 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39158
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 7:44, 18 Mar 2025 Temat postu: Bijaktyka na forum śfinia |
|
|
Algebra Kubusia – matematyka języka potocznego
Bijatyka na forum śfinia
Algebra Kubusia vs Wszelkie logiki matematyczne ziemskich matematyków
2025-05-09 Wersja przedpremierowa
Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu
Ziemia Obiecana - biblijne miejsce, do którego Mojżesz prowadził Izraelitów po wyprowadzeniu ich z Egiptu i przeprowadzeniu przez Morze Czerwone
Algebra Kubusia – miejsce, do którego Kubuś ze 100-milowego lasu prowadził ziemskich matematyków po wyprowadzeniu ich z Klasycznego Rachunku Zdań
Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele
I.
Algebra Kubusia – Teoria podstawowa (Stron: 161):
[link widoczny dla zalogowanych]
II.
Algebra Kubusia - Matematyka języka potocznego" (Stron: 1213):
[link widoczny dla zalogowanych]
Link do pełnej wersji algebry Kubusia na forum śfinia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680041
III.
„Algebra Kubusia – Matematyczna wojna wszech czasów” w pdf (Stron 333)
[link widoczny dla zalogowanych]
Link do „Algebra Kubusia – matematyczna wojna wszech czasów” na forum śfinia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyczna-wojna-wszech-czasow,27431.html#836061
Ta część algebry Kubusia to historia 20-letniej wojny wszech czasów:
Algebra Kubusia vs Wszelkie logiki matematyczne ziemskich matematyków
IV.
„Algebra Kubusia – bijatyka na forum śfinia” w pdf (Stron 168)
[link widoczny dla zalogowanych]
Link do „Algebra Kubusia – bijatyka na forum śfinia” na forum śfinia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/bijaktyka-na-forum-sfinia,27433.html#836091
Zawiera mniej ważne posty z „Wojny wszech czasów”
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum – bez cenzury.
Link do forum filozoficznego sfinia z jego niezwykłym regulaminem pozwalającym głosić dowolne herezje bez obawy o bana - tylko i wyłącznie dzięki temu algebra Kubusia została rozszyfrowana.
Na forum śfinia mamy dostęp do pełnej, 20 letniej historii rozszyfrowywania algebry Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia (cytuję w kolejności zaistnienia):
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Słupek, Fiklit, Yorgin, Exodim, FlauFly, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski, MaluśnaOwieczka, Zefciu i inni.
Kluczowi przyjaciele Kubusia, którzy wnieśli największy wkład w rozszyfrowanie algebry Kubusia to: Rafal3006, Wuj Zbój, Irbisol, Volrath, Macjan, Fiklit (kolejność chronologiczna).
Spis treści:
36.0 Problem milenijny, Królestwo obłąkańców
37.0 Armagedon ziemskich logik matematycznych
38.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie szkoły podstawowej
39.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie 5-cio latka
40.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a
41.0 Klasyczny Rachunek Zdań vs Algebra Kubusia
42.0 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie Szkoły Podstawowej
CV
Ja, Rafal3006 jestem absolwentem wydziału elektroniki na Politechnice Warszawskiej (rok 1980).
Po skończeniu studiów zdałem sobie sprawę, iż w praktyce sterowań w technice mikroprocesorowej (moja specjalizacja) wykorzystuję niewielką ilość wiedzy którą wpajano mi na studiach.
Wpadłem wówczas na pomysł napisania serii podręczników do nauki elektroniki dla hobbystów przy założeniu, że odbiorca nie zna prawa Ohma, czyli z założenia były to podręczniki dla I klasy LO, gdzie po łagodnej równi pochyłej czytelnik był prowadzony od takich pojęć jak napięcie, prąd, prawo Ohma … poprzez elektronikę klasyczną, bramki logiczne, układy scalone średniej skali integracji, układy mikroprocesorowe, do praktycznego programowania różnych sterowań w języku asemblera mikroprocesora Z80 przy pomocy opracowanego przeze mnie sterownika o nazwie CA80.
CA80 jest dziś legendą wśród starszej daty elektroników, doczekał się nawet debiutu w Krzemowej Dolinie.
Prezentacja komputerka CA80 w Computer History Museum, Mountain View, 6-7 Sierpień 2022
https://youtu.be/RKOvcejgb_0
https://www.youtube.com/watch?v=zh_pjpe64sw
Czym był CA80 dla wielu młodych ludzi w latach 80-tych najlepiej pokazuje 117 autentycznych recenzji z tamtego okresu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Oryginały napisanych przeze mnie 40 lat temu podręczników MIK01-MIK11 do nauki elektroniki i mikroelektroniki dostępne są w wersji pdf na forum elektroda.pl dzięki Andrzejowi Liskowi który je zeskanował (trzeba się zarejestrować by mieć do nich dostęp):
[link widoczny dla zalogowanych]
Uważam, że podręczniki te nadal są aktualne i ciekawe dla uczniów techników o specjalności elektrycznej i elektronicznej. Szczególnie polecam MIK01 i MIK02 zawierające wiedzę podstawową, która nigdy się nie zestarzeje np. napięcie, prąd, prawo Ohma (MIK01), zrozumienie fundamentów działania wszelkich mikroprocesorów na poziomie sprzętowym (MIK02).
Ciekawostką jest fakt, że mikroprocesor Z80 opisywany w MIK02 wywodzi się z linii mikroprocesorów Intela i8080 której zwieńczeniem był 16 bitowy mikroprocesor i8086 zastosowany w pierwszym poważnym komputerze osobistym IBM PC (rok 1981) będącym protoplastą wszelkich obecnych komputerów tzn. program napisany w języku asemblera na staruszka i8086 będzie działał poprawnie w dzisiejszych komputerach zbudowanych na najnowszych procesorach firmy Intel np. i5-1235u
Z perspektywy czasu myślę, że mój CA80 był wstępem koniecznym dla rozszyfrowania algebry Kubusia, logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy.
Myślę, że o CA80 z czasem ludzie zapomną, bo to były początki techniki mikroprocesorowej, natomiast „Algebra Kubusia” jeśli ziemscy matematycy ją zaakceptują (to tylko kwestia czasu), będzie żyła „wiecznie”.
Czym jest algebra Kubusia?
Algebra Kubusia to jedyna poprawna logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy.
Najważniejsze zastosowanie algebry Kubusia w świecie żywym to matematyczna obsługa obietnic i gróźb będąca fundamentem działania wszelkich istot żywych (nie tylko człowieka).
Naturalnymi ekspertami algebry Kubusia są 5-cio latki i humaniści.
Algebra Kubusia to podłożenie matematyki pod język potoczny człowieka, czyli coś, o czym matematycy marzą od 2500 lat (od Sokratesa).
Rozszyfrowanie algebry Kubusia to 20 lat dyskusji na forum filozoficznym w Polsce, to ponad 40 000 postów napisanych przez Rafała3006 wyłącznie w temacie "Logika matematyczna"
Pełna historia rozszyfrowywania algebry Kubusia dostępna jest na forum śfinia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Algebrę Kubusia wyssaliśmy z mlekiem matki i nie musimy się jej uczyć - wszyscy jesteśmy jej ekspertami w praktyce bo po prostu pod nią podlegamy nie mając żadnych szans, by się od niej uwolnić. Aktualnie żaden ziemski matematyk nie wie, iż w komunikacji z 5-cio latkami i humanistami używa tylko i wyłącznie algebry Kubusia.
Matematyczna wersja algebry Kubusia jest tak samo potrzebna do szczęścia 5-cio latkowi i humaniście jak gramatyka języka polskiego, której nigdy nie znałem i nie znam, a mimo to po polsku piszę. Pewne elementy algebry Kubusia można nauczać już w przedszkolu w formie zabawy, bowiem 5-cio latki doskonale ją znają nie wiedząc, że to jest matematyka ścisła opisująca otaczającą nas rzeczywistość co udowodniono w punkcie 28.0 w zabawie z pluszowymi zwierzątkami.
Weryfikowalność algebry Kubusia:
Z racji wykształcenia (elektronika na Politechnice Warszawskiej) jestem ekspertem bramek logicznych od zawsze, mając pewność absolutną, że algebra Kubusia jest w 100% zgodna z teorią bramek logicznych - gdybym tej pewności nie miał, to o żadnej logice bym nie dyskutował.
Algebrę Kubusia w bramkach logicznych wyłożono w punkcie:
11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych
Uwaga:
„Algebra Kubusia – bijatyka na śfinii” zawiera mniej ważne posty z historii matematycznej wojny wszech czasów:
Algebra Kubusia vs Wszelkie logiki matematyczne ziemskich matematyków
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 14:17, 27 Cze 2025, w całości zmieniany 14 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39158
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:14, 10 Maj 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia – matematyczna wojna wszech czasów
36.0 Problem milenijny, Królestwo obłąkańców
Spis treści
36.0 Problem milenijny 1
36.1 Parodia logiki matematycznej (zwanej KRZ) wykładanej studentom AGH 3
36.2 Wykład na temat równoważności p<=>q w 100-milowym lesie 6
36.2.1 Kolejne małe-wielkie odkrycie 8
36.3 Zadania milenijne 9
36.3.1 Zadania milenijne dotyczące równoważności p<=>q 11
36.3.2 Zadania milenijne dotyczące implikacji prostej p|=>q 13
36.3.3 Zadania milenijne dotyczące implikacji odwrotnej p|~>q 14
36.3.4 Zadania milenijne dotyczące chaosu p|~~>q 15
36.3.5 Zadania milenijne złożone 17
36.4 Królestwo obłąkańców 18
36.4.1 Uczniowie króla Obłąkańca II 19
36.4.2 Świadomość życia w szpitalu psychiatrycznym dla obłąkańców 20
36.4.3 Absolutna głupota potwornie śmierdzącego gówna zwanego KRZ 21
36.0 Problem milenijny
Fundamentalne definicje logiki matematycznej znane każdemu matematykowi.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 <=> zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
inaczej:
p=>q =0
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 <=> zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
Gdzie:
## - definicje różne na mocy definicji
Problem milenijny:
Udowodnij, że w poniższym zapisie jest poprawne tylko i wyłącznie wynikowe zero
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =1*1=0
Skąd wziął się zapis:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)
Zawdzięczamy go Irbisolowi wynajdującemu podobne „kwiatki” w Internecie od 15 lat, czyli z wykładu logiki matematycznej dla studentów AGH.
Sam fakt „skąd się wziął ten zapis” jest tu bez znaczenia, bo sensowne jest zadanie milenijne na poziomie I klasy LO.
Zadanie milenijne:
Udowodnij prawdziwość/fałszywość poniższego zapisu poprzez analizę indywidualnej prawdziwości/fałszywości składników iloczynu logicznego p=>q oraz q~>p.
p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =?
Rozwiązanie:
Prawo Tygryska:
Jeśli w jedną stronę zachodzi warunek wystarczający => to w drugą stronę zachodzi warunek konieczny ~> (i odwrotnie)
p=>q = q~>p
Prawo Tygryska jest powszechnie znane w naszym Wszechświecie.
I.
Jeśli p=>q=0 to na mocy prawa Tygryska q~>p =0
Stąd mamy:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) = 0*0 =0 - równoważność fałszywa (=0)
cnd
II.
Jeśli p=>q =1 to na mocy prawa Tygryska mamy q~>p=1
Stąd mamy:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0)
bo poprawna matematycznie definicja równoważności p<=>q jest fundamentalnie inna.
Powszechna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
3: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1=1 - równoważność prawdziwa (=1)
Oczywiście matematycznie zachodzi:
3: p~>q ## 2: q~>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy rozwiązanie problemu milenijnego:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0)
To co wyżej to święta prawda czysto matematyczna, która roznosi w puch totalnie całe gówno zwane KRZ (o zapis 1*1=0 tu chodzi).
Innymi słowy:
Ziemski matematyk który wstawi tu w wyniku jeden, zamiast poprawnego zera, skacze na główkę do pustego basenu.
O ten skok na główkę do pustego basenu tu chodzi - to jest istota problemu milenijnego.
Komentarz:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0)
Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) który nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku.
Dowód:
2: p<=>q =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja równoważności p<=>q
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej
Negujemy dwustronnie 1.
2’: ~(p<=>q) =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja równoważności p<=>q
Stąd zapis tożsamy do 2 to:
2”: ~(p<=>q) = (p=>q)*(q~>p)=1*1=1
Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1)
cnd
36.1 Parodia logiki matematycznej (zwanej KRZ) wykładanej studentom AGH
Co powinien zrobić wykładowca parodii logiki matematycznej (zwanej KRZ) na AGH?
1.
Przeczytać ze zrozumieniem jedyną poprawną logikę matematyczną obowiązującą w naszym Wszechświecie, algebrę Kubusia. Nie ma możliwości by jej nie zrozumiał bo naturalnymi ekspertami tej algebry są wszystkie 5-cio latki i humaniści.
2.
Przeprosić studentów I roku AGH za pranie ich mózgów potwornie śmierdzącym gównem zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań
3.
Rozpocząć wykłady algebry Kubusia.
Najważniejszymi rozdziałami w algebrze Kubusia są punkty 1.0 i 2.0 (pierwsze 149 stron z AK)
Myślę, że sprzedanie tej wiedzy studentom I roku AGH to raptem kilka-kilkanaście wykładów, które na 100% zrozumieją.
Weźmy na tapetę parodię logiki matematycznej (zwanej KRZ) dla studentów AGH:
[link widoczny dla zalogowanych]
@AGH
Warunek konieczny (WK) i wystarczający (WW):
1: p=>q - p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla p.
2: p<=>q - p jest warunkiem koniecznym i wystarczającym dla q.
Dlaczego wykład logiki matematycznej dla studentów wyższych uczelnie technicznych (AGH) nazwałem parodią logiki matematycznej?
Odpowiedź:
Za czasów moich studiów na elektronice (politechnika W-wa) w latach 1975-1980 nikt nawet jednym słowem nie wspomniał o potwornie śmierdzącym gównie zwanym KRZ, dlatego pojęcie KRZ poznałem przypadkowo na forum ŚFINIA dopiero w roku 2006.
W laboratorium techniki cyfrowej na I roku, budowaliśmy skomplikowane układy sterowań w absolutnie naturalnej logice matematycznej człowieka.
Przełożenie takiego projektowania na teorię bramek logicznych jest banalne:
Myśląc naturalną logiką matematyczną człowieka (teraz wiem, że to algebra Kubusia) wszelkie spójniki „lub”(+) zastępujemy bramką OR, zaś wszelkie spójniki „i”(*) zastępujemy bramką AND i po bólu.
Proste sterowania w bramkach logicznych projektują nawet 5-cio latki
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680043
1.9 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków
Wracając do wykładu „logiki matematycznej” dla studentów AGH:
Przyjmijmy symbole:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Przeanalizujmy cytat linia po linii:
Ad.1
@AGH
Warunek konieczny (WK) i wystarczający (WW):
1: p=>q - p jest warunkiem wystarczającym dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla p.
Na bazie powyższego zdania zapisujemy:
p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Z komentarza w zdaniu 1 wynika że q jest konieczne ~> dla p
q~>p =1 - zajście q jest konieczne ~> dla zajścia p
Innymi słowy:
Zdanie 1 to prawo Tygryska, powszechnie znane w naszym Wszechświecie:
(p=>q)*(q~>p)
Ad.2
@AGH
Warunek konieczny (WK) i wystarczający (WW):
2: p<=>q - p jest warunkiem koniecznym i wystarczającym dla q.
Na bazie powyższego zdania w powiązaniu z Ad.1 definicja równoważności p<=>q brzmi:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=1
Dokładnie jak wyżej myśli wykładowca gówno-logiki matematycznej zwanej KRZ.
Dowód:
Gdyby fanatyk KRZ wykładający logikę matematyczną na AGH znał elementarz logiki matematycznej, to nigdy by nie kojarzył definicji równoważności p<=>q z prawem Tygryska.
Prawa Tygryska:
Mówiące o związku warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p
Prawa Tygryska, choć powszechnie znane i bezdyskusyjnie prawdziwe zarówno w algebrze Kubusia jak i w logice matematycznej ziemskich matematyków mają zero wspólnego z definicją równoważności p<=>q.
Stąd dochodzimy do problemu milenijnego, roznoszącego w puch logikę matematyczną ziemskich matematyków zwaną KRZ.
Problem milenijny:
Udowodnij poprawność matematyczną poniższego zapisu:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =1*1=0
To co wyżej to święta prawda czysto matematyczna, która roznosi w puch totalnie całe gówno zwane KRZ (o zapis 1*1=0 tu chodzi).
Dowód:
Prawo Tygryska, dla założonej prawdziwości warunku wystarczającego p=>q=1 wymusza prawdziwość warunku koniecznego q~>p =1
Stąd mamy sekwencję (1*1) w powyższym zapisie.
W wyniku mamy twarde zero, bo poprawna definicja równoważności jest fundamentalnie inna, zatem zapis 2 to fałszywa (=0) definicja równoważności.
cnd
Innymi słowy:
Każdy ziemski matematyk który wstawi tu w wyniku jeden, zamiast poprawnego zera, skacze na główkę do pustego basenu.
O ten skok na główkę do pustego basenu tu chodzi - to jest istota problemu milenijnego.
Powszechna definicja równoważności p<=>q
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
3: p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zajścia q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> i wystarcza =>, by zaszło p
Dowód iż definicja 1 jest powszechnie znana każdemu człowiekowi (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: dziesiątki tysięcy
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: dziesiątki tysięcy
cnd
Oczywiście matematycznie zachodzi:
3: p~>q = p+~q ## 2: q~>p = q+~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Komentarz:
2: p<=>q = (p=>q)*(q~>p)=1*1=0 - równoważność fałszywa (=0)
Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) która nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku.
Dowód:
2: p<=>q =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja równoważności p<=>q
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej
Negujemy dwustronnie 1.
2’: ~(p<=>q) =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja równoważności p<=>q
Stąd zapis tożsamy do 2 to:
2”: ~(p<=>q) = (p=>q)*(q~>p)=1*1=1
Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1)
cnd
36.2 Wykład na temat równoważności p<=>q w 100-milowym lesie
Wykładowca: Prosiaczek
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Słonia dla zbiorów (pkt 2.3):
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów.
Z definicji tożsamości logicznej [=] wynika, że:
a)
Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje prawdziwość dwóch pozostałych członów
b)
Udowodnienie fałszywości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje fałszywość dwóch pozostałych członów
Na mocy prawa Słonia i jego powyższej interpretacji, możemy dowodzić prawdziwości/fałszywości dowolnych zdań warunkowych "Jeśli p to q" mówiących o zbiorach metodą ”nie wprost"
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie jego elementy należą do zbioru q
Definicja nadzbioru ~>
Zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
W logice matematycznej zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór ~> = relacja nadzbioru ~>
W logice matematycznej rozstrzygamy o zachodzącej lub nie zachodzącej relacji podzbioru => czy też nadzbioru ~>.
Przyjmijmy definicje.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
A1: p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
inaczej:
p=>q =0 <=> zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
B1: p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0 <=> zajście p nie jest (=0) konieczne ~>dla zajścia q
Gdzie:
## - definicje różne na mocy definicji
1.
Powszechna definicja równoważności p<=>q
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zajścia q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> i wystarcza =>, by zaszło p
Dowód iż definicja 1 jest powszechnie znana każdemu człowiekowi (nie tylko matematykom).
Klikamy na goglach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: dziesiątki tysięcy
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: dziesiątki tysięcy
cnd
Powszechnie znane:
Prawo Tygryska:
Wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> z zamianą miejscami p i q
B1: p~>q = B3: q=>p
Podstawiając do 1 i mamy znaną każdemu matematykowi tożsamą definicję równoważności używaną w matematyce!
2.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Gdzie:
A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne
36.2.1 Kolejne małe-wielkie odkrycie
W dniu 2024-07-15 dokonane
Na czym polega?
Dotychczas byłem zdania, że tożsamość to tożsamość i wszystkie możliwe tożsame mutacje równoważności p<=>q których jest 16 sztuk są tak samo ważne, bo są tożsame.
… i tu małe zaskoczenie:
Klikamy na googlach:
„Warunek wystarczający zachodzący w dwie strony”
Wyników: 3 - oczywiście wszystkie przekierowania do algebry Kubusia
„warunek wystarczający w dwie strony”
Wyników: 3 - oczywiście wszystkie przekierowania do algebry Kubusia
Wniosek:
Wynika z tego że mózg ludzkości jest mądrzejszy niż ustawa (matematyka) przewiduje.
Dla mózgu ludzkości poprawną definicją jest definicja 1 z dziesiątkami tysięcy jej potwierdzeń w Wikipedii. Nie oznacza to oczywiście, że tożsame odpryski definicji 1 są złe.
Wszystkie możliwe mutacje równoważności p<=>q których jest 16 sztuk są matematycznie dobre, ale rzadko lub prawie wcale nie używane w praktyce.
Uwaga:
Matematycznie potrzeba i wystarcza udowodnić dowolną z 16 mutacji równoważności p<=>q co na mocy prawa Sowy wymusza automatyczny dowód pozostałych 15 mutacji równoważności p<=>q.
36.3 Zadania milenijne
Pokłosiem odkrycia problemu milenijnego, jest zestaw prostych zadań milenijnych rozstrzygających, czy uczeń zna logikę matematyczną, algebrę Kubusia.
Przypomnijmy sobie cztery podstawowe spójniki implikacyjne omówione w punkcie 2.10.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja podstawowego spójnika implikacyjnego:
Podstawowy spójnik implikacyjny to spójnik definiowany kolumną A1B1 w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> dający odpowiedź na pytanie o p:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
A1: p=>q =? - czy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q? TAK=1/NIE=0
B1: p~>q =? - czy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q? TAK=1/NIE=0
A1B1: p?q = (~)(A1: p=>q)*(~)(B1: p~>q)
Gdzie:
? - symbol spójnika implikacyjnego
(~) - symbol negacji który może wystąpić, ale nie musi, w zależności od wartości logicznej A1 i B1
Z definicji spójnika implikacyjnego wynika, że możliwe są cztery podstawowe spójniki implikacyjne:
1.
Implikacja prosta p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p=0 = 4:~q~>~p=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
##
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
| Kod: |
IO
Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p=0 = 4:~q=>~p=0
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
##
3.
Równoważność p<=>q:
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Stąd mamy tabelę prawdy równoważności p<=>q:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
##
4.
Chaos p|~~>q:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego =>, ani też koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
| Kod: |
CH
Tabela prawdy chaosu p|~~>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p=0 = 4:~q=>~p=0
## ## ## ##
B: 1: p~>q=0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p=0 = 4:~q~>~p=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Ogólna treść wszelkich zadań milenijnych:
Rozstrzygnij o prawdziwości/fałszywości zapisów metodą badania prawdziwości/fałszywości składników iloczynu logicznego wykorzystując podane wyżej definicje podstawowych spójników implikacyjnych
36.3.1 Zadania milenijne dotyczące równoważności p<=>q
Na pierwszy ogień weźmy zadania milenijne związane z równoważnością p<=>q
3
Równoważność p<=>q:
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Stąd mamy tabelę prawdy równoważności p<=>q:
| Kod: |
TR - Tabela prawdy równoważności
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Przykładowe zadania milenijne dotyczące równoważności p<=>q:
1.
p<=>q = (p=>q)*(q~>p) =1*1=0
Równoważność fałszywa (=0) bo w iloczynie logicznym brak dowolnego składnika z linii Bx
Dowód:
A1A3: p<=>q = (A1: p=>q)*(A3: q~>p)=1*1=0
Komentarz:
Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) która nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku.
Dowód:
1: p<=>q =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja równoważności p<=>q
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej
Negujemy dwustronnie 1.
2: ~(p<=>q) =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja równoważności p<=>q
Stąd zapis tożsamy do A1A3 to:
A1A3”: ~(p<=>q) = (A1: p=>q)*(A3: q~>p)=1*1=1
Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1)
cnd
2.
p<=>q = (p~>q)*(q=>p) =1*1=0
Równoważność fałszywa (=0) bo w iloczynie logicznym brak dowolnego składnika z linii Ax
Dowód:
B1B3: p<=>q = (B1: p~>q)*(B3: q=>p) = 1*1 =0
Komentarz jak wyżej.
3.
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1=1
Równoważność prawdziwa (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax oraz z linii Bx.
Dowód:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
To jest powszechnie znana podstawowa definicja równoważności p<=>q opisana kolumną A1B1.
4.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1
Równoważność prawdziwa (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax oraz z linii Bx.
Dowód:
A1B2: p<=>q = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
To jest operatorowa definicja równoważności p|<=>q (pkt. 2.14.1), czyli analiza symboliczna równoważności p<=>q (pkt. 2.14) przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Na bazie tej definicji przyjmując za punkt odniesienia zdanie A1B1: p<=>q wyprowadzamy definicję zero-jedynkową równoważności A1B1: p<=>q = p*q+~p*~q (pkt. 10.5.3)
5.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Równoważność prawdziwa (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax oraz z linii Bx.
Dowód:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
To jest podstawowa definicja równoważności używana w matematyce:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
Gdzie:
p=>q - matematyczne twierdzenie proste
q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne
36.3.2 Zadania milenijne dotyczące implikacji prostej p|=>q
1.
Implikacja prosta p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
| Kod: |
IP
Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p=0 = 4:~q~>~p=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Przykładowe zadania milenijne dotyczące implikacji prostej p|=>q:
1.
p|=>q = (p=>q)*(q~>p) =1*1=0
Implikacja prosta p|=>q fałszywa (=0) bo w iloczynie logicznym brak dowolnego składnika z linii Bx
Dowód:
A1A3: p|=>q = (A1: p=>q)*(A3: q~>p)=1*1=0
Komentarz:
Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) która nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku.
Dowód:
1: p|=>q =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja implikacji prostej p|=>q
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej
Negujemy dwustronnie 1.
2: ~(p|=>q) =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja implikacji prostej p|=>q
Stąd zapis tożsamy do A1A3 to:
A1A3”: ~(p|=>q) = (A1: p=>q)*(A3: q~>p)=1*1=1
Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1)
cnd
2.
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Implikacja prosta p|=>q prawdziwa (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax oraz z linii Bx.
Dowód:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
To jest definicyjna implikacja prosta p|=>q zdefiniowana kolumną A1B1
3.
p|=>q = (p=>q)*~(p=>~q) =1*~(0)=1*1=1
Implikacja prosta p|=>q prawdziwa (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax oraz z linii Bx.
Dowód:
A1B2: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B2: ~p=>~q) =1*~(0)=1*1=1
To jest operatorowa definicja implikacji prostej p||=>q (pkt. 2.12.1), czyli analiza symboliczna implikacji prostej p|=>q (pkt. 2.12) przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Na bazie tej definicji przyjmując za punkt odniesienia zdanie A1: p=>q wyprowadzamy definicję zero-jedynkową warunku wystarczającego p=>q (pkt. 10.1.3)
36.3.3 Zadania milenijne dotyczące implikacji odwrotnej p|~>q
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
| Kod: |
IO
Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p=0 = 4:~q=>~p=0
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Przykładowe zadania milenijne dotyczące implikacji odwrotnej p|~>q:
1.
p|~>q = (p~>q)*(q=>p) = 1*1 =0
Implikacja odwrotna p|~>q fałszywa (=0) bo w iloczynie logicznym brak dowolnego składnika z linii Ax
Dowód:
B1B3: p|~>q = (B1: p~>q)*(B3: q=>p) =1*1=0
Komentarz:
Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) która nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku.
Dowód:
1: p|~>q =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej
Negujemy dwustronnie 1.
2: ~(p|~>q) =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja implikacji odwrotnej p|~>q
Stąd zapis tożsamy do B1B3 to:
B1B3”: ~(p|~>q) = (B1: p~>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1)
cnd
2.
p|~>q = ~(p=>q)*(p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Implikacja odwrotna p|~>q prawdziwa (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax i z linii Bx.
Dowód:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
To jest definicyjna implikacja odwrotna p|~>q zdefiniowana kolumną A1B1
3.
p|~>q = ~(p=>q)*(~p=>~q) =~(0)*1=1*1=1
Implikacja odwrotna p|~>q prawdziwa (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax i z linii Bx.
Dowód:
A1B2: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1 =1*1=1
To jest operatorowa definicja implikacji odwrotnej p||~>q (pkt. 2.13.1), czyli analiza symboliczna implikacji odwrotnej p|~>q (pkt. 2.13) przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Na bazie tej definicji przyjmując za punkt odniesienia zdanie B1: p~>q wyprowadzamy definicję zero-jedynkową warunku koniecznego p~>q (pkt. 10.3.3)
36.3.4 Zadania milenijne dotyczące chaosu p|~~>q
4.
Chaos p|~~>q:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego =>, ani też koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
| Kod: |
CH
Tabela prawdy chaosu p|~~>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p=0 = 4:~q=>~p=0
## ## ## ##
B: 1: p~>q=0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p=0 = 4:~q~>~p=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Przykładowe zadania milenijne dotyczące chaosu p|~~>q
1.
p|~~>q = ~(p=>q)*~(q~>p) = ~(0)*~(0) =1*1=0
Definicja chaosu p|~~>q nie jest spełniona (=0) bo w iloczynie logicznym brak dowolnego składnika z linii Bx
Dowód:
A1A3: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(A3: q~>p)=1*1=0
Komentarz:
Zauważmy, że to jest wewnętrzna sprzeczność na gruncie KRZ (1*1=0) która nie widzi logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
W algebrze Kubusia która widzi logikę dodatnią (bo Y) i ujemną (bo ~Y) jest tu wszystko w porządku.
Dowód:
1: p|~~>q =0
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że spełniona jest definicja chaosu p|~~>q
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Prawo Prosiaczka możemy zastosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej
Negujemy dwustronnie 1.
2: ~(p|~~>q) =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie jest spełniona (~) definicja chaosu p|~~>q
Stąd zapis tożsamy do A1A3 to:
A1A3”: ~(p|~~>q) = ~(A1: p=>q)*~(A3: q~>p)=1*1=1
Jak widzimy w algebrze Kubusia, w bramkach logicznych, jest tu wszystko w porządku (1*1=1)
cnd
2.
p|~~>q = ~(p~>q)*~(q=>p) = ~(0)*~(0)=1*1=0
Definicja chaosu p|~~>q nie jest spełniona (=0) bo w iloczynie logicznym brak dowolnego składnika z linii Ax
Dowód:
B1B3: p|~~>q =~(B1: p~>q)*~(B3:q=>p) = ~(0)*~(0)=1*1=0
Komentarz jak wyżej.
3.
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(0)*~(0) = 1*1=1
Definicja chaosu p|~~>q jest spełniona (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax i z linii Bx.
Dowód:
A1B1: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) = 1*1=1
To jest podstawowa definicja chaosu p|~~>q opisana kolumną A1B1.
4.
p|~~>q = ~(p=>q)*~(~p=>~q) =~(0)*~(0) = 1*1 =1
Definicja chaosu p|~~>q jest spełniona (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax i z linii Bx.
Dowód:
A1B2: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B2: ~p=>~q) = ~(0)*~(0) = 1*1=1
to jest operatorowa definicja chaosu p||~~>q (pkt. 2.15.1), czyli analiza symboliczna chaosu p|~~>q (pkt. 2.15) przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Na bazie tej definicji wyprowadzamy zero-jedynkową zdarzenia możliwego p~~>q (pkt. 10.10.3)
36.3.5 Zadania milenijne złożone
Zadania milenijne złożone to zadania związane z niewłaściwym użyciem spójnika implikacyjnego.
Zobaczmy to na przykładzie równoważności p<=>q:
3
Równoważność p<=>q:
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Stąd mamy tabelę prawdy równoważności p<=>q:
| Kod: |
TR - Tabela prawdy równoważności
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q=1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p=1 = 4:~q=>~p=1
## ## ## ##
B: 1: p~>q=1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p=1 = 4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Przykładowe zadanie milenijne dotyczące równoważności p<=>q:
1.
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1=1
Równoważność prawdziwa (=1) bo w iloczynie logicznym jest składnik z linii Ax oraz z linii Bx.
Dowód:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
To jest powszechnie znana podstawowa definicja równoważności p<=>q opisana kolumną A1B1.
Zauważmy, że jeśli zostawimy prawą stronę tożsamości wymieniając spójnik równoważności na jakikolwiek inny to w każdym przypadku dostaniemy fałsz (=0)
Wszystkie możliwe przypadki to:
1.
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =?
W spójniku implikacji prostej p|=>q mamy:
A1: p=>q =1
B1: p~>q =0
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*0=0 - ta implikacja prosta p|=>q jest fałszywa
2.
A1B1: p|~>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =?
W spójniku implikacji odwrotnej p|~>q mamy:
A1: p=>q =0
B1: p~>q =1
Stąd mamy:
A1B1: p|~>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 0*1=0 - ta implikacja odwrotna p|~>q jest fałszywa
3.
A1B1: p|~~>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =?
W spójniku chaosu p|~~>q mamy:
A1: p=>q =0
B1: p~>q =0
Stąd mamy:
A1B1: p|~~>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 0*0=0 - ten spójnik chaosu p|~~>q jest fałszem
Dokładnie to samo można zrobić dla innego niż równoważność <=> spójnika implikacyjnego (|=>, |~>, |~~>), co pozostawiam jako pracę domową dla czytelnika.
Rozwiązanie tożsame w zapisach formalnych (ogólnych) dla wszystkich spójników znajdziemy w dowodzie prawa Puchacza (pkt. 2.10.1)
Prawo Puchacza:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego i tylko jednego spójnika implikacyjnego.
36.4 Królestwo obłąkańców
Ziemska logika matematyczna - pozbawiony sensu bełkot obłąkańców
Opracowano na bazie dyskusji na forum śfinia i ateiście.pl
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-7175.html#801573
@Rafal3006
Algebra Kubusia = jedyna poprawna logika matematyczna
@szaryobywatel - ziemski matematyk
Algebra Kubusia nie jest logiką matematyczną. Algebra Kubusia w ogóle nie jest teorią. Algebra Kubusia to pozbawiony sensu bełkot obłąkanego człowieka.
Fundamenty królestwa obłąkańców
Logika matematyczna ziemian stoi na definicjach wymyślonych przez dwóch obłąkańców:
Obłąkaniec I - król obłąkańców żyjący w matematycznym średniowieczu?
Obłąkaniec II - Bertrand Russell, król obłąkańców (1872-1970)
[link widoczny dla zalogowanych]
Obłąkaniec I wyssał z palca małego poniższą definicję implikacji:
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
Obłąkaniec II wyssał z palca dużego fundamenty Klasycznego Rachunku Zdań
[link widoczny dla zalogowanych]
Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości?
Cytat (s. 226)
Bertrand Russell:
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!
W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz".
36.4.1 Uczniowie króla Obłąkańca II
Wierni uczniowie króla Obłąkańca II upowszechniają jego dzieło, by trafiło pod strzechy.
[link widoczny dla zalogowanych]
@Salon24
Matryca implikacji od wieków budzi kontrowersje, niekiedy sięgające samej istoty logiki.
Matryca implikacji:
| Kod: |
p q p=>q
1 1 1
0 1 1
1 0 0
0 0 1
|
Z dowolnego zdania fałszywego wynika dowolne zdanie prawdziwe (drugi wiersz matrycy) i dowolne zdanie fałszywe (czwarty wiersz matrycy). Twierdzenie to znane jest od wielu wieków w postaci łacińskiej formuły Falsum sequitur quodlibet (z fałszu wynika cokolwiek, czyli wszystko).
Mimo to, gdy Bertrand Russell opublikował swój system logiki oparty na omawianej matrycy implikacji materialnej, niektórzy filozofowie przyjęli ten system za rodzaj herezji logicznej.
Ktoś próbował wykpić B. Russella, ogłaszając list otwarty, w którym zaproponował mu do rozwiązania następujące zadanie:
Ponieważ według pana można udowodnić wszystko na podstawie jednego zdania fałszywego, proszę na podstawie fałszywego zdania "5 = 4" udowodnić, że jest pan papieżem.
Na pierwszy rzut oka zadanie to może się wydać niewykonalne. Intuicyjnie bowiem nie potrafimy dojrzeć żadnego związku między zdaniem "5 = 4" a zdaniem: "B. Russell jest papieżem".
Intuicji nie można jednak wierzyć ślepo, jest bowiem zawodna. Russell podjął zadanie i rozwiązał je w wyniku następującego rozumowania:
Opierając się na regule głoszącej, że od obu stron równości wolno odjąć tę samą liczbę, odejmuję od obu stron równości: "5 = 4", liczbę 3. Wyprowadzam w ten sposób ze zdania "5 = 4" zdanie "2 = 1".
Dowód, że jestem papieżem, jest już teraz zupełnie prosty: papież i ja to dwie osoby, ale 2 = 1 (w tym przypadku papież i B. Russell, czyli dwie osoby są jedną osobą), więc jestem papieżem.
Rozumowanie to jest zupełnie poprawne, zatem początkowa intuicja zgodnie z którą zadanie dane Russellowi wydawało się nierozwiązalne, okazała się zawodna.
Zdanie "B. Russell jest papieżem" rzeczywiście wynika ze zdania "5 = 4". Jest to przykład wynikania fałszu z fałszu (odpowiednik czwartego wiersza matrycy).
Równie łatwo możemy wykazać, że z tego samego zdania fałszywego wynika zdanie prawdziwe, np. zdanie "B. Russell jest wykształcony". Wystarczy do już wyprowadzonego zdania "B. Russell jest papieżem" dodać oczywiście prawdziwe zdanie "Każdy papież jest wykształcony" i mamy:
B. Russell jest papieżem
Każdy papież jest wykształcony
zatem B. Russell jest wykształcony
Można również łatwo wskazać inne, prawdziwe konsekwencje zdania "5 = 4", np. "B. Russell jest mężczyzną", "B. Russell zna język łaciński", B. Russell jest osobistością znaną w całym świecie" itp.
Teoretyczna możliwość wyprowadzenia dowolnego zdania z danego zdania fałszywego nie zawsze jest równoznaczna z praktyczna łatwością wykonania takiego zadania. Ale takie zadanie jest do rozwiązania.
36.4.2 Świadomość życia w szpitalu psychiatrycznym dla obłąkańców
Świadomość życia w szpitalu psychiatrycznym dla obłąkańców ma wielu ziemskich matematyków przy zdrowych zmysłach.
[link widoczny dla zalogowanych]
Logika, sens i wątpliwości
Marek Kordos
Delta, marzec 2013
Już przed laty, gdy brałem udział w tworzeniu jednej z kolejnych reform nauczania matematyki, miałem poważne wątpliwości, czy umieszczanie w programach nauczania matematyki (podstawach programowych, wykazach efektów nauczania, podręcznikach itp.) działu logika jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem.
Oczywiście, wiem, że wielu głosi, iż nauczanie matematyki (jak niegdyś łaciny, której się zresztą uczyłem) to nauka logicznego myślenia. Ale, gdy czytałem otwierające wówczas podręczniki do liceum rozdziały poświęcone logice, trudno mi było powstrzymać się od wrażenia, że nie ma w nich żadnego sensu. Nie wymienię, rzecz jasna, żadnego konkretnego podręcznika (po co mi rozprawy sądowe – przecież podręcznik to wielkie pieniądze), ale wrażenie przy lekturze każdego z nich było podobne.
Od razu chciałbym powiedzieć, że nie chodzi o opinię, iż logika nigdy matematyce nie pomogła, bo unikanie błędów nie jest aktem twórczym (patrz Nicolas Bourbaki, Elementy historii matematyki). Chodzi o coś więcej. Ale nie śmiałem nalegać na usunięcie tego działu ze szkolnego nauczania, bo jeśli wszyscy widzą w nim sens, to może on tam – wbrew pozorom – istnieje.
Dopiero na sympozjum z okazji dziewięćdziesięciolecia Profesora Andrzeja Grzegorczyka dowiedziałem się, że moje wątpliwości nie są odosobnione i nawet w Instytucie Filozofii i Socjologii PAN prowadzone są prace nad taką modyfikacją logiki, by jej wady usunąć.
Co to za wady? Proszę spojrzeć na zdanie:
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?
Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?
Wyjaśnienie jest proste: w pierwszym przypadku chodzi o to, że równoważność zdań ma miejsce, gdy wartość logiczna obu zdań jest taka sama; w drugim – o to, że implikacja jest poprawna, gdy ma fałszywy poprzednik.
A więc logika sprowadza nasz świat do zbioru dwuelementowego, nic przeto dziwnego, że rzeczy absolutnie niepołączone żadnym znaczeniowym (semantycznym) związkiem muszą się znajdować w przynajmniej jednej z dwóch komórek, do jakiejś muszą trafić.
Powstają dwa pytania. Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat? Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?
Odpowiedź na pierwsze pytanie jest dość prosta. Nowoczesna logika formalna została stworzona (jak wielu uważa) przez Gottloba Fregego (1848-1925) tak, by obsługiwała matematykę, a tę rozumiano wówczas jako badanie prawdziwości zdań języków formalnych.
Odpowiedzi na drugie pytanie de facto nie ma. Tłumaczymy się z używania takich abstrahujących od znaczeń spójników logicznych tym, że alternatywa, koniunkcja i negacja są sensowne; że chcemy, aby młody człowiek wiedział, że zaprzeczeniem zdania, iż istnieje coś mające własność A, jest to, że wszystkie cosie własności A nie mają; że implikacja ze zdania prawdziwego daje jednak tylko zdania prawdziwe itd., itp.
Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda.
@Rafal3006
Ostatnie zdanie jest już nieaktualne bo:
Algebra Kubusia, logika matematyczna pod którą podlega cały nasz Wszechświat martwy i żywy (w tym język potoczny człowieka) została rozszyfrowana.
36.4.3 Absolutna głupota potwornie śmierdzącego gówna zwanego KRZ
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
Teraz uwaga!
Jak się udowadnia prawdziwość implikacji na gruncie KRZ doskonale wyjaśnił mój wróg Nr.1 na ateiście.pl, potwornie zarozumiały matematyk Windziarz po matematyce na Uniwersytecie Toruńskim.
Oto rzeczywisty algorytm nieskończonego iterowania na gruncie KRZ poszukujący pustynnej fatamorgany na gruncie logiki matematycznej.
Proszę zapiąć pasy, bo będą kosmiczne brednie gówna zwanego KRZ zademonstrowane na ateiście.pl w dniu 28.02.2010 przez potwornie zarozumiałego fanatyka KRZ, Windziarza.
Stan algebry Kubusia na dzień 2024-06-29
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna rzez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Znaczenie zdania A1 w algebrze Kubusia:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 (P8) jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 (P2) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24…] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] - co każdy matematyki udowodni kiwnięciem małego palca w bucie.
[link widoczny dla zalogowanych]
28.02.2010, 23:08
@Windziarz
Cały czas problem z Kubusizmem polega na tym, że Rafał nie odróżnia zdań od funkcji zdaniowych.
Rafał pisze:
P8=>P2
Logicy piszą:
∀x.(P8(x)=>P2(x))
Rafał sprawdza:
(tutaj niepowtarzalny słowomyślotok zakończony słowami "implikacja prosta prawdziwa")
Logicy sprawdzają:
Dla x=0 P8(x)=1, P2(x)=1, (P8(x)=>P2(x))=(1=>1)=1
Dla x=1 P8(x)=0, P2(x)=0, (P8(x)=>P2(x))=(0=>0)=1
Dla x=2 P8(x)=0, P2(x)=1, (P8(x)=>P2(x))=(0=>1)=1
Dla x=7 P8(x)=0, P2(x)=0, (P8(x)=>P2(x))=(0=>0)=1
Dla x=8 P8(x)=1, P2(x)=1, (P8(x)=>P2(x))=(1=>1)=1
(a tak naprawdę stosują indukcję, by nie zapętlić się w nieskończoność)
Wyszły same jedynki - twierdzenie udowodnione.
Zauważmy, że w Windziarzowym iterowaniu po nieskończonym zbiorze liczb naturalnych LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] ziemska implikacja będzie fałszem wtedy i tylko wtedy gdy tabela zero-jedynkowa implikacji P8=>P2 zwróci wartość logiczną P8=>P2 =1 na zapytanie:
P8(x)=1 i P2(x)=0
W każdym innymi przypadku tabela zero-jedynkowa implikacji prostej P8=>P2 zwróci nam wartość logiczną 1
To takie polowanie na pustynną fatamorganę czas zacząć.
Problem w tym, ze dla udowodnienia prawdziwości zdania A1: P8=>P2 w tym systemie musimy przeiterować kompletny, nieskończony zbiór liczb naturalnych - jak to zrobić tego nie wie nikt, nawet sam Pan Bóg.
Dowód:
| Kod: |
Definicja zero-jedynkowa ziemskiej implikacji P8=>P2
P8 P2 P8=>P2
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Doskonale widać nieskończoną głupotę iterowania ziemskiej implikacji w gównie zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Na czym ta głupota polega?
1.
Nie ma tu mowy by dojść do definicji warunku wystarczającego => jak to jest w algebrze Kubusia co zademonstrowałem wyżej w zdaniu A1.
Innymi słowy:
Nie ma tu absolutnie żadnych podstaw matematycznych by dla rozstrzygnięcia prawdziwości warunku wystarczającego A1:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna rzez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
badać czy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
2.
Co więcej, przy gówno-iterowaniu KRZ nie ma mowy o jakimkolwiek warunku wystarczającym =>.
Innymi słowy:
Gówno zwane KRZ z definicji nie widzi jakiegokolwiek warunku wystarczającego => bo przy iterowaniu jak u Windziarza wykluczone jest stwierdzenie tego faktu.
3.
Gówno zwane iterowaniem KRZ to błąd czysto matematyczny przy iterowaniu twierdzenia Pitagorasa.
Na czym ten błąd polega?
Twierdzenie Pitagorasa:
Jeśli trójkąt jest Prostokątny (TP) to zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP=>SK =1
Windziarzowe iterowanie po nieskończonym zbiorze wszystkich możliwych trójkątów generuje nam tu zero-jedynkową tabelę prawdy
| Kod: |
TP SK TP=>SK
A: 1 1 =1 - istnieje (=1) trójkąt prostokątny ze spełnioną SK
B: 1 0 =0 - nie istnieje (=0) trójkąt prostokątny z niespełnioną SK
C: 0 0 =1 - istnieje (=1) trójkąt nieprostokątny z niespełnioną SK
D: 0 1 =1 - istnieje (=1) trójkąt nieprostokątny ze spełnioną SK
|
Linia D powstała „dzięki” KRZ-owskiemu iterowaniu Windziarza wyżej, to oczywisty błąd czysto matematyczny który na gruncie algebry Kubusia dowodzi się w trywialny sposób.
Ten błąd w linii D to koszmar wszystkich ziemskich matematyków, którzy dwoją się i troją przykrywając gówno w linii D różnymi kocykami by mniej śmierdziało.
Niestety, zapachu gówna w linii D nie da się fizycznie zabić.
Najśmieszniejsze tłumaczenie tej jedynki w linii D wyżej podał Windziarz z ateisty.pl
Windziarz do Rafała3006:
Udowodnij że w innym Wszechświecie nie ma jedynki w linii D
- a widzisz, nie potrafisz, dlatego jedynka w linii D jest matematycznie poprawnie zapisana.
4.
Windziarzowe iterowania jest totalnie bez sensu!
Dlaczego?
Po pierwsze jest matematycznie błędne co udowadnia twierdzenie Pitagorasa wyżej, a po drugie w zdaniu A1: P8=>P2 nawet Bóg nie przeiteruje kompletnego, nieskończonego zbioru liczb naturalnych w zdaniu A1: P8=>P2 które to iterowanie jest konieczne dla stwierdzenia prawdziwości zdania A1.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna rzez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Dziedzina po której iterujemy:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39158
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:15, 10 Maj 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia – matematyczna wojna wszech czasów
37.0 Armagedon ziemskich logik matematycznych
Spis treści
37.0 Armagedon ziemskich logik matematycznych 1
37.1 Definicja i obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w KRZ 2
37.1.1 Fundamentalna różnica między algebrą Kubusia a KRZ 4
37.2 Analiza zdania warunkowego A1: P=>CH na gruncie KRZ 4
37.2.1 Irbisol, fanatyk KRZ uczy 5-cio latków logiki matematycznej po raz pierwszy 6
37.3 Prawo Irbisa 7
37.3.1 Obalenie dogmatu Irbisola 9
37.3.2 Irbisol, fanatyk KRZ uczy 5-cio latków logiki matematycznej po raz drugi 10
37.4 Niezbędna teoria dla zrozumienia algebry Kubusia 12
37.4.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 12
37.4.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 13
37.4.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 13
37.5.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 14
37.4.5 Wyprowadzenie praw Kubusia 14
37.5 Finałowa dyskusja z Irbisolem 16
37.5.1 Miękkie i twarde jedynki i zera w logice matematycznej 17
37.6 Ziemska definicja implikacji 19
37.6.1 Ziemska definicja implikacji w zdarzeniach możliwych i niemożliwych 21
37.6.2 Analiza zdania Irbisola w warunkach wystarczających => i koniecznych ~> 21
37.6.3 Prosiaczek sprawdza znajomość algebry Kubusia w przedszkolu 23
37.7 Tragedia ziemskiej logiki matematycznej 24
37.0 Armagedon ziemskich logik matematycznych
Dyskutując od 18 lat w temacie algebry Kubusia na różnych forach, ja Rafał3006, od zawsze byłem wściekle zwalczany przez fanatyków KRZ.
Za propagowanie algebry Kubusia wszędzie dostawałem bana: racjonalista.pl, ateista.pl, yrizona, a nawet na matematyce.pl - na szczęście na matematyce.pl był to ban na 6 miesięcy dawno temu, dzięki czemu aktualnie istnieję na matematyce,pl.
[link widoczny dla zalogowanych]
Przykład wściekłego ataku zawodowego matematyka, autora dwóch nowych teorii matematycznych, czym sam się pochwalił.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-6475.html#793575
@matematyk szaryobywatel w dyskusji ze mną napisał:
Upośledzenie to nic śmiesznego, niemniej za zasrywanie forum swoim spamem, kompletny brak szacunku dla użytkowników do których krytyki się w ogóle nie odnosisz, tylko zasrywasz dalej tymi samymi bredniami cały czas myśląc że jesteś na tropie czegoś genialnego, powinieneś być trwale wyłączony z dyskusji.
Co do wytłuszczonego:
100% definicji w algebrze Kubusia jest innych, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków, więc jak się mam odnosić do krytyki AK z punktu widzenia KRZ?
Odezwa do fanatyków ziemskich logik matematycznych podobnych do szarego obywatela:
Panowie, wasze pojęcie algebry Boole’a rozdmuchane do granic możliwości np. algebra Boole’a zupełna, funkcje kardynalne, kwantyfikatory i inne głupoty nie mają zastosowania w matematycznej obsłudze języka potocznego człowieka, dlatego one mnie totalnie nie interesują.
Dajcie żyć, nie zwalczajcie czegoś (algebry Kubusia), czego totalnie nie rozumiecie w stylu szarego obywatela jak wyżej.
Jeśli chcecie obalać algebrę Kubusia to zapraszam do jej czytania od A do Z.
Algebra Kubusia zostanie obalona wtedy i tylko wtedy gdy znajdziecie jedną, jedyną, wewnętrzną sprzeczność w trakcie jej czytania.
Oczywiście wszelkie niejasności póki żyję, będę wam wyjaśniał.
Rafal3006
37.1 Definicja i obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w KRZ
Opracowano na bazie dyskusji z Irbisolem od tego momentu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-6900.html#797497
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
Zacznijmy od warunku niesprzeczności w logice matematycznej zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań podanego przez Bertranda Russella.
[link widoczny dla zalogowanych]
@Wynurzenia z Szamba
Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem
Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości?
Cytat (s. 226)
Bertrand Russell:
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej (KRZ) jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!
W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz
Na mocy warunku niesprzeczności KRZ podanego przez Bertranda Russella działanie Klasycznego Rachunku Zdań w obsłudze wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” jest następujące.
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja implikacji p=>q w KRZ:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =1
0 0 =1
|
Matematycznego potwora którego nie sposób zrozumieć, zwanego dla niepoznaki Klasycznym Rachunkiem Zdań znajdziemy w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO
Dowód iż KRZ to gwałt na rozumku każdego 5-cio latka to przykładowe zdania tu prawdziwe:
1: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
2: Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Dowód na serio prawdziwości zdania 1 znajdziemy tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dowód na serio prawdziwości zdania 2 znajdziemy w podręczniku matematyki do I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
Komentarz do zdania 3 znajdziemy w Delcie'2013:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zobaczmy w praktyce jak działa Klasyczny Rachunek Zdań w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Ad.1
1.
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
p=2+5=5 =[] =0 - zbiór pusty, twarde zero
q=[jestem papieżem] =[] =0 - zbiór pusty twarde zero
Stąd na gruncie KRZ mamy rozstrzygnięcie iż implikacja 1 jest prawdziwa:
p=>q = 0=>0 =1 - na mocy tabeli zero-jedynkowej ziemskiej implikacji
Ad.2
2.
Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
p=[pies ma 8 łap]= []=0 - zbiór pusty, twarde zero
q=[Księżyc krąży wokół Ziemi] =1 - twarda jedynka
Stąd na gruncie KRZ mamy rozstrzygnięcie iż implikacja 2 jest prawdziwa:
p=>q = 0=>1 =1 - na mocy tabeli zero-jedynkowej ziemskiej implikacji
Ad. 3
3a.
Jeśli dwa plus dwa równa się cztery to Płock leży nad Wisłą
p=[Dwa plus dwa równa się cztery] =1 - twarda jedynka
q=[Płock leży nad Wisłą] =1 - twarda jedynka
Stąd na gruncie KRZ mamy rozstrzygnięcie iż implikacja 3a jest prawdziwa:
p=>q = 1=>1 =1 - na mocy tabeli zero-jedynkowej ziemskiej implikacji
Twierdzenie odwrotne do 3a
3b
Jeśli Płock leży nad Wisłą to dwa plus dwa równa się cztery
q= [Płock leży nad Wisłą] =1 - twarda jedynka
p=[Dwa plus dwa równa się cztery] =1 - twarda jedynka
Stąd na gruncie KRZ mamy rozstrzygnięcie iż implikacja 3b jest prawdziwa:
q=>p = 1=>1 =1 - na mocy tabeli zero-jedynkowej ziemskiej implikacji
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego p=>q i odwrotnego q=>p
Stąd mamy dowód poprawności równoważności p<=>q z podręcznika matematyki do I klasy LO:
3
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
p<=>q = (3a: p=>q)*(3b: q=>p) =1*1=1
W ten oto sposób udowodniliśmy na gruncie KRZ prawdziwość równoważności 3 z podręcznika matematyki do I klasy LO
Z punktu widzenia poprawnej logiki matematycznej, algebry Kubusia, wszystkie powyższe przykłady to gwałt na rozumku każdego człowieka, żadna matematyka - dowód za chwilkę.
37.1.1 Fundamentalna różnica między algebrą Kubusia a KRZ
KRZ:
Wedle gówna zwanego KRZ zdanie warunkowe "Jeśli p to q" to zlepek dwóch zdań twierdzących o znanej z góry wartości logicznej p i q w postaci twardej jedynki lub twardego zera, bowiem wtedy i tylko wtedy na gruncie KRZ możemy określić prawdziwość/fałszywość zdania warunkowego "Jeśli p to q"
Algebra Kubusia:
W algebrze Kubusia, zdanie warunkowe "Jeśli p to q" spełnia algorytm Puchacza wtedy i tylko wtedy gdy p i q we wszystkich możliwych przeczeniach {p, q, ~p, ~q} są zdarzeniami/zbiorami niepustymi.
Dowolne zdanie które nie spełnia algorytmu Puchacza, jest w algebrze Kubusia fałszywe, z powodu nie spełnienia algorytmu Puchacza.
37.2 Analiza zdania warunkowego A1: P=>CH na gruncie KRZ
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
W obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” ziemska logika matematyczna obligatoryjnie korzysta z prawa eliminacji implikacji
Y = (p=>q) =~p+q
Spójrzmy na zero-jedynkową definicję ziemskiej implikacji p=>q.
| Kod: |
ZI
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
p q Y=(p=>q)=~p+q | Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
1 2 3 4 5 6
Podstawa zapisu symbolicznego
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
|
Zauważmy, że w aktualnej logice matematycznej wystarczy cokolwiek zapisać w formie zdania warunkowego „Jeśli p to q” i już na mocy definicji mamy do czynienia z implikacją p=>q o zero-jedynkowej definicji zawartej w tabeli ziemskiej implikacji ZI.
Weźmy najprostszy przykład pasujący w 100% do ziemskiej implikacji:.
A1.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH=?
Polecenie:
Zbadaj czy powyższe zdanie spełnia definicję ziemskiej implikacji.
Na mocy definicji ziemskiej implikacji ZI sam fakt wystąpienia spójnika „Jeśli p to q” determinuje, iż jest to implikacja.
Dla zdania A mamy:
p=P(pada)
q=CH(chmury)
Podstawmy nasz przykład do zero-jedynkowej definicji ziemskiej implikacji:
| Kod: |
ZIP - ziemska definicja implikacji, przykład
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
P CH Y=~P+CH | Y=(P=>CH)=~P+CH
A: 1 1 =1 | P* CH =1 -zdarzenie możliwe (1): pada i są chmury
B: 1 0 =0 | P*~CH =0 -zdarzenie niemożliwe (0): pada i nie ma chmur
C: 0 0 =1 |~P*~CH =1 -zdarzenie możliwe (1): nie pada i nie ma chmur
D: 0 1 =1 |~P* CH =1 -zdarzenie możliwe (1): nie pada i są chmury
1 2 3 4 5 6
|
Zauważmy, że rozpiska zdania warunkowego A1 w tabeli ZIP to w istocie skorzystanie ze znanego każdemu matematykowi prawa eliminacji implikacji p=>q:
Y = (p=>q) = ~p+q
Nasz przykład:
Y = (P=>CH) = ~P+CH
Jak widzimy z prawej strony tożsamości nie mamy tu do czynienia ze zdaniem warunkowym „Jeśli p to q” lecz z operatorem „lub”(p|+q).
Pdsumowując:
Na mocy tabeli prawdy ZIP mamy następujący opis zdania warunkowego:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH=1
w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) w równaniu logicznym w zdarzeniach niepustych i rozłącznych A, C i D:
A1: P=>CH = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
37.2.1 Irbisol, fanatyk KRZ uczy 5-cio latków logiki matematycznej po raz pierwszy
W tym momencie Irbisol mówi do rafała3006:
Chodźmy do przedszkola, tam udowodnię ci piękno Klasycznego Rachunku Zdań.
Pani w przedszkolu:
Drogie dzieci, wybitny znawca logiki matematycznej Irbisol, będzie was teraz uczył logiki matematycznej znanej każdemu ziemskiemu matematykowi, zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Irbisol:
Weźmy na początek zdanie które doskonale rozumie każde z was:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH =1
Może ktoś wie co oznacza to zdanie?
Jaś (lat 5):
Pewnie że wiemy, to zdanie zna każdy 5-cio latek, a oznacza ono że:
Padanie (P) daje nam gwarancję => istnienia chmur (CH) bo zawsze gdy pada, są chmury.
Irbisol:
Drogie dziecko, tak jest w twoim ptasim móżdżku.
Logika matematyczna zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań mówi tu co innego.
Zaciekawiony Jaś (lat 5):
Proszę nam opowiedzieć, co ma do powiedzenia pana logika matematyczna w tym temacie.
Irbisol:
Dobrze opowiadam na przykładach.
Pytanie A
Czy zdanie warunkowe A1: P=>CH jest prawdziwe dla przypadku: pada (P) i jest pochmurno (CH)
Jaś:
Oczywiście że jest, każdy głupi to wie
Irbisol:
Bardzo bobrze Jasiu
Pytanie C
Czy zdanie warunkowe A1: P=>CH jest prawdziwe dla przypadku: nie pada (~P) i nie ma chmur (~CH)?
Jaś:
Dla tego przypadku zdanie A1: P=>CH jest fałszywe (=0), bo w zdaniu A1 w poprzedniku mamy zastrzeżenie:
„Jeśli juro będzie padało …”
Zatem zdanie A1 jest fałszywe (=0) dla przypadku: nie pada (~P) i nie ma chmur (~CH)?
Irbisol:
Niestety Jasiu, widzę, że niejaki Kubuś potwornie wyprał twój biedny mózg.
Matematyczna prawda w jedynej poprawnej logice matematycznej zwanej KRZ jest taka:
Zdanie A1: P=>CH jest prawdziwe (=1) dla przypadku: nie pada (~P) i nie jest pochmurno (~CH)
Pytanie D
Czy zdanie warunkowe A1: P=>CH jest prawdziwe dla przypadku: nie pada (~P) i są chmury (CH)?
Zuzia (lat 5)
Dla tego przypadku zdanie A1: P=>CH jest fałszywe (=0), bo w zdaniu A1 w poprzedniku mamy zastrzeżenie:
„Jeśli juro będzie padało …”
Zatem zdanie A1 jest fałszywe dla przypadku: nie pada (~P) i i są chmury (CH)
Irbisol:
Oj biedne, nieszczęśliwe dzieci - teraz już jestem pewien, przede mną był w waszym przedszkolu niejaki Kubuś, totalny debil logiki matematycznej.
Irbisol do pani przedszkolanki:
Dlaczego przede mną wpuściła pani do swojego przedszkola tego debila Kubusia, przecież potwornie wyprał mózgi pani dzieci z jedynej poprawnej logiki matematycznej zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań obowiązującej w naszym Wszechświecie.
Pani przedszkolanka:
Po pierwsze:
Nie było tu przed panem żadnego Kubusia.
Po drugie:
Podzielam zdanie moich dzieci w temacie obsługi zdania warunkowego A1: P=>CH
Po trzecie:
Won z mojego przedszkola, nie pozwolę by jakieś swoje prywatne gówna wciskał pan do mózgów moich dzieci.
Po czwarte:
…. pani z wciekłością kopie Irbisola w cztery litery a ten wylatuje przez otwarte na jego szczęście okno.
37.3 Prawo Irbisa
Prawo Irbisa to jedno z najważniejszych praw logiki matematycznej nazwane na cześć Irbisola, który bez mrugnięcia okiem zaakceptował je wieki temu.
Prawo Irbisa:
Dwa pojęcia/zdarzenia/zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
A1B3: p=q <=> A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: q=>p) =1*1=1
Zauważmy, że prawo Irbisa obowiązuje w równoważności Pitagorasa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tyko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności TP<=>SK.
Równoważność Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
Nasz punkt odniesienia na mocy prawa Kłapouchego to:
p=TP
q=SK
Stąd mamy równoważność Pitagorasa w zapisie formalnym (ogólnym):
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Dowód:
1.
Twierdzenie proste Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Matematyczne znaczenie twierdzenia prostego Pitagorasa:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby w trójkącie tym zachodziła suma kwadratów wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
##
2.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) to na 100% => trójkąt ten jest prostokątny (TP)
SK=>TP =1
To samo w zapisie formalnym:
q=>p =1
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Matematyczne znaczenie twierdzenia odwrotnego Pitagorasa:
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (SK) jest warunkiem wystarczającym => do tego, by trójkąt ten był prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP.
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji
Na mocy powyższego zapisujemy tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = spełniona relacja podzbioru =>
Podsumowanie:
Zauważmy, że równoważność Pitagorasa w zapisie formalnym (ogólnym) p<=>q to znana każdemu matematykowi definicja tożsamości zbiorów p=q
Prawo Irbisa w wersji tożsamej:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i równocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
cnd
37.3.1 Obalenie dogmatu Irbisola
Dogmat Irbisola
Warunek wystarczający => = implikacja => rodem z KRZ
Zauważmy, że lewa strona tożsamości lokuje Irbisola w algebrze Kubusia bo definicję warunku wystarczającego => rozumiemy identycznie, o czym było w punkcie wyżej.
Rafał3006:
Irbisolu, podaję ci twardy dowód na piśmie, iż ziemscy matematycy nie znają analizy dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” z użyciem innych zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Post z początków rozszyfrowywania algebry Kubusia, gdy ta jeszcze niemowlęciem była:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-25.html#69416
Wysłany: Nie 0:09, 02 Lis 2008
@Volrath
Rozważmy zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L=?
| Kod: |
Wiemy, że:
A: P i 4L = 1 (pies)
B: P i ~4L = 0 (brak psów bez 4 łap)
C: ~P i ~4L = 1 (mrówka)
D: ~P i 4L = 1 (słoń)
|
Należy zdanie sprawdzić względem każdej opcji, by stwierdzić, że zdanie P=>4L jest prawdziwe.
Na przykład:
Linia A:
Zdanie P => 4L.
Jest prawdziwe, ale nie dlatego "bo pies", ale także dlatego, bo reszta (mrówka, słoń i nie pies bez 4 łap).
Linia C:
Czy zdanie P => 4L jest prawdziwe dla mrówek?
Mrówka = ~P i ~4L.
P => 4L dla 0 0 (bo ~P i ~4L) jest prawdziwe. Więc jest spełnione dla mrówek.
Linia D:
Dla słoni?
Analogicznie dla 0 1 (~P i 4L) jest prawdziwe.
O psach? 1 1 jest prawdziwe (linia A)
Linia B
O psach bez 4 łap? 1 0 jest fałszywe.
Czyli zgodne z informacjami bazowymi (P i ~4L = 0).
Czyli w sumie zdanie P => 4L jest prawdziwe (bo wszystko się zgadza z bazową tabelą "wiedzy").
Irbisol do Rafała3006:
Volrath, wykładowca logiki matematycznej otworzył mi oczy!
Już nie twierdzę, że zachodzi mój dogmat:
Warunek wystarczający => = implikacja => rodem z KRZ
Rzeczywiście to jest proste jak cep, o prawdziwości/fałszywości dowolnego zdania „Jeśli p to q” rozstrzyga się dokładnie tak, jak opisał wykładowca logiki matematycznej Volrath.
37.3.2 Irbisol, fanatyk KRZ uczy 5-cio latków logiki matematycznej po raz drugi
Chodźmy do innego przedszkola, to niemożliwe by ten idiota Kubuś był w każdym przedszkolu tak potwornie piorąc mózgi naszym biednym dzieciom.
Pani w przedszkolu:
Drogie dzieci, wybitny znawca logiki matematycznej Irbisol, będzie was teraz uczył logiki matematycznej znanej każdemu ziemskiemu matematykowi, zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-25.html#69416
Wysłany: Nie 0:09, 02 Lis 2008
@Volrath
Rozważmy zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L=?
| Kod: |
Wiemy, że:
A: P i 4L = 1 (pies)
B: P i ~4L = 0 (brak psów bez 4 łap)
C: ~P i ~4L = 1 (mrówka)
D: ~P i 4L = 1 (słoń)
|
Należy zdanie sprawdzić względem każdej opcji, by stwierdzić, że zdanie P=>4L jest prawdziwe.
Irbisol:
Weźmy na początek zdanie które doskonale rozumie każde z was:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =?
Może ktoś wie co oznacza to zdanie?
Jaś (lat 5):
Pewnie że wiemy, to zdanie zna każdy 5-cio latek, a oznacza ono że:
Każdy pies ma cztery łapy
Innymi słowy:
Bycie psem (P) daje nam gwarancję =>, że mamy cztery lapy (4L)
Irbisol:
Drogie dziecko, tak jest w twoim ptasim móżdżku.
Logika matematyczna zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań mówi tu co innego.
Zaciekawiony Jaś (lat 5):
Proszę nam opowiedzieć, co ma do powiedzenia pana logika matematyczna w tym temacie.
Irbisol:
Dobrze opowiadam na przykładach.
Pytanie A
Czy zdanie warunkowe A1: P=>4L jest prawdziwe dla psa?
Jaś:
Oczywiście że jest, każdy głupi to wie
Irbisol:
Bardzo bobrze Jasiu
Pytanie C
Czy zdanie warunkowe A1: P=>4L jest prawdziwe dla zwierzątka nie będącego psem (~P) i nie mającego czterech łap (~4L)?
Jaś:
Dla tego przypadku zdanie A1: P=>4L jest fałszywe (=0), bo w zdaniu A1 w poprzedniku mamy zastrzeżenie:
„Jeśli zwierzę jest psem …”
Zatem zdanie A1 P=>4L jest fałszywe (=0) dla zwierzątka które nie jest psem (~P) i nie ma czterech łap (~4L)
Irbisol:
Niestety Jasiu, widzę, że niejaki Kubuś potwornie wyprał twój biedny mózg.
Matematyczna prawda w jedynej poprawnej logice matematycznej zwanej KRZ jest taka:
Zdanie A1: P=>4L jest prawdziwe (=1) dla wszelkich zwierzątek nie będących psami (~P) i nie mających czterech łap (~4L)
Innymi słowy:
Przykładowo zdanie warunkowe A1: P=>4L jest tu prawdziwe dla: mrówki, kury, węża, wieloryba itd.
Pytanie D
Czy zdanie warunkowe A1: P=>4L jest prawdziwe dla zwierzątka nie będącego psem (~P) i mającego cztery łapy (4L)?
Zuzia (lat 5)
Dla tego przypadku zdanie A1: P=>4L jest fałszywe (=0), bo w zdaniu A1 w poprzedniku mamy zastrzeżenie:
„Jeśli zwierzę jest psem …”
Zatem zdanie A1: P=>4L jest fałszywe (=0) dla dowolnego zwierzątka nie będącego psem (~P) i mającego cztery łapy (4L).
Irbisol:
Źle, źle, po trzykroć źle!
Nasza fenomenalna logika matematyczna KRZ mówi nam, że zdanie warunkowe A1: P=>4L jest prawdziwe (=1) dla dowolnego zwierzątka które nie jest psem (~P) i ma cztery łapy (4L), czyli jest prawdziwe dla słonia, kota, krokodyla, żyrafy itd.
Oj biedne, nieszczęśliwe dzieci - teraz już jestem pewien, również w tym przedszkolu był przede mną niejaki Kubuś, totalny debil logiki matematycznej.
Irbisol do pani przedszkolanki:
Dlaczego przede mną wpuściła pani do swojego przedszkola tego debila Kubusia, przecież potwornie wyprał mózgi pani dzieci z jedynej poprawnej logiki matematycznej zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań obowiązującej w naszym Wszechświecie.
Pani przedszkolanka:
Po pierwsze:
Nie było tu przed panem żadnego Kubusia.
Po drugie:
Podzielam zdanie moich dzieci w temacie obsługi zdania warunkowego A1: P=>4L
Po trzecie:
Won z mojego przedszkola, nie pozwolę by jakieś swoje prywatne gówna wciskał pan do mózgów moich dzieci.
Po czwarte:
…. pani z wciekłością kopie Irbisola w cztery litery a ten wylatuje przez otwarte na jego szczęście okno (niestety tym razem wylądował w pokrzywach).
Pytanie na serio do Irbisola:
Czemu tak ochoczo zgodziłeś się na wykopanie w kosmos swojego dogmatu?
Warunek wystarczający => = implikacja => rodem z KRZ
Nie musisz odpowiadać, cieszę się, że wykładowca logiki matematycznej Volrath otworzył ci oczy
37.4 Niezbędna teoria dla zrozumienia algebry Kubusia
Skrócona wersja punktu 2.2
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q
37.4.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
A1”.
Jeśli jutro będzie padać to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Wystarczy zaobserwować jeden przypadek gdy pada i jest pochmurno i już wartość logiczna zdania A1 jest równa 1 (zdanie prawdziwe). Nie wnikamy tu czy padanie (P) jest wystarczające => dla istnienia chmur (CH)
37.4.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
To samo w zapisie ogólnym:
p=P (pada)
q=CH (chmury)
p~>q =1
Czytamy:
Padanie (P) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (CH) bo zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
37.4.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Przykład:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
To samo w zapisie ogólnym:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
p~>q =1
Czytamy:
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> by padało (P), bo padać może wyłącznie z chmury
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
37.5.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy warunek wystarczający A1: P=>CH=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1' (i odwrotnie)
A1'
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH = P*~CH=0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co wyżej uczyniliśmy.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
37.4.5 Wyprowadzenie praw Kubusia
Widać doskonale, że żadna pani przedszkolanka nie będzie miała problemów z wytłumaczeniem 5-cio latkom o co chodzi w definicjach znaczków {~~>, =>, ~>} gdyż zdań na poziomie odpowiednim dla przedszkolaków ilustrujących działanie tych znaczków jest nieskończenie wiele.
Minimalna znajomość teorii algebry Kubusia to powyższe definicje ze szczególnym zwróceniem uwagi na definicję kontrprzykładu oraz prawa Kubusia które łatwo wyprowadzić na mocy powyższych definicji.
I prawo Kubusia:
Związek warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
Definicja warunku wystarczającego =>:
Y = (p=>q)=~p+q
##
II prawo Kubusia:
Związek warunku koniecznego ~> z warunkiem wystarczającym => bez zamiany p i q
p~>q = ~p=>~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
Y = (p~>q) = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne w tej samej logice (u nas w logice dodatniej bo Y) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q mają różne kolumny wynikowe Y
W laboratorium techniki cyfrowej łatwo potwierdzić poprawność powyższej definicji znaczka ##.
Definicje znaczków => i ~>:
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Definicja znaczka ~>:
p~>q = p+~q
Dowód I prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Rozwijamy prawą stronę definicją znaczka ~>:
(~p)~>(~q) = (~p) + ~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
Dowód II prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Rozwijamy prawą stronę definicją znaczka =>:
(~p)=>(~q) = ~(~p) + (~q) = p+~q = p~>q
cnd
W rachunku zero-jedynkowym łatwo odkryć wszelkie zależności między warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> (pkt. 2.4)
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
37.5 Finałowa dyskusja z Irbisolem
Finałowa dyskusja z Irbisolem zaczyna się od tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-7125.html#801075
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-7150.html#801221
@Irbisol
Przecież ci pisałem. Jeżeli pada, to jest pochmurno.
Irbisolu, napisałeś to, co wie każdy 5-cio latek.
Twoim zadaniem było ulokowanie powyższego zdania w zero-jedynkowej definicji implikacji znanej każdemu matematykowi - na tym poletku poległeś totalnie tzn. nie wiesz w którym kościele dzwony biją, mimo że byłeś o milimetry od rozszyfrowania w 100% algebry Kubusia.
Zupełnie cię nie rozumiem, czemu odrzuciłeś pomoc Prosiaczka w tym zakresie.
Irbisolu, mam dla ciebie radosną nowinę:
Prosiaczek widząc, że żyjesz w szambie zwanym KRZ postanowił mimo wszystko ci pomóc, choć skuteczność tej pomocy będzie zależała od ciebie tzn. czy twój mózg zdolny jest jeszcze do logicznego myślenia na poziomie 5-cio latka (dosłownie!)
Prosiaczek:
Irbisolu drogi, minimalna teoria byś zrozumiał w 100% algebrę Kubusia jest następująca.
Zapnij pasy Irbisolu, jedziemy!
tzn. wspólnie rozszyfrowujemy w 100% algebrę Kubusia na przykładzie twojego zdania:
A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
Irbisolu, zdanie bazowe o którym rozmawiamy to implikacja rodem z KRZ:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padało
CH=>P =~CH+P
Zgodnie z ziemską definicją implikacji zdanie to musisz podstawić do poniższej, zero-jedynkowej definicji implikacji.
| Kod: |
ZIP - zero-jedynkowa definicja ziemskiej implikacji, przykład
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
P CH Y=~P+CH | Y=(P=>CH)=~P+CH
A: 1 1 =1 | P* CH =1 -zdarzenie możliwe (1): pada i są chmury
B: 1 0 =0 | P*~CH =0 -zdarzenie niemożliwe (0): pada i nie ma chmur
C: 0 0 =1 |~P*~CH =1 -zdarzenie możliwe (1): nie pada i nie ma chmur
D: 0 1 =1 |~P* CH =1 -zdarzenie możliwe (1): nie pada i są chmury
1 2 3 4 5 6
|
Na mocy powyższej tabeli mamy równanie algebry Boole’a opisujące ziemską implikację P=>CH w zdarzeniach rozłącznych:
Y = (P=>CH) = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
Y=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub C: ~P=1 i ~CH=1 lub ~P=1 i CH=1
To co wyżej to najzwyklejsza algebra Boole’a - żadna tam KRZ!
Znaczenie tego zapisu na 100% zna każdy ziemski matematyk (niestety nim nie jesteś):
Implikacja będzie prawdziwa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie dowolne ze zdarzeń niepustych i rozłącznych {A, C, D}:
A: Ya=P*CH=1*1=1 - jutro będzie padało (P=1) i będzie pochmurno (CH=1)
LUB
C: Yc=~P*~CH=1*1=1 - jutro nie będzie padało (~P=1) i nie będzie pochmurno (~CH=1)
LUB
D: Yd=~P*CH=1*1=1 - jutro nie będzie padało (~P=1) i będzie pochmurno (CH=1)
Funkcja logiczna Y (nasza implikacja) to oczywiście suma logiczna funkcji cząstkowych Ya, Yc i Yd:
Y=Ya+Yc+Yd
Jak do tej pory zgadzamy się w 100% bo ty podlegasz pod algebrę Kubusia i nie masz żadnych szans by się od niej uwolnić.
Znaczenie wynikowych zer i jedynek w kolumnie Y zna każdy ziemski matematyk.
37.5.1 Miękkie i twarde jedynki i zera w logice matematycznej
Co więcej, matematycy znają dokładnie znaczenie wynikowych zer i jedynek w tabeli ziemskiej implikacji
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062
Wysłany: Śro 13:43, 10 Gru 2008
@wykładowca logiki matematycznej volrath
Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumienie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a.
Zauważ, że wykładowca logiki matematycznej Volrath powiedział tu 100% prawdy o ziemskiej algebrze Boole’a.
Zauważ, że jedynym twardym zerem w tabeli implikacji P=>CH jest tu twarde zero w linii B, gdzie nawet sam Pan Bóg nie wymusi jedynki.
Linie A, C i D opisane są miękkimi jedynkami tzn. dowolna z nich przyjmie wartość miękkiego zera w zależności od aktualnie zaistniałego przypadku.
Dowód:
Zapiszmy równanie algebry Boole’a opisujące ziemską implikację P=>CH:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padało
CH=>P =~CH+P
Ziemska implikacja w rozpisce na zdarzenia niepuste i rozłączne to równanie algebry Boole’a:
Y = (P=>CH) = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Przyjmijmy za chwilę czasową cały jutrzejszy dzień.
Wtedy mamy:
Y = x*( A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH)
Gdzie:
x - dowolne ze zdarzeń niepustych i rozłącznych które jutro ma szansę zajść {A, C albo D}
Przypadek I.
Załóżmy, że jutro zajdzie zdarzenie A:
A: Ya=P*CH=1*1=1 - będzie padać (P) i będą chmury (CH), miękka jedynka
Stąd mamy:
x=P*CH
Y = x*( A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH)
Doskonale widać, że po wymnożeniu wielomianów rozkład miękkich jedynek i miękkich zer będzie tu następujący.
Zdarzenie które jutro zajdzie z założenia:
x=P*CH=1*1=1 - będzie padać (P) i będą chmury (CH), miękka jedynka
Stąd:
A: Ya = x*(P*CH) = (P*CH)*(P*CH) = P*CH =1 - miękka jedynka
C: Yc = x*(~P*~CH) = (P*CH)*(~P*~CH) =0 - miękkie zero
D: Yd = x*(~P*CH) = (P*CH)*(~P*CH) =0 - miękkie zero
Przypadek II.
Załóżmy, że jutro zajdzie zdarzenie C:
Yc=~P*~CH=1*1=1 - nie będzie padać (~P) i nie będzie pochmurno (~CH), miękka jedynka
Stąd mamy:
x=~P*~CH
Y = x*( A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH)
Doskonale widać, że po wymnożeniu wielomianów rozkład miękkich jedynek i miękkich zer będzie tu następujący.
Zdarzenie które jutro zajdzie z założenia:
x=~P*~CH - nie będzie padać (~P) i nie będzie pochmurno (~CH)
Stąd:
A: Ya = x*(P*CH) = (~P*~CH)*(P*CH) =0 - miękkie zero
C: Yc= x*(~P*~CH) = (~P*~CH)*(~P*~CH = ~P*~CH =1 - miękka jedynka
D: Yd= x*(~P*CH) = (~P*~CH)*(~P*CH) =0 - miękkie zero
Przypadek III.
Załóżmy, że jutro zajdzie zdarzenie D:
Yd=~P*CH=1*1=1 - nie będzie padać (~P) i będzie pochmurno (CH), miękka jedynka
Stąd mamy:
x=~P*CH
Y = x*( A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH)
Doskonale widać, że po wymnożeniu wielomianów rozkład miękkich jedynek i miękkich zer będzie tu następujący.
Zdarzenie które jutro zajdzie z założenia:
x=~P*CH - nie będzie padać (~P) i będzie pochmurno (CH), miękka jedynka
Stąd:
A: Ya = x*(P*CH) = (~P*CH)*(P*CH) =0 - miękkie zero
C: Yc= x*(~P*CH) = (~P*CH)*(~P*~CH) =0 - miękki zero
D: Yd= x*(~P*CH) = (~P*CH)*(~P*CH) = ~P*CH =1 - miękka jedynka
Co więcej!
Na poletku wyżej przedstawionym zachodzi tożsamość czysto matematyczna:
Warunek wystarczający => rodem z AK = implikacja => rodem z KRZ
Dowód:
Definicja warunku wystarczającego => w algebrze Kubusia:
p=>q = ~p+q
Definicja implikacji => rodem z KRZ:
p=>q = ~p+q
cnd
W czym tu jest problem?
Korzystanie z ziemskiego prawa eliminacji implikacji =>:
p=>q = ~p+q
Jak również z prawa eliminacji warunku wystarczającego => w AK:
p=>q = ~p+q
Prowadzi do potwornego prania mózgów naszych dzieci, 5-cio latków, czego twardy dowód mamy w punkcie 37.2.1 oraz 37.3.2
Kluczowa prawda:
Dlaczego nikt w 100-milowym lesie nie idzie do przedszkola z prawem eliminacji warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
… mimo iż mógłby to zrobić identycznie jak to robią ziemianie w chwili obecnej?
Odpowiedź:
W 100-milowym lesie wszyscy wiemy, że opowiadanie 5-cio latkom o spełnionym warunku wystarczającym => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to robienie z ich mózgów szamba co udowodnił Irbisol w swoich dwóch wizytach w przedszkolu (37.2.1 oraz 37.3.2)
Zauważmy, że biedny Irbisol korzystając z prawa eliminacji ziemskiej implikacji p=>q=~p+q doprowadził do wściekłości panią przedszkolankę która wykopała go przez okno - na szczęście dla niego otwarte (w jednym przypadku wylądował w pokrzywach).
37.6 Ziemska definicja implikacji
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
Irbisolu, zdanie bazowe o którym rozmawiamy to implikacja rodem z KRZ:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padało
CH=>P =~CH+P
Zgodnie z ziemską definicją implikacji zdanie to musisz podstawić do poniższej, zero-jedynkowej definicji implikacji.
| Kod: |
ZIP - zero-jedynkowa definicja ziemskiej implikacji, przykład
i jej znaczenie dla konkretnego przykładu o deszczu i chmurce.
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
P CH Y=~P+CH | Y=(P=>CH)=~P+CH
A: 1 1 =1 | P* CH =1 -zdarzenie możliwe (1): pada i są chmury
B: 1 0 =0 | P*~CH =0 -zdarzenie niemożliwe (0): pada i nie ma chmur
C: 0 0 =1 |~P*~CH =1 -zdarzenie możliwe (1): nie pada i nie ma chmur
D: 0 1 =1 |~P* CH =1 -zdarzenie możliwe (1): nie pada i są chmury
1 2 3 4 5 6
|
Na mocy powyższej tabeli mamy równanie algebry Boole’a opisujące ziemską implikację P=>CH w zdarzeniach rozłącznych:
Y = (P=>CH) = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
Y=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub C: ~P=1 i ~CH=1 lub ~P=1 i CH=1
To co wyżej to najzwyklejsza algebra Boole’a - żadna tam KRZ!
Opiszmy dwie ostatnie linie C i D w naturalnej logice człowieka:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
Yc = ~P~~>~CH = ~P*~CH =1 - zdarzenie możliwe, miękka jedynka
LUB
D.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~~> być pochmurno (CH)
Yd = ~P~~>CH = ~P*~CH =1 - zdarzenie możliwe, miękka jedynka
Zdania C i D możemy zapisać łącznie, wtedy łatwo zauważyć, że po stronie ~P (nie pada) mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
CD
Jeśli jutro nie będzie padło (~P) to na 100% => może nie być pochmurno (~CH) lub może być pochmurno (CH)
Ycd = ~P=>(~CH+CH) =1
W następniku zdania warunkowego CD: ~P=>(~CH+CH) mamy tu twardą jedynkę (dziedzina = stała binarna) zatem zdanie CD jest prawdziwe, ale mówi wyłącznie o zdarzeniu:
~P = nie pada
Dzielny Irbisol prawidłowo rozszyfrował znaczenie linii CD w tabeli zero-jedynkowej ziemskiej implikacji w postaci zdania CD, za co dostał gromkie brawa od całego 100-milowego lasu.
Zauważmy, że zdarzenie ~P (nie pada) jest tu zmienną binarną, bowiem może zajść zdarzenie:
~P=1 - prawdą jest (=1) że jutro może nie padać (~P), miękka jedynka
albo zdarzenie:
P=1 - prawdą jest (=1) że jutro może padać (P), miękka jedynka
W logice matematycznej nie wystarczy rozpatrzenie przypadku co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padać (~P=1) - obowiązkowo musimy opisać też przypadek co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padać (P=1).
Definicja miękkiej jedynki:
Zdarzenie x może zajść (x=1), ale nie musi zajść (x=0)
37.6.1 Ziemska definicja implikacji w zdarzeniach możliwych i niemożliwych
Zdanie bazowe Irbisola to:
A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
Zapiszmy ziemską tabelę implikacji w postaci serii zdarzeń możliwych ~~> (=1) i niemożliwych ~~> (=0)
| Kod: |
ZIP - zero-jedynkowa definicja ziemskiej implikacji, przykład
i jej znaczenie dla konkretnego przykładu o deszczu i chmurce.
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
P CH Y=~P+CH | Y=(P=>CH)=~P+CH
A: 1 1 =1 | P~~> CH =1 - zdarzenie możliwe (1): pada i są chmury
B: 1 0 =0 | P~~>~CH =0 - niemożliwe jest (0): pada i nie ma chmur
C: 0 0 =1 |~P~~>~CH =1 - możliwe jest (1): nie pada i nie ma chmur
D: 0 1 =1 |~P~~> CH =1 - możliwe jest (1): nie pada i są chmury
1 2 3 4 5 6
|
Oczywistym jest, że zdanie Irbisola możemy umieścić wyłącznie w linii A, bowiem linie CD mamy już zajęte, prawidłowo zinterpretowane przez Irbisola.
37.6.2 Analiza zdania Irbisola w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>
Zdanie Irbisola:
A.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie (P) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (CH), bo zawsze gdy pada, są chmury
Innymi słowy:
Padanie (P) daje nam (=1) gwarancję matematyczną => istnienia chmur (CH), bo zawsze gdy pada, są chmury
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = na 100% => etc
Na mocy definicji kontrprzykładu (pkt. 37.5.4) prawdziwy warunek wystarczający => w linii A.
A.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
A: P=>CH=1
wymusza fałszywy kontrprzykład B:
B.
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
B: P~~>~CH = P*~CH =0
Dowód fałszywości zdania B na mocy definicji kontrprzykładu jest dowodem „nie wprost”.
Dowód wprost to:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
cnd
W tym monecie mamy rozpracowaną w 100% zawartość linii A i B w ziemskiej definicji implikacji z czym Irbisol totalnie sobie nie poradził - bo (póki co) ma tak sprany mózg gównem zwanym KRZ, że nie wie biedak w którym kościele dzwony biją.
| Kod: |
ZIP - zero-jedynkowa definicja ziemskiej implikacji, przykład
i jej znaczenie w warunku wystarczającym => w linii A
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
P CH Y=~P+CH | Y
A: 1 1 =1 | P=> CH =1 -padanie jest (=1) wystarczające => dla chmur
B: 1 0 =0 | P~~>~CH =0 -kontrprzykład dla A: P=>CH musi być fałszem
C: 0 0 =1 |~P~~>~CH =1 - możliwe jest (1): nie pada i nie ma chmur
D: 0 1 =1 |~P~~> CH =1 - możliwe jest (1): nie pada i są chmury
1 2 3 4 5 6
|
Dalsze rozpracowywanie ziemskiej, zero-jedynkowej definicji implikacji p=>q w warunkach wystarczających => i koniecznych ~> to zaledwie do zakochania jeden krok!
Na mocy prawa Kubusia (pkt. 37.4.5):
A: P=>CH = C: ~P~>~CH =1
prawdziwy warunek wystarczający => w linii A.
A.
Jeśli jutro będzie padało (P) to będzie pochmurno (CH)
A: P=>CH=1
wymusza prawdziwy warunek konieczny ~> w linii C.
C.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~> nie być pochmurno (~CH)
C: ~P~>~CH =1
Brak padania (~P) jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno (~CH), bo jak pada (P) to na 100% => są chmury (CH)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
C: ~P~>~CH = A: P=>CH
Stąd mamy końcową wersję ziemskiej, zero-jedynkowej definicji implikacji wyrażoną warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>:
| Kod: |
ZIP - zero-jedynkowa definicja ziemskiej implikacji, przykład
i jej znaczenie w warunku wystarczającym => (A) i koniecznym ~> (C)
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
P CH Y=~P+CH| Y
A: 1 1 =1 | P=> CH=1 -padanie jest (=1) wystarczające => dla chmur
B: 1 0 =0 | P~~>~CH=0 -kontrprzykład dla A: P=>CH musi być fałszem(0)
C: 0 0 =1 |~P~> ~CH=1 -brak padania jest konieczny ~> dla braku chmur
D: 0 1 =1 |~P~~> CH=1 -możliwe jest zdarzenie: nie pada i są chmury
1 2 3 4 5 6
|
37.6.3 Prosiaczek sprawdza znajomość algebry Kubusia w przedszkolu
Wszelkie istoty żywe (nie tylko człowiek) wyssały biegłą znajomość algebry Kubusia z mlekiem matki i nie muszą się jej uczyć.
Dowód:
Udajmy się do przedszkola, póki co w 100-milowym lesie.
Prosiaczek, ekspert algebry Kubusia w rozmowie z 5-cio latkami.
Prosiaczek:
Zacznijmy od zdania:
A.
Jeśli jutro będzie padało (P) to będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Powiedzcie mi dzieci:
Czy padanie (P) jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (CH)?
Jaś (lat 5):
Padanie (P) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienie chmur (CH), bo zawsze gdy pada, są chmury
Prosiaczek:
Powiedz mi Jasiu czy prawdziwe będzie takie zdanie:
B.
Jeśli jutro będzie padało (P) to może nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH = P*(~CH) =0
Jaś:
Nie może się zdarzyć (=0), że jutro będzie padało (P) i nie będzie pochmurno (~CH), zatem zdanie B jest fałszywe.
Prosiaczek:
Jasiu, czy możesz nam opowiedzieć co może się zdarzyć jeśli jutro nie będzie padało?
Jaś:
Prawo Kubusia:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH
Stąd mamy zdanie C, prawdziwe na mocy prawa Kubusia:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~> nie być pochmurno (~CH)
~P~>~CH =1
Brak padania (~P) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> by nie było pochmurno (~CH), bo jak pada (P) to na 100% => jest pochmurno (CH)
Jak widzimy prawo Kubusia samo tu Jasiowi wyskoczyło:
C: ~P~>~CH = A: P=>CH =1
Prosiaczek:
Co powiesz Jasiu na temat prawdziwości/fałszywości takiego zdania:
D.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może być pochmurno (CH)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Jaś:
To zdanie jest prawdziwe, bo możliwe jest ~~> zdarzenie: nie pada (~P) i są chmury (CH)
Prosiaczek:
Dziękuję wam drogie dzieci za miłą rozmowę o logice matematycznej zwanej algebrą Kubusia.
Pani przedszkolanka:
Dziękujemy ci Prosiaczku za twoją wizytę, zapraszamy ponownie, jak znajdziesz chwilkę wolnego czasu.
Podsumowując:
Proszę wszystkich czytelników by porównali wizytę Prosiaczka w przedszkolu w 100-milowym lesie, z wizytą ziemskiego fanatyka KRZ, Irbisola, w ziemskim przedszkolu (punkt 37.2.1) opowiadającą o tym samym zdaniu A: P=>CH co Prosiaczek wyżej.
37.7 Tragedia ziemskiej logiki matematycznej
Tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, iż każde zdanie warunkowe „Jeśli p to q” sprowadzane jest spójników „i”(*) oraz „lub”(+) na mocy prawa eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
… czyli prawa eliminacji zdania warunkowego „Jeśli p to q”!
Dlaczego ziemianie to robią?
Odpowiedź:
Bo nie znają matematycznych definicji znaczków implikacyjnych pozwalających analizować dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” innymi zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”
Znaczki których zero-jedynkowych definicji (dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego) nie zna nawet najwybitniejszy ziemski matematyk to:
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
##
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q = p+~q
##
3.
Zdarzenie możliwe ~~>:
p~~>q = p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39158
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:18, 10 Maj 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia – matematyczna wojna wszech czasów
38.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie szkoły podstawowej
Spis treści
38.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie szkoły podstawowej 1
38.1 Definicja i obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w KRZ 1
38.2 Fundamentalna różnica między algebrą Kubusia a KRZ 3
38.2.1 Prawo Anakondy 3
38.2.2 Algorytm Puchacza 3
38.2.3 Przykłady zdań niespełniających algorytmu Puchacza 5
38.3 Dowód prawa Anakondy 7
38.4 Dowód wewnętrznej sprzeczności w definicjach kwadratu i prostokąta 10
38.4.1 Kubusiowa propozycja skorygowania definicji kwadratu i prostokąta 13
38.5 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej 16
38.5.1 Definicje czworokątów w 100-milowym lesie 22
38.5.2 Przykładowy błąd definicyjny w podręczniku matematyki do 5 klasy SP 24
38.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie szkoły podstawowej
Opracowano na bazie dyskusji z Irbisolem od tego momentu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-6900.html#797497
38.1 Definicja i obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w KRZ
Zacznijmy od definicji zdania warunkowego „Jeśli p to q” w rozumieniu KRZ:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Rafal3006 napisał: |
@Wynurzenia z Szamba
Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem
Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości?
Cytat (s. 226)
Bertrand Russell:
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej (KRZ) jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!
W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz |
Na mocy warunku niesprzeczności KRZ podanego przez Bertranda Russella działanie Klasycznego Rachunku Zdań w obsłudze wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” jest następujące.
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja implikacji p=>q w KRZ:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =1
0 0 =1
|
Matematycznego potwora którego nie sposób zrozumieć, zwanego dla niepoznaki Klasycznym Rachunkiem Zdań znajdziemy w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO
Dowód iż KRZ to gwałt na rozumku każdego 5-cio latka to przykładowe zdania tu prawdziwe:
1: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
2: Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Dowód na serio prawdziwości zdania 1 znajdziemy tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dowód na serio prawdziwości zdania 2 znajdziemy w podręczniku matematyki do I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
Komentarz do zdania 3 znajdziemy w Delcie'2013:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zobaczmy w praktyce jak działa Klasyczny Rachunek Zdań w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Ad.1
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
p=2+5=5 =[] =0 - zbiór pusty, twarde zero
q=[jestem papieżem] =[] =0 - zbiór pusty twarde zero
Stąd mamy na gruncie KRZ rozstrzygnięcie:
p=>q = 0=>0 =1 - na mocy tabeli zero-jedynkowej ziemskiej implikacji
Ad.2
Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
p=[pies ma 8 łap]= []=0 - zbiór pusty, twarde zero
q=[Księżyc krąży wokół Ziemi] =1 - twarda jedynka
Stąd mamy na gruncie KRZ rozstrzygnięcie:
p=>q = 0=>1 =1 - na mocy tabeli zero-jedynkowej ziemskiej implikacji
Ad. 3
3a.
Jeśli dwa plus dwa równa się cztery to Płock leży nad Wisłą
p=[Dwa plus dwa równa się cztery] =1 - twarda jedynka
q=[Płock leży nad Wisłą] =1 - twarda jedynka
Stąd mamy na gruncie KRZ rozstrzygnięcie:
p=>q = 1=>1 =1 - na mocy tabeli zero-jedynkowej ziemskiej implikacji
Twierdzenie odwrotne do 3a
3b
Jeśli Płock leży nad Wisłą to dwa plus dwa równa się cztery
q= [Płock leży nad Wisłą] =1 - twarda jedynka
p=[Dwa plus dwa równa się cztery] =1 - twarda jedynka
q=>p = 1=>1 =1 - na mocy tabeli zero-jedynkowej ziemskiej implikacji
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego p=>q i odwrotnego q=>p
Stąd mamy dowód poprawności równoważności p<=>q z podręcznika matematyki do I klasy LO:
3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
p<=>q = (3a: p=>q)*(3b: q=>p) =1*1=1
W ten oto sposób udowodniliśmy na gruncie KRZ poprawność równoważności 3 z podręcznika matematyki do I klasy LO
Z punktu widzenia poprawnej logiki matematycznej, algebry Kubusia, wszystkie powyższe przykłady to gwałt na rozumku każdego człowieka, żadna matematyka - dowód za chwilkę.
38.2 Fundamentalna różnica między algebrą Kubusia a KRZ
KRZ:
Wedle gówna zwanego KRZ zdanie warunkowe "Jeśli p to q" to zlepek dwóch
zdań twierdzących o znanej z góry wartości logicznej p i q w postaci twardej jedynki lub twardego zera, bowiem wtedy i tylko wtedy na gruncie KRZ możemy określić prawdziwość/fałszywość zdania warunkowego "Jeśli p to q"
Algebra Kubusia:
W algebrze Kubusia, zdanie warunkowe "Jeśli p to q" spełnia algorytm Puchacza wtedy i tylko wtedy gdy p i q we wszystkich możliwych przeczeniach {p, q, ~p, ~q} są zdarzeniami/zbiorami niepustymi.
Dowolne zdanie które nie spełnia algorytmu Puchacza, jest w algebrze Kubusia fałszywe, z powodu nie spełnienia algorytmu Puchacza.
38.2.1 Prawo Anakondy
Prawo Anakondy:
Każde zdanie warunkowe „Jeśli p to q” prawdziwe na gruncie KRZ, będzie fałszywe na gruncie algebry Kubusia.
38.2.2 Algorytm Puchacza
Jak działa Klasyczny Rachunek Zdań w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” mamy wyżej w punkcie 38.0
Dla udowodnienia prawa Anakondy musimy zrozumieć ja działa algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”, gdzie kluczowe jest zrozumienie algorytmu Puchacza.
W tym momencie czytelnik proszony jest o zapoznanie się z punktami 2.10 do 2.15 z niniejszego podręcznika.
Zacytujmy tu najważniejszy dla nas w tym momencie algorytm Puchacza.
Algorytm Puchacza
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p
## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Uwaga:
Na mocy praw Sowy prawdziwość podstawowego spójnika implikacyjnego p?q definiowanego kolumną A1B1 (pytanie o p) wymusza prawdziwość odpowiedniego operatora implikacyjnego p|?q definiowanego dwoma kolumnami A1B1 (pytanie o p) i A2B2 (pytanie o ~p).
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Algorytm Puchacza to przyporządkowania dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) do określonego operatora implikacyjnego.
Algorytm Puchacza:
1.
W zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" przeznaczonym do analizy lokalizujemy p i q z pominięciem przeczeń, zgodnie z prawem Kłapouchego bez analizy czy zdanie w oryginale jest prawdziwe/fałszywe.
Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p.
Prawo Kłapouchego jest tożsame z otwarciem drzwiczek pudełka z kotem Schrödingera (pkt. 5.4.1)
2.
Poprzednik p i następnik q muszą spełniać definicję wspólnej dziedziny D zarówno dla p jak i dla q
Definicja dziedziny D dla p:
p+~p =D =1
p*~p=[] =0
Definicja tej samej dziedziny D dla q:
q+~q =D =1
q*~q =[] =0
3.
Zbiory/zdarzenia p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych (pkt 12.2)
4.
Zdania warunkowe "Jeśli p to q" które nie spełniają punktów 1,2,3 są matematycznie fałszywe.
5.
Prawo Puchacza:
Dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" należy do jednego z 5 rozłącznych operatorów implikacyjnych p|?q wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są warunki 1, 2 i 3 algorytmu Puchacza.
Rozłączne operatory implikacyjne to:
a) p||=>q - operator implikacji prostej (2.12.1)
b) p||~>q - operator implikacji odwrotnej (2.13.1)
c) p|<=>q - operator równoważności (2.14.1)
d) p||~~>q - operator chaosu (2.15.1)
e) p|$q - operator "albo"(|$) (7.2.1)
6.
Korzystając z praw algebry Kubusia wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q dla niezanegowanego p:
A1: p=>q =?
7.
Dla tych samych parametrów p i q wyznaczamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego B1: p~>q dla niezanegowanego p:
B1: p~>q =?
W punktach 6 i 7 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd postawienia
Rozstrzygnięcia 6 i 7 możemy badać w odwrotnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
Rozwiązanie kluczowych punktów 6 i 7 jednoznacznie definiuje nam spójnik implikacyjny p?q definiowany kolumną A1B1, a tym samym (na mocy praw Sowy) operator implikacyjny p|?q do którego należy badane zdanie.
38.2.3 Przykłady zdań niespełniających algorytmu Puchacza
Zdania warunkowe "Jeśli p to q" które nie spełniają punktów 1,2,3 algorytmu Puchacza są matematycznie fałszywe.
Ad. 1
W punkcie 1 chodzi o to, że jeśli przystępujemy do analizy matematycznej zdania "Jeśli p to q" to musimy zastosować prawo Kłapouchego, inaczej dostaniemy nietrywialny błąd podstawienia ### (pkt. 2.7.4)
Ad. 2
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to trójkąt może być prostokątny
P2~~>TP =0
Brak wspólnej dziedziny.
Stąd mamy:
Zdanie A1 jest fałszywe na mocy punktu 2 algorytmu Puchacza.
Ad. 3
Definicja zbioru pustego [] (pkt.12.2):
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.
B1
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Zdanie tożsame (wyjaśnienie w pkt.12.2.1):
B1
Jeśli zbiór pusty [] to liczba 4
[]~~>[4] = []*[4] =[] =0 - twardy fałsz, bo zbiór pusty [] i jednoelementowy zbiór [4] są rozłączne
Stąd mamy:
Zdanie B1 jest fałszywe na mocy punktu 3 algorytmu Puchacza.
Wyjątek:
C1.
Jeśli zbiór pusty [] to zbiór pusty []
[]=>[] =1
Bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty []
Wyjaśnienie w punkcie 12.2.1
Rozważmy zdanie:
D1.
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
p=[2+2=5] =[] =0 - twarde zero
q=[jestem papieżem] =[] =0 - twarde zero
Stąd zapis formalny:
p=>q = []=>[] =0
Z punktu widzenia algorytmu Puchacza zdanie D1 jest fałszem bo nie jest tu spełniony punkt 3 algorytmu Puchacza.
Oczywiście z innego punktu odniesienia, z punktu odniesienia ogólnej teorii zbiorów (pkt. 12.2.1) zdanie D1 będzie prawdą, czego dowód mamy w zapisie C1
W matematyce nie ma w tym nic dziwnego.
Dowód:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie (P) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (CH), bo zawsze gdy pada (P), są chmury (CH)
##
Zbadajmy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami
B1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% ~> będzie pochmurno
P~>CH =0
Padanie (P=1) nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur (CH=1), bo może nie padać (~P=1) a chmury mogą istnieć (CH=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>: ## Definicja warunku koniecznego ~>:
Y = (p=>q) = ~p+q ## Y = (p~>q) =p+~q
|
Definicja znaczka różne ##:
Dwie funkcje logiczne w tej samej logice (tu dodatniej bo Y) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy prawe strony tych funkcji nie są tożsame
Jak widzimy, w tabeli T1 definicja znaczka różne na mocy definicji ## jest perfekcyjnie spełniona.
Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki nie muszą być matematycznie tożsame.
Dowodem są tu nasze zdania A1 i B1.
Różność na mocy definicji ## zdań A1 i B1 rozpoznajmy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań.
Analogia w języku polskim to:
może i morze
Tu różność pojęć wynika z kontekstu lub z pisowni jak wyżej.
38.3 Dowód prawa Anakondy
Prawo Anakondy:
Dowolne zdanie prawdziwe na gruncie KRZ będzie fałszywe na gruncie algebry Kubusia z powodu niespełnienia punktu 3 w algorytmie Puchacza.
Dowód prawa Anakondy to dowód wewnętrznej sprzeczności w Klasycznym Rachunku Zdań.
Kim jest Bertrand Russell:
http://www.sfinia.fora.pl/posting.php?mode=editpost&p=706875
Bertrand Arthur William Russell, 3. hrabia Russell (ur. 18 maja 1872 w Ravenscroft, Walia, zm. 2 lutego 1970 w Penrhyndeudraeth, Walia – brytyjski filozof, logik, matematyk.
Jest uważany za twórcę filozofii analitycznej razem ze swoim poprzednikiem Gottlobem Frege, współpracownikiem G.E. Moore’em oraz uczniem Ludwigiem Wittgensteinem.
Uznaje się go za jednego z najlepszych logików dwudziestego wieku.
Jego prace miały znaczący wpływ w matematyce, logice, teorii mnogości, lingwistyce, sztucznej inteligencji, kognitywistyce, informatyce oraz filozofii, w szczególności filozofii języka, epistemologii oraz metafizyce
Zacznijmy od zdefiniowania czym jest zdanie warunkowe „Jeśli p to q” na gruncie KRZ:
[link widoczny dla zalogowanych]
@Wynurzenia z Szamba
Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem
Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości?
Cytat (s. 226)
Bertrand Russell:
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej (KRZ) jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!
W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz
Zacznijmy od definicji kwadratu na gruncie KRZ:
DKW.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to ma wszystkie kąty proste i boki równe
KW=>KP*BR
Zauważmy, że to jest oficjalna, ziemska definicja kwadratu na gruncie KRZ.
Zauważmy, że początek zdania warunkowego „Jeśli p to q” definiującego kwadrat zaczyna się od słów:
A1.
Jeśli czworokąt jest kwadratem, to…
Sam ten fakt wystarczy, by na gruncie KRZ zdanie warunkowe A1 było fałszem, bo zgwałcony jest tu wymóg twardej jedynki w poprzedniku p
Poprzednik p:
p=[czworokąt jest kwadratem] =1 - miękka jedynka, zbiór niepusty
Miękka jedynka dlatego że:
~p=~[czworokąt jest kwadratem] = [czworokąt nie jest kwadratem] = [np. trapez] =1 - miękka jedynka, zbiór niepusty
Absolutnie nie jest to zdanie z twardą jedynką w poprzedniku wymaganą przez definicję zdanie warunkowego „Jeśli p to q” na gruncie KRZ.
Przykład zdania spełniającego definicję zdanie warunkowego „Jeśli p to q” na gruncie KRZ jest jak niżej.
B1.
Jeśli pies ma cztery lapy, to ..
To zdanie ma szansę być prawdziwym na gruncie KRZ o ile następnik q również będzie twardą jedynką .
Przykład takiego zdania prawdziwego na gruncie KRZ:
B1”.
Jeśli pies ma cztery łapy, to 2+2=4
p=>q = 1=>1 =1
W zdaniu B1 po stronie poprzednika p spełniony jest wymóg twardej jedynki wymagany definicją zdania warunkowego „Jeśli p to q” na gruncie KRZ
Dowód:
p=[pies ma cztery łapy] =1 - twarda jedynka
Twarda jedynka dlatego że:
~p=~[pies ma cztery łapy] = [pies nie ma czterech łap] =[] =0 - twarde zero
Podsumowując:
Wyłącznie w zdaniu B1 (w przeciwieństwie do A1) mamy spełniony warunek twardej prawdy wymagany definicją zdania warunkowego „Jeśli p to q” na gruncie KRZ.
Powtórzmy to, czego zapewne wielu matematyków nie jest w stanie pojąć ... a to są banały co najwyżej na poziomie ucznia I klasy LO.
[link widoczny dla zalogowanych]
@Wynurzenia z Szamba
Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem
Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości?
Cytat (s. 226)
Bertrand Russell:
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej (KRZ) jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Prawo Anakondy:
Dowolne zdanie prawdziwe na gruncie KRZ będzie fałszywe na gruncie algebry Kubusia z powodu niespełnienia punktu 3 w algorytmie Puchacza.
Przykład wewnętrznej sprzeczności w KRZ:
DKW.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to ma wszystkie kąty proste i boki równe
KW=>KP*BR
Zauważmy, że to jest oficjalna, ziemska definicja kwadratu na gruncie KRZ.
Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ jest tu oczywistością bo w poprzedniku p mamy tu miękką jedynkę (dowód wyżej) a nie twardą jedynkę wymaganą definicją zdania warunkowego „Jeśli p to q” w KRZ o czym mówi ziemskie guru logiki matematycznej Bertrand Russell w cytacie wyżej.
Oczywistym jest, że definicja kwadratu DKW jest spełniona tylko i wyłącznie na gruncie algebry Kubusia, bo spełniony jest tu algorytm Puchacza:
Dowód:
DKW.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to ma wszystkie kąty proste i boki równe
KW=>KP*BR
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWC - zbiór wszystkich figur czworokątów
Po stronie poprzednika p mamy:
p=[czworokąt jest kwadratem] =[kwadrat] =1 - miękka jedynka, zbiór niepusty
~p=~[czworokąt jest kwadratem] =[czworokąt nie jest kwadratem] =[np. trapez] =1 - miękka jedynka, zbiór niepusty
Po stronie następnika q mamy:
q =[czworokąt który ma wszystkie kąty proste i boki równe] =[kwadrat] =1 - miękka jedynka, zbiór niepusty
~q=~[czworokąt który ma wszystkie kąty proste i boki równe]=[czworokąt która nie ma wszystkich kątów prostych i boków równych] = [np. trapez] =1 - miękka jedynka, zbiór niepusty
Jak widzimy, wszystkie możliwe przeczenia p i q {p, q, ~p, ~q} są tu zbiorami niepustymi, co oznacza, iż spełniony jest punkt 3 w algorytmie Puchacza, zatem zdanie DKW jest analizowalne przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
cnd
Algorytm Puchacza (pkt. 2.11):
1.
W zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" przeznaczonym do analizy lokalizujemy p i q z pominięciem przeczeń, zgodnie z prawem Kłapouchego bez analizy czy zdanie w oryginale jest prawdziwe/fałszywe.
Prawo Kłapouchego lokalizuje nas w kolumnie A1B1, gdzie mamy brak zaprzeczonego poprzednika p.
Prawo Kłapouchego jest tożsame z otwarciem drzwiczek pudełka z kotem Schrödingera (pkt. 5.4.1)
2.
Poprzednik p i następnik q muszą spełniać definicję wspólnej dziedziny D zarówno dla p jak i dla q
Definicja dziedziny D dla p:
p+~p =D =1
p*~p=[] =0
Definicja tej samej dziedziny D dla q:
q+~q =D =1
q*~q =[] =0
3.
Zbiory/zdarzenia p, q, ~p, ~q muszą być niepuste, bowiem z definicji nie możemy operować na zbiorach/zdarzeniach pustych (pkt 12.2)
4.
Zdania warunkowe "Jeśli p to q" które nie spełniają punktów 1,2,3 są matematycznie fałszywe.
38.4 Dowód wewnętrznej sprzeczności w definicjach kwadratu i prostokąta
Zacznijmy od podręcznikowych definicji kwadratu i prostokąta.
[link widoczny dla zalogowanych]
1.
Definicja kwadratu:
Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i boki równa
KW=PK*BR
[link widoczny dla zalogowanych]
2.
Definicja prostokąta:
Prostokątem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.
PR=KP
Zobaczmy na diagramie jak wygląda tu pole bitwy:
| Kod: |
D1
--------------------------------------------------------------------
| Definicja kwadratu |Definicja prostokąta nie będącego kwadratem |
| KW=KP*BR | PNK=KP*~BR |
| |Zauważmy że: |
| | PR=Dziedzina (zbiór wszystkich prostokątów) |
| | Stąd:
| | ~KW=[PR-KW]=[KW+PNK-KW]=PNK |
| | |
--------------------------------------------------------------------
| Prostokąt to zbiór wszystkich prostokątów ZWP (dziedzina) |
| ZWP = PR = KW+PNK = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR)=KP |
| ZWP = PR = KP |
| Gdzie: |
| KP (kąty proste) to wspólna cecha KW i ~KW=PNK |
--------------------------------------------------------------------
|
Na mocy diagramu D1 zapisujemy brakującą tu, precyzyjną definicję prostokąta nie będącego kwadratem.
3.
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem (PNK):
Prostokąt nie będący kwadratem (PNK) to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PNK=KP*~BR
Uwaga:
W całej planimetrii są zaledwie dwa czworokąty należące dziedziny prostokątów PR jak na diagramie D1:
1: KW=PK*BR - kwadrat
2: PNK=KP*~BR - prostokąt nie będący kwadratem
Gdzie:
KW ## PNK ## PR=ZWP
## - różne na mocy definicji
Przyjmijmy znaczenie zapisów ogólnych:
p=KP (katy proste)
q=BR (boki równe)
Dowód:
1.
Definicja kwadratu (KW)
Y = (KW)=KP*BR
To samo w zapisach ogólnych:
Y = (KW) = p*q
##
2.
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem (PNK)
Y=(PNK)=KP*~BR
To samo w zapisach ogólnych:
Y = (PNK) =p*~q
##
3.
Definicja prostokąta (PR)
Y =(PR)=KP
To samo w zapisach ogólnych:
Y = (PR) =p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne w tej samej logice (tu dodatniej bo Y) są różna na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy prawe strony tych funkcji nie są tożsame.
Doskonale widać, że między definicjami 1, 2 i 3 definicja znaczka różne na mocy definicji ## jest perfekcyjnie spełniona.
Z diagramu D1 wynika, że dziedzina minimalna obowiązująca w D1 to:
ZWP - zbiór wszystkich prostokątów.
ZWP= PR = [KW, PNK]
Z diagramu D1 wynika też, że:
1.
Zaprzeczeniem zbioru KW w dziedzinie PR jest zbiór PNK
~KW = [ZWP-KW] = [KW,PNK - KW] =PNK
2.
Zaprzeczeniem zbioru PNK w dziedzinie PR jest zbiór KW
~PNK=[ZWP-PNK]=[KW,PNK-PNK] = KW
Fakty te doskonale widać na diagramie D1 wyżej.
Zadajmy sobie teraz trywialne pytanie:
Do jakiego zbioru należy czworokąt nie będący kwadratem?
Na mocy diagramu D1 mamy odpowiedź:
Czworokąt nie należący do zbioru kwadratów (~KW) należy do zbioru prostokątów nie będących kwadratami (PNK)
~KW = PNK
Dowód w punkcie 1 wyżej.
Finał, czyli dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskich definicji w temacie kwadratu i prostokąta.
Pani w I klasie LO:
Jasiu, do jakiego zbioru należy czworokąt nie będący kwadratem
Jaś na gruncie znanych mu definicji (KW i PR) odpowiada:
Prostokąt nie będący kwadratem należy do zbioru wszystkich prostokątów PR o definicji:
PR = KP
Zauważmy, że w tym momencie mamy tu sprzeczność czysto matematyczną.
Dowód:
Pani pytała o czworokąt nie będący kwadratem
Odpowiedź Jasia iż jest to prostokąt PR jest matematycznie błędna bo:
PR= KW+PNK
Jak widzimy zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWP zwany w matematyce ziemian prostokątem (PR) zawiera w sobie zbiór kwadratów (KW) - a pytanie było o czworokąt który nie należy do zbioru kwadratów.
Wniosek:
Wewnętrzna sprzeczność ziemskiej matematyki na poziomie 5 klasy SP została udowodniona.
Analogiczne pytania z zakresu matematyki na poziomie szkoły podstawowej (7 klasa).
1.
Pani:
Jasiu, do jakiego zbioru należy trójkąt nie będący trójkątem prostokątnym?
Odpowiedź Jasia (błędna):
Trójkąt nie będący trójkątem prostokątnym ~(TP) należy do zbioru wszystkich trójkątów (ZWT)
Odpowiedź poprawna:
Trójkąt nie będący trójkątem prostokątnym ~(TP) należy do zbioru trójkątów nieprostokątnych ~TP
ZWT = TP+~TP
~TP = [ZWT-TP]=[TP+~TP -TP] = ~TP
Gdzie:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów (dziedzina)
cnd
2.
Pani:
Jasiu, do jakiego zbioru należy człowiek nie będący mężczyzną?
Odpowiedź Jasia (błędna):
Człowiek nie będący mężczyzną ~(M) należy do zbioru wszystkich ludzi (C)
Odpowiedź poprawna:
Człowiek nie będący mężczyzną ~(M) należy do zbioru kobiet (K)
C = M+K
~M=[C-M]=[M+K - M] =[K]
Gdzie:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi (dziedzina)
cnd
etc.
38.4.1 Kubusiowa propozycja skorygowania definicji kwadratu i prostokąta
Kubusiowa propozycja definicji w temacie kwadratu (KW) i prostokąta (PR) jest następująca.
| Kod: |
DK Kubusiowe definicje wszystkich możliwych prostokątów ZWP
--------------------------------------------------------------------
| Definicja kwadratu |Definicja prostokąta |
| KW=KP*BR |PR=KP*~BR |
| |Innymi słowy: |
| |Definicja prostokąta nie będącego kwadratem |
| |PNK=PR=KP*~BR |
| |Zauważmy że: |
| |~KW=PR - w dziedzinie ZWP |
--------------------------------------------------------------------
| ZWP - Zbiór wszystkich możliwych prostokątów (dziedzina) |
| ZWP=KW+PR = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR)=KP |
| ZWP=KP |
| Gdzie: |
| KP (kąty proste) to wspólna cecha kwadratu KW i prostokąta PR |
| Zauważmy że: |
| ~KW=[ZWP-KW]=[KW+PR-KW]=PR - w dziedzinie ZWP |
--------------------------------------------------------------------
|
Zauważmy, że na podstawie Kubusiowych definicji kwadratu (KW) i prostokąta (PR) znane każdemu matematykowi zdanie:
Każdy kwadrat (KW) jest prostokątem (PR)
jest zdaniem fałszywym
Zdanie matematycznie poprawne to:
Każdy kwadrat jest podzbiorem => wszystkich możliwych prostokątów
KW=>ZWP=[KW,PR]
Matematycznie zachodzi tożsamość [=] pojęć:
Definicja prostokąta: PR=KP*~BR [=] Definicja prostokąta nie będącego kwadratem: PR=KP*~BR
Zauważmy, że zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWP jest w matematyce nieprzydatny, bo wszelkie obliczenia matematyczne wykonujemy na elementach zbiorów a nie na zbiorach.
Stąd pojęcie długie i precyzyjne „definicja prostokąta nie będącego kwadratem” możemy skrócić do pojęcia „definicja prostokąta” i dokładnie tak jest to w całej matematyce [b]w praktyce rozumiane.
Innymi słowy:
Ludzkość tzn. uczniowie i nauczyciele mówiąc „prostokąt” mają na myśli (podświadomie) „prostokąt nie będący kwadratem” … i bez znaczenie jest tu jak sobie ten prostokąt zdefiniowali średniowieczni matematycy, nie znający algebry Kubusia.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„rysunek prostokąta”
Widzimy całą masę prostokątów o definicji PR=KP*~BR i ani praktycznie ani jednego kwadratu o definicji KW=KP*BR
Po Kubusiowej korekcie stan faktyczny w obrębie definicji kwadratu (KW) i prostokąta (PR) będzie następujący.
1.
Definicja kwadratu:
Kwadrat (KW) to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i boki równe (BR)
KW=KP*BR
##
2.
Definicja prostokąta:
Prostokąt (PR) to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i nie równe boki (~BR)
PR=KP*~BR
##
3.
Definicja zbioru wszystkich prostokątów:
Zbiór wszystkich prostokątów (ZWP) to cecha wspólna kwadratu (KW) i prostokąta (PR)
ZWP=KW+PR=KP*BR+KP*~BR = KP*(BR+~BR)=KP
ZWP=KP
Komentarz:
ZWP jest tu dziedziną:
ZWP=KW+PR
ZWP=KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
ZWP=KP
bo matematyce istnieją wyłącznie dwa czworokąty KW i PR mające wszystkie kąty proste
Uwaga:
Kąty proste (KP) to wspólna cecha zbioru wszystkich prostokątów (ZWP)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Uwaga:
W całej planimetrii są zaledwie dwa czworokąty należące dziedziny prostokątów ZWP jak na diagramie DK:
1: KW=PK*BR - kwadrat
2: PR=KP*~BR - prostokąt
Gdzie:
KW (kwadrat) ## PR (prostokąt) ## ZWP (zbiór wszystkich prostokątów)
## - różne na mocy definicji
Dowód poprawności powyższego zapisu.
Przyjmijmy znaczenie zapisów ogólnych p i q:
p=KP (katy proste)
q=BR (boki równe)
1.
Definicja kwadratu (KW)
Y = (KW)=KP*BR
To samo w zapisach ogólnych:
Y = (KW) = p*q
##
2.
Definicja prostokąta (PR)
Y=(PR)=KP*~BR
To samo w zapisach ogólnych:
Y = (PR) =p*~q
##
3.
Definicja zbioru wszystkich prostokątów (ZWP):
Y =(ZWP) =KP
To samo w zapisach ogólnych:
Y = (ZWP) =p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne w tej samej logice (tu dodatniej bo Y) są różna na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy prawe strony tych funkcji nie są tożsame.
Doskonale widać, że między definicjami 1, 2 i 3 definicja znaczka różne na mocy definicji ## jest perfekcyjnie spełniona.
Komentarz:
Definicja kwadratu:
Kwadrat (KW) to czworokąt (CZ) mający wszystkie kąty proste (KP) i boki równe (BR)
KW*CZ=KP*BR
W zbiorze czworokątów interesują nas tu wyłącznie kwadraty, stąd zapis tożsamy:
KW=KP*BR - bo kwadraty (KW) są podzbiorem wszystkich możliwych czworokątów (CZ)
Zauważmy, że przy skorygowanych definicjach jak na diagramie DK nikogo nie zdziwi zdanie:
Dowolny kwadrat nie jest prostokątem
bo:
Definicja kwadratu: KW=KP*BR ## Definicja prostokąta: PR=KP*~BR
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Doskonale tu widać, że średniowieczni matematycy potwornie tu namotali, bo nie znali algebry Kubusia.
Czy warto to odkręcać wg Kubusiowej propozycji?
Zdecydowanie tak, bo inaczej pozostawimy w matematyce definicje kwadratu (KW) i prostokąta (PR) wewnętrznie sprzeczne co udowodniono w poprzednim punkcie.
Poza tym po skorygowaniu definicji czworokątów w obecnej matematyce, bo wiele z nich jest do bani (np. kwadrat i prostokąt), będziemy mieli koniec matematycznego wariatkowa (matematycznej niejednoznaczności) opisanego w punkcie 38.5.2
Fundament matematyki:
Matematyka musi być matematycznie jednoznaczna
Każdy człowiek poproszony o zdefiniowanie np. trapezu wyświetla sobie w swoim mózgu ten czworokąt i opisuje go jednoznacznie matematycznie.
Jednoznacznych opisów można przedstawić wiele z czego wynika, że poprawnych definicji trapezu również jest wiele. Najbardziej poprawną definicją jest definicja najkrótsza, minimalna.
Przykład minimalnej i jednoznacznej definicji trapezu:
Definicja trapezu:
Trapez to czworokąt który ma dokładnie jedną parę boków równoległych ale nie równych
TRAP = 1PBRNR
38.5 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej
W ziemskich podręcznikach matematyki do 5 klasy szkoły podstawowej definicje kwadratu KW i prostokąta PR są następujące.
Lekcja matematyki w ziemskiej 5 klasie ziemskiej szkoły podstawowej.
Pani:
Jasiu, podaj matematyczne definicje kwadratu i prostokąta.
Jaś:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
| Kod: |
KW - kwadrat
a
-----------
| |
| | a
| | a=a
-----------
a=a - boki są tożsame na mocy definicji kwadratu
|
Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste
PR=KP
Zauważmy, że definicja prostokąta u ziemian definiuje zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWP nie definiując prostokąta nie będącego kwadratem PNK!
U ziemian mamy tak:
| Kod: |
Zbiór wszystkich możliwych prostokątów to:
ZWP = KW + PNK
Gdzie:
KW - kwadrat
a
-----------
| |
| | a
| | a=a
-----------
a=a - boki są tożsame na mocy definicji kwadratu
PNK - prostokąt nie będący kwadratem
a
----------------
| |
| | b
| | b##a
----------------
## - boki są różne ## na mocy definicji prostokąta nie będącego kwadratem
U ziemian dziedzina, czyli zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWP opisany jest równaniem logicznym:
ZWP = KW+PNK
|
Na czym polega fatalny błąd definicyjny w ziemskim podręczniku do 5 klasy szkoły podstawowej?
Ziemianie w zakresie zbioru wszystkich możliwych prostokątów (ZWP) dysponują dwoma definicjami:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR=KP
Teraz uwaga ziemianie:
Wasza definicja prostokąta nie definiuje kluczowego tu pojęcia - prostokąta nie będącego kwadratem PNK.
Wasza definicja prostokąta PR definiuje wspólną cechę kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PNK.
Na czym polega katastrofalny błąd definicyjny ziemskich matematyków?
Zbiór kwadratów KW i zbiór prostokątów nie będących kwadratem PNK to zbiory rozłączne w dziedzinie zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWP:
ZWP = KW+PNK
Poprawne definicje matematyczne kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PNK są następujące:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PNK=KP*~BR
Zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWP to zbiór dwuelementowy gdzie elementami tego zbioru jest kwadrat KW i prostokąt nie będący kwadratem PNK.
Proszę o uwagę ziemskich matematyków po raz pierwszy:
Dopiero po zdefiniowaniu elementów zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWP w postaci kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PNK wolno wam obliczyć w sposób czysto matematyczny cechę wspólną KW i PNK którą są wszystkie kąty proste KP
Dowód:
ZWP = KW + PNK = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
cnd
Proszę o uwagę ziemskich matematyków po raz drugi:
Jeśli chodzi o definiowanie pojęć to humaniści i 5-cio latki są o lata świetlne przed ziemskimi matematykami, którzy nie mają o tym najmniejszego pojęcia.
Dowód na przykładzie identycznym jak problem zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWP.
Definicja kobiety:
Kobieta to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem, zdolna do rodzenia dzieci
K= IŻ*JL*RD
Definicja mężczyzny:
Mężczyzna to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem, niezdolna do rodzenia dzieci
M = IŻ*JL*~RD
Zauważmy, że kluczową cechą pozwalającą humaniście i 5-cio latkowi odróżniać kobietę od mężczyzny jest pokazanie jednej, jedynej cechy, po której można odróżnić mężczyznę od kobiety - ta cecha to np. zdolność do rodzenia dzieci RD (kobieta) i niezdolność do rodzenia dzieci ~RD (mężczyzna)
Zauważmy, że dopiero po precyzyjnym zdefiniowaniu wszystkich możliwych elementów zbioru C (człowiek) możemy wyprowadzić cechę wspólną dla wszystkich ludzi.
C = K+M = IŻ*JL*RD + IŻ*JL*~RD = IŻ*JL*(RD+~RD) = IŻ*JL
Stąd mamy precyzyjną definicję człowieka C.
Definicja człowieka:
Człowiek to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem
C = IŻ*JL
Proszę o uwagę ziemskich matematyków po raz trzeci:
Wasz czysto matematyczny błąd jaki popełniacie przy definiowaniu zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWP jest w przełożeniu na definicję zbioru wszystkich ludzi C (człowiek) następujący.
Definiujecie sobie precyzyjnie kobietę, co jest odpowiednikiem definicji kwadratu KW i to jest dobre.
Definicja kobiety:
Kobieta to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem, zdolna do rodzenia dzieci
K= IŻ*JL*RD
Po czym definiujecie pojęcie człowiek (C) co jest odpowiednikiem zdefiniowania waszego zbioru wszystkich możliwych prostokątów (ZWP)
Definicja człowieka:
Człowiek to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem
C = IŻ*JL
… i to jest niestety koniec wszystkich waszych definicji matematycznych w dziedzinie C (człowiek).
Pytanie do ziemskich matematyków jest tu następujące:
Gdzie jest definicja kobiety?
Oczywistym jest, że nie jest definicją kobiety pokazywanie wspólnej cechy kobiety (K) i mężczyzny (M) którym jest np. używanie ludzkiego języka.
Humanista i 5-cio latek kobietę od mężczyzny odróżniają jedną, jedyną cechą odróżniającą kobietę (K) od mężczyzny (M) np. zdolność do rodzenia dzieci.
Mam nadzieję, że wszyscy już zrozumieli dlaczego w definiowaniu czegokolwiek ziemscy matematycy są lata świetlne za humanistami i 5-cio latkami, ekspertami algebry Kubusia.
Ziemscy matematycy po prostu nie rozumieją algebry Kubusia, której naturalnymi ekspertami są humaniści i 5-cio latki.
Wszystkiemu winne jest najbardziej śmierdzące gówno jakie człowiek w swej historii wymyślił „implikacja materialna” - ciekawe czy i kiedy ziemscy matematycy to zrozumieją?
Definicja normalnego matematyka:
Normalny matematyk jeśli ma do czynienia ze zbiorem małym którego elementy łatwo jednoznacznie zdefiniować najpierw definiuje te elementy, i dopiero po tym fakcie wyprowadza w sposób czysto matematyczny cechy wspólne tych elementów.
Fragment oficjalnego programu nauczania matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej:
[link widoczny dla zalogowanych]
Klasa 5
IX.
Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
XI.
Obliczenia w geometrii. Uczeń:
2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku
Pytanie do ziemskich matematyków:
W jaki sposób uczeń ma obliczyć pole prostokąta skoro w ziemskim podręczniku matematyki oficjalna definicja prostokąta to zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWP w postaci kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PNK.
ZWP = KW+PNK
W jaki sposób można policzyć pole zbioru wszystkich możliwych prostokątów?
Dlaczego mimo tak katastrofalnego błędu definicyjnego w obszarze zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWP matematyka działa?
Odpowiedź:
Mózg człowieka ma w głębokim poważaniu ziemską, oficjalną definicję prostokąta PR rozumianą jako zbiór wszystkich możliwych prostokątów:
PR = KW+PNK = KP
Wszystkie zadania matematyczne mówiące o prostokącie de facto mówią o prostokącie nie będącym kwadratem PNK, czyli prostokącie o różnych bokach a i b.
Dowód:
Pewne jest, że nikt nie znajdzie zadania matematycznego dotyczącego prostokąta gdzie na obrazku narysowany jest kwadrat KW zamiast prostokąta nie będącego kwadratem PNK.
Co więcej:
Jeśli jakiś matematyczny głąb narysuje kwadrat i podpisze prostokąt, to będzie to błąd czysto matematyczny!
Dlaczego?
Bo ziemska definicja prostokąta PR jest tożsama ze zbiorem wszystkich możliwych prostokątów ZWP o definicji:
PR = ZWP = KW + PNK = KP
Gdzie:
Definicja kwadratu:
Kwadrat (KW) to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i boki równe (BR)
KW=KP*BR
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem PNK to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i nie wszystkie boki równe (~BR)
PNK=KP*~BR
Stąd:
ZWP=KW+PNK = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
ZWP =KP
Stąd mamy:
Definicja zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWP:
Zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWP to zbiór czworokątów mających wszystkie kąty proste (KP)
ZWP = KW + PNK = KP
Podsumowując:
Jeśli uczeń dostanie od ziemskiej pani matematyczki polecenie.
Jasiu narysuj prostokąt wedle ziemskiej definicji:
PR=KP - prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP)
To Jaś musi narysować na tablicy zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWP, czyli kwadrat KW oraz prostokąt nie będący kwadratem PNK.
ZWP = KW + PNK = KP
Jeśli Jaś nie wykona na tablicy dwóch rysunków KW (kwadratu) i PNK (prostokąta nie będącego kwadratem) to powinien od pani matematyczki dostać pałę.
Pokazuję i objaśniam dlaczego Jaś na polecenie pani matematyczki „narysuj prostokąt” musi narysować dwa czworokąty KW (kwadrat) i PNK (prostokąt nie będący kwadratem).
1.
Załóżmy że, że jako pierwszy czworokąt Jaś rysuje kwadrat:
| Kod: |
Definicja kwadratu KW:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP)
i wszystkie boki równe (BR)
KW=KP*BR
a
-----------
| |
| | a
| | a=a
-----------
a=a - boki są tożsame na mocy definicji kwadratu
|
Matematycznie ewidentnie tu zachodzi:
KW = KP*BR ## ZWP=KP
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Jaś rysując kwadrat nie narysował jeszcze zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWP:
ZWP = KP
2.
Aby usunąć znaczek różne na mocy definicji ## Jaś musi do kompletu dorysować prostokąt nie będący kwadratem PNK:
| Kod: |
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PNK:
Prostokąt nie będący kwadratem PNK to czworokąt
mający wszystkie kąty proste (KP) i nie wszystkie boki równe (~BR)
PNK=KP*~BR
a
----------------
| |
| | b
| | b##a
----------------
## - boki są różne ## na mocy definicji prostokąta nie będącego kwadratem
|
3.
Dopiero jak na tablicy będą widniały oba czworokąty KW oraz PNK Jaś może zapisać.
Definicja zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWP:
Zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWP to zbiór czworokątów mających wszystkie kąty proste (KP)
ZWP = KW + PNK = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
Podsumowując:
Tylko i wyłączne za dwa kompletne czworokąty narysowane na tablicy KW plus PNK Jaś ma prawo dostać ocenę: 5.
W każdym innym przypadku Jaś musi dostać pałę: 2
cnd
Pytanie do ziemskich matematyków:
Która pani matematyczka o tym wie?
W którym ziemskim podręczniku matematyki o tym pisze?
38.5.1 Definicje czworokątów w 100-milowym lesie
Definicja definicji:
Dowolna definicja musi być jednoznaczna w całym Uniwersum
Gdzie:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
Innymi słowy:
Definicje podstawowe wszystkich czworokątów muszą być jednoznaczne w całym Uniwersum.
Dopiero na bazie poprawnych definicji wszystkich czworokątów możemy sobie tworzyć zbiory w oparciu o dowolne kryterium, ani grama wcześniej.
Zobaczmy jak wyglądają definicje najważniejszych czworokątów w podręczniku matematyki do 5 klasy szkoły podstawowej w 100-milowym lesie.
1. Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i wszystkie boki równe (BR)
KW = KP*BR
| Kod: |
a
-----------
| |
| | a
| | a=a
-----------
a=a - boki są tożsame na mocy definicji kwadratu
|
2. Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i nie wszystkie boki równe (~BR)
PR=KP*~BR
3. Definicja rombu:
Romb to czworokąt, którego wszystkie boki są równe ale nie wszystkie kąty są proste
RB=~KP*BR
4. Definicja równoległoboku:
Równoległobok to czworokąt w którym przeciwległe boki są parami równoległe ale nie równe, i nie ma wszystkich kątów są prostych
ROWN=2BPRNR*~KP
5. Definicja trapezu:
Trapez to czworokąt który ma dokładnie jedną parę boków równoległych ale nie równych
TRAP = 1PBRNR
Rodzaje trapezów:
5a Trapez równoramienny:
Trapez równoramienny to trapez który ma dwa ramiona równe (c=d)
5b Trapez prostokątny
Trapez prostokątny to trapez, którego jedno ramię tworzy kąt prosty z podstawami.
38.5.2 Przykładowy błąd definicyjny w podręczniku matematyki do 5 klasy SP
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja trapezu:
Trapez to czworokąt który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Powyższa definicja pasuje do przedstawionego rysunku jak pies do jeża - jest niejednoznaczna w obszarze Uniwersum, zatem matematycznie błędna.
Zauważmy bowiem, że przynajmniej jedną parę boków równoległych mają:
1. Kwadrat
##
2. Prostokąt
##
3. Romb
##
4. Równoległobok
##
5. Trapez
Gdzie:
## - czworokąty różne na mocy definicji
Poprawna definicja powyższego zbioru powinna brzmieć.
Definicja zbioru wszystkich możliwych trapezów ZWT:
Zbiór wszystkich możliwych trapezów (ZWT) to zbiór czworokątów mających przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Sensowne pytanie pani matematyczki to:
Jasiu, wymień czworokąty należące do zbioru wszystkich możliwych trapezów ZWT.
Poprawna odpowiedź to wymienienie wszystkich pięciu czworokątów.
W dzisiejszej matematyce uczeń 5 klasy szkoły podstawowej może się bawić z panią matematyczną w ciuciubabkę.
Dowód:
Pani matematyczna w 5 klasie szkoły podstawowej.
Jasiu, narysuj na tablicy trapez.
Jaś rysuje kwadrat o definicji z algebry Kubusia:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
Pani:
Nie o ten trapez mi chodziło, narysu inny trapez.
Jaś rysuje prostokąt o definicji z algebry Kubusia:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR=KP*~BR
Pani:
Nie o ten trapez mi chodziło, narysu inny trapez.
Jaś rysuje romb o definicji z algebry Kubusia:
Romb to czworokąt, którego wszystkie boki są równe ale nie wszystkie kąty są proste
RB=~KP*BR
Pani:
Nie o ten trapez mi chodziło, narysu inny trapez.
Jaś rysuje równoległobok o definicji z algebry Kubusia:
Równoległobok to czworokąt w którym przeciwległe boki są parami równoległe ale nie równe, i nie ma wszystkich kątów są prostych
ROWN=2BPRNR*~KP
Pani:
Nie o ten trapez mi chodziło, narysu inny trapez.
W tym momencie Jaś się wkurzył:
Skąd do jasnej cholery mam wiedzieć jaki trapez miała pani na myśli, skoro definicja trapezu w moim podręczniku do matematyki definiująca trapez jako:
Trapez to czworokąt który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
jest totalnie spieprzona tzn. nie definiuje wszystkich możliwych czworokątów różnych na mocy definicji ## w sposób precyzyjny.
W zakresie definiowania dowolnych pojęć ziemscy matematycy są lata świetlne za humanistami którzy doskonale wiedzą że poprawna definicja czegokolwiek musi być jednoznaczna w całym Uniwersum
Uniwersum - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych przez człowieka.
W praktyce są tu wyjątki.
Przykłady:
1.
W języku polskim
może ## morze
Gdzie
## - różne na mocy definicji
Tu różność tych pojęć wynika z pisowni lub z kontekstu
2.
Bramka piłkarska ## bramka wejściowa na lotnisku ## bramka logiczna
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Tu różność pojęcia „bramka” wynika z kontekstu
Ostatnie pojęcie „bramka logiczna” to typowe zapożyczenie pojęcia „bramka” dla potrzeb określonej teorii w naukach ścisłych.
Oczywistym jest, że pojęcie „bramka logiczna” będzie znane wyłącznie wąskiej grupie ludzi, elektronikom, którzy zajmują się bramkami logicznymi.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39158
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:20, 10 Maj 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia – matematyczna wojna wszech czasów
39.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie 5-cio latka
Spis treści
39.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie 5-cio latka 1
39.1 Analiza zdania warunkowego A1: P=>CH na gruncie KRZ 2
39.1.1 Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń dla zdania A1: P=>CH 4
39.1.2 Analiza zdania warunkowego A1: A=>S na gruncie KRZ 5
39.1.3 Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń dla zdania A1: A=>S 7
39.1.4 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiej implikacji A1: A=>S 8
39.2 Obsługa zdań warunkowych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) w algebrze Kubusia 9
39.2.1 Analiza zdania A1: P=>CH metodą zdjęciową w algebrze Kubusia 10
39.2.2 Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń dla zdania A1: P=>CH 12
39.2.3 Analiza zdania A1: A=>S metodą zdjęciową w algebrze Kubusia 13
39.2.4 Zdanie zawsze prawdziwe w metodzie zdjęciowej dla zdania A1: A=>S 15
39.2.5 Dowód braku wewnętrznej sprzeczności w A1: A=>S na gruncie AK 16
39.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności w KRZ na poziomie 5-cio latka
Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ na poziomie 5-cio latka oznacza tu, że przykłady ilustrujące tą sprzeczność na 100% zrozumie każdy 5-cio latek.
Zrozumienie dowodu wymaga oczywiście znajomości Klasycznego Rachunku Zdań na poziomie podstawowym, w tym algebry Boole’a na poziomie podstawowym.
Z faktu że mamy dowodzić wewnętrzną sprzeczność KRZ nie będzie tu ani jednego zdania odnoszącego się do algebry Kubusia, gdzie 100% definicji jest innych niż w KRZ.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykład w dowolnej teorii matematycznej to znalezienie zdania x wewnątrz tej teorii sprzecznego ze zdaniem różnym od x wewnątrz tej samej teorii.
Skutek istnienia kontrprzykładu:
Znalezienie jednego, jedynego kontrprzykładu wewnątrz dowolnej teorii posyła tą teorię do piekła, na wieczne piekielne męki.
Czy możliwe jest znalezienie kontrprzykładu w algebrze Kubusia?:
Znalezienie kontrprzykładu w algebrze Kubusia jest fizycznie niemożliwe bowiem jej fundamentem jest teoria bramek logicznych, co szczegółowo opisano w punkcie 11.0.
11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych
Oznacza to, że 100% definicji i praw logiki matematycznej w algebrze Kubusia ma swoje odzwierciedlenie w teorii bramek logicznych w przełożeniu 1:1, co łatwo sprawdzić w laboratorium techniki cyfrowej.
Innymi słowy:
Algebra Kubusia jest w 100% weryfikowalna w laboratorium bramek logicznych.
39.1 Analiza zdania warunkowego A1: P=>CH na gruncie KRZ
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
W obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” ziemska logika matematyczna obligatoryjnie korzysta z prawa eliminacji implikacji
Y = (p=>q) =~p+q
Spójrzmy na zero-jedynkową definicję ziemskiej implikacji p=>q.
| Kod: |
ZI
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
p q Y=(p=>q)=~p+q | Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
1 2 3 4 5 6
Podstawa zapisu symbolicznego
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
|
Zauważmy, że w aktualnej logice matematycznej wystarczy cokolwiek zapisać w formie zdania warunkowego „Jeśli p to q” i już na mocy definicji mamy do czynienia z implikacją p=>q o zero-jedynkowej definicji zawartej w tabeli ziemskiej implikacji ZI.
Weźmy najprostszy przykład pasujący w 100% do ziemskiej implikacji:.
A1.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH=?
Polecenie:
Zbadaj czy powyższe zdanie spełnia definicję ziemskiej implikacji.
Na mocy definicji ziemskiej implikacji ZI sam fakt wystąpienia spójnika „Jeśli p to q” determinuje, iż jest to implikacja.
Dla zdania A1 mamy:
p=P(pada)
q=CH(chmury)
Podstawmy nasz przykład do zero-jedynkowej definicji ziemskiej implikacji:
| Kod: |
ZI1
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
P CH Y=~P+CH | Y=(P=>CH)=~P+CH
A: 1 1 =1 | P* CH =1 -zdarzenie możliwe (1): pada i są chmury
B: 1 0 =0 | P*~CH =0 -zdarzenie niemożliwe (0): pada i nie ma chmur
C: 0 0 =1 |~P*~CH =1 -zdarzenie możliwe (1): nie pada i nie ma chmur
D: 0 1 =1 |~P* CH =1 -zdarzenie możliwe (1): nie pada i są chmury
1 2 3 4 5 6
|
Zauważmy, że rozpiska zdania warunkowego A1 w tabeli ZI1 to w istocie skorzystanie ze znanego każdemu matematykowi prawa eliminacji implikacji p=>q:
Y = (p=>q) = ~p+q
Nasz przykład:
Y = (P=>CH) = ~P+CH
Jak widzimy z prawej strony tożsamości nie mamy tu do czynienia ze zdaniem warunkowym „Jeśli p to q” lecz z operatorem „lub”(p|+q).
Definicja operatora „lub”(p|+q):
Operator „lub”(p|+q) to odpowiedź na pytania o Y=1 i Y=0.
1.
Z tabeli ZI1 łatwo odczytujemy wszystkie rozłączne zdarzenia możliwe (Y=1):
Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub C: ~P=1 i ~CH=1 lub D: ~P=1 i CH=1
Dowód:
Tabela to zero-jedynkowa ziemskiej implikacji ZI wyżej.
Czytamy:
Zdarzenia możliwe (Y=1) jakie jutro mogą wystąpić to:
A: Ya = P*CH =1*1=1 - jutro może padać (P=1) i być pochmurno (CH=1)
lub
C: Yc=~P*~CH=1*1=1 - jutro może nie padać (~P=1) i nie być pochmurno (~CH=1)
lub
D: Yd=~P*CH=1*1=1 - jutro może nie padać (~P=1) i być pochmurno (CH=1)
Funkcja logiczna Y opisująca wszystkie zdarzenia możliwe to oczywiście suma logiczna funkcji cząstkowych:
Y=Ya+Yc+Yd
Wypiszmy teraz z tabeli ZI1 wszystkie zdarzenia które jutro nie mają prawa zajść (Y=0):
Y=0 <=> B: P*~CH
Dla lewej strony korzystamy z prawa Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(Y=0) = (~Y=1)
Stąd nasz zapis 2 przyjmuje formę zgodną z naturalną logiką człowieka:
2.
~Y = B: P*~CH
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: P=1 i ~CH=1
Czytamy:
Zdarzenie niemożliwe (~Y) to: pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH)
~Y = B: P*~CH =1*1=1
Znaczenie symbolu Y:
Y - zdarzenie możliwe (Y=1)
~Y - zdarzenie niemożliwe (~Y=1)
Podsumowanie:
Jak widzimy po skorzystaniu z prawa eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
operujemy wyłącznie na prawej stronie tego prawa, gdzie nie ma już najmniejszego śladu zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Nazwa „Prawo eliminacji implikacji”, czyli prawo eliminacji zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest tu ze wszech miar słuszna.
Zapiszmy jeszcze raz wszystkie zdarzenia możliwe w naszym przykładzie:
1: Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Oczywiście suma logiczna (+) i iloczyn logiczny (*) są tu przemienne,
Stąd możemy zapisać:
Jeśli zajdzie ~P (nie pada) to może być pochurno (D: CH) lub może nie być pochmurno (~CH)
Na mocy równania 1 zapisujemy:
1: Y = A: P*CH + ~P*(~CH+CH)
1: Y = A: P*CH + ~P
Można łatwo udowodnić, iż zdarzenie P (pada) jest podzbiorem => zdarzenia CH (chmury).
Stąd mamy:
1: Y = A: P+~P =1 - zdanie zawsze prawdziwe, co jest zgodne z tabelą ziemskiej implikacji ZI1.
Dowód:
P=>CH
P*1=>CH*1
P*(CH+~CH) => CH*(P+~P)
P*CH + P*~CH => P*CH + ~P*CH
P*~CH=0
Stąd:
P*CH => P*CH+~P*CH
cnd
39.1.1 Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń dla zdania A1: P=>CH
Zdanie warunkowe które analizowaliśmy to:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH=1
Dziedzina matematyczna Dm w teorii zdarzeń:
Dziedzina matematyczna w teorii zdarzeń to wszystkie możliwe zdarzenia rozłączne bez analizy czy którekolwiek z nich może zajść czy nie może zajść, dlatego będziemy tu używali znaczka wartości bezwzględnej, znanej w matematyce:
Dm = A1: |P*CH| + B: |P*~CH| = C: |~P*~CH| + D: |~P*CH|
Dziedzina fizyczna D w teorii zdarzeń
Dziedzina fizyczna D w teorii zdarzeń to dziedzina matematyczna Dm po usunięciu z niej zdarzeń niemożliwych do wystąpienia
D = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
W naszym przypadku, jedyne niemożliwe zdarzenie pada (P) i nie ma chmur (~CH) i dokładnie to zdarzenie zniknęło z dziedziny fizycznej D.
Definicja zdania zawsze prawdziwego dla zdania „Jeśli p to q” w teorii zdarzeń:
Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń to iterowanie po kompletnej dziedzinie matematycznej Dm w poszukiwaniu zdarzenia które nie jest zgodne z bazową zero-jedynkową definicją badanego zdarzenia.
Zdanie jest zawsze prawdziwe wtedy tylko wtedy gdy nie istnieje iterowanie zmieniającej stan zdarzenia niemożliwego na zdarzenie możliwe lub odwrotnie.
Oczywistym jest, że jeśli definicja zdarzenia x jest poprawna to taka zmiana stanu nigdy nie wystąpi.
Wnioskowanie o fałszywości definicji:
Zdanie które nie spełnia definicji zdana zawsze prawdziwego jest dowodem fałszywości użytej definicji.
Zauważmy, że w analizowaniu naszego zdania A1 ziemska definicja zdania zawsze prawdziwego jest spełniona.
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
Problem w tym, że przykład jest tendencyjnie dobrany w taki sposób, by powyższa definicja była spełniona.
W ogólnym przypadku podana wyżej definicja implikacji jest wewnętrznie sprzeczna, co udowodnimy w następnym punkcie.
39.1.2 Analiza zdania warunkowego A1: A=>S na gruncie KRZ
Piętą Achillesową Klasycznego Rachunku Zdań w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” jest definicja implikacji w niej występująca.
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
W obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” ziemska logika matematyczna obligatoryjnie korzysta z prawa eliminacji implikacji
Y = (p=>q) =~p+q
Spójrzmy na zero-jedynkową definicję ziemskiej implikacji p=>q.
| Kod: |
ZI
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
p q Y=(p=>q)=~p+q | Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
1 2 3 4 5 6
Podstawa zapisu symbolicznego
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
|
Zauważmy, że w aktualnej logice matematycznej wystarczy cokolwiek zapisać w formie zdania warunkowego „Jeśli p to q” i już na mocy definicji mamy do czynienia z implikacją p=>q o zero-jedynkowej definicji zawartej w tabeli ziemskiej implikacji ZI.
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Niech będzie dane zdanie warunkowe:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka S świeci się
A=>S =?
Polecenie:
Zbadaj, czy zdanie warunkowe A1 spełnia definicję ziemskiej implikacji p=>q.
Podstawmy do tabeli ziemskiej implikacji ZI:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
| Kod: |
ZI
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
A S Y=~A+S | Y=(A=>S)=~A+S
A: 1 1 =1 | A* S =1 -możliwe jest(1): wciśnięty A i świeci S
B: 1 0 =0 | A*~S =0 -niemożliwe jest(0): wciśnięty A i nie świeci S
C: 0 0 =1 |~A*~S =1 -możliwe jest(1): nie wciśnięty A i nie świeci S
D: 0 1 =1 |~A* S =1 -możliwe jest(1): nie wciśnięty A i świeci S
1 2 3 4 5 6
|
Jak widzimy, wszystko jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka z wyjątkiem linii D.
Jaś (lat 5) pyta Prosiaczka:
Dlaczego w linii D jest jedynka (prawda) skoro każdy 5-cio latek wie, że powinno być zero (fałsz)
Prosiaczek:
Widzisz Jasiu, tą jedynkę w linii D wymusza ziemska definicja implikacji, matematycznie ona musi tu być inaczej cały Klasyczny Rachunek Zdań leży w gruzach.
Jaś:
Jak tą jedynkę tłumaczą ziemscy matematycy?
Prosiaczek:
Przykładowe tłumaczenie jest takie:
Pewien matematyk na matematyce.pl tłumaczy, że ta jedynka niczemu tu nie przeszkadza, zatem może sobie być.
Jaś:
Jakie jest najśmieszniejsze tłumaczenie jedynki w linii D?
Prosiaczek:
Windziarz, zrozumiały matematyk z ateisty.pl tłumaczy jedynkę w linii D tak:
Udowodnij, że tej jedynki w linii D nie ma w innym Wszechświecie?
… a widzisz, nie potrafisz, dlatego jest jedynka w linii D.
Jaś (lat 5):
Wszelkie te tłumaczenia ziemskich matematyków tłumaczące jedynkę w linii D są bez znaczenia.
Moim zdaniem, zdaniem Jasia (lat 5), ziemska logika matematyczna zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań jest wewnętrznie sprzeczna, zatem jej miejsce jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
Prosiaczek:
Zgadzam się z tobą w 100% Jasiu.
W naszym 100-milowym lesie od 1000 lat znana jest logika matematyczna stworzona przez mojego przyjaciela Kubusia, w której udowodniona wyżej wewnętrzna sprzeczność KRZ nie występuje.
Co więcej, naszą logikę sprezentowaliśmy ziemianom przy pomocy naszego wysłannika Rafała3006.
Rafał ów wspólnie z ziemskimi przyjaciółmi i przy naszej ukrytej pomocy, rozszyfrował logikę matematyczną wymyśloną przez Kubusia.
Końcowa wersja algebry Kubusia została opublikowana w dniu 2024-05-30 na forum śfinia i w wersji pdf, myślę, że z tej okazji Ziemianie powinni ogłosić święto państwowe na całej ziemi.
39.1.3 Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń dla zdania A1: A=>S
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
Zdanie warunkowe które analizowaliśmy wyżej to:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka S świeci się
A=>S =?
Polecenie:
Zbadaj, czy zdanie warunkowe A1 spełnia definicję ziemskiej implikacji p=>q.
Analiza tego zdania przy pomocy aktualnej, ziemskiej definicji implikacji doprowadziła nas do poniższej tabeli prawdy:
| Kod: |
ZI
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
A S Y=~A+S | Y=(A=>S)=~A+S
A: 1 1 =1 | A* S =1 -możliwe jest(1): wciśnięty A i świeci S
B: 1 0 =0 | A*~S =0 -niemożliwe jest(0): wciśnięty A i nie świeci S
C: 0 0 =1 |~A*~S =1 -możliwe jest(1): nie wciśnięty A i nie świeci S
D: 0 1 =1 |~A* S =1 -możliwe jest(1): nie wciśnięty A i świeci S
1 2 3 4 5 6
|
Jak widzimy, wszystko jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka z wyjątkiem linii D.
39.1.4 Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiej implikacji A1: A=>S
Dziedzina matematyczna Dm w teorii zdarzeń:
Dziedzina matematyczna w teorii zdarzeń to wszystkie możliwe zdarzenia rozłączne bez analizy czy którekolwiek z nich może zajść czy nie może zajść, dlatego będziemy tu używali znaczka wartości bezwzględnej, znanej w matematyce:
Dm = A1: |A*S| + B: |A*~S| = C: |~A*~S| + D: |~A*S|
Dziedzina fizyczna D w teorii zdarzeń
Dziedzina fizyczna D w teorii zdarzeń to dziedzina matematyczna Dm po usunięciu z niej zdarzeń niemożliwych do wystąpienia
D = A: A*S + C: ~A*~S
W naszym przypadku, mamy dwa zdarzenia niemożliwe:
B: ~Yb=A*~S=1*1=1 - niemożliwe jest (~Yb=1) zdarzenie: przycisk A wciśnięty i żarówka S nie świeci
lub
D: ~Yd=~A*S=1*1=1 - niemożliwe jest (~Yd=1) zdarzenie: nie wciśnięty A i żarówka S świeci
Oba te przypadki B i D są doskonale rozumiane przez każdego 5-cio latka.
Definicja zdania zawsze prawdziwego dla zdania „Jeśli p to q” w teorii zdarzeń:
Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń to iterowanie po kompletnej dziedzinie matematycznej DM w poszukiwaniu zdarzenia które nie jest zgodne z zero-jedynkową definicją badanego zdarzenia.
Zdanie jest zawsze prawdziwe wtedy tylko wtedy gdy nie istnieje iterowanie zmieniające stan zdarzenia niemożliwego na zdarzenie możliwe lub odwrotnie.
Oczywistym jest, że jeśli definicja zdarzenia x jest poprawna to taka zmiana stanu nigdy nie wystąpi.
Wnioskowanie o fałszywości definicji:
Zdanie które nie spełnia definicji zdana zawsze prawdziwego jest dowodem fałszywości użytej definicji.
Zauważmy, że w analizowaniu naszego zdania A1: A=>S ziemska definicja zdania zawsze prawdziwego nie jest spełniona.
Dowód:
Po przeiterowaniu wszystkich możliwych zdarzeń dla zdania A1: A=>S stwierdzamy, że nie istnieje iterowanie, które by ustawiło jedynkę w linii D
Wniosek:
Definicja implikacji w aktualnej logice matematycznej ziemian jest matematycznie fałszywa, jej miejsce jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
Powyższa definicja implikacji, aktualnie funkcjonująca w logice matematycznej ziemian, to potwornie śmierdzące gówno, czyli fałszywa definicja implikacji co udowodniono ciut wyżej.
Podsumowując:
Miejsce całej teorii zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach. Wystarczający powód ku temu to udowodniona tu wewnętrzna sprzeczność ziemskiej definicji implikacji.
39.2 Obsługa zdań warunkowych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) w algebrze Kubusia
W poprzednim rozdziale omówiliśmy zdania warunkowe „Jeśli p to q” wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) ziemskiej logice matematycznej zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań, gdzie udowodniliśmy wewnętrzną sprzeczność ziemskiej definicji implikacji.
Dlaczego w algebrze Kubusia nie ma w analogicznych przykładach wewnętrznej sprzeczności?
Odpowiedź:
W algebrze Kubusia dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” łatwo opisujemy spójnikami „i”(*) i „lub”(+) korzystając ze zdjęcia układu, które to pojęcie jest na poziomie podstawowej algebry Boole’a.
Definicja zdjęcia układu:
Zdjęcie układu dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” to analiza tego układu przez wszystkie możliwe przeczenia p i q przy pomocy znaczka ~~>, czyli de facto przy pomocy spójników „i”(*) i „lub”(+).
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
| Kod: |
ZM
Tabela prawdy zdjęcia układu to odpowiedź TAK=1/NIE=0 pytania {A,B,C,D}
A: p~~> q = p* q=? - Czy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q?
B: p~~>~q = p*~q=? - Czy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q?
C:~p~~>~q =~p*~q=? - Czy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q?
D:~p~~> q =~p* q=? - Czy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q?
|
W języku potocznym, w teorii zdarzeń, praktycznie zawsze dowody prawdziwości/fałszywości zdań ze zdjęcia układu są trywialne a to wystarczy, aby błyskawicznie rozstrzygnąć w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie wypowiedziane.
W tabeli zdarzeń możliwych ZM widzimy, że dla wyrażenia dowolnego zdania warunkowego przy pomocy spójników „i”(*) i „lub”(+) znane w algebrze Kubusia znaczki warunku wystarczającego => i warunku koniecznego ~> są zbędne, tzn. totalnie nie używane.
39.2.1 Analiza zdania A1: P=>CH metodą zdjęciową w algebrze Kubusia
Definicja zdjęcia układu:
Zdjęcie układu dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” to analiza tego układu przez wszystkie możliwe przeczenia p i q przy pomocy znaczka ~~>, czyli de facto przy pomocy spójników „i”(*) i „lub”(+).
Rozważmy zdanie przeanalizowane na gruncie KRZ w punkcie 39.1
A1.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH=?
Polecenie:
Korzystając z metody zdjęciowej wyznacz wszystkie zdarzenia możliwe (Y) i niemożliwe (~Y) dla zdania A1.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Robimy zdjęcie układu dla zdania A1:
| Kod: |
ZA1
Zdjęcie układu dla zdania A1:
A: P~~> CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenie: pada(P) i są chmury(CH)
B: P~~>~CH=0 -niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada(P) i nie ma chmur(~CH)
C:~P~~>~CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada(~P) i nie ma chmur(~CH)
D:~P~~> CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada(~P) i są chmury(CH)
|
Doskonale widać, że rozstrzygnięcie o prawdziwości/fałszywości zdań ABCD to matematyczny poziom 5-cio latka.
Zauważmy, że rozpiska zdania warunkowego A1 w tabeli ZI1 to w istocie skorzystanie ze znanego każdemu matematykowi prawa eliminacji implikacji p=>q:
Y = (p=>q) = ~p+q
Nasz przykład:
Y = (P=>CH) = ~P+CH
Jak widzimy z prawej strony tożsamości nie mamy tu do czynienia ze zdaniem warunkowym „Jeśli p to q” lecz z operatorem „lub”(p|+q).
Definicja operatora „lub”(p|+q):
Operator „lub”(p|+q) to odpowiedź na pytania o Y=1 i Y=0.
1.
Z tabeli ZI1 łatwo odczytujemy wszystkie rozłączne zdarzenia możliwe (Y=1):
Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub C: ~P=1 i ~CH=1 lub D: ~P=1 i CH=1
Dowód:
Tabela to zero-jedynkowa ziemskiej implikacji ZI wyżej.
Czytamy:
Zdarzenia możliwe (Y=1) jakie jutro mogą wystąpić to:
A: Ya = P*CH =1*1=1 - jutro może padać (P=1) i być pochmurno (CH=1)
lub
C: Yc=~P*~CH=1*1=1 - jutro może nie padać (~P=1) i nie być pochmurno (~CH=1)
lub
D: Yd=~P*CH=1*1=1 - jutro może nie padać (~P=1) i być pochmurno (CH=1)
Funkcja logiczna Y opisująca wszystkie zdarzenia możliwe to oczywiście suma logiczna funkcji cząstkowych:
Y=Ya+Yc+Yd
Wypiszmy teraz z tabeli ZI1 wszystkie zdarzenia które jutro nie mają prawa zajść (Y=0):
Y=0 <=> B: P*~CH
Dla lewej strony korzystamy z prawa Prosiaczka, które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(Y=0) = (~Y=1)
Stąd nasz zapis 2 przyjmuje formę zgodną z naturalną logiką człowieka:
2.
~Y = B: P*~CH
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: P=1 i ~CH=1
Czytamy:
Zdarzenie niemożliwe (~Y) to: pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH)
~Y = B: P*~CH =1*1=1
Znaczenie symbolu Y:
Y - zdarzenie możliwe (Y=1)
~Y - zdarzenie niemożliwe (~Y=1)
Podsumowanie:
Jak widzimy po skorzystaniu z prawa eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
operujemy wyłącznie na prawej stronie tego prawa, gdzie nie ma już najmniejszego śladu zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Nazwa „Prawo eliminacji implikacji”, czyli prawo eliminacji zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest tu ze wszech miar słuszna.
Zapiszmy jeszcze raz wszystkie zdarzenia możliwe w naszym przykładzie:
1: Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Oczywiście suma logiczna (+) i iloczyn logiczny (*) są tu przemienne,
Stąd możemy zapisać:
Jeśli zajdzie ~P (nie pada) to może być pochurno (D: CH) lub może nie być pochmurno (~CH)
Na mocy równania 1 zapisujemy:
1: Y = A: P*CH + ~P*(~CH+CH)
1: Y = A: P*CH + ~P
Można łatwo udowodnić, iż zdarzenie P (pada) jest podzbiorem => zdarzenia CH (chmury).
Stąd mamy:
1: Y = A: P+~P =1 - zdanie zawsze prawdziwe, co jest zgodne z tabelą ziemskiej implikacji ZI1.
Dowód:
P=>CH
P*1=>CH*1
P*(CH+~CH) => CH*(P+~P)
P*CH + P*~CH => P*CH + ~P*CH
P*~CH=0
Stąd:
P*CH => P*CH+~P*CH
cnd
39.2.2 Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń dla zdania A1: P=>CH
Zdanie warunkowe które analizowaliśmy to:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH=1
Dziedzina matematyczna Dm w teorii zdarzeń:
Dziedzina matematyczna w teorii zdarzeń to wszystkie możliwe zdarzenia rozłączne bez analizy czy którekolwiek z nich może zajść czy nie może zajść, dlatego będziemy tu używali znaczka wartości bezwzględnej, znanej w matematyce:
Dm = A1: |P*CH| + B: |P*~CH| = C: |~P*~CH| + D: |~P*CH|
Dziedzina fizyczna D w teorii zdarzeń
Dziedzina fizyczna D w teorii zdarzeń to dziedzina matematyczna Dm po usunięciu z niej zdarzeń niemożliwych do wystąpienia
D = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
W naszym przypadku, jedyne niemożliwe zdarzenie pada (P) i nie ma chmur (~CH) i dokładnie to zdarzenie zniknęło z dziedziny fizycznej D.
Definicja zdania zawsze prawdziwego dla zdania „Jeśli p to q” w teorii zdarzeń:
Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń to iterowanie po kompletnej dziedzinie matematycznej Dm w poszukiwaniu zdarzenia które nie jest zgodne z bazową zero-jedynkową definicją badanego zdarzenia.
Zdanie jest zawsze prawdziwe wtedy tylko wtedy gdy nie istnieje iterowanie zmieniającej stan zdarzenia niemożliwego na zdarzenie możliwe lub odwrotnie.
Oczywistym jest, że jeśli definicja zdarzenia x jest poprawna to taka zmiana stanu nigdy nie wystąpi.
Wnioskowanie o fałszywości definicji:
Zdanie które nie spełnia definicji zdana zawsze prawdziwego jest dowodem fałszywości użytej definicji.
Zauważmy, że w analizowaniu naszego zdania A1 definicja zdania zawsze prawdziwego jest spełniona.
Nie ma tu możliwości by w czasie iterowania po dziedzinie matematycznej mogło się zdarzyć by zaszło zdarzenie niemożliwe.
2.
~Y = B: P*~CH
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: P=1 i ~CH=1
Czytamy:
Zdarzenie niemożliwe (~Y) to: pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH)
~Y = B: P*~CH =1*1=1
Jak widzimy, opis zdania A1: P=>CH spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest trywialny, zrozumiały dla każdego 5-cio latka
Uwaga:
Badane zdanie A1 to implikacji prostej P|=>CH której opis w znaczkach warunku wystarczającego =>, warunku koniecznego ~> i zdarzenia możliwego ~~> znajdziemy w punkcie 3.4
39.2.3 Analiza zdania A1: A=>S metodą zdjęciową w algebrze Kubusia
Definicja zdjęcia układu:
Zdjęcie układu dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” to analiza tego układu przez wszystkie możliwe przeczenia p i q przy pomocy znaczka ~~>, czyli de facto przy pomocy spójników „i”(*) i „lub”(+).
Niech będzie dany schemat elektryczny:
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Dane jest zdanie:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka S świeci się
A=>S =?
Polecenie:
Korzystając z metody zdjęciowej wyznacz wszystkie zdarzenia możliwe (Y) i niemożliwe (~Y) dla schematu S1.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Robimy zdjęcie układu S1
| Kod: |
ZM
Y=A*S+~A*~S
A: A~~> S=1 - możliwe jest (=1) zdarzenie: wciśnięty A (A) i świeci S (S)
B: A~~>~S=0 - niemożliwe jest (=0): wciśnięty A (A) i nie świeci S (~S)
C:~A~~>~S=1 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A (~A) i nie świeci S (~S)
D:~A~~> S=0 - niemożliwe jest (=0): nie wciśnięty A (~A) i świeci S (S)
|
Jak widzimy zrobienie zdjęcia układu S1 w zdarzeniach jest trywialne.
Stąd łatwo uzyskujemy układ równań logicznych Y i ~Y dających odpowiedź na pytania o Y i ~Y w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Dowód:
Opiszmy schemat S1 układem równań Y=1 (zdarzenia możliwe) i Y=0 (zdarzenia niemożliwe):
1.
Y = A: A*S + C: ~A*~S
Co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
Y=1 <=> A: A=1 i S=1 lub C: ~A=1 i ~S=1
Czytamy:
Zdarzenia możliwe (Y) w układzie S1 to:
A: Ya = A*S=1*1=1 - możliwe jest (Ya) zdarzenie: przycisk A wciśnięty i żarówka S świeci się
lub
C: Yc =~A*~S=1*1=1 - możliwe jest (Yc) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty i żarówka nie świeci się
Gdzie:
Y=Ya+Yc - zdarzenia możliwe (Y) to suma logiczna zdarzeń cząstkowych Ya i Yc
Z tabeli ZM równie łatwo możemy odczytać zdarzenia niemożliwe (Y=0).
Bezpośrednio z tabeli ZM czytamy:
Y=0 <=> B: A*~S + D: ~A*S
Prawo Prosiaczka, które możemy zastosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(Y=0)=(~Y=1)
Stąd mamy zapis tożsamy:
(~Y=1) <=> B: A*~S + D: ~A*S
Stąd mamy równanie logiczne opisujące wszystkie zdarzenia niemożliwe (~Y):
2.
~Y = B: A*~S + D: ~A*S
Co w logice jedynek, bo równanie alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> B: A=1 i ~S=1 lub ~A=1 i S=1
Czytamy:
Zdarzenia niemożliwe (~Y) w układzie S1 to:
B: ~Yb=A*~S=1*1=1 - niemożliwe jest (~Yb) zdarzenie: przycisk A wciśnięty i nie świeci żarówka S
lub
D: ~Yd=~A*S=1*1=1 - niemożliwe jest (~Ya) zdarzenie: przycisk A nie wciśnięty i świeci żarówka S
Gdzie:
~Y=~Yb+~Yd - zdarzenie niemożliwe (~Y) to suma logiczna zdarzeń cząstkowych ~Yb i ~Yd
Znaczenie symbolu Y:
Y - zdarzenia możliwe (Y=1)
~Y - zdarzenia niemożliwe (~Y=1)
Jak widzimy, opis układu S1 spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest trywialny, zrozumiały dla każdego 5-cio latka
Uwaga:
Badany układ S1 to fizyczna realizacja równoważności p<=>q której opis w znaczkach warunku wystarczającego =>, warunku koniecznego ~> i zdarzenia możliwego ~~> znajdziemy w punkcie 6.6
39.2.4 Zdanie zawsze prawdziwe w metodzie zdjęciowej dla zdania A1: A=>S
Zdanie warunkowe które analizowaliśmy wyżej to:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka S świeci się
A=>S =?
Polecenie:
Zbadaj, czy zdanie warunkowe A1 spełnia definicję ziemskiej implikacji p=>q.
Analiza tego zdania w metodzie zdjęciowej doprowadziła nas do tabeli prawdy:
| Kod: |
ZM
Y=A*S+~A*~S
A: A~~> S=1 - możliwe jest (=1) zdarzenie: wciśnięty A (A) i świeci S (S)
B: A~~>~S=0 - niemożliwe jest (=0): wciśnięty A (A) i nie świeci S (~S)
C:~A~~>~S=1 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A (~A) i nie świeci S (~S)
D:~A~~> S=0 - niemożliwe jest (=0): nie wciśnięty A (~A) i świeci S (S)
|
Jak widzimy, wszystko jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka.
39.2.5 Dowód braku wewnętrznej sprzeczności w A1: A=>S na gruncie AK
Dziedzina matematyczna Dm w teorii zdarzeń:
Dziedzina matematyczna Dm w teorii zdarzeń to wszystkie możliwe zdarzenia rozłączne bez analizy czy którekolwiek z nich może zajść czy nie może zajść, dlatego będziemy tu używali znaczka wartości bezwzględnej, znanej w matematyce:
Dm = A1: |A*S| + B: |A*~S| = C: |~A*~S| + D: |~A*S|
Dziedzina fizyczna D w teorii zdarzeń
Dziedzina fizyczna D w teorii zdarzeń to dziedzina matematyczna Dm po usunięciu z niej zdarzeń niemożliwych do wystąpienia
D = A: A*S + C: ~A*~S
W naszym przypadku, mamy dwa zdarzenia niemożliwe:
B: ~Yb=A*~S=1*1=1 - niemożliwe jest (~Yb=1) zdarzenie: przycisk A wciśnięty i żarówka S nie świeci
lub
D: ~Yd=~A*S=1*1=1 - niemożliwe jest (~Yd=1) zdarzenie: nie wciśnięty A i żarówka S świeci
Oba te przypadki B i D są doskonale rozumiane przez każdego 5-cio latka.
Definicja zdania zawsze prawdziwego dla zdania „Jeśli p to q” w teorii zdarzeń:
Zdanie zawsze prawdziwe w teorii zdarzeń to iterowanie po kompletnej dziedzinie matematycznej DM w poszukiwaniu zdarzenia które nie jest zgodne z zero-jedynkową definicją badanego zdarzenia.
Zdanie jest zawsze prawdziwe wtedy tylko wtedy gdy nie istnieje iterowanie zmieniające stan zdarzenia niemożliwego na zdarzenie możliwe lub odwrotnie.
Oczywistym jest, że jeśli definicja zdarzenia x jest poprawna to taka zmiana stanu nigdy nie wystąpi.
Wnioskowanie o fałszywości definicji:
Zdanie które nie spełnia definicji zdana zawsze prawdziwego jest dowodem fałszywości użytej definicji.
Zauważmy, że w analizowaniu naszego zdania A1: A=>S definicja zdania zawsze prawdziwego jest spełniona.
Wniosek:
Analiza zdania warunkowego A1 metodą zdjęciową:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka S świeci się
A=>S =1
Nie generuje wewnętrznej sprzeczności w tej analizie, zatem wszystkie użyte tu definicje są matematycznie poprawne.
Zauważmy, że analiza tego samego zdania w Klasycznym Rachunku Zdań prowadzi do wewnętrznej sprzeczności w KRZ, co posyła tą gówno-logikę do piekła na wieczne piekielne męki (pkt. 39.1.4)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39158
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:21, 10 Maj 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia – matematyczna wojna wszech czasów
40.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a
Spis treści
40.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a 1
40.1 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym => 2
40.1.1 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym => 5
40.2 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w równoważności <=> 11
40.2.1 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w równoważności <=> 16
40.0 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w algebrze Boole’a
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego (w tym matematyki i fizyki).
Algebra Kubusia zawiera w sobie nową algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Aktualna algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Definicja nowej algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Nowa algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
1 = prawda
0 = fałsz
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
Dlaczego nowa algebra Boole’a?
1.
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
Dowód tego faktu na poziomie 5-cio latka znajdziemy w punkcie 1.9 (sterowanie windą).
2.
Stara algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo p) i logika ujemna (bo ~p). Definicję znajdziemy w pkt. 1.1.1
3.
Stara algebra Boole'a jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y), co udowodnimy za chwilkę (pkt. 1.5.7 i 1.5.8)
Tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że nie zna ona pojęcia funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y), akceptując wyłącznie funkcje logiczne w logice dodatniej (bo Y).
Na początek przypomnijmy sobie kluczową definicję funkcji alternatywno-koniunkcyjne często używaną w poniższych rozważaniach.
Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
Funkcja logiczna Y ma postać alternatywno-koniunkcyjną wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y ma postać koniunkcyjno-alternatywną lub mieszaną
Logiką zrozumiałą dla człowieka jest wyłącznie postać alternatywno-koniunkcyjna (dowód w pkt. 1.13) gdzie wszystkie zmienne na mocy prawa Prosiaczka sprowadzone są do logicznych jedynek.
Wniosek:
Jeśli w dowolnym równaniu algebry Boole'a napotkamy fragment koniunkcyjno-alternatywny to ten fragment wymnażamy logicznie przechodząc do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej.
W tym miejscu czytelnik proszony jest o przypomnienie sobie wiadomości elementarnych w kwestii warunków wystarczających => i koniecznych ~> zawartych w punktach 2.4 do 2.5
40.1 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym =>
Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym (pkt. 2.5)
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
A1B1:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1=1
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q oraz definicji kontrprzykładu w zdarzeniach nasza tabela T0 przyjmuje szczegółową postać implikacji prostej p|=>q
| Kod: |
T1
Definicja implikacji prostej p|=>q z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu działającej wyłącznie w warunkach wystarczających =>
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A5B5:
Y= Y= Y= Y= Y=
A: 1: p=> q= 1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p=1 [=] 5: ~p+q
A’: 1: p~~>~q=0 = 4:~q~~>p=1
## ## ## ## ##
Y= Y= Y= Y= Y=
B: 1: p~> q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=> p =0 = 4:~q~>p =0 [=] 5: p+~q
B’: 2:~p~~>q=1 3: q~~>~p=1
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
##
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań logicznych na bazie kolumn A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p i ~p
Kolumna A1B1:
A1B1: p|=>q = (A1: (p=>q)*~(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2
A2B2: ~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) - co może być jeśli zajdzie ~p?
Typowe zadanie z logiki matematycznej brzmi:
Zbadaj w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH=1
Padanie (P) jest (=1) warunkiem wystarczającym => aby było pochmurno (CH) bo zawsze gdy pada, jest pochmurno.
Na mocy prawa Kłapouchego (pkt. 2.7) nasz punkt odniesienia to:
p=P (pada)
q=CH (chmury)
Szczegółowe rozwiązanie tego zadania mamy w punkcie 3.4.1.
Rozwiązanie skrótowe jest następujące:
Operator implikacji prostej P||=>CH w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji prostej P||=>CH to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o padanie (P) i nie padanie (~P)
Kolumna A1B1:
A1B1: P|=>CH = (A1: (P=>CH)*~(B1: P~>CH) - co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P)?
Kolumna A2B2
A2B2: ~P|~>~CH = (A2: ~P~>~CH)*~(B2: ~P=>~CH) - co może być jeśli jutro nie będzie padało (~P)?
Skrócona, symboliczna tabela prawdy operatora P||=>CH jest następująca:
| Kod: |
T1.
Operator implikacji prostej P||=>CH w znaczkach warunku wystarczającego =>,
warunku koniecznego ~> i zdarzenia możliwego ~~>
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)?
A1: P=> CH =1 – padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur
A1’: P~~>~CH=0 – niemożliwe jest (=0) zdarzenie pada i nie jest pochmurno
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)?
A2: ~P~> ~CH=1 – brak padania jest warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur
B2’: ~P~~> CH=1 – możliwe jest (=1) zdarzenie nie pada i jest pochmurno
|
Cechą charakterystyczną algebry Kubusia jest jej przełożenie na język potoczny w przełożeniu 1:1.
Przejdźmy z naszego przykładu na zapis ogólny przez podstawienie:
p=P(pada)
q=CH(chmury)
Stąd mamy tabelę T1 w zapisie ogólnym:
| Kod: |
T1.
Operator implikacji prostej p||=>q w znaczkach warunku wystarczającego =>,
warunku koniecznego ~> i zdarzenia możliwego ~~>
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p (p=1)?
A1: p=> q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q=0 – niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
A2: ~p~> ~q=1 – zajście ~p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q
B2’: ~p~~> q=1 – możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q
|
Z tabeli operatora implikacji prostej p||=>q łatwo wyprowadzamy zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego p=>q w logice dodatniej (bo q).
Jak to się robi znajdziemy w punkcie 10.1.2.
| Kod: |
TW
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
|
Z powyższego wynika, że z zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego p=>q łatwo dojdziemy do symbolicznej definicji operatora implikacji prostej p||=>q podejmując działania odwrotne, co opisano w punkcie 10.2.
40.1.1 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w warunku wystarczającym =>
Na bazie wyprowadzonej wyżej zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => TW możemy łatwo rozszyfrować o co chodzi w twierdzeniu Volratha.
Twierdzenie Volratha:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062
Wysłany: Śro 13:43, 10 Gru 2008
| wykładowca logiki matematycznej volrath napisał: |
Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana. |
| Kod: |
TW
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
1 2 3
|
Jak wygenerować z tej tabeli operator implikacji prostej p||=>q?
Szczegóły znajdziemy w punkcie 10.2
Największą tragedią wszelkich ziemskich logik matematycznych jest prawo eliminacji warunku wystarczającego => (u Ziemian prawo eliminacji implikacji =>):
Y = (p=>q) = ~p+q
Prawo eliminacji warunku wystarczającego => prowadzi do zagłady wszelkich sensownych ziemskich logik matematycznych, gdyż po jego zastosowaniu wywalamy w kosmos kluczowe pojęcia logiki matematycznej tzn. zarówno definicję warunku wystarczającego => jak i definicję warunku koniecznego ~>.
Dosadniej mówiąc, wywalamy w kosmos poniższy fundament wszelkich sensownych logik matematycznych, nieznany ziemskim matematykom.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Weźmy to nieszczęsne prawo eliminacji warunku wystarczającego => które sprowadza tabelę T0 wyżej do definicji operatora „lub”(|+) mającej zero wspólnego zarówno z warunkiem wystarczającym =>, jak i koniecznym ~>.
Definicja operatora „lub”(|+):
Operator „lub”(|+) układ równań logicznych 1 i 2 dający odpowiedź na pytanie o funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
1.
Kiedy zajdzie Y?
Y = ~p+q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że zajdzie Y (Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zajdzie p (~p=1) lub zajdzie q (q=1)
… a kiedy zajdzie ~Y
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = (~p+q) = p*~q – na mocy prawa De Morgana
stąd mamy:
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
~Y=p*~q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie zajdzie Y (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie p (p=1) i nie zajdzie q (~q=1)
Uwaga:
W każdym innym przypadku zajdzie Y.
Zauważmy, że mamy tylko jedno zdarzenie rozłączne dające odpowiedź na pytanie o ~Y, dlatego łatwo generujemy funkcję logiczną Y w zdarzeniach rozłącznych tzn. wszystkie pozostałe zdarzenia z wykluczeniem zdarzenia ~Y.
1’: Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
1’: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Oczywistym jest, że matematycznie musi zachodzić tożsamość logiczna [=]:
1: Y=~p+q [=] 1’: Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Sprawdzenie poprzez minimalizację prawej strony:
1’.
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Y = p*q + ~p*(~q+q) – wyciągnięcie zmiennej ~p przed nawias
Y = ~p + (p*q) – bo ~q+q=1 oraz x*1=x, prawa algebry Boole’a
Y = ~p+(p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+~q)
~Y = p*~p + p*~q
~Y = p*~q – bo p*~p=0 oraz 0+x=x, prawa algebry Boole’a
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wyminę spójników:
Y = ~p+q
Stąd mamy dowód interesującej nas tożsamości:
1: Y=~p+q [=] 1’: Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
c.n.d
Zobaczmy jak beznadziejne jest prawo eliminacji warunku wystarczającego => na naszym przykładzie.
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie (P) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby było pochmurno (CH), bo zawsze gdy pada, jest pochmurno.
Innymi słowy:
Padanie (P) daje nam gwarancję matematyczną => istnienie chmur (CH), o czym każdy 5-cio latek wie
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Znaczenie zdania A1 jak wyżej rozumie każdy 5-cio latek.
Zastosujmy do zdania A1 prawo eliminacji warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Nasz przykład:
P=>CH = ~P+CH
Stąd zdanie „tożsame” do zdania A1 brzmi:
1.
Jutro nie będzie padało (~P) lub będzie pochmurno (CH)
1: Y = ~P+CH
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> ~P=1 lub CH=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że jutro wystąpi zdarzenie Y (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie będzie padało (~P) lub będzie pochmurno (CH)
Oczywistym jest, że sensu tego zdania żaden 5-cio latek nie zrozumie, że nie wspomnę o tożsamości:
A1: P=>CH = 1: ~P+CH
która formalnie zachodzi, ale która zabija występujący w zdaniu A1 warunek wystarczający =>.
… a kiedy nie zajdzie zdarzenie Y (~Y=1)?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y = ~(~P+CH) = P*~CH
Stąd mamy:
2.
~Y = P*~CH
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
~Y=1 <=> P=1 i ~CH=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że nie zajdzie zdarzenie (~Y): pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH)
Znaczenie symbolu Y:
Y=1 – prawdą jest (=1), że zajdzie zdarzenie Y (Y)
~Y=1 – prawdą jest (=1), że nie zajdzie zdarzenie Y (~Y)
Jak widzimy, sens zdania 2 rozumie każdy 5-cio latek, czego nie da się powiedzieć o zdaniu 1.
Aby zrozumieć sens zdania 1 musimy skorzystać z rozpiski tego zdania na zdarzenia rozłączne, co wyżej w zapisach formalnych wyprowadziliśmy:
1: Y=~p+q [=] 1’: Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Nasz przykład:
p=P (pada)
q=CH (chmury)
1: Y=~P+CH [=] 1’: Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Stąd mamy:
1’.
Kiedy zajdzie zdarzenie (Y=1)?
Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub C: ~P=1 i ~CH=1 lub D: ~P=1 i CH=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), ze możliwe jest zdarzenie Y (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=P*CH=1*1=1 – możliwe jest (=1) zdarzenie: pada (P=1) i jest pochmurno (CH=1)
lub
C: Yc=~P*~CH=1*1=1 - możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P=1) i nie jest pochmurno (~CH=1)
lub
D: Yd=~P*CH=1*1=1 – możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1)
Jak widzimy, prawdziwość zdań składowych Ya, Yc i Yd jest oczywista dla każdego 5-cio latka, ale by do tych zdań dojść trzeba znać zawansowaną algebrę Boole’a w postaci zamiany sumy logicznej p+q na serię zdarzeń rozłącznych.
Prawo zamiany sumy logicznej p+q na serię zdarzeń rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Dowód poprawności powyższego prawa.
Nasz przykład w zapisach formalnych:
Y = ~p+q = (~p)*q + (~p)*~q + ~(~p)*q
stąd po minimalizacji mamy:
Y = ~p+q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Przejdźmy teraz do finału naszych rozważań:
| Kod: |
T2
Pełna tabela prawdy opisująca operator „lub”(|+)
Y=ACD:~p+q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
|Komentarz
p q ~p ~q Y=ACD:~p+q # ~Y=B: ~p*~q |
A: 1 1 0 0 1 # 0 | Ya= p* q |Yacd=~p+q = Ya+Yc+Yd
B: 1 0 0 1 0 # 1 |~Yb= p*~q |~Yb=p*~q
C: 0 0 1 1 1 # 0 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 1 # 0 | Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony
|
Nasz przykład (poziom 5-cio latka):
| Kod: |
T3
Pełna tabela prawdy opisująca operator „lub”(|+)
Y=ACD:~P+CH = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
|Komentarz
P CH ~P ~CH Y=ACD:~P+CH # ~Y=B: ~P*~CH |
A: 1 1 0 0 1 # 0 | Ya= P* CH |Yacd=Ya+Yc+Yd
B: 1 0 0 1 0 # 1 |~Yb= P*~CH |~Yb=P*~CH
C: 0 0 1 1 1 # 0 | Yc=~P*~CH
D: 0 1 1 0 1 # 0 | Yd=~P* CH
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony
|
W tabeli T3 doskonale widać, że w pełnej tabeli zero-jedynkowej operatora „lub”(|+) opisujemy wyłącznie jedynki prowadzące do równań alternatywno-koniunkcyjnych, gdyż tylko te równania są zrozumiałe dla człowieka.
Opis wynikowych zer prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych, których żaden człowiek nie rozumie od 5-cio latka poczynając, na najwybitniejszych matematykach kończąc, czego dowód mamy w punkcie 1.10 (prawo Pandy).
Definicja twardego zera w logice dodatniej (bo Y):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej twarde zero w logice dodatniej (bo Y) oznacza, iż nie istnieją iterowania (przypadki) w których na pozycji twardego zera może pojawić się jedynka.
Zauważmy, ze w tabeli T3 jedyne twarde zero w logice dodatniej (bo Y) które dla dowolnego iterowania nigdy nie przyjmie wartości logicznej 1 mamy na pozycji B5.
Dowód:
Dowód iż w tabeli T3 mamy do czynienia z jednym twardym zerem to matematyczny opis punktu B5:
B5: Yb=0 <=> P=1 i ~CH=1
Interpretacja:
Fałszem jest (=0), że zajdzie zdarzenie (Yb): pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH=1)
O czym każdy 5-cio latek wie.
Definicja miękkiej jedynki w logice dodatniej (bo Y):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej miękka jedynka w logice dodatniej (bo Y) oznacza, iż istnieją iterowania (przypadki) w których na pozycji jedynki pojawia się logiczne zero.
Zbadajmy jak to jest z logicznymi jedynkami w kolumnie wynikowej Y (ABCD5).
Wynikowe jedynki w kolumnie wynikowej Y (ABCD5) opisuje równanie logiczne:
Y = ~P+CH = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
W rozpisce spójnika „lub”(+) na zdarzenia rozłączne mamy:
1.
Kiedy zajdzie (Y=1)?
Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
Co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
Y=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub C: ~P=1 i ~CH=1 lub D: ~P=1 i CH=1
I.
Założenie konkretnego iterowania Ya:
A: Ya = P*CH =1*1=1 – możliwe jest (=1) zdarzenie (Ya): pada (P=1) i jest pochmurno (CH=1)
Założenie:
P=1 i CH=1
Prawo Prosiaczka:
(P=1)=(~P=0)
(CH=1)=(~CH=0)
Podstawmy to iterowanie do równania 1:
Y = A: P*CH + C:~P*~CH + D: ~P*CH = A: (P=1)*(CH=1)=1 + C: (~P=0)*(~CH=0)=0 + D: (~P=0)*(CH=1)=0
Jak widzimy, dla iterowania P=1 i CH=1 wyłącznie w linii A mamy jedynkę, zaś w liniach C i D mamy 0.
Innymi słowy:
Jedynki w liniach C i D w tabeli T3 są miękkimi jedynkami, bo dla konkretnego iterowania (tu P=1 i CH=1) mogą przyjąć wartości logiczne 0.
Zauważmy, że dla tego iterowania zero w punkcie B5 (Yb) pozostanie zerem.
Dowód:
Yb=0 <=> B: P*~CH = (P=1)*(~CH=0)= 1*0=0
II.
Założenie konkretnego iterowania Yc:
C: Yc=~P*~CH=1*1=1 - możliwe jest (=1) zdarzenie (Yc): nie pada (~P=1) i nie jest pochmurno (~CH=1)
Założenie:
~P=1 i ~CH=1
Prawo Prosiaczka:
(~P=1)=(P=0)
(~CH=1)=(CH=0)
Podstawmy to iterowanie do równania 1:
Y = A: P*CH + C:~P*~CH + D: ~P*CH = A: (P=1)*(CH=0)=0 + C: (~P=1)*(~CH=1)=1 + D: (~P=1)*(CH=0)=0
Dla iterowania ~P=1 i ~CH=1 wyłącznie w linii C mamy jedynkę, zaś w liniach A i D mamy 0.
Innymi słowy:
Jedynki w liniach A i D w tabeli T3 są miękkimi jedynkami, bo dla konkretnego iterowania (tu ~P=1 i ~CH=1) mogą przyjąć wartości logiczne 0.
Zauważmy, że dla tego iterowania zero w punkcie B5 (Yb) pozostanie zerem.
Dowód:
Yb=0 <=> B: P*~CH = (P=0)*(~CH=1)= 0*1=0
III.
Ostatnie możliwe iterowanie to Yd:
D: Yd = ~P*CH =1*1=1 – możliwe jest (=1) zdarzenie (Yc): nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1)
Założenie:
~P=1 i CH=1
Prawo Prosiaczka:
(~P=1)=(P=0)
(CH=1)=(~CH=0)
Podstawmy to iterowanie do równania 1:
Y= A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH = A: (P=0)*(CH=1)=0 + C: (~P=1)*(~CH=0)=0 + D: (~P=1)*(CH=1)=1
Jak widzimy, dla iterowania ~P=1 i CH=1 wyłącznie w linii D mamy jedynkę, zaś w liniach A i C mamy 0.
Innymi słowy:
Jedynki w liniach A i C w tabeli T3 są miękkimi jedynkami, bo dla konkretnego iterowania (tu ~P=1 i CH=1) mogą przyjąć wartości logiczne 0.
Zauważmy, że dla tego iterowania zero w punkcie B5 (Yb) pozostanie zerem.
Dowód:
Yb=0 <=> B: P*~CH = (P=0)*(~CH=0) = 0*0=0
Jak widzimy wyżej dla dowolnego iterowania tabeli T3 zero w punkcie B5 zawsze pozostanie zerem (Yb=0), co oznacza iż jest to twarde zero.
Podsumowując:
W kolumnie ABCD5 wszystkie jedynki są miękkimi jedynkami, co jest dowodem wewnętrznej sprzeczności logiki matematycznej po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego =>:
A1: P=>CH = ~P+CH = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
bowiem w znaczkach =>, ~> i ~~> w punkcie A5 występuje ewidentna twarda jedynka wymuszająca twarde zero punkcie B5 (kontrprzykład).
Dowód:
| Kod: |
T1.
Operator implikacji prostej P||=>CH w znaczkach warunku wystarczającego =>,
warunku koniecznego ~> i zdarzenia możliwego ~~>
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)?
A: P=> CH =1 – padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur
B: P~~>~CH=0 – niemożliwe jest (=0) zdarzenie pada i nie jest pochmurno
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)?
C: ~P~> ~CH=1 – brak padania jest warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur
D: ~P~~> CH=1 – możliwe jest (=1) zdarzenie nie pada i jest pochmurno
|
40.2 Wstęp do twardych i miękkich zer i jedynek w równoważności <=>
Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym (pkt. 2.5)
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
A1B1:
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Na mocy definicji równoważności p<=>q oraz definicji kontrprzykładu w zdarzeniach nasza tabela T0 przyjmuje szczegółową postać równoważności p<=>q
| Kod: |
T1
Definicja implikacji równoważności p<=>q z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu działającej wyłącznie w warunkach wystarczających =>
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A5B5:
Y= Y= Y= Y= Y=
A: 1: p=> q= 1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p=1 [=] 5: ~p+q
A’: 1: p~~>~q=0 = 4:~q~~>p=1
## ## ## ## ##
Y= Y= Y= Y= Y=
B: 1: p~> q =1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=> p =1 = 4:~q~>p =1 [=] 5: p+~q
B’: 2:~p~~>q=0 3: q~~>~p=0
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
##
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja operatora równoważności p|<=>q w zapisie formalnym:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Typowe zadanie z logiki matematycznej brzmi:
Dany jest schemat elektryczny sterowania żarówką S przez przycisk A .
| Kod: |
S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Zbadaj jaki operator implikacyjny realizuje powyższy układ?
Rozwiązanie:
A1.
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to na 100% => żarówka S świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia żarówki S (S=1), bo w układzie nie ma przycisku C (zmienna wolna) połączonego szeregowo z przyciskiem A
Na mocy prawa Kłapouchego mamy:
p=A (przycisk)
q=S ( żarówka)
Stąd mamy zdanie A1 w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Badamy spełnienie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
B1.
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to na 100% ~> świeci się żarówka S (S=1)
A~>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem konicznym ~> dla świecenia się żarówki S (S=1), bo w układzie nie ma dodatkowego przycisku B (zmienna wolna) połączonego równolegle do A, który by zaświecił żarówkę S niezależnie od stanu przycisku A.
Stąd mamy rozwiązanie iż mamy tu to czynienia z równoważnością A<=>S:
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
W układzie S1 nie ma zmiennych wolnych.
Stąd mamy:
Definicja równoważności A<=>S:
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia żarówki S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia żarówki S
Stąd mamy definicję równoważności A<=>S w równaniu logicznym:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Na mocy prawa Kłapouchego nasz punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd mamy to samo w zapisie formalnym:
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo p) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 – zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Definicja operatora równoważności p|<=>q w zapisie formalnym:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Przejdźmy na zapis aktualny podstawiając:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd mamy:
Definicja operatora równoważności A|<=>S w zapisie aktualnym:
Operator równoważności A|<=>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o wciśnięty przycisk A (A) oraz o nie wciśnięty przycisk A (~A)
Kolumna A1B1:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~A<=>~S = (A2:~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
Szczegółową analizę operatora równoważności A|<=>S znajdziemy w punkcie 6.6.1.
Podsumowanie tej analizy mamy w poniższej tabeli prawdy.
| Kod: |
T1
Operator równoważności A|<=>S w znaczkach warunku wystarczającego =>,
warunku koniecznego ~> i zdarzenia możliwego ~~>
A1B1:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B2:~A=>~S)=1*1=1
A1: A=> S =1 – wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0 – niemożliwe jest (=0) zdarzenie: wciśnięty A i nie świeci ~S
A2B2:
~A<=>~S = (A1: A=>S)*(B2:~A=>~S)=1*1=1
B2: ~A=>~S =1 –nie wciśnięcie ~A jest wystarczające => dla nie świecenia ~S
B2’:~A~~>S =0 - niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie wciśnięty ~A i świeci S
|
Cechą charakterystyczną algebry Kubusia jest jej przełożenie na język potoczny w przełożeniu 1:1.
Przejdźmy z naszego przykładu na zapis ogólny przez podstawienie:
p=A (przycisk)
q=S (żarówka)
Stąd mamy tabelę T1 w zapisie ogólnym:
| Kod: |
T1
Operator równoważności p|<=>q w znaczkach warunku wystarczającego =>,
warunku koniecznego ~> i zdarzenia możliwego ~~>
A1B1:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
A1: p=> q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q=0 – niemożliwe jest (=0) zdarzenie: zajdzie p i nie zajdzie ~q
A2B2:
~p<=>~q = (A1: p=>q)*(B2:~p=>~q)=1*1=1
B2: ~p=>~q =1 –nie zajście ~p jest wystarczające => dla nie zajścia ~q
B2’:~p~~>q =0 - niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie zajdzie ~p i zajdzie q
|
Z tabeli operatora równoważności p|<=>q łatwo wyprowadzamy zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q).
Jak to się robi znajdziemy w punkcie 10.5.3
| Kod: |
TR
Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>:
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 0
|
Z powyższego wynika, że z zero-jedynkowej definicji równoważności p<=>q łatwo dojdziemy do symbolicznej definicji operatora równoważności p|<=>q podejmując działania odwrotne, co opisano w punkcie 10.6.
40.2.1 Geneza twardych i miękkich zer i jedynek w równoważności <=>
Na bazie wyprowadzonej wyżej zero-jedynkowej definicji równoważności TR możemy łatwo rozszyfrować o co chodzi w twierdzeniu Volratha.
Twierdzenie Volratha:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062
Wysłany: Śro 13:43, 10 Gru 2008
| wykładowca logiki matematycznej volrath napisał: |
Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana. |
| Kod: |
TR
Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>:
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
1 2 3
|
Jak wygenerować z tej tabeli operator równoważności p|<=>q?
Szczegóły znajdziemy w punkcie 10.6
Największą tragedią wszelkich ziemskich logik matematycznych jest prawo eliminacji równoważności <=>, które każdy ziemski matematyk zna i obligatoryjnie stosuje:
Y = (p<=>q) = p*q+~p*~q
Prawo eliminacji równoważności <=> prowadzi do zagłady wszelkich sensownych ziemskich logik matematycznych, gdyż po jego zastosowaniu wywalamy w kosmos kluczowe pojęcia logiki matematycznej tzn. zarówno definicję warunku wystarczającego => jak i definicję warunku koniecznego ~>.
Dosadniej mówiąc, wywalamy w kosmos poniższy fundament wszelkich sensownych logik matematycznych, nieznany ziemskim matematykom.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Weźmy to nieszczęsne prawo eliminacji równoważności <=> które sprowadza tabelę T0 wyżej do definicji operatora równoważności p<=>q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) który ma zero wspólnego zarówno z warunkiem wystarczającym =>, jak i koniecznym ~>.
Definicja operatora równoważności p<=>q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Operator równoważności p<=>q układ równań logicznych 1 i 2 dający odpowiedź na pytanie o funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
1.
Kiedy zajdzie Y?
Y = (p<=>q)= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że zajdzie Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie p i zajdzie q lub nie zajdzie ~p i nie zajdzie ~q
… a kiedy zajdzie ~Y
Mamy równanie 1:
1: Y=(p*q)+(~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2’: ~Y = (~p+~q)*(p+q)
Otrzymaliśmy funkcję koniunkcyjno-alternatywną której w języku potocznym nikt nie rozumie, co za chwilkę udowodnimy.
Przejście do tożsamej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej zrozumiałej przez każdego 5-cio latka polega tu na wymnożeniu wielomianu logicznego po prawej stronie:
2: ~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = p*~q + ~p*q
bo:
~p*p=0, 0+x=x – prawa algebry Boole’a
~q*q=0, 0+x=x – te same prawa algebry Boole’a
Przemienność spójników „i’(*) i „lub”(+)
Kolejność wykonywania działań w logice matematycznej jest identyczna jak w matematyce klasycznej dla znaczków mnożenia algebraicznego (*) i sumy algebraicznej (+):
nawiasy, „i”(*), „lub”(+)
Stąd mamy:
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
~Y=p*~q + ~p*q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie zajdzie ~Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie p i nie zajdzie ~q lub nie zajdzie ~p i zajdzie q
Podstawmy pod powyższą matematykę formalną nasz przykład:
p=A (przycisk)
q=S (żarówka)
Wtedy mamy:
Definicja operatora równoważności A|<=>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
Definicja operatora równoważności A|<=>S układ równań logicznych 1 i 2 dający odpowiedź na pytanie o funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
1.
Które zdarzenia są możliwe (Y=1)?
Y = (A<=>S)= A: A*S+C: ~A*~S
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: A=1 i S=1 lub C: ~A=1 i ~S=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że zdarzenia możliwe (Y=1) to:
A: Ya=A*S=1*1=1 – przycisk A wciśnięty (A=1) i żarówka świeci się (S=1)
lub
C: Yc=~A*~S=1*1=1 – przycisk A nie wciśnięty (~A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdzie:
Zdarzenia możliwe Y to suma logiczna zdarzeń cząstkowych:
Y = Ya+Yc
Y = A: A*S+C: ~A*~S
… a które zdarzenia są niemożliwe (~Y=1)?
2.
~Y=A*~S + ~A*S
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
~Y=1 <=> A=1 i ~S=1 lub ~A=1 i S=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że zdarzenia niemożliwe (~Y=1) to:
B: Yb=A*~S=1*1=1 – przycisk A wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
lub
D: Yd=~A*S=1*1=1 – przycisk A nie wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Gdzie:
Zdarzenia niemożliwe ~Y to suma logiczna zdarzeń cząstkowych:
~Y = ~Yb+~Yd
Stąd po rozwinięciu mamy:
~Y = B: A*~S + D: ~A*S
Jak widzimy, wszystkie zdania wyżej są zrozumiałe dla każdego ucznia I klasy LO.
Ale!
Weźmy funkcję Y w logice dodatniej (bo Y):
1.
Y = (A*S) + (~A*~S)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
2’.
~Y = (~A+~S)*(A+S) – funkcja koniunkcyjno-alternatywna
Wypowiedzmy zdanie 2’ zapisane w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej
Zdarzenia niemożliwe (~Y=1) to:
(nie wciśnięty przycisk ~A lub żarówka nie świeci się ~S)
„i”(*)
(wciśnięty przycisk A lub żarówka świeci się S)
Jak widzimy, języku potocznym dostaliśmy bełkot którego nikt nie rozumie.
Stąd mamy prawo Pandy (pkt. 1.10).
Prawo Pandy:
Jedyną funkcją logiczną zrozumiałą dla każdego człowieka jest funkcja alternatywno-koniunkcyjna
Definicja funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
Funkcja logiczna Y jest w postaci alternatywno-koniunkcyjnej wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera ani jednego członu w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Inaczej funkcja Y jest w postaci koniunkcyjno-alternatywnej lub mieszanej.
Wniosek:
Wszelkie człony koniunkcyjno-alternatywne w funkcji logicznej Y musimy logicznie wymnożyć przechodząc do postaci alternatywno-koniunkcyjnej, bo tylko taka postać jest zrozumiała dla człowieka.
Dokładnie dlatego w naszej analizie schematu S1 przeszliśmy z funkcją koniunkcyjno-alternatywną:
2’: ~Y = (~A+~S)*(A+S)
do tożsamej funkcji alternatywno- koniunkcyjnej:
~Y=A*~S + ~A*S
która jest rozumiana przez każdego człowieka od ucznia I klasy LO poczynając.
Przejdźmy teraz do finału naszych rozważań.
Zero-jedynkowa tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to:
| Kod: |
T2
Pełna tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q w „i”(*) i „lub”(|+)
Yac = Ya + Yc = A: p* q + C: ~p*~q
~Ybd = ~Yb+~Yd = B: p*~q + D: ~p* q
|Komentarz
p q ~p ~q Yac=Ya+Yc # ~Ybd=~Yb+~Yd |
A: 1 1 0 0 1 # 0 | Ya= p* q | Yac=p* q + ~p*~q
B: 1 0 0 1 0 # 1 |~Yb= p*~q |~Ybd=p*~q + ~p* q
C: 0 0 1 1 1 # 0 | Yc=~p*~q
D: 0 1 1 0 0 # 1 |~Yd=~p* q
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony
|
To samo dla naszego przykładu A|<=>S:
| Kod: |
T3
Pełna tabela prawdy operatora równoważności A|<=>S w „i”(*) i „lub”(|+)
Yac = Ya + Yc = A: A* S + C: ~A*~S
~Ybd = ~Yb+~Yd = B: A*~S + D: ~A* S
|Komentarz
A S ~A ~S Yac=Ya+Yc # ~Ybd=~Yb+~Yd |
A: 1 1 0 0 1 # 0 | Ya= A* S | Yac=A* S + ~A*~S
B: 1 0 0 1 0 # 1 |~Yb= A*~S |~Ybd=A*~S + ~A* S
C: 0 0 1 1 1 # 0 | Yc=~A*~S
D: 0 1 1 0 0 # 1 |~Yd=~A* S
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest zaprzeczeniem drugiej strony
|
W tabeli T3 doskonale widać, że w pełnej tabeli zero-jedynkowej operatora równoważności A|<=>S wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) opisujemy wyłącznie jedynki prowadzące do równań alternatywno-koniunkcyjnych (algorytm w pkt. 1.13.1), gdyż tylko te równania są zrozumiałe dla człowieka.
Opis wynikowych zer (algorytm w pkt. 1.13.2) prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych, których żaden człowiek nie rozumie od 5-cio latka poczynając, na najwybitniejszych matematykach kończąc, czego dowód mamy wyżej oraz w punkcie 1.10 (prawo Pandy).
Definicja twardego zera w logice dodatniej (bo Y):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej twarde zero w logice dodatniej (bo Y) oznacza, iż nie istnieją iterowania (przypadki) w których na pozycji twardego zera może pojawić się jedynka.
Zauważmy, ze w tabeli T3 mamy dwa twarde zera (B5 i D5) w logice dodatniej (bo Y) które dla dowolnego iterowania nigdy nie przyjmie wartości logicznej 1.
Dowód:
Dowód iż w tabeli T3 mamy do czynienia z twardym zerem na B5 to matematyczny opis punktu B5:
B5: Yb=0 <=> A=1 i ~S=1
Interpretacja:
Fałszem jest (=0), że zajdzie zdarzenie (Yb): wciśnięty przycisk A (A=1) i nie świeci żarówka S (~S=1)
O czym każdy uczeń I klasy LO wie.
Prawo Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(Yb=0)=(~Yb=1)
Podstawiając do tabeli T3 mamy zdanie tożsame:
B6: ~Yb=1 <=> A=1 i ~S=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie zajdzie zdarzenie Yb (~Yb): wciśnięty przycisk A (A=1) i nie świeci żarówka S (~S=1)
O czym każdy uczeń I klasy LO wie.
Z ostatniego zapisu mamy poprawne równanie cząstkowe alternatywno-koniunkcyjne które z definicji opisuje wyłącznie jedynki w linii B w tabeli T3.
B6: ~Yb=A*~S
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
B6: ~Yb=1 <=> A=1 i ~S=1
Ten zapis jest w 100% zgodny z tabelą T3.
Zauważmy, że na mocy prawa Prosiaczka poprawna jest tożsamość zdań:
B5: Yb=0 <=> A=1 i ~S=1 [=] B6: ~Yb=1 <=> A=1 i ~S=1
bo operujemy tu na wartościowaniu linii B.
Jeśli opuścimy wartościowanie to dostaniemy błąd czysto matematyczny:
| Kod: |
T4
B5: Yb=A*~S ## B6:~Yb=A*~S
Gdzie:
## - funkcje różne na mocy definicji ##
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różna na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
W tabeli T4 definicja znaczka ## jest spełniona.
Podobnie:
Dowód iż w tabeli T3 mamy do czynienia z jednym twardym zerem to matematyczny opis punktu D5:
D5: Yd=0 <=> ~A=1 i S=1
Interpretacja:
Fałszem jest (=0), że zajdzie zdarzenie (Yd): nie wciśnięty przycisk A (~A=1) i świeci żarówka S (S=1)
O czym każdy uczeń I klasy LO wie.
Prawo Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(Yd=0)=(~Yd=1)
Podstawiając do tabeli T3 mamy:
D6: ~Yd=1 <=> ~A=1 i S=1
Stąd zdanie tożsame:
D6: ~Yd=1 <=> ~A=1 i S=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że nie zajdzie zdarzenie Yd (~Yd): nie wciśnięty przycisk A (~A=1) i świeci żarówka S (S=1)
O czym każdy uczeń I klasy LO wie.
Z ostatniego zapisu mamy poprawne równanie cząstkowe dla linii D:
D6: ~Yd=~A*S
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
D6: ~Yd=1 <=> ~A=1 i S=1
Ten zapis jest w 100% zgodny z tabelą T3.
Zauważmy, że na mocy prawa Prosiaczka poprawna jest tożsamość zdań:
D5: Yd=0 <=> ~A=1 i S=1 [=] D6: ~Yd=1 <=> ~A=1 i S=1
bo operujemy tu wartościowaniu linii D.
Jeśli opuścimy wartościowanie to dostaniemy błąd czysto matematyczny:
| Kod: |
T5
D5: Yd=~A*S ## D6:~Yd=~A*S
Gdzie:
## - funkcje różne na mocy definicji ##
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różna na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
W tabeli T5 definicja znaczka ## jest spełniona.
Definicja miękkiej jedynki w logice dodatniej (bo Y):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej miękka jedynka w logice dodatniej (bo Y) oznacza, iż istnieją iterowania (przypadki) w których na pozycji jedynki pojawia się logiczne zero.
Zbadajmy jak to jest z logicznymi jedynkami w kolumnie wynikowej Y (ABCD5).
Wynikowe jedynki w kolumnie wynikowej Y (ABCD5) opisuje równanie logiczne:
Y = A5: A*S + C5: ~A*~S
W rozpisce spójnika „lub”(+) na zdarzenia rozłączne mamy:
1.
Kiedy zajdzie (Y=1)?
Y = A5: A*S + C5: ~A*~S
Co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
Y=1 <=> A5: A=1 i S=1 lub C5: ~A=1 i ~S=1
I.
Założenie konkretnego iterowania Ya:
A: Ya = A*S =1*1=1 – możliwe jest (=1) zdarzenie (Ya): przycisk wciśnięty (A=1) i żarówka świeci (S=1)
Założenie:
A=1 i S=1
Prawo Prosiaczka:
(A=1) = (~A=0)
(S=1)=(~S=0)
Podstawmy to iterowanie do równania 1:
Y = A5: A*S + C5: ~A*~S = A5: (A=1)*(S=1)=1*1=1 + C5: (~A=0)*(~S=0)=0*0=0
Jak widzimy, dla iterowania A=1 i S=1 wyłącznie w punkcie A5 mamy jedynkę, zaś w punkcie C5 mamy zero.
Innymi słowy:
Jedynka w punkcie C5 w tabeli T3 są jest miękką jedynką, bo dla konkretnego iterowania (tu A=1 i S=1) przyjmuje wartość logiczną 0.
Zauważmy, że dla naszego iterowania (A=1 i S=1) w punktach B5 i D5 dostaniemy 0.
Dowód:
B5: Yb=0 <=> B5: A*~S = B5: (A=1)*(~S=0)=1*0 =0
D5: Yd=0 <=> D5: ~A*S = D5: (~A=0)*(S=1)=0*1=0
II.
Ostatnie możliwe założenie konkretnego iterowania Yc to:
C5: Yc=~A*~S=1*1=1 -możliwe jest (=1) zdarzenie (Yc): nie wciśnięty A (~A=1) i żarówka nie świeci ~S
Założenie:
~A=1 i ~S=1
Prawo Prosiaczka:
(~A=1)=(A=0)
(~S=1)=(S=0)
Podstawmy to iterowanie do równania 1:
Y = A5: A*S + C5: ~A*~S = A5: (A=0)*(S=0)=0*0=0 + C5: (~A=1)*(~S=1)=1*1=1
Jak widzimy, dla iterowania ~A=1 i ~S=1 wyłącznie w punkcie C5 mamy jedynkę, zaś w linii A mamy zero.
Innymi słowy:
Jedynka w punkcie A5 w tabeli T3 są jest miękką jedynką, bo dla konkretnego iterowania (tu ~A=1 i ~S=1) przyjmuje wartość logiczną 0.
Zauważmy, że dla naszego iterowania (~A=1 i ~S=1) w punktach B5 i D5 dostaniemy 0.
Dowód:
B5: Yb=0 <=> B: A*~S = B: (A=0)*(~S=1)=0*1 =0
D5: Yd=0 <=> D: ~A*S = D: (~A=1)*(S=0)=1*0 =0
Jak widzimy wyżej dla dowolnego iterowania tabeli T3 zera w punktach B5 i D5 zawsze pozostaną zerami, co oznacza iż są to twarde zera.
Natomiast jedynki w punktach A5 i C5 są miękkimi jedynkami bo istnieją iterowania (przypadki) dla których w tych miejscach pojawia się zero.
Podsumowując:
W kolumnie ABCD5 wszystkie jedynki są miękkimi jedynkami, co jest dowodem wewnętrznej sprzeczności logiki matematycznej po zastosowaniu prawa eliminacji równoważności A<=>S:
Y = (A<=>S) = A5: A*S + C5: ~A*~S
bowiem w znaczkach =>, ~> i ~~> w punkcie A5 istnieje twarda jedynka wymuszająca twarde zero w punkcie B5 (kontrprzykład)
Także w punkcie C5 występują ewidentna twarda jedynka wymuszająca twarde zero punkcie D5 (kontrprzykład).
Dowód:
| Kod: |
T1.
Operator równoważności p|<=>q w znaczkach warunku wystarczającego =>,
warunku koniecznego ~> i zdarzenia możliwego ~~>
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?
A5: A=> S =1 – wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B5: A~~>~S=0 – niemożliwe jest (=0) zdarzenie: wciśnięty A i nie świeci S
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?
C5: ~A=>~S=1 –nie wciśnięcie A(~A=1) wystarcza => dla nie świecenia S(~S=1)
D5: ~A~~>S=1 –niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie wciśnięty A i świeci S
|
c.n.d.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:23, 10 Maj 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39158
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 12:24, 10 Maj 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia – matematyczna wojna wszech czasów
41.0 Klasyczny Rachunek Zdań vs Algebra Kubusia
Spis treści
41.0 Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek Zdań 1
41.1 Zdania zawsze prawdziwe (=>) w KRZ i algebrze Kubusia (=>) 1
41.1.1 Zdanie zawsze prawdziwe w implikacji => rodem z KRZ 2
41.1.2 Zdanie zawsze prawdziwe w warunku wystarczającym => rodem z AK 4
41.2 Obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia 7
41.3 Sztandarowy przykład implikacji prostej P|=>4L w zbiorach 7
41.3.1 Definicja operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach 10
41.4 Paradoks i brak paradoksu w algebrze Kubusia 13
41.4.1 Paradoks w algebrze Kubusia 13
41.4.2 Brak paradoksu w algebrze Kubusia 13
41.5 Prawo eliminacji równoważności p<=>q w logice matematycznej 15
41.6 Funkcja tożsamościowa - tragedia ziemskiej logiki matematycznej 18
41.0 Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek Zdań
Dyskutując od 18 lat w temacie algebry Kubusia na różnych forach, ja Rafał3006, od zawsze byłem wściekle zwalczany przez fanatyków KRZ.
Przykład wściekłego ataku fanatyka KRZ ze śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-6475.html#793575
@matematyk szaryobywatel w dyskusji ze mną napisał:
Upośledzenie to nic śmiesznego, niemniej za zasrywanie forum swoim spamem, kompletny brak szacunku dla użytkowników do których krytyki się w ogóle nie odnosisz, tylko zasrywasz dalej tymi samymi bredniami cały czas myśląc że jesteś na tropie czegoś genialnego, powinieneś być trwale wyłączony z dyskusji.
Co do wytłuszczonego:
100% definicji w algebrze Kubusia jest innych, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków, więc jak się mam odnosić do krytyki AK z punktu widzenia KRZ?
41.1 Zdania zawsze prawdziwe (=>) w KRZ i algebrze Kubusia (=>)
100% definicji w algebrze Kubusia jest innych, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków.
Z powyższego można wnioskować, że świat algebry Kubusia jest rozłączny ze światem Klasycznego Rachunku Zdań bez żadnego wspólnego punktu zaczepienia.
Na szczęście to nieprawda, istnieje nasz wspólny punkt zaczepienia, o czym będzie w niniejszym rozdziale.
41.1.1 Zdanie zawsze prawdziwe w implikacji => rodem z KRZ
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
W obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” ziemska logika matematyczna obligatoryjnie korzysta z prawa eliminacji implikacji
Y = (p=>q) =~p+q
Spójrzmy na zero-jedynkową definicję ziemskiej implikacji p=>q.
| Kod: |
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
p q Y=(p=>q)=~p+q | Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1 | p* q =1
B: 1 0 =0 | p*~q =0
C: 0 0 =1 |~p*~q =1
D: 0 1 =1 |~p* q =1
1 2 3 4 5 6
Podstawa zapisu symbolicznego
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
|
Dla tabeli zero-jedynkowej ABCD123 odczytujemy:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
(p=0)=(~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka wszystkie wejścia sprowadzamy do jedynek:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Jedynki w naturalnej logice człowieka są domyślne i możemy je pominąć.
Stąd mamy symboliczny opis implikacji wyrażonej spójnikami „i’(*) i „lub”(+) w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych:
1”: Y = A:p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Co w logice jedynek (bo równanie alternatywno-koniunkcyjne) oznacza:
1”: Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
Minimalizujemy funkcję logiczną 1”:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Y = p*q + ~p*(~q+q)
Y = ~p+(p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y = p*(~p+~q)
~Y = p*~p + p*~q
~Y = p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
1: Y = ~p+q
Jak widzimy, udowodniliśmy że:
1: Y=~p+q [=] 1”: Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
cnd
Do zapamiętania.
Definicja spójnika “lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Dowód wyżej oraz punkt 1.12.3
Weźmy teraz przykład idealnie pasujący do ziemskiej definicji implikacji na poziomie 5-cio latka.
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Jak udowodnić prawdziwość tego zdania na gruncie definicji implikacji rodem ze współczesnej logiki matematycznej?
Współczesna logika matematyczna obligatoryjnie korzysta tu z prawa eliminacji implikacji przechodząc do funkcji logicznej algebry Boole’a - wyłącznie spójniki „lub”(+) i „i’(*)
Przypomnijmy sobie definicję funkcji logicznej algebry Boole’a.
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna Y algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a f(x) w osi czasu.
Prawo eliminacji implikacji p=>q rodem z KRZ to:
Definicja implikacji p=>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Y = (p=>q)=~p+q = A:p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Podstawmy:
p=P(pies)
q=4L(cztery łapy)
Stad nasza funkcja logiczna Y w zapisie aktualnym:
Y = (P=>4L) = A: P*4L + C:~P*~4L + D:~P*4L
na mocy definicji funkcji logicznej Y wystarczy, że dowolny składnik sumy logicznej przyjmie wartość logiczną 1 i już funkcja logiczna przybierze wartość logiczną Y=1.
Zapiszmy nasz przykład w symbolicznej tabeli prawdy wyżej wyprowadzonej:
| Kod: |
Zapis
symboliczny
p q Y=(p=>q) | Y=(P=>4L)=A: P*4L+C:~P*~4L+ D:~P*4L
A: p* q =1 | P* 4L =1 - jest (=1) pies
B: p*~q =0 | P*~4L =0 - nie ma (=0) psa który nie ma czterech łap
C:~p*~q =1 |~P*~4L =1 - jest (=1) kura, mrówka ..
D:~p* q =1 |~P* 4L =1 - jest (=1) słoń, żyrafa ..
4 5 6 7 8 9
|
Na mocy definicji implikacji wymagane jest, aby wyłącznie pudełko B było puste, pozostałe muszą być niepuste.
Jak widzimy zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery lapy
P=>4L =1
Spełnia definicję implikacji, stąd jego wartość logiczna to 1.
Funkcja logiczna Y skolerowana ze zdaniem A1 jest prawdziwa nie tylko dla psa (A), ale również dla kury (C) i słonia (D), czyli dla absolutnie wszystkich zwierząt chodzących po naszej planecie bo nie ma żadnego zwierzątka w pudełku B.
Wyobraźmy sobie teraz fanatyka KRZ który postanowił nauczyć dzieci aktualnie obowiązującej logiki matematycznej w przedszkolu.
Fanatyk KRZ:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
1.
Fanatyk KRZ:
Powiedzcie mi dzieci, czy zdanie A1 jest prawdziwe dla psa?
Dzieci chórem:
Tak, jest prawdziwe
2.
Fanatyk KRZ:
Czy zdanie A1 jest prawdziwe dla kury?
Dzieci chórem:
Jest fałszywe, bo kura nie jest psem.
Fanatyk KRZ:
Mylicie się dzieci, zdanie A1 jest prawdziwe, tak nam mówi logika matematyczna zwana KRZ.
3.
Fanatyk KRZ:
Ostatnie pytanie:
Czy zdanie A1 jest prawdziwe dla słonia?
Dzieci chórem:
Zdanie A1 jest fałszywe dla słonia, bo słoń nie jest psem
Fanatyk KRZ:
Znowu pudło, zdanie A1 jest prawdziwe dla słonia wedle świętości wszystkich matematyków, logiki matematycznej zwanej KRZ.
Na to wkurzony Jaś (lat 5):
Jak rozumiem, wedle pana logiki pewnie Kopernik była kobietą, tak?
41.1.2 Zdanie zawsze prawdziwe w warunku wystarczającym => rodem z AK
Implikacja p=>q rodem z KRZ i warunek wystarczający p=>q rodem z algebry Kubusia mają identyczne definicje zero-jedynkowe, ale różnice w definicjach rodem z otaczającej nas rzeczywistości są fundamentalne.
1.
Definicja ziemskiej implikacji podana przez Macjana w mojej dyskusji na śfinii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
@Macjan
Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "Jeśli ... to ..." jest implikacją.
2.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach w algebrze Kubusia
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
A1: P=>4L =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy, wtedy i tylko wtedy gdy zbiór psów p=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
Każdy 5-cio latek widzi, że definicja podzbioru jest tu spełniona, co jest dowodem prawdziwości zdania A1.
Zauważmy, fundamentalną różnicę między pojęciem implikacji => z KRZ a warunkiem wystarczającym => w algebrze Kubusia mimo że definicje zero-jedynkowe są tu identyczne.
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
A1: P=>4L =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy, wtedy i tylko wtedy gdy zbiór psów p=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
Każdy 5-cio latek widzi, że definicja podzbioru jest tu spełniona, co jest dowodem prawdziwości zdania A1.
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwość warunku wystarczającego A1: P=>4L=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’
A1’
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4P = P*~4L=0
Dowód nie wprost:
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać fałszywości zdania A1’, co nie oznacza, że nie możemy tego zrobić
Dowód wprost:
Nie istnieje zwierzę (=0) będące psem (P) i nie mające czterech łap (~4L)
Oczywistość dla każdego 5-cio latka, bo w logice matematycznej za psa przyjmujemy „wzorzec psa”, czyli zwierzę zdrowe z czterema łapami.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
Weźmy symboliczną tabelę zero-jedynkową warunku wystarczającego p=>q w algebrze Kubusia która będzie identyczna jak wyprowadzona wyżej symboliczna definicja implikacji p=>q rodem z KRZ.
Zapiszmy nasz przykład w symbolicznej tabeli prawdy wyżej wyprowadzonej:
| Kod: |
Zapis
symboliczny
p q Y=(p=>q) | Y=(P=>4L)=A: P*4L+C:~P*~4L+ D:~P*4L
A: p* q =1 | P* 4L =1 - jest (=1) pies
B: p*~q =0 | P*~4L =0 - nie ma (=0) psa który nie ma czterech łap
C:~p*~q =1 |~P*~4L =1 - jest (=1) kura, mrówka ..
D:~p* q =1 |~P* 4L =1 - jest (=1) słoń, żyrafa ..
4 5 6 7 8 9
|
Oczywiście również w algebrze Kubusia mamy prawo eliminacji warunku wystarczającego => w postaci przejścia do tożsamej funkcji logicznej Y=(p=>q) wyrażonej spójnikami „i”(*) „lub”(+).
Prawo eliminacji warunku wystarczającego p=>q w algebrze Kubusia to:
Definicja warunku wystarczającego p=>q w algebrze Kubusia wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Y = (p=>q)=~p+q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Podstawmy:
p=P(pies)
q=4L(cztery łapy)
Stad nasza funkcja logiczna Y w zapisie aktualnym:
Y = (P=>4L) = A: P*4L + C:~P*~4L + D:~P*4L
na mocy definicji funkcji logicznej Y wystarczy, że dowolny składnik sumy logicznej przyjmie wartość logiczną 1 i już funkcja logiczna przybierze wartość logiczną Y=1.
Dalsza analiza i wnioski po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego p=>q w algebrze Kubusia będą identyczne jak w implikacji p=>q rodem z definicji implikacji rodem z KRZ (pkt. 41.1.1).
Na tym poletku zgodność algebry Kubusia z Klasycznym Rachunkiem Zdań jest 100% - nie ma absolutnie żadnych różnic.
Jaki jest zatem sens pisania, że 100% definicji w algebrze Kubusia jest innych niż w KRZ?
Ten powód to fundamentalnie inne definicje rzeczywiste (związane z otaczającą nas rzeczywistością) podane na początku niniejszego punktu.
Jak widzimy, definicja implikacji p=>q rodem z KRZ ma zero wspólnego z otaczającą nas rzeczywistością natomiast definicja warunku wystarczającego p=>q definiowana jako relacja podzbioru => ma 100% związku z rzeczywistością i jest łatwa do udowodnienia bez korzystania z jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych.
41.2 Obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia
Jak widzimy wyżej, skorzystanie z prawa eliminacji warunku wystarczającego p=>q w postaci:
Y = (p=>q) =~p+q
choć poprawne matematycznie prowadzi do paradoksu polegającego na tym że zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Jest prawdziwe dla absolutnie wszystkich zwierząt na naszej planecie, czyli nie tylko dla psa, ale również dla kury, mrówki, węża, wieloryba, słonia, kota etc.
Oczywistym jest, że z takiego rozstrzygnięcia, mimo że matematycznie poprawnego, pękać będą ze śmiechu wszystkie 5-cio latki, a pani przedszkolanka będzie się wymownie stukać palcem w czółko.
Jak uniknąć tego paradoksu tzn. czy istnieje poprawna logika matematyczna eliminująca ten paradoks?
Odpowiedź na to pytanie jest twierdząca - to algebra Kubusia.
W tym momencie czytelnik proszony jest o przeczytaniu potrzebnych dla dalszych wywodów następujących fragmentów algebry Kubusia:
2.3 Elementarne spójniki implikacyjne w zbiorach
2.4 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~>
2.8.1 Prawo Słonia dla zbiorów
2.10 Podstawowe spójniki implikacyjne
41.3 Sztandarowy przykład implikacji prostej P|=>4L w zbiorach
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
Rozważmy nasze zdanie A1.
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
A1: P=>4L=1
Nasz punkt odniesienia na mocy prawa Kłapouchego to:
p=P(pies)
q=4L(cztery łapy)
Stąd zdanie A1 w zapisie formalnym (ogólnym):
A1: p=>q =1
Zauważmy, że zdanie A1 to pozycja A1 w tabeli T0 wyżej.
Bycie psem jest (=1) warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy bo zbiór p=[pies] jest (=1) podzbiorem zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
Bycie psem daje nam gwarancję matematyczną => że mamy cztery łapy
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczne =>
Uwaga:
W logice matematycznej za psa przyjmujemy wzorzec psa, czyli zwierzę zdrowe ze wszystkimi czterema łapami.
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
ZWZ=[pies, kura, słoń ..]
Wyznaczamy wszystkie możliwe zbiory {p, q, ~p, ~q} które będą nam potrzebne w analizie matematycznej.
Z definicji mamy:
p=[P]=[pies]
q=[4L]=[słoń ..]
ZWZ=[pies, kura, słoń ..]
Obliczamy przeczenia zbiorów definiowane jako ich uzupełnienia do wspólnej dziedziny ZWZ
~p=~P=[ZWZ-P]=[kura, słoń ..]
~q=~4L=[ZWZ-4L]=[pies, kura ..]
Aby rozstrzygnąć z jakim spójnikiem logicznym mamy do czynienia musimy rozstrzygnąć o prawdziwości/fałszywości dowolnego zdania z linii Bx (tabela T0).
Mamy nasze zdanie:
A1: P=>4L=1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q
Gdzie:
p=P(pies)
q=4L(cztery lapy)
##
Wybieramy twierdzenie odwrotne do twierdzenia A1, czyli zdanie B3,
B3.
Jeśli zwierzę ma cztery lapy to jest psem
B3: 4L=>P =0
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Bo kontrprzykład: słoń ma cztery łapy ale nie jest psem
cnd
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W tym momencie prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań w tabeli T0 mamy zdeterminowaną (znaną).
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+ q
A: 1: P=>4L=1 2:~P~>~4L=1 [=] 3: 4L~>P=1 4:~4L=>~P=1 [=] 5:~P+ 4L
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q =0 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
B: 1: P~>4L=0 2:~P=>~4L=0 [=] 3: 4L=>P=0 4:~4L~>~P=0 [=] 5: P+~4L
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Stąd mamy rozstrzygnięcie, że nasze zdania w kolumnie bazowej A1B1 to definicja implikacji prostej p|=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=1), ale nie jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=0)
Nasz przykład:
Definicja implikacji prostej P|=>4L:
Implikacja prosta P|=>4L w logice dodatniej (bo 4L) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: P=>4L =1 - bycie psem (P) jest (=1) wystarczające => by mieć cztery łapy (4L)
B1: P~>4L =0 - bycie psem (P) nie jest (=0) konieczne ~> by mieć cztery łapy (4L)
Stąd w zapisie aktualnym (przykład) mamy:
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L) = 1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta P|=>4L w logice dodatniej (bo 4L) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy bycie psem jest (=1) wystarczające => by mieć cztery łapy (A1), ale nie jest (=0) konieczne ~> by mieć cztery łapy (B1)
41.3.1 Definicja operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach
Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Definicja operatora implikacji prostej P||=>4L w zapisie aktualnym:
Operator implikacji prostej P||=>4L to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o P (A1B1) i ~P (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L) - co może się wydarzyć jeśli zwierzę jest psem (P)
Kolumna A2B2:
A2B2: ~P|~>~4L = (A2:~P~>~4L)*~(B2: ~P=>~4L) - co może się wydarzyć zwierzę nie jest psem (~P)
Wyznaczamy wszystkie możliwe zbiory {p, q, ~p, ~q} które będą nam potrzebne w analizie matematycznej.
Z definicji mamy:
p=[P]=[pies]
q=[4L]=[słoń ..]
ZWZ=[pies, kura, słoń ..]
Obliczamy przeczenia zbiorów definiowane jako ich uzupełnienia do wspólnej dziedziny ZWZ
~p=~P=[ZWZ-P]=[kura, słoń ..]
~q=~4L=[ZWZ-4L]=[pies, kura ..]
A1B1:
W kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o psa:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt (ZWZ) wylosujemy psa?
A1: P=>4L =1 - bycie psem (P) jest (=1) wystarczające => by mieć cztery łapy (4L)
B1: P~>4L =0 - bycie psem (P) nie jest (=0) konieczne ~> by mieć cztery łapy (4L)
Stąd w zapisie aktualnym (przykład) mamy:
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L) = 1*~(0)=1*1=1
A1B1:
Co może się wydarzyć, jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt wylosujemy psa (P)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1.
A1.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Bycie psem jest (=1) warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P=[pies] jest (=1) podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
cnd
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie).
A1’
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech lap
P~~>~4L = P*~4L =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Fałszywość kontrprzykładu A1’ wynika z definicji kontrprzykładu - to jest dowód „nie wprost”.
Nie musimy tu wykonywać dowodu wprost, czyli udowadniać iż zbiory P=[pies] i ~4L=[kura ..] są rozłączne.
… a jeśli zwierzę nie jest pasem?
A1: P=>4L = A2: ~P~>~4L
Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Idziemy do kolumny A2B2
A2B2:
W kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o nie psa (~P):
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt (ZWZ) wylosujemy zwierzę nie będące psem?
A2: ~P~>~4L=1 - nie bycie psem (~P) jest (=1) konieczne ~> by nie mieć czterech łap (~4L)
B2: ~P=>~4L=0 - nie bycie psem (~P) nie jest (=0) wystarczające => by nie mieć czterech łap (~4L)
Stąd w zapisie aktualnym (przykład) mamy:
A2B2: ~P|~>~4L = (A1:~P~>~4L)*~(~P=>~4L) =1*~(0)=1*1=1
A2B2:
Co może się wydarzyć, jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt wylosujemy zwierzę nie będące psem?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2.
A2.
Jeśli dowolne zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1
To samo w zapisie formalnym
~p~>~q =1
Prawdziwość warunku koniecznego ~> A2 gwarantuje nam prawo Kubusia, to jest dowód „nie wprost”.
Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P=[kura, słoń ..] jest nadzbiorem ~> ~4L=[kura..] - nie musimy tego faktu udowadniać.
Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
Nie bycie psem (~P) jest konieczne ~> by nie mieć czterech łap (~4L), bo jak się jest psem (P) to na 100% => ma się cztery łapy (4L)
A2: ~P~>~4L + A1: P=>4L
LUB
Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P=>~4L=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’
B2’
Jeśli dowolne zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć czterech łap
~P~~>4L = ~P*4L =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
Dowód nie wprost:
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać prawdziwości zdania B2’
Dowód wprost:
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~P=[kura, słoń ..] i 4L=[pies, słoń ..], to słoń
cnd
Podsumowanie:
Operator implikacji prostej P||=>4L to gwarancja matematyczna => po stronie psa (P) o czym mówi zdanie A1 i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po nie psa (~P) o czym mówią zdania A2 i B2’
Innymi słowy:
1.
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt (ZWZ) wylosujemy psa (P) to mamy gwarancję matematyczną => iż będzie on miał cztery łapy (4L) - mówi o tym zdanie A1
2.
Natomiast:
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt (ZWZ) wylosujemy zwierzę nie będące psem (~P) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”, o czym mówią zdania A2 i B2’
Czyli:
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę nie będące psem (~P) to zwierzę to może ~> nie mieć czterech łap (~4L) o czym mówi zdanie A2 albo może ~~> mieć cztery łapy na mocy zdania B2’
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji odwrotnej ~P||~>~4L to układ równań logicznych:
A2B2: ~P|~>~4L = (A2:~P~>~4L)*~(B2: ~P=>~4L) - co będzie się działo jeśli zwierzę nie jest psem (~P)?
A1B1: P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L) - co będzie się działo jeśli zwierzę jest psem (P)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej ~P||~>~4L w logice ujemnej (bo ~4L) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej P||=>4L w logice dodatniej (bo 4L) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
41.4 Paradoks i brak paradoksu w algebrze Kubusia
Kiedy w algebrze Kubusia nie ma paradoksu?
W algebrze Kubusia nie ma paradoksu jeśli zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest analizowane w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>
Kiedy w algebrze Kubusia jest paradoks?
W algebrze Kubusia jest paradoks jeśli skorzystamy z prawa eliminacji warunku wystarczającego =>:
Y = (p=>q)=~p+q
41.4.1 Paradoks w algebrze Kubusia
Na czym polega paradoks w algebrze Kubusia?
Paradoks ten opisaliśmy w punkcje 41.1.2.
Zobaczmy na naszym przykładzie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L=1
Prawo eliminacji warunku wystarczającego => dla zdania A1.
A1: Y=(p=>q)=~p+q
Matematycznie wolno nam skorzystać z prawa eliminacji warunku wystarczającego =>, czyli od strony czysto matematycznej jest tu wszystko w porządku
ALE!
Jeśli dla zdania A1 skorzystamy z prawa eliminacji warunku wystarczającego => przechodząc do warunku wystarczającego wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to dostaniemy paradoks z którego będą pękać ze śmiechu wszystkie 5-cio latki, a pani przedszkolanka będzie pukać się w czółko.
Dlaczego?
Weźmy nasze zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L=1
Po skorzystaniu z prawa eliminacji warunku wystarczającego => jak sama nazwa wskazuje zabijamy warunek wystarczający =>, kwintesencję zdania A1.
Wtedy wyjdzie nam, że zdanie A1 jest prawdziwe dla absolutnie wszystkich zwierząt: psa, kury, wieloryba, muchy, słonia …
41.4.2 Brak paradoksu w algebrze Kubusia
W algebrze Kubusia nie ma paradoksu wtedy i tylko wtedy gdy zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będziemy definiować warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> co zrobiliśmy w punkcie 41.3.1
Przypomnijmy tą analizę w formie skróconej:
A1: P=>4L=1 - bycie psem wystarcza => (=1) by mieć cztery lapy
A1’: P~~>~4L=0 - nie istnieje (=0) pies, który nie ma czterech łap
A2: ~P~>~4L=1 - nie bycie psem jest (=1) konieczne ~> by nie mieć czterech łap (~4L)
B2’: ~P~~>4L=1 - istnieje (=1) zwierzę nie będące psem i mające cztery lapy (słoń)
Zauważmy że:
A1.
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy psa to dla tego przypadku prawdziwe będzie zdania A1, zaś wszystkie pozostałe będą fałszywe.
A1’.
Psa który niema czterech lap nigdy (=0) nie wylosujemy
A2.
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę które nie jest psem i nie ma czterech łap to prawdziwe będzie wyłącznie zdanie A2, zaś wszystkie pozostałe zdania będą fałszywe
B2’
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę które nie jest psem i ma cztery łapy to prawdziwe będzie wyłącznie zdanie B2’, zaś wszystkie pozostałe zdania będą fałszywe
Zauważmy, że zdania A1, A1’, A2 i B2’ możemy wypowiadać w oryginale i niezależnie od siebie.
Przypomnijmy te zdania:
A1.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Bycie psem jest (=1) warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P=[pies] jest (=1) podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
cnd
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie).
A1’
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech lap
P~~>~4L = P*~4L =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Fałszywość kontrprzykładu A1’ wynika z definicji kontrprzykładu - to jest dowód „nie wprost”.
Nie musimy tu wykonywać dowodu wprost, czyli udowadniać iż zbiory P=[pies] i ~4L=[kura ..] są rozłączne.
Dowód wprost:
Nie istnieje zwierzę będące psem (P) i nie mające czterech łap (4L)
P~~>~4L =0
… a jeśli zwierzę nie jest pasem?
A1: P=>4L = A2: ~P~>~4L
Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Idziemy do kolumny A2B2
A2.
Jeśli dowolne zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1
To samo w zapisie formalnym
~p~>~q =1
Prawdziwość warunku koniecznego ~> A2 gwarantuje nam prawo Kubusia, to jest dowód „nie wprost”.
Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P=[kura, słoń ..] jest nadzbiorem ~> ~4L=[kura..] - nie musimy tego faktu udowadniać.
Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
Nie bycie psem (~P) jest konieczne ~> by nie mieć czterech łap (~4L), bo jak się jest psem (P) to na 100% => ma się cztery łapy (4L)
A2: ~P~>~4L + A1: P=>4L
LUB
Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P=>~4L=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’
B2’
Jeśli dowolne zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć czterech łap
~P~~>4L = ~P*4L =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
Dowód nie wprost:
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać prawdziwości zdania B2’
Dowód wprost:
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów ~P=[kura, słoń ..] i 4L=[pies, słoń ..], to słoń
cnd
Zauważmy, że matematyczną prawdziwość/fałszywość każdego ze zdań A1, A1’, A2 i B2’ możemy udowodnić niezależnie od prawdziwości/fałszywości pozostałych zdań.
Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek paradoksie i mamy dostęp do zdań warunkowych A1’, A2, B2’ czego nie mieliśmy w przypadku skorzystania z prawa eliminacji warunku wystarczającego =>:
Y = (P=>4L) = ~P+4L
cnd
41.5 Prawo eliminacji równoważności p<=>q w logice matematycznej
Definicja równoważności p<=>q w logice matematycznej:
Równoważność p<=>q to jednoczesne spełnienie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
To samo w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Interpretacja matematycznie poprawna, znana każdemu matematykowi to:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zajście zarówno warunku koniecznego ~> (B1) jak i wystarczającego => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
Innymi słowy:
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q
Innymi słowy:
Zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż ta definicja równoważności znana jest ludzkości (nie tylko matematykom).
Klikamy na goglach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 9 750
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 11 300
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 4 170
cnd
Zobaczmy to na przykładzie równoważności Pitagorasa TP<=>SK udowodnionej w ziemskiej matematyce poprawnie wieki temu.
Twierdzenie proste Pitagorasa p=>q:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Bycie trójkątem prostokątnym TP jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby spełniona była suma kwadratów (SK)
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu
##
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa q=>p:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na 100% => trójkąt ten jest prostokątny
SK=>TP =1
To samo w zapisie formalnym:
q=>p =1
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (SK) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten trójkąt był prostokątny (TP)
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu
Dla B3 zastosujmy prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy:
B1: TP~>SK =1 - bycie TP jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla spełnienia SK
Dziedzina wspólna dla A1 i B1 to oczywiście:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja równoważności Pitagorasa TP<=>SK:
Równoważność TP<=>SK to jednoczesne spełnienie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: TP=>SK =1 - wylosowanie TP ze zbioru ZWT jest (=1) wystarczające => dla SK
B1: TP~>SK =1 - wylosowanie TP ze zbioru ZWT jest (=1) konieczne ~> dla SK
To samo w równaniu logicznym:
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=1*1=1
Interpretacja matematycznie poprawna, znana każdemu matematykowi:
Równoważność TP<=>SK to jednoczesne zajście zarówno warunku koniecznego ~> (B1) jak i wystarczającego => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
Innymi słowy:
Zajście TP jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia SK
Innymi słowy:
Zajście TP jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia SK
Innymi słowy:
Do tego by zaszło SK potrzeba ~> (B1) i wystarcza (A1) by zaszło TP
Zastosujmy dla B1 prawo Kubusia:
B1: TP~>SK = B2: ~TP=>~SK
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = B3: ~p=>~q
Stąd mamy spełniony warunek wystarczający =>:
B2: ~TP=>~SK =1
Potrzebny nam do budowy symbolicznej definicji równoważności TP<=>SK w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
W algebrze Kubusia poprawne jest, znane matematykom prawo eliminacji równoważności p<=>q, czyli zapisanie równoważności w formie funkcji logicznej Y algebry Boole’a.
Spójrzmy na zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q znaną każdemu matematykowi.
| Kod: |
Zapis |Zapis
zero-jedynkowy |symboliczny
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q | Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1 1 =1 | p* q =1 - obiekt istnieje (=1)
B: 1 0 =0 | p*~q =0 - obiekt nie istnieje (=0)
C: 0 0 =1 |~p*~q =1 - obiekt istnieje (=1)
D: 0 1 =0 |~p* q =0 - obiekt nie istnieje (=0)
1 2 3 4 5 6
Podstawa zapisu symbolicznego
Prawo Prosiaczka:
(p=0)=(~p=1)
|
Z zapisu symbolicznego wynika, że po skorzystaniu z prawa eliminacji równoważności p<=>q, będziemy mieli do czynienia ze zdaniem zawsze prawdziwym we wspólnej dziedzinie dla p i q.
Zobaczmy to na przykładzie równoważności Pitagorasa TP<=>SK udowodnionej w ziemskiej matematyce poprawnie wieki temu.
Zapiszmy równoważność Pitagorasa w symbolicznej tabeli prawdy wyżej wyprowadzonej:
| Kod: |
Zapis
symboliczny
p q Y=(p<=>q) | Y=(TP=>SK)=A: TP*SK+C:~TP*~SK
A: p* q =1 | TP* SK =1 - istnieje (=1) TP ze spełnioną SK
B: p*~q =0 | TP*~SK =0 - nie istnieje (=0) TP z niespełnioną SK
C:~p*~q =1 |~TP*~SK =1 - istnieje (=1) ~TP z niespełnioną SK (~SK)
D:~p* q =0 |~TP* SK =0 - nie istnieje (=0) ~TP ze spełniona SK
4 5 6 7 8 9
|
W algebrze Kubusia mamy prawo skorzystać z prawa eliminacji równoważności p<=>q:
Y =(p<=>q) = p*q + ~p*~q
To jest matematycznie poprawne, ale zabijamy tu istotę równoważności, czyli obowiązujące w niej warunki konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1)
Nasz przykład:
Y = (TP<=>SK) = TP*SK + ~TP*~SK
Co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> TP=1 i SK=1 lub ~TP=1 i ~SK=1
Iterując zbiór wszystkich trójkątów ZWT element po elemencie możemy stwierdzić tylko i wyłącznie, że w wylosowanym trójkącie prostokątnym (TP) spełniona jest suma kwadratów TP*SK=1 lub w wylosowanym trójkącie nieprostokątnym (~TP) nie jest spełniona suma kwadratów ~TP*~SK=1
O żadnych warunkach koniecznych ~> (B1) i wystarczających => (A1) mowy tu być nie może.
Oczywistym jest że obiekty TP*~SK i ~TP*SK nie istnieją co oznacza, że tych obiektów nigdy nie wylosujemy
Poprawną analizę równoważności Pitagorasa TP<=>SK w warunkach koniecznych ~> (B1) i wystarczających => (A1) znajdziemy w punkcie 16.7
41.6 Funkcja tożsamościowa - tragedia ziemskiej logiki matematycznej
Warunkiem koniecznym postawienia ziemskiej logiki matematycznej na nogi jest jej akceptacja prawa Irbisa, jako jednego z najważniejszych praw logiki matematycznej.
Kwintesencja obsługi teorii zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Zobaczmy co na temat funkcji tożsamościowych pisze w Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/posting.php?mode=editpost&p=706875
@Wikipedia
Funkcja tożsamościowa (funkcja identycznościowa, tożsamość, identyczność) – funkcja danego zbioru w siebie, która każdemu argumentowi przypisuje jego samego. Intuicyjnie: funkcja, która „nic nie zmienia”.
To wytłuszczone w definicji tożsamościowej jest dowodem, iż chodzi tu o prawo Irbisa, na cześć mojego wroga Nr.1 Irbisola nazwane, który jako pierwszy ziemianin zgodził się na jego prawdziwość.
Weźmy przykład z Wikipedii równania tożsamościowego:
[link widoczny dla zalogowanych]
Równania tożsamościowe
Równania tożsamościowe - to takie równania, które mają nieskończenie wiele rozwiązań.
Jeżeli w równaniu tożsamościowym podstawimy pod x-a dowolną liczbę, to otrzymamy zawsze równanie prawdziwe.
2x=2x
5x−3=5x−3
Irbisolu,
Moje zapisy tożsamościowe, które podaję od zawsze typu:
2=2
2x=2x
TP=TP
Zbiór trójkątów prostokątnych TP = zbiór trójkątów prostokątnych TP
pies=pies
miłość=miłość
suche gacie na dnie morza = suche gacie na dnie morza
etc
To po prostu algebra Boole'a:
a=a
Prawo Irbisa:
Dwa pojęcia/zbiory/zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Podstawmy:
p=a
q=a
Stąd mamy:
a=a <=> A1B1: a<=>a = (A1: a=>a)*(B1:a~>a) =1*1=1
Dowód:
A1: a=>a =1 - bo każde pojęcie/zbiór/zdarzenie jest podzbiorem => siebie samego
B1: a~>a =1 - bo każde pojęcie/zbiór/zdarzenie jest nadzbiorem ~> siebie samego
Sam widzisz irbisolu, że ma się to nijak do twojej definicji funkcji tożsamościowej:
f(x)=x
Gdzie:
x - zmienna binarna
Stąd twoja szczegółowa definicja funkcji tożsamościowej to:
f(1)=1
f(0)=0
Niespodziewany zwrot akcji:
W mojej kilkunastostronicowej (albo i więcej) dyskusji z Irbisolem prosiłem go n-razy o podanie zero-jedynkowej definicji funkcji tożsamościowej na gruncie algebry Boole’a.
Oczywiście Irbisol nie podał takiej definicji bo nie ma jej w Wikipedii, a dla Irbisola Wikipedia jest najwyższą świętością, alfą i omegą.
Kilka dni temu modyfikując wstęp do algebry Kubusia odkryłem, że zero-jedynkowa definicja funkcji tożsamościowej jest w Wikipedii, tyle że ukryta, której żaden matematyk na światło dzienne nie wyciąga, bo jej po prostu nie rozumie.
Oto ta skrzętnie zakopana i ukryta prawda o rzeczywistej definicji funkcji tożsamościowej na gruncie algebry Boole’a
Matematycy znają zero-jedynkową tabelę wszystkich czterech jednoargumentowych spójników logicznych jak w linku niżej:
[link widoczny dla zalogowanych]
ale nie znają jej poprawnej interpretacji matematycznej
Poprawną interpretację matematyczną tej tabeli znajdziemy wyłącznie w algebrze Kubusia (pkt. 1.4)
Dokładnie w tym linku mamy zero-jedynkową definicję funkcji tożsamościowej.
| Kod: |
Definicja funkcji tożsamościowej wedle Wikipedii
to jest dokładnie to samo co funkcja transmitera w algebrze Kubusia
Wejście | Wyjście
p ~p | Y=p
A: 1 # 0 | 1
B: 0 # 1 | 0
|
Definicja transmitera w technicznej algebrze Boole’a:
Transmiter to jednowejściowa bramka logiczna opisana funkcją logiczną Y=p, gdzie na wyjście Y transmitowany jest zawsze sygnał wejściowy p bez zniekształceń.
Oczywiście nie ma sensu bym robił tu kopiuj wklejkę punktu 1.4 z niniejszego podręcznika.
Skupmy się na istocie operatora transmisji z algebry Kubusia, totalnie nieznanej ziemskim matematykom.
Dlaczego totalnie nieznanej?
Bo nie ma we współczesnej logice matematycznej kluczowego tu prawa, prawa Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dwa pojęcia/zbiory/zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Jak do tej pory zaledwie jeden ziemianin rozumie i akceptuje prawo Irbisa - to Irbisol.
Weźmy fragment z algebry Kubusia dotyczący:
Funkcji tożsamościowej wedle logiki ziemian = funkcji transmisji wedle algebry Kubusia
| Kod: |
OT
Definicja operatora transmisji: Y|=p
Wejście |Wyjście
| A1: B1:
p # ~p | Y=p # ~Y=~p
Przykład który za chwilkę zrobimy p=K:
K # ~K | Y=K # ~Y=~K
1 # 0 | 1 # 0
0 # 1 | 0 # 1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Pani w przedszkolu A1:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 - doskonale to widać w tabeli OT
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
#
Kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy równanie A1 stronami:
B1.
~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 - doskonale to widać w tabeli OT
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej sytrony
Prawo Irbisa:
Dwa pojęcia/zbiory/zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Podstawmy nasz przykład:
p=Y
q=K
Stąd dla naszego przykładu prawo Irbisa w logice dodatniej (bo K) przybiera postać:
Dwa pojęcia Y i K są tożsame Y=K wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności Y<=>K
Y=K <=> A1B1: Y<=>K = (A1: Y=>K)*(B1: Y~>K)=1*1=1
Lewą stronę prawa Irbisa czytamy:
Na mocy prawa Irbisa zachodzi tożsamość pojęć Y=K:
Pojęcie „pani dotrzyma słowa” (Y) jest tożsame „=” z pojęciem „jutro pójdziemy do kina” (K)
Środek prawa Irbisa czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
A1B1: Y<=>K =1
Prawą stronę prawa Irbisa czytamy:
Dotrzymanie słowa przez panią (Y) jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego, byśmy poszli do kina (K)
Innymi słowy:
Do tego byśmy poszli do kina (K) potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by pani dotrzymała słowa (Y)
W logice matematycznej dowolne pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest pojęcie ~p
W logice matematycznej dowolną tożsamość „=” czy też równoważność <=> mamy prawo dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej z tym samym znaczkiem.
Dwustronna negacja warunku wystarczającego => czy też koniecznego ~> także jest możliwa na mocy praw Kubusia
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Nasz przykład:
A1: Y=>K = A2: ~Y~>~K
B1: Y~>K = B2: ~Y=>~K
Stąd mamy prawo Irbisa w logice ujemnej (bo ~q):
Dwa pojęcia/zbiory/zdarzenia ~p i ~q są tożsame ~p=~q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności ~p<=>~q
~p=~q <=> A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Nasz przykład:
Prawo Irbisa w logice ujemnej (bo ~K):
Dwa pojęcia ~Y i ~K są tożsame ~Y=~K wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności ~Y<=>~K
~Y=~K <=> A2B2: ~Y<=>~K = (A2: ~Y~>~K)*(B2: ~Y=>~K) =1*1=1
Lewą stronę prawa Irbisa czytamy:
Na mocy prawa Irbisa zachodzi tożsamość pojęć ~Y=~K:
Pojęcie „pani nie dotrzyma słowa” (~Y) jest tożsame „=” z pojęciem „jutro nie pójdziemy do kina” (~K)
Środek prawa Irbisa czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
A2B2: ~Y<=>~K =1
Prawą stronę prawa Irbisa czytamy:
Nie dotrzymanie słowa przez panią (~Y) jest warunkiem koniecznym ~> (A2) i wystarczającym => (B2) do tego, byśmy nie poszli do kina (~K)
Innymi słowy:
Do tego byśmy nie poszli do kina (~K) potrzeba ~> (A2) i wystarcza => (B2) by pani nie dotrzymała słowa (~Y)
Matematyczne związki między prawem Irbisa w logice dodatniej (bo q) i ujemnej (bo ~q) są następujące:
1.
Zachodzi matematyczna tożsamość równoważności:
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Dowód:
A1B1: p<=>q = p*q + ~p*~q - definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Rozwijamy A2B2 definicją A1B1:
(~p)<=>(~q) = (~p)*(~q) + ~(~p)*~(~q)
~p<=>~q = ~p*~q + p*q
Stąd mamy:
A2B2: ~p<=>~q = A1B1: p<=>q = p*q + ~p*~q
cnd
2.
Zapiszmy w tabeli prawdy istotę operatora równoważności:
| Kod: |
Równoważność | Równoważność
A1B1: p<=>q [=] A2B2: ~p<=>~q
Definiuje tożsamość pojęć: | definiuje tożsamość pojęć:
p=q # ~p=~q
Gdzie:
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
3.
Nasz przykład:
| Kod: |
Równoważność | Równoważność
A1B1: Y<=>K [=] A2B2: ~Y<=>~K
Definiuje tożsamość pojęć: | definiuje tożsamość pojęć:
Y=K # ~Y=~K
Gdzie:
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Z ostatniej linii widzimy że pojęcie Y (czy też K) związane jest z pojęciem ~Y (czy też ~K) spójnikiem „albo”($)
Dowód:
Jutro pani może dotrzymać słowa (Y) „albo”($) nie dotrzymać słowa (~Y)
Y$~Y =1
Trzeciej możliwości brak.
Sprawdzenie formalne.
Definicja spójnika „albo”($) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p$q = p*~q + ~p*q
Dla q=~p mamy:
p$~p = p*~(~p) + ~p*~(~p) = p*p + ~p*~p = p+~p =1
cnd
Oczywistym jest że równoważność (tożsamość) między p i ~p jest wykluczona.
Sprawdzenie formalne:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
dla q=~p mamy:
p<=>(~p) = p*(~p) + ~p*~(~p) = p*~p + ~p*p = 0+0 =0
cnd
Zajrzyjmy jeszcze raz do zero-jedynkowej definicji wszystkich czterech jednoargumentowych spójników logicznych podanych w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Pisze tu jak wół że:
Spójnik funkcji tożsamościowej (w algebrze Kubusia funkcji transmisji) to rzadko używany spójnik asercji (funkcja tożsamościowa)
Jak widzimy wyżej, w teorii zdarzeń spójnik transmisji (funkcja tożsamościowa w logice ziemian) jest w języku potocznym każdego człowieka zdecydowanie najczęściej używanym spójnikiem logicznym.
Dowód:
Spójnik transmisji w języku potocznym (funkcja tożsamościowa w logice ziemian) jest nierozerwalnie związany z najprostszą obietnicą bezwarunkową typu:
W przyszłości (np. jutro) coś tam zrobimy
Przykłady:
Jutro pójdziemy do kina
Jutro pójdziemy do lasu
Jutro idę na egzamin
etc.
Kliknijmy w Wikipedii co się kryje pod pojęciem „funkcji tożsamościowej”?
Mamy definicję jak na początku niniejszego wpisu:
http://www.sfinia.fora.pl/posting.php?mode=editpost&p=706875
@Wikipedia
Funkcja tożsamościowa (funkcja identycznościowa, tożsamość, identyczność) – funkcja danego zbioru w siebie, która każdemu argumentowi przypisuje jego samego. Intuicyjnie: funkcja, która „nic nie zmienia”.
O co chodzi w tej definicji wyjaśniliśmy sobie zarówno na gruncie teorii zdarzeń (wyżej), jak i na gruncie teorii zbiorów (początek rozdziału)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39158
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:35, 01 Cze 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
42.0 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie Szkoły Podstawowej
Spis treści
42.0 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie Szkoły Podstawowej 1
42.1 Definicja definicji 1
42.1.1 Dowód iż każdy 5-cio latek zna definicję Uniwersum 2
42.2 Problem kwadratu i prostokąta 3
42.2.1 Na czym polega katastrofalny błąd definicyjny ziemskich matematyków? 5
42.2.2 Problem kwadratu i prostokąta wytłumaczony na poziomie 5-cio latka 6
42.2.3 Poprawne matematycznie definicje kwadratu i prostokąta 7
42.3 Definicje czworokątów w 100-milowym lesie 10
42.4 Przykładowy błąd definicyjny w podręczniku matematyki do 5 klasy SP 12
42.0 Kompromitacja ziemskiej matematyki w 5 klasie Szkoły Podstawowej
Definicja definicji to pięta Achillesowa ziemskiej logiki matematycznej.
Definicję definicji zaprezentowano w punkcie 12.4
Przypomnijmy o co tu chodzi.
42.1 Definicja definicji
Definicja definicji:
W świecie człowieka (bo tylko on świadomie definiuje) definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy jest jednoznaczna w Uniwersum człowieka.
Innymi słowy:
Definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy gdy jest jedyna w całym obszarze Uniwersum.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Przykład poprawnej definicji:
Pies to zwierzę domowe, szczekające.
P = ZD*S=1*1=1
To jest minimalna, jednoznaczna definicja psa rozumiana przez każdego 5-cio latka.
Oznacza to że pojęcia P oraz ZD*S są matematycznie tożsame P=ZD*S, czyli są w relacji równoważności P<=>ZD*S w całym obszarze Uniwersum
Przykład błędnej definicji z filmu „Rejs”:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą - podać jego odgłos
Inny przykład:
Prawo Irbisa:
Dwa pojęcia/zbiory/zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
p=q <=> A1B2: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Stąd mamy:
Tożsame prawo Irbisa:
Dwa pojęcia/zbiory/zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q (i odwrotnie)
p=q <=> A1B2: p<=>q = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Podstawmy:
p=K (krasnoludek)
q=K (krasnoludek)
Przyjmijmy dziedzinę:
D=U (Uniwersum)
Obliczmy przeczenia p i q rozumiane jako uzupełnienia p i q do wspólnej dziedziny (u nas Uniwersum).
~p = ~K = [U-K] -zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka minus jedno pojęcie "krasnoludek"
~q = ~K = [U-K] -zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka minus jedno pojęcie "krasnoludek"
Definicja równoważności A1B2 generująca tabelę zero-jedynkową równoważności:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B2: ~p=>~q=1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
stąd;
A1B2: p<=>q = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Podstawmy nasz przykład:
A1B2: K<=>K = (A1: K=>K)*(B2: [U-K]=>[U-K]) =?
A1: K=>K =1 - bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B2: [U-K]=>[U-K] =1 - bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
stąd mamy:
A1B2: K<=>K = (A1: K=>K)*(B2: [U-K]=>[U-K]) =1*1=1
cnd
42.1.1 Dowód iż każdy 5-cio latek zna definicję Uniwersum
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Dowód iż każdy 5-cio latek zna w praktyce definicję Uniwersum, niezależnie od swego języka ojczystego jest banalny.
Udajmy się do przedszkola.
Scenka 1
Pani przedszkolanka wydaje polecenie:
Drogie dzieci narysujcie człowieka.
Pamięć człowieka (w tym pamięć 5-cio latków) jest pamięcią fotograficzną, czyli nasz mózg przywołuje w tym przypadku jakąś panią albo jakiegoś pana i na tej podstawie dzieci wykonują rysunek.
Tu każdy 5-co latek podświadomie rozstrzyga, że człowiekiem nie może być cokolwiek innego w całym obszarze Uniwersum, bo inaczej nie mógłby jednoznacznie rozstrzygnąć co ma narysować.
C =[C] (człowiek) - ten obiekt 5-cio latek rysuje
Zaprzeczenie pojęcia człowiek w obszarze U Uniwersum to:
~C = [U-C]=[zwierzę, krasnoludek, koło ..] - Uniwersum U z wykluczeniem pojęcia C (człowiek)
Matematycznie musi zachodzić:
C+~C =U
C*~C =[]
Inaczej 5-cio latek nie będzie wiedział co ma narysować
cnd
Scenka 2
Pani przedszkolanka wydaje kolejne polecenie:
Drogie dzieci narysujcie swoją mamę
Pamięć człowieka (w tym pamięć 5-cio latków) jest pamięcią fotograficzną, czyli mózg 5-cio latka przywołuje w tym przypadku swoją mamę i na tej podstawie wykonuje rysunek.
Tu przykładowy Jaś (lat 5) podświadomie rozstrzyga, że mamę ma tylko i wyłącznie jedną i ją rysuje.
Zauważmy, że mama Jasia jest jedyną w całym obszarze Uniwersum, bo inaczej Jaś nie mógłby jednoznacznie narysować swojej mamy.
MJ =[MJ] - mama Jasia, tą mamę Jaś rysuje
Zaprzeczenie pojęcia mama Jasia w obszarze U Uniwersum to:
~MJ = [U-MJ] =[mama Zuzi, tata Jasia, zwierzę, krasnoludek, koło …] - Uniwersum U z wykluczeniem pojęcia mama Jasia MJ.
Matematycznie musi zachodzić:
MJ+~MJ =U
MJ*~MJ =[]
Inaczej 5-cio latek nie będzie wiedział co ma narysować
cnd
42.2 Problem kwadratu i prostokąta
W ziemskich podręcznikach matematyki do 5 klasy szkoły podstawowej definicje kwadratu KW i prostokąta PR są następujące.
Lekcja matematyki w ziemskiej 5 klasie ziemskiej szkoły podstawowej.
Pani:
Jasiu, podaj matematyczne definicje kwadratu i prostokąta.
Jaś:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
| Kod: |
KW - kwadrat
a
-----------
| |
| | a
| | a=a
-----------
a=a - boki są tożsame na mocy definicji kwadratu
|
Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste
PR=KP
Zauważmy, że definicja prostokąta u ziemian definiuje zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWMP nie definiując prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW!
U ziemian mamy tak:
| Kod: |
Zbiór wszystkich możliwych prostokątów to:
ZWMP = KW + PRNKW
Gdzie:
KW - kwadrat
a
-----------
| |
| | a
| | a=a
-----------
a=a - boki są tożsame na mocy definicji kwadratu
PRNKW - prostokąt nie będący kwadratem
a
----------------
| |
| | b
| | b##a
----------------
## - boki są różne ## na mocy definicji prostokąta nie będącego kwadratem
U ziemian dziedzina, czyli zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWMP opisany jest równaniem logicznym:
ZWMP = KW+PRNKW
|
Na czym polega fatalny błąd definicyjny w ziemskim podręczniku do 5 klasy szkoły podstawowej?
Ziemianie w zakresie zbioru wszystkich możliwych prostokątów (ZWMP) dysponują dwoma definicjami:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR=KP
Teraz uwaga ziemianie:
Wasza definicja prostokąta nie definiuje kluczowego tu pojęcia - prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW.
Wasza definicja prostokąta PR definiuje wspólną cechę kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW.
42.2.1 Na czym polega katastrofalny błąd definicyjny ziemskich matematyków?
Zbiór kwadratów KW i zbiór prostokątów nie będących kwadratem PRNKW to zbiory rozłączne w dziedzinie zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWMP:
ZWMP = KW+PRNKW
Poprawne definicje matematyczne kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW są następujące:
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
To jest poprawna definicja kwadratu w każdym podręczniku matematyki.
| Kod: |
Definicja kwadratu KW:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP)
i wszystkie boki równe (BR)
KW=KP*BR
a
-----------
| |
| | a
| | a=a
-----------
a=a - boki są tożsame na mocy definicji kwadratu
|
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW:
Prostokąt nie będący kwadratem to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PRNKW=KP*~BR
Zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWMP to zbiór dwuelementowy gdzie elementami tego zbioru jest kwadrat KW i prostokąt nie będący kwadratem PRNKW.
Dopiero po zdefiniowaniu elementów zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWMP w postaci kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW wolno wam obliczyć w sposób czysto matematyczny cechę wspólną KW i PRNKW którą są wszystkie kąty proste KP
Dowód:
ZWMP = KW + PRNKW = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
cnd
42.2.2 Problem kwadratu i prostokąta wytłumaczony na poziomie 5-cio latka
Jeśli chodzi o definiowanie pojęć to humaniści i 5-cio latki są o lata świetlne przed ziemskimi matematykami, którzy nie mają o tym najmniejszego pojęcia!
Dowód na przykładzie identycznym jak problem zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWMP.
Definicja kobiety:
Kobieta to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem, zdolna do rodzenia dzieci
K= IŻ*JL*RD
Definicja mężczyzny:
Mężczyzna to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem, niezdolna do rodzenia dzieci
M = IŻ*JL*~RD
Zauważmy, że kluczową cechą pozwalającą humaniście i 5-cio latkowi odróżniać kobietę od mężczyzny jest pokazanie jednej, jedynej cechy, po której można odróżnić mężczyznę od kobiety - ta cecha to np. zdolność do rodzenia dzieci RD (kobieta) i niezdolność do rodzenia dzieci ~RD (mężczyzna)
Zauważmy, że dopiero po precyzyjnym zdefiniowaniu wszystkich możliwych elementów zbioru C (człowiek) możemy wyprowadzić cechę wspólną dla wszystkich ludzi.
C = K+M = IŻ*JL*RD + IŻ*JL*~RD = IŻ*JL*(RD+~RD) = IŻ*JL
Stąd mamy precyzyjną definicję człowieka C.
Definicja człowieka:
Człowiek to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem
C = IŻ*JL
Drodzy Ziemianie:
Wasz czysto matematyczny błąd jaki popełniacie przy definiowaniu zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWMP jest w przełożeniu na definicję zbioru wszystkich ludzi C (człowiek) następujący.
Definiujecie sobie precyzyjnie kobietę, co jest odpowiednikiem definicji kwadratu KW i to jest dobre.
Definicja kobiety:
Kobieta to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem, zdolna do rodzenia dzieci
K= IŻ*JL*RD
Po czym definiujecie pojęcie człowiek (C) co jest odpowiednikiem zdefiniowania waszego zbioru wszystkich możliwych prostokątów (ZWMP)
Definicja człowieka:
Człowiek to istota żywa, mówiąca ludzkim językiem
C = IŻ*JL
… i to jest niestety koniec wszystkich waszych definicji matematycznych w dziedzinie C (człowiek).
Pytanie do ziemskich matematyków jest tu następujące:
Gdzie jest definicja kobiety?!
Oczywistym jest, że nie jest definicją kobiety pokazywanie wspólnej cechy kobiety (K) i mężczyzny (M) którym jest np. używanie ludzkiego języka.
Humanista i 5-cio latek kobietę od mężczyzny odróżniają jedną, jedyną cechą odróżniającą kobietę (K) od mężczyzny (M) np. zdolność do rodzenia dzieci.
Mam nadzieję, że wszyscy już zrozumieli dlaczego w definiowaniu czegokolwiek ziemscy matematycy są lata świetlne za humanistami i 5-cio latkami, ekspertami algebry Kubusia.
Ziemscy matematycy po prostu nie rozumieją algebry Kubusia, której naturalnymi ekspertami są humaniści i 5-cio latki.
Definicja normalnego matematyka:
Normalny matematyk, jeśli ma do czynienia ze zbiorem małym którego elementy łatwo jednoznacznie zdefiniować najpierw definiuje te elementy, i dopiero po tym fakcie wyprowadza w sposób czysto matematyczny cechy wspólne tych elementów.
42.2.3 Poprawne matematycznie definicje kwadratu i prostokąta
Fragment oficjalnego programu nauczania matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej:
[link widoczny dla zalogowanych]
Klasa 5
IX.
Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
XI.
Obliczenia w geometrii. Uczeń:
2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku
Pytanie do ziemskich matematyków:
W jaki sposób uczeń ma obliczyć pole prostokąta skoro w ziemskim podręczniku matematyki oficjalna definicja prostokąta to zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWMP w postaci kwadratu KW i prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW.
ZWMP = KW+PRNKW
W jaki sposób można policzyć pole zbioru wszystkich możliwych prostokątów?
Dlaczego mimo tak katastrofalnego błędu definicyjnego w obszarze zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWMP matematyka działa?
Odpowiedź:
Mózg człowieka ma w głębokim poważaniu ziemską, oficjalną definicję prostokąta PR rozumianą jako zbiór wszystkich możliwych prostokątów:
PR = KW+PRNKW = KP
Wszystkie zadania matematyczne mówiące o prostokącie de facto mówią o prostokącie nie będącym kwadratem PRNKW, czyli prostokącie o różnych bokach a i b!
Dowód:
Pewne jest, że nikt nie znajdzie zadania matematycznego dotyczącego prostokąta gdzie na obrazku narysowany jest kwadrat KW zamiast prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW.
Co więcej:
Jeśli jakiś matematyczny głąb narysuje kwadrat i podpisze prostokąt, to będzie to błąd czysto matematyczny
Dlaczego?
Bo ziemska definicja prostokąta PR jest tożsama ze zbiorem wszystkich możliwych prostokątów ZWMP o definicji:
PR = ZWMP = KW + PRNKW = KP
Gdzie:
Definicja kwadratu:
Kwadrat (KW) to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i boki równe (BR)
KW=KP*BR
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW:
Prostokąt nie będący kwadratem PRNKW to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i nie wszystkie boki równe (~BR)
PRNKW=KP*~BR
Stąd:
ZWMP=KW+PRNKW = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
ZWMP =KP
Stąd mamy:
Definicja zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWMP:
Zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWMP to zbiór czworokątów mających wszystkie kąty proste (KP)
ZWMP = KW + PRNKW = KP
Podsumowując:
Jeśli uczeń dostanie od ziemskiej pani matematyczki polecenie.
Jasiu narysuj prostokąt wedle ziemskiej definicji:
PR=KP - prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP)
To Jaś musi narysować na tablicy zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWMP, czyli kwadrat KW oraz prostokąt nie będący kwadratem PRNKW.
ZWMP = KW + PRNKW = KP
Jeśli Jaś nie wykona na tablicy dwóch rysunków KW (kwadratu) i PRNKW (prostokąta nie będącego kwadratem) to powinien od pani matematyczki dostać pałę.
Pokazuję i objaśniam dlaczego Jaś na polecenie pani matematyczki „narysuj prostokąt” musi narysować dwa czworokąty KW (kwadrat) i PRNKW (prostokąt nie będący kwadratem).
1.
Załóżmy że, że jako pierwszy czworokąt Jaś rysuje kwadrat:
| Kod: |
Definicja kwadratu KW:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP)
i wszystkie boki równe (BR)
KW=KP*BR
a
-----------
| |
| | a
| | a=a
-----------
a=a - boki są tożsame na mocy definicji kwadratu
|
Matematycznie ewidentnie tu zachodzi:
KW = KP*BR ## ZWMP=KP
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Jaś rysując kwadrat nie narysował jeszcze zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWMP:
ZWMP = KP
2.
Aby usunąć znaczek różne na mocy definicji ## Jaś musi do kompletu dorysować prostokąt nie będący kwadratem PRNKW:
| Kod: |
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem PRNKW:
Prostokąt nie będący kwadratem PRNKW to czworokąt
mający wszystkie kąty proste (KP) i nie wszystkie boki równe (~BR)
PRNKW=KP*~BR
a
----------------
| |
| | b
| | b##a
----------------
## - boki są różne ## na mocy definicji prostokąta nie będącego kwadratem
|
3.
Dopiero jak na tablicy będą widniały oba czworokąty KW oraz PRNKW Jaś może zapisać.
Definicja zbioru wszystkich możliwych prostokątów ZWMP:
Zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWMP to zbiór czworokątów mających wszystkie kąty proste (KP)
ZWMP = KW + PRNKW = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
Podsumowując:
Tylko i wyłączne za dwa kompletne czworokąty narysowane na tablicy KW plus PRNKW Jaś ma prawo dostać ocenę: 5.
W każdym innym przypadku Jaś musi dostać pałę.
cnd
Pytanie do ziemskich matematyków:
Która pani matematyczka o tym wie?
W którym ziemskim podręczniku matematyki o tym pisze?
42.3 Definicje czworokątów w 100-milowym lesie
Definicja definicji:
Dowolna definicja musi być jednoznaczna w całym Uniwersum
Gdzie:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
Innymi słowy:
Definicje podstawowe wszystkich czworokątów muszą być jednoznaczne w całym Uniwersum.
Dopiero na bazie poprawnych definicji wszystkich czworokątów możemy sobie tworzyć zbiory w oparciu o dowolne kryterium, ani grama wcześniej!
Fragment oficjalnego programu nauczania matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej:
[link widoczny dla zalogowanych]
Klasa 5
IX.
Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
XI.
Obliczenia w geometrii. Uczeń:
2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku
Zobaczmy jak wyglądają definicje najważniejszych czworokątów w podręczniku matematyki do 5 klasy szkoły podstawowej w 100-milowym lesie.
1.
Kwadrat
| Kod: |
a
-----------
| |
| | a
| | a=a
-----------
a=a - boki są tożsame na mocy definicji kwadratu
|
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i wszystkie boki równe (BR)
KW = KP*BR
2.
Prostokąt
Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP) i nie wszystkie boki równe (~BR)
PR=KP*~BR
3.
Romb
Definicja rombu:
Romb to czworokąt, którego wszystkie boki są równe ale nie wszystkie kąty są proste
RB=~KP*BR
4.
Równoległobok
Definicja równoległoboku:
Równoległobok to czworokąt w którym przeciwległe boki są parami równoległe ale nie równe, i nie ma wszystkich kątów są prostych
ROWN=2BPRNR*~KP
5.
Trapez
Definicja trapezu:
Trapez to czworokąt który ma dokładnie jedną parę boków równoległych ale nie równych
TRAP = 1PBRNR
Rodzaje trapezów
5a
Trapez równoramienny
Trapez równoramienny:
Trapez równoramienny to trapez który ma dwa ramiona równe (c=d)
5b
Trapez prostokątny
Trapez prostokątny
Trapez prostokątny to trapez, którego jedno ramię tworzy kąt prosty z podstawami.
42.4 Przykładowy błąd definicyjny w podręczniku matematyki do 5 klasy SP
[link widoczny dla zalogowanych]
Definicja trapezu:
Trapez to czworokąt który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Powyższa definicja pasuje do przedstawionego rysunku jak pies do jeża - jest niejednoznaczna w obszarze Uniwersum, zatem matematycznie błędna.
Zauważmy bowiem, że przynajmniej jedną parę boków równoległych mają:
1. Kwadrat
##
2. Prostokąt
##
3. Romb
##
4. Równoległobok
##
5. Trapez
Gdzie:
## - czworokąty różne na mocy definicji
Poprawna definicja powyższego zbioru powinna brzmieć.
Definicja zbioru wszystkich możliwych trapezów ZWMT:
Zbiór wszystkich możliwych trapezów (ZWMT) to zbiór czworokątów mających przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Sensowne pytanie pani matematyczki to:
Jasiu, wymień czworokąty należące do zbioru wszystkich możliwych trapezów ZWMT.
Poprawna odpowiedź to wymienienie wszystkich pięciu czworokątów.
W dzisiejszej matematyce uczeń 5 klasy szkoły podstawowej może się bawić z panią matematyczną w ciuciubabkę.
Dowód:
Pani matematyczna w 5 klasie szkoły podstawowej.
Jasiu, narysuj na tablicy trapez.
Jaś rysuje kwadrat o definicji z algebry Kubusia:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
Pani:
Nie o ten trapez mi chodziło, narysu inny trapez.
Jaś rysuje prostokąt o definicji z algebry Kubusia:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR=PP*~BR
Pani:
Nie o ten trapez mi chodziło, narysu inny trapez.
Jaś rysuje romb o definicji z algebry Kubusia:
Romb to czworokąt, którego wszystkie boki są równe ale nie wszystkie kąty są proste
RB=~KP*BR
Pani:
Nie o ten trapez mi chodziło, narysu inny trapez.
Jaś rysuje równoległobok o definicji z algebry Kubusia:
Równoległobok to czworokąt w którym przeciwległe boki są parami równoległe ale nie równe, i nie ma wszystkich kątów są prostych
ROWN=2BPRNR*~KP
Pani:
Nie o ten trapez mi chodziło, narysu inny trapez.
W tym momencie Jaś się wkurzył:
Skąd do jasnej cholery mam wiedzieć jaki trapez miała pani na myśli, skro definicja trapezu w moim podręczniku do matematyki definiująca trapez jako:
Trapez to czworokąt który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych
jest totalnie spieprzona tzn. nie definiuje wszystkich możliwych czworokątów różnych na mocy definicji ## w sposób precyzyjny.
W zakresie definiowania dowolnych pojęć ziemscy matematycy są lata świetlne za humanistami którzy doskonale wiedzą, że poprawna definicja czegokolwiek musi być jednoznaczna w całym Uniwersum.
Uniwersum - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych przez człowieka.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
