Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Czy matematycy znają prosty algorytm KPN i DPN
Idź do strony 1, 2  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:15, 19 Mar 2013    Temat postu: Czy matematycy znają prosty algorytm KPN i DPN

[link widoczny dla zalogowanych]

Ciekaw jestem …
Czy matematycy znają prosty algorytm wyznaczania KPN i DPN dla dowolnie długiej funkcji logicznej (algorytm komputerowy)?

Przykład:
Wyznaczyć KPN i DPN z poniższych funkcji logicznych.
1.
[tex]a* \neg b + b* \neg c[/tex]
2.
[tex]( \neg a+b)*( \neg b+c)[/tex]


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 0:17, 19 Mar 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:17, 19 Mar 2013    Temat postu:

royas napisał:
Z prostym nie ma problemu. Problem jest ze złożonością takiego algorytmu.


Pod pojęciem "prosty" rozumiem banalny, czyli możliwy do wykonania np. maksymalnie w dwóch krokach zarówno przez człowieka jak i przez komputer.

Czy znasz taki?

Czy możesz go zaprezentować na powyższym przykładzie?

yorgin napisał:
A czy możesz używać symboli matematycznych? Gwiazdki i kropki nie są powszechnie używanymi symbolami na koniunkcję i alternatywę.

I przydałoby się doprecyzować, czym jest jeden krok.


Jestem ze świata techniki, dla mnie z kolei ptaszki matematyków są mało czytelne.
To są dwa tożsame systemy symboli:
[link widoczny dla zalogowanych]

Skoro założyłem temat z symbolami [tex]*[/tex] i [tex]+[/tex] to myślę, że możemy przy nich zostać.

Wymyśliłem taki algorytm:

Dana jest funkcja KPN

Krok 1.
Robię tabelę zero-jedynkową dla KPN
Krok 2.
Odczytuję funkcję DPN

Koniec dowodu.

Czy matematycy to znają?

Po prostu nie wiem, bo to jest tak banalne iż niemożliwe jest aby matematycy tego nie znali.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:19, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

yorgin napisał:
Jednak jesteśmy na forum matematycznym, nie technicznym.

A prezentowany przez Ciebie algorytm można zastosować dla dowolnego zdania o dowolnie wielu zmiennych oraz dowolnych spójnikach logicznych - matematykom jest on dobrze znany, można takie rzeczy robić na pierwszym roku na ćwiczeniach z logiki i teorii mnogości (lub cokolwiek o innej nazwie ale odpowiednim zakresie) o ile są przewidziane w programie.


Wiem jak wygląda mój algorytm w świecie techniki.
Na 100% jest inny niż algorytm w świecie matematyki.
Oczywiście algorytmów może być wiele, ale mój na pewno nie jest znany matematykom.

Czy możesz zatem rozwiązać moje dwa przykłady na gruncie algorytmu matematyków?
Wtedy ja pokażę bardzo prosty algorytm działający w świecie techniki.

Jeśli musisz to możesz używać matematycznych ptaszków, jakoś przeżyję, ale chcę zauważyć, że tu jest cała masa tematów z moją notacją.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:21, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
yorgin napisał:
rafal3006 napisał:
Wiem jak wygląda mój algorytm w świecie techniki.
Na 100% jest inny niż algorytm w świecie matematyki.

Różnica polega zapewne na tym, iż używamy innych symboli na operatory logiczne.

Skrótowo. Najprostsza aczkolwiek niedająca najbardziej zwartej postaci, to analiza tabelowa. Dla zdania

[tex]Z = (\neg p \vee q)\wedge (p\vee \neg q)[/tex]

robię tabelkę

[tex]\begin{array}{c|c|c}
p & q & Z\\
0 & 0 & 1 \\
0& 1 & 0\\
1& 0 & 0\\
1& 1 & 1
\end{array}[/tex]

i odczytuję układy, dla których mam zdanie prawdziwe. Stąd tworzę sobie zdanie w DPN

[tex](\neg p\wedge \neg q)\vee (p\wedge q)[/tex]

w sposób łatwy do odgadnięcia.


Weźmy problem odwrotny:
[tex](\neg p\wedge \neg q)\vee (p\wedge q)[/tex]

Tu z kolei musisz odczytywać kiedy zdanie jest fałszywe?
[tex]Z = (\neg p \vee q)\wedge (p\vee \neg q)[/tex]

Na jakiej matematycznej podstawie?
Skąd to wziąłeś?
Skąd wiesz że jedną w jedną stronę musisz szukać zdań prawdziwych a w drugą fałszywych?
Kiedy których?

Rzecz najważniejsza:
Na jakiej podstawie matematycznej tworzysz równanie algebry Boole'a z tabeli zero-jedynkowej?
Chodzi mi o konkretne prawo algebry Boole'a które musiałeś zastosować i zastosowałeś, ale go nie znasz.
Ja znam to prawo ...

Sorry, zdążyłeś na powyzsze odpowiedzieć wiec odtwarzam.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:23, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

norwimaj napisał:
Tabelki to dobra metoda dla (bardzo) małych formuł. Miałem nadzieję, że rafal3006 zaprezentuje jakiś wielomianowy sposób. Wtedy bym się czegoś nowego nauczył.

Przy okazji, kto poda postać DNF poniższej formuły? Może nie jest to ambitny przykład, ale dobrze jest przetestować swoje algorytmy najpierw na prostych przykładach.


[tex](\neg p_{12}\lor \neg p_{21})\land (\neg p_{13}\lor \neg p_{31})\land (\neg p_{14}\lor \neg p_{41})\land (\neg p_{15}\lor \neg p_{51})\land (\neg p_{21}\lor \neg p_{12})\land\\
(\neg p_{23}\lor \neg p_{32})\land (\neg p_{24}\lor \neg p_{42})\land (\neg p_{25}\lor \neg p_{52})\land (\neg p_{31}\lor \neg p_{13})\land (\neg p_{32}\lor \neg p_{23})\land\\
(\neg p_{34}\lor \neg p_{43})\land (\neg p_{35}\lor \neg p_{53})\land (\neg p_{41}\lor \neg p_{14})\land (\neg p_{42}\lor \neg p_{24})\land (\neg p_{43}\lor \neg p_{34})\land\\
(\neg p_{45}\lor \neg p_{54})\land (\neg p_{51}\lor \neg p_{15})\land (\neg p_{52}\lor \neg p_{25})\land (\neg p_{53}\lor \neg p_{35})\land (\neg p_{54}\lor \neg p_{45})\land\\
(p_{12}\lor p_{21})\land (p_{13}\lor p_{31})\land (p_{14}\lor p_{41})\land (p_{15}\lor p_{51})\land (p_{21}\lor p_{12})\land\\
(p_{23}\lor p_{32})\land (p_{24}\lor p_{42})\land (p_{25}\lor p_{52})\land (p_{31}\lor p_{13})\land (p_{32}\lor p_{23})\land\\
(p_{34}\lor p_{43})\land (p_{35}\lor p_{53})\land (p_{41}\lor p_{14})\land (p_{42}\lor p_{24})\land (p_{43}\lor p_{34})\land\\
(p_{45}\lor p_{54})\land (p_{51}\lor p_{15})\land (p_{52}\lor p_{25})\land (p_{53}\lor p_{35})\land (p_{54}\lor p_{45})\land\\
(\neg p_{12}\lor \neg p_{23}\lor p_{13})\land (\neg p_{12}\lor \neg p_{24}\lor p_{14})\land (\neg p_{12}\lor \neg p_{25}\lor p_{15})\land\\
(\neg p_{13}\lor \neg p_{32}\lor p_{12})\land (\neg p_{13}\lor \neg p_{34}\lor p_{14})\land (\neg p_{13}\lor \neg p_{35}\lor p_{15})\land\\
(\neg p_{14}\lor \neg p_{42}\lor p_{12})\land (\neg p_{14}\lor \neg p_{43}\lor p_{13})\land (\neg p_{14}\lor \neg p_{45}\lor p_{15})\land\\
(\neg p_{15}\lor \neg p_{52}\lor p_{12})\land (\neg p_{15}\lor \neg p_{53}\lor p_{13})\land (\neg p_{15}\lor \neg p_{54}\lor p_{14})\land\\
(\neg p_{21}\lor \neg p_{13}\lor p_{23})\land (\neg p_{21}\lor \neg p_{14}\lor p_{24})\land (\neg p_{21}\lor \neg p_{15}\lor p_{25})\land\\
(\neg p_{23}\lor \neg p_{31}\lor p_{21})\land (\neg p_{23}\lor \neg p_{34}\lor p_{24})\land (\neg p_{23}\lor \neg p_{35}\lor p_{25})\land\\
(\neg p_{24}\lor \neg p_{41}\lor p_{21})\land (\neg p_{24}\lor \neg p_{43}\lor p_{23})\land (\neg p_{24}\lor \neg p_{45}\lor p_{25})\land\\
(\neg p_{25}\lor \neg p_{51}\lor p_{21})\land (\neg p_{25}\lor \neg p_{53}\lor p_{23})\land (\neg p_{25}\lor \neg p_{54}\lor p_{24})\land\\
(\neg p_{31}\lor \neg p_{12}\lor p_{32})\land (\neg p_{31}\lor \neg p_{14}\lor p_{34})\land (\neg p_{31}\lor \neg p_{15}\lor p_{35})\land\\
(\neg p_{32}\lor \neg p_{21}\lor p_{31})\land (\neg p_{32}\lor \neg p_{24}\lor p_{34})\land (\neg p_{32}\lor \neg p_{25}\lor p_{35})\land\\
(\neg p_{34}\lor \neg p_{41}\lor p_{31})\land (\neg p_{34}\lor \neg p_{42}\lor p_{32})\land (\neg p_{34}\lor \neg p_{45}\lor p_{35})\land\\
(\neg p_{35}\lor \neg p_{51}\lor p_{31})\land (\neg p_{35}\lor \neg p_{52}\lor p_{32})\land (\neg p_{35}\lor \neg p_{54}\lor p_{34})\land\\
(\neg p_{41}\lor \neg p_{12}\lor p_{42})\land (\neg p_{41}\lor \neg p_{13}\lor p_{43})\land (\neg p_{41}\lor \neg p_{15}\lor p_{45})\land\\
(\neg p_{42}\lor \neg p_{21}\lor p_{41})\land (\neg p_{42}\lor \neg p_{23}\lor p_{43})\land (\neg p_{42}\lor \neg p_{25}\lor p_{45})\land\\
(\neg p_{43}\lor \neg p_{31}\lor p_{41})\land (\neg p_{43}\lor \neg p_{32}\lor p_{42})\land (\neg p_{43}\lor \neg p_{35}\lor p_{45})\land\\
(\neg p_{45}\lor \neg p_{51}\lor p_{41})\land (\neg p_{45}\lor \neg p_{52}\lor p_{42})\land (\neg p_{45}\lor \neg p_{53}\lor p_{43})\land\\
(\neg p_{51}\lor \neg p_{12}\lor p_{52})\land (\neg p_{51}\lor \neg p_{13}\lor p_{53})\land (\neg p_{51}\lor \neg p_{14}\lor p_{54})\land\\
(\neg p_{52}\lor \neg p_{21}\lor p_{51})\land (\neg p_{52}\lor \neg p_{23}\lor p_{53})\land (\neg p_{52}\lor \neg p_{24}\lor p_{54})\land\\
(\neg p_{53}\lor \neg p_{31}\lor p_{51})\land (\neg p_{53}\lor \neg p_{32}\lor p_{52})\land (\neg p_{53}\lor \neg p_{34}\lor p_{54})\land\\
(\neg p_{54}\lor \neg p_{41}\lor p_{51})\land (\neg p_{54}\lor \neg p_{42}\lor p_{52})\land (\neg p_{54}\lor \neg p_{43}\lor p_{53})\land\\
(p_{12}\lor p_{13}\lor p_{14}\lor p_{15})\land (p_{21}\lor p_{23}\lor p_{24}\lor p_{25})\land (p_{31}\lor p_{32}\lor p_{34}\lor p_{35})\land\\
(p_{41}\lor p_{42}\lor p_{43}\lor p_{45})\land (p_{51}\lor p_{52}\lor p_{53}\lor p_{54})[/tex]


rafal3006 napisał:
Skąd wiesz że jedną w jedną stronę musisz szukać zdań prawdziwych a w drugą fałszywych?

Nie wiem, do czego się odnosisz, ale domyślam się z kontekstu. Sprawa jest oczywista. Jeśli chcemy znaleźć CNF formuły [tex]\varphi[/tex], to możemy znaleźć DNF formuły [tex]\neg\varphi[/tex] a następnie ten DNF zanegować.

-- 18 mar 2013, o 22:05 --

rafal3006 napisał:

Chodzi mi o konkretne prawo algebry Boole'a które musiałeś zastosować i zastosowałeś, ale go nie znasz.
Ja znam to prawo ...

Nie bądź pyszny, bo Cię zjedzą.


yorgin napisał:
rafal3006 napisał:

Weźmy problem odwrotny:
[tex](\neg p\wedge \neg q)\vee (p\wedge q)[/tex]

Tu z kolei musisz odczytywać kiedy zdanie jest fałszywe?
[tex]Z = (\neg p \vee q)\wedge (p\vee \neg q)[/tex]

Tak.
rafal3006 napisał:

Na jakiej matematycznej podstawie?
Skąd to wziąłeś?
Skąd wiesz że jedną w jedną stronę musisz szukać zdań prawdziwych a w drugą fałszywych?
Kiedy których?

Odpowiadając kolejno:

Na podstawie interpretacji zachowania się alternatywy/koniunkcji.

Istnieje coś takiego, jak wymyślanie formuł. Mogę wziąć cokolwiek, byleby spełniało założenia postaci, do jakiej sprowadzam. I sprawdzam, czy jest to formuła równoważna. Mogę brać cokolwiek, ale wybieram to, z czego najprościej jest budować. Z klocków, które są prawdziwe/fałszywe tylko przy ściśle określonym wartościowaniu. Krótko podsumowując - wymyśliłem kilka miesięcy temu niezależnie od źródeł dowód konstruowalności spójników z negacji i alternatywy/koniunkcji albo też z NOR/NAND i teraz łatwo mogę nimi tworzyć co tylko mi się podoba. Ale to już temat na inną dyskusję.

Proste prawa logiki plus odpowiedź na poprzednie pytanie.

Kiedy to zależy od tego, do jakiej postaci dążę.

P.S. Nie znam teorii algebr Boole'a. Bazuję na elementarzu, z którym całkiem dobrze sobie radzę i całkiem sporo jestem w stanie zrobić.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:24, 19 Mar 2013    Temat postu:

norwimaj napisał:

Tabelki to dobra metoda dla (bardzo) małych formuł. Miałem nadzieję, że rafal3006 zaprezentuje jakiś wielomianowy sposób. Wtedy bym się czegoś nowego nauczył.

norwimaj napisał:

rafal3006 napisał:

Chodzi mi o konkretne prawo algebry Boole'a które musiałeś zastosować i zastosowałeś, ale go nie znasz.
Ja znam to prawo ...

Nie bądź pyszny, bo Cię zjedzą.


… no to cie zaskoczę.
Nauczę cię tworzyć równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej czteroma sposobami, w naturalnej logice człowieka (dwa) i w logice zero (dwa) będącej logiką totalnie odwrotną do naturalnej logiki człowieka, ale równoważną.

Prawa algebry Boole’a których na pewno nie znasz, a które pozwalają tworzyć równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej (albo odwrotnie) to prawa Prosiaczka.

I prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
II prawo Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0

Pierwsze prawo Prosiaczka wykorzystujemy przy tworzeniu równań algebry Boole’a w logice człowieka, gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek.
Jeśli p=0 to ~p=1
W poziomach wykorzystujemy wtedy definicję spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Natomiast w pionach korzystamy ze spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Drugie prawo Prosiaczka wykorzystujemy przy tworzeniu równań algebry Boole’a w logice zero gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do zera
Jeśli p=1 to ~p=0
W poziomach wykorzystujemy tu definicję spójnika „lub”(+) w logice zero:
Y=p+q
Y=0 <=> p=0 i q=0
Natomiast w pionach korzystamy ze spójnika „i”(*) w logice zero:
Y=p*q
Y=0 <=> p=0 lub q=0

Przy okazji zobaczysz skąd się biorą postaci KPN i DPN.

Oczywiście nie miejsce na forum aby tłumaczyć szczegółowo bardzo prosty podkład matematyczny, nauczę cię jak to robić od czysto inżynierskiej strony.

Ziemianie umieją tworzyć równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej czego dowód znajdziemy w skrypcie [link widoczny dla zalogowanych].

Problem w tym że nie znają podkładu matematycznego dzięki któremu mogą to robić, nie znają praw Prosiaczka … czyli robią „na czuja”?


Logika człowieka

Tworzenie równań logicznych w naturalnej logice człowieka:
Wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1

Weźmy nasz przykład.
Kod:

   p q  Y
A: 1 1 =1
B: 0 0 =1
C: 0 1 =0
D: 1 0 =0


Równania algebry Boole’a opisujące poszczególne linie uzyskane metodą [link widoczny dla zalogowanych].

Algorytm:
Jeśli na danej pozycji występuje jedynka to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na danej pozycji występuje zero to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
W poziomie korzystamy ze spójnika „i”(*) natomiast w pionie ze spójnika „lub”(+)

Na mocy tego algorytmu równania opisujące poszczególne linie tabeli to:
Kod:

   p q  Y
A: 1 1 =1 /Y=p*q
B: 0 0 =1 /Y=~p*~q
C: 0 1 =0 /~Y=~p*q
D: 1 0 =0 /~Y=p*~q


Stąd mamy dwa równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę:
1.
Równanie opisujące wynikowe jedynki (wyłącznie linie A i B):
Y = p*q + ~p*~q
2.
Równanie opisujące wynikowe zera (wyłącznie linie C i D):
~Y=~p*q + p*~q

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y

gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli ~Y=1 to Y=0
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
Y=0 <=> ~Y=1
Y=1 <=> ~Y=0
mówiące o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y)

Matematycznie zachodzi też:
Y = ~(~Y) - związek logiki dodatniej i ujemnej

Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana dla logiki dodatniej (bo Y):
3.
Y = p*q + ~p*~q = ~(~p*q + p*~q) = (p+~q)*(~p+q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=Y

Podstawiając 1 i 3 mamy związek KPN i DPN:
Y = p*q + ~p*~q = (p+~q)*(~p+q)

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~(Y) - matematyczny związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy:
4.
~Y = ~p*q + p*~q = ~(p*q + ~p*~q) = (~p+~q)*(p+q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
~Y = ~Y

Podstawiając 2 i 4 mamy związek KPN i DPN:
~Y = ~p*q + p*~q = (~p+~q)*(p+q)

Czy wszyscy rozumieją skąd biorą się postaci KPN i DPN?


Logika zero

Tworzenie równań logicznych w logice zero.
W logice zero wszystkie zmienne sprowadzamy do zera korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli p=1 to ~p=0

Weźmy nasz przykład.
Kod:

   p q  Y
A: 1 1 =1
B: 0 0 =1
C: 0 1 =0
D: 1 0 =0

Algorytm:
Jeśli na danej pozycji występuje zero to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na danej pozycji występuje jedynka to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
W poziomie korzystamy ze spójnika „lub”(+) natomiast w pionie ze spójnika „i”(*)

Na mocy tego algorytmu równania opisujące poszczególne linie tabeli to:
Kod:

   p q  Y ~Y
A: 1 1 =1  0 /~Y=~p+~q
B: 0 0 =1  0 /~Y=p+q
C: 0 1 =0  1 /Y=p+~q
D: 1 0 =0  1 /Y=~p+q

Stąd uzyskujemy dwa równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę.

Równanie logiczne opisujące wyłącznie linie A i B:
1Z:
~Y=(~p+~q)*(p+q)

Równanie logiczne opisujące wyłącznie linie C i D:
2Z:
Y=(p+~q)*(~p+q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli ~Y=1 to Y=0
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
Y=0 <=> ~Y=1
Y=1 <=> ~Y=0
mówiące o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y)

Matematycznie zachodzi też:
Y = ~(~Y) - związek logiki dodatniej i ujemnej

Podstawiając 2Z i 1Z mamy prawo De Morgana dla logiki dodatniej (bo Y):
3Z.
Y = (p+~q)*(~p+q) = ~[(~p+~q)*(p+q)] = p*q + ~p*~q

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=Y

Podstawiając 3Z i 2Z mamy związek KPN i DPN:
Y = p*q + ~p*~q = (p+~q)*(~p+q)

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~(Y) - matematyczny związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y)

Podstawiając 1Z i 2Z mamy:
4Z.
~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~[(p+~q)*(~p+q)] = ~p*q + p*~q

Oczywiście matematycznie zachodzi:
~Y = ~Y

Podstawiając 4Z i 1Z mamy związek KPN i DPN:
~Y = ~p*q + p*~q = (~p+~q)*(p+q)

Czy wszyscy rozumieją skąd biorą się postaci KPN i DPN?

Podsumowanie:
Logika człowieka i logika zero to logiki totalnie odwrotne, ale równoważne. Jedna z nich jest zbędna.
Oczywiście w kosmos wykopujemy logikę zero, odwrotną do naturalnej logiki człowieka.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 1:30, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Sorry że przechodzę na znaczki z technicznej algebry Boole'a, ptaszki mnie męczą, mam słaby wzrok.
norwimaj napisał:

Tabelki to dobra metoda dla (bardzo) małych formuł. Miałem nadzieję, że rafal3006 zaprezentuje jakiś wielomianowy sposób. Wtedy bym się czegoś nowego nauczył.

norwimaj napisał:

rafal3006 napisał:

Chodzi mi o konkretne prawo algebry Boole'a które musiałeś zastosować i zastosowałeś, ale go nie znasz.
Ja znam to prawo ...

Nie bądź pyszny, bo Cię zjedzą.


… no to cie zaskoczę.
Nauczę cię tworzyć równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej czteroma sposobami, w naturalnej logice człowieka (dwa) i w logice zero (dwa) będącej logiką totalnie odwrotną do naturalnej logiki człowieka, ale równoważną.

Prawa algebry Boole’a których na pewno nie znasz, a które pozwalają tworzyć równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej (albo odwrotnie) to prawa Prosiaczka.

I prawo Prosiaczka:
[tex]p=0 \Leftrightarrow \neg p=1[/tex]
II prawo Prosiaczka:
[tex]p=1 \Leftrightarrow \neg p=0[/tex]

Pierwsze prawo Prosiaczka wykorzystujemy przy tworzeniu równań algebry Boole’a w logice człowieka, gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek.
Jeśli [tex]p=0[/tex] to [tex]\neg p=1[/tex]
W poziomach wykorzystujemy wtedy definicję spójnika „i”(*):
[tex]Y=p*q[/tex]
co matematycznie oznacza:
[tex]Y=1 \Leftrightarrow p=1 i q=1[/tex]
Natomiast w pionach korzystamy ze spójnika „lub”(+):
[tex]Y=p+q[/tex]
[tex]Y=1 \Leftrightarrow p=1 lub q=1[/tex]

Drugie prawo Prosiaczka wykorzystujemy przy tworzeniu równań algebry Boole’a w logice zero gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do zera
Jeśli [tex]p=1[/tex] to [tex]\neg p=0[/tex]
W poziomach wykorzystujemy tu definicję spójnika „lub”(+) w logice zero:
[tex]Y=p+q[/tex]
[tex]Y=0 \Leftrightarrow p=0 i q=0[/tex]
Natomiast w pionach korzystamy ze spójnika „i”(*) w logice zero:
[tex]Y=p*q[/tex]
[tex]Y=0 \Leftrightarrow p=0[/tex] lub [tex]q=0[/tex]

Przy okazji zobaczysz skąd się biorą postaci KPN i DPN.

Oczywiście nie miejsce na forum aby tłumaczyć szczegółowo bardzo prosty podkład matematyczny, nauczę cię jak to robić od czysto inżynierskiej strony.

Ziemianie umieją tworzyć równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej czego dowód znajdziemy w skrypcie [link widoczny dla zalogowanych].

Problem w tym że nie znają podkładu matematycznego dzięki któremu mogą to robić, nie znają praw Prosiaczka … czyli robią „na czuja”?


Logika człowieka

Tworzenie równań logicznych w naturalnej logice człowieka:
Wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa Prosiaczka:
Jeśli [tex]p=0[/tex] to [tex]\neg p=1[/tex]

Weźmy nasz przykład.
[tex]\begin{tabular}{rcl}
p & q & Y\\
A: 1 & 1 & 1\\
B: 0 & 0 & 1\\
C: 0 & 1 & 0\\
D: 1 & 0 & 0\\
\end{tabular}[/tex]

Równania algebry Boole’a opisujące poszczególne linie uzyskane metodą [link widoczny dla zalogowanych].

Algorytm:
Jeśli na danej pozycji występuje jedynka to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na danej pozycji występuje zero to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
W poziomie korzystamy ze spójnika „i”(*) natomiast w pionie ze spójnika „lub”(+)

Na mocy tego algorytmu równania opisujące poszczególne linie tabeli to:
[tex]\begin{tabular}{rcll}
p & q & Y\\
A: 1 & 1 & 1 & /Y=p*q \\
B: 0 & 0 & 1 & /Y= \neg p* \neg q \\
C: 0 & 1 & 0 & / \neg Y= \neg p * q\\
D: 1 & 0 & 0 & / \neg Y= p * \neg q\\
\end{tabular}[/tex]

Stąd mamy dwa równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę:
1.
Równanie opisujące wynikowe jedynki (wyłącznie linie A i B):
[tex]Y = p*q + \neg p*\neg q[/tex]
2.
Równanie opisujące wynikowe zera (wyłącznie linie C i D):
[tex]\neg Y=\neg p*q + p*\neg q[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y[/tex] # [tex]\neg Y[/tex]

gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli [tex]Y=0[/tex] to [tex]\neg Y=1[/tex]
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli [tex]\neg Y=1[/tex] to [tex]Y=0[/tex]
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
[tex]Y=0 \Leftrightarrow \neg Y=1[/tex]
[tex]Y=1 \Leftrightarrow \neg Y=0[/tex]
mówiące o związku logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) z logiką ujemną (bo [tex]\neg Y[/tex])

Matematycznie zachodzi też:
[tex]Y = \neg (\neg Y)[/tex] - związek logiki dodatniej i ujemnej

Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana dla logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]):
3.
[tex]Y = p*q + \neg p*\neg q = \neg (\neg p*q + p*\neg q) = (p+\neg q)*(\neg p+q)[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y=Y[/tex]

Podstawiając 1 i 3 mamy związek KPN i DPN:
[tex]Y = p*q + \neg p*\neg q = (p+\neg q)*(\neg p+q)[/tex]

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]):
[tex]\neg Y = \neg (Y)[/tex] - matematyczny związek logiki ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]) i dodatniej (bo [tex]Y[/tex])
Podstawiając 1 i 2 mamy:
4.
[tex]\neg Y = \neg p*q + p*\neg q = \neg (p*q + \neg p*\neg q) = (\neg p+\neg q)*(p+q)[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]\neg Y = \neg Y[/tex]

Podstawiając 2 i 4 mamy związek KPN i DPN:
[tex]\neg Y = \neg p*q + p*\neg q = (\neg p+\neg q)*(p+q)[/tex]

Czy wszyscy rozumieją skąd biorą się postaci KPN i DPN?


Logika zero

Tworzenie równań logicznych w logice zero.
W logice zero wszystkie zmienne sprowadzamy do zera korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli [tex]p=1[/tex] to [tex]\neg p=0[/tex]

Weźmy nasz przykład.
[tex]\begin{tabular}{rcl}
p & q & Y\\
A: 1 & 1 & 1\\
B: 0 & 0 & 1\\
C: 0 & 1 & 0\\
D: 1 & 0 & 0\\
\end{tabular}[/tex]
Algorytm:
Jeśli na danej pozycji występuje zero to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na danej pozycji występuje jedynka to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
W poziomie korzystamy ze spójnika „lub”(+) natomiast w pionie ze spójnika „i”(*)

Na mocy tego algorytmu równania opisujące poszczególne linie tabeli to:
[tex]\begin{tabular}{rclll}
p & q & Y & \neg Y\\
A: 1 & 1 & 1 & 0 & / \neg Y= \neg p+ \neg q \\
B: 0 & 0 & 1 & 0 & / \neg Y= p + q \\
C: 0 & 1 & 0 & 1 & / Y= p + \neg q\\
D: 1 & 0 & 0 & 1 & / Y= \neg p + q\\
\end{tabular}[/tex]

Stąd uzyskujemy dwa równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę.

Równanie logiczne opisujące wyłącznie linie A i B:
1Z:
[tex]\neg Y=(\neg p+\neg q)*(p+q)[/tex]

Równanie logiczne opisujące wyłącznie linie C i D:
2Z:
[tex]Y=(p+\neg q)*(\neg p+q)[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y[/tex] # [tex]\neg Y[/tex]
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli [tex]Y=0[/tex] to [tex]\neg Y=1[/tex]
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli [tex]\neg Y=1[/tex] to [tex]Y=0[/tex]
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
[tex]Y=0 \Leftrightarrow \neg Y=1[/tex]
[tex]Y=1 \Leftrightarrow \neg Y=0[/tex]
mówiące o związku logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) z logiką ujemną (bo [tex]\neg Y[/tex])

Matematycznie zachodzi też:
[tex]Y = \neg (\neg Y)[/tex] - związek logiki dodatniej i ujemnej

Podstawiając 2Z i 1Z mamy prawo De Morgana dla logiki dodatniej (bo Y):
3Z.
[tex]Y = (p+\neg q)*(\neg p+q) = \neg [(\neg p+\neg q)*(p+q)] = p*q + \neg p*\neg q[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y=Y[/tex]

Podstawiając 3Z i 2Z mamy związek KPN i DPN:
[tex]Y = p*q + \neg p*\neg q = (p+\neg q)*(\neg p+q)[/tex]

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]):
[tex]\neg Y = \neg (Y)[/tex] - matematyczny związek logiki ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]) i dodatniej (bo [tex]Y[/tex])

Podstawiając 1Z i 2Z mamy:
4Z.
[tex]\neg Y = (\neg p+\neg q)*(p+q) = \neg [(p+\neg q)*(\neg p+q)] = \neg p*q + p*\neg q[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]\neg Y = \neg Y[/tex]

Podstawiając 4Z i 1Z mamy związek KPN i DPN:
[tex]\neg Y = \neg p*q + p*\neg q = (\neg p+\neg q)*(p+q)[/tex]

Czy wszyscy rozumieją skąd biorą się postaci KPN i DPN?

Podsumowanie:
Logika człowieka i logika zero to logiki totalnie odwrotne, ale równoważne. Jedna z nich jest zbędna.
Oczywiście w kosmos wykopujemy logikę zero, odwrotną do naturalnej logiki człowieka.

Jak wam się podoba?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 1:38, 19 Mar 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 7:15, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

bartek118 napisał:
rafal3006 napisał:
Sorry że przechodzę na znaczki z technicznej algebry Boole'a, ptaszki mnie męczą, mam słaby wzrok.
norwimaj napisał:

Tabelki to dobra metoda dla (bardzo) małych formuł. Miałem nadzieję, że rafal3006 zaprezentuje jakiś wielomianowy sposób. Wtedy bym się czegoś nowego nauczył.

norwimaj napisał:

rafal3006 napisał:

Chodzi mi o konkretne prawo algebry Boole'a które musiałeś zastosować i zastosowałeś, ale go nie znasz.
Ja znam to prawo ...

Nie bądź pyszny, bo Cię zjedzą.


… no to cie zaskoczę.
Nauczę cię tworzyć równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej czteroma sposobami, w naturalnej logice człowieka (dwa) i w logice zero (dwa) będącej logiką totalnie odwrotną do naturalnej logiki człowieka, ale równoważną.

Prawa algebry Boole’a których na pewno nie znasz, a które pozwalają tworzyć równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej (albo odwrotnie) to prawa Prosiaczka.

I prawo Prosiaczka:
[tex]p=0 \Leftrightarrow \neg p=1[/tex]
II prawo Prosiaczka:
[tex]p=1 \Leftrightarrow \neg p=0[/tex]

Pierwsze prawo Prosiaczka wykorzystujemy przy tworzeniu równań algebry Boole’a w logice człowieka, gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek.
Jeśli [tex]p=0[/tex] to [tex]\neg p=1[/tex]
W poziomach wykorzystujemy wtedy definicję spójnika „i”(*):
[tex]Y=p*q[/tex]
co matematycznie oznacza:
[tex]Y=1 \Leftrightarrow p=1 i q=1[/tex]
Natomiast w pionach korzystamy ze spójnika „lub”(+):
[tex]Y=p+q[/tex]
[tex]Y=1 \Leftrightarrow p=1 lub q=1[/tex]

Drugie prawo Prosiaczka wykorzystujemy przy tworzeniu równań algebry Boole’a w logice zero gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do zera
Jeśli [tex]p=1[/tex] to [tex]\neg p=0[/tex]
W poziomach wykorzystujemy tu definicję spójnika „lub”(+) w logice zero:
[tex]Y=p+q[/tex]
[tex]Y=0 \Leftrightarrow p=0 i q=0[/tex]
Natomiast w pionach korzystamy ze spójnika „i”(*) w logice zero:
[tex]Y=p*q[/tex]
[tex]Y=0 \Leftrightarrow p=0[/tex] lub [tex]q=0[/tex]

Przy okazji zobaczysz skąd się biorą postaci KPN i DPN.

Oczywiście nie miejsce na forum aby tłumaczyć szczegółowo bardzo prosty podkład matematyczny, nauczę cię jak to robić od czysto inżynierskiej strony.

Ziemianie umieją tworzyć równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej czego dowód znajdziemy w skrypcie [link widoczny dla zalogowanych].

Problem w tym że nie znają podkładu matematycznego dzięki któremu mogą to robić, nie znają praw Prosiaczka … czyli robią „na czuja”?


Logika człowieka

Tworzenie równań logicznych w naturalnej logice człowieka:
Wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa Prosiaczka:
Jeśli [tex]p=0[/tex] to [tex]\neg p=1[/tex]

Weźmy nasz przykład.
[tex]\begin{tabular}{rcl}
p & q & Y\\
A: 1 & 1 & 1\\
B: 0 & 0 & 1\\
C: 0 & 1 & 0\\
D: 1 & 0 & 0\\
\end{tabular}[/tex]

Równania algebry Boole’a opisujące poszczególne linie uzyskane metodą [link widoczny dla zalogowanych].

Algorytm:
Jeśli na danej pozycji występuje jedynka to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na danej pozycji występuje zero to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
W poziomie korzystamy ze spójnika „i”(*) natomiast w pionie ze spójnika „lub”(+)

Na mocy tego algorytmu równania opisujące poszczególne linie tabeli to:
[tex]\begin{tabular}{rcll}
p & q & Y\\
A: 1 & 1 & 1 & /Y=p*q \\
B: 0 & 0 & 1 & /Y= \neg p* \neg q \\
C: 0 & 1 & 0 & / \neg Y= \neg p * q\\
D: 1 & 0 & 0 & / \neg Y= p * \neg q\\
\end{tabular}[/tex]

Stąd mamy dwa równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę:
1.
Równanie opisujące wynikowe jedynki (wyłącznie linie A i B):
[tex]Y = p*q + \neg p*\neg q[/tex]
2.
Równanie opisujące wynikowe zera (wyłącznie linie C i D):
[tex]\neg Y=\neg p*q + p*\neg q[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y[/tex] # [tex]\neg Y[/tex]

gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli [tex]Y=0[/tex] to [tex]\neg Y=1[/tex]
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli [tex]\neg Y=1[/tex] to [tex]Y=0[/tex]
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
[tex]Y=0 \Leftrightarrow \neg Y=1[/tex]
[tex]Y=1 \Leftrightarrow \neg Y=0[/tex]
mówiące o związku logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) z logiką ujemną (bo [tex]\neg Y[/tex])

Matematycznie zachodzi też:
[tex]Y = \neg (\neg Y)[/tex] - związek logiki dodatniej i ujemnej

Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana dla logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]):
3.
[tex]Y = p*q + \neg p*\neg q = \neg (\neg p*q + p*\neg q) = (p+\neg q)*(\neg p+q)[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y=Y[/tex]

Podstawiając 1 i 3 mamy związek KPN i DPN:
[tex]Y = p*q + \neg p*\neg q = (p+\neg q)*(\neg p+q)[/tex]

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]):
[tex]\neg Y = \neg (Y)[/tex] - matematyczny związek logiki ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]) i dodatniej (bo [tex]Y[/tex])
Podstawiając 1 i 2 mamy:
4.
[tex]\neg Y = \neg p*q + p*\neg q = \neg (p*q + \neg p*\neg q) = (\neg p+\neg q)*(p+q)[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]\neg Y = \neg Y[/tex]

Podstawiając 2 i 4 mamy związek KPN i DPN:
[tex]\neg Y = \neg p*q + p*\neg q = (\neg p+\neg q)*(p+q)[/tex]

Czy wszyscy rozumieją skąd biorą się postaci KPN i DPN?


Logika zero

Tworzenie równań logicznych w logice zero.
W logice zero wszystkie zmienne sprowadzamy do zera korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli [tex]p=1[/tex] to [tex]\neg p=0[/tex]

Weźmy nasz przykład.
[tex]\begin{tabular}{rcl}
p & q & Y\\
A: 1 & 1 & 1\\
B: 0 & 0 & 1\\
C: 0 & 1 & 0\\
D: 1 & 0 & 0\\
\end{tabular}[/tex]
Algorytm:
Jeśli na danej pozycji występuje zero to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na danej pozycji występuje jedynka to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
W poziomie korzystamy ze spójnika „lub”(+) natomiast w pionie ze spójnika „i”(*)

Na mocy tego algorytmu równania opisujące poszczególne linie tabeli to:
[tex]\begin{tabular}{rclll}
p & q & Y & \neg Y\\
A: 1 & 1 & 1 & 0 & / \neg Y= \neg p+ \neg q \\
B: 0 & 0 & 1 & 0 & / \neg Y= p + q \\
C: 0 & 1 & 0 & 1 & / Y= p + \neg q\\
D: 1 & 0 & 0 & 1 & / Y= \neg p + q\\
\end{tabular}[/tex]

Stąd uzyskujemy dwa równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę.

Równanie logiczne opisujące wyłącznie linie A i B:
1Z:
[tex]\neg Y=(\neg p+\neg q)*(p+q)[/tex]

Równanie logiczne opisujące wyłącznie linie C i D:
2Z:
[tex]Y=(p+\neg q)*(\neg p+q)[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y[/tex] # [tex]\neg Y[/tex]
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli [tex]Y=0[/tex] to [tex]\neg Y=1[/tex]
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli [tex]\neg Y=1[/tex] to [tex]Y=0[/tex]
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
[tex]Y=0 \Leftrightarrow \neg Y=1[/tex]
[tex]Y=1 \Leftrightarrow \neg Y=0[/tex]
mówiące o związku logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) z logiką ujemną (bo [tex]\neg Y[/tex])

Matematycznie zachodzi też:
[tex]Y = \neg (\neg Y)[/tex] - związek logiki dodatniej i ujemnej

Podstawiając 2Z i 1Z mamy prawo De Morgana dla logiki dodatniej (bo Y):
3Z.
[tex]Y = (p+\neg q)*(\neg p+q) = \neg [(\neg p+\neg q)*(p+q)] = p*q + \neg p*\neg q[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y=Y[/tex]

Podstawiając 3Z i 2Z mamy związek KPN i DPN:
[tex]Y = p*q + \neg p*\neg q = (p+\neg q)*(\neg p+q)[/tex]

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]):
[tex]\neg Y = \neg (Y)[/tex] - matematyczny związek logiki ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]) i dodatniej (bo [tex]Y[/tex])

Podstawiając 1Z i 2Z mamy:
4Z.
[tex]\neg Y = (\neg p+\neg q)*(p+q) = \neg [(p+\neg q)*(\neg p+q)] = \neg p*q + p*\neg q[/tex]

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]\neg Y = \neg Y[/tex]

Podstawiając 4Z i 1Z mamy związek KPN i DPN:
[tex]\neg Y = \neg p*q + p*\neg q = (\neg p+\neg q)*(p+q)[/tex]

Czy wszyscy rozumieją skąd biorą się postaci KPN i DPN?

Podsumowanie:
Logika człowieka i logika zero to logiki totalnie odwrotne, ale równoważne. Jedna z nich jest zbędna.
Oczywiście w kosmos wykopujemy logikę zero, odwrotną do naturalnej logiki człowieka.

Jak wam się podoba?


Nie podoba się, ani w tym żadnej nowości, ani żadnej wiedzy. Twa potęga polega tylko na tym, że rozpisujesz i opisujesz po 10 razy to samo. Przy okazji - nie wiem co za idiota nazwał te trywialne własności "Prawami Prosiaczka". Wszystko co tu nam prezentujesz to trywialne zasady logiki matematycznej, które można zapisać o wiele krócej niż te Twoje wypociny.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 8:21, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

bartek118 napisał:

rafal3006 napisał:

Jak wam się podoba?

Nie podoba się, ani w tym żadnej nowości, ani żadnej wiedzy. Twa potęga polega tylko na tym, że rozpisujesz i opisujesz po 10 razy to samo. Przy okazji - nie wiem co za idiota nazwał te trywialne własności "Prawami Prosiaczka". Wszystko co tu nam prezentujesz to trywialne zasady logiki matematycznej, które można zapisać o wiele krócej niż te Twoje wypociny.

... ale te prawa algebry Boole'a:

[tex]p+0 =p[/tex]
[tex]p+1 =1[/tex]
[tex]p+p =p[/tex]

są nieporównywalnie bardziej trywialne niż prawa Prosiaczka i są w każdym podręczniku matematyki.

Dlaczego zatem nie ma nigdzie praw Prosiaczka, bez których nie masz najmniejszych szans na przejście z tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole'a opisujących tą tabelę?

Zauważ, że prawa Prosiaczka wymuszają logikę dodatnią i ujemną w algebrze Boole'a.
Analogią są tu liczby dodatnie i ujemne.
Czy w dniu dzisiejszym ktokolwiek wyobraża sobie matematykę bez liczb ujemnych?
... a przecież kiedyś takowa była.

I prawo Prosiaczka:
[tex]p=0 \Leftrightarrow \neg p=1[/tex]
II prawo Prosiaczka:
[tex]p=1 \Leftrightarrow \neg p=0[/tex]

Dla mnie to najpiękniejsze prawa matematyczne w naszym Wszechświecie.
Dlaczego?
... bo dzięki nim można opisać matematycznie naturalną logikę człowieka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:36, 19 Mar 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 15:00, 19 Mar 2013    Temat postu:

yorgin napisał:
Te genialne prawa prosiaczka to nic innego jak zasada działania operatora negacji.

W pewnym momencie użyte przez Ciebie prawo

[tex]Y\vee \neg Y[/tex]

pod warunkiem, że dobrze zrozumiałem tego krzaczka, to doskonale znane prawo wyłączonego środka, albo logiki dwuwartościowej.

Dziwne i zupełnie niezrozumiałe jest mówienie o logice zero i logice człowieka, skoro obie są identyczne poprzez podstawienie negacji zdania skutkujące przejściem z jednej do drugiej.


Logikę zero tylko pokazałem udowadniając że jest zbędna, bo daje identyczne równania algebry Boole’a jak logika człowieka, gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa Prosiaczka. Traktujmy logiką zero jako ciekawostkę.

Natomiast to twierdzenie jest super i złożę się że matematycy go nie znają.

Twierdzenie:
Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej można ułożyć osiem i tylko osiem równań algebry Boole’a. Cztery równoważne w logice dodatniej (bo Y) i cztery równoważne w logice ujemnej (bo ~Y).

Czy matematycy znają to twierdzenie?
Czy potrafią udowodnić?

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y # \neg Y[/tex]

gdzie:
[tex]#[/tex] - różne w znaczeniu:
Jeśli [tex]Y=0[/tex] to [tex]\neg Y=1[/tex]
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli [tex]\neg Y=1[/tex] to [tex]Y=0[/tex]
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
[tex]Y=0 \Leftrightarrow \neg Y=1[/tex]
[tex]Y=1 \Leftrightarrow \neg Y=0[/tex]
mówiące o związku logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) z logiką ujemną (bo [tex]\neg Y[/tex])

Matematycznie zachodzi też:
[tex]Y = \neg (\neg Y)[/tex] - związek logiki dodatniej i ujemnej
skąd otrzymujemy prawo De Morgana.

Jak widzisz ten znaczek # błędnie zrozumiałeś jako spójnik „lub”(+).
To fundamentalnie co innego.

yorgin napisał:
Te genialne prawa prosiaczka to nic innego jak zasada działania operatora negacji.

NIE!
To nie jest definicja negacji.
To jest matematyczny związek logiki dodatniej i ujemnej.

Definicja negacji:
Y=~p
p=1 to Y=0
p=0 to Y=1
To jest fundamentalnie co innego.

Fundament zero-jedynkowej algebry Bole’a:
0 # 1
Nigdy nie może być:
0=1

Ustalmy zmienną binarną p:
p=0 # p=1
Oczywiście fundament zero-jedynkowej algebry Boole’a nadal tu obowiązuje:
0 # 1
… ale zauważ, że zmienna binarna po obu stronach znaku # jest identyczna.
Tu nie możesz się uwolnić od idiotycznych bezwzględnych zer i jedynek, bo opuszczasz cyfry binarne i otrzymujesz głupotę
p # p

Jak uwolnić się od beznadziejnie IDIOTYCZNYCH zer i jedynek?
Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Mamy nasze:
p=1 # p=0
Po skorzystaniu z prawa Prosiaczka otrzymujemy:
p=1 # ~p=1
Oczywiście że teraz możemy usunąć bezwzględne jedynki po obu stronach otrzymując logikę w 100% symboliczną, izolowaną od 0 i 1, czyli:
p # ~p

Stąd z powrotem mamy prawa Prosiaczka:

Jeśli p=1 to ~p=0
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli ~p=0 to p=1
Stąd pierwsze prawo Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0

Drugie prawo Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli ~p=1 to p=0
Stąd drugie prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1

Tu jest bardzo prosty związek z logiką człowieka.
I.
Logika zero-jedynkowa, czyli pisanie programu w zerach i jedynkach (średniowiecze)
Wczoraj byłem w kinie (K=1)
K =1
Wczoraj nie byłem w kinie (K=0)
K =0

II.
Logika symboliczna jest niezależna od idiotycznych zer i jedynek
Wczoraj byłem w kinie (K=1)
K=1
Wczoraj nie byłem w kinie (~K=1)
~K=1
Po skorzystaniu z prawa Prosiaczka mamy logikę dodatnia (bo K)
K=0

Logika człowieka jest w 100% zgodna z symboliczną algebrą Boole’a bo mamy identyczną polaryzację zmiennych w zdaniu i równaniu go opisującym.

Prawa Prosiaczka są ABSOLUTNIE niezbędne dla utworzenia równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej, albo odwrotnie.

Nikt nie udowodni, że można przejść z tabeli zero-jedynkowej do równania algebry Boole’a ją opisującego bez skorzystania z praw Prosiaczka.

Przykład:
Algorytm [link widoczny dla zalogowanych] tworzenia równania algebry Boole’a na przykładzie operatora OR.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:

1.
Spis z natury:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a.

[size=150]Prawo Prosiaczka:[/size]
p=0 <=> ~p=1
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Oczywiście równanie to opisuje wyłącznie obszar ABC123 powyżej tabeli.

Dokładnie ten sam obszar ABC123 opisuje nagłówek tabeli:
Y=p+q
na mocy definicji spójnika „lub”(+).
Stąd mamy tożsamość matematyczną:
Y = p+q
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y=Y
stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123.

Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię D123!

Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
ABC123:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
D123:
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.
W technice układów cyfrowych oznacza to że jeśli zbudujemy układy 1 i 2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera:

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

Postępujemy identycznie jak wyżej algorytmem prof. Newelskiego

1.
Spis z natury dla wynikowych zer (tu mamy tylko jedno w linii D123):
Y=0 <=> p=0 i q=0

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a.

[size=150]Prawo Prosiaczka:[/size]
p=0 <=>~p=1
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1

Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać definicje spójnika „lub”(+) w równaniu algebry Boole’a opisującą wyłącznie obszar ABC123.

Równanie opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Przejście do logiki przeciwnej (Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Równanie opisujące obszar ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1    / Y= p* q
B: 1 0  =1    / Y= p*~q
C: 0 1  =1    / Y=~p* q
D: 0 0  =0    /~Y=~p*~q
   1 2   3

Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Wniosek:
Kompletną tabelę zero-jedynkową operatora OR (wszystkie cztery linie) opisuje układ równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y=~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 15:42, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

yorgin napisał:
Te genialne prawa prosiaczka to nic innego jak zasada działania operatora negacji.

W pewnym momencie użyte przez Ciebie prawo

[tex]Y\vee \neg Y[/tex]

pod warunkiem, że dobrze zrozumiałem tego krzaczka, to doskonale znane prawo wyłączonego środka, albo logiki dwuwartościowej.

Dziwne i zupełnie niezrozumiałe jest mówienie o logice zero i logice człowieka, skoro obie są identyczne poprzez podstawienie negacji zdania skutkujące przejściem z jednej do drugiej.


Logikę zero tylko pokazałem udowadniając że jest zbędna, bo daje identyczne równania algebry Boole’a jak logika człowieka, gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa Prosiaczka. Traktujmy logikę zero jako ciekawostkę.

Natomiast twierdzenie niżej jest super i złożę się że matematycy go nie znają.

Twierdzenie:
Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej można ułożyć osiem i tylko osiem równań algebry Boole’a. Cztery równoważne w logice dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) i cztery równoważne w logice ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]).

Czy matematycy znają to twierdzenie?
Czy potrafią udowodnić?

Oczywiście matematycznie zachodzi:
[tex]Y[/tex] # [tex]\neg Y[/tex]

gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli [tex]Y=0[/tex] to [tex]\neg Y=1[/tex]
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli [tex]\neg Y=1[/tex] to [tex]Y=0[/tex]
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
[tex]Y=0 \Leftrightarrow \neg Y=1[/tex]
[tex]Y=1 \Leftrightarrow \neg Y=0[/tex]
mówiące o związku logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) z logiką ujemną (bo [tex]\neg Y[/tex])

Matematycznie zachodzi też:
[tex]Y = \neg (\neg Y)[/tex] - związek logiki dodatniej i ujemnej
skąd otrzymujemy prawo De Morgana.

Jak widzisz ten znaczek # błędnie zrozumiałeś jako spójnik „lub”([tex]\vee[/tex]).
To fundamentalnie co innego.

yorgin napisał:
Te genialne prawa prosiaczka to nic innego jak zasada działania operatora negacji.

NIE!
To nie jest definicja negacji.
To jest matematyczny związek logiki dodatniej i ujemnej.

Definicja negacji:
[tex]Y=\neg p[/tex]
Jeśli [tex]p=1[/tex] to [tex]Y=0[/tex]
Jeśli [tex]p=0[/tex] to [tex]Y=1[/tex]
To jest fundamentalnie co innego.

Fundament zero-jedynkowej algebry Bole’a:
[tex]0[/tex] # [tex]1[/tex]
gdzie:
# - różne
Nigdy nie może być:
[tex]0=1[/tex]

Ustalmy zmienną binarną [tex]p[/tex]:
[tex]p=0[/tex] # [tex]p=1[/tex]
Oczywiście fundament zero-jedynkowej algebry Boole’a nadal tu obowiązuje:
[tex]0[/tex] # [tex]1[/tex]
… ale zauważ, że zmienna binarna po obu stronach znaku # jest identyczna.
Tu nie możesz się uwolnić od idiotycznych bezwzględnych zer i jedynek, bo opuszczasz cyfry binarne i otrzymujesz głupotę
[tex]p[/tex] # [tex]p[/tex]
Gdzie:
# - różne

Jak uwolnić się od beznadziejnie IDIOTYCZNYCH zer i jedynek?
Prawa Prosiaczka:
[tex]p=0 \Leftrightarrow \neg p=1[/tex]
[tex]p=1 \Leftrightarrow \neg p=0[/tex]

Mamy nasze:
[tex]p=1[/tex] # [tex]p=0[/tex]
Po skorzystaniu z prawa Prosiaczka otrzymujemy:
[tex]p=1[/tex] # [tex]\neg p=1[/tex]
Gdzie:
# - różne

Oczywiście że teraz możemy usunąć bezwzględne jedynki po obu stronach otrzymując logikę w 100% symboliczną, izolowaną od 0 i 1, czyli:
[tex]p[/tex] # [tex]\neg p[/tex]

Stąd z powrotem mamy prawa Prosiaczka:

Jeśli [tex]p=1[/tex] to [tex]\neg p=0[/tex]
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli [tex]\neg p=0[/tex] to [tex]p=1[/tex]
Stąd pierwsze prawo Prosiaczka:
[tex]p=1 \Leftrightarrow \neg p=0[/tex]

Drugie prawo Prosiaczka:
Jeśli [tex]p=0[/tex] to [tex]\neg p=1[/tex]
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli [tex]\neg p=1[/tex] to [tex]p=0[/tex]
Stąd drugie prawo Prosiaczka:
[tex]p=0 \Leftrightarrow \neg p=1[/tex]

Tu jest bardzo prosty związek z logiką człowieka.
I.
Logika zero-jedynkowa, czyli pisanie programu w zerach i jedynkach (średniowiecze)
Wczoraj byłem w kinie ([tex]K=1[/tex])
[tex]K =1[/tex]
Wczoraj nie byłem w kinie ([tex]K=0[/tex])
[tex]K =0[/tex]

II.
Logika symboliczna jest niezależna od idiotycznych zer i jedynek
Wczoraj byłem w kinie ([tex]K=1[/tex])
[tex]K=1[/tex]
Wczoraj nie byłem w kinie ([tex]\neg K=1[/tex])
[tex]\neg K=1[/tex]
Po skorzystaniu z prawa Prosiaczka mamy logikę dodatnia (bo [tex]K[/tex])
[tex]K=0[/tex]

Logika człowieka jest w 100% zgodna z symboliczną algebrą Boole’a bo mamy identyczną polaryzację zmiennych w zdaniu i równaniu go opisującym.

Prawa Prosiaczka są ABSOLUTNIE niezbędne dla utworzenia równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej, albo odwrotnie.

Nikt nie udowodni, że można przejść z tabeli zero-jedynkowej do równania algebry Boole’a ją opisującego bez skorzystania z praw Prosiaczka.

Definicje rodem z technicznej algebry Boole’a spójników „i”(*) i „lub”(+) są następujące.

Definicja spójnika „i” (*) - koniunkcji:
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
[tex]Y = (A1*A2*...An)=1 \Leftrightarrow A1=1 i A2=1 i ... An=1[/tex]

Definicja spójnika „lub”(+) - alternatywy:
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
[tex]Y = (A1+A2+...An)=1 \Leftrightarrow A1=1 lub A2=1 lub ... An=1[/tex]

W swoim algorytmie przejścia z tabeli zero-jedynkowej do równania algebry Boole'a [link widoczny dla zalogowanych] musiał skorzystać i korzysta z najważniejszych praw algebry Boole’a:
[tex]p=0 \Leftrightarrow \neg p=1[/tex]
[tex]p=1 \Leftrightarrow \neg p=0[/tex]

Dlaczego te prawa są najważniejsze?
Bo człowiek w swojej naturalnej logice operuje wyłącznie równaniami algebry Boole’a, nigdy tabelami zero-jedynkowymi. Bez tych praw niemożliwy jest matematyczny opis naturalnej logiki człowieka, bo niemożliwe jest przejście z tabeli zero-jedynkowej do równań logicznych ja opisujących i z powrotem.

Wszelkie prawa logiczne opisane są równaniami algebry Boole’a, nigdy tabelami zero-jedynkowymi.
Wyłącznie w logice symbolicznej (równania algebry Boole’a) mamy dostęp do wszystkich praw logicznych i możemy z nich swobodnie korzystać np. prawo przejścia do logiki ujemnej i z powrotem.

Dlaczego nie ma tych praw w żadnym podręczniku matematyki i Wikipedii?
… oto jest pytanie.

Przykład:
Algorytm [link widoczny dla zalogowanych] tworzenia równania algebry Boole’a na przykładzie operatora OR.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
[tex]\begin{tabular}{rcl}
p & q & Y=p+q \\
A: 1 & 1 & 1 \\
B: 1 & 0 & 1 \\
C: 0 & 1 & 1 \\
D: 0 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 3
\end{tabular}[/tex]
W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:
1.
Spisujemy to co widzimy (Spis z natury):

[tex]A: Y=1 \Leftrightarrow p=1 i q=1[/tex]
lub
[tex]B: Y=1 \Leftrightarrow p=1 i q=0[/tex]
lub
[tex]C: Y=1 \Leftrightarrow p=0 i q=0[/tex]

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a.

[size=150]Prawo Prosiaczka[/size]
[tex]p=0 \Leftrightarrow \neg p=1[/tex]
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli [tex]p=0[/tex] to [tex]\neg p=1[/tex]

Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
[tex]A: Y=1 \Leftrightarrow p=1 i q=1[/tex]
lub
[tex]B: Y=1 \Leftrightarrow p=1 i \neg q=1[/tex]
lub
[tex]C: Y=1 \Leftrightarrow \neg p=1 i \neg q=1[/tex]

3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
[tex]Y = p*q + p* \neg q + \neg p* \neg q[/tex]

Oczywiście równanie to opisuje wyłącznie obszar ABC123 powyżej tabeli.
Dokładnie ten sam obszar ABC123 opisuje nagłówek tabeli:
[tex]Y=p+q[/tex]
na mocy definicji spójnika „lub”(+).

Stąd mamy tożsamość matematyczną:
[tex]Y = p+q[/tex]
[tex]Y = p*q + p* \neg q + \neg p* \neg q[/tex]
[tex]Y=Y[/tex]

stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
ABC123:
[tex]Y = p+q = p*q + p* \neg q + \neg p* \neg q[/tex]
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123.

Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię D123!

Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
[tex]Y = p+q = (p*q) + (p* \neg q) + ( \neg p* \neg q)[/tex]

2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
[tex]\neg Y = \neg p* \neg q = ( \neg p+ \neg q)*( \neg p+q)*(p+q)[/tex]
oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.

W technice układów cyfrowych oznacza to że jeśli zbudujemy układy 1 i 2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia [tex]Y[/tex] i [tex]\neg Y[/tex] to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera:

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
[tex]\begin{tabular}{rcl}
p & q & Y=p+q \\
A: 1 & 1 & 1 \\
B: 1 & 0 & 1 \\
C: 0 & 1 & 1 \\
D: 0 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 3
\end{tabular}[/tex]
Postępujemy identycznie jak wyżej algorytmem prof. Newelskiego

1.
Spis z natury dla wynikowych zer (tu mamy tylko jedno w linii D123):
[tex]Y=0 \Leftrightarrow p=0 i q=0[/tex]

2.
[size=150]Prawo Prosiaczka[/size]
[tex]p=0 \Leftrightarrow \neg p=1[/tex]
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli [tex]p=0[/tex] to [tex]\neg p=1[/tex]

Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
[tex]\neg Y=1 \Leftrightarrow \neg p=1 i \neg q=1[/tex]

3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię D123:
[tex]\neg Y= \neg p* \neg q[/tex]
co matematycznie oznacza:
[tex]\neg Y=1 \Leftrightarrow \neg p=1 i \neg q=1[/tex]

Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać definicje spójnika „lub”(+) w równaniu algebry Boole’a opisującą wyłącznie obszar ABC123.

Równanie opisujące linię D123:
[tex]\neg Y= \neg p* \neg q[/tex]
co matematycznie oznacza:
[tex]\neg Y=1 \Leftrightarrow \neg p=1 i \neg q=1[/tex]

Przejście do logiki przeciwnej [tex](Y)[/tex] poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Równanie opisujące obszar ABC123:
[tex]Y=p+q[/tex]
co matematycznie oznacza:
[tex]Y=1 \Leftrightarrow p=1 lub q=1[/tex]

Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:
[tex]\begin{tabular}{rcll}
p & q & Y=p+q \\
A: 1 & 1 & 1 & /Y=p*q \\
B: 1 & 0 & 1 & /Y=p* \neg q \\
C: 0 & 1 & 1 & /Y= \neg p * q\\
D: 0 & 0 & 0 & / \neg Y= \neg p * \neg q\\
1 & 2 & 3
\end{tabular}[/tex]
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Wniosek:
Kompletną tabelę zero-jedynkową operatora OR (wszystkie cztery linie) opisuje układ równań logicznych:
[tex]A: Y=p+q[/tex]
[tex]B: \neg Y= \neg p* \neg q[/tex]

Związek logiki dodatniej [tex](Y)[/tex] i ujemnej [tex]( \neg Y)[/tex]:
[tex]Y= \neg ( \neg Y)[/tex]

Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
[tex]Y = p+q = \neg ( \neg p* \neg q)[/tex]

Dopiero to równanie opisuje kompletny operator OR, wszystkie cztery linie!
[tex]Y = p+q = \neg ( \neg p* \neg q)[/tex]

Dowód:
Twierdzenie:
Jeśli w operatorze OR zanegujemy wszystkie zmienne to na podstawie prawa De Morgana musimy otrzymać definicję operatora AND.

Definicja operatora OR:
1.
[tex]Y = p+q = \neg ( \neg p* \neg q)[/tex]

Dowód:
2.
Negujemy zmienne wejściowe p i q:
[tex]y = \neg p + \neg q = \neg (p*q)[/tex]

3.
Negujemy wyjście y:
[tex]\neg y = \neg ( \neg p+ \neg q) = p*q[/tex]

Równanie 3 to oczywiście pełna definicja operatora AND w równaniu algebry Boole’a.
Zauważmy że operator AND (3) jest logiką ujemną [tex]( \neg y)[/tex] w stosunku do operatora OR (1).

Zauważmy że równanie:
[tex]Y=p+q[/tex]
nie jest kompletnym opisem operatora OR (opisującym wszystkie cztery linie) bo negujemy zmienne i nie otrzymujemy definicji operatora AND.
[tex]\neg Y= \neg p+ \neg q[/tex]

[size=150]Sensacyjny wniosek![/size]

W równaniu logicznym:
[tex]Y=p+q[/tex]
Znaczek [tex]„+”[/tex] nie jest operatorem logicznym opisującym wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej!
Znaczek [tex]„+”[/tex] to tylko połówka operatora OR (obszar ABC123) a nie cały operator (ABCD123) jak to jest we współczesnej matematyce.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Operator OR ## Operator AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

… bo w przejściu z operatora OR do operatora AND wyłącznie negowaliśmy zmienne bez zmiany spójników!

Jak wam się podoba?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 23:30, 19 Mar 2013    Temat postu:

miki999 napisał:
Pytanie do ludzie, którzy posiadają dobry wzrok i byli w stanie to przeczytać. Czy rafal3006 odpowiedział na postawione przez siebie w temacie pytanie?


Znają mój algorytm
ok
... ale nie umieją poprawnie opisać w równaniach algebry Boole'a wszystkich liniach dowolnej tabeli zero-jedynkowej.
Bez logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) i ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex]) to po prostu niemożliwe. Pokazałem wyżej szczegółowe algorytmy jak to się robi.

Banał absolutny:
1.
Wszystkie zmienne w poziomie sprowadzamy do jedynek
2.
W poziomie stosujemy spójnik "i"(*), w pionie spójnik "lub"(+)
KONIEC

yorgin napisał:

Cytat:

NIE!
To nie jest definicja negacji.
To jest matematyczny związek logiki dodatniej i ujemnej.

[link widoczny dla zalogowanych] i nie mam nic więcej do dodania.


Tu dałem plamę, dziękuję za skorygowanie.
To jest definicja negacji, co niczego nie burzy w moich algorytmach tworzenia równań algebry Boole’a dla wszystkich linii w dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

Tylko i wyłącznie dzięki temu możemy pozbyć się IDIOTYCZNYCH zer i jedynek i wylądować w logice w pełni symbolicznej, naturalnej logice człowieka.

Na czym polega symboliczna algebra Boole’a?

Symboliczna definicja operatora OR:
Kod:

Kiedy wystąpi Y?
(Y - dotrzymam słowa)
Funkcja w logice dodatniej bo Y
W: Y=p+q
W: Y=p*q+p*~q+~p*q
A:  p* q= Y
B:  p*~q= Y
C: ~p* q= Y
Kiedy wystąpi ~Y?
(~Y - skłamię)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Funkcja w logice ujemnej bo ~Y
U: ~Y=~p*~q
D: ~p*~q=~Y

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
~Y = ~p*~q

Przykład przedszkolaka
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Analiza równoważna:
Pełna definicja spójnika „lub”(+):
Y= p+q = p*q + p*~q +~p*q

Dla naszego zdania mamy:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Zdanie wypowiedziane W znaczy dokładnie to samo co:
Y=K*T + K*~T + ~K*T
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
... a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej (bo ~Y)
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 0:06, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

... no to dałem plamę, Prosiaczek mi buczy od dwóch godzin ...
Dla AK to oczywiście błąd bez znaczenia, bo tylko nazwa jest niewłaściwa, bez wpływu na poprawność algorytmu.

[link widoczny dla zalogowanych]
yorgin napisał:

Cytat:

NIE!
To nie jest definicja negacji.
To jest matematyczny związek logiki dodatniej i ujemnej.

[link widoczny dla zalogowanych] i nie mam nic więcej do dodania.


Tu dałem plamę, dziękuję za skorygowanie.
Prawa Prosiaczka to po prostu definicja negacji, trudno, Prosiaczek będzie musiał połknąć ta żabę :oops:
To jest definicja negacji, co niczego nie burzy w moich algorytmach tworzenia równań algebry Boole’a dla wszystkich linii w dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

Tylko i wyłącznie dzięki temu możemy pozbyć się IDIOTYCZNYCH zer i jedynek i wylądować w logice w pełni symbolicznej, naturalnej logice człowieka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 0:58, 20 Mar 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:41, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

JakimPL napisał:
Tak sobie czytam i naszły mnie pewne przemyślenia.

Cytat:
...czego wynikła idiotyczna definicja implikacji materialnej i wszelkie inne głupoty z tym związane np. „z fałszu wynika wszystko”, czy też fundamentalnie błędne wywalenie implikacji odwrotnej jako zbędnej w logice.


To dosyć mocne sformułowanie, niestety poza opinią niewiele wnosi (nie jest uzasadniona w żaden sposób).

Cytat:
Znaczenie 0 i 1 w Kubusiowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe


Przy takich oznaczeniach wynik [tex]1*1[/tex] nie musi być [tex]1[/tex]. Wszak istnieją niepuste zbiory, których część wspólna jest pusta. A jeżeli ten zbiór jest konkretny i wiadomo, że zawiera zawsze określony element, to trzeba go podać lub przynajmniej stwierdzić jego cechy (nie zawiera się w żadnym z innym zbiorze, wszystkie zbiory z Twojego uniwersum tworzą rodzinę scentrowaną). To pierwsza wada: Twoje operacje zależą od bliżej niezdefiniowanych zbiorów.

Cytat:
Uniwersum = wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka


Uniwersum tak wprowadzone nie jest zbiorem teoriomnogościowym. Bez dobrej definicji pojęć zrozumiałych dla człowieka teoria traci grunt pod nogami - opiera się na czymś bliżej nieokreślonym. Jeżeli szukasz wyjaśnienia tego problemu, to proponuję odłożyć algebry Boole'a i poczytać o czymś z zakresu teorii gnozy i poznania oraz spojrzeć na problem ze strony ontologicznej. Być może takie ujęcie problemu będzie Ciebie satysfakcjonować - warto się doedukować chociażby z tego powodu, by zmusić siebie do refleksji na ten temat. Mam nieustanne wrażenie, że cała ta praca jest tylko zakamuflowanym wyrażaniem swojej frustracji w związku z klasyczną logiką z bliżej nieznanego mi powodu.

Matematykom i inżynierom logika Kubusia nie jest potrzebna, bo standardowa się sprawdza. Tym bardziej, że Twoja treściwie niewiele się różni, jedynie co wprowadza, to zamęt pojęciowy (nazwy powinny sugerować, o czym mowa, jest to o wiele bardziej dydaktyczne) wymieszany z połączeniem metajęzyka w opisie, wydawać się mogło, formalnym. Dodatkowo nie jest to teoria zaksjomatyzowana, a przez to niespójna. Szumnie nazwana algebra Kubusia w tej postaci nie wyjaśnia niczego nowego i biorąc pod uwagę fundamenty, na których jest oparta - stąpa po bardzo cienkim lodzie. Dlatego powtórzę: proponuję odłożyć natenczas książki od logiki, odpocząć i spojrzeć na problem z całkowicie innej strony. Może wtedy będzie to bardziej owocne.


Algebra Kubusia to teoria zbiorów, mająca niewiele wspólnego z TM, poza klasycznymi operacjami na zbiorach.

W TM nie ma poprawnych diagramów zbiorów dla implikacji.

Definicja implikacji prostej w algebrze Kubusia:

[tex]p \Rightarrow q[/tex]

Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q.

W diagramie zbiorów w TM brakuje uwidocznionego zbioru [tex]\neg q[/tex], i to jest błąd bo diagram gdzie nie ma [tex]\neg q[/tex] nie jest pełnym diagramem implikacji prostej.

W algebrze Kubusia to teoria zbiorów wymusza wynikowe jedynki.

Dokładnie w pełnym diagramie implikacji widać rozłączność zbiorów:
[tex]p* \neg q =0[/tex]
czyli:
[tex]1*1= 0[/tex]
Powyższe oznacza:
Obaa zbiory istnieją:
[tex]p=1[/tex]
[tex]~q=1[/tex]
ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
[tex]p* \neg q[/tex] =0

I to jest ta zasadnicza i fundamentalna różnica między aktualną logiką Ziemian a algebrą Kubusia.

Ten temat uważam za zakończony.

Zadałem pytanie, uzyskałem odpowiedź:
Matematycy znają wymyślony przeze mnie algorytm

... ale nie umieją opisywać WSZYSTKICH linii dowolnej tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole'a bo nie da się tego zrobić bez pojęcia logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) i ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex] ).

Dokładnie to samo jest w implikacji i równoważności.
Tu również Ziemianie nie znają równań algebry Boole'a opisujących wewnętrzną budowę tych operatorów.

Wszytko to jest w algebrze Kubusia, zapraszam do podpisu i ewentualnie tam na dalszą dyskusję.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:58, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

yorgin napisał:

rafal3006 napisał:
Algebra Kubusia to teoria zbiorów, mająca niewiele wspólnego z TM, poza klasycznymi operacjami na zbiorach.

W TM nie ma poprawnych diagramów zbiorów dla implikacji.

Definicja implikacji prostej w algebrze Kubusia (i Boole'a!):

[tex]p \Rightarrow q[/tex]

Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q.

Przekładając to na typowy dla zbiorów język oznaczałoby to, że [tex]A\subsetneq A[/tex], co jest wierutną bzdurą. W logice implikacja [tex]p\Rightarrow q[/tex] jest przekładana na język zbiorów w relację [tex]A\subset B[/tex]. Gdybyś czasem nie znał definicji:

[tex]A\subset B\iff (\forall\ x\ \ x\in A\Rightarrow x\in B)[/tex]


Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:

[tex]p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q[/tex]

Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
gdzie:
[tex]\rightarrow[/tex] - warunek konieczny, [size=150]spójnik "może" między p i q![/size]
[tex]\Rightarrow[/tex] - warunek wystarczający,[size=150] spójnik "na pewno" między p i q[/size]

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
[tex]P2 \rightarrow P8[/tex] =1 bo 8
W zapisie ogólnym:
[tex]p \rightarrow q[/tex]

Jak udowodnić że między p i q zachodzi warunek konieczny?

Prawo Kubusia:

[tex]P2 \rightarrow P8 = \neg P2 \Rightarrow \neg P8[/tex]

Prawa strona jest prawdą, zatem w naszym zdaniu zachodzi warunek konieczny.

Zauważmy że bez spójnika "może" zdanie wyżej jest fałszywe!
Czyli dzisiejsza logika Ziemian nie potrafi wypowiedzieć zdania A (ze spójnikiem "może") jako zdania prawdziwego!

Mamy tu sprzeczność czysto matematyczną, bo:
1.
Matematyka Ziemian nie potrafi udowodnić iż zdanie A (ze spójnikiem "może") jest matematycznie prawdziwe
2.
Jak usuniemy "może" to zdanie A jest ewidentnie fałszywe, wtedy po zamianie p i q musimy miec również zdanie fałszywe bo wedle Ziemian zachodzi "prawo" matematyczne:
[tex]p \rightarrow q = q \Rightarrow p[/tex]
Czyli:
[tex]P8 \Rightarrow P2[/tex]
Jest zdaniem fałszywym ?!

Sprzeczność 100%!
Potrafi kto ją usunąć?

Podsumowując:

Implikacja mówi o związkach warunku koniecznego i wystarczającego dla zbiorów w których jeden zbiór zawiera się w drugim i zbiory te nie są tożsame.

Jeśli zbiory p i q są tożsame to mamy równoważność - zupełnie inną bajkę.

yorgin napisał:

rafal3006 napisał:

... ale nie umieją opisywać WSZYSTKICH linii dowolnej tabeli zero-jedynkowej równaniami algebry Boole'a bo nie da się tego zrobić bez pojęcia logiki dodatniej (bo [tex]Y[/tex]) i ujemnej (bo [tex]\neg Y[/tex] ).

Potrafią. I to bez logiki dodatniej i ujemnej, tylko z użyciem elementarnych narzędzi.

Bardzo proszę, chcę to zobaczyć. Jeśli tego dokonasz to natychmiast kasuję algebrę Kubusia.
Żeby nie szukać jakiejś skomplikowanej tabeli, zrób to dla definicji operatora OR.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:06, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

bartek118 napisał:

O jeny.... jak mogliśmy wcześniej nie widzieć tak wspaniałego, przydatnego, funkcjonalnego i oczywistego narzędzia.... Przecież to zbawienie dla nas wszystkich. Teraz dopiero rozumiemy algebry Boole'a...

Lepiej?

Czemu bez przerwy kopiujesz całe moje posty dodając nie merytoryczne komentarze?
Czemu to ma służyć?

Masz konkretny problem:
A.
Jesli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
[tex]P2 \rightarrow P8[/tex] = 1 bo 8

Udowodnij na gruncie logiki matematycznej Ziemian że to zdanie jest prawdziwe i że w tym zdaniu miedzy p i q zachodzi warunek konieczny.

Życzę powodzenia :)

P.S.
Podpowiedź o co mi chodzi masz w moim poście wyżej.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:21, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

pyzol napisał:
Świetnie, choć nie prosiłem Cię o to być to dowodził, a tylko chciałem Ci zwrócić uwagę, że twoje zdanie nie różni się niczym od mojego. Wiadome jest, że w logice zdania [tex]p \Rightarrow q[/tex] oraz [tex]\neg q \Rightarrow \neg p[/tex] są równoważne. Wytłumacz mi, jaka jest różnica między [tex]\Rightarrow[/tex] a [tex]\to[/tex]. Bo z tego co widzę, dorzuciłeś tylko jeden dodatkowy znaczek, żeby bardziej to pasowało do języka polskiego, by odpowiadało słowu "może", ale to w ogóle nic nie zmienia.
A może opisz te działanie za pomocą tabelki.

Nie dopasowywałem żadnego znaczka, wszystkie znaczki które użyłem są legalnymi znaczkami dwuelementowej algebry Boole’a!
Ich znaczenie doskonale widać w nowej teorii zbiorów rodem z algebry Kubusia.
Prośba, abyś doczytał o co mi chodzi, mnie nie interesują żadne twoje zdania, mnie interesuje wyłącznie moje zdanie A ze spójnikiem „może”.
Zauważ że jeśli usuniesz „może”, to zdanie A będzie fałszywe i wali się cała logika matematyczna Ziemian!
Nie jest prawdą, że wrzuciłem tu słówko „może” aby dopasować do języka polskiego. Bez słówka „może” moje zdanie A jest fałszywe w dowolnym języku świata … i to od epoki kamiennej poczynając.
Jak znajdziesz choć jeden język na Ziemi gdzie zdanie A będzie prawdziwe bez słówka „może” to natychmiast kasuje algebrę Kubusia!

Czy według ciebie zdania A i B niżej są matematycznie tożsame?
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8

… tylko w przypadku tożsamości zdań A i B możesz olać tu spójnik „może”!
Czy taka tożsamość zachodzi?

Przypominam o co mi chodzi:
rafal3006 napisał:

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:

[tex]p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q[/tex]

Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
gdzie:
[tex]\rightarrow[/tex] - warunek konieczny, [size=150]spójnik "może" między p i q![/size]
[tex]\Rightarrow[/tex] - warunek wystarczający,[size=150] spójnik "na pewno" między p i q[/size]

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
[tex]P2 \rightarrow P8[/tex] =1 bo 8
W zapisie ogólnym:
[tex]p \rightarrow q[/tex]

Jak udowodnić że między p i q zachodzi warunek konieczny?

Prawo Kubusia:

[tex]P2 \rightarrow P8 = \neg P2 \Rightarrow \neg P8[/tex]

Prawa strona jest prawdą, zatem w naszym zdaniu zachodzi warunek konieczny.

Zauważmy że bez spójnika "może" zdanie wyżej jest fałszywe!
Czyli dzisiejsza logika Ziemian nie potrafi wypowiedzieć zdania A (ze spójnikiem "może") jako zdania prawdziwego!

Mamy tu sprzeczność czysto matematyczną, bo:
1.
Matematyka Ziemian nie potrafi udowodnić iż zdanie A (ze spójnikiem "może") jest matematycznie prawdziwe
2.
Jak usuniemy "może" to zdanie A jest ewidentnie fałszywe, wtedy po zamianie p i q musimy miec również zdanie fałszywe bo wedle Ziemian zachodzi "prawo" matematyczne:
[tex]p \rightarrow q = q \Rightarrow p[/tex]
Czyli:
[tex]P8 \Rightarrow P2[/tex]
Jest zdaniem fałszywym ?!

Sprzeczność 100%!
Potrafi kto ją usunąć?

Podsumowując:

Implikacja mówi o związkach warunku koniecznego i wystarczającego dla zbiorów w których jeden zbiór zawiera się w drugim i zbiory te nie są tożsame.

Jeśli zbiory p i q są tożsame to mamy równoważność - zupełnie inną bajkę.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:58, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

pyzol napisał:
Cytat:

Zauważ że jeśli usuniesz „może”, to zdanie A będzie fałszywe i wali się cała logika matematyczna Ziemian!

Nie wali się logika, po prostu zdanie z "może", tłumaczymy to od razu jako [tex]\neg q \Rightarrow \neg p[/tex]. Po co nam dodatkowy znaczek.


Dobrze, zróbmy jak sobie życzysz:
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
[tex]P2 \rightarrow P8[/tex] =1 bo 8
W zapisie ogólnym:
[tex]p \rightarrow q[/tex]

Tłumaczymy wedle twojego życzenia:
[tex]P2 \rightarrow P8 = \neg P8 \Rightarrow \neg P2[/tex]

Czy tak jest dobrze?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:23, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
pyzol napisał:
Cytat:

Zauważ że jeśli usuniesz „może”, to zdanie A będzie fałszywe i wali się cała logika matematyczna Ziemian!

Nie wali się logika, po prostu zdanie z "może", tłumaczymy to od razu jako [tex]\neg q \Rightarrow \neg p[/tex]. Po co nam dodatkowy znaczek.


Dobrze, zróbmy jak sobie życzysz:
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
[tex]P2 \rightarrow P8[/tex] =1 bo 8
W zapisie ogólnym:
[tex]p \rightarrow q[/tex]

Tłumaczymy wedle twojego życzenia:
[tex]P2 \rightarrow P8 = \neg P8 \Rightarrow \neg P2[/tex]

Czy tak jest dobrze?

[link widoczny dla zalogowanych]
pyzol napisał:
Tak.


To popatrz:

Tłumaczymy wedle twojego życzenia:
[tex]P2 \rightarrow P8 = \neg P8 \Rightarrow \neg P2[/tex]

Dowodzimy prawdziwości lewej strony korzystając z prawa Kubusia:
[tex]p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q[/tex]

Nasza lewe strona:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
[tex]P2 \rightarrow P8[/tex] =1

[tex]P2 \rightarrow P8 = \neg P2 \Rightarrow \neg P8[/tex]
Prawa strona jest prawdą, zatem z lewej strony musi zachodzić warunek konieczny.
cnd

Nasza prawa strona:
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to nie jest podzielna przez 2
[tex]\neg P8 \Rightarrow \neg P2[/tex] = 0 bo kontrprzykład: 2

Czy dalej uważasz że dobrze?
... a jak źle to co mam poprawić?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:25, 20 Mar 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:07, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
pyzol napisał:
Ja w sumie też w pewnym miejscu trochę bzdur napisałem ;)


Mniejsza z tym pyzolu, i tak dokonałeś największej rewolucji matematycznej w dziejach ludzkości.

Umiesz dowodzić w których zdaniach ze spójnikiem "może" zachodzi warunek konieczny [tex]\rightarrow[/tex] a w których nie zachodzi.

Zdania ze spójnikiem "może" w których warunek konieczny nie zachodzi to śmieci, natomiast zdania z warunkiem koniecznym są tyle samo warte co zdania z warunkiem wystarczającym na podstawie prawa Kubusia.

Prawo Kubusia:
[tex]p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q[/tex]

Zdanie po lewej stronie prawa Kubusia jest tożsame ze zdaniem z prawej strony. Jeśli jedna strona jest prawdą to druga tez musi być prawdą.
Teoretycznie wynika z tego że zdania z warunkiem koniecznym są matematycznie zbędne i wszelkie dowody możemy wykonać dowodząc warunku wystarczającego.

Zgoda.
Ale bez genialnych warunków koniecznych człowiek jest matematycznym kaleką bo:

Jaś lat 5:
A.
Tata, jeśli jutro będzie pochmurno to może padać, prawda?
[tex]CH \rightarrow P =1[/tex]
Tata:
Tak

Jas lat 5:
… a jak nie będzie pochmurno?
Oczywiście nie możesz teraz krzyczeć na dzieciaka że nie może wypowiedzieć zdania A bo na gruncie KRZ nie masz żadnego prawa matematycznego …

Ale to nie prawda!
Prawa Kubusia to prawa algebry Boole’a a zatem i KRZ!

Bez problemu więc z nich korzystasz:
[tex]CH \rightarrow P = \neg CH \Rightarrow \neg P[/tex]

C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
[tex]\neg CH \Rightarrow \neg P[/tex]

... i to jest ta największa rewolucja w dziejach ludzkości, podłożenie matematyki pod naturalną logikę wszystkich 5-cio latków!

To jest nic innego jak rozszyfrowanie dokładnie tej wersji implikacji która posługują sie ludzie o czym człowiek bezskutecznie marzy od 2500 lat.

Ostatnia klęska ludzkości w tym temacie to logiki modalne.
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:

Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:33, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

yorgin napisał:
Pomijając fakt, iż to są takie same zdania, tylko że użyte są na ich oznaczenia inne symbole, to zakładając poprzednie znaczenia i czytając od lewej do prawej:

A. Jeśli [tex]P[/tex] jest podzielne przez [tex]2[/tex], to może być podzielne przez [tex]8[/tex].

B. Jeśli [tex]P[/tex] jest podzielne przez [tex]8[/tex], to jest podzielne przez [tex]2[/tex].

Dzięki, brawo!
Wyobraź sobie że w całej 7-letniej historii powstawania algebry Kubusia jesteś zaledwie drugim po pyzolu Ziemianinem który bez problemu potrafi odróżnić zdania ze spójnikiem „może” w których występuje warunek konieczny od zdań śmieci, w których warunek konieczny nie występuje. Przez siedem lat wszyscy znani mi matematycy bronili się przed słówkiem „może” rękami i nogami a tu proszę … pyzol i yorgin wszystko zrozumieli bez najmniejszego problemu.

Oczywiście warunek wystarczający to nie jest to samo co warunek konieczny, bo tabele zero-jedynkowe operatorów implikacji prostej i odwrotnej są różne na mocy definicji.

Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q=~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jak obalisz powyższe równanie to natychmiast kasuję algebrę Kubusia.

Z definicji wydać że tożsamość zachodzi dopiero jak zanegujemy p i q.

W milionach przykładów w Wikipedii znajdziemy taką definicję obietnicy:
Obietnica = implikacja prosta

Definicja szczegółowa:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji!

Zauważmy, ze na mocy definicji implikacji prostej warunek konieczny zachodzi po stronie zanegowanych W i N.

Weźmy teraz klasyka:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K=1
Oczywiście tu matematyczna wolna wola ojca leży w gruzach. Jeśli syn zda egzamin to musi mu kupić komputer.
Synek o tym doskonale wie.

Synek:
Tata, a jak nie zdam egzaminu?

Na mocy definicji implikacji prostej mamy:
E=>K = ~E~>~K
czyli:
~E~>~K
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem konicznym dla nie wręczenia komputera, ale nie wystarczającym, czyli ojciec może ten komputer kupić albo nie kupić.
Czyli:
W przypadku nie zdania egzaminu ojciec ma 100% wolnej woli, cokolwiek nie zrobi nie ma najmniejszych szans zostać kłamcą.
Gwarancja 100% wolnej woli po stronie ~E dana jest przez matematykę ścisłą, implikację prostą.

Tata może sobie pieprzyć co mu się podoba np.
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 1000% nie dostaniesz komputera
~E~>~K =1
Na mocy definicji implikacji prostej (definicji obietnicy) to zdanie musimy kodować warunkiem koniecznym!
Czyli:
W przypadku nie zdania egzaminu może zajść sytuacja C lub sytuacja D niżej!
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz dostać komputer
~E~~>K =1
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy sama możliwość zaistnienia

Oczywiście zdanie D w świecie fizyki, czyli w logice człowieka, interpretowane jest jako piękny:
akt łaski = akt miłości

Ale matematykę ścisłą, jaką jest definicja implikacji prostej kompletnie to nie interesuje!

Pytanie do Yorgina:
Czy aby na pewno sytuacja w przypadku zdania egzaminu (A) gdzie ojciec musi kupić komputer niczym się nie różni od przypadku nie zdania C gdzie ojciec może kupić ale nie musi?
czyli:
Czy 100% pewność w zdaniu A jest tym samym co rzucanie monetą w zdaniu C?

Wpisuję na listę ludzi którzy wiedzą jak udowodnić w zdaniach ze spójnikiem „może” warunek konieczny pierwszych dwóch Ziemian:
pyzol
yorgin

Lista jest otwarta, będę dopisywał kolejnych chętnych, rewolucjonistów …

Motto:
... i to jest ta największa rewolucja w dziejach ludzkości, podłożenie matematyki pod naturalną logikę wszystkich 5-cio latków!

To jest nic innego jak rozszyfrowanie dokładnie tej wersji implikacji która posługują sie ludzie o czym człowiek bezskutecznie marzy od 2500 lat.

Ostatnia klęska ludzkości w tym temacie to logiki modalne.
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:

Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:00, 20 Mar 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:55, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

yorgin napisał:
Pomijając fakt, iż to są takie same zdania, tylko że użyte są na ich oznaczenia inne symbole, to zakładając poprzednie znaczenia i czytając od lewej do prawej:

A. Jeśli [tex]P[/tex] jest podzielne przez [tex]2[/tex], to może być podzielne przez [tex]8[/tex].

B. Jeśli [tex]P[/tex] jest podzielne przez [tex]8[/tex], to jest podzielne przez [tex]2[/tex].

Dzięki, brawo!
Wyobraź sobie że w całej 7-letniej historii powstawania algebry Kubusia jesteś zaledwie drugim po pyzolu Ziemianinem który bez problemu potrafi odróżnić zdania ze spójnikiem „może” w których występuje warunek konieczny od zdań śmieci, w których warunek konieczny nie występuje. Przez siedem lat wszyscy znani mi matematycy bronili się przed słówkiem „może” rękami i nogami (z małymi wyjątkami) a tu proszę … pyzol i yorgin wszystko zrozumieli bez najmniejszego problemu.

Oczywiście warunek wystarczający to nie jest to samo co warunek konieczny, bo tabele zero-jedynkowe operatorów implikacji prostej i odwrotnej są różne na mocy definicji.

Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
[tex]p \Rightarrow q= \neg p \rightarrow \neg q[/tex] ## [tex]p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q[/tex]
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jak obalisz powyższe równanie to natychmiast kasuję algebrę Kubusia.

Z definicji wydać że tożsamość zachodzi dopiero jak zanegujemy [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex].

W milionach przykładów w Wikipedii znajdziemy taką definicję obietnicy:
Obietnica = implikacja prosta

Definicja szczegółowa:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
[tex]W \Rightarrow N = \neg W \rightarrow \neg N[/tex]
Implikacja prosta na mocy definicji!

Zauważmy, ze na mocy definicji implikacji prostej warunek konieczny zachodzi po stronie zanegowanych [tex]W[/tex] i [tex]N[/tex].

Weźmy teraz klasyka:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
[tex]E \Rightarrow K=1[/tex]
Oczywiście tu matematyczna wolna wola ojca leży w gruzach. Jeśli syn zda egzamin to musi mu kupić komputer.
Synek o tym doskonale wie.

Synek:
Tata, a jak nie zdam egzaminu?

Na mocy definicji implikacji prostej mamy:
[tex]E \Rightarrow K = \neg E \rightarrow \neg K[/tex]
czyli:
[tex]\neg E \rightarrow \neg K[/tex]
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym dla nie wręczenia komputera, ale nie wystarczającym, czyli ojciec może ten komputer kupić albo nie kupić.
Czyli:
W przypadku nie zdania egzaminu ojciec ma 100% wolnej woli, cokolwiek nie zrobi nie ma najmniejszych szans zostać kłamcą.
Gwarancja 100% wolnej woli po stronie [tex]\neg E[/tex] dana jest przez matematykę ścisłą, implikację prostą.

Tata może sobie pieprzyć co mu się podoba np.
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 1000% nie dostaniesz komputera
[tex]\neg E \rightarrow \neg K =1[/tex]
Na mocy definicji implikacji prostej (definicji obietnicy) to zdanie musimy kodować warunkiem koniecznym!
Czyli:
W przypadku nie zdania egzaminu może zajść sytuacja C lub sytuacja D niżej!
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz dostać komputer
[tex]\neg E \rightarrow \rightarrow K =1[/tex]
[tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] - naturalny spójnik „może”, wystarczy sama możliwość zaistnienia

Oczywiście zdanie D w świecie fizyki, czyli w logice człowieka, interpretowane jest jako piękny:
akt łaski = akt miłości

Ale matematykę ścisłą, jaką jest definicja implikacji prostej kompletnie to nie interesuje!

Pytanie do Yorgina:
Czy aby na pewno sytuacja w przypadku zdania egzaminu (A) gdzie ojciec musi kupić komputer niczym się nie różni od przypadku nie zdania egzaminu (C) gdzie ojciec może kupić ale nie musi?
czyli:
Czy 100% pewność w zdaniu A jest tym samym co rzucanie monetą w zdaniu C?

Wpisuję na listę ludzi którzy wiedzą jak udowodnić w zdaniach ze spójnikiem „może” warunek konieczny pierwszych dwóch Ziemian:
pyzol
yorgin

Lista jest otwarta, będę dopisywał kolejnych chętnych, rewolucjonistów …

Motto:
... i to jest ta największa rewolucja w dziejach ludzkości, podłożenie matematyki pod naturalną logikę wszystkich 5-cio latków!

To jest nic innego jak rozszyfrowanie dokładnie tej wersji implikacji która posługują sie ludzie o czym człowiek bezskutecznie marzy od 2500 lat.

Ostatnia klęska ludzkości w tym temacie to logiki modalne.
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:

Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 0:00, 21 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

yorgin napisał:

Cytat:
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 1000% nie dostaniesz komputera

błędnie zapisałeś w swojej logice. Moja logika oparta na implikacji prostej i przełożeniu jej na odwrotną daje takie rezultaty:

[tex]\neg E \Rightarrow \neg K \iff K\Rightarrow E \iff E\rightarrow K[/tex]

Czy naprawdę mam Cię poprawiać, mimo iż uważasz się za eksperta, a ja raptem rzuciłem na coś okiem?

Nie masz racji, już tłumacze o co chodzi.

rafal3006 napisał:

W milionach przykładów w Wikipedii znajdziemy taką definicję obietnicy:
Obietnica = implikacja prosta

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
[tex]W \Rightarrow N = \neg W \rightarrow \neg N[/tex]
Implikacja prosta na mocy definicji!

Zauważmy, ze na mocy definicji implikacji prostej warunek konieczny zachodzi po stronie zanegowanych [tex]W[/tex] i [tex]N[/tex].

Weźmy teraz klasyka:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
[tex]E \Rightarrow K=1[/tex]
Oczywiście tu matematyczna wolna wola ojca leży w gruzach. Jeśli syn zda egzamin to musi mu kupić komputer.
Synek o tym doskonale wie.

Synek:
Tata, a jak nie zdam egzaminu?

Na mocy definicji implikacji prostej mamy:
[tex]E \Rightarrow K = \neg E \rightarrow \neg K[/tex]
czyli:
[tex]\neg E \rightarrow \neg K[/tex]
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym dla nie wręczenia komputera, ale nie wystarczającym, czyli ojciec może ten komputer kupić albo nie kupić.
Czyli:
W przypadku nie zdania egzaminu ojciec ma 100% wolnej woli, cokolwiek nie zrobi nie ma najmniejszych szans zostać kłamcą.
Gwarancja 100% wolnej woli po stronie [tex]\neg E[/tex] dana jest przez matematykę ścisłą, implikację prostą.

Tata może sobie pieprzyć co mu się podoba np.
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 1000% nie dostaniesz komputera
[tex]\neg E \rightarrow \neg K =1[/tex]
Na mocy definicji implikacji prostej (definicji obietnicy) to zdanie musimy kodować warunkiem koniecznym!
Czyli:
W przypadku nie zdania egzaminu może zajść sytuacja C lub sytuacja D niżej!
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz dostać komputer
[tex]\neg E \rightarrow \rightarrow K =1[/tex]
[tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] - naturalny spójnik „może”, wystarczy sama możliwość zaistnienia

Oczywiście zdanie D w świecie fizyki, czyli w logice człowieka, interpretowane jest jako piękny:
akt łaski = akt miłości

Ale matematykę ścisłą, jaką jest definicja implikacji prostej kompletnie to nie interesuje!


Weźmy naszą bezdyskusyjną obietnicę:
[tex]E \Rightarrow K = \neg E \rightarrow \neg K[/tex]

Z lewej strony tożsamości mamy warunek wystarczający czyli 100% pewność.
Z prawej strony tożsamości mamy warunek konieczny „rzucanie monetą”.

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:

Kara to brak nagrody
Nagroda to brak kary

Zauważ że z prawej strony powyższej tożsamości następnik jest ewidentną karą!
[tex]\neg K[/tex]

Wynika z tego ze wszelkie groźby musimy kodować tym znaczkiem [tex]\rightarrow[/tex], czyli warunkiem koniecznym.

Wymusza to fundamentalnie inną definicję groźby!

Definicja groźby w poprawnej matematyce:
Jeśli dowolny warunek to kara
[tex]W \rightarrow K = \neg W \Rightarrow \neg K[/tex]
Implikacja odwrotna na mocy definicji!

Jeśli wszyscy się zgadzamy że:
Obietnica = implikacja prosta
To z tej definicji w sposób czysto matematyczny wynika:
Groźba = implikacja odwrotna

To jest definicja matematyczna, a matematykę TOTALNIE nie obchodzi co sobie ten człowiek pieprzy!
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 1000% nie dostaniesz komputera
[tex]\neg E \rightarrow \neg K =1[/tex]
Na mocy definicji implikacji odwrotnej (definicji groźby) to zdanie musimy kodować warunkiem koniecznym!
Czyli:
W przypadku nie zdania egzaminu może zajść sytuacja C lub sytuacja D niżej!
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz dostać komputer
[tex]\neg E \rightarrow \rightarrow K =1[/tex]
[tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] - naturalny spójnik „może”, wystarczy sama możliwość zaistnienia

Oczywiście zdanie D w świecie fizyki, czyli w logice człowieka, interpretowane jest jako piękny:
akt łaski = akt miłości

Ale matematykę ścisłą, jaką jest definicja implikacji prostej kompletnie to nie interesuje!

Synek:
Tata a jeśli zdam egzamin?

Prawo Kubusia:
[tex]\neg E \rightarrow \neg K = E \Rightarrow K[/tex]

Tata!
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
[tex]E \Rightarrow K=1[/tex]
Oczywiście tu matematyczna wolna wola ojca leży w gruzach. Jeśli syn zda egzamin to musi mu kupić komputer.
Synek o tym doskonale wie.

Jak widzisz definicja obietnicy jest FUNDAMENTALNIE odwrócona i taka musi być!

To jest przyrodnicza oczywistość w naszym Wszechświecie:
Nie wolno kodować obietnic i gróźb tym samym operatorem implikacji prostej bo wtedy nie będziemy odróżniali nagrody od kary

Zwierzątka które nie odróżniały nagrody od kary dawno wyginęły!

Potoczna definicja obietnicy:
Ja tego chcę, biegnę do nagrody
Czyli 100% zgodność z definicja implikacji prostej
[tex]W \Rightarrow N[/tex] - implikacja odwrotna

Potoczna definicja groźby:
Ja tego nie chcę uciekam od kary
Czyli 100% zgodność z definicją implikacji odwrotnej
[tex]W \rightarrow K[/tex] - implikacja odwrotna

Kapitalnie to widać jeśli skorzystamy z tej definicji znaczków:
[tex]\rightarrow = \Leftarrow[/tex]
czyli:
[tex]W \Leftarrow K[/tex] -uciekam od kary!

Gdzie w tym przypadku symbol:
[tex]\Leftarrow[/tex]
Musimy czytać przeciwnie do strzałki jako spójnika „może” miedzy p i q

Oczywiście nie wolno dwóch fundamentalnie innych rzeczy, warunku wystarczającego [tex]\Rightarrow[/tex]i warunku koniecznego [tex]\rightarrow[/tex] oznaczać tym samym symbolem.
Teoretycznie i na upartego można, ale kompletnie się w tym pogubimy, bo przy jednym symbolu np. prawa Kubusia odwracają jego znaczenie.
Prawo algebry Boole’a:
[tex]p \Rightarrow q = q \Leftarrow p[/tex]
Razem z prawami Kubusia mamy horror, kiedy czytać przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” a kiedy zgodnie ze strzałką jako spójnik „na pewno”?

Podsumowanie:

Jak widzisz różnimy się w absolutnych fundamentach:

A.
Algebra Kubusia - człowiek podlega pod matematykę ścisłą, symboliczną algebrę Boole'a (=algebrę Kubusia)

B.
Aktualna logika Ziemian - człowiek tworzy matematykę ścisłą
Czyli jest bogiem?
Pomyślmy:
1.
Nie jest możliwe aby człowiek nie podlegał pod żadną matematykę - oczywistość
2.
Jeśli człowiek jest autorem matematyki to tworzy matematykę pod którą sam podlega?
3.
Autorem wszelkich praw matematyczno-fizycznych w naszym Wszechświecie jest Bóg (obojętnie co pod tym pojęciem rozumieć), człowiek tylko je odkrywa. Nie jest możliwe odkrycie ani jednego prawa fizyczno-matematycznego które by nie działało "od zawsze", czyli od wystarczająco długiego okresu.
Człowiek stworzył twierdzenie Pitagorasa, czy tylko je odkrył?
4.
Matematyka pod którą podlega człowiek musi być na poziomie 5-cio latka inaczej niemożliwe byłoby jakiekolwiek jego porozumienie z otoczeniem.

Wniosek:
Wyłącznie A jest tu sensowne!


Motto:
... i to jest ta największa rewolucja w dziejach ludzkości, podłożenie matematyki pod naturalną logikę wszystkich 5-cio latków!

To jest nic innego jak rozszyfrowanie dokładnie tej wersji implikacji która posługują sie ludzie o czym człowiek bezskutecznie marzy od 2500 lat.

Ostatnia klęska ludzkości w tym temacie to logiki modalne.
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:

Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco:



P.S.

Właśnie przyszedł do mnie zapłakany Prosiaczek i mówi:

Poszedłem na łączkę, złapałem żabę i chciałem ją połknąć te za prawa Prosiaczka które wymyśliłem.

… ale żaba odezwała się ludzkim głosem:
Daruj mi życie to ci pokażę że twoje prawa są dobre.

Oczywiście bardzo się ucieszyłem ... mówiąc zgoda!

Wtedy żaba napisała patykiem na wodzie:

W świecie niezdeterminowanym jest tak:

Logika dodatnia bo K
Gdzieś w Warszawie człowiek X mówi:
A.
Jutro pójdę do kina
K=1 (pójdę do kina) - zakładamy że X mówi prawdę, A - prawdziwe
B.
Jutro pójdę do kina
K=0 (nie pójdę do kina) - B - fałszywe

Logika ujemna bo ~K
Gdzieś w Krakowie człowiek Y mówi:
C.
Jutro nie pójdę do kina
~K=1 (nie pójdę do kina) - zakładamy że Y mówi prawdę, C - prawdziwe
D.
Jutro nie pójdę do kina
~K=0 (pójdę do kina) - D - fałszywe

Oczywiście zachodzi matematyczna tożsamość:
A=D
Czyli:
Prawda w logice dodatniej (A: K=1) jest tożsama z fałszem w logice ujemnej (D: ~K=0)
Jeśli K=1 to ~K=0
Oczywiście zdania A i D są tożsame bo znaczą dokładnie to samo:
Jutro pójdę do kina

Podobnie tożsame są zdania:
C=B
czyli:
Prawda w logice ujemnej (A: ~K=1) jest tożsama z fałszem w logice dodatniej (B: K=0)
Jeśli ~K=1 to K=0
bo oznacza dokładnie to samo:
Jutro nie pójdę do kina

Podsumowując:
Prawa Prosiaczka mówią o związkach logiki dodatniej i ujemnej
p=1 <=>~p=0
~p=1 <=>p=0

… teraz obaj z Prosiaczkiem nad tym myślimy.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 0:25, 21 Mar 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 17:03, 22 Mar 2013    Temat postu:

Śladami Boole’a

Temat wykładu:
Wyprowadzenie symbolicznych definicji niektórych operatorów logicznych w naturalnej logice człowieka.

Spis treści:
1.0 Operatory OR i AND
2.0 Operatory implikacji i równoważności
3.0 Dyskusja

Notacja:
+ - spójnik logiczny „lub”(+)
* spójnik logiczny „i”(*)
Zdania „Jeśli p to q”
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” miedzy p i q
<=> - równoważność

Zacznijmy od wspólnego punktu zaczepienia jaki widzę w poście Yorgina.

yorgin napisał:
rafal3006 napisał:
Wiem jak wygląda mój algorytm w świecie techniki.
Na 100% jest inny niż algorytm w świecie matematyki.

Różnica polega zapewne na tym, iż używamy innych symboli na operatory logiczne.

Skrótowo. Najprostsza aczkolwiek niedająca najbardziej zwartej postaci, to analiza tabelowa. Dla zdania

[tex]Z = (\neg p \vee q)\wedge (p\vee \neg q)[/tex]

robię tabelkę

[tex]\begin{array}{c|c|c}
p & q & Z\\
0 & 0 & 1 \\
0& 1 & 0\\
1& 0 & 0\\
1& 1 & 1
\end{array}[/tex]

i odczytuję układy, dla których mam zdanie prawdziwe. Stąd tworzę sobie zdanie w DPN

[tex](\neg p\wedge \neg q)\vee (p\wedge q)[/tex]

w sposób łatwy do odgadnięcia.

Twoje równanie to poprawne równanie algebry Boole’a, opisujące wyłącznie linię 1 i 4, ale brakuje w nim istotnego elementu, zapisu tego równania w postaci funkcji logicznej.

W technice:
Bramka logiczna = operator logiczny

Bramka logiczna to układ o n-wejściach i zawsze jednym wyjściu zwyczajowo nazywanym Y.
Na mocy budowy bramki logicznej (operatora logicznego) w technice preferowany jest zapis funkcji logicznej w takiej postaci:
Y=p+q
bo widać w nim najprościej co jest wejściem (p i q) a co jest wyjściem (Y).

Zauważmy, że bez symbolu Y też możemy opisać bramkę w postaci funkcji logicznej tak:
(p+q) = p+q
Taki opis, choć poprawny i tożsamy do powyższego jest mniej czytelny, bo sygnał wyjściowy Y jest fundamentalnie czym innym niż sygnały wejściowe p i q. Sygnał Y zależy od sygnałów wejściowych p i q, odwrotnie nie zachodzi.

Najgorszy możliwy opis to zapis wyłącznie sygnałów wejściowych:
p+q
Ten opis jest do błędny od strony czysto matematycznej bo nie mamy w nim żadnych szans na opisanie wszystkich linii dowolnej tabeli zero-jedynkowej przy pomocy równań logicznych. Skazani jesteśmy na logikę w zerach i jedynkach, bez szans na przejście do logiki w 100% symbolicznej tzn. uniezależnionej od zer i jedynek, co za chwilę udowodnimy.

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q, Y

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych.
Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Zadanie:
Opisz równaniami algebry Boole’a wszystkie linie operatora OR

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0

Ważna notacja w algebrze Kubusia
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej wyjście poprzedzone jest znakiem „=”, dzięki czemu nawet jak usuniemy nagłówek tabeli, to bez najmniejszych problemów ten nagłówek odtworzymy.

Robimy dokładnie to co robi Yorgin wyżej, czyli sprowadzamy wszystkie zmienne do 1
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1    | Y= p* q  |1*1 =1
B: 1 0  =1    | Y= p*~q  |1*1 =1
C: 0 1  =1    | Y=~p* q  |1*1 =1
D: 0 0  =0    |~Y=~p*~q  |1*1 =1
   1 2  3                 4 5  6

Od razu widać dlaczego opis funkcji logicznej wyłącznie przy pomocy zmiennych wejściowych p i q jest do bani.
Oczywistym jest że:
0# 1
czyli:
Y # ~Y
Ponieważ wszystkie zmienne zostały sprowadzone do jedynek to w zerach i jedynkach nie mamy żadnej logiki, czego dowodem jest ostatnia tabela z samymi jedynkami (ABCD456). Cała logika została przerzucona na równania algebry Boole’a!

Zauważmy że jak zanegujemy dwustronnie ostatnią linię D123 to dostaniemy matematyczny opis obszaru ABC123.
D123.
~Y=~p*~q - logika ujemna (bo ~Y)
Negujemy dwustronnie:
~(~Y) = ~(~p*~q)
stąd na mocy prawa podwójnego przeczenia i praw De Morgana mamy opisany obszar:
ABC123:
Y=p+q - logika dodatnia (bo Y)

Możemy teraz sformułować ogólne prawo przejścia do logiki przeciwnej.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Spójniki komplementarnie przeciwne w logice to:
+ vs *
=> vs ~>

Przykłady:
1.
Y=p+q
~Y=~p*~q
2.
p=>q
~p~>~q
3.
(p+q) => (r*s)
(~p*~q)~>(~r+~s)

Oczywiście obszar tabeli ABC123 opisany jest także równaniem Yorgina:
ABC123:
Y=p*q + p*~q + ~p*q
Równanie Yorgina możemy też wyprowadzić dodając logicznie stronami wszystkie wiersze z jedynkami w wyniku:
Obszar ABC:
A+B+C
Y+Y+Y = p*q + p*~q + ~p*q
Prawo algebry Boole’a:
Y+Y=Y
stąd:
Y=p*q + p*~q + ~p*q
Matematycznie zachodzi:
ABC123 = ABC123
Y=Y
zatem:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Wniosek:
Symbol „+” opisuje wyłącznie obszar ABC123 a nie wszystkie cztery linie.

Wszystkie cztery linie w powyższej tabeli opisuje układ równań logicznych:
ABC123: Y=p+q
D123: ~Y=~p*~q

Dodajmy do siebie logicznie wszystkie cztery linie tabeli:
Y+~Y = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
Lewa strona:
Y+~Y=1
Prawa strona:
p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q = p(q+~q) + ~p(q+~q) = p+~p =1
Czyli mamy:
1=1

W równaniach algebry Boole’a dostaliśmy dokładnie to samo co widzimy wyżej w tabeli zero-jedynkowej. W obszarze ABCD456 brak jest jakiejkolwiek logiki w zerach i jedynkach. Cała logika przerzucona została na równania algebry Boole’a, czyli na naturalną logikę człowieka.

Zapiszmy wejścia p i q w postaci symbolicznej metodą Yorgina poprzez sprowadzenie wszystkich zmiennych do jedynek, nie ruszając wyjścia Y.

Otrzymujemy tabelę symboliczną:
Kod:

p q Y=p+q  | p  q  Y=p+q
1 1  =1    | p  q  =1
1 0  =1    | p ~q  =1
0 1  =1    |~p  q  =1
0 0  =0    |~p ~q  =0

Stąd mamy:
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Do zapamiętania:

Algorytm przejścia z definicji zero-jedynkowej do definicji symbolicznej jest banalny:
1.
Jeśli na danej pozycji jest 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
2.
Jeśli na danej pozycji jest 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli

Algorytm odwrotny, czyli z zapisu symbolicznego do równań algebry Boole’a też musi istnieć.

Definicja:
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowe jest zawsze nagłówek tabeli

W naszej tabeli nagłówek to:
Y=p+q
stąd mamy:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Y=1, ~Y=0
Kod:

   Y  p  q  | p q   Y=p+q
A: Y= p* q  | 1 1  =1
B: Y= p*~q  | 1 0  =1
C: Y=~p* q  | 0 1  =1
D:~Y=~p*~q  | 0 0  =0
   1 2  3 

Algorytm odwrotny:
1.
Jeśli zmienna na danej pozycji jest zgodna z nagłówkiem tabeli to zapisujemy 1
2.
Jeśli zmienna na danej pozycji nie jest zgodna z nagłówkiem tabeli to zapisujemy 0

Głównym celem powyższego rozumowania było wyprowadzenie symbolicznej definicji operatora logicznego.
W technice cyfrowej dowolny układ logiczny może być zbudowany na nieskończenie wiele sposobów. Załóżmy że mamy układ logiczny o dwóch wejściach p i q oraz jednym wyjściu Y, zrealizowany przy pomocy 1000 bramek logicznych, to jest fakt który fizycznie stwierdzamy. Układ zbudował nieznany nam konstruktor inż. Gamoń.

Czy musimy rysować schemat ideowy tego układu, układać równanie logiczne i je minimalizować, aby rozszyfrować jak działa?
Nie!
Wymuszamy wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe na wejściach p i q i na wyjściu Y dostajemy jednoznacznie określoną funkcję logiczną np. jak wyżej.
Wniosek:
To jest banalna bramka OR, ten inż. Gamoń to rzeczywiście Gamoń.

Stąd mamy:

Definicja operatora logicznego w technice cyfrowej:
Operator logiczny (Y) to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe na wejściach układu.

Definicja symboliczna operatora logicznego:
Operator logiczny (Y) to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q


2.0 Implikacja i równoważność

Zajmijmy się teraz zdaniami typu:
Jeśli p to q

Najbardziej ogólny spójnik w implikacji i równoważności to:
~~> - jeśli zajdzie p to może zajść q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja chaosu:
Chaos = wszystko może się zdarzyć, nic nie można matematycznie przewidzieć

Definicja chaosu w operatorze logicznym:
Chaos to brak gwarancji matematycznej w kompletnej definicji operatora logicznego, czyli nie ma gwarancji matematycznej w żadnej z czterech linii.

Na mocy definicji operator chaosu to same jedynki w wyniku (wszystko może się zdarzyć).

Definicja chaosu:
Kod:

   p q p~~>q  | p    q p~~>q
A: 1 1  1     | p~~> q  1
B: 1 0  1     | p~~>~q  1
C: 0 0  1     |~p~~>~q  1
D: 0 1  1     |~p~~> q  1

p~~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
Gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Zauważmy, że nieprzypadkowo ustawiliśmy wiersze dokładnie w takiej kolejności.

Z zapisu symbolicznego w widzimy że:
Jeśli zajdzie p to może zajść q albo ~q

Nie ma innych możliwości matematycznych.
Jeśli weźmiemy obiekt zgodny z p, to może on być zgodny z q lub z ~q, zatem spójnik „może” między p i q oznacza wybór jednej z dwóch możliwości.

Identycznie jest w dwóch ostatnich liniach:
Jeśli zajdzie ~p to może zajść ~q lub q
Jeśli weźmiemy obiekt zgodny z ~p, to może on być zgodny z ~q lub z q, zatem spójnik „może” miedzy ~p i ~q oznacza wybór jednej z dwóch możliwości.

Zauważmy, że dowolny obiekt nie może być jednocześnie p i ~p.

Jeśli wszystkie możliwe obiekty p będą zgodne z q to mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym w logice dodatniej (bo q), oczywiście wymusza to brak obiektów zgodnych z p i zgodnych z ~q.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) jest następująca:
p=>q =1
p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Zajście p jest wystarczające dla zajścia q, bo sytuacja zajdzie p i nie zajdzie q nie ma prawa zaistnieć na mocy definicji.
Gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q

Jak widzimy pierwsze dwie linie naszej tabeli uległy modyfikacji.
W pierwszej linii tabeli zmieniliśmy znaczek „może” ~~> na znaczek „na pewno” =>.
Jest to oczywistością, bowiem na mocy definicji nie może być żadnego obiektu zgodnego z p i zgodnego a ~q.
Nanieśmy naszą poprawkę do tabeli wyżej.
Kod:

   p q p=>q   | p    q p=>q
A: 1 1  1     | p=>  q  1
B: 1 0  0     | p~~>~q  0
C: 0 0  1     |~p~~>~q  1
D: 0 1  1     |~p~~> q  1

Oczywiście nasza nowa tabela nie jest już operatorem chaosu bo mamy gwarancję matematyczną w linii A.
To jest ewidentna tabela implikacji prostej, z gwarancją matematyczną w linii A!

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym na to aby zaszło q

Przykład zdania spełniającego definicję warunku wystarczającego:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego w logice dodatniej:
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0

Możliwe są dwa równoważne dowody:
1.
Dowód wprost:
Sprawdzamy, czy każdy obiekt p jest zgodny z q
Jeśli tak to:
p=>q =1
2.
Dowód nie wprost (kontrprzykład):
A.
Sprawdzamy czy istnieje jeden obiekt spełniający zdanie A:
A: p~~>q =1
B.
Sprawdzamy czy zdanie B jest prawdziwe:
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q
B: p~~>~q =1
Jeśli znajdziemy jeden taki obiekt to:
A: p=>q =0
Jeśli nie znajdziemy żadnego takiego obiektu to:
A: p=>q =1

Jak udowodnić czy nasze zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji?
Jeśli udowodnimy prawdziwość linii C i D (znajdując po jednym obiekcie) to nasze zdanie A spełnia zero-jedynkową definicję implikacji prostej co widać w powyższej tabeli.

Zróbmy to dla naszego przykładu:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może nie zachodzić suma kwadratów
C: ~TP~~>~SK=1 - znaleźliśmy jeden taki przypadek, ok.
D: ~TP~~>SK =0 !

Wniosek:
Zdanie A z naszego przykładu na pewno nie spełnia zero-jedynkowej definicji implikacji prostej.

Czym jest zatem nasze zdanie?

Z linii C i D widać, że nasze zdanie jest warunkiem wystarczającym w logice ujemnej (bo ~SK).

Czyli poprawny zapis ogólny dla zdań C i D w naszym przypadku jest taki:
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q =0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia ~q

Znów musimy zmodyfikować naszą tabelę:
Kod:

   p q p<=>q  | p    q p<=>q
A: 1 1  1     | p=>  q  1
B: 1 0  0     | p~~>~q  0
C: 0 0  1     |~p=> ~q  1
D: 0 1  0     |~p~~> q  0

Doskonale widać, że mamy teraz do czynienia z operatorem równoważności.

Z naszej analizy wynika definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q).

Mamy zatem następującą definicję symboliczną:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Wnioski z naszej analizy:
Jeśli udowodnimy prawdziwość warunku wystarczającego w logice dodatniej:
p=>q =1
to wiem że nic nie wiem bo:
1.
Zdanie to może wchodzić w skład definicji operatora równoważności
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1=1
albo:
2.
Zdanie p=>q może wchodzić w skład definicji implikacji gdzie istnieje co najmniej po jednym przypadku prawdziwym w liniach C i D.
Przykład takiego zdania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1

Dowód:
Załóżmy że to jest równoważność i zastosujmy definicję równoważności:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(~P8=>~P2) = 1*0 =0
Zdanie:
~P8=>~P2
Jest fałszywe bo kontrprzykład: 2

Wniosek:
Zdanie P8=>P2 wchodzi w skład operatora implikacji prostej

Podsumowanie:
Jak widzimy idąc śladami Boole’a posunęliśmy się o znaczący krok do przodu.
Warunek wystarczający:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
Nie jest kompletnym operatorem logicznym, to tylko połówka operatora, nie wiemy jakiego, nawet po udowodnieniu prawdziwości tego zdania!

Dalsze wykłady z logiki są bajecznie proste po przejściu na teorię zbiorów gdzie doskonale widać kompletne definicje wszystkich operatorów logicznych z wszelkimi szczegółami.


3.0 Dyskusja

yorgin napisał:

Oczekuję od kubusia wypisania pełnej tabeli dla operatorów

[tex]\rightarrow[/tex]

oraz

[tex]\rightarrow\rightarrow[/tex]

bo już w tym wielkim chaosie pogubiłem się totalnie. Wydawało mi się, że zaczynam rozumieć, ale chyba jednak nie do końca to rozumiem. Bez tabeli nie mam zamiaru prowadzić dalszej dyskusji, gdyż nie mam pojęcia jakie wartościowania mają te operatory.

Myślę, że wobec totalnej odwrotności naszych systemów najrozsądniejsze będzie mówić „czego nie rozumiem” a nie udowadniać na gruncie KRZ iż Kubuś wypisuje głupoty.

Definicja operatora chaosu (omówienie w wykładzie wyżej):
Kod:

p q p~~>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =1
0 1  =1

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p~~>q=1
co udowodniono w wykładzie wyżej
Co oznacza że w tym przypadku operator logiczny jest dokładnie tym samym co spójnik logiczny
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja operatora implikacji prostej:
Kod:

p q p=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =1

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

p q p~>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =1
0 1  =0

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q

Równanie ogólne implikacji:
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja równoważności:
Kod:

p q p<=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =0

Definicja równoważności w równaniu algebry Boole’a:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą”)

Z równań opisujących definicje implikacji wynika że nie istnieje definicja implikacji ani prostej, ani odwrotnej, bez najzwyklejszego „rzucania monetą”, warunku koniecznego!

Wniosek:
Logika która poszukuje wyłącznie warunków wystarczających nie jest w stanie odróżnić warunku wystarczającego wchodzącego w skład implikacji prostej, gdzie przemienność argumentów nie zachodzi (patrz wykład wyżej)

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Od warunku wystarczającego wchodzącego w skład równoważności gdzie przemienność argumentów zachodzi:
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p)

Przykład:
Warunek wystarczający:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1=1

Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający ## implikacja prosta ## implikacja odwrotna ## równoważność
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Patrz wykład wyżej.

pyzol napisał:

Cytat:

Definicja operatora chaosu w równaniu algebry Boole'a (same jedynki w wyniku - wszystko jest możliwe):
[tex]p \rightarrow \rightarrow q[/tex]

A to jak Ty wrzucasz chaos do logiki, to nic dobrego nie wyjdzie.

Spoko, wyjdzie piękna, jednoznaczna matematyka.

Wyobraź sobie że jesteś Pitagorasem i zauważasz na jednym, jedynym trójkącie prostokątnym iż dla boków 3,4,5 ten trójkąt jest prostokątny.
Jak to zapisać matematycznie?
A.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki 3,4,5
?
B.
Jeśli trójkąt ma boki 3,4,5 to na pewno jest prostokątny
B345=>PR
… a inne trójkąty?
Jeśli trójkąt nie ma boków 3,4,5 to może być prostokątny
~B345 ~~>PR = 1 bo znalazłem drugi taki przypadek
9,16,25
… no i znajdujesz kolejne kilka takich prostokątów

Czy widzisz już genialność znaczka ~~>?
Wszystko o tym znaczku masz w wykładzie „Śladami Boole’a” na początku postu.

Nie ma matematyki bez znaczka ~~>!

royas napisał:
Cytat:
Po dowodzie jak wyżej możemy mieć pewność że wszelkie zdania z tymi parametrami, obojetnie z jak zanegowanymi zmiennymi będą zawsze prawdziwe, czyli mamy .. matematycznego śmiecia.

Czy dobrze rozumiem, że wyrażenia prawdziwe dla każdego wartościowania to matematyczne śmieci?

Royasie,
Jeśli udowodnisz że zdanie X spełnia definicję chaosu to nie masz tu czego szukać, wszelkie zdania z dowolnie zanegowanymi p i q, łącznie z zamianą p i q będą prawdziwe, czyli masz do czynienia z matematycznym śmieciem.

Ile jest warte twierdzenie typu:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
P3~~>P8 =1 bo 24
P3~~>~P8 =1 bo 3
~P3~~>~P8 =1 bo 5
~P3 ~~>P8 =1 bo 8

Po udowodnieniu iż zdanie A spełnia definicję operatora chaosu, zauważ że zrobiłem to zaledwie czteroma iteracjami (sic!), wszelkie wartościowania z tego zdania są bezsensowne, czyli to są matematyczne śmieci.

W logice Ziemian, która nie uznaje tego znaczka ~~> też możesz rozstrzygnąć to samo, tylko po co się męczyć i w każdym z powyższych zdań zakładać spójnik „na pewno”
P3=>P8
po czym obalać go kontrprzykładem?
Po co takie komplikacje skoro i tak koniec końców zrobisz dokładnie to co ja bo moja analiza odpowiada twoim kontrprzykładom.

JakimPL napisał:
Zdanie "jeżeli [tex]x[/tex] jest [tex]A[/tex], to może [tex]y[/tex] jest [tex]B[/tex]" przemyca kwantyfikator egzystencjalny. By móc orzec, czy zdanie jest prawdziwe, musimy odwołać się do wszystkich obiektów [tex]y[/tex] (z pewnego ustalonego zbioru), a dokładniej stwierdzić, czy:

[tex]A(x)\Rightarrow \exists_y B(y)[/tex]

gdzie [tex]B(y)[/tex] oznacza [tex]y[/tex] ma własność [tex]B[/tex]. Tak więc zdanie "jeżeli figura jest prostokątem, to może być kwadratem" jest zdaniem prawdziwym, ponieważ istnieje prostokąt, który jest kwadratem, a więc implikacja jest spełniona. Natomiast zdanie "jeżeli figura jest okręgiem, to może być wielokątem foremnym" jest fałszywe, ponieważ nie można znaleźć takiej figury, która byłaby okręgiem i jednocześnie wielokątem foremnym.

Przynajmniej ja to tak rozumiem. Wspomniany system jest dla mnie niespójny i wadliwy - łączy (niejawnie!) obiekty o różnej logicznie naturze.

.. ale po co takie komplikacje?
Ten znaczek:
~~> - naturalny spójnik „może” w przełożeniu na zbiory oznacza że istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów p i q

1.
Jeżeli figura jest okręgiem, to może być wielokątem foremnym
Zbiory p i q są rozłączne, zatem:
p~~>q =0

2.
Jeżeli figura jest prostokątem, to może być kwadratem
PR~~>KW =1 bo istnieje wspólny element, kwadrat

Jak zbadać czy zachodzi tu warunek konieczny?
Prawo Kubusia:
PR~>KW = ~PR=>~KW

Stąd:
Jeśli figura nie jest prostokątem to na pewno nie jest kwadratem
~PR=>~KW =1


Porównajmy to z wzorcową implikacją którą tu bez przerwy wałkujemy:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8

Sprawdzamy, czy zachodzi warunek konieczny korzystając z prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P2

stąd:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 21:37, 22 Mar 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25043
Przeczytał: 14 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 21:40, 22 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Śladami Boole’a

Temat wykładu:
Wyprowadzenie symbolicznych definicji niektórych operatorów logicznych w naturalnej logice człowieka.

Spis treści:
1.0 Operatory OR i AND
2.0 Operatory implikacji i równoważności
3.0 Dyskusja

Notacja:
[tex]+[/tex] - spójnik logiczny „lub”([tex]+[/tex])
[tex]*[/tex] - spójnik logiczny „i”([tex]*[/tex])
Zdania „Jeśli [tex]p[/tex] to [tex]q[/tex]”
[tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] - naturalny spójnik „może” między [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex], wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
[tex]\Rightarrow[/tex] - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” miedzy [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] - równoważność

Zacznijmy od wspólnego punktu zaczepienia jaki widzę w poście Yorgina.

yorgin napisał:
rafal3006 napisał:
Wiem jak wygląda mój algorytm w świecie techniki.
Na 100% jest inny niż algorytm w świecie matematyki.

Różnica polega zapewne na tym, iż używamy innych symboli na operatory logiczne.

Skrótowo. Najprostsza aczkolwiek niedająca najbardziej zwartej postaci, to analiza tabelowa. Dla zdania

[tex]Z = (\neg p \vee q)\wedge (p\vee \neg q)[/tex]

robię tabelkę

[tex]\begin{array}{c|c|c}
p & q & Z\\
0 & 0 & 1 \\
0& 1 & 0\\
1& 0 & 0\\
1& 1 & 1
\end{array}[/tex]

i odczytuję układy, dla których mam zdanie prawdziwe. Stąd tworzę sobie zdanie w DPN

[tex](\neg p\wedge \neg q)\vee (p\wedge q)[/tex]

w sposób łatwy do odgadnięcia.

Twoje równanie to poprawne równanie algebry Boole’a, opisujące wyłącznie linię 1 i 4, ale brakuje w nim istotnego elementu, zapisu tego równania w postaci funkcji logicznej.

W technice:
Bramka logiczna = operator logiczny

Bramka logiczna to układ o n-wejściach i zawsze jednym wyjściu zwyczajowo nazywanym [tex]Y[/tex].
Na mocy budowy bramki logicznej (operatora logicznego) w technice preferowany jest zapis funkcji logicznej w takiej postaci:
[tex]Y=p+q[/tex]
bo widać w nim najprościej co jest wejściem ([tex]p[/tex] i [tex]q[/tex]) a co jest wyjściem ([tex]Y[/tex]).

Zauważmy, że bez symbolu [tex]Y[/tex] też możemy opisać bramkę w postaci funkcji logicznej tak:
[tex](p+q) = p+q[/tex]
Taki opis, choć poprawny i tożsamy do powyższego jest mniej czytelny, bo sygnał wyjściowy [tex]Y[/tex] jest fundamentalnie czym innym niż sygnały wejściowe [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex]. Sygnał [tex]Y[/tex] zależy od sygnałów wejściowych [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex], odwrotnie nie zachodzi.

Najgorszy możliwy opis to zapis wyłącznie sygnałów wejściowych:
[tex]p+q[/tex]
Ten opis jest do błędny od strony czysto matematycznej bo nie mamy w nim żadnych szans na opisanie wszystkich linii dowolnej tabeli zero-jedynkowej przy pomocy równań logicznych. Skazani jesteśmy na logikę w zerach i jedynkach, bez szans na przejście do logiki w 100% symbolicznej tzn. uniezależnionej od zer i jedynek, co za chwilę udowodnimy.

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.
Przykłady zmiennych binarnych:
[tex]p[/tex], [tex]q[/tex], [tex]Y[/tex]

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna ([tex]Y[/tex] - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”([tex]*[/tex]) albo „lub”([tex]+[/tex]) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych.
[tex]Y[/tex] - funkcja logiczna
Przykład:
[tex]Y=p*q+p* \neg q+ \neg p*q[/tex]

Zadanie:
Opisz równaniami algebry Boole’a wszystkie linie operatora OR

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
[tex]\begin{array}{r|r|l}
p & q & Y=p+q\\
1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0
\end{array}[/tex]

Robimy dokładnie to co robi Yorgin wyżej, czyli sprowadzamy wszystkie zmienne do 1
[tex]\begin{array}{r|r|r|l|l|l}
& p & q & Y=p+q\\
A: & 1 & 1 & 1 & Y=p*q & 1*1=1\\
B: & 1 & 0 & 1 & Y=p* \neg q & 1*1=1\\
C: & 0 & 1 & 1 & Y= \neg p*q & 1*1=1\\
D: & 0 & 0 & 0 & \neg Y= \neg p* \neg q & 1*1=1\\
& 1 & 2 & 3 & & 4-5-6
\end{array}[/tex]

Od razu widać dlaczego opis funkcji logicznej wyłącznie przy pomocy zmiennych wejściowych p i q jest do bani.
Oczywistym jest że:
[tex]0[/tex] # [tex]1[/tex]
czyli:
[tex]Y[/tex] # [tex]\neg Y[/tex]
Ponieważ wszystkie zmienne zostały sprowadzone do jedynek to w zerach i jedynkach nie mamy żadnej logiki, czego dowodem jest ostatnia tabela z samymi jedynkami (ABCD456). Cała logika została przerzucona na równania algebry Boole’a!

Zauważmy że jak zanegujemy dwustronnie ostatnią linię D123 to dostaniemy matematyczny opis obszaru ABC123.
D123.
[tex]\neg Y= \neg p* \neg q[/tex] - logika ujemna (bo [tex]\neg Y[/tex])
Negujemy dwustronnie:
[tex]\neg ( \neg Y) = \neg ( \neg p* \neg q)[/tex]
stąd na mocy prawa podwójnego przeczenia i praw De Morgana mamy opisany obszar:
ABC123:
[tex]Y=p+q[/tex] - logika dodatnia (bo [tex]Y[/tex])

Możemy teraz sformułować ogólne prawo przejścia do logiki przeciwnej.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Spójniki komplementarnie przeciwne w logice to:
[tex]+[/tex] vs [tex]*[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] vs [tex]\rightarrow[/tex]

Przykłady:
1.
[tex]Y=p+q[/tex]
[tex]\neg Y= \neg p* \neg q[/tex]
2.
[tex]p \Rightarrow q[/tex]
[tex]\neg p \rightarrow \neg q[/tex]
3.
[tex](p+q) \Rightarrow (r*s)[/tex]
[tex]( \neg p* \neg q) \rightarrow ( \neg r+ \neg s)[/tex]

Oczywiście obszar tabeli ABC123 opisany jest także równaniem Yorgina:
ABC123:
[tex]Y=p*q + p* \neg q + \neg p*q[/tex]
Równanie Yorgina możemy też wyprowadzić dodając logicznie stronami wszystkie wiersze z jedynkami w wyniku:
Obszar ABC:
[tex]A+B+C[/tex]
[tex]Y+Y+Y = p*q + p* \neg q + \neg p*q[/tex]
Prawo algebry Boole’a:
[tex]Y+Y=Y[/tex]
stąd:
[tex]Y=p*q + p* \neg q + \neg p*q[/tex]
Matematycznie zachodzi:
ABC123 = ABC123
[tex]Y=Y[/tex]
zatem:
[tex]Y=p+q = p*q + p* \neg q + \neg p*q[/tex]

Wniosek:
Symbol „[tex]+[/tex]” opisuje wyłącznie obszar ABC123 a nie wszystkie cztery linie.

Wszystkie cztery linie w powyższej tabeli opisuje układ równań logicznych:
ABC123: [tex]Y=p+q[/tex]
D123: [tex]\neg Y= \neg p* \neg q[/tex]

Dodajmy do siebie logicznie wszystkie cztery linie tabeli:
[tex]Y+ \neg Y = p*q + p* \neg q + \neg p*q + \neg p* \neg q[/tex]
Lewa strona:
[tex]Y+ \neg Y=1[/tex]
Prawa strona:
[tex]p*q + p* \neg q + \neg p*q + \neg p* \neg q = p(q+ \neg q) + \neg p(q+ \neg q) = p+ \neg p =1[/tex]
Czyli mamy:
[tex]1=1[/tex]

W równaniach algebry Boole’a dostaliśmy dokładnie to samo co widzimy wyżej w tabeli zero-jedynkowej. W obszarze ABCD456 brak jest jakiejkolwiek logiki w zerach i jedynkach. Cała logika przerzucona została na równania algebry Boole’a, czyli na naturalną logikę człowieka.

Zapiszmy wejścia p i q w postaci symbolicznej metodą Yorgina poprzez sprowadzenie wszystkich zmiennych do jedynek, nie ruszając wyjścia Y.

Otrzymujemy tabelę symboliczną:
[tex]\begin{array}{r|r|l|r|r|l}
p & q & Y=p+q & p & q & Y=p+q\\
1 & 1 & 1 & p & q & 1\\
1 & 0 & 1 & p & \neg q & 1\\
0 & 1 & 1 & \neg p & q & 1\\
0 & 0 & 0 & \neg p & \neg q & 0
\end{array}[/tex]

Stąd mamy:
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Do zapamiętania:

Algorytm przejścia z definicji zero-jedynkowej do definicji symbolicznej jest banalny:
1.
Jeśli na danej pozycji jest 1 to przepisujemy nagłówek tabeli
2.
Jeśli na danej pozycji jest 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli

Algorytm odwrotny, czyli z zapisu symbolicznego do równań algebry Boole’a też musi istnieć.

Definicja:
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowe jest zawsze nagłówek tabeli

W naszej tabeli nagłówek to:
[tex]Y=p+q[/tex]
stąd mamy:
[tex]p=1, \neg p=0[/tex]
[tex]q=1, \neg q=0[/tex]
[tex]Y=1, \neg Y=0[/tex]

[tex]\begin{array}{l|r|r|l|r|r|l}
& p & q & Y=p+q & p & q & Y=p+q\\
A: & p & q & 1 & 1 & 1 & 1\\
B: & p & \neg q & 1 & 1 & 0 & 1\\
C: & \neg p & q & 1 & 0 & 1 & 1\\
D: & \neg p & \neg q & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}[/tex]

Algorytm odwrotny:
1.
Jeśli zmienna na danej pozycji jest zgodna z nagłówkiem tabeli to zapisujemy 1
2.
Jeśli zmienna na danej pozycji nie jest zgodna z nagłówkiem tabeli to zapisujemy 0

Głównym celem powyższego rozumowania było wyprowadzenie symbolicznej definicji operatora logicznego.
W technice cyfrowej dowolny układ logiczny może być zbudowany na nieskończenie wiele sposobów. Załóżmy że mamy układ logiczny o dwóch wejściach p i q oraz jednym wyjściu Y, zrealizowany przy pomocy 1000 bramek logicznych, to jest fakt który fizycznie stwierdzamy. Układ zbudował nieznany nam konstruktor inż. Gamoń.

Czy musimy rysować schemat ideowy tego układu, układać równanie logiczne i je minimalizować, aby rozszyfrować jak działa?
Nie!
Wymuszamy wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe na wejściach p i q i na wyjściu Y dostajemy jednoznacznie określoną funkcję logiczną np. jak wyżej.
Wniosek:
To jest banalna bramka OR, ten inż. Gamoń to rzeczywiście Gamoń.

Stąd mamy:

Definicja operatora logicznego w technice cyfrowej:
Operator logiczny ([tex]Y[/tex]) to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe na wejściach układu.

Definicja symboliczna operatora logicznego:
Operator logiczny ([tex]Y[/tex]) to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex]


2.0 Implikacja i równoważność

Zajmijmy się teraz zdaniami typu:
Jeśli [tex]p[/tex] to [tex]q[/tex]

Najbardziej ogólny spójnik w implikacji i równoważności to:
[tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] - jeśli zajdzie p to może zajść q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja chaosu:
Chaos = wszystko może się zdarzyć, nic nie można matematycznie przewidzieć

Definicja chaosu w operatorze logicznym:
Chaos to brak gwarancji matematycznej w kompletnej definicji operatora logicznego, czyli nie ma gwarancji matematycznej w żadnej z czterech linii.

Na mocy definicji operator chaosu to same jedynki w wyniku (wszystko może się zdarzyć).

Definicja chaosu:
[tex]\begin{array}{l|r|r|l|rrr|l}
& p & q & Y=p \rightarrow \rightarrow q & p & & q & Y=p \rightarrow \rightarrow q\\
& & & & & & &\\
A: & 1 & 1 & 1 & p & \rightarrow \rightarrow & q & 1\\
B: & 1 & 0 & 1 & p & \rightarrow \rightarrow & \neg q & 1\\
& & & & & & &\\
C: & 0 & 0 & 1 & \neg p & \rightarrow \rightarrow & \neg q & 1\\
D: & 0 & 1 & 1 & \neg p & \rightarrow \rightarrow & q & 1
\end{array}[/tex]

[tex]p \rightarrow \rightarrow q[/tex]
Jeśli zajdzie [tex]p[/tex] to może zajść [tex]q[/tex]
Gdzie:
[tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Zauważmy, że nieprzypadkowo ustawiliśmy wiersze dokładnie w takiej kolejności.

Z zapisu symbolicznego w widzimy że:
Jeśli zajdzie [tex]p[/tex] to może zajść [tex]q[/tex] albo [tex]\neg q[/tex]

Nie ma innych możliwości matematycznych.
Jeśli weźmiemy obiekt zgodny z [tex]p[/tex], to może on być zgodny z [tex]q[/tex] lub z [tex]\neg q[/tex], zatem spójnik „może” między [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex] oznacza wybór jednej z dwóch możliwości.

Identycznie jest w dwóch ostatnich liniach:
Jeśli zajdzie [tex]\neg p[/tex] to może zajść [tex]\neg q[/tex] lub [tex]q[/tex]
Jeśli weźmiemy obiekt zgodny z [tex]\neg p[/tex], to może on być zgodny z [tex]\neg q[/tex] lub z [tex]q[/tex], zatem spójnik „może” miedzy [tex]\neg p[/tex] i [tex]\neg q[/tex] oznacza wybór jednej z dwóch możliwości.

Zauważmy, że dowolny obiekt nie może być jednocześnie [tex]p[/tex] i [tex]\neg p[/tex].

Jeśli wszystkie możliwe obiekty [tex]p[/tex] będą zgodne z [tex]q[/tex] to mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym w logice dodatniej (bo [tex]q[/tex]), oczywiście wymusza to brak obiektów zgodnych z [tex]p[/tex] i zgodnych z [tex]\neg q[/tex].

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo [tex]q[/tex]) jest następująca:
[tex]p \Rightarrow q =1[/tex]
[tex]p \rightarrow \rightarrow \neg q=0[/tex]

[tex]p \Rightarrow q[/tex]
Jeśli zajdzie [tex]p[/tex] to na pewno zajdzie [tex]q[/tex]
Zajście [tex]p[/tex] jest wystarczające dla zajścia [tex]q[/tex], bo sytuacja zajdzie [tex]p[/tex] i nie zajdzie [tex]q[/tex] nie ma prawa zaistnieć na mocy definicji.
Gdzie:
[tex]\Rightarrow[/tex] - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex]

Jak widzimy pierwsze dwie linie naszej tabeli uległy modyfikacji.
W pierwszej linii tabeli zmieniliśmy znaczek „może” [tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] na znaczek „na pewno” [tex]\Rightarrow[/tex] .
Jest to oczywistością, bowiem na mocy definicji nie może być żadnego obiektu zgodnego z [tex]p[/tex] i zgodnego a [tex]\neg q[/tex].
Nanieśmy naszą poprawkę do tabeli wyżej.
[tex]\begin{array}{l|r|r|l|rrr|l}
& p & q & Y=p \Rightarrow q & p & & q & Y=p \Rightarrow q\\
& & & & & & &\\
A: & 1 & 1 & 1 & p & \Rightarrow & q & 1\\
B: & 1 & 0 & 0 & p & \rightarrow \rightarrow & \neg q & 0\\
& & & & & & &\\
C: & 0 & 0 & 1 & \neg p & \rightarrow \rightarrow & \neg q & 1\\
D: & 0 & 1 & 1 & \neg p & \rightarrow \rightarrow & q & 1
\end{array}[/tex]

Oczywiście nasza nowa tabela nie jest już operatorem chaosu bo mamy gwarancję matematyczną w linii A.
To jest ewidentna tabela implikacji prostej, z gwarancją matematyczną w linii A!

[tex]p \Rightarrow q[/tex]
Jeśli zajdzie [tex]p[/tex] to na pewno zajdzie [tex]q[/tex]
Zajście [tex]p[/tex] jest warunkiem wystarczającym na to aby zaszło [tex]q[/tex]

Przykład zdania spełniającego definicję warunku wystarczającego:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
[tex]TP \Rightarrow SK =1[/tex]
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może nie zachodzić suma kwadratów
[tex]TP \rightarrow \rightarrow \neg SK=0[/tex]

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego w logice dodatniej:
A: [tex]p \Rightarrow q =1[/tex]
B: [tex]p \rightarrow \rightarrow \neg q =0[/tex]

Możliwe są dwa równoważne dowody:
1.
Dowód wprost:
Sprawdzamy, czy każdy obiekt [tex]p[/tex] jest zgodny z [tex]q[/tex]
Jeśli tak to:
[tex]p \Rightarrow q =1[/tex]
2.
Dowód nie wprost (kontrprzykład):
A.
Sprawdzamy czy istnieje jeden obiekt spełniający zdanie A:
A: [tex]p \rightarrow \rightarrow q =1[/tex]
B.
Sprawdzamy czy zdanie B jest prawdziwe:
Jeśli zajdzie [tex]p[/tex] to może zajść [tex]\neg q[/tex]
B: [tex]p \rightarrow \rightarrow \neg q =1[/tex]
Jeśli znajdziemy jeden taki obiekt to:
A: [tex]p \Rightarrow q =0[/tex]
Jeśli nie znajdziemy żadnego takiego obiektu to:
A: [tex]p \Rightarrow q =1[/tex]

Jak udowodnić czy nasze zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji?
Jeśli udowodnimy prawdziwość linii C i D (znajdując po jednym obiekcie) to nasze zdanie A spełnia zero-jedynkową definicję implikacji prostej co widać w powyższej tabeli.

Zróbmy to dla naszego przykładu:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może nie zachodzić suma kwadratów
C: [tex]\neg TP \rightarrow \rightarrow \neg SK=1[/tex] - znaleźliśmy jeden taki przypadek, ok.
D: [tex]\neg TP \rightarrow \rightarrow SK =0[/tex] !

Wniosek:
Zdanie A z naszego przykładu na pewno nie spełnia zero-jedynkowej definicji implikacji prostej.

Czym jest zatem nasze zdanie?

Z linii C i D widać, że nasze zdanie jest warunkiem wystarczającym w logice ujemnej (bo [tex]\neg SK[/tex]).

Czyli poprawny zapis ogólny dla zdań C i D w naszym przypadku jest taki:
C: [tex]\neg p \Rightarrow \neg q =1[/tex]
D: [tex]\neg p \rightarrow \rightarrow q =0[/tex]

[tex]\neg p \Rightarrow \neg q[/tex]
Jeśli zajdzie [tex]\neg p[/tex] to na pewno zajdzie [tex]\neg q[/tex]
Zajście [tex]\neg p[/tex] jest warunkiem wystarczającym dla zajścia [tex]\neg q[/tex]

Znów musimy zmodyfikować naszą tabelę:
[tex]\begin{array}{l|r|r|l|rrr|l}
& p & q & Y=p \Leftrightarrow q & p & & q & Y=p \Leftrightarrow q\\
& & & & & & &\\
A: & 1 & 1 & 1 & p & \Rightarrow & q & 1\\
B: & 1 & 0 & 0 & p & \rightarrow \rightarrow & \neg q & 0\\
& & & & & & &\\
C: & 0 & 0 & 1 & \neg p & \Rightarrow & \neg q & 1\\
D: & 0 & 1 & 0 & \neg p & \rightarrow \rightarrow & q & 0
\end{array}[/tex]

Doskonale widać, że mamy teraz do czynienia z operatorem równoważności.

Z naszej analizy wynika definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego [tex]\Rightarrow[/tex] w logice dodatniej (bo [tex]q[/tex]) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo [tex]\neg q[/tex]).

Mamy zatem następującą definicję symboliczną:
[tex]p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*( \neg p \Rightarrow \neg q)[/tex]

Wnioski z naszej analizy:
Jeśli udowodnimy prawdziwość warunku wystarczającego w logice dodatniej:
[tex]p \Rightarrow q =1[/tex]
to wiem że nic nie wiem bo:
1.
Zdanie to może wchodzić w skład definicji operatora równoważności
[tex]TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*( \neg TP \Rightarrow \neg SK) = 1*1=1[/tex]
albo:
2.
Zdanie [tex]p \Rightarrow q[/tex] może wchodzić w skład definicji implikacji gdzie istnieje co najmniej po jednym przypadku prawdziwym w liniach C i D.
Przykład takiego zdania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
[tex]P8 \Rightarrow P2 =1[/tex]

Dowód:
Załóżmy że to jest równoważność i zastosujmy definicję równoważności:
[tex]P8 \Leftrightarrow P2 = (P8 \Rightarrow P2)*( \neg P8 \Rightarrow \neg P2) = 1*0 =0[/tex]

Zdanie:
[tex]\neg P8 \Rightarrow \neg P2[/tex]
Jest fałszywe bo kontrprzykład: 2

Wniosek:
Zdanie [tex]P8 \Rightarrow P2[/tex] wchodzi w skład operatora implikacji prostej

Podsumowanie:
Jak widzimy idąc śladami Boole’a posunęliśmy się o znaczący krok do przodu.
Warunek wystarczający:
A: [tex]p \Rightarrow q =1[/tex]
B: [tex]p \rightarrow \rightarrow \neg q=0[/tex]
Nie jest kompletnym operatorem logicznym, to tylko połówka operatora, nie wiemy jakiego, nawet po udowodnieniu prawdziwości tego zdania!

Dalsze wykłady z logiki są bajecznie proste po przejściu na teorię zbiorów gdzie doskonale widać kompletne definicje wszystkich operatorów logicznych z wszelkimi szczegółami.


3.0 Dyskusja

yorgin napisał:

Oczekuję od kubusia wypisania pełnej tabeli dla operatorów

[tex]\rightarrow[/tex]

oraz

[tex]\rightarrow\rightarrow[/tex]

bo już w tym wielkim chaosie pogubiłem się totalnie. Wydawało mi się, że zaczynam rozumieć, ale chyba jednak nie do końca to rozumiem. Bez tabeli nie mam zamiaru prowadzić dalszej dyskusji, gdyż nie mam pojęcia jakie wartościowania mają te operatory.

Myślę, że wobec totalnej odwrotności naszych systemów najrozsądniejsze będzie mówić „czego nie rozumiem” a nie udowadniać na gruncie KRZ iż Kubuś wypisuje głupoty.

Definicja operatora chaosu (omówienie w wykładzie wyżej):
[tex]\begin{array}{r|r|l}
p & q & Y=p \rightarrow \rightarrow q\\
1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1
\end{array}[/tex]

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
[tex]p \rightarrow \rightarrow q=1[/tex]
co udowodniono w wykładzie wyżej
Co oznacza że w tym przypadku operator logiczny jest dokładnie tym samym co spójnik logiczny
[tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] - naturalny spójnik „może” między [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex], wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja operatora implikacji prostej:
[tex]\begin{array}{r|r|l}
p & q & Y=p \Rightarrow q\\
1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1
\end{array}[/tex]

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
[tex]p \Rightarrow q = \neg p \rightarrow \neg q[/tex]

Definicja implikacji odwrotnej:
[tex]\begin{array}{r|r|l}
p & q & Y=p \rightarrow q\\
1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0
\end{array}[/tex]

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
[tex]p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q[/tex]

Równanie ogólne implikacji:
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
[tex]p \Rightarrow q = \neg p \rightarrow \neg q[/tex] ## [tex]p \rightarrow q = \neg p \Rightarrow \neg q[/tex]
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja równoważności:
[tex]\begin{array}{r|r|l}
p & q & Y=p \Leftrightarrow q\\
1 & 1 & 1\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0
\end{array}[/tex]

Definicja równoważności w równaniu algebry Boole’a:
[tex]p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*( \neg p \Rightarrow \neg q)[/tex]
Gdzie:
[tex]\Rightarrow[/tex] - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex] („rzucanie monetą”)

Z równań opisujących definicje implikacji wynika że nie istnieje definicja implikacji ani prostej, ani odwrotnej, bez najzwyklejszego „rzucania monetą”, warunku koniecznego!

Wniosek:
Logika która poszukuje wyłącznie warunków wystarczających nie jest w stanie odróżnić warunku wystarczającego wchodzącego w skład implikacji prostej, gdzie przemienność argumentów nie zachodzi (patrz wykład wyżej)

Definicja implikacji prostej:
[tex]p \Rightarrow q = \neg p \rightarrow \neg q[/tex]
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez [tex]8[/tex] to jest podzielna przez [tex]2[/tex]
[tex]P8 \Rightarrow P2 = \neg P8 \rightarrow \neg P2[/tex]

Od warunku wystarczającego wchodzącego w skład równoważności gdzie przemienność argumentów zachodzi:
Definicja równoważności:
[tex]p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*( \neg p \Rightarrow \neg q) = (p \Rightarrow q)*(q \Rightarrow p)[/tex]

Przykład:
Warunek wystarczający:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
[tex]TP \Rightarrow SK[/tex]

Definicja równoważności:
[tex]TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*( \neg TP \Rightarrow \neg SK) = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP) =1*1=1[/tex]

Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający ## implikacja prosta ## implikacja odwrotna ## równoważność
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Patrz wykład wyżej.

pyzol napisał:

Cytat:

Definicja operatora chaosu w równaniu algebry Boole'a (same jedynki w wyniku - wszystko jest możliwe):
[tex]p \rightarrow \rightarrow q[/tex]

A to jak Ty wrzucasz chaos do logiki, to nic dobrego nie wyjdzie.

Spoko, wyjdzie piękna, jednoznaczna matematyka.

Wyobraź sobie że jesteś Pitagorasem i zauważasz na jednym, jedynym trójkącie prostokątnym iż dla boków 3,4,5 ten trójkąt jest prostokątny.
Jak to zapisać matematycznie?
A.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki 3,4,5
?
B.
Jeśli trójkąt ma boki 3,4,5 to na pewno jest prostokątny
[tex]B345 \Rightarrow PR[/tex]
… a inne trójkąty?
Jeśli trójkąt nie ma boków 3,4,5 to może być prostokątny
[tex]\neg B345 \rightarrow \rightarrow PR[/tex] = 1 bo znalazłem drugi taki przypadek
9,16,25
… no i znajdujesz kolejne kilka takich prostokątów

Czy widzisz już genialność znaczka [tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] ?
Wszystko o tym znaczku masz w wykładzie „Śladami Boole’a” na początku postu.

Nie ma matematyki bez znaczka [tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] !

royas napisał:
Cytat:
Po dowodzie jak wyżej możemy mieć pewność że wszelkie zdania z tymi parametrami, obojetnie z jak zanegowanymi zmiennymi będą zawsze prawdziwe, czyli mamy .. matematycznego śmiecia.

Czy dobrze rozumiem, że wyrażenia prawdziwe dla każdego wartościowania to matematyczne śmieci?

Royasie,
Jeśli udowodnisz że zdanie X spełnia definicję chaosu to nie masz tu czego szukać, wszelkie zdania z dowolnie zanegowanymi p i q, łącznie z zamianą p i q będą prawdziwe, czyli masz do czynienia z matematycznym śmieciem.

Ile jest warte twierdzenie typu:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 8
[tex]P3 \rightarrow \rightarrow P8[/tex] =1 bo 24

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
[tex]P3 \rightarrow \rightarrow P8[/tex] =1 bo 24
[tex]P3 \rightarrow \rightarrow \neg P8[/tex] =1 bo 3
[tex]\neg P3 \rightarrow \rightarrow \neg P8[/tex] =1 bo 5
[tex]\neg P3 \rightarrow \rightarrow P8[/tex] =1 bo 8

Po udowodnieniu iż zdanie A spełnia definicję operatora chaosu, zauważ że zrobiłem to zaledwie czteroma iteracjami (sic!), wszelkie wartościowania z tego zdania są bezsensowne, czyli to są matematyczne śmieci.

W logice Ziemian, która nie uznaje tego znaczka [tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] też możesz rozstrzygnąć to samo, tylko po co się męczyć i w każdym z powyższych zdań zakładać spójnik „na pewno”
[tex]P3 \Rightarrow P8[/tex]
po czym obalać go kontrprzykładem?
Po co takie komplikacje skoro i tak koniec końców zrobisz dokładnie to co ja bo moja analiza odpowiada twoim kontrprzykładom.

JakimPL napisał:
Zdanie "jeżeli [tex]x[/tex] jest [tex]A[/tex], to może [tex]y[/tex] jest [tex]B[/tex]" przemyca kwantyfikator egzystencjalny. By móc orzec, czy zdanie jest prawdziwe, musimy odwołać się do wszystkich obiektów [tex]y[/tex] (z pewnego ustalonego zbioru), a dokładniej stwierdzić, czy:

[tex]A(x)\Rightarrow \exists_y B(y)[/tex]

gdzie [tex]B(y)[/tex] oznacza [tex]y[/tex] ma własność [tex]B[/tex]. Tak więc zdanie "jeżeli figura jest prostokątem, to może być kwadratem" jest zdaniem prawdziwym, ponieważ istnieje prostokąt, który jest kwadratem, a więc implikacja jest spełniona. Natomiast zdanie "jeżeli figura jest okręgiem, to może być wielokątem foremnym" jest fałszywe, ponieważ nie można znaleźć takiej figury, która byłaby okręgiem i jednocześnie wielokątem foremnym.

Przynajmniej ja to tak rozumiem. Wspomniany system jest dla mnie niespójny i wadliwy - łączy (niejawnie!) obiekty o różnej logicznie naturze.

.. ale po co takie komplikacje?

Ten znaczek:
[tex]\rightarrow \rightarrow[/tex] - naturalny spójnik „może” w przełożeniu na zbiory oznacza że istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex]

1.
Jeżeli figura jest okręgiem, to może być wielokątem foremnym
Zbiory [tex]p[/tex] i [tex]q[/tex] są rozłączne, zatem:
[tex]p \rightarrow \rightarrow q[/tex] =0

2.
Jeżeli figura jest prostokątem, to może być kwadratem
[tex]PR \rightarrow \rightarrow KW[/tex] =1 bo istnieje wspólny element, kwadrat

Jak zbadać czy zachodzi tu warunek konieczny?
Prawo Kubusia:
[tex]PR \rightarrow KW = \neg PR \Rightarrow \neg KW[/tex]

Stąd:
Jeśli figura nie jest prostokątem to na pewno nie jest kwadratem
[tex]\neg PR \Rightarrow \neg KW[/tex] =1


Porównajmy to z wzorcową implikacją którą tu bez przerwy wałkujemy:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
[tex]P2 \rightarrow P8[/tex]

Sprawdzamy, czy zachodzi warunek konieczny korzystając z prawa Kubusia:
[tex]P2 \rightarrow P8 = \neg P2 \Rightarrow \neg P2[/tex]

stąd:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
[tex]\neg P2 \Rightarrow \neg P8[/tex] =1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:56, 23 Mar 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony 1, 2  Następny
Strona 1 z 2

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin