Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Czysto matematyczne obalenie logiki matematycznej ziemian
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 120, 121, 122 ... 136, 137, 138  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 3730
Przeczytał: 76 tematów


PostWysłany: Pon 1:06, 19 Lut 2018    Temat postu:

Cytat:
Stąpasz po kruchym lodzie...

dobre :)

fklit napisał:
dalej uważasz, że to to samo zdanie?

czy to ważne fiklicie, może właśnie o to rafałowi chodzi
i tłumaczy jak to rafał tłumaczy

pani:
Jutro pójdziemy do kina

zuzia:
dotrzyma słowa gdy jutro pójdziemy do kina Y=J*K
skłamie gdy jutro nie pójdziemy do kina ~Y=J*~K

Jutro pójdziemy do kina a jak bym to zdanie rozpatrywał w KRZ
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 6:27, 19 Lut 2018    Temat postu:

fiklit napisał:
Czy w takim razie mając
A1: "Jutro pójdziemy do kina"
i A1': "Pani dotrzyma słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina"
dalej uważasz, że to to samo zdanie? Czy dalej uważasz, że A1=A1'?


Definicja obietnicy bezwarunkowej:
Obietnica bezwarunkowa to obietnica nie uzależniająca wręczenia nagrody od spełnienia jakiegokolwiek warunku.

Przykłady:
Jutro pójdziemy do kina
W wakacje pojedziemy nad morze
Na imieniny kupię ci samochód
etc

W obietnicy bezwarunkowej p może być również dowolnie złożoną funkcją logiczną np.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>~K=1 i ~T=1

Zajmijmy się, póki co, najprostszą obietnicą bezwarunkową z jedną zmienną:
Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację stronami:
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1

Istotą obietnicy bezwarunkowej jest odpowiedź na pytanie:
Kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa a kiedy skłamie

Obietnica bezwarunkowa to funkcja logiczna jednoargumentowa.
Oznaczmy:
Y=1 - nadawca dotrzyma słowa
~Y=1 - nadawca nie dotrzyma słowa (skłamie)

Istotą obietnicy bezwarunkowej jest tożsamość pojęć:
1.
Y (nadawca dotrzyma słowa) = zajdzie obiecane zdarzenie p
Y=p
2.
~Y (nadawca nie dotrzyma słowa) = nie zajdzie obiecane zdarzenie p
~Y=~p

Każda tożsamość pojęć to równoważność:
(Y=p) => Y<=>p
(~Y=~p) => ~Y<=>~p

Logika formalna (ogólna)

Prawo Lwa:
Każda tożsamość matematyczna to równoważność
TM=>ROWN =1
Zachodzenie tożsamości p=p jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła równoważność p<=>p

Przykłady:
Zachodzenie tożsamości matematycznej:
2=2
jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła równoważność:
2<=>2
Zachodzenie tożsamości pojęć:
miłość = miłość
jest warunkiem wystarczającym do tego aby zachodziła równoważność:
miłość <=> miłość

Odwrotnie nie zachodzi:
ROWN=>TM =0
bo kontrprzykład.

Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest pojęcie ~p
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p) = 1*1 =1
Oczywistym jest że tu nie zachodzi: p=~p

Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze:
t=const (obojętnie jakiej)
W takim Wszechświecie pojęcia „ciepło” i „zimno” (=nie ciepło) nie istnieją, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.

Przypadek szczególny prawa rozpoznawalności pojęcia p:
Jeśli znam funkcję logiczną:
Y= f(x)
do na 100% znam funkcję logiczną:
~Y=~f(x)
i odwrotnie.
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y) = 1*1 =1

Pani w przedszkolu wypowiada obietnicę bezwarunkową:
1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K

Na mocy prawa Lwa mamy:
1.
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
(Y=K) => (Y<=>K)
2.
Pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
(~Y=~K) => (~Y<=>~K)
Znaczenie zmiennych:
Y=1 - pani dotrzyma słowa. Prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
~Y=1 - pani skłamie (= nie dotrzyma słowa ~Y). Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Y)
K=1 - pójdziemy do kina. Prawdą jest (=1), że pójdziemy do kina (K)
~K=1 - nie pójdziemy do kina. Prawdą jest (=1), że nie pójdziemy do kina (~K)

Czy ktoś ma jakieś zastrzeżenia?

c.d.n.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:50, 19 Lut 2018, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 8:53, 19 Lut 2018    Temat postu:

Rafał czy jak czytasz tekst to składasz literki na głos?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 3730
Przeczytał: 76 tematów


PostWysłany: Wto 10:36, 20 Lut 2018    Temat postu:

Rafale, zainspirowany twoimi zmaganiami z AK, przyszła mi do głowy AL - algebra lucusia,

znaki: Y () = #

Y prawda (niech będzie od Yes) Y=1, wartość funkcji w AK, porównanie ze wzorcem mentalnym
() nawiasy, zamykają, tworzą zdanie złożone, nowe pojęcie, tworzy "wzorzec"
= równość, (koniunkcja mentalna) Y=(0=0) albo Y=(1=1)
# alternatwa wykluczająca, (alternatywa mentalna) Y=(1#0) albo Y=(0#1)

uwaga, negacja np. K, to (Y#K) lub (#K)

Przykład, zdanie proste (w AK obietnica bezwarunkowa?):

to jest kura (K)

Y=K
Y#K

Zdanie złożone, (obietnica w AK)

jutro (J) pójdziemy do kina (K)

Y=(J=K)
(Y#(J=K))=(Y=(J#K))

itd ...

nie sprawdzałem, ale myślę, że tymi czteroma "operatorami" posługuje się mentalnie człowiek, i bez trudu kodują cała ludzką logikę
ze względu na 12 lat zmagań z "lz" jeśli coś ci się z tego przyda to bież jak swoje, tym bardziej, że nie chce mi się nad tym mysleć

Uwaga, to nie algebra Boole'a, przejście na * i + wymaga prostej interpretacji - chyba


Ostatnio zmieniony przez lucek dnia Wto 10:59, 20 Lut 2018, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 22:47, 20 Lut 2018    Temat postu:

Równoważność p<=>q - podręcznik matematyki do I klasy LO w 100-milowym lesie

Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości

fiklit napisał:
Rafał czy jak czytasz tekst to składasz literki na głos?

Fiklicie, staram się jak mogę, by być zrozumianym przez ziemian, czego dowodem ten post.

Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q] = 1*1 =1



Założenia:
Zakładam że ziemski matematyk zna podstawowe prawa logiki matematycznej:
a)
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
b)
Prawa kontrapozycji:
q=>p = ~p=>~q
~q=>~p = p=>q
c)
Definicja tożsamości zbiorów:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)

Wystartujmy od powszechnie akceptowanej definicji równoważności:
1A.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
To jest nic innego jak ziemska definicja tożsamości zbiorów:
[link widoczny dla zalogowanych]
1B.
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i odwrotnie
p=q = (p=>q)*(q=>p)
Prawe strony 1A i 1B są tożsame, stąd:
p=q = p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
cnd

W dowolnej dziedzinie, tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q.
2A.
~p=~q
Stąd analogiczna definicja równoważności dla zbioru ~p=~q:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)
Przykład:
Zbiory z twierdzenia Pitagorasa.
Dziedzina:
ZWT - Zbiór wszystkich trójkątów
TP - zbiór trójkątów prostokątnych
~TP - zbiór trójkątów nieprostokątnych
SK - zbiór trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów
~SK - zbiór trójkątów w których nie jest spełniona suma kwadratów
Tożsamość zbiorów TP=SK wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK i odwrotnie.

Zastosujmy do 1A prawo kontrapozycji:
q=>p = ~p=>~q
stąd:
1.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Zastosujmy do 2A prawo kontrapozycji:
~q=>~p = p=>q
stąd:
2.
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)

Prawe strony 1 i 2 są identyczne, stąd zachodzi logiczna tożsamość:
1: p<=>q = 2: ~p<=>~q

Interpretacja dowolnej tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Definicja warunku wystarczającego p=>q w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1 - gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
Innymi słowy:
Losuję dowolny element ze zbioru p i mam 100% pewność => że ten element będzie także w zbiorze q

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q= p*q =1 - gdy zbiór p ma (=1) co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q
Inaczej:
p~~>q = p*q =0 - gdy zbiór p nie ma (=0) żadnego elementu wspólnego ze zbiorem q
Doskonale widać że:
Kwantyfikator mały ~~> jest tożsamy z definicją iloczynu logicznego zbiorów p i q z tym, że algorytm wyznaczania zbioru wynikowego Y=p*q jest przerywany z rozstrzygnięciem prawda (TAK=1) po napotkaniu pierwszego wspólnego elementu.

Wróćmy do naszych kluczowych równań logicznych:
1.
p<=>q = A: (p=>q)* C: (~p=>~q)
2.
~p<=>~q = C: (~p=>~q)* A: (p=>q)

Prawe strony 1 i 2 są identyczne bo iloczyn logiczny jest przemienny:
p*q = q*p
Stąd zachodzi logiczna tożsamość:
1: p<=>q = 2: ~p<=>~q

Z powyższego wynika, że równoważności p<=>q i ~p<=>~q dowodzimy identycznie, badając prawdziwość/fałszywość warunków wystarczających:
A: p=>q =?
C: ~p=>~q =?

Z definicji równoważności wiemy, że równoważność p<=>q to tożsamość zbiorów p=q która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q w dowolnej dziedzinie.
Oczywistym jest, że zbiory p=q i ~p=~q są rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny:
P+~p= D =1
p*~p =[] =0
To samo dla q z powodu tożsamości p=q.
Nasz przykład, zbiory z twierdzenia Pitagorasa:
TP+~TP = ZWT =1 - zbiory TP i ~TP uzupełniają się wzajemnie do dziedziny
TP*~TP=[] =0 - bo zbiory TP i ~TP są rozłączne

Dowodzimy warunku wystarczającego p=>q:
A.
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)=>(q=1) =1
Z właściwości równoważności p<=>q wiemy iż zachodzi tożsamość zbiorów p=q (dowód wyżej)
stąd:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Nasz przykład, twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP=>SK =1
co matematycznie oznacza:
(TP=1)=>(SK=1) =1
Matematycznie zachodzi tu tożsamość zbiorów:
TP=SK - dowód wyżej
Stąd:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B.
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q=p*~q =[] =0
Co matematycznie oznacza:
(p=1)~~>(~q=1) = (p=1)*(~q=1) = 1*1 =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo zbiory p i ~q są rozłączne.
Dowód wyżej.
Nasz przykład, twierdzenie Pitagorasa:
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to może ~~> nie zachodzić w nim suma kwadratów (~SK=1)
TP~~>~SK = TP*~SK = [] =0
co matematycznie oznacza:
(TP=1)~~>(~SK=1) = (TP=1)*(~SK=1) = 1*1 =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona (=0) bo zbiory TP i ~SK są rozłączne

Stąd wnioskujemy.
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q jest to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q.
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie).

Stąd wnioskujemy:
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem dużym p=>q =1 jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym p~~>q = p*q =1

Prawo Kobry jest oczywistością, bowiem warunek wystarczający p=>q mówi, że p musi być podzbiorem => q. Jeśli zbiory p i q są rozłączne o czym mówi zdanie fałszywe pod kwantyfikatorem małym p~~>q = p*q =0 to niemożliwe jest aby zbiór p był podzbiorem zbioru q, czyli:
p=>q =0

Zauważmy, że nasze zdanie B kodowane warunkiem wystarczającym przyjmuje brzmienie:
B’.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => nie zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>~SK =0
Zdanie tożsame:
B’’
Jeśli trójkąt jest prostokątny to nie zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>~SK =0
Matematycznym dowodem fałszywości zdań B’ i B’’ jest, na mocy prawa Kobry, fałszywość tego samego zdania kodowanego kwantyfikatorem małym ~~>
B: TP~~>~SK = TP*~SK = [] =0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne

Dowodzimy warunku wystarczającego ~p=>~q:
C.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to na 100% => zajdzie ~q (~q=1)
~p=>~q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)=>(~q=1) =1
Z właściwości równoważności ~p<=>~q wiemy iż zachodzi tożsamość zbiorów ~p=~q (dowód wyżej)
stąd:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Nasz przykład, twierdzenie Pitagorasa:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) to na 100% => nie zachodzi w nim suma kwadratów (~SK=1)
~TP=>~SK =1
co matematycznie oznacza:
(~TP=1)=>(~SK=1) =1
Matematycznie zachodzi tu tożsamość zbiorów:
~TP=~SK - dowód wyżej
Stąd:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
D.
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q=~p*q =[] =0
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) = (~p=1)*(q=1) = 1*1 =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo zbiory ~p i q są rozłączne.
Dowód wyżej.
Nasz przykład, twierdzenie Pitagorasa:
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny (TP=1) to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów (SK=1)
~TP~~>SK = ~TP*SK = [] =0
co matematycznie oznacza:
(~TP=1) ~~> (SK=1) = (~TP=1)*(SK=1) = 1*1 =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona (=0) bo zbiory ~TP i SK są rozłączne

Definicja punktu odniesienia:
Punkt odniesienia w analizie symbolicznej zdania przez wszystkie możliwe p i q to dowolne zdanie z tej analizy.

Pozostałe zdania kodujemy względem punktu odniesienia doprowadzając do zgodności polaryzacji zmiennych przy wykorzystaniu praw Prosiaczka.

Prawa Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
(p=1) = (~p=0)

Zapiszmy naszą analizę zdań ABCD przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w tabeli symbolicznej przyjmując za punkt odniesienia zdanie A:
A: p=>q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1) => (q=1) =1
Kod:

T1
Analiza     |Co matematycznie  |Kodowanie dla     |Tabela zero-jedynkowa
symboliczna |oznacza           |punktu            |równoważności
            |                  |odniesienia:      |AR: p<=>q
            |                  |A: p=>q           |dla punktu odniesienia
            |                  |Prawa Prosiaczka: |A: p=>q
            |                  |(~p=1)=(p=0)      |
            |                  |(~q=1)=(q=0)      |
            |                  |                  | p   q  p<=>q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=> 1   =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1~~>0   =0
D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1   =0
C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0   =1
   a   b  c    d        e         f        g        1   2    3 

Kolejność wierszy w tabeli symbolicznej i zero-jedynkowej nie ma żadnego znaczenia. Wolno nam zamienić linie C i D, aby w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 mieć ten sam standard na wejściach p i q w całym rachunku zero-jedynkowym.

Przyjęty standard zero-jedynkowych wymuszeń na wejściach p i q w algebrze Kubusia jest następujący:
Kod:

Przyjęty standard w AK:
Matryca wymuszeń zero-jedynkowych na wejściach p i q
   p  q
A: 1  1
B: 1  0
C: 0  1
D: 0  0
Uwaga:
Nie ma żadnych przeszkód, aby przyjąć jeden z czterech możliwych tu standardów.
Trzymanie się jednego standardu znakomicie ułatwia wyciąganie wniosków z rachunku zero-jedynkowego - tylko tyle!

Linie w algebrze Kubusia można dowolnie przestawiać, nic nie stoi na przeszkodzie by ktoś przyjął sobie jeden z czterech możliwych tu standardów.
Trzymanie się standardu bardzo ułatwia wyciąganie wniosków w rachunku zero-jedynkowym, ale nie jest absolutnie konieczne, co bardzo łatwo można udowodnić.
Pisałem o tym niedawno powołując się na dyskusję z pamiętnym Makaronem Czterojajecznym który miał w dupie wszelkie standardy na wejściach p i q a mimo to wszelkie prawa rachunku zero-jedynkowego dowodził matematycznie poprawnie!
Nie chce mi się szukać linku, ale jak kto ma życzenie to powtórzę matematyczne „banały” Makarona Czterojajecznego.

Wniosek:
Tabela zero-jedynkowa ABCD123 to zero-jedynkowa definicja równoważności w logice dodatniej (bo p<=>q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności:
 p  q p<=>q   
 1  1  =1
 1  0  =0
 0  1  =0
 0  0  =1

Na mocy powyższej analizy możemy zapisać symboliczną definicję równoważności w postaci formalnej (ogólnej)
Kod:

Symboliczna definicja równoważności:
A: p=>q  =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q=0 - zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p=>~q =1 - zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~>q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne

Na mocy naszych rozważań łatwo wydedukować najprostszy algorytm nie wprost rozstrzygający czy zbadany warunek wystarczający prawdziwy p=>q wchodzi w skład operatora równoważności p<=>q.

Zobaczmy o co tu chodzi na przykładzie twierdzenia Pitagorasa:
1.
Korzystamy z prawa Kobry dla wszystkich możliwych przeczeń p i q
Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem dużym p=>q =1 jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym p~~>q = p*q =1
Nasza tabela prawdy w zdaniach pod kwantyfikatorem małym ~~> wygląda następująco:
Kod:

A: TP~~> SK= TP* SK =1 - pokazuję jeden taki trójkąt np. [3,4,5]
B: TP~~>~SK= TP*~SK =0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
C:~TP~~>~SK=~TP*~SK =1 - pokazuję jeden taki trójkąt np. [3,4,6]
D:~TP~~> SK=~TP* SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne

2.
Korzystamy z definicji kontrprzykładu:
Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q jest to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q.
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie).
Doskonale widać że brak kontrprzykładu w linii B:
B: TP~~>~SK = TP*~SK =[] =0
Wymusza na mocy definicji kontrprzykładu spełniony warunek wystarczający => w linii A:
A: TP=>SK =1
Na mocy definicji kontrprzykładu
cnd
Podobnie:
Brak kontrprzykładu w linii D:
D: ~TP~~>SK = ~TP*SK = [] =0
Wymusza na mocy definicji kontrprzykładu spełniony warunek wystarczający => w linii C:
C: ~TP=>~SK =1
Na mocy definicji kontrprzykładu
cnd

Stąd nasza końcowa tabela prawdy dla twierdzenia prostego Pitagorasa jest następująca:
Kod:

A: TP=> SK =1 - bo zbiór TP jest podzbiorem => SK
B: TP~~>~SK=0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
C:~TP~~>~SK=1 - bo zbiór ~TP jest podzbiorem => ~SK
D:~TP~~> SK=0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne


Opiszmy wyprowadzoną wyżej definicję równoważności spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Skorzystajmy tu z techniki mintermów.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-matematykow-c-d-n,10481.html#355595
Rafal3006 napisał:

Metoda mintermów:
W m
etodzie mintermów otrzymujemy równania alternatywno-koniunkcyjne (alternatywa koniunkcji) dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

Rozważmy przykładową tabelę zero-jedynkową:
Kod:

Pełna tabela prawdy   |Co w minetrmach     |Funkcje cząstkowe
bramki logicznej      |oznacza             |w mintermach
   p  q ~p ~q   Y  ~Y |                    |
A: 1  1  0  0  =1  =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1  =0  =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0  1  1  0  =0  =1 |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yc=~p* q
D: 0  0  1  1  =1  =0 | Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yd=~p*~q
   1  2  3  4   5   6   a       b      c     d   e  f

Pełny opis dowolnej tabeli zero-jedynkowej to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).

Funkcję w logice dodatniej (bo Y) odczytujemy z tabeli mintermów ABCDdef:
1.
Y=Ya+Yd
Y = A: p*q + D: ~p*~q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (~p=1 i ~q=1)
… a kiedy zajdzie ~Y?
Funkcję w logice ujemnej (bo ~Y) odczytujemy z tabeli mintermów ABCDdef:
2.
~Y=~Yb+~Yc
~Y = B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)

Zauważmy, że naszą tabelę zero-jedynkową jednoznacznie opisuje dowolne równanie wyżej, bowiem znając funkcję logiczną Y bez problemu wygenerujemy funkcję ~Y poprzez negację równania Y stronami (i odwrotnie).
Nasz przykład:
Y = (p*q)+(~p*~q)
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~Y) metodą skróconą poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y=(~p+~q)*(p+q)
~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q
~Y=p*~q + ~p*q
cnd

Opis naszego twierdzenia Pitagorasa w spójnikach “i”(*) i “lub”(+) jest zatem następujący:
TP<=>SK = A: TP*SK + D: ~TP*~SK
I.
Załóżmy że ze zbioru wszystkich trójkątów wylosujemy trójkąt prostokątny (TP=1).
Dla tego losowania mamy:
Ya = (TP<=>SK)/TP = TP*(A: TP*SK + D: ~TP*~SK)
Ya = (TP<=>SK)/TP = TP*TP*SK + TP*~TP*~SK
Ya = (TP<=>SK)/TP = A: TP*SK
Wniosek:
Trójkąty prostokątne (TP=1) opisuje wyłącznie linia A w zero-jedynkowej definicji równoważności.
II.
Załóżmy że ze zbioru wszystkich trójkątów wylosujemy trójkąt nieprostokątny (~TP=1):
Dla tego losowania mamy:
Yd = (TP<=>SK)/~TP = ~TP*(A: TP*SK + D: ~TP*~SK)
Yd = (TP<=>SK)/~TP = D: ~TP*~SK
Wniosek:
Trójkąty nieprostokątne (~TP=1) opisuje wyłącznie linia D w zero-jedynkowej definicji równoważności.

Zadajmy sobie teraz pytanie:
Kiedy opowiadając o twierdzeniu Pitagorasa w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) mówimy prawdę a kiedy kłamiemy?

Kiedy mówimy prawdę?
Mówimy prawdę (Y=1) jeśli powiemy:
W trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
Ya = (TP<=>SK)/TP = A: TP*SK
Ten przypadek opisuje linia A w definicji równoważności.
lub powiemy:
W trójkącie nieprostokątnym nie zachodzi suma kwadratów
Yd = (TP<=>SK)/~TP = D: ~TP*~SK
Ten przypadek opisuje linia D w definicji równowazności

Kiedy kłamiemy?
Korzystamy tu z równania wyprowadzonego w technice mintermów:
~Y = ~(TP<=>SK) = B: TP*~SK + C: ~TP*SK
Skłamiemy (~Y=1) jeśli powiemy:
W trójkącie prostokątnym nie zachodzi suma kwadratów
~Yb = ~[(TP<=>SK)/TP] = B: TP*~SK
Ten przypadek opisuje linia B w definicji równoważności
lub powiemy:
W trójkącie nie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
~Yc = ~[(TP<=>SK)]/~TP] = C: ~TP*SK
Ten przypadek opisuje linia C w definicji równoważności

Koniec!
Opowiedzieliśmy wszystko, co matematycznie możliwe na temat definicji równoważności na przykładzie twierdzenia Pitagorasa.

Zadanie domowe dla Fizyka, Idioty, Irbisola i Lucka:
Posługując się przedstawionym tu algorytmem wyprowadź tabelę zero-jedynkową z naszej analizy symbolicznej ABCDabc dla punktu odniesienia:
C: ~p=>~q =1
Podpowiedź:
Skorzystaj z prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(q=1) = (~q=0)

Bardzo mnie ciekawi czy ktokolwiek z w/w jest w stanie rozwiązać powyższe zadanie domowe i wyciągnąć poprawne, matematyczne wnioski.

P.S.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3000.html#364643
lucek napisał:
Rafale, zainspirowany twoimi zmaganiami z AK, przyszła mi do głowy AL - algebra Lucusia

Lucek, jak chcesz pomagać, to rozwiąż powyższe zadanie domowe.
Czy potrafisz?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:37, 23 Lut 2018, w całości zmieniany 18 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 23:05, 20 Lut 2018    Temat postu:

Mnie ciekawi dalej mając
A1: "Jutro pójdziemy do kina"
i A1': "Pani dotrzyma słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina"
uważasz, że to to samo zdanie? Czy dalej uważasz, że A1=A1'?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 3730
Przeczytał: 76 tematów


PostWysłany: Wto 23:08, 20 Lut 2018    Temat postu:

Cytat:
Bardzo mnie ciekawi czy ktokolwiek z w/w jest w stanie rozwiązać powyższe zadanie domowe i wyciągnąć poprawne, matematyczne wnioski.

ja nie proszę pani :( i nie myślę o tym ... ale ale tak na oko dla mnie bomba :shock: !
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 13:23, 21 Lut 2018    Temat postu:

Dowodzenie praw logicznych metodą Makarona Czterojajecznego

Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości

fiklit napisał:
Rafał czy jak czytasz tekst to składasz literki na głos?

Staram się jak mogę by ziemianie zrozumieli AK, czego dowód w tym poście.

Weźmy fragment mojego postu wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3000.html#364739
rafal3006 napisał:

Definicja punktu odniesienia:
Punkt odniesienia w analizie symbolicznej zdania przez wszystkie możliwe p i q to dowolne zdanie z tej analizy.

Pozostałe zdania kodujemy względem punktu odniesienia doprowadzając do zgodności polaryzacji zmiennych przy wykorzystaniu praw Prosiaczka.

Prawa Prosiaczka:
(~p=1) = (p=0)
(p=1) = (~p=0)

Zapiszmy naszą analizę zdań ABCD przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w tabeli symbolicznej przyjmując za punkt odniesienia zdanie A:
A: p=>q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1) => (q=1) =1
Kod:

T1
Analiza     |Co matematycznie  |Kodowanie dla     |Tabela zero-jedynkowa
symboliczna |oznacza           |punktu            |równoważności
            |                  |odniesienia:      |AR: p<=>q
            |                  |A: p=>q           |dla punktu odniesienia
            |                  |Prawa Prosiaczka: |A: p=>q
            |                  |(~p=1)=(p=0)      |
            |                  |(~q=1)=(q=0)      |
            |                  |                  | p   q  p<=>q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=> 1   =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1~~>0   =0
D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1   =0
C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0   =1
   a   b  c    d        e         f        g        1   2    3 

Kolejność wierszy w tabeli symbolicznej i zero-jedynkowej nie ma żadnego znaczenia. Wolno nam zamienić linie C i D, aby w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 mieć ten sam standard na wejściach p i q w całym rachunku zero-jedynkowym.

Przyjęty standard zero-jedynkowych wymuszeń na wejściach p i q w algebrze Kubusia jest następujący:
Kod:

Przyjęty standard w AK:
Matryca wymuszeń zero-jedynkowych na wejściach p i q
   p  q
A: 1  1
B: 1  0
C: 0  1
D: 0  0
Uwaga:
Nie ma żadnych przeszkód, aby przyjąć jeden z czterech możliwych tu standardów.
Trzymanie się jednego standardu znakomicie ułatwia wyciąganie wniosków z rachunku zero-jedynkowego - tylko tyle!

Linie w algebrze Kubusia można dowolnie przestawiać, nic nie stoi na przeszkodzie by ktoś przyjął sobie jeden z czterech możliwych tu standardów.
Trzymanie się standardu bardzo ułatwia wyciąganie wniosków w rachunku zero-jedynkowym, ale nie jest absolutnie konieczne, co bardzo łatwo można udowodnić.
Pisałem o tym niedawno powołując się na dyskusję z pamiętnym Makaronem Czterojajecznym który miał w dupie wszelkie standardy na wejściach p i q a mimo to wszelkie prawa rachunku zero-jedynkowego dowodził matematycznie poprawnie!
Nie chce mi się szukać linku, ale jak kto ma życzenie to powtórzę matematyczne „banały” Makarona Czterojajecznego.

Wniosek:
Tabela zero-jedynkowa ABCD123 to zero-jedynkowa definicja równoważności w logice dodatniej (bo p<=>q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności:
 p  q p<=>q
 1  1  =1
 1  0  =0
 0  1  =0
 0  0  =1


Zadanie domowe dla Fizyka, Idioty, Irbisola i Lucka:
Posługując się przedstawionym tu algorytmem wyprowadź tabelę zero-jedynkową z naszej analizy symbolicznej ABCDabc dla punktu odniesienia:
C: ~p=>~q =1
Podpowiedź:
Skorzystaj z prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(q=1) = (~q=0)

Bardzo mnie ciekawi czy ktokolwiek z w/w jest w stanie rozwiązać powyższe zadanie domowe i wyciągnąć poprawne, matematyczne wnioski.

Zacznę od rozwiązania zadanka dla Fizyka, Idioty, Irbisola i Lucka, wyjaśniając o co chodzi w logice matematycznej.
Zapiszmy naszą analizę zdań ABCD przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w tabeli symbolicznej przyjmując za punkt odniesienia zdanie C:
C: ~p=>~q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1) => (~q=1) =1
Kod:

T2
Analiza     |Co matematycznie  |Kodowanie dla     |Tabela zero-jedynkowa
symboliczna |oznacza           |punktu            |równoważności
            |                  |odniesienia:      |CR: ~p<=>~q
            |                  |C:~p=>~q          |dla punktu odniesienia
            |                  |Prawa Prosiaczka: |C:~p=>~q
            |                  |(p=1)=(~p=0)      |
            |                  |(q=1)=(~q=0)      |
            |                  |                  |~p  ~q ~p<=>~q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0=> 0   =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0~~>1   =0
D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1~~>0   =0
C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1=> 1   =1
   a   b  c    d        e         f        g        1   2    3 

W cytacie wyżej w tabeli T1 przyjęliśmy definicję równoważności w logice dodatniej (bo p<=>q) ustalając dla tej logiki kolejność wierszy ABDC.
W tym momencie, dla potrzeb jasności wyników w rachunku zero-jedynkowym, nie możemy już zmieniać ustalonej w tabeli T1 kolejności linii ABDC bo na obie tabele musimy patrzeć z tego samego punktu odniesienia, tu: p<=>q
Przy takim uwarunkowaniu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 w T1 i T2 jest dowodem formalnym zachodzenia prawa rachunku zero-jedynkowego:
p<=>q = ~p<=>~q

Metoda Makarona Czterojajecznego:
Makaroniarz kpi sobie z wszelkich wspólnych punktów odniesienia zapisując tabelę T2 w taki np. sposób (przestawia linie A i B).
Kod:

T2’
Analiza     |Co matematycznie  |Kodowanie dla     |Tabela zero-jedynkowa
symboliczna |oznacza           |punktu            |równoważności
            |                  |odniesienia:      |CR: ~p<=>~q
            |                  |C:~p=>~q          |dla punktu odniesienia
            |                  |Prawa Prosiaczka: |C:~p=>~q
            |                  |(p=1)=(~p=0)      |
            |                  |(q=1)=(~q=0)      |
            |                  |                  |~p  ~q ~p<=>~q
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0~~>1   =0
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0=> 0   =1
D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1~~>0   =0
C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1=> 1   =1
   a   b  c    d        e         f        g        1   2    3 

Doskonale widać, że w tym momencie pozornie nie zachodzi prawo rachunku zero-jedynkowego dla tabel T1 i T2’ bowiem kolumny wynikowe ABCD123 są różne.

To jednak tylko pozory!
Zobaczmy bowiem jak Makaron Czterojajeczny dowodzi tożsamości logicznej:
T1: p<=>q = T2’: ~p<=>~q

Zapiszmy problem w rachunku zero-jedynkowym:
Kod:

T1
Definicja równoważności w logice dodatniej (bo p<=>q)
Dowód tożsamości po Kubusiowemu |Diabelski dowód
p<=>q = ~p<=>~q                 |Makarona Czterojajecznego
T1:            |T2:             |T2’
   p  q  p<=>q | ~p ~q ~p<=>~q  | ~p ~q ~p<=>~q
A: 1  1  =1    |  0  0   =1     |  0  1   =0
B: 1  0  =0    |  0  1   =0     |  0  0   =1
D: 0  1  =0    |  1  0   =0     |  1  0   =0
C: 0  0  =1    |  1  1   =1     |  1  1   =1
   1  2   3       4  5    6        7  8    9

Definicja równoważności w logice dodatniej (bo p<=>q) to tabela zero-jedynkowa ABCD123.
Makaron:
1.
Biorę sekwencję wejściową w definicji ABCD123:
A12: p=1 i q=1 w wyniku mam tu; 1
Szukam sekwencji wejściowej A12 w tabeli ABCD789:
Znalazłem w linii C78 z wynikiem 1
ok
2.
Biorę kolejną sekwencję wejściową w definicji ABCD123:
B12: p=1 i q=0 z wynikiem 0
Szukam sekwencji wejściowej B12 w tabeli ABCD789:
Znalazłem w linii D78 z wynikiem 0
ok
3.
Biorę kolejną sekwencję wejściową w definicji ABCD123:
D12: p=0 i q=1 z wynikiem 0
Szukam sekwencji wejściowej D12 w tabeli ABCD789:
Znalazłem w linii A78 z wynikiem 0
ok
4.
Biorę kolejną sekwencję wejściową w definicji ABCD123:
C12: p=0 i q=0 z wynikiem 1
Szukam sekwencji wejściowej C12 w tabeli ABCD789:
Znalazłem w linii B78 z wynikiem 1
ok

Wniosek:
Przeanalizowaliśmy wszystkie lnie definicji równoważności ABCD123 porównując ją z tabelą ABCD789.
Nigdzie nie napotkaliśmy wynikowej sprzeczności, stąd bezdyskusyjnie zachodzi prawo logiczne:
T1: p<=>q = T2’:~p<=>~q
mimo że wynikowe kolumny w tabelach T1 i T2’ są różne!

Podsumowanie:
Doskonale tu widać, jak cennym jest przyjęcie jednego standardu w rachunku zero-jedynkowym:
W tabelach T1 i T2 tożsamość kolumn zero-jedynkowych ABCD3 jest dowodem prawa rachunku zero-jedynkowego
T1: p<=>q = T2: ~p<=>~q
Natomiast:
W tabelach T1 i T2’ nie widać powyższej tożsamości w sposób bezpośredni, trzeba główkować i się męczyć - po kiego grzyba?

P.S.
Niemniej jednak sensowny algorytm komputerowy będzie działał według algorytmu Makarona Czterojajecznego!
Człowiek to wzrokowiec i łatwo jest mu dostrzec tożsamość kolumn zero-jedynkowych, komputer natomiast zdecydowanie woli Makaroniarza!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:51, 21 Lut 2018, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 3730
Przeczytał: 76 tematów


PostWysłany: Śro 14:41, 21 Lut 2018    Temat postu:

wiesz rafale, AK piękna, ale "al" piękniejsza, z "lz" daje logikę od a do z .... może - nie wiem, jedna negatywna, druga pozytywna - może się przeplatają
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 6:28, 22 Lut 2018    Temat postu:

Rafał ja nie wiedzę sensu, żebym odnosił się do twojego opisu świata, skoro mam przykład, że opisujesz jakiś zupełnie inny świat niż mój. Poczekam, aż odniesiesz się do mojego pytania czy A1=A1'.
Żeby było wyraźniej, panie na pytanie dyrektora gdzie wczoraj byli odpowiada:
"Wczoraj byliśmy w kinie" K
i tworzymy zdanie z Y=K
"Pani powiedziała prawdę wtw gdy wczoraj byli w kinie".
Naprawdę to są te same zdania?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:02, 22 Lut 2018    Temat postu:

Rodzaje równoważności - podręcznik matematyki do I klasy LO w 100-milowym lesie

Kubuś i przyjaciele w drodze ku świetlanej przyszłości

fiklit napisał:
Rafał czy jak czytasz tekst to składasz literki na głos?

Staram się jak mogę, by być zrozumianym przez ziemian, czego dowodem ten post.

Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*[p=q] = 1*1 =1



Podstawową definicję równoważności wyprowadziliśmy w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3000.html#364739

Kluczowe równania opisujące dowolną równoważność w warunkach wystarczających =>:
1.
p<=>q = A: (p=>q)* C: (~p=>~q)
2.
~p<=>~q = C: (~p=>~q)* A: (p=>q)

Rozróżniamy cztery podstawowe definicje równoważności:
I.
Równoważność typu p<=>q

Przykład:
Twierdzenie proste Pitagorasa dotyczące trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Tożsamość zbiorów TP=SK wymusza tu tożsamość zbiorów ~TP=~SK
stąd mamy:
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa dotyczące trójkątów nie prostokątnych:
Trójkąt nie jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi w nim suma kwadratów
~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)

II.
Równoważność typu p<=>~q

Przykład:
A.
Twierdzenie proste opisujące mężczyznę:
Dowolny człowiek jest mężczyzną wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą
M<=>~K = (M=>~K)*(~M=>K)
Przyjmujemy dziedzinę:
C =M+K - zbiór wszystkich ludzi (człowiek)
M - mężczyzna
K - kobieta
Obliczamy ~M i ~K:
~M = [C-M] = [M+K - M] = K
~K = [C-K] = [M+K -K] = M
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
M=~K
która wymusza tożsamość zbiorów:
K = ~M
Stąd mamy twierdzenie odwrotne do A opisujące kobietę:
Dowolny człowiek jest kobietą wtedy i tylko wtedy gdy nie jest mężczyzną
K<=>~M = (K=>~M)*(~K=>M)

III.
Równoważność pojęć (tożsamość pojęć):

Twierdzenie proste opisujące p:
Znam definicję pojęcia p wtedy i tylko wtedy gdy znam definicję pojęcia p
p<=>p = (p=>p)*(~p=>~p)
Tożsamość zbiorów/pojęć:
p=p
wymusza tu tożsamość zbiorów/pojęć:
~p=~p
Stąd mamy twierdzenie odwrotne opisujące ~p:
Znam definicję pojęcia ~p wtedy i tylko wtedy gdy znam definicję pojęcia ~p
~p<=>~p = (~p=>~p)*(p=>p)

Przykład:
Twierdzenie proste opisujące funkcję logiczną Y:
Znam równanie logiczne Y wtedy i tylko wtedy gdy znam równanie logiczne Y
Y<=>Y = (Y=>Y)*(~Y=>~Y)
Twierdzenie odwrotne opisujące funkcję logiczną ~Y:
Znam równanie logiczne ~Y wtedy i tylko wtedy gdy znam równanie logiczne ~Y
~Y<=>~Y = (~Y=>~Y)*(Y=>Y)

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli znam równanie Y to na 100% znam równie Y
Y=>Y =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każde pojęcie jest podzbiorem siebie samego
B.
Jeśli znam równanie Y to mogę ~~> nie znać równania Y
Y~~>~Y = Y*~Y = [] =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo pojęcia Y i ~Y są rozłączne

… a jeśli nie znam równia Y?
C.
Jeśli nie znam równania Y to na 100% nie znam równania Y
~Y=>~Y =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każde pojęcie jest podzbiorem siebie samego
D.
Jeśli nie znam równania ~Y to mogę ~~> znać równanie Y
~Y~~>Y = ~Y*Y =[] =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo pojęcia Y i ~Y są rozłączne

Wniosek:
Każda tożsamość matematyczna spełnia definicję równoważności.

IV.
Równoważność wiedzy (tożsamość wiedzy):

Twierdzenie proste dotyczące pojęcia p:
Znam definicję pojęcia p wtedy i tylko wtedy gdy znam definicję pojęcia ~p
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)
Twierdzenie odwrotne dotyczące pojęcia ~p:
Znam definicję pojęcia ~p wtedy i tylko wtedy gdy znam definicje pojęcia p
~p<=>p = (~p=>p)*(p=>~p)

Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie, że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze:
t = constans (nie ważne jakiej)
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło i zimno (=nie ciepło) są nierozpoznawalne, bo nie możemy zmierzyć choćby najmniejszej różnicy temperatur.

Zastosowanie równoważności wiedzy w logice matematycznej:
Znam równie logiczne Y wtedy i tylko wtedy gdy znam równie logiczne ~Y
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Tożsamość wiedzy jest tu oczywistością bowiem znajomość równania logicznego:
Y=f(x)
Wymusza =>, poprzez negację stronami, znajomość równania logicznego:
~Y=~f(x)
i odwrotnie

Przykład:
A.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y=1<=> K=1
.. a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie A stronami:
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina
~Y=1<=>~K=1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:45, 22 Lut 2018, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:37, 22 Lut 2018    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3000.html#364955
fiklit napisał:
Rafał ja nie wiedzę sensu, żebym odnosił się do twojego opisu świata, skoro mam przykład, że opisujesz jakiś zupełnie inny świat niż mój. Poczekam, aż odniesiesz się do mojego pytania czy A1=A1'.
Żeby było wyraźniej, panie na pytanie dyrektora gdzie wczoraj byli odpowiada:
"Wczoraj byliśmy w kinie" K
i tworzymy zdanie z Y=K
"Pani powiedziała prawdę wtw gdy wczoraj byli w kinie".
Naprawdę to są te same zdania?

Fiklicie, nie odpowiadałem na twoje pytanie bowiem odpowiedź na nie wymaga znajomości teorii którą wyłożyłem w dwóch postach.
1.
Podstawowy post wyprowadzający zero-jedynkową definicję równoważności:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3000.html#364739
W tym poście dosłownie przed chwilą dopisałem kapitalną interpretację dowolnej równoważności w spójnikach „i’(*) i „lub”(+)
2.
W poście wyżej omówiłem wszystkie możliwe rodzaje równoważności:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3000.html#364965

Mnie nie chodzi o to byś porównywał to co piszę z twoją aktualną wiedzą w temacie logiki matematycznej bo to jest bez sensu z prostego powodu:
Totalnie wszystkie definicje w logice matematycznej mamy różne, czyli de facto sprzeczne.

Mnie chodzi wyłącznie o to by ziemianie byli w stanie zrozumieć niesłychanie banalną algebrę Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-150.html#309743
Irbisol napisał:
Nie uda ci się, tępaku logiczny, zarzucić mnie wzorami, które zapewne uważasz za tak skomplikowane, że nikt ich nie rozumie.

Zauważ, że Irbisol nie kwestionuje ani jednego równania logicznego którymi się posługuję, potwierdził to również całkiem niedawno - on je rozumie!
Irbisol odrzuca całą algebrę Kubusia dokładnie z powodu, że wszystkie jego definicje są sprzeczne z równaniami logicznymi którymi ja się posługuję, czyli de facto krzyczy i macha rękami … bowiem udowodnić jakiejkolwiek sprzeczności czysto matematycznej w moich równaniach nie może.

Zauważ, że od 12 lat non-stop posługuję się równaniami algebry Boole’a oraz równaniami wynikającymi z rachunku zero-jedynkowego, jak choćby to równanie:
p<=>q = ~p<=>~q
Powyższe równanie wynika z rachunku zero-jedynkowego, to już nie algebra Boole’a bo ta prymitywna franca akceptuje wyłącznie 5 znaczków:
0
1
~ - negacja
(*) - spójnik „i”(*)
(+) - spójnik „lub”(+)

fiklit napisał:
Rafał ja nie wiedzę sensu, żebym odnosił się do twojego opisu świata, skoro mam przykład, że opisujesz jakiś zupełnie inny świat niż mój. Poczekam, aż odniesiesz się do mojego pytania czy A1=A1'.
Żeby było wyraźniej, panie na pytanie dyrektora gdzie wczoraj byli odpowiada:
"Wczoraj byliśmy w kinie" K
i tworzymy zdanie z Y=K
"Pani powiedziała prawdę wtw gdy wczoraj byli w kinie".
Naprawdę to są te same zdania?


Po pierwsze i najważniejsze:
Nie możesz wyrywać zdań z kontekstu jakiegokolwiek dialogu

Ktoś mówi:
Wczoraj byłem w kinie
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Prawdą jest (Y=1) że wczoraj ten ktoś był w kinie (K=1)
W tym przypadku powód bycia w kinie jest nieznany i nieistotny - mógł tam być z 1001 powodów, to absolutnie bez znaczenia.

Dialog pani przedszkolanki z przedszkolakami wyglądał tak:
Pani:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Jaś (lat 3)
Prose pani, co to znaczy?
A1’
To znaczy Jasiu, że dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y=1<=> K=1

Jaś:
.. a kiedy pani skłamie?
Negujemy równanie A stronami:
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Pani:
Jasiu, skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina
~Y=1<=>~K=1

Zachodzi tu tożsamość zdań:
A1 = A1’

Zauważ, że pani nie może tu powiedzieć:
A1’’
To znaczy Jasiu, że dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Y=1<=> ~K=1
.. bo będzie robiła Jasiowi wodę z mózgu.
Innych możliwości matematycznych nie ma zatem zachodzi matematyczna tożsamość zdań:
A1 = A1’
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:59, 22 Lut 2018, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 6799
Przeczytał: 48 tematów


PostWysłany: Czw 10:02, 22 Lut 2018    Temat postu:

Kiedy dotrzymasz słowa w kwestii skasowania AK?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 10:10, 22 Lut 2018    Temat postu:

Irbisol napisał:
Kiedy dotrzymasz słowa w kwestii skasowania AK?


Jak znajdziesz jeden błąd czysto matematyczny w cytacie niżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3000.html#364739
rafal3006 napisał:
Równoważność p<=>q - podręcznik matematyki do I klasy LO w 100-milowym lesie
Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności:
 p  q p<=>q
 1  1  =1
 1  0  =0
 0  1  =0
 0  0  =1

Opiszmy wyprowadzoną wyżej definicję równoważności spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Skorzystajmy tu z techniki mintermów.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-matematykow-c-d-n,10481.html#355595
Rafal3006 napisał:

Metoda mintermów:
W metodzie mintermów otrzymujemy równania alternatywno-koniunkcyjne (alternatywa koniunkcji) dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

Rozważmy przykładową tabelę zero-jedynkową:
Kod:

Pełna tabela prawdy   |Co w minetrmach     |Funkcje cząstkowe
bramki logicznej      |oznacza             |w mintermach
   p  q ~p ~q   Y  ~Y |                    |
A: 1  1  0  0  =1  =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1  =0  =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0  1  1  0  =0  =1 |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yc=~p* q
D: 0  0  1  1  =1  =0 | Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yd=~p*~q
   1  2  3  4   5   6   a       b      c     d   e  f

Pełny opis dowolnej tabeli zero-jedynkowej to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).

Funkcję w logice dodatniej (bo Y) odczytujemy z tabeli mintermów ABCDdef:
1.
Y=Ya+Yd
Y = A: p*q + D: ~p*~q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (~p=1 i ~q=1)
… a kiedy zajdzie ~Y?
Funkcję w logice ujemnej (bo ~Y) odczytujemy z tabeli mintermów ABCDdef:
2.
~Y=~Yb+~Yc
~Y = B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)

Zauważmy, że naszą tabelę zero-jedynkową jednoznacznie opisuje dowolne równanie wyżej, bowiem znając funkcję logiczną Y bez problemu wygenerujemy funkcję ~Y poprzez negację równania Y stronami (i odwrotnie).
Nasz przykład:
Y = (p*q)+(~p*~q)
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~Y) metodą skróconą poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y=(~p+~q)*(p+q)
~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q
~Y=p*~q + ~p*q
cnd

Opis naszego twierdzenia Pitagorasa w spójnikach “i”(*) i “lub”(+) jest zatem następujący:
TP<=>SK = A: TP*SK + D: ~TP*~SK
I.
Załóżmy że ze zbioru wszystkich trójkątów wylosujemy trójkąt prostokątny (TP=1).
Dla tego losowania mamy:
Ya = (TP<=>SK)/TP = TP*(A: TP*SK + D: ~TP*~SK)
Ya = (TP<=>SK)/TP = TP*TP*SK + TP*~TP*~SK
Ya = (TP<=>SK)/TP = A: TP*SK
Wniosek:
Trójkąty prostokątne (TP=1) opisuje wyłącznie linia A w zero-jedynkowej definicji równoważności.
II.
Załóżmy że ze zbioru wszystkich trójkątów wylosujemy trójkąt nieprostokątny (~TP=1):
Dla tego losowania mamy:
Yd = (TP<=>SK)/~TP = ~TP*(A: TP*SK + D: ~TP*~SK)
Yd = (TP<=>SK)/~TP = D: ~TP*~SK
Wniosek:
Trójkąty nieprostokątne (~TP=1) opisuje wyłącznie linia D w zero-jedynkowej definicji równoważności.

Zadajmy sobie teraz pytanie:
Kiedy opowiadając o twierdzeniu Pitagorasa w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) mówimy prawdę a kiedy kłamiemy?

Kiedy mówimy prawdę?
Mówimy prawdę (Y=1) jeśli powiemy:
W trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
Ya = (TP<=>SK)/TP = A: TP*SK
Ten przypadek opisuje linia A w definicji równoważności.
lub powiemy:
W trójkącie nieprostokątnym nie zachodzi suma kwadratów
Yd = (TP<=>SK)/~TP = D: ~TP*~SK
Ten przypadek opisuje linia D w definicji równowazności

Kiedy kłamiemy?
Korzystamy tu z równania wyprowadzonego w technice mintermów:
~Y = ~(TP<=>SK) = B: TP*~SK + C: ~TP*SK
Skłamiemy (~Y=1) jeśli powiemy:
W trójkącie prostokątnym nie zachodzi suma kwadratów
~Yb = ~[(TP<=>SK)/TP] = B: TP*~SK
Ten przypadek opisuje linia B w definicji równoważności
lub powiemy:
W trójkącie nie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
~Yc = ~[(TP<=>SK)]/~TP] = C: ~TP*SK
Ten przypadek opisuje linia C w definicji równoważności

Koniec!
Opowiedzieliśmy wszystko, co matematycznie możliwe na temat definicji równoważności na przykładzie twierdzenia Pitagorasa.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 6799
Przeczytał: 48 tematów


PostWysłany: Czw 11:08, 22 Lut 2018    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Kiedy dotrzymasz słowa w kwestii skasowania AK?


Jak znajdziesz jeden błąd czysto matematyczny w cytacie niżej:

Miałeś wykasować AK, gdy wskażę, że coś napisałeś. Wskazałem to.
Więc powinieneś dotrzymać słowa, a nie stawiać dodatkowe warunki.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 11:52, 22 Lut 2018    Temat postu:

Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Kiedy dotrzymasz słowa w kwestii skasowania AK?


Jak znajdziesz jeden błąd czysto matematyczny w cytacie niżej:

Miałeś wykasować AK, gdy wskażę, że coś napisałeś. Wskazałem to.
Więc powinieneś dotrzymać słowa, a nie stawiać dodatkowe warunki.

Według twojej "logiki" Irbisolu powinienem skasować AK już z 10 latetemu, jak w dyskusji z tobą kwestionowałem prawo kontrapozycji, które od około roku włączyłem do AK jako poprawne po odkryciu prawa Tygryska, mówiącego o tym że w obietnicach i groźbach (tylko tu) po zamianie p i q przyszłość transformuje się do przeszłości.
Podobni tobie Irbisolu, blokują jakikolwiek postęp w nauce krzycząc i tupiąc nóżkami:
Moje podejście do logiki matematycznej oparte na gównie zwanym "implikacja materialna" jest jedynie słuszne i "matematycznie" jedynie możliwe.
Dowód: machanie rękami

Z 15 lat temu największe laboratoria świata szukały diody LED niebieskiej, kluczowej dla sygnału RGB - wszyscy zawzięcie szukali rozwiązania w grupie pierwiastków X bo "logicznie" wychodziło im że szukanie w ~X jest bez sensu i ... nie znany w branży Japończyk Shuji Nakamura, specjalista od świetlówek znalazł fenomenalną diodę LED niebieską właśnie w grupie pierwiastków ~X. Natychmiast okrzyknięto go Edisonem diod LED - to dzięki niemu mamy teraz ekrany LED prawie na każdej ulicy.
Tu jest o tym odkryciu:
[link widoczny dla zalogowanych]

[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:
Po co nam kreatywność? Czy można jej się nauczyć? A jeśli można to jak i właściwie po co? Czy twórczość to zdolności artystyczne czy wystarczy twórczo podejść do gotowania, by orzec – jestem osobą kreatywną? Twórczość to zdolność wyjścia poza to, co powszechne i oczywiste oraz unikanie błędów wynikających z machinalnych powtórzeń i ukrytych założeń. Tyle mniej więcej teoria – potocznie mówimy o kreatywność między innymi jako o zdolności do myślenia wolnego od schematów i reguł, do myślenia abstrakcyjnego, elastycznego. To ciekawość świata, siebie, innych, to umiejętność rozwiązywania problemów w sposób niestandardowy.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:03, 22 Lut 2018, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 6799
Przeczytał: 48 tematów


PostWysłany: Czw 12:05, 22 Lut 2018    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Miałeś wykasować AK, gdy wskażę, że coś napisałeś. Wskazałem to.
Więc powinieneś dotrzymać słowa, a nie stawiać dodatkowe warunki.

Według twojej "logiki" Irbisolu powinienem skasować AK już z 10 latetemu, jak w dyskusji z tobą kwestionowałem prawo kontrapozycji

Teraz jest inny powód - i o tym pisz, a nie o tym, co było 10 lat temu.

Sam ustanowiłeś warunek wystarczający wykasowania AK. Ten warunek został spełniony.
Dlaczego więc nie dotrzymujesz słowa?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 12:19, 22 Lut 2018    Temat postu:

Pokazujesz mi samochód na kwadratowych kółkach. Ja się pytam "panie jak to ma po drodze jeździć" a tym i sprzedajesz całą teorię jak on jest zbudowany, ale ani słowem o tym jak kwadratowe kółka mają współpracować z drogą.

"Zachodzi tu tożsamość zdań:
A1 = A1’ "
Jaka tożsamość?! Jeśli nie pójdą do tego kina to jedno będzie nieprawdą a drugie dalej prawdą.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 3730
Przeczytał: 76 tematów


PostWysłany: Czw 12:51, 22 Lut 2018    Temat postu:

Jaka tożsamość?! Jeśli nie pójdą do tego kina to jedno będzie nieprawdą a drugie dalej prawdą.

taka, że gdy zgodzisz się z kimś co do tezy, niezależnie czy będzie to potwierdzenie, czy zaprzeczenie, będzie to prawda.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:17, 22 Lut 2018    Temat postu:

Nie wiem czy dobrze rozumiem.
Jeśli zgodzę się, że pani powie prawdę gdy pójdą do kina, to nawet jeśli nie pójdą, to pani i tak powiedziała prawdę?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 3730
Przeczytał: 76 tematów


PostWysłany: Czw 13:25, 22 Lut 2018    Temat postu:

Nie wiem czy dobrze rozumiem.
Jeśli zgodzę się, że pani powie prawdę gdy pójdą do kina, to nawet jeśli nie pójdą, to pani i tak powiedziała prawdę?


raczej nie, ale nie twoja wina, nie odnosiłem się do twojego pytania w szczególności, a ogólnie ...

a zdania, o które pytasz zdaje się Rafała, mentalnie oba są prawdziwe - oba mówią prawdę o możliwych sytuacjach i oba jednocześnie są prawdziwe
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 15:37, 22 Lut 2018    Temat postu:

hmm, to jest całkiem ciekawe. oba są prawdziwe, ale jedno jest antyfaktyczne a drugie afaktyczne.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 3730
Przeczytał: 76 tematów


PostWysłany: Czw 15:43, 22 Lut 2018    Temat postu:

a nad jakim zdaniem tak fiklicie dumasz? ... z tym "wczoraj" ... to nie znów wypowiadałem się tylko co do zasady
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24990
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 8:29, 23 Lut 2018    Temat postu:

Rafał3006 w malinach!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3000.html#365007
fiklit napisał:
Pokazujesz mi samochód na kwadratowych kółkach. Ja się pytam "panie jak to ma po drodze jeździć" a tym i sprzedajesz całą teorię jak on jest zbudowany, ale ani słowem o tym jak kwadratowe kółka mają współpracować z drogą.

"Zachodzi tu tożsamość zdań:
A1 = A1’ "
Jaka tożsamość?! Jeśli nie pójdą do tego kina to jedno będzie nieprawdą a drugie dalej prawdą.

Masz rację Fiklicie, czego dowodem jest niebieska końcówka tego postu - kosmiczne głupoty.
Zamieszczam ten post, by wszyscy widzieli iż algebra Kubusia w przypadku pomyłki w rozumowaniu umożliwia wykrycie tej pomyłki i powiedzenie sobie:
STOP!
Jestem w malinach, moje rozumowanie jest matematycznie błędne!
Rozwiązanie poprawne podam po omówieniu definicji implikacji prostej p|=>q (obsługa obietnic) i odwrotnej p|~>q (obsługa gróźb)
Mój błąd polegał na tym, że zrobiłem błędny podział na:
Obietnica bezwarunkowa = warunek wystarczający => wchodzący w skład równoważności p<=>q
Obietnica warunkowa = warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji p|=>q

Pani mówi:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
A1’.
Pani dotrzyma (Y=1) słowa wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Y=1<=> K=1

To jest zadanie z fizyki (bo opisuje język mówiony człowieka) a nie z matematyki i należy tu co nieco ustalić:
1.
Dziedziną dla zdania A1 jest dzień jutrzejszy.
Innymi słowy:
Zdanie A1 jest aktywne wyłącznie w dniu jutrzejszym.
2.
Co może pani jutro wypowiadając zdanie A1?
Pani może: dotrzymać słowa (Y=1)/nie dotrzymać słowa (~Y=1)
3.
Jakie zdarzenia związane z wypowiedzianym zdaniem A1 mogą zajść jutro?
Jutro możemy: iść do kina (K=1)/nie iść do kina (~K=1)
4.
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
A: Y = K
która to tożsamość wymusza:
C: ~Y=~K
Dwa i tylko dwa zdarzenia A i C w obrębie dziedziny (jutro) to bezdyskusyjna równoważność.
Z punktami 1,2,3,4 mam nadzieję, wszyscy się zgadzamy.

Matematyczna tożsamość jest przemienna stąd zdanie tożsame do A1.
A1=A1’=A
AR.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) wtedy i tylko wtedy gdy pani dotrzyma słowa (Y=1)
K=1 <=> Y=1
To samo na mocy definicji równoważności:
K<=>Y = (K=>Y)*(~K=>~Y) =1*1 =1
Prawdziwość powyższej równoważności jest dowodem tożsamości pojęć:
A: K=Y
Tożsamość pojęć K=Y wymusza tożsamość pojęć:
C: ~K=~Y
i odwrotnie.

Każda tożsamość matematyczna to równoważność.
Stąd zdanie prawdziwe dla C brzmi:
CR.
Jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) wtedy i tylko wtedy gdy pani skłamie (~Y=1)
(K=1)<=>(Y=1)
To samo zdanie na mocy definicji równoważności:
~K<=>~Y = (~K=>~Y)*(K=>Y) =1*1 =1

Z powyższego wynika, że prawdziwość zdań AR i CR dowodzimy identycznie dowodząc prawdziwości warunków wystarczających =>:
A: K=>Y =?
C: ~K=>~Y =?

Dowód prawdziwości warunku wystarczającego A: K=>Y:
A.
Jeśli jutro pójdziemy do kina (K=1) to na 100% pani dotrzyma słowa (Y=1)
K=>Y =1
Ogólnie:
p=>q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1)=>(q=1) =1
Udowodniliśmy wyżej, że zachodzi tożsamość pojęć K=Y, stąd:
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo każde pojęcie jest podzbiorem siebie samego.
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie).
B.
Jeśli jutro pójdziemy do kina (K=1) to pani może ~~> nie dotrzymać słowa (~Y=1)
K~~>~Y = K*~Y =[] =0
Ogólnie:
p~~>~q=p*~q =0
co matematycznie oznacza:
(p=1)~~>(~q=1) =0
Definicja kwantyfikatora małego ~~> nie jest spełniona bo pojęcia K i ~Y są rozłączne.

Dowód prawdziwości warunku wystarczającego => C: ~K=>~Y:
C.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) to pani na 100% nie dotrzyma słowa (~Y=1)
~K=>~Y =1
ogólnie:
~p=>~q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)=>(~q=1)
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zachodzi tożsamość pojęć ~K=~Y
Każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego.
Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) to pani może ~~> dotrzymać słowa (Y=1)
~K~~>Y = ~K*Y = [] =0
Ogólnie:
~p~~>q =~p*q =0
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) =1
Definicja kwantyfikatora małego nie jest spełniona bo pojęcia K i ~Y są rozłączne.

Zapiszmy naszą analizę zdań ABCD przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w tabeli symbolicznej przyjmując za punkt odniesienia zdanie A:
A: p=>q =1
co matematycznie oznacza:
(p=1) => (q=1) =1
Kod:

T1
Analiza     |Co matematycznie  |Kodowanie dla     |Tabela zero-jedynkowa
symboliczna |oznacza           |punktu            |równoważności
            |                  |odniesienia:      |AR: p<=>q
            |                  |A: p=>q           |dla punktu odniesienia
            |                  |Prawa Prosiaczka: |A: p=>q
            |                  |(~p=1)=(p=0)      |
            |                  |(~q=1)=(q=0)      |
            |                  |                  | p   q  p<=>q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=> 1   =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1~~>0   =0
D:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1   =0
C:~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0   =1
   a   b  c    d        e         f        g        1   2    3 

Kolejność wierszy w tabeli symbolicznej i zero-jedynkowej nie ma żadnego znaczenia. Wolno nam zamienić linie C i D, aby w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 mieć ten sam standard na wejściach p i q w całym rachunku zero-jedynkowym.

Przyjęty standard zero-jedynkowych wymuszeń na wejściach p i q w algebrze Kubusia jest następujący:
Kod:

Przyjęty standard w AK:
Matryca wymuszeń zero-jedynkowych na wejściach p i q
   p  q
A: 1  1
B: 1  0
C: 0  1
D: 0  0
Uwaga:
Nie ma żadnych przeszkód, aby przyjąć jeden z czterech możliwych tu standardów.
Trzymanie się jednego standardu znakomicie ułatwia wyciąganie wniosków z rachunku zero-jedynkowego - tylko tyle!

Linie w algebrze Kubusia można dowolnie przestawiać, nic nie stoi na przeszkodzie by ktoś przyjął sobie jeden z czterech możliwych tu standardów.
Szerzej o tym problemie tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-3000.html#364809

Wniosek:
Tabela zero-jedynkowa ABCD123 to zero-jedynkowa definicja równoważności w logice dodatniej (bo p<=>q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności:
 p  q p<=>q
 1  1  =1
 1  0  =0
 0  1  =0
 0  0  =1

Opiszmy wyprowadzoną wyżej definicję równoważności spójnikami „i”(*) i „lub”(+).
Skorzystajmy tu z techniki mintermów.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-dla-matematykow-c-d-n,10481.html#355595
Rafal3006 napisał:

Metoda mintermów:
W metodzie mintermów otrzymujemy równania alternatywno-koniunkcyjne (alternatywa koniunkcji) dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

Rozważmy przykładową tabelę zero-jedynkową:
Kod:

Pełna tabela prawdy   |Co w minetrmach     |Funkcje cząstkowe
bramki logicznej      |oznacza             |w mintermach
   p  q ~p ~q   Y  ~Y |                    |
A: 1  1  0  0  =1  =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1 | Ya= p* q
B: 1  0  0  1  =0  =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1 |~Yb= p*~q
C: 0  1  1  0  =0  =1 |~Yc=1<=>~p=1 i  q=1 |~Yc=~p* q
D: 0  0  1  1  =1  =0 | Yd=1<=>~p=1 i ~q=1 | Yd=~p*~q
   1  2  3  4   5   6   a       b      c     d   e  f

Pełny opis dowolnej tabeli zero-jedynkowej to układ równań logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).

Funkcję w logice dodatniej (bo Y) odczytujemy z tabeli mintermów ABCDdef:
1.
Y=Ya+Yd
Y = A: p*q + D: ~p*~q
Co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (~p=1 i ~q=1)
… a kiedy zajdzie ~Y?
Funkcję w logice ujemnej (bo ~Y) odczytujemy z tabeli mintermów ABCDdef:
2.
~Y=~Yb+~Yc
~Y = B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)

Zauważmy, że naszą tabelę zero-jedynkową jednoznacznie opisuje dowolne równanie wyżej, bowiem znając funkcję logiczną Y bez problemu wygenerujemy funkcję ~Y poprzez negację równania Y stronami (i odwrotnie).
Nasz przykład:
Y = (p*q)+(~p*~q)
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~Y) metodą skróconą poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y=(~p+~q)*(p+q)
~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*q
~Y=p*~q + ~p*q
cnd

Opis naszego zdania Y=K w spójnikach “i”(*) i “lub”(+) jest zatem następujący:
K<=>Y = A: K*Y + D: ~K*~Y
I.
Załóżmy że jutro zajdzie „pójdziemy do kina” (K=1).
Dla tego przypadku mamy:
Ya = (K<=>Y)/K = K*(A: K*Y + D: ~K*~Y)
Ya = (K<=>Y)/K = K*K*Y + K*~K*~Y
Ya = (K<=>Y)/K = A: K*Y
Wniosek:
Przypadek „pójdziemy do kina” (K=1) opisuje wyłącznie linia A w zero-jedynkowej definicji równoważności.
II.
Załóżmy że jutro zajdzie przypadek „nie pójdziemy do kina” (~K=1):
Dla tego przypadku mamy:
Yd = (K<=>Y)/~K = ~K*(A: K*Y + D: ~K*~Y)
Yd = (K<=>Y)/~K = D: ~K*~Y
Wniosek:
Przypadek „nie pójdziemy do kina” (~K=1) opisuje wyłącznie linia D w zero-jedynkowej definicji równoważności.

Zadajmy sobie teraz pytanie:
Kiedy opowiadając o zdaniu „Jutro pójdziemy do kina” w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) pani dotrzyma słowa a kiedy kłamie?


Kiedy pani dotrzyma słowa?
Pani dotrzyma słowa (Y=1) jeśli:
Jutro pójdziemy do kina
Ya = (K<=>Y)/K = A: K*Y
Ten przypadek opisuje linia A w definicji równoważności.
lub:
Jutro nie pójdziemy do kina
Yd = (K<=>Y)/~K = D: ~K*~Y
Ten przypadek opisuje linia D w definicji równoważności

Kiedy kłamiemy?
Korzystamy tu z równania wyprowadzonego w technice mintermów:
~Y = ~(K<=>Y) = B: K*~Y + C: ~K*Y
Pani skłamie (~Y=1) jeśli:
Jutro pójdziemy do kina
~Yb = ~[(K<=>Y)/K] = B: K*~Y
Ten przypadek opisuje linia B w definicji równoważności
lub:
Jutro nie pójdziemy do kina
~Yc = ~[(K<=>Y)]/~K] = C: ~K*Y
Ten przypadek opisuje linia C w definicji równoważności


STOP!
Niebieski fragment wyżej to kosmiczne głupoty.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:10, 23 Lut 2018, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 3 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 11:57, 23 Lut 2018    Temat postu:

No i?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 120, 121, 122 ... 136, 137, 138  Następny
Strona 121 z 138

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin