ŚFiNiA

rafal3006

Jedyne poprawne działanie prawa przechodniości!

lucek

rafal3006

rafal3006

Czyżbym obalił logikę matematyczną ziemian?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-675.html#276458

fiklit

rafal3006

rafal3006

fiklit

1. Co przechodniości w AK to trudno mi się wypowiedzieć, bo nie do końca wiem jakie prawo masz na myśli. Podałeś jakiś przykład z psami. Jeśli chodzi o:
"Jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem C to A jest podzbiorem C"
to brzmi jak przechodniość inkluzji zbiorów w TM. Powinno być ok. Problem tylko w tym co tak naprawdę oznacza w AK "jest podzbiorem", bo z jakiś rzeczy się wycofałeś i nie wiem jak to teraz dokładnie jest.
2. Jeśli chodzi o przechodniość implikacji w KRZ, to implikacja jest przechodnia, można to łatwo sprawdzić np. metodą tabelkową. Myślę, jednak, że twoje wątpliwości nie tyle dotyczą samej przechodzniości, co po prostu akceptacji 0=>1 = 1.

rafal3006

fiklit

Jeśli z tej teorii wynika
"1.
Dowolny element zbioru jest jednocześnie podzbiorem niewłaściwym => samego siebie (czyli jest równocześnie zbiorem) "
to nie jest ona wspólna.
Pies to pies a zbiór to zbiór. Zwierzę i twór matematyczny.

Pozatym nie za bardzo widzę skąd by takie coś miało wynikać.

idiota

Naprawdę ciekawi mnie jak rafał godzi w głowie, że kontrprzykładem dla P8=>P2 jest liczba niepodzielna przez 2 a podzielna przez 8, a dla P=>4L nie jest kontrprzykładem pies co ma trzy nogi...
Wiele szufladek ma rafał w głowie i nie wolno im się stykać!

rafal3006

Prawa Śfinii - kluczowe prawa podstawowej teorii zbiorów

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych przez człowieka
U=[-2, LN, krowa, miłość, krasnoludek … etc]
-2 - liczba całkowita
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych

Prawa Śfinii (by forum Śfinia przeszło do historii matematyki).

I prawo Śfinii:
Matematycznym zaprzeczeniem podzbioru właściwego (W) jest podzbiór niewłaściwy (~W)
W+~W =1
W*~W =0
Wynika z tego że podzbiór właściwy (W) to fundamentalnie co innego niż podzbiór niewłaściwy (~W)
Wynika z tego że w błędzie są ziemscy matematycy twierdzący iż podzbiór właściwy (W) jest podzbiorem podzbioru niewłaściwego (~W)
Oczywiście nie jest to prawdą, bo podzbiór właściwy (W) jest rozłączny z podzbiorem niewłaściwym (~W), o czym mówi I prawo Śfinii

II prawo Śfinii:
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest podzbiorem niewłaściwym (~W) dla samego siebie będąc jednocześnie podzbiorem właściwym (W) dla Uniwersum.

III prawo Śfinii:
Uniwersum jest podzbiorem niewłaściwym (~W) dla samego siebie. Nie istnieje podzbiór właściwy (W) dla Uniwersum.

Dowód III prawa Śfinii:
Nie jest nam dostępna, i nigdy nie będzie dostępna wiedza co jest poza Uniwersum. Można tu również iść w stronę mikro - nie jest nam dostępna, i nigdy nie będzie dostępna wiedza, co było przed Wielkim Wybuchem.

Dowód I prawa Śfinii:

Wprowadzenie teoretyczne

Kluczowa, wspólna teoria zbiorów:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-575.html#275792

Wyprowadzenie definicji implikacji prostej p|=>q oraz definicji równoważności p<=>q na gruncie naszej wspólnej, podstawowej teorii zbiorów.

Podstawowa teoria zbiorów - implikacja prosta p|=>q:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-575.html#275794
Podstawowa teoria zbiorów - równoważność p<=>q:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-600.html#275814
W opisie równoważności wyprowadziliśmy jedną z definicji równoważności p<=>q:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Równie łatwo, na gruncie tylko i wyłącznie wspólnej teorii zbiorów można wyprowadzić wszystkie możliwe definicje równoważności, w tym tą kluczową dla zadania Fiklita:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Definicja warunku wystarczającego =>:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wynika z tego że:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element jest również w zbiorze q
Wymuszam dowolne p i mam gwarancję matematyczną => iż ten element będzie w zbiorze q

Definicja warunku koniecznego ~>:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi q

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Istnieje wspólny element zbiorów p i q

Oznaczmy:
1 - dany warunek zachodzi
0 - dany warunek nie zachodzi

Analogia prawa Śfinii do matematyki rodem z gimnazjum:

Matematycznym zaprzeczeniem zbioru wszystkich trójkątów prostokątnych (TP) jest zbiór trójkątów nieprostokątnych (~TP)
TP+~TP=1
TP*~TP =0
Dziedzina:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
~TP=[ZWT-TP]
~SK=[ZWT-SK]
Ponieważ w twierdzeniu Pitagorasa zachodzi:
TP=SK
To z powyższego wnioskujemy iż zachodzi:
~TP=~SK
cnd

Pamiętajmy że z definicji wywalamy w kosmos całą algebrę Boole’a (razem z gównem zwanym implikacja materialna) - czyli operujemy wyłącznie na zbiorach.

Prawo Kobry:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” ma szansę być prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest to samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym ~~>.
p~~>q = p*q
Z prawa Kobry wynika, iż jeśli w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” poprzednik lub następnik jest fałszem to całe zdanie jest fałszem.
Dowód:
[]~~>q = []*q = [] =0

I.
Zdanie opisujące zbiór trójkątów prostokątnych to twierdzenie proste Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt x jest prostokątny (TP=1) to na pewno => zachodzi suma kwadratów (SK=1)
TP=>SK =1
Przynależność dowolnego trójkąta do zbioru TP daje nam gwarancję matematyczną => iż w tym trójkącie zachodzi suma kwadratów SK.
Losujemy:
x=TP
Poprzednik przybiera postać:
x*TP = TP*TP =TP
To jest nasza przepustka do następnika.
Sprawdzamy:
SK=1
Ok
Dla TP twierdzenie proste TP=>SK jest prawdziwe
Losujemy:
x=~TP
Podstawiamy do A:
x*TP = ~TP*TP =[] =0
Na mocy prawa Kobry, dla ~TP twierdzenie proste TP=>SK jest fałszywe

II.
Zdanie opisujące zbiór trójkątów nieprostokątnych to twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
C.
Jeśli trójkąt x nie jest prostokątny (~TP=1) to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów (~SK=1)
~TP=>~SK =1
Przynależność dowolnego trójkąta do zbioru ~TP daje nam gwarancję matematyczną => iż w tym trójkącie nie będzie zachodziła suma kwadratów ~SK.
Losujemy:
x=~TP - trójkąt nieprostokątny
Poprzednik przybiera postać:
x*~TP = ~TP*~TP =~TP
To jest nasza przepustka do następnika.
Sprawdzamy:
~SK=1
Ok
Dla ~TP twierdzenie odwrotne ~TP=>~SK jest prawdziwe
Losujemy:
x=TP
Podstawiamy do C:
x*~TP = TP*~TP =[] =0
Na mocy prawa Kobry, dla TP twierdzenie odwrotne ~TP=>~SK jest fałszywe

Jest oczywistym że zbiór TP to fundamentalnie co innego niż zbiór ~TP.
Czyli:
Twierdzenie proste Pitagorasa opisuje rybki (trójkąty prostokątne), natomiast twierdzenie odwrotne Pitagorasa opisuje pipki (trójkąty nieprostokątne)

Oczywistym jest że nic co jest trójkątem prostokątnym TP nie może być jednocześnie trójkątem nieprostokątnym (~TP)

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
gdzie:
A: TP=>SK =1 - warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna) dla trójkątów prostokątnych jest spełniony (=1)
C: ~TP=>~SK =1 - warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna) dla trójkątów nieprostokątnych jest spełniony (=1)

Stąd mamy:
Twierdzenie proste Pitagorasa wchodzi w skład definicji równoważności:
RA.
Trójkąt jest prostokątny (TP=1) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów (SK=1)
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1 =1

Matematycznie zachodzi:
TP<=>SK ## TP=>SK ## ~TP=>~SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematycznie zachodzi prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
Stąd mamy użyteczną wersję twierdzenia odwrotnego Pitagorasa:
C1.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na pewno => ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór SK jest podzbiorem zbioru TP
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów SK=TP

Użyteczna wersja twierdzenia odwrotnego Pitagorasa wypowiedzianego w formie równoważności:
RC1.
Równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Matematycznie zachodzi:
TP<=>SK ## TP=>SK ## SK=>TP
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Uwaga!
Wypowiadając twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności (w logice dodatniej bo SK):
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
sygnalizujemy otoczeniu, iż znamy dowód prawdziwości zarówno twierdzenie prostego Pitagorasa (TP=>SK) jak również dowód twierdzenia odwrotnego Pitagorasa (~TP=>~SK).
Wniosek:
Informacja którą przekazujemy wypowiadając twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności jest w matematyce kluczowa i najważniejsza. Oczywistym jest, że wyłącznie twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK dotyczy trójkątów prostokątnych.

Uczeń przy tablicy rozpoczyna swój wywód:
Wiemy że trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów …
Uczeń który wypowiada twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności <=> oraz umie wyjaśnić o co tu chodzi jak to uczyniłem wyżej, powinien dostać ocenę bardzo dobrą.
Uczeń powinien dostać pałę tylko wtedy, gdy użyje formy równoważnościowej nie potrafiąc wyjaśnić o co w niej chodzi.

Wypowiadając twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności (w logice ujemnej bo ~SK):
RC2.
Trójkąt nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi suma kwadratów
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
Sygnalizujemy otoczeniu, iż znamy dowód prawdziwości zarówno twierdzenie odwrotnego Pitagorasa (~TP=>~SK) jak również dowód twierdzenia prostego Pitagorasa (TP=>SK).
Ta wersja twierdzenia odwrotnego jest w praktyce mało użyteczna, bo trójkąty nieprostokątne mało nas interesują.

Wróćmy do meritum, czyli do prawa Śfinii

Prawo Śfinii udowodnimy korzystając z przykładu Fiklita:
Każdy niepusty skończony podzbiór LN ma element największy

Wprowadźmy pojęcia:
n#oo - liczba n jest różna od nieskończoności, czyli liczba n jest liczbą skończoną
n=oo - liczba n jest liczbą nieskończoną

A1: Zbiór LN którego górną granicą jest liczba n#oo ma liczbę największą
C1: Zbiór LN którego górną granicą jest liczba n=oo nie ma liczby największej

Zdania tożsame:
A1: Każdy podzbiór właściwy zbioru LN (nie zawierający n=oo) ma element największy
Z powyższego wynika że:
C1: Każdy podzbiór niewłaściwy LN (zawierający n=oo) nie ma elementu największego

Na poziomie abstrakcyjnym przykład Fiklita możemy zredukować do:
n=oo := n=(4=oo]
Czyli ograniczyć dziedzinę do zaledwie czterech liczb naturalnych:
Dziedzina:
D=[1,2,3,4=oo]
Pamiętajmy, że liczba 4 symbolizuje tu naszą nieskończoność, czyli że nie ma liczby największej w zbiorze którego największym elementem jest liczba 4
s=[1,2,3,4=oo] - w tym zbiorze na mocy naszego abstrakcyjnego założenia nie ma elementu największego
Zbiory jednoelementowe musimy z przykładu Fiklita wywalić bo w zbiorze jednoelementowym nie możemy mówić o elementach większych/mniejszych
Dowód:
a>a =0
Na placu boju zostają nam zaledwie trzy podzbiory właściwe które spełniają twierdzenie Fiklita:
p=[1,2]
q=[1,3]
r=[2,3]
W zbiorach p, q i r jest element największy.

Podzbiór niewłaściwy, który nie spełnia twierdzenia Fiklita to np.:
s=[1,2,3,4=oo] - w tym zbiorze nie ma elementu największego

Analiza matematyczna twierdzenia Fiklita:
A.
Jeśli podzbiór jest podzbiorem właściwym (W=1) to na pewno => ma element największy (EN=1)
W=>EN =1
Bycie podzbiorem zbiorem właściwym jest warunkiem wystarczającym => do tego aby w tym podzbiorze istniał element największy
Nasz przykład: zbiory p, q i r
Każdy podzbiór właściwy ma element największy (i odwrotnie), stąd możemy zapisać tożsamość logiczną:
W=EN
Zdanie tożsame:
W<=>EN
Stąd wnioskujemy, iż zdanie A to warunek wystarczający W=>EN wchodzący w skład definicji równoważności W<=>EN o definicji:
W<=>EN = (W=>EN)*[W=EN]

Dowód dla naszego przykładu:
Dziedzina:
D=[1,2,3, 4=oo]
Dla wszystkich możliwych podzbiorów właściwych istnieje element największy (i odwrotnie)
Co matematycznie zapisujemy:
p=>q
[1,2],[1,3],[2,3] => [1,2],[1,3],[2,3]
Jak to odczytać?
1.
Z poprzednika p bierzemy pierwszy podzbiór właściwy [1,2]
2.
Szukamy tego podzbioru w następniku q zawierającym wszystkie możliwe podzbiory właściwe.
Tu oczywiście znajdujemy.
3.
Badamy czy w podzbiorze [1,2] istnieje element największy.
ok, Tu istnieje
Powtarzamy procedurę dla wszystkich możliwych podzbiorów z poprzednika.

Oczywistym jest, że procedura odwrotna również jest prawdziwa:
p<=q
[1,2],[1,3],[2,3] <= [1,2],[1,3],[2,3]
Stąd mamy równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(p<=q)
[1,2],[1,3],[2,3] <=> [1,2],[1,3],[2,3]
Koniec!
Rozstrzygnęliśmy wszystko co matematycznie było możliwe do rozstrzygnięcia, dalszą analizę zdania A potrafi wykonać głupi komputer po naciśnięciu przycisku START.
Dla celów edukacyjnych, podejrzyjmy tą wisienkę na torcie, czyli … jak to robi komputer.

Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli podzbiór jest podzbiorem właściwym (W=1) to może ~~> nie mieć elementu największego (~EN=1)
W=>~EN = W*~EN = EN*~EN =[] =0
bo: W=EN

... a jeśli podzbiór jest podzbiorem niewłaściwym?
Tożsamość pojęć W=EN wymusza tożsamość pojęć ~W=~EN
Dowód dla naszego przykładu.
Dziedzina:
D=[1,2,3,4=oo]
Zaprzeczeniem wszystkich możliwych podzbiorów właściwych (W=1) w których istnieje element największy (EN=1), jest podzbiór niewłaściwy (~W=1) w którym nie ma elementu największego (~EN).
Podzbiór niewłaściwy w którym nie ma elementu największego to dla naszego przykładu to np.:
~W=[1,2,3,[4=oo]] - w tym podzbiorze nie ma elementu największego bo 4=oo
W ogólnym przypadku podzbiór niewłaściwy to np.:
~W=[1,2,3,4,5,6,7,8… oo]
Ostatnią liczbą tego zbioru jest nieskończoność „oo”

Stąd mamy:
C.
Jeśli podzbiór jest podzbiorem niewłaściwym (~W=1) to na pewno => nie istnieje element największy (~EN=1)
~W=>~EN =1
Bycie podzbiorem niewłaściwym [1,2,3,4,5 … oo] jest warunkiem wystarczającym => na to, by w tym podzbiorze nie istniał element największy (~EN=1)
Oczywistym jest że zachodzi tu twierdzenie proste i odwrotne:
[1,2,3,4,5,6..oo] => [1,2,3,4,5,6..oo] - twierdzenie proste p=>q
[1,2,3,4,5,6..oo] <= [1,2,3,4,5,6..oo] - twierdzenie odwrotne p<=q
Stąd mamy równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(p<=q)
Czyli zachodzi tożsamość logiczna:
~W = ~EN
Zdanie tożsame:
~W<=>~EN
Z prawdziwości warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli podzbiór jest podzbiorem niewłaściwym (~W=1) to może ~~> znajdować się w nim element największy (EN=1)
~W~~>EN = ~W*EN = ~EN*EN = [] =0
bo:
~W=~EN
co dowiedziono ciut wyżej.

Seria zdań A,B, C i D to symboliczna definicja równoważności co można w dziecinnie prosty sposób udowodnić w naszej wspólnej, podstawowej teorii zbiorów:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-575.html#275792

Uwaga!
Pamiętajmy że totalnie całą algebrę Boole’a wraz z gównem zwanym „implikacja materialna” wykopaliśmy w kosmos - nie ma tego!

rafal3006

rafal3006

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-675.html#276530