 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 18:29, 04 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2650.html#715401
Kiedy Irbisol zrozumie algebra Kubusia?
| Irbisol napisał: |
Każdy wie, jaką jest tabelka <=>, że dla negacji dostaniesz $, a dla tzw. logiki zer jest na odwrót.
Nawaliłeś spamu, który podsumowałem jednym zdaniem.
I co z tego spamu miałoby wynikać w omawianym temacie? |
Po pierwsze:
Twoje "dla tzw. logiki zer jest na odwrót" nie jest prawdą.
Dlaczego?
Funkcje w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) są zarówno w logice jedynek jak i w logice zer i są to funkcje tożsame - prawo Małpki w poprzednim poście. Logika jedynek prowadzi do funkcji alternatywno-koniunkcyjnych zrozumiałych dla 5-cio latka, natomiast logika zer prowadzi do funkcji koniunkcyjno-alternatywnych których przełożenia na język potoczny żaden człowiek nie zrozumie (z prof. matematyki włącznie).
Po drugie:
Nie podsumowałeś jednym zdaniem, tylko pobredziłeś jednym zdaniem.
Poprawnie matematycznie jest tylko i wyłącznie tak:
I.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Równoważność w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik "albo"($) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p<=>q= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q = p$q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
##
II.
Definicja operatora "albo"(|$) wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator "albo"(|$) wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Spójnik "albo"($) w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik równoważności <=> w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p$q= p*~q+~p~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p$q) = p*q + ~p*~q = p<=>q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Gdzie:
## - operatory logiczne różne na mocy definicji ##
cnd
Fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
| Algebra Kubusia napisał: |
1.15.1 Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych
W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki =>, ~>|Spójniki <=>, $ | Wejścia
|oraz „lub”(+) ||=>, |~> ||~~>, |~~~> | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> |=> |~> | <=> $ |~~> |~~~>| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale widać, że wszystkie funkcje w tabeli TF2 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji w logice dodatniej (bo Y)
Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.
Definicja operatora logicznego x:
Operator logiczny x to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
Zastosujmy prawo negacji funkcji logicznej do tabeli TF2
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q # B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF10-11
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu (zdanie zawsze prawdziwe): Y=p|~~>q=1:
A10: Y=p|~~>q=(p+q+~p*~q)=1 # B10: ~Y=~(p|~~>q)=(p+q)*~(p+q)=0
## ##
Definicja śmierci (zdanie zawsze fałszywe): Y=p|~~~>q=0:
A11: Y =p|~~~>q = (p+q)*~(p+q)=0 # B11: ~Y=~(p|~~~>q)=(p+q+~p*~q)=1
##
--------------------------------------------------------------------
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y =~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) w ilości 16 sztuk (A0-A15) to funkcje różne na mocy definicji ##.
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
1.16 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.
Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Mam nadzieję, że nie ma ziemskiego matematyka, który by nie zrozumiał dowodu prawa Grzechotnika, a tym samym Armagedonu ziemskiego rachunku zero-jedynkowego na poziomie funkcji logicznych algebry Boole'a.
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że w bramkach logicznych po stronie wejścia cyfrowego widzi ona zmienne binarne w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p), ale nie widzi dokładnie tego samego po stronie wyjścia cyfrowego Y, tu obowiązuje bezwzględny zakaz widzenia wyjścia Y w logice ujemnej (bo ~Y).
Odpowiednikiem tego faktu w matematyce klasycznej byłoby widzenie w układzie Kartezjańskim na osi X zmiennych dodatnich (x) i zmiennych ujemnych (~x) z zakazem widzenia dokładnie tego samego na osi Y, gdzie dozwolone byłoby widzenie jedynie zmiennych dodatnich (y).
Czy ktokolwiek wyobraża sobie współczesną matematykę z takim upośledzonym układem Kartezjańskim?
Dowód prawa Grzechotnika
Przepiszmy tabelę TF0-15 przestawiając w kolumnie Bx funkcje logiczne w logice ujemnej (bo ~Y) w taki sposób, by uzyskać tożsamość wyrażeń algebry Boole'a widniejących z prawej strony funkcji ~Y.
| Kod: |
TF0-15"
-------------------------------------------------------------------
TF0-3"
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q ## B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A1: Y=p+q ## B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q ## B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q ## B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5"
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q ## B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q ## B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7"
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q ## B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q ## B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9"
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q ## B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q ## B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF10-11"
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu (zdanie zawsze prawdziwe): Y=p|~~>q=1:
A10: Y=p|~~>q=(p+q+~p*~q)=1 ## B11: ~Y=~(p|~~~>q)=(p+q+~p*~q)=1
## ##
Definicja śmierci (zdanie zawsze fałszywe): Y=p|~~~>q=0:
A11: Y =p|~~~>q = (p+q)*~(p+q)=0 ## B10: ~Y=~(p|~~>q)=(p+q)*~(p+q)=0
##
----------------------------------------------------------------------
TF12-15"
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p ## B14:~Y= p
## ##
A14: Y =~p ## B12:~Y=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Wnioski:
1.
Funkcje logiczne w tabeli TF0-15 wolno nam dowolnie przestawiać.
W tabeli TF0-15" funkcje serii Bx poprzestawialiśmy tak, by prawe strony funkcji logicznych (wyrażenia algebry Boole'a) były tożsame.
Uwaga:
W szczególności w tabeli TF0-15 możemy wszystkie funkcje poprzestawiać losowo, ale znaczek różne na mocy definicji ## dalej będzie obowiązywał, nawet w takiej chaotycznej tabeli TF0-15.
Analogia do tabliczki mnożenia do 100 jest tu absolutna. W tabliczce mnożenia do 100 wszystkie działania każde z każdym możemy zapisać w totalnym chaosie - i taka tabela będzie równie dobra jak tabela ładnie uporządkowana.
2.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15" mimo tożsamych prawych stron wszystkich funkcji logicznych znaczek różne na mocy definicji ## dalej obowiązuje, bowiem w kolumnie serii Ax mamy wszystkie funkcje w logice dodatniej (bo Y), zaś w kolumnie serii Bx mamy wszystkie funkcje w logice ujemnej (bo ~Y).
3.
Od strony czysto teoretycznej dowód iż w tabeli TF0-15" dalej obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ## (mimo tożsamych prawych stron funkcji logicznych) uzyskamy negując dwustronnie wszystkie funkcje w kolumnie Bx, czyli sprowadzając tabelę TF0-15" do tej samej logiki dodatniej (bo Y).
4.
Alternatywnie możemy spojrzeć na tabelę TF0-15" z tej samej logiki ujemnej (bo ~Y) negując dwustronnie wszystkie funkcje serii Ax - również uzyskamy dowód iż wszystkie funkcje w tabeli TF0-15" są różne na mocy definicji ##
5.
Twardy, fizyczny dowód iż faktycznie dla wszystkich funkcji logicznych w tabeli TF0-15" obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ## uzyskamy w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej (tu byłem).
6.
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd
1.16.1 Logiczne puzzle
Zadanie 1.
Dane jest pudełko z losowo pomieszanymi funkcjami logicznymi z tabeli TF0-15 zapisanymi na kolorowych tekturkach.
| Kod: |
TP
Losowa zawartość pudełka logiki matematycznej TF0-15.
A2: Y=~(p*q)=~p+~q
B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
A4: Y = (p=>q) = ~p+q
B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
A6: Y = p|=>q =~p* q
|
Polecenie:
Odtwórz zawarty w pudełku fragment tabeli logiki matematycznej TF0-15
Rozwiązanie Jasia:
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Jak widzimy, Jaś nie miał żadnych problemów z rozwiązaniem zadania 1.
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 6:23, 05 Kwi 2023, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 21:43, 05 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2650.html#715625
Wyprowadzenie definicji "wolnej woli" istot żywych!
Zadanie typu "mission Impossible" dla Irbisola:
Poproszę o znalezienie błędu w wyprowadzeniu definicji "wolnej woli" istot żywych.
| Irbisol napisał: | W KRZ też to jest, tylko że nikt tego tak nie nazywa i nie podnieca się tym. Są wzory na zaprzeczenie i to wystarcza.
No i uciekłeś od tematu. |
Nie uciekłem, cały czas jesteśmy w temacie, rozmawiamy o tej definicji równoważności:
p<=>q = p*q+~p*~q
Zauważ Irbisolu, iż w moim poście wyżej de facto mówiłem o definicji wolnej woli wszystkich istot żywych, nie tylko człowieka - mam nadzieję że potwierdzisz, iż poniższa definicja to też jest KRZ, tylko nikt tego tak nie nazywa i nie podnieca się tym.
Definicja "wolnej woli" istot żywych:
"Wolna wola" to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy (w tym przez matematykę i fizykę)
Wyprowadzenie definicji "wolnej woli" istot żywych:
Udajmy się na lekcję fizyki do I klasy LO.
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Każdy, nawet mało kumaty uczeń I klasy LO (a nawet 5-cio latek) wie że możliwe są tu tylko i wyłącznie cztery zdarzenia rozłączne tzn. żadne z poniższych zdarzeń ABCD nie może zajść równocześnie z drugim.
Wszystkie zdarzenia związane z obsługą schematu S1 (niepuste AC i puste BD) zwane są dziedziną matematyczną Dm dla schematu S1.
Definicja dziedziny matematycznej Dm:
Dziedzina matematyczna Dm dla funkcji logicznej dwuargumentowej Y=f(p,q) to zbiór czterech zdarzeń rozłącznych przez wszystkie możliwe przeczenia p i q bez analizy czy dane zdarzenie jest możliwe/niemożliwe.
Definicja dziedziny fizycznej Df:
Dziedzina fizyczna Df dla funkcji logicznej dwuargumentowej Y=f(p,q) to wyłącznie zdarzenia możliwe opisane funkcją logiczną Y=f(p,q) w logice dodatniej (bo Y).
Analiza matematyczno-fizyczna schematu S1:
A.
Możliwe jest (Ya=1) zdarzenie ~~>: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
A: Ya=A~~>S = A*S =1
B.
Niemożliwe jest (~Yb=1) zdarzenie ~~>: przyciska A jest wciśnięty (A=1) i żarówka S nie świeci się (~S=1)
B: ~Yb=A~~>~S = A*~S =1
C.
Możliwe jest (Yc=1) zdarzenie ~~>: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S nie świeci się (~S=1)
C: Yc=~A~~>~S = ~A*~S =1
D.
Niemożliwe jest (~Yd=1) zdarzenie ~~>: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
D: ~Yd=~A~~>S = ~A*S =1
Znaczenie zmiennej binarnej Y:
1: Yx=1 - możliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
2: ~Yx=1 - niemożliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
Prawo Prosiaczka:
(~Yx=1) = (Yx=0)
Stąd mamy zdanie tożsame do 2:
2": Yx=0 - fałszem jest (=0), że możliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
Zapiszmy naszą analizę schematu S1 przechodząc na zapisy formalne (ogólne) poprzez podstawienie:
p=A
q=S
| Kod: |
T1
A: Ya=p~~> q =1 -możliwe jest (Ya=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
B:~Yb=p~~>~q =1 -niemożliwe jest (~Yb=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C: Yc=~p~~>~q=1 -możliwe jest (Yc=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q
D:~Yd=~p~~>q =1 -niemożliwe jest (~Yd=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
|
Zapiszmy funkcję logiczną zdarzeń możliwych:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy:
1.
Y = A: p*q + C: ~p*~q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Definicja miękkiej jedynki:
Miękka jedynka to jedynka mogąca w osi czasu przyjmować zarówno wartość logiczną 1 jak i wartość logiczną 0.
Zauważmy że zdarzenia A i C opisane są miękkimi jedynkami.
Dowód:
Jeśli zajdzie zdarzenie A: p*q=1 to dla tego przypadku będzie C: ~p*~q =0
Jeśli zajdzie zdarzenie C: ~p*~q=1 to dlatego przypadku będzie A: p*q=0
Stąd zdarzenia A i C opisane są miękkimi jedynkami.
cnd
… a kiedy zajdzie ~Y?
Odczytujemy z tabeli prawdy T1.
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy:
~Y = B: p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Odtwórzmy nasze podstawienie dla schematu S1:
p=A
q=S
stąd mamy:
~Y=1 <=> B: A*~S + D: ~A*S
Ze schematu S1 doskonale widać, że zdarzenia B i D są niemożliwe (=0), stąd mamy:
~Y=1 <=> B: A*~S=0 + D: ~A*S=0
Czytamy:
Niemożliwe jest (~Y=1) zarówno zdarzenie A: A*~S=0 jak i zdarzenie D: ~A*S=0
Stąd mamy:
Definicja twardego zera:
Twarde zero to zdarzenie fizycznie niemożliwe w naszym Wszechświecie.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
Jak widzimy wyżej, w świecie martwym (w tym w fizyce i matematyce) operator równoważności p|<=>q to złożenie funkcji logicznej Y dla zdarzeń możliwych:
Y = A: p*q + C: ~p*~q
oraz funkcji logicznej ~Y dla zdarzeń niemożliwych:
~Y = B: p*~q=0 + D: ~p*q=0
Na schemacie S1 niemożliwe są zdarzenia B i D.
Stąd mamy:
Kwintesencja definicji "wolnej woli":
To co nie jest możliwe w świecie martwym (w tym w matematyce i fizyce), bez problemu jest możliwe w świecie żywym
Dowód:
I.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Równoważność w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik "albo"($) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p<=>q= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Pani w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q = p$q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Pani w przedszkolu A:
Negujemy równanie 1.
~Y=~(K<=>T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Doskonale widać że świat żywy bez problemu może ustawić jedynki (zdarzenie możliwe) w punktach B i D, które w świecie martwym były twardym fałszem (bez możliwości ustawienia jedynki).
Te twarde zera w świecie martwym (punkty B i D) w świecie żywym zdarzenia możliwe B i D to po prostu kłamstwa naszej pani przedszkolanki z przedszkola A.
Stąd mamy:
Definicja "wolnej woli" istot żywych:
"Wolna wola" to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy (w tym przez matematykę i fizykę)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 20:13, 06 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2650.html#715737
Co jest legalne w operatorze równoważności p|<=>q wyrażonym spójnikami "i'(*) i "lub"(+)?
Prośba do Irbisola:
Napisz proszę czy zgadzasz się w 100% z niniejszym wykładem - jeśli masz zastrzeżenia i wątpliwości to pytaj … tylko mi nie pisz iż "nie zamówionych wykładów nie czytasz", bo to jest na temat tej równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
| Irbisol napisał: |
Powtórzyłeś się, dodałeś wolną wolę a temat nie ruszył. |
Bardzo proszę, rusza w kierunku który chcesz.
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Układ S1 to układ równoważności A<=>S gdzie obowiązuje prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa A<=>S definiuje tożsamość pojęć/zbiorów A=S
Równanie równoważności A<=>S dla układu S1:
A1B1: A<=>S = A2B2: ~A<=>~S ## A$S
Gdzie:
$ - spójnik "albo"($)
## - różne na mocy definicji
Na mocy prawa Irbisa mamy:
1.
A1B1 A<=>S =1
Powyższa równoważność wymusza tożsamość pojęć:
A=S
Czyli:
Pojęcie przycisk A jest wciśnięty (A=1) jest tożsame "=" z pojęciem żarówka świeci (S=1)
2.
A2B2: ~A<=>~S =1
Powyższa równoważność wymusza tożsamość pojęć:
~A=~S
Czyli:
Pojęcie przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) jest tożsame "=" z pojęciem żarówka nie świeci (~S=1)
cnd
Definicja operatora równoważności p|<=>q w spójnikach "i"(*) oraz "lub"(+):
Operator równoważności p|<=>q wyrażony spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+) to układ równań logicznych Y i ~Y dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
Na schemacie S1 mamy dwa zdarzenia możliwe Yx:
Y = Ya+Yc
A.
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Ya = A~~>S = A*S =1 - zdarzenie możliwe Ya=1
C.
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Yc=~A~~>~S=~A*~S=1 - zdarzenie możliwe Yc=1
oraz:
Na schemacie S1 mamy dwa zdarzenia niemożliwe ~Yx:
~Y=~Yb+~Yd
B.
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
~Yb=A~~>~S=A*~S=1 - zdarzenie niemożliwe ~Yb=1
Zapis tożsamy:
~Yb=1 <=> A*~S=0
Czytamy:
Niemożliwe jest zdarzenie (~Yb=1), przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Prawo Prosiaczka:
(~Yb=1)=(Yb=0)
Stąd kolejny zapis tożsamy:
Yb=0 <=> A*~S=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że możliwe jest zdarzenie (Yb) przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
D.
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~Yd=~A~~>S=~A*S=1 - zdarzenie niemożliwe ~Yd=1
Zapis tożsamy:
~Yd=1 <=> ~A*S=0
Czytamy:
Niemożliwe jest zdarzenie (~Yb=1), przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Prawo Prosiaczka:
(~Yd=1)=(Yd=0)
Stąd kolejny zapis tożsamy:
Yd=0 <=> ~A*S=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że możliwe jest zdarzenie (Yd): przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Podsumowanie:
Mamy operator równoważności A|<=>S wyrażony spójnikami "i"(*) i "lub"(+) dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.
1.
Y = A<=>S = A: A*S + C: ~A*~S
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y = ~(A<=>S) = B: A*~S + D: ~A*S
Pytania Irbisola:
I.
Czy mogę prawą stronę równoważności 1 zastąpić równoważnością A<=>S?
Moja odpowiedź:
Możesz:
1: Y = A<=>S = A: A*S + C: ~A*~S = A<=>S
II.
Czy mogę do prawej strony równoważności 1 dodać dowolne ze zdarzeń niemożliwych 2?
Moja odpowiedź:
Możesz, bo zdarzenie niemożliwe np. C: A*~S =0 ma wartość logiczną 0 która to wartość jest neutralna w sumie logicznej, o czym każdy uczeń I klasy LO wie.
Irbisol:
1: Y = A<=>S = A: A*S + C: ~A*~S + B: A*~S=0
Każdy uczeń I klasy LO natychmiast wywali ci twoje zdarzenie B o wartości logicznej równej 0 mówiąc:
Panie Irbisolu, jest pan pajacem bo nie zna pan prawa algebry Boole'a:
a+0 =a
Stąd poprawne pana równanie minimalne jest takie:
1: Y = A<=>S = A: A*S + C: ~A*~S
III.
Irbisol:
Mamy równanie logiczne w logice ujemnej (bo ~Y)
2: ~Y = ~(A<=>S) = B: A*~S + D: ~A*S
Czy mogę w tym równaniu zastąpić prawą stronę spójnikiem "albo"$"?
Moja odpowiedź:
Możesz
Dowód:
2": ~Y = ~(A<=>S) = B: A*~S + D: ~A*S = A$S
bo:
Równanie spójnika "albo"$":
A1B1: p$q = A2B2: ~p$q = p<=>~q = ~p<=>q ## p<=>q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dla schematu S1 mamy:
A1B1: A$S = A2B2: ~A$~S = A<=>~S = ~A<=>S ## A<=>S
Jak widzimy, na mocy prawa Irbisa mamy tu wymuszone tożsamości pojęć:
A=~S
oraz
~A=S
Obie te tożsamości są dla schematu S1 fałszywe (=0), dlatego podstawienie w 2" jest w porządku.
Podsumowując:
Irbisolu, czy moje odpowiedzi na twoje pytanie są dla ciebie jasne i klarowne?
Ostatni przypadek jest zgodny z teorią ogólną (patrz pkt. 1.15.1)
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
Dowód:
| Kod: |
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q) =p*~q+~p*q # B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
--------------------------------------------------------------------
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli T8-9 obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 9:52, 07 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 11:10, 07 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2650.html#715781
| Irbisol napisał: | Czyli wg ciebie zbiór "naciśnięty przycisk" jest tożsamy ze zbiorem "żarówka świeci"?
"Świecące żarówki" są podzbiorem "naciśniętych przycisków" i na odwrót? |
W przypadku żarówki S i przycisku A mówimy o zdarzeniach a nie o zbiorach.
Prawa logiki matematycznej obowiązujące dla zdarzeń są IDENTYCZNE jak dla zbiorów co nie oznacza, że zdarzenie np. "żarówka świeci" to jest to samo co zbiór np. zbiór wszystkich zwierząt (ZWZ).
W logice matematycznej teoria zdarzeń (np. o chmurce i deszczu) jest analogiczna do teorii zbiorów (np. P8=>P2) tzn. wszelkie prawa logiki matematycznej dla zdarzeń są IDENTYCZNE jak dla teorii zbiorów.
Teoria zdarzeń jest zrozumiała dla każdego 5-cio latka (np. włącz/wyłącz żarówkę) i ma kolosalną przewagę nad zbiorami nieskończonymi (np. P8=>P2), bo jest niebotycznie łatwiejsza do zrozumienia.
Identycznie jest np. z układem równań liniowych.
Dla mnie, jako elektronika, układ równań liniowych służy do rozwiązywania sieci elektrycznych.
Czy to oznacza, że mam prawo zabronić innym dziedzinom techniki wykorzystywania układu równań liniowych do czegokolwiek innego?
Oczywiście: NIE!
Fragment z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#695271
6.2.2 Prawo Irbisa
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Dowód prawa Irbisa na przykładzie analizy operatora równoważności A|<=>S mamy wyżej.
6.2.3 Równoważności jednokierunkowa A<=>S w zdarzeniach
Zauważmy, że omawiana równoważność A<=>S jest równoważnością jednokierunkową.
Dowód:
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja równoważności p<=>q jednokierunkowej:
Równoważność p<=>q jest jednokierunkowa wtedy i tylko wtedy gdy zamiana przyczyny p ze skutkiem q jest fizycznie niemożliwa.
Co to oznacza?
Na schemacie S1 przyczyną jest przycisk A co oznacza, że możemy włączać/wyłączać przycisk A obserwując skutek - żarówka jest zaświecona albo zgaszona w zależności od stanu przycisku A.
Odwrotnie nie zachodzi:
Żarówka S nie jest tu przyczyną ustawienia przycisku A na określoną pozycję, tzn. możemy wykręcać i wkręcać żarówkę S powodując jej zaświecenie albo wygaszenie co nie ma żadnego wpływu na aktualny stan przycisku A.
Nasz przykład:
Definicja podstawowa równoważności A<=>S:
Równoważność A<=>S to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S=1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S=1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W tabeli prawdy równoważności A<=>S sytuacja po zamianie przyczyny A i ze skutkiem S opisana jest kolumnami A3B3 i A4B4.
A3B3
Weźmy równoważność S<=>A opisaną kolumną A3B3:
A3: S~>A=1 - świecenie się żarówki S jest warunkiem koniecznym ~>
dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty
B3: S=>A=1 - świecenie się żarówki S jest warunkiem wystarczającym =>
dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty
Stąd:
A3B3: S<=>A = (A3: S~>A)*(B3: S=>A)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Żarówka S świeci się wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A jest wciśnięty
Prawą stronę czytamy:
Świecenie się żarówki S jest warunkiem koniecznym ~> (A3) i wystarczającym => (B3) dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Nasz przykład:
Równoważność prawdziwa A3B3: S<=>A definiuje tożsamość zdarzeń S=A
czyli:
S=A
Zdarzenie "żarówka S świeci się" (S=1) jest tożsame ze zdarzeniem "przycisk A jest wciśnięty" (A=1)
Innymi słowy:
Z faktu że żarówka S świeci się (S=1) wnioskujemy, iż przycisk A jest wciśnięty (A=1) co wynika z teorii fizycznej - nie możemy tego faktu sprawdzać doświadczalnie
A4B4:
Weźmy równoważność ~S<=>~A opisaną kolumną A4B4:
A4: ~S=>~A=1 - brak świecenia żarówki S (~S=1) jest warunkiem wystarczającym =>
dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
B4: ~S~>~A=1 - brak świecenia żarówki S (~S=1) jest warunkiem koniecznym ~>
dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Stąd:
A4B4: ~S<=>~A = (A4: ~S=>~A)*(B4: ~S~>~A)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Żarówka S nie świeci się (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Prawą stronę czytamy:
Brak świecenia żarówki S (~S=1) jest warunkiem koniecznym ~> (B4) i wystarczającym => (A4) dla wnioskowania, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
Nasz przykład:
Równoważność prawdziwa A4B4: ~S<=>~A definiuje tożsamość zdarzeń ~S=~A
czyli:
~S=~A
Zdarzenie "żarówka S nie świeci się" (~S=1) jest tożsame ze zdarzeniem "przyciska A nie jest wciśnięty" (~A=1)
Innymi słowy:
Z faktu że żarówka S nie świeci się (~S=1) wnioskujemy, iż przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) co wynika z teorii fizycznej - nie możemy tego faktu sprawdzać doświadczalnie
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:20, 07 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 17:15, 07 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2675.html#715901
| Irbisol napisał: |
Czyli wg ciebie zbiór "naciśnięty przycisk" jest tożsamy ze zbiorem "żarówka świeci"?
"Świecące żarówki" są podzbiorem "naciśniętych przycisków" i na odwrót? |
Problem spójnika "albo"($) łatwo przedstawić w zdarzeniach typu:
W dowolnej chwili czasowej żarówka może się świecić (S) albo być zgaszona (Z)
Równanie spójnika "albo"($):
Y = S$Z = ~S$~Z = (S=>~Z) = (~S=>Z) ## S<=>Z
Omówienie "albo"($) z zdarzeniach jak wyżej znajdziemy w pkt. 8.2
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#698381
Jak widzimy, Irbisol jest wrogiem teorii zdarzeń i jest w stanie zaakceptować wyłącznie teorię zbiorów?
Bardzo proszę Irbisolu, w AK znajdziesz też spójnik "albo"($) w wersji na zbiorach (pkt. 17.0).
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708563
Cytuję:
17.0 Spójnik "albo"($) jako szczególny przypadek równoważności <=>
"$" - znaczek spójnika "albo" w algebrze Kubusia
Spójnik "albo"($) p$q to szczególny przypadek równoważności p<=>~q a nie szczególny przypadek spójnika "lub"(+), jak wielu, nawet matematyków uważa.
Dowód w niniejszym punkcie.
Spójnik "albo"($) to najtrudniejszy do zrozumienia spójnik implikacyjny, dlatego w niniejszym rozdziale prezentuję pełną jego definicję na przykładzie mężczyzny (M) i kobiety (K).
Brzytwa Ockhama - zasada, zgodnie z którą w wyjaśnianiu zjawisk należy dążyć do prostoty, wybierając takie wyjaśnienia, które opierają się na jak najmniejszej liczbie pojęć i założeń.
W języku potocznym czasami zdarza się (rzadko), że człowiek wbrew brzytwie Ockhama, nadaje zaprzeczonemu pojęciu nazwę specjalną bez przeczenia.
Przykład:
nie kobieta (~K) = mężczyzna (M)
Spójnik "albo"($) wielu ludziom sprawia kłopoty, wielu utożsamia go spójnikiem "lub"(+) co jest błędem czysto matematycznym.
Tymczasem spójnik "albo"($) to trywialny, szczególny przypadek równoważności <=> opisany poniższym równaniem.
Równanie spójnika "albo"($):
| Kod: |
A: 1: p$q [=] 2: p<=>~q [=] 3: ~p<=>q ## 4: p<=>q
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna
## - różne na mocy definicji
|
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów (i odwrotnie)
Fałszywość dowolnego członu tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów (i odwrotnie)
Potoczna definicja spójnika "albo"($):
Spójnik "albo" to wybór jednej z dwóch dostępnych możliwości.
Trzeciej możliwości brak.
p$q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy do wyboru są wyłącznie dwie możliwości p albo q
inaczej:
p$q=0
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
Stąd mamy:
Równanie spójnika "albo"($) z uwzględnieniem prawa Irbisa:
| Kod: |
Równanie spójnika "albo"($) z uwzględnieniem prawa Irbisa
A: 1: p$q=1 [=] 2: p<=>~q=1 [=] 3: ~p<=>q=1 ## 4: p<=>q=0
Na mocy prawa Irbisa zachodzi tożsamość mamy zbiorów w równoważności 2 i 3:
B: 2: (p=~q)=1 # 3: (~p=q)=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Sens spójnika "albo"($) najłatwiej zrozumieć na konkretnym przykładzie w zbiorach.
Przykładem na którym łatwo pokazać o co chodzi w spójniku "albo"($) jest zbiór wszystkich ludzi.
Oznaczmy:
C (człowiek) zbiór wszystkich ludzi (dziedzina)
M - zbiór mężczyzn
K - zbiór kobiet
Matematycznie zachodzi w zbiorach:
C = M+K
Mamy dwa zbiory niepuste M i K uzupełniające się wzajemnie do dziedziny C
Stąd:
~M = [C-M] = [M+K-M]=K
~K = [C-K] = [M+K-K] =M
Równanie spójnika "albo"($) z uwzględnieniem prawa Irbisa:
| Kod: |
Równanie spójnika "albo"($) z uwzględnieniem prawa Irbisa
A: 1: M$K=1 [=] 2: M<=>~K=1 [=] 3: ~M<=>K=1 ## 4: M<=>K=0
Na mocy prawa Irbisa zachodzi tożsamość zbiorów w równoważności 2 i 3:
B: 2: (M=~K)=1 # 3: (~M=K)=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Czytamy:
A1.
Dowolny człowiek może być mężczyzną (M=1) "albo"($) albo kobietą (K=1)
M$K =1
[=]
A2.
Człowiek jest mężczyzną (M=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą (~K=1)
M<=>~K =1
[=]
A3.
Człowiek nie jest mężczyzną (~M=1) wtedy i tylko wtedy gdy jest kobietą (K=1)
~M<=>K =1
##
A4.
Człowiek jest mężczyzną (M=1) wtedy i tylko wtedy gdy jest kobietą (K=1)
M<=>K =0
Niemożliwe jest (=0) by dowolny człowiek był jednocześnie mężczyzną (M=1) i kobietą (K=1)
Na mocy prawa Irbisa w A4 zachodzi:
Mężczyzna (M) ## Kobieta (K)
M ## K
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Innymi słowy:
Pojęcie mężczyzna (M) jest różne na mocy definicji ## od pojęcia kobieta (K)
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Na mocy prawa Irbisa środek (B2 i B3) czytamy:
B2.
Pojęcie "mężczyzna" (M=1) jest (=1) tożsame "=" z pojęciem "nie kobieta" (~K=1)
(M=~K) =1
#
B3.
Pojęcie "nie mężczyzna" (~M) jest (=1) tożsame z pojęciem "kobieta" (K=1)
(~M=K) =1
B2 vs B3:
Matematycznie zachodzi:
B2: (M=~K) # B3: (~M=K)
B2:
Zbiór mężczyzn (M) to zaprzeczenie # zbioru kobiet (K) we wspólnej dziedzinie C (człowiek)
B3:
Zbiór kobiet (K) to zaprzeczenie # zbioru mężczyzn (M) we wspólnej dziedzinie C ( człowiek)
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
17.1 Definicja spójnika „albo”($) p$q zilustrowana przykładem M$K
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
A1B1:
Definicja spójnika „albo”($) p$q w logice dodatniej (bo q):
Spójnik „albo”($) p$q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> w kierunku od p (p) do zanegowanego q (~q)
A1: p=>~q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
B1: p~>~q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
Stąd mamy definicję spójnika „albo”($) w równaniu logicznym:
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) =1*1 =1
Czytamy:
Zdanie ze spójnikiem „albo”($) p$q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia ~q
Powyższa definicja równoważności p<=>~q znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
Zauważmy, że prawa strona spójnika „albo”($) to definicja równoważności p<=>~q:
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)= A1B1: p<=>~q
Środek czytamy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia ~q
Nasz przykład:
p=M (mężczyzna)
q=K (kobieta)
A1B1:
Definicja spójnika „albo”($) M$K w logice dodatniej (bo K):
Spójnik „albo” M$K w logice dodatniej (bo z) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> w kierunku od M (M) do zanegowanego K (~K)
A1: M=>~K =1 - bycie mężczyzną (M=1) jest (=1) wystarczające => by nie być kobietą (~K=1)
B1: M~>~K =1 - bycie mężczyzną (M=1) jest (=1) konieczne ~> by nie być kobietą (~K=1)
Stąd mamy definicję spójnika „albo”($) w równaniu logicznym:
A1B1: M$K = (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K) =1*1 =1
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń p=~q (i odwrotnie)
Stąd mamy tabelę prawdy spójnika "albo"($) z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu ~~> i prawa Irbisa.
| Kod: |
TA
Tabela prawdy spójnika „albo”($) p$q uwzględniająca prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w spójniku „albo”($) p$q
A1: p=>~q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
B1: p~>~q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
Stąd mamy definicję spójnika „albo”($) w równaniu logicznym:
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>~q=1 = 2:~p~>q=1 [=] 3:~q~>p=1 = 4: q=>~p=1 [=] 5: ~p+~q =1
A': 1: p~~>q=0 4: q~~>p=0
Nasz przykład:
A: 1: M=>~K=1 = 2:~M~>K=1 [=] 3:~K~>M=1 = 4: K=>~M=1 [=] 5: ~M+~K =1
A': 1: M~~>K=0 4: K~~>M=1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>~q=1 = 2:~p=>q=1 [=] 3:~q=>p=1 = 4: q~>~p=1 [=] 5: p+ q =1
B': 2:~p~~>~q=0 3:~q~~>~p=0
Nasz przykład:
B: 1: M~>~K=1 = 2:~M=>K=1 [=] 3:~K=>M=1 = 4: K~>~M=1 [=] 5: M+ K =1
B': 2:~M~~>~K=0 3:~K~~>~M=0
--------------------------------------------------------------------------
Spójnik „albo”($):
AB: 1: p$q = 2:~p$~q [=] 3:~q$~p = 4: q$p [=] 5: p*~q+~p*q
Nasz przykład:
AB: 1: M$K = 2:~M$~K [=] 3:~K$~M = 4: K$M [=] 5: M*~K+~M*K
Definiuje tożsamość zdarzeń (prawo Irbisa):
AB: 1: p<=>~q = 2:~p<=>q | 3:~q<=>p = 4: q<=>~p
1: p=~q # 2:~p=q | 3:~q=p # 4: q=~p
Nasz przykład:
AB: 1: M<=>~K = 2:~M<=>K | 3:~K<=>M = 4: K<=>~M
1: M=~K # 2:~M=K | 3:~K=M # 4: K=~M
Gdzie:
# - różne # w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Wyjaśnienia dla tabeli prawdy TA:
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach dla spójnika "albo"($):
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>~q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>q=p*q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>~q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>q=p*q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>~q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>q=p*q=1
(i odwrotnie)
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q =~p+q
Stąd:
W spójniku "albo"($) mamy:
A1: p=>~q = ~p+~q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniach "i"(*) i "lub"(+):
p~>q = p+~q
Stąd:
W spójniku "albo"($) mamy:
B1: p~>~q = p+~(~q) = p+q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Prawa Sowy dla spójnika „albo”($) p$q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja spójnika "albo"($) p$q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A1B1:
p$q = p<=>~q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) =(~p+~q)*(p+q)= ~p*p+ ~p*q+ ~q*~p+ ~q*q = p*~q + ~p*q
Do zapamiętania:
Definicja spójnika "albo"($) wyrażona spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
p$q = p*~q+~p*q
W tabeli TA na mocy kolumny A2B2 odczytujemy tożsamą definicję spójnika "albo"($) ~p$~q w logice ujemnej (bo ~q).
A2B2.
Definicja spójnika "albo"($) ~p$~q w logice ujemnej (bo ~q):
Spójnik "albo"($) ~p$~q w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie zarówno warunku koniecznego ~>, jak i wystarczającego => w kierunku od ~p do q
A2: ~p~>q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
B2: ~p=>q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
stąd:
A2B2: ~p$~q = ~p<=>q = (A2: ~p~>q)*(B2: ~p=>q) =1*1=1
Czytamy:
Spójnik "albo"($) ~p$~q w logice ujemnej (bo ~q) jest spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia q
Ta wersja równoważności jest powszechnie znana wszystkim ludziom (w tym matematykom):
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8 630
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 49 000
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
A1B1: p$q=(A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) = A1B1: p<=>~q
[=]
A2B2: ~p$~q=(A2:~p~>q)*(B2:~p=>q) = ~p<=>q
Dowodem są tu prawa Kubusia:
A1: p=>~q = A2: ~p~>q
B1: p~>~q = B2: ~p=>q
cnd
Dowód tożsamy to skorzystanie z definicji spójnika "albo"($) p$q w spójniach "i"(*) i "lub"(+):
p$q = p*~q + ~p*q
Mamy do udowodnienia tożsamość logiczną:
A1B1: p$q [=] A2B2: ~p$~q
Definicja spójnika "albo" p$q:
p$q = p*~q + ~p*q
Rozwijamy prawą stronę (A2B2) tożsamości logicznej [=] powyższą definicją:
A2B2: ~p$~q = (~p*)~(~q) + ~(~p)*(~q) = ~p*q + p*~q = p*~q + ~p*q = A1B1: p$q
cnd
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Gdzie:
„=”, [=], <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej.
W tabeli prawdy TA spójnika "albo"($) doskonale widać że:
1.
Kolumna A1B1 definiuje tożsamość zdarzeń p=~q:
A1B1:
Dwa zdarzenia p i ~q są tożsame p=~q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia ~q.
A1B1: p=~q <=> (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) = A1B1: p<=>~q = A1B1: p$q
W "albo"($) p$q mamy tu odpowiedź na pytanie:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Nasz przykład:
A1B1: M=~K <=> (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K) = A1B1: M<=>~K = A1B1: M$K
2.
Kolumna A2B2 definiuje tożsamość zdarzeń ~p=q:
A2B2:
Dwa zdarzenia ~p i q są tożsame ~p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajęcie ~p jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia q.
A2B2: ~p=q <=> (A2: ~p~>q)*(B2: ~p=>q)= A2B2: ~p<=>q = A2B2: ~p$~q
W "albo"($) ~p$~q mamy tu odpowiedź na pytanie:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Nasz przykład:
A2B2: ~M=K <=> (A2: ~M~>K)*(B2: ~M=>K)= A2B2: ~M<=>K = A2B2: ~M$~K
3.
Kolumna A3B3 definiuje tożsamość zdarzeń ~q=p:
A3B3.
Dwa zdarzenia ~q i p są tożsame ~q=p wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~q jest konieczne ~> (A3) i wystarczające => (B3) dla zajścia p.
A3B3: ~q=p <=> (A3: ~q~>p)*(B3: ~q=>p) = A3B3: ~q<=>p = A3B3: ~q$~p
W "albo"($) ~q$~p mamy tu odpowiedź na pytanie:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~q?
Nasz przykład:
A3B3: ~K=M <=> (A3: ~K~>M)*(B3: ~K=>M) = A3B3: ~K<=>M = A3B3: ~K$~M
4.
Kolumna A4B4 definiuje tożsamość zdarzeń q=~p:
A4B4:
Dwa zdarzenia q i ~p są tożsame q=~p wtedy i tylko wtedy gdy zajście q jest konieczne ~> (B4) i wystarczające => A4) dla zajścia ~p
A4B4: q=~p <=> (A4: q=>~p)*(B4: q~>~p) = A4B4: q<=>~p = A4B4: q$p
W "albo"($) q$p mamy tu odpowiedź na pytanie:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie q?
Nasz przykład:
A4B4: K=~M <=> (A4: K=>~M)*(B4: K~>~M) = A4B4: K<=>~M = A4B4: K$M
Przemienność w tożsamości zbiorów jest oczywista, stąd mamy tożsamości:
A1B1: p=~q [=] A3B3: ~q=p
Nasz przykład:
Zbiór mężczyzn (M) jest tożsamy [=] z zanegowanym zbiorem kobiet (~K) w dziedzinie C (człowiek)
A1B1: M=~K [=] A3B3: ~K=M
#
A2B2: ~p=q [=] A4B4: q=~p
Nasz przykład:
Zanegowany zbiór mężczyzn (~M) jest tożsamy [=] ze zbiorem kobiet (K) w dziedzinie C (człowiek)
A2B2: ~M=K [=] A4B4: K=~M
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony we wspólnej dziedzinie D
17.1.1 Operator "albo"($) p|$q w logice dodatniej (bo q)
Zapiszmy wyprowadzoną wyżej tabelę prawdy spójnika "albo"($) p$q z uwzględnieniem prawa Irbisa.
| Kod: |
TA
Tabela prawdy spójnika „albo”($) p$q uwzględniająca prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w spójniku „albo”($) p$q
A1: p=>~q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
B1: p~>~q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
Stąd mamy definicję spójnika „albo”($) w równaniu logicznym:
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>~q=1 = 2:~p~>q=1 [=] 3:~q~>p=1 = 4: q=>~p=1 [=] 5: ~p+~q =1
A': 1: p~~>q=0 4: q~~>p=0
Nasz przykład:
A: 1: M=>~K=1 = 2:~M~>K=1 [=] 3:~K~>M=1 = 4: K=>~M=1 [=] 5: ~M+~K =1
A': 1: M~~>K=0 4: K~~>M=1
## ## ## ## ##
B: 1: p~>~q=1 = 2:~p=>q=1 [=] 3:~q=>p=1 = 4: q~>~p=1 [=] 5: p+ q =1
B': 2:~p~~>~q=0 3:~q~~>~p=0
Nasz przykład:
B: 1: M~>~K=1 = 2:~M=>K=1 [=] 3:~K=>M=1 = 4: K~>~M=1 [=] 5: M+ K =1
B': 2:~M~~>~K=0 3:~K~~>~M=0
--------------------------------------------------------------------------
Spójnik „albo”($):
AB: 1: p$q = 2:~p$~q [=] 3:~q$~p = 4: q$p [=] 5: p*~q+~p*q
Nasz przykład:
AB: 1: M$K = 2:~M$~K [=] 3:~K$~M = 4: K$M [=] 5: M*~K+~M*K
Definiuje tożsamość zdarzeń (prawo Irbisa):
AB: 1: p<=>~q = 2:~p<=>q | 3:~q<=>p = 4: q<=>~p
1: p=~q # 2:~p=q | 3:~q=p # 4: q=~p
Nasz przykład:
AB: 1: M<=>~K = 2:~M<=>K | 3:~K<=>M = 4: K<=>~M
1: M=~K # 2:~M=K | 3:~K=M # 4: K=~M
Gdzie:
# - różne # w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla spójnika „albo”($):
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax (ABx) wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax (ABx)
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx (ABx) wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx (ABx)
Definicja spójnika „albo”($) p|$q w logice dodatniej (bo q):
Spójnik „albo”($) p$q w logice dodatniej (bo q) to kolumna A1B1 dająca odpowiedź na pytanie o p
A1B1: p$q =(A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)=p<=>~q - co się stanie jeśli zajdzie p?
Z prawa Sowy wynika, iż udowodnienie prawdziwości spójnika „albo”($) p$q jest tożsame z udowodnieniem prawdziwości operatora „albo”(|$) p|$q i odwrotnie.
Definicja operatora „albo”($) p|$q w logice dodatniej (bo p):
Operator „albo”(|$) p|$q w logice dodatniej (bo p) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o p i ~p:
A1B1: p$q =(A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)=p<=>~q - co się stanie jeśli zajdzie p?
A2B2: ~p$~q= (A2: ~p~>q)*(B2: ~p=>q)=~p<=>q - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: p=>~q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
B1: p~>~q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
Stąd:
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
Czytamy:
Definicja spójnika „albo”($) p$q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia ~q
Prawa strona A1B1 to definicja równoważności p<=>~q:
A1B1: p<=>~q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)=1*1 =1
Stąd mamy:
A1B1: p$q = (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) = A1B1: p<=>~q
Nasz przykład:
A1B1: M$K = (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K) = A1B1: M<=>~K
Środek A1B1 czytamy:
Bycie mężczyzną (M) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) by nie być kobietą (~K)
Kolumna A1B1 definiuje tożsamość zdarzeń p=~q:
Dwa zdarzenia p i ~q są tożsame p=~q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia ~q.
A1B1: p=~q <=> (A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) = A1B1: p<=>~q
Nasz przykład:
A1B1: M=~K <=> (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K) = A1B1: M<=>~K
Tożsamość A1B1 czytamy:
Zbiór mężczyzn (M=1) = zanegowany zbiór kobiet (~K) w dziedzinie C (człowiek)
Innymi słowy:
Mężczyzna (M) to nie kobieta (~K), i odwrotnie
A1B1:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
Odpowiedź w postaci zdań warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie ~q
p=>~q =1
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zajście p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Zajście zdarzenia p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia zdarzenia ~q
Nasz przykład:
A1.
Jeśli dowolny człowiek jest mężczyzną (M=1) to na 100% => nie jest kobietą (~K=1)
M=>~K=1
Bycie mężczyzną M (M=1) jest wystarczające => by nie być kobietą (~K=1)
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =0
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń: p i q
Dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu, czyli po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>~q=1 mamy gwarancję matematyczną => fałszywości kontrprzykładu A1’
Nasz przykład:
A1'.
Jeśli dowolny człowiek jest mężczyzną (M=1) to może ~~> być kobietą (K=1)
M~~>K = M*K =0
Niemożliwe jest (=0) by dowolny człowiek był jednocześnie mężczyzną (M) i kobietą (K)
A2B2:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~p~>q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
B2: ~p=>q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
Stąd:
A2B2: ~p$~q = (A2:~p~>q)*(B2:~p=>q) =1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Czytamy:
Definicja spójnika „albo”($) ~p$~q w logice ujemnej (bo ~q) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia q
Prawa strona A2B2 to definicja równoważności ~p<=>q:
Równoważność ~p<=>q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia q
Stąd mamy:
A2B2: ~p$~q = (A2:~p~>q)*(B2:~p=>q) = ~p<=>q
Nasz przykład:
A2B2: ~M$~K = (A2:~M~>K)*(B2:~M=>K) = ~M<=>K
Środek A2B2 czytamy:
Nie bycie mężczyzną (~M) jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) by być kobietą (K)
Kolumna A2B2 definiuje tożsamość zdarzeń ~p=q:
Dwa zdarzenia ~p i q są tożsame ~p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajęcie ~p jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla zajścia q.
A2B2: ~p=q <=> (A2: ~p~>q)*(B2: ~p=>q)= A2B2: ~p<=>q
Nasz przykład:
A2B2: ~M=K <=> (A2: ~M~>K)*(B2: ~M=>K)= A2B2: ~M<=>K
Tożsamość A2B2 czytamy:
Człowiek nie będący mężczyzną (~M) = człowiek jest kobietą (K)
Innymi słowy:
Jeśli ktoś nie jest mężczyzną (~M) to jest kobietą (K), i odwrotnie
A2B2:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie q
~p=>q =1
Zajście ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście ~p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Zajście zdarzenia ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia zdarzenia q
Nasz przykład:
B2.
Jeśli człowiek nie jest mężczyzną (~M=1) to na 100% => jest kobietą (K=1)
~M=>K =1
Nie bycie mężczyzną (~M=1) jest warunkiem wystarczającym => by być kobietą (K=1)
Prawdziwość warunku wystarczającego B2: ~p=>q=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść ~q
~p~~>~q = ~p*~q =0
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń: ~p i ~q
Dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu, czyli po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego B2: ~p=>q=1 mamy gwarancję matematyczną => fałszywości kontrprzykładu B2’
Nasz przykład:
B2'.
Jeśli człowiek nie jest mężczyzną (~M=1) to może ~~> nie być kobietą (~K=1)
~M~~>~K = ~M*~K =0
Nie może się zdarzyć (=0), że człowiek nie jest mężczyzną (~M=1) i równocześnie nie jest kobietą (~K=1)
Dowód:
Zachodzi tożsamość pojęć:
Nie kobieta (~K)= Mężczyzna (M)
~K=M
Stąd mamy:
~M~~>M = ~M*M =0
Czytamy:
Nie może się zdarzyć (=0), że człowiek nie jest mężczyzną (~M=1) i równocześnie jest mężczyzną (M=1)
cnd
Podsumowując:
Spójnik „albo”($) p$q to gwarancja matematyczna => po stronie p, o czym mówi zdanie A1, jak również gwarancja matematyczna => po stronie ~p o czym mówi zdanie B2.
Nie ma tu miejsca na najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” jak to mieliśmy w implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q.
Zauważmy, że kolejność wypowiadania zdań tworzących operator „albo”(|$) p|$q (A1’, A1’, B2, B2’) jest bez znaczenia co oznacza, iż zdania w powyższej analizie możemy dowolnie przestawiać
17.1.2 Operator „albo”($) ~p|$~q w logice ujemnej (bo ~q)
Definicja operatora „albo”($) p|$q w logice dodatniej (bo p):
Operator „albo”($) p|$q w logice dodatniej (bo p) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o p i ~p:
A1B1: p$q =(A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)=p<=>~q - co się stanie jeśli zajdzie p?
A2B2: ~p$~q= (A2: ~p~>q)*(B2: ~p=>q)=~p<=>q - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy definicję operatora "albo"(|$) ~p|$~q w logice ujemnej (bo ~q)
Definicja operatora „albo”(|$) ~p|$~q w logice ujemnej (bo ~q):
Operator „albo”(|$) ~p|$~q w logice ujemnej (bo ~q) to układ równań A2B2 i A1B1 dający odpowiedź na dwa pytania o ~p i p:
A2B2: ~p$~q= (A2: ~p~>q)*(B2: ~p=>q)=~p<=>q - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
A1B1: p$q =(A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)=p<=>~q - co się stanie jeśli zajdzie p?
Wniosek:
Analiza operatora „albo”(|$) ~p|$~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora „albo”(|$) p|$q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 (kiedy zajdzie ~p?) kończąc na kolumnie A1B1 (kiedy zajdzie p?)
17.1.3 Diagram spójnika „albo”($) M$K w zbiorach
Rozważmy zdanie:
A1.
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) „albo”($) kobietą (K)
Zdanie tożsame:
Dowolny człowiek może być mężczyzną (M) „albo”($) kobietą (K)
(trzeciej możliwości brak)
M$K= (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K)=1*1=1
Czytamy:
Zdanie A1 ze spójnikiem „albo”($) M$K w logice dodatniej (bo K) jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy gdy bycie mężczyzną (M) jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) aby nie być kobietą (~K)
Stąd mamy:
Potoczna definicja spójnika „albo”($):
Spójnik „albo”($) to wybór jednej z dwóch możliwości (trzeciej możliwości brak)
Zauważmy, że prawa strona spójnika „albo”($) to definicja równoważności M<=>~K:
A1B1: M$K = (A1: M=>~K)*(B1: M~>~K)= A1B1: M<=>~K
Środek czytamy:
Bycie mężczyzną (M) jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) by nie być kobietą (~K)
Definicja równoważności M<=>~K znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom).
Definicja spójnika „albo”($) jest tu spełniona albowiem zbiór mężczyzn (M) jest rozłączny ze zbiorem kobiet (K) oraz zbiory M i K uzupełniają się wzajemnie do wspólnej dziedziny C (człowiek)
Zapis matematyczny tego faktu to:
C=M+K
Podstawmy udowodnioną definicję spójnika „albo”($) M$K do diagramu ogólnego spójnika „albo”($).
| Kod: |
DA
Diagram „albo”($) M$K w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p=M | q=K |
|------------------------|-------------------------------------------|
| ~q=~K | ~p=~M |
|------------------------|-------------------------------------------|
| A1: p=>~q=1 (p*~q=1) | B2:~p=>q=1 (~p*q=1) |
| A1: M=>~K=1 (M*~K=1) | B2:~M=>K=1 (~M*K=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina to suma logiczna zbiorów niepustych M*~K i ~M*K: |
| D=A1: p*~q+ B2:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| D=A1: M*~K+ B2:~M*K (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>q = p* q=[]=0 - zbiór pusty |
| A1’: M~~>K = M* K=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>~q=~p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~M~~>~K=~M*~K=[]=0 - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram spójnika „albo”($) M$K w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów M=~K i ~M=K |
----------------------------------------------------------------------
Komentarz dla kolumn A1B1 i A2B2
A1B1:
A1: p=>~q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q
A1: M=>~K =1 - zbiór M jest (=1) podzbiorem => zbioru ~K
B1: p~>~q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q
B1: M~>~K =1 - zbiór M jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~K
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd:
A1B1: p$q=(A1: p=>~q)*(B1: p~>~q) = p<=>~q
A1B1: M$K=(A1: M=>~K)*(B1: M~>~K) = M<=>~K
Wniosek:
Równoważność p<=>~q definiuje tożsamość zbiorów p=~q
Równoważność M<=>~K definiuje tożsamość zbiorów M=~K
Innymi słowy:
A1 i B1 definiuje tu tożsamość zbiorów p=~q
A1 i B1 definiuje tu tożsamość zbiorów M=~K
A2B2:
A2:~p~>q=1 - zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
A2:~M~>K=1 - zbiór ~M jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru K
B2:~p=>q=1 - zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B2:~M=>K=1 - zbiór ~M jest (=1) podzbiorem => zbioru K
Każdy zbiór jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Stąd:
A2B2: ~p$~q=(A2:~p~>q)*(B2:~p=>q)= ~p<=>q
A2B2: ~M$~K=(A2:~M~>K)*(B2:~M=>K)= ~M<=>K
Wniosek:
Równoważność ~p<=>q definiuje tożsamość zbiorów ~p=q
Równoważność ~M<=>K definiuje tożsamość zbiorów ~M=K
Innymi słowy:
A2 i B2 definiuje tu tożsamość zbiorów ~p=q
A2 i B2 definiuje tu tożsamość zbiorów ~M=K
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
1.
Definicja spójnika „albo”($) p$q definiuje tożsamość zbiorów p=~q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=q (i odwrotnie)
2.
Spójnik „albo”($) p$q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p i q uzupełniające się wzajemnie do wspólnej dziedziny
3.
W definicji spójnika „albo”($) nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 17:19, 07 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 21:18, 07 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2675.html#716007
| Irbisol napisał: | | Cytat: | Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
|
vs
| Cytat: | Prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności TP<=>SK
TP=SK <=> A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Innymi słowy czytamy:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest (=1) podzbiorem => zbiory SK (twierdzenie proste) i zbiór SK jest (=1) podzbiorem => zbioru TP (twierdzenie odwrotne) |
Więc jak w końcu jest? |
Jest bardzo prosto.
W pierwszej wersji AK nie rozbijałem logiki matematycznej na teorię zbiorów i teorię zdarzeń bo prawa logiki matematycznej są tu identyczne.
Zdecydowanie prostsza jest teoria zdarzeń (zrozumiała dla 5-cio latka). Postanowiłem więc oprzeć tłumaczenie logiki matematycznej przy pomocy teorii zdarzeń by AK była w pierwszej kolejności zrozumiała dla 5-cio latka, a tym samym dla Irbisola. W Kompendium (w wersji aktualnej) rozdzieliłem teorie zdarzeń od teorii zbiorów bo jak czytelnik zrozumie logikę 5-cio latka, teorię zdarzeń (typu. P=>CH) to z automatu zrozumie teorię zbiorów nieskończonych (typu. P8=>P2)
Ot, i cała tajemnica ... mam nadzieję, że rozumiesz.
Dowód masz w cytacie niżej z pierwszej wersji AK.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669611
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
7.3 Równoważność p<=>q i "albo"($) p$q w pigułce
|
7.4.1 Diagram równoważności p<=>q
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Na mocy tabeli prawdy równoważności TR łatwo rysujemy diagram równoważności w zbiorach/zdarzeniach.
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach.
---------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|-----------------------------------|-------------------------------------|
| q | ~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
| p=q # ~p=~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Prawa Kubusia: |
| A1: p=>q=~p+q=1 (p*q=1) [=] A2:~p~>~q=~p+q=1 (~p*~q=1) |
| ## | ## |
| B1: p~>q=p+~q=1 (p*q=1) [=] B2:~p=>~q=p+~q=1 (~p*~q=1) |
| Stąd: |
| A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)[=]A2B2:~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
|-------------------------------------------------------------------------|
| Tożsamości zbiorów na mocy prawa Irbisa |
| A1B1: p=q # A2B2: ~p=~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q (suma logiczna zbiorów/zdarzeń niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty, zdarzenie niemożliwe |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty, zdarzenie niemożliwe |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Gdzie: |
| # - różne w znaczeniu iż jedna strona # jest negacją drugiej strony |
| ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>|
| [=], "=", <=> - znaczki tożsamości logicznej |
| p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia |
---------------------------------------------------------------------------
I.
Przed zamianą p i q
A1B1:
A1: p=>q =1 - zbiór/zdarzenie p jest (=1) podzbiorem => zbioru/zdarzenia q
B1: p~>q =1 - zbiór/zdarzenie p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru/zdarzenia q
Stąd:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Dowód prawdziwości:
Równoważność A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
Każdy zbiór/zdarzenie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
A2B2:
A2:~p~>~q=1 -zbiór/zdarzenie ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru/zdarzenia ~q
B2:~p=>~q=1 -zbiór/zdarzenie ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru/zdarzenia ~q
Stąd:
A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
Dowód prawdziwości:
Równoważność ~p<=>~q definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q
Każdy zbiór/zdarzenie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
II
Po zamianie p i q
A3B3:
A3: q~>p =1 - zbiór/zdarzenie q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru/zdarzenia p
B3: q=>p =1 - zbiór/zdarzenie q jest (=1) podzbiorem => zbioru/zdarzenia p
stąd:
A3B3: q<=>p=(A3: q~>p)*(B3: q=>p)=1*1=1
Dowód prawdziwości:
Równoważność q<=>p definiuje tożsamość zbiorów q=p
Każdy zbiór/zdarzenie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
A4B4:
A4:~q=>~p=1 -zbiór/zdarzenie ~q jest (=1) podzbiorem => zbioru/zdarzenia ~p
B4:~q~>~p=1 -zbiór/zdarzenie ~q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru/zdarzenia ~p
Stąd:
A4B4: ~q<=>~p=(A4:~q=>~p)*(B4:~q~>~p)=1*1=1
Dowód prawdziwości:
Równoważność ~q<=>~p definiuje tożsamość zbiorów ~q=~p
Każdy zbiór/zdarzenie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów/zdarzeń ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory/zdarzenia niepuste i rozłączne
p=q oraz ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do wspólnej dziedziny D
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 21:33, 07 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2675.html#716019
Prawa Irbisa!
| Irbisol napisał: | | Cytat: | Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
|
vs
| Cytat: | Prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności TP<=>SK
TP=SK <=> A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
Innymi słowy czytamy:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest (=1) podzbiorem => zbiory SK (twierdzenie proste) i zbiór SK jest (=1) podzbiorem => zbioru TP (twierdzenie odwrotne) |
Więc jak w końcu jest? |
Jest bardzo prosto.
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> zbioru q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Dowód:
Każde zbiór jest jednocześnie nadzbiorem ~> (B1) i podzbiorem => (A1) samego siebie.
W AK dla zbiorów zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
W zdarzeniach mówimy tylko o warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>, stąd:
Prawo Irbisa dla zdarzeń:
Dwa zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> i wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Dowód:
Każde zdarzenie jest zarówno nadzbiorem ~> (B1) jak i podzbiorem => (A1) siebie samego.
Prawo Irbisa dla pojęć:
Dwa pojęcia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> i wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Dowód:
Każde pojęcie jest zarówno nadzbiorem ~> (B1) jak i podzbiorem => (A1) siebie samego
Przykład:
p=M (miłość)
q=M (miłość)
Na mocy definicji mamy tożsamość pojęć:
M=M <=> (A1: M=>M)*(B1: M~>M) = M<=>M
Pojęcie M jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy wiemy "Co to jest nie M (~M)"
Proste jak cep.
Zgadza się?
W pierwszej wersji AK nie rozbijałem logiki matematycznej na teorię zbiorów i teorię zdarzeń bo prawa logiki matematycznej są tu identyczne.
Zdecydowanie prostsza jest teoria zdarzeń (zrozumiała dla 5-cio latka). Postanowiłem więc oprzeć tłumaczenie logiki matematycznej przy pomocy teorii zdarzeń by AK była w pierwszej kolejności zrozumiała dla 5-cio latka, a tym samym dla Irbisola. W Kompendium (w wersji aktualnej) rozdzieliłem teorie zdarzeń od teorii zbiorów bo jak czytelnik zrozumie logikę 5-cio latka, teorię zdarzeń (typu. P=>CH) to z automatu zrozumie teorię zbiorów nieskończonych (typu. P8=>P2)
Ot, i cała tajemnica ... mam nadzieję, że rozumiesz.
Dowód masz w cytacie niżej z pierwszej wersji AK.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669611
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
W logice matematycznej diagramy dla zdarzeń są identyczne jak dla teorii zbiorów.
7.3 Równoważność p<=>q i "albo"($) p$q w pigułce
|
7.4.1 Diagram równoważności p<=>q
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Na mocy tabeli prawdy równoważności TR łatwo rysujemy diagram równoważności w zbiorach/zdarzeniach.
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach.
---------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|-----------------------------------|-------------------------------------|
| q | ~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
| p=q # ~p=~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Prawa Kubusia: |
| A1: p=>q=~p+q=1 (p*q=1) [=] A2:~p~>~q=~p+q=1 (~p*~q=1) |
| ## | ## |
| B1: p~>q=p+~q=1 (p*q=1) [=] B2:~p=>~q=p+~q=1 (~p*~q=1) |
| Stąd: |
| A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)[=]A2B2:~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)|
|-------------------------------------------------------------------------|
| Tożsamości zbiorów na mocy prawa Irbisa |
| A1B1: p=q # A2B2: ~p=~q |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q (suma logiczna zbiorów/zdarzeń niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty, zdarzenie niemożliwe |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty, zdarzenie niemożliwe |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Gdzie: |
| # - różne w znaczeniu iż jedna strona # jest negacją drugiej strony |
| ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>|
| [=], "=", <=> - znaczki tożsamości logicznej |
| p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia |
---------------------------------------------------------------------------
I.
Przed zamianą p i q
A1B1:
A1: p=>q =1 - zbiór/zdarzenie p jest (=1) podzbiorem => zbioru/zdarzenia q
B1: p~>q =1 - zbiór/zdarzenie p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru/zdarzenia q
Stąd:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Dowód prawdziwości:
Równoważność A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
Każdy zbiór/zdarzenie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
A2B2:
A2:~p~>~q=1 -zbiór/zdarzenie ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru/zdarzenia ~q
B2:~p=>~q=1 -zbiór/zdarzenie ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru/zdarzenia ~q
Stąd:
A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
Dowód prawdziwości:
Równoważność ~p<=>~q definiuje tożsamość zbiorów ~p=~q
Każdy zbiór/zdarzenie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
II
Po zamianie p i q
A3B3:
A3: q~>p =1 - zbiór/zdarzenie q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru/zdarzenia p
B3: q=>p =1 - zbiór/zdarzenie q jest (=1) podzbiorem => zbioru/zdarzenia p
stąd:
A3B3: q<=>p=(A3: q~>p)*(B3: q=>p)=1*1=1
Dowód prawdziwości:
Równoważność q<=>p definiuje tożsamość zbiorów q=p
Każdy zbiór/zdarzenie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
A4B4:
A4:~q=>~p=1 -zbiór/zdarzenie ~q jest (=1) podzbiorem => zbioru/zdarzenia ~p
B4:~q~>~p=1 -zbiór/zdarzenie ~q jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru/zdarzenia ~p
Stąd:
A4B4: ~q<=>~p=(A4:~q=>~p)*(B4:~q~>~p)=1*1=1
Dowód prawdziwości:
Równoważność ~q<=>~p definiuje tożsamość zbiorów ~q=~p
Każdy zbiór/zdarzenie jest zarówno podzbiorem => jak i nadzbiorem ~> siebie samego
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów/zdarzeń ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory/zdarzenia niepuste i rozłączne
p=q oraz ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do wspólnej dziedziny D
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 22:23, 07 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 6:45, 08 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2675.html#716067
Fundamenty algebry Kubusia!
| Irbisol napisał: |
Jak odróżniasz p<=>q dla zdarzeń, pojęć i dla zbiorów? |
Bardzo prosto.
Ogólne prawo Irbisa:
Coś jest tożsame z cosiem wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest definicja równoważności między coś a cosiem (i odwrotnie)
Dla zrozumienia definicji ogólnej prawa Irbisa konieczny jest wstęp, czyli poznanie fundamentów AK - krótki jest, mam nadzieję, że przeczytasz z zaciekawieniem.
Myślę Irbisolu, że nadszedł czas byś poznał fundamenty algebry Kubusia i przestał mówić iż AK ma jakikolwiek związek z KRZ lub z jakąkolwiek logiką matematyczną ziemian - wszystko jest tu fundamentalnie różne od takiego badziewia jak: KRZ, logiki modalne, logiki intuicjonistyczne, czy też modne ostatnio logiki relewantne:
[link widoczny dla zalogowanych]
etc
Zauważ, że logiki relewantne to szmaty próbujące zakryć paradoksy KRZ - niestety, smród gówna zwanego KRZ zawsze wyjdzie na wierzch, nie da się go przykryć.
Cytuję:
[link widoczny dla zalogowanych]
| logiki relewantne napisał: |
Logiki relewantne są logikami nieklasycznymi, rozwinęły się jako próby uniknięcia paradoksów materialnych i ścisłych implikacji. Te tak zwane paradoksy są ważnymi wnioskami, które wynikają z definicji materialnej i ścisłej implikacji, ale przez niektórych są postrzegane jako problematyczne.
Wśród paradoksów implikacji materialnej są następujące:
p->(q->p)
~p->(p->q)
(p->q)+(q->r)
Pierwszy twierdzi, że każde zdanie implikuje zdanie prawdziwe; drugi, że zdanie fałszywe implikuje każde zdanie, a trzeci, że dla dowolnych trzech zdań albo pierwsze implikuje drugie, albo drugie implikuje trzecie. |
Wyłącznie w algebrze Kubusia mamy zero jakichkolwiek paradoksów.
Zwróć szczególną uwagę na prawo Owieczki oraz na definicję definicji.
Po przeczytaniu podaj swoje zastrzeżenia, jeśli będziesz je miał.
Fragment z algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706217
12.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów
Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]
Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)
Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka
Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.
Zbiory, podobnie jak pojęcia, mają wartości logiczne:
[x]=1 - zbiór niepusty, zawierający pojęcia zrozumiałe dla człowieka
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)
Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.
Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze niezdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.
Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.
W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:
| Kod: |
T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty [] | Uniwersum U |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka | Pojęcia przez człowieka już |
| niezdefiniowane | zdefiniowane |
| Niezrozumiałe dla człowieka | Zrozumiałe dla człowieka |
| []=~U | U=~[] |
-------------------------------------------------------------------
| DA - dziedzina absolutna |
-------------------------------------------------------------------
|
Na mocy powyższego zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty [] to zaprzeczenie Uniwersum U w dziedzinie absolutnej DA
U = ~[] - zbiór Uniwersum U to zaprzeczenie zbioru pustego [] w dziedzinie absolutnej DA
Na mocy definicji dziedziny absolutnej DA mamy:
1: U+~U = U+[] =U =1
2: U*~U = U*[] =[] =0
Komentarz:
1.
Do zbioru Uniwersum (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) możemy dodać elementy ze zbioru ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka np. kgstl), ale na mocy definicji Uniwersum wszelkie takie elementy musimy natychmiast usunąć, inaczej gwałcimy definicję Uniwersum.
2.
U*~U=[] =0
Iloczyn logiczny elementów ze zbioru U (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) i ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka) jest zbiorem pustym tzn. nie ma ani jednego elementu wspólnego w zbiorach U i ~U=[].
Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.
12.3 Dziedzina
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy
Ograniczeniem górnym w definiowaniu dziedziny jest Uniwersum (zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka)
Zbiór pusty [] to zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka, zatem na tym zbiorze nie możemy operować.
Wniosek:
Z definicji nie możemy przyjąć zbioru pustego za dziedzinę.
12.3.1 Zaprzeczenie zbioru
Definicja zaprzeczenia (~) zbioru:
Zaprzeczeniem (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D
~p=[D-p]
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Zaprzeczenie zbioru (~) = Negacja zbioru (~)
Uwaga:
Aby zapisać zbiór ~p będący negacją zbioru p musimy określić wspólną dziedzinę dla zbiorów p i ~p
Definicja dziedziny:
p+~p =D =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem zbioru p do wspólnej dziedziny D
p*~p =[] =0 - zbiory p i ~p są rozłączne, iloczyn logiczny zbiorów jest zbiorem pustym []
Przykłady:
1.
Przykład na poziomie 5-cio latka:
K = Kubuś
T = Tygrysek
p=[K] - definiujemy zbiór p
D=[K,T] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] = [(K+T)-K]=[T]
2.
Przykład na poziomie ucznia I klasy LO:
K - zbiór wszystkich kobiet
M - zbiór wszystkich mężczyzn
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi (wspólna dziedzina dla M i K)
C=M+K - zbiór człowiek to suma logiczna zbiorów M i K
Stąd:
~M=[C-M]=[M+K-M]=K
~K=[C-K]=[M+K-K]=M
Stąd:
K=~M - zbiór kobiet (K) to zanegowany zbiór mężczyzn (~M) w dziedzinie C (człowiek)
M=~K - zbiór mężczyzn (M) to zanegowany zbiór kobiet (~K) w dziedzinie C (człowiek)
12.3.2 Nazwa własna zbioru
Rozróżniamy dwa rodzaje zbiorów ze względu na nazwę:
- zbiory mające nazwę własną
- zbiory nie mające nazwy własnej
Definicja nazwy własnej zbioru:
Nazwa własna zbioru to nazwa jednoznacznie opisująca dany zbiór w sposób zrozumiały dla wszystkich ludzi
Przykład zbioru mającego nazwę własną:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Przykład zbioru nie mającego nazwy własnej:
p = [ZWZ, miłość, samolot]
W języku potocznym z oczywistych względów użyteczne są wyłącznie dziedziny mające nazwy własne, zrozumiałe dla wszystkich, gdzie nie trzeba wypisywać wszystkich pojęć zawartych w dziedzinie.
12.3.3 Dziedzina użyteczna w języku potocznym
Definicja dziedziny użytecznej w języku potocznym:
Dziedzina użyteczna w języku potocznym do dowolny zbiór na którym operujemy mający nazwę własną nie będący Uniwersum.
Uniwersum - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
W języku potocznym nikt nie używa pojęcia Uniwersum w przeciwieństwie do np. zbioru wszystkich zwierząt.
Rozważmy poniższe dziedziny [ZWZ, ZWS] mające nazwy własne:
Weźmy zbiór jednoelementowy:
P=[pies] - zbiór P zawiera tylko jeden element [pies].
Uwaga:
Nie jest tu istotne że różnych psów jest bardzo dużo bo:
pies Jasia = pies Zuzi = po prostu [pies]
[pies]+[pies] = [pies] - prawo algebry Boole’a (p+p=p)
Pojęcia [pies] są tożsame, nieistotne jest, że jeden pies jest kundelkiem a drugi jamnikiem, że jeden należy do Jasia a drugi do Zuzi.
[pies]*[pies] = [pies] - prawo algebry Boole’a (p*p=p)
ZWZ.
Dla zbioru P=[pies] przyjmijmy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy zbiór ~P:
~P=[ZWZ-P] - zbiór wszystkich zwierząt minus jeden element P=[pies]
ZWS.
Dla zbioru P=[pies] przyjmijmy dziedzinę:
ZWS - zbiór wszystkich ssaków
Stąd mamy zbiór ~P:
~P=[ZWS-P] - zbiór wszystkich ssaków minus jeden element P=[pies]
Wnioski:
Przyjęte dziedziny ZWZ i ZWS mają poprawne nazwy własne należące do Uniwersum i nie są tożsame z Uniwersum, zatem te dziedziny są poprawne matematycznie i są to dziedziny użyteczne.
a)
Dziedzina ZWZ wskazuje nam, że interesuje nas wyłącznie zbiór wszystkich zwierząt, nic poza tą dziedziną nas nie interesuje, czyli pojęcia spoza dziedziny ZWZ są dla nas puste z definicji.
b)
Dziedzina ZWS mówi nam że operujemy na zbiorze wszystkich ssaków, nic poza tą dziedziną nas nie interesuje, czyli pojęcia spoza dziedziny ZWS są dla nas puste z definicji.
Przykład:
Twierdzenie proste Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP=>SK =1
W twierdzeniu Pitagorasa dziedziną użyteczną i minimalną jest:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Dziedzina ZWT wskazuje nam, że interesują nas wyłącznie trójkąty, nic poza tą dziedziną nas nie interesuje, czyli pojęcia spoza dziedziny ZWT są dla nas puste z definicji
Nikt nie będzie brał do ręki koła i sprawdzał czy zachodzi w nim suma kwadratów.
12.3.4 Definicja definicji
Definicja definicji:
W świecie człowieka (bo tylko on świadomie definiuje) definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy jest jednoznaczna w Uniwersum człowieka.
Innymi słowy:
Definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy gdy jest jedyna w całym obszarze Uniwersum.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Przykład poprawnej definicji:
Pies to zwierzę domowe, szczekające.
P = ZD*S=1*1=1
To jest minimalna, jednoznaczna definicja psa rozumiana przez każdego 5-cio latka.
Oznacza to że pojęcia P oraz ZD*S są matematycznie tożsame P=ZD*S, czyli są w relacji równoważności P<=>ZD*S w całym obszarze Uniwersum
Przykład błędnej definicji:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą - podać jego odgłos
12.4 Definicja wspólnej dziedziny w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q"
Definicja wspólnej dziedziny w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q":
Wspólna dziedzina D w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" musi zawierać wszystkie elementy zbioru p i wszystkie elementy zbioru q.
Inaczej zdanie "Jeśli p to q" jest fałszywe.
Stąd mamy:
1.
Definicja dziedziny D po stronie p:
p+~p = D =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny D dla zbioru p
p*~p=[]=0 - zbiory p i ~p są rozłączne
Stąd mamy:
~p=[D-p] - zbiór ~p jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny D dla zbioru p
2.
Definicja dokładnie tej samej dziedziny D po stronie q:
q+~q = D =1 - zbiór ~q jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny D dla zbioru q
q*~q=[]=0 - zbiory q i ~q są rozłączne
Stąd mamy:
~q=[D-q] - zbiór ~q jest uzupełnieniem do wspólnej dziedziny D dla zbioru q
Warunek konieczny prawdziwości zdania warunkowego "Jeśli p to q"
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" jest wspólna dziedzina D dla p i q
Nie jest to warunek konieczny i wystarczający bo kontrprzykład:
A1'.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Wspólna dziedzina dla p i q to:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] są rozłączne.
Po stronie poprzednika p mamy tu:
p=LN=P8+~P8 =1 - LN to suma logiczna zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Po stronie następnika q mamy tu identyczną dziedzinę:
q=LN=P2+~P2 =1 - LN to suma logiczna zbiorów P2=[2,4,6,8..] i ~P2=[1,3,5,7,9..]
Wniosek:
Definicja wspólnej dziedziny dla p i q jest spełniona co nie wymusza prawdziwości zdania A1'.
12.4.1 Zdanie "Jeśli p to q" ze spełnioną definicją wspólnej dziedziny
Definicja wspólnej dziedziny w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q":
Wspólna dziedzina D w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" musi zawierać wszystkie elementy zbioru p i wszystkie elementy zbioru q.
Inaczej zdanie "Jeśli p to q" jest fałszywe.
Przykład zdania warunkowego "Jeśli p to q" mającego wspólną dziedzinę dla p i q:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => ta sama liczba jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 (P8) jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 (P2) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić iż zbiór P8 jest podzbiorem => P2 potrafi każdy matematyk
cnd
Po stronie poprzednika p mamy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] – zbiór liczb naturalnych
LN=P8+~P8 =1 – zbiór ~P8 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P8
P8*~P8=[]=0 – zbiory P8 i ~P8 są rozłączne
Po stronie następnika q mamy dokładnie ta samą dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] – zbiór liczb naturalnych
LN=P2+~P2 =1 – zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P2
P2*~P2=[]=0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne
Wniosek:
Wspólna dziedzina minimalna LN dla p i q jest spełniona.
12.4.2 Zdanie "Jeśli p to q" z niespełnioną definicją wspólnej dziedziny dla p i q
Definicja wspólnej dziedziny w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q":
Wspólna dziedzina D w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" musi zawierać wszystkie elementy zbioru p i wszystkie elementy zbioru q.
Inaczej zdanie "Jeśli p to q" jest fałszywe.
Przykład zdania warunkowego "Jeśli p to q" z niespełnioną definicją wspólnej dziedziny dla p i q:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 (P8) to zachodzi twierdzenie Pitagorasa (TWP)
P8=>TP =0
Powyższe zdanie warunkowe jest fałszywe bo nie jest tu spełniona definicja wspólnej dziedziny dla p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”.
Dowód:
1.
W obrębie poprzednika p mamy dziedzinę LN:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] – zbiór liczb naturalnych
LN=P8+~P8 =1
Zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest (=1) uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru P8=[8,16,24..]
stąd mamy:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
Matematycznie zachodzi:
P8*~P8=[]=0 – zbiory P8 i ~P8 są rozłączne
2.
W obrębie następnika q mamy dziedzinę:
ZWT – zbiór wszystkich trójkątów
ZWT=TP+~TP =1
Zbiór trójkątów nieprostokątnych ~TP jest uzupełnieniem do dziedziny ZWT dla zbioru trójkątów prostokątnych TP
Stąd mamy:
~TP=[ZWT-TP]
Matematycznie zachodzi:
TP*~TP=[] =0 – zbiory TP i ~TP są rozłączne
Wnioski:
1.
Dziedziny LN i ZWT są rozłączne:
LN~~>ZWT = LN*ZWT =[] =0
Oznacza to, że nie istnieje choćby jeden element zbioru LN który by należał do zbioru ZWT (i odwrotnie)
2.
Zdanie A1 jest fałszywe, bo nie jest spełniona definicja wspólnej dziedziny dla p i q.
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 8:47, 08 Kwi 2023, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 11:05, 08 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2675.html#716097
| Irbisol napisał: |
Czyli tożsamość zdarzeń nie oznacza tożsamości zbiorów? |
Nie oznacza, ale prawa logiki matematycznej są tu identyczne jak w teorii zbiorów.
Przykład równoważności w postaci żarówki S sterowanej jednym przyciskiem A jest zrozumiały dla każdego 5-cio latka, mam więc nadzieję, że również dla ciebie.
Jeśli czegokolwiek w niniejszym poście nie rozumiesz to po prostu napisz.
Zauważ, że głupole, czyli fanatycy KRZ dowodzą zachodzącej tu równoważności w sposób doświadczalny, czyli wykonują nieskończoną liczbę załączeń i wyłączeń przycisku A by stwierdzić że:
- zawsze gdy przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka świeci się (S=1)
- zawsze gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka nie świeci się (~S=1)
Powyższy dowód, mimo iż jest to poprawny dowód równoważności:
A1B2: = A<=>S = (A1: A=>S)*(B2: ~A=>~S) =1*1=1
jest oczywiście fizycznie nie do wykonania.
Dowód poprawności:
Prawo Tygryska:
B2: ~A=>~S = B1: A~>S
Gdzie:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Stąd mamy tożsamą podstawową definicje równoważności znaną każdemu człowiekowi:
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia żarówki S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia żarówki S
Stąd mamy definicję równoważności A<=>S w równaniu logicznym:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Czytamy:
Równoważność A<=>S jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy:
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla świecenia się żarówki S.
Dowód iż to jest definicja podstawowa równoważności.
Klikam na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 9 370
cnd
Szczegóły masz w AK w punkcie 6.2
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#695271
6.2 Sztandarowy przykład równoważności A<=>S w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Typowe zadanie z logiki matematycznej brzmi:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi wypowiedziane zdanie warunkowe "Jeśli p to q"
Dla potrzeb tego typu zadań użyteczna jest rozszerzona tabela matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> uwzględniająca definicję kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu obowiązuje wyłącznie dla warunku wystarczającego => zatem uwzględniona zostanie w liniach Ax i Bx w postaci Ax' i Bx' tylko w tych miejscach, gdzie mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym =>
| Kod: |
T0R
Rozszerzona tabela matematycznych związków warunków wystarczających =>
i koniecznych ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =? = 2:~p~>~q=? [=] 3: q~> p =? = 4:~q=>~p=?
A': 1: p~~>~q=? 4:~q~~>p=?
## ## ## ##
B: 1: p~> q =? = 2:~p=>~q=? [=] 3: q=> p =? = 4:~q~>~p=?
B': 2:~p~~>q=? 3: q~~>~p=?
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Prawo Kłapouchego obowiązuje dla standardu dodatniego w języku potocznym człowieka.
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia (~) w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka
Innymi słowy:
Logiką matematycznie zgodną z językiem potocznym człowieka jest tylko i wyłącznie standard dodatni.
Sztandarowy przykład operatora równoważności p|<=>q:
Zadanie 1
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Polecenie:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane (W):
W.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka świeci się (S=1)
Dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego => A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
to samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S bo w układzie nie ma przycisku C (zmienna wolna) połączonego szeregowo z A który by gwałcił warunek wystarczający =>.
cnd
Warunek wystarczający => jest w logice matematycznej domyślny.
Stąd mamy tożsamość zdań.
W=A1
Na mocy prawa Kłapouchego przyjmujemy zdanie A1 za punkt odniesienia:
p=A (przycisk A), przyczyna
q=S (żarówka S), skutek
Aby udowodnić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie A1 musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Dowodzimy prawdziwości warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% ~> świeci się (S=1)
A~>S =1
to samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S, bo w układzie S1 nie ma przycisku W (zmienna wolna) podłączonego równolegle do A który mógłby zaświecić żarówkę S niezależnie od stanu przycisku A.
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> świecenia się żarówki S (S=1), bo jak przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Stąd mamy:
Prawo Kameleona po raz n-ty:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.
Doskonale widać, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to są zdania różne na mocy definicji ## warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
A1: p=>q=~p+q ## B1: p~>q=p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Różność zdań A1 i B1 rozpoznajemy po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wplecionych w treść zdań.
Stąd mamy dowód iż układ S1 spełnia definicję równoważności.
Definicja równoważności A<=>S:
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia żarówki S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia żarówki S
Stąd mamy definicję równoważności A<=>S w równaniu logicznym:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Nanieśmy tą definicję na schemat S1.
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
W układzie S1 nie ma zmiennej wolnej.
Matematycznie jest kompletnie bez znaczenia czy zmienna związana A będzie pojedynczym przyciskiem, czy też dowolną funkcją logiczną f(x) zbudowaną z n przycisków, byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = C+D*(E+~F)
Gdzie:
C, D, E - przyciski normalnie rozwarte
~F - przycisk normalnie zwarty
Nanieśmy naszą równoważność A<=>S do tabeli prawdy warunków wystarczających => i koniecznych ~> w równoważności z uwzględnieniem prawa Irbisa.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Dowód na przykładzie w następnym punkcie.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1 [=]
tożsamość zdarzeń: | tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli TR
Definicję równoważności A<=>S mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
6.2.1 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach
Definicja operatora równoważności p|<=>q w zapisie formalnym:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Definicja operatora równoważności A|<=>S w zapisie aktualnym:
Operator równoważności A|<=>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o wciśnięty przycisk A (A) oraz o nie wciśnięty przycisk A (~A)
Kolumna A1B1:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~A<=>~S = (A2:~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja operatora równoważności A|<=>S:
Operator równoważności A|<=>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytania o A i ~A:
A1B1: A<=>S =(A1: A=>S)* (B1: A~>S) - kiedy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
A2B2:~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S) - kiedy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1:
Kiedy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A1B1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w logice dodatniej (bo S) w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
Całość czytamy:
Równoważność A<=>S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego, by żarówka świeciła się (S=1)
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q w logice dodatniej (bo q) definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Na mocy prawa Irbisa równoważność A<=>S definiuje tożsamość pojęć A=S:
A=S <=> (A1: A=>S)*(B1: A~>S) = A<=>S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A wciśnięty" (A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S świeci" (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> i wystarczające => dla świecenia się żarówki S (S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S1 to fizyczna oczywistość.
Matematycznie zachodzi tu relacja:
A=S # ~A=~S
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Tożsamość pojęć A=S wymusza tożsamość pojęć ~A=~S (i odwrotnie)
Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” jest następująca:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zawsze gdy wciśniemy przycisk A zaświeci się żarówka S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Dowód "nie wprost":
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Dla schematu S1 to fizyczna oczywistość
A2B2:
Kiedy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?
Kolumna A2B2
Fizyczna realizacja równoważności ~A<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) w zdarzeniach:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Klawisz A nie jest wciśnięty (~A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1)
Całość czytamy:
Równoważność ~A<=>~S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> i wystarczające => dla braku świecenia się żarówki S (~S=1)
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) definiuje tożsamość zdarzeń ~p=~q (i odwrotnie)
Na mocy prawa Irbisa równoważność ~A<=>~S definiuje tożsamość pojęć ~A=~S:
~A=~S <=> (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) = ~A<=>~S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A nie jest wciśnięty" (~A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S nie świeci się" (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> i wystarczające => dla nie świecenia się żarówki S (~S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S1 to fizyczna oczywistość.
Matematycznie zachodzi tu relacja:
~A=~S # A=S
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Tożsamość pojęć ~A=~S wymusza tożsamość pojęć A=S (i odwrotnie)
Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” jest następująca:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla braku świecenia żarówki S (~S=1)
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) daje nam gwarancję matematyczną => braku świecenia się żarówki S (~S=1)
Zawsze, gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1), żarówka nie świeci się (~S=1)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = na 100% => etc
Dowód "nie wprost":
Prawdziwy warunek wystarczający B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
Dla schematu S1 to fizyczna oczywistość
Zauważmy że:
Prawdziwości/fałszywości powyższych zdań dowodzimy na gruncie fizyki teoretycznej.
Jakiekolwiek iterowanie nie ma tu sensu, bowiem wcześniej czy później żarówka spali się i nie będziemy mieli fizycznego potwierdzenia prawdziwości/fałszywości powyższych zdań.
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora równoważności A|<=>S jest gwarancja matematyczna => po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) - zdanie A1, jak również gwarancja matematyczna => po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1) - zdanie B2.
W przeciwieństwie do operatora implikacji zarówno prostej p||=>q jak i odwrotnej p||~>q nie ma tu miejsca na jakiekolwiek „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator równoważności ~A|<=>~S to układ równań logicznych:
A2B2:~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S) - co się stanie gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
A1B1: A<=>S =(A1: A=>S)* (B1: A~>S) - co się stanie gdy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora równoważności A2B2: ~A|<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora równoważności A1B1: A|<=>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
6.2.2 Prawo Irbisa
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
Dowód prawa Irbisa na przykładzie analizy operatora równoważności A|<=>S mamy wyżej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:38, 08 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2675.html#716203
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Czyli tożsamość zdarzeń nie oznacza tożsamości zbiorów? |
Nie oznacza, ale prawa logiki matematycznej są tu identyczne jak w teorii zbiorów. |
Dlaczego więc założyłeś tożsamość zbiorów dla relacji <=> w równaniu:
p=>q = p<=>q + ~p*q
podczas gdy wzór dotyczył zdarzeń? |
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
Y = A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zbiorów:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
Y = B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
Sam warunek wystarczający => nie jest w logice matematycznej jednoznaczny bo może on być częścią trzech różnych na mocy definicji ## matematycznych tworów:
1.
Równoważność p<=>q:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
##
2.
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*~(0)=1*1 =1
##
3.
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1: p=>q =0 - zbiór p nie jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1 =1
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
stąd definicja tożsama:
A1B2: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) = ~(0)*1=1*1 =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wniosek:
Twoje równanie Irbisolu:
p=>q = p<=>q + ~p*q
zawiera błąd czysto matematyczny bo nie jest tak, że warunek wystarczający p=>q definiowany jest równoważnością p<=>q.
Jest odwrotnie:
To równoważność p<=>q definiowana jest warunkami wystarczającymi =>.
Dowód:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Dla B1 stosujemy prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Stąd mamy:
Matematyczna definicja równoważności p<=>q definiowaną warunkami wystarczającymi =>:
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (twierdzenie proste)
B3: q=>p =1 - zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p (twierdzenie odwrotne)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = 1*1 =1
Gdzie:
Prawo Słonia:
Relacja podzbioru => = warunek wystarczający =>
I.
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach i zdarzeniach
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708559
| Algebra Kubusia napisał: |
16.1 Symboliczna definicja równoważności p<=>q w zbiorach
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co doskonale widać na diagramie DR niżej.
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => (A1) i nadzbiorem ~> (B1) dla zbioru q
Wniosek:
Musi zachodzić tożsamość zbiorów p=q bowiem wtedy i tylko wtedy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q).
Dowód
Każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego
Prawa Słonia dla zbiorów (2.8)
I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
Y = A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zbiorów:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
Y = B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
W logice matematycznej o podzbiorze/nadzbiorze możemy mówić tylko i wyłącznie w stosunku do dwóch zbiorów p i q bowiem w logice interesują nas wartości logiczne relacji podzbioru/nadzbioru które mogą być spełnione lub niespełnione.
Stąd mamy:
1.
W logice matematycznej zachodzi tożsamość logiczna "=" pojęć:
Relacja podzbioru => = podzbiór =>
2.
W logice matematycznej zachodzi tożsamość logiczna "=" pojęć:
Relacja nadzbioru ~> = nadzbiór ~>
Stąd mamy:
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1: p=>q) i jednocześnie zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1: p~>q).
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Stąd mamy diagram równoważności p<=>q w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| q | ~q |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| p=q | ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q - suma logiczna zbiorów niepustych A1 i B2 |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|----------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DR odczytujemy:
p+q=p - bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q
stąd:
p+q =p < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
|
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Diagram równoważności p<=>q jest identyczny, zarówno w teorii zbiorów, jak i w teorii zdarzeń.
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach
------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| q | ~q |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| p=q | ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina fizyczna: |
| Df=A1: p*q+ B2:~p*~q - suma zbiorów/zdarzeń niepustych A1 i B2 |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty/zdarzenie niemożliwe |
|----------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach/zdarzeniach definiujący |
| tożsamości zbiorów/zdarzeń p=q i ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów/zdarzeń ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory/zdarzenia niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Jak udowodnić iż dany diagram dotyczy równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
?
Definicja dziedziny fizycznej Df:
Dziedzina fizyczna Df dla diagramu DR to wyłącznie zbiory niepuste/zdarzenia możliwe dla diagramu DR
Stąd dla diagramu DR dziedzina Df fizyczna to:
Df = A1: p*q + B2: ~p*~q
Z diagramu DR odczytujemy:
A1: p*q =p - bo zbiór/zdarzenie p jest podzbiorem => zbioru/zdarzenia q
B2: ~p*~q =~p - bo zbiór/zdarzenie ~p jest podzbiorem => zbioru/zdarzenia ~q
Stąd mamy spełnioną definicję dziedziny fizycznej:
Df = A1: p*q + B2: ~p*~q = p+~p =1
Df = p*~p =[] =0
Stąd mamy:
Df = p+~p =1 - zbiór/zdarzenie ~p jest uzupełnieniem do dziedziny Df dla zbioru/zdarzenia p
Df = p*~p =[] =0 - zbiory/zdarzenia p i ~p są rozłączne
Oba te fakty doskonale widać na diagramie równoważności DR
II.
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach i zdarzeniach
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708555
| Algebra Kubusia napisał: |
14.1 Symboliczna tabela prawdy implikacji prostej p|=>q w zbiorach
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Wniosek:
p ## q - zbiór p musi być różny na mocy definicji ## od zbioru q (nie mogą to być zbiory tożsame)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DIP odczytujemy:
p+q =q < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
|
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)
Y = (p=>q) = ~p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y = (p=>q)=1 <=> ~p=1 lub q=1
Z definicji spójnika "lub"(+) wynika, że wystarczy iż zajdzie cokolwiek ~p lub q i już funkcja logiczna przyjmuje wartość logiczną 1 (Y=1).
Wszystkie możliwe przypadki rozłączne i niepuste gdzie Y=1 opisane są zatem równaniem:
DIP.
Y = (p=>q) = A1: p*q + A2: ~p*~q + B2': ~p*q
Zauważmy, że zbiór/zdarzenie niepuste możemy umieścić na diagramie DIP tylko i wyłącznie w miejscu jak to pokazano na diagramie DIP.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
DR: p<=>q = p*q + ~p*~q
Jak udowodnić, że nie wolno nam podstawić powyższej definicji DR równoważności do równania DIP?
Sposób 1.
Najprostszy dowód jest taki, że równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q, natomiast w diagramie DIP taka tożsamość nie istnieje.
Sposób 2.
Z diagramu DIP odczytujemy:
A1: p*q=p - bo zbiór/zdarzenie p jest podzbiorem => zbioru/zdarzenia q
A2: ~p*~q=~q - bo zbiór/zdarzenie ~p jest nadzbiorem ~> zbioru/zdarzenia ~q
Zauważmy, że suma zbiorów/zdarzeń A1: p + A2: ~q nie stanowi dziedziny fizycznej co jest wymagane w równoważności p<=>q zbiorów/zdarzeń.
Dziedzina fizyczna Df dla diagramu DIP to:
Df = A1: p*q + A2: ~p*~q + B2': ~p*q
Wniosek:
Podstawienie definicji równoważności DR do równania DIP jest błędem czysto matematycznym.
Nie ma tu znaczenia, że w rachunku zero-jedynkowym i teorii bramek logicznych na poziomie spójników "i"(*) i "lub"(+) takie podstawienie jest dozwolone.
Problem w tym, że opisywanie spójników implikacyjnych tzn. zdań warunkowych "Jeśli p to q" spójnikami "i"(*) i "lub"(+) jest błędem czysto matematycznym, bowiem nie da się tymi spójnikami opisać ani relacji podzbioru => (warunku wystarczającego =>), ani też relacji nadzbioru ~> (warunku koniecznego ~>).
Spójnikami "i"(*) i "lub"(+) możemy co najwyżej opisać element wspólny zbiorów ~~> lub zdarzenie możliwe ~~> - absolutnie nic więcej.
Poprawny opis matematyczny implikacji prostej p|=>q (nasz diagram) w bramkach logicznych jest tylko i wyłącznie jak niżej, czyli implikacja prosta p|=>q musi być opisana znaczkami warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706215
| Algebra Kubusia napisał: |
11.3.1 Implikacja prosta p|=>q w bramkach logicznych
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q (A1) i nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q (B1)
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego w spójniach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd:
Implikacja prosta p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A1B1:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =(~p+q)*~(p+~q)= (~p+q)*(~p*q)=~p*~p*q+q*~p*q=~p*q
Do zapamiętania:
p|=>q = ~p*q
Realizacja implikacji prostej p|=>q w bramkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1 =1
Fizyczna realizacja implikacji prostej p|=>q w bramkach logicznych:
------------ -----------
p ------|o => | Y=(p=>q)=~p+q | |
| |-------------------| |
q ------| | | Bramka: | p|=>q=(p=>q)*~(p~>q)
------------ | „i”(*) |------------------------>
------------ | | p|=>q=(~p+q)*(~p*q)=~p*q
p ------| ~> | Y=(p~>q)=p+~q ~Y | |
| |---------------o---| |
q ------|o | | |
------------ -----------
Gdzie:
o - symbol negatora (~)
Fizyczna realizacja implikacji prostej p|=>q w bramkach logicznych:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Dokładnie to samo w rachunku zero-jedynkowym:
Definicje => i ~> | Dowód zero-jedynkowy
p q p=>q | p~>q | ~(p~>q) (p|=>q)=(p=>q)*~(p~>q) | ~p p|=>q=~p*q
A: 1 1 1 | 1 | 0 0 | 0 0
B: 1 0 0 | 1 | 0 0 | 0 0
C: 0 1 1 | 0 | 1 1 | 1 1
D: 0 0 1 | 1 | 0 0 | 1 0
1 2 3 4 5 6 7 8
Doskonale widać zachodzącą tożsamość kolumn zero-jedynkowych:
6: p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) [=] 8: p|=>q =~p*q
cnd
|
|
Podobnie:
Poprawny opis matematyczny równoważności p<=>q (nasz diagram) w bramkach logicznych jest tylko i wyłącznie jak niżej, czyli równoważność musi być opisana znaczkami warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706215
| Algebra Kubusia napisał: |
11.3.3 Równoważność p<=>q w bramkach logicznych
3.
Równoważność p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Gdzie:
<=> - spójnik „wtedy i tylko wtedy” z języka potocznego
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Powyższa definicja równoważności znana jest każdemu człowiekowi, nie tylko matematykom.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 7 890
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 58 700
cnd
Definicja tożsamości pojęć/zbiorów p=q:
Dwa pojęcia/zbiory (w tym liczby binarne) są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego w spójniach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd:
Równoważność p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A1B1:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=(~p+q)*(p+~q)=~p*p+~p* ~q+q* p+q*~q =p*q+~p*~q
Do zapamiętania:
p<=>q = p*q+~p*~q
Realizacja równoważności p<=>q w bramkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1 =1
Fizyczna realizacja równoważności p<=>q w bramkach logicznych:
------------ -----------
p ------|o => | Y=(p=>q)=~p+q | |
| |-------------------| |
q ------| | | Bramka: | p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
------------ | „i”(* |---------------------->
------------ | | p<=>q=(~p+q)*(p+~q)
p ------| ~> | Y=(p~>q)=p+~q | | p<=>q=p*q+~p*~q
| |-------------------| |
q ------|o | | |
------------ -----------
Gdzie:
o - symbol negatora (~)
Fizyczna realizacja równoważności p<=>q w bramkach logicznych:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Dokładnie to samo w rachunku zero-jedynkowym:
Definicje => i ~> | Dowód zero-jedynkowy
p q p=>q | p~>q | p<=>q=(p=>q)*(p~>q) ~p ~q p*q ~p*~q p<=>q=p*q+~p*~q
A: 1 1 1 | 1 | 1 0 0 1 0 1
B: 1 0 0 | 1 | 0 0 1 0 0 0
C: 0 1 1 | 0 | 0 1 0 0 0 0
D: 0 0 1 | 1 | 1 1 1 0 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Doskonale widać zachodzącą tożsamość kolumn zero-jedynkowych:
5: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) [=] 10: p<=>q = p*q+~p*~q
cnd
|
|
Podsumowując:
Poprawny matematycznie opis równoważności p<=>q to tylko i wyłącznie równanie w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~> jak niżej:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
##
Poprawny matematycznie opis implikacji prostej p|=>q to tylko i wyłącznie równanie w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~> jak niżej:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:46, 08 Kwi 2023, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 6:47, 09 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Lifting z dnia 2023-04-09
Kompendium algebry Kubusia w pdf
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://www.dropbox.com/s/hy14p42kup25c32/Kompendium%20algebry%20Kubusia.pdf?dl=0
Od premiery "Kompendium algebry Kubusia" (2022-12-24) minęło niecałe 4 miesiące a pozycja ta na skutek kolejnych liftingów rozbudowała się ze 190 stron do 620 stron (aktualnie).
W wersji premierowej była mowa wyłącznie o algebrze Boole'a (punkt 1.0) i teorii zdarzeń (punkty 2.0 do 9.0), ale na sutek dyskusji z Irbisolem zmuszony zostałem zarówno do opisania skąd biorą się tabele zero-jedynkowe wszystkich 16 znanych ziemianom spójników logicznych (punkty 10.0 do 10.11), jak również do dołączenia kompletnej teorii algebry Kubusia w zbiorach (punkty od 12.0 do 18.0).
Dopisałem również kluczowy punkt:
11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych
będący twardym dowodem poprawności matematycznej całej algebry Kubusia.
Myślę, że teorię algebry Kubusia dotyczącą zarówno teorii zdarzeń jak i teorii zbiorów, wyłożoną w poprawionym punkcie 2.0 dobry matematyk powinien zrozumieć z marszu, bez przygotowania.
Mam nadzieję, że tak się stanie, że znajdą się matematycy którzy rozpropagują "Algebrę Kubusia" w świecie matematyki.
Dodatkowo, jako ważne uzupełnienie polecam króciutkie punkty:
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów
13.0 Algebra Kubusia w zbiorach
P.S.
Mam na forum filozoficznym w Polsce dyskusję-marzenie z Irbisolem w temacie algebry Kubusia.
Obaj jesteśmy ze świata techniki - studia kończyliśmy w ubiegłym wieku (znamy się osobiście)
Irbisol rozumie większość z tego co piszę i albo zwalcza to co piszę (to jest dla mnie najcenniejsze), albo stwierdza że nic nowego nie odkryłem bo to co piszę jest zgodne z jego prywatnym Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Prywatny KRZ Irbisola zbudowany jest na fundamencie:
Warunek wystarczający z AK = implikacja rodem z KRZ
Powyższy fundament lokuje Irbisola w "Algebrze Kubusia" której fundamentem są różne na mocy definicji zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego i koniecznego.
Dokładnie dlatego dyskusja z Irbisolem (dyskutujemy już 15 lat), szczególnie w ostatnich 4 miesiącach była dla mnie pasjonująca tzn. sporo szczególików zostało rozwiązanych pozytywnie. Mam nadzieję, że wkrótce Irbisol, jako pierwszy ziemianin przejdzie do klubu Kubusia z legitymacją członkowską Nr.1, czego mu życzę … a jak nie Irbisol, to może ktoś, kto czyta o algebrze Kubusia na forum matematyka.pl?
Legitymacja członkowska Nr.1 klubu algebry Kubusia jest póki co, wolna.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 6:57, 09 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:07, 10 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2675.html#716397
Kiedy Irbisol zrozumie wewnętrzną sprzeczność KRZ?
W tym życiu, czy w następnym?
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Czyli tożsamość zdarzeń nie oznacza tożsamości zbiorów? |
Nie oznacza, ale prawa logiki matematycznej są tu identyczne jak w teorii zbiorów. |
Dlaczego więc założyłeś tożsamość zbiorów dla relacji <=> w równaniu:
p=>q = p<=>q + ~p*q
podczas gdy wzór dotyczył zdarzeń? |
I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć |
Mowa była o KRZ, a nie o AK. |
Wprowadzenie:
Definicja warunku wystarczającego p=>q z którą obaj z Irbisolem się zgadzamy:
Y = (p=>q) = ~p+q
co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Na mocy definicji spójnika "lub"(+) wystarczy że zajdzie cokolwiek ~p=1 lub q=1 i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość logiczną jeden (Y=1)
Stąd mamy:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w zbiorach/zdarzeniach niepustych i rozłącznych:
Y = (p=>q) = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Prawo rachunku zero-jedynkowego prawdziwe w KRZ i AK to:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Irbisol podstawia to prawo (prawdziwe w KRZ i AK) do równania 1 otrzymując:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Dowód w zapisach formalnych (ogólnych) iż takie podstawienie generuje wewnętrzną sprzeczność logiki matematycznej przedstawiłem w poście wyżej.
Co oznacza ta sprzeczność?
Wyprowadzona sprzeczność oznacza, że nie wolno zdań warunkowych "Jeśli p to q" sprowadzać do spójników "i"(*) i "lub"(+), bowiem prowadzi to do wewnętrznej sprzeczności czysto-matematycznej,
Wniosek:
Jedynymi legalnymi spójnikami opisującymi zdania warunkowe "Jeśli p to q" gdzie o wewnętrznej sprzeczności nie może być mowy są:
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
W niniejszym poście zaprezentuję wewnętrzną sprzeczność KRZ na przykładach!
Definicja KRZ:
KRZ to wszelkie prawa rachunku zero-jedynkowego.
Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to wszelkie prawa rachunku zero-jedynkowego, które nie prowadzą do czysto matematycznych sprzeczności.
I.
Teoria zdarzeń:
Weźmy zdanie prawdziwe zarówno w KRZ jak i w AK:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
p=>q =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby było pochmurno bo zawsze gdy pada, są chmury
Zobacz teraz co ty proponujesz w swoim debilnym KRZ:
| Irbisolowy debil zwany KRZ napisał: |
p=>q = p<=>q + ~p*q
|
Podstawiamy przykład A1.
A1: P=>CH = A1": P<=>CH + ~P*CH
Czytamy prawą stronę A1" która wedle KRZ Irbisola musi być tożsama z A1.
A1"
Juro będzie padało wtedy i tylko wtedy gdy będzie pochmurno (P<=>CH) lub nie będzie padało (~P) i będzie pochmurno (CH)
Czyli:
A1: P=>CH = A1" P<=>CH + ~P*CH
Dla każdego matematyka (nawet najsłabszego) jest oczywistym że:
P<=>CH =0 - twardy FAŁSZ!
Prawo algebry Boole'a:
0+x =x
Stąd mamy tożsamość matematyczną, wedle Irbisolowego KRZ prawdziwą:
A1: P=>CH = A1" ~P*CH
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
A1: p=>q = A1": ~p*q
Czyli:
A1: p=>q =~p+q = A1": ~p*q
Wniosek:
Absolutnie każdy matematyk widzi, że:
Irbisolowy KRZ jest wewnętrznie sprzeczny!
cnd
II
Teoria zbiorów nieskończonych:
Weźmy zdanie prawdziwe zarówno w KRZ jak i w AK:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Relacje podzbioru =>:
P8=[8,16,24..] => P8=[2,4,6,8..]
każdy matematyk bez trudu udowodni.
Zobacz teraz Irbiolu co ten twój debil, zwany KRZ wyprawia:
| Irbisolowy debil zwany KRZ napisał: |
p=>q = p<=>q + ~p*q
|
Podstawmy zdanie B1 do tożsamości "=" debila zwanego KRZ:
B1: P8=>P2 = B1": P8<=>P2 +~P8*P2
Czytamy prawą stronę B1" która wedle KRZ Irbisola musi być tożsama z B1.
B1"
Dowolna liczba jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2 (P8<=>P2) lub nie jest podzielna przez 8 i jest podzielne przez 2 (~P8*P2)
Czyli:
B1: P8=>P2 = B1" P8<=>P2 + ~P8*P2
Każdy matematyk wie że:
P8<=>P2 =0
Prawo algebry Boole'a:
0+x =x
Stąd mamy tożsamość matematyczną, wedle Irbisolowego KRZ prawdziwą:
B1: P8=>P2 = B1": ~P8*P2
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
B1: p=>q = B1" ~p*q
Czyli:
B1: p=>q =~p+q = B1": ~p*q
Wniosek:
Absolutnie każdy matematyk widzi, że:
Irbisolowy KRZ jest wewnętrznie sprzeczny!
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:00, 10 Kwi 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:32, 10 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2675.html#716479
Czy Irbisol zdaje sobie sprawę z faktu, jak bardzo bredzi?
Test w niniejszym poście.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Dowód w zapisach formalnych (ogólnych) iż takie podstawienie generuje wewnętrzną sprzeczność logiki matematycznej przedstawiłem w poście wyżej. |
W poście wyżej używałeś aksjomatów z AK, które nie obowiązują w KRZ.
Więc na gruncie KRZ niczego nie wykazałeś. |
Innymi słowy twierdzisz Irbisolu, że przykładowe, standardowe zadanie matematyczne na egzaminie wstępnym do I klasy LO w 100-milowym lesie … jest poza zasięgiem najwybitniejszych ziemskich matematyków?
Oto przykładowe zadanie na egzaminie wstępnym do I klasy LO w 100-milowym lesie.
Zadanie testowe Nr.1 w 100-milowym lesie:
Udowodnij, które z poniższych zdań wchodzą w skład równoważności a które nie wchodzą, zapisując treść słowną równoważności dla wszystkich poniższych przypadków (1,2,3,4) w postaci spójnika równoważności "wtedy i tylko wtedy <=>"
1.
Jeśli w trójkącie nie zachodzi suma kwadratów to ten trójkąt nie jest prostokątny
2.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to nie jest podzielna przez 8
3.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi w nim suma kwadratów
4.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
… i co Irbisolu?
Ty na serio twierdzisz, iż powyższego zadanka Nr. 1 nie potrafi rozwiązać najwybitniejszy ziemski matematyk?
TAK/NIE
Wszyscy wierzymy, że odpowiesz, iż w ziemskiej matematyce zadanko Nr.1 to banał na poziomie I klasy LO.
... a co za tym idzie:
Wszyscy czekamy na twoje rozwiązanie zadanka Nr.1
P.S.
Jak napiszesz, że nie potrafisz, to rozwiążę to zadanko za ciebie - oczywiście będziesz miał prawo obalać moje rozwiązanie - życzę powodzenia 
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 16:45, 10 Kwi 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 19:04, 10 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2675.html#716511
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czy Irbisol zdaje sobie sprawę z faktu, jak bardzo bredzi?
Test w niniejszym poście.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Dowód w zapisach formalnych (ogólnych) iż takie podstawienie generuje wewnętrzną sprzeczność logiki matematycznej przedstawiłem w poście wyżej. |
W poście wyżej używałeś aksjomatów z AK, które nie obowiązują w KRZ.
Więc na gruncie KRZ niczego nie wykazałeś. |
Innymi słowy twierdzisz Irbisolu, że przykładowe, standardowe zadanie matematyczne na egzaminie wstępnym do I klasy LO w 100-milowym lesie … jest poza zasięgiem najwybitniejszych ziemskich matematyków? |
Nie - piszę o początku postu, o którym była mowa. |
Ja rozumiem Irbisolu, że zrozumienie przez ciebie dowodu w zapisach ogólnych może być dla ciebie zbyt trudne, dlatego w tym samym poście podałem ci dowody wewnętrznej sprzeczności twojego KRZ poprzez podanie kontrprzykładów w konkretnych zdaniach.
W mojego postu do którego się odnosisz niczym Urban wyciąłeś pojedyńcze zdanie pomijając konkretne kontrprzykłady, dowodzące iż twój KRZ jest wewnętrznie sprzeczny.
Czy rozumiesz co to jest kontrprzykład - nie potrafisz go wyłowić z mojego postu wyżej?
ok
Cytuję drugą część postu na który się powołujesz, gdzie rzeczone kontrprzykłady rozumie każdy uczeń I klasy LO ... z wyjątkiem ciebie?
| rafal3006 napisał: | W niniejszym poście zaprezentuję wewnętrzną sprzeczność KRZ na przykładach!
Definicja KRZ:
KRZ to wszelkie prawa rachunku zero-jedynkowego.
Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to wszelkie prawa rachunku zero-jedynkowego, które nie prowadzą do czysto matematycznych sprzeczności.
I.
Teoria zdarzeń:
Weźmy zdanie prawdziwe zarówno w KRZ jak i w AK:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
p=>q =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby było pochmurno bo zawsze gdy pada, są chmury
Zobacz teraz co ty proponujesz w swoim debilnym KRZ:
| Irbisolowy debil zwany KRZ napisał: |
p=>q = p<=>q + ~p*q
|
Podstawiamy przykład A1.
A1: P=>CH = A1": P<=>CH + ~P*CH
Czytamy prawą stronę A1" która wedle KRZ Irbisola musi być tożsama z A1.
A1"
Juro będzie padało wtedy i tylko wtedy gdy będzie pochmurno (P<=>CH) lub nie będzie padało (~P) i będzie pochmurno (CH)
Czyli:
A1: P=>CH = A1" P<=>CH + ~P*CH
Dla każdego matematyka (nawet najsłabszego) jest oczywistym że:
P<=>CH =0 - twardy FAŁSZ!
Prawo algebry Boole'a:
0+x =x
Stąd mamy tożsamość matematyczną, wedle Irbisolowego KRZ prawdziwą:
A1: P=>CH = A1" ~P*CH
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
A1: p=>q = A1": ~p*q
Czyli:
A1: p=>q =~p+q = A1": ~p*q
Wniosek:
Absolutnie każdy matematyk widzi, że:
Irbisolowy KRZ jest wewnętrznie sprzeczny!
cnd
II
Teoria zbiorów nieskończonych:
Weźmy zdanie prawdziwe zarówno w KRZ jak i w AK:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Relacje podzbioru =>:
P8=[8,16,24..] => P8=[2,4,6,8..]
każdy matematyk bez trudu udowodni.
Zobacz teraz Irbiolu co ten twój debil, zwany KRZ wyprawia:
| Irbisolowy debil zwany KRZ napisał: |
p=>q = p<=>q + ~p*q
|
Podstawmy zdanie B1 do tożsamości "=" debila zwanego KRZ:
B1: P8=>P2 = B1": P8<=>P2 +~P8*P2
Czytamy prawą stronę B1" która wedle KRZ Irbisola musi być tożsama z B1.
B1"
Dowolna liczba jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2 (P8<=>P2) lub nie jest podzielna przez 8 i jest podzielne przez 2 (~P8*P2)
Czyli:
B1: P8=>P2 = B1" P8<=>P2 + ~P8*P2
Każdy matematyk wie że:
P8<=>P2 =0
Prawo algebry Boole'a:
0+x =x
Stąd mamy tożsamość matematyczną, wedle Irbisolowego KRZ prawdziwą:
B1: P8=>P2 = B1": ~P8*P2
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
B1: p=>q = B1" ~p*q
Czyli:
B1: p=>q =~p+q = B1": ~p*q
Wniosek:
Absolutnie każdy matematyk widzi, że:
Irbisolowy KRZ jest wewnętrznie sprzeczny!
cnd |
Co oznacza udowodniona wyżej sprzeczność KRZ?
Wyprowadzona sprzeczność oznacza, że nie wolno zdań warunkowych "Jeśli p to q" sprowadzać do spójników "i"(*) i "lub"(+), bowiem prowadzi to do wewnętrznej sprzeczności czysto-matematycznej.
Wniosek:
Jedynym poprawnym matematycznie i niesprzecznym opisem zdań warunkowych "Jeśli p to q" jest ich opis z użyciem trzech znaczków:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów lub zdarzenie możliwe
Amen!
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 20:02, 10 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2700.html#716529
Czy Irbisol obroni swój zapis ogólny podając jeden przykład potwierdzający jego prawdziwość?
Twierdzę że NIE!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czy Irbisol zdaje sobie sprawę z faktu, jak bardzo bredzi?
Test w niniejszym poście.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Dowód w zapisach formalnych (ogólnych) iż takie podstawienie generuje wewnętrzną sprzeczność logiki matematycznej przedstawiłem w poście wyżej. |
W poście wyżej używałeś aksjomatów z AK, które nie obowiązują w KRZ.
Więc na gruncie KRZ niczego nie wykazałeś. |
Innymi słowy twierdzisz Irbisolu, że przykładowe, standardowe zadanie matematyczne na egzaminie wstępnym do I klasy LO w 100-milowym lesie … jest poza zasięgiem najwybitniejszych ziemskich matematyków? |
Nie - piszę o początku postu, o którym była mowa. |
Ja rozumiem Irbisolu, że zrozumienie przez ciebie dowodu w zapisach ogólnych może być dla ciebie zbyt trudne, dlatego w tym samym poście podałem ci dowody wewnętrznej sprzeczności twojego KRZ poprzez podanie kontrprzykładów w konkretnych zdaniach.
W drugiej części postu z którego niczym Urban wyciąłeś pojedyńcze zdanie masz konkretne kontrprzykłady, dowodzące iż twój KRZ jest wewnętrznie sprzeczny. |
Rzadko kiedy czytam "drugą część postu", bo zazwyczaj w owej drugiej części copy-paste'ujesz swoje trywializmy.
| Cytat: | Dla każdego matematyka (nawet najsłabszego) jest oczywistym że:
P<=>CH =0 - twardy FAŁSZ! |
Było.
Bierzesz konkretny przypadek - jeden z wielu - i na jego podstawie wnioskujesz o wzorze ogólnym. |
Co do wytłuszczonego: 
ok
Obaj zgadzamy się że formalnie w KRZ i AK zachodzi:
Definicja warunku wystarczającego p=>q z którą obaj z Irbisolem się zgadzamy:
Y = (p=>q) = ~p+q
co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Na mocy definicji spójnika "lub"(+) wystarczy że zajdzie cokolwiek ~p=1 lub q=1 i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość logiczną jeden (Y=1)
Stąd mamy:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w zbiorach/zdarzeniach niepustych i rozłącznych:
1.
Y = (p=>q) = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Prawo rachunku zero-jedynkowego obowiązujące w KRZ i AK to:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Irbisol podstawia to prawo (poprawne w KRZ i AK) do równania 1 otrzymując:
p=>q = p<=>q + ~p*q
To jest nasze sporne równanie gdzie ja twierdzę, że to równanie jest fałszywe w naszym Wszechświecie.
Co oznacza ta fałszywość?
Fałszywość ta oznacza, że błędem czysto matematycznym jest opisywanie zdań warunkowych "Jeśli p to q" spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+)
Innymi słowy:
Błędem czysto matematycznym jest ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego:
p=>q = ~p+q
(u ziemian zwane prawem eliminacji implikacji =>)
Amen!
Jedynymi znaczkami poprawnie opisującymi wszelkie zdania warunkowe "Jeśli p to q" gdzie o wewnętrznej sprzeczności mowy być nie może są znaczki:
=> warunek wystarczający
~> warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów albo zdarzenie możliwe
Definicje => i ~> ciut niżej.
Jedziemy teraz po kolei Irbisolu:
Tożsamość warunku wystarczającego => w KRZ Irbisola:
Warunek wystarczający => = implikacja rodem z KRZ
Nie ma tu nic do rzeczy jaka to implikacja (irbisol twierdzi że logiczna) bo na mocy tożsamości Irbisola wolno mi korzystać tylko i wyłącznie z jej lewej strony … i tak będę robił do końca naszego Wszechświata, a nawet o jeden dzień dłużej.
Wolno mi? - oczywiście że wolno!
Definicję warunku wystarczającego => i równoważności <=> mamy wspólne z Irbisolem:
I.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach w Irbisolowym KRZ i AK:
p=>q =1 - p jest wystarczające => dla q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Przykład:
P8=>P2 - podzielność przez 8 jest wystarczająca => dla podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] - co każdy matematyk bez trudu udowadnia.
II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach w Irbisolowym KRZ i AK:
p=>q =1 - p jest wystarczające => dla q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
Przykład:
P=>CH=1 - padanie jest wystarczające => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
.. o czym każdy 5-cio latek wie.
cnd
III.
Definicja równoważności wspólna w Irbisolowym KRZ i AK:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Przykład:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów Prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
To samo w zapisach formalnych (ogólnych):
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Twierdzenie proste Pitagorasa (A1: TP=>SK) oraz twierdzenie odwrotne Pitagorasa (B3: SK=>TP) ludzkość udowodniła wieki temu, zatem równoważność Pitagorasa jest prawdziwa
cnd
Sporna tożsamość Irbisola:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Gdzie:
p=>q - warunek wystarczający => o definicji I (zbiory) albo II (zdarzenia)
p<=>q - równoważność o definicji III
Zadanie na serio dla Irbisola:
Drogi Irbislolu, jak wszyscy widzą kwestionujesz moje kontrprzykłady obalające twoją tożsamość w naszym świecie rzeczywistym podane w moim poście wyżej.
ok
Twoje zadanie polega na tym, byś korzystając z naszych wspólnych definicji:
p=>q - warunku wystarczającego => - definicja I (zbiory) albo II (zdarzenia)
oraz definicji równoważności:
p<=>q - definicja III
Pokazał jeden, jedyny przykład potwierdzający twoją tożsamość.
Przypomnę:
Sporna tożsamość Irbisola:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Gdzie:
p=>q - warunek wystarczający => o definicji I (zbiory) albo II (zdarzenia)
p<=>q - równoważność o definicji III
P.S.
Jedyne co możesz drogi Irbisolu to zrobić dowód w stylu Windziarza z ateisty.pl:
Rafał3006:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
Windziarz:
Udowodnij, że w innym Wszechświecie to niemożliwe, a widzisz, nie potrafisz dlatego to zdanie jest prawdziwe.
Pewne jest Irbisolu, że twoja obrona spornego zapisu ogólnego:
p=>q = p<=>q + ~p*q
będzie za chwilę identyczna jak u Windziarza tzn. mając do dyspozycji wszelkie środki masowego przekazu (literatura, RTV etc) i totalnie całą matematykę nie podasz konkretnego przykładu broniącego twój zapis ogólny:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 20:21, 10 Kwi 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 8:45, 11 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2700.html#716579
Irbisol, pierwszy matematyk w historii matematyki który nie akceptuje kontrprzykładu?
Irbisolu, kontrprzykład to fundament matematyki … a ty go obalasz, co widać w naszych ostatnich postach.
| Irbisol napisał: | | Znowu zaspamowałeś swój post czymś, co od dawna było ustalone, zamiast pisać na temat. |
Irbisolu,
Nasz spór idzie o równanie logiczne w rachunku zero-jedynkowym poprawne zarówno w KRZ jak i w AK.
p=>q = p<=>q + ~p*q
To jest nasze sporne równanie gdzie ja twierdzę, że to równanie jest fałszywe w naszym Wszechświecie.
Najprostsze możliwe dowody fałszywości spornego równania to proste kontrprzykłady które wyżej podawałem dla przypadków P8=>P2 i P (pada) =>CH (chmury)
Weźmy teraz kontrprzykład na bazie równoważności p<=>q.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych udowodniona wieki temu:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
A1: TP=>SK =1 - bycie TP wystarcza => dla zachodzenie sumy kwadratów (SK), twierdzenie proste
B3: SK=>TP =1 - bycie SK wystarcza => (=1) by trójkąt był prostokątny (TP), twierdzenie odwrotne
To samo w zapisach formalnych (ogólnych):
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Stąd mamy:
p=TP
q=SK
Podstawmy elementy z równoważności Pitagorasa do spornego równania:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Jedziemy:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
Oczywistym jest, że nie istnieje trójkąt ze spełnioną sumą kwadratów (SK) w którym nie zachodzi suma kwadratów (~SK), czyli:
~TP*SK =[] =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne
Gdyby istniał taki trójkąt to twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP ległoby w gruzach.
cnd
Prawo algebry Boole'a:
0+x =x
Stąd sporne równanie Irbisola przyjmuje postać:
TP=>SK = TP<=>SK
to samo w zapisach ogólnych:
p=>q = ~p+q [=] p<=>q = p*q+~p*~q
Doskonale tu widać, że równanie Irbisola to Armagedon logiki matematycznej?
Nie, bowiem znaczenie fałszywości równania Irbisola jest następujące.
Co oznacza fałszywość równania Irbisola?
p=>q = p<=>q + ~p*q
Fałszywość ta oznacza, że błędem czysto matematycznym jest opisywanie zdań warunkowych "Jeśli p to q" spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+)
Innymi słowy:
Błędem czysto matematycznym jest ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego:
p=>q = ~p+q
(u ziemian zwane prawem eliminacji implikacji =>)
Wniosek:
Jedynymi znaczkami poprawnie opisującymi wszelkie zdania warunkowe "Jeśli p to q" gdzie o wewnętrznej sprzeczności mowy być nie może są znaczki:
=> warunek wystarczający
~> warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów albo zdarzenie możliwe
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 8:51, 11 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2700.html#716579
Irbisol, pierwszy matematyk w historii matematyki który nie akceptuje kontrprzykładu?
Irbisolu, kontrprzykład to fundament matematyki … a ty go obalasz, co widać w naszych ostatnich postach.
| Irbisol napisał: | | Znowu zaspamowałeś swój post czymś, co od dawna było ustalone, zamiast pisać na temat. |
Irbisolu,
Nasz spór idzie o równanie logiczne w rachunku zero-jedynkowym poprawne zarówno w KRZ jak i w AK.
p=>q = p<=>q + ~p*q
To jest nasze sporne równanie gdzie ja twierdzę, że to równanie jest fałszywe w naszym Wszechświecie.
Najprostsze możliwe dowody fałszywości spornego równania to proste kontrprzykłady które wyżej podawałem dla przypadków P8=>P2 i P (pada) =>CH (chmury)
Weźmy teraz kontrprzykład na bazie równoważności p<=>q.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych udowodniona wieki temu:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
A1: TP=>SK =1 - bycie TP wystarcza => dla zachodzenie sumy kwadratów (SK), twierdzenie proste
B3: SK=>TP =1 - bycie SK wystarcza => (=1) by trójkąt był prostokątny (TP), twierdzenie odwrotne
To samo w zapisach formalnych (ogólnych):
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Stąd mamy:
p=TP
q=SK
Podstawmy elementy z równoważności Pitagorasa do spornego równania:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Jedziemy:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
Oczywistym jest, że nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK).
~TP*SK =[] =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne
Gdyby istniał taki trójkąt to twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP ległoby w gruzach.
cnd
Prawo algebry Boole'a:
0+x =x
Stąd sporne równanie Irbisola przyjmuje postać:
TP=>SK = TP<=>SK
to samo w zapisach ogólnych:
p=>q = ~p+q [=] p<=>q = p*q+~p*~q
Doskonale tu widać, że równanie Irbisola to Armagedon logiki matematycznej?
Nie, bowiem znaczenie fałszywości równania Irbisola jest następujące.
Co oznacza fałszywość równania Irbisola?
p=>q = p<=>q + ~p*q
Fałszywość ta oznacza, że błędem czysto matematycznym jest opisywanie zdań warunkowych "Jeśli p to q" spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+)
Innymi słowy:
Błędem czysto matematycznym jest ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego:
p=>q = ~p+q
(u ziemian zwane prawem eliminacji implikacji =>)
Wniosek:
Jedynymi znaczkami poprawnie opisującymi wszelkie zdania warunkowe "Jeśli p to q" gdzie o wewnętrznej sprzeczności mowy być nie może są znaczki:
=> warunek wystarczający
~> warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów albo zdarzenie możliwe
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:24, 11 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2700.html#716615
| Irbisol napisał: | Nadal robisz błąd arcydebila polegający na tym, że szczególny przypadek przenosisz na ogólny wzór.
Nawet ci różne postacie tego ogólnego wzoru wychodzą, w zależności od tego, który szczególny przypadek akurat wybierzesz (np. trójkąty albo chmury i deszcz).
Podawałem ci też przykład na twierdzeniu sinusów, ile wart jest twój dowód. |
Irbisolu, kilkakrotnie prosiłem cię o podanie jednego przypadku z naszego Wszechświata potwierdzającego prawdziwość twojego równania:
p=>q = p<=>q + ~p*q
.. i co?
Żadnego konkretnego przypadku potwierdzającego poprawność twojego wzorku wyżej do tej pory nie pokazałeś … i nie pokażesz go do końca naszego Wszechświata, bo przypadek potwierdzający prawdziwość twojego równania po prostu nie ISTNIEJE!
Czy rozumiesz co znaczy "nie istnieje"?
Poza tym w twoim wzorku jest błąd "idem per idem" bowiem nie da się udowodnić równoważności p<=>q w sposób bezpośredni, bez uprzedniego dowodu warunku wystarczającego p=>q.
Definicja równoważności p<=>q znana każdemu matematykowi:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Podstawiając to do twojego równania mamy:
p=>q = (p=>q)*(q=>p) + ~p*q
Każdy widzi tu błąd "idem per idem" … czyżby z wyjątkiem Irbisola?
Do dowodu pojęcia p=>q używasz tego samego pojęcia p=>q
cnd
Na twój post o twierdzeniu sinusów odpowiedziałem jak niżej, co masz do zarzucenia mojej odpowiedzi?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2600.html#714379
| rafal3006 napisał: | Jak Irbisol zabiera matematykom wszelkie twierdzenia matematyczne prawdziwe w jedną stronę?
Odpowiedź w niniejszym poście.
… tylko co matematykom po tej Irbisolowej wojnie zostanie?
… kilka twierdzeń równoważnościowych p<=>q?
.. na szczęście Irbisol nie ma żadnych szans, by tą wojnę z matematykami wygrać 😊
| Irbisol napisał: | Wziąłeś jakiś przypadek szczególnych wartości, gdzie wyzerowała się równoważność i to przenosisz do wzoru ogólnego?
To jest idiotyzm stulecia.
Zrobię to samo, żeby "udowodnić" błąd we wzorze trygonometrycznym:
(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1
Dla α = 0 mamy:
(0)^2 + (1)^2 = 1
0 + 1 = 1
usuwamy 0 ze wzoru i przechodzimy z powrotem do wzoru ogólnego:
(cosα)^2 = 1
Właśnie "udowodniłem" twoim sposobem debila, że co nie podstawisz za α, to kwadrat cosinusa z tego będzie 1. |
Twój rzeczywisty dowód debila w przełożeniu na logikę matematyczną wygląda tak:
A1
Jeśli dowolne liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Debil pokazuje tu jeden element wspólny zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] np. 8 i na tej podstawie pisze na kartkówce z matematyki iż w twierdzeniu A1 spełniony jest warunek wystarczający =>
Czujesz bluesa?
Pokazuję i wyjaśniam!
Nie wziąłem żadnego przypadku szczególnego!
Mój przykład to przypadek ogólny gdzie zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q - omówiony w moim poście wyżej!
Takich przypadków, czyli twierdzeń matematycznych => prawdziwych w jedną stronę jest w matematyce nieskończenie wiele! … i dotyczy to tez teorii zdarzeń np. P(pada) => CH (chmury) =1
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada są chmury
Zapis Irbisola zgodny z algebrą Kubusia jest tu taki:
P=>CH = ~P+CH = P*CH + ~P*~CH + ~P*CH
Irbisol podstawia:
P<=>CH = P*CH + ~P*~CH
Stąd irbisol otrzymuje:
P=>CH = ~P+CH = P<=>CH + ~P*CH
Nawet najbardziej lichy matematyk wie że:
P<=>CH =0
Stąd Irbisol musi zapisać (nie ma przeproś):
P=>CH = ~P+CH = ~P*CH
To samo w zapisach ogólnych:
p=>q = ~p+q = ~p*q
Sam widzisz Irbisolu, że twoja gówno-matematyka jest wewnętrznie sprzeczna bo zapisujesz:
~p+q = ~p*q
cnd
Irbisolu, tu masz dowód jak bardzo bredzisz w wykonaniu moderatora matematyki.pl, Rogala.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713327
| rafal3006 napisał: |
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal - moderator matematyki.pl (aktualnie na emeryturze) napisał: |
Problem mój panie polega na tym, że większość twierdzeń to są implikacje, których NIE DA się odwrócić. Bo odwrotna jest nieprawdziwa. O tym mówił mój post.
Twierdzenia, które są równoważnościami są dość rzadkie.
Więc cały ten szum matematyków nie tyka, bo naturalnie operują oni na implikacjach, zaś równoważności są rzadkie, więc mówi się o nich jak o implikacjach w obie strony, bo tak jest najwygodniej.
Twierdzenie Pitagorasa akurat jest równoważnością,
ale nie wynika to z żadnych rozważań logicznych, tylko z układu aksjomatów Euklidesa! Na sferze analogiczne twierdzenie nie zachodzi. |
Algebra Kubusia:
W świecie rzeczywistym równoważność p<=>q to kropla w morzu implikacji prostej p|=>q, implikacji odwrotnej p|~>q i chaosu p|~~>q (patrz mój ostatni post)
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rogal - moderator matematyki.pl (aktualnie na emeryturze) napisał: |
Nie da się zrozumieć żadnego z Twoich "dowodów" faktu tego, że
twierdzenie Pitagorasa jest implikacją w obie strony,
gdyż nie wynika to z niczego innego, tylko z pięciu postulatów Euklidesa, a Ty z nich nigdzie nie korzystasz. Więc niczego nie dowodzisz.
O rzekomym traktowaniu twierdzenia Pitagorasa jako implikacji już Ci pisałem, więc nie masz o co kruszyć kopii - trzeba tylko przeczytać ze zrozumieniem to, co tam napisałem.
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie:
1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe.
2. Czy da się odwrócić?
3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład.
3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.
|
|
Prawda jest taka że:
W świecie rzeczywistym równoważność p<=>q to kropla w morzu implikacji prostej p|=>q (opis w bramkach logicznych w moim poście wyżej), implikacji odwrotnej p|~>q i chaosu p|~~>q.
Innymi słowy Irbisolu, postulujesz by wszelkie twierdzenia matematyczne => (warunki wystarczające =>) prawdziwe w jedną stronę wywalić w kosmos bo co?
… bo to jest szczególny przypadek obalający twoją gówno-matematykę?
Twój napastliwy post wyżej na to wskazuje, to co, zabieramy matematykom wszelkie twierdzenia matematyczne prawdziwe w jedną stronę?
… tylko co im wtedy zostanie?
Na to pytanie proszę o odpowiedź na serio! |
Co oznacza fałszywość równania Irbisola?
p=>q = p<=>q + ~p*q
Fałszywość ta oznacza, że błędem czysto matematycznym jest opisywanie zdań warunkowych "Jeśli p to q" spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+)
Innymi słowy:
Błędem czysto matematycznym jest ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego:
p=>q = ~p+q
(u ziemian zwane prawem eliminacji implikacji =>)
Wniosek:
Jedynymi znaczkami poprawnie opisującymi wszelkie zdania warunkowe "Jeśli p to q" gdzie o wewnętrznej sprzeczności mowy być nie może są znaczki:
=> warunek wystarczający
~> warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów albo zdarzenie możliwe
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 11:43, 11 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 12:46, 11 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2700.html#716655
Kiedy Irbisol zrozumie, że moje kontrprzykłady dotyczą wszystkich możliwych twierdzeń matematycznych!
… których jest nieskończenie wiele.
| Irbisol napisał: | | To który przykład zwraca co innego niż powinien? |
Wszystkie moje kontrprzykłady zwracają ci sprzeczność, co oznacza iż twoje równanie jest fałszywe w naszym Wszechświecie.
Wszystkie kontrprzykłady których używałem udowadniają fałszywość twojego równania w naszym świecie rzeczywistym.
Równanie Irbisola:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Jedziemy po kolei:
1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 8
P8=>P2 =1 - bo zbiór P8 jest podzbiorem => P2
To samo w zapisach ogólnych:
p=>q =1
p=P8
q=P2
Podstawmy do wzorku Irbisola:
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
Każdy matematyk wie że zapisana wyżej równoważność jest fałszem:
P8<=>P2 = (A1: P8=>P2)*(B3: P2=>P8)=1*0=0
Stąd mamy udowodnioną fałszywość wzorku Irbisola:
P8=>P2 = 0+ ~P8*P2 = ~P8*P2
To samo w zapisie ogólnym:
p=>q = ~p+q [=]? ~p*q
cnd
Uważaj Irbisolu, skup się!
Twój koronny argument, jakobym brał tu tylko i wyłącznie pojedyncze twierdzenie matematyczne P8=>P2 leży, kwiczy i błaga o litość, bo:
W swoim kontrprzykładzie ja biorę pod uwagę absolutnie wszystkie twierdzenia matematyczne prawdziwe w jedną stronę których jest nieskończenie wiele.
Czy rozumiesz co znaczy "nieskończenie wiele"?
2.
Weźmy równoważność Pitagorasa:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
To samo w zapisach ogólnych:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)(B3: q=>p) =1*1=1
Stąd mamy:
p=TP
q=SK
Podstawmy to do wzorku Irbisola:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
Oczywistym jest że nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
~TP*SK =[] =0 - gdyby taki trójkąt istniał to twierdzenie odwrotne Pitagorasa leży w gruzach.
Stąd równanie Irbisola przyjmuje tu postać:
TP=>SK = (TP<=>SK) +0 = TP<=>SK
i znów mamy udowodnioną fałszywość wzorku Irbisola:
TP=>SK = TP<=>SK
to samo z zapisie ogólnym:
p=>q =~p+q [=]? p<=>q = p*q+~p*~q
cnd
Uważaj Irbisolu, skup się!
Twój koronny argument, jakobym brał tu tylko i wyłącznie pojedyńczą równoważność TP<=>SK leży, kwiczy i błaga o litość, bo!
W swoim kontrprzykładzie ja biorę pod uwagę absolutnie wszystkie twierdzenia matematyczne prawdziwe w dwie strony (równoważności) których jest nieskończenie wiele.
Czy rozumiesz co znaczy "nieskończenie wiele"?
Co oznacza fałszywość równania Irbisola?
p=>q = p<=>q + ~p*q
Fałszywość ta oznacza, że błędem czysto matematycznym jest opisywanie zdań warunkowych "Jeśli p to q" spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+)
Innymi słowy:
Błędem czysto matematycznym jest ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego:
p=>q = ~p+q
(u ziemian zwane prawem eliminacji implikacji =>)
Wniosek:
Jedynymi znaczkami poprawnie opisującymi wszelkie zdania warunkowe "Jeśli p to q" gdzie o wewnętrznej sprzeczności mowy być nie może są znaczki:
=> warunek wystarczający
~> warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów albo zdarzenie możliwe
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:35, 11 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2700.html#716697
Prawo Absolutu!
| Irbisol napisał: |
Coś widzę, że nie przeskoczysz tego.
Może inaczej: od kiedy to oba składniki alternatywy muszą zwracać 1, bo inaczej alternatywę można zredukować do jednego składnika? |
Moja riposta jest taka:
Twoje równanie dla warunku wystarczającego P8=>P2:
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
Od kiedy to twardy fałsz (=0) w twojej sumie logicznej:
P8<=>P2 =0 - twardy fałsz
ma prawo zwrócić ci 1?
Ja natomiast widzę, że ty nie przeskoczysz banałów na poziomie I klasy LO, czyli nigdy nie zrozumiesz że ja podając kontrprzykład obalający twoje równanie dla konkretnego twierdzenia matematycznego prawdziwego w jedną stronę, podaję kontrprzykład dla absolutnie wszystkich twierdzeń matematycznych prawdziwych w jedną stronę - wszystkie te twierdzenia roznoszą w puch twoje równie czyniąc go wewnętrznie sprzecznym.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Absolutu:
Poprawna logika matematyczna nie ma prawa zmienić rzeczywistości którą opisuje, która pod nią podlega.
Dla potrzeby aktualnej dyskusji z Irbisolem wyjaśniam o co chodzi w prawie Absolutu dla implikacji prostej p|=>q (w następnej kolejności zajmiemy się równoważnością p<=>q)
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708555
| Algebra Kubusia napisał: |
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Wniosek:
p ## q - zbiór p musi być różny na mocy definicji ## od zbioru q (nie mogą to być zbiory tożsame)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DIP odczytujemy:
p+q =q < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd |
Definicja dziedziny fizycznej Df:
Dziedzina fizyczna to suma logiczna zbiorów niepustych i rozłącznych dla danego tworu matematycznego.
Dla implikacji prostej p|=>q dziedziną fizyczną jest jedyny prawdziwy tu warunek wystarczający p=>q.
Y = (p=>q) = ~p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Na mocy definicji spójnika "lub"(+) wystarczy, że którykolwiek składnik sumy logicznej jest równy 1 i już mamy Y=1.
Stąd mamy wyznaczoną dziedzinę fizyczną Df zgodną z diagramem DIP, czyli:
Wszystkie możliwe zbiory niepuste i rozłączne w implikacji prostej p|=>q to (na mocy diagramu DIP):
Y = (p=>q) = A1: p*q + A2: ~p*~q + B2': ~p*q
Co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A1: p=1 i q=1 lub A2: ~p=1 i ~q=1 lub B2': ~p=1 i q=1
Weźmy teraz absolutnie dowolne twierdzenie matematyczne p=>q prawdziwe w jedną stronę.
Wybieram nasze sztandarowe twierdzenie proste P8=>P2 prawdziwe w jedną stronę - równie dobrze mógłbym wybrać inne, z nieskończonej liczby twierdzeń matematycznych prawdziwych w jedną stronę.
To kompletnie bez znaczenia!
Czy rozumiesz zwrot "kompletnie bez znaczenia"?
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
W zapisie ogólnym:
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
Twierdzenie odwrotne jest tu oczywiście fałszywe:
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0 - bo kontrprzykład: np. 2
W zapisie ogólnym:
q=>p =0
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy zdanie tożsame do B3.
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% ~> jest podzielna przez 2
P8~>P2 =0
W zapisie ogólnym:
p~>q =0
Podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest (=0) konieczna ~> dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
cnd
Na podstawie teorii czysto matematycznej wyprowadzonej wyżej mamy zdefiniowaną dziedzinę fizyczną Df dla implikacji prostej p|=>q.
Y = (p=>q) = A1: p*q + A2: ~p*~q + B2': ~p*q
Podstawiamy nasz przykład:
p=P8
q=P2
Stąd mamy:
Y = (P8=>P2) = A1: P8*P2 + A2: ~P8*~P2 + B2': ~P8*P2
Sprawdzamy poprawność definicji fizycznej Df czyli dowodzimy niepustości zbiorów po prawej stronie:
A1: P8*P2 =1 - bo 8
A2: ~P8*~P2=1 - bo 3
B2': ~P8*P2=1 - bo 2
cnd
Jeżeli dziedzina fizyczna Df jest poprawna to ostatni możliwy zbiór musi być fałszem (zbiorem pustym):
Sprawdzenie:
1.
Y =(p=>q) = ~p+q
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = p*~q
Nasz przykład:
~Y = A1': P8*~P2 =0 - bo zbiory p=P8 i ~q=~P2 są rozłączne (patrz diagram DIP)
Czytamy:
Nie istnieje (~Y) element wspólny zbiorów P8=[8,16,24..] 9 ~P2=1,3,5,7..] bo dowolny zbiór licz parzystych (P8) jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych (~P2)
cnd
Jak widzimy, nasza teoria poprawnie wyznaczyła dziedzinę fizyczną Df.
Prawo Absolutu:
Poprawna logika matematyczna nie ma prawa zmienić rzeczywistości którą opisuje, która pod nią podlega.
Zajmijmy się teraz równaniem Irbisola:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Podstawiamy absolutnie dowolne twierdzenie matematyczne prawdziwe w jedną stronę - dla łatwiejszego rozumienia wybieramy nasze twierdzenie A1: P8=>P2 co jest totalnie bez znaczenia!
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
W zapisie ogólnym:
p=>q =1
Podstawmy twierdzenie A1: P8=>P2=1 do równania Irbisola:
Mamy:
p=P8
q=P2
stąd równanie Irbisola przyjmuje postać:
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
Nawet najsłabszy matematyk wie że:
P8<=>P2 = (A1: P8=>P2)*(B3: P2=>P8) = 1*0=0 - ta równoważność jest fałszywa
Prawo algebry Boole'a:
0+x =x
stąd równanie Irbisola przybiera postać:
P8=>P2 [=]? ~P8*P2
Wracamy do zapisu ogólnego:
p=>q = ~p+q [=]? ~p*q
Jak widzimy, nasz Irbisol obudził się z ręką w nocniku, czyli udowodniona została wewnętrzna sprzeczność jego równania.
cnd
Prawo Absolutu:
Poprawna logika matematyczna nie ma prawa zmienić rzeczywistości którą opisuje, która pod nią podlega
Gwałt na prawie Absolutu widać tu jak na dłoni.
Logika "matematyczna" Irbisola zredukowała nam tu trzy zbiory niepuste:
Y = (P8=>P2) = A1: P8*P2 + A2: ~P8*~P2 + B2': ~P8*P2
do jednego zbioru niepustego:
B2': ~P8*P2
cnd
Co oznacza fałszywość równania Irbisola?
p=>q = p<=>q + ~p*q
Fałszywość ta oznacza, że błędem czysto matematycznym jest opisywanie zdań warunkowych "Jeśli p to q" spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+)
Innymi słowy:
Błędem czysto matematycznym jest ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego:
p=>q = ~p+q
(u ziemian zwane prawem eliminacji implikacji =>)
Wniosek:
Jedynymi znaczkami poprawnie opisującymi wszelkie zdania warunkowe "Jeśli p to q" gdzie o wewnętrznej sprzeczności mowy być nie może są znaczki:
=> warunek wystarczający
~> warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów albo zdarzenie możliwe
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 16:15, 11 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 16:13, 11 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2700.html#716709
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Coś widzę, że nie przeskoczysz tego.
Może inaczej: od kiedy to oba składniki alternatywy muszą zwracać 1, bo inaczej alternatywę można zredukować do jednego składnika? |
Ja natomiast widzę, że ty nie przeskoczysz banałów na poziomie I klasy LO, czyli nigdy nie zrozumiesz że ja podając kontrprzykład obalający twoje równanie dla konkretnego twierdzenia matematycznego prawdziwego w jedną stronę, podaję kontrprzykład dla absolutnie wszystkich twierdzeń matematycznych prawdziwych w jedną stronę - wszystkie te twierdzenia roznoszą w puch twoje równie czyniąc go wewnętrznie sprzecznym. |
Byłoby tak, gdyby podanie przykładu zerującego jeden ze składników alternatywy wymuszało zmianę tej alternatywy na drugi składnik.
Tymczasem dla:
X = A + B
Jeżeli dla jakichś przypadków stwierdzisz, że A = 0, to NIE upoważnia cię to do zapisania wzoru ogólnego:
X = B
Bo wzór ogólny jest dla WSZYSTKICH przypadków, a nie tylko dla wybranych, a NIE WSZYSTKIE przypadki zerują A.
Podobnie nie masz prawa napisać, że wzór na obwód prostokąta to P = 4*a tylko dlatego, że poznajdywałeś przypadki, gdzie taka postać wzoru działa.
I nie zanudzaj swoją algebrą, gdy mowa jest o KRZ. |
Mowa jest o logice matematycznej ziemian (tej ze szkoły podstawowej i średniej) a nie o KRZ, bo KRZ-tu to ty nie kumasz.
Dowód to twój dogmat:
Warunek wystarczający => = implikacja => rodem z KRZ
W prawdziwym KRZ twój dogmat jest twardym fałszem ... ale tego pewnie nigdy nie zrozumiesz.
W poście wyżej dopisałem to:
| rafal3006 napisał: | Prawo Absolutu!
| Irbisol napisał: |
Coś widzę, że nie przeskoczysz tego.
Może inaczej: od kiedy to oba składniki alternatywy muszą zwracać 1, bo inaczej alternatywę można zredukować do jednego składnika? |
Moja riposta jest taka:
Weźmy twoje równanie dla warunku wystarczającego P8=>P2 prawdziwego w jedną stronę.
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
Od kiedy to twardy fałsz (=0) w twojej sumie logicznej:
P8<=>P2 =0 - twardy fałsz
ma prawo zwrócić ci 1? |
Do mojej riposty się odnieś!
Prawo Absolutu:
Poprawna logika matematyczna nie ma prawa zmienić rzeczywistości którą opisuje, która pod nią podlega
Gwałt na prawie Absolutu widać tu jak na dłoni.
Logika "matematyczna" Irbisola zredukowała nam tu trzy zbiory niepuste:
Y = (P8=>P2) = A1: P8*P2 + A2: ~P8*~P2 + B2': ~P8*P2
do jednego zbioru niepustego:
B2': ~P8*P2
cnd
Co oznacza fałszywość równania Irbisola?
p=>q = p<=>q + ~p*q
Fałszywość ta oznacza, że błędem czysto matematycznym jest opisywanie zdań warunkowych "Jeśli p to q" spójnikami "i"(*) oraz "lub"(+)
Innymi słowy:
Błędem czysto matematycznym jest ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego:
p=>q = ~p+q
(u ziemian zwane prawem eliminacji implikacji =>)
Wniosek:
Jedynymi znaczkami poprawnie opisującymi wszelkie zdania warunkowe "Jeśli p to q" gdzie o wewnętrznej sprzeczności mowy być nie może są znaczki:
=> warunek wystarczający
~> warunek konieczny
~~> - element wspólny zbiorów albo zdarzenie możliwe
P.S.
Dalej nie pokazałeś nam ani jednego przykładu potwierdzającego prawdziwość twojego gówno-równania:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Ja natomiast przykładów obalających twoje równanie pokazałem nieskończoność do potęgi drugiej - czyli obaliłem twoje równanie nieskończoną ilością twierdzeń prawdziwych w jedną stronę, oraz nieskończoną ilością twierdzeń prawdziwych w dwie strony (równoważność)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 10:43, 12 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2725.html#716827
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: |
Stąd masz:
P8=>P2 [=] 0 + ~P8*P2 = ~P8*P2
To samo w zapisach ogólnych:
p=>q =~p+q [=] ~p*q |
A dlaczego "to samo w zapisach ogólnych", skoro wziąłeś szczególny przypadek? |
Nie wziąłem żadnego szczególnego przypadku, bowiem mój dowód wewnętrznej sprzeczności twojego gówno-równania jest prawdziwy dla nieskończonej ilości twierdzeń matematycznych prawdziwych w jedną stronę. |
Ale istnieją przypadki, gdzie p<=>q się nie zeruje, dlatego nie masz prawa tego czynnika usuwać tylko dlatego, że dla JAKICHŚ przypadków akurat się zeruje. Nawet jeżeli tych przypadków jest nieskończenie wiele, a przypadek niezerowania jest tylko jeden.
Czynnik zerujący się masz prawo usunąć wtedy i tylko wtedy, gdy dla WSZYSTKICH możliwych przypadków się on zeruje.
Że też trzeba ci tłumaczyć podstawy podstaw. |
Podaj konkretne twierdzenie matematyczne gdzie twoje gówno-równanie jest prawdziwe.
p=>q = p<=>q + ~p*q
To równanie jest wewnętrznie sprzeczne dla absolutnie wszystkich zdań z języka potocznego człowieka, jest wewnętrznie sprzeczne dla absolutnie wszystkich twierdzeń matematycznych.
Ja nie wiem jak można nie rozumieć że dla równoważności prawdziwej p<=>q drugi człon będzie tu twardym fałszem:
~p*q=0 - twardy fałsz od minus do plus nieskończoności
Twardy fałsz ZAWSZE usuwamy z równania logicznego - to jest FUNDAMENT logiki matematycznej, logiki bramek logicznych.
Po twojemu:
Czynnik zerujący się (tu ~p*q) mam prawo usunąć wtedy i tylko wtedy, gdy dla WSZYSTKICH możliwych przypadków się on zeruje.
Dla każdej równoważności prawdziwej p<=>q twój czynnik ~p*q jest twardym zerem od minus do plus nieskończoności, zatem musisz go wywalić z gówno-równania.
Nie będę miał takiego prawa jeśli znajdziesz jedną równoważność prawdziwą p<=>q=1 gdzie twój czynnik zerujący ~p*q przyjmie wartość 1
Czas START!
Choćbyś zjadł 1000 kotletów i nie wiem jak się naprężał to nie znajdziesz przypadku prawdziwej równoważności p<=>q gdzie ~p*q przyjmuje wartość logiczną 1
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 16:54, 12 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2725.html#716877
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Ale istnieją przypadki, gdzie p<=>q się nie zeruje, dlatego nie masz prawa tego czynnika usuwać tylko dlatego, że dla JAKICHŚ przypadków akurat się zeruje. Nawet jeżeli tych przypadków jest nieskończenie wiele, a przypadek niezerowania jest tylko jeden.
Czynnik zerujący się masz prawo usunąć wtedy i tylko wtedy, gdy dla WSZYSTKICH możliwych przypadków się on zeruje.
Że też trzeba ci tłumaczyć podstawy podstaw. |
Podaj konkretne twierdzenie matematyczne gdzie twoje gówno-równanie jest prawdziwe. |
Po kolei - teraz mowa jest o twoim zerowaniu czynników we wzorze ogólnym.
Jakim prawem zerujesz czynnik w równaniu ogólnym, gdy nie dla wszystkich możliwych przypadków ten czynnik się zeruje? |
Zacznijmy od tego że w twoim gówno-równaniu:
A1: p=>q = p<=>q + ~p*q
Zdaniem najważniejszym jest zdanie warunkowe A1 - to jest punkt odniesienia w tym równaniu.
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
Korzystam tu z twojej tożsamości:
Warunek wystarczający => = implikacja => rodem z KRZ
Zupełnie mnie nie interesuje twoja definicja implikacji w KRZ bo tożsamość to tożsamość, czyli wykopuję twoją implikację rodem z KRZ w kosmos a ty musisz się dostosować do naszej wspólnej definicji warunku wystarczającego => podanej wyżej.
P.S.
Mam nadzieję że nie chcesz dyskutować o gównach prawdziwych w KRZ typu:
Jeśli suche majtki leżą na dnie morza to Irbisol jest kobietą
Czy zgadzasz się z tym co wyżej napisałem?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 20:30, 12 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2725.html#716913
Kiedy Irbisol odbierze legitymację Nr. 1 członka klubu algebry Kubusia?
… dalszy opór nie ma sensu.
| Irbisol napisał: | | Nie wiem czy się zgadzam. Odpowiedz na pytanie, które ci zadałem w bieżąco omawianym temacie. |
Odpowiadam:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2725.html#716877
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Ale istnieją przypadki, gdzie p<=>q się nie zeruje, dlatego nie masz prawa tego czynnika usuwać tylko dlatego, że dla JAKICHŚ przypadków akurat się zeruje. Nawet jeżeli tych przypadków jest nieskończenie wiele, a przypadek niezerowania jest tylko jeden.
Czynnik zerujący się masz prawo usunąć wtedy i tylko wtedy, gdy dla WSZYSTKICH możliwych przypadków się on zeruje.
Że też trzeba ci tłumaczyć podstawy podstaw. |
Podaj konkretne twierdzenie matematyczne gdzie twoje gówno-równanie jest prawdziwe. |
Po kolei - teraz mowa jest o twoim zerowaniu czynników we wzorze ogólnym.
Jakim prawem zerujesz czynnik w równaniu ogólnym, gdy nie dla wszystkich możliwych przypadków ten czynnik się zeruje? |
Zacznijmy od tego że w twoim gówno-równaniu:
A1: p=>q = p<=>q + ~p*q
Zdaniem najważniejszym jest zdanie warunkowe A1 - to jest punkt odniesienia w tym równaniu.
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0 |
I.
Warunek wystarczający A1: p=>q może wchodzić w skład równoważności p<=>q gdy warunek wystarczający w przeciwną stronę B3: q=>p również jest (=1) spełniony, czyli:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B3: q=>p =1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p
Stąd mamy równoważność p<=>q:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
ALBO
##
II.
Warunek wystarczający A1: p=>q może wchodzić w skład implikacji prostej p|=>q gdy warunek wystarczający w przeciwną stronę B3: q=>p nie jest (=0) spełniony, czyli:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B3: q=>p =0 - zajście q nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia p
Stąd mamy implikację prostą p|=>q:
A1B3: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B3: q=>p)=1*~(0)=1*1=1
Gdzie:
## - równoważność p<=>q i implikacja prosta p|=>q to twory różne na mocy definicji
Trzeciej możliwości brak!
Irbisolu,
Jak widzisz musimy sprawdzić jak zachowuje się twoje równanie tzn. czy jest wewnętrznie sprzeczne dla dwóch możliwych tu rozłącznych przypadków I i II.
Co oznacza pojęcie "przypadki rozłączne"?
Matematyka tylko opisuje zastaną rzeczywistość, której nie możemy zmienić tzn. matematyczny opis poprawny dla trzech zbiorów p|=>q nie może być równocześnie poprawny dla dwóch zbiorów p<=>q.
Dowodem jest tu Irbisolowe gówno-rówanie.
Potoczna i prawdziwa definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to dwa zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny fizycznej Df:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Potoczna i prawdziwa definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to trzy zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny fizycznej Df:
p|=>q = p*q + ~p*~q +~p*q
Jedno z najważniejszych praw logiki matematycznej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680051
Prawo Puchacza (pkt. 2.9):
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego i tylko jednego spójnika implikacyjnego.
W naszym przypadku mówimy o p<=>q i p|=>q.
Sprawdzamy przypadek I
Gówno-równanie Irbisola:
p=>q = p<=>q +~p*q
Dla przypadku I, czyli dla równoważności p<=>q mamy:
A1: p=>q =1
B3: q=>p=1
Stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
ORAZ!
~p*q=0 - twardy fałsz
Stąd dla przypadku I twoje gówno-równanie jest wewnętrznie sprzeczne bo:
p=>q [=]? p<=>q +0 = p<=>q
Czyli:
p=>q = ~p+q [=]? p<=>q=p*q+~p*~q
Wewnętrzna sprzeczność gówno-równania Irbisola została udowodniona.
Sprawdzamy przypadek II
Gówno-równanie Irbisola:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Dla przypadku II, czyli dla implikacji prostej p|=>q mamy:
A1: p=>q =1
B3: q=>p =0
Stąd równoważność p<=>q jest tu twardym fałszem.
Dwód:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = 1*0 =0
cnd
Stąd dla przypadku II twoje gówno-równanie jest wewnętrznie sprzeczne bo:
p=>q [=]? 0 + ~p*q = ~p*q
Czyli:
p=>q = ~p+q [=]? ~p*q
Wewnętrzna sprzeczność gówno-równania Irbisola została udowodniona.
Teraz uważaj Irbisolu:
Rozpatrzyliśmy wszystkie możliwe tu przypadki I i II, zatem twoje gówno-równanie jest wewnętrznie sprzeczne dla wszystkich możliwych przypadków od minus do plus nieskończoności.
cnd
P.S.
Kiedy odbierzesz legitymację Nr. 1 członka klubu algebry Kubusia?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:33, 12 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32512
Przeczytał: 42 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:35, 13 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2725.html#716967
Fatalne równanie Irbisola
Dowód alternatywny błędności fatalnego równania Irbisola.
Irbisolu,
Jeśli czegoś w niniejszym poście nie rozumiesz to pytaj.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Sprawdzamy przypadek I
Gówno-równanie Irbisola:
p=>q = p<=>q +~p*q
Dla przypadku I, czyli dla równoważności p<=>q mamy:
A1: p=>q =1
B3: q=>p=1
Stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
ORAZ!
~p*q=0 - twardy fałsz
Stąd dla przypadku I twoje gówno-równanie jest wewnętrznie sprzeczne bo:
p=>q [=]? p<=>q +0 = p<=>q
Czyli:
p=>q = ~p+q [=]? p<=>q=p*q+~p*~q
Wewnętrzna sprzeczność gówno-równania Irbisola została udowodniona. |
Znowu na podstawie PRZYPADKU zmieniłeś równianie ogólne gdyż wyzerował się jakiś czynnik, mimo że NIE DLA WSZYSTKICH PRZYPADKÓW ten czynnik się zeruje.
Pytam, jakim prawem zerujesz czynnik w równaniu ogólnym, jeżeli są przypadki, dla których on się nie zeruje (sam taki podałeś dalej).
Na razie udowodniłeś, że gówno rozumiesz z pytania. |
Geneza fatalnego równania Irbisola
1.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q+~p*~q
Stąd mamy:
3.
Fatalne równanie Irbisola:
A1: p=>q = p<=>q + ~p*q
Irbisolu,
poprawne są równania 1 i 2, natomiast twoje fatalne równanie jest wewnętrznie sprzeczne co udowodniłem dowodem ogólnym w moim poście wyżej.
Widzę że nie rozumiesz mojego dowodu, więc wyjaśniam krok po kroku, alternatywnie.
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
p=>q=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q=0
Zauważ, że jeśli użyjesz tu prawa eliminacji warunku wystarczającego => (u ziemian prawa eliminacji implikacji =>) to tym samym zabijasz powyższą definicję warunku wystarczającego =>.
Innymi słowy:
Od momentu użycia prawa eliminacji znaczka =>, znaczek ten jest w logice matematycznej NIELEGALNY!
Prawo eliminacji warunku wystarczającego =>:
Y = (p=>q) = ~p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Na mocy definicji spójnika "lub"(+) prawdziwość dowolnego członu sumy logicznej ~p=1 lu q=1 wymusza prawdziwość funkcji logicznej Y=1
Stąd mamy definicję warunku wystarczającego w zbiorach/zdarzeniach niepustych i rozłącznych.
Y = (p=>q) = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 + C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Co oznacza to równanie na przykładzie:
Y = (P8=>P2) = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
Równanie to oznacza że istnieją elementy wspólne zbiorów ACD.
Dowód:
A: P8*P2 =1 - bo element wspólny np. 8
C: ~P8*~P2=1 - bo element wspólny np. 3
D: ~P8*P2 =1 - bo element wspólny np. 2
Równanie to oznacza również, że ostatni możliwy zbiór musi być zbiorem pustym
B: P8*~P2 =0 - bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne
cnd
Wnioski:
1.
Doskonale tu widać, że po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego => jak sama nazwa wskazuje "eliminujemy z logiki matematycznej" znaczek warunku wystarczającego =>.
Innymi słowy eliminujemy tą definicję:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
p=>q=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q=0
2.
Jeśli prawem eliminacji warunku wystarczającego => eliminujemy znaczek warunku wystarczającego =>, to tym samym eliminujemy znaczek równoważności <=> definiowany warunkiem wystarczającym => w dwie strony.
Innymi słowy eliminujemy tą definicję:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Podsumowując:
Geneza fatalnego równania Irbisola
1.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q+~p*~q
Stąd mamy:
3.
Fatalne równanie Irbisola:
A1: p=>q = p<=>q + ~p*q
Irbisolu,
Twoje fatalne równanie jest matematycznie błędne bo zastosowałeś w nim znaczek równoważności <=> który po twoim zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego => (pkt. 1) jest w logice matematycznej nielegalny (nie ma go!), co udowodniłem wyżej we wnioskach.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 8:46, 13 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
