Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Matematyka języka mówionego v.Beta 1.0
Idź do strony 1, 2  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:10, 09 Mar 2009    Temat postu: Matematyka języka mówionego v.Beta 1.0

Proste jest piękne


Matematyka języka mówionego


Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś


W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Literatura uzupełniająca:
Fundamenty algebry Boole'a


Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Definicja algebry Boole’a
1.2 Fundament dzisiejszego rozumienia implikacji jest chory
1.3 Parametry formalne i aktualne w implikacji
1.4 Chory fundament implikacji = algebra Boole’a
1.5 Zdrowy fundament implikacji = algebra Kubusia

2.1 Algebra Kubusia - definicja
2.2 Prawa matematyczne implikacji
2.3 Prawa matematyczne równoważności
2.4 Naturalne kodowanie zdań
2.5 Symboliczne definicje operatorów

3.0 Nowa definicja implikacji
3.1 Definicje operatorów
3.2 Definicje spójników zdaniowych
3.3 Matematyczne kodowanie zdań
3.4 Pełny kwadrat logiczny implikacji
3.5 Równoważne definicje implikacji prostej
3.6 Równoważne definicje implikacji odwrotnej
3.7 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji
3.8 Algorytm działania implikacji prostej
3.9 Algorytm działania implikacji odwrotnej
3.10 Kwadrat logiczny równoważności

4.0 Istota implikacji
4.1 Planeta implikacji
4.2 Implikacja w praktyce

5.0 Obietnice i groźby
5.1 Obietnice
5.2 Groźby
5.3 Kary niezależne od nadawcy

6.0 Implikacja w bramkach logicznych
6.1 Bramka implikacji prostej
6.2 Bramka implikacji odwrotnej
6.3 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji
6.4 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji
6.5 Dowód prawdziwości prawa kontrapozycji w równoważności

7.0 Podsumowanie



Wstęp.

W artykule zaproponowano zmianę definicji implikacji. Nie ma tu podziału na implikację materialną i implikację logiczną. Jest jedna spójna i jednoznaczna definicja implikacji, dzięki której naturalny język mówiony człowieka to po prostu 100% algebra Boole’a.

Celem artykułu jest udowodnienie że:
Logika człowieka = algebra Boole’a

Jeśli powyższe równanie jest prawdziwe, to logika człowieka jest niezależna od jakiegokolwiek języka mówionego, zaś człowiek posługuje się nią doskonale od czasów Adama i Ewy, będzie to rozwiązanie problemu nad którym ludzkość głowi się od 2500 lat.

Kto jest winny, że do tej pory matematyka języka mówionego nie została rozpracowana ?

Myślę, że jednak matematycy którzy powinni zauważyć, że jeśli ustawią sztywny punkt odniesienia na p=>q to definicja p~>q jest twardym fałszem, zaś jeśli punkt odniesienia ustawią na p~>q to definicja p=>q jest twardym fałszem. Po co komu definicja zawsze fałszywa ? Śmierdzące jajo czuć tu z wielkiej odległości. Wynikający z komunizmu (p=>q) fałszywy wniosek iż definicja p~>q jest zbędna uniemożliwiał odkrycie praw Kubusia, czyli matematycznego przejścia z operatora => na operator ~> i z powrotem. Analogia do praw de'Morgana jest tu zupełna, dlaczego wszyscy czekali z takim banałem na przybycie Kubusia ?



1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Spójniki zdaniowe:
=> - „musi”, implikacja prosta, warunek wystarczający między p i q
~> - „może”, implikacja odwrotna, warunek konieczny między p i q
~~> - MOŻE, wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego zdanie jest prawdziwe, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa.


1.1 Definicja algebry Boole’a

Lista operatorów logicznych:
Kod:
p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => ->  ~> <-  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1  0    1  0   1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1  0    0  1   1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0  1    1  0   1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1  0    1  0   1    0   1 0   1 0


Kod:
Logika dodatnia    Logika ujemna

OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 ->
~>                 <-
FILL               NOP
P                  NP
Q                  NQ


Wszystkich możliwych operatorów logicznych jest 16 z czego człowiek zna poprawne znaczenie zaledwie sześciu: AND, NAND, OR, NOR, <=>, XOR.

Definicja algebry Boole’a:
Dwuelementowa algebra Boole’a (wyłącznie cyfry 0 i 1) to algebra legalnych operatorów logicznych z których najważniejsze to OR(+), AND(*), implikacja prosta =>, implikacja odwrotna ~> plus definicja negacji (~) oraz pojęcie zmiennej binarnej i funkcji logicznej.

Definicja negacji:
1=~0
0=~1
1 = PRAWDA
0 = FAŁSZ
Zmienna binarna - zmienna przyjmująca wartości wyłącznie 0 albo 1
Funkcja logiczna - to funkcja zmiennych binarnych połączonych operatorami logicznymi przyjmująca wartości wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnych wartości tych zmiennych.

Wszelkie prawa logiczne tylko i wyłącznie z powyższej definicji wynikają. Niniejszy artykuł jest w 100% zgodny z powyższą definicją, wszelkie nowe prawa i wnioski tu podane wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych odpowiednich operatorów oraz logicznego myślenia.


1.2 Fundament dzisiejszego rozumienia implikacji jest chory

Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
Rozumiem, że według Ciebie zachodzą takie równania:
p=>q= q~>p
i
p=>q # p~>q

Zgadza się ?

Tak


volrath napisał:
Ja nie twierdzę, że implikacja odwrotna to samo co prosta.
Twierdzę, że p=>q <=> ~q=>~p <=> q~>p <=> ~p~>~q <=> p NAND (p NAND q)

Czyli według Volratha również zachodzi:
p=>q # p~>q
i
p=>q=q~>p

Fundamentem dzisiejszego rozumienia implikacji są dwa równania:
p=>q # p~>q AND p=>q=q~>p

Dowody:
A.
p=>q # p~>q
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Zauważmy, że przemienność sumy logicznej niczemu tu nie przeszkadza, zawsze otrzymamy prawidłowe p=>q # p~>q

B.
p=>q = q~>p
p=>q = ~p+q
q~>p = q+~p = ~p+q - na podstawie prawa przemienności sumy logicznej.
Prawe strony są równe zatem zachodzi:
p=>q=q~>p

Dowód A jest oczywiście poprawny bo to są definicje implikacji prostej i odwrotnej.

Uznanie dowodu B za poprawny natychmiast prowadzi do absurdu:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p
czyli implikacja staje się generatorem liczb losowych od 1 do 4.

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap ? … to na podstawie powyższego równania możemy sobie rzucać monetą i losować dowolne zdanie z trzech pozostałych.

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Wszyscy normalni ludzie wyśmieją taką odpowiedź jako kompletnie nie na temat …

Gdzie tkwi błąd ?

Warunki wystarczający w implikacji prostej i konieczny w implikacji odwrotnej wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych tych implikacji.

Definicja implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1 / p=>q=1
1 0 =0 / p=>~q=0
0 0 =1 / ~p~>~q=1
0 1 =1 / ~p~~>q=1

p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być wystarczające dla q, inaczej druga linia nie będzie twardym fałszem, definicja leży w gruzach.
gdzie:
=> - operator implikacji prostej, spójnik „na pewno” między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q, warunek konieczny spełniony
~~> - naturalny spójnik MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda), warunek konieczny nie spełniony

Przykład:
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L =1
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno nie ma czterech łap
P=>~4L=0

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma skrzydła
P=>S=0 - brak warunku wystarczającego, żegnaj definicjo …

Definicja implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1 / p~>q=1
1 0 =1 / p~~>~q=1
0 0 =1 / ~p=>~q=1
0 1 =0 / ~p=>q=0

p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q, inaczej pierwsza linia definicji jest twardym fałszem

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=1 bo pies
4L są warunkiem koniecznym dla psa zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa

Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P=0
Skrzydła nie są warunkiem koniecznym dla psa, implikacja odwrotna leży w gruzach.

Zauważmy, że jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q, to zajście ~p wymusza zajście ~q. W ten sposób odkryliśmy w sposób naturalny jedno z praw Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Na podstawie odpowiednich definicji mamy:
p=>q # p~>q

Dzisiejsze rozumienie implikacji jest chore bo:

1.
p=>q # p~>q
Jeśli punkt odniesienia przywiążemy na stałe do implikacji prostej p=>q, warunek wystarczający spełniony (dzisiejsza logika) to prawdziwa będzie implikacja odwrotna q~>p ze spełnionym tu warunkiem koniecznym. Implikacja odwrotna p~>q będzie oczywiście zawsze fałszywa bo między p i q występuje tu warunek wystarczający a nie konieczny wymagany przez definicję implikacji odwrotnej. Po co komu zawsze fałszywa definicja p~>q ?

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Ustalamy sztywno:
p=P
q=4L
Czyli:
p=>q = P=>4L - implikacja prosta prawdziwa
q~>p - 4L~>P - implikacja odwrotna prawdziwa
Ale:
p~>q = P~>4L - implikacja odwrotna zawsze fałszywa

2.
p~>q # p=>q
Jeśli ustawimy sztywny punkt odniesienia na implikacji odwrotnej p~>q, warunek konieczny spełniony (drugi możliwy sztywny punkt odniesienia) to prawdziwa będzie implikacja odwrotna q=>p ze spełnionym tu warunkiem wystarczającym. Implikacja prosta p=>q będzie wówczas zawsze fałszywa bo między p i q występuje tym razem warunek konieczny a nie wymagany w definicji implikacji prostej p=>q warunek wystarczający. Po co komu zawsze fałszywa definicja p=>q ?

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Ustalamy sztywno:
p=4L
q=P
Czyli:
p~>q = 4L~>P - implikacja odwrotna prawdziwa
q=>p = P=>4L - implikacja prosta prawdziwa
Ale:
p=>q = 4L=>P - implikacja prosta zawsze fałszywa

Najgorszy w tym wszystkim jest fakt, że ze sztywnego punktu odniesienia ustawionego na komunistycznej implikacji prostej p=>q wyniknęła logikom zbędność implikacji odwrotnej w logice bo:
p=>q = q~>p
czyli implikacja prosta jest tym samym co implikacja odwrotna:
P=>4L = 4L~>P
czyli dzisiejsza logika w zakresie implikacji staje się generatorem liczb losowych od 1 do 4, przykład pokazano wyżej.


1.3 Parametry formalne i aktualne w implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
p musi być wystarczające dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q

Parametry p i q to parametry formalne przyjmujące wartości aktualne z wypowiedzianego zdania.

Zarówno parametry formalne jak i aktualne są zmiennymi.

Parametry formalne p i q w implikacji odwrotnej:
p~>q - tu może zajść p lub ~p oraz q lub ~q

Parametry aktualne w implikacji odwrotnej 4L i P:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P - tu wylosowane zwierzę może mieć cztery łapy lub nie mieć (4L lub ~4L) oraz może być psem lub nie (P lub ~P).
czyli:
Zmienną formalną o nazwie p zastępujemy zmienną rzeczywistą o nazwie 4L
Zmienną formalną o nazwie q zastępujemy zmienną rzeczywistą o nazwie P

Parametry formalne p i q spełniają warunek wystarczający w implikacji prostej p=>q oraz warunek konieczny w implikacji odwrotnej p~>q, decyduje o tym użyty operator => lub ~>. Wtedy i tylko wtedy zdanie jest implikacją prawdziwą. W parametrach formalnych zakładamy że zdanie p=>q spełnia warunek wystarczający, zaś zdanie p~>q spełnia warunek konieczny.

Parametry aktualne P i 4L spełniają warunek wystarczający w implikacji prostej P=>4L oraz warunek konieczny w implikacji odwrotnej 4L~>P, decyduje o tym użyty operator => lub ~>. Wtedy i tylko wtedy zdanie jest implikacją prawdziwą. W parametrach aktualnych o tym czy należy użyć operatora => czy też ~> decyduje treść zdania.

Różnica między parametrami formalnymi i aktualnymi jest więc istotna.

Założenie spełnienia warunku wystarczającego i koniecznego w parametrach formalnych wynika bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych operatorów co pokazano wyżej.

Dopiero analiza zdania poprzez zero-jedynkową definicję implikacji prostej => lub odwrotnej ~> jest operacją na stałych, czyli rozpatrujemy wszystkie możliwe przypadki jakie w przyszłości mogą zaistnieć. Implikacją jest tylko i wyłącznie zdanie które spełnia odpowiednią definicję zero-jedynkową.


1.4 Chory fundament implikacji = algebra Boole’a

Irbisol napisał:

W każdym niezależnym równaniu możesz sobie podstawiać pod p i q co chcesz.
Ale w jednym równaniu muszą one oznaczać to samo, czyli tak łopatologicznie:
p = p
q = q


Fundament dzisiejszej logiki w zakresie implikacji jest taki:
p=>q # p~>q
i
A.
p=>q=q~>p
B.
p~>q=q=>p


Sprawdźmy czy to jest zdrowe czy chore algorytmem Irbisola.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem implikacja odwrotna prawdziwa

Implikacja odwrotna do powyższej to:

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa.

Mamy kluczowe równania dzisiejszej logiki:
A.
p=>q=q~>p
B.
p~>q=q=>p


Dla powyższych zdań możemy przyjąć:
I.
p=P8
q=P2
albo:
II.
p=P2
q=P8
Nie ma innych możliwości matematycznych

Dla równania A mamy:
A.
P8=>P2 = P2~>P8 czyli: 1=1 dla I.
P2=>P8 = P8~>P2 czyli: 0=0 dla II.

To samo dla równania B:
B.
P8~>P2 = P2=>P8 czyli: 0=0 dla I.
P2~>P8 = P8=>P2 czyli: 1=1 dla II

Oczywiście w równaniach B możemy zamieniać linie oraz przestawiać argumenty z lewa na prawo i odwrotnie. Przekształcamy równanie B do równoważnej postaci C.

C=B.
P8=>P2 = P2~>P8 czyli: 1=1 dla II.
P2=>P8 = P8~>P2 czyli: 0=0 dla I.

Jak widać, zestaw równań A i C jest IDENTYCZNY, zatem:
p=>q = p~>q
co jest oczywistym idiotyzmem.

Dzisiejsza algebra Boole’a w zakresie implikacji jest wewnętrznie sprzeczna !


1.5 Zdrowy fundament implikacji = algebra Kubusia

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji:

p=>q # p~>q
i
A.
p=>q = ~p~>~q
B.
p~>q = ~p=>~q


Potraktujmy algebrę Kubusia identycznie jak algebrę Boole’a wyżej:

Dla powyższych zdań możemy przyjąć:
I.
p=P8
q=P2
albo:
II.
p=P2
q=P8
Nie ma innych możliwości matematycznych

Dla równania A mamy:
A.
P8=>P2 = ~P8~>~P2 czyli: 1=1 dla I.
P2=>P8 = ~P2~>~P8 czyli: 0=0 dla II.

To samo dla równania B:
B.
P8~>P2 = ~P8=>~P2 czyli: 0=0 dla I.
P2~>P8 = ~P2=>~P8 czyli: 1=1 dla II

Oczywiście dla powyższych równań zachodzi prawidłowo:
p=>q # p~>q
i
A.
p=>q=~p~>~q = ~p+q = q+~p = ~(p*~q) = ~(~q*p)
B.
p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~q+p = ~(~p*q) = ~(q*~p)

W zdrowym fundamencie obowiązuje oczywiście przemienność sumy i iloczynu logicznego. Algebra Kubusia jest zatem spójna.

Równania A i B to dwa niezależne układy implikacyjne między którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne. O dwóch niezależnych, zamkniętych układach implikacyjnych trąbi już podręcznik do I klasy LO:

[link widoczny dla zalogowanych]

… tyle że nie w tym kościele dzwony biją.


2.0 Algebra Kubusia - definicja

Algebra Kubusia jest zgodna z algebrą Boole’a z wyjątkiem implikacji, gdzie różnice są fundamentalne.

Definicja:
W algebrze Kubusia punktem odniesienia jest zawsze wypowiedziane zdanie czyli po „Jeśli…” zawsze jest poprzednik implikacji p zaś po „to…” zawsze mamy następnik q. O fakcie czy wypowiedziane zdanie jest implikacją prostą => czy też odwrotną ~> decyduje treść zdania. Algorytmy rozpoznawania za chwilę.

W algebrze Kubusia punkt odniesienia ustawiony jest zawsze na wypowiedzianym zdaniu „Jeśli p to q”, nie zaś na implikacji prostej => (dzisiejsza logika), czy też implikacji odwrotnej ~> (trzeci możliwy punkt odniesienia).

Małe, a robi wielką różnicę … algebra Kubusia w obsłudze języka mówionego jest w 100% jednoznaczna !


2.1 Prawa matematyczne implikacji

Fundament logiki implikacyjnej:

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na implikację prostą =>

Jeżeli zdanie jest implikacja prostą to w stronę p=>q zachodzi warunek wystarczający zaś w drugą stronę q~>p zachodzi warunek konieczny.
Jeśli zdanie jest implikacja odwrotną to w stronę p~>q zachodzi warunek konieczny zaś w drugą stronę q=>p na pewno zachodzi warunek wystarczający.

Jeśli zdanie p=>q jest implikacją prostą to zdanie q=>p jest zawsze fałszywe czyli:
(p=>q)(q=>p) = 1*0 =0
(p=>q)(~p=>~q)=1*0=0
(p~>q)(q~>p) =1*0=0
Dwustronny warunek konieczny jest fizycznie niemożliwy do zaistnienia, w przeciwieństwie do warunku wystarczającego w równoważności.


2.2 Prawa matematyczne równoważności

Fundament logik równoważnościowych:

Definicja równoważności:
p<=>q = p*q+~p*~q

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Jeśli zdanie jest równoważnością to zachodzi warunek wystarczający w obie strony.

Możliwe, równoważne definicje równoważności:
p<=>q = (p=>q)(q=>p)=1*1=1 - dwustronny warunek wystarczający
p<=>q = (p=>q)(~p=>~q)=1*1=1


2.3 Naturalne kodowanie zdań

* - spójnik „i” (AND)
+ - spójnik „lub” (OR)
=> - spójnik „na pewno” (zachodzi dla każdego elementu po „Jeśli…)
~~> - spójnik „może” (wystarczy jedna prawda)

Matematyczny zapis zdań jest w 100% zgodny z naturalną logiką człowieka. W zapisie matematycznym rozstrzygamy czy zdanie jest prawdziwe/fałszywe lub kiedy w przyszłości zdanie będzie prawdziwe/fałszywe.

Przykłady:
Pies ma cztery łapy - prawda
Pies nie ma czterech łap - fałsz

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 bo każdy pies ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - oczywisty fałsz
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~~>~4L =1 bo kura
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo koń

Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
Zdanie fałszywe bo brak związku między księżycem a psem.


2.4 Symboliczne definicje operatorów

Istotę symbolicznej definicji dowolnego operatora pokażemy na przykładzie operatora OR(+).

Zero-jedynkowa definicja operatora OR(+):
Kod:

p q  Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =0
0 1 =1


Oczywiście kolejność wierszy nie ma znaczenia, możemy je dowolnie przestawiać.

Symboliczna definicja operatora OR(*).

Przyjmujemy:
1=p, 0=~p
1=q, 0=~q
Kod:

 p  q  Y=p+q

 p  q =1
 p ~q =1
~p ~q =0
~p  q =1


Z definicji symbolicznej bardzo łatwo wygenerować realizowaną funkcję logiczną w równaniu algebry Boole’a sprowadzając wszystkie sygnały do jedynek (definicja AND) albo wszystkie sygnały do zera (definicja OR). Powyższą tabelę sprowadziliśmy do jedynek dlatego zawsze korzystamy z definicji operatora AND. Możliwe są dwie równoważne funkcje logiczne opisujące powyższą tabelę.

A.
W linii 3 mamy samotne zero zatem:
~p*~q = ~Y - obie strony równania sprowadzamy do 1
czyli:
Y = ~(~p*~q) = p+q - prawo de’Morgana
gdzie:
Y - funkcja logiczna zmiennych binarnych p i q
czyli:
Prawda (Y) jeśli zajdzie p lub q
… a kiedy zdanie będzie fałszywe ?
~Y = ~(p+q)=~p*~q
Fałsz (~Y) jeśli zajdzie ~p*~q

B.
Równoważną funkcję logiczną otrzymamy opisując jedynki w powyższej tabeli:
Y = p*q+p*~q+~p*q
… a kiedy zdanie będzie fałszywe ?
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy
Y=(p*q)+(p*~q)+(~p*q)
2.
Przechodzimy do logiki ujemnej (~Y) negując wszystkie zmienne i wymieniając operatory na przeciwne.
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
czyli:
Zdanie będzie fałszywe (~Y) jeśli zajdą jednocześnie trzy zdarzenia ujęte w nawiasy czyli:
~p+~q=1
~p+q=1
p+~q=1

Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
Y - logika dodatnia jeśli funkcja logiczna Y niezanegowana (Y)
~Y - logika ujemna jeśli funkcja logiczna Y zanegowana (~Y)

W praktyce języka mówionego najczęściej korzystamy z równania A bo jest prostsze.

Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T - zapis naturalny zgodny z językiem mówionym
p=K
q=T

Równanie A
Dotrzymam słowa (Y) jeśli pójdę do kina lub do teatru
… a kiedy skłamię ?
~Y = ~(K+T) = ~K*~T
Nie dotrzymam słowa (~Y) jeśli nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)

Równanie B
Równanie B jest równoważne zatem podstawiając p i q z wypowiedzianego zdania mamy:
Y = K*T+K*~T+~K*T - kolejność wykonywania działań AND(*), OR(+)
Dotrzymam słowa (Y) jeśli pójdę do kina i do teatru lub pójdę do kina i nie pójdę do teatru lub nie pójdę do kina i pójdę do teatru.
czyli:
Dotrzymam słowa (Y) jeśli zajdzie jakiekolwiek zdarzenie połączone spójnikiem „lub” (OR).

… a kiedy skłamię ?
1.
Uzupełniamy nawiasy w powyższym równaniu
Y=(K*T)+(K*~T)+(~K*T)
2.
Przechodzimy do logiki ujemnej (~Y) negując wszystkie zmienne i odwracając operatory (AND na OR i odwrotnie)
~Y=(~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)

Czyli skłamię (~Y) jeśli zajdą jednocześnie wszystkie zdarzenia ujęte w nawiasy czyli:
~K+~T =1
~K+T=1
K+~T=1

Jak widać wyższość symbolicznej definicji sumy logicznej jest bezdyskusyjna. Symboliczna definicja dowolnej funkcji logicznej to po prostu język asemblera języka mówionego. Otrzymujemy zapisy zgodne z językiem mówionym mające 100% pokrycie w kodzie maszynowym (zerach i jedynkach).


3.0 Nowa definicja implikacji

Narodziny nowej definicji implikacji na SFINII trwały 3 lata …


3.1 Definicje operatorów

Definicja implikacji prostej:
Jeśli zajdzie p to musi => zajść q
p=>q = ~p+q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - warunek wystarczający między p i q, spójnik „musi” w języku mówionym

Definicja implikacji odwrotnej:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p+~q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - warunek konieczny między p i q


3.2 Definicje spójników zdaniowych

MUSI =>
p=>q=1
Dla każdego elementu spełniającego warunek p musi zajść q
MUSI = warunek wystarczający =>

MOŻE ~>
Warunek konieczny spełniony
p~>q=1
Istnieje element spełniający warunek p i q i zdanie spełnia warunek konieczny, implikacja odwrotna jest prawdziwa
MOŻE = warunek konieczny ~>

MOŻE ~~>
Warunek konieczny niespełniony
p~~>q=1
Istnieje element spełniający warunek p i q ale zadnie nie spełnia warunku koniecznego, implikacja odwrotna jest fałszywa

Kryterium prawdziwości zdania dla spójnika może:
(p ~~>q) + (p~>q)
Zdanie jest prawdziwe jeśli zajdzie MOŻE ~~> lub MOŻE ~>


Wniosek:
Nie każde zdanie prawdziwe na mocy spójnika MOŻE ~~> jest implikacją odwrotną, czyli spełnia warunek konieczny ~>

Przykład:
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=1
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są konieczne dla psa
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~~>~P=1 bo słoń...
Zdanie prawdziwe na mocy definicji spójnika MOŻE ~~>, implikacja odwrotna fałszywa bo 4 łapy nie są konieczne by nie być psem bo pies
4L~>~P=0 - implikacja odwrotna fałszywa.

Możemy użyć prawa Kubusia by uprościć rozstrzygnięcie o warunku koniecznym/wystarczającym. Dobre prawo matematyczne zawsze zamieni prawdę w prawdę albo fałsz w fałsz - nie ma innej możliwości.
Prawo Kubusia:
4L~>~P (warunek konieczny) = ~4L => P (warunek wystarczający)

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => jest psem
~4L=>P=0
Oczywisty fałsz, zatem warunek wystarczający nie zachodzi, co oznacza także brak warunku koniecznego w zdaniu 4L~>~P.


3.3 Matematyczne kodowanie zdań

1. Sprawdzamy czy z zdaniu występuje warunek wystarczający, jeśli tak to idziemy do pkt. A
2. Sprawdzamy czy w zdaniu występuje spójnik może ~~>, jeśli tak to idziemy do pkt. B
3. Jeśli żaden z powyższych warunków nie zachodzi to zdanie jest fałszywe lub niepoprawne

Zdanie niepoprawne - zdanie któremu nie da się przypisać ani prawdy, ani fałszu np. wszelkie zdania pytające.

A. Implikacja prosta:
Do prawidłowej obsługi warunku wystarczającego => konieczne są dwa symbole:
=> - warunek wystarczający, spójnik MUSI
<=> - równoważność
Po stwierdzeniu p=>q musimy wykluczyć q=>p aby mieć pewność, że p=>q to implikacja prosta

B. Implikacja odwrotna:
Do prawidłowej obsługi warunku koniecznego ~> również potrzebujemy dwóch symboli:
~> - warunek konieczny, jeśli zachodzi to implikacja jest prawdziwa, zdanie oczywiście prawdziwe
~~> zdanie prawdziwe na mocy definicji spójnika MOŻE ~~>, ale nie zachodzi warunek konieczny ~>, implikacja odwrotna jest fałszywa
Po stwierdzeniu prawdziwości zdania na mocy spójnika MOŻE ~~> musimy dodatkowo stwierdzić warunek koniczny by mieć pewność że zdanie jest implikacją odwrotną prawdziwą.

UWAGA !
Dowolne zdanie „Jeśli…to…” kodujemy matematycznie w następujący sposób:
p - poprzednik implikacji, zawsze po spójniku „Jeśli…”
q - następnik implikacji, zawsze po spójniku „to…”

Poprzednik p i następnik q łączymy ze sobą jednym z czterech możliwych operatorów =>, <=>, ~>, ~~>. Jednoznaczne rozstrzygnięcie z jakim zdaniem mamy do czynienia umożliwia algorytm przedstawiony wyżej.


3.4 Pełny kwadrat logiczny implikacji

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Kod:

Implikacja prosta           Implikacja odwrotna

A1:p=>q=~p+q=1              A2:p~>q=p+~q=1
   p*q=1                       p*q=1
   1 1=1                       1 1=1
W.Wystarczający             W.Konieczny

B1:p=>~q=~p+~q=0            B2:p~~>~q=1
                               p~>~q=p+~q=0
   p*~q=0                      p*~q=1
   1 0=0                       1 0=1



Prawa Kubusia:              Prawa Kubusia:
p=>q=~p~>~q                 p~>q=~p=>~q
p=>~q=~p~>q                 p~>~q=~p=>q


                             
C1:~p~>~q=~p+q=1            C2:~p=>~q=p+~q=1
  ~p*~q=1                     ~p*~q=1
   0 0=1                       0 0=1
W.Konieczny                 W.Wystarczający

D1:~p~~>q=~p+~q=1           D2:~p=>q=p+q=0
   ~p~>q=~p+~q=0
  ~p*q=1                      ~p*q=0
   0 1=1                       0 1=0

Prawdziwość zdania dla linii D1:
(~p~~>q)+(~p~>q) = 1+0 =1
Prawdziwość zdania dla linii B2:
(p~~>~q)+(p~>~q) = 1+0 =1

Kwadrat logiczny implikacji, to dwa izolowane układy logiczne, implikacja prosta z lewej strony i implikacja odwrotna z prawej strony, pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne, w szczególności prawa kontrapozycji, co widać w powyższej tabeli.

Pełny kwadrat logiczny implikacji zawiera w sobie trzy równoważne definicje implikacji:
A.
Definicja zero-jedynkowa - kod maszynowy implikacji
B.
Definicja symboliczna implikacji
C.
Definicja operatorowa implikacji - zgodna z naturalnym językiem mówionym

Równoważność tych definicji udowodnimy w dwóch następnych punktach


3.5 Równoważne definicje implikacji prostej

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:

Kod:
p q  p=>q

1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Definicja symboliczna implikacji prostej:

Kod:
 p  q  p=>q

 p  q =1
 p ~q =0
~p ~q =1
~p  q =1


Gdzie:
1=p, 0=~p
1=q, 0=~q

Jak widać w definicji symbolicznej wszystkie sygnały sprowadzamy do jedynki. Definicja symboliczna to nic innego jak rozpisane wszystkie przypadki jakie mogą się wydarzyć. Na jej podstawie najprościej można ułożyć równania algebry Boole’a opisujące implikację.

Najłatwiej to zrobić dla linii drugiej bo w wyniku mamy samotne zero:
p*~q = ~(p=>q) - wynik też musimy sprowadzić do jedynki
Stąd:
p=>q = ~(p*~q) = ~p+q - na podstawie prawa de’Morgana

Równoważne równanie otrzymujemy dla linii będących w wyniku jedynkami:
p=>q = p*q+~p*~q+~p*q

Definicja operatorowa wynika z naturalnego opisu tabeli symbolicznej metodą, piszemy to co widzimy.

1.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q, twarda prawda bo druga linia jest twardym fałszem
p=>q=1
2.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie ~q, twardy fałsz bo wyżej twarda prawda
p=>~q=0
Wniosek:
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q, inaczej zdanie p=>~q nie będzie twardym fałszem, definicja implikacji leży w gruzach.
3.
Jeśli zajdzie ~p to może zajść ~q, bo kolejna linia też jest prawdą
~p~>~q=1
LUB
4.
Jeśli zajdzie ~p to może zajść q, bo linia wyżej też jest prawdą
~p~~>q=1

Komentarz:
p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
Dobre prawo matematyczne przekształca prawdę w prawdę oraz fałsz w fałsz, nie ma innych możliwości.
p=>q = ~p~>~q - prawo Kubusia dla linii 3
Spełniony warunek wystarczający w zdaniu p=>q (linia 1) wymusza spełniony warunek konieczny w zdaniu ~p~>~q (linia 3)

p=>~q = ~p~>q - prawo Kubusia dla linii 4
Ewidentny fałsz w zdaniu p=>~q (linia 2) wymusza fałszywą implikację odwrotną ~p~>q (linia 4).
Oczywiście warunek wystarczający w zdaniu p=>~q nie jest spełniony co wymusza brak warunku koniecznego w zdaniu ~p~>q.
Warunek prawdziwości zdania dla linii 4:
(~p~~>q) + (~p~>q) = 1 + 0 =1
Zdanie w linii 4 jest prawdziwe na mocy definicji spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda), implikacja odwrotna ~p~>q jest tu oczywiście fałszywa.


3.6 Równoważne definicje implikacji odwrotnej

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:

Kod:
p q  p~>q

1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0


Definicja symboliczna implikacji odwrotnej:

Kod:
 p  q  p~>q

 p  q =1
 p ~q =1
~p ~q =1
~p  q =0

Gdzie:
1=p, 0=~p
1=q, 0=~q

Tu również wszystkie sygnały sprowadzamy do jedynki.

Najprostsze równanie implikacji odwrotnej uzyskamy z ostatniej linii bo w wyniku mamy tu samotne zero:
~p*q = ~(p~>q) - wynik też musimy sprowadzić do jedynki
Stąd:
p~>q = ~(~p*q) = p+~q - na podstawie prawa de’Morgana

Równoważne równanie otrzymujemy dla linii będących w wyniku jedynkami:
p~>q = p*q+p*~q+~p*~q

Definicja operatorowa wynika z naturalnego opisu tabeli symbolicznej w logice człowieka.

1.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q, bo druga linia też może być prawdą
p~>q=1
LUB
2.
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q, bo linia wyżej też może być prawdą
p~~>~q=1
Wniosek:
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q, inaczej pierwsza linia jest twardym fałszem, definicja leży w gruzach.

3.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q, bo ostatnia linia jest twardym fałszem
~p=>~q=1
4.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie q, fałsz bo wyżej twarda prawda
~p=>q=0

Komentarz:
p~>q = p + ~q - definicja implikacji odwrotnej
Jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q (linia 1) to zajście ~p wymusza zajście ~q (linia 3). W sposób naturalny odkryliśmy prawo Kubusia dla linii 3.
p~>q = ~p=>~q
Oczywiście spełniony warunek konieczny w p~>q wymusza spełniony warunek wystarczający w zdaniu ~p=>~q. Jeśli linia 3 jest twardą prawdą (zachodzi zawsze) to linia 4 musi być twardym fałszem.

Prawo Kubusia dla linii 4:
~p=>q = p~>~q
Oczywisty brak warunku wystarczającego w ~p=>q (bo fałsz) wymusza brak warunku koniecznego w linii 2. Zdanie w linii 2 jest prawdziwe na mocy spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda), implikacja odwrotna p~>~q jest tu oczywiście fałszywa.
Prawdziwość zdania dla linii 2:
(p~~>~q) + (p~>~q) = 1 + 0 =1


3.7 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji

W praktyce posługiwania się implikacją z reguły wystarczy uproszczony kwadrat logiczny implikacji w którym wszystkie zdania są implikacjami.

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Kod:

Implikacja prosta           Implikacja odwrotna

A1:p=>q=~p+q=1              A2:p~>q=p+~q=1
W.Wystarczający             W.Konieczny


Prawa Kubusia:              Prawa Kubusia:
p=>q=~p~>~q                 p~>q=~p=>~q

                       
C1:~p~>~q=~p+q=1            C2:~p=>~q=p+~q=1
W.Konieczny                 W.Wystarczający
 

W poprawnym kwadracie logiki jak wyżej logika człowieka jest matematycznie jednoznaczna. Nie ma tu mowy aby matematycznie na zadane pytanie możliwa była więcej niż jedna odpowiedź.

Implikacja prosta:

Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1
… a jeśli nie zajdzie p ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Jeśli ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q=1
LUB
Jeśli ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=1

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies, GWARANCJA
… a jak nie jest psem ?

Prawo Kubusia:
P=>4L= ~P~>~4L

Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L=1 bo kura …

… a czy są zwierzątka które nie są psami i mają cztery łapy ?

Tak !
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń … - na podstawie definicji spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda)
To nie jest implikacja bo:
(~P~>4L) = (P=>~4L) =0 - oczywisty fałsz

Implikacja odwrotna:

Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q=1
LUB
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q
p~~>~q=1 - zdanie prawdziwe na mocy spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda)
… a jeśli nie zajdzie p
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Jeśli nie zajdzie p to na pewno nie zajdzie q
~p=>~q=1

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=1 bo pies…
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~~>~P=1 bo słoń… - na podstawie definicji spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda)
To nie jest implikacja bo:
(4L~>~P) = (~4L=>P) =0

… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap ?

Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P=1, GWARANCJA

Implikacja prosta jest w logice gwarancją na mocy jej definicji.


3.8 Algorytm działania implikacji prostej

Implikację „Jeśli p to q” mózg człowieka obsługuje w dwóch taktach w pierwszym bada zgodność z p zaś w drugim zgodność z q. W żadnej chwili czasowej nie ma wykroczenia poza dwuelementową algebrę Boole’a.
Kod:

                        musi
         Jeśli         |-----  q --- p=>q=1
        |-----  p -----|musi
        |              |----- ~q --- p=>~q=0
        |
        |
X => ---|
        |
        |               może
        |Jeśli         |----- ~q --- ~p~>~q=1
        |----- ~p -----|może
                       |-----  q --- ~p~>q=1
 

Jak widać, w pierwszym takcie podejmujemy decyzją czy iść drogą p czy też ~p co zależy od wylosowanego elementu X. W drugim takcie zawsze mamy tylko i wyłącznie dwie możliwości do wyboru, zatem cały czas jesteśmy w dwuelementowej algebrze Boole’a.

3.9 Algorytm działania implikacji odwrotnej

Kod:

                        może
         Jeśli         |-----  q --- p~>q=1
        |-----  p -----|może
        |              |----- ~q --- p~>~q=1
        |
        |
Y ~> ---|
        |
        |               musi
        |Jeśli         |----- ~q --- ~p=>~q=1
        |----- ~p -----|musi
                       |-----  q --- ~p=>q=0
 

Tu także implikacja obsługiwana jest w dwóch taktach. W pierwszym następuje decyzja czy iść linią p czy też ~p w zależności od wylosowanego elementu Y. W drugim takcie mamy do wyboru zawsze dwie możliwości czyli cały czas jesteśmy w dwuelementowej algebrze Boole’a.

Wyobraźmy sobie teraz powyższe algorytmy implikacji jako czarne pudełko z jednym wejściem i czterema wyjściami. Jeśli zdanie jest implikacją to elementy wrzucane do tego pudełka segregowane są na cztery zbiory z których jeden jest zawsze pusty. Oznacza to, że implikacja jest wirtualną logiką czterowartościową i rzeczywistą dwuwartościową co wynika z powyższych algorytmów.


3.10 Kwadrat logiczny równoważności

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (~p+q)*[~(~p)+~q] = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p+~p*~q+q*p+q*~q = ~p*~q+q*p = p*q+~p*~q
bo:
~p*p = q*~q =0

Kod:

A1:p=>q=~p+q=1              A2:q=>p=q+~p=1
W.Wystarczający             W.Wystarczający
                       
C1:~p=>~q=~p+q=1            C2:~q=>~p=q+~p=1
W.Wystarczający             W.Wystarczający
 

Oczywiście w równoważności zachodzi warunek wystarczający w dwie strony. Można tu zamieniać p i q, zatem zachodzi prawo kontrapozycji.
p=>q = ~q=>~p


4.0 Istota implikacji

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna. Gwarancje w implikacji prostej i odwrotnej są fundamentalnie różne co wynika z różnych definicji.

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest wystarczające aby mieć cztery łapy

Poprawny matematycznie zapis dla tego przykładu to:
P=>4L = ~P+4L = ~(P*~4L)

Gwarancja:
~(P*~4L)
Nie może się zdarzyć ~(..), że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap

W implikacji na mocy definicji gwarancją jest sama definicja implikacji prostej czyli:
P=>4L - jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy

Oczywiście te gwarancje są identyczne:
P=>4L = ~(P*~4L)

GWARANCJA 1
Powyższa gwarancja obejmuje wszystkie psy, nie mówi nic o pozostałych zwierzakach


Definicja implikacji odwrotnej
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P

Poprawny matematycznie zapis dla tego przykładu to:
4L~>P = 4L+~P = ~(~4L*P)

Gwarancja:
~(~4L*P)
Nie może się zdarzyć ~(..), że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem

Gwarancja równoważna dla tego zdania wynika z prawa Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P
Oczywiście na mocy definicji implikacji prostej mamy natychmiastowy dowód prawa Kubusia:
~4L=>~P = ~(~4L)+~P = 4L+~P = ~(~4L*P)

GWARANCJA 2
Powyższa gwarancja obejmuje wszystkie zwierzaki nie mające czterech łap:
koń, kura, wąż, stonoga … - te zwierzaki na pewno nie są psami

Jak widzimy, gwarancja 1 wynikająca z implikacji prostej jest fundamentalnie inna niż gwarancja 2 wynikająca z implikacji odwrotnej.

Mamy tu bezdyskusyjny dowód fałszywości prawa kontrapozycji w implikacji:
P=>4L # ~4L=>~P
bo gwarancje po obu stronach są fundamentalnie inne.


4.1 Planeta implikacji

Podsumujmy rozważania w poprzednim punkcie budując kwadrat logiczny dla tego przykładu.
Wyobraźmy sobie planetę na której żyją zaledwie trzy gatunki zwierząt: psy, konie i kury.

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Kod:

Implikacja prosta           Implikacja odwrotna

A1:P=>4L=~(P*~4L)=Pies      A2:4L~>P=~(~4L*P)=Pies
W.Wystarczający             W.Konieczny
                            LUB
                            B2: 4L~~>~P=koń


Prawa Kubusia:              Prawa Kubusia:
P=>4L=~P~>~4L               4L~>P=~4L=>~P

                       
C1:~P~>~4L=~(P*~4L)=kura    C2:~4L=>~P=~(~4L*P)=kura
W.Konieczny                 W.Wystarczający
LUB
D1:~P~~>4L=koń
 

Zapisy połączone naturalnym spójnikiem MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda) nie są implikacjami, bo nie spełniają definicji implikacji.
W pionach mamy tu dwa zamknięte układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne.

Oczywiście dla konkretnego przypadku zabroniona jest zamiana argumentów w iloczynie logicznym bowiem:
P=>4L=~(P*~4L) # 4L~>P = ~(~4L*P)
bo:
p=>q # p~>q
na mocy odpowiednich definicji:
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej

Dla lewego pionu mamy gwarancję psa w zdaniu A1. W zdaniach C1 i D1 mamy opisane pozostałe zwierzęta żyjące na planecie implikacji czyli kury i konie.

Gwarancja dla lewego pionu:
p=>4L - jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy

W prawym pionie zdania A2 i B2 mówią nam że na planecie żyją psy i konie Zdanie A2 jest równoważne zdaniu C2 na mocy prawa Kubusia. Zdanie C2 gwarantuje iż na planecie żyją kury.

Gwarancja dla prawego pionu:
~4L=>~P - jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno nie ma czterech łap

W obu przypadkach wyżej mamy opisane wszystkie zwierzęta jakie żyją na planecie implikacji.

Zauważmy, że prawo kontrapozycji nie opisuje wszystkich zwierząt.
P=>4L=~4L=>~P
Lewa strona tego równania to gwarancja że na planecie implikacji żyją psy, zaś prawa strona to gwarancja że na planecie żyją kury.

Co się stało z końmi ?
Konie oczywiście wyparowały czyli nasza planeta implikacji przeistoczyła się w planetę równoważności bo żyją tu tylko dwa gatunki zwierząt psy i kury. Oczywiście prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji i prawdziwe w równoważności.

Wyparowania koni jest sprzeczne z I prawem Kirchhoffa które mówi:
W przyrodzie nic nie może zginąć … czyli w węźle elektrycznym suma prądów wpływających jest równa sumie prądów wypływających.



4.2 Implikacja w praktyce

Analizę przykładowego zdania pokażemy w naturalnym języku mówionym człowieka przy pomocy spójników zdaniowych. Przy każdym zdaniu zapiszemy jego wersję symboliczną oraz wersję zero-jedynkową.

Implikacja prosta:

Analiza zdania:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Implikacja prosta prawdziwa bo bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy

A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies - twarda prawda, GWARANCJA !
P*4L=1
1 1 =1
Po nieskończonej ilości losowań w tym pudełku mamy wszystkie psy
Implikacja prosta prawdziwa bo bycie psem jest warunkiem wystarczającym dla czterech łap
B.
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - twardy fałsz
P*~4L=0
1 0 =0
To pudełko będzie puste niezależnie od ilości losowań

… a jak nie jest psem ?

Prawo Kubusia:
P=>4L=~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura - miękka prawda bo niżej też jest jedynka
~P*~4L=1
0 0 =1
Po nieskończonej ilości losowań tu będą zwierzaki które nie są psami i nie mają czterech łap
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może to może mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo koń - miękka prawda
~P*4L=1
0 1 =1
Zdanie prawdziwe na podstawie definicji spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda).
Prawo Kubusia dla przypadku B:
P=>~4L = ~P~>4L =0
Implikacja P=>~4L jest oczywistym fałszem, fałszywa jest zatem również ~P~>4L
Prawdziwość zdania D określa wzór:
(~P~~>4L) + (~P~>4L) = 1 + 0 = 1
W tym pudełku będą zwierzęta nie będące psami, mające cztery łapy

Na podstawie powyższego mamy:

Tabela A
P=>4L=1
P=>~4L=0
~P~>~4L=1
~P~~>4L=1

Na podstawie definicji iloczynu kartezjańskiego i pojęcia funkcji linie w powyższej tabeli możemy sobie dowolnie przestawiać. Ułóżmy je tak ….

Tabela B
~P~>~4L=1
~P~~>4L=1
P=>4L=1
P=>~4L=0

Tabele A i B są oczywiście matematycznie równoważne. To żywy dowód poprawności praw Kubusia w implikacji.

W tabeli B mamy analizę zdania:

Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~>~4L=1

Prawo Kubusia:
~P~>~4L = P=>4L

Implikacja odwrotna

Analiza zdania:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są warunkiem koniecznym dla bycia psem

A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1bo pies - miękka prawda bo niżej też jest jedynka
4L*P=1
1 1 =1
Po nieskończonej ilości losowań w tym pudełku będą wyłącznie psy
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~~>~P=1 bo koń - miękka prawda
4L*~P=1
1 0 =1
Po nieskończonej ilości losowań w tym pudełku będą zwierzaki które mają cztery łapy i nie są psami
Zdanie prawdziwe na mocy spójnika MOŻE ~~> (wystarczy jedna prawda)
Implikacja 4L~>~P jest oczywiście fałszywa bo prawo Kubusia
4L~>~P = ~4L=>P=0
Implikacja ~4L=>P jest oczywistym fałszem.
Prawdziwość zdania B określa wzór:
(4L~~>~P) + (4L~>~P) = 1 + 0 = 1

… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap ?

Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L=>~P=1 bo kura - twarda prawda. GWARANCJA !
~4L*~P=1
0 0 =1
W tym pudełku będą zwierzaki które nie maja czterech łap
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to jest psem
~4L=>P=0 - twardy fałsz wobec powyższej twardej prawdy
~4L*P=0
0 1 =0
To pudełko będzie puste po dowolnej ilości losowań

Dla dowolnego przypadku tylko i wyłącznie jedno ze zdań implikacyjnych może być prawdziwe, pozostałe będą fałszywe. Jedynki w definicji implikacji oznaczają tylko tyle, że po nieskończonej ilości losowań pudełka które zaznaczono jedynkami będą pełne. Pudełko z wynikiem zero będzie puste po dowolnej ilości losowań, gwarancja fałszu.

Na podstawie powyższego mamy:

Tabela C
4L~>P=1
4L~~>~P=1
~4L=>~P=1
~4L=>P=0

Na podstawie definicji iloczynu kartezjańskiego i pojęcia funkcji wiersze w powyższej tabeli możemy sobie dowolnie przestawiać.

Tabela D
~4L=>~P=1
~4L=>P=0
4L~>P=1
4L~~>~P=1

Tabele C i D są matematycznie równoważne. Tabela D to analiza zdania:

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to nie jest psem
~4L=>~P

Prawo Kubusia:
~4L=>~P = 4L~>P

Z powyższego przykładu widać, że w świecie rzeczywistym istotny jest warunek wystarczający w implikacji prostej i konieczny w implikacji odwrotnej. Definicje implikacji prostej i odwrotnej możemy zatem zapisać w takiej formie.

Oznaczmy:
p - podstawa wektora => lub ~>
s - strzałka wektora => lub ~>

Definicja implikacji prostej:
p=>s = ~p+s
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść s
=> - warunek wystarczający między podstawą a strzałką wektora =>

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>s = p+~s
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść s
~> - warunek konieczny między podstawą a strzałką wektora ~>

Oczywiście:
p=>s # p~>s
na mocy powyższych definicji.

Przepiszmy tabele zero-jedynkowe dokładnie z przykładu wyżej:

Tabela A
p s p=>s
1 1 =1 / P=>4L=1
1 0 =0 / P=>~4L=0
0 0 =1 / ~P~>~4L=1
0 1 =1 / ~P~~>4L=1

Tabela C
p s p~>s
1 1 =1 / 4L~>P=1
1 0 =1 / 4L~~>~P=1
0 0 =1 / ~4L=>~P=1
0 1 =0 / ~4L=>P=0

Powyższe tabele nie są matematycznie równoważne. Na podstawie definicji iloczynu kartezjańskiego i pojęcia funkcji linie w tabelach A i C możemy dowolnie przestawiać, ale zawsze otrzymamy.
p=>s # p~>s
… bo istotny jest warunek wystarczający w implikacji prostej => i warunek konieczny w implikacji odwrotnej ~>.

Z tabel A i C wynikają fundamentalne wnioski:
P=>4L # 4L~>P
czyli:
p=>s # p~>s
oraz:
P=>4L # ~4L=>~P - dowód fałszywości prawa kontrapozycji w implikacji
czyli:
p=>s # ~s=>~p

Wnioski:
Prawo kontrapozycji jest poprawne w równoważności i fałszywe w implikacji
Prawa Kubusia są poprawne w implikacji i fałszywe w równoważności


5.0 Obietnice i groźby

Jednym z przykładów zastosowania implikacji prostej i odwrotnej jest matematyczna obsługa obietnic i gróźb.

5.1 Obietnice

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1 - twarda prawda
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania nagrody

Gwarancja w obietnicy:
Jeśli spełnię warunek nagrody to na pewno => dostanę nagrodę z powodu spełnienia warunku nagrody. Poza tym wszystko może się zdarzyć.

Przykład:
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - twarda prawda
Jeśli będziesz grzeczny nie dostaniesz czekolady
G=>~C =0 - twardy fałsz

… a jeśli nie będę grzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G ~>~C
Jeśli nie będziesz grzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C =1
LUB
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz dostać czekoladę
~G~~>C =1 - zdanie prawdziwe na mocy spójnika MOŻE ~~>
~G~>C=0 - implikacja odwrotna fałszywa
(~G~~>C)+(~G~>C) = 1+0=1
~~> - nadawca ma prawo do wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości)

Uwaga:
W groźbach naturalny spójnik implikacji odwrotnej „może” jest pomijany gdyż osłabiałby groźbę. Nie prowadzi to do niejednoznaczności gdyż wszystko co żyje musi odróżniać nagrodę od kary, to warunek przetrwania.


5.2 Groźby

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Implikacja odwrotna bo nadawca może ukarać, ale nie musi.
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ukarania z powodu spełnienia warunku kary. O tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca. Intuicyjnie jest to jak najbardziej poprawne, bowiem jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może zrobić co mu się podoba, walić albo darować karę (akt łaski) i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą.

Gwarancja w groźbie wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W => ~K
~W => ~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to na pewno => nie zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Poza tym wszystko może sie zdarzyć.

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna bo groźba

W groźbach naturalny spójnik implikacji odwrotnej „może” ~> jest z reguły pomijany bo osłabiałby groźbę. Nie prowadzi to do niejednoznaczności, gdyż definicje groźby i obietnicy są bardzo proste i precyzyjne.

Analiza:
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~> dostać lanie
B~>L =1
LUB
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz nie dostać lania
B ~~> ~L =1 - zdanie prawdziwe na mocy spójnika MOŻE ~~>
B~>~L=0 - implikacja odwrotna fałszywa
(B~~>~L)+(B~>~L) = 1+0 =1
~~> - nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary (akt łaski)

… a jeśli nie ubrudzę spodni ?
B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia

Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
C: ~B => ~L =1 - twarda prawda (gwarancja)
LUB
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => dostaniesz lania
D: ~B => L =0 - twardy fałsz


5.3 Kary niezależne od nadawcy

Ostrzeżenia
Wszelkie ostrzeżenia to też groźby analizowane przez implikację odwrotną ale wykonanie kary nie zależy tu od nadawcy.

Przykład:
Jak skoczysz z 10 pietra do się zabijesz
Odbiorca ma wolną wolę i na pewno najpierw skoczy z krzesełka, później z 2 metrów itd. Nie oznacza to że jak skoczy z 10 piętra to na 100% się zabije bo to jest przyszłość której nie znamy.

Złamanie obowiązującego prawa
Jeśli odbiorca złamie prawo to nadawca nie ma wpływu na darowanie kary. O winie i karze rozstrzyga tu sąd.

Prawo jest formułowane w formie zbliżonej do równoważności czyli za określone przestępstwo określona kara. Prawo to nie człowiek. Ali Agca został skazany ale JPII mu przebaczył. Prawo każdego człowieka do przebaczenia to też przykład implikacji odwrotnej. W implikacji nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego - oczywiście nie musi tego robić.


6.0 Implikacja w bramkach logicznych

Algebra Boole’a to algebra bramek logicznych.

6.1 Bramka implikacji prostej

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej.
Kod:

Tabela A
p q  p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Równanie opisujące powyższą tabelę najłatwiej uzyskać z drugiej linii sprowadzając sygnały do jedynki.
p*~q = ~(p=>q)
stąd:
p=>q = ~(p*~q) = ~p+q

Stąd bramka implikacji prostej.
Kod:

 p=> q
 |   |
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   p=>q=~p+q

Kółko w linii p oznacza negator wbudowany w układ scalony, niewidoczny dla świata zewnętrznego.
W implikacji prostej strzałka wektora wskazuje linię niezanegowaną.


6.2 Bramka implikacji odwrotnej

Tabela zero-jedynkowa implikacji odwrotnej.
Kod:

Tabela A
p q  p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Równanie opisujące powyższą tabelę najłatwiej uzyskać z ostatniej linii sprowadzając sygnały do jedynki.
~p*q = ~(p~>q)
stąd:
p~>q = ~(~p*q) = p+~q

Stąd bramka implikacji odwrotnej.
Kod:

 p~> q
 |   |
 |~> O
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=p~>q=p+~q

Kółko w linii q oznacza negator wbudowany w układ scalony niewidoczny dla człowieka.
W implikacji odwrotnej strzałka wektora wskazuje linię zanegowaną.


6.3 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji

Dowód prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q


Bramka implikacji prostej
Kod:

Bramka A Definicja
 p=> q
 |   |
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=p=>q=~p+q

Oczywiście kółka negacji wbudowanej w układ nie widzimy.

W dowolną linię układu cyfrowego możemy wstawić dwa negatory i układ nie ulegnie zmianie na mocy prawa podwójnego przeczenia A=~(~A).
Wstawiamy po dwie negacje w linie wejściowe bramki implikacji prostej.
Kod:

Bramka B
 p=> q
 |   |
 O   O
 O   O
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=p=>q=~p+q


Co ciekawego możemy uzyskać tym manewrem ?
Oczywiście jeśli te dwie negacje wepchniemy do bramki lub do nazw to totalnie NIC !

Ciekawe rzeczy będą się działy gdy jedną negację wprowadzimy do bramki zaś drugą do nazwy własnej sygnału.

Otrzymamy wówczas układ:

Kod:

Bramka C
~p~>~q
 |   |
 |~> O
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=~p~>~q

Jak widać negator w bramce „powędrował” na drugą linię co oznacza, iż bramka zmieniła się z => na ~>.

Układy A i C są równoważne bo:
p=>q=~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q=p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Bramka A
p=>q = ~p+q
Bramka C
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q
Prawe strony równań są identyczne zatem zachodzi prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q


6.4 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Kod:

Bramka A
 p=> q
 |   |
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   p=>q=~p+q


W prawie kontrapozycji wstawiamy tylko po jednym negatorze w linie wejściowe bramki. Możemy je wprowadzić albo do układu scalonego, albo do nazw własnych sygnałów.

Kod:

Bramka B
 p=> q
 |   |
 O   O
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   p=>q=~p+q


Prawa Kubusia dotyczące implikacji to zamiana bramki => na ~> i odwrotnie. Wprowadźmy zatem te dwie negacje do układu scalonego by uzyskać zmianę bramki.
Kod:

Bramka C
 p~> q
 |   |
 |~> O
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=p~>q=p+~q

Jak widać kółko z linii p powędrowało do linii q. Strzałka implikacyjna wskazuje teraz kółko czyli mamy do czynienia z bramką implikacji odwrotnej.

Oczywiście zachodzi:
p=>q # p~>q
bo w linie wejściowe wstawiliśmy tylko po jednej negacji. Aby spełnić prawo kontrapozycji musimy teraz zamienić sygnały p i q na wejściu bramki czyli:

Kod:

Bramka D
 q~> p
 |   |
 |~> O
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=q~>p=q+~p


Dla bramek C i D mamy.

Bramka C:
p~>q=p+~q

Bramka D:
q~>p=q+~p

Różne prawe strony równań oznaczają, że nie wolno zamieniać sygnałów na wejściu bramki p~>q (lub p=>q) i stosować ten sam operator logiczny. Prawo kontrapozycji w implikacji jest zatem błędne. Nie uda się przy jego pomocy przejść z układu => na układ ~> i z powrotem.


6.5 Dowód prawdziwości prawa kontrapozycji w równoważności

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Kod:

Bramka A
 p=> q
 |   |
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   p=>q=~p+q


W prawie kontrapozycji wstawiamy tylko po jednym negatorze w linie wejściowe bramki.

Kod:

Bramka B
 p=> q
 |   |
 O   O
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   p=>q= ???

Wykorzystajmy ostatnią możliwość i wprowadźmy te dwie negacje do nazw własnych p i q.
Kod:

Bramka C
~p=>~q
 |   |
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   ~p=>~q=~(~p)+~q = p+~q

Jak widać układy A i C nie są jeszcze równoważne. Łatwo widać, że doprowadzimy do równoważności układów A i C zamieniając sygnały na wejściu.
Kod:

Bramka D
~q=>~p
 |   |
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   ~q=>~p=~(~q)+~p = q+~p = ~p+q

Tym razem prawe strony równań w bramkach A i D są identyczne zatem prawo kontrapozycji zachodzi.
p=>q = ~q=>~p
Prawo to jest poprawne w logikach równoważnościowych, gdzie operator implikacji odwrotnej ~> nie jest używany.


7.0 Podsumowanie

Cały problem implikacji jest na poziomie przedszkolaka.

Dzisiejsze pojęcie matematyki języka mówionego jest totalnie chore, czego dowód jest tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Ze zrozumiałych względów operatory => i ~> są nieprzydatne w technice cyfrowej bo żaden praktyk nie życzy sobie by projektowany przez niego układ wykazywał jakiekolwiek oznaki wolnej woli. Skoro operatory OR(+), AND(*) i negacji(~) są w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka, inaczej człowiek nie mógłby wymyśleć czegokolwiek sensownego ani nawet funkcjonować, to nie ma żadnych przesłanek aby w operatorach => i ~> było inaczej.

Logika człowieka = algebra Kubusia

co mam nadzieję, zostało tu udowodnione.

Jak to możliwe, że Kubuś który nigdy nie widział na oczy żadnego podręcznika logiki obalił całą dzisiejszą logikę w zakresie implikacji ?

"Wszyscy myślą, że czegoś nie da się zrobić, i przychodzi taki jeden, który nie wie, że się nie da, i on właśnie to robi.", "Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy"
Albert Einstein

Koniec 2009-03-17


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:34, 31 Mar 2009, w całości zmieniany 53 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:38, 09 Mar 2009    Temat postu:

Historia modyfikacji:

2009-03-15
Zmieniono punkty 1.2, 1.3, 1.4, 1.5

2009-03-17
Wymieniono punkty 1.4 i 1.5


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 10:50, 18 Mar 2009, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 11:07, 19 Mar 2009    Temat postu:

Rezerwa
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Bruce Willis




Dołączył: 21 Mar 2007
Posty: 301
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 20:28, 19 Mar 2009    Temat postu:

Cytat:
"Wszyscy myślą, że czegoś nie da się zrobić, i przychodzi taki jeden, który nie wie, że się nie da, i on właśnie to robi.", "Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy"

Hmmm... Skąd wziąłeś te cytaty?

Cytat:
ak to możliwe, że Kubuś który nigdy nie widział na oczy żadnego podręcznika logiki obalił całą dzisiejszą logikę w zakresie implikacji ?

Hmmm, wydaje mi się, że właśnie datego wielce prawdopodobne jest, iż się mylisz... Ale przypuszczenie wysuwam nie znając Twoich teorii, bo jakoś nigdy nie dotarłem do końca. Zresztą mam problem ze zrozumieniem w ogóle o czym piszesz, w jakim celu i co właściwie chcesz udowodnić oraz co takiego nowego/rewolucyjnego jest w Twoich pracach.

... a jeśli założymy, iż rzeczywiście masz w zanadrzu jakąś nową naukową koncepcję która wywraca dotychczasowe rozumienie logiki czy implikacji to czy nie warto byłoby ją opublikować? Ale nie na jakimś tam forum, tylko jak to się zdaje się najczęściej dzieje w jakimś naukowym czasopiśmie?


Ostatnio zmieniony przez Bruce Willis dnia Czw 20:47, 19 Mar 2009, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 22:21, 19 Mar 2009    Temat postu:

Bruce Willis napisał:

Cytat:
"Wszyscy myślą, że czegoś nie da się zrobić, i przychodzi taki jeden, który nie wie, że się nie da, i on właśnie to robi.", "Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy"

Hmmm... Skąd wziąłeś te cytaty?

Z Internetu oczywiście, ktoś miał to w podpisie …. więc mu ukradłem :oops:
Bruce Willis napisał:

Cytat:
ak to możliwe, że Kubuś który nigdy nie widział na oczy żadnego podręcznika logiki obalił całą dzisiejszą logikę w zakresie implikacji ?

Hmmm, wydaje mi się, że właśnie dlatego wielce prawdopodobne jest, iż się mylisz... Ale przypuszczenie wysuwam nie znając Twoich teorii, bo jakoś nigdy nie dotarłem do końca. Zresztą mam problem ze zrozumieniem w ogóle o czym piszesz, w jakim celu i co właściwie chcesz udowodnić oraz co takiego nowego/rewolucyjnego jest w Twoich pracach.

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Kubuś to przybysz ze świata praktyki. Algebra Boole’a czyli algebra bramek logicznych była w szczytowym okresie rozwoju dokładnie kiedy Kubuś kończył prestiżową uczelnię techniczną. W późniejszym czasie wszystko zabiły mikroprocesory, nikt już nie projektuje niczego na bramkach logicznych - to historia która nigdy nie wróci.

Kubuś nie widział na oczy podręcznika logiki to fakt, ale od 30 lat praktykuje w algebrze Boole’a pisząc programy komputerowe w języku asemblera czyli … 100% algebrze Boole’a. Oczywiście rozumiem tu dwuelementową algebrę Boole’a jako algebrę legalnych operatorów logicznych - pkt.1.1 w podpisie.
Bruce Willis napisał:

... a jeśli założymy, iż rzeczywiście masz w zanadrzu jakąś nową naukową koncepcję która wywraca dotychczasowe rozumienie logiki czy implikacji to czy nie warto byłoby ją opublikować? Ale nie na jakimś tam forum, tylko jak to się zdaje się najczęściej dzieje w jakimś naukowym czasopiśmie?

Myślę, że publikacja tego w fachowym czasopiśmie byłaby najlepszym rozwiązaniem …. Kubuś nie ma pojęcia jak się do tego zabrać bo jest tylko wirtualnym Misiem z Internetu … tu potrzebna byłaby pomoc jakiegoś autorytetu ze świata zewnętrznego. :think:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Bruce Willis




Dołączył: 21 Mar 2007
Posty: 301
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 8:46, 21 Mar 2009    Temat postu:

Cytat:
Myślę, że publikacja tego w fachowym czasopiśmie byłaby najlepszym rozwiązaniem …. Kubuś nie ma pojęcia jak się do tego zabrać bo jest tylko wirtualnym Misiem z Internetu … tu potrzebna byłaby pomoc jakiegoś autorytetu ze świata zewnętrznego. :think:

A dlaczego autorytetu? Może po prostu wyślesz to do redakcji jakiegoś czasopisma? Aczkolwiek pomoc kogoś ze świata "zewnętrznego" by się przydała. A może udałbyś się na swoją prestiżową uczelnię techniczną odwiedzić jednego z profesorów który uczył Cię algebry Boole'a i zapytał go o opinię? Jeśli rzecz okazałaby się rewolucyjna, odkrywcza to pewnie pomógłby Ci opublikować Twoją pracę, a jeśli nie to pewnie przedstawiłby rzeczowe kontrargumenty.

Poza tym zdaje się, że pan Boole sam też był matematykiem-samoukiem, a jego pierwsze prace matematyczne były fatalnie zredagowane - podobnie jak Twoje zdaje się. A potem został profesorem na jednej z uczelni choć nie miał żadnego stopnia naukowego ani nawet formalnego wykształcenia... Ale to było ponad 150 lat temu... Poza tym nadal nie wiem, co zwykły człowiek, albo naukowiec może mieć z Twojej teorii? Czy pozwala ona na rozstrzygnięcie pewnych nierostrzygalnych dotąd problemów, czy przyspiesza jakieś operacje obliczenia, czy może pozwala po prostu na kompleksowy opis tego czego dotąd nie potrafiliśmy matematycznie zapisać, czy jeszcze coś innego? Co takiego wnosi nowego czego jeszcze nie wiemy i co może nam się przydać w codziennym życiu lub w nauce?


Ostatnio zmieniony przez Bruce Willis dnia Sob 9:09, 21 Mar 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 8:46, 22 Mar 2009    Temat postu:

Bruce Willis napisał:

Cytat:
Logika człowieka = algebra Kubusia

Tzn. rozumiem, że podajesz nowy zbiór praw które pozwalają w sposób sformalizowany analizować związki zdaniowe, czyli które określają sposoby stosowania spójników zdaniowych w poprawnym wnioskowaniu ?

Wprowadzam raptem dwa nieznane matematykom prawa dotyczące implikacji, to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Oraz nowe definicje implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~>, teoretycznie znane matematykom od ponad 100 lat ... tyle że "sami nie wiedzą co posiadają".


Dobijanie fałszywej logiki w zakresie implikacji


Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś

W dzisiejszych prawach matematycznych dotyczących implikacji nie ma ani jednego, któryby używało operatora implikacji odwrotnej ~>. Z tego powodu wszelkie prawa matematyczne dzisiejszej logiki dotyczą równoważności i są poprawne także w algebrze Kubusia.

Podręcznik matematyki do I klasy LO pisze co następuje.

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeżeli implikacja p => q jest twierdzeniem, to p jest warunkiem wystarczającym na to, aby q, a q warunkiem koniecznym na to, aby p.

Ciepło, ciepło, ciepło ….

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

… implikacja odwrotna do powyższej to:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8

Jak widać matematycy od ponad 100 lat „znają” poprawne definicje implikacji prostej i odwrotnej które są następujące.

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

czyli:
=> - operator implikacji prostej, spójnik musi => między p i q, warunek wystarczający spełniony
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik może ~> między p i q, warunek konieczny spełniony

Oczywiście implikację prostą P8=>P2 analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 (=1 oczywista prawda)
1 0 =0 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2 (=0 fałsz)
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2 np. 3,5,7…
0 1 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 np. 2,4,6…

zaś implikację odwrotną P2~>P8 analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 np. 8
1 0 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8 np. 2
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8 (=1 oczywista prawda)
0 1 =0 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 (=0 fałsz)

Gdzie:
~~> - naturalny w mowie potocznej spójnik „może” (wystarczy jedna prawda), warunek konieczny nie jest tu spełniony czyli implikacja odwrotna jest fałszywa.

Stąd na podstawie powyższych definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8

Oczywiście poprawne w matematyce operatory implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~> jak wyżej, muszą być poprawne w całym obszarze algebry Boole’a, w całym naszym Wszechświecie … inaczej matematyka nie jest jednoznaczna, co jest absurdem.

Dzisiejsi matematycy i logicy sądząc że prawa kontrapozycji dotyczą implikacji żyją w świecie iluzji wygenerowanym przez fałszywy fundament implikacji którym się posługują.

Okrutna rzeczywistość jest taka:
1.
Prawa Kubusia są prawdziwe w implikacji i fałszywe w równoważności
2.
Prawa kontrapozycji są prawdziwe w równoważności i fałszywe w implikacji

Prawa kontrapozycji działają doskonale w matematyce bo prawie wszystkie twierdzenia matematyczne to równoważności. Poza matematyką, w naturalnym języku mówionym, praktycznie zawsze mamy do czynienia z implikacją i stosowanie tu praw kontrapozycji jest bez sensu (jest fałszywe).

Celem artykułu jest udowodnienie 2.

Fałszywy fundament implikacji = algebra Boole’a:
p=>q # p~>q
i
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p

Zdrowy fundament implikacji = algebra Kubusia:
p=>q # p~>q
i
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Dowód na poziomie I klasy LO iż w implikacji fałszywy jest fundament znany wszystkim logikom (algebra Boole’a) i prawdziwy jest fundament kompletnie im nie znany (algebra Kubusia) jest w tym temacie:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/ktora-algebra-jest-prawdziwa,4032.html#80308

Fałszywy fundament implikacji generuje niejednoznaczność matematyki.
volrath napisał:
Ja nie twierdzę, że implikacja odwrotna to samo co prosta.
Twierdzę, że p=>q <=> ~q=>~p <=> q~>p <=> ~p~>~q <=> p NAND (p NAND q)

Czy można uznać za matematykę potworka który w odpowiedzi na dowolną implikację generuje aż trzy różne odpowiedzi, „matematycznie” identyczne ?

A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C

… a jak nie powiem wierszyka ?
Prawo Kubusia:
W=>C = ~W~>~C
B.
Jeśli nie powiesz wierszyka to nie dostaniesz czekolady
~W~>~C
W algebrze Kubusia zachodzi matematycznie wyłącznie to co wyżej.
W dzisiejszej chorej logice możliwe są jeszcze dwie „matematycznie” równoważne odpowiedzi na wytłuszczone pytanie.
C.
Jeśli dostaniesz czekoladę to powiesz wierszyk
q~>p
D.
Jeśli nie dostaniesz czekolady to nie powiesz wierszyka
~q=>~p

Oczywiście dzisiejszy logik na co dzień posługuje się krystalicznie czystą algebrą Kubusia, zmieniając się w potwora wyłącznie na lekcjach logiki gdzie wciska biednym studentom ciemnotę w postaci zdań C i D „matematycznie” równoważnych do A i B. Jeśli który student protestuje to pała mu za to …. dopóki nie zrozumie. To jest chyba główny powód nie odkrycia do tej pory trywialnych praw Kubusia, którymi posługują się wszyscy ludzie na ziemi od przedszkolaka po starca.

Różnica między algebrą Boole’a a algebrą Kubusia jest minimalna. W algebrze Boole’a punkt odniesienia ustawiony jest na jedynie słusznej, komunistycznej implikacji prostej =>, natomiast w algebrze Kubusia punktem odniesienia jest zawsze wypowiedziana implikacja, czyli po „Jeśli…” zawsze jest poprzednik p zaś po „to…” zawsze mamy następnik q.

Małe, a robi wielką różnicę … algebra Kubusia jest jednoznaczna i w 100% zgodna z językiem mówionym.

Definicje implikacji prostej i odwrotnej wynikają bezpośrednio z tabel zero-jedynkowych, dowód w podpisie.

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

W dzisiejszej logice nie ma ani jednego prawa dotyczącego implikacji odwrotnej ~>, zapomnijmy zatem na chwilę o tej definicji.


Prawa kontrapozycji w implikacji prostej

Najważniejszymi prawami dzisiejszej logiki, będącymi fundamentem dowodu nie wprost są prawa kontrapozycji.

A.
p=>q = ~q=>~p
B.
q=>p = ~p=>~q

Prawa te są oczywiście prawdziwe … tyle że dotyczą równoważności, nigdy implikacji.

Dowód:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

co tu jest p a co q w zapisie ogólnym implikacji ?

Matematycznie możemy przyjąć dowolnie:
I.
p=P8
q=P2
albo
II.
p=P2
q=P8
nie ma innych możliwości matematycznych.

Aksjomat:
Dobre prawo logiczne zawsze wygeneruje z prawdy prawdę, zaś z fałszu fałsz.

Przepuśćmy równanie A przez dwa możliwe przypadki jak wyżej:
A.
p=>q = ~q=>~p
czyli:
P8=>P2 = ~P2=>~P8 czyli 1=1 dla I
P2=>P8 = ~P8=>~P2 czyli 0=0 dla II

Zróbmy teraz dokładnie to samo z równaniem B:
B.
q=>p = ~p=>~q
czyli:
P2=>P8 = ~P8=>~P2 czyli 0=0 dla I
P8=>P2 = ~P2=>~P8 czyli 1=1 dla II

Oczywiście równania B możemy zamieniać miejscami, zróbmy to generując układ równań C=B:
C=B:
P8=>P2 = ~P2=>~P8 czyli 1=1 dla II
P2=>P8 = ~P8=>~P2 czyli 0=0 dla I

Jak widać układy równań A i C są identyczne, zatem prawo kontrapozycji zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy:
p=>q = q=>p
Powyższa równość jest prawdziwa wyłącznie w równoważności (dwustronne pewne wynikanie), zatem prawa kontrapozycji dotyczą tylko i wyłącznie równoważności.

Równoważność to fundamentalnie co innego niż implikacja.

Oczywiście prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji prostej gdzie na mocy definicji w stronę p=>q musi zachodzić warunek wystarczający, zaś w drugą stronę musi zachodzić warunek konieczny q~>p, inaczej zdanie nie jest implikacją prostą.

CND


Prawa kontrapozycji w implikacji odwrotnej

Tym razem zapomnijmy o implikacji prostej => …

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Matematycznie odpowiednie prawa kontrapozycji dla implikacji odwrotnej są następujące:

A.
p~>q = ~q~>~p
B.
q~>p = ~p~>~q

Postępujemy identycznie jak wyżej.

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8

Matematycznie możemy przyjąć dowolnie:
I.
p=P2
q=P8
albo
p=P8
q=P2
nie ma innych możliwości matematycznych.

Dla równania A mamy:
p~>q = ~q~>~p
czyli:
P2~>P8 = ~P8~>~P2 czyli 1=1 dla I
P8~>P2 = ~P2~>~P8 czyli 0=0 dla II

Dla równania B mamy:
q~>p = ~p~>~q
czyli:
B.
P8~>P2 = ~P2~>~P8 czyli 0=0 dla I
P2~>P8 = ~P2~>~P8 czyli 1=1 dla II

Oczywiście w układzie równań B możemy zamienić linie i mamy:
C=B
P2~>P8 = ~P2~>~P8 czyli 1=1 dla II
P8~>P2 = ~P2~>~P8 czyli 0=0 dla I

Widać, że układ równań A i C jest identyczny, zatem matematycznie prawa kontrapozycji w implikacji odwrotnej są prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi:
p~>q = q~>p
W przeciwieństwie do implikacji prostej => powyższa równość jest w świecie rzeczywistym zawsze fałszywa, bo fizycznie niemożliwy jest dwustronny warunek konieczny.

W implikacji odwrotnej na mocy definicji w stronę p~>q musi zachodzić warunek konieczny, zaś w stronę q=>p musi zachodzić warunek wystarczający. Powyższe równanie jest zatem w implikacji odwrotnej fałszywe.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:41, 23 Mar 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Bruce Willis




Dołączył: 21 Mar 2007
Posty: 301
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:40, 22 Mar 2009    Temat postu:

Cytat:
Logika człowieka = algebra Kubusia

Tzn. rozumiem, że podajesz nowy zbiór praw które pozwalają w sposób sformalizowany analizować związki zdaniowe, czyli które określają sposoby stosowania spójników zdaniowych w poprawnym wnioskowaniu?

Pytanie, czy podważają one wszystkie lub niektóre z dotychczasowych praw rachunku zdań, czy może są kolejnymi prawami obok nam znanych?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 14:28, 23 Mar 2009    Temat postu:

Bruce Willis napisał:

Cytat:
Logika człowieka = algebra Kubusia

Tzn. rozumiem, że podajesz nowy zbiór praw które pozwalają w sposób sformalizowany analizować związki zdaniowe, czyli które określają sposoby stosowania spójników zdaniowych w poprawnym wnioskowaniu ?

Wprowadzam raptem dwa nieznane matematykom prawa dotyczące implikacji, to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Oraz nowe definicje implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~>, teoretycznie znane matematykom od ponad 100 lat ... tyle że "sami nie wiedzą co posiadają".


Dobijanie fałszywej logiki w zakresie implikacji


Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś

W dzisiejszych prawach matematycznych dotyczących implikacji nie ma ani jednego, któryby używało operatora implikacji odwrotnej ~>. Z tego powodu wszelkie prawa matematyczne dzisiejszej logiki dotyczą równoważności i są poprawne także w algebrze Kubusia, która różni się od algebry Boole’a wyłącznie w zakresie implikacji.

Podręcznik matematyki do I klasy LO pisze co następuje.

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeżeli implikacja p => q jest twierdzeniem, to p jest warunkiem wystarczającym na to, aby q, a q warunkiem koniecznym na to, aby p.

Ciepło, ciepło, ciepło ….

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

… implikacja odwrotna do powyższej to:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8

Jak widać matematycy od ponad 100 lat „znają” poprawne definicje implikacji prostej i odwrotnej które są następujące.

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

czyli:
=> - operator implikacji prostej, spójnik musi => między p i q, warunek wystarczający spełniony
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik może ~> między p i q, warunek konieczny spełniony

Oczywiście implikację prostą P8=>P2 analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 (=1 oczywista prawda)
1 0 =0 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2 (=0 fałsz)
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2 np. 3,5,7…
0 1 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 np. 2,4,6…

zaś implikację odwrotną P2~>P8 analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 np. 8
1 0 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8 np. 2
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8 (=1 oczywista prawda)
0 1 =0 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 (=0 fałsz)

Gdzie:
~~> - naturalny w mowie potocznej spójnik „może” (wystarczy jedna prawda), warunek konieczny nie jest tu spełniony czyli implikacja odwrotna jest fałszywa.

Stąd na podstawie powyższych definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8

Oczywiście poprawne w matematyce operatory implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~> jak wyżej, muszą być poprawne w całym obszarze algebry Boole’a, w całym naszym Wszechświecie … inaczej matematyka nie jest jednoznaczna, co jest absurdem.

Dzisiejsi matematycy i logicy sądząc że prawa kontrapozycji dotyczą implikacji żyją w świecie iluzji wygenerowanym przez fałszywy fundament implikacji którym się posługują.

Okrutna rzeczywistość jest taka:
1.
Prawa Kubusia są prawdziwe w implikacji i fałszywe w równoważności
2.
Prawa kontrapozycji są prawdziwe w równoważności i fałszywe w implikacji

Prawa kontrapozycji działają doskonale w matematyce bo prawie wszystkie twierdzenia matematyczne to równoważności. Poza matematyką, w naturalnym języku mówionym, praktycznie zawsze mamy do czynienia z implikacją i stosowanie tu praw kontrapozycji jest bez sensu (jest fałszywe).

Celem artykułu jest udowodnienie 2.

Fałszywy fundament implikacji = algebra Boole’a:
p=>q # p~>q
i
p=>q = q~>p
p~>q = q=>p

Zdrowy fundament implikacji = algebra Kubusia:
p=>q # p~>q
i
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Dowód na poziomie I klasy LO iż w implikacji fałszywy jest fundament znany wszystkim logikom (algebra Boole’a) i prawdziwy jest fundament kompletnie im nie znany (algebra Kubusia) jest w tym temacie:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/ktora-algebra-jest-prawdziwa,4032.html#80308

Fałszywy fundament implikacji generuje niejednoznaczność matematyki.
volrath napisał:
Ja nie twierdzę, że implikacja odwrotna to samo co prosta.
Twierdzę, że p=>q <=> ~q=>~p <=> q~>p <=> ~p~>~q <=> p NAND (p NAND q)

Czy można uznać za matematykę potworka który w odpowiedzi na dowolną implikację generuje aż trzy różne odpowiedzi, „matematycznie” identyczne ?

A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C

… a jak nie powiem wierszyka ?
Prawo Kubusia:
W=>C = ~W~>~C
B.
Jeśli nie powiesz wierszyka to nie dostaniesz czekolady
~W~>~C
W algebrze Kubusia zachodzi matematycznie wyłącznie to co wyżej.
W dzisiejszej chorej logice możliwe są jeszcze dwie „matematycznie” równoważne odpowiedzi na wytłuszczone pytanie.
C.
Jeśli dostaniesz czekoladę to powiesz wierszyk
q~>p
D.
Jeśli nie dostaniesz czekolady to nie powiesz wierszyka
~q=>~p

Oczywiście dzisiejszy logik na co dzień posługuje się krystalicznie czystą algebrą Kubusia, zmieniając się w potwora wyłącznie na lekcjach logiki gdzie wciska biednym studentom ciemnotę w postaci zdań C i D „matematycznie” równoważnych do A i B. Jeśli który student protestuje to pała mu za to …. dopóki nie zrozumie. To jest chyba główny powód nie odkrycia do tej pory trywialnych praw Kubusia, którymi posługują się wszyscy ludzie na ziemi od przedszkolaka po starca.

Różnica między algebrą Boole’a a algebrą Kubusia jest minimalna. W algebrze Boole’a punkt odniesienia ustawiony jest na jedynie słusznej, komunistycznej implikacji prostej =>, natomiast w algebrze Kubusia punktem odniesienia jest zawsze wypowiedziana implikacja, czyli po „Jeśli…” zawsze jest poprzednik p zaś po „to…” zawsze mamy następnik q. O tym czy należy użyć operatora implikacji prostej => czy też operatora implikacji odwrotnej ~> decyduje treść zdania. Prosty algorytm rozpoznawania rodzaju wypowiedzianej implikacji jest w podpisie.

Małe, a robi wielką różnicę … algebra Kubusia jest jednoznaczna i w 100% zgodna z językiem mówionym.

Definicje implikacji prostej i odwrotnej wynikają bezpośrednio z tabel zero-jedynkowych, dowód w podpisie.

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

W dzisiejszej logice nie ma ani jednego prawa dotyczącego implikacji odwrotnej ~>, zapomnijmy zatem na chwilę o tej definicji.


Prawa kontrapozycji w implikacji prostej

Najważniejszymi prawami dzisiejszej logiki, będącymi fundamentem dowodu nie wprost są prawa kontrapozycji.

A.
p=>q = ~q=>~p
B.
q=>p = ~p=>~q

Prawa te są oczywiście prawdziwe … tyle że dotyczą równoważności, nigdy implikacji.

Dowód:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

co tu jest p a co q w zapisie ogólnym implikacji ?

Matematycznie możemy przyjąć dowolnie:
I.
p=P8
q=P2
albo
II.
p=P2
q=P8
nie ma innych możliwości matematycznych.

Aksjomat:
Dobre prawo logiczne zawsze wygeneruje z prawdy prawdę, zaś z fałszu fałsz.

Przepuśćmy równanie A przez dwa możliwe przypadki jak wyżej:
A.
p=>q = ~q=>~p
czyli:
P8=>P2 = ~P2=>~P8 czyli 1=1 dla I
P2=>P8 = ~P8=>~P2 czyli 0=0 dla II

Zróbmy teraz dokładnie to samo z równaniem B:
B.
q=>p = ~p=>~q
czyli:
P2=>P8 = ~P8=>~P2 czyli 0=0 dla I
P8=>P2 = ~P2=>~P8 czyli 1=1 dla II

Oczywiście równania B możemy zamieniać miejscami, zróbmy to generując układ równań C=B:
C=B:
P8=>P2 = ~P2=>~P8 czyli 1=1 dla II
P2=>P8 = ~P8=>~P2 czyli 0=0 dla I

Jak widać układy równań A i C są identyczne, zatem prawo kontrapozycji zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy:
p=>q = q=>p
Powyższa równość jest prawdziwa wyłącznie w równoważności (dwustronne pewne wynikanie), zatem prawa kontrapozycji dotyczą tylko i wyłącznie równoważności.

Równoważność to fundamentalnie co innego niż implikacja.

CND

Oczywiście prawo kontrapozycji jest fałszywe w implikacji prostej gdzie na mocy definicji w stronę p=>q musi zachodzić warunek wystarczający, zaś w drugą stronę musi zachodzić warunek konieczny q~>p, inaczej zdanie nie jest implikacją prostą.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
W stronę p=>q zachodzi tu warunek wystarczający (P8=>P2), natomiast w stronę q~>p zachodzi warunek konieczny (P2~>P8).


Prawa kontrapozycji w implikacji odwrotnej

Tym razem zapomnijmy o implikacji prostej => …

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Matematycznie odpowiednie prawa kontrapozycji dla implikacji odwrotnej są następujące:

A.
p~>q = ~q~>~p
B.
q~>p = ~p~>~q

Postępujemy identycznie jak wyżej.

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8

Matematycznie możemy przyjąć dowolnie:
I.
p=P2
q=P8
albo
p=P8
q=P2
nie ma innych możliwości matematycznych.

Dla równania A mamy:
p~>q = ~q~>~p
czyli:
P2~>P8 = ~P8~>~P2 czyli 1=1 dla I
P8~>P2 = ~P2~>~P8 czyli 0=0 dla II

Dla równania B mamy:
q~>p = ~p~>~q
czyli:
B.
P8~>P2 = ~P2~>~P8 czyli 0=0 dla I
P2~>P8 = ~P2~>~P8 czyli 1=1 dla II

Oczywiście w układzie równań B możemy zamienić linie i mamy:
C=B
P2~>P8 = ~P2~>~P8 czyli 1=1 dla II
P8~>P2 = ~P2~>~P8 czyli 0=0 dla I

Widać, że układ równań A i C jest identyczny, zatem matematycznie prawa kontrapozycji w implikacji odwrotnej są prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi:
p~>q = q~>p
W przeciwieństwie do implikacji prostej => powyższa równość jest w świecie rzeczywistym zawsze fałszywa, bo fizycznie niemożliwy jest dwustronny warunek konieczny.

W implikacji odwrotnej na mocy definicji w stronę p~>q musi zachodzić warunek konieczny, zaś w stronę q=>p musi zachodzić warunek wystarczający. Powyższe równanie jest zatem w implikacji odwrotnej fałszywe.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Definicja:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
Oczywiście w stronę p~>q zachodzi tu warunek konieczny (P2~>P8). Jeśli to zostanie stwierdzone to w stronę q=>p musi zachodzić warunek wystarczający (P8=>P2). Nie ma innej możliwości matematycznej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 20:27, 23 Mar 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Bruce Willis




Dołączył: 21 Mar 2007
Posty: 301
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:16, 23 Mar 2009    Temat postu:

Cytat:
Wprowadzam raptem dwa nieznane matematykom prawa dotyczące implikacji, to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Oraz nowe definicje implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~>, teoretycznie znane matematykom od ponad 100 lat ... tyle że "sami nie wiedzą co posiadają".

No dobrze, w przeciwieństwie do innych nie zamierzam się wypowiadać nt. ich słuszności lub niesłuszności. Zatem uzupełniłeś czy też uściśliłeś dotychczasową definicję implikacji oraz dodałeś nowe prawa do rachunku zdań. Jednak uważam, że musisz poddać swoje prawa i definicje ocenie fachowców, czyli ludzi którzy w tym zakresie - logiki, matematyki mają rzetelne wykształcenie, ogólne światu naukowemu. W przeciwnym razie najprawdopodobniej kilku użytkowników forum i Ty pozostaniesz jedyną osobą która wie o tych prawach i nikt nie będzie miał z nich pożytku. Albo pójdziesz na jakąś uczelnię wyższą lub wyślesz to do jakiejś redakcji (która zweryfikuje słuszność Twoich rozważań) albo tak naprawdę nigdy nie przekonasz się czy Twoje teorie mogą być w jakimś sensie przełomowe, bo i tak nikt się o nich nie dowie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:19, 23 Mar 2009    Temat postu:

Dzięki za dyskusję. Mój post wyżej jest w sumie bardzo ważny, naprowadziłeś mnie na niego. Dzisiejsza logika w zakresie implikacji zbudowana jest na fałszywym fundamencie o którym wyżej

Co jest warta logika zbudowana na fałszywym fundamencie ?
... niech każdy sam sobie odpowie.

Kubuś operuje algebrą Boole'a w zapisie symbolicznym (j. asemblera) o którym dzisiejsi matematycy nie mają bladego pojęcia. Matematyka zatrzymała się 100 lat temu i stoi, nawet nie zauważyła że w między czasie powstało cóś takiego jak mikroprocesor i symboliczny język asemblera.

Oczywiście ze jestem świadom, że to wszystko może zostać nie zauważone. Co ja na to mogę poradzić ?

Publikacja tego bez poparcia jakiegoś autorytetu nie ma szans, bo to jest problem ziemi "płaskiej i okrągłej" w czasach Kopernika.

W czyim interesie leży sprowadzenie logiki języka mówionego do poziomu I klasy LO ?

Na pewno nie w interesie naukowców którzy z zapałem pracują nad kolejnymi teoriami opartymi na fałszywym fundamencie matematycznym o którym wyżej. Na fałszu można budować co się chce, można tworzyć nieskończenie wiele różnych teorii, można napisać tysiące prac doktorskich itp.

Oczywiście matematyka to matematyka. Logik formalnych, jedną z nich jest KRZ, może być nieskończenie wiele ... pytanie kto po poznaniu prawdy iż problem implikacji został rozwiązany i jest na poziomie LO będzie chciał studiować logiki formalne oparte na fałszywej definicji implikacji ?

Cóż, Kubusiowi w najgorszym razie pozostanie satysfakcja z fascynującej walki o implikację .. to było piękne, niczego nie żałuję.

Pozdrawiam wszystkich, Kubuś … o bardzo małym rozumku oczywiście :grin:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:10, 24 Mar 2009    Temat postu:

Felieton na pożegnanie ze SFINIĄ ....


Fałsz nad fałszami

Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś


Fałsz nad fałszami we współczesnej logice to:
p=>q = q~>p :shock:

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

czyli:
=> - operator implikacji prostej, spójnik musi => między p i q, warunek wystarczający spełniony
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik może ~> między p i q, warunek konieczny spełniony

Implikację prostą:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji prostej:
Tabela A.
p q p=>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 (=1 oczywista prawda)
1 0 =0 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2 (=0 fałsz)
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2 np. 3,5,7…
0 1 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 np. 2,4,6…

zaś implikację odwrotną:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:
Tabela B.
p q p~>q - dla punktu odniesienia ustawionym na wypowiedzianym zdaniu P2~>P8
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 np. 8
1 0 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8 np. 2
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8 (=1 oczywista prawda)
0 1 =0 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 (=0 fałsz)

Gdzie:
~~> - naturalny w mowie potocznej spójnik „może” (wystarczy jedna prawda), warunek konieczny nie jest tu spełniony czyli implikacja odwrotna jest fałszywa.

Stąd na podstawie powyższego mamy:
P8=>P2 # P2~>P8

bo zdanie P8=>P2 analizujemy przez definicję implikacji prostej p=>q
zaś zdanie P2~>P8 analizujemy przez definicję implikacji odwrotnej p~>q

Oczywiście to dwie różne definicje czyli:
p=>q#p~>q
P8=>P2 # P2~>P8

W tabeli B punkt odniesienia ustawiony jest na niezależnym zdaniu:
p~>q = P2~>P8
Oczywiście zdanie to analizujemy przez definicje implikacji odwrotnej p~>q jak wyżej.

Powyższy przykład to dobra okazja by wyjaśnić fundamentalny błąd współczesnej logiki.

Dzisiejsza logika przywiązuje p i q sztywno do jedynie słusznej implikacji prostej p=>q i posługuje się fałszywym równaniem:
p=>q = q~>p

Dowód fałszywości:
W implikacji prostej dla naszego przykładu mamy:
P8=>P2
p=P8
q=P2
Implikacja odwrotna w komunizmie przybierze postać:
q~>p = P2~>P8
czyli w tabeli A zamieniamy p i q i stosujemy operator ~>, zróbmy to:

Tabela C:
q p q~>p - dla punktu odniesienia ustawionym na komunistycznej p=>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 np. 8
0 1 =0 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 (=0 fałsz)
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8 (=1 oczywista prawda)
1 0 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8 np. 2

Oczywiście tabele B i C są identyczne bo kolejność analizowania linii jest nieistotna, zgodnie z definicją iloczynu kartezjańskiego i pojęciem funkcji.

Mamy zatem B=C czyli:
p~>q = q~>p
gdzie:
p~>q = P2~>P8 - tu punktem odniesienia jest niezależne zdanie p~>q
q~>p = P2~>P8 - tu punktem odniesienia w q~>p jest komunistyczne p=>q.

Oczywistym jest że operator:
=> # ~>
niezależnie od punktu odniesienia jaki przyjmiemy, co widać w tabelach zero-jedynkowych A i C wyżej.

Idiotyzmem jest zatem fundamentalna równość w dzisiejszej logice jakoby:
p=>q = q~>p
czyli:
P8=>P2 = P2~>P8
To co wyżej to fałsz nad fałszami, idiotyzm nad idiotyzmami … nic więcej.

Miejsce dzisiejszego rozumienia implikacji jest w koszu na śmieci.

Gdzie się nie dotknąć to współczesna logika w zakresie implikacji jest najzwyklejszym idiotyzmem ....


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:44, 25 Mar 2009, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Bruce Willis




Dołączył: 21 Mar 2007
Posty: 301
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 17:50, 24 Mar 2009    Temat postu:

Cytat:
Oczywiście ze jestem świadom, że to wszystko może zostać nie zauważone. Co ja na to mogę poradzić ?

Publikacja tego bez poparcia jakiegoś autorytetu nie ma szans, bo to jest problem ziemi "płaskiej i okrągłej" w czasach Kopernika.

Cóż. Zatem udaj się do "autorytetu" i go przekonaj.
Cytat:
W czyim interesie leży sprowadzenie logiki języka mówionego do poziomu I klasy LO ?

Na pewno nie w interesie naukowców

Myślę, że w interesie wszystkich o ile taka logika będzie prawdziwa. Bo w interesie nas wszystkich jest znać prawdę, naukowców, czy nie naukowców.

Kto konkretnie jest dla Ciebie takim autorytetem? John Horton Conway, John Forbes Nash Jr? Jakiś polak?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 8:39, 25 Mar 2009    Temat postu:

Bruce Willis napisał:

Cytat:
Oczywiście ze jestem świadom, że to wszystko może zostać nie zauważone. Co ja na to mogę poradzić ?
Publikacja tego bez poparcia jakiegoś autorytetu nie ma szans, bo to jest problem ziemi "płaskiej i okrągłej" w czasach Kopernika.
Cóż. Zatem udaj się do "autorytetu" i go przekonaj.

Liczę na to, że jakiś autorytet zauważy to na SFINII i się tym zainteresuje.

Bruce Willis napisał:

Cytat:
W czyim interesie leży sprowadzenie logiki języka mówionego do poziomu I klasy LO ?

Na pewno nie w interesie naukowców

Myślę, że w interesie wszystkich o ile taka logika będzie prawdziwa. Bo w interesie nas wszystkich jest znać prawdę, naukowców, czy nie naukowców.

Kto konkretnie jest dla Ciebie takim autorytetem? John Horton Conway, John Forbes Nash Jr? Jakiś polak?

Kubuś to przybysz ze świata techniki. Tu ludzie po prostu pracują projektując różne urządzenia i nie myślą o autorytetach. Kubuś od zawsze chciał wywracać otaczającą go rzeczywistość do góry nogami. Z komunizmem w szkolnictwie chciał kiedyś walczyć poprzez napisanie super-podręczników z zakresu elektroniki i techniki mikroprocesorowej … sam sobie był autorem, wydawcą i dystrybutorem. Prawie mu się to udało, zamknął całą wiedzę którą wpajano mu na studiach w kilku tomikach w sposób zrozumiały dla 15-latka, to fakt potwierdzony kilkuset recenzjami młodych czytelników … może kiedyś autorytety tego świata to zauważą ? … tylko czy znajdzie się jakiś autorytet który zaakceptuje fakt, że w mikroprocesorze pracuje najprawdziwszy krasnoludek ?

Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy
Albert Einstein

Dwie autentyczne recenzje:
1.
Serdecznie dziękuję za MIK01 i MIK02. Są one naprawdę doskonale napisane. Mimo, że przesyłkę otrzymałem dwa dni temu to już zdążyłem je obie przeczytać - bardzo trudno się od nich oderwać.
Obecnie jestem uczniem I klasy technikum Elektronicznego …
2.
Jestem zachwycony Pańskimi książkami na temat mikroprocesorów. Książki są wyjątkowo przejrzyście napisane. Takiej metodyki mogą pozazdrościć najlepsze uczelnie w kraju - jednej z nich jestem absolwentem.

Tu jest pierwsza próba Kubusia wywrócenia świata do góry nogami:
[link widoczny dla zalogowanych]

Przepraszam, jest jeden autorytet z zakresu matematyki - to Wuj Zbój. Gdyby nie Wuj Kubuś nie miałby szans się narodzić. Wszystkie teorie Kubusia z ostatnich trzech lat dotyczące implikacji były konsultowane z Wujem od strony matematycznej. Dzięki Wujowi Kubuś wiedział które teorie od strony matematycznej są dobre, a które są do kitu … i powoli mógł zacieśniać implikacyjną pętlę.

Świat techniki i implikacja to dwa rozdzielne światy. Implikacja jest idiotyzmem w świecie techniki i żaden specjalista się tym badziewiem nie zainteresuje. Z kolei matematycy mają zero doświadczenia praktycznego w układach cyfrowych. Gdzieś kiedyś napisałem żartobliwy felieton o Wuju, dowódcy świata teorii i Kubusiu dowódcy świata praktyki - to mogło się udać wyłącznie przy współpracy tych dwóch rozdzielnych światów i udało się. Implikacja padła, została rozszyfrowana w 100%.

Wikipedia:
John Nash Jr. cierpiał na schizofrenię paranoidalną, która wcześnie wyłączyła go z życia naukowego. Historia jego życia została zekranizowana w 2001 roku w filmie Piękny umysł (A Beautiful Mind), w którym główną rolę zagrał Russell Crowe….John Nash Jr miał kontakty z takimi profesorami jak Albert Einstein, u którego współcześni naukowcy podejrzewają, że był chory na Zespół Aspergera co mogło spowodować jego wybitne osiągnięcia intelektualne i naukowe.

Myślę że Kubuś ma coś wspólnego ze schizofrenią paranoidalną, zespołem Aspergera lub jakąś inną nieznaną jeszcze chorobą którą ktoś kiedyś zdiagnozuje.

Eksperci na forach ŚFINIA, matematyka.pl i ateista.pl gdzie Kubuś bywał nie mają żadnych wątpliwości.

Kubuś to wariat …
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/gwarancje-matematyczne-w-rownowaznosci-i-implikacji,3845-40.html#80232
dr entropia napisał:
hahahahahahahahahahahahahaha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
wspaniałe...!
to jest do skopiowania gdzieś i pokazywania ludziom co algebra może zrobić z człowiekiem.

macjan napisał:
dr entropia napisał:
to jest do skopiowania gdzieś i pokazywania ludziom co algebra może zrobić z człowiekiem

Widzisz tu jakąś algebrę...? :)

dr entropia napisał:
fakt.
algebry tu nie ma jako takiej…

dr entropia napisał:
buhahahahaha!!!!!
nie mówiłem.
nawet 7 godzin nie zdążyło minąć.
wariaci bywają jednak bardzo przewidywalni.

macjan napisał:
Wszystko co pisze Kubuś to brednie …


Światełko w tunelu ciemności, czyli logicy którzy będą w stanie zrozumieć Kubusia:

Ostatni post Volratha z niesamowitej, decydującej o wszystkim dyskusji …
volrath napisał:
W sumie to ciekawy problem - poprawne skonstruowanie logiki trójwartościowej tak, by nie potrzeba było rachunku predykatów do przetwarzania zdań "istnieje" i "dla każdego" oraz zawierał trzy wartości "prawda" = twarda prawda, "fałsz" = twardy fałsz i "może" = miękki fałsz/prawda.
Ludzie na co dzień przetwarzają zdania typu "istnieje X" i "dla każdego ze zbioru Y zachodzi Z". I część tych zdań nie mieści się w logice podstawowej (wymaga rachunku predykatów) - a może powinna.

emde napisał:

6. Mimo powyższych uwag, przyznaję Panu rację, że zastosowanie logiki (logiki matematycznej) ogranicza się w zasadzie do samej matematyki (lub innych dziedzin ściśle sformalizowanych). Ale nie zbuduje Pan logiki naturalnej (możliwej do stosowania w innych dziedzinach) przez modyfikację znaczenia spójników i operatorów logicznych w taki sposób, który Pan proponuje. Sprawa jest dużo bardziej złożona. Przecież gdyby to było takie proste, ktoś dawno by to zrobił. W grę wchodzą generalnie właściwości logiczne języka, którym się posługujemy a to są naprawdę trudne sprawy i od 2500 lat szereg ludzi głowiło się, jak to ugryźć. Do tej pory bez powodzenia. Ale szukać można i należy.

… to jest nieprawdopodobnie proste, bo prawdziwymi ekspertami algebry Kubusia są dzieci w przedszkolu. Dzieciaki doskonale wiedzą co robić by otrzymać wymarzoną zabawkę oraz co robić by uniknąć kary - a to jest właśnie implikacja.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 10:11, 25 Mar 2009, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Bruce Willis




Dołączył: 21 Mar 2007
Posty: 301
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:09, 25 Mar 2009    Temat postu:

Cytat:
Liczę na to, że jakiś autorytet zauważy to na SFINII i się tym zainteresuje.

Cóż, nie życzę Ci źle, ale akurat w to nie wierzę. Teoretycznie jest to portal światopoglądowo, filozoficzno naukowy i arystyczny, ale tak naprawdę jest to głównie portal światopoglądowy. Nie wydaje mi się, że zaglądają tu często, ani, że w ogóle zaglądają tu szersze grupy np. tzw. artystów, czy tzw. naukowców... Na pewno jest tu paru ludzi z wyższym wykształceniem, ale szczerze mówiąc nikogo nie podejrzewam o stopień doktorski, a ilość ludzi którzy regularnie odwiedzają to forum i mogliby mieć stopień profesora szacuję na 0. Być może się mylę, ale w końcu od kiedy zacząłeś tu pisać o tym problemie minęły 3 lata, a autorytetów nie widać...
Cytat:
Przepraszam, jest jeden autorytet z zakresu matematyki - to Wuj Zbój.

Przepraszam jest jeden człowiek z tytułem zdaje się doktora - to Wuj Zbój. Tyle, że Wuj zdaje się specjalizuje się w fizyce teoretycznej, czy aby na pewno możesz go uznawać za autorytet w dziedzinie matematyki? No, ale skoro tak, to w czym problem? Oto masz autorytet. Tyle, że zdaje się, iż Wuj nie za bardzo się z Tobą zgadza, prawda?
Cytat:
Myślę że Kubuś ma coś wspólnego ze schizofrenią paranoidalną, zespołem Aspergera lub jakąś inną nieznaną jeszcze chorobą którą ktoś kiedyś zdiagnozuje.

Eksperci na forach ŚFINIA, matematyka.pl i ateista.pl gdzie Kubuś bywał nie mają żadnych wątpliwości.

Eksperci? Ale eksperci czego? Matematyki, czy psychiatrii? Bo chyba czasem po prostu Ci pierwsi niesłusznie roszczą sobie prawa do bycia tymi drugimi. Myślę, że Kubuś zbyt emocjonalnie podchodzi do swojego tematu i zbyt narcystycznie emocjonuje się swoją rzekomą (nie potwierdzoną) genialnością, ponad to zdarza mu się pisać momenatmi infantylnie, tak, że osoba która nie zna Kubusia może sobie pomyśleć, że Kubuś to 17 letni chłopak. Myślę, że to głównie wzbudza antypatię wśród co niektórych użytkowników. Zresztą to bardzo nie-fachowe podejście. W dyskusji czy polemice naukowej nie ma miejsca na argumenty typu "wymyśliłem genialną teorię" itd. jest tylko zimna wymiana argumentów i weryfkacja. Jeśli chcesz być traktowany bardziej poważnie to na pewno musisz zrezygnować z tego typu retoryki.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 16:14, 25 Mar 2009    Temat postu:

Bruce Willis napisał:

Cytat:
Przepraszam, jest jeden autorytet z zakresu matematyki - to Wuj Zbój.

Przepraszam jest jeden człowiek z tytułem zdaje się doktora - to Wuj Zbój. Tyle, że Wuj zdaje się specjalizuje się w fizyce teoretycznej, czy aby na pewno możesz go uznawać za autorytet w dziedzinie matematyki?

Problem był taki, Kubuś znał doskonale zarówno od strony matematycznej jak i praktycznej operatory AND, OR i negacji bo implikacja to idiotyzm w technice. Patrzeć na implikację od strony matematycznej, kiedy już zaakceptował to „badziewie”, Kubuś nauczył się od Wuja. W operatorach AND i OR sprawa jest trywialna, budujesz układ logiczny i widzisz czy popełniłeś błąd czy nie. W implikacji nie ma takich środków, tu jest dostępne wyłącznie abstrakcyjne logiczne myślenie … zero środków odpluskwiających. To jest powodem, że na jednej definicji implikacji zbudowanych jest tak wiele logik formalnych z KRZ na czele. Prawdziwa może być tylko jedna, jeśli to ma być matematyka.
Z Wujem od początku Kubuś znajdował wspólny język. Jako pierwszy przyznał, że uzasadnienie w obietnicy musi być niezależne i nigdy się z tego nie wycofał. Co z tego że Zbanowany ma tytuł dr. Filozofii i jest niekwestionowanym autorytetem w KRZ, kiedy przed tym fundamentalnym pytaniem, punktem zaczepienia Kubusia w początkach dyskusji po prostu uciekł w maliny, nie chciał na nie odpowiedzieć … a przecież to fundamentalne pytanie na poziomie przedszkolaka.

Może i nie było na SFINII prof. ale byli dwaj kluczowi w tym wszystkim ludzie Wuj i Volrath … czy to ważne jakie mają naukowe tytuły ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:34, 25 Mar 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Bruce Willis




Dołączył: 21 Mar 2007
Posty: 301
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:41, 25 Mar 2009    Temat postu:

Cytat:
Może i nie było na SFINII prof. ale byli dwaj kluczowi w tym wszystkim ludzie Wuj i Volrath … czy to ważne jakie mają naukowe tytuły ?

Tak naprawdę nie chodzi o tytuły tylko o znalezienie "autorytetu" o którym pisałeś. Skoro Wuj jest dla Ciebie takim autorytetem to czy wystarczy Ci jego poparcie, aby w jakiś sposób spróbować opublikować ta swoją teorię? Chodzi mi tylko o to, że skoro jest ona tak przełomowa, to świat powinien się o niej dowiedzieć, a skoro nie jest to również niech świat naukowy to oceni.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22823
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:16, 25 Mar 2009    Temat postu:

Moment. Skoro mowa o mnie: Rafale, gdybyś brał pod uwagę to, o co cię proszę za każdym razem, gdy piszesz do mnie PW, to raczej nie byłoby tutaj kontrowersji...

A ja proszę między innymi, abyś nie twierdził, że dokonujesz jakiegoś przełomu, że wprowadzasz nowe prawa, że klasyczna logika zawiera błędy, że matematycy czegoś tam nie rozumieją... Proszę, żebyś podkreślał, że zamierzasz podać prosty sposób, w jaki można wyjaśnić ludziom POZORNE paradoksy związane z implikacją, oraz - ewentualnie - na czym polega prosta zasada pozwalająca rozpoznać, czy wyrażenie użyte w języku potocznym odpowiada implikacji prostej, odwrotnej, czy może obustronnej.

Zgadzasz się z tym, gdy rozmawiamy, ale potem jakoś znika to, zamieniając się ponownie w pragnienie zrobienia rewolucji.

Rafale, każdy pomysł trzeba nazywać zgodnie z jego realną siłą. Jeśli wymyślony przez ciebie bardzo wygodny uchwyt do próbki będziesz chciał opatentować jako rewolucyjny przyrząd do wszystkiego, nie będziesz miał patentu nawet na uchwyt. Nawiasem mówiąc, jak myślisz, na jakim wynalazku firma American Telephone & Telegraph zrobiła najwięcej pieniędzy? Na rewolucyjnym telefonie? Nie, właśnie na uchwycie do próbki :D.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:55, 25 Mar 2009    Temat postu:

wujzboj napisał:

Proszę, żebyś podkreślał, że zamierzasz podać prosty sposób, w jaki można wyjaśnić ludziom POZORNE paradoksy związane z implikacją, oraz - ewentualnie - na czym polega prosta zasada pozwalająca rozpoznać, czy wyrażenie użyte w języku potocznym odpowiada implikacji prostej, odwrotnej, czy może obustronnej.

Dobra, zmieniam zdanie, to żadna rewolucja to tylko maleńka korekta dzisiejszej logiki. Prawa kontrapozycji są doskonałe w matematyce, z tym się zgadzam, działają fenomenalnie bo prawie wszystkie twierdzenia matematyczne to równoważności.

Wprowadzam raptem dwa nieznane matematykom prawa dotyczące implikacji, to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą

Oraz nowe definicje implikacji prostej => i implikacji odwrotnej ~>, teoretycznie znane matematykom od ponad 100 lat ...

Podręcznik matematyki do I klasy LO pisze co następuje.

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeżeli implikacja p => q jest twierdzeniem, to p jest warunkiem wystarczającym na to, aby q, a q warunkiem koniecznym na to, aby p.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Implikacja prosta prawdziwa bo P8 jest wystarczające dla P2

… implikacja odwrotna do powyższej to:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
Implikacja odwrotna prawdziwa bo P2 jest konieczne dla P8

Jak widać matematycy od ponad 100 lat „znają” poprawne definicje implikacji prostej i odwrotnej które są następujące.

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

czyli:
=> - operator implikacji prostej, spójnik musi => między p i q, warunek wystarczający spełniony
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik może ~> między p i q, warunek konieczny spełniony

Oczywiście implikację prostą P8=>P2 analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 (=1 oczywista prawda)
1 0 =0 - jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2 (=0 fałsz)
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2 np. 3,5,7…
0 1 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 np. 2,4,6…

zaś implikację odwrotną P2~>P8 analizujemy przez zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:
p q p~>q
1 1 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 np. 8
1 0 =1 - jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8 np. 2
0 0 =1 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8 (=1 oczywista prawda)
0 1 =0 - jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 (=0 fałsz)

Gdzie:
~~> - naturalny w mowie potocznej spójnik „może” (wystarczy jedna prawda), warunek konieczny nie jest tu spełniony czyli implikacja odwrotna jest fałszywa.

Stąd na podstawie powyższych definicji mamy:
P8=>P2 # P2~>P8

Sposoby rozpoznawania czy spójnik „Jeśli…to…” zawiera implikację prostą, odwrotna czy też równoważność są trywialne - pkt. 3.3 w podpisie.

Może być, że wszystko co wyżej to tylko maleńka poprawka do dzisiejszej logiki, ja się nie upieram.

Podsumowanie:
1.
Zgoda że „wynalazek” Kubusia nie zaszkodzi matematyce bo matematyka jest logiką równoważnościową gdzie obowiązują dobre prawa kontrapozycji.
2.
Zgoda że „wynalazek” Kubusia nie znajdzie zastosowania w technice bo implikacja jest IDIOTYZMEM w technice.
3.
„Wynalazek” Kubusia to tylko matematyczny opis języka mówionego którym posługują się dzieci w przedszkolu - nic więcej.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22823
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:02, 25 Mar 2009    Temat postu:

Rafał napisał:
Wprowadzam raptem dwa nieznane matematykom prawa dotyczące implikacji, to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą

To nie są żadne "nieznane prawa", tylko proste tożsamości, wynikające wprost z definicji użytych symboli.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 23:37, 25 Mar 2009    Temat postu:

Fundamentalne tozsamości dla operatorów => i ~>:
p=>q = ~p~>~q - zamiana operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana operatora ~> na =>
Zgoda że proste, bo posługuje się nimi każdy człowiek milion razy na dobę od przedszkolaka poczynając ....

To są analogiczne tożsamości dla operatorów AND i OR:
p+q = ~(~p*~q) - zamiana operatora + na *
p*q = ~(~p+~q) - zamiana operatora * na +
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22823
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 23:52, 25 Mar 2009    Temat postu:

I to nie są żadne "nieznane prawa", tylko zwykłe, trywialne konsekwencje definicji. Jeśli sprzedajesz je jako "odkrycie", to postępujesz tak, jakbyś odkryciem nazwał "prawo" mówiące, że 12345+1=12346. Nie rób tego!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 10:41, 26 Mar 2009    Temat postu:

Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Dotrzymam słowa (Y), jeśli jutro pójdę do kina lub do teatru

.... a kiedy skłamię ?

Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i zmianę operatorów:
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y), jeśli jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru

Definicje:
Logika dodatnia = funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) niezanegowana (Y)
Logika ujemna = funkcja logiczna (wyjście cyfrowe) zanegowana (~Y)

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną jest oczywisty:
Y=~(~Y)

W zdaniach twierdzących wyjście cyfrowe (Y) jest na poziomie abstrakcyjnym, natomiast w implikacji wyjście cyfrowe (q) jest na poziomie rzeczywistym - zawiera je wypowiadane zdanie.

Prawo de'Morgana w znanej formie:
K+T = ~(~K*~T)
czyli:
Nie może sie zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~(~K*~T)
jest praktycznie nieużywane w języku mówionym.

Natomiast absolutnie trywialne prawa Kubusia (z tym się zgadzam) używane są przez każdego człowieka milion razy na dobę.

Jaś do Zuzi w przedszkolu:

Jeśli nie oddasz zabawki to cię pobiję
~Z~>B
Zdanie w logice dodatniej bo wyjście B niezanegowane

… a jak dodam zabawkę ?

Prawo Kubusia:
~Z~>B = Z=>~B

Jeśli oddasz zabawkę to cię nie pobiję
Z=>~B
odpowiedź w logice ujemnej bo wyjście B zanegowane (~B).

Z powyższego mamy:
1.
groźba (~>) w logice dodatniej = obietnica (=>) w logice ujemnej
analogicznie:
2.
obietnica (=>) w logice dodatniej = groźba (~>) w logice ujemnej

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

… a jak nie zdam egzaminu ?

Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K

Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~E~>~K

To wszystko jest nieprawdopodobnie proste, w 100% zgoda.

Pytanie jest trywialne:

Czy dzieciaki w I klasie LO mają się o tym dowiedzieć czy nie ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:51, 26 Mar 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22823
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 11:24, 26 Mar 2009    Temat postu:

Czy to jest odpowiedź lub komentarz do mojego postu? Jeśli tak, to nie widzę związku. A jeśli nie, to brak mi informacji, do czego twój post się odnosi.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25621
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 15:50, 26 Mar 2009    Temat postu:

Proponuję zawiesić dalszą dyskusję.

W moim poście wyżej była propozycja korekty nauczania matematyki w szkole średniej. Chodzi o to aby uczeń odpowiadał sensownie na trywialne pytania.


Przenieśmy się do przyszłości:

Uczeń w przyszłości ….
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Nauczyciel w przyszłości ….
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?

Uczeń w przyszłości …
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2

Nauczyciel w przyszłości …
… a co z warunkiem koniecznym w tym zdaniu ?

Uczeń w przyszłości ….
Ponownie prawo Kubusia:
~P8~>~P2 = P8=>P2

W zdaniu P8=>P2 spełniony jest warunek wystarczający z czego wynika że musi być spełniony warunek konieczny w zdaniu ~P8~>~P2, inaczej prawo Kubusia leży w gruzach.

Nauczyciel w przyszłości ….
Dziękuję, ocena 6.


Brutalny powrót do rzeczywistości

Dzisiejszy nauczyciel …
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Uczeń zadaje trywialne pytanie:
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?

Nauczyciel:
Prawo kontrapozycji:
P8=>P2 = ~P2=>~P2

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8

Uczeń;
… ale ja pytałem co będzie gdy liczba nie jest podzielna przez 8 !

Nauczyciel:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to ….

drapie się biedny po głowie i mówi …

Dzisiejsza matematyka nie zna odpowiedzi na to pytanie. Może w przyszłości ktoś zdoła na to odpowiedzieć ?

Nauczyciel:
Jako pracę domową z zakresu implikacji proszę udowodnić, że twierdzenie Pitagorasa jest implikacją.

Jaś:
Proszę Pani ale to jest ewidentna równoważność ….

Co na to ma odpowiedzieć biedny nauczyciel ?

… jak będziesz wnikał tak głęboko to będziesz miał kłopoty z matematyką

To autentyczna odpowiedź admina na ateiście.pl
[link widoczny dla zalogowanych]

Progmast napisał:

Wlasnie przerabiam logike i jaki przyklad twierdzenia w postaci implikacji zostalo nam podane tw. Pitagorasa czyli : "jezeli trojkat jest prostokatny to suma kwadratow jego przyprostokatnych jest rowna kwadratowi jego przeciwprostokotnej".
Czyli jezeli p jest prawda to q jest prawda. Jezeli p jest prawda a q nie to zdanie ma logiczna wartosc 0. I tu sie zaczyna :).Jezeli p nie jest prawda to q moze byc prawda albo nie.Implikacje rozumiem tylko jak to ma sie do tw. Pitagorasa.Bo jak wiemy jezeli q jest prawdo to :"Jeśli dane są trzy dodatnie liczby a,b i c takie, że a2 + b2 = c2, to istnieje trójkąt o bokach długości a,b i c, a kąt między bokami o długości a i b jest prosty."Wiec jezeli p jest falszem to q nie moze byc prawda :???:
Mam nadzieje ze nie namieszalem za bardzo.


Piotr Ratajczak napisał:

Tożsamośc działa w dwie strony (p -> q ORAZ q -> p). Implikacja tylko w jedną, natomiast istnieją sytuację szczególne gdy po jej odwróceniu otrzymamy zdanie prawdziwe, ale to kwestia poboczna.

Klasyczne twierdzenie pitagorsa jest implikacjA. Fakt, że działa to też w drugą stronę jest tu mało istotny. Przykład nie jest może najlepszy właśnie ze względu na to, natomiast jest jak najbardziej prawdziwy. Bowiem jeśli p<=>q to w szczególności p->q.

Implikacja sama w sobie (p->q) nie mówi absolutnie nic o relacji odwrotnej (q->p).

Klasycznie twierdzenie pitagorasa jest implikacją, nie jest bowiem połączone z twierdzeniem odwrotnym.

W ostatnim zdaniu objawił nam się geniusz dzisiejszej matematyki:

Twierdzenie Pitagorasa jest implikacją :shock:

Jak to usłyszały zwierzątka w stumilowym lesie to pękały ze śmiechu od rana do wieczora …

Progmast napisał:
Ale wtedy wychodzi na to, ze trojkat nie musi byc prostokotny (p=0), zeby suma kwadratow jego przyprostokatnych byla rowna kwadratowi jego przeciwprostokotnej (q=1).

Piotr Ratajczak napisał:

Dopuszcza taką możliwość formalnie rzecz biorąc, ale taka jest idea implikacji. W tym przypadku równie dobrze można zastapic znak implikacji znakiem tozsamosci, ale to nie jest istotne. Poznasz twierdzenia ktore tak nie działaja. Tutaj wylacznie prostokatnosc trojkata tworzy taka relacje bokow, ale jest wiele twierdzen gdzie tak nie jest. I to ze mozna to sformulowac szerzej nie znaczy, ze twierdzenie wezsze jest w jakikolwiek sposob zle.

Nie nadinterpretuj twierdzen, bo bedziesz mial problemy.


Czyli jak sobie postawię znak tożsamości to twierdzenie Pitagorasa będzie równoważnością … a jak postawię znak => to twierdzenie Pitagorasa będzie implikacją ?

… ludzie kochani, w jakim wariatkowie wy żyjecie ?

Ostanie zdanie trzeba wydrukować i zachować na dla potomnych, co by ludzie pamiętali o matematycznym „średniowieczu” kiedy Ziemia płaską była.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:34, 26 Mar 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony 1, 2  Następny
Strona 1 z 2

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin