ŚFiNiA

Irbisol

Mamy silnik samochodowy. Silnik ten przyspiesza samochód najlepiej przy obrotach maksymalnej mocy (np. 6000 rpm) - wykonuje wtedy największą pracę (jaką jest zwiększenie energii kinetycznej samochodu) w jednostce czasu.
Jak to jest możliwe, jeżeli moment obrotowy przy obrotach maksymalnej mocy jest niższy niż przy obrotach maksymalnego momentu (np. 3000 rpm) ? Inaczej: silnik ma największą "siłę" przy 3000, większą niż przy 6000 a mimo to najlepiej przyspiesza samochód przy 6000.
Wuja proszę o niepodpowiadanie, chyba że przez jakiś czas nikt nie znajdzie odpowiedzi lub po prostu nikt nie odpowie.

wujzboj

To jak? Pierzemy?

Irbisol

Z czystym sumieniem mogę stwierdzić, że czas minął. Pierzemy.

wujzboj

Dobra.

Rzecz jest prosta: na niskim biegu jest niskie przelozenie, czyli duza moc. Ale zeby dobrze przyspieszyc, potrzeba wysokich obrotow, bo tylko wtedy samochod moze jechac szybko. Wobec tego zeby uzyskac duze przyspieszenie, trzeba przelaczyc na niski bieg i wdusic gaz. To wyciska ostatnie poty z silnika.

Irbisol

wujzboj

Moc to nic innego, jak praca wykonana w jednostce czasu. Moc wydobywana z silnika zalezy wiec od przelozenia. Ale jesli nie jest jasne, ze im nizszy bieg, tym wieksza moc, to spojrz na takie proste przeliczenie:

Wyobraz sobie na poczatek dla wygody, ze nasz samochod ma nie tyle przyspieszac, ile jechac pod gore. Silnik rownowazy teraz sile przyciagania ziemskiego (scislej, jej skladowa wzdluz rowni pochylej, jaka stanowi teraz droga).

Zauwaz teraz, ze przekladnia to nic innego, jak dzwignia. Narysujmy sobie dzwignie (latwiej sie rysuje na forum dzwignie, niz przekladnie):

droga

F1 |---------r1-------------

o

----r2---| F2

silnik

Mamy tu dwa ramiona o dlugosci r1 i r2 (albo kola o srednicy r1 i r2). Niech droga bedzie po stronie r1, a silnik po stronie r2; teraz przelozenie p wynosi:

p = r1/r2.

Jesli na ramie r2 dzialamy sila F2, to poniewaz F1*r1=F2*r2 (co mowi, ze praca wykonana przez sile F1 jest rowna pracy wykonanej przez sile F2 - to po prostu zasada zachowania energii), to dzwignia jest w rownowadze gdy na ramie r1 dziala sila F1 = F2*r2/r1, albo:

F1 = F2/p.

Innymi slowy, im wieksze przelozenie p, tym mniejsza sila jest rownowazona po drugiej stronie dzwigni przy takim samym wysilku silnika. Niech F2max odpowiada maksymalnej sile, jaka silnik umie "naciskac na pedaly" (a ta jest ograniczona przez maksymalna ilosc paliwa, jaka silnik jest w stanie spalic w jednostce czasu: kazda porcja paliwa powoduje uderzenie tloka z pewna sila przez pewnien czas, i im wiecej im silniejszych uderzen w jednostce czasu, tym wieksza srednia sila, ktora mamy do dyspozycji na silnikowym koncu r2 naszej dzwigni). Sila ta jest "widziana" po drogowej stronie r1 jako sila p razy mniejsza:

F1max = F2max/p.

Oznacza to, je im wieksze przelozenie, tym mniejsza gorke jestesmy w stanie pokonac, jadac na pelnym gazie (czyli na maksymalnych obrotach silnika). Oznacza to wiec rowniez, ze im wieksze przelozenie, tym mniejsze przyspieszenie amax samochodu o masie M, jadacego pelnym gazem po prostej drodze:

F1max = M*amax = F2max/p,

amax = F2max/(p*M).

Jesli chcemy wiec dobrze przyspieszac, trzeba przerzucic na nizszy bieg; dobrze tez miec lekki samochod (male M) i duza pojemnosc silnika (duze F2max)

.

Jak zaraz zobaczymy, powyzsze wzory oznaczaja tez, ze im mniejsze przelozenie p, tym wiecej mocy da sie wydusic z silnika. Moc P = dW/dt to nic innego, jak praca dW wykonana w jednostce czasu dt. Mamy teraz:

dW = F*ds, gdzie

ds = v*dt = a*t*dt, co daje

P = dW/dt = F*a*t = F*v,

gdzie v jest predkoscia uzyskana po czasie t od nacisniecia na gaz (dla uproszczenia zakladamy, ze ruszamy z miejsca). Widac, ze im wieksza predkosc, tym wiecej mocy potrzeba, by sie dalej rozpedzac; nic w tym dziwnego, bo energia kinetyczna rosnie proporcjonalnie do kwadratu predkosci, czyli przyrost energii kintetycznej na jednostke czasu rosnie proporcjonalnie do predkosci w danej chwili czasu. Poniewaz F jest sila "od strony drogi" (F = F1) a F1 = F2/p, mamy:

P = F2*v/p.

Jesli silnk pracuje na maksymalnych obrotach, to F2=F2max. Osiagalna przy tym moc wynosi:

Pmax = F2max*v/p,

czyli moc wydobywalna z silnika przy predkosci v jest tym wieksza, im nizszy jest bieg. Naturalnie, jest to inne wyrazenie faktu, ze na nizszym biegu samochod lepiej przyspiesza. Po prostu ladujemy w bryke wiecej energii na jednostke czasu.

Przyjrzyjmy sie teraz, jak maksymalna uzyskiwalna predkosc zalezy od wrzuconego biegu. Z naszych rownan wynika, ze maksymalna predkosc, jaka mozemy uzyskac naszym samochodem o maksymalnej mocy Pmax, wynosi

vmax = p*Pmax/F2max.

Oczywiscie, P i F2 nie sa niezalezne od siebie:

P = F2*s2/t = q*F2*f, lub

P/F2 = q*f, lub

Pmax/F2max = q*fmax,

gdzie f to obroty silnika (fmax na czerwonej kresce), s2 to droga wykonana przez tloki (albo dzwignie po stronie silnika, jesli wolisz), zas q to wspolczynnik proporcjonalnosci, w ktorym siedza czynniki takie jak 2*pi (bo sie obraca) i r2 (zakladamy, ze r2 jest stalym parametrem silnika, a p zmienia sie przez zmiane r1). Mamy wiec:

v = p*P/F2 = p*q*f, lub

vmax = p*q*fmax.

Innymi slowy, by moc szybko jechac, trzeba wrzucic wysoki bieg.

A jaki jest zwiazek obrotow i mocy? Zauwazmy ponownie, ze F2 jest proporcjonalna do obrotow silnika f i jego pojemnosci Z, F2 = b*f*Z. Teraz uzyskamy wzor:

P= F2*v/p = b*f*Z*v/p, albo

P = c*f²*Z,

Pmax = c*fmax²*Z,

gdzie c = q*b jest wspolczynnikiem. Dla maksymalnych obrotow fmax (czerwona kreska na obrotomierzu) mamy wiec - jak zauwazyles - maksymalna moc.

Wszystko sie wiec gra :gitara:

W sumie: najmniejsze przelozenie p (pierwszy bieg) pozwala wydusic najwieksza moc z silnika i najwieksze przyspieszenie, ale szybko jechac da sie tylko na wysokim przelozeniu (piaty bieg). Rzecz jasna, gaz musi isc do dechy! I zapas mocy w silniku to piekna rzecz - bez niego nie sposob dobrze wyprzedzac na autostradzie...

No i dojechalem do chwili, w ktorej wypadnie mi isc spac. Zagadales mnie :nie:

. Tak mozna zabawic fizyka

Irbisol

Wuju, aktualnie nie mam czasu (odpowiem w poniedziałek pewnie), ale zastanów się nad jedną rzeczą:

wujzboj

Niewlasciwie patrzysz na ten wzor. Moc wydobywana z silnika jest zawsze proporcjonalna do sily dzialajacej na tloki razy szybkosc obrotow - to jest NIEZALEZNE od przelozenia, zalezy natomiast od obrotow wlasnie (od kwadratu obrotow, bo sila dzialajaca na tloki jest tez proporcjonalna do szybkosci obrotow). Dokladnie ta sama moc jest odbierana na wyjsciu, czyli przekazywana w formie przyspieszenia. Poniewaz wyjscie (droga) jest po drugiej stronie przekladni, to jedno f (predkosc obrotow) we wzorze zmienia sie na v/p (zwykla geometria, prawo Talesa) - punkt na koncu r2 dzwigni (tam, gdzie mierzymy obroty silnika) pokonuje w tym samym czasie p razy wieksza droge, niz punkt na koncu r1 dzwigni (tam, gdzie mierzymy predkosc samochudu). Jesli teraz porownujesz sytuacje, w ktorej dociskasz gaz do dechy i przyspieszasz do IDENTYCZNEJ PREDKOSCI v ale na ROZNYCH BIEGACH p, to silnik pracuje z wieksza moca, gdy bieg jest nizszy. Znaczy to po prostu tyle, ze gdy masz wlaczony nizszy bieg, to szybciej uda ci sie osiagnac predkosc v. Czyli, ze szybciej przyspieszasz.

Jeszcze innymi slowy: na nizszym biegu, ta sama praca wykonana pzez silnik (sila razy droga tlokow) jest szybciej zmieniana na energie kinetyczna samochodu, niz na wyzszym biegu. Oznacza to, ze z silnika wydobylismy wieksza moc: moc to praca podzielona przez czas, praca jest ta sama, czas jest krotszy, czyli moc jest wieksza. To czysta geometria (i zasada zachowania energii), dlatego latwo to opisac przez dzwignie.

W sumie sprowadza sie to starego "daj mi punkt podparcia, a porusze Ziemie". Zieme by poruszyl sila wlasnych miesni, ale baaaaaardzo powoli

. Czyli z minimalna moca.

Irbisol

Odpowiadam na poprzedni.

wujzboj

Nie wiem, czego nie rozumiesz, ale moze pomoze przyklad odwolujacy sie do czegos, co sie odczuwa na wlasnej skorze. Mianowicie do jazdy na rowerze.

Jadac ostro pod gore, zmieniasz bieg na nizszy i krecisz ile wlezie - rower porusza sie powoli, ale pod gorke sie wspina. Popychasz go na tyle mocno, ze pokonujesz sile grawitacji, lecz kola obracaja sie na tyle niewiele na kazdy obrot pedalow, ze aby wspinac sie z duza predkoscia musialbys krecic wiele szybciej, niz twoje miesnie sa w stanie wydolic. Gdybys zmienil teraz bieg na wyzszy i chcial utrzymac swoja powolna predkosc wspinania sie pod gore nie zmieniajac wysilku nog, to okazaloby sie, ze sila popychajaca cie pod gore stalaby sie zbyt slaba ("rozciagnalbys" ja na dlugosc obwodu kola przekladni, bo staly jest wlasnie moment obrotowy, a ten jest rowny sile RAZY promien kola - jesli promien rosnie, to sila maleje, bo ich iloczyn musi pozostac staly) - grawitacja zaczelaby cie sciagac z gorki, jazda by sie skonczyla.

Odwrotnie, gdy jedziesz po plaskim i pokonujesz wylacznie niewielkie opory, zmieniasz bieg na wyzszy. Teraz tez krecisz ile wlezie, i tym razem rower porusza sie szybko - popychasz go leciutko (bo opory male), a kola obracaja sie sporo na kazdy obrot pedalow i rozpedzenie sie do duzej predkosci jest mozliwe. Nie zapominaj, ze predkosc twojego roweru jest proporcjonalna do tego, jak szybko krecisz pedalami (a wspolczynnikiem proporcjonalnosci jest wlasnie przelozenie: v = p*q*f).

Irbisol

Oto błędy:

wujzboj

Irbisolu...

Z jednej strony zaslugujesz na pochwale, bo patrzac na wzory porownujesz je ze swoja intuicja i jesli zauwazasz niezgodnosc, to nabierasz nieufnosci. Dokladnie w ten sposob powinien postepowac fizyk.

Z drugiej strony zaslugujesz na nagane, bo zamiast nastepnie szukac w ciagu wzorow przyczyny niezgodnosci (ktora moze brac sie zarowno z bledu w wyprowadzeniu jak i z blednej intuicji), ignorujesz calkowicie wyprowadzenie i zakladasz dogmatycznie, ze twoja intuicja jest sluszna. To prowadzi do eskalacji bledow i z fizyka nie ma nic wspolnego.

W naszym konkretnym przypadku zakladasz uparcie, ze moc silnika jest niezalezna od przelozenia; tymczasem nie ma prawa fizyki mowiacego cos takiego. Twoje twierdzenie opiera sie na twojej intuicji. Jesli intuicja nie zgadza sie z wzorem, to trzeba odniesc sie do praw fizyki i zobaczyc, skad sie ta niezgodnosc wziela - z blednego wzoru czy z blednej intuicji. Najgorsza rzecza, jako mozna w tym momencie zrobic, to zaczac traktowac intuicje jako prawo fizyki! Wtedy powstaje tylko chaos, a podane rozwiazanie bedzie zapewne falszywe i wkrotce doprowadzi cie do kolejnych paradoksow.

Teraz odniesiemy sie wlasnie do praw fizyki, nie czyniac zadnych zalozen co do zaleznosci mocy od przelozenia (ani co do zaleznosci momentu obrotowego od wskazania obrotomierza). Potem zainteresujemy sie natomiast wynikami pomiarow z hamowni i zastanowimy sie odrobine nad nimi.

Wybacz, ze teraz nastapi troche lopatologicznych wzorow, ale gdy podejrzewamy blad, trzeba cofnac sie w analizie az do oczywistosci

Jak zaraz sie okaze, ZALEZNOSC mocy od przelozenia (i predkosci) latwo dostrzec patrzac na podstawowe prawa fizyki i na ksztalt doswiadczalnego wykresu momentu obrotowego od wskazan obrotomierza. Otoz jesli s2 to droga pokonana przez tloki, to praca W wykonana przez silnik wynosi

W = F2*s2.

Moc P wydzielana w danym momencie jest rowna pracy silnika na jednostke czasu, czyli

P = dW/dt = F2*2pi*r2*f,

gdzie f=(ds2/dt)/(2pi*r2) jest szybkoscia obrotow silnika, zas 2pi*r2 jest dlugoscia drogi podczas jednego obrotu. Z drugiej strony, F2 zalezy od szybkosci obrotow f; zapiszmy ten fakt symbolicznie wzorem F2 = F2(f).. Szczegoly zaleznosci F2(f) zostawmy na razie na uboczu (wrocimy do tego za moment z okazji innej twojej uwagi). Na razie dopuszczamy jakakolwiek zaleznosc F2(f) i nie przejmujemy sie niczym. Mamy wobec tego:

(1) P = F2(f)*f*const,

gdzie const to stala rowna 2pi*r2. Z drugiej strony, ilosc obrotow na minute jest bezposrednio zwiazana z predkoscia samochodu (jesli silnik jest sprzegniety z kolami, czyli jesli jego praca nie idzie w powietrze):

s1 = p*s2, czyli

v = ds1/dt = p*ds2/dt = p*2pi*r2*f,

gdzie s1 to droga samochodu, a p jest przelozeniem (zdefiniowanym tak, by wyzszemu biegowi odpowiadalo wyzsze przelozenie). Wobec tego mamy:

f = const*v/p,

gdzie const to stala znow rowna 2pi*r2. W tej sytuacji zaleznosc F2(f) odpowiada zaleznosci F2(v) i mozemy zapisac wzor (1) w postaci:

(2) P = F2(v/p)*(v/p)*const,

(3) Pp = F2(v)*v*const,

gdzie przez const oznaczylismy stale wielkosci, a znaczek p przy P w rownaniu (3) oznacza, ze nie zmieniamy biegu (dla prostoty, zeby nie ciagnac we wzorach nieistotnego w tym momencie przelozenia, ale zeby nie zapomniec, ze symbol p opuscilismy i ze nie wolno z tego wzoru wnioskowac o tym, co sie dzieje po zmianie p) .

Przypomnijmy sobie teraz, ze twoim zdaniem P (czyli takze Pp) nie zmienia sie przy zmianie predkosci. Aby Pp nie zalezalo od predkosci, iloczyn F2(v)*v musi byc niezalezny od predkosci; tego wymaga rownianie (3). Oznacza to, ze musi zachodzic:

hipoteza: F2(v)*v = const, czyli

hipoteza: F2(v) = const/v,

lub, biorac pod uwage proporcjonalnosc v i f:

hipoteza: F2(f) = const/f.

A teraz spojrz na twoje zaleznosci momentu obrotowego od czestosci. Czy jest to hiperbola, czyli zaleznosc 1/f? Czy zaleznosc ta jakkolwiek przypomina hiperbole?

Obejrzec mozesz sobie zreszta [link widoczny dla zalogowanych].

W rzeczywistosci, jesli f jest dostatecznie male, to F2 rosnie liniowo z f. Potem wzrost ten jest coraz slabszy, a dla bardzo duzych f moze przejsc przez maksimum i zacznie pojawiac sie spadek. Przyczyna liniowej zaleznosci dla malych f jest prosta: srednia sila dzialajaca na tlok jest proporcjonalna do ilosci wybuchow mieszanki na jednostke czasu, a ta ilosc jest z kolei proporcjonalna do obrotow silnika. Wspolczynnik proporcjonalnosci pomiedzy F2 i f w tym obszarze zalezy od wyregulowania zaplonu. Przy szybszych obrotach zaczynaja jednak wchodzic w gre opory wewnetrzne, ktore pracujacy silnik musi pokonywac, i ktore rosna proporcjonalnie do kwadratu obrotow. Liczy sie tu, na przyklad, opor odplywu spalin. I tak przy malych obrotach (czyli niewielkim przeplywie spalin) spaliny przechodza swobodnie przez kataliztor, niczym woda wyciekajaca powoli ze zlewu gdy kran jest otworzony tylko troche. Natomiast przy duzych obrotach (czyli przy duzym przeplywie spalin) spaliny napotykaja na duzy opor i zaczynaja sie zageszczac, podobnie jak woda zaczyna zbierac sie w zlewie, gdy kran jest zbyt szeroko otwarty. Jesli usuniesz katalizator, F2 stanie sie bardziej liniowe (wzrosnie dla duzych f, ale nie zmieni sie dla malych f). Wszystkich oporow oczywiscie w ten sposob nie zlikwidujesz.

To nie nieliniowosc jest przyczyna, dla ktorej samochod lepiej przyspiesza na niskim biegu. Lepsze przyspieszanie na nizszym biegu uzyskujesz rowniez dla idealnego silnika, pozbawionego oporow wewnetrznych i nie zawierajacego regulatorow wplywajacych na zaleznosc mocy od momentu obrotowego. I ten wlasnie przypadek omowilem starannie, wyprowadzajac wzory w mojej pierwszej odpowiedzi. Rozne (zabawne nieraz) ksztalty zaleznosci mocy i momentu obrotowego od obrotow silnika biora sie ze szczegolow konstrukcyjnych, w tym z zastosowania roznorakich regulatorow. Szczegoly te wplywaja, rzecz jasna, na zachowanie sie samochodu (oraz na zywotnosc silnika, hehe). Nie stanowia one jednak podstawowej przyczyny, dla ktorego samochod przyspiesza lepiej na nizszym biegu. To jest wlasnosc silnika jako takiego (rowniez ukladu "nogi Irbisola - rower Irbisola"), a nie silnika specjalnie wyregulowanego.

Kolejnym twoim bledem, widocznym natychmiast ze wzoru (2), jest twierdzenie, ze moc nie zalezy od przelozenia. Jesli przez Pv oznaczymy teraz moc P przy stalej predkosci v, ze wzoru (2) uzyskujemy:

(4) Pv = F2(fv)*fv*const,

gdzie fv oznacza obroty przy ZAWSZE TAKIEJ SAMEJ predkosci samochodu v.

Jesli teraz zmieniamy przelozenie p nie zmieniajac przy tym v, to musimy zmienic f, bowiem f = const*v/p; innymi slowy:

fv = const/p.

Z zaleznosci fv of p wynika wprost, ze aby Pv nie zalezalo od p, to iloczynu F2(f)*f nie moze zalezec od f. Innymi slowy, znow dochodzimy do starej hipotezy mowiacej, ze momentu obrotowego F2*r2 jest odwrotnie proporcjonalna do szybkosci obrotow f. Hipoteza ta jest ewidentnie sprzeczna z doswiadczeniem...

Zamiast podsumowania: dawno juz odpowiedzialem na wszystkie twoje pytania, a nawet przedstawialem ci te odpowiedzi z roznych punktow widzenia. Niestety, trzymales sie blednej intuicji i dlatego nie mogles tych odpowiedzi zrozumiec. Moze teraz bedzie ci latwiej.

Irbisol

Najpierw trochę marudzenia.

wujzboj

Irbisolu drogi, przedtem trzeba przeanalizowac fizyke zagadnienia, a potem kombinowac. Jak widze, fizyce tej przyjrzales sie zbyt powierzchownie, zbyt malo wnikajac w zwiazki pomiedzy elementami. Za to zajales sie "wytykaniem bledow" :nie:

.

Moze zanim powroce do wzorow i fizyki, powtorze na poczatek: odpowiedz na twoje pytanie jest TAKA SAMA dla najprostszego silnika, dla roweru, i dla silnika samochodowego regulowanego elektronicznie. Odpowiedz te daje zasada zachowania energii i geometryczne prawo Talesa, i nazywa sie ona "prawem dzwigni": przyspieszenie liniowe nadawane jest przez sile, a nie przez moment obrotowy, a ta sila jest przy tym samym momencie obrotowym wieksza na mniejszym biegu. To samo mozna wyrazic krocej slowami: na mniejszym biegu mozna wydobyc z silnika wieksza moc. Takze to drugie sformulowanie tez jest prawem zachowania energii.

Z faktu, ze moc silnika jest zawsze taka sama przy takich samych obrotach silnika, oraz z faktu, ze moc na wejsciu jest rowna mocy na wyjsciu wynika wprost, ze zmieniajac bieg na nizszy zwiekszasz moc

Nie zmieniasz bowiem w tym momencie predkosci samochodu - zmieniasz wiec obroty. Zmieniasz je na WYZSZE: tloki silnika musza teraz przebyc wieksza droge, by przesunac samochod o te sama odleglosc.

Zastanow sie nad czyms takim:

Jesli samochod o masie M przyspiesza z predkosci 0 km/h na v = 100 km/h w t = 10 sekund, to jego energia kinetyczna rosnie od zera do wartosci M*v²/2 w ciagu 10 sekund; srednia moc pobrana w tym czasie wynosi wiec M*v²/(4*t). Jesli ten sam samochod przyspiesza z przyspieszeniem dwa razy mniejszym (czyli na wyzszym biegu), to uzyskuje TE SAMA koncowa predkosc i TE SAMA energie kinetyczna po czasie dwa razy dluzszym - czyli uzyskana srednia moc jest dwa razy mniejsza i wynosi M*v²/(8*t). Oznacza to, ze srednia moc silnika uzyskana na wyzszym biegu (ogolnie: przy mniejszym przyspieszeniu) jest MNIEJSZA niz na nizszym biegu; to samo dotyczy mocy chwilowej. To jest zasada zachowania energii; gdyby moc silnika byla zawsze taka sama niezaleznie od uzyskiwanego przyspieszenia, mialbys przepis na PERPETUUM MOBILE (i moglbys tez skonstruowac samochod przyspieszajacy za krople paliwa w zero sekund do predkosci swiatla) . Wynik ten NIE ZALEZY wiec od konstrukcji silnika, a w szczegolnosci nie zalezy od regulatorow i innych cudow techniki. Jest to wynik ogolny i nie trzeba nic tu kombinowac.

Wzory wypisalem ci z nadzieja, ze scisle rozumowanie pomoze ci pojac istote zagadnienia. Widze jednak, ze wzory ci nie sluza; zamiast podjac scisla analize, zaczynasz robic dziwne uwagi na temat mojej osoby.

Irbisol

[marudzenie]

wujzboj

Irbisol

wujzboj

Irbisol

wujzboj

Santa Maria Magdalena

Irbisolu, dostales SCISLY DOWOD, opierajacy sie na PRAWACH FIZYKI i operujacy SCISLYMI WZORAMI. Na to odpowiadasz mi jakimis opowiastkami i powtarzaniem hasel. To nie jest rozumowanie fizyczne, to jest rozumowanie intuicyjne. Prosze wez sie wreszcie za scisle przeanalizowanie twoich intuicji.

W ponizszym przerwij prosze w pierwszym miejscu, w ktorym sie nie zgadzasz.

Ustalilismy juz, mam nadzieje, ze jesli przyspieszamy z predkosci v1 do v2 z wiekszym przyspieszeniem, to w kazdej chwili pobieramy wieksza moc, niz gdy przyspieszamy z tej samej predkosci v1 do tej samej predkosci v2 z mniejszym przyspieszeniem. Ustalilismy to?

Z tego wynika WPROST, ze warunki dajace wieksze przyspieszenie od predkosci v1 do v2 sa rownoczesnie warunkami, w ktorych silnik pracuje z wieksza moca. Zgadza sie?

Zobaczmy teraz, jak powyzsze ma sie do przelozenia. Wezmy wiec kierowce A przyspieszajacego na nizszym przelozeniu (biegu) pA i kierowce B przyspieszajacego na wyzszym przelozeniu pB>pA. Samochod A i samochod B zmieniaja swoje predkosci od v1 do v2. Porownajmy wiec obroty silnika w kazdym z tych samochodow dla tej samej predkosci v z przedzialu (v1, v2); rzecz jasna, kazdy z tych samochodow porusza sie w pewnej chwili z ta predkoscia, prawda?

Ustalamy wiec teraz predkosc v. Predkosc v NIE ZMIENIA SIE, zmieniamy tylko przelozenie - patrzymy bowiem na te chwile czasu tA i tB, w ktorych, przyspieszajac, oba samochody jada akurat z ta sama predkoscia v. Czy jasne jest, co znaczy "ustalamy predkosc v"?

Przy ustalonej predkosci v samochodu, obroty silnika sa wieksze na mniejszym przelozeniu (to zwykla geometria). Oznacza to, ze samochod jadacy na mniejszym przelozeniu pobiera wieksza moc. Pelnym zdaniem: jesli dwa identyczne samochody jada z ta sama predkoscia, to samochod jadacy na mniejszym przelozeniu pobiera wieksza moc.

Jak to jednak jest, ze mozna podjezdzac pod te sama gorke z ta sama predkoscia na roznych biegach? Praca wykonana jest ta sama, pobierana moc ta sama (bo czas wjechania na gorke jest ten sam), a biegi rozne. Bierze sie to stad, ze te same obroty silnika uzyskujesz wtedy dla roznego polozenia pedalu gazu! Moc nie zalezy tylko od obrotow; wspolczynnikiem proporcjonalnosci jest tu ilosc energii uzyskanej z benzyny spalanej w ciagu jednego obrotu.

Jesli wiec chcesz na wyzszym biegu utrzymac te sama predkosc, co na nizszym biegu, to musisz mocniej wdusic gaz. Potrzebujesz bowiem "mocniej nacisnac na pedaly roweru": silnik obraca sie wolniej, wiec musi wiec spalac wiecej benzyny na obrot, by spalal tyle samo w jednostce czasu i produkowal te sama moc (te niezbedna dla pokonania oporow i utrzymania predkosci v).

Innymi slowy: jesli chcesz, by twoj silnik dawal te sama moc (i wobec tego to samo przyspieszenie) na nizszym i na wyzszym biegu, to przyspieszajac na wyzszym biegu musisz bardziej dusic gaz. A ze pedal gazu da sie wcisnac jedynie do pewnego maksymalnego polozenia...

Irbisol

EDIT: Spróbuj wyabstrahować problem - twoje wzory nie są do niczego potrzebne - dane jakie są udostępnione do rozwiązania problemu już przedstawiłem: to tylko wzór P=Fv oraz wykresy mocy i momentu.
Nie interesuje nas JAK moc i moment są osiągane ani czy silnik jest spalinowy, elektryczny czy plazmowo-tachionowy. Umiejętność przejścia od rzeczywistości do abstrakcji jest ważną cechą fizyka, więc nie powinieneś mieć z tym problemu. A niestety masz.
/EDIT

wujzboj

Irbisolu... Omawiam ci to i z wzorami i bez wzorow

Qlvojat

Witam.
Natknąłem się kiedyś na bardzo podobne zagadnienie (dotyczyło motoru), które było zadaniem z olimpiady fizycznej. Przytoczę teraz rozumowanie jakie zostało tam zastosowane.
Niestety, będą wzory i przekształcenia, ale proste ... no, może trochę upierdliwe.
Mam nadzieję, że Wuj (ekspert) będzie łaskaw poprawić ewentualne błędy i zapoda jakiś dodatkowy komentarz.

Załóżmy, że:
(Z0) Obroty silnika n [rpm] nie mogą przekroczyć pewnej wartości granicznej N
(Z1) Prędkość liniowa jest proporcjonalna do obrotów silnika, ponadto nie ingerujemy w przełożenie: v = k*n, k = const
(Z2) Moc silnika wyrażona jako funkcja obrotów posiada maksimum Pmax dla n0 < N
(Z3) Moment obrotowy wyrażony w funkcji obrotów posiada maksimum Mmax dla n1 < N i dla uproszczenia przyjmijmy, że M''(n1) < 0

Wiadomo, że moc silnika, siła napędowa i prędkość pojazdu spełniają następujący związek: P = F*v. Ponadto F = m*a, zatem: P = m*a*v.
Dodatkowo zależność między mocą a momentem przedstawia wzorek: P = M*2*pi*n.

Co z tego wszystkiego wynika?

Uwzględniając (Z1) dostaniemy: P(n) = m*a(n)*k*n. Pochodna funkcji P(n) to: P'(n) = m*k*n* a'(n) + m*k*a(n). Wynika stąd natychmiast, że:
(W1) a'(n) = P'(n)/(m*k*n) – a(n)/n.
Ponieważ P(n) = M(n)*2*pi*n, więc: P'(n) = (n*M'(n) + M(n))*2*pi. Jeśli podstawimy to wyrażenie do (W1) to otrzymamy:
(W2) a'(n) = (n*M'(n) + M(n))*2*pi/(m*k*n) – a(n)/n.

a) Co się dzieje z przyspieszeniem w chwili, w której silnik generuje maksymalną moc?
Z (Z2) wynika, że: P'(n0) = 0. Zatem (W1) przybiera postać: a'(n0) = - a(n0)/n0. Oczywiście w punkcie n0 spełniona jest zależność: P(n0)=m*a(n0)*k*n0. Stąd: a(n0) = P(n0)/(m*k*n0) = Pmax/(m*k*n0). Jeśli podstawimy to wyrażenie do wzoru na a'(n0), otrzymamy: a'(n0) = - Pmax/(m*k*(n0)^2) < 0. Zatem a(n) jest funkcją malejącą w okolicy punktu n0.
Wynika stąd, że przyspieszenie pojazdu nie jest największe w momencie, w którym silnik osiąga maksymalną moc.

b) Co się dzieje z przyspieszeniem w chwili, kiedy moment obrotowy jest największy?
Z (Z3) wynika, że: M'(n1) = 0. Stąd (W2) wygląda następująco: a'(n1) = M(n1)*2*pi/(m*k*n1) – a(n1)/n1. W punkcie n1 spełniona jest także zależność: P(n1) = M(n1)*2*pi*n1. Zatem: a'(n1) = P(n1)/(m*k*(n1)^2) – a(n1)/n1. Oczywiście P(n1) = m*a(n1)*k*n1, więc: a'(n1) = a(n1)/n1 – a(n1)/n1 = 0. Pochodna (W2) to: a''(n) = [2*pi/(m*k)*(M'(n) + M(n)/n) – a(n)/n]' = 2*pi/(m*k)*( M''(n) + (M'(n)*n-M(n))/(n^2) ) - (a'(n)*n-a(n))/(n^2). Uwzględniając, że M'(n1) = 0 i a'(n1) = 0, dostaniemy: a''(n1) = 2*pi/(m*k)*( M''(n1)-M(n1)/((n1)^2) ) + a(n1)/((n1)^2) = 2*pi/(m*k)*M''(n1) – 2*pi/(m*k)*M(n1)/((n1)^2)) + a(n1)/((n1)^2) = 2*pi/(m*k)*M''(n1) + 1/((n1)^2)*( a(n1) - 2*pi*M(n1)/(m*k) ). Ale wiemy, że P(n1) = M(n1)*2*pi*n1 = m*a(n1)*k*n1, zatem wyrażenie w nawiasie drugiego składnika sumy jest równe 0. Ostatecznie a''(n1) = 2*pi/(m*k)*M''(n1). Z (Z3) wynika, że: a''(n1) < 0.
Oznacza to, że przyspieszenie osiąga maksimum wtedy, gdy moment obrotowy jest największy.

c) Jakie zachowuje się moc silnika w chwili, gdy uzyskujemy maksymalne przyspieszenie?
Jeśli przyspieszenie a(n) jest maksymalne dla obrotów n1, wtedy: a'(n1) = 0. Oczywiście n1<>n0. Z (W1) otrzymamy: 0 = P'(n1)/(m*k*n1) – a(n1)/n1. Więc: a(n1) = P'(n1)/(m*k). W punkcie n1 spełniona jest także zależność: P(n1) = m*a(n1)*k*n1. Jeśli podstawimy do niej wyrażenie na a(n1), które wyliczyliśmy przed chwilą, to: P(n1) = P'(n1)*n1, czyli P'(n1) = P(n1)/n1. Oznacza to, podczas maksymalnego przyspieszenia, moc lokalnie zależy liniowo od obrotów, czyli wykres funkcji mocy w otoczeniu n1 przypomina linię prostą.

Powyższe wyniki to jedynie matematyczna konsekwencja przyjętych założeń i fizycznego modelu opisu zjawiska. Jeśli przełożenie będzie zależne od obrotów, tj. k=k(n) albo przyjmiemy inną zależność funkcji mocy od obrotów, wtedy szlag trafia powyższe wywody.
Warto zaznaczyć, że (Z2) i (Z3) są wynikiem obserwacji, dotyczą tzw. charakterystyk zewnętrznych silnika.

Ach, ten upał :pidu:

Jeszcze jedno:
Założenia (Z2) i (Z3) są dość ogólne i obejmują bardzo wiele przypadków. Powstaje więc pytanie, czy przy tej sporej dowolności, założenie (Z1) jest dalej możliwe do utrzymania? Być może pewna klasa wykresów P(n) i M(n) nie respektuje (Z1) ? :think:

Irbisol

wujzboj

Ufff....

Posluchaj. Jesli oczekiwales odpowiedzi, ze moc jest iloczynem momentu obrotowego przez obroty, to uzyskales ja juz, gdy wypisalem ci wzory. Dodawanie do tego uwagi, ze jesli przemnozyc przez funkcje liniowa (obroty) funkcje posiadajaca slabe maksimum przy podliniowej zmiennosci (moment obrotowy), to uzyska sie maksimum w nowym miejscu, jest chyba zbedne.

Poza tym nie sformulowales swojego pytania w taki sposob, by wiadomo bylo, o co chodzi. Na poczatek zadales pytanie dotyczace ukladu zaleznego od wielu zmiennych (obroty, przelozenie, predkosc, konstrukcja silnika). Oczekiwales odpowiedzi zakladajacej, ze ktores z tych zmiennych maja byc ustalone (zapewne przelozenie), ale ani w pytaniu ani w calej rozmowie nie wspomniales o tym ani slowa. Na poczatek otrzymales odpowiedz zakladajaca, ze ustalone sa takie zmienne jak to bywa na codzien (predkosc stala a przelozenie zmieniane - tak zachowujesz sie, gdy zabierasz sie do wyprzedzania, chcac uzyskac duze przyspieszenie), a nie na hamowni (przelozenie). Odpisales, ze odpowiedz jest bledna, podajac przy okazji bledny komentarz (o mocy silnika). Gdy nastepnie otrzymales pelna analize ukladu, zaczales narzekac, ze wypisuje ci na rownania, a przy tym wziales sie za wytykanie mi jakies wyimaginowanych bledow, przeczac przy tym prawu zachowania energii. I trwa to do dzis... Nie rozumiem.

Jesli chodzi o komentarz Olvojata: postawiony na olimpiadzie problem dotyczy explicite przypadku stalego przelozenia (czyli przypadku hamowni).