Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

2+2=4
Idź do strony 1, 2, 3  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Sob 1:15, 31 Sty 2009    Temat postu: 2+2=4

Proszę udowodnić, że 2+2=4.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 2:15, 31 Sty 2009    Temat postu:

Haha, dobre :rotfl:

To wynika z definicji dodawania oraz z definicji symboli 2 i 4.

Definicje cyfr: 0 := ∅, 1 := S(0), 2 := S(1), 3 := S(2), 4 := S(3)
S(x) := x + {x} - definicja następnika; "+" to tutaj suma zbiorów
Można udowodnić, że wszystkie wygenerowane w ten sposób liczby są parami różne, oraz że mniejsza liczba zawiera się w większej.

Dodawanie definiuje się przez aksjomat dodawania:
a + S(b) = S(a) + b
oraz element neutralny: a + 0 = a

Teraz możemy przystąpić do dzieła:

2+2 = 2 + S(1) = S(2) + 1 = 3 + 1 = 3 + S(0) = S(3) + 0 = 4 + 0 = 4
Najpierw korzystamy wielokrotnie z aksjomatu dodawania, a na samym końcu z aksjomatu o elemencie neutralnym.

Czy to cię satysfakcjonuje? :D
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Sob 12:40, 31 Sty 2009    Temat postu:

Ja słyszałem, że Russell podał jakiś dowód na to, że "2+2=4", który zajmował 200 stron i zawierał jeden błąd. Na czym ten dowód polegał?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 14:40, 31 Sty 2009    Temat postu:

Ja nie słyszałem. To było chyba inaczej: Fredge starał się udowodnić, że matematykę można zredukować do logiki. Tuż przed wydaniem drugiego tomu swoich rozważań, otrzymał list od Russella, dotyczący właśnie paradoksu Russella; obecność tego paradoksu dostrzegł Russel w systemie, nad którym pracował Fredge. Ostatecznym skutkiem było to, że Fredge zrezygnował ze swojego projektu zredukowania matematyki do logiki.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Sob 18:31, 31 Sty 2009    Temat postu:

A twoim zdaniem matematykę można zredukować do logiki? Jakie jest twoje stanowisko w filozofii matematyki?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 0:15, 01 Lut 2009    Temat postu:

Moim zdaniem to przede wszystkim nie jest pytanie z zakresu filozofii matematyki, ile z zakresu formalnych podstaw matematyki.

Przypuszczam, że matematyki nie da się zredukować do logiki, a to ze względu na twierdzenia Goedla. Ale w sumie jest mi obojętne, czy się da, czy nie. Bo moim zdaniem z żadnego z tych obu przypadków nie wynika nic specjalnie ciekawego ani dla matematyki, ani tym bardziej dla filozofii.

Moim skromnym zdaniem, matematyka jest formalnym przedstawieniem sposobu ludzkiego myślenia i postrzegania świata. Dlatego niewątpliwie istnieje związek epistemologii z matematyką - ale związek ten jest trywialny, podobnie jak związek fizyki z epistemologią.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 21838
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 10:54, 01 Lut 2009    Temat postu:

wujzboj napisał:

Przypuszczam, że matematyki nie da się zredukować do logiki, a to ze względu na twierdzenia Goedla. Ale w sumie jest mi obojętne, czy się da, czy nie. Bo moim zdaniem z żadnego z tych obu przypadków nie wynika nic specjalnie ciekawego ani dla matematyki, ani tym bardziej dla filozofii.

Zgoda, dokładnie tak.
Na 100% wszystkie systemy liczenia da się zredukować do algebry Boole’a. człowiek liczy w systemie dziesiętnym bo ma dziesięć palców.
Na 100% całą algebrę Boole'a da się zredukować do jednego operatora NAND, o tym człowiek wie od kilkudziesięciu lat. Co ciekawego wynika dla człowieka z faktu, że całą algebrę Boole'a da się zredukować do jednego operatora NAND - dokładnie NIC, poza ciekawostką.

Jednak jeszcze kilka miesięcy temu NoBody na ateiście.pl napisał:
Wszystkich operatorów jest 16 z czego nie wszystkie są zdefiniowane

Już są - zobacz definicja nowej algebry Boole'a w podpisie.
Pasjonujące jest poznawanie czegoś nowego "do przodu" czyli jeśli algebra Boole'a jest dobrze rozpracowana w zakresie operatorów AND I OR - DNA komputerów, to pasjonujące jest rozpracowywanie implikacji o której w Wikipedii pisze.

Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

Dlaczego kontrowersyjny ?
To jest pytanie nad którym człowiek głowi się od 2500 lat ... już nie musi się głowić.

Prawidłowo rozumiana algebra Boole'a to logika człowieka (i wszystkich istot żywych) wyssana z mlekiem matki - wszystko jest w podpisie.

Odkrycie na SFINII ma na przykład wielkie znaczenie dla filozofii bo wynika z niego że:

Logika człowieka = logika Boga

czyli:
groźba = implikacja odwrotna
obietnica = implikacja prosta

Zarówno człowiek jak i Bóg mogę wypowiadać groźbę w dowolnie ostrej formie np.

Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z

Prawo Kubusia:
W=>Z = ~W~>~Z

Kto nie wierzy we mnie pójdzie do piekła (nie zbawiony)
~W~>~Z

Na podstawie powyższego równania matematycznego Bóg może dosłownie wszystkich, z Hitlerem na czele, wpuścić do nieba i NIE BĘDZIE KŁAMCĄ.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 10:56, 01 Lut 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:35, 01 Lut 2009    Temat postu:

Na litość, człowieku, czy ponad 70 tematów ci nie wystarczy?!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 21838
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:15, 01 Lut 2009    Temat postu:

Pali ci się pod nogami czy co ? ....

Jak masz coś przeciwko mojemu postowi w tym temacie to obalaj merytorycznie, w szczególności obalaj sobie prawa Kubusia.

p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Masz czas do końca świata ...

Nie wiem jak można tego nie docenić ? Życie bez praw Kubusia w implikacji to znacznie gorzej niż życie bez praw de'Morgana w operatorach AND i OR.

Czy kwestionujesz prawa de'Morgana ?

Na pewno nie bo są fenomenalne.

Dlaczego kwestionujesz prawa Kubusia ?

Może byś je obalił zamiast wykrzykiwać tu o 70 tematach, to krystalicznie czysta matematyka więc w czym masz problem ? .... matematykiem chyba jesteś - warto założyć 1000 tematów by dokonać przełomu w logice, zgadza się ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:16, 01 Lut 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Superstar
Mediator na urlopie



Dołączył: 09 Lis 2008
Posty: 1233
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:37, 01 Lut 2009    Temat postu:

I po coś macjan pisał, nie drażnij lwa,tj. niedźwiedzia ;P
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pią 13:09, 06 Lut 2009    Temat postu:

tak.
nie drażnić mentalnie przesuniętych!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 21838
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 13:51, 06 Lut 2009    Temat postu:

dr entropia napisał:
tak.
nie drażnić mentalnie przesuniętych!

Kolejny menatlnie poprawny sie znalazł ...

Masz tu kwadraturę koła i połam sobie zęby:

Prawa Kubusia:
p=>q=~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

oczywiście na dowodzeniu że powyższe prawa są fałszywe :grin:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Pią 21:18, 06 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006: co ma wspólnego problem dowodu na to, że 2+2=4 z tym co ty myślisz o implikacji? Coś ty się tak uczepił tej implikacji? Czy nie ma ciekawszych problemów?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 21838
Przeczytał: 38 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 21:58, 06 Lut 2009    Temat postu:

W pierwszym moim poście w tym temacie odniosłem się do Wuja i jego zacytowałem. Mam chyba prawo do komentowania czyichkolwiek poglądów niezależnie od tematu.

Aktualnie nie ma nic ciekawszego w matematyce niż implikacja bo w Wikipedii pisze:

Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

Dlaczego kontrowersyjny ?

To najciekawszy problem, zgadza się ?

Konrado, Twoje problemy typu czy nasz Wszechświat jest zdeterminowany czy nie są bez znaczenia bo nikt nigdy tego nie udowodni, ani w jedną stronę, ani w drugą. Jest to więc tylko i wyłącznie filozoficzne lanie wody.

Rozstrzygnąć problem implikacji człowiek może, niezależnie od tego czy Bóg istnieje czy nie ... i tego właśnie od 3 lat próbuję. Jestem pewien że mi się udało ... trzeba tylko do tego przekonać Macjana :grin:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 22:01, 06 Lut 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
vpprof




Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 23:22, 04 Kwi 2009    Temat postu:

Wszystkie dowody opierają się na przesłankach, aksjomatach, tak w logice jak i w matematyce. Jeśli to a to, to jest tak a tak. Przykładowo, macjan korzysta z kilku twierdzeń przyjmowanych za prawdziwe bez dowodu (ot choćby to, że a+0=a).

Można prosić o udowodnienie, że 2+2=4, lecz to będzie nas sprowadzało jedynie do szczegółowych operacji logicznych, które same również będą "wymagały" dowodu (w każdym razie, żeby zaspokoić naszą ciekawość, będą musiały być udowodnione). Ostatecznie dochodzi się zawsze do twierdzeń, które po prostu trzeba przyjąć za prawdziwe.

Jak mniemam, pytanie konrado wzięło się z dyskusji o kryteriach sensowności wyrażeń językowych, czy tak?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Sob 23:53, 04 Kwi 2009    Temat postu:

Powime inaczej to, że a+0=a jest prawdziwe dlatego, że ktoś to uznał za prawdziwe. Nie jest to więc kwestia wiary w prawdziwość. Nie jest tak, że w rzeczywistości istnieje wartość logiczna zdania a+0=a, której nie mogę sprawdzić. Zgodzicie się z tym? No i pytanie o dowód na to, że 2+2=4 nie wzięło się z dyskusji o sensowności wyrażeń.

Ostatnio zmieniony przez konrado5 dnia Nie 23:12, 05 Kwi 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Wto 21:03, 07 Kwi 2009    Temat postu:

a+0=a nie jest zadnym twierdzeniem przyjmowanym bez dowodu, a wynika to bezposrednio z definicji pierscienia liczb calkowitych.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:33, 07 Kwi 2009    Temat postu:

Dokładnie. Innymi słowy: jest to definicja elementu 0 jako elementu neutralnego operacji dodawania.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 1:38, 09 Kwi 2009    Temat postu:

void napisał:
a+0=a nie jest zadnym twierdzeniem przyjmowanym bez dowodu, a wynika to bezposrednio z definicji pierscienia liczb calkowitych.
a czy to twierdzenie nie należy właśnie do aksjomatów charakteryzujących ów pierścień, w szczególnie o idempotentności działania '+' w tym pierścieniu?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Pią 18:36, 10 Kwi 2009    Temat postu:

dr entropia napisał:
a czy to twierdzenie nie należy właśnie do aksjomatów charakteryzujących ów pierścień, w szczególnie o idempotentności działania '+' w tym pierścieniu?


Samo a+0=a(oczywiscie z odpowiednimi kwantyfikatorami) jest to definicja elementu neutralnego - co juz napisal wuj zboj. Definicja pierscienia(a dla scislosci - definicja grupy, ale kazdy pierscien jest grupa przemienna) postuluje istnienie elementu neutralnego. Fakt faktem, warunki jakie struktura musi spelniac sa w niektorych ksiazkach(a moze nawet wiekszosci) nazywane aksjomatami teorii grup, ale w mojej opinii(zdaje sobie sprawe ze ktos tu moze sie nie zgodzic) aksjomatami w klasycznym znaczeniu tego slowa one nie sa, tylko warunkami.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pią 19:06, 10 Kwi 2009    Temat postu:

a jak wygląda taka definicja pierścienia?
serio nie wiem bo nigdy nie bawiłem się algebrą w liczby...
czy jest w niej mowa o tym elemencie neutralnym?
bo jak jest to jest, a jak nie ma to z czegoś musi wynikać...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Pią 19:21, 10 Kwi 2009    Temat postu:

dr entropia napisał:
a jak wygląda taka definicja pierścienia?
serio nie wiem bo nigdy nie bawiłem się algebrą w liczby...
czy jest w niej mowa o tym elemencie neutralnym?


Posrednio jest - pierwszy warunek mowi, ze zbior z dwoma dzialaniami jest pierscieniem, jezeli jest grupa przemienna(dwa pozostale warunki to rozdzielnosc jednego dzialania wzgledem drugiego i lacznosc pierwszego dzialania). Natomiast jednym z warunkow, aby zbior z dzialaniem byl grupa, jest istnienie elementu neutralnego dla tego dzialania. A wiec tak, definicja pierscienia mowi nam o istnieniu elementu neutralnego.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3315
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Nie 0:32, 12 Kwi 2009    Temat postu:

no to wylazło co pisałem.

człek ma czasem satysfakcję jak w dziedzinie której nie zna zbyt dobrze (właściwie pobieżnie) słowo prawdy powie. ;)


Ostatnio zmieniony przez idiota dnia Nie 0:35, 12 Kwi 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Sdx




Dołączył: 17 Kwi 2008
Posty: 164
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Dawniej znany jako void

PostWysłany: Nie 19:45, 12 Kwi 2009    Temat postu:

No chyba nie do konca(o ile dobrze rozumiem o co Ci chodzi), poniewaz a+0=a to nie jest aksjomat(jak pisales w jednym z Twoich poprzednich postow) :wink:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
vpprof




Dołączył: 21 Sty 2007
Posty: 302
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:12, 27 Kwi 2009    Temat postu:

Liczby to model opisu rzeczywistości; w ramach tego modelu ustala się, co jest dozwolone (prawdziwe) a co nie. W tym sensie a+0=a nie jest aksjomatem tylko definicją elementu neutralnego. Ale definicja ta sensowną jest wtedy, kiedy przyjmiemy na wiarę szereg aksjomatów – bo przecież matematyka to nie par excellence manipulowanie znaczkami! Na końcu każdej manipulacji musi zawsze stać jakiś rzeczywisty, praktyczny wniosek, czyli interpretacja modelu matematycznego.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3  Następny
Strona 1 z 3

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin