ŚFiNiA

fiklit

czy p=>q <=> q~>p?

rafal3006

Myślenie w naturalnej logice człowieka

Dopisałem bardzo fajny punkt 2.4 w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1225.html#283577

Cytuję:

2.4 Myślenie w naturalnej logice człowieka

Definicja spójnika „lub”(+) w operatorze dwuargumentowym:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „lub”(+) w zapisie ogólnym (n-argumentowym):
Y = F1 + F2 + … Fn
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> F1=1 lub F2=1 lub … Fn=1
gdzie:
Fx - dowolnie złożona funkcja logiczna, byleby była skończona.

W szczególnym przypadku funkcje F1, F2..Fn mogą być pojedynczymi zmiennymi binarnymi A1, A2 .. An - to bez znaczenia.

Definicja spójnika „i”(*) w operatorze dwuargumentowym:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „i”(*) w zapisie ogólnym (n-argumentowym):
Y = F1 * F2 * … Fn
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> F1=1 i F2=1 i … Fn=1
gdzie:
Fx - dowolnie złożona funkcja logiczna, byleby była skończona.

W szczególnym przypadku funkcje F1, F2..Fn mogą być pojedynczymi zmiennymi binarnymi A1, A2 .. An - to bez znaczenia.

2.4.1 Operator OR(|+) w naturalnej logice matematycznej człowieka

1.
Definicja spójnika „lub”(+) w operatorze dwuargumentowym:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Zajdzie ~Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~p=1 i ~q=1.
Spójnik „i”(*) opisuje jeden, jedyny przypadek w którym funkcja logiczna ~Y przyjmie wartość 1.
Pozostałe możliwe przypadki muszą zatem opisywać funkcję logiczną Y.

Stąd mamy szczegółową rozpiskę matematyczną tych przypadków:
Y = p*q + ~p*q + p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*q)=1 lub (p*~q)=1

Matematycznie musi tu zatem zachodzić tożsamość:
Y=p+q
Y=p*q + ~p*q + p*~q
Dowód:
Y = p*q + ~p*q + p*~q
Y = q*(p+~p) + p*~q
Y = q + (p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~q*(~p+q)
~Y=~q*~p + ~q*q
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y=p+q
cnd

To co wyżej to dowód, iż człowiek polega pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia.

Dokładnie to samo co wyżej w tabelach zero-jedynkowych.

rafal3006

rafal3006

Geneza nie rozumienia implikacji w logice matematycznej Ziemian!

Dopisałem bardzo fajny punkt 2.4.2 w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1225.html#283577
... chyba wykluwa się ostateczna wersja algebry Kubusia, logiki matematycznej wszystkich 5-cio latków i humanistów ... matematyków także - mam nadzieję, że w końcu to zrozumieją.

2.4.2 Geneza nie rozumienia implikacji w logice matematycznej Ziemian

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta W|=>N na mocy definicji - tu nic a nic nie musimy udowadniać!
Jedyne co musimy to zauważenie iż w następniku zdania warunkowego „Jeśli p to q” mamy NAGRODĘ.
5-cio latki i humaniści nie mają z tym problemu, zetem ziemscy matematycy też nie mogą mieć z tym problemu.
Spełnienie warunku nagrody W daje nam 100% pewność otrzymania nagrody

Rozważmy sztandarową obietnicę:
1.
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania komputera (gwarantuje komputer)
Spełnienie warunku nagrody (E=1 - zdanie egzaminu) daje nam 100% pewność otrzymania nagrody (K=1 - mam komputer)
Z powyższą interpretacją warunku wystarczającego E=>K wchodzącego w skład implikacji prostej E|=>K na 100% zgadzamy się wszyscy, zarówno 5-cio latki i humaniści, jak i ziemscy matematycy.

2.
Zauważmy, że ziemskie prawo eliminacji implikacji jest ułomne:
E|=>K = ~E+K
Dlaczego ułomne?
Bo implikacji wyrażonej powyższym równaniem żaden człowiek intuicyjnie nie zrozumie, łącznie z prof. matematyki.
W powyższym równaniu gubimy istotę każdej implikacji - gwarancję matematyczną => i „rzucanie monetą” ~>!
Po stronie zdanego egzaminu (E=1) gubimy gwarancję matematyczną =>, czyli 100% pewność że jak syn zda egzamin (E=1) to dostanie komputer (K=1)
Po stronie nie zdanego egzaminu (~E=1) gubimy informację o „rzucaniu monetą”, czyli:
Jak syn nie zda egzaminu (~E=1) to ojciec ma prawo „rzucić monetą” i ten komputer dać (K=1) lub nie dać (~K=1)
Ojciec ma tu 100% wolnej woli.

3.
Zauważmy że:
Jeśli skorzystamy z pełnej definicji spójnika „lub”(+) opisującej wszystkie możliwe przypadki jakie w przyszłości mogą się wydarzyć to sytuacja zmieni się radykalnie.
Pełna definicja spójnika „lub"(+):
p+q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
stąd:
Ojciec dotrzyma słowa (E|=>K)=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
E|=>K = A: E*K + C: ~E*~K + D: ~E*K
co matematycznie oznacza:
(E|=>K)=1 <=> A: (E*K)=1 lub C: (~E*~K)=1 lub D: (~E*K)=1

Ojciec skłamie ~(E|=>K)=1 wtedy i tylko wtedy gdy:
~(E|=>K) = B: E*~K
co matematycznie oznacza:
~(E|=>K)=1 <=> B: E=1 i ~K=1
Trzeba być matematycznym Idiotą, aby w powyższych równaniach nie widzieć zarówno „gwarancji matematycznej” => jak i „rzucania monetą” ~>.

Zauważmy bowiem że:
I.
Przypadek zdania egzaminu (E=1) opisują wyłącznie zdarzenia A i B.
Jeśli syn zda egzamin (E=1) to ojciec musi => mu wręczyć komputer A: (E*K)=1 bowiem jeśli tego nie zrobi to jest kłamcą:
~(E|=>K)=B: E*~K =1
Wynika z tego że ojciec wypowiadając warunek wystarczający A: E=>K daje synowi gwarancję matematyczną => dostania komputera w przypadku zdania egzaminu
A.
Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
E=>K = A: E*K =1*1 =1
Ya=1 - ojciec dotrzyma słowa
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania komputera
Z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostać komputera
E~~>~K = B: E*~K =1*1 =0
Prawo Prosiaczka:
(Yb=0)=(~Yb=1) - ojciec skłamie
Zdania tożsame:
Fałszem jest (=0) że ojciec dotrzyma słowa (Yb) = Prawdą jest (=1) że ojciec skłamie (~Yb)
(Yb=0) = (~Yb=1)

II.
Przypadek nie zdania egzaminu (~E=1) opisują zdarzenia C i D, czyli:
C.
Jeśli syn nie zda egzaminu to ojciec może ~> nie dać komputera
~E~>~K = C: ~E*~K = 1*1 =1
Yc=1 - ojciec dotrzyma słowa
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania komputera bo jak syn zda egzamin to ma gwarancją matematyczną => dostania komputera
Stąd mamy prawo Kubusia mówiące o związku warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
~K~>~K = E=>K
W implikacji prostej E|=>K nie zdanie egzaminu nie jest jednocześnie warunkiem wystarczającym => nie dostania komputera z powodu prawdziwości zdania D.
lub
D.
Jeśli syn nie zda egzaminu to ojciec może ~~> dać komputer
~E~~>K = D: ~E*K = 1*1 =1
Yd=1 - ojciec dotrzyma słowa
Na mocy definicji implikacji prostej p|=>q zdarzenie D ma prawo się wydarzyć.

4.
Definicja implikacji prostej E|=>K to seria czterech zdań A, B, C i D a nie jedno zdanie.
Dlaczego?
Bo tylko i wyłącznie seria czterech zdań A, B, C i D opisuje kompletną definicję operatora implikacji prostej.
Dowód:
Patrz punkt 3

5.
Implikacja prosta p|=>q wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*).
Naturalna logika matematyczna człowieka ma tą piękną cechę że przekłada się w skali 1:1 na matematykę ścisłą.
Zobaczmy to na naszym przykładzie podstawiając:
p=E
q=K
Definicja zero-jedynkowa i symboliczna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) operatora implikacji prostej p|=>q

fiklit

Ok.
a=>b = b~>a zamieńmy stronami
b~>a = a=>b podstawmy b=~p, a=~q
~p ~> ~q = ~q => ~p (1)
zatem biorąc prawo kubusia:
p=>q = ~p~>~q i korzystając z (1) otrzymujemy
p=>q = ~q => ~p
mamy prawo transpozycji.
Czy to się zgadza z ostatnią wersją AK?

fiklit

rafal3006

rafal3006

fiklit

Pozwoliłem sobie wyciągnąć najważniejsze wypowiedzi waszej rozmowy.

rafal3006

fiklit

Nie o to pytałem.
I jeszcze o obietnicy i groźbie. Napiszę ci jak ja to widzę. Jeśli w odpowiedzi wkleisz tylko swoje poglądy i nie odniesiesz się do mojej wypowiedzi to po prostu zignoruję twoją wypowiedz jako nie wnoszącą nic nowego do tematu. Przez "odnieść się" rozumiem coś więcej niż tylko zacytowanie mojej wypowiedzi.

Załóżmy, że ojciec wypowiada dwa zdania:
A: jeśli pobrudzisz ubranie dostaniesz lanie.
B: jeśli będziesz niegrzeczny dostaniesz lanie.
a->b oznaczam po prostu zdanie "jeśli a to b".
Czyli mamy
A: B->L
B: N->L
Sytuacje 00 i 11 pomijam, bo tu raczej nie mamy wielkiej różnicy zdań. Skupmy się na 10 i 01.
Najpierw 01.
Syn co prawda ubrania nie pobrudził ale był niegrzeczny. Dostał lanie.
W B oczywiście trafiamy na wiersz 1 1. I nie mamy wątpliwości, że ojciec spełnił groźbę czyli w wyniku 1.
Ale w A mamy: nie pobrudził ale lanie dostał. Czy ojciec go okłamał?
Jeśli przyjmiemy twoją wersję, że B->L to tak naprawdę B~>L to taka sytuacja jest niedopuszczalna (w sensie ojciec skłamał) bo w wierszu 01 dla ~> mamy w wyniku 0. Zatem mylisz się po raz pierwszy twierdząc że groźba to ~>.

Teraz 10:
Ty taką sytuację nazywasz prawem łaski. Syn pobrudził ubranie ale lania nie dostał. Tylko źle stawiasz problem zdanie A nie jest "kodem sterującym". Pytanie jest, czy ojciec postąpił tak jak powiedział "jeśli pobrudzisz ubranie dostaniesz lanie". Odpowiedź jest jasna. Nie. Postąpił inaczej, Powiedział, że w takiej sytuacji ukarze syna, ale tego nie zrobił. Zatem postąpił inaczej niż powiedział. Fakty nie zgadzają się ze słowami. Zdanie okazało się fałszywe, groźba blefem. W kolumnie wynikowej dla 10 mamy zatem 0. To twój drugi błąd.

Zatem dla groźby mamy tabelę:
001
011
100
111
I jest to dokładnie taka sama tabela jak dla obietnicy.

Jeszcze jeden (ponownie) przykład dlaczego sytosowanie innych warunków prawdziwości dla kary i obietnicy jest błędne. Opieramy się na podstawowej zasadzie, że zdanie nie może być jednocześnie prawdziwe i fałszywe.
Sędzia składa deklarację "jeśli oskarżonemu zostanie wykazana wina to zostanie on ukarany". Dla pokrzywdzonego jest to ewidentnie obietnica, dla oskarżonego groźba. W trakcie procesu wina zostaje wykazana, ale sąd odstępuje od wymierzenia kary. Mamy sytuację 10.
Zgodnie z AK, sąd z punktu widzenia oskarżonego sąd postąpił zgodnie ze swoją deklaracją, z punktu widzenia pokrzywdzonego złamał deklarację. Czyli deklaracja jest jednocześnie prawdziwa i fałszywa. Tak nie może być.

rafal3006

fiklit

fiklit

Mam wrażenie, że jesteś całkiem pogubiony i nie ogarniasz jaka jest sytuacja. Nie próbuję ci wykazać, że metody KRZ są poprawne. Ja tylko pokazuje, że metody AK prowadzą do błędów. Nie widzę sensu w przeprowadzaniu analogicznej analizy dla podanych przez ciebie zdań. Nic to nie wniesie. Pokazałem ci sytuacje gdy AK zawodzi. Jeśli się nie zgadzasz to pokaż gdzie moja analiza tych konkretnych zdań jest błędna.

rafal3006

rafal3006

Moja odpowiedź na zadane ci pytanie jest taka

Rafal3006:
Czy zgadzasz się że to jest naturalne rozumienie zdań przez wszystkich 5-cio latków, będące jednocześnie matematycznym rozumieniem zdań przez ziemskich matematyków?

Kubuś:
Matematyka ziemian jest do dupy.

Dowód czysto matematyczny:

Matematyka klasyczna - algebra Boole’a, bez wnikania czy to są groźby, obietnice, czy cokolwiek innego.

Andy72

A święty Tomasz patrzy co ty rafal3006 robisz z logiką...

rafal3006

Andy72

Kwestionuję chciejstwo:
dla zdania: jeśli nie zdasz egzaminu, nie da ci komputera, twierdzisz że może jednak komputera będzie. W takim razie co za sens wypowiadać takie zdanie. W Twoim świecie nie ma sensu wypowiadać nieprzyjemnych zdań.

rafal3006

Andy72

Ale to są dwa różne zdania!

fiklit

Dokładnie.
A: Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer.

C0: A jak nie zdam?

Na to pytanie oczywiście może paść odpowiedź jak napisałeś wcześniej:
C1: Jeśli nie zdasz to nie dostaniesz.
A i C1 wzięte łącznie znaczą tyle, że dostanie komputer wtedy i tylko wtedy gdy zda egzamin. Tę samą zależność wyraża również "nie dostaniesz komputera wtw gdy nie zdasz egzaminu". C1 jest pierwszą nasuwającą się odpowiedzią, gdyż ludzie często myślą "A wtw B", ale mówią jedynie "Jeśli A to B". Pociągnięci jednak za język udzielają dalszych inforamacji "Jeśli nie A to nie B". Jest to zajawisko całkiem normalne, że nie podaje się pełnej informacji. Np. plan w głowie: jutro na 17 pójdziemy do kina Zorza na Warcrafta 2D z napisami. Ale mówię: jutro pójdziemy do kina.

Jednak na pytanie C0 mogę udzielić innej odpowiedzi:
C2: Jeśli nie zdasz to i tak dostaniesz kompa.
A z C2 łącznie sprowadzają się do tego, że niezależnie czy zda czy nie zda kompa dostanie. Czyli po prostu do "dostaniesz komputer".

Może paść też odpowiedź C3: "się zobaczy". Tu nie mamy żadnych nowych informacji ponad to co w A.

To było odpowiedzi proste. Ale może być też ciekawiej:

C4: Jeśli nie zdasz, ale pozostałe zaliczysz na średnio co najmniej 4 to też dostaniesz.

Żadne ze zdań Cx nie jest sprzeczne z A. Wszystkie poza C3. Wnoszę nowe informacje "po stronie 'nie zdasz'". Dlatego też nie podoba mi się twój zwrot "rzucanie monetą", w A nie ma rzucania monetą, jest brak informacji.

rafal3006

fiklit

Pieprzysz coś w tych szlaczkach i tabelkach. Nie wchodź w to bo to dla ciebie za trudne. Różne kolumny świadczą tylko o tym, że dane zdania nie są równoważne, że mówią co innego, a to wcale nie znaczy, że są sprzeczne. Dokładnie to opisuję prostym językiem w poprzenim poście. Też za trudne?

rafal3006