Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Kubusiowa szkoła logiki na żywo. Dyskusja z Volrathem
Idź do strony 1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:35, 04 Paź 2008    Temat postu: Kubusiowa szkoła logiki na żywo. Dyskusja z Volrathem

Kubusiowa szkoła logiki na żywo

Sprawy organizacyjne.
Ten temat to normalna dyskusja na dowolne tematy z logiki, w nagłówku zawsze będzie Dyskusja.
Offtopikiem będzie tu szkoła w której na bieżąco będę wyjaśniał fundamenty logiki w danym momencie niejasne, w nagłówku zawsze będzie tu Lekcja
Zarówno w szkole jak i dyskusji można zadawać dowolne pytania i dyskutować o wszystkim. Zapraszam wszystkich chętnych.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 0:10, 28 Gru 2008, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:48, 04 Paź 2008    Temat postu:

Lekcja 1

Spis treści:
1.0 Notacja
1.1 Prawa algebry Boole’a
1.2 Najważniejsze prawa w całej algebrze Boole’a
1.3 Prawa de’Morgana
1.4 Definicja implikacji prostej
1.5 Definicja implikacji odwrotnej
1.6 Prawa Kubusia
1.7 Dowód praw Kubusia metodą równań logicznych

Wstęp.
W lekcji 1 zawarto absolutne fundamenty algebry Boole’a. Tylko tyle i aż tyle należy się nauczyć i przede wszystkim zrozumieć.
Przy okazji dowodu praw Kubusia pokażemy ideę udowadniania dowolnych zależności w logice przy pomocy równań logicznych. Wszelkie tabele zero-jedynkowe zakopujemy w głębokim dole, zasypujemy i stawiamy krzyżyk z napisem „Koniec epoki dinozaurów w logice” … co nie wyklucza ich chwilowego odkopania na życzenie czytelników.


1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda - prawda zachodząca zawsze, bez żadnych wyjątków
Twardy fałsz - fałsz zachodzący zawsze, bez żadnych wyjątków
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia

=> - operator implikacji prostej, w naturalnej logice człowieka spójnik "musi" między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnej logice człowieka spójnik "może" między p i q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.

Nowa definicja algebry Boole'a

Definicja:
Algebra Boole’a to algebra legalnych operatorów matematycznych

Lista operatorów logicznych

Kod:
p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => ->  ~> <-  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1  0    1  0   1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1  0    0  1   1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0  1    1  0   1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1  0    1  0   1    0   1 0   1 0


Kod:
Logika dodatnia    Logika ujemna

OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 ->
~>                 <-
FILL               NOP
P                  NP
Q                  NQ


Najważniejsze operatory logiczne to:
OR(+), AND(*), Implikacja prosta =>, Implikacja odwrotna ~>

Najważniejsze prawa w całej algebrze Boole’a:

Prawa de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
p*q = ~(~p+~q)

Prawo kontrapozycji obowiązujące w równoważności:
p=>q = ~q=>~p

Prawa Kubusia obowiązujące w implikacji:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=> ~q


Wszystkich możliwych operatorów logicznych jest 16 z czego człowiek zna poprawne znaczenie zaledwie sześciu. Wszystkie opisano w podpisie w części "Elementarz". We wszystkich operatorach definicje zer i jedynek są absolutnie jednoznaczne.


1.1 Prawa algebry Boole’a

Fundament algebry Boole’a:
1 = ~0
0 = ~1
Przyjmijmy:
1=prawda
0=fałsz
Stąd mamy aksjomat znany ludziom od tysiącleci:
prawda = nie fałsz
fałsz = nie prawda
czyli:
Jeśli cokolwiek JA uznam za prawdę to negacja tego faktu będzie dla mnie fałszem i odwrotnie.

A,B,C… - zmienne binarne mogące przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1.
Y - funkcja logiczna mogąca przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1 w zależności od wartości zmiennych binarnych
Y=A+B*C - przykładowa funkcja logiczna

Definicja negacji:
Y=~A
Jeśli A=0 to Y=1 i jeśli A=1 to Y=0

Prawo podwójnego przeczenia:
A=~(~A)
Dowód językowy:
A = jestem uczciwy
~A = nie jestem uczciwy
~(~A) = nieprawdą jest, że jestem nieuczciwy
A=~(~A)
czyli:
Jestem uczciwy = Nieprawdą jest że jestem nieuczciwy

Definicja sumy logicznej OR(+):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy dowolna zmienna jest równa 1.
LUB
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 0 gdy wszystkie zmienne są równe 0

Definicja iloczynu logicznego AND(*):
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy wszystkie zmienne są równe 1
LUB
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych równa jest 0 gdy którakolwiek zmienna jest równa 0

Prawa algebry Boole’a wynikające bezpośrednio z definicji:
A+1=1
A+0=A
A*0=0
A*1=A
A+A=A
A*A=A
A+~A =1
A*~A =0


1.2 Najważniejsze prawa w całej algebrze Boole’a

A+~A=1 - tu jest gwarancja że A i ~A nie mogą być równocześnie równe 0 (fałsz)
bo byłoby:
0+0=1
Czyli:
0=1 !!! - algebra Boole’a leży w gruzach

A*~A=0 - tu jest gwarancja że A i ~A nie mogą być równocześnie równe 1 (prawda)
bo byłoby:
1*1=0
Czyli:
1=0 !!! - algebra Boole’a leży w gruzach

Porada praktyczna.
Najważniejsze prawa łatwo zapamiętać jeśli wyobrazimy sobie zmienne jako zera i jedynki w logice dodatniej czyli:
A=1
~A=0
Wtedy w wyobraźni zapisujemy sobie uproszczenie:
A+~A = 1+0 =1
A*~A = 1*0 =0
Zauważmy że dla dowolnej ilości zmiennych mnożenie logiczne niczym nie różni się od mnożenia algebraicznego:
Y = 1*1*1*1*0*0*1 =0 - wystarczy jedno zero aby wynik był równy 0
W algebrze dziesiętnej dla powyższego mamy identycznie Y=0

Zupełnie inaczej jest w sumie logicznej:
Y=1+1+0+1+0+1 = 1 - wystarczy jedna jedynka aby wynik był równy 1
W algebrze dziesiętnej byłoby tu Y=4, zupełnie co innego !

1.3 Prawa de’Morgana

Prawa de’Morgana wiążą matematycznie operatory OR(+) i AND(*)

A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej
A*B = ~(~A+~B) - prawo de’Morgana dla iloczynu logicznego

Dowód:
A+B - wyrażenie w algebrze Boole’a
Y=A+B
Y = abstrakcyjna funkcja logiczna przypisana dowolnemu wyrażeniu w algebrze Boole’a
Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny, przejście do logiki ujemnej ~Y
~Y = ~A*~B
gdzie:
Y - funkcja logiczna w logice dodatniej, bo Y (niezanegowane)
~Y - funkcja logiczna w logice ujemnej, bo ~Y

Oczywiście zachodzi:
Y=~(~Y)
Stąd:
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej

1.4 Definicja implikacji prostej
p=>q = ~p+q
p=>q
Jeśli zajdzie p to "musi" => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q

1.5 Definicja implikacji odwrotnej
p~>q = p+ ~q
p~>q
Jeśli zajdzie p to "może" ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

1.6 Prawa Kubusia

=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

1.7 Dowód praw Kubusia metodą równań logicznych

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną

A.
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
B.
~p ~> ~q = ~p + ~(~q) = ~p + q - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
Prawe strony równań A i B są równe zatem zachodzi:
p=>q = ~p ~> ~q


p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

A.
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
B.
~p => ~q = ~(~p) + ~q = p + ~q - na podstawie definicji implikacji prostej
Prawe strony równań A i B są równe zatem zachodzi:
p~>q = ~p => ~q

P.S.
Jeśli coś z powyższego jest niezrozumiałe proszę śmiało pytać, nie ma pytań głupich, są głupie odpowiedzi.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:50, 23 Lis 2008, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Eremita




Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 1:24, 05 Paź 2008    Temat postu:

Znalazłem błąd :mrgreen: (na czerwono zaznaczyłem)
Cytat:
Porada praktyczna.
Najważniejsze prawa łatwo zapamiętać jeśli wyobrazimy sobie zmienne jako zera i jedynki w logice dodatniej czyli:
A=1
~A=0
Wtedy w wyobraźni zapisujemy sobie uproszczenie:
A+~A = 1+0 =1
A*~A = 1*0 =1
Zauważmy że dla dowolnej ilości zmiennych mnożenie logiczne niczym nie różni się od mnożenia algebraicznego:
Y = 1*1*1*1*0*0*1 =1 - wystarczy jedno zero aby wynik był równy 0
W algebrze dziesiętnej dla powyższego mamy identycznie Y=0
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 2:46, 05 Paź 2008    Temat postu:

:brawo:
Kurcze, chyba powinienem robić wiecej takich błędów, przynajmniej wiedziałmbym, że ludzie to czytają i rozumieją :think:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 23:56, 05 Paź 2008    Temat postu:

Michał Dyszyński napisał:
rafal3006 napisał:
Jak widać, z tym bezwzględnym zerem i jedynką jest tu paradoks, który w implikacji występuje zawsze przy przejściu do przeciwnej logiki.

Z logiką jest problem m.in. dlatego, że ludzka kreatywność ubiera zdania w szereg kontekstów znaczeniowych, które nie są sygnalizowane w samej tresci zdania. Dlatego zdanie skopiowane z wypowiedzi bez właściwego kontekstu zwykle na jakimś etapie wnioskowania generuje sprzeczność.
Wg mnie implikacja jest pewnego rodzaju PROPOZYCJĄ organizowania sobie wypowiedzi. Ta propozycja nie zawsze idealnie pasuje do potrzeb. Może się zdarzyć, że - tradycyjnie rozumiana - implikacja kieruje naszą uwagę na elementy niezgodne z intencją twórcy wypowiedzi. DZieje się tak w szczególności wtedy, gdy mamy na uwadze dwa (lub więcej) konkurujące ze sobą mechanizmy wynikania, czy ogólniej - tworzenia zależności. Wtedy wnioskowanie słuszne w ramach jednego mechanizmu, może okazać się fałszywe w innym. Jednak zwykle w treści wypowiedzi nie precyzuje się, jaka ścieżka wnioskowania jest tą domyślną.
Sytuację dodatkowo komplikuje fakt, że wielu osobom implikacja w sposób naturalny "przechodzi" w równoważność, albo przynajmniej zbliża się do równoważności.
Patrząc na sprawę całkowicie ogólnie - być może istnieją takie zagadnienia i takie ciągi rozumowania, w których implikacja jest po prostu niewłaściwym narzędziem. Czym ją zastąpić? To już następny problem.

Ogólnie zgoda w tym że język człowieka jest wystarczająco precyzyjny., co oznacza że człowiek nie nosi na szyi komputera, tylko mózg. Mózg nie potrzebuje precyzyjności np. widząc uszkodzony tekst pisma potrafi odtworzyć cały tekst znacznie lepiej od komputera mając do dyspozycji tylko skrawki tekstu. To samo jest z mową, wcale nie musi być precyzyjna, człowiek często bawi się językiem celowo zniekształcając np. gramatykę, używa niedomówień, przenośni itp.
Jednak każdy normalny dialog da się opisać matematycznie, czego przykładem jest Zuzia w poście wyżej. Oczywiście króluje tu implikacja.

Można się bawić językiem z jednym wyjątkiem, groźby i obietnice, czyli najważniejszy język komunikacyjny wszelkich istot żywych. To groźby i obietnice (marzenia) kształtują człowieka od narodzin do śmierci. Ostatnią spełnioną groźbą każdego jest śmierć.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N - implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać

Tu szczególnie w interesie odbiorcy leży dobre zrozumienie implikacji, inaczej nagroda może mu uciec koło nosa.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K - implikacja odwrotna bo nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary

Przykłady:
Chrystus i zbrodniarz na Krzyżu
JPII i Ali Agca

Groźby to zdecydowanie ważniejsza sprawa zarówno dla nadawcy jak i odbiorcy np.

Nie wbiegaj na jezdnie bo cie samochód przejedzie

Rodzic tłumaczy powyższą groźbę dziecku dopóty, dopóki nie będzie pewny że dzieciak to zrozumiał. Tu nie można sobie pozwolić na zabawę językiem i używać np. dwuznaczności. Precyzyjne zrozumienie groźby jest bardzo ważne zarówno dla nadawcy jak i odbiorcy.

Pewne jest że 99,99% ludzkości traktuje implikację jako równoważność. Sam zawzięcie tego broniłem 3 lata temu. To że ludzie uważają implikację za równoważność nie oznacza, że w praktyce się nią nie posługują. Implikacją doskonale posługuje się wszystko co żyje. Jest to np. podstawowy język na etapie wychowywania potomstwa, właśnie przez system nagród i kar. Na tym etapie myślę że wykonywanych jest zaledwie 20% wszystkich gróźb, anulowanych po prostu przez „zapomnienie” nadawcy - czyli zaszła implikacja. Odbiorca spełnił warunek kary ale nie został ukarany. Każdy może się zastanowić ile gróźb wykonuje w praktyce. U normalnych będzie to około 50%, u sadystów powiedzmy 90%. Darowanie kary to właśnie piękny przykład działania implikacji odwrotnej, zaś fakt że ludzie nie mają o tym matematycznego pojęcia jest bez znaczenia. W obietnicach implikacja działa jeszcze wyraźniej. Tu nadawca jeśli obiecuje prezent to zwykle daje niezależnie od tego czy odbiorca spełnił warunek nagrody pod byle pretekstem, bo chce dać. No i gdzie tu mowa o równoważności ?

Implikacji ludzie nie rozumieją bo niby skąd ?

Jeśli najwięksi matematycy tego świata nie mają pojęcia o poniższym równaniu:
groźba = implikacja odwrotna
obietnica = implikacja prosta

Jak na razie zaledwie dwóch ludzi na ziemi zna i akceptuje powyższe równanie, Wuj i Kubuś. To jest tak proste że powinno być uczone w I klasie LO. Wtedy nie było by problemów z implikacją.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 0:02, 06 Paź 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Eremita




Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 1:46, 06 Paź 2008    Temat postu:

Przyznam się, że to Twój pierwszy wątek, który dokładnie czytam :oops:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:12, 14 Paź 2008    Temat postu:

Historia pewnego trójkąta i pralnia mózgów

Notacja:
* - AND (i)
+ - OR (lub)
~ - przeczenie
<=> - równoważność
=> - implikacja prosta (materialna)
~> - implikacja odwrotna

To jest sensacja na skalę światową. :grin:
Istnieje na świecie logika która z ewidentnej równoważności potrafi zrobić implikację, nazywa się Klasyczny Rachunek Zdań. Gdyby to była prawda, to byłby to niezbity dowód na istnienie Boga, bo cud zostałby udowodniony matematycznie.

Niestety to jest tylko błąd czysto matematyczny …

rafal3006 napisał:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
W matematyce wszelkie równoważności zapisuje się w spójniku „Jeśli…to…”

ABSOLUTNIE NIE!!!

Wszelkie równoważności zapisuje się spójnikiem "wtedy i tylko wtedy", np. "Trójkąt ma równe kąty wtedy i tylko wtedy, gdy jest równoboczny". Zwrot może trochę nieporęczny, ale bez tego "i tylko wtedy" to by była właśnie implikacja. Ten zwrot wyklucza nam warunek, gdy pierwsze zdanie jest fałszywe, a drugie prawdziwe - implikacja jest wtedy prawdziwa, równoważność nie.

Nie, no oczywiście przeholowałem. Nie wszystkie, ale zdarzają się równoważności ujęte w „Jeśli..to..” np.
Jeśli czworokąt ma boki równe i kąty równe to jest kwadratem
Jeśli trójkąt ma boki równe to jest równoboczny
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny

W szkole podstawowej są tylko wyłącznie powyższe twierdzenia, zero idiotycznych kwantyfikatorów. Czy w szkole podstawowej ktoś uczy dzieci głupot ?

Jeśli w spójniku „Jeśli…to…” zawarta jest równoważność to nigdy nie zrobisz z tego implikacji. Macjanie chyba zapomniałeś jak niedawno walczyłeś o prawo zapisu zdania fałszywego. No i zapisałem jak wyżej bo mam do tego prawo. Ty twierdzisz że dowolna treść ujęta w „Jeśli…to…” jest implikacją. Zapisałem ci dowolną treść wyżej a ty mi udowodnij że powyższe to implikacje.


… no zdarzył się cud, dowód niżej.

macjan napisał:
rafal3006 napisał:

Definicja implikacji w KRZ:
Dowolna treść ujęta w spójnik „Jeśli…to…” jest implikacją prostą.

Użyj proszę tych swoich wspaniałych narzędzi i udowodnij że poniższe zdanie jest implikacją prostą.

A.
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny

Czekam z niecierpliwością, bo ja Kubuś o bardzo małym rozumku ni w ząb nie rozumiem dlaczego miałaby to by być implikacja prosta.

Skoro napisałeś definicję KRZ, że dowolna treść ujęta w spójnik "Jeśli...to..." jest implikacją prostą, to w czym problem? To zdanie tą definicję spełnia.

Przy czym ja dodam, że "dowolna treść" musi być w sensie logiki poprawnym zdaniem.
macjan napisał:

Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją.


Jeśli zaś chodzi o "narzędzia nauki", to trzeba po prostu pamiętać, że to zdanie jest skrótem myślowym. Gdyby bowiem spróbować je zapisać tak jak jest w postaci p=>q, to wyszłoby coś takiego:
Kod:
p: Trójkąt ma kąty równe.
q: Trójkąt jest równoboczny.

W żadnym z tych zdań nie wiadomo o który trójkąt chodzi, więc tym bardziej nie wiadomo czy w obu chodzi o ten sam. Żeby je połączyć, trzeba użyć form zdaniowych i kwantyfikatora:
Kod:
p(T): Trójkąt T ma kąty równe.
q(T): Trójkąt T jest równoboczny.

A(T) (p(T)=>q(T))

A(T) - kwantyfikator ogólny "dla każdego trójkąta T"


Jak widać wyżej Klasyczny Rachunek Zdań potrafi robić cuda. Z ewidentnej równoważności zrobił implikację.

To co wyżej to oczywiście bzdury:
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60<=>R - równoważność bo pewne wynikanie w dwie strony

To jest przykładowa implikacja:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 - zachodzi w jedną stronę, ale odwrotnie nie zachodzi

Zapis powyższej implikacji przy pomocy kwantyfikatorów:
Kod:

A(L) (p(8)=>q(2))

A(L) - kwantyfikator ogólny "dla każdej liczby"
Dla każdej liczby, jeśli jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2


Pralnia mózgów

Za moich czasów w I klasie LO była goła definicja zero-jedynkowa implikacji prostej i koniec, absolutnie nikt się tym nie zajmował. Niestety, w dniu dzisiejszym mamy do czynienia z ewidentnym praniem mózgów naszych dzieci, najwyższy czas z tym skończyć !

Napiszmy definicję trójkąta prostokątnego.

Jeśli trójkąt zawiera kąt prosty i suma kątów jest równa 180 stopni to trójkąt jest prostokątny
K90*S180<=>PR
Oczywista równoważność, bo pewne wynikanie zachodzi w dwie strony. Ta suma katów S180 jest tu potrzebna dla udowodnienia kolejnego cudu w wykonaniu KRZ, czyli przepis jak z fałszu wyprodukować prawdę. Jeszcze trochę i KRZ dostarczy algorytm jak z piasku wyprodukować złoto.

Definicja równoważności:
p q p<=>q
1 1 =1
0 0 =1
1 0 =0
0 1 =0

Symboliczna definicja równoważności:
p q p<=>q
p <=>q =1
~p<=>~q =1
p<=>~q =0
~p<=>q =0
Gdzie:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

W definicji symbolicznej wprowadzamy parametry formalne p i q które zastępujemy parametrami aktualnymi zgodnymi z wypowiedzianym zdaniem. To jest fenomenalny sposób analizy wszelkich implikacji i równoważności opracowany na SFINII (podpis), zgodny z symbolicznym językiem asemblera w mikroprocesorach.

Do definicji symbolicznej podstawiamy parametry aktualne z wypowiedzianego zdania i mamy gotową analizę matematyczną, zrozumiałą dla każdego (mam nadzieję).

p=K90*S180
q=PR

Analiza
A: K90*S180 <=>PR =1
B: ~(K90*S180) <=> ~(PR) =1
C: K90*S180 <=> ~(PR) =0
D: ~(K90*S180) <=> PR =0

Zapiszmy teraz przykładowe zdanie:
Jeżeli liczby 20,80,90 są miarami kątów trójkąta ABC, to trójkąt ten jest prostokątny.

Widać że S180=190 stopni zatem:
S180=0 = fałsz
K90 =1 - prawda
Podstawiamy do linii B:
~(K90*S180) <=> ~PR =1
~(1*0) <=> ~PR =1
~(0) <=> ~PR =1
1 = ~PR=1
Prawda, ten trójkąt nie jest prostokątny !

Podstawiamy do linii D:
~(K90*S180) <=> PR =0
~(1*0) <=> PR=0
~(0) <=> PR=0
1 <=> PR =0
czyli zdanie:
Jeżeli liczby 20,80,90 są miarami kątów trójkąta ABC, to trójkąt ten jest prostokątny.
Jest zdaniem fałszywym, nigdy prawdziwym !

Zajrzyjmy teraz do pralni mózgów w I klasie LO

Cytuję zdanie z tego źródła:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jaka jest wartość logiczna poniższego zdania? Uzasadnij.
A.
Jeżeli liczby 20,80,90 są miarami kątów trójkąta ABC, to trójkąt ten jest prostokątny.

Rozwiązania uczniów którzy najwyraźniej mają już wyprany mózg z naturalnej logiki człowieka, algebry Boole’a.

luke82 napisał:
Jaka jest wartość logiczna poniższych zdań? Uzasadnij.
Jeżeli liczby 20,80,90 są miarami kątów trójkąta ABC, to trójkąt ten jest prostokątny.

Jeżeli liczby 5,6,13 są długościami boków trókąta ABC to trójkąt ten jest prostokątny.

spajder napisał:
1. poprzednik jest falszywy (czemu?) więc implikacja musi być prawdziwa
2. to sam...

michand napisał:
Zaden z tych trójkątów nie istnieje. W pierwszym suma miar kątów przekracza 180 stopni, natomiast długości boków drugiego nie spełniają tzw. nierówności trójkąta. Poprzedniki implikacji w obu tych zdaniach mają wartość logiczną 0, zatem oba zdania mają wartość logiczną 1.

frej napisał:
Moim zdaniem oba zdania są prawdziwe. Z fałszu wynika fałsz, zatem implikacja jest prawdziwa :)


A teraz komentarz Kubusia za który o mało co nie został zbanowany z forum matematyka.pl. Komentarz oczywiście usunięto. Skończyło się na pozamykaniu wszystkich tematów w których Kubuś cokolwiek napisał oraz karnym przesunięciu jego reklamy implikacji z kompendium wiedzy do dyskusji o matematyce. ;P

Komentarz Kubusia:

Ludzie, nie dajcie z siebie robić IDIOTÓW. Każdy gimnazjalista powie wam, iż oba zdania są fałszywe ... dzieci mają rację, król jest nagi :)

Implikacja materialna z definicji wymusza brak związku między p i q, co jest oczywistym idiotyzmem w matematyce i logice człowieka, to analiza śmieci typu:

Jeśli księżyc świeci to pies ma cztery łapy
Jeśli krowa śpiewa w operze to kwadrat ma kąty proste
Jeśli trójkąt ma kąty równe to kwadrat ma kąty proste

To co wyżej to implikacja materialna, zdania prawdziwe, "matematyka" świrów.

Normalną algebrę Boole'a macie w podpisie.

U normalnych zdanie jest implikacją prostą jeśli p jest warunkiem wystarczającym dla q albo zdanie jest implikacją odwrotną jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q. To wynika bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych tych implikacji.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L - implikacja prosta
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym, aby mieć cztery łapy

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P - implikacja odwrotna
Cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa

Wszelkie twierdzenia matematyczne spełniają warunek wystarczający, to algebra Boole'a normalnych.

P.S.
Po tym komentarzu było jeszcze trochę dyskusji w której dzieciaki przebąkiwaly że przecież w innej logice to taki trójkąt może być możliwy itp. Oczywiście cała dyskusja została usunięta

.... bo kto podnosi rękę na nasz kochany ustrój socjalistyczny może być pewien, że ta ręka zostanie mu ucięta.

I sekretarz KC PZPR, Towarzysz Władysław Gomułka


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:42, 16 Paź 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:13, 14 Paź 2008    Temat postu:

W algebrze Boole’a nie ma i nie może być żadnych paradoksów

Spis treści:
1.0 Pozorny paradoks w implikacji
2.0 Bezradność rachunku zero-jedynkowego w obliczu pozornego paradoksu w algebrze Boole’a
3.0 Jawny błąd Klasycznego Rachunku Zdań w definicji implikacji prostej (materialnej)

Paradoksy w algebrze Boole’a są wyłącznie pozorne, wszystko da się wyjaśnić na gruncie czysto matematycznym.

W rachunku zero-jedynkowym zera i jedynki w definicjach operatorów AND(*), OR(+), implikacja prosta => i implikacja odwrotna ~> oznaczają:
1 = prawda
0=fałsz


1.0 Pozorny paradoks w implikacji

W języku asemblera zera i jedynki w definicji implikacji informują kiedy przy parametrze formalnym postawić przeczenie a kiedy nie !

Człowiek używa tylko i wyłącznie implikacji na zmiennych, nigdy na stałych. Nikt nie zacytuje choćby jednej implikacji z literatury, prasy, RTV, w której p i q byłyby z góry znane i niezależne od siebie, tak jak to jest w definicji implikacji materialnej. Bezpośrednio z definicji implikacji wynika warunek wystarczający (implikacja prosta) i konieczny (implikacja odwrotna).

Definicja implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Symboliczna definicja implikacji prostej (język asemblera):
p q p=>q
p q =1
p ~q =0
~p ~q =1
~p q =1
Logika dodatnia:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

W definicji symbolicznej wprowadzamy parametry formalne (p i q) które dla konkretnego zdania zastępujemy parametrami aktualnymi zgodnymi z wypowiedzianym zdaniem. Zauważmy, że zero w definicji zero-jedynkowej sygnalizuje nam, iż przed parametrem formalnym należy postawić znak przeczenia.

Definicję implikacji tworzymy zawsze dla p i dowolnego q. Z dwóch pierwszych linii definicji symbolicznej wynika definicja implikacji prostej.

p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
=> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „musi” między p i q
Z powyższego wynika, że p musi być warunkiem wystarczającym dla q, inaczej druga linia nie będzie twardym fałszem, czyli zdanie nie jest implikacją prostą. Oczywiście o tym czy zdanie jest implikacją prostą decyduje zawartość spójnika „Jeśli…to…”. Treść zawarta w tym spójniku generuje taki a nie inny układ wynikowych zer i jedynek, nigdy odwrotnie !

Przykład:

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
p=~P2
q=~P8
Niepodzielność liczby przez 2 jest warunkiem wystarczającym jej niepodzielności przez 8. Jest to zatem piękna implikacja prosta.

Na tym przykładzie pokażę piękno i siłę operowania symboliczną definicją implikacji zamiast idiotycznymi zerami j jedynkami.

p q p=>q
(~P2) (~P8) =1
(~P2) ~(~P8) =0
~(~P2) ~(~P8) =1
~(~P2) (~P8) =1

Opuszczamy nawiasy korzystając z twierdzenia A = ~(~A):

Tabela A:
p q p=>q
~P2 ~P8 =1
~P2 P8 =0
P2 P8 =1
P2 ~P8 =1

Z powyższego w sposób naturalny otrzymujemy genialną, operatorową definicję implikacji:

A: ~P2=>~P8 =1 - Jeśli ~P2 to na pewno ~P8 ! Twarda prawda.
B: ~P2=>P8 =0 - oczywisty fałsz wobec powyższej twardej prawdy.
Prawo Kubusia:
~P2=>~P8 = P2~>P8
C: P2~>P8 =1 - jeśli P2 to „może” ~> zajść P8 np. 8,16,24…
LUB
D: P2 ~>~P8 =1 - jeśli P2 to może zajść ~P8 np. 2,4,6…

W dwóch ostatnich liniach nie można użyć operatora implikacji prostej „musi” => z oczywistego powodu, oba zdania natychmiast stały by się fałszywe, gdy tymczasem stoi jak wół że muszą być prawdziwe. Prawdę może tu zapewnić tylko i wyłącznie operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q.

Jak widać zdanie wypowiedziane ustawiło nam powyższy szablon implikacyjny. Teraz dla dowolnej liczby N może zajść dowolna linia z wyjątkiem linii B. Ta gwarancja powoduje, że mamy do czynienia z implikacją. Bez gwarancji zdanie nie jest implikacją, ani prostą, ani odwrotną !
Zauważmy, że jeśli pod wszystkie linie wyżej podstawimy pudełka na losowane liczby, to wszystkie po odpowiednio długim czasie będą pełne z wyjątkiem linii B. Pudełko z napisem „Linia B” pozostanie puste na wieki, obojętnie jak długo będziemy losować liczby.

W przypadku zdań A (warunek wystarczający) lub C (warunek konieczny) sprawa jest oczywista, oba zdania to poprawne implikacje, przy czym zdanie A jest gwarancją dla implikacji odwrotnej C. To jest ta nowość o której dzisiejsza logika nie ma pojęcia. To jest nowość gwarantująca poprawną obsługę wszelkich obietnic i gróźb.

Zajmijmy się teraz implikacją odwrotną.

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej (język asemblera):
p q p~>q
p q =1
p ~q =1
~p ~q =1
~p q =0
gdzie:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

W definicji symbolicznej przyjmujemy parametry formalne p i q które dla konkretnego przykładu zastępujemy parametrami aktualnymi z wypowiedzianego zdania.

Słowną definicje implikacji tworzymy dla p i dowolnego q czyli na podstawie dwóch pierwszych linii powyższej definicji symbolicznej.
Mamy:
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p~>q
LUB
Jeśli zajdzie p to „może” zajść ~q
p~>~q

Druga linia jest zbędna w definicji implikacji odwrotnej bo wynika z pierwszej. Zauważmy, że w tym przypadku p musi być warunkiem koniecznym dla q inaczej pierwsza linia będzie twardym fałszem, nie będzie to implikacja odwrotna np.

Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P =0 - twardy fałsz
Skrzydła nie są konieczne dla psa

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24 …
Implikacja odwrotna bo P2 jest konieczne dla P8
p=P2
q=P8
Podstawiamy powyższe parametry aktualne do symbolicznej tabeli implikacji odwrotnej i otrzymujemy.

Tabela B.
p q p~>q
P2 P8 =1
P2 ~P8 =1
~P2 ~P8 =1
~P2 P8 =0

Porównajmy tabelę A z tabelą B. Widać, że są identyczne co jest dowodem poprawności prawa Kubusia. Kolejność linii jest nieistotna.
p~>q (tabela B) = ~p~>~q (tabela A)

Tabelę B odczytujemy w sposób naturalny, piszemy to co widzimy:

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
A: P2~>P8 =1 bo 8,16,24 …
P2 jest konieczne dla P8
LUB
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być niepodzielna przez 8
B: P2~>~P8 =1 bo 2,4,6…
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to „na pewno” => nie jest podzielna przez 8
C: ~P2=>~P8 =1 - twarda prawda
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to „na pewno” jest podzielna przez 8
D: ~P2=>P8 =0 - twardy fałsz wynikły z powyższej twardej prawdy

Oczywiście użycie w ostatnich liniach konsekwentnie operatora implikacji odwrotnej byłoby błędem czysto matematycznym, musi nastąpić przejście na implikację prostą =>. Warunek konieczny w implikacji odwrotnej wymusza twardą prawdę w linii C co z kolei wymusza twardy fałsz w linii D.

Zauważmy że w liniach A i C zachodzą prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2 =>~P8 - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważna implikację prostą

Prawa Kubusia zachodzą w całej algebrze Boole’a więc zachodzą także dla linii B i D.
P2~>~P8 = ~P2=>P8
Mamy tu pozorny paradoks bowiem w linii wynikowej mamy 1 w B i 0 w D !

Zauważmy, że przechodzimy z operatora ~> na operator =>. Paradoks zniknie jeśli potraktujemy zdanie C jako nowo wypowiedziane, któremu z definicji przypisujemy wartość startowa 1 1 =1.

1 1 =1 - zdanie nowo wypowiedziane
C: ~P2=>~P8 =1
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
D: ~P2 P8 =0

Identyczny, pozorny paradoks mamy w naturalnym języku mówionym przy przejściu do logiki przeciwnej. Rachunek zero-jedynkowy nie może sobie z tym poradzić i stosuje zawiły opis słowny zamiast prościutkiej matematyki na poziomie I klasy LO.


2.0 Bezradność rachunku zero-jedynkowego w obliczu pozornego paradoksu w algebrze Boole’a

macjan napisał:

"Casus głupiego obrońcy"
Oskarżyciel: Jeśli oskarżony jest winny, to ma współwinnego.
Obrońca: To nieprawda.
Na czym polegał fatalny błąd obrońcy?

Odpowiedź na zagadkę znaleziona w Internecie:
"Oskarżyciel powiedział, że jeśli oskarżony jest winny, to ma współwinnych. Obrońca odpowiedział, że to nieprawda. Na czym polega fatalny błąd obrońcy". Oskarżyciel potraktuje odpowiedź obrońcy jako ocenę wartości logicznej implikacji prostej. Aby implikacja prosta mogła być fałszywa, poprzednik musi być prawdziwy. Oskarżyciel uzna więc przed sędzią odpowiedź obrońcy za stwierdzenie, że oskarżony jest winny, a na protesty obrońcy powie: "i znów Pan kręci". To da mu dużą przewagę w oczach głupiego sędziego (lub głupich sędziów przysięgłych).

Analogiczny dialog do casusu głupiego obrońcy

Kubuś do Zuzi:
Czy byłaś dzisiaj w sklepiku szkolnym ?
Zuzia:
Tak !
Kubuś:
Jeśli byłaś w sklepiku to na pewno kupiłaś czekoladę
S=>C = ~(S*~C) =1 (prawda)
Zuzia:
Nieprawda !
A: ~(S=>C) = S*~C = ~(1) = 0 !!!
Poniższe zdanie traktujemy jako nowo wypowiedziane i przypisujemy mu wartość 1 (prawda)
Byłam w sklepie i nie kupiłam czekolady !
B: S*~C =1 (prawda)

Zuzia doskonale zna algebrę Boole'a, nawet buszmeni ją znają, bo to algebra wyssana z mlekiem matki. Tyle że jest to algebra w wersji Kubusiowej, naturalna i w 100% zgodna z logiką człowieka.

Zobacz macjanie co my tu mamy:
A: ~(S=>C) = S*~C = 0 (fałsz)
B: S*~C =1 (prawda)

Jak widać, z tym bezwzględnym zerem i jedynką jest tu pozorny paradoks, który w implikacji występuje zawsze przy przejściu do przeciwnej logiki. Zdanie A jest fałszywe (kłamstwo), ale to bez znaczenia, liczy się to co jest napisane w języku symbolicznym, asemblerze. Mamy tu pozorny paradoks w bezwzględnych zerach i jedynkach, identyczny w swym działaniu jak w implikacji wyżej. Dlatego dzisiejsi logicy używają zawiłych opisów (patrz casus sędziego), zamiast prostej matematyki na poziomie I klasy LO.

Najwyższy czas w XXI wieku przejść w logice na zapis symboliczny, asembler, mam rację ?


3.0 Jawny błąd Klasycznego Rachunku Zdań w definicji implikacji prostej (materialnej)

Zauważmy jeszcze coś ciekawego w algebrze Boole’a

Tabela C.
p q p~>q
A: P2 ~> P8 =1
B: P2 ~> ~P8 =1
C: ~P2 => ~P8 =1
D: ~P2 => P8 =0

Jeśli wypowiemy zdania A (jest warunek konieczny) albo C (jest warunek wystarczający) sprawa jest trywialna.
Z punktu widzenia czysto matematycznego ciekawym jest co robić gdy wypowiedziane zostanie zdanie B lub D. Algorytm postępowania widać w tabeli C. Jeśli wypowiedziane zdanie jest ewidentnie fałszywe D to negujemy następnik oczekując pewnego zdania prawdziwego, inaczej nie jest to implikacja prosta.

Przykład:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to jest psem
A: ~4L=>P =0 - twardy fałsz
Negujemy następnik i otrzymujemy:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
B: ~4L=>~P =1 - twarda prawda
Prawo Kubusia:
~4L=>~P= 4L~>P
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
C: 4L~>P =1 bo pies
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
D: 4L~>~P =1 bo słoń..

Jak widać wyżej odtworzyliśmy implikację na podstawie zdania fałszywego, będącego częścią poprawnej implikacji. Może to być B albo C - to dwie równoważne implikacje !

Identycznie postępujemy ze zdaniem D. Widać tu jak na dłoni że zawartość spójnika „Jeśli…to…” ustawia wynikowe zera i jedynki, co jest fundamentalnie sprzeczne z definicją implikacji w Klasycznym Rachunku Zdań, gdzie jest dokładnie odwrotnie !

macjan napisał:

Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją.


Z powyższego wynika iż dowolne śmiecie ujęte w spójnik „Jeśli…to…” są implikacją prostą …. Tymczasem w spójniku „Jeśli…to…” może być zawarta implikacja prosta, implikacja odwrotna lub równoważność (częste w matematyce). To musi być rozróżniane inaczej algebra Boole’a leży w gruzach.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Eremita




Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 16:41, 14 Paź 2008    Temat postu:

Przestałem czytać wątek, bo znowu zajadle walczysz z KRZ :(

Uświadomiłem sobie także, że walczysz z wiatrakami, albowiem coż znaczy KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań. To znaczy że rachunek ten zajmuje się zdaniami, prawdziwością zdań. KRZ nie interesuje czy prawdziwość zdania odpowiada prawdzie w rzeczywistości. Tu chodzi o to czy zdanie jest prawdziwe i tylko w zakresie matematycznym.

Rafal, zapomnij że KRZ istnieje, odłóż to do mitologii i przestań z tym walczyć. Inaczej utwierdzę się, że to obsesja :(


Ostatnio zmieniony przez Eremita dnia Wto 20:58, 14 Paź 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:36, 14 Paź 2008    Temat postu:

Cytat:
.... bo kto podnosi rękę na nasz kochany ustrój socjalistyczny może być pewien, że ta ręka zostanie mu ucięta.

I sekretarz KC PZPR, Towarzysz Władysław Gomułka

A to jest implikacja prosta, czy odwrotna? :mrgreen:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 6:33, 15 Paź 2008    Temat postu:

macjan napisał:
Cytat:
.... bo kto podnosi rękę na nasz kochany ustrój socjalistyczny może być pewien, że ta ręka zostanie mu ucięta.

I sekretarz KC PZPR, Towarzysz Władysław Gomułka

A to jest implikacja prosta, czy odwrotna? :mrgreen:

Oczywiście że implikacja odwrotna, bo to jest groźba. W mowie potocznej 99,99% ludzi rozumuje identycznie jak Irbisol w sąsiednim temacie czyli:

obietnica=groźba=równoważność

To jest przyszłość, Gomułka może ulec np. pod naporem zniłego zachodu i nie uciąć ręki, może takiego delikwenta wymienić na szpiegów uwięzionych na zachodzie, zastosować akt łaski itp. - zajdzie wtedy implikacja czyli darowanie kary.

Oczywiście że implikacja nie zabrania Gomułce uciąć tej ręki, może to zrobić i zgodnie z definicją IMPLIKACJI nie będzie kłamcą.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 6:35, 15 Paź 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:30, 17 Paź 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Chyba problem polega na tym, że macie różne definicje groźby.Przynajmniej można tak sądzić po powyższych wypowiedziach.

Irbisol zakłada optymistyczną definicję w której swobodnie można nie spełnić groźby, a mimo to pozostanie "prawdziwa", ale w której spełnienie groźby w przypadku nie zachodzenia warunku byłoby niesprawiedliwością i w takim przypadku uznaje za "nieprawdziwe".

Rafal3006 zakłada definicję groźby w której nie spełnienie groźby powoduje, że staje się nieprawdziwa, a spełnienie lub nie w sytuacji bez przesłanek jest obojętne.

p = warunek obietnicy; ~p = warunek groźby
q = obietnica; ~q = groźba

Oboje zgadzacie się co do obietnicy:

Kod:
p    q    obietnica
1    1    1
1    0    0
0    1    1
0    0    1


Czyli p=>q

Ale groźba Irbisola wygląda tak (p to nadal warunek obietnicy, a q to efekt obietnicy, inaczej niż w tabeli w Elementarzu - patrz koniec tego postu*):

Kod:
p    q    groźba
1    1    1
1    0    0
0    1    1
0    0    1



Co jest równoważne ~q => ~p lub ~p <= ~q lub jego zapisowi ~p ~> ~q
I jest równoważna obietnicy.
Bo p=>q <=> ~q=>~p.
Łatwo to zauważyć nawet bez zagłębiania się w logikę - zamieniając p z q miejscami odbijamy symetrycznie ciąg 1 0 1 1 na 1 1 0 1, a zmieniając p na ~p i q na ~q odbijamy po raz drugi na 1 0 1 1.

A groźba Rafała tak:

Kod:
p    q    groźba
1    1    1
1    0    1
0    1    0
0    0    1


Co jest równoważne ~p => ~q
I nie jest równoważne obietnicy.

Irbisol po prostu odwraca dodatkowo implikację, Rafał nie.
Irbisol więc pozwala na nie spełnienie groźby i darowanie kary, Rafał nie.
Irbisol z kolei nie pozwala na karanie niewinnego, Rafał tak.

*Sprawę trochę skomplikował fakt, że w "Elementarzu" w tabeli dla groźby p i q powinny być zastąpione ~p i ~q by to było spójne z resztą (bo oznaczają one warunek groźby i efekt groźby, a nie warunek obietnicy i efekt obietnicy). Ewentualnie powinny być przyjęte inne oznaczenia (np. r i s) by nie było zamieszania.
Inaczej ktoś może porównywać te 2 tabele. Albo pobierznie czytając przyjąć inną definicję groźby niż twórcy Elementarza mieli na myśli.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 21:51, 17 Paź 2008    Temat postu:

Wolrath, jeśli cokolwiek piszesz to poprzyj to najprostszym przykładem, operowanie w technice cyfrowej zerami i jedynkami to pisanie programu w kodzie maszynowym, czyli koszmar. Najlepiej by było gdybyś nauczył się operować językiem symbolicznym czyli asemblerem, ja nim operuję, jeśli czegoś nie rozumiesz to pytaj. Zamiast tabel zero jedynkowych zdecydowanie polecam tabele symboliczne, to jest to samo ale czyta się nieporównywalnie prościej.

volrath napisał:

Chyba problem polega na tym, że macie różne definicje groźby.
Przynajmniej można tak sądzić po powyższych wypowiedziach.

Irbisol:
groźba = implikacja = równoważność
Kubuś i Wuj:
groźba = implikacja odwrotna
obietnica = implikacja prosta
To jest fundamentalnie co innego

volrath napisał:

Irbisol zakłada optymistyczną definicję w której swobodnie można nie spełnić groźby, a mimo to pozostanie "prawdziwa", ale w której spełnienie groźby w przypadku nie zachodzenia warunku byłoby niesprawiedliwością i w takim przypadku uznaje za "nieprawdziwe".

Gdzie ty widzisz optymizm w równoważności ? Równoważnością posługują się idioci w obietnicach (obiecałeś synowi komputer, jeśli nie spełnił warunku nagrody to nie masz prawa mu go dać) i psychopaci w groźbach (spełnisz warunek kary to na 100% kara)

Rozumiem, że chodzi ci w tym przypadku o definicję implikacji prostej, o tym dalej.

volrath napisał:

Rafal3006 zakłada definicję groźby w której nie spełnienie groźby powoduje, że staje się nieprawdziwa, a spełnienie lub nie w sytuacji bez przesłanek jest obojętne.


Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K - implikacja odwrotna bo kara
Gwarancja w groźbie:
W~>K = ~W=>~K - prawo Kubusia
Jeśli nie spełnię warunku kary to na pewno => nie kara

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N - implikacja prosta bo obietnica
Gwarancja:
Jeśli spełnię warunek nagrody to na pewno => nagroda

Zobacz jak genialna jest definicja implikacji odwrotnej w obsłudze wszelkich gróźb:

Definicja zero-jedynkowa:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Symboliczna definicja groźby:
p q p~>q
p q =1
p ~q =1
~p ~q =1
~p q =0
gdzie:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Gdzie p i q parametry formalne które w przypadku konkretnej analizy zastępujemy parametrami aktualnymi zgodnymi z wypowiedzianym zdaniem.

Z powyższej tabeli widać, że nadawca zostanie kłamcą wtedy i tylko wtedy gdy odbiorca nie spełni warunku kary (~p) zaś nadawca wykona karę (q). Poza tym wszystko może się zdarzyć.

Dokładnie to samo lecz w zgodzie z naturalnym językiem człowieka jest niżej.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancja:
B~>L = ~B=>~L - prawo Kubusia
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni. Poza tym wszystko może się zdarzyć.

Zobacz jak idiotyczna jest definicja implikacji prostej (dzisiejsza logika) w obsłudze wszelkich gróźb:

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Symboliczna definicja implikacji prostej:
p q p=>q
p q =1
p ~q =0
~p ~q =1
~p q =1
gdzie:
p=1, ~p=0
q=1, ~q =0
Oczywiście p i q to parametry formalne które w przypadku konkretnej analizy zastępujemy parametrami aktualnymi zgodnymi z wypowiedzianym zdaniem.

W przypadku groźby na podstawie powyższej tabeli mamy tak:
Jeśli spełnię warunek kary to na 100% zostanę ukarany, mówi o tym pierwsza i druga linia tabeli (kapitana definicja dla psychopatów). Jeśli nie spełnię warunku kary to wszystko może się zdarzyć, mogę zostać ukarany lub nie co zależy od widzi mi się nadawcy. Zauważ że ta definicja nie zabrania nadawcy wykonać kary z powodu nie spełnienia warunku kary (~p q =1) !!! … czyli mamy coś takiego.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L
Przyszedłeś w czystych spodniach(~B), dostajesz lanie (L) z powodu czystych spodni (~B) !

Kompletny idiotyzm, zgadza się ?

Tak więc brak możliwości darowania kary plus powyższy idiotyzm wyklucza stosowanie definicji implikacji prostej do obsługi gróźb.

To samo co wyżej mamy prościej w równaniach algebry Boole’a.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L
Gwarancja:
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie z powodu brudnych spodni. Czyli jeśli syn przyjdzie w brudnych spodniach to musisz walić inaczej jesteś kłamcą. To jest dobra definicja dla psycholi, działa identycznie jak idiotyczna definicja równoważności czyli zero możliwości darowania kary.

volrath napisał:

Co jest równoważne ~q => ~p lub ~p <= ~q lub jego zapisowi ~p ~> ~q

~q=>~p = ~p<=~q = ~p~>~q
Nie jestem pewien czy obaj rozumiemy powyższa tożsamość tak samo.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Implikacja prosta bo P8 jest wystarczające dla P2
Po zamianie p i q mamy implikacje odwrotną
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
Implikacja odwrotna bo P2 jest konieczne dla P8
gdzie:
~> operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
Oczywiście zachodzi tożsamość:
P2~>P8 = P2<=P8 = P8=>P2
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2<=P8
gdzie:
<= - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q, <= czytane przeciwnie do strzałki !!!

Jeśli tak to rozumiesz to OK. Pokaż mi logika który tak czyta symbol <= ….

volrath napisał:

I jest równoważna obietnicy.
Bo p=>q <=> ~q=>~p
Łatwo to zauważyć nawet bez zagłębiania się w logikę - zamieniając p z q miejscami odbijamy symetrycznie ciąg 1 0 1 1 na 1 1 0 1, a zmieniając p na ~p i q na ~q odbijamy po raz drugi na 1 0 1 1.

Prawo kontrapozycji które zacytowałeś to zupełnie co innego niż prawa Kubusia. W implikacji nie wolno zamieniać p i q miejscami, a prawo kontrapozycji to robi (przeczenia są nieistotne).

A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
p=W
q=C
… a co będzie jak nie powiem wierszyka ?

Zastosujmy prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
W=>C = ~C => ~W
B.
Jeśli nie dostaniesz czekolady to nie powiesz wierszyka
~C=>~W

… a co będzie jak nie powiem wierszyka ?

Zastosujmy prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
W=>C = ~W ~> ~C
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz nie dostać czekolady
~W~>~C
LUB
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz dostać czekoladę
~W~>~C

Czy widzisz różnicę między prawem kontrapozycji a prawem Kubusia ?

volrath napisał:

*Sprawę trochę skomplikował fakt, że w "Elementarzu" w tabeli dla groźby p i q powinny być zastąpione ~p i ~q by to było spójne z resztą (bo oznaczają one warunek groźby i efekt groźby, a nie warunek obietnicy i efekt obietnicy). Ewentualnie powinny być przyjęte inne oznaczenia (np. r i s) by nie było zamieszania.
Inaczej ktoś może porównywać te 2 tabele. Albo pobieżnie czytając przyjąć inną definicję groźby niż twórcy Elementarza mieli na myśli.

Nie !
Wszystko jest w porządku bo zarówno groźba jak i obietnica mogą występować w logice dodatniej albo ujemnej.
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - obietnica, logika dodatnia bo C bez negacji
Prawo Kubusia:
W=>C = ~W ~> ~C
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W~>~C - groźba, czyli obietnica w logice ujemnej bo C z negacją
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - groźba, logika dodatnia bo L bez negacji
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Jeśli nie ubrudzisz spodni to nie dostaniesz lania
~B=>~L - obietnica, czyli groźba w logice ujemnej bo L z negacją
W ostatnim przypadku oczywistą nagrodą jest nie wykonanie kary.

Dzięki operatorom => i ~> łatwo widać które z powyższych zdań są obietnicą a które groźbą. Bez operatora ~> zapanowanie nad powyższym jest po prostu praktycznie niemożliwe, co doskonale widać w twojej analizie zro-jedynkowej gdzie kompletnie się pogubiłeś wyciągając błędne wnioski jak niżej.

volrath napisał:

Irbisol po prostu odwraca dodatkowo implikację, Rafał nie.
Irbisol więc pozwala na nie spełnienie groźby i darowanie kary, Rafał nie.
Irbisol z kolei nie pozwala na karanie niewinnego, Rafał tak.

Twoje końcowe wnioski mnie powaliły.

Poprawne są dokładnie odwrotne !
Irbisol (implikacja prosta) nie ma prawa do darowania kary, Rafał (implikacja odwrotna) ma takie prawo.
Irbisol pozwala na karanie niewinnego, Rafał na to nie pozwala.

Jak widać dzisiejszą logikę trzeba wywrócić do góry nogami, wtedy świat będzie normalny

Implikacja prosta (Irbisol):
Jeśli jesteś winny zostaniesz ukarany
W=>K - niech żyje jedynie słuszna, komunistyczna implikacja prosta
Jeśli jesteś winny to na 100% zostaniesz ukarany, kapitalna definicja … tyle że wyłącznie dla psycholi ! … masz tu zakaz darowania kary w przypadku spełnienia warunku kary.
Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L - implikacja prosta
W tej definicji ja mogę powiedzieć tak:
Przyszedłeś w czystych spodniach dostajesz lanie bo przyszedłeś w czystych spodniach
Nie jestem kłamcą, ale jestem idiotą, zgadza się ? … tym samym jest definicja implikacji prostej użyta do obsługi gróźb, to po prostu idiotyzm !

Implikacja odwrotna (Rafal):
Jeśli jesteś winny zostaniesz ukarany
W~>K - implikacja odwrotna, bo groźba (ukarany)
Prawo Kubusia:
W~>K = ~W=>~K - gwarancja w groźbie !!!
~W=>~K
Jeśli jesteś niewinny to na pewno nie zostaniesz ukarany ! .. to jest Rafał !!! czyli gwarancja niekaralności w przypadku niewinności !

O tej gwarancji dzisiejsza logika nie ma bladego pojęcia, najwyższy czas z tym skończyć, zgadza się ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 10:13, 18 Paź 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 11:52, 18 Paź 2008    Temat postu:

Zgadzam się, moje końcowe wnioski były błędne. Najwyraźniej popatrzyłem na swoją tablicę i popełniłem błąd - zapomniałem, że p i q dotyczą obietnicy, a nie groźby (~p i ~q).

Mi wygodniej jest operować 0 i 1. Bo widząc tabelkę potrafię ustalić sobie zapis symboliczny zdania. Od razu widzę o co chodzi w danym operatorze logicznym.

Co do p~>q to jak rozumiem jest równoważne ~q => ~p?

Na razie jestem na wykładzie, więc tylko tyle odpiszę.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 14:23, 18 Paź 2008    Temat postu:

Muszę to sobie uporządkować, bo pewnie czegoś istotnego nie rozumiem.

Chyba jednak dobrze wcześniej rozumiałem, że p ~> q to q => p (w sensie logicznej równoważności, chociaż ~> jest bliższe tego jak w języku mówimy, q => p brzmi bezsensownie jeśli w grę wchodzą relacje temporalne).

Co to znaczy, że coś obiecuję? Że muszę wykonać przedmiot obietnicy jeśli zajdą jej warunki. Jeśli nie zajdą - to mogę, ale nie muszę. Czyli tablica jest taka:
Kod:

p q obietnica
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1


Równoważne p => q.

Może być też druga wersja - jeśli nie wolno mi spełnić obietnicy jeśli nie zaszedł warunek. Ale nie jest to "obietnica" tylko coś innego, bardziej przypomina to "kontrakt" lub "umowę".

Kod:

p q umowa
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1


Równoważne p <=> q.

Co to znaczy, że grożę? Normalnie to znaczy, że jak zajdą warunki groźby, to powinienem spełnić groźbę, ale nie muszę. Jak nie zajdą, to nie wolno spełnić groźby (sprawiedliwość).

Kod:

~p ~q groźba
 1  1 1
 1  0 1
 0  1 0
 0  0 1


Równoważne ~p ~> ~q.

Inna definicja groźby mogłaby zakładać, że muszę spełnić groźbę jeśli groziłem. Tyle, że to już nie jest groźba, a "prawo karne"

Kod:

p q prawo
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1


Równoważne <=>.

Prawo karne jest równoważne z umową.

Czy groźba jest równoważna obietnicy?

Jak weźmiemy tabelkę groźby opartą o ~p i ~q (lub zapis w logice ujemnej ~p ~> ~q) i przekształcimy na tabelkę opartą o p i q (lub zapis w logice dodatniej p => q) to widać, że tak.

Kod:

~p ~q groźba
 1  1 1
 1  0 1
 0  1 0
 0  0 1


Przechodzi na

Kod:

p q groźba
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1


Znaczeniowo groźba jest tutaj tym samym co obietnica (np. "Jeśli zdasz test to dostaniesz kieszonkowe" jest równa "Jeśli nie zdasz testu to nie dostaniesz kieszonkowego"). Ale "jeśli" w obu zdaniach jest znaczeniowo różne.
Pierwsze zdanie znaczy więc "jeśli zdasz test to na pewno dostaniesz kieszonkowe", a drugie "jeśli nie zdasz testu to możesz nie dostać kieszonkowego". Więc drugie jeśli jest związane z "możesz".

Jednak moim zdaniem ten opis jest niewystarczający. Otóż gubi istotę groźby - fakt, że poważnie traktowana groźba powinna powodować, że obawiamy się kary. Więc groźba nie znaczy tylko tyle, że na pewno nie otrzymamy kary jeśli coś zrobimy, ale znaczy też to, że możemy sądzić, że bardziej prawdopodobne jest dostanie kary niż nie dostanie.

Ale opis alternatywny, że jak się grozi, to trzeba wykonać groźbę, też coś gubi, jest nawet pod tym względem gorszy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 15:16, 18 Paź 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Zgadzam się, moje końcowe wnioski były błędne. Najwyraźniej popatrzyłem na swoją tablicę i popełniłem błąd - zapomniałem, że p i q dotyczą obietnicy, a nie groźby (~p i ~q).

Mi wygodniej jest operować 0 i 1. Bo widząc tabelkę potrafię ustalić sobie zapis symboliczny zdania. Od razu widzę o co chodzi w danym operatorze logicznym.

Zdecydowanie lepsze jest operowanie na symbolicznych definicjach, bo wtedy masz trywialną analizę dowolnego zdania. Na początek chciałbym cię właśnie przekonać do porzucenia zer i jedynek w definicjach implikacji prostej i odwrotnej na rzecz ich odpowiedników symbolicznych.
Zero-jedynkowcy nie mieli absolutnie żadnych szans dojścia do tego co zostało zrobione na SFINII o czym dalej.

Definicje:

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Dokładnie tym samym jest definicja symboliczna:
p q p~>q
p q =1
p ~q =1
~p ~q =1
~p q =1
gdzie:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

W definicji symbolicznej sprowadzamy wszystkie stałe do prawdy. Parametry formalne p i q zastępujemy parametrami aktualnymi zgodnie z wypowiedzianym zdaniem.

Przykład:

Bush do Husajna:
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu uderzymy na Irak
~W~>U - oczywista groźba, zatem implikacja odwrotna
p=~W
q=U
Podstawiamy powyższe parametry aktualne do definicji implikacji odwrotnej i mamy na tacy kompletną analizę tego zdania.

p q p~>q
(~W), (U) =1
(~W), ~(U) =1
~(~W), ~(U) =1
~(~W), (U) =0

Korzystając z prawa: A=~~A mamy końcową analizę:

Tabela A
A: ~W, U =1
B: ~W, ~U =1
C: W, ~U =1
D: W, U =0

W poniższej analizie użyto nieznane człowiekowi (jeszcze) operatory matematyczne:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” => między p i q
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

Odczytujemy powyższe metodą jak widzimy tak zapisujemy i mamy:
A:
~W, U =1
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu to możemy uderzyć na Irak
~W~>U =1
LUB
B:
~W ~U =1
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu to możemy nie uderzyć na Irak
~W~>~U =1
Tu Bush ma otwarta furtkę i może wycofać się z groźby np. tłumacząc sprzeciwem opinii międzynarodowej (jak wiemy Bush idiota nie skorzystał z tej rady)
C:
W, ~U =1
Jeśli wycofasz się z Kuwejtu to na pewno nie uderzymy na Irak
W=>~U =1
Husajn nie spełnił warunku groźby zatem Bush nie ma prawa w tym przypadku uderzyć na Irak z powodu że Husajn wycofał się z Kuwejtu - tylko tyle i aż tyle gwarantuje implikacja odwrotna. Bush musi sobie poszukać innego pretekstu np. broń masowej zagłady niby produkowana w Iraku.
D:
W, U =0
Jeśli Husajn się wycofa zaś Bush uderzy na Irak z powodu że się Husajn wycofał to oczywiście będzie kłamcą (delikatne określenie idioty)
W=>U =0

Zauważmy że w linii A nie możemy użyć spójnika implikacji prostej „na pewno” => bo zdanie B byłoby wówczas fałszem i Bush nie miałby prawa wycofania się z groźby, musiałby uderzyć bez względu na wszystko - taki idiota pozbawiony wolnej woli czyli prawa do darowania kary.

W sumie w całej analizie mamy trzy jedynki i zero czyli piękną implikacje odwrotną.
~W~>U = W=>~U - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
Gwarancja w implikacji odwrotnej = gwarancja w implikacji prostej:
W=>~U
Jeśli Husajn wycofa się z Kuwejtu to Bush na pewno => nie uderzy na Kuwejt z powodu że Husajn się wycofał

Definicja implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Ta sama definicja w wersji symbolicznej:
p q p=>q
p q =1
p ~q =0
~p ~q =1
~p q =1

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli wycofasz się z Kuwejtu to nie uderzymy na Irak
W=>~U
p=W
q=~U

Podstawiamy powyższe parametry aktualne do definicji implikacji prostej i mamy:
p q p=>q
W, (~U) =1
W, ~(~U) =0
~W, ~(~U) =1
~W, (~U) =1
Po opuszczeniu nawiasów mamy:

Tabela B
W,~U =1
W, U =0
~W, U =1
~W, ~U =1

Oczywiście analizować zdania możemy w dowolnej kolejności. Zamieńmy zatem dwie pierwsze linie z dwoma ostatnimi.
Tabela C.
~W, U =1
~W, ~U =1
W,~U =1
W, U =0

Porównajmy tabelę C z tabela A wyżej. Widać że są identyczne, zatem prawo Kubusia działa doskonale:
~W~>U = W=>~U
czyli:
A.
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu to uderzymy na Irak
~W~>U
B.
Jeśli wycofasz się z Kuwejtu to nie uderzymy na Irak
W=>~U
Nie ma znaczenia które z powyższych zdań użyje Bush, może je używać wymiennie w zależności od sytuacji. Jako pierwsze na pewno wypowie A, czyli zdanie w logice dodatniej (U nie zanegowane).

Dlaczego zero-jedynkowcy nie mieli szans na odkrycie prawa Kubusia

Na podstawie tabeli A i B i analizy słownej wyżej możemy zapisać definicje implikacji prostej i odwrotnej w postaci operatorowej.

Definicje na podstawie których tworzono równania algebry Boole’a w definicjach operatorowych.
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej

Operatorowa definicja implikacji prostej na podstawie tabeli B.
1 1 =1
A: p=>q = ~p+q =1 - zdanie wypowiedziane (1 1 =1), implikacja prosta
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
B: p =>~q = ~p+~q =0
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - dla linii A
p=>~q = ~p~>q - dla linii B
1 1 =1 - nowo wypowiedziane zdanie bo zmiana operatora !
C: ~p~>~q = ~p+q =1
LUB
1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
D: ~p~>q = ~p+~q =1

Operatorowa definicja implikacji odwrotnej na podstawie tabeli A i jej słownej analizy.
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej

1 1 =1
A: p~>q = p+~q =1 - zdanie wypowiedziane (1 1 =1), implikacja odwrotna
1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
B: p~>~q = p+q =1
Prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q - dla linii A
p~>~q = ~p=>q - dla linii B
1 1 =1 - nowo wypowiedziane zdanie bo zmiana operatora
C: ~p=>~q = p+~q =1
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
D: ~p=>q = p+q =0

Doskonale widać, że w obu definicjach w równaniach matematycznych zachodzą tożsamości:
A=C
B=D
Natomiast w zerach i jedynkach wynikowych mamy:
A=C
B#D

To jest przyczyna dla której zero-jedynkowcy nie mieli szans na odkryci praw Kubusia. Jak widać definicje implikacji prostej i odwrotnej są splecione żelaznym uściskiem, jedna bez drugiej nie istnieje. To jest też twardy dowód że o tym czy zdanie „Jeśli..to…” jest implikacja prostą czy odwrotną decyduje treść zawarta w spójniku „Jeśli…to…” czyli absolutna herezja w stosunku do np. Klasycznego Rachunku Zdań gdzie jest dokładnie odwrotnie !

volrath napisał:

Co do p~>q to jak rozumiem jest równoważne ~q => ~p?

Na razie jestem na wykładzie, więc tylko tyle odpiszę.

Nie …
p~>q = p<=q = q=>p
Oczywiście z powyższego:
~p~>~q = ~p<=~q = ~q=>~p
gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
W powyższym operator <= należy czytać przeciwnie do strzałki jako spójnik może wtedy to będzie tożsamość.

Przykład 1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P - gdzie ~> spójnik „może”
Cztery łapy są konieczne dla psa zatem implikacja odwrotna
Zapis równoważny:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L<=P - tu <= oznacza ten sam spójnik „może”, czytamy przeciwnie do strzałki !!!

Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” nie jest psem
~4L => ~P

Przykład 2.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym dla 4 łap
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P ~> ~4L
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może nie być psem
~P~>~4L - gdzie ~> spójnik „może”
Zapis równoważny:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może nie być psem
~P<=~4L - tu <= oznacza ten sam spójnik „może”, czytamy przeciwnie do strzałki !!!

Powyżej widać konieczność wprowadzenia nowego operatora „może” ~> bowiem inaczej mamy piekło. Spójnik „może” ~> to fundamentalnie co innego niż spójnik „musi” =>.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 18:53, 18 Paź 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 17:22, 18 Paź 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Muszę to sobie uporządkować, bo pewnie czegoś istotnego nie rozumiem.

Chyba jednak dobrze wcześniej rozumiałem, że p ~> q to q => p (w sensie logicznej równoważności, chociaż ~> jest bliższe tego jak w języku mówimy, q => p brzmi bezsensownie jeśli w grę wchodzą relacje temporalne).

Zapis q=>p jest dobry tylko i wyłącznie w równoważności, nigdy w implikacji, bo w implikacji nie wolno zamieniać p i q i twierdzić że dalej zachodzi identyczne wynikanie jak w p=>q !!!

Widać do doskonale w linijkach definicji dla spełnionego warunku p. Słowną definicję implikacji zawsze tworzymy dla p i dowolnego q

Implikacja prosta:
p q p=>q
p q =1
p ~q =0
Jeśli zajdzie p to musi zajść q, nie ma innej możliwości matematycznej czyli:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Z powyższego wynika że p musi być warunkiem wystarczającym dla q bo inaczej druga linia nie będzie twardym fałszem.

Implikacja odwrotna:
p q p~>q
p q =1
p ~q =1
Odczytujemy to co widzimy:
Jeśli zajdzie p to może zajść q
LUB
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q

Drugie zdanie wynika z pierwszego i jest zbędne bo nie ma innych możliwości matematycznych, zatem końcowa wersja słowna definicji implikacji odwrotnej:

p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
Tu p musi być warunkiem koniecznym dla q inaczej pierwsza linia jest natychmiastowym twardym fałszem np.

jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P =0 - twardy fałsz
Skrzydła nie SA konieczne dla psa

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L=~P =1 bo słoń


Bezpośrednio z praw Kubusia wynikają drugie części w definicji implikacji prostej i odwrotnej wyżej.
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Prawa Kubusia nie potrzebują absolutnie żadnych zastrzeżeń typu warunek wystarczający i konieczny, działają zatem w całej algebrze Boole’a (są odpowiednikami praw de’Morgana) niezależnie od interpretacji definicji implikacji prostej i odwrotnej. Jak to wstawić, do KRZ ? … to nie mój ból głowy.

volrath napisał:

Co to znaczy, że coś obiecuję? Że muszę wykonać przedmiot obietnicy jeśli zajdą jej warunki. Jeśli nie zajdą - to mogę, ale nie muszę. Czyli tablica jest taka:
Kod:

p q obietnica
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1


Zgoda !
Z tym że to mogę ale nie muszę wynika z definicji implikacji prostej a nie z tego że człowiek tam czegoś nie powiedział.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
czyli:
Jeśli nie spełnię warunku p to moge nie otrzymać nagrody
~p~>~q
LUB
Jeśli nie spełnię warunku p to mogę otrzymać nagrodę
~p~>q
Jak widać, o tym co stanie się w przypadku nie spełnienia warunku nagrody decyduje matematyka, niezależna od człowieka.

Zauważmy ze prawa algebry Boole'a:
obietnica = implikacja prosta
groźba = implikacja odwrotna
obowiązują w całym świecie żywym, nawet w najprostszych jego formach np. wychowanie potomstwa.

volrath napisał:

Równoważne p => q.
Może być też druga wersja - jeśli nie wolno mi spełnić obietnicy jeśli nie zaszedł warunek. Ale nie jest to "obietnica" tylko coś innego, bardziej przypomina to "kontrakt" lub "umowę".

Kod:

p q umowa
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1


Równoważne p <=> q.

Inna definicja groźby mogłaby zakładać, że muszę spełnić groźbę jeśli groziłem. Tyle, że to już nie jest groźba, a "prawo karne"

Kod:

p q prawo
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1


Równoważne <=>.

Prawo karne jest równoważne z umową.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K - implikacja odwrotna bo groźba

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N - implikacja prosta bo obietnica

Wszystkie powyższe tabele to równoważność.
Groźby to zawsze przyszłość. Oczywiście że nadawca może wypowiedzieć groźbę i obietnicę w postaci „wtedy i tylko wtedy” jednak nie zmieni tym twardej definicji groźby:
groźba = implikacja odwrotna !!!
Groźba:
Jeśli nie skończysz układania kafelków do soboty to ci nie zapłacę
Zapłacę ci za ułożenie kafelków tylko wtedy, jeśli skończysz do soboty
Oba zdania kodujemy jako implikację odwrotną bo to jest groźba dotycząca przyszłości, gdzie nic nie jest zdeterminowane i wszystko może się zdarzyć.
~SK~>~Z
Nawet w umowach prawnych gdzie wszelkie opóźnienia są obwarowane karami bez problemu można napisać aneks do umowy z uzasadnieniem i kara może nie zostać wykonana - zaszła oczywista implikacja. Poza umowami prawnymi, w naturalnym języku mówionym nadawca ma prawo darować dowolną karę np. przez „zapomnienie” i oczywiście zgodnie z definicja implikacji odwrotnej nie jest kłamcą.
W momencie wypowiadania groźby każdy ma prawo traktować ją jako równoważność, nawet użyć spójnika „wtedy i tylko wtedy”. Oczywiście nie oznacza to że stał się cud i nagle „groźba = równoważność” bo gdyby tak było to matematyka zależałaby od chciejstwa człowieka. Groźba to zawsze implikacja odwrotna bez względu na formę jej wypowiedzenia. Oczywiście nadawca ma prawo potraktować ją jako równoważność i bezwzględnie wykonać, pozwala na to definicja implikacji. Jednak ma też prawo darowania dowolnej kary an sekundę przed jej wykonaniem - dlatego groźba to implikacja odwrotna, nigdy równoważność.

Obietnica:
Kupię ci komputer tylko wtedy, gdy jutro zdasz ten egzamin
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
Oczywiście oba zdania kodujemy to jako implikacje prostą:
E=>K

volrath napisał:

Czy groźba jest równoważna obietnicy?

Jak weźmiemy tabelkę groźby opartą o ~p i ~q (lub zapis w logice ujemnej ~p ~> ~q) i przekształcimy na tabelkę opartą o p i q (lub zapis w logice dodatniej p => q) to widać, że tak.

Kod:

~p ~q groźba
 1  1 1
 1  0 1
 0  1 0
 0  0 1


Przechodzi na

Kod:

p q groźba
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1


Znaczeniowo groźba jest tutaj tym samym co obietnica (np. "Jeśli zdasz test to dostaniesz kieszonkowe" jest równa "Jeśli nie zdasz testu to nie dostaniesz kieszonkowego"). Ale "jeśli" w obu zdaniach jest znaczeniowo różne.
Pierwsze zdanie znaczy więc "jeśli zdasz test to na pewno dostaniesz kieszonkowe", a drugie "jeśli nie zdasz testu to możesz nie dostać kieszonkowego". Więc drugie jeśli jest związane z "możesz".

Jednak moim zdaniem ten opis jest niewystarczający. Otóż gubi istotę groźby - fakt, że poważnie traktowana groźba powinna powodować, że obawiamy się kary. Więc groźba nie znaczy tylko tyle, że na pewno nie otrzymamy kary jeśli coś zrobimy, ale znaczy też to, że możemy sądzić, że bardziej prawdopodobne jest dostanie kary niż nie dostanie.

Ale opis alternatywny, że jak się grozi, to trzeba wykonać groźbę, też coś gubi, jest nawet pod tym względem gorszy.

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q = prawo zamiany impliakcji odwrotnej na implikacje prostą

Prawo Kubusia obowiązuje w całym obszarze algebry Boole’a. W przypadku implikacji odwrotnej człowiek zawsze używa spójnika "może" bo matematyka musi być jednoznaczna !

Jedynym wyjątkiem są tu groźby gdzie ten spójnik jest z reguły pomijany bo w naturalny sposób osłabia groźbę. Zauważmy jednak, że mamy bardzo precyzyjną definicje groźby.

Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K

Spójnik „może” jest gwarantowany z definicji, jednocześnie odróżnianie kary od nagrody to fundament wszelkiego życia, dlatego w wypowiadanej groźbie można ten spójnik pominąć, nic nie tracąc na jednoznaczności. Zauważmy poza tym że groźba musi być precyzyjna i jednoznaczna dla nadawcy i odbiorcy, leży to w interesie obu stron.

Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz dostać lanie
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie
Wszystkie powyższe zdania kodujemy identycznie jako implikacje odwrotną:
B~>L
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno => nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni. Poza tym wszystko może się zdarzyć.

Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie aby w ostatnim przypadku lanie na 100% zostało wykonane, nadawca jest tego pewny w momencie wypowiadania … co nie oznacza że nie może się rozmyśleć i po prostu udać że zapomniał o wypowiedzianej groźbie. Oczywiście nadawca może darowac dowolną karę, obojętnie jak wypowiedzianą i nie ma prawa zostać kłamcą, gwarantuje to definicja implikacji odwrotnej.

Zauważmy, że definicja implikacji odwrotnej w przypadku gróźb pozwala także na najzwyklejsze blefowanie tzn. nadawca może wypowiedzieć dowolnie ostrą groźbę mając nadzieję że odbiorca się przestraszy i nie spełni warunku groźby, przecież tylko i wyłacznie o to chodzi we wszelkich groźbach. Blefowanie nie jest możliwe ani w równoważności, ani w implikacji prostej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 18:54, 18 Paź 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 18:58, 18 Paź 2008    Temat postu:

Kod:
Zapis q=>p jest dobry tylko i wyłącznie w równoważności, nigdy w implikacji, bo w implikacji nie wolno zamieniać p i q i twierdzić że dalej zachodzi identyczne wynikanie jak w p=>q !!!


Nie twierdzę, że zachodzi identyczne wynikanie.
Twierdzę, że p => q jest tożsame z ~q => ~p, co jest tożsame z ~p ~> ~q co jest tożsame z q ~> p.

Jako tożsame rozumiem bycie taką samą funkcją logiczną zdań.

Mamy zdanie"Jeśli dobrze odpowiesz to dostaniesz cukierka". D => C.
Tożsame jest z "jeśli nie dostaniesz cukierka to źle odpowiedziałeś". ~C => ~D
I tożsame jest z "jeśli źle odpowiesz to możesz nie dostać cukierka". ~D ~> ~C.
I tożsame jest z "jeśli dostaniesz cukierka to znaczy, że może dobrze odpowiedziałeś" C ~> D

Zdania te są logicznie tożsame, chociaż każde z nich na co innego kładzie nacisk:
1) Na fakt dostania nagrody w przypadku wykonania warunku
2) Na fakt możliwości wnioskowania na temat tego co się stało na podstawie tego co jest (np. nie dostałem cukierka, więc musiałem źle odpowiedzieć). Odwrócone temporalnie.
3) Na fakt możliwości nie dostania nagrody (lub spełnienia groźby) w przypadku nie wykonania warunku.
4) Na fakt możliwości ustalenia co mogło się stać na podstawie tego co jest (np. dostałem cukierka, więc być może dobrze odpowiedziałem). Odwrócone temporalnie.

Odwrócone temporalnie - kierunek implikacji jest przeciwny do kierunku czasowego (relacji przyczyna-skutek). Tak może być, bo funkcje logiczne są atemporalne. Nie mówią nic na temat relacji przyczyna-skutek. Trzeba do zdań dokładać dodatkowe słowa (lub odpowiednią odmianę słów) by określić związek temporalny. To jest poza logiką, może być ewentualnie przedmiotem rozszerzonej logiki - logiki temporalnej.

[link widoczny dla zalogowanych]

Weźmy zdanie nie obarczone relacją przyczynowo skutkową w sensie czasowym:

Jeśli X jest psem to X ma 4 łapy (załóżmy takie niedoskonałe zdanie, bo bywają też mniej szczęśliwe pieski pozbawione pewnej ilości łap).

(P => 4Ł) <=> (~4Ł => ~P) <=> ~P ~> ~4Ł <=> 4Ł ~> P.

Zdania równoważne logicznie:
1. Jeśli X nie ma czterech łap to nie jest psem.
2. Jeśli X nie jest psem to może nie mieć 4 łap.
3. Jeśli X ma 4 łapy to może być psem.

Tutaj raczej nie powinno zdanie 1 i 3 budzić takich kontrowersji. Czemu? Bo nie ma relacji temporalnych.

Zgadzam się, że człowiek używając "jeśli" czasem ma na myśli zdanie analogiczne do 2 z przykładu powyżej (do zapisu groźby) i pomija "może".

Moim zdaniem jednak lepiej to opisałaby logika rozmyta.

Na przykład groźba typu ~p ~> ~q zapisana w postaci tabelki z wartościami rozmytymi:

Kod:

p  q   groźba
1  1   1
1  0   0
0  1   x
0  0   1-x

Gdzie x z zakresu 0 do 1. I to raczej niskie, będącą oceną prawdopodobieństwa, że ktoś nam wybaczy i nie spełni groźby (co można ocenić np. po jego charakterze i wcześniejszym zachowaniu - człowiek bardziej spodziewa się wybaczenia od kogoś kto często wybacza niż od kogoś, kto nie wybacza - więc wnioskowanie człowieka tutaj nie stosuje twardej logiki, ale logikę rozmytą).
Jak oceniasz, że dużo większa szansa jest, że ktoś wybaczy, niż że spełni groźbę, to pewnie się nie przestraszysz groźby i coś zrobisz.
Np. jak masz szefa, który ostro i bez przebaczenia kara i grozi i widziałeś efekty jego groźb i grozi Ci: "jak będziesz dalej wchodził na forum w pracy to Cię wywalę", to raczej zaprzestaniesz działań na forum w pracy.
Ale z kolei jak masz szefa, który grozi, ale potem zapomina lub wybacza i nie spełnia gróźb, to najprawdopodobniej olejesz jego groźbę i nadal będziesz wchodził na forum w trakcie pracy.

Ta sama groźba, a całkiem inny efekt na odbiorcę. Logika tradycyjna, zero-jedynkowa nie tłumaczy tego. Logika rozmyta - tak.

[link widoczny dla zalogowanych]

Mając groźbę "jeśli nie zdasz to nie dostaniesz nagrody" należy rozumieć jako coś pomiędzy "Nie dostaniesz nagrody wtedy i tylko wtedy, jeśli nie zdasz testu" a "dostaniesz nagrodę". Tylko, że sens tego "pomiędzy" jest bliższy "Jeśli nie zdasz to moższ nie dostać nagrody" lub "Jeśli nie zdasz to prawdopodobnie nie dostaniesz nagrody" niż do tych 2 skrajnych opcji.

Czyli między
Kod:

p  q   groźba
1  1   1
1  0   0
0  1   0
0  0   1


A

Czyli między
Kod:

p  q   groźba
1  1   1
1  0   0
0  1   1
0  0   0


Opcje te wydają się dziwne, wręcz niedorzeczne, ale mają wytłumaczenie.

Ktoś idealnie srogi, spełniający groźby, ale sprawiedliwy zawsze rozumie przez groźbę "wtedy i tylko wtedy". Takie jest np. prawo.

Z kolei ktoś idealnie wybaczający, zawsze wybaczy. I nigdy nie spełnia groźb.

Normalni ludzie są gdzieś pomiędzy w swoich groźbach.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:02, 18 Paź 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
volrath napisał:

Muszę to sobie uporządkować, bo pewnie czegoś istotnego nie rozumiem.

Chyba jednak dobrze wcześniej rozumiałem, że p ~> q to q => p (w sensie logicznej równoważności, chociaż ~> jest bliższe tego jak w języku mówimy, q => p brzmi bezsensownie jeśli w grę wchodzą relacje temporalne).

Zapis q=>p jest dobry tylko i wyłącznie w równoważności, nigdy w implikacji, bo w implikacji nie wolno zamieniać p i q i twierdzić że dalej zachodzi identyczne wynikanie jak w p=>q !!!

Ty mnie, Rafale, czasem zaskakujesz. Przeczytaj jeszcze raz, co napisał volrath, a co ty pod tym.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:10, 18 Paź 2008    Temat postu:

Wielkie brawa volrath, mam nadzieję że będziesz piątym człowiekiem na ziemi który załapie SFINIOWĄ teorię implikacji prostej i odwrotnej. Brawa za zaakceptowanie symbolu ~>, dalej jest proste.
volrath napisał:

Kod:
Zapis q=>p jest dobry tylko i wyłącznie w równoważności, nigdy w implikacji, bo w implikacji nie wolno zamieniać p i q i twierdzić że dalej zachodzi identyczne wynikanie jak w p=>q !!!


Nie twierdzę, że zachodzi identyczne wynikanie.
Twierdzę, że p => q jest tożsame z ~q => ~p, co jest tożsame z ~p ~> ~q co jest tożsame z q ~> p.

Jako tożsame rozumiem bycie taką samą funkcją logiczną zdań.

Oczywiście we wszystkich powyższych przypadkach zachodzą identyczne gwarancje matematyczne wynikłe z definicji, o czym za chwilę. Jednak matematycznie p=>q (implikacja prosta) # q~>p (implikacja odwrotna) bo to dwie różne definicje zero-jedynkowe. Zauważ także, że uprzywilejowałeś wyżej implikację prostą uznając ja za jedynie słuszną. W naturalnym języku tego NIE MA !

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q) - definicja plus prawo de’Morgana
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja w implikacji prostej
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - definicja plus prawo de’Morgana
p~>q = ~(~p*q) - gwarancja w implikacji odwrotnej

A2:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P
p=4L
q=P
Gwarancja wynikła z definicji:
p~>q = ~(~p*q)
4L~>P = ~(~4L*P) = ~(P*~4L)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
C2:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
… poza tym wszystko może się zdarzyć. To jest ta gwarancja w implikacji odwrotnej o której dzisiejsza logika nie ma bladego pojęcia !
Dla powyższego gwarancja wynikająca z definicji:
p=>q = ~(p*~q)
~4L=>~P = ~[(~4L)*~(~P)]=~(~4L*P) = ~(P*~4L)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap

Oczywiście po zamianie p i q lądujemy w pięknej implikacji prostej.
A1:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
p=P
q=4L
Gwarancja wynikła z definicji:
p=>q = ~(p*~q)
P=>4L = ~(P*4L)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap

Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C1:
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Gwarancja wynikła z definicji:
p~>q = ~(~p*q)
~P~>~4L = ~[~(~P)*(~4L)] = ~(P*4L)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap

Oczywiście każde dziecko w przedszkolu może wypowiedzieć zdanie A1 albo A2, myślę nawet że znacznie częściej wypowie A2 np. w formie zagadki. Matematyczne faworyzowanie jednego z tych zdań jest zatem bezsensem. Niby czemu zamiast jedynie słusznej definicji implikacji prostej A1 nie wolno faworyzować A2 i zapisywać tak:
p~>q - A2 - jedynie słuszna implikacja odwrotna
q=>p - A1 - implikacja prosta wynikła z A2 po zamianie p i q

Gwarancje wynikłe z definicji są we wszystkich powyższych przypadkach IDENTYCZNE, jednak zgodnie z podręcznikiem matematyki do LO mamy tu do czynienie z dwiema niezależnymi systemami implikacyjnymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne.

Te systemy to oczywiście:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
i
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną

Oczywiście zachodzi:
p=>q # p~>q - bo to dwie różne definicje zero-jedynkowe

Pełną postać tych zależności najfajniej widać w kwadracie logicznym implikacji:


4.2.1 Punkt odniesienia - język mówiony

Przyjmujemy punkt odniesienia zgodny z naturalnym językiem mówionym gdzie po „Jeśli” zawsze występuje poprzednik implikacji p zaś po „to” zawsze jest następnik implikacji q.

Kwadrat logiczny implikacji, punkt odniesienia - język mówiony:
Kod:

A1:  p=>q = ~p+q =1         A2:  p~>q = p+~q
W.wystarczający              W.konieczny
B1:  p=>~q = ~p+~q =0       B2:  p~>~q = p+q

C1: ~p~>~q = ~p+q           C2: ~p=>~q = p+~q =1
W.konieczny                      W.wystarczający
D1: ~p~>q = ~p+~q           D2: ~p=>q = p+q =0

Twarda prawda w liniach A1 I C2 wymusza twardy fałsz w liniach B1 i D2.

W pionach doskonale widać prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
bo prawe strony równań są identyczne.

Między pionami nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne, w naturalnym języku mówionym to dwa izolowane układy implikacyjne.

Jak widać wyżej, w tym punkcie odniesienia nie zachodzi prawo kontrapozycji:
p=>q # ~p=>~q

Jednak po obu stronach równania obowiązują identyczne warunki wystarczające. Wystarczy udowodnić dowolny, aby być pewnym że druga strona równania też jest prawidłowa.

Ogólnie, wystarczy wykazać, że zachodzi dowolny z warunków wystarczających lub koniecznych, aby mieć pewność poprawności w pozostałych rogach kwadratu.

Na przykład dla przykładu z pieskiem mamy:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy ot może być psem
P~>4L
Oczywiście cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa.

To wystarczy, aby mieć pewność poprawności wszystkich pozostałych implikacji w rogach kwadratu logiki !

Prawa kontrapozycji w twierdzeniach matematycznych gdzie chodzi o równoważność są absolutnie poprawne i zachodzą !!!

Moim zdaniem prawa kontrapozycji w implikacji są błędem matematycznym:
p=>q = ~q=>~p
Tu nie można postawić znaku równości bo wtedy otrzymamy:
p=>q = q~>p
czyli definicja implikacji prostej jest równa definicji implikacji odwrotnej.

Myślę, że w prawach kontrapozycji chodzi o to co wytłuszczone wyżej, dowód że nie można postawić znaku równości jest niżej. O fakcie że prawa kontrapozycji są do bani świadczy też kompletna bezużyteczność w dzisiejszej logice drugiego prawa kontrapozycji czyli:
q=>p = ~p=>~q
Nie ma tego prawa w oficjalnym spisie w żadnej logice. To jest pewne bo prawo to pozornie zachodzi jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy implikację odwrotną p~>q (punkt 4.2.3 w podpisie). Prawo to jest nieczynne bo w dniu dzisiejszym sama definicja implikacji odwrotnej jest nielegalna (nieużywana) … to jak ma zachodzić ?


4.2.2 Punkt odniesienia - implikacja prosta

Zakładamy, że wypowiedziana została implikacja prosta p=>q, przywiązujemy na stałe p i q do tej właśnie implikacji i przerysowujemy kwadrat. Oczywiście w tym przypadku prawy górny róg kwadratu będzie implikacją odwrotną q~>p.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
Dla poniższej tabeli mamy stały punkt odniesienia:
p=P8
q=P2

Definicje potrzebne do tworzenia prawych stron równości w kwadracie:
p=>q = ~p+q - implikacja prosta
p~>q = p+~q - implikacja odwrotna

Kwadrat logiczny implikacji, punkt odniesienia p=>q:
Kod:

A1:  p=>q = ~p+q =1         A2:  q~>p = ~p+q
B1:  p=>~q = ~p+~q=0        B2:  q~>~p = p+q

C1: ~p~>~q = ~p+q           C2: ~q=>~p =~p+q =1
D1: ~p~>q = ~p+~q           D2: ~q=>p = p+q =0

Dzięki temu, że w liniach B1 i D2 mamy twardy fałsz wynikły z twardych jedynek w A1 i C2, zachodzi prawo kontrapozycji.

p=>q = ~q=>~p - prawo kontrapozycji poprawne dla punktu odniesienia p=>q

Jak widzimy w pionach zachodzą tu prawa Kubusia, oraz dodatkowo prawo kontrapozycji jak wyżej. Prawa logiczne obowiązują dla kompletnych operatorów pokazanych w rogach kwadratu. Z tego powodu nie zachodzi prawo kontrapozycji dla operatora „może” ~> po drugiej przekątnej oraz nie zachodzą tożsamości w poziomie.

… i tu jest właśnie problem !!!!
Jeśli zachodzi prawo kontrapozycji i jednocześnie zachodzą prawa Kubusia (te zachodzą zawsze i wszędzie !!!) co widać doskonale wyżej to mamy:
A1=C2=A2
czyli:
p=>q = q~>p - definicja implikacji prostej jest równa definicji implikacji odwrotnej !!!???

Dowód na przykładzie i dowód czysto matematyczny że prawa kontrapozycji są do bani jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/fundamenty-algebry-boole-a-rewolucja,3402.html#66045

volrath napisał:

A1: Mamy zdanie "Jeśli dobrze odpowiesz to dostaniesz cukierka". D => C.
C2: Tożsame jest z "jeśli nie dostaniesz cukierka to źle odpowiedziałeś". ~C => ~D
C1: I tożsame jest z "jeśli źle odpowiesz to możesz nie dostać cukierka". ~D ~> ~C.
A2: I tożsame jest z "jeśli dostaniesz cukierka to znaczy, że może dobrze odpowiedziałeś" C ~> D

Zdania te są logicznie tożsame, chociaż każde z nich na co innego kładzie nacisk…

Nacisk nie ma tu nic do rzeczy … ponumerowałem zdania zgodnie z kwadratem logicznym wyżej. Zauważ, że wyszło ci sensownie bo w A2 i C2 użyłeś czasu przeszłego. w przeszłości wszystko jest zdeterminowane i tu w groźbach i obietnicach spokojnie można zamieniać p i q. Nie wolno tego robić w naturalnym czasie przyszłym bo wyjdą oczywiste głupoty, zamiana przyczyny ze skutkiem.

A1:
Jeśli dobrze odpowiesz dostaniesz cukierka
D=>C
Prawo Kubusia:
C1:
Jeśli źle odpowiesz to nie dostaniesz cukierka
~D~>~C

I teraz kompletnie inny układ implikacyjny, sensowny dla przeszłości (niekoniecznie musimy znać wynik implikacji). Oczywiście po zamianie p i q w a1 wyżej lądujemy w implikacji odwrotnej.

A2:
Jeśli dostałeś cukierka to mogłeś dobrze odpowiedzieć
C~>D
LUB
Jeśli dostałeś cukierka to mogłeś źle odpowiedzieć
C~>~D
Prawo Kubusia:
C~>D = ~C=>~D
C2”
Jeśli nie dostałeś cukierka to na pewno źle odpowiedziałeś
~C=>~D

Oczywiście matematycznie zachodzi:
A1(implikacja prosta) # A2(implikacja odwrotna) - bo to dwie fundamentalnie różne definicje

Przyszłość nigdy nie będzie równa przeszłości !


Zauważ, że w groźbach będzie dokładnie odwrotnie. Tu A1 będzie sensowne wyłącznie dla przeszłości zaś A2 będzie sensowne dla przyszłości.

A2:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna bo groźba
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
C2:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni
~B=>~L
To jest gwarancja o której dzisiejsza logika nie ma bladego pojęcia !!!

Oczywiście po zamianie p i q lądujemy w implikacji prostej. W groźbach implikacja prosta A1 jest sensowna wyłącznie w czasie przeszłym, niekoniecznie musimy znać rozstrzygnięcie.

A1:
Jeśli dostałeś lanie to na pewno => ubrudziłeś spodnie
L=>B
Prawo Kubusia:
L=>B = ~L~>~B
C1:
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> nie ubrudzić spodni
~L~>~B
LUB
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> ubrudzić spodnie
~L~>B

Przeszłość nigdy nie będzie równa przyszłości !

Matematyka to potwierdza bo:
A2(implikacja odwrotna) # A1(implikacja prosta)

volrath napisał:

Ktoś idealnie srogi, spełniający groźby, ale sprawiedliwy zawsze rozumie przez groźbę "wtedy i tylko wtedy". Takie jest np. prawo.

Z kolei ktoś idealnie wybaczający, zawsze wybaczy. I nigdy nie spełnia gróźb.

Normalni ludzie są gdzieś pomiędzy w swoich groźbach.

Zgoda w 100% i tu jest pole być może dla logiki rozmytej. Ja jestem tym drugim szefem co grozi ale nigdy nie karze i pracownicy robią co chcą … dopóki firma ma się dobrze to niech tak zostanie.
Myślę dobre stosunki w firmie są najważniejsze …

Tu określenie stopnia prawdopodobieństwa zależy od konkretnego człowieka, moi pracownicy doskonale wiedzą że:
Grozi i ukarze - prawdopodobieństwo 0,1 %
Grozi i nie ukarze - prawdopodobieństwo 99,9%

… no i jak to opisać matematycznie ogólnie w stosunku do wszystkich szefów ? Czy to w ogóle możliwe ?

Pewna jest tylko SFINIOWA rewolucja w logice, bo uznanie pełnych praw implikacji odwrotnej plus prawa Kubusia na pewno taką będzie … tylko czy to ma jakiekolwiek szanse skoro w szkołach uczą zupełnie co innego ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:40, 18 Paź 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:32, 18 Paź 2008    Temat postu:

macjan napisał:
rafal3006 napisał:
volrath napisał:

Muszę to sobie uporządkować, bo pewnie czegoś istotnego nie rozumiem.

Chyba jednak dobrze wcześniej rozumiałem, że p ~> q to q => p (w sensie logicznej równoważności, chociaż ~> jest bliższe tego jak w języku mówimy, q => p brzmi bezsensownie jeśli w grę wchodzą relacje temporalne).

Zapis q=>p jest dobry tylko i wyłącznie w równoważności, nigdy w implikacji, bo w implikacji nie wolno zamieniać p i q i twierdzić że dalej zachodzi identyczne wynikanie jak w p=>q !!!

Ty mnie, Rafale, czasem zaskakujesz. Przeczytaj jeszcze raz, co napisał volrath, a co ty pod tym.

Macjanie, masz rację i nie masz .... W sensie zero jedynkowym to tak ale w sensie normalnego języka mówionego nie. Napisałem tak bo dla mnie to co wyżej znaczy:
p~>q - jeśli zajdzie p to "może" zajść q
q=>p jeśli zajdzie q to "musi" zajść p bo operator => oznacza według definicji tego operatora MUSI !!! - jest to wyżej.

Natomiast:
p~>q = p<=q - tu operator <= czytany jest przeciwnie do strzałki i oznacza "może" !!! ... bez nowego operatora mamy piekło bo zawsze można to rozumieć dwuznacznie co właśnie zademonstrowałeś.

P.S.
Myśle, że jak wszyscy ujednolicimy sobie system zapisu:

=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q

to w przyszłości będzie absolutnie zero problemów !

P.S.
Nie jestem logikiem i nie wiem co to znaczy "relacje temporalne" :oops:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 23:58, 18 Paź 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 1:01, 19 Paź 2008    Temat postu:

Aha, myślę, że rozumiem już problem.
Polega on na tym, że logika matematyczna jest atemporalna.

Rozumiem, że na przykład:

"Jeśli w poniedziałek zdasz test to w środę dostaniesz nagrodę"

miałoby być równoważne

"Jeśli w środę nie dostaniesz nagrody to w poniedziałek nie zdasz testu"

Sugeruje to, że poniedziałkowe (wcześniejsze) nie zdanie testu wynika z środowego (późniejsze) nie otrzymania nagrody.

Ale rozważmy dokładniej sens, opierając się o rachunek predykatów pierwszego rzędu:

Jeśli w poniedziałek zdasz test to w środę dostaniesz nagrodę.

Można to bardziej formalnie zapisać tak (z użyciem kwantyfikatorów i określeń momentów czasowych):

Jeśli istnieje moment czasowy m taki, że w tym momencie zdasz test, to istnieje moment czasowy n taki, że n > m i w momencie n dostaniesz nagrode.

Przechodzi to na:

Jeśli ~(istnieje moment czasowy n taki, że n > m i w momencie n dostaniesz nagrode) to ~(istnieje moment czasowy m taki, że w tym momencie zdasz test).

To z kolei poprzez eliminację jednego ~ (zmiana kwantyfikatorów, i na lub itd.):

Jeśli dla każdego momentu czasowego n zachodzi, że n *< m lub w momencie n nie dostaniesz nagrody, to nie istnieje taki moment czasowy m, że w tym momencie zdasz test.

*< - mniejsze lub równe.

Czyli tłumacząc na bardziej ludzkie: jeśli nie dostaniesz nagrody po momencie zdawania testu, to znaczy, że nie zdałeś testu.

Formalnie:



Równoważne z:



Co jest równoważne z:



* w 2 pierwszych rysunkach formalnie powinno być FnN zamiast N.

FnX oznacza, że X zajdzie w przyszłości w momencie n.

** Opis tego typu zapisu w logice temporalnej: [link widoczny dla zalogowanych]


Jednak w tym zapisie logika nadal pozostaje w pewnym sensie aczasowa, to znaczy opisuje już relacje temporalne, ale operacja logiczna => nie jest w żaden sposób równoważna z wynikaniem przyczynowo-skutkowym. Zapis temporalnej składowej jest niezależny.


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Nie 10:30, 19 Paź 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:24, 22 Paź 2008    Temat postu:

Zaprezentowany wyżej rachunek predykatów to dla Kubusia o bardzo małym rozumku koszmar …
Logika człowieka jest na poziomie dziecka w przedszkolu, wymaga wyłącznie akceptacji implikacji prostej i odwrotnej na równych prawach plus prawa Kubusia.

volrath napisał:
Aha, myślę, że rozumiem już problem.
Polega on na tym, że logika matematyczna jest atemporalna.

Rozumiem, że na przykład:

"Jeśli w poniedziałek zdasz test to w środę dostaniesz nagrodę"

miałoby być równoważne

"Jeśli w środę nie dostaniesz nagrody to w poniedziałek nie zdasz testu"

Sugeruje to, że poniedziałkowe (wcześniejsze) nie zdanie testu wynika z środowego (późniejsze) nie otrzymania nagrody.

Ale rozważmy dokładniej sens, opierając się o rachunek predykatów pierwszego rzędu…

Rachunek predykatów, momenty czasowe … a co to jest ???

Myślę, że logikę człowieka można opisać korzystając z definicji algebry Boole’a jak pierwszym poście, moim zdaniem to absolutnie wystarczy … czyli jeśli coś da się doskonale opisać na poziomie I klasy LO to nie ma sensu tego komplikować.
Poza tym to co skomplikowane czyli: rachunek predykatów, momenty czasowe, formy zdaniowe, logika temporalna, kwantyfikatory itp. jest do kitu bo nie ma pojęcia o najprostszej rzeczy pod słońcem czyli o gwarancji w implikacji odwrotnej np.

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Gwarancja dla powyższej implikacji to prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8

Zobacz jakie to proste, żeby nie powiedzieć prymitywne:
A1
Jeśli w poniedziałek zdasz test to w środę dostaniesz nagrodę
T=>N - implikacja prosta bo obietnica
Gwarancja:
Jeśli zdasz test to na pewno otrzymasz nagrodę
Ta sama gwarancja wynikła z definicji:
P=>N = ~(T*~N)
Nie może się zdarzyć, że zdam test i nie dostanę nagrody

Prawo Kubusia:
T=>N = ~T ~> ~N
C1.
Jeśli w poniedziałek nie zdasz testu w środę „możesz” nie dostać nagrody
~T ~> ~N
LUB
Jeśli w poniedziałek nie zdasz testu to w środę „możesz” dostać nagrodę
~T~>N

Oczywiście matematycznie A1=C1, bo to jest prawo Kubusia.

Prawo Kubusia działa zawsze i wszędzie. Prawa Kubusia to zupełnie co innego niż znane ludziom prawa kontrapozycji, to zupełnie nowe prawa w logice które kilku ludzi już zaakceptowało. Prawa Kubusia nie istnieją bez akceptacji implikacji prostej i odwrotnej na równych prawach.

Twój przykład rozwiązany bez rachunku predykatów będzie wyglądał tak:
A1.
Jeśli w poniedziałek zdasz test to w środę dostaniesz nagrodę
T=>N

Po zamianie p i q musi być implikacja odwrotna:
A2.
Jeśli w środę dostaniesz nagrodę to w poniedziałek możesz zdać test
N~>T
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
N~>T = ~N=>~T
C2.
Jeśli w środę nie dostaniesz nagrody to na pewno w poniedziałek nie zdasz testu
~N=>~T
Oczywiście tu również A2=C2 - to jest prawo Kubusia

Nie ma jednak matematycznego związku między dwoma niezależnymi układami implikacyjnymi tzn. A1=C1 i A2=C2. Prawo kontrapozycji mówiące o związku między A1 i C2 jest w przypadku implikacji błędem matematycznym. Proszę zauważyć, że gdyby uznać prawo kontrapozycji za poprawne w implikacji to mamy:
A1=C2 - prawo kontrapozycji
A2=C2 - prawo Kubusia obowiązujące zawsze i wszędzie

Z powyższego wyniknąłby idiotyzm:
A1=A2
czyli:
T=>N = N~>T

Gwarancja w układzie implikacyjnym A1=C1:
T=>N
Jeśli w poniedziałek zdasz test to na pewno w środę dostaniesz nagrodę
W tym przypadku patrzymy na świat z pozycji niezdeterminowanej czyli jak nie zdam testu to mogę otrzymać nagrodę lub nie. Wszystko może się zdarzyć.
G1: T=>N = ~(T*~N)
Nie może się zdarzyć, że zdam test i nie dostane nagrody

Gwarancja w układzie implikacyjnym A2=C2:
N~>T = ~N=>~T
Jeśli w środę nie dostaniesz nagrody to na pewno w poniedziałek nie zdasz testu.
W tym przypadku patrzymy na świat z pozycji zdeterminowanej. Nie ma nagrody więc mogło zajść tylko i wyłącznie nie zdanie testu.
G2: N~>T = ~(~N*T)
Nie może się zdarzyć że nie dostanę nagrody i zdam test.
Zauważmy, że jeśli w ostatnim równaniu zapiszemy:
N~>T = ~(~N*T) = ~(T*~N)
to otrzymamy bzdurę G1=G2 czyli:
N~>T = T=>N …. wyjaśnienie tego dalej.

Oczywiście gwarancje w układach implikacyjnych A1=C1 i A2=C2 są różne co jest dodatkowym dowodem że między tymi układami nie zachodzą żadne związki matematyczne np. prawo kontrapozycji

Prawo kontrapozycji jest świetne wyłącznie w równoważności czyli twierdzeniach matematycznych. W implikacji to prawo jest ewidentnym błędem, bo w implikacji nie wolno zamieniać p i q (przeczenia są nieistotne).

Właśnie wróciłem z delegacji, dzięki dyskusji z tobą miałem ciekawe przemyślenia, jak znajdę czas to napiszę szerzej, teraz sygnalizuję problem.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja
Nie może się zdarzyć, że zajdzie p i nie zajdzie q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~(~p*q) - gwarancja
Nie może się zdarzyć, że nie zajdzie p i zajdzie q

Widać wyżej, że gwarancje w definicjach implikacji prostej i odwrotnej są fundamentalnie inne.

A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
Ta sama gwarancja wynikła z równania implikacji prostej:
A1: P=>4L = ~(P*~4L) - gwarancja
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap
Ta gwarancja mówi tylko o psie. Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy. Poza tą gwarancją są wszystkie pozostałe przypadki czyli:
a.
Zwierzaki które mają cztery łapy i nie są psem np. Koń, słoń
b.
Zwierzaki które nie mają czterech łap czyli Kura, Wąż, Stonoga

B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
4L~>P
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
Gwarancja o której nie ma pojęcia dzisiejsza logika:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
Ta sama gwarancja wynikła z równania implikacji odwrotnej.
B1: 4L~>P = ~(~4L*P)
~(~4L*P)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem
Tu wykluczone są wszelkie zwierzaki nie mające czterech łap np. Kura, Wąż, Stonoga

Z powyższego widać, że gwarancje w zdaniach A i B są fundamentalnie różne. Matematycznie jest to oczywistość bowiem.
p=>q # p~>q - to dwie różne definicje zero-jedynkowe

I teraz absolutnie kluczowa sprawa.
Z równania B1 mamy:
4L~>P = ~(~4L*P) = ~(P*~4L) !!!!!!
Jeśli porównamy to z A1 otrzymamy tożsamość A1=B1 bo prawe strony równań są IDETYCZNE czyli w efekcie otrzymujemy idiotyzm:
p=>q = p~>q

Gdzie tkwi błąd ?
4L~>P = ~(~4L*P) = ~(P*~4L) !!!!!!
Można zapisać jak wyżej ale poprawny odczyt jest tylko i wyłącznie taki:
poprzednik p, następnik q
~(~4L*P)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę nie ma czterech łap (poprzednik) i jest psem (następnik)

Implikacja jest wektorem kierunkowym z p wynika q, przechodząc na równania algebry Boole’a musimy zachować jej istotę czyli:

A: p=>q = ~(p*~q) - ten zapis jest poprawny
B: p=>q = ~(~q*p) - ten zapis jest błędny.
Teoretycznie ostatni zapis też jest poprawny bo zawsze najpierw czytamy p a później q

Ostatni zapis w przypadku konkretnego przykładu może prowadzić do nieporozumień, co widać wyżej. Aby uniknąć, nieporozumień należy się trzymać zapisu A wtedy:
4L~>P = ~(~4L*P) - oczywista implikacja odwrotna
P=>4L = ~(P*~4L) - oczywista implikacja prosta

Jeszcze jeden przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~(P8*~P2) =1 bo 8,16,24…
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 = ~(~P2*P8) =1 bo 1,3,5…
Widać, że nie wolno zamieniać argumentów w iloczynie logicznym jeśli opis dotyczy implikacji.

P.S.
W związku z powyższym będę musiał zmienić pkt. 4.2 w podpisie np.



4.2.2 Punkt odniesienia - implikacja prosta

Zakładamy, że wypowiedziana została implikacja prosta p=>q, przywiązujemy na stałe p i q do tej właśnie implikacji i przerysowujemy kwadrat. Oczywiście w tym przypadku prawy górny róg kwadratu będzie implikacją odwrotną q~>p.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
Dla poniższej tabeli mamy stały punkt odniesienia:
p=P8
q=P2

Definicje potrzebne do tworzenia prawych stron równości w kwadracie:
p=>q = ~p+q - implikacja prosta
p~>q = p+~q - implikacja odwrotna

Kwadrat logiczny implikacji, punkt odniesienia p=>q:
Kod:

A1:  p=>q = ~p+q =1         A2:  q~>p = ~p+q
B1:  p=>~q = ~p+~q=0        B2:  q~>~p = p+q

C1: ~p~>~q = ~p+q           C2: ~q=>~p =~p+q =1
D1: ~p~>q = ~p+~q           D2: ~q=>p = p+q =0

Dzięki temu, że w liniach B1 i D2 mamy twardy fałsz wynikły z twardych jedynek w A1 i C2, zachodzi prawo kontrapozycji.

p=>q = ~q=>~p - prawo kontrapozycji poprawne dla punktu odniesienia p=>q

Jak widzimy w pionach zachodzą tu prawa Kubusia, oraz dodatkowo prawo kontrapozycji jak wyżej.

To co wyżej to bzdura, poprawny kwadrat logiczny z tego punktu odniesienia jest taki

Kod:

A1:  p=>q = ~p+q =1         A2:  q~>p = q+~p
B1:  p=>~q = ~p+~q=0        B2:  q~>~p = q+p

C1: ~p~>~q = ~p+q           C2: ~q=>~p =q+~p =1
D1: ~p~>q = ~p+~q           D2: ~q=>p = q+p =0

Oczywiście jak widać prawa Kubusia w pionach obowiązują zawsze i wszędzie.
Nie zachodzą natomiast żadne związki matematyczne między pionami w kwadracie logiki bo p i q nie wolno zamieniać miejscami. Prawa kontrapozycji w implikacji można spokojnie wyrzucić do kosza, w implikacji są fałszywe.

W równoważności prawa kontrapozycji są dobre bo tu zachodzą związki matematyczne we wszystkich możliwych kierunkach, w pionie, w poziomie i po przekątnych.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:44, 22 Paź 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Czw 22:00, 23 Paź 2008    Temat postu:

Moim zdaniem T=>N <=> ~N=>~T <=> N~>T <=> ~T ~> ~N.

Czemu?

Bo wszystkie te operacje są opisane tą samą tabelką, z punktu widzenia logiki formalnej są równe sobie.

Zauważ, że chociaż gwarancja jest różna w implikacji T=>N i T~>N, to prawo Kubusia nie stawia równości między tymi implikacjami, a między T=>N a ~T~>~N. I gwarancja dla T => N jest taka jak dla ~T ~> ~N.

Problemem jest to, że standardowo matematycznie pojmowane "jeśli" nie uwzględnia ani prawdopodobieństwa, ani tego co jest wcześniej, a co później, ani też tego czy świat jest zdeterminowany, czy nie.

Jeśli A to B = Jeśli nie A to może nie B.
Jeśli nie B to nie A = Jeśli B to może A.

Ty nie stawiasz równości między parami, bo kolejność w nich jest różna. Jedna para - dla pewnych zdań - prowadzi do "prawidłowej" kolejności (z przeszłości wynika przyszłość, która może okazać się inna). Druga para - odwrotnej (z tego co w dalszej przyszłości wynika to, co w wcześniejszej, sugeruje zdeterminowanie).

Problemem jest chyba sposób w jaki ludzie myślą - wiele kwestii w ludzkim myśleniu, wyrażanym poprzez myśli w postaci zdań, jest "domyślna", nie wyrażana explicite.
Dosłowne branie zdań z codziennego życia i wrzucanie w logikę formalną w formie, w jakiej występują nie ma sensu, bo nie uwzględnia 2 rzeczy:
- Formalny zapis niektórych zdań wymagałby użycia kwantyfikatorów by zbudować poprawne ich zaprzeczenia (kwantyfikatory ukryte w znaczeniach niektórych słów lub w relacjach)
- Logika formalna nie uwzględnia podziału zdeterminowany-niezdeterminowany ani związków czasowych (z punktu widzenia formalnej logiki nie ma różnicy czy czytamy od lewej do prawej czy od prawej do lewej)

Człowiek myśląc oczywiście nie buduje sobie w głowie świadomie zdań takich jak ja wyżej w poprzednim poście - z kwantyfikatorami i uwzględnieniem relacji czasowej. Nie używa świadomie (co nie wyklucza występowania czegoś podobnego na poziomie nieuświadamianym, postrzeganym jako intuicja) logiki wielowartościowej ani temporalnej ani niczego podobnego. To, co z własnego rozumowania zauważa, przypomina nieco podstawową logikę formalną (są zdania i kilka operatorów typu "AND", "OR" czy "IF THEN"). Jednak na poziomie nieuświadamianym dzieje się więcej. I z tego poziomu do świadomości przebijają się pewne intuicyjne przeświadczenia, które są często sprzeczne z formalną logiką, zgodne z nią dopiero wtedy gdy bardzo sformalizuje się zdania z użyciem algebry na zbiorach i predykatów pierwszego rzędu oraz po zastosowaniu do "jeśli" zasady wymagania związku (relacji) między p, a q w p => q (bo intuicja widzi paradoksy w logice matematycznej - np. intuicyjnie wydaje się, że "jeśli niebo jest zielone to 2+2=5" powinno być uznane za nieprawdziwe).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 11:08, 27 Paź 2008    Temat postu:

Wielkie dzięki Volrath, właśnie wróciłem z kolejnej delegacji i miałem kolejne fajne przemyślenia. Zamierzam zmodyfikować podpis. Kluczowym odkryciem dzięki dyskusji z Tobą jest powiązanie wektorowego opisu implikacji prostej i odwrotnej które doskonale działa od ponad roku z równaniami algebry Booole’a.

p=>q = q<=p = ~p+q=q+~p - definicja implikacji prostej

Obojętnie które z powyższych zapiszemy np.
q<=p = q+~p
To w odczycie musi być zachowana zgodność ze strzałką czyli zawsze najpierw poprzednik p (podstawa wektora) a następnie q (strzałka wektora)
Dotyczy to obu stron równoważności !!!

To ma absolutnie fundamentalne znaczenie bo:
A.
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej zapisana naturalnie (obie strony czytamy z lewa do prawa)
Powyższe czytamy:
~p+q - jeśli zajdzie ~p to może zajść q LUB ~q
~p+q = ~(p*~q) - gwarancja w implikacji prostej
Nie może się zdarzyć, że zajdzie p i nie zajdzie q
Powyższe jest zgodne z definicją operatorową implikacji prostej:
p=>q =1
p=>~q =0
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p~>~q =1
~p~>q =1

Po zamianie p i q mamy oczywiście implikację odwrotną !!!
B.
q~>p = q +~p = ~p+q - definicja implikacji odwrotnej przy p i q ustalonym sztywno zdaniem A (nie ma tego w języku mówionym).

Porównując prawe strony A i B dochodzimy do absolutnego IDIOTYZMU że:
p=>q = q~>p
bo prawe strony są równe.

Tymczasem wektor implikacji odwrotnej w B pokazuje w jakiej kolejności należy czytać prawą stronę, jedyny poprawny odczyt to:
C:
q~>p = q +~p
Oczywiście A#C bo w implikacji nie wolno zamieniać p i q. Po zamianie p i q mamy do czynienia z fundamentalnie różną definicją.
Powyższe czytamy:
q+~p - jeśli zajdzie q to może zajść ~p LUB p
q+~p = ~(~q*p) - gwarancja w implikacji odwrotnej
Nie może się zdarzyć, że zajdzie ~q i zajdzie p
Powyższe jest zgodne z definicją operatorową implikacji odwrotnej:
q~>p =1
q~>~p=1
Prawo Kubusia:
q~>p = ~q=>~p
~q=>~p =1
~q=>p =0

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) =1 bo 8,16,24 ….
Po zamianie p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8) =1 bo 1,3,5…
Widać że:
P8=>P2 # P2~>P8 !!!

Geneza równań algebry Boole’a w implikacji

Symboliczna tabela implikacji prostej (= zero-jedynkowa):
p=1 ~p=0
q=1 ~q=0
Kod:

p   q  p=>p ~(p=>q)
p   q   =1     =0
p  ~q   =0     =1
~p ~q   =1     =0
~p  q   =1     =0

Najprostsze równanie dla implikacji prostej tworzymy z linii drugiej dla logiki ujemnej:
~(p=>q) = p*~q - logika ujemna bo p=>q zanegowane
Negujemy dwustronnie plus prawo de’Morgana:
p=>q = ~(p*~q) = ~p+q
Równanie równoważne tworzymy bezpośrednio dla logiki dodatniej p=>q:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q - opisujemy wszystkie jedynki w kolumnie

Jeśli w poniedziałek zdasz test to w środę dostaniesz nagrodę
T=>N
volrath napisał:

Moim zdaniem T=>N <=> ~N=>~T <=> N~>T <=> ~T ~> ~N.

Czemu?

Bo wszystkie te operacje są opisane tą samą tabelką, z punktu widzenia logiki formalnej są równe sobie.

Tą samą tabelką opisane są wyłącznie implikacje związane prawem Kubusia czyli:
A.
T=>N = ~T~>~N - tabela zero-jedynkowa implikacji prostej
B.
N~>T = ~N=>~T - tabela zero-jedynkowa implikacji odwrotnej

Zdania A i B nie są równoważne, bo to dwie różne tabele zero-jedynkowe !
Każda implikacja prosta p=>q po zamianie p i q przechodzi w implikację odwrotną q~>p i odwrotnie.
Oczywiście w implikacji zawsze będzie:
p=>q # q~>p
Tylko i wyłącznie w równoważności będziesz miał rację bo tu zachodzi:
p=>q = q=>p

Różne są też gwarancje:
Jeśli w poniedziałek zdasz test to w środę dostaniesz nagrodę
T=>N T=>N = ~T+N - definicja implikacji prostej
Gwarancja:
T=>N = ~(T*~N)
GA.
Nie może się zdarzyć, że w poniedziałek zdam test i w środę nie dostanę nagrody
W powyższym przypadku mamy kolejność czasową naturalną, najpierw jest poniedziałek później środa

B.
Jeśli w środę nie dostaniesz nagrody to w poniedziałek nie zdałeś testu
~N=>~T = ~(~N)+~T= N+~T - definicja implikacji prostej
Gwarancja:
~N=>~T = N~>T = ~(~N*T)
GB.
Nie może się zdarzyć że nie dostanę nagrody w środę i zdałem test w poniedziałek
Tu mamy odwrócenie czasowe.

Oczywiście gwarancje są różne zaś prawo kontrapozycji w implikacji można spokojnie wyrzucić do kosza.
T=>N = ~N => ~T - prawo kontrapozycji
Prawo kontrapozycji działa doskonale wyłącznie w równoważności (twierdzeniach matematycznych), bo tylko tu można bezkarnie zamieniać p i q ! Zauważmy, że gdyby prawo kontrapozycji uznać w implikacji za poprawne to natychmiast otrzymujemy IDIOTYZM:
T=>N = N~>T - bo prawa Kubusia obowiązują zawsze i wszędzie bez żadnych wyjątków !!!
volrath napisał:

Zauważ, że chociaż gwarancja jest różna w implikacji T=>N i T~>N, to prawo Kubusia nie stawia równości między tymi implikacjami, a między T=>N a ~T~>~N. I gwarancja dla T => N jest taka jak dla ~T ~> ~N.

Nie możesz tej samej implikacji opisywać matematycznie raz jako T=>N a innym razem jako T~>N - to błąd czysto matematyczny. Wyjaśnienie dalej na przykładzie chmur i deszczu.

W implikacji zawsze występują dwa izolowane układy implikacyjne A i B pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne.
A.
T=>N = ~T~>~N - tabela zero-jedynkowa implikacji prostej
B.
N~>T = ~N=>~T - tabela zero-jedynkowa implikacji odwrotnej

W groźbach i obietnicach które ze swej natury dotyczą przyszłości człowiek posługuje się układem A dla obietnic i układem B dla gróźb.

W implikacjach bezczasowych (np. matematycznych) człowiek używa obu układów A i B na równych prawach np.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
volrath napisał:

Problemem jest to, że standardowo matematycznie pojmowane "jeśli" nie uwzględnia ani prawdopodobieństwa, ani tego co jest wcześniej, a co później, ani też tego czy świat jest zdeterminowany, czy nie.

Jeśli A to B = Jeśli nie A to może nie B.
Jeśli nie B to nie A = Jeśli B to może A.

Ty nie stawiasz równości między parami, bo kolejność w nich jest różna. Jedna para - dla pewnych zdań - prowadzi do "prawidłowej" kolejności (z przeszłości wynika przyszłość, która może okazać się inna). Druga para - odwrotnej (z tego co w dalszej przyszłości wynika to, co w wcześniejszej, sugeruje zdeterminowanie).

Zajmę się tylko wytłuszczonym bo pierwsza para jest symetryczna. Pomijając groźby które są wyjątkiem, gdzie spójnik „może” jest ukryty wszędzie indziej człowiek w swym naturalnym logicznym myśleniu używa jawnie spójnika „może” i „musi” (ten może być domyślny).

Przypadek A.
A1.
Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P - implikacja odwrotna
LUB
A2.
Jeśli będzie pochmurno to może nie padać
CH~>~P
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
A3.
Jeśli nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padało
~CH=>~P - gwarancja matematyczna w implikacji odwrotnej CH~>P
To co wyżej to logika dziecka z przedszkola, czyli algebra Boole’a wyssana z mlekiem matki.

Po zamianie p i q w poprawnej implikacji odwrotnej A musimy wylądować w poprawnej implikacji prostej

Przypadek B
B1.
Jeśli będzie padać to na pewno będzie pochmurno
P=>CH - gwarancja matematyczna !!!
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
Jeśli nie będzie padać to może nie być pochmurno
~P~>~CH
LUB
Jeśli nie będzie padać to może być pochmurno
~P~>CH

Pozostałe możliwe matematyczne przypadki to implikacje fałszywe !!!

Przypadek C.
Błędne użycie implikacji prostej do ewidentnej implikacji odwrotnej A

C1.
Jeśli będzie pochmurno to na pewno będzie padać
CH=>P =0 !
Prawo Kubusia:
CH=>P = ~CH ~> ~P
C2.
Jeśli nie będzie pochmurno to może nie padać
~CH ~> ~P
LUB
C3
Jeśli nie będzie pochmurno to może padać
~CH ~> P
W powyższej analizie przypadki C1 i C3 pozwalają stwierdzić nieprawidłowość użycia implikacji prostej w zdaniu C1


Przypadek D
Błędne użycie implikacji odwrotnej do obsługi ewidentnej implikacji prostej B.

D1.
Jeśli będzie padać to może być pochmurno
P~>CH
LUB
D2.
Jeśli będzie padać to może nie być pochmurno
P~>~CH =0 !
Prawo Kubusia:
P~>CH = ~P => ~CH
D3.
Jeśli nie będzie padać to na pewno nie będzie pochmurno
~P => ~CH
W tej analizie przypadki D2 i D3 pozwalają stwierdzić nieprawidłowość użycia implikacji odwrotnej w zdaniu wypowiedzianym D1.

Generalny wniosek z powyższej analizy:
Treść zawarta w spójniku „Jeśli…to…” decyduje o tym czy implikacja jest implikacją prostą (A), odwrotną (B) lub fałszywą (C i D). W dzisiejszej logice jest dokładnie odwrotnie.

Proszę zauważyć, że przeanalizowaliśmy wyżej wszelkie możliwe matematycznie przypadki. Wszystkie powyższe analizy są na poziomie licealisty… Zauważmy, że dzisiejsza logika jest do kitu bo nie ma pojęcia o absolutnym fundamencie, czyli matematycznej gwarancji w implikacji odwrotnej A1, nie ma też pojęcia o innym fundamencie logiki człowieka:
obietnica = implikacja prosta
groźba = implikacja odwrotna
volrath napisał:

Problemem jest chyba sposób w jaki ludzie myślą - wiele kwestii w ludzkim myśleniu, wyrażanym poprzez myśli w postaci zdań, jest "domyślna", nie wyrażana explicite.
Dosłowne branie zdań z codziennego życia i wrzucanie w logikę formalną w formie, w jakiej występują nie ma sensu, bo nie uwzględnia 2 rzeczy:
- Formalny zapis niektórych zdań wymagałby użycia kwantyfikatorów by zbudować poprawne ich zaprzeczenia (kwantyfikatory ukryte w znaczeniach niektórych słów lub w relacjach)
- Logika formalna nie uwzględnia podziału zdeterminowany-niezdeterminowany ani związków czasowych (z punktu widzenia formalnej logiki nie ma różnicy czy czytamy od lewej do prawej czy od prawej do lewej)

Myślę, że trzeba zdecydowanie odróżnić „logikę formalną” gdzie definiować można sobie co się komu podoba od 100% algebry Boole’a - definicja w pierwszym poście.
W równoważności czyli twierdzeniach matematycznych to masz 100% racji …. ale w implikacji NIE !!!
Czytamy od lewej do prawej:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 - implikacja prosta
Czytamy od prawej do lewej:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 - implikacja odwrotna
To są dwie fundamentalnie różne implikacje !!!

Algebra Booole’a to naturalna logika człowieka, myślisz logicznie „musi” zapisujesz =>, myślisz logicznie „może” zapisujesz ~>, myślisz „i” zapisujesz *, myślisz „lub” zapisujesz +.

Oczywiście że człowiek często bawi się językiem i niemożliwy jest zapis matematyczny takiej „zabawy” pt. „co on miał na myśli”. Jednak naturalne logiczne myślenie podlega pod algebrą Boole’a. Wspaniałym przykładem jest tu obsługa wszelkich obietnic (implikacja prosta) i gróźb (implikacją odwrotna). Tu nie może być żadnych dwuznaczności, groźby i obietnice musza być jasne i precyzyjne zarówno dla nadawcy jak i odbiorcy. W identyczny do człowieka sposób groźby i obietnice obsługują wszelkie stworzenia żywe.
volrath napisał:

Człowiek myśląc oczywiście nie buduje sobie w głowie świadomie zdań takich jak ja wyżej w poprzednim poście - z kwantyfikatorami i uwzględnieniem relacji czasowej.

W definicji algebry Boole’a nie ma czegoś takiego jak kwantyfikatory, formy zdaniowe itp.(pierwszy post). Nie wiem o jakie zdania ci chodzi ale zobacz wyżej naturalną analizę każdego człowieka na przykładzie chmur i deszczu w 100% zgodną z algebrą Boole’a
volrath napisał:

Nie używa świadomie (co nie wyklucza występowania czegoś podobnego na poziomie nieuświadamianym, postrzeganym jako intuicja) logiki wielowartościowej ani temporalnej ani niczego podobnego. To, co z własnego rozumowania zauważa, przypomina nieco podstawową logikę formalną (są zdania i kilka operatorów typu "AND", "OR" czy "IF THEN"). Jednak na poziomie nieuświadamianym dzieje się więcej. I z tego poziomu do świadomości przebijają się pewne intuicyjne przeświadczenia, które są często sprzeczne z formalną logiką, zgodne z nią dopiero wtedy gdy bardzo sformalizuje się zdania z użyciem algebry na zbiorach i predykatów pierwszego rzędu oraz po zastosowaniu do "jeśli" zasady wymagania związku (relacji) między p, a q w p => q (bo intuicja widzi paradoksy w logice matematycznej - np. intuicyjnie wydaje się, że "jeśli niebo jest zielone to 2+2=5" powinno być uznane za nieprawdziwe).

Algebra Boole’a to nie jest logika formalna gdzie definiować można sobie co się komu podoba. Algebra Boole’a (pierwszy post) to 100% matematyka ścisła, Najważniejszy jest spójnik „IF…THEN” czyli implikacja prosta lub odwrotna (zależy od zawartej treści). To fundament wszelkiego życia gdyż te operatory wszystko co żyje używa do obsługi obietnic i gróźb.
Nie ma żadnej logiki nieuświadomionej. Nie ma żadnych paradoksów a algebrze Boole’a = logika człowieka. Podaj choć jeden przykład.

Jeśli podejmujesz trudną decyzję to świadomie analizujesz co robić, w przypadkach gdy wahasz się między A i B czasami „rzucasz monetą” czyli podejmujesz decyzję A choć równie dobrze mogłaby to być decyzja B. Nie ma to jednak nic wspólnego z podświadomym myśleniem. Podświadomie człowiek postępuje wyłącznie w przypadku paniki, skutki są czesto katastrofalne.

Paradoksy są wyłącznie wtedy gdy używa się nieprawidłowych definicji np. definicja implikacji prostej do obsługi gróźb.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Prawo Kubusia:
W~>K = ~W=>~K
Gwarancja w groźbie:
Jeśli nie spełnię warunku kary to na pewno nie zostanę ukarany z powodu że nie spełniłem warunku kary.

Proszę cię o odpowiedź czy zgadzasz się z powyższą gwarancją matematyczną, obowiązującą w całej algebrze Booole’a bez żadnych wyjątków. Groźby są tu tylko maleńkim fragmentem.

P.S.
Właśnie zmodyfikowałem podpis. Powiązanie opisu wektorowego z równaniami algebry Boole'a to jedna z najważniejszych rewolucji w małym rozumku Kubusia. Wszystko się zdecydowanie uprościło i matematycznie uściśliło. Zapraszam do aktualnego podpisu.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:56, 29 Paź 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
Strona 1 z 6

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin