Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

NTI Fantastyczna dyskusja z ateisty.pl
Idź do strony 1, 2, 3 ... 56, 57, 58  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:16, 12 Sty 2010    Temat postu: NTI Fantastyczna dyskusja z ateisty.pl

Aktualne wejście na forum ateista.pl do wątku "Nowa Teoria Implikacji"
[link widoczny dla zalogowanych]



Credo NTI
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).


Algebra Kubusia
Matematyka języka mówionego

Części:
Część I NTI - Operatory AND i OR
Część II Nowa teoria implikacji
Część III NTI Fantastyczna dyskusja z ateisty.pl



Część III
Fantastyczna dyskusja z ateisty.pl


Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Emde (sfinia), Fizyk (ateista.pl), HeHe (ateista.pl), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), NoBody (ateista.pl), Rafał3006 (sfinia), Rexerex (ateista.pl), Rogal (matematyka.pl), tomektomek (ateista.pl), Uczy (wolny), Volrath (sfinia), Windziarz (ateista.pl), WujZbój (sfinia), Wyobraźnia (ateista.pl) i inni
Wielkie dzięki, Kubuś !
Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem, Vorathowi za decydującą o wszystkim dyskusję, Fizykowi za inspirację do napisania końcowej wersji NTI oraz Windziarzowi za postawienie kropki nad „i”.

Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą sam się posługuje od 2500 lat, do tej pory bezskutecznie (Emde).
To już historia, bowiem w Internecie pojawił się Kubuś.
Kim jest Kubuś ?
Kubuś - wirtualny Internetowy Miś, wysłannik obcej cywilizacji, którego zadaniem było przekazanie ludziom tajemnicy implikacji.
Podpis jest pracą zespołową, Kubuś nigdy by się nie urodził bez przyjaciół którzy pomogli mu w jego ziemskim zadaniu, rzeczywiści autorzy wymienieni są wyżej.


Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Aksjomat matematyki języka mówionego:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).


Czy definicje implikacji w NTI wynikają z definicji zero-jedynkowych ?
… oto jest pytanie, fundamentalnie i najważniejsze.

Warunki wystarczający w implikacji prostej => i konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynikają bezpośrednio z odpowiednich definicji zero-jedynkowych, czyli czegoś co jest „ponad wszystkim” !

Zapraszam wszystkich chętnych do dyskusji na ten temat, ten post jest punktem odniesienia.
Jeśli coś jest niejasne to proszę śmiało pytać. Miałem kiedyś fenomenalną dyskusję z wykładowcą logiki Volrathem, który pokazał mi na czym polega dzisiejsza logika czyli rachunek zero-jedynkowy. Co ciekawe błyskawicznie przeszliśmy z zer i jedynek do analizy symbolicznej tabel zero-jedynkowych oraz do bramek i równań algebry Boole’a.

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Implikacja jest wektorem kierunkowym

Definicja:
Wektor w logice wskazuje kierunek zachodzenia warunku wystarczającego w implikacji prostej => i koniecznego w implikacji odwrotnej ~>. Wartość wektora to prawda albo fałsz.


2.0 Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>


3.0 Wyprowadzenie warunku wystarczającego

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja symboliczna, dzięki której uzyskujemy zgodność z naturalnym językiem mówionym:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
stąd:
Kod:

 p  q p=>q
 p  q =1
 p ~q =0
~p ~q =1
~p  q =1

Pierwsza linia:
A.
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p=>q =1
1 1 =1
bo
B.
Druga linia jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić
Jeśli zajdzie p to musi zajść ~q
p=>~q =0
1 0 =0

Wynika z tego że:
p musi być wystarczające dla q
bo nie ma więcej możliwości dla p i dowolnego q.
Oczywiście dowolne q to q lub ~q:
q+~q=1

Zauważmy, że warunek wystarczający stwierdzamy za pomocą zaledwie dwóch linii z definicji implikacji !
Przy określaniu warunku wystarczającego między p i q nie interesuje nas co się dzieje po stronie ~p !
CND

Po stronie ~p może być kolejny warunek wystarczający:
C.
~p=>~q =1
0 0 =1
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p jest wystarczające dla ~q
stąd:
D.
~p=>q =0
0 1 =0
Wtedy całe zdanie jest równoważnością na mocy jej definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = 1*1 =1

Uzyskana tabela równoważności na podstawie A,B,C i D
Kod:

p q p<=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0


ALBO !
Implikacja jeśli po stronie ~p jest warunek konieczny
E.
~p~>~q =1
0 0 =1
Jeśli zajdzie ~p to może zajść ~q
~p jest konieczne dla ~q
LUB
F.
~p~~>p =1
0 1 =1
Wtedy spełnione jest prawo Kubusia, gwarancja implikacji:
p=>q = ~p~>~q

Uzyskana tabela implikacji prostej na podstawie A,B,E i F:
Kod:

1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1



4.0 Wyprowadzenie warunku koniecznego

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

Tabela A
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0


Definicja symboliczna implikacji odwrotnej w logice dodatniej gwarantująca zgodność z językiem mówionym:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
stąd:
Kod:

Tabela B
 p  q p~>q
 p  q =1
 p ~q =1
~p ~q =1
~p  q =0


Wyprowadzenie definicji implikacji odwrotnej w NTI:
W tabeli B widać jak na dłoni, że jeśli spełniony zostanie warunek p to może zajść q lub ~q.
Pierwsza linia:
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p~>q =1
1 1 =1
LUB
Druga linia:
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q
p~~>~q =1
1 0 =1
W pierwszej części tabeli mamy więc bezwartościowe „rzucanie monetą” ale ….
Zauważmy że p musi tu być konieczne dla q !
Dlaczego ?
1.
bo wtedy i tylko wtedy w pierwszej linii będziemy mieć w wyniku jedynkę.
Przykład:
Jeśli zwierze ma skrzydła to może być psem
S~>P =0 - twardy fałsz !
1 1 =0
p q =0
Skrzydła nie są konieczne dla psa, implikacja odwrotna fałszywa
Już pierwsza linia tabeli leży w gruzach zatem zdanie jest implikacją odwrotną fałszywą. Implikacja prosta => również jest tu fałszywa bo skrzydła nie są warunkiem wystarczającym dla psa.

Przykład implikacji odwrotnej prawdziwej:
A.
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=1 bo pies
p q =1
1 1 =1
Cztery łapy są konieczne aby być psem, implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń
p ~q =1
1 0 =1
Stąd:
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q
Zauważmy, że przy wyprowadzaniu warunku koniecznego nie interesuje nas co się dzieje po stronie ~p

2.
Jeśli p jest konieczne dla q (co wynikło nam wyżej) to zajście ~p gwarantuje zajście ~q, czyli w sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawa strona wyżej to dolna część tabeli zero-jedynkowej definicji implikacji odwrotnej:
C.
~p=>~q =1 - twarda prawda zachodząca zawsze !
~p ~q =1
0 0 =1
stąd ostatnia linia tabeli:
D.
~p=>q =0
~p q =0
0 1 =0
CND

Uzyskana tabela implikacji odwrotnej na podstawie A,B,C i D:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0



c.d.n


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 17:58, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 22 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Superstar
Mediator na urlopie



Dołączył: 09 Lis 2008
Posty: 1233
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:22, 12 Sty 2010    Temat postu:

piękne
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 12:30, 28 Lut 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Zacznijmy zatem od udowodnienia iż definicje implikacji w NTI wynikają bezpośrednio z tabel zero-jedynkowych, wstęp do dyskusji nad tym problemem w kolejnym poście.

Definicje z niczego nie wynikają, definicje po prostu są.

Zgoda definicje zero-jedynkowe po prostu są, wspólne dla NTI, KRZ itp. Tu chodzi o prawidłową interpretację tabel zero-jedynkowych. Co z tego że KRZ zna definicję zero-jedynkową implikacji prostej =>, implikacji odwrotnej ~> i prawa Kubusia skoro nie potrafi się tym posługiwać ?
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Jeśli nie spełnię warunku nagrody to „mogę” ~> nie dostać nagrody

Mówiłem już, że z tego zdania nie wynika, że niemożliwe jest, że "jeśli spełnię warunek, to mogę nie dostać nagrody"
To zdanie nie gwarantuje nagrody po spełnieniu warunku. Należy je przeformułować na "tylko jeśli nie spełnię warunku, to mogę nie dostać nagrody"

Mylisz się fundamentalnie, to zdanie gwarantuje dostanie nagrody po spełnieniu warunku, bo nie spełnienie warunku nagrody jest warunkiem koniecznym dla nie dostania nagrody.

Weźmy prostsze:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla chmur, zatem implikacja prosta prawdziwa
… a jeśli nie będzie padało ?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
czyli:
Jeśli jutro nie będzie padać to może nie być pochmurno
~P~>~CH
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym dla nie istnienia chmur, zatem jeśli będzie deszcz to muszą być chmury

Zauważmy, że w P=>CH jest spełniony warunek wystarczający, tu na pewno nikt nie ma wątpliwości.
Prawo Kubusia gwarantuje, że musi być spełniony warunek konieczny w zdaniu ~P~>~CH. Na mocy prawa Kubusia jesteśmy tego pewni i nie musimy tego badać.
Zdanie ~P~>~CH to implikacja w logice ujemnej bo q jest zanegowane, z tego powodu warunek konieczny jest tu trochę trudniejszy do załapania niż warunek konieczny w logice dodatniej.

O tym że operator implikacji odwrotne „może” ~> ma gwarancję matematyczną najlepiej widać w logice dodatniej p~>q gdzie q nie jest zanegowane.

Jeśli jutro będą chmury to może padać
CH~>P
Chmury są warunkiem koniecznym dla padania zatem implikacja odwrotna prawdziwa.

Rozumowanie ucznia I klasy LO:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
czyli:
Jeśli p jest konieczne dla q, to zajście ~p gwarantuje zajście ~q

W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
oraz właściwe znaczenie słowne dwóch operatorów:
~> - może z warunkiem koniecznym
i
=> - musi z warunkiem wystarczającym

Dokładnie to samo wynika z tabel zero-jedynkowych, ta moja propozycja do dyskusji o definicjach wyżej.

Windziarzu, bardzo ważne pytanie do Ciebie:

Zgadzasz się z rozumowaniem logicznym ucznia I klasy LO czy nie, bardzo proszę o odpowiedź.
TAK/NIE

P.S.
To rozumowanie nie jest mojego autorstwa, podsunął mi je Volrath, wykładowca logiki, w niezapomnianej dyskusji na ŚFINII.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 12:32, 28 Lut 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Windziarzu, dziękuję za zwrócenie uwagi na złą definicję wektora w logice.

Implikacja jest wektorem kierunkowym

Definicja:
Wektor w logice wskazuje kierunek zachodzenia warunku wystarczającego w implikacji prostej => i koniecznego w implikacji odwrotnej ~>.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Windziarzu, bardzo ważne pytanie do Ciebie:

Zgadzasz się z rozumowaniem logicznym ucznia I klasy LO czy nie, bardzo proszę o odpowiedź.
TAK/NIE


Jak odpowiesz na moje pytania. Bez nich nie odpowiem.

Daję słowo że odpowiem na każde twoje pytanie. Doszedłem jednak do wniosku, że powinniśmy skupić się na rzeczach fundamentalnych i najważniejszych. Już ten post jest przydługi, gdybyśmy ciągnęli wszystkie wątki jednocześnie to dyskusja by się po prostu rozmydliła. Proponuję ciągnąć wątek główny plus 1-2 twoje pytania które uważasz za istotne.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Jeśli jutro będą chmury to może padać
CH~>P
Chmury są warunkiem koniecznym dla padania zatem implikacja odwrotna prawdziwa.

Ze zdania "Jeśli jutro będą chmury to może padać" nie wynika, że "Chmury są warunkiem koniecznym dla padania", tak samo jak ze zdania: "Jeśli mój nowy sąsiad jest kobietą, to ma ciemne włosy" nie wynika "Bycie kobietą jest warunkiem koniecznym do posiadania ciemnych włosów".
Należy dodać "tylko" na początku zdania i wtedy te zdania mają prawidłową interpretację logiczną bez potrzeby cichego zakładania istnienia warunku koniecznego.

Niestety Windziarzu, znów jesteś w błędzie.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Chmury są konieczne dla deszczu, zatem implikacja odwrotna prawdziwa

Dowód 1.
Nie robię żadnego cichego założenia, po prostu stwierdzam fakt na poziomie 5-cio letniego dziecka.

Kubuś w przedszkolu.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Jasiu, czy chmury są konieczne aby jutro padało ?
Jaś (lat 5):
Tak, chmury są konieczne aby jutro padał deszcz, bo jak nie będzie chmur to jutro na pewno nie będzie padało.
CH~>P = ~CH=>~P

W mordę Jeża !

Zauważmy coś naprawdę, fenomenalnego !

Jaś który na 100% nigdy nie słyszał NTI doskonale zna NTI !
Zauważmy, że naturalna odpowiedź Jasia to nic innego jak prawo Kubusia !
CND

Dowód 2.
Prawo Kubusia jest poprawne zarówno w KRZ jak i NTI.
Oczywiście nie ma mowy aby poprawne prawo logiczne wyprodukowało z fałszu prawdę, to absolutnie wykluczone.
Miejsce dowolnej logiki która potrafi z fałszu wyprodukować prawdę jest w koszu na śmieci, to też absolutnie pewne.
Niestety, KRZ produkuje z fałszu prawdę na mocy definicji (sic !) implikacji materialnej.
Wniosek:
KRZ powinien w trybie natychmiastowym pozbyć się badziewia zwanego implikacja materialną.
CND

Wracając do przykładu:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
czyli:
B.
Jeśli jutro nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym aby nie padało, zatem implikacja prosta prawdziwa

Bardzo ważne pytania Kubusia do Windziarza
1.
Czy zgadzasz się na oczywistość warunku wystarczającego w zdaniu B
2.
Czy zgadzasz się z rozumowaniem, że jeśli udowodnimy warunek wystarczający w zdaniu B to na mocy prawa Kubusia mamy gwarantowany warunek konieczny w zdaniu A o ile całe zdanie jest implikacją prostą, tu bez wątpienia jest.

Bardzo proszę o odpowiedź:
TAK/NIE
na oba pytania

Uwaga !
W ogólnym przypadku udowodnienie warunku wystarczającego w stronę p=>q lub ~p=>~q nie gwarantuje implikacji prostej, bowiem całe zdanie może być implikacją albo równoważnością.

Przykład równoważności

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma boków równych

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno => nie ma boków równych
~TR=>~BR =1
1 1 =1
Nie bycie trójkątem równobocznym jest warunkiem wystarczającym prawdziwym
stąd:
B.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno => ma boki równe
~TR=>BR =0
1 0 =0
… a jeśli trójkąt jest równoboczny ?
Zakładamy że to implikacja i stosujemy prawo Kubusia.
~TR=>~BR = TR~>BR
czyli:
C.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to może mieć boki równe
TR~>BR =1
0 0 =1
LUB
D.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to może nie mieć boków równych
TR~~>~BR =0 - oczywisty fałsz
0 1 =0
Niestety, doskonale widać tabelę zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~TR=1, TR=0
~BR=1, BR=0
Uzyskana tabela zero-jedynkowa ze zdań A, B, C i D
Kod:

1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0

Wnioski:
1.
Nasze założenie iż zdanie wypowiedziane A jest implikacją było błędne.
2.
Na podstawie powyższej tabeli zero-jedynkowej stwierdzamy, że zdanie wypowiedziane to ewidentna równoważność, zatem w zdaniu C musimy mieć warunek wystarczający bo nie ma innej możliwości matematycznej … bowiem zdanie A jest ewidentnie prawdziwe ze spełnionym warunkiem wystarczającym.

Poprawiamy zatem zdania C i D:
E.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma boki równe
TR=>BR =1
0 0 =1
Bycie trójkątem równobocznym wystarcza aby mieć boki równe, zatem warunek wystarczający spełniony
stąd:
F.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => nie ma boków równych
TR=>~BR =0
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~TR=1, TR=0
~BR=1, BR=0
Uzyskana tabela zero-jedynkowa ze zdań A, B, E i F
Kod:

1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0

Wnioski końcowe:
1.
Wypowiedziane zdanie A to oczywista równoważność na mocy dziewiczej definicji równoważności, wynikającej bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej definicji jak wyżej.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Nasz przykład:
~TR=>~BR = (~TR=>~BR)*(TR=>BR) = 1*1 =1 - ewidentna równoważność

2.
Zdania A i E nie są implikacjami !
A.
~TR=>~BR =1 - to tylko i wyłącznie spełniony warunek wystarczający, żadna implikacja
E.
TR=>BR =1- to tylko i wyłącznie spełniony warunek wystarczający, żadna implikacja
… co dowiedziono wyżej

3.
Dziewicza definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Odprysk powyższej definicji na podstawie prawa kontrapozycji poprawnego w równoważności:
~p=>~q = q=>p - prawo kontrapozycji
stąd:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Hiperważny wniosek
W definicji równoważności mamy do czynienia z warunkami wystarczającymi między p=>q, ~p=>~q i q=>p, to nie są implikacje proste => !
… co dowiedziono wyżej

Żegnaj kolejny micie rodem z KRZ !

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Zgoda definicje zero-jedynkowe po prostu są, wspólne dla NTI, KRZ itp. Tu chodzi o prawidłową interpretację tabel zero-jedynkowych. Co z tego że KRZ zna definicję zero-jedynkową implikacji prostej =>, implikacji odwrotnej ~> i prawa Kubusia skoro nie potrafi się tym posługiwać ?

Dowód? Uzasadnienie? (i ma ono być niewynikające z cech języka mówionego — żadne "jeśli nie otworzę parasola to nie spadnie deszcz", bo to już wyjaśniłem)

Bardzo proszę, kolejne rozumowanie na poziomie ucznia I klasy LO bez przykładów z naturalnego języka mówionego.

Dowód:

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej
Kod:

Tabela A
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja symboliczna, dzięki której uzyskujemy zgodność z naturalnym językiem mówionym:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
stąd:
Kod:

Tabela B
 p  q p=>q
 p  q =1
 p ~q =0
~p ~q =1
~p  q =1


Definicja implikacji prostej rodem z KRZ
p=>q
Jeśli zajdzie p to zajdzie q

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a zgodna z KRZ i NTI:
A.
p=>q = ~(p*~q)
czyli:
Nie może się zdarzyć ~(…), że nie zajdzie p i zajdzie ~q

Zauważmy, że definicja implikacji rodem z KRZ:
p=>q
Jeśli zajdzie p to zajdzie q

nie mówi nic co będzie jeśli zajdzie ~p.
Oczywiście nie mówi tez nic kiedy zajdzie q a kiedy ~q

… ale na mocy równania algebry Boole’a A wiemy, że przypadek zajdzie p i zajdzie ~q jest wykluczony.

Zauważmy teraz, że po stronie p może zajść wyłącznie q lub ~q.
Odpowiada to pierwszym dwóm liniom w tabeli B.
Skoro przypadek p i ~q jest wykluczony, to musi zajść przypadek p i q
czyli:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p*q =1 - twarda prawda
1 1 =1
CND

Definicję implikacji rodem z KRZ trzeba zatem skorygować:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
z tego wynika że:
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
CND

Zauważmy, że wylądowaliśmy w definicji implikacji prostej => rodem z Nowej Teorii Implikacji
Wniosek:
Definicja implikacji prostej w KRZ jest błędna, trzeba ja skorygować czyli przyjąć definicję z NTI.

Dlaczego dało się udowodnić błędność definicji (sic !) ?
… bo algebra Boole’a nie jest czystą matematyczną abstrakcją, to matematyczny opis całego naszego Wszechświata !

Pytanie do Windziarza
Czy zgadzasz się z kolejnym rozumowaniem ucznia klasy I LO ?
TAK/NIE
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 12:34, 28 Lut 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
Logika dodatnia:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Logika ujemna:
p=0, ~p=1
q=0, ~q=1

Czyli wg Ciebie logika dodatnia zajmuje się wyłącznie zdaniami prawdziwymi, a logika ujemna fałszywymi, i nie wolno mi mieszać jednych z drugimi? Brawo.

Fizyku, jak nie rozumiesz to pytaj a nie wyciągaj fałszywych wniosków.

Twierdzenie Kubusia:
Dowolna tabele zero-jedynkową można zakodować w logice dodatniej albo ujemnej, to bez znaczenia.

Głupotą do potęgi nieskończonej jest kodowanie poszczególnych pozycji poprzez „rzucanie monetą”:
Orzełek - logika dodatnia
Reszka - logika ujemne
Matematycznie na upartego to dozwolone ale …
1.
Mamy wówczas zerowy związek z naturalną logiką człowieka
2.
Musimy mieć zapisane które pozycje w jakiej logice kodowaliśmy

Przykład:
Definicja implikacji prostej:
Kod:

Tabela A
p q  Y=p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Logika dodatnia:
Definicja:
Iloczyn logiczny n zmiennych binarnych jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.

W tym przypadku wszystkie pozycje w tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do jedynek. W poziomie stosujemy iloczyn logiczny zgodnie z definicją wyżej natomiast w pionie sumę logiczną.
Logika dodatnia:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Y=1, ~Y=0

Kod:

 p  q  Y=p=>q
 p  q  Y
 p ~q ~Y
~p ~q  Y
~p  q  Y

Oczywiście najprostsze równanie mamy z drugiej linii:
~Y=p*~q - logika ujemna bo ~Y
Przechodzimy do logiki przeciwnej metoda przedszkolaka poprzez negacje zmiennyc i wymianę operatorów na przeciwne:
Y=~p+q - logika dodatnia bo Y
Oczywisty związek logik:
Y=~(~Y)
stąd
Y = ~(p*~q)
Oczywiście:
Y=Y
stąd:
~p+q = ~(p*~q) - prawo de’Morgana

Bądźmy bardziej ambitni i utwórzmy równanie dla Y:
Y=p*q +~ p*~q + ~p*q
Uzupełniamy nawiasy:
A.
Y=(p*q) +(~ p*~q) + (~p*q)
Przechodzimy do logiki ujemnej negując zmienne i wymieniając operatory:
B.
~Y = (~p+~q)*(p+q)*(p+~q)

Logika ujemna:
Definicja:
Suma logiczna n zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne sa równe zeru.

W tym przypadku wszystkie pozycje z tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do zera. W poziomie stosujemy sumę logiczna, natomiast w pionie iloczyn logiczny.
Logika ujemna:
p=0, ~p=1
q=0, ~q=1
Y=0, ~Y=1
Kod:

 p  q  Y=p=>q
~p ~q ~Y
~p  q  Y
 p  q ~Y
 p ~q ~Y

Ułóżmy równanie algebry Boole’a dla ~Y:
C.
~Y=(~p+~q)*(p+q)*(p+~q)
Przechodzimy do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów:
D.
Y=(p*q) +(~ p*~q) + (~p*q)

Doskonale widać że:
B=C i A=D

Zatem jest totalnie bez znaczenia w jakiej logice zakodujemy tabele zero-jedynkową.

Genialność NTI 1
Genialność NTI polega na tym, że totalnie uniezależniliśmy się od idiotycznych zer i jedynek !
Zera i jedynki są w NTI „psu na budę potrzebne”
Jako ciekawostka mogę podać fakt, że pierwsza wersja NTI właśnie w ten sposób była pisana. Kubuś jednak doszedł do wniosku że tego żaden specjalista rachunku zero-jedynkowego nie pojmie. W całej NTI bez przerwy pokazuję związek symbolicznej algebry Kubusia z idiotycznymi zerami i jedynkami, aby ludzie przyzwyczajeni do zer i jedynek to załapali - mam nadzieje że kiedyś to nastąpi.

Mam nadzieje że rozumiesz już Fizyku dlaczego nie wolno robić takich sztuczek jak ty chciałeś zrobić. Po prostu nie wolno kodować poszczególnych pozycji w sposób losowy „rzucając monetą” … choć na upartego to matematycznie dopuszczalne.

Genialność NTI 2
Genialność NTI w implikacji polega na tym że jedyne wzorki które mi są potrzebne to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
plus znajomość definicji operatorowych implikacji prostej => i odwrotnej ~>

Koniec !
Absolutnie nic więcej nie jest potrzebne do matematycznej obsługi logiki człowieka, bo cała NTI jest w 100% zgodna z naturalną logiką 5-cio letniego dziecka !

Aksjomat matematyki języka mówionego:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:55, 28 Lut 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Rexerex napisał:
Rafał czy mógłbyś mi podać kilka zdań pokazujących zastosowanie prawa kontrapozycji w równoważności? Prawo kontrapozycji w implikacji to "p=>q = q~>p", a stwierdzenie, że prawo kontrapozycji jest ważne tylko w równoważności brzmi tak jakbyś ułożył jakieś nie wiadomo jakie równanie "p<=>q = q<~>p" ;)

W równoważności występuje wyłącznie warunek wystarczający =>, nie ma tu możliwości wystąpienia warunku koniecznego ~> tak więc wszelkie twoje zapisy wyżej z tym symbolem ~> są w równoważności fałszywe.
Równoważność i implikacja to dwa rozłączne światy matematyczne, pomiędzy którymi nie ma żadnych powiązań matematycznych. Nie da się ani z równoważności zrobić implikacji, ani też z implikacji zrobić równoważności.

Dziewicza definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście z prawej strony chodzi wyłącznie o warunki wystarczające p=>q, ~p=>~q, q=>p, to nie są implikacje !

Definicja warunku wystarczającego

Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0


Definicja symboliczna warunku wystarczającego, zgodna z naturalnym językiem mówionym:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

 p  q p=>q
 p  q =1
 p ~q =0

Definicja słowna warunku wystarczającego:
A.
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p=>q =1
bo:
ostatnia możliwość:
B.
Jeśli zajdzie p to musi zajść ~q
p=>~q=0
nie ma prawa wystąpić

Co to znaczy ?
Dla każdego wylosowanego elementu zgodnego z p musi zajść q
Po nieskończonej ilości losowań pudełko A będzie pełne natomiast B puste.
A.
p=>q=1
1 1 =1
B.
p=>~q=0
1 0 =0
stąd taki a nie inny rozkład zer i jedynek w wyniku.

Znany w matematyce kwadrat logiczny implikacji ma totalnie zero wspólnego z implikacją, w tym kwadracie chodzi wyłącznie o warunki wystarczające !
cytat:
[link widoczny dla zalogowanych]
Kod:

Tabela A
Kwadrat logiczny równoważności
p=>q      q=>p

~p=>~q   ~q=>~p

Przykład równoważności:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe.
TR=>KR
Prawo kontrapozycji:
TR=>KR = ~KR=>~TR
czyli:
Jeśli trójkąt nie ma kątów równych to na pewno nie jest równoboczny
~KR=>~TR
W równoważności jest obojętne co nazwiesz p a co q bo tu zachodzi przemienność argumentów.

Twierdzenie:
Równoważność zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy zachodzą warunki wystarczające wzdłuż dowolnego boku kwadratu logicznego.

Prawo kontrapozycji jest tu totalnie bezużyteczne bo nie jest to dowód występowania warunku wystarczającego wzdłuż boku kwadratu, zatem nie jest to dowód równoważności. Takie zdanie może być równoważnością albo implikacją, to jest nie do rozpoznania !

Z kolei jeśli udowodnimy zachodzenie warunku wystarczającego wzdłuż dowolnego boku kwadratu, to mamy dowód iż zdanie jest równoważnością, po cholerę nam wtedy prawo kontrapozycji jeśli rozstrzygnięcie już nastąpiło ?

Identycznie jest w implikacji gdzie prawo kontrapozycji jest pozornie prawdziwe. Co z tego że „zachodzi” jeśli badane zdanie może być implikacją albo równoważnością ?
Totalne zero korzyści !

Gwarancję implikacji dają prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - jeśli zachodzi to gwarantowana implikacja prosta =>
p~>q = ~p=>~q - jeśli zachodzi to gwarantowana implikacja odwrotna ~>

Windziarz napisał:

[link widoczny dla zalogowanych]

(... coś o trójkątach ...) Nasze założenie iż zdanie wypowiedziane A jest implikacją było błędne.

Windziarzu, założyć możesz cokolwiek, np. że zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją prostą =>, Implikacja odwrotną ~> albo równoważnością <=>. Aby to matematycznie rozstrzygnąć trzeba przeanalizować zdanie przez odpowiednią definicję zero-jedynkową. Ja doskonale wiem że implikacja materialna zabija w człowieku zdolność do logicznego myślenia zgodnie z naturalną logika człowieka (NTI), zabija zdolność analizy dowolnego zdania „Jeśli… to …” przez wyżej wymienione definicje. Jak to się robi w następnej odpowiedzi dla fizyka.

Twierdzenie:
Zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją prostą =>, implikacją odwrotną ~>, albo równoważnością <=> wtedy i tylko wtedy gdy spełnia odpowiednią definicje zero-jedynkową.

Tu dzisiejszy logik ostro zaprotestuje np. Macjan, znakomity specjalista rachunku zero-jedynkowego mówi tak …
cytat:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
macjan napisał:

Wnioski
Twierdzenia matematyczne często przedstawia się w postaci "Jeśli p, to q", np. "Jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Jest to niestety skrót myślowy - prawidłowe twierdzenie nie jest postaci (p => q), tylko (A(x) (p(x)=>q(x))*, gdzie x to jakaś rozpatrywana zmienna (np. liczba), oczywiście zmiennych tych może być więcej i niekoniecznie muszą być to liczby.

W przypadku twierdzeń matematycznych używa się często sformułowania "warunek wystarczający". Musimy pamiętać, że nie dotyczy ono "zwykłej" implikacji, lecz dopiero tej właściwej postaci twierdzenia. Przedstawianie twierdzenia w postaci prostej implikacji dwóch zdań jest skrótem myślowym. Nieświadomość tego faktu prowadzi do paradoksów, gdy usiłujemy podpiąć pojęcie "warunek wystarczający" pod zwykłą implikację.

Niestety ów skrót myślowy jest używany nawet w podręcznikach szkolnych, bez koniecznego objaśnienia, gdyż ich autorzy wychodzą z założenia, że "nie ma po co mieszać uczniom w głowach, bo i tak na to nie wpadną, a objaśnienia nie skumają". Zakładanie, że uczeń jest kretynem, który tylko ślepo "wkuwa" to, co w książce, to niestety częsta praktyka wśród autorów podręczników i zadań, nieuchronnie prowadząca do pokrzywdzenia osób zdolnych i samodzielnie myślących (vide tegoroczna matura).

Należy zatem zapamiętać, że warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym.

Jak widać według Macjana robimy dzieciom krzywdę pozwalając im na lekcji matematyki mówić:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
… bo to jest skrót myślowy.
Macjan:
prawidłowe twierdzenie nie jest postaci (p => q), tylko (A(x) (p(x)=>q(x))

Co gorsze, dyskutując z Macjanem Kubuś z przerażeniem dostrzegł w jakim kierunku zmierza współczesna matematyka. Według Macjana jeśli cokolwiek jest równoważnością to musi mieć formę „wtedy i tylko wtedy”.

Pamiętam że dałem mu taki przykład:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma boki równe
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe

Według Macjana to co wyżej jest matematycznie błędne i należy zmuszać dzieci w szkole podstawowej do używania tu formy „wtedy i tylko wtedy”

… obym tego nie dożył
Kubuś

Wszelkie rekordy precyzyjności pobił NoBody swoim twierdzeniem Pitagorasa wypowiedzianym w formie iloczynu logicznego dwóch „implikacji”.
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
NoBody napisał:
precyzyjnie
dla każdego x,a,b,c jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c i dla każdego a,b,c jeżeli suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c to istnieje trójkąt x o bokach a,b,c i x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a, wtedy i tylko wtedy gdy, dla każdego x,a,b,c , x jest trójkątem prostokątnym wtedy i tylko wtedy gdy a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a i suma kwadratów długości a i długości b jest równą kwadratowi długości c

Oczywiście Kubuś ni w ząb tego nie rozumie, to bełkot totalny, na dodatek fundamentalnie błędny matematycznie, bo równoważność to iloczyn logiczny warunków wystarczających nigdy implikacji.
Wszystko jest wyjaśnione w podpisie pkt.3.9 i 3.10, nie będę tu robił kopiuj-wklej, bo właśnie doszedłem do wniosku że to najgorsze co można zrobić.

To była dygresja, wracamy do tematu, czyli przykład analizy równoważności przez jej definicję operatorową (zero-jedynkową)

Fizyk napisał:

Weźmy to Twoje zdanie "jeśli trójkąt jest równoboczny, to ma wszystkie boki równe" (pomijam fakt, że to jest definicja trójkąta równobocznego, więc w zasadzie zdanie brzmi "jeśli trójkąt jest równoboczny, to jest równoboczny").

Fizyku, nie ma operatora logicznego „definicja matematyczna”, zatem sensowna definicja matematyczna może być tylko i wyłącznie równoważnością. Implikację wykluczam bo w tym operatorze mamy losowość czyli „rzucanie monetą”, po co nam taka definicja ?
To jest definicja trójkąta równobocznego ale to jest ewidentna równoważność, żadne tam „jeśli równoboczny to równoboczny”, to nonsens.
Dowód:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki równe
Dowód formalny niżej.

Definicje trywialne jak powyższa człowiek wymawia przy pomocy warunku wystarczającego =>, nie ma potrzeby silić się na komputerową precyzyjność bo po pierwsze człowiek to nie komputer a po drugie absolutnie każdą równoważność mam prawo wypowiedzieć w formie warunku wystarczającego => „Jeśli…to…”, tego który mnie akurat interesuje, gwarantuje mi to matematyka ścisła (pkt.3.9 i 3.10).
Fizyk napisał:

Bycie trójkątem równobocznym jest warunkiem wystarczającym do posiadania równych boków (jeśli temu przeczysz, to znajdź trójkąt równoboczny nie mający równych boków), więc implikacja prosta prawdziwa.

Gdzie wg Ciebie robię błąd, skoro jak twierdzisz to nie może być implikacja?

Fizyku, masz tu warunek wystarczający prawdziwy (definicja na początku postu), nigdy implikację.

Jeśli twierdzisz że to implikacja to zobaczmy czy spełnia prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Twierdzenie:
Zdanie jest implikacja wtedy i tylko wtedy gdy spełnia prawo Kubusia

Analiza tej „implikacji”:
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma boki równe
TR=>BR=1
1 1 =1
stąd:
B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to nie ma boków równych
TR=>~BR =0
… a jeśli nie jest równoboczny ?
Prawo Kubusia:
TR=>BR = ~TR~>~BR
C.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to może nie mieć boków równych
~TR~>~BR =1
0 0 =1
LUB
D.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to może mieć boki równe
~TR~~>BR =0 - bo nie ma takiego trójkąta
1 0 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1:
TR=1, ~TR=0
BR=1, ~BR=0
Zatem ta definicja jest równoważnością, nigdy implikacją.
CND

Ta definicja to oczywista równoważność i jej prawidłowa analiza przez definicję operatorową równoważności będzie taka.
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma boki równe
TP=>BR =1
1 1 =1
Bycie trójkątem równobocznym wystarcza aby mieć boki równe
stąd:
B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to nie ma boków równych
TP=>~BR =0
1 0 =0
… a jeśli trójkąt nie jest równoboczny ?
Oczywiście jeśli wiemy że to równoważność to po stronie ~p też musi zachodzić warunek wystarczający zgodnie z definicją równoważności.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
czyli:
C.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma boków równych
~TR=>~BR =1
0 0 =1
stąd:
D.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to ma boki równe
~TR=>BR=0
0 1=0
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnie ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
TR=1, ~TR=0
BR=1, ~BR=0
Jak widzisz Fizyku nici z twojej implikacji, ta definicja to 100% równoważność.

Hiperważne
Zauważmy, że w NTI to analiza zdania wymusza nam zera i jedynki na odpowiednich pozycjach, nigdy odwrotnie (jak to jest w idiotycznym KRZ)

W ogólnym przypadku moglibyśmy się pomylić, czyli po udowodnieniu warunku wystarczającego w kierunku p=>q zakładamy że to równoważność … a tymczasem w zdaniu D znajdujemy jeden przypadek prawdziwy, czyli znajdujemy jeden trójkąt nierównoboczny który ma boki równe … wtedy mamy gwarancje iż jest to implikacja prosta, czyli pomyliliśmy się w założeniach. Taką symulowaną pomyłkę, tyle że odwrotną mamy wyżej dzięki Fizykowi.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Wektor w logice wskazuje kierunek zachodzenia warunku wystarczającego w implikacji prostej => i koniecznego w implikacji odwrotnej ~>. Wartość wektora napięcia to prawda albo fałsz.

To nie jest definicja. Definicja odpowiada na pytanie "czym jest" a nie "co robi".

Podejrzewam że nie jesteś fizykiem.
Definicja:
Napięcie to różnica dwóch potencjałów … ale wprowadzenie pojęcia wektora jest tu konieczne !

Definicja wektora w fizyce:
Polak:
Wektor napięcia na źródle napięcia stałego wskazuje wyższy potencjał
Węgier:
Wektor napięcia na źródle napięcia stałego wskazuje niższy potencjał
Akurat mam rodzinę na Węgrzech i widziałem ich podręcznik fizyki, napięcia strzałkują totalnie odwrotnie niż Polacy. Można powiedzieć że Polacy stosują logikę dodatnią a Węgrzy ujemną (albo odwrotnie) .

Standard jest tu bez znaczenia, istotne jest że wektor na źródle napięcia wskazuje określony potencjał, bez tego nie rozwiążesz żadnego obwodu elektrycznego. Wartość wektora napięcia może być liczbą dodatnią albo ujemną. W logice wartość wektora to prawda albo fałsz. Analogia jest tu 100%.

Prawo KRZ i NTI:
p=>q # q=>q
Jeśli w implikacji warunek wystarczający będzie zachodził w kierunku q=>p, to implikacja q=>p będzie prawdziwa, natomiast p=>q fałszywa
CND
P.S.
Dopisałem wstawkę o wartości wektora w logice, dzięki.

Windziarz napisał:

"Słuchaj Jasiu, jeśli dotknę kaloryfera, to może mnie kopnąć prąd."
"Aha."
"Słuchaj Jasiu, czy dotknięcie kaloryfera jest warunkiem koniecznym, by kopnął prąd?"
"Nie ploszę pani, pląd w gniazdku tez kopie."
Samo zdanie "jeśli X, to może Y" nie znaczy tego samego co X~>Y, bo po strukturze tego zdania nie widać istnienia warunku wystarczającego.

A.
Jeśli dotknę kaloryfera to może mnie kopnąć prąd
Zdanie oczywiście fałszywe bo prądu nie ma w kaloryferze.

Zdanie podobne:
B.
Mama, czy jak dotknę osiołka to mogą mi wyrosnąć ośle uszy ?

Co innego takie zdanie:
C.
Jeśli dotknę przewodu elektrycznego o potencjale 310V (faza w gniazdku elektrycznym) to czy kopnie mnie prąd ?
Oczywista równoważność.

Przede wszystkim:
Aby przystąpić do rozstrzygania czy dane zdanie jest implikacją odwrotną prawdziwą ~>, musisz rozstrzygnąć czy dane zdanie ze spójnikiem może, ma w ogóle szansę być prawdziwe. W zdaniach A i B wyżej nie ma takiej szansy zatem oba są fałszywe.

Weźmy teraz takie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika może ~~>, nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa czyli:
P3~>P8 =0
Dowód:
Prawo Kubusia:
P3~>P8 = ~P3=>~P8 = 0 bo 8
Prawa strona jest fałszem, zatem lewa tez jest fałszem. Pisałeś wcześniej aby podać przykład użycia ~~>, jest wyżej.

Wnioski:
1.
Zdanie ze spójnikiem może, może być prawdziwe ale nie musi być implikacją odwrotną, co widać wyżej
2.
Z tego powodu kwantyfikator mały „istnieje” leży i kwiczy, choć formalnie powinien tu być dobry.
3.
Zauważmy że jeśli implikacja prosta jest prawdziwa =>, ta z NTI a nie badziewie rodem z KRZ, to zdanie też musi być prawdziwe i tu jak kto lubi może używać kwantyfikatora dużego „dla każdego”
4.
Zdaniem Kubusia kwantyfikatory w logice są „psu na budę potrzebne.”
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Oczywiście nie ma mowy aby poprawne prawo logiczne wyprodukowało z fałszu prawdę, to absolutnie wykluczone.
Miejsce dowolnej logiki która potrafi z fałszu wyprodukować prawdę jest w koszu na śmieci, to też absolutnie pewne

Czemu? Co to niby znaczy "produkuje"? W KRZ mając p=0 i p=>q=1 nie jesteś w stanie nic powiedzieć o q. U Kubusia jest inaczej?

U Kubusia jest fundamentalnie inaczej !
Niby czemu nie jestem w stanie ?

Przy okazji:
Definicja warunku koniecznego ~> w NTI.
Kod:

A.
~p ~>~q =1
0 0 =1
B.
~p~~>q =1
0 1 =1

Czyli jeśłi zajdzie ~p to może zajść ~q lub q. Nie ma wiecej możliwości więc tak samo musi być w KRZ !

W NTI jest tak ...
Dla dowolnego losowania może zajść A albo B.
Jeśli zajdzie A to B będzie fałszywe i odwrotnie jeśli B będzie prawdziwe to A fałszywe. Pytałeś wcześniej o miękką prawdę ...

Definicja:
Miękka prawda to warunek konieczny ~> o definicji jak wyżej, czyli zdanie A może być prawdziwe ale nie musi, tak samo dla zdanie B.

Na przykład w obietnicach przy nie spełnionym warunku nagrody nadawca może podjąć dowolną decycję, "dam nagrodę albo nie dam", i nie ma szans na zostanie kłamcą. Do czasu "egzekucji" obietnicy oba zdania są potencjalnie prawdziwe bo nie wiemy jaką decyzję podejmie nadawca. Stad dwie jedynki w wyniku warunku koniecznego (miękka prawda).

Warunek konieczny ~> zachodzi w każdej połówce definicji implikacji, zarówno prostej => jak i odwrotnej ~>, to po prostu "rzucanie monetą". Z tego powodu implikacja jest idiotyzmem w świecie techniki i nigdy nie znajdzie tu zastosowania.

Algorytm działania implikacji jest na końcu tego postu !

U Kubusia dowolne zdanie w którym p lub q ma z góry określoną wartość logiczną jest implikacją fałszywą !
Tu jest okazja, aby odpowiedzieć na twój zaległy post. Czekałem z tym na odpowiedni moment, myślę że taki nadszedł.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

2.
Czy zgadzasz się z poniższą definicją.
Definicja:
Zdanie jest implikacją wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji.

Tak.
Rafal3006 napisał:

3.
Czy zgadzasz się że w implikacji zachodzi:
p=>q # q=>p
Zawsze i wszędzie na mocy zero-jedynkowej definicji implikacji - prawdziwe w KRZ i NTI !
Czyli jeśli p=>q jest prawdziwe to q=>p musi być fałszywe albo odwrotnie

Jeśli p=1 i q=1 (czyli zarówno p i q są prawdziwe) albo jeśli p=0 i q=0 (oba fałszywe), to obie implikacje są prawdziwe.
Czy poniższe zdania są prawdziwe:
"Jeśli ludzka krew jest czerwona, to zawiera hemoglobinę"
"Jeśli ludzka krew zawiera hemoglobinę, to jest czerwona"
Jeśli któreś nie, dlaczego?

Za punkt 2 wielkie brawa, natomiast punkt 3 to porażka.
Kompletnie nie rozumiesz idei implikacji !
… ale nie przejmuj się bo żaden ziemski matematyk tego nie rozumie (Kubuś to kosmita :) )
Dlaczego ?
Nie da się zrozumieć idei implikacji bez uznania równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia … czyli bez rozróżnienia logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a.

Idea implikacji według Kubusia

Implikacja prosta - algorytm działania

Implikację „Jeśli p to q” mózg człowieka obsługuje w dwóch taktach w pierwszym bada zgodność z p zaś w drugim zgodność z q. W żadnej chwili czasowej nie ma wykroczenia poza dwuelementową algebrę Boole’a.

Algorytm działania implikacji prostej =>:
Kod:

Zdanie wypowiedziane:
p=>q
                        musi
         Jeśli         |-----  q --- p=>q=1
        |-----  p -----|musi         1 1 =1
        |              |----- ~q --- p=>~q=0
        |                            1 0 =0
        |
X => ---|
        |
        |               może
        |Jeśli         |----- ~q --- ~p~>~q=1
        |----- ~p -----|może          0 0 =1
                       |-----  q --- ~p~~>q=1
                                      0 1 =1

Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Jak widać, w pierwszym takcie podejmujemy decyzją czy iść drogą p czy też ~p co zależy od wylosowanego elementu X. W drugim takcie zawsze mamy tylko i wyłącznie dwie możliwości do wyboru, zatem cały czas jesteśmy w dwuelementowej algebrze Boole’a.

Sens implikacji prostej:
Po nieskończonej ilości losowań wszystkie pudełka będą pełne za wyjątkiem pudełka p=>~q=0 które będzie puste, stąd taki a nie inny rozkład zer i jedynek w implikacji prostej. Najważniejsze w implikacji prostej nie jest puste pudełko, ale gwarancja matematyczna p=>q=1.


Implikacja prosta w praktyce

Pan Bóg wysłał na ziemię dwóch krasnoludków Wystarczającego i Koniecznego z zadaniem wyłapania wszystkich ziemskich psów według kryterium:

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy, zatem implikacja prosta prawdziwa

Analiza:
Krasnoludek wystarczający:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L =1 - w tym pudełku wszystkie ziemskie psy. Gwarancja w implikacji prostej !
1 1 =1
Bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy, warunek wystarczający spełniony.
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - pudełko puste
1 0 =0 - oczywisty fałsz
… a jeśli zwierzę nie jest psem ?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
czyli:
Krasnoludek konieczny
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 - w tym pudełku wąż, kura, mrówka …
0 0 =1
~P jest konieczne dla ~4L, implikacja odwrotna prawdziwa
D.
LUB
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 - w tym pudełku słoń, koń, hipopotam …
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0

Idea implikacji
Krasnoludek Wystarczający wyłapuje po kolei wszystkie ziemskie psy, sprawdza czy pies ma cztery łapy i wrzuca go do pudełka A.
Jeśli złapane zwierzę które nie jest psem to przekazuje go krasnoludkowi Koniecznemu.

Konieczny segreguje zwierzaki według kryterium:
C.
~P~>~4L =1
D.
~P~~>4L=1
Po nieskończonej ilości losowań pełne będą pudełka A,C,D, natomiast puste pudełko B. Stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w definicji implikacji.

Weźmy teraz zdanie Windziarza

Jeśli ludzka krew jest czerwona, to zawiera hemoglobinę
KC=>H

Analiza:
Krasnoludek Wystarczający
A.
Jeśli ludzka krew jest czerwona, to zawiera hemoglobinę
KC=>H =1
1 1 =1
stąd:
B.
Jeśli ludzka krew jest czerwona, to nie zawiera hemoglobiny
KC=>~H =0
1 0 =0
… a jeśli krew ludzka nie jest czerwona ?
Prawo Kubusia:
KC=>H = ~KC~>~H
czyli:
Krasnoludek Konieczny
C.
Jeśli krew ludzka nie jest czerwona to może nie zawierać hemoglobiny
~KC~>~H =0
0 0 =0
LUB
D.
Jeśli krew ludzka nie jest czerwona to może zawierać hemoglobinę
~KC~~>H =0
0 1 =0
Doskonale widać taka definicję zero-jedynkową:
Kod:

A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =0
D: 0 1 =0

Hiper ważny wniosek
Determinizm w poprzedniku = krew ludzka jest czerwona
Wyklucza zarówno implikację prostą => jak i równoważność <=>. Otrzymaliśmy tabelę zero-jedynkową totalnie zdeterminowaną jak wyżej !

Dlaczego ?

Krasnoludek Wystarczający wyłapuje losowo wszystkich ludzi na Ziemi (białego, murzyna, Chińczyka itd.), pobiera próbkę krwi i posyła do Nieba.
Oczywiście w każdym przypadku stwierdza że krew ludzka jest czerwona i w każdym przypadku stwierdza że zawiera hemoglobinę, zatem absolutnie wszystkie próbki lądują w pudełku A.

Biedny krasnoludek Konieczny siedzi sobie na stołku i się nudzi, czekając aż Wystarczający przekaże mu próbkę krwi ludzkiej która nie jest czerwona … nigdy się nie doczeka.

Oczywiście po wyłapaniu wszystkich ludzi wyłącznie pudełko A jest pełne, natomiast pudełka B,C i D są puste, stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w powyższej tabeli zero-jedynkowej :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:56, 28 Lut 2010    Temat postu:

Rafal3006 napisał:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa

Fizyk napisał:

Chyba wystarczy... Wobec tego ja mówię: bycie trójkątem równobocznym wystarcza, aby boki były równe, zatem implikacja prosta prawdziwa.

Mylisz sie fizyku, ja w przytoczonych przez ciebie cytatach nigdzie nie popełniłem błędu, zawsze byłem pewien że to implikacje dlatego pisałem.
P8 wystarcza dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa.
Znajdź mi gdzie nazwałem ewidentną równoważność implikacja tak jak ty to zrobiłeś.

W przypadku równoważności zawsze pisałem:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma boki równe
TR=>BR
Bycie trójkątem równobocznym wystarcza aby mieć boli równe zatem warunek wystarczający spełniony.
Nawet nie zaglądam do swojego postu wyżej bo jestem pewien, że tak właśnie pisałem.

Uczeń:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
Nauczyciel:
Czy to twierdzenie jest implikacją czy też równoważnością

Na tek prcyzyjne pytanie nauczyciela uczeń musi odpowiedzieć jednoznacznie:
To jest warunek wystarczający
albo
To jest równoważność

Obie powyższe odpowiedzi są matematycznie poprawne, ale twierdzenie że to jest implikacja jest matematycznym błędem.

Dlaczego ?
Bo nawet Bóg nie zrobi z równoważności implikacji to po prostu niemożliwe !
Użyty spójnik "Jeśli...to..." jest tu kompletnie bez znaczenia !

Co musi wiedzieć uczeń I klasy LO z zakresu logiki

Uczeń I klasy LO musi znać pojęcia:
Warunek wystarczający
Warunek konieczny
Bo to fundament operatorów =>, ~> i <=>

Oczywiście musi też umieć precyzyjnie określić czym jest analizowane zdanie:
Implikacja prosta =>
Implikacja odwrotna ~>
Równoważność <=>
To są wiadomości na poziomie ucznia I klasy LO, absolutnie nic więcej.
Wiec w czym Fizyku widzisz problem ?

Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Podejrzewam że nie jesteś fizykiem.
Definicja:
Napięcie to różnica dwóch potencjałów … ale wprowadzenie pojęcia wektora jest tu konieczne !

Definicja wektora w fizyce:
Polak:
Wektor napięcia na źródle napięcia stałego wskazuje wyższy potencjał
Węgier:
Wektor napięcia na źródle napięcia stałego wskazuje niższy potencjał

Podejrzewam, że też nie jesteś fizykiem. Napięcie nie jest wektorem.

Jestem po technikum elektrycznym i wydziale elektroniki na Politechnice Warszawskiej, tak wiec podejrzewam że na napięciu znam się trochę lepiej od Ciebie i powtórzę:

Napięcie jest wektorem !

Bez tego nie rozwiążesz żadnego obwodu elektrycznego.
W ramach rozrywki dla widzów małe opowiadanie.

Boskie zawody

Pan Bóg urządził zawody między praktykami i teoretykami. Zadaniem było określenie napięcia między dwoma dowolnymi punktami w sieci elektrycznej o tysiącu gałęziach, przy pomocy jak najmniejszej ilości obliczeń … sumowania wektorów napięcia właśnie !

Oczywiście przy pomocy komputera to banał, układasz równania Kirchhoffa, wrzucasz do komputera i masz wartość napięcia we wszystkich gałęziach sieci.
Jeśli Pan Bóg powie:
Poproszę o napięcie między punktem 101 a 595 to trzeba znaleźć najkrótsza drogę między tymi punktami, to można zlecić komputerowi.

Na zawody stawili się:
Fizyk - przedstawiciel świata teoretyków
Kubuś - przedstawiciel świata praktyków

Fizyk przyszedł z lap-topem, wyposażony w odpowiednie oprogramowanie.
Widząc Kubusia, który w ręku trzyma mały miernik uniwersalny do mierzenia napięcia parsknął śmiechem będąc pewnym wygranej. W pokoju zawodów siec elektryczna była oczywiście rzeczywista, można było mierzyć dowolne napięcia, schemat elektryczny też był dostępny.
W regulaminie zawodów pisało że nie wolno zmierzyć więcej jak 1000 różnych napięć, czyli dokładnie tyle ile było gałęzi. Tu szanse były równe: Fizyk mógł mieć dostęp do maksimum 1000 napięć, Kubuś też.

Dzwonek, koniec zawodów.

Pan Bóg …
Fizyku:
Proszę mi podać ile potrzebowałeś sumowań wektorów napięcia między punktami 24 a 854.
Fizyk wprowadził do komputera te dwie liczby, komputer wyświetlił mu najkrótszą drogę: 243.
Fizyk:
Mój wspaniały komputer wykonał 243 obliczenia.
Wynik: U=25V
Nie ma możliwości wykonania mniejszej ilości obliczeń bo mój program napisali najwybitniejsi teoretycy.

… a ty Kubusiu.
Ja wykonałem jedno obliczenie:
Wynik: U=25V

Zagadka jest banalna.
Ciekawe fizyku czy sobie z nią poradzisz.
Czekam na odpowiedź.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:38, 01 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:
Cały czas problem z Kubusizmem polega na tym, że Rafał nie odróżnia zdań od funkcji zdaniowych.
Rafał pisze:
P8=>P2
Logicy piszą:
∀x.(P8(x)=>P2(x))
Pytanie do Rafała: jakieś pytania?

Tak mam pytania, z poniższymi definicjami się wyżej zgodziłeś.
1.
Zdanie jest implikacja prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję implikacji prostej
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
2.
Zdanie jest równoważnością wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję zero-jedynkową równoważności
Przykład:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR
3.
Zdanie jest implikacja odwrotną wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję zero-jedynkową implikacji odwrotnej
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8

Bardzo jestem ciekaw jak w Twojej logice wygląda analiza tych zdań przez definicje zero-jedynkowe.
Szczególnie interesuje mnie punkt 3.

Fizyk napisał:

Jasne, na schematach elektrycznych często rysuje się strzałeczki pokazujące, w którym punkcie potencjał jest większy, a w którym mniejszy, ale jeśli już nazywać te strzałeczki wektorami, to więcej ma to wspólnego z polem elektrycznym, niż z napięciem.
Zagadce brakuje pytania, więc będę mieć problem ;)

Na początek rozwiązanie zagadki.
Oczywiście Kubuś pomierzył potencjały wszystkich punktów w sieci względem dowolnego jednego punktu odniesienia (masy) i skorzystał z definicji napięcia.
Wyniki pomiarów:
Va=23V
Vb=-2V
Uab = Va-Vb = 25V
Fizyk po rozwiązaniu sieci chodził po gałęziach sumując napięcie gdy wektor skierowany był zgodnie z kierunkiem sumowania I odejmując gdy przeciwnie. Wektory napięcia są tu więc konieczne. Wy, totalni laicy w elektronice, możecie to sobie nazywać skalarami albo strzałeczkami. Gdybyście coś takiego powiedzieli elektronikowi to pękł by ze śmiechu, w każdym podręczniku elektroniki masowo używa się terminu wektor napięcia a nigdzie nie znajdziecie tych waszych idiotyzmów w postaci strzałeczka czy skalar :) … myślę że na tym możemy zakończyć.
Analogicznie co wam przeszkadza wektor implikacji => jeśli jest tak zdefiniowany jak jest ?
Możecie to nazywać strzałeczkami, mnie to nie przeszkadza ale ja będę używał pojęcia wektor :)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 1:42, 01 Mar 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 1:04, 01 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

Punktu trzeciego brak, bo napisałeś
Cytat:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8

, a to nie to samo. Pierwsze zdanie znaczy (∃x.P2(x))=>(∃x.(P2(x)∧P8(x))), a drugie ∀x.(P8(x)=>P2(x))

Kurde, co ja robię, analizuję trywialne przykłady na poziomie przedszkola...
Ostatni raz to robię.

ano własnie co ty robisz :)
Moje definicje wszystkich operatorów sa w poście wyżej, pisaliśmy jednocześnie.

Sam widzisz że twoja analiza banalnych przykładów z języka mówionego i matematki jest "taka sobie" czyli potwornie skomplikowany opis do banału w stylu:
Jeśli trójkat jest równoboczny to ma katy równe
TR=>KR
czy nie prostszy jase zapis matematyczny mój, oczywiście mój zapis i twój znaczy dokładnie to samo bo identycznie to rozumiemy

Jeszcze gorzej jest z takim zdaniem:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Kubuś w przedszkolu:
Jasiu czy chmury sa warunkiem koniecznym aby jutro padał deszcz ?.

Jaś (lat 5):
Tak Kubusiu, chmury sa warunkiem koniecznym aby jutro padał deszcz, bo jak nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padało.

Matematyczny zapis tego zdania:
CH~>P = ~CH=>~P - prawo Kubusia poprawne w KRZ !

Tylko nie próbuj protestowac że to nie jest matematyaka ! :)

To jest krystalicznie czysta matematyka, NTI.

Poproszę teraz o zapis matematyczny zdania przedszkolaka w twojej logice ...

Z góry dziękuję za odpowiedź :)

Windziarz napisał:

Tablica znaków :p
Rafal3006 napisał:

Uczeń:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
Nauczyciel:
Czy to twierdzenie jest implikacją czy też równoważnością

To twierdzenie jest implikacją. Nie wnikamy teraz w jego prawdziwość.
Jest to taka sama implikacja jak zdanie "Jeśli Obama jest prezydentem, to krowy są zielone".

W NTI dowód iż jesteś w fundamentalnym błędzie jest banalny.

Wypowiadam zdanie:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki równe
TR<=>BR
Obaj na 100% się zgadzamy że to jest równoważność

Zatem zdanie z cytatu nie może być implikacją bo wtedy byłby nonsens:
Równoważność = implikacja
CND
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Na tek precyzyjne pytanie nauczyciela uczeń musi odpowiedzieć jednoznacznie:
To jest warunek wystarczający
albo
To jest równoważność

"Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe" to warunek wystarczający?
Pytanie zadaję po raz kolejny? Co to jest implikacja? Zdanie złożony z dwóch innych zdań czy związek między funkcjami zdaniowymi? Ja wybieram pierwsze, ty piszesz, jakbyś wybrał to drugie.


Tak to jest warunek wystarczający, definicja niżej.

Fizyk napisał:

Ale mi nie chodzi o to, że Ty robisz błędy. Mi chodzi o to, że według Ciebie ja robię błąd, którego nie widać. Pozwolę sobie zacytować po raz kolejny:
Rafal3006 napisał:

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym
Jeśli zajdzie TR, to musi zajść BR? Musi.

TR jest warunkiem wystarczającym dla BR? Jest.
Wszystko jest pięknie spełnione, czemu zatem odmawiasz zdaniu spełniającemu Twoją definicję implikacji prawa do bycia implikacją?

Zgoda, powyższa definicja nie jest precyzyjna, bo zdanie które spełnia warunek wystarczający w kierunku p=>q nie musi być implikacja, może być równoważnością.

Powiedzmy że to jest definicja uproszczona która zakłada znajomość takiego banału:
1.
Implikacja prosta =>
warunek wystarczający po stronie p=>q
warunek konieczny po stronie ~p~>~q
2.
Równoważność <=>
Warunek wystarczający po stronie p=>q
Warunek wystarczający po stronie ~p=>~q
3.
Implikacja odwrotna ~>
Warunek konieczny po stronie p~>q
Warunek wystarczający po stronie ~p=>~q

Koniec, absolutnie nic więcej nie trzeba wiedzieć.

Definicja warunku wystarczającego

Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0


Definicja symboliczna warunku wystarczającego, zgodna z naturalnym językiem mówionym:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

 p  q p=>q
 p  q =1
 p ~q =0

Definicja słowna warunku wystarczającego:
A.
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p=>q =1
bo:
ostatnia możliwość:
B.
Jeśli zajdzie p to musi zajść ~q
p=>~q=0
nie ma prawa wystąpić

Co to znaczy ?
Dla każdego wylosowanego elementu zgodnego z p musi zajść q
Po nieskończonej ilości losowań pudełko A będzie pełne natomiast B puste.
A.
p=>q=1
1 1 =1
B.
p=>~q=0
1 0 =0
stąd taki a nie inny rozkład zer i jedynek w wyniku.

Definicja warunku koniecznego ~> w NTI.
Kod:

A.
~p ~>~q =1
0 0 =1
B.
~p~~>q =1
0 1 =1

Czyli jeśłi zajdzie ~p to może zajść ~q lub q.

W NTI jest tak ...
Dla dowolnego losowania może zajść A albo B.
Jeśli zajdzie A to B będzie fałszywe i odwrotnie jeśli B będzie prawdziwe to A fałszywe. Pytałeś wcześniej o miękką prawdę ...

Definicja:
Miękka prawda to warunek konieczny ~> o definicji jak wyżej, czyli zdanie A może być prawdziwe ale nie musi, tak samo dla zdanie B.

Na przykład w obietnicach przy nie spełnionym warunku nagrody nadawca może podjąć dowolną decycję, "dam nagrodę albo nie dam", i nie ma szans na zostanie kłamcą. Do czasu "egzekucji" obietnicy oba zdania są potencjalnie prawdziwe bo nie wiemy jaką decyzję podejmie nadawca. Stad dwie jedynki w wyniku warunku koniecznego (miękka prawda).

Warunek konieczny ~> zachodzi w każdej połówce definicji implikacji, zarówno prostej => jak i odwrotnej ~>, to po prostu "rzucanie monetą". Z tego powodu implikacja jest idiotyzmem w świecie techniki i nigdy nie znajdzie tu zastosowania.

Późno już idę spać, na koniec zrobię jednak kopiuj-wklej pewnego algorytmu (przepraszam) który ułatwia zapamiętanie wszystkiego co w NTI jest konieczne do nauki na pamięć.

3.11 Matematyczna historia powstania naszego Wszechświata

Z przymrużeniem oka,
… czyli jak w prosty sposób zapamiętać najważniejsze definicje w logice klasycznej, zarówno w wersji operatorowej, jak i zero-jedynkowej.

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Na początku było:
1=1
i stał się cud:
(p+~p)=(q+~q)
p+~p=1 - prawo algebry Boole’a
czyli:
p=>(q+~q)
~p=>(~q+q)

Równoważność:

Definicja operatorowa:
Kod:

 p   q p<=>q
 p=> q =1
 p=>~q =0
~p=>~q =1
~p=> q =0

Stąd definicja zero jedynkowa równoważności dla kodowania w logice dodatniej:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

p q p<=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0

Definicje podstawowe równoważności w równaniach algebry Boole’a:
p<=>q = p*q + ~p*~q - na podstawie kodu zero-jedynkowego
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) - na podstawie definicji operatorowej
Prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności:
p<=>q - (p=>q)*(q=>p)

W naszym Wszechświecie zdecydowanie przeważa implikacja, zatem ostatnie dwie linie ulegają rozczepieniu:

Operatorowa definicja implikacji prostej:
Kod:

 p   q p=>q
 p=> q =1
 p=>~q =0
~p~>~q =1
~p~~>q =1

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Stąd definicja zero-jedynkowa implikacji prostej dla kodowania w logice dodatniej:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q

lub pierwsze dwie linie z definicji równoważności ulegają rozczepieniu:

Operatorowa definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

 p    q p~>q
 p~>  q =1
 p~~>~q =1
~p=> ~q =1
~p=>  q =0

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Stąd definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej dla kodowania w logice dodatniej:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = p+~q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 2:08, 01 Mar 2010, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:18, 01 Mar 2010    Temat postu:

Rafal3006& napisał:

W NTI dowód iż jesteś w fundamentalnym błędzie jest banalny.

Wypowiadam zdanie:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>BR
Obaj na 100% się zgadzamy że to jest równoważność

Zatem zdanie z cytatu nie może być implikacją bo wtedy byłby nonsens:
Równoważność = implikacja
CND

Ostatnie zdanie to mój błąd, przepraszam.

Dowód iż zdanie:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
nie jest implikacją jest niżej.
gdzie:
mój zwrot „nie jest implikacją” = jest implikacją fałszywą
Oczywiście „jest implikacją” = jest implikacją prawdziwą

To co wyżej to równania algebry Boole’a


KRZ jest matematycznie totalnie bez sensu

W KRZ zdanie "Jeśli...to..." jest implikacją niezależnie od tego co wstawimy w miejsca wykropkowane.
W KRZ implikacja fałszywa też jest implikacją

Czy nikt do cholery nie widzi że algebra Boole'a jest tu gwałcona bo:
„nie jest implikacją” = jest implikacją fałszywą
„jest implikacją” = jest implikacją prawdziwą

a w KRZ jest tak:
jest implikacją = jest implikacją fałszywą
jest implikacją = jest implikacją prawdziwą
bezsens absolutny bo prawa strona:
0=1 - żegnaj algebro Boole'a
CND

Nie wolno mówić że cokolwiek ujęte w spójnik "Jesli...to..." jest implikacją bo to cokolwiek może "być implikacja" albo "nie być implikacją." Zdanie jest implikacją wtedy i tylko wtedy gdy spełnia zero-jedynkową definicję implikacji. Decydująca jest tu zatem treść zdania a nie literki "Jeśłi...to...".

Windziarz napisał:

Zdanie "Jeśli trójkąt jest równoboczny, to ma kąty równe" jest implikacją.
Zdanie "Trójkąt jest równoboczny i ma kąty równe" jest koniunkcją.
Zdanie "Trójkąt jest równoboczny lub ma kąty równe" jest alternatywą.
Zdanie "Albo trójkąt jest równoboczny, albo ma kąty równe" jest alternatywą wykluczającą.
Zdanie "Tylko jeśli trójkąt jest równoboczny, to może mieć kąty równe" jest implikacją odwrotną.

Matematycznie zdania wytłuszczone są fałszywe.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równa
TR<=>KR =1
Zaprzeczeniem równoważności jest funkcja XOR (twoja alternatywa wykluczająca) zatem:
TR XOR KR = ~(TR<=>KR) = 0 !
CND

Jeśli trójkąt jest równoboczny to może mieć kąty równe
TR~>KR=0
To zdanie nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji odwrotnej zatem implikacja odwrotna fałszywa
Dowód:
TR~>KR=1
LUB
TR~~>~KR=0
W implikacji odwrotnej powyższe musi być prawdą, zatem nie jest to implikacja odwrotna.

Dowód fałszywości pierwszego zdania niżej:
Windziarz napisał:

Jeśli równoważność P<=>Q jest prawdziwa, to implikacje P=>Q i Q=>P też są prawdziwe - i vice versa.
Równoważność to koniunkcja dwóch implikacji.

Absolutnie NIE !

Jeśli równoważność P<=>Q jest prawdziwa, to implikacje P=>Q i Q=>P są fałszywe

Dowód:
Implikacja jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję zero-jedynkową implikacji

Oczywistość z która się zgodziłeś, sprawdźmy zatem czy poniższa „implikacja” spełnia definicję implikacji

Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR

Definicja implikacji:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Sprawdźmy czy to jest implikacja prosta analizując to zdanie poprzez definicję zero-jedynkową

1 1 =1
TR i KR =1 - trójkąt równoboczny i ma kąty równe (istnieje=prawda)
1 0 =0
TR i ~KR =0 - trójkąt równoboczny i nie ma katów równych (nie istnieje=fałsz)
0 0 =1
~TR i ~KR =1 - trójkąt nie równoboczny i nie ma kątów równych (istnieje-prawda)
0 1 =1
~TR i KR = 0 - trójkąt nie równoboczny i ma kąty równe (nie istnieje=fałsz)
czyli ostatnie zdanie:
Bierzemy do ręki trójkąt który nie jest równoboczny (~TR) i który ma kąty równe (KR)
Bardzo proszę o narysowanie takiego trójkąta.
Nie ma takiego trójkąta, zatem ta implikacja jest fałszywa.
CND

Wnioski:
Jeśli P<=>Q =1
to:
P=>Q =0 i Q=>P =0 - te implikacje są na 100% fałszywe

Równoważność to na 100% iloczyn logiczny dwóch warunków wystarczających =>, czyli z tabeli implikacji jak wyżej bierzemy wyłącznie dwie pierwsze linie.

Tylko i wyłącznie to co niżej jest poprawne matematycznie:
Jeśli P<=>Q =1
to:
P=>Q=1 i Q=>P=1
gdzie:
P=>Q=1 - warunek wystarczający między p i q
Q=>P=1 - warunek wystarczający między q i p
CND


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:08, 01 Mar 2010, w całości zmieniany 11 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 12:32, 01 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

rafal3006 napisał:

a w KRZ jest tak:
jest implikacją = jest implikacją fałszywą
jest implikacją = jest implikacją prawdziwą
bezsens absolutny bo prawa strona:
0=1 - żegnaj algebro Boole'a
CND

kobieta = człowiek
mężczyzna = człowiek
Twój wniosek: kobieta=mężczyzna
To dopiero jest gwałt :twisted:

Moje równania poprawne:
implikacja = implikacja prawdziwa
nie Implikacja = implikacja fałszywa
To co wyżej to algebra Boole’a.
Natomiast w KRZ masz tak:
implikacja = nie implikacja - tu jest gwałt na algebrze Boole’a
implikacja = implikacja
Czy widać różnicę ?
Twoje równania nie maja nic wspólnego z tym co wyżej.

Windziarz napisał:

Zdanie "Jeśli trójkąt jest równoboczny, to ma kąty równe" jest fałszywe?

Poproszę o cytat gdzie ja tak napisałem.

Jeśli trójkąt jest równoboczny, to ma kąty równe
TR=>KR
Napisałem:
Ta implikacja jest fałszywa bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji
Twierdzenia:
Implikacja jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia zero-jedynkową definicję implikacji
Definicje zero-jedynkowe sa w algebrze Boole’a ponad wszystkim. Jeśli definicja implikacji nie jest spełniona to zdanie na 1005 nie jest implikacją.

To zdanie jest oczywiście prawdziwe tyle jest to warunek wystarczający w kierunku p=>q, nigdy implikacja.
Dowód dodatkowy.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Prawo KRZ i NTI:
p=>q # q=>p
zatem:
jeśli implikacja p=>q jest prawdziwa to q=>p musi być fałszywa
jeśli implikacja q=>p jest prawdziwa to p=>q musi być fałszywa
czyli:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 =0

Dowód powyższego na przykładzie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
p=>q =1
zdanie q=>p będzie brzmiało:
Jeśłi liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 2
P2=>P8=0
q=>p =0
Bezdyskusyjny wniosek:
Impliakcja nie jest iloczynem dwóch implikacji prostych p=>q i q=>p bo fizycznie niemożliwe jest aby te implikacje były prawdziwe jednocześnie.
p=>q # q=>p
CND

Równoważność nie jest iloczynem dwóch implikacji prostych, w zdaniach p=>q i q=>q chodzi wyłącznie o spełnione warunki wystarczające, nigdy implikacje.
Windziarz napisał:

Weźmy równoważnościową wersję twierdzenia Pitagorasa:
"Trójkąt prostokątny <=> a&sup2;+b&sup2;=c&sup2;"
Ludzkość przez wiele lat znała jedynie postać implikacyjną:
"Trójkąt prostokątny => a&sup2;+b&sup2;=c&sup2;"
Czy wszystkie wnioski oparte o postać implikacyjną należy odrzucić z powodu błędnych założeń?

Oba zdania są oczywiście prawdziwe i masz prawo tak napisać, to drugie to tylko warunek wystarczający w kierunku p=>q, nigdy implikacja.

Ludzkość myliła i myli warunek wystarczający z implikacją.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 12:46, 01 Mar 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 13:08, 01 Mar 2010    Temat postu:

idiota napisał:
a tak:
zdanie prawdziwe = zdanie
zdanie fałszywe = nie zdanie
czy to ma już coś wspólnego?

a że to bełkot to inna sprawa.

Idioto zdanie zawsze pozostanie zdaniem, to pojęcie ogóle i to co napisałeś to bełkot.
Tu chodzi o rodzaje zdań.

Przykładowo:
Jeśli zdanie p=>q nie jest implikacją - co stwierdzamy po analizie przez definicję implikacji

To sprawdzamy czy p i q z tego zdania nie są przypadkiem równoważnością:
p<=>q
czyli to samo sprawdzamy przez definicję zero-jedynkową równoważnośći !
Sprawdzamy i Hurrra !
Tak, definicja rownoważności spełniona zatem zapisujemy:
p<=>q
albo:
p=>q lub q=>p - te zapisy to tylko i wyłacznie werunki wystarczające, to nie są implikacje

Definicje zero-jedynkowe sa tu absolutną wyrocznią są w logice Bogiem przez duże B.

Jeśli zdanie nie spełniło definicji implikacji p=>q to na 100% nie jest to implikacja ... no i co z tego że początkowo ubrana była w piórka "Jeśłi...to..." ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 14:19, 01 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

Czy za implikację prawdziwą uznajesz tylko takie funkcje zdaniowe postaci P(x)=>Q(x), dla których istnieje i takie a, że P(a)=1, Q(a)=1, takie b, że P(b)=0, Q(b)=0, oraz takie c, że P(c)=0, Q(c)=1?

Klasyczne podejście jest przydatniejsze, bo
1. łatwiej udowodnić
2. po prostu działa

... ale jak działa ?

Twierdzenie:
Implikacja prosta p=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicje zero-jedynkową implikacji

Czy zgadzasz się z tym ?
TAK/NIE

Prosze o odpowiedź.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 14:21, 01 Mar 2010    Temat postu:

Rexerex napisał:

Rafal3006 napisał:

Twierdzenie:
Implikacja prosta p=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicje zero-jedynkową implikacji

Czy zgadzasz się z tym ?
TAK/NIE

Prosze o odpowiedź.

Z takim twierdzeniem to implikacja "Jeśli Słońce świeci to pies szczeka" też będzie prawdziwa.

Tylko z pozycji definicji KRZ, definicje implikacji w NTI są zupełnie inne i w NTI to twierdzenie jest prawdziwe. Definicji się nie obala. Było nie było KRZ nie może nie umieć analizować dowolnych zdań przez swoje włane definicje zero-jedynkowe !

Definicje zero-jedynkowe są absolutną wyrocznią są w logice, są ponad wszystkimi innymi prawami !

Windziarz napisał że w KRZ wszystko doskonale działa i chcę mu udowodnić że tak nie jest.

Dlatego przykład będzie taki:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR

i proszę Windziarza o przeanalizowanie tego zdania przez definicję zero-jedynkową implikacji. Wiem na 100% że NoBody doskonale to potrafi robić, bo robił to poprawnie w dyskusji ze mną.

Do jasnej cholery ! :)

Czy na tym forum jest tylko jeden człowiek który to potrafi ? (NoBody)

P.S.
Jeśli Słońce świeci to pies szczeka
1 0 =0
śłońce świecie to pies nie szczeka
Fałsz, a niby czemu ?

Jak można to porónywać z tym ! :P
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
1 0 =0
pada i nie jest pochmurno
Tu fałsz jest oczywisty :)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:39, 01 Mar 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:08, 01 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Windziarz napisał że w KRZ wszystko doskonale działa i chcę mu udowodnić że tak nie jest.

Dlatego przykład będzie taki:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR

i proszę Windziarza o przeanalizowanie tego zdania przez definicję zero-jedynkową implikacji. Wiem na 100% że NoBody doskonale to potrafi robić, bo robił to poprawnie w dyskusji ze mną.

Sprawdzam, czy dla każdego trójkąta x, TR(x)=>KR(x)
Biorę zbiór wszystkich trójkątów.
Biorę po kolei po jednym trójkącie i oglądam:
dla pierwszego TR(x)=0, KR(x)=0, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=0, KR(x)=0, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=1, KR(x)=1, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=0, KR(x)=0, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=1, KR(x)=1, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=0, KR(x)=0, TR(x)=>KR(x)=1
i tak dalej, aż skończą się trójkąty, albo wyjdzie mi 0 w ostatniej kolumnie.
(znasz definicję 0-1 implikacji, nie?)
Jeśli skończyły się trójkąty, to mówię:
"Dla każdego trójkąta x, jeśli TR(x) to KR(x)"
Jeśli znalazłem kontrprzykład:
"Nieprawda, że dla każdego trójkąta x, jeśli TR(x) to KR(x), bo znalazłem tu ten oto kontrprzykład"
Oczywiście wiadomo, że tego kontrprzykładu nie znajdę (musiałby to być trójkąt o równych bokach i różnych kątach).
Zauważ, że jeśli potrafię inaczej udowodnić, że kontrprzykładu nie ma, to nie muszę sprawdzać wszystkich elementów ze zbioru (zwłaszcza, że praktycznie często się nie da).
Zauważ też, że do prawdziwości implikacji (czyli przyjmowania jedynie wartości 'prawda' przez funkcję zdaniową TR(x)=>KR(x)) nie potrzebuję trójkąta o równych kątach i różnych bokach.

— Who also understands the New Theory of Implication?
— NoBody does.
(sorki, ale musiałem ;) )

Nie wiem czy NoBody rozumie NTI ale na 100% wiem że tak banale sprawy jak analiza dowolnego zdania przez dowolną definicję zero jedynkową zna doskonale.

Widzę Windziarzu, że nigdy nie widziałeś na oczy fizycznego układu logicznego, bramki logicznej. Typowe zadanie w teorii układów cyfrowych to utworzenie tabeli prawdy dla nieznanego układu logicznego. Oczywiście musisz tu wymusić wszystkie możliwe stany na wejściu i KONIEC, tabela prawdy gotowa.

… a ty co zrobiłeś ?

Napisałeś sześć linii a zbadałeś zaledwie dwa stany na wejściu (0,0) i (1,1).
Czy ty nie widzisz bezsensu w tym co robisz ?

Windziarz:
"Nieprawda, że dla każdego trójkąta x, jeśli TR(x) to KR(x), bo znalazłem tu ten oto kontrprzykład"

Proszę, oto kontrprzykład:
dla następnego TR(x)=0, KR(x)=1, TR(x)=>KR(x)=0
W definicji implikacji jest tu w wyniku jedynka a nie zero

Jak widzisz z dziecinną łatwością, jednym ruchem pokazałem cały bezsens KRZ, czyli KRZ nie potrafi przeanalizować dowolnego zdania przez własną definicję zero-jedynkową !

Na mocy definicji implikacji tu musi być jedynka czyli poproszę cię o narysowanie trójkąta który nie jest równoboczny i ma kąty równe.
Pewne jest że takiego nie narysujesz zatem twój dowód jakoby zdanie TR=>KR było implikacją został obalony.
TR=>KR - to tylko warunek wystarczający, nigdy implikacja
CND

Pokażę ci jak to robi NoBody …

Kod:

Myślę że NoBody bez problemu rozumie tą właśnie tabelę … i nie tylko On.
TR i KR =1 - ok.
1 1 =1
TR i ~KR =0 - ok.
1 0 =0
~TR i ~KR =1 - ok.
0 0 =1
~TR i KR =0 - nie ma takiego trójkąta, a tu w implikacji musi być 1
0 1 =0

Jak widzisz NoBody rozpatrzył zaledwie cztery przypadki i ma absolutnie wszystko !

Tabela zero-jedynkowa jest ewidentnie taka:
Kod:

TR=>KR - warunek wystarczający =>
1 1 =1
1 0 =0
~TR=>~KR - warunek wystarczający =>
0 0 =1
0 1 =0

To jest tabela równoważności.
Definicja równoważności z tej tabeli:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)

Jak widać równoważność to iloczyn logiczny warunków wystarczających, nigdy implikacji.

Każdą równoważność, na mocy definicji można zapisać na trzy sposoby:
A.
TR<=>KR - oczywistość
oraz w postaci warunków wystarczających:
B.
TP=>KR - to warunek wystarczający, dwie pierwsze linie z tabeli równoważności
~TP=>~KR - to warunek wystarczający, dwie ostatnie linie z tabeli równoważności

Nikt nie może nam zabronić zapisów w postaci warunków wystarczających bo te warunki występują w definicji równoważności.

CND


Rafal3006 napisał:

A.
Jeśli Słońce świeci to pies szczeka
SS=>PS
1 0 =0
śłońce świecie to pies nie szczeka
Fałsz, a niby czemu ?


Analiza zdania A w NTI jest taka:
świecenie słońca nie jest warunkiem wystarczającym na to aby pies szczekał, zatem implikacja prosta fałszywa (równoważność tez z tego samego powodu)
czyli:
SS=>PS =0 - implikacja prosta fałszywa
Koniec analizy

Analiza tego samego zdania W KRZ wygląda tak.

Windziarz napisał:

Jeśli słońce świeci to pies szczeka

Skupmy się, co znaczy to zdanie:
"Słońce świeci" - czy chodzi o to, że świeci zawsze (∀t.Ś(t)), czasami (∃t.Ś(t)), teraz (Ś(0)), czy w pewnej nieokreślonej chwili (Ś(t) - i w tym momencie nie jest to zdanie). Co to znaczy, że świeci - chodzi o to czy zachodzą w nim reakcje termojądrowe, czy o to, że w kraju logika akurat jest dzień?
"pies szczeka" - czy chodzi o dowolnego psa (x), konkretnego psa (x=p), każdego psa (∀x), teraz (t=0), czasami (∃t), zawsze (∀t), czy w pewnej nieokreślonej chwili (t) - a może chodzi o to, że jednocześnie ze świeceniem słońca (wtedy kwantyfikator z t obejmuje całą implikację).
Język ludzki jest nieprecyzyjny, logika tak.
Zdania ∃t.Ś(t), ∀t.Ś(t), Ś(0) sa prawdziwe (zakładając 1. definicję świecenia i ignorując czasy dawniejsze niż 5 mld lat temu).
Zdanie ∃x.∃t.Szcz(x,t) też jest prawdziwe (mój pies rzeczywiście co najmniej raz zaszczekał).
"Jeśli Słońce świeci, to jakiś pies czasami szczeka." ***— prawda
Pytasz się, jaki jest związek. Czy to ważne? Czy w ogóle da się udowodnić istnienie lub brak tego typu związków? Odpowiedź brzmi nie.

Czyli ze zdania ∀t.(P(t)=>CH(t)) wynika, że ~∃t.(P(t)∧~CH(t)). Prawo deMorgana. (t - czas). Ameryka to tutaj nie została odkryta.


Powiem szczerze, ni w ząb nie widzę w tym sensu.
Kubuś

Jak widzisz Windziarzu w KRZ musiałeś udowodnić że najzwyklejsze bezsensowne zdanie w którym p jest bez związku z q jest prawdziwe, bo tego od Ciebie wymaga twoja logika. Co gorsza są nieporównywalnie większe idiotyzmy np.
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
… a jak uzasadnisz prawdziwość tego zdania ?

W NTI z tego typu zdaniami jest zero problemu bo:
p=>q - implikacja prosta prawdziwa jeśli spełniony warunek wystarczający
p~>q - implikacja odwrotna prawdziwa jeśli spełniony warunek konieczny
W naturalnym języku mówionym określenie takich warunków to problem 5-cio letniego dziecka.
W NTI jeśli zdanie jest fałszywe na mocy definicji to wyrzucamy do kosza i się tym nie zajmujemy bo w poprawnej logice nie ma szans aby z fałszu powstała prawda.

Windziarz napisał:

Klasyczne podejście jest przydatniejsze, bo
1. łatwiej udowodnić
2. po prostu działa

*Klasyczny Rachunek Zdań i Predykatów

... ale jak działa :P
Niech widzowie rozstrzygną co tu jest prostsze NTI czy KRZ :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:29, 01 Mar 2010    Temat postu:

Credo NTI:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).

idiota napisał:

Windziarz napisał:

Przekszałcanie zdania z języka mówionego na wyrażenie logiczne to nie jest proste podstawianie.

ależ rafałkowi się wydaje, że jego "rachunek" pozwala na takie 'proste podstawienie'. niestety nie da się go dostatecznie sformalizować.


Przełożenie naturalnego myślenia logicznego człowieka na matematykę to absolutny banał, bo credo NTI … przyniesione przez Kubusia ze świata techniki, zmodyfikowane o operatory implikacji, które to w technice są absolutnym idiotyzmem z powodu „rzucania monetą” w każdej połówce implikacji => i ~>.

Przykład działanie tego creda …

Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Kubuś:
Jasiu czy chmury są konieczne do tego aby padał deszcz ?
Jaś (lat 5):
Tak Kubusiu, chmury sa konieczne aby padał deszcz bo jak nie ma chmur to na pewno nie pada
Zapis matematyczny tego zdania:
CH~>P = ~CH=>~P - prawo Kubusia
Jak widać Jaś doskonale zna NTI w praktyce !

Jak mi ktoś powie że to nie jest matematyka ścisła to pobiję :)

… a może Idiota zapisze zdanie Jasia w KRZ ?

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Windziarz napisał że w KRZ wszystko doskonale działa i chcę mu udowodnić że tak nie jest.

Dlatego przykład będzie taki:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR

i proszę Windziarza o przeanalizowanie tego zdania przez definicję zero-jedynkową implikacji. Wiem na 100% że NoBody doskonale to potrafi robić, bo robił to poprawnie w dyskusji ze mną.

Sprawdzam, czy dla każdego trójkąta x, TR(x)=>KR(x)
Biorę zbiór wszystkich trójkątów.
Biorę po kolei po jednym trójkącie i oglądam:
dla pierwszego TR(x)=0, KR(x)=0, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=0, KR(x)=0, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=1, KR(x)=1, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=0, KR(x)=0, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=1, KR(x)=1, TR(x)=>KR(x)=1
dla następnego TR(x)=0, KR(x)=0, TR(x)=>KR(x)=1
i tak dalej, aż skończą się trójkąty, albo wyjdzie mi 0 w ostatniej kolumnie.
(znasz definicję 0-1 implikacji, nie?)
Jeśli skończyły się trójkąty, to mówię:
"Dla każdego trójkąta x, jeśli TR(x) to KR(x)"
Jeśli znalazłem kontrprzykład:
"Nieprawda, że dla każdego trójkąta x, jeśli TR(x) to KR(x), bo znalazłem tu ten oto kontrprzykład"
Oczywiście wiadomo, że tego kontrprzykładu nie znajdę (musiałby to być trójkąt o równych bokach i różnych kątach).
Zauważ, że jeśli potrafię inaczej udowodnić, że kontrprzykładu nie ma, to nie muszę sprawdzać wszystkich elementów ze zbioru (zwłaszcza, że praktycznie często się nie da).
Zauważ też, że do prawdziwości implikacji (czyli przyjmowania jedynie wartości 'prawda' przez funkcję zdaniową TR(x)=>KR(x)) nie potrzebuję trójkąta o równych kątach i różnych bokach.

— Who also understands the New Theory of Implication?
— NoBody does.
(sorki, ale musiałem ;) )

Nie wiem czy NoBody rozumie NTI ale na 100% wiem że tak banale sprawy jak analiza dowolnego zdania przez dowolną definicję zero jedynkową zna doskonale.

Widzę Windziarzu, że nigdy nie widziałeś na oczy fizycznego układu logicznego, bramki logicznej. Typowe zadanie w teorii układów cyfrowych to utworzenie tabeli prawdy dla nieznanego układu logicznego. Oczywiście musisz tu wymusić wszystkie możliwe stany na wejściu i KONIEC, tabela prawdy gotowa.

… a ty co zrobiłeś ?

Napisałeś sześć linii a zbadałeś zaledwie dwa stany na wejściu (0,0) i (1,1).
Czy ty nie widzisz bezsensu w tym co robisz ?

Windziarz:
"Nieprawda, że dla każdego trójkąta x, jeśli TR(x) to KR(x), bo znalazłem tu ten oto kontrprzykład"

Proszę, oto kontrprzykład:
dla następnego TR(x)=0, KR(x)=1, TR(x)=>KR(x)=0
W definicji implikacji jest tu w wyniku jedynka a nie zero

Jak widzisz z dziecinną łatwością, jednym ruchem pokazałem cały bezsens KRZ, czyli KRZ nie potrafi przeanalizować dowolnego zdania przez własną definicję zero-jedynkową !

Na mocy definicji implikacji tu musi być jedynka czyli poproszę cię o narysowanie trójkąta który nie jest równoboczny i ma kąty równe.
Pewne jest że takiego nie narysujesz zatem twój dowód jakoby zdanie TR=>KR było implikacją został obalony.
TR=>KR - to tylko warunek wystarczający, nigdy implikacja
CND

Pokażę ci jak to robi NoBody …

Kod:

Myślę że NoBody bez problemu rozumie tą właśnie tabelę … i nie tylko On.
TR i KR =1 - ok.
1 1 =1
TR i ~KR =0 - ok.
1 0 =0
~TR i ~KR =1 - ok.
0 0 =1
~TR i KR =0 - nie ma takiego trójkąta, a tu w implikacji musi być 1
0 1 =0

Jak widzisz NoBody rozpatrzył zaledwie cztery przypadki i ma absolutnie wszystko !

Tabela zero-jedynkowa jest ewidentnie taka:
Kod:

TR=>KR - warunek wystarczający =>
1 1 =1
1 0 =0
~TR=>~KR - warunek wystarczający =>
0 0 =1
0 1 =0

To jest tabela równoważności.
Definicja równoważności z tej tabeli:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)

Jak widać równoważność to iloczyn logiczny warunków wystarczających, nigdy implikacji.

Każdą równoważność, na mocy definicji można zapisać na trzy sposoby:
A.
TR<=>KR - oczywistość
oraz w postaci warunków wystarczających:
B.
TP=>KR - to warunek wystarczający, dwie pierwsze linie z tabeli równoważności
~TP=>~KR - to warunek wystarczający, dwie ostatnie linie z tabeli równoważności

Nikt nie może nam zabronić zapisów w postaci warunków wystarczających bo te warunki występują w definicji równoważności.

CND


Rafal3006 napisał:

A.
Jeśli Słońce świeci to pies szczeka
SS=>PS
1 0 =0
śłońce świecie to pies nie szczeka
Fałsz, a niby czemu ?


Analiza zdania A w NTI jest taka:
świecenie słońca nie jest warunkiem wystarczającym na to aby pies szczekał, zatem implikacja prosta fałszywa (równoważność tez z tego samego powodu)
czyli:
SS=>PS =0 - implikacja prosta fałszywa
Koniec analizy

Analiza tego samego zdania W KRZ wygląda tak.

Windziarz napisał:

Jeśli słońce świeci to pies szczeka

Skupmy się, co znaczy to zdanie:
"Słońce świeci" - czy chodzi o to, że świeci zawsze (∀t.Ś(t)), czasami (∃t.Ś(t)), teraz (Ś(0)), czy w pewnej nieokreślonej chwili (Ś(t) - i w tym momencie nie jest to zdanie). Co to znaczy, że świeci - chodzi o to czy zachodzą w nim reakcje termojądrowe, czy o to, że w kraju logika akurat jest dzień?
"pies szczeka" - czy chodzi o dowolnego psa (x), konkretnego psa (x=p), każdego psa (∀x), teraz (t=0), czasami (∃t), zawsze (∀t), czy w pewnej nieokreślonej chwili (t) - a może chodzi o to, że jednocześnie ze świeceniem słońca (wtedy kwantyfikator z t obejmuje całą implikację).
Język ludzki jest nieprecyzyjny, logika tak.
Zdania ∃t.Ś(t), ∀t.Ś(t), Ś(0) sa prawdziwe (zakładając 1. definicję świecenia i ignorując czasy dawniejsze niż 5 mld lat temu).
Zdanie ∃x.∃t.Szcz(x,t) też jest prawdziwe (mój pies rzeczywiście co najmniej raz zaszczekał).
"Jeśli Słońce świeci, to jakiś pies czasami szczeka." ***— prawda
Pytasz się, jaki jest związek. Czy to ważne? Czy w ogóle da się udowodnić istnienie lub brak tego typu związków? Odpowiedź brzmi nie.

Czyli ze zdania ∀t.(P(t)=>CH(t)) wynika, że ~∃t.(P(t)∧~CH(t)). Prawo deMorgana. (t - czas). Ameryka to tutaj nie została odkryta.


Powiem szczerze, ni w ząb nie widzę w tym sensu.
Kubuś

Jak widzisz Windziarzu w KRZ musiałeś udowodnić że najzwyklejsze bezsensowne zdanie w którym p jest bez związku z q jest prawdziwe, bo tego od Ciebie wymaga twoja logika. Co gorsza są nieporównywalnie większe idiotyzmy np.
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
… a jak uzasadnisz prawdziwość tego zdania ?

W NTI z tego typu zdaniami jest zero problemu bo:
p=>q - implikacja prosta prawdziwa jeśli spełniony warunek wystarczający
p~>q - implikacja odwrotna prawdziwa jeśli spełniony warunek konieczny
W naturalnym języku mówionym określenie takich warunków to problem 5-cio letniego dziecka.
W NTI jeśli zdanie jest fałszywe na mocy definicji to wyrzucamy do kosza i się tym nie zajmujemy bo w poprawnej logice nie ma szans aby z fałszu powstała prawda.

Windziarz napisał:

Klasyczne podejście jest przydatniejsze, bo
1. łatwiej udowodnić
2. po prostu działa

*Klasyczny Rachunek Zdań i Predykatów

... ale jak działa :P
Niech widzowie rozstrzygną co tu jest prostsze NTI czy KRZ :)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 1:49, 02 Mar 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 1:51, 02 Mar 2010    Temat postu:

Podsumowanie dyskusji
Dziękuję wszystkim za fantastyczną dyskusję, to było piękne
Kubuś
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Widzę Windziarzu, że nigdy nie widziałeś na oczy fizycznego układu logicznego, bramki logicznej. Typowe zadanie w teorii układów cyfrowych to utworzenie tabeli prawdy dla nieznanego układu logicznego. Oczywiście musisz tu wymusić wszystkie możliwe stany na wejściu i KONIEC, tabela prawdy gotowa.

To widocznie nie masz pojęcia, czym zajmuje się logika. Ty szukasz związku - relacji - pozwalającego dla każdej cech ustalić, jaki jest związek między nimi. Szukasz układu, który zwróci 1 dla sytuacji możliwych, a 0 dla niemożliwych, i pozwalasz funkcje zdaniowe łączyć tylko tym jednym.
Logika "normalna" nie szuka odpowiedniej relacji między zdaniami. Jeśli chcemy udowodnić, czy zdanie jest prawdziwe, to bierzemy odpowiedni układ i wprowadzamy wszystkie możliwe WEJŚCIA, a nie wszystkie możliwe CIĄGI….
Badam WSZYSTKIE MOŻLIWE TRÓJKĄTY, a nie wszystkie możliwe CIĄGI 0-1-kowe. Nie ma trójkątów, dla których wejścia byłyby 0,1 lub 1,0. Nie ma trójkątów – nie ma co sprawdzać.

To wytłuszczone jest sprzeczne z ideą algebry Boole’a. Otrzymujemy logikę życzeniową.
Bierzemy tylko te stany które mają szansę wystąpić ?!
Definicja implikacji prostej uwzględnia stan który nie ma prawa wystąpić 1 0 =0, jakim prawem do tej definicji człowiek dorzuca tu kolejne stany które nie mają prawa wystąpić ?
To jest bezsens a nie algebra Boole’a.

Fundament NTI:
Treść zdania ujęta w spójnik „Jeśli…to…” decyduje o tym czy zdanie jest implikacja prostą =>, implikacją odwrotną ~>, albo tylko warunkiem wystarczającym => (część składowa równoważności).

KRZ ma fatalny fundament:
Każde zdanie ujęte w spójnik „Jeśli…to…” jest implikacją, treść jest nieistotna.
Zmusza to KRZ do analizowania wszelkich możliwych śmieci. KRZ najlepiej działa na śmieciach czyli zdaniach w których p jest niezależne od q.

Algebra Boole’a w implikacji to analiza wszystkich możliwych przypadków.

Przykład A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Wyłapujemy wszystkie ziemskie „psy” i „nie psy” i wrzucamy do odpowiednich pudełek.
Oczywiście tylko pudełko 1 0 =0 będzie puste, pozostałe pełne, dlatego to jest implikacja !

Przykład B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR
Postępujemy tu identycznie, bierzemy wszystkie możliwe „trójkąty równoboczne” i „nie równoboczne”.
Sprawdzamy zawartość pudełek i widzimy puste pudełka:
0 1 =0
1 0 =0
Całe zdanie jest zatem tylko prawdziwym warunkiem wystarczającym =>, częścią składową równoważności na mocy definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Twierdzenie Kubusia:
Człowiek nie ma prawa zmieniać algorytmu działania implikacji. Dla obu przykładów A i B musi stosować ten sam algorytm, poprawny jest wyżej !

A ufoludek KRZ robi tak.
Dla przykładu A stosuje identyczny algorytm jak Kubuś, natomiast dla przykładu B mówi:
Cholera, mam dwa puste pudełka zamiast jednego, co tu robić ?
... dla tego przypadku przy okazji twierdzenia Pitagorasa które w matematyce jest „implikacją” Kubuś widział tu już różne uzasadnienia np. boki trójkąta mogą mieć długość równa zeru, trójkąt może być narysowany na kuli i tym podobne dziwne przypadki.

To jest najciekawszy przypadek, przypomnijmy sobie …

Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR

Analiza w NTI.
Kod:

TR i KR =1 - ok.
1 1 =1
TR i ~KR =0 - ok.
1 0 =0
~TR i ~KR =1 - ok.
0 0 =1
~TR i KR =0 - nie ma takiego trójkąta, tu w implikacji musi być 1
0 1 =0

Tabela zero-jedynkowa jest ewidentnie taka:
Kod:

TR=>KR - warunek wystarczający =>
1 1 =1
1 0 =0
~TR=>~KR - warunek wystarczający =>
0 0 =1
0 1 =0

To jest tabela równoważności.
Definicja równoważności z tej tabeli:
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)

Jak widać równoważność to iloczyn logiczny warunków wystarczających, nigdy implikacji.

Każdą równoważność, na mocy definicji można zapisać na trzy sposoby:
A.
TR<=>KR - oczywistość
oraz w postaci warunków wystarczających:
B.
TP=>KR - to warunek wystarczający, dwie pierwsze linie z tabeli równoważności
~TP=>~KR - to warunek wystarczający, dwie ostatnie linie z tabeli równoważności

Nikt nie może nam zabronić zapisów w postaci warunków wystarczających bo te warunki występują w definicji równoważności.

Formalny dowód iż równoważność nie może być iloczynem dwóch implikacji prostych jest banalny.
Prawo KRZ i NTI:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1 =1    1
1 0 =0    1
0 0 =1    1
0 1 =1    0

p=>q # q=>p
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 =0
Definicja równoważności na 100% nie jest iloczynem dwóch implikacji prostych.
CND
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
zamieniamy p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2=>P8

P8=>P2 # P2=>P8
CND

P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 ) = 1*0 =0
Nie ma najmniejszych szans aby równoważność była iloczynem dwóch prawdziwych implikacji prostych, zatem równoważności nie da się rozłożyć na dwie IMPLIKACJE proste prawdziwe.
CND
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 1:07, 27 Mar 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Windziarz napisał:
Jeszcze taka ciekawostka: Nie wiem, ile osób zwróciło uwagę, ale od pewnego czasu zacząłem pisać
NTİ
zamiast
NTI
Jeśli zastanawiacie się czemu, to odpowiadam: przyczyną jest ten oto post:
Rafal3006 napisał:

Napisał rafal3006
Nie wiem czy zadaniem Windziarza na tym forum było postawienie kropki nad „i” w NTI, ale właśnie to się stało.
Wielkie dzięki Windziarzu !

Wybrałem dosłowną interpretację cytatu :D

Eeee … gdzie tak pedzisz ? :)
Przeczytaj najpierw ten post i rozwiąż kwadraturę koła na końcu tego postu.

Windziarz napisał:

Rafal napisał:

Nie zrozumiałeś:
KRZ korzysta wyłącznie z takiego prawa:
p=>q = ~q=>~P
Natomiast NTI korzysta z takich praw:
p=>q # ~q=>~p
p~>q # ~q~>~p

Uwaga, zaraz idzie najlepsze:
+ Bajka o dwóch takich, co różne logiki stosowali:
"Kubusiu, czy to prawda, że jeśli pada, to są chmury."
"Prawda Prosiaczku"
"Więc patrzę przez okno i nie ma chmur."
"No i niby co?"
"Wnioskuję więc, że nie pada."
"Hę?"
"Przecież jeśli nie ma chmur, to nie pada."
"LOL, przecież P=>CH # ~CH=>~P. Wcale nie wynika z tego, że nie pada."
"Ale gdyby padało, to by były chmury"
"... ... ... ... Wiesz co, Prosiaczku? Mam straszną, ale to naprawdę straszną ochotę na schabowe..."
+ Koniec

Widzę u ciebie zero matematyki, podłuż pod każde zdanie wyżej matematykę zgodną z logiką człowieka tak jak ja za chwile to zrobię. Opowiadania mnie nie interesują, poproszę o zapis matematyczny każdego zdania w twoim dialogu.

Kod:

Kwadrat logiczny implikacji dla naszego przykładu
p=>q       p~>q
P=>CH      CH~>P

~p~>~q    ~p=>~q
~P~>~CH   ~CH=>~P

P=>CH - gwarancja niepogody w lewym pionie
~CH=>~P - gwarancja pogody w prawym pionie
Poza obiema gwarancjami jest trzeci stan:
Nie pada i są chmury, czyli tez brak pogody

Dlatego to jest implikacja nie równoważność, dlatego musimy zapisać:
P=>CH # CH~>P
W równoważności nie ma tego trzeciego stanu i tu będzie oczywiście znak równości „=”.

Prawa matematyczne dla powyższego kwadratu.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
dla naszego przykładu:
P=>CH = ~P~>~CH
CH~>P = ~CH=>~P

Prawa kontrapozycji w implikacji w NTI:
p=>q # ~p=>~q
p~>q # ~p~>~q
lub zapis równoważny jeśli przyjmiemy sztywny punkt odniesienia p=>q:
p=>q # ~q=>~p
p~>q # ~q~>~p
Dla naszego przykładu:
P=>CH # ~CH=>~P
CH~>P # ~P~>~CH

W NTI w prawach kontrapozycji oba zdania są prawdziwe ale nie równoważne, bo to dwa izolowane układy implikacyjne, dwa oddzielne piony implikacyjne co widać w powyższej tabeli. Oczywiście 5-cio latek nie ma najmniejszego problemu z przeskakiwaniem z jednego układu do drugiego. Szczegóły niżej w dialogach.

W NTI jeśli którakolwiek implikacja w kwadracie logiki jest prawdziwa to musza być prawdziwe pozostałe implikacje.

Kubuś:
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH
Jaś (lat 5)
A jeśli jutro nie będzie padało ?
Prawo Kubusia:
Jeśli jutro nie będzie padało to może nie być pochmurno
~P~>~CH
LUB
Jeśli jutro nie będzie padało to może być pochmurno
~CH~~>P

Logik współczesny:
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH
Jaś (lat.5)
A jeśli jutro nie będzie padało ?
P=>CH = ~CH=>~P
Logik:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padało
~CH=>~P
Jaś:
… ale ja się pytam co będzie jeśli jutro nie będzie padało !
Logik:
Wiesz Jasiu, współczesna logika nie daje na to pytanie matematycznej odpowiedzi, może kiedyś, jak nadejdzie jakiś Kubuś kosmita to ten problem zostanie rozwiązany.

Doskonale widać wyżej i niżej tragedię braku operatora implikacji odwrotnej ~> we współczesnej logice.

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q

A teraz inny dialog w którym współczesna logika leży i kwiczy bowiem we współczesnej logice operator implikacji odwrotnej jest zbędny ?!!

Kubuś:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Jas(lat.5)
… a jeśli nie będzie padać ?
Prawo kontrapozycji z NTI:
CH~>P # ~P~>~CH
Kubuś:
Jeśli jutro nie będzie padać to może nie być pochmurno
~P~>~CH
LUB
Jeśli jutro nie będzie padać to może być pochmurno
~P~~>CH

Powyższy dialog we współczesnej logice jest nielegalny bo współczesna logika nie potrafi posługiwac się tym operatorem, zgadza się Windziarzu ?

Z prawem kontrapozycji dla operatora implikacji prostej:
P=>CH # ~CH=>~P
postępujemy identycznie jak wyżej.

Kluczowy dowód z NTI:
p=>q # q~>p
zaczyna się od punktu 5.3, zapraszam do przeczytania.


Na zakończenie kwadratura koła dla Windziarza.

Wypowiadam zdanie:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
W dzisiejszej logice mamy:
p=>q =q~>p =1 - oba te zdania są prwadziwe we współczesnej logice (w NTI także).
… i jednocześnie dzisiejsza logika twierdzi że operator implikacji odwrotnej ~> jest matematycznie zbędny (sic !)
Zamieniamy zatem p i q w powyższym przykładzie.
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to […] być psem
4L ??? P

Poproszę zatem Windziarza o wstawienie operatora implikacji prostej => w miejsce ??? w taki sposób aby to miało ręce i nogi.
Oczywiście poproszę również o wstawienie czegoś w wykropkowane miejsce […].
Możliwości masz takie:
1. Nic nie wstawiam
2. na pewno
3. może
Która pozycję wybierasz ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 1:10, 27 Mar 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Rexerex napisał:
Czy Rafał się zgodzi ze stwierdzeniem, że wiedząc, że może zdarzyć się q, wiemy, że może zdarzyć się ~q? Przecież gdyby nie mogło zdarzyć się ~q, to q musiałoby się zdarzyć.

Nie bardzo rozumiem o co ci chodzi, bowiem w implikacji nie wiesz jaki element wylosujesz po stronie p, stąd nie wiesz co zajdzie po stronie q. Owszem w implikacji odwrotnej p~>q może zajść zarówno q jak i ~q, ale w implikacji prostej p=>q i równoważności p<=>q jeśli zajdzie p to musi zajść q i tu przypadek ~q nie ma prawa wystąpić.

Implikacja to matematyczny opis przyszłości.
A.
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Tu przypadek:
p=>~q =0 - nie ma prawa wystąpić
B.
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
Jeśli zajdzie p to może zajść q lub ~q
p=>(q+~q)
W implikacji odwrotnej p~>q jeśli zajdzie p to może zajść zarówno q jak i ~q, z czego wynika że p musi być warunkiem koniecznym dla q

Oczywiście przypadek A możemy wypowiedzieć tak:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =1 bo 8
… używamy prawa Kubusia aby rozstrzygnąć czy przypadkiem nie jest to implikacja odwrotna P8~>P2.
P8~>P2 = ~P8=>~P2 =0 bo 2
zatem zdanie:
P8~>P2
nie może być implikacją odwrotną.
Oczywiście w tym przypadku nie może się zdarzyć że zajdzie P8 i zajdzie ~P2, bo to jest matematyczny warunek wystarczający … ale zdanie wyżej jest prawdziwe na mocy naturalnego „może” ~~>.

Cała zabawa w logikę polega na szukaniu warunków wystarczających lub koniecznych, bo wtedy jest to zdanie baaardzo wartościowe.

Sprawdźmy zatem:
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczające dla P2 zatem to jest warunek wystarczający.
Dodatkowo przy pomocy praw Kubusia możemy rozstrzygnąć że to jest implikacja prosta.
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
~P8~>~P2 =1 bo 3
LUB
~P8~~>P2 =1 bo 2
Zachodzenie prawa Kubusia determinuje implikację, co więcej, determinuje prawdziwość wszystkich czterech implikacji w kwadracie logicznym implikacji.
Kod:

P8=>P2     P2~>P8

~P8~>~P2  ~P2=>~P8

Oczywiście w pionach mamy zdania tożsame na mocy praw Kubusia.

Powyższy kwadrat logiczny to nic innego jak równanie ogólne implikacji prawdziwe w NTI i KRZ (sic !):
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q

Na mocy definicji implikacji prostej i odwrotnej w NTI zapisujemy:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna którą jest operator =>, wszystko inne jest bez znaczenia.

Lewa strona:
G1:
P8=>P2
Gwarantowany zbiór: 8,16,24 …

Prawa strona:
G2:
~P2=>~P8
Gwarantowany zbiór: 3,5,7…

Poza obiema gwarancjami mamy zbiór:
G3:
~P8~~>P2 = P2~~>~P8
czyli:
2, 4,6… = 2,4,6…
Jak widać po obu stronach tożsamości mamy tu identyczne zbiory.

Zauważmy, że gwarancje G1 i G2 nie obejmują zbioru G3.

Stąd mamy potworną gilotynę dla całej współczesnej logiki w postaci:
P8=>P2 # P2~>P8
czyli:
p=>q # q~>p - dla sztywnego punktu odniesienia p=>q
lub zapis równoważny:
p=>q # p~>q
Tu punktem odniesienia jest zdanie „Jeśli…to…” gdzie po „Jeśli…” mamy zawsze p, zaś po „to…” mamy zawsze q.

Zauważmy, że w równaniu:
P8=>P2 # P2`>P8
moglibyśmy wstawić znak tożsamości „=” wtedy i tylko wtedy gdyby nie było trzeciego zbioru G3, wtedy byłaby to bezdyskusyjna równoważność.


Rozważmy na koniec w zapisach ogólnych istotę NTI.

Równoważność i implikacja prosta

Zarówno w implikacji jak i równoważności mamy ten sam warunek wystarczający.
Warunek wystarczający:
p=>q =1
1 1 =1
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
stąd:
p=>~q=0 - zarówno w implikacji prostej jak i równoważności ten przypadek nie ma prawa wystąpić
1 0 =0
Tabela zero-jedynkowa warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1  /p=>q =1
1 0 =0  /p=>~q=0

Warunek wystarczający nie jest operatorem logicznym bo opisują go zaledwie dwie linie z tabeli zero-jedynkowej, znaczące dokładnie to co wyżej w zapisie formalnym.

Wypowiadając warunek wystarczający p=>q jak wyżej nie wiemy co będzie po stronie ~p.
Może być cokolwiek czyli:
~p=>~q =1 - kolejny warunek wystarczający, wtedy to jest równoważność
stąd:
~p=>q=0 - nie ma prawa wystąpić

ALBO:

~p~>~q =1 - warunek konieczny w logice ujemnej, wtedy całe zdanie jest implikacją prostą
stąd:
~p~~>q =1
Jak widać tylko w implikacji prostej po stronie ~p wystąpi ~q lub q.


Implikacja odwrotna

Warunek konieczny:
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p~>q=1
1 1 =1
LUB
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q
p~~>~q=1
1 0 =1
Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego:
Kod:

p q p~>q
1 1 =1  /p~>q  =1
1 0 =1  /p~~>~q=1

Zauważmy że p musi tu być warunkiem koniecznym dla q
Dlaczego ?
Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P =0
1 1 =0
Sekwencji 1 1 =0 nie ma ani w =>, ani w ~>, ani też w <=> ani nawet to zdanie nie jest prawdziwe na mocy naturalnego może ~~>.
Jest to zatem fałsz absolutny, jego miejsce jest w koszu na śmieci.

Przykład zdania ze spełnionym warunkiem koniecznym:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
4L są warunkiem koniecznym aby być psem, zatem implikacja odwrotna prawdziwa

Teraz włączmy rozumowanie autorstwa wykładowcy logiki Volratha:
Jeśli p jest konieczne dla q, to zajście ~p gwarantuje zajście ~q
stąd w sposób naturalny odkryliśmy prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Wynika z tego, że w przeciwieństwie do warunku wystarczającego warunek konieczny nie może istnieć samoistnie, że udowodnienie tylko warunku koniecznego determinuje cały kwadrat logiczny implikacji.
Kod:

P=>4L     4L~>P

~P~>~4L  ~4L=>~P

Wystarczy udowodnić dowolny warunek konieczny:
4L~>P
albo:
~P~>~4L
aby zdeterminować cały kwadrat logiczny implikacji … i to jest całe piękno NTI.

Gwarancja dla lewego pionu:
G1.
P=>4L
Pies który ma cztery łapy

Gwarancja dla prawego pionu:
G2.
~4L=>~P
Gwarantowany zbiór zwierzaków: mrówka, stonoga, kura, wąż …

Oczywiście poza obiema gwarancjami mamy trzeci zbiór:
G3.
~P~~>4L = 4L~~>~P
Gwarantowane zwierzaki: słoń, koń, hipopotam …

Oczywiście:
P=>4L # 4L~>P
bo istnieje trzeci zbiór G3 poza gwarancjami G1 i G2.

Tożsamość można by tu wstawić wtedy i tylko wtedy gdyby nie było zbioru G3 … wtedy byłaby to oczywista równoważność.

Znów mamy potworną gilotynę dla całej współczesnej logiki w postaci:
p=>q # q~>p


Równoważność

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności mamy
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
p=>q=1
1 1 =1
stąd:
p=>~q=0
oraz:
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
~p=>~q =1
stąd:
~p=>q =0 !!!

Widać jak na dłoni, że w równoważności w zapisach p=>q i ~p=>~q chodzi wyłącznie o warunki wystarczające, to nie są implikacje.

Ech … ciekawe kiedy matematycy to zrozumieją.
Windziarz na przykład zamiótł mój prosty dowód pod dywan i udaje że go nie zauważył:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 ) = 1*0 =0 !!!
To równanie to bezdyskusyjny dowód iż równoważność nie jest iloczynem dwóch implikacji prostych p=>q i q=>p bo takowe nie są możliwe do zaistnienia. Jeśli rozmawiamy o równoważności to zapominamy o implikacji, bo to dwa fundamentalnie inne światy matematyczne.

Do Windziarza
Proszę o odpowiedź czy zgadzasz się z powyższym:
TAK/NIE

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

A.
Kubuś:
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH
Jaś (lat 5)
A jeśli jutro nie będzie padało ?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
Jeśli jutro nie będzie padało to może nie być pochmurno
~P~>~CH
LUB
Jeśli jutro nie będzie padało to może być pochmurno
~CH~~>P
B.
Logik współczesny:
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH
Jaś (lat.5)
A jeśli jutro nie będzie padało ?
Logik dysponuje tu jedynie prawem kontrapozycji, bo operator implikacji odwrotnej ~> jest u niego zbędny. Praw Kubusia współczesny logik nigdy nie uzna bo prawa te, poprawne w KRZ (sic !), to pogrom całej współczesnej logiki, nie tylko KRZ.
P=>CH = ~CH=>~P
Logik:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padało
~CH=>~P
Jaś:
… ale ja się pytam co będzie jeśli jutro nie będzie padało !
Logik:
Wiesz Jasiu, współczesna logika nie daje na to pytanie matematycznej odpowiedzi, może kiedyś, jak nadejdzie jakiś Kubuś kosmita to ten problem zostanie rozwiązany.

Po pierwsze, podsumujmy, co może następnego dnia wywnioskować Jasio, jeśli nie usłyszy rano deszczu:
Po rozmowie z Kubusiem: nie wiem, czy są chmury.
Po rozmowie z logikiem: nie wiem, czy są chmury.

Implikacja to matematyczny opis przyszłości, wiec oczywistym jest że jutro będą chmury albo nie.
Tu chodzi o matematyczny opis tej przyszłości.

Zauważ, że u Kubusia (przykład A) istnieje prawidłowy matematyczny opis przyszłości, a Ty się rozkraczyłeś na banalny pytaniu 5-cio latka:
… a jeśli jutro nie będzie padało ?
Twoja matematyka leży tu i kwiczy, nie dysponujesz aparatem matematycznym opisującym tą przyszłość bo nie uznajesz praw Kubusia za legalne, mimo że są prawdziwe w KRZ (sic !). Nie czarujmy się Windziarzu, z prawami Kubusia będziesz walczył do upadłego, bo ich akceptacja to śmierć dla całej współczesnej logiki.

Doskonale przewidział to Kuhn pisząc o wojnie paradygmatów …

Wojna paradygmatów

NTI - Nowa Teoria Implikacji
KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań

Zero-jedynkowo definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> znane są człowiekowi od ponad 100 lat. Dawno, dawno temu, jakiś matematyk doszedł do błędnego wniosku, że w logice implikacja odwrotna ~> jest zbędna. Powstał z tego paradygmat naukowy utrwalany i rozwijany przez kolejne pokolenia matematyków.

Stary paradygmat - współczesna nauka
A.
Prawa Kubusia, poprawne w NTI i KRZ (Sic !), są w logice zbędne
B.
Równanie ogólne implikacji poprawne w NTI i KRZ (Sic !) jest w logice zbędne
C.
Definicja implikacji odwrotnej ~> zero-jedynkowo identyczna w NTI i KRZ (Sic !) też jest w logice zbędna

Paradygmat Kubusia - nowa era w logice

Paradygmat Kubusia to totalne zaprzeczenie starego paradygmatu. Wszystkie 16 operatorów logicznych (podpis część I) jest w logice absolutnie niezbędne, w tym kwestionowany przez stary paradygmat operator implikacji odwrotnej ~> bo wszystkimi 16-toma operatorami posługuje się biegle każdy człowiek, od 5-cio latka po profesora czego dowód w NTI. Prawa Kubusia i równanie ogólne implikacji to dwie świętości algebry Boole’a które nigdy nie mogą być gwałcone i które do obsługi naturalnej logiki człowieka są niezbędne. Prawa te działają fenomenalnie w całym naszym Wszechświecie, martwym i żywym, a także w matematyce.

Wikipedia
[link widoczny dla zalogowanych]

Paradygmat a rewolucja naukowa
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki "nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem". I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie - jak Newton, Lavoisier lub Einstein - mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.

Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć". Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to "istotne obciążenie" badań naukowych.

Kryzys w nauce
Kryzysy są wyzwalane, gdy uczeni uznają odkryte sprzeczności za anomalię w dopasowaniu istniejącej teorii z naturą. Wszystkie kryzysy są rozwiązywane na trzy sposoby:
1
Nauka instytucjonalna może udowodnić zdolność do objęcia kryzysowego problemu, i w tym przypadku wszystko wraca do "normalności".
2.
Alternatywnie, problem pozostaje, jest zaetykietowany, natomiast postrzega się go jako wynik niemożności użycia niezbędnych przyrządów do rozwiązania go, więc uczeni pozostawiają go przyszłym pokoleniom z ich bardziej rozwiniętymi (zaawansowanymi) przyborami.
3.
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat, i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów.

Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy. Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż "instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią". Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów.


Nowa Teoria Implikacji to właśnie punkt 3, czyli totalna negacja starego paradygmatu. Tu nie ma miejsca na kompromis, bo takowy jest po prostu niemożliwy. W starym paradygmacie nie ma miejsca na fenomenalnie działające prawa Kubusia, bo te wymagają uznania równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> a to rozwala totalnie cała dzisiejszą logikę w zakresie implikacji, bo wszystkie znana człowiekowi logiki błędnie uznają definicję implikacji odwrotnej ~> za zbędną.

Powyższy cytat doskonale pokazuje na jakie opory napotka NTI w drodze do podręcznika matematyki I klasy LO. Możemy mieć tylko nadzieję, że kiedyś to nastąpi.
W dniu dzisiejszym paradygmat naukowy:
„Implikacja odwrotna ~> jest w logice zbędna a tym samym prawa Kubusia są w logice zbędne (sic! - poprawne także w KRZ !)”
osiągnął niebotyczne rozmiary tzn. powstało potwornie dużo teorii „matematycznych” w sposób oczywisty gwałcących świętość algebry Boole’a, prawa Kubusia i inne prawa tu odkryte np. logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole’a czy równanie ogólne implikacji prawdziwe zarówno w NTI jak i KRZ.
Najśmieszniejszy w tym wszystkim jest fakt, że o ile w operatorach AND i OR matematycznie można się obejść bez jednego z tych operatorów na podstawie praw de’Morgana to w implikacji operator implikacji prostej => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> (albo odwrotnie) na podstawie prawa Kubusia, które zachodzi w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej. Tak więc miejsce jakiejkolwiek logiki w obszarze implikacji wykorzystującej wyłącznie jeden operator implikacji prostej => jest w koszu na śmieci.

Windziarz napisał:

Po drugie, NTİ niby jest zgodne z naturalnym językiem człowieka.
Weźmy takie zdania:
Jeśli pada, to są chmury.
Jeśli pada, to woda spada z nieba.
Wszystkie prawdziwe, bo gdyby spróbował ktoś je zaprzeczyć, wyszłyby bzdury.
Wszystkie postaci P=>Q (bo skoro NTİ jest zgodne z językiem naturalnym, a dla uproszczenia wszystkie zdania są w czasie teraźniejszym, to wszystkie te zdania powinny zostać przedstawione w tej samej postaci)

Kompletnie nie rozumiesz implikacji, pisząc zdania w czasie teraźniejszym determinujesz implikację która jest opisem przyszłości

Pełna analiza w NTI tego zdania wygląda tak …
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH =1
1 1 =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla chmur, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
B.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno nie będzie chmur
P=>~CH =0
1 0 =0
… a jeśli nie będzie padało ?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może nie być pochmurno
~P~>~CH =1
0 0 =1
LUB
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może być pochmurno
~P~~>CH=1
0 1 =1
Doskonale widać definicję implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P=1, ~P=0
CH=1, ~CH=0

Jest oczywistym dla każdego 5-cio latka, że stan faktyczny po jutrze, lub nawet czas teraźniejszy zdeterminuje powyższą analizę tzn. prawdziwe będzie zdania A albo C albo D. Jeśli prawdziwe będzie A to automatycznie zdania C i D będą fałszywe. Jeśli prawdziwe będzie zdanie D to automatycznie zdania A i C będą fałszywe itd.

Oczywiście gdyby się okazało że prawdziwe jest zdanie B, to byłby koniec świata czyli rozwalenie całej NTI i pogwałcenie praw przyrody, to oczywiście jest niemożliwe.

… a co ty dalej wypisujesz ?!

Windziarz napisał:

A Kubuś wnioskuje sobie dalej:
P=>Q = ~P~>~Q
a stąd wynika ~P~~>Q
Jeśli nie pada, to mogą być chmury.
Jeśli nie pada, to może nie być chmur.
Jeśli nie pada, to woda może spadać z nieba.
Jeśli nie pada, to woda może nie spadać z nieba.

Ups, Kubusiowi wyszły 2 bzdury.

Jak ktoś totalnie nie rozumie implikacji to wychodzą mu bzdury.

Analizę zdania:
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH
… masz wyżej

Weźmy dwa pozostałe zdania:
Jeśli jutro nie będzie padało to woda może spadać z nieba
~P~>W =0 - twardy fałsz

… a to jest dużo ciekawsze (dzięki):
Jeśli jutro nie będzie padało to woda może nie spadać z nieba
~P~~>~W
Twoje zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda, ale ..

Każdy 5-cio latek zauważy że:
A.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => woda nie będzie spadać z nieba
~P=>~W =1
1 1 =1
Nie padanie jest warunkiem wystarczającym aby woda nie leciała z nieba zatem jest to warunek wystarczający prawdziwy.
Stąd:
B.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => woda będzie spadać z nieba
~P=>W =0
1 0 =0
Załóżmy że nie mamy pojęcia czym jest wypowiedziane zdanie, matematycznie może być wyłącznie implikacja prostą, albo równoważnością, nie ma innych możliwości matematycznych.
Załóżmy na początek że to implikacja.
Prawo Kubusia:
~P=>~W = P~>W
czyli:
C.
Jeśli juro będzie padało to woda może lecieć z nieba
P~>W =1
0 0 =1
STOP po raz pierwszy …
Oczywiście padanie jest warunkiem wystarczającym dla wody lecącej z nieba.
Diagnoza: wypowiedziane zdanie to równoważność, nigdy implikacja
… ale brnijmy dalej udając że tego nie zauważyliśmy.
LUB
D.
Jeśli juro będzie padało to woda może nie lecieć z nieba
P~~>~W =0
0 1 =0
Oczywisty fałsz, zatem w wyniku mamy 0.
STOP po raz drugi …
Zdanie wypowiedziane jest równoważnością, nigdy implikacją
Dokładniej mówiąc zdanie wypowiedziane ~P=>~W jest tylko jednym z warunków wystarczających wchodzącym w skład równoważności. Skończmy wreszcie z tym kagańcem super precyzji, nawet w matematyce, bo mózg człowieka to nie komputer.

Tabela zero-jedynkowa dla naszej analizy jest prawidłowa, mimo że potraktowaliśmy ewidentną równoważność jak implikację.
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0=0
0 0 =1
0 1 =0

To co wyżej to ewidentna równoważność, korygujemy zatem analizę zdania Windziarza.

A.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => woda nie będzie spadać z nieba
~P=>~W =1
1 1 =1
Nie padanie jest warunkiem wystarczającym aby woda nie leciała z nieba zatem jest to warunek wystarczający prawdziwy.
Stąd:
B.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => woda będzie spadać z nieba
~P=>W =0
1 0 =0
Definicja równoważności:
~P<=>~W = (~P=>~W)*(P=>W)
czyli:
Jeśli jutro będzie padać to na pewno woda będzie lecieć z nieba
P=>W =1
0 0 =1
stąd:
Jeśli jutro będzie padać to na pewno woda nie będzie lecieć z nieba
P=>~W=0
0 1 =0
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~P=1, P=0
~W=1, W=0

Na zakończenie dwie kwadratury koła dla Windziarza.

Kwadratura koła 1
Rafal3006 napisał:

Doskonale widać niżej tragedię braku operatora implikacji odwrotnej ~> we współczesnej logice.

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q

A teraz inny dialog w którym współczesna logika leży i kwiczy bowiem we współczesnej logice operator implikacji odwrotnej jest zbędny ?!!
C.
Kubuś:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Jas(lat.5)
… a jeśli nie będzie padać ?
Prawo kontrapozycji z NTI:
CH~>P # ~P~>~CH
Kubuś:
Jeśli jutro nie będzie padać to może nie być pochmurno
~P~>~CH
LUB
Jeśli jutro nie będzie padać to może być pochmurno
~P~~>CH

Powyższy dialog we współczesnej logice jest nielegalny bo współczesna logika nie potrafi posługiwać się tym operatorem, zgadza się Windziarzu ?

Z prawem kontrapozycji dla operatora implikacji prostej:
P=>CH # ~CH=>~P
postępujemy identycznie jak wyżej.

Kluczowy dowód z NTI:
p=>q # q~>p
zaczyna się od punktu 5.3, zapraszam do przeczytania.

Poproszę o zakodowanie powyższych zdań w twojej logice Windziarzu.
Oczywiście, co jest zgodne z przewidywaniami Kubusia odniosłeś się „jakoś” do analizy w której zobaczyłeś jedynie słuszny w dzisiejszej logice operator implikacji prostej.
P=>CH
i kompletnie pominąłeś to co wyżej bo tu nie ma śladu operatora =>.
Powtarzam:
Co ma do powiedzenia twoja „matematyka” na temat powyższego.

Na zakończenie zaległa kwadratura koła 2 dla Windziarza.

Wypowiadam zdanie:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
W dzisiejszej logice mamy:
p=>q =q~>p
… i jednocześnie dzisiejsza logika twierdzi że operator implikacji odwrotnej ~> jest matematycznie zbędny (sic !)
Zamieniamy zatem p i q w powyższym przykładzie.
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to […] być psem
4L ??? P

Poproszę zatem Windziarza o wstawienie operatora implikacji prostej => w miejsce ??? w taki sposób aby to miało ręce i nogi.
Oczywiście poproszę również o wstawienie czegoś w wykropkowane miejsce […].
Możliwości masz takie:
1. nic nie stawiam
2. na pewno
3. może
Którą pozycję wybierasz ?

Podsumowanie:
Kubuś nie ma żadnych złudzeń, że dzisiejsi logicy będą do upadłego zwalczać NTI, patrz wojna paradygmatów wyżej.

Jak widzisz Windziarzu, pogłoski o klęsce NTI były przedwczesne :)
Dzisiejsza logika nie ma żadnych szans w starciu z Nową Teorią Implikacji, bo NTI dysponuje jedynymi poprawnymi interpretacjami tabel zero-jedynkowych implikacji plus absolutnie genialnymi prawami Kubusia. Prawa de’Morgana przy nich to pikuś, bowiem praw de’Morgana w mowie potocznej praktycznie nikt nie używa, natomiast prawami Kubusia każdy człowiek od 5-cio latka po starca posługuje się milion razy na dobę.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 1:12, 27 Mar 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Rexerex napisał:
Generalnie chodziło mi o proste Tak lub Nie, toteż nie za bardzo chce mi się resztę czytać.
Więc czy w związku z tym zgadzasz się na uproszczony zapis:
(p~>q) => (p~>~q)
???

Dzieki Rexerex, masz smykałkę do zadawania ciekawych pytań :)

Widzę tu kilka błędów matematycznych. Matematyka nie polega na jakimś tam skróconym zapisie zdania które z tego zapisu można odtworzyć.

Zawsze jak czegoś nie rozumiemy to warto posłużyć się przykładem:

Jeśli zwierze ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
4L są konieczne aby być psem, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa
gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej
LUB
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń
gdzie:
~~> - naturalne może, wystarczy jedna prawda, to nie jest operator logiczny !

Weźmy teraz twój zapis:
(4L~>P)=>(4L~~>~P)
Poprzednik i następnik mamy tu zdeterminowany p=1 i q=1, zatem wykluczone jest aby symbol => był operatorem implikacji prostej =>.

Implikacja (tu odwrotna) to losowe podawanie elementów do poprzednika p i ich segregacja do czterech pudełek.
Kod:

p~>q  =1
1 1 =1
p~~>~q=1
1 0 =1
~p=>~q=1
0 0 =1
~p=>q =0
0 1 =0

Po nieskończonej ilości losowań wyłącznie ostatnie pudełko będzie puste, pozostałe muszą być w implikacji pełne.
Istotą w implikacji jest gwarancja matematyczna którą w jest zawsze operator implikacji prostej =>, w przypadku implikacji odwrotnej gwarancja to:
~p=>~q =1 - twarda prawda zachodząca zawsze

Odczytajmy twój zapis dosłownie:
(4L~>P)=>(4L~~>~P)
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem to na pewno jeśli zwierze ma cztery łapy to może nie być psem

Oczywiście z punktu widzenia naturalnego języka człowieka to bełkot totalny, który NTI nie interesuje.

Poprawny dla implikacji odwrotnej jest taki zapis:
p=>(q+~q)
czyli:
A.
Jeśli zajdzie p na pewno zajdzie q lub ~q
stąd po rozbiciu na zdania składowe mamy definicję implikacji odwrotnej:
B.
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p~>q=1
LUB
C.
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q
p~~>~q=1
stąd:
p musi być konieczne dla q, inaczej linia B jest twardym fałszem

Zajmijmy się zdaniem A na naszym przykładzie:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno jest psem lub nie jest psem
4L=>(P+~P)
Oczywiście:
q+~q=1 - prawo algebry Boole’a
q*~q=0 - kolejne prawo które dalej będziemy wykorzystywać

To zdanie nie jest bełkotem, jest zawsze prawdziwe, ale nie spełnia definicji ani implikacji, ani też równoważności <=>, zatem nikt normalny nie wypowiada takich zdań.

Dowód:
Zauważmy, że następnik jest tu twardą prawdą, nie do ruszenia.

Równie dobrze moglibyśmy powiedzieć:
D
Jeśli zwierzę ma skrzydła to na pewno jest psem lub nie jest psem
S=>(P+~P)
albo jeszcze gorzej:
E.
Jeśli krowa śpiewa w operze to na pewno jest psem lub nie jest psem

Też zdanie prawdziwe, ale bezsens widać z nieskończenie wielkiej odległości.

Sprawdźmy czy zdanie D ma szansę być równoważnością albo jakąkolwiek implikacją.

Jeśli zwierzę ma skrzydła to na pewno jest psem lub nie jest psem
S=>(P+~P) =1 - twarda prawda
1 1 =1
stąd na podstawie definicji warunku wystarczającego:
Jeśli zwierzę ma skrzydła to na pewno nie (jest psem lub nie jest psem)
S=> ~(P+~P) = ~P*P =0
1 0 =0
S=>0 - twardy fałsz
… a jeśli zwierzę nie ma skrzydeł ?
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
stąd:
S<=>(P+~P) = [S=>(P+~P)]*[~S=>~(P+~P)] = [S=>(P+~P)]*[~S=>(~P*P)]=1*0=0

Wykluczona jest równoważność:
S<=>(P+~P)

Spróbujmy czy jest to implikacja …
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
stąd:
S=>(P+~P) = ~S~>~(P+~P)= ~S~>(~P*P)=0
stąd:
Jeśli zwierzę nie ma skrzydeł to może być nie być psem i być psem
~S~>(~P*P) =0 - twardy fałsz
czyli:
0 0 =0
Oczywiście sekwencji 0 0 =0 nie ma w żadnym operatorze, ani w =>, ani w ~>, ani też w równoważności <=>, powyższe zdanie to twardy fałsz.

Podsumowanie
Zdanie:
Jeśli zwierzę ma skrzydła to na pewno jest psem lub nie jest psem
S=>(P+~P)

Jest twarda prawdą, ale nie jest to ani jakakolwiek implikacja, ani równoważność.

Oczywiście nie ma tu znaczenie zmiana tego zdania na bardziej sensowne:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno jest psem lub nie jest psem
4L=>(P+~P)

Analiza matematyczna będzie identyczna, z identycznym rozstrzygnięciem, to matematyczny śmieć, ani implikacja, ani równoważność.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 14:38, 27 Mar 2010    Temat postu:

Rexerex napisał:
Mam wrażenie, że Rafał najpierw wziął operator implikacji i na nim chciał zbudować całą logikę człowieka, zamiast na odwrót - najpierw ustalić jakimi prawami logiki posługują się ludzie i wtedy wybrać odpowiedni aparat matematyczny.
W tym miejscu prosiłbym Rafała o to, żeby w rozmowie ze mną odrzucił wszelkie wzory matematyczne i po prostu ustalił logikę człowieka bez odwoływania się do KRZ oraz NTI.
Bierzemy zdanie:
*Jeśli rzucę monetą to może wypaść reszka.
Czy Rafał się zgodzi na to, że pod względem przesyłanej informacji to zdanie jest równoważne zdaniu:
*Jeśli rzucę monetą to może wypaść orzeł.
???

Rexerex, jak Kubuś doszedł do rozszyfrowania implikacji którą posługują się ludzie masz opisane w pkt.11.0 podpisu. Kubuś to przybysz ze świata techniki gdzie operatory AND i OR są w 100% zgodne z naturalna logiką człowieka. Logicy nie maja żadnych szans, aby od poziomu zer i jedynek dojść do naturalnej logiki człowieka. Cała NTI zgodna jest teorią bramek logicznych, zatem na 100% to jest poprawna algebra Boole’a.
Nie mogę w rozmowie z tobą odrzucić wzorów bo te wzory to banały na poziomie I klasy LO. Wzory to matematyka, jeśli odrzucisz wzory wyjdą ci jakieś opowiadania, owszem, zgodne z logika człowieka ale nie podparte żadnym aparatem matematycznym czego doskonałym przykładem jest opowiadanie o Kubusiu i Prosiaczku autorstwa Windziarza wyżej.

Hasło naczelne logików całego świata jest takie:
Nie istnieje logika człowieka, czyli nie jest znana ta wersja implikacji która posługują się ludzie, czyli nie jest znany aparat matematyczny opisujący naturalny język człowieka.

To już historia, Kubuś i przyjaciele to wszystko rozszyfrowali, Ty i Windziarz tez braliście w tym udział, dzięki. Czy ty i Windziarz macie jakieś problemy z odłożeniem na półkę definicji implikacji materialnej i przyjęcie nowych definicji z NTI ? Przecież definicje z NTI to banały, zgodne z naturalną logiką człowieka.

Oczywiście, że oba twoje zdania mają taka samą wartość po względem przesyłanej informacji.

Jeśli rzucę monetą to może wypaść reszka
M~>R
Rzucenie moneta jest warunkiem koniecznym aby wypadła reszka, zatem implikacja odwrotna prawdziwa.
Dalej jest typowa analiza tej implikacji poprzez definicje operatorowe z NTI czyli de facto poprzez tabele zero-jedynkową implikacji odwrotnej.
Analiza:
M~>R=1
1 1 =1
M~~>~R=1
1 0 =1
Prawo Kubusia:
M~>R = ~M=>~R
~M=>~R=1
0 0 =1
~M=>R=0
0 1 =0
To jest cała matematyka która posługują się wszyscy ludzie na ziemi.
Oczywiście generowanie tabel zero-jedynkowych w NTI jest fundamentalnie inne niż w KRZ i jakiejkolwiek dzisiejszej logice. Szczegóły pkt. 4.0. To jest proste do bólu, zajrzyj tam i poczytaj. Ta sama prośba do Windziarza.

Windziarz napisał:

Jak działają operatory logiczne?
koniunkcja: predykatowi P(x)*Q(x) odpowiada przekrój P∩Q
alternatywa: predykatowi P(x)+Q(x) odpowiada suma P∪Q
negacja: predykatowi ~P(x) odpowiada dopełnienie P'=X\P
itd.

Właśnie o to chodzi że dzisiejsza logika nie ma pojęcia jak działają operatory logiczne, czego dowodem jest wciskanie jakichś predykatów jak widzę wszędzie gdzie się da, nawet do AND i OR.
Gdyby na zajęciach z techniki cyfrowej wykładowca chciał wciskać jakieś predykaty do AND i OR to wszyscy studenci pękliby ze śmiechu czyli … jak można absolutne banały komplikować jakimiś predykatami.
Predykaty w logice są totalnie zbędne, wprowadzili je ludzie bo mieli problem z badziewiem zwanym implikacją materialną …
Volrath - wykładowca logiki
volrath napisał:

Ludzie na co dzień przetwarzają zdania typu "istnieje X" i "dla każdego ze zbioru Y zachodzi Z". I część tych zdań nie mieści się w logice podstawowej (wymaga rachunku predykatów) - a może powinna.

… i jeszcze jaki kwiatek odkryłem !
volrath napisał:

Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumienie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a.

Przecież to jest chore, to nieprawdopodobny idiotyzm, bo istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, czyli twarda jedynka !
Jest gwarancja - jest implikacja
Nie ma gwarancji - nie ma implikacji
… proste jak cep.
Oczywiście w równoważności (która ma zero wspólnego z implikacją) mamy gwarancję zarówno po stronie p, jak i ~p.

Implikacja prosta:
p=>q = ~(p*~q) =1 - twarda jedynka !
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
~(p*~q)
nie może się zdarzyć że zajdzie p i nie zajdzie q
co znaczy dokładnie to samo:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q

Implikacja odwrotna:
p~>q = ~(~p*q)=1 - twarda jedynka
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Gwarancja:
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q

Operatory logiczne to naturalna logika człowieka, którą doskonale zna każdy 5-cio latek !
O operatorach AND i OR w 100% zgodnych z naturalną logiką człowieka bez żadnych predykatów jest w I części NTI.

Z dedykacją dla Rexerexa i Windziarza AND i OR w naturalnej logice człowieka bez tabel zero-jedynkowych … ale z wykorzystaniem logiki dodatniej i ujemnej.

Oczywiście wszystko co niżej jest zgodne z zero-jedynkowymi definicjami operatorów AND i OR - dowód w części I podpisu.

Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Matematycznie oznacza to:
A.
Dotrzymam słowa (Y), jeśli jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
Y=K+T
gdzie:
Y = funkcja logiczna w logice dodatniej bo Y (niezanegowane), dotrzymam słowa,
czyli:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Na bramce OR dowolny sygnał wejściowy o wartości 1 wymusza na wyjściu stan Y=1.
Znaczenie zmiennych w logice dodatniej:
K=1 - zaszło kino
K=0 - nie zaszło kino
T=1 - zaszedł teatr
T=0 - nie zaszedł teatr
Y=1 - dotrzymałam słowa
Y=0 - nie dotrzymałam słowa

Przed dniem jutrzejszym równanie przybierze postać:
Y=K+T = 0+0 =0
czyli na początku Pani jest kłamczuchą !

Pojutrze wszystko będzie jasne, albo zostanie tak jak jest, wtedy Pani skłamała, albo dowolna ze zmiennych przyjmie stan przeciwny np.
K=1 - byliśmy w kinie
wtedy:
Y=K+T = 1+T =1
Zauważmy, że stan zmiennej T jest bez znaczenia.

Zuzia do Jasia:
… a kiedy Pani skłamie.
Jaś:
Przejście do logiki przeciwnej (równanie A) poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów
~Y=~K*~T
czyli:
Pani skłamie (~Y), jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
czyli:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Na bramce AND oba sygnały muszą mieć wartość 1 aby wymusić ~Y=1.

Znaczenie zmiennych w logice ujemnej:
~K=1 - nie zaszło kino
~K=0 - zaszło kino
~T=1 - nie zaszedł teatr
~T=0 - zaszedł teatr
~Y=1 - skłamię
~Y=0 - nie skłamię
W stanie spoczynku, przed jutrzejszym dniem zmienne maja postać:
~K=1 - nie zaszło kino
~T=1 - nie zaszedł teatr

Przed dniem jutrzejszym równanie będzie takie:
~Y=~K*~T =1
Jak widać w logice ujemnej również na początku Pani jest kłamczuchą.

Jeśli jutro Pani nie zmieni któregokolwiek sygnału na przeciwny, to kłamczuchą pozostanie.
Jeśli wymusi dowolny sygnał na przeciwny, załóżmy:
~K=0 - zaszło kino
to wzór przybierze postać:
~Y=~K*~T = 0*~T=0 - pani nie skłamała
Stan zmiennej ~T jest tu bez znaczenia.

Zauważmy, że w logice ujemnej wszystkie sygnały są odwrócone czyli:
Bezwzględne 1 w logice dodatniej znaczy co innego niże 1 w logice ujemnej np.
Logika dodatnia:
K=1 -zaszło kino
K=0 - nie zaszło kino
Logika ujemna:
~K=1 - nie zaszło kino
~K=0 - zaszło kino

Oczywiście:
K # ~K
i
K=~(~K) = ~(~K=0) =1
To co wyżej to sprowadzenie stanu:
~K=0 - zaszło kino w logice ujemnej
do stanu:
K=1 - zaszło kino w logice dodatniej

To samo co wyżej w ekspresowym skrócie, czyli ...

Piękno Nowej Teorii Implikacji

Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
czyli:
Dotrzymam słowa (Y) jeśli jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
Y=K+T
Zauważmy że nasz mózg działa na poziomie symbolicznym:
Y - Pani dotrzyma słowa
K- byliśmy w kinie
T - byliśmy w teatrze

Zuzia do Jasia:
… a kiedy Pani zostanie kłamczuchą ?
Jaś (lat 5):
Pani zostanie kłamczuchą (~Y) jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
Zauważmy w ostatnim dialogu że nasz mózg także działa na poziomie symbolicznym np.
~Y - Pani skłamie
~K - nie pójdziemy do kina
~T - nie pójdziemy do teatru

Jak widać wyżej Jaś nie zna NTI ale doskonale posługuje się NTI w praktyce, doskonale przeskakuje z logiki dodatniej do ujemnej milion razy na dobę.

Oczywiście w rzeczywistości jeśli Pani powie:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
to nawet 5-cio latki nie pytają „Kiedy Pani skłamie” bo nie ma takiej potrzeby, wszyscy o tym doskonale wiedzą.
Dlaczego wiedzą ?
Bo doskonale znają algebrę Kubusia (NTI) wyssaną z mlekiem matki.

Uwaga:
Ostatnie dialogi to symboliczna algebra Kubusia (język asemblera), totalnie izolowana od idiotycznych zer i jedynek.

Twierdzenie:
Poprawna logika nie powinna zależeć od zer i jedynek co oznacza, że możemy przyjąć dowolne odwzorowanie tej logiki na zera i jedynki, możliwe są dwa:
Dzisiejszy standard, logika dodatnia:
1 - prawda
0 - fałsz
albo logika ujemna:
0 - prawda
1 - fałsz

Obrazowo różnica między logika dodatnią i ujemną jest taka:
Logika dodatnia:
Polacy jeżdżą prawą strona drogi
logika ujemna:
Anglicy jeżdżą lewa stroną drogi
… i nikt się nie pozabija, pod warunkiem że w Polsce będziemy jeździć prawą stroną, zaś w Anglii lewą.

Podsumowanie:
Zauważmy, że dopiero wprowadzenie logiki dodatniej i ujemnej do algebry Boole’a czyni ją w 100% zgodną z naturalną logiką człowieka, izolowaną od idiotycznych zer i jedynek

Ciekawostka:
Całą NTI można łatwo napisać bez użycia ani jednego zera i ani jednej jedynki, to banalne zadanie Kubuś zostawia uczniom I klasy LO.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:56, 28 Mar 2010    Temat postu:

Rexerex napisał:
Nie znalazłem tam odpowiedzi na nurtujące mnie pytanie.
Mamy bramkę OR z zanegowaną linią 'p'
Zdanie: "Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to musi być podzielna przez 2" przerabiamy na zdanie: "Liczba jest niepodzielna przez 8 lub jest podzielna przez 2".
Oczywiście aby bramka zadziałała potrzebuje konkretnych stanów na jej wejściach. Niestety zdanie "Liczba jest niepodzielna przez 8" nie ma żadnego stanu, ani jeden, ani zero. Ja rozumiem, że matematycznie może się zgadzać gdy liczysz na samych 'p' i 'q', ale skoro powołujesz się na cyfrowe bramki logiczne, którą muszą mieć konkretne zera i jedynki na wejściach to sorry Winnetou, ale mamy problem :)

Nie przerabiasz na żadne zdanie !
Definicja służy tylko i wyłącznie do narysowania bramki „musi”. To jest jedna bramka dla wszelkich implikacji prostych =>, jakie tylko zdołasz wymyśleć.

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:
Kod:

p=P8  q=P2
  |   |
 -------
 |O => |
 | musi|
 |  OR |
 -------
    |
   p=>q = P8=>P2

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy niezanegowaną linię q.

Tabela prawdy dla powyższej bramki dla zdania P8=>P2:
Kod:

   P8 P2 Y=P8=>P2
A. 1  1  =1
B. 1  0  =0
C. 0  0  =1
D. 0  1  =1

Jak to działa ?

Losujesz liczbę: 16
Takt 1 =P8
16 jest podzielna przez 8 zatem na wejściu P8 ustawiasz stan 1
Takt 2 =P2
16 jest podzielna przez 2 zatem na wejściu P2 ustawiasz stan 1
Odczytujesz stan na wyjściu: Y=1 - linia A

Losujesz liczbę: 3
Takt 1 =P8
3 nie jest podzielna przez 8 zatem na wejściu P8 ustawiasz stan 0
Takt 2 =P2
3 nie jest podzielna przez 2 zatem na wejściu P2 ustawiasz stan 0
Odczytujesz wynik: Y=1 - linia C

Losujesz liczbę: 4
Takt 1 =P8
4 nie jest podzielna przez 8 zatem na wejściu P8 ustawiasz stan 0
Takt 2 =P2
4 jest podzielna przez 2 zatem na wejściu P2 ustawiasz stan 1
Odczytujesz wynik: Y=1 - linia D

Oczywiście na linii B będzie zawsze 0 bo przypadek liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2 nigdy nie wystąpi.

Uwaga:
Zauważmy cos absolutnie fundamentalnego. Dzięki temu że mózg człowieka obsługuje implikację w dwu taktach, mamy wirtualną logikę czterowartościową czyli segregację wylosowanych elementów do czterech pudełek (puste pudełko P8 i ~P2 tez się liczy) i rzeczywistą logikę dwuwartościową, czyli nigdzie nie wychodzimy poza obszar dwuelementowej algebry Boole’a !

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Czy zgadzasz się zatem na taką definicję implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być wystarczające dla q

To jest definicja implikacji prostej z podręcznika matematyki do I klasy LO, z którą bez problemu zgadzali się WSZYSCY matematycy na matematyce.pl

Zgoda na taką definicję ?
TAK/NIE

Ja się zgadzam
Cytat:

Ściśle rzecz biorąc to co wyżej to jest tylko definicja warunku wystarczającego

Ale ty, jak widać, nie :]
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =1

Ale czemu nie napisałeś reszty?
Sytuacja p=0, q=1 w niczym nie przeczy zdaniu p=>q "jeśli p, to q"
Analogicznie p=0, q=0.

Dokładnie tak, nie mamy pojęcia co będzie po stronie ~p (p=0).
… a może być tak:
Kod:

Definicja implikacji prostej
p q p=>q
1 1 =1   /p=>q  =1
1 0 =0   /p=>~q =0
Prawo Kubusia - definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
0 0 =1   /~p~>~q=1
0 1 =1   /~p~~>q=1

… albo tak:
Kod:

Definicja równoważności
p q p=>q
1 1 =1   /p=>q  =1
1 0 =0   /p=>~q =0
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
0 0 =1   /~p=>~q=1
0 1 =0   /~p=>q =0

Zatem fakt że matematyk w pocie czoła stwierdzi warunek wystarczający w stronę p=>q o niczym nie przesądza bo ten warunek jest identyczny w implikacji i równoważności. Zauważ że pierwsze dwie linie w powyższych tabelach (warunek wystarczający p=>q), są absolutnie identyczne.
Kolejne poty matematyk musi wylać, aby rozstrzygnąć czy twierdzenie jest wartościową równoważnością, czy też bezwartościową implikacją prostą.

Matematycy nie wiedzieć czemu uparli się na taką definicję równoważności:
A.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1=1
czyli szukają warunku wystarczającego w kierunku :
q=>p =1

Tymczasem w wielu przypadkach łatwiejsze jest skorzystanie z absolutnie równoważnej definicji równoważności (np. tw. Pitagorasa):
B.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1
i udowodnienie iż zachodzi warunek wystarczający w kierunku:
~p=>~q =1

Definicje A i B są absolutnie równoważne, czyli udowodnienie A pociąga za sobą udowodnienie B, albo odwrotnie.

Czy się z tym zgadzasz ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:58, 28 Mar 2010    Temat postu:

Windziarzu, dążyłem do łagodnej i rzeczowej dyskusji, ale niestety ty tego nie zrozumiałeś … atakujesz bez przerwy a ja bez przerwy odpieram twoje ataki łagodnie. Tym razem będzie trochę ostrzejsza odpowiedź. Rację ma Kuhn, dzisiejsi logicy będą wściekle zwalczać nowy paradygmat (definicje implikacji z NTI) bo to oznacza koniec współczesnego świata logiki i początek nowego. Nie da się pogodzić starego świata logiki z Nową Teorią Implikacji, to fizycznie niemożliwe.

[link widoczny dla zalogowanych]
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat, i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów. Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy. Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż "instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią". Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów.

Na początek małe wyjaśnienie odpierające główną linię Twojego ataku w ostatnim poście.
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Matematycy nie wiedzieć czemu uparli się na taką definicję równoważności:
A.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1=1
czyli szukają warunku wystarczającego w kierunku :
q=>p =1

Tymczasem w wielu przypadkach łatwiejsze jest skorzystanie z absolutnie równoważnej definicji równoważności (np. tw. Pitagorasa):
B.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1
i udowodnienie iż zachodzi warunek wystarczający w kierunku:
~p=>~q =1

Definicje A i B są absolutnie równoważne, czyli udowodnienie A pociąga za sobą udowodnienie B, albo odwrotnie.

Czy się z tym zgadzasz ?

HEJ!
Kim jesteś i dlaczego podszywasz się pod Rafała! Zdemaskowałem cię, bo Rafał jednej z tych definicji równoważności nie uznaje!

Bzdury pleciesz Windziarzu. Udowodnij to cytatem.
Obrałeś samobójczą linię ataku, co wyjaśniam niżej.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p)
Kiedy zrozumiesz banał, iż wykluczone jest aby równoważność była iloczynem dwóch implikacji prostych. W powyższej definicji z prawej strony zapisy p=>q, ~p=>~q, q=>p to tylko warunki wystarczające => (dwie linie z tabeli zero-jedynkowej), to nie są implikacje bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji. Jak udowodnisz na dowolnym przykładzie że Kubuś jest w błędzie to obalisz NTI, a co za tym idzie, Kubuś publicznie przyzna że jest idiotą i skasuje wszystko co do tej pory napisał na temat implikacji. Zakład stoi ? :)

W Nowej Teorii Implikacji symbol => jest dwuznaczny i może oznaczać:
1.
Implikację prostą => spełniającą definicję zero-jedynkową implikacji prostej
2.
Tylko warunek wystarczający => wchodzący w skład równoważności, to nie jest implikacja prosta !

Odróżnienie 1 od 2 to banał na poziomie I klasy LO. Oczywistym jest że dopiero po udowodnieniu równoważności symbol => staje się wyłącznie warunkiem wystarczającym, nie implikacją. Klasyczny Rachunek Zdań w przypadku równoważności wymaga jedynie słusznej formy wtw <=> i zabrania dzieciom wypowiadania tylko warunku wystarczającego p=>q, co jest idiotyzmem bo ten warunek wchodzi w skład definicji równoważności i nikt nie ma prawa zabronić mi wypowiedzenia samego warunku wystarczającego w formie „Jeśli…to…” !

Superprecyzja nie ma tu sensu, bowiem nikt nie zna przyszłości. Badając warunek wystarczający w kierunku p=>q z założenia przyjmujemy że to implikacja prosta =>. Jeśli udowodnimy warunek wystarczający w kierunku p=>q to całe zdanie może być implikacją prostą jeśli po stronie ~p występuje warunek konieczny, albo równoważnością jeśli po stronie ~p występuje kolejny warunek wystarczający.
To trzeba dopiero udowodnić !
Co w ogólnym przypadku w matematyce wcale nie musi być takie proste.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - tu jest gwarancja implikacji prostej
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) - tu jest gwarancja równoważności
Zauważmy że pierwszy człon w obu równaniach p=>q jest absolutnie identyczny, to warunek wystarczający w kierunku p=>q, czyli zaledwie dwie linijki z definicji implikacji prostej albo równoważności, obie identyczne.
Kod:

Definicja warunku wystarczającego
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0

Kolejne dwie linijki mogą być tylko i wyłącznie:
A.
Warunkiem koniecznym
Kod:

Warunek konieczny w logice ujemnej, całość jest implikacją prostą
~p~>~q
0 0 =1
0 1 =1

ALBO !
B.
Warunkiem wystarczającym
Kod:

Warunek wystarczający w logice ujemnej, całość jest równoważnością
~p=>~q
0 0 =1
0 1 =0

W naturalnym języku mówionym, poza matematyką, równoważność praktycznie nie istnieje, tu króluje implikacja gdzie odróżnianie warunków wystarczających=>/koniecznych~> jest trywialne, dosłownie na poziomie 5-cio letniego dziecka.

Wprowadzenie nowego symbolu |=> jako tylko warunku wystarczającego nie ma sensu bo zginąć można zarówno w chaosie jak i nadmiernej precyzyjności. Jeśli coś jest oczywistością i banałem jak wyżej to nie ma sensu mnożyć symboli matematycznych.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2
B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR
Bycie trójkątem równobocznym wystarcza aby kąty były równe

Pytanie do Windziarza:
Czy według ciebie oba powyższe zdania to implikacje ?
Jeśli odpowiesz tak, to poproszę o dowód, czyli analizę tych zdań poprzez pełną definicję zero-jedynkową implikacji prostej =>. Chyba nikt nie ma wątpliwości, że zdanie jest implikacją prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji prostej =>.
Jak udowodnisz że zdania A i B to implikacje =>, to Kubuś również skasuje wszystko co do tej pory napisał w temacie implikacji i publicznie przyzna że jest idiotą. Zakład stoi ? :)
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:
Kod:

p=P8  q=P2
  |   |
 -------
 |O => |
 | musi|
 |  OR |
 -------
    |
   p=>q = P8=>P2

Stojąc na przewodzie p, punkcie odniesienia, widzimy niezanegowaną linię q.

Tabela prawdy dla powyższej bramki dla zdania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
będzie taka…
Kod:

   P8 P2 Y=P8=>P2
A. 1  1  =1
B. 1  0  =0
C. 0  0  =1
D. 0  1  =1

Jak to działa ?

Losujesz liczbę: 16
Takt 1 =P8
16 jest podzielna przez 8 zatem na wejściu P8 ustawiasz stan 1
Takt 2 =P2
16 jest podzielna przez 2 zatem na wejściu P2 ustawiasz stan 1
Odczytujesz stan na wyjściu: Y=1 - linia A

Losujesz liczbę: 3
Takt 1 =P8
3 nie jest podzielna przez 8 zatem na wejściu P8 ustawiasz stan 0
Takt 2 =P2
3 nie jest podzielna przez 2 zatem na wejściu P2 ustawiasz stan 0
Odczytujesz wynik: Y=1 - linia C

Losujesz liczbę: 4
Takt 1 =P8
4 nie jest podzielna przez 8 zatem na wejściu P8 ustawiasz stan 0
Takt 2 =P2
4 jest podzielna przez 2 zatem na wejściu P2 ustawiasz stan 1
Odczytujesz wynik: Y=1 - linia D

Oczywiście na linii B będzie zawsze 0 bo przypadek liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2 nigdy nie wystąpi.

Uwaga:
Zauważmy cos absolutnie fundamentalnego. Dzięki temu że mózg człowieka obsługuje implikację w dwu taktach, mamy wirtualną logikę czterowartościową czyli segregację wylosowanych elementów do czterech pudełek (puste pudełko P8 i ~P2 tez się liczy) i rzeczywistą logikę dwuwartościową, czyli nigdzie nie wychodzimy poza obszar dwuelementowej algebry Boole’a !

Ale nie jest ważne, czy pozostałe pudełka są puste, czy coś w nich jest.

Jest absolutnie kluczowe a nie „nie ważne” !
Ze smutkiem stwierdzam, że nie wiesz co to są równania algebry Boole’a.
Jak ktoś widząc takie równanie:
p=>q = ~p+q
może powiedzieć że nieważne są jedynki wynikowe po stronie ~p (p=0) ?!
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Dokładnie tak, nie mamy pojęcia co będzie po stronie ~p (p=0).

Czyli do zdania p=>q pasuje zarówno p=0, q=0 jak i p=0, q=1.
A przez "pasują" rozumiem "dają w wyniku prawdę".

Po pierwsze wyciąłeś moje zdanie z kontekstu, pisałem tam wyraźnie że po stronie ~p może być warunek konieczny, wtedy to będzie implikacja, albo kolejny warunek wystarczający, wtedy to będzie równoważność.
Oczywiście twoim obowiązkiem jest to udowodnić !
Natomiast ktoś kto twierdzi że w implikacji zawartość pudełek po stronie ~p jest nieistotna kompletnie nie rozumie fundamentów algebry Boole’a, czyli równań algebry Boole’a i samych definicji zero-jedynkowych w algebrze Boole’a.

Sam sobie przeczysz Windziarzu.
W cytacie wyżej piszesz, że nie jest ważne co będzie w pudełkach po stronie ~p (p=0), a tu piszesz że w wyniku po stronie ~p (p=0) muszą być dwie jedynki.
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

No tak, z tym co zacytowałem powyżej zgadzamy się chyba wszyscy.

Cieszę się że wreszcie się zgodziłeś na definicję implikacji jak wyżej, ale … sam nie rozumiesz na co się zgodziłeś ! :)

Zauważmy, że definicja wyżej mówi precyzyjnie o warunku wystarczającym zdefiniowanym dwoma pierwszymi liniami tabeli zero-jedynkowej.
Kod:

p q p=>q
1 1 =1 - twarda prawda (gwarancja matematyczna)
1 0 =0

Jeśli zajdzie p to musi zajść q, bo przypadek jeśli zajdzie p to zajdzie ~q jest wykluczony.
O reszcie definicji mówi równanie algebry Boole’a …

Popatrz teraz Windziarzu na co się zgodziłeś:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q) - na podstawie prawa de’Morgana
czyli definicja równoważna:
Nie może się zdarzyć, że zajdzie p i nie zajdzie q
~(p*~q)
poza tym wszystko może się zdarzyć !

p=>q = ~(p*~q)
To równanie definiuje taką linię tabeli zero-jedynkowej implikacji:
1 0 =0
p*~p =0
Poza tym wszystko może się zdarzyć w algebrze Boole’a oznacza na podstawie prawa Prosiaczka, że w pozostałych liniach w wyniku musza być jedynki !
… oraz że w linii:
1 1 =1
p*q=1
p musi być wystarczające dla q, bo nie ma więcej możliwości po stronie p.

Dokładnie to samo oznacza równanie:
p=>q = ~p+q
Prawa strona też determinuje zera i jedynki dokładnie jak niżej.

Czyli masz precyzyjnie zdefiniowaną taka tabelę zero-jedynkowa implikacji:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

To twoim obowiązkiem jest udowodnić, że w definicji implikacji wszystkie pudełka poza 1 0 =0 są pełne, czyli …
Jeśli po nieskończonej ilości losowań którekolwiek z nich będzie puste to oznacza, że zdanie na pewno nie jest implikacja prostą !

Twierdzenie:
Zdanie „Jeśli…to…” jest implikacja prostą wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję implikacji prostej jak wyżej.

Czy masz co do tego jakiekolwiek wątpliwości ? Podejrzewam, że nie wiesz jak tworzy się równania algebry Boole’a z tabel zero jedynkowych. Poczytaj sobie część I pkt.3.8 (prawo Prosiaczka) to nie będziesz więcej twierdził że zawartość pudełek po stronie ~p (p=0) jest w implikacji jest nieważna.
Ktoś kto mówi że zawartość pudełek po stronie ~p (p=0) jest w implikacji prostej „nieważna” nie rozumie fundamentów algebry Boole’a. Badziewie zwane definicją implikacji materialnej zabiło w ludziach fundamentalną umiejętność analizy implikacji przez definicję zero-jedynkową implikacji.

Przykład:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR

Analiza matematyczna:
A.
Trójkąt jest równoboczny i ma kąty równe
TR*KR =1 - oczywistość
1 1 =1
B.
Trójkąt jest równoboczny i nie ma katów równych
TR*~KR=0 - nie ma takiego trójkąta
1 0 =0
… i teraz sprawdzamy co zachodzi po stronie ~p (p=0), czyli wedle ciebie to „nie ważne” ?!
C.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma kątów równych
~TR*~KR =1 - oczywistość
0 0 =1
D.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to ma kąty równe
~TR*KR=0 - nie ma takiego trójkąta
0 1 =0

Uwaga
… i teraz będzie najlepsze (cytując Ciebie)

Pytanie do Windziarza.

Czym jest zdanie:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR

Możliwości masz takie:
A.
Tylko warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład równoważności, to nie jest implikacja !
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)
B.
Implikacją, spełniającą definicję implikacji
C.
Równoważnością

Poproszę o odpowiedź :)


Podsumowanie:
Dzisiejsza logika jest totalnie bez sensu !
Dlaczego jest bez sensu ?
Bo zbudowana jest na badziewiu zwanym implikacją materialną.

Volrath, wykładowca logiki ma racje pisząc:
volrath napisał:

Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumienie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a.

To jest interpretacja algebry Boole’a wymuszona przez absolutny idiotyzm zwany implikacją materialną, zobaczmy:
Definicja:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja implikacji materialnej:
Zdanie „Jeśli…to…” jest fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy p jest prawdą i q jest fałszem.
W pozostałych przypadkach zdanie „Jeśli…to…” jest prawdziwe.

Czyli mamy dokładnie to co w cytacie wyżej mówi Volrath.

Poprawna interpretacja definicji implikacji prostej (NTI) jest taka:
Kod:

p q p=>q
p=>q - warunek wystarczający w logice dodatniej
1 1 =1 - twarda prawda
1 0 =0
~p~>~q - warunek konieczny w logice ujemnej
0 0 =1 - miękka prawda
0 1 =1 - miękka prawda

Warunek wystarczający => to twarda prawda:
Twarda prawda - zachodzi zawsze bez żadnych wyjątków. Gwarancja matematyczna w implikacji
Warunek konieczny ~> to miękka prawda:
Miękka prawda - może zajść ale nie musi, czyli wiem że nic nie wiem

Nie można zrównywać na mocy definicji (materialnej) prawdy twardej z prawdami miękkimi !

Łatwo zauważyć, że implikacja materialna jest totalnie ślepa, nie odróżnia prawdy twardej (gwarancji matematycznej, warunek wystarczający =>) od bezwartościowych prawd miękkich (warunek konieczny ~>)

Można się tu domyśleć skąd jakiś matematyk ze 150 lat temu wytrzasnął badziewie zwane implikacją materialną.
p=>q = ~(p*~q)
Nie może się zdarzyć, że zajdzie p i nie zajdzie q

To jest definicja twardego fałszu w tabeli zero-jedynkowej wyżej.
Zauważmy, że jedynki w tabeli nie mogą być twarde na mocy definicji zero-jedynkowej, stąd na 100% rację ma Volrath i w błędzie jest Windziarz próbując uzasadniać idiotyzm widoczny gołym okiem jakimś Uniwersum (czy to jakiś bóg ?)

Volrath to jedyny wykładowca logiki, z którym Kubuś o algebrze Boole’a mógł dyskutować na najwyższym poziomie i z wielką satysfakcją.

Dzięki Volrath !

Na mocy definicji implikacji materialnej zdanie „Jeśli…to…” w którym nie ma gwarancji też może być implikacją prawdziwą !
Przykład implikacji „prawdziwej” w dzisiejszej logice z podręcznika do I klasy LO:
Jeśli pies ma osiem łap to Ziemia krąży wokół słońca
Pytanie za milion:
W jakiej logice osiem łap u psa wystarcza aby Ziemia krążyła wokół słońca ?

Czy kto widział definicję która sama siebie obala ?
… czyli definicja implikacji materialnej obala definicję implikacji prostej => o identycznym kodzie zero-jedynkowym !

Definicja implikacji prostej =>:
p=>q = ~(p*~q)
jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być wystarczające dla q
Definicja jak wyżej jest zgodna z podręcznikiem matematyki do I klasy LO, żaden matematyk na matematyce.pl tez nie miał co do tego wątpliwości, nawet Windziarz zgodził się w końcu z tą definicją.

Zauważmy, że definicja wyżej mówi precyzyjnie o warunku wystarczającym zdefiniowanym dwoma pierwszymi liniami tabeli zero-jedynkowej.
Kod:

p q p=>q
1 1 =1 - twarda prawda (gwarancja matematyczna)
1 0 =0

Jeśli zajdzie p to musi zajść q, bo przypadek jeśli zajdzie p to zajdzie ~q jest wykluczony.
O reszcie definicji mówi równanie algebry Boole’a …
Czyli:
Jest gwarancja = jest implikacja
Nie ma gwarancji = nie ma implikacji

Na podstawie powyższej definicji implikacji prostej =>:
Nie ma gwarancji to na 100% implikacja prosta jest fałszywa

Na podstawie definicji implikacji materialnej:
Nie ma gwarancji, ale implikacja prosta może być prawdziwa

… zdecydowanie coś tu śmierdzi

Współczesna logika nie ma żadnych szans w starciu z Nową Teoria Implikacji bo NTI dysponuje jedynymi poprawnymi interpretacjami definicji zero-jedynkowych implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus absolutnie genialnymi prawami Kubusia, używanymi przez każdego człowieka milion razy na dobę.
Kubuś


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:03, 29 Mar 2010, w całości zmieniany 10 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 20:02, 01 Kwi 2010    Temat postu:

Windziarzu, dzięki za fenomenalną dyskusję. Do tej pory poruszaliśmy się w dwóch różnych światach, ty patrzyłeś na implikację poprzez implikację materialną a Kubuś poprzez nowe definicje z NTI. Nie da się pogodzić jednego z drugim, coś musi polec by żyć mogło drugie.

Myślę, że czas na generalne rozstrzygnięcie, bo dyskusja jaka w tej chwili ma miejsce mogłaby trwać w nieskończoność czyli: Ty swoje, Kubuś swoje.

… i to nie jest prima aprilis (albo jest :) )


Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>


Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 1
Czym różni się implikacja od równoważności - na zbiorach

Implikacja

Na początek zajmijmy się implikacją prostą P8=>P2 i odwrotną P2~>P8

Implikacja prosta
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 wystarcza dla P2, zatem implikacja prosta albo równoważność - to dopiero trzeba udowodnić.
Najprostszym dowodem jest zawsze analiza zdania poprzez definicję zero-jedynkową operatora implikacji prostej => lub równoważności <=>.
Jak trafnie wybrać jeden z dwóch możliwych operatorów ?
Możemy spokojnie rzucać monetą. W analizie zero-jedynkowej dostaniemy odpowiedź czym jest wypowiedziane zdanie.

Analiza:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24
1 1=1
Gwarantowany zbiór: 8,16,24 - twarda prawda
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 - nie ma takiej liczby (puste pudełko)
1 0 =0
… a jeśli nie jest podzielna przez 8
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
A3.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 = 1 bo 3,5,7 - bezwartościowa prawda miękka
0 0 =1
LUB
A4.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,4,6 - bezwartościowa prawda miękka
0 1 =1
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
W wyniku mamy trzy jedynki i jedno zero, to też dowód że P8=>P2 jest implikacja prostą

Jak działa implikacja:
Po nieskończonej ilości losowań puste będzie pudełko A2 (1 0 =0), pozostałe będą pełne. Stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w definicji implikacji.
Dla dowolnego losowania prawdziwe będzie tylko jedno zdanie ( A1, A3 albo A4), pozostałe będą fałszywe.
Przykład:
Wylosowana liczba: 6
Prawdziwe będzie zdanie A4, pozostałe fałszywe
Wylosowana liczba: 3
Prawdziwe zdanie A3, pozostałe fałszywe
Wylosowana liczba: 8
Prawdziwe zdanie A1, pozostałe fałszywe
itd.

Definicja:
Prawda miękka (operator implikacji odwrotnej ~>) - może zajść ale nie musi, „rzucanie monetą”.

Komentarz:
A.
Jeśli wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8 ) to wrzucamy do pudełka A1, nie musimy badać następnika.
P8=>P2=1 - twarda jedynka
B.
Jeśli natomiast wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8 ), to nie wiemy czy trafi ona do pudełka A3 czy też A4 (rzucanie monetą). Prawdzie miękkiej towarzyszy zawsze miękki fałsz tzn. jeśli prawdziwe jest zdanie A4 to zdanie A3 musi być fałszywe albo odwrotnie.
Po stronie ~P8 mamy jednak dostępną twardą prawdę w takiej postaci:
Jeśli nie zajdzie P8 to na pewno => zajdzie ~P2 lub P2
~P8=>(~P2+P2)
Oczywiście:
~P2+P2 =1 - prawo algebry Boole’a (twarda jedynka)
Jeśli spojrzymy teraz na A i B to mamy dowód iż NTI nie wychodzi poza zakres dwuelementowej algebry Boole’a.

Implikacja działa tu tak:
1.
Wylosowałem liczbę podzielną przez 8 (P8 ), nie patrząc na następnik wrzucam do pudełka A1
P8=>P2
2.
Wylosowałem liczbę niepodzielną przez 8 (~P8 ), nie patrząc na następnik rzucam na koło ruletki mając tylko i wyłącznie taką pewność:
~P8=>(~P2+P2)
Oczywiście liczba niepodzielna przez 8 (~P8 ) może trafić wyłącznie do pudełka A3 albo A4, nie wiemy jednak do którego, bowiem o wylosowanej liczbie wiemy tylko tyle, że jest ona niepodzielna przez 8.
Powyższe rozważania to dowód, że NTI nie wychodzi poza zakres dwuelementowej algebry Boole’a

Stąd mamy takie dowcipne definicje operatorów:
1.
p=>q
Operator implikacji prostej, wiem wszystko, jestem pewien że jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
2.
p~>q
Operator implikacji odwrotnej, wiem że nic nie wiem, jeśli zajdzie p to może zajść q lub ~q.
Wiem że nic nie wiem:
p~>q
LUB
p~~>~q
ale …
Jeśli zajdzie p na pewno => zajdzie q lub ~q
p=>(q+~q) - wiem wszystko


Implikacja odwrotna
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna prawdziwa.

Analiza:
B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24 - bezwartościowa prawda miękka
1 1 =1
LUB
B2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo 2,,4,6 - bezwartościowa prawda miękka
1 0 =1
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
B3
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 = 1 bo 3,5,7
Gwarantowany zbiór: 3,5,7 - twarda prawda
0 0 =1
B4.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
~P2=>P8 =0 - puste pudełko
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, czyli operator implikacji prostej =>, wszystko inne jest bez znaczenia.

Niezwykle ciekawe wnioski:
1.
Zauważmy, że wartościowa prawda twarda z implikacji prostej P8=>P2 (A1-zdanie A), przechodzi w bezwartościową prawdę miękką w implikacji odwrotnej P2~>P8 (B1-zdanie B) bo to identyczne zbiory !
oraz że:
Wartościowa prawda twarda z implikacji prostej ~P2=>~P8 (B3-zdanie B) przechodzi w bezwartościową prawdę miękką w implikacji odwrotnej ~P8~>~P2(A3-zdanie A) bo to identyczne zbiory !
2.
Gwarancja matematyczna w zdaniu A:
P8=>P2
Gwarantowany zbiór A1: 8,16,24
Gwarancja matematyczna w zdaniu B wynika z prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Gwarantowany zbiór B3: 3,5,7
3.
Oczywiście gwarancja A to fundamentalnie co innego niż gwarancja B, bo poza tymi zbiorami istnieje trzeci zbiór nie objęty gwarancjami:
A4: ~P8~~>P2 = B2: P2~~>~P8 = 2,4,6
… dlatego to jest implikacja a nie równoważność

Graficznie można przedstawić to tak:
[A1: 8,16,24] [A4: 2,4,6] [B3: 3,5,7]
Jak widać zbiór B3 nie jest dopełnieniem zbioru A1, dlatego to jest implikacja a nie równoważność.

Dlatego dla powyższego matematycznie zachodzi:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Prawa kontrapozycji w NTI:
p=>q # ~q=>~p - prawo kontrapozycji w NTI dla sztywnego punktu odniesienia p=>q
p~>q # ~q~>~p - prawo kontrapozycji w NTI dla sztywnego punktu odniesienia p~>q
bo gwarantowane zbiory po obu stronach są różne i nie są wzajemnym dopełnieniem.

Na podstawie zdań A i B możemy zapisać:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8
Ciekawostka:
W NTI udowodnienie tylko warunku koniecznego w P2~>P8 lub ~P8~>~P2 gwarantuje prawdziwość wszystkich powyższych zdań. Oczywiście tylko zdania wynikające z prawa Kubusia są matematycznie tożsame. Więcej na ten temat w podpisie od pkt. 5.3.


Równoważność

A.
Jeśli liczba jest parzysta to jest podzielna przez 2
PA=>P2
Bycie liczbą parzystą wystarcza aby była ona podzielna przez 2

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli liczba jest parzysta to jest podzielna przez 2
PA=>P2
1 1 =1
stąd:
B.
Jeśli liczba jest parzysta to nie jest podzielna przez 2
PA=>~P2 =0
1 0 =0
Uwaga:
Spełniony warunek wystarczający w zdaniu A niczego nie gwarantuje bo to może być implikacja, jak wyżej P8=>P2, albo równoważność.

Załóżmy, celowo błędnie (tu mamy trywiał) że zdanie A jest implikacja prostą.
… a jezli liczba nie jest parzysta ?
Prawo Kubusia:
PA=>P2 = ~PA~>~P2
Jeśli liczba nie jest parzysta to może być niepodzielna przez 2
~PA~>~P2
STOP po raz pierwszy bowiem:
Bycie liczba nieparzystą wystarcza aby nie była podzielna przez 2, zatem to jest warunek wystarczający => a nie konieczny ~>, ale kontynuujmy.
LUB
Jeśli liczba nie jest parzysta to może być podzielna przez 2
~PA~~>P2 =0
STOP ostateczny.
Mamy tu zdecydowany fałsz, zatem wypowiedziane zdanie nie jest implikacją prostą.
Definicja równoważności:
PA=>P2 = (PA=>P2)*(~PA=>~P2) = 1*1=1
Ewidentna definicja równoważności, korygujemy analizę zero-jedynkową.
C.
Jeśli liczba jest nieparzysta to na pewno => jest niepodzielna przez 2
~PA=>~P2 =1
0 0 =1
D.
Jeśli liczba jest nieparzysta to na pewno => jest podzielna przez 2
~PA=>P2 =0
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkowa równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym

Tabela zero-jedynkowa dla A,B,C,D:
Kod:

1 1 =1   /PA=>P2 - warunek wystarczający w logice dodatniej bp P2
1 0 =0
0 0 =1   /~PA=>~P2 - warunek wystarczający w logice ujemnej bo ~P2
0 1 =0

Wnioski:
1.
Gwarancja matematyczna w zdaniu A.
Gwarantowany zbiór A: 2,4,6
2.
Gwarancja matematyczna w zdaniu C.
Gwarantowany zbiór C: 1,3,5

[A:2,4,6] [C: 1,3,5]

Doskonale widać, że zbiór C jest dopełnieniem zbioru A i odwrotnie, że nie ma tu trzeciego zbioru poza gwarancjami A i C jak to było wyżej w implikacji.

To jest ta jedyna i fundamentalna różnica między równoważnością i implikacją.

Oczywiście w równoważności nie a mowy o jakiejkolwiek implikacji, bo tu nie ma tego trzeciego zbioru !
PA=>P2 = (PA=>P2)*(~PA=>~P2) = 1*1=1
stąd:
Zdania PA=>P2 i ~PA=>~P2, to tylko i wyłącznie warunki wystarczające wchodzące w skład definicji równoważności, nigdy implikacje.

Mam nadzieje, że wszyscy załapali różnicę między implikacją a równoważnością. Oczywiście w równoważności wszystko jedno czy wypowiemy zdanie A czy C bo te zdania są matematycznie równoważne co łatwo udowodnić.

Dziewicza definicja równoważności (wynikająca z tabeli zero-jedynkowej):
A.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności argumenty są przemienne i tu zachodzi prawo kontrapozycji w tej postaci:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk podstawowej definicji równoważności uwielbiany przez matematyków:
B.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście definicje A i B są równoważne, czyli udowodnienie A pociąga za sobą udowodnienie B i odwrotnie.

W równoważności zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q
Dowód.
Rozwijamy prawa stronę na podstawie definicji równoważności A:
C.
~p<=>~q = [(~p)=>(~q)]*[~(~p)=>~(~q)] = (~p=>~q)*(p=>q) = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawe strony równań A i C są identyczne zatem zachodzi:
p<=>q = ~p<=>~q
CND

Aktualny stan dzisiejszej logiki:

Definicja implikacji materialnej z KRZ nie ma nic wspólnego z poprawnymi interpretacjami tego samego kodu zero-jedynkowego, czyli z implikacją prostą => i odwrotną ~> z Nowej Teorii Implikacji (początek postu)

[link widoczny dla zalogowanych]
Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q" (P => Q). Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: P=>Q jest prawdziwe, jeśli Q jest prawdziwe lub P jest fałszywe. Jest to interpretacja wygodna ale całkowicie niezgodna z intuicyjnym rozumieniem "wynikania".
Przykład:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
PR=>KS =1
Implikacja prawdziwa bo poprzednik jest fałszem i następnik jest fałszem


Katastrofalna definicja implikacji materialnej pociąga za sobą katastrofalną definicję równoważności:

[link widoczny dla zalogowanych]
Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy, gdy.
Przykład:
Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 5

Komentarz Kubusia.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
TZ<=>225 = (TZ=>225)*(225=>TZ) = 1*1=1
obie „implikacje” z prawej strony są w KRZ prawdziwe bo z fałszu TZ wynika fałsz 2+2=5, zatem równoważność prawdziwa.
Oczywiście poprzednik w tych „implikacjach” jest bez związku z następnikiem, zatem nie można tu mówić o warunku wystarczającym między p i q. Z punktu widzenia NTI ta równoważność jest fałszywa.
Przykład Kubusia:
Otworzę parasol wtedy i tylko wtedy gdy będzie padało
OP<=>P = (OP=>P)*(P=>OP) =1*1=1
czyli:
Jeśli otworzę parasol to na pewno => będzie padać
OP=>P =1 - zaklinanie deszczu
Jeśli będzie padać to otworzę parasol
P=>OP=1 - ta obietnica jest w porządku

Podsumowanie:
Dzisiejsza logika w zakresie implikacji i równoważności to jedna wielka tragedia.
Jedynymi poprawnymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz równoważności, w 100% zgodnymi z naturalną logika człowieka, są definicje z Nowej Teorii Implikacji.
CBDU

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Najsłynniejszy idiotyzm który pamiętam z dyskusji na ateiście.pl to:
dla p=q (czyli p=1 i q=1 oraz p=0 i q=0) zachodzi
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 ) =1*1 =1
To co wyżej to „równoważność” w świecie laików algebry Boole’a.

Ciekawe, kto tak twierdził. Proszę do linka do posta, w którym zostało to napisane po raz pierwszy.

Nie musze już szukać, bo Ty to powiedziałeś.
Windziarz napisał:

Logik normalny zdanie ogólne (tj. z kw. wielkim) prawdziwe dla pewnego zbioru automatycznie przenosi je na wszystkie podzbiory.

Zdanie analizowane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 - zapis w NTI
Dla każdego x, P8(x)=>P2(x) - zapis równoważny w KRZ
W ogólnym przypadku oba zapisy, zarówno z NTI jak i KRZ niczego nie gwarantują, bo to może być równoważność gdy po stronie ~p występuje kolejny warunek wystarczający ~p=>~q, albo implikacja gdy po stronie ~p występuje warunek konieczny ~p~>~q.

Nieuprawnione jest to, co matematycy robią z tym zdaniem.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Dla podzbioru liczb podzielnych przez 8 zachodzi:
P8=>P2 =1 i P2=>P8=1
to co wyżej to głupota.

Bo dla każdej liczby x ze zbioru {8k} P8(x)=prawda, P2(x)=prawda.

czyli mamy:
Dla zbioru liczb podzielnych przez 8 zachodzi równoważność:
A.
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 ) =1*1=1

Inny kwiatek z tego forum:
Dla p=1 i q=1 zachodzi:
p=>q=1 i q=>p=1
Czyli znów mamy matematyczną równoważność:
B.
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8 ) =1*1=1

Komentarz logika NTI: bezsens

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli w zdaniu „Jeśli…to…” poprzednik lub następnik jest zdeterminowany to wykluczona jest implikacja, bowiem takie zdanie nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji.

Implikacja to matematyczny opis przyszłości gdzie nie znamy wartości logicznej zarówno po stronie p jak i po stronie q. Determinizm zabija implikację.

Wniosek:
Symbole => używane w zdaniach A i B wyżej nie są operatorami implikacji, to może być co najwyżej słówko „to”, absolutnie nic więcej. Wynika z tego że także symbol <=> użyty w zdaniach A i B też nie jest operatorem równoważności
CND
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Jeśli p=>q =1 to q=>p=0
Jeśli q=>p=1 to p=>q=0

A to z jakiego kapelusza wziąłeś?

Czemu wyciąłeś prawo algebry Boole’a na bazie którego to napisałem ?
Zresztą, dla logika NTI to banał nawet bez tego prawa bo:
A.
P8=>P2=1 to P2=>P8=0
p=>q # q=>p
B.
P8=>P2=1 to P2=>P8=0
q=>p # p=>q
Czy to takie trudne zobaczyć na przykładzie iż to co napisałem to prawo algebry Boole’a ?

Dowód formalny:
Kod:

p q p=>q q=>p
1 1  1    1
1 0  0    1
0 0  1    1
0 1  1    0

Widać jak na dłoni że:
p=>q # q=>p
stąd:
Jeśli p=>q =1 to q=>p=0
Jeśli q=>p=1 to p=>q=0
… bo to jest algebra Boole’a.
CND
Z tego wynika że:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 =0
Wykluczona jest równoważność jako iloczyn logiczny dwóch implikacji prostych. Zapisy p=>q i q=>p to tylko i wyłącznie warunki wystarczające, opisane zaledwie dwoma liniami z tabeli zero-jedynkowej, wchodzące w skład równoważności, to nie są operatory logiczne.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:59, 02 Kwi 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 12:56, 25 Maj 2010    Temat postu:

Wersja ostateczna Nowej Teorii Implikacji datowana: 2010-05-23
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/nowa-teoria-implikacji,4368.html#94138


Pożegnanie Kubusia

Mam nadzieję że to jest pożegnalny post Kubusia. Po 4 latach walki z sześcioma kluczowymi zerami i jedynkami w definicji implikacji czas odpocząć. W NTI rozpracowana została nie tylko implikacja ale tez dziecinnie proste operatory OR i AND .... nawet tego banału ludzie nie rozumieją właściwie, bo nie znają logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole'a.

Myślę, że jeśli ludzie kiedykolwiek załapią NTI (co nie jest pewne) to będzie to jedno z największych odkryć w historii ludzkości. NTI to odkrycie matematyki pod która podlega każdy człowiek od 5-cio latka po starca, matematyka ta istnieje w niezmienionej formie od początku naszego Wszechświata, opisuje zarówno świat martwy jak i żywy.

Dzisiejsza logika to chore próby zmuszenia człowieka do myślenia jakimiś logikami formalnymi mającymi zerowy związek z naturalną logiką człowieka, w szczególności prawdziwe jest to równanie:
Implikacja materialna = królowa absolutnego IDIOTYZMU

NTI nie jest kolejną logiką formalną !

NTI to matematyka ścisła rządząca całym naszym Wszechświatem przez Boga stworzona. Człowiek nie jest w stanie ani jej zmienić, ani ulepszyć, bo sam pod nią podlega.


Fragment z podpisu ....


2.3 Analogie między OR i AND a implikacją prostą => i odwrotną ~>

W tym punkcie wyprzedzimy trochę czas bowiem na razie nie wiemy nic o implikacji, ale myślę, że mimo wszystko czytelnik będzie w stanie to zrozumieć bowiem całość to matematyka na poziomie I klasy LO.

Definicja iloczynu logicznego (logika dodatnia):
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.
Y=A1*A2* … *An =1 <=> A1=1, A2=1 … An=1

Definicja równoważna (logika ujemna):
Iloczyn logiczny jest równy zeru jeśli którakolwiek zmienna jest równa zeru.
Y=1*1*1*0*1 =0

Definicja sumy logicznej (logika ujemna):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru
Y = A1+A2+… An =0 <=> A1=0, A2=0 …An=0

Definicja równoważna (logika dodania):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa jeden gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa jeden.
Y=1+1+1+0+1 =1

W naturalnej logice człowieka wszystkie zmienne binarne sprowadzamy do jedynek, stąd w powyższych definicjach pojęcie logiki dodatniej i ujemnej.

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna, mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna Y to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych operatorami AND(*) lub OR(+).
Przykład:
Y = A+(B*C) ….

Definicja logiki dodatniej i ujemnej dla operatorów AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).
gdzie:
Y - funkcja logiczna w logice dodatniej (brak przeczenia)
~Y - funkcja logiczna w logice ujemnej (jest przeczenie)

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

W naturalnej logice człowiek korzysta wyłącznie z cząstkowych operatorów sumy logicznej i iloczynu logicznego zero-jedynkowo zawsze w logice dodatniej o następujących definicjach.

Cząstkowy operator sumy logicznej w logice dodatniej (Y):
Kod:

p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1

Co jest zgodne z definicja ogólną sumy logicznej OR:
Suma logiczna zmiennych binarnych ma wartość 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1.

Ten sam operator logice ujemnej (~Y), czyli negujemy zmienne i odwracamy wszystkie zera i jedynki.
Kod:

~p ~q ~Y=~p+~q
 0  0  0
 0  1  0
 1  0  0

Zauważmy, że powyższe tabele to dwa rozłączne światy matematyczne, oczywiście zachodzi tu równanie:
Y#~(~Y)
p+q # ~(~p+~q)

Cząstkowy operator iloczynu logicznego w logice dodatniej (Y):
Kod:

p q Y=p*q
1 1 =1

Co jest zgodne z definicją ogólną iloczynu logicznego AND:
Iloczyn logiczny zmiennych binarnych ma wartość 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne mają wartość 1.

Ten sam operator logice ujemnej (~Y), czyli negujemy zmienne i odwracamy wszystkie zera i jedynki.
Kod:

~p ~q ~Y=~p*~q
 0  0  0

Tu również powyższe tabele to dwa rozłączne światy matematyczne, gdzie zachodzi:
Y # ~(~Y)
p*q # ~(~p*~q)

Operatory OR I AND

Definicja operatora OR
OR - złożenie cząstkowego OR w logice dodatniej i cząstkowego AND w logice ujemnej
Kod:

Dotrzymam słowa (prawda):
Y=p+q
   p q Y=p+q
A: 1 1 =1   /Y=p+q = p*q+p*~q+~p*q
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
Skłamię (fałsz):
~Y=~p*~q
D: 0 0 =0   /~Y=~p*~q

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y (logika dodatnia) # ~Y (logika ujemna)

Oczywisty związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Stąd po podstawieniu A i D otrzymujemy prawo de’Morgana dla sumy logicznej:
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)

Definicja operatora AND
AND - złożenie cząstkowego AND w logice dodatniej i cząstkowego OR w logice ujemnej
Kod:

Dotrzymam słowa (prawda):
Y=p*q
   p q Y=p*q
A: 1 1 =1   /Y= p*q
Skłamię (fałsz):
~Y=~p+~q
B: 0 0 =0   /~Y= ~p+~q = ~p*~q+~p*q+p*~q
C: 0 1 =0
D: 1 0 =0

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y(logika dodatnia) # ~Y (logika ujemna)

Oczywisty związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B otrzymujemy prawo de’Morgana dla iloczynu logicznego:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)

Oczywiście na mocy definicji operator OR to fundamentalnie co innego niż operator AND.
P*q # p+q

Z powyższego otrzymujemy równanie ogólne dla operatorów OR i AND:
p*q = ~(~p+~q) # p+q = ~(~p*~q)

Po obu stronach nierówności mamy dwa niezależne układy logiczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

Po rozbiciu na logikę dodatnią i ujemną mamy:
Kod:

 Y=p*q   #  Y=p+q

~Y=~p+~q # ~Y=~p*~q

Zauważmy, że związki między logikami (prawa de’Morgana):
Y=~(~Y)
zachodzą wyłącznie w pionach i nie zachodzą ani po przekątnych, ani w poziomach.

Co więcej !
Z lewej strony mamy zero-jedynkową definicję operatora AND, natomiast z prawej strony mamy zero-jedynkową definicję operatora OR
Kod:

11=1  Y=p*q    #  11=1  Y=p+q
00=0 ~Y=~p+~q  #  10=1
01=0           #  01=1
10=0           #  00=0 ~Y=~p*~q

Wniosek:
Z powyższego wynika, że operator AND nie może istnieć bez operatora OR i odwrotnie, bowiem prawa de’Morgana zachodzą w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej !

Doskonale widać, że jeśli zanegujemy wszystkie zmienne i odwrócimy zera i jedynki to lewy pion przejdzie w prawy i odwrotnie. Oznacza to że operator OR jest logiką ujemną w stosunku do AND albo odwrotnie, zależnie od punktu odniesienia.

Dlaczego wraz z negacją zmiennych odwracamy zera i jedynki ?
W technice bramek logicznych wciągnięcie negacji do nazwy sygnału powoduje odwrócenie zer i jedynek dochodzących do tego układu (pkt.6.0).

Operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~>

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
p musi być wystarczające dla q
plus musi zachodzić wyrocznia implikacji, prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być konieczne dla q
plus musi zachodzić wyrocznia implikacji, prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Identyczne równanie ogólne jak w OR i AND mamy w implikacji na podstawie praw Kubusia.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na implikację prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

Oczywiście matematycznie na podstawie definicji zachodzi:
p=>q # p~>q

Stąd równanie ogólne implikacji:
A: p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q

Po obu stronach nierówności mamy dwa niezależne układy logiczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

Równanie ogólne w kwadracie logicznym implikacji:
Kod:

 p=>q  #  p~>q

~p~>~q # ~p=>~q

W pionach mamy wyżej tożsamości matematyczne, prawa Kubusia. Między pionami ani w poziomie, ani po przekątnych nie zachodzą żadne prawa matematyczne (identycznie jak w AND i OR).

W pionach mamy tu najzwyklejsze definicje zero-jedynkowe implikacji prostej => z lewej strony i implikacji odwrotnej ~> z prawej strony.
Kod:

11=1 p=>q   #  11=1 p~>q
10=0 p=>~q  #  10=1 p~~>~q
00=1 ~p~>~q #  00=1 ~p=>~q
01=1 ~p~~>q #  01=0 ~p=>q

Wniosek:
Z powyższego wynika, że operator implikacji prostej => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> i odwrotnie bo prawa Kubusia zachodzą w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej !

Doskonale widać, że jeśli zanegujemy wszystkie zmienne i odwrócimy zera i jedynki to lewy pion przejdzie w prawy i odwrotnie. Oznacza to że operator implikacji prostej => jest logiką ujemną w stosunku do implikacji odwrotnej ~> albo odwrotnie, zależnie od punktu odniesienia.

Dlaczego wraz z negacją zmiennych odwracamy zera i jedynki ?
W technice bramek logicznych wciągnięcie negacji do nazwy sygnału powoduje odwrócenie zer i jedynek dochodzących do tego układu (pkt.6.0).

Powyższe równanie ogólne implikacji zapisane jest dla punktu odniesienia ustawionego zawsze na wypowiedzianym zdaniu, czyli po „Jeśli…” mamy zawsze poprzednik p, zaś po „to…” mamy zawsze następnik q.

Jeśli zależy nam uwypukleniu faktu zamiany argumentów to na powyższe równanie można spojrzeć ze sztywnego punktu odniesienia ustawionego na zdaniu p=>q, wtedy przybierze ono postać:
B: p=>q = ~p~>~q # q~>p = ~q=>~p

Równie dobrze sztywny punkt odniesienia możemy ustawić na zdaniu p~>q, wtedy równanie przybierze postać:
C: p~>q = ~p=>~q # q=>p = ~q~>~p

Oczywiście równania A, B i C są matematycznie równoważne o czym można się przekonać podstawiając dowolną implikację prostą => prawdziwą, która po zamianie argumentów przechodzi w implikacje odwrotną ~> prawdziwą, ale matematycznie nie równoważną, na mocy powyższego równania.

Przykład:
Implikacja prosta:
1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Padanie deszczu wystarcza aby istniały chmury, zatem implikacja prosta prawdziwa
2.
Implikacja odwrotna:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Chmury są konieczne dla deszczu, zatem implikacja odwrotna prawdziwa

A.
Równanie ogólne implikacji dla punktu odniesienia ustawionego zawsze na zdaniu wypowiedzianym czyli po „Jeśli…” mamy zawsze poprzednik p zaś po „to…” mamy zawsze następnik q.
Zauważmy, że ten punkt odniesienia jest zgodny z definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~> !
1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
p=P, q=CH
2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
p=CH, q=P
stąd:
A: p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q
Nasz przykład:
A: P=>CH = ~P~>~CH # CH~>P = ~CH=>~P

B.
Równanie ogólne implikacji dla sztywnego punktu odniesienia p=>q
Mamy:
1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
p=P
q=CH
stąd:
B: p=>q = ~p~>~q # q~>p = ~q=>~p
Nasz przykład:
B: P=>CH = ~P~>~CH # CH~>P = ~CH=>~P

C.
Równanie ogólne implikacji dla sztywnego punktu odniesienia p~>q
Mamy:
2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
p=CH
q=P
C: p~>q = ~p=>~q # q=>p = ~q~>~p
Nasz przykład:
C: CH~>P = ~CH=>~P # P=>CH = ~P~>~CH

Doskonale widać, że dla konkretnego przykładu równanie ogólne implikacji jest identyczne i niezależne od punktu odniesienia z którego na nie patrzymy.
CND

Jakiś matematyk ze 150 lat temu, kompletnie nie rozumiejąc kluczowego w implikacji punktu odniesienia błędnie postawił w równaniu B znak tożsamości:
B: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

Fałszywe równanie ogólne implikacji wyżej to przyczyna wariatkowa w całej dzisiejszej logice, z powyższego powodu wewnętrznie sprzecznej, i matematycznie niejednoznacznej.

Dowód:
B: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
Powyższe równie zapisano przyjmując za punkt odniesienia zdanie B: p=>q.
Dla naszego przykładu równanie to przybierze postać:
B: P=>CH = ~P~>~CH = CH~>P = ~CH=>~P

Oczywiście w poprawnej matematyce nie może być świętych krów, zatem równie dobrze możemy przyjąć za punkt odniesienia zdanie C: p~>q
C: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p
Nasz przykład:
C: CH~>P = ~CH=>~P = P=>CH = ~P~>~CH

Na mocy definicji implikacji mamy:
B: p=>q # C: p~>q
Rozwijamy prawą i lewą stronę w oparciu o równania B i C:
B: P=>CH = ~P~>~CH = CH~>P = ~CH=>~P # C: CH~>P = ~CH=>~P = P=>CH = ~P~>~CH

W tożsamości równania możemy przestawiać, zamieńmy prawą stronę dookoła czerwonego znaku „=
B: P=>CH = ~P~>~CH = CH~>P = ~CH=>~P # P=>CH = ~P~>~CH = C: CH~>P = ~CH=>~P

Doskonale widać, że po obu stronach nierówności mamy identyczne równania zatem:
A # A
algebra Boole’a leży w gruzach!
Zauważmy, że powyższa nierówność to absolutny idiotyzm w dowolnej algebrze, w dowolnym rozumowaniu logicznym !

Wnioski:
1.
Dowolna logika formalna, która nie respektuje równania ogólnego implikacji:
A: p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q
jest wewnętrznie sprzeczna (bo A#A).
CND
2.
Jedyną znaną człowiekowi logiką pozbawioną wewnętrznej sprzeczności jest Nowa Teoria Implikacji.
3.
Najbardziej spektakularny i bezdyskusyjny dowód fałszywości fundamentu dzisiejszej logiki jakoby implikacja odwrotna ~> była matematycznie zbędna na mocy tego równania:
p=>q = q~>p
pokazano w punkcie 7.4.
W rzeczywistości mamy bezdyskusyjnie:
p=>q # q~>p
zatem implikacja odwrotna ~> jest w logice absolutnie niezbędna.

Uznanie równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia to koniec wariatkowa w dzisiejszej „logice”, to koniec analizowania na serio matematycznych śmieci w rodzaju:
A.
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
PR=>KS=1
p=>q
Implikacja prawdziwa w dzisiejszej „logice”
B.
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy wszyscy murzyni są czarni
2+2=4 <=> WMC =1
p<=>q
Autentyczna równoważność „prawdziwa” z matematyki.pl

W NTI oba powyższe zdania są fałszywe bowiem w A poprzednik p nie jest warunkiem wystarczającym dla następnika q, natomiast w B między p i q muszą zachodzić warunki wystarczające w obie strony co oczywiście nie ma miejsca.


3.0 Implikacja w naturalnej logice człowieka

Analogia do operatorów AND i OR omówionych wyżej jest tu 100%.

Definicja warunku wystarczającego

Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego => w logice dodatniej:
Kod:

p q  Y=p=>q
1 1 =1
1 0 =0

Definicja operatorowa warunku wystarczającego w logice dodatniej:
Kod:

Warunek wystarczający, logika dodatnia
p=>q =1  /q - logika dodatnia
1 1 =1
p=>~q=0
1 0 =0

p=>q
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja operatorowa warunku wystarczającego w logice ujemnej, czyli negujemy wszystkie zmienne oraz odwracamy zera i jedynki im odpowiadające.
Kod:

Warunek wystarczający, logika ujemna
~p=>~q =1  /~q - logika ujemne
0 0 =1
~p=>q=0
0 1 =0

Powyższe tabele to dwa odrębne światy matematyczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne:
p=>q # ~p=>~q

Definicja warunku koniecznego

Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego ~> w logice dodatniej:
Kod:

p q  Y=p~>q
1 1 =1
1 0 =1

Definicja operatorowa warunku koniecznego ~> w logice dodatniej:
Kod:

Warunek konieczny, logika dodatnia
p~>q  =1  /q - logika dodatnia
1 1 =1
p~~>~q=1
1 0 =1

p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Definicja operatorowa warunku koniecznego w logice ujemnej, czyli negujemy wszystkie zmienne oraz odwracamy zera i jedynki im odpowiadające.
Kod:

Warunek konieczny, logika ujemna
~p~>~q =1  /~q - logika ujemne
0 0 =1
~p~~>q =1
0 1 =1

Powyższe tabele to dwa odrębne światy matematyczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne:
p~>q # ~p~>~q

Definicje:
1.
Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej i koniecznego ~> w logice ujemnej
2.
Implikacja odwrotna to złożenie warunku koniecznego ~> w logice dodatniej i wystarczającego w logice ujemnej
3.
Równoważność to złożenie warunku wystarczającego w logice dodatniej i warunku wystarczającego w logice ujemnej

Koniec !
To co wyżej to banalna logika na poziomie 5-cio letniego dziecka, naturalnego eksperta implikacji, matematycznie to poziom I klasy LO.

Zapraszam wszystkich do lektury:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/nowa-teoria-implikacji,4368.html#94138
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3 ... 56, 57, 58  Następny
Strona 1 z 58

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin