Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Operatory OR(|+) i AND(|*)

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 17092
Przeczytał: 32 tematy

Pomógł: 133 razy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:08, 02 Lis 2017    Temat postu: Operatory OR(|+) i AND(|*)

Operatory OR(|+) i AND(|*)

Spis treści
1.0 Operatory OR(|+) i AND(|+) 1
1.1 Definicja operatora OR(|+) w logice matematycznej 5-cio latków 1
1.2 Definicja operatora OR(|+) w teorii zbiorów 9



1.0 Operatory OR(|+) i AND(|+)

Definicja operatora OR(|+) to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
ABC:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
D:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Definicja operatora AND(|*) to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
A:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
BCD:
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1

Matematycznie zachodzi:
OR(|+) ## AND(|*)
## - różne na mocy definicji


1.1 Definicja operatora OR(|+) w logice matematycznej 5-cio latków

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą będzie (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Innymi słowy:
Pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa.
Kiedy w rozpisce szczegółowej pani jutro dotrzyma słowa?
1’
Y=K*T + K*~T + ~K*T - gdy pójdziemy w dowolne miejsce
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd:
Y = K+T = K*T +K*~T + ~K*T

Po przejściu na zapis formalny (niezależny od konkretnych danych) mamy:
Y=p+q = p*q + p*~q +~p*q
Dowód tożsamości poprzez minimalizację równania 1’:
1’
Y = p*q+p*~q+~p*q
Y = p*(q+~q)+~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p+~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
cnd

Wypowiedzmy ostatnie zdanie 1’ matematycznie tożsame do zdania 1:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub to teatru
Y=K+T
Zdanie tożsame 1’ przyjmuje brzmienie:
1’
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
A: K*T =1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
B: K*~T =1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość:
1=1’

… a kiedy pani skłamie?
Przejście z równaniem 1 do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y=~K*~T
stąd mamy:
Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Znaczenie zmiennych:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)

Po przejściu na zapis formalny mamy:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

To co wyżej to naturalna logika matematyczna (wyssana z mlekiem matki) każdego człowieka, zatem również każdego matematyka.
Gdzie w powyższej logice jest choćby jedno zero?
NIE MA!
Zapiszmy powyższa logikę 5-cio latka w tabeli prawdy, rozpisującej wszystkie możliwe przypadki jakie jutro mogą zajść.
Kod:

Symboliczna     |co matematycznie    |innymi słowy |co matematycznie
definicja       |oznacza             |             |oznacza
operatora OR(|+)|                    |             |
A: p* q = Ya    | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Y= p+ q     | Y=1<=> p=1 lub q=1
B: p*~q = Yb    | Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |             |
C:~p* q = Yc    | Yc=1<=>~p=1 i  q=1 |             |
D:~p*~q =~Yd    |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 |~Y=~p*~q     |~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
Gdzie:
 Y=Ya+Yb+Yc=p*q+p*~q+~p*q=p+q
~Y=~Yd=~p*~q

Doskonale widać, że w naturalnej logice matematycznej zarówno 5-cio latka, jak i prof. matematyki, nie ma ani jednego zera, zatem nie ma żadnych tabel zero-jedynkowych! - wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek. Cała logika zapisana jest symbolicznie, sygnałami niezaprzeczonymi (x) i zaprzeczonymi (~x) o bezwzględnej wartości logicznej równej 1 (prawda).

Znane ziemskim matematykom tabele zero-jedynkowe powstają dzięki prawom Prosiaczka:
I. (p=1)=(~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)

Co było pierwsze?
Jajko czy kura?
Oczywistym jest że najpierw była kura (człowiek) która zniosła jajko (tabele zero-jedynkowe).
Kura zniosła złote jajo, ale kompletnie nie wie co to jest - dopiero dzięki Kubusiowi z tego jaja wykluła się przepiękna dziewczyna, algebra Kubusia.

W jaki sposób w poprawnej logice matematycznej generujemy tabele zero-jedynkowe?
I.
Operator OR(|+) w logice dodatniej (bo Y)

Kod:

Tabela zero-jedynkowa operatora OR(|+) w logice dodatniej (bo Y)
Punktem odniesienia jest tu zdanie:
ABC: Y=p+q
Symboliczna     |co matematycznie   |II prawo Prosiaczka |zapis
definicja       |oznacza            |(~p=1)=( p=0)       |matematycznie
operatora OR(|+)|”i”(*)             |stąd mamy           |tożsamy
                |                   |                    | p  q  Y=p+q
A: p* q = Ya    |( p=1)*( q=1)= Ya=1|( p=1)*( q=1)= Ya=1 | 1* 1   =1
B: p*~q = Yb    |( p=1)*(~q=1)= Yb=1|( p=1)*( q=0)= Yb=1 | 1* 0   =1
C:~p* q = Yc    |(~p=1)*( q=1)= Yc=1|( p=0)*( q=1)= Yc=1 | 0* 1   =1
D:~p*~q =~Yd    |(~p=1)*(~q=1)=~Yd=1|( p=0)*( q=0)= Yd=0 | 0* 0   =0
   a  b   c        d      e     f      g      h     i      1  2    3
Gdzie:
 Y=Ya+Yb+Yc=p*q+p*~q+~p*q=p+q
~Y=~Yd=~p*~q

Człowiek, na zbudowanej przez siebie bramce logicznej OR(|+) (obszar ABCD123) podaje na wejścia p i q wszystkie możliwe kombinacje cyfrowe tych sygnałów otrzymując w odpowiedzi sygnał cyfrowy Y.
Oczywistym jest, że związek bramki logicznej OR(|+) w logice dodatniej (bo Y) z naturalną logiką matematyczną każdego człowieka pokazuje obszar symboliczny ABCDabcdefghi.
Uwaga:
Spójnik logiczny „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka to wyłącznie trzy pierwsze linie opisujące ten spójnik:
Y=Ya+Yb+Yc = p*q + p*~q + ~p*q = p+q
Ostatnia linia nie wchodzi w skład definicji spójnika „lub”(+) bo:
ABCD: Y=p+q # D: ~Y=~p*~q
Znaczenie znaczka różne #:
Jeśli dowolna strona jest prawdą to druga fałszem (i odwrotnie).
Dotrzymanie słowa (Y) to zupełnie co innego niż kłamstwo (~Y)
Innymi słowy:
Nie można równocześnie dotrzymać słowa (Y) i nie dotrzymać słowa (~Y)
Matematycznie zachodzi:
Y*~Y=0 - nie można równocześnie (=0) dotrzymać słowa (Y) i nie dotrzymać słowa (~Y)
Y+~Y=1 - jutro coś musi zajść (=1), albo pani dotrzyma słowa (Y), albo nie dotrzyma słowa (~Y), trzeciej możliwości nie ma

II.
Operator AND(|*) w logice ujemnej (bo ~Y)

Kod:

Tabela zero-jedynkowa operatora AND(|*) w logice ujemnej (bo ~Y)
Punktem odniesienia jest tu zdanie:
D: ~Y=~p*~q
Symboliczna     |co matematycznie   |I prawo Prosiaczka  |zapis
definicja       |oznacza            |(p=1)=(~p=0)        |matematycznie
operatora OR(|+)|”i”(*)             |stąd mamy           |tożsamy
                |                   |                    |~p ~q ~Y=~p*~q
A: p* q = Ya    |( p=1)*( q=1)= Ya=1|(~p=0)*(~q=0)=~Ya=0 | 0* 0   =0
B: p*~q = Yb    |( p=1)*(~q=1)= Yb=1|(~p=0)*(~q=1)=~Yb=0 | 0* 1   =0
C:~p* q = Yc    |(~p=1)*( q=1)= Yc=1|(~p=1)*(~q=0)=~Yc=0 | 1* 0   =0
D:~p*~q =~Yd    |(~p=1)*(~q=1)=~Yd=1|(~p=1)*(~q=1)=~Yd=1 | 1* 1   =1
   a  b   c        d      e     f      g      h     i      1  2    3
Gdzie:
 Y=Ya+Yb+Yc=p*q+p*~q+~p*q=p+q
~Y=~Yd=~p*~q

Człowiek, na zbudowanej przez siebie bramce logicznej AND(|*) (obszar ABCD123) podaje na wejścia ~p i ~q wszystkie możliwe kombinacje cyfrowe tych sygnałów otrzymując w odpowiedzi sygnał cyfrowy ~Y.
Oczywistym jest, że związek bramki logicznej AND(|*) w logice ujemnej (bo ~Y) z naturalną logiką matematyczną każdego człowieka pokazuje obszar symboliczny ABCDabcdefghi.

Doskonale widać, że dla kodowania z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu:
D: ~Y=~p*~q
otrzymaliśmy bramkę logiczną AND(|*) (obszar ABCD123) w logice ujemnej (bo ~Y).
Uwaga:
Spójnik „i”(*) w zdaniu ~Y=~p*~q to wyłącznie ostatnia linia powyższej tabeli bowiem matematycznie zachodzi:
ABC: Y=p+q # D: ~Y=~p*~q
Znaczenie znaczka różne #:
Jeśli dowolna strona jest prawdą to druga fałszem (i odwrotnie).
Dotrzymanie słowa (Y) to zupełnie co innego niż kłamstwo (~Y)
Innymi słowy:
Nie można równocześnie dotrzymać słowa (Y) i nie dotrzymać słowa (~Y)
Matematycznie zachodzi:
Y*~Y=0 - nie można równocześnie (=0) dotrzymać słowa (Y) i nie dotrzymać słowa (~Y)
Y+~Y=1 - jutro coś musi zajść (=1), albo pani dotrzyma słowa (Y), albo nie dotrzyma słowa (~Y), trzeciej możliwości nie ma

Stąd mamy definicję zero-jedynkową spójnika „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
Kod:

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
Definicja        |      |Definicja symboliczna         |Definicja
zero-jedynkowa   |      |spójnika „lub”(+)             |tożsama
spójnika „lub”(+)|      |w logice dodatniej (bo Y)     |
   p  q  Y=p+q   |~p ~q |                              |
A: 1  1  =1      | 0  0 | p* q= Ya | Ya=1<=> p=1 i  q=1|ABC: Y= p+ q
B: 1  0  =1      | 0  1 | p*~q= Yb | Yb=1<=> p=1 i ~q=1|     Y=Ya+Yb+Yc
C: 0  1  =1      | 1  0 |~p* q= Yc | Yc=1<=>~p=1 i  q=1|
D: 0  0  =0      | 1  1 |~p*~q=~Yd |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1|D:  ~Y=~p*~q
   1  2   3        4  5   a  b  c    d       e      f        g  h  i
ABC: Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
D: Y=0
Definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie trzy pierwsze linie ABC.


Definicja:
Funkcja logiczna to układ o n-wejściach i tylko jednym wyjściu Y.

Zadajmy sobie pytanie:
Jaka jest wartość wyjścia funkcji:
~Y=~p*~q
dla p=0 i q=0?

Odpowiedź:
Zarówno w algebrze Kubusia jak i logice matematycznej ziemian mamy:
1. ~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
2. ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
II prawo Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
stąd zapis matematycznie tożsamy to:
3. ~Y=1 <=> p=0 i q=0
Matematycznie zachodzi:
1=2=3

Dowód na naszym przykładzie:
1.
Prawdą będzie (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 *~T=1
Zdanie tożsame:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=1<=> ~K=1 i ~T=1
3.
Prawdą będzie (=1) że pani skłamie (~Y) gdy nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do kina (K) i nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do teatru (T)
~Y=1<=> K=0 i T=0
stąd:
1=2=3
cnd

Matematycznie, na mocy prawa Prosiaczka możemy zapisać serię 8 zdań tożsamych do naszego zdania 1.
1.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=> ~p=1 i ~q=1
Seria 8 zdań matematycznie tożsamych do zdania 1 to:
Kod:

A:~Y=1<=>~p=1 i ~q=1
B:~Y=1<=>~p=1 i  q=0
C:~Y=1<=> p=0 i ~q=1
D:~Y=1<=> p=0 i  q=0
;
E: Y=0<=>~p=1 i ~q=1
F: Y=0<=>~p=1 i  q=0
G: Y=0<=> p=0 i ~q=1
H: Y=0<=> p=0 i  q=0

Przykładowe, zdanie tożsame H dla naszego przykładu przyjmie brzmienie:
H.
Fałszem będzie (=0), że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do kina (K) i nie zdarzy się (=0) że jutro pójdziemy do teatru (T)
Y=0<=> K=0 i T=0

Identycznie, zdanie wypowiedziane przez panią przedszkolankę:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
również możemy wypowiedzieć na 8 tożsamych sposobów.
I Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
stąd:
Kod:

A: Y=1<=> p=1 lub  q=1
B: Y=1<=> p=1 lub ~q=0
C: Y=1<=>~p=0 lub  q=1
D: Y=1<=>~p=0 lub ~q=0
;
E:~Y=0<=> p=1 lub  q=1
F:~Y=0<=> p=1 lub ~q=0
G:~Y=0<=>~p=0 lub  q=1
H:~Y=0<=>~p=0 lub ~q=0

Przykładowe, zdanie tożsame H dla naszego zdania Y=K+T przyjmie brzmienie:
H.
Fałszem będzie (=0), że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się (=0) że jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie zdarzy się (=0) że jutro nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=0<=> ~K=0 lub ~T=0

Matematycznie zachodzi:
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Nasz przykład:
Y=K+T = K*T+K*~T + ~K*T

1’
Y = p*q + p*~q+~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

Kolejne pytanie:
Na ile tożsamych sposobów można wypowiedzieć zdanie tożsame do wypowiedzianego przez panią przedszkolankę:
1’. Y = K*T + K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
1’. Y=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1

Prawa Prosiaczka:
I. (p=1) = (~p=0)
II. (~p=1)=(p=0)
W powyższym zdaniu mamy 7 zmiennych dla których możemy korzystać z praw Prosiaczka.
Stąd poprawna odpowiedź:
Zdanie 1’ pani przedszkolanki możemy wypowiedzieć na:
2^7 = 128
tożsamych sposobów.

Podsumowanie:

Definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) to układ równań w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
ABC:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
D:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Na mocy definicji zachodzi:
ABCD: OR(|+) ## ABC: Y=p+q # D: ~Y=~p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu:
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to druga fałszem (i odwrotnie)
Y=1 # ~Y=1
Dwa sygnały X i Y możemy porównywać zero-jedynkowo wyłącznie po sprowadzeniu ich do tej samej polaryzacji na mocy prawa Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd mamy:
Y=1 # Y=0
Prawo Prosiaczka:
(Y=1)=(~Y=0)
Stąd mamy:
(~Y=0) # (~Y=1)

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
I.
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p+q = ~(~p*~q)
II.
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodatnia (bo Y):
~Y = ~(Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q = ~(p+q)

Zdanie pani przedszkolanki:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)
stąd zdanie tożsame:
1’’.
Nie może się zdarzyć ~(…) że jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
Y = ~(~K*~T)

Doskonale widać, że dialog najprostszy ze wszystkimi zmiennymi sprowadzonymi do jedynek zaprezentowany na początku rozdziału to absolutnie naturalna logika matematyczna człowieka, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc. Tu nie ma sensu bawić się prawami Prosiaczka i wypowiadać banalne zdanie 1’ na 128 tożsamych sposobów, choć jak ktoś jest masochistą i bardzo tego chce to może … każdy 5-cio latek zrozumie dowolne z tych zdań jako matematycznie tożsame z 1=1’.


1.2 Definicja operatora OR(|+) w teorii zbiorów





Definicja ogólna operatora OR(|+) w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=(p*q)*~(p=>q)*~(q=>p) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Gdzie:
p*q =1 - istnieje część wspólna zbiorów p i q
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=>q =0 - zbiór p nie jest podzbiorem => zbioru q
q=>p =0 - zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p

Dziedzina w operatorach dwuargumentowych to suma logiczna zbiorów rozłącznych uzupełniających się wzajemnie do dziedziny.
D = Ya+Yb+Yc+~Yd
D = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
Sprawdzenie:
D=p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
D=p+~p =1
cnd

W operatorze OR(|+) sumie logicznej zbiorów p+q (obszar brązowo-zielono-niebieski) przypisujemy funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y).
Pozostała części dziedziny ~p*~q (obszar żółty) musi mieć przypisaną funkcję logiczną ~Y (logika ujemna bo ~Y), co wynika z prawa rozpoznawalności pojęcia Y.
Matematycznie zachodzi równanie dziedziny:
Y+~Y= D =1
Y*~Y =[] =0

Symboliczna definicja operatora OR(|+) w układzie równań logicznych:
1.
Y=p+q - obszar brązowo-zielono-niebieski (logika dodatnia bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1 - bo zbiory p i q są niepuste
Gdzie:
„lub”(+) - suma logiczna zbiorów p+q, odpowiednik spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
2.
~Y=~p*~q - obszar żółty (logika ujemna bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 - bo zbiory ~p i ~q są niepuste.
Gdzie:
„i”(*) - iloczyn logiczny zbiorów ~p*~q, odpowiednik spójnika „i”(*) w naturalnej logice człowieka

Z diagramu wynika, że sumę logiczną zbiorów:
1: Y=p+q
możemy zapisać w postaci sum cząstkowych:
1: Y = Ya+Yb+Yc
Po podstawieniu zawartości funkcji cząstkowych mamy:
1: Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
1: Y=1 <=> A: (p=1 i q=1) =1 lub B: (p=1 i ~q=1) lub C: (~p=1 i q=1) =1
Wszystkie zmienne mają wartość logiczną 1 bo wszystkie zbiory są niepuste z definicji.

Sprawdzenie matematycznej tożsamości:
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Minimalizujemy prawą stronę tożsamości:
Y = p*q+p*~q+~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y=~p*~q
powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
Y=p+q
cnd

Definicja symboliczna operatora OR(|+) w układzie równań logicznych:
1.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Rozszerzona definicja spójnika „lub”(+):
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> A: (p=1 i q=1) =1 lub B: (p=1 i ~q=1) lub C: (~p=1 i q=1) =1
2.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Zapiszmy nasze równania 1 i 2 w tabeli prawdy:
Kod:

Definicja symboliczna |co matematycznie    |Kodowanie zero-jedynkowe
operatora OR(|+)      |oznacza             |definicji symbolicznej
                      |                    | p  q ~p ~q Y=p+q ~Y=~p*~q
A: Ya= p* q | Y= p+ q | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | 1  1  0  0  =1     =0
B: Yb= p*~q |         | Yb=1<=> p=1 i ~q=1 | 1  0  0  1  =1     =0
C: Yc=~p* q |         | Yc=1<=>~p=1 i  q=1 | 0  1  1  0  =1     =0
-------------------------------------------------------------------
D:~Yd=~p*~q |~Y=~p*~q |~Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 | 0  0  1  1  =0     =1
   a   b  c   d  e  f   g       h      i     1  2  3  4   5      6

Prawo Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
W definicji symbolicznej operatora OR(|+) (ABCDabcdefghi) nie ma wyróżnionego żadnego punktu odniesienia, wszystkie zmienne sprowadzone są tu do stanu neutralnego, czyli do logicznych jedynek.
Tabelę symboliczną ABCDabcdef możemy zakodować względem dowolnej linii A,B,C lub D.
Z tabeli symbolicznej ABCDdef widzimy, iż możliwe są tu dwa punkty odniesienia.

Pierwszy możliwy punkt odniesienia to obszar ABCdef:
ABC: Y=p+q
Prawo Prosiaczka dzięki któremu generujemy tabelę zero-jedynkową spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
(~p=1) = (p=0)
(~q=1) = (q=0)
(~Yx=1) = (Yx=0)
Tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) tu wygenerowana to tabela ABCD125.

Drugi i ostatni możliwy punkt odniesienia to linia Ddef:
D: ~Y=~p*~q
Prawo Prosiaczka dzięki któremu generujemy tabelę zero-jedynkową spójnik „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
(p=1) = (~p=0)
(q=1) = (~q=0)
(Yx=1) = (~Yx=0)
Tabela zero-jedynkowa spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) tu wygenerowana to tabela ABCD346

Uwagi:
1.
Definicja symboliczna operatora OR(|+) to wszystkie cztery linie ABCDabcdef a nie jedna, dowolnie wybrana.
2.
Kodowanie zero-jedynkowe definicji symbolicznej ABCDabcdef możemy wykonać wyłącznie względem dowolnie wybranej linii A, B, C lub D
3.
Jest fizycznie niemożliwe zakodowanie tabeli symbolicznej ABCDabcdef względem definicji operatora OR(|+) czyli względem wszystkich czterech linii ABCD.
4.
Kod:

Definicja spójnika „lub”(+)
   p  q  Y=p+q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  0  =0
   1  2   5

Wynika z tego, że w operatorze OR(|+) (obszar ABCD125) w nagłówku kolumny wynikowej:
Y=p+q
znaczek (+) to spójnik logiczny „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka opisujący wyłącznie obszar ABC125.
Innymi słowy:
Znaczek (+) nie opisuje kompletnej kolumny wynikowej: Y=p+q.
Linia D125 jest tu tylko uzupełnieniem definicji spójnika „lub”(+) do pełnej dziedziny na potrzeby rachunku zero-jedynkowego.

Podsumowanie:

Definicja operatora OR(|+):
Operator OR(|+) to układ równań w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
1.
ABC:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=> p=1 lub q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
2.
D:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Na mocy definicji zachodzi:
ABCD: OR(|+) ## ABC: Y=p+q # D: ~Y=~p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu:
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to druga fałszem (i odwrotnie)
Y=1 # ~Y=1
Dwa sygnały X i Y możemy porównywać zero-jedynkowo wyłącznie po sprowadzeniu ich do tej samej polaryzacji na mocy prawa Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd mamy:
Y=1 # Y=0
Prawo Prosiaczka:
(Y=1)=(~Y=0)
Stąd mamy:
(~Y=0) # (~Y=1)

Oczywistym jest że matematyczny opis operatora AND(|*) zarówno w logice matematycznej 5-cio latków, jak i w teorii zbiorów będzie symetryczny.


Post został pochwalony 0 razy

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:54, 02 Lis 2017, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin