Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.I
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 18, 19, 20 ... 22, 23, 24  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:19, 04 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Czyli zwykła arytmetyka też jest do niczego?
Istnieją dwa rodzaje odejmowania przemienne i nieprzemienne
po przecież 2-5 # 5-2 ale 5-0 = 0-5.

Po prostu marzę o tym, żeby AK stała się podstawą matematyki ;)


Przemienne to jest coś takiego:
|2-5| = |5-2|
|5-0| = |0-5|
Dokładnie to robi KRZ nie rozróżniając logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a.

… ale w którym miejscu ty udowodniłeś przemienność operacji odejmowania?
5-0 # 0-5 ?
Oczywiście odpowiesz dla p=q zachodzi:
p-q = q-p
n-n = n-n

Podobne obalanie logiki prezentowano już na ateiście.pl.

„i”(*) - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka o definicji
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1
1 0  =0
0 1  =0
0 0  =0


„lub”(+) - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Y=p+q
Y=1 <=>p=1 lub q=1
Kod:

p q Y=p*q
1 1  =1
0 1  =1
0 1  =1
0 0  =0

Oczywistość matematyczna:
Y=p*q ## Y=p+q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Fizyk z ateisty.pl:
Przecież wszyscy widzą że pierwsze linie w obu tabelach są identyczne, zatem czasami może być:
p*q = p+q

Dowód Fizyka poprzez analogię do matematyki klasycznej:

Fizyk:
2*2 = 2+2
Hura,
obaliłem brednie Kubusia.

Fiklicie, to było autentyczne - mogę znaleźć link, ale chyba mi wierzysz.
Fizyk to bardzo dobry matematyk klasyczny.

Czy zgadzasz się z argumentacją Fizyka:
TAK/NIE


Bardzo proszę o odpowiedź.


Wracając do naszego zagadnienia …

Analogia:
Pokazuje kota i mówię:
1.
To jest pies fałszywy = to jest fałszywy pies = to nie jest pies

Pokazuję kota przebranego za psa i mówię:
2.
To jest pies.
Przeciętny człowiek może uwierzyć, to jest pies bowiem z zewnętrznego wyglądu to wypisz wymaluj 100% piesek!
Matematyk musi UDOWODNIĆ że to jest pies, czyli wykazać, iż nie jest to kot przebrany za psa!
Jak udowodni że to jest kot przebrany za psa, to idziemy do punktu 1.

Bierzemy teraz kota w przebraniu psa, czyli taką implikację:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Ziemianin:
Zdanie prawdziwe, to jest implikacja prawdziwa bo użyłem spójnika "Jeśli p to q".

Kubuś:
To zdanie byłoby implikacją prawdziwą gdyby spełniało MATEMATYCZNĄ definicje implikacji prostej a nie dogmatyczną definicję ziemian.
Pięć równoważnych definicji implikacji prostej podałem w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

Definicja Ziemian to średniowieczne:
Ziemia jest płaska
Dowód:
... no, wszyscy przecież widzą, że stojąc na Ziemi, a nawet wdrapując się na najwyższe drzewo w okolicy nie sposób tego obalić.
cnd

Jedna z wielu definicji matematycznych implikacji prostej na przykładzie implikacji wzorcowej:
P8=>P2 = ~P8~>~P2


A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Definicja ogólna znaczka =>:
1.
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
dodatkowo:
2.
Zbiór P8 nie jest tożsamy ze zbiorem P2
P8#P2
Dopiero 1+2 to definicja implikacji prostej!

Weźmy teraz tego kota przebranego za psa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Z wierzchu wszyscy doskonale widzą że zdanie jest prawdziwe i jest implikacją prawdziwą bo użyłem spójnika „Jeśli p to q”.

W przełożeniu na naszego kota przebranego za psa:
Z wierzchu wszyscy widzą że to 100% piesek bo wszyscy widzą wyłącznie białego psa w czarne kropki - zatem to dalmatyńczyk.

Matematyka to nie jest wiara w to co ludzie mówią, matematyk musi być pewien że to dalmatyńczyk więc podchodzi blisko, naciska na ogon i słyszy ..
„miaaauuu”
Dalej zauważa sprytnie ukryty koniec suwaka, pociąga … a z środka wyskakuje najprawdziwszy kotek i mówi:
Dzięki, cały jestem spocony, ten głupol KRZ przebrał mnie za psa i rozkazał aby przed żadnym człowiekiem tego nie ujawniać bo natychmiast zginę … ale jak widać żyję, wiec to bajka była.

Wracając do naszego pso-kota:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
ALE!
Zbiór TP jest tożsamy ze zbiorem SK!
TP=SK
To jest definicja równoważności w zbiorach!

Zatem zdanie A to implikacja fałszywa, bowiem w implikacji musi być:
TP#SK - zbiory różne

Nasze zdanie to zatem wyłącznie warunek wystarczający o definicji:
A: TP=>SK=1
B: TP~~>~SK=0
Wchodzący w skład definicji równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Dalsze cztery dowody fałszywości implikacji TP=>SK są w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]
Oczywiście zdanie które nie spełnia dowolnej z równoważnych definicji implikacji prostej, a w powyższym linku podałem pięć równoważnych definicji implikacji prostej nie może być implikacją prostą prawdziwą, jest zatem implikacją prostą fałszywą.

Zauważmy, że w przypadku p=>q mamy tu do czynienia z matematycznym żargonem:

To jest warunek wystarczający prawdziwy:
P8=>P2=1

To jest implikacja prosta prawdziwa:
P8=>P2 =1

Oczywiście matematycznie zachodzi:
warunek wystarczający ## implikacja prosta
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że nie ma tu niejednoznaczności mimo identycznego symbolu =>, bowiem jest to matematyczna oczywistość.
O zdaniu p=>q prawdziwym wiemy wyłącznie tyle że jest to warunek wystarczający prawdziwy o definicji:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0

Jeśli użyjemy sformułowania:
Zdanie p=>q jest implikacją prawdziwą to przekazujemy światu dodatkową informację, że wiemy iż zdanie p=>q jest warunkiem wystarczającym prawdziwym, oraz wiemy że po stronie ~p mamy do czynienia z najzwyklejszym rzucaniem monetą.
p=>q = ~p~>~q

Równoważność, (najcenniejsza dla matematyki) jest tu wykluczona.

Zapis pełny, nie budzący wątpliwości że mamy do czynienia z implikacją to oczywiście definicja implikacji w równaniu algebry Boole’a!
p=>q = ~p~>~q
zbiory:
p#q
~p#~q

Przykład implikacji prawdziwej:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1
Zbiory:
P8#P2
~P8#~P2
to jest implikacja!

Przykład implikacji fałszywej to równoważność o definicji w zbiorach:
p=>q = [~p~>~q]
Zbiory:
p=q
~p=~q
gdzie:
[~p~>~q] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to rzucanie monetą, bowiem w równoważności wobec tożsamości zbiorów p i q to fizycznie niemożliwe.

W równoważności spełnione są definicje znaczków => (warunek wystarczający) i ~> (warunek konieczny wirtualny)

Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>.
Wobec tożsamości zbiorów p i q w równoważności, matematyczna oczywistość.

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
Wobec tożsamości zbiorów p i q w równoważności, matematyczna oczywistość.

Stąd popularna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego [=>] i koniecznego [~>] w TYM SAMYM KIERUNKU!

Przykład:
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP~>SK]
Zbiory są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi jednocześnie:
TP=>SK - zbiór TP zawiera się w SK, czyli wszystkie elementy zbioru TP należą do SK
„i”(*)
[TP~>SK] - zbiór TP zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru SK
To jest możliwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są tożsame.

Wniosek:
Definicja równoważności wyżej wynika z teorii zbiorów.

Kolejna definicja:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Zbiory są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy:
p=>q
Każdy element zbioru p zawiera się => w zbiorze q
„i”(*)
q=>p
Każdy element zbioru q zawiera się w zbiorze p

Ta definicja również wynika bezpośrednio z teorii zbiorów.

fiklit napisał:

Dobra coś tam rozróżniasz ale jakie to ma znaczenie?
Ze zdaniem możemy zrobić ogólnie dwie rzeczy, (1)sprawdzić czy jest (zawsze) prawdziwe.
(2) użyć go do jakiegoś wnioskowania, wiedząc lub zakładając, że jest prawdziwe.
Mam zdanie "Jeśli p to q", i wiem że jest prawdziwe.
Ogólnie są dwie sytuacje, kiedy na tej podstawie mogę wyciągnąć jakiś pewny wniosek.
a) p zaszło, wtedy wiem, że q też.
b) q nie zaszło, wtedy wiem, że p też nie.
Jeśli zaś p nie zaszło to nie wiem nic więcej, q mogło zajść i mogło nie zajść.
Podobnie jeśli q zaszło to p mogło zajść lub nie.

Uporządkujmy to:
fiklit napisał:

a) p zaszło, wtedy wiem, że q też.
Jeśli zaś p nie zaszło to nie wiem nic więcej, q mogło zajść i mogło nie zajść.

… i zapiszmy matematycznie.
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1
Z tego wynika:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0
A i B razem to definicja warunku wystarczającego.
ok.
Przykład:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
B.
TP~~>SK=0
Zajście TP wystarcza => do tego, aby zachodziła SK

fiklit napisał:

Jeśli zaś p nie zaszło to nie wiem nic więcej, q mogło zajść i mogło nie zajść.

To jest zdanie fałszywe!
Weźmy bowiem zdanie gdzie zbiory p i q są tożsame, czyli nasz przykład.
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK=1
stąd:
D.
~TP~~>SK=0

Nie jest zatem prawdą, że w tym przypadku nie wiesz co się stanie jak zajdzie ~TP!
Doskonale to wiesz i twoja pewność jest tu absolutna, zaś twoje zdanie wyżej fałszywe!
cnd

Dokładnie po to się przydaje rozróżnianie warunku wystarczającego od implikacji.

Weźmy teraz drugą część twojej wypowiedzi i oczywiście ja uporządkujmy:
fiklit napisał:

b) q nie zaszło, wtedy wiem, że p też nie.
Jeśli q zaszło to p mogło zajść lub nie.

Drugie zdanie to analogiczny fałsz jak wyżej.
Pierwsza część jest bardzo dobra - to warunek wystarczający prawdziwy.
fiklit napisał:

b) q nie zaszło, wtedy wiem, że p też nie.

Oczywiście weźmiemy tu przykład odwrotny do omawianego wyżej, aby zachować twój punkt odniesienia ustawiony na zdaniu p=>q
Przykład poprzedni:
TP=>SK
p=>q
Przykład obecny:
SK=>TP
q=>p
C.
Jeśli w trójkącie nie zachodzi suma kwadratów to na pewno nie jest on prostokątny
~SK=>~TP=1
~SK wystarcza => na to, aby zaszło ~TP
stąd:
D.
~SK~~>TP=0 - nie ma takiego trójkąta
Zdania C i D to definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~TP)

To jest bardzo dobre, ale druga cześć twojej wypowiedzi jest fałszywa.
fiklit napisał:

Jeśli q zaszło to p mogło zajść lub nie.

Sprawdzamy nasz przykład:
A.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na pewno => jest on prostokątny
SK=>TP=1
SK wystarcza na to, aby trójkąt był prostokątny
stad.
B.
SK~~>~TP=0 - nie ma takiego trójkąta

Zatem twoje twierdzenie, że jeśli q zaszło to p mogło zajść lub nie jest w tym przypadku fałszywe.

Wszyscy doskonale widzimy, iż jeśli zajdzie SK to musi zajść TP.
Nie ma tu żadnej niepewności, żadnego spójnika może, jest pewność absolutna, pewność matematyczna.

Dokładnie po to się przydaje rozróżnianie warunku wystarczającego od implikacji.

fiklit napisał:

Pokaż mi do czego się przydaje to rozróżnianie na implikację prostą prawdziwą i warunek wystarczający. Co się dzieje inaczej niż w klasycznej logice.

Po pierwsze do tego co opisałem wyżej.
Po drugie i najważniejsze, wyłącznie dzięki temu wreszcie ludzkość zacznie odróżniać implikację prostą:
p=>q = ~p~>~q
od implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Nie ma implikacji ani prostej, ani odwrotnej, bez tego znaczka:
~> - warunek konieczny, w mowie potocznej spójnik „może” miedzy p i q

Definicja ogólna znaczka ~>:
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
jeśli dodatkowo zachodzi:
p#q - zbiory różne
to mamy do czynienia z implikacją odwrotną

Jeśli natomiast dodatkowo zachodzi:
p=q - zbiory tożsame, to mamy do czynienia z równoważnością, czymś fundamentalnie innym.

Implikacja to FUDAMENT wszelkiej logiki, bowiem w świecie rzeczywistym równoważność praktycznie nie występuje.

To nie jest tak że człowiek sobie wypowie:
A.
Dostaniesz lanie wtedy i tylko wtedy gdy ubrudzisz spodnie
L<=>B
i wymusi równoważność.

To jest bzdura bowiem definicja groźby jest taka:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K=~W=>~K
implikacja odwrotna na mocy DFINICJI!

Zatem zdanie A wypowiedziane przez debilka (chyba nikt nie ma wątpliwości iż powie to wyłącznie DEBIL) zamieniamy na zdanie matematycznie tożsame:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L=~B=>~L - implikacja odwrotna na mocy definicji

Oczywiście to jest warunek konieczny ~>, czyli:
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym aby syn dostał lanie
stąd:
B.
jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L=1
czyli:
Jeśli syn ubrudzi spodnie to ojciec ma 100% wolnej woli, może walić na mocy zdania A, albo darować lanie na mocy zdania B!

… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno nie dostaniesz lania
~B=>~L =1
UWAGA!
Z powodu że nie ubrudziłeś spodni!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje implikacja odwrotna, z dowolnego innego powodu ojciec może walić i nie jest kłamcą.
stąd:
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B~~>L=0 - zakaz karania niewinnego (z powodu czystych spodni!)

Zauważmy, że znaczek => działa tu identycznie jak w obietnicy:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Zajście poprzednika gwarantuje zajście następnika.
Jeśli zdam egzamin to na pewno => dostanę komputer, poza tym wszystko może się zdarzyć.

fiklit napisał:

Pokaż mi do czego się przydaje to rozróżnianie na implikację prostą prawdziwą i warunek wystarczający. Co się dzieje inaczej niż w klasycznej logice.

Choćby do rozróżniania obietnic od gróźb.
Wszystko się dzieje inaczej niż w KRZ!

Znaleźliśmy dokładnie to, czego człowiek szuka do 2500 lat, czyli dokładnie ta wersję implikacji którą posługują się ludzie!
… efektem „ubocznym” (ale na pewno ważniejszym) jest rozszyfrowanie rzeczywistej budowy wszystkich 16 operatorów logicznych. Oczywiście nie chodzi tu o tabele zero-jedynkowe, ale o znaczenie zer i jedynek w tych tabelach.

Filozofia algebry Kubusia i KRZ jest FUNDAMENTALNIE inna!
Te systemy logiczne są totalnie rozłączne, żadne pojęcie i definicja z jednego systemu nie pasuje do drugiego systemu, wszystko jest TOTALNIE odwrotne!

[link widoczny dla zalogowanych]
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco..

P.S.
Oczywiście żadne twierdzenie matematyczne nie zostanie obalone bo matematycznie:
Kwantyfikator duży w AK = kwantyfikator duży w KRZ

… ale świat stanie na nogi, będzie to koniec wariatkowa w stylu:
Jeśli świnie latają to kura ma trąbę
SL=>KT
Zbiory:
SL*KT=0*0=0

W algebrze Kubusia to jest zdanie fałszywe, czyli najzwyklejszy śmieć, bo oba zbiory są fałszywe - do wymuszenia fałszywości wystarczyłby jeden zbiór fałszywy.

W AK fałszywe są też takie zdania:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0
Zbiory:
~TP*SK = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~TP=1 i SK=1) ale sa rozłączne co wymusza w wyniku 0

Znaczenie 0 i 1 w AK:
0 - zbiór pusty, zdanie fałszywe
1 - zbiór niepusty, zdanie prawdziwe


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:34, 05 Gru 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 20:25, 05 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Ha, to jest właśnie to czego nie rozumiesz.
Jeśli wiesz jedynie, że "jeśli P to Q"
i nie zaszło P, to nie wiesz co jest z Q.
Choćbyś nie wiem jak to sobie nazywał.

Przykład z tw. Pitagorasa jest błędny: wiesz jedynie "jeśli p to q".

Acha i nie chodzi tu o KRZ-nieKRZ. Po prostu: wiesz "jeśli p to q", widzisz że p nie zaszło, co możesz powiedzieć o q?

Nie jest prawdą to co napisałeś.

Tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych zbudowane są dla świata totalnie NIEZDETERMINOWANGO, czyli dla takiego gdzie nie znasz z góry ani wartości logicznej p ani też wartości logicznej q.

Logika człowieka to absolutnie banalne operacje na zbiorach (zdarzeniach).

Gdyby było tak jak mówisz to popatrz …

Uczeń w szkole podstawowej wypowiada twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1

Pani:
.. a jeśli trójkąt nie jest prostokątny?
Uczeń:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1

Nie jest zatem prawdą że między zdaniami A i C nie ma żadnego związku matematycznego. Gdyby takiego związku nie było to uczeń nie miałby żadnych szans aby wygenerować zdanie C!

Zdania A i C wiąże ze sobą matematyczna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
stąd:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Oczywiście zdanie A to tylko i wyłącznie warunek wystarczający o definicji:
A: TP=>SK=1
B: TP~~>~SK=0

Owszem, zdanie A nie mówi nic o obiektach ~TP, ale zdanie A to zaledwie połówka definicji równoważności!

Tu jest identycznie jak w operatorach OR i AND!
A.
Jutro pójdę do kina lub to teatru
Y=K+T
Matematycznie oznacza to:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… to zdanie też nie mówi ABSOLUTNIE NIC kiedy skłamię!
Na pytanie „kiedy skłamię” odpowiada druga część definicji OR, związana ze zdaniem A matematycznym prawem przejścia do logiki przeciwnej.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki:
U.
~Y=~K*~T
stąd:
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
~Y=~1 <=> ~K=1 i ~T=1
Oczywiście każdy człowiek, od 5-cio latka poczynając, słysząc zdanie A bez problemu wygeneruje zdanie U i odwrotnie!

To jest dowód iż wszyscy podlegamy pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, a nie ją tworzymy!

Wracając do naszego zdania: TP=>SK
Diagram równoważności:

Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Jeśli dodatkowo zachodzi tożsamość zbiorów:
p=q
To mamy do czynienia z równoważnością.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne:
p#q
To mamy do czynienia z implikacją, czymś TOTALNIE innym niż równoważność.

Analiza ogólna równoważności:
W: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
To jest definicja wynikła bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej równoważności, zatem idąc w kierunku odwrotnym, musimy otrzymać zero-jedynkową definicję równoważności.

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
p=>q - pierwszy człon po prawej stronie <=>

A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
p=>q = p*q=1*1=1
Zbiory p i q istnieją (p=1 i q=1) i są tożsame, co wymusza w wyniku jeden
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q, zachodzi zatem warunek wystarczający:
p=>q
Zbiór p zawiera się w całości w zbiorze q
Zauważmy, że zachodzi również wirtualny warunek konieczny [~>]:
[p~>q]
bo zabieramy p i znika q.
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny, istnieje, ale nie jest to spójnik „może” znany z implikacji
Nasz przykład:
p=>q = p*q = [1,2,3,4,5,6]*[1,2,3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6]
p=>q = 1*1=1

B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z A
Zbiory:
p~~>~q = p*~q=1*1=0
Zbiory p i ~q istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty)
Nasz przykład:
p~~>~q = p*~q = [1,2,3,4,5,6]*[7->oo] =0
p~~>~q =1*1=0

… a jeśli zajdzie ~p?
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)

Warunek wystarczający w logice ujemnej bo ~q
~p=>~q - pierwszy człon po prawej stronie <=>

C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
~p=>~q = ~p*~q=1*1=1
Zbiory ~p i ~q istnieją (~p=1 i ~q=1) i są tożsame, co wymusza w wyniku jeden
Zbiór ~p jest tożsamy ze zbiorem ~q, zachodzi zatem warunek wystarczający =>:
~p=>~q
Zbiór ~p zawiera się w całości w zbiorze ~q
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zauważmy, że zachodzi również wirtualny warunek konieczny [~>]:
[~p~>~q]
bo zabieramy ~p i znika ~q.
Nasz przykład:
~p=>~q = ~p*~q = [7->oo]*[7->oo] = [7->oo]
~p=>~q = 1*1=1

D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z C
Zbiory:
~p~~>q = ~p*q=1*1=0
Zbiory ~p i q istnieją (~p=1 i q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty)
Nasz przykład:
~p~~>q = ~p*q = [7->oo]*[1,2,3,4,5,6]=0
~p~~>q = 1*1 =0

Spełnienie warunku A i C wymusza tożsamość zbiorów:
p = q
~p = ~q

Definicja symboliczna równoważności:
Kod:

p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
o definicji wyłącznie w C i D
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q =0

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
A: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q=1
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
B: p~~>~q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
C: ~p=>~q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru ~p zawiera się w zbiorze ~q
Jeśli tak to:
~p=>~q=1
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
D: ~p~~>q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
C: ~p=>~q =0
Kontrprzykład wykluczony to:
C: ~p=>~q =1

W równoważności kodowanie zero-jedynkowe nie zależy od przyjętego punktu odniesienia.
Obojętne jest, czy za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie:
p<=>q czy też ~p<=>~q
ponieważ zawsze otrzymamy tabelę zero-jedynkową równoważności.

Symboliczna i zero-jedynkowa definicja równoważności:
Kod:

Definicja        |Zbiory       |Definicja     |Definicja
symboliczna      |             |zero-jedynkowa|zero-jedynkowa
-------------------------------------------------------------
   p   q  p<=>q  | p  q  p<=>q | p  q  p<=>q  | ~p ~q ~p<=>~q
-------------------------------------------------------------
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: p=> q   =1    | p* q   =1   | 1  1   =1    |  0  0   =1
B: p~~>~q  =0    | p*~q   =0   | 1  0   =0    |  0  1   =0
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p=>~q   =1    |~p*~q   =1   | 0  0   =1    |  1  1   =1
D:~p~~> q  =0    |~p* q   =0   | 0  1   =0    |  1  0   =0
   1   2    3      a  b    c     4  5    6    |  7  8    9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli
                               |p=1, ~p=0     |~p=1, p=0
                               |q=1, ~q=0     |~q=1, q=0

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym zachodzenia tożsamości:
p<=>q = ~p<=>~q

Tak więc Fiklicie jeśli badany warunek wystarczający:
TP=>SK
wchodzi w skład równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

To nie możesz mówić, że nie wiesz co się stanie jak zajdzie ~TP!

W równoważności doskonale wiesz co będzie jak zajdzie ~TP:
~TP=>~SK=1
… i nie ma tu żadnej możliwości, aby zaszło SK.
Nie możesz zatem mówić, że jeśli zajdzie ~TP to może zajść ~SK lub może zajść SK … jak ty to twierdzisz.

fiklit napisał:
Ha, to jest właśnie to czego nie rozumiesz.
Jeśli wiesz jedynie, że "jeśli P to Q"
i nie zaszło P, to nie wiesz co jest z Q.
Choćbyś nie wiem jak to sobie nazywał.

Przykład z tw. Pitagorasa jest błędny: wiesz jedynie "jeśli p to q".

NIE!
To Ty nie rozumiesz :)
Implikacja to matematyczny opis nieznanego czyli przyszłości lub nieznanej przeszłości.

Twierdzenie Pitagorasa można zatem wypowiedzieć w ten sposób:
A.
Jeśli w przyszłości wylosuję trójkąt prostokątny to na pewno będzie w nim zachodziła suma kwadratów
TP=>SK=1

.. a jak wylosuję trójkąt nie prostokątny?
Tu zawsze najłatwiej jest sprawdzić czy po stronie ~TP nie zachodzi warunek wystarczający w logice ujemnej, co wymusza równoważność.

Sprawdzamy zatem:
C.
Jeśli w przyszłości wylosuję trójkąt nie prostokątny to na pewno nie będzie w nim zachodziła suma kwadratów
~TP=>~SK=1

Wniosek:
Zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający o KOMPLETNEJ definicji:
A: TP=>SK=1
B: TP~>~SK=0
Wchodzący w skład definicji równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)=1*1=1 - piękna równoważność

Jest fizycznie niemożliwe, aby analizując zdanie A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q (definicja operatora logicznego) otrzymać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej.

Zdanie A jest więc:
Implikacją prosta fałszywą (bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej) = fałszywą implikacją prostą (bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej) = nie jest implikacją prostą (bo nie spełnia definicji zero-jedynkowej).

Czym jest zdanie A?
oczywiście tylko i wyłącznie warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)=1*1=1


Weźmy teraz identyczny warunek wystarczający (jak TP=>SK), ale na poziomie 5-cio latka:

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=1
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór pies (P=1) zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami (4L=1)
Dodatkowo zachodzi brak tożsamości zbiorów:
P # 4L
zatem na mocy definicji jest to implikacja prosta, coś fundamentalnie innego od równoważności.

stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć cztery łapy
P~~>~4L =0 - nie ma takich psów

… a jeśli zwierze nie jest psem?
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników.
Mamy A:
P=>4L
stąd:
~P~>~4L
To jest prawo Kubusia uzyskane metodą na skróty:
P=>4L = ~P~>~4L
stąd:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L=1 bo kura, wąż …
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L - co doskonale widać na diagramie
Dodatkowo:
Zbiory te nie są tożsame:
~P#~4L
Na mocy definicji jest to zatem implikacja odwrotna
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo koń, słoń ..

Jest absolutnie pewne, że każdy 5-cio latek usłyszawszy zdanie A, „na pytanie o nie psa” bez najmniejszego problemu wygeneruje zdanie C i zdanie D.
Także odwrotnie:
Słysząc Zanie C, „na pytanie o psa” bez problemu wygeneruje zdanie A.
Co ciekawe, słysząc D nikt nie wypowie zdania fałszywego B, wszyscy powiedzą tu także zdanie A, bowiem logicznego fałszu człowiek nie wypowiada.
Wniosek:
Wszystkie zdania wypowiadane przez człowieka mają domyślną wartość logiczną: prawda

Nie jest wiec prawdą że zdanie A nie mówi nic o „nie psach”!
Zdanie A bezpośrednio nie mówi, ale mówi w sposób pośredni poprzez matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, doskonale znaną każdemu człowiekowi, od 5-cio latka po profesora.

fiklit napisał:

Acha i nie chodzi tu o KRZ-nieKRZ. Po prostu: wiesz "jeśli p to q", widzisz że p nie zaszło, co możesz powiedzieć o q?

Bardzo dużo!
1.
Jeśli p to na pewno =>q
Jeśli stwierdzę ze zbiory p i q sa tożsame:
p=q
Ta mam absolutną pewność że po stronie ~p zajdzie wyłącznie ~q oraz że na 100% nie zajdzie q.
2.
Jeśli stwierdzę że zbiór p zawiera się w q i zbiory p i q nie są tożsame:
p#q
To mam absolutną pewność że po stronie ~p zachodzi warunek konieczny ~>~!
Czyli w logice człowieka coś równie cennego, a nawet cenniejszego od warunku wystarczającego.

Obietnica = implikacja prosta na mocy definicji
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N

Groźba = implikacja odwrotna na mocy definicji
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K

Obietnica:
Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
E=>K=1
To jest banał.
Ale to nie jest banał!
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz nie dostać komputera
~E~>~K=1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym ~> dla nie otrzymania komputera!

Czyli mogę ten komputer dostać nawet jak nie zdam egzaminu!
… i to jest najpiękniejsze w algebrze Kubusia!

Uzasadnianie tego faktu że ojciec czegoś tam nie powiedział (tak jest w KRZ) to nie jest matematyka ścisła, to jest najzwyklejsze chciejstwo człowieka, na dodatek samo się ośmieszające w dowolnej groźbie.

Groźba:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L = ~B=>~L
Tu po stronie p mamy warunek konieczny ~>, czyli jak syn przyjdzie w brudnych spodniach to ojciec może walić lub darować lanie wedle swego „widzi mi się” czyli „wolnej woli” i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą.
Ojciec powiedział że jak brudne spodnie to będzie walił, ale wcale nie musi tego robić (AK).
Gwarancja w AK to zakaz bicia z powodu czystych spodni:
C.
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L
Z powodu czystych spodni!
Poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli ojciec może walić z dowolnego innego powodu.

W KRZ jak brudne spodnie to ojciec musi walić, co oczywiście czyni z człowieka debila-psychopatę.
W KRZ jak czyste spodnie to ojciec może walić z powodu czystych spodni, KRZ tego matematycznie nie zabrania (AK zabrania!).

Logika to matematyczny opis nieznanego:
A.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na pewno => ma cztery łapy i nie ćwierka
P+K=>4L*~C
W poprzedniku masz tu totalny brak determinizmu, nie wiesz co wylosujesz, może być albo pies albo kot. Jedynym poprawnym spójnikiem jest tu więc „lub”(+)
W następniku opisujesz cechy zwierząt z poprzednika, które znasz na 100%, zatem jedynym poprawnym spójnikiem jest tu „i”(*).

Taka jest logika 5-cio latka, logika każdego człowieka.

fiklit napisał:
Z odejmowaniem to faktycznie się strzeliłem chciałem za bardzo uprościć.
Chodziło o
5-(5-0) = (5-0)-5

NIE!
Nie ma takiej możliwości w algebrze Boole’a!
Nie podasz ani jednego przykładu w którym argumenty w implikacji byłyby przemienne, to jest błąd czysto matematyczny współczesnej logiki Ziemian.

O co chodzi pokazałem wyżej:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Tu po prawej stronie masz do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi => gdzie oczywiście argumenty są przemienne, nie są to implikacje proste bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji prostej!

Uwaga:
Jak ktokolwiek udowodni że zdanie:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Spełnia zero-jedynkową definicję implikacji prostej to natychmiast kasuję AK i wielkimi literami napiszę „Kubuś to DEBIL”
W implikacji prostej musi być brak tożsamości zbiorów:
TP#SK
co w tym przypadku jest wykluczone bo zachodzi:
TP=SK
Zdanie A jest zatem implikacja prostą fałszywą = fałszywą implikacją = nie jest implikacją
Bo nie spełnia definicji implikacji prostej!
cnd

Poza tym popatrz:
Twoja analogia do matematyki klasycznej jest taka:

Działanie: p-q
Dla p>q wynik jest liczbą dodatnią
Dla p<q wynik jest liczbą ujemną
Dla p=q wynik jest zerem

Opisujesz zatem 3 różne stany zatem na 100% nie jest to dwuelementowa algebra Boole’a!

Dwuargumentowa algebra Boole’a to język asemblera dowolnego mikroprocesora.
Oczywiście jest tu możliwe wyłącznie rozpoznanie dwóch stanów, nigdy trzech!

Wykonujemy operację odejmowania:
p-q
na dowolnym mikroprocesorze.

Nigdzie nie znajdziesz żadnego wskaźnika który rozpozna ci trzy stany, to FIZYCZNIE niemożliwe.

Do dyspozycji masz:

1.
Wskaźnik zera (Z):
Z=1 - wynik operacji odejmowania równy zeru
(p-q)=0
Z=0 - wynik operacji odejmowania różny od zera
(p-q)#0
Oczywiście wskaźnikiem Z nie rozstrzygniesz czy p>q czy też czy p<q, rozstrzygasz wyłącznie czy p=q.

2.
Wskaźnik przeniesienia (CY):
CY=1 - wynik odejmowania p-q jest liczbą ujemną
p<q
CY=0 - wynik odejmowania p-q jest liczbą dodatnią lub zerem
p>=q

To jest dwuelementowa, techniczna algebra Boole’a = algebra Kubusia.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:18, 05 Gru 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 18:26, 06 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

To jest dowód iż wszyscy podlegamy pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, a nie ją tworzymy!

Jak narazie to zbyt wiele tu jest nieścisłości, żeby nazwać to matematyką ścisłą. Tłumaczysz się, że nie chcesz nadmiernej precyzji, bo chaos. Jak to opiszesz matematycznie, systematycznie, bez podstawowych błędów logicznych typu idem per idem czy ignotum per ignotum, bez wstawek ideologicznych, czyli suchym stylem naukowym, to jest szansa, że ktoś to potraktuje poważnie. Inaczej - bez szans.
To też już pisałem: AK nie spełnia definicji algebry.

AK to 100%, krystalicznie czysta techniczna algebra Boole’a.
Czy techniczna algebra Boole’a Inżynierów to jest algebra czy nie jest to algebra?
Pytanie retoryczne bo komputery działają doskonale, natomiast KRZ w obsłudze naturalnego języka mówionego, w obsłudze naturalnej logiki człowieka nie działa w ogóle!

Z tą nadmierną precyzją to nie zrozumiałeś.
Pisałem że przeciętny człowiek, nie matematyk, niech sobie mówi że każde zdanie „jeśli p to q” jest implikacją bo użyłem spójnika „Jeśli p to q”. Zbyt wiele się nie pomyli, bowiem 99% zdań które wypowiada w komunikacji z innymi ludźmi to rzeczywiście implikacje, spełniające zero-jedynkową definicję implikacji prostej (np. obietnice) albo implikacji odwrotnej (np. groźby).

Kogo na co dzień interesuje matematyka?
Oczywiście matematyków, inni szybko zapominają, po 30-40 latach od matury prawie nikt nie zdałby jej ponownie, możliwe że razem z Kubusiem, choć miałem tam 5.

Oczywiście w czasie nauki matematyki w I klasie LO wymagana jest precyzyjna matematyka!
Nikt nie ma prawa powiedzieć że twierdzenie Pitagorasa jest implikacją prawdziwą, bo użyłem spójnika „Jeśli p to q” … a za chwilę … twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością prawdziwą bo użyłem spójnika „wtedy i tylko wtedy”.
W 100-milowym lesie za takie coś dostaje się pałę i do domu.

Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja ## równoważność
(Implikacja prosta: p=>q=~p~>~q) ## (Implikacja odwrotna: p~>q = ~p=>~q) ## [Równoważność: p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)]
gdzie:
## - różne na mocy definicji
czyli:
Jeśli coś jest implikacją prawdziwa to nie ma prawa być równoważnością prawdziwa i odwrotnie.

Twierdzenie Pitagorasa wyrażone w formie „Jeśli p to q” to tylko i wyłącznie warunek wystarczający o definicji:
TP=>SK=1
TP~~>~SK=0
Nikt nigdy nie udowodni, że twierdzenie Pitagorasa jest implikacją prostą, czyli że spełnia definicję zero-jedynkową tego operatora.

Twierdzenie Pitagorasa to tylko i wyłącznie warunek wystarczający o definicji wyżej wchodzący w skład operatora równoważności.
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

fiklit napisał:
Ha, to jest właśnie to czego nie rozumiesz.
Jeśli wiesz jedynie, że "jeśli P to Q"
i nie zaszło P, to nie wiesz co jest z Q.
Choćbyś nie wiem jak to sobie nazywał.

Przykład z tw. Pitagorasa jest błędny: wiesz jedynie "jeśli p to q".

NIE!
To Ty nie rozumiesz :)
Implikacja to matematyczny opis nieznanego czyli przyszłości lub nieznanej przeszłości.

Nie mówmy o implikacji. Pogadajmy o zdaniach jeśli p to q.

Zgoda, patrz niżej.

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

fiklit napisał:

Acha i nie chodzi tu o KRZ-nieKRZ. Po prostu: wiesz "jeśli p to q", widzisz że p nie zaszło, co możesz powiedzieć o q?

Bardzo dużo!
1.
Jeśli p to na pewno =>q
Jeśli stwierdzę ze zbiory p i q sa tożsame:
p=q
Ta mam absolutną pewność że po stronie ~p zajdzie wyłącznie ~q oraz że na 100% nie zajdzie q.
2.
Jeśli stwierdzę że zbiór p zawiera się w q i zbiory p i q nie są tożsame:
p#q
To mam absolutną pewność że po stronie ~p zachodzi warunek konieczny ~>~!
Czyli w logice człowieka coś równie cennego, a nawet cenniejszego od warunku wystarczającego.

Kruczek tkwi właśnie w tym "jeśli stwierdzę". Jeszcze raz ten przykład: dostajesz zadanie "wiesz, że jeśli p to q oraz wiesz że nie p. Co wiesz o q?" Wydaje Ci się, że przeanalizowanie i określenie dokładnej relacji to banał i nie zamierzasz oprzeć się na tym co jest dane, tylko szukać głębszych relacji. Wydaje Ci się, że to proste, bo dotychczas opierasz się na banalnych przykładach, a unikasz jakichkolwiek bardziej skomplikowanych. Otóż nie jest to takie proste. Nad dowodami niektórych zdań typu "jeśli p to q" naukowcy głowią się przez lata. Często jest tak, że banałem jest pokazanie, że "jeśli p to q" ale udowodnienie, że zachodzi "jeśli q to p" to naprawdę niezłe wyzwanie.
Ty piszesz tak jakby to było proste, upraszczasz, ale nie dlatego, że to faktycznie jest proste, tylko dlatego, że przez zamknięcie się w kręgu banalnych przykładów, nie dostrzegasz faktycznej trudności.

Więc jeśli jest zagadnienie, że wiesz tylko, że "jeśli p to q", to nie ma opcji "przeanalizujmy zawieranie zbiorów" czy coś. Nie. Możesz się oprzeć jedynie na tym zdaniu.


Mamy zatem z założenia zadanie prawdziwe:
Jeśli p to q

W algebrze Kubusia to tylko i wyłącznie warunek wystarczający o definicji:
p=>q =1
p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika że p jest wystarczające dla q
Z czego wynika że zbiór p zawiera się w zbiorze q

Dokładnie to samo zdanie w zapisie kwantyfikatorowym w AK:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)

W AK to zdanie kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach p

W KRZ to zdanie kwantyfikujemy po całej dziedzinie p+~p.
Pierwsze pytanie:
Jakim Prawem?
Skoro to zdanie nie mówi NIC o obiektach ~p!

Tu jesteśmy zgodni:
Kwantyfikowanie po obiektach ~p w KRZ to tylko i wyłącznie bicie nieszkodliwej piany, bo KRZ wali sobie tu (bezprawnie!) dwie jedynki w wyniku (dowód za chwilę).
~p~>~q=1
~p~~>q=1

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Kwantyfikator duży z AK = kwantyfikator duży z KRZ

Tylko i wyłącznie dzięki temu matematyka Ziemian działa poprawnie w rozpoznawaniu warunku wystarczającego z AK, zatem poprawnie rozpoznaje wszelkie równoważności.

Jak sam napisałeś czasami udowodnienie prawdziwości zdania w kierunku p=>q jest banalne, a w przeciwnym kierunku q=>p bardzo trudne.

Wracamy do tematu, czyli wiemy wyłącznie że zdanie:
Jeśli p to q
p=>q
jest prawdziwe.

Co możemy powiedzieć o przypadku ~p?
NIC!
dopóki nie udowodnimy ~p=>~q=1
Matematycy dowodzą tu:
q=>p = ~p=>~q =1
to bez znaczenia.

Nie mamy udowodnionego ~p=>~q = q=>p
Nie wiemy czy to zdanie jest fałszywe/prawdziwe.

Czy możemy jednak przewidzieć wszystkie możliwe scenariusze przyszłości?
Oczywiście że tak!

Udowodnione zdanie „Jeśli p to q” może okazać się:
1.
Implikacją prostą
p=>q = ~p~>~q

Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

2.
Warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Definicja symboliczna równoważności:
Kod:

p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
o definicji wyłącznie w C i D
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q =0

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

3.
Samodzielnym warunkiem wystarczającym
p=>q
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p~>~q =0
D:~p~~>q =x

W linii C mamy zdanie fałszywe, co wyklucza zarówno implikację jak i równoważność.
Warunek wystarczający może istnieć samodzielnie!

To są wszystkie możliwe scenariusze przyszłości.
Wiedząc tylko tyle że zdanie:
Jeśli p to q
p=>q
jest prawdziwe.

Nie możemy rozstrzygać a priori że to jest implikacja prosta prawdziwa, czyli przyporządkować to zdanie do definicji 1.
To jest oczywisty błąd czysto matematyczny, bowiem ze wszystkich trzech przypadkach wyżej mamy identyczny warunek wystarczający p=>q o definicji z AK wyłącznie w zdaniach A i B!

Co robią w tym przypadku matematycy?
Wiedząc iż p=>q=1 próbują udowodnić lub obalić prawdziwość twierdzenia odwrotnego:
q=>p=1
To jest marzenie każdego matematyka, do historii przechodzi nie ten który udowodnił banalne p=>q, ale ten który udowodnił (lub obalił) czasami bardzo trudne q=>p.

Co to znaczy: udowodniłem twierdzenie q=>p
Oczywiście oznacza to że udowodnione twierdzenie jest równoważnością:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*(~p=>~q)=1*1=1
Oznacza to, że twierdzenie wyjściowe p=>q to tylko i wyłącznie warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B wchodzący w skład równoważności, jak wyżej.

Przykład:
A.
jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
A: TP=>SK=1
B: TP~~>~SK=0
KONIEC!
Wyłącznie z linii A i B wynika prawdziwość zdania A

… ale po stronie ~p zachodzi tu:
C: ~TP~>~SK=1
D: ~TP~~>SK=0

Wyjściowe twierdzenie Pitagorasa jest WYŁĄCZNIE równoważnością, bo w linii D mamy w wyniku twarde zero, czyli nigdy nie znajdziemy trójkąta nierównobocznego w którym zachodziłaby suma kwadratów.
Oczywiście mówienie że zdanie:
TP=>SK
Jest równoważnością jest błędem czysto matematycznym.

Możemy wyłącznie powiedzieć że zdanie:
TP=>SK
jest warunkiem wystarczającym prawdziwym wchodzącym w skład równoważności
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = (TP=>SK)*(SK=>TP) = 1*1=1
Oczywiście wyłącznie w tym przypadku, po UDOWODNIENIU możemy wypowiedzieć twierdzenie Pitagorasa w formie równoważności:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = (TP=>SK)*(SK=>TP) = 1*1=1

Co to znaczy: obaliłem twierdzenie odwrotne q=>p
q=>p=0 bo kontrprzykład: x
Oczywiście oznacza to że udowodniłem iż twierdzenie wyjściowe p=>q to implikacja o definicji:
p=>q = ~p~>~q
W tym momencie prawdziwa jest taka sytuacja po stronie ~p:
~p~>~q=1
~p~~>q=1

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
A: P8=>P2=1
B: P8~~>~P2=0
KONIEC!
Wyłącznie z linii A i B wynika prawdziwość zdania A

… ale po stronie ~p zachodzi tu:
C: ~P8~>~P2=1 bo 3
D: ~P8~~>P2=1 bo 2 - kontrprzykład!

Dowodem równoważnym implikacji prostej jest obalenie zdania przeciwnego:
P2=>P8=0 bo kontrprzykład: 2

Ciekawym przypadkiem jest samodzielny warunek wystarczający.

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę x jest psem to na pewno zwierzę x nie jest samochodem
A: P=>~S=1
Dziedzina: zbiór wszystkich zwierząt
Zbiory:
P*~S=P
P*~S=1*1=1 - zbiór wynikowy nie pusty = zdanie prawdziwe

~S = Uniwersum - zbiór samochodów, czyli wszelkie możliwe pojęcia z wyjątkiem samochodów.
W takim zbiorze zawiera się oczywiście zbiór pies.
B: P~~>S=0
Zbiory:
P*S=1*1=0 - zbiory psów i samochodów są rozłączne
Definicja warunku wystarczającego w A i B jest spełniona.

… a jeśli zwierze nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>~S = ~P~>S
czyli:
Jeśli zwierzę x nie jest psem to zwierzę x może ~> być samochodem
~P~>S=0
bo zbiory:
~P*S=1*0=0
Następnik:
Zwierzę x może być samochodem
jest zbiorem pustym, bo nie ma zwierzaka które byłoby samochodem

… ale rozszerzmy dziedzinę na Uniwersum.
Ten sam przykład:
Jeśli coś jest psem to na pewno => to coś nie jest samochodem
A: P=>~S=1
Dziedzina: Uniwersum
Zbiory:
P*~S=P
P*~S=1*1=1
B: P~~>S=0
Zbiory:
P*S=1*1=0 - zbiory psów i samochodów są rozłączne

.. a jeśli cos nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>~S = ~P~>S
C.
Jeśli cos nie jest psem to coś może ~> być samochodem
~P~>S=1 bo samochód
Zbiory:
~P*S = S
~P*S = 1*1=1- zbiór nie pusty zdanie prawdziwe
LUB
D.
Jeśli coś nie jest psem to może ~~> nie być samochodem
~P~~>~S=1 bo Księżyc

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy definicję implikacji prostej:
A: P=>~S
P=1, ~P=0
~S=1, S=0
Kod:

Zapis        |Kodowanie zero-jedynkowe
symboliczny  | P ~S P=>~S
A: P=>~S =1  | 1  1  =1
B: P~~>S =0  | 1  0  =0
C:~P~> S =1  | 0  0  =1
D:~P~~>S =1  | 0  1  =1


fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Uzasadnianie tego faktu że ojciec czegoś tam nie powiedział (tak jest w KRZ) to nie jest matematyka ścisła, to jest najzwyklejsze chciejstwo człowieka, na dodatek samo się ośmieszające w dowolnej groźbie.
Jej. Znowu jakieś Twoje interpretacje. Nie zdał to dostanie lub nie. Nie ma pewności, że dostanie i nie ma pewności, że nie dostanie. Nie wiem czego tu nie rozumiesz.
rafal3006 napisał:

A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L = ~B=>~L
Tu po stronie p mamy warunek konieczny ~>, czyli jak syn przyjdzie w brudnych spodniach to ojciec może walić lub darować lanie wedle swego „widzi mi się” czyli „wolnej woli” i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą.
Ojciec powiedział że jak brudne spodnie to będzie walił, ale wcale nie musi tego robić (AK).
Gwarancja w AK to zakaz bicia z powodu czystych spodni:
C.
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L
Z powodu czystych spodni!
Poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli ojciec może walić z dowolnego innego powodu.

W KRZ jak brudne spodnie to ojciec musi walić, co oczywiście czyni z człowieka debila-psychopatę.
W KRZ jak czyste spodnie to ojciec może walić z powodu czystych spodni, KRZ tego matematycznie nie zabrania (AK zabrania!).

To jest dobry przykład jak ludzie mają błędne wyobrażenie czym jest KRZ. KRZ to narzędzie, które trzeba umieć używać. W KRZ nie ma: zdanie "jeśli p to q" zapisujemy "p->q". Co najwyżej jest "p->q" czytamy "jeśli p to q", a i to często z zastrzeżeniami. Zdań języka naturalnego nie można bezmyślnie, automatycznie syntaktycznie zamieniać na wyrażenia KRZ. Zawsze trzeba zrozumieć znaczenie tego zdania i sprawdzić czy pasuje ono do znaczenia wyrażenia w KRZ. Tu objawia się właśnie niejednoznaczność języka. W AK też to musisz zrobić. Musisz zrozumieć zdanie, żeby wiedzieć czy jest obietnicą czy groźbą. Znaczenie zdania nie zawiera się całkowicie w jego treści, zależy też od kontekstu. Czy zdanie "jeśli spóźnisz się z tą wpłatą to będziesz musiał zapłać dodatkowy tysiąc" wypowiedziane przez ojca jet groźbą AK? A wypowiedziane przez urząd skarbowy?
Innym przykładem, że nie można automatycznie przekładać j. naturalnego na formalny jest "lub".
Niby alternatywę czytamy "lub", ale nie każde "lub" wyraża to co alternatywa. Często ludzie mówiąc "lub" wyrażają alternatywę wykluczającą. Co nawet widać, gdyż pojawiają się "i/lub" co gdyby "lub" było traktowane jak alternatywa, byłoby bez sensu.

… ale przecież tego typu przykładów są miliony w Wikipedii.
… i to nie jest KRZ?
Jest!
I teraz bardzo cię proszę o przeanalizowanie zdania:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B=>L
W KRZ wszelkie zdania p=>q to implikacje proste (materialne).
Oczywiście wyjdzie ci tu głupota w stosunku do świata rzeczywistego czyli:
1) Ojciec nie prawa do darowania dowolnej kary
2) Możesz karać niewinnego mówiąc:
Przyszedłeś w czystych spodniach, dostajesz lanie bo przyszedłeś w czystych spodniach
1) i 2) to ewidentne robienie z człowieka DEBILA przez KRZ.

Dlatego nigdzie w Wikipedii nie znajdziesz żadnej groźby, jako przykładu poprawności działania implikacji!

Twoje zdanie:
Jeśli spóźnisz się z tą wpłatą to będziesz musiał zapłać dodatkowy tysiąc
SW~>DT
Wypowiadający tą groźbę ma prawo do darowania kary.
Gwarancja matematyczna jest tu tylko taka:
SW~>DT = ~SW=>~DT
Jeśli nie spóźnisz się z wypłatą to na pewno nie zapłacisz dodatkowego tysiąca

groźba = implikacja odwrotna
I bez znaczenia jest kto ją ustanowi, ojciec, czy Urząd Skarbowy.
Anulowanie kary w urzędzie skarbowym może być trudne, ale nie niemożliwe, na mocy definicji groźby.
Zauważ, że nie łamiesz definicji groźby:
groźba = implikacja odwrotna
Jeśli nawet wszystkie kary będziesz w sposób bezwzględny wykonywał, furtka do darowania kary w implikacji odwrotnej istnieje - oczywiście nie musisz z niej korzystać, to tylko furtka której nie ma w definicji rodem z KRZ.

W KRZ masz tak:
obietnica = groźba = implikacja prosta

Wynika z tego że matematycznie:
obietnica = groźba

Pokaż mi teraz jedno stworzenie żywe które nie odróżnia kary od nagrody. Oczywiście nie ma takich. Szanse na przeżycie takiego zwierzaka w naszym świecie są równe ZERU absolutnemu.

Wniosek:
KRZ nigdy nie będzie logiką mającą cokolwiek wspólnego z matematycznym opisem naszego świata, naszej rzeczywistości.

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:
fiklit napisał:
Z odejmowaniem to faktycznie się strzeliłem chciałem za bardzo uprościć.
Chodziło o
5-(5-0) = (5-0)-5

NIE!
Nie ma takiej możliwości w algebrze Boole’a!
Nie podasz ani jednego przykładu w którym argumenty w implikacji byłyby przemienne, to jest błąd czysto matematyczny współczesnej logiki Ziemian.

W którym konkretnie operatorze AB mam Ci pokazać analogiczny przypadek? Podaj jego tabele 01.

rafal3006 napisał:

Jak ktokolwiek udowodni że zdanie:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Spełnia zero-jedynkową definicję implikacji prostej to natychmiast kasuję AK.

Ale chodzi o implikację prostą z AK? Tego nie udowodnię, bo się z tym zgadzam. Z tym, że nie spełnia. Ja po prostu nie widzę większego sensu dla takiego tworu.

rafal3006 napisał:

Twoja analogia do matematyki klasycznej jest taka:

Działanie: p-q
Dla p>q wynik jest liczbą dodatnią
Dla p<q wynik jest liczbą ujemną
Dla p=q wynik jest zerem

Opisujesz zatem 3 różne stany zatem na 100% nie jest to dwuelementowa algebra Boole’a!

Nie rozumiem. Analogia jest taka: czy wynik działania p@q jest równy wynikowi q@p czy nie.
arytmetyka p-q =?# q-p
AB p=>q =?# q=>p
W obu przypadkach można podać wartości dla których nie są równe (np. p=0 q=1), więc działania te nie są przemienne. Ale można też podać takie wartości, że są równe (np. p=q=1), ale nie zmienia to faktu, że działania dalej są nieprzemienne. Ty w miejscu gdzie zaczął się wątek przemienności podałeś właśnie konkretne dane, dla których akurat działanie w obie strony daje taki sam wynik, ale to niczego nie dowodzi.


W tym poście jest twardy, matematyczny dowód, jak bardzo KRZ się myli:
[link widoczny dla zalogowanych]

Definicja implikacji prostej:
Kod:

   p q p=>q
A: 1 1 =1   /p=>q=1
B: 1 0 =0   /p~~>~p=0
C: 0 0 =1   /~p~>~q=1
D: 0 1 =1   /~p~~>q=1

Przemienność argumentów nie zachodzi w liniach A i C jak to się wydaje Ziemskim matematykom, ale w liniach B i D!
W liniach A i C argumenty są nieprzemienne, co jest zgodne z dowodem formalnym!
Kod:

   p q p=>q q=>p | ~p ~q ~p~>~q ~q~>~p
A: 1 1 =1    =1  |  0  0   =1     =1
B: 1 0 =0    =1  |  0  1   =0     =1
C: 0 0 =1    =1  |  1  1   =1     =1
D: 0 1 =1    =0  |  1  0   =1     =0

Doskonale widać że:
p=>q # q=>p
~p~>~q # ~q~>~p
cnd
Zauważmy coś ciekawego!
Na podstawach strzałek => i ~> mamy te same symbole.
Dowody praw Kubusia wyszły tu wiec automatycznie.
p=>q = ~p~>~q
q=>p = ~q~>~p
i są oczywiście poprawne!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:05, 06 Gru 2012, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:06, 06 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklit, prośba.
Jak będziemy sobie wzajemnie odpowiadać na wszystkie problemy, to zrobią się nam posty molochy - już to wyżej się zaczęło.

Proponuje zacząć od podstaw.
1.
AK w pierwotnej wersji powstała w kierunku:
Od przedszkola (naturalnej logiki 5-cio latka) do tabel zero-jedynkowych
2.
Oczywiście AK działa także w wersji dokładnie odwrotnej czyli:
Od tabel zero-jedynkowych do przedszkola (naturalnej logiki człowieka)

Tu jest dokładnie to co napisałeś wyżej:
Matematyczną logikę człowieka można rozszyfrować idąc tropem 1, co Kubuś uczynił.

Zaczynanie od 2 jak to robią Ziemianie, to można powiedzieć „błąd fatalny”, czyli niemożliwe jest rozszyfrowanie logiki człowieka idąc ta drogą.

Całe szczęście że prof. Newelski z UWr rozszyfrował banalny sposób tworzenia równań logicznych z dowolnej tabeli zero-jedynkowej. Ja to wiedziałem od „wieków”. Nie jest ważne kto był pierwszy, ważne jest że dwóch niezależnie myślących ludzi doszło do tego samego!

Myślę, że to będzie bardzo ważny wspólny punkt zaczepienia, jak do tej pory to jedyny wspólny punkt między AK i KRZ.

Na początek spróbuj rozwiązać problemik niżej na gruncie KRZ.

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

… to zdanie też nie mówi ABSOLUTNIE NIC kiedy skłamię!
Na pytanie „kiedy skłamię” odpowiada druga część definicji OR, związana ze zdaniem A matematycznym prawem przejścia do logiki przeciwnej.

Ale nie rób z ludzi debli. Jeśli znam wszystkie przypadki kiedy zdanie jest prawdą, to nie potrzebuje regułek, żeby wiedzieć kiedy nie jest. Po prostu nie jest prawdą w pozostałych przypadkach. Ja nie twierdzę, że to przechodzenie jest błędne. Ale nie jest niezbędne.

ok.
Przetestujmy KRZ.

Synek to taty …
Tata, wypowiadam takie zdanie:
A.
Skłamię, wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru

… i mam takie pytania:
1) Czy to zdanie jest prawdziwe?
2) Kiedy dotrzymam słowa (nie skłamię)?
3) Poproszę o zaprezentowanie tabeli zero-jedynkowej, adekwatnej do zdania A

Fiklicie, poproszę o odpowiedź na pytania tego brzdąca na gruncie KRZ.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 21:54, 06 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Operator OR

fiklit napisał:
To zawieraj mniej dyskusyjnych stwierdzeń w swoich wypowiedziach.
Zauważ, że pierwszy raz od dłuższego czasu odniosłem się do większości Twojego wpisu.
Nie zrobiłem tego po to, żeby to zignorować i cofać się na początek dyskusji.

Nie wiem czy zauważyłeś, ale odniosłem się do wszystkiego co poruszyłeś:
[link widoczny dla zalogowanych]

Chciałem ci pokazać w jaki sposób rozszyfrowałem matematyczne fundamenty logiki człowieka.

Możemy tu iść od logiki przedszkolaka do tabel zero-jedynkowych albo od tabel zero-jedynkowych do logiki człowieka - wybór należy do ciebie.

Kierunek od logiki człowieka do tabeli zero-jedynkowej:

Wypowiadam zdanie:
A.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y<=> ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

To zdanie jest prawdziwe!

Można to zdanie zacząć tak:
B.
Fałszem jest (=0) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (T=0)

To też jest dobrze bo matematycznie zachodzi prawo algebry Boole’a:
~p=1 <=> p=0

Zauważ, że w zdaniu B mimo że matematycznie poprawnym mamy groch z kapustą, czyli raz mamy zgodność z językiem mówionym:
~K=1 - nie pójdę do teatru
… a za chwile niezgodność z językiem mówionym
T=0 - nie pójdę do teatru
Tu chodzi o utajnienie przeczenia w symbolu T.

Zdania B nikt nie zapisze SENSOWNIE w równaniu algebry Boole’a!

Na upartego można to zrobić dołączając listę znaczeń symboli.
Y=0 - fałszem (=0) jest że dotrzymam słowa (Y) = skłamię (Y=0)
~Y=1 - prawdą (=1) jest ze skłamię (~Y) = skłamię (~Y=1)
T=0 - nie pójdę do teatru
~T=1 - nie pójdę do teatru
K=0 - nie pójdę do kina
~K=1 - nie pójdę do kina

Mając tabelę jak wyżej wszystko jedno co napiszemy:
1. ~Y=~K*~T - tu wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek (prof. Newelski się kłania)
2. ~Y=~K*T
3. ~Y=K*T
4. ~Y=K*~T
5. Y=~K*~T
6. Y=~K*T
7. Y=K*T
8. Y=K*~T
Znając tabelę opisu wyżej, wszystkie te równania są matematycznie poprawne i oznaczają to samo:
~Y=~K*~T - wzorzec z naturalnej logiki człowieka!

Zauważmy, że przy trzech zmiennych na ten sam problem (zdanie) można spojrzeć z 8 różnych punktów odniesienia. Przy n-zminnych możliwych punktów odniesienia jest 2**n.
Łatwo sobie wyobrazić dyskusję dwóch ludzi którzy patrzą na to samo z różnych punktów odniesienia - pewne jest raczej, że siekiera i motyka pójdą w ruch.
Człowiek 1:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
~Y=~K*~T
Człowiek 3:
Nie prawda!
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K) i pójdę do teatru (T)
~Y=K*T
etc

Punkt odniesienia w naturalnej logice człowieka:
Wspólnym punktem odniesienia dla wszystkich ludzi jest sprowadzanie wszystkich zmiennych do jedynek i naturalne kodowania matematyczne zdań, czyli zakaz ukrywania przeczeń.

Jeśli w zmiennej zdaniowej występuje:
Nie pójdę do kina
To poprawne kodowanie tego jest takie:
~K=1
Błędne natomiast:
K=0 - bo w zmiennej K nie widać zaprzeczenia

Przy takich oczywistych regułach przełożenie naturalnego języka mówionego na algebrę Boole’a jest 100%!
Jak mówimy tak kodujemy!
W naturalny sposób dostajemy tu gotowe do dalszej „obróbki” równania algebry Boole’a i …
UWAGA!
Możemy korzystać ze wszystkich praw algebry Boole’a!
bo!
Prawa algebry Boole’a zapisywane są w równaniach algebry Boole’a, NIGDY w tabelach zero-jedynkowych.

Wracamy do naszego zdania wypowiedzianego:
A.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y<=> ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Stąd tabela zero-jedynkowa dla tego zdania:
Kod:

  ~K ~T ~Y=~K*~T
A: 1  1   =1
---------------
Pozostałe kombinacje uzupełniamy
zerami w wyniku
B: 0  0   =0
C: 0  1   =0
D: 1  0   =0
   1  2    3

Oczywistym jest że nasze zdanie spełnia definicję operatora AND.

… no ale jak tu do licha odpowiedzieć na pytanie kiedy dotrzymam słowa?
~Y=1 - to oznacza skłamię!
Oczywistym jest że linie gdzie mamy w wyniku 0:
~Y=0 - oznaczają „dotrzymam słowa”

Tragedię Ziemian przywiązanych do bezwzględnych zer i jedynek w tabelach zero-jedynkowych gdzie na mocy dogmatu zawsze mają:
1=prawda
0=fałsz
Widać tu jak na dłoni.

Ziemski matematyk:
… no jakże może być:
=0 - dotrzymam słowa!
Siadaj PAŁA, PAŁA !

Jak widzimy w matematyce Ziemian 0 i 1 nie jest jednoznaczne!

100% jednoznaczność 0 i 1 mamy w algebrze Kubusia gdzie zawsze jest:
1 = zbiór niepusty (sytuacja możliwa) = zdanie prawdziwe
0 = zbiór pusty (sytuacja niemożliwa) = zdanie fałszywe
Dla TOTALNIE wszystkich tabel, niezależnie od przyjętego punktu odniesienia!

Zapiszmy równanie prof. Newelskiego dla obszaru BCD123:

Spis z natury:
~Y=0 <=> ~K=0 i ~T=0 lub ~K=0 i ~T=1 lub ~K=1 i ~T=0

Na mocy prawa algebry Boole’a:
~p=0 <=> p=1
p=0 <=>~p=1
sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
Y=1 <=> K=1 i T=1 lub K=1 i ~T=1 lub ~K=1 i T=1
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące wszystkie możliwe przypadki „Kiedy dotrzymam słowa”
Y=K*T + K*~T + ~K*T
czyli:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: K*T=1*1=1 - pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
C: K*~T=1*1=1 - pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
LUB
D: ~K*T=1*1=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru

To co wyżej to oczywistość.

Jak tu jednak zapisać kompletna tabele zero-jedynkowa dla naszego zadnia A ?

… ano tak!
Kod:

  ~K ~T ~Y=~K*~T         | K T Y=K+T
A: 1  1   =1   /~Y=~K*~T | 0 0  =0
B: 0  0   =0             | 1 1  =1  /Y=K*T
C: 0  1   =0             | 1 0  =1  /Y=K*~T
D: 1  0   =0             | 0 1  =1  /Y=~K*T
   1  2    3               4 5   6

Uwaga!
Dopiero to jest kompletna tabela zero-jedynkowa operatora AND (ABCD123) w logice ujemnej (bo ~Y).

Widać w niej totalnie wszystko!
Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) to oczywiście wyłącznie linia A123:
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) to oczywiście wyłącznie obszar BCD456:
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Weźmy po raz ostatni nasze zdanie wypowiedziane:
A.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y<=> ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

… a kiedy dotrzymam słowa?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y=K+T
czyli:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

KONIEC!

Jak widzisz Fiklicie mamy totalnie inne podejście do logiki matematycznej w samych podstawach!

Ja doskonale wiem jak działa KRZ, ale chcę ci przekazać, chcę byś zrozumiał jak działa algebra Kubusia.

Napisz czy wszystko zrozumiałeś?

P.S.
Właśnie doszedłem do wniosku, że najważniejsze prawa algebry Boole’a to:
p=0 <=>~p=1
~p=0 <=> p=1
Bez tych praw nigdy nie wygenerujemy równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej!
Jednocześnie!
Nie ma logiki bez równań algebry Boole’a bowiem wszelkie prawa logiczne zapisywane są w równaniach algebry Boole’a!
… nigdy w tabelach zero-jedynkowych!

Pytanie:
Gdzie są te najważniejsze prawa logiki matematycznej w matematyce Ziemian!
Jak kto znajdzie w Wiki lub dowolnym podręczniku dostanie medal.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:53, 06 Gru 2012, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:45, 06 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Wybacz nie zauważyłem.
Trzymam się więc jednego wątku.
Cytat:

Pierwsze pytanie:
Jakim Prawem?
Skoro to zdanie nie mówi NIC o obiektach ~p!

No właśnie. Sam stwierdziłeś, że mając zdanie "Jeśli p to q" (rozumiane tak jak najczęściej się je rozumie) i widząc, że ~p, nie jesteśmy w stanie nic powiedzieć o q.
Zatem nie znajdziemy przypadku w którym zachodzi ~p, który jest sprzeczny z tym co mówi nam zdanie "jeśli p to q". Bo mamy takie dwa przypadki ~p i q oraz ~p i ~q. O żadnym z nich to zdanie w ogóle się nie wypowiada, czyli nie może zajść sprzeczność między zdaniem a faktami. Jeśli zdanie nie może być fałszywe to musi być prawdziwe.

Różnice między AK i KRZ są fundamentalne.
KRZ rozstrzyga o tym czy implikacja jest prawdziwa/fałszywa na podstawie jednej linii z tabeli zero-jedynkowej.
W AK implikacja musi spełniać kompletną tabelę zero-jedynkową, czyli analiza zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q musi dawać zero-jedynkową definicję implikacji.
Nie wolno rozstrzygać iż zdanie spełnia definicję operatora cztero-linijkowego za pomocą tylko jednej linijki.

Ja wiem że w KRZ zdanie po stronie ~p jest zawsze prawdziwe, na mocy definicji implikacji materialnej, ale to jest TOTALNIE błędna interpretacja zer i jedynek w tabeli.

Zgoda:
Wiedząc że zdanie p=>q jest prawdziwe, nie wiemy nic co jest po stronie ~p.

Znamy jednak wszystkie możliwe scenariusze przyszłości, co pokazałem w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli mamy udowodnione p=>q to w przyszłości mogą zaistnieć sytuacje:
1.
Implikacja prosta
Kod:

   p q Y=p=>q
A: 1 1  =1   /Y=p*q    /Y=P8*P2 =1 bo 8,16,24..
B: 1 0  =0   /~Y=p*~q  /~Y=P8*~P2=0 - nie ma takiej liczby
C: 0 0  =1   /Y=~p*~q  /Y=~P8*~P2=1 bo 3,5,7
D: 0 1  =1   /Y=~p*q   /Y=~P8* P2=1 bo 2,4,6…

Równania dla poszczególnych linii na podstawie prof. Newelskiego

2.
Równoważność:
Kod:

   p q Y=p<=>q=p*q+~p*~q
A: 1 1  =1    /Y=p*q    /Y=TP*SK=1
B: 1 0  =0    /~Y=p*~q  /~Y=TP*~SK=0 - nie ma takiego trójkąta
C: 0 0  =1    /Y=~p*~q  /Y=~TP*~SK=1
D: 0 1  =0    /~Y=~p*q  /~Y=~TP*SK=0 - nie ma takiego trójkąta

Równania dla poszczególnych linii na podstawie prof. Newelskiego

3.
Samodzielny warunek wystarczający:
Kod:

   p q p=>q
A: 1 1  =1
B: 1 0  =0
C: 0 0  =0
D: 0 1  =x - bez znaczenia bo linia wyżej rozstrzyga wszystko

Wartość logiczna zdania D jest bez znaczenia bo linia C rozstrzyga, że nie może to być ani operator implikacji, ani tez równoważności.

Jak widzimy, jeśli mamy udowodnione zdanie:
p=>q
to mamy udowodnione wyłącznie linie A i B w powyższych tabelach.

Oczywiście nie wiemy nic co jest po stronie ~p, ale dzięki tym trzem tabelom znamy wszystkie możliwe scenariusze przyszłości!

Doskonale widać, że mając udowodnione p=>q mamy zdeterminowany wynik prawdziwości zdań A i B w równaniach prof. Newelskiego, oraz totalnie niezdeterminowany wynik prawdziwości zdań w liniach C i D,

Jedyna poprawna tabela zero-jedynkowa dla zdania p=>q przy nieznajomości ~p jest zatem taka:
Kod:

p q p=>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =x
0 1  =x

gdzie:
x - nie znamy wyniku prawdziwości zdań C i D wynikających z równań prof. Newelskiego

KRZ zapisując w liniach C i D same jedynki KRZ ewidentnie gwałci matematykę ścisłą, czyli równia prof. Newelskiego.

Dla zdania:
TP=>SK

Linia D w równaniu prof. Newelskiego przybierze postać:
Y = ~TP*SK=1 - ta jedynka walnięta tu DOGMATEM rodem z KRZ, to najzwyklejsze, matematyczne brednie!
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:25, 07 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Nie wydaje mi się, żebyś się jakoś odniósł do tego co napisałem.
A co do tego
Cytat:
Nie wolno rozstrzygać iż zdanie spełnia definicję operatora cztero-linijkowego za pomocą tylko jednej linijki.

Może w AK. W KRZ to co piszesz w ogóle nie ma sensu, bo to nie tabelka decyduje czy zdanie jest implikacją czy nie, ale użyty spójnik. W KRZ po prostu zdanie "p=>q" jest implikacją. Twoje "nie można" niewiele tu znaczy.

Jak zwykle wszystko jest odwrotnie.
To w KRZ aby rozstrzygnąć czy zdanie „jeśli p to q” jest implikacją prawdziwą/fałszywą musisz zajrzeć do tabelki.
W AK NIE musisz!
W AK zdanie „Jeśli p to q” jest fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn zbiorów p i q jest zbiorem pustym:
p*q=0
W AK zdanie „Jeśli p to q” jest prawdziwe gdy spełnione są definicje spójników logicznych:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
Oczywiście KRZ o żadnym z tych spójników nie ma bladego pojęcia.
cnd

UWAGA!
Wszystkie wymienione wyżej spójniki to LEGALNE spójniki technicznej algebry Boole’a co z dziecinną łatwością można udowodnić!
Gdzie one są w KRZ!
Gdzie są prawa algebry Boole’a dzięki którym dowolną tabelę zero-jedynkową można zapisać w RÓWNOWAŻNYM równaniu algebry Boole’a!
p=0 <=>~p=1
p=1 <=>~p=0
Logika = równania algebry Boole’a!
Logika = tabele zero-jedynkowe to bzdura bowiem prawa algebry Boole’a to równania logiczne a nie tabele zero-jedynkowe

Podsumowując:
To w AK tabelki zero-jedynkowe są psu na budę potrzebne, bowiem generuje je naturalna logika człowieka, algebra Kubusia, pod która wszyscy podlegamy.

Moim zdanie odniosłem się.
Jeśli masz udowodnione p=>q to nie wiesz co zajdzie po stronie ~p.
Ale znasz wszystkie możliwe scenariusze przyszłości.

To dzięki tej wiedzy matematycy szukają zdania odwrotnego prawdziwego:
q=>p = ~p=>~q
Gdyby nie znali wszystkich możliwych scenariuszy przyszłości, to ich działania byłyby bez sensu.

Zauważ Fiklicie że w implikacji po stronie ~p masz najzwyklejsze rzucanie monetą.

Definicja implikacji prostej
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji w zbiorach:
p=>q
Definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Dodatkowo zbiory p i q muszą być różne:
p#q
gdzie:
~> - warunek konieczny, spójnik „może” między p i q, w implikacji „rzucanie monetą”.

Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory rozłączne
Definicja implikacji w równaniu prof. Newelskiego z UWr:
p=>q = p*q + ~p*~q +~p*q
te trzy zbiory rozłączne to:
p*q
~p*~q
~p*q
Dziedzina: p*q + ~p*~q +~p*q

Natomiast w równoważności nie ma o tym mowy!
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p)

Definicja równoważności w zbiorach:
Definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Dodatkowo zbiory p i q muszą być tożsame:
p=q
Co wymusza tożsamość zbiorów:
~p=~q

Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1  =1    /p=>q=1
1 0  =0    /p~~>~q=0
0 0  =x    /~p ??
0 1  =x    /~p ??


Jak widzisz fiklicie implikacja to fundamentalnie co innego niż równoważność.
W implikacji po stronie ~p mamy najzwyklejsze rzucanie monetą wynikłe z braku tożsamości zbiorów:
p#q
Natomiast w równoważności zarówno po stronie p jak i po stronie ~p nie ma mowy o jakimkolwiek rzucaniu monetą bo zachodzi tożsamość zbiorów:
p=q
~p=~q

Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne.
Definicja równoważności w równaniu prof. Newelskiego:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Zbiory rozłączne to:
p*q
~p*~q
Dziedzina: p*q + ~p*~q

Wnioski:
1.
Jeśli cokolwiek jest implikacją prawdziwą to nie może być równoważnością prawdziwą


Dowód wynika z równań prof. Newelskiego:
Aby zrobić z implikacji prostej prawdziwej równoważność musimy zlikwidować zbiór ~p*q co jest fizycznie niemożliwe.
Przykład:
A.
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Definicja implikacji w zbiorach (równaniach prof. Newelskiego)
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
A: P*4L =1 bo pies
B: ~P*~4L=1 bo kura, wąż …
C: ~P*4L =1 bo koń, słoń …
Aby zrobić ze zdania A równoważność musimy wybić wszystkie zwierzaki z czteroma nogami nie będące psami.
Czy to możliwe?
Kto chce żyć w takim świecie?

1.
Jeśli cokolwiek jest równoważnością prawdziwą to nie może być implikacją prawdziwą

Aby zrobić z równoważności prawdziwej implikację prawdziwą musimy dołożyć zbiór ~p*q co jest fizycznie niemożliwe.

Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) = 1*1=1

Definicja równoważności w równaniu prof. Newelskiego:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
Ca matematycznie oznacza:
TP<=>SK=1 <=> TP*SK=1 lub ~TP*~SK=1

Doskonale widać, że aby z równoważności prawdziwej zrobić implikacje prawdziwą musimy dołożyć zbiór:
~TP*SK =1
Oczywiście zbiory ~TP i SK są rozłączne zatem nie ma tu szans na ustawienie wynikowej jedynki.
cnd

Matematyka nie może zależeć od chciejstwa człowieka!
czyli nie może być tak że:
Jak twierdzenie Pitagorasa ujmę w spójnik „jeśli p to q” to twierdzenie Pitagorasa będzie implikacją prawdziwą.
Natomiast!
Jak twierdzenie Pitagorasa ujmę w spójnik „wtedy i tylko wtedy” to twierdzenie Pitagorasa będzie równoważnością prawdziwą.

To jest po prostu matematyczny bezsens bowiem na mocy definicji:
Implikacja prosta: p=>q = ~p~>~q = ~p+q ## Równoważność: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = p*q + ~p*~q
## - różne na mocy definicji

Gdyby możliwa byłaby zamiana implikacji na równoważność kiedy tylko człowiekowi się zamarzy, to leży w gruzach matematyka ścisła, techniczna algebra Boole’a … i oczywiście wszystkie komputery natychmiast przestają działać.

W tym przypadku musimy bowiem w powyższym równaniu postawić znak tożsamości:
Implikacja prosta: p=>q = ~p~>~q = ~p+q = Równoważność: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = p*q + ~p*~q

W KRZ jest tak:
Twierdzenie Pitagorasa = implikacja prawdziwa
TAK!
Twierdzenie Pitagorasa = równoważność prawdziwa
TAK!

Zatem matematycznie zachodzi:
a=b
i
a=c
stąd:
b=c
Implikacja prawdziwa = równoważność prawdziwa

Żegnaj matematyko ścisła, techniczna algebro Boole’a!

Wniosek końcowy:
Definicja implikacji materialnej jest nie do obrony!
To najzwyklejszy śmieć!
Oczywiście chodzi tu nie o tabelę zero-jedynkową bo ta jest dobra (identyczna jest w AK), ale o interpretację zer i jedynek w tej tabeli.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:20, 07 Gru 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 13:07, 07 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Nie, nie odniosłeś się. Przytoczyłeś Swoje standardowe teksty, które nie są odpowiedzią na moją wypowiedź.
Co do Tw. Pitagorasa to mógłbym długo tłumaczyć, ale powiem prosto.
Twierdzenie Pitagorasa:
1. ma postać Jeśli TP to SK (TP=>SK); Choć precyzyjniej to "W dowolnym TP zachodzi SK" czyli (/\x TP(x)=>SK(x))
2. jest wyrażone implikacją.
3. jest prawdziwe.
4. nie jest równoważnością: (TP<=>SK)
5. nie jest twierdzeniem odwrotnym: (SK=>TP, ~TP=>~SK)

Punkty 4 i 5 to oczywiste błahostki.
TP<=>SK ## TP=>SK ## SK=>TP = ~TP=>~SK
## - różne na mocy definicji

Fiklit, myślisz poprawnie.
Za twój punkt 1 wielkie brawa … tylko to jest algebra Kubusia a nie KRZ.

KRZ:
Definicja implikacji w KRZ:
Dowolne zdanie ujęte w spójnik „Jeśli p to q” jest implikacją, treść p i q jest nieistotna.

Sformułowanie które ty użyłeś nie jest definicją implikacji w KRZ:
Dowolne zdanie ujęte w spójnik "Jeśli p to q" jest wyrażone w formie implikacji

Co to znaczy?
Jaka jest różnica między „jest implikacją” a „jest wyrażone w formie implikacji”?

Jak nazwiesz takie zdanie?
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Czy to też jest zadnie p=>q wyrażone implikacją, identycznie jak TP=>SK?

Twierdzenie Pitagorasa:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
A: TP=>SK =1
B: TP~~>~SK=0
Zdanie oczywiście prawdziwe, to mamy udowodnione.
Kompletnie nas tu nie interesuje co jest po stronie ~TP - to jest algebra Kubusia!
W algebrze Kubusia zdanie A to tylko i wyłącznie warunek wystarczający => o definicji wyłącznie w A i B wyżej.

Na mocy definicji implikacji z KRZ twierdzenie Pitagorasa jest:
Implikacją prawdziwą = prawdziwą implikacją

Oczywiście to matematyczny żargon.
Hiper precyzyjnie powinno być:
Twierdzenie Pitagorasa jest zdaniem prawdziwym spełniającym definicję implikacji KRZ.
Twierdzenie Pitagorasa spełnia definicję implikacji w KRZ, jest zdanie prawdziwym.

Czy dobrze?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:34, 07 Gru 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 19:18, 07 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Problem w tym Fiklicie, że dzisiejsza logika matematyczna jest tak pokopana, że jeden ekspert KRZ zaprzecza temu co mówi drugi ekspert.

Weźmy choćby banalny warunek wystarczający:

1
Macjan - jeden z najlepszych ekspertów KRZ z jakimi dyskutowałem
Warunek wystarczający = zdanie pod kwantyfikatorem dużym
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
macjan napisał:

"Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x) => q(x))

gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

I teraz uwaga: DOPIERO TAKIE ZDANIE OKREŚLA "WARUNEK WYSTARCZAJĄCY". Bierzemy tu bowiem wszystkie możliwe liczby i rzeczywiście okazuje się, że gdy p jest prawdziwe, to zawsze q też. Mamy więc gwarancję.

Należy zatem zapamiętać, że warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym.

Brawo, to jest zgodne z algebrą Kubusia!

2.
Windziarz z ateisty.pl (zarozumiały fanatyk KRZ - student ostatniego roku matematyki na UT):
Warunkiem wystarczającym w zdaniu „Jeśli p to q” jest samo p bez związku z q
Warunkiem koniecznym w zdaniu „Jeśli p to q” jest samo q bez związku z p
To jest ten paradoks o którym pisze Macjan!
Jeśli uznamy iż p jest bez związku z q, a takie coś wedle KRZ też może być implikacją prawdziwą to właśnie takie bzdury wychodzą.

3.
Fiklit:
Jeśli p to q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście q jest warunkiem koniecznym ~> dla p
To jest poprawne, ale nie widzisz warunku koniecznego ~> zachodzącego w tą samą stronę:
~p~>~q

Definicja implikacji prostej = prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
W implikacji zbiory p i q muszą być różne:
p#q
(jeśli tożsame to mamy równoważność - coś fundamentalnie innego)

Warunek wystarczający =>:
p=>q
Zajście p wystarcza => dla zajścia q
Z czego wynika że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Wymuszam p i musi zajść q

Warunek konieczny ~>:
~p~>~q
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
Zabieram ~p i musi zniknąć ~q

Prawo Kubusia to tożsamość matematyczna, zatem jak udowodnisz jedną stronę tożsamości to automatycznie udowodnisz drugą.

fiklit napisał:
Cytat:

Definicja implikacji w KRZ:
Dowolne zdanie ujęte w spójnik „Jeśli p to q” jest implikacją, treść p i q jest nieistotna.

Tkwisz w błędzie. Tłumaczyłem Ci już to co najmniej dwa razy.
Nie przyjmujesz tego, ale też nie odnosisz się krytycznie.
Po prostu powtarzasz w kółko te same błędne wyobrażenia o KRZ.
Jest sens, żebym jakoś obszerniej odpowiadał i tłumaczył?


Macjan, jeden z najlepszych logików z jakimi dyskutowałem:
macjan napisał:

Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją.


Powyższa definicja rozstrzyga jednoznacznie:
Zdaje ujęte w spójnik „Jeśli p to q” jest implikacją.

Pozostaje tylko kwestia rozstrzygnięcia czy jest to implikacja prawdziwa/fałszywa.

W KRZ zaglądamy do zero-jedynkowej definicji implikacji materialnej i mamy odpowiedź:
Zdanie „Jeśli p to q” jest implikacją fałszywą jeśli poprzednik jest prawdziwy, następnik fałszywy. Inaczej implikacja jest prawdziwa.

To jest jedyna definicja implikacji w KRZ jaką znam.
fiklit napisał:

Co do Tw. Pitagorasa to mógłbym długo tłumaczyć, ale powiem prosto.
Twierdzenie Pitagorasa:
1. ma postać Jeśli TP to SK (TP=>SK); Choć precyzyjniej to "W dowolnym TP zachodzi SK" czyli (/\x TP(x)=>SK(x))
2. jest wyrażone implikacją.
3. jest prawdziwe.


Ty wprowadzasz nowe pojęcie:
TP=>SK
Zdanie wyrażone w formie implikacji.

Z twojego postu wynika, że rozumiesz je IDENTYCZNIE jak warunek wystarczający w AK, czyli kwantyfikujesz wyłącznie po zbiorze TP.
Zbiór ~TP kompletnie cię nie interesuje, ale to nie jest zgodne z definicją implikacji w KRZ gdzie musisz kwantyfikować po całej dziedzinie TP+~TP, bowiem w KRZ spójnik logiczny to zawsze kompletny operator logiczny (cztery linijki) a nie tylko jego cześć jak to jest w AK i w twoim pierwszym zdaniu.

Możesz wytłumaczyć na jakiej podstawie matematycznej kwantyfikujesz wyłącznie po trójkątach prostokątnych?

Czy zachodzi u Ciebie tożsamość?
Twierdzenie Pitagorasa jest wyrażone implikacją (TP=>SK) = Twierdzenie Pitagorasa spełnia definicję implikacji (TP=>SK)

To ostatnie pytanie nie daje mi spać …
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 8:53, 08 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia
Z dedykacją dla Fiklita w podziękowaniu za fantastyczną dyskusję Wszechczasów.

Temat:
Implikacja Wirtualna


1.0 Równoważność

W równoważności mamy do czynienia z implikacjami wirtualnymi (urojonymi).
Zacznijmy zatem od tych definicji.


1.1 Implikacja wirtualna

Definicje na mocy teorii układów logicznych

Implikacja wirtualna to implikacja wchodząca w skład równoważności gdzie fundament implikacji rzeczywistej, spójnik „może” między p i q (rzucanie monetą) jest wycinany przez definicję równoważności i nie jest dostępny w świecie rzeczywistym.

Definicja implikacji prostej rzeczywistej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej rzeczywistej:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji rzeczywistej spójnik „może” między p i q (rzucanie monetą)

Definicja implikacji prostej wirtualnej:
p=>q = [~p~>~q]
Definicja implikacji odwrotnej wirtualnej:
[p~>q] = ~p=>~q
gdzie:
[~>] - warunek konieczny wirtualny, występujący wyłącznie w równoważności.
Nie jest to spójnik „może” znany z implikacji rzeczywistej. W równoważności spójnik „może” jest wycinany przez definicję równoważności i występuje wyłącznie na poziomie wirtualnym.

Definicje równoważne wynikające z nowej teorii zbiorów

Definicja implikacji prostej rzeczywistej:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” miedzy p i q w całym obszarze logiki
Ogólna definicja znaczka =>:
p=>q
=> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
W implikacji dodatkowo musi zachodzić brak tożsamości zbiorów p i q:
p#q

Definicja implikacji odwrotnej rzeczywistej:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji rzeczywistej spójnik „może” między p i q (rzucanie monetą)
Ogólna definicja znaczka ~>:
p~>q
~> - zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
W implikacji dodatkowo musi zachodzić brak tożsamości zbiorów p i q:
p#q

Brak tożsamości zbiorów w implikacji to gwarancja „rzucania monetą” (spójnik „może” ~>) w świecie rzeczywistym!

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p)

W równoważności w świecie rzeczywistym dostępne są wyłącznie warunki wystarczające o definicji.

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q) o definicji:
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Z czego wynika że zajście p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia q
Z czego wynika że zdanie B musi być twardym fałszem
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q) o definicji:
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0
~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q
Z czego wynika że zajście ~p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia ~q
Z czego wynika że zdanie D musi być twardym fałszem.

Warunki wystarczające A i C wymuszają tożsamość zbiorów p i q.

W równoważności na mocy definicji zbiory p i q muszą być tożsame:
p=q
Tożsamość zbiorów p i q wymusza tożsamość zbiorów:
~p=~q
Wobec tożsamości zbiorów, zarówno po stronie p jak i ~p w równoważności wykluczone jest jakiekolwiek „rzucanie monetą” znane z implikacji rzeczywistej.

Z tego powodu implikacje wchodzące w skład równoważności muszą mieć inne nazwy i inną symbolikę.

Definicja implikacji prostej wirtualnej:
p=>q = [~p~>~q]
Definicja implikacji odwrotnej wirtualnej:
[p~>q] = ~p=>~q

Zauważmy, że w równoważności, wobec tożsamości zbiorów p i q spełnione są ogólne definicje znaczków => i ~>.
[~>] - warunek konieczny w implikacji wirtualnej umieszczamy w nawiasie kwadratowy (to nie jest spójnik „może” znany z implikacji rzeczywistej), aby odróżnić go od warunku koniecznego ~> występującego w implikacji rzeczywistej (spójnik „może” między p i q)


1.2 Definicja równoważności w zbiorach

Zbiór p zawiera się w całości w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Wyprowadzenie definicji równoważności w zbiorach z aksjomatycznej definicji zero-jedynkowej:
Kod:

Definicja        |Definicja   |Definicja
zero-jedynkowa   |Symboliczna |Operatorowa
   p q p<=>q     |
A: 1 1  =1       | p* q =1    | p=> q =1
B: 1 0  =0       | p*~q =0    | p~~>~q=0
C: 0 0  =1       |~p*~q =1    |~p=>~q =1
D: 0 1  =0       |~p* q =0    |~p~~>q =0
   1 2   3         4  5  6      7   8  9

=> - spójnik „na pewno” między p i q

Z definicji zero-jedynkowej widać, że nie może to być ani operator OR bo gwałcona jest definicja tego operatora w liniach B123 i D123, ani też operator AND bo gwałcona jest definicja tego operatora w linii C123.

W tabeli symbolicznej zakodowano zatem symbolicznie tylko wejścia p i q operatora równoważności korzystając z prawa algebry Kubusia:
Jeśli p=0 to ~p=1
Doskonale widać, że jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q bo druga linia jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić.
Relacja w zbiorach:
B: p*~q=0
Wymusza zawieranie się zbioru p w zbiorze q, bowiem wtedy i tylko wtedy zbiory p i ~q będą rozłączne co wymusi w wyniku 0.

Po stronie ~p mamy:
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q bo linia D jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić.
Relacja w zbiorach:
D: ~p*q=0
Wymusza zawieranie się zbioru ~p w zbiorze ~q, bowiem wtedy i tylko wtedy zbiory ~p i q będą rozłączne, co wymusi w wyniku 0.

Te dwie relacje razem wymuszają tożsamość zbiorów:
p=q
~p=~q

Definicja równoważności:
Równoważność to iloczyn logiczny warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Diagram równoważności:


Analiza ogólna równoważności:
W: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
p=>q - pierwszy człon po prawej stronie <=>

A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
p=>q = p*q=1*1=1
Zbiory p i q istnieją (p=1 i q=1) i są tożsame, co wymusza w wyniku jeden
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q, zachodzi zatem warunek wystarczający:
p=>q
Zbiór p zawiera się w całości w zbiorze q
Zauważmy, że zachodzi również wirtualny warunek konieczny [~>]:
[p~>q]
bo zabieramy p i znika q.
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny, istnieje, ale nie jest to spójnik „może” znany z implikacji
Nasz przykład:
p=>q = p*q = [1,2,3,4,5,6]*[1,2,3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6]
p=>q = 1*1=1

B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z A
Zbiory:
p~~>~q = p*~q=1*1=0
Zbiory p i ~q istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty)
Nasz przykład:
p~~>~q = p*~q = [1,2,3,4,5,6]*[7->oo] =0
p~~>~q =1*1=0

… a jeśli zajdzie ~p?
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)

Warunek wystarczający w logice ujemnej bo ~q
~p=>~q - pierwszy człon po prawej stronie <=>

C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Zbiory:
~p=>~q = ~p*~q=1*1=1
Zbiory ~p i ~q istnieją (~p=1 i ~q=1) i są tożsame, co wymusza w wyniku jeden
Zbiór ~p jest tożsamy ze zbiorem ~q, zachodzi zatem warunek wystarczający =>:
~p=>~q
Zbiór ~p zawiera się w całości w zbiorze ~q
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zauważmy, że zachodzi również wirtualny warunek konieczny [~>]:
[~p~>~q]
bo zabieramy ~p i znika ~q.
Nasz przykład:
~p=>~q = ~p*~q = [7->oo]*[7->oo] = [7->oo]
~p=>~q = 1*1=1

D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=0 - twardy fałsz, wynikły tylko i wyłącznie z C
Zbiory:
~p~~>q = ~p*q=1*1=0
Zbiory ~p i q istnieją (~p=1 i q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty)
Nasz przykład:
~p~~>q = ~p*q = [7->oo]*[1,2,3,4,5,6]=0
~p~~>q = 1*1 =0

Spełnienie warunku A i C wymusza tożsamość zbiorów:
p = q
~p = ~q

Definicja symboliczna równoważności:
Kod:

p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
~p<=>~q=(~p=>~q)*(p=>q)
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
o definicji wyłącznie w C i D
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q =0

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
A: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q=1
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
B: p~~>~q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
C: ~p=>~q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru ~p zawiera się w zbiorze ~q
Jeśli tak to:
~p=>~q=1
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
D: ~p~~>q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
C: ~p=>~q =0
Kontrprzykład wykluczony to:
C: ~p=>~q =1

W równoważności kodowanie zero-jedynkowe nie zależy od przyjętego punktu odniesienia.
Obojętne jest, czy za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie:
p<=>q czy też ~p<=>~q
ponieważ zawsze otrzymamy tabelę zero-jedynkową równoważności.

Symboliczna i zero-jedynkowa definicja równoważności:
Kod:

Definicja        |Zbiory       |Definicja     |Definicja
symboliczna      |             |zero-jedynkowa|zero-jedynkowa
-------------------------------------------------------------
   p   q  p<=>q  | p  q  p<=>q | p  q  p<=>q  | ~p ~q ~p<=>~q
-------------------------------------------------------------
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: p=> q   =1    | p* q   =1   | 1  1   =1    |  0  0   =1
B: p~~>~q  =0    | p*~q   =0   | 1  0   =0    |  0  1   =0
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p=>~q   =1    |~p*~q   =1   | 0  0   =1    |  1  1   =1
D:~p~~> q  =0    |~p* q   =0   | 0  1   =0    |  1  0   =0
   1   2    3      a  b    c     4  5    6    |  7  8    9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli
                               |p=1, ~p=0     |~p=1, p=0
                               |q=1, ~q=0     |~q=1, q=0

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym zachodzenia tożsamości:
p<=>q = ~p<=>~q

Dowód równoważny:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Wyłącznie negujemy wszystkie zmienne:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q) = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawe strony są tożsame zatem zachodzi prawo algebry Kubusia:
p<=>q = ~p<=>~q
cnd

Operator równoważności odpowiada na pytania:

A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy p=1.

B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q
~p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~p=1.

Zastanówmy się jakie jeszcze równania opisują tożsamość zbiorów:
p=q
~p=~q

Definicja podstawowa:
A.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności zachodzi przemienność argumentów, stąd:
Definicja symetryczna:
B.
p<=>q = q<=>p = (q=>p)*(~q=>~p)

Definicja tożsamości zbiorów:
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q, jeśli każdy element zbioru p zawiera się => w zbiorze q i każdy element zbioru q zawiera się => w zbiorze p.
Zbiór ~p jest tożsamy ze zbiorem ~q, jeśli każdy element zbioru ~p zawiera się => w zbiorze ~q i każdy element zbioru ~q zawiera się => w zbiorze ~p.

Stąd dwie równoważne definicje równoważności:
C.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
D.
~p<=>~q = (~p=>~q)*(~q=>~p)

Wyżej mamy udowodnioną tożsamość:
p<=>q = ~p<=>~q
stąd:
E.
p<=>q = (~p=>~q)*(~q=>~p)

Z A i C mamy pierwsze prawo kontrapozycji:
A: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
C: p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
To jest tożsamość, zatem musi zachodzić:
q=>p = ~p=>~q
Z A i E mamy drugie prawo kontrapozycji:
A: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
E: p<=>q = (~q=>~p)* (~p=>~q)
stąd:
p=>q = ~q=>~p

Wszystkie możliwe definicje równoważności wynikłe z powyższych rozważań można ładnie ująć w kwadracie logicznym równoważności.

Kwadrat logiczny równoważności:
Kod:

A1: p=> q =1         A2: q=> p =1
B1: p~~>~q=0         B2: q~~>~p=0



C1:~p=>~q =1         C2:~q=>~p =1
D1:~p~~>q =0         D2:~q~~>p =0

Definicje równoważności w pionach:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p<=>q= (q=>p)*(~q=>~p)
Definicje równoważności w poziomach:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
p<=>q= (~p=>~q)*(~q=>~p)

Możliwe są dwa algorytmy dowodzenia warunku wystarczającego => w dowolnym rogu kwadratu:
1.
Dowód przez iterowanie po wszystkich możliwych elementach zbioru p:
A1: p =>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru zdefiniowany przez podstawę wektora => zawiera się w zbiorze zdefiniowanym przez strzałkę wektora
2.
Obalenie warunku wystarczającego => przez podanie kontrprzykładu.
Definicja kontrprzykładu:
B1: p~~>~q =1
Wystarczy znaleźć jeden element należący do zbioru p który należy do zbioru ~q

Porównajmy to z kwadratem logicznym implikacji.
Kwadrat logiczny implikacji ze sztywnym punktem odniesienia ustalonym na zdaniu:
p=>q
Kod:

A1: p=> q =1      ##   A2: q~> p =1
B1: p~~>~q=0      ##   B2: q~~>~p=1


Prawo Kubusia:    ##   Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q       ##   q~>p = ~q=>~p


C1:~p~>~q =1      ##   C2:~q=>~p =1
D1:~p~~>q =1      ##   D2:~q~~>p =0

W implikacji zachodzi:
p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p
gdzie:
Różne na mocy definicji.

Warunki wystarczające => w punktach A1 i C2 są identyczne w implikacji i równoważności.
W implikacji zbiory p i q nie są tożsame, natomiast w równoważności zbiory p i q są tożsame.
Oczywiście nie wykryjemy tożsamości zbiorów udowadniając dowolny w warunków wystarczających:
A1: p=> q =1
B1: p~~>~q=0
czy też:
C2: ~q=>~p =1
D3: ~q~~>p=0
bo te warunki są identyczne w równoważności gdzie zachodzi tożsamość zbiorów, i w implikacji gdzie tożsamość zbiorów nie zachodzi.

Dodatkowo musimy udowodnić C1 albo A2:
C1: ~p~>~q =1
D1: ~p~~>q =1
Oczywiście w tym przypadku wystarczy znaleźć jeden przypadek spełniający C1 i jeden przypadek spełniający D1.

Dopiero w tym momencie jesteśmy pewni, że zdanie:
A1: p=>q
spełnia definicję implikacji prostej, w skrócie jest implikacją prostą prawdziwą.

Spójrzmy na definicję implikacji i równoważności w równaniach Kubusia.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Doskonale widać, że warunki wystarczające => w implikacji i równoważności są identyczne.
Zatem jeśli udowodnimy dowolny warunek wystarczający np.
p=>q=1
to wiem ze nic nie wiem, bo nie wiem czy to jest warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji, czy też to jest warunek wystarczający wchodzący w skład równoważności.

Przykład równoważności:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Udowadniamy:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => aby zachodziła suma kwadratów

… aby stwierdzić równoważność musimy udowodnić C1 lub A2.
C1.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => aby nie zachodziła suma kwadratów

Wniosek:
Zdanie A1 to tylko warunek wystarczający wchodzący w skład równoważności, nie jest to implikacja prosta bo zdanie A nie spełnia definicji implikacji prostej.

Przykład implikacji:
Pada wtedy i tylko wtedy gdy są chmury
P<=>CH = (P=>CH)*(~P=>~CH)

Pozornie to zdanie jest sensowne.
Sprawdzamy warunek wystarczający w punkcie:
A1.
Jeśli pada to na pewno => są chmury
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur

Sprawdzamy warunek wystarczający w punkcie:
C1.
Jeśli nie pada to na pewno => nie ma chmur
~P=>~CH=0
bo kontrprzykład:
~P~~>CH=1
Jeśli nie pada to mogą ~~> być chmury - sytuacja możliwa.

Dopiero w tym momencie udowodniliśmy, że zdanie A1 to warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji implikacji prostej.
P=>CH = ~P~>~CH

Zauważmy, że w równoważności spełnione są ogólne definicje znaczków warunku wystarczającego => i warunku koniecznego [~>].

p=>q
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora (p) zawiera się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora (q).
Wobec tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q w równoważności definicja znaczka => jest spełniona

[~p~>~q]
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora (~p) musi zawierać w sobie cały zbiór wskazywany przez strzałkę wektora (~q).
Wobec tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q w równoważności definicja znaczka [~>] jest spełniona.

Oczywiście nie jest to znany z implikacji spójnik „może”!
Z tego powodu warunek konieczny w równoważności ujęto w nawias kwadratowy [~>].
Nazwijmy go wirtualnym warunkiem koniecznym, czyli istnieje, ale nie jest to spójnik „może” między p i q. W równoważności nie ma mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą” z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q

W implikacji na mocy definicji zbiory p i q nie mogą być tożsame, natomiast w równoważności na mocy definicji zbiory p i q muszą być tożsame.

Zauważmy, że w równoważności warunki wystarczający rzeczywisty => i konieczny wirtualny [~>] zachodzą w dowolnym punkcie kwadratu równoważności, właśnie z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q!

Stąd mamy kolejną definicję równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego wirtualnego [~>] między p i q
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]
Dla zajścia q potrzeba [~>] i wystarcza => aby zaszło p
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności, nie jest to spójnik „może” znany z implikacji.

Przykład:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*[TR~>KR] =1*1=1
Do tego aby w trójkącie kąty były równe potrzeba [~>] i wystarcza => aby był on równoboczny.
Dowód na mocy definicji znaczków [~>] i =>:
TR=>KR=1
Wymuszam dowolny TR i pojawia mi się KR
[TR~>KR]=1
Zabieram (wszystkie) TR i znika mi zbiór KR

Dla porównania implikacja:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P8~>P2) =1*0 =0
P8=>P2 =1
Wymuszam dowolne P8 i pojawia się P2
P8~>P2 =0 bo 2
Zabieram (wszystkie) P8 i nie znika mi P2

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Ogólna definicja warunku koniecznego [~>]:
Warunek konieczny ~> między p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
[p~>q] = ~p=>~q
[~p~>~q] = p=>q

Stąd mam pełną definicję równoważności w warunkach wystarczających rzeczywistych => i koniecznych wirtualnych [~>].
p<=>q = {p=>q = [~p~>~q]}*{[p~>q]=~p=>~q}
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny

Z powyższego wynika że prawdziwa jest nawet taka definicja równoważności:
p<=>q = [~p~>~q]*[p~>q]

Oczywiście w równoważności zachodzi także prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego wirtualnego, czyli dla znaczka [~>]
[~p~>~q] = [q~>p]
[p~>q] = [~q~>~p]

Stąd kolejna definicja równoważności:
p<=>q = [p~>q]*[q~>p]

Dowód równoważności w tej definicji:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = [TR~>KR]*[KR~>TR] = 1*1 =1

[TR~>KR]=1
Zabieram TR i znika mi KR
Definicja znaczka [~>] spełniona

[KR~>TR]=1
Zabieram KR i znika mi TR
Definicja znaczka [~>] spełniona
cnd

Dlaczego naturalny spójnik „może” ~> nie jest dostępny w równoważności?

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]

Tabela prawdy dla tej definicji:
Kod:

Tabela 1
Implikacja       |Implikacja      |Równoważność
prosta           |odwrotna        |rzeczywista
wirtualna        |wirtualna       |
           p=>q            [p~>q]          p<=>q=(p=>q)*[p~>q]
A:   p=> q  =1   *  [p~> q] =1    =  p=> q  =1
B:   p~~>~q =0   *  [p~~>~q]=1    =  p~~>~q =0
C: [~p~> ~q]=1   *  ~p=> ~q =1    = ~p=> ~q =1
D: [~p~~>q ]=1   *  ~p~~>q  =0    = ~p~~>q  =0
     1   2   3       4   5   6       7   8   9

To samo co wyżej zero-jedynkowo dla punktu odniesienia:
p=>q, p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

Tabela 2
Implikacja       |Implikacja      |Równoważność
prosta p=>q      |odwrotna p~>q   |rzeczywista
wirtualna        |wirtualna       |
     p   q p=>q      p   q  p~>q     p   q  p<=>q=(p=>q)*[p~>q]
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)     |Definicja symboliczna
A:   1   1  =1   *  [1   1  =1]   =  1   1   =1     | p=> q =1
B:   1   0  =0   *  [1   0  =1]   =  1   0   =0     | p~~>~q=0
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
C:  [0   0  =1]  *   0   0  =1    =  0   0   =1     |~p=>~q =1
D:  [0   1  =1]  *   0   1  =0    =  0   1   =0     |~p~~>q =0
     1   2   3       4   5   6       7   8    9     | a   b  c
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0

Stąd mamy definicję równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego między p i q:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]

Na mocy definicji zachodzi:
p=>q ## p~>q
W technice cyfrowej realizacja bramek logicznych p=>q i p~>q to banał. Gdybyśmy wyjścia takich bramek połączyli bezpośrednio to w punktach:
B3 # B6
D3 # D6
byłoby dużo dymu i smrodu z powodu niezgodności sygnałów logicznych.

Na mocy definicji równoważności wyjścia bramek p=>q i p~>q wpuszczane są na bramkę AND realizującą definicję spójnika „i”(*).
Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
Y=1 <=>p=1 i q=1

Oczywiście bramka AND działa wyłącznie na kolumny ABCD3 i ABCD6 zerując wyniki w punktach B9 i D9. Na wyjściu bramki AND obszary AB456 i CD123 są maskowane i niedostępne w świecie rzeczywistym. W świecie rzeczywistym dostępne są wyłącznie warunki wystarczające AB123 i CD456, gdzie nie ma śladu spójnika „może”, czyli „rzucania monetą”.

Zauważmy, że w tabeli 2 mamy pozorną sprzeczność w definicji symbolicznej.
W nagłówku definicji symbolicznej widzimy:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]

Natomiast z samej tabeli symbolicznej odczytujemy:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Matematycznie wszystko jest w porządku na mocy definicji warunku koniecznego [~>]:
[p~>q] = ~p=>~q
gdzie:
[~>] - wirtualny warunek konieczny, istnieje, ale nie jest dostępny w świecie rzeczywistym jako spójnik „może” ~>, z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q.

Zmieńmy punkt odniesienia w tabeli 2 korzystając z definicji warunku koniecznego [~>]:
[p~>q] = ~p=>~q
Kod:

Tabela 3
Implikacja       |Implikacja      |Równoważność
prosta p=>q      |prosta ~p=>~q   |rzeczywista
wirtualna        |wirtualna       |
     p   q p=>q     ~p  ~q ~p=>~q    p   q  p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)     |Definicja symboliczna
A:   1   1  =1   *  [0   0  =1]   =  1   1   =1     | p=> q =1
B:   1   0  =0   *  [0   1  =1]   =  1   0   =0     | p~~>~q=0
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
C:  [0   0  =1]  *   1   1  =1    =  0   0   =1     |~p=>~q =1
D:  [0   1  =1]  *   1   0  =0    =  0   1   =0     |~p~~>q =0
     1   2   3       4   5   6       7   8    9     | a   b  c
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
     p=1, ~p=0   |  ~p=1, p=0     |  p=1, ~p=0
     q=1, ~q=0   |  ~q=1, q=0     |  q=1, ~q=0

Definicja równoważności na podstawie powyższej tabeli:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q). Dopiero w tej tabeli widzimy w definicji symbolicznej zgodność nagłówka tabeli symbolicznej z zawartością tabeli symbolicznej.

Równoważność odpowiada na pytania:
A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?:
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze ABabc, natomiast zero-jedynkową w obszarze AB123 bowiem tylko tu widzimy p=1
B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?:
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CDabc, natomiast zero-jedynkową w obszarze CD456 bowiem tylko tu widzimy ~p=1

Podsumowanie:
Wszystkie możliwe definicje równoważności:
1.
Definicja aksjomatyczna wynikająca bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
2.
W równoważności prawdziwe są prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
~p=>~q = q=>p
Stąd pierwsza seria definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (~q=>~p)*(q=>p) = (p=>q)*(q=>p) = (~q=>~p)*(q=>p)
3.
Wirtualne definicje warunku koniecznego [~>]:
[p~>q] = ~p=>~q
[~p~>~q] = p=>q
Stąd druga seria definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = [~p~>~q]*[p~>q] = (p=>q)*[p~>q] = [~p~>~q]*(~p=>~q)
4.
W równoważności prawdziwe są prawa kontrapozycji dla wirtualnego warunku koniecznego [~>]:
[p~>q] = [~q~>~p]
[~p~>~q] = [q~>p]
Stąd cała masa równoważnych definicji równoważności mało przydatna w praktyce.

Najważniejsze są dwie definicje równoważności.

Aksjomatyczna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
stąd definicja uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)


Przykład przedszkolaka:
W.
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Dowód poprzez analizę wszystkich możliwych przeczeń TR i KR.
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR)
TR=>KR - warunek wystarczający w logice dodatniej (bo KR)
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to może ~~> nie mieć kątów równych
TR~~>~KR=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A

… a jeśli trójkąt nie jest równoboczny ?
~TR<=>~KR = (~TR=>~KR)*(TR=>KR)
~TR=>~KR - warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~KR)
C.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno => nie ma kątów równych
~TR=>~KR=1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
D.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to może ~~> mieć kąty równe
~TR~~>KR=0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z C

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym W mamy zero-jedynkową definicje równoważności.
Kod:

Definicja
symboliczna
               | TR KR TR<=>KR=(TR=>KR)*(~TR=>~KR)
A: TR => KR =1 |  1  1   =1
B: TR~~>~KR =0 |  1  0   =0
C:~TR=> ~KR =1 |  0  0   =1
D:~TR~~> KR =0 |  0  1   =0
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek
               | TR=1, ~TR=0
               | KR=1, ~KR=0

cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 20:34, 08 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklicie, zanim odpowiem na twój post, chciałbym się dowiedzieć czy cokolwiek rozumiesz z wykładu niżej.

Ja doskonale wiem dlaczego tak trudno ci zrozumieć AK. Jestem przybyszem ze świata techniki i mikroprocesorów, gdzie TOTALNIE nikt nie myśli w bezwzględnych zerach i jedynkach, wszyscy posługują się naturalna logiką, algebrą Kubusia … tylko póki co nikt o tym nie wie.

Pamiętam moje pierwsze starcie z WujemZbójem (dr. Fizyki pracującym za Odrą) na sfinii którego konikiem była algebra Boole’a. On myślał w zerach i jedynkach a ja tego KOMPLETNIE nie akceptowałem. Ileż my nocek zarwaliśmy na zażartych dyskusjach - mnóstwo. Okazało się jednak że Wuj był jednym z zaledwie trzech ludzi (Wuj, Volrath - na pewno wykładowca logiki, i Fiklit) z którymi mogę się komunikować przy pomocy równań logicznych ze świata techniki, gdzie nie ma tych potwornych krzaków z algebry Boole’a matematyków - zajrzyj do Wiki.

W technicznej algebrze Boole’a są zaledwie dwa spójniki:
„i”(*)
„lub”(+)
Na tych spójnikach plus negator można zbudować wszystko, łącznie z Pentiumem.

W technicznej algebrze Boole’a kompletnie nie ma operatorów implikacji, bo kto będzie sobie zawracał głowę bramką OR z jednym negatorem na wejściu?

Dla każdego inżyniera definicja implikacji to IDIOTYZM, z powodu najzwyklejszego „rzucania monetą” po stronie ~p, który NIGDY nie znajdzie zastosowania w świecie techniki.
Czy wyobraża sobie kto np. samochód z wbudowaną „wolną wolą” (to jest implikacja!) - kierowca na hamulec a samochód „gaz do dechy”.

Na studiach technicznych za moich czasów (Elektronika na PW-wa 1975-80) techniczna algebra Boole’a była na najwyższym poziomie, choć po pierwszym semestrze dr. Traczyk powiedział:
Panowie, to już historia, algebra Boole’a załamuje się na układach średniej integracji: liczniki, rejestry, multipleksery etc. Tego będziemy się teraz uczyć.
Pogrzeb dla jakiegokolwiek sensownego robienia czegokolwiek w bramkach logicznych to oczywiście pierwszy przyzwoity mikroprocesor który zdobył masową popularność i8080 - rok 1974.
Podejrzewam, ze w dniu dzisiejszym teoria układów logicznych (bramki) to zaledwie kilka wykładów i może z kilka laboratoriów, na pewno nikt nie uczy projektowania czegokolwiek bardziej złożonego w tej technice, bo w dniu dzisiejszym nie ma to sensu - ceny prostych mikroprocesorów są na poziomie bramki logicznej NAND (Dosłownie!). Te z aktualnych telefonów komórkowych kosztują w granicach 1USD. Jako ciekawostkę mogę podać fakt że termometr w wbudowanym Wi-Fi kosztuje u Chińczyków 0,5USD - za dwa takie termometry łącznie z przesyłką z Chin mój kolega zapłacił 4zł.


Wykłady algebry Kubusia

Temat:
Operator równoważności w bramkach logicznych

Definicja równoważności w bramkach logicznych:

Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie p (p=1) mamy w bramce „musi”=> po lewej stronie:
p=>q=1
p~~>~q=0
Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie ~p (~p=1) mamy w bramce „musi”=> po prawej stronie:
~p=>~q=1
~p~~>q=0
Kod:

             p q p<=>q ~p ~q ~p<=>~q
A: p=> q =1  1 1  =1    0  0   =1
B: p~~>~q=0  1 0  =0    0  1   =0
C:~p=> ~q=1  0 0  =1    1  1   =1
D:~p~~> q=0  0 1  =0    1  0   =0
   1    2 3  4 5   6    7  8    9

Symboliczna definicja operatora równoważności to obszar ABCD123:
p<=>q = ~p<=>~q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) mamy w obszarze AB456 (bramka „musi”=> po lewej stronie)
Zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q) mamy w obszarze CD789 (bramka „musi”=> po prawej stronie)

Definicja równoważności:
Równoważność to iloczyn logiczny warunków wystarczającego w logice dodatniej (symbolicznie AB123, zero-jedynkowo AB456) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (symbolicznie CD123, zero-jedynkowo CD789)

Algorytm pomiarów:
Podłączmy próbnik stanów logicznych do wyjścia:
p<=>q
Na wejściach p i q wymuszamy stany logiczne pokazane w obszarze AB456 (warunek wystarczający =>). Oczywiście w linii B dioda musi zaświecić się na zielono.
Przechodzimy do linii C.
Od tego momentu sprawdzamy zgodność sygnałów cyfrowych z obszarem CD789 (warunek wystarczający =>).
Dioda musi zaświecić się na zielono wyłącznie w linii D789:
~p=1
~q=0
~p=>~q =0

Bardzo ważne doświadczenie:
Sprawdzić w laboratorium układów logicznych rzeczywiste działanie wszystkich operatorów logicznych.


Szczegółowe działanie operatora równoważności w bramkach logicznych (patrz poprzedni mój post):

Definicja implikacji prostej wirtualnej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = [~p~>~q]
Definicja implikacji prostej wirtualnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q = [p~>q]
gdzie:
[~>] - wirtualne warunki konieczne, gdzie spójnik „może” znany z implikacji (rzucanie monetą) blokowany jest przez bramkę „i”(*) na powyższym schemacie ideowym i nie jest dostępny w świecie rzeczywistym!
Kod:

Tabela 3
Implikacja       |Implikacja      |Równoważność
prosta p=>q      |prosta ~p=>~q   |rzeczywista
wirtualna        |wirtualna       |
     p   q p=>q     ~p  ~q ~p=>~q    p   q  p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)     |Definicja symboliczna
A:   1   1  =1   *  [0   0  =1]   =  1   1   =1     | p=> q =1
B:   1   0  =0   *  [0   1  =1]   =  1   0   =0     | p~~>~q=0
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
C:  [0   0  =1]  *   1   1  =1    =  0   0   =1     |~p=>~q =1
D:  [0   1  =1]  *   1   0  =0    =  0   1   =0     |~p~~>q =0
     1   2   3       4   5   6       7   8    9     | a   b  c
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli:
     p=1, ~p=0   |  ~p=1, p=0     |  p=1, ~p=0
     q=1, ~q=0   |  ~q=1, q=0     |  q=1, ~q=0

Definicja równoważności na podstawie powyższej tabeli:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Definicja równoważności
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q).

Równoważność odpowiada na pytania:
A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?:
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze ABabc, natomiast zero-jedynkową w obszarze AB123 bowiem tylko tu widzimy p=1
B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?:
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CDabc, natomiast zero-jedynkową w obszarze CD456 bowiem tylko tu widzimy ~p=1

Jak widzimy zarówno w obu tabelach wyżej, jak widzimy w laboratorium techniki cyfrowej, jedyna poprawna definicja równoważności w świecie rzeczywistym jest taka jak wyżej.

Zauważ fiklicie że jak zabierzemy bramkę „i”(*) z powyższego układu to otrzymamy dwie niezależne i rożne definicje implikacji prostej i odwrotnej RZECZYWISTEJ!

Definicja implikacji prostej rzeczywistej:
p=>q = p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej rzeczywistej:
~p=>~q = p~>q
Oczywiście ten zapis jest matematycznie tożsamy z tym:
p~>q = ~p=>~q

W implikacji rzeczywistej warunek konieczny ~> to najzwyklejsze rzucanie monetą.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 20:39, 08 Gru 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:23, 09 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:

Zacznę od tego, że z formalnego punktu widzenia, rozróżnienie między zdaniem, a formułą (formą) zdaniową jest bardzo istotne. Nie raz o tym pisałem.
Dla mnie forma zdaniowa p(x) nie może być twierdzeniem. Dopiero zdanie /\x(p(x)) może być twierdzeniem.
Ja postrzegam wyrażenia strukturalnie. Jeśli już nazywam jakieś zdanie czy formę to nazwę biorę od głównej operacji. Więc jeśli zdanie ma postać implikacji skwantyfikowanej, to nie jest dla mnie implikacją, tylko kwantyfikatorem. Przez "wyrażone implikacją" chciałem właśnie zaznaczyć, że chodzi mi o wersję, gdzie w środku jest implikacja, ale nie nazywać całego zdania implikacją.
Podsumowując, możesz uznać, że tam jest "jest implikacją pod kwantyfikatorem dużym". Nie, nie wprowadzam żadnego nowego pojęcia "wyrażone w formie implikacji".

Jeśli zdanie nie jest sprzeczne z faktami to jest prawdziwe. Nie jesteś w stanie wskazać przypadku gdzie zachodzi ~p i fakty są sprzeczne z tym co mówi zdanie "p->q". (Wrócę tu do oznaczania KRZ'owej implikacji przez ->, żeby nie było nieporozumień). Dlatego traktując "Jeśli TP(x) to SK(x)" jako wypowiedziane słownie TP(x)->SK(x), jest mi zupełnie obojętne czy powiem "Dla dowolnego TP zachodzi SK" czy "Dla dowolnego trójkąta zachodzi: jeśli jest on TP to spełnia SK". Ja zupełnie nie rozumiem o co Ci chodzi z tym kwatnyfikowaniem po całej dziedzinie. Niezależnie czy to twierdzenie jest tak czy śmak wyrażone, to muszę sprawdzić, czy obiekt, dla którego rozważam zastosowanie tego twierdzenia, faktycznie jest TP. Jak nie jest TP to na nic mi to twierdzenie. To jeśli chodzi o używanie. Jeśli zaś chodzi o udowadniania to też. Muszę jedynie rozważyć czy faktycznie SK zachodzi w przypadku każdego TP. ~TP wiem że nie są w stanie zepsuć mi tego twierdzenia więc ignoruje takie przypadki.

Ja po prostu jakoś nie widzę tych problemów w KRZ. I to, że pewne rzeczy nazywasz deblizmem, traktuję raczej jako dowód Twojego niezrozumienia tematu.


Proponuję taką notację:
-> - implikacja o definicji w KRZ
=> - implikacja o definicji w AK

Definicja implikacji -> w KRZ:
Dowolne zdanie ujęte w spójnik „jeśli p to q” jest implikacją.
Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik jest prawdziwy, następnik fałszywy. Inaczej jest prawdziwa.

Definicja implikacji prostej => w AK:
Implikacja prosta w AK jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję implikacji.
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q
W AK nie wystarczy udowodnić prawdziwości zdania p=>q, musimy dodatkowo dowieść iż po stronie ~p występuje „rzucanie monetą” ~> np. przez dowód prawdziwości zdania:
~p=>~q=1
co wyklucza równoważność.

Rozumiem to co napisałeś, twój algorytm dowodzenia twierdzeń jest bardzo dobry i zgodny z algebrą Kubusia.

Twoja implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym nazywa się w AK warunkiem wystarczającym => o definicji.
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

A.
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
W AK można to opisać kwantyfikatorem dużym
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno zajdzie q(x)

W AK kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach p(x) czyli obiekty ~p(x) nas TOTALNIE nie interesują, bo nie mają ŻADNEGO związku z dowodzonym twierdzeniem - tu się zgadzamy.

Matematycznie zachodzi:
Kwantyfikator duży ## implikacja prosta
Tu też się zgadzamy.

W AK w sposób naturalny ten znaczek => jest tożsamy z kwantyfikatorem dużym.

Pytanie:
Czy zgadzasz się z faktem że udowadniając prawdziwość zdania p=>q (kwantyfikator duży) automatycznie udowodniłeś fałszywość zdania B?

B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0

Ten znaczek ~~> w AK jest 100% odpowiednikiem kwantyfikatora małego w KRZ, czyli w tym zapisie będzie to tak.
~\/x p(x)=>~q(x)
Nie istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to zajdzie ~q(x)

Czy do tego miejsca obaj się zgadzamy?
Czy zgadzasz się że udowadniając zdanie A automatycznie udowodniłeś zdanie B?

Czy zgadzasz się że zdanie B jest MATEMATYCZNYM zapisem kontrprzykładu, z którego tak chętnie korzystają matematycy?

… i słusznie bo definicja kontrprzykładu dla zdania p=>q jest taka:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =1
czyli kwantyfikatorowo:
\/x p(x)=>~q(x)=1
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to zajdzie ~q(x)

Podsumowując na przykładzie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
A: P8=>P2=1
Kontrprzykład dla tego zdania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
B: P8~~>~P2=0 - nie ma takiej liczby
Kontrprzykład kwantyfikatorowo:
~\/x P8(x)=>~P2(x)

… ale weźmy takie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 3
A: P8=>P3=0
Oczywiście tu nie musimy się męczyć kwantyfikując po wszystkich liczbach podzielnych przez 8 bo kontrprzykład jest oczywisty.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3=1 bo 8
Kontrprzykład kwantyfikatorowo:
\/x P8(x)=>~P3(x)
Dla x=8 zdanie prawdziwe.

Podsumowując:
W AK poprawne są zapisy zdań zarówno w naturalnej logice człowieka:
A: p=>q
B: p~~>~q

Jak również w szczegółowych zapisach matematycznych kwantyfikatorowo bo:
=> = kwantyfikator duży w AK
~~> = kwantyfikator mały w AK

Nie ma takich odpowiedników w KRZ.
Zgadza się?

Zauważ Fiklicie, że zachodzi:
Implikacja -> w KRZ ## Implikacja pod kwantyfikatorem dużym
Implikacja => w AK ## Zdanie pod kwantyfikatorem dużym
## - różne na mocy definicji

W AK błędem czysto matematycznym jest nazwanie „zdania pod kwantyfikatorem dużym” „implikacją pod kwantyfikatorem dużym”, bowiem w AK kwantyfikator duży to zaledwie połówka definicji implikacji.

Definicja implikacji prostej w AK:
p=>q = ~p~>~q

W AK aby nazwać zdanie implikacją, czyli ze zdanie spełnia zero-jedynkową definicję implikacji musisz udowodnić „rzucanie monetą” po stronie ~p np. poprzez udowodnienie prawdziwości zdania:
~p=>~q=1

Przykład 1.
TP=>SK=1
To jest warunek wystarczający w AK = twoja implikacja -> pod kwantyfikatorem dużym

Czy to jest implikacja prosta w AK?
NIE!
bo:
~TP=>~SK=1
Nie ma mowy o „rzucaniu monetą” po stronie ~TP.
Zatem w AK zdanie TP=>SK
To tylko warunek wystarczający => wchodzący w skład równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Przykład 2.
P8=>P2=1
Sprawdzamy warunek wystarczający po stronie ~P8:
~P8=>~P2=0 bo 2
Po stronie ~P8 mamy rzucanie monetą bo:
C: ~P8~>~P2 =1 bo 3
D: ~P8~~>P2=1 bo 2
Wniosek:
Zdanie P8=>P2 spełnia definicje implikacji prostej w AK, w matematycznym żargonie (skrócie) można nazwać zdanie P8=>P2 implikacją prostą.

Mam nadzieję że do tej pory obaj się zgadzamy, tylko jest jedno „ale”.
Kwantyfikator duży w KRZ na mocy definicji wymaga kwantyfikowania po całej dziedzinie, czyli po obiektach p i ~p.

Ty zaś kwantyfikujesz twierdzenie TP=>SK wyłącznie po obiektach TP.
Pan dr. Jan Kraszewski z matematyki.pl wprowadził tu pojecie kwantyfikatora ograniczonego zapisywanego tak: |=
[link widoczny dla zalogowanych]

Oczywiście matematycznie zachodzi tożsamość kwantyfikatorów dużego i ograniczonego jednak w kwantyfikatorze dużym, na mocy jego definicji musisz kwantyfikować po obiektach p i ~p.
|= - tu kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach p
/\ - tu kwantyfikujemy po p i ~p

Kwantyfikator ograniczony jest dobry i zgodny zarówno z tobą jak i z AK.

Podsumowując:

Twierdzenie:
Dowolne zdanie „Jeśli p to q” prawdziwe, zapisane kwantyfikatorem ograniczonym |= wymusza zawieranie się zbioru p w zbiorze q.

Czyli:
Wszystkie elementy zbioru p musza należeć do zbioru q.
Zgadzasz się z tym?
Jeśli się z tym nie zgadzasz to proszę o kontrprzykład.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:25, 09 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Ty zaś kwantyfikujesz twierdzenie TP=>SK wyłącznie po obiektach TP.
Pan dr. Jan Kraszewski z matematyki.pl wprowadził tu pojecie kwantyfikatora ograniczonego zapisywanego tak: |=
[link widoczny dla zalogowanych]

Oczywiście matematycznie zachodzi tożsamość kwantyfikatorów dużego i ograniczonego jednak w kwantyfikatorze dużym, na mocy jego definicji musisz kwantyfikować po obiektach p i ~p.
|= - tu kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach p
/\ - tu kwantyfikujemy po p i ~p

Tu obawiam się, że nie zrozumiałeś dokładnie tego co JK miał na myśli.
|= to jest zupełnie coś innego niż kwantyfikator. Kwantyfikator jest funktorem z języka rachunku predkatów. |= jest symbolem z teorii modeli, systemów dowodzenia itp, czyli niejako metalogiki. On wyraża coś takiego jak -> ale na zupełnie innym poziomie. To jest trudne do wytłumaczenia bez bardzo obszernego i ścisłego wprowadzenia. |= to jest symbol konsekwencji semantycznej. Mówi on, że jak w danym modelu prawdziwe jest to co przed znakiem to prawdziwe jest to co po znaku. Jak widzisz bardzo to podobne Twojego warunku wystarczającego, czy implikacji ->.
Ale uwierz, że jest różnica.


fiklit napisał:
Pierwszy chyba raz zgadzam się z tak wieloma rzeczami.
Cytat:

Mam nadzieję że do tej pory obaj się zgadzamy, tylko jest jedno „ale”.
Kwantyfikator duży w AK na mocy definicji wymaga kwantyfikowania wyłącznie po obiektach p
Kwantyfikator duży w KRZ na mocy definicji wymaga kwantyfikowania po całej dziedzinie, czyli po obiektach p i ~p.

Co to znaczy, że wymaga kwantyfikowania po całej dziedzinie?
Że mam więcej roboty przy dowodzeniu takiego twierdzenia, czy przy jego używaniu?
W czym tkwi problem, "gorszość" takiego rozwiązania?

Nie ma gorsze/lepsze bo:
Kwantyfikator duży w AK = kwantyfikator duży w KRZ
Dowód:
Oba wypluwają identyczne wyniki, zatem logicznie są tożsame.

fiklit napisał:

Cytat:

Dowolne zdanie „jeśli p to q” prawdziwe, zapisane kwantyfikatorem ograniczonym |= wymusza zawieranie się zbioru p w zbiorze q.

Czyli:
Wszystkie elementy zbioru p musza należeć do zbioru q.

Z takim ujęciem, nie mogę się zgodzić. Ale ogólnie zgadzam się z myślą, którą próbujesz wyrazić.
Mamy potencjalnie cztery grupy przypadków pq, p~q, ~pq, ~p~q. Jeśli zdanie powyższe jest zawsze prawdziwe to grupa p~q jest pusta. Czyli w każdym przypadku w którym zachodzi p zachodzi również q, zatem grupa p zawiera się w grupie q.

Dokładnie!

A.
Jeśli p to q
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Zdanie A opisane kwantyfikatorem dużym
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno zajdzie q(x)
W AK kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach p
W KRZ kwantyfikujemy po obiektach p+~p

Kwantyfikator duży wymusza zawieranie się zbioru p w zbiorze q
… i jest totalnie bez znaczenia czy jest to kwantyfikator duży z AK czy też kwantyfikator duży z KRZ.
Oba wypluwają IDENTYCZNE wyniki, zatem logicznie są tożsame.

UWAGA - ZBIORY!
Jeśli zdanie p=>q (zapisane kwantyfikatorowo) jest prawdziwe to iloczyn logiczny zbiorów p i q jest równy p!
p*q =p
bo zbiór p zawiera się w q

Pytanie:
Czy zgadzasz się z faktem że udowadniając prawdziwość zdania p=>q pod kwantyfikatorem dużym automatycznie udowodniłeś fałszywość poniższego zdania B?

B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
Ten znaczek ~~> w AK jest 100% odpowiednikiem kwantyfikatora małego w KRZ, czyli w tym zapisie będzie to tak.
~\/x p(x)=>~q(x)
Nie istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to zajdzie ~q(x)
czyli:
Jeśli zdanie p=>q pod kwantyfikatorem dużym jest prawdziwe to zdanie B jest twardym fałszem!
B: p~~>~q=0
UWAGA-ZBIORY!
Iloczyn logiczny zbiorów p*~q jest zbiorem pustym.
p*~q=0
Oczywiście z faktu że w zdaniu p=>q (zapisanym kwantyfikatorowo) zbiór p zawiera się w zbiorze q wynika, iż zbiory p i ~q muszą być rozłączne.

Przykład:

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
A: P8=>P2=1
Zdanie A kwantyfikatorowo:
/\x P8(x)=>P2(x)
UWAGA-ZBIORY
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2 zatem:
P8*P2 =P8 = [8,16,24…]
p*q=p

Kontrprzykład dla zdania A: P8=>P2 nie istnieje:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
B: P8~~>~P2=0 - nie ma takiej liczby
Kontrprzykład kwantyfikatorowo:
~\/x P8(x)=>~P2(x)
UWAGA-ZBIORY
P8*~P2=0
Bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
P8=[8,16,24…]
~P2=[1,2,3,5…]
P8*~P2=0

Czy zgadzasz się na powyższe?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:47, 10 Gru 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:04, 10 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Myślę Fiklicie, że zastanawiasz się o co mi chodzi i do czego zmierzam.
Pociągnę więc moje rozumowanie do końca.

rafal3006 napisał:

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
A: P8=>P2=1
Zdanie A kwantyfikatorowo:
/\x P8(x)=>P2(x)
UWAGA-ZBIORY
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2 zatem:
P8*P2 =P8 = [8,16,24…]
p*q=p

Kontrprzykład dla zdania A: P8=>P2 nie istnieje:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
B: P8~~>~P2=0 - nie ma takiej liczby
Kontrprzykład kwantyfikatorowo:
~\/x P8(x)=>~P2(x)
UWAGA-ZBIORY
P8*~P2=0
Bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
P8=[8,16,24…]
~P2=[1,2,3,5…]
P8*~P2=0
gdzie:
=> - spójnik ”na pewno” między p i q
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Czy zgadzasz się na powyższe?

Współczesna logika posiada środki pozwalające opisać matematycznie powyższe zdania, to kwantyfikator duży i mały.

Wpływ zdania A na zdanie B jest tu ewidentny.
Prawdziwość A wymusza twardy fałsz w zdaniu B.

Załóżmy na poziomie abstrakcyjnym wybryk natury, czyli w nieskończonym zbiorze liczb naturalnych znaleźliśmy jedną która jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2.
Nazwijmy ją:
WN = P8*~P2=1
WN - wybryk natury

Zastanówmy się co się teraz stanie.

Zdanie A z powodu WN natychmiast staje się twardym fałszem (bo istnieje kontrprzykład):
A: P8=>P2 =0 bo WN
A: /\x P8(x)=>P2(x) = 0 bo WN
Zbiory:
P8*P2 = [P8-WN]
Dla liczby WN prawdziwe staje się zdanie B:
B: P8~~>~P2 =1 bo WN
B: \/x P8(x)=>~P2(x) =1 bo WN
Zbiory:
P8*~P2 = [WN]
Ten zbiór ma tylko jeden element wspólny: WN

Zauważmy, że niemożliwa jest jednoczesna prawdziwość zdania A z tym znaczkiem => (/\x) i zdania B z tym znaczkiem ~~> (\/x).

Zdanie A będzie prawdziwe, jeśli zastąpimy spójnik „na pewno”=> spójnikiem „może”~~>.
A: P8~~>P2 =1 bo [P8-WN]
A: \/x P8(x)=>P2(x) = 1 bo [P8-WN]
Zbiory:
P8*P2 = [P8-WN]
Dla liczby WN prawdziwe staje się zdanie B:
B: P8~~>~P2 =1 bo WN
B: \/x P8(x)=>~P2(x) =1 bo WN
Zbiory:
P8*~P2 = [WN]
Ten zbiór ma tylko jeden element wspólny: WN

Jak widzimy w tym momencie po stronie P8 mamy matematyczny chaos, czyli rzucanie monetą.

Podsumowując powyższe rozważania:
Zdanie „Jeśli p to q” jest prawdziwe wyłącznie dla zbioru który opisuje to zdanie!

Jeśli uwzględnimy wybryk natury WN i wylosujemy dowolna liczbę ze zbioru [P8-WN] to prawdziwe będzie zdanie A.
A: P8~~>P2 =1 bo [P8-WN]
i fałszywe będzie zdanie B:
B: P8~~>~P2 =0 bo wylosowana liczba jest różna od WN
Jeśli uwzględnimy wybryk natury WN i wylosujemy liczbę WN to prawdziwe będzie zdanie B.
B: P8~~>~P2 =1 bo wylosowano liczbę WN
i fałszywe będzie zdanie A:
A: P8~~>P2 =0 bo WN nie należy do zbioru [P8-WN]

Zejdźmy teraz z abstrakcji na Ziemię i rozważmy zdanie rzeczywiste:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24..
Zbiory:
P8*P3 = [3*8=24, 3*16, 3*24 …]
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3=1 bo 8, 16
Zbiory:
P8*~P3 = [8,16,32 …]

Podsumowując:
Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla liczb ze zbioru P8*P3 i fałszywe dla liczb ze zbioru P8*~P3.
Zdanie B jest prawdziwe wyłącznie dla liczb ze zbioru P8*~P3 i fałszywe dla liczb ze zbioru P8*P3

W algebrze Kubusia jeśli zdanie pod kwantyfikatorem dużym jest prawdziwe to możemy wobec niego używać pojęcia zdania zawsze prawdziwego, ale to jest zdanie zawsze prawdziwe tylko i wyłącznie w odniesieniu do zbioru zdefiniowanego w poprzedniku!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
A: P8=>P2=1
Zdanie A kwantyfikatorowo:
/\x P8(x)=>P2(x)
UWAGA-ZBIORY
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2 zatem:
P8*P2 =P8 = [8,16,24…]
p*q=p

To jest zdanie zawsze prawdziwe, ale wyłącznie dla zbioru:
P8*P2=P8
Jeśli wylosujemy liczbę ~P8 to zdanie P8=>P2 będzie FAŁSZYWE bo ta liczba nie należy do zbioru P8!

Oczywiście nie jest prawdą, że to co się dzieje w zdaniach po stronie p nie ma żadnego przełożenia (związku) na to co się dzieje po stronie ~p!

Po stronie p możliwe są cztery przypadki które WYMUSZAJĄ ściśle określone przypadki po stronie ~p!

Przypadek 1
Kompletny chaos.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3

Badamy warunek wystarczający po stronie P8:
P8=>P3=0 bo 8
Po stronie P8 mamy rzucanie monetą
A: P8~~>P3=P8*P3 = 1 bo 24
B: P8~~>~P3=P8*~P3=1 bo 8
Zdania po stronie ~P8
Badamy warunek wystarczający po stronie ~P8:
~P8=>~P3=0 bo 3
Po stronie ~P8 mamy rzucanie monetą
C: ~P8~~>~P3 =~P8*~P3=1 bo 5
D: ~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Definicja zero-jedynkowa operatora chaosu dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A:
A: P8~~>P3
P8=1, ~P8=0
P3=1, ~P3=0
Kod:

  P8 P3 P8~~>P3
A: 1  1  =1    /P8~~>P3=1
B: 1  0  =1    /P8~~>~P3=1
C: 0  0  =1    /~P8~~>~P3=1
D: 0  1  =1    /~P8~~>P3=1


Przypadek 2
Implikacja prosta:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1

Po stronie P8 mamy warunek wystarczający:
A: P8=>P2 = P8*P2 =1 bo 8,16,34 …
B: P8~~>~P2= P8*~P2 =0 - zbiory rozłączne
Badamy warunek wystarczający po stronie ~P8:
~P8=>~P2=0 bo 2
Równoważność wykluczona.
Prawo Kubusia:
P8=>P2 =~P8~>~P2
C: ~P8~>~P2 = ~P8*~P2 =1 bo 3,5,7…
D:~P8~~>P2= ~P8*P2 =1 bo 2,4,6…

Definicja zero-jedynkowa operatora implikacji prostej dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A:
A: P8=>P2
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Kod:

  P8 P2 P8=>P2
A: 1  1  =1    /P8=>P2=1
B: 1  0  =0    /P8~~>~P2=0
C: 0  0  =1    /~P8~>~P2=1
D: 0  1  =1    /~P8~~>P2=1


Przypadek 3
Implikacja odwrotna:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Implikacja odwrotna bo spełnione jest prawo Kubusia (definicja implikacji odwrotnej):
P2~>P8=~P2=>~P8=1

A: P2~>P8 =P2*P8 =1 bo 8,16,24 ..
B: P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2,4,6…
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
C: ~P2=>~P8 = ~P2*~P8 =1 bo 3,5,7…
D: ~P2~~>P8 = ~P2*P8 =0 - zbiory rozłączne

Definicja zero-jedynkowa operatora implikacji odwrotnej dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A:
A: P2~>P8
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0
Kod:

  P2 P8 P2~>P8
A: 1  1  =1    /P2~>P8=1
B: 1  0  =1    /P2~~>~P8=1
C: 0  0  =1    /~P2=>~P8=1
D: 0  1  =0    /~P2~~>P8=0



Przypadek 4
Równoważność:
R.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Ewidentna równoważność prawdziwa.

Symboliczna tabela prawdy:
Warunek wystarczający (TP=>SK) w logice dodatniej (bo SK)
A: TP=>SK = TP*SK =1 - zbiory tożsame
B: TP~~>~SK = TP*~SK=0 - zbiory rozłączne
warunek wystarczający (~TP=>~SK) w logice ujemnej (bo ~SK)
C: ~TP=>~SK =~TP*~SK =1 - zbiory tożsame
D:~TP~~>SK = ~TP*SK =0 - zbiory rozłączne

Definicja zero-jedynkowa operatora równoważności dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu R:
R: TP<=>SK
TP=1, ~TP=0
SK=1, ~SK=0
Kod:

  TP SK TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
A: 1  1  =1    /TP=>SK=1
B: 1  0  =0    /TP~~>~SK=0
C: 0  0  =1    /~TP=>~SK=1
D: 0  1  =0    /~TP~>SK=0



Podsumowanie
1.
We wszystkich 16 przypadkach prawdziwość/fałszywość zdania wynika tylko i wyłącznie z iloczynu zbiorów p i q na których to zdanie operuje.
1 - zbiór wynikowy niepusty, zdanie prawdziwe
0 - zbiór wynikowy pusty, zdanie fałszywe
2.
W implikacji i równoważności mamy odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p?
Zawsze są to zdania A i B w powyższych tabelach!
oraz:
Co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Zawsze są to zdania C i D w powyższych tabelach!

Błędem czysto matematycznym jest mówienie iż zdania A i B nie mówią nic o zdaniach C i D!

Oczywiście mówią!

… bo zdania A i B to zawsze pierwsza cześć definicji odpowiedniego operatora, natomiast zdania C i D to druga cześć definicji tego operatora!

Nie wolno brać pod uwagę wyłącznie pierwszej połówki definicji (zdania A i B) i mówić że zdania C i D nie mają nic wspólnego ze zdaniami A i B!

Wszystkie możliwe przypadki można opisać parametrami formalnymi p i q. Użyłem parametrów aktualnych (przykładów), aby było bardziej zrozumiałe o co w tym wszystkim chodzi.

Analogia.
Prawo Ohma:
Spadek napięcia na rezystorze to iloczyn rezystancji tego rezystora i przepływającego przezeń prądu
U=R*I

Okaleczone prawo Ohma:
Spadek napięcia na rezystorze to iloczyn rezystancji tego rezystora i ?
U=R*?

Dowolną definicję musimy brać KOMPLETNĄ!

Uwzględniania tylko połówki to błąd czysto matematyczny!

Dokładnie taki błąd popełnia KRZ nie widząc w definicjach implikacji warunku koniecznego ~>, czyli najzwyklejszego „rzucania monetą”!

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Tego znaczka ~>, fundamentu implikacji, KRZ TOTALNIE nie widzi!

Co gorsza!
KRZ nie jest w stanie opisać matematycznie warunku koniecznego bo:
=> - kwantyfikator duży w AK i KRZ, tu jest ok
~~> - kwantyfikator mały w AK i KRZ, tu jest ok
~> - warunek konieczny w AK, tu jest do bani!
Nie ma tego znaczka w KRZ, nie nadaje się do jego opisu kwantyfikator mały w KRZ, bo to fundamentalnie co innego!

Matematyka Ziemian MUSI być uzupełniona o ten kluczowy dla całej logiki matematycznej znaczek ~>, inaczej do końca świata i jeden dzień dłużej aktualne będzie stwierdzenie:
Nie jest znana ta wersja implikacji którą posługują się ludzie.

Ten znaczek ~> to także koniec zdań prawdziwych typu:
Jesli świnie latają to kura ma trąbę


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 12:09, 11 Gru 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 1:39, 13 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Jakie są szanse na zaistnienie algebry Kubusia?

[link widoczny dla zalogowanych]

Paradygmat w nauce

W 13 rozdziałach, Kuhn dowodzi, że nauka nie jest jednostajnym, kumulatywnym pozyskiwaniem wiedzy. Zamiast tego nauka jest serią spokojnych okresów przerywanych przez gwałtowne intelektualne rewolucje, po których jeden koncepcyjny światopogląd jest zamieniany przez inny. Kuhn spopularyzował w tym kontekście termin paradygmat, opisywany przez niego jako w istocie zbiór poglądów podzielanych przez naukowców, zestaw porozumień o pojmowaniu zagadnień. Pomimo tego krytycy zarzucali mu brak precyzji w stosowaniu tego terminu.
Zgodnie z poglądami Kuhna paradygmat jest istotny dla badań naukowych, gdyż "żadna nauka przyrodnicza nie może być wyjaśniana bez zastosowania splecionych teoretycznych i metodologicznych poglądów pozwalających na wybór, ocenę i krytykę". Paradygmat kieruje wysiłkiem badawczym społeczności naukowych i jest tym kryterium, które najbardziej ściśle identyfikuje obszary nauk. Fundamentalnym argumentem Kuhna jest to, że dla dojrzałej nauki typową drogą rozwojową jest kolejne przechodzenie w procesie rewolucji od jednego do innego paradygmatu. Gdy ma miejsce zmiana paradygmatu, "świat naukowy zmienia się jakościowo i jest jakościowo wzbogacany przez fundamentalnie nowe zarówno fakty jak i teorie".
Kuhn utrzymywał także, że - wbrew obiegowym opiniom - typowi naukowcy nie są obiektywnymi i niezależnymi myślicielami, a są konserwatystami, którzy godzą się z tym, czego ich nauczono i stosują tę naukę (wiedzę) do rozwiązywania problemów zgodnie z dyktatem wyuczonej przez nich teorii. Większość z nich w istocie jedynie składa układanki, celując w odkrywaniu tego, co i tak już jest im znane - "Człowiek, który usiłuje rozwiązać problem zdefiniowany przez istniejącą wiedzę i technikę nie ma szerszych horyzontów. Wie on co chce osiągnąć, i w zgodzie z tym projektuje swoje narzędzia i kieruje swoimi myślami."
W naukach społecznych, gdzie mogą jednocześnie występować różne paradygmaty, dochodzi do wojen paradygmatycznych, czyli zwalczania się nawzajem uczonych z różnych obozów i odmawiania innym charakteru naukowości. Paradygmaty w socjologii i antropologii są bardzo podzielone i na całym świecie zaobserwować można spory pomiędzy ich przedstawicielami.

Paradygmat a rewolucja naukowa
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki "nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem". I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie - jak Newton, Lavoisier lub Einstein - mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.
Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć". Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to "istotne obciążenie" badań naukowych.

Kryzysy w nauce
Kryzysy są wyzwalane, gdy uczeni uznają odkryte sprzeczności za anomalię w dopasowaniu istniejącej teorii z naturą. Wszystkie kryzysy są rozwiązywane na trzy sposoby:
1.
Nauka instytucjonalna może udowodnić zdolność do objęcia kryzysowego problemu, i w tym przypadku wszystko wraca do "normalności".
2.
Alternatywnie, problem pozostaje, jest zaetykietowany, natomiast postrzega się go jako wynik niemożności użycia niezbędnych przyrządów do rozwiązania go, więc uczeni pozostawiają go przyszłym pokoleniom z ich bardziej rozwiniętymi (zaawansowanymi) przyborami.
3.
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat, i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów.


Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy. Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż "instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią". Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów.


[link widoczny dla zalogowanych]
rafal3006 napisał:

JakubCh napisał:

miałem pokazać, że:
[tex]A \subseteq B \Rightarrow B ^{c} \subseteq A ^{c}[/tex]
a przypadkiem wyszła mi równoważność zamiast implikacji. Zastanawiam się czy czegoś nie ominąłem, czy po prostu jeśli mamy równoważność to implikacja też jest.

Nie ma latexa na Yrizonie, wiec tłumaczę na naszą notację:
(A=>B) => (~B=>~A)
Z faktu że zbiór A zawiera się w B wynika =>, że zbiór ~B (dopełnienie B do dziedziny) zawiera się w zbiorze ~A (dopełnienie A do dziedziny)



To jest równoważność jeśli zbiory A i B są tożsame
To jest implikacja jeśli zbiory A i B nie są tożsame

Ta relacja zachodzi zarówno dla równoważności jak i implikacji, zatem z faktu że zachodzi, nie możesz rozstrzygać że to jest równoważność.

To był mój ostatni post po którym zamknięto temat na matematyce.pl

… więc dokończę go tutaj.

Wcześniej były następujące posty z którymi się nie zgadzam:
szw1710 napisał:

No to jeszcze Ci uzupełnię - zauważ, że wyjściowa implikacja to nic innego jak prawo kontrapozycji. Korzystasz z niego w dowodzie. Dlatego mamy od razu równoważność.

JakubCh napisał:

oo rzeczywiście, ja to robiłem z zasady eliminacji implikacji

JakubCh obalił za jednym zamachem dwa dogmaty:
1.
Prawo eliminacji implikacji jest błędne, bo rzeczywiście wynika z niego to co pisze JakubCh:
(A=>B) => (~B=>~A)
Po zastosowaniu prawa eliminacji implikacji mamy:
(~A+B) => [~(~B)+~A]
(~A+B) => (~A+B)
Oczywiście widać, że zachodzi też wynikanie w drugą stronę:
(~A+B) <= (~A+B)

Pewnie dlatego szw1710 niżej wychodzi, że to jest równoważność ?!
szw1710 napisał:

W dyskutowanej kwestii równoważność wynika z zasady podwójnego dopełnienia, co napisałem. A prawem kontrapozycji posługujemy się w dowodzie jednej z inkluzji. Naprawdę przemyślałem to, co napisałem (trzy posty wyżej).


… a wystarczyło wziąć dwa banalne przykłady aby te bzdury obalić.

Algebra Kubusia:
Prawo kontrapozycji jest w implikacji błędne z powodu braku tożsamości zbiorów p i q.
Dowód:
Prawo kontrapozycji w implikacji
p=>q <=> ~q=>~p
Równoważność to na mocy definicji dwa i tylko dwa zbiory:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Implikacja wyżej to trzy zbiory:
p=>q = p*q+~p*~q + ~p*q
Wniosek:
Prawo kontrapozycji w implikacji jest matematycznie błędne, bo gwałcona jest definicja znaczka <=> w zbiorach.
cnd

W równoważności zbiory p i q są tożsame i tu poprawne jest prawo kontrapozycji:
p=>q <=> ~q=>~p
W tym przypadku po obu stronach znaku <=> mamy zbiory tożsame:
p=q
~q=~p
Zatem definicja równoważności w zbiorach nie jest tu gwałcona
cnd

Przykład 1
Zbiory p i q nie są tożsame
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Oczywiście dodatkowo zachodzi brak tożsamości zbiorów P8 i P2:
P8 # P2
co wymusza implikację opisana diagramem wyżej.

Z rysunku widać że zachodzi tu:
X.
P8=>P2 => ~P2=>~P8
(p=>q) => (~q=>~p)
Z diagramu widać, że zbiór ~P2 zawiera się w ~P8

Błędem czysto matematycznym jest twierdzenie że zapis X jest dowodem równoważności, bo definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Podstawiamy nasze dane aktualne:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

Wniosek:
Wykluczona jest równoważność w zapisie X w przypadku gdy zbiory p i q nie są tożsame.
cnd

Diagram równoważności:


Przykład 2
Zbiory p i q są tożsame

A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Dodatkowo zbiory TP i SK są tożsame co wymusza równoważność.

W równoważności poprawne jest prawo kontrapozycji:
TP=>SK = ~SK=>~TP
p=>q = ~q=>~p
W tym przypadku mamy do czynienia z ewidentną równoważnością:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1=1
cnd

Oczywiście prawo kontrapozycji nie rozstrzyga o zachodzącej równoważności, bowiem w implikacji (patrz wyżej) to prawo też (pozornie) działa.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 2:01, 13 Gru 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:51, 13 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Nie mogę się zgodzić, że jeśli /\x p8(x)=>p2(x) to ~\/x p8(x)=>~p2(x).
Przykład: x=5.
Twoje przejście z ~~> na \/x jest niepoprawne.

Problem w tym że myśląc w KRZ chcesz opisywać AK, a to jest bez sensu.

Spróbuj zrozumieć jak to jest w AK, bo ja doskonale rozumiem jak to jest w KRZ.
W AK masz tak:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame:
P8#P2
Co wymusza implikację prostą
Zdanie A w zbiorach:
P8=>P2 = P8*P2 = P8
Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla liczb podzielnych przez 8.
Dla liczb niepodzielnych przez 8 zdanie A jest fałszywe.
Twoje: x=5
Jest zatem bez sensu na gruncie AK.
Dla x=5 zdanie A jest FAŁSZYWE bo liczba 5 nie należy do zbioru P8.

Dokładnie to samo w kwantyfikatorze dużym w AK:
/\x P8(x)=>P2(x)
Dla każdego x, jeśli x jest podzielne przez 8 to na pewno jest podzielne przez 2

To wytłuszczone jest tu filtrem Forda:
Ford-T jest dostępny w każdym kolorze byleby to był kolor czarny.

W przełożeniu na zdanie A:
Liczba x może być dowolną liczbą naturalną byleby była podzielna przez 8

Moje przejście z ~~> na \/x jest w 100% poprawne.
Opiszmy zero-jedynkową definicję implikacji równaniami prof. Newelskiego z UWr.
Kod:

   p q p=>q
A: 1 1  =1   / p* q =1
B: 1 0  =0   / p*~q =0
----------------------
C: 0 0  =1   /~p*~q =1
D: 0 1  =1   /~p* q =1

Pytania do fiklita:
Czy zgadzasz się że tylko i wyłącznie linie A i B wymuszają zawieranie się zbioru p w zbiorze q.
Jeśli każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q, to zbiory p i ~q są rozłączne.
Dokładnie o tym mówi linia B!

Liniom C i D nic do tego, ich wpływ na zawieranie się zbioru p w zbiorze q jest równy ZERU absolutnemu!

Linie C i D wywalamy zatem w kosmos, te linie mają TOTALNIE zero wspólnego z kwantyfikatorem dużym, i to zarówno w definicji z AK gdzie kwantyfikujemy wyłącznie po zbiorze p, jak i w KRZ gdzie kwantyfikuje się po całej dziedzinie p + ~p. Oczywiście to kwantyfikowanie po ~p w KRZ to tylko i wyłącznie bicie piany, ZERO jakiegokolwiek pożytku, poprawne matematycznie wyłącznie dzięki temu, że jeden błąd matematyczny (kwantyfikowanie po ~p) korygowany jest kolejnym błędem matematycznym (bezprawne walnięcie jedynki w linii D w powyższej tabeli).

Matematycznie zachodzi:
Kwantyfikator duże w AK = Kwantyfikator duży w KRZ
Dowód:
Oba wypluwają identyczne wyniki, zatem logicznie są tożsame.

Nasze zdanie A to tylko i wyłącznie linia A!

Jeśli zajdzie P8 to na pewno zajdzie P2
P8=>P2
Zapis TOTALNIE równoważny:
/\x P8(x)=>P2(x)
Dla każdego x, jeśli x jest podzielne przez 8 to na pewno jest podzielne przez 2
Oczywiście wynika z tego tożsamość znaczków w AK:
=> = /\x

Tylko i wyłącznie ze zdania A wynika twardy fałsz w zdaniu B:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2=0 - nie ma takiej liczby bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne

To zdanie byłoby prawdziwe wyłącznie dla zbioru P8*~P2 ale taki zbiór nie istnieje:
P8~~>~P2 = P8*~P2 =1*1=0
Oba zbiory istnieją (P8=1 i ~P2=1), ale z powodu zawierania się zbioru P8 w zbiorze P2 zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.
Zatem zdanie B jest zawsze FAŁSZYWE dla całej dziedziny zdania A, czyli dla dowolnej liczby naturalnej.
Nie ma takiej liczby naturalnej która należy do zbioru P8*~P2 - z tym na pewno się zgadzasz.
Stąd:
Zapis tożsamy zdania B:
~\/x P8(x)=>~P2(x)
Nie istnieje takie x że:
Jeśli liczba x jest podzielna przez 8 to jest niepodzielna przez 2

Jak podasz takie x, to natychmiast kasuję AK.
cnd

fiklit napisał:

Największym bezsensem który robisz jest to, że wcinasz się w rozmowę prowadzoną w KRZ, i podpinasz pod pojęcie implikacji, definicję AK, i coś tam sobie dalej dowodzisz. I chcesz, żeby ktoś Cię traktował normalnie, a nie jak trolla?

Zgoda, ale ty wyżej zrobiłeś identycznie. Myśląc w KRZ usiłujesz pokazać błędność AK?
fiklit napisał:

Co do wątku z matematyki: tam są użyte pojęcia implikacja, równoważność, w tradycyjnym ujęciu.
Bez sensu jest to bierzesz te słówka i wciskasz pod nie znaczenia z AK. Zupełnie inne znaczenia.

Także zgoda, jednak logicznym myśleniem plus algebrą Boole’a można tu pokazać sprzeczność na gruncie samej KRZ.
rafal3006 napisał:

szw1710 napisał:

(A=>B) => (~B=>~A)
No to jeszcze Ci uzupełnię - zauważ, że wyjściowa implikacja to nic innego jak prawo kontrapozycji. Korzystasz z niego w dowodzie. Dlatego mamy od razu równoważność.

JakubCh napisał:

oo rzeczywiście, ja to robiłem z zasady eliminacji implikacji

JakubCh obalił za jednym zamachem dwa dogmaty:
1.
Prawo eliminacji implikacji jest błędne, bo rzeczywiście wynika z niego to co pisze JakubCh:
(A=>B) => (~B=>~A)
Po zastosowaniu prawa eliminacji implikacji mamy:
(~A+B) => [~(~B)+~A]
(~A+B) => (~A+B)
Oczywiście widać, że zachodzi też wynikanie w drugą stronę:
(~A+B) <= (~A+B)

Pewnie dlatego szw1710 niżej wychodzi, że to jest równoważność ?!
szw1710 napisał:

W dyskutowanej kwestii równoważność wynika z zasady podwójnego dopełnienia, co napisałem. A prawem kontrapozycji posługujemy się w dowodzie jednej z inkluzji. Naprawdę przemyślałem to, co napisałem (trzy posty wyżej).


Jak może być prawo kontrapozycji dowodem równoważności!

Jedynie słuszna definicja równoważności matematyków jest taka:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Prawo kontrapozycji:
q=>p = ~p=>~q
stąd dziewicza definicja równoważności wynikająca z tabeli zero-jedynkowej:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Przy założeniu że mamy do czynienia z równoważnością, można zamiast q=>p dowodzić ~p=>~q, to bez znaczenia, ale twierdzić że prawo kontrapozycji jest dowodem równoważności, może tylko osioł.

Nie ma czegoś takiego iż:
Jeśli wiem że równoważność jest prawdziwa to wiem że prawo kontrapozycji jest prawdziwe.
To jest IDIOTYM bo aby coś takiego stwierdzić (oczywiście to jest poprawne) najpierw trzeba tą równoważność udowodnić korzystając z definicji równoważności i prawa kontrapozycji poprawnego w równoważności.
Jak mamy udowodnioną równoważność to musztarda po obiedzie - nie mamy tu nic do roboty!
fiklit napisał:

Napiszę Ci kolejny raz: w KRZ są dwie niezależne sprawy:
1) czym jest dane zdanie/formuła: o tym decyduje główny spójnik w tym zdaniu.
2) wartość logiczna/spełnialność/itp.: tu patrzymy do odpowiedniej tabelki itp.

Ja doskonale wiem jakie są definicje w KRZ i AK, podawałem je niedawno.
rafal3006 napisał:

Proponuję taką notację:
-> - implikacja o definicji w KRZ
=> - implikacja o definicji w AK

Definicja implikacji -> w KRZ:
Dowolne zdanie ujęte w spójnik „jeśli p to q” jest implikacją.
Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik jest prawdziwy, następnik fałszywy. Inaczej jest prawdziwa.

Definicja implikacji prostej => w AK:
Implikacja prosta w AK jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną, zero-jedynkową definicję implikacji.
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q
W AK nie wystarczy udowodnić prawdziwości zdania p=>q, musimy dodatkowo dowieść iż po stronie ~p występuje „rzucanie monetą” ~> np. przez dowód fałszywości zdania:
~p=>~q=0
co wyklucza równoważność.

fiklit napisał:

Bezsensem jest się upierać, że p->q jest równoważnością, bo p<->q jest prawdziwe.
Co z tego?
Jak jest -> to jest implikacja, jak jest <-> to jest równoważność.
I obie mogą być prawdą.

Nigdy nie mówiłem że zdanie p=>q jest równoważnością.
Ściśle matematycznie to tylko i wyłącznie warunek wystarczający o definicji.
p=>q=1
p~~>~q=1

p=>q
Znaczenie znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli dodatkowo zachodzi brak tożsamości zbiorów
p#q
to mamy do czynienia z implikacją o definicji:
p=>q = ~p~>~q

Natomiast jeśli dodatkowo zachodzi tożsamość zbiorów:
p=q
~p=~q
to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

… no i gdzie ja mówię że p=>q jest równoważnością?
p=>q to wyłącznie warunek wystarczający o definicji wyżej wchodzący w skład równoważności.
fiklit napisał:

Czy zdane "jeśli pada to pada" jest fałszywe, gdyż zdanie "pada wtedy i tylko wtedy gdy pada" jest prawdziwe?

.. podałeś bardzo prosty przykład o wyższości AK nad KRZ.
Jeśli pada to pada
P=>P
Ty nie możesz określić prawdziwości zdania pada, a tym samym nie możesz określić prawdziwości tego zdania.

W AK to absolutny banał!
Poprzednik i następnik są tu tym samym zbiorem, zatem na mocy definicji równoważności zdanie:
Jeśli pada to pada
p=>q =1
To tylko warunek wystarczający prawdziwy o definicji:
p=>q =1
p~~>~q=0
wchodzący w skład równoważności:

Pada wtedy i tylko wtedy gdy pada
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Zauważ Fiklicie że tej równoważności nie wolno ci zapisać tak:
p<=>p = (p=>p)*(p<=p)
Po pierwsze dlatego że natychmiast otrzymujesz matematyczny idiotyzm:
p<=>p = p=>p
czyli:
Równoważność to jest to samo co warunek wystarczający bo:
a*a=a
Po drugie:
Bo to będzie działanie na jednej zmiennej p i nigdy nie zapiszesz tego w tabeli zero-jedynkowej równoważności, to fizycznie niemożliwe.

Zatem jedyne poprawne kodowanie tego przypadku jest takie:
Pada wtedy i tylko wtedy gdy pada
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
W równoważności na mocy definicji zbiory p i q muszą być tożsame:
p=q = pada
co wymusza tożsamość zbiorów:
~p=~q = NIE pada
cnd

fiklit napisał:

Jak jest -> to jest implikacja, jak jest <-> to jest równoważność.
I obie mogą być prawdą.
Czy zdane "jeśli pada to pada" jest fałszywe, gdyż zdanie "pada wtedy i tylko wtedy gdy pada" jest prawdziwe?

Oczywiście że:
p=>q=1
oraz:
p<=>q=1
Ale p=>q to tylko warunek wystarczający prawdziwy o definicji:
p=>q=1
p~~>~q=0

Zdanie p=>q nie jest implikacją prostą bo nie spełnia definicji implikacji prostej, dowód niżej (bezprawna jedynka w linii D).
W definicji równoważności zdanie p=>q jest zatem implikacją prostą FAŁSZYWĄ, bo nie spełnia pełnej, zero-jedynkowej definicji implikacji. Zdanie p=>q to tylko i wyłącznie warunek wystarczający prawdziwy.

To co piszesz to przyczyna TOTALNEJ klęski logiki matematycznej w opisie naturalnej logiki człowieka.
Człowiek podlega pod matematykę ścisłą a nie ją tworzy, tak więc nie zawsze jak powie „Jeśli p to q” to zdanie będzie implikacją prostą - twardy dowód to równoważności, oraz obietnice i groźby.

Na mocy definicji:
Obietnica = implikacja prosta
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N

Groźba = implikacja odwrotna
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>K

Pod te definicje podlegają wszelkie stworzenia żywe, człowiek nie jest tu wyjątkiem.

Jest oczywistym że gdyby było tak jak w KRZ:
Implikacja prosta = obietnica = groźba

To fundament wszelkiego życia, czyli matematyczna obsługa obietnicy i groźby leży w gruzach. Zwierzątka które posługiwały się definicją obietnicy i groźby rodem z KRZ dawno wyginęły.

KRZ złamuje się także w równoważnościach.

Definicja równoważności w opisie równaniami prof. Newelskiego z UWr
Kod:

   p q p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: 1 1  =1   / p=> q = p* q =1 (p*q=p - zbiór p zawiera się w q)
B: 1 0  =0   / p~~>~q= p*~q =0 - zbiory rozłączne
~p=>~q
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
C: 0 0  =1   /~p~>~q =~p*~q =1 (~p*~q=~q - zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q)
D: 0 1  =1   /~p~~>q =~p* q =0 - zbiory rozłączne

Równanie prof. Newelskiego opisujące powyższą tabelę:
p=>q = p*q + ~p*~q
Oczywiście wynika z niego że linia D musi być twardym fałszem:
~p~~>q = ~p*q =0
bo nie ma jej w równaniu prof. Newelskiego!

… a KRZ wali tu bezprawną jedynkę.
To jest oczywiście błąd czysto matematyczny!

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Wyrażenie po prawej stronie można nazwać implikacjami wirtualnymi (urojonymi) gdzie FUNDAMENT implikacji, „rzucanie monetą” jest wycinany przez definicję równoważności i nie jest dostępny w świecie rzeczywistym.

Tłumaczyłem to w tym poście:
[link widoczny dla zalogowanych]

Może napisz co z tego postu nie rozumiesz?

W skrócie:

Definicja implikacji prostej wirtualnej w logice dodatniej (bo q):
Kod:

   p q p=>q
A: 1 1  =1  /p=>q =1
B: 1 0  =0  /p~~>~q=0
C:[0 0  =1] /duchy, rojenia
D:[0 1  =1] /duchy, rojenia

Linie C i D to duchy, niedostępne w świecie rzeczywistym.
W świecie rzeczywistym dostępne są wyłącznie linie A i B - warunek wystarczający w AK.
To KRZ opisuje urojony świat duchów, AK się w to nie bawi.

Definicja implikacji prostej wirtualnej w logice ujemnej (bo ~q):
Kod:

   ~p ~q ~p=>~q
A: [0  0   =1] /duchy, rojenia
B: [0  1   =1] /duchy, rojenia
C:  1  1   =1  /~p=>~q=1
D:  1  0   =0  /~p~~>q=0

Brak tożsamości kolumn wynikowych jest dowodem iż:
p=>q = [~p~>~q] ## ~p=>~q = [p~>q]
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, istnieje, ale nie jest to „rzucanie monetą” znane z implikacji, bowiem wobec tożsamości zbiorów p i q w równoważności „rzucanie moneta” jest fizycznie niemożliwe.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Kod:

   p q p=>q *  ~p ~q ~p=>~q  p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)             |
A: 1 1  =1  *  [0  0   =1]     =1
B: 1 0  =0  *  [0  1   =1]     =0
C:[0 0  =1] *   1  1   =1      =1
D:[0 1  =1] *   1  0   =0      =0
   1 2   3      4  5    6       7

Obszary CD123 i AB456 są wycinane przez definicję równoważności i nie są dostępne w świecie rzeczywistym!
Nie ma i nie może być „rzucania monetą” w równoważności, zarówno po stronie p, jak i ~p mamy tu 100% determinizm.

fiklit napisał:

Może i sobie udowodniłeś że prawo kontrapozycji nie zachodzi w AK, ale czy to ma jakiekolwiek przeniesienie na KRZ?
Dla mnie te dwie teorie mają praktycznie zero wspólnego. Praktycznie wszystkie nazwy znaczą coś innego.

Dzięki że zrozumiałeś to wytłuszczone, powtarzam to bez przerwy.
Dlatego AK jest nie do pogodzenia z KRZ, zwycięzca może być tylko jeden.

Ludzie mają wybór:
1.
Mogą olać AK - wtedy do końca świata i jeden dzień dłużej mogą sobie szukać dokładnie tej wersji implikacji która posługują się ludzie, pewne jest że jej nie znajdą.
2.
Akceptacja AK to natychmiastowe sprowadzenie logiki matematycznej do poziomu 5-cio latka, to koniec głupot w stylu:
Jeśli świnie latają to kura ma trąbę
W AK to zdanie jest FAŁSZYWE bo zbiory p i q nie mają ze sobą nic wspólnego, na dodatek oba są zbiorami pustymi.
Iloczyn zbioru pustego z czymkolwiek jest zbiorem pustym - zdanie fałszywe.
Znaczenia 0 i 1 w AK:
1 - zbiór niepusty, sytuacja możliwa = zdanie prawdziwe
0 zbiór pusty, sytuacja niemożliwa = zdanie fałszywe

fiklit napisał:

Podstawowa zaś sprawa to taka, że to na czym się głównie skupiasz w AK, nie jest bardzo istotne.
Konkretnie:
Cały czas skupiasz się na tym co dokładnie zachodzi między p i q i uważasz, za nieprawdziwe zdania mniej precyzyjnie wyrażające tę zależność.
np. p=1 q=1, to prawdziwe jest p i q, a p lub q już już nie.
p=1 q=0: prawdziwe p, ~q, p i ~q, ale p lub q już nie.
p<->q to masz już problem z p->q.
Aby zdanie było prawdziwe szukasz przykładów dla każdego wiersza z definicja danego spójnika.
Nie do tego jest używana logika w nauce.

Algebra Kubusia:
Dowolne zdanie spełnia definicję operatora logicznego wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są wszystkie cztery linie zero-jedynkowe definicji tego operatora!

Za prof. Newelskim z UWr.
Definicja implikacji prostej w AK i u prof. Newelskiego:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Żaden z tych zbiorów nie może być pusty.
Dziedzina: p*q + ~p*~q + ~p*q
Wszystkie trzy zbiory są rozłączne a suma logiczna wszystkich tych zbiorów to dziedzina na której operuje zdanie p=>q.

Definicja równoważności w AK i u prof. Newelskiego:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Żaden z tych zbiorów nie może być pusty.
Dziedzina: p*q + ~p*~q

Fiklit:
Czy to tak trudno zrozumieć że funkcje logiczne są równoważnym opisem dowolnych tabel zero-jedynkowych?

To co robią Ziemscy matematycy wola o pomstę do nieba.

[link widoczny dla zalogowanych]
Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli zdanie jest implikacja prostą prawdziwą w stronę p=>q, to w stronę q=>p implikacja prosta jest na pewno fałszywa.

Kontrprzykład na twierdzenie Kubusia:
p = 1, q = 1
p=>q = 1
q=>p = 1
W obie strony są prawdziwe, sprzeczność, pozamiatane.

Przykładowo Fizyk z ateisty.pl twierdzi że:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Dla zbioru liczb podzielnych przez 8 zachodzi równoważność:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8)=1*1=1
Oczywiście że zachodzi, tylko to jest idiotyzm.

Fizyk w równaniu prof. Newelskiego wygląda tak:
P8=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
Definicja równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q

Jak widzisz aby zrobić z P8=>P2 „równoważność” wcale nie trzeba ograniczać się do liczb podzielnych przez 8, wystarczy z dziedziny zdania P8=>P2 usunąć zbiór ~P8*P2
~P8*P2 = [2,4,6, 10..]

Z liczbami to poszło łatwo, tu sobie można naginać matematykę do własnego widzi mi się (to oczywiście Idiotyzm!) ... ale co ze światem fizycznym?

Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH
Implikacja w równaniu prof. Newelskiego:
P=>CH = P*CH + ~P*~CH + ~P*CH
Z tego to równoważności nawet Bóg nie zrobi, bo trzeba tu usunąć przypadek:
~P*CH - nie pada i są chmury

To samo jest ze zwierzakami:
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Implikacja w równaniu prof. Newelskiego:
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
Tu z kolej trzeba wybić wszystkie zwierzaki nie będące psami, mające cztery łapy.
Chciałbyś żyć w takim Wszechświecie?

To samo jest w stronę odwrotną.
To ja sobie zrobię z równoważności prawdziwej implikację prawdziwą.
Bzdura!
Nie da się!

Definicja równoważności w równaniu prof. Newelskiego:
p<=>q = p*q + ~p*~q

Definicja implikacji prostej w równaniu prof. Newelskiego:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Aby zrobić z równoważności prawdziwej implikację prostą prawdziwą musisz wymusić niepusty zbiór:
~p*q
… problem w tym że tego nawet Bóg nie jest w stanie zrobić.

Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK

Równoważność w równaniu prof. Newelskiego:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK

… aby z tej równoważności prawdziwej zrobić implikacje prawdziwą musisz wymusić niepusty zbiór:
~TP*SK
Czyli musi istnieć przynajmniej jeden trójkąt nie prostokątny w którym zachodzi suma kwadratów.

Jak chcesz zobaczyć parodię matematyki to zapraszam do tego tematu o twierdzeniu Pitagorasa.

Przykład 1
Twierdzenie Pitagorasa wypowiedziane w formie równoważności:
[link widoczny dla zalogowanych]
Nobody napisał:

precyzyjnie

dla każdego x,a,b,c jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c i dla każdego a,b,c jeżeli suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c to istnieje trójkąt x o bokach a,b,c i x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a, wtedy i tylko wtedy gdy,
dla każdego x,a,b,c , x jest trójkątem prostokątnym wtedy i tylko wtedy gdy
a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a i suma kwadratów długości a i długości b jest równą kwadratowi długości c

Jestem bardzo ciekaw twojego komentarza do powyższego twierdzenia Pitagorasa wyrażonego w formie równoważności …
Czy to jest poziom szkoły podstawowej czy poziom studiów na Ziemskiej matematyce?
... a może to po prostu matematyczna głupota?

W AK jest tu tak:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy TP wystarcza => dla SK i SK wystarcza => dla TP

Proste jak cep!
Zgadza się?

[link widoczny dla zalogowanych]
Głupi Jaś napisał:

a=(-3), b=4, c=5: SK jest TP nie ma
a=to samo cokolwiek, b=0, c=to samo cokolwiek: SK jest TP nie ma
a=i, b=i, c=-2: SK jest TP nie ma
stąd istnieją takie SK, że TP nie zachodzi. Zatem jest Gó nie Ró.

Weźmy odcinki a (0;0)-(0;3), b (1;0) - (1;4), c (2;0) - (2;5), jest SK nie ma TP. Zatem jest Gó nie Ró.

Tu to już horror, czyli kompletna paranoja!

fiklit napisał:

Zakładasz niejawnie, że jesteśmy w stanie określić faktyczną precyzyjną relację pomiędzy p i q.
Tak nie jest.
Normalnie jest tak, że mamy pewną ograniczoną wiedzę (pewien zbiór zdań prawdziwych) i chcemy z tego wycisnąć informacje, czy jeszcze jakieś inne zdania są prawdziwe, lub sprawdzić, czy jakieś konkretne jest prawdziwe.

Niczego nie zakładam.
Nie masz najmniejszych szans na wypowiedzenie dowolnego zdania prawdziwego bez algebry Kubusia. Tak wiec bez algebry Kubusia nie możesz robić żadnego zbioru zdań prawdziwych.

Definicja zdania prawdziwego w algebrze Kubusia:
1 - zbiór niepusty, sytuacja możliwa, zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, sytuacja niemożliwa, zdanie prawdziwe

Jutro może padać
J~~>P=1
Sytuacja możliwa - zdanie prawdziwe.

Twierdzenie Kubusia:
Dowolne zdanie twierdzące bez spójnika „może” to warunek wystarczający o definicji:
p=>q =1
p~~>~q=0

Przykład:
A.
Pies ma cztery łapy
P=>4L
Matematyczny dowód prawdziwości tego zdania:
P=>4L=1
P~~>~4L=0
To jest KOMPLETNY matematyczny dowód prawdziwości zdania A.

Nie wolno ci matematycznie kodować tego zdania w żaden inny sposób, bo leżymy i kwiczymy na pytanie 5-cio latka:
… tata a nie pies?
Prawo Kubusia:
Nie pies może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L

Nie wolno kodować zdania A jak to robi KRZ!
A.
Pies ma cztery łapy
p = zdanie prawdziwe
Poproszę o dowód matematyczny?
Co powiesz?
Że na czuja to zdanie jest prawdziwe?
… a jak odpowiesz dziecku MATEMATYCZNIE na pytanie o nie psa?

fiklit napisał:

Jeszcze inna sprawa: nie można automatycznie przekładać zdania "jeśli p to q" na "p->q". Czyli jeśli mam pewną dowolną wypowiedź to nie mogę automatycznie przerobić spójniki w zdaniu na spójniki KRZ.

No i znów masz błędne mniemanie o AK.
Oczywiście że w nauce AK należy posługiwać się trywiałami w stylu:
P8=>P2 - to jest wzorcowa implikacja prawdziwa
TP<=>SK - to jest wzorcowa równoważność
Chyba tylko wariat będzie tłumaczył istotę implikacji i równoważności w I klasie LO na przykładach arcytrudnych np. problem NP.

W podejściu praktycznym do problemu jest tak:
Zauważasz że np. liczba 8 dzieli się przez 2
Stwierdzasz:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=1 - bo znalazłem jedna taka liczbę =8.

Sprawdzasz jeszcze kilka przypadków i formułujesz twierdzenie matematyczne:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
To samo zdanie w kwantyfikatorze dużym:
/\x P8(x)=>P2(x)
UWAGA!
Dopiero po udowodnieniu tego faktu wolno ci opisać zdanie tym znaczkiem =>:
Jeśli P8 to na pewno P2
P8=>P2
albo kwantyfikatorem dużym: /\
/\x P8(x)=>P2(x)

Jak widzisz tu AK niczym nie różni się od KRZ.
Dowolne twierdzenie „jeśli p to q” musisz udowodnić, aby uznać je za prawdziwe tzn. pod kwantyfikatorem dużym.
fiklit napisał:

Ale mogę tak zrobić, jeśli wiem, że ta wypowiedź to słowny zapis pewnych wyrażeń z KRZ. W ten sposób mogę w sposób w miarę naturlny, słownie i bez nadmiarowych informacji, przechowywać/przekazywać precyzyjną wiedzę. Przykład (p->q),p. Mogę przeczytać "Jeśli p to q, p". Teraz odbiorca tej informacji wiedząc, że to słowny zapis wyrażeń w KRZ może łatwo odtworzyć te wyrażenia: p->q, p. Oraz wyciągnąć wniosek: q.

Mylisz przykład z zapisem formalnym.
Zapis formalny to nie przykład.
Poproszę o przykład w stylu P=>4L, bo nie wiem o co ci chodzi.
fiklit napisał:

Żeby coś takiego zrobić w AK to chyba trzeba powiedzieć "jeśli p to q" jest implikacją prawdziwą i zdaniem prawdziwym oraz q jest zdaniem prawdziwym. Trochę niewygodne.

NIE!
Wytłumaczyłem to ciut wyżej.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 19:14, 14 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady algebry Kubusia

Temat:
Zbiory minimalne w implikacji i równoważności

fiklit napisał:

Cytat:
Przykładowo Fizyk z ateisty.pl twierdzi że:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Dla zbioru liczb podzielnych przez 8 zachodzi równoważność:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8)=1*1=1
Oczywiście że zachodzi, tylko to jest idiotyzm.

Nie o tym pisał Fizyk. Rafał mam wrażenie, że kompletnie nie czujesz różnicy, między zdaniem, a formułą, między jest prawdziwe, a jest zawsze prawdziwe, między ogółem a szczegółem.

Sorry, matematycznie można się w takie coś bawić, czyli dowolnie ograniczać dziedzinę, dowolnie ograniczać p i q.
Oczywiście będzie to sztuka dla sztuki z ZEROWYM sensem, co pokazywałem w poprzednim poście na przykładach:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Dziedzina: zbiór zwierząt
To jest bezdyskusyjna implikacja prosta o definicji prof. Newelskiego:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
ALE!
Jak usuniemy zbiór ~p*q czyli:
~P*4L=0
to zdanie A będzie równoważnością.
Oczywiście na poziomie abstrakcyjnym możemy wybić wszystkie zwierzęta nie będące psami i mające cztery łapy czyli: słoń, koń, krowa etc
Sensu w tym ZERO ale na poziomie abstrakcji wykonalne.
… możliwe że za 100 lat jakiś przyszły dyktator (niczym Mao który rozkazał wybić wszystkie wróble) by sprawdzić czy da się z implikacji zrobić równoważność rozkaże wybić cały zbiór ~P*4L. Po takiej rewolucji konia, słonia, krowę etc będzie można oglądać wyłącznie na obrazkach a babcie będą mogły opowiadać wnukom:
Popatrz wnuczku na ten obrazek, tak wyglądał piękny koń, którego 200 lat temu wytępił ten debil I, by udowodnić że z implikacji da się zrobić równoważność.
Po usunięciu zbioru:
~P*4L
Prawdziwa będzie równoważność:
P<=>4L = (P=>4L)*(4L=>~P)

Nigdy jednak nie będzie:
p=>q = p<=>q
co usiłuje wciskać Fizyk w poście niżej!

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:

Gdy p=q mamy dwie możliwości:
1. p=1, q=1: Zaglądamy do tabelki implikacji, widzimy że temu przypadkowi odpowiada pierwsza linia, a zatem p=>q=1.
2. p=0, q=0: Znowu zaglądamy do tabelki, to jest przedostatnia linia, p=>q=1.
3. Możemy zajrzeć do analogicznej tabelki dla równoważności, znowu wyjdzie nam p<=>q =1 w obu przypadkach.

Zatem: jeśli p=q, to p=>q = p<=>q = 1.

Ostatni zapis to czysto matematyczne brednie, choćbyśmy nie wiem jak ograniczali zbiory p i q oraz dziedzinę to równanie:
p=>q = p<=>q
pozostanie twardym fałszem na wieki!

Wykluczone jest zatem, aby implikacja była podzbiorem równoważności, jak to usiłuje wciskać Idiota z ateisty.pl:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-275.html#124495
rafal3006 napisał:

idiota napisał:

równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.

tu masz w znaczkach:
Cytat:

Relacje między zbiorami

Równość zbiorów

Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.

A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).

Inkluzja zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.

A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)

inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.

wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości, bo znów piszesz o rzeczach o których nie masz bladego pojęcia.

Bzdury Idioto, równoważność to zawsze dwa rozłączne zbiory w określonej dziedzinie na mocy definicji zero-jedynkowej równoważności.

idiota napisał:

Rafal3006 napisał:

Czy widzisz na zbiorach fundamentalna różnicę między równoważnością a implikacją ?

ta.. fundamentalną...
bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót), tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania).
ZAISTE FUNDAMENTALNA RÓŻNICA!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a to z trzema zbiorami to zwykłe rojenia.

Wstyd nie wiedzieć że na mocy definicji implikacja to zawsze trzy rozłączne zbiory !

idiota napisał:

rafal3006 napisał:

Na mocy definicji równoważność to zawsze operacje na dwóch zbiorach

równoważność to operacja na jednym zbiorze, który zostaje opisany na dwa sposoby.

Guzik z pętelką Idioto, równoważność to zawsze dwa rozłączne zbiory w określonej dziedzinie - przykład dalej.

AK - Prawda jest jedna !
Na mocy definicji zero-jedynkowych równoważność to zawsze dwa rozłączne zbiory, zaś implikacja to zawsze trzy rozłączne zbiory (stany).
... ani jednego mniej, ani jednego więcej !

Teraz będzie twierdzenie o którym największym ziemskim matematykom się nie śniło.

Twierdzenie Hipcia:
Minimalny zbiór w którym może zaistnieć implikacja to trzy elementy.
Minimalny zbiór w którym może zaistnieć równoważność to dwa elementy.

Definicja implikacji prostej:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = ~p~>~q
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli dodatkowo zachodzi brak tożsamości zbiorów:
p#q
~p#~q
to mamy do czynienia z implikacją prostą o definicji:
p=>q = ~p~>~q
ALE!
Jeśli dodatkowo zachodzi tożsamość zbiorów:
p=q
~p=~q
to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Na podstawie powyższych definicji najmniejszy zbiór w którym możliwa jest implikacja to zbiór trzyelementowy:
p=[1]
q=[1,2]
Dziedzina: [1,2,3]

Definicja implikacji w równaniu prof. Newelskiego:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
gdzie:
p*q = [1]
~p*~q=[3]
~p*q=[2]
Wszystkie zbiory są rozłączne, zaś ich suma logiczna jest tożsama z dziedziną:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q = [1]+[3]+[2] = [1,2,3]
cnd

Najmniejszy zbiór w którym możliwa jest równoważność to dwa elementy:
p=[1]
q=[1]
Dziedzina: [1,2]

Definicja równoważności w równaniu prof. Newelskiego:
p<=>q = p*q + ~p*~q
gdzie:
p*q = [1]
~p*~q = [2]
Zbiory rozłączne, zaś ich suma logiczna wyznacza dziedzinę:
p<=>q = p*q + ~p*~q = [1]+[2] = [1,2]
cnd


Analiza matematyczna minimalnej implikacji prostej:
p=[1]
q=[1,2]
Dziedzina: [1,2,3]
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1
Znaczenie znaczka => (warunek wystarczający) spełnione bo:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zbiory:
p*q = p
p*q = 1*1=1
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0
Zbiory:
p*~q = 1*1=0 - bo zbiory rozłączne
p=[1]
~q=[3]
p*~q=0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q=1
Znaczenie znaczka ~> (warunek konieczny) spełnione bo:
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
~p=[2,3]
~q=[3]
Zbiory:
~p*~q = ~q
~p*~q=1*1=1
cnd
LUB
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=1
Zbiory:
~p*q=1*1=1
~p=[2,3]
q=[1,2]
~p*q = [2]

Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej:
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

Zapis       |Kodowanie
Symboliczny |zero-jedynkowe
            | p q p=>q
A: p=> q =1 | 1 1  =1
B: p~~>~q=0 | 1 0  =0
C:~p~> ~q=1 | 0 0  =1
D:~p~~> q=1 | 0 1  =1

cnd

Analiza matematyczna minimalnej równoważności:
p=[1]
q=[1]
Dziedzina: [1,2]
R.
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (p=>q)*(p=>~q)
p=>q
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1
Znaczenie znaczka => (warunek wystarczający) spełnione bo:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zbiory:
p*q = p
p*q = 1*1=1
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0
Zbiory:
p*~q = [1]*[2]=0 - bo zbiory rozłączne
p=[1]
~q=[2]
p*~q=0
… a jeśli zajdzie ~p?
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
o definicji wyłącznie w C i D
~p=>~q
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
~p=>~q=1
Znaczenie znaczka => (warunek wystarczający) spełnione bo:
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q
~p=[2]
~q=[2]
Zbiory:
~p*~q = ~q
~p*~q=1*1=1
cnd
LUB
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q=1
Zbiory:
~p*q=1*1=1
~p=[2]
q=[1]
~p*q = [1]*[2] =0 - zbiory rozłączne

Dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu R otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności:
R: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

Zapis       |Kodowanie
Symboliczny |zero-jedynkowe
            | p q p<=>q
A: p=> q =1 | 1 1  =1
B: p~~>~q=0 | 1 0  =0
C:~p=> ~q=1 | 0 0  =1
D:~p~~> q=0 | 0 1  =0

cnd

fiklit napisał:

Zauważ, że pisząc o p=>q w odpowiedzi na moje p->q piszesz całkowicie nie na temat.

Rozróżnianie obietnic i gróźb to w ogóle nie jest działka logiki, bardziej semantyki czy pragmatyki.
O tym, że język naturalny trzeba przekładać na formalny z głową już pisałem. Nie stworzysz tu 100% reguł formalnych, więc po co komplikować system.

Fiklit,
Piszę na temat bowiem w AK zachodzi tożsamość:
=> = kwantyfikator duży
czyli moje:
p=>q
znaczy dokładnie to samo co kwantyfikator duży w AK
/\x p(x)=>q(x)

Czyli mój znaczek => jest też odpowiednikiem kwantyfikatora dużego w KRZ:
/\x p(x)->q(x)

Postać dowolnego twierdzenia matematycznego mamy IDENTYCZNĄ bo zachodzi tożsamość:
kwantyfikator duży w AK = kwantyfikator duży w KRZ

Proponuję przyjąć taka notację:
Zarówno ja pisząc =>, jak i Ty pisząc -> mamy na myśli zdanie pod kwantyfikatorem dużym, jak to wyjaśniłem wyżej.

Można problem rozwiązać prościej:
Pisz po prostu moje => rozumiejąc ten znaczek jako kwantyfikator duży.
A.
Jeśli będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH=1
Dokładnie to samo zdanie w zapisie kwantyfikatorowym:
B.
/\x P(x)=>CH(x)
Dla każdej obserwacji (sytuacji) x jeśli pada P(x)=1 to na pewno => są chmury CH(x)=1

Oczywiście zdanie A to naturalna logika człowieka, naturalny jego język.

Nie zgodzę się, że obsługa obietnic to nie jest działka logiki. W Wiki znajdziesz miliony właśnie obietnic jak przykład implikacji prostej.
Przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli zatem obsługa obietnic w KRZ jest implikacją prosta na mocy definicji:
p=>q = ~p~>~q
to obsługa gróźb musi być implikacją odwrotną:
p~>q = ~p=>~q
inaczej matematyka ścisła, algebra Boole’a leży w gruzach.

fiklit napisał:

Cytat:
Jak może być prawo kontrapozycji dowodem równoważności!

A tak: prawo kontrapozycji p->q <-> ~q->~p, co to jest? Równoważność.
Jeśli zdanie dowodzone uda nam się sprowadzić do powyższego, to będzie równoważnością i na mocy prawa kontrapozycji będzie udowodnione. Coś Ci tu nie pasuje? Ale jak coś to konkrety a nie całe inne sposoby. Tylko stosuj nazwy tak jak się je rozumie w KRZ.

Fiklit,
Zawsze możesz założyć, że dowodzone twierdzenie jest równoważnością, oczywiście możesz się mylić, ale to wyjdzie w trakcie dowodzenia.
W równoważności poprawne jest prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Masz teraz takie twierdzenie:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Oczywiście zamiast dowodzić powyższego możesz dowodzić inne twierdzenie na mocy prawa kontrapozycji:

A.
Jeśli w trójkącie nie zachodzi suma kwadratów to nie jest on prostokątny
~SK=>~TP
Oczywiście możesz dowodzić które chcesz to bez znaczenia. Udowadniając jedno na mocy prawa kontrapozycji udowodniłeś drugie.

Oczywiście NIE udowodniłeś że zdanie TP<=>SK jest równoważnością.
Udowodniłeś dopiero połówkę definicji równoważności:
p<=>q = A: (p=>q)* B: (q=>p)
Po udowodnieniu:
p=>q = ~q=>~p
Musisz jeszcze dowieść q=>p gdzie tu też obowiązuje prawo kontrapozycji:
q=>p = ~p=>~q
Musisz zatem dowieść dowolnego z poniższych twierdzeń:
B.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to jest on prostokątny
SK=>TP
Albo na mocy prawa kontrapozycji:
B.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK

Dopiero po udowodnieniu dowolnego A i dowolnego B udowodniłeś że twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością i dopiero teraz możesz zapisać to twierdzenie w formie równoważności:
R.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK = ~SK=>~TP)*(SK=>TP = ~TP=>~SK)

W kontekście powyższego bez sensu jest mówienie, że jeśli twierdzenie jest równoważnością prawdziwą to prawdziwe jest TP=>SK, bowiem najpierw musisz tą równoważność UDOWODNIĆ, czyli wykazać prawdziwość:
TP=>SK=1
i
SK=>TP=1
Przed udowodnieniem tych dwóch twierdzeń cząstkowych nie wolno nazywać ci twierdzenia Pitagorasa równoważnością!

Oczywiście wszystkie powyższe twierdzenia „Jeśli p to q” to zdania pod kwantyfikatorem dużym:
Kwantyfikator duży w AK = kwantyfikator duży w KRZ
Zgadzasz się z tym?

fiklit napisał:

Cytat:
Jeśli pada to pada
P=>P
Ty nie możesz określić prawdziwości zdania pada, a tym samym nie możesz określić prawdziwości tego zdania.

Jak nie mogę? W KRZ? Sprawdzam dwie linie w matrycy prawdy implikacji 1=>1 1, 0=>0 1 i wiem że jest to zawsze prawdziwe. Wydaje mi się to prostsze, niż rozważanie zawierania zbiorów, kodowania itp.

… ale tu musisz najpierw przekonać Daggera że słówko:
pada
jest zdaniem.

Poza tym popatrz:
A.
Jeśli pada to są chmury
P=>CH=1
1 1 =1

Czym jest to zdanie?
C.
Oczywiście nie jest to równoważność bo:
Jeśli nie pada to na pewno nie chmury
~P=>~CH=0
1 1 =0
KRZ wiąże to zdanie z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu A:
C1.
Jeśli pada (P=0) to na pewno są chmury (CH=0)
0 0 =0

Zdania C i C1 są tożsame jednak C1 nie jest zgodne z naturalnym językiem mówionym.
Prawo algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1

Dlaczego do jasnej cholery nie ma tego najważniejszego prawa algebry Boole’a w żadnym podręczniku!

Stąd zdanie C1 przybiera postać zgodną z naturalnym językiem mówionym:
C2.
Jeśli nie pada (~P=1) to na pewno nie chmury (~CH=1)
~P=>~CH=0
1 1 =0

fiklit napisał:

Cytat:

Za prof. Newelskim z UWr.
Definicja implikacji prostej w AK i u prof. Newelskiego:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Żaden z tych zbiorów nie może być pusty.
Dziedzina: p*q + ~p*~q + ~p*q
Wszystkie trzy zbiory są rozłączne a suma logiczna wszystkich tych zbiorów to dziedzina na której operuje zdanie p=>q.

Pogrubiony fragment to Twój wymysł w AK.

NIE!
Taka jest po prostu fizyczna rzeczywistość.
W implikacji prostej po stronie ~p musisz mieć najzwyklejsze rzucanie monetą, co wymusza dwa zbiory niepuste:
A: Jeśli p to na pewno q
p=>q=1
Zbiory:
p*q=1
Definicja znaczka =>:
Zbiór p musi zawierać się w q
B: Jeśli p to może ~~>~q
p~~>~q=0
Zbiory:
p*~q=0 - zbiory rozłączne

W implikacji po stronie ~p musi być!
C: Jeśli ~p to może ~> ~q
~p~>~q=1
zbiory:
~p*~q=1
D: Jeśli ~p to może ~~> q
~p~~>q =1
Zbiory:
~p*q=1
To jest implikacja:
p=>q = p*q+~p*~q + ~p*q

Jeśli będzie:
~p*q=0
To żegnaj fundamencie implikacji „rzucanie monetą”, lądujemy w 100% determinizmie, równoważności:
A: Jeśli p to na pewno q
p=>q=1
Zbiory:
p*q=1
Definicja znaczka =>:
Zbiór p musi zawierać się w q
B: Jeśli p to może ~~>~q
p~~>~q=0
Zbiory:
p*~q=0 - zbiory rozłączne

W równoważności po stronie ~p musi być!
C: Jeśli ~p to na pewno => ~q
~p=>~q=1
Zbiory:
~p*~q=1
D: Jeśli ~p to może ~~> q
~p~~>q =0
Zbiory:
~p*q=0
To jest równoważność:
p<=>q = p*q + ~p*~q
bo:
~p*q=0

fiklit napisał:

Cytat:
Definicja równoważności w równaniu prof. Newelskiego:
p<=>q = p*q + ~p*~q

Definicja implikacji prostej w równaniu prof. Newelskiego:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Aby zrobić z równoważności prawdziwej implikację prostą prawdziwą musisz wymusić niepusty zbiór:
~p*q
… problem w tym że tego nawet Bóg nie jest w stanie zrobić.

Nie wiem czy się pogubiłeś, czy naginasz fakty, czy to literówka. Mieliśmy pisać KRZ <-> ->, AK <=> =>. O definicji <=> w Newelskiego, jak to rozumieć? Piszesz o "implikacji prostej" u Newelskiego, jak to rozumieć?

Co do znaczków:
KRZ <-> ->, AK <=> =>
To wyjaśniłem wyżej.

Twierdzenia matematyczne, jak również zdania z naturalnego języka mówionego to zawsze zdania pod kwantyfikatorem dużym.
Matematycznie zachodzi:
Kwantyfikator duży w AK = kwantyfikator duży w KRZ
Dowód:
Oba wypluwają identyczne wyniki, zatem logicznie są tożsame.

W AK zachodzi:
=> - kwantyfikator duży w AK

W KRZ znaczki:
-> i <->
to pojedyncze iterowania.
Ja tego nie akceptuję bo nikt nie wymawia ani implikacji, ani równoważności gdzie wartości logiczne p i q są znane z góry.

Dlatego aby być w naturalnym języku mówionym przyjmij że mój znaczek:
=>
To twoje zdanie (implikacja) pod kwantyfikatorem dużym.

Wtedy mamy wspólny język!
… możemy się porozumieć.

Bez kwantyfikatora dużego żadne twierdzenie (ani zdanie) nie ma sensu.
Z tym mam nadzieję się zgadzasz.

Prof. Newelski tworzy równanie algebry Boole’a w spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) opisując wyłącznie linie z ta samą wartością logiczną w wyniku (wszystkie zmienne sprowadzane są do jedynek). To jest oczywiście poprawne i zgodne z AK.

Fundament tworzenia równań prof. Newelskiego to prawa algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1
p=1 <=>~p=0
Tylko i wyłącznie dzięki tym prawom możliwe jest sprowadzenie zmiennych w dowolnej tabeli zero-jedynkowej do samych jedynek, a ty samym możliwy jest opis dowolnej tabeli zero-jedynkowej w równoważnym równaniu algebry Boole’a.

Oczywiście tego jednego z najważniejszych praw logiki nie znajdziemy w żadnym podręczniku ani w Wikipedii.
To prawo, jak i umiejętność tworzenia równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej powinno natychmiast trafić do I klasy LO, bowiem równania algebry Boole’a a nie tabele zero-jedynkowe to naturalna logika człowieka, jego naturalny język!

Poza tym prawa algebry Boole’a podawane są wyłącznie w równaniach algebry Boole’a, jeśli przejdziemy z tabeli zero-jedynkowej do równań to natychmiast możemy korzystać z wszelkich praw algebry Boole’a. Jeśli tego nie zrobimy i będziemy twardo siedzieć w zerach i jedynkach to wszystkie prawa logiczne mamy zablokowane, nie mamy do nich dostępu, a logika matematyczna będzie parodią logiki np.
Jeśli świnie latają to kura ma trąbę

Definicja implikacji prostej:
Kod:

p q p=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =1

Definicja implikacji prostej w równaniu prof. Newelskiego:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Definicja równoważności:
Kod:

p q p<=>q
1 1  =1
1 0  =0
0 0  =1
0 1  =0

Definicja równoważności w równaniu prof. Newelskiego:
p=>q = p*q + ~p*~q

fiklit napisał:

Cytat:

Nie wolno kodować zdania A jak to robi KRZ!
A.
Pies ma cztery łapy
p = zdanie prawdziwe
Poproszę o dowód matematyczny?
Co powiesz?
Że na czuja to zdanie jest prawdziwe?
… a jak odpowiesz dziecku MATEMATYCZNIE na pytanie o nie psa?

Mieszasz tu rachunek zdań z rachunkiem nazw. Robisz ze zdania prostego zdanie złożone. Dla mnie to bezsens, nie chce mi się w to bawić.

Nie ma czegoś takiego w AK.
W AK dowolne zdanie twierdzące bez spójnika „może” to po prostu warunek wystarczający o definicji:
p=>q =1
p~>q=0
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q

A.
Pies ma cztery łapy
P=>4L
B.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
C.
Jeśli coś jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L

W algebrze Kubusia zdania A, B i C są tożsame i prawidłowo opisane równaniem algebry Boole’a tak:
P=>4L

Zdanie A to tylko skrócona forma zdania B.
NIC więcej.

Jak podasz mi dowolne zdanie twierdzące którego prawdziwości nie mogę udowodnić na mocy definicji warunku wystarczającego => w AK to natychmiast kasuję AK.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:40, 15 Gru 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 19:33, 15 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Prawda definiująca, informacyjna i abstrakcyjna
Podejście eksperymentalne …

Prawda definiująca
W prawdzie definiującej cechy definiowanego obiektu łączymy spójnikiem „i”(*), będąc w 100% pewnym tych cech.

1.
A.
Pies ma cztery łapy, szczeka i nie ćwierka
P=>4L*S*~C
Zdanie równoważne:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy, szczeka i nie ćwierka
P=>4L*S*~C

… a nie pies?
Przechodzimy ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~P~>~4L + ~S + C
To jest prawo Kubusia uzyskane metodą „na skróty”

C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap, nie szczekać, lub ćwierkać
~P~>~4L + ~S + C
Co matematycznie oznacza:
~P=1 ~>~4L=1 lub ~S=1 lub C=1
Jeśli u wylosowanego zwierzaka stwierdzimy iż ćwierka, to jesteśmy pewni że to nie jest pies - pozostałych zmiennych nie musimy sprawdzać.
~P=1 ~> C=1 lub x
Zbiory:
~P*C =1*1=1
Istnieje część wspólna zbiorów ~P i C (wróbelek), co wymusza prawdziwość zdania C

To x jest w tym przypadku nieistotne.
Tak to musi działać w poprawnej logice matematycznej.

2.
Trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe
TR=>KR

3.
Zdań logicznie fałszywych żaden człowiek nie wypowiada.
Przykład zdania logicznie fałszywego:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może być spełniona suma kwadratów
~TP~~>SK=0
Zbiory:
~TP*SK=1*1=0
Oba zbiory istnieją, ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 - zdanie fałszywe.

Znaczenie 0 i 1 w algebrze Kubusia:
1 - zbiór niepusty, sytuacja możliwa = zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, sytuacja niemożliwa = zdanie fałszywe



Prawda informacyjna

fiklit napisał:

A.
pies idzie ulicą
Ax.
jeśli pies to na pewno => idzie ulicą
jeśli pies idzie to na pewno => ulicą
jeśli pies to na pewno => jeśli idzie to na pewno => ulicą
jeśli pies to na pewno => idzie to na pewno => ulicą.


W tym przypadku zdanie wypowiedziane A jest precyzyjne, zrozumiałe dla każdego.
Zdania Ax to radosna twórczość na temat zdania A.

Tu nie ma sensu ujmowania zdania A w spójnik „Jeśli p to q” bo wszystko robi się niejednoznaczne i na dodatek bez sensu co widać w cytatach. Ze zdania zrozumiałego dla każdego 5-cio latka robi się bełkot.

Oczywiście zdanie A spełnia definicje warunku wystarczającego w zbiorach i nie potrzeba do tego celu żadnego spójnika „Jeśli p to q”

A.
Pies idzie ulicą
Pies na pewno => idzie ulicą
P=>IU
Zbiory:
P*IU=P
Zbiór pies zawiera się w całości w zbiorze IU
W języku mówionym spójnik „na pewno”=> jest domyślny i nie musi być wypowiadany (wyjątek to groźby gdzie jest dokładnie odwrotnie)
stąd:
B.
Pies może ~~> nie iść ulicą
P~~>~IU=0
Zbiory:
P*~IU=1*1=0 - zbiory rozłączne
Definicja warunku wystarczającego o definicji w A i B spełniona.

Przyjęcie za prawdę zdania A wyklucza prawdziwość zdania B!
cnd

Pies idzie ulicą
P=>IU
W naturalnej logice człowieka wszelkie sensowne zdania wypowiedziane przyjmujemy za prawdziwe.

Zdania informacyjne podobne:
Dagger pije piwo
Fiklit jest na spacerze

To są zdania informacyjne, które z założenia przyjmujemy za prawdziwe. Celowe oszustwa (kłamstwa) są w naturalnym języku mówionym rzadkością i toną w morzu zdań które z założenia przyjęliśmy za prawdziwe. Oczywiście że wiemy iż dowolne zdanie wypowiedziane może być kłamstwem (oszustwem), jednak zakładanie z góry najgorszego przypadku, analizowanie i dowodzenie prawdziwości „bezwzględnej?” każdego zdania które usłyszymy w środkach masowego przekazu i od ludzi z którymi się spotykamy, to prosta droga do szpitala psychiatrycznego.


Prawda abstrakcyjna

Przykład prawdy abstrakcyjnej:
[link widoczny dla zalogowanych]
(...) Natenczas Wojski chwycił na taśmie przypięty
Swój róg bawoli, długi, cętkowany, kręty
Jak wąż boa, oburącz do ust go przycisnął,
Wzdął policzki jak banię, w oczach krwią zabłysnął,
Zasunął wpół powieki, wciągnął w głąb pół brzucha
I do płuc wysłał z niego cały zapas ducha,
I zagrał: róg jak wicher, wirowatym dechem
Niesie w puszczę muzykę i podwaja echem.
Umilkli strzelcy, stali szczwacze zadziwieni
Mocą, czystością, dziwną harmoniją pieni


Czy ktokolwiek będzie na języku polskim kwestionował iż Wolski grał na bawolim rogu?

Piękna poezja,
Czytając ją każdy z nas oczyma wyobraźni tworzy sobie swoją, indywidualną wizję „rzeczywistości abstrakcyjnej”. Tu jest to w miarę proste, ale istnieje poezja która może być interpretowana na dziesiątki różnych sposobów.

„Prawda abstrakcyjna” towarzyszy nam do dzieciństwa na przykład w postaci bajek.

3-latek oglądając ilustracje do bajki pyta:
Tata, czy wszystkie krasnoludki mają czerwone czapeczki.

Tata:
Tak synku, wszystkie prawdziwe krasnoludki mają czerwone czapeczki.

Po tygodniu synek w innej książęce widzi krasnoludki w brązowych czapeczkach i mówi:
Tata, a dlaczego te krasnoludki mają brązowe czapeczki?

Tata:
Synku, bo to są Chińskie podróbki …

Nie wolno zabijać dziecku jego świata bajek, bo to jest bardzo ważny świat kształtujący jego wyobraźnię, kształtujący abstrakcyjne myślenie.

fiklit napisał:

Cytat:
NIE!
Taka jest po prostu fizyczna rzeczywistość.
W implikacji prostej po stronie ~p musisz mieć najzwyklejsze rzucanie monetą, co wymusza dwa zbiory niepuste:
Twój wymysł. Tzn nie mówię, że w AK nie możesz sobie tego jakoś tak podefiniować.

Mogę i definiuję.
To jest genialna definicja, jeśli obalisz jednym kontrprzykładem, kasuję AK.
fiklit napisał:

Cytat:
W AK dowolne zdanie twierdzące bez spójnika „może” to po prostu warunek wystarczający o definicji:
p=>q =1
p~>q=0

A co ze zdaniem "pies idzie ulicą". Czy to znaczy: jeśli pies to na pewno => idzie ulicą, czy może jeśli pies idzie to na pewno => ulicą, czy może jeśli pies to na pewno => jeśli idzie to na pewno => ulicą, czy też jeśli jeśli pies to na pewno => idzie to na pewno => ulicą.
Sumbolicznie:
PIU
P=>IU
PI=>U
P=>(I=>U)
(P=>I)=>U

I czy takie zdanie jest kwatntyfikatorem dużym? Czy każdy pies idzie ulicą? A może być tak, że akurat tez żaden pies nie idzie ulicą. Nie rozumiem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:37, 16 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wróćmy na początek do naszego psa z poprzedniego postu.
Wszelkie zdania informacyjne z założenia przyjmujemy za prawdziwe, oczywiście doskonale wiedząc że to może nie być prawda. To założenie jest koniecznością, bowiem roztrząsanie każdego zdania, udowadnianie jego prawdziwości „bezwzględnej?” to prosta droga do szpitala psychiatrycznego.
Jeśli mamy najmniejszą wątpliwość to możemy, ale nie musimy, sprawdzać wiarygodność podanej informacji. Oczywiście prawda informacyjna zależy czasami od punktu odniesienia.

Pies idzie ulicą i szczeka
Zdanie równoważne:
A.
Pies na pewno => idzie ulicą i szczeka
P=>IU*S
stąd:
Obliczenie zaprzeczenia następnika:
~(IU*S) = ~IU+~S - prawo de’Morgana
B.
Pies może ~~> nie iść ulicą lub nie szczekać
P~~>~UI+~S =0
Jeśli z założenia uznajemy zdanie A za prawdziwe to zdanie B musi być twardym fałszem.

Abstrakcyjny warunek wystarczający jest tu spełniony.
Dlaczego abstrakcyjny?
Zdania informacyjne do zdania w 100% zdeterminowane, gdzie nie ma sensu używanie spójnika „Jeśli p to q”.

Przykład z wiadomości sprzed kilku lat:
A.
Dziś rano samolot TU154M z prezydentem Polski wraz z delegacją rozbił się w Smoleńsku
TU154M => R =1
TU154M na pewno => rozbił się
Stąd:
B.
TU154M mógł ~~> się nie rozbić
TU154M~~>~R=0
Abstrakcyjny warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B spełniony.
Czy ktokolwiek wyobraża sobie spikera podającego tą wiadomość w postaci zdania „Jeśli p to q”?

Doskonale widać że w zdaniach w 100% zdeterminowanych nie ma sensu używanie spójnika „Jeśli p to q” bowiem bezspornych faktów nie można poddawać w wątpliwość.
Inną sprawą jest przyczyna tej katastrofy, tu możne być nieskończenie wiele hipotez, na sztucznej mgle i wybuchu bomby na pokładzie kończąc.

Jeśli analizy laboratoryjne wykażą obecność prochu w szczątkach samolotu to może to być dowód zamachu bombowego
PR~>ZB
Dlaczego może?
Bo trudno sobie wyobrazić, by ochrona prezydenta nie miała broni palnej.
.. a jeśli ślady prochu nie zostaną znalezione?
Prawo Kubusia:
PR~>ZB = ~PR=>~ZB
Jeśli nie znajdziemy śladów prochu to tym samym wykluczymy zamach bombowy z udziałem tego konkretnego środka wybuchowego.
~PR=>~ZB

fiklit napisał:
Cytat:
Mogę i definiuję.
To jest genialna definicja, jeśli obalisz jednym kontrprzykładem, kasuję AK.

Ale czy Ty się zastanawiasz co piszesz? Czy po prostu z automatu co pewną ilość linijek wklejasz "jak to obalisz to natychmiast kasuję AK"? Mógłbyś jakoś rozwinąć co rozumiesz przez "obalenie definicji kontrprzykładem"?

Fiklit,
Nie jest możliwe, aby działaniami wszystkiego co żyje na naszej planecie, w tym człowieka nie sterowała matematyka ścisła. Nie może być, że działania każdego człowieka od 5-cio latka po profesora są kompletnym chaosem nie dającym się opisać matematyką ścisłą.

Z tym mam nadzieję się zgadzasz.
Gdzie zatem mamy szukać matematyki pod którą ludzie podlegają?

Oczywiście w przedszkolu!

Dokładnie to zrobił Kubuś i wyłącznie dzięki temu ta matematyka (algebra Kubusia) została rozszyfrowana.

Tu jest identycznie jak w komputerach.
Microsoft zerżnął okienka od Apple, był tu proces sądowy.
Znając ideę skopiować łatwo.
… ale załóżmy że obca cywilizacja przechwyciła wyłącznie ziemski CD-rom z oprogramowaniem okienek. Odczytanie ciągu zer i jedynek z takiego CD-romu to banał, ale dojście z tego poziomu do okienek to horror.

Oczywiście wiem, że we współczesnej matematyce obowiązuje dogmat:
„Definicji się nie obala”

To bardzo częsty i jedyny argument ziemskich matematyków w obronie wszelkich GŁUPOT generowanych przez definicję implikacji materialnej.
Sam napisałeś że dawno temu ktoś definiując „implikacje materialną” miał na myśli dokładnie to co funkcjonuje w matematyce od około 150 lat.

… ale czy ten ktoś nie mógł się mylić, narzucając jedynie słuszną interpretację zer i jedynek w operatorach logicznych?

Oczywiście jesteśmy zgodni że zero-jedynkowo operatory logiczne zostały prawidłowo rozszyfrowane, dowodem są tu działające komputery.
Sęk w tym że inżynierowie wzięli z KRZ wyłącznie rachunek zero-jedynkowy, który jest bardzo dobry i konieczny dla fizycznego zbudowania mikroprocesora. cała reszta zaistniała wyłącznie dzięki naturalnej logice człowieka, algebrze Kubusia, pod którą wszyscy podlegamy.

Sprzęt (hardware) to fundamentalnie co innego niż program (software).

Co jest istotą działania mózgu?

Człowiek ma już narzędzia pozwalające mu w miarę dokładnie zrozumieć fizyczną budowę mózgu.

Mózg i jego budowa
„Największym niezbadanym terytorium na świecie jest przestrzeń między naszymi uszami”
Bill O’Brien

Co z tego że możemy policzyć neurony, że znamy połączenia między nimi, że wiemy jaka część mózgu za co odpowiada.

To tak jakbyśmy obejrzeli pod mikroskopem rzeczywistą budowę procesora Pentium. Łatwo zlokalizujemy około miliarda identycznych części, krzemowych tranzystorów, co z tego że poznamy wszelkie połączenia między nimi?

Czy znając to możemy odpowiedzieć na pytanie:

Co jest istotą działania mikroprocesora?

Odpowiedź jest trywialna:
Fundamentem działania każdego procesora nie jest materia, ale algebra Boole’a, czyli matematyka dzięki której on działa.

Sprzęt to absolutny prymityw który można zredukować do jednej, dwuwejściowej bramki NAND albo NOR. Dysponując taką bramką w ilości dowolnej, zrealizujemy sprzętowo dowolny mikroprocesor. Budowa bramki NAND jest bez znaczenia, może to być bramka krzemowa (dzisiejszy Pentium), świetlna (już są takie bramki), biologiczna (tu jest raczkowanie).

Aktualnie człowiek TOTALNIE nie rozumie rzeczywistej budowy ani jednego operatora logicznego - wszystkich jest raptem 16.

Fundament działania sprzętu to jak wspomniałem wyżej bramka NAND albo NOR. Fundament działanie człowieka i całego naszego Wszechświata to operatory implikacji, to w nich zaszyta jest matematyczna wolna wola człowieka, to dzięki nim nasz Wszechświat w skali mikro, czyli w punkcie odniesienia człowieka jest nieprzewidywalny. W skali makro wiemy że wszystko co się narodzi musi umrzeć, na galaktykach kończąc.

Ale czy nasz Wszechświat kiedykolwiek umrze?
… a może jak umrze to narodzi się ponownie?
… może z innymi prawami fizyczno matematycznymi, niż te obowiązujące w naszym Wszechświecie?

Tak czy siak, obojętne w którą stronę nie pójdziemy, czy w stronę makro, czy w stronę mikro, i tak wszystko zakończy się na Bogu, czyli …. „nie wiem co jest za tą ścianą”

Wracając do twojego pytania.
fiklit napisał:

Ale czy Ty się zastanawiasz co piszesz? Czy po prostu z automatu co pewną ilość linijek wklejasz "jak to obalisz to natychmiast kasuję AK"? Mógłbyś jakoś rozwinąć co rozumiesz przez "obalenie definicji kontrprzykładem"?


Kontrprzykład na obalenie „implikacji materialnej” to miliony głupot które ta definicja generuje, nazwijmy je delikatnie bzdurami.


Bzdura 1
Jeśli świnie latają to kura ma trąbę
W oczach normalnych ludzi (nie matematyków) … to jest gorzej niż szpital psychiatryczny.


Bzdura 2
Kolejny kontrprzykład dla definicji implikacji materialnej:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Jak znajdziesz zdrowego na umyśle człowieka, nie matematyka, który uzna prawdziwość tego zdania dla kury, stonogi, węża, konia etc … czyli prawdziwość dla TOTALNIE wszystkich zwierząt zamieszkujących naszą planetę na rybkach i morskich dziwolągach kończąc to natychmiast kasuję AK.


Bzdura 3
Proszę, teraz będzie kontrprzykład czysto matematyczny.
Wszelkie zadania matematyczne rozpoczynające się od stwierdzenia:
Wiedząc że równoważność jest prawdziwa …
Są najzwyklejszym błędem czysto matematycznym.

Dlaczego?
Równoważność <=> to jedyny spójnik z naturalnej logiki człowieka będący równocześnie operatorem logicznym. Nie można go zatem udowodnić bezpośrednio.
Musimy udowodnić dwa NIEZALEŻNE twierdzenia cząstkowe wynikające z definicji równoważności.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q = ~q=>~p)*(q=>p =~p=>~q)

Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## (p=>q = ~q=>~p) ## (q=>p = ~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
=> - warunek wystarczający o definicji:
A: p=>q
B: p~~>~q=0
O którym cały czas piszę wyżej w tym poście i wszędzie indziej.
To jest kompletna definicja warunku wystarczającego.
A.
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika że zbiór p zawiera się w zbiorze q
Z czego wynika w zbiorach:
p*q=p
bo p zawiera się w q.
Z tego wynika linia B w definicji warunku wystarczającego:
B.
p~~>~q=0
Jeśli zajdzie p to może ~~> zająć ~q
Sytuacja niemożliwa bo na mocy warunku wystarczającego => zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Zbiory:
p*~q =0
Wobec zawierania się zbioru p w zbiorze q iloczyn logiczny tych zbiorów jest zbiorem pustym, co wymusza fałszywość zdania B.
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek możliwy, wystarczy samam możliwość zaistnienia.

Znaczenie 0 i 1 w algebrze Kubusia:
1 - zbiór niepusty, sytuacja możliwa = zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, sytuacja niemożliwa = zdanie fałszywe

Na mocy powyższego mamy!

A.
p=>q
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli dodatkowo zachodzi brak tożsamości zbiorów p i q:
p#q
~p#~q
to zdanie A spełnia definicję implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Natomiast jeśli dodatkowo zachodzi:
p=q
~p=~q
To zdanie A wchodzi w skład definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q = ~q=>~p)*(q=>p =~p=>~q)

Podsumowując:
Wszelkie zadania matematyczne zaczynające się od słów:
Wiedząc że p<=>q jest równoważnością prawdziwą …
Są matematycznym bezsensem bowiem aby wiedzieć iż p<=>q jest równoważnością prawdziwą musimy uprzednio udowodnić dwa niezależne twierdzenia cząstkowe:
A.
p=>q = ~q=>~p
oraz
B.
q=>p = ~p=>~q
Jeśli wiemy ze dana równoważność jest prawdziwa to mamy świat w 100% zdeterminowany, wiemy na 100% że zdania A i B są prawdziwe i totalnie nic więcej nie możemy się dowiedzieć, więc czemu ma służyć takie idiotyczne zadanie matematyczne?


Bzdura 4
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 napisał:

Poza tym popatrz:
A.
Jeśli pada to są chmury
P=>CH=1
1 1 =1

Czym jest to zdanie?
C.
Oczywiście nie jest to równoważność bo:
Jeśli nie pada to na pewno nie chmury
~P=>~CH=0
1 1 =0
KRZ wiąże to zdanie z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu A:
C1.
Jeśli pada (P=0) to na pewno są chmury (CH=0)
0 0 =0

Zdania C i C1 są tożsame jednak C1 nie jest zgodne z naturalnym językiem mówionym.
Prawo algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1

Dlaczego do jasnej cholery nie ma tego najważniejszego prawa algebry Boole’a w żadnym podręczniku!

Stąd zdanie C1 przybiera postać zgodną z naturalnym językiem mówionym:
C2.
Jeśli nie pada (~P=1) to na pewno nie chmury (~CH=1)
~P=>~CH=0
1 1 =0

Po pierwsze:
Co ty na to wytłuszczone w cytacie wyżej?
Bez tego ludzkość na zawsze będzie skazana na grzebanie bezpośrednio w kodzie maszynkowym logiki, czyli w tabelach zero-jedynkowych … a to jest epoka kamienna, w komputerach istniała przez mgnienie oka, programiści natychmiast wymyślili języki symboliczne od asemblera w górę izolując się TOTALNIE od kodu maszynowego.

Czemu matematycy tak kurczowo trzymają się kodu maszynowego w logice?
Bo jakiś człowiek wymyślił 150 lat temu „implikację materialną” i ona jest bogiem, którego nie wolno tknąć?

Po drugie:
Zauważ że w algebrze Kubusia, w zdaniu C2 mamy w nosie jakiekolwiek związki tego zdania ze zdaniem A.
Prawdziwość zdania C2 rozstrzygamy TOTALNIE niezależnie od zdania A!
C2.
Jeśli nie pada (~P=1) to na pewno nie chmury (~CH=1)
~P=>~CH=0
1 1 =0
Zdanie C2 jest fałszywe bo istnieje kontrprzykład:
~P~~>CH=1*1=1
Sytuacja możliwa, kontrprzykład istnieje co jest dowodem fałszywości zdania C2.

W KRZ w zdaniu C2 z fałszu wynika fałsz, 0 0 =? - aby rozstrzygnąć o prawdziwości tego zdania musisz zajrzeć do kodu maszynowego, tabeli zero-jedynkowej. W tym momencie generujesz największy fałszywy dogmat współczesnej logiki jakoby „z fałszu wynikał ci fałsz”, a w następnej linii jakoby „z fałszu wynikała ci prawda”.
Miejsce dowolnej logiki w której z fałszu wynika prawda jest w koszu na śmieci.
Jak pokażesz mi choćby jedno prawo algebry Boole’a w którym z fałszu wynika prawda to kasuję AK.
.. a w KRZ z fałszu wynika prawda na mocy … definicji implikacji materialnej.
To jest oczywiście twardy dowód fałszywości tej definicji i nie jest prawda że definicji się nie obala, idiotyczne definicje muszą być odrzucone!

W AK nie ma mowy aby w zdaniu C2 z fałszu wynikał fałsz, o prawdziwości zdania C2 rozstrzygamy w TOALNIE inny sposób, mając w nosie jakiekolwiek tabele zero-jedynkowe!
Jak?
Pokazałem wyżej!
AK jest zatem logiką w 100% symboliczną i w 100% zgodną z naturalną logiką 5-cio latka. To naturalna logika człowieka, logika 5-cio latka generuje piękne tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych, co jest twardym dowodem że człowiek podlega pod algebrę Kubusia a nie ją tworzy
cnd


Po trzecie:
Dokładnie jak w cytacie wyżej matematyka ziemian rozstrzyga iż twierdzenie:
Jeśli pada to są chmury
P=>CH=1
Nie może wchodzić w skład definicji równoważności bo twierdzenie odwrotne jest fałszywe:
P<=>CH = (P=>CH = ~CH=>~P)*(CH=>P = ~P=>~CH) =1*0 =0

Równoważność wykluczona, ok.
W algebrze Kubusia robimy to identycznie.

Ale!

Algebra Kubusia:

Analiza matematyczna wypowiedzianego zdania przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
A.
Jeśli pada to są chmury
P=>CH=1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur.
Stąd:
B.
Jeśli pada to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH=0 - sytuacja niemożliwa

5-cio latek do taty:
Tata, a jak nie pada?

Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
stąd:
C.
Jeśli nie pada to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno
LUB
D.
Jeśli nie pada to może ~> być pochmurno
~P~`>CH =1 - sytuacja możliwa

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy tabelę zero-jedynkową implikacji prostej.
A: P=>CH
P=1, ~P=0
CH=1, ~CH=0

Kod:

Zapis         |Kodowanie
Symboliczny   |zero-jedynkowe
              | P CH P=>CH
A: P=> CH =1  | 1  1  =1
B: P~~>~CH=0  | 1  0  =0
C:~P~> ~CH=1  | 0  0  =1
D:~P~~> CH=1  | 0  1  =1
   1    2  3    4  5   6

W algebrze Kubusia w zdaniach w zapisie symbolicznym (obszar CD123) mamy najzwyklejsze rzucanie monetą, fundament absolutnie każdej implikacji, zarówno prostej jak i odwrotnej.
Miejsce matematyki która nie widzi w definicjach implikacji „rzucania monetą” (KRZ) jest w koszu na śmieci.


KRZ!
A.
Jeśli pada to są chmury
P=>CH=1

Synek:
Tata, a jak nie pada?

Tu kończy się sensowna logika każdego KRZ-owca, czyli logika symboliczna.
KRZ-owiec wyjmuje świętą tabelkę i zaczyna bredzić o tym jakoby z tej linijki wynikało iż z fałszu wynika fałsz a z tamtej to wynika iż z fałszu wynika prawda.

Oczywiście to wszystko są najzwyklejsze matematyczne brednie bo:
Miejsce dowolnej logiki w której z fałszu wynika prawda jest w koszu na śmieci.


Sorry, Fiklicie.
Taki jest punkt widzenia z pozycji algebry Kubusia.

Jak słusznie zauważyłeś obie logiki AK i KRZ mają ze sobą totalnie zero wspólnego, zatem obalanie jednej przy pomocy pojęć i definicji wziętych z drugiej nie ma sensu.

Ja się z tym zgadzam!

Można jednak udowodnić, co mam nadzieję pokazałem wyżej, że AK jest w 100% zgodna z naturalną logiką każdego człowieka począwszy od 5-cio latka.

Faktu że KRZ jest totalnie niezgodna z naturalną logika człowieka udowadniać nie trzeba, bo o tym wszyscy doskonale wiedzą.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28071
Zbanowany Uczy, dr. filozofii, ekspert KRZ napisał:
Nie ma logiki ludzkiej (rzekomą boską pomijam, bo to sztuczny wytwór mózgu rafała, doskonały chłopiec do bicia dla sadystów w postaci tegoż rafała, idealny materiał do krytyki i idiotycznych żartów nieprzystojnych w temacie "metodologia")!!! PYTAM SIĘ KTO z profesorów (nie daj Boże) wtłoczył Ci do głowy tak idiotyczny pogląd??? Jesteś pierwszym, którego znam, a który go głosi!! :shock: :shock:



Dlaczego KRZ działa dobrze w obszarze matematyki?

… bo zachodzi tożsamość:
Kwantyfikator duży w AK = Kwantyfikator duży w KRZ
/\x p(x)=>q(x)
W AK kwantyfikujemy wyłącznie po zbiorze p(x), natomiast w KRZ kwantyfikujemy po całej dziedzinie p(x) + ~p(x).
Oba kwantyfikatory wypluwają identyczne wyniki, zatem matematycznie są tożsame.
W KRZ jeden błąd matematyczny (kwantyfikowanie po zbiorze ~p(x)) korygowany jest kolejnym błędem czysto matematycznym (bezprawne walnięcie dwóch jedynek wynikowych po stronie ~p(x)).
Tylko i wyłącznie z tego powodu KRZ działa poprawnie w dowodzeniu twierdzeń matematycznych „Jeśli p to q”. Oba kwantyfikatory wypluwają identyczne wyniki, zatem logicznie są tożsame.

Wszelkie twierdzenia matematyczne to zdania pod kwantyfikatorem dużym, dlatego w tym obszarze KRZ działa poprawnie.

Szczegóły…

Algebra Kubusia

W AK kwantyfikujemy wyłącznie po zbiorze p(x).
W AK w zbiorach zachodzi:
p*q=p
Zdanie pod kwantyfikatorem dużym jest prawdziwe wyłącznie dla zbioru p
Przykład:
A.
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P zawiera się w zbiorze zwierząt mających cztery łapy (4L)
Zbiory:
P*4L = P
Zdanie tożsame do zdania A:
A1
/\x P(x)=>4L(x)
Dla każdego zwierzęcia x jeśli zwierze x jest psem to na pewno zwierze x ma cztery łapy

W AK to zdanie jest prawdziwe wyłącznie dla psów i fałszywe dla wszelkich innych zwierząt co jest w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka.

KRZ:
A.
Jeśli zwierze jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
W KRZ zdanie jak wyżej jest skrótem myślowym, to nie jest poprawny zapis matematyczny tego zdania.

Jedyny poprawny zapis matematyczny akceptowany przez KRZ to kwantyfikator duży:
A1
/\x P(x)=>4L(x)
Dla każdego zwierzęcia x jeśli zwierze x jest psem to na pewno zwierze x ma cztery łapy

Czyli:
Już na starcie mamy rozjazd z naturalną logiką człowieka bowiem zdanie w formie A jest poprawne i zrozumiałe dla każdego 5-cio latka, tzn, bez trudu odpowie on że zdanie A jest prawdziwe.

W naturalnej logice człowieka zachodzi:
=> = /\x
W gimnazjum, szkole średniej i na studiach technicznych pojecie kwantyfikatora jest z tego powodu zbędne.

A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Nikt nie znajdzie zdrowego na umyśle człowieka, nie matematyka, który uzna prawdziwość tego zdania dla kury, stonogi, węża, konia etc … czyli prawdziwość dla absolutnie wszystkich zwierząt zamieszkujących naszą planetę na rybkach i morskich dziwolągach kończąc.

W tym przypadku rozjazd KRZ z naturalną logiką człowieka jest TOTALNY!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 19:27, 17 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
/\x P(x)=>4L(x)
Dla każdego zwierzęcia x jeśli zwierze x jest psem to na pewno zwierze x ma cztery łapy

W AK to zdanie jest prawdziwe wyłącznie dla psów i fałszywe dla wszelkich innych zwierząt co jest w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka.

Co znaczy "Dla każdego zwierzęcia x"? Jakie w ogóle znaczenie, semantykę przypisujesz do wyrażenia kwantyfikującego ogólnie? Samo "dla każdego x" nic nie znaczy. Nic się nie dzieje, nie stwierdzamy nic. Standardowe rozumienie "/\x cośtam" to "dla każdego x zachodzi cośtam". Zachodzi - czyli "jest prawdziwe". Tak?

Czyli tak naprawdę mamy
"Dla każdego zwierzęcia x zachodzi (jest prawdziwe) następujące zdanie: jeśli zwierze x jest psem to na pewno zwierze x ma cztery łapy"
Za bardzo nie wiem jak tu wcisnąć to co nazywasz "kwantyfikowaniem wyłącznie po p". Takie zdanie wyraźnie stoi w sprzeczności z tym co napisałeś: "W AK to zdanie jest prawdziwe wyłącznie dla psów i fałszywe dla wszelkich innych zwierząt...". Albo czegoś nie umiesz wytłumaczyć, albo ta cała AK to jakieś bzdury.
Skup się na tym problemie, na zrozumieniu języka naturalnego w tym przypadku. Ja się tu nie podpieram KRZ, więc też narazie nie krytukuj KRZ. Wytłumacz mi jak to jest możliwe, że zdanie które jest prawdziwe wyłącznie dla psów, jest prawdziwe dla wszystkich zwierząt.

A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Algebra Kubusia:
Dla każdego zwierzęcia x, jeśli to zwierzę x jest psem to na pewno => to samo zwierzę x ma cztery łapy
/\x P(x)=>4L(x)
Zdanie równoważne:
Dla dowolnego zwierzęcia x, jeśli to zwierzę x jest psem to na pewno => to samo zwierzę x ma cztery łapy
/\x P(x)=>4L(x)
itp.

Jeśli pominiesz „dla dowolnego zwierzęcia x”
to otrzymasz:
Dla dowolnego x = dla dowolnego pojęcia x
gdzie:
x = Uniwersum = wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka
Chcesz brać pod uwagę wszelkie pojęcia znane człowiekowi?
Oczywiście możesz, ale ma to totalnie zerowe znaczenie dla rozstrzygnięcia o prawdziwości zdania „Jeśli p to q”

Przecież pod to x MUSISZ coś podstawiać i PORÓWNAĆ:
1.
w poprzedniku ze zbiorem „pies”
2.
w następniku ze „zbiorem zwierząt z czteroma łapami”.

Kluczowe jest tu nie „coś tam” (to jest bez znaczenia) ale porównanie tego coś tam z punkami odniesienia 1 i 2.
1.
Coś tam zawiera się w zbiorze „pies” = poprzednik prawdziwy
2.
Coś tam zawiera się „w zbiorze zwierząt z czteroma łapami” = następnik prawdziwy

Ziemscy matematycy to pracusie i super pracusie.

Definicja pracusia:
Pracuś w tabeli zero-jedynkowej zdania „Jeśli P to 4L” po stronie ~P wali sobie arbitralnie w wyniku dwie jedynki (co jest błędem czysto matematycznym) i z zapałem kwantyfikuje po wszystkich zwierzętach nie zdając sobie sprawy że to jest TOTALNIE bez znaczenia dla rozstrzygnięcia o prawdziwości/fałszywości zdania P=>4L.
Zwierzęta ~P zostały tu zablokowane przez bezprawne dwie wynikowe jedynki po stronie ~P. Czysto matematyczny błąd został naprawiony (unieszkodliwiony).

Definicja super pracusia:
Super pracuś dla określenia prawdziwości zdania „Jeśli P to 4L” rozpatruje Uniwersum, czyli wszelkie pojęcia dla niego zrozumiałe, nie rozumiejąc iż jest to identyczne bicie piany jak w przypadku pracusia, bez wpływu na prawdziwość/fałszywość zdania „Jeśli P to 4L”.


Twierdzenie Kubusia:
Dla rozstrzygnięcia prawdziwości dowolnego zdania „jeśli p to q” jest potrzebne i wystarczające kwantyfikowanie wyłącznie po obiektach zdefiniowanych w poprzedniku p.

W poprawnej logice matematycznej, jeśli iterujemy po całej dziedzinie zdania „Jeśli p to q” to musimy dostać jednoznaczne rozstrzygnięcie czym jest wypowiedziane zdanie!
Implikacja = trzy zbiory rozłączne i niepuste
Równoważność = dwa zbiory rozłączne i niepuste

Przyjmijmy definicję super pracusia:
Dziedzina = Uniwersum

fiklit napisał:

Standardowe rozumienie "/\x cośtam" to "dla każdego x zachodzi cośtam". Zachodzi - czyli "jest prawdziwe". Tak?


Dowód twierdzenia Kubusia:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Kod:

Tabela       |Spis z natury     |Równania   |Kwantyfikowanie|Kwantyfikowan.
zero-jedynk. |Y=(P=>4L)         |Newelskiego|zero-jedynkowe |Symboliczne
   P 4L P=>4L|                  |Y=(P=>4L)  |               |
A: 1  1  =1  |Y=1<=>(P=1 i 4L=1)| Y= P* 4L  |(P=1)=>(4L=1)=1| P=> 4L=1
B: 1  0  =0  |Y=0<=>(P=1 i 4L=0)|~Y= P*~4L  |(P=1)=>(4L=0)=0| P=>~4L=0
C: 0  0  =1  |Y=1<=>(P=0 i 4L=0)| Y=~P*~4L  |(P=0)=>(4L=0)=1|~P=>~4L=1
D: 0  1  =1  |Y=1<=>(P=0 i 4L=1)| Y=~P* 4L  |(P=0)=>(4L=1)=1|~P=> 4L=1

Spis z natury to etap przejściowy do równań prof. Newelskiego z UWr (uwaga 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]

Y=1 <=> (P=1 i 4L=1) lub (P=0 i 4L=0) lub (P=0 i 4L=1)
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1
p=1 <=>~p=0
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek, czyli do wspólnego punktu odniesienia wszystkich istot żywych!
Y=1 <=> (P=1 i 4L=1) lub (~P=1 i ~4L=1) lub (~P=1 i 4L=1)

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1
Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Stąd mamy równanie prof. Newelskiego opisujące tabelę zero-jedynkową operatora implikacji w spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+):
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q

Nasz przykład:
Y = (P=>4L) = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
Zbiory zwierząt opisywane równaniem prof. Newelskiego:

Analiza matematyczna poszczególnych zdań wynikających z definicji operatora implikacji prostej:
A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór psów zawiera się w zbiorze zwierząt z czteroma łapami
Zwierzę będące psem i mające cztery łapy
P*4L=P =1 - zdanie prawdziwe wyłącznie dla psów
B.
Jeśli zwierze jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L=0
Zbiór psów i zbiór zwierząt nie mających czterech łap to zbiory rozłączne
P*~4L=1*1=0
Oba zbiory istnieją, ale są rozłączne, stąd w wyniku 0=zbiór pusty = zadnie fałszywe
UWAGA!
Zdania A i B to pełna definicja warunku wystarczającego => w AK
Zdania C i D są TOTALNIE bez znaczenia dla określenia prawdziwości zdania A!

C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L=1
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
Zwierzę nie będące psem i nie mające czterech łap
~P*~4L=~4L =1 - zdanie prawdziwe dla: Kura, wąż, stonoga …
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1
Zwierze nie będące psem i mające cztery łapy
~P*4L =1 - zdanie prawdziwe dla: Koń, słoń, hipopotam …
Gdzie:
=> - znaczek warunku wystarczającego o definicji wyżej, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~> znaczek warunku koniecznego o definicji wyżej, w implikacji spójnik „może” między p i q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy znaleźć jeden przypadek prawdziwy

Jak widzimy równania prof. Newelskiego poprawnie opisują prawdziwość/fałszywość wszystkich czterech zdań A,B,C,D wynikających z definicji implikacji prostej.

W powyższej tabeli część do równań prof. Newelskiego (włącznie) jest ok.
Natomiast część kwantyfikująca jest do bani - dowód na końcu posta.
Kod:

Tabela       |Kwantyfikowanie|Kwantyfikowan.
zero-jedynk. |zero-jedynkowe |Symboliczne
   P 4L P=>4L|               |
A: 1  1  =1  |(P=1)=>(4L=1)=1| P=> 4L=1
B: 1  0  =0  |(P=1)=>(4L=0)=0| P=>~4L=0
C: 0  0  =1  |(P=0)=>(4L=0)=1|~P=>~4L=1
D: 0  1  =1  |(P=0)=>(4L=1)=1|~P=> 4L=1
   1  2   3     4      5    6  7   8  9

Często spotykane strzałkowanie ziemskich matematyków:
Kod:

1 => 1 =1
1 => 0 =0
0 => 0 =1
0 => 1 =1

Jest oczywiście do bani bo powinno być jak w obszarze ABCD456, gdzie widać z jaką zmienną związane są poszczególne linie.
Kod:

Tabela       |Kwantyfikowanie
zero-jedynk. |zero-jedynkowe
   P 4L P=>4L|
A: 1  1  =1  |(P=1)=>(4L=1)=1
B: 1  0  =0  |(P=1)=>(4L=0)=0
C: 0  0  =1  |(P=0)=>(4L=0)=1
D: 0  1  =1  |(P=0)=>(4L=1)=1
   1  2   3     4      5    6

Pamiętajmy że przyjęliśmy:
dziedzina = Uniwersum

Super pracuś:
Losujemy: krzesło
Dla tego pojęcia mamy:
P=0, 4L=0 - krzesło ląduje w pudełku C
Krzesło mimo że ma cztery nogi nie zawiera się „w zbiorze zwierząt z czteroma łapami” - krzesło to nie zwierzę!
Losujemy: Słońce
Dla słońca mamy:
P=0, 4L=0 - słońce ląduje w pudełku C

Teraz losowanie ze zbioru zwierząt:
Pracuś:
Losujemy: koń
Dla konia mamy:
P=0, 4L=1 - koń ląduje w pudełku D
Losujemy: kura
Dla kury mamy:
P=0, 4L=0 - kura ląduje w pudelku C

Teraz losowanie przedstawiciela algebry Kubusia który kwantyfikuje wyłącznie po zbiorze aktualnym zdefiniowanym w poprzedniku, czyli wyłącznie po psach!
Losujemy: pies
Dla psa mamy:
P=1 i 4L=1 - pies ląduje w pudełku A

W algebrze Kubusia mamy dwie drogi dla rozstrzygnięcia prawdziwości zdania A:
1.
Sprawdzamy czy wszystkie ziemskie psy mają cztery łapy
Tu oczywiście tak, zatem zdanie:
P=>4L =1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu dla zdania A czyli jednego przypadku czyniącego zdanie B prawdziwym:
B.
P~~>~4L=0
Oczywiście brak kontrprzykładu B jest dowodem prawdziwości zdania A.
cnd

W algebrze Kubusia w ogóle nie badamy prawdziwości zdań C i D bo to jest bez znaczenia dla prawdziwości zdania A rozstrzygniętej wyłącznie w zdaniach A i B!

KONIEC!
Znaczenie 0 i 1 w algebrze Kubusia:
1 - zbiór niepusty, sytuacja możliwa = zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty, sytuacja niemożliwa = zdanie fałszywe

Tabela zero-jedynkowa prawdziwości zdania A w AK wygląda zatem tak:
Kod:

   P 4L P=>4L
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
--------
C: 0  0  =x
D: 0  1  =x

W algebrze Kubusia mamy świadomość , że udowadniając prawdziwość zdania A totalnie nie wiemy co będzie po stronie ~P (P=0), dlatego stawiamy tu x.
Dla naszego zadnia będzie oczywiście:
x = [1,1]
...ale w przypadki równoważności będzie:
x=[1,0]
Możliwy jest też samodzielny warunek wystarczający gdzie będzie:
x=[0,x]

Jeśli kwantyfikujemy po całej dziedzinie p+~p to:
Po nieskończonej ilości losowań po całym Uniwersum (ciekawe ile żyć na to potrzeba) pudelka niepuste to A, C i D oraz pudełko puste to B, co jest dowodem iż zdanie A spełnia definicje implikacji prostej, czyli na 100% nie może wchodzić w skład równoważności.

Wniosek:
Jeśli zdanie „jeśli p to q” kwantyfikujemy po całej dziedzinie to MUSIMY dostać rozstrzygniecie definicję jakiego operatora to zdanie spełnia.
KRZ która to robi i nie daje tego rozstrzygnięcia jest po prostu matematycznie błędna!

W KRZ tu w ogóle jest błąd na błędzie bo:
Kwantyfikując po całej dziedzinie dostaniemy rozstrzygniecie iż poniższe zdanie jest równoważnością, co jest oczywistym błędem czysto matematycznym.

A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
W AK kwantyfikujemy wyłącznie po zbiorze trójkątów prostokątnych rozstrzygając iż zdanie A jest wyłącznie warunkiem wystarczającym o definicji:
TP=>SK=1
TP~~>~SK=0
Oczywiście matematycznie:
Warunek wystarczający w AK ## definicja równoważności
Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)=1*1=1 - piękna równoważność
Gdzie:
TP=>SK to wyłącznie warunek wystarczający o definicji wyżej


Finał!

Spójrzmy jeszcze raz na tabele kwantyfikujące:
KRZ
Kod:

Tabela       |Kwantyfikowanie|Kwantyfikowanie
zero-jedynk. |zero-jedynkowe |Symboliczne jak u prof. Newelskiego
   P 4L P=>4L|               |
A: 1  1  =1  |(P=1)=>(4L=1)=1| P=> 4L=1
B: 1  0  =0  |(P=1)=>(4L=0)=0| P=>~4L=0
C: 0  0  =1  |(P=0)=>(4L=0)=1|~P=>~4L=1
D: 0  1  =1  |(P=0)=>(4L=1)=1|~P=> 4L=1
   1  2   3     4      5    6  7   8  9

W przejściu od kwantyfikowania zero-jedynkowego do kwantyfikowania symbolicznego korzystamy z prawa algebry Boole’a:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=>~p=0

Wypowiedzmy zdanie C789:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
~P=>~4L=1 ?!
Oczywiście to zdanie jest fałszywe bo kontrprzykład: koń
Cała ta tabela jest matematycznie do bani!

Poprawna jest wyłącznie w AK!
Oczywiście strzałkowanie jest tu fundamentalnie inne!
Algebra Kubusia!
Kod:

Tabela       |Kwantyfikowanie  |Kwantyfikowan.
zero-jedynk. |zero-jedynkowe   |Symboliczne jak u prof. Newelskiego
   P 4L P=>4L|                 |
A: 1  1  =1  |(P=1)=>(4L=1) =1 | P=> 4L =1
B: 1  0  =0  |(P=1)~~>(4L=0)=0 | P~~>~4L=0
C: 0  0  =1  |(P=0)~>(4L=0) =1 |~P~>~4L =1
D: 0  1  =1  |(P=0)~~>(4L=1)=1 |~P~~> 4L=1
   1  2   3     4      5     6   7    8  9

Dopiero te zdania symboliczne są poprawne matematycznie!
Pełna analiza zdania:
P=>4L
wyżej!

fiklit napisał:

Czyli tak naprawdę mamy
"Dla każdego zwierzęcia x zachodzi (jest prawdziwe) następujące zdanie: jeśli zwierze x jest psem to na pewno zwierze x ma cztery łapy"
Za bardzo nie wiem jak tu wcisnąć to co nazywasz "kwantyfikowaniem wyłącznie po p". Takie zdanie wyraźnie stoi w sprzeczności z tym co napisałeś: "W AK to zdanie jest prawdziwe wyłącznie dla psów i fałszywe dla wszelkich innych zwierząt...". Albo czegoś nie umiesz wytłumaczyć, albo ta cała AK to jakieś bzdury.
Skup się na tym problemie, na zrozumieniu języka naturalnego w tym przypadku. Ja się tu nie podpieram KRZ, więc też narazie nie krytukuj KRZ. Wytłumacz mi jak to jest możliwe, że zdanie które jest prawdziwe wyłącznie dla psów, jest prawdziwe dla wszystkich zwierząt.

NIE!
Dla dowolnego wylosowanego zwierzęcia x, jeśli to zwierzę x jest psem, to na pewno to samo zwierzę x ma cztery łapy.
Odpowiedź masz wyżej w tabeli ABCD789.

Twierdzenie Kubusia:
Dla dowolnego wylosowanego zwierzęcia x wyłącznie jedno ze zdań A, C lub D może być prawdziwe. Nigdy nie może być, aby dla jakiegoś zwierzęcia x były prawdziwe dwa zdania, to fizycznie niemożliwe bo zbiory A, C i D są rozłączne:
A: P=>4L = P*4L = P = 1 bo pies
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L = 1 bo kura, stonoga, wąż …
D: ~P~~>4L = ~P*4L = 1 bo koń, słoń, hipopotam …

Ponieważ dowolne ze zdań w tabeli ABCD789 dla dowolnego zwierzęcia x może być wyłącznie fałszywe albo prawdziwe, zatem zdania opisujące zbiory do których nie należy wylosowany zwierzak x musza być, dla tego konkretnego zwierzaka FAŁSZYWE.
cnd

Oczywiście dla nieskończonej ilości losowań pudełka A, C i D będą niepuste, zaś pudełko B pozostanie puste, co jest dowodem iż zdanie A spełnia zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
… ale samo zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla psów!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 0:02, 18 Gru 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:18, 18 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

O tych pracusiach i superpracusiach to są jakieś Twoje fantazje. Skąd to wziąłeś? Jeśli Ty tak działałeś próbując używać KRZiP to znaczy że tego nie rozumiesz.

To, że stwierdzamy, że zdanie jest prawdziwe dla dowonego X, nie znaczy, że dla dowodu takiego zdania sprawdza się każdy przypadek x. To byłby debilizm, fakt. Ale tak się nie robi. Każdego narzędzia trzeba używać umiejętnie. Młotkiem uderzać w główkę gwoździa a nie w dowolną, w tym swoją.


Przykład pracusia czyli zarozumiałego studenta V roku matematyki na UT-oruń.

[link widoczny dla zalogowanych]
Windziarz napisał:

Cały czas problem z Kubusizmem polega na tym, że Rafał nie odróżnia zdań od funkcji zdaniowych.
Rafał pisze:
P8=>P2
Logicy piszą:
∀x.(P8(x)=>P2(x))
Rafał sprawdza:
(tutaj niepowtarzalny słowomyślotok zakończony słowami "implikacja prosta prawdziwa")
Logicy sprawdzają:
Dla x=0 P8(x)=1, P2(x)=1, (P8(x)=>P2(x))=(1=>1)=1
Dla x=1 P8(x)=0, P2(x)=0, (P8(x)=>P2(x))=(0=>0)=1
Dla x=2 P8(x)=0, P2(x)=1, (P8(x)=>P2(x))=(0=>1)=1
Dla x=7 P8(x)=0, P2(x)=0, (P8(x)=>P2(x))=(0=>0)=1
Dla x=8 P8(x)=1, P2(x)=1, (P8(x)=>P2(x))=(1=>1)=1
(a tak naprawdę stosują indukcję, by nie zapętlić się w nieskończoność)
Wyszły same jedynki - twierdzenie udowodnione.


Volrath - to wykładowca logiki, z którym dyskusja była arcyciekawa bo starał się zrozumieć Algebrę Kubusia.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-50.html#69502
volrath napisał:

Z tego co rozumiem to tak samo rozumiemy implikację => i odwrotną implikację ~> tylko inaczej rozkładamy je na składowe. Przynajmniej jak chodzi o tabelkę, bo o innych "pozatabelkowych" różnicach napiszę dalej.

Ty rozkładasz na składowe:
P=>4L = 1 (pies)
P=>~4L = 0 (nieistnieje)
~P~>~4L =1 (mrówka)
~P~>4L =1 (słoń)

Ja rozkładam na składowe:
P AND 4L = 1 (pies)
P AND ~4L = 0 (nieistnieje)
~P AND ~4L =1 (mrówka)
~P AND 4L =1 (słoń)

I operatory w składowych ja traktuję dosłownie, iterując po obiektach i przypisując im P lub ~P i 4L lub ~4L, a następnie podstawiając.
Jeśli nie znajdę obiektu dla którego implikacja jest fałszywa, to implikacja jest prawdziwa.

Jak widzisz fiklicie to algorytm KRZ zmusza cię do kwantyfikowania po obiektach p i ~p, to definicja implikacji materialnej robi z człowieka debila.
Wyżej masz zalążki przyszłej AK, strzałkowanie Kubusia nie jest jeszcze dobre, brakuje symbolu ~~>, nie ma ogólnych definicji znaczków => i ~>, nie ma diagramów w zbiorach etc.

Rozsądni matematycy postępują jak Ty czy dr. Jan Kraszewski z matematyki.pl.
Czyli:
Udowadniając dowolne twierdzenie „Jeśli p to q” kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach p wykopując w kosmos obiekty ~p.

Do takich działań nie upoważnia cię KRZ działający dokładnie tak jak to Volrath napisał wyżej.
Dr. Jan Kraszewski wprowadził tu pojecie kwantyfikatora ograniczonego |=, ty stwierdziłeś że wynika on z teorii modeli.
Korzystając z tego symbolu |= jesteś oczywiście poza algebrą Boole’a w rozumieniu KRZ, tu na pewno się zgadzamy.

To jest bez znaczenia, ważne że jesteście przez to normalnymi ludźmi a nie KRZ-owcami kwantyfikującymi po obiektach p i ~p.

Istota działania KRZ.
AK:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q

Definicja warunku wystarczającego:
A.
jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1
B.
jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego w AK:
Kod:

   p q p=>q
A: 1 1  =1   /p=>q=1
B: 1 0  =0   /p~~>~q=0
-------------------
C: 0 0  =x
D: 0 1  =x

W algebrze Kubusia po udowodnieniu warunku wystarczającego o definicji wyłącznie w A i B nie mamy pojęcia co zajdzie w liniach C i D, ale doskonale wiemy co może zajść!
x = [1,1] - całość implikacja prosta
x = [1,0] - całość to równoważność
x = [0,x] - samodzielny warunek wystarczający

KRZ + AK:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)

Matematycznie zachodzi:
1.
Warunek wystarczający => w AK o definicji wyżej jest tożsamy z kwantyfikatorem dużym w AK
=> = /\x
2.
Kwantyfikator duży w AK jest tożsamy z kwantyfikatorem dużym w KRZ
AK: (=> = /\x) = KRZ: (/\x)
W AK kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach p, natomiast KRZ bije pianę kwantyfikując także po obiektach ~p.
Oba kwantyfikatory są tożsame, bo KRZ walnął sobie bezprawnie dwie wynikowe jedynki po stronie ~p, czym zneutralizował swój czysto matematyczny błąd kwantyfikowania po zbiorze ~p.

Istota błędu KRZ na przykładzie.

Analizowane zdania:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L

Kod:

AK+KRZ        | AK        |KRZ - błędna   |AK poprawna|AK
   P 4L P=>4L |Symboliczna|~P ~4L ~P=>~4L |~P~>~4L    |Symboliczna
A: 1  1  =1   | P=> 4L =1 | 0   0   =1    |  =1       |P=> 4L =1   |Pies
B: 1  0  =0   | P~~>~4L=0 | 0   1   =1    |  =0       |P~~>~4L=0   |Brak

C: 0  0  =1   |~P~>~4L =1 | 1   1   =1    |  =1       |~P~>~4L =1  |Kura..
D: 0  1  =1   |~P~~>4L =1 | 1   0   =0    |  =1       |~P~~>4L =1  |Słoń..
   1  2   3     4    5  6   7   8    9        0         a    b  c

Zauważmy, że tabela zero-jedynkowa ABCD123 transformuje się poprawnie do tabeli ABCD789.

Kolumny ABCD3 i ABCD9 są różne co oznacza że:
P=>4L # ~P=>~4L
czyli:
Jeśli:
P=>4L =1 - oczywistość
to
~P=>~4L =0 - oczywistość
Dowodem formalnym jest tu różność kolumn wynikowych, to jest alfa i omega logiki, nic więcej NIE MUSI nas interesować.

Załóżmy na początek że zdanie wypowiedziane jest takie:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L

Forma zdaniowa tego zdania:
P(x) => 4L(x)
Zdanie A pod kwantyfikatorem ogólnym:
/\x P(x)=>4L(x)
W KRZ pod x MUSIMY podstawiać całą dziedzinę czyli absolutnie wszystkie zwierzaki.
Jeśli dla żadnego zwierzaka forma zdaniowa nie zwróci nam sekwencji:
1 0 =1
To KRZ uznaje to zdanie za prawdziwe.

W przypadku zdania A oczywiście nie zwróci, zatem zdanie A jest prawdziwe.

Ale!

Wypowiedzmy teraz zdanie C zgodnie z powyższą tabelą w KRZ:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
~P=>~4L =?

Kod:

AK+KRZ        | AK        |KRZ - błędna   |AK poprawna|AK
   P 4L P=>4L |Symboliczna|~P ~4L ~P=>~4L |~P~>~4L    |Symboliczna
C: 0  0  =1   |~P~>~4L =1 | 1   1   =1    |  =1       |~P~>~4L =1  |Kura..
D: 0  1  =1   |~P~~>4L =1 | 1   0   =0    |  =1       |~P~~>4L =1  |Słoń..

A: 1  1  =1   | P=> 4L =1 | 0   0   =1    |  =1       |P=> 4L =1   |Pies
B: 1  0  =0   | P~~>~4L=0 | 0   1   =1    |  =0       |P~~>~4L=0   |Brak
   1  2   3     4    5  6   7   8    9        0         a    b  c

Przestawienie wierszy w logice nie ma oczywiście żadnego znaczenia.

Zero jedynkowo zdanie C opisane jest obszarem CD789 (tabelą CDAB789).
Obszar AB789 jest bez znaczenia dla prawdziwości zdania C bo mamy dwie jedynki w wyniku.

W zdaniu C KRZ poluje na zgodność poprzednika z nagłówkiem tabeli i niezgodność następnika z nagłówkiem tabeli.

Przy prawidłowo wypełnionych tabelach zero-jedynkowych jak wyżej, czyli ABCD123 i ABCD789 KRZ takiej niezgodności się nigdy nie doczeka bowiem w punkcie D9 mamy poprawnie zapisane 0 wynikające z definicji symbolu =>!

W przypadku zdania C matematycy posługują się kontrprzykładem:
~P=>~4L =0 bo słoń

Bidulka KRZ nie ma oczywiście pojęcia że ten kontrprzykład to linia:
D78 + D0 (Tu jest prawidłowy wynik!)

Kontrprzykład w zdaniu brzmi:
D.
Jeśli zwierze nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń

Podsumowując:
Miejsce KRZ jest w koszu na śmieci
cnd

Zauważmy, że jeśli zadnie „Jeśli p to q” jest warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład równoważności to KRZ „jakoś” sobie radzi z powyższym błędem, choć bredzi przy tym niesłychanie.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Przykład:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Kod:

AK+KRZ          |AK          |KRZ         |AK+KRZ
  TP SK TP<=>SK |Poprawnie   |Brednie     |~TP ~SK ~TP<=>~SK
A: 1  1   =1    | TP=> SK =1 | TP=> SK =1 |  0   0    =1
B: 1  0   =0    | TP~~>~SK=0 | TP~~>~SK=0 |  0   1    =0

C: 0  0   =1    |~TP=>~SK =1 |~TP=>~SK =1 |  1   1    =1
D: 0  1   =0    |~TP~~>SK =0 |~TP~~>SK =1 |  1   0    =0
   1  2    3       4    5  6    7    8  9 |  a   b     c

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCDc jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
Dowód równoważny w równaniach algebry Boole’a.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Negujemy wszystkie zmienne:
~p<=>~q = (~p=>~q)*[~(~p)=>~(~q)] = (~p=>~q)*(p=>q) = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawe strony tożsame zatem:
p<=>q = ~p<=>~q
cnd

KRZ iteruje po wszystkich możliwych trójkątach, oczywiście nie istnieje trójkąt z linii B.
TP~~>~SK=0
Zbiory:
TP*~SK=1*1=0
Zbiory rozłączne, zatem zdanie B jest fałszywe.
Tu AK i KRZ są zgodne.

Bredzeniem jest tu oczywiście walnięcie przez KRZ jedynki w punkcie D9, oznaczającej że istnieje trójkąt nie prostokątny w którym zachodzi suma kwadratów.
Takiego trójkąta oczywiście nie ma.

Wypowiedzmy teraz zdanie C.
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK

Przestawmy linie w powyższej tabeli co jest bez znaczenia
Kod:

AK+KRZ          |AK          |KRZ         |AK+KRZ
  TP SK TP<=>SK |Poprawnie   |Brednie     |~TP ~SK ~TP<=>~SK
C: 0  0   =1    |~TP=>~SK =1 |~TP=>~SK =1 |  1   1    =1
D: 0  1   =0    |~TP~~>SK =0 |~TP~~>SK =1 |  1   0    =0

A: 1  1   =1    | TP=> SK =1 | TP=> SK =1 |  0   0    =1
B: 1  0   =0    | TP~~>~SK=0 | TP~~>~SK=0 |  0   1    =0
   1  2    3       4    5  6    7    8  9 |  a   b     c

.. no i mamy KRZ-owskie brednie w pełnej krasie.
Zdanie wypowiedziane C opisuje teraz obszar CDabc.
Ta jedynka w punkcie D9 to gwóźdź wbity w zadek KRZ, bowiem w punkcie D9 powinno być wedle KRZ zero a nie jeden.
Przestawienie linii jest bez znaczenia w algebrze Boole’a (i Kubusia) ale jak widać tragiczne w skutkach dla KRZ.

Co robi KRZ?
Wyjmuje gwóźdź z zadka prawego i wbija do lewego, niewidocznego dla widzów.
Takie czary mary i proszę ... „matematyka” uratowana!
Kod:

AK+KRZ          |AK          |KRZ         |AK+KRZ
  TP SK TP<=>SK |Poprawnie   |Brednie     |~TP ~SK ~TP<=>~SK
C: 0  0   =1    |~TP=>~SK =1 |~TP=>~SK =1 |  1   1    =1
D: 0  1   =0    |~TP~~>SK =0 |~TP~~>SK =0 |  1   0    =0

A: 1  1   =1    | TP=> SK =1 | TP=> SK =1 |  0   0    =1
B: 1  0   =0    | TP~~>~SK=0 | TP~~>~SK=1 |  0   1    =0
   1  2    3       4    5  6    7    8  9 |  a   b     c

Teraz z punktu widzenia KRZ jest wszystko w porządku.
… tylko co to za „matematyka”?
cnd

fiklit napisał:

Powiedz mi czego nie rozumiem w Twojej wypowiedzi
Stwierdzasz A: Dla każdego zwierzęcia x zachodzi: jeśli zwierzę x jest psem to ma 4 łapy.
A potem mówisz, że B: "jeśli zwierzę x jest psem to ma 4 łapy" jest prawdziwe dla psów, a fałszywe dla wszystkich innych zwierząt.
Na zdrowy rozum A i B mogą być oba prawdziwe tylko w przypadku gdy wszystkie zwierzęta są psami. Tylko nie wyjeżdżaj z Fordem-T, bo każdy normalny człowiek jak usłyszy zdanie "Dla każdego zwierzęcia x zachodzi: jeśli zwierzę x jest psem to ma 4 łapy", to rozumie przez to, że jakiekolwiek weźmie zwierzę i podstawi pod x, w zdaniu po dwukropku, to będzie ono zachodzić, będzie prawdziwe.

Zauważ, że jak sam wcześniej napisałeś u ciebie prawdziwa jest tożsamość:
zachodzi = prawdziwe jest

Twoje zdanie brzmi zatem:
@Fiklit
Dla każdego zwierzęcia x prawdziwe jest zdanie: Jeśli zwierzę x jest psem to ma 4 łapy

Napisałeś że to oczywiste dla każdego NORMALNEGO człowieka.

Weźmy zatem zdanie:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór „pies” zawiera się „w zbiorze zwierząt z czterema łapami”
czyli:
P*4L=P
P*4L=1*1=1
Jak wylosujesz kurę dla której zachodzi:
P=0 - nie pies
To zdanie A będzie fałszywe bo:
P*4L = 0*4L =0
Te cztery łapy nie mają tu żadnego znaczenia, nie musisz sprawdzać.

Jak wylosujesz słonia identycznie:
P=0 - nie pies
Zdanie A jest dla słonia fałszywe bo:
P*4L = 0*4L =0
Te cztery łapy nie mają tu żadnego znaczenia, nie musisz sprawdzać.

@Fiklit
Dla każdego zwierzęcia x prawdziwe jest zdanie: Jeśli zwierzę x jest psem to ma 4 łapy

W algebrze Kubusia twoje zdanie to matematyczny dogmat z zerowym związkiem z rzeczywistością.

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies

Jak przekonasz normalnego człowieka, znaczy nie matematyka, że to zdanie jest prawdziwe dla absolutnie wszystkich zwierząt zamieszkujących ziemię, to kasuję AK.
.. czyli zdanie A jest prawdziwe dla mrówki, kury, węża, konia, wieloryba, kraba, skowronka … etc.

Nie możesz też zaprzeczyć że w rozumieniu KRZ zdanie A jest prawdziwe nie tylko dla wszystkich zwierząt, ale także dla Uniwersum, czyli dla wszelkich możliwych pojęć zrozumiałych dla człowieka - było o tym w moim poprzednim poście.

Sposób działania KRZ pozwala na iterowanie po Uniwersum!
AK też na to pozwala, ale dla czegokolwiek poza psami zdanie A będzie tu fałszywe - więc nie ma problemu.

W AK możesz analizować zdanie:
Jeśli coś jest psem to na pewno to samo coś ma cztery łapy
P=>4L
Dziedzina: Uniwersum
Oczywiście tu wszystkie „cosie” z wyjątkiem psa, zostaną wykopane w kosmos już w poprzedniku.

Natomiast w KRZ jak zapytasz o dowolnego cosia spoza zbioru zwierząt to forma zdaniowa zwróci ci:
p=0, q=0, p=>q=1
zdanie prawdziwe.

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli zdanie „Jeśli p to q” jest prawdziwe dla całej dziedziny, czyli dla p i ~p to mamy zero jakiejkolwiek logiki.

Takie coś spełnia bowiem definicję operatora chaosu:
Kod:

p q p~~>q
1 1  =1
1 0  =1
0 0  =1
0 1  =1

To jest JEDYNE zdanie zawsze prawdziwe w całym obszarze logiki!

Przykład:
P8~~>P3=1 bo 24
P8~~>~P3=1 bo 8
~P8~~>~P3=1 bo 5
~P8~~>P3 =1 bo 3
cnd

Zdanie „Jeśli p to q” jest zdaniem zawsze prawdziwym, ale wyłącznie dla zbioru p!

Definicja warunku wystarczającego w AK:
p=>q=1
p~~>~q =0
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Warunek wystarczający w zbiorach:
p*q = p
Zdanie „Jeśli p to na pewno q” jest zawsze prawdziwe, ale wyłącznie dla zbioru p.
cnd

fiklit napisał:

Rafał, czy Ty jesteś jakimś numerologiem? czy wierzysz, że komuś wieki temu objawiło się 16 tabel 01. I od tamtego czasu ludzkość próbuje zrozumieć co one oznaczają? I nie rozumie tego i dopiero Kubuś odkrył co one naprawdę oznaczają?


Luc Burgin - Błędy Nauki
Gdy w XVIII wieku Antoine-Laurem de Lavoisier zaprzeczył istnieniu „flogistonu" – nieważkiej substancji, która wydziela się w trakcie procesu spalania i w którą wierzyli wszyscy ówcześni chemicy – i po raz pierwszy sformułował teorię utleniania, świat nauki zatrząsł się z oburzenia. „Observations sur la Physique", czołowy francuski magazyn naukowy, wytoczył przeciwko Lavoisierowi najcięższe działa, a poglądy uczonego upowszechniły się dopiero po zażartych walkach

Flogiston to pikuś w stosunku do algebry Kubusia.
Jeśli ludzie zauważą AK, co wcale nie jest pewne, to myślę że podobnego przewrotu nie było w historii nauki i chyba nie będzie. To mniej więcej tak, jakby komputer zrozumiał matematyczny fundament swojego działania - algebrę Boole’a.

Algebra Kubusia to matematyka pod którą wszyscy podlegamy, wszyscy ją doskonale znamy w praktyce choć o tym nie wiemy.
… od 5-cio latka po profesora.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:33, 18 Gru 2012, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 0:16, 20 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Z tego co piszesz wynika, że w AK nie ma różnicy między
"zwierzę x jest psem i ma 4 łapy", a "jeśli zwierzę x jest psem to ma cztery łapy"
są prawdziwe dla wszystkich psów i fałszywe dla pozostałych. Wyrażają zatem to samo.

Jest różnica!
Jeśli zwierzę x jest psem to na pewno => ma cztery łapy
Jeśli wylosowane w przyszłości zwierze x będzie psem to na pewno => będzie mieć cztery łapy
P=>4L
/\x P(x)=>4L(x)
Dla dowolnego wylosowanego zwierzęcia x, jeśli zwierzę x jest psem to na pewno będzie mieć cztery łapy.

Zdania wyżej są równoważne i totalnie niezdeterminowane, nie wiesz jakie zwierze wylosujesz.

Natomiast zdanie:
Zwierzę x jest psem i ma 4 łapy

To już 100% determinizm, wynik konkretnego losowania, dlatego tu słusznie użyłeś spójnika „i”(*).

Wylosowane zwierzę: pies
Wylosowane zwierzę jest psem i ma cztery łapy

Zabawa algebrą Kubusia w przedszkolu:
A.
jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łpy
P=>4L=1 bo pies
Pani:
Czy to zdanie jest prawdziwe?
Jaś:
Tak proszę pani
Pani:
.. a to zdanie?
B.
Jeśli zwierze jest psem to nie ma czterech łap
P~~>~4L=0
Jaś: to zdanie jest oczywiście fałszywe
Pani:
Powiedzcie mi dzieci, czy bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy?
Jaś:
Tak proszę Pani bo wszystkie psy mają cztery łapy.
Stąd masz definicje warunku wystarczającego:
A: P=>4L=1 bo pies
B: P~~>~4L=0 - bo wszystkie psy mają cztery łapy.

Pani:
Czy prawdziwe jest zdanie?
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
C: ~P~>~4L =1
Zuzia:
Tak proszę pani bo: Kura, wąż, stonoga …
Pani:
… a czy nie bycie psem jest konieczne ~> aby nie mieć czterech łap?
Zuzia:
Nie bycie psem jest konieczne aby nie mieć czterech łap bo jak zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
Prawo Kubusia:
~P~>~4L = P=>4L

Pani:
… a to zdanie, też jest prawdziwe?
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo koń, słoń
Jaś:
Phi, ale Pani łatwe pytania zadaje!
Tak bo: koń, słoń, hipopotam …

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy definicje implikacji prostej:
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Kod:

Kodowanie    |Kodowanie zero-jedynkowe
symboliczne  |
             | P 4L P=>4L
A: P=> 4L =1 | 1  1  =1
B: P~~>~4L=0 | 1  0  =0
C:~P~> ~4L=1 | 0  0  =1
D:~P~~> 4L=1 | 0  1  =1

Zdanie A spełnia definicję implikacji prostej, w skrócie: jest implikacją prostą.

Jak widzisz Fiklicie, 5-cio latki bigle posługują się matematyką ścisłą, algebrą Kubusia!
Czyż trzeba lepszego dowodu poprawności algebry Kubusia?

Czy rozumiesz znaczenie znaczków użyte w zdaniach z przedszkola?
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

fiklit napisał:

Co do pracusiów. KRZ to nie algorytmy. Jak pisałem, każdego narzędzia trzeba umieć używać.
Ja używam KRZ i nie muszę iterować po całej dziedzinie (ale kwantyfikator obejmuje całą dziedzinę zmiennej). Co jest dowodem na to że to nie wina narzędzie, tylko, że ktoś Ci podał złą instrukcję.

Jak zapisuję, że coś jest prawdziwe dla każdego x, to nie znaczy, że ja to musiałem sprawdzić dla każdego x. Tak naprawdę przy (p->q), ja nawet nie sprawdzam wprost czy p zawiera się w q.

Ja po prostu sprawdzam czy nie występują przypadki p*~q. Czyli czy zbiór p*~q jest pusty.

Robię to na podstawie KRZ, zgodnie z KRZ i jest to co najmniej równie wydajne jak w AK. Więc zejdz z KRZ. Albo wykaż, że ja nie stosuję KRZ, tylko nie używaj argumentów typu "parę lat temu na forum x, y napisał...".

(wyrażenia o zbiorach używam w sensie AK, co nie znaczy, że się z tym zgadzam)

AK to algorytmy dowodzenia prawdziwości zdań, a nie konkretny dowód iż zdanie x jest prawdziwe.

W AK zapisujemy to tak:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q=1
Zbiory:
p*q=p
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=0
Zbiory:
p*~q=0

Dowód prawdziwości zdania A:
Czy zgadzasz się z faktem że jeśli udowodniłeś:
A: Dla każdego p zachodzi q
stąd:
p*q=p
To tym samym udowodniłeś że zbiór p zawiera się w zbiorze q

Dowód równoważny prawdziwości zdania A:
Czy zgadzasz się z faktem iż jeśli udowodniłeś:
B: p*~q=0
To tym samym udowodniłeś że zbiór p zawiera się w zbiorze q

Dla prawdziwości/fałszywości zdania A to co się dzieje po stronie ~p jest totalnie bez znaczenia, zatem to co robisz jest poprawne i zgodne z AK.
Brawa za wywalenie w kosmos obiektów ~p.

Czy zgadzasz się z tym co napisałem wyżej?

Jeśli nie to poproszę o kontrprzykład.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
A: P=>4L=1
B: P~~>~4L=0


P.S.
ok.
Przestaję atakować KRZ, to do niczego dobrego nie zaprowadzi.
Spróbuję ci wytłumaczyć jak działa AK, pierwszy krok wyżej.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:19, 20 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Czy coś się zmieni w tej tabelce:
Kod:

Kodowanie    |Kodowanie zero-jedynkowe
symboliczne  |
             | P 4L P=>4L
A: P=> 4L =1 | 1  1  =1
B: P~~>~4L=0 | 1  0  =0
C:~P~> ~4L=1 | 0  0  =1
D:~P~~> 4L=1 | 0  1  =1

gdyby wszystkie zwierzęta były czworonożnymi psami?


Kod:

Kodowanie    |Kodowanie      |               |Równania prof. Newelskiego
symboliczne  |zero-jedynkowe |Kodowanie      |
                             |Zero-jedynkowe |
             | P 4L P=>4L    |~P ~4L ~P~>~4L |
A: P=> 4L =1 | 1  1  =1      | 0   0   =1    |(P=>4L) = P* 4L =1 bo pies
B: P~~>~4L=0 | 1  0  =0      | 0   1   =0    |(P=>4L) = P*~4L =0
C:~P~> ~4L=1 | 0  0  =1      | 1   1   =1    |(P=>4L) =~P*~4L =1 bo kura, wąż ..
D:~P~~> 4L=1 | 0  1  =1      | 1   0   =1    |(P=>4L) =~P* 4L =1 bo koń, słoń ..
   a    b  c   1  2   3        4   5    6       7       8   9

Odpowiedź na pytanie o psa mamy symbolicznie w obszarze ABabc i zero-jedynkowo w obszarze AB123.
Odpowiedź na pytanie o nie psa mamy symbolicznie w obszarze CDabc i zero-jedynkowo w obszarze CD456
Jak usuniemy zbiór D ( ~P*4L), czyli wybijemy wszystkie zwierzęta nie będące psami i mające 4 łapy to otrzymamy tabelę równoważności:

Kod:

Kodowanie    |Kodowanie      |               |Równania prof. Newelskiego
symboliczne  |zero-jedynkowe |Kodowanie      |
                             |Zero-jedynkowe |
             | P 4L P<=>4L   |~P ~4L ~P<=>~4L|
A: P=> 4L =1 | 1  1  =1      | 0   0   =1    |(P=>4L) = P* 4L =1 bo pies
B: P~~>~4L=0 | 1  0  =0      | 0   1   =0    |(P=>4L) = P*~4L =0
C:~P=> ~4L=1 | 0  0  =1      | 1   1   =1    |(P=>4L) =~P*~4L =1 bo kura, wąż ..
D:~P~~> 4L=0 | 0  1  =0      | 1   0   =0    |(P=>4L) =~P* 4L =0
   a    b  c   1  2   3        4   5    6       7       8   9

Odpowiedź na pytanie o psa mamy symbolicznie w obszarze ABabc i zero-jedynkowo w obszarze AB123.
Odpowiedź na pytanie o nie psa mamy symbolicznie w obszarze CDabc i zero-jedynkowo w obszarze CD456

Definicja równoważności w równaniach prof. Newelskiego:
P<=>4L = P*4L + ~P*~4L

Definicja równoważności w warunkach wystarczających:
P<=>4L = (P=>4L)*(~P=>~4L)
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno nie ma czterech łap
~P=>~4L=1 - po wybiciu zbioru ~P*4L dokładnie tak będzie!

Jeśli wybijemy totalnie wszystkie zwierzęta z wyjątkiem psów to nasza tabela przybierze postać:

Kod:

Kodowanie    |Kodowanie      |               |Równania prof. Newelskiego
symboliczne  |zero-jedynkowe |Kodowanie      |
                             |Zero-jedynkowe |
             | P 4L P =>4L   |~P ~4L ~P =>~4L|
A: P=> 4L =1 | 1  1  =1      | 0   0   =1    |(P=>4L) = P* 4L =1 bo pies
B: P~~>~4L=0 | 1  0  =0      | 0   1   =0    |(P=>4L) = P*~4L =0
C:~P=> ~4L=0 | 0  0  =0      | 1   1   =0    |(P=>4L) =~P*~4L =0
D:~P~~> 4L=0 | 0  1  =0      | 1   0   =0    |(P=>4L) =~P* 4L =0
   a    b  c   1  2   3        4   5    6       7       8   9

Odpowiedź na pytanie o psa mamy symbolicznie w obszarze ABabc i zero-jedynkowo w obszarze AB123.

W tym momencie zwierzę „nie pies” nie istnieje w naszym wszechświecie.
W naszym abstrakcyjnym świecie istnieje wyłącznie jedno zwierzę które ma cztery łapy i jest psem.
Tu nie zachodzi ani implikacja, ani równoważność bo nie ma zwierząt innych niż pies.

Nie ma zwierząt „nie pies”, zatem:
~P=0

Definicja implikacji:
P=>4L = ~P~>~4L =0 bo prawa strona jest fałszem
Zbiory:
P=>4L = P*4L=1*1=1
~P~>~4L =~P*~4L = 0*x =0

Równoważność:
P<=>4L = (P=>4L)*(~P=>~4L) = 1*0=0
Zbiory:
P=>4L = P*4L=1*1=1
~P=>~4L =~P*~4L = 0*x =0

Zdanie P=>4L nie jest implikacją prostą, lecz wyłącznie warunkiem wystarczającym o definicji w A i B.
A: P=>4L=1
B: P~~>~4L=0

fiklit napisał:
Ok. Czyli tabelka się zmienia.
Zdanie z implikacja prostej przekształca się w warunek wystarczający.
A teraz nie wiesz jakie zwierzęta istnieją na świecie, ale wiadomo, że jeśli istnieją jakiekolwiek psy to mają 4 łapy.
Co teraz można powiedzieć o zdaniu "Jeśli zwierzę x jest psem, to ma cztery łapy".


Gdyby prawda była jak na Ziemi to mamy 100% jednoznaczność jak niżej:
Kod:

Kodowanie    |Kodowanie      |               |Równania prof. Newelskiego
symboliczne  |zero-jedynkowe |Kodowanie      |
                             |Zero-jedynkowe |
             | P 4L P=>4L    |~P ~4L ~P~>~4L |
A: P=> 4L =1 | 1  1  =1      | 0   0   =1    |(P=>4L) = P* 4L =1 bo pies
B: P~~>~4L=0 | 1  0  =0      | 0   1   =0    |(P=>4L) = P*~4L =0
C:~P~> ~4L=1 | 0  0  =1      | 1   1   =1    |(P=>4L) =~P*~4L =1 bo kura, wąż ..
D:~P~~> 4L=1 | 0  1  =1      | 1   0   =1    |(P=>4L) =~P* 4L =1 bo koń, słoń ..
   a    b  c   1  2   3        4   5    6       7       8   9

Odpowiedź na pytanie o psa mamy symbolicznie w obszarze ABabc i zero-jedynkowo w obszarze AB123.
Odpowiedź na pytanie o nie psa mamy symbolicznie w obszarze CDabc i zero-jedynkowo w obszarze CD456
Jak usuniemy zbiór D ( ~P*4L), czyli wybijemy wszystkie zwierzęta nie będące psami i mające 4 łapy to otrzymamy tabelę równoważności:

Jeśli wiem tylko to co napisałeś, to jestem pewien warunku wystarczającego o definicji w A I B oraz totalnie nie wiem co jest po stronie ~P.

W tym przypadku nasza tabela przyjmie postać definicji warunku wystarczającego:
Kod:

Kodowanie    |Kodowanie      |               |Równania prof. Newelskiego
symboliczne  |zero-jedynkowe |Kodowanie      |
                             |Zero-jedynkowe |
             | P 4L P=>4L    |~P ~4L ~P~>~4L |
A: P=> 4L =1 | 1  1  =1      | 0   0   =1    |(P=>4L) = P* 4L =1 bo pies
B: P~~>~4L=0 | 1  0  =0      | 0   1   =0    |(P=>4L) = P*~4L =0

C:~P~> ~4L=x | 0  0  =x      | 1   1   =x    |(P=>4L) =~P*~4L =x
D:~P~~> 4L=x | 0  1  =x      | 1   0   =x    |(P=>4L) =~P* 4L =x
   a    b  c   1  2   3        4   5    6       7       8   9

Gdzie x może być:
x=[1,1] - implikacja prosta stan jak na ziemi
x=[1,0] - równoważność, stan jak na Ziemi po wybiciu zbioru ~P*4L
x=[0,0] - na ziemi istnieją tylko psy.

@Fiklit
A teraz nie wiesz jakie zwierzęta istnieją na świecie, ale wiadomo, że jeśli istnieją jakiekolwiek psy to mają 4 łapy

Tu po stronie ~P mogą być tylko i wyłącznie przypadki opisane w poprzednim poście.
Po stronie ~P nie wolno walić jakichkolwiek zer i jedynek, bo wtedy determinujesz równanie algebry Boole’a (równania prof. Newelskiego), które wcale nie musi być prawdą.
Masz wtedy rzucanie monetą:
Walnąłem dwie jedynki - zastałem sytuację jak na Ziemi, czyli ..
Hura - udało się
Jednak prawdopodobieństwo trafienia wynosi tu 1/3.

Jeśli nie trafisz to twoja matematyka opisująca ten nieznany ci świat nadaje się do kosza.

Takich problemów w matematyce masz sporo np. problem NP.

P.S.
Wyżej założyłem że psy istnieją.
@Fiklit
A teraz nie wiesz jakie zwierzęta istnieją na świecie, ale wiadomo, że jeśli istnieją jakiekolwiek psy to mają 4 łapy

To zdanie to gdybanie na temat Boga?
Tu wiesz że nic nie wiesz i w tabeli możesz postawić x-sy od góry do dołu, czyli wszystko może się zdarzyć.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 18:22, 20 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Duch napisał:
Cytat:
Ciągle to powtarzam, Ty nie przedstawiasz w ogóle argumentów przeciwko KRZ, walczysz jedynie ze swoim wyobrażeniem o KRZ. Walczysz z wymyślonym przeciwnikiem.


Duchu, nic odkrywczego nie wymyśliłeś, Kubuś to wariat.
Pierwszym wariatem w historii ludzkości była małpa, która zeszła z drzewa ...

[link widoczny dla zalogowanych]
Rafal3011 napisał:

quebaab napisał:

... ale póki mam siły i ochotę, to mogę próbować przyjąć głupotę naszego kosmity na własną klatę.




Quebaabie, poruszamy się po dziewiczych obszarach matematyki, po których ludzkość jeszcze nie stąpała.
Bądź dzielny,
Kubuś


"I tak jak obłęd, w wyższym tego słowa znaczeniu, jest początkiem wszelkiej mądrości, tak schizofrenia jest początkiem wszelkiej sztuki, wszelkiej fantazji."
Herman Hesse.

Przewodnik Lekarza 1/2009

Tytuł: Wielcy twórcy i ich choroby

prof. dr hab. n. med. Andrzej Steciwko
kierownik Katedry i Zakładu Medycyny Rodzinnej
Akademii Medycznej we Wrocławiu;
rektor Państwowej Medycznej Wyższej Szkoły Zawodowej w Opolu

[link widoczny dla zalogowanych]

Fragmenty …

W historii, zarówno nauki, jak i sztuki, czy rozwoju kultury ogromną rolę odegrało kilkudziesięciu, a być może kilkuset ludzi, którzy na zawsze zmienili myślenie i postrzeganie człowieka. To dzięki nim, dzięki pojedynczym myślom jednostek, które na przestrzeni wieków określane były jako geniusze, nasza świadomość, wiedza o świecie oraz kultura społeczna rozwijały się, a etapy tej ewolucji często nie odbywały się stopniowo i powoli, lecz gwałtownymi skokami. Współcześni im oraz historycy badający ich życie już dawno zauważali, iż często wyróżnia ich jakaś właściwość, która u zwykłych ludzi uważana jest za poważną chorobę lub ułomność, a która wzmacnia cechy pozwalające tym jednostkom osiągać niezwykłe rezultaty. Czy to przypadek, czy też choroba może zrodzić geniusz? To pytanie naukowcy zadawali sobie od dawna. Istnieje wiele przykładów, które zdają się odpowiadać twierdząco na to pytanie. Czy jednak choroba jest przyczyną czy skutkiem geniuszu?

Choroba afektywna dwubiegunowa była i jest, można by powiedzieć, „popularna” wśród wybitnych artystów, zwłaszcza związanych z muzyką i literaturą. Cierpieli na nią m.in.: Piotr Czajkowski, Siergiej Rachmaninow, Virginia Woolf, Samuel Clemens (Mark Twain), Hermann Hesse, Tennessee Williams, Ernest Hemingway, Edgar Allan Poe i Paul Gauguin. Analiza biografii stu znanych pisarzy i poetów doprowadziła profesora psychiatrii z Uniwersytetu Oksfordzkiego, Feliksa Posta, do wniosku, że ok. 80% z nich miało zaburzenia nastroju i emocji. Z kolei Nancy Andreasen, neuropsychiatra z University of Iowa, obserwowała 30 amerykańskich pisarzy przez 15 lat i również u ok. 80% z nich stwierdziła zaburzenia nastroju i emocji, a u połowy zdiagnozowała chorobę maniakalno-depresyjną. Przypuszcza się, iż jest to związane z faktem, że w chorobie afektywnej dwubiegunowej w trakcie epizodów manii, a także w schizofrenii w fazie przedurojeniowej, dochodzi do nadmiernego wydzielania dopaminy, a jednocześnie do pobudzenia ośrodka nagrody w mózgu, co prowadzi do wzmożonej aktywności, a także intensywnego odczuwania wszelkich doznań i myśli. Może to w pewien sposób tłumaczyć, dlaczego ludzie na krawędzi choroby psychicznej dostrzegają czy wyczuwają rzeczy, które dla zwykłych śmiertelników są niewidoczne, a także rzucają się w wir kreatywnej pracy [5].

… Według niektórych na schizofrenię chorował także jeden z największych fizyków – Izaak Newton. W swoim dziele Philosophiae naturalis principia mathematica (1687 r.) Newton przedstawił prawo powszechnego ciążenia, a także prawa ruchu leżące u podstaw mechaniki klasycznej. Również Albertowi Einsteinowi – laureatowi Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki za wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego, twórcy szczególnej i ogólnej teorii względności oraz współtwórcy korpuskularno-falowej teorii światła – niektórzy badacze przypisują schizofrenię, a inni zespół Aspergera (wspomniane zaburzenie ze spektrum zaburzeń autystycznych).
... czym byłby nasz świat bez wariatów ?


[link widoczny dla zalogowanych]

Duch napisał:
Dobrze, że zdajesz sobie sprawę z własnego obłędu :korw:


... ja mam za sobą armię 5-cio latków i humanistów, ekspertów algebry Kubusia.
... a Ziemscy matematycy mają za sobą dogmat jedynie słusznej interpretacji zer i jedynek w operatorach logicznych.
Niestety, spójniki logiczne "i"(*), "lub"(+), => i ~> to zaledwie połówki odpowiednich operatorów AND, OR, implikacja prosta, implikacja odwrotna.

Bajecznie prostym dowodem są tu równania logiczne, choćby prof. Newelskiego.
Gdyby spójnik logiczny był kompletnym operatorem to prof. Newelski musiałby opisywać wszystkie wynikowe zera i wszystkie wynikowe jedynki w równaniu algebry Boole’a.

Oczywiście nie robi tego, opisuje wyłącznie jedynki w wyniku, co jest właśnie dowodem że spójnik logiczny nie może być kompletnym operatorem logicznym. Tylko i wyłącznie ten sposób opisu pasuje IDEALNIE do naturalnej logiki człowieka - patrz operator OR w podpisie.

To jest błąd czysto matematyczny w samych FUNDAMENTACH logiki Ziemian.

Na ateiście.pl wątek o NTI (AK) został zamknięty 9 miesięcy temu z idiotycznym uzasadnieniem, iż wszystko na temat algebry Kubusia zostało powiedziane.
Tymczasem to na Yrizonie padają kluczowe dla AK wnioski, najważniejszy z nich to ogólne definicje znaczków =>, ~> i ~~>.

Temat na ateiście.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]

Zamknięto (ze strachu co dalej może się wydarzyć!) 9 miesięcy temu, jednak jego czytelność utrzymuje się na poziomie 100 odsłon dziennie.

Tak wiec jednak wariata Kubusia ludzie czytają!

Co więcej, w samym wątku na ateiście.pl znajdziesz opinie (co najmniej kilka) że temat świetnie się czyta - nawet od naczelnego dowódcy sił wrogich AK - Windziarza :)



Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 18:24, 20 Gru 2012, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23722
Przeczytał: 47 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 11:50, 21 Gru 2012    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Definicja warunku wystarczającego i implikacja prosta
Z dedykacją dla Fiklita.
Fiklicie, napisz czego z tego wykładu nie rozumiesz.
Napisz jakie masz zastrzeżenia.

Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego:
Kod:

Definicja      |Definicja w równaniu|Spis z natury  |Definicja w równaniu
zero-jedynkowa |prof. Newelskiego   |               |prof. Newelskiego
   p q p=>q    |spójniki „i” i „lub”|               |Spójnik =>
A: 1 1  =1     |(p=>q)= p* q =1     |(p=1)=>(q=1)=1 | p=> q =1
B: 1 0  =0     |(p=>q)= p*~q =0     |(p=1)=>(q=0)=0 | p=>~q =0
C: 0 0  =x
D: 0 1  =x 

Gdzie:
x=[1,1] - implikacja prosta
x=[1,0] - równoważność
x=[0,x] - samodzielny warunek wystarczający

„*” - spójnik „i”(*) z naturalnego języka mówionego
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego
=> - spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Spójnik „na pewno” => jest w logice człowieka domyślny i nie musi być wypowiadany

Wyjaśnienia do powyższej definicji:
[link widoczny dla zalogowanych] wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa algebry Boole’a:
p=0 <=>~p=1
p=1<=>~p=0
Spis z natury:
A: (p=1)=>(q=1) =1
B: (p=1)=>(q=0)=0
Po sprowadzeniu zmiennych do jedynek mamy:
A: (p=1)=>(q=1) =1
B: (p=1)=>(~q=1)=0

Definicja:
Punktem odniesienia w algebrze Kubusia są wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek, czyli równania algebry Boole’a.

Stąd definicja warunku wystarczającego:
p=>q =1
p=>~q=0

Zapis:
A: p=>q = p*q =1
oznacza, że zbiory p i q muszą mieć co najmniej jeden wspólny element
Zapis:
B: p=>q = p*~q =0
oznacza że zbiory p i ~q muszą być rozłączne

A i B może być spełnione wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q.

Możliwe są dwa przypadki:
1.
Implikacja prosta.
Zbiory p i q są różne:
p#q
2.
Równoważność.
Zbiory p i q są tożsame
p=q
Równoważność to na mocy definicji coś fundamentalnie innego niż implikacja prosta

Definicja implikacji prostej:

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Jeśli zajdzie p to q też musi zajść

Definicja warunku wystarczającego w zbiorach =>:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Stąd:
p*q=p
p*q = 1*1=1
Oba zbiory istnieją i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1

Definicja implikacji prostej:
Definicja implikacji prostej to warunek wystarczający, gdzie zbiory p i q są różne.
p#q
~p#~q
Powyższy rysunek to zatem diagram implikacji prostej

Doskonale widać że:
P=>4L
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt mających cztery łapy
Dodatkowo spełnione jest:
P#4L
co wymusza:
~P#~4L
Zatem całość, na mocy definicji to implikacja prosta.

Kompletną definicję implikacji prostej mamy tu jak na dłoni:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L =P
P=>4L=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
Definicja implikacji prostej spełniona bo:
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami i nie jest z nim tożsamy
P#4L
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami
Zajście P jest warunkiem wystarczającym dla zajścia 4L
Jeśli wylosujemy psa to jesteśmy pewni iż ma on cztery łapy
Nie musimy sprawdzać czy pies ma cztery łapy
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - bo wszystkie psy mają cztery łapy
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L =0
P~~>~4L =1*1=0
Oba zbiory istnieją (P=1, ~4L=1) lecz są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)
Zauważmy, że zapis:
P=>~4L=0
Jest błędny matematycznie na mocy definicji znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Taki przypadek opisujemy matematycznie znaczkiem:
P~~>~4L
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Z diagramu doskonale widać co może się wydarzyć, jeśli zwierzę nie będzie psem.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura, wąż ..
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L
~P~>~4L = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i ~4L=1) i mają część wspólną co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
Nasz przykład:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L, co doskonale widać na diagramie.
Znaczek ~> to w matematyce warunek konieczny:
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap, bowiem każdy pies ma cztery łapy
Prawo Kubusia:
~P~>~4L = P=>4L
LUB!
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo koń, słoń
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L
~P~~>4L= 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
Zauważmy, że słownie użyliśmy tu „identycznego” spójnika „może” jak w zdaniu C.
W zdaniu D definicja znaczka ~> nie jest spełniona bo:
Zbiór ~P nie zawiera w sobie całego zbioru 4L, poza tym zbiorem jest zbiór P, czyli pies z czterema łapami. Stąd w zdaniu D nie wolno nam użyć znaczka ~>. Oczywistym antidotum jest tu znaczek ~~> o definicji wyżej.

Brak warunku koniecznego ~> w zdaniu D można też łatwo udowodnić na drodze czysto matematycznej metodą nie wprost.
Załóżmy że w zdaniu D zachodzi warunek konieczny ~>.
Prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd

Gdzie tu są jakiekolwiek tabele zero jedynkowe?
1.
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie:
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
To otrzymamy tabelę zero jedynkową implikacji prostej.
2
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie:
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0
To otrzymamy tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej.

Przejdźmy z powyższego przykładu na zapis formalny.
Definicja:
Zapis formalny to zapis matematyczny z powszechnie przyjętymi symbolami formalnymi.

W logice symbole formalne to p i q. Dla konkretnego przykładu pod symbole p i q podstawiamy parametry aktualne z tego przykładu. Na podstawie naszego przykładu możemy zapisać definicję ogólną implikacji prostej w parametrach formalnych p i q.
Oczywiście będzie:
p=P
q=4L

Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1

gdzie:
1.
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
Ogólna definicja znaczka =>:
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
2.
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q
Ogólna definicja znaczka ~>:
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
A: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q=1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
B: p~~>~q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
cnd
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1
cnd

Kodowanie zero-jedynkowe definicji implikacji prostej:
Kod:

Definicja symboliczna   |Zbiory  |Kodowanie         |Kodowanie
Warunek wystarczający =>|        |zero-jedynkowe    |zero-jedynkowe
w logice dodatniej (q)  |        |p q p=>q          |~p ~q ~p~>~q
A: p=> q=1              | p* q=1 |1 1 =1 / p=> q =1 | 0  0   =1
B: p~~>~q=0             | p*~q=0 |1 0 =0 / p~~>~q=0 | 0  1   =0
..a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny ~>
w logice ujemnej (~q)
C: ~p~>~q=1             |~p*~q=1 |0 0 =1            | 1  1   =1 /~p~>~q=1
D: ~p~~>q=1             |~p* q=1 |0 1 =1            | 1  0   =1 /~p~~>q=1
    1   2 3               a  b c  4 5  6              7  8    9
Punkt odniesienia to zdanie z nagłówka tabeli zero-jedynkowej:
                                 |p=1, ~p=0         | ~p=1, p=0
                                 |q=1, ~q=0         | ~q=1, q=0

Tożsamość kolumn zero-jedynkowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Operator implikacji prostej odpowiada na pytania:

A.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze AB123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze AB456 bo tylko tu widzimy p=1.

B.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q
~p=1
Odpowiedź symboliczną mamy w obszarze CD123, zaś kodowanie zero-jedynkowe w obszarze CD789 bo tylko tu widzimy ~p=1.

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji prostej ABCD456.
Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu ~p~>~q otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej ABCD789.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji:
Zdanie „Jeśli p to q” jest wypowiedziane w logice dodatniej jeśli q nie jest zaprzeczone.
Zdanie „Jeśli p to q” jest wypowiedziane w logice ujemnej jeśli q jest zaprzeczone.

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia (poznamy za chwilę):
p~>q = ~p=>~q

Oczywiście mamy tu do czynienie z czteroma niezależnymi zdaniami:
Implikacja prosta:
1. p=>q=1 - przykład: P=>4L=1 bo pies
2. ~p~>~q=1 - przykład: ~P=>~4L=1 bo kura, wąż
Implikacja odwrotna:
p~>q=1 - przykład: 4L~>P=1 bo pies
~p=>~q=1 - przykład: ~4L=>~P=1 bo kura, wąż ..

Na podstawie powyższej analizy mamy definicje.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
A: p=>q =1
B: p~~>~q =0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego na naszym przykładzie:
1.
A: P=>4L =1
Sprawdzamy, czy dla każdego P zachodzi 4L
Oczywiście tu zbiór P zawiera się w zbiorze 4L, zatem:
A: P=>4L =1
cnd
2.
Szukamy kontrprzykładu, czyli jednego przypadku spełniającego:
B: P~~>~4L=1
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L =0 - bo zbiory P i ~4L są rozłączne
Brak kontrprzykładu zatem:
A: P=>4L=1
cnd

W zdaniu C warunek konieczny ~> zachodzi na mocy prawa Kubusia:
C: ~P~>~4L = A: P=>4L
Warunek wystarczający => w zdaniu A wymusza warunek konieczny ~> w zdaniu C.

Z diagramu implikacji prostej widzimy, że nie zachodzi warunek konieczny miedzy p i q:
p~>q = ~p=>~q
P~>4L = ~P=>~4L
bowiem na mocy definicji znaczka => zbiór ~P musi zawierać się w zbiorze ~4L, natomiast w diagramie jest dokładnie odwrotnie zatem:
P~>4L = ~P=>~4L =0

Stąd mamy definicję implikacji prostej niezwykle użyteczną w praktyce.

Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego miedzy p i q:
p=>q=1
p~>q = ~p=>~q=0
Powyższą definicję implikacji prostej powinniśmy zapamiętać.

Wnioski
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
1.
Udowadniając warunek wystarczający => w zdaniu A automatycznie udowodnimy warunek konieczny ~> w zdaniu C
Udowadniając warunek konieczny ~> w zdaniu C automatycznie udowodnimy warunek wystarczający => w zdaniu A
2.
Z powyższego wynika że całą logikę matematyczną można sprowadzić do badania łatwych w analizie warunków wystarczających =>
Dlaczego łatwych?
Bo tu, aby obalić warunek wystarczający => wystarczy pokazać jeden kontrprzykład.

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => aby mieć cztery łapy
Warunek wystarczający => spełniony

Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego miedzy p i q:
p=>q=1
p~>q = ~p=>~q=0

Na mocy tej definicji badamy warunek konieczny ~> między P i 4L
P~>4L = ~P=>~4L =0 bo kontrprzykład: koń
Matematyczne szczegóły.
Na mocy definicji kontrprzykładu mamy:
~P~~>4L=1 bo koń
Zbiory:
~P~~>4L = ~P*4L=1*1=1
Istnieje co najmniej jeden element wspólny zbiorów:
~P*4L np. koń
stąd:
~P=>~4L=0
cnd
Wniosek:
Zdanie A spełnia definicję implikacji prostej, w matematycznym żargonie zdanie A możemy nazwać implikacją prostą.
Dlaczego w żargonie?
… bo samo zdanie A bez dowodu jak wyżej to tylko i wyłącznie warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
Definicja warunku wystarczającego:
A: P=>4L=1
B: P~~>~4L=0
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 22:10, 21 Gru 2012, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 18, 19, 20 ... 22, 23, 24  Następny
Strona 19 z 24

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin