Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, ... 10, 11, 12  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:02, 11 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kolejny przerywnik z matematyki.pl
[link widoczny dla zalogowanych]

itamasek napisał:
Witam. Muszę udowodnić że istnieją tylko dwa spójniki logiczne dwuargumentowe za pomocą których można wyrazić każdy inny spójnik. Udowodniłem już, że jest to NAND I XOR. Lecz chyba muszę jeszcze udowodnić że nie ma takich innych. Jak to zrobić?

Jestem ekspertem technicznej algebry Boole’a.
Z punktu widzenia technicznej algebry Boole’a to twierdzenie jest fałszywe bo istnieją cztery operatory logiczne (a nie dwa) przy pomocy których można zrealizować dowolny inny operator.

Notacja w technicznej algebrze Boole’a:
+ - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka
* - spojnik „i” z naturalnej logiki człowieka
=> - definicja implikacji prostej
~> - definicja implikacji odwrotnej

Uwaga:
Tworzenie równań logicznych w spójnikach "i"(*) oraz "lub"(+) dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej (w tym operatorów np. XOR, => , ~> ) metodą prof. Newelskiego z UWr opisałem w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

1.
Operator NAND o definicji
Y=~(p*q)
Dowód:
Wymuszamy q=1 i mamy definicję negatora
Y=~(p*1) = ~p
Mając negator, negujemy prawą stronę otrzymując definicje bramki AND:
Y=~(~(p*q) = p*q
Mając negator i bramkę AND mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

2.
Operator NOR o definicji
Y=~(p+q)
Dowód:
Wymuszamy q=0 i mamy definicję negatora
Y=~(p+0) = ~p
Mając negator, negujemy prawą stronę otrzymując definicje bramki OR:
Y=~(~(p+q) = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

3.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Dowód:
Wymuszając q=0 mamy definicję negatora
p=>q = ~p+0 = ~p
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~p i mamy bramkę OR
p=>q = ~(~p)+q = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

4.
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Dowód:
Wymuszając p=0 mamy definicję negatora
p=>q = p+~q = ~q
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~q i mamy bramkę OR
p=>q = p+~(~q) = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

Poprawność powyższych dowodów można bez problemu pokazać w laboratorium techniki cyfrowej.
Jeśli ktokolwiek twierdzi iż nie jest to prawdą, to musi udowodnić iż techniczna algebra Boole’a nie jest matematyką ścisłą, życzę powodzenia.

P.S.
Pozostałe operatory nie są dobre bo …

5.
Definicja operatora AND:
Y=p*q
Nie mamy tu szans na zbudowanie negatora

6.
Definicja operatora OR:
Y=p+q
Tu również nie mamy szans na zbudowanie negatora

7.
Definicja XOR:
p XOR q = p*~q + ~p*q
Tu nie mamy szans ani na zbudowanie operatora OR, ani tez na zbudowanie operatora AND
Dowód:
Wymuszamy p=1
p XOR q = 1*~q + 0*q = ~q
Mamy definicje negatora ale nie mamy szans na definicja AND, ani też na definicję OR

8.
Równoważność:
p<=>q = p*q+~p*~q
W tym przypadku mamy identycznie jak w XOR
Podstawiamy p=1
p<=>q = 1*q + 0*~q = q
Podstawiamy:
p=0
p<=>q = 0*q + 1*~q = ~q
Mamy definicje negatora ale nie mamy szans na definicja AND, ani też na definicję OR


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:44, 11 Mar 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:57, 11 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

[link widoczny dla zalogowanych]
norwimaj napisał:

rafal3006 napisał:

W świecie techniki bez problemu mogę wymusić, aby dowolna zmienna była równa [tex]1[/tex] albo [tex]0[/tex].

To prawda, ale nie tego dotyczyło zadanie. Jeśli już chcesz to rozwiązywać w oparciu o algebry L-T, to musi to być algebra [tex]B(\emptyset)[/tex], a nie [tex]B(\{\neg q\})[/tex], bo inaczej używasz nie tylko implikacji, ale też negacji.

Widzę że zupełnie nie rozumiesz rachunku zdań. Klocki, z których się buduje formuły rachunku zdań, to zmienne zdaniowe i spójniki. Nie ma żadnego "podłączania jakiejś zmiennej do zera".


Moim skromnym zdaniem cos jest zdecydowanie nie tak z matematyką ścisłą.

Nie może być tak że w technicznej algebrze Boole’a istnieją cztery operatory logiczne przy pomocy których można zbudować dowolny inny operator:
1
Definicja operatora NAND
[tex]Y= \neg (p*q)[/tex]
2.
Definicja operatora NOR
[tex]Y= \neg (p+q)[/tex]
3.
implikacja prosta
[tex]p \Rightarrow q = \neg p+ q[/tex]
4.
implikacja odwrotna
[tex]p \rightarrow q = p+ \neg q[/tex]

Natomiast na gruncie jakiejś innej matematyki istnieją wyłącznie dwa takie operatory:
NAND
NOR

Jedna z tych matematyk jest zdecydowanie do bani, moim zdaniem ta w której można wykazać że dla zbudowania dowolnego innego operatora nie można użyć operatorów implikacji.

Szczegółowe dowody są w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:04, 11 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Kompromitujesz się. O ile da się bardziej.


[link widoczny dla zalogowanych]

norwimaj napisał:

rafal3006 napisał:

W świecie techniki bez problemu mogę wymusić, aby dowolna zmienna była równa [tex]1[/tex] albo [tex]0[/tex].

To prawda, ale nie tego dotyczyło zadanie. Jeśli już chcesz to rozwiązywać w oparciu o algebry L-T, to musi to być algebra [tex]B(\emptyset)[/tex], a nie [tex]B(\{\neg q\})[/tex], bo inaczej używasz nie tylko implikacji, ale też negacji.


Moim skromnym zdaniem cos jest zdecydowanie nie tak z matematyką ścisłą.

Nie może być tak że w technicznej algebrze Boole’a istnieją cztery operatory logiczne przy pomocy których można zbudować dowolny inny operator:
1
Definicja operatora NAND
[tex]Y= \neg (p*q)[/tex]
2.
Definicja operatora NOR
[tex]Y= \neg (p+q)[/tex]
3.
implikacja prosta
[tex]p \Rightarrow q = \neg p+ q[/tex]
4.
implikacja odwrotna
[tex]p \rightarrow q = p+ \neg q[/tex]

Natomiast na gruncie jakiejś innej matematyki istnieją wyłącznie dwa takie operatory:
NAND
NOR


Twierdzenie 1 (Techniczna algebra Boole'a):
Dysponując [size=150]wyłącznie[/size] operatorami NAND, NOR ,implikacji prostej [tex]\Rightarrow[/tex], albo implikacji odwrotnej [tex]\rightarrow[/tex] można zrealizować dowolny operator logiczny. Nie da się tego zrobić dysponując [size=150]wyłącznie[/size] operatorami AND, OR, [tex]\Leftrightarrow[/tex], [tex]XOR[/tex]

Twierdzenie 2 (norwimaj):
Dysponując [size=150]wyłącznie[/size] operatorami NAND albo NOR można zrealizować dowolny operator logiczny. Nie da się tego zrobić dysponując [size=150]wyłącznie[/size] operatorami AND, OR, [tex]\Leftrightarrow[/tex], [tex]XOR[/tex], implikacji prostej [tex]\Rightarrow[/tex], albo implikacji odwrotnej [tex]\rightarrow[/tex]

Mamy wiec dwie opcje:
A.
Według technicznej algebry Boole'a twierdzenie 1 jest prawdziwe, natomiast twierdzenie 2 jest fałszywe, co z dziecinną łatwością można udowodnić w laboratorium techniki cyfrowej.
B.
Według norwimaja twierdzenie 1 jest fałszywe, natomiast twierdzenie 2 jest prawdziwe.

Moim zdaniem jedna prawdziwa opcja to A.
Czy ktoś jest innego zdania?
Jeśli tak to proszę o uzasadnienie.

Szczegółowe dowody są w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklicie,
Możesz napisać w którym miejscu się kompromituję?
Zdecydowanie wybieram opcję A!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:06, 11 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
A.
Nie masz do dyspozycji ani 0 ani 1. Bo "prawda" i "fałsz" to nie są zdania. To wartości zdań. Choć wątpię abyś załapał różnicę. Przekładając na bramki masz tylko wejścia p i q wyjście Y i brak dostępu do 0 i 1.


Zauważ, fiklicie że oryginale zadanie brzmiało:
[link widoczny dla zalogowanych]
martin_bar napisał:
a)
Udowodnij, że za pomocą alternatywy i koniunkcji nie można zdefiniować implikacji.

b)
Udowodnij, że za pomocą równoważności i negacji nie można zdefiniować alternatywy i koniunkcji.

a)

Tworzę sobie tabelkę dla alternatywy [tex]Y(0,0)= 0\ Y(0,1) = 1\ Y(1,0)=1\ Y(1,1)= 1[/tex] potem dla koniunkcji [tex]Y(0,0)= 0\ Y(0,1) = 0\ Y(1,0)=0\ Y(1,1)= 1[/tex] i dla implikacji: [tex]Y(0,0)= 1\ Y(0,1) = 1\ Y(1,0)=0\ Y(1,1)= 1[/tex]

Patrzac na tabelki nie istnieje możliwość aby otrzymać [tex]Y(0,0)=1[/tex] z koniunkcji i alternatywy.

Da się to zapisać jakoś formalniej czy taki dowód jest wystarczający ?

Analogicznie b.

Jak widzisz autor zadania próbuje to udowodnić na gruncie rachunku zero-jedynkowego, nie ma tu mowy o jakimś KRZ.

Fiklicie,
Techniczna algebra Boole’a to tabele zero-jedynkowe plus ZMIENNE binarne plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego.

Jeśli mam definicje implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
To bez problemu mogę sobie ustawić zmienne po prawej stronie na cokolwiek, 0 albo 1.
Mogę też próbkować po wszystkich możliwych wartościach zmiennych ~p i q

To jest matematyka!
… gdzie 0 i 1 nie mają żadnej interpretacji.

Natomiast jeśli wtrącasz do tego interpretację typu KRZ:
1 - zdanie prawdziwe
0 - zdanie fałszywe
Czy też interpretację z algebry Kubusia:
1 - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, zdanie fałszywe

To lądujesz w świecie fizyki, czyli mamy do czynienia z zastosowaniem matematyki w świecie fizyki.

Nasz spór dotyczy interpretacji algebry Boole’a (o definicji jak wyżej) w świecie języka mówionego, w świecie naturalnej logiki człowieka.

W algebrze Kubusia nie jest prawdą że nie masz dostępu do 0 i 1 dla zmiennych p i q bo:

Tabele zero-jedynkowe wszystkich operatorów logicznych zbudowane są dla świata niezdeterminowanego!

Dowód:
Równania prof. Newelskiego

Uwaga!
Dokładnie na mocy równań prof. Newelskiego masz ZAKAZ rozstrzygania czy cokolwiek spełnia definicję operatora X na mocy WYŁĄCZNIE jednej linijki z tabeli zero-jedynkowej, a dokładnie to robi KRZ.

Na mocy powyższej definicji masz dostęp do wszelkich możliwych wartości p i q.

Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

W tabeli zero-jedynkowej mamy:
Kod:

K T Y=K+T  /Równania prof. Newelskiego
1 1  =1    /Y=K*T
1 0  =1    /Y=K*~T
0 1  =1    /Y=~K*T
;Koniec definicji spójnika „lub”(+)
;Ostatnia linia to definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej bo ~Y
0 0  =0    /~Y=~K*~T

Doskonale widać, że masz dojście do wszelkich możliwych wartości p i q w ZDANIU!
Wiesz kiedy w przyszłości dotrzymasz słowa:
Dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy pójdę do kina (K) lub do teatru (T)
Y = K+T = K*T + K*~T + ~K*T

Wiesz też kiedy w przyszłości skłamiesz:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
~Y = ~K*~T
W sumie obsługujemy wszystkie możliwe wartości p i q.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:02, 11 Mar 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:01, 11 Mar 2013    Temat postu:

norwimaj napisał:

yorgin napisał:

Ni w ząb tego nie rozumiem.

To nie Ty nie rozumiesz, tylko rafal3006 nie dostrzega pewnych subtelności, i przez to rozwiązuje inne zadanie. Zbiór => oczywiście nie jest kompletny, co można udowodnić biorąc wartościowanie const 1

Na pewno zachodzi tożsamość:

Bramka logiczna = operator logiczny

Technologia wykonania bramki logicznej jest bez znaczenia, może to być bramka elektroniczna, świetlna, biologiczna etc.

Bez najmniejszego problemu i z dziecinną łatwością można udowodnić (co zrobiłem wyżej plus pokazać) iż dysponując dowolną ilością bramek implikacji prostej o definicji:
p=>q = ~p+q

Można zbudować wszystkie inne operatory, zatem i dowolny komputer.
Takie są fakty.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 6:20, 12 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Chyba połączyłeś sobie dwa zadania.
Jeśli zadnie - "udowodnj że" jest prawdziwe w jednej z podstawowych nasuwających się na myśl teorii, to kompromitacją jest wyjeżdżanie, że w jakiejś innej takie twierdzenie jest nieprawdziwe. Po co? Co to wnosi?
Jak ktoś poprosi o dowód, że 1+1=0 to wyjedziesz z hasłem, że w arytmetyce Peano nie jest to prawda, czy domyślisz się, że chodzi o dowód w ciele Z_2?

Fiklit,
Spróbuję to uporządkować.

Twierdzenie 1 (Techniczna algebra Boole'a):
Dysponując wyłącznie operatorami NAND, NOR ,implikacji prostej =>, albo implikacji odwrotnej ~> można zrealizować dowolny operator logiczny. Nie da się tego zrobić dysponując wyłącznie operatorami AND, OR, <=>, XOR

Na pewno zachodzi tożsamość:

Bramka logiczna = operator logiczny

Technologia wykonania bramki logicznej jest bez znaczenia, może to być bramka elektroniczna, świetlna, biologiczna etc.

Bez najmniejszego problemu i z dziecinną łatwością można udowodnić (plus pokazać w laboratorium) iż dysponując dowolną ilością bramek implikacji prostej o definicji:
p=>q = ~p+q

Można zbudować wszystkie inne operatory, zatem i dowolny komputer.
Takie są fakty.
Powyższe twierdzenie jest zatem prawdziwe.

W algebrze Kubusia to twierdzenie jest jednoznaczne i prawdziwe. To twierdzenie ma sens wyłącznie w algebrze Boole’a gdzie masz do dyspozycji wyłącznie rachunek zero-jedynkowy z zerowym związkiem z naturalnym językiem mówionym gdzie nie ma pojęcia zdania prawdziwego/fałszywego.

Na gruncie matematyki ziemian to twierdzenie nie jest jednoznaczne.
Nie wolno dawać do rozwiązania jakiegokolwiek zadania które nie jest matematycznie jednoznaczne, zatem jeśli autorowi zadania chodzi o dowód tego twierdzenia na gruncie KRZ to MUSI napisać.

Udowodnij na gruncie KRZ że …
Tu masz 100% jednoznaczność (zdanie prawdziwe/fałszywe)

Domyślna moim zdaniem jest tu algebra Boole’a, czyli czysta matematyka bez żadnych naleciałości typu zdanie prawdziwe/fałszywe. Oczywiście twierdzenie 1 jest wtedy prawdziwe.

Załóżmy że zadanie brzmi.
Udowodnij że dysponując operatorem implikacji prostej => można zbudować dowolny inny operator

To zadanie na gruncie dzisiejszej matematyki nie jest jednoznaczne, bo znajdą się ludzie którzy udowodnią jego prawdziwość (algebra Boole’a) jak również ludzie którzy je obalą (KRZ).

To zadanie jest analogiczne do takiego na egzaminie do gimnazjum:

Opisz cechy trapezu.

W dzisiejszej „matematyce” :
Trapez = kwadrat, romb, prostokąt, równoległobok, trapez

Uczeń A narysuje sobie kwadrat i opisze prawidłowe cechy trapezu?
Uczeń B narysuje sobie romb i opisze prawidłowe cechy trapezu?
itd.
Sam widzisz że dzisiejsza matematyka jest do bani.

Wracając do naszego problemu:
Nawet na gruncie KRZ powyższe twierdzenie jest jednoznaczne i prawdziwe i należy go rozumieć jako czystą algebrę Boole’a, czyli wyłącznie na gruncie rachunku zero-jedynkowego (bez KRZ) bo popatrz.

Definicja operatora P:
Kod:

p q Y=pPq
1 1  =1    /Y=p*q
1 0  =1    /Y=p*~q
0 1  =0
0 0  =0

Uwaga!
To nie jest operator dwuargumentowy!
Dowód:
Równanie prof. Newelskiego opisujące tą tabele zero-jedynkową jest takie:
Y = p*q + p*~q = p(q+~q) = p

To jest operator jednoargumentowy, co właśnie udowodniliśmy!

Wyobraź sobie czarną skrzynkę z dwoma kabelkami wejściowymi p i q i jednym kabelkiem wyjściowym Y.

KRZ-owiec zdejmuje tabelę prawdy operatora którego rzeczywistej budowy nie widzi i wychodzi mu tabela jak wyżej i dla niego jest to dowód że ma do czynienia z operatorem dwuargumentowym?

Odsłaniamy dla widzów tą czarna skrzynkę i wszyscy widzą iż wejście p połączone jest drutem z wyjściem Y, natomiast wejście q wisi w powietrzu.

Przedstawiciel AK nie potrzebuje takiej czarnej skrzynki, przedstawiciel AK od razu udowadnia i zapisuje to równanie.

pPq = p
Zatem jest to operator JEDNOARGUMENTOWY!

Podsumowując:
Powyższa tabela to definicja jednoargumentowego operatora transmisji o definicji:
Y=p

To nie jest żaden operator dwuargumentowy!
cnd

Chociażby z tego powodu twierdzenie 1 jest jednoznaczne nawet w KRZ bowiem jego treść wskazuje na czystą algebrę Boole’a (bez interpretacji zdanie prawdziwe/fałszywe) która jest podzbiorem KRZ.

Co ty na to?

P.S.
Prawo algebry Boole’a:
p = p*(p+q)
Oczywiście pod q możesz sobie podpiąć dowolnie długą funkcję logiczna np.

Y = p*(p+q*r*s+t)
Czy to jest operator 5-cio argumentowy bo mam 5 zmiennych?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 17:00, 12 Mar 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 12:57, 12 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Algebra Kubusia to podłożenie matematyki pod naturalną logikę człowieka, to matematyka naszego Wszechświata sterująca światem żywym i martwym, człowiek nie jest tu wyjątkiem.
Algebra Kubusia to odkrycie nieporównywalnie większe od odkrycia Kopernika.
Dlaczego?
Bo do odkrycia iż Ziemia jest okrągła wcześniej czy później musiało dojść, natomiast do odkrycia algebry Kubusia wcale nie musiało dojść, to tylko szczęśliwy zbieg okoliczności.
Kubuś urodził się we właściwym miejscu i czasie.

Kubuś

fiklit napisał:
Na forum z kolei koleś pewnie liczył na inteligencję i matematyczne obycie odpowiadających.


Dziwny jest ten świat

Ja Kubuś, kompletnie nie rozumiem dlaczego Yorgin ni w ząb nie rozumie technicznej algebry Boole’a!

Czyżby techniczna algebra Boole’a nie była matematyką ścisłą?

Dlaczego to co jest absolutnym trywiałem dla każdego inżyniera elektronika, a nawet ucznia technikum elektronicznego jest niepojęte dla matematyka o takiej charakterystyce na matematyce.pl!

Yorgin - 3659 postów
Pomógł - 1009
wiek - 25

To jest po prostu coś niewyobrażalnie nieprawdopodobnego!

Przyjaciel Ziemian,
Kubuś kosmita

[link widoczny dla zalogowanych]
yorgin napisał:

rafal3006 napisał:

3.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Dowód:
Wymuszając q=0 mamy definicję negatora
p=>q = ~p+0 = ~p
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~p i mamy bramkę OR
p=>q = ~(~p)+q = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

4.
Definicja implikacji odwrotnej:
p~~>q = p+~q
Dowód:
Wymuszając p=0 mamy definicję negatora
p~~>q = p+~q = ~q
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~q i mamy bramkę OR
p~~>q = p+~(~q) = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

Ni w ząb tego nie rozumiem. O ile wiem, jak z NOR i NAND wygenerować wszystkie dwuargumentowe funktory, o tyle o implikacji i implikacji odwrotnej pierwsze słyszę, by dały wygenerować wszystko. Chciałbym w języku teorii mnogości zobaczyć zdanie zależne od p, q, => które wygeneruje mi negację. Innymi słowy, chcę zdanie F=F(p,q,=>) takie, że ~p<=>F

Proponuję dorzucić ten problem do problemów Milenijnych.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 1:12, 13 Mar 2013, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 16:59, 12 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Twoje problemy wynikają z tego, że widzisz i pojmujesz jedynie maluteńki kawałek matematyki. Zadania nie muszą być całkiem jednoznacznie sformułowane, bo np. w zbiorach zadań znajdują się np. w dziale KRZ. I wtedy wypad z Boolem. Na forum z kolei koleś pewnie liczył na inteligencję i matematyczne obycie odpowiadających.


W algebrze Kubusia, symboliczna algebra Boole’a (równania logiczne) obowiązuje zawsze i wszędzie, nie ma czegoś takiego iż gdziekolwiek wypada, jak to jest w KRZ.

Fiklit, różnimy się na poziomie fundamentów, w AK rzeczywista budowa dowolnego operatora jest FUNDAMENTALNIE inna niż w KRZ. Oczywiście chodzi tu o interpretację zer i jedynek.
KRZ:
1 - zdanie prawdziwe
0 - zdanie fałszywe
AK:
1 - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, zdanie fałszywe

Cały czas tu usiłuję udowodnić prawdziwość równania:
Algebra Kubusia = naturalna logika człowieka (od 5-cio latka poczynając)

… na pewno czujesz bajecznie proste analizy dowolnych zdań w AK, ale myślę że nie wierzysz iż matematyka pod którą podlegają wszelkie żywe stworzenia może być aż tak banalna.

Fiklit, to o czym przed chwilą rozmawialiśmy to hardware, czyli zastosowanie algebry Boole’a do fizycznej realizacji operatorów logicznych. Tu jest oczywistością że dysponując wyłącznie bramką implikacji prostej (operatorem implikacji prostej) możesz zbudować wszelkie inne operatory, a zatem i dowolny komputer.

Zupełnie czym innym jest jednak software, czyli program działający w komputerze.
Zauważ, że software mimo iż ma identyczny fundament w postaci algebry Boole’a to jednak fundamentalnie co innego.

Język człowieka i jego logika to właśnie software.

Algebra Boole’a jest tu identyczna i działa bajecznie prosto.

Pokażę to na przykładzie równań prof. Newelskiego, które mam nadzieję doskonale znasz.

Definicja implikacji w równaniach prof. Newelskiego
Kod:

   p q Y=p=>q
A: 1 1  =1   / Y= p* q
B: 1 0  =0   /~Y= p*~q
C: 0 0  =1   / Y=~p*~q
D: 0 1  =1   / Y=~p* q

Równanie opisujące wynikowe jedynki:
Y=p*q + ~p*~q + ~p*q
Równanie opisujące wynikowe zero:
~Y=p*~q

Co wynika z równań prof. Newelskiego?

Zdanie:
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
p=>q

Spełnia definicję operatora implikacji prostej wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe są wyrażenia:
A: p*q =1
C: ~p*~q=1
D: ~p*q =1
i fałszywe jest wyrażenie:
B: p*~q=0

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2

Sprawdzamy, czy spełniona jest KOMPLETNA definicja operatora implikacji prostej:
A: P8*P2 = 1 bo 8
Kluczowy jest tu dowód fałszywości wyrażenia:
B: P8*~P2 =0 - nie ma takiej liczby

Wyrażenia C i D muszą być prawdziwe
C: ~P8*~P2 =1 bo 3
D: ~P8*P2=1 bo 2

Sam kiedyś pisałeś że preferujesz ten kluczowy dowód, dzięki czemu w pozostałych przypadkach wystarczy jak znajdziesz po jednym elemencie spełniającym dane wyrażenie.

Wniosek:
Zdanie P8=>P2 spełnia definicję implikacji prostej, w matematycznym żargonie możemy powiedzieć iż P8=>P2 to implikacja prosta prawdziwa.

Weźmy teraz pozornie identyczne zdanie:

A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Sprawdzamy równanie prof. Newelskiego opisujące operator implikacji prostej.
A: TP*SK =1 - ok
B: TP*~SK=0 - ok

C. ~TP*~SK=1 ok
D: ~TP*SK =0 - ?!

Wyrażenie D jest fałszywe, czyli zdanie A nie spełnia równania prof. Newelskiego opisującego operator implikacji prostej.

Mamy teraz do wyboru:
1.
Równanie prof. Newelskiego jest do bani
2.
To jest zupełnie inny operator logiczny!

Oczywiście prawdziwe jest 2.
Zdanie A to warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B wchodzący w skład równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)* (~TP=>~SK)
.. ale to już trochę wyższa szkoła jazdy, patrz podpis.

Utwórzmy równanie prof. Newelskiego dla równoważności:
Kod:

   p q Y=p<=>q
A: 1 1  =1   / Y= p* q
B: 1 0  =0   /~Y= p*~q
C: 0 0  =1   / Y=~p*~q
D: 0 1  =0   /~Y=~p* q

Równanie opisujące wynikowe jedynki:
Y=p*q + ~p*~q
Równanie opisujące wynikowe zera:
~Y=p*~q + ~p*q

Co wynika z równań prof. Newelskiego?

Zdanie:
p zajdzie wtedy i tylko wtedy gdy q
p<=>q

Spełnia definicję operatora równoważności wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe są wyrażenia:
A: p*q =1
C: ~p*~q=1
i fałszywe są wyrażenia:
B: p*~q=0
D: ~p*q =0

Doskonale widać że twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością bo spełnia równanie prof. Newelskiego:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK

Wykluczone jest aby twierdzenie Pitagorasa było implikacją bowiem równanie implikacji jest fundamentalnie inne.

To jest implikacja prosta:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

To jest równoważność:
p<=>q = p*q + ~p*~q

Matematycznie zachodzi:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q ## p<=>q = p*q + ~p*~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Aby z implikacji zrobić równoważność musielibyśmy wymusić:
D: ~P8*P2 = 0 - nasz pierwszy przykład
co jest niemożliwe bo 2

Aby z równoważności zrobić implikację musielibyśmy udowodnić:
D: ~TP*SK=1
co jest oczywiście wykluczone bo nie istnieje trójkąt nie prostokątny w którym spełniona byłaby suma kwadratów

Wniosek:
Nic co jest implikacją prawdziwą nie ma prawa być równoważnością prawdziwą
… i odwrotnie:
Nic co jest równoważnością prawdziwą nie ma prawa być implikacją prawdziwą
bo:
Równania prof. Newelskiego nie mogą być gwałcone!
cnd

Jak ci się podoba?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 1:31, 13 Mar 2013, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 2:20, 14 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Ale po co to tak drążysz. W KRZ mamy tylko dwa takie spójniki, w AB, mając do dyspozycji, 0 i 1 implikacja też daje rade. Nie skumałeś kontekstu na matematyce, walnąłeś głupotę i tyle. Dla mnie EOT.

Oczywiście:
AB = algebra Boole’a!

Za to wytłuszczone wielkie brawa!

Najważniejszy jest ostatni mój post do którego się nie odniosłeś, a nie odnoszenie się do tego co się stało na matematyce.pl

Przykro mi Fiklicie, że wycofujesz się z naszej 6-cio miesięcznej dyskusji w chwili, gdy jestem blisko wytłumaczenia ci iż jest FUNDAMENTALNY błąd we współczesnej matematyce.

Na czym polega ten fundamentalny błąd?

Nie może być tak, że reakcją znakomitego matematyka jakim bez wątpienia jest Yorgin na mój absolutnie banalny post na poziomie przedszkola algebry Boole’a jest takie jego podsumowanie przez Yorgina.

Yorgin napisał:

Ni w ząb tego nie rozumiem. O ile wiem, jak z NOR i NAND wygenerować wszystkie dwuargumentowe funktory, o tyle o implikacji i implikacji odwrotnej pierwsze słyszę, by dały wygenerować wszystko. Chciałbym w języku teorii mnogości zobaczyć zdanie zależne od p, q, => które wygeneruje mi negację. Innymi słowy, chcę zdanie F=F(p,q,=>) takie, że ~p<=>F


Przypominam ten absolutnie banalny post:
Rafal3006 napisał:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kolejny przerywnik z matematyki.pl
[link widoczny dla zalogowanych]

itamasek napisał:
Witam. Muszę udowodnić że istnieją tylko dwa spójniki logiczne dwuargumentowe za pomocą których można wyrazić każdy inny spójnik. Udowodniłem już, że jest to NAND I NOR. Lecz chyba muszę jeszcze udowodnić że nie ma takich innych. Jak to zrobić?

Jestem ekspertem technicznej algebry Boole’a.
Z punktu widzenia technicznej algebry Boole’a to twierdzenie jest fałszywe bo istnieją cztery operatory logiczne (a nie dwa) przy pomocy których można zrealizować dowolny inny operator.

Notacja w technicznej algebrze Boole’a:
+ - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka
* - spojnik „i” z naturalnej logiki człowieka
=> - definicja implikacji prostej
~> - definicja implikacji odwrotnej

Uwaga:
Tworzenie równań logicznych w spójnikach "i"(*) oraz "lub"(+) dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej (w tym operatorów np. XOR, => , ~> ) metodą prof. Newelskiego z UWr opisałem w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

1.
Operator NAND o definicji
Y=~(p*q)
Dowód:
Wymuszamy q=1 i mamy definicję negatora
Y=~(p*1) = ~p
Mając negator, negujemy prawą stronę otrzymując definicje bramki AND:
Y=~(~(p*q) = p*q
Mając negator i bramkę AND mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

2.
Operator NOR o definicji
Y=~(p+q)
Dowód:
Wymuszamy q=0 i mamy definicję negatora
Y=~(p+0) = ~p
Mając negator, negujemy prawą stronę otrzymując definicje bramki OR:
Y=~(~(p+q) = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

3.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Dowód:
Wymuszając q=0 mamy definicję negatora
p=>q = ~p+0 = ~p
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~p i mamy bramkę OR
p=>q = ~(~p)+q = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

4.
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Dowód:
Wymuszając p=0 mamy definicję negatora
p=>q = p+~q = ~q
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~q i mamy bramkę OR
p=>q = p+~(~q) = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

Poprawność powyższych dowodów można bez problemu pokazać w laboratorium techniki cyfrowej.
Jeśli ktokolwiek twierdzi iż nie jest to prawdą, to musi udowodnić iż techniczna algebra Boole’a nie jest matematyką ścisłą, życzę powodzenia.

P.S.
Pozostałe operatory nie są dobre bo …

5.
Definicja operatora AND:
Y=p*q
Nie mamy tu szans na zbudowanie negatora

6.
Definicja operatora OR:
Y=p+q
Tu również nie mamy szans na zbudowanie negatora

7.
Definicja XOR:
p XOR q = p*~q + ~p*q
Tu nie mamy szans ani na zbudowanie operatora OR, ani tez na zbudowanie operatora AND
Dowód:
Wymuszamy p=1
p XOR q = 1*~q + 0*q = ~q
Mamy definicje negatora ale nie mamy szans na definicja AND, ani też na definicję OR

8.
Równoważność:
p<=>q = p*q+~p*~q
W tym przypadku mamy identycznie jak w XOR
Podstawiamy p=1
p<=>q = 1*q + 0*~q = q
Podstawiamy:
p=0
p<=>q = 0*q + 1*~q = ~q
Mamy definicje negatora ale nie mamy szans na definicja AND, ani też na definicję OR


Przypominam też moją reakcję na odpowiedź Yorgina:
[link widoczny dla zalogowanych]
rafal3006 napisał:
Algebra Kubusia to podłożenie matematyki pod naturalną logikę człowieka, to matematyka naszego Wszechświata sterująca światem żywym i martwym, człowiek nie jest tu wyjątkiem.
Algebra Kubusia to odkrycie nieporównywalnie większe od odkrycia Kopernika.
Dlaczego?
Bo do odkrycia iż Ziemia jest okrągła wcześniej czy później musiało dojść, natomiast do odkrycia algebry Kubusia wcale nie musiało dojść, to tylko szczęśliwy zbieg okoliczności.
Kubuś urodził się we właściwym miejscu i czasie.

Kubuś

fiklit napisał:
Na forum z kolei koleś pewnie liczył na inteligencję i matematyczne obycie odpowiadających.


Dziwny jest ten świat

Ja Kubuś, kompletnie nie rozumiem dlaczego Yorgin ni w ząb nie rozumie technicznej algebry Boole’a!

Czyżby techniczna algebra Boole’a nie była matematyką ścisłą?

Dlaczego to co jest absolutnym trywiałem dla każdego inżyniera elektronika, a nawet ucznia technikum elektronicznego jest niepojęte dla matematyka o takiej charakterystyce na matematyce.pl!

Yorgin - 3659 postów
Pomógł - 1009
wiek - 25

To jest po prostu coś niewyobrażalnie nieprawdopodobnego!

Przyjaciel Ziemian,
Kubuś kosmita

[link widoczny dla zalogowanych]
yorgin napisał:

rafal3006 napisał:

3.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Dowód:
Wymuszając q=0 mamy definicję negatora
p=>q = ~p+0 = ~p
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~p i mamy bramkę OR
p=>q = ~(~p)+q = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

4.
Definicja implikacji odwrotnej:
p~~>q = p+~q
Dowód:
Wymuszając p=0 mamy definicję negatora
p~~>q = p+~q = ~q
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~q i mamy bramkę OR
p~~>q = p+~(~q) = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

Ni w ząb tego nie rozumiem. O ile wiem, jak z NOR i NAND wygenerować wszystkie dwuargumentowe funktory, o tyle o implikacji i implikacji odwrotnej pierwsze słyszę, by dały wygenerować wszystko. Chciałbym w języku teorii mnogości zobaczyć zdanie zależne od p, q, => które wygeneruje mi negację. Innymi słowy, chcę zdanie F=F(p,q,=>) takie, że ~p<=>F


Nie może być tak, że matematyk z najwyższej półki, jakim niewątpliwie jest Yorgin robi takie podsumowanie!

Powinien oczywiście napisać dokładnie to co Ty.
Na gruncie algebry Boole’a, bez żadnego związku z językiem człowieka typu zdanie prawdziwe/fałszywe, Kubuś ma 100% rację, natomiast na gruncie KRZ nie ma racji. Ewentualnie może napisać dlaczego na gruncie KRZ Kubuś nie ma racji, ale nie musi tego robić.

Podsumowanie Yorgina to niestety kompromitacja współczesnej matematyki!

Dlaczego?

Pierwszym wykładem na studiach matematycznych z logiki powinna być czysta algebra Boole’a bez żadnego związku z naturalnym językiem mówionym w stylu:
1 - prawda (zdanie prawdziwe)
0 - fałsz (zdanie fałszywe)

Czysta algebra Boole’a to jak sam słusznie zauważyłeś gołe dwie cyferki 0 i 1, definicje zero-jedynkowe wszystkich operatorów logicznych, plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego.

Koniec!
To jest KOMPLETNA aksjomatyka zero-jedynkowej algebry Boole’a!

To jest jedyna prawdziwa matematyka, gdzie nie może być żadnych związków ze światem fizyki np. językiem mówionym człowieka!

Mój wykład algebry Boole’a dla studentów pierwszego semestru matematyki wkrótce zaprezentuję.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 2:41, 14 Mar 2013, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:54, 16 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Aaa, więc to jest największy problem matematyki. No nie zgodzę się.

Zwróć uwagę na jedno, na nazwę forum i działu w którym odbywała się tam dyskusja. Czy jest tam "elektronika" albo "technika cyfrowa"? Nie widzę. W matematyce algebra Boole'a ma dokładnie dwie operacje dwuargumentowe, dokładnie jedną jednoargumentową, a 0 i 1 tak naprawdę na poziomie super precyzyjmnym są operacjami jednoargumentowymi.

A problem polega na tym, że nawet pewnie nie postarasz się zrozumieć co napisałem, tylko od razu przejdziesz do "A w algebrze kubusia,... a w technicznej algebrze boolea, ktorej jestem ekspertem...". Ale z punktu widzenia matematyki to jest mało istotne.

Mam też wrażenie, że w ogóle nie próbujesz aby ktoś Cię zrozumiał. Uparcie używasz słów w swoim znaczeniu, i dla innych to co piszesz jest zupełnie niezrozumiałe.


Fiklicie, obiecałem ci wyżej że napiszę wersję algebry Boole’a dla matematyków.
Pracując nad podręcznikiem stała się rzecz nieprawdopodobna. W mojej wersji algebra Boole’a jest nieprawdopodobnie prosta i logiczna.
Oczywiście zmieniłem aksjomat algebry Boole’a na taki:
Algebra Boole’a to gołe tabele zero-jedynkowe wszystkich możliwych dwuargumentowych operatorów logicznych plus banalny rachunek zero-jedynkowy, to jest aksjomat minimalny z którego wszystko wynika.

W algebrze Boole’a zera i jedynki są bezpłciowe, nikt nie znajdzie w żadnym podręczniku interpretacji typu:
1 - prawda (zdanie prawdziwe)
0 - fałsz (zdanie fałszywe)

Definicja języka asemblera w algebrze Boole’a:
Język asemblera w algebrze Boole’a to opis dowolnej linii tabeli zero-jedynkowej równaniem algebry Boole’a.

Można jak to jest w matematyce Ziemian próbować definiować algebrę Boole’a równaniami algebry Boole’a (prawami algebry Boole’a), ale które prawa algebry Boole’a uznać za aksjomaty?

Pewne jest że nie istnieje ani jedno prawo algebry Boole’a któryby nie miało swojego dowodu w rachunku zero-jedynkowym. Na 100% człowiek nie zna wszystkich praw algebry Boole’a, chociażby prawa Prosiaczka i prawa Kubusia.

Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Przy mojej aksjomatyce algebry Boole’a nie jest możliwe, aby ktokolwiek odkrył w przyszłości jakiekolwiek nowe i ważne prawo algebry Boole’a któryby nie było obsłużone przez tą aksjomatykę.

W tym linku jest dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]

iż podobno są rożne zestawy aksjomatów definiujących algebrę Boole’a, a powinien być jeden, bezdyskusyjny i niepodważalny czyli … Kubusiowa aksjomatyka algebry Boole’a.

W linku tym przebąkuje się o postaciach alternatywno-koniunkcyjnych i koniunkcyjno-alternatywnych równań algebry Boole’a.

Dlaczego nie ma jednak absolutnie banalnego algorytmu komputerowego, umożliwiającego znalezienie szukanej postaci np. alternatywno-koniunkcyjnej dla dowolnie rozbudowanej funkcji logicznej.

Pracując nad podręcznikiem znalazłem taki uniwersalny algorytm.

Podajesz komputerowi dowolnie złożoną postać alternatywno-koniunkcyjną a ten wypluwa ci postać koniunkcyjno-alternatywną, albo odwrotnie.

Algorytm jest nieprawdopodobnie banalny!

Dlaczego nie mogę go znaleźć w Wkipedii?

Ja jestem już absolutnie pewien!

Pracujemy razem nad największym odkryciem w historii ludzkości - odkryciem matematyki pod którą podlega cały nasz Wszechświat.

Co więcej,
sadzę że moja „Algebra Boole’a dla matematyków” to kropka nad „i”(*)

Czy możesz to przeczytać, spróbować zrozumieć i napisać co jest niejasne?
[link widoczny dla zalogowanych]

P.S.
Daggera proszę aby powstrzymał Inkwizytora Słupka przed kasowaniem na oślep wszystkiego co mu się nie zgadza z Wikipedią, czyli wszystkich moich postów. Przecież na tym forum i tak nic się nie dzieje z wyjątkiem fenomenalnej dyskusji Kubusia z Fiklitem.
Komu przeszkadza rzeczowa dyskusja?

Daggerze, gdzie się podziała „wolność słowa” którą gwarantowałeś mi zapraszając na Yrizonę?

Jeśli chcecie robić porządki to proszę o konsultacje które moje tematy zgadzam się wykopać w kosmos.
ok.
?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 21:30, 16 Mar 2013, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 10:26, 17 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

"Algebra Boole’a to gołe tabele zero-jedynkowe wszystkich możliwych dwuargumentowych operatorów logicznych plus banalny rachunek zero-jedynkowy, to jest aksjomat minimalny z którego wszystko wynika."
To jest aksjomat?
"prawo obsłużone przez aksjomatkę" - cóż to jest?

Tak, nie podasz ani jednego aksjomatu z dzisiejszej matematyki któryby nie wynikał z tego co wyżej.

Przykład:
Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3


Definicja spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Y = (A1+A2+...An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ... An=1
Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Doskonale widać, że ta definicja opisuje wyłącznie obszar ABC123 w powyższej tabeli.

Definicja spójnika „lub”(+) w logice zero
Suma logiczna (spójnik „lub”(+) ) n-zmiennych binarnych jest równa 0 wtedy i tylko wtedy gdy każda zmienna jest równa 0
Y = (A1+A2+...An)=0 <=> A1=0 i A2=0 i ... An=0
Dla dwóch zmiennych p i q mamy:
Y=p+q
Co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Doskonale widać, że ta definicja opisuje wyłącznie linię D123 w powyższej tabeli.

Logika zero jest logiką odwrotną w stosunku do naturalnej logiki człowieka. W równaniu algebry Boole’a mamy spójnik „lub”(+), natomiast w szczegółowej rozpisce spójnik „i”(*).

Najważniejsze prawa algebry Boole’a wynikające z definicji spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka

Spójnik „lub”(+):
1+1 =1
1+0 =1
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1
Jak widzisz to z definicji zero-jedynkowej operatora OR wynikają powyższe prawa, zatem prawa te nie są aksjomatami.

fiklit napisał:

Cytat:

Na 100% człowiek nie zna wszystkich praw algebry Boole’a, chociażby prawa Prosiaczka i prawa Kubusia.
Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Czy to nie jest przypadkiem definicja negacji, którą poznaje się w ciągu pierwszych minut obcowania z AB lub KRZ?

NIE!
To nie jest definicja negacji.
To jest matematyczny związek logiki dodatniej i ujemnej.

Definicja negacji:
Y=~p
p=1 to Y=0
p=0 to Y=1
To jest fundamentalnie co innego.

Fundament zero-jedynkowej algebry Bole’a:
0 # 1
Nigdy nie może być:
0=1

Ustalmy zmienną binarną p:
p=0 # p=1
Oczywiście fundament zero-jedynkowej algebry Boole’a nadal tu obowiązuje:
0 # 1
… ale zauważ, że zmienna binarna po obu stronach znaku # jest identyczna.
Tu nie możesz się uwolnić od idiotycznych bezwzględnych zer i jedynek, bo opuszczasz cyfry binarne i otrzymujesz głupotę
p # p

Jak uwolnić się od beznadziejnie IDIOTYCZNYCH zer i jedynek?
Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Mamy nasze:
p=1 # p=0
Po skorzystaniu z prawa Prosiaczka otrzymujemy:
p=1 # ~p=1
Oczywiście że teraz możemy usunąć bezwzględne jedynki po obu stronach otrzymując logikę w 100% symboliczną, izolowaną od 0 i 1, czyli:
p # ~p

Stąd z powrotem mamy prawa Prosiaczka:

Jeśli p=1 to ~p=0
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli ~p=0 to p=1
Stąd pierwsze prawo Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0

Drugie prawo Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli ~p=1 to p=0
Stąd drugie prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1

Tu jest bardzo prosty związek z logiką człowieka.
I.
Logika zero-jedynkowa, czyli pisanie programu w zerach i jedynkach (średniowiecze)
Wczoraj byłem w kinie (K=1)
K =1
Wczoraj nie byłem w kinie (K=0)
K =0

II.
Logika symboliczna jest niezależna od idiotycznych zer i jedynek
Wczoraj byłem w kinie (K=1)
K=1
Wczoraj nie byłem w kinie (~K=1)
~K=1
Po skorzystaniu z prawa Prosiaczka mamy logikę dodatnia (bo K)
K=0

Logika człowieka jest w 100% zgodna z symboliczną algebrą Boole’a bo mamy identyczną polaryzację zmiennych w zdaniu i równaniu go opisującym.

Prawa Prosiaczka są ABSOLUTNIE niezbędne dla utworzenia równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej, albo odwrotnie.

Fiklicie,
Jeśli udowodnisz, że możesz przejść z tabeli zero-jedynkowej do równania algebry Boole’a ją opisującej bez skorzystania z praw Prosiaczka, to kasuję AK

Przykład:
Algorytm prof. Newelskiego tworzenia równania algebry Boole’a na przykładzie operatora OR.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:

1.
Spis z natury:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a.

Prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Oczywiście równanie to opisuje wyłącznie obszar ABC123 powyżej tabeli.

Dokładnie ten sam obszar ABC123 opisuje nagłówek tabeli:
Y=p+q
na mocy definicji spójnika „lub”(+).
Stąd mamy tożsamość matematyczną:
Y = p+q
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y=Y
stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123.

Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię D123!

Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
ABC123:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*q)
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
D123:
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.
W technice układów cyfrowych oznacza to że jeśli zbudujemy układy 1 i 2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera:

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

Postępujemy identycznie jak wyżej algorytmem prof. Newelskiego

1.
Spis z natury dla wynikowych zer (tu mamy tylko jedno w linii D123):
Y=0 <=> p=0 i q=0

2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a.

Prawo Prosiaczka:
p=0 <=>~p=1
Dokładniej korzystamy z tego:
Jeśli p=0 to ~p=1

Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać definicje spójnika „lub”(+) w równaniu algebry Boole’a opisującą wyłącznie obszar ABC123.

Równanie opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Przejście do logiki przeciwnej (Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Równanie opisujące obszar ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1    / Y= p* q
B: 1 0  =1    / Y= p*~q
C: 0 1  =1    / Y=~p* q
D: 0 0  =0    /~Y=~p*~q
   1 2   3

Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny

Wniosek:
Kompletną tabelę zero-jedynkową operatora OR (wszystkie cztery linie) opisuje układ równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y=~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = p+q = ~(~p*~q)

fiklit napisał:

Cytat:

Algorytm jest nieprawdopodobnie banalny!
Dlaczego nie mogę go znaleźć w Wkipedii?

Bo nie ma tam banałów, które każdy może ad hoc wymyślić.

"matematyki pod którą podlega cały nasz Wszechświat" - a zdawało się, że widzisz różnicę między matematyką a fizyką.

Moje ostatnie zdanie to wniosek do przodu, czyli z zastosowania algebry Boole’a w opisie matematycznym naszego wszechświata - patrz podpis.
W „Algebrze Boole’a dla matematyków” nie ma ani grama fizyki, jest czysta matematyka, szkoda że nie przeczytałeś całości, zatrzymując się na pierwszym zdaniu ze wstępu.

Zgoda,
Prawa Prosiaczka to banał, ale dlaczego nie ma tych banałów w Wikipedii?

Dlaczego jest nieporównywalnie prostsza definicja negacji:
Y=~p
.. a dlaczego nie ma Praw Prosiaczka!

Zauważ że prawa Prosiaczka są dwa a nie jedno (jak operator negacji)
Prawa prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0

Drugie prawo wykorzystywane jest w logice ZERO gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do zera a nie do jedynek.

fiklit napisał:

Cytat:
Czy możesz to przeczytać, spróbować zrozumieć i napisać co jest niejasne?

Jaki assembler? Co to za bzdury?

To nie są bzdury, to jest definicja języka assemblera z techniki programowania procesorów!

Zadaniem języka assemblera jest uwolnienie programisty od konieczności myślenia i zapisywania programu komputerowego bezpośrednio w zerach i jedynkach, czyli w kodzie maszynowym.

Definicja języka asemblera w algebrze Boole’a:
Język asemblera w algebrze Boole’a to opis dowolnej linii tabeli zero-jedynkowej równaniem algebry Boole’a.

Dokładnie to robi ta definicja!
Szkoda że nie przeczytałeś do końca „Algebry Boole’a dla matematyków” - tam jest wszystko wyjaśnione.

fiklit napisał:

Cytat:
Definicja aksjomatu matematycznego:
Aksjomat matematyczny to minimalny zestaw reguł matematycznych z którego wynikają wszelkie inne reguły w danym zakresie.
Możesz uznać, że mam wyprany mózg, ale nie zamieszam wczytywać się teorię opartą na takiej definicji.

Nie mówię tak.
Po prostu twoja wiedza jest zgodna z aktualnym stanem matematyki na Ziemi - nie miałeś szans poznać symbolicznej algebry Boole'a bo ta dopiero co została odkryta - algebra Kubusia.

Matematyczny aksjomat algebry Boole’a:
Algebra Boole’a to gołe tabele zero-jedynkowe wszystkich możliwych dwuargumentowych operatorów logicznych plus banalny rachunek zero-jedynkowy, to jest aksjomat minimalny z którego wszystko wynika.

To jest aksjomat minimalny, bo nie jest możliwe wygenerowanie choćby jednego prawa algebry Boole’a któryby nie wynikało z powyższego aksjomatu. Na początku postu podałem dowód iż prawa algebry Boole’a:

Spójnik „lub”(+):
1+1 =1
1+0 =1
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1

Wynikają z zero-jedynkowej definicji operatora OR - nigdy odwrotnie!
Nie byłoby tych praw gdyby nie definicja operatora OR - z tym musisz się zgodzić, mam nadzieję.

fiklit napisał:

Poza tym Twoja definicja AB, jest bardzo zawężona, w stosunku do aktualnej definicji AB. Myślę, że nie rozumiesz co matematyka rozumie przez "algebry boole'a".


Dwuelementowa algebra Boole’a jest jedna, jedyna i niepowtarzalna.

Nie interesują mnie jakiekolwiek inne algebry Boole’a!
Dlaczego?
Bo jedynie dwuelementowa algebra Boole’a ma 100% przełożenie na matematyczny opis naszego Wszechświata.

Mnie kompletnie nie interesują jakieś inne Wszechświaty w których obowiązują inne „algebry Boole’a”, bo to jest tylko filozoficzne gdybanie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:21, 17 Mar 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:30, 18 Mar 2013    Temat postu:

fiklit napisał:
Ja nie jestem w stanie zrozumieć tego co piszesz.
Jak rozumiesz: aksjomat, definicję, prawo? Czym się różnią?
Jaka jest różnica pomiędzy spójnikiem a operatorem, negacją a negatorem.

Skoro coś jest assembelerm, to mógłbyś podać przykład kodu w tym assemblerze?

Asembler to logika (program) totalnie symboliczna izolowana od IDIOTYCZNYCH zer i jedynek, oczywiście że ma ona przełożenie na kod zero-jedynkowy.
Przykład:
Y=p+q = p*q+p*~q + ~p*q
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1   /Y=p*q
1 0  =1   /Y=p*~q
0 1  =1   /Y=~p*q


Czytałem pojęcia aksjomat, definicja .. w Wikipedii.
Nie do końca się z tym zgadzam bo …

Algebra Kubusia:
Aksjomat to powszechna zgodność w postrzeganiu rzeczywistości.
Przykład:
W naszym Wszechświecie wszystko co się narodziło musi umrzeć

Poza tym zarzucałeś mi kiedyś błąd idem per idem w tej definicji spójnika „lub”?
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Podstawiając:
Y=p+q
mamy:
(p+q)=1 <=> p=1 lub q=1
Potocznie możemy to przeczytać:
p lub q jest równe 1 wtedy i tylko wtedy gdy p=1 lub q=1

Nie może tu być jednak mowy o jakimkolwiek błędzie, bo:
(p+q)=1
Oznacza że wyjście bramki „lub” Y=(p+q)=1 przyjmie wartość 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna wejściowa zostanie ustawiona na 1.

Nie da się tego zapisać inaczej.
Nie da się zapisać aby po lewej i prawej stronie <=> nie było tego samego spójnika „lub”.
Wniosek:
Wikipedia pisze bzdury.

Dzięki Fiklicie,
… zatem zaczynam pisać algebrę Boole’a dla matematyków od początku.
… za którymś razem musi się udać :)
Myślę, że niepotrzebnie mieszałem sprzętową algebrę Boole’a (hardware) z symboliczną algebrą Boole’a (software).

Napisałem kiedyś podręczniki elektroniki dla hobbystów przy założeniu, że wiedza wstępna czytelnika jest zerowa, czyli od prawa Ohma, poprzez układy dyskretne, bramki logiczne do programowania mikroprocesorów na sprzętowym emulatorze kończąc … i to był hit prawie 30 lat temu. Mam nadzieję, że coś podobnego zaczyna się wykluwać z algebrą Boole’a.


[size=150]Algebra Boole’a dla matematyków[/size]

Wstęp:

Fundamentem sprzętowej (hardware) realizacji dowolnego komputera jest algebra Boole’a.
Język asemblera dowolnego procesora (software), to w 100% ta sama algebra Boole’a, to fundament wszelkich innych języków programowania stworzonych przez człowieka.
Oczywiście sprzęt bez oprogramowania to tylko kupa złomu.

Hardware i software, mimo wspólnego fundamentu jakim jest algebra Boole’a to światy zupełnie rozłączne.
Jeśli piszemy program komputerowy realizujący funkcje logiczną:
Y=~(~p+~q)
to nie możemy zrealizować tej funkcji w bramkach logicznych i tak zbudowanego układu wstawić do programu komputerowego. Programowa realizacja powyższego układu to kilka linijek programu napisanego w języku asemblera, natomiast sprzętowa to bramka OR plus trzy negatory.

W dzisiejszej logice sprzętowa algebra Boole’a jest poprawna, natomiast symboliczna algebra Boole’a (asembler) totalnie nie istnieje.

Definicja języka asemblera:
Asembler to logika (program) totalnie symboliczna izolowana od idiotycznych zer i jedynek.

Definicja symbolicznej algebry Boole’a (język asemblera):
Język asemblera w algebrze Boole’a to opis dowolnej linii tabeli zero-jedynkowej równaniem algebry Boole’a, tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych automatycznie są tu zbędne.

W dniu dzisiejszym jest to wśród Ziemian wiedza tajemna, zupełnie nie znana. Dzisiejsza logika matematyczna to epoka kamienna, czyli operowanie bezwzględnymi zerami i jedynkami, kodem maszynowym logiki. W przełożeniu na świat komputerów odpowiada to pisaniu programu bezpośrednio w kodzie maszynowym, przed poznaniem języka asemblera. Problem w tym, że człowiek pisał programy w zerach i jedynkach przez mgnienie oka po czym natychmiast wynalazł symboliczny język asemblera i całe mnóstwo języków wysokiego poziomu.

Proponuję zatem podział logiki na następujące działy:
1.
Algebra Boole’a to sprzętowa algebra Boole’a w dzisiejszym jej rozumieniu
2.
Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole’a izolowana od bezwzględnych zer i jedynek (język asemblera)

Algebra Kubusia honoruje wszelkie prawa algebry Boole’a ponieważ algebra Boole’a jest podzbiorem algebry Kubusia. Co ciekawe, wszelkie prawa algebry Kubusia, mimo iż spójniki logiczne są tu fundamentalnie czym innym (nie są operatorami), są poprawne także w sprzętowej algebrze Boole’a!


Spis treści:

1.0 Notacja
2.0 Aksjomatyka algebry Boole’a
3.0 Operatory jednoargumentowe

4.0 Sprzętowa algebra Boole’a
4.1 Rachunek zero-jedynkowy
4.2 Minimalny zestaw operatorów w algebrze Boole’a


1.0 Notacja

Znaczenie znaczków w algebrze Boole’a:
„~” - operator negacji
„+” - operator OR
„*” - operator AND
„=> - operator implikacji prostej =>
“~>” - operator implikacji odwrotnej ~>
<=> - operator równoważności

Definicje najważniejszych operatorów logicznych wyrażone operatorami OR(+) i AND(*):
1.
OR:
Y=p+q
2.
NOR:
Y=~(p+q)
3.
AND:
Y=p*q
4.
NAND:
Y=~(p*q)
5.
Implikacja prosta =>:
p=>q = ~p+q
6.
Implikacja odwrotna ~>:
p~>q = p+~q
7.
Równoważność <=>:
p<=>q = p*q + ~p*~q
8.
XOR:
pXORq = p*~q + ~p*q


2.0 Aksjomatyka algebry Boole’a

Aksjomat to powszechna zgodność w postrzeganiu rzeczywistości.

1.
Fundament algebry Boole’a:
0 # 1
gdzie:
# - rożne
Nigdy nie może być:
0 = 1

2.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1

3.
Definicja funkcji logicznej:
Funkcja logiczna n-zmiennych binarnych (wyjście Y) to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje (wartościowania) zmiennych wejściowych.

Zwyczajowo funkcje logiczną oznaczamy literą Y.
Przykład funkcji logicznej:
Y = p+q*(r+~s)

4.
Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to dwuargumentowa funkcja logiczna

Cechy operatora logicznego:
Przy dwóch argumentach możliwe są wyłącznie cztery wartościowania zmiennych wejściowych p i q.

Kod:

p q  Y=?
1 1  =x
1 0  =x
0 1  =x
0 0  =x


5.
Na mocy definicji funkcji logicznej możliwe jest 16 różnych operatorów logicznych:
Kod:

p q  OR NOR AND NAND <=> XOR  => N(=>) ~> N(~>) ~~> N(~~>) P NP  Q NQ
1 1  1   0   1   0    1   0   1    0   1    0    1   0     1 0   1 0
1 0  1   0   0   1    0   1   0    1   1    0    1   0     1 0   0 1
0 1  1   0   0   1    0   1   1    0   0    1    1   0     0 1   1 0
0 0  0   1   0   1    1   0   1    0   1    0    1   0     0 1   0 1

W technice:
Operator logiczny = bramka logiczna

Najważniejszymi operatorami w logice są operatory OR i AND oraz operator negacji NP.


2.1 Aksjomaty wynikające z operatorów OR i AND

Definicja operatora OR:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0

Aksjomaty wynikające z definicji operatora OR:
1+1=1
1+0=1
0+1=1
0+0=0

Definicja operatora AND:
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0

Aksjomaty wynikające z definicji operatora AND:
1*1=1
1*0=0
0*1=0
0*0=0

Koniec.
To jest kompletna aksjomatyka algebry Boole’a.


3.0 Operatory jednoargumentowe

Operator transmisji

W tabeli wszystkich możliwych operatorów logicznych mamy dwa tożsame operatory transmisji:
pPq, pQq

Definicja operatora transmisji:
Kod:

p q Y=pPq
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =0
0 0  =0

Doskonale widać, że wyjście Y zależy wyłącznie od zmiennej wejściowej p, zmienna q jest kompletnie bez znaczenia, zatem powyższy operator to w rzeczywistości operator jednoargumentowy.
Kod:

p Y=pP=p
1  =1
1  =1
0  =0
0  =0


Stąd mamy definicję operatora transmisji:
Y=p

Tabela prawdy operatora transmisji (definicja):
Kod:

p Y=p
1  =1
0  =0


Operator negacji

W tabeli wszystkich możliwych operatorów logicznych mamy dwa tożsame operatory negacji:
pNPq, pNQq

Definicja operatora negacji:
Kod:

p q Y=pNPq
1 1  =0
1 0  =0
0 1  =1
0 0  =1

Doskonale widać, że wyjście Y zależy wyłącznie od zmiennej wejściowej p, zmienna q jest kompletnie bez znaczenia, zatem powyższy operator to w rzeczywistości operator jednoargumentowy.
Kod:

p Y=pNP=~p
1  =0
1  =0
0  =1
0  =1


Stąd mamy definicję operatora negacji:
Y=~p

Tabela prawdy operatora negacji (definicja):
Kod:

p Y=~p
1  =0
0  =1


Gdzie:
„~” - symbol negacji

Prawo podwójnego przeczenia:
p = ~(~p)

Dowód formalny:
Kod:

p ~p p=~(~p)
1  0 1
0  1 0
1  2 3

Powyższą tabelkę wypełniono na mocy definicji negatora.

Tożsamość kolumn 1 i 3 jest dowodem formalnym powyższego prawa algebry Boole’a.

Prawo algebry Boole’a:
Prawo algebry Boole’a to identyczna odpowiedź dwóch różnych fizycznie układów na te same wartościowania na wejściach układu. Układy takie są matematycznie tożsame.

Dowolny operator logiczny może być zbudowany na nieskończenie wiele sposobów, jednak jeśli na ten sam zestaw wymuszeń na wejściach p i q otrzymamy identyczne odpowiedzi na wyjściu Y, to te realizacje są matematycznie tożsame.

Przykład:
Y=p+q
Prawo algebry Boole’a:
q = q*(q+x)
gdzie:
x - dowolna funkcja logiczna, nawet nieskończona
stąd:
Y = p+q*(q+x) = p+q
To jest najprostsza realizacja operatora OR na nieskończenie wiele sposobów.

Pierwsze prawo algebry Boole’a właśnie poznaliśmy:
p=~(~p)

Przykład z języka mówionego:
Jestem uczciwy
U
Nie jestem uczciwy
~U
Nieprawdą jest ~(…) ze jestem nieuczciwy
~(~U) = U


4.0 Sprzętowa algebra Boole’a

Podstawowym zadaniem sprzętowej algebry Boole’a jest fizyczna realizacja operatora X na wszelkie możliwe sposoby, w szczególności przy pomocy innych operatorów.

Jak wkrótce zobaczymy dysponując zaledwie jednym operatorem logicznym:
NAND, NOR, implikacji prostej => albo implikacji odwrotnej ~>
Możemy zrealizować wszystkie inne operatory a zatem zbudować (sprzętowo!) dowolny komputer.

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

Aksjomaty wynikające z definicji operatora OR:
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =1
Prawa algebry Boole’a wynikające z definicji operatora OR:
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1

Dowody formalne:
Kod:

p ~p 1 0 p+1 p+0 p+~p
1  0 1 0  1   1   1
0  1 1 0  1   0   1

Poprawność wszystkich praw algebry Boole’a widać jak na dłoni.
W szczególności:
p+0=p
czego dowodem jest tożsamość odpowiednich kolumn wynikowych

Definicja zero-jedynkowa operatora AND:
Kod:

   p q Y=p*q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =0
C: 0 1  =0
D: 0 0  =0
   1 2   3

Aksjomaty wynikające z definicji operatora AND:
1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0
Prawa algebry Boole’a wynikające z definicji operatora AND:
p*1 =p
p*0 =0
p*p =p
p*~p=0

Dowody formalne:
Kod:

p ~p 1 0 p*1 p*0 p*~p
1  0 1 0  1   0   0
0  1 1 0  0   0   0

Poprawność wszystkich praw algebry Boole’a widać jak na dłoni.
W szczególności:
p*1=p
czego dowodem jest tożsamość odpowiednich kolumn wynikowych

Fundament algebry Boole’a:
p*~p =0
p+~p =1

Przydatne prawa dodatkowe

Łączność:
p+(q+r) = (p+q)+r
p*(q*r)=(p*q)*r

Przemienność:
p+q=q+r
p*q=q*r

Mnożenie logiczne wielomianów:
(p+q)*(r+s) = p*r+p*s+q*r+q*s

Wyciąganie zmiennej przed nawias:
p*q+p*r = p*(q+r)

Najważniejszym prawem algebry Boole’a jest prawo przejścia do logiki przeciwnej.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne

Operatory komplementarnie przeciwne to:
OR(+) vs AND(*)
Implikacja prosta => vs implikacja odwrotna ~>

Przykłady:
1.
Y=p+q
~Y=~p*~q
2.
Y=p*q
~Y=~p+~q
3.
p=>q
~p~>~q
4.
(p+q) => (r*s)
(~p*~q)~>(~r+~s)

Stąd mamy kolejne prawa algebry Boole’a.

1.
Prawo De Morgana dla operatora OR:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y=~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Stąd mamy prawo De Morgana dla operatora OR:
Y = p+q = ~(~p*~q)

2.
Prawo De Morgana dla operatora AND
Y=p*q
~Y=~p+~q
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Y=~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia
Stąd mamy prawo De Morgana dla operatora AND:
Y = p*q = ~(~p+~q)

3.
p=>q
~p~>~q
Definicje operatorów implikacji wyrażone przy pomocy operatorów OR i AND
p=>q = ~p+q = ~(p*~q) - definicja implikacji prostej =>
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - definicja implikacji odwrotnej ~>

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Dowody formalne praw Kubusia w równaniach algebry Boole’a:
I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej =>
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej ~>
~p~>~q = (~p)+ ~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd

II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej ~>
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej =>
~p=>~q = (~p) + ~(~q) = p+~q = p~>q
cnd

Przykład minimalizacji funkcji logicznej:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Dowód tożsamości:
Y = p*q + p*~q + ~p*q = p(q+~q) + ~p*q = p*1 + ~p*q = p+~p*q
Wykorzystane prawa:
1. Wyciągniecie zmiennej p przed nawias
2. q+~q=1
3. p*1=p
Mamy:
Y=p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q) = p*~p + ~p*~q = 0 + ~p*~q = ~p*~q
Wykorzystane prawa
1. Przejście do logiki ujemnej
2. Mnożenie zmiennej ~p przez wielomian
3. p*~p=0
4. 0+x=x
Mamy funkcję minimalną w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q
Przechodząc do logiki przeciwnej mamy funkcje minimalną w logice dodatniej (bo Y)
Y = p+q
cnd
Oczywiście układ równań minimalnych:
Y=p+q
~Y=~p*~q
to nic innego jak definicja operatora OR.


4.1 Rachunek zero-jedynkowy

Zasady dowodów formalnych w algebrze Boole’a (rachunek zero-jedynkowy) poznamy na przykładzie dowodzenia przemienności argumentów w operatorach OR(+), AND(*), implikacji prostej =>, implikacji odwrotnej ~>.

Sprzętowa algebra Boole’a to przemiatanie przy pomocy rachunku zero-jedynkowych kompletnych tabel na wszelkie możliwe sposoby, nie interesuje nas tu rzeczywiste znaczenie zer i jedynek wewnątrz operatorów. Można łatwo napisać program komputerowy automatycznie generujący i udowadniający przy pomocy rachunku zero-jedynkowego wszelkie znane prawa algebry Boole’a.
Przykładowo, taki program bez problemu wyrzuci, iż w operatorach OR i AND zachodzi przemienność argumentów zaś, w operatorach implikacji nie zachodzi przemienność argumentów.

Niestety, Ziemianie kompletnie tego nie rozumieją twierdząc że w OR i AND program działa dobrze, czyli przemienność argumentów występuje zawsze i wszędzie (i słusznie), natomiast w implikacji program działa źle, bo wedle nich są implikacje w których przemienność argumentów nie występuje, ale są też implikacje w których przemienność argumentów występuje. Ziemianie są oczywiście w błędzie bowiem definicja implikacji jest jedna i nie może być raz tak a raz siak. Takie rozumowanie natychmiast generuje matematykę niejednoznaczną, której miejsce jest w koszu na śmieci.

Nie może być tak, że zasady dowodzenia przemienności argumentów w operatorze X (AND i OR) różnią się od zasad dowodzenia przemienności argumentów w operatorze Y (=> i ~>)

Definicja operatora OR:
Kod:

p q Y=p+q
1 1  =1
1 0  =1
0 1  =1
0 0  =0

Komputerowy dowód przemienności argumentów w operatorze OR:
Kod:



   p q Y=p+q  q p Y=q+p
A: 1 1  1     1 1  1
B: 1 0  1     0 1  1
C. 0 1  1     1 0  1
D: 0 0  0     0 0  0
   1 2  3     4 5  6

Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR

Definicja operatora AND:
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1
1 0  =0
0 1  =0
0 0  =0

Komputerowy dowód przemienności argumentów w operatorze AND:
Kod:

   p q Y=p*q q p Y=q*p
A: 1 1  1    1 1  1
B: 1 0  0    0 1  0
C. 0 1  0    1 0  0
D: 0 0  0    0 0  0
   1 2  3    4 5  6

Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze AND.

Zobaczmy teraz jak wygląda przemienność argumentów w implikacji.

Definicja operatora implikacji prostej =>:
Kod:

p q p=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =1

W algebrze Boole’a wiersze możemy dowolnie przestawiać to bez znaczenia, dla łatwości dowodów formalnych powinniśmy jednak zachowywać tą samą kolejność wejściową p i q zarówno w definicjach jak i dowodach.

Formalny dowód braku przemienności argumentów w implikacji prostej =>:
Kod:

   p q p=>q q p q=>p
A: 1 1  =1  1 1  =1
B: 1 0  =0  0 1  =1
C: 0 0  =1  0 0  =1
D: 0 1  =1  1 0  =0
   1 2   3  4 5   6

Brak tożsamości kolumn ABCD3 i ABCD6 jest dowodem formalnym braku przemienności argumentów w implikacji prostej.

Definicja operatora implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

p q p~>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =1
0 1  =0

Formalny dowód braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

   p q p~>q q p q~>p
A: 1 1  =1  1 1  =1
B: 1 0  =1  0 1  =0
C: 0 0  =1  0 0  =1
D: 0 1  =0  1 0  =1
   1 2   3  4 5   6

Brak tożsamości kolumn ABCD3 i ABCD6 jest dowodem formalnym braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej.


4.2 Minimalny zestaw operatorów w algebrze Boole’a

W sprzętowej algebrze Boole’a możemy postawić problem:
Jaki jest zestaw minimalny operatorów logicznych pozwalających zbudować wszystkie inne operatory.

Twierdzenie:
W sprzętowej algebrze Boole’a dysponując dowolnym z czterech operatorów:
NAND, NOR, implikacja prosta =>, albo implikacja odwrotna ~>
Możemy zbudować wszystkie inne operatory logiczne, zatem i dowolny komputer.

Definicje operatorów logicznych w równaniach algebry Boole’a mamy w pkt. 1.0.

Dowód:
1.
Definicja operatora NAND:
Y=~(p*q)
Dowód:
Wymuszamy q=1 i mamy definicję negatora
Y=~(p*1) = ~p
Mając negator, negujemy prawą stronę otrzymując definicje bramki AND:
Y=~(~(p*q) = p*q
Mając negator i bramkę AND mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora
2.
Definicja operatora NOR:
Y=~(p+q)
Dowód:
Wymuszamy q=0 i mamy definicję negatora
Y=~(p+0) = ~p
Mając negator, negujemy prawą stronę otrzymując definicje bramki OR:
Y=~(~(p+q) = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora
3.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Dowód:
Wymuszając q=0 mamy definicję negatora
p=>q = ~p+0 = ~p
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~p i mamy bramkę OR
p=>q = ~(~p)+q = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora
4.
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Dowód:
Wymuszając p=0 mamy definicję negatora
p=>q = p+~q = ~q
Mając negator negujemy sygnał wejściowy ~q i mamy bramkę OR
p=>q = p+~(~q) = p+q
Mając negator i bramkę OR mamy wszystko co potrzeba do zbudowania dowolnego innego operatora

Poprawność powyższych dowodów można bez problemu pokazać w laboratorium techniki cyfrowej.
Jeśli ktokolwiek twierdzi iż nie jest to prawdą, to musi udowodnić iż techniczna algebra Boole’a nie jest matematyką ścisłą, życzę powodzenia.

Pozostałe operatory nie są dobre bo …
5.
Definicja operatora AND:
Y=p*q
Nie mamy tu szans na zbudowanie negatora
6.
Definicja operatora OR:
Y=p+q
Tu również nie mamy szans na zbudowanie negatora
7.
Definicja XOR:
p XOR q = p*~q + ~p*q
Tu nie mamy szans ani na zbudowanie operatora OR, ani tez na zbudowanie operatora AND
Dowód:
Wymuszamy p=1
p XOR q = 1*~q + 0*q = ~q
Mamy definicje negatora ale nie mamy szans na definicja AND, ani też na definicję OR
8.
Równoważność:
p<=>q = p*q+~p*~q
W tym przypadku mamy identycznie jak w XOR
Podstawiamy p=1
p<=>q = 1*q + 0*~q = q
Podstawiamy:
p=0
p<=>q = 0*q + 1*~q = ~q
Mamy definicje negatora ale nie mamy szans na definicja AND, ani też na definicję OR

cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:54, 18 Mar 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:53, 18 Mar 2013    Temat postu:

norwimaj napisał:

Tabelki to dobra metoda dla (bardzo) małych formuł. Miałem nadzieję, że rafal3006 zaprezentuje jakiś wielomianowy sposób. Wtedy bym się czegoś nowego nauczył.

norwimaj napisał:

rafal3006 napisał:

Chodzi mi o konkretne prawo algebry Boole'a które musiałeś zastosować i zastosowałeś, ale go nie znasz.
Ja znam to prawo ...

Nie bądź pyszny, bo Cię zjedzą.


… no to cie zaskoczę.
Nauczę cię tworzyć równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej czteroma sposobami, w naturalnej logice człowieka (dwa) i w logice zero (dwa) będącej logiką totalnie odwrotną do naturalnej logiki człowieka, ale równoważną.

Prawa algebry Boole’a których na pewno nie znasz, a które pozwalają tworzyć równania algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej (albo odwrotnie) to prawa Prosiaczka.

I prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
II prawo Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0

Pierwsze prawo Prosiaczka wykorzystujemy przy tworzeniu równań algebry Boole’a w logice człowieka, gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek.
Jeśli p=0 to ~p=1
W poziomach wykorzystujemy wtedy definicję spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Natomiast w pionach korzystamy ze spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Drugie prawo Prosiaczka wykorzystujemy przy tworzeniu równań algebry Boole’a w logice zero gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do zera
Jeśli p=1 to ~p=0
W poziomach wykorzystujemy tu definicję spójnika „lub”(+) w logice zero:
Y=p+q
Y=0 <=> p=0 i q=0
Natomiast w pionach korzystamy ze spójnika „i”(*) w logice zero:
Y=p*q
Y=0 <=> p=0 lub q=0

Przy okazji zobaczysz skąd się biorą postaci KPN i DPN.

Oczywiście nie miejsce na forum aby tłumaczyć szczegółowo bardzo prosty podkład matematyczny, nauczę cię jak to robić od czysto inżynierskiej strony.

Ziemianie umieją tworzyć równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej czego dowód znajdziemy w skrypcie [link widoczny dla zalogowanych].

Problem w tym że nie znają podkładu matematycznego dzięki któremu mogą to robić, nie znają praw Prosiaczka … czyli robią „na czuja”?


Logika człowieka

Tworzenie równań logicznych w naturalnej logice człowieka:
Wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1

Weźmy nasz przykład.
Kod:

   p q  Y
A: 1 1 =1
B: 0 0 =1
C: 0 1 =0
D: 1 0 =0


Równania algebry Boole’a opisujące poszczególne linie uzyskane metodą [link widoczny dla zalogowanych].

Algorytm:
Jeśli na danej pozycji występuje jedynka to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na danej pozycji występuje zero to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
W poziomie korzystamy ze spójnika „i”(*) natomiast w pionie ze spójnika „lub”(+)

Na mocy tego algorytmu równania opisujące poszczególne linie tabeli to:
Kod:

   p q  Y
A: 1 1 =1 /Y=p*q
B: 0 0 =1 /Y=~p*~q
C: 0 1 =0 /~Y=~p*q
D: 1 0 =0 /~Y=p*~q


Stąd mamy dwa równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę:
1.
Równanie opisujące wynikowe jedynki (wyłącznie linie A i B):
Y = p*q + ~p*~q
2.
Równanie opisujące wynikowe zera (wyłącznie linie C i D):
~Y=~p*q + p*~q

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y

gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli ~Y=1 to Y=0
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
Y=0 <=> ~Y=1
Y=1 <=> ~Y=0
mówiące o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y)

Matematycznie zachodzi też:
Y = ~(~Y) - związek logiki dodatniej i ujemnej

Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana dla logiki dodatniej (bo Y):
3.
Y = p*q + ~p*~q = ~(~p*q + p*~q) = (p+~q)*(~p+q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=Y

Podstawiając 1 i 3 mamy związek KPN i DPN:
Y = p*q + ~p*~q = (p+~q)*(~p+q)

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~(Y) - matematyczny związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy:
4.
~Y = ~p*q + p*~q = ~(p*q + ~p*~q) = (~p+~q)*(p+q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
~Y = ~Y

Podstawiając 2 i 4 mamy związek KPN i DPN:
~Y = ~p*q + p*~q = (~p+~q)*(p+q)

Czy wszyscy rozumieją skąd biorą się postaci KPN i DPN?


Logika zero

Tworzenie równań logicznych w logice zero.
W logice zero wszystkie zmienne sprowadzamy do zera korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli p=1 to ~p=0

Weźmy nasz przykład.
Kod:

   p q  Y
A: 1 1 =1
B: 0 0 =1
C: 0 1 =0
D: 1 0 =0

Algorytm:
Jeśli na danej pozycji występuje zero to przepisujemy nagłówek tabeli
Jeśli na danej pozycji występuje jedynka to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli
W poziomie korzystamy ze spójnika „lub”(+) natomiast w pionie ze spójnika „i”(*)

Na mocy tego algorytmu równania opisujące poszczególne linie tabeli to:
Kod:

   p q  Y ~Y
A: 1 1 =1  0 /~Y=~p+~q
B: 0 0 =1  0 /~Y=p+q
C: 0 1 =0  1 /Y=p+~q
D: 1 0 =0  1 /Y=~p+q

Stąd uzyskujemy dwa równania algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę.

Równanie logiczne opisujące wyłącznie linie A i B:
1Z:
~Y=(~p+~q)*(p+q)

Równanie logiczne opisujące wyłącznie linie C i D:
2Z:
Y=(p+~q)*(~p+q)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli Y=0 to ~Y=1
Odwrotnie też zachodzi:
Jeśli ~Y=1 to Y=0
Stąd mamy prawa Prosiaczka:
Y=0 <=> ~Y=1
Y=1 <=> ~Y=0
mówiące o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y)

Matematycznie zachodzi też:
Y = ~(~Y) - związek logiki dodatniej i ujemnej

Podstawiając 2Z i 1Z mamy prawo De Morgana dla logiki dodatniej (bo Y):
3Z.
Y = (p+~q)*(~p+q) = ~[(~p+~q)*(p+q)] = p*q + ~p*~q

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=Y

Podstawiając 3Z i 2Z mamy związek KPN i DPN:
Y = p*q + ~p*~q = (p+~q)*(~p+q)

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~(Y) - matematyczny związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y)

Podstawiając 1Z i 2Z mamy:
4Z.
~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~[(p+~q)*(~p+q)] = ~p*q + p*~q

Oczywiście matematycznie zachodzi:
~Y = ~Y

Podstawiając 4Z i 1Z mamy związek KPN i DPN:
~Y = ~p*q + p*~q = (~p+~q)*(p+q)

Czy wszyscy rozumieją skąd biorą się postaci KPN i DPN?

Podsumowanie:
Logika człowieka i logika zero to logiki totalnie odwrotne, ale równoważne. Jedna z nich jest zbędna.
Oczywiście w kosmos wykopujemy logikę zero, odwrotną do naturalnej logiki człowieka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 0:12, 19 Mar 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 8:03, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
"Aksjomat to powszechna zgodność w postrzeganiu rzeczywistości." - nie rozumiem Cię.


Można udowadniać w sposób niezwykle skomplikowany, można nawet napisać pracę naukową dlaczego:
2+2=4
Jak w tym linku:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/2-2-4,3832.html
tylko po co?

Każdy dowód wymaga aksjomatu:
Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

Aksjomaty wynikające z definicji operatora OR:
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =1
Prawa algebry Boole’a wynikające z definicji operatora OR:
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1

Dowody formalne:
Kod:

p ~p 1 0 p+1 p+0 p+~p
1  0 1 0  1   1   1
0  1 1 0  1   0   1

Poprawność wszystkich praw algebry Boole’a widać jak na dłoni.
W szczególności:
p+0=p
czego dowodem jest tożsamość odpowiednich kolumn wynikowych

Tu przyjąłem za aksjomaty prawa których nie mam zamiaru dowodzić, na mocy których udowadniam kolejne prawa algebry Boole’a.
W sumie wychodzi na to że definicja operatora OR to aksjomat, podobnie jak wszystkie inne zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 9:56, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Jeśli aksjomat z czegoś wynika to z definicji nie jest aksjomatem. Zupełnie nie mogę ogarnąć podstaw Twojego systemu.

Fiklit,
Wszystko zależy od punktu odniesienia.
Jeśli interesuje cię użyteczna algebra Boole'a tzn. taka przy pomocy której możesz zaprojektować sprzętowo komputer, pisać programy, opisać matematycznie naturalną logikę człowieka to tu tabele zero-jedynkowe operatorów są kapitalnymi aksjomatami.

Nie ma sensu iść dalej w dół, bo zawsze możesz powiedzieć że aksjomat X wynika z czegoś.
Obojętne czy będziesz szedł w stronę świata makro czy mikro to i tak wcześniej czy później skończysz na Bogu .. czyli nie wiem co jest za tą ścianą.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 13:34, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Mieszasz pojęcia i źle używasz tych słów. Chcesz się dogadać to się dostosuj a nie oczekuj, że wszyscy się dostosują.


Fiklicie,
Spieramy się o pietruszkę.

To dzięki matematykom mamy dzisiaj komputery, nie jest ważne z jakich aksjomatów wyszli, ważne że zbudowali tabele zero-jedynkowe wszystkich operatorów logicznych i podali poprawne ich działanie od strony sprzętu (rachunek zero-jedynkowy).

Inżynierowie powiedzieli „dziękujemy” i na bazie odkrytych przez matematyków DEFINICJI wszystkich możliwych operatorów dwuargumentowych zbudowali komputer i całą doskonale działającą technikę cyfrową na naszej Ziemi.

Ja nie neguję sensowności innych algebr Boole’a, niż tej naszej ukochanej, dwuelementowej.
Możliwe że inne algebry Boole’a działają w innych Wszechświatach, ale w naszym ich praktyczna użyteczność jest zerowa. Nie podasz ani jednego przykładu ich zastosowania w naszym Wszechświecie.

Niech będzie że techniczna algebra Boole’a z niezliczoną ilością praktycznych zastosowań zbudowana jest na definicjach zero-jedynkowych operatorów logicznych, których nie wolno nazywać aksjomatami bo to są definicje.

… ale jakie to ma znaczenie?
Czy inżynierom doskonale posługującym się tymi definicjami potrzebna jest znajomość z jakich aksjomatów one wynikają?

Oczywiście, nie jest potrzebna!

Poza tym widzę tu mały problem.

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:
Kod:

   p q Y=p+q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =1
C: 0 1  =1
D: 0 0  =0
   1 2   3

(Aksjomaty wynikające z definicji operatora OR:

Na mocy definicji operatora OR mamy:
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0
Prawa algebry Boole’a wynikające z definicji operatora OR:
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1

Dowody formalne:
Kod:

p ~p 1 0 p+1 p+0 p+~p
1  0 1 0  1   1   1
0  1 1 0  1   0   1

Poprawność wszystkich praw algebry Boole’a widać jak na dłoni.
W szczególności:
p+0=p
czego dowodem jest tożsamość odpowiednich kolumn wynikowych.

Jak widzisz zmieniłem słówko „aksjomat” na słówko „definicja”.
Co to zmieniło?
NIC!

Problem w tym że prawa algebry Boole’a wyżej:
p+0 =p
p+1 =1
p+p =p
p+~p =1
wnikają z definicji operatora OR.

To są prawa a nie aksjomaty, bowiem łatwo się je dowodzi na gruncie rachunku zero-jedynkowego co pokazałem wyżej.

Tymczasem według dzisiejszej matematyki w tym źródle:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jest cała masa aksjomatów które nimi nie są jak chociażby:
a+b = b+a
bo te prawa dowodzi się na gruncie rachunku zero-jedynkowego, natomiast aksjomatów się nie dowodzi, zgadza się?

P.S.
W tym źródle znalazłem prawa Prosiaczka!
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli p=1 to ~p=0

Tylko to jest technika. Dlaczego nie ma tego w każdym podręczniku matematyki?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 13:45, 19 Mar 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 17:52, 19 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Ja się nie spieram, tylko informuje, że to co piszesz jest niezrozumiałe i dlaczego. Jeśli to jest definicja to już lepiej. brawo.

Cytat:

Na mocy definicji operatora OR mamy:
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0

Dla mnie to jest po prostu inny sposób zapisu definicji z tabelką, a nie coś co wynika z tabelki. Ale to szczegół.
Natomiast jeśli dalej piszesz dalej "prawa wynkające..." to nie mogą być aksjomatami. Aksjomaty to podstawa danej teorii z której dopiero wynikają prawa. Aksjomaty się przyjmuje.
Jeśli masz np. cztery zdania A B X Y i jest tak, że ze zdań A i B wynikają zdania X i Y i na odwrót. To możesz sobie przyjąć, że A B są aksjomatami, wtedy X Y są prawami. Możesz też przyjąć że X Y są aksjomatami wtedy A B są prawami. W rezultacie otrzymujemy praktycznie tą samą teorię, ale różnie skonstruowaną. Ten wybór należy do autora teorii. Ale jak piszesz, że jakiś aksjomat wynika z definicji to jest to bzdura. Dwuelementową AB można oprzeć na definicji operatorów z których wynikną pewne własności. Można też oprzeć na tych własnościach, które wymuszą takie a nie inne definicje operatorów.

Zgoda, poprawię to, aksjomat nie może wynikać z definicji.
Zgoda też że algebrę Boole’a można zdefiniować prawami algebry Boole’a czyli de facto równaniami algebry Boole’a.
W podpisie wyprowadzam wszelkie właściwości równoważności (np. kilkadziesiąt tożsamych definicji) w równaniach logicznych. Gdybym wszystkie te definicje chciał udowadniać rachunkiem zero-jedynkowym to chyba trzeba by było z kilkadziesiąt stron? W dodatku byłoby to kompletnie nieczytelne.
Poza tym jak wykryć te prawa dysponując wyłącznie rachunkiem zero-jedynkowym?
Metodą na chybił trafił?
Komputer tak je właśnie bez problemu wykryje … tylko czy to jest dobry sposób na odkrywanie nowych praw?
Można zaprząc komputer który wypluje wszystkie możliwe prawa AB i żaden człowiek tu nie podskoczy tzn. nikt nie odkryje ani jednego prawa którego by komputer nie przewidział do przodu. Jednak zapisanie ogromnej ilości praw to jedno a ich interpretacja to drugie.

Co z tego że komputer wypluje około 64 równoważnych definicji równoważności tylko w spójnikach =>, i [~>] … a jak dołożyć do tego „*” i „+” to wyjdzie chyba z kilkaset tożsamych definicji równoważności.
Jak je wzajemnie powiązać?
Czy wykryjemy ich genezę powstania?
Czy je zrozumiemy?

Tu odpowiedź brzmi moim zdaniem - NIE.

Algebrę Boole’a trzeba zrozumieć co moim zdaniem wymaga dłuuugiego obcowania zarówno z teorią jak i praktyką techniki cyfrowej, bowiem ta niewiele ma wspólnego z matematyką klasyczną której się uczymy w szkołach.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 0:57, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

... no to dałem plamę, Prosiaczek mi buczy od dwóch godzin ...
Dla AK to oczywiście błąd bez znaczenia, bo tylko nazwa jest niewłaściwa, bez wpływu na poprawność algorytmu.

[link widoczny dla zalogowanych]
yorgin napisał:

Cytat:

NIE!
To nie jest definicja negacji.
To jest matematyczny związek logiki dodatniej i ujemnej.

[link widoczny dla zalogowanych] i nie mam nic więcej do dodania.


Tu dałem plamę, dziękuję za skorygowanie.
Prawa Prosiaczka to po prostu definicja negacji, trudno, Prosiaczek będzie musiał połknąć ta żabę :oops:
To jest definicja negacji, co niczego nie burzy w moich algorytmach tworzenia równań algebry Boole’a dla wszystkich linii w dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

Tylko i wyłącznie dzięki temu możemy pozbyć się IDIOTYCZNYCH zer i jedynek i wylądować w logice w pełni symbolicznej, naturalnej logice człowieka.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 16:32, 20 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

[link widoczny dla zalogowanych]

JakimPL napisał:

Matematykom i inżynierom logika Kubusia nie jest potrzebna, bo standardowa się sprawdza. Tym bardziej, że Twoja treściwie niewiele się różni, jedynie co wprowadza, to zamęt pojęciowy (nazwy powinny sugerować, o czym mowa, jest to o wiele bardziej dydaktyczne) wymieszany z połączeniem metajęzyka w opisie, wydawać się mogło, formalnym.

Dodatkowo nie jest to teoria zaksjomatyzowana, a przez to niespójna.

Szumnie nazwana algebra Kubusia w tej postaci nie wyjaśnia niczego nowego i biorąc pod uwagę fundamenty, na których jest oparta - stąpa po bardzo cienkim lodzie. Dlatego powtórzę: proponuję odłożyć natenczas książki od logiki, odpocząć i spojrzeć na problem z całkowicie innej strony. Może wtedy będzie to bardziej owocne.


Ważne pytanie do fiklita:

Czy za aksjomatykę algebry Kubusia można przyjąć nieprawdopodobnie prostą nową teorię zbiorów, rodem z AK?

Wydaje mi się że tak:
Jak to będzie wyglądało?

Rysujesz sobie wszystkie możliwe, wzajemne położenia zbiorów p i q … i po prostu spisujesz to co widzisz!

Efekt końcowy:
Dostajesz definicje zero-jedynkowe wszystkich możliwych operatorów logicznych

Podsumowując:
Aksjomatyka algebry Kubusia = nowa teoria zbiorów

Definicje operatorów logicznych wynikają dokładnie z nowej teorii zbiorów!

Czy takie podejście do problemu jest poprawne?

Mam fajną dyskusję na matematyce.pl (patrz link wyżej) …

P.S.
Właśnie przyszedł do mnie zapłakany Prosiaczek i mówi:

Poszedłem na łączkę, złapałem żabę i chciałem ją połknąć te za prawa Prosiaczka które wymyśliłem.

… ale żaba odezwała się ludzkim głosem:
Daruj mi życie to ci pokażę że twoje prawa są dobre.

Oczywiście się zgodziłem, szczególnie że nie lubię nikomu robić krzywdy.

Wtedy żaba napisała patykiem na wodzie:

W świecie niezdeterminowanym jest tak:
Logika dodatnia bo K
Gdzieś w Warszawie człowiek X mówi:
A.
Jutro pójdę do kina
K=1 (pójdę do kina) - zakładamy że X mówi prawdę, A - prawdziwe
B.
Jutro pójdę do kina
K=0 (nie pójdę do kina) - B - fałszywe

Logika ujemna bo ~K
Gdzieś w Krakowie człowiek Y mówi:
C.
Jutro nie pójdę do kina
~K=1 (nie pójdę do kina) - zakładamy że Y mówi prawdę, C - prawdziwe
D.
Jutro nie pójdę do kina
~K=0 (pójdę do kina) - D - fałszywe

Oczywiście zachodzi matematyczna tożsamość:
A=D
Czyli:
Prawda w logice dodatniej (A: K=1) jest tożsama z fałszem w logice ujemnej (D: ~K=0)
Jeśli K=1 to ~K=0
Oczywiście zdania A i D są tożsame bo znaczą dokładnie to samo:
Jutro pójdę do kina

Podobnie tożsame są zdania:
C=B
czyli:
Prawda w logice ujemnej (A: ~K=1) jest tożsama z fałszem w logice dodatniej (B: K=0)
Jeśli ~K=1 to K=0
bo oznacza dokładnie to samo:
Jutro nie pójdę do kina

Podsumowując:
Prawa Prosiaczka mówią o związkach logiki dodatniej i ujemnej
p=1 <=>~p=0
~p=1 <=>p=0

… teraz obaj z Prosiaczkiem nad tym myślimy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 21:23, 29 Mar 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

To forum już jest martwe, to kara dla Inkwizytora Słupka, za skasowanie 7-miesięcznej ciężkiej harówy Kubusia i Fiklita.

Co ty se myślisz Słupek?

Że wolno ci tak bezkarnie wywalać 145 stron dyskusji wszech czasów Kubusia z Fiklitem?

Trzeba być debilem aby uważać iż matematyk z najwyższej półki, jakim jest Fiklit nie jest w stanie zakończyć dyskusji wtedy gdy mu się to podoba, lub w ogóle jej nie rozpocząć.

Twój pogromca,

Kubuś

P.S.
Mógłbyś przynajmniej Fiklita przeprosić,
Stać cię choć na tyle?

Kompletna dyskusja, wprawdzie tylko z jednego punktu odniesienia, i tak jest dostępna pod tym linkiem:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/finalowa-dyskusja-wszech-czasow-z-fiklitem-na-yrizonie,6149.html#170091

Pa, kretynie.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 21:56, 29 Mar 2013, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 23:24, 03 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Slupek napisał:
Co to jest dla ciebie, kolejne 140 stron natrzaskać?


To już historia, tego nie da się powtórzyć, może kiedyś zrozumiesz iż wyszedłeś po prostu na głupka, kretyna etc.
Czy ty ślepy byłeś?
Nie widziałeś że na tak maleńkim forum było chyba z 30 tys odczytów tego tematu?
Co ty se myślisz, że krasnoludki to czytały a nie ludzie?

Zobacz sobie co się dzieje na ateiście.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]

W chwili zamknięcie wszystkich moich tematów (chyba ze strachu?) był ok. 30 tys odczytów, a teraz jest 90tys i wszystko prze ku prawdzie -AK. Na ateiście była non-stop bijatyka, z Fiklitem była rzeczowa dyskusja i zero bijatyki, co ci to przeszkadzało BARANIE jeden?

Moderatorzy z ateisty to normalni ludzie w przeciwieństwie do ciebie, tylko mali i tchórzliwi robią dokładnie to, co ty zrobiłeś.

Pa,
bez odzewu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:27, 19 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

W czasie pisania algebry Kubusia przydarzyła się rzecz niezwykła, w ciągu pięciu dni Wielkanocnych roku 2013 dokonało się tak wiele istotnych przełomów, jak nigdy w historii - oczywiście narodziła się nowa AK.

Obiecałem matematykom na matematyce.pl zamieszczenie finalnej wersji „Algebry Kubusia” w Święta, ale póki co tego nie zrobię.
Pośpiech jest cechą głupców, co za różnica kiedy świat ujrzy finalną wersję AK?
… teraz, za rok czy za 10 lat?
Żadna, to ma zerowe znaczenie, najważniejsze aby w ogóle zauważył i zaakceptował.

Mam nadzieję że wielu matematyków zauważy finalną postać AK na sfinii czy yrizonie.
To wszystko jest jeszcze gorące, nieprawdopodobnie inne od dotychczasowych wersji AK.
Niech sobie spokojnie poleży.
Każdy duży program komputerowy można udoskonalać w nieskończoność, AK także.
Tak więc spokojnie, nigdzie mi się nie spieszy.

Kubuś

P.S.
Słupek, nie martw się, przydarzyła ci się katastrofa z tym kasowaniem, ale tylko pozorna. Dyskusja wszech czasów z fiklitem jest na sfinii. Oczywiście chomikując do hlefika, praktycznie zawsze cytowałem posty Fiklita w całości, tak więc nic się nie stało.
Tematy które zaznaczyłem „???” można skasować, kompletnie mi na nich nie zależy.

Kliknijcie na nowy podpis - do oryginału,
albo zajrzyjcie na Arizonę do tematu „Algebra Kubusia”

Forum Yrizona spełniło w historii AK niezwykle zadanie, przyciągnęło Fiklita, dzięki któremu mamy finalną postać AK,

Dzięki Fiklicie!

... chyba wyszedł mi prima aprilis wszech czasów.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:29, 19 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Ciekawe zastosowanie algebry Kubusia

http://www.sfinia.fora.pl/apologia-teizmu,5/czy-nauka-moze-dostrzec-boga,6590.html#190040

O.K. napisał:

Twój błąd polega na tym, że próbujesz zaaplikować ślepe, bezduszne prawa fizyki, do bytów które mają uczucia, świadomość, osobowość. I mogą, w przeciwieństwie do elektronów, decydować o swoich odczuciach, decyzjach itd.


To nie jest błąd, każdy człowiek podlega pod te właśnie, bezduszne prawa matematyczno-fizyczne, czyli pod banalną teorię zbiorów.
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Ludzie wierzący mają gwarancję => zbawienia.
B.
Kto wierzy we mnie nie będzie zbawiony
W~~>~Z=0
Tu zarówno Chrystus, jak i człowiek jest kłamcą.

... a nie wierzący?
Prawo Kubusia wywodzące się z nowej teorii zbiorów:
W=>Z = ~W~>~Z
gdzie:
~> - warunek konieczny, czyli:
Brak wiary w Boga jest warunkiem koniecznym ~> abym nie był zbawiony
C.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W~>~Z=1
~> - to jest warunek konieczny, ale nie wystarczający, bo banalna teoria zbiorów gwarantuje punkt D!
D.
Kto nie wierzy we mnie może ~~> być zbawiony
~W~~>Z =1
gdzie:
~~> - naturalny spójnik "może", wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Dla kodowania zgodnego z punktem A otrzymujemy definicję implikacji prostej:
A: W=>Z
W=1, ~W=0
Z=1, ~Z=0
Kod:

Definicja   |Kodowanie
symboliczna |zero-jedynkowe
            | W Z W=>Z
A: W=> Z =1 | 1 1 =1
B: W~~>~Z=0 | 1 0 =0
C:~W~>~Z =1 | 0 0 =1
D:~W~~>Z =1 | 0 1 =1

To co wyżej to bezduszna matematyka ścisła, operator logiczny.

Na nocy punktu A Chrystus MUSI zbawić wszystkich w niego wierzących, nie ma żadnego wyjścia, jego wolna wola leży tu w gruzach.


Natomiast w punktach C i D Chrystus ma 100% wolnej woli, czyli z niewierzącymi może zrobić co mu się żywcem podoba, w skrajnym przypadku nawet Hitler i Stalin mogą się znaleźć w niebie i Chrystus nie będzie kłamcą.

Jak widzisz odkryliśmy matematykę ścisłą pod którą podlega nie tylko człowiek, ale nawet sam Bóg!

… na dodatek, jak łatwo zauważyć, matematyka ta jest bajecznie prosta, na poziomie 5-cio latka, o czym najwięksi Ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia - po szczegóły odsyłam do podpisu.

Kubuś - kosmita

http://www.sfinia.fora.pl/apologia-teizmu,5/czy-nauka-moze-dostrzec-boga,6590.html#190052

O.K. napisał:
rafal3006 napisał:
O.K. napisał:

Twój błąd polega na tym, że próbujesz zaaplikować ślepe, bezduszne prawa fizyki, do bytów które mają uczucia, świadomość, osobowość. I mogą, w przeciwieństwie do elektronów, decydować o swoich odczuciach, decyzjach itd.


To nie jest błąd, każdy człowiek podlega pod te właśnie, bezduszne prawa matematyczno-fizyczne, czyli pod banalną teorię zbiorów.


A czy ja mówię że człowiek nie podlega pod np. prawo grawitacji? Mówię tylko o tym że byty świadome są niecałkiem przewidywalne, nie da się do nich stosować sztywnych regułek, by określić ich działania, bo zrobią co zechcą, w ramach swoich możliwości oczywiście (przy czym wszechmocny Bóg ma znacznie większe możliwości niż człowiek, który zwykle nie potrafi np. sprawić samym chciejstwem by np. unosić sie samoczynnie w powietrzu).

rafal3006 napisał:

Jak widzisz odkryliśmy matematykę ścisłą pod którą podlega nie tylko człowiek, ale nawet sam Bóg!


Tylko przepraszam, ale kto stworzył tę matematykę? :think:


Zarówno człowiek, jak i Bóg mają gwarantowaną, matematyczną wolną wolę po stronie p w implikacji odwrotnej i po stronie ~p w implikacji prostej dlatego są MATEMATYCZNIE nieprzewidywalni.

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole'a:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - gwarancja matematyczna po stronie p (brak wolnej woli)
~> - warunek konieczny, "rzucanie monetą" po stronie ~p (100% wolnej woli)

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole'a:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~> - warunek konieczny, "rzucanie monetą" po stronie p (100% wolnej woli)
=> - gwarancja matematyczna po stronie ~p (brak wolnej woli)

Twórcą matematyki jest Bóg, obojętne co pod tym pojęciem rozumiemy, dla ateistów będzie:
Bóg = kosmiczna zupa


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 20:30, 19 Kwi 2013, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:32, 19 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

loggerpro napisał:

Bardzo proszę, o pomoc w wykazaniu tych własności. Domyślam się, że należy to zrobić metodą kontrapozycji, jednak nie mam żadnego pomysłu jak się za to zabrać.

a) Wykazać, że przy pomocy implikacji nie można zdefiniować negacji.
b) Wykazać, że przy pomocy negacji i równoważności nie można zdefiniować implikacji.


Jeśli przyjmiemy prawdziwe równanie:

Bramka logiczna = operator logiczny

... co w świecie techniki jest oczywistością.

To bez problemu dysponując bramką implikacji możemy zbudować negator ... i wszystkie inne operatory logiczne także.

... no chyba że ktoś twierdzi iż matematyka ścisła ma się nijak do świata fizycznego, jakim jest laboratorium techniki cyfrowej.

Wtedy się nie da ....

Kubuś

P.S.
Mogę to bez problemu udowodnić na gruncie czystej matematyki, jak i pokazać w laboratorium techniki cyfrowej.
Wątpię jednak, aby matematycy byli tym zainteresowani ...

Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Autor: Monteskiusz


Oczywiście z punktu widzenia dzisiejszej „matematyki” post Kubusia został uznany za „spam” i na matematyce.pl wylądował w koszu!

Technika jest jednak dla matematyków okrutna i tu przytaczam odpowiednie dowody z laboratorium techniki cyfrowej.

loggerpro napisał:

a) Wykazać, że przy pomocy implikacji nie można zdefiniować negacji.

Oczywiście to jest czysto matematyczna brednia, chyba że uznamy, iż laboratorium techniki cyfrowej, fizyczna rzeczywistość, ma się nijak do „prawdziwej” matematyki :)

Dowód:

Definicja implikacji prostej:
A.
Y = (p=>q) = ~p+q
Wymuszając na wejściu bramki A.
q=0
Mam negator:
B.
Y = (p=>q) = ~p+0 = ~p
Negując wejście p w bramce A mam operator OR:
C.
Y = (p=>q) = ~(~p)+q = p+q
Mając operator OR i negator mam wszystko co potrzeba aby zbudować dowolny operator logiczny.

loggerpro napisał:

b) Wykazać, że przy pomocy negacji i równoważności nie można zdefiniować implikacji.

W tym przypadku rzeczywiście się nie da.

Definicja równoważności:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
W bramce równoważności mamy do dyspozycji wyłącznie wejścia p i q oraz wyjście Y.

Jeśli zanegujemy wejście p to otrzymamy:
Y = p<=>q = ~p*q + p*~q
Podłączenie sygnału q do 0 lub 1 nic nie daje bo otrzymamy co najwyżej definicję negatora.
Dla q=1 mamy:
Y = p<=>q = ~p*q + p*~q = ~p*1 + p*0 = ~p
Nie mamy szans ani na operator OR, ani też na operator AND.

Nie można zatem przy pomocy negatora i równoważności zbudować implikacji.
cnd

To są dowody na poziomie MATEMATYCZNEGO przedszkola!

… ciekawe kiedy Ziemianie załapią te banały.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25041
Przeczytał: 16 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:33, 19 Kwi 2013    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/dzien-darwina,6542-50.html#190861

Kolejne, fantastyczne zastosowanie algebry Kubusia - patrz podpis.

Kalikles napisał:

Wszelkie zjawiska w świecie są tłumaczone czynnikami przyrodniczymi, ponieważ przyjmuje się metafizyczne założenie, że źródłem tych zjawisk jest przyroda, materia. A skoro zadaniem nauki jest wyjaśnienie świata przyrody, to tym samym w świecie tym, nie ma miejsca na czynniki nadnaturalne. Świat przyrody jest domkniętym łańcuchem przyczynowo-skutkowym (takie jest założenie). Każde zjawisko ma swoją materialną przyczynę.

... i tak, i nie.
A.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
~CH=>~P
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla braku opadów

... a jak będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
~CH=>~P = CH~>P
C.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Istnienie chmur jest warunkiem koniecznym ~> dla opadów

Czy nauka może ze 100% pewnością przewidzieć iż jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padać (lub nie padać)?

Oczywiście NIE!
Nauka może mieć pewność 100% wyłącznie w przypadku A.

W świecie żywym jest identycznie.
A.
Jeśli pies nie będzie przebiegał koło mnie to na pewno => mnie nie ugryzie
~P=>~U
Brak psa jest warunkiem wystarczającym abym nie został ugryziony.
... a jak będzie przebiegał?
Prawo Kubusia:
~P=>~U = P~>U
C.
Jeśli pies będzie przebiegał to może ~> mnie ugryźć
P~>U
Przebieganie psa kolo mnie jest warunkiem koniecznym do tego aby mógł mnie ugryźć.

W obu przypadkach C mamy najzwyklejsze rzucanie monetą i tu nauka jest bezsilna.

Może co najwyżej gdybać, o ile prognozy pogody krótkoterminowe jakoś jej wychodzą czyli PRAWDOPODOBIEŃSTWO trafienia jest na poziomie, powiedzmy 80%, to już prognozy długoterminowe są wróżeniem z fusów.

Znów doskonale widać że nasz Wszechświat jest opisany matematycznie!
Jego fundament, definicje implikacji to w jednej połówce 100% matematyczna pewność, natomiast w drugiej to najzwyklejsze rzucanie monetą.

Dygresja z sąsiedniego wątku:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/paradoks-kamienia-jeszcze-bardziej-paradoksalny,6438.html#190843
Michał Dyszyński napisał:
wujzboj napisał:
"Ograniczone przez prawa logiki jest nasze pojmowanie, Bóg nie działa wbrew naszemu pojmowaniu, i dlatego w każdym naszym konkretnym wnioskowaniu możemy i powinniśmy zakładać, że prawa logiki ograniczają Boga - ale nie oznacza to, że Bóg jest rzeczywiście ograniczony".

W moim przekonaniu jest to jeszcze bardziej skomplikowane.
Oto DLA MNIE (!) jeśli tylko tak uznam, tak zechcę, tak mi się wyda, Bóg może stać się ograniczony! Bo ja tak zdefiniuję ograniczenie, tak ustawię warunki. W ostatecznym razie po prostu powiem "nie, bo nie", albo "jest, bo jest, bo ja tak mówię". I nie będę raczył schylać się do żadnej obiektywizacji, żadnej formy uzgodnień. Wtedy (powtarzam znowu DLA MNIE!) Bóg będzie (!) ograniczony. Dla kogoś innego, może już nie.
A dla samego Boga?...
Czy Bogu dla siebie samego wolno być ograniczonym?... Jeśli by nie mógł być ograniczonym, to chyba byłby ograniczony tym właśnie warunkiem. Tak więc powiem znowu - tak, Bóg może się uznać za ograniczonego! Ja mu tego nie jestem w stanie zabronić, nikt nie jest w stanie.
Czyli mamy sytuację, w której Bóg wszechmocny ograniczonym może być na dwa sposoby - od człowieka i od samego siebie.
Oczywiście można tu teraz zakręcić, tzn. szukać jakiejś formy obiektywizacji, jakiegoś KRYTERIUM, które ostatecznie pokaże, że człowiek nie miał racji. Ale człowiek - o ile wolnym jest rzeczywiście - kryteria może ustalać sam, a w szczególności może odrzucać wszystkie, choćby nie wiem jak przekonywujące, kryteria z zewnątrz. Kryteria więc nic tu nie zmienią, jeśli jedna ze stron pozostanie ze swoją wiarą-wyborem nie synchronizowania swojego stanowiska z innym stanowiskiem. I o tym własnie piszę.


W naszym Wszechświecie Bóg jest ograniczony matematycznie przez prawa matematyczne które sam stworzył - patrz wyżej.

A.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
~CH=>~P
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla braku opadów
Krystalicznie czysta matematyka!
~CH=>~P = CH~>P = ~(~CH*P)

Gwarancja matematyczna => wyrażona spójnikiem 'i"(*):
Nie może zajść przypadek że jutro nie będzie chmur i będzie padało
~(~CH*P)
Tu Bóg jest bezsilny, zgadza się?

Oczywiście można twierdzić że Bóg jest wszechmogący i może wszystko. Jeśli może wszystko to może czytać nasze myśli z wyprzedzeniem, ale wtedy nasz Wszechświat jest zdeterminowany, wolna wola jest picem, pojęcie kary i nagrody (piekła i nieba) również.

Wszystkoizm Boga automatycznie generuje Boga filozofów, pozbawionego wolnej woli.

Bóg filozofów to taki Bóg, który wie że wszystko wie od minus do plus nieskończoności, ale nie wie skąd wie.

Oczywiście mamy tu sprzeczność czysto matematyczną (nie wie skąd wie).

Już sama możliwość czytania naszych myśli z wyprzedzeniem jest warunkiem wystarczającym do stwierdzenia determinizmu naszego Wszechświata. Oczywiście w naszym punkcie odniesienia stoi to w jawnej sprzeczności z matematyką ścisłą pod którą podlega nasz Wszechświat - patrz przykłady wyżej.

Twierdzenie:
Jeśli Bóg ma wolną wolę, to nie jest w stanie przewidzieć ze 100% pewnością co sam za chwilę zrobi.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, ... 10, 11, 12  Następny
Strona 2 z 12

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin