Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Kompuś - program który myśli jak człowiek (Fiklit C V)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 15, 16, 17 ... 26, 27, 28  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:57, 29 Sty 2015    Temat postu:

Właściwie dalej nie odpowiedziałeś. Ale Twoje rozwinięcie pokazuje, że nie rozumiesz.
"Iterujesz" przez dziedzinę zdania jeśli p to q,
napotykasz przypadek "p=1, q=0"
i okazuje się, że "p=>q=1"
Taki scenariusz nie jest możliwy.

To może inaczej zapytam.
Masz implikację KRZ p->q, wiesz, że jest prawdziwa (wg krz).
Ale tak dla zabawy "iterujesz" po całej dziedzinie.
które z czerech rodzajów sytuacji spotkasz na pewno, których na pewno nie spotkasz, które możesz spotkać? (w każdym z czterech wierszy pozostaw tylko jedna odpowiedź)
p=1,q=1 MUSI WYSTĄPIĆ/NIE MOŻE WYSTĄPIĆ/MOŻE WYSTĄPIĆ
p=1,q=0 MUSI WYSTĄPIĆ/NIE MOŻE WYSTĄPIĆ/MOŻE WYSTĄPIĆ
p=0,q=1 MUSI WYSTĄPIĆ/NIE MOŻE WYSTĄPIĆ/MOŻE WYSTĄPIĆ
p=0,q=0 MUSI WYSTĄPIĆ/NIE MOŻE WYSTĄPIĆ/MOŻE WYSTĄPIĆ
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:42, 29 Sty 2015    Temat postu:

Cywilizowana forma formy zdaniowej z KRZ i RP

Cywilizowana forma formy zdaniowej w KRZ i RP to symboliczna definicja formy zdaniowej - tabele ABCD678 w tym poście.

fiklit napisał:

Właściwie dalej nie odpowiedziałeś. Ale Twoje rozwinięcie pokazuje, że nie rozumiesz.
"Iterujesz" przez dziedzinę zdania jeśli p to q,
napotykasz przypadek "p=1, q=0"
i okazuje się, że "p=>q=1"
Taki scenariusz nie jest możliwy.

Jest możliwy i najczęściej stosowany w logice matematycznej ziemian - to definicja kontrprzykładu, ukryta forma formy zdaniowej.

Na początek mam małe pytanie:
Czy pojęcie kontrprzykładu to pojęcie z KRZ i RP?
To bez znaczenia, to jest pojęcie z logiki matematycznej ziemian.

Ziemianie stosują definicję kontrprzykładu tonami, nie znając matematycznej definicji kontrprzykładu.
Robią to na czuja, na nosa?
… wszystko jedno jak to nazwać, ale na pewno nie robią tego świadomie, matematycznie, bo nie znają matematycznej definicji kontrprzykładu która jest banalna.

Definicja kontrprzykładu poprawna w AK oraz KRZ i RP:
Kontrprzykładem dla zdania:
A.
Jeśli p to na pewno => q
p=>q =1
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>~q = p*~q
Definicja w zdarzeniach:
Zdanie z naturalnym spójnikiem może ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q.
Definicja w zbiorach:
Zdanie z naturalnym spójnikiem może ~~> jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i ~q mają część wspólną.

Wynika z tego, że kontrprzykład to nic innego jak zdanie pod kwantyfikatorem małym w AK oraz w logice ziemian KRZ i RP.
Zdania tożsame do B:
\/x p(x)~~>~q(x)
\/x p(x)*~q(x)
Możliwe jest takie x (Istnieje takie x) dla którego zajdą jednocześnie zdarzenia p(x) i ~q(x)

Twierdzenie Pandy:
Zdania typu „Jeśli p to q” mogą operować wyłącznie na zbiorach p i q, albo na zdarzeniach możliwych p i q.

Operacje na zdarzeniach możliwych to prymityw bo matematycznie możliwe są tylko i wyłącznie cztery zdarzenia:
A: p*q
B: p*~q
C:~p*~q
D:~p*q
KONIEC.

Typowy przedstawiciel zdania „Jeśli p to q” w zdarzeniach możliwych to:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Sprawdzamy kontrprzykład B1:
B1.
P*~CH =0 - niemożliwe jest zdarzenie „pada” P=1 i „nie ma chmur” ~CH=1
Wniosek na gruncie AK oraz KRZ i RP:
Zdanie A1 jest prawdziwe bo kontrprzykład jest fałszywy:
P*~CH=0

Weźmy kolejny przykład:
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
CH=>P
Sprawdzamy kontrprzykład B2:
B2.
CH*~P =1 - możliwe jest zdarzenie „chmury” CH=1 i „nie pada” ~P=1
Wniosek:
Na gruncie AK oraz KRZ i RP:
Zdanie A2 jest fałszywe, bo kontrprzykład jest prawdziwy:
CH*~P=1

Porównajmy to Fiklicie z tym co napisałem:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-350.html#229020
rafal3006 napisał:

Forma zdaniowa w KRZ i RP poluje na przypadek fałszu:
p=1, q=0, p=>q=0
Jeśli przelecimy przez całą dziedzinę na której operuje zdanie „Jeśli p to q” i nie dostaniemy dla:
p=1, q=0
odpowiedzi:
p=>q=1 - to jest kontrprzykład z AK oraz KRZ i RP!
(co oznacza że implikacja "Jeśli p to q" jest fałszywa)

To KRZ i RP dochodzi do wniosku że implikacja "Jeśli p to q" jest prawdziwa.

Zakodujmy nasze przykłady A1 i A2 definicją implikacji prostej.

Przykład 1.
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH

Kod:

Definicja          |Ta sama definicja
zero-jedynkowa     |po przejściu na zmienne
dla A1:P=>CH       |binarne po stronie wejścia p i q
   P  CH Y=(P=>CH) |                 Y=(P=>CH)
A: 1~~>1  =1       | P~~> CH = P* CH =1
B: 1~~>0  =0       | P~~>~CH = P*~CH =0
C: 0~~>0  =1       |~P~~>~CH =~P*~CH =1
D: 0~~>1  =1       |~P~~> CH =~P* CH =1
   1   2   3         4     5   6   7  8

Forma zdaniowa rodem z KRZ i RP to tabela zero-jedynkowa ABCD123.
Jak to badziewie działa?

Analizujemy możliwe zdarzenie:
D67: ~P*CH = D12: 0~~>1 - nie pada (P=0) i są chmury (CH=1)
Wpuszczamy sekwencję:
0,1
do formy zdaniowej KRZ i RP która w tajemniczy i niewyjaśniony (dla głąbów) sposób zwraca nam wynik:
(P=>CH) =1 (punkt D3).

Oczywistym jest, że po rozpatrzeniu wszystkich możliwych tu zdarzeń, pokazanych w tabeli symbolicznej ABCD67 forma zdaniowa nigdy nie zwróci nam ZERA, co oznacza że kontrprzykład B jest fałszywy, co z kolei oznacza że nasza „implikacja” Y=(P=>CH) jest prawdziwa.

Matematycznie zachodzi:
ABCD123 (zero-jedynkowo) = ABCD678(symbolicznie)

Zauważmy, że dowolna pozycja w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 po stronie p i q (patrz odpowiednik w tabeli symbolicznej) nie jest samodzielnym zdaniem!

Przykład:
Weźmy pozycję D0:
Z tabeli zero-jedynkowej odczytujemy:
P=0
Co to jest za zdanie „pada” (P)?!
Na jakiej podstawie ziemscy matematycy określają jego prawdziwość (=0)?
… oto jest pytanie, godne Hamleta.

Weźmy nasz drugi przykład:
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
CH=>P
Kod:

Definicja          |Ta sama definicja
zero-jedynkowa     |po przejściu na zmienne
dla A2:CH=>P       |binarne po stronie wejścia p i q
  CH   P Y=(CH=>P) |                 Y=(CH=>P)
A: 1~~>1  =1       | CH~~> P = CH* P =1
B: 1~~>0  =0       | CH~~>~P = CH*~P =0
C: 0~~>0  =1       |~CH~~>~P =~CH*~P =1
D: 0~~>1  =1       |~CH~~> P = CH*~P =1
   1   2   3          4    5    6  7  8

Forma zdaniowa rodem z KRZ i RP to tabela zero-jedynkowa ABCD123.
Jak to badziewie działa?

Analizujemy możliwe zdarzenie:
~CH*~P - nie chmury (CH=0) i nie pada (P=0)
Wpuszczamy sekwencję:
0,0
do formy zdaniowej która w tajemniczy i niewyjaśniony (dla głąbów) sposób zwraca nam wynik:
(CH=>P) =1 (punkt C3).

Analizujemy kolejne możliwe zdarzenie:
CH*~P - chmury (CH=1) i nie pada (P=0)
Wpuszczamy sekwencję:
1,0
do formy zdaniowej która w tajemniczy i niewyjaśniony (dla głąbów) sposób zwraca nam wynik:
(CH=>P) =0 (punkt B3).
STOP!
W tym momencie forma zdaniowa zwróciła nam ZERO co oznacza, iż zdanie Y=(CH=>P) jest fałszywe.

Matematycznie zachodzi:
ABCD123 (zero-jedynkowo) = ABCD678(symbolicznie)

Zauważmy, że dowolna pozycja w tabeli zero-jedynkowej ABCD123 po stronie p i q (patrz odpowiednik w tabeli symbolicznej) nie jest samodzielnym zdaniem!

Przykład:
Weźmy pozycję D0:
Z tabeli zero-jedynkowej odczytujemy:
CH=0
Co to jest za zdanie „chmury” (CH)?!
Na jakiej podstawie ziemscy matematycy określają jego prawdziwość (=0)?
… oto jest pytanie, godne Hamleta.

Podsumowując:
fiklit napisał:
Właściwie dalej nie odpowiedziałeś. Ale Twoje rozwinięcie pokazuje, że nie rozumiesz.
"Iterujesz" przez dziedzinę zdania jeśli p to q,
napotykasz przypadek "p=1, q=0"
i okazuje się, że "p=>q=1"
Taki scenariusz nie jest możliwy.

Jeśli chodzi o formę zdaniową rodem z KRZ i RP to masz rację, przypadek:
p=1, q=0, (p=>q)=1
Jest niemożliwy, co widać w analizach A1 i A2 wyżej.

Zauważmy jednak, że kontrprzykład to też jest ukryta forma formy zdaniowej!

Weźmy nasz ostatni przykład:
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padać
CH=>P =0
Zdanie fałszywe bo kontrprzykład B jest prawdziwy:
B2.
CH*~P =1 - możliwe jest zdarzenie „są chmury”(CH=1) i „nie pada” (~P=1)
Kontrprzykład B2 jest prawdziwy, zatem zdanie A2 jest fałszywe.

Spójrzmy teraz do naszej ostatniej tabeli.
Widać że linia B2 to nic innego linia B678 gdzie stoi jak wół:
CH*~P =0

Pytanie:
Dlaczego w definicji kontrprzykładu rodem z logiki matematycznej ziemian mamy w wyniku =1, natomiast dokładnie to samo wyrażenie w tabeli zero-jedynkowej formy zdaniowej rodem z KRZ i RP ma w wyniku =0?!

Co tu jest grane!
Gdzie jest błąd?
Odpowiedź:
Wszystko jest w porządku, nie ma błędu!

Odpowiedzmy sobie bowiem na pytanie:
Kiedy zdanie Y=(p=>q) opisane tabelą zero-jedynkową ABCD123 będzie fałszywe?
Za tabeli zero-jedynkowej ABCD123 odczytujemy:
Krok 1.
Y=0 <=> p=1 i q=0
Utwórzmy równanie cząstkowe prof. Newelskiego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujące przypadek fałszu w tabeli zero-jedynkowej ABCD123.
Krok 2.
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Krok 3.
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je zatem pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie logiczne FAŁSZU dla tabeli ABCD123:
~Y = p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

Dla naszego ostatniego przykładu A2 podstawiamy:
p=CH, q=P
stąd mamy:
~Y = CH*~P
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> CH=1 i ~P=1
Zdarzenie po prawej stronie jest możliwe, zatem funkcja logiczna kontrprzykładu B2 przyjmuje tu wartość logiczną:
~Y=1
Jak widzimy wszystko jest tu zgodne z AK!
Z logiką matematyczną ziemian również, tylko ziemianie nie mają bladego pojęcia, czym jest matematycznie kontrprzykład.

Zauważmy, że dla przykładu A1 w temacie kontrprzykładu również jest wszystko w porządku, zarówno w AK jak i logice matematycznej ziemian!

Dla przykładu A1 podstawiamy:
p=P, q=CH
stąd mamy zdanie fałszywe w tabeli ABCD123:
~Y = P*~CH
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> P=1 i ~CH=1
Zauważmy, że rzeczywistość jest tu brutalna.
Zdarzenie z prawej strony nie jest możliwe:
P*~CH =0 - niemożliwe jest zdarzenie „pada” i „nie ma chmur”
stąd mamy:
~Y=1 <=> P*~CH =0
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Doprowadzamy do zgodności poziomów logicznych:
Y=0 <=> P*~CH=0
Nasz kontrprzykład B1 jest w tym przypadku fałszywy, co wymusza prawdziwość zdania A1.

Doskonale widać, że matematycznie algebra Kubusia jest absolutnie doskonała, natomiast logika matematyczna ziemian jest do bani.

Dlaczego?
Patrz pytania Hamleta wyżej.

fiklit napisał:

To może inaczej zapytam.
Masz implikację KRZ p->q, wiesz, że jest prawdziwa (wg krz).
Ale tak dla zabawy "iterujesz" po całej dziedzinie.
które z czerech rodzajów sytuacji spotkasz na pewno, których na pewno nie spotkasz, które możesz spotkać? (w każdym z czterech wierszy pozostaw tylko jedna odpowiedź)
p=1,q=1 MUSI WYSTĄPIĆ/NIE MOŻE WYSTĄPIĆ/MOŻE WYSTĄPIĆ
p=1,q=0 MUSI WYSTĄPIĆ/NIE MOŻE WYSTĄPIĆ/MOŻE WYSTĄPIĆ
p=0,q=1 MUSI WYSTĄPIĆ/NIE MOŻE WYSTĄPIĆ/MOŻE WYSTĄPIĆ
p=0,q=0 MUSI WYSTĄPIĆ/NIE MOŻE WYSTĄPIĆ/MOŻE WYSTĄPIĆ

A: p=1,q=1 MOŻE WYSTĄPIĆ
B: p=1,q=0 NIE MOŻE WYSTĄPIĆ
C: p=0,q=1 MOŻE WYSTĄPIĆ
D: p=0,q=0 MOŻE WYSTĄPIĆ
Nie może wystąpić B, wszystko inne jest bez znaczenia, dokładnie tak działa forma zdaniowa w KRZ i RP.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 23:46, 29 Sty 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:02, 30 Sty 2015    Temat postu:

Cytat:
A: p=1,q=1 MOŻE WYSTĄPIĆ
B: p=1,q=0 NIE MOŻE WYSTĄPIĆ
C: p=0,q=1 MOŻE WYSTĄPIĆ
D: p=0,q=0 MOŻE WYSTĄPIĆ

Brawo.
O i w ten sposób mogę rozwiązać od razu jeden z Twoich problemów:
Cytat:
Dlaczego Idiota, absolwent prawdopodobnie filozofii, pisze brednie czysto matematyczne jak wyżej, jakoby równoważność była szczególnym przypadkiem wynikania (implikacji)?

Dla rónoważności, mam nadzieję że się zgodzisz, powyższe zadanie będzie miało takie odpowiedzi:
A: p=1,q=1 MOŻE WYSTĄPIĆ
B: p=1,q=0 NIE MOŻE WYSTĄPIĆ
C: p=0,q=1 NIE MOŻE WYSTĄPIĆ
D: p=0,q=0 MOŻE WYSTĄPIĆ
Zatem jeśli weźmiesz p<=>q które jest prawdziwe i "przeiterujesz" dostaniesz najwyżej sytuacje A i D. Zatem implikacja p=>q również będzie prawdziwa. Oczywiście wg KRZiP.
Czy może Ci coś się tu nie zgadza
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 2:09, 30 Sty 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
A: p=1,q=1 MOŻE WYSTĄPIĆ
B: p=1,q=0 NIE MOŻE WYSTĄPIĆ
C: p=0,q=1 MOŻE WYSTĄPIĆ
D: p=0,q=0 MOŻE WYSTĄPIĆ

Brawo.
O i w ten sposób mogę rozwiązać od razu jeden z Twoich problemów:
Cytat:
Dlaczego Idiota, absolwent prawdopodobnie filozofii, pisze brednie czysto matematyczne jak wyżej, jakoby równoważność była szczególnym przypadkiem wynikania (implikacji)?

Dla rónoważności, mam nadzieję że się zgodzisz, powyższe zadanie będzie miało takie odpowiedzi:
A: p=1,q=1 MOŻE WYSTĄPIĆ
B: p=1,q=0 NIE MOŻE WYSTĄPIĆ
C: p=0,q=1 NIE MOŻE WYSTĄPIĆ
D: p=0,q=0 MOŻE WYSTĄPIĆ
Zatem jeśli weźmiesz p<=>q które jest prawdziwe i "przeiterujesz" dostaniesz najwyżej sytuacje A i D. Zatem implikacja p=>q również będzie prawdziwa. Oczywiście wg KRZiP.
Czy może Ci coś się tu nie zgadza

Zobaczmy co napisał Idiota …
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-275.html#124499
idiota napisał:
równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.
tu masz w znaczkach:
Cytat:

Relacje między zbiorami

Równość zbiorów

Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.

A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).

Inkluzja zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.

A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)

inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.
wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości.

idiota napisał:

Rafal3006 napisał:

Czy widzisz na zbiorach fundamentalna różnicę między równoważnością a implikacją ?

ta.. fundamentalną...
bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót), tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania).
ZAISTE FUNDAMENTALNA RÓŻNICA!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Definicja równoważności Idioty w zbiorach:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Równoważność to definicja tożsamości zbiorów p i q [p=q]
Zbiory p i q są tożsame [p=q] wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p

Jest oczywistością że tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q.

Tożsama definicja równoważności w zbiorach jest zatem taka:
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Czyli:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiory p i q są tożsame p=q

Definicja implikacji |=> Idioty w zbiorach jest natomiast następująca:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Czyli:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q].
Oczywistym jest że brak tożsamości zbiorów p i q ~[p=q] wymusza brak tożsamości zbiorów ~p i ~q ~[~p=~q]
Wniosek:
Implikacja to definicja różności zbiorów p i q ~[p=q] która wymusza różność zbiorów ~p i ~q ~[~p=~q]

Zastanówmy się czy równoważność prawdziwa wymusza implikacją prawdziwą?

Równoważność prawdziwa wymusza tożsamość zbiorów p i q [p=q], natomiast implikacja prawdziwa wymusza brak tożsamości dokładnie tych samych zbiorów p i q ~[p=q].
Oczywista sprzeczność czysto matematyczna!

Prawo Lisa:
Nic co jest równoważnością prawdziwą (zbiory p i q tożsame) nie ma prawa być implikacją prawdziwą (zbiory p i q nie tożsame), i odwrotnie.

Jest oczywistym, że dokładnie te same zbiory p i q nie mogą być tożsame [p=q] (równoważność prawdziwa) i jednocześnie nie tożsame ~[p=q] (implikacja prawdziwa), i odwrotnie.
cnd

Wniosek końcowy:
Idiota bredzi!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:33, 30 Sty 2015, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 4:24, 30 Sty 2015    Temat postu:

Cytat:

Definicja implikacji |=> Idioty w zbiorach jest natomiast następująca:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

I tu się zapędzasz, bo Idiota mówi o implikacji KRZ nie AK.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 10:42, 30 Sty 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:

Definicja implikacji |=> Idioty w zbiorach jest natomiast następująca:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

I tu się zapędzasz, bo Idiota mówi o implikacji KRZ nie AK.

Dzięki Fiklicie,
Jeśli chodzi o KRZ i RP to w tym momencie mam nadzieję że się zgodzimy.

Prawa eliminacji implikacji i równoważności to prawa przejście do spójników „lub”(+) i „i”(*)
Nie da się wyeliminować z logiki ani implikacji, ani równoważności!
Myślę, że w żargonie można mówić „prawo eliminacji” pod warunkiem że rozumiemy je jak wyżej - to wytłuszczone.

Precyzyjnie w ziemskiej matematyce funkcjonuje błędna nazwa, powinno być:

Prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*) dla równoważności:
Kod:

Definicja          |Równania prof. Newelskiego
zero-jedynkowa     |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
   p   q Y=(p<=>q) |
A: 1<=>1 =1        | Ya= p* q
B: 1<=>0 =0        |
C: 0<=>0 =1        | Yc=~p*~q
D: 0<=>1 =0        |

Stąd mamy prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*):
Y = (p<=>q) = Ya+Yc = p*q + ~p*~q

Prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*) dla implikacji prostej |=>:
Kod:

Definicja         |Równania prof. Newelskiego
zero-jedynkowa    |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
   p  q Y=(p|=>q) |
A: 1=>1 =1        | Ya= p* q
B: 1=>0 =0        |
C: 0=>0 =1        | Yc=~p*~q
D: 0=>1 =1        | Yd=~p* q

Stąd mamy prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*):
Y = (p|=>q) = Ya+Yc +Yd= p*q + ~p*~q + ~p*q

Prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*) dla implikacji odwrotnej |~>:
Kod:

Definicja         |Równania prof. Newelskiego
zero-jedynkowa    |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
   p  q Y=(p|~>q) |
A: 1~>1 =1        | Ya= p* q
B: 1~>0 =1        | Yb= p*~q
C: 0~>0 =1        | Yc=~p*~q
D: 0~>1 =0        |

Stąd mamy prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*):
Y = (p|~>q) = Ya+Yb+Yc= p*q + p*~q + ~p*~q

Doskonale widać ze na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p|=>q ## p|~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na zdania typu „Jeśli p to q” można spojrzeć z dwóch różnych punktów odniesienia.

Spojrzenie I
Logika matematyczna w zdaniach typu „Jeśli p to q” odpowiada na pytania:
Co się stanie jeśli w przyszłości zajdzie poprzednik p (p=1)?
lub
Co się stanie jeśli w przyszłości zajdzie poprzednik ~p (~p=1)?

Oczywiście przy okazji określa się tu również prawdziwość/fałszywość zdań wyrażonych spójnikami implikacyjnymi (=>, ~> i ~~>) występującymi wyłącznie w zdaniach typu „Jeśli p to q”.

Definicje:
1.
=> - spójnik „na pewno”, warunek wystarczający
Zbiór na podstawie wektora => zwiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
2.
~> - spójnik „może”, warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Z powyższego wynikają tożsamości matematyczne:
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q = zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q = zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Spojrzenie II.
Logika matematyczna w zdaniach „Jeśli p to q” odpowiada również na pytanie:
Kiedy zdanie „Jeśli p to q” wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) będzie w przyszłości prawdziwe/fałszywe.

To są dwa różne spojrzenia na zdania typu „Jeśli p to q” których nie należy mieszać, oba są matematycznie poprawne.

KRZ i RP mówi wyłącznie o spojrzeniu II.
Oczywiście w tym spojrzeniu nie ma mowy o gwarancji matematycznej ani w implikacji, ani też w równoważności.

Zacznijmy od własności funkcji logicznej wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*).

A1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Na mocy definicji spójnika „lub”(*) wystarczy że pójdę w którekolwiek miejsce i już dotrzymałem słowa.
Wszystkie możliwe przypadki to:
A2.
Jutro pójdę do kina i do teatru lub nie pójdę do kina i pójdę do teatru lub pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = K*T + ~K*T + K*~T

Definicja spójnika „albo”($):
Y=p$q = ~p*q + p*~q
$ - spójnik „albo”
A3.
Jutro pójdę do kina albo do teatru
Y = K$T = ~K*T + K*~T

Jak widzimy spójnik „albo”($) jest podzbiorem sumy logicznej.
Równanie A2 możemy zapisać w postaci:
Y = K*T + K$T
czyli:
Zdanie tożsame do A1:
A4.
Jutro pójdę do kina albo do teatru lub pójdę do kina i do teatru
Y= K$T + K*T

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta |=> na mocy definicji

Przykład:
A1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E|=>K
Prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*) dla implikacji prostej |=>:
A2.
E|=>K = ~E+K
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że zajdzie którykolwiek człon po prawej stronie i już ojciec nie skłamie.
Stąd mamy wszystkie możliwe zdarzenia w których ojciec nie skłamie:
E|=>K = ~E*K + ~(~E)*K + ~E*~K
A3.
E|=>K = E*K + ~E*~K + ~E*K

… a kiedy ojciec skłamie?
Przejście z równaniem A2 do logiki ujemnej bo ~(E|=>K) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
A4.
~(E|=>K) = E*~K
Oczywiście tu prawa strona może zostać ustawiona na 1, ojciec może fizycznie skłamać (~Y=1)

Prawo eliminacji równoważności to prawo przejścia do spójników „lub(+) i „i”(*):
R1.
p<=>q = p*q + ~p*~q

Prawo eliminacji implikacji to prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*):
R2.
p|=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q

Stąd możemy zapisać:
p|=>q = p<=>q + ~p*q

Przykład:
P1.
Jutro pójdę do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdę do teatru lub nie pójdę do kina i pójdę do teatru
Y = K<=>T + ~K*T

Wniosek:
Jeśli wyrażamy implikację spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to równoważność jest podzbiorem implikacji.

Twierdzenie Kury:
Jeśli wyrażamy implikację albo równoważność spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to możemy zapomnieć o takich pojęciach czysto matematycznych jak:
=> - warunek wystarczający (gwarancja matematyczna - istota implikacji!)
~> - warunek konieczny
~~> - naturalny spójnik „może”

Spojrzenie na implikację spójnikami implikacyjnymi =>, ~> i ~~> to temat na oddzielny post.

Mam nadzieję Fiklicie, że doszliśmy do zgodności w spojrzeniu na implikację i równoważność okiem KRZ i RP.

EDIT!
Prawo eliminacji implikacji odwrotnej to prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*):
p|~>q = p*q + p*~q + ~p*~q

Prawo eliminacji równoważności to prawo przejścia do spójników „lub”(+) i „i”(*):
p<=>q = p*q + ~p*~q

Stąd mamy:
p|~>q = p<=>q + p*~q

Nasz przykład:
P2.
Jutro pójdę do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdę do teatru lub pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y = K<=>T + K*~T

Porównajmy przykłady P1 i P2.
Doskonale widać, że nie są to zdania tożsame:
P1 ## P2
## - różne na mocy definicji

Wniosek!
Nie da się wyeliminować z logiki ani implikacji prostej, ani implikacji odwrotnej, bo to dwa różne na mocy definicji zdania.
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:12, 30 Sty 2015, w całości zmieniany 16 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 13:10, 30 Sty 2015    Temat postu:

Myślę, że za bardzo próbujesz to wszystko zinterpretować.
KRZ to rachunek. Tak jak rachunki na liczbach całkowitych.
Masz stałe, zmienne, działania, wartościowania. Nie ma czasu, przyszłości, przeszłości itp.
Tak jak w rachunkach możesz zadać różne pytania:
a) 5+3=?
b) x+2=8. x=?
c) 8*x=120. x=?
d) a+b=300. Dla jakiego a b=100?
I wiele innych. Tak samo w KRZ możesz zadawać analogiczne pytania i uzyskiwać na nie odpowiedzi.

AK
Logika generalnie operuje na wiedzy utrwalonej w postaci zdań logicznych i wyniki też ujmuje w zdania.
Chciałbym wiedzieć jak się wyraża Algebrę Kubusia. Jak się przekazuje informację o tym co się wie.
Bo słyszę "jeśli p to q" i nie wiem czy ktoś chce mi powiedzieć p=>q czy p|=>q. Czy może jeszcze coś innego.
W drugą stronę, ustaliłem, że p zawiera się w q, nie są tożsame, i mają przenajmniej jeden wspólny element. Ewidentnie implikacja prosta prawdziwa. Tylko jak to przekazać?
Mam powiedzieć "jeśli p to q"? "jeśli p to pipe równa się wieksze od q"? "jeśli p to q jest implikacja prostą prawdziwą"?
Twierdzisz, że ludzie myślą tak jak w AK. Szczerze w to wątpię. Gdyby tak było to konstrukcje językowe odpowiadałby podstawowej konstrukcji w AK - implikacji.
Ludzie często używają "jeśli p to q" nawet w sytuacji gdy p<=>q.
Ludzie nie zawracają sobie głowy liniami C i D jeśli im to nie jest potrzebne. Implikacja krz pozwala im właśnie na to.
Ja nie twierdzę, że Twoja implikacja jest całkiem zła i do niczego, mam natomiast spore wątpliwości co do jej praktycznej wartości i jej pozycji w myśleniu ludzi. Tzn. myślę, że ją przereklamowałeś.
Moje podstawowe pytanie teraz: jak przekazać słownie w naturalny sposób, że coś jest implikacją prostą prawdziwą? Oczekiwałbym, że ten przekaz będzie brzmiał mniej więcej tak jak ludzie mówią na codzień.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 17:23, 30 Sty 2015    Temat postu:

fiklit napisał:

Myślę, że za bardzo próbujesz to wszystko zinterpretować.
KRZ to rachunek. Tak jak rachunki na liczbach całkowitych.
Masz stałe, zmienne, działania, wartościowania. Nie ma czasu, przyszłości, przeszłości itp.
Tak jak w rachunkach możesz zadać różne pytania:
a) 5+3=?
b) x+2=8. x=?
c) 8*x=120. x=?
d) a+b=300. Dla jakiego a b=100?
I wiele innych. Tak samo w KRZ możesz zadawać analogiczne pytania i uzyskiwać na nie odpowiedzi.

Zgoda, w matematyce nie ma czasu, przyszłości i przeszłości, to są pojęcia z obszaru FIZYKI!
W matematyce nie wolno także startować od definicji, „co to jest zdanie”, „co to jest zdanie prawdziwe/fałszywe” bo to jest FIZYKA a nie matematyka. Matematyka jest matematyką samą w sobie, bez związków z FIZYKĄ.

… i dokładnie taka jest algebra Kubusia!
Mamy tu do dyspozycji symboliczne definicje operatorów logicznych wyprowadzone z definicji zero-jedynkowych na bazie nowej teorii zbiorów, bez jakiegokolwiek związku z FIZYKĄ (czasem, przyszłością, przeszłością).
Dopiero wtedy, po wyprowadzeniu definicji symbolicznych zauważamy, że definicje te pasują IDEALNIE do świata FIZYKI, poprawnie i bajecznie prosto (przełożenie 1:1) opisują świat fizyki, z naturalną logiką człowieka na czele.
Mam nadzieję że nie powiesz że zbiory to nie jest matematyka, a ja tylko i wyłącznie tego potrzebuję.
Szczegóły wkrótce.
fiklit napisał:

AK
Logika generalnie operuje na wiedzy utrwalonej w postaci zdań logicznych i wyniki też ujmuje w zdania.
Chciałbym wiedzieć jak się wyraża Algebrę Kubusia. Jak się przekazuje informację o tym co się wie.

Załóżmy że ścigamy mordercę Kowalskiego, jednym z podejrzanych jest Malinowski.
Wiemy że morderstwa dokonano w Warszawie.
A.
Jeśli Malinowskiego nie było w Warszawie to na pewno => nie zabił
~W=>~Z
Sprawdzamy alibi:
A.
Był w Warszawie.
Dopiero tą informację dołączmy do poszlak, chomikowanych spójnikiem „i”(*)!
Malinowski: miał powody by zabić i był w Warszawie i …
Jeśli Malinowskiego nie było w Warszawie to skreślamy go z listy.

Co nam tu daje prawo eliminacji implikacji?
TOTALNIE nic, to głupota.
Prawo eliminacji implikacji:
~W=>~Z = ~W*~Z + W*Z + W*~Z
Informacja z prawej strony to kompletny bezsens w układane pt. ściganie mordercy.
fiklit napisał:

Bo słyszę "jeśli p to q" i nie wiem czy ktoś chce mi powiedzieć p=>q czy p|=>q. Czy może jeszcze coś innego.
W drugą stronę, ustaliłem, że p zawiera się w q, nie są tożsame, i mają przenajmniej jeden wspólny element. Ewidentnie implikacja prosta prawdziwa. Tylko jak to przekazać?
Mam powiedzieć "jeśli p to q"? "jeśli p to pipe równa się wieksze od q"? "jeśli p to q jest implikacja prostą prawdziwą"?

Jeśli słyszysz zdanie „Jeśli p to q” to przekazujesz tym zdaniem informację o istocie implikacji i równoważności, gwarancji matematycznej =>

Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K
… kogo tu interesują wszystkie możliwe przypadki w których ojciec nie zostanie kłamcą?
To jest informacja drugoplanowa!

Najważniejsza w tym zdaniu jest gwarancja matematyczna (warunek wystarczający =>)
Jeśli zdam egzamin to mam gwarancję matematyczną => dostania komputera.
Oczywiście warunek wystarczający to nie jest operator implikacji prostej |=>.
Definicja operatora implikacji prostej |=> jest taka:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Ta definicja to oczywistość, jednak mało użyteczna tzn. nie pasująca do naturalnej logiki człowieka, nikt tak nie mówi, chociaż matematycznie to jest dobre.

Precyzyjna definicja operatora implikacji prostej |=> to definicja symboliczna:
Kod:

A: p=> q =1 - definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
B: p~~>~q=0 - definicja kontrprzykładu dla warunku wystarczającego A
… a jeśli zajdzie ~p?
W implikacji prostej po stronie ~p mamy „rzucanie monetą”
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
C:~p~>~q =1 - warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q)
D:~p~~>q =1 - zdanie prawdziwe wyłącznie w implikacji prostej |=>

W implikacji prostej |=> po stronie p mamy warunek wystarczający => (gwarancję matematyczną) natomiast po stronie ~p mamy najzwyklejsze rzucanie monetą.
Definicja implikacji prostej |=> w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Precyzyjna definicja operatora implikacji odwrotnej |~> to definicja symboliczna:
Kod:

A: p=> q =1 - definicja warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q)
B: p~~>~q=1 - zdanie prawdziwe wyłącznie w implikacji odwrotnej |~>
… a jeśli zajdzie ~p?
W implikacji odwrotnej po stronie ~p mamy warunek wystarczający =>.
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
C:~p=>~q =1 - definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q)
D:~p~~>q =0 - definicja kontrprzykładu dla warunku wystarczającego C

W implikacji odwrotnej |~> po stronie p mamy „rzucanie monetą” natomiast po stronie ~p mamy warunek wystarczający => (gwarancję matematyczną)
Definicja implikacji odwrotnej |=> w zbiorach:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Precyzyjna definicja operatora równoważności <=>:
Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
A: p=> q =1 - definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q)
B: p~~>~q=0 - definicja kontrprzykładu dla warunku wystarczającego A
W równoważności po stronie ~p mamy do czynienia z kolejnym warunkiem wystarczającym =>
C:~p=>~q =1 - definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q)
D:~p~~>q =0 - definicja kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => C

W równoważności po stronie p mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym => (gwarancją matematyczną). Także po stronie ~p mamy kolejny warunek wystarczający =>, (gwarancję matematyczną)
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Z prawej strony mamy tu do czynienia z warunkami wystarczającymi => o definicji w tabeli symbolicznej.

UWAGA!
Oczywistym jest, że każdy uczeń gimnazjum powinien znać powyższe definicje symboliczne jak tabliczkę mnożenia do 100%.

Definicja warunku wystarczającego =>:
A.
Zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
p=>q
Zajście zdarzenia p wystarcza => do zajścia zdarzenia q
Zajście zdarzenia p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia zdarzenia q

Definicja kontrprzykładu:

Kontrprzykładem dla zdania A:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Jest zdanie B z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
Powyższa definicja obowiązuje bez względu na przeczenia p i q użyte w konkretnym zdaniu.

Interpretacja:
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)

Warunek wystarczający => tylko połówka definicji implikacji prostej |=>, zaledwie pierwsza linia w definicji symbolicznej.

Każde zdanie „Jeśli p to na pewno => q” to wyłącznie warunek wystarczający =>, mogący wchodzić w skład operatora implikacji, albo w skład operatora równoważności.

Jeśli chcemy przekazać iż warunek wystarczający p=>q jest częścią operatora równoważności to mówimy „wtedy i tylko wtedy”:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Sygnalizujemy tym samym, iż po stronie ~p również mamy do czynienia ze 100% pewnością, kolejnym warunkiem wystarczającym ~p=>~q

Natomiast jeśli chcemy przekazać iż warunek wystarczający => jest częścią operatora implikacji prostej |=> to mówimy.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
To jest warunek wystarczający => będący częścią operatora implikacji prostej |=>.
KONIEC!
Sygnalizujemy tym samym iż po stronie ~p mamy do czynienia z najzwyklejszym „rzucaniem monetą” ~p~>~q.

fiklit napisał:

Twierdzisz, że ludzie myślą tak jak w AK. Szczerze w to wątpię. Gdyby tak było to konstrukcje językowe odpowiadałby podstawowej konstrukcji w AK - implikacji.

Konstrukcje podstawowe w AK odpowiadają w 100% składni dowolnego zdania „Jeśli p to q”, co najważniejsze, w przełożeniu 1:1!

Przykłady podaję bez przerwy:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P
Jaś (lat 5):
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało bo jak nie będzie padać to na pewno => nie będzie pochmurno.
Stąd w naturalnej logice 5-cio latka wyprowadziliśmy matematyczny związek między warunkiem koniecznym ~> i warunkiem wystarczającym =>:
CH~>P = ~CH=>~P
p~>q = ~p=>~q

Oczywistym jest ze zdanie A to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej |~> bo pojęcia „chmury” i „pada” nie są tożsame - nie zawsze kiedy są chmury, pada.

Definicja implikacji odwrotnej |~>:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Nasz przykład:
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]

Powiedz mi Fiklicie do czego temu 5-cio latkowi potrzebna jest informacja iż zdanie A jest częścią implikacji odwrotnej |~>?!

Oczywiście do niczego, on doskonale wszystko wie na temat implikacji odwrotnej |~> bo posługuje się w praktyce tą definicją, nie mając pojęcia że to jest właśnie implikacja odwrotna |~> (że tak się to w matematyce nazywa).

… jak pójdzie do gimnazjum to się wszystkiego dowie!

fiklit napisał:

Ludzie często używają "jeśli p to q" nawet w sytuacji gdy p<=>q.
Ludzie nie zawracają sobie głowy liniami C i D jeśli im to nie jest potrzebne. Implikacja krz pozwala im właśnie na to.

Mają do tego święte prawo.
Definicja matematyczna równoważności jest taka:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Nie ma matematycznego przymusu, że jeśli cokolwiek jest równoważnością to jedyną poprawną formą matematyczną jest zdanie p<=>q.
Oczywistym jest, że można wypowiedzieć warunek wystarczający p=>q, albo ~p=>~q - oba te warunku wchodzą w skład równoważności.
Gdybyśmy nie mieli takiego prawa to w jaki sposób udowodnić iż to co analizujemy jest równoważnością?

Zauważmy, że jeśli coś nie jest równoważnością to człowiek w naturalny sposób nie wypowie błędnego warunku wystarczającego =>.

Przykład:
Ten warunek wystarczający wypowie każdy 5-cio latek:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1

Natomiast twierdzenie odwrotnego:
AO.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padało
CH=>P =0
Żaden 5-cio latek nie wypowie, a jak wypowie to kolega bez problemu go skoryguje.
fiklit napisał:

Ja nie twierdzę, że Twoja implikacja jest całkiem zła i do niczego, mam natomiast spore wątpliwości co do jej praktycznej wartości i jej pozycji w myśleniu ludzi. Tzn. myślę, że ją przereklamowałeś.
Moje podstawowe pytanie teraz: jak przekazać słownie w naturalny sposób, że coś jest implikacją prostą prawdziwą? Oczekiwałbym, że ten przekaz będzie brzmiał mniej więcej tak jak ludzie mówią na codzień.

Napisałem na ten temat dość szeroko wyżej.
Zwróć szczególną uwagę na zdanie w kolorze niebieskim.
Jeśli coś jest niejasne, to proszę, pytaj.

Podsumowując:
Wszyscy ludzie na ziemi, od 5-cio latka po prof. matematyki w sposób perfekcyjny znają i posługują się algebrą Kubusia, nie zdając sobie z tego sprawy, ty też Fiklicie.
Czyż nie wypowiadasz zdań matematycznie prawdziwych „Jeśli p to q” z implikacyjnym spójnikiem może (~>, ~~>) miedzy p i q?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 18:01, 30 Sty 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pią 17:33, 30 Sty 2015    Temat postu:

"Bo słyszę "jeśli p to q" i nie wiem czy ktoś chce mi powiedzieć p=>q czy p|=>q. Czy może jeszcze coś innego."

Musisz wtedy spytać rafała.

"Moje podstawowe pytanie teraz: jak przekazać słownie w naturalny sposób, że coś jest implikacją prostą prawdziwą? Oczekiwałbym, że ten przekaz będzie brzmiał mniej więcej tak jak ludzie mówią na codzień."

nie wydaje się mi to możliwe.
Nawet gdyby robić to miała osoba pisząca bardziej jednoznacznie niż rafał.
on zwyczajnie zignoruje problem.
Paytrz odpowiedź pierwsza w tym wpisie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 18:17, 30 Sty 2015    Temat postu:

idiota napisał:
"Bo słyszę "jeśli p to q" i nie wiem czy ktoś chce mi powiedzieć p=>q czy p|=>q. Czy może jeszcze coś innego."

… ale po co ci to wiedzieć Idioto?
Czy jak formułujesz nieznane twierdzenie matematyczne w postaci warunku wystarczającego:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
To wiesz czy ten warunek wystarczający => wchodzi w skład implikacji |=>, czy też w skład fundamentalnie czegoś innego równoważności <=>?
Jeśli twierdzisz że wiesz to jesteś bogiem.

Istotą implikacji i równoważności są GWARANCJE MATEMATYCZNE w implikacji i równoważności!

Gdzie to jest w twojej „matematyce” Idioto?

Dalej twierdzisz że pojecie gwarancji matematycznej to „niebotyczne brednie” (twoje określenie)?

Zapraszam do przedszkola:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P

Poproszę Idiotę o określenie prawdziwości tego zdania.

Zdanie A jest:
prawdziwe/fałszywe/nie wiadomo

.. niepotrzebne skreślić?

Odważysz się choć na tyle Idioto?

Trywialne pytanie do Idioty:
Jeśli wiesz, że zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=>q =1
to czy masz GWARANCJĘ MATEMATYCZNĄ iż każdy element zbioru p należy => do zbioru q ?

Poproszę o odpowiedź:
TAK/NIE

Największa tragedia ziemskich matematyków polega na tym, że nie widzą w implikacji i równoważności tego, co widzi każdy 5-cio latek, gwarancji matematycznej!

Dowód:
Proszę wystukać na googlach „gwarancja matematyczna”
Wyników: 1740
… tyle że wszystkie linki prowadzą do … algebry Kubusia!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 1:20, 31 Sty 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 12:06, 31 Sty 2015    Temat postu:

fiklit napisał:

KRZ to rachunek. Tak jak rachunki na liczbach całkowitych.
Masz stałe, zmienne, działania, wartościowania.
Tak jak w rachunkach możesz zadać różne pytania:
a) 5+3=?
b) x+2=8. x=?
c) 8*x=120. x=?
d) a+b=300. Dla jakiego a b=100?
I wiele innych. Tak samo w KRZ możesz zadawać analogiczne pytania i uzyskiwać na nie odpowiedzi.

Moim zdaniem podstawowy błąd ziemskich matematyków to szukanie analogii tego co doskonale znają, algebry klasycznej, do algebry Boole’a.

Analogii nie ma tu żadnych bo spójniki logiczne np. „lub”(+) i „i”(*) to zupełnie co innego niż operacje na jakichkolwiek liczbach z algebry klasycznej (całkowite, rzeczywiste etc).

Jedyne uprawnione pytania w algebrze Kubusia to:
1.
Równania logiczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Kiedy funkcja logiczna wyrażona spójnikami „lub”(+) i „i”(*) przyjmie wartość Y=1 a kiedy ~Y=1.
2.
Operatory implikacji i równoważności:
Zdania typu „Jeśli p to q”
Co się wydarzy jeśli zajdzie p (p=1)?
Co się wydarzy jeśli zajdzie ~p (~p=1)

Punkt 2 to matematyka ścisła, której ziemscy matematycy TOTALNIE nie znają!
Dowód:
Brak kluczowego i najważniejszego pojęcia "gwarancja matematyczna" w zdaniach typu "Jeśli p to q"
cnd

Koniec.
Nie ma więcej sensownych pytań w algebrze Kubusia.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:09, 31 Sty 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 20:23, 31 Sty 2015    Temat postu:

Wykłady z algebry Kubusia
Dzięki Fiklicie,
Twoje posty są dla mnie impulsem do działania.

Założenie:
Czytelnik zna rachunek zero-jedynkowy, podstawowe prawa algebry Boole’a i minimalizację funkcji logicznych.

Temat:
Spójniki żywe i martwe
Wartościowanie tożsamości logicznych

Część I
Operator OR

fiklit napisał:

Ja nie twierdzę, że Twoja implikacja jest całkiem zła i do niczego, mam natomiast spore wątpliwości co do jej praktycznej wartości i jej pozycji w myśleniu ludzi. Tzn. myślę, że ją przereklamowałeś.
Moje podstawowe pytanie teraz:
jak przekazać słownie w naturalny sposób, że coś jest implikacją prostą prawdziwą?
Oczekiwałbym, że ten przekaz będzie brzmiał mniej więcej tak jak ludzie mówią na codzień.

Bardzo proszę, z tym że nie ograniczymy się wyłącznie do implikacji.
Załatwimy TOTALNIE wszystkie spójniki z naturalnej logiki człowieka!
… zatem po kolei.

1.0 Symboliczna definicja operatora OR

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Spójnik martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Kod:

Definicja      |Definicja               |Definicja     |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna             |zero-jedynkowa|symboliczna
operatora OR   |spójnika żywego „lub”(*)|operatora AND |spójnika żywego
               |Logika dodatnia bo Y    |              |”lub”(+)
               |                        |              |Logika ujemna bo ~Y
   p  q  Y=p+q |                        |~p ~q ~Y=~p*~q|
A: 1+ 1 =1     | Ya= p* q               | 0* 0  =0     |
B: 1+ 0 =1     | Yb= p*~q               | 0* 1  =0     |
C: 0+ 1 =1     | Yc=~p* q               | 1* 0  =0     |
D: 0+ 0 =0     |                        | 1* 1  =1     |~Yd=~p*~q
   1  2  3       a   b  c                 4  5   6       d   e  f

Kolumny 456 są zanegowanymi kolumnami 123. Z tego powodu nagłówki symboliczne kolumn 456 muszą być zanegowane.
W równaniach algebry Boole’a, zapisanych w postaci alternatywno-koniunkcyjnej, mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego), w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.

Dowód:
I.
Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego dla tabeli zero-jedynkowej ABCD123:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yb + Yc
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i q=1
II.
Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego dla tabeli zero-jedynkowej ABCD456:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
~Y =1 <=> D: ~p=1 i ~q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego). Tu nie mamy nic do roboty.
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD456:
~Y = ~Yd
~Y = D: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y =1 <=> D: ~p=1 i ~q=1

Prawo sfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie linie z jedynkami w wyniku.
Dowód wyżej.
Linie z zerami w wyniku (=0) nie biorą udziału w logice, są wyłącznie uzupełnieniem obszaru żywego (=1) do pełnego operatora logicznego.

Spójnik żywy „lub”(+) w tabeli ABCD123 to wyłącznie obszar ABC123
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Spójnik żywy „i”(*) w tabeli ABCD456 to wyłącznie linia D456
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Obszar ABCabc
Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) odczytana z tabeli ABCabc:
W1.
Y=Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Symboliczna definicja spójnika żywego „lub”(+) to obszar ABCabc, natomiast jego kodowanie zero-jedynkowe to obszar ABC123.

Minimalizujemy równanie W1.
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
U: ~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
W: Y = p+q

Stąd otrzymujemy równanie spójnika żywego „lub”(+) po minimalizacji:
W: Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Widać to doskonale w obszarze ABC123.

Linia Ddef
Definicja spójnika żywego „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~Yd = ~p*~q
U.
~Y = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Definicja spójnika „lub”(+) po minimalizacji (obszar ABC123):
W: Y=p+q
Równanie tożsame wyprowadzone bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej ABC123:
W1: Y = p*q + p*~q + ~p*q
Matematycznie zachodzi:
W: Y = W1: Y
stąd mamy pełną definicję spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Doskonale widać, że operator OR nie jest jednolity.
Operator OR to złożenie spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem żywym „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)

Pełna, symboliczna definicja operatora OR.
Kod:

Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
W.
Y=p+q
Y=Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
A: p* q = Ya
B: p*~q = Yb
C:~p* q = Yc
Definicja żywego „i”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Definicja spójnika żywego „i”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
U.
~Y=~Yd=~p*~q
D:~p*~q =~Yd
   1  2   3

W równaniach algebry Boole’a zapisanych w postaci alternatywno-koniunkcyjnej wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego). W zerach i jedynkach w powyższej tabeli nie ma żadnej logiki.

Uproszczona, symboliczna definicja operatora OR to układ równań logicznych W i U po minimalizacji.
Kod:

Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
W.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=>p=1 lub q=1
Definicja żywego „i”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Definicja spójnika żywego „i”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
U.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1

Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = p+q = ~(~p*~q)
Podobnie:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia.
~Y = ~(Y)
Podstawiając U i W mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y:
~Y = ~p*~q = ~(p+q)

Przykład:
Tata do Jasia (lat 5):
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Jaś (lat 5):
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
Tata:
D.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~Y=~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1).
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1).

Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że pójdziemy w dowolne miejsce (K=1 lub T=1) i już tata dotrzyma słowa (Y=1).
Y=K+T
Stąd mamy:
Y = K*T + K*~T + ~K*T
Wszystkie możliwe przypadki w których tata dotrzyma słowa (Y=1) to:
A: K*T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
B: K*~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Porównajmy to z definicją formalną spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) wyprowadzoną wyżej:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Doskonale widać, że definicji algebry Kubusia nie musimy uczyć się na pamięć bo to jest naturalna logika człowieka, logika 5-cio latka. Dotyczy to wszelkich definicji algebry Kubusia.
Jaś:
Tata, a czy może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru?
Tata:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y = K+T = ~(~K*~T) - tata dotrzyma słowa (prawo De Morgana)

Zauważmy, że w powyższej tożsamości punktem odniesienia jest zdanie:
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Jak sprawdzić poprawność takiej tożsamości logicznej?

Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie zero-jedynkowe:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na nazwach zmiennych. Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzamy do zgodności sygnałów po obu stronach tożsamości logicznej. W tym przypadku nazwy po obu stronach tożsamości logicznej są identyczne, migają nam zera i jedynki.

Nasz przykład:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Punktem odniesienia w powyższym równaniu jest równanie Y=K+T gdzie mamy pewność iż wszystkie zmienne binarne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego):
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia (tu nie ma potrzeby) wyodrębniamy identyczne zmienne po obu stronach tożsamości zgodnie z punktem odniesienia (Y=K+T):
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Dopiero teraz wartościujemy.

Wartościowanie 1
Dla K=1 i T=1 mamy:
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Y = 1+1 = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 2
Dla K=1 i T=0 mamy:
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Y = 1+0 = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 3
Dla K=0 i T=1 mamy:
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Y = 0+1 = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 4
Dla K=0 i T=0 mamy:
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Y = 0+0 = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] =0 - tata skłamie


Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie symboliczne:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na wartości neutralnej (=1) w równaniu odniesienia. W tym przypadku na wejściach p i q w równaniu logicznym mamy zawsze stałe wartości logiczne (=1), migają nam przeczenia przy nazwach zmiennych. Korzystamy tu z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzając do zgodności logicznej zmiennych p i q po obu stronach tożsamości.

Nasz przykład:
W.
Y = K+T = ~(~K*~T)
Punkt odniesienia:
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Wartościowanie symboliczne 1
A: K*T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Mamy:
K=1, T=1
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Y = K+T = ~[~(K) * ~(T)]
Dopiero teraz podstawiamy:
K=1, T=1
Y = K+T =1 - tata dotrzyma słowa
Y = ~[~(K) * ~(T)]
Y = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie symboliczne 2
B: K*~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Y = K+~(~T) = ~[~(K)*~T]
Dopiero teraz podstawiamy:
K=1, ~T=1
Y = K+~(~T)
Y = 1+~(1) = 1+0 =1 - tata dotrzyma słowa
Y= ~[~(K)*~T]
Y = ~[~(1)*1] = ~[0*1] =~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie symboliczne 3
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Mamy:
~K=1, T=1
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Y = ~(~K)+T = ~[~K * ~(T)]
Dopiero teraz podstawiamy:
~K=1, T=1
Y = ~(~K)+T = ~(1)+1 = 0+1 =1 - tata dotrzyma słowa
Y = ~[~K * ~(T)]
Y = ~[1*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie symboliczne 4
D: ~Y=~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1).
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Y = ~(~K)+~(~T) = ~[~K*~T]
Dopiero teraz podstawiamy:
~K=1, ~T=1
Y = ~(~K)+~(~T)
Y = ~(1)+~(1) = 0+0 =0 - tata skłamie
Y= ~[~K*~T]
Y = ~[1*1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Matematyczne dialogi 5-cio latka:
Tata:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Jaś (lat 5):
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
Tata:
U.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
Jaś:
Tata, czy może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)?
Tata:
W1.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T)
Y = K+T = ~(~K*~T)
Jaś:
Tata, a czy może się zdarzyć, że jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T) i skłamiesz?
Tata:
U1.
~Y=~K*~T = ~(K+T)
Jeśli nie zdarzy się ~(...), że jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru to skłamię (~Y)
~(K+T) =>~Y
Zdanie w drugą stronę także jest prawdziwe:
Jeśli skłamię to na pewno => nie zdarzy się ~(..), że jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru
~Y=>~(K+T)

Rozważmy wartościowanie ostatniego zdania:
~Y=~K*~T = ~(K+T)

Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie zero-jedynkowe:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na nazwach zmiennych. Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzamy do zgodności sygnałów po obu stronach tożsamości logicznej. W tym przypadku nazwy po obu stronach tożsamości logicznej są identyczne, migają nam zera i jedynki.

Nasze równanie:
~Y=~K*~T = ~(K+T)
Punktem odniesienia w powyższym równaniu jest równanie ~Y=~K*~T gdzie mamy pewność, iż wszystkie zmienne binarne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego):
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia (tu nie ma potrzeby) wyodrębniamy identyczne zmienne po obu stronach tożsamości zgodnie z punktem odniesienia (~Y=~K*~T):
~Y = ~K*~T = ~[~(~K) + ~(~T)]
Dopiero teraz wartościujemy.

Wartościowanie 1
Dla ~K=1 i ~T=1 mamy:
~Y = ~K*~T = ~[~(~K)+~(~T)]
~Y = 1*1 = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1 - tata skłamie

Wartościowanie 2
Dla ~K=1 i ~T=0 mamy:
~Y = ~K*~T = ~[~(~K)+~(~T)]
~Y = 1*0 = ~[~(1)+~(0)] = ~[0+1] = ~[1] =0 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 3
Dla ~K=0 i ~T=1 mamy:
~Y = ~K*~T = ~[~(~K)+~(~T)]
~Y = 0*1 = ~[~(0)+~(1)] = ~[1+0] = ~[1] =0 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 4
Dla ~K=0 i ~T=0 mamy:
~Y = ~K*~T = ~[~(~K)+~(~T)]
~Y = 0*0 = ~[~(0)+~(0)] = ~[1+1] = ~[1] =0 - tata dotrzyma słowa

II Prawo Prosiaczka
Prawda (=1) w logice ujemnej (~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej
(~Y=1) = (Y=0)
I Prawo Prosiaczka
Fałsz (=0) w logice ujemnej (~Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice dodatniej (Y)
(~Y=0) = (Y=1)
Stąd taka a nie inna interpretacja wynikowych 0 i 1 w wartościowaniu równania zapisanego w logice ujemnej (~Y).

Twierdzenie Wieloryba
Rozróżniania logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y) w logice matematycznej jest warunkiem koniecznym jednoznaczności logiki matematycznej.

Dowód:
Przypadek 1.
Tata może wypowiedzieć zdanie:
W1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… kiedy tata skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
U1.
Tata skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Przypadek 2.
Równie dobrze tata może wypowiedzieć zdanie:
W2.
Jutro nie pójdziemy ani do kina (~K=1), ani do teatru (~T=1)
Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
… kiedy tata skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=K+T
U2.
Tata skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
~Y=K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1

Zauważmy, że bez rozróżniania logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y) logika matematyczna nie jest jednoznaczna bo:

Zapisuję równanie:
K+T
Konia z rzędem temu kto zawsze i w 100% zgadnie czy chodzi tu o funkcję w logice dodatniej:
W1: Y=1 - dotrzymam słowa
czy też o funkcję w logice ujemnej:
U2: ~Y=1 - skłamię


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 18:49, 02 Lut 2015, w całości zmieniany 20 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 9:48, 01 Lut 2015    Temat postu:

Wykłady z algebry Kubusia
Dzięki Fiklicie,
Twoje posty są dla mnie impulsem do działania.

Założenie:
Czytelnik zna rachunek zero-jedynkowy, podstawowe prawa algebry Boole’a i minimalizację funkcji logicznych.

Temat:
Spójniki żywe i martwe
Wartościowanie tożsamości logicznych

Część II
Operator AND

fiklit napisał:

Ja nie twierdzę, że Twoja implikacja jest całkiem zła i do niczego, mam natomiast spore wątpliwości co do jej praktycznej wartości i jej pozycji w myśleniu ludzi. Tzn. myślę, że ją przereklamowałeś.
Moje podstawowe pytanie teraz:
jak przekazać słownie w naturalny sposób, że coś jest implikacją prostą prawdziwą?
Oczekiwałbym, że ten przekaz będzie brzmiał mniej więcej tak jak ludzie mówią na codzień.

Bardzo proszę, z tym że nie ograniczymy się wyłącznie do implikacji.
Załatwimy TOTALNIE wszystkie spójniki z naturalnej logiki człowieka!
… zatem po kolei.

2.0 Symboliczna definicja operatora AND

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Spójnik martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Kod:

Definicja      |Definicja              |Definicja      |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna            |zero-jedynkowa |symboliczna
operatora AND  |spójnika żywego „i”(*) |operatora OR   |spójnika żywego
               |Logika dodatnia bo Y   |               |”lub”(+)
               |                       |               |Logika ujemna bo ~Y
   p  q  Y=p*q |                       |~p ~q ~Y=~p+~q |
A: 1* 1 =1     | Y = p* q              | 0+ 0  =0      |
B: 0* 0 =0     |                       | 1+ 1  =1      |~Yb=~p*~q
C: 0* 1 =0     |                       | 1+ 0  =1      |~Yc=~p* q
D: 1* 0 =0     |                       | 0+ 1  =1      |~Yd= p*~q
   1  2  3       a   b  c                4  5   6        d   e  f

Kolumny 456 są zanegowanymi kolumnami 123. Z tego powodu nagłówki symboliczne kolumn 456 muszą być zanegowane.
W równaniach algebry Boole’a, zapisanych w postaci alternatywno-koniunkcyjnej, mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego), w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.

Dowód:
I.
Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego dla tabeli zero-jedynkowej ABCD123:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego). Tu nie mamy nic do roboty.
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya
Y = A: p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1
II.
Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego dla tabeli zero-jedynkowej ABCD456:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD456 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
~Y =1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i ~q=0 lub D: ~p=0 i ~q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(~p=0) = (p=1)
~Y =1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i q=1 lub D: p=1 i ~q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD456:
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
~Y = B: ~p*~q + C: ~p*q + D: p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y =1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i q=1 lub D: p=1 i ~q=1

Prawo sfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie linie z jedynkami w wyniku.
Dowód wyżej.
Linie z zerami w wyniku (=0) nie biorą udziału w logice, są wyłącznie uzupełnieniem obszaru żywego (=1) do pełnego operatora logicznego.

Spójnik żywy „i”(*) w tabeli ABCD123 to wyłącznie linia A123
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Spójnik żywy „lub”(+) w tabeli ABCD456 to wyłącznie obszar BCD456
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Linia Aabc
Definicja spójnika żywego „i”(*) w logice dodatniej (bo Y), linia Aabc:
W.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Symboliczną definicję spójnika żywego „i”(*) widzimy w linii Aabc, natomiast jego kodowanie zero-jedynkowe to linia A123.

Obszar BCDdef
Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
U1.
~Y = ~p*~q + ~p*q + p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1
Symboliczna definicja spójnika żywego „lub”(+) to obszar BCDdef, natomiast jego kodowanie zero-jedynkowe to obszar BCD456.

Minimalizujemy równanie U1.
~Y = ~p*~q + ~p*q + p*~q
~Y = ~p*(~q+q) + p*~q
~Y = ~p+(p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p + p*q
W: Y=p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
U:~Y=~p+~q

Stąd otrzymujemy równanie spójnika żywego „lub”(+) po minimalizacji:
U: ~Y = ~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Widać to doskonale w obszarze BCD456.

Równanie tożsame wyprowadzone bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej BCD456:
U1: ~Y = ~p*~q + ~p*q + p*~q
Matematycznie zachodzi:
U:~Y = U1:~Y
stąd mamy pełną definicję spójnika żywego „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

Doskonale widać, że operator AND nie jest jednolity.
Operator AND to złożenie spójnika żywego „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem żywym „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)

Pełna, symboliczna definicja operatora AND.
Kod:

Definicja spójnika żywego „i”(*) w logice dodatniej (bo Y)
W.
Y=Ya=p*q
A: p* q = Ya
Definicja żywego „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
U.
~Y=~p+~q
~Y=~Yb+~Yc+~Yd
~Y=~p*~q+~p*q+p*~q
B:~p*~q =~Yb
C:~p* q =~Yc
D: p*~q =~Yd
   1  2   3

W równaniach algebry Boole’a zapisanych w postaci alternatywno-koniunkcyjnej wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego). W zerach i jedynkach w powyższej tabeli nie ma żadnej logiki.

Uproszczona, symboliczna definicja operatora AND to układ równań logicznych W i U po minimalizacji.
Kod:

W.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Logika dodatnia (bo Y).
...a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
U.
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = p*q = ~(~p+~q)
Podobnie:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia.
~Y = ~(Y)
Podstawiając U i W mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y:
~Y = ~p+~q = ~(p*q)

Przykład:
Tata do Jasia (lat 5):
W.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Jaś (lat 5):
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
Tata:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1).
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1).

Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że nie pójdziemy w dowolne miejsce (~K=1 lub ~T=1) i już tata skłamie (~Y=1).
~Y=~K+~T
Stąd mamy:
~Y=~K*~T + ~K*~(~T) +~(~K)*~T
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia mamy:
~Y = ~K*~T + ~K*T + K*~T
Wszystkie możliwe przypadki w których tata skłamie (~Y=1) to:
B: ~K*~T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
D: K*~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Porównajmy to z definicją formalną spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y) wyprowadzoną wyżej:
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
Doskonale widać, że definicji algebry Kubusia nie musimy uczyć się na pamięć bo to jest naturalna logika człowieka, logika 5-cio latka. Dotyczy to wszelkich definicji algebry Kubusia.
Jaś:
Tata, a czy może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru?
Tata:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y = K*T = ~(~K+~T) - tata dotrzyma słowa (prawo De Morgana)

Zauważmy, że prawa strona powyższej tożsamości nie jest postacią alternatywno-koniunkcyjną, zatem zmienne z prawej strony ~K i ~T nie są sprowadzone do jedynek (wartości neutralnej)
Jak sprawdzić poprawność takiej tożsamości logicznej?

Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie zero-jedynkowe:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na nazwach zmiennych. Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzamy do zgodności sygnałów po obu stronach tożsamości logicznej. W tym przypadku nazwy po obu stronach tożsamości logicznej są identyczne, migają nam zera i jedynki.

Nasz przykład:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Punktem odniesienia w powyższym równaniu jest równanie alternatywno-koniunkcyjne (Y=K*T) gdzie mamy pewność iż wszystkie zmienne binarne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego):
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia (tu nie ma potrzeby) wyodrębniamy identyczne zmienne po obu stronach tożsamości zgodnie z punktem odniesienia (Y=K*T):
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Dopiero teraz wartościujemy.

Wartościowanie 1
Dla K=1 i T=1 mamy:
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Y = 1*1 = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 2
Dla K=0 i T=0 mamy:
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Y = 0*0 = ~[~(0)+~(0)] = ~[1+1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Wartościowanie 3
Dla K=0 i T=1 mamy:
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Y = 0*1 = ~[~(0)+~(1)] = ~[1+0] = ~[1] =0 - tata skłamie

Wartościowanie 4
Dla K=0 i T=0 mamy:
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Y = 0*0 = ~[~(0)+~(0)] = ~[1+1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie symboliczne:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na wartości neutralnej (=1) w równaniu odniesienia. W tym przypadku na wejściach p i q w równaniu logicznym mamy zawsze stałe wartości logiczne (=1), migają nam przeczenia przy nazwach zmiennych. Korzystamy tu z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzając do zgodności logicznej zmiennych p i q po obu stronach tożsamości.

Nasz przykład:
W.
Y = K*T = ~(~K+~T)
Punkt odniesienia:
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Wartościowanie symboliczne 1
A: K*T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Mamy:
K=1, T=1
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Y = K*T = ~[~(K) + ~(T)]
Dopiero teraz podstawiamy:
K=1, T=1
Y = K*T = 1*1 = 1*1 =1 - tata dotrzyma słowa
Y = ~[~(K) + ~(T)]
Y = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie symboliczne 2
B: ~K*~T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Y = ~(~K)*~(~T) = ~[~K+~T]
Dopiero teraz podstawiamy:
~K=1, ~T=1
Y = ~(~K)*~(~T)
Y = ~(1)*~(1) = 0*0 =0 - tata skłamie
Y= ~[~K+~T]
Y = ~[1+1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Wartościowanie symboliczne 3
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Mamy:
~K=1, T=1
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Y = ~(~K)*T = ~[~K + ~(T)]
Dopiero teraz podstawiamy:
~K=1, T=1
Y = ~(~K)*T = ~(1)*1 = 0*1 =0 - tata skłamie
Y = ~[~K + ~(T)]
Y = ~[1+~(1)] = ~[1+0] = ~[1] =0 - tata skłamie

Wartościowanie symboliczne 4
D: K*~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Y = K*~(~T) = ~[~(K)+~T]
Dopiero teraz podstawiamy:
K=1, ~T=1
Y = K*~(~T)
Y = 1*~(1) = 1*0 =0 - tata skłamie
Y= ~[~(K)+~T]
Y = ~[~(1)+1] = ~[0+1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Matematyczne dialogi 5-cio latka:

Tata:
W.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
Jaś (lat 5):
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
Tata:
U.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K+~T
Jaś:
Tata, czy może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)?
Tata:
W1.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
Y = K*T = ~(~K+~T)
Jaś:
Tata, a czy może się zdarzyć, że jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru (T) i skłamiesz?
Tata:
U1.
~Y=~K+~T = ~(K*T)
Jeśli nie zdarzy się ~(...), że jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru to skłamię (~Y)
~(K*T) =>~Y
Zdanie w drugą stronę także jest prawdziwe:
Jeśli skłamię to na pewno => nie zdarzy się ~(..), że jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru
~Y=>~(K*T)

Rozważmy wartościowanie ostatniego zdania:
U1: ~Y=~K+~T = ~(K*T)


Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie zero-jedynkowe:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na nazwach zmiennych. Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzamy do zgodności sygnałów po obu stronach tożsamości logicznej. W tym przypadku nazwy po obu stronach tożsamości logicznej są identyczne, migają nam zera i jedynki.

Nasze równanie:
~Y=~K+~T = ~(K*T)
Punktem odniesienia w powyższym równaniu jest równanie ~Y=~K*~T gdzie mamy pewność, iż wszystkie zmienne binarne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego):
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia (tu nie ma potrzeby) wyodrębniamy identyczne zmienne po obu stronach tożsamości zgodnie z punktem odniesienia (~Y=~K+~T):
~Y = ~K+~T = ~[~(~K) * ~(~T)]
Dopiero teraz wartościujemy.

Wartościowanie 1
Dla ~K=1 i ~T=1 mamy:
~Y = ~K+~T = ~[~(~K)*~(~T)]
~Y = 1+1 = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1 - tata skłamie

Wartościowanie 2
Dla ~K=1 i ~T=0 mamy:
~Y = ~K+~T = ~[~(~K)*~(~T)]
~Y = 1+0 = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] =1 - tata skłamie

Wartościowanie 3
Dla ~K=0 i ~T=1 mamy:
~Y = ~K+~T = ~[~(~K)*~(~T)]
~Y = 0+1 = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1 - tata skłamie

Wartościowanie 4
Dla ~K=0 i ~T=0 mamy:
~Y = ~K+~T = ~[~(~K)*~(~T)]
~Y = 0+0 = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] =1 - tata dotrzyma słowa

II Prawo Prosiaczka
Prawda (=1) w logice ujemnej (~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej
(~Y=1) = (Y=0)
I Prawo Prosiaczka
Fałsz (=0) w logice ujemnej (~Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice dodatniej (Y)
(~Y=0) = (Y=1)
Stąd taka a nie inna interpretacja 0 i 1 w wartościowaniu równania zapisanego w logice ujemnej (~Y).


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 18:55, 02 Lut 2015, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:29, 02 Lut 2015    Temat postu:

Jeżeli zdanie typu "jeśli p to q" może być implikacją prostą albo może być równoważnością to konstrukcje języka nie odpowiadają konstrukcjom AK 1:1.

Pytałem: jak w naturalnie w języku naturalnym przekazać, że coś jest implikacją prostą prawdziwą.
Odpowiedziałeś: po co ta informacja 5-latkowi.
Z faktu unikania odpowiedzi wyciągam wniosek, że się nie da tego przekazać. Tzn. że ludzie mówiąc jak mówią na codzień, nie przekazują sobie informacji o występowania implikacji prostej prawdziwej.
Z Twojego wywodu zorozumiałem, że uważasz, że przeważnie przekazują informację o "gwarancji matematycznej".
Już kiedyś tłumaczyłem, że informacja zawarta w tym co nazywasz "gwarancją matematyczną" odpowiada informacji zawartej w implikacji KRZ.

Kiedy zatem ludzie używają informacji, że coś jest implikacją prostą prawdziwą? I do czego?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:29, 02 Lut 2015    Temat postu:

Jeżeli zdanie typu "jeśli p to q" może być implikacją prostą albo może być równoważnością to konstrukcje języka nie odpowiadają konstrukcjom AK 1:1.

Pytałem: jak w naturalnie w języku naturalnym przekazać, że coś jest implikacją prostą prawdziwą.
Odpowiedziałeś: po co ta informacja 5-latkowi.
Z faktu unikania odpowiedzi wyciągam wniosek, że się nie da tego przekazać. Tzn. że ludzie mówiąc jak mówią na codzień, nie przekazują sobie informacji o występowania implikacji prostej prawdziwej.
Z Twojego wywodu zorozumiałem, że uważasz, że przeważnie przekazują informację o "gwarancji matematycznej".
Już kiedyś tłumaczyłem, że informacja zawarta w tym co nazywasz "gwarancją matematyczną" odpowiada informacji zawartej w implikacji KRZ.

Kiedy zatem ludzie używają informacji, że coś jest implikacją prostą prawdziwą? I do czego?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 13:14, 02 Lut 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Jeżeli zdanie typu "jeśli p to q" może być implikacją prostą albo może być równoważnością to konstrukcje języka nie odpowiadają konstrukcjom AK 1:1.

Pytałem: jak w naturalnie w języku naturalnym przekazać, że coś jest implikacją prostą prawdziwą.
Odpowiedziałeś: po co ta informacja 5-latkowi.
Z faktu unikania odpowiedzi wyciągam wniosek, że się nie da tego przekazać. Tzn. że ludzie mówiąc jak mówią na codzień, nie przekazują sobie informacji o występowania implikacji prostej prawdziwej.
Z Twojego wywodu zorozumiałem, że uważasz, że przeważnie przekazują informację o "gwarancji matematycznej".
Już kiedyś tłumaczyłem, że informacja zawarta w tym co nazywasz "gwarancją matematyczną" odpowiada informacji zawartej w implikacji KRZ.

Kiedy zatem ludzie używają informacji, że coś jest implikacją prostą prawdziwą? I do czego?


Fiklicie, zapisują twój post i na 100% na niego odpowiem.
Na razie porządkuję AK od podstaw.
Poprawiłem posty wyżej dotyczące spójników "lub"(+) i "i"(*).
Zmieniłem prawo Kangura, bowiem fałszywe jest twierdzenie iż kazda funkcja postaci koniunkcyjno-alternatywnej ma swój odpowiednik w postaci alternatywno-koniunkcyjnej. Tak jest w istocie pod warunkiem iz w tabeli zero-jedynkowej są w wyniku więcej niż jedna jedynka i więcej niż jedno zero.

W tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-375.html#229315

Dopisałem na końcu matematyczne dialogi 5-cio latka (przed chwilą).
Twardy dowód że 5-cio latek zna logikę matematyczną i w spójnikach "lub"(+) i "i"(*) i jest przełożenie 1:1 na AK.

Na końcu tego postu zapisałem też twierdzenie Wieloryba, mówiące o tym, że matematyka bez logiki ujemnej i dodatniej nie jest jednoznaczna.

Jak widzisz AK powstaje na żywo, myślę że czas na gruntowne jej uporządkowanie.

Możemy zrobić tak, co by Idiota nie twierdził że uciekam przed pytaniami, że porządki i kluczowe posty zamieszczę w oddzielnym temacie, a tu będzie dyskusja.

Tak czy owak, potrzebuję kilku dni na porządki, po czym wrócimy do twojego ostatniego postu.

Nie wiem co ci bardziej odpowiada?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:32, 02 Lut 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 2 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pon 14:23, 02 Lut 2015    Temat postu:

Czyli teraz będzie przesypiał,by po zapomnieniu o czym togo dręczyli wrócić wklejać swoje "podręczniki"...
Który to raz?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 14:33, 02 Lut 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Jeżeli zdanie typu "jeśli p to q" może być implikacją prostą albo może być równoważnością to konstrukcje języka nie odpowiadają konstrukcjom AK 1:1.

Pytałem: jak w naturalnie w języku naturalnym przekazać, że coś jest implikacją prostą prawdziwą.
Odpowiedziałeś: po co ta informacja 5-latkowi.
Z faktu unikania odpowiedzi wyciągam wniosek, że się nie da tego przekazać. Tzn. że ludzie mówiąc jak mówią na codzień, nie przekazują sobie informacji o występowania implikacji prostej prawdziwej.
Z Twojego wywodu zorozumiałem, że uważasz, że przeważnie przekazują informację o "gwarancji matematycznej".
Już kiedyś tłumaczyłem, że informacja zawarta w tym co nazywasz "gwarancją matematyczną" odpowiada informacji zawartej w implikacji KRZ.

Kiedy zatem ludzie używają informacji, że coś jest implikacją prostą prawdziwą? I do czego?

ok
Porządkowanie zrobię w oddzielnym temacie, tu możemy dyskutować.

Do Fiklita, ważne:
Czy zgadzasz się na niezwykle popularne i naturalne definicje implikacji i równoważności:
Implikacja to wynikanie w jedną stronę
Równoważność to wynikanie w dwie strony

To są definicje nieprawdopodobnie proste i oczywiste dla wszystkich, nie wiem czemu nie ma ich w podręcznikach matematyki?
A.
Jeśli jutro będzie padło to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Wynikanie w drugą stronę:
AO.
Jesli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padało
CH=>P =0
Proste i jasne dla każdego 5-cio latka.

Wniosek:
Zdanie A to implikacja prosta
cnd
Ściśle matematycznie zdanie A to warunek wystarczający => wchodzący w skład operatora implikacji prostej. W żargonie można zdanie A nazwać implikacją.

Na 100% te definicje można wprowadzić do przedszkola - dlaczego ich tu nie ma?

Definicja wynikania => wspólna w AK i logice ziemian to kwantyfikator duży:
Definicja kwantyfikatora dużego jest obojętna, bo matematycznie oba te kwantyfikatory wyrzucają identyczne wyniki w AK i RP co do prawdziwości zdania:
Jeśli p to na pewno =>q

P.S.
Równoważność w szkole podstawowej:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Pani:
Jasiu, czym jest twierdzenie Pitagorasa?
Jaś:
Implikacją bo wypowiedziałem implikację
Pani:
Dziekuję, dostajesz pałę.

Pani:
Zuzia, czym jest twierdzenie Pitagorasa:
Zuzia:
Twierdzenie Pitagorasa to równoważność bo prawdziwe jest twierdzenie odwrotne:
AO.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na pewno ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
Pani:
Dziekuję dostajesz 5.
Pani:
Zuzia, czy twierdzenie Pitagorasa ma szansę aby kiedykolwiek być implikacją?
Zuzia:
Nie, bo nic co jest implikacją nie ma prawa być równoważnością i odwrotnie
Pani:
Dziękuję, dostajesz 6

Podsumowując:

Przykład wynikania
Dla każdego trójkąta x, jeśli trójkąt x jest prostokątny TP(x)=1 to na pewno => w trókącie x zachodzi suma kwadratów SK(x)=1
/\x TP(x)=>SK(x)

To też jest przykład wynikania:
Dla każdej sytuacji x, jeśli pada P(x)=1 to na pewno => są chmury CH(x)=1
/\x P(x)=>CH(x)

Dlaczego tych nieprawdopodobnie banalnych definicji wynikania => nie ma w każdym podręczniku matematyki?

Macjan, to prekursor algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
macjan napisał:

... I tu z pomocą przychodzi nam kwantyfikator ogólny. W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:
Kod:
A(x) (p(x) => q(x))

gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

I teraz uwaga: DOPIERO TAKIE ZDANIE OKREŚLA "WARUNEK WYSTARCZAJĄCY". Bierzemy tu bowiem wszystkie możliwe liczby i rzeczywiście okazuje się, że gdy p jest prawdziwe, to zawsze q też.
Mamy więc gwarancję.

Należy zatem zapamiętać, że:
warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:33, 02 Lut 2015, w całości zmieniany 16 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 20:45, 02 Lut 2015    Temat postu:

Cytat:
Implikacja to wynikanie w jedną stronę
Równoważność to wynikanie w dwie strony

To teraz lekcja KRZ dla AKowców w 3 punktach:
1. wynikanie przynajmniej w jedną stronę to implikacja KRZ
2. wynikanie w obie strony to równoważność KRZ
3. wynikanie tylko w jedną stronę nie ma nazwy, bo ma mniejsze znaczenie, co znajduje odzwierciedlenie w konstrukcjach języków naturalnych.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:40, 02 Lut 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Implikacja to wynikanie w jedną stronę
Równoważność to wynikanie w dwie strony

To teraz lekcja KRZ dla AKowców w 3 punktach:
1. wynikanie przynajmniej w jedną stronę to implikacja KRZ
2. wynikanie w obie strony to równoważność KRZ
3. wynikanie tylko w jedną stronę nie ma nazwy, bo ma mniejsze znaczenie, co znajduje odzwierciedlenie w konstrukcjach języków naturalnych.

Z punktem 3 zupełnie się nie zgadzam, jest odwrotnie, w konstrukcjach języków naturalnych wynikanie ma podstawowe znaczenie.

Idźmy do przedszkola:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Z faktu że jutro będzie padało WYNIKA że na pewno => będzie pochmurno

Wynikanie w drugą stronę nie zachodzi:
AO.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padało
CH=>P =0
Z faktu że jutro będzie pochmurno NIE WYNIKA że na pewno => będzie padało

Uwaga:
Przy rozstrzyganiu czy zdanie „Jeśli p to na pewno => q” (warunek wystarczający =>) wchodzi w skład implikacji (w żargonie - jest implikacją) mówimy o spełnionym warunku wystarczającym => (kwantyfikatorze dużym) w jedną stronę, jak w przykładzie wyżej.

5-cio latki mogą mieć problemy z rozpoznaniem równoważności (bo to jest rzadkość w przyrodzie, poza tym to domena matematyki), ale z rozpoznaniem wynikania w jedną stronę w naturalnym języku mówionym - nigdy nie będą miały najmniejszych problemów!

Jak widzę zgadzamy się wyłącznie z punktem 2:
AK.
1. Implikacja to wynikanie wyłącznie w jedną stronę - patrz przykład A i AO wyżej.
2. Równoważność to wynikanie w dwie strony

Najważniejsze pytanie:
Czym w KRZ różni się wynikanie od implikacji?

To na pewno to nie jest to samo bo popatrz jakby w tym przypadku brzmiał punkt 1:
1. Implikacja to implikacja wyłącznie w jedną stronę
… bezsens totalny!

Zdaniem Kubusia i Macjana (bardzo dobrego KRZ-owca - wystarczy poczytać jego dyskusję z Kubusiem) zachodzi tożsamość:

Kluczowe równanie:
Wynikanie (KRZ i RP) = zdanie pod kwantyfikatorem dużym = warunek wystarczający = gwarancja matematyczna

Matematyka której mnie uczyli w szkole jest taka!
Z faktu że zbiór p zawiera się w zbiorze q WYNIKA że każdy element zbioru p należy => do zbioru q
Z faktu że zbiór p zawiera się częściowo w zbiorze q NIE WYNIKA, że każdy element zbioru p należy => do zbioru q

To jest matematyka ze szkoły średniej i studiów technicznych.

Czyżby matematyka na studiach matematycznych nie honorowała tego co wyżej?

Z kluczowym równaniem wyżej zgadza się Macjan - prekursor AK.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
(należy wziąć pod uwagę że dyskusja z Macjanem to rok 2008 - AK ciągle się doskonali)

Macjanowa wersja KRZ i RP jest tu w 100% zgodna z algebrą Kubusia!

Jeszcze jeden cytat, zakończenie dyskusji z Macjanem.
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Macjanie, spór między nami dotyczy fundamentów algebry Boole'a. Ja uważam, że człowiek używa definicji implikacji odwrotnej równie często jak implikacji prostej i błędem jest nie uwzględnienie tego faktu !!! Ty natomiast twierdzisz że do opisu języka mówionego człowieka wystarczy ci implikacja prosta (materialna). Skupmy sie na tym.

Proponuję ciekawą zabawę. Ja odłożę na półkę mój symbol implikacji odwrotnej ~> i będę używał jedynie słusznego =>. W zamian Ty zgodzisz się na rozpatrywania zdań w których warunek wystarczalności i konieczności jest jasny dla nas obu, i odłożysz na półkę wszelkie inne implikacje. Po przejściu przez ten etap możemy powrócić do dowolnych implikacji. Myślę że to uczciwa gra.

Spór między nami nie dotyczy fundamentów algebry Boole'a. Zgadzamy się bowiem co do wszystkich definicji - przynajmniej zerojedynkowych - i twierdzeń. Spór dotyczy poprawnego przekładania zdań w języku naturalnym na język algebry Boole'a.

Co do symbolu ~>, jeśli nie zauważyłeś, to zaakceptowałem go już i używam. Tzn. tylko w tej dyskusji. W matematyce nie spotkałem się z sytuacją, która by go wymagała, ale może to dlatego, że rzadko spotyka się twierdzenia z warunkiem koniecznym, bo są dużo mniej wartościowe od tych z wystarczającym. Ale nie musisz odkładać na półkę tego symbolu - możemy go używać.

Co do zdań, w których warunek wystarczalności i konieczności jest jasny dla nas obu - są to zdania z kwantyfikatorem ogólnym, tzn. takie, które tyczą się pewnej ogólnej sytuacji (dla każdej liczby, dla każdego zwierzęcia, w każdej chwili itp.). I tylko te.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:12, 02 Lut 2015, w całości zmieniany 10 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:29, 02 Lut 2015    Temat postu:

Cytat:
Z punktem 3 zupełnie się nie zgadzam, jest odwrotnie, w konstrukcjach języków naturalnych wynikanie ma podstawowe znaczenie.

Wynikanie - tak
Wynikanie dokładnie w jedną stronę - nie.

Tej samej konstrukcji "jeśli ... to..." używa się zarówno gdy faktycznie zachodzi wynikanie tylko w jedną stronę jak i wtedy gdy zachodzi wynikanie w obie strony (jeśli CH to P, jeśli TP to SK).

Cytat:
Czym w KRZ różni się wynikanie od implikacji?

To na pewno to nie jest to samo bo popatrz jakby w tym przypadku brzmiał punkt 1:
1. Implikacja to implikacja wyłącznie w jedną stronę
… bezsens totalny!

Zdaniem Kubusia i Macjana (bardzo dobrego KRZ-owca - wystarczy poczytać jego dyskusję z Kubusiem) zachodzi tożsamość:

Kluczowe równanie:
Wynikanie (KRZ i RP) = zdanie pod kwantyfikatorem dużym = warunek wystarczający = gwarancja matematyczna

To jest uproszczone tłumaczenie tak aby AKowiec (Ty) zrozumiał o co chodzi.
W KRZ nie ma kwantyfikatorów.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:38, 02 Lut 2015    Temat postu:

fiklit napisał:

Cytat:
Z punktem 3 zupełnie się nie zgadzam, jest odwrotnie, w konstrukcjach języków naturalnych wynikanie ma podstawowe znaczenie.

Wynikanie - tak
Wynikanie dokładnie w jedną stronę - nie.

Proponuję zaczekać, dopóki nie zaktualizuję AK w tym temacie.
Rąbka tajemnicy mogę uchylić.
Sam piszesz bez przerwy że KRZ ignoruje to co się dzieje po stronie ~p.
Definicja implikacji zawęża się wówczas do dwóch linijek.
Kod:

            | Równania          |Definicja warunku
   p   q  Y | prof. Newelskiego |wystarczającego w AK
A: 1=> 1 =1 | p* q =1           | p=> q  = p* q =1
B: 1=> 0 =0 | p*~q =0           | p~~>~q = p*~q =0
   1   2  3   4  5  6

Implikacja po stronie p i q to zbiory lub pojęcia - nie ma więcej możliwości matematycznych.
Ograniczamy się do zbiorów ze względów dydaktycznych, łatwiej wszystko wytłumaczyć.

W linii A456 (zero-jedynkowo A123) widzimy, że jeśli zajdzie zdarzenie p to na pewno => zajdzie zdarzenie q, bowiem wykluczony jest przypadek B456:
Dlaczego?
Matematycznie zachodzi fundament algebry Boole’a:
q+~q =1
q*~q=0
innych możliwości matematycznie nie ma.
Skoro więc zajdzie:
A456: p*q =1*1 =1
oraz:
B456: p*~q =1*0 =0
to wynika z tego że:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =p*q = 1*1 =1
bowiem:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =1*0 =0

W przełożeniu na zbiory sytuacja wyżej ma szansę wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q (jest podzbiorem zbioru q).
… i nie ma tu żadnego znaczenia czy zbiory p i q będą różne (~[p=q]) co oznacza definicję implikacji,
czy też zbiory p i q będą tożsame (p=q), co oznacza definicję równoważności.
Jeśli udowodnimy prawdziwość zdania A to wiem że nic nie wiem tzn. nie wiadomo jeszcze w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie A, implikacji, czy też równoważności.

fiklit napisał:

Tej samej konstrukcji "jeśli ... to..." używa się zarówno gdy faktycznie zachodzi wynikanie tylko w jedną stronę jak i wtedy gdy zachodzi wynikanie w obie strony (jeśli CH to P, jeśli TP to SK).

Problem w tym że w naturalnym języku mówionym spójnik implikacyjny „na pewno” => jest domyślny o ile jawnie nie wstawiono spójnika implikacyjnego „może” (~~>, ~>)
Problem w tym, że także w matematyce (sic!) spójnik implikacyjny na pewno => jest domyślny Czyli zdania tożsame to:
A: Jeśli p to q
B: Jeśli p to na pewno => q
Matematycznie zachodzi:
A=B
Nikt nie poda ani jednego twierdzenia ujętego w spójnik „jeśli p to q” gdzie nie wolno mi wstawić domyślnego spójnika „na pewno” => między p i q.

Zdania tożsame:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padało
CH=>P =0
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padało
CH=>P =0
Matematycznie zachodzi:
A=B
Tak jest we wszystkich językach świata, nikt tu nie poda kontrprzykładu.

Przykład z matematyki:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
Matematycznie:
A=B

Skoro jest jak jest, zarówno w języku potocznym, jak i w matematyce ziemian … to dlaczego w logice zwanej KRZ jest inaczej?
fiklit napisał:

Cytat:
Czym w KRZ różni się wynikanie od implikacji?

To na pewno to nie jest to samo bo popatrz jakby w tym przypadku brzmiał punkt 1:
1. Implikacja to implikacja wyłącznie w jedną stronę
… bezsens totalny!

Zdaniem Kubusia i Macjana (bardzo dobrego KRZ-owca - wystarczy poczytać jego dyskusję z Kubusiem) zachodzi tożsamość:

Kluczowe równanie:
Wynikanie (KRZ i RP) = zdanie pod kwantyfikatorem dużym = warunek wystarczający = gwarancja matematyczna

To jest uproszczone tłumaczenie tak aby AKowiec (Ty) zrozumiał o co chodzi.
W KRZ nie ma kwantyfikatorów.

Tu się nie zgodzę.
Po pierwsze kwantyfikatory wynikają bezpośrednio z poprawnej interpretacji definicji zero-jedynkowych implikacji i równoważności - w algebrze Kubusia kwantyfikatory są poprawne bo to jest logika zgodna z definicjami zero-jedynkowymi.
Wiem że nie ma kwantyfikatorów w KRZ, dlatego jak zauważyłeś dodaję zawsze KRZ i RP.

KRZ ze swoją implikacja materialną to totalny bezsens w odniesieniu do naturalnej logiki człowieka.
Kwantyfikator duży z RP uczłowiecza KRZ bo to jest ewidentne wynikanie, pod warunkiem że przyjmiemy poprawną definicję kwantyfikatora dużego z AK, gdzie pomijamy wszelkie elementy niezgodne z poprzednikiem, czyli kwantyfikujemy po p(x) i olewamy elementy ~p(x).
Wtedy i tylko wtedy zachodzi wynikanie między p i q w zdaniach „Jeśli p to na pewno => q”
Mam nadzieję, że z tym faktem się zgodzisz.
Podsumowując:
Kwantyfikator z AK uczłowiecza KRZ i RP, bo miedzy p i q zachodzi wynikanie identyczne jak w logice każdego 5-cio latka.

Logika matematyczna musi być jasna i zrozumiała dla każdego 5-cio latka, taka jest algebra Kubusia.
Człowiek na 100% podlega pod matematykę, czyli jego naturalny język mówiony, język 5-cio latka musi mieć przełożenie 1:1 na matematykę ścisłą.
Dalsze dowody, bo spójniki „lub”(+) i „i”(*) już omówiłem - wkrótce.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 0:04, 03 Lut 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:11, 03 Lut 2015    Temat postu:

Trochę nie na temat piszesz.
"na pewno" domyślny i co z tego?
jeśli CH to P, jeśli TP to SK -
ta sama konstrukcja w języku nat.
tak samo rozumiane w KRZ
A w AK jakieś dziwne pseudooperatory, których nawet nie umiesz jasno opisać.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 8:58, 03 Lut 2015    Temat postu:

fiklit napisał:

A w AK jakieś dziwne pseudooperatory, których nawet nie umiesz jasno opisać.


Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
Kod:

                  |Równania prof. Newelskiego |Implikacja widziana
                                              |spójnikami „lub”(+) i „i”
                                              |w równaniach
                                              |prof. Newelskiego
   p  q  Y=(p=>q) |       Y=(p=>q)            |
A: 1  1  =1       | p* q =1                   | Ya= p* q
B: 1  0  =0       | p*~q =0                   |~Yb= p*~q
C: 0  0  =1       |~p*~q =1                   | Yc=~p*~q
D: 0  1  =1       |~p* q =1                   | Yd=~p* q
   1  2   3         4  5  6

KRZ traktuje operator implikacji identycznie jak operator sumy logicznej.
Dowodem jest tu prawo eliminacji implikacji z KRZ:
Y = (p=>q) = Ya+Yc+Yd = p*q + ~p*~q + ~p*q
W obu przypadkach interesuje nas równanie logiczne w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) opisujące dowolną tabelę zero-jedynkową.
Jest oczywistym że równanie opisujące fałsz w powyższej tabeli jest następujące:
~Y = ~(p=>q) = ~Yd = p*~q
Matematycznie zatem to zdanie może być fałszywe, nie jest tu prawdą że matematycznie zdanie p=>q jest zawsze prawdziwe!

To spojrzenie na implikację opisuje poprawnie wszystkie możliwe przypadki w których zdanie Y=(p=>q) jest prawdziwe (Y=1), jak również opisuje wszystkie możliwe przypadki w których zdania Y=(p=>q) jest fałszywe (~Y=1)

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685.html#14369
Fragment ksiazki "Logika dla opornych" Krzysztof A. Wieczorek

Krzysztf A. Wieczorek napisał:

Z tabelki dla implikacji możemy dowiedzieć się, że zdanie, którego głównym spójnikiem jest jeśli... to może być fałszywe tylko w jednym wypadku, mianowicie, gdy jego poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy.
Jako przykładem ilustrującym tabelkę dla implikacji posłużymy się zdaniem wypowiedzianym przez ojca do dziecka: Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer. Gdy następnie dziecko nie zdaje egzaminu i komputera nie dostaje (pierwszy wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji fałszywe) lub gdy zdaje egzamin i dostaje komputer (ostatni wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji prawdziwe), to nie powinno być wątpliwości, że obietnica ojca okazała się prawdziwa. Gdy natomiast dziecko zdaje egzamin, a jednak komputera nie dostaje (trzeci wiersz tabeli – poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik fałszywy), należy wówczas uznać, że ojciec skłamał składając swoją obietnicę.
Pewne kontrowersje może budzić uznanie za prawdziwego zdania w przypadku, gdy poprzednik implikacji jest fałszywy, natomiast następnik prawdziwy (drugi wiersz tabeli), czyli w naszym przykładzie, gdy dziecko wprawdzie nie zdało egzaminu, a mimo to dostało komputer. Zauważmy jednak, że wbrew pozorom ojciec nie łamie wcale w takim przypadku obietnicy dania komputera po zdanym egzaminie – nie powiedział on bowiem, że jest to jedyny przypadek, gdy dziecko może otrzymać komputer. Powiedzenie, że jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer, nie wyklucza wcale, że dziecko może również dostać komputer z innej okazji, na przykład na urodziny.
Powyższe wytłumaczenie drugiego wiersza tabelki dla implikacji może się wydawać nieco naciągane, a jest tak dlatego, że w języku potocznym często wypowiadamy zdania typu jeśli... to rozumiejąc przez nie wtedy i tylko wtedy (którego to zwrotu nikt raczej nie używa).

Co to znaczy „należy wówczas uznać że ojciec skłamał”?
Odpowiedź:
Znaczy to że leży w gruzach wizja „matematyki” ziemian jakoby zdanie wypowiedziane przez ojca było zawsze prawdziwe.

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Tabela zero-jedynkowa dla tego zdania:
Kod:

                  |Równania prof. Newelskiego |Implikacja widziana
                                              |spójnikami „lub”(+) i „i”
                                              |w równaniach
                                              |prof. Newelskiego
   E  K  Y=(E=>K) |       Y=(E=>K)            |
A: 1  1  =1       | E* K =1                   | Ya= E* K
B: 1  0  =0       | E*~K =0                   |~Yb= E*~K
C: 0  0  =1       |~E*~K =1                   | Yc=~E*~K
D: 0  1  =1       |~E* K =1                   | Yd=~E* K
   1  2   3         4  5  6


Popatrzmy na matematyczne równanie opisujące fałsz w tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej:
B: ~Y = E*~K = 1*1 =1
Oznacza to że ojciec skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy syn zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (~K).
Oczywistym dla każdego jest fakt, że ojciec jest w stanie ustawić logiczną jedynkę w powyższym równaniu (gdy skłamie), czyli zdanie E=>K nie jest zdaniem zawsze prawdziwym!

Proszę wytłumaczyć Kubusiowi o bardzo małym rozumku dlaczego ziemscy matematycy uważają iż nie da się ustawić wartości logicznej zdania B na jeden, skoro dr. Wieczorek i wszystkie 5-cio latki twierdzą coś TOTALNIE przeciwnego, że się da!
B: ~Y=E*~K =1
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> E=1 i ~K=1
~Y=1 - gdy ojciec skłamie!

Poza tym skoro dr. Wieczorek uważa (słusznie!) że zdanie wypowiedziane przez ojca to implikacja prosta to po kiego grzyba te wszystkie wywody „matematyczne”?

Dlaczego nie skorzysta tu z ziemskiego prawa „eliminacji” implikacji gdzie czarno na białym ma zapisane wszystkie przypadki kiedy ojciec dotrzyma słowa.
Y = (E=>K) = E*K + ~E*~K + ~E*K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> E=1 i K=1 lub ~E=1 i ~K=1 lub ~E=1 i K=1
Wystarczy że zajdzie którekolwiek zdarzenie po prawej stronie i już ojciec nie skłamie
Matematycznie zachodzi:
nie skłamie = dotrzyma słowa


Implikacja prosta

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja           |Równania cząstkowe   |Definicja symboliczna
zero-jedynkwa       |prof. Newelskiego    |implikacji prostej
implikacji prostej  |w spójnikach         |
p|=>q=(p=>q)*~[p=q] |”lub”(+) i „i”(*)    |p|=>q=(p=>q)*~[p=q]
   p   q   Y=(p=>q) |                     |
A: 1=> 1  =1        | p* q = 1 ; Ya= p* q | p=> q =1
B: 1=> 0  =0        | p*~q = 0 ;~Yb= p*~q | p~~>~q=0
C: 0=> 0  =1        |~p*~q = 1 ; Yc=~p*~q |~p~>~q =1
D: 0=> 1  =1        |~p* q = 1 ; Yd=~p* q |~p~~>q =1
   1   2   3          4  5   6              7   8  9

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yc + Yd
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości.

W tabeli ABCD456 mamy wszystkie zmienne wejściowe p i q sprowadzone do jedynek na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
W zdaniach typu „Jeśli p to q” interesuje nas co się stanie jeśli zajdzie p a co się stanie gdy zajdzie ~p. Nie zamieniamy tu wynikowych 0 i 1 na zmienne binarne (Y i ~Y) jak to robiliśmy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*), gdzie chodziło wyłącznie o prawdziwość/fałszywość zdań składowych wyrażonych spójnikami „lub”(+) i „i”(*).

W linii A456 (zero-jedynkowo A123) widzimy, że jeśli zajdzie zdarzenie p to na pewno => zajdzie zdarzenie q, bowiem wykluczony jest przypadek B456:
Dlaczego?
Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojecie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p

Równania prof. Newelskiego gdzie zmienne po stronie p i q mamy sprowadzone do stanu neutralnego (do jedynek) mówią co następuje:
A456: p*q =(p=1)*(q=1) =1
oraz:
B456: p*~q =(p=1)*(~q=1) =0
to wynika z tego że:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =p*q = (p=1)*(q=1) =1
bowiem wykluczone jest (wynik=0) B456:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =(p=1)*(~q=1) =0

Z obszaru CD456 widzimy, że jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q lub q bowiem w obu przypadkach mamy tu wynikowe jedynki.

W przełożeniu na zbiory sytuacja wyżej ma szansę wystąpić wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q.
Dlaczego zbiór p nie jest tu tożsamy ze zbiorem q (~[p=q])?
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q. W tym przypadku w linii D456 mielibyśmy w wyniku 0 natomiast całość byłaby czymś fundamentalnie innym - równoważnością.

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=> w zbiorach:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:34, 03 Lut 2015, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 9:08, 03 Lut 2015    Temat postu:

Dużo tekstu o niczym.
Cytat:
Znaczy to że leży w gruzach wizja matematyki „ziemian” jakoby zdanie wypowiedziane przez ojca było zawsze prawdziwe.

Skąd wziąłeś to pogrubione?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 15, 16, 17 ... 26, 27, 28  Następny
Strona 16 z 28

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin