Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia dla 5-cio latków

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 17482
Przeczytał: 16 tematów

Pomógł: 134 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:30, 26 Paź 2017    Temat postu: Algebra Kubusia dla 5-cio latków

Algebra Kubusia dla 5-cio latków

Oczywistym jest że będzie to algebra Kubusia na przykładach podobnych do podanych w tym podręczniku np. o chmurce i deszczu, bez teorii matematycznej.






Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości

Spis treści
1.0 Aksjomatyka języka mówionego 1
2.0 Równanie ogólne operatorów implikacyjnych 3
3.0 Definicje operatorów implikacyjnych 6
4.0 Kwadraty logiczne operatorów implikacyjnych 7
4.1 Kwadrat logiczny implikacji prostej p|=>q 7
4.2 Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej p|~>q 8
4.3 Kwadrat logiczny równoważności p<=>q 10
4.4 Kwadraty logiczne - podsumowanie 11


1.0 Aksjomatyka języka mówionego

Niezależna od jakiegokolwiek języka używanego przez człowieka.
Bez znaczenia jest czy będzie to język Buszmeński, Polski czy Chiński.

Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Ogólna definicja warunku wystarczającego =>:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (p~>q=1) jeśli dla każdego przypadku jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q (inaczej: p~>q=0)
Przykład pozytywny:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, są chmury
Wymuszam stan pada i mam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Przykład negatywny:
AO.
Jeśli jutro będzie pochmurno na pewno => będzie padać
CH=>P =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=0) bo istnienie chmur => nie daje nam gwarancji matematycznej => padania

Warunek wystarczający => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (p=>q=1) gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
Definicja podzbioru =>:
p=>q =1
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Przynależność dowolnego elementu do zbioru p jest warunkiem wystarczającym => aby ten element należał do zbioru q
Wymuszam dowolny element ze zbioru p i mam gwarancję matematyczną => iż ten element znajduje się w zbiorze q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

2.
Ogólna definicja warunku koniecznego ~>

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona (p~>q=1) wtedy i tylko wtedy gdy zabieram wszystkie p i znika mi q (Inaczej: p~>q=1)
Definicja warunku koniecznego spełniona (p~>q=1) wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym =>
p~>q = ~p=>~q
p=>q = ~p~>~q
Przykład pozytywny:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania
Przykład negatywny:
AO.
Jeśli jutro będzie padać to może ~> być pochmurno
P~>CH =0
Definicja warunku konicznego ~> nie jest spełniona (=0) bo zabieram padanie nie wykluczając istnienia chmur.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo prawo Kubusia:
AO: P~>CH = CO: ~P=>~CH=0
CO.
Jeśli jutro nie będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno
~P=>~CH =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo możliwy jest stan: nie pada i są chmury

Warunek konieczny ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1) gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
Definicja nadzbioru ~>:
p~>q =1
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi kompletny zbiór q

3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona gdy możliwy jest jednoczesne zajście p i q
Przykład pozytywny:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona (=1) bo możliwy jest stan: są chmury i nie pada
Przykład negatywny:
AO.
Jeśli jutro będzie padać to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona (=0) bo niemożliwy jest stan: pada i nie ma chmur

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona (=1) gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =P8*P2 =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo istnieje wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] np. 8
Znalezienie jednego wspólnego elementu zbiorów P8 i P2 kończy dowód prawdziwości zdania A

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.


2.0 Równanie ogólne operatorów implikacyjnych
Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>:
   p  q  p=>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  0  =1
D: 0  1  =1

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>:
   p  q  p~>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  0  =1
D: 0  1  =0

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w rachunku zero-jedynkowym są następujące.
Kod:

Tabela 1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
              Y=    Y=    Y=    Y=    Y=        Y=        ~Y=~(p=>q)
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p ~Y=p*~q
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
B: 1  0  0  1  =0    =0    =0    =0    =0        =0         =1
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
D: 0  1  1  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
   1  2  3  4   5     6     7     8     9         0          A

Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q
Możemy tu wyróżnić:
1.
Prawo Kubusia mówiące o związku matematycznym warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q:
p=>q = ~p=>~q
2.
Prawo Tygryska mówiące o związku warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q:
p=>q = q~>p
3.
Prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
Zamiana zmiennych z negacją zmiennych bez zmiany spójnika
p=>q [=] ~q=>~p
4.
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
Zamiana zmiennych z negacją zmiennych bez zmiany spójnika
~p~>~q [=] q~>p
Kod:

Tabela 2
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
              Y=    Y=    Y=    Y=    Y=        Y=        ~Y=~(p=>q)
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q q=>p=~q+p ~Y=p*~q
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
B: 1  0  0  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
D: 0  1  1  0  =0    =0    =0    =0    =0        =0         =1
   1  2  3  4   5     6     7     8     9         0          A

Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q
Możemy tu wyróżnić:
1.
Prawo Kubusia mówiące o związku matematycznym warunku koniecznego ~> i wystarczającego => bez zamiany p i q:
p~>q = ~p=>~q
2.
Prawo Tygryska mówiące o związku warunku koniecznego ~> i wystarczającego => z zamianą p i q:
p~>q = q=>p
3.
Prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
Zamiana zmiennych z negacją zmiennych bez zmiany spójnika
~p=>~q [=] q=>p
4.
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
Zamiana zmiennych z negacją zmiennych bez zmiany spójnika
p~>q = ~q~>~p

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = T1: (p=>q)* T2: ~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = T2: (p~>q)* T1: ~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Definicja operatora implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
Y = (p=>q) = ~p+q
~Y=~(p=>q) = p*~q

Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
Y = (p~>q) = p+~q
~Y=~(p~>q) = ~p*q

Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p|~>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Dwie kolumny wynikowe Y i X są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame ((Y=X)=0) oraz żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej ((Y=~X)=0)
Y ## X = ~(Y=X)*~(Y=~X) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1

Zauważmy że tabela 1 jest różna ## na mocy definicji od tabeli 2 co doskonale widać gołym okiem.
Weźmy na tapetę tabelę 1.
Kod:

Tabela 1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
              Y=    Y=    Y=    Y=    Y=        Y=        ~Y=~(p=>q)
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p ~Y=p*~q
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
B: 1  0  0  1  =0    =0    =0    =0    =0        =0         =1
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
D: 0  1  1  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1         =0
   1  2  3  4   5     6     7     8     9         0          A

Zauważmy, że funkcja logiczna w kolumnie A nie jest różna na mocy definicji ## z dowolną kolumną w tej tabeli.
Dowód poprzez porównania kolumn 5 i A
Y##~Y = ~(Y=~Y)*~(Y=Y) = ~(0)*~(1) = 1*0 =0
cnd
Zauważmy że:
Kolumny Y i ~Y są różne # w znaczeniu:
Y # ~Y
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to przeciwna fałszem (i odwrotnie)
Dowód:
Patrz powyższa tabela


3.0 Definicje operatorów implikacyjnych

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
## - różne na mocy definicji


4.0 Kwadraty logiczne operatorów implikacyjnych

Kwadrat logiczny ziemskich matematyków:

Znany ziemianom kwadrat logiczny jest poprawny, ale to śmieć
Dlaczego to jest śmieć?
Bo w żadnym podręczniku nie znajdziemy kwadratów szczegółowych dla implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności p<=>q, które za chwilkę wyprowadzimy.
Pojęcie kwadrat logiczny, przy poprawnym zapisaniu tego o co w nim chodzi, nie ma większego sensu. Pojęcie to zostawiam ze względów historycznych.

4.1 Kwadrat logiczny implikacji prostej p|=>q

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zapiszmy równanie ogólne operatorów implikacyjnych w postaci kwadratu logicznego:
Kod:

Ogólny kwadrat logiczny operatorów implikacyjnych
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p

I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

Stąd kwadrat logiczny dla implikacji prostej przybiera postać:
Kod:

Kwadrat logiczny implikacji prostej p|=>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =0

Przykład:
T1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% będzie pochmurno
P=>CH =1
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada, są chmury
Udowodniliśmy prawdziwość zaledwie jednego zdania z równania T1.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność prawdziwości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T1

Sprawdzamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami:
T2:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~>CH =0
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo padanie deszczu nie jest konieczne dla istnienia chmur.
Udowodniliśmy fałszywość zaledwie jednego zdania z równania T2.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność fałszywości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T2

Wniosek:
Nasze zdanie wypowiedziane T1 wchodzi w skład definicji implikacji prostej P|=>CH

Dla naszego przykładu kwadrat logiczny implikacji prostej przyjmuje postać:
Kod:

Kwadrat logiczny implikacji prostej P|=>CH
T1: P=>CH=~P~>~CH[=]CH~>P=~CH=>~P =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: P~>CH=~P=>~CH[=]CH=>P=~CH~>~P =0


4.2 Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej p|~>q

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zapiszmy równanie ogólne operatorów implikacyjnych w postaci kwadratu logicznego:
Kod:

Ogólny kwadrat logiczny operatorów implikacyjnych
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

Stąd kwadrat logiczny dla implikacji odwrotnej p|~>q przybiera postać:
Kod:

Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej p|~>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =0
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =1

Przykład:
T2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo chmury są konieczne dla padania deszczu
Udowodniliśmy prawdziwość zaledwie jednego zdania z równania T2.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność prawdziwości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T2

Sprawdzamy warunek wystarczający między tymi samymi punktami:
T1:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padać
CH=>P =0
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo nie zawsze gdy są chmury, pada
Udowodniliśmy fałszywość zaledwie jednego zdania z równania T1.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność fałszywości wszystkich pozostałych zdań z równania T1

Wniosek:
Nasze zdanie wypowiedziane T2 wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej CH|~>P.

Dla naszego przykładu kwadrat logiczny implikacji odwrotnej przyjmuje postać:
Kod:

Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej CH|~>P
T1: CH=>P=~CH~>~P[=]P~>CH=~P=>~CH =0
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: CH~>P=~CH=>~P[=]P=>CH=~P~>~CH =1


4.3 Kwadrat logiczny równoważności p<=>q

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zapiszmy równanie ogólne operatorów implikacyjnych w postaci kwadratu logicznego:
Kod:

Ogólny kwadrat logiczny operatorów implikacyjnych
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

Stąd kwadrat logiczny dla równoważności p<=>q przybiera postać:
Kod:

Kwadrat logiczny równoważności p<=>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =1

Przykład:
T1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo w każdym trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
Udowodniliśmy prawdziwość zaledwie jednego zdania z równania T1.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność prawdziwości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T1

Sprawdzamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami.
T2.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP~>SK =1
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram zbiór TP i znika mi zbiór SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK
Alternatywnie można skorzystać z prawa Tygryska:
p~>q = q=>p
TP~>SK = SK=>TP
Udowodniliśmy prawdziwość zaledwie jednego zdania z równania T2.
Z matematyką się nie dyskutuje!
Mamy absolutną pewność prawdziwości wszystkich pozostałych zdań w równaniu T2

Wniosek:
Nasze zdanie wypowiedziane T1 wchodzi w skład definicji równoważności.

Dla naszego przykładu kwadrat logiczny równoważności przyjmuje postać:
Kod:

Kwadrat logiczny równoważności TP<=>SK
T1: TP=>SK=~TP~>~SK[=]SK~>TP=~SK=>~TP =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: TP~>SK=~TP=>~SK[=]SK=>TP=~SK~>~TP =1



4.4 Kwadraty logiczne - podsumowanie

Równanie ogólne operatorów implikacyjnych:
TABELA 1 ## TABELA 2
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zapiszmy równanie ogólne operatorów implikacyjnych w postaci kwadratu logicznego:
Kod:

Ogólny kwadrat logiczny operatorów implikacyjnych
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p


Kod:

Kwadrat logiczny implikacji prostej p|=>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =0


Kod:

Kwadrat logiczny implikacji odwrotnej p|~>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =0
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =1


Kod:

Kwadrat logiczny równoważności p<=>q
T1: p=>q=~p~>~q[=]q~>p=~q=>~p =1
T1##T2 - różne na mocy definicji
T2: p~>q=~p=>~q[=]q=>p=~q~>~p =1


Kwadrat logiczny ziemskich matematyków:

Znany ziemianom kwadrat logiczny jest poprawny, ale to śmieć
Dlaczego to jest śmieć?
Bo w żadnym podręczniku nie znajdziemy kwadratów szczegółowych dla implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności p<=>q - patrz ciut wyżej.

Podsumowanie:
W tym momencie jest absolutnie pewne że:
1.
„AK dla 5-cio latków” znajdzie się wkrótce w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO
2.
Na jego bazie będzie nauczana logika matematyczna we wszystkich przedszkolach świata

Czy ktoś ma odmienne zdanie?


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:52, 26 Paź 2017, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
małyjanio




Dołączył: 22 Lis 2017
Posty: 5
Przeczytał: 5 tematów


PostWysłany: Czw 17:12, 11 Sty 2018    Temat postu: Re: Algebra Kubusia dla 5-cio latków

rafal3006 napisał:
...
Czy ktoś ma odmienne zdanie?


Odmienne to nie wiem :szacunek:
Pozwolę sobie na pewną refleksję,
Czy nie uważasz drogi Kubusiu że matematykę po prostu należy zlikwidować?
Wszak nie jest to twór istniejący naturalnie w przyrodzie i jako taki powinien zostać zlikwidowany, ot tak, dla higieny, by nie zaśmiecać ludzkich mózgów.
Gdyby jednak, do czasu, dostrzeżenia słusznej alternatywy, nie można było się bez tego poronionego tworu ludzkiej myśli obyć, można by pozostawić, czasową tylko! i ograniczoną do ścisłego grona specjalistów, możliwość używania tejże, niech tam sobie, budują te swoje ułomne modele rzeczywistości skoro inaczej nie potrafią.

Kłaniam się


Post został pochwalony 0 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin