 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
linoskoczek
Dołączył: 13 Lip 2013
Posty: 199
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Czw 8:26, 01 Wrz 2022 Temat postu: prawdziwość i dowodliwość |
|
|
Za wiki: "Inaczej mówiąc, dowodliwość jest zawsze słabsza od prawdziwości – zbiór zdań generowanych (dowodzonych) przez system formalny nigdy nie będzie równy ze zbiorem zdań prawdziwych teorii. Może on być albo mniejszy od zbioru zdań prawdziwych (system niesprzeczny, ale niezupełny), albo większy od niego (system zupełny, ale sprzeczny)[1]."
[link widoczny dla zalogowanych]
Czy ktoś wie jak jest definiowana prawdziwość w tym kontekście? Nigdzie nie mogę znaleźć tego znaleźć. To, że zdanie jest jest dowodzone jest (chyba) dla mnie zrozumiałe: 1+1=2 jest dowodzone (dowodliwe?) ponieważ można przedstawić dla niego dowód wychodząc od aksjomatów.
Nie mogę natomiast zrozumieć o co chodzi z prawdziwością. Prosze o pomoc 
Ostatnio zmieniony przez linoskoczek dnia Czw 8:26, 01 Wrz 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:40, 01 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
Nie wiem, czy da się stworzyć jakąś definicję „prawdziwości”, która by używała prostszych pojęć. Prawdziwy sąd, to taki sąd, który opisuje coś, co rzeczywiście zachodzi. Czyli np. sąd „suma kwadratów przyprostokątnych jest zawsze równa kwadratowi przeciwprostokątnej” jest w geometrii euklidesowej prawdziwy. I jest jednocześnie dowiedziony. Istnieją sądy, które nie wiemy, czy są prawdziwe np. „algorytm Collatza zawsze dochodzi do jedności”. Wiemy jednak, że sąd ten musi być albo prawdziwy, albo prawdziwy jest sąd przeciwny (istnieje liczba naturalna, dla której algorytm Collatza nie dochodzi do jedności).
To co nam mówi twierdzenie niekompletności Goedla, to to, że nigdy nie dowiemy się, czy pewne sądy są prawdziwe, bo nie będziemy w stanie (w ramach niesprzecznego systemu) dostarczyć dowodów na te sądy.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 32933
Przeczytał: 62 tematy
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:09, 01 Wrz 2022 Temat postu: Re: prawdziwość i dowodliwość |
|
|
| linoskoczek napisał: | https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_G%C3%B6dla#Pierwsze,_o_niezupe%C5%82no%C5%9Bci
Czy ktoś wie jak jest definiowana prawdziwość w tym kontekście? |
Prawdziwość jest bardziej w zainteresowaniu filozofii, niż logika miałaby ją definiować. To jest trochę jakby pojęcie pierwotne, intuicyjne.
Przy czym chyba należy w ogóle rozdzielić od razu dwa, znacząco różne znaczenia prawdziwości.
1. Prawdziwość jako spełnianie reguły weryfikacji przez dany przypadek - np. jak w zdaniu prawdą, jest że 2+2=4, bo to zdanie spełnia uznane reguły matematyki, bo jest ŚCIŚLE LOGICZNIE POWIĄZANE Z ZAŁOŻENIAMI TEORII.
2. Prawdziwość w kontekście teorii - jest bardziej złożonym pojęciem. Nie ma ścisłego rozumienia "prawdziwej teorii". Z drugiej strony warto zauważyć, że prawdziwość 1 będzie bazowała na prawdziwości 2.
W tw. Godla ściśle można użyć tej prawdziwości 1. I właśnie o tym owo twierdzenie o niezupełności mówi, iż są przypadki stwierdzeń ogólnych, co do których można określić, iż mamy ich prawdziwość, natomiast nie potrafimy przedstawić na to dowodu w tym sensie, że nie potrafimy skonstruować ROZUMOWANIA WYLICZAJĄCEGO WSZYSTKIE MOŻLIWE PRZYPADKI I WYKAZUJĄCEGO KONIECZNOŚĆ ZACHODZENIA okoliczności danego stwierdzenia.
Osobiście bym porównał to zagadnienia do podobnego z informatyki (jeden z ostatnich nierozwiązanych problemów millenijnych) . [link widoczny dla zalogowanych] czyli do [link widoczny dla zalogowanych]
Mamy tu kwestię dwóch typów problemów
- znalezienia rozwiązania
- sprawdzenie rozwiązania już zadanego ustaleniem, że spełnia ono regułę weryfikującą.
To jest filozoficznie w ogóle złożone zagadnienie - jakaś forma rozliczenia się pomiędzy zagadnieniem STWIERDZALNOŚCI JEDNOSTKOWEJ, incydentalnego zachodzenia czegoś tam, a ISTNIENIEM PRAWA OGÓLNEGO, które jest może (albo i nie może) być wywiedzione Z AKSJOMATYKI TEORII.
Tw. o niezupełności mówi, że pewnych stwierdzeń, które musimy uznać jako prawdziwe, nie potrafimy wywieść z aksjomatyki teorii. I ta niemożliwość nie jest tylko jakimś brakiem pomysłu na to, ale jest to matematycznie niemożliwe, bo da się udowodnić (też matematycznie), iż nie istnieje taka konstrukcja ścieżek rozumowania, która z aksjomatów wywiedzie konieczność zachodzenia owego prawa.
Ostatnio zmieniony przez Michał Dyszyński dnia Czw 10:36, 01 Wrz 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:22, 01 Wrz 2022 Temat postu: Re: prawdziwość i dowodliwość |
|
|
| Michał Dyszyński napisał: | należy w ogóle rozdzielić od razu dwa, znacząco różne znaczenia prawdziwości.
1. Prawdziwość jako spełnianie reguły weryfikacji przez dany przypadek - np. jak w zdaniu prawdą, jest że 2+2=4, bo to zdanie spełnia uznane reguły matematyki
2. Prawdziwość w kontekście teorii - jest bardziej złożonym pojęciem. Nie ma ścisłego rozumienia "prawdziwej teorii". Z drugiej strony warto zauważyć, że prawdziwość 1 będzie bazowała na prawdziwości 2. |
Przecież to co nazywasz „uznanymi regułami matematyki” to też jest pewna teoria. Można stworzyć takie systemy arytmetyczne, w których ten sąd nie będzie prawdziwy.
Jeśli chcemy rozróżniać, to można mówić o prawdziwości w kontekście przyrody, poznawanej w naukach indukcyjnych i prawdziwości w kontekście teorii nauk dedukcyjnych. Ale jeśli mówimy o Goedlu, to tylko ten drugi kontekst nas interesuje.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 32933
Przeczytał: 62 tematy
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 10:41, 01 Wrz 2022 Temat postu: Re: prawdziwość i dowodliwość |
|
|
| zefciu napisał: | | Michał Dyszyński napisał: | należy w ogóle rozdzielić od razu dwa, znacząco różne znaczenia prawdziwości.
1. Prawdziwość jako spełnianie reguły weryfikacji przez dany przypadek - np. jak w zdaniu prawdą, jest że 2+2=4, bo to zdanie spełnia uznane reguły matematyki
2. Prawdziwość w kontekście teorii - jest bardziej złożonym pojęciem. Nie ma ścisłego rozumienia "prawdziwej teorii". Z drugiej strony warto zauważyć, że prawdziwość 1 będzie bazowała na prawdziwości 2. |
Przecież to co nazywasz „uznanymi regułami matematyki” to też jest pewna teoria. Można stworzyć takie systemy arytmetyczne, w których ten sąd nie będzie prawdziwy.
Jeśli chcemy rozróżniać, to można mówić o prawdziwości w kontekście przyrody, poznawanej w naukach indukcyjnych i prawdziwości w kontekście teorii nauk dedukcyjnych. Ale jeśli mówimy o Goedlu, to tylko ten drugi kontekst nas interesuje. |
Mówię tu o analogii, nie o ścisłej odpowiedniości. Może za dużo tu mieszam, bo ja tu widzę ścieżki znaczącego podobieństwa na zasadzie wspólnego problemu - jak przekuć jednostkowe poprawności w uznanie praw ogólnych. Trochę jakby kombinować relacje pomiędzy kwantyfikatorem ogólnym, a szczegółowym. Może powinienem wycofać to wcześniejsze spostrzeżenie.  Za gęsta "dżungla" rozumowych zależności się robi przy analizie... 
Ostatnio zmieniony przez Michał Dyszyński dnia Czw 10:41, 01 Wrz 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 11:22, 01 Wrz 2022 Temat postu: Re: prawdziwość i dowodliwość |
|
|
| Michał Dyszyński napisał: | | Trochę jakby kombinować relacje pomiędzy kwantyfikatorem ogólnym, a szczegółowym. |
A co tu kombinować? Relacja jest znana:
∃x: P(x) ⇔ ¬(∀x: ¬P(x))
Ta zależność jest powodem, dla którego tak popularnym w dowodzeniu tez ogólnych jest dowód nie wprost.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 32933
Przeczytał: 62 tematy
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 12:33, 01 Wrz 2022 Temat postu: Re: prawdziwość i dowodliwość |
|
|
| zefciu napisał: | | Michał Dyszyński napisał: | | Trochę jakby kombinować relacje pomiędzy kwantyfikatorem ogólnym, a szczegółowym. |
A co tu kombinować? Relacja jest znana:
∃x: P(x) ⇔ ¬(∀x: ¬P(x))
Ta zależność jest powodem, dla którego tak popularnym w dowodzeniu tez ogólnych jest dowód nie wprost. |
Ta relacja jest znana, ale czy ona wyczerpuje wszystkie pytania, które możemy postawić?
- Ja uważam, że nie.
Problemów jest tu wiele. Niektóre sięgają w bardzo trudne zagadnienia, jak na przykład dotykają pewnika wyboru. Albo inne ruszenie sprawy.
Zadajmy sobie pytanie: czy kwantyfikator ogólny jest "sumą" kwantyfikatorów szczegółowych?
A może w ogóle nie powinniśmy tak stawiać sprawy, bo sama natura tych kwantyfikatorów jest inna, wręcz przeciwna?...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 12:49, 01 Wrz 2022 Temat postu: Re: prawdziwość i dowodliwość |
|
|
| Michał Dyszyński napisał: | | Zadajmy sobie pytanie: czy kwantyfikator ogólny jest "sumą" kwantyfikatorów szczegółowych? |
A może nie zadawajmy sobie takich pytań. Tj. pytań, w których nie wiadomo do końca o co chodzi i które zawierają pojęcia w cudzysłowach.
| Cytat: | | A może w ogóle nie powinniśmy tak stawiać sprawy, bo sama natura tych kwantyfikatorów jest inna, wręcz przeciwna?... |
Nie wiem, jaka jest „natura kwantyfikatorów”. Wiem, co one znaczą. Wiem, jak można weryfikować prawdziwość zdań z ich użyciem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 32933
Przeczytał: 62 tematy
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 13:13, 01 Wrz 2022 Temat postu: Re: prawdziwość i dowodliwość |
|
|
| zefciu napisał: | | Michał Dyszyński napisał: | | Zadajmy sobie pytanie: czy kwantyfikator ogólny jest "sumą" kwantyfikatorów szczegółowych? |
A może nie zadawajmy sobie takich pytań. Tj. pytań, w których nie wiadomo do końca o co chodzi i które zawierają pojęcia w cudzysłowach.
| Cytat: | | A może w ogóle nie powinniśmy tak stawiać sprawy, bo sama natura tych kwantyfikatorów jest inna, wręcz przeciwna?... |
Nie wiem, jaka jest „natura kwantyfikatorów”. Wiem, co one znaczą. Wiem, jak można weryfikować prawdziwość zdań z ich użyciem. |
Ok. To już nie będę (tutaj) mieszał.
Ostatnio zmieniony przez Michał Dyszyński dnia Czw 13:14, 01 Wrz 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
linoskoczek
Dołączył: 13 Lip 2013
Posty: 199
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:49, 05 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
| zefciu napisał: | Nie wiem, czy da się stworzyć jakąś definicję „prawdziwości”, która by używała prostszych pojęć. Prawdziwy sąd, to taki sąd, który opisuje coś, co rzeczywiście zachodzi. Czyli np. sąd „suma kwadratów przyprostokątnych jest zawsze równa kwadratowi przeciwprostokątnej” jest w geometrii euklidesowej prawdziwy. I jest jednocześnie dowiedziony. Istnieją sądy, które nie wiemy, czy są prawdziwe np. „algorytm Collatza zawsze dochodzi do jedności”. Wiemy jednak, że sąd ten musi być albo prawdziwy, albo prawdziwy jest sąd przeciwny (istnieje liczba naturalna, dla której algorytm Collatza nie dochodzi do jedności).
To co nam mówi twierdzenie niekompletności Goedla, to to, że nigdy nie dowiemy się, czy pewne sądy są prawdziwe, bo nie będziemy w stanie (w ramach niesprzecznego systemu) dostarczyć dowodów na te sądy. |
Na ang. wiki znalazłem takie sformułowanie:
| Cytat: | | Each effectively generated system has its own Gödel sentence. It is possible to define a larger system F' that contains the whole of F plus GF as an additional axiom. This will not result in a complete system, because Gödel's theorem will also apply to F', and thus F' also cannot be complete. In this case, GF is indeed a theorem in F', because it is an axiom. Because GF states only that it is not provable in F, no contradiction is presented by its provability within F'. However, because the incompleteness theorem applies to F', there will be a new Gödel statement GF' for F', showing that F' is also incomplete. GF' will differ from GF in that GF' will refer to F', rather than F. |
Czy nie można byłoby w takim razie "prawdziwości w systemie F" określić jako "dowodliwości w szerszym systemie F'"?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
linoskoczek
Dołączył: 13 Lip 2013
Posty: 199
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:50, 05 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
| zefciu napisał: | Nie wiem, czy da się stworzyć jakąś definicję „prawdziwości”, która by używała prostszych pojęć. Prawdziwy sąd, to taki sąd, który opisuje coś, co rzeczywiście zachodzi. Czyli np. sąd „suma kwadratów przyprostokątnych jest zawsze równa kwadratowi przeciwprostokątnej” jest w geometrii euklidesowej prawdziwy. I jest jednocześnie dowiedziony. Istnieją sądy, które nie wiemy, czy są prawdziwe np. „algorytm Collatza zawsze dochodzi do jedności”. Wiemy jednak, że sąd ten musi być albo prawdziwy, albo prawdziwy jest sąd przeciwny (istnieje liczba naturalna, dla której algorytm Collatza nie dochodzi do jedności).
To co nam mówi twierdzenie niekompletności Goedla, to to, że nigdy nie dowiemy się, czy pewne sądy są prawdziwe, bo nie będziemy w stanie (w ramach niesprzecznego systemu) dostarczyć dowodów na te sądy. |
Na ang. wiki znalazłem takie sformułowanie:
| Cytat: | | Each effectively generated system has its own Gödel sentence. It is possible to define a larger system F' that contains the whole of F plus GF as an additional axiom. This will not result in a complete system, because Gödel's theorem will also apply to F', and thus F' also cannot be complete. In this case, GF is indeed a theorem in F', because it is an axiom. Because GF states only that it is not provable in F, no contradiction is presented by its provability within F'. However, because the incompleteness theorem applies to F', there will be a new Gödel statement GF' for F', showing that F' is also incomplete. GF' will differ from GF in that GF' will refer to F', rather than F. |
Czy nie można byłoby w takim razie "prawdziwości w systemie F" określić jako "dowodliwości w szerszym systemie F'"?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
zefciu/konto zamknięte
Usunięcie na własną prośbę
Dołączył: 09 Cze 2014
Posty: 1078
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Kiekrz
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:07, 05 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
| linoskoczek napisał: | | Czy nie można byłoby w takim razie "prawdziwości w systemie F" określić jako "dowodliwości w szerszym systemie F'"? |
Oczywiście. Ale poszerzenie systemu nie rozwiązuje samej istoty problemu, bo w tym szerszym systemie pojawiają się nowe niedowodliwe prawdziwe sądy.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
szaryobywatel
Dołączył: 21 Wrz 2016
Posty: 6001
Przeczytał: 61 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:54, 05 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
|
"Prawdziwe ale niedowodliwe" to może być zdanie którego nie można udowodnić, ale nie można też przyjąć za fałszywe. Bo są też zdania niedowodliwe/nierozstrzygalne, które są niezależne od aksjomatów, czyli można powiększyć system dodając je, albo dodając ich zaprzeczenia, albo dodając aksjomaty z których wynikają one lub ich zaprzeczenia.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
lucek
Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 8769
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Wto 19:46, 06 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
| szaryobywatel napisał: | | "Prawdziwe ale niedowodliwe" to może być zdanie którego nie można udowodnić, ale nie można też przyjąć za fałszywe. Bo są też zdania niedowodliwe/nierozstrzygalne, które są niezależne od aksjomatów, czyli można powiększyć system dodając je, albo dodając ich zaprzeczenia, albo dodając aksjomaty z których wynikają one lub ich zaprzeczenia. |
zdania nierozstrzygalne to z "definicji" nierozstrzygalne, czyli nie wiadomo czy prawdziwe czy fałszywe.
Dowód to uzasadnienie w oparciu o system, u podstaw systemu leży aksjomatyka, czyli coś, co do czego nie ma sporu, podstaw do negowania lub potrzeby uzasadniania albo system (aksjomatyka) nawet z "czapy wzięty" i wówczas o prawdziwości zdania, w ramach tego systemu, decyduje uzasadnienie - dowód.
"prawdziwość" to przekonanie - odczucie (wystarczy osobiste) ... dowód, to uzasadnienie, konieczne wtedy, gdy istnieją inne zdania, więc z konieczności interpersonalne w ramach systemu - języka.
Ostatnio zmieniony przez lucek dnia Wto 19:54, 06 Wrz 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
szaryobywatel
Dołączył: 21 Wrz 2016
Posty: 6001
Przeczytał: 61 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 2:24, 07 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
| lucek napisał: |
zdania nierozstrzygalne to z "definicji" nierozstrzygalne, czyli nie wiadomo czy prawdziwe czy fałszywe. |
Zdanie nierozstrzygalne w systemie S (zbudowanym na logice), to zdanie dla którego nie istnieje dowód w systemie S, ani nie istnieje dowód jego negacji. Czyli nie istnieje taki skończony ciąg przekształceń aksjomatów S, wedle reguł dowodzenia S, który pozwoliłby to zdanie, lub jego negację, otrzymać. To nie znaczy "nie wiadomo czy prawdziwe czy fałszywe", bo może np. nie móc być fałszywe, albo być prawdziwe w S', a fałszywe w S''.
| lucek napisał: |
Dowód to uzasadnienie w oparciu o system, u podstaw systemu leży aksjomatyka, czyli coś, co do czego nie ma sporu, podstaw do negowania lub potrzeby uzasadniania albo system (aksjomatyka) nawet z "czapy wzięty" i wówczas o prawdziwości zdania, w ramach tego systemu, decyduje uzasadnienie - dowód. |
Załóżmy taki prosty system formalny niezbudowany na logice:
Alfabet - {0, l, +, -, =, ≠}
Każde poprawnie zbudowane zdanie w języku formalnym ma postać:
0... = 0... lub 0... ≠ 0...
w miejscach kropek może nic się nie znajdować, albo mogą się znajdować ciągi kresek, a przed każdą kreską i przed każdym zlepkiem kresek, musi występować znak + lub -, np.
0 + ll + l = 0 + lll
0 = 0
0 + l - l ≠ 0 + l
0 + lll = 0 + l
Aksjomaty:
1. 0 = 0
2. 0 ≠ 0 + l
Reguły dowodzenia:
1. Do każdego zdania można obustronnie dokleić + l lub - l, ale zawsze doklejając to samo po obu stronach
2. Po każdej stronie, kreski dodatnie i ujemne można ze sobą sklejać, np.
0 + ll - l + l można przekształcić w 0 + lll - l lub w 0 - l + lll
3. Po każdej stronie, kreski dodatnie kasują ujemne i vice versa, np.
0 + ll - l + l można przekształcić w 0 + l + l albo w 0 + ll, a 0 + lll - l - ll można przekształcić w 0 lub w 0 + ll - ll
Ten prosty system formalny daje nieskończenie wiele prawd arytmetycznych i żadnego fałszu, ale czy można z jego aksjomatów wyprowadzić zdanie:
0 + l ≠ 0 + lll?
Ostatnio zmieniony przez szaryobywatel dnia Śro 2:49, 07 Wrz 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
lucek
Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 8769
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pią 7:35, 09 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
| szaryobywatel napisał: | | lucek napisał: |
zdania nierozstrzygalne to z "definicji" nierozstrzygalne, czyli nie wiadomo czy prawdziwe czy fałszywe. |
Zdanie nierozstrzygalne w systemie S (zbudowanym na logice), to zdanie dla którego nie istnieje dowód w systemie S, ani nie istnieje dowód jego negacji. Czyli nie istnieje taki skończony ciąg przekształceń aksjomatów S, wedle reguł dowodzenia S, który pozwoliłby to zdanie, lub jego negację, otrzymać. To nie znaczy "nie wiadomo czy prawdziwe czy fałszywe", bo może np. nie móc być fałszywe, albo być prawdziwe w S', a fałszywe w S''.
| lucek napisał: |
Dowód to uzasadnienie w oparciu o system, u podstaw systemu leży aksjomatyka, czyli coś, co do czego nie ma sporu, podstaw do negowania lub potrzeby uzasadniania albo system (aksjomatyka) nawet z "czapy wzięty" i wówczas o prawdziwości zdania, w ramach tego systemu, decyduje uzasadnienie - dowód. |
Załóżmy taki prosty system formalny niezbudowany na logice:
Alfabet - {0, l, +, -, =, ≠}
Każde poprawnie zbudowane zdanie w języku formalnym ma postać:
0... = 0... lub 0... ≠ 0...
w miejscach kropek może nic się nie znajdować, albo mogą się znajdować ciągi kresek, a przed każdą kreską i przed każdym zlepkiem kresek, musi występować znak + lub -, np.
0 + ll + l = 0 + lll
0 = 0
0 + l - l ≠ 0 + l
0 + lll = 0 + l
Aksjomaty:
1. 0 = 0
2. 0 ≠ 0 + l
Reguły dowodzenia:
1. Do każdego zdania można obustronnie dokleić + l lub - l, ale zawsze doklejając to samo po obu stronach
2. Po każdej stronie, kreski dodatnie i ujemne można ze sobą sklejać, np.
0 + ll - l + l można przekształcić w 0 + lll - l lub w 0 - l + lll
3. Po każdej stronie, kreski dodatnie kasują ujemne i vice versa, np.
0 + ll - l + l można przekształcić w 0 + l + l albo w 0 + ll, a 0 + lll - l - ll można przekształcić w 0 lub w 0 + ll - ll
Ten prosty system formalny daje nieskończenie wiele prawd arytmetycznych i żadnego fałszu, ale czy można z jego aksjomatów wyprowadzić zdanie:
0 + l ≠ 0 + lll? |
niedoczytałem tematu, stąd, w oderwaniu od kontekstu twoje stwierdzenie wydało mi się dziwne...
potem, przeczytawszy pytanie linoskoczka, całkiem sensowny, tj. w tym kontekście, "prawdziwość" jest rozumiana tu jak możliwość skonstruowania zdania, niekoniecznie "dowodliwego".
....
ale poza tym, mam tylko uwagę taką, że traktujesz pewien system logiki matematycznej jak obiektywną rzeczywistość  zapominając, że to tylko system (nie kwestionuję bynajmniej jego sensowności, zwłaszcza, że się nim nie interesuję - nie znam), którego nie mam obowiązku podzielać, bo to tak jakby w dyskusji z wujem, obowiązujące reguły poprawnego rozumowania wyznaczał wuizm. Takie mam wrażenie w odniesieniu do dyskusji z wujem i z tobą w odniesieniu do "logiki matematycznej" - a różnica jest tylko taka, że tej drugiej akurat nie kwestionuję - nie mam powodów póki co ... niemniej to tylko "system", który dogmatycznych, niekwestionowalnych prawd nie dostarcza
... ale jak napisałem, mój komentarz był nie na miejscu - niedoczytałem problemu linoskoczka.
Ostatnio zmieniony przez lucek dnia Pią 7:37, 09 Wrz 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
szaryobywatel
Dołączył: 21 Wrz 2016
Posty: 6001
Przeczytał: 61 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 13:35, 09 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
| lucek napisał: |
potem, przeczytawszy pytanie linoskoczka, całkiem sensowny, tj. w tym kontekście, "prawdziwość" jest rozumiana tu jak możliwość skonstruowania zdania, niekoniecznie "dowodliwego". |
No właśnie nie, możliwość skonstruowania zdania to kwestia języka formalnego. Każde poprawnie zbudowane zdanie w języku... można zbudować, to jeszcze nic nie mówi o dowodliwości, prawdziwości czy fałszywości.
Ostatnio zmieniony przez szaryobywatel dnia Pią 13:39, 09 Wrz 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
lucek
Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 8769
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pią 14:50, 09 Wrz 2022 Temat postu: |
|
|
| szaryobywatel napisał: | | lucek napisał: |
potem, przeczytawszy pytanie linoskoczka, całkiem sensowny, tj. w tym kontekście, "prawdziwość" jest rozumiana tu jak możliwość skonstruowania zdania, niekoniecznie "dowodliwego". |
No właśnie nie, możliwość skonstruowania zdania to kwestia języka formalnego. Każde poprawnie zbudowane zdanie w języku... można zbudować, to jeszcze nic nie mówi o dowodliwości, prawdziwości czy fałszywości. |
problem linoskoczka:
| Cytat: | Za wiki: "Inaczej mówiąc, dowodliwość jest zawsze słabsza od prawdziwości – zbiór zdań generowanych (dowodzonych) przez system formalny nigdy nie będzie równy ze zbiorem zdań prawdziwych teorii. Może on być albo mniejszy od zbioru zdań prawdziwych (system niesprzeczny, ale niezupełny), albo większy od niego (system zupełny, ale sprzeczny)[1]."
[link widoczny dla zalogowanych]
Czy ktoś wie jak jest definiowana prawdziwość w tym kontekście? Nigdzie nie mogę znaleźć tego znaleźć. To, że zdanie jest jest dowodzone jest (chyba) dla mnie zrozumiałe: 1+1=2 jest dowodzone (dowodliwe?) ponieważ można przedstawić dla niego dowód wychodząc od aksjomatów.
Nie mogę natomiast zrozumieć o co chodzi z prawdziwością. Prosze o pomoc |
nie bardzo rozumiem szaryobywatelu ... więc jak linoskoczkowi byś odpowiedział ?
dla mnie "prawdziwość" to posiadanie wartości logicznej, "zd. prawdziwe" - to zdanie prawdziwe, "dowodliwość" to możliwość dowiedzenia prawdziwości (prawdy) ....
swoją drogą, czy zdanie/a pozbawione sensu, czyli np. niezrozumiałe, jak w cytacie z linoskoczka, posiadają wartość logiczną ?
czy zdanie pozbawione sensu jest zdaniem fałszywym ? czy nie posiada wartości logicznej ?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
