 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 22:10, 17 Sie 2008 Temat postu: Fundamenty algebry Boole'a - Logika człowieka |
|
|
Proste jest piękne
Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).
Fundamenty algebry Boole’a -Logika człowieka
Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja
Fundamenty algebry Boole'a - Logika człowieka
Autor: Kubuś
Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś
W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)
Wielkie dzięki !
Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.
Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.
Spis treści
1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a
2.0 Kwadraty logiczne implikacji
2.1 Pełny kwadrat logiczny implikacji
2.2 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji
3.0 Rodzaje implikacji
3.1 Implikacje matematyczne
3.2 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a
3.3 Implikacje czasowe w których nic nie zależy od człowieka
4.0 Obietnice
4.1 Rodzaje obietnic
4.2 Równoważność implikacyjna w obietnicy
4.3 Obietnice w języku mówionym
4.3.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa dostania nagrody
4.3.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa dostania nagrody
4.3.3 Przypadek nie spełnienia warunku w obietnicy
5.0 Groźby
5.1 Gwarancja w groźbie
5.2 Równoważność implikacyjna w groźbie
5.3 Groźby w języku mówionym
5.3.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania groźby
5.3.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa wykonania kary
6.0 Tajemnice implikacji
6.1 Zwolnienia w obietnicy i groźbie
7.0 Matematyczny warunek nagrody w obietnicy
7.1 Matematyczny warunek kary w groźbie
8.0 Logika dodatnia i ujemna w języku mówionym
8.1 Logika dodatnia i ujemna w zdaniach
8.2 Katastrofalne skutki nie odróżniania logiki dodatniej od logiki ujemnej
8.3 Katastrofalne skutki mieszania logiki dodatniej i ujemnej
8.4 Dialogi
8.5 Pytania i odpowiedzi
8.6 Pozorne sprzeczności języka mówionego z algebrą Boole’a
9.0 Człowiek jest z natury dobry
10.0 Matematyczna wolna wola
11.0 Aktualny stan logiki
Wstęp
Implikacja to logika ludzi normalnych, przyjaciół.
Aksjomat człowieka normalnego:
Kto nie jest moim wrogiem jest moim (potencjalnym) przyjacielem.
Jeśli pytamy lub prosimy o cokolwiek nieznajomego człowieka to prawie na pewno spotkamy się z pozytywną odpowiedzią. Jeśli obiecujemy cokolwiek z własnej woli swojemu przyjacielowi (czy nawet obcemu) to dotrzymujemy słowa. Jeśli grozimy komukolwiek to na pewno nie wykonamy kary jeśli nie spełni warunku kary oraz mamy prawo do darowania dowolnej kary w przypadku spełnienia warunku kary. W stosunku do własnego dziecka często nie wykonujemy kary nawet gdy spełni ono warunek kary (akt łaski).
Dla wrogów mamy taką logikę "wszelkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga", tu oczywiście żadna matematyka nie obowiązuje. W tym przypadku często świadomie łamiemy prawa matematyczne byleby zniszczyć wroga … nasz wróg robi dokładnie to samo.
Teoria implikacji prostej i odwrotnej obowiązuje wszędzie, nawet w świecie bandziorów, bo bandzior też ma przyjaciół, innych bandziorów. Jeśli bandyta porywa dla okupu to doskonale wie że nie warto zabijać jeśli dostanie okup, bo gdyby wszystkie bandy na świecie tak robiły to ... koniec interesu.
1.0 Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda - prawda zachodząca zawsze, bez żadnych wyjątków
Twardy fałsz - fałsz zachodzący zawsze, bez żadnych wyjątków
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia
=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" być podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" być podzielna przez 8
P2~>P8
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q
W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a
Fundament algebry Boole’a:
1 = ~0
0 = ~1
Przyjmijmy:
1=prawda
0=fałsz
Stąd mamy aksjomat znany ludziom od tysiącleci:
prawda = nie fałsz
fałsz = nie prawda
czyli:
Jeśli cokolwiek JA uznam za prawdę to negacja tego faktu będzie dla mnie fałszem i odwrotnie.
A,B,C… - zmienne binarne mogące przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1.
Y - funkcja logiczna mogąca przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1 w zależności od wartości zmiennych binarnych
Y=A+B*C - przykładowa funkcja logiczna
Definicja negacji:
Y=~A
Jeśli A=0 to Y=1 i jeśli A=1 to Y=0
Prawo podwójnego przeczenia:
A=~(~A)
Dowód językowy:
A = jestem uczciwy
~A = nie jestem uczciwy
~(~A) = nieprawdą jest, że nie jestem uczciwy
Definicja sumy logicznej OR(+):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy dowolna zmienna jest równa 1.
LUB
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 0 gdy wszystkie zmienne są równe 0
Definicja iloczynu logicznego AND(*):
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy wszystkie zmienne są równe 1
LUB
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych równa jest 0 gdy którakolwiek zmienna jest równa 0
Prawa algebry Boole’a wynikające bezpośrednio z definicji:
A+1=1
A+0=A
A*0=0
A*1=A
A+A=A
A*A=A
A+~A=1
A*~A=0
Prawa de’Morgana
Prawa de’Morgana wiążą matematycznie operatory OR(+) i AND(*)
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej
A*B = ~(~A+~B) - prawo de’Morgana dla iloczynu logicznego
Dowód:
Y=A+B
Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny.
~Y = ~A*~B
Oczywiście zachodzi:
Y=~(~Y)
Stąd:
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
p=>q
Jeśli zajdzie p to "musi" => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+ ~q
p~>q
Jeśli zajdzie p to "może" ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
2.0 Kwadraty logiczne implikacji
Kwadraty logiczne implikacji wyprowadzono i omówiono w poprzedniej części publikacji, zatem tu zaprezentujemy wyłącznie skrót.
2.1 Pełny kwadrat logiczny implikacji
Pełny kwadrat logiczny implikacji to znane nam doskonale operatorowe definicje implikacji prostej i odwrotnej, ułożone na rogach kwadratu.
| Kod: |
A1: p=>q = ~p+q A2: p~>q = p+~q
B1: p=>~q = ~p+~q B2: p~>~q = p+q
C1: ~p~>~q = ~p+q C2: ~p=>~q = p+~q
D1: ~p~>q = ~p+~q D2: ~p=>q = p+q
|
W pionach kwadratu zachodzą prawa Kubusia:
A1=C1
B1=D1
oraz:
A2=C2
B2=D2
bo prawe strony równań, zatem i tabele zero-jedynkowe, są identyczne.
W pionach kwadratu mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami implikacyjnymi, pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne, co doskonale widać w powyższym kwadracie.
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L - implikacja prosta, lewy róg kwadratu
Prawy róg kwadratu powstaje poprzez zamianę p i q w implikacji prostej p=>q.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Oczywiście, zachodzi też odwrotnie.
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P - implikacja odwrotna, prawy róg kwadratu
Lewy róg kwadratu powstaje poprzez zamianę p i q w implikacji odwrotnej p~>q.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L - implikacja prosta, lewy róg kwadratu
Twierdzenie 2.0
W implikacjach nie związanych z czasem wszystkie implikacje wynikające z kwadratu logiki są sensowne i używane przez człowieka. We wszystkich występuje identyczna gwarancja, jednak tożsamości matematyczne zachodzą wyłącznie w pionach kwadratu, to prawa Kubusia.
2.2 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji
W praktyce bardzo przydatny jest uproszczony kwadrat logiczny implikacji.
| Kod: |
A1: p=>q = ~p+q A2: p~>q = p+~q
C1: ~p~>~q = ~p+q C2: ~p=>~q = p+~q
|
Oczywiście w pionach mamy dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne. Nie oznacza to jednak, że człowiek wypowiadając implikację prostą p=>q nie ma prawa używać w dialogach implikacji z prawego układu implikacyjnego. Oczywiście może używać i robi to często.
Twierdzenie 2.1
We wszystkich implikacjach wynikających z kwadratu logicznego powstałych poprzez zamianę p i q mamy identyczne gwarancje matematyczne.
Twierdzenie 2.2
Jeśli w kwadracie logicznym implikacji powstałym poprzez zamianę p i q zachodzi dowolny warunek wystarczający w implikacjach prostych (A1, C2) lub konieczny w implikacjach odwrotnych (A2, C1) to prawdziwość dla pozostałych trzech przypadków jest pewna.
3.0 Rodzaje implikacji
I.
Implikacje bezczasowe, nie związane z czasem:
a. matematyczne
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
b. przyroda martwa i żywa
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
II.
Implikacje czasowe w których nic nie zależy od człowieka
Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P
III.
Implikacje czasowe w których wszystko zależy od człowieka
Obietnice:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - implikacja prosta
Groźby:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna
3.1 Implikacje matematyczne
Pełny kwadrat logiczny implikacji:
| Kod: |
A1: p=>q = ~p+q A2: p~>q = p+~q
B1: p=>~q = ~p+~q B2: p~>~q = p+q
C1: ~p~>~q = ~p+q C2: ~p=>~q = p+~q
D1: ~p~>q = ~p+~q D2: ~p=>q = p+q
|
Gwarancje matematyczne wynikające z definicji:
p=>q = ~(p*~q) - implikacja prosta
p~>q = ~(~p*q) - implikacja odwrotna
Przykład 3.1
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność P8 jest wystarczająca dla P2
Analiza:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Gwarancja:
~(P8*~P2)
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0
Gwarancja:
~[P8*~(~P2)] = ~(P8*P2)
~(P8*P2) =0 bo 8
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i jest podzielna przez 2
Zdarza się np. 8
C1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2
~P8~> ~P2 = 1 bo 3
Gwarancja:
~[~(~P8)*(~P2)] = ~(P8*~P2) =1 - twarda gwarancja, identyczna jak w A1
LUB
D1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
~P8~>P2 =1 bo 4
Gwarancja:
~(P8*P2) =0 - gwarancja identyczna jak w B1
Zauważmy, że identyczność gwarancji potwierdza słuszność praw Kubusia:
A1=C1
B1=D1
Zauważmy, że w C1 mamy twardą gwarancję bowiem musi zajść C1 lub D1, nie ma innych możliwości matematycznych, to tautologia.
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
Dowód:
(~p~>~q)+(~p~>q) = (~p+q)+(~p+~q) = ~p+~p + q + ~q = 1
bo:
q+~q=1 - prawo algebry Boole’a
Przykład 3.2
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
Podzielność liczby przez 2 jest konieczna dla P8
Analiza:
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
Gwarancja:
~(~P2*P8) = ~(P8*~P2)
~(P8*~P2) =1 - gwarancja identyczna jak A1
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
LUB
B2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może nie być podzielna przez 8
P2~> ~P8
Gwarancja:
~(~P2*~P8) =0 bo 3
Nie może się zdarzyć, że liczba nie jest podzielna przez 2 i nie jest podzielna przez 8
C2.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=> ~P8 =1
Gwarancja:
~[~P2*~(P8)] = ~(~P2*P8) = ~(P8*~P2) - gwarancja identyczna jak A2
D2.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 8
~P2=> P8 =0
Gwarancja:
~(~P2*~P8) - gwarancja identyczna jak w B2
Zauważmy, że identyczność gwarancji potwierdza słuszność praw Kubusia:
A2=C2
B2=D2
Zauważmy, że w A2 mamy twardą gwarancję bowiem musi zajść A2 lub B2, nie ma innych możliwości matematycznych, to tautologia.
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
(p~>q)+(p~>~q) = (p+~q)+(p+q) = p+p + ~q+q =1
bo:
~q+q = 1 - prawo algebry Boole’a
W logice nie zajmujemy się analizą fałszu, interesuje nas kiedy zachodzi prawda, dlatego w praktyce wystarczający jest uproszczony kwadrat logiczny implikacji.
Uproszczony kwadrat implikacji:
| Kod: |
A1: p=>q = ~p+q A2: p~>q = p+~q
C1: ~p~>~q = ~p+q C2: ~p=>~q = p+~q
|
Uproszczony kwadrat dla zdania P8=>P2 i P2~>P8:
| Kod: |
A1: P8=>P2 = ~P8+P2 A2: P2~>P8 = P2+~P8
C1: ~P8~>~P2 = ~P8+P2 C2: ~P2=>~P8 = P2+~P8
|
W pionach widać zachodzące prawa Kubusia.
3.2 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a
Zabawę z tym problemem pozostawiam czytelnikowi sygnalizując problem na przykładzie.
Prawo sylogizmu w implikacji prostej, prawo przechodniości implikacji (jeżeli z jednego zdania wynika drugie i z drugiego trzecie, to z pierwszego wynika trzecie)
y = [(a=>b)*(b=>c)] => (a=>c)
gdzie:
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q
p=>q - jeśli zajdzie p to "musi" zajść q
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q
Przykład:
[(P8=>P4)*(P4=>P2)] => (P8=>P2) - matematyczna oczywistość
gdzie:
P8=>P4
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 4
itd.
Dokładnie to samo obowiązuje w implikacji odwrotnej !
Prawo sylogizmu w implikacji odwrotnej, prawo przechodniości implikacji (jeżeli z jednego zdania "może" wynikać drugie i z drugiego "może" wynikać trzecie, to "na pewno" z pierwszego "może" wynikać trzecie)
[(a~>b)*(b~>c)] => (a~>c) - nowe prawo matematyczne !
gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q
p~>q - jeśli zajdzie p to "może" zajść q
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q
Zauważmy, że w implikacji prostej musi zachodzić warunek wystarczający między p i q, zaś w implikacji odwrotnej musi zachodzić warunek konieczny między p i q, inaczej oba te prawa nie działają.
Oczywiście prawa Kubusia działają zawsze:
p~>q = ~p=>~q
Stąd zapis równoważny powyższego prawa:
[(~a=>~b)*(~b=>~c)] => ~a=>~b
Dowód zero-jedynkowy
| Kod: |
a b c (a~>b) (b~>c) (a~>b)*(b~>c) (a~>c) Y = [(a~>b)*(b~>c)] => (a~>c)
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
|
W ostatniej kolumnie Y mamy same jedynki co oznacza, że powyższe prawo zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków.
Przykład:
[(P2~>P4)*(P4~>P8)] => (P2~>P8) - matematyczna oczywistość
P2~>P4
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 4
i (*)
P4~>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to „może” być podzielna przez 8
to na pewno (=>)
P2~>P8
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 8
Zauważmy coś bardzo ważnego:
[(P2~>P4)*(P4~>P8)] => (P2~>P8) = r*s => t
Jeśli zajdzie r i zajdzie s to "na pewno" zajdzie t
Spójnik "na pewno" użyty w naturalnej logice człowieka wymusza implikację prostą (=>) !
3.3 Implikacje czasowe w których nic nie zależy od człowieka
Uproszczony kwadrat implikacji:
| Kod: |
A1: p=>q = ~p+q A2: p~>q = p+~q
C1: ~p~>~q = ~p+q C2: ~p=>~q = p+~q
|
Przykład 3.3
Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Chmury są warunkiem koniecznym deszczu, zatem implikacja odwrotna
p~>q = ~(~p*q) - gwarancja w implikacji odwrotnej
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja w implikacji prostej
Analiza:
A2.
Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Gwarancja:
~(~CH*P) =1 - twarda prawda
Nie może się zdarzyć, że nie będzie pochmurno i będzie padać
C2.
Jeśli nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
~CH=> ~P
Gwarancja:
~[(~CH)*~(~P)]= ~(~CH*P) =1
~(~CH*P) =1 - twarda prawda
Nie może się zdarzyć, że nie będzie pochmurno i będzie padać
W implikacjach czasowych, w których nic nie zależy od istoty żywej implikacja odwrotna do powyższej też ma sens, choć ze względu na oczywistość praktycznie nikt jej nie wypowie.
Zamieniamy p i q w powyższej implikacji odwrotnej generując implikację prostą.
A1.
Jeśli będzie padać to na pewno będzie pochmurno
P=>CH
Gwarancja:
~(P*~CH) = ~(~CH*P) - gwarancja identyczna jak w A2
C1.
Jeśli nie będzie padać to może nie być pochmurno
~P~> ~CH =1 - nie pada bo nie ma chmur
Gwarancja wynikająca z definicji:
p~>q = ~(~p*q) - definicja
~[~(~P)*(~CH)] = ~(P*~CH) = ~(~CH*P) - gwarancja identyczna jak w A1
LUB
Jeśli nie będzie padać to może być pochmurno
~P~>CH =1 - nie pada mimo że są chmury
Zauważmy, że w całym kwadracie logiki mamy identyczną gwarancję wynikającą z definicji implikacji prostej i odwrotnej.
4.0 Obietnice
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1 - twarda prawda
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania nagrody
Gwarancja w obietnicy:
Jeśli spełnię warunek nagrody to „na pewno” => dostanę nagrodę z powodu spełnienia warunku nagrody. Poza tym wszystko może się zdarzyć.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
4.1 Rodzaje obietnic
Możemy wyróżnić trzy rodzaje obietnic.
1.
Obietnica z natychmiastową wykonalnością
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Jeśli zdam egzamin to muszę dostać komputer, jeśli nie zdam to mogę dostać z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np. bo cię kocham.
2.
Obietnica z wykonalnością odroczoną w czasie
Kto przyjdzie jutro dostanie gotowca
P=>G
Implikacja jest ważna do chwili egzaminu który może być za dowolny okres czasu. Oczywiście jeśli ktoś przyjdzie w jakimkolwiek innym dniu byle przed egzaminem to też może dostać gotowca, to tylko i wyłącznie wolna wola nadawcy. Po egzaminie powyższa implikacja traci swoją ważność i sens.
3.
Obietnica z wykonalnością nieograniczoną w czasie
Jeśli wygram milion w TOTKA to kupię ci samochód
M=>S
Ta implikacja działa do chwili wygrania miliona w TOTKA, wtedy musimy kupić samochód. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest jednak minimalne. Oczywiście w dowolnym momencie możemy podarować samochód pod byle pretekstem, zajdzie wtedy implikacja.
4.2 Równoważność implikacyjna w obietnicy
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Wszelkie obietnice obsługiwane są przez implikację prostą, bo dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać. Każda obietnica zawiera w sobie równoważność implikacyjną, może zajść ale nie musi.
W=>N =1 - twarda prawda
Jeśli warunek nagrody zostanie spełniony to nadawca musi dać nagrodę, inaczej będzie kłamcą.
Prawo Kubusia mówi nam co się stanie jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony:
W=>N = ~W ~>~N - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
~W ~> ~N =1
Jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony to nadawca „może” ~> nie dać nagrody
LUB
~W ~> N =1 (implikacja)
Jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony to nadawca „może” ~> dać nagrodę
Oczywiście wybór dowolnej z powyższych możliwości to tylko i wyłącznie wolna wola nadawcy niczym nie ograniczona. Nadawca ma prawo nie dać nagrody, jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony, zajdzie wówczas równoważność implikacyjna. Zauważmy jednak, że równoważność tą możemy stwierdzić wyłącznie po fakcie, czyli musztarda po obiedzie. W momencie wypowiadania obietnica jest zawsze implikacją prostą bo nikt nie zna przyszłości. W obietnicy prawdopodobieństwo zajścia implikacji jest duże, zaś równoważności implikacyjnej małe.
4.3 Obietnice w języku mówionym
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Jeśli spełnię warunek nagrody to “muszę” dostać nagrodę. Implikacja prosta bo „muszę”.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
A: E=>K =1
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” nie dostaniesz komputera
B: E=> ~K =0
E=>K = ~E ~> ~K - prawo Kubusia
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” nie dostać komputera
C: ~E ~> ~K =1
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” dostać komputer
D: ~E ~> K =1 (implikacja)
4.3.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa dostania nagrody
Jeśli zdasz egzamin to musisz dostać komputer
Jeśli zdasz egzamin to na pewno dostaniesz komputer
Jeśli zdasz egzamin to na 100% dostaniesz komputer
itp.
Powyższe implikacje są tylko wzmacniaczami naturalnego spójnika „muszę” w implikacji prostej. Mogą powodować wyłącznie zwiększenie prawdopodobieństwa zajścia implikacji bo oznaczają, że nadawca bardzo chce dać nagrodę. Obietnice to jednak przyszłość której nikt nie zna i może się zdarzyć, że mimo 100% zapewnień nagroda „ucieknie” np. wypadki losowe typu choroba, pożar itp.
4.3.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa dostania nagrody
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zdasz egzamin to może dostaniesz komputer
Zauważmy, że użyty tu spójnik „może” koliduje z naturalnym spójnikiem implikacji prostej:
=> = „musi”.
Skutkiem użycia tego spójnika będzie dodatkowa jedynka implikacyjna w linii B w powyższej tabeli co oznacza, że nadawca może zrobić absolutnie wszystko i nigdy nie będzie kłamcą.
Na pewno nie wolno nam w tym przypadku postawić zera w linijce D bo oznaczałoby to odebranie wolnej woli nadawcy. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca ma święte prawo wręczyć mimo wszystko nagrodę (akt miłości), inaczej jego wolna wola leży w gruzach.
Obietnice równoważne do powyższej:
Nie wykluczam, że jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
Jest możliwe, może się zdarzyć itp. ... że jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer.
4.3.3 Przypadek nie spełnienia warunku w obietnicy
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K - implikacja prosta bo obietnica
Prawo Kubusia
E=>K = ~E ~> ~K - zamiana obietnicy na równoważna groźbę
Czyli:
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” ~> nie dostać komputera
~E ~> ~K =1
LUB
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” dostać komputer
~E ~>K =1
Zauważmy, że w tym przypadku obietnica przechodzi w równoważną groźbę. W groźbie nadawca ma prawo wręczyć komputer nawet gdy odbiorca spełni warunek kary czyli „nie zda egzaminu”. To tylko i wyłącznie jego wolna wola niczym nie ograniczona.
W implikacji, matematycznie równoważne groźby do powyższej będą brzmiały:
I.
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera, chyba że ja zdecyduję inaczej
To co wyżej to oczywistość wynikająca z definicji implikacji odwrotnej, dlatego nikt tak nie mówi bo nie ma takiej potrzeby.
II.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na X% nie dostaniesz komputera
X = 0%-100% - wszystko w rękach nadawcy, wyłącznie on decyduje ile procent.
IIA.
Wypowiadając groźbę:
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
mogę blefować, tzn. tak czy siak zamierzam kupić komputer (tu X=0%). Nie oznacza to jednak, że nie mogę zmienić decyzji tuż przed wykonaniem groźby np. syn olał naukę a na dodatek jest pyskaty zatem mówię:
Nie zdałeś egzaminu nie dostajesz komputera
.... i nie jestem kłamcą, mimo że w chwili wypowiadania groźby był to tylko mój blef.
IIB.
Wypowiadając groźbę:
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 100% nie dostaniesz komputera
moim celem jest zmuszenie syna do ekstremalnego wysiłku umysłowego, gdyż wiem, że zwykle mało się uczy.
Po nie zdanym egzaminie widząc, że syn naprawdę bardzo dużo się uczył mówię:
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo widziałem że bardzo się starałeś ale miałeś pecha.
Mamy tu zatem sytuację odwrotną do przypadku IIA, w momencie wypowiadania groźby byłem na 100% zdecydowany nie dać komputera jeśli syn nie zda egzaminu ... a tuż po nie zdanym egzaminie zmieniłem zdanie i mimo wszystko dałem komputer. Gdybym nie mógł tego zrobić, to moja wolna wola leży w gruzach. Oczywiście, zgodnie z definicją implikacji odwrotnej kłamcą nie zostaję, nie mam na to najmniejszych szans !
Wszelkie obietnice i groźby to 100% implikacje, bo to jest przyszłość, której nikt nie zna. Człowiek może sobie mówić co mu się podoba np. „na 100%”, „wtedy i tylko wtedy” – to ma zerowe znaczenie. Miejsce matematyki zależnej od chciejstwa człowieka jest w koszu na śmieci.
5.0 Groźby
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
LUB
W~>~K=1
Implikacja odwrotna bo nadawca może ukarać, ale nie musi.
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ukarania z powodu spełnienia warunku kary. O tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca. Intuicyjnie jest to jak najbardziej poprawne, bowiem jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może zrobić co mu się podoba, walić albo darować karę (akt łaski) i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą.
Gwarancja w groźbie wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W => ~K - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
~W => ~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => nie zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Poza tym wszystko może sie zdarzyć.
W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.
5.1 Gwarancja w groźbie
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K - implikacja odwrotna bo groźba
Gwarancja wynikająca z definicji implikacji odwrotnej
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - na podstawie prawa de’Morgana
~(~p*q) - gwarancja w groźbie
czyli:
W~>K = ~(~W*K) =1
~(~W*K)
Nie może się zdarzyć, że spełnię warunek kary i zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Poza tym wszystko może się zdarzyć.
Negujemy powyższe równanie stronami:
~(W~>K) =~W*K =0 (kłamstwo)
Nadawca zostanie kłamcą wtedy i tylko wtedy, gdy odbiorca nie spełni warunku kary i zostanie ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Wszystko inne może się zdarzyć.
Dokładnie to samo wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W => ~K – prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą
~W => ~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => nie zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Wszystko inne może się zdarzyć.
Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - na podstawie prawa de’Morgana
~(~p*q) - gwarancja w groźbie
czyli:
B~>L = ~(~B*L) = 1
~(~B*L)
Nie może się zdarzyć ~(…), że przyjdę w czystych spodniach (~B) i dostanę lanie
Negujemy powyższe równanie dwustronnie:
~(B~>L) = ~B*L = 0 (kłamstwo)
Ojciec zostanie kłamcą wtedy i tylko wtedy, gdy syn wróci w czystych spodniach i dostanie lanie z powodu czystych spodni
Dokładnie to samo otrzymamy korzystając z prawa Kubusia:
B~>L = ~B => ~L
~B => ~L
Jeśli przyjdę w czystych spodniach, to nie mam prawa dostać lania z powodu czystych spodni.
Tylko i wyłącznie to gwarantuje implikacja odwrotna, wszystko inne może się zdarzyć. Zauważmy, że jest to bardzo silna gwarancja, aby ją złamać nadawca musiałby być idiotą i powiedzieć.
Przyszedłeś w czystych spodniach, dostajesz lanie bo przyszedłeś w czystych spodniach.
Mamy tu pełną analogię do gwarancji w obietnicy:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Gwarancja:
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” => dostaniesz komputer z powodu zdania egzaminu. Poza tym wszystko może się zdarzyć. Tylko i wyłącznie to gwarantuje implikacja prosta.
5.2 Równoważność implikacyjna w groźbie
Wszelkie groźby obsługiwane są przez implikację odwrotną, gdyż nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach. Każda groźba zawiera w sobie równoważność implikacyjną, może zajść ale nie musi.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
W~>K =1
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” ~> zostać ukarany
LUB
W~> ~K =1 (implikacja)
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” ~> nie zostać ukarany
W~>K = ~W => ~K - prawo Kubusia
~W => ~K =1 - twarda prawda (gwarancja)
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => nie zostanę ukarany
Jak widać, jeśli odbiorca nie spełni warunku kary to nadawca nie ma prawa karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może zrobić co mu się podoba. Jeśli wykona karę to zajdzie równoważność implikacyjna. Podobnie jak w obietnicy możemy stwierdzić co zaszło dopiero po fakcie. W momencie wypowiadania groźba jest zawsze implikacją, bo nikt nie zna przyszłości.
W praktyce człowiek wypowiada dużo gróźb których nie wykonuje, w szczególności do dzieci. Zachodzi wówczas implikacja (akt łaski). Znaczna część gróźb jest jednak wykonywana przy spełnionym warunku kary (równoważność implikacyjna), inaczej groźby będą lekceważone przez odbiorcę.
5.3 Groźby w języku mówionym
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K - implikacja odwrotna bo groźba
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” zostać ukarany.
Groźba wypowiedziana:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna bo groźba
Analiza:
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” ~> dostać lanie
A: B~>L =1
LUB
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” ~> nie dostać lania
B: B ~> ~L =1 (implikacja)
B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia
Jeśli nie ubrudzisz spodni to „na pewno” => nie dostaniesz lania
C: ~B => ~L =1 - twarda prawda (gwarancja)
Jeśli nie ubrudzisz spodni to „na pewno” => dostaniesz lania
D: ~B => L =0 - twardy fałsz
5.3.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania groźby
Jeśli ubrudzisz spodnie to na pewno dostaniesz lanie, na 100% dostaniesz lanie itp.
Tu nadawca może sobie mówić co mu się podoba, ale sygnalizuje wyłącznie zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania kary przy spełnionym warunku kary, bo groźby to przyszłość której nikt nie zna. Groźba zawsze pozostanie implikacją, bez względu na chciejstwo człowieka. Zauważmy, że wyzerowanie jedynki implikacyjnej w linii B odbiera wolną wolę nadawcy (tego nie wolno robić !), odbiera mu prawo do darowania kary przy spełnionym warunku kary (akt łaski). Nie ma takiej kary, której nadawca nie miałby prawa darować, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.
5.3.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa wykonania kary
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz dostać lanie, to chyba dostaniesz lanie itp.
To zdanie powoduje zwiększenie prawdopodobieństwa zajścia implikacji w groźbie, czyli darowania kary w przypadku brudnych spodni ... tyle że w praktyce mało kto tak mówi, bo w definicji implikacji odwrotnej mamy zagwarantowany spójnik „może”. W groźbie nadawca może darować karę z byle powodu a nawet przez „zapomnienie”.
Groźby równoważne do powyższej:
Nie wykluczam, że jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie
Jest możliwe, może się zdarzyć itp. ... że jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie.
To jest tylko i wyłącznie deklaracja zmniejszenia prawdopodobieństwa wykonania kary przy spełnionym warunku kary. Zauważmy, że gwarancja nie wykonania kary w przypadku nie spełnienia warunku kary (linia D) jest matematycznie nie do ruszenia, bo odbiera człowiekowi wolną wolę !
Zmiana z zera na jeden w linii D jest możliwa tylko w takim przypadku:
Jeśli ubrudzisz spodnie, albo nie ubrudzisz spodni to dostaniesz lanie
Oczywiście nikt tak nie powie bo jest to logiczny bełkot, rozwalający fundament algebry Boole’a. Miejsce logicznego bełkotu jest w koszu na śmieci.
6.0 Tajemnice implikacji
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo jeśli spełnię warunek nagrody to „muszę” dostać nagrodę. Dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo człowiek ma prawdo do darowania dowolnej kary (akt łaski), inaczej jego wolna wola leży w gruzach.
Prawo Kubusia:
W~>K = ~W => ~K - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą
~W => ~K
Nie spełnienie warunku kary jest warunkiem wystarczającym, aby nie karać
Jeśli zajdzie ~W to "na pewno" (=>) zajdzie ~K.
Jeśli nie spełnię warunku kary to nie mam prawa być ukarany (gwarancja)
Każdy człowiek ma indywidualny zestaw pojęć które są dla niego karą albo nagrodą, nazwijmy go zbiór A. Zbór ten jest w ogromnej części wspólny dla wszystkich ludzi i zależy od kultury w której człowiek się wychowuje.
Dla zbioru A prawdziwe są poniższe równania.
Aksjomat:
Kara = NIE nagroda
Nagroda = NIE kara
Definicja nagrody:
Cokolwiek co chcę by zaszło (coś dla mnie dobrego, pozytywnego)
Definicja kary:
Cokolwiek co nie chcę by zaszło (coś dla mnie złego, negatywnego)
Mamy tu jak na dłoni aksjomat:
Kara (kara = nie chcę by zaszło) = nie nagroda (nagroda = chcę by zaszło)
Nagroda (nagroda = chcę by zaszło) = nie kara (kara= nie chcę by zaszło)
Powyższy aksjomat to fundament życia. Zwierzęta które nie odróżniały kary od nagrody dawno wyginęły.
W świecie żywych musi być:
Kara # Nagroda
6.1 Zwolnienia w obietnicy i groźbie
Idea zwolnień z obietnic i gróźb jest oczywista. Przykładowo, ojciec obiecał synowi samochód. W międzyczasie matka zachorowała i obaj ustalili, że samochód jest w tym przypadku nieistotny, wszystkie pieniądze przeznaczyli na leczenie matki. Nastąpiło naturalne zwolnienie ojca z danego synowi przyrzeczenia.
1.
Zwolnienia z obietnicy może dokonać osoba której coś obiecano
2.
Anulować groźbę może ten kto ją wypowiedział
3.
Z obietnicy lub groźby wypowiedzianej samemu sobie sam mogę się zwolnić np.
Jeśli dziewczyna mnie rzuci popełnię samobójstwo
Każdy człowiek ma marzenia, zarówno pozytywne (kupię sobie coś) jak i negatywne (dam sąsiadowi w mordę). Oczywistością jest naturalne zwolnienie z takich marzeń, których nikt nie słyszał. Po prostu o nich zapominamy i nikomu nie musimy się z tego tłumaczyć. Człowiek bez marzeń to martwy człowiek.
7.0 Matematyczny warunek nagrody w obietnicy
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać.
Istota implikacji prostej.
W przypadku spełnienia warunku nagrody (W=1) muszę dostać nagrodę (N=1).
W przypadku nie spełnienia warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba zgodnie ze swoim „widzi mi się” czyli wolną wolą. Wprowadzamy zmienną uznaniową U którą nadawca może ustawić na dowolną wartość 0 albo 1. Stąd mamy proste równanie otrzymania nagrody w obietnicy.
N=W+U
gdzie:
N - funkcja logiczna (wyjście cyfrowe), mogąca przyjmować wartości 0 albo 1 w zależności od danych wejściowych W i U.
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony
U=1 - dam nagrodę mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości)
U=0 - nie dam nagrody
Zauważmy, że jeśli warunek otrzymania nagrody zostanie spełniony (W=1) to zmienna uznaniowa nadawcy jest bez znaczenia.
N=W+U = 1+U = 1 - musze dostać nagrodę bez względu na U
Jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony (W=0) to wszystko w rękach nadawcy.
N=W+U=0+U=U
Nadawca może podjąć dowolna decyzję:
U=1 - dam nagrodę (akt miłości)
U=0 - nie dam nagrody
Powyższe równanie w języku potocznym przybierze postać:
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0), dostajesz nagrodę (N), bo cię kocham (U=1 - dowolne uzasadnienie niezależne)
N=W+U=0+1=1 - mam nagrodę (akt miłości)
W przypadku nie spełnienia warunku nagrody nadawca może zrobić cokolwiek z małym wyjątkiem.
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę (N), bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)
N=W+U=0+0=0
Zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, identycznym jak warunek nagrody.
Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Nie zdałeś egzaminu (W=0) dostajesz komputer (K), bo cię kocham (U=1 - dowolne uzasadnienie niezależne)
K = W+U = 0+1 = 1 - mam komputer dzięki dobremu sercu ojca (akt miłości)
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0)
K = W+U = 0+0 = 0 - zakaz wręczania komputera z uzasadnieniem zależnym
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
7.1 Matematyczny warunek kary w groźbie
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo w przypadku spełnienia warunku kary nadawca może zrobić co mu się podoba, karać albo darować karę, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.
Suma logiczna w implikacji prostej (obietnica) przechodzi w iloczyn logiczny w implikacji odwrotnej (groźba).
1. a+b=>c
2. ~(a+b)~>~c logika ujemna bo wyjście c zanegowane (prawo Kubusia)
3. ~a*~b~>~c - prawo de'Morgana
Jak widać, implikacja prosta w logice dodatniej (c) jest równoważna implikacji odwrotnej w logice ujemnej (~c).
Możemy teraz zmienić punkt odniesienia i uznać logikę ujemną za dodatnią poprzez zamianę wszystkich zmiennych na przeciwne czyli otrzymujemy:
d*e~>f - implikacja odwrotna w logice dodatniej
Szersze wyjaśnienie tego faktu można znaleźć w „Fundamenty algebry Boole’a - Elementarz”.
Stąd w warunku kary w groźbie mamy iloczyn logiczny.
K = W*U
gdzie:
K - funkcja logiczna (wyjście cyfrowe), przyjmująca wartości 0 albo 1 w zależności od danych wejściowych W i U.
K=1 - karę wykonać
K=0 - zakaz karania
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony
U - zmienna uznaniowa nadawcy
U=1 - karę wykonać
U=0 - zakaz karania (akt łaski)
Jeśli warunek kary nie zostanie spełniony (W=0) to zmienna uznaniowa nadawcy jest bez znaczenia.
K = W*U = 0*U=0 - zakaz karania w przypadku nie spełnienia warunku kary
Jeśli warunek kary zostanie spełniony (W=1) to wszystko w rękach nadawcy.
K=W*U = 1*U = U
Spełniłeś warunek kary (W=1), nie zostaniesz ukarany (K), bo cię kocham (U=0 - zakaz karania)
K = W*U = 1*0 = 0 - zakaz karania (akt łaski)
Zauważmy, że nadawca ma zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym, identycznym jak warunek kary.
Spełniłeś warunek kary (W=1), nie zostaniesz ukarany (K), bo spełniłeś warunek kary (U=W=1)
K = W*U = 1*1=1 - karę wykonać, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym.
Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (B=1), nie dostaniesz lania (L), bo cię kocham (U=0 - zakaz karania)
L = B*U = 1*0 = 0 - zakaz karania, akt łaski
Ubrudziłeś spodnie (B=1), nie dostaniesz lania (L), bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1)
L = B*U = 1*1 = 1 - karę wykonać, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym.
Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.
8.0 Logika dodatnia i ujemna w języku mówionym
Przy przejściu z języka mówionego do algebry Boole’a obowiązuje świętość doskonale znana wszystkim specjalistom od cyfrowych układów logicznych - „Jak logicznie myślimy tak zapisujemy”. Oczywiście trzeba przy tym myśleć, bowiem nasz mózg czasami stosuje algebrę Boole’a na poziomie ukrytych procedur, wtedy bezmyślne kodowanie prowadzi prosto do śmietnika. W poniższych przykładach nie będzie tego typu sztuczek.
8.1 Logika dodatnia i ujemna w zdaniach
W zdaniach twierdzących człowiek zawsze jako pierwsze wypowiada zdanie proste w logice dodatniej, bo za taką logikę przyjmujemy pierwsze wypowiedziane zdanie. Logika ujemna to zaprzeczenie zdaniu wypowiedzianemu w logice dodatniej.
Y = Jutro pójdę do kina – logika dodatnia bo Y
Negujemy powyższe równanie dwustronnie:
~Y = Jutro nie pójdę do kina – logika ujemna bo ~Y
W zdaniu twierdzącym wyjście Y występuje wyłącznie na poziomie abstrakcyjnym, nie jest dostępne w wypowiadanym zdaniu w przeciwieństwie do implikacji.
Y- funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) która w osi czasu może przybierać wyłącznie wartości 0 albo 1.
Oczywiście zachodzi:
Y # ~Y - inaczej algebra Boole’a leży w gruzach
Ze zdania w logice ujemnej można wrócić do logiki dodatniej na dwa sposoby.
I.
Wypowiadamy ponownie zdanie w logice dodatniej
Y=~(~Y)=Y
Jutro pójdę do kina
II.
Zaprzeczamy zdaniu w logice ujemnej
Y= ~(~Y)
Czyli:
Y = ~( Jutro nie pójdę do kina) – logika dodatnia bo Y.
Zaprzeczam, że jutro nie pójdę do kina
Nie może się zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina ...itp.
Matematycznie każde wypowiedziane zdanie twierdzące traktujemy jako prawdziwe i przypisujemy mu wartość PRAWDA czyli Y=1.
Y = Jutro nie pójdę do kina, logika dodatnia bo Y
Zdanie w logice przeciwnej:
~Y = Jutro pójdę do kina, logika ujemna bo ~Y
W zdaniu prostym nie mamy dostępnego wyjścia Y i w tym przypadku która logika jest ujemna a która dodatnia to rzecz umowna. Pewne jest, że istnieją dwie przeciwstawne logiki. Zdanie proste w logice dodatniej (Y) nigdy nie będzie równoważne zdaniu prostemu w logice ujemnej (~Y)
Jutro pójdę do kina # Jutro nie pójdę do kina
... w przeciwieństwie do implikacji.
W implikacji wyjście Y jest dostępne w wypowiadanym zdaniu.
Kubuś do Zuzi:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - wierszyk to czekolada, logika dodatnia bo C (wyjście Y=czekolada)
Zuzia:
... a jak nie powiem wierszyka
Kubuś:
B.
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W~> ~C - Jeśli nie wierszyk to nie czekolada, logika ujemna bo ~C (z negacją).
Implikacje A i B są równoważne, mimo że wypowiedziane w przeciwnych logikach.
Prawo Kubusia zamiany implikacji prostej (=>) na implikację odwrotną (~>).
W=>C = ~W ~> ~C - negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny
gdzie:
=> - operator implikacji prostej
~> - operator implikacji odwrotnej
Implikacje A i B są równoważne i skutkują identyczną przyszłością w której Zuzia nawet jak nie powie wierszyka to i tak może dostać czekoladę.
8.2 Katastrofalne skutki nie odróżniania logiki dodatniej od logiki ujemnej
Skutki nie odróżniania w dzisiejszej algebrze Boole’a logiki dodatniej od logiki ujemnej oraz operatorów dodatnich od operatorów ujemnych są katastrofalne.
Poprawne rozumowanie w algebrze Boole’a.
Y = jutro nie pójdę do kina
Negujemy równanie dwustronnie.
~Y = jutro pójdę do kina
Gdzie Y jest abstrakcyjną funkcją logiczną, niedostępną w wypowiedzianym zdaniu, dlatego nie ma znaczenie czy w pierwszym zdaniu zapiszemy ~Y czy Y.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Wielu logików twierdzi, że poprawne jest poniższe równanie w algebrze Boole’a.
Zawsze tak = Nigdy nie
czyli:
Nigdy nie chodzę do kina = zawsze chodzę do kina
To oczywisty matematyczny idiotyzm, czyli czysto matematyczny błąd.
W algebrze Boole’a jest tak:
Y = Nigdy nie chodzę do kina (logika dodatnia bo Y)
negujemy równanie dwustronnie:
~Y = Zawsze chodzę do kina (logika ujemna bo ~Y)
Gdzie:
Y - to funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) niedostępna w wypowiadanym zdaniu.
Zapis:
Nigdy nie = Zawsze tak
jest zatem równoważny zapisowi:
Y = ~Y
Powyższe równanie jest bezpośrednim uderzeniem w fundament algebry Boole’a.
Aksjomat, na którym zbudowana jest cała algebra Boole’a jest taki:
Y # ~Y - żadne pojęcie nie może być równe zaprzeczeniu tego pojęcia.
Powyższe nieporozumienie to skutek uznania języka angielskiego za „świętą krowę” czyli uznanie poniższego fałszu za prawdę:
ang. NEVER = pol. NIGDY - to jest fałsz w algebrze Boole’a !
Prawidłowe w algebrze Boole'a równania są takie:
ang. NEVER # ang. NEVER_NOT - Anglicy używają wyłącznie NEVER
pol. NIGDY # pol. NIGDY_NIE - Polacy używają wyłącznie NIGDY_NIE
Matematyczny związek języka polskiego z angielskim jest taki:
ang. NEVER = pol. NIGDY_NIE
czyli:
Jeśli mówimy po angielsku to używamy operatora NEVER, zaś jeśli po polsku to używamy operatora NIGDY_NIE - oba znaczą to samo, to nierozdzielna NAZWA tego samego operatora !
Podobnie mamy w kiwaniu głową na TAK i NIE.
Jak nazywa się operator kiwania głową z góry na dół ?
TAK - po Polsku
NIE - po Bułgarsku
Zapis matematyczny:
Polskie TAK = Bułgarskie NIE
I już mamy wszystko, wiemy co robić po wjeździe do Bułgarii, tak samo jak Bułgarzy wiedzą co robić po wjeździe do Polski .... i bardzo dużo innych podobnych przykładów.
8.3 Katastrofalne skutki mieszania logiki dodatniej i ujemnej
Zderzenie dwóch logik:
W dzisiejszej logice jedynym legalnym operatorem jest operator implikacji prostej =>, operator implikacji odwrotnej ~> nie jest używany.
Jeśli jeździmy samochodem po Polsce to musimy jeździć prawą stroną (operator =>), zaś jeśli po Anglii to musimy jeździć lewą stroną (operator ~>). Brak operatora implikacji odwrotnej ~> oznacza, że Polacy jeżdżą po Anglii prawą stroną, masakra gwarantowana.
=> - samochód Polski z kierownicą po lewej stronie
~> - samochód Angielski z kierownicą po prawej stronie
Mózg człowieka obietnice obsługuje operatorem implikacji prostej =>, zaś groźby operatorem implikacji odwrotnej ~>, zatem "przesiada się" z jednego operatora na drugi niezwykle często. Matematyka bez operatora implikacji odwrotnej ~>, to jeżdżenie po Anglii jedynie słuszną, prawą stroną.
Mieszanie dwóch logik:
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Zapis matematyczny naturalny, zgodny z wypowiedzianym zdaniem:
K*~T – kino i nie teatr
Logika dodatnia:
K = kino
~K = nie kino
T = teatr
~T = nie teatr
Logika ujemna:
K = nie kino
~K = kino
T = nie teatr
~T = teatr
Zapis powyższego zdania w logice ujemnej:
~K*T = ~(nie kino)*(nie teatr) = kino i nie teatr
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Jak widać po podstawieniu konkretnych parametrów w logice ujemnej otrzymaliśmy zdanie zgodne z wypowiedzianym. Ogólnie, zdanie o dowolnej ilości zmiennych kodować możemy w logice dodatniej (jazda prawą stroną - Polak) zgodnej z naturalnym językiem, albo logice ujemnej (jazda lewą stroną - Anglik) będącej w totalnej niezgodności z językiem mówionym. Załóżmy, że wypowiedzieliśmy zdanie z 16-toma zmiennymi. Jeśli do matematycznego wzoru opisującego zdanie dodamy dopisek „logika dodatnia” albo „logika ujemna” to z łatwością odtworzymy wypowiedziane zdanie.
Załóżmy teraz, że poszczególne zmienne zapisujemy w logice dodatniej albo ujemnej rzucając monetą. Wszystkich możliwości zakodowania takiego zdania jest 2 do potęgi 15 czyli 65536. Konia z rzędem temu kto tak zapisane zdanie odczyta. Teoretycznie do każdej zmiennej możemy załączyć dopisek o zastosowanej logice i wtedy będzie to zapis matematycznie poprawny, groch z kapustą i głupota jednak pozostanie.
Prawo zgodności logiki z językiem mówionym:
Wypowiedziane zdania zawsze kodujemy w logice dodatniej, zgodnej z naturalnym językiem mówionym. W uzasadnionych przypadkach dopuszczalne są odstępstwa.
8.4 Dialogi
Oznaczmy:
Y = A – dowolne zdanie od którego zaczynamy (logika dodatnia bo Y)
Negujemy powyższe równanie dwustronnie:
~Y = ~A – to samo zdanie w logice ujemnej (bo ~Y)
Negujemy ponownie wracając do logiki dodatniej:
~(~Y) = ~(~A) czyli:
Y = A – powrót do logiki dodatniej itd.
Gdzie Y jest abstrakcyjnym wyjściem cyfrowym niedostępnym w zdaniach twierdzących.
Y – funkcja logiczna która w osi czasu może przybierać wyłącznie wartości 0 albo 1.
Przykłady dialogów:
1.
A: Zawsze całuję kobiety w rączkę
B: Ja też zawsze je całuję - ta sama logika, zgodność
2.
A: Zawsze całuję kobiety w rączkę
B: A ja nigdy tego nie robię – logika przeciwna, niezgodność
3.
A: Nigdy nie całuję kobiet w rączkę
B: Ja też nigdy nie całuję – ta sama logika, zgodność
4.
A: Nigdy nie całuję kobiet w rączkę
B: Ja zawsze całuję kobiety w rączkę – przejście do logiki przeciwnej, niezgodność
8.5 Pytania i odpowiedzi
Jeśli o coś pytamy to nie znamy odpowiedzi na zadawane pytanie albo udajemy że nie znamy – na jedno wychodzi. Pytać możemy zatem zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej. Oczywiście odpowiadający odpowiada w tej samej logice co zadane pytanie jeśli potwierdza i w przeciwnej jeśli zaprzecza.
1.
A: Byłeś dzisiaj w szkole ?
B: Byłem w szkole – potwierdzenie w tej samej logice
B: Nie byłem w szkole – zaprzeczenie w logice przeciwnej
2.
A: Dlaczego nie byłeś dzisiaj w szkole ?
B: Nie byłem w szkole bo ... – potwierdzenie w tej samej logice
B: Nieprawda, byłem dzisiaj w szkole – zaprzeczenie w logice przeciwnej
Zauważmy, że w odpowiedzi 2B gdzieś musi być kłamstwo - albo syn kłamie, albo ktoś przekazał fałszywą informację matce. Możliwy jest też blef matki która nie wie czy syn był w szkole.
8.6 Pozorne sprzeczności języka mówionego z algebrą Boole’a
Matematyka ścisła zajmuje się wyłącznie zdaniami którym da się przypisać jednoznacznie prawdę albo fałsz. Wszelkie gdybania, podteksty, ukryte znaczenia, poezja itp. to matematyka na poziomie procedur języka wysokiego poziomu. Tu wszystko może być wieloznaczne. Co nadawca miał na myśli możemy wyłącznie przypuszczać, może uda nam się trafić w dziesiątkę, a może nie. W komputerach wszystkie procedury języków wysokiego poziomu zbudowane są na fundamencie algebry Boole’a. Nie ma żadnego logicznego powodu by przypuszczać, że w mózgu człowieka jest inaczej. Zauważmy, że grając w najnowsze gry komputerowe jesteśmy odseparowani od algebry Boole’a. Gramy i rozmawiamy z komputerem jak człowiek z wirtualnym „człowiekiem”. Wszelka wirtualna rzeczywistość w komputerze zbudowana jest na fundamencie algebry Boole’a. Bez algebry Boole’a, czyli języka asemblera, dowolny komputer będzie tylko kupą złomu.
Sprzeczności języka mówionego z algebrą Boole’a są pozorne bowiem nasz mózg często operuje na poziomie procedur, nie zaś na poziomie podstawowym.
Przedstawię tylko trzy przykładowe pozorne sprzeczności z algebrą Boole’a.
1.
Jutro o dziewiątej będę w kinie lub w teatrze
Jutro o dziewiątej będę w kinie albo w teatrze
Matematycznie poprawne jest drugie zdanie bowiem nie możemy być jednocześnie w dwóch miejscach. Zauważmy, że pierwsze zdanie zawiera w sobie drugie plus nie wyklucza jednoczesnego bycia w dwóch miejscach. Z tego powodu zdecydowana większość ludzi rzadko używa spójnika „albo” w języku mówionym.
2.
Jutro pójdę do kina i teatru
Jutro pójdę do kina lub teatru
Pierwsze zdanie powiemy gdy zależy nam na podkreśleniu że pójdziemy do kina i do teatru. Spójnik „lub” zawiera w sobie spójnik „i”, jest zatem bezpieczniejszy bo nawet gdy pójdę w jedno miejsce to matematycznym kłamcą nie zostanę ... a przyszłości nikt nie zna.
3.
Jan wszedł i padł martwy
Jan padł martwy i wszedł
Spójnik „i” teoretycznie umożliwia zamianę argumentów jak wyżej. Drugie zdanie to idiotyzm jeśli zastosujemy tu żywcem algebrę Boole’a. Jeśli jednak trochę pomyślimy to sprzeczność zniknie. W powyższym przypadku mamy do czynienia z następstwem czasowym i poprawnie matematycznie zdanie powinno brzmieć tak.
Jan wszedł po czym padł martwy
Nasz mózg doskonale o tym wie i używa prostszej formy korzystając ze spójnika „i” bo po pierwsze tak jest krócej a po drugie spójnik „i” jest używany bardzo często w przeciwieństwie do „po czym”.
9.0 Człowiek jest z natury dobry
Definicja:
Człowiek jest z natury dobry oznacza, że w matematyce ścisłej (implikacji) sterującej zachowaniem wszelkich istot żywych na poziomie obietnic i gróźb przeważa dobro.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
p q p=>q
1 1 1 - spełniony warunek, nagroda (dobro = gwarancja)
1 0 0 - spełniony warunek, brak nagrody (kłamstwo - nie ma prawa wystąpić)
0 0 1 - nie spełniony warunek, brak nagrody (zło)
0 1 1 - nie spełniony warunek, jest nagroda (dobro = akt miłości)
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
p q p~>q
1 1 1 - spełniony warunek, kara wykonana (zło)
1 0 1 - spełniony warunek, brak kary (dobro = akt łaski)
0 0 1 - nie spełniony warunek kary, brak kary (dobro = gwarancja)
0 1 0 - nie spełniony warunek kary, kara wykonana (kłamstwo - nie ma prawa wystąpić)
Pomijając linie które nie mają prawa wystąpić mamy:
4:2 dla dobra !
Linijki zła zdefiniowane są prawidłowo z punktu odniesienia odbiorcy. Natomiast jeśli nadawca postąpi zgodnie z dowolną linijką "dobra" to będzie to dobro dla obu stron. Stąd 4:2 dla dobra.
Ludzie są z natury dobrzy - to jest matematycznie gwarantowane jak wyżej.
To nie jest gwarancja psychologiczna, to jest gwarancja MATEMATYCZNA.
Co więcej, zauważmy że jeśli człowiek obiecuje cokolwiek drugiemu człowiekowi z własnej woli to z reguły da nagrodę niezależnie od tego czy odbiorca spełnił warunek nagrody (dobro = akt miłości). Groźby są w znacznym stopniu wykonywane gdyż inaczej odbiorca będzie je lekceważył ale myślę, że nie przekracza to 20% wszystkich gróźb. Większość gróźb anulowana jest przez nadawcę po prostu przez „zapomnienie” (dobro = akt łaski).
Matematyka rządzi zachowaniem wszelkich istot żywych.
Przykład:
Dziecko wybiega mi bez przerwy na jezdnię
Mówię mu:
Jeśli będziesz tak robił dostaniesz lanie
Groźba nie skutkuje ...
Dziecko dostaje lanie (groźba spełniona) i już wie co mu grozi gdy następnym razem nie zastosuje się do mojej prośby.
Zgodnie z definicją implikacji odwrotnej w przypadku spełnienia warunku groźby odbiorca nigdy nie wie czy nadawca wykona karę. W przypadku spełnienia warunku groźby nadawca może robić co mu się podoba, może walić albo darować.
Odbiorca i nadawca oraz osoby trzecie doskonale wiedzą o matematycznej gwarancji w implikacji odwrotnej.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
~(~W*K)
Nie może się zdarzyć, że nie spełnię warunku kary i zostanę ukarany (z powodu nie spełnienia warunku kary)
Bush do Husajna:
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu uderzymy na Irak
~W~>U - nie wycofasz to uderzymy.
Wszelkie groźby podlegają pod definicję implikacji odwrotnej.
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) - definicja
~(~p*q) = ~[~(~W)*U] = ~(W*U) - gwarancja w implikacji odwrotnej.
Husajn:
~(W*U)
Nie może się zdarzyć, że wycofam się z Kuwejtu i Bush uderzy na Irak z powodu że wycofałem się z Kuwejtu
Wszystko inne może się zdarzyć !
To jest krystalicznie czysta matematyka. Żaden człowiek nie ma szans się z niej wyłamać ... oczywiście idiota może, bo ma wolną wolę.
Bush idiota po groźbie jak wyżej ogłasza całemu światu:
Uderzam na Irak bo Husajn wycofał się z Kuwejtu
Matematyka rządzi zachowaniem wszelkich istot żywych.
Człowiek jest z natury dobry (matematycznie dobry).
.... co było do udowodnienia.
10.0 Matematyczna wolna wola
Matematyczna wolna wola to możliwość łamania praw matematycznych pod które się podlega.
Matematyczne operatory obsługujące w sposób absolutnie doskonały (superprecyzyjnie) wszelkie groźby i obietnice to:
obietnica = implikacja prosta
groźba = implikacja odwrotna
Wszystko co żyje podlega pod tą matematykę, oczywiście człowiek może łamać prawa matematyczne pod które podlega (wolna wola) co nie oznacza, że logika człowieka nie istnieje.
Właśnie dlatego że istnieje jak wyżej, możliwe sa kłamstwa, oszustwa, podstępy itp ... inaczej to chaos, nic nie byłoby przewidywalne. Ludzie na ogół dotrzymują dobrowolnych obietnic, każdy ma prawo do darowania kary nawet gdy delikwent spełnił warunek kary - to właśnie jest matematyka ścisła, algebra Boole'a.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1 - twarda prawda
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania nagrody
Gwarancja w obietnicy:
Jeśli spełnię warunek nagrody to „na pewno” => dostanę nagrodę z powodu spełnienia warunku nagrody. Poza tym wszystko może się zdarzyć.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
LUB
W~>~K=1
Implikacja odwrotna bo nadawca może ukarać, ale nie musi.
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ukarania z powodu spełnienia warunku kary. O tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca. Intuicyjnie jest to jak najbardziej poprawne, bowiem jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może zrobić co mu się podoba, walić albo darować karę (akt łaski) i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą.
Gwarancja w groźbie wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W => ~K - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
~W => ~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => nie zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Poza tym wszystko może sie zdarzyć.
11.0 Aktualny stan logiki
Algebra Boole'a, prosta do bólu i piękna.
Prawo de'Morgana
a+b = ~(~a*~b) - prawo zamiany sumy logicznej na iloczyn logiczny
Oczywiście można zapisać jak niżej:
a+b # ~(~a+~b) - między lewą i prawą stroną nie zachodzą żadne związki matematyczne
Prawa strona to oczywiście iloczyn logiczny, tyle że w tym momencie nielegalny i nieznany.
A teraz analogiczne prawo Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
Tu też można zapisać jak niżej:
p=>q # ~p=>~q - między lewą i prawą stroną nie zachodzą żadne związki matematyczne
Tu jest dużo większy problem niż wyżej bo "Logika człowieka nie istnieje" czyli matematycznie groźby obsługiwane są tym samym operatorem co obietnice. O gwarancji w implikacji odwrotnej nikt na świecie nie ma zielonego pojęcia, bo ta jest nielegalna (nieużywana) w logice.
To ostatnie równanie to aktualny stan dzisiejszej logiki, niestety. Najśmieszniejszy jest fakt, że dowód praw de'Morgana i praw Kubusia jest na poziomie I klasy LO. Nikt tego nigdy nie obali, to jedyna pewna rzecz. Możliwe jest bowiem, że nikt nie zauważy tego co zostało na SFINI zrobione.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 12:24, 12 Sty 2009, w całości zmieniany 32 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
