 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
 Wysłany: Sob 22:50, 14 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
Byś się nie czepiał bo nie wiesz na czym polega definiowanie.
Ogólnie i w matematyce w szczególności.
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 23:54, 14 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
| idiota napisał: | Byś się nie czepiał bo nie wiesz na czym polega definiowanie.
Ogólnie i w matematyce w szczególności. |
Doskonale wiem na czym polega definiowanie w poprawnej logice matematycznej.
Dowód masz w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-975.html#280477
| rafal3006 napisał: |
[link widoczny dla zalogowanych]
A.
Definicja prostokąta:
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
PR=KP
[link widoczny dla zalogowanych]
B.
Definicja kwadratu:
Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe
KW=KP*BR
C.
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem:
Prostokątem nie będącym kwadratem nazywamy czworokąt który ma wszystkie kąty proste i nie równe boki
PRNKW = KP*~BR |
Sam widzisz, że różnimy się wyłącznie w definicji C - specjalnie dla Ciebie poprawiłem byś się jej nie czepiał.
Definicja równoważności w zbiorach:
Dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny
Która z definicji A, B lub C jest tu dziedziną?
Podpowiem:
PR = KW + PRNKW = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) =KP
Matematycznie zachodzi:
PR=KP ## KW=KP*BR ## PRNKW=KP*~BR
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Matematycznie zachodzi również:
KW=KP*BR # PRNKW = KP*~BR
gdzie:
# - zbiory rozłączne
Dowód:
KW*PRNKW = (KP*BR)*(KP*~BR) = []
cnd
Czy słyszałeś coś o równaniach algebry Boole'a Idioto?
Czy też to dla Ciebie czarna magia?
Czy słyszałeś coś o prawie podwójnego przeczenia Idioto?
KW = ~(PRNKW) = ~(KP*~BR) =~KP+BR = 0+BR =BR
Bo dla kwadratu:
~KP=0
KP=1
KW = BR = 1*BR = KP*BR
PRNKW = ~(KW) = ~(KP*BR) = ~KP+~BR = 0+~BR = ~BR
Bo dla PRNKW:
~KP=0
KP=1
PRNKW = 1*~BR = KP*~BR
Jak nie wiesz o co chodzi z definicją równoważności w zbiorach to zajrzyj do podręcznika matematyki z 6 klasy szkoły podstawowej pod hasło "Twierdzenie Pitagorasa" ... porównaj, wyciągnij wnioski.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 0:31, 15 Maj 2016, w całości zmieniany 10 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 0:54, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
Ale dalej zapis symboliczny nie zgadza się z tym co napisałeś słownie. We wszystkich A,B i C.
Co do C: czy uważasz, że aby matematyka była kompletna należy zdefiniować znaczenie wyrażenia "jeden dodać pięć"? Tzn. czy bez "włączenia takiej definicji do oficjalnych definicji" coś tam jest wybrakowane? Czy może znajomość liczb naturalnych i dodawania wystarczy do zrozumienia tego wyrażenia?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Nie 2:04, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
"Doskonale wiem na czym polega definiowanie w poprawnej logice matematycznej. "
Poprawna czyli ta, co ci pozwala pisać takie brednie jak na poprzedniej stronie?
To ona jest NAJPOPRAWNIEJSZA, bo tylko ty jej używasz, a żadni durni matematycy nie...
Zważmy też,że nasz kochany rafałek poprzednio na chwilę "zdurniał" i napisał całkiem rozumnie i jednoznacznie:
"Powinno być:
Jeśli coś ma kąty proste i jest czworokątem to na pewno => jest prostokątem
x*KP*CZ => PR"
Ale na szczęście wrócił do siebie i dalej wali jak kot w piach:
"Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
PR=KP"
Ostatnio zmieniony przez idiota dnia Nie 2:11, 15 Maj 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 8:05, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Ale dalej zapis symboliczny nie zgadza się z tym co napisałeś słownie. We wszystkich A,B i C.
Co do C: czy uważasz, że aby matematyka była kompletna należy zdefiniować znaczenie wyrażenia "jeden dodać pięć"? Tzn. czy bez "włączenia takiej definicji do oficjalnych definicji" coś tam jest wybrakowane? Czy może znajomość liczb naturalnych i dodawania wystarczy do zrozumienia tego wyrażenia? |
Weźmy 100% analogię.
Zdefiniujmy:
A.
Człowiek to istota żywa posługująca się językiem mówionym
C=JM
B.
Mężczyzna to istota żywa posługująca się językiem mówionym i mająca trąbkę
M = JM*TR
C.
Człowiek nie będący mężczyzną to istota żywa posługująca się językiem mówionym nie mająca trąbki
CNM = JM*~TR
Zbiór człowiek to suma logiczna elementów M+CNM zawierająca wszystkie możliwe elementy zbioru człowiek
C = M+CNM
Matematycznie zachodzi:
C ## M ## CNM
gdzie:
## - różne na mocy definicji
oraz:
M # CNM
gdzie:
# - zbiory rozłączne
Można narysować pojęcie „mężczyzna” i to pojęcie definiować na podstawie rysunku
Można narysować pojęcie „człowiek nie będący mężczyzną” i to pojęcie definiować na podstawie rysunku (kobietę)
ALE!
Nie da się narysować pojęcia „człowiek”!
Człowiek to jest zbiór.
C=M+CNM
Elementami tego zbioru są M i CNM.
Ziemianie rysują mężczyznę podpisując ten rysunek mężczyzna.
To jest ok
Człowiek nie będący mężczyzną jest podzbiorem => zbioru człowiek.
Nie oznacza to jednak iż zachodzi tożsamość pojęć:
Człowiek nie będący mężczyzną = człowiek
To są pojęcia różne na mocy definicji ##
Zauważ proszę, że we wszystkich podręcznikach matematyki narysowany jest „człowiek nie będący mężczyzną” z podpisem „człowiek”.
Tymczasem matematycznie zachodzi:
C = M + CNM
Jeśli rysunek „człowieka nie będącego mężczyzną” podpiszesz „człowiek” to zniszczysz powyższe równanie.
Będzie wówczas:
C = M + C
Zauważmy, że człowiek nie będący mężczyzną jest w tym równaniu nierozpoznawalny.
Podpisując rysunek „człowieka nie będącego mężczyzną” pojęciem „człowiek” ziemianie nie rozróżniają zbioru „człowiek” od elementu tego zbioru „człowiek nie będący mężczyzną”.
Dowód iż dokładnie to robią jest we wszystkich podręcznikach matematyki w definicji prostokąta.
Zauważmy że wszędzie, bez żadnego wyjątku, narysowany jest „prostokąt nie będący prostokątem” z podpisem „prostokąt”.
Zauważmy, że ziemianie dokonali rzeczy niemożliwej, bowiem prostokąta, będącego na mocy definicji zbiorem złożonym z dwóch elementów „kwadrat” i „prostokąt nie będący kwadratem” nie da się FIZYCZNIE narysować!
Podsumowując:
1.
Da się narysować konkretne elementy zbioru wieloelementowego i na podstawie rysunku definiować obiekty wchodzące w skład tego zbioru.
Nasz przykład:
Rysuję „prostokąt nie będący kwadratem” i na podstawie tego rysunku definiuję „prostokąt nie będący kwadratem”
Rysuję „kwadrat” i na podstawie tego rysunku definiuję „kwadrat”
Oczywistym jest że kwadrat to fundamentalnie co innego niż prostokąt nie będący kwadratem, bo to są obiekty rozłączne.
2.
Nie da się narysować zbioru wieloelementowego w postaci pojedynczego obiektu, obojętnie jakiego zbioru!
Zatem nie da się definiować zbioru wieloelementowego na podstawie rysunku bo taki rysunek nie istnieje.
Dowód iż ziemianie nie odróżniają zbioru (którego nie da się narysować przy pomocy jednego obiektu!) od elementów tego zbioru jest trywialny.
Proszę mi znaleźć definicję prostokąta (zbioru!) gdzie do ilustracji cech tego zbioru nie używa się pojedynczego elementu zbioru „prostokąt” - czyli „prostokąta nie będącego kwadratem”.
P.S.
| fiklit napisał: | | Ale dalej zapis symboliczny nie zgadza się z tym co napisałeś słownie. We wszystkich A,B i C. |
Tego nie rozumiem, możesz wyjaśnić o co ci chodzi?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 8:36, 15 Maj 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 8:29, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
Jeszcze inaczej.
Równanie człowieka:
Człowiek = mężczyzna lub kobieta
Można tu wywalić pojęcie człowiek w kosmos, to pojęcie do niczego nie jest potrzebne, nie da się narysować pojęcia człowiek w postaci pojedyńczego obiektu.
Zamiast człowiek można wszędzie używać pojęcia:
"kobieta lub mężczyzna"
Nie wolno jednak wywalić w kosmos pojęcia kobieta bo wtedy równanie człowieka zredukuje się do postaci.
Człowiek = mężczyzna
Oczywistym jest że ostatni zapis to czysto matematyczny fałsz
Jeszcze inaczej - z poletka techniki cyfrowej:
Definicja bramki OR:
Y =p+q
Y - wyjście
p,q - sygnały wejściowe
Można tu wywalić w kosmos wynik działania Y co ziemscy matematycy robią nagminnie,
... ale NIE WOLNO wywalić w kosmos jakiegokolwiek sygnału wejściowego!
W prostokątach matematycy wywalili w kosmos jeden z sygnałów wejściowych p lub q.
Nie ważne który, ważne że po takim wyrzuceniu logika matematyczna jest krystalicznie czystym FAŁSZEM!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:12, 15 Maj 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 9:24, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
| idiota napisał: | "Doskonale wiem na czym polega definiowanie w poprawnej logice matematycznej. "
Poprawna czyli ta, co ci pozwala pisać takie brednie jak na poprzedniej stronie?
To ona jest NAJPOPRAWNIEJSZA, bo tylko ty jej używasz, a żadni durni matematycy nie...
Zważmy też,że nasz kochany rafałek poprzednio na chwilę "zdurniał" i napisał całkiem rozumnie i jednoznacznie:
"Powinno być:
Jeśli coś ma kąty proste i jest czworokątem to na pewno => jest prostokątem
x*KP*CZ => PR
Ale na szczęście wrócił do siebie i dalej wali jak kot w piach:
"Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
PR=KP"
|
A.
Jeśli coś ma kąty proste i jest czworokątem to na pewno => jest prostokątem
x*KP*CZ => PR
W tym zdaniu założoną dziedziną było:
Uniwersum - wszelkie pojęcia rozpoznawalne dla człowieka
Dlatego tu konieczne jest dodanie słówka "czworokąt" bo są wielokąty które mają wszystkie katy proste i nie są prostokątami.
Natomiast w tym zdaniu:
B
"Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
PR=KP"
Domyślną dziedziną jest:
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
Ten zbiór byłby konieczny w zdaniu B gdybyś założył dziedzinę Uniwersum.
Oczywiście możesz napisać:
PR=KP*CZ
nawet w założonej dziedzinie:
CZ - zbiór wszystkich prostokątów
Tylko że to nie ma żadnego znaczenia z punktu widzenia logiki matematycznej.
W logice matematycznej podzbiory tworzymy na bazie kryterium podziału, czyli cech różnych podzbiorów, a nie na bazie cech wspólnych tych podzbiorów.
Zauważ że cechę czworokąt mają wszystkie czworokąty - tak więc ta cecha jest bez znaczenia w równaniach algebry Boole'a o ile założymy że operujemy w dziedzinie "czworokąt" - a takie założenie tu domyślnie zakładamy.
Cechy wspólne podzbiorów są w logice matematycznej TOTALNIE bez znaczenia.
Nasz "kwadrat" i "prostokąt nie będący kwadratem":
Cechy wspólne KW i PRNKW są dla logiki matematycznej, dzielącej zbiór "prostokąt" na podzbiory KW i PRNKW są dla tego podziału TOTALNIE bez znaczenia.
Człowiek = mężczyzna lub kobieta
O przynależności człowieka do zbioru "mężczyzna" albo do zbioru "kobieta" decydują istotne różnice między obiektami "mężczyzna" - "kobieta"
np. mężczyzna ma trąbkę a kobieta jej nie ma
Cechy wspólne mężczyzny i kobiety są dla logiki matematycznej bez znaczenia, one nie biorą udziału w segregacji ludzi na "mężczyzn" i "kobiety".
Wie o tym każdy 5-cio latek, dziwna jest że Ty Idioto nie wiesz.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:35, 15 Maj 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 9:40, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
1. Idą twoim tokiem rozumowania, nie można narysować niczego co odnosi się do co najmniej dwóch różniących się obiektów. Większość rzeczy ma cechę odróżniającą, więc praktycznie wg ciebie nie można "rysować" nazw generalnych. Na szczęście ludzie potrafią robić coś z czym ty masz wielki problem: abstrahować
2. W nieuzasadniony sposób faworyzujesz pewne cechy. Czemu równość boków jest ważniejsze niż złota proporcja? Nie musiasz na to odpowiadać, gadaliśmy już o tym, nic sensownego nie byłes w stanie powiedzieć.
3. Najważniejsze chyba. To, że nie mamy czegoś oficjalnie zdefiniowanego, nie oznacza, że to nam jakoś znika z pola widzenia (a tak to przedstawiasz "CZ=M")
Twierdzisz że można zrezygnować z PR bo i tak mamy PR=KW+PRNKW. A ja mówię, że możemy zrezygnować z PRNKW bo mamy PRNKW=PR-KW.
Nie musimy definiować "prostokąt niebędący kwadratem" aby móc używać tej nazwy. Jest ona zrozumiała, i nic nam nie znika.
4. | Cytat: | | Cytat: | Ale dalej zapis symboliczny nie zgadza się z tym co napisałeś słownie. We wszystkich A,B i C.
|
Tego nie rozumiem, możesz wyjaśnić o co ci chodzi?'
|
Chodzi o fragment:
| Cytat: |
[link widoczny dla zalogowanych]
A.
Definicja prostokąta:
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
PR=KP
[link widoczny dla zalogowanych]
B.
Definicja kwadratu:
Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe
KW=KP*BR
C.
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem:
Prostokątem nie będącym kwadratem nazywamy czworokąt który ma wszystkie kąty proste i nie równe boki
PRNKW = KP*~BR
Sam widzisz, że różnimy się wyłącznie w definicji C - specjalnie dla Ciebie poprawiłem byś się jej nie czepiał.
|
Np. w def A. słownie masz że prostokątem jest czworokąt o kątach prostych. symbolicznie masz, że prostokątątem jest cokolwiek co ma kąty proste.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 12:13, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
1. Idą twoim tokiem rozumowania, nie można narysować niczego co odnosi się do co najmniej dwóch różniących się obiektów. Większość rzeczy ma cechę odróżniającą, więc praktycznie wg ciebie nie można "rysować" nazw generalnych. Na szczęście ludzie potrafią robić coś z czym ty masz wielki problem: abstrahować
2. W nieuzasadniony sposób faworyzujesz pewne cechy. Czemu równość boków jest ważniejsze niż złota proporcja? Nie musiasz na to odpowiadać, gadaliśmy już o tym, nic sensownego nie byłes w stanie powiedzieć.
3. Najważniejsze chyba. To, że nie mamy czegoś oficjalnie zdefiniowanego, nie oznacza, że to nam jakoś znika z pola widzenia (a tak to przedstawiasz "CZ=M")
Twierdzisz że można zrezygnować z PR bo i tak mamy PR=KW+PRNKW. A ja mówię, że możemy zrezygnować z PRNKW bo mamy PRNKW=PR-KW.
Nie musimy definiować "prostokąt niebędący kwadratem" aby móc używać tej nazwy. Jest ona zrozumiała, i nic nam nie znika. |
PRNKW = [PR-KW] = [PR-KP*BR] = KP*~BR
Tym wytłuszczonym mnie przekonałeś.
Wystarczą dwie, dowolne definicje spośród trzech definicji A,B i C.
C możesz nazwać jak to zrobiłeś twierdzeniem wynikającym z definicji koniecznych A i B.
Matematycznie to bez różnicy.
AK.
Definicje to wyłącznie twierdzenia przyjęte bez dowodu.
W AK definicje można matematycznie obalać - o ile są błędne.
Kliknąłem na goglach:
„prostokąt nie będący kwadratem”
Wyników: 493
Jest to pojęcie w użyciu, czyli jak ktoś chce precyzyjnie wyrazić iż chodzi mu o PRNKW to może to zrobić.
[link widoczny dla zalogowanych]
Kwadrat:
Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe.
[link widoczny dla zalogowanych]
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
[link widoczny dla zalogowanych]
Rombem nazywamy czworokąt, którego wszystkie boki są równe. Jest to szczególny przypadek równoległoboku.
[link widoczny dla zalogowanych]
Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego - o dwóch parach boków równoległych. Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe.
[link widoczny dla zalogowanych]
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki równoległe w trapezie nazywamy podstawami, pozostałe boki nazywamy ramionami trapezu. Odcinek łączący podstawy nazywamy wysokością trapezu.
Myślę, że to są dobre definicje, definiują grupy obiektów, jak ktoś chce podać szczegółową definicję dowolnego obiektu to wywołuje go z pamięci i opisuje.
Matematycznie w 100% jednoznaczną definicją w powyższym opisie jest wyłącznie definicja kwadratu.
Co oznacza tu jednoznaczność?
Jasiu narysuj trapez:
Jaś może narysować tu mnóstwo obiektów które matematycznie są ze sobą rozłączne tzn. matematycznie żaden z tych obiektów nie jest podzbiorem/nadzbiorem drugiego
| fiklit napisał: |
4. | Cytat: | | Cytat: | Ale dalej zapis symboliczny nie zgadza się z tym co napisałeś słownie. We wszystkich A,B i C.
|
Tego nie rozumiem, możesz wyjaśnić o co ci chodzi?'
|
Chodzi o fragment:
| Cytat: |
[link widoczny dla zalogowanych]
A.
Definicja prostokąta:
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
PR=KP
[link widoczny dla zalogowanych]
B.
Definicja kwadratu:
Kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe
KW=KP*BR
C.
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem:
Prostokątem nie będącym kwadratem nazywamy czworokąt który ma wszystkie kąty proste i nie równe boki
PRNKW = KP*~BR
Sam widzisz, że różnimy się wyłącznie w definicji C - specjalnie dla Ciebie poprawiłem byś się jej nie czepiał.
|
Np. w def A. słownie masz że prostokątem jest czworokąt o kątach prostych. symbolicznie masz, że prostokątem cokolwiek co ma kąty proste. |
Domyślną dziedziną w powyższych definicjach jest:
CZ - zbiór wszystkich czworokątów
Przy tym założeniu zapisy definicji w równaniach algebry Boole’a są poprawne.
Można dołączyć wszędzie „czworokąt” ale z punktu widzenia podziału na zbiory niczego to nie zmieni.
Zauważ, że cechę czworokąt mają wszystkie obiekty A, B i C, tak więc dodanie wszędzie CZ niczego nie zmieni poza skomplikowaniem obliczeń.
Obliczenia na podstawie definicji powyższych.
Równanie prostokątów:
PR = KW+PRNKW
Podstawiamy B i C:
PR = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP
Matematycznie wszystko jest w porządku.
cnd
Wniosek:
Zbiór PR jest nadzbiorem ~> zbiorów KW i PRNKW
Innymi słowy:
Zbiór KW jest podzbiorem => PR
oraz:
Zbiór PRNKW jest podzbiorem => PR
Relacja między zbiorem PR a pozostałymi zbiorami KW i PRNKW jest nam znana.
… a jaka jest relacja między zbiorami KW i PRNKW?
Kluczowe jest zbadanie czy zbiory KW i PRNKW są rozłączne, bo jeśli tak to mamy do czynienia z równoważnością, identyczną jak w twierdzeniu Pitagorasa.
Badamy:
KW*PRNKW = (KP*BR)*(KP*~BR) =[]
Wniosek:
To jest ewidentna równoważność identyczna jak twierdzenie Pitagorasa
Definicja prostokątów przy założeniu że operujemy na dziedzinie Uniwersum.
W tym przypadku do definicji prostokątów musimy wszędzie dopisać „czworokąt”.
Przyjmą ona zatem brzmienie:
A: PR=CZ*KP
B: KW=CZ*KP*BR
C: PRNKW=CZ*KP*~BR
Równanie prostokątów:
PR = KW + PRNKW
Podstawiamy B i C
PR = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR = CZ*KP*(BR+~BR) = CZ*KP
Matematycznie wszystko jest ok
Zauważ, że przechodząc na dziedzinę Uniwersum matematycznie nic się nie zmieniło poza skomplikowaniem równań.
Zdecydowanie lepiej jest zatem na wstępie zaznaczyć że:
Dla wszelkich prostokątów przyjmujemy dziedzinę:
CZ - zbiór wszystkich prostokątów
Podsumowując:
Ja rozumiem Fiklicie że aktualne definicje czworokątów są dobre i wystarczające dla szkoły podstawowej i gimnazjum - nie ma tu sensu katować dzieciaków algebrą Boole’a, choćby najprostszą, jak wyżej.
Natomiast w LO byłbym za pokazaniem uczniom, jak wygląda matematyczny opis definicji czworokątów które znają ze szkoły podstawowej przy pomocy równań algebry Boole’a.
Można tu stworzyć mnóstwo ciekawych zadanek matematycznych, jedno z nich pokażę w kolejnym poście.
Co można zrobić dla dzieciaków w szkole podstawowej?
Pokazać im w zbiorach jakie są wzajemne relacje np. zbiorów PR, KW, PRNKW.
Nie mieliby wtedy definicji na czuja, jak to mają obecnie … z która ja mam problem (wątpliwości) jak to rozumują ziemscy matematycy.
Przeciętny dzieciak może rozumować np. tak:
Mam prostokąta o różnych bokach a i b zmniejszam jeden z boków i powstał mi kwadrat, dlatego kwadrat jest podzbiorem prostokąta wyjściowego różnych bokach a i b.
Oczywiście takie rozumowanie to matematyczne brednie, ale czy jesteś pewien że żaden człowiek tak nie rozumuje?
Opis czworokątów w równaniach algebry Boole’a byłby wstępem do poprawnego opisu matematycznego wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” używanych przez człowieka.
Matematyczny opis zdań warunkowych „Jeśli p to q” jest niebotycznie prostszy od działań na spójnikach „lub”(+) i „i”(*) - jak wyżej.
Opis zdań warunkowych „Jeśli p to q” z całą pewnością można wprowadzić do przedszkola - dzieciaki się nimi biegle posługują, trzeba tylko uświadomić je że to jest matematyka ścisła.
Tak wiec zero nauki a wyłącznie pokazanie im dlaczego to jest matematyka ścisła.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:28, 15 Maj 2016, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 12:34, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
Ja rozumiem że masz tak wymyślony ten pomysł z tymi domyślnymi dziedzinami itp. ale nie jest on argumentem gdy rozmawiamy o definicjach w matematyce. Tu tak nie ma. Pozatym pisałem, że co innego napisałeś słownie a co innego symbolicznie. Ok przy ograniczeniu dziedziny do CZ, oba opisy mówią o tych samych zbiorach. Ale ogólnie są różne. Do tego nigdzie w tym cytacie nie ma wzmianki o ograniczeniu dziedziny. Ale temat dla mnie może być zamknięty.
Natomiast mam pytanie o jakiej algebrze boolea mówisz w drugiej części? Czy tej dwuwartościowej czy jakiejś innej?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:42, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
Definicje czworokątów w algebrze Kubusia
Skrót artykułu z tego linku:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-czworokatow-w-algebrze-kubusia,8703.html#280635
1.0 Ścisłe definicje czworokątów w algebrze Kubusia
1. Kwadrat
Kwadrat
Kwadratem nazywamy czworokąt mający wszystkie kąty równe i wszystkie boki równe
KW=CZ*KR*BR
To jest jedyna ziemska definicja w 100% zgodna z algebrą Kubusia.
2. Prostokąt
Prostokąt
Prostokątem nazywamy czworokąt mający wszystkie kąty równe i boki nie równe
PR =CZ*KR*~BR
3. Romb
Romb to czworokąt nie mający wszystkich kątów równych ale mający wszystkie boki równe
ROMB = CZ*~KR*BR
4. Równoległobok
Równoległobok
Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe, który nie ma kątów równych i nie ma boków równych
ROWN = CZ*PBPRiR*~KR*~BR
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe
5. Trapez
Trapez
Trapezem nazywamy czworokąt, który ma dokładnie jedną parę boków równoległych, ale nie równych.
Trapez = CZ*JPBRiNR
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
6. Deltoid
Deltoid
Deltoidem nazywamy czworokąt w którym przekątne przecinają się pod kątem prostym, nie mający wszystkich kątów równych i nie mający wszystkich boków równych
Deltoid = CZ*PKP*~KR*~BR
2.0 Grupy czworokątów
2.1 Grupa prostokątów
Grupa prostokątów
Kryterium grupy:
KR - wszystkie kąty równe
Łatwo możemy wypisać wszystkie czworokąty wchodzące w skład grupy prostokątów:
Grupa prostokątów = kwadrat + prostokąt
GP = KW + PR
2.2 Grupa rombów
Kryterium grupy:
BR - boki równe
W skład grupy rombów wchodzą czworokąty:
Grupa rombów = kwadrat + romb
GRombów = KR*BR + ~KR*BR
2.3 Grupa równoległoboków
Kryterium podziału:
Równoległoboki to czworokąty, w których przeciwległe boki są parami równe i równoległe.
W skład grupy równoległoboków wchodzą czworokąty:
GR = kwadrat + prostokąt + romb + równoległobok
GR = KW + PR + ROMB + ROWN
Przywracając znaczenie zmiennych:
GR = PBPRiR + KR + BR
Znaczenie zmiennych:
KR = wszystkie kąty równe
~KR - nie wszystkie kąty równe
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe
Jak działa genialna, symboliczna algebra Boole’a?
GR = PBPRiR + KR + BR
Matematycznie to równanie oznacza:
GR=1 <=> PBPRiR=1 lub KR=1 lub BR=1
1.
Losujemy dowolny czworokąt: równoległobok
ROWN = PBPRiR*~KR*~BR
Stwierdzamy:
PBPRiR=1
STOP!
Dalszych zmiennych nie musimy sprawdzać!
Równoległobok (ten konkretny, jedyny w swoim rodzaju!) należy do grupy równoległoboków
2.
Losujemy: kwadrat lub prostokąt
Stwierdzamy:
KR=1
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Kwadrat i prostokąt należy do grupy równoległoboków!
3.
Losujemy: romb lub kwadrat
Stwierdzamy:
BR=1
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Kwadrat i romb należy do grupy równoległoboków!
2.4 Grupa trapezów
Kryterium grupy:
Grupa trapezów to czworokąty które mają przynajmniej jedną parę boków równoległych
Łatwo możemy wypisać wszystkie czworokąty wchodzące w skład tej grupy:
GT = kwadrat + prostokąt + romb + równoległobok + trapez
Stąd wspólna część dla grupy trapezów:
GT = KR + BR + PBPRiR + JBRiNR
Znaczenie zmiennych:
KR = wszystkie kąty równe
~KR - nie wszystkie kąty równe
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
Jak to działa?
Dla kwadratu, prostokąta i rombu działa identycznie jak w grupie równoległoboków.
1.
Losujemy: równoległobok
Sprawdzamy:
PBPRiR=1
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Równoległobok należy do grupy trapezów!
2.
Losujemy: trapez
Sprawdzamy:
JPBRiNR=1
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Trapez (ten konkretny trapez!) należy do grupy trapezów!
2.5 Grupa deltoidów
Kryterium grupy:
Przekątne przecinają się pod kątem prostym
Łatwo wypisujemy czworokąty które ta grupa zawiera:
GD = kwadrat + romb + deltoid
GD = KR*BR + ~KR*BR + PKP*~KR*~BR
Obliczamy wspólną część grupy:
GD = BR*(KR+~KR) + PKP*~KR*~BR
GD = BR + PKP*~KR*~BR
Czyli czworokąt będzie należał do grupy deltoidów jeśli będzie kwadratem lub rombem lub będzie deltoidem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:45, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Ja rozumiem że masz tak wymyślony ten pomysł z tymi domyślnymi dziedzinami itp. ale nie jest on argumentem gdy rozmawiamy o definicjach w matematyce. Tu tak nie ma. Pozatym pisałem, że co innego napisałeś słownie a co innego symbolicznie. Ok przy ograniczeniu dziedziny do CZ, oba opisy mówią o tych samych zbiorach. Ale ogólnie są różne. Do tego nigdzie w tym cytacie nie ma wzmianki o ograniczeniu dziedziny. Ale temat dla mnie może być zamknięty.
|
Podsumowałem temat prostokątów oddzielnym artykułem.
Jedyne dwie dobre definicje w Wikipedii w obszarze czworokątów to definicja kwadratu i deltoidu, reszta do piachu.
Wyjaśnienie w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-czworokatow-w-algebrze-kubusia,8703.html#280635
To jest oczywiście moje zdanie, nie musisz się z nim zgadzać.
Prostokąty to pikuś, niezgodność z AK zaledwie czterech definicji.
Czymże to jest wobec 100% niezgodności naszych definicji w obszarze logiki matematycznej?
| fiklit napisał: | | Natomiast mam pytanie o jakiej algebrze boolea mówisz w drugiej części? Czy tej dwuwartościowej czy jakiejś innej? |
Cała algebra Kubusia jest dwuwartościowa, nie ma ani jednego wyjątku.
Czy mógłbyś sprecyzować bliżej o jaką część AK ci chodzi?
Algebra Kubusia działa dokładnie jak bloki decyzyjne w programie komputerowym.
Na wszelkie zapytania daje wyłącznie odpowiedzi:
TAK = prawda
NIE = fałsz
Zatem jest dwuwartościowa, identycznie jak każdy komputer!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:52, 15 Maj 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 20:28, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
Nie pytam o AK tylko AB.
Pytam o tą AB o której piszesz:
| Cytat: | Ja rozumiem Fiklicie że aktualne definicje czworokątów są dobre i wystarczające dla szkoły podstawowej i gimnazjum - nie ma tu sensu katować dzieciaków algebrą Boole’a, choćby najprostszą, jak wyżej.
Natomiast w LO byłbym za pokazaniem uczniom, jak wygląda matematyczny opis definicji czworokątów które znają ze szkoły podstawowej przy pomocy równań algebry Boole’a. |
Pytam, gdyż tak mi się kojarzy, że zawsze piszesz o dwuwartościowej AB. Jednak taka jest za słaba aby wyrazić w niej operacje na zbiorach.
Przykład: weźmy twoje definicje PR i KW oraz GPR=PR+KW
PR i KW są rozłączne
ale GPR i np. PR nie.
Żaden z tych zbiorów nie jest pusty
Więc PR=1, KW=1, GPR=1
z tego co rozumiem mogę zapisać
PR*KW=0
oraz
GPR*PR=1
ale podstawiając wartości zbiorów mamy:
1*1=0
oraz
1*1=1
Wiesz to nie jest algebra boole'a, to w ogóle nie jest algebra, gdyż * nie jest tu działaniem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 23:07, 15 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Nie pytam o AK tylko AB.
Pytam o tą AB o której piszesz:
| Cytat: | Ja rozumiem Fiklicie że aktualne definicje czworokątów są dobre i wystarczające dla szkoły podstawowej i gimnazjum - nie ma tu sensu katować dzieciaków algebrą Boole’a, choćby najprostszą, jak wyżej.
Natomiast w LO byłbym za pokazaniem uczniom, jak wygląda matematyczny opis definicji czworokątów które znają ze szkoły podstawowej przy pomocy równań algebry Boole’a. |
Pytam, gdyż tak mi się kojarzy, że zawsze piszesz o dwuwartościowej AB. Jednak taka jest za słaba aby wyrazić w niej operacje na zbiorach.
Przykład: weźmy twoje definicje PR i KW oraz GPR=PR+KW
PR i KW są rozłączne
ale GPR i np. PR nie.
Żaden z tych zbiorów nie jest pusty
Więc PR=1, KW=1, GPR=1
z tego co rozumiem mogę zapisać
PR*KW=0
oraz
GPR*PR=1
ale podstawiając wartości zbiorów mamy:
1*1=0
oraz
1*1=1
Wiesz to nie jest algebra boole'a, to w ogóle nie jest algebra, gdyż * nie jest tu działaniem. |
Spróbuj myśleć równaniami algebry Boole’a = algebrą Kubusia.
Nie możesz powiedzieć, że algebra Boole’a to wyłącznie zera i jedynki a równania algebry Boole’a to już algebrą nie są.
Weźmy opis matematyczny najbardziej skomplikowanego w czworokątach zbioru wszystkich równoległoboków.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-czworokatow-w-algebrze-kubusia,8703.html#280635
| Cytat: |
2.3 Grupa równoległoboków
Kryterium podziału:
Równoległoboki to czworokąty, w których przeciwległe boki są parami równe i równoległe.
W skład grupy równoległoboków wchodzą czworokąty:
GR = kwadrat + prostokąt + romb + równoległobok
GR = KW + PR + ROMB + ROWN
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> KW=1 lub PR=1 lub ROMB=1 lub ROWN=1
Definicje:
Kwadrat:
KW=KR*BR /co matematycznie oznacza: KW=1 <=> KR=1 i BR=1
Prostokąt:
PR = KR*~BR /co matematycznie oznacza: PR=1 <=> KR=1 i ~BR=1
Romb:
ROMB = ~KR*BR /co matematycznie oznacza: ROMB=1 <=> ~KR=1 i BR=1
Równoległobok:
ROWN = PBPRiR*~KR*~BR /co matematycznie oznacza: ROWN=1 <=> PBPRiR=1 i ~KR=1 i ~BR=1
Obliczenie wspólnej części zbioru:
GR = PBPRiR*~KR*~BR + BR*KR + ~BR*KR + BR*~KR
Podstawmy:
r = PBPRiR
p=KR
q=BR
stąd nasze równanie przybiera postać:
GR = r*~p*~q + p*q +p*~q +~p*q
GR = r*~p*~q + p*(q+~q) + ~p*q
Zastosowane prawo algebry Boole’a: wyciągnięcie zmiennej przed nawias
GR = r*~p*~q + p + ~p*q
GR = ~p*(r*~q+q) +p
GR = ~p*x + p
x=(r*~q)+q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~x = (~r+q)*~q = ~r*~q + q*~q
~x = ~r*~q
Powrót do logiki dodatniej:
x=r+q
Odtworzenie GR:
GR = (~p*x) +p
~GR = (p+~x)*~p = p*~p + ~x*~p
~GR = ~x*~p
GR = x+p
Odtworzenie x
GR = r+q+p
Przywracając znaczenie zmiennych:
GR = PBPRiR + KR + BR
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> PBPRiR=1 lub KR=1 lub BR=1
Znaczenie zmiennych:
KR = wszystkie kąty równe
~KR - nie wszystkie kąty równe
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe
Jak działa genialna, symboliczna algebra Boole’a?
GR = PBPRiR + KR + BR
Matematycznie to równanie oznacza:
GR=1 <=> PBPRiR=1 lub KR=1 lub BR=1
1.
Losujemy dowolny czworokąt: równoległobok
ROWN = PBPRiR*~KR*~BR
Stwierdzamy:
PBPRiR=1
STOP!
Dalszych zmiennych nie musimy sprawdzać!
Równoległobok (ten konkretny, jedyny w swoim rodzaju!) należy do grupy równoległoboków
2.
Losujemy: kwadrat lub prostokąt
Stwierdzamy:
KR=1
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Kwadrat i prostokąt należy do grupy równoległoboków!
3.
Losujemy: romb lub kwadrat
Stwierdzamy:
BR=1
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Kwadrat i romb należy do grupy równoległoboków!
|
Dołożyłem do tego, kluczowego i najbardziej złożonego opisu grupy równoległoboków odpowiednie komentarze.
Kluczowy i najważniejszy jest tu początek, czyli definicje obiektów wchodzących w skład grupy równoległoboków.
Zacytuję ten najważniejszy fragment:
W skład grupy równoległoboków wchodzą czworokąty:
GR = kwadrat + prostokąt + romb + równoległobok
GR = KW + PR + ROMB + ROWN
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> KW=1 lub PR=1 lub ROMB=1 lub ROWN=1
Definicje:
Kwadrat:
KW=KR*BR /co matematycznie oznacza: KW=1 <=> KR=1 i BR=1
Prostokąt:
PR = KR*~BR /co matematycznie oznacza: PR=1 <=> KR=1 i ~BR=1
Romb:
ROMB = ~KR*BR /co matematycznie oznacza: ROMB=1 <=> ~KR=1 i BR=1
Równoległobok:
ROWN = PBPRiR*~KR*~BR /co matematycznie oznacza: ROWN=1 <=> PBPRiR=1 i ~KR=1 i ~BR=1
Wszystkie definicje wyżej są zgodne z definicją definicji w algebrze Kubusia:
Pojęcie definiowane = równanie algebry Boole’a definiujące to pojęcie
Zauważmy, że w definicjach pojedynczych obiektów wejściowych zawsze będziemy mieli do czynienia z iloczynem logicznym zbiorów.
Aksjomat Kubusia:
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest zbiorem
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
Przykład definicji ze świata 5-cio latków:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P=S*PC
co matematycznie oznacza:
P=1 <=> S=1 i PC=1
To jest definicja poprawna tylko i wyłącznie dlatego iż jest to definicja równoważnościowa (poprawna w dwie strony):
P<=>S*PC = (P=>S*PC)*(S*PC=>P)
Wracając do naszych zbiorów:
Definicje kwadratu, prostokąta, rombu i równoległoboku to bezdyskusyjnie algebra Boole’a (równania algebry Boole’a).
Definicja grupy prostokątów zdefiniowanej jak suma logiczna obiektów uprzednio zdefiniowanych w postaci spójnika „i”(*) to też jest bez cienia wątpliwości algebra Boole’a (równania algebry Boole’a).
GR = KW + PR + ROMB + ROWN
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> KW=1 lub PR=1 lub ROMB=1 lub ROWN=1
Po minimalizacji powyższego równania będącej na 100% również algebrą Boole’a (minimalizacja równań logicznych) otrzymujemy.
Przywracając znaczenie zmiennych:
GR = PBPRiR + KR + BR
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> PBPRiR=1 lub KR=1 lub BR=1
Znaczenie zmiennych:
KR = wszystkie kąty równe
~KR - nie wszystkie kąty równe
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe
Zauważmy, że dopiero w zbiorach złożonych może nam powstać zbiór opisany sumą logiczną - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka.
Jeśli definiujemy elementy zbioru złożonego, a jest to warunek konieczny jakichkolwiek operacji na zbiorach to zawsze dostaniemy prościutką funkcję logiczną ze spójnikiem „i”(*) - iloczynem logicznym pojęć elementarnych.
Powtórzę przykład z definiowania elementarnych obiektów w obszarze grupy równoległoboków:
Definicje:
Kwadrat:
KW=KR*BR /co matematycznie oznacza: KW=1 <=> KR=1 i BR=1
Prostokąt:
PR = KR*~BR /co matematycznie oznacza: PR=1 <=> KR=1 i ~BR=1
Romb:
ROMB = ~KR*BR /co matematycznie oznacza: ROMB=1 <=> ~KR=1 i BR=1
Równoległobok:
ROWN = PBPRiR*~KR*~BR /co matematycznie oznacza: ROWN=1 <=> PBPRiR=1 i ~KR=1 i ~BR=1
Podsumowując:
1.
W którym miejscu wykraczam poza równania algebry Boole’a?
Odpowiedź:
W żadnym!
2.
Czy równania algebry Boole’a to jest algebra Boole’a?
Odpowiedź:
TAK!
3.
Oczywistym jest że mogę udowodnić wszelkie poczynione tu przekształcenia w rachunku zero-jedynkowym.
4.
Algebra Kubusia jest w 100% zgodna z rachunkiem zero-jedynkowym i ten fakt jest dowodem jej poprawności matematycznej!
Nie możemy zatem powiedzieć, że algebra Kubusia nie jest algebrą dwuelementową!
5.
Myślenie w równaniach algebry Boole’a to naturalna logika 5-cio latków, one są mistrzami świata w operowaniu równaniami algebry Boole’a … tylko o tym nie wiedzą.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 23:44, 15 Maj 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 5:57, 16 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
|
Twoje definicje patrzą na coś więcej niż tylko czy zbiów =1 czy =0, i tych stanów na które patrzą, jest więcej niż 2. Więc nie jest dwuwartościowa. To jest konkret przeciwko twoim ogólnym deklaracjom.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:15, 16 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Twoje definicje patrzą na coś więcej niż tylko czy zbiów =1 czy =0, i tych stanów na które patrzą, jest więcej niż 2. Więc nie jest dwuwartościowa. To jest konkret przeciwko twoim ogólnym deklaracjom. |
W projektowaniu układów logicznych w bramkach logicznych dobrzy inżynierowie myślą absolutnie naturalną logiką człowieka TOTALNIE izolowaną od debilnych zer i jedynek. Zapisują swoje myśli w naturalnej logice człowieka otrzymując równanie algebry Boole'a. Prawie nigdy nie jest to równanie minimalne.
W laboratorium techniki cyfrowej równanie to minimalizuje się z wykorzystaniem tablic Karnaugha bo pozwalają one nie tylko na minimalizację układu, ale także na eliminację wyścigów i hazardu.
Identycznie myślą w swojej naturalnej logice wszystkie 5-cio latki.
Czy możesz napisać co w poniższym myśleniu 5-cio latków nie jest algebrą Boole'a?
Algebra Boole'a to przede wszystkim bajecznie proste równania algebry Boole'a!
5.5 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków
Poprawna logika matematyczna to naturalna logika każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając. Wynika z tego że dowolne logiczne myślenie człowieka musi mieć przełożenie 1:1 na matematykę, co można łatwo udowodnić udając się do przedszkola gdzie 5-cio latki bez problemu zaprojektują nam najprawdziwsze sterowanie windą dwoma równoważnymi metodami, posługując się logiką dodatnią i ujemną.
Zacznijmy zatem od wizyty w przedszkolu, w 100-milowym lesie:
Pani:
Powiedzcie mi dzieci co trzeba zrobić aby, jechać windą?
Jaś:
A.
Aby jechać windą (J=1) trzeba wejść do windy, zamknąć drzwi (D=1) i nacisnąć przycisk piętro (P=1)
J = D * P
co matematycznie oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Pani:
Brawo Jasiu!
Zatem winda pojedzie (J=1) tylko wtedy, gdy zamkniemy drzwi (D=1) i wciśniemy przycisk piętro (P=1)
Powiedzcie mi teraz dzieci kiedy winda na pewno nie pojedzie?
Zuzia:
B.
Winda na pewno nie pojedzie (~J=1) gdy nie zamkniemy drzwi (~D=1) lub nie wciśniemy przycisku piętro (~P=1)
~J = ~D+~P
co matematycznie oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1
Zauważmy, że między rozumowaniem Jasia i Zuzi zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
Jaś:
J=D*P
Zuzia:
~J=~D+~P
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
J = ~(~J)
Podstawiając A i B mamy tożsamość matematyczną, prawo de Morgana:
J = D*P = ~(~D+~P)
Fizyczna realizacja sterowania Jasia to banalna bramka AND(*) o definicji:
Y = p*q
Tożsama, fizyczna realizacja sterowania Zuzi to trzy negatory „~” plus bramka OR(+):
Y = ~(~p+~q)
Jak widzimy, Jaś zaprojektował sterowanie windą w logice dodatniej (bo J), natomiast Zuzia zaprojektowała sterowania windą w logice ujemnej (bo ~J).
Dokładnie w tak banalny sposób elektronicy praktycy projektują wszelkie sterowania w naturalnej logice człowieka, w logice bramek logicznych:
1.
Zawsze kiedy w naturalnej logice człowieka mówimy „i”(*) używamy bramki AND(*)
2.
Zawsze kiedy w naturalnej logice człowieka mówimy „lub”(+) używamy bramki OR(+)
To jest cała filozofia projektowania układów logicznych w naturalnej logice człowieka.
Zauważmy, że Jasia kompletnie nie interesuje sytuacja ~J, natomiast Zuzi nie interesuje sytuacja J.
Zobaczmy to wszystko w tabeli zero-jedynkowej:
| Kod: |
D P J=D*P ~D ~P ~J=~D+~P
A: 1 1 =1 0 0 =0
B: 1 0 =0 0 1 =1
C: 0 1 =0 1 0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1
1 2 3 4 5 6 |
Jaś:
Aby jechać windą (J=1) trzeba wejść do windy, zamknąć drzwi (D=1) i nacisnąć przycisk piętro (P=1)
J = D * P
co matematycznie oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Zuzia:
Winda na pewno nie pojedzie (~J=1) gdy nie zamkniemy drzwi (~D=1) lub nie wciśniemy przycisku piętro (~P=1)
~J = ~D+~P
co matematycznie oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1
Doskonale widać, że:
1.
Jasia interesuje tylko i wyłącznie spójnik „i”(*) w tabeli zero-jedynkowej ABCD123, czyli wynikowa jedynka w tabeli operatora AND (linia A123).
2.
Zuzię interesuje tylko i wyłącznie spójnik „lub”(+) w tabeli zero-jedynkowej ABCD456, czyli wynikowe jedynki w tabeli operatora OR (obszar BCD456).
Prawo Sowy:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie linie z jedynkami w wyniku
Jak widzimy prawem Sowy perfekcyjnie posługuje się każdy 5-cio latek:
Symboliczna definicja spójnika „i”(*) to zaledwie jedna linia w tabeli zero-jedynkowej operatora AND (A123):
J=D*P
co matematycznie oznacza:
J=1 <=> J=1 i P=1
Symboliczna definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie trzy linie w tabeli zero-jedynkowej operatora OR (BCD456):
~J = ~D+~P
co matematycznie oznacza:
~J=1 <=> ~D=1 lub ~P=1
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej Jasia i Zuzi.
Definicje symboliczne spójników „i”(*) i „lub”(+) są tu kluczowe.
Definicje maszynowe tych spójników to kompletne tabele zero-jedynkowe jak w tabelach wyżej (operatory logiczne). Linie z zerami w wyniku są martwe i nie biorą udziału w logice, potrzebne są wyłącznie dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 7:17, 16 Maj 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:28, 16 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
Równie prosty przykład jak sterowanie windą autorstwa 5-cio latków z poletka czworokątów.
| fiklit napisał: | | Twoje definicje patrzą na coś więcej niż tylko czy zbiów =1 czy =0, i tych stanów na które patrzą, jest więcej niż 2. Więc nie jest dwuwartościowa. To jest konkret przeciwko twoim ogólnym deklaracjom. |
W którym miejscu w tym co niżej wykraczam poza logiką dwuwartościową?
Spójrz na gry komputerowe, czy widzisz w poczynaniach inteligentnych stworków okładających się siekierami logikę dwuwartościową?
... jednak to jest logika dwuwartościowa, bo wszystkie programy komputerowe to logika dwuwartościowa, obojętnie jak wielkie by nie były.
2.1 Grupa prostokątów
Grupa prostokątów
Kryterium grupy:
KR - wszystkie kąty równe
Łatwo możemy wypisać wszystkie czworokąty wchodzące w skład grupy prostokątów:
Grupa prostokątów = kwadrat + prostokąt
GP = KW + PR
Definicje:
KW=KR*BR
PR = KR*~BR
Matematycznie zachodzi:
GP ## KW ## PR
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Zauważmy, że prostokąt i kwadrat to zbiory rozłączne.
Dowód:
KW*PR = (KR*BR)*(KR*~BR) =[]
bo a*~a=a
Matematycznie zachodzi zatem:
KW # PR
gdzie:
# - zbiory rozłączne
Obliczenie cech wspólnych zbiorów KW i PR:
GP = KR*BR+KR*~BR = KR*(BR+~BR) = KR
ok
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 7:50, 16 Maj 2016, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 7:47, 16 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
W przykładzie z windą na co patrzy działanie np *? Na to czy pod danymi symbolami jest 0 czy 1.
Na co patrzy działanie * w przypadku zbiorów?
Czy patrzy jedynie na to czy zbiór jest pusty 0 czy niepusty 1?
Nie. Patrzy na zawartość zbioru. Zatem jest więcej niż 2 wartości.
W algebrze dwuwartościowej nie ma problemu aby działanie przedstawić w postaci tabelki.
Potrafisz to zrobić? Jeśli przedstawisz działanie * w postaci działającej tabelki to ci uwierzę. Tabelka powinna przedstaiwać jaką wartość ma a*b w zależności od wartości a i b. Np.
| Kod: | a b a*b
0 0 ?
0 1 ?
1 0 ?
1 1 ? |
Jeżeli działania * nie da się tak zdefiniować to nie jest algebra dwuwartościowa. Działanie dla tych samych wartości argumentów musi zawsze dawać tę samą wartość wynikową.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pon 11:31, 16 Maj 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
idiota
Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: stolnica
|
| Wysłany: Pon 12:57, 16 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
|
Przecież rafał nie ma bladego pojęcia co to jest algebra, o algebrze Boole'a nie wspominając a tym bardziej dwuelementowej...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:53, 16 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
|
Może ma swoją algebrę Boole'a, która jest booelsza niż ta Boole'a.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Taz
Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:38, 16 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
|
Na razie tylko kontakt z jego algebrą booli.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:45, 16 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
|
Moze chodzi o boolshit?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:46, 16 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia - operatory OR(|+) i AND(|*)
Wstęp:
Wewnętrzną budowę wszystkich operatorów logicznych najłatwiej zrozumieć na bazie diagramów podstawowej teorii zbiorów. Operatory logiczne opisują właściwości dwóch zbiorów p i q we wszelkich możliwych, wzajemnych położeniach.
Alternatywnie można skorzystać z naturalnej logiki matematycznej człowieka, bo wszyscy, od 5-cio latka po prof. matematyki podlegamy pod symboliczną algebrę Boole’a, czyli algebrę równań logicznych.
Związek równań logicznych z tabelami zero-jedynkowymi i odwrotnie opisują prawa Prosiaczka, które doskonale zna każdy 5-cio latek. Zaczniemy zatem od praw Prosiaczka, a następnie skorzystamy z naturalnej logiki matematycznej człowieka. Zbiory, póki co, sobie darujemy.
Spis treści
1.0 Prawa Prosiaczka 1
2.0 Operatory OR(|+) i AND(|*) 2
2.1 Operator OR(|+) 3
2.2 Operator AND(|*) 4
3.0 Prawa spójników logicznych „lub”(+) i „i”(*): 6
3.1 Spójnik „lub”(+): 6
3.2 Spójnik „i”(*) 7
3.3 Prawa Prosiaczka w tabeli zero-jedynkowej 8
1.0 Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka:
Prawa Prosiaczka to jedne z najważniejszy praw logicznych, bez nich komputery nigdy by nie zaistniały. Prawa Prosiaczka umożliwiają przejście z logiki zero-jedynkowej (rachunku zero-jedynkowego) to logiki równań algebry Boole’a i odwrotnie.
I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~q)
(p=1) = (~p=0)
II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc.
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO
Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)
Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0
Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)
Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń
Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)
2.0 Operatory OR(|+) i AND(|*)
Wiedzę na temat operatorów logicznych możemy podzielić na:
- wiedzę prymitywną, gdzie nie interesuje nas wewnętrzna budowa operatora logicznego
- wiedzę zaawansowaną, gdzie znamy wewnętrzną budowę każdego operatora logicznego
Póki co ludzkość dysponuje wyłącznie wiedzą prymitywną, nie potrafi opisać poprawnie w równaniach algebry Boole’a przekształceń zero-jedynkowych, bo nie zna kluczowej tu logiki dodatniej (bo Y) i logiki ujemnej (bo ~Y). Zadaniem Kubusia na ziemi jest przekazanie ziemianom zaawansowanej wiedzy w temacie wewnętrznej budowy operatorów logicznych.
Definicja operatora logicznego w wersji prymitywnej:
Operator logiczny to odpowiedź układu (Y) na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach p i q układu
Prymitywna definicja operatora OR(|+):
| Kod: |
p q Y=p|+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
|
Jeśli na wyjściu Y dostaniemy kolumnę wynikową Y jak wyżej, to jest to operator OR(|+) o definicji:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
Prymitywna definicja operatora AND(|*):
| Kod: |
p q Y=p|*q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =0
D: 0 0 =0
|
Jeśli na wyjściu Y dostaniemy kolumnę wynikową Y jak wyżej, to jest to operator AND(|*) o definicji:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
2.1 Operator OR(|+)
Pełna definicja operatora OR(|+):
| Kod: |
Definicja operatora |Definicja spójnika |Symboliczna definicja
OR(|+) |„lub”(+) |operatora OR(|+)
p q ~p ~q Y=p|+q ~Y | p q Y=p+q | | Y=Ya+Yb+Yc
A: 1 1 0 0 =1 =0 | 1 1 =1 | Ya= p* q | Y=p*q+p*~q+~p*q
B: 1 0 0 1 =1 =0 | 1 0 =1 | Yb= p*~q | Y=p+q
C: 0 1 1 0 =1 =0 | 0 1 =1 | Yc=~p* q |
D: 0 0 1 1 =0 =1 | |~Yd=~p*~q |~Y=~p*~q
1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c
|
Spójniki „lub”(+) i „i”(*) mamy wyłącznie w funkcjach cząstkowych, czyli wszędzie z wyjątkiem nagłówka kolumny 5.
Spójnik „lub”(+) w logice matematycznej to co innego niż operator logiczny OR(|+).
Matematycznie zachodzi:
p|+q ## p+q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ziemscy matematycy doskonale o tym wiedzą (tylko nie są tego świadomi) bo umieją przejść z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w równaniu algebry Boole’a.
Symboliczna definicja operatora OR to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y):
Y = p+q = p*q+p*~q+~p*q (zobacz obszar ABC125)
~Y=~p*~q (zobacz linia D346)
Fakt sprowadzenia wszystkich zmiennych do jedynek doskonale widać w definicji symbolicznej operatora OR(|+) - obszar ABCDabc
Podstawowa definicja operatora OR(|+) w układzie równań logicznych Y i ~Y:
A: Y = p+q
co matematycznie oznacza:
A: Y=1 <=> p=1 lub q=1
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
B: ~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
B: ~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p+q = ~(~p*~q)
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
~Y = ~(Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Przykład:
Pani przedszkolanka:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Zdanie matematycznie tożsame:
A.
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Wystarczy że pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa (Y=1)
… a kiedy Pani skłamie?
Przejście z równaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
stąd:
B.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Pani skłamie (~Y=1) gdy jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru.
2.2 Operator AND(|*)
Pełna definicja operatora AND(|*):
| Kod: |
Definicja operatora |Definicja spójnika |Symboliczna definicja
AND(|*) |„i”(*) |operatora AND(|*)
p q ~p ~q Y=p|*q ~Y | p q Y=p*q | | Y=p*q
A: 1 1 0 0 =1 =0 | 1 1 =1 | Ya= p* q | Y=p*q
B: 1 0 0 1 =0 =1 | |~Yb= p*~q |~Y=~Yb+~Yc+~Yd
C: 0 1 1 0 =0 =1 | |~Yc=~p* q |~Y=p*~q+~p*q+~p*~q
D: 0 0 1 1 =0 =1 | |~Yd=~p*~q |~Y=~p+~q
1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c
|
Spójniki „i”(*) i „lub”(+) mamy wyłącznie w funkcjach cząstkowych, czyli wszędzie z wyjątkiem nagłówka kolumny 5.
Spójnik „i”(*) w logice matematycznej to co innego niż operator logiczny AND(|*).
Matematycznie zachodzi:
p|*q ## p*q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ziemscy matematycy doskonale o tym wiedzą (tylko nie są tego świadomi) bo umieją przejść z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do jej opisu w równaniu algebry Boole’a.
Symboliczna definicja operatora AND to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y):
Y = p*q (linia A125)
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
~Y = B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*~q
~Y=~p+~q (zobacz obszar BCD346)
Fakt sprowadzenia wszystkich zmiennych do jedynek doskonale widać w definicji symbolicznej operatora AND(|*) - obszar ABCDabc
Podstawowa definicja operatora AND(|*) w układzie równań logicznych Y i ~Y:
Y = p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p*q = ~(~p+~q)
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
~Y = ~(Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p+~q = ~(p*q)
Przykład:
Pani przedszkolanka:
A.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Musimy iść w oba miejsca, aby dotrzymać słowa (Y=1)
… a kiedy Pani skłamie?
Przejście z równaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K+~T
stąd:
B.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Wystarczy że nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani skłamie.
3.0 Prawa spójników logicznych „lub”(+) i „i”(*):
3.1 Spójnik „lub”(+):
Pełna definicja operator OR(|+):
| Kod: |
Tabela 1
|Funkcje
p q ~p ~q Y=p|+q ~Y=~p|*~q |cząstkowe |co matematycznie oznacza
A: 1 1 0 0 =1 =0 | p* q = Ya |( Ya=1)<=>( p=1)*( q=1)
B: 1 0 0 1 =1 =0 | p*~q = Yb |( Yb=1)<=>( p=1)*(~q=1)
C: 0 1 1 0 =1 =0 |~p* q = Yc |( Yc=1)<=>(~p=1)*( q=1)
D: 0 0 1 1 =0 =1 |~p*~q =~Yd |(~Yd=1)<=>(~p=1)*(~q=1)
1 2 3 4 6 7 8 9 0
|
Y=Ya+Yb+Yc
Po podstawieniu funkcji cząstkowych mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)
~Y=~Yd
Stąd:
~Y = D: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Spójniki logiczne „lub”(+) i „i”(*) mamy wyłącznie w funkcjach cząstkowych.
Prawo Sowy:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej nagłówek tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki
Prawo Sowy obowiązuje w naturalnej logice matematycznej człowieka, w logice totalnie przeciwnej do naturalnej logiki człowieka nagłówek tabeli opisuje wynikowe zera. Żaden człowiek nie potrafi myśleć w logice przeciwnej do swojej logiki wyssanej z mlekiem matki, możemy więc zapomnieć o tym badziewiu, mimo że matematycznie są to logiki tożsame.
Bezmyślne, mechaniczne zakodowanie dowolnej tabeli zero-jedynkowej w logice przeciwnej do naturalnej logiki człowieka jest łatwe, ale nie ma związku z naturalną logiką matematyczną człowieka.
Na mocy prawa Sowy powyższą tabelę możemy zapisać w ten sposób.
Tabela prawdy dla spójnika „lub”(+):
| Kod: |
Tabela 2
|Funkcje
p q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q |cząstkowe |co matematycznie oznacza
A: 1 1 0 0 =1 =0 | p* q = Ya |( Ya=1)<=>( p=1)*( q=1)
B: 1 0 0 1 =1 =0 | p*~q = Yb |( Yb=1)<=>( p=1)*(~q=1)
C: 0 1 1 0 =1 =0 |~p* q = Yc |( Yc=1)<=>(~p=1)*( q=1)
D: 0 0 1 1 =0 =1 |~p*~q =~Yd |(~Yd=1)<=>(~p=1)*(~q=1)
1 2 3 4 6 7 8 9 0
|
Jedyna różnica w tabeli 2 to spójniki logiczne „lub”(+) i „i’(*) w nagłówkach kolumn 6 i 7 zamiast operatorów logicznych OR(|+) i AND(|*).
Na mocy prawa Sowy spójnik „lub”(+) nie opisuje kompletnej tabeli zero-jedynkowej ABCD126 lecz wyłącznie fragment tej tabeli z wynikowymi jedynkami ABC126.
Podobnie:
Na mocy prawa Sowy spójnik „i”(*) nie opisuje kompletnej tabeli zero-jedynkowej ABCD347 lecz wyłącznie fragment tej tabeli z wynikowymi jedynkami D347.
Wniosek:
Na mocy prawa Sowy mamy prawo używać w rachunku zero-jedynkowym w nagłówkach tabel zero-jedynkowych spójników logicznych „lub”(+) i „i”(*), pamiętając o tym, iż spójniki te dotyczą wyłącznie wynikowych jedynek.
W przypadku klasycznego rachunku zero-jedynkowego interesują nas wyłącznie nagłówki tabel zero-jedynkowych, znaczenie prymitywnie przemiatanych zer i jedynek kompletnie nas nie interesuje.
3.2 Spójnik „i”(*)
Prawo Sowy:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej nagłówek tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki
Sytuacja jest tu identyczna jak w spójniku „lub”(+), zatem od razu narysujmy tabelę prawdy dla spójnika „i”(*).
Tabela prawdy dla spójnika „i”(*):
| Kod: |
Tabela 3
|Funkcje
p q ~p ~q Y=p*q ~Y=~p+~q |cząstkowe |co matematycznie oznacza
A: 1 1 0 0 =1 =0 | p* q = Ya |( Ya=1)<=>( p=1)*( q=1)
B: 1 0 0 1 =0 =1 | p*~q =~Yb |(~Yb=1)<=>( p=1)*(~q=1)
C: 0 1 1 0 =0 =1 |~p* q =~Yc |(~Yc=1)<=>(~p=1)*( q=1)
D: 0 0 1 1 =0 =1 |~p*~q =~Yd |(~Yd=1)<=>(~p=1)*(~q=1)
1 2 3 4 6 7 8 9 0
|
Na mocy prawa Sowy spójnik „i”(*) nie opisuje kompletnej tabeli zero-jedynkowej ABCD126 lecz wyłącznie fragment tej tabeli z wynikowymi jedynkami A126.
Podobnie:
Na mocy prawa Sowy spójnik „lub”(+) nie opisuje kompletnej tabeli zero-jedynkowej ABCD347 lecz wyłącznie fragment tej tabeli z wynikowymi jedynkami BCD347.
Wniosek:
Na mocy prawa Sowy mamy prawo używać w rachunku zero-jedynkowym w nagłówkach tabel zero-jedynkowych spójników logicznych „lub”(+) i „i”(*), pamiętając o tym, iż spójniki te dotyczą wyłącznie wynikowych jedynek.
3.3 Prawa Prosiaczka w tabeli zero-jedynkowej
I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~q)
(p=1) = (~p=0)
II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Przyjrzyjmy się tabeli 2:
Tabela prawdy dla spójnika „lub”(+):
| Kod: |
Tabela 2
|Funkcje
p q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q |cząstkowe |co matematycznie oznacza
A: 1 1 0 0 =1 =0 | p* q = Ya |( Ya=1)<=>( p=1)*( q=1)
B: 1 0 0 1 =1 =0 | p*~q = Yb |( Yb=1)<=>( p=1)*(~q=1)
C: 0 1 1 0 =1 =0 |~p* q = Yc |( Yc=1)<=>(~p=1)*( q=1)
D: 0 0 1 1 =0 =1 |~p*~q =~Yd |(~Yd=1)<=>(~p=1)*(~q=1)
1 2 3 4 6 7 8 9 0 a b c d e f
|
Zauważmy, że symbolicznej definicji spójnika „lub”(+), widocznej w obszarze ABCD890 wszystkie zmienne z tabeli ABCD126 sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka.
Przykłady:
B1: (p=1) = B8 (p=1) - tu prawo Prosiaczka nie ma nic do roboty bo w pkunkcie B1 mamy p=1
B2: (q=0) = B9: (~q=1)
D6: (Y=0) = D0: (~Yd=1)
etc
Prawa Prosiaczka to tożsamości matematyczne.
Korzystając z tej tożsamości możemy w tabeli symbolicznej ABCDabcdef zrobić potworą sieczkę zer i jedynek nic nie tracąc na matematycznej jednoznaczności.
Ciekawym będzie sprowadzenie wszystkich zmiennych do zera, oraz zamiana w tabeli symbolicznej ABCDabcdef spójników „i”(*) na spójniki „lub”(+).
Zróbmy to:
| Kod: |
Tabela 2A
|Funkcje
p q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q |cząstkowe |co matematycznie oznacza
A: 1 1 0 0 =1 =0 | p* q = Ya |(~Ya=0)<=>(~p=0)+(~q=0)
B: 1 0 0 1 =1 =0 | p*~q = Yb |(~Yb=0)<=>(~p=0)+( q=0)
C: 0 1 1 0 =1 =0 |~p* q = Yc |(~Yc=0)<=>( p=0)+(~q=0)
D: 0 0 1 1 =0 =1 |~p*~q =~Yd |( Yd=0)<=>( p=0)+( q=0)
1 2 3 4 6 7 8 9 0 a b c d e f
|
Z tabeli symbolicznej ABCDabcdef zapisujemy:
~Y=~Ya*~Yb*~Yc
Zauważmy, że to równanie opisuje wynikowe zera w kolumnie ~Y, operujemy zatem w logice totalnie sprzecznej z naturalną logiką człowieka.
Podstawiamy równania cząstkowe z tabeli ABCDabcdef:
1: ~Y = A: (~p+~q)* B: (~p+q)* C: (p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2: Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Zauważmy, że to równanie opisuje jedynki w kolumnie 6, wróciliśmy zatem do świata normalnych, gdzie wszystko jest zgodne z naturalną logiką człowieka.
Dokładnie to samo dla ostatniej linii w tabeli ABCDabcdef:
Y=Yd
3: Y= D: (p+q)
Zauważmy, że to równanie opisuje wynikowe zero w kolumnie 6.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
4: ~Y = ~p*~q
Matematycznie zachodzi:
3: Y = 2: Y
Stąd otrzymujemy:
R1: Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Matematycznie zachodzi:
4: ~Y = 1: ~Y
Stąd otrzymujemy:
R2: ~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Równanie typu:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Nosi nazwę równania alternatywno koniunkcyjnego i jest doskonale rozumiane przez każdego człowieka, to jest jego naturalna logika matematyczna.
Równanie typu:
~Y=(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Nosi nazwę równania koniunkcyjno-alternatywnego i jest kompletnie niezrozumiałe przez człowieka, dlatego trzeba tu wymnożyć wielomiany otrzymując funkcję minimalną:
~Y=~p*~q
To równania zrozumie już każdy 5-cio latek.
Przykład:
A1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Zdanie tożsame:
A1.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=q
Z równania R1 mamy zdanie tożsame:
Y= A: K*T + B: K*~T + C: ~T*K
Czyli:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T =1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Czyli:
Pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzymała słowa.
Doskonale widać, że postać alternatywno-koniunkcyjna jest zrozumiała dla każdego 5-cio latka.
… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
stąd:
B1.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
To zdanie w logice ujemnej (postać alternatywno-koniunkcyjna) zrozumie każdy 5-cio latek.
Sprawdźmy tożsamą postać koniunkcyjno-alternatywną z równania R2.
R2: ~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Stąd zdanie tożsame:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
~K+~T =1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
i
~K+T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
i
K+~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Doskonale widać, że tego zdania żaden normalny człowiek nie jest w stanie zrozumieć w przeciwieństwie do banalnego zdania B1.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 5:50, 17 Maj 2016, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 6:50, 17 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
|
To jest jakiś głos w sprawie iluwartościowa jest twoja algebra boolea? Czy tak po prostu piszesz na inny temat?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32683
Przeczytał: 43 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 7:06, 17 Maj 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | To jest jakiś głos w sprawie iluwartościowa jest twoja algebra boolea? Czy tak po prostu piszesz na inny temat? |
Dopisałem w międzyczasie punkt 3.4 - myślę że wszystko wyjaśniający.
Nie możesz uznać równań algebry Boole'a tworzonych dla dowolnych tabel zero-jedynkowych za logikę inną, niż dwuwartościową!
Nie wolno rozumować w ten sposób:
Mamy dowolną tabelę zero-jedynkową ewidentnie dwuwartościową - tu na 100% sie zgadzamy.
... ale jak na podstawie tej tabeli zapiszemy równanie logiczne, to to równanie nie jest już logiką dwuwartościową.
Ponieważ takie rozumowanie to bezsens (tu się zgadzamy) zatem dowolnie skomplikowane równanie algebry Boole'a jest logiką dwuwartościową.
cnd
3.4 Prawo Bociana
Prawo Bociana:
W dowolnym operatorze logicznym prawa na poziomie operatorów przenoszą się na prawa spójników logicznych wewnątrz operatora.
Prawo Bociana dotyczy wszystkich operatorów:
Oznaczmy:
## - różne na mocy definicji
1.
p|+q - operator OR
p+q - spójnik logiczny „lub”(+)
Na mocy definicji zachodzi:
p|+q ## p+q
2.
p|*q - operator AND
p*q - spójnik logiczny „i”(*)
Na mocy definicji zachodzi:
p|*q ## p*q
3.
p|=>q - operator implikacji prostej
p=>q - warunek wystarczający
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
4.
p|~>q - operator implikacji odwrotnej
p~>q - warunek konieczny
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
5.
p|~~>q - operator chaosu
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
6.
Definicja równoważności:
p<=|=>q = (p|=>q)*(q|=>p) - równoważność na poziomie operatorów logicznych
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) - równoważność na poziomie warunków wystarczających
Na mocy definicji zachodzi:
p<=|=>q ## p<=>q
Aktualnie jesteśmy przy operatorach OR(|+) i AND(|*).
Prawo Bociana dotyczy absolutnie wszystkich tabel zero-jedynkowych wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Czyli:
W dowolnej funkcji logicznej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) z dowolną ilością zmiennych w nagłówkach tabel zero-jedynkowych mamy prawo używać spójników „lub”(+) i „i”(*) pamiętając o tym iż dowolny nagłówek nie opisuje w tym przypadku całej tabeli zero-jedynkowej a jedynie jej fragment, z jedynkami w wyniku.
Zobaczmy to na przykładzie operatora równoważności:
| Kod: |
p q ~p ~q Y=? ~Y=?
A: 1 1 0 0 =1 =0 | Ya= p* q
B: 1 0 0 1 =0 =1 |~Yb= p*~q
B: 0 0 1 1 =1 =0 | Yc=~p*~q
C: 0 1 1 0 =0 =1 |~Yd=~p* q
|
Zauważmy, że algorytm tworzenia funkcji logicznej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) jest nieprawdopodobnie trywialny, nie musimy tu nawet korzystać z praw Prosiaczka!
Zapisujemy tu po prostu dokładnie to co widzimy na rysunku, czyli opisujemy w równaniach cząstkowych wyłącznie jedynki w tabeli zero-jedynkowej.
Matematycznie mamy:
Y = Ya+Yc
1. Y = p*q + ~p*~q
Matematycznie mamy:
~Y = ~Yb+~Yc
3. ~Y = p*~q + ~p*q
Matematyczne przekształcenia:
1: Y=(p*q)+(~p*~q) - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2: ~Y=(~p+~q)*(p+q)
3: ~Y=(p*~q) + (~p*q) - logika ujemna (bo ~Y)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
4: Y = (~p+q) * (p+~q)
Matematycznie zachodzi:
1: Y = 4: Y
Stąd:
14: Y = p*q + ~p*~q = (~p+q)*(p+~q)
gdzie:
p*q + ~p*~q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna doskonale rozumiana przez człowieka
(~p+q)*(p+~q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna kompletnie niezrozumiała dla człowieka
Matematycznie zachodzi także:
3: ~Y = 2: ~Y
stąd:
32: ~Y = p*~q + ~p*q = (~p+~q)*(p+q)
Gdzie:
p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna zrozumiała dla człowieka
(~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna niezrozumiała dla człowieka
Przykład:
Pani w przedszkolu:
RA.
Pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatr
K<=>T = K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
K<=>T=1 <=> (K*T)=1 lub (~K*~T)=1
W zdaniu RA uznajemy pojęcia K i T za logicznie tożsame, co oznacza, że jest nam wszystko jedno czy pójdziemy do kina czy do teatru.
… kiedy pani skłamie?
K<=>T = (K*T) + (~K*~T)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~(K<=>T) = (~K+~T)*(K+T)
Prawa strona tu funkcja koniunkcyjno-alternatywna kompletnie niezrozumiała dla człowieka
Co zatem robić?
Wymnożyć wielomiany lub prościej, skorzystać z prawa 32 wyprowadzonego wyżej.
Korzystając z prawa 32 wyprowadzonego wyżej mamy:
~(K<=>T) = K*~T + ~T*K
co matematycznie oznacza:
~(K<=>~T)=1 <=> (K*~T)=1 lub (~T*K)=1
Pani skłamie ~(K<=>T)=1 wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
K*~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Zauważmy że odpowiedzi na pytanie kiedy pani w przyszłości dotrzyma słowa a kiedy skłamie są tu bajecznie proste, na poziomie 5-cio latka
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 7:13, 17 Maj 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
