Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Napiszmy razem algebrę Kubusia

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25151
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:24, 29 Wrz 2014    Temat postu: Napiszmy razem algebrę Kubusia

Wartość dowolnej idei, choćby najwspanialszej, jest równa zeru jeśli nie zostanie zaakceptowana przez ludzkość (tu matematyków).
Kubuś

Zaczynam od "Notacji" algebry Kubusia prosząc o uwagi co jest tu niejasne?
Myślę, że to jest kwint esencja Nowej Teorii Zbiorów, czyli wszystko co najważniejsze wyłożone w kilku zdaniach.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:08, 02 Lis 2014, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25151
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:26, 29 Wrz 2014    Temat postu:

Algebra Kubusia
Nowa Teoria Zbiorów
Podręcznik dla liceum

Kubuś i Przyjaciele

Wartość dowolnej idei, choćby najwspanialszej, jest równa zeru jeśli nie zostanie zaakceptowana przez ludzkość (tu matematyków).
Kubuś

1.0 Notacja

W algebrze Kubusia ograniczonej wyłącznie do spójników „lub”(+) i „i”(*) zbiory mają wartości logiczne:
=1 - zbiór niepusty (istnieje, zawiera co najmniej jeden element)
=0 - zbiór pusty (nie istnieje, nie zawiera żadnych elementów)

W algebrze Kubusia rozszerzonej o spójniki implikacyjne:
- warunek wystarczający =>
- warunek konieczny ~>
mamy inne znaczenie logicznego zera (=0) i logicznej jedynki (=1) o czym będzie za chwilę.

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka

Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), spójniki implikacyjne (=>, ~>, ~~>)

Inne symbole używane w algebrze Kubusia:

~ - negacja
Prawo podwójnego przeczenia:
p = ~(~p)

Znaczenia symbolu „=” w algebrze Kubusia:

1.
„=” - tożsamość zbiorów
Zbiory tożsame to zbiory identyczne.
Rozważmy dwa zbiory A i B:
A=[pies,kot]
B=[pies,kot]
Prawe strony są identyczne, zatem na mocy prawa przechodniości zachodzi:
A=B

2.
„=1 lub =0” - tożsamość wartościująca
A=[pies, kot] =1 - zbiór niepusty (zawiera co najmniej jeden element)
B=[kura, słoń] =1 - zbiór niepusty (zawiera co najmniej jeden element)
C=[] =0 - zbiór pusty (nie zawiera ani jednego elementu)
W tożsamości wartościującej nie zachodzi prawo przechodniości z matematyki klasycznej:
A=[pies, kot]=1 ## B=[kura, słoń] =1
[pies, kot] ## [kura, słoń]
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Z faktu że wartość logiczna A=1 i wartość logiczna B=1 nie wynika że A=B.

3.
Tożsamości „=” definicyjne (~~>, => i ~>):
I.
~~> - naturalny spójnik „może”
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Innymi słowy:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q - zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q to prawdziwe jest równanie:
p~~>q = p*q =1
=1 - wynikowa jedynka oznacza tu że zbiór wynikowy p~~>q jest niepusty (zawiera co najmniej jeden element)
Pierwszy znak tożsamości „=” to tożsamość definicyjna, drugi znak tożsamości to tożsamość wartościująca (=1).
Prawa strona:
p*q =1
wynika tu bezpośrednio z definicji naturalnego spójnika „może” ~~>

II.
=> - warunek wystarczający
Definicja warunku wystarczającego =>:
=> - zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
innymi słowy:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Zajście p jest wystarczające => dla zającia q

Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to prawdziwe jest równanie:
p=>q = [p*q=p] = [p=p] =1
Wynikowa jedynka logiczna (=1) oznacza tu, że zbiór p zawiera się => w zbiorze q, a nie że zbiór wynikowy p=>q jest niepusty!
Pierwsze dwa znaki tożsamości to tożsamości definicyjne (wynikłe z definicji =>), ostatnia tożsamość to tożsamość wartościująca (=1)
Prawa strona:
[p*q=p] = [p=p] =1
wynika tu bezpośrednio z definicji warunku wystarczającego =>.

Zauważmy, że prawdziwe jest tu zdanie z użyciem naturalnego spójnika „może” ~~>:
AM.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
W tym przypadku wystarczy że pokażemy jeden wspólny element zbiorów p i q i już zdanie AM jest prawdziwe.

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = [P*4L=P] = [P=P] =1
=1 - bo zbiór P=[pies] zawiera się w zbiorze 4L=[pies, słoń ..], a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
Zauważmy, że prawdziwe jest zdanie A z użyciem naturalnego spójnika „może” ~~>:
AM.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L=1 bo pies
Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P i 4L, niczego więcej nie musimy udowadniać.

Porównajmy zdanie odwrotne bez wymiany spójnika:
AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno=> jest psem
4L=>P =[4L*P=4L] = [P=4L] =0
=0 - bo zbiór 4L=[pies, słoń ..] nie zawiera się w zbiorze P=[pies], a nie że zbiór wynikowy jest pusty (bo nie jest!).
Zauważmy, że prawdziwe jest zdanie AO z użyciem naturalnego spójnika „może”~~>:
AOM.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> być psem
4L~~>P = 4L*P =1 bo pies
Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów 4L=[pies, słoń..] i P=[pies] i już zdanie AOM jest prawdziwe, nie interesują nas tu wzajemne relacje zbiorów 4L i P.

III.
~> - warunek konieczny
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Innymi słowy:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q bo jeśli nie zajdzie p to na pewno => nie zajdzie q
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera w sobie zbiór q to prawdziwe jest równanie:
p~>q = [p*q=q] = [q=q] =1
Wynikowa jedynka logiczna (=1) oznacza tu że zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q, a nie że zbiór wynikowy p~>q jest niepusty!
Pierwsze dwa znaki tożsamości to tożsamości definicyjne (wynikłe z definicji ~>), ostatnia tożsamość to tożsamość wartościująca (=1)
Prawa strona:
[p*q=q] = [q=q] =1
wynika tu bezpośrednio z definicji warunku koniecznego ~>.

Zauważmy, że prawdziwe jest tu zdanie z użyciem naturalnego spójnika „może” ~~>:
AM.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
W tym przypadku wystarczy że pokażemy jeden wspólny element zbiorów p i q i już zdanie AM jest prawdziwe.

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P = [4L*P=P] = [P=P] =1
=1 - bo zbiór 4L=[pies, słoń ..] zawiera w sobie zbiór P=[pies], a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
Cztery łapy u zwierzęcia są konieczne ~> aby być psem, bo jak zwierzę nie ma czterech lap to na pewno => nie jest psem
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

Prawdziwe jest zdanie A z użyciem naturalnego spójnika „może”~~>:
AM.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~~> być psem
4L~~>P = 4L*P =1 bo pies
Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów 4L i P i już zdanie AM jest prawdziwe, niczego więcej nie musimy dowodzić.

Porównajmy zdanie odwrotne bez wymiany spójnika:
AO.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~> mieć cztery łapy
P~>4L = [P*4L=4L] = [P=4L] =0
=0 - bo zbiór P=[pies] nie zawiera w sobie ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..], a nie że zbiór wynikowy P~>4L jest pusty (bo nie jest!)
Zauważmy, że zdanie AO z naturalnym spójnikiem „może” ~~> będzie tu prawdziwe:
AOM.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
P~~>4L = P*4L =1 bo pies
W tym przypadku wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P=[pies] i 4L=[pies, słoń ..], nie interesują nas tu wzajemne relacje zbiorów P i 4L.


Spójniki przeciwne:
1.
Spójnik „i”(*) jest spójnikiem przeciwnym do spójnika „lub”(+)
2.
Warunek wystarczający => (spójnik „na pewno”) jest spójnikiem przeciwnym do warunku koniecznego ~> (w implikacji spójnik „może”)

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Y=p+q - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q - logika ujemna (bo ~Y)

Przykład:
Jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
Y=K+T
gdzie:
Y = dotrzymam słowa
… tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
~Y - skłamię

# - różne
## - różne na mocy definicji

Przykład:
Równanie ogólne operatorów OR i AND:
Operator OR ## Operator AND
Y=p+q # ~Y=~p*~q ## Y=p*q # ~Y=~p+~q

Lewa strona znaku ##:
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y=p+q = ~(~p*~q)

Prawa strona znaku ##:
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Y=~(~Y)
Stąd mamy prawo de Morgana dla spójnika „i”(*):
Y=p*q = ~(~p+~q)

Uwaga!
Wszelkie symbole z lewej strony znaku ## nie mają nic wspólnego z symbolami z prawej strony znaku ##. Nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne między obiema stronami znaku ##.

To jest komplet znaczków w algebrze Kubusia obsługujący nową teorię zbiorów, ani jeden znaczek więcej nie jest nam potrzebny. Dzięki temu możemy swobodnie rozmawiać o algebrze Kubusia bez konieczności stosowania Latexa.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:45, 12 Paź 2014, w całości zmieniany 13 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25151
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:32, 29 Wrz 2014    Temat postu:

...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25151
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 11:29, 29 Wrz 2014    Temat postu:

.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin