Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... , 10, 11, 12  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 5:13, 05 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kompletna, nieprawdopodobnie banalna algebra Kubusia na jednej stronie A4!
Oczywiście ograniczymy się tu do omówienia kluczowych dla logiki matematycznej operatorów implikacji i równoważności.

… postaram się nie atakować KRZ bo algebra Kubusia i KRZ to logiki totalnie rozłączne.
KRZ opisuje świat zdeterminowany gdzie znamy z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych natomiast algebra Kubusia opisuje świat niezdeterminowany gdzie nie znamy z góry wartości logicznej wszystkich zmiennych.

Uwaga:
Jak znamy z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych to nie ma żadnej matematyki!
Na mocy prawa Sowy wszystko redukuje się wówczas do operatora AND co pokazałem w ostatnim poście.

Przykład świata totalnie niezdeterminowanego:
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T

Przykład świata totalnie zdeterminowanego:
Wczoraj byłem w kinie i w teatrze
Y=K*T

Świat totalnie zdeterminowany to także równoważność matematyczna co pokażemy na przykładzie twierdzenia Pitagorasa. W świecie totalnie zdeterminowanym nie ma miejsca na „rzucanie monetą”.

Zaczniemy od świata częściowo zdeterminowanego, implikacji, gdzie na mocy definicji w jednej połówce mamy świat totalnie zdeterminowany (warunek wystarczający =>), natomiast w drugiej połówce definicji mamy świat totalnie niezdeterminowany („rzucanie monetą” = warunek konieczny ~>)

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
0 - zbiór pusty, nie zawierający żadnego elementu
1 - zbiór niepusty, zawierający co najmniej jeden element

Symboliczna algebra Kubusia w definicjach

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający, gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki tożsamościowe. Parametry p i q po obu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne, w szczególności mogą być zamienione miejscami.

Definicje implikacji prostej i odwrotnej to jednocześnie prawa Kubusia.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q

W równoważności zachodzą prawa kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
p=>q = ~q=>~p
Stąd mamy najpopularniejszą definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Definicja implikacji prostej w zbiorach:

p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Przykład świata częściowo niezdeterminowanego = implikacja prosta:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L = 1 - gwarancja matematyczna, zdanie zawsze prawdziwe wyłącznie dla psów.
P=>4L
Zbiór psów zawiera się => (warunek wystarczający =>) w zbiorze zwierząt z czterema łapami i nie jest tożsamy ze zbiorem zwierząt z czterema łapami.
Bycie psem wystarcza => aby mieć cztery łapy
Zbiory:
P=>4L = P*4L = P =1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (P), stąd w wyniku mamy zbiór niepusty o wartości logicznej =1
Na mocy definicji to jest implikacja prosta w logice dodatniej (bo 4L) ze 100% pewnością (warunek wystarczający =>) po stronie P oraz z „rzucaniem monetą” (warunek konieczny ~>) po stronie ~P:
P=>4L = ~P~>~4L
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - zdanie zawsze fałszywe, skolerowane wyłącznie ze zdaniem A!
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L =1*1 =0
Zbiory P i ~4L istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, stąd w wyniku mamy zbiór pusty o wartości logicznej =0.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura, wąż ..
Zbiory:
~P~~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i ~4L=1) i mają cześć wspólną (~4L), stąd w wyniku mamy zbiór niepusty o wartości logicznej =1
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L i nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L
Zajście ~P jest konieczne ~> dla ~4L
Zabieram ~P i znika mi ~4L
Na mocy definicji to jest implikacja odwrotna w logice ujemnej (bo ~4L)
~P~>~4L = P=>4L
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P~~>4L = 1 bo słoń
Zbiory:
~P~~>4L = ~P*4L = ~P*4L = 1*1 =1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i maja część wspólną (np.słoń) stąd w wyniku mamy zbiór niepusty o wartości logicznej =1.

W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L=0
Prawa strona jest fałszem, zatem wykluczony jest warunek konieczny ~> w zdaniu D
cnd

Koniec analizy matematycznej zdania A!

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy definicję implikacji prostej:
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Natomiast dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0
Kod:

                    |P=>4L          |~P~>~4L
Zapis      |        |Kodowanie      |Kodowanie
symboliczny| Zbiory |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
           |        | P  4L  P=>4L  |~P ~4L ~P~>~4L
A: P=> 4L = P* 4L=1 | 1=> 1  =1     | 0~> 0   =1
B: P~~>~4L= P*~4L=0 | 1=> 0  =0     | 0~> 1   =0
C:~P~>~4L =~P*~4L=1 | 0=> 0  =1     | 1~> 1   =1
D:~P~~>4L =~P* 4L=1 | 0=> 1  =1     | 1~> 0   =1
   1    2         3   4   5   6       7   8    9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
                    | P=1, ~P=0     |~P=1, P=0
                    |4L=1, ~4L=0    |~4L=1, 4L=0

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Uwaga!
Doskonale widać fundamentalną różnicę między definicją symboliczną, gdzie każda linia opisana jest równaniem algebry Boole’a, a definicjami maszynowymi (zero-jedynkowymi) gdzie wejściowe zera i jedynki znakujemy od góry do dołu spójnikiem widocznym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej - to jest świętość w całej algebrze Boole’a!

Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo 4L):
Symboliczną definicję warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo 4L) widzimy wyłącznie w obszarze AB123, natomiast zero-jedynkową w obszarze AB456. Linie C i D nie biorą udziału w obsłudze warunku wystarczającego, są martwe.

Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~4L):
Symboliczną definicję warunku koniecznego w logice ujemnej (bo~ 4L) widzimy wyłącznie w obszarze CD123, natomiast zero-jedynkową w obszarze CD789. Linie A i B nie biorą udziału w obsłudze warunku koniecznego, są martwe.

Wnioski:
1.
Doskonale widać że w implikacji prostej mamy 100% determinizm w zdaniu A (A = warunek wystarczający =>) i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w zdaniach C i D (C = warunek konieczny ~>)
2.
Analiza matematyczna zdania A to seria czterech NIEZALEŻNYCH zdań A, B, C i D.
Oczywiście nie wszystkie z nich są twardą prawdą, czyli zdaniem zawsze prawdziwym.
Zdaniem zawsze prawdziwym jest tu wyłącznie zdanie A!
A: P=>4L

Uwaga!
Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla psów i fałszywe dla jakiegokolwiek innego zwierzęcia.
3.
Jest oczywistym, że jeśli w obrębie dowolnego operatora istnieje „zdanie zawsze prawdziwe” to musi istnieć skolerowane z tym zdaniem „zdanie zawsze fałszywe” (w AK zbiór pusty).
W naszej analizie zdaniem zawsze fałszywym jest zdanie B!

Twierdzenie:
Nie istnieje „zdanie zawsze prawdziwe” bez skolerowanego z tym zdaniem „zdania zawsze fałszywego”
Dowód w analizie wyżej.


Przykład świata totalnie zdeterminowanego w którym nie ma miejsca na jakiekolwiek rzucanie monetą to równoważność.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Twierdzenie Pitagorasa.


Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
W.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK)
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1 - gwarancja matematyczna, zdanie zawsze prawdziwe wyłącznie dla trójkątów prostokątnych (TP).
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Zbiory TP i SK są tożsame
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - zdanie zawsze fałszywe, skolerowane wyłącznie ze zdaniem A!
Zbiory:
TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B spełniony

U.
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK)
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1 - zdanie zawsze prawdziwe wyłącznie dla trójkątów nie prostokątnych (~TP)!
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby nie zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
Zbiory ~TP i ~SK są tożsame.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - zdanie zawsze fałszywe, skolerowane wyłącznie ze zdaniem C!
Zbiory:
~TP~~>SK = ~TP*SK = 1*1=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w C i D spełniony

Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i B oraz w C i D. To nie są operatory logiczne.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem W otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo SK):
W: TP<=>SK
TP=1, ~TP=0
SK=1, ~SK=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem U otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~SK):
U: ~TP<=>~SK
~TP=1, TP=0
~SK=1, SK=0
Kod:

Symboliczna definicja   |Kodowanie        |Kodowanie
równoważności           |zero-jedynkowe   |zero-jedynkowe
                        |dla TP<=>SK      |dla ~TP<=>~SK
                        | TP  SK  TP<=>SK | ~TP ~SK ~TP<=>~SK
-------------------------------------------------------------
A: TP=>  SK = TP* SK =1 |  1<=>1   =1     |   0<=>0   =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0 |  1<=>0   =0     |   0<=>1   =0
C:~TP=> ~SK =~TP*~SK =1 |  0<=>0   =1     |   1<=>1   =1
D:~TP~~> SK =~TP* SK =0 |  0<=>1   =0     |   1<=>0   =0
    1    2            3    4   5    6         7   8    9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
                        |TP=1, ~TP=0      |~TP=1, TP=0
                        |SK=1, ~SK=0      |~SK=1, SK=0

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q

Uwaga!
Doskonale widać fundamentalną różnicę między definicją symboliczną, gdzie każda linia opisana jest równaniem algebry Boole’a, a definicjami maszynowymi (zero-jedynkowymi) gdzie wejściowe zera i jedynki znakujemy od góry do dołu spójnikiem widocznym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej - to jest świętość w całej algebrze Boole’a!

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK):
Definicję symboliczną warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo SK) widzimy w obszarze AB123, natomiast zero-jedynkową w obszarze AB456. Linie C i D są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.

Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~SK):
Definicję symboliczną warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~SK) widzimy w obszarze CD123, natomiast zero-jedynkową w obszarze CD789. Linie A i B są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.

Matematycznie zachodzi:
Kod:

Równoważność: TP<=>SK  ## warunek wystarczający: TP=>SK  ## warunek wystarczający: ~TP=>~SK
TP<=>SK                ## TP=>SK                         ## ~TP=>~SK

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Uwaga:
Jak ktokolwiek znajdzie choćby najmniejszy błąd czysto matematyczny w algebrze Kubusia wyłożonej wyżej to natychmiast kasuję algebrę Kubusia!

Oczywiście obalić dowolną teorię to znaleźć wewnętrzną sprzeczność na gruncie tej teorii.

Czyż wyłożona wyżej ekspresowo algebra Kubusia nie jest piękna?

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10425.html#199389
rafal3006 napisał:
zbigniewmiller napisał:
Chyba mnie nie zrozumiałeś, sprawdź w google: hans reichenbach!

Zbyszko,
Myślę, że nie bardzo rozumiesz o co tu chodzi, od prawie 8 lat trwa wojna o nowy paradygmat matematyki, algebrę Kubusia, która zniszczy dotychczasowe wyobrażenia człowieka o naszym Wszechświecie. Ten paradygmat uderzy przede wszystkim w filozfofię, matematyce klasycznej, zgodnej z naturalną logiką człowieka nic się nie stanie - tu wszystko jest dobrze.

W gruzach legną wszelkie logiki formalne, dosłownie WSZYSTKIE, od KRZ i RP zaczynając, nie wiem czy Pan Barycki to przeżyje.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:12, 06 Paź 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 9:16, 05 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
"KRZ opisuje świat zdeterminowany gdzie znamy z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych" a jak już nie atakujesz KRZ, to też nie pleć głupot na ten temat. KRZ nic nie mówi o żadnym świecie, nic o czasie, tylko zdania i ich wartości logiczne.
I proszę, jeśli dyskutujemy to poważnie, a nie na podstawie dydaktyki dla dzieci. Czy naprawdę dla ciebie zbiory to jedynie pieski, kotki, jabłka, jedynki dwójki itp?

Fiklicie, ja cały czas dyskutuję poważnie, z punktu widzenia logiki matematycznej jest totalnie bez znaczenia czy będziemy analizować zdanie o piesku:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1

czy też zdanie czysto matematyczne:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Wybieram pieski wyłącznie po to aby dotrzeć z matematyką, algebrą Kubusia, do jak najszerszego kręgu odbiorców. Analizę zdania o pieskach P=>4L zrozumie każdy od 5-cio latka poczynając, natomiast zdanie P8=>P2 zrozumieją wyłącznie matematycy.

Problem prawdziwości zdania twierdzącego ISTNIEJE!

Zacznijmy od określenia prawdziwości zdania twierdzącego:
A1.
Pies ma cztery łapy

Na jakiej podstawie twierdzisz że to zdanie jest prawdziwe?
Gdzie jest dowód czysto matematyczny tego faktu?

Algebra Kubusia!
Twierdzenie:
Dowolne zdanie twierdzące ze z ukrytym spójnikiem „na pewno”=> jak wyżej zdanie A1 to po prostu warunek wystarczający.
W logice matematycznej spójnik „na pewno” => jest domyślny i nie musimy go wypowiadać!

Zatem zdanie tożsame do zdania A1:
A2.
Pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Matematycznie:
A1=A2

Oczywiście że zdanie twierdzące A1=A2 musimy kodować warunkiem wystarczającym o definicji:
A: p=>q = p*q =1
B: p~~>~q= p*~q =0
p=>q
Jeśli zajdzie zdarzenie p to na pewno => zajdzie zdarzenie q
Wynika z tego, że zajście zdarzenia p i ~q nie jest możliwe, stąd definicja warunku wystarczającego A-B wyżej.

Matematycznie, fakt iż zdanie A1 jest prawdziwe musimy UDOWODNIĆ .. . a nie określać prawdziwości zdania A1 na „czuja”!
Oczywiście w przypadku zdania twierdzącego A1 możemy sobie darować inne zwierzaki niż psy, choć nie musimy.

Warunek wystarczający => może istnieć samodzielnie, jego definicję A-B podałem wyżej.

Dowód prawdziwości zdania twierdzącego A1 jest tu banalny i oczywisty:
A1.
Pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = 1 - gwarancja matematyczna, zdanie zawsze prawdziwe wyłącznie dla psów.
P=>4L
Zbiór psów zawiera się => (warunek wystarczający =>) w zbiorze zwierząt z czterema łapami i nie jest tożsamy ze zbiorem zwierząt z czterema łapami.
Bycie psem wystarcza => aby mieć cztery łapy
Zbiory:
P=>4L = P*4L = P =1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (P), stąd w wyniku mamy zbiór niepusty o wartości logicznej =1
Na mocy definicji to jest implikacja prosta w logice dodatniej (bo 4L) ze 100% pewnością (warunek wystarczający =>) po stronie P oraz z „rzucaniem monetą” (warunek konieczny ~>) po stronie ~P:
P=>4L = ~P~>~4L
B1.
Pies może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - zdanie zawsze fałszywe, skolerowane wyłącznie ze zdaniem A!
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L =1*1 =0
Zbiory P i ~4L istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, stąd w wyniku mamy zbiór pusty o wartości logicznej =0.

Koniec dowodu iż zdanie twierdzące P=>4L jest zdaniem zawsze prawdziwym, oczywiście wyłącznie dla psów!

… a jak udowodnić fałszywość takiego zdania twierdzącego?
A3.
Nie pies ma cztery łapy

Przecież dla konia to zdanie jest ewidentnie prawdziwe!
Jak to udowodnić na gruncie KRZ?

Na gruncie AK dowód fałszywości tego zdania to banał, bo zdanie tożsame:
A3.
Nie pies na pewno=> ma cztery łapy
~P=>4L =?

Na mocy DEFINICJI warunku wystarczającego => zapisujemy kontrprzykład:
~P~~>~4L =~P*~4L =1 bo kura
Kontrprzykład istnieje zatem zdanie A3 jest fałszywe
cnd

Jak widzimy w algebrze Kubusia nie ma nic na czuja, nawet prawdziwości zdań twierdzących MUSIMY dowieść!

Pytanie:
Dlaczego poniższe zdanie twierdzące w logice Ziemian nie jest prawdziwe?
A4.
Nie pies może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Stwierdzam w nim przecież, że nie pies może ~~> mieć cztery łapy.

Oczywiście w zdaniu A4 nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem zatem w zdaniu A4 nie zachodzi warunek konieczny ~>
cnd

Zdanie A4 jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

Uwaga!
Znaczek ~~> to legalny operator algebry Boole’a!
Przestańmy więc bredzić, że nie da się określić matematycznej prawdziwości zdania A4!

Dowód:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
Kod:

P8  P3  P8~~>P3
 1   1    =1     / P8~~> P3=1 bo 24
 1   0    =1     / P8~~>~P3=1 bo 8
 0   1    =1     /~P8~~>P3 =1 bo 3
 0   0    =1     /~P8~~>~P3=1 bo 5

Definicja znaczka ~~>:
p~~>q
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
Wystarczy znaleźć jeden element prawdziwy

Definicja operatora chaosu:
p~~>q
Definicja operatora chaosu wymaga dodatkowo aby zdanie p~~>q było prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q, co pokazuje tabela wyżej.

Oczywiście operator chaosu jest przemienny:
p~~>q = q~~>p
w dowolnych przeczeniach p i q, co doskonale widać w definicji zero-jedynkowej tego operatora wyżej.

Operator chaosu jest oczywiście legalnym operatorem algebry Boole’a!

Podsumowując:
Dlaczego zdanie A4 w logice matematycznej Ziemian jest fałszywe?
albo:
Dlaczego w logice Ziemian nie da się określić prawdziwości MATEMATYCZNEJ zdania A4, skoro w algebrze Kubusia, algebrze wszystkich 5-cio Latków, bez problemu da się!
… dowód wyżej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 11:49, 05 Paź 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:09, 06 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Rachunek zero-jedynkowy i definicje maszynowe operatorów logicznych

3.0 Rachunek zero-jedynkowy

Definicje podstawowe.

Zmienna binarna:
Zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1
Przykłady:
p, q, ~r

Funkcja logiczna:
Funkcja przyjmująca w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1 w zależności od aktualnego stanu zmiennych binarnych i użytego operatora logicznego.
Przykłady funkcji logicznych:
Y=p*q+~r
p=>q
gdzie:
„*”, „+”, => - operatory logiczne
Y, p=>q - funkcje logiczne

Funkcja logiczna w operatorach OR i AND:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości wejściowych zmiennych binarnych.
Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach OR i AND:
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
~Y=~p*~q - logika ujemna bo ~Y

Fundamentem rachunku zero-jedynkowego są maszynowe definicje dwuargumentowych operatorów logicznych (hardware). Nie interesuje nas tu znaczenie zer i jedynek wewnątrz jakiegokolwiek operatora. Symboliczne prawa algebry Boole’a (równania algebry Boole’a) zapisane są w nagłówkach porównywanych tabel zero-jedynkowych i wynikają z tożsamości odpowiednich kolumn wynikowych.

Możliwe są też symboliczne definicje operatorów logicznych (software), inne niż definicje maszynowe, gdzie znaczenie zer i jedynek wewnątrz operatora logicznego ma kluczowe znaczenie. W rachunku zero-jedynkowym definicje symboliczne nie są używane, poznamy je przy okazji tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

Kluczowym w algebrze Kubusia jest rozróżnianie maszynowych definicji operatorów logicznych (zero-jedynkowych) używanych wyłącznie w rachunku zero-jedynkowym, od definicji symbolicznych opisujących dowolne tabele zero-jedynkowe (w tym tabele operatorów) równaniami algebry Boole’a, używanych w naturalnej logice człowieka.

W symbolicznej algebrze Kubusia dowolną linię tabeli zero-jedynkowej opisuje unikalne i niepowtarzalne równanie algebry Boole’a. Wynika z tego, że każda linia tabeli zero-jedynkowej to niezależne zdanie w naturalnej logice człowieka, zapisane równaniem algebry Boole’a.


3.1 Operatory dwuargumentowe

Maszynowa definicja operatora logicznego (hardware):
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściu układu.

Abstrakcyjna definicja operatora dwuargumentowego:
Operator dwuargumentowy to czarna skrzynka o dwóch wejściach p i q oraz tylko jednym wyjściu Y.

Na wejściach p i q wymuszamy wszystkie możliwe stany 0 i 1 zapisując odpowiedzi na wyjściu Y.

Ogólna definicja operatora dwuargumentowego:
Kod:

p q  Y=?
1 1  =x
1 0  =x
0 1  =x
0 0  =x

Jak widzimy przy dwóch wejściach p i q możemy zdefiniować 16 (2^4) różnych stanów na wyjściu Y, czyli 16 różnych na mocy definicji operatorów logicznych.

Aksjomat to założenie które przyjmuje się bez dowodu.

Aksjomatyka technicznej algebry Boole’a to po prostu wszystkie możliwe zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych plus banalny rachunek zero-jedynkowy.
Kod:

p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => N(=>) ~> N(~>)  ~~>  N(~~>)  P NP  Q NQ
1 1  1   0    1   0     1   0   1    0   1    0     1    0      1 0   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0    1   1    0     1    0      1 0   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1    0   0    1     1    0      0 1   1 0
0 0  0   1    0   1     1   0   1    0   1    0     1    0      0 1   0 1

Operator logiczny to kompletna wynikowa kolumna będąca odpowiedzią na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Operatory logiczne możemy podzielić na operatory w logice dodatniej i operatory w logice ujemnej:
Kod:

Logika dodatnia    Logika ujemna
OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 N(=>)
~>                 N(~>)
~~>                N(~~>)
P                  NP
Q                  NQ

Wszystkich możliwych operatorów logicznych dwuargumentowych jest 16. Za operatory dodatnie przyjęto te, które człowiek używa w naturalnym języku mówionym, w swojej naturalnej logice.

Operator ujemny to zanegowany operator dodatni, co doskonale widać w powyższej tabeli.
Kod:

Definicje operatorów ujemnych:
pNORq       =     ~(p+q)
pNANDq      =     ~(p*q)
pXORq       =     ~(p<=>q)
pN(=>)q     =     ~(p=>q)
pN(~>)q     =     ~(p~>q)   
p~~>q       =     ~(p~~>q)
pNPq        =     ~(pPq)
pNQq        =     ~(pQq)

Komentarz:
Kolumna pNORq to zanegowana kolumna OR:
Y=p+q
Stąd:
~Y = ~(p+q)
pNORq = ~(p+q)
itd
W języku mówionym operatory ujemne nie są używane, ponieważ łatwo je zastąpić operatorami dodatnimi plus negacją co widać w powyższej tabeli.


3.2 Maszynowe definicje operatorów logicznych

Maszynowa definicja operatora logicznego (techniczna algebra Boole’a):
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe stany 0 i 1 na wejściach p i q

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja dowolnego operatora jest tożsama ze spójnikiem użytym w nagłówku tej definicji. Oznacza to, że w tabeli zero-jedynkowej używamy identycznego znaczka z nagłówka tabeli we wszystkich kombinacjach zer i jedynek na wejściach p i q operatora logicznego.

Zauważmy, że dzięki definicji operatora maszynowego jak wyżej, dysponując zaledwie jedną linią dowolnego operatora z łatwością odtworzymy kompletny operator logiczny.

Przykład:
1+1 =1
Jest oczywistym, że jest to pierwsza linia kodu maszynowego operatora OR

Maszynowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1+1  =1
B: 1+0  =1
C: 0+1  =1
D: 0+0  =0
   1 2   3

Abstrakcyjnie maszynowy operator logiczny to czarna skrzynka o dwóch kabelkach wejściowych p i q oraz jednym wyjściu Y. Fizyczna budowa operatora logicznego jest kompletnie nieistotna, w skrajnym przypadku może to być dowolna ilość układów cyfrowych np. milion. Aby zbadać z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia nie musimy wnikać w wewnętrzną budowę układu logicznego. Wystarczy że wykonamy zaledwie cztery kroki A, B, C i D podając na wejścia p i q wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 i zapisując odpowiedzi układu na wyjściu Y.

Kolejność wierszy w tabeli zero-jedynkowej nie ma żadnego znaczenia, możemy je dowolnie przestawiać. Istotne jest aby dowolnemu, uporządkowanemu wymuszeniu na wejściach p i q odpowiadała zawsze ta sama cyferka 0 albo 1.

W najpopularniejszej technice TTL cyfry 0 i 1 to po prostu napięcia które łatwo zmierzyć woltomierzem o znaczeniu:
0 = 0,0V-0,4V
1 = 2,4V-5.0V

Możliwe są też bramki świetlne, biologiczne, mechaniczne etc. Z punktu widzenia matematyki to kompletnie bez znaczenia.

Przykłady maszynowych definicji operatorów logicznych.

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora OR:
Kod:

Tabela 1
   p q Y=p+q
A: 1+1  =1
B: 1+0  =1
C: 0+1  =1
D: 0+0  =0
   1 2   3

Maszynowa definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0

Wersja najprostsza do zapamiętania:
Y=p+q
Y=0 <=> p=0 i q=0
inaczej:
Y=1
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja spójnika „lub”(+) który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora OR.

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora OR, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1+1=1
1+0=1
0+1=1
0+0=0

Symboliczna definicja operatora OR którą niebawem poznamy:
Y=p+q
~Y=~p*~q

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora AND:
Kod:

Tabela 2
   p q Y=p*q
A: 1*1  =1
B: 1*0  =0
C: 0*1  =0
D: 0*0  =0
   1 2   3

Maszynowa definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
Maszynowa definicja spójnika „i”(*) jest jednocześnie najprostszą definicją do zapamiętania.
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja spójnika „i”(*) który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora AND.

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora AND, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1*1=1
1*0=1
0*1=1
0*0=0

Symboliczna definicja operatora AND, którą wkrótce poznamy:
Y=p*q
~Y=~p+~q

Maszynowa definicja implikacji prostej =>:
Kod:

Tabela 3
p   q  Y=p=>q
1=> 1   =1
1=> 0   =0
0=> 0   =1
0=> 1   =1

Najprostsza definicja znaczka => do zapamiętania to:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
inaczej:
p=>q =1
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja warunku wystarczającego =>, który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora implikacji prostej.

Symboliczna definicja implikacji prostej, którą niebawem poznamy:
p=>q = ~p~>~q

Maszynowa definicja implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

Tabela 4
p   q  p~>q
1~> 1   =1
1~> 0   =1
0~> 0   =1
0~> 1   =0

Najprostsza definicja znaczka ~> do zapamiętania:
p~>q =0 <=> p=0 i q=1
inaczej:
p~>q=1
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja warunku koniecznego ~>, który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej.

Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej, którą wkrótce poznamy:
p~>q = ~p=>~q

Maszynowa definicja równoważności <=>:
Kod:

Tabela 5
p   q  Y=p<=>q
1<=> 1   =1
1<=> 0   =0
0<=> 0   =1
0<=> 1   =0

Najprostsza definicja maszynowa do zapamiętania:
p<=>q =1 <=> p=1 i q=1
lub
p<=>q =1 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q =0

Symboliczna definicja równoważności, którą niebawem poznamy:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Maszynowa definicja operatora NP:
Kod:

Tabela 6
p    q  pNPq
1 NP 1   =0
1 NP 0   =0
0 NP 0   =1
0 NP 1   =1

Najprostsza definicja znaczka NP do zapamiętania:
pNPq = ~p
Wejście q jest bez żadnego znaczenia, kabelek q w środku „czarnej skrzynki” nigdzie nie jest podłączony (wisi w powietrzu).
itd


3.3 Prawa przemienności argumentów w operatorach OR i AND

Maszynowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1+1  =1
B: 1+0  =1
C: 0+1  =1
D: 0+0  =0
   1 2   3

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
W rachunku zero-jedynkowym spójnik „lub”(+) jest tożsamy z definicją operatora logicznego OR.
Dowód przemienności argumentów w spójniku „lub”(+):
Kod:

   p q Y=p+q   q p Y=q+p
A: 1+1  =1     1+1  =1
B: 1+0  =1     0+1  =1
C. 0+1  =1     1+0  =1
D: 0+0  =0     0+0  =0
   1 2   3     4 5   6

Definicją jest tu obszar ABCD123:
Każdej, uporządkowanej parze cyfr (0,1) odpowiada jednoznaczna i zawsze ta sama wartość funkcji Y.
Tożsamość kompletnych kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR.

Przykład:
1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
2.
Jutro pójdę do teatru lub do kina
Y=T+K
Zdania 1 i 2 są matematycznie tożsame, zachodzi przemienność argumentów.
K+T = T+K

Maszynowa definicja operatora AND:
Kod:

   p q Y=p*q
A: 1*1  =1
B: 1*0  =0
C: 0*1  =0
D: 0*0  =0

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
W rachunku zero-jedynkowym spójnik „i”(*) jest tożsamy z definicją operatora logicznego AND.

Dowód przemienności argumentów w spójniku „i”(*):
Kod:

   p*q Y=p*q  q*p Y=q*p
A: 1*1  =1    1*1  =1
B: 1*0  =0    0*1  =0
C. 0*1  =0    1*0  =0
D: 0*0  =0    0*0  =0
   1 2   3    4 5   6

Definicją jest tu obszar ABCD123:
Każdej, uporządkowanej parze cyfr (0,1) odpowiada jednoznaczna i zawsze ta sama wartość funkcji Y.
Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR

Przykład:
1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
2.
Jutro pójdę do teatru i do kina
Y=T*K
Zdania 1 i 2 są tożsame, zachodzi przemienność argumentów
K*T = T*K


3.4 Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 1
   p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) Y+~Y  Y*~Y
A: 1+1  =1     =0       0* 0   =0      =1         =1    =0
B: 1+0  =1     =0       0* 1   =0      =1         =1    =0
C: 0+1  =1     =0       1* 0   =0      =1         =1    =0
D: 0+0  =0     =1       1* 1   =1      =0         =1    =0
   1 2   3      4       5  6    7       8          9     0

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A1.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
A2.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia. Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
A1: Y = p+q = ~(~p*~q) # A2: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne

Bezpośrednio z A1 i A2 wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

A1: Y=p+q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A2: ~Y=~p*~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)

Równania A1 i A2 to symboliczna definicja operatora OR:
A1: Y=p+q
A2: ~Y=~p*~q
Dowód formalny wynika z algorytmu tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej, który wkrótce poznamy.

Twierdzenie:
Prawo De Morgana zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.

Prawo De Morgana mówi o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y).
Logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna ~Y
Y = ~(~Y)
Logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnia Y
~Y = ~(Y)

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do A1:
A3: Y = p+q = ~(~p*~q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD8

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając A2 i A1 otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do A2:
A4: ~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD4 i ABCD7.

Zauważmy, że prawa De Morgana zachodzą zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej, można je zatem stosować w całej logice matematycznej bez żadnych ograniczeń. Nieistotne jest, czy aktualnie jesteśmy w logice dodatniej (bo Y), czy w ujemnej (bo ~Y).

Prawo przejścia do logiki przeciwnej wymusza spełnienie definicji dziedziny zarówno po stronie wejścia p i q jak i wyjścia Y.

Definicja dziedziny:
Kolumna wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla kolumny Y
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Doskonale widać, że nasze funkcje logiczne spełniają definicję dziedziny po stronie wyjścia Y, czego dowód mamy w dwóch ostatnich kolumnach ABCD9 i ABCD0.

Po stronie wejścia p i q także spełniona jest definicja dziedziny.
Kolumny ABCD1 i ABCD5:
p+~p=1
p*~p=0
Kolumny ABCD2 i ABCD6:
q+~q =1
q*~q =0

Zauważmy, ze kolumna ABCD4 to de facto definicja operatora NOR w odniesieniu do sygnałów p i q:
pNORq = ~(p+q)
Czyli zamiast wymawiać zdanie:
Nie może się zdarzyć ~(…), że zajdzie p lub zajdzie q
~(p+q)
Możemy powiedzieć:
Zajdzie p NOR q
pNORq

Natomiast kolumna ABCD8 to de facto definicja operatora NAND w odniesieniu do sygnałów ~p i ~q:
~pNAND~q = ~(~p*~q)
Zamiast wymawiać zdanie:
Nie może się zdarzyć ~(…) że zajdzie ~p i ~q
~(~p*~q)
Możemy powiedzieć:
Zajdzie ~p NOR ~q
~pNOR~q
W naturalnej logice człowieka operatory ujemne, NOR i NAND nie są używane bo można je w trywialny sposób zastąpić spójnikami „lub”(+) i „i”(*) zrozumiałymi dla każdego 5-cio latka, co pokazano wyżej. Żaden normalny człowiek nie zrozumie zdania typu pNORq, czy pNANDq.


3.5 Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 2
   p*q Y=p*q ~Y=~(p*q) ~p+~q ~Y=~p+~q Y=~(~p+~q) Y+~Y  Y*~Y
A: 1*1  =1     =0       0+ 0   =0      =1         =1    =0
B: 1*0  =0     =1       0+ 1   =1      =0         =1    =0
C: 0*1  =0     =1       1+ 0   =1      =0         =1    =0
D: 0*0  =0     =1       1+ 1   =1      =0         =1    =0
   1 2   3      4       5  6    7       8          9     0

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
B1.
Y = p*q = ~(~p+~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
B2.
~Y = ~(p*q) = ~p+~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia. Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
B1: Y = p*q = ~(~p+~q) # B2: ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne

Bezpośrednio z powyższego wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B1: Y=p*q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
B2: ~Y=~p+~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)

Równania B1 i B2 to symboliczna definicja operatora AND:
B1: Y=p*q
B2: ~Y=~p+~q
Dowód formalny wynika z algorytmu tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej, który wkrótce poznamy.

Twierdzenie:
Prawo De Morgana zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.

Prawo De Morgana mówi o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y).
Logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna ~Y
Y = ~(~Y)
Logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnia Y
~Y = ~(Y)

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do B1:
B3: Y = p*q = ~(~p+~q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD8

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając B2 i B1 otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do B2:
B4: ~Y = ~p+~q = ~(p*q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD4 i ABCD7.

Zauważmy, że prawa De Morgana zachodzą zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej, można je zatem stosować w całej logice matematycznej bez żadnych ograniczeń. Nieistotne jest, czy aktualnie jesteśmy w logice dodatniej (bo Y), czy ujemnej (bo ~Y).

Prawo przejścia do logiki przeciwnej wymusza spełnienie definicji dziedziny zarówno po stronie wejścia p i q jak i wyjścia Y.

Definicja dziedziny:
Kolumna wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla kolumny Y
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Doskonale widać, że nasze funkcje logiczne spełniają definicję dziedziny po stronie wyjścia Y, czego dowód mamy w dwóch ostatnich kolumnach ABCD9 i ABCD0.

Po stronie wejścia p i q także spełniona jest definicja dziedziny.
Kolumny ABCD1 i ABCD5:
p+~p=1
p*~p=0
Kolumny ABCD2 i ABCD6:
q+~q =1
q*~q =0


3.6 Równanie ogólne dla operatorów OR i AND

Równanie ogólne dla operatorów OR i AND:
Kod:

Definicja symboliczna operatora OR    ## Definicja symboliczna operatora AND
A1: Y=p+q                             ## B1: Y=p*q
Przejście do logiki ujemnej poprzez   ## Przejście do logiki ujemnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników ## negację zmiennych i wymianę spójników
A2: ~Y=~p*~q                          ## B2: ~Y=~p+~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Z symbolicznej definicji operatora OR wynikają następujące związki matematyczne:
1.
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do A1:
A3: Y = p+q = ~(~p*~q)
2.
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając A2 i A1 otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do A2:
A4: ~Y = ~p*~q = ~(p+q)

Z symbolicznej definicji operatora AND wynikają następujące związki matematyczne:
1.
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do B1:
B3: Y = p*q = ~(~p+~q)
2.
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając B2 i B1 otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do B2:
B4: ~Y = ~p+~q = ~(p*q)

Zauważmy, że miedzy operatorem OR a operatorem AND nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej między dowolnymi dwoma punktami.
Dowód:
W powyższej tabeli prawo przejścia do logiki przeciwnej może zachodzić wyłącznie po przekątnej A1-B2:
A1: Y=p+q
B2: ~Y=~p+~q
albo po przekątnej B1-A2:
B1: Y=p*q
A2: ~Y=~p*~q
Doskonale widać, że w obu przypadkach nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.

Wniosek:
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Wszelkie znaczki z lewej strony znaku ## (Y,p,q) nie mają nic wspólnego ze znaczkami z prawej strony znaku ## (Y,p,q)
Pod parametry formalne p i q po obu stronach znaku ## możemy podstawiać co nam się podoba, w szczególności identyczne parametry aktualne.

Definicje.
1.
Parametry formalne:
Parametry formalne to ogólne nazwy zmiennych binarnych wejściowych (w logice zwykle p, q, r) wynikające z rachunku zero-jedynkowego bez związku ze światem fizycznym.
Przykład:
Y=p+q
Parametry formalne to:
p, q
2.
Parametry aktualne:
Parametry aktualne to podstawione w miejsce parametrów formalnych zmienne ze świata fizycznego
Przykłady:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Parametry aktualne to:
K = Kino
T=Teatr


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:36, 06 Paź 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:40, 06 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Trzy sprawy bez których nie zamierzam dalej czytać o AK:
1. Czy znaczek => oznacza w różnych kontekstach różne rzeczy? Doprecyzuj kiedy to jest warunek wystarczający, kiedy implikacja AK, kiedy operator AB, i kiedy też rzeczy się pokrywają. Bo ja widzę, że używasz jakiś znaczów ale nie wiem kiedy który co znaczy.
2. Co to jest spójnik co to jest operator. Nie na przykładach konkretnych. Ogólnie. "Operatorem nazywamy..."
3. Prawie każda logika skupia się pewnej cesze zdań. Logika klasyczna bada cechę, którą nazwy prawdziwością, logiki intuicjonistyczne interesuje bardziej dowodliwość (istnienie dowodu, czy uzasadnienia). Rozumiem, że w AK ta cecha na któej się skupiamy nazywa się prawdziwość, ale na czym polega. Bo jestem pewny, że jest to inna prawdziwość niż w logice klasycznej. Opisz na czym polega istota prawdziwości w AK.

W kluczowym poście wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]
Brakowało symbolicznych definicji algebry Kubusia znaczków =>, ~>, ~~> i operatorów logicznych implikacji prostej, implikacji odwrotnej i równoważności. Dopisałem na początku, dzięki.

Fiklicie, postawiłeś mnie przed arcytrudnym problemem.
Obaj wiemy że nasze logiki są fundamentalnie rożne na poziomie definicji podstawowych, nie da się opisać algebry Kubusia środkami dostępnymi w KRZ.

Kluczowym w algebrze Kubusia jest rozróżnianie maszynowych definicji operatorów logicznych (zero-jedynkowych) używanych wyłącznie w rachunku zero-jedynkowym, od definicji symbolicznych opisujących dowolne tabele zero-jedynkowe (w tym tabele operatorów) równaniami algebry Boole’a, używanych w naturalnej logice człowieka.

W symbolicznej algebrze Kubusia dowolną linię tabeli zero-jedynkowej opisuje unikalne i niepowtarzalne równanie algebry Boole’a. Wynika z tego, że każda linia tabeli zero-jedynkowej to niezależne zdanie zapisane równaniem algebry Boole’a.

28 lat temu napisałem serię podręczników do nauki elektroniki i techniki mikroprocesorowej przy założeniu że odbiorca jest uczniem I klasy szkoły średniej, czyli jego wiedza o elektronice jest równa zeru. Wykłady rozpoczynają się od pojęć podstawowych takich jak: napięcie, prąd, prawo Ohma … a kończą na zaawansowanej technice mikroprocesorowej i pisaniu programów w języku asemblera. Śmieszny był powód napisania tych podręczników. Po studiach stworzyłem mikroprocesorowy sterownik edukacyjny CA80 do nauki techniki mikroprocesorowej od podstaw. Zacząłem to sprzedawać na giełdzie elektronicznej w Warszawie. Szybko przekonałem się że wiedza ówczesnych elektroników-hobbystów na temat techniki mikroprocesorowej a nawet elektroniki podstawowej jest równa zeru, z reguły składają oni kity elektroniczne na zasadzie małpki, nie rozumiejąc jak dane urządzenie działa. Jeśli zadziała od razu to są szczęśliwi, natomiast jeśli nie zadziała to nie mają pojęcia co ruszyć aby zadziałało. Zadaniem moich podręczników było takie wyłożenie podstaw elektroniki i techniki mikroprocesorowej, aby hobbysta mógł samodzielnie uruchomić nie działające urządzenie, tzn. znaleźć błąd w montażu i go usunąć.
… i to mi się udało, czego dowodem jest kilkaset entuzjastycznych recenzji w mojej szufladzie.
Dzisiaj CA80 to legenda elektroniki:
[link widoczny dla zalogowanych]

Napisałem o tym po to że dziś mamy powtórkę z historii, co z tego że ja doskonale rozumiem jak działa algebra Kubusia i jestem pewien że dokładnie tak musi działać poprawna logika matematyczna, skoro żaden Ziemian póki co kompletnie tego nie rozumie?

Właśnie zacząłem pisać algebrę Kubusia od początku przy identycznym założeniu jak za dawnych lat, czyli algebrę Kubusia kieruję do uczniów klasy I LO zakładając że ich wiedza wstępna na temat jakiejkolwiek logiki matematycznej jest równa zeru. Mam nadzieję że zrozumiesz moje intencje i czytając mój post wyżej na temat rachunku zero-jedynkowego wyobrazisz sobie że twoja wiedza wstępna jest na poziomie ucznia I klasy LO.

Czy mógłbyś napisać co ci się z tej perspektywy w tym wykładzie nie podoba?
Rachunek zero-jedynkowy to definicje maszynowe (zero-jedynkowe) operatorów logicznych.
Do definicji symbolicznych, izolowanych od rachunku zero-jedynkowego za chwilę dojdziemy.

Zamieszczam początek nowej AK w oddzielnym poście wyżej, aby był łatwo linkowalny.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 3:47, 09 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

3.7 Związek rachunku zero-jedynkowego z logiką człowieka

Rachunek zero-jedynkowy to czysto mechaniczne przemiatanie tabel zero-jedynkowych, pozornie kompletnie bez celu. Prawa logiczne, w tym naturalna logika człowieka wyskakują nam w prawidłowo opisanych nagłówkach tabelach zero-jedynkowych. Bardzo łatwo napisać program komputerowy, który wynajduje nam nieskończoną ilość praw logicznych metodą na chybił trafił, bez konieczności wnikania o co tu chodzi. Aktualnie człowiek nie rozumie praw logicznych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego bo nie zna poprawnej techniki opisywania tabel zero-jedynkowych, nie odróżnia logiki dodatniej (bo Y) od logiki ujemnej (bo ~Y).
Dowód:
Wedle logiki matematycznej Ziemian to jest jedynie słuszne prawo De Morgana:
~Y = ~(p+q) = p*~q
... a to co niżej nie jest już prawem De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
W algebrze Kubusia oba te prawa są prawami De Morgana i są poprawne zawsze, niezależnie od tego czy aktualnie znajdujemy się w logice dodatniej (bo Y), czy też w logice ujemnej (bo ~Y).

Najważniejszym prawem logiki matematycznej jest prawo przejścia do logiki przeciwnej o którym człowiek nie ma najmniejszego pojęcia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Przykład:
Y = p*~q
Przejście do logiki przeciwnej:
~Y = ~p+q

Równanie ogólne dla operatorów OR i AND wynikłe bezpośrednio z rachunku zero-jedynkowego:
Kod:

Definicja symboliczna operatora OR    ## Definicja symboliczna operatora AND
A1: Y=p+q                             ## B1: Y=p*q
Przejście do logiki ujemnej poprzez   ## Przejście do logiki ujemnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników ## negację zmiennych i wymianę spójników
A2: ~Y=~p*~q                          ## B2: ~Y=~p+~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Twierdzenie o wspólnym punkcie odniesienia w równaniach logicznych:
W dowolnym równaniu logicznym, w tym w równaniu opisującym symboliczną definicję dowolnego operatora wszystkie zmienne sprowadzone są do wspólnego punktu odniesienia, w naturalnej logice człowieka do jedynek.

Przykład:
Y = p*(q+~r)
Matematycznie, na mocy powyższego twierdzenia równanie to oznacza:
Y=1 <=> p=1 i (q=1 lub ~r=1)
Dowód tego twierdzenia wymaga umiejętności tworzenia równań logicznych dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej z czym niedługo się zapoznamy, na razie przyjmujemy na wiarę.

Znaczenie kodu maszynowego 0 i 1 w naturalnej logice człowieka:
1 - prawda
0 - fałsz

Znaczenie symboli w naturalnej logice człowieka:
Y - dotrzymam słowa (prawda)
~Y - skłamię (fałsz)

Wszystkie możliwe związki symboli z kodem maszynowym to:
1.
Dotrzymam słowa (wystąpi prawda):
A: Y=1
B: ~Y=0
2.
Skłamię (wystąpi fałsz):
C: ~Y=1
D: Y=0

Interpretacja:
A.
Dotrzymam słowa (wystąpi prawda):
Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y)
B.
~Y=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y)

C.
Skłamię (wystąpi fałsz):
~Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y)
D.
Y=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że dotrzymam słowa (Y)

Stąd:
I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
A: (Y=1) = B: (~Y=0)
II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo Y)
C: (~Y=1) = D: (Y=0)

Doskonale widać, że w całym obszarze logiki matematycznej mamy maszynową świętość:
1 = prawda
0 = fałsz
Niezależnie od logiki w której aktualnie się znajdujemy.

Zauważmy, że skłamać możemy wyłącznie w świecie niezdeterminowanym.
Przykład:
W.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników (tu ich nie ma):
~Y=~K
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1)

W świecie zdeterminowanym nie mamy szans na kłamstwo:
W.
Wczoraj byłem w kinie
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Nie ma tu sensu pytanie:
… a kiedy skłamałem?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych
~Y=~K
Skłamałem (~Y=1 ) wtedy i tylko wtedy gdy wczoraj nie byłem w kinie (~K=1)
~Y=1 <=> ~K=1
Zauważmy, że w świecie zdeterminowanym nie mamy żadnych szans na ustawienie zmiennej z prawej strony na wartość logiczną jeden:
~K=1 - wczoraj nie byłem w kinie
Czasu nie da się cofnąć.
Jeśli wczoraj byłem w kinie to nie możemy zmienić przeszłości na:
~K=1 - wczoraj nie byłem w kinie
Zawsze będzie:
~K=0
co na mocy prawa Prosiaczka jest tożsame z:
K=1 - prawdą jest (=1) że wczoraj byłem w kinie
Nigdy nie ustawimy:
~Y=1 - nie mamy zatem szans na kłamstwo
Zdanie W jest tu zdaniem zawsze prawdziwym, nie ma możliwości aby kiedykolwiek było fałszywe.

Aktualna logika człowieka jest „logiką” deterministyczną, gdzie musimy znać z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych. Oczywiście jak znamy z góry wartości logiczne wszystkich zmiennych to nie ma szans na logikę ujemną, nie ma szans na jakakolwiek sensowną logikę, co udowodniono wyżej.
W świecie zdeterminowanym nie ma żadnej logiki, wiemy absolutnie wszystko od minus do plus nieskończoności. W świecie deterministycznym Jaś i Zuzia nie są w stanie zaprojektować banalnego sterowania windą o którym za chwilę, bo logika deterministyczna nie widzi niczego do przodu.

Z praw Prosiaczka wynika, że w świecie niezdeterminowanym w którym zmienna binarna może przyjmować dowolne wartości logiczne, wszystkie zmienne możemy sprowadzić do wspólnego punktu odniesienia, do jedynek, dzięki czemu możemy operować równaniami algebry Boole’a a nie tabelami zero-jedynkowymi.
Wniosek:
Jak mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek to w zerach i jedynkach nie ma żadnej logiki.
Logika człowieka to równania algebry Boole’a, nigdy tabele zero-jedynkowe.


3.7.1 Sterowanie windą autorstwa 5-cio Latków

Poprawna logika matematyczna to naturalna logika każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając. Wynika z tego że dowolne logiczne myślenie człowieka musi mieć przełożenie 1:1 na matematykę, co można łatwo udowodnić udając się do przedszkola gdzie 5-cio latki bez problemu zaprojektują nam najprawdziwsze sterowanie windą dwoma równoważnymi metodami, posługując się logiką dodatnią i ujemną.

Zacznijmy zatem od wizyty w przedszkolu, w 100-milowym lesie:
Pani:
Powiedzcie mi dzieci co trzeba zrobić aby, jechać windą?
Jaś:
A.
Aby jechać windą (J=1) trzeba wejść do windy, zamknąć drzwi (D=1) i nacisnąć przycisk piętro (P=1)
J = D * P
co matematycznie oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Pani:
Brawo Jasiu!
Zatem winda pojedzie (J=1) tylko wtedy, gdy zamkniemy drzwi (D=1) i wciśniemy przycisk piętro (P=1)

Powiedzcie mi teraz dzieci kiedy winda na pewno nie pojedzie?
Zuzia:
B.
Winda na pewno nie pojedzie (~J=1) gdy nie zamkniemy drzwi (~D=1) lub nie wciśniemy przycisku piętro (~P=1)
~J = ~D+~P
co matematycznie oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1

Zauważmy, że między rozumowaniem Jasia i Zuzi zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
Jaś:
J=D*P
Zuzia:
~J=~D+~P

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
J = ~(~J)
Podstawiając A i B mamy tożsamość matematyczną, prawo de Morgana:
J = D*P = ~(~D+~P)
Fizyczna realizacja sterowania Jasia to banalna bramka AND(*) o definicji:
Y = p*q
Tożsama, fizyczna realizacja sterowania Zuzi to trzy negatory „~” plus bramka OR(+):
Y = ~(~p+~q)

Jak widzimy, Jaś zaprojektował sterowanie windą w logice dodatniej (bo J), natomiast Zuzia zaprojektowała sterowania windą w logice ujemnej (bo ~J).

Dokładnie w tak banalny sposób elektronicy praktycy projektują wszelkie sterowania w naturalnej logice człowieka, w logice bramek logicznych:
1.
Zawsze kiedy w naturalnej logice człowieka mówimy „i”(*) używamy bramki AND(*)
2.
Zawsze kiedy w naturalnej logice człowieka mówimy „lub”(+) używamy bramki OR(+)

To jest cała filozofia projektowania układów logicznych w naturalnej logice człowieka.
Zauważmy, że Jasia kompletnie nie interesuje sytuacja ~J, natomiast Zuzi nie interesuje sytuacja J.

Zobaczmy to wszystko w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

   D  P J=D*P  ~D ~P ~J=~D+~P
A: 1* 1  =1     0+ 0   =0
B: 1* 0  =0     0+ 1   =1
C: 0* 1  =0     1+ 0   =1
D: 0* 0  =0     1+ 1   =1
   1  2   3     4  5    6

Doskonale widać, że Jasia interesuje wyłącznie wynikowa jedynka w tabeli operatora AND (linia A123), natomiast logika Zuzi to wyłącznie wynikowe jedynki w tabeli operatora OR (obszar BCD456).
Na mocy prawa Prosiaczka oraz prawa przejścia do logiki przeciwnej zachodzą tożsamości:
Linia A123 = Linia A456
Obszar BCD123 = Obszar BCD456

Symboliczna definicja spójnika „i”(*) to zaledwie jedna linia w tabeli zero-jedynkowej operatora AND:
J=D*P
co matematycznie oznacza:
J=1 <=> J=1 i P=1

Symboliczna definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie trzy linie w tabeli zero-jedynkowej operatora OR:
~J = ~D+~P
co matematycznie oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej Jasia i Zuzi.


3.7.2 Analiza zdania ze spójnikiem „lub”(+)

W rachunku zero-jedynkowym zera i jedynki nie mają żadnych znaczeń typu prawda/fałsz, są kompletnie bezpłciowe. Logika to poprawnie zbudowane nagłówki w przemiatanych tabelach zero-jedynkowych, o czym było wyżej.

Rozważmy wzorcowe zdanie ze spójnikiem „lub”(+).
A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
Wystarczy że pójdę w jedno miejsce (np. T=1) i już dotrzymałem słowa, drugi człon jest bez znaczenia.

… a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem A1 do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
A2: ~Y=~K*~T
stąd:
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T

Uwaga!
Słówko „dotrzymam słowa” jest w logice domyślne, dlatego w zdaniu A1 nie musimy go wypowiadać. Wynika z tego, że słówko „skłamię” nie jest domyślne i w zdaniu A2 musimy je wypowiedzieć, inaczej zdanie to będzie znaczyło zupełnie co innego.

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y).
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y = K+T = ~(~K*~T)
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), ze jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
Y = K+T = ~(~K*~T)
Zdanie tożsame:
A3.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
Y = K+T = ~(~K*~T)

Zauważmy, że zdanie A3 jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka jednak sprytnie uniknęliśmy tu wartościowania dla ~K i ~T.

Dlaczego?
Punktem odniesienia w zdaniu A3 jest zdanie:
A1: Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
stąd:
Wartościowania dla których zdanie A3 jest prawdziwe (dotrzymam słowa) są następujące:
1.
K=1, T=0
Y = K+T = ~(~K*~T) = 1+0 = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] =1
2.
K=0, T=1
Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+1 = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1
3.
K=1, T=1
Y=K+T = ~(~K*~T) = 1+1 = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1
Doskonale widać, że matematycznie w zdaniu A3 wszystko nam się genialnie zgadza pod warunkiem że rozumiemy jak należy wartościować zdanie A3.

Dla ostatniego wartościowania które nam zostało zdanie A3 musi być fałszywe (skłamaliśmy):
4.
K=0, T=0
Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+0 = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] =0

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y).
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y=~(Y)
Podstawiając A2 i A1 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo~ Y):
~Y = ~K*~T = ~(K+T)
A4.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), ze jutro pójdę do kina (K) lub pójdę do teatru (T)
~Y = ~K*~T = ~(K+T)
Zdanie tożsame:
A4.
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro pójdę do kina (K) lub pójdę do teatru (T)
~Y = ~K*~T = ~(K+T)
Punktem odniesienia w zdaniu A4 jest zdanie:
A2: ~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~K=1 i ~T=1
stąd:
Warunkiem koniecznym dla poprawnego wartościowania zdania A4 jest sprowadzenie sygnałów wejściowych do wspólnego punktu odniesienia (~K, ~T) korzystając z prawa podwójnego przeczenia:
K= ~(~K)
T=~(~T)
Stąd nasze równanie A4 przybiera postać:
A4: ~Y = ~K*~T = ~[~(~K)+~(~T)]
Dopiero teraz możemy poprawnie wartościować zdanie A4:
1.
~K=1, ~T=1
A4: ~Y = ~K*~T = 1*1 =1
A4: ~Y = ~[~(~K)+~(~T)] = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] = 1

Oczywiście w każdym innym przypadku zdanie A4 musi być fałszywe:
2.
~K=1, ~T=0
A4: ~Y = ~[~(~K)+~(~T)] = ~[~(1)+~(0)] = ~[0+1] = ~[1] = 0
3.
~K=0, ~T=1
A4: ~Y = ~[~(~K)+~(~T)] = ~[~(0)+~(1)] = ~[1+0] = ~[1] = 0
4.
~K=0, ~T=0
A4: ~Y = ~[~(~K)+~(~T)] = ~[~(0)+~(0)] = ~[1+1] = ~[1] = 0
cnd


3.7.2 Analiza zdania ze spójnikiem „i”(*)

Rozważmy wzorcowe zdanie ze spójnikiem „i”(*):
B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników w zdaniu B1:
~Y=~K+~T
stąd:
B2.
Skłamię (~Y=1), wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y= ~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
Wystarczy że nie pójdę w dowolne miejsce (np. ~T=1) i już skłamałem (~Y=1), stan drugiego członu jest nieistotny.
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) przypadki kiedy skłamię to:
1.
~K=1, ~T=0
~Y = ~K+~T = 1+0 =1
2.
~K=0, ~T=1
~Y = ~K+~T = 0+1 =1
3.
~K=1, ~T=1
~Y = ~K+~T = 1+1 =1
Ostatnia możliwa kombinacja ~K i ~T to jedyny przypadek w którym dotrzymam słowa:
4.
~K=0, ~T=0
~Y = ~K+~T =0
Patrz prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
Fałsz (=0) w logice ujemnej (bo ~Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo Y)

Uwaga!
Słówko „dotrzymam słowa” jest w logice domyślne, dlatego w zdaniu B1 nie musimy go wypowiadać. Wynika z tego, że słówko „skłamię” nie jest domyślne i w zdaniu B2 musimy je wypowiedzieć (inaczej zdanie B2 będzie znaczyło zupełnie co innego).

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y).
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y = K*T = ~(~K+~T)
B3.
Nie może się zdarzyć ~(…), ze jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
Y = K*T = ~(~K+~T)
Zdanie tożsame:
B3.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
Y = K*T = ~(~K+~T)

Zauważmy, że zdanie B3 jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka jednak sprytnie uniknęliśmy tu wartościowania dla ~K i ~T.

Dlaczego?
Punktem odniesienia w zdaniu B3 jest zdanie:
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Stąd jedyne wartościowanie dla którego zdanie B3 będzie prawdziwe jest następujące:
1.
K=1, T=1
Y = K*T = ~(~K+~T) = 1*1 = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1

Oczywiście dla pozostałych wartościowań K i T zdanie B3 będzie fałszywe.
2.
K=1, T=0
Y=K*T = ~(~K+~T) = 1*0 = ~[~(1) + ~(0)] = ~[0+1] =~[1] =0
3.
K=0, T=1
Y=K*T = ~(~K+~T) = 1*0 = ~[~(0) + ~(1)] = ~[1+0] =~[1] =0
4.
K=0, T=0
Y=K*T = ~(~K+~T) = 0*0 = ~[~(0) + ~(0)] = ~[1+1] =~[1] =0
Doskonale widać, że matematycznie w zdaniu B3 wszystko nam się genialnie zgadza pod warunkiem że rozumiemy jak należy wartościować zdanie B3.

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y).
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y=~(Y)
Podstawiając B2 i B1 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo~ Y):
~Y = ~K+~T = ~(K*T)
B4.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), ze jutro pójdę do kina (K) i pójdę do teatru (T)
~Y = ~K+~T = ~(K*T)
Zdanie tożsame:
B4.
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro pójdę do kina (K) i pójdę do teatru (T)
~Y = ~K+~T = ~(K*T)
Punktem odniesienia w zdaniu B4 jest zdanie:
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~K=1 lub ~T=1
stąd:
Warunkiem koniecznym dla poprawnego wartościowania zdania A4 jest sprowadzenie sygnałów wejściowych do wspólnego punktu odniesienia (~K, ~T) korzystając z prawa podwójnego przeczenia:
K= ~(~K)
T=~(~T)
Stąd nasze równanie B4 przybiera postać:
B4: ~Y = ~K+~T = ~[~(~K)*~(~T)]
Dopiero teraz możemy poprawnie wartościować zdanie B4:
1.
~K=1, ~T=1
B4: ~Y = ~K+~T = 1+1 =1
B4: ~Y = ~[~(~K)*~(~T)] = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] = 1
2.
~K=1, ~T=0
B4: ~Y = ~K+~T = 1+0 =1
B4: ~Y = ~[~(~K)*~(~T)] = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] = 1
3.
~K=0, ~T=1
B4: ~Y = ~K+~T = 0+1 =1
B4: ~Y = ~[~(~K)*~(~T)] = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] = 1

Oczywiście w ostatnim możliwym przypadku zdanie B4 musi być fałszywe:
4.
~K=0, ~T=0
B4: ~Y = ~K+~T = 0+0 =0
B4: ~Y = ~[~(~K)*~(~T)] = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] = 0

W ten oto sposób, wyprzedzając czas, poznaliśmy sedno naturalnej logiki człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisanej matematycznie przez algebrę Kubusia.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 3:52, 09 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Chyba są to dla Ciebie sprawy tak oczywiste, że nie zauważasz. Twoja definicja operatora nie ma ustalonego związku ze zdaniami, logiką itp.
"Operator to odpowiedź układu", 1+0, "+" ma tu niby być operatorem? Jaka odpowiedź? Jaki układ, Jakie wymuszenia????? WTF?
Niby wiem o co Ci chodzi, ale definicja tego nie oddaje.

Fiklicie, nie da się wyłożyć wszystkiego na raz.

Oczywiście że maszynowy operator logiczny to kompletna kolumna wynikowa Y, będąca odpowiedzią układu na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściach p i q.
Kod:

p q Y=p+q
1+1  =1
1+0  =1
0+1  =1
0+0  =0

… a nie jakaś tam pojedyńcza linia typu:
1+0 =1

Możliwe są dwie definicje operatorów logicznych:
I.
Maszynowa - ta z rachunku zero-jedynkowego, tu zera i jedynki są kompletnie bezpłciowe, nie ma tu czegoś takiego jak prawda/fałsz.
Dowód:
Skończyłem studia elektroniczne, projektowanie sterowań w bramkach logicznych to był mój konik - wynajdowałem błędy w podręcznikach - nie mając pojęcia co to jest w logice prawda/fałsz, zdanie prawdziwe/fałszywe etc.
Pytanie:
Czy logika którą się posługiwałem projektując układy sterowań przy pomocy bramek logicznych nie była logiką matematyczną?
Jeśli nie była, to co to było?
Czary mary i urządzenie działa?

Dla mnie jest oczywistością że:
Logika człowieka to logika symboliczna, logika równań algebry Boole'a, totalnie izolowana od tabel zero-jedynkowych. Żaden człowiek nie projektuje układów logicznych (sterujących) w zerach i jedynkach, żaden człowiek nie pisze programów komputerowych bezpośrednio w zerach i jedynkach.
Nie rozumiem czemu matematycy od 150 lat grzebią się w idiotycznych zerach i jedynkach w logice matematycznej, podczas gdy inżynierowie pisali programy w zerach i jedynkach zaledwie przez mgnienie oka, praktycznie natychmiast kopiując działanie własnego mózgu - logikę symboliczną. Fundamentem wszelkich języków programowania jest symboliczny język asemblera, będący w istocie symboliczną algebrą Boole'a, izolowaną od jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych.

II.
Symboliczna - wynikająca z nagłówków POPRAWNIE opisywanych tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym, o czym aktualnie człowiek nie ma bladego pojęcie.
Dowód w kolejnym fragmencie algebry Kubusia, który właśnie napisałem, tuż nad tym postem.

Najciekawsze rzeczy z punktu widzenia logiki matematycznej będą za chwilę, na razie proszę, zapoznaj się z kolejnym fragmentem AK wyżej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 4:07, 09 Paź 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:30, 09 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

4.0 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
Kod:

   p+q Y=p+q
A: 1+1  =1
B: 1+0  =1
C: 0+1  =1
D: 0+0  =0
   1 2   3

Prawa zero-jedynkowe wynikające z definicji operatora OR:
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0
Prawa algebry Boole’a wynikające z definicji operatora OR:
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1

Dowody formalne:
Kod:

   p ~p 1 0 p+1 p+0 p+~p
A: 1  0 1 0  1   1   1
B: 0  1 1 0  1   0   1
   1  2 3 4  5   6   7

Poprawność wszystkich praw algebry Boole’a widać jak na dłoni.
W szczególności:
p+0=p
czego dowodem jest tożsamość kolumn 1 i 6.

Definicja zero-jedynkowa operatora AND:
Kod:

   p*q Y=p*q
A: 1*1  =1
B: 1*0  =0
C: 0*1  =0
D: 0*0  =0
   1 2   3

Prawa zero-jedynkowe wynikające z definicji operatora AND:
1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0
Prawa algebry Boole’a wynikające z definicji operatora AND:
p*1 =p
p*0 =0
p*p =p
p*~p=0

Dowody formalne:
Kod:

   p ~p 1 0 p*1 p*0 p*~p
A: 1  0 1 0  1   0   0
B: 0  1 1 0  0   0   0
   1  2 3 4  5   6   7

Poprawność wszystkich praw algebry Boole’a widać jak na dłoni.
W szczególności:
p*1=p
czego dowodem jest tożsamość kolumn 1 i 5.

Fundament algebry Boole’a:
p*~p =0
p+~p =1

Przydatne prawa dodatkowe

Łączność:
p+(q+r) = (p+q)+r
p*(q*r)=(p*q)*r

Przemienność:
p+q=q+r
p*q=q*r

Mnożenie logiczne wielomianów:
(p+q)*(r+s) = p*r+p*s+q*r+q*s

Wyciąganie zmiennej przed nawias:
p*q+p*r = p*(q+r)

Najważniejszym prawem algebry Boole’a jest prawo przejścia do logiki przeciwnej.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Przykład:
Y=p+q(r+~s)

Algorytm Wuja Zbója:
A.
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki
Y = p+[q*(r+~s)]
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub [q=1 i (r=1 lub ~s=1)]
B.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne, „lub”(+) na „i”(*) i odwrotnie
~Y = ~p*[~q+(~r*s)]
C.
Opuszczamy zbędne nawiasy
~Y = ~p*(~q+~r*s)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i (~q=1 lub ~r=1 i s=1)

Kolejność wykonywania działań zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej:
Nawiasy, „i”(*), „lub”(+)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
Podstawiając A i C mamy prawo De Morgana dla naszej funkcji logicznej A.
Y = p+q*(r+~s) = ~[~p*(~q+~r*s)]

Przykład minimalizacji funkcji logicznej:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Dowód tożsamości:
0. Y = p*q + p*~q + ~p*q
1. Y = p(q+~q) + ~p*q
2. Y = p*1 + ~p*q
3. Y = p+~p*q
Wykorzystane prawa:
1. Wyciągniecie zmiennej p przed nawias
2. q+~q=1
3. p*1=p
Mamy:
3. Y=p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
4. ~Y = ~p*(p+~q)
5. ~Y = p*~p + ~p*~q
6. ~Y = 0 + ~p*~q
7. ~Y = ~p*~q
Wykorzystane prawa
4. Przejście do logiki ujemnej
5. Mnożenie zmiennej ~p przez wielomian
6. p*~p=0
7. 0+x=x
Mamy funkcję minimalną w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q
Przechodząc do logiki przeciwnej mamy funkcje minimalną w logice dodatniej (bo Y)
Y = p+q
cnd
Oczywiście układ równań minimalnych:
Y=p+q
~Y=~p*~q
to nic innego jak definicja operatora OR w algebrze Kubusia.

Twierdzenie przydatne w minimalizacji równań logicznych.

Twierdzenie:
Dowolny fragment funkcji logicznej wolno nam wydzielić i zapisać jako niezależną funkcję logiczną, którą po minimalizacji możemy z powrotem wstawić do układu.

Przydatność tego twierdzenia poznamy na przykładzie:

Zminimalizuj funkcję logiczną Y metodą równań algebry Boole’a:
A: Y = ~p*q*~r + ~p*~q*r + ~p*~q*~r
Rozwiązanie:
Y = ~p*q*~r + ~p*~q(r+~r) /wyciągnięcie ~p*~q przed nawias
Y = ~p*q*~r + ~p*~q /r+~r=1; ~p*~q*1 =~p*~q
Y = ~p(q*~r+~q) /wyciągnięcie ~p przed nawias
B: Y = ~p*(z) / Podstawienie: z=q*~r+~q
-----------------------------------------------------------------------------------
z=(q*~r) + ~q
Przejście do logiki ujemnej (bo ~z) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~z = (~q+r)*q
~z = ~q*q + r*q /po wymnożeniu wielomianu
~z = r*q /~q*q=0; 0+r*p = r*p
~z = q*r
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
z = ~q + ~r / Funkcja logiczna „z” po minimalizacji
------------------------------------------------------------------------------------
B: Y = ~p*(z) /Przepisanie równania B
C: Y = ~p*(~q + ~r) / Podstawienie zminimalizowanej funkcji „z”
Po wymnożeniu zmiennej przez wielomian mamy:
D: Y = ~p*~q + ~p*~r
Funkcje C i D to funkcje minimalne, których nie da się dalej minimalizować.

Przydatne sztuczki matematyczne:
1.
Y=p*q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p+~q
2.
To samo inaczej:
Y = p*q
Prawo De Morgana:
p*q = ~(~p+~q)
stąd:
Y = ~(~p+~q)
Negujemy dwustronnie:
~Y = ~p+~q
Dowolny fragment funkcji logicznej możemy ująć w nawias poprzedzony negacją, zaś w środku nawiasu zanegować wszystkie zmienne i wymienić spójniki na przeciwne(prawo De Morgana)
3.
Prawo De Morgana:
Y = p*q = ~(~p+~q)
Prawo De Morgana dla dowolnie długiej funkcji logicznej:
Y = p+q*(r+~s)
Y = ~(~p*~q+~r*s)
Negujemy dwustronnie:
~Y = ~p*~q + ~r*s
4.
Prawo przejścia do logiki przeciwnej dla funkcji złożonej:
Y = p+~p*q*r
Y = p+~p*(q*r)
Przejście do logiki przeciwnej:
~Y = ~p*[p+~(q*r)]
Mnożenie zmiennej przez wielomian:
~Y = ~p*p + ~p*~(q*r)
~Y = ~p*~(q*r)
bo:
~p*p=0
0+x=x
Przejście do logiki przeciwnej:
Y = p+q*r - funkcja minimalna
Uwagi:
W miejscu (q*r) mogłaby być dowolnie złożona funkcja logiczna z dowolną ilością zmiennych, nawet nieskończona, to bez znaczenia.

Na zakończenie ciekawostka w postaci wyprowadzenia prawa De Morgana bez użycia rachunku zero-jedynkowego.

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie przyjmie wartość 1 i już funkcja logiczna Y=1

Algorytm wyprowadzenia prawa De Morgana bez użycia rachunku zero-jedynkowego:
A.
Y=p+q
Wprowadzenie podwójnych negacji w dowolną linię operatora OR niczego nie zmieni na mocy prawa podwójnego przeczenia:
p = ~(~p)
Negujemy podwójnie wszystkie sygnały w powyższej definicji A:
~(~Y)=~(~p)+~(~q)
Podstawmy:
Z=~Y
r=~p
s=~q
Stąd mamy:
~Z = ~r+~s
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Z=r*s
Przywracamy oryginalne zmienne:
B.
~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy:
Y=p+q = ~(~p*~q)

Twierdzenie:
W algebrze Kubusia nie są potrzebne ani zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych, ani rachunek zero-jedynkowy, bowiem wszystko można udowodnić w równaniach algebry Boole’a, izolowanych od definicji zero-jedynkowych i rachunku zero-jedynkowego.

Pytanie, co było pierwsze:
Tabele zero-jedynkowe, czy równania algebry Boole’a?

Jest pytaniem w stylu:
Co było pierwsze, jajko czy kura?


4.1 Tworzenie równań logicznych opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową

Dowolną tabelę zero-jedynkową można opisać równaniami algebry Boole’a w spójnikach „lub”(+) oraz „i”(*).

Fundamentem algorytmu są definicje spójników „i”(*) i „lub”(+) oraz prawa Prosiaczka.

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
Kod:

p q Y=p+q
1+1  =1
1+0  =1
0+1  =1
0+0  =0

gdzie:
„+” - spójnik „lub” o definicji jak wyżej

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*):
Kod:

p q Y=p*q
1*1  =1
1*0  =0
0*1  =0
0*0  =0

gdzie:
„*” - spójnik „i” o definicji jak wyżej

Algorytm tworzenia równania algebry Boole’a poznamy na przykładzie operatora OR.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1+1  =1   /Ya= p* q
B: 1+0  =1   /Yb= p*~q
C: 0+1  =1   /Yc=~p* q
D: 0+0  =0
   1 2   3

W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki.
1.
Spis z natury (opisujemy dokładnie to co widzimy):
A: Ya=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Yb=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Yc=1 <=> p=0 i q=1
2.
Korzystając z praw Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(p=0) = (~p=1)
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Ya=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Yb=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Yc=1 <=> ~p=1 i q=1
3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:
ABC123:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
Wynika to ze sposobu dojścia do równania algebry Boole’a, gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.

ABC123:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Zminimalizujmy tą funkcję:
Y = p*(q+~q) + ~p*q ;Wyciągnięcie zmiennej p przed nawias
Y = p+(~p*q) ;Prawa algebry Boole’a: q+~q=1, p*1=p
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q ;Mnożenie zmiennej ~p przez wielomian
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y = p+q

Ostatnie równanie opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w powyżej tabeli.
ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że którakolwiek zmienna po prawej stronie przyjmie wartość 1 (np. q=1) i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość 1 (Y=1), stan drugiej zmiennej jest nieistotny.

Stąd mamy tożsamość matematyczną:
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123 (wynikowe jedynki).

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1+1  =1
B: 1+0  =1
C: 0+1  =1
D: 0+0  =0   /~Yd=~p*~q
   1 2   3

Widzimy że:
~Y = ~Yd
bo jest tylko jedna linia z zerem w wyniku

Postępujemy identycznie jak wyżej.
1.
Spis z natury dla wynikowych zer:
Y=0 <=> p=0 i q=0
W tej tabeli mamy tylko jedną linię z zerami w wyniku, ale w ogólnym przypadku może być więcej takich linii.
2.
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1

Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię z zerem w wyniku:
D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać funkcję logiczną opisującą wynikowe jedynki w powyższej tabeli (ABC123). W tym przypadku będzie to definicja spójnika „lub”(+), ale w ogólnym przypadku nie musi tak być.

Przejście z równaniem D123 do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Mamy D123:
~Y=~p*~q
stąd w logice przeciwnej mamy:
ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:
Kod:

Tabela         |Tabela      |Tabela „zero-jedynkowa”
zero-jedynkowa |symboliczna |dla równań cząstkowych
   p  q  Y=p+q |            |
A: 1+ 1   =1   | p* q = Ya  | 1*1  =1
B: 1+ 0   =1   | p*~q = Yb  | 1*1  =1
C: 0+ 1   =1   |~p* q = Yc  | 1*1  =1
D: 0+ 0   =0   |~p*~q =~Yd  | 1*1  =1
   1  2    3     4  5   6     7 8   9

Y= Ya+Yb+Yc
A1: Y= p*q+p*~q+~p*q = p+q
A2: ~Y = ~Yd = ~p*~q
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
1.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
2.
Zmienne wejściowe p i q łączymy spójnikiem „i”(*), przyporządkowując im funkcję Yx=1 (jeśli w wierszu widzimy Y=1) albo ~Yx=1 (jeśli w wierszu widzimy Y=0).

Zauważmy, że w równaniach cząstkowych dla poszczególnych linii (ABCD456) mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, zatem rzeczywista tabela „zero-jedynkowa” dla równań cząstkowych to same jedynki (obszar ABCD789).
Oznacza to, że równania algebry Boole’a są separowane od jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych typu ABCD123, mamy tu logikę w 100% symboliczną bez żadnego ustalonego punktu odniesienia. W tabelach zero-jedynkowych zawsze mamy ustalony sztywny punkt odniesienia widniejący w nagłówku tabeli.

Wnioski:
1.
Kompletną tabelę zero-jedynkową operatora OR (wszystkie cztery linie) opisuje układ równań logicznych:
A1: Y=p+q
A2: ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)
2.
Jeśli w powyższej definicji symbolicznej ABCD456 ustawimy punkt odniesienia na funkcji w logice ujemnej:
~Y=~p*~q
To musimy otrzymać tabelę zero-jedynkową operatora AND zgodnie z użytym tu spójnikiem.
Mamy:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy:
~p=1, p=0
~q=1, q=0
Zakodujmy zgodnie z tym punktem odniesienia tabelę symboliczną ABCD456:
Kod:

Tabela         |Tabela      |Tabela „zero-jedynkowa”|Tabela
zero-jedynkowa |symboliczna |dla równań cząstkowych |zero-jedynkowa
dla Y=p+q      |            |                       |dla ~Y=~p*~q
   p  q  Y=p+q |            |                       |~p ~q ~Y=~p*~q
A: 1+ 1   =1   | p* q = Ya  | 1*1  =1               | 0* 0  =0
B: 1+ 0   =1   | p*~q = Yb  | 1*1  =1               | 0* 1  =0
C: 0+ 1   =1   |~p* q = Yc  | 1*1  =1               | 1* 0  =0
D: 0+ 0   =0   |~p*~q =~Yd  | 1*1  =1               | 1* 1  =1
   1  2    3     4   5  6     7 8   9               | a  b   c

Doskonale widać zero-jedynkową definicję operatora AND w obszarze ABCDabc.

Równanie opisujące wynikowe jedynki w tabeli ABCD123 to:
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię z zerem w wyniku (D123).

Algorytm Wuja Zbója:
A1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
ABC123:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
A2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
D123:
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.
Y # ~Y
W technice układów cyfrowych oznacza to, że jeśli zbudujemy układy A1 i A2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Zauważmy, że w tożsamości A1 wystarczy że którakolwiek zmienna jest równa 1 i już funkcja logiczna przyjmuje wartość 1 (Y=1).

Rzeczywistą tabelę zero-jedynkową dla funkcji A1 widzimy w obszarze ABCD123.
A1.
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
Dowód:
Załóżmy p=1
Lewa strona tożsamości:
Y=p+q = 1+q =1
Prawa strona tożsamości:
Y =(p*q) + (p*~q) + (~p*q) = (1*q) + (1*~q)+ (0*q) = (1*q) + (1*~q) = q+~q =1
Inaczej:
Y=0
Ten przypadek to:
p=0, q=0
co wymusza:
~p=1, ~q=1
Lewa strona tożsamości:
Y = p+q = 0+0=0
Prawa strona tożsamości:
Y =(p*q) + (p*~q) + (~p*q) = (0*0) + (0*1)+ (1*0) = (0) + (0) + (0) = 0
cnd

Podobnie, funkcja logiczna A2 ~Y=~p*~q przyjmie wartość 1 wtedy i tylko wtedy gdy obie zmienne zostaną ustawione na wartość 1:
~p=1 i ~q=1

Rzeczywistą tabelę zero-jedynkową dla funkcji A2 widzimy w obszarze ABCDabc
A2.
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Dowód:
Z założenia mamy:
~p=1, p=0
~q=1, q=0
stąd:
Lewa strona tożsamości:
~Y = ~p*~q =1*1=1
Prawa strona tożsamości:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q) = (1+1)*(1+0)*(0+1) = 1*1*1 =1
cnd
Oczywiście dla dowolnych innych kombinacji ~p i ~q funkcja logiczna ~Y musi przyjąć wartość logiczną 0 (~Y=0), co łatwo sprawdzić.
Potwierdza to tabela zero-jedynkowa ABCDabc wyżej.


4.2 Twierdzenie o niejednoznaczności tabel zero-jedynkowych

Z poprzedniego rozdziału wiemy, że algorytm tworzenia równań logicznych opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową opiera się na zaledwie dwóch definicjach maszynowych (zero-jedynkowych) operatorów OR i AND. W definicji maszynowej operator OR jest tożsamy z definicją spójnika „lub”(+), natomiast operator AND jest tożsamy z definicja spójnika „i”(*).

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora OR:
Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):
Kod:

p q Y=p+q
1+1  =1
1+0  =1
0+1  =1
0+0  =0

gdzie:
„+” - spójnik „lub” o definicji jak wyżej
W kodzie maszynowym wszystkie linie tabeli zero-jedynkowej znakujemy znaczkiem z nagłówka tabeli.

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora AND:
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0
Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*):
Kod:

p q Y=p*q
1*1  =1
1*0  =0
0*1  =0
0*0  =0

gdzie:
„*” - spójnik „i” o definicji jak wyżej
W kodzie maszynowym wszystkie linie tabeli zero-jedynkowej znakujemy znaczkiem z nagłówka tabeli.

Zauważmy, że na mocy definicji znaczków „+” i „*” zmienne z nagłówka tabeli mogą występować w dowolnych przeczeniach, to kompletnie bez znaczenia dla naszych tabel zero-jedynkowych.

Operator AND
Wszystkie możliwe przypadki dla spójnika „i”(*) ilustruje poniższa tabela:
Kod:

Tabela 1
Funkcja w logice dodatniej bo Y ||Funkcja w logice ujemnej bo ~Y na mocy
                                ||prawa przejścia do logiki przeciwnej:
                                ||Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
================================||==============================
Funkcja     |Na mocy definicji  ||Funkcja     |Na mocy definicji
logiczna Y  |”*” oznacza to:    ||logiczna ~Y |”lub” oznacza to:
----------------------------------------------------------------
A1: Y= p* q |Y=1<=>p=1 i q=1    ||A2:~Y=~p+~q |~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1
            |inaczej Y=0        ||            |inaczej ~Y=0
                                ||
B1: Y= p*~q |Y=1<=>p=1 i ~q=1   ||B2:~Y=~p+ q |~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1
            |inaczej Y=0        ||            |inaczej ~Y=0
                                ||
C1: Y=~p* q |Y=1<=>~p=1 i q=1   ||C2:~Y= p+~q |~Y=1<=> p=1 lub ~q=1
            |inaczej Y=0        ||            |inaczej ~Y=0
                                ||
D1: Y=~p*~q |Y=1<=>~p=1 i ~q=1  ||D2:~Y= ~p+~q|~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1
            |inaczej Y=0        ||            |inaczej ~Y=0

Na mocy maszynowej definicji spójnika „i”(*) otrzymamy identyczne tabele zero-jedynkowe dla funkcji logicznych:
A1-A2
B1-B2
C1-C2
D1-D2
Zbudujmy tabelę zero-jedynkową dla funkcji C1-C2:
C1.
Y=~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i q=1
Inaczej: Y=0
… a kiedy zajdzie ~Y (kiedy skłamię?):
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spojników
C2.
~Y=p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Inaczej: ~Y=0
Stąd otrzymujemy tabele zero-jedynkowe operatora OR (C1) i AND (C2).
Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu C1 otrzymamy tabelę zero-jedynkową operatora AND:
C1: Y=~p*q
Y=1, ~Y=0
~p=1, p=0
q=1, ~q=0
Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu C2 otrzymamy tabelę zero-jedynkową operatora OR:
C2: ~Y=p+~q
~Y=1, Y=0
p=1, ~p=0
~q=1, q=0
Kod:

Tabela 1 - przykład:
C1:            |C2:           |Definicja symboliczna OR
Operator AND   |Operator OR   |Równania logiczne opisujące
  ~p  q Y=~p*q | p ~q ~Y=p+~q |poszczególne linie A,B,C i D
A: 1* 1  =1    | 0+ 0   =0    | Ya=~p* q
B: 1* 0  =0    | 0+ 1   =1    |~Yb=~p*~q
C: 0* 1  =0    | 1+ 0   =1    |~Yc= p* q
D: 0* 0  =0    | 1+ 1   =1    |~Yd= p*~q
   1  2   3      4  5    6      7   8  9

Twierdzenie:
Równania logiczne opisujące poszczególne linie A, B, C i D są identyczne dla tabel zero-jedynkowych C1 i C2.
Równania te tworzymy algorytmem Prosiaczka sprowadzając wszystkie zmienne do jedynek i używając spójnika „i”(*) w wierszach.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)

Dowód:
Weźmy przykładową linię B123:
Spis z natury (zapisujemy to co widzimy):
Yb=0 <=> ~p=1 i q=0
Sprowadzamy zmienne do jedynek korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli q=0 to ~q=1
~Yb=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie opisujące linię B123:
~Yb = ~p*~q
Identyczne równanie musimy otrzymać z linii B456:
Spis z natury:
~Yb=1 <=> p=0 i ~q=1
Sprowadzamy zmienne do jedynek korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
~Yb=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie opisujące linię B456:
Yb=~p*~q
Identycznie postępujemy dla pozostałych linii.
cnd

Przykład dla przypadku C1:
W.
Jutro nie pójdę do kina i pójdę do teatru
Y=~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i T=1

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = K+~T
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
Wystarczy że ustawię dowolną zmienną z prawej strony na 1 i już dotrzymałem skłamię (~Y=1), wartość logiczna drugiej zmiennej jest nieistotna.

Operator OR
Wszystkie możliwe przypadki dla spójnika „lub”(+) ilustruje poniższa tabela:
Kod:

Tabela 2
Funkcja w logice dodatniej bo Y ||Funkcja w logice ujemnej bo ~Y na mocy
                                ||prawa przejścia do logiki przeciwnej:
                                ||Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
================================||==============================
Funkcja     |Na mocy definicji  ||Funkcja     |Na mocy definicji
logiczna Y  |”+” oznacza to:    ||logiczna ~Y |”*” oznacza to:
----------------------------------------------------------------
A1: Y= p+ q |Y=1<=>p=1 lub q=1  ||A2:~Y=~p*~q |~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
            |inaczej Y=0        ||            |inaczej ~Y=0
                                ||
B1: Y= p+~q |Y=1<=>p=1 lub ~q=1 ||B2:~Y=~p* q |~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
            |inaczej Y=0        ||            |inaczej ~Y=0
                                ||
C1: Y=~p+ q |Y=1<=>~p=1 lub q=1 ||C2:~Y= p*~q |~Y=1<=> p=1 i ~q=1
            |inaczej Y=0        ||            |inaczej ~Y=0
                                ||
D1: Y=~p+~q |Y=1<=>~p=1 lub ~q=1||D2:~Y= ~p*~q|~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
            |inaczej Y=0        ||            |inaczej ~Y=0

Na mocy maszynowej definicji spójnika „lub”(+) otrzymamy identyczne tabele zero-jedynkowe dla funkcji logicznych:
A1-A2
B1-B2
C1-C2
D1-D2

Zbudujmy tabelę zero-jedynkową dla funkcji C1-C2:
C1.
Y=~p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Inaczej: Y=0
… a kiedy zajdzie ~Y (kiedy skłamię?):
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spojników
C2.
~Y=p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Inaczej: ~Y=0
Stąd otrzymujemy tabele zero-jedynkowe operatora OR (C1) i AND (C2).
Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu C1 otrzymamy tabelę zero-jedynkową operatora OR:
C1: Y=~p+q
Y=1, ~Y=0
~p=1, p=0
q=1, ~q=0
Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu C2 otrzymamy tabelę zero-jedynkową operatora AND:
C2: ~Y=p*~q
~Y=1, Y=0
p=1, ~p=0
~q=1, q=0
Kod:

Tabela 2 - przykład:
C1:            |C2:           |Definicja symboliczna OR
Operator OR    |Operator AND  |Równania logiczne opisujące
  ~p  q Y=~p+q | p ~q ~Y=p*~q |poszczególne linie A,B,C i D
A: 1+ 1  =1    | 0* 0   =0    | Ya=~p* q
B: 1+ 0  =1    | 0* 1   =0    | Yb=~p*~q
C: 0+ 1  =1    | 1* 0   =0    | Yc= p* q
D: 0+ 0  =0    | 1* 1   =1    |~Yd= p*~q
   1  2   3      4  5    6      7   8  9

Twierdzenie:
Równania logiczne opisujące poszczególne linie A, B, C i D są identyczne dla tabel zero-jedynkowych C1 i C2.
Równania te tworzymy algorytmem Prosiaczka sprowadzając wszystkie zmienne do jedynek i używając spójnika „i”(*) w wierszach.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)

Dowód:
Weźmy przykładową linię B123:
Spis z natury (zapisujemy to co widzimy):
Yb=1 <=> ~p=1 i q=0
Sprowadzamy zmienne do jedynek korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli q=0 to ~q=1
Yb=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie opisujące linię B123:
Yb = ~p*~q
Identyczne równanie musimy otrzymać z linii B456:
Spis z natury:
~Yb=0 <=> p=0 i ~q=1
Sprowadzamy zmienne do jedynek korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli ~p=0 to p=1
Jeśli p=0 to ~p=1
Yb=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie opisujące linię B456:
Yb=~p*~q
Identycznie postępujemy dla pozostałych linii.
cnd

Twierdzenie o tożsamości równań:
Równanie logiczne opisujące wynikowe jedynki w tabeli zero-jedynkowej jest tożsame z równaniem w nagłówku tabeli.

Weźmy tabelę ABCD123:
Y=Ya+Yb+Yc
Y = ~p*q + ~p*~q + p*q
Minimalizujemy:
Y = ~p*(q+~q) + p*q
;q+~q=1
;~p*1 =~p
Y = ~p+(p*q)
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+~q)
~Y = p*~p + p*~q
;p*~p=0
;0+x = x
~Y = p*~q
Powrót do logiki dodatniej:
Y = p+~q
To jest równanie z nagłówka tabeli ABCD123
cnd

Weźmy tabelę ABCD456:
W tej tabeli mamy wyłącznie jedną jedynkę, wiec nic nie musimy robić
~Y = ~Yd = p*~q
~Y=p*~q
To jest równanie z nagłówka tabeli ABCD456
cnd

Oczywiście ostatnie równanie można też wyprowadzić bezpośrednio z tabeli BCD123 układając równanie logiczne dla wynikowych zer (tu mamy tylko jedno).
Linia D123:
Yd=0 <=> ~p=0 i q=0
Prawami Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Yd <=> p=1 i ~q=1
Stąd równanie opisujące linię D123:
~Yd = p*~q
Linię z zerem w tabeli ABCD123 mamy tylko jedną, stąd:
~Y = ~Yd = p*~q
~Y = p*~q
To jest równanie z nagłówka tabeli ABCD456, na mocy prawa Prosiaczka tożsame z równaniem ułożonym dla zer w tabeli ABCD123.
cnd

Twierdzenie o niejednoznaczności tabel zero-jedynkowych:
Niemożliwe jest jednoznaczne odtworzenie funkcji logicznej na podstawie tabeli zero-jedynkowej.

Dowód:
Zauważmy, że przy założeniu iż mamy do czynienia z funkcją logiczną w logice dodatniej (Y=1) nasza tabela ABCD123 jest identyczna dla czterech rożnych na mocy definicji funkcji logicznych:
A1, B1, C1 i D1
Oczywiście prawdopodobieństwo trafienia we właściwą funkcję logiczną (zdanie wypowiedziane przez człowieka) na podstawie gołej tabeli zero-jedynkowej wynosi zaledwie 25% dla dwóch zmiennych.
Ogólnie:
Dla funkcji logicznej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) o n zmiennych binarnych ta sama tabela zero-jedynkowa opisuje 2^n różnych na mocy definicji funkcji logicznych, czyli różnych zdań w naturalnej logice człowieka.

Prawdopodobieństwo trafienia we właściwą funkcję logiczną na podstawie gołej tabeli zero-jedynkowej dla n zmiennych binarnych wynosi:
(1/2^n)*100%
Dla trzech zmiennych będzie to zaledwie (1/8)*100% = 12,5%

Zauważmy, że zero-jedynkowa tabela operatora OR jest identyczna w tabeli 1 i tabeli 2.
Oczywiście wszelkie funkcje logiczne z tabeli 1 nie mają nic wspólnego z tabelą 2 bo:
T1: Operator AND ## T2: Operator OR
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Tabele zero-jedynkowe operatora OR są jednak identyczne w tabeli 1 i tabeli 2, zatem jeśli widzimy gołą tabelę zero-jedynkową operatora OR bez żadnych wskazówek to prawdopodobieństwo trafienia w funkcję logiczną którą ta tabela opisuje spada o 50%.

Ogólnie dla n zmiennych wynosić będzie:
[1/(2*2^n)]*100%

Przykład dla przypadku C1 w tabeli 2:
W.
Jutro nie pójdę do kina lub pójdę do teatru
Y=~K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub T=1
Wystarczy że ustawię dowolną zmienną z prawej strony na 1 i już dotrzymałem słowa (Y=1), wartość logiczna drugiej zmiennej jest nieistotna.

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = K*~T
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:36, 09 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wrzuciłem przed tym postem kolejną część algebry Kubusia - myślę, że rewolucyjną.

Fragment …

Twierdzenie o niejednoznaczności tabel zero-jedynkowych:
Niemożliwe jest jednoznaczne odtworzenie funkcji logicznej na podstawie tabeli zero-jedynkowej.

Dowód:
Zauważmy, że przy założeniu iż mamy do czynienia z funkcją logiczną w logice dodatniej (Y=1) nasza tabela ABCD123 jest identyczna dla czterech rożnych na mocy definicji funkcji logicznych:
A1, B1, C1 i D1
Oczywiście prawdopodobieństwo trafienia we właściwą funkcję logiczną (zdanie wypowiedziane przez człowieka) na podstawie gołej tabeli zero-jedynkowej wynosi zaledwie 25% dla dwóch zmiennych.
Ogólnie:
Dla funkcji logicznej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) o n zmiennych binarnych ta sama tabela zero-jedynkowa opisuje 2^n różnych na mocy definicji funkcji logicznych, czyli różnych zdań w naturalnej logice człowieka.

Prawdopodobieństwo trafienia we właściwą funkcję logiczną na podstawie gołej tabeli zero-jedynkowej dla n zmiennych binarnych wynosi:
(1/2^n)*100%
Dla trzech zmiennych będzie to zaledwie (1/8)*100% = 12,5%

fiklit napisał:
Operator to kolumna w tabelce?
Czy w "Y=p+q" ten "+" to jest operator czy nie?

Maszynowo (zero-jedynkowo) znaczek „+” jest operatorem logicznym.

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na WSZYSTKIE możliwe stany 0 i 1 na wejściach p i q czyli KOMPLETNA kolumna wynikowa Y
Kod:

p  q Y=p+q
1+ 1  =1
1+ 0  =1
0+ 1  =1
0+ 0  =0

W definicji maszynowej mamy czarną skrzynkę z dwoma kabelkami wejściowymi p i q oraz jednym wyjściowym Y. Kompletnie nie wiemy jaki operator logiczny zrealizowany jest w środku skrzynki.

Czy rozpoznamy z jakim operatorem mamy do czynienia badając odpowiedź dla jednej, dowolnie wybranej kombinacji 0 i 1 na wejściach p i q?

NIGDY!
Musimy wymusić wszystkie możliwe kombinacja (sztuk 4) i dopiero wówczas mamy pewność z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia.

W naturalnej logice człowieka znaczek „+” jest zdaniowym spójnikiem logicznym „lub”(+).
Matematycznie zachodzi:
Spójnik logiczny ## operator logiczny
## - różne na mocy definicji

W naturalnej logice człowieka znaczek „+” to spójnik logiczny.
Różnicę miedzy spójnikiem logicznym a operatorem doskonale pokazuje przykład z przedszkola Jasia i Zuzi w tym poście (pkt.3.7.1):
[link widoczny dla zalogowanych]

Można to też udowodnić formalnie co bez przerwy robię.

Twierdzenie:
Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej można ułożyć dwa nie tożsame równania algebry Boole’a ją opisujące. Jedną dla wynikowych jedynek (Y) i drugie dla wynikowych zer (~Y).

Żaden operator logiczny nie jest tu świętą krową.

Weźmy operator OR:
Kod:

   p q Y=p+q 
A: 1 1  =1     | Ya= p* q   
B: 1 0  =1     | Yb= p*~q
C: 0 1  =1     | Yc=~p* q
D: 0 0  =0     |~Yd=~p*~q
   1 2   3

Spójnik “lub”(+) z naturalnego języka mówionego to wyłącznie połówka operatora, obszar ABC123, nigdy kompletny operator ABCD123.

Twierdzenie (absolutnie pewne!):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej równanie opisujące wynikowe jedynki jest tożsame z równaniem widocznym w nagłówku tabeli.

Dowód na przykładzie tabeli wyżej:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
;q+~q=1
;p*1 =p
Y = p+ (~p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spojników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
;p*~p=0
;0+x=x
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej:
Y = p+q
cnd

Równoważne równanie w logice ujemnej (bo ~Y) wynika z ostatniej linii tabeli:
~Y = ~Yd = ~p*~q
cnd

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Y = ~(~Y)
stąd prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

Wniosek:
Spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka nie jest kompletnym operatorem logicznym
cnd

Twierdzenie:
Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej można ułożyć dwa nie tożsame równania algebry Boole’a ją opisujące. Jedną dla wynikowych jedynek (Y) i drugie dla wynikowych zer (~Y).

Weźmy operator równoważności:
Kod:

   p q Y=p<=>q 
A: 1 1  =1     | Ya= p* q   
B: 1 0  =0     |~Yb= p*~q
C: 0 0  =1     | Yc=~p*~q
D: 0 1  =0     |~Yd=~p* q
   1 2   3

Układ równań logicznych opisujących tą tabelę:
Y = Ya+Yc
Y = p*q + ~p*~q
~Y = ~Yb+~Yd
~Y = p*~q + ~p*q

Jak udowodnić równoważność bez żadnych kwantyfikatorów?

Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
Y = TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> TP*SK=1 lub ~TP*~SK=1
Pokazujemy JEDEN trójkąt TP*SK=1 i JEDEN ~TP*~SK=1
Dlaczego musimy pokazać oba?
Bo bogiem nie jesteśmy, skąd wiemy że twierdzenie Pitagorasa to równoważność?
Jesteśmy w trakcie dowodu i nic nie wiemy, pokazując po JEDNYM trójkącie udowadniamy że w liniach A i C na pewno mamy wynikowe jedynki.
cnd

W równoważności w liniach B i D muszą być twarde zera, stąd musimy wykazać że nie istnieją obiekty TP*~SK i ~TP*SK, czyli:
TP*~SK=0
~TP*SK=0
Jeśli to udowodnimy to koniec dowodu i nie jest nam potrzebny żaden kwantyfikator.

P.S.
Kwantyfikować jednak trzeba w poszukiwaniu choćby jednego obiektu TP*~SK lub ~TP*SK ... syzyfowa praca w przypadku równoważności.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:17, 09 Paź 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:16, 12 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
"... nie istnieją obiekty ..." brzmi jak użycie kwantyfikatora.

Dokładnie tak,

W mojej definicji (w definicji inżynierów) algebra Boole’a to oczywiście podstawowa teoria spójników „lub”(+) i „i”(*) plus negacji … ale też akceptująca dodatkowo wszystkie pozostałe definicje operatorów logicznych w ilości 16 sztuk np. =>, ~>, ~~>, <=> etc.

Zacznijmy od definicji naturalnego spójnika „może” ~~> w algebrze Boole’a:
p~~>q = p*q =1
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
W nowej teorii zbiorów p*q=1 oznacza że musimy znaleźć jeden element wspólny zbiorów p i q, jak pokażemy taki element to koniec dowodu, zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe.

Przykład:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Oczywiście wystarczy pokazać jeden taki trójkąt i definicja znaczka ~~> jest spełniona

Zdanie A1 w zapisie kwantyfikatorowym:
A2.
\/x TP(x) ~~> SK(x)
Istnieje takie x, że jeśli x jest trójkątem prostokątnym (TP(x)=1) to może ~~> zachodzić suma kwadratów (SK(x)=1)
Oczywiście wystarczy pokazać jeden taki trójkąt i zdanie pod kwantyfikatorem małym jest prawdziwe.
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań: A1 = A2

Wniosek:
Znaczek ~~> to doskonale znana Ziemianom definicja kwantyfikatora małego tożsama w 100% z definicją kwantyfikatora małego w algebrze Kubusia. To jest jedyna 100% zgodność logiki matematycznej Ziemian z AK, wszystko inne mamy inne.

Musimy teraz udowodnić, że znaczek ~~> jest legalnym znaczkiem algebry Boole’a.

Weźmy na tapetę legalny operator algebry Boole’a i rozszyfrujmy znaczenie znaczka ~~>, umiejąc tworzyć banalne równania algebry Boole’a dla dowolnej linii tabeli zero-jedynkowej poprzez sprowadzenie wszystkich zmiennych do jedynek.

Definicja operatora chaosu - legalnego operatora algebry Boole’a:
Kod:

Definicja       |Równania
zero-jedynkowa  |algebry Boole’a
   p   q  p~~>q |
A: 1~~>1   =1   |Ya= p~~> q = p* q= 1*1 =1
B: 1~~>0   =1   |Yb= p~~>~q = p*~q= 1*1 =1
C: 0~~>0   =1   |Yc=~p~~>~q =~p*~q= 1*1 =1
D: 0~~>1   =1   |Yd=~p~~> q =~p* q= 1*1 =1
   1   2    3    4   5    6   7  8       9

Równanie algebry Boole’a w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) dla naszej tabeli zero-jedynkowej to:
Y = Ya+Yb+Yc+Yd
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Dowód poprawności poprzez minimalizację:
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
;q+~q=1
;1*x=x
Y = p+~p =1
cnd

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q = p*q =1
Wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, spełniający równanie logiczne:
p*q =1
Może to być element wspólny zbiorów p i q jak wyżej w zdaniu A1, może to być po prostu sytuacja możliwa.
Przykład:
B1.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH =1 - sytuacja możliwa

Definicja operatora chaosu:
Operator chaosu wymaga aby wszystkie możliwe przeczenia p i q w spójniku „może” ~~> były prawdziwe, czyli cała kolumna wynikowa ABCD3=ABCD9 musi mieć jedynki od góry do dołu.
Wtedy i tylko wtedy analizowane zdanie:
p~~>q
wchodzi w skład definicji operatora chaosu.

Przykład z matematycznego przedszkola:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3=1 bo 24

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 5
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Nasze zdanie w tabeli zero-jedynkowej
Kod:

Definicja           |Równania
zero-jedynkowa      |algebry Boole’a
   P8   P3  P8~~>P3 |
A: 1~~>1   =1       |Ya= P8~~> P3 = P8* P3= 1*1 =1
B: 1~~>0   =1       |Yb= P8~~>~P3 = P8*~P3= 1*1 =1
C: 0~~>0   =1       |Yc=~P8~~>~P3 =~P8*~P3= 1*1 =1
D: 0~~>1   =1       |Yd=~P8~~> P3 =~P8* P3= 1*1 =1
   1   2    3        4    5     6    7   8       9

Wystarczy znaleźć po jednym elemencie wspólnym dla A, B, C, D i mamy rozstrzygnięcie.
Zdanie A jest zawsze prawdziwe, niezależnie od przeczeń p i q, zatem jest to matematyczny śmieć.
Komu potrzebne są twierdzenia tego typu w matematyce?

Rozważmy teraz zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2 =1 bo 8

Znaleźliśmy jeden element wspólny zbiorów P8 i P2 zatem zdanie A na mocy definicji znaczka ~~> jest prawdziwe.

Matematycznie wolno nam założyć COKOLWIEK!

Zakładamy zatem wstępnie, że nasze zdanie A wchodzi w skład operatora chaosu i analizujemy przez wszystkie możliwe przeczenia.

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 !!!
Zbiory P8 i ~P2 istnieją (P8=1 i ~P2=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 - brak wspólnego elementu.
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
~P8~~>~P2 = ~P8*~P2 =1 bo 5
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2

Nasze zdanie w tabeli zero-jedynkowej
Kod:

Definicja           |Równania
zero-jedynkowa      |algebry Boole’a
   P8   P2  P8~~>P2 |
A: 1~~>1   =1       |Ya= P8~~> P2 = P8* P2= 1*1 =1
B: 1~~>0   =0       |Yb= P8~~>~P2 = P8*~P2= 1*1 =0
C: 0~~>0   =1       |Yc=~P8~~>~P2 =~P8*~P2= 1*1 =1
D: 0~~>1   =1       |Yd=~P8~~> P2 =~P8* P2= 1*1 =1
   1   2    3        4    5     6    7   8       9

Zauważmy, że w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) bez problemu rozstrzygniemy że nasze zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji prostej (ABCD123). Zdania prawdziwe w tym operatorze to zdania A, C i D.
Zdanie fałszywe to zdanie B.

Równanie logiczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) dla wynikowych jedynek (ABCD3) opisujące powyższą tabelę to:
Y = Ya+Yc+Yd
Przejdźmy chwilowo na parametry formalne p i q aby ułatwić sobie przekształcenia:
p=P8
q=P2
stad:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
Y = p*q + ~p*(~q+q)
;~q+q=1
;~p*1 =~p
Y = (p*q) +~p
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (~p+~q)*p
~Y = ~p*p + ~q*p
;~p*p=0
;0+x =x
~Y = ~q*p
Powrót do logii dodatniej:
Y = ~q+p
Odtwarzając nasze parametry aktualne mamy:
Y = ~P8+P2

Zatem zdanie które da dokładnie taką samą definicję symboliczną i zero-jedynkową brzmi:
W1:
Dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 lub jest podzielna przez 2
Y=~P8+P2 = ~(P8*~P2)
jak widzimy gwarancję matematyczną mamy w drugiej części tożsamości:
Gwarancja:
W2.
Nie może się zdarzyć ~(…), że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
Y=~P8+P2 = ~(P8*~P2)

Zauważmy, że punktem odniesienia jest tu zdanie:
Y=~P8 + P2
Do prawidłowego wartościowania zdania W2 musimy wszystkie zmienne sprowadzić do tego właśnie punktu odniesienia korzystając z prawa podwójnego przeczenia:
P8 = ~(~P8)
stąd:
W2.
Y = ~P8+P2 = ~[~(~P8)*~(P2)]
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) zdanie W2 będzie prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy którykolwiek składnik sumy przyjmie wartość logiczną 1:
1.
~P8=1, P2=1
Y = 1+1 = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1
2.
~P8=1, P2=0
Y = 1+0 = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] =1
3.
~P8=0, P2=1
Y = 0+1 = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1
Dla ostatniego możliwego przypadku zdanie W2 musi być fałszywe:
4.
~P8=0, P2=0
Y = 0+0 = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] =0

Zauważmy, że wszystko jest tu zgodne z naszą tabela wyżej.
Zauważmy, że w tej analizie nie mamy żadnej wyróżnionej jedynki, gwarancji matematycznej.
Wszystkie trzy jedynki są równoprawne i nie ma mowy o jakiejkolwiek gwarancji matematycznej po stronie zdań prawdziwych!
Dokładnie z tego powodu aktualna logika Ziemian jest ślepa, nie widzi twardej jedynki, gwarancji matematycznej!

Definicja implikacji prostej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
p=>q = ~p+q
Nasze zdanie w tych spójnikach:
Y = ~P8+P2

Stąd otrzymujemy zdanie:
Y = P8=>P2 = ~P8+P2
W.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 - gwarancja matematyczna

Witamy w rewolucyjnej algebrze Kubusia!

Istota implikacji to gwarancja matematyczna po stronie wynikowych jedynek, nasze zdanie W, a nie rozstrzyganie które zdania z definicji implikacji są prawdziwe w spójnikach „lub”(+) i „i”(*), jak to wyżej analizowaliśmy.

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji prostej w nowej teorii zbiorów:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q Inie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej w nowej teorii zbiorów:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Analiza naszego zdania na gruncie nowej teorii zbiorów:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8, 16,24 … - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1 bo 8,16,24 …
Definicja znaczka => (warunek wystarczający) jest spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo P2) spełniona:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
P8=>P2
bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2
stąd:
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 =0
Zbiory:
P8~~>~P2 = P8*~P2 = 1*1=0
Oba zbiory istnieją (P8=1 i ~P2=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 1,3,5 … - miękka prawda, rzucanie monetą, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Zbiory:
~P8~>~P2 = ~P8*~P2 = ~P2 =1 bo 1,3,5 …
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~P2) spełniona:
~P8~>~P2 = P8=>P2
~P8~>~P2
bo zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P2
lub
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo 2,4,6 … - miękka prawda, rzucanie monetą, może zajść ale nie musi bo zdanie C
Zbiory:
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2,4,6 ..
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P8~>P2 = P8=>~P2=0
Prawa strona jest fałszem zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy tabelę zero-jedynkową implikacji prostej w logice dodatniej (bo P2)
A: P8=>P2
stąd:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym C otrzymujemy tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~P2)
C: ~P8~>~P2
stąd:
~P8=1, P8=0
~P2=1, P2=0
Tabela symboliczna i zero-jedynkowa operatora implikacji prostej o definicji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Kod:

Zapis symboliczny     |Tabela zero-jedynkowa |Tabela zero-jedynkowa
                      |dla P8=>P2            |dla ~P8~>~P2
                      | P8 P2 P8=>P2         |~P8 ~P2 ~P8~>~P2
A: P8=> P2 = P8* P2=1 |  1=>1  =1            |  0~> 0   =1
B: P8~~>~P2= P8*~P2=0 |  1=>0  =0            |  0~> 1   =0
C:~P8~>~P2 =~P8*~P2=1 |  0=>0  =1            |  1~> 1   =1
D:~P8~~>P2 =~P8* P2=1 |  0=>1  =1            |  1~> 0   =1
    a    b    c   d e    1  2   3               4   5    6

Warunek wystarczający => to wyłącznie linie A i B. Wyłącznie z twardej prawdy w linii A wynika twardy fałsz w linii B (albo odwrotnie) - linie C i D nie mają nic do prawdziwości zdania A.
Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego to wyłącznie obszar AB123.

Warunek konieczny ~> to wyłącznie linie C i D o definicji zero-jedynkowej w obszarze CD456.

W implikacji mamy do czynienia z jedną jedynką twardą (zdanie A - gwarancja matematyczna) i dwoma jedynkami miękkimi (zdania C i D - najzwyklejsze rzucanie monetą).
W spójnikach „lub”(+) i „i”(*) po stronie wynikowych jedynek wszystkie prawdy są równoważne na mocy definicji, nie da się tu wyróżnić twardej prawdy i dwóch prawd miękkich.

Znane Ziemianom prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p + q
można więc między bajki włożyć, bowiem nie o proste rozstrzygnięcie zdanie prawdziwe/fałszywe w implikacji chodzi.

Poznajmy na koniec definicję kwantyfikatora dużego w algebrze Kubusia.

Nasze zdanie A w oryginale:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8, 16,24 … - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
Definicja warunku wystarczającego =>:
=> - zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora +>

Zauważmy, że znaczek => to w AK po prostu DEFINICJA kwantyfikatora dużego!
A2
/\x P8(x) => P2(x)
Dla dowolnej liczby x, jeśli liczba x jest podzielna przez 8 to na pewno liczba x jest podzielna przez 2
… bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2!

W algebrze Kubusia kwantyfikujemy wyłącznie po zbiorze zdefiniowanym w poprzedniku, w tym przypadku wyłącznie po zbiorze P8, zbiór ~P8 nas zupełnie nie interesuje!

W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość:
Zdanie A1 = Zdanie A2
Jest totalnie wszystko jedno które zdanie wypowiemy, oba znaczą dokładnie to samo.

Wniosek:
Kwantyfikator duży jest legalnym znaczkiem => z poprawnej algebry Boole’a, jest zawarty w legalnych definicjach zero-jedynkowych w algebrze Boole’a.
Podobnie kwantyfikator mały, naturalny spójnik "może" ~~> również jest legalnym znaczkiem algebry Boole'a (patrz operator chaosu wyżej). Nie ma tu zatem nic nadzwyczajnego co uzasadniałoby jakieś indywidualne definicje wykraczające poza algebrę Boole'a.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:08, 14 Paź 2013, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:40, 14 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:
W równoważności w liniach B i D muszą być twarde zera, stąd musimy wykazać że nie istnieją obiekty TP*~SK i ~TP*SK, czyli:
TP*~SK=0
~TP*SK=0
Jeśli to udowodnimy to koniec dowodu i nie jest nam potrzebny żaden kwantyfikator.

rafal3006 napisał:
fiklit napisał:
"... nie istnieją obiekty ..." brzmi jak użycie kwantyfikatora.
Dokładnie tak

To zdecyduje się może. Użycie kwantyfikatora, czy nie jest potrzebny żaden kwantyfikator?

Oczywiście jest potrzebny, napisałem to w końcu cytowanego przez Ciebie postu:
[link widoczny dla zalogowanych]
rafal3006 napisał:

P.S.
Kwantyfikować jednak trzeba w poszukiwaniu choćby jednego obiektu TP*~SK lub ~TP*SK ... syzyfowa praca w przypadku równoważności.

Wrzucę teraz cztery twierdzenia matematyczne.

Twierdzenie 1.
Dla udowodnienia prawdziwości dowolnego twierdzenia matematycznego ze spójnikiem na pewno => potrzebny i wystarczający jest kwantyfikator mały albo kwantyfikator duży.

Prawo algebry Kubusia dla kwantyfikatorów:
/\x p(x)=>q(x) = ~\/x p(x)~~>~q(x)
Dowodząc dowolną stronę tożsamości, automatycznie udowodnimy drugą stronę.
Szczegóły w tym poście

Twierdzenie 2
Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie wypowiedziane przez człowieka, obojętnie twierdzące czy warunkowe, oraz rozstrzygnięcia czy jest to zdanie prawdziwe/fałszywe, potrzebne i wystarczające są oba kwantyfikatory, kwantyfikator duży i kwantyfikator mały plus poprawne matematycznie definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zbiorach.
Wtedy i tylko wtedy jesteśmy w stanie opisać matematycznie naturalną logikę człowieka, o czym człowiek marzy od 2500 lat.
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco


Twierdzenie 3.
W poprawnej logice matematycznej, jeśli kwantyfikujemy po wszystkich możliwych obiektach istniejących musimy dostać odpowiedź na pytanie, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi analizowane zdanie.
Dokładnie taka jest algebra Kubusia.

Twierdzenie 4.
Logika matematyczna która kwantyfikuje dowolne zdanie po wszystkich możliwych obiektach istniejących i nie daje odpowiedzi na pytanie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi analizowane zdanie, jest matematycznie błędna.
Dokładnie taka jest aktualna logika matematyczna Ziemian.
Tragiczne skutki takiej logiki widać choćby w takim zdaniu „prawdziwym” w aktualnej logice Ziemian:
Jeśli 2+2=5 to na pewno => jestem papieżem

Zacznijmy od twierdzenia 1.

Definicja kwantyfikatora małego w algebrze Kubusia:
Zacznijmy od definicji naturalnego spójnika „może” ~~> w algebrze Boole’a:
A1.
Jeśli zajdzie p to może ~~>zajść q
p~~>q = p*q =1
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
W nowej teorii zbiorów p*q=1 oznacza że musimy znaleźć jeden element wspólny zbiorów p i q, jak pokażemy taki element to koniec dowodu, zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> jest prawdziwe.

Dokładnie to samo zdanie A1 w zapisie kwantyfikatorowym:
A2.
\/x p(x) ~~> q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)

Przykład:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Oczywiście wystarczy pokazać jeden taki trójkąt i definicja znaczka ~~> jest spełniona

Zdanie A1 w zapisie kwantyfikatorowym:
A2.
\/x TP(x) ~~> SK(x)
Istnieje takie x, że jeśli x jest trójkątem prostokątnym (TP(x)=1) to może ~~> zachodzić suma kwadratów (SK(x)=1)
Oczywiście wystarczy pokazać jeden taki trójkąt i zdanie pod kwantyfikatorem małym jest prawdziwe.
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań: A1 = A2

Wniosek:
Znaczek ~~> to doskonale znana Ziemianom definicja kwantyfikatora małego tożsama w 100% z definicją kwantyfikatora małego w algebrze Kubusia. To jest jedyna 100% zgodność logiki matematycznej Ziemian z AK, wszystko inne mamy inne.

Musimy teraz udowodnić, że znaczek ~~> jest legalnym znaczkiem algebry Boole’a.

Weźmy na tapetę legalny operator algebry Boole’a i rozszyfrujmy znaczenie znaczka ~~>, umiejąc tworzyć banalne równania algebry Boole’a dla dowolnej linii tabeli zero-jedynkowej poprzez sprowadzenie wszystkich zmiennych do jedynek.

Definicja operatora chaosu - legalnego operatora algebry Boole’a:
Kod:

Definicja       |Równania
zero-jedynkowa  |algebry Boole’a
   p   q  p~~>q |
A: 1~~>1   =1   |Ya= p~~> q = p* q= 1*1 =1
B: 1~~>0   =1   |Yb= p~~>~q = p*~q= 1*1 =1
C: 0~~>0   =1   |Yc=~p~~>~q =~p*~q= 1*1 =1
D: 0~~>1   =1   |Yd=~p~~> q =~p* q= 1*1 =1
   1   2    3    4   5    6   7  8       9

Równanie algebry Boole’a w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) dla naszej tabeli zero-jedynkowej to:
Y = Ya+Yb+Yc+Yd
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Dowód poprawności poprzez minimalizację:
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
;q+~q=1
;1*x=x
Y = p+~p =1
cnd

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~>zajść q
p~~>q = p*q =1
Wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, spełniający równanie logiczne w zbiorach:
p*q =1
Może to być element wspólny zbiorów p i q jak wyżej w zdaniu A1, może to być po prostu sytuacja możliwa.
Przykład:
B1.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH =1 - sytuacja możliwa

Definicja operatora chaosu:
Operator chaosu wymaga aby wszystkie możliwe przeczenia p i q w spójniku „może” ~~> były prawdziwe, czyli cała kolumna wynikowa ABCD3=ABCD9 musi mieć jedynki od góry do dołu.
Wtedy i tylko wtedy analizowane zdanie:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
wchodzi w skład definicji operatora chaosu.

W poprzednim poście analizowaliśmy kwantyfikatorem małym implikację prostą P8=>P2.

Przeanalizujmy w identyczny sposób następujące zdanie:
W.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Pokazujemy jeden, jedyny taki trójkąt.
Na mocy definicji znaczka ~~> zdanie W jest prawdziwe.

W logice wolno nam założyć COKOLWIEK!

Zakładamy zatem że zdanie W jest częścią operatora chaosu.
Jeśli to prawda to muszą być prawdziwe cztery zdania w spójniku „może” ~~> zawierające wszystkie możliwe przeczenia p i q.

A.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Pokazujemy jeden taki trójkąt - koniec dowodu.
B.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0 !
Zbiory TP i ~SK istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne, co wymusza zbiór pusty - zdanie fałszywe.
W zdaniu B musimy kwantyfikować po trójkątach prostokątnych poszukując jednego w którym nie zachodzi suma kwadratów - z wiadomym skutkiem (=0).
C.
Jeśli dowolny trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
~TP~~>~SK = ~TP*~SK =1
Pokazujemy jeden taki trójkąt - koniec dowodu
D.
Jeśli dowolny trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK = ~TP*SK =0 !
Zbiory ~TP i SK istnieją (~TP=1 i SK=1) ale są rozłączne, co wymusza zbiór pusty - zdanie fałszywe.
W zdaniu D musimy kwantyfikować po trójkątach nie prostokątnych poszukując jednego w którym nie zachodzi suma kwadratów - z wiadomym skutkiem (=0).

Nasze zdanie w tabeli zero-jedynkowej
Kod:

Definicja           |Równania
zero-jedynkowa      |algebry Boole’a
   TP  SK  TP~~>SK  |
A: 1~~>1   =1       |Ya= TP~~> SK = TP* SK= 1*1 =1
B: 1~~>0   =0       |Yb= TP~~>~SK = TP*~SK= 1*1 =0
C: 0~~>0   =1       |Yc=~TP~~>~SK =~TP*~SK= 1*1 =1
D: 0~~>1   =0       |Yd=~TP~~> SK =~TP* SK= 1*1 =0
   1   2    3        4    5     6    7   8       9

Zauważmy, że w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) bez problemu rozstrzygniemy że nasze zdanie A wchodzi w skład operatora równoważności (ABCD123). Zdania prawdziwe w tym operatorze to zdania A i C.
Zdania fałszywe to zdanie B i D.

Równanie logiczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) dla wynikowych jedynek (ABCD3) opisujące powyższą tabelę to:
Y = Ya+Yc
Y = TP*SK + ~TP*~SK

Zatem zdanie które da dokładnie taką samą definicję symboliczną i zero-jedynkową brzmi:
W1:
Dowolny trójkąt jest prostokątny i zachodzi w nim suma kwadratów (TP*SK=1) lub nie jest prostokątny i nie zachodzi w nim suma kwadratów (~TP*~SK=1).
Y = TP*SK + ~TP*~SK
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że pokażemy JEDEN trójkąt spełniający dowolny składnik sumy i już nasza równoważność jest prawdziwa, niczego więcej nie musimy pokazywać!
Oczywiście z takiego dowodu twierdzenia Pitagorasa pęknie ze śmiechu uczeń szkoły podstawowej a nauczyciel walnie pałę.
Formalnie jednak prawdziwość twierdzenia Pitagorasa udowodniliśmy!
… pokazując po jednym trójkącie A i C oraz kwantyfikując po wszystkich możliwych trójkątach w zdaniach B i D!
To jest poprawny dowód matematyczny, iż twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością!
Koniec dowodu!

Żarty na bok …

Witamy w rewolucyjnej algebrze Kubusia!

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji prostej w nowej teorii zbiorów:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q Inie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji prostej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q)

Definicja implikacji odwrotnej w nowej teorii zbiorów:
p~>q = ~p=>~q = p+~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Definicja równoważności w nowej teorii zbiorów:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
Koniec definicji równoważności w zbiorach.

Szczegóły dla definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q w równoważności.

Stąd mamy definicję warunku wystarczającego w zbiorach:
A1.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiór p zawiera się w zbiorze q zatem w zbiorach zachodzi:
p*q =p =1
Ze zdania A1 wynika fałszywość zdania B1 niżej:
B1.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0 - twardy fałsz, wynikły ze zdania A1
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to na pewno => zbiory p i ~q są zbiorami rozłącznymi, co wymusza fałszywość zdania B1.

Druga część definicji równoważności (~p=>~q) dotyczy obiektów ~p i póki co nas kompletnie nie interesuje.

Zdanie matematycznie tożsame do A1 zapisane kwantyfikatorowo brzmi:
A2.
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno zajdzie q(x)
/\x p(x) => q(x) - twarda prawda, gwarancja matematyczna

Zdanie matematyczne tożsame do B1 brzmi:
B2’.
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść ~q(x)
\/x p(x) ~~>~q(x) =0 - twardy fałsz, wynikły ze zdania A2
Oznaczmy:
r=\/x p(x)~~>~q(x)
Stąd mamy:
r=0
Prawo Prosiaczka:
(r=0) = (~r=1)
stąd mamy zdanie tożsame do B2’ wypowiedziane w postaci prawdziwej:
B2.
Nie istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść ~q(x)
~\/x p(x)~~>~q(x) =1 - twarda prawda dla równoważności

Z powyższego wynika, że aby udowodnić prawdziwość zdania:
(A1=A2)
możemy udowodnić A2 kwantyfikując wyłącznie po obiektach p(x) - obiekty ~p(x) nas to kompletnie nie interesują.
ALBO!
aby udowodnić prawdziwość zdania:
(A1=A2)
możemy udowodnić prawdziwość zdania B2 również kwantyfikując wyłącznie po obiektach p(x) - obiekty ~p(x) nas kompletnie nie interesują.

Matematycznie zachodzi:
(A1=A2) = (A1=A2)
stąd mamy prawo algebry Kubusia dla kwantyfikatorów:
/\x p(x)=>q(x) = ~\/x p(x)~~>~q(x)
Dowodząc dowolną stronę tożsamości, automatycznie udowodnimy drugą stronę.

Nasz przykład:
/\x TP(x)=>SK(x) = ~\/x TP(x) ~~>~SK(x)

Czytamy:
/\x TP(x)=> SK(x)
Dla każdego trójkąta x, jeśli trójkąt x jest prostokątny TP(x)=1 to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów SK(x)=1

~\/x TP(x) ~~> ~SK(x)
Nie istnieje trójkąt x, taki że jeśli x jest trójkątem prostokątnym TP(x)=1 to może ~~> nie zachodzić w nim suma kwadratów ~SK(x)=1

Absolutnie identycznie postępujemy z obiektami ~p(x) o których mówi druga część definicji równoważności

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający p=>q w logice dodatniej (bo q) przeanalizowaliśmy wyżej.

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
W logice ujemnej (bo ~q) mamy identyczny znaczek => zatem wszystko musi tu być odpowiednią kopią tego co wyżej.

Wystarczy wszystko przepisać negując sygnały p i q plus korzystać z prawa podwójnego przeczenia p=~(~p). Frazę „logika dodatnia (bo q)” należy zastąpić frazą „logika ujemna (bo ~q), oczywiście A1=A2 zastępujemy C1=C2, natomiast B1=B2 zastępujemy D1=D2.
Zróbmy taką „kopiuj-wklejkę”.

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q w równoważności.

Stąd mamy definicję warunku wystarczającego w zbiorach:
C1.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q zatem w zbiorach zachodzi:
~p*~q =~p =1
Ze zdania C1 wynika fałszywość zdania D1 niżej:
D1.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Jeśli zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q to na pewno => zbiory ~p i q są zbiorami rozłącznymi, co wymusza fałszywość zdania D1.

Druga część definicji równoważności (p=>q) dotyczy obiektów p i póki co nas kompletnie nie interesuje.

Zdanie matematycznie tożsame do C1 zapisane kwantyfikatorowo brzmi:
C2.
Dla każdego x, jeśli zajdzie ~p(x) to na pewno zajdzie ~q(x)
/\x ~p(x) => ~q(x)

Zdanie matematyczne tożsame do D1 brzmi:
D2’.
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie ~p(x) to może ~~> zajść q(x)
\/x ~p(x) ~~>q(x) =0
Oznaczmy:
r=\/x ~p(x)~~> q(x)
Stąd mamy:
r=0
Prawo Prosiaczka:
(r=0) = (~r=1)
stąd mamy zdanie tożsame do D2’ wypowiedziane w postaci prawdziwej:
D2.
Nie istnieje takie x, że jeśli zajdzie ~p(x) to może ~~> zajść q(x)
~\/x ~p(x)~~> q(x) =1 - twarda prawda dla równoważności

Z powyższego wynika, że aby udowodnić prawdziwość zdania:
(C1=C2)
możemy udowodnić C2 kwantyfikując wyłącznie po obiektach ~p(x) - obiekty p(x) nas to kompletnie nie interesują.
ALBO!
aby udowodnić prawdziwość zdania:
(C1=C2)
możemy udowodnić prawdziwość zdania D2 również kwantyfikując wyłącznie po obiektach ~p(x) - obiekty p(x) nas kompletnie nie interesują.

Matematycznie zachodzi:
(C1=C2) = (C1=C2)
stąd mamy prawo algebry Kubusia dla kwantyfikatorów:
/\x ~p(x)=> ~q(x) = ~\/x ~p(x)~~> q(x)
Dowodząc dowolną stronę tożsamości, automatycznie udowodnimy drugą stronę.

Nasz przykład:
/\x ~TP(x)=> ~SK(x) = ~\/x ~TP(x) ~~> SK(x)

Czytamy:
/\x ~TP(x)=> ~SK(x)
Dla każdego trójkąta x, jeśli trójkąt x nie jest prostokątny ~TP(x)=1 to na pewno => nie zachodzi w nim suma kwadratów ~SK(x)=1

~\/x ~TP(x) ~~> SK(x)
Nie istnieje trójkąt x, taki że jeśli x nie jest trójkątem prostokątnym ~TP(x)=1 to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów SK(x)=1

Podsumowując:
Analiza implikacji i równoważności w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) jest matematycznie fatalna.
Pozwala co prawda poprawnie rozstrzygnąć które zdania wyrażone spójnikiem „i”(*) w definicji implikacji (poprzedni post) i definicji równoważności (ten post) są prawdziwe/fałszywe ale kompletnie nie o to chodzi w tych definicjach.

Istotą implikacji i równoważności są warunki wystarczające => (100% pewność) i warunki konieczne ~> (w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”) o czym aktualna logika matematyczna Ziemian nie ma najmniejszego pojęcia!

W ten banalny sposób wszystkie cztery twierdzenia z początku postu zostały udowodnione.

Komentarza wymaga fragment mówiący o zdaniu twierdzącym w twierdzeniu 2.

Twierdzenie:
Dowolne zdanie twierdzące prawdziwe bez użytego jawnie spójnika „może” to po prostu warunek wystarczający => o definicji jak wyżej

Przykład:
A.
W trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Zdanie matematycznie tożsame:
W trójkącie prostokątnym na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
… bowiem w logice spójnik „na pewno”=> jest domyślny i nie musi być wypowiedziany

Dowód zdania twierdzącego prawdziwego bez spójnika „może” to definicja warunku wystarczającego:
A: TP=>SK = TP*SK = TP =1
B: TP~~>~SK =TP*~SK = 0
cnd

Uwaga:
Jeśli wypowiadamy zdanie twierdzące jak wyżej zdanie A to sygnalizujemy iż interesuje nas wyłącznie warunek wystarczający => o definicji wyżej który może istnieć SAMODZIELNIE.
Oczywiście możemy bez problemu analizować dowolne zdanie twierdzące przez wszystkie możliwe przeczenia p i q udowadniając w skład jakiego operatora logicznego wchodzi to zdanie - tu oczywista równoważność.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 10:44, 15 Paź 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:57, 15 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Cytat:
Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie wypowiedziane przez człowieka, obojętnie twierdzące czy warunkowe, oraz rozstrzygnięcia czy jest to zdanie prawdziwe/fałszywe, jest potrzebny i wystarczający kwantyfikator mały.

W takim razie AK nadaje się jedynie do śmietnika.
Autor wypowiedzi używając jakiegoś spójnika ma w tym jakiś cel. Użyty spójnik wpływa na znaczenie i prawdziwość zdania. Jeśli chcesz jednocześnie ustalać jaki ten operator jest naprawdę (co to w ogóle znaczy) i czy jest prawdziwe to nie widzę możliwości komunikacji w takim systemie.
Wg tego co piszesz autor określa dwa zbiory, a odbiorca musi określić relację między nimi i prawdziwość. Gdzie tu mamy jakiś przepływ informacji? Skąd odbiorca ma wiedzieć co o tych zbiorach chciał mu przekazać nadawca?

Cytowane przez Ciebie moje twierdzenie nie było dobre, poprawiłem.

Weźmy takie twierdzenie:
A.
Pada wtedy i tylko wtedy gdy są chmury
P<=>CH

Pozornie ta równoważność jest prawdziwa, nabiera się na to większość nie wiedzących o co tu chodzi nawet matematyków - przykłady na ateiście.pl

Człowiek nie jest bogiem, tu nie można zakładać że wszystkie twierdzenia jakie człowiek wypowiada są prawdziwe.
Przeciwnie, w matematyce można założyć cokolwiek, czyli poddać w wątpliwość każde twierdzenie matematyczne, dopóki go nie udowodnimy.
To jest geneza dowodu nie wprost.

Zawsze wolno mi założyć że „wtedy i tylko wtedy” użyte tu przez nadawcę jest błędne.

Na początku jestem pewny prawdziwości wyłącznie takiego zdania prawdziwego:
A.
Jeśli pada to mogą ~~> być chmury
P~~>CH = P*CH =1 zdarzenie możliwe

Zakładam że to zdanie jest częścią operatora chaosu, czyli jest prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q połączonych spójnikiem „może” ~~>.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli pada to mogą być chmury
P~~>CH = P*CH =1 - zdarzenie możliwe
B.
Jeśli pada to może ~~> nie być chmur
P~~>~CH =P*~CH =0 - zdarzenie niemożliwe
C.
Jeśli nie pada to może ~~> nie być chmur
~P~~>~CH =~P*~CH =1 - zdarzenie możliwe
D.
Jeśli nie pada to mogą ~~> być chmury
~P~~>CH = ~P*CH =1 - zdarzenie możliwe

Na mocy definicji operatora chaosu zapisujemy tabelę zero-jedynkową dla tego operatora:
Podstawmy:
p=P
q=CH
Definicja operatora chaosu - legalnego operatora algebry Boole’a:
Kod:

Definicja       |Równania
zero-jedynkowa  |algebry Boole’a
   p   q  p~~>q |
A: 1~~>1   =1   |Ya= p~~> q = p* q= 1*1 =1 / P* CH =1
B: 1~~>0   =0   |Yb= p~~>~q = p*~q= 1*1 =0 / P*~CH =0
C: 0~~>0   =1   |Yc=~p~~>~q =~p*~q= 1*1 =1 /~P*~CH =1
D: 0~~>1   =1   |Yd=~p~~> q =~p* q= 1*1 =1 /~P* CH =1
   1   2    3    4   5    6   7  8       9

Z obszaru ABCD123 wynika, że nadawca jest w błędzie, na pewno nie jest to operator równoważności!

Stąd:
A.
Pada wtedy i tylko wtedy gdy są chmury
P<=>CH =0

Ta równoważność jest fałszywa, co właśnie udowodniliśmy metodą nie wprost.

Zauważmy rzecz fundamentalną i najważniejszą:
Analizując zdanie A dowodem nie wprost przez wszystkie możliwe sytuacje mamy matematyczny dowód iż nasza równoważność jest fałszywa!
W aktualnej logice ziemian analizując dowolne twierdzenie przez wszystkie możliwe sytuacje nie otrzymujemy rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane - dlatego ta logika jest błędna matematycznie.

Oczywiście dowód jak wyżej jest prymitywny, ale matematycznie skuteczny

Weźmy kolejne zdanie dowodząc jego prawdziwości na gruncie algebry Kubusia.
Wypowiadam zdanie:
W.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 = P2*P8 = 1 bo 8

Oczywiście nie wolno twierdzić, że to zdanie to nie jest matematyka, bo podważamy tym samym jeden z LEGALNYCH operatorów logicznych, operator chaosu.
Każdy człowiek wszelkie zdania ze spójnikiem „może” prawdziwe (sytuacja możliwa) traktuje jako naturalny spójnik „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

Zdanie W zapisane kwantyfikatorem małym:
W1.
\/x P2(x) ~~> P8(x)
Istnieje taka liczba x, że jeśli liczba x jest podzielna przez 2 (P2(x)=1) to może ~~> być podzielna przez 8 (P8(x)=1).
Oczywiście wystarczy pokazać jedną taką liczbę i zadnie W jest prawdziwe

Myślę, że nie ma na świecie matematyka który powiedziałby, że zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym jest fałszywe, albo że nie da się określić prawdziwości matematycznej takiego zdania.
Wniosek:
Poprawna matematyka musi uznać matematyczną prawdziwość wszelkich zdań prawdziwych wypowiedzianych przez człowieka, nawet tych ze spójnikiem „może” ~~>.

Analiza matematyczna naszego zdania W przez wszystkie możliwe przeczenia p i q na gruncie algebry Kubusia jest następująca.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 = P2*P8 = P8 =1 - miękka prawda, rzucanie moneta bo zdanie B też może być prawdziwe
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są rożne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Co kończy dowód nie tylko prawdziwości zdania A, ale też określa ze 100% pewnością w skład jakiego operatora logicznego wchodzi to zdanie - tu implikacja prosta.

Pociągnijmy tą analizę do końca:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2 - miękka prawda, rzucanie monetą, bo zdanie A
W zdaniu b nie zachodzi warunek konieczny bo prawo Kubusia:
P2~>~P8 = ~P2=>P8 =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~>, zdanie B jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 = ~P2*~P8 = ~P8 =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka =>:
~p=>~q
Zbiór na podstawi wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Dodatkowo jeśli zbiory ~p i ~q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice ujemnej (bo ~q) o definicji:
~p=>~q = p~>q
Zdanie C spełnia to wszystko!
stąd:
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
~P2~~>P8 = ~P2*P8 = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~P2=1, P8=1) ale są rozłączne, co wymusza fałszywość zdania D (zbiór pusty).

Kodowanie zero-jedynkowe:
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie A to otrzymamy zero-jedynkową tabelę implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q).
A: P2~>P8
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C to otrzymamy tabelę zero-jedynkową implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q).
C: ~P2=>~P8
~P2=1, P2=0
~P8=1, P8=0
Kod:

Zapis       |               |Kodowanie      |Kodowanie
Symboliczny | Zbiory        |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
            |               | P2 P8 P2~>P8  |~P2 ~P8 ~P2=>~P8
A: P2~> P8 =  P2* P8=1*1 =1 | 1  1  =1      | 0   0   =1
B: P2~~>~P8=  P2*~P8=1*1 =1 | 1  0  =1      | 0   1   =1
C:~P2=>~P8 = ~P2*~P8=1*1 =1 | 0  0  =1      | 1   1   =1
D:~P2~~>P8 = ~P2* P8=1*1 =0 | 0  1  =0      | 1   0   =0
    1   2                 3   4  5   6        7   8    9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
                            |P2=1, ~P2=0    |~P2=1, P2=0
                            |P8=1, ~P8=0    |~P8=1, P8=0

Warunek konieczny w logice dodatniej (bo P8):
Symboliczną definicję warunku koniecznego w logice dodatniej (bo P8) widzimy wyłącznie w obszarze AB123, natomiast zero-jedynkową w obszarze AB456. Linie C i D nie biorą udziału w obsłudze warunku koniecznego, są martwe.

Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~P8):
Symboliczną definicję warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~P8) widzimy wyłącznie w obszarze CD123, natomiast zero-jedynkową w obszarze CD789. Linie A i B nie biorą udziału w obsłudze warunku wystarczającego, są martwe.

To była wzorcowa analiza zdania wypowiedzianego:
W.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 = P2*P8 = 1 bo 8

Twierdzenie nie do obalenia:
Jeśli ktokolwiek twierdzi że to nie jest matematyka ścisła, bo nie da się określić prawdziwości zdania W, to tym samym twierdzi że operator implikacji odwrotnej nie jest matematyką ścisłą.
… co jest oczywistym nonsensem.

P.S.
Myślę, że aktualna definicja matematyki ścisłej leży gruzach, trzeba ją zdecydowanie zmienić, bowiem zdania ze spójnikami „może” też MOGĄ być MATEMATYCZNIE prawdziwe.

W naszej analizie wyżej zdania prawdziwe to: A, B i C
Natomiast zdanie fałszywe to : D
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 5:29, 16 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wstęp teoretyczny
… czyli kompletna teoria implikacji i równoważności z algebry Kubusia.

Definicja implikacji w zdaniach zawsze prawdziwych:
W serii czterech różnych na mocy definicji zdań wchodzących w skład operatora implikacji mamy wyłącznie jedno zdanie zawsze prawdziwe (gwarancję matematyczną) oraz jedno zdanie zawsze fałszywe. Dwa pozostałe zdania to najzwyklejsze rzucanie monetą - wszystko może się zdarzyć.

Definicja implikacji prostej:
Kod:

Definicja      |Definicja  |Zbiory        |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna|spójnik „i”(*)|zero-jedynkowa
dla: p=>q      |           |              |dla: ~p~>~q
   p  q p=>q   |           |              |~p ~q ~p~>~q
A: 1=>1  =1    | p=> q =1  | p* q =1      | 0~>0  =1
B: 1=>0  =0    | p~~>~q=0  | p*~q =0      | 0~>1  =0
C: 0=>0  =1    |~p~>~q =1  |~p*~q =1      | 1~>1  =1
D: 0=>1  =1    |~p~~>q =1  | p* q =1      | 1~>0  =1
   1  2   3      a   b  c    d  e  f        4  5   6

Pełna definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a (prawo Kubusia):
p=>q = ~p~>~q
Tożsamość kolumn 3 i 6

Komentarz:
A: p=>q =1 - zdanie zawsze prawdziwe, twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q=0 - zdanie zawsze fałszywe, twardy fałsz, wynikły z A
C: ~p~>~q =1 - rzucanie monetą, miękka prawda, bo D również może być prawdziwe
D: ~p~~>q=1 - rzucanie monetą, miękka prawda, bo C również może być prawdziwe

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbirze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

Definicja      |Definicja  |Zbiory        |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna|spójnik „i”(*)|zero-jedynkowa
dla: p~>q      |           |              |dla: ~p=>~q
   p  q p~>q   |           |              |~p ~q ~p=>~q
A: 1~>1  =1    | p~> q =1  | p* q =1      | 0=>0  =1
B: 1~>0  =1    | p~~>~q=1  | p*~q =1      | 0=>1  =1
C: 0~>0  =1    |~p=>~q =1  |~p*~q =1      | 1=>1  =1
D: 0~>1  =0    |~p~~>q =0  | p* q =0      | 1=>0  =0
   1  2   3      a   b  c    d  e  f        4  5   6

Pełna definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a (prawo Kubusia):
p~>q = ~p=>~q
Tożsamość kolumn 3 i 6

Komentarz:
A: p~> q =1 - rzucanie monetą, miękka prawda, bo B również może być prawdziwe
B: p~~>~q=1 - rzucanie monetą, miękka prawda, bo A również może być prawdziwe
C: ~p=>~q =1 - zdanie zawsze prawdziwe, twarda prawda, gwarancja matematyczna
D: ~p~~>q=0 - zdanie zawsze fałszywe, twardy fałsz, wynikły z C

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbirem q

Definicja równoważności w zdaniach zawsze prawdziwych:
W serii czterech różnych na mocy definicji zdań wchodzących w skład operatora równoważności mamy wyłącznie dwa zdania zawsze prawdziwe (=> - gwarancję matematyczną) oraz dwa zdania zawsze fałszywe.

Definicja równoważności:
Kod:

Definicja      |Definicja  |Zbiory        |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna|spójnik „i”(*)|zero-jedynkowa
dla: p<=>q     |           |              |dla: ~p<=>~q
   p   q p<=>q |           |              |~p  ~q ~p<=>~q
A: 1<=>1  =1   | p=> q =1  | p* q =1      | 0<=>0  =1
B: 1<=>0  =0   | p~~>~q=0  | p*~q =0      | 0<=>1  =0
C: 0<=>0  =1   |~p=>~q =1  |~p*~q =1      | 1<=>1  =1
D: 0<=>1  =0   |~p~~>q =0  | p* q =0      | 1<=>0  =0
   1  2    3     a   b  c    d  e  f        4   5   6

Pełna definicja równoważności w równaniu algebry Boole’a (prawo Kubusia):
p<=>q = ~p<=>~q = (p=>q)*(~p=>~q)
Tożsamość kolumn 3 i 6

Komentarz:
A: p=>q =1 - zdanie zawsze prawdziwe, twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q=0 - zdanie zawsze fałszywe, twardy fałsz, wynikły z A
C: ~p=>~q =1 - zdanie zawsze prawdziwe, twarda prawda, gwarancja matematyczna
D: ~p~~>q=0 - zdanie zawsze fałszywe, twardy fałsz, wynikły z C

Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q

Pełne brzmienie twierdzenia którego początek niżej zacytowałeś jest takie:
Twierdzenie 2
Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie wypowiedziane przez człowieka, obojętnie twierdzące czy warunkowe, oraz rozstrzygnięcia czy jest to zdanie prawdziwe/fałszywe, potrzebne są oba kwantyfikatory, kwantyfikator duży i kwantyfikator mały plus poprawne matematycznie definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zbiorach.
Wtedy i tylko wtedy jesteśmy w stanie opisać matematycznie naturalną logikę człowieka, o czym człowiek marzy od 2500 lat.

Matematycznie w algebrze Kubusia i Rachunku Predykatów zachodzą tożsamości:
I.
Kwantyfikator duży z AK = Kwantyfikator duży z Rachunku Predykatów
Definicja kwantyfikatora dużego z AK:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)

W algebrze Kubusia kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach p(x) zdefiniowanych w poprzedniku, obiekty ~p(x) nas w ogóle nie interesują.
Fakt że kwantyfikator duży z RP bije pianę kwantyfikując bez żadnej potrzeby i sensu po obiektach ~p(x) jest kompletnie bez znaczenia wobec dwóch bezprawnie walniętych jedynek wynikowych po stronie ~p(x).
Oczywiście to jest błąd czysto matematyczny bo w równoważności po stronie ~p(x) mamy:
~p(x) =>~q(x) =1
~p(x)~~>q(x) =0 - ta jedynka w tym miejscu w RP jest czysto matematycznym błędem!
Patrz definicja równoważności na początku postu.

Matematycznie kwantyfikatory duży z AK i RP są tożsame bo wypluwają identyczne wyniki.
Kwantyfikator duży w AK jest tożsamy z warunkiem wystarczającym => o definicji w zbiorach:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Z powyższego wynika że dokładnie ta sama definicja warunku wystarczającego => obowiązuje w RP, fakt że ludzie o tym nie wiedzą (z wyjątkiem Macjana i Wuja Zbója) jest kompletnie bez znaczenia - fizycznie dokładnie tak jest!

Fenomenalny artykuł Macjana, bo napisał matematyczną PRAWDĘ, o czym praktycznie żaden Ziemianin nie ma pojęcia!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
macjan napisał:

W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x) => q(x))

gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

I teraz uwaga: DOPIERO TAKIE ZDANIE OKREŚLA "WARUNEK WYSTARCZAJĄCY". Bierzemy tu bowiem wszystkie możliwe liczby i rzeczywiście okazuje się, że gdy p jest prawdziwe, to zawsze q też. Mamy więc gwarancję.

Należy zatem zapamiętać, że warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym.

II.
Kwantyfikator mały z AK jest tożsamy z kwantyfikatorem małym z RP
Definicja kwantyfikatora małego w AK:
\/x p(x) ~~> q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)

W przypadku kwantyfikatora małego zgodność definicji z AK i RP jest 100%.
Oczywiście kwantyfikator mały to nic innego jak naturalny spójnik „może” ~~> z AK:
p~~>q = p*q =1
Wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów p i q, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Uwaga!
Nie jest zatem prawdą że logika matematyczna Ziemian nie potrafi określić prawdziwości zdania ze spójnikiem „może” ~~>, bo żaden matematyk nie może kwestionować prawdziwości zdania na mocy kwantyfikatora małego!

Do kompletu, czyli możliwości pełnego, matematycznego opisu naturalnej logiki człowieka potrzebna jest jeszcze definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

KONIEC!

fiklit napisał:

Cytat:
Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie wypowiedziane przez człowieka

Co to znaczy? Jaki jest związek pomiędzy rozstrzyganiem "w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie", a spójnikiem logicznym użytym w tym zdaniu? Jakie znaczenie ma użyty spójnik dla tego rozstrzygnięcia? Co daje to rozstrzygnięcie? Czy użyty spójnik ma wpływ na prawdziwość zdania? Czy "rozstrzygnięcie" ma wpływ na prawdziwość zdania?
Proszę o zwięzłe odpowiedzi. Jeśli odpowiedzi ukryjesz między tysiącem przykładów, rozpisek i tabelek to nie zamierzam jej czytać.


Weźmy takie zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
Definicja implikacji prostej spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbirze P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P8.
Nasze zdanie jest zdaniem zawsze prawdziwym, ale to tylko i wyłącznie pierwsze zdanie z pełnej, symbolicznej definicji implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Weźmy teraz zdanie fałszywe:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Oba zbiory istnieją (P8=1, ~P2=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0, zdanie fałszywe.
Ten przypadek możliwy jest wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2, zatem zdanie B wchodzi w skład definicji operatora implikacji prostej o definicji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Algorytm tożsamy to badanie prawdziwości zdania ze spójnikiem na pewno => z zanegowanym następnikiem:
P8=>P2 =1

Nie jest zatem prawdą że nie da się rozstrzygnąć czy pewne zdanie fałszywe jest częścią operatora logicznego i jaki to operator logiczny.

Oczywiście użyty spójnik ma decydujące znaczenie, bo inny znaczek to na mocy definicji zupełnie inne zdanie matematyczne.

Przykładowo zdanie A zapisane tym znaczkiem ~> jest fałszywe:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~>być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Bo prawo Kubusia:
P8~>P2 = ~P8=>~P2 =0
Prawa strona jest fałszem zatem w zdaniu A1 wykluczony jest warunek konieczny ~>

… ale zdanie A zapisane tym znaczkiem ~~> jest już prawdziwe:
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Wystarczy pokazać jedną liczbę należącą do P8 i P2.
Koniec dowodu!

Zdanie tożsame do A2:
\/x p(x) ~~> q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)

Pytanie do Ziemian!
Dlaczego twierdzicie że nie da się określić prawdziwości matematycznej zdania A2 z naturalnym spójnikiem „może” ~~>?
Czyżby definicja kwantyfikatora małego nie była definicją ściśle matematyczną?

Oczywiście matematycznie zachodzi:
p=>q ## p~>q ## p~~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

fiklit napisał:

Jaka jest różnica między zdaniem "jeśli trójkąt jest prostokątny to spełnia równość kawadratów" a zdaniem "trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy spełnia nierówność kwadratów".

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
co można łatwo potwierdzić w laboratorium techniki cyfrowej.
Jeśli zbudujemy te trzy układy logiczne to połączenie wyjścia dowolnego z nich z dowolnym drugim spowoduje kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

A.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1

B.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi suma kwadratów
TP<=>~SK = (TP=>~SK)*(~TP=>SK) = 0*0=0

TP=>~SK = TP*~SK =1*1=0
Oba zbiory istnieją (TP=1, ~SK=1), ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Identycznie dla:
~TP=>SK = ~TP*SK = 1*1 =0

Inne podejście do problemu B:
B.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi suma kwadratów
TP<=>~SK = (TP=>~SK)*(~TP=>SK) = ???

Analizujemy pierwsze zdanie składowe wchodzące w skład definicji równoważności:
B1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
TP=>~SK

Kontrprzykład:
TP~~>SK = TP*SK = 1*1=1
Pokazujemy jeden taki trójkąt.
Oczywiście kontrprzykład istnieje, zatem:
B1: TP=>~SK=0
Stąd:
B.
TP<=>~SK = (TP=>~SK)*(~TP=>SK) = 0*x =0

W zdaniu B1 można postawić pytanie czy to zdanie FAŁSZYWE wchodzi w skład jakiegoś operatora logicznego?
Badamy w tym celu zdanie B1 ze znaczkiem => z zanegowanym następnikiem:
B2.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK i jest tożsamy ze zbiorem SK

Co jest dowodem że zdania B1 i B2 wchodzą w skład definicji równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1

Oczywiście zdanie B1 jest błędnie matematycznie zapisane, bo definicja znaczka => w tym zdaniu nie jest spełniona.
Musi być:
B1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (TP=1, ~SK=1), ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Podsumowując:
Ciekawe kiedy, i czy w ogóle, tak banalne zadanka matematyczne pojawią się w podręcznikach matematyki w I klasie LO?

P.S.
Zmieniłem moją definicję zdania zawsze prawdziwego.
Nie jest to już zdanie prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q typu:
P8~~>P3
czyli zdanie spełniające definicję operatora chaosu.
Zdanie typu P8~~>P3 to matematyczny śmieć.
Dzięki!

Zdanie zawsze prawdziwe:
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
Zawsze wymusza zdanie zawsze fałszywe:
P8~~>~P2 = P8*~P2=1*1=0
Oba zbiory istnieją (P8=1, ~P2=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Operator równoważności natomiast to złożenie dwóch zdań zawsze prawdziwych.
Przykład:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
1.
Zdanie zawsze prawdziwe:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Wymuszające zdanie zawsze fałszywe:
TP~~>~SK= TP*~SK =0
2.
Zdanie zawsze prawdziwe:
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
Wymuszające zdanie zawsze fałszywe:
~TP~~>SK= ~TP*SK =0

Dopiero znając całość, wszystkie cztery zdania, mamy dowód zachodzącej równoważności!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:06, 16 Paź 2013, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:52, 16 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Jeśli nie podasz precyzyjnej definicji operatora, która będzie spójna z tym jak używasz tego pojęcia, to nie ma sensu żebym czytał to co piszesz, bo brzmi to jak mega bełkot.
Operator to wyniki wymuszeń
Operator to kolumna w tabeli
Zdanie wchodzi w skład operatora
I co jeszcze?
I jeśli operator nie jest operacją/działaniem to czemu się nazywa operator? Czy może jest? Ale z definicji i opisów wynika bardziej, że nie jest.
Staram się to czytać, ale dla mnie to jest naprawdę bezsensu. Użycie terminów nie pasuje do ich wcześniejszych definicji. To nic nie znaczy. Tzn. nie ma sensownego znaczenia.

Widzę, że mam problem z przekazaniem tego co dla mnie jest oczywistością komukolwiek z Ziemian.
Ale dzięki naszej dyskusji, dzięki temu że staram się jak mogę, AK dzisiaj i AK rok temu to niebo a ziemia.

Może po kolei postaram się wytłumaczyć.
1.
Dlaczego przyjąłem taką maszynową definicję operatora:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściach p i q

Zauważ że w ogólnym przypadku nie wiesz z czym masz do czynienia.
Wyobraź sobie że ludzie nie znają twierdzenia Pitagorasa, natomiast Ty zauważyłeś jeden przypadek że jeśli trójkąt ma kąt prosty to w szczególnym przypadku jego boki wynoszą [3,4,5]. Oczywiście od zauważenia pojedyńczego przypadku do twierdzenia Pitagorasa jeszcze długa droga.
Nie możesz z góry przesądzić wyniku i na podstawie pojedyńczego przypadku podać końcowe twierdzenie Pitagorasa w postaci równoważności.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Na początku jedyne pewne co masz to masz takie twierdzenie:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK =1 bo znalazłem jeden przypadek
Ten znaczek ~~> to nic innego jak kwantyfikator mały i na mocy definicji tego kwantyfikatora to zdanie jest MATEMATYCZNIE prawdziwe.
Dosyć szybko dochodzisz do twierdzenia pitagorasa w jedną stronę:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
TP~~>~SK = TP*~SK =0
Pozoataje udowodnienie twierdzenia odwrotnego:
~TP=>~SK = SK=>TP = ???
Dopóki tego nie udowodnisz twierdzenie Pitagorasa może być czymkolwiek, rzucaniem monetą w druga stronę (warunek konieczny ~>) albo 100% pewnością w drugą stronę (warunek wystarczający =>)
Oczywiście koniec końców dochodzisz to naszej wersji twierdzenia Pitagorasa - to równoważność, zatem implikacja (rzucanie monetą) jest tu wykluczona.

Podobnie np. problem NP., za udowodnienie twierdzenia odwrotnego ludzie oferują chyba 1 milion USD.
Dlaczego oferują?
Bo nie wiedzą czym jest ten problem, implikacją (z rzucaniem monetą w odwrotną stronę) czy równoważnością (ze 100% pewnością w drugą stronę), gdyby wiedzieli to nikt złamanego pensa by za to nie dał.

ok.
Proponuję zrobić restart systemu.
Zapomnij chwilowo o definicji operatora logicznego jak wyżej, która dotyczy świata NIEZNANEGO!

Problem widziany z przeciwnej strony to projektowanie sterowania w bramkach logicznych (przy pomocy operatorów logicznych).

Tu nie może być i nie ma niczego nie znanego jak w definicji wyżej, urządzenie musi działać tak jak ja chcę a nie jak ono chce.

Jak widzimy podejście do problemu jest tu fundamentalnie inne!

Definicje kluczowych operatorów logicznych OR i AND są tu następujące.

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora OR:
Kod:

Tabela 1
   p q Y=p+q
A: 1+1  =1
B: 1+0  =1
C: 0+1  =1
D: 0+0  =0
   1 2   3

Maszynowa definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0

Wersja najprostsza do zapamiętania:
Y=p+q
Y=0 <=> p=0 i q=0
inaczej:
Y=1
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja spójnika „lub”(+) który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora OR.

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora OR, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1+1=1
1+0=1
0+1=1
0+0=0

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora AND:
Kod:

Tabela 2
   p q Y=p*q
A: 1*1  =1
B: 1*0  =0
C: 0*1  =0
D: 0*0  =0
   1 2   3

Maszynowa definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
Maszynowa definicja spójnika „i”(*) jest jednocześnie najprostszą definicją do zapamiętania.
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja spójnika „i”(*) który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora AND.

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora AND, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1*1=1
1*0=1
0*1=1
0*0=0

Znaczki w wartościowaniach „+” i „*” możemy odczytać jako symbol bramki OR(+) lub AND(*) na które podajemy zestaw wejściowych 0 i 1 i otrzymujemy 0 albo 1 na wyjściu, tu znane z góry na mocy definicji.

Oczywistym jest że inżynierowie projektują układy sterowania w naturalnej logice człowieka używając spójników „lub”(+) i „i”(*) z naturalnej logiki człowieka. Zawsze gdy w naturalnej logice człowieka mówimy „lub”(+) wstawiamy bramkę OR(+), zawsze gdy w naturalnej logice człowieka mówimy „i”(*) wstawiamy bramkę AND(*).
Pozornie wynika z tego że zachodzi tożsamość:
Spójnik „lub”(+) w naturalnej logice człowiek jest tożsamy z operatorem OR(*), natomiast spójnik „i”(*) w naturalnej logice człowieka jest tożsamy z operatorem AND(*).

W kodzie maszynowym tak rzeczywiście jest!

… inaczej żadne sterowanie inżynierom by nie działało .. a przecież działa doskonale!

Zobaczmy o co tu chodzi podpatrując logiczne myślenie 5-cio Latków w przedszkolu.

Fragment z podpisu …


3.7.1 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków

Poprawna logika matematyczna to naturalna logika każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając. Wynika z tego że dowolne logiczne myślenie człowieka musi mieć przełożenie 1:1 na matematykę, co można łatwo udowodnić udając się do przedszkola gdzie 5-cio latki bez problemu zaprojektują nam najprawdziwsze sterowanie windą dwoma równoważnymi metodami, posługując się logiką dodatnią i ujemną.

Zacznijmy zatem od wizyty w przedszkolu, w 100-milowym lesie:
Pani:
Powiedzcie mi dzieci co trzeba zrobić aby, jechać windą?
Jaś:
A.
Aby jechać windą (J=1) trzeba wejść do windy, zamknąć drzwi (D=1) i nacisnąć przycisk piętro (P=1)
J = D * P
co matematycznie oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Pani:
Brawo Jasiu!
Zatem winda pojedzie (J=1) tylko wtedy, gdy zamkniemy drzwi (D=1) i wciśniemy przycisk piętro (P=1)

Powiedzcie mi teraz dzieci kiedy winda na pewno nie pojedzie?
Zuzia:
B.
Winda na pewno nie pojedzie (~J=1) gdy nie zamkniemy drzwi (~D=1) lub nie wciśniemy przycisku piętro (~P=1)
~J = ~D+~P
co matematycznie oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1

Zauważmy, że między rozumowaniem Jasia i Zuzi zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
Jaś:
J=D*P
Zuzia:
~J=~D+~P

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
J = ~(~J)
Podstawiając A i B mamy tożsamość matematyczną, prawo de Morgana:
J = D*P = ~(~D+~P)
Fizyczna realizacja sterowania Jasia to banalna bramka AND(*) o definicji:
Y = p*q
Tożsama, fizyczna realizacja sterowania Zuzi to trzy negatory „~” plus bramka OR(+):
Y = ~(~p+~q)

Jak widzimy, Jaś zaprojektował sterowanie windą w logice dodatniej (bo J), natomiast Zuzia zaprojektowała sterowania windą w logice ujemnej (bo ~J).

Dokładnie w tak banalny sposób elektronicy praktycy projektują wszelkie sterowania w naturalnej logice człowieka, w logice bramek logicznych:
1.
Zawsze kiedy w naturalnej logice człowieka mówimy „i”(*) używamy bramki AND(*)
2.
Zawsze kiedy w naturalnej logice człowieka mówimy „lub”(+) używamy bramki OR(+)

To jest cała filozofia projektowania układów logicznych w naturalnej logice człowieka.
Zauważmy, że Jasia kompletnie nie interesuje sytuacja ~J, natomiast Zuzi nie interesuje sytuacja J.

Zobaczmy to wszystko w tabeli zero-jedynkowej:
Kod:

   D  P J=D*P  ~D ~P ~J=~D+~P
A: 1* 1  =1     0+ 0   =0
B: 1* 0  =0     0+ 1   =1
C: 0* 1  =0     1+ 0   =1
D: 0* 0  =0     1+ 1   =1
   1  2   3     4  5    6

Doskonale widać, że Jasia interesuje wyłącznie wynikowa jedynka w tabeli operatora AND (linia A123), natomiast logika Zuzi to wyłącznie wynikowe jedynki w tabeli operatora OR (obszar BCD456).
Na mocy prawa Prosiaczka oraz prawa przejścia do logiki przeciwnej zachodzą tożsamości:
Linia A123 = Linia A456
Obszar BCD123 = Obszar BCD456

Symboliczna definicja spójnika „i”(*) to zaledwie jedna linia w tabeli zero-jedynkowej operatora AND (A123):
J=D*P
co matematycznie oznacza:
J=1 <=> J=1 i P=1

Symboliczna definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie trzy linie w tabeli zero-jedynkowej operatora OR (BCD456):
~J = ~D+~P
co matematycznie oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej Jasia i Zuzi.

Stąd mamy genezę sprowadzania wszystkich zmiennych do jedynek przy tworzeniu równań logicznych opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową.

Myślę, że na początek wystarczy.
Definicje symboliczne spójników „i”(*) i „lub”(+) są tu kluczowe.
Definicje maszynowe tych spójników to oczywiście kompletne, zero-jedynkowe tabele spójników jak wyżej (operatory logiczne).

Czy to jest zrozumiałe?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:18, 16 Paź 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 8:27, 17 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Rafał, powidziałem, że jak będziesz niepotrzebnie rozpisywał na linie, dialogi itp pierdowły to nie zamierzam czytać. Ale z grubsza przejrzałem i wiem co o tym zazwyczaj piszesz. Ten fragment jest ok.
Operatory w AB są po prostu działaniami na zbiorze [0,1]. Działaniami, czyli takimi funkcjami, które jak dostaną do wszystkich swoich argumentów wartości ze zbioru wartości to zwracają wartość ze zbioru wartości. Takich operatorów dwuargumentowych mamy 16, jednoargumentowych 4. Nie interesuje konkretny sposób definicji takiego operatora. Czy to będzie tabelka, czy układ odpowiednich 4 równań, czy opis słowny, czy cokolwiek innego, co jednak jednoznacznie określa wynik dla wszystkich czterech kombinacji dwóch argumentów - może być. Co do logiki dodatniej i ujemnej (choć ja bym tu mówił jeszcze o algebrze, nie logice) to zwykła matematyka zna to. Mówi się na to że te algebry są do siebie dualne.

Wróćmy zatem do tego co jest problemem.
Cytat:
Zawsze kiedy w naturalnej logice człowieka mówimy „lub”(+) używamy bramki OR(+)

Mamy zdanie "napisałem 'a' lub napisałem 'b'"
Projektujemy układ. Na wejściu A będziemy wymuszali 1 jeśli faktycznie napisałem 'a' i 0 gdy nie napisałem 'a'. Analogicznie z wejściem B i napisaniem 'b'.
Powstaje nam Y=A+B
Piszę 'a'.
Wrzucam do układu, żeby sprwdzić jak zadziała
A=1
B=0
Y=1+0
Y=1
I teraz pytanie? Co nam mówi ta jedynka o wyjściowym zdaniu "napisałem 'a' lub napisałem 'b'"?

Logika człowieka to równania algebry Boole’a, nigdy tabele zero-jedynkowe. Żaden człowiek w ten sposób nie myśli, nikt nie wyjmuje z kieszeni zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych aby coś tam sprawdzać. W naturalnej logice człowieka idziemy w odwrotną stronę od równania algebry Boole’a do tabeli zero-jedynkowej, przy czym ta tabela zero-jedynkowa jest tu domyślna, wbudowana w naszą logikę.

Twoje zdanie w naturalnym języku człowieka wygląda tak:

A: Napisałem „a” lub „b”
B: Zgadnij co napisałem?

Zdanie B jest tu domyślne, inaczej zdanie A nie ma sensu.
Nie możemy na tablicy szkolnej napisać „a” a następnie powiedzieć do dzieci:
Jak widzicie napisałem „a” lub „b”
… bo wyjdziemy na głupka.

Definicja braku determinizmu:
Brak determinizmu to możliwość wyboru

Minimalnie musimy mieć do wyboru jedną z dwóch rzeczy.
Zauważmy, że wyłącznie spójnik „i”(*) jest identyczny w świecie zdeterminowanym i niezdeterminowanym.
„i”(*)
Jutro pójdę do kina i do teatru
Wczoraj byłem w kinie i w teatrze - dotrzymałem słowa
„lub”(+)
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Wczoraj byłem w kinie i nie byłem w teatrze - dotrzymałem słowa

Jak mózg generuje tabelę zero-jedynkową?
A.
Napisałem „a” lub „b”
Y = a+b
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> a=1 lub b=1
Ta wyjściowa jedynka Y=1 mówi nam że na pewno napisaliśmy „a” lub „b” - wykluczone jest abyśmy nie napisali żadnej literki.
Dlaczego wykluczone?
Bo w logice zakładamy że nadawca nie kłamie.
Kłamać oczywiście może, ale logika jest po to aby z góry wiedzieć kiedy nadawca skłamie a kiedy powie prawdę.

W naszym zdaniu na mocy definicji możemy napisać:
„a” lub „b” lub „ab”

Większość ludzi zrozumie to zdanie jako:
Napisałem „a” albo „b”
… ale jak pokażemy dzieciakom „ab” to też nie skłamaliśmy - to wyjdzie w praniu.

Inną sytuację mamy w takim zdaniu:
W urnie znajdują się kule białe i czarne
Wyciągnąłem jedną kulę
Jaką kulę wyciągnąłem?
Jaś:
Wyciągnął Pan kulę białą lub czarną
Y=b+c

Czy Jaś popełnił błąd logiczny?
NIE!
Definicja spójnika „lub”(+):
b+c = b*c + b*~c + ~b*c
Jedna kula nie może być jednocześnie biała i czarna. Nasz mózg doskonale o tym wie dlatego wali najczęstszy w logice spójnik „lub”(+) zamiast dość rzadki spójnik „albo($)”.

Identycznie jest w zdaniu:
Jan wszedł i padł martwy = Jan padł martwy i wszedł
Jest oczywistym, że w pierwszym zdaniu mamy następstwo czasowe gdzie przemienność argumentów nie występuje:
„i” = „po czym”

Weźmy jeszcze jedno zdanie:
A.
Wczoraj byłem w kinie lub w teatrze
Y=K+T
Zgadnijcie dzieci gdzie wczoraj byłem?
Tu żaden 5-cio latek nie ma wątpliwości że wczoraj mogliśmy być:
K*~T =1*1=1
~K*T = 1*1=1
K*T =1*1 =1
Stąd mamy prawo algebry Boole’a:
K+T = K*T + K*~T + ~K*T
Przechodzimy na zapis formalny:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy ostatni człon:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
;q+~q=1
;p*1 =p
Y = p+(~p*q)
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
;p*~p=1
;1+x = x
B: ~Y=~p*~q
Przechodzimy do logiki przeciwnej:
A: Y=p+q
cnd
Zauważmy, że w czasie minimalizacji wyskoczyła nam odpowiedź kiedy skłamię!
~Y = ~p*~q
Jeśli powiemy do dzieci:
B.
Wszyscy się mylicie bo wczoraj nie byłem ani w kinie ani w teatrze
~Y=~K*~T
to będzie to oznaczało że oszukałem dzieciaków mówiąc zdanie A, czyli nadawca jest KŁAMCĄ!
Zdanie B w tym przypadku musi być kodowane tak:
B.
Wczoraj nie byłem w kinie i nie byłem w teatrze
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Oszukałem dzieci (~Y=1) bo wczoraj nie byłem w kinie (~K=1) i nie byłem w teatrze (~T=1)
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że oszukałem dzieci (~Y) bo wczoraj nie byłem w kinie (~K=1) i nie byłem w teatrze (~T=1)

Zauważmy że 5-cio latki doskonale znają matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, w przeciwieństwie do matematyków!
Dowód:
Proszę o znalezienie jednego z najważniejszych praw algebry Boole’a którym wyżej posłużyły się dzieci:
A: Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q - logika dodania (bo Y)
To prawo plus równie banalne prawo przejścia do logiki ujemnej (bo ~Y):
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B: ~Y=~p*~q
Wynika bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej operatora OR!
Dowód:
Kod:

   p  q Y=p+q            |~p ~q ~Y=~p*~q
A: 1+ 1  =1   | Ya= p* q | 0* 0   =0     | Ya= p* q
B: 1+ 0  =1   | Yb= p*~q | 0* 1   =0     | Yb= p*~q
C: 0+ 1  =1   | Yc=~p* q | 1* 0   =0     | Yc=~p* q
D: 0+ 0  =0   |~Yd=~p*~q | 1* 1   =1     |~Yd=~p*~q
   1  2   3     a   b  c   4  5    6       d   e  f

Oczywiście równania algebry Boole’a tworzymy przez sprowadzanie wszystkich zmiennych do jedynek.
Przykład:
D123:
Yd=0 <=> p=0 i q=0
Prawa Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
(Y=1) = (~Y=0)
Stąd mamy:
~Yd=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd na mocy SYMBOLICZNEJ definicji spójnika „i”(*) otrzymujemy:
~Yd = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Yd=1 <=> p=1 i q=1
Zauważmy, że równanie tej linii w kodzie maszynowym opisane jest tabelą ABCD456 a nie tabelą ABCD123!

Podobnie równanie:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = p+q = p*q +p*~q + ~p*q
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Opisane jest w kodzie maszynowym tabelą ABCD123 a nie tabelą ABCD456!

W kodzie maszynowym zachodzi tożsamość:
Spójnik z naturalnej logiki człowieka = konkretny operator logiczny, wszystkie cztery linie!

W rzeczywistości, w naturalnej logice człowieka posługujemy się definicjami symbolicznymi, czyli fragmentami definicji maszynowych.

Definicja symboliczna spójnika "lub" w naszym przykładzie to wyłącznie obszar:
ABC123 i jego opis w równaniach algebry Boole'a ABCabc:
Y=Ya+Yb+Yc
Y=p+q = p*q + p*~q +~p*q
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Definicja symboliczna spójnika "i"(*) w naszym przykładzie to wyłącznie linia:
D456 i jej zapis w postaci równania algebry Boole’a (Ddef):
~Y=~Yd = ~p*~q
~Y = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Twierdzenie:
Nagłówek z dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tabeli zero-jedynkowej
Dowód:
Nasz przykład wyżej!

Gdzie jest to jedno z najważniejszych twierdzeń algebry Boole’a?
Gdzie są te matematyczne banały na poziomie 5-cio latka w Wikipedii?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:05, 17 Paź 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 14:09, 17 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
Twoje zdanie w naturalnym języku człowieka wygląda tak:

A: Napisałem „a” lub „b”
B: Zgadnij co napisałem?

Zdanie B jest tu domyślne, inaczej zdanie A nie ma sensu.

Nie. Ja pytam o co innego.
Napisałem "a". Powiedziałem: "napisałem a lub b".
P1: Skłamałem czy nie?
P2: Moje zdanie jest prawdziwe czy fałszywe?
P3: Czy jest związek między Y=A+B=1+0=1 a wartością logiczną mojego zdania?

Proszę o proste odpowiedzi, bez dywagacji. Jeśli na tak proste pytania AK nie potrafi dać prostej i jednoznacznej odpowiedzi to jej miejsce jest na śmietniku.

... ale po co ci tabele zero-jedynkowe, jeśli to samo masz w naturalnej logice człowieka, równaniach algebry Boole'a?

Nauczyciel napisał na tablicy literę "a" i mówi:
A.
Jak widzicie drogie dzieci napisałem literę "a" lub literę "b" lub krowę lub samolot

Co na to powiedzą dzieci?
... zaczną się pukać w czółko, to pewne.

Oczywiście że w spójniku "lub" zero (fałsz) jest elementem neutralnym i można sobie dołączać dowolną jego ilość i wartość logiczna zdania nie ulegnie zmianie.
A.
Y=a+x
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> a=1 lub x=1
Wystarczy że zajdzie dowolny przypadek po prawej stronie i już ustawi:
Y=1
Oznaczmy:
x - dowolna ilość śmieci, nawet nieskończona, o wartości logicznej równej 0.
Czyli mamy zdeterminowane:
x=0
Prawo algebry Boole’a:
a+0 = a
Stąd zdanie TOŻSAME do A:
B.
Jak widzicie drogie dzieci napisałem literę „a”
Y=a
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> a=1

Tu wszyscy są szczęśliwi, i nauczyciel i dzieci .. chyba nie muszę mówić dlaczego.

Twierdzenie:
Logika jest po to aby logiczne śmieci lokalizować i wywalać w kosmos, a nie po to by przy pomocy logiki generować nieskończoną ilość śmieci.

Definicja:
Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnej logiki człowieka

... czyli wszystkiego co tylko człowiek zdoła sobie wymyślić np. projektowanie układów logicznych w bramkach logicznych o czym wspomniałem wyżej, dowody twierdzeń matematycznych etc

Projektowanie układów logicznych, czy też dowodzenie twierdzeń matematycznych to zajęcie dla bardzo wąskiej grupki ludzkości, elektroników i matematyków.

Oczywiście to też podlega pod algebrę Kubusia, ale tym się tu nie zajmujemy.

Mamy cel wyższy!

Rozszyfrować matematyczne fundamenty naturalnej logiki człowieka, czyli matematyczne fundamenty logiki 5-cio latków i humanistów.

Dokładnie o tym marzy ludzkość od 2500 lat:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco

Wracając do tematu, naszym celem jest matematyczna odpowiedź na pytanie:
Dlaczego normalni ludzie (nie specjaliści w jakiejś tam dziedzinie np. elektronicy czy matematycy), 5-cio latki i humaniści mówią tak a nie inaczej?

Oczywistym jest że musimy tu się udać do przedszkola.
Pani:
Opiszcie mi drogie dzieci po czym rozpoznacie psa?
Dzieci:
- ma cztery łapy
- szczeka
- nie miauczy
etc

Wszystkie te cechy są prawidłowe:
Zapis tych cech w równaniu algebry Boole’a jest taki:
A.
Pies ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy
W logice spójnik „na pewno”=> jest domyślny, stąd zdanie tożsame:
Pies na pewno => ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy
P=>4L*S*~M
co matematycznie oznacza:
P=1 => 4L=1 i S=1 i ~M=1
…a nie pies?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~P~>~4L +~S + M
Stąd:
Nie pies może ~> nie mieć czterech łap lub nie szczekać lub miauczeć
~P~>~4L +~S + M
co matematycznie oznacza:
~P=1 ~> ~4L=1 lub ~S=1 lub M=1

Oczywistym jest że dla rozstrzygnięcia iż zwierzę nie jest psem (~P=1) wystarczy że jedna cecha po prawej stronie zostanie ustawiona na 1, pozostałe cechy są bez znaczenia.

Losujemy:
Kot!
dla kota zachodzi oczywiście:
M=1
stąd mamy rozstrzygniecie:
~P=1 ~> (M=1) lub (x=?)
to x jest w tym momencie kompletnie nieistotne, może być dowolne
czyli:
Nie pies (~P=1) może ~> być kotem (M=1)
~P~>K
Zdanie oczywiście prawdziwe.

Twierdzenie:
Do matematycznego opisu pojęcia „p” musimy używać spójnika „i”(*)
p => a*b*…x
Prawo przejścia do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~p~>~a+~b+…+~x
Stąd:
Do matematycznego opisu pojęcia „~p” przy użyciu cech z pojęcia „p” musimy używać spójnika „lub”(+)
~p~>~a+~b+…+~x

Dowód w przykładzie wyżej.
Dowód wynika bezpośrednio z teorii implikacji (znaczki => i ~>), prawa przejścia do logiki przeciwnej i teorii równań algebry Boole’a gdzie wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek.

Zauważmy, że błędem czysto matematycznym jest na przykład takie zdanie:
B.
Pies ma cztery łapy lub szczeka lub miauczy
Spójnik „na pewno”=> jest w logice domyślny, stąd zdanie tożsame:
Pies na pewno => ma cztery łapy lub szczeka lub miauczy
P=>4L+S+M
co matematycznie na mocy teorii równań logicznych oznacza:
P=1 => 4L=1 lub S=1 lub M=1
Losujemy:
Kot!
Dla kota mamy:
M=1
stąd nasze równanie przybiera postać:
P=1 => (M=1) lub (x=?)
To x jest w tym momencie nieistotne!

Wniosek:
Pies (P=1) na pewno => jest kotem (M=1)
P=> K
Oczywista głupota …

W 100-milowym lesie to są banały matematyczne na poziomie I klasy LO!

Dokładnie z tego powodu pani przedszkolanka tępić będzie w sposób absolutnie bezwzględny zdania typu …
Jaś:
Pies ma cztery łapy lub szczeka lub miauczy
P=>4L+S+M

Pani przedszkolanka:
Jasiu!
Masz już 5 lat i jeszcze nie wiesz że jak opisujesz znane ci zwierzątko to cechy tego zwierzęcia musisz łączyć spójnikiem „i”(*)?!

Jasiu, zapamiętaj raz na zawsze że jedynie słuszne jest tu zdanie:
A.
Pies ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy
P=>4L*S*~M
co matematycznie oznacza:
P=1 => 4L=1 i S=1 i ~M=1

Podsumowując:
Pani przedszkolanka doskonale zna matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, którą posługują się ludzie … ale nie wie że to jest matematyka!

… i nie ma się czemu dziwić bo Ziemscy matematycy również nie wiedzą że to właśnie jest matematyka ścisła, algebra Kubusia.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:40, 17 Paź 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 22:29, 17 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklicie,
Dzięki naszej dyskusji w AK dokonała się niezliczona ilość przełomów.
Oto kolejny!

Prawo kompletowania definicji

Jak do tego prawa doszedłem?
Po prostu zacząłem myśleć logicznie jak człowiek a nie jak robot (tak myśli się w dowolnej logice formalnej) przekładając moje myślenie na matematykę z przełożeniem 1:1 i prawo samo wyskoczyło. Na 100% jest to w Wiki bo to są matematyczne banały łatwe do komputerowego zlokalizowania - oczywiście nawet nie mam zamiaru tego szukać, bo po co?
Pytanie do czego to prawo służy to inna bajka, tego ziemianie kompletnie nie kumają!

Przedostatnim przełomem jest bardzo ważne twierdzenie z poprzedniego postu które działa fenomenalnie.

Twierdzenie:
Do matematycznego opisu pojęcia „p” musimy używać spójnika „i”(*)
p => a*b*…x
Prawo przejścia do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~p~>~a+~b+…+~x
Stąd:
Do matematycznego opisu pojęcia „~p” przy użyciu cech z pojęcia „p” musimy używać spójnika „lub”(+)
~p~>~a+~b+…+~x

Prawo kompletowania definicji jest matematycznym fundamentem pierwszej części powyższego twierdzenia. Prawo to wyjaśnia dlaczego kompletując definicję dowolnego obiektu musimy w następniku używać spójnika „i”(*), nigdy spójnika „lub”(+)!

Prawo kompletowania definicji:
(p=>q)*(p=>r) = (p=>q*r)
Dowód:
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Prawa strona tożsamości:
P = (p=>q*r)
P = ~p+q*r
Lewa strona tożsamości:
L = (p=>q)*(p=>r)
L = (~p+q)(~p+r)
L = ~p*~p+~p*r + ~p*q + q*r
L = ~p+~p*r + ~p*q + q*r
;~p=~p*1
;Wyciągnięcie zmiennej ~p przed nawias
L = ~p*(1+r+q) + q*r
;1+ x =1
;~p*1=~p
L = ~p+q*r
P=L
cnd

Przykład:
(p=>q)*(p=>r) = (p=>q*r)
(P=>4L)*(P=>S) = (P=>4L*S)

Jeśli pies zawiera się => w zbiorze zwierząt z czterema łapami
(P=>4L)
Przedstawiciele: 4L = kot, słoń, wilk, pies
i
Pies zawiera się => w zbiorze zwierząt szczekających
(P=>S)
Przedstawiciele: S = wilk, pies
to
pies zawiera się => w zbiorze zwierząt z czterema łapami i szczekających
P=>4L*S
Przedstawiciele: 4L*S = wilk, pies
W tym przypadku definicja zawęża się do coraz mniejszej ilości zwierząt, jest zbieżna do psa - coraz dokładniej definiuje psa!

Weźmy prawo bliźniacze.
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Prawo bliźniacze:
(p=>q)+(p=>r) = (p=>q+r)
Prawa strona tożsamości:
P = (p=>q+r)
P = ~p+q+r
Lewa strona tożsamości:
L = (p=>q)+(p=>r)
L = (~p+q) + (~p+r)
L = ~p+~p + q + r
;p+~p=~p
L = ~p+q + r
P=L

Przykład:
(p=>q)+(p=>r) = (p=>q+r)
(P=>4L) + (P=>S) = (P=>4L+S)

Jeśli pies zawiera się => w zbiorze zwierząt z czterema łapami
(P=>4L)
Przedstawiciele: 4L = kot, słoń, wilk, pies
lub
pies zawiera się => w zbiorze zwierząt szczekających
(P=>S)
Przedstawiciele: S = wilk, pies
to
pies zawiera się => w zbiorze zwierząt z czterema łapami lub szczekających
P=>4L+S
Przedstawiciele: 4L+S = kot, słoń, wilk, pies
Jak widzimy w tym przypadku definicja psa nie zawęża się do coraz mniejszego zbioru, czyli to prawo jest kompletnie bezużyteczne do tworzenia precyzyjnej definicji psa.

Prawo kompletowania definicji wyjaśnia dlaczego pani przedszkolanka bezwzględnie zwalcza zdania typu:
A.
Pies ma cztery łapy lub szczeka lub miauczy
P=>4L+S+M
Spójnik „lub”(+) nie przybliża nas ani na jotę do precyzyjnej definicji psa bo nie zawęża zbioru wynikowego, w tym przypadku jest po prostu głupotą.

fiklit napisał:

Czyli? Jest prawdziwe czy nie?

Jest prawdziwe, ale …

Dzieci przychodzą do klasy widzą zasłoniętą tablicę, zaś nauczyciel mówi:
A.
Napisałem literę "a" lub literę "b" lub krowę lub samolot
Y = a+b+K+S
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> a=1 lub b=1 lub K=1 lub S=1
Wystarczy że zajdzie cokolwiek po prawej stronie i już mamy:
Y=1
Zdanie prawdziwe bez względu na wszystko inne.

Nauczyciel odsłania tablice, widnieje tylko literka „a”.
Zdanie A jest tu formalnie dalej prawdziwe, ale wartościowanie mamy takie:
a=1, b=0, K=0, S=0

Nasze równanie przybiera więc postać:
Y = a+b+K+S = a+0+0+0 =a
stąd zdanie minimalne:
B.
Jak widzicie dzieci napisałem literę „a”
Y=a
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>a=1

Zdanie A de facto to świat zdeterminowany, nauczyciel napisał co napisał i już nie może tego zmienić.
Znak tożsamości użyty w równaniu A to niezwykła rzadkość w logice.
Wiem o tym bo dawno temu szukałem jakiegoś zdania ze świata niezdeterminowanego przy pomocy którego dałoby się wyjaśnić uczniom o co chodzi w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).

Jedyne co znalazłem i bez przerwy stosuję to obietnica bezwarunkowa:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Tu znak tożsamości jest tu oczywiście poprawny.

Do tej pory nie znalazłem ANI JEDNEGO konkurencyjnego przykładu ze świata rzeczywistego.

Zdanie A ze spójnikiem „lub” jest prawdziwe tylko i wyłącznie dlatego, że mamy tu w rzeczywistości 100% determinizm.

Bez tego analogiczne zdanie A ze spójnikiem „lub” typu:
A.
Pies ma cztery łapy lub szczeka
P=4L+S
Jest już fałszywe, bo wynika z niego że każde zwierzę które ma cztery łapy i szczeka jest psem.
Tożsamość (równoważność) to zawsze 100% definicja czegoś.

fiklit napisał:
Cytat:

Pies na pewno => ma cztery łapy lub szczeka lub miauczy
P=>4L+S+M
co matematycznie na mocy teorii równań logicznych oznacza:
P=1 => 4L=1 lub S=1 lub M=1
Losujemy:
Kot!

Dla kota mamy:
M=1
stąd nasze równanie przybiera postać:
P=1 => (M=1) lub (x=?)
To x jest w tym momencie nieistotne!

Wniosek:
Pies (P=1) na pewno => jest kotem (M=1)
P=> K
Oczywista głupota …

Głupie zasady AK to i głupi wniosek.
Jak przeszedłeś od M=1 do "jest kotem"?

Dopisałem początek cytatu. Ten kot wziął się tu z losowania.
Hmm…
Rzeczywiście w tym równaniu możemy brać pod uwagę tylko psy, bo wyłącznie pies jest na podstawie wektora =>.
Zatem nawet jak wylosujemy kota to:
P=> K =P*K =0
Kot jest poza zbiorem P*K, zbiór P*K jest zbiorem pustym, co wymusza fałszywość tego zdania.

Pies w poprzedniku jest tu filtrem który wywala nam wszelkie inne zwierzaki niż psy w kosmos.
… ale to jest algebra Kubusia a nie RP (KRZ)!

… i teraz pytanie:
… czy Ziemianie widzą już błąd w swojej matematyce?
Czy rozumieją dlaczego zdanie typu:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L = P*4L = P =1
jest prawdziwe wyłącznie dla zwierząt: P*4L =P!
czyli!
To zdanie jest fałszywe dla kury, mrówki, słonia etc

Ciekawe czy i kiedy Ziemianie zauważą swój błąd czysto matematyczny na poziomie 5-cio letniego dziecka.
Oczywiście że każde 5-cio letnie Ziemskie dziecko będzie pękać ze śmiechu na dźwięk zdań typu:
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Wynikłych z totalnie błędnej matematyki Ziemian, z nie rozumienia przez Ziemian jedynej poprawnej logiki matematycznej, algebry Kubusia.

Czy mimo wszystko Ziemianie mogą olać algebrę Kubusia?
TAK!
bo …
[link widoczny dla zalogowanych]

Paradygmat w nauce[edytuj | edytuj kod źródłowy]
W 13 rozdziałach, Kuhn dowodzi, że nauka nie jest jednostajnym, kumulatywnym pozyskiwaniem wiedzy. Zamiast tego nauka jest serią spokojnych okresów przerywanych przez gwałtowne intelektualne rewolucje, po których jeden koncepcyjny światopogląd jest zamieniany przez inny. Kuhn spopularyzował w tym kontekście termin paradygmat, opisywany przez niego jako w istocie zbiór poglądów podzielanych przez naukowców, zestaw porozumień o pojmowaniu zagadnień. Pomimo tego krytycy zarzucali mu brak precyzji w stosowaniu tego terminu.

Zgodnie z poglądami Kuhna paradygmat jest istotny dla badań naukowych, gdyż "żadna nauka przyrodnicza nie może być wyjaśniana bez zastosowania splecionych teoretycznych i metodologicznych poglądów pozwalających na wybór, ocenę i krytykę". Paradygmat kieruje wysiłkiem badawczym społeczności naukowych i jest tym kryterium, które najbardziej ściśle identyfikuje obszary nauk. Fundamentalnym argumentem Kuhna jest to, że dla dojrzałej nauki typową drogą rozwojową jest kolejne przechodzenie w procesie rewolucji od jednego do innego paradygmatu. Gdy ma miejsce zmiana paradygmatu, "świat naukowy zmienia się jakościowo i jest jakościowo wzbogacany przez fundamentalnie nowe zarówno fakty jak i teorie".

Kuhn utrzymywał także, że - wbrew obiegowym opiniom - typowi naukowcy nie są obiektywnymi i niezależnymi myślicielami, a są konserwatystami, którzy godzą się z tym, czego ich nauczono i stosują tę naukę (wiedzę) do rozwiązywania problemów zgodnie z dyktatem wyuczonej przez nich teorii. Większość z nich w istocie jedynie składa układanki, celując w odkrywaniu tego, co i tak już jest im znane - "Człowiek, który usiłuje rozwiązać problem zdefiniowany przez istniejącą wiedzę i technikę nie ma szerszych horyzontów. Wie on co chce osiągnąć, i w zgodzie z tym projektuje swoje narzędzia i kieruje swoimi myślami."

W naukach społecznych, gdzie mogą jednocześnie występować różne paradygmaty, dochodzi do wojen paradygmatycznych, czyli zwalczania się nawzajem uczonych z różnych obozów i odmawiania innym charakteru naukowości. Paradygmaty w socjologii i antropologii są bardzo podzielone i na całym świecie zaobserwować można spory pomiędzy ich przedstawicielami.

Paradygmat a rewolucja naukowa[edytuj | edytuj kod źródłowy]
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki "nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem". I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie - jak Newton, Lavoisier lub Einstein - mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.
Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć". Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to "istotne obciążenie" badań naukowych.

Kryzysy w nauce[edytuj | edytuj kod źródłowy]
Kryzysy są wyzwalane, gdy uczeni uznają odkryte sprzeczności za anomalię w dopasowaniu istniejącej teorii z naturą. Wszystkie kryzysy są rozwiązywane na trzy sposoby:
1.
Nauka instytucjonalna może udowodnić zdolność do objęcia kryzysowego problemu, i w tym przypadku wszystko wraca do "normalności".
2.
Alternatywnie, problem pozostaje, jest zaetykietowany, natomiast postrzega się go jako wynik niemożności użycia niezbędnych przyrządów do rozwiązania go, więc uczeni pozostawiają go przyszłym pokoleniom z ich bardziej rozwiniętymi (zaawansowanymi) przyborami.
3.
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat, i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów.

Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy. Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż "instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią". Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów



Jeśli ludzie zauważą i zaakceptują algebrę Kubusia to będzie to największa rewolucja matematyczna w dziejach ludzkości

Nigdy wcześniej czegoś podobnego w matematyce nie było i prawdopodobnie nigdy czegoś podobnego nie będzie w przyszłości. Legnie w gruzach nawet matematyka z pierwszej klasy szkoły podstawowej, oczywiście mam tu na myśli chociażby błędne definicje czworokątów w dzisiejszej matematyce:
[link widoczny dla zalogowanych]

Nikt nie może ośmieszać matematyki w sposób, jaki jest dopuszczalny w dzisiejszej „matematyce”!

Pani:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Siadaj pała,
Nie ważne synu co myślisz, ważne by twoje myśli z moimi się zgadzały
(ulubione powiedzonko polonisty że szkoły średniej Kubusia)

Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
zbigniewmiller




Dołączył: 19 Sie 2010
Posty: 3210
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: urodzony w szklarskiej porebie ,aktualnie we wrocławiu nad fosa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:23, 17 Paź 2013    Temat postu:

Kubusiu!zawiera się znaczy :jest podzbiorem; A(B-A JEST PODZBIOREM B.znak=jest symbolem identyczności,jest symbolem pozalogicznym,w KRZ nie występuje,już 2 lata,albo 3 wkurwiłeś mnie z tego powodu! Daj se pokój,zajmij się robieniem koszyków z wikliny!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:47, 17 Paź 2013    Temat postu:

Nie widzę żadnej różnicy między zdaniami:
zbiór A zawiera się => w zbiorze B
Zbiór A jest podzbiorem zbioru B
W drugim przypadku nie ma jak użyć znaczka =>
Znaczek:
=>
na pewno nie oznacza podzbioru, to symbol zawierania się zbioru zdefiniowanego na podstawie wektora => w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
cbdw
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
zbigniewmiller




Dołączył: 19 Sie 2010
Posty: 3210
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: urodzony w szklarskiej porebie ,aktualnie we wrocławiu nad fosa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 1:25, 18 Paź 2013    Temat postu:

Dobrej nocy!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 13:37, 19 Paź 2013    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10500.html#200678

zbigniewmiller napisał:
Kubusiu!twierdzenia matematyczme dotyczą np.zbiorów,pewnych własności zachodzących dla jakiś klas własności i tak twierdzeniem jest:liczba n*(n+1) jest podzielna przez n i przez (n+1),a zdanie :liczba podzielna przez 11 jest podzielna przez 12 jest jedostkowym,prawdziwym,wynijającym ze zdania ogólnego-twierdzenia!tak mi się wydaje...mogę pozdrowić kubusia!

Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 11 to może być jest podzielna przez 12
P11~~>P12 =1 bo 12*11 =? (nie mam kalkulatora)
Zaczynamy od jednego przypadku.
Później znajdujemy elementy większego zbioru dla których zdanie ze spójnikiem "może" ~~> jest prawdziwe.
Cały czas mamy tu wyłącznie kwantyfikator mały, ten znaczek ~~>.

W kolejnym kroku dochodzimy do banału dla liczb parzystych i nieparzystych:
założenie:
n = liczba parzysta
uzupełnienie do dziedziny dla n:
n+1 = liczba nieparzysta
Dziedzina:
D = zbiór liczb naturalnych:
Definicja dziedziny jest spełniona bo:
n+(n+1) = D =1
n*(n+1) =0
Dowolna liczba może być parzysta albo nieparzysta.
Stąd:
Liczba n*(n+1) na pewno jest podzielna przez n i przez n+1

Mamy tu dwa możliwe przypadki:
A.
Operator chaosu:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =P8*P3 =1 bo 24

Oczywiście twierdzenie typu operator chaosu, zdanie prawdziwe we wszystkich przeczeniach jest matematycznie bezwartościowe bo mamy tu zero gwarancji matematycznych.

B.
Implikacja prosta:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1 - gwarancja matematyczna dla liczb P8
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Dodatkowo zbiór P8 jest różny od P2 co wymusza implikację prostą o definicji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Po stronie ~P8 mamy tu warunek konieczny ~> który w implikacji jest najzwyklejszym rzucaniem monetą.

W sumie twierdzenie B jest już twierdzeniem matematycznym bo mamy gwarancję dla liczb P8, ale matematycznie jest prawie tyle samo warte co operator chaosu wyżej (śmieć), ze względu na rzucanie monetą po stronie ~P8.

Jeśli wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to wszystko może się zdarzyć, ta liczba może nie być podzielna przez 2 (np. 3 , lub być podzielna przez 2 (np.2) - „rzucanie monetą”!

C.
~P8~>~P2 = ~P8*~P2 =1 bo 3
lub
D.
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2

Definicja logiki w matematyce:
Logika to rozstrzyganie czym jest dane twierdzenie matematyczne.

Mogą tu wystąpić tylko i wyłącznie przypadki:
1.
Operator chaosu, zdanie prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q
Przykład:
P8~~>P3
Zero gwarancji matematycznych!
2.
Implikacja prosta:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Jedna gwarancja matematyczna:
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
3.
Implikacja odwrotna:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Jedna gwarancja matematyczna:
~P2=>~P8 = ~P2*~P8 = ~P2 =1
4.
Równoważność:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Dwie gwarancje matematyczne:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~SK =1

Oczywiście, najcenniejsze matematycznie są równoważności … których w matematyce jest tyle co kot napłakał.

Jak cenna jest równoważność widać choćby na problemie NP:
[link widoczny dla zalogowanych]

Gdzie za rozstrzygnięcie czy to jest równoważność (brak „rzucania monetą” w stronę przeciwną), czy też implikacja (z „rzucaniem monetą” w stronę przeciwną) ludzkość oferuje okrągły milion USD.

Gdyby ludzie znali rozstrzygnięcie np.:
To jest implikacja z rzucaniem monetą w stronę przeciwną, to nikt złamanego pensa by nie dał :)

P.S.
Panie Barycki, dlaczego nie podoba się panu matematyka prof. Krowy?
Zastosował ją Pan przynajmniej w procesie rozmnażania swoich plemników?
Proszę spróbować i potwierdzić lub obalić ją doświadczalnie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:16, 19 Paź 2013    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10500.html#200690

zbigniewmiller napisał:
To jest pierdolenie w bambus!to jest gdybanie,nawet nie,to nie orzeka niczego niczym,

Na prawdę nie widzisz fundamentalnej różnicy między zdaniami:

To jest śmieć, operator chaosu:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24

...a to już nie jest śmieć, to implikacja odwrotna:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 24
Zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8 i nie jest tożsamy z P8
To jest implikacja odwrotna o definicji:
P2~>P8 = ~P2=>~P8

Nie wiem jak trzeba mieć sprany mózg aby nie widzieć fundamentalnej różnicy między tymi zdaniami :)

zbigniewmiller napisał:
Bardzo mi przykro,jesteś śmieciarzem!


Bardzo mi przykro masz wyprany mózg :)

Dlaczego twoim zdaniem nie da się określić MATEMATYCZNEJ prawdziwości takiego zdania:

Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może ~~> być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24

Pokazałem jeden przypadek prawdziwy i to zdanie na mocy kwantyfikatora małego jest matematycznie prawdziwe!

\/x P3(x)~~>P8(x)

Czyżby twoim zdaniem definicja kwantyfikatora małego z logiki Ziemian była do dupy?

Dlaczego akceptujesz definicję kwantyfikatora dużego a do śmietnika wyrzucasz definicję kwantyfikatora małego twierdząc że kwantyfikator mały jest do dupy?

Jeśli nie do dupy to powyższe zdanie jest ewidentnie matematycznie prawdziwe, zgadza się?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:24, 19 Paź 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 19:33, 19 Paź 2013    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10500.html#200705

zbigniewmiller napisał:
Bo,drogi kubusiu ,najdrmższy,jest to zdanie modalne ,przypuszczenie,nie stwierdza ani prawdy ,ani fałszu.


... ale od kiedy to definicja kwantyfikatora małego jest jakimś tam zdaniem modalnym.

Czy zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
B.
\/x P8(x) ~~> P3(x) = 1 bo 24

Jest zdaniem prawdziwym/fałszywym?
Proszę o konkretną odpowiedź :)
TAK/NIE

... i nie mów że się nie da określić prawdziwości bo ...
A.
/\x P8(x)=>P2(x) =1

To zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym jest oczywiście prawdziwe, jeśli stwierdzisz że nie da się określić prawdziwości tego zdania to nie mamy o czym dyskutować.

Podsumowując:
Jeśli da się określić prawdziwość zdania B to musi dać się określić prawdziwość zdania A - inaczej matematyka leży w gruzach, bo nie można kwantyfikatora dużego i małego traktować w różny sposób.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 20:51, 19 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Matematyczne definicje obiektów

Matematyczną definicją dowolnego obiektu w naszym wszechświecie jest wyłącznie definicja równoważnościowa. Już 5-cio latek ma wystarczający zasób definicji obiektów, aby swobodnie komunikować się z otaczającym go światem. Oczywiście jest to biblioteka obrazkowa, czyli poproszony o matematyczną definicję psa, przywołuje sobie obrazek psa i go opisuje.
Niektóre pojęcia z naszego wszechświata pozornie mogą być niejednoznaczne np. może i morze, ale użyte w zdaniu nie pozostawiają cienia wątpliwości o jakie morze nam chodzi. Taka niejednoznaczność niczemu nie przeszkadza, nasz mózg to nie komputer.
Inny przykład:
A: Jan wszedł i padł martwy = B: Jan padł martwy i wszedł
Zdanie B jest tu twardym fałszem o czym doskonale wie mózg nawet 3-latka, tylko i wyłącznie dlatego w zdaniu A nasz mózg używa krótkiego i popularnego spójnika „i”(*) w zastępstwie poprawnego tu matematycznie spójnika „po czym”, gdzie oczywiście przemienność argumentów nie występuje.

Definicja:
Jedyną poprawną definicją dowolnego obiektu w naszym wszechświecie jest definicja równoważnościowa.

Nie jest możliwe, aby 5-cio latek poproszony o narysowanie psa narysował cokolwiek innego: kota, słońce, samochód etc. Pies to unikalny obiekt w naszych wszechświecie, którego nie sposób pomylić z jakimkolwiek innym obiektem.

Definicja obrazkowa obiektu to jedno, a jego precyzyjny opis słowny (definicja słowna) to drugie.

Algorytm tworzenia słownej definicji dowolnego obiektu wynika z powyższej definicji.

Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
Stąd zarówno po stronie p=>q, jak i po stronie ~p=>~q nie ma mowy o jakimkolwiek rzucaniu monetą, fundamencie każdej implikacji.
Kod:

p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)           |Fundament budowania definicji równoważnościowej
Definicja warunku wystarczającego |Kontrprzykład
w logice dodatniej bo q           |dla warunku
o definicji wyłącznie w A         |wystarczającego A
A: p=> q = p* q =1                |
B: p~~>~q= p*~q =0                | p~~>~q = p*~q =1 - kontrprzykład dla A
--------------------------------------------------------------------------
Definicja warunku wystarczającego |Kontrprzykład
w logice ujemnej bo ~q            |dla warunku
o definicji wyłącznie w C         |wystarczającego C
C:~p=>~q =~p*~q =1                |
D:~p~~>q =~p* q =0                |~p~~>q  =~p* q =1 - kontrprzykład dla C

Algorytm budowania definicji równoważnościowej dla dowolnego pojęcia w naszym wszechświecie.
Oznaczmy:
p - obiekt który chcemy zdefiniować
a,b…x - cechy obiektu p

Definicja obiektu p w warunku wystarczającym =>:
p=>a*b*…x
Obiekt p na mocy definicji znaczka => musi zawierać się w zbiorze zdefiniowanym w następniku.

Przykład:
A.
Pies na pewno => ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy
P=>4L*S*~M

Prawo kompletowania definicji warunkiem wystarczającym =>:
(p=>q)*(p=>r) = (p=>q*r)

Korzystając z tego prawa dla naszego przykładu mamy:
(P=>4L)*(P=>S)*(P=>~M) = (P=>4L*S*~M)
Aby udowodnić prawdziwość zdania po prawej stronie musimy udowodnić prawdziwość zdań składowych po lewej stronie - tu oczywistość.

Definicja cechy użytecznej w warunku wystarczającym =>:
Cecha jest użyteczna wtedy i tylko wtedy gdy zawęża nam zbiór definiowany w następniku warunku wystarczającego =>.

Twierdzenie:
Jeśli definiujemy dowolny obiekt, to z definicji tego obiektu możemy usunąć wszelkie zmienne neutralne występujące w postaci zanegowanej.
W iloczynie logicznym zmienna neutralna to zanegowany fałsz.
Przykład:
Pies na pewno => ma cztery łapy, nie miauczy, nie jest samolotem i nie jest człowiekiem
P=>4L*~M*~S*~C
Oczywiście to zdanie jest matematycznie prawdziwe ale jednocześnie fizycznie absurdalne, bowiem w ten sposób możemy sobie dodawać nawet nieskończoną ilość matematycznych śmieci.

Twierdzenie:
Logika matematyczna to redukcja wszelkich śmieci a nie generowanie śmieci.

Redukcja następnika w zbiorach dla obiektu definiowanego pies:
4L*~M*~S*~C = 4L
Stąd otrzymujemy zdanie tożsame:
Pies ma cztery łapy
P=>4L

Na mocy powyższego twierdzenia zbiór:
4L*S*~M
można zredukować do zbioru 4L*S bowiem zbiór ~M jest dla psa elementem neutralnym powstałym z negacji fałszu.
Pies może ~~>miauczeć
P~~>M =0
Zdanie w zbiorach:
P~~>M = P*M =1*1=0
Oba zbiory istnieją (P=1 i M=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0
Negujemy wyłącznie następnik:
Pies na pewno => nie miauczy
P=>~M
Zdanie w zbiorach:
P=>~M = P*~M = P =1
Warunek wystarczający spełniony bo pies (P) zawiera się w zbiorze zwierząt nie miauczących (~M).
Zmienna ~M jest dla psa elementem neutralnym, który z definicji psa możemy usunąć.

Po usunięciu elementu neutralnego nasze zdanie przyjmuje postać:
A.
Pies na pewno => ma cztery łapy i szczeka
P=>4L*S
Zbiór zwierząt szczekających (S) zawiera się => w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L).
Wniosek:
Możemy usunąć zbiór 4L, bowiem w definicji psa dążymy do zawężania zbioru w następniku.

Zatem zdanie A przy pomocy którego usiłujemy zdefiniować psa możemy zredukować do zdania:
A1.
Pies na pewno=> szczeka
P=>S
Zdanie A1 w zbiorach:
P=>S = P*S = P =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór P zawiera się => w zbiorze zwierząt szczekających.

Zauważmy, że przy pomocy warunku wystarczającego => ciężko jest nam budować jednoznaczną definicję psa bo nie dysponujemy tu kontrprzykładem po stronie psa (P).

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Jeśli zawężamy zbiór q w warunku wystarczającym:
p=>q
to na mocy definicji znaczka => w czasie tego procesu mamy brak kontrprzykładu po stronie p:
p~~>~q =0 - brak kontrprzykładu na mocy definicji znaczka =>

Kontrprzykład dla definicji równoważności do której dążymy jest tu po stronie ~P!

Mamy nasze zdanie analizowane:
A.
Pies na pewno => ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy
P=>4L*S*~M
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L*S*~M
Obliczenie ~q:
~q = ~(4L*S*~M) = ~4L+~S+M - prawo De Morgana
stąd:
B.
Pies może ~~> nie mieć czterech łap lub nie szczekać lub miauczeć
P~~>~4L+~S+M =0 - brak kontrprzykładu dla zdania A
Dla psa żadnego składnika z prawej strony nie jesteśmy w stanie ustawić na wartość logiczną 1, stąd mamy tu twardy fałsz (=0).
Po stronie P mamy zatem brak kontrprzykładu dla zdania A.

Przechodzimy ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~P~>~4L+~S + M
Oczywiście to jest prawo Kubusia uzyskane metodą na skróty:
(P=>4L*S*~M) = (~P~>~4L+~S +M)
stąd:
C.
Nie pies może ~> nie mieć czterech łap lub nie szczekać lub miauczeć
~P~>~4L+~S + M
Oczywiście zbiór ~P na mocy definicji znaczka ~> zawiera w sobie wszystkie zbiory po prawej stronie
lub
D.
Nie pies może ~~> mieć cztery łapy, szczekać i nie miauczeć
~P~~> 4L*S*~M =1 bo wilk

Zdanie D to oczywiście kontrprzykład dla zdania C, ale równocześnie kontrprzykład dla równoważności do której dążymy:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Jest oczywistym, że aby zawęzić kontrprzykład w zdaniu D (a najlepiej usunąć) musimy w zdaniu A dodać np. „zwierzę domowe”.

Nasze zdanie A przyjmuje wówczas postać:
A.
Pies na pewno => ma cztery łapy, szczeka, nie miauczy i jest zwierzęciem domowym
P=>4L*S*~M*D

Po usunięciu elementu neutralnego (~M) oraz na mocy definicji cechy użytecznej naszą definicję psa możemy zawęzić do postaci:
Pies na pewno => szczeka i jest zwierzęciem domowym
P=>S*D

Zauważmy, że kontrprzykład w zdaniu D wygląda teraz następująco:
D.
Nie pies może ~~> szczekać i być zwierzęciem domowym
~P~~>S*D
Zauważmy że zbiór szczeka i jest zwierzęciem domowym jednoznacznie definiuje nam psa:
P = S*D
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>S*D = ~P*(S*D) = ~P*P = 0
bo prawo algebry Boole’a:
~P*P =0
Zdanie D jest tu zatem twardym fałszem, brak kontrprzykładu dla naszej równoważności.

Oznacza to, że w tym momencie uzyskaliśmy jednoznaczną i minimalną równoważnościową definicję psa.
P<=>S*D = (P=>S*D)*[~P=>~(S*D)]
Zwierzę jest psem wtedy i tylko wtedy gdy szczeka i jest zwierzęciem domowym.

Zauważmy że to jest definicja w całym Uniwersum a nie tylko w dziedzinie zwierząt:
A.
Jeśli coś szczeka i jest zwierzęciem domowym to na pewno => jest psem
S*D=>P =1
Zdanie odwrotne:
AO.
Jeśli coś jest psem to na pewno => szczeka i jest zwierzęciem domowym
P=>S*D =1

Mamy uwielbianą przez matematyków definicję równoważności, wynikanie w dwie strony:
P<=>S*D = (P=>S*D)*(S*D =>P) =1*1=1

Podstawmy w zdaniu AO po coś galaktykę:
AG.
Jeśli galaktyka jest psem to na pewno => szczeka i jest zwierzęciem domowym
G*P => S*D =0
Zdanie AG w zbiorach:
G*P => S*D = (G*P)*(S*D) = 0*x =0
bo:
G*P = 1*1=0
Oba zbiory istnieją (G=1 i P=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0.
Poprzednik jest tu fałszem, co wymusza fałszywość zdania AG

Wniosek:
Leży w gruzach logika matematyczna Ziemian twierdząca że z fałszu może wynikać cokolwiek

Myślę, że łatwiej jest tworzyć definicję psa warunkiem koniecznym ~> bo tu będziemy mieli kontrprzykład po stronie p.

Prawo kompletowania definicji warunkiem koniecznym ~>:
(p~>r)*(q~>r) = p*q~>r

Nasze zdanie w oryginale:
A.
Pies na pewno => ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy
P=>4L*S*~M

Zdanie odwrotne zapisane warunkiem koniecznym ~> brzmi:
A1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy to może ~> być psem
4L*S*~M ~>P
Zdanie A1 w zbiorach:
(4L*S*~M)*P = P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór 4L*S*~M zawiera w sobie zbiór P

Kontrprzykład mamy tu po stronie zdania wypowiedzianego:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy to może ~~> nie być psem
4L*S*~M ~~>~P =1 bo wilk

Na mocy prawa kompletowania definicji warunkiem koniecznym ~> zapisujemy:
(4L~>P)*(S~>P)*(~M~>P) = (4L*S*~M ~> P)
Aby udowodnić prawdziwość zdania po prawej stronie znaku tożsamości musimy udowodnić prawdziwość zdań składowych po lewej stronie.
Najprościej korzystać tu z prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P =1
S~>P = ~S=>~P =1
~M~>P = M=>~P =1
cnd

Definicja cechy użytecznej w warunku koniecznym ~>:
Cecha jest użyteczna wtedy i tylko wtedy gdy zawęża nam zbiór definiowany w poprzedniku warunku koniecznego ~>

Twierdzenie:
Jeśli definiujemy dowolny obiekt, to z definicji tego obiektu możemy usunąć wszelkie zmienne neutralne występujące w postaci zanegowanej.
W iloczynie logicznym zmienna neutralna to zanegowany fałsz.

Nasze zdanie po usunięciu zmiennej neutralnej ~M przyjmuje postać:
A2.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy i szczeka to może ~> być psem
4L*S~>P

Zauważmy, że zbiór zwierząt szczekających (S) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L).
S=>4L

Stąd na mocy definicji cechy użytecznej nasze zdanie A2 możemy zredukować do zdania:
A3.
Jeśli zwierzę szczeka to może ~> być psem
S~>P
Zdanie A3 w zbiorach:
S~>P = S*P = P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bowiem zbiór zwierząt szczekających (S) zawiera w sobie ~> zbiór psów.

Kontrprzykład dla zdania A3 to oczywiście:
B3.
Jeśli zwierzę szczeka to może ~~> nie być psem
S~~>~P=1 bo wilk

Łatwo widzieć, że aby wyzerować kontrprzykład B3 wystarczy dołożyć cechę „zwierzę domowe” w zdaniu A3
stąd:
A4.
Jeśli dowolne zwierzę szczeka i jest zwierzęciem domowym to na pewno => jest psem
S*D => P
Dlaczego zmieniliśmy znaczek z ~> na =>?
Bo nie istnieje kontrprzykład dla zdania A4.
Kontrprzykład dla zdania A4:
B4.
Jeśli dowolne zwierzę szczeka i jest zwierzęciem domowym to może ~~> nie być psem
S*D~~>~P =0
Zdanie B4 w zbiorach:
S*D~~>~P = (S*D)*~P =P*~P=0
bo:
P=S*D - to jest wystarczająca definicja psa

Dlaczego poza likwidacją kontrprzykładu B4 nie musimy niczego więcej dowodzić?
Bo uzyskaliśmy tożsamość zbiorów:
P=S*D
co wymusza tożsamość zbiorów:
~P=~(S*D)
Na mocy definicji tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q, wymusza równoważność o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*p[~>]q) = (p=>q)*(q=>p)
Gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności, nie jest to rzucanie monetą znane z implikacji.
Prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p

Definicja równoważności w warunkach wystarczającym => i koniecznym [~>]:
S*D<=>P = (S*D=>P)*(S*D[~>]P)
Do tego aby zwierzę było psem potrzeba [~>] i wystarcza => aby szczekało i było zwierzęciem domowym.
Gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności, nie jest to rzucanie monetą znane z implikacji.
Uniemożliwia to tożsamość zbiorów S*D = P co wymusza tożsamość zbiorów ~(S*D) = ~P
~P = ~(S*D) = ~S+~D - prawo De Morgana
stąd:
Nie pies na pewno => nie szczeka lub nie jest zwierzęciem domowym
~P=>~S+~D
co matematycznie oznacza:
~P=1 => ~S=1 lub ~D=1
Wystarczy że zajdzie którykolwiek człon po prawej stronie i już mamy pewność że wylosowane zwierzę nie jest psem, drugiego członu na mocy definicji spójnika „lub”(+) nie musimy sprawdzać!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:25, 20 Paź 2013, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:28, 19 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Myślę, że znowu udało mi się napisać fajny artykulik wyżej, mam nadzieję że jest zrozumiały.

Wstęp teoretyczny to tego postu

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający, gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki tożsamościowe. Parametry p i q po obu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne, w szczególności mogą być zamienione miejscami.

Definicje implikacji prostej i odwrotnej to jednocześnie prawa Kubusia.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q

W równoważności zachodzą prawa kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
p=>q = ~q=>~p
Stąd mamy najpopularniejszą definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

fiklit napisał:

Ok. Czyli pytałem o zdanie "Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy" i jest to to samo co "Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy". Nazwijmy to zdanie X. I teraz nie rozumiem następnego kroku. Rozbijasz analizę zdania X na analizę zdania A i zdania B. Z tym że zdanie A=X. Jak to robisz że zdanie A potrafisz zanalizować bez rozbijania na przypadki a ze zdania X musisz wyodrębić przypadek B? Jak to robisz, że nie wpadasz w nieskończoną pętlę? Po co analizować zdanie B skoro zdanie A=X można zanalizować bez tego?

A.
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
X.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Zdania A i X są tożsame bo spójnik „na pewno” => jest w logice domyślny, jeśli nie ma spójnika „może” to na 100% w zdaniu p=>q występuje domyślny spójnik „na pewno”=> (wyjątkiem są tu groźby gdzie jest dokładnie odwrotnie, ale to inna bajka)

Nikt nie poda ani jednego twierdzenia matematycznego, które by to obaliło.
Oczywiście darujmy sobie „twierdzenia” typu:
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem

Twierdzenia matematyczne to wyłącznie zdania pod kwantyfikatorem dużym.

Weźmy zatem tylko zdanie A:
A.
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Dowieźć prawdziwości tego zdania możemy na cztery sposoby:

Sposób I.
A.
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Zdanie tożsame do A:
/\x P(x) => 4L(x)
Dla dowolnego zwierzęcia X jeśli to zwierzę jest psem P(x)=1 to na pewno to samo zwierzę ma cztery łapy 4L(x)=1
Oczywiście wystarczy sprawdzić czy wszystkie psy mają cztery łapy, nie psy nas TOTALNIE nie interesują.

Sposób II
Wynika z definicji warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q = p*q = p =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
A.
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Oczywiście definicja znaczka => w naszym zdaniu jest spełniona
Zdanie A jest prawdziwe.
W tym przypadku zbiory P i 4L są różne co wymusza implikacje prostą o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
co oznacza że zdanie A jest jednym ze zdań składowych definicji implikacji prostej

Możemy tu spotkać się z takim przypadkiem:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Tu również definicja znaczka => jest spełniona bo zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK.
Dodatkowo jednak zbiory TP i SK są tożsame.
Tożsamość zbiorów TP=SK wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK co oznacza że zdanie A1 wchodzi w skład definicji równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Nasze udowodnione zdanie A1 to wyłącznie zdanie TP=>SK, jeśli dodatkowo wykażemy tożsamość zbiorów TP=SK to niczego więcej nie musimy dowodzić, udowodniliśmy równoważność - którą jest twierdzenie Pitagorasa

Sposób III
Prawdziwość zdania A udowodniona wyżej wymusza brak kontrprzykładu, czyli wymusza fałszywość następującego zdania B.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0

Zdanie tożsame do B zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x P(x) ~~> ~4L(x)
Istnieje takie zwierzę X że jeśli zwierzę X jest psem P(x)=1 to może ~~> nie mieć czterech łap ~4L(x).

Oczywiście w kwantyfikatorze małym wystarczy znaleźć jedno takie zwierzę, ale tu na pewno go nie znajdziemy zatem wartość logiczna tego zdania pod kwantyfikatorem małym jest równa zeru (=0)
\/x P(x) ~~> ~4L(x) =0
Co oznacza brak kontrprzykładu.

Udowodnienie braku kontrprzykładu w zdaniu B automatycznie jest dowodem prawdziwości zdania A.

Głupotą jest wiec najpierw udowodnienie prawdziwości zdania A kwantyfikatorem dużym, a następnie udowadnianie braku kontrprzykładu w zdaniu B - bo to są dwa TOŻSAME dowody prawdziwości zdania A.
Mały szczególik to fakt, że udowadniając prawdziwość zdania A sposobem III (wykazanie braku kontrprzykładu), musimy pokazać jeden przypadek prawdziwy dla zdania A:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L
Zdanie tożsame do A1:
\/x P(x) ~~> 4L(x)
Istnieje takie zwierzę x że jeśli x jest psem P(x)=1 to x może ~~> mieć cztery łapy
Wystarczy pokazać jednego psa.

Sposób IV
Sposób IV wynika z definicji implikacji prostej w zbiorach:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Warunek wystarczający => jest spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P zawiera się w zbiorze 4L - tu oczywistość.
Jeśli dodatkowo zbiory P i 4L są różne (tu oczywistość) to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Oczywiście ostatni zapis możemy odwrócić:
~P~>~4L = P=>4L
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
~P~>~4L
C.
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~> i nie być z nim tożsamym.

Tu oba te warunki są spełnione, zatem udowodnienie C jest tożsame z udowodnieniem prawdziwości zdania A!

fiklit napisał:

I po co mam się zastanawiać czy pies może nie mieć czterech łap skoro wiem że na pewno (=>) ma 4? Czy jestem idiotą, że muszę rozważyć przypadek B, wykluczony przez A?

Jeśli udowodnisz prawdziwość zdania A sposobem I (patrz wyżej) to nic innego nie musisz ani rozpatrywać, ani dowodzić, zdanie A jest prawdziwe.
Wyjaśnieniem są tu cztery tożsame dowody prawdziwości zdania A które opisałem wyżej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 21:46, 19 Paź 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:31, 20 Paź 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Na początku informuję, że poprawiłem drobny błąd w moim artykuliku wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]
„Matematyczne definicje obiektów”
Polecam przeczytanie tego artykułu od nowa bo jest skorygowany w wielu miejscach - to jest dowodem że AK powstaje na żywo.
Było:
rafal3006 napisał:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy
P=>4L*S*~M
Zawieranie się zbiorów w następniku:
S=>4L=>~M
Zbiór S zawiera się w 4L, jednak zbiór 4L nie zawiera się w ~M, bo kot ma cztery łapy


Nadarza się doskonała okazja aby pokazać różnicę między matematyką, będącą ponad wszystkim, czyli także ponad fizyką … a fizyką, jaką bez wątpienia jest naturalny język mówiony.

Poprawiony fragment brzmi teraz:
rafal3006 napisał:

Przykład:
A.
Pies na pewno => ma cztery łapy, szczeka i nie miauczy
P=>4L*S*~M

Prawo kompletowania definicji warunkiem wystarczającym =>:
(p=>q)*(p=>r) = (p=>q*r)

Korzystając z tego prawa dla naszego przykładu mamy:
(P=>4L)*(P=>S)*(P=>~M) = (P=>4L*S*~M)
Aby udowodnić prawdziwość zdania po prawej stronie musimy udowodnić prawdziwość zdań składowych po lewej stronie - tu oczywistość.

Definicja cechy użytecznej w warunku wystarczającym =>:
Cecha jest użyteczna wtedy i tylko wtedy gdy zawęża nam zbiór definiowany w następniku warunku wystarczającego =>.

Twierdzenie:
Jeśli definiujemy dowolny obiekt, to z definicji tego obiektu możemy usunąć wszelkie zmienne neutralne występujące w postaci zanegowanej.
W iloczynie logicznym zmienna neutralna to zanegowany fałsz.
Przykład:
Pies na pewno => ma cztery łapy, nie miauczy, nie jest samolotem i nie jest człowiekiem
P=>4L*~M*~S*~C
Oczywiście to zdanie jest matematycznie prawdziwe ale jednocześnie fizycznie absurdalne, bowiem w ten sposób możemy sobie dodawać nawet nieskończoną ilość matematycznych śmieci.

Twierdzenie:
Logika matematyczna to redukcja wszelkich śmieci a nie generowanie śmieci.

Redukcja następnika w zbiorach dla obiektu definiowanego pies:
4L*~M*~S*~C = 4L
Stąd otrzymujemy zdanie tożsame:
Pies ma cztery łapy
P=>4L

To wytłuszczone twierdzenie jest tu kluczowe, co z tego że matematycznie do dowolnego zdania prawdziwego możemy dołączyć dowolną ilość śmieci i matematycznie to zdanie jest dalej prawdziwe?
Matematycznie jest, ale gdy działamy w świecie fizyki, jakim bez wątpienia jest język mówiony, tego typu działania to głupota.

fiklit napisał:

Czyli analizując jakieś zdanie "jesli X, to na pewno Y" nie trzeba analizować wszystkich czterech przypadków?

Nie trzeba!

Wstęp teoretyczny:

Kompletna algebra Kubusia w operatorach implikacji i równoważności w definicjach

Operatory implikacji i równoważności:

Implikacja zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy q nie jest zanegowane
p=>q - implikacja prosta w logice dodatniej (bo q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~p~>~q - implikacja odwrotna w logice ujemnej (bo ~q)

Matematycznie zachodzi tu prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”)
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja znaczka => (warunek wystarczający, gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja operatora chaosu:
p~~>q
Zbiór p ma część wspólna ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Zdanie p~~>q jest prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = ~P~>~4L

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P = ~4L=>~P

Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki tożsamościowe. Parametry p i q po obu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne, w szczególności mogą być zamienione miejscami.

Definicje implikacji prostej i odwrotnej to jednocześnie prawa Kubusia.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q

W równoważności zachodzą prawa kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
p=>q = ~q=>~p
Stąd mamy najpopularniejszą definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Koniec wstępu teoretycznego.

Twierdzenie o rozstrzyganiu prawdziwości dowolnego zdania:
Dla prostego rozstrzygnięcia czy dowolne zdanie z języka mówionego jest prawdziwe/fałszywe wystarczy analiza wyłącznie tego zdania.

Nic innego nie jest potrzebne!

Przykład 1.
A.
Jeśli 2+2=5 to na pewno => jestem papieżem
2+2=5 => JP =0
Zdanie A w zbiorach:
2+2=5=>JP = [2+2=5]*JP = 0*0 =0
To zdanie jest fałszywe podwójnie:
A: Poprzednik jest fałszem, to wystarczy aby całe zdanie było fałszywe
B: Następnik jest fałszem, to również wystarczy aby całe zdanie było fałszywe

Przykład 2.
A.
Jeśli 2+2=4 to na pewno => 5*5=25
4=>25 =0
Zdanie A w zbiorach:
4=>25 = [4]*[25] = 1*1 =0
Oba zbory jednoelementowe istnieją [4]=1 i [25]=1 ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

Wniosek:
W świecie zdeterminowanym, gdy znamy z góry wartości logiczne p i q wszelkie zdania „Jeśli p to q” są matematycznie fałszywe.

Twierdzenie o przynależności zdania do operatora logicznego:
Dowolne zdanie prawdziwe „Jeśli p to q” musi wchodzić w skład jednego z czterech operatorów logicznych:
I.
Operator chaosu
p~~>q
II.
Implikacja prosta
p=>q = ~p~>~q
III.
Implikacja odwrotna
p~>q = ~p=>~q
IV.
Równoważność
p<=>q = (p=>q)*~p=>~q)

Na mocy definicji zachodzi:
Kod:

Operator chaosu ## Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna ## równoważność
p~~>q           ## p=>q = ~p~>~q     ## p~>q = ~p=>~q       ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oczywiście w tożsamosciach zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi:
Przykład:
p=>q = ~p~>~q
P=>4L = ~P~>~4L =1
Wszelkie zmienne rozdzielone znakiem ## mogą być dowolne, w szczególności zmienne mogą być identyczne lub zamienione miejscami, to bez znaczenia, tego znaku ## nigdy nie usuniemy.
Prawdziwość zdań rozdzielonych znakiem ## ustalamy indywidualnie.
Przykład:
Ustalmy sztywny punkt odniesienia na zdaniu:
p=>q
Stąd:
p=>q = ~p~>~q ## q=>p = ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład:
P=>4L = ~P~>~4L =1 ## 4L~>P = ~4L=>~P =1

Dowód poprawności znaku ## w zbiorach jest tu banalny:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L

Doskonale widać że prawa strona znaku ## będzie prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy zmienimy p i q miejscami. Na mocy definicji znaczka ## wolno nam to zrobić.
Stąd prawa strona:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P

Zauważmy, że gdyby nie wolno nam było zamienić p i q po obu stronach znaku ## to gwałcimy FUNDAMENT sensownej matematyki, czyli nie wolno nam rozstrzygać o prawdziwości zdania X ma mocy tylko i wyłącznie zdania X.

Jeśli założymy że parametry p i q po obu stronach znaku ## muszą być identyczne otrzymamy matematyczny nonsens.

Dowód:
Równanie ogólne dla operatorów implikacji:
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
A: p=>q = ~p~>~q ## B: p~>q = ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Nasz przykład przy zabronionej możliwości zamiany p i q po obu stronach znaku ## dla punktu odniesienia:
A: P=>4L
p=P
q=4L
A: P=>4L = ~P~>~4L =1 ## B: P~>4L = ~P=>~4L =0
Prawdziwość zdania po lewej stronie znaku ## wymusza fałszywość zdania po prawej stronie znaku ##.
Jeśli zatem wypowiemy prawdziwe zdanie A to nie mamy szans na wypowiedzenie prawdziwego zdania B, nie mamy szans na definicję implikacji odwrotnej. Idiotyczne i bezprawne założenie że parametry p i q po obu stronach znaku ## musza być identyczne nam tego zabrania.

Nasz przykład przy zabronionej możliwości zamiany p i q dla punktu odniesienia:
B: 4L~>P
p=4L
q=P
A: 4L=>P = ~4L~>~P =0 ## B: 4L~>P = ~4L=>~P =1
Prawdziwość zdania po prawej stronie znaku ## wymusza fałszywość zdania po lewej stronie znaku ##
Jeśli zatem wypowiemy prawdziwe zdanie B to nie mamy szans na wypowiedzenie prawdziwego zdania A, nie mamy szans na definicję implikacji prostej. Idiotyczne i bezprawne założenie że parametry p i q po obu stronach znaku ## muszą być identyczne nam tego zabrania.

Wracając do tematu.

Twierdzenie o rozpoznawalności operatora logicznego:
Dla rozpoznania w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie „Jeśli p to q” potrzebna jest analiza prawdziwości minimum dwóch zdań wchodzących w skład operatora.

Najprościej zrozumieć o co tu chodzi startując od symbolicznej definicji równoważności.

Definicja równoważności w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
Stąd zarówno po stronie p=>q, jak i po stronie ~p=>~q nie ma mowy o jakimkolwiek rzucaniu monetą, fundamencie każdej implikacji.
Kod:

p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)           |Fundament budowania definicji równoważnościowej
Definicja warunku wystarczającego |Kontrprzykład
w logice dodatniej bo q           |dla warunku
o definicji wyłącznie w A         |wystarczającego A
A: p=> q = p* q =1                |
B: p~~>~q= p*~q =0                | p~~>~q = p*~q =1 - kontrprzykład dla A
--------------------------------------------------------------------------
Definicja warunku wystarczającego |Kontrprzykład
w logice ujemnej bo ~q            |dla warunku
o definicji wyłącznie w C         |wystarczającego C
C:~p=>~q =~p*~q =1                |
D:~p~~>q =~p* q =0                |~p~~>q  =~p* q =1 - kontrprzykład dla C


Równoważność
Dla rozstrzygnięcia iż zdanie prawdziwe ze spójnikiem na pewno => wchodzi w skład operatora równoważności potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość zdań A i C.

Przykład:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Jeśli udowodnimy prawdziwość zdań A i C to mamy udowodnioną równoważność.

A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Zdanie A w zbiorach:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Koniec dowodu prawdziwości zdania A.
Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x TP(x) => SK(x)
Dla każdego trójkąta x, jeśli trójkąt x jest prostokątny TP(x)=1 to na pewno => w trójkącie x zachodzi suma kwadratów SK(x)=1
Oczywiście wystarczy kwantyfikować po trójkach prostokątnych, trójkąty nie prostokątne NIE MAJĄ NIC do prawdziwości zdania A!

Oczywistym jest że prawdziwość zdania A wymusza fałszywość zdania B co widać w tabeli wyżej.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK =1
Zdanie B w zbiorach:
TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Oczywiście fałszywości zdania B nie musimy dowodzić, bowiem ta fałszywość wynika z prawdziwości zdania A które wyżej udowodniliśmy.

Drugie i ostatnie zdanie potrzebne do udowodnienia iż zdanie A wchodzi w skład operatora równoważności to zdanie C.
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Zdanie C w zbiorach:
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK
Koniec dowodu prawdziwości zdania C.
Zdanie tożsame do C zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x ~TP(x) => ~SK(x)
Dla każdego trójkąta x, jeśli trójkąt x nie jest prostokątny ~TP(x)=1 to na pewno => w trójkącie x nie zachodzi suma kwadratów ~SK(x)=1.
Oczywiście wystarczy kwantyfikować po trójkach nie prostokątnych, trójkąty prostokątne NIE MAJĄ NIC do prawdziwości zdania C!

Oczywistym jest że prawdziwość zdania C wymusza fałszywość zdania D co widać w tabeli wyżej.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK =1
Zdanie D w zbiorach:
~TP~~>SK = ~TP*SK = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~TP=1 i SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Oczywiście fałszywości zdania D nie musimy dowodzić, bowiem ta fałszywość wynika z prawdziwości zdania C które wyżej udowodniliśmy.


Implikacja prosta
Dla rozstrzygnięcia iż zdanie prawdziwe ze spójnikiem na pewno => wchodzi w skład operatora implikacji prostej potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość zdania A i fałszywość zdania C.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest pasem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Jeśli udowodnimy prawdziwość zdania A i fałszywość zdania C (ze spójnikiem na pewno =>) to wykażemy że zdanie A wchodzi w skład implikacji prostej o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L

A.
Jeśli zwierzę jest pasem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L
Koniec dowodu prawdziwości zdania A.
Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x P(x) => 4L(x) =1
Dla każdego x, jeśli x jest psem P(x)=1 to na pewno => x ma cztery łapy 4L(x)=1
Oczywiście wystarczy kwantyfikować po psach, nie psy NIE MAJĄ NIC do prawdziwości zdania A!

Prawdziwość zdania A wymusza prawdziwość zdania B.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Oczywiście fałszywości zdania B nie musimy dowodzić, bowiem ta fałszywość wynika z prawdziwości zdania A które wyżej udowodniliśmy.

Badamy prawdziwość zdania C ze spójnikiem na pewno =>:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
~P=>~4L =0 - bo kontrprzykład: kura
Koniec dowodu fałszywości zdania C ze spójnikiem na pewno =>.
Wniosek:
Zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji prostej o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L

Zdania C i D są matematycznie prawdziwe … ale ze spójnikiem „może”.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Zdanie tożsame do D zapisane kwantyfikatorowo:
\/x ~P(x) ~~>4L(x) =1
Istnieje takie x, że jeśli x nie jest psem ~P(x) to może ~~> mieć cztery łapy 4L(x)=1
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>
cnd

Uwaga:
Kompletnie nie rozumiem dlaczego zdanie D zapisane kwantyfikatorem małym jest w matematyce Ziemian fałszywe, natomiast zdanie A zapisanie kwantyfikatorem dużym jest prawdziwe.
Dlaczego inaczej od strony czysto matematycznej traktuje się kwantyfikator duży i mały?


Implikacja odwrotna
Dla rozstrzygnięcia iż zdanie prawdziwe ze spójnikiem na pewno => wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość zdania A i prawdziwość zdania C.

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Jeśli udowodnimy fałszywość zdania A (ze spójnikiem na pewno =>) i prawdziwość zdania C to wykażemy że zdanie A wchodzi w skład implikacji odwrotnej o definicji:
4L~>P = ~4L=>~P

Dowodzimy fałszywości zdania A ze spójnikiem „na pewno”=>:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P =0 bo kontrprzykład: słoń
Zdanie A ze spójnikiem „na pewno” jest fałszywe, aby mieć pewność że mamy do czynienia z implikacją odwrotną wystarczy udowodnić prawdziwość zdania C.
Koniec!
Te dwa rozstrzygnięcia są dowodem iż zdanie prawdziwe C (o ile będzie prawdziwe) na pewno wchodzi w skład implikacji odwrotnej o definicji:
4L~>P = ~4L=>~P

Póki co zapiszmy prawdziwe zdania A i B, oczywiście ze spójnikiem „może”!
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Zdanie A w zbiorach:
4L~>P = 4L*P = P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P
Dodatkowo zbiory te są różne co wymusza implikacje odwrotną o definicji:
4L~>P = ~4L=>~P

Badamy prawdziwość zdania B zapominając o wszystkim co napisaliśmy w zdaniu A.
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P
Zdanie A w zbiorach:
4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
Zdanie tożsame do B zapisane kwantyfikatorowo:
\/x 4L(x) ~~>~P(x) =1
Istnieje takie zwierzę x, że jeśli x ma cztery łapy 4L(x) to x może ~~> nie być psem ~P(x)=1
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
4L~>~P = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>
cnd

Badamy prawdziwość zdania C ze spójnikiem na pewno =>:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łapy to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =1
Zbiory:
~4L=>~P = ~4L*~P = ~4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P
Dodatkowo zbiory ~4L i ~P są różne co wymusza implikację prostą w logice ujemnej (bo ~P) o definicji:
~4L=>~P = 4L~>P
Zdanie tożsame do C zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x ~4L(x) => ~P(x) =1
Dla każdego zwierzęcia x, jeśli x nie ma czterech łap ~4L(x)=1 to na pewno => x nie jest psem ~P(x)=1.
Oczywiście wystarczy kwantyfikować po nie psach, psy NIE MAJĄ NIC do prawdziwości zdania C!
lub
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P
Zdanie D w zbiorach:
~4L~~>P = ~4L*P = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i P=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)


Operator chaosu
Na początku analizy dowodnego zdania „Jeśli p to q” ze spójnikiem „może” korzystnie jest założyć, że zdanie że zdanie to wchodzi w skład operatora chaosu, czyli jest prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q.

jeśli rzeczywiście jest to operator chaosu to po zaledwie czterech banalnych krokach dostaniemy tego potwierdzenie.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Analiza zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
A: P8~~>P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 =1 bo 5
D: ~P8~~>P3 =1 bo 3

Zdanie A jest prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach, zatem wchodzi w skład operatora chaosu, co właśnie udowodniliśmy.


Algebra Kubusia jest nieporównywalnie szerszą logiką niż jakakolwiek logika Ziemian

Jak widzimy algebra Kubusia jest nieporównywalnie szerszą logiką niż jakakolwiek logika matematyczna Ziemian, bo potrafi rozstrzygać prawdziwość/fałszywość zdań „Jeśli p to q” zarówno ze spójnikiem „na pewno” jak i ze spójnikiem „może”.
Co więcej!
Potrafi rozstrzygnąć czy w dowolnym zdaniu ze spójnikiem „może” zachodzi warunek konieczny ~>!
Korzystamy tu z banalnych praw Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p~>~q = p=>q
Jeśli zdanie po prawej stronie tożsamości jest prawdziwe to w zdaniu po lewej stronie zachodzi warunek konieczny ~>.
Inaczej zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów p i q, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Twierdzenie o zdaniu fałszywym wynikłym z warunku wystarczającego =>:
Jeśli w zdaniu fałszywym B zanegujemy następnik i uzyskamy zdanie prawdziwe A ze spójnikiem „na pewno” =>, to fałszywość zdania B wynika z prawdziwości warunku wystarczającego A. Zdanie B wchodzi w skład operatora implikacji lub równoważności.

Przykład:
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK =0
Zdanie oczywiści fałszywe.
Jak rozstrzygnąć czy fałszywość tego zdania wynika z prawdziwości warunku wystarczającego A?
Po prostu negujemy następnik:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
… i już mamy dowód że zdanie B wynika bezpośrednio ze zdania A, które jest warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład równoważności albo implikacji prostej.
Jednoznaczne rozstrzygnięcie dostaniemy analizując zdanie A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q. Tu oczywiście wyskoczy nam równoważność, twierdzenie Pitagorasa.

Przykład.
Weźmy teraz takie zdanie fałszywe:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 =0
Zakładamy że fałszywość tego zdania wynika z prawdziwości warunku wystarczającego A, zatem negujemy następnik.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Jak widzimy, trafiliśmy w dziesiątkę, całość to oczywiście implikacja prosta.

Twierdzenie o zdaniu z naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
Zdanie prawdziwe z naturalnym spójnikiem „może”~~> wchodzi w skład operatora implikacji wtedy i tylko wtedy gdy negując poprzednik i następnik z tym samym spójnikiem „może” ~~> uzyskamy zdanie fałszywe.

Przykład:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo 2

Negujemy poprzednik i następnik z tym samym spójnikiem:
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
~P2~~>P8 =0
Zdanie D w zbiorach:
~P2~~>P8 = ~P2*P8 =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~P2=1, P8=1) ale są rozłączne, co wymusza fałszywość zdania D (zbiór pusty)

Wniosek:
Zdanie B wchodzi w skład operatora implikacji prostej:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... , 10, 11, 12  Następny
Strona 11 z 12

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin