Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia vs KRZ - ostatnie starcie!

 
Napisz nowy temat   Ten temat jest zablokowany bez możliwości zmiany postów lub pisania odpowiedzi    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25001
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:13, 19 Mar 2020    Temat postu: Algebra Kubusia vs KRZ - ostatnie starcie!

Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek Zdań - ostatnie starcie!

Teoria konieczna dla zrozumienia niniejszego postu:
Algebra Kubusia - teoria zdarzeń napisał:

1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

1.3 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia


Algebra Kubusia = logika absolutnie jednoznaczna dla wszystkich operatorów!

Zadanie z egzaminu do I klasy LO (w 100-milowym lesie oczywiście):
Dane są cztery schematy elektryczne jak niżej.
Zbadaj które z nich są fizycznymi realizacjami:
1. Równoważności A<=>S
2. Implikacji prostej A|=>S
3. Implikacji odwrotnej A|~>S
4. Operatora chaosu A|~~>S
Na wszystkich schematach przyjmij, że jedynymi zmiennymi związanymi są przycisk A i żarówka S.
Kod:

S1 Schemat 1
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------

Kod:

S2 Schemat 2
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------

Kod:

S3 Schemat 3
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------

Kod:

S4 Schemat 4
                                        C
                                      ______
                                   ---o    o----
                                   |           |
             S               B     |    A      |
       -------------       ______  |  ______   |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------
 


Rozwiązanie Jasia (lat 15):

Definicje podstawowe operatorów logicznych dla żarówki i zespołu przycisków A, B, C:
1.
Operator równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
2.
Operator implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1=1
3.
Operator implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S = (B1: A~>S)*~(A1: A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1
4.
Operator chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Najprostszy algorytm rozstrzygania to sprowadzenie definicji podstawowych wyłącznie do warunków wystarczających ze względu na istniejącą tylko i wyłącznie tu definicję kontrprzykładu.

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego powiązane ze przyciskiem A i żarówką S.
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne A i S muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Korzystając z powyższych związków łatwo zapisujemy potrzebne nam wersje operatorów logicznych wyrażone wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
1.
Operator równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B2: ~A=>~S) =1*1 =1
##
2.
Operator implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1=1
##
3.
Operator implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S = (B2: ~A=>~S)*~(A1: A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1
##
4.
Operator chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Ad.1
Badamy które schematy spełniają definicję równoważności A<=>S:

A<=>S = (A1: A=>S)*(B2: ~A=>~S) =1*1 =1
stąd dla równoważności A<=>S mamy:
Wzorzec:
A1: A=>S=1
B2: ~A=>~S =1


Badamy schematy:
S1.
Czy schemat S1 spełnia definicję równoważności A<=>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =1 - bo ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 1 = TAK! - zgodność z wzorcem
S2.
Czy schemat S2 spełnia definicję równoważności A<=>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =0 - bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna B=1
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S3.
Czy schemat S3 spełnia definicję równoważności A<=>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S =1 - ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S4.
Czy schemat S4 spełnia definicję równoważności A<=>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S=0 - bo zmienne wolne B i C mogą być ustawione na B=1 i C=1 (żarówka świeci)
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem

Ad.2
Badamy które schematy spełniają definicję implikacji prostej A|=>S:

A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1=1
stąd dla implikacji prostej A|=>S mamy:
Wzorzec:
A1: A=>S=1
B2: ~A=>~S =0


Badamy schematy:
S1.
Czy schemat S1 spełnia definicję implikacji prostej A|=>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =1 - bo ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S2.
Czy schemat S2 spełnia definicję implikacji prostej A|=>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =0 - bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna B=1
Odpowiedź: 1 = TAK! - zgodność z wzorcem
S3.
Czy schemat S3 spełnia definicję implikacji prostej A|=>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S =1 - ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S4.
Czy schemat S4 spełnia definicję implikacji prostej A|=>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S=0 - bo zmienne wolne B i C mogą być ustawione na B=1 i C=1 (żarówka świeci)
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem

Ad.3
Badamy które schematy spełniają definicję implikacji odwrotnej A|~>S:

A|~>S = (B2: ~A=>~S)*~(A1: A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1
stąd dla implikacji odwrotnej A|~>S mamy:
Wzorzec:
A1: A=>S=0
B2: ~A=>~S =1


Badamy schematy:
S1.
Czy schemat S1 spełnia definicję implikacji odwrotnej A|~>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =1 - bo ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S2.
Czy schemat S2 spełnia definicję implikacji odwrotnej A|~>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =0 - bo żarówkę może zaświecić zmienne wolna B=1
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S3.
Czy schemat S3 spełnia definicję implikacji odwrotnej A|~>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S =1 - ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 1 = TAK! - zgodność z wzorcem
S4.
Czy schemat S4 spełnia definicję implikacji odwrotnej A|~>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S=0 - bo zmienne wolne B i C mogą być ustawione na B=1 i C=1 (żarówka świeci)
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem

Ad.4
Badamy które schematy spełniają definicję operatora chaosu A|~~>S:

A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
stąd dla operatora chaosu A|~~>S mamy:
Wzorzec:
A1: A=>S=0
B2: ~A=>~S =0


Badamy schematy:
S1.
Czy schemat S1 spełnia definicję operatora chaosu A|~~>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =1 - bo ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S2.
Czy schemat S2 spełnia definicję operatora chaosu A|~~>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =0 - bo żarówkę może zaświecić zmienne wolna B=1
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S3.
Czy schemat S3 spełnia definicję operatora chaosu A|~~>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S =1 - ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S4.
Czy schemat S4 spełnia definicję operatora chaosu A|~~>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S=0 - bo zmienne wolne B i C mogą być ustawione na B=1 i C=1 (żarówka świeci)
Odpowiedź: 1 =TAK! - zgodność z wzorcem

Zauważmy, że algebra Kubusia w zgodzie z matematyczną prawdą, rozpoznała jednoznacznie właściwy operator w badanej grupie przypisując mu wartość logiczną 1 - pozostałym operatorom w badanej grupie przypisana została wartość logiczną 0.
Wniosek:
Algebra Kubusia jest perfekcyjnie jednoznaczna!


Klasyczny Rachunek Zdań = logika jednoznaczna wyłącznie dla równoważności A<=>S!

W do realizacji urządzeń w świecie techniki i inżynierii operator równoważności jest konieczny i wystarczający, bowiem w świecie techniki nie ma miejsca na „rzucanie monetą” istniejące w pozostałych operatorach logicznych A|=>S, A|~>S i A|~~>S.
Do obsługi języka potocznego człowieka, czyli do obsługi matematycznego myślenia człowieka istnienie i właściwe rozumienie (jak w AK) wszystkich czterech operatorów logicznych A<=>S, A|=>S, A|~>S i A|~~>S jest absolutnie konieczne!
Bez poprawnego rozumienia operatorów logicznych (jak w AK) lądujemy w wariatkowie zwanym KRZ gdzie prawdziwe są androny typu:
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to prawdziwe jest twierdzenie Pitagorasa
Jeśli Prosiaczek jest misiem to Kubuś jest świnką
Trawa jest zielna wtedy i tylko wtedy gdy 2+2=4
etc

Sformułujmy dokładnie takie samo zadanie jak w 100-milowym lesie!

Dane są cztery schematy elektryczne jak niżej.
Zbadaj które z nich są fizycznymi realizacjami:
1. Równoważności A<=>S
2. Implikacji A=>S
Na wszystkich schematach przyjmij, że jedynymi zmiennymi związanymi są przycisk A i żarówka S.

Jak widać logika „matematyczna” ziemian ma poprawne pojęcie wyłącznie o równoważności i jest jednym wielkim, potwornie śmierdzącym gównem w zakresie pozostałych trzech operatorów logicznych A|=>S, A|~>S i A|~~>S.
Jedyny przebłysk w gównie zwanym KRZ zwany „implikacją” jest źle zdefiniowany i niejednoznaczny, czyli wewnętrznie sprzeczny, czego dowód niżej.
Kod:

S1 Schemat 1
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------

Kod:

S2 Schemat 2
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------

Kod:

S3 Schemat 3
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------

Kod:

S4 Schemat 4
                                        C
                                      ______
                                   ---o    o----
                                   |           |
             S               B     |    A      |
       -------------       ______  |  ______   |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------
 


Rozwiązanie zadania na gruncie aktualnej gówno-logiki ziemian zwanej KRZ:

Ad.1
Badamy które schematy spełniają definicję równoważności A<=>S:

Święta krowa ziemskich matematyków to:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B3: S=>A)
Ziemianie znają prawo kontrapozycji:
B3: S=>A = B2:~A=>~S
Stąd definicja równoważności w KRZ jest identyczna jak w AK:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B2: ~A=>~S) =1*1 =1
stąd dla równoważności A<=>S mamy:
Wzorzec:
A1: A=>S=1
B2: ~A=>~S =1


Badamy schematy:
S1.
Czy schemat S1 spełnia definicję równoważności A<=>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =1 - bo ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 1 = TAK! - zgodność z wzorcem
S2.
Czy schemat S2 spełnia definicję równoważności A<=>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: ~A=>~S =0 - bo żarówkę może zaświecić zmienne wolna B=1
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S3.
Czy schemat S3 spełnia definicję równoważności A<=>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S =1 - ~A jest wystarczające => dla ~S
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S4.
Czy schemat S4 spełnia definicję równoważności A<=>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: ~A=>~S=0 - bo zmienne wolne B i C mogą być ustawione na B=1 i C=1 (żarówka świeci)
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem

Jak widzimy, w zakresie równoważności A<=>S logika „matematyczna” ziemian jest jednoznaczna, bowiem odpowiedzi są tu identyczne jak w algebrze Kubusia.

Jednak gówno zwane KRZ na zawsze pozostanie gównem - nawet w równoważności.
Dowód:
Równoważności prawdziwe w KRZ:
Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy gdy 2+2=4
2+2=5 wtedy i tylko wtedy gdy jestem ciotką Napoleona
etc

… ale teraz będzie się działo!

Ad.2
Badamy które schematy spełniają definicję implikacji rodem z KRZ A=>S:

A1: A=>S =1
stąd dla implikacji rodem z KRZ A1: A=>S mamy:
Wzorzec:
A1: A=>S=1
B2: brak!


Badamy schematy:
S1.
Czy schemat S1 spełnia definicję implikacji A=>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: brak!
Odpowiedź: 1 = TAK! - zgodność z wzorcem
S2.
Czy schemat S2 spełnia definicję implikacji A=>S?
A1: A=>S =1 - bo A jest wystarczające => dla S
B2: brak!
Odpowiedź: 1 = TAK! - zgodność z wzorcem
S3.
Czy schemat S3 spełnia definicję implikacji A=>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: brak!
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem
S4.
Czy schemat S4 spełnia definicję implikacji prostej A|=>S?
A1: A=>S =0 - bo zmienna wolna B może być ustawiona na B=0 (żarówka nie świeci)
B2: brak!
Odpowiedź: 0 = NIE! - niezgodność z wzorcem

Każdy matematyk przy zdrowych zmysłach widzi tu wewnętrzną sprzeczność KRZ.
Zauważmy bowiem, że KRZ rozpoznaje jako implikację rodem z KRZ zarówno schemat S1 jak i schemat S2.
Wniosek:
Klasyczny Rachunek Zdań jest wewnętrznie sprzeczny!
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:49, 01 Kwi 2020, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25001
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:15, 19 Mar 2020    Temat postu:

Algebra Kubusia - teoria zdarzeń
2020-02-14

Część II
Teoria zdarzeń

Autor: Kubuś ze 100-milowego lasu



Spis treści
1.0 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 1
1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 2
1.2 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 2
1.3 Test sprawdzający rozumienie teorii zdarzeń 3
1.3.1 Operator równoważności A<=>S 4
1.3.2 Operator implikacji prostej A|=>S 6
1.3.3 Operator implikacji odwrotnej A|~>S 9
1.3.4 Operator chaosu A|~~>S 12


1.0 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

1.2 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

1.3 Test sprawdzający rozumienie teorii zdarzeń

Twierdzenie Słonia:
Dla zrozumienia kompletnej logiki matematycznej potrzeba i wystarcza opanowanie teorii zdarzeń

Twierdzenie Krowy:
Dla zrozumienia kompletnej teorii zbiorów są potrzebne i wystarczające cztery elementy

Udowodnienie twierdzenia Krowy zostawiam oczywiście na sam koniec opowieści o algebrze Kubusia.
Dlaczego?
Bo choć wykłady są tu prościutkie, to nie mają bezpośredniego przełożenia na język potoczny człowieka, bowiem żaden człowiek nie operuje zbiorami sztucznymi, ograniczonymi do czterech elementów.

Teoria zdarzeń ma natomiast 100% przełożenie na język potoczny człowieka, dlatego jest doskonale rozumiana przez wszystkich, od 5-cio latka poczynając.
Dowód twierdzenia Konia podamy na przykładzie zadania z logiki matematycznej w I klasie LO w 100-milowym lesie.

Test sprawdzający rozumienie teorii zdarzeń:
Dane są cztery elementy, żarówka i trzy przyciski A, B, C sterujące tą żarówką które można połączyć w dowolnych konfiguracjach. Nie wszystkie przyciski muszą być używane.

W świecie rzeczywistym człowieka dostępny jest wyłącznie przycisk A i żarówka S. Pozostałe przyciski B i C mogą być dołączane do przycisku A na wszelkie możliwe sposoby.

Polecenie:
Narysuj schematy elektryczne realizujące definicje operatorów logicznych:
1.
Operator równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
2.
Operator implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1=1
3.
Operator implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S = (B1: A~>S)*~(A1: A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1
4.
Operator chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Teoria niezbędna dla rozwiązania testu, podana jest w punktach 1.0 do 1.2.

Przypomnijmy najważniejsze:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego powiązane ze przyciskiem A i żarówką S.
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: s~>A = 4: ~S=>~A
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne A i S muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Rozwiązanie Jasia (lat 15):
Najłatwiejszy sposób rozwiązania powyższych zadań to sprowadzenie wszystkich spójników do warunku wystarczającego => zachodzącego w tą samą stronę, bowiem definicja kontrprzykładu działa tylko i wyłącznie w powiązaniu z warunkiem wystarczającym =>

1.3.1 Operator równoważności A<=>S

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1

Rozważmy przykład z żarówką sterowaną przyciskami A, B i C dowolnie połączonymi:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stad definicja tożsama równoważności:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B2: ~A=>~S) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =1
B2: ~A=>~S =1

Analizujemy zdanie A1:
A1: A=>S =1
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =1
Wniosek:
Żarówka musi być w obwodzie zamkniętym z przyciskiem A

Stąd mamy schemat początkowy:
Kod:

Schemat 1A
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------


Analizujemy zdanie B2.
B2: ~A=>~S=1
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =1
Wniosek:
W układzie nie ma zmiennej wolnej (przycisk B) połączonej równolegle z przyciskiem A która by zaświeciła żarówkę niezależnie od przycisku A

Stąd mamy schemat końcowy operatora równoważności A<=>S:
Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Cechy charakterystyczne równoważności:
W równoważności, zarówno po stronie przycisku wciśniętego (A=1) jak i nie wciśniętego (A=0) mamy 100% pewność matematyczną (warunek wystarczający =>, nie ma tu miejsca na „rzucanie monetą”

Znaczenie operatora równoważności A<=>S w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
Definicja warunku koniecznego ~>:
A~>S = A+~S
Stąd:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B2: ~A=>~S) = (~A+S)*(A+~S) = ~A*A + ~A*~S + S*A + S*~S = A*S + ~A*~S
Wniosek:
Operator równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) wskazuje warunki wystarczające =>:
A*S - wskazuje warunek wystarczający: A1: A=>S
~A*~S - wskazuje warunek wystarczający: B2: ~A=>~S

1.3.2 Operator implikacji prostej A|=>S

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1

Rozważmy przykład z żarówką sterowaną przyciskami A, B i C dowolnie połączonymi:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =1*~(0) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia by przejść do warunku wystarczającego => w tą samą stronę
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stąd mamy tożsamą definicję implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =1
B2: ~A=>~S =0

Analizujemy zdanie A1:
A1: A=>S =1
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wniosek:
Żarówka musi być w obwodzie zamkniętym z przyciskiem A

Dla zdania A1 stosujemy prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S
stąd:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty to żarówka może ~> nie świecić się
~A~>~S =1
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony na mocy prawa Kubusia, tu nic a nic nie musimy udowadniać,

Stąd mamy schemat początkowy:
Kod:

Schemat 2A
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------


Analizujemy zdanie B2.
B2: ~A=>~S =0
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =0
Fałszywy warunek wystarczający B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~~> się świecić (S)
~A~~>S = ~A*S =1 - sytuacja możliwa (=1)
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna (przycisk B) podłączona równolegle do przycisku A.
Zauważmy, że przycisków połączonych równolegle z A może tu być dowolnie dużo np. 1000, ale wystarczy jeden przycisk B i już kontrprzykład B2’ jest prawdziwy, co wymusza fałszywość warunku wystarczającego => B2:
B2: ~A=>~S =0

Kto wciska przycisk B?
Przycisk B jest zmienną wolną, której równanie logiczne opisujące układ nie widzi:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1

Zmienna wolna z definicji może przyjmować losowo wartości logiczne 0 albo 1 poza świadomością człowieka, bo nie występuje w równaniu opisującym układ.

Wynika z tego że:
Sterowaniem wciskania przycisku B może zająć się generator liczb binarnych w następujący sposób:
x=1 - przycisk B wciśnięty (B=1)
x=0 - przycisk B nie wciśnięty (~B=1)=(B=0) - prawo Prosiaczka.
Gdzie:
x=[0,1] - zmienna binarna x której wartość logiczna jest losowana przez generator liczb losowych.

Podsumowując:
Wciskaniem przycisku B może sterować generator liczb losowych, istotne jest aby to było do zauważenia w czasie skończonym.
W laboratorium do celów ćwiczebnych można zrealizować wciskanie przycisku B w interwałach kilkusekundowych po to, by ćwiczenie miało sens tzn. by dało się zauważyć zarówno B=1 (S=1) jak i B=0 (S=0) przy wyłączonym przycisku A (A=0)

Stąd mamy schemat końcowy operatora implikacji prostej A|=>S:
Kod:

S2 Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej B
podłączonej równolegle do przycisku A

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Cechy charakterystyczne implikacji prostej A|=>S:
1.
Po stronie wciśniętego przycisku A mamy 100% pewność (warunek wystarczający =>), że żarówka świeci się
2.
Po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A) mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~> się nie świecić (zdanie A2) albo może ~~> się świecić (zdanie B2’)

Znaczenie operatora implikacji prostej A|=>S w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
Definicja warunku koniecznego ~>:
A~>S = A+~S
Stąd:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = (~A+S)*~(A+~S) = (~A+S)*(~A*S) = ~A*S
Wniosek:
Operator implikacji prostej A|=>S wskazuje prawdziwy kontrprzykład B2’:
B2’: ~A~~>S = ~A*S =1 - sytuacja możliwa (=1)


1.3.3 Operator implikacji odwrotnej A|~>S

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:[/b]
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Rozważmy przykład z żarówką sterowaną przyciskami A, B i C dowolnie połączonymi:
A|~>S = (B1: A~>S)*~(A1: A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2:~A=>~S
Stąd mamy definicję tożsamą implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S = (B2: ~A=>~S)*~(A1: A=>S)=1*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
B2; ~A=>~S =1
A1: A=>S =0

Analizujemy zdanie A1.
A1: A=>S =0
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =0
Fałszywość warunku wystarczającego => A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’
A1’
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S)
A~~>~S = A*~S =1 - zdarzenie możliwe (=1)
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna B połączona szeregowo z przyciskiem A

Zauważmy, że przycisków B połączonych szeregowo z A może tu być dowolnie dużo Bx, ważne jest by był możliwe stany Bx=1 i Bx=0 zauważalne w czasie skończonym. Oczywiście wystarczy jeden przycisk B i już kontrprzykład A1’ jest prawdziwy, co wymusza fałszywość warunku wystarczającego => A1:
A1: A=>S =0

Stąd mamy schemat początkowy:
Kod:

Schemat 3A
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------


Kto wciska przycisk B?
Przycisk B jest zmienną wolną, której równanie logiczne opisujące układ nie widzi:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1

Zmienna wolna z definicji może przyjmować losowo wartości logiczne 0 albo 1 poza świadomością człowieka, bo nie występuje w równaniu opisującym układ.

Wynika z tego że:
Sterować wciskaniem przycisku B może zająć się generator liczb binarnych w następujący sposób:
x=1 - przycisk B wciśnięty (B=1)
x=0 - przycisk B nie wciśnięty (~B=1)=(B=0) - prawo Prosiaczka.
Gdzie:
x=[0,1] - zmienna binarna x której wartość logiczna jest losowana przez generator liczb losowych.

Podsumowując:
Wciskaniem przycisku B może sterować generator liczb losowych, istotne jest, aby to było do zauważenia w czasie skończonym.
W laboratorium do celów ćwiczebnych można zrealizować wciskanie przycisku B w interwałach kilkusekundowych po to, by ćwiczenie miało sens tzn. by dało się zauważyć zarówno B=1 (S=1) jak i B=0 (S=0) przy włączonym przycisku A (A=1)

Analizujemy zdanie B2:
B2: ~A=>~S =1
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby żarówka nie świeciła się (~S)
Wniosek:
Nie może istnieć zmienna wolna C połączona równolegle z przyciskiem A

Dla zdania B2 stosujemy prawo Kubusia:
B2: ~A=>~S = B1: A~>S
stąd:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka może ~> się świecić
A~>S =1
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony na mocy prawa Kubusia.

Stąd mamy schemat końcowy implikacji odwrotnej A|~>S:
Kod:

S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Istotą implikacji odwrotnej A|~>S jest zmienna wolna B
połączona szeregowo z przyciskiem A.

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Cechy charakterystyczne implikacji odwrotnej A|~>S:
1.
Po stronie wciśniętego przycisku A (A) mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to żarówka może ~> się świecić (zdanie B1) albo może ~~> się nie świecić (zdanie A1’)
2.
Po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A) mamy 100% pewność (warunek wystarczający =>), że żarówka nie świeci się (zdanie B2).

Znaczenie operatora implikacji odwrotnej A|~>S w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
Definicja warunku koniecznego ~>:
A~>S = A+~S
Stąd:
A|~>S = (B1: A~>S)*~(A1: A=>S) = (A+~S)*~(~A+S) = (A+~S)*(A*~S) = A*~S
Wniosek:
Definicja operatora chaosu wskazuje prawdziwy kontrprzykład A1’:
A1’: A~~>~S = A*~S =1 - zdarzenie możliwe (=1)


1.3.4 Operator chaosu A|~~>S

Definicja operatora chaosu p|~~>q:[/b]
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Rozważmy przykład z żarówką sterowaną przyciskami A, B i C dowolnie połączonymi:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Dla zdania B1 stosujemy prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stąd mamy tożsamą definicje operatora chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =0
B2: ~A=>~S =0

Analizujemy zdanie A1:
A1: A=>S =0
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =0
Fałszywy warunek wystarczający => A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’
A1’
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S)
A~~>~S = A*~S =1 - zdarzenie możliwe (=1)
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna B połączona szeregowo z przyciskiem A. która będzie w stanie zgasić żarówkę (S=0) gdy przycisk A jest wciśnięty (A=1)

Stąd mamy schemat początkowy:
Kod:

Schemat 4A
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------


Analizujemy zdanie B2:
B2: ~A=>~S =0
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =0
Fałszywy warunek wystarczający B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
B2’
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~~> się świecić (S)
~A~~>S = ~A*S =1
Wniosek:
Równolegle z przyciskiem A musi być połączona zmienna wolna C która będzie w stanie zaświecić żarówkę S gdy przycisk A nie jest wciśnięty (A=0)

Stąd mamy schemat końcowy operatora chaosu A|~~>S:
Kod:

S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja operatora chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1:A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
                                        C
                                      ______
                                   ---o    o----
                                   |           |
             S               B     |    A      |
       -------------       ______  |  ______   |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolna: B, C
Istotą operatora chaosu A|~~>S są dwie zmienne wolne B i C.
Zmienna wolna B jest połączona szeregowo z przyciskiem A
Zmienna wolna C jest połączona równolegle z przyciskiem B

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Cechy charakterystyczne operatora chaosu A|~~>S:

Tabela prawdy operatora chaosu A|~~>S to same wynikowe jedynki w analizie zdarzeniami możliwymi ~~>
Kod:

A1:  A~~> S= A* S=1 - możliwe jest zdarzenie: wciśnięty A i świeci (S)
A1’: A~~>~S= A*~S=1 - możliwe jest zdarzenie: wciśnięty A I nie świeci (~S)
B1: ~A~~>~S=~A*~S=1 - możliwe jest: nie wciśnięty A (~A) i nie świeci (~S)
B1’:~A~~> S=~A* S=1 - możliwe jest: nie wciśnięty A (~A) i świeci (S)


Znaczenie operatora chaosu A|~~>S w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
Definicja warunku koniecznego ~>:
A~>S = A+~S
Definicja operatora chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A=>S)*~(A~>S) = ~(~A+S)*~(A+~S) = (A*~S)*(~A*S) =0
Wynikowe zero informuje nas, iż w operatorze chaosu A|~~>S nie ma ani jednego kontrprzykładu, zatem nie ma ani jednego warunku wystarczającego =>.
Fałszywe warunki wystarczające, na mocy prawa Kubusia wymuszają fałszywe warunki konieczne ~>.
Dowód:
A1: A=>S =0
Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S =0
Podobnie:
B2: ~A=>~S =0
Prawo Kubusia:
B2: ~A=>~S = B1: A~>S =0
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25001
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:33, 19 Mar 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-550.html#510609

Podwójny Armagedon gówno-logiki Irbisola zwanej KRZ!

Irbisol napisał:
Znowu pierdolisz nie na temat, pojebie.
Nawet powtarzasz się nie na temat.
Zadałem ci pytanie, spierdalaczu.

Irbisolu, twoje kolejne gówna jak wyżej są do bólu przewidywalne, wszyscy już wiedzą że nie potrafisz sensownie dyskutować, jak choćby obalić podwójnego Armagedonu twojego gówna zwanego KRZ tu zaprezentowanego.

Kod:

S2: Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej B
podłączonej równolegle do przycisku A

Uważaj płaskoziemco Irbisolu!
Zarówno w AK jak i KRZ powyższy układ elektryczny jest fizyczną realizacją implikacji - temu na 100% nie zaprzeczysz!

Na 100% musisz się zgodzić że twoje gówno zwane KRZ powyższy układ elektryczny uważa za fizyczną realizację implikacji o definicji:
A1.
Jeśli żarówka świeci się to na 100% => przycisk A jest wciśnięty
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki.
Koniec definicji implikacji w KRZ!

W gównie zwanym KRZ matematycznie zachodzi tożsamość:
Implikacja prosta w KRZ: A=>S =~A+S [=] Warunek wystarczający: A=>S=~A+S

Armagedon KRZ po raz pierwszy to powyższa tożsamość czysto matematyczna!
Dlaczego?
Bo pojęcie „warunek wystarczający =>” jest pojęciem pierwotnym doskonale znanym przez wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
Natomiast „implikacja” nie jest pojęciem pierwotnym, zatem na mocy brzytwy Ockhama pojęcie „implikacja” musimy zdecydowanie wykopać w kosmos - podkreślę: musimy - o ile mamy zdrowy mózg!

Armagedon KRZ po raz drugi to niejednoznaczność definicji implikacji rodem z KRZ, która nie mówi nic na temat nie wciśniętego przycisku A.
Wynika z tego że z zapisu matematycznego implikacji w KRZ:
A=>S
… i koniec!
Nie da się matematycznie jednoznacznie odtworzyć powyższego układu elektrycznego.
Pewne jest że z powyższymi dwoma Armagedonami nasz płaskoziemca Irbisol się zgadza bo nie jest aż tak głupi, by nie rozumieć powyższego, banalnego tekstu.
Czy mam rację Irbisolu?

Irbisolu:
W dyskusji ze mną zgodziłeś się, że powyższa, elektryczna realizacja implikacji obowiązująca w algebrze Kubusia jest w 100% matematycznie jednoznaczna!

Co to znaczy w 100% matematycznie jednoznaczna?
… ano to, iż z samego zapisu matematycznego tej definicji:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Da się JEDNOZNACZNIE odtworzyć powyższy układ elektryczny!

Dowód:

1.3.2 Operator implikacji prostej A|=>S

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1

Rozważmy przykład z żarówką sterowaną przyciskami A, B i C dowolnie połączonymi:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =1*~(0) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia by przejść do warunku wystarczającego => w tą samą stronę
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stąd mamy tożsamą definicję implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =1
B2: ~A=>~S =0

Analizujemy zdanie A1:
A1: A=>S =1
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wniosek:
Żarówka musi być w obwodzie zamkniętym z przyciskiem A

Dla zdania A1 stosujemy prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S
stąd:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty to żarówka może ~> nie świecić się
~A~>~S =1
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony na mocy prawa Kubusia, tu nic a nic nie musimy udowadniać,

Stąd mamy schemat początkowy:
Kod:

Schemat 2A
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------


Analizujemy zdanie B2.
B2: ~A=>~S =0
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =0
Fałszywy warunek wystarczający B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~~> się świecić (S)
~A~~>S = ~A*S =1 - sytuacja możliwa (=1)
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna (przycisk B) podłączona równolegle do przycisku A.
Zauważmy, że przycisków połączonych równolegle z A może tu być dowolnie dużo np. 1000, ale wystarczy jeden przycisk B i już kontrprzykład B2’ jest prawdziwy, co wymusza fałszywość warunku wystarczającego => B2:
B2: ~A=>~S =0

Kto wciska przycisk B?
Przycisk B jest zmienną wolną, której równanie logiczne opisujące układ nie widzi:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1

Zmienna wolna z definicji może przyjmować losowo wartości logiczne 0 albo 1 poza świadomością człowieka, bo nie występuje w równaniu opisującym układ.

Wynika z tego że:
Sterowaniem wciskania przycisku B może zająć się generator liczb binarnych w następujący sposób:
x=1 - przycisk B wciśnięty (B=1)
x=0 - przycisk B nie wciśnięty (~B=1)=(B=0) - prawo Prosiaczka.
Gdzie:
x=[0,1] - zmienna binarna x której wartość logiczna jest losowana przez generator liczb losowych.

Podsumowując:
Wciskaniem przycisku B może sterować generator liczb losowych, istotne jest aby to było do zauważenia w czasie skończonym.
W laboratorium do celów ćwiczebnych można zrealizować wciskanie przycisku B w interwałach kilkusekundowych po to, by ćwiczenie miało sens tzn. by dało się zauważyć zarówno B=1 (S=1) jak i B=0 (S=0) przy wyłączonym przycisku A (A=0)

Stąd mamy schemat końcowy operatora implikacji prostej A|=>S:
Kod:

S2 Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej B
podłączonej równolegle do przycisku A

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.

Cechy charakterystyczne implikacji prostej A|=>S:
1.
Po stronie wciśniętego przycisku A mamy 100% pewność (warunek wystarczający =>), że żarówka świeci się
2.
Po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A) mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~> się nie świecić (zdanie A2) albo może ~~> się świecić (zdanie B2’)

Znaczenie operatora implikacji prostej A|=>S w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
Definicja warunku koniecznego ~>:
A~>S = A+~S
Stąd:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = (~A+S)*~(A+~S) = (~A+S)*(~A*S) = ~A*S
Wniosek:
Operator implikacji prostej A|=>S wskazuje prawdziwy kontrprzykład B2’:
B2’: ~A~~>S = ~A*S =1 - sytuacja możliwa (=1)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25001
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:19, 25 Mar 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512075

Dlaczego w trybie natychmiastowym należy KRZ przerobić na papier toaletowy?
Odpowiedź w niniejszym poście.

fiklit napisał:
Ale dlaczego
zaraz. czyli ty uważasz, że jak jest wspólna dziedzina to nie ma problemu w rozumowaniu:
Irbisol => ssak
Niedźwiedź => ssak
prawe strony są tożsame, stąd:
Irbisol = niedźwiedź

nie jest poprawne?

Dzięki,
Wycofuję się z mojego „dowodu”.
Czy mam prawo przyznać się do błędu?

Zobacz na początek to:
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
dwa pojęcia (zbiory) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame i żadne z nich nie jest zaprzeczeniem drugiego.

Definicja tożsamości matematycznej p=q:
Dwa pojęcia (zbiory) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy spełniają relację równoważności p<=>q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Dowód:
Dla p=q mamy:
p=q <=> (A1: p=>p)*(B1: p~>p) = (~p+p)*(p+~p) = 1*1 =1
cnd

Definicja równoważności w KRZ:
p<=>q = p*q+~p*~q
##
Definicja implikacji w KRZ:
p=>q = ~p+q
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
Prawe strony nie są tu tożsame, ani nie są zaprzeczeniem drugiej strony stąd mamy tu relację różna na mocy definicji ##
Oczywistym jest że nigdy nie wolno w miejsce znaku ## wstawić znaku tożsamości [=] bo gwałcimy definicję tożsamości matematycznej wyżej przedstawioną!
Natomiast KRZ przy zadaniu typu:
Zbadaj czy dany układ spełnia definicję implikacji p=>q KRZ wypluwa to:
p<=>q [=] p=>q
czego twardy dowód jest w tym linku:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-775.html#512011

Zauważ fiklicie, ze to jest alternatywny dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ gdzie nie korzystam z tego o czym ostatni dyskutujemy.

Wracając do pierwotnego dowodu wewnętrznej sprzeczności KRZ:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-775.html#512011

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-750.html#511971
rafal3006 napisał:

O wewnętrznej sprzeczności implikacji A=>S z KRZ rozmawiamy!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-750.html#511963

W poście wyżej udowodniłem ci że implikacja z AK A|=>S nie jest wewnętrznie bowiem przy teście dwóch układów S1 i S2 na implikację prostą |=>S mamy wyniki:
A|=>S =1
A<=>S =0

Natomiast w identycznym teście w KRZ mamy:
Implikacja A=>S jest wewnętrznie sprzeczna bo przy teście dwóch układów S1 i S2 na implikację A=>S mamy wyniki:

1. A=>S =1 - to jest implikacja zdaniem KRZ
2. A<=>S =1 - to jest implikacja zdaniem KRZ
Skoro 1 i 2 zdaniem KRZ to są implikacje to matematycznie zachodzi:
A=>S = A<=>S
Operacja podstawienia się kłania której nie rozumiesz!

Mój dowód w cytacie jest do dupy.
Czy wolno mi się pomylić?

Na czym polega tu problem?
Rozważmy ewidentną równoważność matematyczną znaną każdemu ziemskiemu matematykowi - ale o zgrozo w żadnym podręczniku matematyki nie znajdziemy poprawnej interpretacji równoważności.

W temacie „równoważność” w ziemskich podręcznikach matematyki znajdujemy tylko i wyłącznie gówna, gówna i jeszcze raz gówna.

Dowód 1 (Wikipedia):
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 4


Dowód 2 (podręcznik pseudo-matematyki do I klasy LO):
[link widoczny dla zalogowanych]
Podręcznik pseudo-matematyki dla I klasy LO napisał:

Księżyc krąży wokół Ziemi wtedy i tylko wtedy, gdy pies ma cztery łapy


Tymczasem poprawną interpretację równoważności ziemscy matematycy mają jak na dłoni, bowiem wszystko co niżej napiszę jest im znane!
Dziwne jest to, że ziemscy matematycy, mając 2500 lat czasu (do Sokratesa) do tej pory nie rozszyfrowali o co chodzi w znanej im doskonale równoważności Pitagorasa.

Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
Równoważność TP<=>SK jest prawdziwa, bo twierdzenie proste Pitagorasa A1 i odwrotne B3 zostały udowodnione wieki temu

Ziemscy matematycy doskonale znają także poniższą definicję tożsamości zbiorów:
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
Wniosek to zapisana wyżej definicja tożsamości zbiorów w zapisach ogólnych:

Definicja tożsamości matematycznej p=q:
Dwa pojęcia (zbiory) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy spełniają relację równoważności p<=>q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Stąd mamy tożsamą definicję tożsamości matematycznej, świętą krowę ziemskich matematyków:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
cnd

Prawo rachunku zero-jedynkowego:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK
Oczywistym jest że lewa strona definiuje nam tu tożsamość zbiorów:
TP=SK
Natomiast prawa strona definiuje nam tożsamość zbiorów:
~TP=~SK
oczywistym jest że matematycznie zachodzi:
TP # ~TP

Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest zaprzeczeniem (~) drugiej strony
Dowód:
TP=~(~TP) = TP
~TP = ~(TP) = ~TP
cnd

W tym momencie oczywistym jest znaczenie znaczka tożsamości logicznej „=” użytym w prawie rachunku zero-jedynkowego:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK

Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Z definicji tożsamości logicznej wynika że jeśli mamy udowodnioną równoważność dla trójkątów prostokątnych to nie musimy dowodzić równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych - gwarantuje nam to prawo rachunku zero-jedynkowego:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK

Stąd mamy:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych:
~TP<=>~SK = (B2: ~TP=>~SK)*( A4: ~SK=>~TP) =1*1 =1
Powyższa równoważność definiuje nam tożsamość zbiorów:
~TP=~SK

Podsumujmy nasze rozważania:
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK
przełożenie tego prawa na teorie zbiorów:
TP=SK # ~TP=~SK
cnd
W zbiorach zachodzi tu:
Dziedzina minimalna:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Stąd:
TP+~TP =1 (ZWT) - zbiór ~TP jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru TP
TP*~TP = [] =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne

Wróćmy teraz fiklicie do tego nieszczęsnego, mojego „dowodu”:

W twierdzeniu Pitagorasa mamy tak:
ZWT=>ZWT =1 - bo każdy zbiór jest podzbiorem => samego siebie
TP=>ZWT =1 - bo zbiór TP jest podzbiorem => ZWT
SK=>ZWT =1 - bo zbiór SK jest podzbiorem => ZWT

Jest oczywistym nawet dla naszego Idioty, że jedyne tożsamości w zbiorach jakie tu zachodzą to:
TP=SK
ZWT=ZWT
Żadna inna kombinacja zbiorów tu NIE zachodzi.

Co z tego wynika?
Wynika z tego że aby udowodnić iż zachodzi tożsamość rodem z KRZ:
p=>q = ~p+q [=] p<=>q = p*q+~p*~q
Musimy udowodnić iż zachodzi równoważność:
~p+q <=> p*q+~p*~q =0
Ponieważ powyższa równoważność nie zachodzi, co można sprawdzić w rachunku zero-jedynkowym to nie zachodzi tożsamość wrażeń połączonych znakiem <=>
~p+q ## p*q+~p*~q
Która niestety zachodzi na gruncie KRZ:
p=>q = ~p+q [=] p<=>q = p*q+~p*~q

To jest bezdyskusyjna, wewnętrzna sprzeczność w KRZ!
Wniosek:
W trybie natychmiastowym należy KRZ przerobić na papier toaletowy!

Żeby tylko KRZ
W matematyce ziemian należy przerobić na papier toaletowy wszystko, co jest zbudowane na fundamencie KRZ.
Nawet równoważność która pozornie jest dobra bowiem definicję w zapisach ogólnych mamy identyczną:
p<=>q = (a1: p=>q)*(B3: q=>p)
… ale w przełożeniu na otaczający nas świat rzeczywisty równoważność ziemskich matematyków to jedno wielkie, potworni śmierdzące gówno, które aktualnie usiłuje wejść do pseudo-podręczników matematyki do I klasy LO

Dowód 1 (Wikipedia):
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 4


Dowód 2 (podręcznik pseudo-matematyki do I klasy LO):
[link widoczny dla zalogowanych]
Podręcznik pseudo-matematyki dla I klasy LO napisał:

Księżyc krąży wokół Ziemi wtedy i tylko wtedy, gdy pies ma cztery łapy


Podsumowując:
Takiej wywrotki matematyki, jaka nastąpi po zaakceptowaniu przez matematyków (bo tylko i wyłącznie o nich tu chodzi) algebry Kubusia nie było w całej historii matematyki - mam nadzieję że z tym wszyscy się zgadzamy.

Dlaczego chodzi tu tylko i wyłącznie o matematyków?
Bo pozostała część ludzkości od 5-cio latka poczynając doskonale zna w praktyce algebrę Kubusia i absolutnie nie musi się jej uczyć!

Co nie przeszkadza by wprowadzić AK do świadomości całej ludzkości, czyli nauczać jej już od przedszkola poczynając - tu formie zabawy, którą dzieciaki na 100% błyskawicznie podchwycą i będą zachwycone że poznają matematykę, póki co niedostępną dla żadnego ziemskiego matematyka, algebrę Kubusia!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25001
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:22, 25 Mar 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512101

Czy Irbisol jest w stanie odpowiedzieć na pytanie o definicję operatora OR na gruncie KRZ?

Biorąc pod uwagę gówno, którym sypnął w poniższym cytacie Irbisiol nie ma najmniejszego pojęcia w czymkolwiek w logice matematycznej czyli:
- nie zna matematycznych definicji spójnika „lub”(+)
- nie zna matematycznej definicji operatora OR
- nie potrafi w matematycznym języku potocznym (czyli bez tabel zero-jedynkowych!) odpowiedzieć na pytanie kiedy żarówka świeci się a kiedy jest zgaszona

Ten post jest autorstwa Prosiaczka:
Broń się Irbisolu!
Wszyscy czytelnicy widzą jak ciężkie działa wytoczył przeciw irbisolowi Prosiaczek.

Moim zdaniem Irbisolu, już nie masz innego wyjścia jak iść w niewolę do Prosiaczka - obiecał mi nawet, że jak przejdziesz do obozu AK to wypije z tobą z beczkę miodu.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512069
Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Ja mam jeszcze lepszy przykład sprzeczności i KRZ i AK - układ z dwoma równoległymi przełącznikami spełnia zarówno alternatywę, jak i koniunkcję. A przecież A+B ## A*B

Ale DEBIL!
Udowodnij to!

A co, posrańcu, wg ciebie, gdy oba przełączniki są włączone, to żarówka nie świeci?
Albo gdy którykolwiek jest włączony, to żarówka nie świeci?
Aż w coś takiego musisz spierdalać, zasrany tchórzu?


http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512073
Irbisol napisał:
Cytat:
Poproszę o dowód czysto matematyczny na gruncie KRZ

A ja poproszę o dowód czysto matematyczny na gruncie AK.


Twierdzenie Głupca:
Irbisol napisał:

Układ z dwoma równoległymi przełącznikami spełnia zarówno alternatywę, jak i koniunkcję. A przecież A+B ## A*B


I
Definicja operatora AND(|*):

Kod:

Schemat 3A
             S               B          A       
       -------------       ______     ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o----
  |    -------------                           |
  |                                            |
______                                         |
 ___    U (źródło napięcia)                    |
  |                                            |
  |                                            |
  ----------------------------------------------

Definicja operatora AND(|*):
Operator AND(|*) odpowiada na dwa kluczowe pytania:
1.
Kiedy żarówka będzie się świecić (S)?
S=A*B
S=1 <=> A=1 i B=1
2.
Kiedy żarówka nie będzie się świecić (~S)?
Negujemy 1 dwustronnie:
~S=~A+~B
co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> ~S=1 lub ~A=1

Ogólna definicja operatora AND(|*):
Operator AND(|*) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo S) i logice ujemnej (bo ~S)
1.
S=A*B
co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> A=1 i B=1
Czytamy:
Żarówka świeci (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięty jest przycisk A (A=1) i przycisk B (B=1)
… a kiedy żarówka nie świeci?
Negujemy dwustronnie 1
2.
~S=~A+~S
co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> ~A=1 lub ~B=1
Czytamy:
Żarówka nie świeci (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest wciśnięty klawisz A (~A=1) lub nie jest wciśnięty klawisz B (~B=1)

Na mocy definicji zachodzi:
Operator AND: A|*B ## Definicja spójnika „i”(+) S=A*B # Definicja spójnika „lub”(+) ~S=~A+~B
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej

Innymi słowy:
Operator AND(|*) A|*B to złożenie spójnika „i”(+) w logice dodatniej (bo S) ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~S)

Definicja operatora AND(|*) A|*B w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A|*B = Y+~Y =1 (dziedzina) - operator OR(|+) opisuje wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zaistnieć

II
Definicja operatora OR(|+):

Kod:

S2 Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora OR(|*)
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, B, S
Zmienna wolna: brak

Definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) odpowiada na dwa kluczowe pytania:
1.
Kiedy żarówka będzie się świecić (S)?
S=A+B
S=1 <=> A=1 lub B=1
2.
Kiedy żarówka nie będzie się świecić (~S)?
Negujemy 1 dwustronnie:
~S=~A*~B
co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> ~S=1 i ~A=1

Ogólna definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo S) i logice ujemnej (bo ~S)
1.
S=A+B
co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> A=1 lub B=1
Czytamy:
Żarówka świeci wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięty jest przycisk A (A=1) lub B (B=1)
… a kiedy żarówka nie świeci?
Negujemy dwustronnie 1
2.
~S=~A*~S
co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> ~A=1 i ~B=1
Czytamy:
Żarówka nie świeci (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest wciśnięty klawisz A (~A=1) i nie jest wciśnięty klawisz B (~B=1)

Na mocy definicji zachodzi:
Operator OR: A|+B ## Definicja spójnika „lub”(+) S=A+B # Definicja spójnika „i”(*) ~S=~A*~B
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej

Innymi słowy:
Operator OR(|+) A|+B to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo S) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~S)

Definicja operatora OR(|+) A|+B w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A|+B = Y+~Y =1 (dziedzina) - operator OR(|+) opisuje wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zaistnieć
Irbisol napisał:

Układ z dwoma równoległymi przełącznikami spełnia zarówno alternatywę, jak i koniunkcję. A przecież A+B ## A*B


Pytania do Irbisola dotyczące operatora OR:
1.
Podaj definicję operatora OR w KRZ
2.
Podaj definicję spójnika „lub”(+) w KRZ
3.
Czy w KRZ zachodzi:
Operator OR = definicja spójnika logicznego „lub”(+)
3.
Czy KRZ potrafi odpowiedzieć na pytania:
1.
Kiedy żarówka świeci się?
2.
Kiedy żarówka nie świeci się?

W matematycznym języku potocznym, czyli bez użycia tabel zero-jedynkowych!

Poproszę płaskoziemcę o odpowiedź na powyższe pytania na piśmie i nie spierdalanie od odpowiedzi w temacie, który sam płaskoziemca zainicjował!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25001
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:25, 25 Mar 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512141

Chcę Irbisolowi pomóc zrozumieć operator OR(|+)
Czy pozwoli sobie wytłumaczyć o co chodzi w operatorze OR?

To że Irbisol zrozumie cały ten post to absolutnie pewne!
Tylko czy usłyszę od niego proste słowo:
DZIĘKUJĘ?

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Co do twojego pierdolenia wyżej, to dla równoległych, gdy spełniona jest koniunkcja, to alternatywa już nie?

NIE!

Czyli u ciebie, gdy p=1 i q=1, to p+q=0.

Cytat:
Ten czerwony tekst to twoja największa kompromitacja w dziejach matematyki.
Jak można być takim kretynem?
Kod:

   A  B  S=A+B
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  0  =0

Jak można być takim debilem twierdząc że w powyższej tabeli spełniona jest funkcja logiczna:
1. S=A+B

Ale nikt tego nie twierdzi, popierdoleńcu. Naucz się czytać.


Co do twojego wytłuszczonego:
Co z tego że w powyższej tabel w linii A masz:
A=1 i B=1 <=> Sa=A*B
Sa to jest funkcja cząstkowa sygnału S z nagłówka tabeli.

Nie masz prawa przenieść tego na sygnał z nagłówka tabeli i zapisać dla tabeli wyżej:
S=A*B - to jest DEBILIZM!

Mógłbyś zapisać S=Sa wtedy i tylko wtedy gdyby w kolumnie S nie było innych jedynek, ale tu są.

Zobacz jak poprawnie matematycznie obsługuje się powyższą tabelę.
Kod:

Generowanie funkcji logicznej Y i ~Y z dowolnej tabeli zero-jedynkowej
w logice jedynek, gdzie w poziomie stosujemy spójniki „i”(*),
zaś w pionie spójniki „lub”(+)
Pełna tabela                 |                          |
zero-jedynkowa dla           |Co w logice jedynek       |Funkcje
S=A+B                        |oznacza                   |cząstkowe
   A  B ~A ~B S=A+B ~S=~A*~B |                          |
A: 1  1  0  0  =1    =0      |( Sa=1)<=>( A=1) i ( B=1) | Sa= A* B
B: 1  0  0  1  =1    =0      |( Sb=1)<=>( A=1) i (~B=1) | Sb= A*~B
C: 0  1  1  0  =1    =0      |( Sc=1)<=>(~A=1) i ( B=1) | Sc=~A* B
D: 0  0  1  1  =0    =1      |(~Sd=1)<=>(~A=1) i (~B=1) |~Sd=~A*~B
   1  2  3  4   5     6         a         b        c      d   e  f

Z tabeli funkcji cząstkowych zapisujemy:
S = Sa+Sb+Sc
po rozwinięciu mamy:
S = A*B + A*~B + ~A*B
po zminimalizowaniu powyższej funkcji mamy:
S=A+B
co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> A=1 lub B=1
Doskonale to widać w tabeli ABC125.
Ja widzimy funkcja logiczna S nie opisuje całej tabeli lecz zaledwie trzy pierwsze linie.

Operator logiczny OR(|+) musi opisywać wszystkie cztery linie ABCD.
Doskonale widać, że dodanie tu linii D to banał absolutny.

Z tabeli funkcji cząstkowych odczytujemy:
~S = ~Sd - bo jest tylko JEDNA linia w logice ujemnej (bo ~Y)

Po rozwinięciu mamy:
~S=~A*~B
co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> ~A=1 i ~B=1
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej w linii:
D346

Stąd mamy wszystkie potrzebne definicje!

Cytuję z tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512101

II
Definicja operatora OR(|+):

Kod:

S2 Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora OR(|*)
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, B, S
Zmienna wolna: brak

Definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) odpowiada na dwa kluczowe pytania:
1.
Kiedy żarówka będzie się świecić (S)?
S=A+B
S=1 <=> A=1 lub B=1
2.
Kiedy żarówka nie będzie się świecić (~S)?
Negujemy 1 dwustronnie:
~S=~A*~B
co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> ~S=1 i ~A=1

Ogólna definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo S) i logice ujemnej (bo ~S)
1.
S=A+B
co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> A=1 lub B=1
Czytamy:
Żarówka świeci wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięty jest przycisk A (A=1) lub B (B=1)
… a kiedy żarówka nie świeci?
Negujemy dwustronnie 1
2.
~S=~A*~S
co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> ~A=1 i ~B=1
Czytamy:
Żarówka nie świeci (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest wciśnięty klawisz A (~A=1) i nie jest wciśnięty klawisz B (~B=1)

Na mocy definicji zachodzi:
Operator OR: A|+B ## Definicja spójnika „lub”(+) S=A+B # Definicja spójnika „i”(*) ~S=~A*~B
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej

Innymi słowy:
Operator OR(|+) A|+B to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo S) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~S)

Definicja operatora OR(|+) A|+B w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A|+B = Y+~Y =1 (dziedzina) - operator OR(|+) opisuje wszystkie możliwe przypadki jakie mogą zaistnieć
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25001
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:27, 25 Mar 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512151

Chcę Irbisolowi pomóc zrozumieć operator równoważności p<=>q
wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Czy pozwoli sobie wytłumaczyć o co chodzi w operatorze równoważności wyrażonym spójnikami „i’(*) i „lub”(+)

To że Irbisol zrozumie cały ten post to absolutnie pewne!
Tylko czy usłyszę od niego proste słowo:
DZIĘKUJĘ?

Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
Nie masz prawa przenieść tego na sygnał z nagłówka tabeli i zapisać dla tabeli wyżej:
S=A*B - to jest DEBILIZM!

Ale ja tego nie robię, popierdoleńcu. Naucz się czytać.

Po pierwsze:
To że zrozumiałeś mój post wyżej to pewne.
Po drugie:
Jak to jest w twoim KRZ?
Czy odróżniasz spójnik logiczny "lub"(+) od operatora OR?
Innymi słowy:
Co w KRZ znaczy pojęcie alternatywa?
Czy w KRZ zachodzi tożsamość:
alternatywa = spójnik logiczny "lub"(+) z języka potocznego człowieka
Pytam bo nie wiem.
Czy możesz na to pytanie odpowiedzieć?

Podpowiem że w AK jest tak:

Definicja spójnika „i’(*) z języka potocznego człowieka - to nie jest operator AND(|*)!
Kod:

Definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   A  B  A*B
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  1  =0
D: 0  1  =0
W logice jedynek mamy tak:
A*B=1 <=> A=1 i B=1
Inaczej:
A*B =0

Definicja spójnika „lub’(*) z języka potocznego człowieka - to nie jest operator OR(|+)!
Kod:

Definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   A  B  A+B
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  1  =0
W logice jedynek mamy tak:
A+B=1 <=> A=1 lub B=1
Inaczej:
A+B =0


Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)

Przykładowo dla równoważności mamy tak:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
1: Y = (p*q)+(~p*~q)
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej metodą Wuja Zbója poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2: ~Y=(~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna
Funkcja koniunkcyjno-alternatywna to funkcja zapisana w logice zer, którą trywialnie można wygenerować z dowolnej tabeli zero-jedynkowej.
NIESTETY!
Funkcji w logice zer absolutnie żaden człowiek nie zrozumie - nie jest ona przekładalna na naturalną logikę człowieka.
Funkcję alternatywno-koniunkcyjną, czyli funkcję w logice jedynek doskonale rozumie każdy 5-cio latek, zatem wszelkie równania algebry Boole’a musimy sprowadzić do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej by była ona jadalna dla człowieka.
Takie przejście to matematyczny banał, mnożymy wielomiany w funkcji ~Y identycznie jak to się robi w matematyce klasycznej, każdy element z każdym.
Mamy:
2.
~Y=(~p+~q)*(p+q)
Wymnażamy i minimalizujemy wielomian:
~Y=(~p+~q)*(p+q) = ~p*p+~p*q + ~q*p + ~q*q = p*~q + ~p*q
~Y = p*~q + ~p*q

Stąd mamy definicję operatora równoważności wyrażoną spójnikami „i’(*) i „lub”(+).
Operator równoważności p<=>q to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
1.
Y = p<=>q = p*q+~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
2.
~Y = ~(p<=>q) = p*~q+~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

Przykład zastosowania:

Pani w przedszkolu wypowiada obietnicę bezwarunkową:
1.
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
K<=>T
Podstawmy celem skrócenia zapisów:
Y = K<=>T
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Y = K*T +~K*~T - funkcja alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
co w logice matematycznej oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1
Przyjmijmy następujące znaczenie symbolu Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y), czyli pani skłamie
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

W każdym innym przypadku, pani skłamie:
(~Y=1)=(Y=0) - prawo Prosiaczka
Dla każdego ucznia I klasy LO odpowiedź kiedy pani dotrzyma słowa (Y=1) jest intuicyjnie zrozumiała.

Prawo algebry Boole’a:
Każda funkcja alternatywno-koniunkcyjna ma swój tożsamy odpowiednik w postaci funkcji koniunkcyjno-alternatywnej

Dowód tego prawa na naszym przykładzie jest trywialny o ile skorzystamy z algorytmu przejścia do logiki przeciwnej autorstwa Wuja Zbója.

Przejdźmy z naszym przykładem na postać ogólną podstawiając:
K=p
T=q
Stąd mamy:
1.
Y = p*q + ~p*~q
W technicznej algebrze Boole’a często pomija się spójnik „i”(*) traktując go jako spójnik domyślny.
Stąd mamy funkcję matematycznie tożsamą:
1.
Y = p*q+~p~q

Algorytm Wuja Zbója przejścia do logiki przeciwnej:
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki:
Y = (p*q)+(~p*~q) - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)
2.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = (~p+~q)*(p+q) - postać koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)
Koniec algorytmu Wuja Zbója

Zauważmy że:
Jeśli wymnożymy wielomian 2 to otrzymamy tożsamą do niego postać alternatywno-koniunkcyjną.
Zróbmy to:
~Y = (~p+~q)*(p+q) = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q = 0 + ~p*q + p*~q + 0 = p*~q + ~p*q
3.
~Y = p*~q + ~p*q - postać alternatywno-koniunkcyjna (alternatywa koniunkcji)

Dla funkcji logicznej 3 ponownie korzystamy z algorytmu Wuja przechodząc do logiki dodatniej:
Mamy:
3.
~Y = (p*~q) + (~p*q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4.
Y = (~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna (koniunkcja alternatyw)

Oczywistym jest, że zachodzą matematyczne tożsamości:
Y - pani dotrzyma słowa:
1: Y = p*q + ~p*~q [=] 4: Y=(p+~q)*(~p+q)
oraz:
~Y - pani skłamie
3: ~Y = p*~q + ~p*q [=] 2: ~Y = (~p+~q)*(p+q)

Zauważmy, że odpowiedź kiedy pani skłamie (~Y) zapisana w formie funkcji alternatywno-koniunkcyjnej również jest intuicyjnie zrozumiała dla każdego ucznia I klasy LO.

Nasz przykład:
3.
~Y=K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Zauważmy że, żadna z funkcji koniunkcyjno-alternatywnych nie jest zrozumiała dla człowieka.
Weźmy przykładowo odpowiedź na pytanie „kiedy pani dotrzyma słowa” (Y=1) opisaną równaniem koniunkcyjno-alternatywnym 4.
Nasz przykład:
4.
Y = (K+~T)*(~K+T) - postać koniunkcyjno-alternatywna
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
(K+~T) - jutro pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
„i”(*)
(~K+T) - jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub pójdziemy do teatru (T)

Jak widzimy stało się coś strasznego!
Powyższe zdanie to twardy dowód iż w języku potocznym postaci koniunkcyjno-alternatywnej żaden człowiek nie rozumie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25001
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:28, 25 Mar 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512201

Spójnik “lub”(+) vs “albo”($)?

Irbisol napisał:

Spierdalasz od swojego stwierdzenia, że jeżeli p=1 i q=1, to p+q=0.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512131

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Co do twojego pierdolenia wyżej, to dla równoległych, gdy spełniona jest koniunkcja, to alternatywa już nie?

NIE!

Czyli u ciebie, gdy p=1 i q=1, to p+q=0

To że Irbisol jest matematycznym osłem można mu wybaczyć.
Nie wolno jednak wybaczyć tego co napisał w cytacie wyżej!
Kurwa jego mać!
Skąd ty wiesz, że u mnie zachodzi to wytłuszczone?
Na jakiej podstawie śmiesz być ekspertem algebry Kubusia?

Dlaczego Irbisol jest matematycznym osłem?
Zajrzałem do Wikipedii i WIEM!

Ziemianie wszystko mają spierdolone:
[link widoczny dla zalogowanych](logika)#Koniunkcja_a_j%C4%99zyk_naturalny
Wikipedii napisał:

Koniunkcja odpowiada zasadniczo spójnikowi i

Po pierwsze:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego człowieka utożsamiany jest z operatorem AND zwanym koniunkcją co jest błędem czysto matematycznym
Po drugie:
Spójnik „i”(*) to po prostu spójnik „i” z języka potocznego o definicji zero-jedynkowej jak niżej o czym ziemianie nie mają najmniejszego pojęcia!

Definicja spójnika „i’(*) z języka potocznego człowieka - to nie jest operator AND(|*)!
Kod:

Definicja spójnika „i”(*)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   A  B  A*B
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  1  =0
D: 0  1  =0
W logice jedynek mamy tak:
A*B=1 <=> A=1 i B=1
Inaczej:
A*B =0


Zobaczmy co pisze Wikipedia na temat spójnika „lub”(+)?
Nic nie pisze - nawet słowa wzmianki o nim nie ma.

[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedii napisał:

W języku naturalnym
Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa „alternatywa”: wybór z dwóch wykluczających się możliwości. Pokrywa się ono z matematycznym pojęciem alternatywy rozłącznej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

Jak widzimy o ile przy koniunkcji Wikipedia coś cos tam bąkneła o spójniku „i”(*) tak w przypadku alternatywy nie nawet wzmianki o spójniku „lub”(+).
Błędy są identyczne jak przy koniunkcji:
Po pierwsze:
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego człowieka utożsamiany jest z operatorem OR zwanym alternatywą co jest błędem czysto matematycznym
Po drugie:
Spójnik „lub”(+) to po prostu spójnik „lub” z języka potocznego o definicji zero-jedynkowej jak niżej o czym ziemianie nie mają najmniejszego pojęcia!

Definicja spójnika „lub”(*) z języka potocznego człowieka - to nie jest operator OR(|+)!
Kod:

Definicja spójnika „lub”(+)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   A  B  A+B
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  1  =0
W logice jedynek mamy tak:
A+B=1 <=> A=1 lub B=1
Inaczej:
A+B =0

Wikipedii napisał:

W języku naturalnym
Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa „alternatywa” wybór z dwóch wykluczających się możliwości. Pokrywa się ono z matematycznym pojęciem alternatywy rozłącznej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

Jak można tak bredzić jak to wytłuszczone wyżej?
Gdyby to była prawda to pani w przedszkolu mówiła by tak gdyby chodziło jej spójnik „lub”(+) w znaczeniu definicji zero-jedynkowej wyżej
Pani:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru lub pójdziemy do kina albo do teatru
Y=K*T + K$T
K$T = K*~T + ~K*T
Oczywiście całość pokrywa się tu ze spójnikiem „lub”(+) tylko niech mi kto znajdzie jednego człowieka który w ten sposób wypowie spójnik „lub”(+) w znaczeniu jego definicji zero-jedynkowej wyżej.

Język potoczny to rozumienie spójnika „lub”(+) dokładnie takie jakie jest w algebrze Kubusia.
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T

Dlaczego w języku potocznym spójnik „lub”(+) utożsamiany jest z reguły ze spójnikiem „albo”($)?

Najważniejsza przyczyna jest taka, że z reguły łączymy spójnikiem „lub”(+) pojęcia o różnych definicjach (różne) np.
1.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy
P+K => 4L
Zapiszmy poprzednik:
Y=P+K
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) rozpisanej na zbiory rozłączne mamy:
Y = P+K = P*K + P*~K +~P*K
Oczywiście nie ma zwierzaka które jest jednocześnie psem i kotem, stąd:
P*K=[] =0
Stąd mamy:
Y = P+K = P*K + P*~K +~P*K := P*~K+~P*K = P$K
:= - redukcja na mocy teorii zbiorów
Na mocy powyższego zdane wyjściowe możemy wypowiedzieć jako:
2.
Jeśli zwierzę jest psem albo kotem to ma cztery łapy
P$K=>4L
ale w zbiorach zachodzi:
P*~K =P
~P*K =K
Stąd mamy:
Y = P+K = P*K + P*~K +~P*K := P*~K+~P*K = P$K := P+K
:= - kolejna redukcja w zbiorach
Stąd wracamy do zdania wyjściowego:
1.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy
P+K => 4L

Zastosujmy do zdania 1 prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Nasz przykład:
(P+K)=>4L = ~(P+K) ~>~4L

Widać, że po prawej stronie potrzebne nam będą zbiory zanegowane (~) rozumiane jako uzupełnienie zbioru do dziedziny ZWZ.

Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
~(P+K) = [ZWZ-(P+K)]= [koń, kura ..] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa i kota
~4L=[ZWZ-4L] = [kura ..] - zbiór zwierząt nie mających czterech łap
~(P+K) ~>~4L
Doskonale widać że relacja nadzbioru ~> jest tu spełniona, czyli prawo Kubusia działa!

Zobaczmy teraz drugie zdanie:
2.
Jeśli zwierzę jest psem albo kotem to ma cztery łapy
P$K=>4L
Na mocy definicji spójnika „albo”($) mamy:
P$K = P*~K+~P*K
Negujemy P$K:
~(P$K) = P*K+~P*~K := ~P*~K = ~(P+K)
bo:
P*K =[] =0 - pojęcia rozłączne

Jak widzimy wszystko jedno jest czy wypowiemy zdanie 1 czy zdanie 2!

Luzie najczęściej wypowiadają spójnik „lub”(+) by nie zaśmiecać sobie mózgu dodatkowym spójnikiem „albo”($)

Jednak zupełnie inaczej jest, gdy iloczyn logiczny pojęć rozłącznych nie jest zbiorem pustym!

Dokładnie tak jest w przypadku zdania pani przedszkolanki:
3
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) rozpisanej na zdarzenia rozłączne mamy:
Y=K+T = K*T + K*~T + ~K*T
Doskonale widać, że tu nie mamy prawa zapisać:
K*T=0
bowiem chwilą czasową jest cały jutrzejszy dzień.
Innymi słowy:
Jutro możliwe jest zdarzenie:
K*T =1*1 =1 - pójdziemy do kina i do teatru, mimo ze pojęcia K i T są rozłączne

Zatem błędem czysto matematycznym jest gdybyśmy uznali za tożsame matematycznie zdanie niżej:
4.
Jutro pójdziemy do kina albo do teatru
Y=K$T

W tym przypadku matematycznie zachodzi:
3: Y=K+T ## 4: Y=K$T
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
cnd

Wracając do postu Irbisola:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-800.html#512069
Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Ja mam jeszcze lepszy przykład sprzeczności i KRZ i AK - układ z dwoma równoległymi przełącznikami spełnia zarówno alternatywę, jak i koniunkcję. A przecież A+B ## A*B

Ale DEBIL!
Udowodnij to!

A co, posrańcu, wg ciebie, gdy oba przełączniki są włączone, to żarówka nie świeci?
Albo gdy którykolwiek jest włączony, to żarówka nie świeci?

Aż w coś takiego musisz spierdalać, zasrany tchórzu?


Weźmy kluczowy DEBLIZM Irbisola:
Irbisol napisał:

Układ z dwoma równoległymi przełącznikami spełnia zarówno alternatywę, jak i koniunkcję. A przecież A+B ## A*B

Kod:

S2 Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora OR(|+)
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, B, S
Zmienna wolna: brak

Definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) odpowiada na dwa kluczowe pytania:
1.
Kiedy żarówka będzie się świecić (S)?
S=A+B
S=1 <=> A=1 lub B=1
2.
Kiedy żarówka nie będzie się świecić (~S)?
Negujemy 1 dwustronnie:
~S=~A*~B
co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> ~S=1 i ~A=1

Zauważmy, że w przypadku przycisków A i B mamy sytuację identyczną jak z tym pójściem jutro do kina lub do teatru.
Tu możliwe jest jednoczesne wciśnięcie przycisków A i B, zatem spójnik „lub”(+) matematycznie można tu zastąpić tylko i wyłącznie tak:
Y = A+B
Po rozwinięciu na zdarzenia rozłączne mamy:
Y = A+B = A*B + A*~B + ~A*B = A*B + A$B

Poprawny schemat zastępczy układu S2 jest zatem taki:
Kod:

S2’ Schemat 2’
Fizyczna realizacja operatora OR(|+)
      -------
A-----|     |
      | A*B |-------
B-----|     |      |
      -------      |     ------------ 
                   ------|           |    -----------
                         | A*B + A$B |----| żarówka |
                   ------|           |    -----------
      -------      |     ------------
A-----|     |      |
      | A$B |-------
B-----|     |
      -------
Zmienne związane definicją: A, B, S
Zmienna wolna: brak
Wszystkie potrzebne bramki: *, $, + są produkowane przez przemysł

Oczywistym jest że teraz zachodzi tożsamość schematów:
S2 Schemat 2 [=] S2’ Schemat 2’

Gdyby Irbisol przedstawił dokładnie takie rozwiązanie to byłbym pełen podziwu dla niego.

… a co płaskoziemca napisał?
Irbisol napisał:

Układ z dwoma równoległymi przełącznikami spełnia zarówno alternatywę, jak i koniunkcję. A przecież A+B ## A*B

Jak można takie gówno spłodzić, no jak?!

Irbisolu, dzięki!
Bezdyskusyjnie udowodniłeś poniższą tożsamość matematyczną:

KRZ = jedno, wielkie, potwornie śmierdzące gówno!

KRZ = jedno, wielkie, potwornie śmierdzące gówno!
cnd



Szach-mat po raz n-ty!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Ten temat jest zablokowany bez możliwości zmiany postów lub pisania odpowiedzi    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin