Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Prawo subalternacji
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 25, 26, 27 ... 124, 125, 126  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:54, 05 Kwi 2016    Temat postu:

Dobra to takie zdanie:
A: Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych to posiada element największy.
Element największy zbioru liczbowego to taka liczba która należy do zbioru i jest większa od każdej innej liczby z tego zbioru.
Kiedy jednak zgodnie ze swoją teorią zsumujesz wszystkie skończone podzbiory zbioru liczb rzeczywistych, to otrzymasz zbiór liczb rzeczywistych, który największego elementu nie ma.
Czyli masz zdanie SPR=>MaNajwiększy.
Chciałbym wiedzieć jak w twojej teorii wygląda zbiór SPR.


Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 19:57, 05 Kwi 2016, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:08, 05 Kwi 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
Dobra to takie zdanie:
A: Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych to posiada element największy.
Element największy zbioru liczbowego to taka liczba która należy do zbioru i jest większa od każdej innej liczby z tego zbioru.
Kiedy jednak zgodnie ze swoją teorią zsumujesz wszystkie skończone podzbiory zbioru liczb rzeczywistych, to otrzymasz zbiór liczb rzeczywistych, który największego elementu nie ma.
Czyli masz zdanie SPR=>MaNajwiększy.
Chciałbym wiedzieć jak w twojej teorii wygląda zbiór SPR.

Jeśli zbiór jest skończony to posiada największy element.
Ja tu nie widzę nic do sumowania logicznego, nie widzę nic do rozwiązania.
Na gruncie Ak to zdanie analizuje się tak:
A.
Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem to posiada największy element
SK=>NE =1
B.
Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem to może nie posiadać największego elementu
SK~~>~NE =0
C.
Jeśli zbiór jest niepustym nieskończonym podzbiorem to na pewno => nie posiada największego elementu
~SK=>~NE =1
D.
Jeśli zbiór jest niepustym nieskończonym podzbiorem to może ~~>posiadać największy element
~SK~~>NE =0

Z punktu widzenia logiki matematycznej twoje zdanie A Fiklicie to tylko warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji równoważności.
Czy logika ziemian o tym wie?

Poza tym czy możemy zajść z matematyką do poziomu LO?

Ja natomiast mam bardzo ciekawe i trywialne pytanie, nie wiem dlatego pytam.

AK:
Załóżmy że mamy zbiór:
Uniwersum - zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
oraz zbiór:
[U-2] - zbiór Uniwersum pomniejszony o cyfrę 2

Czy logika ziemian widzi to co niżej:
U ## [U-2]
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji

To mnie bardzo ciekawi - możesz mi powiedzieć?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:31, 05 Kwi 2016, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:25, 05 Kwi 2016    Temat postu:

Cytat:
Wyjaśnienie dodatkowe:
Elementy dowolnego zbioru połączone są spójnikiem „lub”(+)
p=[1,2,LN]
oznacza w rzeczywistości sumę logiczną elementów tego zbioru, zapis tożsamy:
p=[1+2+LN]

Cytat:
Ja tu nie widzę nic do sumowania logicznego, nie widzę nic do rozwiązania.
Jak mogę sumować logicznie elementy które są różne - tego się nie da, tego się nie sumuje.

Oczywiście nie widzisz tu niekonsekwencji?
Możemy nawet pierwszy człon uprościć i ograniczyć się do liczb naturalnych.
"jeśli zbiór liczb ma 2 elementy to ma element największy"
Jakim zbiorem jest poprzednik z powyższego zdania?
Jak dla mnie to powinien być zbiór wszystkich rzeczy, które są zbiorem, mają dwa elementy, oba elementy są liczbami.
Zatem coś w stylu:
[[1,2],[1,3],[1,4],...,[2,1],[2,3],[2,4],..,[100,1],[100,2],...]
Zgodnie z pierwszym cytatem ten zbiór jest wg twojej teorii równy
[[1,2]+[1,3]+[1,4]+...+[2,1]+[2,3]+[2,4]+..+[100,1]+[100,2]+...]
Po zsumowaniu wyjdzie
[0,1,2,3,...,100,...]
Coś nie tak jak dla mnie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:47, 05 Kwi 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Wyjaśnienie dodatkowe:
Elementy dowolnego zbioru połączone są spójnikiem „lub”(+)
p=[1,2,LN]
oznacza w rzeczywistości sumę logiczną elementów tego zbioru, zapis tożsamy:
p=[1+2+LN]

Cytat:
Ja tu nie widzę nic do sumowania logicznego, nie widzę nic do rozwiązania.
Jak mogę sumować logicznie elementy które są różne - tego się nie da, tego się nie sumuje.

Oczywiście nie widzisz tu niekonsekwencji?
Możemy nawet pierwszy człon uprościć i ograniczyć się do liczb naturalnych.
"jeśli zbiór liczb ma 2 elementy to ma element największy"
Jakim zbiorem jest poprzednik z powyższego zdania?
Jak dla mnie to powinien być zbiór wszystkich rzeczy, które są zbiorem, mają dwa elementy, oba elementy są liczbami.
Zatem coś w stylu:
[[1,2],[1,3],[1,4],...,[2,1],[2,3],[2,4],..,[100,1],[100,2],...]
Zgodnie z pierwszym cytatem ten zbiór jest wg twojej teorii równy
[[1,2]+[1,3]+[1,4]+...+[2,1]+[2,3]+[2,4]+..+[100,1]+[100,2]+...]
Po zsumowaniu wyjdzie
[0,1,2,3,...,100,...]
Coś nie tak jak dla mnie.

Tu w poprzedniku masz jeden zbiór dwuelementowy, dowolny.
Tak samo w zdaniu:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
W poprzedniku masz jednego psa, dowolnego


Dopisałem w międzyczasie rozwiązanie twojego zadnia w poprzednim poście z punktu widzenia logiki matematycznej AK.
Tu zacytuję:
rafal3006 napisał:

Na gruncie AK to zdanie analizuje się tak:
A.
Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem to posiada największy element
SK=>NE =1
B.
Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem to może nie posiadać największego elementu
SK~~>~NE =0
C.
Jeśli zbiór jest niepustym nieskończonym podzbiorem to na pewno => nie posiada największego elementu
~SK=>~NE =1
D.
Jeśli zbiór jest niepustym nieskończonym podzbiorem to może ~~>posiadać największy element
~SK~~>NE =0

Z punktu widzenia logiki matematycznej twoje zdanie A Fiklicie to tylko warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji równoważności.
Czy logika ziemian o tym wie?

Teraz analizuję twoje zadanie z tego postu:
A.
Jeśli zbiór ma dwa elementy to na pewno => ma element największy
2E=>NE =1
B.
Jeśli zbiór ma dwa elementy to może ~~> nie mieć elementu największego
2E~~>~NE =0
C.
Jeśli zbiór nie ma dwóch elementów to może ~> nie mieć elementu największego
~2E~>~NE =1
Zbiór różny od dwóch elementów jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było największego elementu
W naszym przypadku takim zbiorem jest: zbiór pusty lub zbiór liczb rzeczywistych
D.
Jeśli zbiór nie ma dwóch elementów to może ~~> mieć największy element
~2E~~>NE =1 np. zbiór trzy elementowy

Czy logika matematyczna ziemian jest świadoma że tym razem zdanie A to tylko warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej 2E|=>NE

W sumie wyszły to zadanka na poziomie LO i jak widzisz notacja zbiorów z AK doskonale sobie tymi zadankami poradziła.

To ja w rewanżu dla ciebie mam takie zadanie na poziomie LO ze 100-milowego lasu.

Zadanie:
Udowodnij że każda tożsamość to automatycznie równoważność
Przyjmij za dziedzinę:
Uniwersum - zbiór wszystkich możliwych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Czy logika Ziemian poradzi sobie z tym banałem na poziomie I klasy LO ... w 100-milowym lesie oczywiście.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 22:08, 05 Kwi 2016, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:04, 05 Kwi 2016    Temat postu:

Cytat:
Na gruncie AK to zdanie analizuje się tak:
A.
Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem to posiada największy element
SK=>NE =1
B.
Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem to może nie posiadać największego elementu
SK~~>~NE =0
C.
Jeśli zbiór jest niepustym nieskończonym podzbiorem to na pewno => nie posiada największego elementu
~SK=>~NE =1
D.
Jeśli zbiór jest niepustym nieskończonym podzbiorem to może ~~>posiadać największy element
~SK~~>NE =0

Do tej analizy możemy wrócić, gdyż jest błędna. Ale na razie pozostańmy przy podstawach, czyli przy zbiorach SK i NE.
Wg AK zdania lub ich części, to zbiory lub zdarzenia.
"Jeśli zwierzę jest psem to ma 4 łapy"
Masz tu zbiór wszystkich zwierząt będących psami. czyli po prostu zbiór wszystkich psów. Oraz zbiór wszystkiego co ma 4 łapy. Zbiór P zawiara się w 4Ł i nie jest tożsamy itd...
Ważne jest, że P=[Burek od moich sąsiadów z naprzeciwka, Rex z końca ulicy, Bursztyn z książki... itd. cała masa wszystkich psów świata]
A teraz wymień kilka elementów SK.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:36, 05 Kwi 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Na gruncie AK to zdanie analizuje się tak:
A.
Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem to posiada największy element
SK=>NE =1
B.
Jeśli zbiór jest niepustym skończonym podzbiorem to może nie posiadać największego elementu
SK~~>~NE =0
C.
Jeśli zbiór jest niepustym nieskończonym podzbiorem to na pewno => nie posiada największego elementu
~SK=>~NE =1
D.
Jeśli zbiór jest niepustym nieskończonym podzbiorem to może ~~>posiadać największy element
~SK~~>NE =0

Do tej analizy możemy wrócić, gdyż jest błędna. Ale na razie pozostańmy przy podstawach, czyli przy zbiorach SK i NE.
Wg AK zdania lub ich części, to zbiory lub zdarzenia.
"Jeśli zwierzę jest psem to ma 4 łapy"
Masz tu zbiór wszystkich zwierząt będących psami. czyli po prostu zbiór wszystkich psów. Oraz zbiór wszystkiego co ma 4 łapy. Zbiór P zawiara się w 4Ł i nie jest tożsamy itd...
Ważne jest, że P=[Burek od moich sąsiadów z naprzeciwka, Rex z końca ulicy, Bursztyn z książki... itd. cała masa wszystkich psów świata]
A teraz wymień kilka elementów SK.

Dopisałem międzyczasie istotny mój komentarz w poprzednim poście - zaznaczyłem na niebiesko.

Nie,
To co wytłuściłem jest w zdaniu P=>4L kompletnie bez znaczenia i już udowadniam.

W zdaniu:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Poprzednik jest zbiorem jednoelementowym: psem
Bez znaczenia jest jakiego psa sobie przywołasz ze swojej fotograficznej pamięci - z punktu widzenia następnika wszystkie psy są tu identyczne, wszystkie mają cztery łapy.

Zauważ, że wzięcie w poprzedniku pod uwagę wszystkich możliwych psów niczego tu nie wniesie poza biciem bezsensownej piany.
Popatrz:

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór pies jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami
Co ci da że zastąpisz pojęcie „pies” twoim zbiorem: [Burek, Rex, Bursztyn ..]
Oczywiście matematycznie zachodzi:
[Burek, Rex, Bursztyn..] = [Burek+ Rex + Bursztyn..]
Nic!
Kompletnie nic to nie wniesie do zdania A - warunek wystarczający => dalej będzie spełniony!
Stąd fałszywy musi być kontrprzykład B
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L =[] =0
Bo zbiór psów jest rozłączny ze zbiorem zwierząt mających cztery łapy
Celowo tu przeszedłem na liczbę mnogą, to jest totalnie bez znaczenia dla całej analizy matematycznej zdania A
.. a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Oczywista oczywistość dla każdego 5-cio latka.
Zastąpienie słowa pies zbiorem wszystkich psów niczego do prawdziwości zdania C nie wniesie. Biciem piany będzie tu rozpatrywanie np. miliona różnych psów.
W całej analizie wystarczy nam jeden pies - reprezentant wszystkich psów.
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Tu, na mocy definicji kwantyfikatora małego wystarczy pokazać jednego słonia.

Zadnie a to warunek wystarczający P=>4L wchodzący w skład definicji implikacji prostej P|=>4L:
Zbiór psów jest podzbiorem zbioru 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L}

Oczywiście implikacja prosta P|=>4L to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jakieś tam wybrane zdanie z tej analizy np. zdanie A.

Ziemianie popełniają tu błąd czysto matematyczny twierdząc że zdanie A to implikacja prosta P|=>4L.

Z definicji widać ze zachodzi:
P|=>4L ## A: P=>4L
gdzie:
## - różne na mocy definicji


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 22:48, 05 Kwi 2016, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 23:22, 05 Kwi 2016    Temat postu:

A 4L jak wygląda?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:20, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Obalenie bezsensu zwanego "moc zbioru"

fiklit napisał:
A 4L jak wygląda?

4L=[pies, słoń, koń...]
Dla potrzeb analizy zdania P=>4L wystarczy wymienić kilka kluczowych zwierzaków, ale nie musimy tego robić.
Spokojnie możemy przeanalizować zdanie P=>4L nie wypisując szczegółowo jakiegokolwiek zbioru.

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wszystkie psy mają cztery łapy.
Warunek wystarczający => spełniony bo zbiór psów jest podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej P|=>4L w logice dodatniej (bo 4L)

Definicja implikacji prostej P|=>4L:
Zbiór psów jest podzbiorem zbioru 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L]

Uwaga:
To jest koniec analizy zdania P=>4L w zbiorach.

Na mocy symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q zapisujemy:
Kod:

A: P=> 4L =1 - bo zbiór P jest podzbiorem => zbioru 4L
B: P~~>~4L=0 - bo zbory P i ~4L są rozłączne
… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Po stronie ~P mamy najzwyklejsze rzucanie monetą w postaci zdań C i D
Dla konkretnego, wylosowanego elementu ze zbioru ~P jedno z tych zdań będzie prawdziwe, drugie fałszywe.
C:~P~>~4L =1 - bo zbiór ~P jest nadzbiorem ~> zbioru ~4L
D:~P~~>4L =1 - bo zbiór ~P ma część wspólną ze zbiorem 4L

Po udowodnieniu szczegółowym prawdziwości zdania A jak to zrobiłem wyżej nie muszę analizować matematycznie zdań B, C i D.
Mogę nacisnąć guzik komputera a ten wydrukuje mi kompletną analizę implikacji prostej P|=>4L w postaci zdań A, B, C i D jak w tabeli wyżej ze wszystkimi występującymi tu komentarzami, łącznie z prawem Kubusia.
Dokładnie do tego służy matematyka w logice matematycznej.

Ziemscy matematycy nie wiedzą tego, co wie każde 5-cio letnie dziecko.

Pani w przedszkolu:
Czy wiecie dzieci co to jest zbiór wszystkich zwierząt ZWZ?
Jaś:
Ja wiem, to zbiór wszystkich zwierząt żyjących na ziemi czyli:
ZWZ = [pies, kura, wąż, wieloryb …]
i tak dalej prose pani.
Pani:
Doskonale Jasiu, a jak z tego zbioru wyjmę psa to czy dalej będzie to zbiór wszystkich zwierząt?
Jaś:
Nie prose pani te zbiory będą różne na mocy definicji:
ZWZ ## [ZWZ-pies]
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Teraz pytanie Jasia ze 100-milowego lasu:
LN - zbiór liczb naturalnych
LN-2 - zbiór liczb naturalnych pomniejszony o jedną, jedyną liczbę 2

Czy w logice ziemian zachodzi to samo co w logice 5-cio latków?
LN ## [LN-2]
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Myślę że tak, czy się mylę?

W tym kontekście pytam o sens mocy zbioru ...
[link widoczny dla zalogowanych]
Moc zbioru
Georg Cantor, twórca teorii mnogości, określał moc zbioru jako pewne uporządkowanie. Moc zbioru określa wielkość danego zbioru, a zbiory mają tę samą moc, gdy mają tyle samo elementów. Określeniem mocy zbioru jest liczba kardynalna tego zbioru. Liczba kardynalna zbioru skończonego jest równa liczbie jego elementów.
Równość mocy zbiorów określamy jako równoliczność.


Czyż algebra Kubusia nie jest piękna?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:54, 06 Kwi 2016, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 8:07, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Czyli biedny Burek sąsiadów nie należy do zbioru Pies? Nie jest psem?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 8:23, 06 Kwi 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
Czyli biedny Burek sąsiadów nie należy do zbioru Pies? Nie jest psem?


rafal3006 napisał:

Pani w przedszkolu:
Czy wiecie dzieci co to jest zbiór wszystkich zwierząt ZWZ?
Jaś:
Ja wiem, to zbiór wszystkich zwierząt żyjących na ziemi czyli:
ZWZ = [pies, kura, wąż, wieloryb …]
i tak dalej prose pani.
Pani:
Doskonale Jasiu, a jak z tego zbioru wyjmę psa to czy dalej będzie to zbiór wszystkich zwierząt?
Jaś:
Nie prose pani te zbiory będą różne na mocy definicji:
ZWZ ## [ZWZ-pies]
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dla normalnych ludzi (w tym 5-cio latka) pojęcie "pies" oznacza dowolnego psa ze zbioru wszystkich psów.
Jeśli mamy za zadanie:
Zdefiniuj psa
To wywołujemy obrazek dowolnego psa (jamnika, Burka sąsiada etc) i opisujemy jego cechy.

Nikt nie wywołuje z pamięci zbioru wszystkich psów w celu zdefiniowania pojęcia "pies".
Dla pojęcia "pies" nie jest istotne czy będzie pies sąsiada czy mój pies.

Równie poprawny jest taki dialog w przedszkolu.
Pani w przedszkolu:
Czy wiecie dzieci co to jest zbiór wszystkich zwierząt ZWZ?
Jaś:
Ja wiem, to zbiór wszystkich zwierząt żyjących na ziemi czyli:
ZWZ = [pies, kura, wąż, wieloryb …]
i tak dalej prose pani.
Pani:
Doskonale Jasiu, a jak z tego zbioru wyjmę zbiór wszystkich psów (ZWP) to czy dalej będzie to zbiór wszystkich zwierząt?
Jaś:
Nie prose pani te zbiory będą różne na mocy definicji:
ZWZ ## [ZWZ-ZWP]
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Co wniesie do istoty rzeczy że zamienisz psa na zbiór wszystkich psów?
NIC!

Idąc tym tropem możemy dalej zaciemniać istotę sprawy:
Kura to kura nioska, kura sąsiada, kura moja, kura zielononóżka ...
Kury nioski to kury które są dojrzałe i potrafią znosić jajka
etc

Jak kto chce zwariować to to jest dobry algorytm do tego celu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 8:42, 06 Kwi 2016    Temat postu:

A mógłbyś zaznaczyć, gdzie jest burek na diagramie implikacji prostej?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:11, 06 Kwi 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
A mógłbyś zaznaczyć, gdzie jest burek na diagramie implikacji prostej?

Kod:

A: P=> 4L =1 - bo zbiór P jest podzbiorem => zbioru 4L
B: P~~>~4L=0 - bo zbory P i ~4L są rozłączne
… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Po stronie ~P mamy najzwyklejsze rzucanie monetą w postaci zdań C i D
Dla konkretnego, wylosowanego elementu ze zbioru ~P jedno z tych zdań będzie prawdziwe, drugie fałszywe.
C:~P~>~4L =1 - bo zbiór ~P jest nadzbiorem ~> zbioru ~4L
D:~P~~>4L =1 - bo zbiór ~P ma część wspólną ze zbiorem 4L

Burek jest tu wyłącznie w zdaniu A.
I.
Gwarancja matematyczna

Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt wylosujemy dowolnego "psa" np. Burka to mamy gwarancję matematyczną => iż ten pies (nie ważne jaki) będzie miał cztery łapy.

II.
Rzucanie monetą

Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt wylosujemy "nie psa" ~P to może ~> on nie mieć czterech łap (np. kura) o czym mówi zdanie C lub może ~~> mieć cztery łapy (np. słoń) o czym mówi zdanie D.

Zdania C i D nie mogą być jednocześnie prawdziwe bo zbiory:
C: ~P*~4L = [kura, wąż, mrówka ..]
i
D: ~P*4L = [słoń, koń, kot ..]
są rozłączne, co oznacza, że dla dowolnego zwierzaka ze zbioru "nie pies" ~P jedno z tych zdań będzie prawdziwe a drugie fałszywe.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:20, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Może inaczej.
Burek należy do P czy do ~P?
Rex należy do P czy do ~P?
Jeśli oba należą do P to P nie wygląda tak jak piszesz, że jest to jeden dowolny pies, bo są tam co najmniej dwa psy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:44, 06 Kwi 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
Może inaczej.
Burek należy do P czy do ~P?
Rex należy do P czy do ~P?
Jeśli oba należą do P to P nie wygląda tak jak piszesz, że jest to jeden dowolny pies, bo są tam co najmniej dwa psy.

W zdaniu A zbiór P to zbiór wszystkich psów.
Warunek wystarczający => w zdaniu A zachodzi dla dowolnego psa ze zbioru wszystkich psów.
Warunek wystarczający w zdaniu A zachodzi też dla kompletnego zbioru wszystkich psów.

W zapisie:
A: P=>4L
po obu stronach masz kompletne zbiory:
P=ZWP - zbiór wszystkich psów
4L - zbiór wszystkich zwierząt z czterema łapami

Kompletne zbiory wymusza to znaczek warunku wystarczającego, co oznacza iz musimy sprawdzić czy wszystkie psy mają cztery łapy (mój pies, Burek, jamnik sąsiadki etc).

Jak już udowodnimy że w zdaniu A zachodzi warunek wystarczający => na kompletnych zbiorach, to mamy matematyczną gwarancję => że warunek wystarczający będzie zachodził także dla dowolnego psa ze zbioru wszystkich psów.

... ale powtarzam:
Tą pewność posiądzimy tylko wtedy gdy udowodnimy iż kompletny zbiór wszystkich psów jest podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami.

Weźmy kolejne zdanie:
B: P~~>~4L = P*~4L =0
Tu ewidentnie widać że w kwantyfikatorze małym ~~> znaczek ~~> również spina kompletne zbiory P i ~4L
Dlaczego:
Bo aby udowodnić rozłączność zbiorów P i ~4L musimy brać po kolej wszystkie elementy ze zbioru wszystkich psów i sprawdzać, czy przypadkiem któryś z nich nie należy do zbioru ~4L. Dopiero po negatywnym rozstrzygnięciu dla wszystkich elementów ze zbioru P możemy w zdaniu B postawić 0 w wyniku.
Tak więc kwantyfikator mały ~~> również spina kompletne zbiory P i ~4L.
cnd

P.S.
Ciekaw jestem czy ziemianie wiedzą iż szukając kontrprzykładu dla zdania A i nie znajdując tego kontrprzykładu, w rzeczywistości musieli przeiterować kompletny zbiór, w naszym przypadku zbiór psów


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:58, 06 Kwi 2016, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:54, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Cytat:
... ale powtarzam:
Tą pewność posiądzimy tylko wtedy gdy udowodnimy iż kompletny zbiór wszystkich psów jest podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami.

Czyli w zdaniu ze zbiorami, musimy udowodnić iż kompletny zbiór wszystkich skończonych niepustych podzbiorów zbioru LN jest podzbiorem ....
Tylko u ciebie zbiór (pod)zbiorów to ich suma. Tu jest problem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 10:00, 06 Kwi 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
... ale powtarzam:
Tą pewność posiądzimy tylko wtedy gdy udowodnimy iż kompletny zbiór wszystkich psów jest podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami.

Czyli w zdaniu ze zbiorami, musimy udowodnić iż kompletny zbiór wszystkich skończonych niepustych podzbiorów zbioru LN jest podzbiorem ....
Tylko u ciebie zbiór (pod)zbiorów to ich suma. Tu jest problem.

Na 100% jesteś w błędzie.
Czy możesz zacytować o jakie konkretnie zdanie ci chodzi?
... bo tych zdań było multum.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 10:01, 06 Kwi 2016, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 10:08, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Każdy niepusty skończony podzbiór LN ma element największy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4023
Przeczytał: 80 tematów


PostWysłany: Śro 10:10, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Fiklicie, ty ciągle nie rozumiesz chyba AK, co mnie nie dziwi zupełnie :wink:

Algebra Kubusia polega na wyrażeniu tego, co rozumie przeważnie, już każdy 5-cio latek, przy pomocy słów i symboli, podobnych do tych, stosowanych w matematyce, jednak w znaczeniach często odbiegających od powszechnie przyjętych ...

.... a co ponadto od Złego pochodzi.

AK ma wartość poznawczą ... refleksyjną, ale w sensie "aparatu pojęciowego" to "koń jaki jest każdy widzi" dosłownie i w przenośni.


Ostatnio zmieniony przez lucek dnia Śro 11:54, 06 Kwi 2016, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 12:15, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Bajecznie prosta algebra Kubusia - Nowa Teoria Zbiorów!

fiklit napisał:
Każdy niepusty skończony podzbiór LN ma element największy.

Fiklicie,
1.
W 100 milowym lesie, aby wyjaśnić uczniom pojęcie „równoważności <=>” potrzebuję dwa i tylko dwa zbiory niepuste w obrębie dziedziny: D i p.
Gdzie:
p jest podzbiorem właściwym dla D

Przykład:
D=[1,2] = dziedzina
p=[1]
Stąd:
~p=[D-p] = [2]
Operator równoważności generuje nam dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny: A i C
Dowód:
Kod:

A: p=> p =[ p* p= p] =[1]*[1]=[1] =1 bo zbiór p jest podzbiorem => p
B: p~~>~p=[ p*~p   ] =[1]*[2]=[]  =0 bo zbiór p jest rozłączny z ~p
C:~p=>~p =[~p*~p=~p] =[2]*[2]=[2] =1 bo ~p jest podzbiorem => ~p
D:~p~~>p =[~p* p   ] =[2]*[1]=[]  =0 bo zbiór ~p jest rozłączny z p

2.
W 100 milowym lesie, aby wyjaśnić uczniom istotę „implikacji” potrzebuję trzy i tylko trzy zbiory niepuste w obrębie dziedziny: p, q, D
Gdzie:
Zbiór p jest podzbiorem właściwym dla zbioru q, zaś dziedzina jest szersza zarówno od p jak i q.

Przykład:
p=[1]
q=[1,2]
D=[1,2,3]
Stąd:
~p=[D-p] = [2,3]
~q=[D-q] = [3]
Operator implikacji generuje nam trzy i tylko trzy zbiory rozłączne i niepuste w obrębie dziedziny: A,C i D.
Dowód
Kod:

A: p=>q  =[ p* q= p] =[1]            =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=[ p*~q   ] =[1]*[3] =[]    =0 - zbiory rozłączne
C:~p~>~q =[~p*~q=~q] =[2,3]*[3]=[3]  =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~q
D:~p~~>q =[~p* q   ] =[2,3]*[1,2]=[2]=1 - bo ~p ma część wspólną z q


Weźmy teraz twoje zdanie:
Każdy niepusty skończony podzbiór LN ma element największy

Dla celów dydaktycznych zamieniam dziedzinę z LN na taką:
D=[1,2,3,4,5]
W obrębie tej dziedziny mogę sobie tworzyć dowolne podzbiory właściwe, czyli podzbiory które nie mogą być równe dziedzinie - dokładnie o to przecież chodzi w twoim zadaniu.

Utwórzmy przykładowe podzbiory właściwe dla dziedziny D:
p=[1,2]
q=[1,2,3]
r=[1,2,3,4]
Oczywistym jest, że wolno ci tu robić coś takiego:
p+q+r =[1,2,3,4]
Ostatni zbiór wynikowy wolno ci wywalić w kosmos bo jest tym samym co zbiór r
Natomiast jeśli zrobisz to:
s= r-p = [3,4]
To wygenerujesz kolejny zbiór niepusty i skończony, który musisz dołączyć do zbioru wszystkich możliwych zbiorów niepustych i skończonych będących podzbiorami właściwymi dziedziny D.

Akurat w naszym przykładzie można z łatwością zapisać wszystkie możliwe zbiory niepuste i skończone będące podzbiorem właściwym dziedziny D.
Masochiści mogą się w to bawić.

Oczywiście dla zbioru LN nikt wszystkich możliwych podzbiorów właściwych zbioru LN nie wypisze, ale algorytm postępowania mówiący o tym co nam wolno a czego nie wolno jest na poziomie ucznia gimnazjum, co właśnie przedstawiłem.

Czyż algebra Kubusia nie jest bajecznie prosta i piękna?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 12:33, 06 Kwi 2016, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 12:28, 06 Kwi 2016    Temat postu:

lucek napisał:

"koń jaki jest każdy widzi"

Pod warunkiem że nie ma kagańca jedynie słusznej logiki matematycznej wyniesionej z ziemskiej szkółki.
Pod warunkiem że wypieprzy w kosmos gówno zwane "implikacją materialną"
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 12:39, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Ok. ograniczmy się do 4 psów Puc, Bursztyn, Rex, Azor oraz niepustych podzbiorów zbioru [1,2,3].
I Każdy pies ma na pewno => 4 łapy.
II Każdy podzbiór ma na pewno => element największy.
W I poprzednik to zbiór [Puc, Bursztyn, Rex, Azor]
W II poprzednik to zbiór [1,2,3,[1,2],[2,3],[1,3],[1,2,3]]
Czy tu jest jakiś błąd?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4023
Przeczytał: 80 tematów


PostWysłany: Śro 12:40, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Cytat:
Pod warunkiem że wypieprzy w kosmos gówno zwane "implikacją materialną"


powinno się ją "wypieprzyć" bo to nie "implikacja materialna" tylko "implikacja pojęciowa", szkoda, że tego nie widzisz :mrgreen: nie masz z nią problemu tylko dla tego, że odnosisz się do znanego, a nie nieznanego

"koń jaki jest każdy widzi"

i do tego, żadna logika nie jest potrzebna.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:45, 06 Kwi 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
Ok. ograniczmy się do 4 psów Puc, Bursztyn, Rex, Azor oraz niepustych podzbiorów zbioru [1,2,3].
I Każdy pies ma na pewno => 4 łapy.
II Każdy podzbiór ma na pewno => element największy.
W I poprzednik to zbiór [Puc, Bursztyn, Rex, Azor]
W II poprzednik to zbiór [1,2,3,[1,2],[2,3],[1,3],[1,2,3]]
Czy tu jest jakiś błąd?


Zadanie I.
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór wszystkich psów jest podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami.
To że ograniczyłeś ilość psów do czterech matematycznie jest bez najmniejszego znaczenia.
Jeśli udowodniłeś że kompletny zbiór psów jest podzbiorem zbioru 4L to automatycznie także dowolny element zbioru P jest podzbiorem zbioru 4L.

Zadanie II.
To zadanie rozwiązałem w poprzednim poście, wszystko co ci wolno w tym zadaniu a czego nie wolno zostało tam napisane.

Aktualnie ograniczyłeś dziedzinę do:
D=[1,2,3]
i co ważniejsze: nie mówisz już o podzbiorze właściwym dziedziny LN jak w poprzednim poście, lecz o podzbiorze który może być właściwy lub niewłaściwy.
Różnica w stosunku do twojego ostatniego przykładu, gdzie mówisz wyłącznie o podzbiorze właściwym LN jest tu fundamentalna!


Twoje aktualne podzbiory:
p=[1,2]
q=[2,3]
r=[1,3]
s=[1,2,3]
t=[1]
u=[2]
w=[3]
W przypadku zbioru jednoelementowego pojęcia mniejszy/większy nie są nam znane, mówienie zatem że w zbirze jednoelementowym istnieje element największy jest fałszem (=0)

Twoje zdanie:
A.
Jeśli zbiór x jest podzbiorem zbioru D na pewno => ma element największy
Px=>EN =?
Kontrprzykład B.
B.
Jeśli zbiór x jest podzbiorem zbioru D to może ~~> nie mieć elementu największego
Px~~>~EN =1
Bo kontrprzykład:
s=[1]
Nie ma tu elementu największego.

Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość zdania A.
Px=>EN =0
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:53, 06 Kwi 2016, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 5 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:49, 06 Kwi 2016    Temat postu:

Cytat:
Jeśli udowodniłeś że kompletny zbiór psów jest podzbiorem zbioru 4L to automatycznie także dowolny element zbioru P jest podzbiorem zbioru 4L.

Teraz mi pokaż jak wygląda kompletny zbiór podzbiorów z II przykładu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:06, 06 Kwi 2016    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Jeśli udowodniłeś że kompletny zbiór psów jest podzbiorem zbioru 4L to automatycznie także dowolny element zbioru P jest podzbiorem zbioru 4L.

Teraz mi pokaż jak wygląda kompletny zbiór podzbiorów z II przykładu.

Za szybko czytasz, nie nadążam poprawiać moich postów.
W międzyczasie dopisałem coś niezwykle istotnego - wytłuściłem na niebiesko.

Twoje zdanie od którego wystartowaliśmy ma sens:
Każdy niepusty skończony podzbiór LN ma element największy

Ja twoje zdanie poprawnie zredukowałem do poziomu gimnazjum i bez trudu wytłumaczyłem istotę rzeczy w twoim zadaniu pierwotnym

rafal3006 napisał:

Weźmy teraz twoje zdanie:
Każdy niepusty skończony podzbiór LN ma element największy

Dla celów dydaktycznych zamieniam dziedzinę z LN na taką:
D=[1,2,3,4,5]
W obrębie tej dziedziny mogę sobie tworzyć dowolne podzbiory właściwe, czyli podzbiory które nie mogą być równe dziedzinie - dokładnie o to przecież chodzi w twoim zadaniu.

Utwórzmy przykładowe podzbiory właściwe dla dziedziny D:
p=[1,2]
q=[1,2,3]
r=[1,2,3,4]
Oczywistym jest, że wolno ci tu robić coś takiego:
p+q+r =[1,2,3,4]
Ostatni zbiór wynikowy wolno ci wywalić w kosmos bo jest tym samym co zbiór r
Natomiast jeśli zrobisz to:
s= r-p = [3,4]
To wygenerujesz kolejny zbiór niepusty i skończony, który musisz dołączyć do zbioru wszystkich możliwych zbiorów niepustych i skończonych będących podzbiorami właściwymi dziedziny D.

Akurat w naszym przykładzie można z łatwością zapisać wszystkie możliwe zbiory niepuste i skończone będące podzbiorem właściwym dziedziny D.
Masochiści mogą się w to bawić.

Oczywiście dla zbioru LN nikt wszystkich możliwych podzbiorów właściwych zbioru LN nie wypisze, ale algorytm postępowania mówiący o tym co nam wolno a czego nie wolno jest na poziomie ucznia gimnazjum, co właśnie przedstawiłem.

Czyż algebra Kubusia nie jest bajecznie prosta i piękna?


Ty natomiast Fiklicie dokonałeś błędnej matematycznie redukcji.
Ja mówię o twoim zdaniu wyjściowym:
A.
Każdy niepusty skończony podzbiór LN ma element największy.

Ty natomiast dokonałeś redukcji startując od matematycznego bezsensu, czyli zdania fałszywego, bo twoja redukcja dotyczy takiego zdania wyjściowego.
B.
Każdy niepusty podzbiór LN ma element największy

Każdy zbiór jest podzbiorem samego siebie, zatem nieskończony zbiór LN również jest podzbiorem samego siebie.
Zajmę się zatem twoją redukcją jak ty udowodnisz prawdziwość zdania B.

Czyli:
Najpierw ty mi udowodnij prawdziwość zdania B, wtedy ja zajmę się omówieniem redukcji zdania B dla przedszkolaków zrobionej przez ciebie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 25, 26, 27 ... 124, 125, 126  Następny
Strona 26 z 126

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin