Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia '2018 cdn

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 18589
Przeczytał: 42 tematy

Pomógł: 134 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:18, 22 Kwi 2018    Temat postu: Algebra Kubusia '2018 cdn

Algebra Kubusia ‘2018

Autor: Kubuś

Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia:
Wuj Zbój, Miki, Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors, Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Lucek, Andy72, WLR i inni.


Wstęp:
Algebra Kubusia to wynik 12-letniej dyskusji przede wszystkim na forum śfinia:
Algebra Kubusia - historia odkrycia 2006-2018
Algebra Kubusia to logika matematyczna pod która podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy, to matematyczny opis języka potocznego człowieka, niezależny od jakiegokolwiek języka mówionego.
Algebra Kubusia to matematyczne banały, w tym jest jej siła, ale i kłopot - bo jak wytłumaczyć ziemskim matematykom, że przez 2500 lat (od Sokratesa) szukali matematycznych banałów na poziomie 5-cio latka … i nie znaleźli?
Wszystkie definicje w algebrze Kubusia są sprzeczne z definicjami znanymi ziemskim matematykom. Czytanie algebry Kubusia ma więc sens tylko i wyłącznie pod warunkiem, iż odłożymy na półkę wszystkie znane nam ze szkoły definicje z zakresu logiki matematycznej i potraktujemy algebrę Kubusia jako nową, nikomu nieznaną teorię matematyczno-fizyczną.
Szczególne podziękowania dla Wuja Zbója za początkową dyskusję i stworzenie forum śfinia bez banów oraz dla Fiklita, za 6-co letnią, kluczową dyskusję bez której odkrycie algebry Kubusia byłoby fizycznie niemożliwe.
Algebra Kubusia napisana jest z myślą o matematykach, bo to oni zadecydują o jej przyjęciu lub odrzuceniu. Z tego względu zakładam, że czytelnik zna algebrę Boole’a na poziomie podstawowym np. minimalizacja funkcji logicznych.


Spis treści
1.0 Notacja 2
2.0 Operatory logiczne dwuargumentowe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 4
2.1 Zdanie zawsze prawdziwe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 5
2.2 Pełna lista operatorów logicznych w spójnikach „i’(*) i „lub”(+) 8
2.2.1 Spójniki proste typu Y=p*q i Y=p+q 9
2.2.2 Spójniki złożone <=>, $, ~~> wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 9
2.2.3 Funkcje jednoargumentowe Y=p i Y=~p 10
2.3 Operatory jednoargumentowe 11
2.3.1 Operator transmisji 11
2.3.2 Operator negacji 12
2.4 Operator AND(|*) i jego mutacje 13
2.4.1 Spójnik „i”(*) typu Y=p*q 13
2.4.2 Spójnik „i”(*) typu Y=p*~q 15
2.4.3 Spójnik „i”(*) typu Y=~p*q 16
2.4.4 Spójnik „i”(*) typu Y=~p*~q 16
2.5 Operator OR(|*) i jego mutacje 17
2.5.1 Spójnik „lub”(+) typu Y=p+q 17
2.5.2 Spójnik „lub”(+) typu Y=p+~q (implikacja odwrotna) 19
2.5.3 Spójnik „lub”(+) typu Y=~p+q (implikacja prosta) 21
2.5.4 Spójnik „lub”(+) typu Y=~p+~q 23
2.6 Operator równoważności <=> 24
2.7 Operator „albo”($) 25
2.8 Operator chaosu p|~~>q 26
2.9 Operator śmierci ~(p|~~>q) 26



1.0 Notacja

Kompletną algebrę Kubusia precyzyjnie opisuje zaledwie 10 znaczków:
I.
1 - prawda

Czy prawdą jest że pies ma cztery łapy?
Tak, to jest prawda

II.
0 - fałsz

Czy prawdą jest że pies nie ma czterech łap?
Nie jest to prawda = to jest fałsz

III.
(~) - negacja

Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K

IV
(*) - spójnik „i”(*)

Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T

V.
(+) - spójnik „lub”(+)

Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T

VI.
($) - spójnik „albo”($)

Każdy człowiek jest mężczyzną albo($) kobietą
C = M$K

VII.
(=>) - warunek wystarczający =>

Jeśli jutro będzie padło to na 100% będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego by było pochmurno
Zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam stan „pada” i na 100% pojawią się „chmury”

Sprawdźmy czy spełniony jest warunek konieczny ~> w tym samym kierunku:
P~>CH =0
Padanie nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> do tego, aby było pochmurno
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zabieram stan „pada” i nie znika mi stan „chmury” (chmury mogą istnieć bez deszczu)

Definicja implikacji prostej P|=>CH:
Implikacja prosta P|=>CH to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
P=>CH =1
P~>CH =0
Stąd definicja implikacji prostej P|=>CH w równaniu logicznym:
P|=>CH = (P=>CH)*~(P~>CH) = 1*~(0) = 1*1 =1

VIII.
(~>) - warunek konieczny ~>

Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona (=1) bo zabieram chmury wykluczając padanie
Chmury są (=1) konieczne ~> do tego aby padało bo jak nie ma chmur to na 100% => nie pada
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
CH~>P = ~CH=>~P

Sprawdźmy czy spełniony jest warunek wystarczający => w tym samym kierunku:
CH=>P =0
Chmury nie są (=0) warunkiem wystarczającym => do tego aby padało.
Wymuszam chmury, co nie oznacza że musi padać.

Definicja implikacji odwrotnej P|~>CH:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
CH~>P =1
CH=>P =0
Stąd definicja implikacji odwrotnej CH|~>P w równaniu logicznym:
CH|~>P = (CH~>P)*~(CH=>P) = 1*~(0) = 1*1 =1

IX.
(~~>) - element wspólny zbiorów

Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1 bo [3,4,5]
Dla wykazania prawdziwości zdania mówiącego o elemencie wspólnym zbiorów wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów TP i SK

X.
(<=>) - równoważność


Definicja równoważności w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) =1*1=1
Definicja równoważności spełniona bo:
Spełniona jest definicja podzbioru => między TP i SK:
TP=>SK =1
Zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK, oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
oraz
Spełniona jest definicja nadzbioru ~> w tym samym kierunku:
TP~>SK =1
Zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK, oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Znaczenie znaczków 0 i 1:
W algebrze Kubusia znaczki 0 i 1 działają identycznie jak w algorytmie komputerowym czyli:
W bloku funkcjonalnym robimy przekształcenia matematyczne prowadzące do zadania pytania binarnego w bloku decyzyjnym.
W bloku decyzyjnym logika matematyczna daje nam odpowiedź:
1 = TAK, prawda
0 = NIE, fałsz

Przykład:
Weźmy pojęcie:
Człowiek
Pytamy nasz mały rozumek:
Czy istnieje obiekt zwany człowiekiem?
Nasz rozumek musi odpowiedzieć:
TAK (=1) = Prawda (=1)
Stąd mamy wartość logiczną pojęcia człowiek:
Człowiek =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że istnieje obiekt zwany człowiekiem.
Jeśli ktokolwiek nie uzyska odpowiedzi jak wyżej to musi udać się ze swoim rozumkiem do serwisu.


2.0 Operatory logiczne dwuargumentowe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicje podstawowe:
Kod:

Definicja spójnika „i”(*) z naturalnej logiki matematycznej człowieka
   p  q  Y=p*q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  1  =0
D: 0  0  =0
   1  2   3
Definicja słowna:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Aby zaszło Y=1 muszą zajść jednocześnie oba zdarzenia p=1 i q=1
Definicja spójnika „i”(*) to wyłącznie pierwsza linia tabeli ABCD123
Inaczej:
Y=0
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej


Kod:

Definicja spójnika „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka
   p  q  Y=p+q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  0  =0
   1  2   3
Definicja słowna:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC123 powyższej tabeli.
Wystarczy, że zajdzie dowolne ze zdarzeń z prawej strony i już ustawi Y=1
Inaczej:
Y=0
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej


Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja elementu wspólnego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0

Definicja elementu wspólnego ~~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja elementu wspólnego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0


2.1 Zdanie zawsze prawdziwe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)



Zdanie zawsze prawdziwe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną ~~> i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=(p~~>q=p*q)*~(p=>q)*~(q=>p) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Gdzie:
p~~>q =p*q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i q
p~~>q =p*q =0 - nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów p i q
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
q=>p =1 - zbiór q jest (=1) podzbiorem => p
q=>p =0 - zbiór q nie jest (=0) podzbiorem => zbioru p

Kod:

Definicja symboliczna zdania zawsze prawdziwego w zbiorach:
                 Y=1
A: p~~> q = p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów  p i  q
B: p~~>~q = p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów  p i ~q
C:~p~~> q =~p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i  q
D:~p~~>~q =~p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i ~q


Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Kod:

Definicja symboliczna zdania zawsze prawdziwego P8|~~>P3 w zbiorach:
                     Y=1
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24 - istnieje wspólny element zbiorów  P8 i  P3
lub
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8  - istnieje wspólny element zbiorów  P8 i ~P3
lub
C:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3  - istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i  P3
lub
D:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 2  - istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i ~P3


Zdanie zawsze prawdziwe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) w zdarzeniach:
Wszystkie zdarzenia ABCD są możliwe i rozłączne, zaś ich suma logiczna jest równa dziedzinie
Kod:

Definicja symboliczna zdania zawsze prawdziwego w zdarzeniach:
                 Y=1
A: p~~> q = p* q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń  p i  q
B: p~~>~q = p*~q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń  p i ~q
C:~p~~> q =~p* q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i  q
D:~p~~>~q =~p*~q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q

Wszystkie zdarzenia są możliwe i rozłączne oraz uzupełniają się wzajemnie do dziedziny
Przykładowy dowód rozłączności zdarzeń A i B:
A: (p*q)*B: (p*~q) =[] =0
bo: q*~q=[] =0
Dowód uzupełniania się zdarzeń ABCD do dziedziny:
D = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
D = p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
D = p+~p =1
cnd

Przykład:
Rozpatrzmy wszystkie możliwe zdarzenia jakie jutro mogą zajść jednocześnie w związku z planowanym jutro pójściem do kina lub do teatru
Chwilą czasową jest tu cały jutrzejszy dzień.
Kod:

Definicja symboliczna zdania zawsze prawdziwego w zdarzeniach
                      Jutro możemy:
A: K~~> T = K* T =1 - iść do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K~~>~T = K*~T =1 - iść do kina (K=1) i nie iść do teatru (~T=1)
lub
C:~K~~> T =~K* T =1 - nie iść do kina (~K=1) i iść do teatru (T=1)
lub
D:~K~~>~T =~K*~T =1 - nie iść do kina (~K=1) i nie iść do teatru (~T=1)

Przykład zdania zawsze prawdziwego.
Pani w przedszkolu:
A: Jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Ya=K*T=1*1=1
lub
B: Jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Yb=K*~T=1*1=1
lub
C: Jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Yc=~K*T =1*1 =1
lub
D: Jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Yd=~K*~T=1*1 =1
Cokolwiek pani jutro nie zrobi to nie ma szans na zostanie kłamcą (Yx=0)

Z powyższego wynika, że zdanie zawsze prawdziwe to gniot z zerowym znaczeniem zarówno w matematyce (P8~~>P3) jak i w języku potocznym (wszystkie zdarzenia rozłączne są losowo możliwe), to rzucanie monetą bez żadnej gwarancji matematycznej.
Gwarancja matematyczna => (warunek wystarczający =>) pojawi się zawsze po rozbiciu funkcji logicznej Y z samymi jedynkami w wyniku na dwie funkcje logiczne Y i ~Y gdzie w funkcji Y nie będzie już samych wynikowych jedynek.


2.2 Pełna lista operatorów logicznych w spójnikach „i’(*) i „lub”(+)

Logiką matematyczną zgodną w 100% z naturalną logiką człowieka jest myślenie równaniami alternatywno-koniunkcyjnymi (mintermy) powstałymi z dowolnej tabeli zero-jedynkowej poprzez opisywanie wyłącznie jedynek. Równania alternatywno-koniunkcyjne pasują do naturalnej logiki człowieka (języka potocznego) w przełożeniu 1:1.
Możliwa jest też logika totalnie przeciwna do naturalnej logiki matematycznej człowieka którą są tożsame równania koniunkcyjno-alternatywne (makstermy) gdzie opisujemy wyłącznie zera w tabeli zero-jedynkowej.
Równań koniunkcyjno-alternatywnych w przełożeniu na język potoczny żaden człowiek nie rozumie, tak wiec z definicji wykopujemy te równania w kosmos i nie będziemy się nimi zajmować.
Przejście z dowolnego równania koniunkcyjno-alternatywnego do równania alternatywno-koniunkcyjnego jest trywialne, wystarczy wymnożyć wielomiany.

Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y opisujący wyłącznie jedynki w kolumnach wynikowych Y oraz ~Y
1. Y = f(x)
2. ~Y=~f(x)

Definicja dziedziny dla dowolnego równania algebry Boole’a:
Funkcje logiczne Y i ~Y uzupełniają się wzajemnie do dziedziny i są to funkcje rozłączne:
Y+~Y = D =1
Y*~Y =[] =0

W logice matematycznej mamy 16 definicji spójników logicznych opisanych funkcją w logice dodatniej (bo Y).
Do każdego ze spójników w logice dodatniej (bo Y) przyporządkowana jest funkcja w logice ujemnej (bo ~Y) co razem daje 32 funkcje logiczne Y i ~Y.

Przykład:
1.
Funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Y=p*q
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1
~Y=~(p*q)
Na mocy prawa De Morgana zapisujemy funkcję logiczną w logice ujemnej (bo ~Y):
2.
~Y=~p+~q

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
~Y = ~(Y)
podstawiając 2 i 1 mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y = ~p+~q = ~(p*q)

Z punktu widzenia algebry Boole’a (wyłącznie znaczki: 0,1,(~),(*),(+) spójniki logiczne dzielimy na:
1. [11-14] Spójniki proste typu Y=p*q
2. [15-18] Spójniki proste typu Y=p+q
3. [31] Spójnik złożony równoważności (<=>)
4. [32] Spójnik złożony „albo”($) (ziemski XOR)
5. [33] Spójnik złożony zdania zawsze prawdziwego Y=(p~~>q)=(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =1
6. [34] Spójnik złożony zdania zawsze fałszywego Y=~(p~~>q) =~( p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
7. [51-54] Spójniki jednoargumentowe wbudowane w definicje spójników dwuargumentowych
8. [71-72] Minimalna lista spójników jednoargumentowych

2.2.1 Spójniki proste typu Y=p*q i Y=p+q
Kod:

T1
Lista spójników prostych typu „i”(*) i „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
              | Y=    Y=    Y=   Y=   Y=   Y=      Y=      Y=
              |                            (p~>q)  (p=>q)
   p  q ~p ~q | p*q   p*~q ~p*q ~p*~q p+q   p+~q   ~p+q    ~p+~q
A: 1  1  0  0 |  1     0     0    0    1     1       1       0
B: 1  0  0  1 |  0     1     0    0    1     1       0       1
C: 0  1  1  0 |  0     0     1    0    1     0       1       1
D: 0  0  1  1 |  0     0     0    1    0     1       1       1
   a  b  c  d    1     2     3    4    5     6       7       8
T2
Lista spójników prostych typu „i”(*) i „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
              | ~Y=   ~Y=  ~Y=  ~Y=  ~Y=   ~Y=     ~Y=      ~Y=
                                           ~(p~>q) ~(p=>q)
   p  q ~p ~q |~p+~q ~p+q  p+~q  p+q ~p*~q ~p*q     p*~q    p*q
A: 1  1  0  0 |  0     1     1    1    0     0       0       1
B: 1  0  0  1 |  1     0     1    1    0     0       1       0
C: 0  1  1  0 |  1     1     0    1    0     1       0       0
D: 0  0  1  1 |  1     1     1    0    1     0       0       0
   a  b  c  d    1     2     3    4    5     6       7       8
Legenda:
„i”(*)   - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
„lub”(+) - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka


2.2.2 Spójniki złożone <=>, $, ~~> wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Kod:

T3
Lista spójników złożonych wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
w logice dodatniej (bo Y):
              | Y=          Y=          Y=(p~~>q)       Y=~(p~~>q)
              | (p<=>q)     (p$q)      (p*q+p*~q+      ~(p*q+p*~q+
   p  q ~p ~q | p*q+~p*~q   p*~q+~p*q  ~p*q+~p*~q)=1    ~p*q+~p*~q)=0
A: 1  1  0  0 |    1            0           1               0
B: 1  0  0  1 |    0            1           1               0
C: 0  1  1  0 |    0            1           1               0
D: 0  0  1  1 |    1            0           1               0
   a  b  c  d      1            2           3               4
T4
Lista spójników złożonych wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
w logice ujemnej (bo ~Y):
              | ~Y=         ~Y=          ~Y=~(p~~>q)    ~Y=(p~~>q)
              | ~(p<=>q)    ~(p$q)     ~(p*q+p*~q+      (p*q+p*~q+
   p  q ~p ~q | p*~q+~p*q   p*q+~p*~q  ~p*q+~p*~q)=0    ~p*q+~p*~q)=1
A: 1  1  0  0 |    0            1           0               1
B: 1  0  0  1 |    1            0           0               1
C: 0  1  1  0 |    1            0           0               1
D: 0  0  1  1 |    0            1           0               1
   a  b  c  d      1            2           3               4
Legenda:
„i”(*)   - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
p<=>q    - spójnik równoważności <=> z naturalnej logiki człowieka
p~~>q    - spójnik elementu wspólnego zbiorów ~~>


2.2.3 Funkcje jednoargumentowe Y=p i Y=~p
Kod:

T5
Lista funkcji logicznych jednoargumentowych wbudowanych w definicje
funkcji dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y):
   p  q ~p ~q |  Y=p   Y=~p  Y=q   Y=~q
A: 1  1  0  0 |   1     0     1     0
B: 1  0  0  1 |   1     0     0     1
C: 0  1  1  0 |   0     1     1     0
D: 0  0  1  1 |   0     1     0     1
   a  b  c  d     1     2     3     4
T6
Lista funkcji logicznych jednoargumentowych wbudowanych w definicje
funkcji dwuargumentowych w logice ujemnej (bo ~Y):
   p  q ~p ~q | ~Y=~p ~Y=p  ~Y=~q ~Y=q
A: 1  1  0  0 |   0     1     1     0
B: 1  0  0  1 |   0     1     0     1
C: 0  1  1  0 |   1     0     1     0
D: 0  0  1  1 |   1     0     0     1
   a  b  c  d     1     2     3     4

Kod:

T7
Minimalna lista funkcji jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y):
   p ~p |  Y=p   Y=~p
A: 1  0 |   1     0
B: 0  1 |   0     1
   a  b     1     2
T8
Minimalna lista funkcji jednoargumentowych w logice ujemnej (bo ~Y):
   p ~p | ~Y=~p ~Y=p
A: 1  0 |   0     1
B: 0  1 |   1     0
   a  b     1     2


2.3 Operatory jednoargumentowe

Definicja operatora jednoargumentowego:
Operator logiczny jednoargumentowy to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Y=f(x)
~Y=~f(x)

2.3.1 Operator transmisji

T71 Operator transmisji to układ równań Y i ~Y
1.
T71_Aa1: Y=p
co matematycznie oznacza:
T71_Aa1: Y=1 <=> p=1
2.
T81_Bb1: ~Y=~p
co matematycznie oznacza:
T81_Bb1: ~Y=1 <=> ~p=1

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Logika dodatnia to zaprzeczona logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo podwójnego przeczenia:
Y =p =~(~p)
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
Logika ujemna to zaprzeczona logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy:
~Y =~p = ~(p) =~p

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y=1 <=> K=1
… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1 stronami (lub odczytujemy z tabeli):
2.
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=1 <=> ~K=1
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Logika dodatnia to zaprzeczona logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo podwójnego przeczenia:
Y =K =~(~K)
Stąd mamy zdanie tożsame do zdania 1.
Nie może się zdarzyć ~(..) że jutro nie pójdziemy do kina
Y = ~(~K) = K
Znaczenie zmiennych binarnych:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (= nie dotrzyma słowa ~Y)

Zauważmy, że w zastępstwie zdań 1 i 2 pani nie może użyć operatora negacji Y=~p zamiast użytego operatora transmisji Y=p.
1F.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K =0 - zdanie fałszywe, nie można go użyć w zastępstwie 1
~Y=K =0 - zdanie fałszywe, nie można go użyć w zastępstwie 2
Stąd mamy:
Kod:

Operator transmisji ## Operator negacji
 Y= p =1            ##  Y=~p =0
~Y=~p =1            ## ~Y= p =0
## - różne na mocy definicji
Dla tych samych p,Y jeśli prawdziwa jest funkcja Y=p =1 to na 100% fałszywa jest funkcja Y=~p =0


2.3.2 Operator negacji

T72 Operator negacji to układ równań Y i ~Y
1.
T72_Bb2: Y=~p
co matematycznie oznacza:
T72_Bb2: Y=1 <=> ~p=1
2.
T82_Aa2: ~Y=p
co matematycznie oznacza:
T82_Aa2: ~Y=1 <=> p=1

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Logika dodatnia to zaprzeczona logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy:
Y =~p =~(p) =~p
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
Logika ujemna to zaprzeczona logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy prawo podwójnego przeczenia:
~Y =p = ~(~p)

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Y=1 <=> ~K=1
… a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie 1 stronami (lub odczytujemy z tabeli):
2.
~Y=K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do kina (K=1)
~Y=1 <=> ~K=1

Znaczenie zmiennych binarnych:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (= nie dotrzyma słowa ~Y)

Zauważmy, że w zastępstwie zdań 1 i 2 pani nie może użyć operatora transmisji Y=p zamiast użytego operatora negacji Y=~p.
1F.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K =0 - zdanie fałszywe, nie można go użyć w zastępstwie 1
~Y=~K =0 - zdanie fałszywe, nie można go użyć w zastępstwie 2
Stąd mamy:
Kod:

Operator negacji    ## Operator transmisji
 Y=~p =1            ##  Y= p =0
~Y= p =1            ## ~Y=~p =0
## - różne na mocy definicji
Dla tych samych p, Y jeśli prawdziwa jest funkcja Y=~p =1 to na 100% fałszywa jest funkcja Y=p =0


2.4 Operator AND(|*) i jego mutacje

Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Y=f(x)
~Y=~f(x)
Operator AND(|*) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) zawierającej spójnik „i”(*) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y) zawierającą spójnik „lub”(+)

2.4.1 Spójnik „i”(*) typu Y=p*q

T11
1.
T11_Aab1: Y = p*q
co matematycznie oznacza:
T11_Aab1: Y=1 <=> p=1 i q=1
Uzasadnienie na podstawie tabeli zero-jedynkowej:
T11_Aab1: Y=p*q
T11_Aab1: Y=1<=> p=1 i q=1
2.
T21_BCDcd1: ~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
T21_BCDcd1: ~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Uzasadnienie na podstawie tabeli zero-jedynkowej:
T21_BCDcd1: ~Y=~p+~q
T21_BCDcd1: ~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Logika dodatnia to zaprzeczona logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y =p*q =~(~p+~q)
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
Logika ujemna to zaprzeczona logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y =~p+~q = ~(p*q)

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 i T=1
… a kiedy pani skłamie?
Przejście ze zdaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Alternatywnie to samo można odczytać z tabeli.
Stąd mamy:
2.
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

Wystarczy iż którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już ustawi ~Y=1.
Stąd mamy wszystkie możliwe sytuacje w których pani skłamie (~Y=1):
~Y = ~K*~T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~K*~T)=1 lub (K*~T)=1 lub (~K*T)=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~K*~T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
K*~T =1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) ale pójdziemy do teatru (T=1)

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Logika dodatnia to zaprzeczona logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y =K*T=~(~K+~T)
Czytamy:
1D.
Nie może się zdarzyć ~(…) że jutro nie pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru
Y = ~(~K+~T) = K*T
Zauważmy, że to zdanie jest już ciężkawo zrozumiałe, zaś jego wartościowanie jest sztuczne i mija się z naturalną logiką matematyczną człowieka, zatem sobie odpuszczamy bo mamy prościutkie zdanie 1

Zauważmy że zamiast spójnika „i”(*) w zdaniu 1 nie możemy użyć spójnika „lub”(+) bo będzie to znaczyło coś fundamentalnie innego, stąd:
1: Y=p+q =0 - w zdaniu 1 spójnik „i”(*) jest niezastępowalny
2: ~Y=~p*~q =0 - w zdaniu 2 spójnik „lub”(+) jest niezastępowalny
stąd mamy:
Kod:

Operator AND(|*)    ## Operator OR(|+)
 Y= p* q =1         ##  Y= p+ q =0
~Y=~p+~q =1         ## ~Y=~p*~q =0
## - różne na mocy definicji
Dla tych samych p,q,Y jeśli prawdziwa jest funkcja Y=p*q=1 to na 100% fałszywa jest funkcja Y=p+q=0


2.4.2 Spójnik „i”(*) typu Y=p*~q

T12
1.
T12_Bad2: Y = p*~q
co matematycznie oznacza:
T12_Bad2: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
2.
T22_ACDad2: ~Y=~p+q
co matematycznie oznacza:
T22_ACDad2: ~Y=1 <=> ~p=1 lub q=1

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina ale nie pójdziemy do teatru
Y=K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
… a kiedy pani skłamie?
Przechodzimy ze zdaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub T=1
Czytamy:
2.
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
~Y=~K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub T=1
Wystarczy że którakolwiek zmienna po prawej stronie zostanie ustawiona na 1 i już ustawi ~Y=1.
Stąd mamy wszystkie sytuacje w których pani skłamie:
~Y = ~K*T + K*~T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~K*T)=1 lub (K*~T)=1 lub (~K*~T)=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
K*~T =1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Kod:

Operator AND(|*)    ## Operator OR(|+)
 Y= p*~q =1         ##  Y= p+~q =0
~Y=~p+ q =1         ## ~Y=~p* q =0
## - różne na mocy definicji
Dla tych samych p,q,Y jeśli prawdziwa jest funkcja Y=p*~q=1 to na 100% fałszywa jest funkcja Y=p+~q=0


2.4.3 Spójnik „i”(*) typu Y=~p*q

T13
1.
T13_Cbc3: Y = ~p*q
co matematycznie oznacza:
T13_Cbc3: Y=1 <=> ~p=1 i q=1
2.
T23_ABDbc3: ~Y=p+~q
co matematycznie oznacza:
T23_ABDbc3: ~Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Ze wzglądu na przemienność spójnika „i”(*):
p*~q = ~q*p
Przykład będzie tu identyczny jak dla funkcji T12 wyżej.

2.4.4 Spójnik „i”(*) typu Y=~p*~q

T14
1.
T14_Dcd4: Y = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
T14_Dcd4: Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
2.
T24_ABCab4: ~Y=p+q
co matematycznie oznacza:
T24_ABCab4: ~Y=1 <=> p=1 lub q=1

Pani w przedszkolu:
1
Jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y=~K*~T
.. a kiedy panie skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
~Y=K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>K=1 lub T=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Kod:

Operator AND(|*)    ## Operator OR(|+)
 Y=~p*~q =1         ##  Y=~p+~q =0
~Y= p+ q =1         ## ~Y= p* q =0
## - różne na mocy definicji
Dla tych samych p,q,Y jeśli prawdziwa jest funkcja Y=~p*~q=1 to na 100% fałszywa jest funkcja Y=~p+~q=0


2.5 Operator OR(|*) i jego mutacje

Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Y=f(x)
~Y=~f(x)
Operator OR(|+) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) zawierającej spójnik „lub”(+) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y) zawierającą spójnik „i”(*)

2.5.1 Spójnik „lub”(+) typu Y=p+q

T15
1.
T15_ABCab5: Y = p+q
co matematycznie oznacza:
T15_ABCab5: Y=1 <=> p=1 lub q=1
Uzasadnienie na podstawie tabeli zero-jedynkowej:
T15_ABCab5: Y=p+q
T15_ABCab5: Y=1<=>p=1 lub q=1
2.
T25_Dcd5: ~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
T25_Dcd5: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Uzasadnienie na podstawie tabeli zero-jedynkowej:
T25_Dcd5: ~Y=~p*~q
T25_Dcd5: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Logika dodatnia to zaprzeczona logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y =p+q =~(~p*~q)
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) i dodatniej (bo Y):
Logika ujemna to zaprzeczona logika dodatnia:
~Y = ~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y =~p*~q = ~(p+q)

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Wystarczy iż którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już ustawi Y=1.
Stąd mamy wszystkie możliwe sytuacje w których pani dotrzyma słowa (Y=1):
Y = K*T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K*T)=1 lub (K*~T)=1 lub (~K*T) =1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
K*~T =1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) ale pójdziemy do teatru (T=1)

… a kiedy pani skłamie?
Przejście ze zdaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Alternatywnie to samo można odczytać z tabeli.
Stąd mamy:
2.
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
Logika dodatnia to zaprzeczona logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y =K+T=~(~K*~T)
Czytamy:
1D.
Nie może się zdarzyć ~(…) że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y = ~(~K*~T) = K+T
Zauważmy, że to zdanie jest już ciężkawo zrozumiałe, zaś jego wartościowanie jest sztuczne i mija się z naturalną logiką matematyczną człowieka, zatem sobie odpuszczamy bo mamy prościutkie zdanie 1

Zauważmy że zamiast spójnika „lub”(+) w zdaniu 1 nie możemy użyć spójnika „i”(*) bo będzie to znaczyło coś fundamentalnie innego, stąd:
1: Y=p*q =0 - w zdaniu 1 spójnik „lub”(+) jest niezastępowalny
2: ~Y=~p+~q =0 - w zdaniu 2 spójnik „i”(*) jest niezastępowalny
stąd mamy:
Kod:

Operator OR(|+)     ## Operator AND(|*)
 Y= p+ q =1         ##  Y= p* q =0
~Y=~p*~q =1         ## ~Y=~p+~q =0
## - różne na mocy definicji
Dla tych samych p,q,Y jeśli prawdziwa jest funkcja Y=p+q=1 to na 100% fałszywa jest funkcja Y=p*q=0



2.5.2 Spójnik „lub”(+) typu Y=p+~q (implikacja odwrotna)

T16 Operator implikacji odwrotnej p|~>q to układ równań Y i ~Y
1.
T26_ABDad6: Y = (p~>q) =p+~q
co matematycznie oznacza:
T26_ABDad6: Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
2.
T26_Cbc6: ~Y=~(p~>q) = ~p*q
co matematycznie oznacza:
T26_Cbc6: ~Y=1 <=> ~p=1 i q=1

W praktyce języka mówionego operator implikacji odwrotnej p|~>q obsługuje zdania warunkowe „Jeśli p to q”. Najczęstsze zastosowanie tego operatora to obsługa wszelkich gróźb w świecie żywym.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Spełnienie warunku groźby, jest warunkiem koniecznym ~> wykonania kary.
Nie jest to warunek wystarczający => bowiem nadawca ma prawo darować dowolną karę zależną od niego.
1.
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
Y = (p~>q) = p+~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście z 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~(p~>q) = ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Weźmy klasyką groźby:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
Y = (B~>L) =1
Definicja groźby jest tu bezdyskusyjnie spełniona.
Stąd:
W spójnikach „i”(*) i „lub”(+) możemy łatwo rozstrzygnąć kiedy jutro ojciec dotrzyma słowa (Y=1) a kiedy skłamie (~Y=1)
1.
Y = (B~>L) = B+~L
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> B=1 lub ~L=1
Czytamy:
Ojciec dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro przyjdę w brudnych spodniach (B=1) lub nie dostanę lania (~L=1)
Y=1 <=> B=1 lub ~L=1
Doskonale widać, że to zdanie jest ciężko strawne dla każdego 5-cio latka, w praktyce przez nikogo nie zostanie zrozumiane.
Co zatem robić?
Rozpisać wszystkie możliwe sytuacje w których ojciec dotrzyma słowa (Y=1)
Mamy:
Y=1 <=> B=1 lub ~L=1
Wystarczy że dowolny człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już ustawi (Y=1).
Stąd mamy:
Y = B*~L + B*L ~B*~L
Możemy to uporządkować, ale nie musimy:
Y = B*L + ~B*~L + B*~L
Dotrzyma słowa = nie skłamie
Czytamy:
Ojciec nie skłamie (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
B*L =1*1 =1 - synek przyjdzie w brudnych spodniach (B=1) i dostanie lanie (L=1)
lub
~B*~L = 1*1 =1 - synek przyjdzie w czystych spodniach (~B=1) i nie dostanie lania (~L=1)
lub
B*~L = 1*1 =1 - synek przyjdzie w brudnych spodniach i nie dostanie lania
Ostatnie zdanie to opisany matematycznie piękny akt łaski, znany wszelkim istotom żywym.
W dowolnej groźbie nadawca ma prawo do darowania kary (~L=1) zależnej od niego, mimo iż warunek kary został spełniony (B=1).

… a kiedy ojciec skłamie?
Przechodzimy z równaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2.
~Y = ~(B~>L) = ~B*L
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~B=1 i L=1
Czytamy:
Ojciec skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy synek przyjdzie w czystych spodniach (~B=1) i dostanie lanie (L=1)
Doskonale tu widać, że operator implikacji odwrotnej p|~>q wyrażony układem równań Y i ~Y w spójnikach „i’(*) i „lub”(+) obsługuje perfekcyjnie wszelkie groźby ze świata żywego.
Kod:

Operator OR(|+)     ## Operator AND(|*)
 Y= p+~q =1         ##  Y= p*~q =0
~Y=~p* q =1         ## ~Y=~p+ q =0
## - różne na mocy definicji
Dla tych samych p,q,Y jeśli prawdziwa jest funkcja Y=p+~q=1 to na 100% fałszywa jest funkcja Y=p*~q=0


2.5.3 Spójnik „lub”(+) typu Y=~p+q (implikacja prosta)

T17 Operator implikacji prostej p|=>q tu układ równań Y i ~Y
1.
T17_ACDbc7: Y = (p=>q) = ~p+q
co matematycznie oznacza:
T17_ACDbc: Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
2.
T27_Bad7: ~Y=~(p=>q) = p*~q
co matematycznie oznacza:
T27_Bad7: ~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

W praktyce języka mówionego operator implikacji prostej p|=>q obsługuje zdania warunkowe „Jeśli p to q”. Najczęstsze zastosowanie tego operatora to obsługa wszelkich obietnic w świecie żywym.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody
Spełnienie warunku nagrody daje nam gwarancję matematyczną => dostania nagrody
Oczywistym jest że istoty żywe mogą tu kłamać do woli, logika matematyczna daje nam wiedzę kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa a kiedy skłamie i to jest jedyna tu 100% pewność. Rzeczywiste rozstrzygnięcie jest tu matematycznie bez znaczenia.
1.
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
Y = (p=>q) = ~p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście z 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~(p=>q) = p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

Weźmy klasyką obietnicy:
Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
Y = (E=>K) = ~E + K
Definicja obietnicy jest tu bezdyskusyjnie spełniona.
Stąd:
W spójnikach „i”(*) i „lub”(+) możemy łatwo rozstrzygnąć kiedy jutro ojciec dotrzyma słowa (Y=1) a kiedy skłamie (~Y=1)
1.
Y = (E=>K) = ~E+K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~E + K
Czytamy:
Ojciec dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy synek nie zda egzaminu (~E=1) lub dostanie komputer (K=1)
Y=1 <=> ~E=1 lub K=1
Doskonale widać, że to zdanie jest ciężko strawne dla każdego 5-cio latka, w praktyce przez nikogo nie zostanie zrozumiane.
Co zatem robić?
Rozpisać wszystkie możliwe sytuacje w których ojciec dotrzyma słowa (Y=1)
Mamy:
Y=1 <=> ~E=1 lub K=1
Wystarczy że dowolny człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już ustawi (Y=1).
Stąd mamy:
Y = ~E*K + ~E*~K + E*K
Możemy to uporządkować, ale nie musimy:
Y = E*K + ~E*~K + ~E*K
Dotrzyma słowa = nie skłamie
Czytamy:
Ojciec nie skłamie (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
E*K = 1*1 =1 - synek zda egzamin (E=1) i dostanie komputer (K=1)
lub
~E*~K = 1*1 =1 - synek nie zda egzaminu (~E=1) i nie dostanie komputera (~K=1)
lub
~E*K = 1*1 =1 - synek nie zda egzaminu (~E=1) i dostanie komputer (K=1)
Ostatnie zdanie to opisany matematycznie piękny akt miłości, znany wszelkim istotom żywym.
W dowolnej obietnicy nadawca ma prawo wręczyć nagrodę (K=1), mimo iż warunek nagrody nie został spełniony (~E=1).
Ojciec, może przykładowo powiedzieć do synka:
Synku, nie zdałeś egzaminu, jednak dostajesz komputer bo widziałem ze się dużo uczyłeś ale miałeś pecha.
Pretekst do wręczenia komputera może być dowolny np. „bo cię kocham”, „bo dziś mam dobry humor” itp.
Nie można wręczyć komputera z uzasadnieniem zależnym identycznym jak poprzednik mówiąc:
Synku nie zdałeś egzaminu (~E=1), dostajesz komputer (K=1), bo nie zdałeś egzaminu (~E=1)
Tu ojciec jest kłamcą, co matematycznie udowodniłem na samym początku przygody z logiką matematyczną, z 14 lat temu - dokładnie dlatego byłem pewien że możliwe jest rozszyfrowanie logiki matematycznej języka potocznego.

… a kiedy ojciec skłamie?
Przechodzimy z równaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
2.
~Y = ~(E=>K) = E*~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K =1
Czytamy:
Ojciec skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy synek zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (~K=1).
Zwolnic z danego przyrzeczenie może wyłącznie synek, automatycznie zwalniają przypadki losowe np. śmierć dowolnej ze strony.
Kod:

Operator OR(|+)     ## Operator AND(|*)
 Y=~p+ q =1         ##  Y=~p* q =0
~Y= p*~q =1         ## ~Y= p+~q =0
## - różne na mocy definicji
Dla tych samych p,q,Y jeśli prawdziwa jest funkcja Y=~p+q=1 to na 100% fałszywa jest funkcja Y=~p*q=0



2.5.4 Spójnik „lub”(+) typu Y=~p+~q

T18
1.
T18_BCDcd8: Y = ~p+~q
co matematycznie oznacza:
T18_BCDcd8: Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
2.
T28_Aab8: : A~Y=p*q
co matematycznie oznacza:
T28_Aab8: ~Y=1 <=> p=1 i q=1

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru
Y = ~K+~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Wystarczy, że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już ustawi Y=1
Stąd mamy równanie logiczne opisujące wszystkie możliwe sytuacje w których pani dotrzyma słowa (Y=1):
Y = ~K*~T + ~K*T + K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~K*~T)=1 lub (~K*T)=1 lub (K*~T)=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~K*~T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
K*~T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

… a kiedy pani skłamie?
Przechodzimy z równaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
~Y=K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
~Y=1 <=> K=1 i T=1
Kod:

Operator OR(|+)     ## Operator AND(|*)
 Y=~p+~q =1         ##  Y=~p*~q =0
~Y= p* q =1         ## ~Y= p+ q =0
## - różne na mocy definicji
Dla tych samych p,q,Y jeśli prawdziwa jest funkcja Y=~p+~q=1 to na 100% fałszywa jest funkcja Y=~p*~q=0



2.6 Operator równoważności <=>

T31 Operator równoważności <=> w spójniach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań Y i ~Y
1.
T31_Aab1+Dcd1: Y= (p<=>q) = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
T31_Aab1+Dcd1: Y=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1
2.
T41_Bad1+Cbc1: ~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
T41_Bad1+Cbc1: ~Y=1 <=> (p*~q)=1 lub (~p*q)=1

Alternatywne przejście z równaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y).
Algorytm Wuja Zbója:
Uzupełniamy brakujące nawiasy:
1: Y = (p*q) + (~p*~q)
Przejście ze zdaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
2: ~Y=(~p+~q)*(p+q)
Powyższej funkcji koniunkcyjno-alternatywna żaden człowiek nie ma szans zrozumieć.
Wymnażamy wielomian celem przejścia do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej rozumianej przez człowieka.
2: ~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q
2: ~Y = p*~q + ~p*q

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = (p<=>q) = K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K*T)=1 lub (~K*~T)=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Nasz przykład:
~Y = K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (K*~T)=1 lub (~K*T)=1
Czytamy:
2.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*~T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)


2.7 Operator „albo”($)

T32 Operator „albo” ($) to układ równań Y i ~Y
1.
T32_ Bad2+Cbc2: Y = p$q = p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
T32_Bad2+Cbc2: Y=1 <=> (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
2.
T32_Aab2+Dcd2: ~Y = ~(p$q) = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
T32_Aab2+Dcd2: ~Y=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1

Alternatywne przejście z równaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y).
Algorytm Wuja Zbója:
Uzupełniamy brakujące nawiasy:
1: Y = (p*~q) + (~p*q)
Przejście ze zdaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2: ~Y=(~p+q)*(p+~q)
Powyższej funkcji koniunkcyjno-alternatywna żaden człowiek nie ma szans zrozumieć.
Wymnażamy wielomian celem przejścia do funkcji alternatywno-koniunkcyjnej rozumianej przez człowieka.
2: ~Y = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q
2: ~Y = p*q + ~p*~q

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina albo ($) do teatru
Y = (K$T) = K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (K*~T)=1 lub (~K*T)=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

… a kiedy pani skłamie (~Y=1)
Mamy:
~Y = ~(p$q) = p*q + ~p*~q
Nasz przykład:
~Y= ~(K$T) = K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (K*T)=1 lub (~K*~T)=1
Czytamy:
2.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

2.8 Operator chaosu p|~~>q

T33 Operator chaosu p|~~>q to układ równań Y i ~Y
1.
Y = (p~~>q) = (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =1
Dowód:
Y = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q
Y = p*(q+~q)+~p*(q+~q)
Y = p+~p
Y=1
cnd
2.
~Y = ~(p~~>q) = (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =0

Operator chaosu p|~~>q jest szczegółowo omówiony w punkcie 1.1

Jednoargumentowy operator chaosu p|~~>p opisuje układ równań logicznych Y i ~Y
1.
Dla p=q mamy:
Y = (p~~>p) = p+~p =1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
~Y = ~(p~~>p) = p*~q =0

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) lub nie pójdziemy do kina (~K=1)
Y = K+~K =1
Cokolwiek pani jutro nie zrobi to nie ma szans aby zostać kłamczuchą.

2.9 Operator śmierci ~(p|~~>q)

T34 Operator śmierci ~(p|~~>q) to układ równań Y i ~Y
1.
Y = ~(p~~>q) = ~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =0
2.
~Y = (p~~>q) = (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =1

Jednoargumentowy operator śmierci ~(p|~~>q) to układ równań logicznych Y i ~Y
1.
Y = ~(p~~>p) =~(p+~p) = ~(1) =0
2.
~Y = (p~~>p) = p+~p =1

Zdania Y nie jesteśmy w stanie wypowiedzieć bo nic nie możemy powiedzieć na temat zbioru pustego leżącego poza naszym Uniwersum.
Uniwersum to wszelkie pojęcia rozumiane przez człowieka
U=1 - prawdą jest (=1) że znamy definicje wszystkich obiektów leżących w naszym Uniwersum
~U=[] =0 - zbiór pusty oznacza obiekty leżące poza naszym Uniwersum na których z definicji nie możemy operować.


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:02, 07 Maj 2018, w całości zmieniany 13 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin