Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Armagedon logiki matematycznej Ziemian
Idź do strony 1, 2, 3 ... 13, 14, 15  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 12:13, 05 Mar 2015    Temat postu: Armagedon logiki matematycznej Ziemian

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Obalenie logiki matematycznej Ziemian po raz pierwszy
Dowód czysto matematyczny!
… oczywiście że będą dalsze dowody czysto matematyczne!

fiklit napisał:

Rafal3006 napisał:

Co mam zrobić by poprawić argumentację?

Zrezygnuj z argumentacji Kalego. Trzymaj się przyjętych definicji (+ to +). Jeśli podział zbioru na dwa to dla ciebie odpowiednik MSI to nie dziwie sie że nie ogarniasz.

Tak, przyjęcie tożsamości poniższych zdań to dla mnie odpowiednik Mission Impossible

Rozważmy dwa zdania:
A:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
B:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1

Dziedzina:
LN - zbiór liczb naturalnych

Dlaczego zdania A i B muszą zdaniem Ziemskiej logiki być tożsame?
Tak, zdaniem ziemskiej logiki matematycznej!
Przecież umiejętność tworzenia równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to absolutny elementarz logiki matematycznej!

Patrz równania prof. Newlskiego (Uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]

Dowód:
A:
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1

Kod:

Definicja zero-jedynkowa | Równania prof. Newelskiego
operatora |=>
   P8  P2 P8|=>P2        |
A:  1   1  =1            | Ya= P8* P2
B:  1   0  =0            |
C:  0   0  =1            | Yc=~P8*~P2
D:  0   1  =1            | Yd=~P8* P2

Równanie logiczne operatora implikacji prostej |=> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 = LN!
Powyższe równanie spełnia prawo mrówki bo wszystkie zbiory po prawej stronie są niepuste i rozłączne zaś ich suma logiczna jest równa LN

B:
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1

Definicja zero-jedynkowa operatora chaosu |~~> w równaniach prof. Newelskiego.
Kod:

Definicja zero-jedynkowa | Równania prof. Newelskiego
operatora |~~>
   P8  P3 P8|~~>P3       |
A:  1   1  =1            | Ya= P8* P3 =1 bo 24
B:  1   0  =1            | Yb= P8*~P3 =1 bo 8
C:  0   0  =1            | Yc=~P8*~P3 =1 bo 5
D:  0   1  =1            | Yd=~P8* P3 =1 bo 3

Równanie logiczne operatora chaosu |~~> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3 = LN!
Powyższe równanie spełnia prawo mrówki bo wszystkie zbiory po prawej stronie są niepuste i rozłączne zaś ich suma logiczna jest równa LN.

Dlaczego zdaniem logiki matematycznej ziemian zachodzi tożsamość matematyczna niżej?

(A: P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 = LN!) = (B: P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3 = LN!)

Poproszę o odpowiedź dlaczego muszę wyżej postawić ten czerwony znak tożsamości!
… albo o znalezienie błędu matematycznego przy tworzeniu równań |=> i |~~> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) z odpowiednich tabel zero-jedynkowych.

fiklit napisał:
Ale to jest już naprawdę głupota.
Po co piszesz sumę, jeśli nie o sumę Ci chodzi.

Ja się zgadzam że to głupota.
Twierdzę jednak że to jest głupota logiki matematycznej Ziemian a nie algebry Kubusia.

Dowód:

Dlaczego zdaniem logiki matematycznej Ziemian zachodzi czerwona tożsamość matematyczna niżej?
(A: P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 = LN!) = (B: P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3 = LN!)

Co z tego że rozdzielisz argumenty sumy logicznej przecinkami?
Czy uciekniesz wówczas od problemu?
Nie wolno w matematyce stosować uników 2-latka, czyli:
Jak zasłonię sobie oczka rączkami to problemu nie widzę, problem zniknie?

Nie da się w ten sposób uniknąć ewidentnego błędu czysto matematycznego jakim jest ten czerwony znak tożsamości!

Mam nadzieję, iż zgadzasz się że ten czerwony znak tożsamości w równaniu wyżej to ewidentny błąd czysto matematyczny, że to jest głupota matematyczna do potęgi nieskończonej, którą można udowodnić w dziecinnie prosty sposób.

Definicja równania mrówkowego:
Równanie mrówkowe to równanie alternatywno-koniunkcyjne wynikające z dowolnej tabeli zero-jedynkowej

Oczywistym jest że równanie mrówkowe mogę sobie do woli minimalizować, tylko Idiota mi może tego zabronić.

Przejdźmy z naszymi równaniami wyżej do zapisów formalnych i zminimalizujmy je:
A: p|=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
p|=>q = (p*q) + ~p*(~q+q)
p|=>q = ~p+ (p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~(p|=>q) = p*(~p+~q)
~(p|=>q) = p*~p + p*~q
~(p|=>q) = p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
p|=>q = ~p+q

B: p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
p|~>q = p*(q+~q) + ~p*(~q+~q)
p|~~>q = p+~p
p|~~>q =1

Nasze równania wynikłe bezpośrednio z odpowiednich tabel zero-jedynkowych:
(A: P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 = LN!) = (B: P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3 = LN!)

Dokładnie te same równania po minimalizacji:
(A: P8|=>P2=~P8+P2 = LN!) = (B: P8|~~>P3 = 1= LN!)

Oczywistym dla każdego 5-cio latka jest, że czerwony znak tożsamości to czysto matematyczne brednie.

Dowód:
Z dowolnej tożsamości mogę sobie usunąć co mi się podoba, usuwam zatem LN!
(A: P8|=>P2=~P8+P2) = (B: P8|~~>P3 = 1)

Co mi zostało?
Autentyczne brednie czysto matematyczne do potęgi nieskończonej, czyli „matematyczna” tożsamość zdań A i B niżej.
A:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
B:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1
Dziedzina:
LN - zbiór liczb naturalnych

Mamy teraz Fiklicie dwa wyjścia:
A.
Skasować algebrę Kubusia jeśli znajdziemy choćby najmniejszy błąd czysto matematyczny w niniejszym poście.
B.
Skasować logikę Ziemian jeśli takiego błędu nie znajdziemy

Ja, Kubuś, szukałem błędu czysto matematycznego całą dzisiejszą nockę, w czasie snu.
Nigdzie błędu nie znalazłem.

Jak działa forma zdaniowa w Rachunku Predykatów?

Mamy nasze równanie:
P8|=>P2 = ~P8+P2
Forma zdaniowa iteruje po całej dziedzinie liczb naturalnych LN.
Jeśli dla żadnego przypadku nie dostanie odpowiedzi (=0) to kończy dowód uznając zdanie P8|=>P2 za „zawsze prawdziwe”. Oczywistym jest że tu wyjdzie „zdanie zawsze prawdziwe”.

Weźmy teraz nasze drugie równanie:
P8|~~>P3 = 1
Forma zdaniowa zachowuje się tu identycznie, iteruje po wszystkich liczbach naturalnych LN poszukując odpowiedzi (=0).
Oczywistym jest że nigdy nie dostanie odpowiedzi (=0).
Forma zdaniowa stwierdza zatem, że zdanie P8|~~>P3 jest „zawsze prawdziwe”.
Zauważmy, że w tym przypadku forma zdaniowa może sobie iterować po czym jej się podoba: po zwierzętach, roślinach, krasnoludkach etc.
Zawsze otrzyma w odpowiedzi (=1) co oznacza "zdanie zawsze prawdziwe".

Formułuję więc dwa twierdzenia Kobry:

I Twierdzenie Kobry
Pojęcie zdania zawsze prawdziwego w aktualnej logice matematycznej to brednie czysto matematyczne.
II Twierdzenie Kobry
Konstrukcja formy zdaniowej w Rachunku Predykatów to brednie czysto matematyczne.

Poproszę o obalenie twierdzeń Kobry poprzez znalezienie najmniejszego błędu czysto matematycznego w niniejszym poście.

Podsumowując:
Dla mnie jest oczywistym, że algebra Kubusia nigdy by nie powstała gdyby nie Wuj (nauczyciel małego Kubusia) oraz ty Fiklicie (poświeciłeś 2,5 roku na dyskusję z Kubusiem).
Jeśli Ziemscy matematycy załapią nieprawdopodobnie banalną algebrę Kubusia to pewne jest, że przejdziemy do historii matematyki. Jeśli nie załapią to algebra Kubusia umrze razem z nami, wszystko jest wtedy bez znaczenia.[/b]


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 18:57, 06 Wrz 2019, w całości zmieniany 18 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 14:00, 05 Mar 2015    Temat postu:

Obalenie obalenia.
Oczywistym jest, że aby matematycznie obalić LMZ, poprzez wykazanie, że prowadzi do matematycznych głupot, musisz stosować zasady LMZ. Niestety w powyższym dowodzie nie zachowałeś tego warunku.

Cytat:
Dziedzina:
LN - zbiór liczb naturalnych

Rozumiem że chodzi tu o dziedzinę predykatów z dalszej części rozumowania.
Cytat:
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1

(uwagi nieistotne dla obalenia obalenia: gdy wypowiadamy zdanie nie wypowiadamy żadnego "=>", w LMZ raczej nie stosuje się P=1)

Cytat:
Równanie logiczne operatora implikacji prostej |=> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 = LN!

(uwagi nieistotne dla obalenia obalenia: znowu jakaś dziwna notacja, co to jest "A:". Nie jest tez jasne czy P8 i P2 to zmienne zdaniowe cyz predykaty (coś było o dziedzine LN wcześniej) jeśli predykaty to zapis jest niepoprawny)

Cytat:
Powyższe równanie spełnia prawo mrówki bo wszystkie zbiory po prawej stronie są niepuste i rozłączne zaś ich suma logiczna jest równa LN

Obalenie właściwe:
Nagle zmieniłeś interpretacje P8 i P2. Wcześniej były zmiennymi zdaniowymi lub predykatami, teraz zostały zbiorami. W ten sposób wyszedłeś poza ramy LMZ. Tu kończy się Twoje obalenie. Do tego suma logiczna jest niezdefiniowana dla argumentów będących zbiorami. A jej wynik nie jest zbiorem, zatem nie może być równy zbiorowi liczb naturalnych.

Cytat:
Mamy teraz Fiklicie dwa wyjścia:
A.
Skasować algebrę Kubusia jeśli znajdziemy choćby najmniejszy błąd czysto matematyczny w niniejszym poście.
B.
Skasować logikę Ziemian jeśli takiego błędu nie znajdziemy

Iterpretacja zmiennych zdaniowych jak zbiorów, bez ścisłej definicji takiej iterpretacji jest błędem matematycznym. Zmuszony jestem wnioskować o rozwiązanie A.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:21, 05 Mar 2015    Temat postu:

fiklit napisał:

Obalenie obalenia.
Oczywistym jest, że aby matematycznie obalić LMZ, poprzez wykazanie, że prowadzi do matematycznych głupot, musisz stosować zasady LMZ. Niestety w powyższym dowodzie nie zachowałeś tego warunku.
Cytat:
Dziedzina:
LN - zbiór liczb naturalnych

Rozumiem że chodzi tu o dziedzinę predykatów z dalszej części rozumowania.
Cytat:
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1

(uwagi nieistotne dla obalenia obalenia: gdy wypowiadamy zdanie nie wypowiadamy żadnego "=>", w LMZ raczej nie stosuje się P=1)

W naturalnej logice człowieka (matematyka nie jest tu żadnym wyjątkiem) do dowolnego zdania typu „Jeśli p to q” można wstawić spójnik „na pewno” bo ten spójnik jest w logice matematycznej domyślny, o ile jawnie nie użyto spójnika „może”.

Twierdzenie zaskrońca:
W dowolnym twierdzeniu matematycznym wolno wstawić spójnik implikacyjny „na pewno”, jeśli go tam brakuje.

Poniższe zdania są absolutnie i totalnie tożsame:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2

Jeśli ktokolwiek twierdzi że nie są, to niech poda kontrprzykład dla twierdzenia zaskrońca.

W dalszej części Fiklie zająłeś się zdaniem P8|=>P2 które jest wszystkim znane.

Kluczowa jest tu obrona prawdziwości zdania P8|~~>P3 na gruncie logiki matematycznej Ziemian!

B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 3
P8=>P3
Oczywisty fałsz bo kontrprzykład: 8
ALE!
Wypowiadam takie zdanie:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3
Zdanie tożsame do B w logice Ziemian brzmi.
\/x P8(x)*P3(x)
Istnieje takie x które należy jednocześnie do zbiorów P8(x) i P3(x)
TAK!
bo 24
Tu nie ma dyskusji, na gruncie kwantyfikatora małego to zdanie jest prawdziwe!

Fundamentalne pytanie:
Jaki operator na gruncie logiki Ziemian musimy tu wstawić, aby zdanie A było prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych?

Operator implikacji |=> odpada, udowodniliśmy to wyżej.
Tym bardziej odpada operator równoważności <=>
Operator implikacji odwrotnej |~> również odpada, z tych samych względów co operator implikacji prostej.

Na placu boju pozostał nam jeden jedyny operator chaosu |~~> o następującej definicji.
Kod:

   p  q  p|~~>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  0  =1
D: 0  1  =1

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
macjan napisał:

Wymagana znajomość elementarnych pojęć z logiki matematycznej:
- zdanie
- operator implikacji
- forma zdaniowa
- kwantyfikatory
To, czego potrzebujemy, to formy zdaniowe. Jak wiemy, forma zdaniowa to funkcja, która przyjmuje dowolne argumenty, a zwraca zdanie. W tym przypadku naszym argumentem będzie liczba:
Kod:
p(x): Liczba x jest podzielna przez 8.
q(x): Liczba x jest podzielna przez 2.

Zauważmy, że gdy weźmiemy konkretny argument, otrzymujemy poprawne zdanie, np. p(5), p(16), q(8). Nasze twierdzenie spróbujemy zatem również poprawić: "Jeśli liczba x jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Jak to zapisać? p(x) => q(x)? Nie. p(x) i q(x) to nie są poprawne zdania, zdaniami staną się dopiero, gdy wstawimy konkretny x. Takie zdanie, jak zapisaliśmy teraz, nadal nie informuje nas, o którą liczbę chodzi. A która liczba nas interesuje? 8? 10? 69? Oczywiście wszystkie! I tu z pomocą przychodzi nam kwantyfikator ogólny. W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x) => q(x))

gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

Jest oczywistym że aby udowodnić iż zdanie P8~~>P3 wchodzi w skład operatora chaosu:
P8|~~>P3
Musimy wziąć pod uwagę zero-jedynkową definicję operatora chaosu.
Czyli w miejsce operatora implikacji u Macjana musimy wprowadzić operator chaosu |~~>.
Jest oczywistym, że w operatorze chaosu | ~~> potrzeba i wystarcza sprawdzić cztery (słownie cztery) przypadki by udowodnić że dowolne zdanie p~~>q wchodzi w skład tego operatora.

Zapiszmy definicję operatora chaosu w postaci tabeli zero-jedynkowej dla naszego zdania P8|~~>P3.
Kod:

Definicja zero-jedynkowa |Równania prof. Newelskiego
operatora chaosu p|~~>q  |
  P8 P3  Y=(P8|~~>P3)    |
A: 1  1  =1              | P8~~> P3 = \/x  P8(x)* P3(x) =1 bo 24
B: 1  0  =1              | P8~~>~P3 = \/x  P8(x)*~P3(x) =1 bo 8
C: 0  0  =1              |~P8~~>~P3 = \/x ~P8(x)*~P3(x) =1 bo 5
D: 0  1  =1              |~P8~~> P3 = \/x ~P89x)* P3(x) =1 bo 3

Oczywiści e matematycznie zachodzi:
Kod:

Operator chaosu |~~>           ## Kwantyfikator mały ~~>
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) ## p~~>q = \/x p(x)*q(x)
## - różne na mocy definicji

Zauważmy że identycznie jest w implikacji!
Kod:

Operator implikacji prostej |=> ## Warunek wystarczający
p|=>q=(p=>q)*~[p=q]             ## p=>q
## - różne na mocy definicji

Jak widzimy, nasze zdanie pod kwantyfikatorem małym P8~~>P3 wchodzi w skład definicji operatora chaosu |~~> jak wyżej.
Czyli jest prawdziwe dla dowolnej liczby naturalnej LN w rozumieniu logiki Ziemian!

Równanie logiczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujące operator chaosu |~~> (patrz metoda prof. Newelskiego) jest banalne:
P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3

Doskonale tu widać, że zdanie P8~~>P3 jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych LN w rozumieniu logiki Ziemian.

Zauważmy na koniec ciekawą rzecz:
I1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =1
Oczywiście ten znaczek ~~> to kwantyfikator mały!
Zatem zdanie tożsame:
\/x P8(x)*P2(x) = 1 bo 8

Twierdzenie Pitagorasa:
I2.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK =1
Oczywiście ten znaczek ~~> to kwantyfikator mały!
Zatem zdanie tożsame:
\/x TP(x)*SK(x) = 1 bo pokazuję jeden trójkąt prostokątny, koniec dowodu prawdziwości I2

Jak teraz udowodnić, że zdania I1 i I2 nie są częścią operatora chaosu?
W przypadku operatora chaosu musimy wykluczyć którąkolwiek jedynkę w definicji operatora chaosu. Jeśli nam się to uda to badanie zdanie p~~>q nie wchodzi w skład operatora chaosu |~~>.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:38, 05 Mar 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:
W dalszej części Fiklie zająłeś się zdaniem P8|=>P2 które jest wszystkim znane.

Kluczowa jest tu obrona prawdziwości zdania P8|~~>P3 na gruncie logiki matematycznej Ziemian!


Odniosłeś się do uwag mało istotnych. Nie odniosłeś się wcale do fragmentu, który obala Twoje obalenie. Odnoszenie się do reszty Twojego wywodu nie było potrzebne.
fiklit napisał:

Obalenie właściwe:
Nagle zmieniłeś interpretacje P8 i P2. Wcześniej były zmiennymi zdaniowymi lub predykatami, teraz zostały zbiorami. W ten sposób wyszedłeś poza ramy LMZ. Tu kończy się Twoje obalenie. Do tego suma logiczna jest niezdefiniowana dla argumentów będących zbiorami. A jej wynik nie jest zbiorem, zatem nie może być równy zbiorowi liczb naturalnych
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:03, 05 Mar 2015    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/obalenie-logiki-matematycznej-ziemian-dowod-1,7642.html#232412

fiklit napisał:

Cytat:
Powyższe równanie spełnia prawo mrówki bo wszystkie zbiory po prawej stronie są niepuste i rozłączne zaś ich suma logiczna jest równa LN

Obalenie właściwe:
Nagle zmieniłeś interpretacje P8 i P2. Wcześniej były zmiennymi zdaniowymi lub predykatami, teraz zostały zbiorami. W ten sposób wyszedłeś poza ramy LMZ. Tu kończy się Twoje obalenie. Do tego suma logiczna jest niezdefiniowana dla argumentów będących zbiorami. A jej wynik nie jest zbiorem, zatem nie może być równy zbiorowi liczb naturalnych.

Cytat:
Mamy teraz Fiklicie dwa wyjścia:
A.
Skasować algebrę Kubusia jeśli znajdziemy choćby najmniejszy błąd czysto matematyczny w niniejszym poście.
B.
Skasować logikę Ziemian jeśli takiego błędu nie znajdziemy

Iterpretacja zmiennych zdaniowych jak zbiorów, bez ścisłej definicji takiej iterpretacji jest błędem matematycznym. Zmuszony jestem wnioskować o rozwiązanie A.

Przypatrzmy się dokładnie jak działa forma zdaniowa na przykładzie naszego zdania:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Kod:

Definicja zero-jedynkowa | Równania prof. Newelskiego
operatora |=>
   P8  P2 P8|=>P2        |
A:  1   1  =1            | Ya= P8* P2
B:  1   0  =0            |~Yb= P8*~P2
C:  0   0  =1            | Yc=~P8*~P2
D:  0   1  =1            | Yd=~P8* P2

Pytania:
Dlaczego forma zdaniowa robi z człowieka głupola, dlaczego wszyscy Ziemscy matematycy (dosłownie) nie widzą do których pudełek wpadają poszczególne liczby naturalne?
Ja rozumiem że w czasach Boole’a (epoki kamiennej) być może to było za trudne z powodu że matematycy nie znali równań cząstkowych opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową.
.. ale przecież żyjemy dzisiaj, 150 lat po odkryciu Boole’a.
Nie widzę żadnego powodu, aby dalej ukrywać przed uczniami do których pudełek wpadają iterowane liczby naturalne, co kończy jakąkolwiek sensowność i przydatność formy zdaniowej.
Co więcej, każdy głupi bez problemu znajdzie tu po jednej liczbie wpadającej do pudełek A, C i D.
Wynika z tego że języczkiem uwagi musi tu być zbiór:
P8*~P2
Czyli nasze wysiłki należy skierować na znalezienie kontrprzykładu, czyli jednej liczby należącej do zbioru P8=[8,16,24..] i należącej do zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..].
Zauważmy, że jeśli takiej liczby nie znajdziemy to automatycznie wykluczamy równoważność.
Po kiego grzyba matematycy dowodzą w tym przypadku twierdzenie odwrotne:
P2=>P8?
Po co to komu?!
Skoro banalnym dowodem udowodniliśmy rzucanie monetą po stronie ~P8, czyli w tym momencie o żadnej równoważności mowy być nie może!

Na czym polega rzucanie monetą po stronie ~P8?
Jeśli wylosuję liczbą niepodzielną przez 8 (~P8=1) to nie wiem do którego pudełka ona trafi, do C czy też do D. Informacja że wylosowana liczba nie jest podzielna przez 8 nie jest informacją wystarczającą => dla rozstrzygnięcia tego faktu.
Natomiast informacja iż wylosowana liczba jest podzielna przez 8 jest informacją wystarczającą => w temacie do którego pudelka ta liczba wpadnie - oczywiście do pudełka A, tu nie musimy widzieć niczego więcej, nie musimy znać wartości tej liczby!
… automatycznie wyszła nam gwarancja matematyczna!
Wylosowanie liczby podzielnej przez 8 daje nam gwarancję matematyczną => jej podzielności przez 2!

Czy tego faktu Ziemscy matematycy się tak panicznie boją?

Dlaczego tak ich przeraża pojecie „gwarancji matematycznej” w implikacji?
Bo cała ich matematyka się zawali?

III Twierdzenie Kobry
Zrozumienie przez Ziemskich matematyków pojęcia „gwarancji matematycznej” opisanej tu w kilku zdaniach to automatyczna zagłada logiki matematycznej Ziemian.

Mam nadzieję Fiklicie, że tu zgadzamy się w 100%!

Dokładnie ten sam problem mamy w twierdzeniu Pitagorasa.
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Niech będzie że z założenia podstawimy to zdanie pod implikację prostą, to niczemu nie przeszkadza, bo założyć matematycznie można co się komu podoba.

Kod:

Definicja zero-jedynkowa | Równania prof. Newelskiego
operatora |=>
   TP  SK TP|=>SK        |
A:  1   1  =1            | Ya= TP* SK
B:  1   0  =0            |~Yb= TP*~SK
C:  0   0  =1            | Yc=~TP*~SK
D:  0   1  =1            | Yd=~TP* SK

Oczywistym jest, że po jednym elemencie wpadającym do pudelek A i C znajdziemy błyskawicznie.
Kluczowe pudełka TP:
B: TP*~SK
i
D: ~TP*SK
Oczywistym jest że to jest ta sama skala trudności, dlaczego Ziemianie iterując po wszystkich możliwych trójkątach rozstrzygają że zbiory B: TP*~SK są rozłączne i tu stawiają 0, natomiast udowodnienie dokładnie tego samego dla przypadku D: ~TP*SK już przerasta ich możliwości umysłowe?

Co najśmieszniejsze potrafią udowodnić prawdziwość zdania odwrotnego:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Zauważmy, że tu bez problemu udowadniają rozłączność zbiorów D: ~TP*SK co wymusza w wyniku 0.
Czyli w sumie nigdzie, ani w zdaniu A, ani też w zdaniu C nie ma choćby śladu fundamentu implikacji, „rzucania monetą”, patrz zdanie P8=>P2.

Ile jeszcze musi wody w Wiśle upłynąć, aby matematycy poprawnie odpowiedzieli na banalne pytanie ucznia:
Panie profesorze, dlaczego w linii D jest jedynka?
Przecież to oznacza że istnieją trójkąty ~TP*SK!
Jak długo nauczyciel matematyki musi tu robić za głupola wciskając dzieciakom najróżniejsze bzdury?
… na jakichś tam innych Wszechświatach gdzie takie trójkąty istnieją kończąc?

Uczeń:
Tylko dlaczego pan, panie profesorze nie przytacza tu trójkąta B: TP*~SK, dlaczego on nie może istnieć w innym Wszechświecie?

Nauczyciel:
Bo jakbym ci tłumaczył identycznie przypadek B jak przypadek D, to cały dowód prawdziwości twierdzenia Pitagorasa szlag by mi trafił!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:18, 05 Mar 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:23, 05 Mar 2015    Temat postu:

Cytat:
Panie profesorze, dlaczego w linii D jest jedynka?
Przecież to oznacza że istnieją trójkąty ~TP*SK!

Nie jest to prawdą.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 1:07, 06 Mar 2015    Temat postu:

Wracając do tematu.

I Twierdzenie Kobry
Pojęcie zdania zawsze prawdziwego w aktualnej logice matematycznej Ziemian to brednie czysto matematyczne.

Dlaczego zdaniem logiki matematycznej Ziemian zachodzi czerwona tożsamość matematyczna niżej?
(A: P8|=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2 = LN!) = (B: P8|~~>P3 = P8*P3 + P8*~P3 + ~P8*~P3 + ~P8*P3 = LN!)

Czyli dlaczego zachodzi tożsamość matematyczna zdań A i B?
A:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
B:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1
Dziedzina:
LN - zbiór liczb naturalnych

Dowód czysto matematyczny na gruncie aktualnej logiki matematycznej Ziemian iż pojęcie ”zdanie zawsze prawdziwe” jest matematycznie poprawne wyłącznie w stosunku do zdania P8|~~>P3.
Z czego wynika, iż mówienie że zdanie P8=>P2 jest „zdaniem zawsze prawdziwym” to czysto matematyczny FAŁSZ!

Dowód formalny na gruncie matematyki Ziemian!

Definicja formalna operatora chaosu |~~> i operatora ~(|~~>) będącego uzupełnieniem operatora |~~> do pełnej dziedziny.
Kod:

Operator chaosu |~~> |Operator uzupełniający ~(|~~>)
                     |do wspólnej dziedziny
         p|~~>q      |      ~(p|~~>q)
A: 1  1  =1          | 1  1  =0
B: 1  0  =1          | 1  0  =0
C: 0  0  =1          | 0  0  =0
D: 0  1  =1          | 0  1  =0

Matematycznie zachodzi!
I. (p|~~>q) + ~(p|~~>q) = D (dziedzina)
II. (p|~~>q)*~(p|~~>q) = [] (zbiór pusty)

Z równania I wynika:
I. (p|~~>q) + ~(p|~~>q) = D = (p|~~>q)
bo zbiór:
~(p|~~>q) jest zbiorem pustym!

Wniosek:
Użycie pojęcia „zadnie zawsze prawdziwe” w dziedzinie LN w stosunku do zdania P8|~~>P3 jest jak najbardziej poprawne matematycznie, bo zbiór dopełniający ~(P8|~~>P3) do dziedziny LN jest zbiorem pustym.

Weźmy teraz operator implikacji prostej w zapisach ogólnych |=> (formalnych):
Kod:

Operator implikacji  |Operator uzupełniający ~(|=>)
prostej |=>          |do wspólnej dziedziny
         p|=>q       |      ~(p|=>q)
A: 1  1  =1          | 1  1  =0
B: 1  0  =0          | 1  0  =1
C: 0  0  =1          | 0  0  =0
D: 0  1  =1          | 0  1  =0

Jest absolutnie oczywistym iż wykluczone jest aby zdanie p|=>q było zdaniem zawsze prawdziwym w przypadku ogólnym, czyli dla dowolnego zdania p|=>q.

Dowód czysto matematyczny:
Zapisujemy identycznie jak dla poprawnego „zdania zawsze prawdziwego” |~~> wyżej równania algebry Boole’a!

III. (p|=>q) + ~(p|=>q) = D (dziedzina)
IV. (p|=>q)*~(p|=>q) = [] (zbiór pusty)

Zauważmy że fundament algebry Boole’a w obu przypadkach jest spełniony, zarówno w przypadku I-II, jak i w przypadku III-IV.
Jednak w przypadku III-IV nie możemy usunąć zbioru ~(p|=>q) bo ten zbiór nie jest zbiorem pustym!

Oznacza to że może istnieć zdania prawdziwe:
~(p|=>q) =1

Z powyższego wynika, że użycie terminu „zdanie zawsze prawdziwe” w przypadku zdania p=>q wchodzącego w skład operatora implikacji prostej p|=>q jest błędem czysto matematycznym!
cnd

Twierdzenie:
Zdania typu „Jeśli p to q” dotyczą wyłącznie zbiorów lub zdarzeń

Definicja zdarzenia:
Zdarzenie to zbiór jednoelementowy

Nie ma innych możliwości matematycznych!

I-III.
Zdanie P8~~>P3 jest zdaniem zawsze prawdziwym!
Tu zachodzi:
P8|~~>P3 = D (dziedzina)
Bez względu na przypadek (konkretne zdanie)

III-IV.
Natomiast zdanie P8=>P2 nie jest zdaniem zawsze prawdziwym!
Bo tu nie zachodzi:
P8|=>P2 = D (dziedzina)
Bez względu na przypadek (konkretne zdanie)

Dowód:
Kontrprzykład dla III-IV.
Wypowiadam następujący warunek wystarczający => wchodzący w skład operatora implikacji prostej |=>.
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania komputera
Zdanie egzaminu gwarantuje => komputer
Dodatkowo pojęcia E i K nie są tożsame co wymusza definicję operatora implikacji prostej:
E|=>K = (E=>K)*~[E=K]

Zauważmy, że tu bez najmniejszego problemu ojciec może skłamać, czyli ustawić wartość logiczną zdania dopełniającego do dziedziny ~(E|=>K) na wartość logiczną 1.
~(E|=>K) = E*~K =1
Ojciec skłamie wtedy i tyko wtedy gdy zdam egzamin i nie dostanę komputera.

… a w jakich przypadkach ojciec nie skłamie?
Tu korzystamy z prawa przejścia z implikacji prostej |=> do spójników „lub”(+) i „i”(*):
~(E|=>K) = E*K + ~E*~K + ~E*K

Jak widzimy w także w logice matematycznej Ziemian wszystko genialnie gra i buczy!

… ale nie wolno używać terminu „zdanie zawsze prawdziwe” w stosunku do zdania P8=>P2 bowiem w ogólnym przypadku to nie jest prawda!
Patrz kontrprzykład E|=>K!

Podsumowując:
Gdybyśmy uznali za „zdanie zawsze prawdziwe” zdanie P8|=>P2 to musiały by istnieć dwa operatory implikacji prostej |=>!
Jeden poprawny w matematyce P8|=>P2 i drugi poprawny poza matematyką E|=>K, co jest oczywistą, czysto matematyczną brednią!
cnd

Uwaga - bardzo ważne!
Zdanie prawdziwe wchodzące w skład operatora implikacji prostej P8|=>P2 to wyłącznie warunek wystarczający P8=>P2.

Stosując zapis:
P8|=>P2
informujemy dodatkowo iż wiemy, że zdanie P8=>P2 wchodzi w skład operatora implikacji prostej, czyli tym samym wykluczamy równoważność!

Czyli wykluczamy przypadek aby zdanie P8=>P2 mogło wchodzić w skład definicji równoważności:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(~P8=>~P2) = 1*0 =0 - równoważność jest tu wykluczona!

Analogicznie:
Twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Zapis TP=>SK to warunek wystarczający => wchodzący w skład operatora równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Wypowiadając zdanie w formie równoważności informujemy wszystkich iż wiemy ż warunek wystarczający TP=>SK wchodzi w skład operatora równoważności.

Wykluczmy tym samym implikację prostą |=> o definicji:
TP=>SK = (TP=>SK)*~[TP=SK] = 1*~[1] = 1*0 =0
bo:
Oczywistym jest, ze zachodzi tożsamość zbiorów:
[TP=SK] =1
Jedynka logiczna oznacza tu (1=prawda) że tożsamość zachodzi.
cnd

Jak widzimy, rzeczywista logika matematyczna Ziemian jest w 100% zgodna z algebrą Kubusia, tylko Ziemscy matematycy o tym nie wiedzą.

Najwyższy czas aby się dowiedzieli i zrozumieli!

Jak długo bowiem można żyć w matematycznej ciemnocie, jak długo można żyć w czasach epoki kamiennej (dzisiejsza „logika matematyczna” Ziemian)?

Dlaczego w matematyce Ziemian czas się zatrzymał na epoce kamienia łupanego!

… gdy tymczasem świat jest już o lata świetlne do przodu!

Dowód:
Pokażcie mi programistę piszącego programy komputerowe bezpośrednio w zerach i jedynkach, nie znającego choćby najprostszego języka symbolicznego, języka asemblera.
Nie ma takiego dinozaura!
Dlaczego zatem matematycy ciągle babrzą się w bagnie, czyli w definicjach zero-jedynkowych operatorów logicznych?
.. oto jest pytanie,
godne Hamleta.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 1:50, 06 Mar 2015, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 2:22, 06 Mar 2015    Temat postu:

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Znaczenie 0 i 1 w algebrze Kubusia

Kluczowe wnioski z ostatniego postu!

Przykłady z symbolicznej logiki matematycznej, algebry Kubusia:

Fundament algebry Kubusia (i Boole’a):
[~[]=D] =1 -prawdą jest (=1),że zanegowany zbiór pusty [] jest zbiorem pełnym D (dziedziną)
[~D=[]] =1 - prawdą jest (=1), że zanegowana dziedzina D to zbiór pusty []

P=[pies] =1
Oznacza:
Prawdą jest (=1) że zbiór jednoelementowy pies jest zbiorem niepustym

[P8*~P2] =0
Fałszem jest (=0) że zbiory P8 i ~P2 mają część wspólną

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Prawdą jest (=1), że zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2
Tylko i wyłącznie dlatego to zdanie jest prawdziwe!

Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Prawdą jest (=1), że opady gwarantują => istnienie chmur

~[P=CH]=1
Prawo Prosiaczka:
(~[P=CH] =1) = ([P=CH]=0)
Fałszem jest (=0), że pojęcia pada i chmury są tożsame.

[TP=SK] =1
Prawdą jest (=1) że zbiory TP i SK są tożsame

~[P8=P2] =1
Prawo Prosiaczka:
(~[P8=P2]=1) = ([P8=P2]=0)
Fałszem jest (=0) że zbiory P8 i P2 są tożsame
etc

Doskonale tu widać że jedyna poprawna logika matematyczna jest IDENTYCZNA jak rozkazy warunkowe w dowolnym języku programowania, to one decydują o rozejściach w programie, to one są jedyną poprawną logiką matematyczną.
Bloki funkcjonalne w dowolnym programie np. obliczające cokolwiek, to nie jest logika matematyczna!

Nie ma nic prostszego pod słońcem, jak naturalna logika matematyczna wszystkich 5-cio latków i humanistów, algebra Kubusia.

Ciekawe czy, i kiedy, Ziemscy matematycy to zrozumieją?


W całej logice matematycznej znaczenie 0 i 1 jest tylko i wyłącznie jedno:
1 = prawda
0 = fałsz

Wyjątkiem jest tu rachunek zero-jedynkowy, gdzie symbole 0 i 1 nie mają żadnych konkretnych znaczeń. W banalnym rachunku zero-jedynkowym chodzi wyłącznie o tożsamości kolumn wynikowych. Rachunek zero-jedynkowy jest dobry dla głupców, znaczy dla komputerów, a nie dla człowieka. Każdy komputer jest naturalnym ekspertem rachunku zero-jedynkowego potrafi w ciągu ułamka sekundy wyrzucić wszystkie możliwe prawa rachunku zero-jedynkowego. Rachunek zero-jedynkowy jest dobry w obszarze sprzętowej algebry Boole’a będącej podzbiorem algebry Kubusia.
Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole’a nie mająca nic wspólnego ze sprzętem. W odniesieniu do świata komputerów algebra Kubusia jest odpowiednikiem programowania, natomiast algebra Boole’a jest odpowiednikiem sprzętu.

Twierdzenie:
Wyłącznie matematyczny debil będzie oglądał pod mikroskopem mięso z którego zbudowany jest mózg człowieka, poszukując tu naturalnej logiki każdego 5-cio latka i humanisty, algebry Kubusia.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 8:49, 06 Mar 2015, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:46, 06 Mar 2015    Temat postu:

Cytat:
Natomiast zdanie P8=>P2 nie jest zdaniem zawsze prawdziwym!
Bo tu nie zachodzi:
P8|=>P2 = D (dziedzina)
Bez względu na przypadek (konkretne zdanie)

To jaka liczba naturalna nie należy do P8|=>P2? Jak rozumiem jakaś P8*~P2. Szukaj.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pią 15:34, 06 Mar 2015    Temat postu:

I ciągle ta kordła za krótka...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:11, 06 Mar 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Natomiast zdanie P8=>P2 nie jest zdaniem zawsze prawdziwym!
Bo tu nie zachodzi:
P8|=>P2 = D (dziedzina)
Bez względu na przypadek (konkretne zdanie)

To jaka liczba naturalna nie należy do P8|=>P2? Jak rozumiem jakaś P8*~P2. Szukaj.

Ja nie mówię, ze w tym konkretnym przypadku zbiór:
P8*~P2
nie jest pusty.
Oczywiście jest pusty.
P8*~P2 =[] =0

Zobaczmy jednak jak to się ma w zapisach formalnych dla dowolnych przypadków.
Dla implikacji prostej mamy tak.
Prawa czysto matematyczne:
Kod:

Operator implikacji          |Operator uzupełniający ~(|=>)
prostej |=>                  |do wspólnej dziedziny
   p  q  Y=(p|=>q)           | p  q ~Y=~(p|=>q)
A: 1  1  =1      Ya= p* q    | 1  1  =0
B: 1  0  =0                  | 1  0  =1     ~Yb= p*~q
C: 0  0  =1      Yc=~p*~q    | 0  0  =0
D: 0  1  =1      Yd=~p* q    | 0  1  =0
   1  2   3                    4  5   6

Równanie algebry Boole’a dla jedynek w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 w postaci alternatywno-koniunkcyjnej:
1. Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Równanie algebry Boole’a dla jedynki w tabeli zero-jedynkowej ABCD456 (dla zera w ABCD123):
2. ~Y = p*~q

Oczywiście dziedzina to:
D=Y+~Y
sprawdzamy podstawiając równania 1 i 2!
D = (p*q + ~p*~q + ~p*q)+(p*~q)
D = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
D = p+~p =1
Dopiero Y+~Y jest dziedziną matematyczną dla przypadku ogólnego, a nie samo Y.

Oznacza to że samo równanie Y nie jest dziedziną dla wszystkich możliwych zdań prawdziwych p|=>q, czyli że można znaleźć kontrprzykład na twierdzenie iż zdanie prawdziwe p|=>q jest zawsze prawdziwe.
Takie zdanie pokazałem w poprzednim poście:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E|=>K
… kiedy ojciec skłamie?
A1: ~(E=>K) = E*~K =1
Prawdą jest (=1) że ojciec skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy zdam egzamin i nie dostanę komputera. Ta jedynka może tu być bezdyskusyjnie ustawiona.
Oczywistym jest że jak ojciec skłamie, ustawiając powyższe zdanie A1 na 1 to automatycznie zdanie A będzie fałszywe.
E|=>K = E*K + ~E*~K + ~E*K =0
Zdanie E|=>K nie jest więc zdaniem zawsze prawdziwym.
cnd

Kompletna dziedzina dla naszej obietnicy to:
D=Y+~Y - wszystkie możliwe zdarzenia jakie jutro mogą zajść
Czyli:
WZ: D = E*K + (E*~K) + ~E*~K + ~E*K
To równanie minimalizowaliśmy wyżej otrzymując:
D=1
Teraz pytanie:
Co wynika z faktu że znamy D=1, czyli wszystkie możliwe zdarzenia WZ jakie jutro mogą zajść?
To jest kompletnie bezużyteczna informacja.

Natomiast w zdaniu:
~(P8=>P2) = P8*~P2 =?
Zapisanie jedynki jest błędem czysto matematycznym bo to by oznaczało:
Prawdą jest (=1) że zbiory P8 i ~P2 mają cześć wspólną.
Prawdziwe jest tu zdanie:
Fałszem jest (=0) że zbiory P8 i ~P2 mają część wspólną.

Rozważmy teraz cztery kluczowe przykłady w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
A.
Operator chaosu w równaniu logicznym:
A1. Y= (p|~~>q) = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Tylko i wyłącznie w tym przypadku po stronie wejścia p mamy do czynienia z kompletną dziedziną:
D = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
D = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
D = p+~p =1
A2: ~Y = ~(p|~~>q) =0
Tu w zapisach formalnych równanie ~Y jest zawsze zbiorem pustym, co oznacza że zdanie A1 jest zawsze prawdziwe bez względu na przeczenia p i q. Suma logiczna zbiorów po prawej stronie to zawsze dziedzina D.

Pozostałe trzy operatory opisuje układ równań logicznych.

B.
Implikacja proste |=>:
B1. Y = (p|=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
B2. ~Y = (p|=>q) = p*~q
Kompletna dziedzina to suma funkcji logicznych:
D = Y+~Y
Równanie Y nie zawsze jest dziedziną.

C.
Implikacja odwrotna |~>:
C1. Y = (p|~>q) = p*q + p*~q + ~p*~q
C2. ~Y = ~(p|~>q) = ~(~p*q)
Kompletna dziedzina to suma funkcji logicznych:
D = Y+~Y
Równanie Y nie zawsze jest dziedziną.

D.
Równoważność <=>:
D1.Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
D2: ~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q
Kompletna dziedzina to suma funkcji logicznych:
D = Y+~Y
Równanie Y nie zawsze jest dziedziną.

Matematycznie zachodzi:
A: p|~~>q ## B: p|=>q ## C: p|~>q ## D: p<=>q
## - różne na mocy definicji
Tu nie wolno zapisać znaku tożsamości między którymikolwiek operatorami, żadnego z nich nie da się wyeliminować na mocy DEFINICJI!

Co to jest fizycznie operator zero-jedynkowy:
Kod:

       ---------
p -----|       |
       |Blok X |------> Y
q -----|       |
       ---------

W bloku X może być milion dowolnych układów, to bez znaczenia, nas to kompletnie nie interesuje.
Tabelę prawdy operatora zdejmujemy wymuszając na wejściach p i q wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe, w ilości czterech sztuk, zapisując odpowiedź na wyjcu Y dla każdego wymuszenia.
Jeśli blok X realizuje operator implikacji prostej to tabela prawdy będzie taka:
Kod:

p q p|=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =1


Definicja zdania zawsze prawdziwego typu „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia:
Zdanie zawsze prawdziwe typu „Jeśli p to q” to zdanie pod kwantyfikatorem małym (naturalny spójnik „może”~~>) prawdziwe przez wszystkie możliwe przeczenia p i q

Ta definicja eliminuje wszelkie operatory logiczne które mają w wyniku choćby jedno zero.

Jedynym zdaniem ZAWSZE prawdziwym jest tu zdanie wchodzące w skład operatora chaosu |~~>.
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Dowód:
A: P8~~>P3 = P8*P3 = 1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C: ~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 5
D: ~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Zdanie P8|=>P2 nie jest zdaniem zawsze prawdziwym w myśl definicji wyżej:
A: P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
C: ~P8~~>~P2 = ~P8*~P2 =1 bo 5
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 3:45, 07 Mar 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:14, 09 Mar 2015    Temat postu:

Apel do Fiklita, Fizyka, Idioty i Michała.

Wystartowałem od początku "Logika matematyczna dla gimnazjum".
Wiem jak ją napisać!
Właśnie rozdzieliłem teorię zbiorów na:
1.
Prosta teoria zbiorów:
Ta będzie 100% odpowiednikiem algebry Boole'a gdzie znane są zaledwie trzy znaczki:
"~" - przeczenie NIE z naturalnej logiki człowieka
"*" - spójnik "i"(*) z naturalnej logiki człowieka
"+" - spójnik "lub"(+) z naturalnej logiki człowieka
2.
Nowa teoria zbiorów:
To prosta teoria zbiorów wzbogacona o:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny

Wspólny dla PTZ i NTZ jest znaczek ~~> (kwantyfikator mały)

Matematycznie obie teorie zbiorów są poprawne i można przeskakiwać z jednej do drugiej, w zależności co chcemy uzyskać.

PTZ pokazuje jedynie wszystkie możliwe, przyszłe rozstrzygnięcia i tu operujemy wyłącznie spójnikami "i"(*) i "lub"(+).

Natomiast w NTZ spójniki "i"(*) i "lub"(+) nas kompletnie nie interesują, tu królują tylko i wyłącznie spójniki implikacyjne:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - naturalny spójnik może

Mam nadzieję że króciutkie, kolejne artykuliki na temat "Logiki matematycznej dla gimnazjum" ze zrozumieniem przeczytacie.
Oczywiście że interesują mnie przede wszystkim uwagi krytyczne, w szczególności co może być waszym zdaniem niezrozumiałe dla gimnazjalisty.

Oczywiście daję sobie spokój z dalszym atakowaniem KRZiRP, to nie jest mi już potrzebne.

Zapraszam do lektury I części "Logiki matematycznej dla gimnazjum":
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/logika-matematyczna-dla-gimnazjum-na-zywo-pisana,7644.html#232606


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 1:25, 09 Mar 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 11:40, 09 Mar 2015    Temat postu:

Cytat:
\Natomiast zdanie P8=>P2 nie jest zdaniem zawsze prawdziwym!
Bo tu nie zachodzi:
P8|=>P2 = D (dziedzina)

Jesli nie zachodzi, to jakim elementem się różnią?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:14, 11 Mar 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
\Natomiast zdanie P8=>P2 nie jest zdaniem zawsze prawdziwym!
Bo tu nie zachodzi:
P8|=>P2 = D (dziedzina)

Jesli nie zachodzi, to jakim elementem się różnią?

Mamy fundamentalnie różną definicję „zdania zawsze prawdziwego”.

Definicja zdania zawsze prawdziwego w algebrze Kubusia:
"Zdanie zawsze prawdziwe" to zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> (kwantyfikatorem małym) prawdziwe dla wszystkich możliwych przeczeń p i q

Właśnie przed chwilą dopisałem II część „Algebry Kubusia - podręcznik dla gimnazjum” gdzie położony jest nacisk na właściwe zrozumienie „zdania zawsze prawdziwego” w logice, o definicji dokładnie jak wyżej.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-podrecznik-dla-gimnazjum-na-zywo-pisana,7644.html#232608

Twierdzę, że definicja Ziemian „zdania zawsze prawdziwego” jest matematycznie błędna.

Wałkowaliśmy wyrażenie:
P8|~~>P3 = P8*P3+P8*~P3 + ~P8*~P3 + ~P8*P3 = LN ## P8|=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2 = LN

To samo po minimalizacji:
P8|~~>P3 =1 = LN ## P8|=>P2 =~P8+P2 =LN
## - różne na mocy definicji

… no i co z tego, że po obu stronach znaku ## mamy LN?
W tym przypadku znak tożsamości „=” w miejsce znaku różne na mocy definicji ## może postawić wyłącznie matematyczny głąb.

Kolejny kontrprzykład iż definicja „zdania zawsze prawdziwego” jest w logice Ziemian błędna.


Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Prawo przejścia z równoważności do spójników „lub”(+) i „i”(*):
p<=>q = p*q + ~p*~q

Twierdzenie Pitagorasa:
TP=SK - tożsamość zbiorów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1 =1

Analogiczna tożsamość zbiorów (jednoelementowych)
2=2 - tożsamość cyfr
[2]=[2] - tożsamość zbiorów jednoelementowych
Dziedzina:
LN - zbiór liczb naturalnych

Każda tożsamość matematyczna to automatycznie równoważność.
[2]<=>[2] = ([2]=>[2])*(~[2]=>~[2]) = 1*1 =1 - piękna równoważność
A.
Jeśli wylosuję liczbę 2 to na pewno => będzie to liczba 2
[2]=>[2] =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiory jednoelementowe
p=[2] i q=[2]
są tożsame.
C.
Jeśli wylosuję liczbę inną niż 2 to na pewno będzie to liczba inna niż 2
~[2]=>~[2]
Warunek wystarczający => spełniony bo zbiory:
~p=~[2] = [LN-2]
i
~q=~[2] = [LN-2]
są tożsame.

Prawo przejścia z równoważności do spójników „lub”(+) i „i”(*):
p<=>q = p*q + ~p*~q

Nasz przykład:
[2]<=>[2] = [2]*[2] + ~[2]*~[2]
~[2] = [LN-2]
Stąd:
[2]<=>[2] = [2] + [LN-2]*[LN-2] = [2]+[LN-2] =LN

Nasza równoważność w powiązaniu z klasyczną implikacją P8|=>P2:
[2]<=>[2] = [2]*[2] + ~[2]*~[2] = LN ## P8|=>P2 = ~P8+P2 =LN
## - różne na mocy definicji

Tu również nie wolno wstawić znaku tożsamości „=” w miejsce znaku różne na mocy definicji ##, mimo że po obu stronach znaku ## mamy identyczną dziedzinę LN.

Definicja zdania logicznie tożsamego
Dwa zdania są logicznie tożsame wtedy i tylko wtedy gdy obsługiwane są przez identyczną logikę matematyczną.

Ja się zgadzam z poniższą tożsamością logiczną zdań A1 i A2:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2

A2.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K

Drugie zdanie jest prawdziwe na mocy definicji obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = (W=>N)*~[W=N]
Obietnica to implikacja prosta |=> na mocy definicji.
Czyli dla naszego zdania:
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania komputera.

Powie ktoś:
O co tu chodzi, jaka gwarancja matematyczna =>, co ten Kubuś bredzi!

Nic nie bredzę.
Równo z wypowiedzeniem tej obietnicy, zarówno ojciec jak i syn posiedli wiedzę 100% i absolutną:
Obaj wiedzą kiedy w przyszłości ojciec dotrzyma obietnicy a kiedy ją złamie!

Tej wiedzy nikt i nic nie zabije, nawet piorun który uderzy w chałupę tuż po wypowiedzeniu obietnicy, zabijając wszystkich.
W każdej obietnicy istotna jest wiedza o tym kiedy nadawca jej dotrzyma. Sam nadawca może być oszustem do potęgi nieskończonej - to nie ma tu nic do rzeczy (czyli do wiedzy o tym kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa/złamie obietnicę)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 15:40, 12 Mar 2015, w całości zmieniany 12 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 15:13, 15 Mar 2015    Temat postu:

Wobec uzywania przez Ciebie symbolu = w różnych znaczeniach, których nie jestem w stanie odgadanąć nie mogę skomentować powyższego. Po prostu jest to niezrozumiałe.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Nie 15:20, 15 Mar 2015    Temat postu:

" wtedy i tylko wtedy gdy obsługiwane są przez identyczną logikę matematyczną."

mnie zastanawia ile logik matematycznych ma w domu rafał...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:04, 17 Mar 2015    Temat postu:

fiklit napisał:

Wobec uzywania przez Ciebie symbolu = w różnych znaczeniach, których nie jestem w stanie odgadanąć nie mogę skomentować powyższego. Po prostu jest to niezrozumiałe.

W poście wyżej mówiłem o pojęciu [2] jako podzbioru dziedziny:
LN - zbiór liczb naturalnych
Nie było tam mowy o jakichkolwiek liczbach naturalnych podzielnych przez 2, czy też niepodzielnych przez 2. To była równoważność zachodząca na zdarzeniach.

Prawo złotej rybki:
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” to tylko i wyłącznie operacje na zbiorach albo na zdarzeniach.

Definicja zdarzenia:
Zdarzenie to zbiór jednoelementowy

Wszystkie możliwe zdarzenia dla dwóch argumentów p i q to:
Kod:

A: p* q
B: p*~q
C:~p*~q
D:~p* q


Analogiczna równoważność zachodząca na zbiorach nieskończonych będzie taka.

Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = (P2=>P2)*(~P2=>~P2)

Oczywiście tu po stronie p nie mamy do czynienia z pojedynczym pojęciem, liczbą [2] jak w ostatnim poście, lecz ze zbiorem nieskończonym:
P2=[2,4,6,8..]
~P2=[1,3,5,7,9..]
Sama definicja równoważności będzie tu działać identycznie.

Definicja warunku wystarczającego P2=>P2:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 2
P2=>P2 = [P2*P2=P2] =1
Definicja warunku wystarczającego P2=>P2 spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8 ..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory te są tożsame co wymusza równoważność o definicji:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
W przełożeniu na nasz przykład mamy:
P2<=>P2 = (P2=>P2)*[P2=P2] - oczywista równoważność

Tym sposobem udowodniliśmy wszystko co było możliwe do udowodnienia, nic tu więcej po nas.

… co nie oznacza, ze nie możemy pociągnąć drugiego warunku wystarczjacego w logice ujemnej (bo ~P2)
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P2=>~P2 = (~P2*~P2=~P2] =1
Definicja warunku wystarczającego ~P2=>~P2 spełniona bo:
Zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] ..] jest podzbiorem => zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Dodatkowo zbiory te są tożsame co wymusza równoważność o definicji:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
W przełożeniu na nasz przykład mamy:
~P2<=>~P2 = (~P2=>~P2)*[~P2=~P2] - oczywista równoważność

Nasza definicja aksjomatyczna:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1

Co w przełożeniu na nasze warunki wystarczające A i C przyjmuje brzmienie:
P2<=>P2 = (P2=>P2)*(~P2=>~P2) = 1*1 =1 - piękna równoważność
cnd

… a jak się dowodzi taką równoważność w aktualnej logice matematycznej Ziemian? :)

P.S.
Mam fantastyczne przemyślenia które przelewam na papier:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-podrecznik-dla-liceum,7644.html#232612

Właśnie przed chwilą zaskoczyłem że to co napisałem w linku wyżej niezupełnie jest prawdą z punktu odniesienia rachunku-zero jedynkowego.
Kluczowy fragment:
rafal3006 napisał:

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie A to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q).
A: p=>q
Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=0)
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p~>~q
Prawa Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=0)
Kod:

Definicja symboliczna  |Kodowanie       |Kodowanie
implikacji prostej     |zero-jedynkowe  |zero-jedynkowe
                       |dla A: p|=>q    |dla C: ~p|~>~q
A:p|=>q=(p=>q)*~[p=q]  |                |C:~p|~>~q=(~p~>~q)*~[~p=~q]
W: p   q  Y=p|=>q      | p   q  Y=p|=>q |~p  ~q  Y=~p|~>~q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 | 1=> 1  =1      | 0~> 0  =1
B: p~~>~q=[ p*~q   ]=0 | 1=> 0  =0      | 0~> 1  =0
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 | 0=> 0  =1      | 1~> 1  =1
D:~p~~>q =[~p* q   ]=1 | 0=> 1  =1      | 1~> 0  =1
   1   2             3   4   5   6        7   8   9

Zauważmy że kolumny 7 i 8 to zanegowane kolumny 4 i 5 stąd symbole opisujące kolumny 7 i 8 muszą być zanegowane. Funkcja wyjściowa Y w tabeli ABCD789 nie może być zanegowana bowiem kolumny 6 i 9 są identyczne.
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest zawsze wynikowy nagłówek tej tabeli (funkcja Y).
Tabela zero-jedynkowa ABCD456 nosi nazwę operatora implikacji prostej |=>, wszystkie linie tej tabeli znaczymy warunkiem wystarczającym => widocznym w nagłówku, mimo że warunek wystarczający => to tylko i wyłącznie linia A456 co widać w tabeli symbolicznej ABCD123.
Tabela zero-jedynkowa ABCD789 nosi nazwę operatora implikacji odwrotnej |~>, wszystkie linie w tej tabeli znaczymy warunkiem koniecznym ~> widocznym w nagłówku, mimo że warunek konieczny ~> to tylko i wyłącznie linia C789 co widać w tabeli symbolicznej ABCD123.

Najprostszy algorytm uzyskania tabeli zero-jedynkowej z analizy symbolicznej:
Tabela zero-jedynkowa ABCD456:
Jeśli na dowolnej pozycji tabeli zero-jedynkowej występuje zgodność poziomów logicznych to wpisujemy 1, inaczej wpisujemy 0.
Przykład dla definicji implikacji prostej => (ABCD456):
Pozycja D4:
~p(D1) # p(W4)
stąd na pozycji D4 wpisujemy 0
Pozycja D5:
q(D2)=q(W5)
Stąd na pozycji D5 wpisujemy 1
itd.
Tabela zero-jedynkowa ABCD789:
Jeśli na dowolnej pozycji tabeli zero-jedynkowej występuje zgodność poziomów logicznych to wpisujemy 1, inaczej wpisujemy 0.
Przykład dla definicji implikacji odwrotnej |~> (ABCD789):
Pozycja D7:
~p(D1) = ~p(W7)
stąd na pozycji D7 wpisujemy 1
Pozycja D8:
q(D2) # ~q(W8)
Stąd na pozycji D8 wpisujemy 0
itd

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Kubusia.
Prawo tożsamości implikacji:
p|=>q = ~p|~>~q
Implikacja prosta |=> w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z implikacją odwrotną |~> w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia zachodzi na poziomie zbiorów, czyli na poziomie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia na poziomie zbiorów zachodzi niezależnie od faktu czy zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q] (implikacja), czy też są tożsame [p=q] (równoważność).

Matematycznie zachodzi:
Kod:

Implikacja prosta p|=>q     ## Warunek wystarczający =>
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]       ##  p=>q
Implikacja odwrotna ~p|~>~q ## Warunek konieczny ~>
~p|~>~q =(~p~>~q)*~[~p=~q]  ## ~p~>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji



System oznaczeń stosowany wyżej nie jest najlepszy z punktu widzenia rachunku zero-jedynkowego.

Myślę, że zdecydowanie lepszy system jest taki:
Kod:

Definicja symboliczna        |Kodowanie       |Kodowanie
implikacji prostej           |zero-jedynkowe  |zero-jedynkowe
                             |dla A: p=>q     |dla C: ~p~>~q
A:p|=>q=(p=>q)*~[p=q]        |                |
W: p   q             Y=p|=>q | p   q  Y=p=>q  |~p  ~q  Y=~p~>~q
A: p=> q =[ p* q= p]=1       | 1=> 1  =1      | 0~> 0  =1
B: p~~>~q=[ p*~q   ]=0       | 1=> 0  =0      | 0~> 1  =0
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1       | 0=> 0  =1      | 1~> 1  =1
D:~p~~>q =[~p* q   ]=1       | 0=> 1  =1      | 1~> 0  =1
   1   2             3         4   5   6        7   8   9

Tożsamość kolumn 6 i 9 jest dowodem poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Oczywiście chodzi tu o kluczową zmianę nagłówków na pozycjach W3 i W9 w stosunku do cytatu wyżej
Ta notacja IDEALNIE pasuje do absolutnie wszystkich operatorów logicznych: chaosu ~~>, =>, ~>, <=>, „*”, „+”, ~(~~>), ~(=>), ~(~>), ~(<=>), ~(*), ~(+)
Oczywiście w małym rozumku mam to wszystko poukładane, aktualnie myślę jak to sprzedać Ziemskim matematykom, aby wreszcie załapali AK :)

Podniosłem poprzeczkę …
Aktualna algebra Kubusia adresowana jest do uczniów LO, bo będzie zawierała także rachunek zero-jedynkowy.
Oczywiście że będzie też wersja okrojona dla gimnazjum i zupełnie podstawowa dla przedszkolaków - przecież to od nich Kubuś nauczył się poprawnej logiki matematycznej - algebry Kubusia.

Uwaga!
To 5-coo latki są głównymi autorami algebry Kubusia!
… bez nich AK nigdy by nie powstała.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 16767
Przeczytał: 69 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:22, 17 Mar 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Wspólny dla PTZ i NTZ jest znaczek ~~> (kwantyfikator mały)

Matematycznie obie teorie zbiorów są poprawne i można przeskakiwać z jednej do drugiej, w zależności co chcemy uzyskać.

...

Natomiast w NTZ spójniki "i"(*) i "lub"(+) nas kompletnie nie interesują, tu królują tylko i wyłącznie spójniki implikacyjne:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - naturalny spójnik może

Natchnąłeś mnie Kubusiu do pewnej refleksji. Wzięło się z tego zacytowanego.
Jak rozumiem Twój kwantyfikator "mały", to kwantyfikator szczegółowy "istnieje taki...".
Z kolei za chwilę ten sam znaczek ~~> pojawia się jako "naturalny spójnik może".

I tu jest dość ciekawe pytanie, bo skoro kwantyfikator "istnieje" (czyli przynajmniej jeden przypadek jest znaleziony) miałby być opisywany jako "może", to czy zawsze to by się sprawdzało?...

Zacznijmy od tego, że "istnieje" (przynajmniej jeden) zazębia się z sytuacją, gdy istnieje zawsze (we wszystkich przypadkach). To tak ogólnie, więc Twój naturalny spójnik "może" oczywiście zawiera w sobie także "zawsze jest" (chyba, że dodałbyś dodatkowy warunek wykluczający wszystko jako możliwość).

Bardziej skomplikowany przypadek pojawia się jednak z drugiego końca problemu - czyli gdy zaczniemy grzebać głębiej przy "istnieje (tylko) jeden". Choć ujawni się on dopiero wtedy, gdy zaczniemy przeszukiwać zbiory nieskończone, czyli generowane jakąś zasadą, a nie przez podanie (może rekurencyjnie). W takiej sytuacji słowo "może" najlepiej opisuje przypadek,że "nie znaleziono zaprzeczenia". Bo w końcu nie wiadomo, co jeszcze znajdziemy... Ale wtedy słowo "może" chyba najbliżej znaczeniowo jest implikacji, bo to właśnie implikacja jest słuszna zawsze wtedy, gdy nie znaleziono przypadku przeczącego.

W każdym razie ogólnie chyba fajna tu jest refleksja związana porównaniem sytuacji, gdy mamy zbiory skończone (skatalogowane) i zbiory nieskończone. Dla nich termin "może" ma istotnie różne znaczenia.


Ciekawe jest, że idąc tym tropem docieramy mimowolnie do problemu dość podobnego aksjomatu wyboru, w takim nieco zmienionym wydaniu.
Rozważmy bowiem sobie np. pewien zbiór nieskończony (Zbiór Z), który na pewno POSIADA ELEMENT O WŁAŚCIWOŚCI X (to jest założenie). Nie wiemy jednak, gdzie jest ten element z X-em. Nie wiemy też, czy dowolnie wybrany podzbiór tego zbioru (także nieskończony) ma w sobie ten element. Teraz sobie (na chybił trafił) wybieramy podzbiory z naszego zbioru. Każdy (wybrany bez wiedzy o istnieniu X) podzbiór teoretycznie może go posiadać, ale nie musi, więc musimy wziąć pod uwagę również to, że wybierzemy sobie taki podzbiór, który jednak nie ma tego elementu.
Wtedy jednak taki zbiór z jednej strony musimy zakwalifikować jako "może posiadać X", ale z drugiej strony może on okazać się niezgodny z określeniem "istnieje (przynajmniej jeden) z X" (kwantyfikator szczegółowy). Bo akurat być może trafiliśmy na ten podzbiór, który X-a nie posiada.
Zakręcone rozważania... :think:


Ostatnio zmieniony przez Michał Dyszyński dnia Śro 13:44, 18 Mar 2015, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 2:11, 18 Mar 2015    Temat postu:

Michał Dyszyński napisał:

rafal3006 napisał:
Wspólny dla PTZ i NTZ jest znaczek ~~> (kwantyfikator mały)

Matematycznie obie teorie zbiorów są poprawne i można przeskakiwać z jednej do drugiej, w zależności co chcemy uzyskać.

...

Natomiast w NTZ spójniki "i"(*) i "lub"(+) nas kompletnie nie interesują, tu królują tylko i wyłącznie spójniki implikacyjne:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - naturalny spójnik może

Natchnąłeś mnie Kubusiu do pewnej refleksji. Wzięło się z tego zacytowanego.
Jak rozumiem Twój kwantyfikator "mały", to kwantyfikator szczegółowy "istnieje taki...".
Z kolei za chwilę ten sam znaczek ~~> pojawia się jako "naturalny spójnik może".

I tu jest dość ciekawe pytanie, bo skoro kwantyfikator "istnieje" (czyli przynajmniej jeden przypadek jest znaleziony) miałby być opisywany jako "może", to czy zawsze to by się sprawdzało?...

Zacznijmy od tego, że "istnieje" (przynajmniej jeden) zazębia się z sytuacją, gdy istnieje zawsze (we wszystkich przypadkach). To tak ogólnie, więc Twój naturalny spójnik "może" oczywiście zawiera w sobie także "zawsze jest" (chyba, że dodałbyś dodatkowy warunek wykluczający wszystko jako możliwość).

Jest oczywistym dla każdego, ze zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym (spójnik logiczny "na pewno" =>) wymusza prawdziwość tego samego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym (spójnik "może" ~~>).
Gdzie ty tu widzisz problem?
Nie ma żadnego problemu!
Pitagoras zainteresował się tw. Pitagorasa tylko i wyłącznie dlatego że zauważył jeden przypadek prawdziwy, czyli na początku wszystkiego jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym.

Ty proponujesz coś takiego:
Zabito Kowalskiego.
Na pewno zrobił to człowiek, zatem wśród wszystkich ludzi żyjących na Ziemi musi być morderca.
Logika to nie tylko rozwiązywanie zagadek jak wyżej, to przede wszystkim naturalny język każdego 5-cio latka.

Jeśli mówisz do syna:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
To czy w tym momencie posiadłeś wiedzę absolutną i 100% (czyli matematyczną) kiedy w przyszłości zostaniesz kłamcą?
TAK/NIE
Poproszę o odpowiedź na to pytanie.
Na tym polega problem, Ziemscy matematycy np. Zefciu twierdzą iż nie wiedzą kiedy w przyszłości złamią obietnicę - tu jest pies pogrzebany.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:54, 18 Mar 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 12:18, 18 Mar 2015    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-podrecznik-dla-liceum,7644.html#232616

Algebra Kubusia
Podręcznik dla liceum

Część IV
Armagedon logiki matematycznej Ziemian


6.1 Armagedon logiki matematycznej Ziemian po raz pierwszy

Zacznijmy od definicji implikacji prostej |=> w zbiorach:


Rys. 6.2

Definicja podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy także do zbioru q

Definicja implikacji prostej |=> w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Definicja implikacji prostej składa się z dwóch części które musimy udowodnić oddzielnie dwoma niezależnymi dowodami.
A.
Dowodzimy warunek wystarczający =>:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zdanie tożsame pod kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to na pewno => element x należy do zbioru q(x).
Iterujemy tu wyłącznie po zbiorze p(x), wtedy i tylko wtedy mamy do czynienia z istotą implikacji, gwarancją matematyczną. Przynależność elementu x do zbioru p(x) daje nam gwarancję matematyczną => iż element x należy również do zbioru q(x).
B.
Dowodzimy brak tożsamości zborów p i q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q].

Dopiero po udowodnieniu A i B mamy pewność, że warunek wystarczający A wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=>.

Kluczowe definicje.

Definicja podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy także do zbioru q

Definicja tożsamości zbiorów:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q i każdy element zbioru q należy do zbioru p.

Tożsamość zbiorów opisuje w logice matematycznej definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Stąd mamy.
Tożsama definicja równoważności:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiory te są tożsame, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]

Na mocy definicji podzbioru nie interesuje nas czy zbiory p i q są tożsame [p=q] (równoważność), czy też nie są tożsame ~[p=q] (implikacja).

Prawo Wilka:
Dowolne dwa zbiory p i q mogą być albo tożsame [p=q], albo nietożsame ~[p=q].

Z prawa Wilka wynika, że równoważność <=> nigdy nie może być implikacją |=>.

Stąd mamy wyprowadzoną definicję implikacji prostej |=> w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Fałszywa jest logika matematyczna w której tożsamość zbiorów [p=q], czy też brak tożsamości zbiorów ~[p=q] zależy od punktu spojrzenia na te zbiory, czyli od tego jakiego zdania użyje człowiek przy opisie tych zbiorów.

Przykład implikacji prostej |=>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] zawiera się => w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Zdanie tożsame:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji prostej |=>:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2] = 1*1 =1
Dowód w zbiorach:
(P8=>P2) =1
Czy zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2?
Tak, stąd (P8=>P2) =1 (prawda)
~[P8=P2]
Czy zbiór P8 jest różny od zbioru P2, co zapisujemy ~[P8=P2]?
Tak, stąd ~[P8=P2]=1 (prawda)
Czy prawdą (=1) jest że zachodzi równoczesność zdarzeń:
(P8=>P2)*~[P8=P2] = 1*1 =1 (prawda)
Tak, stąd końcowa jedynka wynikowa (Prawda=1)
cnd

Zauważmy, że równoważność jest w tym przypadku fałszywa!
P8<=>P2 = (P8=>P2)*[P8=P2] = 1*0 =0
Dowód w zbiorach:
(P8=>P2)
Czy zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2?
Tak, stąd (P8=>P2) =1 (prawda)
[P8=P2]
Czy zbiór P8 jest tożsamy ze zbiorem P2, co matematycznie zapisujemy [P8=P2]?
Nie, stąd [P8=P2]=0 (fałsz)
Czy prawdą (=1) jest że zachodzi równoczesność zdarzeń:
(P8=>P2)*[P8=P2] = 1*0 =0 (fałsz)
Nie, stąd końcowe wynikowe zero (fałsz=0)
cnd

Twierdzenie Pitagorasa (przykład równoważności):
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) = 1*1=1
Dowód w zbiorach:
TP=>SK
Czy prawdą jest ze zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK?
Tak, stąd (TP=>SK) =1 (prawda)
Czy prawdą jest że zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP?
Tak, stąd (SK=>TP) =1 (prawda)
Czy możliwa jest równoczesność zdarzeń?
(TP=>SK)*(SK=>TP) = 1*1=1 (prawda)
Tak, stąd końcowa wynikowa jedynka (prawda=1)
cnd

Zachodząca równoważność jest dowodem tożsamości zbiorów TP=SK
Stąd:
Tożsama definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK] = 1*1=1
Dowód w zbiorach:
TP=>SK
Czy prawdą jest ze zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK?
Tak, stąd (TP=>SK) =1 (prawda)
[TP=SK]
Czy prawdą jest (=1) iż zbiory TP i SK są tożsame, co matematycznie zapisujemy [TP=SK]?
Tak, stąd [TP=SK] =1 (prawda)
Czy możliwa jest równoczesność zdarzeń?
(TP=>SK)*[TP=SK] = 1*1=1 (prawda)
Tak, stąd końcowa wynikowa jedynka (prawda =1)
cnd

Uwaga!
Zauważmy, że jak do twierdzenia Pitagorasa zastosujemy definicję implikacji prostej |=> to twierdzenie Pitagorasa będzie fałszywe.
TP=>SK = (TP=>SK)*~[TP=SK] = 1*0 =0
Dowód w zbiorach:
TP=>SK
Czy prawdą jest ze zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK?
Tak, stąd (TP=>SK) =1 (prawda)
~[TP=SK]
Czy prawdą jest (=1) iż zbiory TP i SK nie są tożsame, co matematycznie zapisujemy ~[TP=SK]?
Nie, stąd ~[TP=SK] =0 (fałsz)
Czy możliwa jest równoczesność zdarzeń?
(TP=>SK)*~[TP=SK] = 1*0=0 (fałsz)
Nie, stąd końcowe wynikowe zero (falsz=0)
cnd

Podsumowując:
Fałszywa jest logika matematyczna Ziemian twierdząca, że równoważność <=> prawdziwa:
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK] =1*1 =1
Wymusza implikację prawdziwą |=>:
TP|=>SK = (TP=>SK)*~[TP=SK] = 1*0 =0
co dowiedziono wyżej.


6.2 Armagedon logiki matematycznej Ziemian po raz drugi

Prawo Kobry
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym (spójnik „na pewno”=>) musi być prawdziwe pod kwantyfikatorem małym (spójnik „może”~~>)

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

Zdanie A pod kwantyfikatorem dużym:
/\ P8(x)=>P2(x)
Dla dowolnej liczby x, jeśli liczba x jest podzielna przez 8 to na pewno => liczba x jest podzielna przez 2

UWAGA!
Warunek wystarczający w zdaniu A jest spełniony wtedy i tylko wtedy gdy kwantyfikujemy wyłącznie po zbiorze P8=[8,16,4..].
Nie wolno nam iterować po całej dziedzinie liczb naturalnych.

Dlaczego?
Prawo Kobry
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym (spójnik „na pewno”=>) musi być prawdziwe pod kwantyfikatorem małym (spójnik „może”~~>)

Dla zbioru P8=[8,16,24..] prawo Kobry jest spełnione dla dowolnej liczby z tego zbioru.
Przykład:
\/x P8(x)*P2(x)
Dla x=8 mamy:
P8(8)*P2(8) = 1*1 =1
Element 8 jest wspólny dla zbiorów P8(x) i P2(x).
Oczywistym jest że jak będziemy iterować wyłącznie po zbiorze P8=[8,16,24..] to prawo Kobry będzie spełnione zawsze, bez żadnego wyjątku.

Dla zbioru spoza zbioru P8, czyli zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9,10…] prawo Kobry leży i kwiczy.
\/x P8(x)*P2(x) - definicja kwantyfikatora małego dla zbiorów P8 i P2
Spróbujmy dla x=7:
P8(7)*P2(7) = 0*0 =0
Liczba 7 nie należy ani do zbioru P8, ani też do zbioru P2
Dla liczby 7 zdanie A pod kwantyfikatorem małym jest fałszywe:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2
Oczywistym jest że zdanie A1 jest prawdziwe dla zbioru P8=[8,16,24..] i fałszywe dla wszystkich liczb spoza tego zbioru.

Fałszywość zdania A1 pod kwantyfikatorem małym (~~>) wymusza fałszywość zdania A zapisanego kwantyfikatorem dużym (=>) na mocy prawa Kobry.
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =0
Fałsz dla liczby 7 na mocy prawa Kobry.

Podsumowując:
Logika matematyczna Ziemian która iteruje zdania typu „Jeśli p to na pewno =>q” po całej dziedzinie jest matematycznie błędna.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:25, 18 Mar 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 16767
Przeczytał: 69 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:42, 18 Mar 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Jest oczywistym dla każdego, ze zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym (spójnik logiczny "na pewno" =>) wymusza prawdziwość tego samego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym (spójnik "może" ~~>).
Gdzie ty tu widzisz problem?

Po prostu z innych Twoich publikacji wywnioskowałem (teraz widać, ze mylnie), że chciałeś podzielić sobie dziedzinę na WYKLUCZAJĄCE SIĘ podzbiory. Ale skoro nie musi być wykluczania, to wszystko się nieco komplikuje.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:51, 18 Mar 2015    Temat postu:

Michał Dyszyński napisał:
rafal3006 napisał:
Jest oczywistym dla każdego, ze zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym (spójnik logiczny "na pewno" =>) wymusza prawdziwość tego samego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym (spójnik "może" ~~>).
Gdzie ty tu widzisz problem?

Po prostu z innych Twoich publikacji wywnioskowałem (teraz widać, ze mylnie), że chciałeś podzielić sobie dziedzinę na WYKLUCZAJĄCE SIĘ podzbiory. Ale skoro nie musi być wykluczania, to wszystko się nieco komplikuje.

Implikacja dzieli dziedzinę na trzy rozłączne zbiory, patrz prawo Mrówki
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-podrecznik-dla-liceum,7644.html#232612
rafal3006 napisał:

5.3 Prawo Mrówki dla implikacji prostej

Definicja implikacji prostej w zbiorach:


Rys. 5.5
Definicja implikacji prostej |=> w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]

Prawo Termita dla implikacji:
Operator implikacji dzieli dziedzinę na trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne.

Wszystkie możliwe zbiory dla operatora dwuargumentowego to:
Kod:

A: p* q
B: p*~q
C:~p*~q
D:~p* q

Z prawa Termita wynika, że jeden z czterech zbiorów musi być zbiorem pustym.

Prawo Mrówki dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory A, C i D wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są niepuste i rozłączne, zaś ich suma logiczna jest dziedziną na której operuje zdanie p=>q.

Prawo Mrówkojada dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, C i D oraz udowodnimy iż zbiór B: p*~q jest zbiorem pustym.

Prawo Mrówki i prawo Mrówkojada można wykorzystać do rozstrzygania czy zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej.
Prawo Mrówkojada jest prostszym sposobem udowodnienia iż zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=>.
Prawa Mrówki i Mrówkojada wynikają z definicji operatora implikacji |=> w zbiorach.

Przykład:
Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Nasz przykład:
Y = A: P*4L + C: ~P*~4L + D: ~P*4L
Jak udowodnić iż warunek wystarczający P=>4L wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=>?
Na mocy prawa Mrówki Iterujemy po wszystkich zwierzątkach na naszej Ziemi, od pchły po słonia.
A: P*4L=1*1=1 - zwierzęta które są psami (P=1) i mają cztery łapy (4L=1)
A=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
C: ~P*~4L=1*1=1 - zwierzęta które nie są psami (~P=1) i nie mają czterech łap (~4L=1)
C=[kura, wąż ..]
D: ~P*4L=1*1=1 - zwierzęta które nie są psami (~P=1) i mają cztery łapy (4L=1)
D=[słoń, koń ..]
Trzeba teraz udowodnić iż suma logiczna wszystkich tych zbiorów to dziedzina:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Prostszym sposobem udowodnienia tego samego co wyżej jest skorzystanie z prawa Mrówkojada.

Nasz przykład:
Y = A: P*4L + C: ~P*~4L + D: ~P*4L
Jak udowodnić iż warunek wystarczający P=>4L wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=>?
W tym przypadku na mocy prawa Mrówkojada wystarczy pokazać po jednym zwierzątku wchodzącym w skład każdego ze zbiorów A, C i D oraz udowodnić fałszywość zdania B: P*~4L

Dowodzimy:
A.
P*4L =1*1=1 bo pies
Istnieje zwierzę które jest psem (P=1) i ma cztery łapy (4L=1)
C.
~P*~4L=1*1=1 bo kura
Istnieje zwierzę które nie jest psem (~P=1) i nie ma czterech łap (~4L=1)
D.
~P*4L=1*1=1 bo słoń
Istnieje zwierzę które nie jest psem (~P=1) i nie ma czterech łap (4L=1)

Dodatkowo musimy wykazać iż zbiór B jest zbiorem pustym.
B: P*~4L=[] =0
Tu oczywistość bo zbiory P=[pies] i ~4L=[kura, wąż ..] to zbiory rozłączne.
Oba zbiory istnieją (P=1) i (~4L=1), ale są rozłączne, stąd ich iloczyn logiczny to zbiór pusty, o wartości logicznej zero (=0).

Jak widzimy, dowodzenie iż zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> przy pomocy prawa Mrówkojada jest nieporównywalnie prostsze niż dowodzenie tego samego przy pomocy prawa Mrówki.

Oczywiście nie oznacza to że prawo Kobry może być kiedykolwiek gwałcone.
Prawo Kobry
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” prawdziwe pod kwantyfikatorem dużym (spójnik „na pewno”=>) musi być prawdziwe pod kwantyfikatorem małym (spójnik „może”~~>)

Matematyka Ziemian, która gwałci prawo Kobry jest po prostu fałszywa.
Dowód w moim poście wyżej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:55, 18 Mar 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 15:01, 18 Mar 2015    Temat postu:

Cytat:
Fałszywa jest logika matematyczna Ziemian twierdząca, że równoważność prawdziwa:
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK] =1*1 =1
Wymusza implikację prawdziwą:
TP|=>SK = (TP=>SK)*~[TP=SK] = 1*0 =0
co dowiedziono wyżej.

Aaa, trochę mi ulżyło, bo ja cały czas myślałem, że jak piszesz "logika matematyczna ziemian" to chodzi Ci o tę logikę, której mnie uczono w szkole i na studiach. Na szczęście powyższy fragment uspokoił mnie. Ty piszesz o jakiejś innej logice. Tylko teraz mam pytanie: gdzie spotkałeś się z tą "logiką matematyczną ziemian"?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25117
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 16:45, 18 Mar 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Fałszywa jest logika matematyczna Ziemian twierdząca, że równoważność prawdziwa:
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK] =1*1 =1
Wymusza implikację prawdziwą:
TP|=>SK = (TP=>SK)*~[TP=SK] = 1*0 =0
co dowiedziono wyżej.

Aaa, trochę mi ulżyło, bo ja cały czas myślałem, że jak piszesz "logika matematyczna ziemian" to chodzi Ci o tę logikę, której mnie uczono w szkole i na studiach. Na szczęście powyższy fragment uspokoił mnie. Ty piszesz o jakiejś innej logice. Tylko teraz mam pytanie: gdzie spotkałeś się z tą "logiką matematyczną ziemian"?


http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-275.html#124499
idiota napisał:
równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.
tu masz w znaczkach:
Cytat:

Relacje między zbiorami

Równość zbiorów

Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.

A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).

Inkluzja zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.

A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)

inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.
wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości.

idiota napisał:

Rafal3006 napisał:

Czy widzisz na zbiorach fundamentalna różnicę między równoważnością a implikacją ?

ta.. fundamentalną...
bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót), tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania).
ZAISTE FUNDAMENTALNA RÓŻNICA!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Kluczowe definicje.

Definicja podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy także do zbioru q

Definicja tożsamości zbiorów:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q i każdy element zbioru q należy do zbioru p.

Tożsamość zbiorów opisuje w logice matematycznej definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Stąd mamy.
Tożsama definicja równoważności:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiory te są tożsame, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]

Na mocy definicji podzbioru nie interesuje nas czy zbiory p i q są tożsame [p=q] (równoważność), czy też nie są tożsame ~[p=q] (implikacja).

Prawo Wilka:
Dowolne dwa zbiory p i q mogą być albo tożsame [p=q], albo nietożsame ~[p=q].

Z prawa Wilka wynika, że równoważność <=> nigdy nie może być implikacją |=>.

Stąd mamy wyprowadzoną definicję implikacji prostej |=> w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Fałszywa jest logika matematyczna w której tożsamość zbiorów [p=q], czy też brak tożsamości zbiorów ~[p=q] zależy od punktu spojrzenia na te zbiory, czyli od tego jakiego zdania użyje człowiek przy opisie tych zbiorów.

Gdzie w powyższym dowodzie na gruncie logiki Ziemian jest błąd?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:17, 18 Mar 2015, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Śro 17:50, 18 Mar 2015    Temat postu:

Cały czas nie zrozumiałeś znaczenia terminu "szczególny przypadek", zresztą nie możesz go zrozumieć, bo to sprawiłoby, że cała twoja pisanina stałaby się od razu bezprzedmiotowa.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3 ... 13, 14, 15  Następny
Strona 1 z 15

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin