Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

2+2=4
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Pon 21:08, 27 Kwi 2009    Temat postu:

Liczby(naturalne, calkowite) jest to pewien model matematyczny, ktory moze posluzyc do opisu rzeczywistosci, ale sam w sobie o rzeczywistosci nic nie mowi. Tylko od nas zalezy jaki model przyjmiemy za poprawnie opisujacy rzeczywistosc, z modelu to w zaden sposob nie wynika. Zadanie "udowodnic ze 2+2=4" ma sens, tylko w wypadku gdy przyjmiemy jakis model. W tym wypadku jest to zbior liczb calkowitych, z odpowiednio zdefiniowanymi elementami neutralnymi dodawania i mnozenia, i "a+0=a" wynika bezposrednio z tych definicji.

vproof napisał:
Na końcu każdej manipulacji musi zawsze stać jakiś rzeczywisty, praktyczny wniosek, czyli interpretacja modelu matematycznego.


Nie musi. I z tego co wiem, w sporej czesci matematycy nie zajmuja sie interpretacjami, a w przypadku niektorych modeli matematycznych takie interpretacje nie sa po prostu znane.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Inieto




Dołączył: 12 Kwi 2006
Posty: 67
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Kołobrzeg/Poznań
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:52, 28 Kwi 2009    Temat postu:

wujzboj napisał:
Dlatego niewątpliwie istnieje związek epistemologii z matematyką - ale związek ten jest trywialny, podobnie jak związek fizyki z epistemologią.


Czy Wujek mógłby rozwinąć te uwagi odnośnie związku epistemologii z matematyka i fizyką?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Wto 15:03, 28 Kwi 2009    Temat postu:

void napisał:
No chyba nie do konca(o ile dobrze rozumiem o co Ci chodzi), poniewaz a+0=a to nie jest aksjomat(jak pisales w jednym z Twoich poprzednich postow) :wink:

[link widoczny dla zalogowanych](matematyka)
to ja już nic nie kumam...
w wiki stoi że to drugi aksjomat dodawania...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Śro 18:27, 29 Kwi 2009    Temat postu:

Jak pisalem w jednym z poprzednich postow - warunki jakie musi spelniac dany zbior z dzialaniami sa nazywane aksjomatami, ale nie sa to aksjomaty w klasycznym znaczeniu tego slowa, ale to sa zwykle warunki. Nie jest tak, ze kazdy zbior razem z dwoma dzialaniami jest pierscieniem, ale tylko te ktore spelniaja te warunki. Mozna bez problemu skonstruowac zbior z dwoma dzialaniami, ktory nie jest pierscieniem wlasnie ze wzgledu na brak elementu neutralnego.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 0:28, 30 Kwi 2009    Temat postu:

to jak ty rozumiesz "ścisłe" pojęcie aksjomatu, bowiem dla mnie aksjomaty to właśnie te warunki jakie trzeba spełniać by być tam a tym...
bo tego nie powiedziałeś a ja bym się chętnie dowiedział.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 20:38, 30 Kwi 2009    Temat postu:

Ja bym po prostu powiedział, że definicja to definicja, a aksjomat to aksjomat...

Definicja określa znaczenie użytych pojęć. Aksjomat określa te relacje zachodzące pomiędzy tymi pojęciami, które nie są konsekwencjami definicji.


Ostatnio zmieniony przez wujzboj dnia Czw 20:40, 30 Kwi 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Czw 21:09, 30 Kwi 2009    Temat postu:

drentropia napisał:
to jak ty rozumiesz "ścisłe" pojęcie aksjomatu, bowiem dla mnie aksjomaty to właśnie te warunki jakie trzeba spełniać by być tam a tym...
bo tego nie powiedziałeś a ja bym się chętnie dowiedział.


To jest dobre pytanie, bo nie mam zadnej scislej definicji aksjomatu. Dla mnie aksjomat to po prostu twierdzenie przyjmowane za prawdziwe bez dowodu. Moze latwiej bedzie mi wytlumaczyc na przykladach co uwazam za aksjomat, a co nie:

Dobrym przykladem aksjomatu jest na przyklad aksjomat ciaglosci: kazdy niepusty i ograniczony z gory(z dolu) podzbior R ma kres gorny(dolny). Ogolnie aksjomaty wg mnie sa to zdania postaci "dla kazdego X, X spelnia pewna wlasnosc Y"(i ta wlasnosc nie wynika bezposrednio z definicji, twierdzen lub innych aksjomatow - przyjmujemy ja za prawdziwa bez dowodu).

Z drugiej strony wezmy prosty przyklad definicji granicy ciagu liczbowego: dla danego ciagu a_{n}, jezeli istnieje takie g, ze dla dla kazdego e>0 istnieje takie N naturalne, ze dla kazdego n>N odleglosc miedzy a_{n} i g jest mniejsza od e, to g nazywamy granica ciagu. Czy istnienie takiego N jest tutaj aksjomatem? Oczywiscie ze nie, mozna bez problemu wzkazac ciag dla ktorego dana liczba g nie bedzie granica, lub ktory w ogole nie bedzie mial granicy. Podobnie jak mozna wskazać przyklad zbioru z dwoma dzialaniami, ktory nie bedzie pierscieniem, poniewaz nie ma w nim elementu neutralnego. Ogolnie wg mnie aksjomatami nie powinno sie nazywac zdan typu "jezeli X spelnia wlasnosc Y, to X nazywamy Z".

Moze troche chaotycznie napisane, ale mam nadzieje ze zrozumiale :wink:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pią 18:50, 01 Maj 2009    Temat postu:

ależ pierwszy zapis można przeformułować na drugi
" kazdy niepusty i ograniczony z gory(z dolu) podzbior R ma kres gorny(dolny)"
jeśli X jest niepustym podzbiorem R ograniczonym z dołu to X nazywamy podzbiorem posiadającym kres dolny.

nie w syntaksie tu tkwi chyba problem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 19:56, 01 Maj 2009    Temat postu:

Definicja "jeśli X jest niepustym podzbiorem R ograniczonym z dołu to X nazywamy podzbiorem posiadającym kres dolny" nie jest aksjomatem, bowiem nie zawiera kwantyfikatora (przynajmniej egzystencjalnego). Aby zrobić tutaj aksjomat, trzeba by dopowiedzieć: istnieją podzbiory posiadające kres dolny.

Ostatnio zmieniony przez wujzboj dnia Pią 20:01, 01 Maj 2009, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Pią 21:32, 01 Maj 2009    Temat postu:

dr entropia napisał:
ależ pierwszy zapis można przeformułować na drugi
" kazdy niepusty i ograniczony z gory(z dolu) podzbior R ma kres gorny(dolny)"
jeśli X jest niepustym podzbiorem R ograniczonym z dołu to X nazywamy podzbiorem posiadającym kres dolny.


Mozna, tylko:

1. Jak zauwazyl wuj, brak kwantyfikatorow.

2. To nie ma sensu. Celem kazdej definicji, jest definiowanie(wprowadzanie) nowych pojec. W zdaniu "to X nazywamy podzbiorem posiadającym kres dolny" zarowno podzbior, kres dolny, jak i X sa juz zdefiniowane, wiec nie za bardzo wiem po co ktos chcialby w taki sposob "przerabiac" aksjomat na "definicje".

3. Czy potrafisz przeformulowac drugi zapis na pierwszy? Bo jezeli faktycznie istnienie elementu neutralnego w pierscieniu jest aksjomatem, to powinno Ci sie udac...


Ostatnio zmieniony przez Sdx dnia Pią 21:33, 01 Maj 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Sob 1:41, 02 Maj 2009    Temat postu:

wujzboj napisał:
Definicja "jeśli X jest niepustym podzbiorem R ograniczonym z dołu to X nazywamy podzbiorem posiadającym kres dolny" nie jest aksjomatem, bowiem nie zawiera kwantyfikatora (przynajmniej egzystencjalnego). Aby zrobić tutaj aksjomat, trzeba by dopowiedzieć: istnieją podzbiory posiadające kres dolny.
a jak dodam "dla każdego X" to się stanie?
Cytat:
Czy potrafisz przeformulowac drugi zapis na pierwszy? Bo jezeli faktycznie istnienie elementu neutralnego w pierscieniu jest aksjomatem, to powinno Ci sie udac...
nie bardzo umiem bowiem to dość trudne zdanie i chyba się nie da ze względu na jej skomplikowanie. ale nie o to mi chodziło przecież.

Ostatnio zmieniony przez idiota dnia Sob 2:23, 02 Maj 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 15:12, 02 Maj 2009    Temat postu:

Powinno być: "przynajmniej jednego egzystencjalnego".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Sob 15:19, 02 Maj 2009    Temat postu:

wujzboj napisał:
Ja bym po prostu powiedział, że definicja to definicja, a aksjomat to aksjomat...

Definicja określa znaczenie użytych pojęć. Aksjomat określa te relacje zachodzące pomiędzy tymi pojęciami, które nie są konsekwencjami definicji.

Sam mówiłeś, że zbiór definiujemy aksjomatycznie? Czy nie jest tak, że przyczyną prawdziwości aksjomatu jest to, że ludzie tak zdecydowali? Czy może jest tak, że istnieje wartość logiczna aksjomatu, a my co najwyżej możemy wierzyć w to jaka ona jest?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:22, 02 Maj 2009    Temat postu:

"Obiekt, który spełnia aksjomaty X, Y i Z, nazywamy Q" - to aksjomatyczne zdefiniowanie Q.

Prawdziwość aksjomatu oznacza, że jest on częścią formalnie poprawnej teorii.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Sob 23:55, 02 Maj 2009    Temat postu:

dr entropia napisał:
nie bardzo umiem bowiem to dość trudne zdanie i chyba się nie da ze względu na jej skomplikowanie. ale nie o to mi chodziło przecież.


To w takim razie o co Ci chodzilo? Zreszta, cokolwiek by to nie bylo, odpowiedz prawdopodobnie jest w punktach 1 i 2 mojego poprzedniego postu :wink:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Nie 14:10, 03 Maj 2009    Temat postu:

void!

już wszystko rozumiem poza jednym:
jak zatem definiuje się element neutralny?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Nie 20:32, 03 Maj 2009    Temat postu:

Element a nalezacy do zbioru A nazywamy elementem neutralnym dzialania +, jezeli dla kazdego a' nalezacego do A (a+a'=a'+a=a').
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Nie 21:34, 03 Maj 2009    Temat postu:

ale to się różni od zapisu tego z wiki tylko tym że zamiast '0' oznaczamy tutaj ten element literką "a"...
i czy ta definicja nie jest aksjomatem?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Pon 23:48, 04 Maj 2009    Temat postu:

Nie korzystalem z wiki i nie bardzo wiem co to ma do rzeczy. Jezeli juz pytasz o bibliografie, to polecam ksiazke Boleslawa Gleichgewichta "Algebra". I nie, wg mnie ta definicja nie jest aksjomatem. Jezeli przyjac moje kryterium(no tu zawsze sie mozna spierac czy ono jest poprawne i sensowne...), to jak ulal pasuje do drugiego sformulowania:

Jezeli X spelnia wlasnosc Y, to X nazywamy Z.

Jezeli a(czyli X) nalezacy do zbioru A spelnia wlasnosc taka ze dla kazdego a' nalezacego A a+a'=a'+a=a'(wlasnosc Y) to a nazywamy elementem neutralnym dzialania +(nazwa Z).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Wto 1:01, 05 Maj 2009    Temat postu:

ależ korzystasz...
jak klikasz w linki które wlepiam to tak.
jak nie to jakoś się dziwnie z tym czuję.
a odnośnie kryterium bo jakoś tak nie wiem jak do tego podejść: czy korzystając WYŁĄCZNIE z takich zdań jakie ty uważasz za aksjomaty da się wyprowadzić CAŁĄ teorię?
pytam, bo ja nie umiem myśleć jak matematyk i tego (jak to wy, paskudy, mówicie) nie widzę...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Wto 22:06, 05 Maj 2009    Temat postu:

Z tym linkiem to faktycznie, po prostu zapomnialem ze na poprzedniej stronie podales link do wiki, sorry.

Korzystajac tylko i wylacznie z takich zdan nie da sie wyprowadzic calej teorii, bo jeszcze trzeba zdefiniowac obiekty ktorych uzywamy w danej teorii. Jezeli pominac definicje(zalozmy ze sa juz dane), to szczerze mowiac nie wiem czy sie da. Wydaje mi sie ze tak, ale calkowitej pewnosci nie mam. Nie przychodzi mi do glowy zaden powod, dla ktorego tak by mialo nie byc ;P (chociaz wiem, ze argument to bardzo slaby...).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Śro 14:03, 06 Maj 2009    Temat postu:

dziś od profesora Wolniewicza usłyszałem że definicje to postulaty, więc aksjomaty (to ostatnie od siebie dodaję, ale to chyba bezsporne). bo jak piszesz że definicje są dane, to ja wiem że gadam do matematyka. matematycy wszystko maja dane albo "udowodnili to w zeszłym semestrze". ja to chciałbym tak po bożemu:
jak mamy nic a chcemy mieć teorię (choćby fizyczną) to jako aksjomaty bierzemy jakąś logikę (bez niej ani rusz) matematykę w interesujących nas zakresach, pojęcia tejże fizyki i jakieś reguły wiążące te ostatnie z pierwszymi i drugimi. dopiero mając taką baterie... no właśnie aksjomatów (czyli najmniejszy taki zbiór z którego da się i.t.d.) możemy wydedukować teorię.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 2:03, 07 Maj 2009    Temat postu:

Jak rozumiem, mówimy teraz o definicjach podstawowych. Są one w pewnym sensie postulatami, ale nie w tym sensie, w jakim aksjomat jest postulatem.

Definicje te ustalają (postulują), jakimi podstawowymi pojęciami operuje teoria. Można powiedzieć, tworzą one nomenklaturę teorii: mówią, jak nazywają się są podstawowe byty istniejące w "świecie" tej teorii i jak nazywają się relacje, które można pomiędzy tymi bytami utworzyć. Natomiast zbiór aksjomatów to najmniejszy zbiór twierdzeń ustalających (postulujących) prawdziwość (oraz ewentualnie fałszywość) tych relacji.

Na przykład, za pomocą definicji ustalamy, że teoria zajmuje się trzema obiektami nazywanymi elementami i dwuargumentową relacją (.)$(.)=(.) zwaną działaniem i przypisującą parze elementów stojących po obu stronach symbolu "$" - element stojący po prawej stronie symbolu "=". Mówimy następnie, że równość ta jest prawdziwa, jeśli po jej prawej stronie stoi element wybrany zgodnie z poniższą tabelką:

Kod:
$ | a b c
--+------
a | a b c
b | b c a
c | c a b

co czytamy, np. a$a=a, a$b=b, b$b=c, c$b=a, itp. W tym przypadku wypisanie (zdefiniowanie) relacji $ jest wypisaniem aksjomatu, zaś nazwanie alementu a elementem neutralnym jest zastosowaniem definicji mówiącej, że elementem neutralnym nazywamy taki element, który w parze z dowolnym innym elementem jest przypisywany przez relację $ temu drugiemu elementowi. Za pomocą postulatu mówiącego, jakie elementy są przypisywane przez $ jakim parom elementów, można udowadniać i obalać twierdzenia. Na przykład takie, jak twierdzenie (b$c)$c=c albo twierdzenie (b$c)$c=a, gdzie nawiasy - znów z definicji nie będącej aksjomatem, lecz tylko określeniem technicznego symbolu ułatwiającego zapis - określają kolejność wykonywania działania. Nawiasy nie są aksjomatyczne, bo po prostu zamiast ich używać, możemy pierwsze twierdzenie wypowiedzieć w równoważnej mu, lecz dłuższej formie: działanie $ pomiędzy elementami pary utworzonej przez element c i element będący wynikiem działania b$c daje w wyniku element c. Wprowadzenie nawiasów nie powoduje, że w świecie naszej teorii zaczyna dziać się coś nowego. Natomiast wprowadzenie aksjomatów postulujących treść relacji $ jest przyczyną nowości - i dlatego to są aksjomaty. Podobnie, nazwanie elementu a elementem neutralnym nie wnosi niczego nowego (poza wygodną nomenklaturą).

Naturalnie, mówi się, że tabelka powyższa definiuje relację $ - i w tym sensie definicja może być postulatem stanowiącym aksjomat. Ale zazwyczaj kiedy mówi się o definicji, nie ma się na myśli czegoś takiego, jak tabelka $, lecz coś takiego, jak definicja nawiasów lub elementu neutralnego. To definicje techniczne, a nie aksjomaty. Zaś definicje podstawowe, nazywające elementy i relacje, są krokiem PRZED określeniem aksjomatów. W naszym przypadku, PRZED wypisaniem tabelki działania $.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 21838
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 18:32, 07 Maj 2009    Temat postu:

dr entropia napisał:

... no właśnie aksjomatów (czyli najmniejszy taki zbiór z którego da się i.t.d.) możemy wydedukować teorię.

Boga nikt nie przebije ....

Zamknąć logike naturalnego języka mówionego w zaledwie sześciu kluczowych zerach i jedynkach implikacji prostej => i odwrotnej ~> ... to majstersztyk.

Teraz możemy swobodnie kodowac w przedszkolu logike przedszkolaków metodą "jak słyszymy tak matematycznie zapisujemy".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:50, 09 Paź 2009    Temat postu:

wujzboj napisał:
Ja bym po prostu powiedział, że definicja to definicja, a aksjomat to aksjomat...

Definicja określa znaczenie użytych pojęć. Aksjomat określa te relacje zachodzące pomiędzy tymi pojęciami, które nie są konsekwencjami definicji.

Tak mi przyszło do głowy, że w takim wypadku dałoby się skonstruować teorię, która nie zawiera żadnych aksjomatów. Ale to nie jest możliwe, choćby dlatego, że w każdej teorii potrzeba pojęć pierwotnych, a wtedy do określenia relacji zachodzących pomiędzy nimi potrzeba aksjomatów.

wujzboj napisał:
Innymi słowy: jest to definicja elementu 0 jako elementu neutralnego operacji dodawania.

A jak w takim razie zdefiniujesz operację dodawania?

Żeby zdefiniować dodawanie, potrzebne jest pojęcie liczby i następnika. Do tego z kolei potrzebne jest wyrażenie liczb jako zbiorów, a wtedy definicją 0 jest, że jest to zbiór pusty.

Fakt a+0=a nazwałbym raczej elementem definicji dodawania. Konkretniej, definicja dodawania liczb naturalnych jest następująca:
Dodawaniem nazywamy działanie dwuargumentowe, które spełnia powyższe własności:
a + 0 = 0
a + S(b) = S(a) + b

Taki typ definicji (XXX nazywamy coś, co spełnia następujące warunki, których jest więcej niz 1) nazywamy czasem definicją przez aksjomaty, stąd też te fakty nazwałem aksjomatami, choć może rzeczywiście są to raczej elementy definicji. Żeby definicja była porządna, należałoby jeszcze udowodnić, że takie działanie istnieje i że jest jednoznacznie wyznaczone.


Ostatnio zmieniony przez macjan dnia Pią 0:54, 09 Paź 2009, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3  Następny
Strona 2 z 3

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin