ŚFiNiA

[rafal3006]

Proste jest piękne


Matematyka języka mówionego


Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Literatura uzupełniająca:
Fundamenty algebry Boole'a


Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Definicja algebry Boole’a
1.2 Fundament dzisiejszego rozumienia implikacji jest chory
1.3 Parametry formalne i aktualne w implikacji
1.4 Chory fundament implikacji = algebra Boole’a
1.5 Zdrowy fundament implikacji = algebra Kubusia

2.1 Algebra Kubusia - definicja
2.2 Prawa matematyczne implikacji
2.3 Prawa matematyczne równoważności
2.4 Naturalne kodowanie zdań
2.5 Symboliczne definicje operatorów

3.0 Nowa definicja implikacji
3.1 Definicje operatorów
3.2 Definicje spójników zdaniowych
3.3 Matematyczne kodowanie zdań
3.4 Pełny kwadrat logiczny implikacji
3.5 Równoważne definicje implikacji prostej
3.6 Równoważne definicje implikacji odwrotnej
3.7 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji
3.8 Algorytm działania implikacji prostej
3.9 Algorytm działania implikacji odwrotnej
3.10 Kwadrat logiczny równoważności

4.0 Istota implikacji
4.1 Planeta implikacji
4.2 Implikacja w praktyce

5.0 Obietnice i groźby
5.1 Obietnice
5.2 Groźby
5.3 Kary niezależne od nadawcy

6.0 Implikacja w bramkach logicznych
6.1 Bramka implikacji prostej
6.2 Bramka implikacji odwrotnej
6.3 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji
6.4 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji
6.5 Dowód prawdziwości prawa kontrapozycji w równoważności

7.0 Podsumowanie



Wstęp.

W artykule zaproponowano zmianę definicji implikacji. Nie ma tu podziału na implikację materialną i implikację logiczną. Jest jedna spójna i jednoznaczna definicja implikacji, dzięki której naturalny język mówiony człowieka to po prostu 100% algebra Boole’a.

Celem artykułu jest udowodnienie że:
Logika człowieka = algebra Boole’a

Jeśli powyższe równanie jest prawdziwe, to logika człowieka jest niezależna od jakiegokolwiek języka mówionego, zaś człowiek posługuje się nią doskonale od czasów Adama i Ewy, będzie to rozwiązanie problemu nad którym ludzkość głowi się od 2500 lat.

Kto jest winny, że do tej pory matematyka języka mówionego nie została rozpracowana ?

Myślę, że jednak matematycy którzy powinni zauważyć, że jeśli ustawią sztywny punkt odniesienia na p=>q to definicja p~>q jest twardym fałszem, zaś jeśli punkt odniesienia ustawią na p~>q to definicja p=>q jest twardym fałszem. Po co komu definicja zawsze fałszywa ? Śmierdzące jajo czuć tu z wielkiej odległości. Wynikający z komunizmu (p=>q) fałszywy wniosek iż definicja p~>q jest zbędna uniemożliwiał odkrycie praw Kubusia, czyli matematycznego przejścia z operatora => na operator ~> i z powrotem. Analogia do praw de'Morgana jest tu zupełna, dlaczego wszyscy czekali z takim banałem na przybycie Kubusia ?



1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Spójniki zdaniowe:
=> - „musi”, implikacja prosta, warunek wystarczający między p i q
~> - „może”, implikacja odwrotna, warunek konieczny między p i q
~~> - MOŻE, wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego zdanie jest prawdziwe, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa.


1.1 Definicja algebry Boole’a

Lista operatorów logicznych:

[rafal3006]

Historia modyfikacji:

2009-03-15
Zmieniono punkty 1.2, 1.3, 1.4, 1.5

2009-03-17
Wymieniono punkty 1.4 i 1.5

[rafal3006]

Rezerwa

[Bruce Willis]

[rafal3006]

[Bruce Willis]

[rafal3006]

[Bruce Willis]

[rafal3006]

[Bruce Willis]

[rafal3006]

Dzięki za dyskusję. Mój post wyżej jest w sumie bardzo ważny, naprowadziłeś mnie na niego. Dzisiejsza logika w zakresie implikacji zbudowana jest na fałszywym fundamencie o którym wyżej

Co jest warta logika zbudowana na fałszywym fundamencie ?
... niech każdy sam sobie odpowie.

Kubuś operuje algebrą Boole'a w zapisie symbolicznym (j. asemblera) o którym dzisiejsi matematycy nie mają bladego pojęcia. Matematyka zatrzymała się 100 lat temu i stoi, nawet nie zauważyła że w między czasie powstało cóś takiego jak mikroprocesor i symboliczny język asemblera.

Oczywiście ze jestem świadom, że to wszystko może zostać nie zauważone. Co ja na to mogę poradzić ?

Publikacja tego bez poparcia jakiegoś autorytetu nie ma szans, bo to jest problem ziemi "płaskiej i okrągłej" w czasach Kopernika.

W czyim interesie leży sprowadzenie logiki języka mówionego do poziomu I klasy LO ?

Na pewno nie w interesie naukowców którzy z zapałem pracują nad kolejnymi teoriami opartymi na fałszywym fundamencie matematycznym o którym wyżej. Na fałszu można budować co się chce, można tworzyć nieskończenie wiele różnych teorii, można napisać tysiące prac doktorskich itp.

Oczywiście matematyka to matematyka. Logik formalnych, jedną z nich jest KRZ, może być nieskończenie wiele ... pytanie kto po poznaniu prawdy iż problem implikacji został rozwiązany i jest na poziomie LO będzie chciał studiować logiki formalne oparte na fałszywej definicji implikacji ?

Cóż, Kubusiowi w najgorszym razie pozostanie satysfakcja z fascynującej walki o implikację .. to było piękne, niczego nie żałuję.

Pozdrawiam wszystkich, Kubuś … o bardzo małym rozumku oczywiście

[rafal3006]

Felieton na pożegnanie ze SFINIĄ ....


Fałsz nad fałszami

Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś


Fałsz nad fałszami we współczesnej logice to:
p=>q = q~>p

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

czyli:
=> - operator implikacji prostej, spójnik musi => między p i q, warunek wystarczający spełniony
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik może ~> między p i q, warunek konieczny spełniony

Implikację prostą:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji prostej:
Tabela A.
p q p=>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 (=1 oczywista prawda)
1 0 =0 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2 (=0 fałsz)
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2 np. 3,5,7…
0 1 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 np. 2,4,6…

zaś implikację odwrotną:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:
Tabela B.
p q p~>q - dla punktu odniesienia ustawionym na wypowiedzianym zdaniu P2~>P8
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 np. 8
1 0 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8 np. 2
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8 (=1 oczywista prawda)
0 1 =0 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 (=0 fałsz)

Gdzie:
~~> - naturalny w mowie potocznej spójnik „może” (wystarczy jedna prawda), warunek konieczny nie jest tu spełniony czyli implikacja odwrotna jest fałszywa.

Stąd na podstawie powyższego mamy:
P8=>P2 # P2~>P8

bo zdanie P8=>P2 analizujemy przez definicję implikacji prostej p=>q
zaś zdanie P2~>P8 analizujemy przez definicję implikacji odwrotnej p~>q

Oczywiście to dwie różne definicje czyli:
p=>q#p~>q
P8=>P2 # P2~>P8

W tabeli B punkt odniesienia ustawiony jest na niezależnym zdaniu:
p~>q = P2~>P8
Oczywiście zdanie to analizujemy przez definicje implikacji odwrotnej p~>q jak wyżej.

Powyższy przykład to dobra okazja by wyjaśnić fundamentalny błąd współczesnej logiki.

Dzisiejsza logika przywiązuje p i q sztywno do jedynie słusznej implikacji prostej p=>q i posługuje się fałszywym równaniem:
p=>q = q~>p

Dowód fałszywości:
W implikacji prostej dla naszego przykładu mamy:
P8=>P2
p=P8
q=P2
Implikacja odwrotna w komunizmie przybierze postać:
q~>p = P2~>P8
czyli w tabeli A zamieniamy p i q i stosujemy operator ~>, zróbmy to:

Tabela C:
q p q~>p - dla punktu odniesienia ustawionym na komunistycznej p=>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 np. 8
0 1 =0 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 (=0 fałsz)
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8 (=1 oczywista prawda)
1 0 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8 np. 2

Oczywiście tabele B i C są identyczne bo kolejność analizowania linii jest nieistotna, zgodnie z definicją iloczynu kartezjańskiego i pojęciem funkcji.

Mamy zatem B=C czyli:
p~>q = q~>p
gdzie:
p~>q = P2~>P8 - tu punktem odniesienia jest niezależne zdanie p~>q
q~>p = P2~>P8 - tu punktem odniesienia w q~>p jest komunistyczne p=>q.

Oczywistym jest że operator:
=> # ~>
niezależnie od punktu odniesienia jaki przyjmiemy, co widać w tabelach zero-jedynkowych A i C wyżej.

Idiotyzmem jest zatem fundamentalna równość w dzisiejszej logice jakoby:
p=>q = q~>p
czyli:
P8=>P2 = P2~>P8
To co wyżej to fałsz nad fałszami, idiotyzm nad idiotyzmami … nic więcej.

Miejsce dzisiejszego rozumienia implikacji jest w koszu na śmieci.

Gdzie się nie dotknąć to współczesna logika w zakresie implikacji jest najzwyklejszym idiotyzmem ....

[Bruce Willis]

[rafal3006]

[Bruce Willis]

[rafal3006]

[Bruce Willis]

[wujzboj]

Moment. Skoro mowa o mnie: Rafale, gdybyś brał pod uwagę to, o co cię proszę za każdym razem, gdy piszesz do mnie PW, to raczej nie byłoby tutaj kontrowersji...

A ja proszę między innymi, abyś nie twierdził, że dokonujesz jakiegoś przełomu, że wprowadzasz nowe prawa, że klasyczna logika zawiera błędy, że matematycy czegoś tam nie rozumieją... Proszę, żebyś podkreślał, że zamierzasz podać prosty sposób, w jaki można wyjaśnić ludziom POZORNE paradoksy związane z implikacją, oraz - ewentualnie - na czym polega prosta zasada pozwalająca rozpoznać, czy wyrażenie użyte w języku potocznym odpowiada implikacji prostej, odwrotnej, czy może obustronnej.

Zgadzasz się z tym, gdy rozmawiamy, ale potem jakoś znika to, zamieniając się ponownie w pragnienie zrobienia rewolucji.

Rafale, każdy pomysł trzeba nazywać zgodnie z jego realną siłą. Jeśli wymyślony przez ciebie bardzo wygodny uchwyt do próbki będziesz chciał opatentować jako rewolucyjny przyrząd do wszystkiego, nie będziesz miał patentu nawet na uchwyt. Nawiasem mówiąc, jak myślisz, na jakim wynalazku firma American Telephone & Telegraph zrobiła najwięcej pieniędzy? Na rewolucyjnym telefonie? Nie, właśnie na uchwycie do próbki .

[rafal3006]

[wujzboj]

[rafal3006]

Fundamentalne tozsamości dla operatorów => i ~>:
p=>q = ~p~>~q - zamiana operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana operatora ~> na =>
Zgoda że proste, bo posługuje się nimi każdy człowiek milion razy na dobę od przedszkolaka poczynając ....

To są analogiczne tożsamości dla operatorów AND i OR:
p+q = ~(~p*~q) - zamiana operatora + na *
p*q = ~(~p+~q) - zamiana operatora * na +

[wujzboj]

I to nie są żadne "nieznane prawa", tylko zwykłe, trywialne konsekwencje definicji. Jeśli sprzedajesz je jako "odkrycie", to postępujesz tak, jakbyś odkryciem nazwał "prawo" mówiące, że 12345+1=12346. Nie rób tego!

[rafal3006]

Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Dotrzymam słowa (Y), jeśli jutro pójdę do kina lub do teatru

.... a kiedy skłamię ?

Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i zmianę operatorów:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y), jeśli jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru

Definicje:
Logika dodatnia = funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) niezanegowana (Y)
Logika ujemna = funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) zanegowana (~Y)

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną jest oczywisty:
Y=~(~Y)

W zdaniach twierdzących wyjście cyfrowe (Y) jest na poziomie abstrakcyjnym, natomiast w implikacji wyjście cyfrowe (q) jest na poziomie rzeczywistym - zawiera je wypowiadane zdanie.

Prawo de'Morgana w znanej formie:
K+T = ~(~K*~T)
czyli:
Nie może sie zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~(~K*~T)
jest praktycznie nieużywane w języku mówionym.

Natomiast absolutnie trywialne prawa Kubusia (z tym się zgadzam) używane są przez każdego człowieka milion razy na dobę.

Jaś do Zuzi w przedszkolu:

Jeśli nie oddasz zabawki to cię pobiję
~Z~>B
Zdanie w logice dodatniej bo wyjście B niezanegowane

… a jak dodam zabawkę ?

Prawo Kubusia:
~Z~>B = Z=>~B

Jeśli oddasz zabawkę to cię nie pobiję
Z=>~B
odpowiedź w logice ujemnej bo wyjście B zanegowane (~B).

Z powyższego mamy:
1.
groźba (~>) w logice dodatniej = obietnica (=>) w logice ujemnej
analogicznie:
2.
obietnica (=>) w logice dodatniej = groźba (~>) w logice ujemnej

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

… a jak nie zdam egzaminu ?

Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K

Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~E~>~K

To wszystko jest nieprawdopodobnie proste, w 100% zgoda.

Pytanie jest trywialne:

Czy dzieciaki w I klasie LO mają się o tym dowiedzieć czy nie ?

[wujzboj]

Czy to jest odpowiedź lub komentarz do mojego postu? Jeśli tak, to nie widzę związku. A jeśli nie, to brak mi informacji, do czego twój post się odnosi.

[rafal3006]

Proponuję zawiesić dalszą dyskusję.

W moim poście wyżej była propozycja korekty nauczania matematyki w szkole średniej. Chodzi o to aby uczeń odpowiadał sensownie na trywialne pytania.


Przenieśmy się do przyszłości:

Uczeń w przyszłości ….
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Nauczyciel w przyszłości ….
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?

Uczeń w przyszłości …
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2

Nauczyciel w przyszłości …
… a co z warunkiem koniecznym w tym zdaniu ?

Uczeń w przyszłości ….
Ponownie prawo Kubusia:
~P8~>~P2 = P8=>P2

W zdaniu P8=>P2 spełniony jest warunek wystarczający z czego wynika że musi być spełniony warunek konieczny w zdaniu ~P8~>~P2, inaczej prawo Kubusia leży w gruzach.

Nauczyciel w przyszłości ….
Dziękuję, ocena 6.


Brutalny powrót do rzeczywistości

Dzisiejszy nauczyciel …
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Uczeń zadaje trywialne pytanie:
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?

Nauczyciel:
Prawo kontrapozycji:
P8=>P2 = ~P2=>~P2

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8

Uczeń;
… ale ja pytałem co będzie gdy liczba nie jest podzielna przez 8 !

Nauczyciel:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to ….

drapie się biedny po głowie i mówi …

Dzisiejsza matematyka nie zna odpowiedzi na to pytanie. Może w przyszłości ktoś zdoła na to odpowiedzieć ?

Nauczyciel:
Jako pracę domową z zakresu implikacji proszę udowodnić, że twierdzenie Pitagorasa jest implikacją.

Jaś:
Proszę Pani ale to jest ewidentna równoważność ….

Co na to ma odpowiedzieć biedny nauczyciel ?

… jak będziesz wnikał tak głęboko to będziesz miał kłopoty z matematyką

To autentyczna odpowiedź admina na ateiście.pl
[link widoczny dla zalogowanych]