ŚFiNiA

wujzboj

Komentarz CichegoToma zmotywowal mnie do powrotu do tematu.

Zacznijmy moze od konca. Z powszechnie znanego prawa Newtona F = ma oraz z faktu, ze masa m samochodu jest stala wynika, ze przyspieszenie a jest najwieksze wtedy, kiedy sila F silnika jest najwieksza. Pytanie jest wiec sformulowane w sposob mylacy.

Samochod zawsze przyspiesza od ustalonej predkosci v1 do ustalonej predkosci v2 najszybciej przy najwiekszej mocy (czyli w praktyce na najnizszym biegu); jest to z kolei bezposredni wniosek z prawa zachowania energii. Przy duzych predkosciach przelaczenie na zbyt niski bieg jest jednak niemozliwe dlatego, ze powodowaloby to wzrost obrotow silnika poza dopuszczalna wartosc.

Moc silnika jest proporcjonalna do iloczynu obrotow (na jednostke czasu, ma sie rozumiec) i momentu obrotowego (momentu sily) silnika. Warunki pracy silnika sa ustawiane zwykle tak, by moment obrotowy w miare slabo zalezal od obrotow. Co wiecej, przy duzych obrotach moment obrotowy (moment sily) zaczyna spadac z obrotami (z predkoscia katowa, czyli z iloscia wybuchow mieszanki na sekunde), bo przy zbyt szybkim ruchu tlokow nie mozna do konca wykorzystac paliwa i silnik zaczyna pracowac w coraz bardziej niekorzystnych warunkach. Poniewaz jednak moc jest proporcjonalna do iloczynu momentu obrotowego i obrotow, to moc wciaz rosnie z obrotami. Rosnie tak dlugo, jak dlugo spadek momentu obrotowego jest jeszcze podliniowy, slabszy niz wzrost obrotow. Jednak po osiagnieciu pewnej ilosci obrotow na sekunde spadek efektywnosci pracy tlokow bierze gore i moc silnika - a z nim przyspieszenie - zaczyna tez spadac. Od tego momentu "cala para idzie w kopec".

O tym wszystkim byla juz mowa. Raz krocej, raz dluzej...

Przypuszczam, ze oczekujesz odpowiedzi, w ktorej za pomoca zrozumialego dla ciebie wyrazenia przedstawie fakt, ze iloczyn h(x) dwoch dodatnio okreslonych funkcji f(x) i g(x), z ktorych f(x) ma maksimum w x1, a g(x) jest monotonicznier rosnaca, ma maksimum w punkcie x2 > x1. Niestety, nie bardzo wiem, jakie wyrazenie tego faktu jest dla ciebie na tyle zrozumiale, ze uznasz je za odpowiedz, i na tyle madrze brzmiace, ze nie uznasz go za stwierdzenie trywialnego faktu (jakim badz co badz jest).

Jesli chcesz, przypomnij sobie, ze pochodna funkcji rosnacej jest wieksza od zera, pochodna funkcji malejacej jest mniejsza od zera, a pochodna funkcji w maksimum funkcji jest rowna zeru. Wez teraz dodatnio okreslona funkcje f(x), ktora jest monotonicznie rosnaca dla x < x1 i monotonicznie malejaca dla x > x1 i funkcje g(x) = x, przemnoz je przez siebie i zobacz, jak zachowuje sie ten iloczyn w punkcie x1, w ktorym f(x) ma maksimum:

h(x) = x f(x)

h'(x) = x f'(x) + f(x)

f'(x1) = 0;

h'(x1) = x1 f'(x1) + f(x1) = f(x1) > 0

Z ostatnego wzoru wynika, ze h(x) jest wciaz rosnaca w punkcie x1, w ktorym f(x) ma maksimum. Wynika stad, ze maksimum h(x) jest w punkcie x2 > x1. Innymi slowy, maksimum mocy (funkcja h) przypada dla wiekszej ilosci obrotow na sekunde (argument x) niz maksimum momentu obrotowego (funkcja f).

A teraz o moich "bledach":

na niskim biegu jest niskie przelozenie, czyli duza moc - jest to prawdziwe tylko przy spełnieniu 2 dodatkowych warunków lub 1 ogólnego

Przelaczenie na nizszy bieg - jesli tylko mozliwe ze wzgledu na predkosc samochodu - ZAWSZE powoduje wzrost mocy. Chyba, ze mamy do czynienia z patalogicznym przypadkiem, w ktorym silnik jest zazynany na czworce i zaczyna oddychac dopiero na piatce.

zeby dobrze przyspieszyc, potrzeba wysokich obrotow, bo tylko wtedy samochod moze jechac szybko - samochód może jechać szybko akurat wtedy gdy nie może za dobrze przyspieszać.

Zeby samochod MOGL jechac szybko, potrzebne sa dostatecznie wysokie obroty, bo uklad napedowy ma ograniczona ilosc biegow i nie da sie zrobic tak, by kola sie bardzo szybko krecily a silnik wolno. Dlatego przy dostatecznie duzej predkosci nie da sie przelaczyc na zbyt niski bieg. Obroty musialyby wzrosnac do niedopuszczalnej wartosci i zamiast do celu dojechalibysmy do warsztatu.

moc wydobywalna z silnika przy predkosci v jest tym wieksza, im nizszy jest bieg - to zredukuj przy 120 na I bieg.

Wielokrotnie powtarzalem to, co powtorzylem i teraz powyzej: przy duzej predkosci nie da sie przelaczyc na zbyt niski bieg, bo obroty silnika wzroslyby poza dozwolone maksimum. Nie zmienia to faktu, ze w kazdej niepatalogicznej sytuacji przelaczenie na szosie na nizszy bieg wydobywa wieksza moc z silnika. A to po prostu dlatego, ze obroty rosna (przy rownoczesnym wzroscie, braku zmiany lub tylko slabym spadku momentu obrotowego - szczegoly zaleza od konstrukcji silnika i aktualnych obrotow).

Jesli silnk pracuje na maksymalnych obrotach, to F2=F2max. - Fmax jest przy obrotach maksymalnego momentu obrotowego, nie maksymalnej mocy, a już na pewno nie przy maksymalnych obrotach.

Fmax (sila popychajaca samochod) jest przy maksymalnej mocy, to wynika z prawa zachowania energii. Natomiast - jak to jest jasno powiedziane w poprzedajacej dyskusji - rzeczywiscie nie musza to byc maksymalne obroty (zdanie to wziales z dyskusji zakladajacej explicite, ze mamy silnik pracujacy w "naturalnym" rezimie, czyli w rezimie, w ktorym moment obrotowy rosnie liniowo z obrotami).

na nizszym biegu, ta sama praca wykonana pzez silnik (sila razy droga tlokow) jest szybciej zmieniana na energie kinetyczna samochodu - mylisz prędkość z energią kinetyczną.

Nie zwracasz uwagi na dyskutowana sytuacje (choc pytalem wyraznie, czy rozumiesz, co znaczy "ustalona predkosc poczatkowa"). Mowa jest o tym, co sie dzieje na szosie, gdy jedziesz sobie z jakas predkoscia i chcesz dobrze przyspieszyc. Zaczynasz wiec od ustalonej predkosci v1 i chcesz dojsc do ustalonej predkosci v2 w jak najszybszym czasie. Obu predkosciom odopwiadaja rownie ustalone energie kinetyczne Ek1 i Ek2, proporcjonalne do kwadratu tych predkosci. Zmieniajac bieg na nizszy i zwiekszajac w ten sposob moc, zwiekszasz szybkosc z jaka rosnie energia kinetyczna samochodu. Dlatego na nizszym biegu i startujac z tej samej Ek1 (czyli z tej samej predkosci v1) uzyskasz w krotszym czasie Ek2 (czyli te sama predkosc v2). Innymi slowy, szybciej zmienisz predkosc z v1 na v2, czyli uzyskasz wieksze przyspieszenie.

F2 jest proporcjonalna do obrotow silnika - F2 maleje często już od połowy zakresu obrotów silnika.

Bylo tam napisane, ze omawiam silnik "naturalny", czyli pozbawiony specjalnych regulatorow oraz pracujacy w zdrowym zakresie czestosci. Silniki reguluje sie dla wygody kierowcow tak, by moment obrotowy w miare slabo zalezal od obrotow i byl jak najwiekszy dla niskich obrotow. To nierzadko skutkuje spadkiem momentu obrotowego przy wyzszych obrotach.

Na najnizszym biegu mozna z silnika wydobyc maksymalna moc - to prawda, tylko że na innych biegach również można tę moc wydobyć.

Ale przy innej predkosci samochodu.

zmieniajac bieg na nizszy zwiekszasz rowniez obroty silnika, powodujac tym samym zarowno wzrost sily produkowanej przez silnik - zwiększeniej obrotów silnika powoduje nader często ZMNIEJSZENIE siły produkowanej przez silnik.

To bylo juz omawiane kilka razy powyzej (w poprzednich postach tez), nie bede wiec juz powatarzal.

Mam nadzieje, ze teraz jest juz wszystko mniej wiecej jasne. Nie wiem co prawda nadal, na czym polegalo twoje pytanie (samochod bowiem przyspiesza wtedy, gdy ma maksymalna sile, co jest rownowazne maksymalnej mocy i wynika zarowno z prawa zachowania energii jak i z trzeciej zasady dynamiki Newtona), ale przypuszczam, ze odpowiedz zostala ci udzielona.

Irbisol

sfinia

Irbisol

wujzboj

Irbisol

wujzboj

Irbisol

wujzboj

Problem w tym, ze ja nie mam pojecia, co dla ciebie jest problemem w tym zadaniu :mrgreen:

Odpowiedzialem ci w jednej linijce, w szesciu, na strone. Slowami, rownaniami, przykladami. Omawiajac konstrukcje i warunki pracy silnika oraz abstrahujac od nich. Nie wiem, czego nie rozumiesz w moich odpowiedziach. Domyslam sie, ze przedtem zobaczyles gdzies to pytanie i odpowiedz sformulowana w jakis sposob, ktory do ciebie przemowil, a teraz oczekujesz sformulowania bardzo do tego zblizonego. Tyle, ze ja nie jestem jasnowidzem...

Czy chcesz sie zobaczyc pogladowe wyjasnienie tego, ze moc jest proporcjonalna do momentu sily razy predkosc katowa? Czy chcesz zobaczyc pogladowe wyjasnienie tego, ze iloczyn funkcji majacej maksimum i funkcji linniowo rosnacej ma maksimum przesuniete w strone wiekszego argumentu?

Zdecyduj sie tez prosze na warunki zadania. Zmieniamy biegi i badamy przyspieszenie od predkosci v1 do predkosci v2? Nie zmieniamy biegow, lecz zmieniamy predkosc i porownujemy przyspieszenia przy roznych predkosciach? A moze zmieniamy jedno i drugie i szukamy globalnego maksimum mocy?

Irbisol

wujzboj

Slowo daje, ze nie wiem, na czym polega twoje pytanie. Przyspieszenie jest najwyzsze przy najwiekszej mocy, i z istnienia maksimum momentu obrotowego w funkcji obrotow wynika wprost, ze nie jest ono najwyzsze przy maksimum momentu obrotowego. Nie widze zadnych powodow, dla ktorych mialoby byc ono najwieksze przy maksimum momenu obrotowego, wiec nie mam zielonego pojecia, na czym ma polegac paradoks, o ktorym piszesz. Jedynie miejsca, w ktorych mniej lub bardziej sensownie mozna moim zdaniem doszukiwac sie paradoksu omowilem.

Irbisolu, na czym, kurcze blade i poure, polega problem w twoim zadaniu? :think:

Moze taki drobiazg... Przyspieszenie mamy przy PREDKOSCI, a nie przy obrotach, bo samochod przyspiesza na drodze, a nie na hamowni. Z kolei predkosc i obroty silnika sa zwiazane ze soba przelozeniem. Jesli wykreslic zaleznosc przyspieszenia od predkosci (ktora dla ustalonego przelozenia zalezy w ustalony sposob od obrotow), to dla roznych przelozen (biegow) uzyska sie rozne krzywe. Podobnie jest z momentem obrotowym. Czy chodzi ci o porownanie tych dwoch rodzin krzywych?

Irbisol

wujzboj

Prosze sformuluj to zadanie w zrozumialy i niesprzeczny sposob... Ustal warunki i postaw precyzyjnie pytanie. Kiedy raz mowisz, ze "przyspieszenie jest najlepsze przy najwiekszej mocy", drugi raz mowisz, ze "przyspieszenie jest najlepsze przy najwiekszym momencie sily", a trzeci raz mowisz, ze moc nie jest najwieksza przy najwiekszym momencie sily, to cala ta wypowiedz jest explicite wewnetrznie sprzeczna. I jest to nie tyle paradoks, ile pomieszanie roznych warunkow narzuconych na prace silnika.

Irbisol

Jedziemy samochodem ze stałą prędkośćią. Postanawiamy przyspieszyć najlepiej jak się da. Załóżmy, że mamy skrzynię biegów bezstopniową (czyli obroty mogą być stałe przy zmieniającej się prędkości - przełożenie zmienia się płynnie), gdzie możemy ustalić jakie obroty ma mieć silnik.
Przyspieszenie zależy od siły odpychającej samochód od asfaltu, czyli od momentu obrotowego. Ale najlepsze przyspieszenie uzyskamy nie wtedy, gdy ustawimy obroty silnika na obroty maksymalnego momentu, tylko wtedy gdy ustawimy te obroty na obroty maksymalnej mocy. Dlaczego samochód przyspiesza lepiej gdy silnik nie przekazuje swojego maksymalnego momentu obrotowego? Inaczej: dlaczego samochód przyspiesza najlepiej, gdy silnik mniejszą siłą napędza ten samochód?

wujzboj

Najlepsze przyspieszenie uzyskujemy zawsze, gdy na samochod dziala najwieksza sila (F = ma). Przy ustalonej predkosci v oznacza to, ze najwieksze przyspieszenie uzyskujemy przy najwiekszej mocy W (W = Fv). Innymi slowy: prawa fizyki mowia wprost, ze przyspieszenie jest najwieksze przy najwiekszej mocy.

Natomiast zadne prawo fizyki nie mowi, ze przyspieszenie jest najwieksze przy najwiekszym momencie obrotowym (momencie sily) silnika. Moc jest proporcjonalna do momentu sily silnika i do obrotow silnika. Mozemy wiec zwiekszyc moc nawet, jesli moment sily spadnie; wystarczy, ze ten spadek momentu sily jest skompensowany z nadwiazka przez wzrost obrotow. Wzrost obrotow uzyskujemy natomiast zmieniajac bieg na nizszy. Poczuc to mozna na wlasnej skorze na rowerze.

Dokladnie do tego samego wniosku mozna dojsc w nieco inny sposob. Otoz zmieniajac bieg na nizszy, zwiekszamy wspolczynnik proporcjonalnosci pomiedzy momentem sily silnika i sila dzialajaca na samochod (ktora jest z kolei proporcjonalna tak do przyspieszenia jak i do mocy). Jesli wiec przy zmianie biegu na nizszy moment sily nieco spadnie (co sie zdarza - rowniez podczas jazdy na rowerze, gdy zmieniamy bieg na nizszy wlasnie po to, by moc lzej naciskac na pedaly), to efekt zmiany przelozenia mnozacy sile dzialajaca na tloki pozwoli nam uzyskac wieksza sile dzialajaca na samochod, czyli wieksze przyspieszenie. Chyba, ze po zmianie biegow zaczniemy sie lenic i naciskac na pedaly ZBYT slabo.

Rzecz jasna, zmiana przelozenia zmienia sile dzialajaca na samochod o dokladnie ten sam czynnik, o jaki zmienia obroty silnika; oba podejscia sa wiec rownowazne.

________________________
PS. Zadanie jest nadal sformulowane w mylacy sposob. Po pierwsze, moment obrotowy nie jest nigdzie przekazywany; nie ma zasady akcji i reakcji dla momentu obrotowego, jest natomiast zasada dzwigni. Po drugie, sila napedzajaca samochod to sila dzialajaca na samochod; zdanie "samochód przyspiesza najlepiej, gdy silnik mniejszą siłą napędza ten samochód" jest wiec po prostu bledne. Powinienes raczej powiedziec "gdy tloki naciskaja z mniejszą siłą". Po trzecie, silnik wcale nie MUSI nacisjac slabiej na tloki, by samochod przyspieszal lepiej (jak sugeruje twoje sformulowanie); slnik MOZE naciskac slabiej na tloki i mimo to samochod moze lepiej przyspieszac.

Irbisol

wujzboj

Kiedy mowisz o przekazywaniu jakiejs wielkosci, to implikujesz zachowanie tej wielkosci. W fizyce mowi sie o przekazywaniu ciepla (zasada zachowania energii), o przekazywaniu masy (zasada zachowania masy), o przekazywaniu pedu (zasada zachowania pedu), o przekazywaniu momentu pedu (zasada zachowania momentu pedu). Nie mowi sie natomiast o przekazywaniu momentu sily, bo moment sily nie jest zachowany.

Ja wiem, ze jesli w zadaniu powiesz o "przekazywaniu czesci momentu sily" (co nie brzmi zgrabnie, ale nie jest zbytnio mylace), to jednoczesnie udzielasz odpowiedzi. Jesli wiec chcesz sformulowac to zadanie w taki sposob, by problem byl prawidlowo postawiony i jednoczesnie nie bylo podane rozwiazanie (co nie jest takie proste, bo rzecz jest trywialna), trzeba nieco pokombinowac. Moja propozycja jest, zeby powiedziec "tloki naciskaja z mniejsza sila". Dokladnie to masz na mysli. Jesli to jest tez zbyt naprowadzajace na rozwiazanie, mozemy pokombinowac dalej.#

Irbisol

wujzboj

Irbisolu, jesli chcesz, zeby twoje zadania nie byly mylace, musisz unikac sformulowan niejednoznacznych. Nie mozesz pisac o sile silnika napedzajacej samochod, bo sila napędzająca to sila wystepujaca w rownaniu F = ma, co natychmiast sugeruje, ze piszesz o sile, jaka silnik popycha SAMOCHOD - ty zas masz na mysli sile, z jaka silnik popycha TLOKI.

Irbisol

wujzboj

Sila na wyjściu z silnika to siła we wzorze F = ma. Chyba, ze jasno powiesz, ze chodzi ci o sile, z jaka silnik naciska na tłoki (lub na wal korbowy).

Zadanie jest naprawdę sformułowane w bardzo mylący sposób. Nie wiem, skąd je wziąłeś, ale w jakiś sposób musiało zmylić także i ciebie: kiedy na samym początku usłyszałeś odpowiedź odnoszącą się do zmiany biegów, zaprotestowałeś

Myślę, ze znacznie lepszym zadaniem byłoby zadanie mówiące bezpośrednio o rowerze. Problem jest identyczny, a znacznie łatwiej go wyrazić. Bo w rowerze chodzi wprost o sile, z jaka rowerzysta naciska na pedały. Rowerzysta może naciskać słabiej na pedały, a mimo to uzyskiwać większe przyspieszenie. Wystarczy, że wpycha w pedały większą moc - a jaka siła nacisku do tego jest mu potrzebna, reguluje sobie rowerzysta za pomocą przerzutki.

Na koniec zadania można by dodać wtedy pytanie dotyczące silnika.

Irbisol

wujzboj

Coz, w tej sytuacji będziemy musieli zając sie fizyka explicite na poziomie szkoły podstawowej. To pozwoli wyrobić intuicje najwidoczniej niezbędną do tego, by zrozumieć te - zdawałoby się proste - rzeczy.

Zacznijmy od huśtawki. Potem przejdziemy do roweru, a zakończymy na samochodzie. Zupełnie jak w życiu

Najważniejszy jest zaś eksperyment. Huśtawkę można sobie zrobić na stole z dwóch ołówków i gumki. Ołówki krzyżujemy ze sobą, a gumka obciążamy jeden z końców tego ołówka, który jest na wierzchu. W ten sposób zbudowaliśmy najprostszy model samochodu, posiadający wszystkie własności, które są istotne dla w naszym problemie

Czy widzisz tę analogię?

Gumka położona na końcu jednego ołówka to opory, które musi przezwyciężyć samochód; siła, którą ołówek unosi gumkę, to siła popychająca nasz samochód. Dla ułatwienia możemy sobie wyobrazić, ze nasz samochód wjeżdża pod górkę; przyspieszenie samochodu odpowiada teraz stromiźnie, na jaka może się samochód wdrapać w danych warunkach pracy silnika; w naszym modelu, przyspieszenie samochodu to po prostu ciężar gumki położonej na jednym końcu ołówka i utrzymywanej palcem naciskającym na drugi koniec.

Palec naciskający na tę przeciwną część ołówka to tłoki silnika.

Stosunek długości obu części ruchomego ołówka to zaś ułożenie przekladni (wybrany bieg).

Poruszając palcem, poruszamy gumką (nasz samochód ma nie stać na zboczu, lecz jechać pod gore). Praca wykonana przez palec równa się pracy włożonej w gumkę; energia jest bowiem zachowana. Podobnie moc palca (praca palca podzielona przez czas ruchu) równa się mocy gumki (praca gumki podzielona przez czas ruchu), bowiem oba ruchy trwają tyle samo czasu i obie prace są identyczne. Moc palca to również siła nacisku palca razy jego prędkość; podobnie moc gumki to siła nacisku gumki razy jej prędkość.

Prędkość gumki to prędkość samochodu. Prędkość palca to obroty silnika.

Czy do tej pory wszystko jest jasne? Jeśli tak, to mamy na stole prosty model i możemy kombinować.