ŚFiNiA

rafal3006

Algebra Kubusia
Część I

Spis treści
1.0 Definicje podstawowe 1
1.1 Podstawowe operacje na zbiorach 2
1.2 Spójniki implikacyjne 2
1.3 Rodzaje tożsamości w logice matematycznej 2
2.0 Definicja definicji 4
2.1 Definicja minimalna 4
3.0 Podstawowe działania na zbiorach 5
3.1 Iloczyn logiczny zbiorów: 5
3.2 Suma logiczna zbiorów: 6
3.4 Definicja zaprzeczenia zbioru: 6
4.0 Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” 7
4.1 Budowa szczegółowa zdania warunkowego „Jeśli p to q” 9
4.1.1 Prawo Czarnej Mamby 11
4.2 Aksjomaty Kubusia 11

1.0 Definicje podstawowe

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć z obszaru Uniwersum

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nic spoza dziedziny nas nie interesuje
W szczególności dziedziną może być Uniwersum.

Definicja zbioru niepustego i pustego:
Zbiór jest niepusty gdy zawiera co najmniej jeden element
p =[x] - zbiór niepusty
Zbiór jest pusty gdy nie zawiera żadnych elementów
p =[] - zbiór pusty

Wartości logiczne:
1 = prawda
0 = fałsz

Zbiory mają wartości logiczne:
p =[x] =1 - zbiór niepusty
p =[] =0 - zbiór pusty

1.1 Podstawowe operacje na zbiorach

„~” - symbol negacji (przeczenia), słówko „NIE” z naturalnego języka mówionego człowieka

Podstawowe operacje na zbiorach:

„-„ - różnica zbiorów p-q
Y=p-q - wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q

„i”(*) - symbol iloczynu logicznego zbiorów p*q, spójnik „i”(*) w naturalnej logice człowieka
Y=p*q - wspólna część zbiorów p*q

„lub”(+) - symbol sumy logicznej zbiorów p+q, spójnik „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
Y=p+q - wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń

Wartościowanie podstawowych operacji na zbiorach:
1 (prawda) - zbiór wynikowy jest niepusty
0 (fałsz) - zbiór wynikowy jest pusty

1.2 Spójniki implikacyjne

Spójniki implikacyjne:
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
p=>q - warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna =>), wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p<=>q - równoważność to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Wartościowanie spójników implikacyjnych:
1 (prawda) - dany warunek jest spełniony
0 (fałsz) - dany warunek nie jest spełniony

1.3 Rodzaje tożsamości w logice matematycznej

W logice matematycznej mamy do czynienia z trzema rodzajami tożsamości:
1. Tożsamość definiująca
2. Tożsamość wartościująca
3. Tożsamość logiczna (tożsama z równoważnością)

Pojęcie tożsamości w logice jest wystarczająco precyzyjne, bowiem rodzaj tożsamości wynika z konkretnego zapisu matematycznego.

Zbiory:
p =[x] =1
Pierwsza tożsamość (=[x]) definiuje zbiór, (tożsamość definiująca) natomiast druga (=1) przypisuje temu zbiorowi wartość logiczną (tożsamość wartościująca).
Przykład:
p =[pies, kot] =1
p - nazwa zbioru
[pies, kot] - zawartość zbioru, wypisujemy elementy zbioru
=1 - wartość logiczna zbioru 1, bo zbiór niepusty

Tożsamość logiczna „=” (inaczej zwana równoważnością <=>)

Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q - warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna =>), wymuszam dowolne p i pojawia się q

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1*1 =1
Warunek konieczny ~> spełniony (=1) bo zabieram chmury (CH=1) i znika mi możliwość padania (P=1)
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu bo jak nie będzie chmur (~CH=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż nie będzie padać (~P=1).
W naturalnej logice 5-cio latka odkryliśmy tu matematyczny związek między warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym =>.
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony.
Na mocy prawa Kubusia mamy matematyczną pewność prawdziwości zdania C.
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na pewno => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P =1*1 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo jak nie będzie chmur (~CH=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż nie będzie padać (~P=1)

Doskonale tu widać poprawność prawa Kubusia:
Prawdziwość zdania A: CH~>P daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości zdania C: ~CH=>~P i odwrotnie.

Prawa Kubusia w zapisie ogólnym:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
„=” - tożsamość logiczna

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony.
p=>q = ~p~>~q
W logice matematycznej tożsamość logiczna „=” jest tożsama z równoważnością <=>:
„=” = „<=>”

Prawa Kubusia możemy więc zapisać w sposób matematycznie tożsamy:
p=>q <=> ~p~>~q
p~>q <=> ~p=>~q

2.0 Definicja definicji

Definicja definicji:
Pojęcie definiowane = właściwa definicja pojęcia definiowanego

Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające
… a nawet.
Pies = zwierzę domowe, szczekające
gdzie:
„=” - tożsamość definicyjna

Dla każdego człowieka ta definicja jest wystarczająca.
Lewa strona znaku „=” to pojęcie definiowane.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego to wyłącznie prawa strona.
Na mocy tej definicji (prawa strona) każdy człowiek jednoznacznie rozpozna tu psa, od 5-cio latka poczynając. Ta definicja definicji obowiązuje także w matematyce.

Przykład błędnej definicji:
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą, podać jego odgłos.
http://youtu.be/K0uwEbIxhQw

2.1 Definicja minimalna

Definicja psa:
A.
Pies to zwierzę domowe, szczekające, przyjaciel człowieka
P = ZD*S*PC =1
Pojęcia ZD, S i PC to stałe symboliczne których wartość logiczna w odniesieniu do psa jest nam znana, w naszym przypadku wartość logiczna tych stałych symbolicznych to 1 (wszystkie pasują do psa).
Czy pies jest zwierzęciem domowym?
TAK (ZD =1)
Czy pies szczeka?
TAK (S =1)
Czy pies jest przyjacielem człowieka?
TAK (PC =1)

Definicja stałej symbolicznej:
Stała symboliczna to nazwa symboliczna której wartość logiczna jest nam z góry znana i której nie jesteśmy w stanie zmienić.

Definicja „pojęcia”:
Dowolne „pojęcie” w naszym Wszechświecie definiowane jest iloczynem logicznym stałych symbolicznych o wartości logicznej równej 1.

Definicja definicji minimalnej:
Definicja jest definicją minimalną, jeśli usunięcie dowolnego członu w definicji powoduje matematyczną niejednoznaczność, czyli kolizję z innym „pojęciem”.

Definicja wystarczająco jednoznaczna:
Definicja wystarczająco jednoznaczna to definicja zrozumiała dla drugiego człowieka

Zauważmy, że można przyjąć nawet taką definicję minimalną psa:
B.
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P = S*PC =1*1 =1
Tu również nikt nie ma wątpliwości że chodzi o psa.
Zauważmy, że zabierając jedno pojęcie lądujemy w niejednoznaczności, zatem ta definicja złożona zaledwie z dwóch elementów jest definicją minimalną.

Przykład definicji nadmiarowej sprowadzonej do absurdu:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka, nie będące kurą, nie będące drzewem, nie będące galaktyką … etc
P = S*PC*~K*~D*~G … =1
W iloczynie logicznym, definiującym pojęcie „pies” łatwo można dodać nieskończoną ilość pojęć prawdziwych w stosunku do psa, będących zaprzeczeniem fałszu:
Pies to nie kura
TAK (P*~K =1)
Pies to nie drzewo
TAK (P*~D =1)
etc

3.0 Podstawowe działania na zbiorach

W logice matematycznej dostępne są zaledwie cztery podstawowe operacje na zbiorach.

3.1 Iloczyn logiczny zbiorów:
Iloczyn logiczny zbiorów p*q to wspólna część tych zbiorów
p*q
Wartościowanie:
p*q =1 - jeśli zbiór wynikowy jest niepusty
p*q =0 - jeśli zbiór wynikowy jest pusty

Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
r=[7,8]
p*q =q*p =[1,2,3,4]*[3,4,5,6] = [3,4] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
p*r =r*p =[1,2,3,4]*[7,8] =[] =0 - bo zbiór wynikowy jest pusty
Wnioski:
1.
Jeśli iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem pustym to zbiory p i q są rozłączne (i odwrotnie)
2.
Iloczyn logiczny zbiorów jest przemienny: p*q = q*p

3.2 Suma logiczna zbiorów:
Suma logiczna zbiorów p+q to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
p+q
Wartościowanie:
1 - jeśli zbiór wynikowy jest niepusty
Z IV aksjomatu Kubusia (punkt 4.2) wnioskujemy, iż wynikiem sumy logicznej zbiorów może być wyłącznie zbiór niepusty.

Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty

3.3 Różnica zbiorów p-q:
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
p-q
Wartościowanie:
p-q =1 - jeśli zbiór wynikowy jest niepusty
p-q =0 - jeśli zbiór wynikowy jest pusty

Przykład:
Zdefiniujmy zbiory:
p=[1,2,3,4] =1 - zbiór wejściowy niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - zbiór wejściowy niepusty
r=[1,2] =1 - zbiór wejściowy niepusty
s=[1,2] =1 - zbiór wejściowy niepusty
p-q = [1,2,3,4]-[3,4,5,6] =[1,2] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
q-p =[3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
p-r =[1,2,3,4]-[1,2] =[3,4] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
r-p =[1,2]-[1,2,3,4] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty
r-s =[1,2]-[1,2] =[] =0
Wnioski:
1.
Jeśli zbiory p i q są nie są tożsame ~[p=q] to różnica zbiorów nie jest przemienna, bo zbiór wynikowy p-q jest różny od q-p
Jeśli zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q] to nie jest wszystko jedno który zbiór nazwiemy p a który q
2.
Jeśli zbiory p i q są tożsame [p=q] to różnica zbiorów p-q jest zbiorem pustym [] (i odwrotnie)
p-q = q-p =[]
Jeśli zbiory p i q są tożsame [p=q] to różnica zbiorów jest przemienna, co oznacza iż wszystko jedno jest który zbiór nazwiemy p a który q.

3.4 Definicja zaprzeczenia zbioru:

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nic spoza dziedziny nas nie interesuje

Definicja zaprzeczenia zbioru:
Zaprzeczenie zbioru to różnica dziedziny D i dowolnego zbioru x wewnątrz dziedziny (w tym D)
Oznaczmy:
D - dziedzina
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty []:
~D=[D-D] =[] =0 - zbiór pusty
Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~[] = D =1 - zbiór pełny (dziedzina)

Przykład:
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6] =1 - zbiór pełny
p=[1,2,3,4] =1 - zbiór wejściowy niepusty
~p =[D-p] =[1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty

Nazwa tożsama „zaprzeczenia zbioru”
Nazwa tożsama „zaprzeczenia zbioru” to „uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny”
W naszym przykładzie zbiór ~p=[5,6] jest uzupełnieniem do dziedziny D=[1,2,3,4,5,6] dla zbioru p=[1,2,3,4]

4.0 Zdanie warunkowe „Jeśli p to q”

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik

Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zbiorach opisuje wzajemną relację zbiorów p i q
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zdarzeniach opisuje wzajemną relację zdarzeń p i q

W zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne:
I. p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
II. p=>q - warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna =>), wymuszam dowolne p i pojawia się q
III. p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

Wartościowanie zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
Jeśli dany warunek jest spełniony (=1) to zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest prawdziwe (=1), inaczej jest fałszywe (=0)

I.
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> nie padać (~P=1)
CH~~>~P = CH*~P =1*1 =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest (=1) sytuacja „są chmury” (CH=1) i „nie pada” (~P=1)
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> nie padać (~P=1)
CH~>~P = 1*1 =0
Warunek konieczny ~> w zdaniu A2 nie jest spełniony (=0) bo zabieram chmury (CH=1) nie wykluczając sytuacji „nie pada” (~P=1)

II.
p=>q - warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna =>), wymuszam dowolne p i pojawia się q
A3.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na pewno => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH = 1*1 =1
Warunek wystarczający => spełniony (=1) bo zawsze gdy wymuszam deszcz (P=1), pojawiają się chmury (CH=1)
Padanie deszczu (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (CH=1)
Padanie deszczu (P=1) daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur (CH=1)
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

III
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
A4.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1*1 =1
Warunek konieczny ~> spełniony (=1) bo zabieram chmury (CH=1) i znika mi możliwość padania (P=1)
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu (P=1), bo jak nie ma chmur (~CH=1) to mamy gwarancję matematyczną => braku opadów (~P=1)
W naturalnej logice 5-cio latka odkryliśmy tu matematyczny związek między warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym =>.
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Innymi słowy:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” ma szansę być prawdziwym wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest to samo zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~>

Przykłady:
A5.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
P~~>CH = P*CH = 1*1 =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona (=1) bo możliwa jest sytuacja „pada” (P=1) i „są chmury” (CH=1)
A6.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na pewno => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie deszczu (P=1) jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (CH=1)
Doskonale widać, że warunkiem koniecznym prawdziwości zdania A6: P=>CH jest prawdziwość tego samego zdania pod kwantyfikatorem małym A5: P~~>CH
A7.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH = 1*1 =[] =0
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest fałszywe (=0) bo niemożliwa jest sytuacja „pada” (P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1)

Na mocy prawa Kobry, jeśli w zdaniu A7 wymienimy spójnik na warunek wystarczający => lub konieczny ~> to zdanie A7 na pewno będzie fałszywe:
A7’.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => nie być pochmurno
P=>~CH =0 - na mocy prawa Kobry
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zdarzenia „pada” i „nie ma chmur” są rozłączne.
A7’’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~> nie być pochmurno
P~>~CH =0 - na mocy prawa Kobry
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona zdarzenia „pada” i „nie ma chmur” są rozłączne.

4.1 Budowa szczegółowa zdania warunkowego „Jeśli p to q”

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Jeśli p to q
gdzie:
p - poprzednik
q - następnik

Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zbiorach opisuje wzajemną relację zbiorów p i q
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w zdarzeniach opisuje wzajemną relację zdarzeń p i q

Twierdzenie Pitagorasa - pełne brzmienie:
A.
Jeśli wylosowany trójkąt x ze zbioru wszystkich trójkątów (ZWT) jest prostokątny (TP) to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów
x*ZWT*TP=>SK =1
Dziedzina:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Bycie trójkątem prostokątnym daje nam gwarancję matematyczną => iż zachodzi w nim suma kwadratów.
Jeśli w zdaniu A pod x podstawimy TP to wszystko jest w porządku:
x=TP
stąd:
TP*ZWT*TP =>SK
Prawa teorii zbiorów:
TP*TP = TP - bo iloczyn logiczny zbiorów tożsamych jest dowolnym ze zbiorów
ZWT*TP = TP - bo ZWT jest nadzbiorem zbioru TP
Stąd zapis matematycznie tożsamy:
TP=>SK
Wniosek:
Doskonale widać, że zdanie A jest prawdziwe tylko i wyłącznie dla trójkątów prostokątnych i fałszywe dla trójkątów nieprostokątnych (~TP).
Dowód:
Podstawiamy:
x=~TP - trójkąt nieprostokątny
Stąd:
~TP*ZWT*TP => SK
Prawa teorii zbiorów:
~TP*TP =[] - bo zbiory ~TP i TP są rozłączne
[]*ZWT=[] - iloczyn logiczny zbioru pustego z czymkolwiek jest zbiorem pustym
stąd otrzymujemy:
A: [] =>SK =0
Dla trójkątów nieprostokątnych twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe bo prawo Kobry.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Innymi słowy:
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” ma szansę być prawdziwym wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest to samo zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~>

Dla trójkątów nieprostokątnych zdanie A pod kwantyfikatorem małym ~~> brzmi:
A: [] ~~>SK = []*SK =[] =0
Wniosek:
Dla trójkątów nieprostokątnych zdanie A jest fałszywe.

Stąd mamy jak na dłoni, szczegółową budowę zdania warunkowego „Jeśli p to q”.
Zapiszmy jeszcze raz nasze zdanie:
A.
Jeśli wylosowany trójkąt x ze zbioru wszystkich trójkątów (ZWT) jest prostokątny (TP) to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów
x*ZWT*TP=>SK

To samo w zapisie ogólnym:
AOG.
Jeśli dowolny element x z przyjętej dziedziny X jest [p=wybrany element] to [q=konkretna cecha tego elementu]
x*X*p=>q
Tłumaczymy AOG na nasz przykład A:
Jeśli dowolny element x = Jeśli wylosowany trójkąt x
z przyjętej dziedziny x = ze zbioru wszystkich trójkątów (ZWT)
jest [p=wybrany element] = jest prostokątny (TP)
to [q=konkretna cecha tego elementu] = to w trójkącie tym zachodzi suma kwadratów

Zauważmy, że w schemacie ogólnym zdania warunkowego „Jeśli p to q” pod p i q nie możemy podstawić ani zbioru pustego (zabrania prawo Kobry), ani też zbioru pełnego (wybranej dziedziny).

Dowód:
1.
Spróbujmy podstawić pod p zbiór pusty:
Jeśli dowolny element x z przyjętej dziedziny X jest […] to [q=konkretna cecha tego elementu]

W zbiorze pustym nie ma żadnego elementu, zatem nie jesteśmy w stanie opisywać konkretnej cechy elementu którego nie widzimy (nie znamy).

2.
Spróbujmy podstawić pod zbiór p dziedzinę.
Załóżmy najszerszą możliwą dziedzinę: Uniwersum
Jeśli dowolny element x z przyjętej dziedziny [Uniwersum] jest [Uniwersum] to [q=konkretna cecha tego elementu]
x*U*U =x
Prawa teorii zbiorów:
U*U =U - bo iloczyn logiczny zbiorów tożsamych jest dowolnym z tych zbiorów
x*U=x - bo x jest podzbiorem U
czyli poprzednik urywa nam się na zdaniu:
Jeśli dowolny element x z przyjętej dziedziny U (ale jaki element!) to [q=konkretna cecha tego elementu]

Wnioski:
W algebrze Kubusia dziedzina jest zawsze kluczowa i najważniejsza, w AK operujemy tylko i wyłącznie w obrębie wybranej dziedziny.
W zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” nie możemy pod p lub q podstawić ani zbioru pustego [..], ani też dziedziny (w szczególności Uniwersum)
Co udowodniono wyżej.

4.1.1 Prawo Czarnej Mamby

Prawo Czarnej Mamby wynika ze szczegółowej budowy zdania warunkowego „Jeśli p to q” omówionej wyżej.

Prawo Czarnej Mamby
W zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” pod p lub q nie możemy podstawić ani zbioru pustego [..], ani też dziedziny D na której operujemy (w szczególności Uniwersum).

Przykład bezsensu:
Jeśli […] to ?
Jeśli Uniwersum to …?

Podzbiorem prawa Czarnej Mamby jest prawo Kobry.
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Innymi słowy:
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” ma szansę być prawdziwym wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest to samo zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~>

4.2 Aksjomaty Kubusia

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć z obszaru Uniwersum

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nic spoza dziedziny nas nie interesuje
W szczególności dziedziną może być Uniwersum.

Aksjomaty Kubusia
I.
Człowiek może operować wyłącznie na pojęciach dla niego zrozumiałych
pies - pojęcie zrozumiałe
blebleku - pojęcie niezrozumiałe
II.
W zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” wartości logiczne p i q nie mogą być znane z góry
Wniosek:
Logika, będąca zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” to matematyczny opis nieznanego
III.
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest zbiorem
W szczególności będzie to zbiór jednoelementowy
IV.
W zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” pod p i q możemy podstawiać wyłącznie zbiory (pojęcia) niepuste będące podzbiorem właściwym dziedziny na której operujemy.
Definicja podzbioru właściwego |=>:
Zbiór p jest podzbiorem właściwym |=> dziedziny D wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => dziedziny D i nie jest tożsamy z dziedziną D, co matematycznie zapisujemy ~[p=D]
p|=>D = (p=>D)*~[p=D]
Zobacz też prawo Czarnej Mamby (pkt.4.1.1)
V.
Zbiór pusty w logice matematycznej może powstać wyłącznie w matematycznych operacjach na zbiorach niepustych
Aksjomat V to wniosek z aksjomatu IV

Ad. II
W zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” wartości logiczne p i q nie mogą być znane z góry
Dowód:
W całym obszarze języka mówionego, we wszelkich środkach masowego przekazu, nie istnieje ani jedno zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w którym wartości logiczne p i q znane byłyby z góry.

Wniosek:
Definicja logiki matematycznej:
Logika to matematyczny opis nieznanego, czyli przyszłości lub nieznanej przeszłości

Wbrew pozorom przeszłość nie musi być znana.
Przykład :
Poszukiwanie mordercy
Założenia:
1. Morderstwa dokonano w Warszawie
2. Podejrzany Kowalski
A.
Jeśli Kowalski był w Warszawie w dniu morderstwa to mógł ~> zamordować
W~>Z =1
Bycie Kowalskiego w Warszawie w dniu morderstwa było warunkiem koniecznym ~>, aby był on mordercą.

Jeśli znamy rozwiązanie np. Kowalski jest mordercą to zdanie A wyżej traci sens, wiemy wszystko i żadna logika matematyczna nie jest nam tu potrzebna.

Ad. III
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest zbiorem

Przykład matematyczny:
Zdefiniujmy dziedzinę:
LR - zbiór liczb rzeczywistych
Utwórzmy zbiór p zbudowany z jednej liczby tego zbioru:
p=[2]
Zaprzeczenie zbioru p to:
~p=[LR-2] - zbiór liczb rzeczywistych z wykluczeniem liczby 2
Matematycznie zachodzi:
p+~p = [2]+[LR-2] = LR =1 (dziedzina)
Zbiór ~p=[LR-2] jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p=[2]
oraz:
p*~p = [2]*[LR-2] = [] =0 - bo zbiory p i ~p są rozłączne

Matematycznie zachodzi również:
p ## ~p
[2] ## [LR-2]
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji

Przykład nie matematyczny
Zdefiniujmy zbiór zawierający jedno pojęcie z obszaru Uniwersum:
C = [kolor czerwony]
Przyjmijmy dziedzinę:
Uniwersum (U) - wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Na mocy definicji zaprzeczenia zapisujemy:
~C = [U-C] - dowolne pojęcie z palety Uniwersum z wykluczeniem „koloru czerwonego”

Zaprzeczeniem „koloru czerwonego” jest dowolne pojęcie z Uniwersum różne od pojęcia „kolor czerwony”, w szczególności może to być dowolny inny kolor.
Wypiszmy kilka pojęć wchodzących do zbioru ~C.
~C =[kolor biały, krowa, krasnoludek, miłość, Wszechświat …]
Dowolne z tych pojęć jest zaprzeczeniem koloru czerwonego.

W tym ujęciu „kolor czerwony” to zbiór jednoelementowy:
C = [kolor czerwony]

Stąd mamy III aksjomat Kubusia:
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest zbiorem
W szczególności będzie to zbiór jednoelementowy

Ad. IV
W zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” pod p i q możemy podstawiać wyłącznie zbiory (pojęcia) niepuste będące podzbiorem właściwym dziedziny na której operujemy.
Aksjomat IV wynika bezpośrednio z prawa Czarnej Mamby (pkt. 4.1.1)

Prawo Czarnej Mamby
W zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” pod p lub q nie możemy podstawić ani zbioru pustego [..], ani też dziedziny D na której operujemy (w szczególności Uniwersum).

Przykład bezsensu:
Jeśli […] to ?
Jeśli Uniwersum to …?

rafal3006

rafal3006

Nowa Teoria Zbiorów z Algebry Kubusia w akcji!

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit

Ogólnie nic odkrywczego.
Dla dowolnych zbiorów A i B,
o ile tylko A#0
to A*B # A*~B
oraz A*B + A*~B = A

Jako matematycznemu laikowi chyba nie tobie decydować, które pojęcia są przydatne a które zbędne. Więc odczep się łaskawie od inkluzji. Typowe: nie znam się ale się wypowiem.
Mylisz się bardzo: zarówno pojęcie podzbioru jak i inkluzji nie jest konieczne, ale oba są wygodne. A z drugiej strony co rozumiesz przez "wystarczające"? Do czego pojęcie podzbioru jest wystarczające?

Widzę, że w ostatnim wniosku nawiązujesz do zwrotu że "równoważność jest szczególnym przypadkiem implikacji". Spytam po raz kolejny - czy uważasz, że idiocie chodziło o twoją implikację?

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-875.html#278971

rafal3006

Armagedon logiki „matematycznej” Ziemian

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-875.html#278971

rafal3006

Fundamentalne błędy logiki „matematycznej” ziemian
Część I

Temat:
Poprawne definicje matematyczne w obszarze prostokątów
Czyli:
O wyższości matematycznej umysłów humanistycznych nad umysłami ścisłymi (matematykami) w problemie definiowania czegokolwiek.

Zacznijmy od gimnazjum:
[link widoczny dla zalogowanych]

A.
Definicja prostokąta:
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste
PR=KP

B.
Definicja prostokąta będącego kwadratem:
Prostokątem będącym kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i boki równe
PRKW=KP*BR

C.
Definicja prostokąta nie będącego kwadratem:
Prostokątem nie będącym kwadratem nazywamy czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i boki nie równe
PRNKW=KP*~BR

Matematycznie zachodzi:
PR = PRKW + PRNKW
Podstawiamy B i C:
PR = KP*BR + KP*~BR = KP*(BR+~BR) = KP*1 =KP

Jak widzimy matematycznie wszystko się zgadza.
Na mocy definicji zachodzi oczywiście:
PR=KP ## PRKW=KP*BR ## PRNKW=KP*~BR
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód:
Y1=A
Y2=A*B
Y3=A*~B
Funkcje logiczne Y1, Y2 i Y3 są fundamentalnie różne.
cnd

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-925.html#280019

fiklit

# u ciebie znaczy "różny" czy "rozłączny"?
[1,2,3]#[1,2] Tak cy nie?

rafal3006

fiklit

na mocy jakiej definicji?

rafal3006

fiklit

A nieważne, zauważyłem że znowu kłamiesz. Gadaj se sam ze sobą.

rafal3006

Dowód wewnętrznej sprzeczności logiki matematycznej Ziemian
… przy użyciu definicji kwadratu i prostokąta z logiki Ziemin

Prościej się nie da!
Logika Ziemian została obalona przy pomocy definicji rodem ze szkoły podstawowej, którymi sama się posługuje. Morderstwa z premedytacją dokonał Kubuś przy użyciu jej własnej broni - definicji kwadratu i prostokąta.

fiklit

Wiedzę, że domyślasz się o który fragment chodzi.
Wszystko ci się miesza, bo dal ciebie nazwa "kwadrat" jest dwuznaczna. Oznacza zarówno pewną figurę geometryczną, jak i cały zbiór tych figur. Zapewniam cie że żaden normalny matematyk nie nazywa kwadratem zbioru kwadratów. Duża cześć "błędów" z którymi walczysz wynika właśnie z tego, że odczytujesz "kwadrat" jako "zbiór kwadratów". Przepisz poprzednie posty, zastępując "kwadrat" "zbiorem kwadratów" tam gdzie chodzi o zbiór kwadratów, a zostawiając "kwadrat" tam gdzie chodzi o figurę geometryczną. Wtedy mogę ci wyjaśnić gdzie błędnie zrozumiałeś kogoś albo w czym tkwi problem.

rafal3006

fiklit

rafal3006

fiklit

Możesz sobie zdefiniować:

PRKW=KP*BR
PRNKW=KP*~BR
Wtedy PR możesz zdefiniować na dwa sposoby:
tak jak w def A: PR1=KP
lub tak jak to robisz w dalszej części
PR2=PRKW+PRNKW
Ale wychodzi że PR1=PR2
Zatem wprowadzmy po prostu
PR=PR1=PR2

Żeby mówić o kwadratach trzeba jeszcze zdefiniować KW
KW=KP*BR
Zatem wychodzi że KW=PRKW

Czy przy takich definicjach uważasz, że KW nie jest podzbiorem PR?

Czy może chodzi o to że PRKW nie jest podzbiorem PRNKW?

Jeśli nie opiszesz jasno i nie odpowiesz jasno na powyższe dwa pytania i następnego posta napiszesz w sposób równie zagmatwany, to ja rezygnuję z prób zrozumienia ciebie. Bo wiesz generalnie matematyce jest obojętne co tam sobie uważasz.

aha ani def B ani C nie znajdziesz w książkach do gimnazjum. Jeśli uważasz inaczej to podaj tytuł i autora.

rafal3006

fiklit

Nie sądzę, aby jakiś rysownik na prośbę "narysuj człowieka" narysował mnie. Czy to znaczy, że nie jestem człowiekiem? Widzę, że temat kwadratów sprowadza się do tego co poprzednio. Definicje jakie są raczej pozostaną na długo, gdyż są po prostu wygodniejsze. Nie używasz matematyki, to co się to tak boli?

idiota

"Oczywistym jest że gimbusy głosują tu nogami, zgodnie z naturalną logiką matematyczną człowieka i wszyscy co do jednego, narysują tu czworokąt C!"

Tak przypuszczasz?
A ilu "gimbusów" sprawdziłeś w tej materii?
A jakby który narysował prostokąt 30 na 30 cm to co by rafał zrobił?
Powiesił się czy raczej by powiedział, że to błąd?

rafal3006

fiklit

rafal3006