ŚFiNiA

Irbisol

Czy dwa obiekty mogą zbliżać się do siebie z prędkością większą niż c?
Zabronione są ułatwienia w stylu zakrzywiania przestrzeni. Dodam, że odpowiedź - jak sama nazwa teorii Einsteina wskazuje - jest względna.

Genkaku

Ogólna Teoia Względności uniemożliwia powstanie sytuacji, w której dwa obiekty mogłyby pouszać się z prędkością większą od c.
Nawet jeśli obiekty te leciałyby na siebie z naprzeciwka, każdy z prędkością np. 70% c, to sumaryczna prędkość nigdy nawet c nie osiągnie.

Irbisol

Genkaku

Pociski będą poruszały się z prędkością 0,99c (na którymś miejscu po przecinku widać będzie jednak, że liczba ta jest mniejsza, ale to tylko przybliżenie).

Pociski powinny zetknąć się ze sobą po mniej niż 1 sekundzie.

Irbisol

A jaka będzie ich prędkość względna?

Genkaku

Wydaje mi się, że także 0,99c.
Ale mam wrażenie, że odpowiedź jest błędna. Niestety nie wiem jak inaczej odpowiedzieć na to pytanie.

Irbisol

Genkaku

Z przykrością stwierdzam, iż nie jestem w stanie rozwiązać tego problemu.
Ale z chęcią dowiedziałbym się jak go rozwiązać.

wujzboj

Wzgledna predkosc obu pociskow (czyli predkosc, z jaka jeden z pociskow zbliza sie do drugiego w ukladzie odniesienia jednego z pociskow) wynosi, wedlug mojego kalkulatora, 0.99994947c. Wedlug obserwatora patrzacego z Ziemi, pociski zderza sie dokladnie po takim samym czasie, po ktorym dowolny z tych pociskow dotrze do polowy drogi - czyli po okolo 1s (po czasie rownym polowie odleglosci od celu podzielonej przez predkosc pocisku).

Odleglosc pomiedzy celem a pierwszym pociskiem w momencie wystrzelenia przez cel drugiego pocisku, podzielona przez czas do zderzenia, to wielkosc o wymiarze predkosci ale nie bedaca predkoscia wzgledna pociskow. W przypadku nierelatywistycznym jest ona rowna predkosci wzglednej, ale w przypadku relatywistycznym - nie. Na predkosc takiego rodzaju nie ma ograniczenia, bo nie jest ona predkoscia, z ktora porusza sie obiekt niosacy informacje. W ukladzie Ziemi, mamy dwa obiekty niosace informacje; sa to oba pociski, i kazdy z nich porusza sie z predkoscia 0.99 c. W ukladzie dowolnego z pociskow, obiektem niosacym informacje jest drugi pocisk, i porusza sie on z predkoscia 0.99994947c.

Irbisol

Z jaką prędkością względną poruszają się pociski dla zewnętrzego obserwatora?

wujzboj

Kazdy z nich porusza sie z predkoscia 0.99c. Ta predkosc do odleglosc przebyta przez pocisk (0.99 sekundy swietlnej) dzielona przez czas lotu (jedna sekunda).

Dodanie odleglosci przebywanej prze dwa pociski i podzielenie jej przez czas lotu jednego pocisku nie daje predkosci wzglednej pociskow, choc w przypadku nierelatywistycznym dla pociskow lecacych naprzeciwko siebie prowadzi do wyniku numerycznie rownego predkosci wzglednej.

Wyobraz sobie, ze celu w twoim zadaniu wystrzelone sa dwa pociski w przeciwnym kierunku. Kazdy z nich leci z predkoscia 0.99c. Jesli postapic wedlug twojego przepisu i dodac drogi przebyte przez te pociski, a nastepnie podzielic przez czas lotu jednego z pociskow, to uzyska sie predkosc 1.98c. Niech teraz w jedna strone leca dwa pociski, a w druga jeden - i teraz ta sama procedura (dodanie TRZECH przebytych drog i podzielenie wyniku przez czas lotu pocisku) da wynik 2.97c. Przy dziesieciu pociskach uzyskasz 9.8c, a przy tysiacu bedziesz juz mial 980c

Jesli predkosc obiektu 1 wynosi dx1/dt (przemieszczenie obiektu 1 dzielone przez czas przemieszczania), a predkosc obiektu 2 wynosci dx2/dt, to wielkosc (dx1+dx2)/dt, czyli suma przemieszczen obiektow dzielona przez czas przemieszczania, nie ma w ogolnym przypadku sensu fizycznego predkosci wzglednej. Predkosc wzgledna jest predkoscia z jaka porusza sie obiekt 2 w ukladzie odniesienia, w ktorym obiekt 1 spoczywa. W mechanice klasycznej mozna pokazac, ze predkosc wzgledna jest numerycznie rowna (dx1+dx2)/dt, natomiast w mechanice relatywistycznej wykazuje sie, ze ta rownosc zachodzi wylacznie dla predkosci znacznie mniejszych od predkosci swiatla. Wynika to wprost z zasady skladania predkosci, ktora to zasada jest z kolei bezposrednia konsekwencja warunku istnienia maksymalnej predkosci, z jaka moga poruszac sie obserwatorzy (to wlasnie jest predkosc swiatla).

Odleglosc podzielona przez czas nie zawsze jest predkoscia ruchu obserwatora (obiektu fizycznego)

W twoim zadaniu ZADEN obserwator (obiekt fizyczny) nie porusza sie z predkoscia 2c w ZADNYM ukladzie odniesienia.

Jeszcze raz: w ukladzie ziemi masz dwa niezalezne obiekty poruszajace sie naprzeciwko siebie z predkoscia v=0.99c. Kiedy przechodzisz do ukladu zwiazanego z pociskiem 1, to mierzona w tym ukladzie predkosc pocisku 1 staje sie rowna zeru, a predkosc pocisku 2 staje sie rowna 0.99994947c. Gdybys przeszedl do ukladu zwiazanego z pylkiem wyrzuconym z pocisku 1 i poruszajacym sie w te sama strone z predkoscia 0.5c, to predkosc jednego z pociskow WZGLEDEM nieruchomego pylku idzialbys jako 0.996655c, a drugiego - jako 0.970297c. Patrzac z ziemi, widzialbys jednak trzy ruchome obiekty: dwa pociski pedzace naprzeciw siebie z predkoscia 0.99c i pylek lecacy z predkoscia 0.5c.

Genkaku

A wzrór na obliczanie prędkości dwóch obiektów poruszających się naprzeciw siebie z prędkościami bliskimi c jest taki:

(v1 + v2) / (1 + v1 * v2)

wujzboj

A co to jest JEDNA predkosc DWOCH obiektow poruszajacych sie naprzeciw siebie?

Podam ci jeszcze inny przyklad "predkosci nadswietlnej", ktora tak samo nie jest predkoscia obiektu, jak nie jest predkoscia obiektu szybkosc zmiany odleglosci pomiedzy dwoma poruszajacymi sie obiektami. Puszczales kiedys lusterkiem zajaczki? Wyobraz sobie, ze puszczasz je nie na sufit lub sciane bliskiego domu, lecz w niebo. Kierujesz lusterko w strone Wielkiego Wozu i swiatlo leeeeci sobie do jakiejs planety lezacej w odleglym ukladzie planetarnym i odleglej o jakis milion lat swietlnych. W sekunde przekrecasz lusterko i teraz swiecisz w stone Oriona - i swiatlo leeeci sobie do jakiejs innej planet, lezacej w odleglym ukladzie planetarnym i przypadkiem odleglej znow o dokladnie tyle samo lat swietlnych. Tyle, ze te planety dzieli odleglosc okolo miliona lat swiatlnych wlasnie. I teraz po milionie lat twoj zajaczek dociera do pierwszej planety, a po milionie lat i jednej sekundzie - do drugiej. Wydac sie wiec moze, ze zajaczek przelecial z planety do planety z predkoscia rowna... okolo 10^13 c, bo tyle mniej wiecej sekund jest w milionie lat, jesli sie nie pomylilem. Jak sie nazywa dziesiec milionow milionow? Widzisz juz, ze odleglosc pomiedzy dwoma wydarzeniami dzielona przez czas, ktory uplynal pomiedzy nimi, nie zawsze jest predkoscia przemieszczania sie obiektu? Nawet, jesli zdarzenia te sa zwiazane ze soba, jak w przypadku zajaczka swietlnego?

Tu masz podobna sytuacje. Zauwaz, ze z punktu widzenia jakiejkolwiek predkosci nic sie nie zmieni, jesli w punkcie przyszlego zderzenia sie pocisku postawisz tarcze. Teraz masz w ewidentny sposob dwa wydarzenia: jeden pocisk uderza w tarcze, i drugi pocisk uderza w tarcze. Kazdy z pociskow porusza sie z predkoscia 0.99c i nie wie nic o istnieniu drugiego pocisku. Kazdy z pociskow dotrze do tarczy po sekundzie (jesli czas mierzymy od chwili, gdy pocisk byl w odleglosci 0.99 sekund swietlnych od tarczy). Obecnosc drugiego pocisku nic tu nie zmieni. To, ze pociski uderzaja w tej samej chwili w tarcze, nie ma tu zadnego wplywu na czas lotu do tarczy, czyli na szybkosc zadnego z pociskow. Tak wiec pociski spotkaja sie posrodku drogi sekundzie lotu, a odleglosc miedzy nimi bedzie sie zmniejszala z szybkoscia 1.98 c - i nie ma w tym najmniejszego problemu ani zagadki.

Co nie zmienia faktu, ze pytanie jest dobre, bo pozwala zastanowic sie nad tym, o co wlasciwie w tym skladaniu predkosci chodzi, a o co nie chodzi.

Irbisol

Genkaku
Wzór jest OK, ale pytam teraz o to co widzi obserwator zewnętrzny, a nie obserwator związany z pociskiem.

wujzboj

Z pociskami i predkoscia 980c to nie zarcik, lecz inne przedstawienie pomyslu prowadzacego go predkosci 1.98c.

Predkosc wzgledna to predkosc obiektu A wzgledem obiektu B, co DEFINIUJE sposob liczenia: jest ona podana w ukladzie odniesienia, w ktorym obiekt B spoczywa.

Zmiana odleglosc pomiedzy obiektami nie jest predkoscia zadnego obiektu. Przykladem: zajaczek i twoje pociski. Zauwazyles, ze w przypadku z zajaczkiem mierzymy odleglosc w ukladzie Ziemi pomiedzy DWOMA ROZNYMI poruszajacymi sie wzgledem Ziemi obiektami obiektami, i wynik v = 10^13 c nie jest predkoscia zadnego obiektu. Dokladnie to samo ma miejsce w przypadku twoich pociskow: mierzysz odleglosc w ukladzie Ziemi pomiedzy DWOMA ROZNYMI poruszajacymi sie wzgledem Ziemi obiektami, i wynik v = 1.98 c nie jest predkoscia zadnego obiektu.

Dodawanie przebytych odleglosci to nie to samo, co liczenie predkosci wzglednej. Na tym polega podstawowy wniosek ze szczegolnej teorii wzglednosci. Dobrze, ze wyciagnales ten problem, bo najwidoczniej bywa to rzecz zupelnie tajemnicza

Irbisol

wujzboj

Irbisol

wujzboj

Irbisolu, Irbisolu

Jestes niepoprawny

Przyklad z tysiacem pociskow ilustruje blednosc rozumowania nadajacego wielkosci suma_i(dx_i)/dt sens fizyczny predkosci obiektu. Jest to dokladnie ten sam blad, co blad w przykladzie z dwoma pociskami; dla lepszej ilustracji absurdu zwiekszylem ilosc pociskow.

Predkosc wzgledna dwoch obiektow JEST predkoscia obiektu: z definicji, jest to predkosc obiektu w ukladzie, w ktorym jeden z tych dwoch obiektow (ten bedacy obiektem odniesiena) spoczywa. Tak sie akurat sklada, ze w mechanice nierelatywistycznej wzor na predkosc wzgledna wyglada tak samo, jak wzor na zmiane odleglosci pomiedzy obiektami w dowolnym ukladzie odniesienia. Bierze sie to z PRZYBLIZENIA dokladnego wzoru (obowiazujacego dla wszystkich predkosci), ktore jest sluszne dla predkosci duzo mniejszych od predkosci swiatla.

Obserwator na Ziemi obserwuje predkosc zmiany sumy odleglosci "pocisk 1 - punkt zderzenia" i "pocisk 2 - punkt zderzenia" i widzi, ze predkosc ta wynosi 1.98c. Gdyby obserwowal predkosc zmiany sumy dwustu (a nie dwoch) takich odleglosci, to widzialby predkosc 198c. Nie ma w tym zadnego paradoksu, nie ma to nic wspolnego z teoria wzglednosci, zadna transformacja predkosci tu nie zachodzi, bo zadna predkosc wzgledna nie jest liczona. Po prostu dodawane sa zmiany odleglosci w jednym i tym samym ukladzie odniesienia.

Nie wiem, ile z tego rozumiesz a ile nie rozumiesz. Widze tylko twoje odpowiedzi. Twoj upor w wykazywaniu moich "bledow" sugeruje mi, ze rozumiesz niewiele. Ale moze sie to brac z twojego przekonania, ze jestes tu jedynym, ktory cos rozumie

Co mnie poniekad bawi, bo w koncu mam, kurcze, z fizyki ten doktorat... Nie, zeby to mial byc argument w dyskusji (nie zajmuje sie w pracy mechanika relatywistyczna, a nawet gdybym sie zajmowal, to tez moge sie mylic) - ale racz prosze wziac to pod uwage, gdy formulujesz swoje uwagi. I daz mniej do "poprawiania bledow", a bardziej do "wyjasniania niejasnosci". W ten sposob nie bedzie smiesznie, gdy okaze sie, ze twoja krytyka jest niesluszna.

Irbisol

wujzboj

Jeszcze raz... Zmiane ogleglosci miedzy dwoma obiektami liczysz przez dodanie dwoch zmian odleglosci: od punktu zderzenia do jednego obiektu, i od punktu zderzenia do drugiego obiektu. Mozna to robic i w przypadku miliona pociskow.

Obserwator na Ziemi stwierdzi, ze obiekty oddalone o 2 s zbliza sie do siebie na odleglosc 0 w ciagu 1 s. Ile razy mam powtarzac?

Co do mocy: widac nie najlepiej cie przekonsultowali, lub cos nie tak zrozumiales. Ale o tym w tamtym temacie.

Qlvojat

Wydaje mi się, że tzw. „prędkość względna dwóch obiektów” w rozumieniu potocznym i „prędkość jednego obiektu mierzona w układzie, w którym drugi spoczywa”, to są dwa różne pojęcia.

Pierwsze z nich to zwykły wzór, wyrażenie, którego składnikami są poszczególne prędkości obiektów, wyliczone z kolei na podstawie odpowiednich pomiarów wykonanych w tym samym układzie współrzędnych. W istocie ów wzór nie opisuje fizycznie prędkości żadnego obiektu, pomimo tego, że ma takie same jednostki. Nawet nie wiem, czy można mówić „obserwuję/mierzę prędkość względną dwóch obiektów”, bo tę tzw. „prędkość względną dwóch obiektów” raczej wyliczam na podstawie obserwacji zmian przestrzennych dla każdego obiektu osobno. Nie mierzę, ani nie obserwuję „holistycznie” żadnej prędkości.

Chyba śmiało można powiedzieć, że:
Obserwator na Ziemi policzyłby, że „prędkość względna” = 1.98c

Drugie pojęcie opisywane jest przez prawo transformacji, które mówi jak zmienia się czas i przestrzeń w trakcie przejść pomiędzy układami odniesienia. Na postawie tych wielkości jesteśmy w stanie policzyć prędkość, którą policzyłby obserwator związany z ruchomym układem odniesienia.

Tak sie składa, że w przypadku klasycznym, wzorki odpowiadające obu tym pojęciom są takie same, stąd pewnie nieporozumienie.

Irbisol

wujzboj

Ile razy mam powtarzac, ze predkosc wzgledna to nie suma ani roznica odleglosci przebytych przez obiekty w jednostce czasu? Predkosc wzgledna tych dwoch pociskow NIE wyniesie 2c. Odleglosc miedzy nimi bedzie zmieniala sie z predkoscia 2c.

Wzor z dodawaniem odleglosci jest bez sensu miedzy innymi dlatego, ze za jego pomoca uzyskuje sie wlasnie 3c w przypadku trzech pociskow. Wypisywalem ci to juz: dwa pociski leca w jedna strone, trzeci w przeciwna. Suma odleglosci od punktu wystrzelenia wynosi 3c*t. Predkosc, z jaka zmienia sie ta suma, wynosi wiec 3c. Wielkosc ta ma WYMIAR predkosci. I nawet moze sie komus do czegos przydac, chocby sprzedawcy papieru toaletowego: jesli kazdy z tych pociskow rozwija rolke papieru toaletowego, to papier jest zuzywany z predkoscia 3c. Ale nie jest to zadna predkosc wzgledna. Podobnie, jak nie jest predkoscia wzgledna wielkosc uzyskana z dodania predkosci zuzywania dwoch rolek papieru toaletowego (a to jest wzor z twojego przykladu w zadaniu). I tak brzmi odpowiedz, ktora uzyskales na samym poczatku.

Jesli chcesz uczyc dzieci teorii wzglednosci, to nie ucz ich, ze predkosc wzgledna liczy sie przez podzielenie zmiany odleglosci miedzy obiektami przez czas. Ucz je natomiast, ze predkosc wzgledna to predkosc jednego obiektu w ukladzie odniesienia, w ktorym drugi obiekt spoczywa. Tak brzmi prawidlowa definicja, ktora nie prowadzi do nieporozumien i do sztucznych problemow.

Irbisol