ŚFiNiA

Andy72

W "Rozmowach z Bogiem" Walsha przedstawiony jest Bóg - luzak chcący zyskać sympatię przez swą "pobłażliwość". Jak czytałem, był bardziej zrozumiały niż Bóg Starego Testamentu, choć nie podobała mi się idea reinkarnacji, to przynajmniej ta reinkarnacja nie była związana z karmą. Ale był jeden poważny zgrzyt - ten bog twierdził że ponad nim jest inny Bóg, i tak w nieskończoność. Czyli upiorna wizja. Aż było szkoda, bo przyjemnie nawet było by trochę wierzyć w wizję Walscha gdyby nie ten zgrzyt.
Taka idea ciągu to jeden ze sposobów pozbawiania nadziei filozoficznej. Na przykład pomysł że wszechświat jest cykliczny, albo że jesteśmy w Matrixie który jest w Matrixie i tak w nieskończoność, albo ciąg bogów (co twierdzi Irbisol), albo że kosmici przewyższają nas jak my zwierzęta, więc mogą robić rzeczy nielogiczne.
A w teorii mnogości jest wiele Alefów, Cantor oszalał bo zdaje się chciał znależć Alef absolutnie najwiekszy. Na katolickiej liście dyskusyjnej ktoś chce zwalczyć Alefy przez aksjomat że zbiory nie istnieją (a są potrzebne chociażby przy parsowaniu napisów i innych rzeczach w informatyce), w ten sposób wyrzuci się gałąż matematyki. Tylko matematyka to nie ideologia.
Ja uważam że choć Bóg jest nieskończony, to Alef jest czymś innym niż Bóg, poza tym weźmy nieskończoność liczbową 1/x przy x dążącym do zera. Dąży do nieskończoności a nie do żadnego Alefa.
Ja jak liznąłem teorii mnogości to wydała mi się najłatwiejszym działem: sposobem aby uzyskać większy Alef jest potęgowanie, mnożenie nie zmienia. Przez co, jak myślałem, Alefy odpowiadają liczbom naturalnym, Wydawało mi się oczywiste żę pomiędzy Alef0 a continuum nic nie moze być. Tylko nie do końca zrozumiałem, bo gdyby było tak jak ja rozumiem, to alefów mogło by być Alef0 a jest ich tak wiele że nie są zbiorem i nie mają podanej liczby.

Zdaje się, że łątwo uzyskiwać coraz większe:
funkcji z N w N jest continuum
funkcji z R w R jest 2^continuum = F
Ale jak zauważył jeden człowiek w usenecie, nie tylko liczb wymiernych i algebraicznych ale każdych zapisanych skończenie, ułamkiem, wzorem czy definicją jest tylko Alef0. Nie możemy dostać się do żadnej spoza tego zbioru. Nie przesadzajmy i nie bierzmy nazw takich jak Pi czy e, oraz dedinicji tych liczb, ale tylko zwykłe ich wypisanie i wypisanie wzoru generującego np. Pi czy ln(2) - takich liczb jest Alef0
Ponieważ nie przesadziliśmy i nie bierzemy definicji jako liczby "pisalnej", możemy zdefiniować fgh jako jedną z liczb niepisalnych. Wtedy dla każdego n istnieje liczba pisalna dla której n cyfr jest takich samych. Nie może być ani jedna cyfra inna.
Czyżby więc tak naprawdę istniało tylko Alef0 liczb?
Jeszcze gorzej jest gdy mamy już continuum liczb i chcemy otrzymać 2^continuum, biorąc funkcje R->R jeśli funkcje są w większości punktów ciągłe, nic nie uzyskamy.
Nawet gdy mamy funkcję Dirichleta 1 dla wymiernych i 0 dla niewymiernych, albo bardzo śię ścieśniającą dążąc do zera, nadal mamy tylko 2^Alef0 = continuum.
Funkcja ta musiała by być bardziej nieciągła niż funkcja Dirichleta a nawet dla Dirichleta nie ma czegoś takiego jak "sąsiedni punkt".
Czyli nie można w ogóle skonstruować 2^continuum, a nawet samo conintinuum nie można zapisać.
Czyżby więc największą nieskończonością było Alef0 a tylko matematycy nie pokusili się o konstruktywne dowody?

Michał Dyszyński