Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

NTI Fantastyczna dyskusja z ateisty.pl
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 33, 34, 35 ... 56, 57, 58  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 2:25, 15 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Koklusz napisał:

rafal3006 napisał:

Oczywista prawa Kubusia to legalne prawo logiczne na gruncie NTI i KRZ!
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Jak kto udowodni że prawa Kubusia nie są prawami KRZ, natychmiast kasuje NTI

Nie da się obalić tych praw, bo nie jest to żadna logika, czyli nic do obalania nie ma...

Tak samo jak sprawy mokrości ulic w czasie deszczu nie znajdują się w zakresie zainteresowania matematyki.

Koklusz, prawa Kubusia to ścisły odpowiednik praw de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
p*q = ~(~p+~q)

Pytanie do Ciebie:
Czy prawa de’Morgana to jest logika?
Musisz odpowiedzieć: TAK

Nie mów zatem nigdy więcej że prawa Kubusia to nie jest logika, bo to są prawa KRZ!
Tak samo ważne jak prawa de’Morgana!
Co więcej!
Nieporównywalnie ważniejsze od praw de’Morgana, bowiem w praktyce naturalnego języka mówionego z praw de’Morgana praktycznie nigdy nie korzystasz, natomiast z praw Kubusia korzystasz milion razy na dobę.

Weźmy taki przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8=1 bo 8
Wolno mi wypowiedzieć takie zdanie?
Wolno!
Czy to zdanie jest prawdziwe?
Jest prawdziwe!
Czy podzielność liczby przez 2 jest konieczna dla jej podzielności przez 8?
JEST!

Mamy zatem znaczenie symbolu:
~> - warunek konieczny między p i q!

Teraz mamy prawo Kubusia, prawo KRZ!
p~>q = ~p=>~q

Warunek konieczny w zdaniu A bezdyskusyjnie zachodzi!
Zatem stosujemy prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8=1
Czy to zdanie jest prawdziwe?
JEST!
Czy niepodzielność liczby przez 2 jest wystarczająca dla jej niepodzielności przez 8?
Oczywiście: JEST!

Na mocy powyższego odkrywamy rzeczywiste znaczenie prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Jeśli z lewej strony mamy spełniony warunek konieczny ~> to z prawej strony musi zachodzić warunek wystarczający i odwrotnie!

Stąd definicja warunku koniecznego:
p~>q = ~p=>~q
Warunek konieczny ~> (spójnik „może”) miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => (spójnik „musi”) zanegowany następnik.

Weźmy teraz takie zdanie:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może nie być podzielna przez 8
P2 ??? ~P8 =1 bo 2
Wolno mi wypowiedzieć takie zdanie?
Wolno!
Czy to zdanie jest prawdziwe?
Bezdyskusyjnie: JEST!
Sprawdzamy czy to zdanie spełnia definicję warunku koniecznego ~> wyżej:
Prawo Kubusia:
P2~>~P8 = P2=>~P8 =0 bo 8
czyli:
Jesli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
P2=>~P8=0 bo 8
Prawa strona tożsamości Kubusia jest twardym fałszem, zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny!
Zdania B nie wolno nam zatem kodować symbolem warunku koniecznego ~>!

Zdanie B jest jednak ewidentnie prawdziwe!
Ten symbol:
~~>
To jest legalny znaczek KRZ!

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3

Dowód:
Operator logiczny: zdanie zawsze prawdziwe ~~>:
Kod:

p q p~~>q
1 1  =1    /P8~~>P3=1 bo 24
1 0  =1    /P8~~>~P3=1 bo 8
0 0  =1    /~P8~~>~P3=1 bo 5
0 1  =1    /~P8~~>P3=1 bo 3

gdzie:
~~> - zdanie zawsze prawdziwe, spójnik „może” między dowolną kombinacją przeczeń p i q

Mamy zatem możliwość kodowania zdań typu B zgodny z operatorami KRZ!
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Więc kodujemy!
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może nie być podzielna przez 8
P2 ~~> ~P8 =1 bo 2

Komplet legalnych znaczków w KRZ wygląda zatem następująco!

Spójniki logiczne
W całej matematyce mamy zaledwie sześć spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy, to jedyny znaczek będący równocześnie spójnikiem i operatorem logicznym.

KONIEC!
To wszystkie legalne znaczki na gruncie KRZ!

Czyż NTI nie jest bajecznie prosta i piękna?

Kubuś


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 16:18, 16 Sty 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 9:34, 15 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Koklusz napisał:

rafal3006 napisał:

Oczywista prawa Kubusia to legalne prawo logiczne na gruncie NTI i KRZ!
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Jak kto udowodni że prawa Kubusia nie są prawami KRZ, natychmiast kasuje NTI

Czasem działają jak te prawa, ale czasem nie, bo tak dekretujesz...
Jest to zwyczajne chciejstwo, a nie żadne prawa.


Odezwa do Ziemian!

Wzywam wszystkich Ziemian do przeczytania mojego postu wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]
przede wszystkim Windziarza, i podania jednego, jedynego przykładu, gdzie prawa Kubusia nie działają.

Jak znajdziecie taki przykład to natychmiast kasuję NTI!

Jeśli nie znajdziecie takiego przykładu, to nie macie prawa nigdy więcej mówić, że prawa Kubusia, lub też ich ścisły odpowiednik z operatorów OR i AND, prawa de’Morgana są w logice matematycznej zbędne!

Prawo ateisty.pl - premiera!


Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Prawo ateisty.pl
Jedno z najważniejszych praw w logice matematycznej ... oczywiście na cześć tego forum nazwane!

Dlaczego prawa de’Mograna i prawa Kubusia to najważniejsze prawa w całej logice matematycznej?
... bo to są najzwyklejsze definicje operatorów logicznych:
OR, AND, implikacji prostej, implikacji odwrotnej!
Zapisane w równaniach algebry Boole’a!

Dowód!

Prawa de’Morgana znane człowiekowi:
p+q = ~(~p*~q)
p*q = ~(~p+~q)
Praw de’Morgana zapisanych w tej postaci człowiek praktycznie NIGDY nie używa!

Każdy człowiek, od 5-cio latka po profesora używa praw de’Morgana milion razy na dobę, ale nie tych wyżej, lecz tych niżej!

Prawo de’Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y - dotrzymam słowa, logika dodatnia bo Y
Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y - skłamię, logika ujemna bo ~Y
~Y=~p*~q
To co wyżej to pełna definicja operatora logicznego OR zapisana w równaniach algebry Boole’a!

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Stąd prawo de’Morgana znane człowiekowi:
p+q = ~(~p*~q)

Przykład użycia:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)


Prawo de’Morgana dla spójnika „i”(*):
Y - dotrzymam słowa, logika dodatnia bo Y
Y=p*q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y - skłamię, logika ujemna bo ~Y
~Y=~p+~q
To co wyżej to pełna definicja operatora logicznego AND zapisana w równaniach algebry Boole’a!

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Stąd prawo de’Morgana znane człowiekowi:
p*q = ~(~p+~q)

Przykład użycia:
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y=~K+~T
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)


Prawa Kubusia!
p~>q = ~p=>~q - definicja operatora implikacji odwrotnej
p=>q = ~p~>~q - definicja operatora implikacji prostej

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w implikacji:
Zdanie jest wypowiedziane w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy q jest niezanegowane (q).
Zdanie jest wypowiedziane w logice ujemnej wtedy i tylko wtedy gdy q jest zanegowane (~q)

Przykład użycia prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1 - istnieje taka możliwość, „rzucanie monetą”!
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu!
... a jak nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
stąd:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P=1 - oczywistość, gwarancja matematyczna!
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym aby jutro nie padało!

Przykład użycia drugiego prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH=1 - oczywistość, gwarancja matematyczna!
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym aby jutro było pochmurno!
... a jak nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
stąd:
Jeśli jutro nie będzie padło to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1 - istnieje taka możliwość, „rzucanie monetą”!
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno!


Uwaga Ziemianie!
Jak widać z powyższego prawa Kubusia to matematyczne związki między warunkiem koniecznym ~> a warunkiem wystarczającym => !

Prawa Kubusia to najważniejsze prawa w logice matematycznej!
p~>q = ~p=>~q - definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a
p=>q = ~p~>~q - definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a
Czyli:
Jeśli zachodzi warunek wystarczający => (100% pewność) z jednej strony prawa Kubusia to z drugiej strony musi zachodzić warunek konieczny~> („rzucanie monetą”), albo odwrotnie!
Nie ma przeproś!
To jest prawo matematyczne pod które wszyscy podlegamy, człowiek nie ma tu nic do gadania, choćby się nie wiem jak napinał to tych praw NIGDY nie złamie!

Wniosek:
Nie ma implikacji, ani prostej, ani odwrotnej, bez warunku koniecznego ~>, czyli najzwyklejszego „rzucania monetą”


Dlaczego prawa Kubusia są najważniejsze?
Bo sterują wszelkim życiem na ziemi, OR i AND to tylko dodatek do kożucha.

Dowód!

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji!

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Fundamentem życia na Ziemi jest odróżnianie kary od nagrody przez wszelkie istoty żywe!
Zwierzątka które tego nie odróżniały dawno wyginęły!

Są już ŚFIŃSKIE definicje implikacji i równoważności nazwane na cześć sfinii.pl, niech zatem będzie prawo ateisty.pl nazwane na cześć tego forum.

Prawo ateisty.pl:
czyli:
Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki matematycznej!

Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

Prosty przykład rozstrzygnięcia o braku zachodzenia warunku koniecznego ~> między p i q.
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH ??? ~P=1 - istnieje taka możliwość.

Sprawdzamy prawem Kubusia czy między p i q zachodzi warunek konieczny:
CH~>~P = ~CH=>P=0 - prawo Kubusia
Prawa strona tożsamości Kubusia brzmi:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
~CH=>P=0 - oczywisty fałsz!

Prawa strona równania Kubusia jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny~>!
Nie możemy zatem zdania B zakodować symbolem warunku koniecznego ~>!

Zdanie B jest jednak ewidentnie prawdziwe, bowiem w spójniku „może” wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego całe zdanie jest prawdziwe.

Cóż więc robić?

Oczywiście musimy sięgnąć po ten symbol:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH ~~> ~P=1 - istnieje taka możliwość.

Uwaga Ziemianie!
Symbole =>, ~> oraz ~~> to legalne symbole KRZ!
Jak kto udowodni że to nie są symbole KRZ, to natychmiast kasuję NTI

Komplet legalnych znaczków w KRZ wygląda zatem następująco!

Spójniki logiczne w KRZ i NTI:

W całej matematyce mamy zaledwie sześć spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy, to jedyny znaczek będący równocześnie spójnikiem i operatorem logicznym.


Kluczowe operatory logiczne w KRZ i NTI!

Aksjomatyka algebry Kubusia!

I aksjomat Kubusia.
Operator OR w równaniach algebry Boole’a:

Y=p+q
~Y=~p*~q
gdzie:
Y=p+q
Y - dotrzymam słowa (Y), logika dodatnia bo Y
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q
~Y - skłamię (~Y), logika ujemna bo ~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
stąd:
Y = p+q = ~(~p*~q) - prawo de’Morgana
Uwaga!
Prawo de’Morgana nie daje odpowiedzi na pytanie:
Kiedy skłamię (~Y)?
Dlatego w języku potocznym jest praktycznie nie używane.

II aksjomat Kubusia.
Operator AND w równaniach algebry Boole’a:

Y=p*q
~Y=~p+q
gdzie:
Y=p*q
Y - dotrzymam słowa (Y), logika dodatnia bo Y
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q
~Y - skłamię (~Y), logika ujemna bo ~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
stąd:
Y = p*q = ~(~p+~q) - prawo de’Morgana
Uwaga!
Prawo de’Morgana nie daje odpowiedzi na pytanie:
Kiedy skłamię (~Y)?
Dlatego w języku potocznym jest praktycznie nie używane.

III aksjomat Kubusia.
Operator implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:

p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia
gdzie:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być wystarczające => dla q
Logika dodatnia bo q
... a jeśli zajdzie ~p?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~p~>~q
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p musi być konieczne ~> dla ~q
Logika ujemna bo ~q

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” => w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” ~> w implikacji
Spełnienie warunku wystarczającego => z jednej strony tożsamości Kubusia wymusza spełnienie warunku koniecznego ~> z drugiej strony równania Kubusia i odwrotnie.

Definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo ~q):
Kod:

p=>q=1
p=>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że p musi być wystarczające dla q
Z czego wynika że zdanie p=>~q musi być fałszem.
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna

Równoważna definicja implikacji prostej
Implikacja prosta to wyłącznie jedna gwarancja matematyczna:
p=>q = ~p~>~q = ~(p*~q)

IV aksjomat Kubusia.
Operator implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:

p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
gdzie:
p~>q
Jeśli zajdzie p to na może ~> zajść q
p musi być konieczne ~> dla q
Logika dodatnia bo q
... a jeśli zajdzie ~p?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników.
~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p musi być wystarczające => dla ~q

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~> - warunek konieczny, spójnik „może” ~> w implikacji
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” => w całym obszarze logiki

Spełnienie warunku koniecznego ~> z jednej strony tożsamości Kubusia wymusza spełnienie warunku wystarczającego => z drugiej strony równania Kubusia i odwrotnie.

Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
Kod:

~p=>~q=1
~p=>q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
Z czego wynika że ~p musi być wystarczające dla ~q
Z czego wynika że zdanie ~p=>q musi być fałszem.
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna

Równoważna definicja implikacji odwrotnej
Implikacja odwrotna to wyłącznie jedna gwarancja matematyczna:
p~>q = ~p=>~q = ~(~p*q)

V aksjomat Kubusia.
Operator równoważności w równaniu algebry Boole’a:

p<=>q= (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q).

Równoważna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q] = (p=>q)*(~p=>~q)
Uwaga:
Wyłącznie w równoważności mamy do czynienia z iloczynem logicznym implikacji wirtualnych niedostępnych w świecie rzeczywistym, gdzie warunek konieczny ~> (spójnik „może”) jest wycinany przez definicję równoważności i nie jest dostępny w świecie rzeczywistym.

Wirtualna definicja implikacji prostej:
p=>q = [~p~>~q] - prawo Kubusia

Wirtualna definicja implikacji odwrotnej:
[p~>q] = ~p=>~q - prawo Kubusia
gdzie:
[ ... ] - część wirtualna, niedostępna w świecie rzeczywistym
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze logiki
[~>] - wirtualny warunek konieczny o definicji:
[p~>q] = ~p=>~q - prawo Kubusia
[~p~>~q] = p=>q - prawo Kubusia
W równoważności, znany z implikacji spójnik „może” ~> jest blokowany przez definicję równoważności i nie jest dostępny w świecie rzeczywistym.
W równoważności mamy do czynienia ze 100% determinizmem (spójnik „na pewno” =>) zarówno po stronie p jak i po stronie ~p.
W świecie rzeczywistym mamy do czynienia wyłącznie z iloczynem logicznym warunku wystarczającego w logice dodatniej => (bo q) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q).

Równoważna definicja równoważności
Równoważność to dwie gwarancje matematyczne:
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja A
~p=>~q = ~(~p*q) - gwarancja B

VI aksjomat Kubusia.
Operator zdania zawsze prawdziwego ~~>

p~~>q=1
Zdanie prawdziwe dla dowolnych przeczeń p i q
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Uwaga!
Bezpośrednio z aksjomatów III, IV i V wynika prawo ateisty.pl

Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki:
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia
Warunek konieczny ~> między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.

Z powyższego wynika, że całą logikę w zakresie rozstrzygania o prawdziwości/fałszywości implikacji i równoważności możemy sprowadzić do badania banalnych warunków wystarczających!

Podsumowanie:
Jak widzimy, spójnik logiczny to zawsze tylko połówka odpowiedniego operatora (wyjątkiem jest tu <=>).
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Spójnik logiczny ## operator logiczny
gdzie:
## - różne na mocy definicji

KONIEC!
To wszystkie legalne znaczki na gruncie KRZ!

Czyż NTI nie jest bajecznie prosta i piękna?

Wasz przyjaciel,
Kubuś - kosmita


Koniec i bomba, kto nie rozumie ten trąba!




Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 5:28, 18 Sty 2012, w całości zmieniany 11 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:41, 16 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
quebaab napisał:
Oczywiście nie skasujesz NTI, ale co tam:
rafal3006 napisał:

Wzywam wszystkich Ziemian do przeczytania mojego postu wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]
przede wszystkim Windziarza, i podania jednego, jedynego przykładu, gdzie prawa Kubusia nie działają.

Jak znajdziecie taki przykład to natychmiast kasuję NTI!

Czy pies może lubić biegać?
No może!

Jeśli zwierzę jest psem, to może lubić biegać.
P ~> B

Prawo Kubusia:
~P => ~B
Jeśli zwierzę nie jest psem, to (na pewno) nie lubi biegać.

W NTI zwierzęta inne niż pies nie mają prawa lubić biegania.
TO SENSU NIE MA.


Jak odpowie Kubuś?

"Ple ple ple, bla bla bla, wystarczy jedna prawda ~~>".
Innymi słowy: wymyślił spójnik "~~>", żeby tę dziurę załatać. A nie ma on swojego odpowiednika w logice ujemnej = niekonsekwencja.

Rafal3006 napisał:

Uwaga Ziemianie!
Symbole =>, ~> oraz ~~> to legalne symbole KRZ!
Jak kto udowodni że to nie są symbole KRZ, to natychmiast kasuję NTI

Kolejne kłamstwo.

Tzn. najpierw wyjaśnienie: tak, można zdefiniować w KRZ funktory, które działają jak Twoje "~>" i "~~>", ale nikt tego nie zrobił, bo nikt nie stwierdził, że świat tego potrzebuje. Więc symboli dla nich nie ma. Te powyżej wymyśliłeś Ty i w tym sensie kłamiesz - mówiąc, że występują one w KRZ.

Dopóki nie pokażesz co najmniej JEDNEJ pozycji książkowej (może być online), w której występuje "~>" i/lub "~~>", nie masz prawa twierdzić, że to symbole KRZ.

Podkreślę raz jeszcze: nie oznacza to, że ktokolwiek neguje ich istnienie. Możliwych operatorów dwuargumentowych jest nadal 16, ale nie wszystkie się wykorzystuje.

------------------------------
Odnieś się też do tego:

Niekoniecznie nadawca musi kłamać specjalnie. Może być po prostu w błędzie.
Kiedyś ludzie myśleli, że ziemia jest płaska. Czyli co, kłamali?
Nie, to po prostu nie znali prawdy. A NTI założyłoby, że mówią prawdę. Gratulacje.

I rozumiesz już, czym się różnią zdania pojedyncze od złożonych? Jaś jest już w szóstej klasie i doskonale posługuje się taką wiedzą :).



[link widoczny dla zalogowanych]
exodim napisał:

monimos napisał:

MYŚLE ŻE KUBUŚ OPRÓCZ tego że dzielnie broni swej koncepcji to dodatkowo jasno udowodnił że powtarzanie czegoś sto razy nie sprawi że ludzie uznają to za prawdę.

uważam że to wielka zasługa na polu nauki o manipulacji :D

ja w nową teorie inplikacji sie nie zagłębiałem , ale nie powiem że jest jakaś gorsza od starej. obie mają podobne wady

ale ta "stara" teoria ma przynajmniej jakieś zastosowania, a nowa... no cóż...
całkiem udanie powoduje wytrzeszcz oczu wśród osób, które mają jakieś pojęcie o logice.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 13:28, 17 Sty 2012, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:16, 18 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Tgc napisał:
Bramka logiczna to fizyczna realizacja matematycznej abstrakcji. Jednak na ogol przy projektowaniu ukladow elektronicznych traktuje je sie na rowni z obiektem abstrakcyjnym niezaleznie od faktycznej ich architektury - no chyba, ze projektujemy bramke :P. Jako ciekawostka wiem, takze ze pojecie "bramki logiczne" istnieje w... mechanice (pneumatyczna bramka logiczna). Wiec w ogolnosci gdy slysze "bramka logiczna" bardziej kojarzy mi sie to z abstrakcja niz z konkretna technologia.

Myślę, że jest odwrotnie.
Człowiek nigdy by nie doszedł do zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych gdyby sam pod nie nie podlegał.
Wniosek:
Operatory logiczne to nie jest matematyczna abstrakcja, to FIZYCZNA rzeczywistość.

Definicje zero-jedynkowe wszystkich operatorów logicznych to absolutne banaly, niestety, nie rozumiane przez matematyków.

O pomstę do nieba woła fakt, że matematycy grzebią się w epoce kamiennej czyli w zerach i jedynkach zamiast wieki temu przejść na równoważne równania algebry Boole'a.

Żadne prawo logiczne nie jest zapisane w zerach i jedynkach!

Po cholerę wam te zera i jedynki?

O pomstę do nieba wola fakt że matematycy nie mają najmniejszego pojęcia skąd biorą sie równania algebry Boole'a np. to!
p+q = p*q+p*~q+~p*q

To jest definicja spójnika 'lub"(+) panowie matematycy:
Kod:

p q Y=p+q = p*q +p*~q + ~p*q
1 1  =1  /p*q=Y
1 0  =1  /p*~q=Y
0 1  =1  /~p*q=Y

Koniec panowie matematycy!
Ani jednej linijki więcej!

Oczywiście:
Spójnik logiczny # operator logiczny (wyjątek <=>).
Spójnik logiczny to zawsze tylko "połówka" odpowiedniego operatora.

To jest definicja operatora OR w równaniach algebry Boole'a.

I aksjomat Kubusia.
Operator OR w równaniach algebry Boole’a:

Y=p+q
~Y=~p*~q
gdzie:
Y=p+q
Y - dotrzymam słowa (Y), logika dodatnia bo Y
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q
~Y - skłamię (~Y), logika ujemna bo ~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
stąd:
Y = p+q = ~(~p*~q) - prawo de’Morgana
Uwaga!
Prawo de’Morgana nie daje odpowiedzi na pytanie:
Kiedy skłamię (~Y)?
Dlatego w języku potocznym jest praktycznie nie używane.

Przykład użycia:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)

Fizyczna realizacja operatorów logicznych jest bez znaczenia.

Mogą to być bramki logiczne elektroniczne, pneumatyczne, elektromagnetyczne, świetlne, biologiczne etc.

Krystkon, bzdury wypisujesz.

Świat zdeterminowany (np. TV cyfrowa) da się opisać cyfrowo, co nie oznacza że wszystko co się rusza to bramki logiczne.
TV cyfrowa powstała dzięki logicznemu myśleniu człowieka, fundamentem którego są operatory logiczne.
Bramki logiczne to tylko mięso armatnie, natomiast program komputerowy to logika człowieka.
Sprzętowy fundament komputera można zredukować do bramki NAND, NOR, =>, albo ~>, ale program komputerowy to fundamentalnie co innego niż sprzęt.

Przykładowo, zaledwie 30 lat temu nie do pomyślenia była TV cyfrowa ... a dzisiaj?

Rok 1981 to premiera pierwszego popularnego mikrokomputera IBM PC na i8086 (kompatybilność wstecz zachowana w najnowszych pentiumach) o oszałamiającej pamięci RAM 64KB i twardym dyskiem o oszałamiającej pojemności 10MB i miękkimi dyskietkami o pojemności 360KB.

Pamiętacie Gates'a?
64 KB RAMu każdemu wystarczy :)

... gdzież tam jeszcze do CD i TV cyfrowej?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 12:10, 18 Sty 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:10, 18 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

quebaab napisał:
Z "algebrą Kubusia" to Ty lepiej wracaj do swojego wątku :P. Trzy dni już milczysz! :D


Jak odwołacie idiotyzmy z zamykaniem wątku na stronie 126 to chętnie wrócę.
Nie rozumiem co komu przeszkadza dyskusja w jednym watku (NTI), dopóki są chetni do dyskusji, dpóty dyskusja ma prawo i powinna trwać.

Bawicie sie w inkwizytorów?
... a jeśli Kubuś ma rację?

Akurat wątek NTI to absolutnie i wyłacznie matematyka ścisła, ściśle techniczna algebra Boole'a, której nie rozumiecie i której jak widac nie chcecie zrozumieć.

Przykro mi,
Kubuś

P.S.
Na razie znacząco zmodernizowałem ten post:
[link widoczny dla zalogowanych]
Macie tu komplet aksjomatów Kubusia - jak kto obali choć jeden, kasuje NTI :)
Zapraszam!

Czy to formum zmierza w kierunku "Racjonalisty"? ... gdzie blyskawicznie zamknieto wątek o NTI z uzasadnieniem moderatora Placownika:
NTI jest niezgodna z Wikipedią - zamykam wątek


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:52, 18 Sty 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:58, 18 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Akurat wątek NTI to absolutnie i wyłącznie matematyka ścisła, ściśle techniczna algebra Boole'a, której nie rozumiecie i której jak widać nie chcecie zrozumieć.

Oj, uwierz, ja chciałem. I część nawet zrozumiałem.

Ba, ostatnio nawet wymyśliłem, jak poprawić NTI! Powinieneś zamienić symbol "~~>" na "<~>". Jeśli nie działa prawo Kubusia (np. w moim przykładzie z poprzedniego postu do Ciebie), to dlatego, że tam warunek konieczny ~> zachodzi w obie strony. A więc, analogicznie jak dla logiki dodatniej, nie powinniśmy tego nazywać implikacją (odwrotną), a równoważnością (odwrotną) - <~> właśnie.

Dzięki temu zyskujesz symetrię, bo w obu logikach tak samo dowodzi się implikacji/równoważności, a także <=> zyskuje swój odpowiednik w logice ujemnej, a ~~> przestaje być spójnikiem wymyślonym na doczepkę.

Wreszcie - prawo Kubusia działa w pełni dla implikacji prostych i odwrotnych, ale nie równoważności (prostej ni odwrotnej).

Widzisz? Chyba coś jednak rozumiem z NTI. I mimo tego - nie kupuję tego szajsu :D

Niestety Quebaabie nie rozumiesz ...

Zmodyfikowałem znacząco ostatni post:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jest tam sześć aksjomatów Kubusia, obalisz jeden, kasuje NTI.

quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Wzywam wszystkich Ziemian do przeczytania mojego postu wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]
przede wszystkim Windziarza, i podania jednego, jedynego przykładu, gdzie prawa Kubusia nie działają.

Jak znajdziecie taki przykład to natychmiast kasuję NTI!

Oczywiście nie skasujesz NTI, ale co tam:

Czy pies może lubić biegać?
No może!

Jeśli zwierzę jest psem, to może lubić biegać.
P ~> B

Prawo Kubusia:
~P => ~B
Jeśli zwierzę nie jest psem, to (na pewno) nie lubi biegać.

W NTI zwierzęta inne niż pies nie mają prawa lubić biegania.
TO SENSU NIE MA.


Jak odpowie Kubuś?

"Ple ple ple, bla bla bla, wystarczy jedna prawda ~~>".
Innymi słowy: wymyślił spójnik "~~>", żeby tę dziurę załatać. A nie ma on swojego odpowiednika w logice ujemnej = niekonsekwencja.

Przykro mi Quebaabie, nic nie zrozumiałeś.

Prawa Kubusia nie mówią nic o tym znaczku ~~> !!!

Prawa Kubusia to definicja warunku koniecznego ~> w całym obszarze logiki o definicji jak w cytacie niżej!

Gdzie ty tu widzisz choćby gram tego symbolu ~~> w prawach Kubusia?!
p=>q = ~p~>~q - definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a
p~>q = ~p=>~q - definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a
Jak zachodzi warunek wystarczający => to masz warunek konieczny ~> (takie "może" ~> „rzucanie monetą)
Jak warunek wystarczający => nie zachodzi to walisz naturalne "może"~~> (też rzucanie monetą)

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
Warunek konieczny ~> (rzucanie monetą) jest tu spełniony wtedy i tylko wtedy gdy:
P2~>P8 = ~P2=>~P8

Zakładam że potrafisz udowodnić twierdzenie:
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8=1

Dowód tego twierdzenia jest dowodem zachodzenia warunku koniecznego ~> (rzucania monetą !!!) w twierdzeniu A!

KONIEC!
To aż takie banały są!

Przeczytaj jeszcze raz ten króciutki post:
[link widoczny dla zalogowanych]
w którym pisze:

Rafal3006 napisał:

Prawa Kubusia!
p~>q = ~p=>~q - definicja operatora implikacji odwrotnej
p=>q = ~p~>~q - definicja operatora implikacji prostej

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w implikacji:
Zdanie jest wypowiedziane w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy q jest niezanegowane (q).
Zdanie jest wypowiedziane w logice ujemnej wtedy i tylko wtedy gdy q jest zanegowane (~q)

Przykład użycia prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1 - istnieje taka możliwość, „rzucanie monetą”!
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu!
... a jak nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
stąd:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P=1 - oczywistość, gwarancja matematyczna!
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym aby jutro nie padało!

Przykład użycia drugiego prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH=1 - oczywistość, gwarancja matematyczna!
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym aby jutro było pochmurno!
... a jak nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
stąd:
Jeśli jutro nie będzie padło to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1 - istnieje taka możliwość, „rzucanie monetą”!
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno!


Uwaga Ziemianie!
Jak widać z powyższego prawa Kubusia to matematyczne związki między warunkiem koniecznym ~> a warunkiem wystarczającym => !

Prawa Kubusia to najważniejsze prawa w logice matematycznej!
p~>q = ~p=>~q - definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a
p=>q = ~p~>~q - definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a
Czyli:
Jeśli zachodzi warunek wystarczający => (100% pewność) z jednej strony prawa Kubusia to z drugiej strony musi zachodzić warunek konieczny~> („rzucanie monetą”), albo odwrotnie!
Nie ma przeproś!
To jest prawo matematyczne pod które wszyscy podlegamy, człowiek nie ma tu nic do gadania, choćby się nie wiem jak napinał to tych praw NIGDY nie złamie!

Wniosek:
Nie ma implikacji, ani prostej, ani odwrotnej, bez warunku koniecznego ~>, czyli najzwyklejszego „rzucania monetą”

Prawo ateisty.pl:
czyli:
Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki matematycznej!

Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

Prosty przykład rozstrzygnięcia o braku zachodzenia warunku koniecznego ~> między p i q.
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH ??? ~P=1 - istnieje taka możliwość.

Sprawdzamy prawem Kubusia czy między p i q zachodzi warunek konieczny:
CH~>~P = ~CH=>P=0 - prawo Kubusia
Prawa strona tożsamości Kubusia brzmi:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
~CH=>P=0 - oczywisty fałsz!

Prawa strona równania Kubusia jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny~>!
Nie możemy zatem zdania B zakodować symbolem warunku koniecznego ~>!

Zdanie B jest jednak ewidentnie prawdziwe, bowiem w spójniku „może” wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego całe zdanie jest prawdziwe.

Cóż więc robić?

Oczywiście musimy sięgnąć po ten symbol:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH ~~> ~P=1 - istnieje taka możliwość.


Popatrz na to Quebaabie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=1 bo 8
Znalazłem jeden przypadek i to zdanie jest prawdziwe!
Wolno mi tak powiedzieć: WOLNO
Czy to zdanie jest prawdziwe: JEST
Dlaczego jest prawdziwe?
Bo pokazałem jeden przypadek, więcej nie muszę

... albo na to:
B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to może mieć kąty równe
TR~~>KR=1 - bo znalazłem JEDEN!
C.
Jeśli zwierzę jest psem to może mieć cztery łapy
P~~>4L=1 - bo znalazłem jeden egzemplarz

Czy już rozumiesz jak działa spójnik:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy

Czy już rozumiesz fundamentalną różnicę miedzy:
~> - warunek konieczny o definicji jak w cytacie w całym obszarze matematyki!
... a tym znaczkiem:
~~~> - naturalny spójnik „może” ~~>, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy.

Na chłopski rozum!
Logika matematyczna bez spójnika „może” (rzucanie monetą) to fałszywa logika matematyczna.
Nie ma najmniejszych szans aby otaczającą nas rzeczywistość (w tym matematykę = implikację) opisywać wyłącznie spójnikiem „na pewno” =>, bo to by oznaczało że nasz Wszechświat jest totalnie zdeterminowany a nasza wolna wola picem!

Operatory implikacji to w 50% warunek wystarczający => (pełny determinizm) a w drugich 50% to warunek konieczny ~> (najzwyklejsze rzucanie monetą).

Operatory implikacji to gwarancja matematycznej wolnej woli wszystkich istot żywych i człowiek choćby się nie wiem jak napinał to tego nie zmieni ... na nasze szczęście mamy matematyczną wolną wolę!

Wasz przyjaciel,
Kubuś - kosmita

P.S.
Czy przynajmniej wiesz Quebaabie skad biorą się równania algebry Boole'a?
Czy potrafisz błyskawicznie wygenerować osiem i tylko osiem równań algebry Boole'a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej?
(mówię o spójnikach "lub"(+) i "i"(*) oczywiście)
Jeśli powiesz NIE!
To dalej nie znasz absolutnych fundamentów algebry Boole'a!

Banałów na poziomie I klasy LO w 100-milowym lesie!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:14, 18 Sty 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:41, 18 Sty 2012    Temat postu:

quebaab napisał:
Aksjomatów się nie obala. Można je przyjąć lub odrzucić.

No oczywiście, że nie. Ale jak inaczej odpowiesz na zarzuty z tego postu:
[link widoczny dla zalogowanych]
jak nie odpisując mi, że tam powinien być spójnik "~~>"?

Zresztą - po prostu odpowiedz na wszystkie rzeczy z tego linku. Jeśli tego nie zrobisz, to milcząco zgadzasz się z jego zawartością :).

Bardzo proszę.

quebaab napisał:
Oczywiście nie skasujesz NTI, ale co tam:

Czy pies może lubić biegać?
No może!

Jeśli zwierzę jest psem, to może lubić biegać.
P ~> B

Prawo Kubusia:
~P => ~B
Jeśli zwierzę nie jest psem, to (na pewno) nie lubi biegać.

W NTI zwierzęta inne niż pies nie mają prawa lubić biegania.
TO SENSU NIE MA.

Jak odpowie Kubuś?

"Ple ple ple, bla bla bla, wystarczy jedna prawda ~~>".
Innymi słowy: wymyślił spójnik "~~>", żeby tę dziurę załatać. A nie ma on swojego odpowiednika w logice ujemnej = niekonsekwencja.

No przecież udowodniłeś wszystko, co tu nie jest jasne?

Gdzie w prawie Kubusia jest ten symbol ~~>?
p~>q = ~p=>~q
Jak udowodnisz że jest to natychmiast kasuję NTI!

Jeszcze raz:
Prawo ateisty.pl:
czyli:
Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki matematycznej!
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

Masz twoje zdanie:
A.
Jeśli zwierzę jest psem, to może lubić biegać.
P ~> B
Warunek konieczny ~> w tym zdaniu zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego porzednika wynika => zanegowany następnik, czyli:
P~>B = ~P=>~B

Stwierdzasz:
~P=>~B=0
stąd warunek konieczny w twoim zdaniu nie zachodzi!
P~>B=0 !

... ale twoje zdanie A jest ewidentnie prawdziwe bo na pewno znajdziesz JEDNEGO psa który lubi biegać.

Jak zakodujesz to zdanie poprawnie matematycznie?

Oczywiście tylko i wyłącznie tak!
A.
Jeśli zwierzę jest psem, to może lubić biegać.
P~~>B=1 - bo znalazłem jednego psa.
Proste jak CEP!
Co tu jest Quebaabie niejasnego!

Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Uwaga Ziemianie!
Symbole =>, ~> oraz ~~> to legalne symbole KRZ!
Jak kto udowodni że to nie są symbole KRZ, to natychmiast kasuję NTI

Kolejne kłamstwo.

Żadne kłamstwo!
Jak ci się nie podobają moje znaczki to wymyśl swoje.
KRZ to tylko i wyłącznie tabele zero-jedynkowe i wszelkie możliwe prawa wynikające z rachunku zero-jedynkowego!
Prawa między wszystkimi szesnastoma operatorami, nie wolno ci żadnego zignorować, bo wszystkie 16 tabel zero-jedynkowych to prawa KRZ!
Głupie kwantyfikatory to już wykroczenie poza zakres KRZ!
Zbanowany Uczy (dr. Filozofii, autorytet KRZ) doskonale zna prawa Kubusia (cytował je), bez znaczenia jest że używa swoich znaczków.

Powtarzam!
Operatory logiczne to tabele zero-jedynkowe a nie znaczki, znaczki mogą być dowolne!
Ważna jest poprawna matematyczna interpretacja tych znaczków!
Patrz wyżej definicja warunku koniecznego w całym obszarze matematyki (prawo ateisty.pl).

Quebaab napisał:

PS
I serio lepiej byłoby dla NTI zastąpić "~~>" symbolem "<~>". Takie "może implikować" w dwie strony.

Nie rozumiesz.
To jest definicja operatora: zdanie zawsze prawdziwe ~~>, niezależnie od użytych przeczeń po stronie p i q

Zrobię na przykładzie, to łatwiej zrozumiesz.
Kod:

P3~~>P8=1 bo 24
P3~~>~P8=1 bo 3
~P3~~>~P8=1 bo 5
~P3~~>P8=1 8

p~~>q
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy

Nie masz prawa używać terminu implikacja w stosunku do któregokolwiek z powyższych zdań!

Dlaczego?
Bo definicje implikacji są takie!
p=>q = ~p~>~q - definicja implikacji prostej
p~>q = ~p=>~q - definicja implikacji odwrotnej
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” ~> (rzucanie monetą) wyłącznie w implikacji (nie w równoważności - o tym za chwilę)

Jak pokażesz w którym miejscu w definicjach implikacji masz ten symbol ~~> to kasuję NTI!

Zapamiętaj to co wyżej Quebaabie i nigdy więcej nie mieszaj tego ~> z tym~~>!
Quebaab napisał:

1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2, to może być podzielna przez 8. - Prawda!
P2 ??? P8
Hipoteza: ~>
P2 ~> P8
Prawo Kubusia:
~P2 => ~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2, to nie jest podzielna przez 8. - Prawda!
Hipoteza potwierdzona.
Implikacja odwrotna prawdziwa.

To jest piękna implikacja odwrotna o definicji:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Brawo!

Quebaab napisał:

2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3, to może być podzielna przez 8. - Prawda (np. 24)!
P3 ??? P8
Hipoteza: ~>
P3 ~> P8
Prawo Kubusia:
~P3 => ~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 3, to nie jest podzielna przez 8. - Fałsz (np. 16)!!!
Hipoteza odrzucona.
Nowa hipoteza: <~>
P3 <~> P8
Sprawdzamy, czy implikacja odwrotna zachodzi też w drugą stronę:
P8 <~> P3
Jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 3. - Prawda (np. 24)!
Hipoteza potwierdzona.
Równoważność odwrotna prawdziwa.

... a to jest 1000% s.h.i.t. :)

Masz wyżej definicje zdania zawsze prawdziwego ~~> na tym właśnie przykładzie.
Jak udowodnisz że którakolwiek z twoich bredni jest prawdziwa to natychmiast kasuję NTI!

Po pierwsze:
Udowodniłeś:
~P3=>~P8=0 bo 8
zapomnij zatem o warunku koniecznym!
P3~>P8=0~!

To zdanie musisz zakodować tylko i wyłącznie tak!
P3~~>P8=1 bo 24 - znalazłem jeden przypadek prawdziwy, więcej nie muszę!

Jak implikacja odwrotna, jaka równoważność!

Nie ma żadnej implikacji odwrotnej!
Popatrz:
P8~>P3 = ~P8=>~P3=0 bo 3
Prawa strona tożsamości Kubusia jest fałszem, zapomnij zatem o warunku koniecznym w tą stronę:
P8~>P3=0!
To zdanie jest oczywiście prawdziwe ale tylko i wyłącznie przy takim kodowaniu:
P8~~>P3=1 bo 24
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Zapomnij tu o takich pojęciach jak równoważność czy implikacja!
P8<=>P3=0 - równoważność fałszywa
P8=>P3 = ~P8~>~P3=0 - implikacja fałszywa
P3~>P8 = ~P3=>~P8=0 - implikacja fałszywa
etc
cnd

Na koniec kompletna aksjomatyka algebry Kubusia!

[link widoczny dla zalogowanych]
rafal3006 napisał:

Uwaga Ziemianie!
Symbole =>, ~> oraz ~~> to legalne symbole KRZ!
Jak kto udowodni że to nie są symbole KRZ, to natychmiast kasuję NTI

Komplet legalnych znaczków w KRZ wygląda zatem następująco!

Spójniki logiczne w KRZ i NTI:

W całej matematyce mamy zaledwie sześć spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy, to jedyny znaczek będący równocześnie spójnikiem i operatorem logicznym.


Kluczowe operatory logiczne w KRZ i NTI!

Aksjomatyka algebry Kubusia!

I aksjomat Kubusia.
Operator OR w równaniach algebry Boole’a:

Y=p+q
~Y=~p*~q
gdzie:
Y=p+q
Y - dotrzymam słowa (Y), logika dodatnia bo Y
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q
~Y - skłamię (~Y), logika ujemna bo ~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
stąd:
Y = p+q = ~(~p*~q) - prawo de’Morgana
Uwaga!
Prawo de’Morgana nie daje odpowiedzi na pytanie:
Kiedy skłamię (~Y)?
Dlatego w języku potocznym jest praktycznie nie używane.

II aksjomat Kubusia.
Operator AND w równaniach algebry Boole’a:

Y=p*q
~Y=~p+q
gdzie:
Y=p*q
Y - dotrzymam słowa (Y), logika dodatnia bo Y
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q
~Y - skłamię (~Y), logika ujemna bo ~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
stąd:
Y = p*q = ~(~p+~q) - prawo de’Morgana
Uwaga!
Prawo de’Morgana nie daje odpowiedzi na pytanie:
Kiedy skłamię (~Y)?
Dlatego w języku potocznym jest praktycznie nie używane.

III aksjomat Kubusia.
Operator implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:

p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia
gdzie:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być wystarczające => dla q
Logika dodatnia bo q
... a jeśli zajdzie ~p?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~p~>~q
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p musi być konieczne ~> dla ~q
Logika ujemna bo ~q

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” => w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” ~> w implikacji
Spełnienie warunku wystarczającego => z jednej strony tożsamości Kubusia wymusza spełnienie warunku koniecznego ~> z drugiej strony równania Kubusia i odwrotnie.

Definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo ~q):
Kod:

p=>q=1
p=>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że p musi być wystarczające dla q
Z czego wynika że zdanie p=>~q musi być fałszem.
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna

Równoważna definicja implikacji prostej
Implikacja prosta to wyłącznie jedna gwarancja matematyczna:
p=>q = ~p~>~q = ~(p*~q)

IV aksjomat Kubusia.
Operator implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:

p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
gdzie:
p~>q
Jeśli zajdzie p to na może ~> zajść q
p musi być konieczne ~> dla q
Logika dodatnia bo q
... a jeśli zajdzie ~p?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników.
~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p musi być wystarczające => dla ~q

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~> - warunek konieczny, spójnik „może” ~> w implikacji
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” => w całym obszarze logiki

Spełnienie warunku koniecznego ~> z jednej strony tożsamości Kubusia wymusza spełnienie warunku wystarczającego => z drugiej strony równania Kubusia i odwrotnie.

Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
Kod:

~p=>~q=1
~p=>q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
Z czego wynika że ~p musi być wystarczające dla ~q
Z czego wynika że zdanie ~p=>q musi być fałszem.
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna

Równoważna definicja implikacji odwrotnej
Implikacja odwrotna to wyłącznie jedna gwarancja matematyczna:
p~>q = ~p=>~q = ~(~p*q)

V aksjomat Kubusia.
Operator równoważności w równaniu algebry Boole’a:

p<=>q= (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to jednoczesne spełnienie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q).

Równoważna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q] = (p=>q)*(~p=>~q)
Uwaga:
Wyłącznie w równoważności mamy do czynienia z iloczynem logicznym implikacji wirtualnych niedostępnych w świecie rzeczywistym, gdzie warunek konieczny ~> (spójnik „może”) jest wycinany przez definicję równoważności i nie jest dostępny w świecie rzeczywistym.

Wirtualna definicja implikacji prostej:
p=>q = [~p~>~q] - prawo Kubusia

Wirtualna definicja implikacji odwrotnej:
[p~>q] = ~p=>~q - prawo Kubusia
gdzie:
[ ... ] - część wirtualna, niedostępna w świecie rzeczywistym
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze logiki
[~>] - wirtualny warunek konieczny o definicji:
[p~>q] = ~p=>~q - prawo Kubusia
[~p~>~q] = p=>q - prawo Kubusia
W równoważności, znany z implikacji spójnik „może” ~> jest blokowany przez definicję równoważności i nie jest dostępny w świecie rzeczywistym.
W równoważności mamy do czynienia ze 100% determinizmem (spójnik „na pewno” =>) zarówno po stronie p jak i po stronie ~p.
W świecie rzeczywistym mamy do czynienia wyłącznie z iloczynem logicznym warunku wystarczającego w logice dodatniej => (bo q) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q).

Równoważna definicja równoważności
Równoważność to dwie gwarancje matematyczne:
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja A
~p=>~q = ~(~p*q) - gwarancja B

VI aksjomat Kubusia.
Operator zdania zawsze prawdziwego ~~>

p~~>q=1
Zdanie prawdziwe dla dowolnych przeczeń p i q
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Uwaga!
Bezpośrednio z aksjomatów III, IV i V wynika prawo ateisty.pl

Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki:
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia
Warunek konieczny ~> między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.

Z powyższego wynika, że całą logikę w zakresie rozstrzygania o prawdziwości/fałszywości implikacji i równoważności możemy sprowadzić do badania banalnych warunków wystarczających!

Podsumowanie:
Jak widzimy, spójnik logiczny to zawsze tylko połówka odpowiedniego operatora (wyjątkiem jest tu <=>).
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Spójnik logiczny ## operator logiczny
gdzie:
## - różne na mocy definicji

KONIEC!
To wszystkie legalne znaczki na gruncie KRZ!

Czyż NTI nie jest bajecznie prosta i piękna?

Wasz przyjaciel,
Kubuś - kosmita

Jak widzimy, korzystając z aksjomatyki Kubusia dowolną równoważność możemy udowodnić na milion sposobów.

Jedźmy gwarancjami:
Równoważność to dwie gwarancje matematyczne:
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja A
~p=>~q = ~(~p*q) - gwarancja B

Weźmy twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Gwarancja A:
TP=>SK = ~(TP*~SK)=1 - gwarancja a spełniona

Badamy gwarancję B:
B.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK
Gwarancja B:
~TP=>~SK = ~(~TP*SK)=1 - gwarancja spełniona

Wniosek:
Twierdzenie Pitagorasa to bezdyskusyjna równoważność!

Kwadrat logiczny równoważności:
Kod:

TP=>SK     SK=>TP


~TP=>~SK   ~SK=>~TP

Taki kwadrat znajdziecie choćby tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Oczywiście pod błędna nazwą jako „kwadrat logiczny implikacji” bo to nie ma nic wspólnego z implikacją rzeczywistą!

W rogach kwadratu to tylko i wyłącznie warunki wystarczające o definicji jak w aksjomatach wyżej w cytacie.

Można to interpretować jako implikacje wirtualne zachodzące wyłącznie w równoważności, NIEDOSTĘPNE w świecie rzeczywistym!

Oczywiście między dowolnymi rogami kwadratu spełnione są równocześnie warunki konieczny ~> i wystarczający =>.
TP<=>SK = [TP~>SK]*(TP=>SK) = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
gdzie:
[TP~>SK] = ~TP=>~SK = ~(~TP*SK)=1
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny wycięty ze świata rzeczywistego przez warunek wystarczający ~TP=>~SK

Oczywiście w równoważności nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą” znanym z implikacji rzeczywistej!

Szczegóły z podpisu!


Kubusiowa szkola logki

Temat:
4.7 Operator równoważności

Zero-jedynkowa definicja równoważności:
Kod:

p q p<=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =0

Gdzie:
<=> - operator równoważności, spójnik „wtedy i tylko wtedy” w naturalnej logice człowieka

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q] = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to iloczyn logiczny wirtualnych definicji implikacji prostej i odwrotnej.

Równoważna definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q).
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Przypomnijmy sobie definicje implikacji prostej i odwrotnej.

Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q)
=> - gwarancja matematyczna
A: p=>  q=1 - gwarancja matematyczna
B: p=> ~q=0
.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q)
~> - rzucanie monetą
C: ~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia
gdzie:
=> - spójnik „na pewno” miedzy p i q, warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B
~> - spójnik „może” miedzy p i q, warunek konieczny o definicji:
~p~>~q = p=>q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Gwarancja matematyczna wyrażona spójnikiem „i”(*):
p=>q = ~(p*~q)
W implikacji prostej mamy gwarancję po stronie p i totalny brak gwarancji po stronie ~p.
Po stronie ~p mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”.
Stąd:
Implikacja prosta = jedna i tylko jedna gwarancja matematyczna

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

Warunek konieczny ~> w logice dodatniej (bo q)
~> - rzucanie monetą
A: p~>  q=1
B: p~~>~q=1
.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q=~p=>~q
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q)
=> - gwarancja matematyczna
C: ~p=>~q=1 - gwarancja matematyczna
D: ~p=> q=0

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
gdzie:
=> - spójnik „na pewno”, warunek wystarczający o definicji wyłącznie w C i D
~> - spójnik „może”, warunek konieczny o definicji:
p~>q = ~p=>~q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Gwarancja matematyczna wyrażona spójnikiem „i”(*):
~p=>~q = ~(~p*q)
W implikacji odwrotnej mamy gwarancję po stronie ~p i totalny brak gwarancji po stronie p.
Po stronie p mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”.
Stąd:
Implikacja odwrotna = jedna i tylko jedna gwarancja matematyczna

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Na mocy powyższych definicji mamy najważniejsze definicje w całej logice matematycznej!
To definicje warunku wystarczającego w logice dodatniej i ujemnej.

1.
Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: p=>  q=1
B: p=> ~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to „na pewno” => zajdzie q
Z czego wynika że druga linia musi być fałszem
Z czego wynika że p musi być wystarczające dla q
Z czego wynika że zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padło to na pewno będzie pochmurno
P=>CH
P=>~CH=0

2.
Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q)
Kod:

Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p=>~q=1
D: ~p=> q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Z czego wynika że druga linia musi być fałszem
Z czego wynika że ~p musi być wystarczające dla ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w całości w zbiorze ~q
Przykład:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padało
~CH=>~P

Ogólna definicja warunku koniecznego:
Warunek konieczny ~> między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

Z powyższego wynika, że całą logikę w zakresie implikacji możemy sprowadzić do badania banalnych warunków wystarczających o definicjach jak wyżej.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q] = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to iloczyn logiczny wirtualnych definicji implikacji prostej i odwrotnej.
Kod:

Implikacja      Implikacja
prosta          Odwrotna
p=>q=[~p~>~q]   [p~>q]=~p=>~q    p<=>q=(p=>q)*[p~>q]=(p=>q)*(~p=>~q)
A:  p=> q=1      [p~>  q=1]        =1
B:  p=>~q=0      [p~~>~q=1]        =0
C:[~p~>~q=1]     ~p=> ~q=1         =1
D:[~p~~>q=1]     ~p=>  q=0         =0

gdzie:
[…] - część wirtualna, niedostępna w świecie rzeczywistym

Warunek konieczny w implikacji prostej (linie C i D):
[~p~>~q]
jest wycinany przez warunek wystarczający implikacji odwrotnej (C i D) i nie jest dostępny w świecie rzeczywistym.
Stąd:
[~p~>~q] - wirtualny warunek konieczny, niedostępny w świecie rzeczywistym
W świecie rzeczywistym w liniach C i D widzimy wyłącznie warunek wystarczający:
~p=>~q = ~(~p*q) - gwarancja matematyczna A

Analogicznie:
Warunek konieczny w implikacji odwrotnej (linie A i B):
[p~>q]
jest wycinany przez warunek wystarczający implikacji prostej (A i B) i nie jest dostępny w świecie rzeczywistym.
Stąd:
[p~>q] - wirtualny warunek konieczny, niedostępny w świecie rzeczywistym
W świecie rzeczywistym w liniach A i B widzimy wyłącznie warunek wystarczający:
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja matematyczna B

Stąd mamy:
Równoważność = dwie i tylko dwie gwarancje matematyczne

Na podstawie powyższego mamy.

Symboliczna definicja równoważności:
Kod:

p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q):
p=>q
A: p=>q  =1 - twarda prawda, [b]gwarancja matematyczna[/b]
B: p=>~q =0 - twardy fałsz wynikły z A
… a jeśli zajdzie ~p ?
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
C: ~p=>~q=1 - twarda prawda, [b]gwarancja matematyczna[/b]
D: ~p=>q =0 - twardy fałsz wynikły z C

Możliwe dwie definicje słowne równoważności:
1.
Równoważność to iloczyn logiczny warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) oraz warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
p=>q, ~p=>~q - definicje warunku wystarczającego => jak w tabeli wyżej

2.
Równoważność to iloczyn logiczny implikacji wirtualnej w logice dodatniej (bo q) oraz implikacji wirtualnej w logice ujemnej (bo ~q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Definicja implikacji wirtualnej w logice dodatniej:
p=>q = [~p~>~q]
Definicja implikacji wirtualnej w logice ujemnej (bo ~q)
~p=>~q = [p~>q]
gdzie:
[p~>q], [~p~>~q] - wirtualny warunek konieczny, niedostępny w świecie rzeczywistym.

Równania rachunku zero-jedynkowego opisujące równoważność:
p<=>p = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
Możliwe są dwie równoważne interpretacje słowne prawej strony równania:
p=>q - warunek wystarczający o definicji jak w liniach A i B
p=>q - implikacja wirtualna gdzie „rzucanie monetą” jest przykryte przez linie C i D powyższej definicji.

~p=>~q - warunek wystarczający o definicji jak w liniach C i D
~p=>~q - implikacja wirtualna gdzie „rzucanie monetą” jest przykryte przez linie A i B powyższej definicji
To samo równanie w postaci gwarancji matematycznych:
p=>q = ~(p*~q)
~p=>~q = ~(~p*q)
stąd:
p<=>q = [~(p*~q)]*[~(~p*q)] =1*1=1
Muszą zachodzić dwie gwarancje matematyczne!
Wtedy i tylko wtedy zdanie jest równoważnością.

Kodowanie zero-jedynkowe definicji równoważności:
Kod:

p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający
p=>q                     /p  q  p<=>q   /~p ~q ~p<=>~q
A: p=>q  =1              /1  1  =1      / 0  0  =1
B: p=>~q =0              /1  0  =0      / 0  1  =0
~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
Warunek wystarczający
~p=>~q
C: ~p=>~q=1              /0  0  =1      / 1  1  =1
D: ~p=>q =0              /0  1  =0      / 1  0  =0
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z nagłówkiem tabeli
                         /p=1, ~p=0     /~p=1, p=0
                         /q=1, ~q=0     /~p=1, q=0

Tożsamość kolumn wynikowych jest dowodem formalnym zachodzenia tożsamości:
p<=>q = ~p<=>~q = (p=>q)*(~p=>~q)

Przykład:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)

Dowód poprzez analizę przez wszystkie możliwe przeczenia TR i KR.
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)
TR=>KR - warunek wystarczający w logice dodatniej (bo KR)
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => nie ma kątów równych
TR=>~KR=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
… a jeśli trójkąt nie jest równoboczny ?
~TR<=>~KR = (~TR=>~KR)*(TR=>KR)
~TR=>~KR - warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~KR)
C.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno =. nie ma kątów równych
~TR=>~KR=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
D.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno =>ma kąty równe
~TR=>KR=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C

Doświadczenie 5.
Schemat ideowy operatora równoważności w bramkach logicznych jest następujący.



Zbudować powyższy układ i sprawdzić poprawność tabel zero-jedynkowych w punktach:
p=>q
~p=>~q
p<=>q
w zależności od wszystkich możliwych sygnałów wejściowych p i q


4.8 Równoważność w zbiorach

Zero-jedynkowa definicja równoważności:
Kod:

p q p<=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =0


Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q)

Zobaczmy to na diagramach logiki:



Warunek wystarczający w logice dodatniej:
Kod:

p=>q =1
p*q  =1 - istnieje część wspólna zbiorów p i q
p=>~q=0
p*~q =0 - zbiory p i ~q są rozłączne, wynik:0=zbiór pusty

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że p jest warunkiem wystarczającym dla q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q

Z diagram widzimy, że zbiory p i q są dokładnie tymi samymi zbiorami:
p=q
co wymusza tożsamość zbiorów:
~p=~q



Warunek wystarczający w logice ujemnej:
Kod:

~p=>~q=1
~p*~q =1 - istnieje cześć wspólna zbiorów ~p i ~q
~p=>q =0
~p*q  =0 - zbiory ~p i q są rozłączne, wynik: 0-zbiór pusty

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to musi zajść ~q
Z czego wynika że ~p jest wystarczające dla ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w całości w zbiorze ~q

Z diagramu widzimy, że zbiory ~p i ~q są dokładnie tymi samymi zbiorami:
~p=~q
co wymusza tożsamość zbiorów:
p=q

Z powyższego mamy operatorową definicję równoważności.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Analiza ogólna równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
p=>q - pierwszy człon po prawej stronie
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
p*q=1 - zbiory p i q są tymi samymi zbiorami
B.
Jeśli zajdzie p to na pewno => nie zajdzie q
p=>~q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z A
Zbiory:
p*~q=0 - zbiory rozłączne

… a jeśli nie zajdzie p ?
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo ~q
~p=>~q - pierwszy człon po prawej stronie
C.
Jeśli nie zajdzie p to na pewno => nie zajdzie q
~p=>~q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
~p*~q=1 - zbiory ~p i ~q są tymi samymi zbiorami
D.
Jeśli nie zajdzie p to na pewno => zajdzie q
~p=>q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z C
Zbiory:
~p*q=0 - zbiory rozłączne


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:57, 18 Sty 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:52, 18 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
quebaab napisał:

Tak, napisałem, że można zdefiniować wszystkie 16 funktorów. Ale nie wszystkie są potrzebne i wyróżniane. KRZ nie wyróżnia operatora, który działa jak Twój "~>". I w tym sensie nie jest "legalnym operatorem KRZ".

W logice absolutnie wszystkie są potrzebne!
Wszystkie doskonale znasz i wszystkimi się doskonale posługujesz w swojej naturalnej logice!
Co więcej!
Wszystkimi 16-oma definicjami doskonale posługuje się każdy 5-cio latek!
Nie wierzysz, podaj dowolną tabele zero-jedynkową a pokażę ci przykład jej użycia przez 5-cio latka!
Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Bo definicje implikacji są takie!
p=>q = ~p~>~q - definicja implikacji prostej
p~>q = ~p=>~q - definicja implikacji odwrotnej

CZY TY, DEBILKU, NAPRAWDĘ NIE WIDZISZ, ŻE "DEFINIUJESZ" JEDNO POJĘCIE DRUGIM, A TO DRUGIE - PIERWSZYM?
TO JEST BŁĘDNE KOŁO.


p=>q = ~p~>~q = ~(~p)=>~(~q) = p=>q
p=>q = p=>q
FANTASTYCZNA DEFINICJA. WIELE MI MÓWI.

Powtórze ci po raz n-ty co oznaczją prawa Kubusia.

Prawo ateisty.pl:
czyli:
Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki matematycznej!
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

Warunek konieczny ~> to fundamentalnie co innego niz ten symbol ~~>!
~~> - naturalny spójnik 'może", wystarczy jedna prawda.

Definicja imlikacji prostej:
Kod:

p q p=>q /NTI symboliczna
1 1  =1  /p=>q=1
1 0  =0  /p=>~q=0
0 0  =1  /~p~>~q=1
0 1  =1  /~p~~>q=1

p=>q = ~(p*~q)

Definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

p q p~>q  /NTI symboliczna
1 1  =1   /p~>q=1
1 0  =1   /p~~>~q=1
0 0  =1   /~p=>~q=1
0 1  =0   /~p=>q=0

p~>q = ~(~p*q)

Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
p=>q ## p~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Jak udowodnisz że:
p=>q = p~>q
to natychmiast kasuję NTI!

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q = ~(p*~q) - definicja implikacji prostej
p~>q = ~p=>~q = ~(~p*q) - definicja implikacji odwrotnej
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze logiki, gwarancja matematyczna
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja w implikacji prostej
~p=>~q = ~(~p*q) - gwarancja w implikacji odwrotnej

Oczywiście dalej na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q

Zauważ Quebaabie, że negując zmienne po jednej stronie znaku ## otrzymujesz druga stronę, bez zmiany operatora!

... a to jest twardym dowodem że lewa strona jest logiką ujemna względem prawej strony, albo odwrotnie, że to są dwa izolowane układy logiczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne!

Świetnie to widać tu!

Definicja obietnicy:
jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy obietnicy

Równanie obietnicy:
N=W+U
Gdzie:
N=1 – mam nagrodę
N=0 – nie mam nagrody
W=1 – warunek nagrody spełniony
W=0 – warunek nagrody nie spełniony
Zmienna uznaniowa nadawcy:
U=1 – dam nagrodę
U=0 – nie dam nagrody
Przy niespełnionym warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostaje kłamcą. Większość nadawców tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym (U=1 - akt miłości), ale nie musi tego robić !

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Matematyczne równanie groźby:
K=W*U
Gdzie:
K=1 – zostanę ukarany
K=0 – nie zostanę ukarany
W=1 – warunek kary spełniony
W=0 – warunek kary nie spełniony
Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 – ukarać
U=0 – nie karać (akt łaski)

Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski).

Oczywisty jest że obietnica to fundamentalnie co innego niż groźba.
Zwierzątka które tego nie odróżniały dawno wyginęły!
Wniosek:
Implikacja prosta i odwrotna to fundament wszelkiego życia na ziemi!

O tym że lewa strona jest logiką dodatnia względem prawej albo odwrotnie, świadczą też równania obietnicy i groźby w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).

Porównaj z tym co niżej!

Identycznie jak w implikacji masz w OR i AND!
Kod:

Operator OR   ## Operator AND
Y=p+q         ## Y=p*q
~Y=~p*~q      ## ~Y=~p+~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji.
Tu masz identycznie!
Negując zmienne w układzie równań po jednej stronie otrzymujesz druga stronę bez zmiany operatora, co oznacza że operator OR to logika ujemna względem AND.
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma izolowanymi układami logicznymi pomiedzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina lub teatru
Y=K+T
znaczy fundamentalnie co innego niż:
B.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
Między tymi dwoma zdaniami nie zachodzi żadna tożsamość matematyczna!

Na koniec masz taką ciekawostkę.
p+q = p*q+p*~q+~p*q

Każdy kto kwestionuje definicję spójnika „lub”(+) zapisana równaniem po prawej stronie po prostu nie ma bladego pojęcia skąd biorą się równania algebry Boole’a!
... czyli nie ma pojęcia o absolutnych fundamentach logiki!

Definicje zero-jedynkowe wszystkich operatorów logicznych to absolutne banały, niestety, nie rozumiane przez matematyków.

O pomstę do nieba woła fakt, że matematycy grzebią się w epoce kamiennej czyli w zerach i jedynkach zamiast wieki temu przejść na równoważne równania algebry Boole'a.
Żadne prawo logiczne nie jest zapisane w zerach i jedynkach!
Po cholerę wam te zera i jedynki?

O pomstę do nieba wola fakt że matematycy nie mają najmniejszego pojęcia skąd biorą sie równania algebry Boole'a np. to!
p+q = p*q+p*~q+~p*q

To jest definicja spójnika 'lub"(+) panowie matematycy:
Kod:

p q Y=p+q = p*q +p*~q + ~p*q
1 1  =1  /p*q=Y
1 0  =1  /p*~q=Y
0 1  =1  /~p*q=Y

Koniec panowie matematycy!
Ani jednej linijki więcej!

Oczywiście:
Spójnik logiczny # operator logiczny (wyjątek <=>).
Spójnik logiczny to zawsze tylko "połówka" odpowiedniego operatora.

To jest definicja operatora OR w równaniach algebry Boole'a.

I aksjomat Kubusia.
Operator OR w równaniach algebry Boole’a:

Y=p+q
~Y=~p*~q
gdzie:
Y=p+q
Y - dotrzymam słowa (Y), logika dodatnia bo Y
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q
~Y - skłamię (~Y), logika ujemna bo ~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
stąd:
Y = p+q = ~(~p*~q) - prawo de’Morgana
Uwaga!
Prawo de’Morgana nie daje odpowiedzi na pytanie:
Kiedy skłamię (~Y)?
Dlatego w języku potocznym jest praktycznie nie używane.

Przykład użycia:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)

Quebaab napisał:

Niekoniecznie nadawca musi kłamać specjalnie. Może być po prostu w błędzie.
Kiedyś ludzie myśleli, że ziemia jest płaska. Czyli co, kłamali?
Nie, to po prostu nie znali prawdy. A NTI założyłoby, że mówią prawdę. Gratulacje.

... a w czasach starożytnych uznałbyś za prawdę że Ziemia to skorupa żółwia i co z tego ma wynikać?
... a czemu za prawdę przyjmujesz „Wielki wybuch”, i czemu nie wiesz co było przed nim.
To kompletnie bez znaczenia.
W logice normalnych zakładamy domyślnie że nadawca mówi prawdę, oczywiście może kłamać, ale to zupełnie inna sprawa. Jak masz podejrzenie kłamstwa to logika jest po to abyś to wykrył.
Życie byłoby dla ciebie piekłem Quebaabie, gdybyś każde zdanie wypowiedziane przez osoby trzecie podejrzewał o kłamstwo.


Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
4.3 Definicja implikacji prostej

Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia

Symboliczna definicja implikacji prostej.
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: p=>q=1
B: p=>~q=0
.. a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1

Gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” miedzy p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Zdanie D: nie może być warunkiem koniecznym ~> bo nie jest spełnione prawo Kubusia:
D: ~p~>q = B: p=>~q=0
Zdanie B jest fałszem, zatem D nie może być warunkiem koniecznym ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może”~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
D: ~p~~>q=1

Kodowanie zero-jedynkowe powyższej definicji:
Kod:

Warunek wystarczający
w logice dodatniej (bo q)
                          |p q p=>q         |~p ~q ~p~>~q
A: p=>q=1                 |1 1  =1 /p=>q=1  | 0  0   =1
B: p=>~q=0                |1 0  =0 /p=>~q=0 | 0  1   =0
.. a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny
w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p~>~q=1               |0 0 =1           | 1  1   =1 /~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1               |0 1 =1           | 1  0   =1 /~p~~>q=1
Punkt odniesienia = zdanie z nagłówka tabeli:
                          |p=1, ~p=0        | ~p=1, p=0
                          |q=1, ~q=0        | ~q=1, q=0

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych trzeciej i ostatniej jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
W komentarzu (po znaku „/”) zapisano linie które biorą bezpośredni udział w opisie matematycznym naturalnej logiki człowieka, pozostałe są ignorowane. Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej w kolumnach ~p~>~q.

Znaczenie zer i jedynek w tabelach zero-jedynkowych operatora implikacji prostej:
1.
Po stronie wejścia p i q jedynki i zera oznaczają:
1 - brak negacji sygnału z nagłówka tabeli
0 - negacja sygnału z nagłówka tabeli
2.
Po stronie wyjścia mamy 1 i 0 w warunku wystarczającym:
Kod:

A: p=>q=1    /1 1 =1
B: p=>~q=0   /1 0 =0

p=>q
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
oraz:
Po stronie wyjścia mamy 1 i 1 w warunku koniecznym:
Kod:

C: ~p~>~q=1  /1 1 =1
D: ~p~~>q=1  /1 0 =1

~p~>~q
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
Gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

Narysujmy schemat ideowy implikacji prostej w bramkach logicznych:



Z punktu widzenia świata zewnętrznego nie jesteśmy w stanie odróżnić który układ logiczny jest fizycznie zrealizowany, bowiem oba układy dają identyczną tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej.
Oczywiście dla wejścia p i q oraz wyjścia:
p=>q = ~p~>~q

Odpowiedź na pytanie:
Co będzie jeśli zajdzie p?
Otrzymujemy patrząc na wejścia p i q poprzez bramkę „musi” => bowiem tylko tu widzimy niezanegowane wejście p (p).

Natomiast odpowiedź na pytanie:
Co będzie jeśli zajdzie ~p?
Otrzymujemy patrząc na wejścia p i q poprzez bramkę „może” ~> bowiem tylko tu mamy zanegowane wejście (~p).

Doświadczenie 3.
Zbudować powyższy układ logiczny i sprawdzić zgodność świata fizycznego z tabelami zero-jedynkowymi operatora implikacji prostej wyżej

Jak widzimy odpowiedź na pytanie:
Co będzie jeśli zajdzie p?
Mamy w liniach:
Kod:

A: p=>q=1    /1 1 =1
B: p=>~q=0   /1 0 =0

Bramki „musi” =>

Natomiast odpowiedź na pytanie:
Co będzie jak zajdzie ~p?
Mamy w liniach:
Kod:

C: ~p~>~q=1  /1 1 =1
D: ~p~~>q=1  /1 0 =1

Bramki „może” ~>

Wróćmy do naturalnego języka mówionego …

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH=1

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH=1 – twarda prawda, gwarancja matematyczna
Padanie deszczu wystarcza dla istnienia chmur
B.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
P=>~CH=0 – twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie ze zdania A
.. a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1 – miękka prawda, może zajść ale nie musi
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym aby nie było chmur.
LUB
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH=1 – miękka prawda, może zajść ale nie musi

W zdaniu C zachodzi warunek konieczny na mocy prawa Kubusia.
C: ~P~>~CH = A: P=>CH =1
Prawa strona jest prawdą, zatem w zdaniu C zachodzi warunek konieczny
Interpretacja warunku koniecznego w logice ujemnej (bo ~q):
Wymuszając padanie deszczu, wymuszamy istnienie chmur

W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny bo prawo Kubusia:
D: ~P~>CH = B: P=>~CH =0
Prawa strona (zdanie B) jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy sama możliwość zaistnienia.


4.4 Operator implikacji prostej w zbiorach

Definicja operatora implikacji prostej:
Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” między p i q
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” miedzy p i q

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q
Z czego wynika, że p musi być wystarczające dla q.
Z czego wynika że zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q

Stąd mamy definicję warunku wystarczającego w zbiorach:



Z wykresu odczytujemy definicję symboliczną warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
p*q=1 - zbiór p zawiera się w całości w zbiorze q
stąd:
B.
Jeśli zajdzie p to na pewno => nie zajdzie q
p=>~q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie ze zdania A
Zbiory:
p*~q=0
Zbiory p i ~q są rozłączne, stąd wynik iloczynu logicznego jest równy 0, co doskonale widać na diagramie.

Definicja symboliczna warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
Kod:

p=> q=1
p*q  =1 - istnieje cześć wspólna zbiorów p i q
p=>~q=0
p*~q =0 - zbiory p i ~q są rozłączne, wynik: 0=zbiór pusty

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q
Z czego wynika że p jest wystarczające dla q
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny zbiorów p*q jest zbiorem niepustym oraz iloczyn logiczny zbiorów p*~q jest zbiorem pustym.

… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Zobaczmy ten przypadek na diagramie.



Z wykresu odczytujemy definicję warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~q)
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Zbiory:
~p*~q=1 - istnieje cześć wspólna
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
Zbiory:
~p*q=1 - istnieje część wspólna
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia nie może być zgwałcone:
D: ~p~>q = B: p=>~q =0
Zdanie B jest fałszywe zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: p=>q=1       /Twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p=>~q=0      /Twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z A
… a jeśli zajdzie ~p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p~>~q=1     /miękka prawda, może zajść ale nie musi bo D
D: ~p~~>q=1     /miękka prawda, może zajść ale nie musi bo C

p=>q = ~p~>~q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że druga linia musi być twardym fałszem
Z czego wynika że p musi być wystarczające dla q
Gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” (nie w równoważności!)
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja warunku koniecznego wynika z prawa Kubusia:
~p~>~q = p=>q
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
Z definicji tej wynika, że całą logikę matematyczną możemy sprowadzić do badania łatwych w dowodzeniu warunków wystarczających =>.

Definicja operatora implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia

Kodowanie zero-jedynkowe powyższej definicji:
Kod:

Warunek wystarczający
w logice dodatniej (bo q)
                          |p q p=>q         |~p ~q ~p~>~q
A: p=>q=1                 |1 1  =1 /p=>q=1  | 0  0   =1
B: p=>~q=0                |1 0  =0 /p=>~q=0 | 0  1   =0
.. a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny
w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p~>~q=1               |0 0 =1           | 1  1   =1 /~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1               |0 1 =1           | 1  0   =1 /~p~~>q=1
Punkt odniesienia = zdanie z nagłówka tabeli:
                          |p=1, ~p=0        | ~p=1, p=0
                          |q=1, ~q=0        | ~q=1, q=0

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych trzeciej i ostatniej jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

W komentarzu (po znaku „/”) zapisano linie które biorą bezpośredni udział w opisie matematycznym naturalnej logiki człowieka, pozostałe są ignorowane. Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej w kolumnach ~p~>~q.

Znaczenie zer i jedynek w tabelach zero-jedynkowych operatora implikacji prostej:
1.
Po stronie wejścia p i q jedynki i zera oznaczają:
1 - brak negacji sygnału z nagłówka tabeli
0 - negacja sygnału z nagłówka tabeli
2.
Po stronie wyjścia mamy 1 i 0 w warunku wystarczającym:
Kod:

A: p=>q=1    /1 1 =1
B: p=>~q=0   /1 0 =0

p=>q
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
oraz:
Po stronie wyjścia mamy 1 i 1 w warunku koniecznym:
Kod:

C: ~p~>~q=1  /1 1 =1
D: ~p~~>q=1  /1 0 =1

~p~>~q
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
Gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

Wnioski:
1.
Mózg człowieka operuje wyłącznie na zbiorach, poszukując części wspólnej zbiorów, wtedy i tylko wtedy zdanie jest prawdziwe.
2.
Matematycznie, z punktu widzenia świata zewnętrznego widzimy zero-jedynkową definicje operatora implikacji prostej albo implikacji odwrotnej w zależności od przyjętego punktu odniesienia.
3.
Sposób kodowania zero-jedynkowego nie wpływa na treść samych zdań, stąd oba kodowania zero-jedynkowe są równoważne.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1 bo 8,16… - twarda prawda, gwarancja matematyczna, zachodzi zawsze bez wyjątków
Zbiory:
P8=[8,16…]
P2=[2,4,8,16..]
P8*P2=1 bo 8,16…
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2=0 – twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie ze zdania A
Zbiory:
P8=[8,16..]
~P2=[1,3,5…]
P8*~P2=0 – zbiory P8 i ~P2 istnieją, ale są rozłączne, stąd 0 w wyniku
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2=1 bo 3,5.. – miękka prawda, może zajść ale nie musi bo D
Zbiory:
~P8=[2,3,5…]
~P2=[3,5,7…]
~P8*~P2=1 bo 3,5…
LUB
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,4… - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo C
Zbiory:
~P8=[2,4,5…]
P2=[2,4,6…]
~P8*P2=1 bo 2,4…
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny bo prawo Kubusia:
D: ~P8~>P2 = B: P8=>~P2=0 bo 8
Prawa strona jest fałszem zatem w zdaniu D nie ma prawa zachodzić warunek konieczny. Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Kod:

A: P8=>P2=1 bo 8   /1 1 =1
B: P8=>~P2=0       /1 0 =0
C: ~P8~>~P2=1 bo 3 /0 0 =1
D: ~P8~~>P2=1 bo 2 /0 1 =1

Dla nieskończonej ilości losowań puste będzie wyłącznie pudełko B, pozostałe będą niepuste, stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek.

Twierdzenie Sowy:
W świecie zdeterminowanym (gdy znamy rozwiązanie) zdanie prawdziwe wchodzące w skład dowolnego operatora ulega redukcji do spójnika „i”(*).

Definicja implikacji w zbiorach:
Kod:

A: P8=>P2     / P8* P2
B: P8=>~P2    / P8*~P2
C: ~P8~>~P2   /~P8*~P2
D: ~P8~~>P2   /~P8* P2


Przykład:
Wylosowana liczba: 8
Dla tego losowania zdanie A będzie prawdziwe, pozostałe zdania będą fałszywe
Jeśli wylosowano liczbę 8 (L8=1) to jest ona podzielna przez 8 (P8=1) i jest podzielna przez 2 (P2=1)
L3=>P8*P2
Co matematycznie oznacza:
L8=1 => P8=1 i P2=1
stąd dla liczby 8 mamy:
~P8=0, ~P2=0
stąd definicja zero-jedynkowa w zbiorach:
Kod:

A: P8=>P2     / P8* P2 =1*1=1
B: P8=>~P2    / P8*~P2 =1*0=0
C: ~P8~>~P2   /~P8*~P2 =0*0=0
D: ~P8~~>P2   /~P8* P2 =0*1=0

Doskonale widać zero-jedynkową definicję operatora AND

Wylosowana liczba: 3
Dla tego losowania zdanie C będzie prawdziwe, pozostałe zdania będą fałszywe
Jeśli wylosowano liczbę 3 (L3=1) to nie jest ona podzielna przez 8 (~P8=1) i nie jest podzielna przez 2 (~P2=1)
L3=>~P8*~P2
Co matematycznie oznacza:
L3=1 => ~P8=1 i ~P2=1
stąd dla liczby 3 mamy:
P8=0, P2=0
stąd definicja zero-jedynkowa w zbiorach:
Kod:

A: P8=>P2     / P8* P2 =0*0=0
B: P8=>~P2    / P8*~P2 =0*1=0
C: ~P8~>~P2   /~P8*~P2 =1*1=1
D: ~P8~~>P2   /~P8* P2 =1*0=0

Doskonale widać zero-jedynkową definicję operatora AND

Wylosowana liczba: 2
Dla tego losowania zdanie D będzie prawdziwe, pozostałe zdania będą fałszywe
Jeśli wylosowano liczbę 2 (L2=1) to nie jest ona podzielna przez 8 (~P8=1) i jest podzielna przez 2 (P2=1)
L2=>~P8*P2
co matematycznie oznacza:
L2=1 => ~P8=1 i P2=1
Stąd dla liczby 2 mamy:
P8=0, ~P2=0
stąd definicja zero-jedynkowa w zbiorach:
Kod:

A: P8=>P2     / P8* P2 =0*1=0
B: P8=>~P2    / P8*~P2 =0*0=0
C: ~P8~>~P2   /~P8*~P2 =1*0=0
D: ~P8~~>P2   /~P8* P2 =1*1=1

Doskonale widać zero-jedynkową definicję operatora AND


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:41, 19 Sty 2012, w całości zmieniany 11 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 18:07, 19 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Do Moderatora.
Zniknął gdzieś post Koklusza na który pracowicie przygotowałem odpowiedź.
Szkoda mi mojej pracy, tak wiec zamieszczam odpowiedź dla Koklusza.
Proszę o wyrozumiałość.

Koklusz napisał:
Jak ktoś pisze teorie, a nie wie co to jest teoria, pisze definicje i żadnej nie napisał, pisze o funktorach/operatorach/spójnikach a nie orientuje się co to są, to chyba można uznać, że nie zna się na rzeczy.

Nie trzeba umieć jeździć samochodem, żeby ocenić, że człowiek,który roztrąca wszystkie słupki na placu manewrowym, zawadza o dom i wyjeżdża na trawnik nie umie jeździć samochodem.


Koklusz, NTI to totalnie inne rozumienie tych samych tabel zero-jedynkowych rodem z KRZ.
Dlaczego uważasz że prawda absolutna w tej interpretacji to KRZ?

Co są warte te wszystkie wasze aksjomaty i definicje skoro nie jesteście w stanie zrozumieć absolutnych banałów logiki, czyli nie macie pojęcia skąd biorą się równania algebry Boole’a!

Spróbuję wam rozwiać wątpliwości co do tej definicji spójnika „lub”(+)
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
... bo tu wszyscy KRZ-owcy krzyczą że to bzdura a nie definicja bo definiuje ten znaczek „+” przy pomocy tego znaczka „*”.
Otóż Panowie, jesteście w fundamentalnym błędzie!
Definicja operatora OR zawiera w sobie spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) oraz spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).

Operator OR w zapisie symbolicznym:
A: Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q - definicja spójnika “lub”(+) w logice dodatniej bo Y
B: ~Y=~p*~q - definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej bo ~Y
Czy już widzicie dlaczego z bramki OR można zrobić bramkę AND przez dołożenie negatorów na wszystkie wejścia i wyjście?
Jedziemy!
Czyli negujemy wszelkie sygnały wyżej bez zmiany operatorów!
Operator AND w zapisie symbolicznym, czyli totalna negacja sygnałów operatora OR wyżej bez zmiany spójników!

Operator AND w zapisie symbolicznym
B: Y=p*q - definicja spójnika „i”(*) w logice dodatniej bo Y
A: ~Y=~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q - definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej bo ~Y
KONIEC!
To aż tak banalne jest!

To samo co wyżej szczegółowo.

Szczegółowa budowa operatora OR!
A.
Spójnik „lub” w logice dodatniej (bo Y)
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Y = dotrzymam słowa
.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
B.
Spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p*~q
~Y = skłamię

Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)

Czy już widzicie dlaczego z bramki OR można zrobić bramkę AND przez dołożenie negatorów na wszystkie wejścia i wyjście?
Jedziemy!
Czyli negujemy wszelkie sygnały wyżej bez zmiany operatorów!

Szczegółowa budowa operatora AND
A.
Spójnik „i”(*) w logice dodatniej (bo Y)
Y=p*q
Y = dotrzymam słowa
.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
B.
Spójnik „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
~Y = skłamię

Przykład:
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)

Wnioski:
1.
Nie ma operatora OR bez spójnika „lub”(+) w logice dodatniej i spójnika „i”(*) w logice ujemnej
Nie ma operatora AND bez spójnika „i”(*) w logice dodatniej i spójnika „lub”(+) w logice ujemnej
2.
Spójnik „lub”(+) to fundamentalnie co innego niż operator OR, to tylko jedna „połówka” operatora OR
Spójnik „i”(*) to fundamentalnie co innego niż operator AND, to tylko jedna „połówka” operatora AND
.... co widać na załączonym obrazku wyżej!

KONIEC!
To aż tak banalne jest!

... a teraz dokładnie to samo w tabelach zero-jedynkowych.

Zacznijmy od wprowadzenia do logiki dodatniej i ujemnej.

Sprowadzanie zmiennych do jedynek w algebrze Boole’a

Twierdzenie:
Warunkiem koniecznym dla zrozumienia naturalnej logiki człowieka jest akceptacja banalnej logiki dodatniej i ujemnej oraz przejście na równania algebry Boole’a, czyli odcięcie się od bezwzględnych zer i jedynek.

Prawo algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
Naturalna logika człowieka wymaga sprowadzenia wszystkich zmiennych do jedynek na mocy powyższego prawa.

O co chodzi?

Rozważmy zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K - logika dodatnia bo Y (niezanegowane)
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
Y=1 <=> K=1)
... a kiedy skłamię?
Oczywistość każdego 5-cio latka:
Skłamię, wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina
To zdanie możemy zapisać poprawnie matematycznie na dwa sposoby:
B.
Skłamię (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (K=0)
Y=0 <=> K=0
W tym przypadku całą logikę mamy zakodowaną w zerach jedynkach!
Tymczasem wszystkie prawa logiczne działają w zapisach symbolicznych po uwolnieniu się od idiotycznych zer i jedynek.
Jak pozbyć się tych zer i jedynek?

Matematyczne podejście do problemu jest takie:
... a kiedy skłamię?
Przechodzimy do logiki ujemnej negując dwustronnie tożsamość A:
~Y=~K - logika ujemna bo ~Y (zanegowane)
Co matematycznie oznacza:
C.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
~Y=1 - prawdą jest (=1), że skłamałem (~Y)
~K=1 - prawdą jest (=1), że nie byłem w kinie (~K)

Porównanie kodowania w logice dodatniej i ujemnej

Zdanie B.
Skłamię (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (K=0)
Y=0 <=> K=0
Logika dodatnia bo K (bez przeczenia):
K=0 - nie byłem w kinie, zapisane w logice dodatniej
Zdanie B musimy czytać:
Fałszem jest (=0), że byłem w kinie (K)
co ma się nijak do zdania B, bowiem w zdaniu B jest przeczenie przy „kinie” a tu go totalnie nie widać.

Zdanie C.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
~Y=1 <=> ~K=1
Logika ujemna bo ~K (jest przeczenie)
Zdanie C czytamy:
C1: ~K=1 - prawdą jest (=1), że nie byłem w kinie (~K)
C2: ~K=1 - nie byłem w kinie
C3: ~K - nie byłem w kinie

Jak widzimy, mamy tu aż trzy równoważne sposoby zapisu i odczytu, wszystkie w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka, wiernie odzwierciedlające to, co mówimy w zdaniu C.
W zdaniu C3 pozbyliśmy się idiotycznych zer i jedynek totalnie, a mimo wszystko ten zapis jest zrozumiały dla wszystkich.
C3: ~K - nie byłem w kinie
A3: K - byłem w kinie

Widać jak na dłoni, iż w poprawnej logice matematycznej rolę zer i jedynek przejmują zmienne.
Jutro pójdę do kina
K - logika dodatnia bo K
Jutro nie pójdę do kina
~K - logika ujemna bo ~K
Jak widzimy w logice symbolicznej zera i jedynki w ogóle się nie pojawiają, ich role przejmują zmienne zaprzeczone i niezaprzeczone.

Weźmy teraz takie zdanie:
Pies miauczy
P=>M
P=1 => M=0
Mamy tu 100% determinizm, to zdanie jest zawsze fałszywe, zatem w tym przypadku musimy zapisać zero w wyniku (M=0). Zwierzę „nie pies” (~P) nas totalnie nie interesuje bo nic o tym to zdanie nie mówi. Poza tym w poprawnej logice fałszów się nie analizuje, bowiem nie istnieje prawo matematyczne któryby z fałszu mogło zrobić prawdę.

Podsumowanie:
1.
Wyłącznie w logice symbolicznej, po pozbyciu się wszelkich bezwzględnych zer i jedynek, mamy dostęp i możemy swobodnie korzystać z wszelkich praw algebry Boole’a!
2.
Wszelkie tabele zero-jedynkowe po stronie wejścia p i q to po prostu zmienne algebry Boole’a sprowadzone do jedynek względem sygnałów z nagłówka tabeli zero-jedynkowej.
3.
W operatorach OR i AND także wyjście Y sprowadzamy do jedynek czyli do sygnału z nagłówka tabeli zero-jedynkowej.

Nasz koronny przykład, operator OR:
Kod:

   p q Y=p+q  /NTI      ~p ~q ~Y=~p*~q /NTI     ~(~Y)=~(~p*~q)
A: 1 1  =1    /Y=p*q     0  0   =0     /Y=p*q     =1
B: 1 0  =1    /Y=p*~q    0  1   =0     /Y=p*~q    =1
C: 0 1  =1    /Y=~p*q    1  0   =0     /Y=~p*q    =1
D: 0 0  =0    /~Y=~p*~q  1  1   =1     /~Y=~p*~q  =0
   1 2   3               4  5    6

Zauważmy że:
1.
W kolumnach 123 mamy zero-jedynkową definicję operatora OR, natomiast w kolumnach 456 mamy zero-jedynkową definicje operatora AND!
2.
Seria zdań w zapisie symbolicznym NTI jest totalnie identyczna!
3.
W naturalnym języku mówionym mamy do czynienia ze spójnikami „lub”(+) oraz „i”(*), nigdy z kompletnymi operatorami OR i AND, bowiem jest fizycznie niemożliwym wypowiedzenie w jednym zdaniu Y (dotrzymam słowa) i ~Y (skłamię)
4.
W ABC123 mamy zdanie wypowiedziane:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1 - oczywiście linie ABC123!
... a kiedy skłamię?
Odpowiedź mamy w D456:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1 - oczywiście wyłącznie linia D456!

Jak widzimy odpowiedź na pytanie:
Kiedy skłamię?
Mamy de facto w innym operatorze logicznym, zero-jedynkowo znajdujemy się w obszarze operatora AND!

Objaśnienia:
Pozycja B123:
Zgodnie z nagłówkiem tabeli mamy:
Y=1 <=> p=1 i q=0
Sprowadzamy do jedynek:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Opuszczamy jedynki otrzymując równanie algebry Boole’a dla linii B123
Y=p*~q

Pozycja: B456
Zgodnie z nagłówkiem tabeli mamy:
~Y=0 <=> ~p=0 i ~q=1
Sprowadzamy do jedynek:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Opuszczamy jedynki otrzymując równanie algebry Boole’a dla linii B456
Y=p*~q
itd.

Zero-jedynkowa definicja spójnika „lub”(+):
Suma logiczna (spójnik „lub”(+)) jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Ta definicja opisuje wynikowe jedynki w ABC123
Koniec!
Ani grama więcej!

Równoważną definicje spójnika „lub”(+) otrzymujemy spisem z natury dla dokładnie tych samych wynikowych jedynek ABC123
Mamy:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i q=0) lub (p=0 i q=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
Opuszczamy jedynki otrzymując TOTALNIE równoważną definicje spójnika „lub” w logice dodatniej (bo Y)
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Oczywiście wyżej mamy dokładnie to samo:
Y=p+q
Matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd pełna definicja spójnika „lub”(+):
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Panowie Ziemscy matematycy!
1.
Kiedy przestaniecie kwestionować powyższą definicję spójnika „lub”(+)?
2.
Kiedy nauczycie się błyskawicznie przechodzić z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a?
3.
Kiedy pojmiecie banał iż dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej można utworzyć osiem i tylko osiem różnych równań algebry Boole’a (w spójnikach „lub”(+) i „i”(*))?
4.
Kiedy pojmiecie banał iż sami w komunikacji i z normalnymi ludźmi doskonale posługujecie się równaniami algebry Boole’a, nigdy tabelami zero-jedynkowymi!


Pełna definicja spójnika „lub”(+) jest absolutnie genialna i nasz mózg bardzo często z niej korzysta!
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Dowód:
A.
Mickiewicz był Polakiem lub napisał Pana Tadeusza
Y=MP+PT =1+1 =1
Zauważmy że na mocy prostej definicji spójnika „lub”(+) to zdanie jest prawdziwe!
Jeśli „matematycznie” wszystko jest w porządku, to dlaczego każdy polonista postawi uczniowi pałę za takie zdanie?

... otóż nie jest matematycznie w porządku!

Gdyby to był świat niezdeterminowany w stylu:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
to matematycznie wszystko byłoby w porządku!

Zdanie A to jednak TOTALNY determinizm, gdzie obowiązuje prawo Sowy!

Prawo Sowy:
W świecie zdeterminowanym (gdy znamy z gry wartości logiczne zmiennych) dowolny operator logiczny ulega redukcji do spójnika „i”(*).

Prawo Sowy to absolutna świętość dla naszego mózgu!

Rozpiszmy to zdanie zgodnie ze szczegółową definicją spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q

MP+PT = (MP*TP=1*1=1) + (MP*~PT=1*0=0) + (~MP*PT=0*1=0)

Jak widzimy wyłącznie pierwszy człon jest prawdziwy:
MP*PT=1*1=1

Stąd jedyne poprawne matematycznie zdanie:
B.
Mickiewicz był Polakiem i napisał Pana Tadeusza
Y=MP*PT

To jest kręgosłup logiki każdego człowieka, od 5-cio latka po profesora.
Oczywiście w kabarecie i dla jaj możemy sobie pieprzyć zdanie A.
Dlaczego?
Bo każdy 5-cio latek wie iż jedynie zdanie B jest poprawne.

Dlaczego zdanie A jest błędem czysto matematycznym?
Bo wszelkie prawa logiczne zbudowane są dla prawdy i działają do kitu bez wyeliminowania wszelkich fałszów ze zdania podstawowego.

Przykład zdania wzorcowego:
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy i szczeka
P=>4L*S
... a jeśli zwierze nie jest psem?
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów
~P~>~4L+~S
czyli:
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap lub nie szczekać
~P~>~4L+~S
co matematycznie oznacza:
~P=1 ~>~4L=1 lub ~S=1
Losujemy zwierzę: wąż
Liczymy łapy: ~4L=1
Koniec!
Wąż to nie pies, drugiej zmiennej nie musimy sprawdzać
Losujemy zwierzę: kura
Sprawdzamy czy szczeka: ~S=1
Koniec!
Kura to nie pies, drugiej zmiennej nie musimy sprawdzać!

Przykład zdania błędnego matematycznie:
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy lub szczeka
P=>4L+S
... a jeśli nie jest psem?
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów
~P~>~4L*~S
czyli:
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap i nie szczekać
~P~>~4L*~S
co matematycznie oznacza:
~P=1 ~>~4L=1 * ~S=1
Losujemy zwierzę: Wąż
Zauważmy że teraz mamy spójnik „i”(*) więc musimy sprawdzić wszystkie cechy aby być ewnym że wylosowane zwierzę nie jest psem.
Czyli dla węza musimy sprawdzić czy ma cztery łapy?
~4L=1
oraz!
czy nie szczeka?
~S=1

Dopiero teraz rozstrzygnęliśmy że wąż to nie pies!
... a jeśli takich cech będzie 5, 10, 50 ?

To jest oczywiste robienie IDIOTY z mózgu każdego człowieka, od 5-cio latka po profesora!
Dlatego to jest błąd czysto matematyczny!
... z punktu widzenia mózgu każdego człowieka!

Oczywiście jak ktoś ma na głowie komputer zamiast mózgu to może się upierać że zdanie:
A.
Mickiewicz był Polakiem lub napisał Pana Tadeusza
Y=MP+PT =1+1 =1
Jest matematycznie prawdziwe i wszystko jest w porządku.

Niestety, dowolny polonista nie ma na głowie komputera lecz mózg i za to zdanie postawi każdemu roboto-matematykowi PAŁĘ!

... i tylko idiota może tu się kłócić z polonistą, że ten nie ma racji i że ta pała mu się nie należy.

Tu nawet sąd nie pomoże!
Uparci „matematycy” mogą co najwyżej wylądować w szpitalu psychiatrycznym.
KONIEC!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:57, 19 Sty 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 18:55, 19 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

W logice absolutnie wszystkie są potrzebne!
Wszystkie doskonale znasz i wszystkimi się doskonale posługujesz w swojej naturalnej logice!
Co więcej!
Wszystkimi 16-oma definicjami doskonale posługuje się każdy 5-cio latek!
Nie wierzysz, podaj dowolną tabele zero-jedynkową a pokażę ci przykład jej użycia przez 5-cio latka!

$ - operator działający tak:
v(1 $ 1) = 0
v(0 $ 1) = 0
v(1 $ 0) = 1
v(0 $ 0) = 1

Uwaga Quebaabie!
Twoje rozumienie operatora jest dobre, tyle że nadaje się wyłącznie do budowy głupich bramek logicznych i nie ma żadnego związku z logiką człowieka!

Ty definiujesz po prostu iloczyn kartezjański p i q na wejściu oraz funkcję Y na wyjściu.

Nie wolno ci przy takiej definicji przypisywać jakichkolwiek cech fałszu/prawdy zarówno po stronie wejścia p i q jak i po stronie wyjścia Y!

Przy takiej definicji masz po prostu zestawy zer i jedynek bez żadnego związku z logiką człowieka!

Analogiczne do twojego:
+ - operator OR działający tak
Kod:

v(1+1) =1
v(1+0) =1
v(0+1) =1
v(0+0) =0

Gdzie:
+ - operator OR
Proszę o potwierdzenie:
Czy to jest dobra definicja operatora OR(+) w KRZ?
TAK/NIE
Jak potwierdzisz to pokażę ci gdzie popełniasz błąd.

Aksjomatyczne definicje operatorów logicznych w algebrze Boole’a i algebrze Kubusia:
Kod:

p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => N(=>) ~> N(~>)  ~~>  N(~~>)  P NP  Q NQ
1 1  1   0    1   0     1   0   1    0   1    0     1    0      1 0   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0    1   1    0     1    0      1 0   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1    0   0    1     1    0      0 1   1 0
0 0  0   1    0   1     1   0   1    0   1    0     1    0      0 1   0 1

Uporządkujmy twój operator aby pasował do tabelki wyżej:
Kod:

p q  NQ
1 1 =0
1 0 =1
0 1 =0
0 0 =1

Widać jak na dłoni Quebaabie że to jest operator NQ.

Odpowiedni fragment podręcznika

7.4 operatory negacji NP i NQ

Definicje operatorów negacji NP i NQ
Kod:

p q Y=pNPq Y=pNQq
1 1  =0     =0
1 0  =0     =1
0 1  =1     =0
0 0  =1     =1

Doskonale widać, że na wyjściu operatora pNPq mamy:
Y=pNPq = pNP = ~p
Na wyjściu Y mamy zanegowany sygnał z wejścia p, sygnał q jest tu totalnie nieistotny i można go do kosza wyrzucić. Fizycznie ten operator to połączenie wejścia p z wyjściem Y poprzez układ negatora, czyli całość to w rzeczywistości jednoargumentowy układ negatora o definicji jak niżej.

Definicja negatora:
Kod:

p Y=pNP=~p
1  =0
0  =1

Gdzie:
~ - symbol negacji, w mowie potocznej przeczenie NIE

Analogiczną funkcję negatora realizuje operator pNQq:
Y=pNQq = NQq=~q

Jedno z kluczowych praw algebry Kubusia (Boole’a)
A=~(~A) – prawo podwójnego przeczenia
Przykład:
Jestem uczciwy
U
Zaprzeczenie:
Nie jestem uczciwy
~U
Podwójne zaprzeczenie:
Nieprawdą jest, że jestem nieuczciwy = jestem uczciwy
~(~U) = U

Dowód formalny:
Kod:

~Y=p  Y=~p  ~Y=~(~p)
  1    =0     =1
  0    =1     =0

Tożsamość kolumn pierwszej i ostatniej jest dowodem poprawności prawa podwójnego przeczenia.

Operator negacji w zbiorach:



Y=~p

Przykład:
A.
Jutro nie pójdę do kina
Y=~K
Matematycznie oznacza to:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
Y=~K
Y=1 <=> ~K=1

… a kiedy skłamię ?
Negujemy tożsamość A dwustronnie:
~Y=K
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=K
~Y=1 <=> K=1

Czy masz choćby cień wątpliwości iż 5-cio latek doskonale posługuje się negacją?

Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

Post wcześniej nazwałeś to definicją implikacji. Zdecyduj się.

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
Definicja implikacji prostej:
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

Definicja warunku koniecznego ~> w całym obszarze logiki:
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia
Warunek konieczny ~> między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.

Jeszcze jakieś wątpliwości?

W prawach de’Morgana masz identycznie!
Y=p+q = ~(~p*~q) - I prawo de’Morgana
Uwaga!
Prawo de’Morgana zapisane jak wyżej nie jest definicją operatora OR, to tylko i wyłącznie definicja spójnika „lub”(*).
Po prostym manewrze możemy uzyskać z niego poprawną definicje operatora OR.
Z powyższego mamy:
Y=p+q
Y=~(~p*~q)
Ten prosty manewr to negacja ostatniego równania stronami.
Y=p+q
~Y=~p*~q
Dlaczego dopiero to jest definicja operatora OR?
... bo mamy tu odpowiedź na pytanie kiedy:
Y - dotrzymam słowa
~Y - skłamię
W oryginalnym prawie de’Morgana tego nie ma!
stąd:
Pełna definicja operatora OR w równaniach algebry Boole’a:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
~Y = ~p*~q
stąd definicja symboliczna i tabela zero-jedynkowa!
Kod:

Y= p+q = p*q + p*~q + ~p*q
          /p q Y=p+q
 p* q= Y  /1 1 =1
 p*~q= Y  /1 0 =1
~p* q= Y  /0 1 =1
~Y=~p*~q
~p*~q=~Y  /0 0 =0
Kodowanie zero-jedynkowe dla punktu odniesienia z nagłówka tabeli:
           p=1, ~p=0
           q=1, ~q=0
           Y=1, ~Y=0

Quebaabie:
Czy widzisz definicję operatora OR?
Czy rozumiesz skąd się ona wzięła?

Zadanie domowe dla Ciebie:
Zrób to samo z drugim prawem de’Morgana.
Y=p*q = ~(~p+~q) - II prawo de’Morgana
stąd:
Definicja operatora AND:
Y=p*q
~Y=~p+~q
...itd

Masz choć cień wątpliwości że z prawa de’Morgana można wyprowadzić definicje odpowiedniego operatora?

Podobny manewr musisz zrobić z prawami Kubusia aby wyprowadzić z nich definicje odpowiedniego operatora.

Definicja operatora implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia

Zauważ Quebaabie, że w prawie Kubusia masz bezpośrednio to czego nie ma w prawie de’Morgana.
Masz odpowiedź na pytanie:
... a jeśli nie zajdzie p?
Reszta jest bez znaczenia, bo zdań logicznie fałszywych (p=>~q=0) człowiek nie wymawia, natomiast zdanie (~p~~>q=1) leży poza prawem Kubusia, jest prawdziwe na mocy totalnie innego operatora ~~>, nie zawdzięcza swojej prawdziwości prawom Kubusia.

Oczywiście szczegółowa definicja symboliczna i zero-jedynkowa jest taka:
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej bo q
            /p q p=>q
p=>q =1     /1 1 =1
p=>~q=0     /1 0 =0
... a jak nie zajdzie p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p~>~q=1    /0 0 =1
~p~~>q=1    /0 1 =1
Tabela zero-jedynkowa dla kodowania zgodnego z nagłówkiem tabeli:
            p=1, ~p=0
            q=1, ~q=0

Czy rozumiesz Quebaabie skąd się wzięła definicja zero-jedynkowa operatora implikacji prostej?
... z naturalnej logiki 5-cio latka i twojej oczywiście.

Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH=1
Deszcz jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur
... a jak nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
czyli:
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie padało

Quebaabie:
1.
Czy masz cień wątpliwości że to jest poprawna definicja warunku koniecznego:
~P~>~CH = P=>CH
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik
2.
Czy widzisz durnotę KRZ w obszarze definicji warunku wystarczającego i koniecznego
Twoje definicje z KRZ:
p=>q
Warunek wystarczający = samo p (w KRZ bez znaczenia jest q)
Definicja warunku koniecznego w KRZ jest chyba taka:
Warunek konieczny = samo q (p jest kompletnie bez znaczenia)

W obliczu poprawnych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 5-cio latka w pkt.1 definicje KRZ to najzwyklejsze bzdury.
Przykład:
Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi
KP=>2N
„Implikacja” prawdziwa w KRZ
Wytłumacz teraz normalnemu człowiekowi że bycie kuropsem jest wystarczające aby człowiek miał dwie nogi.
Każdy normalny człowiek fiknie tu ze śmiechu.
Zgadzasz się z tym?

Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Definicja implikacji prostej:
Kod:

p q p=>q /NTI symboliczna
1 1  =1  /p=>q=1
1 0  =0  /p=>~q=0
0 0  =1  /~p~>~q=1
0 1  =1  /~p~~>q=1

p=>q = ~(p*~q)

No, to już jest bliższe definicji, ale nadal musisz popracować :).

Niestety Quebaabie, jesteś w błędzie!

To jest definicja gwarancji matematycznej w implikacji prostej:
A.
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja A
... ale to nie jest definicja operatora implikacji!

Popełniasz tu ten sam błąd o którym mówię na początku postu, czyli definiujesz zera i jedynki w operatorze bez żadnego związku z logiką człowieka, po prostu nie znasz rzeczywistego znaczenia zer i jedynek w ABSLUTNIE każdym operatorze logicznym!

Błędnie uważasz wzorek A za definicję operatora implikacji prostej!
Dlaczego?
Bo definicja równoważności jest taka:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to dwie i tylko dwie gwarancje matematyczne:
B.
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja A
~p=>~q = ~(~p*q) - gwarancja B

Zauważ, że gwarancje A są identyczne w implikacji prostej i równoważności!

Poprawna definicja implikacji jest zatem tylko i wyłącznie taka!
C.
p=>q = ~(p*~q)=1
~p=>~q = ~(~p*q)=0 !
Czyli musisz wykluczyć gwarancje B!

Wtedy i tylko wtedy zdanie:
p=>q = ~(p*~q)
Będzie implikacją!

Czy wreszcie zrozumiałeś?

Definicja implikacji C choć poprawna od strony matematycznej rozkracza się w starciu z genialną logiką 5-cio latka.
Popatrz:
Jeśli jutro będzie padło to na pewno będzie pochmurno
P=>CH = ~(P*~CH)=1
... tata a jak nie będzie padało?
Na gruncie definicji C leżymy i kwiczymy, zgadza się?

Odpowiedź na to pytanie daje wyłącznie prawo Kubusia!
P=>CH = ~P~>~CH

Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Jak udowodnisz że:
p=>q = p~>q
to natychmiast kasuję NTI!

Ale mam udowodnić, że dla każdej kombinacji zdań p i q ta równo(ważno)ść zachodzi, czy że istnieje taka kombinacja zdań p i q, że powyższe jest prawdą?

Quebaabie, weź nie żartuj :)
To ty nie wiesz jak się dowodzi prawa w ramach rachunku zero-jedynkowego?
Podpowiedź:
Tożsamość kolumn wynikowych jest dowodem zachodzenia prawa w rachunku zero-jedynkowym.
Quebaab napisał:

"~~>" to łata dla zdań, w których prawo Kubusia nie działa.
Rozumiesz już, czym się różnią zdania pojedyncze od złożonych? Jaś jest już w szóstej klasie i doskonale posługuje się taką wiedzą :smile:.

Żadna łata!
Zdanie zawsze prawdziwe ~~> to legalny operator logiczny.

Powtórzę po raz n-ty co oznaczają prawa Kubusia.

Prawo ateisty.pl:
czyli:
Definicja warunku koniecznego w całym obszarze logiki matematycznej!
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
p~>q = ~p=>~q - prawo Kubusia
~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia

~> - warunek konieczny między p i q
Warunek konieczny ~> to fundamentalnie co innego niż ten symbol ~~>!
~~> - naturalny spójnik 'może", wystarczy jedna prawda.

Jeśli warunek konieczny nie zachodzi, natomiast p i q maja w teorii zbiorów część wspólną (zdanie prawdziwe) to walisz tym spójnikiem ~~>
Nie masz prawa użyć tego symbolu ~> bo w tym przypadku:
p~>q=0 !

Zdanie złożone:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
B.
Pies ma cztery łapy
P=>4L
... a nie pies?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Odpowiedź:
Zwierze nie będące psem może nie mieć czterech łap
~P~>~4L
lub
Zwierzę nie będące psem może mieć cztery łapy
~P~~>4L

Matematycznie zdanie B to najzwyklejsza implikacja w wersji skróconej.
Myślę, że mylisz komputer z mózgiem człowieka.

Pokaż mi czlowieka który mając do wyboru A i B wybierze A?
Oczywiście czasami wybierze, ale dla każdego normalnego człowieka wersja B to po prostu skrócona wersja A.

Tata:
Pies ma cztery łapy
P=>4L
Synek:
.. a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L

Czy rozumiesz?

Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

... a w czasach starożytnych uznałbyś za prawdę że Ziemia to skorupa żółwia i co z tego ma wynikać?

W czasach starożytnych ludzie tak myśleli, ale nie było to prawdą. NTI jednak uznałoby to za prawdę. KRZ pewnie też, dlatego ogólnie nie zajmuje się ludzkimi opiniami, ale najprawdziwszymi matematycznymi Prawdami (z wielkiej litery, jak to kiedyś ładnie ujął Windziarz). Takimi prawdami, które nie staną się nieaktualne wraz z następnymi odkryciami.

HeHe... dobre.
To wytłumacz teraz dlaczego rozumienie zer i jedynek rodem z KRZ w operatorach logicznych w odniesieniu do logiki człowieka uważasz za prawdę absolutną (z wielkiej litery)?
Czy aby na 100% jesteś pewny tej interpretacji?

Czy nie zauważasz, że KRZ robi z ciebie pośmiewisko w świecie ludzi normalnych?

Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
PR=>KS
Zdanie prawdziwe w KRZ.

I najważniejsze z obszaru matematyki!

Wytłumacz dlaczego KRZ nie rozpoznaje operatora implikacji w matematyce!

Dlaczego w KRZ nie ma poprawnej definicji implikacji!

W NTI jest mnóstwo definicji pozwalających ci odróżnić implikację od równoważności.

Choćby takie:

Licealne definicja implikacji i równoważności:
Implikacja to wyłącznie jedna gwarancja matematyczna

Implikacja prosta:
p=>q=~(p*~q)=1
~p=>~q=0

Implikacja odwrotna:
~p=>~q=~(~p*q)=1
p=>q=0

Równoważność:
Równoważność to dwie gwarancje matematyczne
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q=~(p*~q)=1 - gwarancja A
~p=>~q=~(~p*q)=1 - gwarancja B


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:59, 20 Sty 2012, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:54, 20 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kto nie rozumie skąd biorą się absolutnie banalne równania algebry Boole'a, winien trzymać się jak najdalej od logiki matematycznej!
Kubuś

Proponuje najpierw rozstrzygnąć jedną kwestię.
Reszta później.
Quebaab napisał:

Rafal3006 napisał:

Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

DEFINIUJESZ POJĘCIE "+" ZA POMOCĄ... POJĘCIA "+". TO NIE JEST DEFINICJA.
Nie zaakceptuję powyższej definicji, dopóki nie wytłumaczysz mi, czym jest moja agorapertoza:
Y = p$q = p*q + ~p$q + ~q$(p*~q)


Zero-jedynkowa definicja operatora ... na razie nie wiemy jakiego:
Kod:

   p q   Y
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0

Czy zgadzasz się na taki spis z natury powyższej definicji w absolutnie naturalnej logice człowieka:
1.
Wystąpi Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Y=1 <=> (p=1 i q=1)
lub
B: Y=1 <=> (p=1 i q=0)
lub
C: Y=1 <=> (p=0 i q=1)

2.
Wystąpi Y=0 wtedy i tylko wtedy gdy:
D: Y=0 <=> p=0 i q=0

Poproszę o odpowiedź.


EDIT!

Quebaab napisał:

Rafal3006 napisał:

Uwaga Quebaabie!
Twoje rozumienie operatora jest dobre, tyle że nadaje się wyłącznie do budowy głupich bramek logicznych i nie ma żadnego związku z logiką człowieka! (...) Nie wolno ci przy takiej definicji przypisywać jakichkolwiek cech fałszu/prawdy zarówno po stronie wejścia p i q jak i po stronie wyjścia Y! (...) Widać jak na dłoni Quebaabie że to jest operator NQ. (...) Czy masz choćby cień wątpliwości iż 5-cio latek doskonale posługuje się negacją?

$ - operator działający tak:
v(1 $ 1) = 0
v(0 $ 1) = 0
v(1 $ 0) = 1
v(0 $ 0) = 1

To ja już nie wiem - w końcu podana przeze mnie tabelka była ok, czy strasznie zła? Bo najpierw wrzeszczysz, że czegoś mi nie wolno, a potem i tak poprawnie identyfikujesz operator.

Tak czy inaczej - NQ to operator dwuargumentowy, więc chciałbym, żeby pięciolatek mógł go przeczytać z obydwoma członami zdania złożonego. Jak się czyta takie coś:
p NQ q
?
Na przykład: Pies lubi biegać NQ pies lubi pływać.

W ostatnim moim poście podałem ci twardy dowód zero-jedynkowy że NQ to operator JEDNOARGUMENTOWY.
[link widoczny dla zalogowanych]

Teraz to samo w równaniach algebry Boole’a!

Aksjomatyczne definicje operatorów logicznych w algebrze Boole’a i algebrze Kubusia:
Kod:

p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => N(=>) ~> N(~>)  ~~>  N(~~>)  P NP  Q NQ
1 1  1   0    1   0     1   0   1    0   1    0     1    0      1 0   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0    1   1    0     1    0      1 0   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1    0   0    1     1    0      0 1   1 0
0 0  0   1    0   1     1   0   1    0   1    0     1    0      0 1   0 1

Uporządkujmy twój operator aby pasował do tabelki wyżej.
Widać jak na dłoni że to operator NQ!
Zapiszmy jego tabele zero-jedynkową.
Kod:

   p q  Y
A: 1 1 =0
B: 1 0 =1
C: 0 1 =0
D: 0 0 =1

Tabela wyżej w banalnym równaniu algebry Boole’a!
Y=p*~q + ~p*~q
stąd:
Y = ~q(p+~p) = ~q*1 = ~q
Prawa algebry Boole’a!
p+~p=1
oraz:
~q*1=~q
stąd:
Równanie logiczne opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową
Y=~q

To jest definicja NEGATORA Quebaabie!
Zgadzasz się z tym?

Jak udowodnisz że operator NEGACJI nie jest operatorem jednoargumentowym, natychmiast kasuje NTI!

P.S.
Cóż ja biedny poradzę że Ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia skąd biorą się równania algebry Boole’a?
Właśnie usiłuje Cię tego nauczyć, dlatego proszę o odpowiedź na początek postu. W 100-milowym lesie dzieciaki z I klasy GIMNNAZJUM (sic!) błyskawicznie tworzą wszystkie możliwe równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej, natomiast algebrą Kubusia doskonale bawią się dzieciaki w przedszkolu z pomocą pani przedszkolanki.
Wszystkich możliwych równań dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jest dokładnie osiem, ani jednego mniej, ani jednego więcej.

Końcowe pytanie:
Czy równania algebry Boole’a, ich przekształcenia i minimalizacja, to jest matematyka ścisła?
TAK/NIE

Podsumowanie:
Kto nie rozumie skad biorą się absolutnie banalne równania algebry Boole'a, winien trzymać się jak najdalej od logiki matematycznej!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 19:14, 20 Sty 2012, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 0:58, 22 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kto nie rozumie skąd biorą się absolutnie banalne równania algebry Boole'a, winien trzymać się jak najdalej od logiki matematycznej!
Kubuś

Quebaabie, czy zgadzasz się z dogmatem naszego Wszechświata wyżej?
Na 100% tak!

No to masz kolejny dogmat naszego Wszechświata:
Algebra Boole’a, matematyka ścisła której fundamentem jest rachunek zero-jedynkowy, nie ma nic wspólnego z FIZYKĄ, w szczególności z jakimikolwiek zdaniami z języka mówionego człowieka!

... i z tym dogmatem też musisz się zgodzić, wyjścia nie masz!

Język mówiony to tylko jedno z zastosowań algebry Boole’a w fizyce!

Zatem nie pójdziemy dalej dopóki Ty i wszyscy widzowie nie zrozumiecie banału na poziomie I klasy Gimnazjum!

Najważniejsze twierdzenie naszego Wszechświata:
Dowolną tabelę zero jedynkową można jednoznacznie opisać ośmioma i tylko ośmioma różnymi równaniami algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)!

Dlaczego to twierdzenie jest najważniejsze?
Bo ludzie w komunikacji miedzy sobą posługują się wyłącznie równaniami algebry Boole’a, mając w głębokim poważaniu wszelkie tabele zero-jedynkowe rodem z KRZ.

Oczywiście równania algebry Boole’a mają 100% odbicie w odpowiednich tabelach zero-jedynkowych, czyli każde poprawne równanie algebry Boole’a można łatwo udowodnić rachunkiem zero-jedynkowym.

Najważniejsze zastosowanie algebry Boole’a w obszarze fizyki:
Równania algebry Boole’a to kręgosłup naturalnej logiki człowieka!
Tabele zero-jedynkowe każdy człowiek wywala do kosza, bowiem człowiek z człowiekiem komunikuje się równaniami algebry Boole’a!

Wobec powagi sytuacji wszelkie inne problemy, póki co, wywalamy w kosmos.
Jak napiszesz że zrozumiałeś twierdzenie wyżej i napiszesz że wiesz skąd biorą się absolutnie banalne równia algebry Boole’a to wrócimy do pozostałych Twoich problemów.


Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Najważniejsze twierdzenie naszego Wszechświata
Z dedykacja dla Quebaaba i wszystkich widzów.

Quebaab napisał:

Rafal3006 napisał:

Zero-jedynkowa definicja operatora ... na razie nie wiemy jakiego:
Kod:

   p q   Y
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0

Czy zgadzasz się na taki spis z natury powyższej definicji w absolutnie naturalnej logice człowieka:
1.
Wystąpi Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Y=1 <=> (p=1 i q=1)
lub
B: Y=1 <=> (p=1 i q=0)
lub
C: Y=1 <=> (p=0 i q=1)

2.
Wystąpi Y=0 wtedy i tylko wtedy gdy:
D: Y=0 <=> p=0 i q=0

Poproszę o odpowiedź.

Słownie ma to o wiele więcej sensu, więc jest to na pewno bliższe ideałowi niż takie coś:
p+q = p*q + ~p*q + p*~q

Jest to tautologia, ale niczego nie definiuje. Nie widzę po tym, czym jest "+". To tak, jakbyś próbował powiedzieć, czym jest agorapertoza:
Y = p$q = p*q + ~p$q + ~q$(p*~q)

Natomiast napisanie takiego czegoś:
Wartość logiczna zdania złożonego połączonego operatorem alternatywy jest prawdą wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są prawdziwe lub pierwsze ze zdań jest prawdziwe lub drugie ze zdań jest prawdziwe.
[Krócej:
Wartość logiczna zdania złożonego połączonego operatorem alternatywy jest prawdą wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedno ze zdań składowych jest prawdziwe.
jest rozsądniejsze, gdyż można zrozumieć, czym właściwie jest "+" ("v").

Quebaabie, zapomnij o jakichś tam zdaniach!

Rozmawiamy o matematyce ścisłej, która nie ma żadnego związku z jakimiś tam ludzkimi zdaniami!

Zastosowanie tej matematyki do obsługi naturalnego języka mówionego każdego człowieka to obszar FIZYKI a nie matematyki!

Czy wiesz co to jest funkcja logiczna?
Jeśli wiesz to po cholerę wyskakujesz tu z jakimiś zdaniami?

Jeśli nie wiesz to tłumaczę!

Zmienna binarna:
Zmienna binarna (wejście cyfrowe w układzie logicznym) to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości:
0 albo 1
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q

Uwaga!
Zauważ Quebaabie, że w poprawnej matematyce nie wolno ci nadawać żadnego znaczenia wartością logicznym zmiennych p i q.

W technice cyfrowej, 100% matematyce, nie istnieje pojęcie:
1=prawda
0=fałsz
W technice cyfrowej to głupota nikomu nie potrzebna!

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych.

Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Spójniki “i”(*) i “lub”(+)

Definicja spójnika „i”.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
1*1*1…*1 =1
1*0*1…*1 =0
Zauważmy że mamy tu 100% analogię do mnożenia znanego ze szkoły podstawowej, stąd nazwa „iloczyn logiczny”. Oczywiście znaczek „*” nie ma nic wspólnego z mnożeniem, to po prostu symbol spójnika „i” z naturalnego języka mówionego.

Definicja spójnika „lub”(+)
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
0+0+0….+0 =0
1+1+0….+0 =1
Mamy tu „drobną” różnicę w stosunku do dodawania znanego ze szkoły podstawowej. Oczywiście znaczek „+” nie ma nic wspólnego z dodawaniem, to spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Najważniejsze prawa algebry Kubusia wynikające z powyższych definicji

Spójnik „i”(*):
1*1 =1
1*0 =0
p*1 =p
p*0 =0
p*p=p
p*~p=0

Spójnik „lub”(+):
1+1 =1
1+0 =1
p+0 =p
p+ 1 =1
p+p=p
p+~p = 1
Fundament algebry Kubusia:
p*~p =0
p+~p =1


Wracamy do tematu!

Najważniejsze twierdzenie naszego Wszechświata:
Dowolną tabelę zero jedynkową można jednoznacznie opisać ośmioma i tylko ośmioma różnymi równaniami algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)!

Przykład:

Zero-jedynkowa definicja operatora ... na razie nie wiemy jakiego:
Kod:

   p q   Y
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0

Spis z natury powyższej definicji w absolutnie naturalnej logice człowieka:
1.
Wystąpi Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Y=1 <=> (p=1 i q=1)
lub
B: Y=1 <=> (p=1 i q=0)
lub
C: Y=1 <=> (p=0 i q=1)

2.
Wystąpi Y=0 wtedy i tylko wtedy gdy:
D: Y=0 <=> p=0 i q=0

Definicja spójnika „i”.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Technika tworzenia równań podstawowych:
I.
Ciężar logiki przerzucamy na zmienne korzystając z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
Na mocy powyższego sprowadzamy wszystkie zera do jedynek:
1.
Wystąpi Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Y=1 <=> (p=1 i q=1)
lub
B: Y=1 <=> (p=1 i ~q=1)
lub
C: Y=1 <=> (~p=1 i q=1)

2.
Wystąpi ~Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Na mocy definicji spójnika „i”(*) wyżej wywalamy wszystkie bezwzględne jedynki w kosmos otrzymując równania algebry Boole’a w poziomach.
1.
Wystąpi Y wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Y=p*q
co matematycznie oznacza:
A: Y=1 <=> (p=1 i q=1)
lub
B: Y=p*~q
co matematycznie oznacza:
B: Y=1 <=> (p=1 i ~q=1)
lub
C: Y=~p*q
co matematycznie oznacza:
C: Y=1 <=> (~p=1 i q=1)

2.
Wystąpi ~Y wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Definicja spójnika „lub”(+)
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Na mocy definicji spójnika „lub”(+) linie A, B i C możemy zapisać w jednej linii:
Y = p*q + p*~q + p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1*q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (p=1 i ~q=1)

Nanosimy nasze równania do tabeli zero-jedynkowej w komentarzu:
Kod:

W: p q   Y=p+q
A: 1 1  =1     /Y=p*q
B: 1 0  =1     /Y=p*~q
C: 0 1  =1     /Y=~p*q
D: 0 0  =0     /~Y=~p*~q
   1 2   3

Na podstawie powyższego budujemy symboliczną definicję operatora OR.

Sprowadzamy wszystkie pozycje do zapisu symbolicznego względem nagłówka tabeli!
W nagłówku tabeli mamy:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Y=1, ~Y=0
Stąd:
Symboliczna definicja operatora OR:
Kod:

W: Y=p+q
Y - wystąpi Y (logika dodatnia bo Y)
A:  p* q = Y
B:  p*~q = Y
C: ~p* q = Y
.. a kiedy wystąpi ~Y?
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej
poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów
~Y=~p*~q
~Y - wystąpi ~Y (logika ujemna bo ~Y)
D: ~p*~q =~Y

Uwaga!
W naturalnej logice człowieka korzystamy wyłącznie z symbolicznej definicji operatora OR.
Wszelkie tabele zero-jedynkowe wykopujemy w kosmos!
Oczywiście, matematycznie w dowolnej chwili możemy wygenerować z naturalnego języka mówionego odpowiednie tabele zero-jedynkowe, ale nie jest to do niczego potrzebne.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach OR i AND.
Y - logika dodatnia (bo Y - funkcja niezanegowana)
~Y - logika ujemna (bo ~Y - funkcja zanegowana)

Oczywiście:
Y#~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Podstawiając W i D mamy prawo de’Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Z tabeli łatwo identyfikujemy sposób przejścia do logiki przeciwnej metodą przedszkolaka:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne.
Mamy:
W: Y=p+q
Przechodzimy do logiki przeciwnej:
D: ~Y=~p*~q

Z tabeli łatwo odczytujemy równoważną definicję spójnika „lub”(+):
Y = p*q + p*~q + ~p*q

Oczywiście spójnik „lub” to wyłącznie linie ABC123.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd:
Y = p+q = p*q + p*~q + p*~q
Uwaga!
Y=p+q
Y=p*q + p*~q + ~p*q
To dwie totalnie równoważne definicje spójnika „lub”(+) opisujące wyłącznie obszar ABC123!

Finał lekcji!

Osiem równań algebry Boole’a opisujących powyższa tabelę:
1-2.
Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej:
~Y=~p*~q

3-4.
Y= (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki ujemnej:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)

5-6.
Uzyskane z 1-2:
~Y = ~(p+q)
Y = ~(~p*~q)

7-8.
Uzyskane z 3-4:
~Y = ~[(p*q) + (p*~q) + (~p*q)]
Y = ~[(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)]

Gdzie!
+ - spójnik logiczny „lub” z naturalnego języka mówionego (linie ABC123) w logice dodatniej (bo Y), to nie jest operator OR!
* - spójnik logiczny „i” z naturalnego języka mówionego (linia D123) w logice ujemnej (bo ~Y), to nie jest operator AND!

Dlaczego to są różne równania?
Bo ich fizyczna realizacja w bramkach logicznych jest różna!

Uwaga!
W technice cyfrowej przejście do logiki ujemnej prawem przedszkolaka:
Mamy:
A.
Y=p+q
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne:
~Y=~p*~q
To najzwyklejsza głupota bowiem musimy tu TOTALNIE przerabiać cały układ fizyczny.

Zauważmy, że dokładnie tą samą logikę ujemną ~Y otrzymamy negując wyjście Y w układzie A!
~Y = ~(p+q)
W tym przypadku dodajemy JEDEN (słownie jeden) negator na wyjściu dowolnie skomplikowanej funkcji logicznej i mamy logikę ujemną!

Do czego to służy w praktyce?

Wiele układów cyfrowych ma wyjście w logice ujemnej ~Y, natomiast wejście do kolejnego bloku logicznego może wymagać sygnału w logice dodatniej (Y).
Oczywiście elektronicy wstawiają tu maleńki negator uzyskując zgodność logik!

Przykład:
Mikroprocesor Pentium i7 zawiera w środku 1.17 miliarda tranzystorów, co odpowiada około 200milionom bramek.
Większość wyjść sterujących konstruktorzy wyprowadzili w logice ujemnej ~Y (względy techniczne).
Załóżmy teraz że mamy problem bo wyjście ujemne ~Y z i7 musi sterować układem z wejściem w logice dodatniej Y.
Oczywiście dajemy tu maleńki negator i po bólu.

Alternatywnym wyjściem byłaby wymiana wszystkich 200 milionów bramek w środku i7 na przeciwne - oczywista głupota.

Mózg każdego człowieka, od 5-cio latka po profesora przechodzi do logiki ujemnej prawie zawsze metodą przedszkolaka, czyli preferuje sposób który w świecie techniki jest nonsensem!


Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
... a kiedy skłamię?
Przechodzimy do logiki ujemnej negując zmienne i wymieniając spójniki:
~Y=~K*~T
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
gdzie czytamy:
~Y=1 - prawda jest (=1), że skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Zauważmy, że jeśli przejdziemy do logiki ujemnej metodą techniki cyfrowej to normalny człowiek (nie matematyk) tego nie zrozumie!

C.
Przechodzimy ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez wstawienie negatora na wyjściu Y:
~Y = ~(K+T)
co oznacza:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(...) że jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Y=~(K+T)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~(K=1 lub T=1)
Oczywiście, aby wstąpiło kłamstwo musimy ustawić:
K=0 - nie byłem wczoraj w kinie
T=0 - nie byłem wczoraj w teatrze
Wtedy i tylko wtedy zajdzie:
~Y=1 <=> ~(0+0)=1
czyli skłamałem.
Oczywiście znaczy to jest to samo co B ale bez analizy matematycznej tego nie zrozumiemy!


Pytanie do Quebaaba:
Czy rozumiesz już technikę tworzenia OŚMIU równań w spójnikach "lub"(+) i "i"(*) dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej?

Poproszę o odpowiedź.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 8:55, 22 Sty 2012, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:12, 22 Sty 2012    Temat postu:

quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Kto nie rozumie skąd biorą się absolutnie banalne równania algebry Boole'a, winien trzymać się jak najdalej od logiki matematycznej!
Kubuś

Quebaabie, czy zgadzasz się z dogmatem naszego Wszechświata wyżej?
Na 100% tak!

No to masz kolejny dogmat naszego Wszechświata:
Algebra Boole’a, matematyka ścisła której fundamentem jest rachunek zero-jedynkowy, nie ma nic wspólnego z FIZYKĄ, w szczególności z jakimikolwiek zdaniami z języka mówionego człowieka!

... i z tym dogmatem też musisz się zgodzić, wyjścia nie masz!

Język mówiony to tylko jedno z zastosowań algebry Boole’a w fizyce!

Zatem nie pójdziemy dalej dopóki Ty i wszyscy widzowie nie zrozumiecie banału na poziomie I klasy Gimnazjum!

Najważniejsze twierdzenie naszego Wszechświata:
Dowolną tabelę zero jedynkową można jednoznacznie opisać ośmioma i tylko ośmioma różnymi równaniami algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)!

Dlaczego to twierdzenie jest najważniejsze?
Bo ludzie w komunikacji miedzy sobą posługują się wyłącznie równaniami algebry Boole’a, mając w głębokim poważaniu wszelkie tabele zero-jedynkowe rodem z KRZ.

Oczywiście równania algebry Boole’a mają 100% odbicie w odpowiednich tabelach zero-jedynkowych, czyli każde poprawne równanie algebry Boole’a można łatwo udowodnić rachunkiem zero-jedynkowym.

Kto nie rozróżnia zdań pojedynczych od złożonych, winien trzymać się jak najdalej od tworzenia teorii językowej!
quebaab

Kubusiu, czy zgadzasz się z dogmatem naszego Wszechświata wyżej?
Na 100% tak!

Twoja odpowiedź Quebaabie jest dowodem że nie odróżniasz matematyki od fizyki.
Póki co zajmujemy się matematyką ścisłą a nie jej zastosowaniem w obszarze fizyki, czyli obsługą naturalnej logiki człowieka i jego języka.

W matematyce nie wolno ci robić tej interpretacji!
1=prawda
0=fałsz
Tak więc KRZ to nie jest matematyka, lecz totalnie nieudana „matematyczna” próba opisu naturalnego języka mówionego.

Problem leży w matematyce Quebaabie!

Najważniejszym zadaniem na ten moment dla Kubusia, jest nauczenie cię POPRAWNEJ matematyki ścisłej, algebry Boole’a!

Algebra Boole’a = rachunek zero-jedynkowy

Plus te definicje:

Zmienna binarna:
Zmienna binarna (wejście cyfrowe w układzie logicznym) to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości:
0 albo 1
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q

Uwaga!
Zauważ Quebaabie, że w poprawnej matematyce nie wolno ci nadawać żadnego znaczenia wartością logicznym zmiennych p i q.

W technice cyfrowej, 100% matematyce, nie istnieje pojęcie:
1=prawda
0=fałsz
W technice cyfrowej to głupota nikomu nie potrzebna!

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych.

Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Spójniki “i”(*) i “lub”(+)

Definicja spójnika „i”.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
1*1*1…*1 =1
1*0*1…*1 =0
Zauważmy że mamy tu 100% analogię do mnożenia znanego ze szkoły podstawowej, stąd nazwa „iloczyn logiczny”. Oczywiście znaczek „*” nie ma nic wspólnego z mnożeniem, to po prostu symbol spójnika „i” z naturalnego języka mówionego.

Definicja spójnika „lub”(+)
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
0+0+0….+0 =0
1+1+0….+0 =1
Mamy tu „drobną” różnicę w stosunku do dodawania znanego ze szkoły podstawowej. Oczywiście znaczek „+” nie ma nic wspólnego z dodawaniem, to spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Podsumowując:
Quebaabie, w algebrze Boole’a, czyli rachunku zero-jedynkowym plus definicje fundamentalne wyżej, nie wolno ci ani interpretować zer i jedynek w stylu:
1=prawda
0=fałsz
... ani stosować jakichkolwiek narzędzi poza banalnym rachunkiem zero-jedynkowym.

W algebrze Boole’a, rachunku zero-jedynkowym, wykopujemy w kosmos wszelkie pojęcia typu:
prawdziwość/ fałszywość zdania, kwantyfikatory, predykaty etc

Ty musisz z zamkniętymi oczami błyskawicznie wygenerować wszystkie osiem równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej!

Bez tego nie zdasz w 100-milowym lesie egzaminu do drugiej klasy LO!

Quebaab napisał:

Rafal3006 napisał:

Czy rozumiesz już technikę tworzenia OŚMIU równań w spójnikach "lub"(+) i "i"(*) dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej?

Poproszę o odpowiedź.

Tak, robiliśmy to na pierwszych ćwiczeniach ze "wstępu do logiki i teorii mnogości". Możemy zająć się już dalszą rozmową?


Pozwolisz że ci nie uwierzę i zażądam dowodu!

Mamy taką aksjomatyczną definicję operatora logicznego - na razie nie wiemy jakiego!
Kod:

p q  Y
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =0
0 0 =0

Poproszę o błyskawiczne napisanie wszystkich ośmiu równań algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wynikających z tej tabeli zero-jedynkowej.
W 100-milowym lesie ta umiejętność mają dzieciaki z I klasy LO już po pierwszej lekcji z logiki matematycznej!

Czekam ...

Nie powinno ci to zająć więcej niż 2 minuty!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 19:48, 22 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Rafal3006 napisał:

Pozwolisz że ci nie uwierzę i zażądam dowodu!

Mamy taką aksjomatyczną definicję operatora logicznego - na razie nie wiemy jakiego!
Kod:

p q  Y
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =0
0 0 =0

Poproszę o błyskawiczne napisanie wszystkich ośmiu równań algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wynikających z tej tabeli zero-jedynkowej.
W 100-milowym lesie ta umiejętność mają dzieciaki z I klasy LO już po pierwszej lekcji z logiki matematycznej!

Czekam ...

Nie powinno ci to zająć więcej niż 2 minuty!


quebaab napisał:
Treść tego zadania:
Napisz zdanie złożone, które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy dokładnie jedno z trzech zdań p, q i r jest prawdziwe.

Odpowiedzią było:
(p^~q^~r) v (~p^q^~r) v (~p^~q^r)
Po Twojemu:
Y = (p*~q*~r) + (~p*q*~r) + (~p*~q*r)

To jest nie na temat z dwóch powodów:
1.
Nigdzie w moim zadaniu nie ma zmiennej „r”
2.
To nie jest matematyka!
Matematyka nie może mieć związku z naturalnym językiem człowieka.
Takie twoje terminy jak „zdanie”, „prawdziwość zdania” w matematyce są po prostu NIELEGALNE!
Matematyczny opis języka człowieka to FIZYKA a nie matematyka!

Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Pozwolisz że ci nie uwierzę i zażądam dowodu!

Mamy taką aksjomatyczną definicję operatora logicznego - na razie nie wiemy jakiego!
Kod:

p q  Y
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =0
0 0 =0

Poproszę o błyskawiczne napisanie wszystkich ośmiu równań algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wynikających z tej tabeli zero-jedynkowej.
W 100-milowym lesie ta umiejętność mają dzieciaki z I klasy LO już po pierwszej lekcji z logiki matematycznej!

Czekam ...

Nie powinno ci to zająć więcej niż 2 minuty!

1-2.
Y=p*q
~Y=~p+~q

3-4.
Y=p*q
~Y=~p+~q

5-6.
~Y=~(p*q)
Y=~(~p+~q)

7-8.
~Y=~(p*q)
Y=~(~p+~q)

Wzorowałem się na tym: [link widoczny dla zalogowanych]

Punkty 3-4. i 7-8. są kopiami, bo spójnik "*" jest nieredukowalny (w przeciwieństwie do "+"), aczkolwiek nie jestem tego pewien. Jeśli to jest źle, to może powinienem był kombinować z tym:
Y = [p*q] + [~(p*~q)] + [~(~p*q)] + [~(~p*~q)]
?

Jak widzisz nie uczą w Ziemskich szkółkach poprawnej algebry Boole’a bo nie potrafisz dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej ułożyć wszystkich możliwych równań algebry Boole’a.

Twoje 1-2 i 5-6 wzorowane na przykładzie jest dobre, reszta źle.

Na początek udowodnię ci że to jest rzeczywiście MATEMATYCZNY banał!
Kod:

p q  Y
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =0
0 0 =0

Definicja spójnika „i”.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+)
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Algorytm:
I.
Sprowadzam wszystkie zmienne do jedynek wzorując się na przykładzie:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kod:

   p q  Y=p*q
A: 1 1 =1     / p* q= Y
B: 1 0 =0     / p*~q=~Y
C: 0 1 =0     /~p* q=~Y
D: 0 0 =0     /~p*~q=~Y
   1 2  3

Fundament matematyczny sprowadzania zmiennych do jedynek względem nagłówka tabeli!
Prawo algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1

Zauważmy, że zera i jedynki po stronie wejścia p i q w MATEMATYCE oznaczają:
1 - brak negacji zmiennej wejściowej względem nagłówka tabeli
0 - jest negacja zmiennej wejściowej względem nagłówka tabeli

Z tabeli odczytujemy:
Linia A123 to definicja spójnika „i”(*), NIE operatora AND!
A.
Y=p*q - funkcja w logice dodatniej bo Y
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

... a kiedy wystąpi funkcja w logice ujemnej?
Przechodzimy do logiki ujemnej prawem przedszkolaka negując zmienne i wymieniając spójniki na przeciwne.
U.
~Y=~p+~q - funkcja w logice ujemnej bo ~Y
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Dokładnie tą samą funkcję ~Y mamy w tabeli wyżej w liniach BCD123:
~Y = p*~q + ~p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1) lub (~p=1 i ~q=1)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
~Y= ~Y
Stąd pełna definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej:
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

Na podstawie powyższego budujemy symboliczną definicję operatora AND.

Sprowadzamy wszystkie pozycje do zapisu symbolicznego względem nagłówka tabeli!
W nagłówku tabeli mamy:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Y=1, ~Y=0
Stąd:
Symboliczna definicja operatora AND:
Kod:

W: Y=p*q
Y - wystąpi Y (logika dodatnia bo Y)
A:  p* q = Y
.. a kiedy wystąpi ~Y
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej
poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów
U: ~Y=~p+~q
   ~Y=~p*~q+~p*q+p*~q
~Y - wystąpi ~Y (logika ujemna bo ~Y)
B: ~p*~q =~Y
C: ~p* q =~Y
D:  p*~q =~Y

Uwaga!
W naturalnej logice człowieka korzystamy wyłącznie z symbolicznej definicji operatora AND.
Wszelkie tabele zero-jedynkowe wykopujemy w kosmos!
Oczywiście, matematycznie w dowolnej chwili możemy wygenerować z naturalnego języka mówionego odpowiednie tabele zero-jedynkowe, ale nie jest to do niczego potrzebne.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach OR i AND.
Y - logika dodatnia (bo Y - funkcja niezanegowana)
~Y - logika ujemna (bo ~Y - funkcja zanegowana)

Oczywiście:
Y#~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Podstawiając W i U mamy prawo de’Morgana:
Y = p*q = ~(~p+~q)

Finał lekcji!

Osiem równań algebry Boole’a opisujących powyższa tabelę:
1-2.
W: Y=p*q
Przejście do logiki ujemnej:
U: ~Y=~p+~q

3-4.
~Y=(~p*~q)+(~p*q)+(p*~q)
Przejście do logiki przeciwnej (dodatniej) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Y = (p+q)*(p+~q)*(~p+q)

5-6.
Uzyskane z 1-2:
~Y = ~(p*q)
Y = ~(~p+~q)

7-8.
Uzyskane z 3-4:
Y=~[(~p*~q)+(~p*q)+(p*~q)]
~Y = ~[(p+q)*(p+~q)*(~p+q)]

Gdzie!
* - spójnik logiczny „i” z naturalnego języka mówionego (linia A123) w logice dodatniej (bo Y), to nie jest operator AND!
+ - spójnik logiczny „lub” z naturalnego języka mówionego (linie BCD123) w logice ujemnej (bo ~Y), to nie jest operator OR!

Dlaczego to są różne równania?
Bo ich fizyczna realizacja w bramkach logicznych jest różna!

Oczywiście wszędzie zachodzi:
Y=Y
oraz:
~Y=~Y
co łatwo można sprawdzić standardowym rachunkiem zero-jedynkowym.

Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
Y=1 <=> K=1 i T=1
... a kiedy skłamię?
Przechodzimy do logiki ujemnej negując zmienne i wymieniając spójniki:
~Y=~K+~T
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
gdzie czytamy:
~Y=1 - prawda jest (=1), że skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)

Zauważmy, że bez problemu każdy przedszkolak zrozumie równoważną definicję spójnika „lub”(+) w logice ujemnej:

C.
~Y = ~K+~T = ~K*~T + ~K*T + K*~T
czyli..
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
B: ~K*~T=1*1=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
C: ~K*T = 1*1=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
D: K*~T=1*1=1- pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Porównajmy to z tabelą symboliczną operatora AND linie BCD!


Zauważmy, że jeśli przejdziemy ze zdania A do logiki ujemnej metodą techniki cyfrowej to normalny człowiek (nie matematyk) tego nie zrozumie!

D.
Przechodzimy ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez wstawienie negatora na wyjściu Y:
~Y = ~(K*T)
co oznacza:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(...) że jutro pójdę do kina (K=1) i pójdę do teatru (T=1)
~Y=~(K*T)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~(K=1 i T=1)
Oczywiście, aby wstąpiło kłamstwo musimy ustawić:
K=1 - byłem wczoraj w kinie
T=1 - byłem wczoraj w teatrze
Wtedy i tylko wtedy zajdzie:
~Y=1 <=> ~(1*1)= ~(1) = 1
czyli skłamałem.
Oczywiście znaczy to jest to samo co B ale bez analizy matematycznej nie jest to takie oczywiste!


Pytania do Quebaaba:
1.
Czy rozumiesz już technikę tworzenia OŚMIU równań w spójnikach "lub"(+) i "i"(*) dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej?

2.
Czy akceptujesz taką definicję operatora AND z powyższej definicji symbolicznej?
Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y)
W: Y=p*q
ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
U: ~Y=~p+~q

3.
Czy widzisz już banalny sposób zrobienia z bramki AND bramki OR?
W punkcie 2 negujemy wszystkie zmienne bez zmiany spójników:
U: Y=p+q - spójnik „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
W: ~Y=~p*~q - spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
To jest definicja operatora OR z poprzedniego przykładu!
[link widoczny dla zalogowanych]

Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
Kod:

Operator AND:  ## Operator OR:
Y=p*q          ##  Y=p+q
~Y=~p+~q       ## ~Y~p*~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
* - spójnik logiczny „i”(*), NIE operator!
+ - spójnik logiczny „lub”(+), NIE operator!

4.
Czy rozumiesz że spójnik „i”(*) to fundamentalnie co innego niż operator AND?
Czy rozumiesz że spójnik „lub”(+) to fundamentalnie co innego niż operator OR?
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) to zawsze tylko „połówka” operatora AND albo OR.

Nie ma operatora AND bez spójnika „lub”(+) w logice ujemnej
~Y=~p+~q
Uwaga!
Gdyby definicja operatora AND nie zawierała w sobie spójnika „lub”(+) w logice ujemnej to nie byłoby żadnych szans na zrobienie z bramki AND bramki OR poprzez negacje wszystkich zmiennych wejściowych i wyjścia Y!

Nie ma operatora OR bez spójnika „i”(*) w logice ujemnej
~Y=~p*~q
Uwaga!
Gdyby definicja operatora OR nie zawierała w sobie spójnika „i”(*) w logice ujemnej to nie byłoby żadnych szans na zrobienie z bramki OR bramki AND poprzez negacje wszystkich zmiennych wejściowych i wyjścia Y!

Poproszę o odpowiedzi.
Jak czegoś nie rozumiesz to będę wyjaśniał ...


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:35, 22 Sty 2012, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 7:15, 23 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Czy rozumiesz już technikę tworzenia OŚMIU równań w spójnikach "lub"(+) i "i"(*) dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej?

Tak, rozumiem już. Teraz wszystko nagle stało się prostsze. Nawet ciemna noc wydaje się teraz taka jakby... jaśniejsza...

Cieszę się. Idziemy dalej.

Quebaabie, matematyka to zupełnie co innego niż FIZYKA.
W matematyce nie istnieje taka interpretacja:
1=prawda
0=fałsz
a tym samym w matematyce nie istnieje pojęcie:
1= zdanie prawdziwe
0 = zdanie fałszywe
Język mówiony to FIZYKA a nie matematyka!

Twardy dowód iż język mówiony to fizyka masz na studiach technicznych (elektronika) gdzie wykładają algebrę Boole’a, gdzie nie ma czegoś takiego jak:
1=prawda
0=fałsz
W podręczniku do nauki technicznej algebry Boole'a nigdzie nie znajdziesz takiej interpretacji 0 i 1!
W technicznej algebrze Boole'a taka interpretacja to nikomu nie porzebna GŁUPOTA, nic więcej.

W matematyce, w obszarze AND i OR obowiązują tylko i wyłącznie te definicje!
rafal3006 napisał:

Algebra Boole’a = rachunek zero-jedynkowy

Plus te definicje:

Zmienna binarna:
Zmienna binarna (wejście cyfrowe w układzie logicznym) to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości:
0 albo 1
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q

Uwaga!
Zauważ Quebaabie, że w poprawnej matematyce nie wolno ci nadawać żadnego znaczenia wartością logicznym zmiennych p i q.

W technice cyfrowej, 100% matematyce, nie istnieje pojęcie:
1=prawda
0=fałsz
W technice cyfrowej to głupota nikomu nie potrzebna!

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych.

Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Spójniki “i”(*) i “lub”(+)

Definicja spójnika „i”.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
1*1*1…*1 =1
1*0*1…*1 =0
Zauważmy że mamy tu 100% analogię do mnożenia znanego ze szkoły podstawowej, stąd nazwa „iloczyn logiczny”. Oczywiście znaczek „*” nie ma nic wspólnego z mnożeniem, to po prostu symbol spójnika „i” z naturalnego języka mówionego.

Definicja spójnika „lub”(+)
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
0+0+0….+0 =0
1+1+0….+0 =1
Mamy tu „drobną” różnicę w stosunku do dodawania znanego ze szkoły podstawowej. Oczywiście znaczek „+” nie ma nic wspólnego z dodawaniem, to spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Podsumowując:
Quebaabie, w algebrze Boole’a, czyli rachunku zero-jedynkowym plus definicje fundamentalne wyżej, nie wolno ci ani interpretować zer i jedynek w stylu:
1=prawda
0=fałsz
... ani stosować jakichkolwiek narzędzi poza banalnym rachunkiem zero-jedynkowym.

W algebrze Boole’a, rachunku zero-jedynkowym, wykopujemy w kosmos wszelkie pojęcia typu:
prawdziwość/ fałszywość zdania, kwantyfikatory, predykaty etc

Ty musisz z zamkniętymi oczami błyskawicznie wygenerować wszystkie osiem równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej!

Bez tego nie zdasz w 100-milowym lesie egzaminu do drugiej klasy LO!

Cieszę się, że zrozumiałeś iż z dowolnej tabeli zero-jedynkowej można utworzyć osiem i tylko osiem różnych równań algebry Boole’a.

To jest matematyka!
[link widoczny dla zalogowanych]
Rafal3006 napisał:

Symboliczna definicja operatora OR:
Kod:

W: Y=p+q
Y - wystąpi Y (logika dodatnia bo Y)
A:  p* q = Y
B:  p*~q = Y
C: ~p* q = Y
.. a kiedy wystąpi ~Y?
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej
poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów
~Y=~p*~q
~Y - wystąpi ~Y (logika ujemna bo ~Y)
D: ~p*~q =~Y

Uwaga!
W naturalnej logice człowieka korzystamy wyłącznie z symbolicznej definicji operatora OR.
Wszelkie tabele zero-jedynkowe wykopujemy w kosmos!
Oczywiście, matematycznie w dowolnej chwili możemy wygenerować z naturalnego języka mówionego odpowiednie tabele zero-jedynkowe, ale nie jest to do niczego potrzebne.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach OR i AND.
Y - logika dodatnia (bo Y - funkcja niezanegowana)
~Y - logika ujemna (bo ~Y - funkcja zanegowana)

Oczywiście:
Y#~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Podstawiając W i D mamy prawo de’Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Z tabeli łatwo identyfikujemy sposób przejścia do logiki przeciwnej metodą przedszkolaka:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne.
Mamy:
W: Y=p+q
Przechodzimy do logiki przeciwnej:
D: ~Y=~p*~q

Z tabeli łatwo odczytujemy równoważną definicję spójnika „lub”(+):
Y = p*q + p*~q + ~p*q

Oczywiście spójnik „lub” to wyłącznie linie ABC123.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd:
Y = p+q = p*q + p*~q + p*~q
Uwaga!
Y=p+q
Y=p*q + p*~q + ~p*q
To dwie totalnie równoważne definicje spójnika „lub”(+) opisujące wyłącznie obszar ABC123!

Finał lekcji!

Osiem równań algebry Boole’a opisujących powyższa tabelę:
1-2.
Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej:
~Y=~p*~q

3-4.
Y= (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki ujemnej:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)

5-6.
Uzyskane z 1-2:
~Y = ~(p+q)
Y = ~(~p*~q)

7-8.
Uzyskane z 3-4:
~Y = ~[(p*q) + (p*~q) + (~p*q)]
Y = ~[(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)]

Gdzie!
+ - spójnik logiczny „lub” z naturalnego języka mówionego (linie ABC123) w logice dodatniej (bo Y), to nie jest operator OR!
* - spójnik logiczny „i” z naturalnego języka mówionego (linia D123) w logice ujemnej (bo ~Y), to nie jest operator AND!

Dlaczego to są różne równania?
Bo ich fizyczna realizacja w bramkach logicznych jest różna!

Język mówiony = Fizyka!

Sprawdźmy teraz czy wszystkie równania matematyczne wyżej jesteśmy w stanie zrozumieć w naturalnym języku mówionym!

Zdanie sprawdzające:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

1-2
Matematyka!
1.
Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej:
2.
~Y=~p*~q


Fizyka!
1.
A.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
... a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
stąd:
2.
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
gdzie czytamy:
~Y=1 - prawdą jest (=1) że skłamałem (~Y)
~K=1 - prawda jest (=1), że nie byłem w kinie
To co wyżej genialnie pasuje do logiki 5-cio latka!

5-6
Matematyka!
Uzyskane z 1-2:
5.
~Y = ~(p+q)
6.
Y = ~(~p*~q)


Fizyka!
A.
Zdanie bazowe:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Z równania matematycznego mamy:
5.
~Y=~(K+T)
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie zdarzy się ~(..) że pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
~Y=~(K+T)
~Y=1 <=> ~(K=1 lub T=1)
Matematycznie skłamię, wtedy i tylko wtedy gdy wyrażenie K+T zostanie ustawione na 0, a to może się zdarzyć tylko w jednym przypadku:
K=0 - nie byłem w kinie
T=0 - nie byłem w teatrze
stąd:
~Y = ~(K=0 + T=0) = ~(0+0) = ~(0)=1
Oczywiście w języku mówionym to jest ciężko zrozumiały łamaniec

6.
Y=~(~K*~T)
C.
Nie może się zdarzyć ~(...), ze nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Y=~(~K*~T)
Oczywiście, każdy 5-cio latek rozumie zdania A i C, jednak mając do wyboru A albo C zawsze wybierze A bo jest naturalne i prostsze.
Zdanie C wymawiamy w szczególnych okolicznościach np.
Tata:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Synek:
Tata, a czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru?
Tata:
Nie może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y=~(~K*~T)

3-4.
Matematyka!
3.
Y= (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki ujemnej:
4.
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)


Fizyka!
Zdanie bazowe:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Z równania matematycznego mamy:
Y=K*T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
3.
B.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
K*T = 1*1=1 - pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
K*~T=1*1=1 - pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~K*T = 1*1=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
Oczywistość zrozumiała dla każdego 5-cio latka!

4.
C.
Z kolejnego równania matematycznego mamy:
~Y = (~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)
Tu zaczynają się schody!
Oczywiście można się wysilać i zrozumieć to równanie, tylko po co, skoro wyżej mamy genialne zdanie równoważne:
~Y=~K*~T

7-8.
Matematyka!
Uzyskane z 3-4:
7.
~Y = ~[(p*q) + (p*~q) + (~p*q)]
8.
Y = ~[(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)]


Fizyka!
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
7.
~Y = ~[K*T + K*~T + ~K*~T]
W tym równaniu wszystkie człony połączone spójnikiem „lub”(+) musza być ustawione na 0, aby wystąpiło kłamstwo.
Oczywiście w naturalnym języku mówionym będzie to praktycznie niezrozumiałe.
8.
Y=~[(~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)
To już łamaniec, nie do zrozumienia w naturalnym języku mówionym

Czy widzisz już Quebaabie różnicę między matematyką a fizyką?

Matematyka daje ci o wiele więcej możliwości wypowiedzenia tego samego zdania, niże jesteś w stanie zrozumieć w języku potocznym!

Podsumowanie rozumienia zdań wynikających z matematyki ścisłej, algebry Boole’a:

1-2
Zdania GENIALNE i najczęściej używane w języku potocznym!
Matematyka!
1.
Y=p+q - zrozumiale dla 5-cio latka
Przejście do logiki ujemnej:
2.
~Y=~p*~q - zrozumiałe dla 5-cio latka


Matematyka!
Uzyskane z 1-2:
5.
~Y = ~(p+q) - niezrozumiałe dla normalnego człowieka
6.
Y = ~(~p*~q) - zrozumiałe dla 5-cio latka!



3-4.
Matematyka!
3.
Y= (p*q) + (p*~q) + (~p*q) - zrozumiałe dla 5-cio latka
Przejście do logiki ujemnej:
4.
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q) - niezrozumiałe dla normalnego człowieka


7-8.
Matematyka!
Uzyskane z 3-4:
7.
~Y = ~[(p*q) + (p*~q) + (~p*q)] - niezrozumiałe dla normalnego człowieka
8.
Y = ~[(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)] - niezrozumiałe dla normalnego człowieka


Jak widzisz Quebaabie, zaledwie połowa zdań dostępnych matematycznie jest zrozumiała w języku potocznym. To twardy dowód istnienia logiki dodatniej i ujemnej w logice.

Quebaabie!
Czy widzisz różnicę miedzy matematyką a fizyką?

Czy akceptujesz tą nierówność:
Matematyka # Fizyka = naturalny język mówiony człowieka!
gdzie:
# - różne!

Pójdziemy dalej jak zaakceptujesz to co wyżej ...

Widzę bardzo ciekawą dyskusję na temat czystej matematyki i operatorów logicznych.
Jeszcze nie skończyliśmy z OR i AND od strony czysto matematycznej - ciekawe rzeczy będą w kolejnym poście!

Proszę, nie wyskakuj z tym =>, to temat przyszłości.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 7:46, 23 Sty 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:43, 24 Sty 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Nieznane prawa logiki z obszaru naturalnego języka mówionego!

Część II
Algebra Kubusia w służbie lingwistyki




Prawo Kłapouchego:
Z dowolnego zdania musimy usunąć wszelkie fałsze logiczne.
Wtedy i tylko wtedy otrzymamy prawidłowy matematycznie kręgosłup logiki człowieka.


9.0 Algebra Kubusia w służbie lingwistyki

Algebra Kubusia to fundament logiki człowieka, a tym samym fundament naturalnego języka mówionego.

9.1 Nieznane prawa logiki

Definicja spójnika „i”(+):
Iloczyn logiczny (spójnik „i”) jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+)
Suma logiczna (spójnik „lub”) n zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Y=1 <=>p=1 lub q=1

Równoważna definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
W świecie zdeterminowanym to jest podstawowe narzędzie do eliminacji wszelkich fałszów ze zdania.

Przykład:
A.
Pies ma cztery łapy lub nie miauczy
P=>4L+~M
Dla psa mamy świat totalnie zdeterminowany:
4L=1, ~4L=0
~M=1, M=0

Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd dla naszego przykładu:
4L+~M = (4L*~M=1*1=1) + (~4L*~M=0*1=0) + (4L*M=1*0=0) = 4L*~M
Stąd po minimalizacji funkcji mamy jedyne poprawne matematycznie zdanie:
B.
Pies ma cztery łapy i nie miauczy
P=>4L*~M
Oczywiście każdy polonista postawi pałę za zdanie A i będzie miał rację.

Zdanie podobne:
A.
Mickiewicz był polakiem lub napisał „Pana Tadeusza”
Y=MP+PT
Oczywiście tu również mamy świat totalnie zdeterminowany:
MP=1, ~MP=0
PT=1, ~PT=0

Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd dla naszego przykładu:
MP+PT = (MP*PT=1*1=1) + (~MP*PT=0*1=0) + (MP*~PT=1*0=0) =MP*PT
Stąd po minimalizacji funkcji mamy jedyne poprawne matematycznie zdanie:
B.
Mickiewicz był polakiem i napisał „Pana Tadeusza”
Y=MP*PT=1
Oczywiście tu również za zdanie A każdy polonista postawi pałę i nie ma przeproś.

Twierdzenie Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszelkie możliwe przeczenia p i q.

Dla naszego przykładu, świata totalnie zdeterminowanego, mamy:
Kod:

 MP* PT = 1*1=1
 MP*~PT = 1*0=0
~MP* PT = 0*1=0
~MP*~PT = 0*0=0

Doskonale widać definicje zero-jedynkową operatora AND.
cnd

I nieznane prawo logiki!
Dla zbiorów rozłącznych p i q zachodzi:
(p+q=>r) = [(p=>r)*(q=>r)]
Przykład:
A.
Jeśli zwierze jest psem lub kotem to na pewno => ma cztery łapy
(P+K=>4L) = [(P=>4L)*(K=>4L)]
Jeśli prawdziwe jest zdanie A to na pewno prawdziwe są zdania B i C:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=1
i
C.
Jeśli zwierzę jest kotem to na pewno ma cztery łapy
K=>4L=1
Oczywiście wynikanie w druga stronę również zachodzi.

Zbiory rozłączne można zdefiniować korzystając z definicji spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Jeśli z założenia zbiory p i q są rozłączne to ich iloczyn logiczny jest równy zeru:
p*q=0
stąd dla zbiorów rozłącznych:
p+q = p*~q + ~p*q
oczywiście dla zbiorów rozłącznych p i q zachodzi:
p*~q=p
~p*q=q

Prawo którego dowodzimy przyjmuje zatem postać:
[(p*~q + ~p*q)=>r] = [(p*~q=>r) * (~p*q=>r)]

Dowód formalny:

Operator implikacji prostej:
Kod:

p q p=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =1


[(p*~q + ~p*q)=>r] = [(p*~q=>r) * (~p*q=>r)]
Kod:

             A     B           
p q r ~p ~q p*~q ~p*q A+B A+B=>r A=>r B=>r (A=>r)*(B=>r)
1 1 1  0  0  0     0   0    1     1    1    1
1 1 0  0  0  0     0   0    1     1    1    1
1 0 1  0  1  1     0   1    1     1    1    1
1 0 0  0  1  1     0   1    0     0    1    0
0 1 1  1  0  0     1   1    1     1    1    1
0 1 0  1  0  0     1   1    0     1    0    0
0 0 1  1  1  0     0   0    1     1    1    1
0 0 0  1  1  0     0   0    1     1    1    1
                            X               Y

Tożsamość kolumn wynikowych X i Y jest dowodem zachodzenia powyższego prawa.

Po fakcie okazało się że poniższe prawo nie potrzebuje żadnych zastrzeżeń typu zbiory rozłączne, działa zawsze. Pozostawiam powyższy dowód bo jest ciekawy merytorycznie.
(p=>r)*(q=>r) = (p+q=>r)
Kod:
         
p+q p q r p=>r q=>r (p=>r)*(q=>r) (p+q)=>r
 1  1 1 1  1    1         1         1
 1  1 1 0  0    0         0         0
 1  1 0 1  1    1         1         1
 1  1 0 0  0    1         0         0 
 1  0 1 1  1    1         1         1
 1  0 1 0  1    0         0         0
 0  0 0 1  1    1         1         1
 0  0 0 0  1    1         1         1


Ten sam dowód w równaniach algebry Kubusia:
(p=>r)*(q=>r) = (p+q)=>r
Prawa strona:
(p=>r)*(q=>r) = (~p+r)*(~q+r) = ~p*~q + ~p*r + ~q*r + r = ~p*~q + r(~p+~q+1) = ~p*~q + r
Lewa strona:
(p+q)=>r = ~(p+q)+r = ~p*~q+r
cnd

II nieznane prawo logiki
(r=>p*q) = [(r=>p)*(r=>q)
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy i szczeka
(P=>4L*S) = [(P=>4L)*(P=>S)]
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy i szczeka
(P=>4L*S) = [(P=>4L)*(P=>S)]
Jeśli prawdziwe jest zdanie A to prawdziwe są zdania B i C:
B.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=1
i
C.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno szczeka
P=>S=1
oczywiście zachodzi także wynikanie odwrotne.


Dowód formalny:
(r=>p*q) = [(r=>p)*(r=>q)
Kod:

r p q p*q r=>p*q r=>p r=>q (r=>p)*(r=>q)
1 1 1  1   1      1    1     1
1 1 0  0   0      1    0     0
1 0 1  0   0      0    1     0
1 0 0  0   0      0    0     0
0 1 1  1   1      1    1     1
0 1 0  0   1      1    1     1
0 0 1  0   1      1    1     1
0 0 0  0   1      1    1     1

Zachodzi tożsamość kolumn wynikowych:
r=>p*q = (r=>p)*(r=>q)

Ten sam dowód w równaniach algebry Kubusia:
~r + p*q = (~r+p)*(~r+q) = ~r + ~r*q + ~r*p + p*q = ~r*(1+q+p) + p*q = ~r + p*q
cnd


Prawa symetryczne dla implikacji odwrotnej!

III nieznane prawo logiki
Dla zbiorów rozłącznych p i q zachodzi:
(r~>p+q) = [(r~>p)*(r~>q)]
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem lub kotem
(4L~>P+K) = [(4L~>P)*(4L~>K)]
Jeśli prawdziwe jest zdanie A to na pewno prawdziwe są zdania B i C:
B.
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P=1
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P=1
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P=1
Z prawej strony zachodzi warunek wystarczający =>, zatem z lewej strony zachodzi warunek konieczny ~>.
cnd
i
C.
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może ~> być kotem
4L~>K=1
Prawo Kubusia:
4L~>K = ~4L=>~K=1
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest kotem
~4L=>~K=1
Z prawej strony zachodzi warunek wystarczający =>, zatem z lewej strony zachodzi warunek konieczny ~>.
cnd
Oczywiście wynikanie odwrotne również zachodzi.

Zbiory rozłączne można zdefiniować korzystając z definicji spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Jeśli z założenia zbiory p i q są rozłączne to ich iloczyn logiczny jest równy zeru:
p*q=0
stąd dla zbiorów rozłącznych:
p+q = p*~q + ~p*q
oczywiście dla zbiorów p i q rozłącznych zachodzi:
p*~q=p
~p*q=q

Prawo którego dowodzimy przyjmuje zatem postać:
r~>(p*~q + ~p*q) = [(r~>p*~q)*(r~>~p*q)

Dowód formalny

Operator implikacji odwrotnej:
Kod:

p q p~>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =1
0 1  =0


r~>(p*~q + ~p*q) = [(r~>p*~q)*(r~>~p*q)
Kod:

             A     B           
p q r ~p ~q p*~q ~p*q A+B r~>A+B r~>A r~>B (r~>A)*(r~>B)
1 1 1  0  0  0     0   0    1     1    1    1
1 1 0  0  0  0     0   0    1     1    1    1
1 0 1  0  1  1     0   1    1     1    1    1
1 0 0  0  1  1     0   1    0     0    1    0
0 1 1  1  0  0     1   1    1     1    1    1
0 1 0  1  0  0     1   1    0     1    0    0
0 0 1  1  1  0     0   0    1     1    1    1
0 0 0  1  1  0     0   0    1     1    1    1
                            X               Y

Tożsamość kolumn wynikowych X i Y jest dowodem zachodzenia powyższego prawa.

IV nieznane prawo logiki
(p*q~>r) = [(p~>r)*(q~>r)]

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy i szczeka to może ~> być psem
(4L*S~>P) = [(4L~>P)*(S~>P)]
Jeśli prawdziwe jest zdanie A to prawdziwe są zdania B i C:
B.
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>S=1
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P=1
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P=1
Z prawej strony zachodzi warunek wystarczający =>, zatem z lewej strony musi zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd
i
C.
Jeśli zwierzę szczeka to może ~> być psem
S~>P=1
Prawo Kubusia:
S~>P = ~S=>~P=1
Jeśli zwierzę nie szczeka to na pewno => nie jest psem
~S=>~P=1
Z prawej strony zachodzi warunek wystarczający =>, zatem z lewej strony musi zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd
Oczywiście wynikanie odwrotne również zachodzi.

Dowód formalny:

Operator implikacji odwrotnej:
Kod:

p q p~>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =1
0 1  =0


(p*q~>r) = [(p~>r)*(q~>r)]
Kod:

p*q p q r p*q~>r p~>r q~>r (p~>r)*(q~>r)
 1  1 1 1  1      1    1     1
 1  1 1 0  1      1    1     1
 0  1 0 1  0      1    0     0
 0  1 0 0  1      1    1     1
 0  0 1 1  0      0    1     0
 0  0 1 0  1      1    1     1
 0  0 0 1  0      0    0     0
 0  0 0 0  1      1    1     1

Zachodzi tożsamość kolumn wynikowych:
p*q~>r = (p~>r)*(q~>r)

Windziarz napisał:
Widzę, że wątek się nie posuwa w żadnym sensownym kierunku, tak więc pozwolę sobie podlinkować bardzo fajną krótką książkę do logiki: [link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli nie macie czasu na czytanie całej, to chociaż koniecznie przeczytajcie cały rozdział 4.3.

Dowiecie się, czym się różnią „ale” od „i”, „jeśli” od „gdyby”, dlaczego niektóre zdania prawdziwe wydają się dziwne lub nieakceptowalne (w skrócie: bo mimo prawdziwości nie wyglądają na naturalne wnioski), oraz przede wszystkim: dlaczego nie istnieje (jak do tej pory) sposób podzielenia zdań na „dziwne” i „niedziwne”.

Oczywiście NTI miałaby sens, gdyby ktoś próbował sformalizować „dziwność” zdań. Oczywiście wtedy logika wyjechałaby daleko od algebry Boole'a, ale spróbować warto. Nie zamierzam się jednak tym zająć osobiście.

Nie, bieżąca forma NTI nie rozwiązuje tego problemu. Szczerze mówiąc, NTI nie rozwiązuje żadnego problemu, ale nie będę się powtarzał.

Po pierwsze:
Wszystko idzie w bardzo dobrym kierunku, rozszyfrowujemy matematyczny kręgosłup naturalnego języka mówionego, naturalnej logiki człowieka. Dowodem choćby ten post.

Po drugie:
Twój link zatytułowany „KRZ dla Humanistów” to horror dla humanistów. Wiele razy spotkałem się z rozpaczą tychże humanistów (pamiętam studentkę psychologii) na różnych forach w wiadomym temacie.
Jak może być dla humanistów dobry KRZ, który jest totalnie sprzeczny z naturalną logiką człowieka?

Po trzecie:
Dzięki za pierwsze słowa uznania - to wytłuszczone.

Po czwarte:
Od co najmniej 40 lat słucham środków masowego przekazu i nigdy nie spotkałem się choćby z jednym zdaniem „dziwnym”, którego bym nie zrozumiał. Jestem Polakiem i rozumiem co inni Polacy do mnie mówią.

Oczywiście nikt normalny nie zrozumie takiego zdania „dziwnego”
Jeśli kapusta jest zielona to Mickiewicz napisał „Pana Tadeusza”

To nie jest zdanie dziwne, to jest zdanie idiotyczne ... dlatego nic podobnego nie znajdziesz w środkach masowego przekazu.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 7:28, 02 Lut 2012, w całości zmieniany 10 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:07, 01 Lut 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

sogors napisał:
A masz już formalną definicje zdania dziwnego?


Oczywiście że mam Sogorsie.

Zdanie dziwne z podręcznika „matematyki”:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli pies ma osiem łap to księżyc Krąży wokół Ziemi
8L=>KK=0

Oczywiście wartość logiczna zdania wyżej jest równa ZERU bowiem p i q to zbiory rozłączne, nie ma zatem mowy o jakimkolwiek wynikaniu.

Dla zbiorów rozłącznych zachodzi:
p*q=0 - zdanie fałszywe
cnd

Oczywiście zdanie fałszywe wywalamy do kosza, bo nie istnieje prawo matematyczne któreby z fałszu wyprodukowało prawdę. W tymże koszu jest miejsce na "implikacje materialną" która z fałszu produkuje prawdę ... na mocy definicji :P

... no i gdzie tu ta dziwność? :)

P.S.
Tak jest w logice każdego normalnego człowieka, KRZiP mnie totalnie nie interesuje.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:50, 01 Lut 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 18:04, 02 Lut 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Quebaabie, rozsądna zasada w dyskusji jest taka:
Zajmujemy się jednym wątkiem a nie 10 na raz.
Na razie jesteśmy w operatorach OR i AND.
Proszę nie poruszaj tematów związanych z =>, na to przyjdzie czas.

Kubusiowa szkoła logki

Temat:
Operator OR

Quebaab napisał:

Prawo de'Morgana jest PRAWEM. Dlatego właśnie tak się nazywa!
p v q <=> ~(~p^~q)
I nie jest to żadna definicja. Czemu? Bo nic nie definiuje

Mylisz się ...
Definiuje aksjomatyczną, zero-jedynkową definicję operatora OR!

p+q = ~(~p*~q)
Prawo de’Morgana to definicja operatora OR zapisana w równaniu algebry Boole’a.

Dowód:
Wyobraź sobie Quebaabie że trzymasz układ scalony SN7432 realizujący fizycznie operator OR o takiej definicji:
Y=p+q

Gdyby operator OR nie zawierał w środku zero-jedynkowej definicji operatora AND to nie miałbyś najmniejszych szans aby operator OR zamienić w bramkę AND.

Dlaczego i jak można zrobić z operatora OR operator AND?

.. ano dlatego:
Y = p+q = ~(~p*~q) - to jest kompletna definicja operatora OR!

Dowód 1:
Negujemy zmienne na razie zmienne wejściowe pi q:
Y = ~p+~q = ~[~(~p)*~(~q)] = ~(p*q)
czyli mamy:
Y = ~p+~q = ~(p*q)
dokładamy negator na wyjściu Y:
~Y = ~(~p+~q) = ~[~(p*q)] = p*q
Efekt końcowy:
~Y = ~(~p+~q) = p*q
czyli jak widzisz negując wejście p i q oraz wyjście Y zrobiliśmy z bramki logicznej OR, bramkę logiczną AND!
Oczywiście nigdy byśmy tego nie osiągnęli gdyby bramka OR nie zawierała w sobie zero-jedynkowego kodu bramki AND widocznego po negacjach jak wyżej.

Przy okazji mamy dowód że operator OR (Y) jest logiką przeciwną do operatora AND (~Y).

Dowód ekstra:
Operator OR genialnie opisuje w równaniu logicznym wszelkie obietnice ale groźby już nie.
Groźby genialnie opisuje operator AND.
Punkt 12.0 w podpisie.
Oczywiście obietnica:
p=>q = ~P~>~q
Ja tego chcę, pragnę nagrody
Jest logika przeciwną do groźby:
P~>q = ~p=>~q
Ja tego nie chcę, uciekam od kary


Dowód 2:
Y = p+q = ~(~p*~q) - to jest kompletna definicja operatora OR!

Z powyższego mamy układ równań:
Y=p+q
Y=~(~p*~q)
ostatnie równanie negujemy stronami otrzymując układ równań:
Y=p+q
~Y = ~p*~q
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) mamy:
Y=p+q = p*q+p*~q+~*q

Dowód w zbiorach:


Definicja spójnika „lub”(+) w zbiorach w logice dodatniej (bo Y):
A.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Definicja równoważna na podstawie powyższego diagramu:
A1.
Y=p*q + p*~q + ~p*q
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
stąd:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Ustawiamy to wszystko w tabeli zero-jedynkowej otrzymując symboliczna definicję operatora OR:
Kod:

Definicja    |                |
Symboliczna  |                |
Operatora OR |Kodowanie zero-jedynkowe operatora OR
W: Y=p+q     |Y=p*q+p*~q+~p*q |                       |
             |p q Y=p+q       | ~p ~q ~Y=~p*~q        |Y=~(~p*~q)
A:  p* q= Y  |1 1  =1 /p*q =Y |  0  0   =0            | =1
B:  p*~q= Y  |1 0  =1 /p*~q=Y |  0  1   =0            | =1
C: ~p* q= Y  |0 1  =1 /~p*q=Y |  1  0   =0            | =1
Skłamię: ~Y=1
D: ~p*~q=~Y  |0 0  =0         |  1  1   =1 /~p*~q=~Y  | =0
              1 2   3            4  5    6               7
Punkt odniesienia = zdanie z nagłówka tabeli:
             |p=1, ~p=0       | ~p=1, p=0
             |q=1, ~q=0       | ~q=1, q=0
             |Y=1, ~Y=0       | ~Y=1, Y=0

Jak widzisz Quebaabie to czy z bramki OR uzyskasz zero-jedynkową definicje operatora OR (ABCD123) czy też zero-jedynkowa definicję operatora AND (ABCD456), zależy od punktu odniesienia.
Oczywiście świat bramek logicznych jest debilny i widzi wyłącznie zera i jedynki, totalnie nie widząc symbolicznej definicji operatora OR, jak też nie mając bladego pojęcia co te zera i jedynki w rzeczywistości oznaczają.

Na zakończenie ciekawy finał
.. będący dowodem że znaczki „lub”(+) i „i”(*) nie są operatorami logicznymi!


Osiem równań logicznych dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej

Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć osiem rożnych równań algebry Kubusia w spójnikach „i”(*) i „lub”(+). Cztery w logice zgodnej z logiką człowieka i cztery w logice zero, totalnie przeciwnej do logiki człowieka.
Logika człowieka i logika zero są matematycznie tożsame, tak wiec w rzeczywistości dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy utworzyć cztery różne równania algebry Kubusia.

Jednak kolejne cztery równania otrzymamy negując dwustronnie otrzymane wyżej cztery równania, tak więc koniec końców mamy osiem równań.
Cztery w logice dodatniej (Y) i cztery w logice ujemnej (~Y).
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Y = ~(~Y)
Wszystkie równania w logice dodatniej (Y) są matematycznie równoważne gdzie tylko jedno z nich jest funkcja minimalną:
Y=p+q
Podobnie wszystkie równania w logice ujemnej (~Y) są matematycznie równoważne, gdzie tylko jedno z nich jest funkcją minimalną:
~Y=~p*~q
Oczywiście równania te są fundamentem logiki każdego 5-cio latka.

Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)

Dowód powyższych twierdzeń:

Podstawa matematyczna:

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
Kod:

   p q  Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
   1 2  3


Definicja spójnika „lub”(+):
Suma logiczna (spójnik „lub”) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>p=1 lub q=1
Obszar działania: ABC123

Definicja spójnika „lub”(+) w logice zero:
Suma logiczna (spójnik „lub”(+)) n-zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru
Y=p+q
Y=0 <=>p=0 i q=0
Obszar działania: D123
Logika zero jest totalnie sprzeczna z logika człowieka bowiem w równaniu mamy spójnik „lub”(+), natomiast w rozwinięciu słownym spójnik „i”.

Definicja zero-jedynkowa operatora AND:
Kod:

   p q  Y=p*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =0
D: 0 0 =0
   1 2  3


Definicja spójnika „i”(*):
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>p=1 i q=1
Obszar działania: A123

Definicja spójnika „i”(*) w logice zero:
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) n-zmiennych binarnych jest równy 0 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 0.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=0 <=>p=0 lub q=0
Obszar działania: BCD123
Logika zero jest totalnie sprzeczna z logiką człowieka bowiem w równaniu mamy spójnik „i”(*), natomiast w rozwinięciu słownym spójnik „lub”.

Koronny przykład:
Ułożymy wszystkie możliwe równania algebry Kubusia dla zero-jedynkowej definicji operatora OR.

Kod:

                /Logika człowieka  /Logika zero
   p q  Y=p+q   /Y=p*q+p*~q+~p*q   /~Y=(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
A: 1 1 =1       / Y= p* q          /~Y=~p+~q
B: 1 0 =1       / Y= p*~q          /~Y=~p+ q
C: 0 1 =1       / Y=~p* q          /~Y= p+~q
D: 0 0 =0       /~Y=~p*~q          / Y= p+q
   1 2  3


Równania w naturalnej logice człowieka:
1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek w obszarze ABC123:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
2.
Przechodzimy do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)

3.
Sprowadzamy linię D123 do jedynek:
~Y = ~p*~q
4.
Przechodzimy do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q

Równania w logice zero:
1A.
W poziomach sprowadzamy wszystkie zmienne w obszarze ABC123 do zera stosując definicje sumy logicznej w logice zero.
A: ~Y = ~p+~q
B: ~Y = ~p+q
C: ~Y = p+~q
Oczywiście jeśli w poziomach mamy sumę logiczną w logice zero to w pionach musimy mieć iloczyn logiczny w logice zero.
Stąd końcowe równanie:
1A.
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Przechodzimy do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
2A.
Y = p*q + p*~q + ~p*q

3A.
Linia D123 w logice zero:
Y=p+q
4A.
Przechodzimy do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów:
~Y = ~p*~q

Jak widzimy równania matematyczne w logice człowieka i logice zero mamy dokładnie te same, co jest dowodem równoważności obu powyższych definicji.

Jest oczywiste, że wybieramy sobie definicje zgodne z naturalną logiką człowieka, natomiast definicje w logice zero wywalamy w kosmos.

Cztery dalsze równania dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej otrzymamy poprzez dwustronne negacje równań 1-4.
5.
1=>5
~Y = ~(p*q + p*~q + ~p*q)
6.
2=>6
Y =~[(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)]
7.
3=>7
Y = ~(~p*~q)
8.
4=>8
~Y = ~(p+q)

Oczywiście wszystkie równania Y są matematycznie tożsame gdzie funkcją minimalna jest:
Y=p+q
Podobnie wszystkie równania ~Y są matematycznie tożsame gdzie funkcją minimalną jest:
~Y=~p*~q

Sprowadźmy do funkcji minimalnej równanie 2:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Przechodzimy do logiki przeciwnej negując zmienne i wymieniając spójniki na przeciwne:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q = p*1 + ~p*q = p+~p*q
bo prawa algebry Kubusia:
q+~q=1
p*1 =p
Y=p+~p*q
Przechodzimy do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q = 0+~p*~q = ~p*~q
bo prawo algebry Kubusia:
p*~p=0
0+x=x
czyli funkcja minimalna dla ~Y jest funkcja:
~Y=~p*~q
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 22:42, 02 Lut 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Windziarz napisał:
OK, zrobiłem co mogłem, Kubuś nadal nie wie, co to zdanie fałszywe. Rzuciłem niedźwiedziowi ostatnie koło ratunkowe, a ten rozszarpał je na strzępy. Miłego tonięcia.

A definicji dziwności, zgodnie z przewidywaniami, nie było.

Wiem co to zdanie prawdziwe w logice normalnego człowieka:
1 - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, zdanie fałszywe
A.
Pies ma 8 łap
P8=0
bo zbiór psów z 8 łapami jest zbiorem pustym
B.
Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży dookoła Ziemi
8L=>KK=0
Z dwóch powodów!
8L*KK=0 - bo zbiory rozłączne, iloczyn logiczny zbiorów rozłacznych jest zbiorem pustym
8L*KK=0 - bo zbiór 8L jest zbiorem pustym, zaś iloczyn logiczny zbioru pustego z czymkolwiek jest zbiorem pustym.

Klasyczne operatory Boole’a obowiązują wyłącznie dla zbiorów mających część wspólną i totalnego braku determinizmu, czyli nie możesz znać z góry ani wartości logicznej ani p, ani q!

Zacznijmy spójnika „lub”(+) będącego „połówką” operatora OR:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
gdzie:
+ - spójnik „lub” (nie operator OR!)
* - spójnik „i” (nie operator AND!)

Dowód w zbiorach:


Definicja spójnika „lub”(+) w zbiorach w logice dodatniej (bo Y):
A.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Definicja równoważna na podstawie powyższego diagramu:
A1.
Y=p*q + p*~q + ~p*q
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
stąd:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Zacznijmy od klasyki!
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Rozwijamy na mocy powyższej definicji spójnika „lub”(+):
Y=K+T = K*T + K*~T + ~K+T
gdzie:
Y =1 - dotrzymam słowa gdy:
K*T=1 - jutro pójdę do kina (K) i do teatru (T)
lub
K*~T=1 - jutro pójdę do kina (K) i nie pójdę do teatru (~T)
lub
~K*T=1 - jutro nie pójdę do kina (~K) i pójdę do teatru (T)

Oczywiście póki co wszystkie kolorowe obszary wyżej są aktywne bo nie wiemy co będzie jutro.
Oczywiście jeśli pojutrze zajdzie Y=1 (dotrzymałem słowa), to zostanie wyłącznie jeden kolorowy obszar (prawda), zaś dwa pozostałe będą białe (fałsz).
Przeszłość = 100% determinizm
Nie ma innych możliwości matematycznych!

Weźmy teraz Windziarzu twój słynny kołek:
A.
Dowolny człowiek jest mężczyzną lub kobietą
Y=M+K
Rozwijamy definicja spójnika „lub”(+):
Y = M+K = M*K + M*~K + ~M*K
Oczywiście M i K to zbiory rozłączne, zatem ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym:
M*K=0
Zauważmy, że klasyczna algebra Boole’a obowiązująca dla zbiorów nierozłącznych leży w gruzach bo:
Y = M+K := M*~K + ~M*K
Funkcja po minimalizacji nie jest już operatorem Boole’a, stąd znak :=

Nie jest to także świat totalnie zdeterminowany gdzie obowiązuje prawo Sowy.
[link widoczny dla zalogowanych]

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q zawsze będzie to operator AND!
cnd

Czym zatem jest funkcja z „dowolnym człowiekiem”?

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Algebra zbiorów rozłącznych

1 - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, zdanie fałszywe



Algebra zbiorów rozłącznych to uzupełnienie klasycznych operatorów logicznych algebry Boole’a obowiązujących dla zbiorów nierozłącznych i świata totalnie niezdeterminowanego, czyli nie możemy znać z góry ani wartości logicznej p, ani wartości logicznej q!

Zacznijmy od definicji zbiorów rozłącznych wykorzystując do tego celu definicję sumy logicznej z klasycznej algebry Boole’a:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Jeśli z założenie zbiory p i q są rozłączne to ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym:
p*q=0
stąd:
A.
Y=p+q := p*~q +~p*q
Zauważmy ten znak:
:= - znak redukcji do funkcji minimalnej

Oczywiście jeśli zbiory p i q są rozłączne to zachodzi:
B.
Y=p*~q :=p
C.
Y=~p*q :=q

Przełożenie tych praw na rachunek zero-jedynkowy jest następujące:
Y=p+q := p*~q +~p*q
Kod:

p q Y=p+q ~p ~q p*~q ~p*q Y=p+q := p*~q+~p*q
1 1  1     0  0  0     0   0
1 0  1     0  1  1     0   1   /p*~q
0 1  1     1  0  0     1   1   /~p*q
0 0  0     1  1  0     0   0
     A                     B

Zauważmy że w kolumnie B wyzerowany został przypadek:
p=1 i q=1
zgodnie z oczekiwaniami bo dla zbiorów rozłącznych zachodzi:
p*q=0 - zbiór pusty

Kod:

p q ~q  Y=p*~q := p
1 1  0  0
1 0  1  1   /p*~q
0 1  0  0
0 0  1  0
A       B

W tym przypadku w kolumnie B także wyzerowany został przypadek:
p=1 i q=1
Zgodnie z oczekiwaniami bo dla zbiorów rozłącznych zachodzi:
p*q=0 - zbiór pusty

Co ciekawe, przy takiej definicji zbiorów rozłącznych można dowodzić zero-jedynkowo złożone prawa logiczne.
Przykład w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]
Prawo którego dowodzimy przyjmuje zatem postać:
[(p*~q + ~p*q)=>r] = [(p*~q=>r) * (~p*q=>r)]

Podsumujmy poznane prawa logiczne dla zbiorów rozłącznych:
1.
Definicja zbioru rozłącznego:
Y = p+q := p*~q + ~p*q
2.
Y = p*~q :=p
Y = ~p*q :=q
3.
Y = p+~q :=~q
Y = ~p+q :=~p
gdzie:
:= - znak redukcji do funkcji minimalnej

To chyba wszystkie możliwe prawa logiczne dla zbiorów rozłącznych.

Przykład wykorzystania:
2.
Jeśli zwierzę jest psem i nie jest koniem to ma cztery łapy
P*~K=>4L
po redukcji:
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L=1
3.
Jeśli zwierzę jest psem lub nie jest koniem to ma cztery łapy
P+~K=>4L
po redukcji:
Jeśli zwierze nie jest koniem to ma cztery łapy
~K=>4L=0 bo kura


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 1:14, 03 Lut 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 15:31, 03 Lut 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Kompletna algebra zbiorów rozłącznych

Definicja zdania prawdziwego:
1 - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, zdanie fałszywe
A.
Pies ma 8 łap
P8=0
bo zbiór psów z 8 łapami jest zbiorem pustym
B.
Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży dookoła Ziemi
8L=>KK=0
Z dwóch powodów!
8L*KK=0 - bo zbiory rozłączne, iloczyn logiczny zbiorów rozłącznych jest zbiorem pustym
8L*KK=0 - bo zbiór 8L jest zbiorem pustym, zaś iloczyn logiczny zbioru pustego z czymkolwiek jest zbiorem pustym.

Klasyczne operatory Boole’a obowiązują bez zastrzeżeń dla zbiorów mających część wspólną i totalnego braku determinizmu, czyli nie możemy znać z góry ani wartości logicznej ani p, ani q!

Zacznijmy spójnika „lub”(+) będącego „połówką” operatora OR:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
gdzie:
+ - spójnik „lub” (nie operator OR!)
* - spójnik „i” (nie operator AND!)

Dowód w zbiorach:


Definicja spójnika „lub”(+) w zbiorach w logice dodatniej (bo Y):
A.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Definicja równoważna na podstawie powyższego diagramu:
A1.
Y=p*q + p*~q + ~p*q
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
stąd:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Zacznijmy od klasyki
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Rozwijamy na mocy powyższej definicji spójnika „lub”(+):
Y=K+T = K*T + K*~T + ~K+T
gdzie:
Y =1 - dotrzymam słowa gdy:
K*T=1 - jutro pójdę do kina (K) i do teatru (T)
lub
K*~T=1 - jutro pójdę do kina (K) i nie pójdę do teatru (~T)
lub
~K*T=1 - jutro nie pójdę do kina (~K) i pójdę do teatru (T)

Oczywiście póki co wszystkie kolorowe obszary wyżej są aktywne bo nie wiemy co będzie jutro.
Oczywiście jeśli pojutrze zajdzie Y=1 (dotrzymałem słowa), to zostanie wyłącznie jeden kolorowy obszar (prawda), zaś dwa pozostałe będą białe (fałsz).
Przeszłość = 100% determinizm
Nie ma innych możliwości matematycznych!

Weźmy teraz zdanie:
A.
Dowolny człowiek jest mężczyzną lub kobietą
Y=M+K
Rozwijamy definicja spójnika „lub”(+):
Y = M+K = M*K + M*~K + ~M*K
Oczywiście M i K to zbiory rozłączne, zatem ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym:
M*K=0
Zauważmy, że klasyczna algebra Boole’a obowiązująca dla zbiorów nierozłącznych leży w gruzach bo:
Y = M+K := M*~K + ~M*K
Funkcja po minimalizacji jest różna od M+K, stąd znak :=
Funkcja:
Y=p*~q+~p*q
to oczywiście operator XOR, stąd nasze zdanie po minimalizacji:
Dowolny człowiek jest mężczyzną albo kobietą



Zacznijmy od definicji zbiorów rozłącznych wykorzystując do tego celu definicję sumy logicznej z klasycznej algebry Boole’a:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Jeśli z założenia zbiory p i q są rozłączne to ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym:
p*q=0
stąd:
Y=p+q := p*~q +~p*q
Zauważmy ten znak:
:= - znak redukcji do funkcji minimalnej

Oczywiście jeśli zbiory p i q są rozłączne to zachodzi:
1.
Definicja zbioru rozłącznego:
Y=p+q := p*~q+~p*q = pXORq
2.
Y=p*~q :=p
Y=~p*q :=q
3.
Y=p+~q :=~q
Y=~p+q :=~p
gdzie:
:= - znak redukcji do funkcji minimalnej
Wszystkie powyższe funkcje są funkcjami minimalnymi których nie da się uprościć.

Zauważmy, że do funkcji po znaku redukcji := nie da się dojść klasyczną algebrą Kubusia.
Spróbujmy pobawić się równaniem 3.
Y=p+~q :=~q
Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q+p*~q+~p*q
stąd:
Y=p+~q = p*~q+p*q+~p*~q = p(~q+q) + ~p*~q = p*1 + ~p*~q = p+~p*~q
Y=p+~p*~q
Przechodzimy do logiki ujemnej (~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+q) = ~p*p + ~p*q = 0+~p*q = ~p*q
~Y=~p*q
Przechodzimy do logiki dodatniej (Y):
Y = p+~q
Badana funkcja jest funkcją minimalną.
cnd
3.
Y=p+~q :=~q
Zauważmy, że minimalizacji do funkcji ~q dokonaliśmy na gruncie teorii zbiorów rozłącznych a nie na gruncie klasycznej algebry Kubusia.

Przykład wykorzystania:
2.
Jeśli zwierzę jest psem i nie jest koniem to ma cztery łapy
P*~K=>4L
po redukcji:
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L=1
3.
Jeśli zwierzę jest psem lub nie jest koniem to ma cztery łapy
P+~K=>4L
po redukcji:
Jeśli zwierze nie jest koniem to ma cztery łapy
~K=>4L=0 bo kura

Ciekawostką jest fakt, że można wykorzystywać definicję zbioru rozłącznego:
Y = p*~q+~p*q
w dowodzeniu złożonych twierdzeń.
[(p*~q+~p*q)=>r] = [(p*~q=>r)*(~p*q=>r)
Oczywiście ten dowód można wykonać zarówno na gruncie rachunku zero-jedynkowego, jak i na gruncie równań algebry Kubusia.
Zacznijmy od równań.
Oznaczmy:
a=p*~q
b=~p*q
Stąd nasze prawo przybierze postać:
(a+b=>r) = [(a=>r)*(b=>r)]
Lewa strona tożsamości:
L: a+b=>r = ~(a+b)+r = ~a*~b+r
Prawa strona tożsamości:
P: (a=>r)*(b=>r) = (~a+r)*(~b+r) = ~a*~b + ~a*r + ~b*r + r = ~a*~b + r*(~a+~b+1) = ~a*~b+r
Wykorzystane prawa:
r*r=r
r=r*1
x+1=1
gdzie:
x - dowolnie długa funkcja logiczna
Oczywiście zachodzi:
L=P
cnd
Dowód zero-jedynkowy pozostawiam czytelnikowi.

Przykład:
A.
Jeśli zwierze jest psem lub kotem to na pewno => ma cztery łapy
(P+K=>4L) = [(P=>4L)*(K=>4L)]
Jeśli prawdziwe jest zdanie A to na pewno prawdziwe są zdania B i C (odwrotnie również zachodzi):
B.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=1
i
C.
Jeśli zwierzę jest kotem to na pewno ma cztery łapy
K=>4L=1

Zauważmy, że dla zbiorów rozłącznych wykluczona jest równoważność, bowiem w równoważności zbiór p musi być tożsamy ze zbiorem q.

Definicja równoważności:
Kod:

   p q  Y=p<=>q=p*q+~p*~q
            /Zbiory
A: 1 1  =1  /Y=p*q
B: 1 0  =0
C: 0 0  =1  /Y=~p*~q
D: 0 1  =0
   1 2   3

Dla zbiorów rozłącznych zachodzi:
p*q=0
Zatem w linii A123 będziemy mieli Y=0, natomiast równanie logiczne równoważności przybierze postać:
p<=>q =p*q + ~p*~q :=~p*~q
gdzie:
:= - symbol redukcji do funkcji minimalnej
cnd
Przykład:
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy wszyscy murzyni są czarni
224<=>MC
p nie ma nic wspólnego z q, zatem są to zbiory rozłączne.
224*MC=0
Ta równoważność jest fałszywa

Implikacja działa natomiast w sposób naturalny dla zbiorów p i ~q:
p*~q - zbiór p zawiera się w całości w zbiorze ~q
Warunek wystarczający spełniony

Przykład:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => nie jest koniem
Zdanie równoważne w języku potocznym:
Pies to nie koń
P=>~K = ~(P*K)
1 1 =1
Gwarancja:
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i jest koniem
~(P*K)
Bycie psem gwarantuje że nie jestem koniem
Zbiór P zawiera się w całości w zbiorze ~K
B.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => jest koniem
P=>K=0 - zbiory rozłączne
1 0 =0
.. a jeśli zwierze nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>~K = ~P~>K
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może być koniem
~P~>K=1 bo koń
0 0 =1
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym aby być koniem
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie być koniem
~P~~>~K=1 bo kura
0 1 =1
Doskonale widać definicję implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym
P=1, ~P=0
~K=1, K=0
Wykluczony jest warunek konieczny ~> w zdaniu D bo prawo Kubusia:
D: ~P~>~K = B: P=>K=0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie może być spełniony warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

Weźmy jeszcze jedno ciekawe zdanie:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno nie jest samochodem
W języku potocznym:
Pies to nie samochód
P=>~S=1
1 1 =1
Bycie psem wystarcza aby nie być samochodem
B.
P=>S=0
1 0 =0
... a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>~S = ~P~>S
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może być samochodem
~P~>S=0 - niemożliwe
0 0 =0
Tu nawet ten symbol ~~> nie pomoże:
~P~~>S=0 - nie istnieje zwierze które jest samochodem
Koniec analizy!
Nie ma sekwencji:
0 0 =0
ani w implikacji prostej, ani w odwrotnej, ani w równoważności!
Kodowanie zero-jedynkowe dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A:
P=1, ~=0
~S=1, S=0

Zdanie A nie jest implikacją prostą bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej, czyli jest implikacją prostą fałszywą.
Zdanie A to tylko i wyłącznie prawdziwy warunek wystarczający =>, który może istnieć samodzielnie o definicji.
Kod:

p=>q=1
p=>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika że p jest wystarczające dla q
Z czego wynika że zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q


Quebaab napisał:

Próbuję zrozumieć wyrażenie "~~> wystarczy jedna prawda". Wytłumacz mi to na przykładzie:
Jeśli liczba jest podzielna na 8, to jest podzielna na 2.
Jeśli liczba nie jest podzielna na 8, to może nie być podzielna na 2.
~P8 ~> ~P2

Quebaabie, czy możesz przejść na język matematyki zrozumiały dla gimnazjalisty?

W naturalnej logice człowieka nie mówi się tak:
Jeśli liczba jest podzielna na 8, to jest podzielna na 2.
Wszyscy normalni (od sprzątaczki po profesora) mówią tak:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
1 1 =1
P8 wystarcza dla P2
stąd:
B.
P8=>~P2=0
1 0 =0
Zanim zastosujesz prawo Kubusia musisz wykluczyć równoważność np.tak:
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = 1*1=1
mamy udowodnione P8=>P2=1
Sprawdzamy zatem czy zachodzi:
~P8=>~P2 = 0 bo 2 - równoważność wykluczona
KONIEC!
Dalej nic nie musisz robić, w świecie niezdeterminowanym, gdzie nie znasz z góry wartości logicznych p i q zdanie A na 100% jest implikacją prostą

Oczywiście możesz to sprawdzić
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Z prawej strony zachodzi warunek wystarczający =>, zatem z lewej strony musi zachodzić warunek konieczny ~>!
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2=1 bo 3
0 0 =1
lub
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2
0 1 =1
Doskonale widać tabelę implikacji prostej dla kodowania zgodnego z A:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0

Quebaab napisał:

O, znalazłem jeden przypadek, gdy to prawda: liczba 7.
Czy teraz mogę to zapisać jako
~P8 ~~> ~P2 ?
Znalazłem jeden przypadek prawdziwy, więc chyba mogę, czyż nie?

Możesz zapisać:
~P8~~>~P2=1 bo 7

Możesz też zapisać:
P8~~>P2=1 bo 8

Tu nie ma co rozumieć:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
To 100% odpowiednik kwantyfikatora małego z KRZ!

Zawsze znajdujesz jakiś punkt startowy np. zauważasz że liczba 8 jest podzielna przez 2
P8~~>P2=1
Dalej dopiero kombinujesz jak koń pod górkę co to jest ....
Tu akurat:
P8=>P2=1 - to matematyczne pożądanie każdego matematyka

... ale niżej masz identyczny punkt startowy:
P8~~>P3=1 bo 24
Finał:
Zostajemy przy symbolu P8~~>P3=1, to matematyczny śmieć

Kolejny punkt startowy jest taki:
P2~~>P8=1 bo 8
Finał:
P2~>P8 = ~P2=>~P8=1
Prawa strona jest prawdą, zatem z lewej strony zachodzi warunek konieczny ~>


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:37, 03 Lut 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 9:25, 05 Lut 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
quebaab napisał:
Hej, na razie nie czytam Twojego posta, bo zaraz idę na pociąg, który zawiezie mnie... do Twojego Gdańska! Będę tam do końca weekendu, więc jeśli w sobotę będziesz chodził nieopodal Neptuna i nawracał przechodniów na NTI, to będę wielce ucieszony, zwłaszcza, że mam wtedy urodziny :D.

Do normalnej dyskusji wracam w poniedziałek. Baj!


:pidu:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 0:26, 08 Lut 2012    Temat postu:

quebaab napisał:

Ale wróćmy do dyskusji:
Widzę, że dalej nie umiesz czytać, gdyż prosiłem Cię, byś rozpoczął odpowiadanie na pytania od tego ostatniego - listy szesnastu operatorów/spójników dwuargumentowych. Cóż, uznaję zatem, że przyznajesz się do błędu i operator nq jest jednak dwuargumentowy ;].

To jest najmniej ważne.
Wszystkie Boole’a operatory dwuargumentowe to operacje na zbiorach mających część wspólną, zapisane dla świata totalnie niezdeterminowanego, czyli nie możesz znać z góry wartości logicznej, ani p, ani q. Tłumaczyłem to w ostatnim poście.
Jak zrozumiesz istotę działania jednego operatora OR, to automatycznie zrozumiesz działanie wszystkich pozostałych, dlatego na razie tu kładziemy nacisk.

Quebaab napisał:

Rafl3006 napisał:

Mylisz się ...
Definiuje aksjomatyczną, zero-jedynkową definicję operatora OR!

p+q = ~(~p*~q)
Prawo de’Morgana to definicja operatora OR zapisana w równaniu algebry Boole’a.

Skracając (popraw mnie, jeśli źle zrozumiałem): operator OR można zdefiniować za pomocą AND. AND zaś definiujesz już słownie. Skąd ten brak konsekwencji? Według mnie, oba te operatory powinno się definiować słownie. Prawo de'Morgana jest prawem, które zostało "odkryte" później, już po tym, jak zdefiniowano OR i AND.

Wszystkie operatory definiuje się słownie, ale TOTALNIE inaczej niż to jest w dzisiejszej matematyce.

Popatrz:
Y=p+q = ~(~p*~q) - prawo de’Morgana
stąd układ równań logicznych:
A.
Y=p+q
D.
~Y=~p*~q
Dopiero teraz masz definicję operatora OR zapisaną w sposób jawny.
W naturalnym języku mówionym możesz wymówić zdanie A albo D, nigdy oba na raz.
Oba zdania łącznie definiują kompletny operatora OR.

Identycznie jest z operatorem AND
Y=p*q = ~(~p+~q) - prawo de’Morgana
A.
Y=p*q
D.
~Y=~p+~q
Dopiero teraz masz definicję operatora AND zapisaną w sposób jawny.
W naturalnym języku mówionym możesz wymówić zdanie A albo D, nigdy oba na raz.
Oba zdania łącznie definiują kompletny operator AND.

Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
~Y=~K+~T
D.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru
~Y=~K+~T

Oczywiście zdanie D jest w logice domyślne, nikt nie pyta kiedy skłamię (poza dwulatkami) bo wszyscy doskonale o tym wiedzą.

Quebaabie, proponuje skupić się na poprawnym matematycznie rozumieniu operatorów OR i AND, dlatego zacytuje fragment podpisu a ty napisz czego nie rozumiesz.
Zauważ, że niżej masz spojrzenie na to samo z trzech różnych punktów odniesienia:
1. tabela zero-jedynkowa
2. bramki logiczna
3. teoria zbiorów
Wnioski z tych trzech płaszczyzn są identyczne!

Znaczki „+” i „*” w naturalnej logice człowieka to spójniki logiczne (zdaniowe), nigdy kompletne operatory logiczne!

Spójnik zdaniowy # operator logiczny!


Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Operatory OR i AND


3.0 Operatory OR i AND

Zmienna binarna:
Zmienna binarna (wejście cyfrowe w układzie logicznym) to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości:
1 - prawda
0 - fałsz
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych.

Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0

Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Definicja zero-jedynkowa operatora AND:
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1
1 0  =0
0 1  =0
0 0  =0

Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1


3.1 Spójniki “i”(*) i “lub”(+)

Definicja spójnika „i”.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
1*1*1…*1 =1
1*0*1…*1 =0
Zauważmy że mamy tu 100% analogię do mnożenia znanego ze szkoły podstawowej, stąd nazwa „iloczyn logiczny”. Oczywiście znaczek „*” nie ma nic wspólnego z mnożeniem, to po prostu symbol spójnika „i” z naturalnego języka mówionego.

Definicja spójnika „lub”(+)
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Analogia w celu łatwego zapamiętania:
0+0+0….+0 =0
1+1+0….+0 =1
Mamy tu „drobną” różnicę w stosunku do dodawania znanego ze szkoły podstawowej. Oczywiście znaczek „+” nie ma nic wspólnego z dodawaniem, to spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego.

Najważniejsze prawa algebry Kubusia wynikające z powyższych definicji

Spójnik „i”(*):
1*1 =1
1*0 =0
p*1 =p
p*0 =0
p*p=p
p*~p=0

Spójnik „lub”(+):
1+1 =1
1+0 =1
p+0 =p
p+ 1 =1
p+p=p
p+~p = 1
Fundament algebry Kubusia:
p*~p =0
p+~p =1
Przykłady:
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do kina
Y=K*~K=0 - zdanie sprzeczne wewnętrznie
Zbiory K i ~K są rozłączne
Jutro pójdę do kina lub nie pójdę do kina
Y = K+~K=1
Zbiór ~K jest dopełnieniem zbioru K do wspólnej dziedziny.
Tu dziedzina: wszelkie dostępne możliwości
Cokolwiek nie zrobię to dotrzymam słowa, nie ma tu szans na kłamstwo.


3.2 Spójniki „i”(*) i „lub”(+) w zbiorach

Definicja spójnika „i”(*) w zbiorach



Definicja spójnika „i”(*) w zbiorach w logice dodatniej (bo Y):
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1
Co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie p (p=1) i zajdzie q (q=1)
Koniec !
O niczym innym zdanie A nie mówi.

Symboliczna definicja spójnika „i”:
Kod:

Dotrzymam słowa Y
p*q =Y



Definicja spójnika „lub”(+) w zbiorach



Na podstawie powyższego diagramu mamy dwie równoważne definicje spójnika “lub”(+) w logice dodatniej (bo Y).
A.
Y=p+q
B.
Y= p*q + p*~q + ~p*q
Oczywiście:
Y=Y
stąd definicja równoważna spójnika „lub”(+)
C.
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Doskonale widać poprawność powyższej tożsamości w zbiorach.
Oczywiście wszystkie te zbiory realnie istnieją.
Znaczenie jedynki i zera w teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty

Stąd matematycznie powyższe równanie możemy rozpisać jako:
A.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
B.
Y= p*q + p*~q + ~p*q
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)

Na mocy definicji spójnika „lub” możemy symbolicznie zapisać:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Co matematycznie oznacza:
p*q=Y - dotrzymam słowa (Y=1) jeśli zajdzie p=1 i q=1
lub
p*~q=Y - dotrzymam słowa (Y=1) jeśli zajdzie p=1 i ~q=1
lub
~p*q=Y - dotrzymam słowa (Y=1) jeśli zajdzie ~p=1 i q=1

Stąd definicja symboliczna spójnika „lub”:
Kod:

Definicja symboliczna spójnika „lub”
Y – dotrzymam słowa
Y=p+q =p*q + p*~q + ~p*q
 p* q =Y
 p*~q =Y
~p* q =Y


Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T

Rozwijamy na mocy powyższej definicji spójnika „lub”(+):
Y=K+T = K*T + K*~T + ~K+T
gdzie:
Y =1 - dotrzymam słowa gdy:
K*T=1 - jutro pójdę do kina (K) i do teatru (T)
lub
K*~T=1 - jutro pójdę do kina (K) i nie pójdę do teatru (~T)
lub
~K*T=1 - jutro nie pójdę do kina (~K) i pójdę do teatru (T)

Oczywiście póki co wszystkie kolorowe obszary wyżej są aktywne bo nie wiemy co będzie jutro.
Oczywiście jeśli pojutrze zajdzie Y=1 (dotrzymałem słowa), to zostanie wyłącznie jeden kolorowy obszar (prawda), zaś dwa pozostałe będą białe (fałsz).
Przeszłość = 100% determinizm
Nie ma innych możliwości matematycznych!


3.3 Definicja operatora OR

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3


Twierdzenie Prosiaczka:
Równanie algebry Kubusia dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej otrzymujemy opisując wyłącznie linie z tą samą wartością logiczną w wyniku.

Najprostsze równanie dla powyższej tabeli otrzymamy dla linii D123 bowiem mamy tu samotne zero.
D.
Y=0 <=> p=0 i q=0
Korzystając z prawa algebry Kubusia:
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
D.
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Definicja spójnika „i”.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie:
D.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
To równanie opisuje wyłącznie obszar D123.

Prawo przejście do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki logiczne na przeciwne
W tym przypadku „i”(*) na „lub”(+) i odwrotnie.

Przechodzimy z równaniem D do logiki przeciwnej otrzymując:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
To równanie opisuje wyłącznie obszar ABC123

Zauważmy, że mamy tu 100% zgodność z definicją spójnika „lub”(+).

Definicja spójnika „lub”(+)
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Równoważną definicje spójnika „lub”(+) otrzymamy opisując same jedynki w definicji zero-jedynkowej.
Mamy:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek korzystając z prawa algebry Kubusia:
Jeśli p=0 to ~p=1
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Stąd mamy równoważną definicję spójnika ‘lub”(+):
Y=p*q + p*~q + ~p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
Równanie to opisuje wyłącznie obszar ABC123 w powyższej tabeli.

Oczywiście zachodzi tożsamość matematyczna:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach OR I AND:
Funkcja logiczna ze spójnikami „i”(*) oraz „lub”(+) zapisana jest w logice dodatniej, gdy nie jest zanegowana
Y - logika dodatnia, dotrzymam słowa (wystąpi prawda)
~Y - logika ujemna, skłamię (wystąpi fałsz)

Stąd:
Symboliczna definicja operatora OR:
Kod:

Dotrzymam słowa Y
E: Y=p+q = p*q+p*~q+~p*q
A:  p* q= Y
B:  p*~q= Y
C: ~p* q= Y
.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez
negacje zmiennych i wymianę spójników
Skłamię ~Y
~Y=~p*~q
D: ~p*~q=~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając E i D mam prawo de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q)

Kodowanie zero-jedynkowe powyższej definicji:
Kod:

Dotrzymam słowa: Y=1
E: Y=p+q = p*q+p*~q+~p*q
             |p q Y=p+q       | ~p ~q ~Y=~(p+q)=~p*~q |Y=~(~p*~q)
A:  p* q= Y  |1 1  =1 /p*q =Y |  0  0   =0            | =1
B:  p*~q= Y  |1 0  =1 /p*~q=Y |  0  1   =0            | =1
C: ~p* q= Y  |0 1  =1 /~p*q=Y |  1  0   =0            | =1
Skłamię: ~Y=1
D: ~p*~q=~Y  |0 0  =0         |  1  1   =1 /~p*~q=~Y  | =0
              1 2   3            4  5    6               7
Punkt odniesienia = zdanie z nagłówka tabeli:
             |p=1, ~p=0       | ~p=1, p=0
             |q=1, ~q=0       | ~q=1, q=0
             |Y=1, ~Y=0       | ~Y=1, Y=0

W komentarzu (po znaku „/”) uwidoczniono te linie tabeli zero-jedynkowej, które biorą udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka. Doskonale widać zero-jedynkową definicję spójnika „i”(*) w linii D456.

Znaczenie zer i jedynek w tabelach zero-jedynkowych operatorów OR i AND:
1.
Po stronie wejścia p i q jedynki i zera oznaczają:
1 - brak negacji sygnału z nagłówka tabeli
0 - negacja sygnału z nagłówka tabeli
2.
W operatorach OR i AND linie z zerami w wyniku są nieistotne, gdyż interesuje nas wyłącznie odpowiedź na dwa pytania:
Kiedy dotrzymam słowa (Y)?
Y=1 /obszar ABC123
Kiedy skłamię (~Y)?
~Y=1 /linia D456

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych trzeciej i ostatniej jest dowodem poprawności prawa de’Morgana:
Y=p+q = ~(~p*~q)
Z prawa de’Morgana wynika układ zastępczy bramki OR w technice cyfrowych układów logicznych:
Negujemy wejścia p i q oraz wyjście Y bramki AND, otrzymując bramkę OR.

Doświadczenie 1.
Zbudować poniższy układ logiczny i sprawdzić zgodność świata fizycznego z tabelami zero-jedynkowymi operatora OR przedstawionymi wyżej.



Z punktu widzenia świata zewnętrznego nie jesteśmy w stanie odróżnić który układ logiczny jest fizycznie zrealizowany, bowiem oba układy, po lewej i prawej stronie, dają identyczną tabele zero-jedynkową operatora OR.
Oczywiście dla wejścia p i q oraz wyjścia:
Y=p+q = ~(~p*~q)

Zero-jedynkowa definicja bramki OR (operatora OR):
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0

Jak widzimy odpowiedź na pytanie:
Kiedy dotrzymam słowa?
Y=1 /obszar ABC123
Mamy w punkcie odniesienia: Y=p+q

Natomiast odpowiedź na pytanie:
Kiedy skłamię?
~Y=1 /linia D456
Mamy w punkcie odniesienia: ~Y=~p*~q

W laboratorium techniki cyfrowej wymuszamy na wejściach p i q dowolne zera i jedynki przełącznikami. Próbnikiem stanów logicznych sprawdzamy zgodność rzeczywistości z tabelami zero-jedynkowymi wyżej.
Znaczenie światełek w próbniku stanów logicznych:
0 - zielona dioda świecąca LED
1 - czerwona dioda świecąca LED
Pewne jest, że algebra Kubusia ma 100% pokrycie w teorii i praktyce bramek logicznych.

Przykład:
Jutro Pojdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Poprawny odczyt symboli:
K=1 - prawdą jest (=1), że wczoraj byłem w kinie (K)
~K=1 - prawdą jest (=1), że wczoraj nie byłem w kinie (~K)
Y=1 - prawdą jest (=1), że dotrzymałem słowa (Y)
~Y=1 - prawdą jest (=1), że skłamałem (~Y)

Równoważną odpowiedź na pytanie „Kiedy dotrzymam słowa?” otrzymujemy z linii A,B,C definicji symbolicznej.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
Oczywiście jutro wyłącznie jeden z przypadków A,B,C ma szansę zaistnieć, pozostałe zdania będą fałszywe.

Twierdzenie Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie wartości logiczne p i q są znane z góry, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Przykład:
A.
Mickiewicz był Polakiem lub napisał „Pana Tadeusza”
Y = MP+PT
Oczywiście za takie zdanie każdy polonista postawi pałę.

Dlaczego?
Zauważmy, że mamy tu 100% determinizm.
MP=1 - twarda prawda
PT=1 - twarda prawda
z powyższego wynika:
~MP=0 - twardy fałsz
~PT=0 - twardy fałsz

Rozwijamy prawą stronę przez symboliczną definicję spójnika „lub”(+):
p+q = p*q+p*~q+~p*q
stąd dla naszego przykładu:
B.
MP+PT = (MP*PT=1*1=1) lub (MP*~PT=1*0=0) lub (~MP*PT=0*1=0)
Po minimalizacji funkcji, czyli usunięciu wszelkich fałszów logicznych mamy:
C.
P+PT:=P*PT
gdzie:
:= - symbol redukcji do funkcji minimalnej

Zdanie wzorcowe po minimalizacji funkcji A brzmi:
D.
Mickiewicz był Polakiem i napisał „Pana Tadeusza”
M=>P*PT
M=1 => P=1 i PT=1

Oczywiście w żartach, kabarecie, czy nawet ze zwykłego niedbalstwa językowego człowiek może powiedzieć zdanie A.
Zauważmy, że forma A jest po prostu śmieszna, wskazuje iż nadawca robi sobie jaja, bowiem wszyscy znamy zdanie wzorcowe D.
... i o to chodzi w kabarecie.

Sprawdźmy działanie prawa Sowy.

Ogólna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

W świecie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q zawsze będzie to operator AND
cnd

A.
Mickiewicz był Polakiem i napisał „Pana Tadeusza”
Y=M*PT
Mamy świat w 100% zdeterminowany:
P=1, ~P=0
PT=1, ~PT=0
Badamy odpowiedź układu logicznego na wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Kod:

 P* PT =1*1=1
 P*~PT =1*0=0
~P* PT =0*1=0
~P*~PT =0*0=0

Jak widzimy w świecie totalnie zdeterminowanym mamy do czynienia z operatorem AND, co potwierdza prawo Sowy.


3.4 Operator OR w zbiorach

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).



Definicja spójnika „lub”(+) w zbiorach w logice dodatniej (bo Y):
A.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Definicja równoważna na podstawie powyższego diagramu:
A1.
Y=p*q + p*~q + ~p*q
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
stąd:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q



Definicja spójnika “I”(*) w zbiorach w logice ujemnej (bo ~Y)
B.
~Y=~p*~q
Co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

W teorii zbiorów zera i jedynki oznaczają.
Po stronie wejścia p i q:
1 - zbiór istnieje, niepusty
0 - zbiór pusty, nie istnieje
Po stronie wyjścia Y:
1 - iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem niepustym
0 - iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem pustym

Zauważmy, że oba diagramy razem opisują zdanie Y=p+q w kompletnej dziedzinie.


3.5 Definicja operatora AND

Zero-jedynkowa definicja operatora AND:
Kod:

   p q Y=p*q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =0
C: 0 1  =0
D: 0 0  =0
   1 2   3


Twierdzenie Prosiaczka:
Równanie algebry Kubusia dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej otrzymujemy opisując wyłącznie linie z tą samą wartością logiczną w wyniku.

Najprostsze równanie dla powyższej tabeli otrzymamy dla linii A bowiem mamy tu samotną jedynkę.
A.
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „i”.
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*) ) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Jak widzimy, na mocy definicji spójnika „i”(*) w równaniu A możemy usunąć bezwzględne jedynki otrzymując równanie algebry Kubusia opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową.
Mamy zatem:
A.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
To równanie opisuje wyłącznie linię A123 w powyższej tabeli

Prawo przejście do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki logiczne na przeciwne
W tym przypadku „i”(*) na „lub”(+) i odwrotnie.

Przechodzimy z równaniem A do logiki przeciwnej otrzymując:
B1.
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
To równanie opisuje obszar BCD123 w powyższej tabeli

Równanie równoważne do B1 otrzymamy z linii BCD123 gdzie mamy zera w wyniku:
Mamy:
1.
B: Y=0 <=> p=0 i q=0
lub
C: Y=0 <=> p=0 i q=1
lub
D: Y=0 <=> p=1 i q=0
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek korzystając z prawa algebry Kubusia:
Jeśli p=0 to ~p=1
2.
B: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
lub
C: ~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
lub
D: ~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

Definicja spójnika „i”(*)
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Na mocy tej definicji w liniach możemy zapisać równania Kubusia:
3.
B:
~Y = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
lub
C:
~Y = ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
lub
D:
~Y=p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

Definicja spójnika „lub”(+):
Suma logiczna (spójnik „lub”(+)) jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Na mocy tej definicji linie BCD123 możemy zapisać w jednym równaniu logicznym:
4.
~Y=~p*~q + ~p*q + p*~q
Co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
~Y=~Y
stąd pełna definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
To równanie opisuje wyłącznie obszar BCD123 w tabeli zero-jedynkowej

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach OR I AND:
Funkcja logiczna ze spójnikami „i”(*) oraz „lub”(+) zapisana jest w logice dodatniej, gdy nie jest zanegowana
Y - logika dodatnia, dotrzymam słowa (wystąpi prawda)
~Y - logika ujemna, skłamię (wystąpi fałsz)
Stąd:
Symboliczna definicja operatora AND:
Kod:

Dotrzymam słowa Y
Y=p*q
A:  p* q= Y
.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników
Skłamię ~Y
S: ~Y=~p+~q = ~p*~q+~p*q+p*~q
B: ~p*~q=~Y
C. ~p* q=~Y
D:  p*~q=~Y

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Podstawiając A i S mam prawo de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q)

Kodowanie zero-jedynkowe powyższej definicji:
Kod:

Dotrzymam słowa: Y=1
                   |p q Y=p*q       |~p ~q ~Y=~(p*q)=~p+~q | Y=~(~p+~q)
A:  p* q= Y        |1 1  =1 /p*q=Y  | 0  0   =0            |  =1
Skłamię: ~Y
~Y=~p+~q
~Y=~p*~q+~p*q+p*~q
B: ~p*~q=~Y        |0 0  =0         | 1  1   =1 /~p*~q=~Y  |  =0
C. ~p* q=~Y        |0 1  =0         | 1  0   =1 /~p*q=~Y   |  =0
D:  p*~q=~Y        |1 0  =0         | 0  1   =1 /p*~q=~Y   |  =0
                    1 2   3           4  5    6                7
Punkt odniesienia = zdanie z nagłówka tabeli:
                   |p=1, ~p=0       | ~p=1, p=0
                   |q=1, ~q=0       | ~q=1, q=0
                   |Y=1, ~Y=0       | ~Y=1, Y=0

W komentarzu (po znaku „/”) uwidoczniono te linie tabeli zero-jedynkowej, które biorą udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka. Doskonale widać zero-jedynkową definicję spójnika „lub”(+) w obszarze BCD456

Znaczenie zer i jedynek w tabelach zero-jedynkowych operatorów OR i AND:
1.
Po stronie wejścia p i q jedynki i zera w tabeli zero-jedynkowej oznaczają:
1 - brak negacji sygnału z nagłówka tabeli
0 - negacja sygnału z nagłówka tabeli
2.
W operatorach OR i AND linie z zerami w wyniku są nieistotne, gdyż interesuje nas wyłącznie odpowiedź na dwa pytania:
Kiedy dotrzymam słowa (Y):
Y=1 /linia A123
Kiedy skłamię (~Y):
~Y=1 /obszar BCD456

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych trzeciej i ostatniej jest dowodem poprawności prawa de’Morgana:
Y=p*q = ~(~p+~q)
Z prawa de’Morgana wynika układ zastępczy bramki AND w technice cyfrowych układów logicznych:
Negujemy wejścia p i q oraz wyjście Y bramki OR otrzymując bramkę AND.

Doświadczenie 2.
Zbudować poniższy układ logiczny i sprawdzić zgodność świata fizycznego z tabelami zero-jedynkowymi operatora AND przedstawionymi wyżej.



Z punktu widzenia świata zewnętrznego nie jesteśmy w stanie odróżnić który układ logiczny jest fizycznie zrealizowany, bowiem oba układy dają identyczną tabele zero-jedynkową operatora AND.
Oczywiście dla wejścia p i q oraz wyjścia:
Y=p*q = ~(~p+~q)

Zero-jedynkowa definicja bramki AND (operatora AND):
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1
1 0  =0
0 1  =0
0 0  =0

Kompletna definicję operatora AND możemy obejrzeć w punkcie:
Y = p*q = ~(~p+~q)

Jak widzimy odpowiedź na pytanie:
Kiedy dotrzymam słowa?
Y=1 /linia A123
Mamy w punkcie odniesienia: Y=p*q

Natomiast odpowiedź na pytanie:
Kiedy skłamię?
~Y=1 /obszar BCD456
Mamy w punkcie odniesienia: ~Y=~p+~q

Przykład:
Jutro Pojdę do kina i do teatru
Y=K*T
Co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
Y=1 <=> K=1 i T=1
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Na mocy definicji symbolicznej mamy równoważną odpowiedź na pytanie kiedy skłamię.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
C: ~K*~T=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
D: ~K*T=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
lub
E: K*~T=1 - pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Oczywiście jutro tylko i wyłącznie jeden z przypadków C,D,E ma szansę zaistnieć, pozostałe zdania będą fałszywe.


3.6 Operatora AND w zbiorach

Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y).



Definicja spójnika „i”(*) w zbiorach w logice dodatniej (bo Y):
A.
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1



Definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
B.
~Y=~p+~q
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Definicja równoważna na podstawie powyższego diagramu:
B1.
~Y=~p*~q + ~p*q + p*~q
~Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1)
stąd:
~Y=~p+~q =~p*~q + ~p*q + p*~q

Zauważmy, że oba diagramy razem opisują zdanie Y=p*q w kompletnej dziedzinie.

W teorii zbiorów zera i jedynki oznaczają.
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty

Quebaab napisał:

Rafal3006 napisał:

Możesz zapisać:
~P8~~>~P2=1 bo 7

Możesz też zapisać:
P8~~>P2=1 bo 8

Tu nie ma co rozumieć:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Czy w takim razie mogę w gruncie rzeczy każde zdanie w formie p~>q zapisać jako p~~>q?

Nie tylko to, ale również to => i to <=>.
TR=>KR
Istnieje trójkąt równoboczny który ma kąty równe
TR~~>KR=1
Znalazłem jeden przypadek, zdanie prawdziwe.
Symbol ~~> to symbol „tła” w naszym wszechświecie, czyli nic nadzwyczajnego.
Przykład:
Zauważam że Quebaab przy temperaturze -15 stopni tupie nogami.
Oczywiście nic z tego nie wynika, to czysty przypadek, Malo interesujące tło.

Quebaab napisał:

PS
Czekam jeszcze na odpowiedź na to:
Jaka jest część wspólna częstotliwości "cykania" świerszcza z temperaturą otoczenia?

Tu natomiast facet zauważył, ze świerszcze cykają co 1sek zawsze przy 15 stopniach.
To jest zupełnie co innego niż twoje tupanie nogami wyżej, to zdecydowanie wybija się ponad tło otoczenia, dlatego facet drążył i odkrył jakieś tam prawo.
Tyle że kolejność jest taka:
Najpierw logika, czyli odkrycie regularności, potem szukanie dlaczego to robią.
Z punktu widzenia logiki jest totalnie nieistotne dlaczego to robią.

Zachodzi wynikanie dwustronne:
15 stopni to na pewno => cykają
15S=>C
Cykają to na pewno => 15 stopni
C=>15S

Wynikanie w dwie strony = ewidentna równoważność ... i wcale nie muszę wiedzieć dlaczego cykają!

Oczywiście że istnieje punkt styczny zbioru „temperatura” ze zbiorem „cykanie”, ten punkt styczny to 15 stopni przy którym świerszcze cykają co 1 sek.
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 0:27, 08 Lut 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:52, 08 Lut 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

To jest najmniej ważne.
Wszystkie Boole’a operatory dwuargumentowe to operacje na zbiorach mających część wspólną, zapisane dla świata totalnie niezdeterminowanego, czyli nie możesz znać z góry wartości logicznej, ani p, ani q. Tłumaczyłem to w ostatnim poście.
Jak zrozumiesz istotę działania jednego operatora OR, to automatycznie zrozumiesz działanie wszystkich pozostałych, dlatego na razie tu kładziemy nacisk.

Fajnie, ale ja wtedy pytałem o co innego. Odświeżę Ci pamięć:

1. Twierdzisz, że każdy z szesnastu operatorów ma sens słowny i wszystkie są równe - równie ważne.
2. Ja podaję przykład takiego operatora:
p $ q
v(1$1) = 0
v(0$1) = 0
v(1$0) = 1
v(0$0) = 1
3. Poprawnie rozpoznajesz to jako bodaj "nQ".
4. Twierdzisz, że to zwykła, jednoargumentowa negacja następnika.
5. Ja twierdzę, że to dwuargumentowy operator.

A więc?


Operatory negacji NP i NQ

Definicje operatorów negacji NP i NQ
Kod:

p q Y=pNPq Y=pNQq
1 1  =0     =0
1 0  =0     =1
0 1  =1     =0
0 0  =1     =1


Operator negacji pNPq:
Kod:

p q Y=pNPq
1 1  =0
1 0  =0
0 1  =1
0 0  =1


Doskonale widać, że na wyjściu operatora pNPq mamy:
Y=pNPq = pNP = ~p
Na wyjściu Y mamy zanegowany sygnał z wejścia p, sygnał q jest tu totalnie nieistotny i można go do kosza wyrzucić. Fizycznie ten operator to połączenie wejścia p z wyjściem Y poprzez układ negatora, czyli całość to w rzeczywistości jednoargumentowy układ negatora o definicji jak niżej.

Redukcja operatora w równaniu algebry Boole’a
Powyższą tabele opisuje równanie (dwie ostatnie linie):
Y = ~p*q + ~p*~q = ~p*(q+~q) = ~p*1 = ~p
bo prawa algebry Kubusia:
q+~q=1
p*1=p
Jak widzimy, czystą matematyką osiągnęliśmy dokładnie to samo co rozumowaniem logicznym.

Definicja negatora:
Kod:

p Y=pNP=~p
1  =0
0  =1

Gdzie:
~ - symbol negacji, w mowie potocznej przeczenie NIE

Quebaabie, aby udowodnić że operator Y=pNP = ~p
jest operatorem dwuargumentowym musiałbyś udowodnić że stan wejścia q ma niezerowy wpływ na funkcje logiczną Y (wyjście cyfrowe bramki logicznej). To oczywiście niemożliwe dlatego operator negacji to operator JEDNOARGUMENTOWY.

Twierdzenie:
Dowolny operator n-argumentowy można zredukować do operatora jednoargumentowego, odwrotnie nie zachodzi.

Przyklady:
Y=p+q
Łączę p i q (wpuszczam na p i q identyczne sygnały, czyli p=q) i mam operator jednoargumentowy:
Y=p

Y=~(p+q)
Łączę p i q i mam operator negacji:
Y=~p
itd.

Natomiast jak coś jest operatorem jednoargumentowym, na przykład:
Y=pNP = ~p
to nie masz najmniejszych szans aby z tego zrobić operator dwuargumentowy.

Operatory implikacji i równoważności to wyłącznie operatory dwuargumentowe.
Przykład:
p+q*(r+s)... => p*q +r ...

Po obu stronach strzałki mogą być nawet nieskończone funkcje logiczne, to kompletnie bez znaczenia!

Tabela zero-jedynkowa operatora implikacji prostej zawsze będzie zawierała wyłącznie cztery wiersze!

Kod:

p q p=>q  /Definicja symboliczna
1 1  =1   /p=>q=1
1 0  =0   /p=>~q=0
0 0  =1   /~p~>~q=1
0 1  =1   /~p~~>q=1


Natomiast w operatorach OR i AND argumentów może być nieskończenie wiele, zatem tabele zero-jedynkowe w tym przypadku zawierać będą nieskończenie wiele wierszy.

Przykład:
Y = p*(q+r*s)+....
Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Wszystkie operatory definiuje się słownie, ale TOTALNIE inaczej niż to jest w dzisiejszej matematyce.

No to ciekawe, czyli nie zgadzasz się z tym:
Alternatywa dwóch zdań jest fałszywa wtw, gdy oba zdania składowe są fałszywe.
Koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa wtw, gdy oba zdania składowe są prawdziwe.

Quebaabie, nikt normalny nie wypowiada, a tym bardziej nie analizuje zdań logicznie fałszywych.

Jeśli powiesz do 5-cio latka:
Pies ma 8 łap
To ten z politowaniem popuka się w czółko.

To samo zrobi ze zdaniem:
Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi.

Mówisz do syna:
A.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
Tata, a kiedy skłamiesz?
Oczywiście odpowiadasz:
B.
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Twoje zdanie jako symboliczny operator logiczny:
Kod:

 K* T =Y
... a kiedy skłamię (~Y)?
We wszystkich pozostałych przypadkach!
~Y = ~K+~T = ~K*~T+~K*T+K*~T
~K*~T=~Y
~K* T=~Y
 K*~T=~Y


Poproszę o odpowiedź, czy twoje zdania A i B są:
Fałszywe/prawdziwe

Quebaab napisał:

Chyba nie sądzisz, że będę czytał tę tonę tekstu?
Jeśli nie potrafisz normalnie odpowiedzieć na zadane pytania, to ta dyskusja nie powinna mieć miejsca.
Zresztą - już kiedyś Ci pisałem, że olewam Twoje przekopiowane sterty liter.

Jaka tona?
To kompletna teoria i praktyka operatorów OR i AND w NTI.
Moim zdaniem to można przeczytać i zrozumieć w ciągu 2 min.

Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Nie tylko to, ale również to => i to <=>.
TR=>KR
Istnieje trójkąt równoboczny który ma kąty równe
TR~~>KR=1
Znalazłem jeden przypadek, zdanie prawdziwe.
Symbol ~~> to symbol „tła” w naszym wszechświecie, czyli nic nadzwyczajnego.
Przykład:
Zauważam że Quebaab przy temperaturze -15 stopni tupie nogami.
Oczywiście nic z tego nie wynika, to czysty przypadek, Malo interesujące tło.

Jak dla mnie bomba, od dziś wszystko koduję za pomocą "~~>"!

Kwantyfikator mały ~~> pokazuje ci tylko jeden punkt wspólny poprzednika z następnikiem.

Już 5-latek doskonale odróżnia ten symbol ~~> od tego symbolu ~>.
Pani:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Czy chmury są konieczne aby jutro padało?
Jaś:
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało, bo jak nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padać
CH~>P = ~CH=>~P
... no i skąd ten brzdąc zna prawo Kubusia i umie się nim posługiwać w praktyce?

Pani:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~~>~P
Czy chmury są konieczne aby jutro nie padało?
Jaś:
Chmury nie są konieczne aby jutro nie padało!
KONIEC!
Matematyka:
CH~>~P = ~CH=>P=0

Quebaabie, prawem Kubusia posługujesz się w komunikacji z normalnymi ludźmi milion razy na dobę, zatem doskonale go znasz, tylko nie chcesz zaakceptować banału że spójnik „może” ~> z naturalnego języka mówionego to jedna połówka każdej implikacji, zarówno prostej jak i odwrotnej, zatem spójnik „może” ~> to jest matematyka ścisła!
... bo operator implikacji to jest matematyka ścisła!
Zgadza się?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:47, 08 Lut 2012, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:09, 10 Lut 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Quebaab napisał:

Wykreśliłem więcej pytań, niż uzyskałem odpowiedzi, ale to dlatego, że część pokrywa się z tymi zadanymi powyżej w tym poście. I nie przejmuj się, jeśli nie dasz rady na wszystko odpisać, ja będę Ci przypominał, które kwestie są jeszcze nierozwiązane.

Nie o to chodzi, nie mam żadnych problemów z odpowiedzią na dowolne twoje pytanie, na wszystkie sukcesywnie odpisuję. Wybieram jedno, moim zdaniem najważniejsze i na tym się skupiam. Inaczej będziemy mieli 100 srok zagon.

Jeszcze nie skończyliśmy z jednym tematem, „operatory dwuargumentowe” a ty zasunąłeś 20 innych pytań.

Skończmy zatem z tymi operatorami.

quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Doskonale widać, że na wyjściu operatora pNPq mamy:
Y=pNPq = pNP = ~p
Na wyjściu Y mamy zanegowany sygnał z wejścia p, sygnał q jest tu totalnie nieistotny i można go do kosza wyrzucić. Fizycznie ten operator to połączenie wejścia p z wyjściem Y poprzez układ negatora, czyli całość to w rzeczywistości jednoargumentowy układ negatora o definicji jak niżej

Czyli jednak nie ma szesnastu dwuargumentowych funktorów logicznych? Skoro ten zaprezentowany przeze mnie jest de facto jednoargumentowy...

Po pierwsze:
OR i AND są operatorami o nieskończenie wielu argumentach, nie są to więc operatory dwuargumentowe. Było o tym w poprzednim poście.

Po drugie:
Implikacja i równoważność to operatory wyłącznie dwuargumentowe.
... też było o tym w poprzednim poście.

Po trzecie:
Pełna lista operatorów dwuargumentowych musi zawierać w sobie wszelkie operatory „niższego rzędu”, czyli wszystkie możliwe operatory jednoargumentowe:
A: Operator transmisji: Y=p
B: Operator negacji: Y=~p

oraz!
Wszystkie możliwe operatory zero-argumentowe, co słusznie zauważył Rexerex:
p~~>q, N(p~~>q)

Zacznijmy od pełnej listy operatorów dwuargumentowych:

Aksjomatyczne definicje operatorów logicznych w algebrze Boole’a i algebrze Kubusia:
Kod:

p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => N(=>) ~> N(~>)  ~~>  N(~~>)  P NP  Q NQ
1 1  1   0    1   0     1   0   1    0   1    0     1    0      1 0   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0    1   1    0     1    0      1 0   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1    0   0    1     1    0      0 1   1 0
0 0  0   1    0   1     1   0   1    0   1    0     1    0      0 1   0 1


quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

Twierdzenie:
Dowolny operator n-argumentowy można zredukować do operatora jednoargumentowego, odwrotnie nie zachodzi.

Niemniej jednak pytanie pozostaje: czy "NQ" jest jedno- czy dwuargumentowy?

pNQq i pNPq to operatory jednoargumentowe, dowód w poprzednim poście.

Krótko o operatorach transmisji, także jednoargumentowych.
pPq i pQq.

Operatory transmisji P i Q

Definicje operatorów transmisji P i Q:
Kod:

p q Y=pPq Y=pQq
1 1  =1    =1
1 0  =1    =0
0 1  =0    =1
0 0  =0    =0


Definicja operatora transmisji Y=pPq:
Kod:

p q Y=pPq
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =0
0 0  =0

Operator P generuje na wyjściu Y sygnał identyczny z tym jaki widnieje po lewej stronie operatora P:
pPq =p
Fizycznie operator pPq to po prostu połączenie kabelkiem wejścia p z wyjściem Y, wejście q jest tu zupełnie nieistotne i można je usunąć.
Z powyższego wynika że operator P można i należy zredukować do sygnału widniejącego po lewej stronie operatora P, czyli całość redukujemy do operatora jednoargumentowego o definicji.

Definicja operatora transmisji:
Kod:

p Y=pP=p
1  =1
0  =0


Redukcja operatora w równaniu algebry Kubusia
Powyższą tabelę opisuje równanie logiczne (dwie pierwsze linie):
Y = p*q + p*~q = p*(q+~q) = p*1 = p
bo prawa algebry Kubusia:
q+~q=1
p*1=p
Jak widzimy, czystą matematyką osiągnęliśmy dokładnie to samo co rozumowaniem logicznym.

Analogicznie operator Q można i należy zredukować do sygnału widniejącego z prawej strony operatora Q.
pQq=q

Rexerex napisał:

Ciekawe, że NTI dopuszcza też istnienie operatorów... zeroargumentowych.

Zapewne myślisz o p~~>q ...

Zdanie zawsze prawdziwe

Kod:

p q p~~>q N(p~~>q)
1 1  =1      =0
1 0  =1      =0
0 0  =1      =0
0 1  =1      =0


Definicja operatora logicznego
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q.

W operatorze ~~> możemy sobie długo i namiętnie zaprzeczać p i q, wartość funkcji będzie niewzruszona Y=1, czyli zero argumentów.
Kod:

p q Y=p~~>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =1
0 1  =1


Dokładnie to samo w równaniu algebry Boole’a opisującym powyższą tabelę
Y = p~~>q = p*q+p*~q+~p*~q+~p*q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q) = p*1 + ~p*1 = p+~p =1
Wykorzystane prawa algebry Kubusia:
p+~p=1
p*1=1

Oczywiście operator:
Y=1 ma zero argumentów
cnd

Operator ~~> to naturalny spójnik „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, to ścisły odpowiednik kwantyfikatora małego „istnieje” z KRZ.
Znaczek ~~> jest jednocześnie spójnikiem i operatorem, bo równanie algebry Boole’a opisuje wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Analiza przez wszystkie możliwe przeczenia:
Kod:

P8~~>P3=1 bo 24
P8~~>~P3=1 bo 8
~P8~~>~P3=1 bo 5
~P8~~>P3=1 bo 3


Weźmy na zakończenie operator N(~~>q) w równaniach algebry Boole’a:
Kod:

p q Y=N(p~~>q)
1 1  =0
1 0  =0
0 0  =0
0 1  =0

Sprowadzamy wszystkie pozycje do jedynek generując równanie algebry Boole’a w naturalnej logice człowieka:
~Y = p*q+p*~q+~p*~q+~p*q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q) = p*1 + ~p*1 = p+~p =1
mamy:
~Y=1
Negujemy stronami:
Y=0
Cokolwiek byśmy nie ustawili na wejściach p i q to wyjście będzie niewzruszone Y=0
cnd

P.S.
Quebaabie, jeśli wszystko jasne to proponuję następny problem:

Quebaab napisał:

rafal3006 napisał:

To samo zrobi ze zdaniem:
Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi

Hola, hola, jeśli to zdanie jest wg Ciebie fałszywe, to prawdziwe musi być zdanie przeciwne:
~(8L=>KZ)
~(~8L v KZ)
8L ^ ~KZ

Czyli: Pies ma osiem łap i Księżyc nie krąży wokół Ziemi.
Zgadzasz się?

???
Co Ty na to Quebaabie?

Bardzo ważne!
Czy załapałes już absolutnie banalną technike toworzenia równań algebry Boole'a z dowolnej tabeli zero jedynkowej?
... oraz równie banalną tchnikę szukania funkcji minimalnej?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 0:36, 10 Lut 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23634
Przeczytał: 44 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 1:54, 10 Lut 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Tworzenie równań algebry Boole'a z tabel zero-jedynkowych


Twierdzenie:
Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej mozna ułożyć osiem różnych równań algebry Boole'a.

FlauFly, czy umiesz zapisać choćby jedno równanie z dowolnej tabeli zero-jedynkowej?

Specjalnie dla ciebie wykład ekspresowy ...

Przykład:
Kod:

   p q Y=?
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
   1 2  3

Prawo Prosiaczka:
Równanie algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej tworzymy opisując linie z tą samą wartością logiczną w wyniku.

Jest fizycznie niemozliwe, aby jednym równaniem algebry Boole'a opisać całą tabelę zero-jedynkową, czyli wszystkie linie z jedynkami w wyniku i wszystkie linie z zerami w wyniku. Kamikaze mogą próbować, macie czas do końca świata.

W poziomach sprowadzasz wszystkie pozycje do jedynek korzystając z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1

Spis z natury:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1

Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Definicja spójnika „i”(*) - nie operatora!
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) n-zmiennych binarnych jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1

Stąd na mocy definicji spójnika „i”(*) wyżej mamy równania algebry Boole’a w poziomach:
A:
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B:
Y=p*~q
Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C:
Y=~p*q
Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+):
Suma logiczna (spójnik "lub"(+)) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Stąd końcowe równanie opisujące linie ABC powyższej tabeli:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Zapiszmy teraz równanie dla linii D.
Spis z natury:
Y=0 <=> p=0 i q=0
sprowadzamy do jedynek:
~Y = ~p*~q - to równanie opisuje wyłącznie linię D!

Przechodzimy do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Oczywiście to równanie opisuje wyłącznie linie ABC!

Na mocy powyższego mamy pełną definicję spójnika „lub”(+) w równaniu algebry Boole’a:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Zauważmy że funkcja:
Y=p+q
jest funkcją minimalną i nie da się jej zminimalizować!

Dowód:
Y = p*q + p*~q + ~p*q = p*(q+~q) + ~p*q = p*1 + ~p*q = p+~p*q
mamy:
Y=p+~p*q
przechodzimy do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q) = p*~p+~p*~q = 0 + ~p*~q = ~p*~q
Mamy:
~Y=~p*~q
Przechodzimy z powrotem do logiki przeciwnej:
Y=p+q
zatem:
Funkcja Y=p+q jest funkcją minimalną
cnd

Wniosek:
W tabeli wyżej operator OR jest operatorem dwuargumentowym, ale w ogólnym przypadku to operator n-argumentowy
gdzie:
n - dowolna ilość argumentów

Czy rozumiesz te banały na poziomie przedszkola Flaufly?

Jeśli rozumiesz to nie możesz kwestionować że operator ~~> jest operatorem ZEROARGUMENTOWYM!

W operatorze ~~> możemy sobie długo i namiętnie zaprzeczać p i q, wartość funkcji będzie niewzruszona Y=1, czyli zero argumentów.
Kod:

p q Y=p~~>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =1
0 1  =1


Dokładnie to samo w równaniu algebry Boole’a opisującym powyższą tabelę
Y = p~~>q = p*q+p*~q+~p*~q+~p*q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q) = p*1 + ~p*1 = p+~p =1
Wykorzystane prawa algebry Kubusia:
p+~p=1
p*1=1

Oczywiście operator:
Y=1 ma zero argumentów
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:20, 10 Lut 2012, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 33, 34, 35 ... 56, 57, 58  Następny
Strona 34 z 58

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin