Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia dla 5-cio latków

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 17092
Przeczytał: 32 tematy

Pomógł: 133 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:30, 26 Paź 2017    Temat postu: Algebra Kubusia dla 5-cio latków

Algebra Kubusia dla 5-cio latków

Oczywistym jest że będzie to algebra Kubusia na przykładach podobnych do podanych w tym podręczniku np. o chmurce i deszczu, bez teorii matematycznej.






Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości

Spis treści
1.0 Aksjomatyka języka mówionego 1
2.0 Równanie ogólne operatorów implikacyjnych 3
3.0 Definicje operatorów implikacyjnych 6
4.0 Kwadraty logiczne operatorów implikacyjnych 7
4.1 Kwadrat logiczny implikacji prostej p|=>q 7
4.2 Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej p|~>q 8
4.3 Kwadrat logiczny równoważności p<=>q 10
4.4 Kwadraty logiczne - podsumowanie 11


1.0 Aksjomatyka języka mówionego

Niezależna od jakiegokolwiek języka używanego przez człowieka.
Bez znaczenia jest czy będzie to język Buszmeński, Polski czy Chiński.

Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Ogólna definicja warunku wystarczającego =>:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (p~>q=1) jeśli dla każdego przypadku jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q (inaczej: p~>q=0)
Przykład pozytywny:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, są chmury
Wymuszam stan pada i mam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Przykład negatywny:
AO.
Jeśli jutro będzie pochmurno na pewno => będzie padać
CH=>P =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=0) bo istnienie chmur => nie daje nam gwarancji matematycznej => padania

Warunek wystarczający => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (p=>q=1) gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
Definicja podzbioru =>:
p=>q =1
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p jest warunkiem wystarczającym => aby ten element należał do zbioru q
Wymuszam dowolny element ze zbioru p i mam gwarancję matematyczną => iż ten element znajduje się w zbiorze q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

2.
Ogólna definicja warunku koniecznego ~>

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona (p~>q=1) wtedy i tylko wtedy gdy zabieram wszystkie p i znika mi q (Inaczej: p~>q=1)
Definicja warunku koniecznego spełniona (p~>q=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym =>
p~>q = ~p=>~q
p=>q = ~p~>~q
Przykład pozytywny:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania
Przykład negatywny:
AO.
Jeśli jutro będzie padać to może ~> być pochmurno
P~>CH =0
Definicja warunku konicznego ~> nie jest spełniona (=0) bo zabieram padanie nie wykluczając istnienia chmur.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo prawo Kubusia:
AO: P~>CH = CO: ~P=>~CH=0
CO.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
~P=>~CH =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo możliwy jest stan: nie pada i są chmury

Warunek konieczny ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1) gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
Definicja nadzbioru ~>:
p~>q =1
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi kompletny zbiór q

3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona gdy możliwy jest jednoczesne zajście p i q
Przykład pozytywny:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona (=1) bo możliwy jest stan: są chmury i nie pada
Przykład negatywny:
AO.
Jeśli jutro będzie padać to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona (=0) bo niemożliwy jest stan: pada i nie ma chmur

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona (=1) gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =P8*P2 =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] np. 8
Znalezienie jednego wspólnego elementu zbiorów P8 i P2 kończy dowód prawdziwości zdania A

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.


2.0 Równanie ogólne operatorów implikacyjnych
Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>:
   p  q  p=>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  0  =1
D: 0  1  =1

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>:
   p  q  p~>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  0  =1
D: 0  1  =0

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym są następujące.
Kod:

Tabela 1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
              Y=    Y=    Y=    Y=    Y=        Y=        ~Y=~(p=>q)
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p ~Y=p*~q
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
B: 1  0  0  1  =0    =0    =0    =0    =0        =0         =1
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
D: 0  1  1  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
   1  2  3  4   5     6     7     8     9         0          A

Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q
Możemy tu wyróżnić:
1.
Prawo Kubusia mówiące o związku matematycznym warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q:
p=>q = ~p=>~q
2.
Prawo Tygryska mówiące o związku warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q:
p=>q = q~>p
3.
Prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
Zamiana zmiennych z negacją zmiennych bez zmiany spójnika
p=>q [=] ~q=>~p
4.
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
Zamiana zmiennych z negacją zmiennych bez zmiany spójnika
~p~>~q [=] q~>p
Kod:

Tabela 2
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
              Y=    Y=    Y=    Y=    Y=        Y=        ~Y=~(p=>q)
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q q=>p=~q+p ~Y=p*~q
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
B: 1  0  0  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
D: 0  1  1  0  =0    =0    =0    =0    =0        =0         =1
   1  2  3  4   5     6     7     8     9         0          A

Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Możemy tu wyróżnić:
1.
Prawo Kubusia mówiące o związku matematycznym warunku koniecznego ~> i wystarczającego => bez zamiany p i q:
p~>q = ~p=>~q
2.
Prawo Tygryska mówiące o związku warunku koniecznego ~> i wystarczającego => z zamianą p i q:
p~>q = q=>p
3.
Prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
Zamiana zmiennych z negacją zmiennych bez zmiany spójnika
~p=>~q [=] q=>p
4.
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
Zamiana zmiennych z negacją zmiennych bez zmiany spójnika
p~>q = ~q~>~p

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = T1: (p=>q)* T2: ~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = T2: (p~>q)* T1: ~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Definicja operatora implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
Y = (p=>q) = ~p+q
~Y=~(p=>q) = p*~q

Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
Y = (p~>q) = p+~q
~Y=~(p~>q) = ~p*q

Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p|~>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Dwie kolumny wynikowe Y i X są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame ((Y=X)=0) oraz żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej ((Y=~X)=0)
Y ## X = ~(Y=X)*~(Y=~X) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1

Zauważmy że tabela 1 jest różna ## na mocy definicji od tabeli 2 co doskonale widać gołym okiem.
Weźmy na tapetę tabelę 1.
Kod:

Tabela 1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
              Y=    Y=    Y=    Y=    Y=        Y=        ~Y=~(p=>q)
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p ~Y=p*~q
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
B: 1  0  0  1  =0    =0    =0    =0    =0        =0         =1
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
D: 0  1  1  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
   1  2  3  4   5     6     7     8     9         0          A

Zauważmy, że funkcja logiczna w kolumnie A nie jest różna na mocy definicji ## z dowolną kolumną w tej tabeli.
Dowód poprzez porównania kolumn 5 i A
Y##~Y = ~(Y=~Y)*~(Y=Y) = ~(0)*~(1) = 1*0 =0
cnd
Zauważmy że:
Kolumny Y i ~Y są różne # w znaczeniu:
Y # ~Y
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to przeciwna fałszem (i odwrotnie)
Dowód:
Patrz powyższa tabela


3.0 Definicje operatorów implikacyjnych

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
## - różne na mocy definicji


4.0 Kwadraty logiczne operatorów implikacyjnych

Kwadrat logiczny ziemskich matematyków:

Znany ziemianom kwadrat logiczny jest poprawny, ale to śmieć
Dlaczego to jest śmieć?
Bo w żadnym podręczniku nie znajdziemy kwadratów szczegółowych dla implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności p<=>q, które za chwilkę wyprowadzimy.
Pojęcie kwadrat logiczny, przy poprawnym zapisaniu tego o co w nim chodzi, nie ma większego sensu. Pojęcie to zostawiam ze względów historycznych.

4.1 Kwadrat logiczny implikacji prostej p|=>q

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zapiszmy równanie ogólne operatorów implikacyjnych w postaci kwadratu logicznego:
Kod:

Ogólny kwadrat logiczny operatorów implikacyjnych
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p

I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

Stąd kwadrat logiczny dla implikacji prostej przybiera postać:
Kod:

Kwadrat logiczny implikacji prostej p|=>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =0

Przykład:
T1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% będzie pochmurno
P=>CH =1
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada, są chmury
Udowodniliśmy prawdziwość zaledwie jednego zdania z równania T1.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność prawdziwości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T1

Sprawdzamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami:
T2:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~>CH =0
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo padanie deszczu nie jest konieczne dla istnienia chmur.
Udowodniliśmy fałszywość zaledwie jednego zdania z równania T2.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność fałszywości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T2

Wniosek:
Nasze zdanie wypowiedziane T1 wchodzi w skład definicji implikacji prostej P|=>CH

Dla naszego przykładu kwadrat logiczny implikacji prostej przyjmuje postać:
Kod:

Kwadrat logiczny implikacji prostej P|=>CH
T1: P=>CH=~P~>~CH[=]CH~>P=~CH=>~P =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: P~>CH=~P=>~CH[=]CH=>P=~CH~>~P =0


4.2 Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej p|~>q

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zapiszmy równanie ogólne operatorów implikacyjnych w postaci kwadratu logicznego:
Kod:

Ogólny kwadrat logiczny operatorów implikacyjnych
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

Stąd kwadrat logiczny dla implikacji odwrotnej p|~>q przybiera postać:
Kod:

Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej p|~>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =0
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =1

Przykład:
T2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo chmury są konieczne dla padania deszczu
Udowodniliśmy prawdziwość zaledwie jednego zdania z równania T2.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność prawdziwości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T2

Sprawdzamy warunek wystarczający między tymi samymi punktami:
T1:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padać
CH=>P =0
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo nie zawsze gdy są chmury, pada
Udowodniliśmy fałszywość zaledwie jednego zdania z równania T1.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność fałszywości wszystkich pozostałych zdań z równania T1

Wniosek:
Nasze zdanie wypowiedziane T2 wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej CH|~>P.

Dla naszego przykładu kwadrat logiczny implikacji odwrotnej przyjmuje postać:
Kod:

Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej CH|~>P
T1: CH=>P=~CH~>~P[=]P~>CH=~P=>~CH =0
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: CH~>P=~CH=>~P[=]P=>CH=~P~>~CH =1


4.3 Kwadrat logiczny równoważności p<=>q

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zapiszmy równanie ogólne operatorów implikacyjnych w postaci kwadratu logicznego:
Kod:

Ogólny kwadrat logiczny operatorów implikacyjnych
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

Stąd kwadrat logiczny dla równoważności p<=>q przybiera postać:
Kod:

Kwadrat logiczny równoważności p<=>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =1

Przykład:
T1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo w każdym trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
Udowodniliśmy prawdziwość zaledwie jednego zdania z równania T1.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność prawdziwości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T1

Sprawdzamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami.
T2.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP~>SK =1
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram zbiór TP i znika mi zbiór SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK
Alternatywnie można skorzystać z prawa Tygryska:
p~>q = q=>p
TP~>SK = SK=>TP
Udowodniliśmy prawdziwość zaledwie jednego zdania z równania T2.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność prawdziwości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T2

Wniosek:
Nasze zdanie wypowiedziane T1 wchodzi w skład definicji równoważności.

Dla naszego przykładu kwadrat logiczny równoważności przyjmuje postać:
Kod:

Kwadrat logiczny równoważności TP<=>SK
T1: TP=>SK=~TP~>~SK[=]SK~>TP=~SK=>~TP =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: TP~>SK=~TP=>~SK[=]SK=>TP=~SK~>~TP =1



4.4 Kwadraty logiczne - podsumowanie

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zapiszmy równanie ogólne operatorów implikacyjnych w postaci kwadratu logicznego:
Kod:

Ogólny kwadrat logiczny operatorów implikacyjnych
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p


Kod:

Kwadrat logiczny implikacji prostej p|=>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =0


Kod:

Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej p|~>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =0
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =1


Kod:

Kwadrat logiczny równoważności p<=>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =1


Kwadrat logiczny ziemskich matematyków:

Znany ziemianom kwadrat logiczny jest poprawny, ale to śmieć
Dlaczego to jest śmieć?
Bo w żadnym podręczniku nie znajdziemy kwadratów szczegółowych dla implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności p<=>q - patrz ciut wyżej.

Podsumowanie:
W tym momencie jest absolutnie pewne że:
1.
„AK dla 5-cio latków” znajdzie się wkrótce w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO
2.
Na jego bazie będzie nauczana logika matematyczna we wszystkich przedszkolach świata

Czy ktoś ma odmienne zdanie?


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:52, 26 Paź 2017, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin