Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Czysto matematyczne obalenie logiki matematycznej ziemian
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 49, 50, 51 ... 136, 137, 138  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 10:54, 14 Maj 2017    Temat postu:

Nieprawdopodobnie prosta i piękna algebra Kubusia w akcji!
Część V

Implikacja prosta p|=>q
Zbiory Kłapouchego
Analiza zdania Fiklita-Prosiaczka w punkcie 2.2

Definicja zbioru Kłapouchego:
Zbiór Kłapouchego to zbiór niepodzielny, rozłączny i różny na mocy definicji ## z dowolnym innym zbiorem.
Zbiory Kłapouchego generuje iterowanie warunku wystarczającego p=>q.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1200.html#327245
Rafal3006 napisał:
idiota napisał:

Czyli te wszystkie twoje wymysły nie mogą obsłużyć zdania fiklita.

Spokojnie Idioto, zdanie Fiklita będzie w kolejnym poście.

idiota napisał:
Odleciał...

I wylądował - w tym poście.
Idioto, analizę zdania Fiklita znajdziesz w punkcie 2.2 - jak czegoś nie rozumiesz to pisz

Spis treści
1.0 Algebra Kubusia w definicjach podstawowych 1
2.0 Implikacja prosta p|=>q 4
2.1 Samodzielny warunek wystarczający p=>q 7
2.1 Iterowanie samodzielnego warunku wystarczającego p=>q 8
2.2 Zdanie Fiklita-Prosiaczka 12



1.0 Algebra Kubusia w definicjach podstawowych

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Definicja podzbioru =>:
Jeśli p to q
Jeśli każdy element zbioru p należy => do zbioru q to mówimy że zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zapisujemy
p=>q =1 - gdy definicja podzbioru spełniona
p=>q =0 - gdy definicja podzbioru niespełniona

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

Definicja nadzbioru ~>:
Jeśli p to q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy definicja nadzbioru spełniona
p~>q =0 - gdy definicja nadzbioru niespełniona

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja nadzbioru ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
p~~>q = p*q =0 - gdy zbiory p i q są rozłączne (nie mają elementu wspólnego)

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =1 bo 8
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo zbiory P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] mają co najmniej jeden element wspólny (np. 8). Znalezienie elementu wspólnego kończy dowód prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

I Prawo Delfina:
Dowolna relacja między zbiorami p i q wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q.

Innymi słowy:
Logika matematyczna nie może powodować zmiany zastanej relacji między zbiorami, logika może wyłącznie opisywać zastaną relację, co jest dowodem iż nasz Wszechświat podlega pod matematykę ścisłą a człowiek może wyłącznie ją odkrywać - nie może jej zmieniać.

Dowody:
Równoważność:
Warunek wystarczający => wchodzący w skład równoważności p<=>q:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem => SK
Dziedzina:
D = ZWT >TP+SK
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów

Implikacja:
Warunek wystarczający wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dziedzina:
D = LN > P8+P2
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych

Operator chaosu:
Kwantyfikator mały ~~> wchodzący w skład operatora chaosu p|~~>q:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24
Dla prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P8 i P3
Dziedzina:
D = LN > P8+P3
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych

Wyprowadzenie definicji operatorów implikacyjnych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Weźmy operator chaosu p|~~q z samymi jedynkami w wyniku:
Kod:

Definicja zero-jedynkowa i symboliczna operatora chaosu p|~~>q
Definicja      |Symboliczna definicja
zero-jedynkowa |operatora chaosu p|~~>q
   p  q p~~>q  |
A: 1  1 =1     | p~~> q = p* q =1
B: 1  0 =1     | p~~>~q = p*~q =1
C: 0  0 =1     |~p~~>~q =~p*~q =1
D: 0  1 =0     |~p~~> q =~p* q =1

1.
Równanie logiczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) dla operatora chaosu:
p|~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Cztery zbiory niepuste i rozłączne to:
A,B,C i D
2.
W równoważności <=> zbiory B i D są puste, stąd równanie równoważności:
p<=>q = A: p*q + C: ~p*~q
Dwa zbiory niepuste i rozłączne to:
A, C
3.
W implikacji prostej |=> pusty jest wyłącznie zbiór B, stąd równanie implikacji prostej:
p|=>q = A: p*q + C:~p*~q + D: ~p*q
Trzy zbiory niepuste i rozłączne to:
A,C i D
4.
W implikacji odwrotnej |~> pusty jest wyłącznie zbiór D, stąd równanie implikacji odwrotnej:
p|~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
Trzy zbiory niepuste i rozłączne to:
A,B i C

Na mocy powyższych definicji zachodzi:
p|~~>q ## p<=>q ## p|=>q ## p|~~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Ot, i cała algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” wyrażonych spójnikami „lub”(+) i „i”(*) z naturalnej logiki matematycznej człowieka.

Stąd mamy:
Definicje operatorów logicznych w zbiorach:
Równoważność - dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny
Implikacja - trzy u tylko trzy zbiory rozłączne i niepuste w obrębie dziedziny
Operator chaosu - cztery i tylko cztery zbiory niepuste i rozłączne w obrębie dziedziny

II Prawo Delfina:
Jeśli relacja między zbiorami wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q to przyjęcie dziedziny dowolnie szerokiej (np. Uniwersum) nie może spowodować zmiany tego faktu.


2.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p=>q =1
p=q =0
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Weźmy zbiory minimalne p i q podlegające pod implikację prostą p|=>q:
p=[1] =1 - bo zbiór niepusty
q=[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
D=[1,2,3] =1 - bo zbiór niepusty
Obliczenia przeczeń zbiorów:
~p=[D-p] = [1,2,3]-[1] = [2,3] =1 - bo zbiór niepusty
~q={D-q] = [1,2,3]-[1,2] =[3] =1 - bo zbiór niepusty

Analiza matematyczna przez wszystkie przeczenia zbiorów p i q:
A.
Jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q
p=>q =1 - bo spełniony warunek wystarczający =>
[1]=>[1,2] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p=[1] jest podzbiorem => zbioru q=[1,2]
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ten element będzie w zbiorze q
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty (zbiory p i ~q są rozłączne)
[1]~~>[3] = [1]*[3] =[] =0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Warunek wystarczający A: p=>q=1 wymusza warunek konieczny C: ~p~>~q bo dziedzina D jest zbiorem szerszym od sumy zbiorów p+q (I prawo Delfina)
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1 - bo spełniony warunek konieczny ~>
[2,3]~>[3] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~p=[2,3] jest nadzbiorem ~> zbioru ~q=[3]
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść p
~p~~>q = ~p*q =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
[2,3]~~>[1,2] = [2,3]*[1,2] = [2] =1
Innymi słowy:
Jeśli ze zbioru ~p=[2,3] wylosujemy dowolny element to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”, może on należeć do zbioru ~q=[3] (prawdziwe zdanie C, fałszywe D) albo do zbioru q=[2] (prawdziwe zdanie D, fałszywe C)

Utwórzmy tabelę prawdy dla naszej analizy:
Kod:

Definicja  symboliczna    |Co matematycznie  |Matematyczny związek
implikacji prostej p|=>q  |oznacza           |warunku wystarczającego =>
to wszystkie linie ABCD   |                  |i koniecznego ~>         
                          |                  |
                     Y ~Y |                  | p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 =0 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1  1  0  0  =1    =1
B: p~~>~q=[ p*~q   ]=0 =1 |( p=1)~~>(~q=1)=0 | 1  0  0  1  =0    =0
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 =0 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 0  0  1  1  =1    =1
D:~p~~>q =[~p* q   ]=1 =0 |(~p=1)~~>( q=1)=1 | 0  1  1  0  =1    =1
   a   b    c  d     e  f    g        h    i | 1  2  3  4   5     6
Kodowanie zero-jedynkowe definicji symbolicznej na mocy praw Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka dla wejścia ABCD12:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=0)
Prawo Prosiaczka dla wejścia ABCD34:
(p=1)=(~p=0)
(q=1)=(~q=0)

Zauważmy że prawem Prosiaczka wystarczy zakodować zero-jedynkowo obszar wejściowy ABCD12.
Obszar ABCD34 uzyskamy z obszaru ABCD12 negują wszędzie zera i jedynki.
Kolumny 5 i 6 to przepisana kolumna wynikowa ABCDe

Nagłówek kolumny 5 to warunek wystarczający A: p=>q w logice dodatniej (bo q) względem którego zakodowano obszar wejściowy ABCD12.
Kod:

Definicja warunku wystarczającego A: p=>q
   p  q  p=>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  0  =1
D: 0  1  =1
   1  2   5

Nagłówek kolumny 7 to warunek konieczny C: ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q) względem którego zakodowano obszar wejściowy ABCD34
Kod:

Definicja warunku koniecznego C: ~p~>~q
  ~p ~q ~p~>~q
A: 0  0  =1
B: 0  1  =0
C: 1  1  =1
D: 1  0  =1
   3  4   7

Tożsamość kolumn 5=7 jest dowodem formalnym prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Interpretacja prawa Kubusia:
Prawdziwość dowolnej strony prawa Kubusia wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony prawa Kubusia wymusza fałszywość drugiej strony

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) zapisana jest w obszarze ABCDcdef w postaci układu równań logicznych:
Y = (p=>q) = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
~Y=~(p=>q) = B: p*~q
Dowolny operator logiczny dwuargumentowy to wszystkie cztery linie ABCD, zatem jego definicja w spójnikach “lub”(+) i “i”(*) to układ równań logicznych Y i ~Y.
Nie jest operatorem logicznym sama funkcja Y, ani też sama funkcja ~Y.

Operator logiczny implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~> to wszystkie cztery linie ABCDabe, a nie jakakolwiek jedna, wybrana.
Kod:

Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q
to wszystkie cztery linie ABCD
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1
   a   b  e



2.1 Samodzielny warunek wystarczający p=>q

Przykład:
Ustalmy zbiory:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
oraz dziedzinę na której operują:
D = [1,2,3,4,5,6]
Obliczenia przeczeń zbiorów:
~p=[D-p] = [1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4] = [5,6] =1 - bo zbiór niepusty
~q=[D-q] = [1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4,5,6] =[] =0 - bo zbiór pusty

Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona:
A.
Jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q
p=>q =1
[1,2,3,4]=>[1,2,3,4,5,6] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie w zbiorze q

I Prawo Delfina:
Dowolna relacja między zbiorami p i q wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q.
D>p+q

Zauważmy, że nasz przykład nie spełnia I prawa Delfina bo w naszym przykładzie:
D=p+q
Wynika z tego że nasze zdanie A to samodzielny warunek wystarczający p=>q nie wchodzący w skład żadnego operatora implikacyjnego p|=>q, p|~>q, p<=>q czy też p|~~>q.
Dowód tego faktu przez analizę wszystkich możliwych przeczeń zbiorów to czysta formalność.

Analiza matematyczna warunku wystarczającego A: p=>q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
A.
Jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q
p=>q =1
[1,2,3,4]=>[1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie w zbiorze q
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =[] =0
[1,2,3,4]~~>[] = [1,2,3,4]*[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
STOP!
Tu prawo Kubusia nie działa bo zgwałcone jest I prawo Delfina.
… ale analizować do końca by się o tym przekonać oczywiście możemy.
C.
Jeśli nie zajdzie p to może ~> nie zajść q
~p~>~q =0
Dlaczego fałsz?
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Sprawdzamy zdanie C:
C1 ~p~~>~q = ~p*~q =?
[5,6]~~>[] = [5,6]*[] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty
Fałszywość zdania C1 kodowanego kwantyfikatorem małym ~~> wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> C.
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Dowód:
[5,6]~~>[1,2,3,4,5,6] = [5,6]*[1,2,3,4,5,6] = [5,6] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty

Tabela prawdy dla naszego przykładu:
Kod:

Analiza symboliczna |Co matematycznie oznacza |Kodowanie zero-jedynkowe
zdania A: p=>q      |                         |z punktem odniesienia
                    |                         |ustawionym na A: p=>q
                    |                         | p  q  p=>q
A: p=> q =1         |( p=1)=> ( q=1)=1        | 1  1   =1
B: p~~>~q=0         |( p=1)~~>(~q=0)=0        | 1  0   =0
C:~p~>~q =0         |(~p=1)~> (~q=0)=0        | 0  0   =0
D:~p~~>q =1         |(~p=1)~~>( q=1)=1        | 0  1   =1
   a   b  c            d        e    f          1  2    3

Fałszywość linii C: ~p~>~q=0 (0 0 =0) wyklucza wejście warunku wystarczającego A: p=>q =1 w skład jakiegokolwiek operatora implikacyjnego p|=>q, p|~>q, p<=>q czy p|~~>q.
I prawo Delfina działa więc doskonale zwalniając nas z obowiązku analizy zdań C i D w powyższej analizie symbolicznej.


2.1 Iterowanie samodzielnego warunku wystarczającego p=>q

Definicja podzbioru =>:
Jeśli p to q
Jeśli każdy element zbioru p należy => do zbioru q to mówimy że zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zapisujemy
p=>q

Weźmy nasz przykład wyżej.
Ustalmy zbiory:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
oraz dziedzinę na której operują:
D = [1,2,3,4,5,6]
Obliczenia przeczeń zbiorów:
~p=[D-p] = [1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4] = [5,6] =1 - bo zbiór niepusty
~q=[D-q] = [1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4,5,6] =[] =0 - bo zbiór pusty

Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona:
A.
Jeśli zajdzie p to na 100% zajdzie q
p=>q =1
[1,2,3,4]=>[1,2,3,4,5,6] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie w zbiorze q

Przykładowy algorytm iterowania warunku wystarczającego A: p=>q przez wszystkie elementy zbioru:
p=[1,2,3,4]

Algorytm Kłapouchego:
Iterowanie warunku wystarczającego A: p=>q przez wszystkie elementy zbioru p
Kod:

I0: - iterowanie 0 (stan przed iterowaniem)
p =[  1,2,3,4] => q =[  1,2,3,4,5,6]
p0=[         ] => q0=[             ]

I1: - iterowanie 1
p =[    2,3,4] => q =[    2,3,4,5,6]
p1=[(1)      ] => q1=[(1)          ]

I2: - iterowanie 2
p =[      3,4] => q =[      3,4,5,6]
p2=[(1,2)    ] => q2=[(1,2)        ]

I3: - iterowanie 3
p =[        4] => q =[        4,5,6]
p3=[(1,2,3)  ] => q3=[(1,2,3)      ]

I4: - iterowanie 4
p =[         ] => q =[          5,6]
p4=[(1,2,3,4)] => q4=[(1,2,3,4)    ]

Matematycznie zachodzi:
(1) ## (1,2) ## (1,2,3) ## (1,2,3,4)
gdzie:
##    - zbiory rozłączne i różne na mocy definicji
(1,2) - zbiór Kłapouchego, niepodzielny zbiór po iterowaniu
        zbiory Kłapouchego nie podlegają kolejnym iterowaniom
        zbiór Kłapouchego jest rozłączny z każdym innym zbiorem

Definicja zbioru Kłapouchego:
Zbiór Kłapouchego to zbiór niepodzielny, rozłączny i różny na mocy definicji ## z dowolnym innym zbiorem.
Zbiory Kłapouchego generuje iterowanie warunku wystarczającego p=>q.

Zbiór Kłapouchego jest podzbiorem samego siebie, jak każdy inny zbiór.
(x)=>(x) =1
Dowód:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
p=>p = ~p+p =1
cnd

Algorytm iterowania Kłapouchego:

I1 - iterowanie 1
Bierzemy pierwszy element x=(1) ze zbioru I0: p sprawdzając czy x=(1) jest w zbiorze I0: q
Tu jest.
Przenosimy znalezione elementy do zbiorów p1 i q1.
Stąd dla iterowania I1 mamy zdanie warunkowe „Jeśli p to q” prawdziwe:
I1:
Jeśli x jest zbiorem p1 to x na 100% jest zbiorem q1
x=p1 => x=q1 =1
x=(1) => x=(1) =1
(1)=>(1) =1
Dowód:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
p=>p = ~p+p =1
cnd

I2 - iterowanie 2
Bierzemy kolejny element x=(2) ze zbioru I1: p sprawdzając czy x=(2) jest w zbiorze I1: q
Tu jest.
Przenosimy znalezione elementy do zbiorów p2 i q2.
Stąd dla iterowania I2 mamy zdanie warunkowe „Jeśli p to q” prawdziwe:
I2:
Jeśli x jest zbiorem p2 to x na 100% jest zbiorem q2
x=p2 => x=q2 =1
x=(1,2) => x=(1,2) =1
(1,2)=>(1,2) =1
Dowód:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
p=>p = ~p+p =1
cnd

I3 - iterowanie 3
Bierzemy kolejny element x=(3) ze zbioru I2: p sprawdzając czy x=(3) jest w zbiorze I2: q
Tu jest.
Przenosimy znalezione elementy do zbiorów p3 i q3.
Stąd dla iterowania I3 mamy zdanie warunkowe „Jeśli p to q” prawdziwe:
I3:
Jeśli x jest zbiorem p3 to x na 100% jest zbiorem q3
x=p3 => x=q3 =1
x=(1,2,3) => x=(1,2,3) =1
(1,2,3)=>(1,2,3) =1
Dowód:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
p=>p = ~p+p =1
cnd

I4 - iterowanie 4
Bierzemy kolejny element x=(4) ze zbioru I2: p sprawdzając czy x=(4) jest w zbiorze I2: q
Tu jest.
Przenosimy znalezione elementy do zbiorów p4 i q4.
Stąd dla iterowania I4 mamy zdanie warunkowe „Jeśli p to q” prawdziwe:
I4:
Jeśli x jest zbiorem p4 to x na 100% jest zbiorem q4
x=p4 => x=q4 =1
x=(1,2,3,4) => x=(1,2,3,4) =1
(1,2,3,4)=>(1,2,3,4) =1
Dowód:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
p=>p = ~p+p =1
cnd

Komentarz:
W iterowaniu I4 stwierdzamy pustość zbioru I4: p=[] co kończy algorytm iterowania z pozytywnym rozstrzygnięciem:
p=>q =1
p=[1,2,3,4] => q=[1,2,3,4,5]
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zauważmy że w naszym iterowaniu wszystkie zdania I1, I2, I3 i I4 są prawdziwe, bo każdy zbiór jest podzbiorem siebie samego.
Na mocy definicji podzbioru nie jesteśmy w stanie rozstrzygnąć czy po stwierdzeniu pustości zbioru p=[] w pozostałym zbiorze q są jakieś elementy (tu są (5,6)), czy też zbiór q jest pusty.

Zauważmy, że zbiorów Kłapouchego nie wolno mieszać, przykładowo:
I5:
Jeśli x jest zbiorem I2: (1,2) to na 100% x jest zbiorem I3: (1,2,3)
x=(1,2) => x=(1,2,3) =0

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Sprawdzamy zdanie I5 kwantyfikatorem małym ~~>:
I5m:
(1,2)~~>(1,2,3) = (1,2)*(1,2,3) =[] =0
Bo zbiór Kłapuchego jest rozłączny z każdym innym zbiorem.
Fałszywość zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> i5m wymusza fałszywość zdania I5

Zdanie Fiklita-Prosiaczka (w kolejnym punkcie) dla naszego przykładu brzmi:
I6:
Jeśli x jest zbiorem p=(1,2,3,4) to na 100% x jest zbiorem q=(1,2,3,4,5,6) (D=q - dziedzina)
x=(1,2,3,4) => x=(1,2,3,4,5,6) =0
Ewidentnie widać, że zdanie Fiklita-Prosiaczka dotyczy zbiorów Kłapouchego, niepodzielnych i różnych na mocy definicji.
Sprawdzamy kwantyfikatorem małym ~~> czy zdanie I6 ma szansę być prawdziwym:
I6m:
(1,2,3,4) ~~>(1,2,3,4,5,6) = (1,2,3,4)*(1,2,3,4,5,6] = [] =0
Bo zbiór Kłapouchego (…) jest rozłączny z każdym innym zbiorem, oczywiście za wyjątkiem faktu iż jest podzbiorem samego siebie.
Fałszywość zdania I6m na mocy prawa Kobry wymusza fałszywość zdania I6


2.2 Zdanie Fiklita-Prosiaczka

fiklit napisał:
Jeśli x jest zbiorem liczb naturalnych to x jest zbiorem liczb całkowitych.
zbiór p to?
zbiór q to?

Dziedzina:
LC - zbiór liczb całkowitych
Tożsamości zbiorów:
LC(+)=~LC(-)
~LC(+)=LC(-)
Fiklit-Prosiaczek napisał:
Jeśli x jest zbiorem trójkątów prostokątnych to x jest zbiorem wszystkich trójkątów.
zbiór p to?
zbiór q to?

Zdanie Prosiaczka:
Dziedzina:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Tożsamości zbiorów:
TP=SK, ~TP=~SK

Fiklicie, zmieniam twoje zdanie na zdanie Prosiaczka z banalnego powodu:
Albert Einstein:
Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej

Matematycznie:
Zdanie Fiklita = zdanie Prosiaczka

Zdanie Prosiaczka to ewidentny samodzielny warunek wystarczający => omówiony w poprzednim punkcie.

Zapiszmy zdanie Fiklita-Prosiaczka dla ogólnego przypadku, w sposób nie budzący kontrowersji, zrozumiały dla ucznia 6 klasy szkoły podstawowej:
A.
Jeśli x jest zbiorem wszystkich trójkątów prostokątnych to na 100% x należy => do zbioru wszystkich trójkątów
TP=> ZWT =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych TP jest podzbiorem => zbioru wszystkich trójkątów ZWT
Oczywistość bo dziedzina:
ZWT = TP + ~TP =1
TP - zbiór trójkątów prostokątnych
~TP - zbiór trójkątów nieprostokątnych

Rozpiszmy warunek wystarczający => A na kolejne iterowania.
Kod:

I0 - stan zbiorów przed iterowaniem
p =[TP1,  TP2..TPn] => q =[TP1, TP2..TPn, ~TP]
p0=[              ] => q0=[                  ]

I1: - iterowanie 1
p =[      TP2..TPn] => q =[      TP2..TPn, ~TP]
p1=[(TP1)         ] => q1=[(TP1)              ]

I2: - iterowanie 2
p =[         ..TPn] => q =[         ..TPn, ~TP]
p2=[(TP1,TP2)     ] => q2=[(TP1, TP2)         ]

In: - iterowanie n
p =[              ] => q =[                ~TP]
pn=[(TP1,TP2..TPn)] => qn=[(TP1, TP2..TPn)    ]   

Ostatnie zdanie prawdziwe w zbiorach Kłapouchego po przeiterowaniu wszystkich trójkątów prostokątnych brzmi.
In:
Jeśli x jest zbiorem pn to na 100% x jest zbiorem qn
x=pn => x=qn =1
x=(TP1,TP2 .. TPn) => x=(TP1,TP2 .. TPn) =1
(TP1,TP2 .. TPn) => (TP1,TP2 .. TPn) =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór, łącznie z niepodzielnym zbiorem Kłapouchego jest tożsamy z sobą samym.

Zdanie Fiklita-Prosiaczka brzmi:
I6:
Jeśli x jest zbiorem wszystkich trójkątów prostokątnych:
x=(TP1,TP2..TPn)
to na 100% x jest zbiorem wszystkich trójkątów:
x=(TP1, TP2..TPn, ~TP)
Kodowanie:
x=(TP1, TP2..TPn) => x=(TP1, TP2..TPn, ~TP) =0
Dowód:
Ewidentnie widać, że zdanie Fiklita-Prosiaczka dotyczy zbiorów Kłapouchego (..), rozłącznych, niepodzielnych i różnych na mocy definicji.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Sprawdzamy kwantyfikatorem małym ~~> czy zdanie I6 ma szansę być prawdziwym:
I6m:
(TP1, TP2..TPn) ~~> (TP1, TP2..TPn,~TP) = (TP1, TP2..TPn)*(TP1, TP2..TPn, ~TP) = [] =0
Bo zbiór Kłapouchego (…) jest rozłączny z każdym innym zbiorem, oczywiście za wyjątkiem faktu iż jest podzbiorem samego siebie.
Zdanie I6m jest fałszem, zatem na mocy prawa Kobry fałszywe jest zdanie Fiklita-Prosiaczka I6
cnd

Fiklit-Prosiaczek napisał:
Jeśli x jest zbiorem trójkątów prostokątnych to x jest zbiorem wszystkich trójkątów.
zbiór p to?
zbiór q to?

Odpowiadam na pytanie:
p = (TP1, TP2 .. TPn) - zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych
q = (TP1, TP2 .. TPn), ~TP) - zbiór wszystkich trójkątów
Odpowiedź na pytanie o prawdziwość/fałszywość zdania Fiklita-Prosiaczka:
Zdanie Fiklita-Prosiaczka jest fałszywe:
x=(TP1, TP2..TPn) => x=(TP1, TP2..TPn, ~TP) =0
Dowód: ciut wyżej


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:43, 14 Maj 2017, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 10:57, 14 Maj 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Jeśli x jest zbiorem liczb naturalnych to x jest zbiorem liczb całkowitych.
zbiór p to?
zbiór q to?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1200.html#327023
fiklit napisał:
Dalej nie ma odpowiedzi.

Już jest - na końcu w poście wyżej

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1200.html#327753
fiklit napisał:
Co wiesz o chaosie?

Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p~~>q = p*q =1
p=>q =0
q=>p =0
stąd definicja operatora chaosu w równaniu logicznym:
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) = 1* ~(0)*~(0) = 1*1*1 =1

Zdanie warunkowe "Jeśli p to może ~~> q" pod kwantyfikatorem małym ~~> wchodzi w skład operatora chaosu wtedy i tylko wtedy gdy spełnia powyższą definicję operatora chaosu.

Kluczowe przykłady.
Przykład 1.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Warunek wystarczający P8=>P3:
P8=>P3 =0 bo P8=[8,16,24..] nie jest podzbiorem => P3=[3,6,9,12..]
Warunek wystarczający odwrotny P3=>P8:
P3=>P8 =0 bo P3=[3,6,9,12..] nie jest podzbiorem => P8=[8,16,24..]
Wniosek:
Kwantyfikator mały ~~> A wchodzi w skład operatora chaosu P8|~~>P3 bo spełnia jego definicję:
P8|~~>P3 = (P8~~>P3)*~(P8=>P3)*~(P3=>P8) = 1*~(0)*~(0) =1*1*1 =1
cnd

Przykład 2.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Warunek wystarczający P8=>P2:
P8=>P2 =1 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
To wystarczy!
Wniosek:
Kwantyfikator mały ~~> A nie wchodzi w skład operatora chaosu bo nie jest spełniona definicja operatora chaosu P8|~~>P2 =0
Dowód:
P8|~~>P2 = (P8~~>P2)*~(P8=>P2)*~(P2=>P8) = 1*~(1)*~(x) = 1*0*~(x) =0
cnd

Przykład 3.
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów
TP~~>SK =1 bo [3,4,5]
Pokazuję jeden taki trójkąt co kończy dowód prawdziwości zdania A
Warunek wystarczający TP=>SK:
TP=>SK =1 bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK.
Wniosek:
Kwantyfikator mały ~~> A nie wchodzi w skład operatora chaosu bo nie jest spełniona definicja operatora chaosu TP|~~>SK =0
Dowód:
TP|~~>SK = (TP~~>SK)*~(TP=>SK)*~(SK=>TP) = 1*~(1)*~(x) = 1*0*~(x) =0
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:46, 14 Maj 2017, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3760
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:57, 14 Maj 2017    Temat postu:

Czemu chaos? Jaki to ma związek z chaosem? Kolejna nazwa z dupy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 19:13, 14 Maj 2017    Temat postu:

... na początek wracam do mojego drugiego postu wyżej, na twój ostatni post odpowiem w kolejnym poście.

Jak z igły zrobić widły?

Chodzi oczywiście o błahostkę, o zdanie Fiklita-Prosiaczka omówione w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1225.html#327771

Fiklit-Prosiaczek napisał:
Jeśli x jest zbiorem trójkątów prostokątnych to x jest zbiorem wszystkich trójkątów.
zbiór p to?
zbiór q to?

Odpowiadam na pytanie:
p = [TP1, TP2 .. TPn] - zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych
q = [TP1, TP2 .. TPn, ~TP] - zbiór wszystkich trójkątów

Dlaczego zdanie Fiklita-Prosiaczka jest fałszem?
1.
Patrząc na problem od strony programu komputerowego mamy tu błąd czysto matematyczny:
Nie można pod tą samą zmienną x podstawić dwóch różnych zbiorów tzn. zbiorów z tej samej dziedziny różniących się długością.
x=TP => x=WT
TP - zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych
WT - zbiór wszystkich trójkątów
Dlatego zdanie Fiklita-Prosiaczka jest fałszem.
2.
Prawdziwe jest zdanie Fiklita-Prosiaczka w tej formie:
Jeśli x jest zbiorem wszystkich trójkątów prostokątnych to x jest podzbiorem => wszystkich trójkątów
x=TP => x=>WT
Dowód:
Zbiór TP jest podzbiorem => WT
Matematycznie mamy:
WT = TP+~TP
Stąd zapisujemy:
1.
x=TP => x=>[TP+~TP]
Rozwijamy prawą stronę:
P = x=>[TP+~TP]
P = ~x + TP+~TP
P = ~x+TP + ~x+~TP
2.
P = x=>TP + x=>~TP
Z lewej strony 1 mamy:
x=TP
Podstawiając do 2 mamy:
B = TP=>TP + TP=>~TP
ale:
TP=>TP = TP+~TP =1
stąd mamy:
1.
x=TP => 1 =1
bo:
x=>1 = ~x+1 =1
Stąd zdanie 2 jest zdaniem zawsze prawdziwym.
cnd

Wniosek:
Wprowadzanie zbiorów Kłapouchego z tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1225.html#327771
jest zbędne!
Niemniej jednak powyższy post jest ciekawy.

P.S.
Warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej P8|=>P2
2.
Zdanie Fiklita-Prosiaczka:
Jeśli x jest zbiorem P8=[8,16,24..] to x jest zbiorem P2=[2,4,6,8..]
x=P8 => x=P2
Patrząc na problem od strony programu komputerowego mamy tu błąd czysto matematyczny:
Nie można pod tą samą zmienną x podstawić dwóch różnych zbiorów tzn. zbiorów z tej samej dziedziny różniących się długością.
x=P8 => x=P16
Dlatego zdanie Fiklita-Prosiaczka jest fałszem.
2.
Zmodyfikowane zdanie Fiklita-Prosiaczka - zawsze prawdziwe:
A.
Jeśli x jest zbiorem P8=[8,16,24..] to x należy => do zbioru P2=[2,4,6,8]
1.
x=P8 => x=>P2
Przyjmijmy dziedzinę:
D = P2
Matematycznie zachodzi:
P2 = P8+~P8*P2
Stąd mamy dla prawej strony równania 1:
P = x=>(P8+~P8*P2)
2.
P = ~x+P8+~P8*P2
Z lewej strony równania 1 mamy:
x=P8
Podstawiając do 2 mamy:
P = ~P8+P8 + ~P8*P2 =1
Stąd równanie 1 jest zdaniem zawsze prawdziwym:
x=P8 => 1 =1
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:17, 14 Maj 2017, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:14, 14 Maj 2017    Temat postu:

Teoria:

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Definicja podzbioru =>:
Jeśli p to q
Jeśli każdy element zbioru p należy => do zbioru q to mówimy że zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zapisujemy
p=>q =1 - gdy definicja podzbioru spełniona
p=>q =0 - gdy definicja podzbioru niespełniona

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

Definicja nadzbioru ~>:
Jeśli p to q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy definicja nadzbioru spełniona
p~>q =0 - gdy definicja nadzbioru niespełniona

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja nadzbioru ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
p~~>q = p*q =0 - gdy zbiory p i q są rozłączne (nie mają elementu wspólnego)

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =1 bo 8
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo zbiory P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] mają co najmniej jeden element wspólny (np. 8). Znalezienie elementu wspólnego kończy dowód prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>.

fiklit napisał:
Czemu chaos? Jaki to ma związek z chaosem? Kolejna nazwa z dupy.

Kod:

Symboliczna definicja operatora chaosu p|~~>q
A: p~~> q = p* q =1
B: p~~>~q = p*~q =1
C:~p~~>~q =~p*~q =1
D:~p~~> q =~p* q =1


Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24

Sprawdzamy czy ten kwantyfikator mały ~~> wchodzi w skład definicji operatora chaosu p|~~>q.
Kod:

Symboliczna definicja operatora chaosu P8|~~>P3
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 1
D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3

Dlaczego to jest operator chaosu?
Bo nie mamy tu żadnej gwarancji matematycznej => (warunku wystarczającego =>)
Czyli:
Jeśli ze zbioru LN=[1,2,3,4,5,6,7,8 …] wylosujemy dowolną liczbę to wszystko może się zdarzyć, wiemy tylko tyle że liczba ta wpadnie do jednego z czterech pudełek A,B,C albo D.
Czyli matematycznie:
wiem, że nic nie wiem, nie mam żadnej 100% pewności - dlatego to jest operator chaosu.

Rozważmy teraz takie zdanie pod kwantyfikatorem małym:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
P2=[2,4,6,8..]
P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Obliczenia przeczeń:
~P2=[D-P2] = [1,3,5,7,9..]
~P8 = [D-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]

Tabela prawdy w kwantyfikatorze małym ~~> dla tego zdania wygląda następująco:
Kod:

A: P2~~> P8 = P2* P8 =1 bo 8
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
C:~P2~~>~P8 =~P2*~P8 =1 bo 4
D:~P2~~> P8 =~P2* P8 =[] =0 - bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Zauważmy że:
Zdanie D: ~P2~~>P8=0 jest kontrprzykładem fałszywym dla zdania:
C: ~P2~~>~P8 =1
Stąd zdanie C to warunek wystarczający prawdziwy.
Mamy zatem:
Kod:

A: P2~~> P8 = P2* P8 =1 bo 8
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
C:~P2=>~P8 =1 bo zbiór ~P2=[1,3,5.] jest podzbiorem ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9.]
D:~P2~~> P8 =~P2* P8 =[] =0 - bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne

Prawo Prosiaczka:
C: ~P2=>~P8 = A: P2~>P8
czyli:
Prawdziwy warunek wystarczający => C: ~P2=>~P8 wymusza prawdziwy warunek konieczny:
A: P2~>P8
Stąd mamy końcową definicję symboliczną implikacji odwrotnej P2|~>P8.
Kod:

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej P2|~>P8
A: P2~> P8 =1 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem P8=[8,16,24..]
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
C:~P2=>~P8 =1 bo zbiór ~P2=[1,3,5.] jest podzbiorem ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9.]
D:~P2~~> P8 =~P2* P8 =[] =0 - bo zbiory ~P2 i P8 są rozłączne

Zauważmy, że tu mamy sytuację fundamentalnie inną niż w operatorze chaosu:
P8|~~>P3

W implikacji odwrotnej P2|~>P8 mamy gwarancję matematyczną =>!
Wiemy że jeśli ze zbioru LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] wylosujemy liczbę niepodzielną przez 2 to liczba ta na 100% nie będzie podzielna przez 8 (czyli będzie należała do zbioru ~P8)
~P2=>~P8 =1 bo zbiór ~P2=[1,3,5,7..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
ALE!
Na temat liczb podzielnych przez 2 wiemy dokładnie tyle co w operatorze chaosu |~~> czyli:
Jeśli wylosujemy liczbę podzielną przez 2 to może ~~> ona być podzielna przez 8 (prawdziwe zdanie A, fałszywe B)
A: P2~>P8 =1
albo:
Jeśli wylosujemy liczbę podzielną przez 2 to może ona nie być podzielna przez 8 (prawdziwe zdanie B, fałszywe A)
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2

Podsumowując:
1.
W operatorze implikacji odwrotnej P2|~>P8 zdania A i B realizuję najzwyklejsze rzucanie monetą (= chaos)
Gwarancje matematyczną mamy tu w zdaniu C.
Wiemy że jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 2 to na 100% nie będzie ona podzielna przez 8
2.
W operatorze chaosu P8|~~>P3 nie mamy żadnej gwarancji, tu non stop możemy sobie rzucać kostką zgadując do którego pudełka A,B,C albo D wpadnie wylosowana liczba.

Wniosek:
Operator chaosu p|~~>q = rzucanie monetą = 100% chaos = wiem że nic nie wiem.
Nazwa operatora chaosu jest zatem adekwatna do tego, co on realizuje … a realizuje wyłącznie:
„rzucanie monetą” = Chaos!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:26, 14 Maj 2017, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3760
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:31, 14 Maj 2017    Temat postu:

"x=TP" jaki to zbiór?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 6:19, 15 Maj 2017    Temat postu:

Mały wielki przełom w AK

Prawo Delfina i prawo Rekina

Dlaczego jest mały?
Bo to już było dawno temu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/finalowa-dyskusja-wszech-czasow-z-fiklitem-na-yrizonie-c-i,6149-550.html#187073
Definicje czworokątów w podręczniku do 3 klasy szkoły podstawowej są do dupy bo są to definicje implikacyjne (rzucanie monetą)
Dowód:
Pani:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Siadaj pała,
Nie ważne synu co myślisz, ważne by twoje myśli z moimi się zgadzały
(ulubione powiedzonko polonisty że szkoły średniej Kubusia)

Dlaczego jest wielki?
Bo prawo Rekina i prawo Delfina

fiklit napisał:
"x=TP" jaki to zbiór?

Dzięki fiklicie,

Odpowiedzmy sobie na proste pytania.
1.
Czy zawsze gdy pada są chmury
tak
Czy zawsze gdy są chmury pada
nie
Wniosek: implikacja
2.
Czy każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą
tak
Czy każda liczba całkowita jest liczbą naturalną
nie
Wniosek: implikacja
3.
Czy każdy trójkąt prostokątny jest trójkątem
tak
Czy każdy trójkąt jest trójkątem prostokątnym
nie
Wniosek: implikacja
4.
Definicja kwadratu w AK i LZ:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
Definicja prostokąta w AK:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie katy proste i nie wszystkie boki równe
PR = KP*~BR
Twierdzenie proste:
Jeśli czworokąt jest prostokątem to na 100% ma wszystkie katy proste i nie wszystkie boki równe
PR=>KP*~BR
Twierdzenie odwrotne:
Jeśli czworokąt ma wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe to na 100% jest prostokątem
Wniosek:
Poprawna definicja prostokąta jest definicją równoważnościową!
PR<=>KP*~BR = (PR=>KP*~BR)*(KP*~BR=>PR) = 1*1 =1
Tu nie ma miejsca na rzucanie monetą!
Jaś poproszony o narysowanie prostokąta nie ma wyjścia - nie może się z panią bawić w ciu-ciu babkę i rzucać sobie monetą jak to jest na wstępie tego postu
Wniosek:
Poprawne w logice matematycznej są wyłącznie definicje równoważnościowe - wiedzą o tym doskonale wszystkie 5-cio latki i humaniści … z wykluczeniem ziemskich matematyków, niestety.

Weźmy punkt 3.
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% jest trójkątem
Jeśli x jest trójkątem prostokątnym to x jest trójkątem
x=TP => x=TR
TP=>TR =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem TR

Zdanie odwrotne:
A0.
Jeśli x jest trójkątem to x jest trójkątem prostokątnym
x=TR =>x=TP
TR=>TP =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór TR nie jest podzbiorem TP

Analiza twierdzenia prostego A:
A.
Jeśli x jest trójkątem prostokątnym to na 100% x jest trójkątem
x=TP => x=TR
TP=>TR =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem TR
Kod:

A: TP=> TR =1 bo TP jest podzbiorem TR
B: TP~~>~TR=0 bo zbiory TP i ~TR są rozłączne
C:~TP~>~TR =1 bo ~TP jest nadzbiorem ~TR dla dziedziny: D>TP+TR
D:~TP~~>TR =1 bo trójkąt równoboczny
Wniosek:
Poprawna dziedzina:
ZFP - zbiór figur płaskich (trójkąt, kwadrat, koło ..)

Prawo Delfina:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q
D>p+q

Prawo Rekina:
Niezafałszowany obraz rzeczywistości otrzymujemy wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Delfina.

Wniosek:
Tu musimy przyjąć dziedzinę szerszą od sumy zbiorów TP+TR
D>TP+TR
np.
Zbiór figur płaskich co wyżej się stało.
Równie dobrą jest tu dziedzina:
U = uniwersum (wszystkie możliwe pojęcia jakie zna człowiek)

Można inaczej:
Warunkiem koniecznym ~> by coś nie było trójkątem prostokątnym jest by to coś nie było trójkątem
Innymi słowy:
Nie bycie trójkątem prostokątnym jest warunkiem koniecznym ~> by nie być trójkątem bo jak się jest trójkątem prostokątnym to na 100% => jest się trójkątem
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
C: ~TP~>~TR = A: TP=>TR

Można jeszcze inaczej - matematycznie wzorcowo:
TP - zbiór trójkątów prostokątnych
TR - zbiór wszystkich trójkątów
Przyjmijmy dziedzinę:
U = uniwersum
Obliczenia przeczeń zbiorów
~TP = [U-TP] - wszelkie pojęcia z wykluczeniem zbioru trójkątów prostokątnych TP
~TR = [U-TR] - wszelkie pojęcia z wykluczeniem zbioru wszystkich trójkątów TR

Analiza twierdzenia prostego A.
A.
Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym TP to na 100% jest trójkątem TR
TP=>TR =1
Bo zbiór trójkątów prostokątnych TP jest podzbiorem => zbioru trójkątów TR
B.
Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to może ~~> nie być trójkątem
TP~~>~TR =[] =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo zbiory TP i ~TR są rozłączne
… a jeśli coś nie jest trójkątem prostokątnym?
Prawo Kubusia:
A: TP=>TR = C: ~TP~>~TR
C.
Jeśli coś nie jest trójkątem prostokątnym TP to może nie być trójkątem TR
~TP~>~TR =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór ~TP=[U-TP] jest podzbiorem zbioru ~TR=[U-TR]
Oczywista oczywistość.
lub
D.
Jeśli coś nie jest trójkątem prostokątnym ~TP=[U-TP] to może ~~> być trójkątem TR
~TP~~>TR =1 bo trójkąt równoboczny

Podsumowanie:

Prawo Rekina:
Niezafałszowany obraz rzeczywistości otrzymujemy wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Delfina.

Prawo Delfina dla zbiorów:
Dowolna relacja między zbiorami p i q wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q.
D>p+q

Innymi słowy:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q
D>p+q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 7:37, 15 Maj 2017, w całości zmieniany 11 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3760
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 8:16, 15 Maj 2017    Temat postu:

Znudziło mi się dopominanie o odpowiedzi. Łaski mi nie robisz, że odpowiadasz. Narka.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:54, 15 Maj 2017    Temat postu:

Kropka nad „i”(*) w algebrze Kubusia

Algebra Kubusia w definicjach podstawowych

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Definicja podzbioru =>:
Jeśli p to q
Jeśli każdy element zbioru p należy => do zbioru q to mówimy że zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zapisujemy
p=>q =1 - gdy definicja podzbioru spełniona
p=>q =0 - gdy definicja podzbioru niespełniona

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

Definicja nadzbioru ~>:
Jeśli p to q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - gdy definicja nadzbioru spełniona
p~>q =0 - gdy definicja nadzbioru niespełniona

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja nadzbioru ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Jeśli p to może ~~> q
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
p~~>q = p*q =0 - gdy zbiory p i q są rozłączne (nie mają elementu wspólnego)

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 =1 bo 8
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo zbiory P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] mają co najmniej jeden element wspólny (np. 8). Znalezienie elementu wspólnego kończy dowód prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Prawo Delfina:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q
D>p+q

Prawo Rekina:
Niezafałszowany obraz rzeczywistości otrzymujemy wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Delfina.

fiklit napisał:
Znudziło mi się dopominanie o odpowiedzi. Łaski mi nie robisz, że odpowiadasz. Narka.

Dzięki takim „trudnym” pytaniom posuwamy się do przodu Fiklicie.

Zmieniłem zdanie:
Mój ostatni post to jeden z kluczowych postów w AK.

Jeszcze kilka postów temu (pierwszy post na tej stronie - punkt 2.1):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1225.html#327771
Byłem przekonany o istnieniu w logice matematycznej „samodzielnego warunku wystarczającego”.
Taki twór wyklucza z implikacji „rzucanie monetą” czyli … rozkłada logikę matematyczną na łopatki!
Nie ma „samodzielnego warunku wystarczającego” wśród zero-jedynkowych operatorów logicznych.
Moim błędem czysto matematycznym było to, że usiłowałem to gówno wprowadzić do logiki matematycznej.

Potrzeba było 11 lat, by dojść do banalnych i jednocześnie fenomenalnych praw Rekina i Delfina, zaprezentowanych w moim ostatnim poście.

Prawo Delfina:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q
D>p+q

Prawo Rekina:
Niezafałszowany obraz rzeczywistości otrzymujemy wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Delfina.

To dzięki twojemu zdaniu Fiklicie doszło do tego kluczowego odkrycia.
Zobaczmy dokładnie o co tu chodzi na przykładzie twierdzenia Pitagorasa.


I.
Twierdzenie Pitagorasa:

A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem => SK
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów: TP=SK
Dziedzina:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Przyjęta dziedzina spełnia prawo Delfina bo:
ZWT > TP+SK

Analiza matematyczna twierdzenia Pitagorasa:
Kod:

A: TP=> SK =1 - bo zbiór TP jest podzbiorem SK, oczywistość bo: TP=SK
B: TP~~>~SK=0 - to jest kontrprzykład dla A!
… a jeśli zajdzie ~TP?
Prawo Kubusia:
A: TP=>SK =C:~TP~>~SK =1
Prawo Kubusia spełnione bo zachodzi tożsamość zbiorów ~TP=~SK
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)(p~>q)=(p=>q)*(~p=>~q)
stąd:
C:~TP=>~SK =1 - bo zbiór ~TP jest podzbiorem ~SK, oczywistość bo: ~TP=~SK
D:~TP~~>SK =0 - to jest kontrprzykład dla C!

Wniosek:
Twierdzenie Pitagorasa TP=>SK wchodzi w skład operatora równoważności o definicji symbolicznej jak wyżej:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = (TP=>SK)*(SK=>TP) = (TP=>SK)*(TP~>SK)
cnd

II
Zdanie Fiklita

Z błędnie przyjętą dziedziną, nie spełniającą prawa Delfina!

Prawo Delfina:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q
D>p+q

Prawo Rekina:
Niezafałszowany obraz rzeczywistości otrzymujemy wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Delfina.


A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% jest trójkątem
TP=>TR =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór trójkątów prostokątnych jest podzbiorem => zbioru trójkątów
Przyjmijmy dziedzinę gwałcącą prawo Delfina!
Dziedzina:
D = ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
TP =[TP1, TP2,..TPn]- zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych
ZWT=[TP1, TP2,..TPn, ~TP1, ~TP2,..~TPn] - zbiór wszystkich trójkątów
Obliczenia przeczeń zbiorów:
~TP = [D-TP] = [~TP1, ~TP2,..~TPn]
~ZWT = [D-ZWT] = [ZWT-ZWT] = [] =0

Prawo Delfina jest tu gwałcone bo:
D = ZWT [=] TP+ZWT = ZWT - bo TP jest podzbiorem ZWT
Nie zachodzi:
D=ZWT > TP+ZWT = ZWT

Analiza matematyczna zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia:
Kod:

A: TP=>ZWT  =1 - bo TP jest podzbiorem => ZWT
B: TP~~>~ZWT=TP*~ZWT=TP*[] =[] =0 - kontrprzykład dla A
Prawo Kubusia:
A: TP=>ZWT = C:~TP~>~ZWT
C:~TP~~>~ZWT = ~TP*~ZWT=~TP*[] =[[] =0 - prawo Kubusia leży i kwiczy!
C:~TP~>~ZWT =0
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości zdania „Jeśli p to q” jest jego
prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
C:~TP~~>~ZWT = ~TP*~ZWT=~TP*[] =[[] =0
Stąd mamy:
C:~TP=>~ZWT =0
D:~TP~~>ZWT=~TP*ZWT =1 bo trójkąt równoboczny

Z powodu fałszu w linii C wykluczone jest aby warunek wystarczający => A wchodził w skład definicji jakiegokolwiek implikacyjnego operatora logicznego p<=>q, p|=>q, p|~>q albo p|~~>q.
Debilny wniosek:
Warunek wystarczający => jest samodzielnym warunkiem wystarczającym nie wchodzącym w skład żadnego z operatorów implikacyjnych.

Jak się za chwilę przekonamy przy poprawnie zdefiniowanej dziedzinie (spełnione prawo Delfina) „samodzielny warunek wystarczający” to czysto matematyczne gówno roznoszące w puch istotę każdej implikacji - „rzucanie monetą”

Pytanie zdrowego na umyśle matematyka:
Jak to możliwe, że prawo matematyczne, prawo Kubusia może kiedykolwiek „leżeć i kwiczeć”?
W tym momencie każdemu matematykowi przy zdrowych zmysłach powinna się zapalić w mózgu czerwona lampka.
Niestety, mi ta lampka zapaliła się dopiero w ostatnim poście gdy zrozumiałem sens prawa Rekina i Delfina.
… ale to nic.
Bo ziemskim matematykom nie zapala się czerwona lampka nawet przy tak oczywistych bredniach:
[link widoczny dla zalogowanych]
dr. Marek Kordas w powyższym linku napisał:

Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.

Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?

Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.

Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?
.. .. ..
Powstają dwa pytania.
Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?
Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?
.. .. ..
Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda.


Wracając do tematu:
Rozważmy teraz zdanie Fiklita z prawidłowo ustawioną dziedziną spełniającą prawo Delfina.

Prawo Delfina:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q
D>p+q

Prawo Rekina:
Niezafałszowany obraz rzeczywistości otrzymujemy wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Delfina.

III
Zdanie Fiklita

Z poprawnie przyjętą dziedziną, spełniającą prawo Delfina.

A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% jest trójkątem
TP=>TR =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór trójkątów prostokątnych jest podzbiorem => zbioru trójkątów
Przyjmijmy dziedzinę spełniającą prawo Delfina!
Dziedzina:
D = [ZWT, Kwadrat] =1 bo zbiór niepusty (zbiór wszystkich trójkątów plus kwadrat)
TP =[TP1, TP2,..TPn]- zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych
ZWT=[TP1, TP2,..TPn, ~TP1, ~TP2,..~TPn] =1 bo zbiór niepusty (zbiór wszystkich trójkątów)
Obliczenia przeczeń zbiorów:
~TP = [D-TP] = [ZWT+kwadrat -TP] =[~TP1, ~TP2,..~TPn, kwadrat] =1 - bo zbiór niepusty
~ZWT = [D-ZWT] = [ZWT+kwadrat - ZWT] = [kwadrat] =1 - bo zbiór niepusty
Dopiero teraz jest wszystko w porządku.
Dlaczego?
Bo po stronie wejścia p i q mamy wszędzie zbiory niepuste o wartości logicznej równej 1 (prawda).
W przykładzie II przy zgwałconym prawi Delfina po stronie wejścia mieliśmy zbiór pusty, który obojętnie gdzie umieszczony, w p albo q, wymusza fałszywość zdania „Jeśli po to q” na mocy prawa Kobry robiąc z matematyki, gówno-matematykę, czego dowodem jest pojęcie „samodzielny warunek wystarczający” które wówczas musimy wprowadzić.

Prawo Delfina jest tu spełnione bo:
D=[ZWT+kwarat] > TP+ZWT = ZWT (bo TP jest podzbiorem ZWT)
Oczywistym jest że zamiast pojęcia „kwadrat” możemy tu podstawić dowolne pojęcie z obszaru Uniwersum np.
traktor, zbiór wszystkich figur płaskich .. na pojęciu [Uniwersum-ZWT-kwadrat] (suma zbiorów U+ZWT nie może być tożsama z Uniwersum bo wyskoczy nam 0 na wejściu p lub q) kończąc.
Dla logiki matematycznej to bez znaczenia, prawo Delfina w każdym przypadku będzie spełnione, dla uproszczenia przyjmujemy jedno pojęcie wykraczające poza ZWT (równie dobrze to może być: miłość, krasnoludek, pies, galaktyka etc).

Analiza matematyczna zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
A.
Jeśli x jest trójkątem jest prostokątnym to na 100% x należy do ZWT
TP=>ZWT =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór trójkątów prostokątnych jest podzbiorem => zbioru wszystkich trójkątów
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli x jest trójkątem prostokątnym to x może ~~> nie należeć do zbioru wszystkich trójkątów
TP~~>~ZWT = TP*~ZWT = TP*[kwadrat] =[] =0 - bo pojęcia rozłączne
… a jeśli x nie jest trójkątem prostokątnym?
Prawo Kubusia:
A: TP=>ZWT = C: ~TP~>~ZWT
Oczywistym jest że przy poprawnej dziedzinie, spełniającej prawo Delfina nie ma mowy, aby prawo Kubusia nie działało - musi działać zawsze i wszędzie!
… inaczej mamy gówno-matematykę jak w przykładzie II, gdzie prawo Delfina nie było spełnione.
stąd:
C.
Jeśli x nie jest trójkątem prostokątnym to x może ~> nie należeć do zbioru wszystkich trójkątów
~TP~>~ZWT =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~TP=[~TP1,~TP2,..~TPn, kwadrat] jest nadzbiorem zbioru ~ZWT=[kwadrat]
lub
D.
Jeśli x nie jest trójkątem prostokątnym to x może ~~> należeć do zbioru wszystkich trójkątów
~TP~~>ZWT = ~TP*ZWT = [~TP1, ~TP2,..~TPn]*[TP1, TP2,..TPn, ~TP1, ~TP2,..~TPn] = 1 bo~ TP1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo istnieje co najmniej jeden element wspólny zbiorów ~TP i ZWT

Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
Kod:

Analiza symboliczna |Kodowanie zero-jedynkowe z punktem odniesienia
                    |ustawionym na zdaniu A: TP=>ZWT
                    | TP ZWT TP=>ZWT
A: TP=>ZWT  =1      |  1   1   =1
B: TP~~>~ZWT=0      |  1   0   =0
C:~TP~>~ZWT =1      |  0   0   =1
D:~TP~~>ZWT =1      |  0   1   =1
   a    b    c         1   2    3
Kodowanie zero-jedynkowe na mocy prawa Prosiaczka:
(~TP=1)=(TP=0)
(~ZWT=1)=(ZWT=0)

Wnioski:
1.
Warunek wystarczający A: TP=>ZWT wchodzi w skład definicji implikacji prostej TP|=>ZWT o definicji:
Zbiór TP jest podzbiorem => ZWT i nie jest tożsamy z ZWT
TP=>ZWT =1
TP=ZWT =0
Stąd
Definicja implikacji prostej TP|=>ZWT w równaniu logicznym:
TP|=>ZWT = (TP=>ZWT)*~[TP=ZWT] = 1*~[0] = 1*1 =1
2.
Warunek wystarczający TP=>ZWT to zaledwie pierwsza linia definicji symbolicznej operatora implikacji prostej:
A: TP=>ZWT =1
3.
Implikacja prosta TP|=>ZWT to wszystkie cztery linie A,B,C i D a nie jakakolwiek jedna, wybrana.
4.
Niemożliwe jest fizycznie zakodowanie tabeli zero-jedynkowej względem operatora implikacji prostej TP|=>ZWT, czyli względem wszystkich czterech linii ABCD
Wniosek:
Nagłówek kolumny ABCD3 pokazuje linię A: TP=>ZWT względem której kodowana jest tabela zero-jedynkowa ABCD123, zatem tabela zero-jedynkowa to definicja warunku wystarczającego TP=>ZWT a nie tabela zero-jedynkowa implikacji prostej TP|=>ZWT.
5.
Warunek wystarczający:
A: TP=>ZWT =1
To gwarancja matematyczna iż jeśli z dziedziny D=[zbiór wszystkich trójkątów + Kwadrat] wylosujemy trójkąt prostokątny to ten trójkąt na 100% będzie należał do zbioru wszystkich trójkątów
6.
Linie C i D to symetryczny fundament każdej implikacji … najzwyklejsze „rzucanie monetą”!
Czyli:
Jeśli z dziedziny D==[zbiór wszystkich trójkątów + Kwadrat] wylosujemy x-a nie będącego trójkątem prostokątnym to ten x może nie należeć do zbioru wszystkich trójkątów (kwadrat) - prawdziwe zdanie C i fałszywe D.
ALBO!
Jeśli z dziedziny D==[zbiór wszystkich trójkątów + Kwadrat] wylosujemy x-a nie będącego trójkątem prostokątnym to ten x może należeć do zbioru wszystkich trójkątów (np. trójkąt równoboczny) - prawdziwe zdanie D i fałszywe C.
Innymi słowy:
Zdania C i D realizują najzwyklejsze „rzucanie monetą”
Czyli:
Tym oto sposobem, genialne prawo Delfina uratowało matematykę ścisłą, implikację prostą TP|=>ZWT przed kompromitacją, czyli przed wprowadzeniem do matematyki gówna zwanego „samodzielnym warunkiem wystarczającym” gdzie o „rzucaniu monetą” nie może być mowy.

HIP, HIP HURRRA!
Wreszcie koniec - po 11 latach!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 0:59, 17 Maj 2017, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.




Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 1594
Przeczytał: 8 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Wto 0:15, 16 Maj 2017    Temat postu:

Przepraszam, bo pewnie nie na temat - ale z uwagi na to, ze miewam problem z chaosem, rzucił mi się w oczy w Algebrze Kubusia >> 3.3 Operator chaosu - tzn. bardziej sam przykład niż te wzory. I w sumie to jakby trochę ten mój "chaos" dzięki temu zrozumiałam, o co w nim chodzi. :*

Ostatnio zmieniony przez JanelleL. dnia Wto 0:15, 16 Maj 2017, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Dyskurs




Dołączył: 29 Wrz 2015
Posty: 8850
Przeczytał: 66 tematów

Skąd: Rhode Island, USA
Płeć: Kobieta

PostWysłany: Wto 3:57, 16 Maj 2017    Temat postu:

Z mozesz dac ten przepis, JanelleL? Tez sobie chetnie uporzadkuje chaos, nawet na moment :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.




Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 1594
Przeczytał: 8 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Wto 10:59, 16 Maj 2017    Temat postu:

Przykład Kubusia:

"Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina
Y = K+~K =D =1
Cokolwiek pani jutro nie zrobi to dotrzyma słowa.
… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników
~Y=~K*K =[] =0
Zbiór pusty oznacza że nie ma tu żadnych szans na kłamstwo bo nie jest możliwe ustawienie:
~Y =1 - pani jutro skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y) "

Chaos powstaje w takich sytuacjach: kiedy np. powiem - jutro sprzątnę lub nie sprzątnę, ugotuję obiad lub nie ugotuję, zrobię prasowanie lub nie zrobię, pójdziemy na spacer lub nie pójdziemy. Nic z tego nie wiadomo, poza tym, co najwyżej jakie są możliwości. Co więcej, nie ma podstaw, by kogoś posądzić o kłamstwo, lub poczuć się kłamcą, nie ma warunków również, by cokolwiek w związku z tym zaplanować ...wszystko może się zdarzyć lub może się nie zdarzyć nic. Jedno i drugie jest tak samo możliwe, jak niemożliwe, a my tak, czy siak będziemy piewcą prawdy.
Żeby nie powstawał chaos, należy unikać stosowania operatora chaosu.


Ostatnio zmieniony przez JanelleL. dnia Wto 11:03, 16 Maj 2017, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 0:34, 17 Maj 2017    Temat postu:

Bardzo dobrze zrozumiałaś JanelleL, podałaś przykład operatora jednoargumentowego. Każdy 5-cio latek rozumie że zdanie zawsze prawdziwe to bełkot, bez żadnej gwarancji matematycznej, dlatego nikt tak nie mówi.

Przykład operatora dwuargumentowego jest taki.
Pani w przedszkolu:
A
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
co matematycznie oznacza:
Pani dotrzyma słowa (Y) gdy jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
Jaś:
... a kiedy pani skłamie?
Zuzia (lat 5):
D
Pani skłamie (~Y) gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)

Zdanie A mówi kiedy pani jutro dotrzyma słowa a zdanie D kiedy skłamie.
Połączenie tych dwóch zdań razem spójnikiem "lub" da nam właśnie zdanie zawsze prawdziwe dla dwóch argumentów: kino i teatr

Zdanie zawsze prawdziwe = chaos:
Pani:
A+D:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru lub nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru

Matematycznie łatwo można udowodnić że zdanie A+D jest zdaniem zawsze prawdziwym, czyli cokolwiek pani jutro nie zrobi to nie ma szans, aby została kłamcą.

Celowo pominąłem tu wzorki. Zdania wyżej doskonale rozumie każdy 5-cio latek, podłożenie pod to wzorków to zadanie dla matematyków - niestety, ci siedząc po uszy w debilnych zerach i jedynkach, nie potrafią opisać powyższych zdań matematycznie w naturalnej logice człowieka, czyli w równaniach algebry Boole'a!

Powyższe zdania opisane równaniami algebry Boole'a to:
A: Y=K+T
D: ~Y=~K*~T
A+D = Y+~Y = K+T+~K*~T
gdzie:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y)

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i D mamy:
Y = K+T = ~(~K*~T) - prawo De Morgana
stąd zdanie tożsame do A:
A.
Pani dotrzyma słowa (Y) gdy nie zdarzy się ~(..) że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y = ~(~K*~T)

Podsumowanie:
Doskonale widać że bez wprowadzenia logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) logika matematyczna jest bez sensu, bo nie da się jej opisać poprawnie równaniami algebry Boole'a totalnie izolowanymi od jakichkolwiek zer i jedynek.


Co potrafią ziemscy matematycy?
... ano to:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
1 = K+T
... a kiedy pani skłamie?
Negujemy stronami:
0 = ~K*~T
1 - pani dotrzyma słowa
0 - pani skłamie
D.
Pani skłamie (0) gdy jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
0 = ~K*~T

Oba zdania A i D są ewidentnie prawdziwe.
Nie jest zatem tak jak sądzą matematycy:
1 = K+T - to jest zdanie prawdziwe bo 1
0 = ~K*~T - to jest zdanie fałszywe bo 0

Zgadza się Idioto?

P.S.
Oczywistym jest że zapis:
0 = ~K*~T
Ma zero wspólnego z jakimkolwiek równaniem algebry Boole'a

Zgadza się Idioto?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:14, 17 Maj 2017, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.




Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 1594
Przeczytał: 8 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Śro 18:54, 17 Maj 2017    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Bardzo dobrze zrozumiałaś JanelleL, podałaś przykład operatora jednoargumentowego. Każdy 5-cio latek rozumie że zdanie zawsze prawdziwe to bełkot, bez żadnej gwarancji matematycznej, dlatego nikt tak nie mówi.


No.... ja na przykład jak tak mówię :oops: lub tylko próbuję powiedzieć, to ten chaos od razu odczuwam gdzieś w głowie - więc Kubuś bardzo dobrej nazwy użył do określenia tej operacji, bardzo pomocnej przy zrozumieniu tego ..choć to niby takie jest oczywiste.


Ostatnio zmieniony przez JanelleL. dnia Śro 18:55, 17 Maj 2017, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:49, 18 Maj 2017    Temat postu:

Zgoda że w wielu przypadkach nie wiemy co robić, czyli czujemy w głowie pustkę - zrobię to lub nie zrobię tego, chciałabym ale się boję.

Taki chaos pozostaje w naszej głowie, na zewnątrz tego nie wypowiadamy.

Mama:
Synku, idź do szkoły lub nie idź do szkoły

Synek ma tu 100% wolnej woli może iść do szkoły lub nie iść i kłamcą nie zostanie.

Po powrocie do domu mama pyta:
Synku czy byłeś dzisiaj w szkole lub nie byłeś w szkole?
Synek:
Tak mamo, zrobiłem to co mi kazałaś.

Komunikacja człowieka z człowiekiem jak wyżej jest bez sensu, bo "nikt nic nie wie".


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 8:05, 18 Maj 2017, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3760
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 8:41, 18 Maj 2017    Temat postu:

Jeśli to jest operator chaosu to gdzie jest czwarta jedynka?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:56, 18 Maj 2017    Temat postu:

Prawo Nosorożca

fiklit napisał:
Jeśli to jest operator chaosu to gdzie jest czwarta jedynka?

W jednoargumentowym operatorze chaosu masz dwie jedynki w wyniku.
W dwuargumentowym operatorze chaosu masz cztery jedynki w wyniku

Ogólna definicja operatora chaosu n-argumentowego:
Operator chaosu n-argumentowy to same jedynki w wyniku dla wszystkich możliwych przeczeń sygnałów wejściowych

Operatory chaosu są matematycznie tożsame niezależnie od ilości argumentów na wejściu operatora chaosu.

Prawo Nosorożca:
Operatory jednoargumentowe to podzbiór operatorów dwuargumentowych

Zestawienie jednoargumentowych operatorów logicznych

Zero-jedynkowe definicje operatorów jednoargumentowych.
Kod:

Tabela 1
        |Transmisja |Negator    |Chaos           |Śmierć
        | Y=p       | Y=~p      | Y=(p+~p)=1     | Y=(p*~p)=0
   p ~p | Y=p ~Y=~p | Y=~p ~Y=p | Y=p+~p ~Y=p*~p |~Y=p+~p Y=p*~p
A: 1  0 | =1   =0   | =0    =1  | =1      =0     | =1      =0
B: 0  1 | =0   =1   | =1    =0  | =1      =0     | =1      =0

Dowolny operator logiczny to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
I.
Operator transmisji:

1.
Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 >=> P=1
2.
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~p=1
II.
Operator negacji

1.
Y=~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
2.
~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1
III.
Operator chaosu

Y = p+~p =1
~Y=p*~p =0
IV.
Operator śmierci

Y = p*~p=0
~Y=p+~p =1

Prawo Nosorożca:
Operatory jednoargumentowe to podzbiór operatorów dwuargumentowych

Dowód:
Kod:

Tabela 2
Operatory dodatnie:
Operatory jednoargumentowe to podzbiór operatorów dwuargumentowych
              |Transmisja |Transmisja | Operator Chaosu
   p  q ~p ~q | Y=p ~Y=~p | Y=q ~Y=~q | Y=p+~p ~Y=p*~p
A: 1  1  0  0 |  1    0   |  1    0   |  1       0
B: 1  0  0  1 |  1    0   |  0    1   |  1       0
C: 0  1  1  0 |  0    1   |  1    0   |  1       0
D: 0  0  1  1 |  0    1   |  0    1   |  1       0
   1  2  3  4    5    6      7    8      9       0 

Kod:

Tabela 3
Operatory ujemne (zamienione Y i ~Y):
Operatory jednoargumentowe to podzbiór operatorów dwuargumentowych
              |Negator    |Negator    | Operator śmierci
   p  q ~p ~q |~Y=p  Y=~p |~Y=q  Y=~q |~Y=p+~p  Y=p*~p
A: 1  1  0  0 |  1    0   |  1    0   |  1       0
B: 1  0  0  1 |  1    0   |  0    1   |  1       0
C: 0  1  1  0 |  0    1   |  1    0   |  1       0
D: 0  0  1  1 |  0    1   |  0    1   |  1       0
   1  2  3  4    5    6      7    8      9       0 

Dowolny operator logiczny to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)
I.
Operator transmisji:

1.
Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 >=> P=1
2.
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~p=1
II.
Operator negacji

1.
Y=~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
2.
~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1
III.
Operator chaosu

Y = p+~p =1
~Y=p*~p =0
IV.
Operator śmierci

Y = p*~p=0
~Y=p+~p =1

Dowodem poprawności prawa Nosorożca jest identyczność równań logicznych opisujących transmisję, negację, chaos i śmierć niezależnie od tego czy jest to operator jednoargumentowy czy dwuargumentowy.

Dowód formalny w równaniach logicznych dla operatora chaosu p|~~>q:
Y = p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
Y = p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
Y = p+~p =1
~Y=p*~p =0
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 1:03, 19 Maj 2017, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3760
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 9:50, 19 Maj 2017    Temat postu:

Zaraz. Zapytałem Cię niedawno o dwa zbiory i odpisałeś że między nimi jest operator chaosu(dwuargumentowy).
Czyli jak się weźmie jeden zbiór to można powiedzieć czy to jest operator chaosu czy nie, czy jakiś inny.
Tak?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 6:42, 20 Maj 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Zaraz. Zapytałem Cię niedawno o dwa zbiory i odpisałeś że między nimi jest operator chaosu(dwuargumentowy).
Czyli jak się weźmie jeden zbiór to można powiedzieć czy to jest operator chaosu czy nie, czy jakiś inny.
Tak?

Jak weźmiesz jeden zbiór p to na mocy prawa rozpoznawalności pojęcia musi istnieć zbiór ~p.
Przyporządkowujesz funkcję Y dowolnemu zbiorowi np:
Y = p
Stąd masz:
~Y=~p
Operator chaosu to zawsze:
CHAOS = Y+~Y
Niezależnie od tego czy będzie to operator jedno, czy dwuargumentowy.
Co więcej!
Dowolny operator logiczny widziany w ten sposób:
Y+~Y
Transformuje się do operatora chaosu.
Dowód:
Definicja równoważności w spójnikach "lub"(+) i "i"(*):
Y = p*q + ~p*~q
~Y = p*~q + ~p*q
CHAOS = Y+~Y
p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
p|~~>q = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
p|~~>q = p+~p =1
~(p|~~>q) = p*~p =0
cnd

Dzięki Fiklicie, stąpamy po dziewiczych obszarach matematyki - widzisz to czego ja nie widzę, czyli wrzucasz mi coraz to nowe problemy do rozwiązania - dokładnie o to mi chodzi.

Definicja operatora chaosu n-argumentowego:
Zbiory mają część wspólną oraz żaden z nich nie zawiera się w drugim

Definicja potoczna operatorach chaosu:
Cokolwiek sie nie zdarzy to nie ma szans na fałsz:
(Y=0) = (~Y=1) - prawo Prosiaczka
Cokolwiek się nie zdarzy to nie ma szans na kłamstwo.
(Y=0) = (~Y=1) - prawo Prosiaczka

Przykład:
Jutro pójdę do kina lub nie pójdę do kina
Y=K+~K =1
~Y=K*~K=0
Nie ma tu szans na ustawienie:
(~Y=1)=(Y=0) - prawo Prosiaczka
.. zatem nie ma szans na kłamstwo

Identyczne przykłady można podać dla operatora n-argumentowego.

Oczywistym jest, że musi tu być spełnione prawo Delfina i Rekina.

Prawo Delfina:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład operatora implikacyjnego p<=>q, p|=>q, p|~>q lub p|~~>q wtedy i tylko wtedy gdy przyjęta dziedzina jest szersza od sumy zbiorów p+q
D>p+q

Prawo Rekina:
Niezafałszowany obraz rzeczywistości otrzymujemy wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest prawo Delfina.

Wracając do tematu, popatrz:
A.
Y =1
B.
Y = p+~p =1
~Y=p*~p =0
Definicja operatora chaosu jednoargumentowego:
Y = Y+~Y
C.
Y = (p+~p)*(q+~q) = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q =1
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y =(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)*(p+q) =0
Definicja operatora chaosu dwuargumentowego:
Y = Y+~Y
D.
Y = (p+~p)*(q+~q)*(r+~r) =1
~Y = ~p*p + ~q*q + ~r*r =0
Definicja operatora chaosu trzyargumentowego:
Y = Y+~Y
etc

Oczywistym jest że matematycznie:
A=B=C=D =1

P.S.
Następny post będzie absolutnie przełomowy w historii algebry Kubusia!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:13, 20 Maj 2017, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:04, 21 Maj 2017    Temat postu:

Największa rewolucja w historii matematyki!
Czyli:
3.2 Rewolucja w spojrzeniu na zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych

Część I
Operatory jednoargumentowe

Uwaga:
Wycofuję się z prawa Delfina i Rekina w poprzednim poście bo prawo Delfina to nic innego jak prawo rozpoznawalności pojęcia p.

Spis treści
3.0 Operatory jednoargumentowe 1
3.1 Zestawienie jednoargumentowych operatorów logicznych 1
3.2 Rewolucja w spojrzeniu na zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych 5
3.3 Jednoargumentowe definicje operatorów logicznych w zbiorach 6
3.3.1 Operator transmisji 7
3.3.2 Operator negacji 11
3.3.3 Operator chaosu 14
3.3.4 Operator śmierci 15


3.0 Operatory jednoargumentowe

Definicja sygnału cyfrowego:
Sygnał cyfrowy to zmienna binarna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości:
1 - prawda
0 - fałsz

Definicja operatora logicznego w technice cyfrowej:
Operator logiczny to układ o n wejściach cyfrowych (p,q,r..) i tylko jednym wyjściu Y

Definicja operatora logicznego jednoargumentowego:
Operator logiczny jednoargumentowy to układ o jednym wejściu p i jednym wyjściu Y

Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)

Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika, że na wejściu operatora jednoargumentowego muszą być dwa sygnały cyfrowe p i ~p, zaś na wyjściu sygnały Y i ~Y.


3.1 Zestawienie jednoargumentowych operatorów logicznych

Zero-jedynkowe definicje operatorów jednoargumentowych.
Kod:

T1
Zero-jedynkowe definicje operatorów jednoargumentowych.
        |Transmisja |Negator    |Chaos           |Śmierć
        | Y=p       | Y=~p      | Y=(p+~p)=1     | Y=(p*~p)=0
   p ~p | Y=p ~Y=~p | Y=~p ~Y=p | Y=p+~p ~Y=p*~p |Y=p*~p ~Y=p+~p
A: 1  0 | =1   =0   | =0    =1  | =1      =0     | =0      =1
B: 0  1 | =0   =1   | =1    =0  | =1      =0     | =0      =1
   1  2    3    4      5     6     7       8        9       0

Dowolny operator logiczny to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)

I.
Operator transmisji:

Kod:

Definicja            |Definicja   |Co matematycznie
zero-jedynkowa       |symboliczna |oznacza
transmisji Y=p       |            |
   p ~p | Y=p ~Y=~p  |            |
A: 1  0 |  =1   =0   | Y= p       | Y=1<=> p=1
B: 0  1 |  =0   =1   |~Y=~p       |~Y=1<=>~p=1
   1  2     3    4     5  6         7      8

Definicja operatora transmisji w układzie równań logicznych
1.
Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> P=1
2.
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~p=1

Wyprowadzenie układu równań Y i ~Y opisującego operator transmisji.
I.
Wyprowadzenie równania Y=p:

Krok 1
Z tabeli zero-jedynkowej AB123 spisujemy dokładnie to co widzimy:
Y=1 <=> p=1
Krok 2
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek
Tu nic nie musimy robić bo mamy:
Y=1 <=> p=1
Krok 3
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy równanie logiczne w logice dodatniej (bo Y) opisujące operator transmisji:
Y = p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1

II.
Wyprowadzenie równania ~Y=~p:

Krok 1
Z tabeli zero-jedynkowej AB123 spisujemy dokładni to co widzimy:
Y=0 <=> ~p=1
Krok 2
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek
~Y=1 <=> ~p=1
Krok 3
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy równanie logiczne w logice ujemnej (bo ~Y) opisujące operator transmisji:
~Y = ~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1

II.
Operator negacji

Kod:

Definicja            |Definicja   |Co matematycznie
zero-jedynkowa       |symboliczna |oznacza
negacji Y=~p         |            |
   p ~p | Y=~p ~Y=p  |            |
A: 1  0 |  =0   =1   |~Y= p       |~Y=1<=> p=1
B: 0  1 |  =1   =0   | Y=~p       | Y=1<=>~p=1
   1  2     3    4     5  6         7      8

Definicja operatora negacji w układzie równań logicznych
1.
Y=~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
2.
~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1

Wyprowadzenie układu równań Y i ~Y opisującego operator negacji.
I.
Wyprowadzenie równania Y=~p:

Krok 1
Z tabeli zero-jedynkowej AB123 spisujemy dokładnie to co widzimy:
Y=1 <=> ~p=1
Krok 2
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek
Tu nic nie musimy robić bo mamy:
Y=1 <=> ~p=1
Krok 3
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy równanie logiczne w logice dodatniej (bo Y) opisujące operator negacji:
Y = ~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1

II.
Wyprowadzenie równania ~Y=p:

Krok 1
Z tabeli zero-jedynkowej AB123 spisujemy dokładnie to co widzimy:
Y=0 <=> p=1
Krok 2
Korzystając z praw Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek
~Y=1 <=> p=1
Krok 3
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Otrzymujemy równanie logiczne w logice ujemnej (bo ~Y) opisujące operator negacji:
~Y = p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1

III.
Operator chaosu

Kod:

Definicja                |Definicja   |Co matematycznie
zero-jedynkowa           |symboliczna |oznacza
chaosu Y=p+~p =1         |            |
   p ~p | Y=p+~p ~Y=p*~p |            |
A: 1  0 |  =1      =0    | Y= p+~p    | Y=1
B: 0  1 |  =1      =0    |~Y= p*~p    |~Y=0
   1  2     3       4      5  6  7      8

Definicja operatora chaosu w układzie równań logicznych:
Y = p+~p =1
~Y=p*~p =0

IV
Operator śmierci

Kod:

Definicja                |Definicja   |Co matematycznie
zero-jedynkowa           |symboliczna |oznacza
chaosu Y=p*~p =0         |            |
   p ~p | Y=p*~p ~Y=p+~p |            |
A: 1  0 |  =0      =1    | Y= p*~p    | Y=0
B: 0  1 |  =0      =1    |~Y= p+~p    |~Y=1
   1  2     3       4      5  6  7      8

Definicja operatora śmierci w układzie równań logicznych:
Y = p*~p=0
~Y=p+~p =1


3.2 Rewolucja w spojrzeniu na zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych

Kod:

T1
Zero-jedynkowe definicje operatorów jednoargumentowych:
        |Transmisja |Negator    |Chaos           |Śmierć
        | Y=p       | Y=~p      | Y=(p+~p)=1     | Y=(p*~p)=0
   p ~p | Y=p ~Y=~p | Y=~p ~Y=p | Y=p+~p ~Y=p*~p |Y=p*~p ~Y=p+~p
A: 1  0 | =1   =0   | =0    =1  | =1      =0     | =0      =1
B: 0  1 | =0   =1   | =1    =0  | =1      =0     | =0      =1
   1  2    3    4      5     6     7       8        9       0

Dowolny operator logiczny to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Transmisja:
1. Y=p
2. ~Y=~p
Negacja:
1. Y=~p
2.~Y=p
Chaos:
1. Y=p+~p=1
2.~Y=p*~p =0
Śmierć:
1. Y = p*~p =0
2. ~Y=p+~p =1

Definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Dwie funkcje logiczne Y1 i Y2 są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
(Y1=Y2) =0
(Y1=~Y2) =0
Stąd:
Definicja znaczka ## różne na mocy definicji w równaniu logicznym:
Y1 ## Y2 <=> ~(Y1=Y2)*~(Y1=~Y2) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1

Definicje operatorów logicznych w równaniach logicznych:
Kod:

T2
Transmisja ## Negacja ##  Chaos     ##  Śmierć
 Y= p      ##  Y=~p   ##  Y=p+~p =1 ##  Y=p*~p =0
~Y=~p      ## ~Y= p   ## ~Y=p*~p =0 ## ~Y=p+~p =1

Zauważmy, że w tabeli T2 w poziomach spełniona jest definicja znaczka ## różne na mocy definicji w każdym przypadku, natomiast w pionach definicja znaczka ## różne na mocy definicji nigdzie nie jest spełniona.
Zauważmy, że zero-jedynkowe definicje operatorów jednoargumentowych T1 interpretowane wyłącznie w zerach i jedynkach prowadzą do sprzeczności czysto matematycznej!
Dowód:
Przykładowo, z tożsamości kolumn zero-jedynkowych 3=6 w tabeli zero-jedynkowej T1 wyjdzie nam nonsens iż zachodzi tożsamość:
Y=p [=] ~Y=p
Dokładnie to samo w symbolicznej definicji znaczka ## różne na mocy definicji (tabela T2) wygląda zupełnie inaczej:
Y=p ## ~Y=p <=> ~(Y=p [=] ~Y=p)*~(Y=p [=] Y=~p) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1
Wniosek:
W równaniu logicznym definicja znaczka ## różne na mocy definicji jest tu spełniona!
cnd

Sprawdźmy teraz czy w tabeli T2 spełniona jest definicja znaczka ## różne na mocy definicji w dowolnym pionie na przykład w operatorze transmisji.
Transmisja:
Y=p ## ~Y=~p <=> ~(Y=p [=] ~Y=~p)*~(Y=p [=] Y=p) = ~(0)*~(1) = 1*0 =0
Wniosek:
Definicja znaczka ## różne na mocy definicji nie jest tu spełniona!
cnd

Definicja operatora transmisji w układzie równań logicznych.
Transmisja:
1. Y=p
2. ~Y=~p

Matematyczne związki między logiką dodatnią (bo Y) a ujemną (bo ~Y).
A.
Logika dodatnia (bo Y) to zanegowana logika ujemna (bo ~Y)
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo podwójnego przeczenia:
Y = p = ~(~p)
B.
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodatnia (bo Y)
~Y = ~(Y)
Podstawiając 2 i 1 mamy:
~Y = ~p = ~(p)
ok


3.3 Jednoargumentowe definicje operatorów logicznych w zbiorach

Definicja dziedziny operatora logicznego jednoargumentowego w zbiorach:
Dziedzina operatora logicznego jednoargumentowego to dwa zbiory niepuste p i ~p uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
p+~p =D =1
p*~p =[] =0

Dziedzina operatora jednoargumentowego w zbiorach:


Definicja funkcji logicznej Y:
Przypisanie dowolnej części dziedziny do symbolu Y nazywamy funkcją logiczną w logice dodatniej (bo Y).
Pozostałą część dziedziny opisuje dopełnienie funkcji logicznej Y do dziedziny, czyli funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)

Właściwości funkcji logicznej Y:
D = Y+~Y =1 - zbiór ~Y jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru Y
[] = Y*~Y =0 - zbiory Y i ~Y są rozłączne

Definicja operatora logicznego w układzie równań logicznych:
Operator logiczny to układ równań logicznych opisujących funkcje logiczną w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y)

W zbiorach dwuelementowych p i ~p możemy utworzyć cztery różne operatory logiczne:
3.3.1
Operator transmisji
Y=p
~Y=~p
3.3.2
Operator negacji
Y=~p
~Y=p
3.3.3
Operator chaosu
Y=p+~p =1
~Y=~(p+~p) = p*~p =0
3.3.4
Operator śmierci
Y=p*~p =0
~Y=~(p*~p) = p+~p =1


3.3.1 Operator transmisji


Definicja operatora transmisji:
Transmisja to przypisanie funkcji logicznej Y obszarowi p
Y=p
Pozostałą część dziedziny opisuje dopełnienie funkcji logicznej Y do dziedziny, czyli funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p
Spełniona jest definicja dziedziny dla funkcji logicznej Y:
Y+~Y = D =1 - zbiór ~Y jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru Y
Y*~Y = [] =0 - zbiory Y i ~Y są rozłączne

Stąd definicja operatora logicznego transmisji to układ równań logicznych:
A.
Y=p
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
bo zbiory Y i p istnieją i nie są puste.
B.
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1
bo zbiory ~Y i ~p istnieją i nie są puste
Kod:

Tabela 1
Symboliczna definicja operatora transmisji Y=p
Definicja   |Co matematycznie oznacza
symboliczna |
A: Y= p     | Y=1<=> p=1
B:~Y=~p     |~Y=1<=>~p=1
   a  b       c      d

Kod:

Tabela 2
Zero-jedynkowa definicja operatora transmisji Y=p
Definicja   |Definicja          |Co matematycznie oznacza
symboliczna |zero-jedynkowa     |
            | p ~p  Y=p   ~Y=~p |
A: Y= p     | 1  0  =1     =0   | Y=1<=> p=1
B:~Y=~p     | 0  1  =0     =1   |~Y=1<=>~p=1
   a  b       1  2   3      4     c      d
Kodowanie zero-jedynkowe na mocy praw Prosiaczka:
(~p=1)=( p=0)
( p=1)=(~p=0)

Zero-jedynkowa definicja operatora transmisji to kompletna tabela zero-jedynkowa AB1234 opisana układem równań logicznych:
A.
Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
Legenda:
Y=p
Y - logika dodatnia (bo Y)
Y=p - symbolicznie: linia Aab, zero-jedynkowo: linia A123, znaczenie: linia Acd
Wniosek:
Nagłówek kolumny 3:
Y=p
Dotyczy wyłącznie jednej linii z definicji symbolicznej:
Aab: Y=p

… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A stronami:
B.
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>~p=1
Legenda:
~Y=~p
~Y - logika ujemna (bo ~Y)
~Y=~p - symbolicznie: linia Bab, zero-jedynkowo: linia B124, znaczenie: linia Bcd

Wniosek:
Nagłówek kolumny 4:
~Y=~p
Dotyczy wyłącznie jednej linii definicji symbolicznej:
Bab: ~Y=~p

Prawa De Morgana dla operatora transmisji:
A: Y=p
B: ~Y=~p
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y =~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y) dla jednej zmiennej p zwane prawem podwójnego przeczenia.
Y = p = ~(~p)
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y) dla jednej zmiennej p
~Y= p= ~(p)

Dowód praw De Morgana w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 3
Prawa De Morgana dla jednej zmiennej p
Definicja |Definicja        |Prawa De Morgana           |Co matematycznie
symbol.   |zero-jedynkowa   |                           |oznacza
          | p ~p  Y=p ~Y=~p | Y=~(~Y)=~(~p) ~Y=~(Y)=~(p)|
A: Y= p   | 1  0  =1    =0  |  =1             =0        | Y=1<=> p=1
B:~Y=~p   | 0  1  =0    =1  |  =0             =1        |~Y=1<=>~p=1
   a  b     1  2   3     4      5              6          c       d

Z tożsamości kolumn 3=5 wynika I prawo De Morgana zwane prawem podwójnego przeczenia w logice dodatniej (bo Y):
Y = p = ~(~p)
Z tożsamości kolumn 4=6 wynika II prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p = ~(p)

Kluczowym w rachunku zero-jedynkowym jest poprawny opis nagłówków kolumn wynikowych w równaniach algebry Boole’a. Należy zwrócić uwagę na kluczowy matematycznie opis nagłówków w postaci funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).

Podsumowanie:
1.
Symboliczna definicja operatora transmisji to tabela symboliczna ABab o znaczeniu przedstawionym w obszarze ABcd.
Innymi słowy:
Symboliczna definicja operatora transmisji to układ równań logicznych:
Aab: Y=p
co matematycznie oznacza:
Acd: Y=1 <=> p=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy powyższe równanie stronami:
Bab: ~Y=~p
co matematycznie oznacza:
Bcd: ~Y=1 <=> ~p=1
2.
Zero-jedynkowe kodowanie definicji symbolicznej operatora transmisji to kompletna tabela zero-jedynkowa AB1234, uwzględniająca sygnały wejściowe p i ~p, oraz sygnały wyjściowe Y i ~Y.

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1<=>K=1
czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)

.. a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie A dwustronnie:
B.
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>~K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (=nie dotrzyma słowa)
K - pójdziemy do kina
~K - nie pójdziemy do kina

Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek):
… a czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina?
Jaś:
Negujemy równanie B stronami:
Y=~(~K)
stąd:
A’.
Nie może się zdarzyć ~(..), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Y = ~(~K)


3.3.2 Operator negacji


Definicja operatora negacji:
Negacja to przypisanie funkcji logicznej Y obszarowi ~p
Y=~p
Pozostałą część dziedziny opisuje dopełnienie funkcji logicznej Y do dziedziny, czyli funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=p
Spełniona jest definicja dziedziny dla funkcji logicznej Y:
Y+~Y = D =1 - zbiór ~Y jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru Y
Y*~Y = [] =0 - zbiory Y i ~Y są rozłączne

Stąd definicja operatora logicznego negacji to układ równań logicznych:
A.
Y=~p
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
bo zbiory Y i ~p istnieją i nie są puste.
B.
~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1
bo zbiory ~Y i p istnieją i nie są puste
Kod:

Tabela 1
Symboliczna definicja operatora negacji Y=~p
Definicja   |Co matematycznie oznacza
symboliczna |
A: Y=~p     | Y=1<=>~p=1
B:~Y= p     |~Y=1<=> p=1
   a  b       c      d

Kod:

Tabela 2
Zero-jedynkowa definicja operatora transmisji Y=p
Definicja   |Definicja         |Co matematycznie oznacza
symboliczna |zero-jedynkowa    |
            | p ~p ~Y=p   Y=~p |
B:~Y= p     | 1  0  =1     =0  |~Y=1<=> p=1
A: Y=~p     | 0  1  =0     =1  | Y=1<=>~p=1
   a  b       1  2   3      4    c      d
Kodowanie zero-jedynkowe na mocy praw Prosiaczka:
(~p=1)=( p=0)
( p=1)=(~p=0)

Jedyną różnicą w stosunku do operatora transmisji jest tu odwrotne przyporządkowanie funkcji Y i ~Y nad kolumnami 3 i 4, co pociąga za sobą zmianę polaryzacji sygnałów Y i ~Y w całej tabeli.
Także symboliczny opis linii A i B zamieniamy miejscami by linia A odpowiadała funkcji Y (z punktu widzenie logiki zamiana A i B jest nieistotna)

Zero-jedynkowa definicja operatora negacji to kompletna tabela zero-jedynkowa AB1234 opisana układem równań logicznych:
A.
Y=~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
Legenda:
Y=~p
Y - logika dodatnia (bo Y)
Y=~p - symbolicznie: linia Aab, zero-jedynkowo: linia A124, znaczenie: linia Acd

Wniosek:
Nagłówek kolumny 4:
Y=~p
Dotyczy wyłącznie jednej linii z definicji symbolicznej:
Aab: Y=~p

… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A stronami:
B.
~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>p=1
Legenda:
~Y=p
~Y - logika ujemna (bo ~Y)
~Y=~p - symbolicznie: linia Bab, zero-jedynkowo: linia B123, znaczenie: linia Bcd

Wniosek:
Nagłówek kolumny 3:
~Y=p
Dotyczy wyłącznie jednej linii definicji symbolicznej:
Bab: ~Y=p

Prawa De Morgana dla operatora negacji:
A: Y=~p
B:~Y= p
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y =~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y) dla jednej zmiennej p zwane prawem podwójnego przeczenia.
Y = ~p = ~(p)
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y) dla jednej zmiennej p
~Y= ~p= ~(~p)

Dowód praw De Morgana w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

Tabela 3
Prawa De Morgana dla jednej zmiennej p
Definicja |Definicja        |Prawa De Morgana           |Co matematycznie
symbol.   |zero-jedynkowa   |                           |oznacza
          | p ~p ~Y=p  Y=~p |~Y=~(Y)=~(~p) Y=~(~Y)=~(p) |
B:~Y= p   | 1  0  =1    =0  |  =1             =0        |~Y=1<=> p=1
A: Y=~p   | 0  1  =0    =1  |  =0             =1        | Y=1<=>~p=1
   a  b     1  2   3     4      5              6          c       d

Z tożsamości kolumn 3=5 wynika prawo De Morgana zwane prawem podwójnego przeczenia w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = p = ~(~p)
Z tożsamości kolumn 4=6 wynika prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = ~p = ~(p)

Najważniejszym w rachunku zero-jedynkowym jest poprawny opis nagłówków kolumn wynikowych w równaniach algebry Boole’a. Należy zwrócić uwagę na kluczowy matematycznie opis nagłówków w postaci funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).

Podsumowanie:
1.
Symboliczna definicja operatora negacji to tabela symboliczna ABab o znaczeniu przedstawionym w obszarze ABcd.
Innymi słowy:
Symboliczna definicja operatora negacji to układ równań logicznych:
Aab: Y=~p
co matematycznie oznacza:
Acd: Y=1 <=> ~p=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy powyższe równanie stronami:
Bab: ~Y= p
co matematycznie oznacza:
Bcd: ~Y=1 <=> p=1
2.
Zero-jedynkowe kodowanie definicji symbolicznej operatora transmisji to kompletna tabela zero-jedynkowa AB1234, uwzględniająca sygnały wejściowe p i ~p, oraz sygnały wyjściowe Y i ~Y.

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
co matematycznie oznacza:
Y=1<=>~K=1
czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)

.. a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie A dwustronnie:
B.
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
~Y=K
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (=nie dotrzyma słowa)
K - pójdziemy do kina
~K - nie pójdziemy do kina

Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek):
… a czy może się zdarzyć że jutro pójdziemy do kina?
Jaś:
Negujemy równanie B stronami:
Y = ~(K)
stąd:
A’.
Nie może się zdarzyć ~(..), że jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y = ~(K)


3.3.3 Operator chaosu

Definicja operatora chaosu:
Operator chaosu to przypisanie funkcji logicznej Y dziedzinie D co wymusza zbiór pusty [] dla funkcji ~Y
Y=p+~p =D =1
Obliczenie ~Y:
Przejście logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników na przeciwne („+” na „*”)
~Y = p*~p =[] =0
Kod:

Symboliczna definicja operatora chaosu Y=1
Definicja    | Co matematycznie oznacza
symboliczna  |
A: Y= p+~p   | Y=1
B:~Y= p*~p   |~Y=0

Kod:

Zero-jedynkowa definicja operatora chaosu Y=1
Definicja   |Definicja              |Co matematycznie oznacza
symboliczna |zero-jedynkowa         |
            | p ~p  Y=p+~p  ~Y=p*~p |
A: Y= p+~p  | 1  0  =1       =0     | Y=1
B:~Y= p*~p  | 0  1  =1       =0     |~Y=0
   a  b  c    1  2   3        4       d

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do kina
Y = K+~K =D =1
Cokolwiek pani jutro nie zrobi to dotrzyma słowa.
… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników
~Y=~K*K =[] =0
Zbiór pusty oznacza że nie ma tu żadnych szans na kłamstwo bo nie jest możliwe ustawienie:
~Y =1 - pani jutro skłamie (nie dotrzyma słowa ~Y)

Definicja zdania zawsze prawdziwego:
Zdanie zawsze prawdziwe jest tożsame z operatorem chaosu, czyli z funkcją logiczną Y mającą w kolumnie wynikowej same jedynki.

UWAGA:
Ilość argumentów nie ma żadnego znaczenia dla definicji zdania zawsze prawdziwego.
W operatorze jednoargumentowym zdaniem zawsze prawdziwym jest funkcja logiczna Y=p+~p będąca nagłówkiem kolumny 3.
W operatorze n-argumentowym zdaniem zawsze prawdziwym jest funkcja logiczna zawierająca same jedynki w kolumnie wynikowej będące odpowiedzią na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściu układu.


3.3.4 Operator śmierci

Definicja operatora śmierci:
Operator śmierci to przypisanie funkcji logicznej Y zbiorowi pustemu [] co wymusza zbiór pełny (dziedzinę) w funkcji ~Y
Y=p*~p =[] =0
Obliczenie ~Y:
Przejście logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników na przeciwne („*” na „+”)
~Y = p+~p =D =1
Kod:

Symboliczna definicja operatora śmierci Y=0
Definicja    | Co matematycznie oznacza
symboliczna  |
             |
A: Y= p*~p   | Y=0
B:~Y= p+~p   |~Y=1

Kod:

Zero-jedynkowa definicja operatora śmierci Y=0
Definicja   |Definicja              |Co matematycznie oznacza
symboliczna |zero-jedynkowa         |
            | p ~p ~Y=p+~p   Y=p*~p |
B:~Y= p+~p  | 1  0  =1       =0     |~Y=1
A: Y= p*~p  | 0  1  =1       =0     | Y=0
   a  b  c    1  2   3        4       d

Operator śmierci różni się od operatora chaosu odwrotnym przyporządkowaniem funkcji Y i ~Y nad kolumnami 3 i 6. Pociąga to za sobą zmianę polaryzacji sygnałów Y w całej tabeli, jak również zmianę opisu linii A i B (to ostatnie jest bez znaczenia dla logiki)

Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do kina
Y = K*~K =0
Wypowiadając to zdanie pani jest kłamcą.
Nieistotne jest, co pani zrobi jutro


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:25, 21 Maj 2017, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3760
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:53, 24 Maj 2017    Temat postu:

Cytat:
Operator chaosu to zawsze:
CHAOS = Y+~Y

Co jest tym jednym argumentem tego operatora?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 18:41, 25 Maj 2017    Temat postu:

Największa rewolucja w historii matematyki!
Czyli:
Rewolucja w spojrzeniu na zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych

Część II
Operatory dwuargumentowe


4.0 Operatory logiczne dwuargumentowe

Zacznijmy tym razem od techniki cyfrowej.

Definicja sygnału cyfrowego:
Sygnał cyfrowy to zmiany zmiennej binarnej w funkcji czasu

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to zmienna która może przyjmować w osi czasu wyłącznie dwa stany logiczne 1 i 0.
Zmienna binarna = zmienna dwustanowa (0 i 1)

W technice cyfrowej (TTL) są to stany:
H - wysoki poziom logiczny, napięcie 2,4 do 5,0V
L - niski poziom logiczny, napięcie 0,0 do 0,4V
W logice dodatniej przyporządkowanie tych stanów do logicznego zera i logicznej jedynki jest następujące:
H = 1
L = 0

Definicja bramki logicznej:
Bramka logiczna to obiekt o n-wejściach binarnych i tylko jednym wyjściu binarnym Y.
Odpowiedź bramki logicznej Y na te same wymuszenia na wejściach (p,q,r,s..) jest zawsze identyczna.

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny Y to kompletna odpowiedź bramki logicznej na wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe na jej wejściach.
Y = f(p,q,r,s..)
W operatorach dwuargumentowych mamy dwa wejście p i q oraz jedno wyjście Y.

Możliwych jest 16 operatorów dwuargumentowych zapisanych niżej w tabeli 1 i 2
Kod:

T1 - tabela 1
        | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08
   p  q | Y  | Y  | Y  | Y  | Y  | Y  | Y  | Y
A: 1  1 | 1  | 1  | 1  | 1  | 1  | 1  | 1  | 1
B: 1  0 | 0  | 1  | 0  | 1  | 0  | 1  | 0  | 1
C: 0  1 | 0  | 1  | 1  | 0  | 0  | 0  | 1  | 1
D: 0  0 | 0  | 0  | 1  | 1  | 1  | 0  | 0  | 1

Kod:

T2 - tabela 2
        | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18
   p  q | Y  | Y  | Y  | Y  | Y  | Y  | Y  | Y
A: 1  1 | 0  | 0  | 0  | 0  | 0  | 0  | 0  | 0
B: 1  0 | 1  | 0  | 1  | 0  | 1  | 0  | 1  | 0
C: 0  1 | 1  | 0  | 0  | 1  | 1  | 1  | 0  | 0
D: 0  0 | 1  | 1  | 0  | 0  | 0  | 1  | 1  | 0


Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest pojęcie ~p
p<=>~P = (p=>~p)*(~p=>p)
Z prawa rozpoznawalności pojęcia wynika że w zero-jedynkowych definicjach operatorów logicznych musimy uwzględnić sygnały zanegowane [~p,~q,~Y]

Uwzględnijmy zatem prawo rozpoznawalności pojęcia w tabeli wszystkich możliwych operatorów logicznych.

Algorytm uzupełnienia:
Na początku definiujemy wszystkie możliwe odpowiedzi operatora dwuargumentowego w postaci serii dwóch kolumn będących wzajemną negacją
Kod:

T3 - tabela 3
Operatory dwuargumentowe
              | 01   | 02   | 03   | 04   | 05   | 06   | 07   | 08
   p  q ~p ~q |      |      |      |      |      |      |      |
A: 1  1  0  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0
B: 1  0  0  1 | 0  1 | 1  0 | 0  1 | 1  0 | 0  1 | 1  0 | 0  1 | 1  0
C: 0  1  1  0 | 0  1 | 1  0 | 1  1 | 0  1 | 0  1 | 0  1 | 1  0 | 1  0
D: 0  0  1  1 | 0  1 | 0  1 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 0  1 | 0  1 | 1  0

Sparowane kolumny wyjściowe możemy opisać tylko i wyłącznie w logice dodatniej przyporządkowując [Y, ~Y] albo w logice ujemnej przyporządkowując [~Y, Y]
Rozpatrzmy pierwszy przypadek [Y, ~Y]
Kod:

T4 - Tabela 4
Operatory dwuargumentowe w logice dodatniej bo przyporządkowanie [Y,~Y]
              | 01   | 02   | 03   | 04   | 05   | 06   | 07   | 08
              | (|*) |(|+)  | |=>  | |~>  | <=>  | P    | Q    ||~~>
              | p|*q | p|+q |p|=>q |p|~>q |p<=>q | pPp  |pQq   |p|~~>q
   p  q ~p ~q | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y
A: 1  1  0  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0
B: 1  0  0  1 | 0  1 | 1  0 | 0  1 | 1  0 | 0  1 | 1  0 | 0  1 | 1  0
C: 0  1  1  0 | 0  1 | 1  0 | 1  1 | 0  1 | 0  1 | 0  1 | 1  0 | 1  0
D: 0  0  1  1 | 0  1 | 0  1 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 0  1 | 0  1 | 1  0
   1  2  3  4   a  b   c  d   e  f   g  h   i  j   k  l   m  n   o  p   

Z prawa rozpoznawalności pojęcia p wynika, że w dowolnej tabeli prawdy kolumny A i B są ze sobą w związku matematycznym wtedy i tylko wtedy gdy są tożsame A=B lub jedna jest zaprzeczeniem drugiej A=~B.
Zauważmy, że żadna z par kolumn [Y, ~Y] nie jest tożsama z dowolną inną parą, ani też nie jest jej zaprzeczeniem. Nie zachodzą więc żadne związki matematyczny między dwoma różnymi parami kolumn [Y, ~Y].
Takie kolumny są różne na mocy definicji ## co oznacza, że symbole p, q, Y w przykładowym operatorze AND(|*) nie mają nic wspólnego z symbolami p, q, Y występującymi w jakimkolwiek innym operatorze np. OR(|+).

Zero-jedynkowa definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Zero-jedynkowo dwie kolumny A i B są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame oraz żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
A=B =0
A=~B =0
Stąd mamy zero-jedynkową definicję znaczka ## różne na mocy definicji w postaci równania logicznego:
A##B <=> ~(A=B)*~(A=~B) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Symboliczna definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Dwie funkcje logiczne Y1 i Y2 są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Y1=Y2 =0
Y1=~Y1=0
Stąd mamy symboliczną definicje znaczka ## różne na mocy definicji w postaci równania logicznego:
Y1##Y2<=>~(Y1=Y2)*~(Y1=~Y2) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1

W logice matematycznej każdy człowiek (do 5-cio latka poczynając) posługuje się wyłącznie funkcjami logicznymi izolowanymi od wszelkich tabel zero-jedynkowych.
Zauważmy, że jeśli z powyższej definicji operatorów logicznych usuniemy tabelę zero-jedynkową to dostaniem wierutną bzdurę nic nie znaczącą, taką bzdurę.
Kod:

|  1   | 2    | 3    | 4    | 5    | 6    | 7    | 8
| Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y | Y ~Y

Matematycznie powyższy zapis jest kompletnie bez sensu, nabierze sens wtedy i tylko wtedy gdy zapiszemy kompletne równania logiczne dla każdego z przypadków Y i ~Y.

Wszystkie operatory logiczne są różne na mocy definicji:
AND(|*) ## OR(|+) ## p|=>q ## p|~>q ## p<=>q ## pPq ## pQq ## p|~~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Wniosek:
Nie da się wyrugować z logiki matematycznej żadnego z wyżej wymienionych operatorów, to fizycznie niemożliwe.

Poniższe definicje operatorów logicznych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) wybiegają trochę do przodu, szczegóły poznamy wkrótce.

Definicje operatorów logicznych w układzie równań logicznych, w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
1.
Operator AND(|*):
Y=p*q
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q
2.
Operator OR(|+):
Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q
3.
Operator implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y= (p=>q) =~p+q
~Y=~(p=>q) = p*~q
4.
Operator implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y = (p~>q) = p+~q
~Y = ~(p~>q) = ~p*q
5.
Operator równoważności p<=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y=(p<=>q) = p*q+~p*~q
~Y = ~(p<=>q) = p*~q + ~p*q
6.
Operator transmisji z wejścia P:
Y = p
~Y=~p
7.
Operator transmisji z wejścia Q:
Y=q
~Y=~q
8.
Operator chaosu |~~>:
Zdanie zawsze prawdziwe |~~> to matematyczny śmieć bez żadnej gwarancji matematycznej (wszystko może się zdarzyć).
Y = p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
Y = p+~p =1
Zaprzeczeniem zdania zawsze prawdziwego jest zdanie zawsze fałszywe.
~Y = ~(p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q) = ~(p+~p) = p*~p =0

Skąd wzięło się zdanie zawsze prawdziwe?
A.
Definicja zdania zawsze prawdziwego dla operatora jednoargumentowego (p):
Y = p+~p =1
~Y=p*~p =0
B.
Definicja zdania zawsze prawdziwego dla operatora dwuargumentowego (p,q):
Y = (p+~p)*(q+~q) =1*1=1
Y = p*q + p*~q +~p*q + ~p*~q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (~p*p) + (~q*q) = 0+0 =0
C.
Definicja zdania zawsze prawdziwego dla operatora trzyargumentowego (p,q,r):
Y = (p+~p)*(q+~q)*(r+~r) =1*1*1 =1
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Y = (~p*p) + (~q*q) + (~r*r) = 0+0+0 =0
etc.
Doskonale widać algorytm wyznaczania zdania zawsze prawdziwego dla n-argumentów.

Kolejną serię operatorów logicznych definiuje przyporządkowanie parom wyjść w tabeli 3 sekwencji [~Y, Y]
Kod:

T5 - tabela 5
Operatory dwuargumentowe w logice ujemnej bo przyporządkowanie [~Y,Y]
              | 11   | 12   | 13   | 14   |  15  | 16   | 17   | 18
              |n(|*) |n(|+) |n|=>  | n|~> |n<=>  | nP   | nQ   |n|~~>
              | NAND | NOR  |      |      | XOR  |      |      |
   p  q ~p ~q |~Y  Y |~Y  Y |~Y  Y |~Y  Y |~Y  Y |~Y  Y |~Y  Y |~Y  Y
A: 1  1  0  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 1  0
B: 1  0  0  1 | 0  1 | 1  0 | 0  1 | 1  0 | 0  1 | 1  0 | 0  1 | 1  0
C: 0  1  1  0 | 0  1 | 1  0 | 1  0 | 0  1 | 0  1 | 0  1 | 1  0 | 1  0
D: 0  0  1  1 | 0  1 | 0  1 | 1  0 | 1  0 | 1  0 | 0  1 | 0  1 | 1  0
   1  2  3  4   a  b   c  d   e  f   g  h   i  j   k  l   m  n   o  p   

Nazwy NAND, NOR, XOR zaczerpnięto z techniki cyfrowych układów logicznych, pozostałe operatory nie mają nazw, zaznaczamy iż są to operatory w logice ujemnej [~Y,Y] stosując literkę n w nazwie odpowiedniego operatora z logiki dodatniej.

Definicje operatorów logicznych w układzie równań logicznych, w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
11.
Operator NAND
Y = ~(p*q) = ~p+~q
~Y = p*q
12.
Operator NOR
Y= ~(p+q) = ~p*~q
~Y=p+q
13.
Zanegowany operator implikacji prostej p|=>q:
Y = n(p=>q) = p*~q
~Y = ~(n(p=>q)) = ~p+q
14.
Zanegowany operator implikacji odwrotnej p|~>q:
Y = n(p~>q) = ~p*q
~Y = ~(n(p~>q)) = p+~q
15.
Operator XOR = n(p<=>q)
Y = p*~q+~p*q
~Y = p*q + ~p*~q
16.
Operator negacji z wejścia p (nP):
Y=~p
~Y=p
17.
Operator negacji z wejścia q (nQ)
Y=~q
~Y=q
18.
Operator śmierci dla dwóch argumentów p i q:
Y = n(p|~~>q) = p*~p + q*~q = 0+0 =0
~Y = ~(n(p|~~>q)) = (p+~q)*(q+~q) = 1*1 =1

Nazwy NAND, NOR i XOR matematycznie są zbędne bo bez problemu wszystko można zapisać spójnikami z naturalnej logiki matematycznej człowieka „i”(*) i „lub”(+) plus negator co widać w funkcjach logicznych 11-18.

Nie twórzmy bytów ponad potrzebę!

Wikipedia napisał:
Brzytwa Ockhama (nazywana także zasadą ekonomii lub zasadą ekonomii myślenia) – zasada, zgodnie z którą w wyjaśnianiu zjawisk należy dążyć do prostoty, wybierając takie wyjaśnienia, które opierają się na jak najmniejszej liczbie założeń i pojęć


Żaden człowiek nie używa, i nigdy nie będzie używał operatorów NAND, NOR i XOR w naturalnej logice matematycznej człowieka, natomiast wersją ze spójnikami „lub”(+) i „i”(*) perfekcyjnie posługuje się każdy 5-cio latek.

Dowód:
Definicja operatora NOR w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=p+q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub q=1

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1
Odczytujemy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)

Zauważmy, że w tabelach 4 i 5 rozpatrywanych oddzielnie spełnione są definicje znaczka ## różne na mocy definicji zarówno w wersji zero-jedynkowej, jak i w wersji symbolicznej.
Jeśli jednak potraktujemy te tabele razem to spełnione będą wyłącznie definicje znaczka ## różne na mocy definicji w wersji symbolicznej.

Symboliczna definicja znaczka ## różne na mocy definicji:
Dwie funkcje logiczne Y1 i Y2 są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Y1=Y2 =0
Y1=~Y2=0
Stąd mamy symboliczną definicje znaczka ## różne na mocy definicji w postaci równania logicznego:
Y1##Y2<=>~(Y1=Y2)*~(Y1=~Y2) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1

Dowód:
Doskonale widać, że kolumna zero-jedynkowa 01a jest tożsama z kolumną zero-jedynkową 11a, zatem zero-jedynkowo mamy:
Y=p*q [=] ~Y=p*q =1
bo zero-jedynkowe kolumny 01a i 11a są identyczne.

Symboliczna definicja znaczka ## różne na mocy definicji jest tu jednak spełniona!
Y=p*q [=] ~Y=p*q =0
Dowód:
Y=p*q ## ~Y=p*q <=> ~(Y=p*q [=] ~Y=p*q)*~(Y=p*q [=] Y=~(p*q)) = ~(0)*~(0) = 1*1 =1

Operator XOR jest używany w naturalnej logice matematycznej człowieka jako spójnik „albo”.
Wprowadźmy oznaczenie:
$ - spójnik „albo”($) z naturalnej logiki człowieka
Definicja operatora XOR w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y = p$q = p*~q+~p*q
W logice matematycznej spójnik „albo”($) jest podzbiorem spójnika „lub”(+) odczytanego bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej operatora OR(|+).
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q = p*q + p$q
Dokładnie z tego powodu w praktyce spójnik „albo” nie jest zbyt często używany.
Dlaczego?
Porównajmy dwa zdania:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T = K*T + K*~T + ~K*T = K*T + K$T
czyli:
Pójdę w dowolne miejsce i już dotrzymam słowa. Spójnik „lub”(+) nie zabrania nam pójść w oba miejsca równocześnie.
B.
Jutro pójdę do kina albo do teatru
Y=K$T = K*~T + ~K*T
Doskonale widać, że w opisie przyszłości spójnik „lub”(+) jest bezpieczniejszy bo nie wyklucza pójścia w oba miejsca. Jeśli komuś zależy na precyzyjności to użyje „albo”($) gdy zamierza pójść wyłącznie w jedno miejsce.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 7:36, 26 Maj 2017, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:40, 26 Maj 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Operator chaosu to zawsze:
CHAOS = Y+~Y

Co jest tym jednym argumentem tego operatora?

Fiklicie takie posty są dla mnie cenne.
Po pierwsze spowodowały że spojrzałem na definicję operatorów logicznych z innego punktu odniesienia - opisałem w moich dwóch ostatnich postach.
Po drugie doszedłem do wniosku że powinienem zacząć od tego co jest wspólne w AK i LZ - z pozoru nic, ale to tylko pozory.
Ziemscy matematycy potrafią ułożyć poprawne równanie logiczne z dowolnej tabeli zero-jedynkowej - mało ich jest, ale jednak są.
Potrafią ułożyć równanie wyłącznie w spójnikach „lub”(+) i ‘i”(*) - dokładnie dlatego pojęcie gwarancja matematyczna jest im obce.

Co do tego równania:
CHAOS = Y+~Y

I.
Weźmy operator równoważności:
Y = p*q + ~p*~q
~Y = ~p*q + p*~q
CHAOS = Y+~Y
stąd:
Chaos = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Chaos = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
Chaos = p+~p =1
Mamy same jedynki w wyniku, mamy, zatem wszystko jest ok
STOP!
II.
Nie jest wszystko ok bo np. twierdzenie Pitagorasa:
Chaos = A: TP*SK =1 lub B: TP*~SK=0 lub C: ~TP*~SK=1 lub D: ~TP*SK =0
Tabela prawdy:
Kod:

         TP<=>SK=TP*SK+~TP*~SK
A: TP* SK =1
B: TP*~SK =0
C:~TP*~SK =1
D:~TP* SK =0

Rzeczywistość zastana jest jak wyżej, w tabeli zero-jedynkowej będziemy mieli w wyniku dwa zera i dwa jedynki.
Matematyka nie ma prawa zmieniać zastanej rzeczywistości, zatem przekształcenia matematyczne w punkcie I z pozoru poprawne są matematycznie błędne.

STOP - po raz drugi!
Matematyka jest jedna!
Jest jednak przypadek w świecie rzeczywistym, do którego przekształcenia 1 pasują idealnie.
To człowiek, ze swoją wolną wolą mogący łamać wszelkie prawa logiczne.

Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru lub nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y = K*T + ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub ~K=1 i ~T=1

… a kiedy pani skłamie?
B.
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y):
~Y = K*~T + ~K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Odczytujemy:
Prawda jest (=1) że Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru lub nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru

Zauważmy, że w tym przypadku, w przeciwieństwie do twierdzenia Pitagorasa prawdziwe jest równanie:
Chaos = Y+~Y
Bo pani może zdania A i B połączyć spójnikiem „lub”(+) i bez problemu otrzyma zdanie zawsze prawdziwe.
Zatem równanie:
Chaos = Y+~Y
jest w tym przypadku poprawne!

Ziemianie nie widzą w logice żadnych gwarancji matematycznych bo potrafią opisać poprawnie wszystkie operatory logiczne wyłącznie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).
Oczywistym jest że algebra Kubusia tez to potrafi i od tego trzeba zacząć - to jest nasz wspólny punkt odniesienia.

Tak więc zaczynam myśleć w tym kierunku,
Dzięki
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:05, 08 Cze 2017    Temat postu:

Wykluwa się niesamowity przełom w AK - proszę wszystkich o cierpliwość.

Z AK jest identycznie jak z programem komputerowym. Każdy kto pisał większy program doskonale wie, że tu nie wolno się spieszyć, czyli nie wolno po otrzymaniu zadania napisania dużego programu przystąpić z marszu do kodowania - bo wtedy katastrofa jest gwarantowana.
Zdecydowanie lepszym rozwiązaniem jest dłuuuugo pomyśleć nad algorytmem programu i zakodować program w krótkim okresie czasu niż napisać program szybko i byle jak a później walczyć z pluskwami gdzie nie bardzo wiadomo skąd te pluskwy wyłażą i jak z tym walczyć.
Zawsze jest tak że program napisany szybko i byle jak jest trudny do jakiejkolwiek modyfikacji, szczególnie po dłuższym okresie czasu, gdy nie jesteśmy w transie pisania programu.

Planuję najpierw napisać kluczową całość a publikować tu po kawałku, i po kawałku omawiać to co napisałem - liczę na niezawodnego Fiklita.
Mam nadzieję skończyć do Bożego Ciała, jeszcze raz proszę o cierpliwość.
Kilka dni w tą czy we wtą, jest na prawdę bez znaczenia wobec 11 lat pracy nad AK
Kubuś


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 23:36, 08 Cze 2017, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 22490
Przeczytał: 34 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 2:35, 14 Cze 2017    Temat postu:

Wstęp do największej rewolucji naukowej w dziejach ludzkości!

Credo logiki matematycznej:
Warunkiem koniecznym zrozumienia poprawnej logiki matematycznej opisującej nasz Wszechświat jest zrozumienie budowy i działania operatorów jednoargumentowych. Kto zrozumie poprawną budowę i działanie operatorów jednoargumentowych automatycznie zrozumie budowę i działanie operatorów dwuargumentowych.

Operatorami jednoargumentowymi perfekcyjnie posługują się wszystkie 5-cio latki bo to jest nieprawdopodobnie proste, wierzę zatem, że ziemscy matematycy nie polegną na tym poletku.

Ziemski matematyk który nie będzie w stanie zrozumieć matematycznych podstaw posługiwania się operatorami jednoargumentowymi przez przedszkolaków nie powinien dalej czytać algebry Kubusia, bo to bez sensu - on nigdy w życiu nie zrozumie poprawnej logiki matematycznej. Wierzę, że wśród milionów ziemskich matematyków znajdzie się kilka autorytetów matematycznych którzy zrozumieją powyższe credo - dalej wszystko potoczy się lawinowo. Współczesna logika „matematyczna” zostanie zmieciona z powierzchni ziemi.

Algebra Boole'a to prymityw dobry do skonstruowania bramek logicznych, czyli do wytworzenia mięsa na którym operuje poprawna logika matematyczna.
Każdy elektronik wie, że algebra Boole’a załamuje się na prymitywnych układach scalonych średniej skali integracji: multipleksery, rejestry, liczniki.
Algebra Boole'a załamuje się także na obsłudze genialnej logiki matematycznej, którą perfekcyjnie zna każdy 5-cio latek - algebrze Kubusia.

Algebra Kubusia nie jest rozszerzeniem algebry Boole'a, to fundamentalnie co innego niż algebra Boole'a, tak jak mięso człowieka zwane „mózgiem” jest fundamentalnie czym innym niż świadomość człowieka. Świadomość człowieka to "program komputerowy" działający w tymże mózgu. Różnica między świadomością człowieka a programem komputerowym jest fundamentalna. Nasz mózg obsługuje matematyczną „wolną wolę” opisaną operatorami implikacji prostej (obsługa obietnic) i implikacji odwrotnej (obsługa gróźb). W świecie techniki „wolna wola” urządzenia skonstruowanego przez człowieka, a zatem i operatory implikacji, są bezsensem.
Błędem jest poszukiwanie podstaw matematycznych działania mózgu człowieka poprzez oglądanie pod mikroskopem mięsa z którego nasz mózg jest zbudowany, tak samo jak błędem byłaby próba zrozumienia jak działa komputer poprzez narysowanie poprawnego połączenia kilku miliardów tranzystorów z których zbudowany jest mikroprocesor.

Od 11 lat Kubuś każde pojęcie z zakresu logiki matematycznej ziemian wywraca do góry nogami, bowiem wtedy i tylko wtedy lądujemy w poprawnej logice matematycznej opisującej nasz Wszechświat żywy i martwy - Algebrze Kubusia.
Fiklit: „Wszystko czego Kubuś dotknie zamienia w absurd”
To zdanie najlepiej ilustruje skalę rewolucji w logice matematycznej jaka wkrótce nastąpi. Dzięki Fiklicie za 5 letnią dyskusję, bez Ciebie AK nigdy by nie powstała, znaczy jej zalążki umarłyby w mrokach historii, nie zauważone przez matematyków. Mleko się rozlało, nie jest możliwe aby ziemscy matematycy koniec końców nie załapali algebry Kubusia, logiki matematycznej 5-cio latków, logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:15, 14 Cze 2017, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 49, 50, 51 ... 136, 137, 138  Następny
Strona 50 z 138

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin