ŚFiNiA

wujzboj

Jeszcze raz.

Liczymy wielkosc dobrze zdefiniowana: gestosc potencjalnej energii grawitacyjnej nieskonczenie duzej kuli zbudowanej z materialu o stalej gestosci masy. Wynik nie zalezy od energii calkowitej systemu, bo definicja okresla zarowno stan oddzialywan grawitacyjnych na poczatku jak i na koncu procesu budowy kuli i definiuje poszukiwana energie potencjalna jako prace wykonana przez pole grawitacyjne w procesie budowy kuli i wzieta ze znakiem minus. Gestosc tej energii uzyskujesz przez podzielenie energii kuli przez objetosc kuli.

Proces budowania tej kuli jest, jak mowile, abstrakcyjny, bo nie bardzo wiadomo, co znaczy "rozebranie nieskonczenie wielkiej kuli na czesci nieskonczenie od siebie odlegle". Ale uzyskany wynik ma fizyczny sens. A jest on taki:

Gestosc potencjalnej energii grawitacyjnej zmagazynowanej w polu jednorodnej kuli rosnie z promieniem kuli szybciej niz objetosc tej kuli.

Irbisol

I znowu masz rację, tylko że nie w aktualnym temacie. OK, energia pola ma nieskończoną gęstość. Teraz piszę o wnioskach.

wujzboj

Wnioski zaleza od tego, w jaki sposob buduje sie te kule.

Irbisol

W taki jaki opisałeś. Wniosek: temperatura kuli jest nieskończona.

wujzboj

Nie, bo ja nie spuszczam elementow swobodnie, lecz na sznurku.

Irbisol

W takim razie uzyskaną w ten sposób energię musiałbyś umieścić w kuli o promieniu nieskończenie większym od nieskończonej kuli o której pisaliśmy. W przeciwnym przypadku będzie gorąco.

wujzboj

To akurat nie ma wiekszego znaczenia, bo przeciez i tak kula wypelnia cala przestrzen.

Jak mowilismy: caly proces jest abstrakcyjny, a jedyny praktyczny sens wyniku (poza konsekwencjami dla algorytmow numerycznych, korzystajacych z matematycznych wzorow) jest taki, ze gestosc potencjalnej energii grawitacyjnej zmagazynowanej w polu jednorodnej kuli rosnie z promieniem kuli szybciej niz objetosc tej kuli.

Na podstawie tego wyniku (podanego w postaci konkretnego wzoru) mozesz wiec na przyklad obliczyc, jaki ma byc promien kuli-termostatu, za pomoca ktorej bedziesz chlodzil silnik dzwigu uzywanego przy budowaniu naszego zrodla o do pewnego skonczonego promienia. Wyjdzie, ze promien kuli-termostatu bedzie musial rosnac szybciej, niz promien budowanego zrodla pola. Co moze miec pewne praktyczne znaczenie w budownictwie planetarnym, patrz ekranizacja "Hitchiker's Guide to the Galaxy"

Irbisol

wujzboj

W obliczeniach nie ma ani mnie ani miejsca ze schowana energia. Przypominam, ze mamy do czynienia z abstrakcyjnym trickiem matematycznym, sluzacym do policzenia gestosci energii potencjalnej pola grawitacyjnego.

Irbisol

wujzboj

Irbisol

wujzboj

No to sie nam wszystko chyba wyjasnilo.