Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Kompuś - program który myśli jak człowiek (Fiklit C V)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4 ... 26, 27, 28  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 3:25, 16 Wrz 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
"Nie obalam twojej matematyki, jest bezpieczna, algebra Kubusia jej nie zagraża. "
Czyli przyznajesz, że krytykujesz jakiś swój wytwór, który nazywasz "matematyką ziemian"?

"Dowodząc twierdzenia Pitagorasa Iterujesz (interesują cię) wyłącznie trójkąty prostokątne TP(x)=1, trójkątów nie prostokątnych ~TP(x)=1 w ogóle nie rozpatrujesz.
Oznacza to że nie używasz KRZ-tu lecz algebry Kubusia! "
Nie wiem co tu sugerujesz. Wydaje mi się, że coś w stylu, że tylko Ty rozumiesz KRZ i tak jak go rozumiesz jest do bani. Na podstawie wielu Twoich wypowiedzi uważam, że nie rozumiesz KRZ. Tzn. rozumiesz go na swój sposób, inny niż wszyscy.

Niczego nie sugeruję, KRZ&RP jest wewnętrznie sprzeczna.
Konstrukcja formy zdaniowej zmusza cię do uwzględniania w dowodzie wszystkich trójkątów. Teoria (fałszywa) swoje a praktyka swoje, wszyscy mają w dupie teorię i rozpatrują w dowodach wyłącznie trójkąty prostokątne … czyli że w rzeczywistości posługują się naturalną logiką człowieka, algebrą Kubusia.

Nie możesz zaprzeczyć że zdanie:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Jest według (fałszywej) teorii Ziemian (KRZ&RP) prawdziwe dla absolutnie wszystkich zwierząt:
słonia, kury, węża …etc
Tylko co te biedne zwierzaki (słoń, kura i wąż) mają wspólnego z psem?
Ile nóg ma kura albo wąż?
Czy matematycy potrafią liczyć do czterech?!
Ekspert algebry Kubusia, humanista, pokiwa tu z politowaniem głową mówiąc:
„tym matematykom zdecydowanie brakuje piątej klepki w ich biednym mózgu”

Spróbuj napisać na maturze choć jedno zdanie „Jeśli p to q” w którym wartości logiczne p i q są znane z góry - pała od eksperta algebry Kubusia, polonisty będzie 100% - nie możesz temu zaprzeczyć. Śmiech wszystkich ekspertów algebry Kubusia, humanistów, będzie tu gromki i uzasadniony.

Fundament logiki Ziemian (fałszywy), konstrukcja formy zdaniowej zmusza cię do uznania za prawdziwe takich przykładowych zdań.

Jeśli Kubuś jest kurą to świnie latają w kosmosie
Jeśli świnie latają w kosmosie to prof. matematyki pisze z sensem o logice matematycznej

W logice Ziemian z fałszu wynika wszystko, czyli wszystko jedno czy prof. matematyki pisze o matematyce z sensem, czy bez sensu - oba zdania wyżej są w „matematyce” Ziemian prawdziwe.

Na tym kończę moje ataki na KRZ&RP.
Proponuję merytoryczną dyskusję, którą zacznę od następnego postu - mam pomysł.
Oczywiście że będę pokazywał co jest źle w KRZ&RP z punktu odniesienia algebry Kubusia i proszę abyś tak to potraktował - nie jako ataki na KRZ&RP.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:10, 16 Wrz 2014, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 8:09, 16 Wrz 2014    Temat postu:

Wstęp do dyskusji:

Lekcja logiki matematyczne w I klasie LO w pewnej szkole Ziemian.

Nauczyciel:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Jasiu, czym jest to zdanie?
Jaś:
To implikacja bo se powiedziałem „Jeśli p to q”.

W tym momencie do klasy wkracza Bóg, który stworzył nasz Wszechświat:
… no nie, nie Ziemianie!
To nie tak!

Twierdzenie Pitagorasa to wyłącznie warunek wystarczający o definicji:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Z prawdziwości zdania a wynika fałszywość kontrprzykładu B!
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK =0

Dlaczego to nie jest implikacja?
Bo prawdziwe jest twierdzenie odwrotne, czyli kolejny warunek wystarczający z zanegowanymi w zdaniu A parametrami p i q.
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Z prawdziwości zdania C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK =0

Wszystkie zdania razem (A,B,C i D) tworzą zero-jedynkową definicję równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Oczywiście implikacja nie ma nic wspólnego z równoważnością.
Twierdzenie Pitagorasa byłoby implikacją wtedy i tylko wtedy gdyby kontrprzykład D był prawdziwy, co oczywiście w waszym Wszechświecie nigdy się nie wydarzy.

Proszę zapamiętać sobie raz na zawsze definicje ogólną implikacji:
Z implikacją mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy w analizie czterech zdań przez wszystkie możliwe przeczenia p i q mamy do czynienia w jednej połówce ze 100% warunkiem wystarczającym => (100% pewnością), natomiast w drugiej połówce z warunkiem koniecznym ~> (w implikacji najzwyklejszym rzucaniem monetą).

To jest sztandarowy przykład implikacji:
100% warunek wystarczający (gwarancja matematyczna!):
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P8~~>P2 =0
Po stronie ~P8 mamy do czynienia z warunkiem koniecznym ~>, tu, ponieważ mamy do czynienia z implikacją, najzwyklejszym rzucaniem monetą.
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo 2
W tym przypadku zdanie D (kontrprzykład) jest prawdziwy, z czego wynika że seria czterech zdań (A,B,C i D) to definicja implikacji o definicji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Czy widzicie drodzy Ziemianie fundamentalną różnicę między twierdzeniem Pitagorasa:
TP=>SK
wchodzącym w skład równoważności

… a twierdzeniem:
P8=>P2
wchodzącym w skład implikacji?!

Wasz Bóg, stworzyciel waszego Wszechświata.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 9:56, 16 Wrz 2014    Temat postu:

Nie nie nie.
Bóg stworzył zwierzęta, ale to Adam ponadawał im nazwy.
Tak samo Adam (człowiek) nazwał zdanie stworzone przy pomocy "jeśli to" implikacją. Ty nazwałeś sobie implikacją coś zupełnie innego i teraz odgrywasz święte oburzenie. Masz monopol na tę nazwę? Miałeś objawienie, że właśnie to co nazywasz implikacją może się nazywać implikacją? Wyluzuj, to tylko nazwy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 13:41, 16 Wrz 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Nie nie nie.
Bóg stworzył zwierzęta, ale to Adam ponadawał im nazwy.
Tak samo Adam (człowiek) nazwał zdanie stworzone przy pomocy "jeśli to" implikacją. Ty nazwałeś sobie implikacją coś zupełnie innego i teraz odgrywasz święte oburzenie. Masz monopol na tę nazwę? Miałeś objawienie, że właśnie to co nazywasz implikacją może się nazywać implikacją? Wyluzuj, to tylko nazwy.

Dokładnie tak drodzy ziemianie, nazwy to tylko nazwy, matematyka nie zależy od nazw.
Mylicie się jednak że jako ludzie jesteście ponad wszystkim i sami nie podlegacie pod żadną matematykę.
Wszelkie życie na Ziemi, podlega pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia - bez tego życie na Ziemi nie miałoby żadnych szans, ale to temat na później - kluczowe są tu poprawne definicje obietnic i gróźb których Ziemianie nie znają.

Wracając do wstępu wyżej mamy tak:
To jest sztandarowy przykład implikacji:
100% warunek wystarczający (gwarancja matematyczna!):
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P8~~>P2 =0
Po stronie ~P8 mamy do czynienia z warunkiem koniecznym ~>, tu, ponieważ mamy do czynienia z implikacją, najzwyklejszym rzucaniem monetą.
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo 2
W tym przypadku zdanie D (kontrprzykład) jest prawdziwy, z czego wynika fałszywość zdania:
C: ~P8=>~P2 =0
… gdyby ono tak brzmiało:
C1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielana przez 2
~P8=>~P2 =0 bo prawdziwy kontrprzykład D!

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo P2)
A: P8=>P2 =1
B: P8~~>~P2 =0
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~P2)
C: ~P8~>~P2 =1 bo 3
D: ~P8~~>P2=1 bo 2

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A dostajemy tu zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
Prawa Prosiaczka:
A: P8=>P2
(P8=1) = (~P8=0)
(P2=1) = (~P2=0)
Kod:

Analiza symboliczna |Kodowanie zero-jedynkowe
zdania: P8=>P2      |zdania: P8=>P2
                    | P8  P2 P8=>P2
A: P8=> P2 =1       |  1   1   =1   |Implikacja wedle Ziemian
B: P8~~>~P2=0       |  1   0   =0   |Bezdyskusyjny kontrprzykład dla A
---------------------------------
C:~P8~>~P2 =1       |  0   0   =1
D:~P8~~>P2 =1       |  0   1   =1
    1    2  3          4   5    6

Zauważcie Ziemianie:
Jeśli zdanie A nazywacie implikacją to pełna tabela waszej implikacji wraz z fałszywym kontrprzykładem z niej wynikającym to wyłącznie linie A i B - tabela zero-jedynkowa AB456!
Czy to jest waszym zdaniem tabela zero-jedynkowa czegoś co nazywacie implikacją?

Nazwy to tylko nazwy, totalnie bez znaczenia.
Zacznijcie poprawnie nazywać to co nazywacie implikacją.
Skoro tabela zero-jedynkowa ABCD456 jest waszym zdaniem implikacją ( i słusznie) to nie może być implikacją zdania A, zaledwie jedno z czterech zdań wchodzących w skład definicji zero-jedynkowej implikacji.

Podsumowując:
1.
Czy zgadzacie się że kontrprzykładem dla waszej „implikacji”:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
A: P8=>P2 =1
Jest zdanie B.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
B: P8~~>~P2 =0
TAK/NIE

2.
Czy zgadzacie się że z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B i odwrotnie -
z fałszywości kontrprzykładu B wynika prawdziwość zdania A (dowody preferowane przez Fiklita).
TAK/NIE


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 14:02, 16 Wrz 2014, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 16:31, 16 Wrz 2014    Temat postu:

"Jeśli zdanie A nazywacie implikacją to pełna tabela waszej implikacji wraz z fałszywym kontrprzykładem z niej wynikającym to wyłącznie linie A i B - tabela zero-jedynkowa AB456! "
Dlaczego? Możesz uzasadnić to stwierdzenie bez uciekania w swoje wymysły nt. KRZ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 17:42, 16 Wrz 2014    Temat postu:

Równania prof. Newelskiego

fiklit napisał:
"Jeśli zdanie A nazywacie implikacją to pełna tabela waszej implikacji wraz z fałszywym kontrprzykładem z niej wynikającym to wyłącznie linie A i B - tabela zero-jedynkowa AB456! "
Dlaczego? Możesz uzasadnić to stwierdzenie bez uciekania w swoje wymysły nt. KRZ?

W technice cyfrowej na studiach elektronicznych nikt nawet nie wie co to jest KRZ.
KRZ mi lata koło nosa albo i gorzej, uznaję tylko i wyłącznie zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych algebry Boole’a oraz równania algebry Boole’a - ani grama więcej. To jest matematyka, natomiast jakiekolwiek związki z językiem mówionym człowieka to jest już FIZYKA a nie matematyka.
Bijemy się o to czyja matematyka lepiej opisuje naturalny język mówiony człowieka, Kubusiowa czy Ziemian.

Definicja implikacji prostej:
Kod:

Zero-jedynkowa       |Równania prof. Newelskiego
definicja implikacji |wynikające z zero-jedynkowej definicji
prostej              |implikacji prostej
   p  q Y=(p=>q)
A: 1  1  =1          | Ya= p* q
B: 1  0  =0          |~Yb= p*~q
C: 0  0  =1          | Yc=~p*~q
D: 0  1  =1          | Yd=~p* q

Wyprowadzenie równań prof. Newelskiego (Uwaga 2.7)!
[link widoczny dla zalogowanych]

Funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y):
Dal tabeli zero-jedynkowej zapisujemy w naturalnej logice człowieka:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Prawda jest w naturalnej logice człowieka domyślna, stąd możemy pominąć wszystkie jedynki nic nie tracąc na jednoznaczności - dostajemy wówczas równanie logiczne w logice dodatniej (bo Y) opisujące tabelę implikacji w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y = (p=>q) = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Czyli:
Y = Ya+Yc+Yd
Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
Ya ## Yc ## Yd
## - różne na mocy definicji

Zminimalizujmy funkcję Y:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Y = p*q + ~p*(~q+q)
Y = (p*q) + ~p
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=(~p+~q)*p
~Y = ~p*p + ~q*p
~Y=p*~q
Powrót do logiki dodatniej:
Y = ~p+q

Funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y):
Z tabeli zero-jedynkowej zapisujemy w naturalnej logice człowieka:
Y=0 <=> B: p=1 i q=0
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1
Prawda jest w naturalnej logice człowieka domyślna, stąd możemy pominąć wszystkie jedynki nic nie tracąc na jednoznaczności - dostajemy wówczas równanie logiczne w logice ujemnej (bo ~Y) opisujące tabelę implikacji w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
~Y= ~(p=>q) = B: p*~q

Podsumowując:

Mamy …
A.
Równanie logiczne opisujące wynikowe jedynki w tabeli implikacji prostej:
Y = (p=>q) = Ya+Yc+Yd =p*q + ~p*~q + ~p*q = ~p+q - to jest równanie logiczne w logice dodatniej (bo Y)
co matematycznie oznacza:
(p=>q)=1 <=> p*q=1 lub ~p*~q=1 lub ~p*q=1
Wystarczy że którykolwiek z członów po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już funkcja logiczna p=>q zostanie ustawiona na 1, stan pozostałych członów jest bez znaczenia.

B.
Równanie logiczne opisujące wynikowe zero w tabeli implikacji prostej:
~Y = ~(p=>q) = p*~q - to jest równanie logiczne w logice ujemnej (bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~(p=>q)=1 <=> p=1 i ~q=1

C.
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y=~(~Y)
Y = ~p+q = ~(p*~q)

D.
Związek logiki ujemnej i dodatniej:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
~Y = p*~q = ~(~p+q)

Zauważmy, że póki co mamy krystalicznie czystą matematykę formalną, bez jakichkolwiek związków ze światem fizycznym tzn. bez jakiegokolwiek przykładu aktualnego.

Definicja przykładu aktualnego:
Przykład aktualny to przykład gdzie pod zmienne formalne podstawiamy konkretne zdanie np.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
co matematycznie oznacza:
(P8=>P2)=1 <=> P8*P2=1 lub ~P8*~P2=1 lub ~P8*P2=1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 3:15, 17 Wrz 2014, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 3:37, 17 Wrz 2014    Temat postu:

Interpretacja równań prof. Newelskiego w naturalnej logice człowieka

Definicja implikacji prostej:
Kod:

Zero-jedynkowa       |Równania prof. Newelskiego   |Interpretacja równań
definicja implikacji |wynikające z zero-jedynkowej |prof. Newelskiego
prostej              |definicji implikacji prostej |w naturalnej logice człowieka
   p  q Y=(p=>q)     |                             |
A: 1  1  =1          | Ya= p* q =1                 | p=> q =1
B: 1  0  =0          |~Yb= p*~q =0                 | p~~>~q=0
C: 0  0  =1          | Yc=~p*~q =1                 |~p~>~q =1
D: 0  1  =1          | Yd=~p* q =1                 |~p~~>q =1
   1  2   3                4  5  6                   7   8  9

Legenda:
=> - warunek wystarczający, gwarancja matematyczna, zawsze spójnik „na pewno”
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Prawo Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0)
stąd tabela symboliczna ABCD456
To jest matematyka!
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo dla dowolnej zmiennej binarnej. W tabeli ABCD456 zastosowaliśmy je wyłącznie dla zmiennych wejściowych p i q.

Wyprowadzenie interpretacji:
Rozpatrzmy tabelę symboliczną ABCD456.

W pierwszej części tabeli symbolicznej (AB456) doskonale widać, że:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q (linia A456)
p=>q =1
bo wykluczony jest przypadek:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q (linia B456)
p~~>~q =0
Interpretacja w zbiorach:
Równania A i B opisują w nowej teorii zbiorów przypadek w którym zbiór p zawiera się w zbiorze q, bowiem wtedy i tylko wtedy fałszywe będzie zdanie B.

Z drugiej części tabeli symbolicznej (CD456) doskonale widać, że:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
bo możliwy jest także przypadek D.
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =1
Interpretacja w zbiorach:
Równania C i D wymuszają brak tożsamości zbiorów p i q, bowiem wtedy i tylko wtedy prawdziwe jest zdanie D.

Interpretacja równań prof. Newelskiego w zbiorach.

W przełożeniu na zbiory sytuacja opisana tabelą zero-jedynkową implikacji prostej jest możliwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q.



Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
Definicja tożsama:
(p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Pełna definicja implikacji prostej:
p|=>q = (p=>q=~p~>~q) = (p=>q)*~[p=q] =[p*q=p]*~[p=q] =1
gdzie:
Implikacja prosta:
p|=>q
to warunek wystarczający => zachodzący wyłącznie w jedną stronę bo ~[p=q]=1
p=>q = [p*q=p] - definicja obliczeniowa warunku wystarczającego

Uwaga:
Jeśli warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej to można uznać iż jednocześnie jest on implikacją prostą p|=>q.
stąd:
Popularna definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to wynikanie => (warunek wystarczający) wyłącznie w jedną stronę.

Matematycznie zachodzi jednak:
Warunek wystarczający p=>q ## implikacja prosta p|=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przypomnienie notacji obowiązującej w algebrze Kubusia.

Cztery znaczenia znaku tożsamości „=”:
1.
p=>q = ~p~>~q
Zawieranie się => zbioru p w zbiorze q wymusza „=” fakt iż zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q i odwrotnie
2.
Makrorozkaz tożsamości zbiorów:
[p=q]
gdzie:
= - oznacza tożsamość zbiorów
Jeśli zbiory p i q są tożsame to:
[p=q] =1
w przeciwnym przypadku:
[p=q] =0
3.
Kolejna tożsamość:
=1
=0
jest tu tożsamością wartościującą
4.
Pozostałe tożsamości w pełnej definicji implikacji prostej to tożsamości definicyjne np.
Definicja obliczeniowa implikacji prostej:
p|=>q = {[p*q=p]*~[p=q]}
Prawa strona tożsamości definiującej „=” to właściwa, obliczeniowa definicja implikacji prostej |=>.
Doskonale widać że w algebrze Kubusia znak tożsamości „=” występuje w czterech znaczeniach.
Nie ma sensu wprowadzania czterech różnych znaczków bo mózg człowieka to nie komputer. Zauważmy że formalnie, niejednoznaczność matematyczną mamy w równaniach prof. Newelskiego gdzie stosowany znak tożsamości jest ewidentnie znakiem tożsamości wartościującej.
Co w tym złego że wprowadzimy sobie kolejne znaczenia („niejednoznaczności”) znaku tożsamości?
Nic!
… bo z kontekstu doskonale wynika o jaki znak tożsamości „=” nam aktualnie chodzi.
Analogia:
Czy komuś przeszkadza że w języku polskim istnieje „morze” i „może”?

Dogmat algebry Kubusia:
Zginąć można zarówno w chaosie jak i nadmiernej precyzyjności wprowadzając milion różnych znaczków.

Matematyka ma być wystarczająco precyzyjna a nie absolutnie precyzyjna bo mózg człowieka to nie komputer. Oczywiście nie mam nic przeciwko, aby Ziemscy matematycy z komputerem na szyi wprowadzili tu sobie cztery różne znaczki … zacząć jednak trzeba od prof. Newelskiego.

Dziedzina (zbiory istniejące):
A: [p*q =p] =1 - zbiór brązowy
C: [~p*~q = ~q] =1 - zbiór żółty
D: [~p*q] =1 - zbiór niebieski
Zbiór pusty (nieistniejący):
B: [p*~q] =[] =0

Stąd mamy:
Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny

Dla porównania:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny
… poznamy za chwilę.

Bezpośrednio z powyższego diagramu odczytujemy pełną, symboliczną definicję implikacji prostej.

Symboliczna definicja implikacji prostej:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=> q = [p*q=p] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q.
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = [p*~q] =0 - zbiory p i ~q są rozłączne
Zdanie B to definicja kontrprzykładu dla zdania A.
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B i odwrotnie, z fałszywości kontrprzykładu B wynika prawdziwość zdania A.

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q = [~p*~q =~q] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = [~p*q] =1 - istnieje część wspólna zbiorów ~p i q (obszar niebieski)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo:
Prawo Kubusia:
~p~>q = p=>~q = [p*~q] =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D wykluczony jest warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika może ~~>
bowiem zbiór p*~q fizycznie istnieje (zbiór niebieski)


gdzie:
1.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
2.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki o definicji wyłącznie w linii A.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
3.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q („rzucanie monetą” ~>) o definicji wyłącznie w linii C.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~p~>~q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji prostej w zbiorach w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
A: (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Zauważmy, że ze zdania A spełniającego definicję implikacji prostej wynikają wszystkie inne zdania: B, C i D

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
C: (~p~>~q)*~[~p=~q]
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
Zauważmy że ze zdania C spełniającego definicję implikacji odwrotnej wynikają wszystkie inne zdania: A, B i D

Podsumowując:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Aby udowodnić warunek wystarczający => w zdaniu:
A: p=>q
Wystarczy udowodnić warunek konieczny ~> w zdaniu:
C: ~p~>~q

… i odwrotnie:

C: ~p~>~q = A: p=>q
Aby udowodnić warunek konieczny ~> w zdaniu:
C: ~p~>~q
Wystarczy udowodnić warunek wystarczający => w zdaniu:
A: p=>q

Wynika to z matematycznej tożsamości:
p=>q = ~p~>~q
~p~>~q = p=>q

W matematyce warunki wystarczające => dowodzi się dużo prościej z powodu występującego tu kontrprzykładu. Operator implikacji prostej tworzą cztery zdania A, B, C i D wchodzące w skład definicji implikacji prostej.

Symboliczna definicja implikacji prostej w wersji skróconej:
Kod:

A: p=> q = p* q = p =1 - zbiór p zawiera się w zbiorze q (gwarancja)
B: p~~>~q= p*~q     =0 - twardy fałsz, wynikły ze zdania A
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C:~p~>~q =~p*~q =~q =1 - zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
D:~p~~>q =~p* q     =1 - zbiory ~p i ~q są różne, stąd ~p*q=1


Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p mamy w liniach AB bowiem tylko tu widzimy niezanegowane p.
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p mamy w liniach CD bowiem tylko tu widzimy zanegowane p (~p).

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=1)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
Prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=1)
Kod:

Definicja symboliczna    |Definicja      |Definicja
w zbiorach               |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                         |dla A:p=>q     |dla C:~p~>~q
                         | p   q   p=>q  | ~p   ~q ~p~>~q
A: p=> q =[ p* q = p] =1 | 1=> 1    =1   |  0~> 0    =1
B: p~~>~q=[ p*~q]     =0 | 1=> 0    =0   |  0~> 1    =0
C:~p~>~q =[~p*~q =~q] =1 | 0=> 0    =1   |  1~> 1    =1
D:~p~~>q =[~p* q]     =1 | 0=> 1    =1   |  1~> 0    =1
   1   2    a  b   c   3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania D jest wymuszona przez definicję implikacji prostej w zbiorach.
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.

Obszary CD456 i AB789 nie biorą udziału w logice.
Dlaczego?
Zapis C4:
p=0
Jest matematycznie tożsamy z zapisem C7:
~p=1
… na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
W zdaniu:
C: ~p~>~q
na mocy definicji mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, stąd właściwym kodowaniem zero-jedynkowym tego zdania jest linia C789 a nie linia C456.
etc.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczna definicja operatora logicznego to matematyczny opis relacji między wszystkimi zbiorami w obrębie założonej dziedziny.
W operatorach dwuargumentowych oznacza to opis relacji między czterema zbiorami: p, ~p, q, ~q
Definicja symboliczna implikacji prostej to obszar ABCD123.

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora logicznego:
Maszynowa definicja operatora logicznego to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach układu.

Algorytm tworzenia definicji maszynowej:
W miejsce symboli w tabeli symbolicznej (ABCD123) wstawiamy 0 i 1 zgodnie z przyjętym punktem odniesienia. W tabeli zero-jedynkowej spójnik logiczny w poszczególnych liniach musi być zgodny ze spójnikiem widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.

Z obszaru ABCDab3 odczytujemy definicję implikacji prostej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
p=>q =1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Na mocy definicji spójników „i”(*) (koniunkcja zbiorów) i „lub”(+) (alternatywa zbiorów) wystarczy że pokażemy jeden przypadek prawdziwy z prawej strony i już udowodnimy:
p=>q =1
… tylko czy aby na pewno?

Twierdzenie Hipcia:
Definicja implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) opisuje poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jakie mogą zajść w przyszłości wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż zdanie p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej.

A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zdanie tożsame do A to zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x)
Dodatkowo musimy udowodnić iż zbiory p(x) i q(x) są różne co wymusi implikację prostą o definicji:
p=>q = ~p~>~q

Dopiero w tym momencie mamy 100% pewność iż prawa strona poniższego równania:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
opisuje poprawnie wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zajść w przyszłości.

Oczywiście ten dowód prawdziwości zdania p=>q jest zupełnie czym innym niż pokazanie jednego przypadku prawdziwego w definicji zdania p=>q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+).

Przykład przedszkolaka:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
(p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q



Definicja implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L] = [P*4L=P]*~[P=4L] = [P=P]*~[P=4L] = 1*~[0] = 1*1 =1
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
Nasz przykład spełnia definicję implikacji prostej.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna = warunek wystarczający =>
Zdanie A w zbiorach:
A: P=>4L =[P*4L=P] =1
A: p=>q = [p*q =p] =1
Wartość logiczna =1 bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L a nie że zbiór wynikowy jest niepusty.
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P [pies] zawiera się => w zbiorze 4L [pies, słoń..]
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L


Bezpośrednio ze zdania A wynika fałszywość zdania B:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = 0 - twardy fałsz, wynikły ze zdania A
Zdanie B w zbiorach:
B: P~~>~4L =[P*~4L ]=1*1 =0 (zbiór pusty)
B: p~~>~q =[p*~q] =1
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1), ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie B to kontrprzykład dla zdania A.

Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B i odwrotnie, z fałszywości kontrprzykładu B wynika prawdziwość zdania A.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla zdania A:
A: p=>q
jest zdanie B:
B: p~~>~q
powstałe ze zdania A w którym zanegowano następnik i użyto naturalnego spójnika „może” ~~>.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Zdanie C w zbiorach:
C: ~P~>~4L = [~P*~4L =~4L] =1
C: ~p~>~q = [~p*~q =~q] =1
Wartość logiczna =1 bo zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L a nie że zbiór wynikowy jest niepusty.
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P [kura, wąż, słoń ..] zawiera w sobie ~> zbiór ~4L [kura, wąż..]
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne, co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L

Bezpośrednio ze zdania C wynika prawdziwość zdania D:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zdanie D w zbiorach:
D: ~P~~>4L = [~P*4L =1] bo słoń (~P*4L=[słoń, koń ..] - zbiór niepusty)
D: ~p~~>q =[ ~p*q] =1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (np. słoń..) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~P i 4L (np. słoń).

Zauważmy, że z prawdziwości zdania A wynikają wszystkie inne zdania (B, C i D) pokrywające całą założoną dziedzinę (zbiór wszystkich zwierząt).
Podobnie:
Z prawdziwości zdania C wynikają wszystkie inne zdania (A, B i D) pokrywające całą założoną dziedzinę (zbiór wszystkich zwierząt).
Stąd zachodzi tożsamość w zbiorach:
A: P=>4L = C: ~P~>~4L

Stąd mamy definicję implikacji w zbiorach.

Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to zawsze trzy rozłączne zbiory niepuste i jeden pusty w obrębie wybranej dziedziny.

Nasz przykład:
A: P=>4L = [P*4L =P] =1 (P=[pies] - zbiór niepusty)
B: P~~>~4L = [P*~4L] =1*1 =0 (zbiór pusty)
C: ~P~>~4L = [~P*~4L=~4L] =1 (~4L=[kura, wąż ..] - zbiór niepusty)
D: ~P~~>4L = [~P*4L] =1 (~P*4L=[słoń, koń ..] - zbiór niepusty)

Definicja implikacji prostej jest jednocześnie prawem Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Interpretacja:
Implikacja prosta w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
jest tożsama z implikacją odwrotną w logice ujemnej (bo ~q):
~P~>~4L = P=>4L

Analiza symboliczna naszego przykładu:
Kod:

A: P=> 4L =[ P* 4L = P] =1
B: P~~>~4L=[ P*~4L]     =0
… a jeśli zajdzie ~P
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C:~P~>~4L =[~P*~4L =~4L]=1
D:~P~~>4L =[~P* 4L]     =1


Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie P mamy w liniach AB bowiem tylko tu widzimy niezanegowane P
Odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~P mamy w liniach CD bowiem tylko tu widzimy zanegowane P (~P)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0

Kod:

Analiza symboliczna       |Kodowanie maszynowe    |Kodowanie maszynowe
                          |dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
                          | A: P=>4L              | C: ~P~>~4L
                          |  P  4L  P=>4L         | ~P ~4L ~P~>~4L
A: P=> 4L = P* 4L =1*1 =1 |  1=> 1   =1           |  0~> 0   =1
B: P~~>~4L= P*~4L =1*1 =0 |  1=> 0   =0           |  0~> 1   =0
C:~P~>~4L =~P*~4L =1*1 =1 |  0=> 0   =1           |  1~> 1   =1
D:~P~~>4L =~P* 4L =1*1 =1 |  0=> 1   =1           |  1~> 0   =1
   1    2   a   b  c d  3    4   5    6              7   8    9


Linie czerwone (obszary CD456 i AB789) nie biorą udziału w logice.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie P (P=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy P=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~P (~P=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~P=1.

W definicji symbolicznej nie ma wyróżnionego punktu odniesienia, wszystkie zmienne mamy tu sprowadzone do jedynek (do teorii zbiorów - ABCDcd), w zerach i jedynkach nie ma żadnej logiki.

Tabela ABCD456 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L).
Tabela ABCD789 to zero-jedynkowa definicja operatora implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L)
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Nasz przykład w zapisie formalnym:
p=>q = ~p~>~q

Definicję implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) odczytujemy z obszaru ABCDab3:
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
co matematycznie oznacza:
(P=>4L)=1 <=> (P*4L)=1 lub (~P*~4L)=1 lub (~P*4L)=1
Na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już zajdzie:
(P=>4L) =1
Niczego więcej nie musimy dowodzić.
Oczywiście zupełnie nie o to chodzi w implikacji.

Zauważmy, że opis implikacji prostej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) zgodnie z obszarem ABCDab3 jest matematycznie błędny, mimo że wiemy które zdania zapisane spójnikiem „i”(*) są w implikacji prawdziwe (A, C i D) a które jest fałszywe (B).
Dlaczego?

Linia A12:
Wyłącznie w linii A12 mamy spełniony warunek wystarczający => w zbiorach:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P [pies] zawiera się => w zbiorze 4L [pies, słoń..]
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Jeśli zamienimy miejscami P i 4L (4L=>P) to nie mamy prawa użyć znaczka warunku wystarczającego => bo jego definicja nie będzie spełniona (4L=>P =0)
Zauważmy że pełny opis linii A w zbiorach jest następujący:
A: P=>4L = [P*4L = P] =1
Człon P=>4L nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów P*4L jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji prostej spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia A12 (P=>4L) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
A456 ( 1 1 =1) = A789(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
A456(P=1, 4L=1, =1) = A789(~P=0, ~4L=0, =1)
stąd na mocy prawa Prosiaczka:
A456(P=1, 4L=1, =1) = A789(P=1, 4L=1, =1)
cnd

Analogicznie:
Linia C12:
Wyłącznie w linii C12 mamy spełnioną definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór ~P [kura, wąż, słoń..] zawiera w sobie zbiór ~4L [kura, wąż..]
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
Jeśli zamienimy miejscami ~P i ~4L (~4L~>~P) to nie mamy prawa użyć znaczka warunku koniecznego ~> bo jego definicja nie będzie spełniona:
Zbiór ~4L [kura, wąż..] zawiera się w zbiorze ~P [słoń, kura, wąż ..]
~4L~>~P =0
Definicja znaczka ~> wymaga czegoś dokładnie odwrotnego, stąd:
~4L~>~P=0
Zauważmy że pełny opis linii C w zbiorach jest następujący:
C: ~P~>~4L = [~P*~4L = ~4L] =1
Człon ~P~>~4L nie jest przemienny co udowodniono wyżej, natomiast koniunkcja zbiorów ~P*~4L jest przemienna. Doszliśmy zatem do sprzeczności czysto matematycznej, co jest dowodem błędności opisu implikacji odwrotnej spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Wniosek:
Poprawnie opisana linia C12 (~P~>~4L) nie jest przemienna co w kodzie maszynowym odpowiada sekwencji:
C789( 1 1 =1) = C456(0 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
C789(~P=1, ~4L=1, =1) = C456(P=0, 4L=0, =1)
stąd na mocy prawa Prosiaczka:
C789(~P=1, ~4L=1, =1) = C456(~P=1, ~4L=1, =1)
cnd

Zauważmy że linia B jest przemienna:
B: P~~>~4L = [P*~4L] =1
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii B to:
B456(1 0 =0) = B789(0 1 =0)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
B456(P=1, 4L=0, =0) = B789(~P=0, ~4L=1, =0)
stąd na mocy praw Prosiaczka:
B456(P=1, ~4L=1, =0) = B789(P=1, ~4L=1, =0)

Podobnie przemienna jest linia D:
D: ~P~~>4L = [~P*4L] =1
bowiem przemienne są oba znaczki: ~~> i „i”(*).
Kod maszynowy dla linii D to:
D456(0 1 =1) = D789(1 0 =1)
Tożsamość wynika tu z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
bowiem w powiązaniu z nagłówkami tabel zero-jedynkowych mamy:
D456(P=0, 4L=1, =1) = B789(~P=1, ~4L=0, =1)
Stąd na mocy prawa Prosiaczka:
D456(~P=1, 4L=1, =1) = B789(~P=1, 4L=1, =1)

Wniosek:
W algebrze Kubusia w liniach A i C mamy brak przemienności argumentów, natomiast w liniach B i D przemienność argumentów występuje, co dowiedziono wyżej. W „logice” Ziemian jest dokładnie odwrotnie, nie jest to zatem poprawna logika matematyczna.

Zauważmy, iż definicja znaczka => spełniona jest wyłącznie w linii A, zatem tu i tylko tu mamy go prawo użyć:
A: p=>q = [p*q = p] =1
Podobnie, definicja znaczka ~> spełniona jest wyłącznie w linii C, zatem tu i tylko tu mamy prawo go użyć:
C: ~p~>~q = [~p*~q = ~q] =1
W pozostałych przypadkach (linie B i D) musimy użyć znaczka ~~> bo nic innego nie mamy już do dyspozycji:
B: p~~>~q = p*~q =1*1 =0 - bo zbiory p i ~q istnieją, ale są rozłączne
D: ~p~~>q = ~p*q =1*1 =1 - wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~p i q.

Uwaga:
Dowód prawdziwości warunku wystarczającego p=>q w linii A o niczym nie rozstrzyga, bowiem ten sam warunek wystarczający może wchodzić w skład definicji implikacji prostej, albo w skład definicji równoważności, to musimy dopiero udowodnić.
Równoważność, gdzie „rzucanie monetą” nie występuje, to zupełnie inna bajka niż implikacja, gdzie „rzucanie monetą” zawsze występuje.
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
p=>q - to jest identyczny warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej albo równoważności.

Matematycznie zachodzi:
Kod:

Warunek wystarczający ## implikacja prosta ## równoważność
p=>q                  ## p=>q = ~p~>~q     ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 4:46, 17 Wrz 2014, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 3:45, 17 Wrz 2014    Temat postu:

Historyczny dowód

Definicja implikacji prostej:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Kod:

Tabela 1
Symboliczna definicja implikacji prostej
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1

Po stronie wejścia p linie A i B to papużki nierozłączki, dla definicyjnej relacji zbiorów p i q z prawdziwości A wynika fałszywość B i odwrotnie.
Podobnie w liniach C i D, dla definicyjnej relacji zbiorów p i q z prawdziwości C wynika prawdziwość D i odwrotnie.

Po zamianie p i q oraz zamianie znaczków => na ~> i odwrotnie dostajemy definicję implikacji odwrotnej.

Definicja implikacji odwrotnej z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q (tabela 1):
Kod:

Tabela 2
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej
A: q~> p =1
B:~q~~>p =0
C:~q=>~p =1
D: q~~>~p=1

Aby poprawnie matematycznie porównać ze sobą tabele 1 i 2 w znaczkach => i ~> musimy zamienić linie B i D miejscami.

Uporządkowana tabela implikacji odwrotnej z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q (tabela 1):
Kod:

Tabela 3
Uporządkowana względem tabeli 1, symboliczna definicja implikacji odwrotnej
A: q~> p =1
D: q~~>~p=1
C:~q=>~p =1
B:~q~~>p =0

Dopiero w tym momencie po stronie wejścia p mamy identyczność tabel 1 i 3.

Brak tożsamości kolumn wynikowych w tabelach 1 i 3 jest dowodem formalnym iż dla punktu odniesienia p=>q (tabela 1) zachodzi:
Kod:

Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q
p=>q = ~p~>~q     ## q~>p = ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji


gdzie:
Definicja implikacji odwrotnej dla punktu odniesienia p=>q (tabela 1):
Zbiór q zawiera w sobie zbiór p i nie jest tożsamy ze zbiorem p
q|~>p = (q~>p)*~[q=p]

Na przykładzie ostatnich trzech wykładów doskonale widać jak fundamentalnie różna jest algebra Kubusia od badziewia zwanego "logiką matematyczną Ziemian"

Kapitalnie widać jak pięknie algebra Kubusia opisuje naturalną logikę człowieka, logikę wszystkich 5-cio latków i humanistów, także naturalną logikę matematyków … jednak ci ostatni, póki co o tym nie wiedzą i zapałem godnym lepszej sprawy babrają się w gównach typu:

Jeśli Kubuś jest kurą to świnie latają w kosmosie
Jeśli świnie latają w kosmosie to prof. matematyki pisze z sensem o matematyce

W logice Ziemian z fałszu wynika wszystko, czyli wszystko jedno czy prof. matematyki pisze o matematyce z sensem, czy bez sensu

…ot, i cała gówniana logika „matematyczna” Ziemian


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 5:58, 17 Wrz 2014, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 11:22, 17 Wrz 2014    Temat postu:

Ja delej tego nie rozumiem. Nie rozumiem co robi AK. Napisałeś że chodzi o to który system lepiej odwzorowuje normalny język. Ja nie widzę, żeby AK to robiła. AK nie skupia się na tym co jest w zdaniu, tylko analizuje relacje między obiektami wymienionymi w zdaniu. AK bada rzeczywistość a nie język.

Ola: Jeśi TP to SK.
Jaś: TP wtedy i tylko wtedy gdy SK.
Czy AK widzi jakąś różnicę pomiędzy pow. zdaniami?
Wydaje mi się, że wg AK oba to równoważność prawdziwa. Jaka jest różnica między nimi? Czy zastosowanie innego spójnika ma jakikolwiek wpływ na zachowanie zdania w AK?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 5:52, 19 Wrz 2014    Temat postu:

Mistrzostwa świata logik matematycznych: AK vs KRZ&RP
fiklit napisał:

Ja delej tego nie rozumiem. Nie rozumiem co robi AK. Napisałeś że chodzi o to który system lepiej odwzorowuje normalny język. Ja nie widzę, żeby AK to robiła. AK nie skupia się na tym co jest w zdaniu, tylko analizuje relacje między obiektami wymienionymi w zdaniu. AK bada rzeczywistość a nie język.

Algebra Kubusia, jak i każda logika matematyczna ocenia które zdania wypowiedziane przez człowieka są prawdziwe a które fałszywe.

Etap I
Która logika lepiej opisuje naturalny język mówiony, AK czy KRZ&RP

Algebra Kubusia w obsłudze naturalnego języka mówionego:

Jaś (I klasa LO):
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są konieczne ~> aby jutro padało bo jak nie ma chmur to na pewno => nie będzie padać
CH~>P = ~CH=>~P =1
lub
Jaś:
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P =CH*~P =1
Zauważono co najmniej jeden przypadek iż były chmury i nie padało, wystarczy sama możliwość takiego zdarzenia co już ustawia prawdziwość zdania B.
Nauczyciel:
Czy chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie padało?
Jaś:
Chmury nie są warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie padało bo prawo Kubusia:
CH~>~P = ~CH=>P =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~>.

Nauczyciel:
Dobrze, znamy już wszystkie sytuacje jakie mogą się wydarzyć po stronie p, zajmijmy się teraz przypadkiem ~p.
… a jeśli jutro nie będzie pochmurno?

Jaś:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => aby jutro nie padało
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
W całej znanej historii ludzkości nie zauważono przypadku aby nie było pochmurno i padało, z czego wynika że zdarzenia ~CH i P są rozłączne.

KRZ&RP w obsłudze naturalnego języka mówionego

Jaś (I klasa LO w 100-milowym lesie):
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P =?

Dlaczego w Ziemskiej matematyce nie da się określić prawdziwości matematycznej powyższego zdania?

To jest ewidentnie sprzeczność czysto matematyczna bo prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P

Skoro Ziemski matematyk bez zająknięcia stwierdza że zdanie ~CH=>~P jest prawdziwe to tym samym stwierdza że zdanie CH~>P jest prawdziwe!

Nie jest zatem prawdą, że nie da się określić prawdziwości matematycznej zdania CH~>P.

Ziemski matematyk który stwierdza że się nie da popełnia błąd czysto matematyczny!

Czekam teraz na analizę wszystkich możliwych związków między pojęciami:
p=chmury
q=pada
w naturalnej logice człowieka w wykonaniu ziemskiego matematyka.

fiklit napisał:

Ola: Jeśi TP to SK.
Jaś: TP wtedy i tylko wtedy gdy SK.
Czy AK widzi jakąś różnicę pomiędzy pow. zdaniami?
Wydaje mi się, że wg AK oba to równoważność prawdziwa. Jaka jest różnica między nimi?

Matematycznie zachodzi:
Kod:

Równoważność:## warunek wystarczający: ## warunek wystarczający:
TP<=>SK      ## TP=>SK                 ## ~TP=>~SK

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Etap II
Co rozstrzygają AK i KRZ&RP w temacie twierdzenia Pitagorasa?

Algebra Kubusia!



Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.
RA.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK) to wyłącznie linia A:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
TP=>SK = [TP*SK = TP] =1
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK, zajście TP jest wystarczające dla zajścia SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
Zbiory:
TP~~>~SK = [TP*~SK] = 1*1=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

RC.
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK) to wyłącznie linia C:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby nie zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
~TP=>~SK = [~TP*~SK = ~TP] =1
Zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK, zajście ~TP jest wystarczające dla zajścia ~SK.
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP=~SK.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C
Zbiory:
~TP~~>SK = [~TP*SK] = 1*1=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i C.
To nie są operatory logiczne, to zaledwie „połówki” operatora równoważności.

Analiza symboliczna twierdzenia Pitagorasa:

RA: TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
A: TP=> SK =[ TP* SK = TP] =1 - zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK
B: TP~~>~SK=[ TP*~SK] =0 - zbiory TP i ~SK są rozłączne
RC:~TP<=>~SK=(~TP=>~SK)*(TP=>SK)
C:~TP=>~SK =[~TP*~SK =~TP] =1 - zbiór ~TP zawiera się => w zbiorze ~SK
D:~TP~~>SK =[~TP* SK] =0 - zbiory ~TP i ~SK są rozłączne

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RA otrzymamy definicję równoważności w logice dodatniej (bo SK):
RA: TP<=>SK
Prawa Prosiaczka:
(TP=1)=(~TP=0)
(SK=1)=(~SK=0)
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RC otrzymamy definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~SK):
RA: ~TP<=>~SK
Prawa Prosiaczka:
(~TP=1)=(TP=0)
(~SK=1)=(SK=0)

Kodowanie zero-jedynkowe:
Kod:

Symboliczna definicja          |Kodowanie         |Kodowanie
równoważności                  |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowe
Relacje między zbiorami        |dla RA:TP<=>SK    |dla RC:~TP<=>~SK
                               | TP  SK  TP<=>SK  | ~TP ~SK ~TP<=>~SK
-------------------------------------------------------------
A: TP=>  SK =1                 |  1<=> 1   =1     |   0<=> 0   =1
B: TP~~>~SK =0                 |  1<=> 0   =0     |   0<=> 1   =0
C:~TP=> ~SK =1                 |  0<=> 0   =1     |   1<=> 1   =1
D:~TP~~> SK =0                 |  0<=> 1   =0     |   1<=> 0   =0
    1    2   3                    4    5    6         7   8     9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
                               |Prawa Prosiaczka  | Prawa Prosiaczka
                               |(TP=1)=(~TP=0)    |(~TP=1)=(TP=0)
                               |(SK=1)=(~SK=0)    |(~SK=1)=(SK=0)


Obszary CD456 i AB789 nie biorą udziału w logice, są wyłącznie uzupełnieniem do pełnej dziedziny zgodnie z nagłówkiem tabeli zero-jedynkowej dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

W tabelach zero-jedynkowych wszystkie linie kodujemy znaczkiem widocznym w nagłówku tabeli, dotyczy to wszystkich operatorów.
Zauważmy, że w tabeli zero-jedynkowej równoważności nie możemy w nagłówku tabeli użyć TP=>SK bo wtedy musielibyśmy przelecieć znaczkiem => od góry do dołu tej tabeli, co oczywiście jest błędem czysto matematycznym.

Definicję symboliczną warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo SK) widzimy w linii A123, natomiast jego zero-jedynkowe kodowanie w linii A456.
TP=>SK =1
co matematycznie oznacza:
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na pewno => zachodzi suma kwadratów (SK=1)
TP=1 => SK=1
Kodowanie tego warunku wystarczającego widzimy w linii A456
Linia B wynika z linii A i możemy ją potraktować jako nieodłączną część warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w A. Linie C i D są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.

Definicję symboliczną warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~SK) widzimy w linii C123, natomiast jego zero-jedynkowe kodowanie w linii C789.
~TP=>~SK =1
co matematycznie oznacza:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1)
~TP=1 => ~SK=1
Kodowanie tego warunku wystarczającego widzimy w linii C789.
Linia D wynika z linii C i możemy ją potraktować jako nieodłączną część warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w C. Linie A i B są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.

fiklit napisał:

Ola: Jeśi TP to SK.
Jaś: TP wtedy i tylko wtedy gdy SK.
Czy AK widzi jakąś różnicę pomiędzy pow. zdaniami?
Wydaje mi się, że wg AK oba to równoważność prawdziwa. Jaka jest różnica między nimi?

NIE!
Matematycznie zachodzi:
Kod:

Równoważność:## warunek wystarczający: ## warunek wystarczający:
TP<=>SK      ## TP=>SK                 ## ~TP=>~SK

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Z definicji równoważności wynika, że nie można jej dowieść w sposób bezpośredni. Dowieść prawdziwości równoważności możemy wyłącznie w sposób pośredni dowodząc prawdziwości niezależnych twierdzeń (warunków wystarczających) p=>q i ~p=>~q.

Logika ziemian KRZ&RP
Jak wygląda analiza matematyczna zdania „Jeśli TP to SK” przez wszystkie możliwe przeczenia TP i SK w logice Ziemian?


Etap III
AK vs KRZ&RP w rozstrzyganiu prawdziwości/fałszywości zdań z naturalnego języka mówionego analizowanych przez wszystkie możliwe przeczenia p i q i wszystkie możliwe spójniki logiczne: =>, ~> i ~~>

fiklit napisał:

Ola: Jeśi TP to SK.
Jaś: TP wtedy i tylko wtedy gdy SK.
Czy AK widzi jakąś różnicę pomiędzy pow. zdaniami?
Wydaje mi się, że wg AK oba to równoważność prawdziwa. Jaka jest różnica między nimi? Czy zastosowanie innego spójnika ma jakikolwiek wpływ na zachowanie zdania w AK?


Algebra Kubusia

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>


Zadania na egzaminie końcowym gimnazjum w 100 milowym lesie.

Zadanie 1

Twierdzenie Pitagorasa:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Rozstrzygnij matematyczną prawdziwość/fałszywość poniższych zdań:

Warunek wystarczający =>, tu trzeba udowodnić że zbiór TP zawiera się => w SK:
1A. Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
2A. Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
3A. Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to „na pewno” => nie zachodzi suma kwadratów
4A. Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to „na pewno” => zachodzi suma kwadratów

Naturalny spójnik „może” ~~>, tu wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy:
1B. Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
2B. Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
3B. Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
4B. Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów

Warunek konieczny ~>, tu trzeba udowodnić że zbiór TP zawiera w sobie ~> zbiór SK:
1C. Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~> zachodzić suma kwadratów
2C. Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~> nie zachodzić suma kwadratów
3C. Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~> nie zachodzić suma kwadratów
4C. Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~> zachodzić suma kwadratów

Rozwiązanie zadania przez ucznia I klasy LO w 100-milowym lesie:
Zachodzi tożsamość zbiorów:
TP=SK
~TP=~SK

Stąd otrzymujemy:

Warunek wystarczający =>:
1A. TP=>SK =1
Warunek wystarczający => zachodzi bo zbiór TP zawiera się w zbiorze SK - oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK
2A. TP=>~SK =0
Warunek konieczny nie zachodzi bo zbiór TP nie zawiera w sobie zbioru ~SK - oczywistość bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
3A. ~TP=>~SK =1
Warunek wystarczający => zachodzi bo zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK - oczywistość bo ~TP=~SK
4A. ~TP=>SK =0
Warunek wystarczający nie zachodzi bo zbiór ~TP nie zawiera się w zbiorze SK - zbiory ~TP i SK są rozłączne

Naturalny spójnik „może” ~~>:
1B. TP~~>SK =1
Pokazujemy jeden taki trójkąt i koniec dowodu prawdziwości zdania 1B
2B. TP~~>~SK =0
Tu nie jesteśmy w stanie pokazać jednego trójkąta prostokątnego w którym nie zachodzi suma kwadratów
3B. ~TP~~>~SK =1
Pokazujemy jeden trójkąt nie prostokątny w którym nie zachodzi suma kwadratów i koniec dowodu prawdziwości zdania 3B
4B. ~TP~~>SK =0
Tu nie jesteśmy w stanie pokazać jednego trójkąta nie prostokątnego w którym zachodzi suma kwadratów

Warunek konieczny ~>:
1C. TP~>SK =1
Warunek konieczny ~> zachodzi bo zbiór TP zawiera w sobie zbiór SK - oczywistośc z powodu tożsamości zbiorów TP=SK
2C. TP~>~SK =0
Warunek konieczny ~> nie zachodzi bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
3C. ~TP~>~SK =1
Warunek konieczny ~> zachodzi bo zbiór ~TP zawiera w sobie zbiór ~SK - oczywistość z powodu tożsamości zbiorów ~TP=~SK
4C. ~TP~>SK =0
Warunek konieczny nie zachodzi bo zbiory ~TP i SK są rozłączne


Logika Ziemian KRZ&RP
Rozwiązanie banalnego zadania wyżej w wykonaniu ziemskiego matematyka:
???!!!

Czekam na to rozwiązanie z niecierpliwością …

Zadanie 2
Określ matematyczną prawdziwość/fałszywość poniższych zdań

Warunek wystarczający =>, tu trzeba udowodnić że zbiór P zawiera się => w 4L:
1A. Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
1B. Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
1C. Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
1D. Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => ma cztery łapy

Naturalny spójnik „może” ~~>, tu wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy:
2A. Jeśli zwierzę jest psem to „może” ~~> mieć cztery łapy
2B. Jeśli zwierzę jest psem to „może” ~~> nie mieć czterech łap
2C. Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~~> nie mieć czterech łap
2D. Jeśli zwierzę nie jest psem to „może”~~> mieć cztery łapy

Warunek konieczny ~>, tu trzeba udowodnić że zbiór P zawiera w sobie ~> zbiór 4L:
3A. Jeśli zwierzę jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy
3B. jeśli zwierzę jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
3C. Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
3D. Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> mieć cztery łapy

Rozwiązanie zadania przez ucznia I klasy LO w 100-milowym lesie:

Definicje zbiorów używanych w dowodach niżej:
P=[pies]
~P=[słoń, kura, wąż ..]
4L=[pies, słoń ..]
~4L=[kura, wąż..]

Stąd mamy:

Warunek wystarczający =>:
1A. P=>4L =1
Warunek wystarczający => zachodzi bo zbiór P=[pies] zawiera się w zbiorze 4L=[pies, słoń..]
1B. P=>~4L =0
Warunek wystarczający => nie zachodzi bo zbiór P=[pies] nie zawiera się w zbiorze ~4L=[kura, wąz..]
1C. ~P=>~4L =0
Warunek wystarczający => nie zachodzi bo zbiór ~P=[słoń, kura, wąż] nie zawiera w sobie zbioru ~4L=[kura, wąż ..]
1D ~P=>4L =0
Warunek wystarczający => nie zachodzi bo zbiór ~P=[słoń, kura, wąż..] nie zawiera się w zbiorze 4L=[pies, słoń ..]

Naturalny spójnik „może” ~~>:
2A. P~~>4L =1 bo pies
Wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P i 4L i koniec dowodu prawdziwości matematycznej zdania 2A
2B. P~~>~4L =0 - bo zbiory P i ~4L są rozłączne
2C. ~P~~>~4L =1 bo kura
Wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów ~P i ~4L i koniec dowodu prawdziwości matematycznej zdania 2C
2D. ~P~~>4L =1 - bo słoń
Wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów ~P i 4L i koniec dowodu prawdziwości matematycznej zdania 2D


Warunek konieczny ~>:
3A. P~>4L =0
Warunek konieczny ~> nie zachodzi bo zbiór P=[pies] nie zawiera w sobie zbioru 4L=[pies, słoń..]
3B. P~>~4L =0
Warunek konieczny nie zachodzi bo zbiór P=[pies] nie zawiera w sobie zbioru ~4L=[kura, wąż..]
3C. ~P~>~4L =1
Warunek konieczny zachodzi bo zbiór ~P=[słoń, kura, wąż..] zawiera w sobie zbiór ~4L=[kura, wąż..]
3D. ~P~>4L =0
Warunek konieczny nie zachodzi bo zbiór ~P=[słoń, kura, wąż..] nie zawiera w sobie zbioru 4L=[pies, słoń..]

fiklit napisał:

Czy zastosowanie innego spójnika ma jakikolwiek wpływ na zachowanie zdania w AK?

TAK!
P (spójnik logiczny) 4L
Zdania 1A i 2A są prawdziwe
ale!
Zdanie 3A jest fałszywe
etc

Logika Ziemian KRZ&RP
Rozwiązanie banalnego zadania wyżej w wykonaniu ziemskiego matematyka:
???!!!

Czekam na to rozwiązanie z niecierpliwością …


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 8:12, 19 Wrz 2014, w całości zmieniany 14 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 10:19, 19 Wrz 2014    Temat postu:

Możesz zwięźle odpowiedzieć (bez analizy - sama odpowiedź) czym jest zdanie
"Jeśli TP to SK" w AK?
A czym jest zdanie "TP wtw SK" w AK?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 11:15, 19 Wrz 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Możesz zwięźle odpowiedzieć (bez analizy - sama odpowiedź) czym jest zdanie
"Jeśli TP to SK" w AK?
A czym jest zdanie "TP wtw SK" w AK?


Krótko:
Warunek wystarczający:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

To jest wyłącznie warunek wystarczający o definicji w kwantyfikatorze dużym:
/\x TP(x)=>SK(x)
Dla każdego trójkąta x, jeśli trójkąt x jest prostokątny, to na pewno => w trójkącie x zachodzi suma kwadratów
To wytłuszczone wycina nam wszelkie trójkąty nie prostokątne, zdanie A jest fałszywe dla trójkątów nie prostokątnych.

Równoważność:
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Wymawiając twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności (jakiś palant na matematyce.pl twierdził że tego nie wolno robić … o dziwo to samo twierdził malaavi całkiem niedawno w naszej tu dyskusji - mogę poszukać) dajemy do zrozumienia iż wynikanie (warunek wystarczający =>) zachodzi w dwie strony i my o tym wiemy!
Twierdzenie Pitagorasa:
TP=>SK =1
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:
~TP=>~SK = SK=>TP

Oczywiście w ogólnym przypadku możemy mieć udowodnione twierdzenie w postaci warunku wystarczającego =>:
p=>q =1
… ale jeszcze nie udowodniliśmy co zachodzi po stronie ~p!

Co z tego że mamy dowód prawdziwości twierdzenia:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1

Ten dowód dowodzi się identycznie jak twierdzenie Pitagorasa!
TP=>SK=1

… i co z tego?
Skoro po stronie ~P8 mamy tu sytuację fundamentalnie inną niż w twierdzeniu Pitagorasa!

Po stronie ~P8 mamy tu:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2
…ale!
dodatkowo zbiory ~P8 i ~P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~P2):
~P8~>~P2 = P8=>P2


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:17, 19 Wrz 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:01, 19 Wrz 2014    Temat postu:

Czy można to podsumoać tak:
W AK:
"Jeśli TP to SK" jest warunkiem wystarczającym prawdziwym.
"TP wtw SK" jest równoważnością prawdziwą.

Tak?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 11:59, 20 Wrz 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Czy można to podsumoać tak:
W AK:
"Jeśli TP to SK" jest warunkiem wystarczającym prawdziwym.
"TP wtw SK" jest równoważnością prawdziwą.

Tak?

Dokładnie tak!
To są jedyne, superprecyzyjne określenia czysto matematyczne.

W logice matematycznej prawda jest domyślna, zdania tożsame do twoich brzmią zatem:
"Jeśli TP to SK" jest warunkiem wystarczającym.
"TP wtw SK" jest równoważnością.

To czy zdania TP=>SK, TP<=>SK są prawdziwe/fałszywe rozstrzygamy dowodami matematycznymi.

Pierwsze zdanie można doprecyzować bo znamy dowody twierdzenia Pitagorasa w dwie strony:
TP=>SK to warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności

Twierdzenie Pitagorasa w postaci równoważności w logice dodatniej (bo SK):
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1

To samo twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo SK):
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
To jest warunek wystarczający prawdziwy wchodzący w skład definicji równoważności w logice dodatniej (bo SK)
B.
Kontrprzykład dla zdania A:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0 - oczywistość, bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
Uwaga 1:
Jeśli udowodnimy rozłączność zbiorów TP i ~SK to tym samym udowodnimy prawdziwość warunku wystarczającego A, absolutnie nic więcej nie musimy dowodzić.

Twierdzenie odwrotne Pitagorasa wypowiedziane w formie równoważności w logice ujemnej (bo ~SK)
RC.
Trójkąt nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi suma kwadratów
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK) = 1*1 =1

Twierdzenie odwrotne Pitagorasa wypowiedziane w formie warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~SK):
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
To jest warunek wystarczający prawdziwy wchodzący w skład definicji równoważności w logice ujemnej (bo~ SK)
Kontrprzykład dla zdania C:
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK = ~TP*SK =0 - oczywistość bo zbiory ~TP i SK są rozłączne
Uwaga 2:
Jeśli udowodnimy rozłączność zbiorów ~TP i SK to tym samym udowodnimy prawdziwość warunku wystarczającego C, absolutnie nic więcej nie musimy dowodzić.

Uwaga 3.
Ziemscy matematycy (np. malaavi) którzy zabraniają dziecku wypowiadać twierdzenia Pitagorasa w postaci równoważności de facto zabraniają dowodu iż twierdzenie Pitagorasa jest bezdyskusyjną równoważnością - nigdy implikacją!

Dlaczego malaavi zabrania użycia słowa równoważność w stosunku do twierdzenie Pitagorasa?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-375.html#210702

Co więcej!
Dzieciak który wypowie twierdzenie Pitagorasa w formie warunku wystarczającego A i udowodni że umie się nim posługiwać powinien dostać 5
… ale!
Dzieciak który wypowie twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności i udowodni że umie się nim posługiwać powinien dostać 6 … bo dodatkowo udowodni iż doskonale zna matematykę ścisłą, algebrę Kubusia.

Co oznacza definicja równoważności zapisana w postaci iloczynu logicznego warunków wystarczających?

Twierdzenie Pitagorasa:
RA.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1

Definicja symboliczna równoważności:
Kod:

A: TP=> SK = [TP*SK=TP] = [TP=TP] =1 - TP zawiera się => w SK
B: TP~~>~SK= [TP*~SK]=0 - bo zbiory rozłączne
C:~TP=>~SK = [~TP*~SK=~TP] = [~TP=~TP] =1 - bo ~TP zawiera się => w ~SK
D:~TP~~>SK = [~TP*SK] =0 - bo zbiory rozłączne

Zdanie:
A: TP=>SK =1
jest zawsze prawdziwe, ale wyłącznie dla trójkątów prostokątnych … a nie jak w logice Ziemian dla wszystkich trójkątów (prostokątnych i nie prostokątnych).
Dla trójkątów nie prostokątnych zawsze prawdziwe jest zdanie:
C: ~TP=>~SK =1
Tu również logika Ziemian jest w czysto matematycznym błędzie twierdząc, że zdanie C jest prawdziwe dla wszystkich trójkątów (prostokątnych i nie prostokątnych)

Matematyczna interpretacja symbolicznej definicji równoważności:
Po nieskończonej ilości losowań dla wszystkich możliwych trójkątów (prostokątnych i nie prostokątnych) pudełka A i C będą niepuste, natomiast pudełka B i D będą puste.

Stąd mamy definicje równoważności w warunkach wystarczających:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1
Powyższe równanie opisuje poprawnie co może się wydarzyć w przyszłości pod warunkiem że wcześniej mamy udowodnione iż rzeczywiście to jest równoważność, czyli mamy udowodnioną prawdziwość zdań:
TP=>SK=1
~TP=>~SK=1

Matematyczną interpretację symbolicznej definicji równoważności możemy przedstawić w zbiorach z pominięciem spójników implikacyjnych => i ~~>:
Kod:

Po nieskończonej ilości losowań w dziedzinie „trójkąty” mamy:
A: TP* SK =1 - zbiór niepusty, wyłącznie trójkąty prostokątne
B: TP*~SK =0 - zbiór pusty bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
C:~TP*~SK =1 - zbiór niepusty, wyłącznie trójkąty nie prostokątne
D:~TP* SK =0 - zbiór pusty, zbiory ~TP i SK są rozłączne

Stąd mamy symboliczną definicję równoważności w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
co matematycznie oznacza:
TP<=>SK = (TP*SK)=1 lub (~TP*~SK)=1
Wystarczy, że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już ustawi „prawdziwość” równoważności:
TP<=>SK =1
Równoważność wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) poprawnie opisuje co może wydarzyć się w przyszłości pod warunkiem iż uprzednio udowodnimy że mamy do czynienia z równoważnością.

Zauważmy, że równoważność możemy udowodnić pośrednio wykazując następujące relacje w zbiorach:

A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~> SK = TP* SK =1
Wystarczy pokazać jeden element należący do zbiorów TP i SK
B:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP*~SK = TP*~SK =0
Tu trzeba udowodnić rozłączność zbiorów TP*~SK, czyli brak kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => A1: TP=>SK
Wniosek:
Zdanie TP=>SK jest prawdziwe:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
cnd
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
~TP~~>~SK=~TP*~SK =1
Wystarczy pokazać jeden element należący do zbiorów ~TP i ~SK
D:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK =~TP*SK=0
Tu trzeba udowodnić rozłączność zbiorów ~TP*SK, czyli brak kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => C1: ~TP=>~SK
Wniosek:
Zdanie ~TP=>~SK jest prawdziwe:
C1.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:13, 21 Wrz 2014, w całości zmieniany 12 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:28, 21 Wrz 2014    Temat postu:

Zróbmy małą dygresję:

http://www.sfinia.fora.pl/komentarze-kretowisko-blogosfera,94/dowodzenie-nieszablonowe-blog-malaaviego,7323.html#215322

Odpowiedź Kubusia - którą biedny Malaavi musiał wykopać w kosmos :)

To ja wrzucę dwa twierdzenia do udowodnienia lub obalenia przez malaaviego:
1.
Logika która twierdzi że człowiek nie podlega pod żadną logikę matematyczną (jest ponad matematyką) jest logiką fałszywą.
2.
Jeśli człowiek podlega pod logikę matematyczną to w praktyce muszą ją znać i stosować wszyscy ludzie na Ziemi od 5-cio latka poczynając na malaavim kończąc.

Poproszę o obalenie lub dowód prawdziwości (choćby na przykładzie).
Zauważ Malaavi że mamy tu sytuację FUNDAMENTALNIE inną niż twoja dyskusja na temat Boga Wuja Zbója.

Nie da się udowodnić czy Bóg istnieje czy nie istnieje.
Założenia obu stron są takie:
Wuj - Bóg istnieje
Malaavi - Bóg nie istnieje
Nie widzę większych szans, aby Wuj przekonał Malaaviego do przejścia na wiarę w Boga i odwrotnie.

Kluczowe twierdzenie:
Da się matematycznie udowodnić że współczesna logika matematyczna jest do kitu

Patrz algebra Kubusia!

P.S.
Genialna logika matematyczna Ziemian jest taka:
malaavi napisał:

- ośmieszenie tezy,

Jeśli Kubuś jest kurą to śfnie latają w kosmosie
malaavi napisał:

- rozśmieszenie słuchaczy,

Jeśli sfnie latają w kosmosie to malaavi pisze z sensem w dyskusji z Wujem o Bogu

Logika Ziemian:
Z fałszu wynika wszystko, jest więc bez znaczenia malaavi co ty sobie w dyskusji z Wujem wypisujesz.

Dalej twierdzisz że twoja logika ma sens?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:34, 21 Wrz 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Piotr Rokubungi
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 31 Maj 2014
Posty: 5963
Przeczytał: 1 temat

Skąd: Polska, Pomorze Zachodnie
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:03, 22 Wrz 2014    Temat postu:

Przede wszystkim człowiek nie myśli- człowiekowi się tylko wydaje, że myśli. :wink:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:48, 22 Wrz 2014    Temat postu:

Taa..
Wydaje mu się że zdał maturę, skończył studia, ma żonę i dzieci etc.

Dokończę tego offtopa z malaavim:

http://www.sfinia.fora.pl/komentarze-kretowisko-blogosfera,94/dowodzenie-nieszablonowe-blog-malaaviego,7323.html#215345
malaavi napisał:
Nie mam żadnego założenia na temat istnienia czegoś, co nie jest sensownie definiowane.

Założenia tożsame (=wiara) brzmią tak:
Wuj - nasz Wszechświat stworzył Bóg (Ktoś)
Malaavi - naszego Wszechświata nikt nie tworzył, powstał z kosmicznych pomyj które nie wiadomo skąd się wzięły

Dla mnie wiara Wuja jest jak najbardziej sensowna, natomiast Twoja wiara w kosmiczne pomyje to głupota.

Wkrótce Wuj dostanie nieprawdopodobne wsparcie swojej wiary w postaci algebry Kubusia w którą nie trzeba wierzyć, jej działanie widać na każdym kroku, steruje wszystkim w naszym Wszechświecie. Niewierni Ziemianie (np. malaavi) muszą ją zaakceptować inaczej będą matematycznymi błaznami w oczach normalnych matematyków którzy przejdą do obozu AK.
Nie jest prawdą że obóz AK jest w dniu dzisiejszym pusty, bo AK doskonale znają w praktyce wszyscy, od 5-cio latków poczynając, na Ziemskich matematykach kończąc. Ci ostatni biegle posługują się algebrą Kubusia w komunikacji z nie matematykami, tylko nie wiedzą ... że to jest matematyka ścisła!

Kubuś

malaavi napisał:

Na AK miejsca masz dużo, na blogu mi tym śmiecić nie musisz. Oczywiście, dalej twierdzę, że logika ziemian sens ma, a twoja - tyle tylko, ile z logiki ziemian poprawnie skopiujesz.

Nie jest to prawdą malaavi.
Cała algebra Kubusia dla zdań "Jeśli p to q" to zaledwie trzy definicje znaczków =>, ~> i ~~>:

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:
I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Tylko i wyłącznie z tych definicji wynikają zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Pełna definicja implikacji prostej:
Kod:

p=> q  = ~p~>~q
co matematycznie oznacza:
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1


Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Pełna definicja implikacji odwrotnej:
Kod:

p~> q  = ~p=>~q
co matematycznie oznacza:
A: p~> q =1
B: p~~>~q=1 
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0


Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Pełna definicja równoważności:
Kod:

p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
co matematycznie oznacza:
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0


Definicja operatora chaosu:
p~~>q

Pełna definicja operatora chaosu:
Kod:

A: p~~> q =1
B: p~~>~q =1
C:~p~~>~q =1
D:~p~~> q =1


Możesz odpowiedzieć na proste pytanie?
Co w algebrze Kubusia jest skopiowane z badziewia zwanego "logika matematyczna" Ziemian?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 17:16, 23 Wrz 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Piotr Rokubungi
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 31 Maj 2014
Posty: 5963
Przeczytał: 1 temat

Skąd: Polska, Pomorze Zachodnie
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 17:17, 23 Wrz 2014    Temat postu:

To niedźwiadki o bardzo małym rozumku mają żony i dzieci?? Bo studia to dość łatwo kupić, ale żonę już trudniej. A co do dzieci, to już się przestaję dziwić, że coraz więcej takich, które wolą "paliĆkota".. No, cóż- "takie będą Rzeczypospolite, jakie ich młodzieży chowanie".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:47, 23 Wrz 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
fiklit napisał:
Czy można to podsumoać tak:
W AK:
"Jeśli TP to SK" jest warunkiem wystarczającym prawdziwym.
"TP wtw SK" jest równoważnością prawdziwą.

Tak?

Dokładnie tak!
To są jedyne, superprecyzyjne określenia czysto matematyczne.

A czy prawdziwe jest również stwierdzenie że wg AK
"Jeśli TP to SK" jest równoważnością prawdziwą?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:40, 23 Wrz 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
rafal3006 napisał:
fiklit napisał:
Czy można to podsumoać tak:
W AK:
"Jeśli TP to SK" jest warunkiem wystarczającym prawdziwym.
"TP wtw SK" jest równoważnością prawdziwą.

Tak?

Dokładnie tak!
To są jedyne, superprecyzyjne określenia czysto matematyczne.

A czy prawdziwe jest również stwierdzenie że wg AK
"Jeśli TP to SK" jest równoważnością prawdziwą?

NIE!
„Jeśli TP to SK” to wyłącznie warunek wystarczający => wchodzący w skład równoważności:
A: TP=>SK = [TP*SK=TP] =1
bo zbiór TP zawiera się w SK a nie że zbiór wynikowy jest niepusty
Dodatkowo zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności:
RA: TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B.
Zdania A i B to papużki nierozłączki, zawsze chodzą parami.
B: TP~~>~SK = TP*~SK =[] =0

Uwaga:
Zdanie B jest kontrprzykładem dla A.
Z prawdziwości A wynika fałszywość B
Odwrotnie też zachodzi:
Z fałszywości B wynika prawdziwość A

Pełna definicja równoważności jest taka:
A: TP=>SK = [TP*SK=TP] =1
B: TP~~>~SK = TP*~SK =[] =0
C: ~TP=>~SK = [~TP*~SK=~TP] =1
D: ~TP~~>SK = [~TP*SK] =0

Operator równoważności to iloczyn logiczny dwóch warunków wystarczających:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Posumowanie:
1.
Twierdzenie Pitagorasa jako operator logiczny to równoważność, bo spełnia pełną zero-jedynkową definicję równoważności jak wyżej.
2.
Twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie „TP=>SK” to wyłącznie warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji równoważności „TP<=>SK”
3.
„TP=>SK” nie wolno nazwać równoważnością bo w naturalnym języku mówionym zdanie TP=>SK brzmi inaczej niż TP<=>SK - porównaj P8=>P2 gdzie sytuacja jest fundamentalnie inna.
4.
Nazwanie zdania „TP=>SK” implikacją to FATALNY błąd czysto matematyczny, bowiem zdanie TP=>SK nigdy nie wchodziło w skład implikacji i nigdy wchodzić nie będzie!


Zupełnie czym innym jest implikacja.

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = [P8*P2=P8] =1
bo zbiór P8 zawiera się w P2, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty.
Dodatkowo zbiór P8 nie jest tożsamy z P2 co wymusza definicję implikacji prostej:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0

Uwaga:
Zdanie B jest kontrprzykładem dla A.
Z prawdziwości A wynika fałszywość B
Odwrotnie też zachodzi:
Z fałszywości B wynika prawdziwość A

Doskonale widać że nie ma żadnej różnicy w dowodzeniu warunków wystarczających:
TP=>SK
i
P8=>P2
oba dowodzi się IDENTYCZNIE!

Fundamentalna różnica jest po stronie ~p.

W przypadku implikacji P8|=>P2 mamy:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 = [~P8*~P2=~P2] =1
Bo zbiór ~P8 zawiera w sobie ~P2 a nie że zbiór wynikowy jest niepusty
Dodatkowo zbiory ~P8 i ~P2 nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~P2)
~P8~>~P2 = P8=>P2
lub
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P8~>P2 = P8=>~P2 =0
cnd

Podsumowanie:
1.
Fundamentalną różnicę między równoważnością:
TP<=>SK
a implikacją:
P8|=>P2
widać w zdaniach D w powyższych analizach szczegółowych.
2.
Zdanie P8=>P2 ściśle matematycznie jest wyłącznie warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład implikacji prostej o definicji:
Zbiór P8 zawiera się w P2 i nie jest tożsamy z P2
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2] =1*1 =1
gdzie:
|=> - symbol operatora implikacji, wynikanie w jedną stronę
3.
Znając dowód iż P8=>P2 to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji możemy powiedzieć że zdanie:
P8=>P2
jest implikacją prostą.

Zauważmy, że słownie zdanie P8=>P2 brzmi IDENTYCZNIE jak zdanie P8|=>P2 - tego nie da się rozróżnić na poziomie języka bez analizy matematycznej.

Podsumowanie generalne:

Wszystko co wyżej jest zgodne z naturalną logiką człowieka:

1.
Implikacja to wynikanie (warunek wystarczający =>) wyłącznie w jedną stronę:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
lub
p|=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*0 =0

2.
Równoważność to wynikanie (warunek wystarczający =>) w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*1 =1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:32, 23 Wrz 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 0:17, 24 Wrz 2014    Temat postu:

Z tego co pamiętam strasznie się oburzałeś że w krz o tym czym jest zdanie decyduje użyty spójnik. Teraz sam uważasz, że decyduje użyty spójnik. Jesteś poważny?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 1 temat

Skąd: stolnica

PostWysłany: Śro 21:40, 24 Wrz 2014    Temat postu:

Właśnie, właśnie.
Takie chciejstwo, żeby nazywać zdanie od spójnika co siedzi w środku to ponoć błąd "matematyki ziemian" czy czego tam, którego AK nie popełnia.
A tu taka niespodzianka...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:18, 25 Wrz 2014    Temat postu:

Taka niespodzianka i najwyższy czas zmienić temat, np. na prostokąt a kwadrat. ;)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 1 temat

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 14:34, 25 Wrz 2014    Temat postu:

Nie lepiej na psa z czterema łapami? Albo podzielność na 8?
Zresztą...
Rafał sobie coś wybierze.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25180
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 10:55, 26 Wrz 2014    Temat postu:

...

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:59, 26 Wrz 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4 ... 26, 27, 28  Następny
Strona 3 z 28

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin