Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Nowa Teoria Implikacji - wersja przedostatnia
Idź do strony Poprzedni  1, 2
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 14:53, 20 Lip 2010    Temat postu:

rafal3006

>…ale algebra Boole’a to fundamentalnie co innego niż algebra dziesiętna.

Co to algebra dziesietna? Nie ma jej?
Algebra to ogolne rozwiazanie rownan
(zapisujemy nieznane zmienne literami i wyprowadzamy rozwiazanie.)
Mozemy liczyc od dowolnej podstawy, tyle ze to moze lekko utrudnic
liczenie bo jestesmy przyzwyczajeni do zapisu liczb w systemie dziesietnym.

---

>Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8

Nie mowilem tego. (Odwrotne stwierdzenie jest sprawiedliwe bo 8 jest podziele przez 2.)

---

>1.
>Równoważność to zawsze operacje na dwóch zbiorach
>2.
>Implikacja to zawsze operacje na trzech zbiorach

Rownowaznosc to implikacja w obydwie strony.
Implikacja logiczna to z A wynika B
Implikacje zero-jedynkowa mozna potraktowac jako operacje dwuargumentowa z (jednym) (wynikiem?),
ktory swiadczy o sprawiedliwosci implikacji jako operacji na liczbach (0, 1)?


Ostatnio zmieniony przez EasternFriend dnia Wto 15:15, 20 Lip 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 16:38, 20 Lip 2010    Temat postu:

EasternFriend napisał:

rafal3006

>…ale algebra Boole’a to fundamentalnie co innego niż algebra dziesiętna.

Co to algebra dziesietna? Nie ma jej?
Algebra to ogolne rozwiazanie rownan
(zapisujemy nieznane zmienne literami i wyprowadzamy rozwiazanie.)
Mozemy liczyc od dowolnej podstawy, tyle ze to moze lekko utrudnic
liczenie bo jestesmy przyzwyczajeni do zapisu liczb w systemie dziesietnym.

Była o tym dyskusja na ateiście.pl.
Potocznie wszystko co nie jest algebrą Boole’a można nazwać algebrą dziesiętną bo normalny człowiek nie umie liczyć w innych systemach niż algebra dziesiętna (np. system dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy itp.)

Algebra Boole’a to dwuelementowa algebra bramek logicznych:
Mamy dwie cyferki:
1 - prawda
0 - fałsz
Plus funkcje logiczne i zmienne binarne.
… i KONIEC !

Metody dowodzenia twierdzeń algebry Boole’a są trzy:
1.
Zero-jedynkowa
2.
Metoda równań algebry Boole’a
3.
Bramki logiczne (to połączenie 1 i 2)

Koniec, nie ma więcej metod dowodzenia twierdzeń dwuelementowej algebry Boole’a. To co kiedyś pisałeś o ciągach to jest zastosowanie a nie dowód twierdzenia algebry Boole’a.

Tu chodzi o to że wiele praw algebry Boole’a nie ma swojego odpowiednika w algebrze dziesiętnej, czyli nie można mówić:
„ w algebrze dziesiętnej to jest złe, zatem na pewno w algebrze Boole’a też musi być złe”
… a to jest typowy błąd współczesnych matematyków nie rozumiejących kompletnie techniki bramek logicznych, jedynej prawdziwej, dwuelementowej algebry Boole’a.

EasternFriend napisał:

Rownowaznosć to implikacja w obydwie strony.
Implikacja logiczna to z A wynika B
Implikacje zero-jedynkowa mozna potraktowac jako operacje dwuargumentowa z (jednym) (wynikiem?),
ktory swiadczy o sprawiedliwosci implikacji jako operacji na liczbach (0, 1)?


Weźmy zatem twoje wytłuszczone na przykładzie.
Mamy dwie równoważne definicje równoważności:
A.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) - definicja dziewicza z tabeli zero-jedynkowej
prawo kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
Stąd jedynie słuszna definicja uwielbiana przez matematyków (nie wiedzieć czemu):
B.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Wypowiadam implikację:
C.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR =1 - oczywistość
p=TR, q=KR
p=>q =1 - OK.
Na podstawie definicji B zamieniamy miejscami p i q i mamy:
D.
Jeśli trójkąt ma kąty równe to na pewno => jest równoboczny
KR=>TR=1 - oczywistość
czyli:
q=>p =1
stąd na mocy definicji równoważności mamy:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Nasz przykład:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(KR=>TR) =1*1=1 - piękna równoważność

Sprawdźmy teraz dziewiczą definicję równoważności:
E.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno => nie ma kątów równych
~TR=>~KR =1 - oczywistość
W zapisie ogólnym na podstawie C mamy tu:
~p=>~q =1
Dziewicza definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) - definicja dziewicza z tabeli zero-jedynkowej
Podstawiając C i E z naszego przykładu mamy:
TR=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR) = 1*1 = 1 - również piękna równoważność

Jak widzimy obie definicje równoważności są równoważne i obie działają doskonale.

Pytanie do Ciebie:
Czy zdania C, D i E to są implikacje proste p=>q ?
TAK/NIE

Poproszę o odpowiedź.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 17:08, 20 Lip 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 17:53, 20 Lip 2010    Temat postu:

rafal3006

>Potocznie wszystko co nie jest algebra Boole’a mozna nazwac algebra dziesietna bo normalny czlowiek nie umie liczyc w innych systemach niz algebra dziesietna (np. system dwojkowy, osemkowy, szesnastkowy itp.)

My nie zawsze jestesmy normalni. Czasem dzialamy jak maszyny obliczeniowe.
Nie zaprzecza to temu ze algebra ma byc zapisem symbolicznym.

> to jest typowy blad wspolczesnych matematykow nie rozumiejacych kompletnie techniki bramek logicznych

Nie udowadniasz.

>p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) - definicja dziewicza z tabeli zero-jedynkowej

(p<=>q) = (p=>q) AND (q=>p) Juz pisalem!

>prawo kontrapozycji:

Juz pisalem

>Jesli trojkat jest rownoboczny to na pewno => ma katy rowne

Ma to byc udowadniane uwzgledniajac nature obiektow geometrycznych.

Przez przyklad z trojkatem rownobocznym nie wprowadza sie pojecia rownowaznosci,
tylko sie go potwierdza.

Poslugujemy sie logika do udowodniania stwierdzen matematycznych ktore
wynikaja z aksjomatow i definicji.

>p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Udowodnij (~p=>~q)<=>(q=>p)
Powtarzam:
Chcemy udowodnic q=>p
Przypuscmy ze zachodzi q i ~p. Udowodnimy to co chcemy pokazujac sprzecznosc jednoczesnego q i ~p.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:20, 20 Lip 2010    Temat postu:

EasternFriend napisał:

>p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) - definicja dziewicza z tabeli zero-jedynkowej

(p<=>q) = (p=>q) AND (q=>p) Juz pisalem!

W technicznej algebrze Boole'a jest taka notacja:
* = AND
+ = OR
EasternFriend napisał:

>Jesli trojkat jest rownoboczny to na pewno => ma katy rowne

Ma to byc udowadniane uwzgledniajac nature obiektow geometrycznych.

Przez przyklad z trojkatem rownobocznym nie wprowadza sie pojecia rownowaznosci,
tylko sie go potwierdza.

Co to jest "natura obiektów geometrycznych" :shock:
Nie cudujmy i weźmy pojęcie "trójkąt" z podręcznika matematyki do szkoły podstawowej, bo tam występuje pojęcie trójkąta.

Powyższe definicje równoważności są wszystkim znane i tu nie ma co udowadniać, bo to dawno temu zrobiło miliony ludzi.

No właśnie chcę potwierdzić teorię prostym przykładem.

Wypowiadam implikację:
C.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR =1 - oczywistość
p=TR, q=KR
p=>q =1 - OK.
Na podstawie definicji B zamieniamy miejscami p i q i mamy:
D.
Jeśli trójkąt ma kąty równe to na pewno => jest równoboczny
KR=>TR=1 - oczywistość
czyli:
q=>p =1
stąd na mocy definicji równoważności mamy:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Nasz przykład:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(KR=>TR) =1*1=1 - piękna równoważność

Pytanie do Ciebie:
Czy zdania C, D to są implikacje proste p=>q ?
TAK/NIE

Poproszę o odpowiedź.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:24, 20 Lip 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:55, 20 Lip 2010    Temat postu:

rafal3006

>* = AND
>+ = OR

(*) (&) jako AND przyjmuje, (+) mozna liczyc OR - lepiej jest pisac (|)

Chodzilo mi o dowod (~p=>~q)<=>(q=>p)
Nalezy tez odrozniac implikacje logiczna od implikacji bitowej

>Co to jest "natura obiektów geometrycznych"

Punkt, linia prosta, odcinek?

>Nie cudujmy i weźmy pojęcie "trójkąt" z podręcznika matematyki do szkoły podstawowej, bo tam występuje pojęcie trójkąta.

Zaraz sformuluje.
Sa to trzy punkty polaczone pomiedzy soba odcinkami.
Z glowy. Niezbyt scisle?

>Powyższe definicje równoważności są wszystkim znane i tu nie ma co udowadniać

W logice i scislej matematyce wszystko ma byc udowodnione

>Wypowiadam implikację:
>C.
>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe

Rzeczywiscie. Ale ma to byc udowodniane.
Zalozmy ze trojkat jest rownoboczny i jego katy nie sa rowne.
Mamy pokazac ze jest to niemozliwe.
Sprobojmy pokrecic trojkatem albo jeszcze w jakis sposob pokombinowac.
Ogolnie chodzi o to by udowadniac twierdzenie w obiektach geometrycznych.
(Mamy udowadniac nasza teorie w jej terminach i pojeciach).
Sprobojmy cos z tymi obiektami zrobic, gdy bedzie to niemozliwe
przeciwne stwierdzenie bedzie sprawiedliwe.


Ostatnio zmieniony przez EasternFriend dnia Wto 20:13, 20 Lip 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:40, 20 Lip 2010    Temat postu:

EasternFriend napisał:

rafal3006
>* = AND
>+ = OR
(*) (&) jako AND przyjmuje, (+) mozna liczyc OR - lepiej jest pisac (|)

W algebrze Boole’a nie ma kolizji między symbolami OR(+) i AND(*) z algebrą dziesiętną + i * bo algebra Boole’a to bramki logiczne, fundamentalnie co innego niż algebra dziesiętna.

EasternFriend napisał:

>Wypowiadam implikację:
>C.
>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe

Rzeczywiscie. Ale ma to byc udowodniane.

Tu kompletnie nie chodzi o dowód, bo to co wyżej dzieciak 10 letni przyjmuje za oczywistość i nie dowodzi. Nikt w szkole podstawowej nie dowodzi twierdzenia jak wyżej tak samo jak nikt nie dowodzi że 2+2=4, takimi bzdurami zajmują się matematycy na studiach.
W tym dziale możesz znaleźć dowód iż 2+2=4, ale tego nikt normalny nie zrozumie !
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/2-2-4,3832.html#76392

Tu chodzi o absolutne banały !

Sam napisałeś:
EasternFriend napisał:

Rownowaznosć to implikacja w obydwie strony.


Z powyższego wynika twierdzenie:
Każdą równowaznosć można rozbic na dwie implikacje proste !

Masz co do tego jakiekolwiek wątpliwości ?

Mamy zatem:

Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR =1
Powyższa równoważność jest tak samo oczywista jak 2+2=4, nie trzeba tego dowodzić.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Stwierdziłeś że równoważność to implikacja w obydwie strony.

Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste p=>q i q=>p:
C.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR =1 - oczywistość
p=TR, q=KR
p=>q =1 - OK.
Na podstawie definicji B zamieniamy miejscami p i q i mamy:
D.
Jeśli trójkąt ma kąty równe to na pewno => jest równoboczny
KR=>TR=1 - oczywistość
czyli:
q=>p =1
stąd na mocy definicji równoważności mamy:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Nasz przykład:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(KR=>TR) =1*1=1 - piękna równoważność

Jak widzisz wszystko kapitalnie pasuje !

Pytanie do Ciebie:
Czy zdania C, D to są implikacje proste p=>q ?
TAK/NIE

Poproszę o odpowiedź.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:02, 20 Lip 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:11, 20 Lip 2010    Temat postu:

>z algebrą dziesiętną

Z algebra (symboliczna?)

>algebra Boole’a to bramki logiczne, fundamentalnie co innego

To dzialania na bitach (zerach i jedynkach)

bool flag=true

>Nikt w szkole podstawowej nie dowodzi twierdzenia

Przyjmuja na wiare - po prostu zapamietuja.
Jest to zaoszczedzanie mozgu.
Ale zeby to zostalo uznane za nauke scisla wszystko jedno mialo byc udowodnione.

>nikt nie dowodzi że 2+2=4

Trzeba wziac dwie zapalki i jeszcze dwie zapalki, zlozyc i przeliczyc od zera?

>Każdą równowaznosć można rozbic na dwie implikacje proste !

Mozna, nawet trzeba (by udowodnic!)

>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste p=>q i q=>p:

Nareszcie!

>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1 - oczywistość

1=1 to oczywistosc. Powyzsze stwierdzenie trzeba jednak udowodnic.

>Czy zdania C, D to są implikacje proste p=>q ?
Wczesniej:
>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:13, 20 Lip 2010    Temat postu:

>z algebrą dziesiętną

Z algebra (symboliczna?)

>algebra Boole’a to bramki logiczne, fundamentalnie co innego

To dzialania na bitach (zerach i jedynkach)

bool flag=true

>Nikt w szkole podstawowej nie dowodzi twierdzenia

Przyjmuja na wiare - po prostu zapamietuja.
Jest to zaoszczedzanie mozgu.
Ale zeby to zostalo uznane za nauke scisla jednak mialo byc udowodnione.

>nikt nie dowodzi że 2+2=4

Trzeba wziac dwie zapalki i jeszcze dwie zapalki, zlozyc i przeliczyc od zera?

>Każdą równowaznosć można rozbic na dwie implikacje proste !

Mozna, nawet trzeba (by udowodnic!)

>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste p=>q i q=>p:

Nareszcie!

>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1 - oczywistość

1=1 to oczywistosc. Powyzsze stwierdzenie trzeba jednak udowodnic.

>Czy zdania C, D to są implikacje proste p=>q ?
Wczesniej:
>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:28, 21 Lip 2010    Temat postu:

EasternFriend napisał:

>Każdą równowaznosć można rozbic na dwie implikacje proste !

Mozna, nawet trzeba (by udowodnic!)

>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste p=>q i q=>p:

Nareszcie!

>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1 - oczywistość

1=1 to oczywistosc. Powyzsze stwierdzenie trzeba jednak udowodnic.

>Czy zdania C, D to są implikacje proste p=>q ?
Wczesniej:
>Rozbijam zatem powyższą równoważność na dwie implikacje proste


Mamy zatem dwie implikacje proste:
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR =1
oraz:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Biorę implikację A i tworzę q=>p:
Jeśli trójkąt ma kąty rowne to na pewno => jest równoboczny
KR=>TR =1
Podstawiam do definicji równoważności:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(KR=>TR) =1*1 =1
Wspaniała równoważność

… ale biorę implikacje B i tworzę q=>p:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Podstawiam do definicji równoważności:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0 !
Wniosek:
Wykluczona jest równoważność jako iloczyn logiczny dwóch implikacji prostych.

Powyższy kontrprzykład rozwala całą twoją matematykę, błąd masz na poziomie definicji !

Czym zatem jest definicja równoważności ?
Zajrzyj do podpisu !

Sam napisałeś:
EasternFriend napisał:

Rownoważnosć to implikacja w obydwie strony.

To co wyżej to bzdura, obalona moim banalnym kontrprzykładem !

Zadanie dla Ciebie:
Udowodnij że zdanie B: P8=>P2 nie jest implikacją prostą p=>q

Wtedy i tylko wtedy obalisz mój kontrprzykład.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 8:02, 21 Lip 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 8:15, 21 Lip 2010    Temat postu:

rafal3006

>… ale biorę implikacje B i tworzę q=>p:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 8
>P2=>P8 =0

Juz pisalem
W sensie logicznym nie zachodzi ten wniosek bo z podzielnosci
przez 2 nie wynika podzielnosc przez 8.
W sensie operacji logicznej dwuargumentowej
podzielnosc przez 2 => podzielnosc przez 8 wartosc sygnalizujaca
o prawdziwosci stwierdzenia to 0 (falsz)

>Podstawiam do definicji równoważności:
>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

Dlaczego podzielnosc przez 2 musi byc rownowazna podzielnosci przez 8?

>Wniosek:
>Wykluczona jest równoważność jako iloczyn logiczny dwóch implikacji prostych.

Bledny wniosek.
Bo (A <=> B) = (A => B) & (B => A)
Jest to iloczyn logiczny dwoch implikacji: w jedna strone i na odwrot.
Rownowaznosc zachodzi gdy obydwie implikacje sa prawdziwe.

>Powyższy kontrprzykład rozwala całą twoją matematykę, błąd masz na poziomie definicji !
>czym zatem jest definicja równoważności ?
>Zajrzyj do podpisu !

>P2=>P8 =0
>Podstawiam do definicji równoważności:
>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

Przyklad udowadnia tylko i wylacznie ze podzielnosc przez 2 nie jest podzielnoscia przez 8.

>Sam napisałeś:
>EasternFriend napisał:

>Rownowaznosć to implikacja w obydwie strony.

Mialem na mysli:
Rownowaznosc to iloczyn logiczny implikacji prostej i implikacji w odwrotna strone.

>Udowodnij że zdanie B nie jest implikacją prostą p=>q
>Wtedy i tylko wtedy obalisz mój kontrprzykład.

Juz zostal obalony. (Podalem niezbyt scisla ale poszerzona definicje)
Co do zdania B:
Podzielnosc przez 8 => podzielnosc przez 2
Dowod: Dlatego ze 8 jest podzielne przez 2 z podzielnosci przez 8 wynika podlielnosc przez 2.
(8 = 2 * 2 * 2)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:20, 21 Lip 2010    Temat postu:

EasternFriend napisał:

rafal3006

>… ale biorę implikacje B i tworzę q=>p:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 8
>P2=>P8 =0

Juz pisalem
W sensie logicznym nie zachodzi ten wniosek bo z podzielnosci
przez 2 nie wynika podzielnosc przez 8.
W sensie operacji logicznej dwuargumentowej
podzielnosc przez 2 => podzielnosc przez 8 wartosc sygnalizujaca
o prawdziwosci stwierdzenia to 0 (falsz)

>Podstawiam do definicji równoważności:
>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

Dlaczego podzielnosc przez 2 musi byc rownowazna podzielnosci przez 8?

No właśnie NIE JEST dlatego wyżej masz tu 0 !

EasternFriend napisał:

>Wniosek:
>Wykluczona jest równoważność jako iloczyn logiczny dwóch implikacji prostych.

Bledny wniosek.
Bo (A <=> B) = (A => B) & (B => A)
Jest to iloczyn logiczny dwoch implikacji: w jedna strone i na odwrot.
Rownowaznosc zachodzi gdy obydwie implikacje sa prawdziwe.

Czyli mamy dwie różne implikacje proste ?!

Bezdyskusyjnie prawdziwa:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
W tej implikacji prostej po zamianie argumentów mamy implikację prostą fałszywą:
q=>p = P2=>P8=0

i bezdyskusyjnie fałszywą
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR =1
Fałszywa bowiem w tym przypadku zachodzi:
q=>p = KR=>TR = 1 !

Twierdzenie:
Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

Dowód formalny:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1 =1   =1
1 0 =0   =1
0 0 =1   =1
0 1 =1   =0

CND
Nie wiesz o tym ?
To absolutny banał na poziomie I klasy LO.

Obecnie obowiązująca definicja implikacji jest identyczna:
Implikacja to wynikanie w jedną stronę czyli:
Jeśli p=>q =1 to q=>p=0 co masz w powyższej tabeli.

Z powyższego wynika że argumenty w implikacji nie są przemienne:
p=>q # q=>p
Czyli jeśli p=>q=1 to na pewno q=>p=0
Jeśli q=>p=1 to na pewno p=>q=0

Oczywiście wynika z tego że równoważność nie może być implikacja prosta w dwie strony bo:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 = 0*1 =0
Wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny implikacji p=>q i q=>p
Zupełnie inaczej jest w operatorach AND i OR, tu argumenty sa przemienne:
a+b = b+a
a*b = b*a

P.S.
Z powyższego twierdzenia wynika, że jeśli prawdziwe są "implikacje" p=>q i q=>p to zdanie p=>q na pewno nie jest implikacja prostą !


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:43, 21 Lip 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 10:57, 21 Lip 2010    Temat postu:

rafal3006

>>Podstawiam do definicji równoważności:
>>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

>Dlaczego podzielnosc przez 2 musi byc rownowazna podzielnosci przez 8?

>No właśnie NIE JEST dlatego wyżej masz tu 0 !

Nie tylko ja (mam zero)!
(P2=>P8) = 0
I co?

----

>Jest to iloczyn logiczny dwoch implikacji: w jedna strone i na odwrot.
>Rownowaznosc zachodzi gdy obydwie implikacje sa prawdziwe.

>Czyli mamy dwie różne implikacje proste ?!

Kazda z tych implikacji jest implikacja. (Powod => wniosek)
Tyle ze jedna dziala w jedna strone, druga na odwrot.

----

>Bezdyskusyjnie prawdziwa:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
>P8=>P2 =1
>W tej implikacji prostej po zamianie argumentów mamy implikację prostą fałszywą:
>q=>p = P2=>P8=0

To o niczym nie swiadczy. Bo po dowolnej zamianie argumentow mozemy
otrzymac prawdziwe albo falszywe stwierdzenie.
Przyklad
P9=>P3 TRUE
P7=>P5 FALSE
Jest to wiazka logiczna ktora nalezy wypelnic sensem.
Kazde z tych stwierdzen musimy udowadniac odrebnie, to co mamy w wyniku
(po znaku rownosci) sygnalizuje czy wniosek jest udowodniony czy falszywy.

>i bezdyskusyjnie fałszywą
>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1
>Fałszywa bowiem w tym przypadku zachodzi:
>q=>p = KR=>TR = 1 !

Nie zrozumialem. (Nie dotarlo do mnie. Czy KR=>TR liczysz za 0?)
Chociaz jak juz powiedzialem, KR=>TR = TRUE (ktore jest prawda)
jak stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.

----

>Twierdzenie:
>Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

Nie! To z tego ze p=>q prawda NIE MUSI (ALE NIE JEST WYKLUCZONE ZE MOZE) wynikac q=>p prawda.
Drugie stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.
Czyli implikacja nie musi byc kryterium, odwrotne kryterium ma byc implikacja w obydwie strony.

----

>Dowód formalny:
>Kod:
i dalej

Ty mylisz wnioskowanie z operacja zero-jedynkowa. Sa to rozne operacje.
Chociaz zapisywane sa jednym symbolem.

----

>Obecnie obowiązująca definicja implikacji jest identyczna:
>Implikacja to wynikanie w jedną stronę czyli:

Implikacja odwrotna tez jest wynikaniem w jedna strone
jesli podejsc z tej drugiej strony

----

>Jeśli p=>q =1 to q=>p=0 co masz w powyższej tabeli.

Scisle mowiac z p=>q =1 we wnioskowaniu NIE WYNIKA q=>p=0.
Sa to dwa odrebne stwierdzenia ktore trzeba udowadniac odrebnie.

----

>Oczywiście wynika z tego że równoważność nie może być implikacja prosta w dwie strony bo:
>p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 = 0*1 =0
>Wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny implikacji p=>q i q=>p

Przeczytaj co napisalem na ten temat wyzej.
Wglebiaj sie!

----

>P.S.
>Z powyższego twierdzenia wynika, że jeśli prawdziwe są "implikacje" p=>q i q=>p to zdanie p=>q na pewno nie jest implikacja prostą !

Ty go nie udowodniles a stwierdziles ze ono jest sprzecze co nie jest prawda.
Jesli prawdziwe sa p=>q i q=>p to prawdziwe ma byc kazde z tych stwierdzen.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 10:58, 21 Lip 2010    Temat postu:

rafal3006

>>Podstawiam do definicji równoważności:
>>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

>Dlaczego podzielnosc przez 2 musi byc rownowazna podzielnosci przez 8?

>No właśnie NIE JEST dlatego wyżej masz tu 0 !

Nie tylko ja (mam zero)!
(P2=>P8) = 0
I co?

----

>Jest to iloczyn logiczny dwoch implikacji: w jedna strone i na odwrot.
>Rownowaznosc zachodzi gdy obydwie implikacje sa prawdziwe.

>Czyli mamy dwie różne implikacje proste ?!

Kazda z tych implikacji jest implikacja. (Powod => wniosek)
Tyle ze jedna dziala w jedna strone, druga na odwrot.

----

>Bezdyskusyjnie prawdziwa:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
>P8=>P2 =1
>W tej implikacji prostej po zamianie argumentów mamy implikację prostą fałszywą:
>q=>p = P2=>P8=0

To o niczym nie swiadczy. Bo po dowolnej zamianie argumentow mozemy
otrzymac prawdziwe albo falszywe stwierdzenie.
Przyklad
P9=>P3 TRUE
P7=>P5 FALSE
Jest to wiazka logiczna ktora nalezy wypelnic sensem.
Kazde z tych stwierdzen musimy udowadniac odrebnie, to co mamy w wyniku
(po znaku rownosci) sygnalizuje czy wniosek jest udowodniony czy falszywy.

>i bezdyskusyjnie fałszywą
>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1
>Fałszywa bowiem w tym przypadku zachodzi:
>q=>p = KR=>TR = 1 !

Nie zrozumialem. (Nie dotarlo do mnie. Czy KR=>TR liczysz za 0?)
Chociaz jak juz powiedzialem, KR=>TR = TRUE (ktore jest prawda)
jak stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.

----

>Twierdzenie:
>Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

Nie! To z tego ze p=>q prawda NIE MUSI (ALE NIE JEST WYKLUCZONE ZE MOZE) wynikac q=>p prawda.
Drugie stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.
Czyli implikacja nie musi byc kryterium, odwrotne kryterium ma byc implikacja w obydwie strony.

----

>Dowód formalny:
>Kod:
i dalej

Ty mylisz wnioskowanie z operacja zero-jedynkowa. Sa to rozne operacje.
Chociaz zapisywane sa jednym symbolem.

----

>Obecnie obowiązująca definicja implikacji jest identyczna:
>Implikacja to wynikanie w jedną stronę czyli:

Implikacja odwrotna tez jest wynikaniem w jedna strone
jesli podejsc z tej drugiej strony

----

>Jeśli p=>q =1 to q=>p=0 co masz w powyższej tabeli.

Scisle mowiac z p=>q =1 we wnioskowaniu NIE WYNIKA q=>p=0.
Sa to dwa odrebne stwierdzenia ktore trzeba udowadniac odrebnie.

----

>Oczywiście wynika z tego że równoważność nie może być implikacja prosta w dwie strony bo:
>p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 = 0*1 =0
>Wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny implikacji p=>q i q=>p

Przeczytaj co napisalem na ten temat wyzej.
Wglebiaj sie!

----

>P.S.
>Z powyższego twierdzenia wynika, że jeśli prawdziwe są "implikacje" p=>q i q=>p to zdanie p=>q na pewno nie jest implikacja prostą !

Ty go nie udowodniles tylko stwierdziles ze ono jest sprzecze co nie jest prawda.
Jesli prawdziwe sa p=>q i q=>p to prawdziwe ma byc kazde z tych stwierdzen.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 15:30, 21 Lip 2010    Temat postu:

EasternFriend napisał:

rafal3006

>>Podstawiam do definicji równoważności:
>>P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

>Dlaczego podzielnosc przez 2 musi byc rownowazna podzielnosci przez 8?

>No właśnie NIE JEST dlatego wyżej masz tu 0 !

Nie tylko ja (mam zero)!
(P2=>P8) = 0
I co?

… ano to że nie rozumiesz algebry Boole’a.

Twierdzenie:
Zdanie jest implikacja prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję tego operatora.

Czy masz co do tego najmniejsze wątpliwości?

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1

Analiza zero-jedynkowa:
P8 P2 P8=>P2
1 1 =1 - istnieje liczba podzielna przez 8 i podzielna przez 2 zatem wynik:=1
1 0 =0 - nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2, zatem wynik:=0
0 0 =1 - istnieje liczba niepodzielna przez 8 i niepodzielna przez 2 np. 3, zatem wynik:=1
0 1 =1 - istnieje liczba niepodzielna przez 8 i podzielna przez 2 np. 2, zatem wynik:=1

Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR=1

Analiza zero-jedynkowa:
TR KR TR=>KR
1 1 =1 - istnieje trójkąt który jest równoboczny i ma kąty równe, zatem wynik: =1
1 0 =0 - nie istnieje trójkąt który jest równoboczny i nie ma kątów równych, zatem wynik:=0
0 0 =1 - istnieje trójkąt który nie jest równoboczny i nie ma katów równych np. prostokątny, zatem wynik:=1
0 1 =0 - nie istnieje trójkąt który nie jest równoboczny i ma kąty równe, zatem wynik:=0

Jak widzisz zatem zdanie:
P8=>P2
to piękna implikacja prosta bo spełnia zero-jedynkową definicje implikacji prostej

Natomiast zdanie:
TR=>KR =1
Nie jest implikacją prostą, bo nie spełnia pełnej, zero-jedynkowej definicji implikacji prostej, co widać wyżej. To będzie implikacja wtedy i tylko wtedy jak narysujesz trójkąt który nie jest równoboczny i ma kąty równe … co oczywiście jest niemożliwe !

EasternFriend napisał:

>Jest to iloczyn logiczny dwoch implikacji: w jedna strone i na odwrot.
>Rownowaznosc zachodzi gdy obydwie implikacje sa prawdziwe.

>Czyli mamy dwie różne implikacje proste ?!

Kazda z tych implikacji jest implikacja. (Powod => wniosek)
Tyle ze jedna dziala w jedna strone, druga na odwrot.

Niemożliwa jest implikacja prosta prawdziwa w stronę p=>q i implikacja prawdziwa w stronę q=>p, dowód formalny w poprzednim poście.
Udowodniłem ci wyżej że zdanie TR=>KR nie jest implikacja prostą bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji prostej. Identycznie masz ze zdaniem KR=>TR.

EasternFriend napisał:

>Bezdyskusyjnie prawdziwa:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
>P8=>P2 =1
>W tej implikacji prostej po zamianie argumentów mamy implikację prostą fałszywą:
>q=>p = P2=>P8=0

To o niczym nie swiadczy. Bo po dowolnej zamianie argumentow mozemy
otrzymac prawdziwe albo falszywe stwierdzenie.
Przyklad
P9=>P3 TRUE
P7=>P5 FALSE
Jest to wiazka logiczna ktora nalezy wypelnic sensem.
Kazde z tych stwierdzen musimy udowadniac odrebnie, to co mamy w wyniku
(po znaku rownosci) sygnalizuje czy wniosek jest udowodniony czy falszywy.

Nie znasz definicji implikacji:
p=>q
z p wynika q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

P9=>P3=1
Bo P9 wystarcza dla P3, zatem wynik: =1

P7=>P5 =0
Bo P7 nie jest wystarczające dla P5 bo 7, zatem wynik: =0

Oczywiście analiza prze definicje zero-jedynkową jak na początku tego postu da ci identyczny wynik.
EasternFriend napisał:

>i bezdyskusyjnie fałszywą
>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
>TR=>KR =1
>Fałszywa bowiem w tym przypadku zachodzi:
>q=>p = KR=>TR = 1 !

Nie zrozumialem. (Nie dotarlo do mnie. Czy KR=>TR liczysz za 0?)
Chociaz jak juz powiedzialem, KR=>TR = TRUE (ktore jest prawda)
jak stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.

KR=>TR=1
ale to nie jest implikacja prosta bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji prostej, dowód na początku postu.
EasternFriend napisał:

>Twierdzenie:
>Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

Nie! To z tego ze p=>q prawda NIE MUSI (ALE NIE JEST WYKLUCZONE ZE MOZE) wynikac q=>p prawda.
Drugie stwierdzenie nalezy udowadniac odrebnie.
Czyli implikacja nie musi byc kryterium, odwrotne kryterium ma byc implikacja w obydwie strony.

Zdanie jest implikacja prosta prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełna zero-jedynową definicje implikacji prostej.
Jeśli zdanie p=>q jest implikacja prosta prawdziwą to z tego faktu MUSI WYNIKAC że zdanie q=>p jest implikacja odwrotną fałszywą. Dowód formalny w poprzednim poście.
EasternFriend napisał:

>Dowód formalny:
>Kod:
i dalej
Ty mylisz wnioskowanie z operacja zero-jedynkowa. Sa to rozne operacje.
Chociaz zapisywane sa jednym symbolem.

Niczego nie mylę.
Matematyka:
P8=>P2=1, P2=>P8=0
Świat martwy:
Jeśli jutro będzie padać to na pewno będzie pochmurno
P=>CH=1
ale..
CH=>P=0
Świat żywy:
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=1
ale…
4L=>P=0
Obietnice:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
ale …
K=>E =0
itd.
Fundamentalnym błędem jest twierdzenie że są dwa rodzaje implikacji gdzie:
TR=>KR=1, KR=>TR=1
p=>q=1, q=>p=1
i jakiś inny rodzaj dla reszty gdzie zachodzi:
p=>q=1, q=>p=0

Implikacja prosta p=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji prostej, początek postu - to jest właściwe miejsce do rozstrzygania czy zdanie p=>q jest implikacja prostą prawdziwą.
EasternFriend napisał:

>Obecnie obowiązująca definicja implikacji jest identyczna:
>Implikacja to wynikanie w jedną stronę czyli:

Implikacja odwrotna tez jest wynikaniem w jedna strone
jesli podejsc z tej drugiej strony

>Jeśli p=>q =1 to q=>p=0 co masz w powyższej tabeli.

Scisle mowiac z p=>q =1 we wnioskowaniu NIE WYNIKA q=>p=0.
Sa to dwa odrebne stwierdzenia ktore trzeba udowadniac odrebnie.

----

>Oczywiście wynika z tego że równoważność nie może być implikacja prosta w dwie strony bo:
>p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 = 0*1 =0
>Wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny implikacji p=>q i q=>p

Przeczytaj co napisalem na ten temat wyzej.
Wglebiaj sie!


Jeśli zdanie p=>q jest implikacja prostą prawdziwą to:
Jeśli p=>q =1 to q=>p=0.
Dowód formalny w poprzednim poście, jak go obalisz formalnie lub podasz jeden kontrprzykład, to twoje będzie na wierzchu :)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:48, 21 Lip 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 16:29, 21 Lip 2010    Temat postu:

rafal3006

>Twierdzenie:
>Zdanie jest implikacja prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję tego operatora.

Wszystko ma swoje zastosowanie.
Implikacja w logice to wniosek => skutek.
Ma to byc udowadniane.
Bitowy operator -> dziala w swiecie oderwanym od zycia.

----

>Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
>P8=>P2 =1

>Analiza zero-jedynkowa:
>P8 P2 P8=>P2
>1 1 =1 - istnieje liczba podzielna przez 8 i podzielna przez 2 zatem wynik:=1
>1 0 =0 - nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2, zatem wynik:=0
>0 0 =1 - istnieje liczba niepodzielna przez 2 i niepodzielna przez 8 np. 3, zatem wynik:=1
>0 1 =1 - istnieje liczba niepodzielna przez 8 i podzielna przez 2 np. 2, zatem wynik:=1

Nie jest to dowod stwierdzenia
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Zeby to udowodnic trzeba rozlozyc liczbe na iloczyn liczb pierwszych
8 = 2 * 2 * 2 wiec 8 jest podzielne przez 2

A ty piszesz jesli krowa widzi szmate zaczyna sie tym bawic (czy nie?)

----

>Niemożliwa jest implikacja prosta prawdziwa w stronę p=>q i implikacja prawdziwa w stronę q=>p, dowód formalny w poprzednim poście.

Bzdura, sir!

----

>Udowodniłem ci wyżej że zdanie TR=>KR nie jest implikacja prostą bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji prostej. Identycznie masz ze zdaniem KR=>TR.

Przeciez ma byc to niepodwazalny fakt!

----

>Zdanie jest implikacja prosta prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełna zero-jedynową definicje implikacji prostej.

Gdy nie jest sprzeczne!

----

>Jeśli zdanie p=>q jest implikacja prosta prawdziwą to z tego faktu MUSI WYNIKAC że zdanie q=>p jest implikacja odwrotną fałszywą. Dowód formalny w poprzednim poście.

Dlaczego?

----

>Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy

Jest to wiedza ktora musimy przyjac na wiare.
Albo wiemy z doswiadczenia.

----

>Obietnice:
>Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
>E=>K =1
>ale …
>K=>E =0

Zasmaze jajko z marchewka => moze mi smakowac

----

>Fundamentalnym błędem jest twierdzenie że są dwa rodzaje implikacji gdzie:
>TR=>KR=1, KR=>TR=1
>p=>q=1, q=>p=1
>i jakiś inny rodzaj dla reszty gdzie zachodzi:
>p=>q=1, q=>p=0

Jeden rodzaj implikacji.
Np mamy warunek konieczny i warunek dostateczny.
Odwrocmy twierdzenie. Wtedy oni zmienia sie miejscami.

----

>Jeśli zdanie p=>q jest implikacja prostą prawdziwą to:
>Jeśli p=>q =1 to q=>p=0.

Ty twierdzisz ze kryteria nie istnieja?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:42, 21 Lip 2010    Temat postu:

EasternFriend napisał:

rafal3006

>Twierdzenie:
>Zdanie jest implikacja prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję tego operatora.

Wszystko ma swoje zastosowanie.
Implikacja w logice to wniosek => skutek.
Ma to byc udowadniane.
Bitowy operator -> dziala w swiecie oderwanym od zycia.

Bzdura na bzdurze bzdurą pogania, wszystkimi dziesięcioma operatorami które podałem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/nowa-teoria-implikacji,5086.html#117446
biegle posługują się dzieci w przedszkolu, a przecież to są operatory bitowe.
Zaproponowałem ci rzut monetą i wybór dowolnego operatora, obiecałem dać przykład na poziomie 5-cio latka a więc na pewno zrozumiały także dla ciebie. Niestety, stchórzyłeś ?
Propozycje ponawiam, abyś nigdy więcej nie pisał tej wytłuszczonej bredni nad bredniami.
EasternFriend napisał:

>Niemożliwa jest implikacja prosta prawdziwa w stronę p=>q i implikacja prawdziwa w stronę q=>p, dowód formalny w poprzednim poście.

Bzdura, sir!

Kompletnie nie rozumiesz algebry Boole’a, sir !

Twierdzenie:
Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

Dowód formalny:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1 =1   =1
1 0 =0   =1
0 0 =1   =1
0 1 =1   =0

CND
Nie wiesz o tym ?
To absolutny banał na poziomie I klasy LO.

Masz dwie możliwości:
1.
Obalasz powyższy dowód - niemożliwe
2.
Podajesz kontrprzykład z naturalnego języka mówionego - także niemożliwe

EasternFriend napisał:

>Udowodniłem ci wyżej że zdanie TR=>KR nie jest implikacja prostą bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji prostej. Identycznie masz ze zdaniem KR=>TR.

Przeciez ma byc to niepodwazalny fakt!

Oczywiście że zapis:
TR=>KR=1
jest niepodważalnym faktem na poziomie 2+2=4
ale to jest tylko i wyłącznie warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(KR=>TR)
aby zdanie TR=>KR było implikacja prostą prawdziwą musisz narysować trójkąt który nie jest równoboczny i który ma kąty równe, co pokazałem w poście wyżej.
Oczywiście:
warunek wystarczający # operator implikacji prostej !
Warunek wystarczający definiowany jest dwoma liniami (koniec postu), natomiast operator implikacji prostej czteroma !
EasternFriend napisał:

>Zdanie jest implikacja prosta prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełna zero-jedynową definicje implikacji prostej.

Gdy nie jest sprzeczne!

Czy ty jesteś matematykiem ?

Zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją prostą prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji prostej !

Definicja implikacji prostej:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Czy znasz jakąkolwiek inną definicję zero jedynkowa implikacji prostej ?!

Jak może być prawdziwe cokolwiek w matematyce co nie spełnia definicji !

EasternFriend napisał:

>Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy

Jest to wiedza ktora musimy przyjac na wiare.
Albo wiemy z doswiadczenia.

Bóg stworzył psa z czteroma łapami … a kalekimi psami nie obalisz logiki.

EasternFriend napisał:

>Obietnice:
>Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
>E=>K =1
>ale …
>K=>E =0

Zasmaze jajko z marchewka => moze mi smakowac

Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym dla dostania komputera
E=>K
Tu implikacja prosta jest bezdyskusyjna, zajrzyj do dowolnego podręcznika matematyki z I klasy LO

W twoim zdaniu nie masz pewności …

Jak zasmażę jajko z marchewka to może mi smakować
J~>S =1
1 1 =1
Implikacja odwrotna bo nie masz pewności.
Aby implikacja odwrotna była prawdziwa p musi być konieczne dla q.
czyli zabierając p musi zniknąć q
czyli:
jak nie zasmażę tego jajka to na pewno => nie dowiem się czy ta potrawa mi smakuje, wynik:=1
jak nie zasmażę tego jajka to na pewno => nie dowiem się czy ta potrawa smakuje, wynik:=1
Od razu widać że zdanie nie jest implikacją.

Potraktujmy je jako implikację odwrotna i analizujmy dalej …

LUB
Jak zasmażę jajko z marchewka to może mi nie smakować
J~~>~S=1
1 0 =1
… a jeśli nie zasmażę jajka z marchewką ?
Prawo Kubusia:
J~>S = ~J=>~S
czyli:
Jak nie zasmażę jajka z marchewką to na pewno nie będzie mi smakować
~J=>~S =1
0 0 =1
z powodu że nie zasmażyłem jajka z marchewką, czyli na pewno nie dowiem się czy ta potrawa mi smakuje.
stąd:
Jak nie zasmażę jajka z marchewką to na pewno będzie mi smakować
~J=>S =1
0 1 =1
Jak nie zasmażysz to na pewno => nie dowiesz się czy ta potrawa ci smakuje.

Uzyskana tabela zero-jedynkowa:
Kod:

1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =1

Wniosek:
Zdanie wypowiedziane to zdanie przypuszczające gdzie wszystko może się zdarzyć. Nie jest to ani implikacja prosta ani odwrotna.

EasternFriend napisał:

>Fundamentalnym błędem jest twierdzenie że są dwa rodzaje implikacji gdzie:
>TR=>KR=1, KR=>TR=1
>p=>q=1, q=>p=1
>i jakiś inny rodzaj dla reszty gdzie zachodzi:
>p=>q=1, q=>p=0

Jeden rodzaj implikacji.
Np mamy warunek konieczny i warunek dostateczny.
Odwrocmy twierdzenie. Wtedy oni zmienia sie miejscami.

oczywiście:
dostateczny = wystarczający

Widzę że wreszcie zaczynasz łapać ?

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 wystarcza dla P2
P2 jest konieczne dla P8

Odwracamy twierdzenie czyli zamieniamy p i q:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Oczywiście P2 jest konieczne dla P8, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa !

W tym kierunku implikacja prosta będzie FAŁSZYWA !
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8=0

… mam nadzieje że wreszcie pojąłeś.

Dowód zero-jedynkowy P2~>P8:

P2 P8 P2~>P8
1 1 =1 - istnieje liczba podzielna przez 2 i podzielna przez 8 np. 8 stąd wynik:=1
1 0 =1 - istnieje liczba podzielna przez 2 i niepodzielna przez 8 np. 2 stąd wynik: =1
0 0 =1 - istnieje liczba niepodzielna przez 2 i niepodzielna przez 8 np. 3 stąd wynik =1
0 1 =0 - nie istnieje liczba niepodzielna przez 2 i podzielna przez 8 stąd wynik: =0
Oczywista tabela zero-jedynkowa implikacji odwrotnej zatem:
P2~>P8=1
to jest implikacja odwrotna prawdziwa bo spełnia zero-jedynkowa definicję implikacji odwrotnej !

Zadanie dla Ciebie:
Przeanalizuj w sposób analogiczny implikacje prosta P2=>P8 i przekonaj się że to zdanie nie spełnia pełnej zero-jedynkowej definicji implikacji prostej czyli:
P2=>P8=0
CND

Powtarzam z wielkim naciskiem twierdzenie:
Zdanie jest implikacja prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję tego operatora.
Zdanie jest równoważnością wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję równoważności.

Twierdzenie:
Nic co jest równoważnością nie ma praw być implikacją prostą i odwrotnie.

czyli:
Mamy oczywistą równoważność:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR =1

Nikt, łącznie z Bogiem, nie zrobi z tego implikacji poprzez użycie słówek „Jeśli…to…” czyli:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno ma kąty równe
TR=>KR =0
rozumiane jako operator logiczny, implikacja prosta.

… ale:
TR=>KR=1
rozumiane jako tylko warunek wystarczający definiowany dwoma liniami tabeli zero-jedynkowej, wchodzący w skład definicji równoważności

Definicja warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0

Oczywiście matematycznie:
warunek wystarczający (definiowany dwoma liniami) # implikacja prosta (definiowana czteroma liniami)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:07, 21 Lip 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
EasternFriend




Dołączył: 20 Mar 2010
Posty: 116
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:46, 21 Lip 2010    Temat postu:

rafal3006

>Zaproponowałem ci rzut monetą i wybór dowolnego operatora

Nie musze rzucac moneta. Wszystkie musza dzialac.

----

>Twierdzenie:
>Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

>Dowód formalny:
>Kod:

>p q p=>q q=>p
>1 1 =1 =1
>1 0 =0 =1
>0 0 =1 =1
>0 1 =1 =0

W strone odwrotna bedzie to juz inna implikacja?
I jesli p=>q wyklucza q=>p (we wszystkich przypadkach) to rownowaznosc jest wykluczona
(tez we wszystkich przypadkach)

----

>aby zdanie TR=>KR było implikacja prostą prawdziwą musisz narysować trójkąt który nie jest równoboczny i który ma kąty równe

aby bylo falszywe? i zeby to byl trojkat rownoboczny z nierownymi katami?

----

>Zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją prostą prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji prostej !

>Definicja implikacji prostej:
I dalej

Ja ci twierdze ze p=>q prawdziwe <=> gdy p=>~q sprzeczne.
Mowie o metodzie udowadniania stwierdzen.

Operacja => bitowa nie jest operacja => w logice zwyklej (udowadniania) (wniosek - skutek)

----

>Jak może być prawdziwe cokolwiek w matematyce co nie spełnia definicji !

Definicjami wprowadza sie nowe pojecia. Logika pokazuje (stosunki?) pomiedzy definicjami
ktore otrzymujemy stosujac logike do zbioru aksjomatow i definicji.

----

>jak nie zasmażę tego jajka to na pewno => nie dowiem się czy ta potrawa mi smakuje, wynik:=1
>jak nie zasmażę tego jajka to na pewno => nie dowiem się czy ta potrawa smakuje, wynik:=1
>Od razu widać że zdanie nie jest implikacją.

Jest to implikacja. Tyle ze niekoniecznie musi byc prawdziwa.
Mozemy wiedziec teoretycznie ze usmazone jajko moze smakowac pewnym osobom.

----

>Jak nie zasmażę jajka z marchewką to na pewno nie będzie mi smakować

Jak nie zasmaze jajka => nie bede go jadl => nie bede mogl odczuc jego smaku

----

>Zdanie wypowiedziane to zdanie przypuszczające gdzie wszystko może się zdarzyć. Nie jest to ani implikacja prosta ani odwrotna.

Wlasnie!

----

>>Fundamentalnym błędem jest twierdzenie że są dwa rodzaje implikacji gdzie:
>>TR=>KR=1, KR=>TR=1
>>p=>q=1, q=>p=1
>>i jakiś inny rodzaj dla reszty gdzie zachodzi:
>>p=>q=1, q=>p=0

>Jeden rodzaj implikacji.
>Np mamy warunek konieczny i warunek dostateczny.
>Odwrocmy twierdzenie. Wtedy oni zmienia sie miejscami.

>oczywiście:
>dostateczny = wystarczający

Nie! Mowilem o czyms (jesli p<=>q)
p=>q i q=>p nalezy udowadniac w ten sam sposob.
Gdy mamy udowodnic stwierdzenie wniosek => skutek mamy traktowac
(troche sie powtarzam, ale to nic!) wniosek to argument z ktorego ma wynikac skutek

----

>Odwracamy twierdzenie czyli zamieniamy p i q:
>Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
>P2~>P8
>Oczywiście P2 jest konieczne dla P8, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa !

>W tym kierunku implikacja prosta będzie FAŁSZYWA !
>Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
>P2=>P8=0

Nie ulega watpiwosci

----

>P2~>P8=1
>to jest implikacja odwrotna prawdziwa bo spełnia zero-jedynkowa definicję implikacji odwrotnej !

A~>wszystko jest mozliwe?
P2 - mozliwe ze to P3, P4, P5, P7, P111, P212, P513

----

>Powtarzam z wielkim naciskiem twierdzenie:
>Zdanie jest implikacja prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję tego operatora.
>Zdanie jest równoważnością wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję równoważności.

Mowilem juz ze
A=>B=sygnal czy implikacja po lewej stronie od znaku rownosci zachodzi (jest spelniona)
To zamo z rownowaznoscia

----

>Twierdzenie:
>Nic co jest równoważnością nie ma praw być implikacją prostą i odwrotnie.

Co nie jest rownowaznoscia moze byc implikacja w jedna ze stron albo w zadna?
To co jest implikacja moze wchodzic do rownowaznosci albo byc implikacja w jedna strone?

----

>Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno ma kąty równe
>TR=>KR =0
>rozumiane jako operator logiczny, implikacja prosta.

Tyle ze TR=>KR ma byc prawdziwe (inna sprawa jest udowadnianie tego!)

----

>Definicja warunku wystarczającego:
>Kod:

>p q p=>q
>1 1 =1
>1 0 =0

Jest to zwezenie implikacji na operacje bitowe?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 1:13, 22 Lip 2010    Temat postu:

EasternFriend napisał:

Rafal3006 napisał:

Zaproponowałem ci rzut monetą i wybór dowolnego operatora

Nie musze rzucac moneta. Wszystkie musza dzialac.

Tyle że żadne matematyk tego świata nie ma pojęcia jak genialnie pięciolatek sie tymi operatorami posługuje.

Dowód jest banalny, zademonstruj jak 5-cio latek posługuje się tym operatorem N(~>).
... a widzisz ?
Padłeś, nie potrafisz.

EasternFriend napisał:

Rafal3006 napisał:

Twierdzenie:
Każda implikacja prosta prawdziwa p=>q w stronę odwrotną q=>p musi być fałszywa !

Dowód formalny:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1 =1   =1
1 0 =0   =1
0 0 =1   =1
0 1 =1   =0


W strone odwrotna będzie to juz inna implikacja?
I jeśli p=>q wyklucza q=>p (we wszystkich przypadkach) to równoważność jest wykluczona
(tez we wszystkich przypadkach)

Według ciebie w równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
oba człony po prawej stronie to implikacje proste.
p=>q=1 - to jest implikacja prosta
q=>p=1 - to też jest implikacja prosta
Twój przykład:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(KR=>TR) = 1*1=1

Dowód formalny wyżej nie odróżnia twoich dwóch rodzajów implikacji prostych !
Na podstawie dowodu formalnego masz:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*0 =0
Wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny dwóch implikacji prostych
Przykład:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0
Wyłącznie to jest zgodne z dowodem formalnym !

Dowód formalny jest oczywisty:
Jeśli implikacja prosta p=>q=1 jest prawdziwa to musi być fałszywa implikacja prosta q=>p=0
CND
Matematyka na poziomie I klasy LO się kłania.

Nie ma i nigdy nie może być dwóch rodzajów implikacji prostych => bo definicja implikacji prostej jest JEDNA !
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Powyższą definicję spełnia zdanie:
P8=>P2 =1

i nie spełnia zdanie:
TR=>KR =0

Twierdzenie do znudzenia:
Zdanie jest implikacją prostą prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkowa definicję tego operatora.

Czyli w ostatniej linii musisz udowodnić, że istnieje trójkąt nierównoboczny który ma kąty równe !

To oczywisty fałsz, zatem w ostatniej linii otrzymasz:
0 1 =0 !
czyli zdanie:
TR=>KR
Nie jest implikacją prostą prawdziwą bo nie spełnia zero-jedynkowej definicji tego operatora !

Z ciekawości:
Na którym roku matematyki uczą że dowolną równoważność prawdziwą:
p<=>q =1
Można rozbić na dwie implikacje proste prawdziwe:
p=>q=1 i q=>p=1

Poproszę o odpowiedź.

EasternFriend napisał:

Rafal3006 napisał:

aby zdanie TR=>KR było implikacja prostą prawdziwą musisz narysować trójkąt który nie jest równoboczny i który ma kąty równe

aby było fałszywe? i żeby to był trójkąt równoboczny z nierównymi katami?

TR=>KR
To jest implikacja prosta fałszywa !
Dowód wyżej.

EasternFriend napisał:

Rafal3006 napisał:

Zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją prostą prawdziwą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji prostej !
Definicja implikacji prostej:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Czy znasz jakąkolwiek inną definicję zero jedynkowa implikacji prostej ?!
Jak może być prawdziwe cokolwiek w matematyce co nie spełnia definicji !

Ja ci twierdze ze p=>q prawdziwe <=> gdy p=>~q sprzeczne.
Mówię o metodzie udowadniania stwierdzeń.

Operacja => bitowa nie jest operacja => w logice zwyklej (udowadniania) (wniosek - skutek)

Mówisz o logice bitowej ! … NIE MA INNEJ LOGIKI niż logika bitowa !
Wszystkie operatory logiczne to definicje bitowe (zero-jedynkowe).
Mówisz o pierwszych dwóch liniach definicji implikacji prostej !
Kod:

p q p=>q
1 1 =1    /p=>q =1
1 0 =0    /p=>~q=0

Po znaku komentarza to definicja operatorowa warunku wystarczającego, o czym dzisiejsza matematyka nie ma pojęcia.

W matematyce masz:
Warunek wystarczający = twierdzenie matematyczne

Twierdzenie matematyczne nie jest operatorem logicznym bo warunek wystarczający definiowany jest zaledwie dwoma liniami.

Dla twojej „implikacji” q=>p będzie tak:
Kod:

q p q=>p
1 1 =1    /q=>p =1
1 0 =0    /q=>~p=0

Oczywiście q=>p to twierdzenie odwrotne.
Załóżmy że mamy udowodnione twierdzenie proste p=>q=1.
Udowodnienie twierdzenia odwrotnego q=>p=1 czyli de facto warunku wystarczającego o definicji wyżej wymusza równoważność bo definicja:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
… ale po prawej stronie to tylko i wyłącznie warunki wystarczające o definicjach jak wyżej.

Dziewicza definicja równoważności wynikająca bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności jest taka.

Definicja równoważności:
Kod:

p q p<=>p
1 1 =1    /p=>q =1
1 0 =0    /p=>~q=0
0 0 =1    /~p=>~q=1
0 1 =0    /~p=>p=0

Stąd definicja operatorowa równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1=1
gdzie:
p=>q - warunek wystarczający w logice dodatniej bo q
~p=>~q - warunek wystarczający w logice ujemnej bo ~q

Oba warunki wystarczające definiowane są zaledwie dwoma liniami zero-jedynkowymi.

Oczywisty wniosek:
Warunek wystarczający = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to na pewno q”
nie są operatorami logicznymi !

Dowolne twierdzenie matematyczne prawdziwe może być tylko i wyłącznie:
1.
Równoważnością
2.
Implikacją prostą

To trzeba dopiero udowodnić, sposobów jest wiele, patrz podpis.

Ten jedynie słuszny stosowany przez matematyków jest taki:
1.
Udowadniam twierdzenie p=>q=1 (de facto warunek wystarczający)
2.
Udowadniam twierdzenie q=>p=1 (de facto również warunek wystarczający)
Wniosek:
Udowodnione twierdzenie jest równoważnością na mocy definicji:
p<=>q = (p=>q)*(q=>q) =1*1=1
Zauważmy, że wyżej w pkt. 1 i 2 udowodniliśmy prawdziwe warunki wystarczające, absolutnie nic więcej !
Przykład:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(KR=>TR) = 1*1=1 - bezdyskusyjna równoważność

… a kiedy udowodnimy że twierdzenie jest implikacją ?
Po udowodnieniu warunku wystarczającego w kierunku p=>q =1
Wystarczy znaleźć jeden kontrprzykład dla którego w twierdzeniu odwrotnym będzie:
q=>p=0
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Warunek wystarczający spełniony, niczego więcej jeszcze nie udowodniliśmy

Bierzemy teraz twierdzenie odwrotne:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 8
P2=>P8
Znajdujemy jeden, jedyny kontrprzykład.
2 jest podzielna przez 2 i nie jest podzielna przez 8
zatem:
P2=>P8=0
Wniosek:
Dowodzone twierdzenie matematyczne:
P8=>P2
jest implikacją prostą prawdziwą, równoważnością NIGDY NIE BĘDZIE bo:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0=0 - wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny dwóch implikacji prostych p=>q i q=>p.

Tak działa jedynie słuszna, dzisiejsza matematyka.

Stąd słynne problemy matematyków z twierdzeniem Pitagorasa:
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Fizyk napisał:

Twierdzenie Pitagorasa jako twierdzenie nie jest więc ani implikacją, ani równoważnością, bo nie jest operatorem logicznym, tylko twierdzeniem :p Robi jednak użytek z operatora implikacji w postaci "Dla każdego trójkąta (znowu kwantyfikator!) zachodzi TP=>SK".

Jak się zastanowić, to trzeba się trochę pomęczyć, żeby w tym twierdzeniu zastąpić operator implikacji operatorem równoważności. Czemu? Ano dlatego, że następnik mówi o przyprostokątnych i przeciwprostokątnej, a te pojęcia są niezdefiniowane, dopóki nie mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Jeśli jednak założymy, że mamy do czynienia z TP, to otrzymujemy masło maślane w postaci "jeśli trójkąt jest prostokątny, to jest prostokątny". Dlatego w zasadzie nie jest tak łatwo skleić twierdzenie Pitagorasa z twierdzeniem odwrotnym.

W wytłuszczonym Fizyk ma racje bo:
Twierdzenie matematyczne p=>q = warunek wystarczający (to nie jest operator logiczny !)
… dalej to już zwykłe brednie, czyli bajanie że operator równoważności da się zastąpić iloczynem dwóch implikacji prostych prawdziwych p=>q i q=>p.

Kuriozum takiego myślenia podał Nobody na ateiście.pl, na pewno znakomity matematyk starej ery (przed Kubusiowej :) )

Humor 1000-lecia, czyli twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w postaci równoważności
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
NoBody napisał:

precyzyjnie

dla każdego x,a,b,c jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c i dla każdego a,b,c jeżeli suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c to istnieje trójkąt x o bokach a,b,c i x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a, wtedy i tylko wtedy gdy, dla każdego x,a,b,c , x jest trójkątem prostokątnym wtedy i tylko wtedy gdy a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a i suma kwadratów długości a i długości b jest równą kwadratowi długości c

Twierdzenie Pitagorasa jest w szkole podstawowej, proponuję zatem powyższe umieścić w odpowiednim podręczniku, nie możemy przecież kształcić naszych dzieci na debili … (po przecinku to słowa Macjana)

Tragedię dzisiejszej matematyki widać w linku wyżej, gdzie matematycy są przekonani (z Fizykiem i Uczy=dr. filozofii na czele), że twierdzenie Pitagorasa to implikacja, co jest oczywistym idiotyzmem. Twierdzenie Pitagorasa to bezdyskusyjna równoważność i nigdy nie będzie implikacją prostą.

Gdyby matematycy skorzystali z równoważnej, dziewiczej definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
to by nie mieli problemów z rozstrzygnięciem iż twierdzenie Pitagorasa to równoważność.
EasternFriend napisał:

Rafal3006 napisał:

Jak może być prawdziwe cokolwiek w matematyce co nie spełnia definicji !

Definicjami wprowadza sie nowe pojęcia. Logika pokazuje (stosunki?) pomiędzy definicjami
które otrzymujemy stosując logikę do zbioru aksjomatów i definicji.

Problem w tym, że fundament wszelkich dzisiejszych logik, definicja implikacji materialnej jest najzwyklejszym idiotyzmem, to jest błędna interpretacja tabel zero-jedynkowych operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>.

Zero-jedynkowe operatory logiczne dwuargumentowe których jest dokładnie 16 istnieją i działają od chwili Wielkiego Wybuchu.

Człowiek zna te operatory od około 150 lat, jednak nie ma pojęcia o ich poprawnej interpretacji. Szczególną tragedią są tu operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~> totalnie nie rozumiane przez człowieka. Winna wszystkiemu jest implikacja materialna, absolutny idiotyzm wszechczasów.

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
identycznie jak prawa de’Morgana mówią o możliwości zastąpienia jednego operatora drugim.

Prawa Kubusia są prawdziwe w klasycznym Rachunku Zdań !!!

Jednak uznanie tych praw wymaga uznania równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> … a to rozwala absolutnie całą dzisiejszą logikę zbudowaną na jedynie słusznej implikacji materialnej, tu nie ma możliwości jakiegokolwiek kompromisu !

Twierdzenie Kubusia:
Miejsce wszelkich dzisiejszych logik których fundamentem jest implikacja materialna jest w koszu na śmieci.

Gorycz rozpaczy wszystkich matematyków i logików wynika z faktu, że implikacja materialna jest tez bazą dla definicji implikacji logicznej i implikacji ścisłej !

Jest wiec zrozumiałe że będą bronić tej idiotki wszechczasów „implikacji materialnej” do ostatniej kropli krwi … Kubuś ma nadzieje że znajdą się matematycy i logicy którzy zauważą jak wspaniale działa NTI w obszarze naturalnego języka mówionego.

Mamy to czego ludzkość bezskutecznie szuka od 2500 lat:
NTI = matematyka naturalnego języka mówionego, czyli znana jest już ta wersja implikacji która posługują się ludzie !

Ostatnia spektakularna klęska człowieka w tych poszukiwaniach to logiki modalne …
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
„Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco…”

EasternFriend napisał:

Rafal3006 napisał:

Twierdzenie Kubusia:
Nic co jest równoważnością nie ma praw być implikacją prostą i odwrotnie.

1.
Co nie jest równoważnością może być implikacja w jedna ze stron albo w żadną?
2.
To co jest implikacja może wchodzić do równoważności albo być implikacja w jedna stronę?

Z punktem 1 oczywiście zgoda.

Punkt 2 to tragedia i bezsens, patrz początek tego postu w rozważaniach na temat czym jest twierdzenie matematyczna. Ciekawe kiedy matematycy te banały na poziomie I klasy LO pojmą ?
Twierdzenie Kubusia jest prawdziwe i z niego wynika fałszywość punktu 2.
EasternFriend napisał:

Rafal3006 napisał:

Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno ma kąty równe
TR=>KR =0
rozumiane jako operator logiczny, implikacja prosta.

Tyle ze TR=>KR ma byc prawdziwe (inna sprawa jest udowadnianie tego!)

Twierdzenie matematyczne p=>q = warunek wystarczający p=>q
TR=>KR=1
rozumiane jako warunek wystarczający definiowany dwoma liniami tabeli zero-jedynkowej
EasternFriend napisał:

Definicja warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0

Jest to zwężenie implikacji na operacje bitowe?

NIE !!!
To jest definicja warunku wystarczającego.
Warunek wystarczający p=>q = twierdzenie matematyczne p=>q
Patrz początek postu …


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:50, 23 Lip 2010, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24992
Przeczytał: 32 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 9:39, 24 Lip 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Podsumowanie dyskusji
2010-07-24
Za bazę posłuży tu post Fizyka sprzed ponad roku, kiedy to NTI była jeszcze dzieckiem …
[link widoczny dla zalogowanych]
Fizyk napisał:

Podejmę ostatnią, rozpaczliwą próbę rozwiązania tego mętliku.

… powyższe zdanie dotyczy twierdzenia Pitagorasa, tak więc mętlik powstał w matematyce na poziomie 6 klasy szkoły podstawowej !
Dlaczego powstał ?
Bo cała dzisiejsza logika matematyczna zbudowana na idiotyzmie wszechczasów „implikacji materialnej” jest do bani - jej miejsce jest w koszu na śmieci !


Kubusiowa szkoła logiki
Z dedykacją dla Fizyka.

Temat:
Rozwiązanie mętliku Fizyka.


1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Operatorowa definicja implikacji prostej z podkładem zero-jedynkowym
Kod:

 p   q p=>q
 p=> q =1    /warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
1 1 =1
 p=>~q =0
1 0 =0
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p~>~q =1    /warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
0 0 =1
~p~~>q =1
0 1 =1

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Twierdzenie Tygryska:
Zera i jedynki w tabelach operatorów logicznych AND, OR, implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~> i równoważności <=> oznaczają:
1 = zgodność logiki ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1, przepisujemy nagłówek.
0 = niezgodność logiki ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1, przepisujemy zanegowany nagłówek.

Definicja słowna:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
p musi być wystarczające dla q
Dodatkowo musi być spełniona wyrocznia implikacji, prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - praw zamiany operatora implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>
Zauważmy, że prawo Kubusia działa w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej zatem implikacja prosta => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~>.

Gdzie:
=> - symbol dwuznaczny, może oznaczać:
1.
p=>q - tylko warunek wystarczający, p jest wystarczające dla q, definiowany dwoma liniami tabeli zero-jedynkowej , nie jest to operator logiczny.
2.
p=>q - operator logiczny implikacji prostej, będący złożeniem warunku wystarczającego => w logice dodatniej p=>q i warunku koniecznego ~> w logice ujemnej ~p~>~q, czyli musi być spełnione prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Operatorowa definicja implikacji odwrotnej z podkładem zero-jedynkowym:
Kod:

 p    q p~>q
 p~>  q =1    /warunek konieczny w logice dodatniej (bo q)
1 1 =1
 p~~>~q =1
1 0 =1
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p=> ~q =1    /warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
0 0 =1
~p=>  q =0
0 1 =0

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Twierdzenie Tygryska:
Zera i jedynki w tabelach operatorów logicznych AND, OR, implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~> i równoważności <=> oznaczają:
1 = zgodność logiki ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1, przepisujemy nagłówek.
0 = niezgodność logiki ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1, przepisujemy zanegowany nagłówek.

Definicja słowna:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q
Dodatkowo musi być spełniona wyrocznia implikacji prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej na implikację prostą
Zauważmy, że prawo Kubusia działa w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej zatem implikacja odwrotna ~> nie może istnieć bez operatora implikacji prostej =>.

Gdzie:
~> - symbol dwuznaczny, może oznaczać:
1.
p~>q - tylko warunek konieczny, p jest konieczne dla q, definiowany dwoma liniami tabeli zero-jedynkowej, nie jest to operator logiczny
2.
p~>q - operator logiczny implikacji odwrotnej, będący złożeniem warunku koniecznego ~> w logice dodatniej p~>q i warunku wystarczającego => w logice ujemnej ~p=>~q, czyli musi być spełnione prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, warunek konieczny tu nie zachodzi, zatem nie jest to implikacja odwrotna

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

Warunki wystarczający i konieczny należy rozumieć w sposób naturalny, dokładnie tak jak to rozumieją dzieci w przedszkolu.

W naturalnym języku mówionym wypowiadając zdanie „Jeśli…to…” człowiek rozstrzyga tylko i wyłącznie czy użyć spójnika „musi” czy też „może”, nie ma więc tu wyjścia poza dwuelementową algebrę Boole’a. Zdanie „Jeśli…to…” może mieć tylko i wyłącznie pięć różnych znaczeń o których na końcu.


[link widoczny dla zalogowanych]

Fizyk napisał:

Podejmę ostatnią, rozpaczliwą próbę rozwiązania tego mętliku.
Rafal3006 napisał:

Podałem ci definicje operatora implikacji prostej =>.
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być wystarczające dla q


Definicja jest taka:
Kod:

p q p=>q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 1

Innymi słowy, implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy p jest prawdziwe i q jest fałszywe.

Fajnie. To teraz co możesz powiedzieć o zdaniu P2=>P8 na podstawie tej definicji? Ja nie mogę powiedzieć nic. Nie mogę powiedzieć, czy zdanie "liczba jest podzielna przez 2" ma wartość logiczną 0 czy 1, dopóki nie wybiorę liczby, to samo tyczy się podzielności przez 8. Dlatego dopóki nie wybiorę konkretnej liczby, o prawdziwości tej implikacji nie mogę powiedzieć nic.

Sytuacja zmienia się, gdy wybiorę liczbę lub zastosuję kwantyfikator. Np. w oczywisty sposób dla liczby 8 powyższa implikacja jest prawdziwa, natomiast dla liczby 2 jest fałszywa. Ten drugi przypadek powoduje, że zdanie "Dla każdej liczby zachodzi P2=>P8" (takie, jak Ty chciałbyś rozumieć implikację) jest fałszywe. Dla odmiany, zdanie "Istnieje liczba taka, że zachodzi P2=>P8" jest prawdziwe. Jak widać kwantyfikatory też mają znaczenie.

Implikacja w drugą stronę, tzn. P8=>P2 jest prawdziwa dla każdej liczby, ale tak samo jak powyżej, samo czyste zdanie P8=>P2 nie ma wartości logicznej, bo nie wybrałem liczby ani nie zastosowałem kwantyfikatora.


Zacznijmy od implikacji prostej:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
A.
P8=>P2=1
P8 jest wystarczające dla P2, warunek wystarczający spełniony

Czyli po Fizykowemu precyzyjnie:
Dla Każdego x jeśli x jest podzielne przez 8 to na pewno => x jest podzielne przez 2
B.
/\x x/8=>x/2

Oczywistym jest że zapisy symboliczne A i B są matematycznie tożsame, w obu przypadkach chodzi o warunek wystarczający definiowany jak niżej. Zapis A jest prostszy i zgodny z naturalną logiką człowieka, żaden matematyk nie ma prawa zabraniać jego używania !

Definicja warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1   /p=>q =1 - warunek wystarczający w logice dodatniej bo q (niezanegowane)
1 0 =0   /p=>~q =0

Doskonale widać, że:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p=>q
bo druga linia:
Jeśli zajdzie p to musi zajść ~q
p=>~q
jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić

Stąd mamy definicję słowną warunku wystarczającego:
p=>q
Z p wynika q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
czyli:
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Stąd mamy definicję symbolu =>:
=> - warunek wystarczający czyli spójnik „musi”, „na pewno”, ‘gwarantuje”, „na 100%”itp.

Zauważmy że:
Kwantyfikator duży „dal każdego” /\ (dzisiejsza matematyka) = warunek wystarczający =>(NTI)
Na chłopski rozum powinno być:
Kwantyfikator mały „istnieje” \/ (dzisiejsza matematyka) = warunek konieczny ~> (NTI)
… tak jednak nie jest bowiem może być spełniony kwantyfikator mały \/ „istnieje” natomiast warunek konieczny wcale nie musi zachodzić.
Przykład:
jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24 - zdanie prawdziwe na mocy naturalnego „może” ~~>
ale:
P3~>P8 =0 - warunek konieczny tu nie zachodzi.

Wnioski:
1.
W opisie warunku koniecznego kwantyfikatory leżą i kwiczą …
2.
W opisie warunku wystarczającego kwantyfikator duży „dla każdego” /\ jest matematycznie dokładnie tym samym co warunek wystarczający => w NTI
3.
Zatem kwantyfikatory w logice są zbędne, gmatwają komunikację zamiast upraszczać, nikt normalny nie używa kwantyfikatorów w języku mówionym.
W matematyce są również zbędne z powodu tożsamości:
„/\” = „=>” !

Oczywistym jest, że warunek wystarczający => nie jest operatorem logicznym, bo ten musi być definiowany wszystkimi czteroma liniami tabeli zero-jedynkowej.

W matematyce:
Warunek wystarczający p=>q = twierdzenie matematyczne p=>q

Udowodnienie twierdzenia (warunku wystarczającego) w kierunku p=>q o niczym nie rozstrzyga, bowiem twierdzenie może być równoważnością p<=>q, albo implikacją prostą p=>q, to trzeba dopiero udowodnić.

Matematyczne operatory logiczne implikacji prostej =>, implikacji odwrotnej ~> i równoważności <=> to złożenie warunków wystarczających => i koniecznych ~>, zawsze jednego w logice dodatniej, drugiego w ujemnej.

Drugim, kompletnie nieznanym matematykom symbolem jest symbol warunku koniecznego ~>, również definiowanego dwoma liniami tabeli zero-jedynkowej.

Definicja warunku koniecznego ~> i implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

p q p~>q
1 1 =1    /p~>q=1 - warunek konieczny w logice dodatniej bo q
1 0 =1    /p~~>~q=1
… a jeśli nie zajdzie p ?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
0 0 =1    /~p=>~q=1 - warunek wystarczający w logice ujemnej bo ~q
0 1 =0    /~p=>q=0

Zauważmy, że tym razem aby zdefiniować zero-jedynkowo warunek konieczny ~>, definiowany dwoma pierwszymi liniami musieliśmy dopisać dalsze dwie linie.
Dlaczego ?
Rozumowanie wykładowcy logiki Volratha (dzięki):
Jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q
W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Tym sposobem uzyskaliśmy poprawną definicję implikacji odwrotnej ~> definiowaną wszystkimi czteroma liniami tabeli zero-jedynkowej.

Definicja implikacji odwrotnej ~>:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być konieczne dla q

Zauważmy, że udowodnienie warunku koniecznego p~>q wymusza implikacje odwrotną p~>q o tabeli zero-jedynkowej jak wyżej.
W tym przypadku mamy zatem:
p~>q (warunek konieczny, pierwsze dwie linie w tabeli) = p~>q (implikacja odwrotna, cztery linie w tabeli)

Jak widać symbol ~> jest tu dwuznaczny. Zauważmy jednak że nie możemy rozstrzygnąć o zachodzącym warunku koniecznym bez skorzystania z prawa Kubusia wiążącego pierwsze dwie linie w tabeli z dwoma ostatnimi.

Zauważmy, że dla zdefiniowania warunku koniecznego nie wystarczą pierwsze dwie linie tabeli zero-jedynkowej bo …

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24
P3 nie jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna jest tu fałszywa:
P3~>P8=0 !
Załóżmy jedna że to implikacja odwrotna prawdziwa i przeanalizujmy to zdanie przez definicję operatorową implikacji odwrotnej.
Kod:

P3 P8 P3~>P8
1 1 =1   /P3~>P8 =1 bo 24
1 0 =1   /P3~~>~P8 =1 bo 3
… a jeśli nie jest podzielna przez 3 ?
Prawo Kubusia:
P3~>P8 = ~P3=>~P8
0 0 =0   /~P3=>~P8 =0 bo 8
0 1 =0   /~P3=>P8 =0 bo 5

Jak widzimy uzyskana tabela zero-jedynkowa nie jest implikacją odwrotną ~>, zatem P3 nie jest konieczne dla P8.

Jak najprościej wykazać, że P3 nie jest konieczne dla P8 ?
Oczywiście korzystając z prawa Kubusia !
Dowód nie wprost:
Załóżmy że P3~>P8 jest implikacją odwrotną i skorzystajmy z prawa Kubusia:
P3~>P8 = ~P3=>~P8 =0 bo 8
Prawa strona jest oczywistym fałszem, zatem lewa strona nie może być implikacja prostą prawdziwą, warunek konieczny tu nie zachodzi.
Wniosek:
Prawdziwość zdania P3~~>P8 opisuje równanie:
(P3~>P8 )+(P3~~>P8 ) = 0+1 =1
Implikacja odwrotna P3~>P8=0 ale całe zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda np. 24.

Zauważmy że ten sposób jest prostszy i zgodny z naturalną logika człowieka !

Definicja implikacji prostej =>:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1   /p=>q=1 - warunek wystarczający w logice dodatniej bo q
1 0 =0   /p=>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
0 0 =1   /~p~>~q=1 - warunek konieczny w logice ujemnej bo ~q
0 1 =1   /~p~~>q=1


Definicja słowna:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być wystarczające dla q
Plus dodatkowo musi być spełniona wyrocznia implikacji, prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Definicja równoważności <=>:
Kod:

p q p<=>q
1 1 =1   /p=>q=1 - warunek wystarczający w logice dodatniej bo q
1 0 =0   /p=>~q=0
0 0 =1   /~p=>~q=1 - warunek wystarczający w logice ujemnej bo ~q
0 1 =0   /~p=>q=0

Stąd definicja operatorowa równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności poprawne jest prawo kontrapozycji w tej postaci:
~p=>~q = q=>p
Stąd mamy odprysk definicji równoważności uwielbiany przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Doskonale widać, że warunek wystarczający p=>q jest identyczny w implikacji prostej => i równoważności (pierwsze dwie linie).

Oczywiście:
Warunek wystarczający p=>q = twierdzenie matematyczne p=>q

Udowodnienie twierdzenia (warunku wystarczającego) w kierunku p=>q determinuje:
1.
Implikacje prostą =>
ALBO:
2.
Równoważność <=>

Jak to rozstrzygnąć ?

Bardzo pomocne są tu kwadraty logiczne implikacji i równoważności.

Znany w matematyce kwadrat logiczny implikacji:
[link widoczny dla zalogowanych]
to de facto kwadrat logiczny równoważności, nie mający nic wspólnego z implikacją.

Twierdzenie Kubusia:
Niemożliwe jest narysowanie poprawnego kwadratu logicznego implikacji bez akceptacji równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia.

Wniosek:
Dzisiejsza logika nie dysponuje poprawnym kwadratem logicznym implikacji !

Kwadrat logiczny implikacji dla punktu odniesienia p=>q.
Kod:

Kwadrat A
A1           B1
p=>q          q~>p
P8=>P2       P2~>P8

A3           B3
~p~>~q       ~q=>~p
~P8~>~P2     ~P2=>~P8

W pionach zachodzą prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
P8=>P2 = ~P8~>~P2

q~>p = ~q=>~p
P2~>P8 = ~P2=>~P8

Między pionami nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.
Stąd równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q # q~>p = ~q=>~p
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8

Stąd prawo kontrapozycji poprawne w NTI:
p=>q # ~q=>~p
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Prawdziwość zdania z jednej strony nierówności wymusza prawdziwość zdania z drugiej strony. Nie są to jednak zdania tożsame matematycznie bo wypowiedziane w przeciwnych logikach.
W implikacjach czasowych prawdziwość zdania p=>q w czasie przyszłym wymusza prawdziwość zdania ~q=>~p w czasie przeszłym.
Przykład:
Jeśli będzie padało to otworzę parasolkę
P=>O =1
Obietnica, zatem na mocy definicji w NTI implikacja prosta =>.
Prawo kontrapozycji w NTI:
P=>O # ~O=>~P
Jeśli nie otworzyłem parasolki to na pewno nie padało
~O=>~P =1 - prawda
Zauważmy że czas przyszły jest tu bez sensu:
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padać
~O=>~P =0 - oczywisty fałsz
Oczywiście:
Przyszłość (P=>O) # przeszłość (~O=>~P) - tu wszystko jest zdeterminowane

Mamy wyżej dowód na przykładzie poprawności prawa kontrapozycji w NTI w tej postaci:
p=>q # ~q=>~p

Dowody na fałszywość poniższego równania obowiązującego w dzisiejszej matematyce:
p=>q = q~>p
1.
Dowód na bramkach logicznych - punkt 1.5 i 1.6 w podpisie
Ten dowód jest absolutny i bezdyskusyjny bowiem można go zademonstrować fizycznie na bramkach logicznych w laboratorium techniki cyfrowej.
2.
Dowód na zbiorach - pkt. 1.2 w podpisie
3.
Dowód iż powyższe równanie to mieszanie różnych punktów odniesienia, czego w implikacji będącej wektorem kierunkowym robić nie wolno - punkt 1.7 w podpisie

Fałszywe równanie:
p=>q = q~>p
obowiązuje wtedy i tylko wtedy gdy nie rozróżniamy banalnej logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a, doskonale znanej w praktyce wszystkim 5-cio latkom.

Twierdzenie Kubusia:
Algebra Boole’a bez akceptacji logiki dodatniej i ujemnej jest sprzeczna wewnętrznie i bez sensu.

Z tego powodu w dzisiejszej logice obowiązuje dogmat:
„Logika człowieka nie istnieje, czyli nie jest znana ta wersja implikacji którą posługują się ludzie”

To już historia bo:
NTI = logika człowieka, czyli znana jest już ta wersja implikacji którą posługują się ludzie.

Kwadrat logiczny równoważności na przykładzie:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~Tr=>~KR)
Kod:

Kwadrat B
A1           B1
p=>q          q=>p
TR=>KR       KR=>TR


 A3          B3
~p=>~q      ~q=>~p
~TR=>~KR    ~KR=>~TR

Wnioski:
1.
Udowodnienie warunku koniecznego w punktach A3 albo B1, determinuje prawdziwość wszystkich implikacji w kwadracie A
2.
Udowodnienie warunku wystarczającego w punktach A1 albo B3 o niczym nie rozstrzyga bowiem zdanie może być zarówno implikacją prostą=> jak i równoważnością <=>, to trzeba dopiero udowodnić.
Znane matematykom prawo kontrapozycji:
p=>q # ~q=>~p (NTI - prawdziwość z jednej strony wymusza prawdziwość z drugiej, # bo logiki przeciwne)
nie rozstrzyga rzeczy kluczowej i najważniejszej, implikacja to => czy równoważność <=> - jest wiec psu na budę jest potrzebne.
Oczywiście możemy założyć że dowolne zdanie w kwadracie B spełnia warunek wystarczający i próbować je udowodnić, tak wiec nawet z pozycji łatwiejszego dowodu dzisiejsze prawo kontrapozycji jest bez sensu.
Jeśli udowodnimy dowolny warunek wystarczający w kwadracie B to mamy pewność że po przekątnej również zachodzi warunek wystarczający, i co z tego ? … skoro nie mamy kluczowego rozstrzygnięcia: implikacja to => czy równoważność <=>.

Załóżmy, że udowodniliśmy warunek wystarczający p=>q.

Co dalej, jak uzyskać odpowiedź na kluczowe i najważniejsze pytanie:
implikacja to => czy równoważność <=>.

Udowadniając p=>q automatycznie udowodniliśmy ~q=>~p albo odwrotnie … tyle że ta informacja ma wartość zera absolutnego dla naszego kluczowego pytania.

Wygodniej jest tu korzystać z kwadratu logicznego równoważności bowiem znalezienie jednego, jedynego kontrprzykładu w punktach A3 albo B1 rozstrzyga iż twierdzenie jest implikacją prostą => i przynależy do kwadratu A.

Przykład A:
P8=>P2 - zdanie wypowiedziane
~P8=>~P2 =0 bo 2 - kontrprzykład
Wniosek:
Całość to kwadrat logiczny implikacji

Przykład B:
TR=>KR - zdanie wypowiedziane
~TR=>~KR =1 - nie można znaleźć kontrprzykładu
Wniosek:
Całość to kwadrat logiczny równoważności

Wróćmy do tego fragmentu z postu Fizyka:
Fizyk napisał:

Fajnie. To teraz co możesz powiedzieć o zdaniu P2=>P8 na podstawie tej definicji? Ja nie mogę powiedzieć nic. Nie mogę powiedzieć, czy zdanie "liczba jest podzielna przez 2" ma wartość logiczną 0 czy 1, dopóki nie wybiorę liczby, to samo tyczy się podzielności przez 8. Dlatego dopóki nie wybiorę konkretnej liczby, o prawdziwości tej implikacji nie mogę powiedzieć nic.

Sytuacja zmienia się, gdy wybiorę liczbę lub zastosuję kwantyfikator. Np. w oczywisty sposób dla liczby 8 powyższa implikacja jest prawdziwa, natomiast dla liczby 2 jest fałszywa. Ten drugi przypadek powoduje, że zdanie "Dla każdej liczby zachodzi P2=>P8" (takie, jak Ty chciałbyś rozumieć implikację) jest fałszywe. Dla odmiany, zdanie "Istnieje liczba taka, że zachodzi P2=>P8" jest prawdziwe. Jak widać kwantyfikatory też mają znaczenie.

Co mogę powiedzieć o P2=>P8 ?
P2=>P8 =0 bo 2 - implikacja prosta fałszywa
Koniec analizy tego zdania w NTI

Oczywiście można się tu posłużyć tabela zero-jedynkową:
Kod:

P2 P8 P2=>P8
1  1  =0    /P2=>P8=0

Dalsza analiza poprzez tabelę zero-jedynkową jest zbędna bowiem fałsz mamy już w pierwszej linii !

Ta sama tabela rozstrzygana przy pomocy operatora AND:
Kod:

P2 P8 P2=>P8
1  1  =1   /istnieje liczba podzielna przez 2 i podzielna przez 8 np. 8
1  0  =1   /istnieje liczba podzielna przez 2 i niepodzielna przez 8 np. 2
0  0  =1   /istnieje liczba niepodzielna przez 2 i niepodzielna przez 8 np. 3
0  1  =0   /nie istnieje liczba niepodzielna przez 2 i podzielna przez 8

Wnioski:
1.
P2=>P8 =0
bo to nie jest tabela zero-jedynkowa implikacji prostej
2.
P2~>P8=1
bo to jest ewidentna tabela zero-jedynkowa implikacji odwrotnej.

UWAGA !
W tabeli z operatorem AND jesteśmy izolowani od fenomenalnych praw Kubusia, bowiem praw Kubusia nie da się zapisać operatorami AND czy OR !
Fizyk napisał:

Sytuacja zmienia się, gdy wybiorę liczbę lub zastosuję kwantyfikator. Np. w oczywisty sposób dla liczby 8 powyższa implikacja jest prawdziwa, natomiast dla liczby 2 jest fałszywa. Ten drugi przypadek powoduje, że zdanie "Dla każdej liczby zachodzi P2=>P8" (takie, jak Ty chciałbyś rozumieć implikację) jest fałszywe. Dla odmiany, zdanie "Istnieje liczba taka, że zachodzi P2=>P8" jest prawdziwe. Jak widać kwantyfikatory też mają znaczenie.

Mamy zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0 bo 2
Użyty symbol => to symbol warunku wystarczającego =>.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Kwantyfikator duży „dal każdego” /\ = warunek wystarczający „na pewno” =>

Tak wiec twoje rozważania że znajdziesz jakąś tam liczbę są bez sensu.
Twoje rozumowanie oznacza tu słówko „to” dla symbolu =>, natomiast w matematyce symbol => oznacza w implikacji prostej „na pewno” => !
Czy widać różnicę ?

W NTI tez mamy wieloznaczny spójnik „może”:
~> - operator implikacji odwrotnej, „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalne „może”, warunek konieczny tu nie zachodzi

Proponuję zatem współczesnym matematykom:
1.
=> - „to” czyli warunek wystarczający „na pewno” =>, odpowiednik kwantyfikatora „dla każdego” /\
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 wystarcza dla P2, oczywiście oba zdania wyżej są równoważne.
W języku mówionym warunek wystarczający => jest domyślny i możemy go pominąć, natomiast warunek konieczny „może” nie jest domyślny i musi być wypowiedziany. Wyjątkiem są tu groźby gdzie „może” nie musi być wypowiadane na mocy definicji groźby w NTI.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P
2.
-> - to jako słówko „to” w języku potocznym, jak w użyciu Fizyka wyżej
Przykład:
Istnieje taka liczba że jeśli jest ona podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2->P8 - to jest dobrze !
Tu nie wolno zapisać:
P2=>P8 - bo to jest idiotyzm w znaczeniu jak wyżej (słówko „to”)

Fizyku znam z dalekiej historii twoje rozumowanie i wiem do czego dojdziesz na końcu … do idiotyzmu oczywiście.

Dowód:
Twierdzenie Fizyka:
Dla p=q (oczywiście chodzi tu o wartości logiczne) zachodzi:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 ) =1*1 =1 - równoważność
W świetle KRZ będzie p=q dla ciągu:
8,16,24 …
Oczywiście powyższa „równoważność” śmierdzi zgniłymi jajami z wielkiej odległości, to matematyczny IDIOTYZM.

Zauważmy, że równoważne zdanie do powyższego z zastrzeżeniem Fizyka (p=q) jest takie:
Liczba jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 8
P8<=>P8 =1 - to jest oczywista równoważność także w NTI
Gwarantowany ciąg jest tu identyczny: 8,16,24 …
… nie ma tu zgniłych jaj, ale bezsens pozostał, czyli żaden człowiek (nawet normalny matematyk) tego nie wypowie.

i nie potrzeba tu żadnego zastrzeżenia Fizyku !
To twoje, a podejrzewam że innych matematyków również (np. Windziarz), ograniczanie oczywistej implikacji do momentu aż wyjdzie ci równoważność jak wyżej jest bez sensu co widać wyżej.

Oczywiście na mocy definicji równoważność to operacja na dwóch zbiorach !
Gdzie jest ten drugi zbiór ?
Wyjaśnienie dla Idioty który twierdzi że równoważność to operacja na jednym zbiorze …

Dziewicza definicja równoważności :
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Oczywiście z operatorowej definicji równoważności (wyżej) doskonale widać że w równoważności możemy zanegować zmienne z zachowaniem operatorów, zróbmy to:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q) = (p=>q)*(~p=>~q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q
czyli:
P8<=>P8 = ~P8<=>~P8

W rozważanej równoważności mamy zatem do czynienie z dwoma zbiorami:
1.
P8<=>P8
Zbiór liczb podzielnych przez 8:
8,16,24 …
2.
~P8<=>~P8
Zbiór pozostałych liczb naturalnych:
1,2,3 ….
3.
Zbiór P8 jest dopełnieniem zbioru ~P8 w dziedzinie liczb naturalnych, dlatego to jest równoważność a nie implikacja.
Dlatego tu zachodzi tożsamość:
p<=>q = ~p<=>~q


Zobaczmy teraz o co chodzi w implikacji.

Przy okazji udowodnimy na zbiorach iż poprawnie zachodzi :
p=>q # q~>p
co oczywiście rozwala doszczętnie całą dzisiejszą logikę !

Przykład 1.2.1:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
GWA
P=>4L =1 - bo pies. Gwarancja matematyczna
1 1 =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy.
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna jak wyżej, poza nią wszystko może się zdarzyć, czyli jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap, albo mieć cztery łapy (rzucanie monetą).
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łapy
P=>~4L=0
1 0 =0
… a jeśli zwierzę nie jest psem ?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
jeśli zwierze nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
0 0 =1
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej => dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Zdanie D nie jest implikacją odwrotną ~>.
Dowód nie wprost.
Zakładamy że zdanie D jest implikacja odwrotną i stosujemy prawo Kubusia:
D: ~P~>4L = B: P=>4L =0
Prawa strona tożsamości Kubusia to oczywisty fałsz (zdanie B), zatem zdanie D nie może być implikacja odwrotną prawdziwą, zatem warunek konieczny tu nie zachodzi.
CND
Prawdziwość zdania D opisuje równanie:
(~P~>4L)+(~P~~>4L) = 0+1 =1
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego „może” ~~>, wystarczy jedna prawda np. słoń

Przykład 1.2.2:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1 bo pies
1 1 =1
Cztery łapy są konieczne aby być psem, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń
1 0 =1
… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap ?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
czyli:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
GWB
~4L=>~P =1 np. kura. Gwarancja matematyczna
Poza powyższą gwarancja wszystko może się zdarzyć, czyli jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem albo nie być psem (rzucanie monetą).
W implikacji odwrotnej p~>q gwarancja matematyczna wynika z prawa Kubusia jak wyżej.
stąd:
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => jest psem
~4L=>P =0
0 1 =0
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1=1 czyli:
4L=1, ~4L=0
P=1, ~P=0
Zdanie B nie jest implikacją odwrotną.
Dowód nie wprost.
Załóżmy że zdanie B to implikacja odwrotna i zastosujmy prawo Kubusia:
B: 4L~>~P = D: ~4L=>P =0
Zdanie D to oczywisty fałsz, zatem B nie może być implikacją odwrotną, warunek konieczny tu nie zachodzi.
Prawdziwość zdania B opisuje równanie:
(4L~>~P)+(4L~~>~P) = 0+1=1
Zdanie B jest prawdziwe na mocy naturalnego może ~~>, wystarczy jedna prawda np. kura.
CND

Z przykładów 1.2.1 i 1.2.2 wynika że implikacja to zawsze operacje na trzech rozłącznych zbiorach (stanach):

1.
Zbiór wszystkich psów
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
GWA
P=>4L =1 - bo pies. Gwarancja matematyczna
1 1 =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy.
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna jak wyżej, poza nią wszystko może się zdarzyć, czyli jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap, albo mieć cztery łapy (rzucanie monetą).

2.
Zbiór zwierząt nie mających czterech łap
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
czyli:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
GWB
~4L=>~P =1 np. kura. Gwarancja matematyczna
Poza powyższą gwarancja wszystko może się zdarzyć, czyli jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem albo nie być psem (rzucanie monetą).

3.
Zbiór pozostałych zwierząt
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń, koń…
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń, koń …

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia.

Z powyższego wynika że:
P=>4L = ~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P
czyli:
GWA: P=>4L # GWB: ~4L=>~P
bowiem poza powyższymi gwarancjami jest trzeci zbiór (słoń, koń..).
Tożsamość zachodziłaby tu wtedy i tylko wtedy gdyby zbiór GWA był dopełnieniem zbioru GWB jak to ma miejsce w równoważności, co zobaczymy za chwilę.

Jeśli za sztywny punkt odniesienia przyjmiemy zdanie:
P=>4L
czyli:
p=P, q=4L
to otrzymamy:
p=>q = ~p~>~q # q~>p = ~q=>~p
czyli:
p=>q # ~q=>~p
To co wyżej to jedyne poprawne prawo kontrapozycji w logice !

Fizyk napisał:

Twierdzenie Pitagorasa jako twierdzenie nie jest więc ani implikacją, ani równoważnością, bo nie jest operatorem logicznym, tylko twierdzeniem :p Robi jednak użytek z operatora implikacji w postaci "Dla każdego trójkąta (znowu kwantyfikator!) zachodzi TP=>SK".

Jak się zastanowić, to trzeba się trochę pomęczyć, żeby w tym twierdzeniu zastąpić operator implikacji operatorem równoważności. Czemu? Ano dlatego, że następnik mówi o przyprostokątnych i przeciwprostokątnej, a te pojęcia są niezdefiniowane, dopóki nie mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Jeśli jednak założymy, że mamy do czynienia z TP, to otrzymujemy masło maślane w postaci "jeśli trójkąt jest prostokątny, to jest prostokątny". Dlatego w zasadzie nie jest tak łatwo skleić twierdzenie Pitagorasa z twierdzeniem odwrotnym.

Jaśniej się już chyba nie da. Jeżeli to wciąż nic nie pomogło, to ja się już poddaję.

Nie poddaj się Fizyku, spróbuj zrozumieć NTI, jest piękna i matematycznie na poziomie i klasy LO. Nie ma tu niczego co by ten poziom przekraczało.

W wytłuszczonym Fizyk ma racje bo:
Twierdzenie matematyczne p=>q = warunek wystarczający (to nie jest operator logiczny !)
… dalej to już zwykłe brednie, czyli bajanie że operator równoważności da się zastąpić iloczynem dwóch implikacji prostych prawdziwych p=>q i q=>p.

Kuriozum takiego myślenia podał Nobody na ateiście.pl, na pewno znakomity matematyk starej ery (przed Kubusiowej :) )

Humor 1000-lecia, czyli twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w postaci równoważności
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
NoBody napisał:

precyzyjnie

dla każdego x,a,b,c jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c i dla każdego a,b,c jeżeli suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c to istnieje trójkąt x o bokach a,b,c i x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a, wtedy i tylko wtedy gdy, dla każdego x,a,b,c , x jest trójkątem prostokątnym wtedy i tylko wtedy gdy a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a i suma kwadratów długości a i długości b jest równą kwadratowi długości c

Twierdzenie Pitagorasa jest w szkole podstawowej, proponuję zatem powyższe umieścić w odpowiednim podręczniku, nie możemy przecież kształcić naszych dzieci na debili … (po przecinku to słowa Macjana)

Tragedię dzisiejszej matematyki widać w linku wyżej, gdzie matematycy są przekonani (z Fizykiem i Uczy=dr. filozofii na czele), że twierdzenie Pitagorasa to implikacja, co jest oczywistym idiotyzmem. Twierdzenie Pitagorasa to bezdyskusyjna równoważność i nigdy nie będzie implikacją prostą.

Gdyby matematycy skorzystali z równoważnej, dziewiczej definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
to by nie mieli problemów z rozstrzygnięciem iż twierdzenie Pitagorasa to równoważność.


Znaczenie zdania „Jeśli…to…” w algebrze Kubusia

Człowiek używa zdań „Jeśli…to…” tylko i wyłącznie w pięciu różnych znaczeniach. Poprawna matematyka która rości sobie prawo do opisu matematycznego naturalnego języka mówionego musi umieć rozpoznawać wszystkie takie zdania. Jedyną znaną człowiekowi logiką która to robi jest Nowa Teoria Implikacji.

1.
Implikacja prosta:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być wystarczające dla q
Dodatkowo musi być spełniona wyrocznia implikacji prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
2.
Tylko warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w równoważności p=>q jest identyczny jak w implikacji prostej wyżej p=>q, to jest nie do rozpoznania. Prawa strona definicji równoważności to tylko i wyłącznie warunki wystarczające, nie są to implikacje proste bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji prostej =>.
Przykład:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR
To jest tylko i wyłącznie warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)
3.
Implikacja odwrotna:
p~>q
jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
Warunek konieczny wymusza implikację odwrotną bo:
Jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q
W sposób naturalny odkryliśmy prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
4.
Zdaniem prawdziwym na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda, warunek konieczny tu nie zachodzi.
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24
P3 nie jest konieczne dla P8 bo 8, zatem implikacja odwrotna P3~>P8 jest fałszywa
5.
Zdaniem fałszywym, nie spełniającym któregokolwiek z powyższych przypadków.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2
Strona 2 z 2

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin