Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Brudnopis Kubusia

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25263
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:41, 29 Maj 2011    Temat postu: Brudnopis Kubusia

Notatki z rozmyślań Kubusia – brudnopis

Operatory OR i AND

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0

Definicja operatora AND:
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1
1 0  =0
0 1  =0
0 0  =0

Kod:

p q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p ~q ~Y=~p*~q  Y=~(~p*~q)
1 1  =1     =0       0  0   =0       =1
1 0  =1     =0       0  1   =0       =1
0 1  =1     =0       1  0   =0       =1
                    ~p ~q ~Y=~p*~q
0 0  =0     =1       1  1   =1       =0
Kolumna:
1 2   3      4       5  6    7        8

W linii 7 musi być funkcja logiczna ~Y ze względu na linię 4.
W kolumnach 3 i 8 mamy prawo de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q)

W pierwszych 3 liniach (kolumna 1,2,3) mamy odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (bo Y), natomiast w ostatniej linii (kolumny 5,6,7) mamy odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (bo ~Y)

Dana jest funkcja logiczna:
A.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie p=1 lub q=1

Prawo przejścia do logiki przeciwnej metodą przedszkolaka:
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
… a kiedy skłamię ?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów:
~Y = ~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy, gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
matematycznie:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1


Operatory Implikacji

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej =>:
Kod:

p q p=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =1

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

p q p~>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =1
0 1  =0

Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
p=>q=1 ## p~>q=1
gdzie:
## - fundamentalnie różne funkcje logiczne
Parametry p i q po lewej stronie znaku ## są bez związków matematycznych z parametrami p i q po prawej stronie znaku ##, czyli po obu stronach znaku ## pod parametry formalne p i q możemy podstawiać cokolwiek.

Identycznie mamy w operatorach OR i AND
p+q=1 ## p*q=1

Fundamentalne prawa matematyczne dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>.

Kod:

Punkt odniesienia:              Punkt odniesienia:
p=>q                        ##  p~>q
p q p=>q q=>p ~p ~q ~p~>~q  ##  p q p~>q q~>p ~p ~q ~p=>~q
1 1 =1   =1    0  0   =1        1 1  =1   =1   0  0   =1
1 0 =0   =1    0  1   =0        1 0  =1   =0   0  1   =1
… a jeśli zajdzie ~p ?          … a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:                  Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q                   p~>q = ~p=>~q
              ~p ~q ~p~>~q  ##                ~p ~q ~p=>~q
0 0 =1   =1    1  1   =1        0 0  =1   =1   1  1   =1
0 1 =1   =0    1  0   =1        0 1  =0   =1   1  0   =0
Kolumna:
1 2  3    4    5  6    7        8 9  10   11  12 13   14

Wnioski:
1.
Na mocy definicji zachodzi:
p=>q ## p~>q
gdzie:
## - fundamentalnie różne funkcje logiczne
czyli identycznie jak w operatorach OR i AND:
p i q z lewej strony znaku ## nie ma nic wspólnego z p i q z prawej strony znaku ##.
2.
Argumenty w implikacji nie są przemienne:
p=>q # q=>p – lewa strona znaku ##
p~>q # q~>p – prawa strona znaku ##
3.
Prawo Kubusia dla lewej strony znaku ##:
p=>q = ~p~>~q
4.
Prawo Kubusia dla prawej strony znaku ##:
p~>q = ~p=>~q

Równanie ogólne implikacji na mocy praw Kubusia:
p=>q = ~p~>~q =1 ## p~>q = ~p=>~q =1
gdzie:
## - fundamentalnie różne funkcje logiczne

oczywiście parametry formalne p i q po lewej stronie znaku ## są bez związków matematycznych z parametrami formalnymi p i q po prawej stronie znaku ##


Lewa strona znaku ##:
1.
Z pierwszych dwóch linii tabeli zero-jedynkowej mamy definicje warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1  =1
1 0  =0

Czyli:
Kod:

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
p q p=>q
1 1  =1   /p=>q=1
1 0  =0   /p=>~q=0

Oczywiście kodowanie zero-jedynkowe zgodnie ze zdaniem nowo wypowiedzianym:
p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) w zapisie symbolicznym:
Kod:

A: p=>q=1
B: p=>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Z czego wynika że druga linia musi być twardym fałszem
Z czego wynika że p musi być wystarczające dla q

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH=1
B.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
P=>~CH=0

… a jeśli nie zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnach 5,6,7 w ostatnich dwóch liniach tabeli zero-jedynkowej
Kod:

~p ~q ~p~>~q
 1  1   =1
 1  0   =1

czyli:
Kod:

~p ~q ~p~>~q
 1  1   =1   /~p~>~q=1
 1  0   =1   /~p~~>q=1

Oczywiście kodowanie zero-jedynkowe zgodne ze zdaniem wypowiedzianym:
~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=0
Definicja warunku koniecznego w logice ujemnej (bo ~q) w zapisie symboliczny:
Kod:

C: ~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1

~p~>~q
Jeśli zajdzie ~p to może zajść ~q
bo druga linia tez może wystąpić
gdzie:
~> - warunek konieczny między p i q

Definicja warunku koniecznego obowiązująca w całej algebrze Kubusia:
~p~>~q = p=>q – prawo Kubusia
Warunek konieczny między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika zanegowany następnik.

Z powyższego wynika, że całą logikę możemy sprowadzić do badania łatwych w analizie warunków wystarczających o definicji jak wyżej.

~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, warunki wystarczający i konieczny nas tu zupełnie nie interesują.

W linii D nie może zachodzić warunek konieczny bo prawo Kubusia:
D: ~p~>q = B: p=>~q =0
Linia B jest twardym fałszem, zatem w linii B nie może zachodzić warunek konieczny.

Wracając do naszego przykładu.
… a jeśli jutro nie będzie padać ?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
czyli:
C.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1 – sytuacja możliwa, miękka prawda, może zajść ale nie musi
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padać to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH=1 – sytuacja możliwa, miękka prawda, może zajść ale nie musi

Oczywiście w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny bo prawo Kubusia:
D: ~P~>CH = B: P=>~CH=0
Zdanie B jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.

Identyczne rozważania można wykonać dla prawej strony znaku ##


Równoważność:
Kod:

Punkt odniesienia:
p<=>q
p q p<=>q q<=>p ~p ~q ~p<=>~q
    p=>q
1 1  =1    =1    0  0   =1
1 0  =0    =0    0  1   =0
                       ~p=>~q
0 0  =1    =1    1  1   =1
0 1  =0    =0    1  0   =0

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) i ponownie warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q)
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
=> - warunek wystarczający


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:56, 29 Maj 2011, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin