Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Wznowienie dyskusji z Macjanem ?

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 17:26, 12 Sie 2008    Temat postu: Wznowienie dyskusji z Macjanem ?

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Powtarzasz za Macjanem (inny ekspert KRZ) bzdurę:

Implikacją jest spójnik „Jeśli…to…” bez względu na to co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tymczasem jest dokładnie odwrotnie, decydująca jest zawartość p i q, w zależności od której implikacja „Jeśli…to…” może być implikacją prostą, implikacją odwrotną albo równoważnością … przykłady masz niżej.


Przynudzasz pan, ale ostatni raz podejmę się obalenia tej bzdury. Otóż mamy dwa zdania:
Kod:
A. Dla każdej liczby x, jeśli jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2.
B. Dla każdej liczby x, jeśli jest podzielna przez 2, to jest podzielna przez 8.

Na zdrowy rozum widać, że pierwsze zdanie jest prawdziwe, a drugie fałszywe. Jednak wg twojej teorii oba mogą być prawdziwe, bo pierwsze uznamy za implikację prostą, a drugie odwrotną. Albo oba mogą być fałszywe, jeśli pierwsze uznamy za odwrotną, a drugie za prostą. Więc jakie są wytyczne co do tego, za jaką implikację je uznawać? Robić to tak, żeby było prawdziwe? Nie rozśmieszaj mnie.

Wytyczne są bardzo proste. Myśleć naturalną logiką człowieka, tam gdzie wychodzi ci spójnik "może" tam wstawiasz operator ~>, tam gdzie w naturalnej logice człowieka użyjesz "musi" tam wstawiasz operator =>. Naturalna logika człowieka = logika dzieci w przeedszkolu wyssana z mlekiem matki.

Ano właśnie ...
Mógłbyś przejść z tej swoje matematyki "Dla każdego ... itd" na naturalną logikę człowieka, tą z przedszkola jak niżej w moich analogicznych zdaniach ?

Kompletnie mnie rozbawiłeś z dwóch powodów. Po pierwsze znajdź mi gdziekolwiek twój cytat wyżej (P2=>P8). Udowodnij że ten idiotyzm popełnił gdziekolwiek Kubuś.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" => być podzielna przez 2
P8=>P2 - implikacja prosta, naturalna gwarancja

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 - implikacja odwrotna bo w naturalnej logice masz tu operator "może" ~>

... to co wyżej to logika człowieka = algebra Boole'a !

Implikacja odwrotna to kompletnie co innego niż twoje:
macjan napisał:

Kod:
 Dla każdej liczby x, jeśli jest podzielna przez 2, to jest podzielna przez 8.



Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2 => ~P8 - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
naturalna gwarancja jest w implikacji prostej czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to "na pewno" =>nie jest podzielna przez 8 - to proszę obalać :grin:

Mówiłeś, że na potrzeby tej dyskusji akceptujesz operator implikacji odwrotnej "może" ~>, ale widzę że jednak nie ....

Po drugie, jeśli uważasz że twoja logika jest dobra to przeanalizuj mi tą implikację:

Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony

... jestem pewien że nie uniesiesz tej rękawicy z jednego powodu ... jesteś katolikiem i nie ośmielisz się robić z Chrystusa IDIOTY do potęgi nieskończonej.

Cenię cię bardzo jako partnera do dyskusji i jeśli zechcesz rozmawiać, to oczywiście będę cię próbował przekonać do tego równania

Logika Boga = logika człowieka = algebra Boole'a


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 17:40, 12 Sie 2008, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:58, 12 Sie 2008    Temat postu: Re: Wznowienie dyskusji z Macjanem ?

rafal3006 napisał:
Wytyczne są bardzo proste. Myśleć naturalną logiką człowieka, tam gdzie wychodzi ci spójnik "może" tam wstawiasz operator ~>, tam gdzie w naturalnej logice człowieka użyjesz "musi" tam wstawiasz operator =>.

Co to znaczy "wychodzi"? Jeśli x jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2 - jaki spójnik tu wstawisz i dlaczego?

Ja wstawię =>, bo nie mam wyboru, każde zdanie tej postaci to dla mnie =>. Ale ty możesz wybierać pomiędzy =>, ~> i <=> - dlaczego wstawisz właśnie =>?

rafal3006 napisał:
Mógłbyś przejść z tej swoje matematyki "Dla każdego ... itd" na naturalną logikę człowieka, tą z przedszkola jak niżej w moich analogicznych zdaniach ?

Nie. Ponieważ, jak już wcześniej pokazałem, prowadzi ona do paradoksów i nieporozumień, z których ty bardzo chętnie korzystasz.

rafal3006 napisał:
Po drugie, jeśli uważasz że twoja logika jest dobra to przeanalizuj mi tą implikację:

Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony

... jestem pewien że nie uniesiesz tej rękawicy z jednego powodu ... jesteś katolikiem i nie ośmielisz się robić z Chrystusa IDIOTY do potęgi nieskończonej.

Dobre dobre :rotfl: Ciekawe kiedy w podręcznikach do matematyki zaczą używać takich argumentów.

A zresztą, czy Chrystus kiedykolwiek tak powiedział? Bo o ile pamiętam, to zawsze mówił "Kto we Mnie wierzy, będzie zbawiony".

Napisałem tylko dlatego, że przyznałeś wprost, że dla ciebie zapis symboliczny zdania zależy od jego treści, co jest absurdem nie do pomyślenia w algebrze Boole'a. Bo, tak jak ci Wuj już tłumaczył, algebra Boole'a służy do przekształcania zdań i ustalania ich prawdziwości, a nie do interpretowania. Tak trudno to zrozumieć?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:41, 12 Sie 2008    Temat postu: Re: Wznowienie dyskusji z Macjanem ?

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Wytyczne są bardzo proste. Myśleć naturalną logiką człowieka, tam gdzie wychodzi ci spójnik "może" tam wstawiasz operator ~>, tam gdzie w naturalnej logice człowieka użyjesz "musi" tam wstawiasz operator =>.

Co to znaczy "wychodzi"? Jeśli x jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2 - jaki spójnik tu wstawisz i dlaczego?

Ja wstawię =>, bo nie mam wyboru, każde zdanie tej postaci to dla mnie =>. Ale ty możesz wybierać pomiędzy =>, ~> i <=> - dlaczego wstawisz właśnie =>?


Co to znaczy "wychodzi"? Jeśli x jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2 - jaki spójnik tu wstawisz i dlaczego?

Jeśłi x jest podzielne przez 8 to "musi" => być podzielne przez 2
P8=>P2
Dlaczego ? Bo "może" to wstawi tu wyłacznie IDIOTA :grin:

Jak zaczniesz mówić po ludzku to będziesz wiedział kiedy wstawić może a kiedy musi.

Zadanie dla przedszkolaków, autentycznie !
Proszę Macjana o jego rozwiązanie.
W wykropkowane miejsca wstaw „może” lub „musi”

Jeśli zwierzę jest psem to ……. mieć 4 łapy
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to ……. być psem

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
Jeśli ubrudzisz spodnie to …….. dostać lanie

Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
Jeśli powiesz wierszyk to ……. dostać czekoladę

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to ...... być podzielna przez 2
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to …… być podzielna przez 8
Ostatnie rozwiążę za ciebie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 - to jest piękna implikacja odwrotna podlegająca pod definicje implikacji odwrotnej

Jak to zapiszesz swoimi kwantyfikatorami ?
Czekam z niecierpliwością …

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Mógłbyś przejść z tej swoje matematyki "Dla każdego ... itd" na naturalną logikę człowieka, tą z przedszkola jak niżej w moich analogicznych zdaniach ?

Nie. Ponieważ, jak już wcześniej pokazałem, prowadzi ona do paradoksów i nieporozumień, z których ty bardzo chętnie korzystasz.

Nie ma żadnych paradoksów jeśli wyzerujesz mózg i będziesz myślał na poziomie przedszkolaka … mam nadzieję że nie będziesz miał problemu z powyższym zadaniem.

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Po drugie, jeśli uważasz że twoja logika jest dobra to przeanalizuj mi tą implikację:

Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony

... jestem pewien że nie uniesiesz tej rękawicy z jednego powodu ... jesteś katolikiem i nie ośmielisz się robić z Chrystusa IDIOTY do potęgi nieskończonej.

Dobre dobre :rotfl: Ciekawe kiedy w podręcznikach do matematyki zaczą używać takich argumentów.

A zresztą, czy Chrystus kiedykolwiek tak powiedział? Bo o ile pamiętam, to zawsze mówił "Kto we Mnie wierzy, będzie zbawiony".

Podręczniki matematyki maja na to radykalne lekarstwo: Zakaz analizy jakiejkolwiek groźby jak wyżej :shock: ... co to ma wspólnego z matematyką ? ... widać to na Twoim przykładzie, na 100% nie podejmiesz się analizy tego zdania, zgadza się ? :grin:

Chrystus groził piekłem nie raz i nie dwa w Biblii. To jest po prostu zwykła, kolejna groźba i to taka niewinna w porównaniu z grzechem przeciwko Duchowi Św. Wyobraź sobie że tak właśnie Chrystus powiedział, a ty masz to przeanalizować. Rozmawiamy przecież o matematyce a nie o tym co Chrystus powiedział a czego nie powiedział. Czekam z niecierpliwością.

macjan napisał:

Napisałem tylko dlatego, że przyznałeś wprost, że dla ciebie zapis symboliczny zdania zależy od jego treści, co jest absurdem nie do pomyślenia w algebrze Boole'a.

Projektowałeś kiedyś sterowanie windą na bramkach logicznych w 10-piętrowym bloku, albo sterowanie obrabiarką numeryczną w technologii bramek logicznych - tak było przed mikroprocesorami ! Na 100% nie, bo nie masz pojęcia czym jest algebra Boole’a.

Algebra Boole’a = naturalna logika człowieka !

Zasada jak mówimy tak matematycznie zapisujemy to absolutna świętość w bramkach logicznych np.

Wyjście Y=0 jeśli sygnał A=1 i (B=0 lub C=1).

Matematycznie to co wyżej zapisujemy tak:
~Y = A(~B+C)

Wszelkie implikacje człowiek obsługuje implikacją prostą albo odwrotną.

macjan napisał:

Bo, tak jak ci Wuj już tłumaczył, algebra Boole'a służy do przekształcania zdań i ustalania ich prawdziwości, a nie do interpretowania. Tak trudno to zrozumieć?

Mamy totalnie różne punkty odniesienia, ja operuję algebrą Boole’a w 100% zgodną z logiką człowieka, Ty operujesz „algebrą Boole’a” w 100% niezgodną z naturalną logiką człowieka.

Dowód jest tu absolutnie trywialny:
Zacytuj mi Macjanie dowolną implikację z literatury, prasy RTV, w której znasz z góry wartość logiczną poprzednika i następnika. Masz czas do końca świata.

Wniosek:
Jedna z algebr jest fałszywa, zgadnij która ?

Wuj nigdy nie zrobi z Chrystusa IDIOIOTY bo poniższe zdania zapisuje identycznie jak Kubuś:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W ~> ~Z
W przeciwieństwie do Ciebie Wuj doskonale zna prawa Kubusia i je stosuje w praktyce !

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą

W implikacji powyższe prawa są genialne, natomiast twoje prawo kontrapozyji Macjanie jest w implikacji FAŁSZYWE ! (dowód pkt. 6.2 w podpisie)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 22:09, 12 Sie 2008, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 23:05, 12 Sie 2008    Temat postu: Re: Wznowienie dyskusji z Macjanem ?

rafal3006 napisał:
Jeśłi x jest podzielne przez 8 to "musi" => być podzielne przez 2
P8=>P2
Dlaczego ? Bo "może" to wstawi tu wyłacznie IDIOTA :grin:

Czyli, jak rozumiem, twoja logika rozpatruje wyłącznie zdania prawdziwe (kto próbuje skonstruować zdanie fałszywe, ten jest IDIOTĄ).

rafal3006 napisał:
Nie ma żadnych paradoksów jeśli wyzerujesz mózg i będziesz myślał na poziomie przedszkolaka … mam nadzieję że nie będziesz miał problemu z powyższym zadaniem.

:shock: :rotfl: Czyżbyś przyznał się do czegoś, czego ja przez grzeczność nie śmiałbym ci zarzucić? :D

rafal3006 napisał:
Rozmawiamy przecież o matematyce a nie o tym co Chrystus powiedział a czego nie powiedział.

Więc czemu mieszasz do tego Chrystusa, skoro tak nie powiedział? Chrystusa zostaw w spokoju.

rafal3006 napisał:
Projektowałeś kiedyś sterowanie windą na bramkach logicznych w 10-piętrowym bloku, albo sterowanie obrabiarką numeryczną w technologii bramek logicznych - tak było przed mikroprocesorami ! Na 100% nie, bo nie masz pojęcia czym jest algebra Boole’a.

Zdaje się, że już kiedyś pytałem, czy obrabiarki numeryczne odróżniają groźby od obietnic. Śmiem twierdzić, że mają z tym kłopoty.

rafal3006 napisał:
Mamy totalnie różne punkty odniesienia, ja operuję algebrą Boole’a w 100% zgodną z logiką człowieka, Ty operujesz „algebrą Boole’a” w 100% niezgodną z naturalną logiką człowieka.

A jaką operują obrabiarki numeryczne? Czy rozumieją zdanie i potrafią je zinterpretować, czy jest ono dla nich jedynie impulsem elektrycznym lub jego brakiem?

P.S. Nie ma za bardzo sensu kontynuować tej dyskuji, ja w każdym razie czuję, że rzucam grochem o ścianę. Ale co tam, przynajmniej podkręcam sobie licznik postów i mam trochę zabawy na długie sierpniowe wieczory ;) Bo chyba nie myślisz, że mnie przekonasz do swoich rewelacji, a i ja straciłem już nadzieję na nauczenie cię rachunku zdań.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 20:43, 13 Sie 2008    Temat postu:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Nie ma żadnych paradoksów jeśli wyzerujesz mózg i będziesz myślał na poziomie przedszkolaka … mam nadzieję że nie będziesz miał problemu z powyższym zadaniem.

:shock: :rotfl: Czyżbyś przyznał się do czegoś, czego ja przez grzeczność nie śmiałbym ci zarzucić? :D

Twierdziłeś, że nie masz pojęcia kiedy w implikacji wstawić „może” a kiedy „musi”. To była moja podpowiedź, co byś łatwiej rozwiązał test wyżej. Ty masz problem, dzieci w przedszkolu nie mają. Do testu oczywiście nie podszedłeś, więc oblałeś.
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Rozmawiamy przecież o matematyce a nie o tym co Chrystus powiedział a czego nie powiedział.

Więc czemu mieszasz do tego Chrystusa, skoro tak nie powiedział? Chrystusa zostaw w spokoju.

Twój argument jest tu śmieszny. Dalej proszę cię o przeanalizowanie konkretnej implikacji.

Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony

Cierpliwie czekam.

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Projektowałeś kiedyś sterowanie windą na bramkach logicznych w 10-piętrowym bloku, albo sterowanie obrabiarką numeryczną w technologii bramek logicznych - tak było przed mikroprocesorami ! Na 100% nie, bo nie masz pojęcia czym jest algebra Boole’a.

Zdaje się, że już kiedyś pytałem, czy obrabiarki numeryczne odróżniają groźby od obietnic. Śmiem twierdzić, że mają z tym kłopoty.

Implikacja jest związana wyłącznie z istotami żywymi, nie mieszaj do tego obrabiarek. Natomiast dowód, że w całej algebrze Boole’a obowiązuje zasada „jak logicznie myślimy tak matematycznie zapisujemy” jest trywialny !

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest być podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 - implikacja odwrotna, matematyka ścisła !
P2 jest konieczne dla P8

Jeśli ktoś myśli "logicznie" i wyjdzie mu że:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2=>P8
to będzie to zdanie fałszywe bo 2, zdanie nie podlega pod definicję implikacji prostej.
P2 nie jest wystarczające dla P8

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Jeśłi x jest podzielne przez 8 to "musi" => być podzielne przez 2
P8=>P2
Dlaczego ? Bo "może" to wstawi tu wyłącznie IDIOTA :grin:

Czyli, jak rozumiem, twoja logika rozpatruje wyłącznie zdania prawdziwe (kto próbuje skonstruować zdanie fałszywe, ten jest IDIOTĄ).

Nie ! Rozwiążę za ciebie test przedszkolaka do którego nawet nie podszedłeś.
rafal3006 napisał:

Zadanie dla przedszkolaków, autentycznie !
Proszę Macjana o jego rozwiązanie.
W wykropkowane miejsca wstaw „może” lub „musi”

Jeśli zwierzę jest psem to ……. mieć 4 łapy
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to ……. być psem

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
Jeśli ubrudzisz spodnie to …….. dostać lanie

Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
Jeśli powiesz wierszyk to ……. dostać czekoladę

Jeśli zwierzę jest psem to ”musi” => mieć 4 łapy
P=>4L
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” ~> dostać lanie
B~>L

Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
Jeśli powiesz wierszyk to „na pewno” => dostaniesz czekoladę
W=>C

To jest jedyne poprawne użycie „może” i „musi”, jakakolwiek zmiana wygeneruje ci zdanie fałszywe. Oczywiście że możesz wypowiadać zdania fałszywe, będzie nim dowolne zdanie wyżej w którym zamienisz może i musi. To odwzorowanie każdego przedszkolaka jest jednoznaczne i jedyne poprawne.

Ogólnie analizując dowolną implikację przede wszystkim musisz stwierdzić czy wypowiedziane zdanie jest implikacją prostą (warunek wystarczający) czy też implikacją odwrotną (warunek konieczny).
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8 - zdanie fałszywe bo 2, nie podlega pod implikację prostą.
P2 nie jest wystarczające dla P8 bo 2
Jeśli liczba jest podzielna przez 5 to jest podzielna przez 2
P5 nie jest wystarczające dla P2 bo 5. Zdanie fałszywe.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 5 - zdanie prawdziwe bo 10.
Jednak !!!
P2 nie jest konieczne dla P5 bo 5 ! ... zatem nie jest to implikacja odwrotna

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8 - zdanie prawdziwe, podlega pod implikację odwrotną
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8

Jeśli będzie pochmurno to może padać
Ch~>P - chmury to "może" ~> padać
Chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu

CH~>P = ~CH=>~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
~CH=>~P
Jeśli nie ma chmur to „na pewno”=> nie pada - gwarancja !!!
To samo w inny sposób:
p=>q = ~p+ q = ~(p*~q) - definicja implikacji prostej
~CH=>~P = ~[(~CH)*~(~P)]=~(~CH*P) - gwarancja wynikająca z definicji implikacji odwrotnej
~(~CH*P) =1
Nie może się zdarzyć, że nie będzie pochmurno i będzie padało
Negujemy to co wyżej dwustronnie i mamy zdanie fałszywe:
~CH*P=0
nie będzie pochmurno i będzie padało =0 (fałsz)

To samo z definicji zero-jedynkowej.
Zdanie fałszywe:
0 1 0
Nie ma chmur i pada
Pozostałe są prawdziwe.

To co wyżej to piękna matematyka ścisła nie do obalenia, wszystkie wzorki są genialne !

Bardzo proszę o przeanalizowanie poniższego zdania w twojej logice !

Jeśli będzie pochmurno to może padać

To jest kluczowe dla dalszej dyskusji i proszę o odpowiedź

P.S.
Macjanie masz dwa wyjścia:
A.
Udowodnij że powyższe to nie jest matematyka ścisła
B.
Pokaż analizę tego zdania w Twojej logice :grin:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 20:59, 13 Sie 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:12, 26 Sie 2008    Temat postu:

Katastrofalny stan logiki Klasycznego Rachunku Zdań

Macjanie przyłącz się do Kubusia ... a świat będzie prosty i piękny
Kubuś

A: Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - to jest pewne dla wszystkich
B: Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W=>~C - to jest KRZ ! :shock:
~W~>~C - to jest Kubuś !!!! :grin:

Czyli:
W=>C # ~W=>~C - To jest KRZ :shock:
W=>C = ~W ~> ~C - To jest Kubuś : :grin:

Skoro lewe strony są identyczne, zaś prawo Kubusia jest pewne to:
W=>C = ~W ~> ~C (Kubuś) = ~W => ~C (KRZ) :shock: - bo zdanie B w zapisie słownym mamy identyczne
Czyli potworna bzdura KRZ:
W=>C = ~W => ~C :shock:
CND
Na 100% "algebra" Boole'a KRZ to po prostu śmieć w zakresie implikacji, to gwałt na prawach Kubusia (=prawa de'Morgana) co widać wyżej ...

Fragment podpisu


2.5 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia są ścisłym odpowiednikiem praw de’Morgana w algebrze Boole’a. Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny.

Prawa Kubusia.
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” => między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q

Prawa Kubusia mają kapitalne zastosowanie w analizie wszelkich implikacji o czym będzie dalej.

Wniosek 1 z praw Kubusia:
Jeśli dwie implikacje różnią się od siebie wyłącznie zanegowanymi p i q to muszą być kodowane przeciwnymi operatorami, inaczej algebra Boole'a leży w gruzach.

Wniosek 2 z praw Kubusia:
Każdy kto koduje dwie implikacje różniące się między sobą zanegowanymi parametrami p i q tym samym operatorem np. => w ewidentny sposób gwałci algebrę Boole’a i twierdzi że matematycznie 2+2=5 !

Gwałcenie praw Kubusia w implikacji jest odpowiednikiem gwałcenia praw de'Morgana w operatorach AND (*) i OR(+).

Prawo de'Morgana:
Y=A+B
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory:
~Y=~A*~B
oczywiście:
Y=~(~Y)
zatem:
A+B = ~(~A*~B) - prawo de'Morgana dla sumy logicznej

Złamanie prawa Kubusia w implikacji to złamanie prawa de'Morgana w taki sposób:
A+B = ~(~A+~B) - negujemy zmienne, ale nie zamieniamy operatora na przeciwny.

To jest oczywiste rozwalenie całej algebry Boole'a w zakresie AND i OR. Analogicznie, pogwałcenie prawa Kubusia w implikacji, będzie rozwaleniem algebry Boole'a w zakresie implikacji. Niestety, w dzisiejszej logice klasycznej prawa Kubusia są zupełnie nieznane i z tego powodu non-stop gwałcone.

Przykład 2.5
A: Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - obietnica
To jest poprawne i wspólne dla wszystkich, tu nikt nie ma wątpliwości

Prawo Kubusia:
W=>C = ~W ~> ~C - prawo zamiany implikacji prostej na równoważną implikację odwrotną

Nowe zdanie wypowiedziane:
B: Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W ~> ~C - kodowanie na podstawie prawa Kubusia (równoważna groźba)
~W => ~C - kodowanie przez dzisiejszą logikę klasyczną (KRZ = Klasyczny Rachunek Zdań)
czyli mamy:
A: W=>C = B: ~W ~> ~C - prawo Kubusia
A: W=>C # B: ~W => ~C - dzisiejsza logika klasyczna (KRZ)
czyli:
A: = B: - Kubuś
A: # B: - KRZ
A, B - zdania wypowiedziane

Zauważmy, że Kubuś zakodował zdanie B zgodnie z prawem Kubusia czyli zanegował zmienne i wymienił operator => na ~>, natomiast KRZ wyłącznie zanegował zmienne bez wymiany operatora. Słownie zdania A i B są identyczne u Kubusia i w KRZ, mamy zatem dwa równania matematycznie ze sobą sprzeczne, nie może być dwóch algebr Boole’a !
Prawa Kubusia jesteśmy pewni, zatem miejsce „matematycznego” zapisu rodem z KRZ jest w koszu na śmieci. KRZ na pewno nie jest tu wyjątkiem, bowiem w całej dzisiejszej logice implikacja odwrotna jest nielegalna, czyli nie da się zapisać poprawnie zdania jak wyżej, gdzie implikacja odwrotna jest niezbędnie konieczna (prawo Kubusia).

Prawa de’Morgana mówiące o matematycznym związku między operatorami AND(*) i OR(+) oraz prawa Kubusia mówiące o matematycznym związku operatorów „musi” => (implikacja prosta) i „może” ~> (implikacja odwrotna) to dwa najważniejsze prawa w całej logice klasycznej. Oczywiście prawa te nie mogą być gwałcone, bo wylądujemy w śmietniku matematyki.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:13, 26 Sie 2008    Temat postu:

Kubusiowe odpowiedzi na najczęściej zadawane pytania

A: Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - to jest pewne dla wszystkich
B: Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W=>~C - to jest Klasyczny Rachunek zdań ! :shock:
~W~>~C - to jest Kubuś !!!! :grin:

Kto tu jest IDIOTĄ Kubuś czy KRZ (Klasyczny Rachunek Zdań) ?


Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara.
W~>K

Twarde dowody, że nie można kodować groźby i obietnicy jedynie słusznym komunistycznym operatorem =>

1.
Jeśli zakodujemy obietnicę i groźbę tym samym operatorem => to wyjdzie idiotyzm kara=nagroda. Przy takiej logice niemożliwe jest jakiekolwiek życie na ziemi. W matematyce i przyrodzie martwej wyjdą potworne idiotyzmy np.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~P8=>~P2 - logika KRZ
P8=>P2 = ~P8~> ~P2 - prawo Kubusia

Tu obalacze z ateisty argumentowali: co ma wspólnego logika z obietnicą i groźbą ?

2.
Bat na tego typu obalaczy leży w samej matematyce ścisłej, algebrze Boole’a !!!

2.5 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia są ścisłym odpowiednikiem praw de’Morgana w algebrze Boole’a. Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny.

Prawa Kubusia.
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” => między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q

Prawa Kubusia mają kapitalne zastosowanie w analizie wszelkich implikacji o czym będzie dalej.

Wniosek 1 z praw Kubusia:
Jeśli dwie implikacje różnią się od siebie wyłącznie zanegowanymi p i q to muszą być kodowane przeciwnymi operatorami, inaczej algebra Boole'a leży w gruzach.

Wniosek 2 z praw Kubusia:
Każdy kto koduje dwie implikacje różniące się między sobą zanegowanymi parametrami p i q tym samym operatorem np. => w ewidentny sposób gwałci algebrę Boole’a i twierdzi że matematycznie 2+2=5 !

Czyli:
p+q = ~(~p*~q) - prawo de’Morgana
Zauważmy, że wyżej mamy do czynienia z tym samym p i q po obu stronach !!!

p=>q = ~p ~> ~q - prawo Kubusia czyli de’Morgan w implikacji
Tu również po obu stronach mamy do czynienie z tym samym p i q !!!


Powyższe prawa to najważniejsze prawa w całej logice klasycznej.


Wyrażenie „Jeśli…to…” można na symbolikę logiczną tłumaczyć na TRZY RÓŻNE sposoby w zależności od kontekstu. Może to być implikacja prosta, implikacja odwrotna albo równoważność.
Jak to rozpoznać ?


Generalna zasada jest trywialna.

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P
Jeśli zwietrzę jest psem to „musi” => mieć cztery łapy
P=>4L
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - nie musze dostać, bo nadawca „może” ~> mi darować
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - jeśli wierszyk to „na pewno” => czekolada

W obietnicach i groźbach każdy ma prawo traktować dowolną implikację prostą (obietnica) albo odwrotną (groźba) jako równoważność implikacyjną czyli możliwą do stwierdzenia po fakcie.
Implikację prostą z odwrotną można pomylić, ale w obietnicach i groźbach skutki mogą być tragiczne np. ryba weźmie rekina za „coś do jedzenia”.

Cały problem sprowadza się do obsługi gróźb, gdzie spójnik implikacji odwrotnej „może” ~> nie jest jawny jak w pozostałych przypadkach w całej algebrze Boole’a.
Nie jest jawny bo osłabiałby groźbę. Spójnik „może” ~> jest gwarantowany z definicji groźby i nie ma sensu go powtarzać.

Oczywiście można się pomylić np.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L - implikacja prosta, czyli dla mnie nagroda
Lanie = nagroda

Jeśli to co wyżej jest dla odbiorcy nagrodą to poniższe musi być karą !!!
Jeśli nie ubrudzę spodni to nie dostanę lania
~B~>~L
Kara = nie lanie

Ostatniego nie można kodować implikacją prostą => bo algebra Boole’a leży w gruzach !!!
W algebrze Boole’a obowiązuje prawo Kubusia (de’Morgan w implikacji)
B=>L = ~B ~> ~L - negujemy zmienne i wymieniamy operator
Bez uznania implikacji odwrotnej cała dzisiejsza logika w zakrecie implikacji to śmieć.

Wniosek 2 z praw Kubusia:
Każdy kto koduje dwie implikacje różniące się między sobą zanegowanymi parametrami p i q tym samym operatorem np. => w ewidentny sposób gwałci algebrę Boole’a i twierdzi że matematycznie 2+2=5 !

Problem wzmacniania i osłabiania gróźb jest omówiony w „Implikacja 2”

Człowiek może sobie pieprzyć co mu się podoba np.
Dostaniesz czekoladę wtedy i tylko wtedy jak powiesz wierszyk
Kodowanie matematyczne:
W=>C - jeśli wierszyk to czekolada, nigdy równoważność !!!

Żaden człowiek nie zamieni równania „obietnica=implikacja prosta” w równanie „obietnica=równoważność”, bo to jest przyszłość której nikt nie zna.
Równoważność robi z człowieka idioto-psychopatę zarówno groźbach jak i obietnicach - brak możliwości darowania kary przy spełnionym warunku kary, oraz brak możliwości wręczenia nagrody przy nie spełnionym warunku nagrody.

Analiza:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
A:W=>C - jeśli wierszyk to na 100% czekolada
W=>C = ~W ~> ~C - prawo Kubusia
Czyli:
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz nie dostać czekolady
C: ~W~>~C =1
LUB
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz dostać czekoladę
D: ~W~>C =1

Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, aby nadawca potraktował wypowiedzianą implikację jako równoważność czyli w momencie wypowiadania groźby jest absolutnie przekonany że wybierze C: w przypadku nie spełnienia warunku nagrody.

Alternatywna definicja równoważności nieznana człowiekowi:
Równoważność to twarde jedynki w poniższym wynikaniu:
A: W=>C =1 - twarda jedynka
i
C: ~W=>~C =1 - twarda jedynka
To alternatywna definicja równoważności również działająca w całej algebrze Boole’a !!!
… jest o tym w podpisie.

To że człowiek w momencie wypowiadania obietnicy jest absolutnie pewny że wybierze C: nie oznacza że na sekundę przed wyborem C: nie może zmienić zdania. Oczywiście może w ostatniej chwili wybrać D: i nie jest matematycznym kłamcą co widać wyżej.
Jeśli wybierze C: to zajdzie równoważność implikacyjna możliwa do stwierdzenia wyłącznie po fakcie czyli „musztarda po obiedzie”.

Wniosek:
Obietnica = implikacja prosta
Obietnica = równoważność - to jest fałsz !

Dodatek z podpisu:

4.3 Gwarancje w obietnicach i groźbach

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać

Gwarancja w implikacji prostej:
Spełnienie warunku nagrody W gwarantuje nagrodę N z powodu spełnienia warunku W. Poza tym wszystko może cie zdarzyć.

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Jeśli zdam egzamin to muszę dostać komputer z powodu zdanego egzaminu

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary.

Gwarancja w implikacji odwrotnej.

W~>K = ~W => ~K – prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą
~W => ~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => nie zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Wszystko inne może się zdarzyć.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B => ~L
~B => ~L
Jeśli przyjdę w czystych spodniach, to nie mam prawa dostać lania z powodu czystych spodni.

Tylko i wyłącznie to gwarantuje implikacja odwrotna, wszystko inne może się zdarzyć. Zauważmy, że jest to bardzo silna gwarancja, aby ją złamać nadawca musiałby być idiotą i powiedzieć.

Przyszedłeś w czystych spodniach, dostajesz lanie bo przyszedłeś w czystych spodniach.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 15:26, 03 Wrz 2008    Temat postu:

Wklejone z wątku:
http://www.sfinia.fora.pl/samoocena-jak-sfinie-widza-sfinie,35/porzadki-w-metodologii,3469.html#63874

... bo Kubuś wszystko co ważne na temat implikacji chce mieć w jednym miejscu, w metodologii.


macjan napisał:
Nie chcę absolutnie pouczać moderatorów, ale chciałbym zwrócić uwagę na jedną deczko drażniącą kwestię ;)

Dział "Metodologia". Z 93 tematów, które tam są, 67 zostało założone przez użytkownika rafal3006. Zdecydowana większość z nich (co najmniej 60) dotyczy tego samego tematu, przy czym co najmniej 38 nie doczekało się żadnego odzewu. Nic dziwnego, ponieważ każdy kolejny temat jest na oko w 90% duplikacją poprzedniego. Mimo to rafal3006 nie przestaje zakładać nowych tematów, wklejając w nich ciągle to samo.

Rozumiem, że to liberalne forum, ale 60 tematów o tym samym to chyba lekka przesada. Proponowałbym coś z tym zrobić, bo chyba nie tylko mi dotkliwie to utrudnia korzystanie z działu "Metodologia".

To tak odnośnie samooceny Śfini...


Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Macjanie, jesteś tu od niedawna, ja od trzech lat. Kubuś na metodologii to historia powstania niezwykłej teorii implikacji prostej i odwrotnej. Aktualnie podpisu jestem absolutnie pewien … jak obalisz cokolwiek z niego, to sam usunę wszystko do śmietnika. Jeśli ludzie to załapią to cała SFINIA i walka z implikacją przejdzie do historii. Szkoda byłoby historię dochodzenia do czegoś wielkiego wyrzucać do kosza, zgadza się ?

Jak usuniesz Kubusia z metodologii to co ci zostanie ? … kilka tematów sprzed kilku lat.

Jak słusznie zauważył Wiwo, dopóki Kubuś pisze o implikacji wyłącznie w metodologii to może sobie pisać …

Wiem że jesteś fanatykiem zer i jedynek (Kubuś to fanatyk j. asemblera) i jedynie słuszna według ciebie definicja implikacji jest taka:

p=>q = ~p+q

Jeśli p to q
… żadnych warunków dodatkowych typu wystarczający i konieczny.

Specjalnie dla ciebie napisałem to co niżej, zero jakichkolwiek warunków dodatkowych, same zera i jedynki. Jednak wnioski z praw Kubusia są dla twojego Klasycznego Rachunku Zdań druzgocące, szczególnie Wniosek 2 !!!

Zgadza się ?

Mógłbyś coś napisać na temat poniższego ?

Czy rozumiesz już, dlaczego dwóch poniższych implikacji nie wolno kodować tym samym operatorem ?
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W~>~C
Bo prawo Kubusia, zatem i cała algebra Boole’a w zakresie implikacji leży w gruzach !
W=>C = ~W~>~C - prawo Kubusia, wara komukolwiek od gwałcenia tego świętego prawa ! :grin:

P.S.
Dzięki za naszą dyskusję, dołozyłeś ważną cegiełkę dla całości teorii.


2.2 Definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz prawa Kubusia

Definicja operatora implikacji prostej =>.
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Ta sama definicja w równaniu matematycznym:
p=>q = ~p+q

Definicja operatora implikacji odwrotnej ~>
Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Ta sama definicja w równaniu matematycznym:
p~>q = p+~q

Prawa matematyczne zachodzące między powyższymi definicjami.
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
Kod:
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
0 0  1    1  1    1
0 1  1    1  0    1
1 0  0    0  1    0
1 1  1    0  0    1

Równość kolumn p=>q i ~p~>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.

p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
Kod:
p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
0 0  1    1  1    1
0 1  0    1  0    0
1 0  1    0  1    1
1 1  1    0  0    1

Równość kolumn p~>q i ~p=>~q jest dowodem poprawności prawa Kubusia.

Definicje implikacji prostej (=>) i implikacji odwrotnej (~>), to dwie różne definicje zero jedynkowe, dlatego muszą mieć różne nazwy i operatory, identycznie jak OR i AND wyżej. Zauważmy, że prawa Kubusia zachodzą w całej algebrze Boole’a, obojętnie co by te p i q oznaczały. To są fundamentalne prawa algebry Boole’a analogiczne do praw de’Morgana i nigdy nie mogą być gwałcone w całym zakresie tej algebry.

Porównajmy:
Prawa de’Morgana - negujemy zmienne i wymieniamy operator
p*q = ~(~p+~q)
p+q = ~(~p*~q)

Prawa Kubusia - negujemy zmienne i wymieniamy operator
p=>q = ~p ~> ~q
p~>q = ~p=> ~q

Prawa Kubusia mają kapitalne zastosowanie w analizie wszelkich implikacji o czym będzie dalej.

Wniosek 1 z praw Kubusia:
Jeśli dwie implikacje różnią się od siebie wyłącznie zanegowanymi p i q to muszą być kodowane przeciwnymi operatorami, inaczej algebra Boole'a leży w gruzach.

Wniosek 2 z praw Kubusia:
Każdy kto koduje dwie implikacje różniące się między sobą zanegowanymi parametrami p i q tym samym operatorem np. => w ewidentny sposób gwałci algebrę Boole’a i twierdzi że matematycznie 2+2=5 !

Gwałcenie praw Kubusia w implikacji jest odpowiednikiem gwałcenia praw de'Morgana w operatorach AND (*) i OR(+). Dopiero teraz zajmijmy się dociekaniem co oznaczają => i ~>.


Algebra Boole'a, prosta do bólu i piękna.

Prawo de'Morgana
a+b = ~(~a*~b)

Oczywiście można zapisać jak niżej:

a+b # ~(~a+~b) - tu między lewą i prawą stroną nie zachodzą żadne związki matematyczne
Prawa strona to oczywiście iloczyn logiczny, tyle że w tym momencie nielegalny i nieznany.

A teraz analogiczne prawo Kubusia:

p=>q = ~p ~> ~q

Tu też można zapisać jak niżej:

p=>q # ~p=>~q - nie zachodzą żadne związki matematyczne między lewą i prawą stroną

To ostatnie to aktualny stan dzisiejszej logiki, niestety. Najśmieszniejszy jest fakt, że dowód praw de'Morgana i praw Kubusia jest na poziomie I klasy LO. Nikt tego nigdy nie obali, zgadza się ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:13, 11 Wrz 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin