Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Czy można obyć się bez aksjomatów?

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 1:17, 27 Gru 2005    Temat postu:

mikon napisał:
w tej klasie modeli, ktora mamy w garsci i ktora rozumiemy intuicyjnie, zalozenia twierdzenia wyodrebniaja pewna podklase, a w niej teza twierdzenia zachodzi.

Czyli aksjomaty nie sa w tym przypadku wypisane explicite, lecz pozostaja implicite we mgle intuicyjnosci, ze sie tak wyraze?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Wto 1:58, 27 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
mikon napisał:
w tej klasie modeli, ktora mamy w garsci i ktora rozumiemy intuicyjnie, zalozenia twierdzenia wyodrebniaja pewna podklase, a w niej teza twierdzenia zachodzi.

Czyli aksjomaty nie sa w tym przypadku wypisane explicite, lecz pozostaja implicite we mgle intuicyjnosci, ze sie tak wyraze?


W ogole nie musi byc aksjomatow. Np. z liczbami rzeczywistymi mozesz je zadac przez kilkanascie aksjomatow, albo przez konstrukcje, np. Dedekinda. I wtedy dowodzac albo wyprowadzasz z intuicyjnie zrozumianych aksjomatow, albo z intuicyjnie rozumianej konstrukcji modelu. Jedni te intuicyjne rzeczy trzymaja w glowie jako logiczne zdania, innymi jako wyobrazenia motoryczno-przestrzenne, inni jako manipulacje malutkimi kawaleczkami takiego modelu, czy fragmentow aksjomatu, etc. :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 14:39, 27 Gru 2005    Temat postu:

A czym sie roznia -poza nazewnictwem - fragmenty modelu od aksjomatow? Pewno tym, czym rozna sie wektory bazy przestrzeni wektorowej od zbioru wektorow, z ktorych mozna zbudowac cala przestrzen. W pierwszym przypadku (baza, aksjomaty) mamy zbior minimalny (czyli zbior niezaleznych elementow), w drugim przypadku mamy zbior dostatecznie obszerny (czyli mogacy zawierac zalezne elementy).

Nawiasem mowiac, weszlismy w nowy temat ("Czy mozna obyc sie bez aksjomatow") i pewno warto przeniesc ostatnich pare wpisow do nowego, tak zatytulowanego watku. A ten zakonczyc wnioskiem, do ktorego doszlismy w watku sasiednim: ze logika jest tym, czym zajmuja sie logicy i co, jesli zostanie zinterpretowane, dotyczy regul dowodzenia.

Co ty na to?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Wto 14:54, 27 Gru 2005    Temat postu:

:brawo:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:12, 28 Gru 2005    Temat postu:

Skoro jestesmy juz w nowym watku, to powtorze ostatnie pytanie:

Czym sie roznia -poza nazewnictwem - fragmenty modelu od aksjomatow? Pewno tym, czym rozna sie wektory bazy przestrzeni wektorowej od zbioru wektorow, z ktorych mozna zbudowac cala przestrzen. W pierwszym przypadku (baza, aksjomaty) mamy zbior minimalny (czyli zbior niezaleznych elementow), w drugim przypadku mamy zbior dostatecznie obszerny (czyli mogacy zawierac zalezne elementy).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 11:42, 31 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
Czym sie roznia -poza nazewnictwem - fragmenty modelu od aksjomatow? Pewno tym, czym rozna sie wektory bazy przestrzeni wektorowej od zbioru wektorow, z ktorych mozna zbudowac cala przestrzen. W pierwszym przypadku (baza, aksjomaty) mamy zbior minimalny (czyli zbior niezaleznych elementow), w drugim przypadku mamy zbior dostatecznie obszerny (czyli mogacy zawierac zalezne elementy).


Moze tak byc.

Ale niektore twierdzenia mozna udowadniac na podstawie dobrze znanego modelu i bez zadnego, chocby najbardziej nieformalnego, wyprowadzania zdan z aksjomatow, ani wielu, ani niewielu, ani scislych, ani rozmytych --- zadnych.

Np. twierdzenie, ze nie jest prawda, ze z aksjomatow Peano liczb naturalnych wynika, ze 1 = 2 da sie udownic przez proste spojrzenie na standardowy model liczb naturalnych. W ogole modele dobrze nadaja sie do dowodzenia, ze cos z czegos nie wynika. A do dowodzenia bardziej pozytywnego potrafi byc lepsze wyprowadzanie z aksjomatow.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin