Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Paradoks Rossa-Littlewooda

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
szaryobywatel




Dołączył: 21 Wrz 2016
Posty: 851
Przeczytał: 68 tematów

Pomógł: 56 razy

Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 1:17, 02 Paź 2018    Temat postu: Paradoks Rossa-Littlewooda

Mamy nieskończony pusty pojemnik i przeliczalnie nieskończenie wiele kul.
Do pojemnika wkładamy za każdym razem 10 kul i wyjmujemy jedną.
n-ty taki krok zajmuje (1/2^n)*t, gdzie t jest czasem całego procesu, czyli czasem po jakim zostaną wykonane wszystkie kroki.
W pierwszym kroku wkładamy 10 kul i zabieramy jedną, czyli mamy 9 kul w pojemniku.
W drugim kroku wkładamy 10 kul i zabieramy jedną, czyli mamy 18 kul.
W trzecim 27 kul, w czwartym 36 kul, w n-tym 9*n kul.
Ile kul będzie w pojemniku po upływie czasu t?
Rozwiązanie wydaje się proste, n -> ∞ więc nieskończenie wiele. Za każdym razem przecież było dodawane 9 kul, 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + ... = ∞. Z drugiej strony powinno ich być... zero. Każdej kuli można przypisać numer skoro ich ilość jest przeliczalna. Wystarczy je ponumerować w kolejności odpowiadającej kolejności ich wyjmowania z pojemnika. Czyli w pierwszym kroku znika kula nr 1, w drugim kula nr 2, w trzecim kula nr 3, w n-tym kula nr n. Ponieważ każda kula musi zostać wyjęta z pojemnika w odpowiadającym jej numerowi kroku, a kroków jest dokładnie tyle samo ile kul, to po upływie czasu t pojemnik jest pusty.

Gdyby kul nie numerować albo ponumerować inaczej, tak że w każdym kroku wyciągana jest kula o numerze różnym od numeru kroku, to po upływie czasu t pojemnik nie będzie pusty, tylko będzie zawierał np. nieskończenie wiele kul. Czy są to zatem różne opisy tego samego doświadczenia, czy różne doświadczenia?


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez szaryobywatel dnia Wto 2:20, 02 Paź 2018, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
szaryobywatel




Dołączył: 21 Wrz 2016
Posty: 851
Przeczytał: 68 tematów

Pomógł: 56 razy

Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 20:33, 04 Paź 2018    Temat postu: Re: Paradoks Rossa-Littlewooda

Mała errata bo napisałem coś co może być źle zinterpretowane:

szaryobywatel napisał:
ponumerować inaczej, tak że w każdym kroku wyciągana jest kula o numerze różnym od numeru kroku, to po upływie czasu t pojemnik nie będzie pusty


to nie jest warunek wystarczający. Warunkiem wystarczającym do tego żeby pojemnik nie był pusty (po ponumerowaniu kul) jest istnienie kul o takich numerach które nie są wyjmowane w żadnym kroku.


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez szaryobywatel dnia Czw 21:29, 04 Paź 2018, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin