ŚFiNiA

konrado5

Słyszałem, że istnieją logiki odrzucające zasadę niesprzeczności tzn. niektóre koniunkcje zdań sprzecznych są prawdziwe. Jak to możliwe, skoro odrzucając zasadę niesprzeczności nie możemy powiedzieć, że ją odrzuciliśmy (bo co z tego, że jest to sprzeczne z nieodrzuceniem, skoro ją odrzuciliśmy)?

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/algebra-boole-a-ciekawe-cytaty-z-matematyki-pl,3483.html#63987

macjan

Hm. Trzeba by podać konkretny przykład takiej logiki...

konrado5

Są to logiki parakonsystentne, paraikonsystentne i adaptatywne.

wujzboj

Na mój rozum, sprowadza się to do rozpatrywania (bez ABSOLUTNEGO odrzucania zasady niesprzeczności), w jakich sytuacjach LOKALNE odrzucenie zasady niesprzeczności nie prowadzi do GLOBALNEGO problemu, albo w jaki sposób uwzględnić w rozumowaniu sprzeczne dane tak, aby wyciągnąć z nich istotne informacje i nie rozwalić przy tym całego rozumowania.

W praktyce zawsze masz do czynienia z informacjami, które wydają się być ze sobą sprzeczne. I chociaż bardzo staranna, czasochłonna analiza może doprowadzić cię do wniosku, że jest to sprzeczność pozorna (a dopiero potem użyć tych informacji w absolutnie prawidłowy sposób do rozwiązania zadanego problemu), to w wielu wypadkach możesz sobie tę analizę darować i użyć jakiegoś intuicjonistycznego rozumowania pozwalającego w tańszy, szybszy sposób dojść do równie dobrego rozwiązania.

macjan

wujzboj

Zdanie sprzeczne S to z definicji koniunkcja jakiegoś zdania z jego negacją: S = "zachodzi jednocześnie P i nie-P". Problem ze zdaniami sprzecznymi polega na tym, że jeśli takiemu zdaniu S przypisać wartość PRAWDA, to w logice klasycznej można za pomocą tegoż S udowodnić prawdziwość DOWOLNEGO zdania D. Robisz to tak:

Skoro prawdą jest, że zachodzi jednocześnie P i nie-P, to prawdziwe jest P. Skoro P jest prawdziwe, to prawdziwe jest też zdanie mówiące, że zachodzi albo P, albo jakieś dowolne D. Z drugiej strony wiemy, że skoro prawdą jest, że zachodzi jednocześnie P i nie-P, to prawdziwe jest nie-P. W tej sytuacji jeżeli prawdziwe jest zdanie "zachodzi albo P, albo jakieś dowolne D" i prawdziwe jest nie-P, to prawdziwe musi być to dowolne D...
To się nazywa "wybuch". Aby dopuścić sprzeczności, trzeba wprowadzić takie zmiany (przynajmniej w regułach wnioskowania), aby do wybuchu nie doszło.

Takie zmiany wprowadzają właśnie logiki parakonsystentne. Na przykład, powyższe rozumowanie prowadzące do wybuchu sugeruje, że dobrym pomysłem może być usunięcie reguły rozumowania mówiącej, że z prawdziwości nie-P i prawdziwości "P albo D" wynika prawdziwość D (reguła znana jako modus tollendo ponens). Jest to o tyle naturalny pomysł, że reguła ta bierze się z następującego rozumowania: jeśli nie-P jest prawdziwe, to P jest fałszywe, i wobec tego "P lub A" może być prawdziwe jedynie, gdy A jest prawdziwe; rozumowanie to nie działa, jeśli P i nie-P mogą być jednocześnie prawdziwe. Już samo stosowanie tej reguły przy dozwoleniu sprzeczności jest więc nieuzasadnione.

Przyjęcie P i nie-P jednocześnie za prawdziwe zdarzyć się może chociażby wtedy, jeśli kryterium prawdziwości polega na sprawdzeniu, czy P posiada jedną z kilku cech. Na przykład: x(nazwa) jest prawdziwe, jeśli pierwsza lub druga litera nazwy jest wielka; zaprzeczenie nazwy zmienia zaś wielkie litery na małe, a małe - na wielkie. Mamy więc:

x(wuj) = FAŁSZ
x(~wuj) = x(WUJ) = PRAWDA

ale już:

x(Jarek) = PRAWDA
x(~Jarek) = x(jAREK) = PRAWDA!

Tak określone kryterium prawdziwości jest nieprawidłowe z punktu widzenia logiki klasycznej, ale da się nim operować w systemie parakonsystentnym. Korzyść polega na tym, że nie zawsze można tak wymusić kryteria, aby były prawidłowe klasycznie. Na przykład, w dokumentacji oprogramowania są jakieś niekonsystentne opisy (bo ktoś nie sprawdził, albo - co gorsza - program rzeczywiście zachowuje się niekonsekwentnie), albo mamy do czynienia z systemem pojęć, którego spójność (niesprzeczność) pod względem danego kryterium prawdziwości nie została jeszcze sprawdzona. W takich przypadkach zastosowanie logiki klasycznej jest co najmniej ryzykowne. Natomiast zastosowanie logiki parakonsystentnej pozwala nadal wykonywać pewne operacje logiczne i nie kończy się to "wybuchem" (czyli uznaniem dowolnego wyniku dowolnej operacji za sukces).

W sumie, odpowiedź na pytanie "jak rozumuje się w logice parakonsystentnej" przypomina odpowiedź na pytanie "jak kochają się jeże". Jak wiadomo, odpowiedź na to drugie pytanie brzmi: "ostrożnie"!