Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Kubusiowa szkoła logiki na żywo. Dyskusja z Volrathem
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 1:22, 22 Lis 2008    Temat postu:

Dla mnie oczywiste jest, że p=>q # q=>p.

Nadal nie widzę czemu miałoby być q=>p # ~p=>~q.

Tabela:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1   1  1
1 0   0  1
0 0   1  1
0 1   1  0


Jest jak najbardziej w logice Boole'a poprawna.
Jeśli używasz logiki Boole'a to jest poprawna, jeśli nie - to musisz uzasadnić czemu i czym Twoja logika różni się od Boole'owskiej.

rafal3006 napisał:

Istotne w tym co wyżej sa wyłącznie punkty 1 i 5, bo zamiana ~p i q nic ci nie da bo nie masz dostępu do negacji przy p, to jest wbudowane w „układ scalony” zamieniając całe linie z ta negacją nic nie zyskujesz.


Owszem, jeden NOT jest wbudowany w układ scalony.
Ale nie ma żadnego powodu żebym nie mógł wziąć dwu NOTów i podpiąć pod oba wejścia, a potem te wejścia zamienić. I dopiero tak przekształcone wpuścić do bramki "=>".
Na wejście "1" bramki wchodzi nam ~q, a na wejście "2" wchodzi nam ~p. I wynik będzie taki jak po wpuszczeniu do zwykłego => p na wejście "1" i q na wejście "2".

Prawo kontrapozycji oczywiście dotyczy też równoważności.
p<=>q = ~q<=>~p
Równoważności dotyczy także inne prawo:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Które można zapisać tak:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

W równoważności prawdziwe są jednocześnie wszystkie 4 zdania: p=>q, ~p=>~q, q=>p oraz ~q=>~p. Po dołożeniu implikacji odwrotnej także wszystkie 4 kombinacje z nią.

W implikacji na raz tylko dwa: p=>q oraz ~q=>~p. Po dołożeniu implikacji odwrotnej także kolejne 2.
To wyraźna różnica.

rafal3006 napisał:

Sam przyznałeś że zdanie q=>p jest twardym fałszem. Twardym fałszem jest to prawo kontrapozycji.
q=>p = ~p=>~q


Czemu uważasz, że "p=>q = q=>p" to jest to samo co "p=>q = ~q=>~p"??
To nie logiczne, zdanie ~q=>~p to całkiem inne zdanie niż zdanie q=>p!

Jak na razie ciągle udowadniasz, że "p=>q # q=>p", a nie że "p=>q # ~q=>~p".

Poza tym co znaczy "twarda prawda" i czy istnieje "miękka prawda"?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 13:45, 24 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 15

Definicje implikacji prostej i odwrotnej

Proponuję ustalić wspólną definicje implikacji prostej i odwrotnej. To jest kluczowe bowiem aby dyskutować o implikacji musimy mieć jej wspólną definicję. Ten post zawiera odpowiedzi na wszystkie twoje pytania wyżej.

volrath napisał:

Tabela:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1   1  1
1 0   0  1
0 0   1  1
0 1   1  0


Jest jak najbardziej w logice Boole'a poprawna.
Jeśli używasz logiki Boole'a to jest poprawna, jeśli nie - to musisz uzasadnić czemu i czym Twoja logika różni się od Boole'owskiej.

Powyższa tabela jest poprawna ... tyle że dla równoważności, bo tylko tu zachodzi pewne wynikanie => w dwie strony p=>q i q=>p.
=> - w tym operatorze poprzednik (podstawa wektora) jest warunkiem wystarczającym dla następnika (strzałka), literki są nieistotne.

volrath napisał:

Równoważności dotyczy także inne prawo:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Dokładnie tą tabelę zero-jedynkową zapisałeś wyżej, to definicja równoważności czyli pewne wynikanie w dwie strony p=>q i q=>p.

W równoważności masz:
p=>q =1 - twarda prawda w stronę p=>q, zachodząca zawsze bez żadnych wyjątków
q=>p =1 - twarda prawda w stronę q=>p, zachodząca zawsze bez żadnych wyjątków
zatem:
p=>q = q=>p
Zauważ, że w tabeli wyżej w stronę q=>p masz taka sekwencję zer i jedynek.
Kod:
q p q=>p
1 1 =1
1 0 =0

co oczywiście oznacza, że:
Jeśli zajdzie q to musi => zajść p
q=>p =1 - twarda prawda zachodząca zawsze, bo kolejna linia jest twardym fałszem
czyli dla tej tabeli:
p=>q = q=>p - zachodzi twarda prawda w obu kierunkach, ewidentna równoważność !
CND

W implikacji masz tak:
p=>q =1 - twarda prawda w stronę p=>q, zachodząca zawsze bez żadnych wyjątków
q~>p =1 - miękka prawa w stronę q~>p (może zajść ale nie musi))

W implikacji masz taką twardą prawdę w implikacji odwrotnej q~>p:
q=>p +~p =1 - twarda prawda bo jeśli zajdzie q to na pewno zajdzie p lub ~p (bo p+~p=1 - tautologia)
czyli po rozpisaniu mamy:
q~>p =1
Jeśli zajdzie q to może ~> zajść p
LUB
q~>~p=1
Jeśli zajdzie q to może ~> zajść ~p

Jeśli wyżej q jest warunkiem koniecznym dla p to dla dowolnego losowania spełniającego warunek q jedno z powyższych równań na 100% będzie prawdziwe, nigdy dwa równocześnie. Po nieskończonej ilości losowań na 100% oba pudełka będą pełne, stąd jedynki w obu równaniach. Masz tu definicję miękkiej jedynki (miękkiej prawdy). Zauważ, że jeśli q nie będzie warunkiem koniecznym dla p to wówczas pierwsza linia będzie twardym fałszem - definicja implikacji odwrotnej leży w gruzach (o tym dalej).
CND

Oczywiście że używam algebry Boole’a, czyli legalnego operatora „może” ~> którego dzisiejsza logika nie uznaje … i tu jest problem bo uważasz że moja algebra nie jest algebrą Boole’a, ponieważ operator „może” ~> jest w twojej algebrze nielegalny (nieznany). Moja definicja algebry Boole’a jest oczywiście różna od dzisiejszej definicji - patrz pierwszy post. Emde jako pierwszy ją zaakceptował, wynikła zresztą w dyskusji z nim.

Czy zgadzasz się na takie definicje:

Definicje:

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:
p q p=>q = ~p+q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Słowna definicja implikacji prostej wynika z pierwszych dwóch linijek tabeli.
p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
bo druga linia tabeli jest twardym fałszem
Wynika z tego, że p musi być warunkiem wystarczającym dla q, inaczej druga linia nie będzie twardym fałszem, definicja leży w gruzach.
Gdzie:
=> - matematyczny operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to „musi” mieć cztery łapy
P=>4L =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym dla czterech łap


Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
Kod:
p q p~>q = p+~q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Słowna definicja implikacji odwrotnej wynika z pierwszych dwóch linijek tabeli.
p~>q =1
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
LUB
p~>~q =1
Jeśli zajdzie p to „może” zajść ~q

Druga linia wynika z pierwszej, zatem jest zbędna w słownej definicji.
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q, inaczej pierwsza linia jest twardym fałszem, definicja leży w gruzach.
Gdzie:
~> - matematyczny operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q

Przykład:
Jeśli zwierzę ma skrzydła to „może” ~> być psem
S~>P =0
Twardy fałsz, bo skrzydła nie są warunkiem koniecznym dla psa, definicja leży w gruzach. To nie jest implikacja odwrotna.

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P =1 bo pies
Cztery łapy są warunkiem koniecznym aby być psem
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” nie być psem
4L~>~P =1 bo mrówka, kura, wąż

Oczywiście jeśli implikacja odwrotna(4L~>P) jest prawdziwa, czyli p jest warunkiem koniecznym dla q, to musi być prawdziwa implikacja prosta (~4L=>~P) - sam to zresztą wyżej przyznałeś

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda, zachodząca zawsze bez żadnych wyjątków
czyli:
~4L=>P= 0
Zauważ, że wyżej w pogrubionych wzorach masz trzy jedynki i jedno zero czyli piękną definicję implikacji odwrotnej !!!

W ten sposób odkryliśmy jedno z praw Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~p=>~q jest gwarancją dla implikacji odwrotnej p~>q o czym współczesna logika nie ma absolutnie bladego pojęcia, zgadza się ? To jest kluczowe w opisie matematycznym wszelkich gróźb które z definicji są implikacją odwrotną

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancja:
B~>L = ~B=>~L
~B=>~L
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to „na pewno” nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni. Poza tym wszystko może się zdarzyć.

Zauważ jeszcze coś ciekawego.
Jeśli implikacja prosta jest prawdziwa:
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
P=>4L
i zdanie nie jest równoważnością czyli nie zachodzi pewne wynikanie odwrotne q=>p:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „na pewno” => jest psem
4L=>P =0 czyli nie zachodzi
To na 100% poniższa implikacja jest poprawną implikacja odwrotną:
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” nie mieć 4 łap
~P~>~4L =1 bo mrówka
LUB
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy
~P~>4L=1 bo słoń
… bo wyżej w P=>4L stwierdziliśmy oczywisty warunek wystarczający. To wystarczy aby wszystkie cztery implikacje w kwadracie logiki były poprawne.

Kwadrat logiczny implikacji:
Kod:
P=>4L     4L~>P

~P~>~4L   ~4L=>~P


W ten sposób odkryliśmy drugie prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

O tym prawie dzisiejsza logika również nie ma bladego pojęcia, zgadza się ?


To co niżej jest absolutnie kluczowe !!!

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „musi” => być psem
4L=>P =0 !!!
To nie jest poprawna implikacja odwrotna. Użycie operatora „musi” => jest tu oczywistym błędem matematycznym, bo jeśli implikacja prosta z warunkiem wystarczającym jest prawdziwa (P=>4L) to musi być prawdziwa implikacja odwrotna z warunkiem koniecznym (4L~>P nigdy 4L=>P !!!). Tu musi być użyty tylko i wyłącznie operator implikacji odwrotnej „może” ~> jak wyżej, czyniący tą implikację prawdziwą !!!

Wniosek 1:
Poniższy kwadrat logiczny jest fałszywy, bo zapisy:
4L=>P (q=>p)
~P=>~4L (~p=>~q)
są czysto matematycznym błędem dla punktu odniesienia:
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” ma cztery łapy
P=>4L
p=P
q=4L
Kod:

P=>4L        4L=>P=0 !
p=>q         q=>p=0 !

~P=>~4L=0!   ~4L=>~P
~p=>~q =0 !     ~q=>~p


W implikacji zapis 4L=>P (q=>p) jest czysto matematycznym błędem !
Ponieważ zaznaczone zapisy są czysto matematycznym błędem, to nie zachodzi prawo kontrapozycji w implikacji:
4L=>P = ~P=>~4L - to jest błąd czysto matematyczny w implikacji !
q=>p = ~p=>~q - to jest błąd czysto matematyczny w implikacji !

Poprawny kwadrat logiczny dla równoważności:
Kod:
p=>q     q=>p

~p=>~q   ~q=>~p

q=>p = ~p=>~q - to jest poprawne prawo kontrapozycji wyłącznie w równoważności.
Powyższy kwadrat logiczny jest poprawny wyłącznie w równoważności bo tylko tu zachodzi pewne wynikanie w stronę q=>p.

Zauważ teraz, że prawa Kubusia są absolutnie pewne, niezależnie jak byśmy implikacji nie rozumieli, bo są bezwarunkowe (interpretacyjne są same definicje implikacji prostej i odwrotnej).
Skoro w implikacji pewne jest prawo:
q~>p = ~q=>~p ( w równoważności q~>p zastąpione jest poprawnym q=>p)
to nie może być poprawne drugie prawo kontrapozycji w implikacji:
p=>q = ~q=>~p
bo wobec powyższego prawa Kubusia musielibyśmy uznać prawo ewidentnie fałszywe (co zostało udowodnione wyżej).
q=>p = ~p=>~q - to jest błąd czysto matematyczny w implikacji !
za prawdziwe.
CND

Inny dowód:
Jeśli prawdziwe jest w implikacji prawo:
p=>q = ~q=>~p
to wobec praw Kubusia natychmiast otrzymujemy bzdurę że:
p=>q = p~>q
co jest sprzeczne z nową definicja algebry Boole’a niżej.

Kolejne dowody na bramkach i wykresach czasowych że p=>q # p~>q w lekcji 14.

Wniosek 2:
Operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ~> między p i q jest absolutnie niezbędny w algebrze Boole’a, bo jest on używany bardzo często w języku mówionym, podobnie jak OR i AND !!!
Oczywiście:
AND # OR
=> # ~>
bo to są kompletnie inne operatory w algebrze Boole’a.

Tu argument że wszystko można opisać operatorem NAND jest bez sensu, bo oczywistym jest że otaczający nas świat należy opisywać w sposób jak najprostszy. Gdyby „może” ~> nie był legalnym operatorem algebry Boole’a to oczywiście nie wolno byłoby go używać, jednak definicja „może” jak wyżej to 100% algebra Boole’a ! Poza tym stosując wyłącznie NAND i jedynie słuszną implikację prostą => nigdy nie odkryjesz absolutnie kluczowej gwarancji w implikacji odwrotnej ~> (groźby).

P.S.
Nowa definicja algebry Boole'a

Definicja:
Algebra Boole’a to algebra legalnych operatorów matematycznych

Lista operatorów logicznych

Kod:
p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => ->  ~> <-  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1  0    1  0   1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1  0    0  1   1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0  1    1  0   1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1  0    1  0   1    0   1 0   1 0


Kod:
Logika dodatnia    Logika ujemna

OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 ->
~>                 <-
FILL               NOP
P                  NP
Q                  NQ


Najważniejsze operatory logiczne to:
OR(+), AND(*), Implikacja prosta =>, Implikacja odwrotna ~>


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:08, 24 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 17:39, 24 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

To co niżej jest absolutnie kluczowe !!!

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „musi” => być psem
4L=>P =0 !!!
To nie jest poprawna implikacja odwrotna. Użycie operatora „musi” => jest tu oczywistym błędem matematycznym, bo jeśli implikacja prosta z warunkiem wystarczającym jest prawdziwa (P=>4L) to musi być prawdziwa implikacja odwrotna z warunkiem koniecznym (4L~>P nigdy 4L=>P !!!). Tu musi być użyty tylko i wyłącznie operator implikacji odwrotnej „może” ~> jak wyżej, czyniący tą implikację prawdziwą !!!

Wniosek 1:
Poniższy kwadrat logiczny jest fałszywy, bo zapisy:
4L=>P (q=>p)
~P=>~4L (~p=>~q)
są czysto matematycznym błędem dla punktu odniesienia


W pełni się zgadzam, że jeśli P=>4L = 1 to 4L=>P = 0 - jeśli nie zachodzi 4L<=>P.

Ale jeśli P=>4L = 1, to ~4L=>~P = 1!
I to także wtedy, gdy nie zachodzi 4L<=>P!

Mamy jakąś głębiej kryjącą się różnicę w rozumieniu logiki i operatorów niż na poziomie tabelek, kwadratów logicznych i bramek.

Zacznijmy od zdefiniowania prawdziwości.
Kiedy uważasz, że zdanie X jest prawdziwe?

Ja uważam, że zdanie X jest prawdziwe wtedy, gdy:
1) Dla każdego istniejącego obiektu zdanie jest prawdziwe
2) Dla każdego obiektu jaki można pomyśleć, a dla jakiego zdanie byłoby fałszywe, obiekt taki nie istnieje
W sumie obie możliwości są równoważne - zdanie jest prawdziwe dla każdego albo nie jest fałszywe dla żadnego (na jedno wychodzi).
Dla poszczególnych obiektów prawdziwość zdania sprawdzam takim algorytmem:
- biorę wszystkie parametry i własności brane pod uwagę w zdaniu (np. posiadanie 4 łap, bycie psem itp.), dla każdego z nich ustalam wartości
- podstawiam wartości do zdań częściowych z których składa się analizowane złożone zdanie (np. jak trafia wartość "5 łap" do zdanie 4L to zdanie 4L jest fałszywe, ajak trafie "4 łąpy" to jest prawdziwe), otrzymuję odpowiednio 0 i 1 (prawdy i fałsze) dla danego obiektu
- tabelki traktuję jako funkcje, które mają dwa lub jedno wejście (jedno ma NOT, reszta ma dwa), i teraz np. mając 1 i 0 na wejściu funkcji "=>" otrzymuję 0. Jeśli zdanie jest bardzo złożone, to te wyjścia z funkcji trafiają na wejścia kolejnych - zdanie jest wtedy jak duży cyfrowy układ logiczny.
Na przykład jak mam "p*q => r+q" i mam wartości p=1 q=0 r=1 dla danego obiektu to najpierw na * wchodzi 1,0, wychodzi 0, a r+q wchodzi 0,1 i wychodzi 1, a następnie te wyjścia 0 i 1 wchodzą do bramki "=>" i wychodzi 1.
Na końcu tej analizy otrzymuję jedną wartość - prawdę lub fałsz.

Jeśli znajdę obiekt, który istnieje, a dla którego z analizy wychodzi fałsz, to zdanie jest fałszywe. Jeśli nie znajdę - to jest prawdziwe.

Czyli dla zdania P=>4L jeśli znajdę psa bez 4 łap, to będzie ono fałszywe.
Dla zdanie ~4L=>~P jeśli znajdę coś bez 4 łap nie nie będącego psem (czyli będącego psem - dwa nie się skracają) to będzie ono fałszywe.

Warunek fałszywości zdania P=>4L jest u mnie taki sam jak w zdaniu ~4=>~P.

Jak chodzi o zdanie p~>q to rozumiem je tak, że ono będzie fałszywe wtedy i tylko wtedy jeśli znajdę istniejący obiekt dla którego zachodzi jednocześnie ~p oraz q, to będzie ono fałszywe (bo najwyraźniej p nie jest warunkiem koniecznym q, skoro istnieje coś, co ma ~p i q).
Więc 4L~>P rozumiem tak, że jest to warunek konieczny i że oznacza to iż nie może istnieć ~4L i P, czyli coś bez czterech łap będące psem... czyli to samo co w P=>4L i w ~4L=>~P.

A według Ciebie kiedy zdanie jest prawdziwe - masz zdanie X do którego wchodzą "podzdania" p,q i r (zdania składowe) i masz tabelkę zależności prawdziwości zdania X od p,q i r:

Kod:

p q r X
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 1 0
0 0 1 0
1 1 0 1
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 1


Załóżmy, że nie znasz postaci zdania X (chociaż według tabelki można się go domyśleć).

Kiedy to zdanie jest prawdziwe, a kiedy nie jest?
W jaki sposób ustaliłbyś w praktyce prawdziwość takiego zdania?

Możesz założyć, że p,q i r nie są abstrakcyjne, ale realne.
Na przykład:
p = Jest psem
q = Ma 4 łapy
r = Szczeka

Jest to powiedzmy zdanie wypowiedziane przez kosmitę, który przetłumaczył je na nasz język, ale użył nie używanego przez ludzi trójwejściowego operatora "#X": "Pies # ma cztery łapy X szczeka".
Następnie jednak zobaczywszy, że nie rozumiesz jego operatora, podał definicję tego operatora w postaci takiej tabelki.

Czy zdanie X jest według Ciebie prawdziwe?


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Pon 17:55, 24 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 10:15, 26 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

To co niżej jest absolutnie kluczowe !!!

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „musi” => być psem
4L=>P =0 !!!
To nie jest poprawna implikacja odwrotna. Użycie operatora „musi” => jest tu oczywistym błędem matematycznym, bo jeśli implikacja prosta z warunkiem wystarczającym jest prawdziwa (P=>4L) to musi być prawdziwa implikacja odwrotna z warunkiem koniecznym (4L~>P nigdy 4L=>P !!!). Tu musi być użyty tylko i wyłącznie operator implikacji odwrotnej „może” ~> jak wyżej, czyniący tą implikację prawdziwą !!!

Wniosek 1:
Poniższy kwadrat logiczny jest fałszywy, bo zapisy:
4L=>P (q=>p)
~P=>~4L (~p=>~q)
są czysto matematycznym błędem dla punktu odniesienia


W pełni się zgadzam, że jeśli P=>4L = 1 to 4L=>P = 0 - jeśli nie zachodzi 4L<=>P.

Ale jeśli P=>4L = 1, to ~4L=>~P = 1!
I to także wtedy, gdy nie zachodzi 4L<=>P!

Czy zgadzasz się zatem, że to prawo kontrapozycji jest w implikacji fałszywe ?
q=>p = ~p=>~q
4L=>P = ~P=>~4L
… bo zapis 4L=>P jest matematycznym błędem (tu obaj się zgadzamy) i nie ma prawa występować w jakimkolwiek prawie matematycznym.

Jak na razie jedynie Wuj rozumie co pisze Kubuś … bo razem nad tym pracowaliśmy trzy lata. Wuj był bezcenny matematycznie, poszukując rozwiązania implikacji Kubuś często szedł w złym od strony matematycznej kierunku a Wuj od razu mówił co jest matematycznie złe a co dobre. Kluczowym zwrotem był tu przyniesiony z matematyki.pl warunek wystarczający i konieczny. Wuj od razu napisał: to jest dobre, wykorzystaj ! Kubuś nauczył się od Wuja że implikacja ma się tak do równoważności jak koło do kwadratu. Żadne zdanie nie może być jednocześnie równoważnością i implikacją, to po prostu niemożliwe fizycznie bo to dwie fundamentalnie różne definicje. Oczywiście także żadne zdanie nie może być jednocześnie implikacja prostą => i Implikacją odwrotną ~> bo to dwie różne definicje. Zachodzi zatem p=>q # p~>q (czyli operator => # ~>), tu nie zgadzamy się w fundamentach logiki.

Jaka jest według ciebie relacja implikacji w stosunku do równoważności ?

Czy uważasz jak młody Kubuś, że równoważność jest częścią implikacji tzn. czy implikacja zawiera w sobie równoważność ?

volrath napisał:

Mamy jakąś głębiej kryjącą się różnicę w rozumieniu logiki i operatorów niż na poziomie tabelek, kwadratów logicznych i bramek.

Dokładnie tak, według mnie ludzie kompletnie nie rozumieją implikacji. Jak może nauczyciel matematyki podawać uczniom przykład tw. Pitagorasa jako przykład implikacji ?
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/algebra-boole-a-ciekawe-cytaty-z-matematyki-pl,3483.html#70437
Na ateiście.pl student który zaczął normalnie myśleć, widocznie jeszcze mu mózgu nie wyprali, i poddawać twierdzenie nauczyciela w wątpliwość natychmiast został sprowadzony na ziemie przez jakiegoś znawcę (administratora):
Nie wnikaj tak głęboko bo będziesz miał kłopoty z matematyką ???!!!

Czy według ciebie poprawna jest definicja implikacji Macjana ?
macjan napisał:

Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją.

Oczywiście Macjan ma tu na myśli jedynie słuszną implikacje prostą … no i jak tu w takiej definicji upchać implikację prostą, implikacje odwrotną albo równoważność bo „Jeśli…to…” może być dowolną z tych funkcji !!!

Fałszywa jest definicja obietnicy i groźby Irbisola, Angelusa Novusa i innych ?
obietnica = groźba = równoważność - to jest Kubuś trzy lata temu

To co wyżej jest trochę sensowniejsze od tego:
obietnica=groźba=implikacja prosta - to jest bzdura

Poprawne są tylko i wyłącznie takie równania:
obietnica = implikacja prosta
groźba = implikacja odwrotna

Problem w tym, że ludzie nie mają pojęcia czym jest implikacja odwrotna, czyli nie maja pojęcia o super-ważnym, legalnym operatorze algebry Boole’a „może” ~>. Matematycy wiedzą że w implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q oraz że q musi być warunkiem koniecznym dla p …. można to znaleźć w podręczniku matematyki do LO. Dlaczego do tej pory nie wpadli na poprawną definicje implikacji odwrotnej ? Myślę, że to efekt siedzenia wyłącznie w zerach i jedynkach oraz braku doświadczenia w symbolicznym języku asemblera i braku praktyki w cyfrowych układach logicznych. Trzy lata temu dla Kubusia to też był koszmar … zrozumieć implikację oczywiście. To jest trywialne ale po fakcie gdy już wszystko jest rozpracowane.

Teraz poprawne jest to równanie:
Logika człowieka = logika przedszkolaka = algebra Boole’a
volrath napisał:

Zacznijmy od zdefiniowania prawdziwości.
Kiedy uważasz, że zdanie X jest prawdziwe?

Twierdzenie Kubusia:
Zdanie X jest prawdziwe, jeśli zapytasz o nie 5-cio letnie dziecko a ono ci powie że jest prawdziwe bo:
Logika człowieka = algebra Boole’a wyssana z mlekiem matki

Oczywiście mam tu na myśli najprostszy język mówiony człowieka … tu między nami są fundamentalne różnice i to powinniśmy najpierw rozstrzygnąć. Przykład rozbieżności był gdzieś wcześniej … nie mogę znaleźć ale wiem w czym problem i mogę powtórzyć lepiej i precyzyjniej.

Logika 5-cio letniego dziecka = logika wszystkich ludzi = algebra Boole’a jest następująca.

A.
Jeśli zwierze jest psem to „na pewno” => ma cztery łapy
P=>4L =1 - twarda prawda, zachodząca zawsze
B.
Jeśli zwierzę jest psem to „na pewno” => nie ma czterech łap
P=>~4L =0 ! OK. - twardy fałsz bo wyżej twarda prawda

… a jeśli zwierzę nie jest psem ?
Prawo Kubusia:
Dla A=C: P=>4L = ~P~>~4L
Dla B=D: P=>~4L = ~P~>4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L = 1 bo mrówka
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> mieć cztery łapy
~P~>4L =1 ! bo słoń


Wyżej mamy w wyniku trzy jedynki i jedno zero zatem piękną implikację prostą.

Jak widać mamy tu B=D i kolizję w wynikowych zerach i jedynkach bo B=0, zaś D=1 !
Jest to oczywiście spowodowane przejściem na zupełnie inny operator matematyczny z „musi” => na „może” ~>. To Kubuś wiedział od dawna.
W lekcji 11:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-80.html#70458
Kubuś narysował poprawny wykres czasowy implikacji ale jeszcze nie wiedział jak do tego wykresu podłożyć bramki. Tu część dotycząca implikacji prostej => to oczywiście trywiał w technice bramek logicznych … ale jak uzasadnić jedynkę w wykresie w części ~P~>4L ???!!! To był wielki problem bo Kubuś teoretycznie wiedział dlaczego tak jest, bo logika ujemna w której zero staje się logiczną jedynką, ale jak to wytłumaczyć ludziom, jak to sensownie zapisać matematycznie dla bramki implikacji odwrotnej ?
Tu z pomocą przyszedłeś Ty wstawiając dwie negacje w linie q próbując udowodnić prawo kontrapozycji w implikacji plus oczywiście doświadczenie praktyczne Kubusia w teorii bramek logicznych.
Wszystko zostało rozwiązane genialnie prosto w lekcji 14.
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-80.html#70739


Zobaczmy teraz jak to samo wygląda w prawie kontrapozycji:

5-cio letnia Zuzia:
… a jeśli zwierzę nie jest psem
Odpowiedź dzisiejszego logika:
Prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
P=>4L = ~4L=>~P =1 - twarda jedynka dla obu stron równania
P=>~4L = 4L=>~P =0 - twardy fałsz dla obu stron równania
czyli:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P=1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno nie jest psem
4L=>~P=0

Zuzia:
Mama, ten logik to wariat bo pieprzy od rzeczy i nie na temat…
Oczywiście w powyższej analizie przy pomocy prawa kontrapozycji mamy w wyniku dwie twarde jedynki i dwa twarde zera, nie jest to zatem jakakolwiek implikacja (tu musi być 3+1)!!!

To co wyżej jest przyczyną, dlaczego nikt do tej pory nie wpadł na trywialne prawa Kubusia.

Coś tu w implikacji jest ewidentnym fałszem, albo prawa Kubusia, albo prawa kontrapozycji.


Pytania do ciebie.

Jaka wartość logiczną mają w twojej logice zdania B i C z powyższej analizy implikacji prostej 5-cio letniej Zuzi ? … te wytłuszczone.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:06, 26 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 0:23, 27 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Zacznijmy od zdefiniowania prawdziwości.
Kiedy uważasz, że zdanie X jest prawdziwe?

Ja uważam, że zdanie X jest prawdziwe wtedy, gdy:
1) Dla każdego istniejącego obiektu zdanie jest prawdziwe
2) Dla każdego obiektu jaki można pomyśleć, a dla jakiego zdanie byłoby fałszywe, obiekt taki nie istnieje
W sumie obie możliwości są równoważne - zdanie jest prawdziwe dla każdego albo nie jest fałszywe dla żadnego (na jedno wychodzi).

5-cio letnia Zuzia wypowiada takie zdanie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
… i uparcie twierdzi że to zdanie jest prawdziwe …. bo słoń

Analiza Kubusia:
Cztery łapy nie są warunkiem koniecznym aby nie być psem, bo cztery łapy ma zarówno słoń jak i pies. Nie jest to zatem implikacja odwrotna. Wiadomo jednak, że jeśli zaneguję następnik to muszę mieć piękną implikację odwrotną, albo śmiecia (fałsz).
Zróbmy to:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1
Cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa, zatem jest to piękna implikacja odwrotna podlegająca pod definicję tej implikacji. Zdanie wypowiedziane przez Zuzię jest prawdziwe bo jest częścią poprawnej analizy matematycznej powyższego zdania.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
LUB
B. (Zuzia)
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P =1 bo koń
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P =1 - twarda prawda

Nie może być tak, że zdanie B jest poprawne w analizie matematycznej i fałszywe gdy jest wypowiedziane samodzielnie bo wówczas mamy.
B=1 - w analizie
B=0 - wypowiedziane samodzielnie
Czyli:
1=0 - algebra Boole'a leży w gruzach

Stwierdziłeś wyżej że zdanie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1
zakodujesz matematycznie jako:
~4L=>~P =1
Dobrze bo prawo Kubusia jest takie:
p~>q = ~p=>~q

Kluczowe pytanie.
Jak wygląda analiza poniższego zdania w Twojej logice ?
Zuzia:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem

To zdanie jest w Twojej logice fałszywe, zgadza się ?

… a u Zuzi i wszystkich ludzi na ziemi (z wyjątkiem logików) to zdanie jest prawdziwe.

volrath napisał:

Czyli dla zdania P=>4L jeśli znajdę psa bez 4 łap, to będzie ono fałszywe.
Dla zdanie ~4L=>~P jeśli znajdę coś bez 4 łap nie nie będącego psem (czyli będącego psem - dwa nie się skracają) to będzie ono fałszywe.

Warunek fałszywości zdania P=>4L jest u mnie taki sam jak w zdaniu ~4L=>~P.

W implikacji chodzi o gwarancję matematyczną która jest istotą implikacji a nie o to czy zdanie jest prawdziwe/fałszywe.

Twierdzenie:
Gwarancją w implikacji jest zawsze implikacja prosta

Twierdzenie Kubusia:
W implikacji prawdziwość zdania jest kompletnie bezużyteczną informacją

Dowód:

A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Gwarancją jest tu jawna:
Jeśli zdam egzamin do na pewno dostanę komputer. Wszystko inne może się zdarzyć, czyli jeśli nie zdam egzaminu to może wystąpić K lub ~K.
Zauważ, że jak nie zdam egzaminu to ojciec może mi nie dać komputera. Wtedy zdanie ~E~>~K jest prawdzie a z komputera nici. Tak wiec prawdziwość zdania nie jest tu istotna, ważna jest gwarancja. Z faktu że zdanie jest prawdziwe nie wynika że będę miał komputer !

Dla zdania A:
Zdanie fałszywe gdy E i ~K.
Czyli:
Fałszywe gdy p i ~q

B.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno nie dostaniesz lania z powodu czystych spodni. Wszystko inne może się zdarzyć czyli jeśli przyjdę w brudnych spodniach to może wystąpić L lub ~L.
Jeśli przyjdę w brudnych spodniach to ojciec może zrobić co mu się podoba. Zdania B~>L i B~>~L są prawdziwe jednak z ich prawdziwości nic nie wynika. Z faktu że przyjdę w brudnych spodniach nie wynika że muszę dostać lanie. Prawdziwość zdania to informacja bezużyteczna, istotna w implikacji jest gwarancja !

Dla zdania B.
Zdanie fałszywe gdy ~B i L
Czyli:
Fałszywe gdy ~p i q

Zauważ:
Implikacja prosta:
p=>q =1 - twarda prawda, gwarancja w implikacji prostej
Implikacja odwrotna p~>q:
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja dla implikacji odwrotnej p~>q

volrath napisał:

Jak chodzi o zdanie p~>q to rozumiem je tak, że ono będzie fałszywe wtedy i tylko wtedy jeśli znajdę istniejący obiekt dla którego zachodzi jednocześnie ~p oraz q, to będzie ono fałszywe (bo najwyraźniej p nie jest warunkiem koniecznym q, skoro istnieje coś, co ma ~p i q).

p~>q fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy ~p i q, w pozostałych przypadkach jest prawdziwe.
Musiałem się nieźle wgryźć aby zrozumieć to wytłuszczone i nie jestem pewien czy dobrze rozumiem. Jeśli p nie jest warunkiem koniecznym dla q to nie jest to implikacja odwrotna p~>q.
p~>q jest implikacja odwrotną wtedy i tylko gdy p jest warunkiem koniecznym dla q albo q jest warunkiem wystarczającym dla p (q=>p).

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 = 1 bo 15
Zadnie jest prawdziwe ale nie jest to implikacja odwrotna bo ani p3 nie jest konieczne dla P5 ani P5 nie jest wystarczające dla P3.


P.S
volrath napisał:

Na przykład jak mam "p*q => r+q" i mam wartości p=1 q=0 r=1 dla danego obiektu to najpierw na * wchodzi 1,0, wychodzi 0, a r+q wchodzi 0,1 i wychodzi 1, a następnie te wyjścia 0 i 1 wchodzą do bramki "=>" i wychodzi 1.
Na końcu tej analizy otrzymuję jedną wartość - prawdę lub fałsz.

A nie prościej tak ?
p*q=>r+q = ~(p*q)+(r+q) = ~p+~q+r+q =1
bo q+~q=1

Zauważyłem na matemtyce.pl że ludzie zamiast korzystać z praw algebry Boole’a i dowodzić prosto jak wyżej stosują zawiłe dowody słowne w które trzeba się wgryzać.
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/algebra-boole-a-ciekawe-cytaty-z-matematyki-pl,3483.html#63983


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 6:23, 27 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 6:29, 27 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 16

Obalanie implikacyjnych mitów

Mit I.
p=>q = q~>p


volrath napisał:

Więc 4L~>P rozumiem tak, że jest to warunek konieczny i że oznacza to iż nie może istnieć ~4L i P, czyli coś bez czterech łap będące psem... czyli to samo co w P=>4L i w ~4L=>~P.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P

4L~>P = ~4L=>~P - prawo Kubusia
Czy nie lepiej zamiast opisu słownego używać wzorów matematycznych ?
4L~>P = 4L+~P = ~(~4L*P) - na podstawie definicji implikacji odwrotnej

Oczywiście:
4L~>P = ~4L=>~P - prawo Kubusia
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P

ale:
P=>4L # 4L~>P

W implikacji jest oczywistością że:
p=>q # q~>p
czyli:
=> # ~>

Zauważ, że w sumie zapisałeś to co wiem od dawna, że według ciebie:
P=>4L = 4L~>P
czyli:
p=>q = q~>p
co jest sprzeczne z definicją algebry Boole’a !!!

Zobacz:

Kod:
p q p=>q - definicja implikacji prostej
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:
q p q~>p - definicja implikacji odwrotnej
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Kubuś od Wuja nauczył się patrzeć na implikację od strony matematycznej. Od strony matematycznej zera i jedynki na wejściach p i q mogą być ustawiane losowo. Kolumny p i q tez sobie możesz zamienić. To bez znaczenia, zawsze będzie:
p=>q # q~>p
czyli:
=> # ~>
Kubuś celowo ustawił identyczne matryce zero-jedynkowe wyżej bo wówczas w kolumnie wynikowej mamy natychmiastową odpowiedź iż zachodzi.
p=>q # q~>p
inaczej musielibyśmy się wgryzać w poszczególne linie tabeli. Tu wgryzanie byłoby trywialne, ale przy trzech zmiennych już nie !


Mit II.
p=>q # q=>p


volrath napisał:
Dla mnie oczywiste jest, że p=>q # q=>p.

Tabela:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1   1  1
1 0   0  1
0 0   1  1
0 1   1  0


Jest jak najbardziej w logice Boole'a poprawna.
Jeśli używasz logiki Boole'a to jest poprawna, jeśli nie - to musisz uzasadnić czemu i czym Twoja logika różni się od Boole'owskiej.

Ktoś tu się nie zna na matematyce, albo Wuj z Kubusiem, albo logicy …

Wypełnijmy tabelę zero-jedynkową dla q=>p.
Kod:
q p q=>p
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Widać jak na dłoni że:
p=>q = q=>p
czyli:
=> = =>
zatem w powyższej tabeli mamy do czynienia z ewidentna równoważnością czyli pewnym wynikaniem w dwie strony.
CND

Twierdzenie o implikacji:
Jeśli zdanie jest implikacją to w jedną stronę musi zachodzić pewne wynikanie operatorem „musi” => zaś w drugą musi być aktywny operator „może” ~>.

Możliwe są dwa przypadki.

Implikacja prosta p=>q:
p=>q # q~>p

Implikacja odwrotna p~>q:
p~>q # q=>p

Nie ma mowy o implikacji bez operatora implikacji odwrotnej, spójnika “może” ~> między p i q.


Mit III.
Obalenie mitu iż prawo kontrapozycji dotyczy implikacji


Twierdzenie Kubusia:
Implikacji dotyczą tylko i wyłącznie prawa Kubusia
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą


Definicje bramek logicznych

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
q ----|     |
       ------

p=>q
Jeśli p to na pewno zajdzie q

W implikacji prostej podstawa wektora przywiązana jest do kółka, zaś strzałka wskazuje linię niezanegowaną.

Bramka logiczna implikacji odwrotnej:
Kod:

       ------
p ----|     |
      | OR  |------- p~>q = p+~q
q ---O|     |
       ------

p~>q
Jeśli p to może zajść q

W implikacji odwrotnej podstawa wektora przywiązana jest do linii niezanegowanej, zaś strzałka wskazuje kółko.


Dowód prawa Kubusia na bramkach logicznych.

p=>q = ~p~>~q

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

A.
       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
q ----|     |
       ------

Układ logiczny nie ulegnie zmianie jeśli w dowolną linie wstawimy dwa negatory. Po wprowadzeniu dwóch negacji w linie wejściowe układ nie ulegnie zmianie.
Kod:

B.
        ------
~p --OO|     |
       | OR  |-------
~q ---O|     |
        ------

Na powyższym rysunku jedną negacje wprowadzono do nazwy sygnału, zaś drugą narysowano w postaci kółka. Po redukcji kółek mamy.
A=~(~A)
Kod:

C.
       ------
~p ---|     |
      | OR  |------- ~p~>~q = ~p+q
~q --O|     |
       ------

Ostatnia bramka przeszła w bramkę implikacji odwrotnej zgodnie z definicją tej bramki. Poprzednik wskazuje linię niezanegowaną, zaś następnik wskazuje kółko.

W prawie Kubusia wszystkie przekształcenia obserwujemy ze stałego punktu odniesienia stojąc na górnym przewodzie, poprzedniku implikacji

Twierdzenie o stałym punkcie odniesienia:
Implikacyjną rzeczywistość obserwujemy zawsze ze stałego punktu odniesienia stojąc na poprzedniku implikacji. W trakcie przekształceń matematycznych nie wolno zmieniać punktu odniesienia czyli zamieniać poprzednik z następnikiem.

Twierdzenie o kwadracie logicznym równoważności
Poprzednik z następnikiem wolno zamieniać tylko i wyłącznie w równoważności, tu wszystko wolno.

Kwadrat logiczny równoważności:

Kod:
p=>q      q=>p

~p=>~q    ~q=>~p


W równoważności zachodzą tożsamości w pionach, w poziomach i po przekątnych (prawa kontrapozycji)


Dowód fałszywości prawa kontrapozycji w implikacji

p=>q = ~q=>~p

Bramka logiczna implikacji prostej:
Kod:

A.
       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q = ~p+q
q ----|     |
       ------

Tu implikacyjną rzeczywistość obserwujemy stojąc na górnym przewodzie, poprzedniku implikacji.
Układ logiczny nie ulegnie zmianie jeśli w dowolną linie wstawimy dwa negatory. Po wprowadzeniu dwóch negacji w linie wejściowe układ nie ulegnie zmianie.
Kod:

B.
        ------
~p --OO|     |
       | OR  |-------
~q ---O|     |
        ------

Na powyższym rysunku jedną negacje wprowadzono do nazwy sygnału, zaś drugą narysowano w postaci kółka. Po redukcji kółek mamy.
A=~(~A)
Kod:

C.
       ------
~p ---|     |
      | OR  |------- ~q=>~p  = ~(~q)+~p = q+~p
~q --O|     |
       ------

Tu implikacyjną rzeczywistość obserwujemy stojąc na dolnym przewodzie, następniku implikacji ze schematu A.

Jak widać, aby udowodnić prawo kontrapozycji przeskoczyliśmy z przewodu górnego na początku dowodu na przewód dolny na końcu dowodu czyli w trakcie dowodu twierdzenia zmieniliśmy punkt odniesienia. Jest to sprzeczne z twierdzeniem o stałym punktem odniesienia w implikacji. Takie rzeczy wolno robić tylko i wyłącznie w równoważności.

Wniosek:
Twierdzenia kontrapozycji są poprawne tylko i wyłącznie w równoważności


Zafałszowany obraz rzeczywistości

Mało kto wie, że napięcie zmienne wytwarza pracujący w elektrowni krasnoludek „Zmiennek”. Ma on do dyspozycji ogromne źródło napięcia stałego. Napięcie na tym źródle reguluje rysując na tablicy sinusoidę.

Można to łatwo udowodnić.

Wystarczy zadzwonić do elektrowni i poprosić Zmiennka aby rysował sinusoidę z okresem 2 sek a nie jak to zwykle robi z okresem 20 milisekund. Bierzemy teraz miernik uniwersalny z zerem po środku pokazujący zarówno napięcia dodatnie jak i ujemne w zakresie 0-310 Volt. Zacisk zerowy tego miernika (-) podłączamy do przewodu zerowego w gniazdku elektrycznym występującym w każdym domu, ten przewód to „Ziemia” i jest na stałe podłączony do ziemi po której chodzimy.

Zacznijmy naszą obserwację od początku dodatniej połówki sinusoidy, na mierniku widzimy że napięcie startuje od zera, osiąga maksymalna wartość dodatnią +310 Volt po czym maleje do zera. W tym przypadku zacisk ujemny krasnoludkowego źródła napięcia podłączony jest do przewodu zerowego (ziemi). Stojąc przy gniazdku elektrycznym widzimy na mierniku napięcie dodatnie, bowiem wektor napięcia którego podstawa przywiązana jest do Ziemi wskazuje dodatni zacisk źródła napięcia. W chwili gdy dodatnia połówka sinusoidy kończy swoją działalność krasnoludek zamienia przewody na źródle napięcia stałego. Zmiennek reguluje napięcie dokładnie tak samo lecz na mierniku przy gniazdku elektrycznym widzimy, że rysowana jest ujemna część sinusoidy. Miernik pokazuje na początku 0 po czym maksymalne napięcie szczytowe ujemne -310V i wraca do zera. W tym przypadku strzałka wektora wskazuje ujemny zacisk źródła napięcia stałego, podstawa wektora jest cały czas przywiązana do przewodu zerowego (ziemi) - człowiek przy gniazdku elektrycznym nie zamienia kabelków. Ten proces powtarza się w nieskończoność. Jeśli nie akceptujemy logiki ujemnej to możemy razem ze Zmiennkiem zamieniać kabelki na mierniku, aby zawsze mieć jedynie słuszne napięcie dodatnie. Zamiast sinusoidy otrzymamy wówczas wszystkie połówki sinusoidy w obszarze liczb dodatnich … taka piłę, nie mająca nic wspólnego z rzeczywistością.


IV
Dowód dodatkowy iż prawa kontrapozycji nie zachodzą w implikacji


Nasz mózg nie faworyzuje żadnej z implikacji. W spójniku „Jeśli…to…” po „Jeśli..” zawsze jest poprzednik implikacji p zaś po „to…” zawsze jest następnik implikacji q. Implikację odwrotną od prostej rozpoznajemy po operatorze logicznym użytym między p i q.

=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” miedzy p i q (najczęściej domyślny)
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q (zawsze jawny)

Wyjątkiem są tu groźby (implikacja odwrotna) gdzie operator implikacji odwrotnej jest ukryty gdyż osłabiałby groźbę. Nie prowadzi to do matematycznej niejednoznaczności, bowiem groźby (implikacja odwrotna) od obietnic (implikacja prosta) bez problemu odróżniają wszystkie żywe stworzenia, to warunek przetrwania.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K


Kwadrat logiczny implikacji:

W naturalnym języku mówionym po „Jeśli …” zawsze występuje poprzednik implikacji p zaś po „to…” zawsze mamy na następnik q niezależnie od tego czy jest to implikacja prosta, implikacja odwrotna czy też równoważność (częsta w matematyce).

Kwadrat logiczny to po prostu operatorowa definicja implikacji prostej p=>q z lewej strony, oraz operatorowa definicja implikacji odwrotnej p~>q z prawej strony. Prawe strony równań uzyskano korzystając z definicji implikacji prostej i odwrotnej.

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Kod:

A1:  p=>q = ~p+q            A2:  p~>q = p+~q
W.Wystarczający             W.Konieczny
B1:  p=>~q = ~p+~q          B2:  p~>~q = p+q

C1: ~p~>~q = ~p+q           C2: ~p=>~q = p+~q
W.Konieczny                 W.Wystarczający
D1: ~p~>q = ~p+~q           D2: ~p=>q = p+q

Lewa strona to pełna operatorowa definicja implikacji prostej, zaś prawa strona to pełna operatorowa definicja implikacji odwrotnej.

Doskonale widać, że w pionach mamy dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne, ani w poziomie, ani po przekatnych.

W szczególności nie zachodzą tu prawa kontrapozycji po przekątnych !

W pionach doskonale widać poprawność praw Kubusia (prawe strony równań są identyczne).

Lewa strona:
A1=C1
B1=D1

Prawa strona:
A2=C2
B2=D2


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:21, 29 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pią 1:13, 28 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L = 1 bo mrówka
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> mieć cztery łapy
~P~>4L =1 ! bo słoń

...

Jaka wartość logiczną mają w twojej logice zdania B i C z powyższej analizy implikacji prostej 5-cio letniej Zuzi ? … te wytłuszczone.


C (~P ~> ~4L):

Kod:

p q ~p ~q ~p~>~q
1 1  0  0  1
1 0  0  1  0
0 1  1  0  1
0 0  1  1  1


Dla psa (P AND 4L) prawda,
Dla słonia (~P AND 4L) prawda,
Dla mrówki (~P AND ~4L) prawda,
Dla psa bez czterech łap (P AND ~4L) fałsz, ale on nie istnieje

Więc zdanie prawdziwe.

D (~P ~> 4L):

Kod:

p q ~p  ~p~>q
1 1  0   0
1 0  0   1
0 1  1   1
0 0  1   1


Dla mrówki, słonia i hipotetycznego psa bez czterech łap - prawda.
Dla psa z 4 łapami fałsz, a pies z 4 łapami istnieje.

Więc zdanie fałszywe.

Oczywiście Zuzia powie "Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy". Ale to "może" ma całkiem inne znaczenie niż zakładaliśmy w definicji "~>". Zgodzisz się chyba, że założyliśmy, że "p~>q" oznacza, że p jest warunkiem koniecznym q. Czyli w "4L~>P" cztery łapy są warunkiem koniczenym bycia psem.
Natomiast w zdaniu "Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy" wcale nie zachodzi, że ~P jest warunkiem koniecznym 4L. Gdyby tak było, to nie istniałyby psy.

Zuzia mówi "Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy".
Teraz pytamy Zuzię: a co jeśli zwierze jest psem?
Czy odpowie, że "jeśli zwierze jest psem to nie może mieć czterech łap"?
Raczej wątpię.

Zastosuj prawo Kubusia do zdania ~P~>4L.
Wyjdzie P=>~4L.

rafal3006 napisał:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem

To zdanie jest w Twojej logice fałszywe, zgadza się ?



4L~>~P, zastosujmy prawo Kubusia, wyjdzie ~4L=>P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to jest psem.

To jest tak samo jak z powyższym zdaniem ~P~>~4L. Jest fałszywe, brzmi sensownie, ale "może" w tym zdaniu nie oznacza warunku koniecznego, a więc nie oznacza operatora "~>".

Zdanie to znaczy tylko, że "istnieją obiekty nie będące psem, a mające 4 łapy". Czyli przekształcając "nie dla każdego obiektu mającego cztery łapy zachodzi, że jest to pies" (przekształcam bo w standardowej logice fałsze są twarde, a prawdy miękkie, a w tym zdaniu jest inaczej, więc nie można go bezpośrednio zapisać w logice Boole'a).

Czyli najlepsze przybliżenie tego zdania w logice Boole'a to: ~(4L=>P)

Zdanie to - poprawnie rozumiane (jako "istnieją zwierzęta mające 4 łapy, a nie będące psem") i poprawnie zapisane (jako ~(4L=>P) ) jest prawdziwe.
Nie poprawnie zapisane jako ~P~>4L jest fałszywe, co pokazuje samo przekształcenie przez prawo Kubusia (na P=>~4L).

~P~>4L ma całkiem odwrotne znaczenie do tego, co chciała powiedzieć Zuzia.

rafal3006 napisał:

A nie prościej tak ?
p*q=>r+q = ~(p*q)+(r+q) = ~p+~q+r+q =1
bo q+~q=1


Prościej - to wiem - chciałem pokazać tylko jak działa moja logika - obrazując ją jako układ cyfrowy lub układ funkcji.

rafal3006 napisał:

p=>q = q~>p
co jest sprzeczne z definicją algebry Boole’a !!!

Zobacz:

Kod:

p q p=>q - definicja implikacji prostej
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:

q p q~>p - definicja implikacji odwrotnej
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0



To tak jak byś powiedział, że p+q # q+p na takiej zasadzie (zmienił kolejność wierszy i tyle):

Kod:

p q p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =0
0 1 =1


Kod:

q p q+p
0 0 =0
1 0 =1
0 1 =1
1 1 =1


Wychodzi z tego nonsens.

Zobaczmy jak wyglądają tabelki po lekkim uporządkowaniu:

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:

p q q~>p
1 1 =1
0 1 =1
0 0 =1
1 0 =0


Uporządkujmy jeszcze bardziej:

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:

p q q~>p
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =1
0 0 =1


Tabelki stały się równe. Trick polegał na tym, że zamieniłeś miejscami kolumny oraz kolejność wierszy.

A należy porównywać takie samo z takim samym, czyli np. p=1 q=0 w p=>q i p=1 q=0 w q~>p.

A nie tak jak zrobiłeś - porównywać p=1 q=0 z p=0 q=1.

To tak jak byś wziął zdanie "P=>4L" i zdanie "4L~>P" i powiedział, że są nie równoważne, bo zdanie P=>4L jest fałszywe dla psa bez czterech łap (p=1 q=0), a zdanie 4L~>P jest prawdziwe dla słonia (p=0 q=1).

Bierzesz z jednego zdania przypadek dla psa bez czterech łap, dla drugiego przypadek słonia, porównujesz i się dziwisz, stwierdzasz, że nie są równoważne... a trzeba słonia ze słoniem, mrówkę z mrówką i psa z psem porównać itd.

Ten sam błąd popełniasz dalej przy analizie => i wychodzi Ci, że p=>q = q=>p, czyli nonsens.

Poprawnie jest:

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:

p q q=>p
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =0
0 0 =1
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 13:30, 29 Lis 2008    Temat postu:

Lekcja 17

Fundamenty implikacji - elementarz

Spis treści
1.0 Nowa definicja algebry Boole'a
2.0 Matematyczne fundamenty implikacji prostej
3.0 Matematyczne fundamenty implikacji odwrotnej


1.0 Nowa definicja algebry Boole'a

Definicja:
Algebra Boole’a to algebra legalnych operatorów matematycznych

Lista operatorów logicznych

Kod:
p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => ->  ~> <-  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1  0    1  0   1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1  0    0  1   1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0  1    1  0   1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1  0    1  0   1    0   1 0   1 0



2.0 Matematyczne fundamenty implikacji prostej

Definicja implikacji prostej
Kod:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Gdzie:
p - poprzednik implikacji, zawsze podstawa wektora =>
q - następnik implikacji, zawsze strzałka wektora =>

Z powyższej tabeli wynika słowna definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q, inaczej druga linia tabeli nie będzie twardym fałszem, definicja leży w gruzach.

Istotą operatora => jest poniższa sekwencja zer i jedynek:
p q p=>q
1 0 =0
bo pozostałe linie tabeli są jedynką

W powyższym istotne jest, że na poprzednik podajemy 1 zaś na następnik 0. Wtedy i tylko wtedy wyjście p=>q =0. Istotna jest tu definicja operatora =>, nazwy sygnałów nie maja znaczenia.

Oczywiście możemy zamieniać kolumny:
q p p=>q
0 1 =0
Możemy zamieniać kierunek wektora:
q p q<=p
0 1 =0
Wszystkie powyższe przekształcenia są bez znaczenia, zawsze mamy sekwencję implikacji prostej.
p q p=>q
1 0 =0

Zróbmy to samo co wyżej dla q=>p
q p q=>p
1 0 =0

Kolumny możemy zamieniać miejscami:
p q q=>p
0 1 =0
Możemy zmienić kierunek wektora
p q p<=q
0 1 =0

To wszystko jest bez znaczenia, bo zawsze mamy sekwencje implikacji prostej:
q p q=>p
1 0 =0
czyli identycznie jak w p=>q.

Z powyższego wynika, że matematycznie:
p=>q = q=>p

Zauważmy, że gdyby powyższa równość nie zachodziła matematycznie to niemożliwa byłaby równoważność w której zachodzi:
p=>q = q=>p

Powyższe równanie zachodzi tylko i wyłącznie dla równoważności. Stosowanie zapisu q=>p i twierdzenie że jest to poprawny zapis dla implikacji odwrotnej jest błędem. Używając zapisu q=>p w tabelach prawdy poruszmy się tylko i wyłącznie po równoważności, implikacja jest tu iluzją.

Z powyższego powodu implikacja odwrotna q=>p doskonale działa w obszarze matematyki gdzie ten zapis jest poprawny bo twierdzenia to równoważności, i kompletnie nie działa poza matematyką, w jakiejkolwiek implikacji świata rzeczywistego.

W implikacji prostej p=>q w odwrotną stronę poprawny jest tylko i wyłącznie zapis q~>p o którym w następnym punkcie.

Przykład iluzji w dzisiejsze logice:
volrath napisał:

Dla mnie oczywiste jest, że p=>q # q=>p.

Tabela:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1   1  1
1 0   0  1
0 0   1  1
0 1   1  0

Jest jak najbardziej w logice Boole'a poprawna.
Jeśli używasz logiki Boole'a to jest poprawna, jeśli nie - to musisz uzasadnić czemu i czym Twoja logika różni się od Boole'owskiej.

To wytłuszczone nie jest to prawdą. Matematycznie i w równoważności zachodzi:
p=>q = q=>p
Powyższa tabela jest poprawna tylko i wyłącznie dla równoważności. W implikacji zapis q=>p jest ewidentnym błędem. Tu w odwrotną stronę zachodzi tylko i wyłącznie q~>p, nigdy q=>p.

Budowanie i rozwijanie jakiejkolwiek teorii opartej na fałszu (błędnym zapisie matematycznym) pozbawione jest sensu. Nic nie może być równocześnie implikacją i równoważnością, to fizycznie niemożliwe bo to dwie fundamentalnie różne definicje. Stosowanie powyższej tabeli w implikacji to obliczanie obwodu koła przy pomocy wzoru na obliczanie obwodu w kwadracie. Dokładnie tak to wygląda.

Wuj i Kubuś:
Równoważność do implikacji ma się tak jak koło do kwadratu.

Kazimierz Adjukiewicz „Język i poznanie” t.II str.135 napisał:

Jeżeli jaka logika formalna jest potrzebna uczniom zaznajamiającym się z logiką jako z przedmiotem usługowym, to chyba logika zdań zbudowanych z wyrazów naturalnego języka, którym się uczeń w życiu i naukach posługuje, a nie logika formalna języka sztucznego. Uczeń, któremu podaje się twierdzenia logiczne operujące tymi sztucznymi terminami, odczuwa je - jak sadzę - jako twierdzenia dla których w praktyce swego myślenia i rozumowania nie znajdzie nigdy zastosowania.

To wytłuszczone to „święte słowa”.


3.0 Matematyczne fundamenty implikacji odwrotnej

Definicja implikacji odwrotnej
Kod:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

gdzie:
p - poprzednik implikacji odwrotnej, zawsze podstawa wektora ~>
q - następnik implikacji odwrotnej, zawsze strzałka wektora

Z powyższej tabeli wynika słowna definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q, inaczej pierwsza linia tabeli jest fałszem, definicja leży w gruzach.

Implikacja odwrotna jest fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy na poprzednik implikacji podamy 0 zaś na następnik 1. W przeciwnym przypadku implikacja odwrotna jest prawdziwa.

Wynika z tego że istotą implikacji odwrotnej ~> jest sekwencja:
p q p~>q
0 1 =0

Oczywiście kolumny p i q można zamieniać miejscami:
q p p~>q
1 0 =0
Strzałkę też możemy zapisać w odwrotnym kierunku:
q p q<~p
1 0 =0
Matematycznie to wszystko jest bez znaczenia. Istotna jest następująca sekwencja zer i jedynek.
p q p~>q
0 1 =0

czyli:
Wartość logiczna implikacji odwrotnej będzie fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy na poprzedniku implikacji ustawimy 0 zaś na następniku 1.

Oczywiście tu też matematycznie zachodzi:
p~>q = q~>p

W świecie rzeczywistym zapis p~>q jest poprawny, to definicja implikacji odwrotnej. Zapis q~>p jest w świecie rzeczywistym totalnie błędnym zapisem bo nie istnieje implikacja w której zachodziłby warunek konieczny w obie strony p~>q i q~>p.

Porównajmy:

Implikacja prosta p=>q:
p=>q = q=>p - ta równość ma sens w równoważności, w implikacji zapis q=>p jest błędem totalnym !

Implikacja odwrotna p~>q:
p~>q = q~>p - tu zapis q~>p jest błędem totalnym czyli zawsze jest bezsensowny !

Dla implikacji odwrotnej p~>q w druga stronę poprawny jest zapis q=>p.

Oczywiście na mocy definicji:
p~>q # q=>p


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:27, 08 Gru 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 16:01, 29 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Kolumny możemy zamieniać miejscami:
p q q=>p
0 1 =0
Możemy zmienić kierunek wektora
p q p<=q
0 1 =0

To wszystko jest bez znaczenia, bo zawsze mamy sekwencje implikacji prostej:
q p q=>p
1 0 =0
czyli identycznie jak w p=>q.


Kolumny miejscami możemy sobie zamieniać do woli.
Jedyne czego robić nie wolno to porównywać ze sobą wierszy o nie jednakowych p i q.

Czyli nie wolno porównywać q=1 i p=0 z q=0 i p=1 (ani vice versa).

Poza tym czy mógłbyś się odnieść do zastosowania prawa Kubusia do zdania 4L~>~P?
Twierdzisz, że ono jest prawdziwe.
Zastosujmy prawo Kubusia:
4L~>~P <=> ~4L=>P

A więc zdanie ~4L=>P też powinno być prawdziwe. :shock:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 19:46, 29 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L = 1 bo mrówka
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> mieć cztery łapy
~P~>4L =1 ! bo słoń

...

Jaka wartość logiczną mają w twojej logice zdania B i C z powyższej analizy implikacji prostej 5-cio letniej Zuzi ? … te wytłuszczone.


C (~P ~> ~4L):

Kod:

p q ~p ~q ~p~>~q
1 1  0  0  1
1 0  0  1  0
0 1  1  0  1
0 0  1  1  1


Dla psa (P AND 4L) prawda,
Dla słonia (~P AND 4L) prawda,
Dla mrówki (~P AND ~4L) prawda,
Dla psa bez czterech łap (P AND ~4L) fałsz, ale on nie istnieje

Więc zdanie prawdziwe.

D (~P ~> 4L):

Kod:

p q ~p  ~p~>q
1 1  0   0
1 0  0   1
0 1  1   1
0 0  1   1


Dla mrówki, słonia i hipotetycznego psa bez czterech łap - prawda.
Dla psa z 4 łapami fałsz, a pies z 4 łapami istnieje.

Więc zdanie fałszywe.

Dokładnie takiej odpowiedzi się spodziewałem.
Popełniłeś szkolny błąd analizując zdanie które nie jest implikacją odwrotną ~P~>4L przy pomocy definicji implikacji odwrotnej.

W implikacji prostej można przybić gwoździem warunek wystarczający do operatora implikacji prostej „musi” =>. Tu nie ma możliwości, aby zdanie było prawdziwą implikacją prostą i jednocześnie nie byłby spełniony warunek wystarczający.

Zauważyłem nie tak dawno, że przywiązałeś warunek konieczny do symbolu „może” ~>. Nie prostowałem tego bo uważałem to za mało istotne. Teraz jest okazja by to wyjaśnić. Jeśli „może” ~> jest implikacja odwrotną czyli zachodzi warunek konieczny to oczywiście symbol ~> oznacza warunek konieczny … ale zdanie ze spójnikiem „może” ~> może być zdaniem prawdziwym nie spełniając warunku koniecznego. Pisałem przecież o tym w poście którego fragment cytujesz.
rafal3006 napisał:

5-cio letnia Zuzia wypowiada takie zdanie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
… i uparcie twierdzi że to zdanie jest prawdziwe …. bo słoń

Analiza Kubusia:
Cztery łapy nie są warunkiem koniecznym aby nie być psem, bo cztery łapy ma zarówno słoń jak i pies. Nie jest to zatem implikacja odwrotna. Wiadomo jednak, że jeśli zaneguję następnik to muszę mieć piękną implikację odwrotną, albo śmiecia (fałsz).....

Definicje spójników „musi” => i „może” ~> w algebrze Boole’a były dawno temu w lekcji 6.
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-40.html#69530
rafal3006 napisał:

Definicja implikacji prostej
p=>q = ~p+q
p=>q
Jeśli zajdzie p to "musi" => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q

Definicja spójnika „musi” =>:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli dla każdego elementu spełniającego warunek p zajdzie warunek q
Zdanie jest fałszywe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i nie spełniający warunku q

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest warunkiem wystarczającym dla P2
Jeśli zwierzę jest psem to ma skrzydła
P=>S =0
Pies spełnia warunek p i nie spełnia warunku q

W języku mówionym spójnik „na pewno” => jest domyślny i nie musi być wypowiadany.


Definicja implikacji odwrotnej
p~>q = p+ ~q
p~>q
Jeśli zajdzie p to "może" ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

Definicja spójnika „może” ~>:
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i warunek q
Zdanie jest fałszywe gdy nie istnieje element spełniający warunek p i warunek q

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 zdanie prawdziwe bo 8
P2 jest warunkiem koniecznym dla P8
P8 jest warunkiem wystarczającym dla P2

Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 =1 zdanie prawdziwe bo 15
P3 nie jest warunkiem koniecznym dla P5 bo 5
P5 nie jest warunkiem wystarczającym dla P3 bo 5
Z punktu widzenia implikacji zdanie bezwartościowe bo na pewno nie jest częścią żadnej implikacji

Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P =0
Nie istnieje element spełniający warunek p i warunek q
Nie istnieje pies ze skrzydłami.

Zauważ proszę fenomenalną analogię spójników „musi” do AND i „może” do OR.

AND
Iloczyn logiczny jest prawdziwy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki iloczynu są równe 1, fałszywy gdy istnieje przynajmniej jeden element o wartości 0.

Definicja spójnika „musi” =>:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli dla każdego elementu spełniającego warunek p zajdzie warunek q
Zdanie jest fałszywe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i nie spełniający warunku q.

OR
Suma logiczna jest prawdziwa gdy istnieje przynajmniej jeden element prawdziwy, fałszywa gdy wszystkie składniki sumy maja wartość 0.

Definicja spójnika „może” ~>:
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i warunek q
Zdanie jest fałszywe gdy nie istnieje element spełniający warunek p i warunek q
volrath napisał:

Oczywiście Zuzia powie "Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy". Ale to "może" ma całkiem inne znaczenie niż zakładaliśmy w definicji "~>". Zgodzisz się chyba, że założyliśmy, że "p~>q" oznacza, że p jest warunkiem koniecznym q. Czyli w "4L~>P" cztery łapy są warunkiem koniecznym bycia psem.

Nie zgadzam się. Wyjaśnienie spójników „musi”=> i „może” ~> w algebrze Boole’a wyżej.
volrath napisał:

Natomiast w zdaniu "Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy" wcale nie zachodzi, że ~P jest warunkiem koniecznym 4L. Gdyby tak było, to nie istniałyby psy.

Zuzia mówi "Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy".
Teraz pytamy Zuzię: a co jeśli zwierze jest psem?

Zuzia odpowie zgodnie ze znaczeniem spójników „musi” i „może” ~> w algebrze Boole’a czyli:
Jeśli zwierze jest psem to „musi” => mieć cztery łapy
P=>4L

Zauważ że nawet jak się Zuzia pomyli do czego każdy ma prawo i powie:
Jeśli zwierzę jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy
P~>4L =1 zdanie oczywiście prawdziwe zgodnie z definicja spójnika „może”

To gdy poprosisz ją o uściślenie wypowiedzi np.

Kubuś do Zuzi:
Zuzia, pies może mieć cztery łapy czy musi mieć cztery łapy

to Zuzia z pewnością odpowie:
Jeśli zwierzę jest psem to musi mieć cztery łapy bo każdy pies ma cztery łapy

To jest 100% algebra Boole’a której uczą w każdym przedszkolu. Wyobrażasz sobie co by było gdyby zmusić nauczycieli w przedszkolu do stosowania dzisiejszej „jedynie słusznej logiki” ???

Nauczycielka w przedszkolu do 5-cio letniej Zuzi:
Zuziu, czy jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy ?
To zdanie jest prawdziwe czy fałszywe?
Zuzia:
To zdanie jest prawdziwe bo słoń !
Nauczycielka:
Zuziu droga, tyle razy ci powtarzałam że to zdanie jest fałszywe a ty swoje, czy to tak trudno zapamiętać ?
Zuzia poskarżyła się w domu Kubusiowi …
Kubuś wkurzony udał się do przedszkola i mówi do nauczycielki:
Dlaczego robi Pani z mojej córki idiotkę ? Jaką szkołę pani kończyła by twierdzić że to zdanie jest fałszywe ?
Nauczycielka:
Jestem humanistką i niestety katowali mnie logiką klasyczną w której to zdanie jest fałszywe. Wiem że to bzdura, ale co mam robić skoro tak pisze we wszystkich podręcznikach logiki ? ….
volrath napisał:

Czy odpowie, że "Jeśli zwierze jest psem to nie może mieć czterech łap"?
Raczej wątpię.

Nie !
Zuzia jest normalna i odpowie jak wyżej.
To dzisiejsi logicy robią za krasnali nie z tego świata:

Logik do Zuzi:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C
Zuzia:
… a jeśli nie powiem wierszyka ?
Kubuś:
W=>C = ~W ~> ~C
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W~>~C

Logik:
W=>C = ~C=>~W
Jeśli nie dostaniesz czekolady to nie powiesz wierszyka
~C=>~W

Zuzia:
Z choinki się urwałeś ? Nie o to cie pytałam !
volrath napisał:

Zastosuj prawo Kubusia do zdania ~P~>4L.
Wyjdzie P=>~4L.

Oczywiście prawa Kubusia działają zawsze i wszędzie bo są bezinterpretacyjne w przeciwieństwie do samych definicji implikacji prostej i odwrotnej.
~P~>4L = P=>~4L
Czy zauważyłeś że z lewej strony masz operator implikacji odwrotnej ~>, zaś z prawej operator implikacji prostej => ?

Matematyczne wyjaśnienie tego faktu jest w najważniejszym poście w całej historii Kubusia na SFINI:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-80.html#70739
jeśli masz wątpliwości co do lekcji 14 to możemy dyskutować.

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
To zdanie jest w Twojej logice fałszywe, zgadza się ?


4L~>~P, zastosujmy prawo Kubusia, wyjdzie ~4L=>P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to jest psem.

To jest tak samo jak z powyższym zdaniem ~P~>~4L. Jest fałszywe, brzmi sensownie, ale "może" w tym zdaniu nie oznacza warunku koniecznego, a więc nie oznacza operatora "~>".

To jest 100% algebra Boole’a czyli logika każdego człowieka - wyjaśnienia wyżej.
Oczywiście:
4L~>~P=~4L=>P - prawo Kubusia
gdzie:
4L~>~P =1
~4L=>P=0 ! - oczywisty fałsz
Wyjaśnienie tego w najważniejszym poście Kubusia do którego link jest wyżej - o tym możemy dyskutować.
volrath napisał:

Zdanie to znaczy tylko, że "istnieją obiekty nie będące psem, a mające 4 łapy". Czyli przekształcając "nie dla każdego obiektu mającego cztery łapy zachodzi, że jest to pies" (przekształcam bo w standardowej logice fałsze są twarde, a prawdy miękkie, a w tym zdaniu jest inaczej, więc nie można go bezpośrednio zapisać w logice Boole'a).

Czyli najlepsze przybliżenie tego zdania w logice Boole'a to: ~(4L=>P)

Nie ma żadnego przybliżenia w algebrze Boole’a !
Zdanie:
jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” nie być psem
4L~>~P
jest prawdziwe na mocy definicji spójnika „może” w algebrze Boole’a !
To nie jest implikacja odwrotna bo nie zachodzi tu warunek konieczny między p i q

Dodatkowo zdanie to jest częścią poprawnej, pięknej implikacji odwrotnej:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
4L~>P
Cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa, zatem to jest implikacja odwrotna podlegajaca pod definicje tej implikacji.

Nie może być tak, że zdanie jest prawdziwe w algebrze Boole’a na mocy definicji super-ważnego spójnika „może” i jednocześnie to samo zdanie jest fałszywe w twojej logice.

Z tym mam nadzieję się zgodzisz.

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

p=>q = q~>p
co jest sprzeczne z definicją algebry Boole’a !!!

Zobacz:

Kod:

p q p=>q - definicja implikacji prostej
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:

q p q~>p - definicja implikacji odwrotnej
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0



To tak jak byś powiedział, że p+q # q+p na takiej zasadzie (zmienił kolejność wierszy i tyle):

Kod:

p q p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =0
0 1 =1


Kod:

q p q+p
0 0 =0
1 0 =1
0 1 =1
1 1 =1


Wychodzi z tego nonsens.

Oczywiście że:
p+q = q+p
Nie myl AND i OR z definicjami => i ~>, to kompletnie co innego.
=> i ~> są różne na mocy definicji implikacji => i ~>.

Twierdząc że => = ~> to ty twierdzisz że:
AND=OR

volrath napisał:

Zobaczmy jak wyglądają tabelki po lekkim uporządkowaniu:

Kod:

A.
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:

B.
p q q~>p
1 1 =1
0 1 =1
0 0 =1
1 0 =0


Uporządkujmy jeszcze bardziej:

Kod:

C.
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:

D.
p q q~>p
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =1
0 0 =1

Tabelki stały się równe.

Choćbyś nie wiem jak porządkował to nigdy nie wyjdzie ci:
p=>q = q~>p
… na mocy definicji implikacji prostej i odwrotnej.

W tabeli A masz:
p=>q=0 wtedy i tylko wtedy gdy na poprzednik implikacji podasz 1 zaś na następnik implikacji podasz 0.

W tabeli D masz:
q~>p =0 wtedy i tylko wtedy gdy na poprzednik implikacji podasz 0 zaś na następnik implikacji podasz 1.

Z powyższego wynika że w algebrze Boole’a:
p=>q # q~>p

W jakiejś tam logice formalnej może zachodzić:
p=>q = q~>p
ale to z całą pewnością nie jest algebra Boole’a

Po cholerę Bóg definiowałby implikację odwrotną w postaci fundamentalnie innej definicji zero-jedynkowej skoro według ciebie:
p=>q = q~>p ???

volrath napisał:

Ten sam błąd popełniasz dalej przy analizie => i wychodzi Ci, że p=>q = q=>p, czyli nonsens.

Poprawnie jest:

Kod:

Tabela A.
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Kod:

Tabela B.
p q q=>p
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =0
0 0 =1


Twoje przekształcenie jest kompletnie bez znaczenia, zobacz.

Jeśli zwierzę jest psem to musi mieć cztery łapy
P=>4L =1 - twarda jedynka, tu obaj się zgadzamy, tabela A.
p=P
q=4L
Implikacja odwrotna do powyższej według twojej tabeli B będzie brzmiała:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to musi być psem.
4L=>P =1 - twarda prawda według tabeli B !!!!!
q=>p

Według twojej tabeli B to zdanie jest twardą prawdą bo:
q p q=>p
1 1 =1 - twoja linia 1 w tabeli B
1 0 =0 - twoja linia 3 w tabeli B

Czyli jeśli zajdzie q to „musi” zajść p … bo druga linia wyżej jest twardym fałszem.

P.S.
Dla mnie nasza dyskusja jest pasjonująca. Ciężko nam się dyskutuje bo mamy fundamentalnie różne logiki (gdybyśmy się zgadzali to nie byłoby dyskusji) … tu nie chodzi o tabelki zero jedynkowe.
Chodzi o fundament, czyli samą definicję implikacji ….

Dla ciebie implikacja to implikacje materialna z jedynie słuszną definicją implikacji materialnej. Ja ją znam, ale uważam za nonsens … to według mnie nie jest algebra Boole’a. Implikacja materialna zabija jakiekolwiek wynikanie między p i q bo w tej definicji p i q traktowane są jako dwa niezależne zdania które muszą mieć z góry wiadomą wartość 0 albo 1. Nie znajdziesz w całej literaturze światowej ani jednej takiej implikacji, z tym się musisz zgodzić …

Piękną algebrą Boole’a posługują się wszystkie dzieci w przedszkolu bo:

Logika Kubusia = logika wszystkich ludzi wyssana z mlekiem matki = algebra Boole’a.

Prawo Kubusia:
Nie ma poprawnej definicji implikacji prostej bez akceptacji implikacji odwrotnej i odwrotnie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:31, 30 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 19:53, 29 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:
rafal3006 napisał:
Kolumny możemy zamieniać miejscami:
p q q=>p
0 1 =0
Możemy zmienić kierunek wektora
p q p<=q
0 1 =0

To wszystko jest bez znaczenia, bo zawsze mamy sekwencje implikacji prostej:
q p q=>p
1 0 =0
czyli identycznie jak w p=>q.


Kolumny miejscami możemy sobie zamieniać do woli.
Jedyne czego robić nie wolno to porównywać ze sobą wierszy o nie jednakowych p i q.

Czyli nie wolno porównywać q=1 i p=0 z q=0 i p=1 (ani vice versa).

p q p=>q
1 0 =0

q p q=>p
1 0 =0

Dlaczego nie wolno ?
Nie tylko wolno, ale wręcz jest to absolutną koniecznością. Chodzi o wykluczenie równoważności gdzie zachodzi:
p=>q = q=>p
Dopiero po wykluczeniu równoważności i stwierdzeniu że zachodzi p=>q masz pewność iż jest to implikacja czyli musi zachodzić q~>p bo q=>p jest fałszem. Dopiero wówczas możesz stosować prawa matematyczne dotyczące implikacji czyli prawa Kubusia.

Jeśli stwierdzisz że zachodzi:
p=>q = q=>p - pewne wynikanie w dwie strony
to oczywiście możesz stosować prawa kontrapozycji działające poprawnie tylko i wyłącznie w równoważności.

Zapis q=>p jest w implikacji ewidentnym błędem (zawsze fałszem), co zresztą sam potwierdziłeś wyżej.
volrath napisał:

W pełni się zgadzam, że jeśli P=>4L = 1 to 4L=>P = 0 - jeśli nie zachodzi 4L<=>P.

Nie wolno w tabeli implikacji zamieszczać ewidentnego błędu i cokolwiek na bazie tego budować !

Jeśli logicy rysują tabelę jak niżej, to powinni mieć świadomość że jest ona poprawna tylko i wyłącznie w równoważności.
rafal3006 napisał:

Przykład iluzji w dzisiejsze logice:
volrath napisał:

Dla mnie oczywiste jest, że p=>q # q=>p.

Tabela:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1   1  1
1 0   0  1
0 0   1  1
0 1   1  0

Jest jak najbardziej w logice Boole'a poprawna.
Jeśli używasz logiki Boole'a to jest poprawna, jeśli nie - to musisz uzasadnić czemu i czym Twoja logika różni się od Boole'owskiej.

To wytłuszczone nie jest to prawdą. Matematycznie i w równoważności zachodzi:
p=>q = q=>p
Powyższa tabela jest poprawna tylko i wyłącznie dla równoważności. W implikacji zapis q=>p jest ewidentnym błędem. Tu w odwrotną stronę zachodzi tylko i wyłącznie q~>p, nigdy q=>p.

Poproszę cie o zacytowanie dowolnej implikacji prostej p=>q a następnie odwrotnej do niej q=>p w której q=>p będzie prawdziwe. Oczywiście nigdy takiej nie zacytujesz, zgadza się ?

Nie ma wiec sensu używać zapisu q=>p i mówić że ten zapis ma cokolwiek wspólnego z implikacją bo równoważność gdzie powyższe jest prawdziwe i implikacja to dwa różne światy, nie mające ze sobą punktów wspólnych.

volrath napisał:

Poza tym czy mógłbyś się odnieść do zastosowania prawa Kubusia do zdania 4L~>~P?
Twierdzisz, że ono jest prawdziwe.
Zastosujmy prawo Kubusia:
4L~>~P <=> ~4L=>P

A więc zdanie ~4L=>P też powinno być prawdziwe. :shock:

Czy zauważyłeś że z lewej strony masz operator implikacji odwrotnej ~>, zaś z prawej operator implikacji prostej => ?

Matematyczne wyjaśnienie tego faktu jest w najważniejszym poście w całej historii Kubusia na SFINI:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-80.html#70739

jeśli masz wątpliwości co do lekcji 14 to możemy dyskutować.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:46, 30 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 14:44, 30 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

p q p=>q
1 0 =0

q p q=>p
1 0 =0

Dlaczego nie wolno ?
Nie tylko wolno, ale wręcz jest to absolutną koniecznością.


Powiedzmy, że masz dwa układy elektroniczne, które dla zadanych wartości na wejściu (2 wejścia) dają pewne wyniki na wyjściu.

Po czym poznasz, że układy są równoważne, czyli działają tak samo (można je zamiennie stosować)?

Moim zdaniem po tym, że dla każdej kombinacji 0 i 1 wynik działania obu układów będzie ten sam.

Masz układ A:

Kod:

       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q
q ----|     |
       ------


I układ B:

Kod:

       ------
p ----|     |
      | OR  |------- q=>p
q ---O|     |
       ------


Wpuszczasz na wejścia obu po kolei różne kombinacje 0 i 1:
Kod:

p q A B
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1


Zauważasz, że dla wejść 1,0 oraz 1,0 układy dają różne wyniki na wyjściach.
Czyli układy nie są równoważne.

Tak samo jest z logiką - dwa zdania logiczne są równoważne wtedy i tylko wtedy gdy dla każdej kombinacji prawd i fałszów dla zdań elementarnych (składowych) oba zdania są jednocześnie prawdziwe lub oba są jednocześnie fałszywe.

Ty po prostu w zły sposób porównujesz zdania logiczne, wychodzi Ci, że dwa zdania logiczne są równoważne, bo zamieniasz w drugim z nich wejścia (i gdy w pierwszym na wejście oznaczone "p" podłączasz 1, a na "1" podłączasz 0, to w drugim na wejście oznaczone "p" podłączasz 0, a "q" 1).

Tak nie można sobie zamieniać dowolnie - gdyby było można, to by było można dowolną bzdurę udowodnić.
Przynajmniej nie w logice Boole'a.

Wychodzi Ci p=>q <=> q=>p tylko dlatego, że w błędny sposób (przynajmniej w ramach logiki Boole'a błędny) porównujesz zdania logiczne.

Poza tym zachodzi:

((p=>q) * (q=>p)) <=> p<=>q

A więc nie zawsze p=>q i q=>p są jednocześnie prawdziwe!

Dla P=>4L i 4L=>P nie zadzodzi.
Ale dla "Jeśli liczba jest podzielna przez 6 to jest podzielna przez 3 i przez 2" już tak.
Prawdziwe jest zarówno P6=>(P3*P2) jak i (P3*P2)=>P6.

rafal3006 napisał:

Poproszę cie o zacytowanie dowolnej implikacji prostej p=>q a następnie odwrotnej do niej q=>p w której q=>p będzie prawdziwe.


Wyżej zacytowałem. p = P6, q=(P3*P2)

P6=>(P3*P2)
(P3*P2)=>P6.

rafal3006 napisał:

volrath napisał:

volrath napisał:

Poza tym czy mógłbyś się odnieść do zastosowania prawa Kubusia do zdania 4L~>~P?
Twierdzisz, że ono jest prawdziwe.
Zastosujmy prawo Kubusia:
4L~>~P <=> ~4L=>P


A więc zdanie ~4L=>P też powinno być prawdziwe. :shock:


Czy zauważyłeś że z lewej strony masz operator implikacji odwrotnej ~>, zaś z prawej operator implikacji prostej => ?


Zauważyłem.
Jak rozumiem prawo Kubusia to: p=>q <=> ~p~>~q
Tak?

Zastosuj proszę to prawo do 4L~>~P.


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Nie 14:46, 30 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:51, 30 Lis 2008    Temat postu:

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

p q p=>q
1 0 =0

q p q=>p
1 0 =0

Dlaczego nie wolno ?
Nie tylko wolno, ale wręcz jest to absolutną koniecznością.


Powiedzmy, że masz dwa układy elektroniczne, które dla zadanych wartości na wejściu (2 wejścia) dają pewne wyniki na wyjściu.

Po czym poznasz, że układy są równoważne, czyli działają tak samo (można je zamiennie stosować)?

Moim zdaniem po tym, że dla każdej kombinacji 0 i 1 wynik działania obu układów będzie ten sam.

Masz układ A:

Kod:

A.
       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- p=>q
q ----|     |
       ------


I układ B:

Kod:

B.
       ------
p ----|     |
      | OR  |------- q=>p
q ---O|     |
       ------


Wpuszczasz na wejścia obu po kolei różne kombinacje 0 i 1:
Kod:

p q A B
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1


Zauważasz, że dla wejść 1,0 oraz 1,0 układy dają różne wyniki na wyjściach.
Czyli układy nie są równoważne.

Układy te są ewidentnie matematycznie równoważne, zredukujmy tabele o linie bezsporne.
Kod:

p q A B
1 0 0 1
0 1 1 0
 

Definicja operatora implikacji prostej:
x=>y
=> - operator implikacji prostej
x - poprzednik implikacji prostej
y - następnik implikacji prostej

Układ A
p=>q
Na poprzednik p podaję 1 zaś na następnik 0 na wyjściu mam A=0
Na poprzednik p podaję 0 zaś na następnik 1 na wyjściu mam A=1

Układ B.
q=>p
Na poprzednik q podaję 0 zaś na następnik 1 na wyjściu mam B=1
Na poprzednik q podaję 1 zaś na następnik 0 na wyjściu mam B=0

W obu układach na wyjściu mam zero wtedy i tylko wtedy gdy na poprzednik implikacji => podam 1 zaś na następnik podam 0.

Układy A i B są zatem matematycznie równoważne.
CND

Poprawna bramka implikacji odwrotnej wygląda tak:

Kod:

C.
       ------
q ----|     |
      | OR  |------- q~>p
p ---O|     |
       ------

Definicja operatora implikacji odwrotnej:
x~>y
~> - operator implikacji odwrotnej
x - poprzednik implikacji odwrotnej
y - następnik implikacji odwrotnej

q~>p
Na wyjściu bramki implikacji odwrotnej ~> mamy 0 wtedy i tylko wtedy gdy na poprzednik implikacji ~> podamy 0 zaś na następnik podamy 1

Dla układu A mieliśmy tak:
p=>q
Na wyjściu bramki implikacji prostej => mamy zero wtedy i tylko wtedy gdy na poprzednik implikacji => podamy 1 zaś na następnik podamy 0.

Powyższe to dowód że:
p=>q # q~>p

CND

Nie wiem jak ktoś kiedyś mógł dojść do wniosku że implikacja prosta => to jest to samo co implikacja odwrotna ~> i wyciągnąć z tego wniosek że implikacja odwrotna jest niepotrzebna skoro na podstawie definicji tych implikacji widać jak na dłoni że:

p=>q # q~>p
CND

volrath napisał:

Poza tym zachodzi:

((p=>q) * (q=>p)) <=> p<=>q

A więc nie zawsze p=>q i q=>p są jednocześnie prawdziwe!

p=>q =q=>p wyłącznie w równoważności, zobacz.

Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60=>R = 1 - twarda jedynka
p=K60
q=R
Implikacja odwrotna do powyższego:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
R=>K60 =1 - twarda jedynka
q=>p

Powyższe twierdzenie to oczywista równoważność bo mamy pewne wynikanie w dwie strony:
(p=>q)*(q=>p) = p<=>q

volrath napisał:

Dla P=>4L i 4L=>P nie zachodzi.

Zapis 4L=>P jest ewidentnym błędem (zawsze fałsz) - to nie jest żadna implikacja prosta !!!
Poprawnie masz tak:
P=>4L i 4L~>P
Zapis 4L~>P jest piękną implikacją odwrotną, matematycznie tak samo dobrą jak komunistyczna implikacja prosta =>.

Twierdzenie:
Dla dowolnej implikacji prostej w jedną stronę zachodzi p=>q zaś w drugą q~>p. Nie istnieje implikacja w której w obie strony zachodziłoby pewne wynikanie operatorem =>, bo wtedy jest to równoważność zgodnie z definicja równoważności.
(p=>q)*(q=>p) = p<=>q

Z powyższego powodu nie istnieje zadnie które byłoby jednocześnie implikacją i równoważnością.

volrath napisał:

Ale dla "Jeśli liczba jest podzielna przez 6 to jest podzielna przez 3 i przez 2" już tak.
Prawdziwe jest zarówno P6=>(P3*P2) jak i (P3*P2)=>P6.

rafal3006 napisał:

Poproszę cie o zacytowanie dowolnej implikacji prostej p=>q a następnie odwrotnej do niej q=>p w której q=>p będzie prawdziwe.


Wyżej zacytowałem. p = P6, q=(P3*P2)

P6=>(P3*P2)
(P3*P2)=>P6.

Czy według ciebie zaprezentowany wyżej przykład to implikacja ?

Z ostatniego zapisu wynika że zacytowałeś równoważność, nigdy implikację.
P6=>(P3*P2)
p=P6
q=(P3*P2)
p=>q =1 - twarda jedynka
Twój drugi zapis to:
q=>p =1 - twarda jedynka
Jest to zatem ewidentna równoważność czyli:
(p=>q)*(q=>p) = p<=>q

Przecież bez przerwy pisze, że pewne wynikanie => w dwie strony zachodzi tylko i wyłącznie w równoważności, nigdy w implikacji.

Strzał wiec chybiony, miałeś podać przykład implikacji gdzie zachodzi pewne wynikanie w dwie strony p=>q i q=>p. Bardzo proszę o przykłady spoza matematyki …

W implikacji zapis q=>p jest zawsze błędny (zawsze fałsz), zatem kompletnie bez sensu jest używanie tego zapisu w implikacji.

W implikacji poprawny jest tylko i wyłącznie to:

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajśc q
p musi być wystarczające dla q
W implikacji prostej p=>q zachodzi p=>q i q~>p

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q
W implikacji odwrotnej p~>q zachodzi p~>q i q=>p

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

volrath napisał:

volrath napisał:

Poza tym czy mógłbyś się odnieść do zastosowania prawa Kubusia do zdania 4L~>~P?
Twierdzisz, że ono jest prawdziwe.
Zastosujmy prawo Kubusia:
4L~>~P <=> ~4L=>P

A więc zdanie ~4L=>P też powinno być prawdziwe. :shock:


Czy zauważyłeś że z lewej strony masz operator implikacji odwrotnej ~>, zaś z prawej operator implikacji prostej => ?


Zauważyłem.
Jak rozumiem prawo Kubusia to: p=>q <=> ~p~>~q
Tak?

Zastosuj proszę to prawo do 4L~>~P.

Dowód prawa Kubusia:
A.
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
B.
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
C.
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
Do prawej strony C stosujemy definicję implikacji prostej:
D.
~p=>~q = ~(~p)+(~q) = p+~q
Prawe strony B i D są równe zatem prawo Kubusia zachodzi.

Zastosujmy prawo Kubusia do:
4L~>~P = ~4L=>P
Dowód:
4L~>~P = 4L + ~(~P) = 4L+P - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
~4L=>P = ~(~4L)+P = 4L+P - na podstawie definicji implikacji prostej
Prawe strony równań są równe zatem zachodzi:
4L~>~P = ~4L=>P

W jezyku mówionym nikt nie operuje tabelami zero-jedynkowymi. Absolutnie wszyscy ludzie łącznie z tobą stosują prawa Kubusia, od przedszkolaka po starca … i świat jest genialnie prosty matematycznie.

Zrozumienie bezwzględnych zer i jedynek w interesującym cię równaniu to trochę wyższa szkoła jazdy, praktyka w układach cyfrowych jest tu bardzo pożądana.

Operatorowa definicja implikacji odwrotnej:
1 1 =1 - implikacja odwrotna, nowe zdanie
4L~>P =1
1 0 =1 - na podstawie definicji implikacji odwrotnej
4L~>~P =1
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
1 1 =1 - implikacja prosta, nowe zdanie
~4L=>~P =1
1 0 =0 - na podstawie definicji implikacji prostej
~4L=>P =0

Niezgodność bezwzględnych zer i jedynek w liniach 2 i 4 wynika z przejścia na zupełnie inny operator.

To co wyżej to najprostsze wyjaśnienie niezgodności w 2 i 4, matematycznie na bramkach logicznych i wykresie czasowym jest niżej.

Wykres czasowy implikacji odwrotnej:

Dla poniższego wykresu przyjmij:
p=4L
q=P
…. nie chce mi się go poprawiać dla konkretnego przykładu.


Kod:

      1          1          1          1
p ==========|==========|==========|==========|

   ---


      1          0          1          0
q ==========|          |==========|          |==
            |          |          |          |
   ---      |==========|          |==========|


p~>q  1          1          1          0
  ==========|==========|==========|          |===
            |          |          |          |
                                  |==========|
   p~>q=1     p~>~q=1    ~p=>~q=1   ~p=>q=0
                         gwarancja



Bramki logiczne dla powyższego wykresu czasowego

A.
Część wykresu podlegająca pod definicję bramki implikacji odwrotnej.

Bramka logiczna implikacji odwrotnej:
Kod:

       ------
p ----|     |
      | OR  |------- p~>q = p+~q
q ---O|     |
       ------

Tabela prawdy:
Kod:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1

czyli:
p~>q =1
p~>~q =1

B.
Część wykresu podlegająca pod definicję bramki prostej.

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Bramka implikacji prostej wynikająca z prawa Kubusia.
Kod:

       ------
~p --O|     |
      | OR  |------- ~p=>~q = p+~q
~q ---|     |
       ------

Tabela prawdy:
Kod:
~p ~q ~p=>~q
 1  1  =1
 1  0  =0

Czyli:
~p=>~q =1
~p=>q =0

Kluczowym dla zrozumienia wykresu czasowego jest bramka logiczna implikacji prostej, czy rozumiesz ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:19, 30 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 21:59, 30 Lis 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

Układ A
p=>q
Na poprzednik p podaję 1 zaś na następnik 0 na wyjściu mam A=0
Na poprzednik p podaję 0 zaś na następnik 1 na wyjściu mam A=1

Układ B.
q=>p
Na poprzednik q podaję 0 zaś na następnik 1 na wyjściu mam B=1
Na poprzednik q podaję 1 zaś na następnik 0 na wyjściu mam B=0


Zapis "q=>p" zakłada, że masz bramkę "=>" i do niej do wejścia "2" podpinasz zewnętrzne wejście p, a do wejścia "1" podpinasz zewnętrzne wejścia "q".

Zapis "p=>q" zakłada, że masz bramkę "=>" i do niej do wejścia "1" podpinasz zewnętrzne wejście p, a do wejścia "2" podpinasz zewnętrzne wejście "q".

Oznaczenia "p" i "q" siedzą wewnątrz układu. Ustalają co jest gdzie podpięte.

Czy uważasz, że ~p+q jest równoważne ~q+p??

W logice Boole'a tak jest, że porównuje się linijki dla tych samych p i q (czyli p=1 q=1 z p=1 q=1, p=1 q=0 z p=1 q=0, p=0 q=1 z p=0 q=1, p=0 q=0 z p=0 q=0).
Jeśli robisz inaczej - to posługujesz się jakąś inną logiką niż logiką Boole'a. I oparte o to twierdzenia nie koniecznie dotyczą logiki Boole'a.

rafal3006 napisał:

p=>q =q=>p wyłącznie w równoważności


To raczej oczywiste.

rafal3006 napisał:

Czy według ciebie zaprezentowany wyżej przykład to implikacja ?


3P*2P => 6P - to jest implikacja w jedną stronę
6P => 3P*2P - to jest implikacja w drugą stronę

Obie są prawdziwe, więc poza tymi implikacjami zachodzi także równoważność 3P*P <=> 6P.

rafal3006 napisał:

Strzał wiec chybiony, miałeś podać przykład implikacji gdzie zachodzi pewne wynikanie w dwie strony p=>q i q=>p. Bardzo proszę o przykłady spoza matematyki …


Nie ma takiego przykładu, nie wiem czemu miałbym go podawać?

Sam najpierw piszesz, że p=>q równoważne jest q=>p, dalej piszesz, że nie mogą być jednocześnie prawdziwe... Piszesz sprzeczne ze sobą rzeczy.

Ale pomińmy to - treść zasady kontrapozycji jest całkiem inna:
p=>q <=> ~q=>~p

Nie ma ona nic wspólnego z p=>q <=> q=>p.

rafal3006 napisał:

Zapis 4L=>P jest ewidentnym błędem (zawsze fałsz) - to nie jest żadna implikacja prosta !!!


4L=>P jest poprawnie skonstruwanym zdaniem logicznym zawierającym implikację prostą.
Tyle, że fałszywym.

rafal3006 napisał:

Prawe strony równań są równe zatem zachodzi:
4L~>~P = ~4L=>P


Na prawdę nie widzisz nic złego ani dziwnego w tym, że według Ciebie prawdziwe jest zdanie ~4L=>P??
Czyli zdanie: "Jeśli zwierzę nie ma czterech łap, to jest psem"?
:shock:


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Nie 22:01, 30 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 19:01, 01 Gru 2008    Temat postu:

Jadę na kilka dni w delegację. Odpoczynek od implikacji przyda się. Odpowiem później, tu tylko dwie kwestie.
volrath napisał:

Oznaczenia "p" i "q" siedzą wewnątrz układu. Ustalają co jest gdzie podpięte.

Zgadza się, dzięki za fajną podpowiedź, wykorzystam
volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Czy według ciebie zaprezentowany wyżej przykład to implikacja ?


3P*2P => 6P - to jest implikacja w jedną stronę
6P => 3P*2P - to jest implikacja w drugą stronę

Obie są prawdziwe, więc poza tymi implikacjami zachodzi także równoważność 3P*P <=> 6P.

Przepraszam, ale nie poza implikacjami (bo te zdania nimi nie są) zachodzi równoważność, tylko pewne wynikanie w dwie strony świadczy o tym że oba zdania to ewidentne równoważności.

Pewne wynikanie w dwie strony czyli badasz:
P6=>P3*P2 =1 - twarda jedynka
P3*P2=>P6 =1 - twarda jedynka
Nic więcej nie musisz robić, to zdanie jest równoważnością.

Skoro twierdzisz że powyższe zdania są implikacja to sprawdźmy to w twojej logice.
P6=>P3*P2
1 1 =1 - ok.
0 0 =1 - ok.
0 1 =0
1 0 =0

Czym jest powyższa tabela … implikacją czy równoważnością ?

Jeśli liczba jest podzielna przez 6 to jest podzielna przez 3 i przez 2

Jedyne poprawne kodowanie matematyczne powyższego zdania to:
P6<=>P3*P2

Zgadzasz się z tym ?

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Prawe strony równań są równe zatem zachodzi:
4L~>~P = ~4L=>P

Na prawdę nie widzisz nic złego ani dziwnego w tym, że według Ciebie prawdziwe jest zdanie ~4L=>P??
Czyli zdanie: "Jeśli zwierzę nie ma czterech łap, to jest psem"?
:shock:

Sam napisałeś że zdanie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
zakodujesz matematycznie jako:
~4L=>~P
Dobrze bo prawo Kubusia jest takie:
4L~>P = ~4L=>~P

Zauważ jednak że z lewej strony masz miękką prawdę (może zajść ale nie musi), zaś z prawej strony masz twardą prawdę (zachodzi zawsze).

Uzupełnienie do twardej prawdy po lewej stronie jest takie:
4L=>P+~P
Czyli mogą zajść dwie prawdy miękkie:
4L~>P =1
LUB
4L~>~P=1

A w twojej logice zdanie drugi jest fałszem, zgadza się ?

Czy naprawdę nie widzisz nic złego że w twojej logice w której zachodzi:
4L~>~P = ~4L=>P =0
część prawdy wyparowała ? :shock: :shock: :shock:

… a podobno w przyrodzie nic nie ginie np. I prawo Kirchhoffa … suma prądów w węźle elektrycznym jest równa zeru.

To jest właśnie najciekawszy problem w całej naszej dyskusji, świta mi już kompleksowa odpowiedź …

UWAGA
Może masz rację z tym zdaniem 4L~>~P ?
Kompromis:
Zdanie 4L~>~P jest zdaniem prawdziwym na mocy definicji spójnika „może” ~>. Nie jest to jednak implikacja bo nie spełnia definicji implikacji. 4L nie są warunkiem koniecznym dla ~P bo pies.

Prawa Kubusia obowiązują wyłącznie dla zdań które są implikacją prostą lub odwrotną czyli w przypadku P i 4L takich:
P=>4L = ~P~>~4L
4L~>P = ~4L=>~P


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:14, 08 Gru 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:22, 07 Gru 2008    Temat postu:

Muszę niestety odłożyć kompleksową odpowiedź do czasu świąt, będę miał wtedy więcej czasu.

volrath napisał:
rafal3006 napisał:

Układ A
p=>q
Na poprzednik p podaję 1 zaś na następnik 0 na wyjściu mam A=0
Na poprzednik p podaję 0 zaś na następnik 1 na wyjściu mam A=1

Układ B.
q=>p
Na poprzednik q podaję 0 zaś na następnik 1 na wyjściu mam B=1
Na poprzednik q podaję 1 zaś na następnik 0 na wyjściu mam B=0

W obu układach na wyjściu mam zero wtedy i tylko wtedy gdy na poprzednik implikacji => podam 1 zaś na następnik podam 0.
Układy A i B są zatem matematycznie równoważne.
CND


Zapis "q=>p" zakłada, że masz bramkę "=>" i do niej do wejścia "2" podpinasz zewnętrzne wejście p, a do wejścia "1" podpinasz zewnętrzne wejścia "q".

Zapis "p=>q" zakłada, że masz bramkę "=>" i do niej do wejścia "1" podpinasz zewnętrzne wejście p, a do wejścia "2" podpinasz zewnętrzne wejście "q".

Oznaczenia "p" i "q" siedzą wewnątrz układu. Ustalają co jest gdzie podpięte.

Czy uważasz, że ~p+q jest równoważne ~q+p??

W logice Boole'a tak jest, że porównuje się linijki dla tych samych p i q (czyli p=1 q=1 z p=1 q=1, p=1 q=0 z p=1 q=0, p=0 q=1 z p=0 q=1, p=0 q=0 z p=0 q=0).
Jeśli robisz inaczej - to posługujesz się jakąś inną logiką niż logiką Boole'a. I oparte o to twierdzenia nie koniecznie dotyczą logiki Boole'a.

Ustaliliśmy przecież dawno że:
Jeśli:
p=>q - jest implikacją prostą, czyli twardą prawdą
to:
q=>p - jest zdaniem zawsze fałszywym, czyli twardym fałszem

Zatem twoje pytanie:
Czy uważasz, że p=>q = ~p+q jest równoważne q=>p = ~q+p??

Jest nie na miejscu bo nie można porównywać prawdy z fałszem i wyciągać z tego jakiekolwiek wnioski.

Pierwotna bramka implikacji wygląda jak niżej:
Kod:

       ------
p ---O|     |
      | OR  |------- r
q ----|     |
       ------


Do wejścia dochodzą ci dwa sygnały p i q zaś wyjście to r. Negacji wbudowanej w układ implikacji (kółka) oczywiście nie widzisz.

Jak stwierdzić co zawiera badany układ scalony ?

Ustalamy sygnały jak wyżej i wpuszczamy wszystkie możliwe kombinacje zer i jedynek na wejściach p i q.

Kod:
p q  r
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Oczywiście realizowana funkcja logiczna jest taka:
r = ~p+q

Oczywiście to z tabeli zero-jedynkowej wynika że:
r = p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Czyli p musi być warunkiem wystarczającym dla q
… bo druga linia jest twardym fałszem.

Zamieniamy teraz p i q na wejściu układu i postępujemy identycznie. Proszę o pamiętanie że dalej nie widzimy negacji (kółka) wbudowanej w układ scalony.
Kod:

       ------
q ---O|     |
      | OR  |------- s
p ----|     |
       ------


Tabela prawdy dla układu wyżej:
Kod:
p q  s
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Oczywiście:
s = p+~q

Odczytujemy tabelę.

s = p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
LUB
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q

Wynika to z pierwszych dwóch linijek tabeli, druga linia wynika z pierwszej i jest zbędna czyli:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q inaczej pierwsza linia tabeli jest twardym fałszem.

Trzecia linia tabeli wynika z pierwszej, bo jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q. Stąd mamy prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Ostatnia linia musi być twardym fałszem bo linia wyżej jest twardą prawdą

Z powyższego wynika że:
p=>q = ~p+q # p~>q = p+~q

CND

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Strzał wiec chybiony, miałeś podać przykład implikacji gdzie zachodzi pewne wynikanie w dwie strony p=>q i q=>p. Bardzo proszę o przykłady spoza matematyki …


Nie ma takiego przykładu, nie wiem czemu miałbym go podawać?

Sam najpierw piszesz, że p=>q równoważne jest q=>p, dalej piszesz, że nie mogą być jednocześnie prawdziwe... Piszesz sprzeczne ze sobą rzeczy.

q=>p jest prawdziwe dla równoważności i fałszywe dla implikacji. To cały czas piszę, gdzie tu sprzeczność ?

W równoważności jest tak:

p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*1 =1

czyli w równoważności jest:
p=>q = q=>p =1 - twarda jedynka
gdzie:
=> - spójnik "musi" między p i q (q i p).

W implikacji nie może być:
p=>q=1 i q=>p=1
... bo wtedy:
implikacja = równoważność :shock:

To najprostszy dowód że w implikacji nie można zamieniać p i q i stosować tą samą funkcję logiczną =>.

W implikacji musi zachodzić:
p=>q - w jedną stronę
q~>p - w drugą stronę
inaczej zdanie nie jest implikacją tzn. nie spełnia definicji implikacji

gdzie:
Definicjia implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi byc warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jesli zajdzie p to może zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q

volrath napisał:

Ale pomińmy to - treść zasady kontrapozycji jest całkiem inna:
p=>q <=> ~q=>~p

Nie ma ona nic wspólnego z p=>q <=> q=>p.

Ma, bo kwadrat równoważności jest taki:

Kod:
p=>q   q=>p

~p=>~q  ~q=>~p


Wyłącznie w równoważności zachodzi:
p=>q = ~p=>~q = q=>p = ~q=>~p

W równoważności zachodzą oba prawa kontrapozycji:
q=>p = ~p=>~q
p=>q = ~q=>~p
W implikacji q=>p jest twardym fałszem, co dawno temu ustaliliśmy, zatem pierwsze prawo jest fałszywe. W implikacji nie wolno zamieniać p i q, przeczenia są nieistotne.

Kwadrat logiczny implikacji jest taki:

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Kod:

A1:  p=>q = ~p+q            A2:  p~>q = p+~q
W.Wystarczający             W.Konieczny
B1:  p=>~q = ~p+~q          B2:  p~>~q = p+q

C1: ~p~>~q = ~p+q           C2: ~p=>~q = p+~q
W.Konieczny                 W.Wystarczający
D1: ~p~>q = ~p+~q           D2: ~p=>q = p+q

Doskonale widać, że w pionach mamy dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne, ani w poziomie, ani po przekątnych.

Jeśli w implikacji prostej p=>q zamienimy p i q to przejdzie ona w implikację odwrotną p~>q (i odwrotnie) - to chyba oczywiste. W dowolnej implikacji po „Jeśli…” jest zawsze poprzednik p zaś po „to…” jest następnik q, co pokazuje powyższy kwadrat implikacji. Implikacje prostą od odwrotnej rozpoznajemy po spójnikach „musi” w implikacji prostej i „może” w implikacji odwrotnej. Jak widać w kwadracie logicznym implikacji nie ma mowy o żadnym prawie kontrapozycji - te są poprawne i dostępne w kwadracie logicznym równoważności jak wyżej.

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Zapis 4L=>P jest ewidentnym błędem (zawsze fałsz) - to nie jest żadna implikacja prosta !!!

4L=>P jest poprawnie skonstruowanym zdaniem logicznym zawierającym implikację prostą.
Tyle, że fałszywym.

To nie jest implikacja prosta bo nie spełnia definicji implikacji prostej.
=> - oznacza tu spójnik „musi”, nic więcej.

Jeśli zdanie jest fałszywe to nie może być ani implikacją prostą, ani implikacją odwrotną

Logika nie zajmuje się analizą fałszu, stwierdza fałsz i kropka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:42, 08 Gru 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:34, 08 Gru 2008    Temat postu:

Kazimierz Adjukiewicz „Język i poznanie” t.II str.135 napisał:

Jeżeli jaka logika formalna jest potrzebna uczniom zaznajamiającym się z logiką jako z przedmiotem usługowym, to chyba logika zdań zbudowanych z wyrazów naturalnego języka, którym się uczeń w życiu i naukach posługuje, a nie logika formalna języka sztucznego. Uczeń, któremu podaje się twierdzenia logiczne operujące tymi sztucznymi terminami, odczuwa je - jak sadzę - jako twierdzenia dla których w praktyce swego myślenia i rozumowania nie znajdzie nigdy zastosowania.


Nie da sie opisać matematycznie naturalnej logiki człowieka bez zrównania praw implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~>.
Kubuś


Lekcja 18

Podręczniki szkolne trzeba zmienić

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Cytat:

Implikacja

Oznaczmy r jako zdanie „Jeżeli będziesz grzeczny, to dostaniesz czekoladę”. Zdanie to jest implikacją. Zdanie to składa się z dwóch zdań prostych:
zdania p: „Będziesz grzeczny”
zdania q: „Dostaniesz czekoladę”

Implikację zdań oznaczamy za pomocą spójnika =>, a w tym przypadku przez p=>q.. Pozostaje zastanowić się, kiedy zdanie r będzie prawdą, a kiedy kłamstwem. Załóżmy, że zdanie to wypowiedziała mama do swojego syna. Jeśli syn był grzeczny i dostał czekoladę, mama nie skłamała. Jeśli syn był niegrzeczny i nie dostał czekolady, mama także nie skłamała. Jeśli syn był grzeczny, a nie dostał czekolady, oznacza to, że został okłamany. Okazuje się także, że gdyby syn był niegrzeczny i także dostał czekoladę, mama by nie skłamała. Dlaczego? Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny. Powiedziała jedynie, co go spotka jeśli będzie grzeczny. Dlatego też o zdaniu p mówimy, że jest warunkiem wystarczającym do tego, by zaszło q, a o q, że jest warunkiem koniecznym do tego, by zaszło p. Tabelka wartości logicznych będzie wyglądać tak:
p q p=>q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 1

Równoważność

Gdyby poprzednie zdanie mama wypowiedziała tak: „Dostaniesz czekoladę jedynie wtedy, jeśli będziesz grzeczny” lub „Dostaniesz czekoladę wtedy i tylko wtedy, gdy będziesz grzeczny”, to okazałoby się, że gdyby synek był niegrzeczny, a mama i tak by mu dała czekoladę, to mama by skłamała. Spójnik logiczny „wtedy i tylko wtedy, gdy...” oznaczamy przez <=>. Tabela równoważności będzie wyglądać tak:
p q p<=>q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 0

Czyli jeśli użyję spójnika „Jeśli…to…” to będzie to implikacja zaś jeśli w tym samym zdaniu użyję spójnik „wtedy i tylko wtedy” to będzie to równoważność :shock:

Taka matematyka zależy od chciejstwa człowieka, to matematyczny debilizm z którego wynika że obietnica raz jest implikacją prostą a innym razem równoważnością, czyli to samo raz jest implikacją a innym razem równoważnością. :shock:

Używam spójnika „Jeśli..to..” i proszę o udowodnienie że to jest implikacja czyli spełnia definicję implikacji.
A.
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60<=>R
B.
Jeśli czworobok ma kąty równe i boki równe to jest kwadratem
K90*BR<=>KW
C.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
D.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Oczywiście zdania A i B to równoważności, zdanie C to piękna implikacja odwrotna zaś zdanie D to implikacja prosta. Wszystkie cztery zdania są matematycznie jednoznaczne i poprawne !

Czemu nasze dzieci uczy się matematycznego debilizmu ?

… a jak uczeń zaczyna logicznie myśleć, bo mu jeszcze mózgu nie wyprali, to natychmiast sprowadza się go do śmietnika matematyki zdaniem:

„Nie wnikaj tak głęboko bo będziesz miał kłopoty z matematyką !!!???”

Dowód prania mózgów w dzisiejszej logice:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/algebra-boole-a-ciekawe-cytaty-z-matematyki-pl,3483.html#70437

Aktualny stan logiki:
macjan napisał:

Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją.


Powinno być:
Zdanie ujęte w spójnik „Jeśli…to…” może być implikacją prostą, implikacją odwrotną albo równoważnością co zależy od treści zawartej w spójniku.

Zdanie jest implikacją prostą jeśli spełnia definicję implikacji prostej, implikacja odwrotną jeśli spełnia definicję implikacji odwrotnej albo równoważnością jeśli spełnia definicję równoważności.


Nowa era w logice

Definicja implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
1 0 =1

p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q

Definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną (np. obietnicy na groźbę)
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą (np. groźby na obietnicę)

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K

Obsługa dowolnej groźby przy pomocy jedynie słusznej definicji implikacji prostej to masakra:

Jeśli jesteś winny zostaniesz ukarany
W=>K
0 1 1 - zezwolenie na karanie niewinnego
1 0 0 - zakaz darowania kary

Poprawna obsługa groźby przy pomocy definicji implikacji odwrotnej:

Jeśli jesteś winny zostaniesz ukarany
W~>K
0 1 0 - zakaz karania niewinnego
1 0 1 - możliwość darowania kary

Oczywiście w przypadku spełnienia warunku kary dowolna kara może być wykonana (1 1 1) zgodnie z widzi mi się nadawcy czyli jego wolną wolą.

Nie ma poprawnej definicji implikacji prostej bez uznania definicji implikacji odwrotnej i odwrotnie.

Uznanie implikacji odwrotnej za legalną plus prawa Kubusia sprowadzają całą dzisiejszą logikę do poziomu przedszkolaka - dosłownie !

Czemu nie uczyć tego dzieci ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 19:13, 08 Gru 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

W równoważności jest tak:

p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*1 =1


Mam pytanie: czy jeśli mamy równoważność p<=>q, to czy zdanie p=>q jest prawdziwe według Ciebie?

Czy w ogóle - według Ciebie - możemy powiedzieć "p=>q" jeśli zachodzi "p<=>q"?
Jeśli tak - to jak to powiedzieć by różniło się od "p<=>q"?

Bo raz piszesz, że zdanie "Jeśli ... to ..." czyli jakieś "p=>q" trzeba czasem rozumieć jako "p<=>q", a nie "p=>q", co sugeruje, że "p=>q" jest niedozwolone lub nieprawdziwe gdy "p<=>q", a potem posługujesz się tym, że "p<=>q = (p=>q)*(q=>p)".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 20:53, 08 Gru 2008    Temat postu:

Definicje spójników „może” i „musi” są w lekcji 6
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-40.html#69530

Zauważmy fenomenalną analogię spójników „musi” do AND i „może” do OR.

AND
Iloczyn logiczny jest prawdziwy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki iloczynu są równe 1, fałszywy gdy istnieje przynajmniej jeden element o wartości 0.

Definicja spójnika „musi” =>:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli dla każdego elementu spełniającego warunek p zajdzie warunek q
Zdanie jest fałszywe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i nie spełniający warunku q.

OR
Suma logiczna jest prawdziwa gdy istnieje przynajmniej jeden element prawdziwy, fałszywa gdy wszystkie składniki sumy maja wartość 0.

Definicja spójnika „może” ~>:
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i warunek q
Zdanie jest fałszywe gdy nie istnieje element spełniający warunek p i warunek q

Jak widać „może” i „musi” są w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka.


Implikacja prosta:

W implikacji prostej jeśli spójnik „musi” zachodzi (co oznacza automatycznie spełniony warunek wystarczający), to zdanie musi być prawdziwe i mamy dwie możliwości:
A.
Całe zdanie jest równoważnością
B.
Całe zdanie jest implikacją

Po stwierdzeniu p=>q musimy albo wyeliminować równoważność, albo zbadać czy w drugą stronę zachodzi warunek konieczny. Zdecydowanie prościej jest zbadać czy całe zdanie jest równoważnością czyli czy w drugą stronę zachodzi q=>p.

Dopiero po wyeliminowaniu ewentualnej równoważności mamy pewność, że zachodzi implikacja prosta p=>q.


Implikacja odwrotna;

W implikacji odwrotnej jeśli spójnik „może” zachodzi to zdanie jest oczywiście prawdziwe. Tu również mamy dwie możliwości:
A.
Zdanie jest prawdziwe na mocy spójnika „może” ale nie jest implikacją odwrotną ani częścią jakiejkolwiek implikacji
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 =1 bo 15
ale P3 nie jest konieczne dla P5 (P5 nie jest wystarczające dla P3)
A1.
Zdanie jest prawdziwe na mocy spójnika „może” i samo jako takie nie jest implikacją ale jest częścią poprawnej implikacji odwrotnej
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P =1 bo słoń
4L nie są warunkiem koniecznym dla ~P bo pies
Oczywiście łatwo tu odtworzyć macierzystą implikację w skład której wchodzi to zdanie - wystarczy zanegować następnik (problem na poziomie przedszkola).

B.
Zdanie jest prawdziwe na mocy spójnika „może” i stwierdzono warunek konieczny. To jest bezdyskusyjna, piękna implikacja odwrotna.
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
4L~>P =1 bo pies
4L są warunkiem koniecznym dla psa (bycie psem jest warunkiem wystarczającym by mieć 4 łapy)

P.S.
Zauważmy, że w implikacji odwrotnej fizycznie niemożliwy jest dwustronny warunek konieczny p~>q i q~>p. W implikacji prostej możliwy jest dwustronny warunek wystarczający p=>q i q=>p - to równoważność.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:46, 08 Gru 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 23:36, 08 Gru 2008    Temat postu:

Jak dla mnie w sytuacji w której zachodzi p<=>q prawdziwe są także zdania p=>q i q=>p.
Zgadzasz się z tym?

Czyli jeśli mamy zdanie "Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny" które jest prawdziwe oraz zdanie "Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe" które także jest prawdziwe, to poza tym jest także prawdziwe zdanie "Trójkąt ma kąty równe wtedy i tylko wtedy gdy jest równoboczny".

Oczywiście jeśli wyrażamy się ściśle, bo potocznie czasem mówimy "Jeśli A to B" (np. "Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny") mając na myśli tak na prawdę "A wtedy i tylko wtedy gdy B".


Ale to kwestia wieloznaczności języka mówionego, a nie problem z logiką.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:31, 09 Gru 2008    Temat postu:

volrath napisał:

Jak dla mnie w sytuacji w której zachodzi p<=>q prawdziwe są także zdania p=>q i q=>p.
Zgadzasz się z tym?

Tak.
volrath napisał:

Czyli jeśli mamy zdanie "Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny" które jest prawdziwe oraz zdanie "Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe" które także jest prawdziwe, to poza tym jest także prawdziwe zdanie "Trójkąt ma kąty równe wtedy i tylko wtedy gdy jest równoboczny".

Zgoda w 100%. To wynika z definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)(q=>p) = 1*1 =1
Wszystkie trzy zdania są prawdziwe.

Zdania p=>q i q=>p są prawdziwe na mocy definicji spójnika „musi” =>, to nie są implikacje proste bo nie spełniają definicji implikacji prostej, natomiast zdanie p<=>q spełnia definicje równoważności.

Wszystkie powyższe formy są poprawne matematycznie.
Dodatkowo mamy:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki równe.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma dwa kąty równe po 60 stopni … itd

czyli może być wiele równoważnych definicji tego samego. Używanie tu „wtedy i tylko wtedy” brzmi trochę głupio … Myślę, że lepsza jest tu forma „Jeśli… to…” i taka jest czesto używana w matematyce. Twierdzenia matematyczne to domyślne równoważności.

Oczywiście formy twierdzenia matematycznego mogą być różne „Jeśli…to…” lub „wtedy i tylko wtedy”, ale kodowanie matematyczne musi być jedno.

Jeśli trójkąt ma boki równe to jest równoboczny
BR<=>R

Odróżnienie implikacji od równoważności w spójniku „Jeśli…to…” to trywiał.

Zauważmy, że forma „Jeśli…to…” jest bezpieczniejsza bo nie musimy w pamięci analizować zdania czy to przypadkiem nie równoważność.
A.
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60<=>R
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Oba powyższe zdania są prawdziwe.

Oczywistym jest, że na pytanie nauczyciela czym są powyższe zdania uczeń musi odpowiedzieć że A to równoważność zaś B to implikacja prosta. Jakakolwiek inna odpowiedź to jedynka.

Jeśli jednak po wypowiedzeniu A nauczyciel matematyki powie:

Źle, pała, bo powinieneś powiedzieć „wtedy i tylko wtedy” …

to taki nauczyciel jest w błędzie, bo uczeń wypowiadając zdanie A nie popełnił żadnego błędu matematycznego. Błąd zrobi dopiero wtedy gdy powie że zdanie A to implikacja prosta (bo nie jest) lub nie zakoduje zdania A końcowym wzorem jako równoważności <=> czyli pewnego wynikania => w obie strony, które tu ewidentnie zachodzi.

W analizie cząstkowej zdania możemy pisać:
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60=>R =1 - pewne wynikanie (nie implikacja)
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
R=>K60 =1 - pewne wynikanie (nie implikacja)

Po stwierdzeniu pewnego wynikania w dwie strony jak wyżej, dokonujemy końcowego kodowania zdania jako równoważności .
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60<=>R = (K60=>R)*(R=>K60) = 1*1=1

… dopiero po wyeliminowaniu ewentualnej równoważności możemy mieć pewność że zachodzi implikacja (np. zdanie B).

Zdanie:
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
na 100% nie jest implikacją prostą bo nie spełnia definicji implikacji prostej, co łatwo sprawdzić. Jeśli nie spełnia definicji implikacji prostej i jednocześnie jest prawdziwe na mocy spójnika "musi"=> to musi być równoważnością, nie ma innej możliwości.

W rozstrzyganiu czy mamy do czynienia z równoważnością pomocne może być prawo Kubusia obowiązujące w implikacji.
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60=>R
Prawo Kubusia:
K60=>R = ~K60 ~> ~R - wzór poprawny wyłącznie dla implikacji

Oczywiście zachodzi:
K60=>R = ~K60=>~R - zatem to oczywista równoważność

Równoważna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
K60<=>R = (K60=>R)*(~K60=>~R)

volrath napisał:

Oczywiście jeśli wyrażamy się ściśle, bo potocznie czasem mówimy "Jeśli A to B" (np. "Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny") mając na myśli tak na prawdę "A wtedy i tylko wtedy gdy B".

Ale to kwestia wieloznaczności języka mówionego, a nie problem z logiką.

Nawet jeśli powiemy:
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
to nie spowodujemy, że ewidentna równoważność nagle stanie się implikacją, to fizycznie niemożliwe. Od strony matematycznej nie ma tu niejednoznaczności.

Myślę zatem że wszystko jedno czy równoważność ujmuje się w spójnik „Jeśli…to…” czy też „wtedy i tylko wtedy”.

Matematycznie „Jeśli…to…” może być implikacją prostą, implikacja odwrotną albo równoważnością. Zauważmy, że nie istnieje jakiś specjalny spójnik „Jeśli…to…” odróżniający implikację odwrotną od implikacji prostej, a przecież to fundamentalnie inne definicje matematyczne.

Równoważność jest dobra wyłącznie w matematyce. Poza matematyką praktycznie nie występuje.

W groźbach i obietnicach czasami używa się formy "wtedy i tylko wtedy" ale jest to wyłącznie ostra forma implikacji dająca do zrozumienia że istnieje bardzo małe prawdopodobieństwo zaistnienia implikacji (0 1 1 w obietnicy lub 1 0 1 w groźbie).

Tak więc zdanie:
Dostaniesz czekoladę tylko wtedy, gdy powiesz wierszyk

kodujemy matematycznie jako:
W=>C

Oczywiście jeśli dziecko nie powie wierszyka to możemy nie dać prezentu i kropka. Dzięki implikacji mamy dodatkową furtkę dania prezentu w przypadku nie powiedzenia wierszyka. Na serio równoważnością w groźbach i obietnicach posługują się wyłącznie idioto-psychopaci.

Nawet psychopata wypowiadający groźbę:
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 1000% dostaniesz lanie

zapytany czy ma prawo do darowania kary z pewnością odpowie:
"Oczywiście że mam takie prawo"

... czyli wypowiedział implikację, nigdy równoważność.

Zauważmy że groźba wypowiedziane w formie równoważności:
Dostaniesz lanie wtedy i tylko wtedy gdy ubrudzisz spodnie

robi z wypowiadającego idiotę.

Zauważmy, że równoważność w groźbach i obietnicach odbiera nadawcy wolną wolę czyli prawo do darowania kary lub wręczenia nagrody jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody. Człowiek nie jest w stanie odebrać samemu sobie wolnej woli - to fizycznie niemożliwe.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 10:21, 10 Gru 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 12:36, 10 Gru 2008    Temat postu:

Lekcja 19

Ciekawy problem - wieloznaczność spójników „musi” => i „może” ~>

Definicje spójników „musi” => i „może” ~>

Zauważmy fenomenalną analogię spójników „musi” do AND i „może” do OR.

AND
Iloczyn logiczny jest prawdziwy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki iloczynu są równe 1, fałszywy gdy istnieje przynajmniej jeden element o wartości 0.

Definicja spójnika „musi” =>:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli dla każdego elementu spełniającego warunek p zajdzie warunek q
Zdanie jest fałszywe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i nie spełniający warunku q.

OR
Suma logiczna jest prawdziwa gdy istnieje przynajmniej jeden element prawdziwy, fałszywa gdy wszystkie składniki sumy maja wartość 0.

Definicja spójnika „może” ~>:
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i warunek q
Zdanie jest fałszywe gdy nie istnieje element spełniający warunek p i warunek q

Jak widać „może” i „musi” są w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka.


volrath napisał:

Czyli jeśli mamy zdanie "Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny" które jest prawdziwe oraz zdanie "Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe" które także jest prawdziwe, to poza tym jest także prawdziwe zdanie "Trójkąt ma kąty równe wtedy i tylko wtedy gdy jest równoboczny".

Zgoda w 100%. To wynika z definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)(q=>p) = 1*1 =1
Wszystkie trzy zdania są prawdziwe.

Zdania p=>q i q=>p są prawdziwe na mocy definicji spójnika „musi” =>, to nie są implikacje proste bo nie spełniają definicji implikacji prostej, natomiast zdanie p<=>q spełnia definicje równoważności.

Możliwe są trzy znaczenia symbolu =>

1.
Zdanie fałszywe
Jeśli liczba jest podzielna przez 5 to jest podzielna przez 3
P5=>P3 =0 - fałsz
2.
Zdanie prawdziwe, implikacja fałszywa
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60=>R =1
Zdanie prawdziwe na mocy definicji spójnika „musi” =>
Implikacja fałszywa, bo to jest ewidentna równoważność
3.
Zdanie prawdziwe, implikacja prawdziwa
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczające dla P2

Możliwe są trzy znaczenia symbolu ~>

1.
Zdanie fałszywe
Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P =0 - fałsz
2.
Zdanie prawdziwe, implikacja fałszywa
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 =1 bo 15
Zdanie prawdziwe na mocy definicji spójnika „może” ~>
Implikacja fałszywa bo P3 nie jest konieczne dla P5 (P5 nie jest wystarczające dla P3).
3.
Zdanie prawdziwe, implikacja prawdziwa
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
Cztery łapy są konieczne aby być psem


Rozwiązanie problemu

Zapis matematyczny musi być jednoznaczny.

Rozstrzygnięcie zdanie prawdziwe/fałszywe to oczywiście algebra Boole’a.
Dodatkowe rozstrzygnięcie implikacja prawdziwa/fałszywa pozornie wykracza poza tą algebrę.

Rozwiązanie problemu jest proste.


Implikacja prosta

Tu zdanie prawdziwe może być wyłącznie implikacją prostą albo równoważnością. Nie ma innych możliwości matematycznych. Musimy zatem obowiązkowo rozstrzygnąć czy badane zdanie jest równoważnością. Jeśli jest to kodujemy zdanie przy pomocy symbolu równoważności i po bólu - dalej jesteśmy w algebrze Boole’a.

Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60=>R

W pierwszym przybliżeniu możemy zapisać jak wyżej, lecz nie możemy takiego zapisu zostawić bo matematyka nie będzie jednoznaczna.

Jedyne poprawne matematycznie kodowanie powyższego zdania to:
Jeśli trójkąt ma kąty równe to jest równoboczny
K60<=>R

Oczywiście, użyty spójnik „Jeśli…to…” można uznać za poprawny bo nie powoduje on iż ewidentna równoważność stanie się nagle implikacją, to fizycznie niemożliwe.


Implikacja odwrotna

W implikacji odwrotnej jeśli zdanie jest prawdziwe to implikacja może być prawdziwa. Implikacja jest prawdziwa jeśli między p i q zachodzi warunek konieczny.

Przykłady implikacji odwrotnych fałszywych

Przykład 1
Jeśli zwierzę jest psem to może mieć cztery łapy
P~>4L
Zdanie prawdziwe na mocy definicji spójnika „może”. Implikacja odwrotna fałszywa bo bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy (implikacja prosta).
Dodatkowo można się tu wspomóc prawem Kubusia:
P~>4L = ~P=>~4L
Prawa strona to oczywisty fałsz, zatem wypowiedziana implikacja odwrotna jest fałszywa.

Przykład 2
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 =1 bo 15
Implikacja odwrotna jest fałszywa bo P3 nie jest konieczne dla P5


Podsumowanie:

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna. Badanie prawdziwości/fałszywości zdania jest dobre w równoważności (twierdzeniach matematycznych). Spójnik „Jeśli…to…” może być implikacją prostą, implikacją odwrotną lub równoważnością, co zależy od treści zawartej w spójniku.

Jeśli w zdaniu „Jeśli…to..” spełniony jest warunek wystarczający to zdanie może być implikacją prostą albo równoważnością (warunek wystarczający w dwie strony). Nie ma innych możliwości matematycznych.

Jeśli w zdaniu „Jeśli…to…” spełniony jest warunek konieczny między p i q to zdanie jest na pewno implikację odwrotną. Nie ma innych możliwości matematycznych. W implikacji odwrotnej zdanie może być prawdziwe zaś implikacja odwrotna fałszywa.

W implikacji interesują nas gwarancje matematyczne. Prawdziwość/fałszywość zdania jest tu nieistotna. Oczywiście jeśli implikacja jest prawdziwa to zdanie „Jeśli…to…” również jest prawdziwe.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

... a jak nie ubrudzę ?

Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L

Jeśli nie ubrudzisz spodni to nie dostaniesz lania
~B=>~L - matematyczna gwarancja w implikacji odwrotnej ~>

To jest naturalna logika człowieka, algebra Boole'a.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:07, 13 Gru 2008, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Śro 13:43, 10 Gru 2008    Temat postu:

rafal3006 napisał:

Implikacja odwrotna

W implikacji odwrotnej jeśli zdanie jest prawdziwe to automatycznie implikacja jest również prawdziwa. Jak do tej pory zlokalizowano zaledwie jeden wyjątek w matematyce.

Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 =1 bo 15
Implikacja odwrotna jest fałszywa bo P3 nie jest konieczne dla P5

Propozycja opisu takiego wyjątku:
P3~>P5 =1, i=0

i=0 oznacza implikacja fałszywa


Takich wyjątków może być więcej.
Na przykład P~>4L - jeśli coś jest psem to może mieć cztery łapy. Może, czyż nie? Ale formalnie rzecz biorąc P~>4L = ~P=>~4L, a to już fałsz.

Moim zdaniem to nie jest po prostu jakiś wyjątek potwierdzający regułę, bo czegoś takiego w logice być nie powinno - to jest coś innego: wieloznaczność słów "jeśli p to może q".

Wieloznaczność słów "Jeśli ... to ..." polega na tym, że możemy je rozumieć jako "p=>q" lub jako "p<=>q".
Opisałeś to w poście wyżej.

Występuje także wieloznaczność słów "Jeśli ... to może ...", ale polega na czymś innym - może być rozumiane jako "p~>q", ale także jako "istnieje p*q". Już tłumaczę czemu: p*q oznacza, że zachodzi p i q, należy to rozumieć tak, że "istnieje obiekt dla którego zachodzi p i q" lub "jest niezerowe prawdopodobieństwo natrafienia na p i q".

Czyli zdanie P~>4L poprawnie rozumiane znaczy tyle, że istnieje P*4L czyli "pies o czterech łapach" lub że prawdopodobieństwo znalezienia P*4L (psa o czterech łapach) jest niezerowe.

Czyli że pudełko podpisane P*4L ma przypisaną jedynkę i jest na pewno niepuste (a jaki jest stan pozostałych pudełek - to zdanie nic nie mówi).
Podobnie P3~>P5 tak na prawdę znaczy "istnieje P3 i P5", a nie "warunkiem koniecznym P5 jest P3".

Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumiemie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a.

Zdanie P~>4L w potocznym rozumieniu nie mieści się w takiej logice - dlatego, że oznacza, że "istnieje P i 4L". Tego nie da się zapisać w logice Boole'a, bo nie ma twardych jedynek i miękkich zer.
Należałoby to skonstruować tak, że dla P i 4L jest twarda jedynka, a dla reszty miękkie jedynki (lub miękkie zera - miękkie jedynki i miękkie zera są sobie równoważne).
Żeby poprawne rozumienie P~>4L zmieścić w logice Boole'a trzeba przerobić ją na logikę trójwartościową - przedefiniować "1" i dodać "2".

Czyli trzeba zrobić tak:
0 - twarde zero
1 - twarda jedynka
2 - miękkie coś (jedynka lub zero - są równoważne)

Alternatywnie należałoby dodać do logiki rachunek predykatów pierwszego rzędu (i tak się robi obecnie, w ogóle logika nie rozpoznaje zdania "jeśli p to może q", chociaż jedno jego rozumienie jako warunku koniecznego da się zapisać logiką Boole'a, a drugie da się zapisać rachunkiem predykatów lub rozszerzając logikę Boole'a do trójwartościowej - w sumie to rachunek predykatów jest po to by zdania zawierające "dla każdego" i "istnieje" jakoś przetwarzać).


Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Śro 13:44, 10 Gru 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
volrath




Dołączył: 06 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Śro 13:51, 10 Gru 2008    Temat postu:

W sumie to ciekawy problem - poprawne skonstruowanie logiki trójwartościowej tak, by nie potrzeba było rachunku predykatów do przetwarzania zdań "istnieje" i "dla każdego" oraz zawierał trzy wartości "prawda" = twarda prawda, "fałsz" = twardy fałsz i "może" = miękki fałsz/prawda.

Ludzie na codzień przetwarzają zdania typu "istnieje X" i "dla każdego ze zbioru Y zachodzi Z". I część tych zdań nie mieści się w logice podstawowej (wymaga rachunku predykatów) - a może powinna.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:14, 11 Gru 2008    Temat postu:

volrath napisał:

rafal3006 napisał:

Implikacja odwrotna

W implikacji odwrotnej jeśli zdanie jest prawdziwe to automatycznie implikacja jest również prawdziwa. Jak do tej pory zlokalizowano zaledwie jeden wyjątek w matematyce.

Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 =1 bo 15
Implikacja odwrotna jest fałszywa bo P3 nie jest konieczne dla P5

Propozycja opisu takiego wyjątku:
P3~>P5 =1, i=0

i=0 oznacza implikacja fałszywa


Takich wyjątków może być więcej.
Na przykład P~>4L - jeśli coś jest psem to może mieć cztery łapy. Może, czyż nie? Ale formalnie rzecz biorąc P~>4L = ~P=>~4L, a to już fałsz.

Zauważ że w moim wyjątku wyżej zdanie jest prawdziwe natomiast P3 nie jest konieczne dla P5 (P5 nie jest wystarczające dla P3) - nie jest to zatem jakakolwiek implikacja, ani prosta ani odwrotna. Jak na razie to jedyny wyjątek jaki znalazłem. Nawet gdyby takich wyjątków było więcej to całe zdanie i tak jest bezwartościowe, gdyż nie występuje tu żadna gwarancja. Gwarancja jest istotą implikacji !

P~>4L to coś fundamentalnie innego niż mój wyjątek wyżej. Oczywiście że spójnik „może” zawiera w sobie spójnik „musi” , identycznie spójnik OR zawiera w sobie spójnik AND czyli zamiast mówić.

Jutro pójdę do kina i do teatru
mówisz:
Jutro pójdę do kina lub do teatru

To drugie jest bezpieczniejsze bo szersze. W drugim zdaniu możesz pójść do kina i do teatru lub tylko do teatru lub tylko do kina i nie jesteś kłamcą.

Identycznie jest ze spójnikiem „może”.

Kubuś do Zuzi:
Zuzia, jeśli zwierzę jest psem to czy może mieć cztery łapy
Zuzia:
Może mieć
Kubuś:
Pomyśl trochę Zuzia, może mieć czy musi mieć
Zuzia:
Musi mieć bo każdy pies ma cztery łapy
P=>4L - jedynie poprawne matematycznie kodowanie tego zdania

Zauważmy, że wszystkie powyższe zdania są prawdziwe.

W analizie matematycznej po pierwsze i najważniejsze musimy rozstrzygnąć czy zdanie jest implikacją prostą (warunek wystarczający), implikacją odwrotną (warunek konieczny) czy też równoważnością (warunek wystarczający w dwie strony).

Nie wolno do obsługi zdania spełniającego warunek wystarczający stosować definicji implikacji odwrotnej czyli zapis:
P~>4L
jest błędny matematycznie bo bycie psem jest warunkiem wystarczającym by mieć cztery łapy.

Zatem jedyne poprawne matematycznie kodowanie powyższego zdania to:
P=>4L
… i wszystko jest piękne, dalej mamy dwuwartościową algebrę Boole’a.

Jak na razie nie znajduje jakiegokolwiek innego wyjątku porównywalnego z P3~>P5 =1 bo 15 i=0.

volrath napisał:

Moim zdaniem to nie jest po prostu jakiś wyjątek potwierdzający regułę, bo czegoś takiego w logice być nie powinno - to jest coś innego: wieloznaczność słów "jeśli p to może q".

Wieloznaczność słów "Jeśli ... to ..." polega na tym, że możemy je rozumieć jako "p=>q" lub jako "p<=>q".
Opisałeś to w poście wyżej.

Matematyczne rozstrzygnięcie tej niejednoznaczności to trywiał - pisałem o tym wyżej. Poza tym równoważność poza matematyką w ogóle nie występuje (na moje wyczucie). Natomiast w matematyce wszystkie twierdzenia to równoważności (tak myślę), tak więc stosowanie „Jeśli…to…” jest w matematyce tak samo jednoznaczne jak „wtedy i tylko wtedy”. „Jeśli…to…” brzmi fajniej bo może być wiele równoważnych definicji tego samego o czym pisałem wyżej, jest krótsze i stosowane szeroko w matematyce do zapisu twierdzeń. Zmuszanie ludzi do super-precyzji to robienie z człowieka komputera. Gdyby używanie „Jeśli…to…” było w kolizji ze spójnikiem „wtedy i tylko wtedy” człowiek na 100% używałby w twierdzeniach wyłącznie „wtedy i tylko wtedy” … bo logika człowieka to algebra Boole’a. Takiej kolizji oczywiście nie ma bo użycie „Jeśli…to…” w równoważności na 100% nie zamieni jej w implikację - to fizycznie niemożliwe.

volrath napisał:

Występuje także wieloznaczność słów "Jeśli ... to może ...", ale polega na czymś innym - może być rozumiane jako "p~>q", ale także jako "istnieje p*q". Już tłumaczę czemu: p*q oznacza, że zachodzi p i q, należy to rozumieć tak, że "istnieje obiekt dla którego zachodzi p i q" lub "jest niezerowe prawdopodobieństwo natrafienia na p i q".
Czyli zdanie P~>4L poprawnie rozumiane znaczy tyle, że istnieje P*4L czyli "pies o czterech łapach" lub że prawdopodobieństwo znalezienia P*4L (psa o czterech łapach) jest niezerowe.
Czyli że pudełko podpisane P*4L ma przypisaną jedynkę i jest na pewno niepuste (a jaki jest stan pozostałych pudełek - to zdanie nic nie mówi).

Z wytłuszczonym zgoda:
p~>q =1 gdy istnieje co najmniej jeden obiekt spełniający p i q (p*q), inaczej zdanie jest fałszywe i kropka Z dalszym się nie zgadzam, w algebrze Boole’a nie może być mowy o jakimkolwiek prawdopodobieństwie.

Zapis który użyłeś P~>4L jest błędny matematycznie bo musi być P=>4L, stąd dalsze rozważania po zapisie P~>4L są błędne.

Dla poprawnego zapisu:
P=>4L stan wszystkich pudełek jest ściśle określony.
Dla nieskończonej ilości losowań jedynie pudełko P=>~4L będzie puste, pozostałe będą pełne. Nie ma tu mowy o jakimkolwiek prawdopodobieństwie, o jakiejkolwiek innej zawartości pudełek.
P=>4L =1 tu wyłącznie psy, pudełko pełne
P=>~4L =0 - pudełko puste
~P~>~4L =1 bo mrówka, pudełko pełne
~P~>4L =1 bo słoń, pudełko pełne
volrath napisał:

Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumienie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a.

Z wytłuszczonym się nie zgadzam bo w implikacji twarda jedynka występuje, to gwarantuje sama definicja implikacji prostej.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L =1 - twarda jedynka, GWARANCJA !!!
Poza tym zgoda, wystarczy że w nieskończony zbiorze elementów fałszywych występuje jeden element prawdziwy i cały zbiór przyjmuje wartość PRAWDA (OR=1). Zero gwarantuje brak elementów prawdziwych w dowolnym zbiorze (OR=0).

Zdanie pochyłe to jakiś dziwoląg, bowiem sama definicja implikacji prostej jest gwarancją czyli:

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L =1 twarda prawda
W tym pudełku po nieskończonej ilości losowań znajdą się wszystkie ziemskie psy, co do jednego.

To pudełko mogłoby być puste wtedy i tylko wtedy gdyby psy na ziemi nie istniały … ale wtedy to żadna logika !
W ogóle stan wszystkich pudełek jest ściśle określony jak wyżej.
volrath napisał:

Zdanie P~>4L w potocznym rozumieniu nie mieści się w takiej logice - dlatego, że oznacza, że "istnieje P i 4L". Tego nie da się zapisać w logice Boole'a, bo nie ma twardych jedynek i miękkich zer.
Należałoby to skonstruować tak, że dla P i 4L jest twarda jedynka, a dla reszty miękkie jedynki (lub miękkie zera - miękkie jedynki i miękkie zera są sobie równoważne).
Żeby poprawne rozumienie P~>4L zmieścić w logice Boole'a trzeba przerobić ją na logikę trójwartościową - przedefiniować "1" i dodać "2".

Powtórzyłeś tu swój błąd o którym piszę wyżej.
Matematyczny zapis P~>4L jest błędny !
To mniej więcej tek jakbyś próbował do obsługi równoważności stosować definicję implikacji i wyciągać z tego wnioski - to też błąd czysto matematyczny.

Jedyny poprawny zapis to:
P=>4L - tu nie ma żadnych problemów o czym piszę wyżej.
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym dla 4 łap - tu obowiązuje implikacja prosta =>

4L~>P
Cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa - tu obowiązuje definicja implikacji odwrotnej ~>

P.S.
Dzięki za pasjonującą dyskusję, dzięki niej myślę że w święta napiszę końcową wersją „Implikacji” …
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
Strona 5 z 6

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin