Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Kompuś - program który myśli jak człowiek (Fiklit C V)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 18, 19, 20 ... 26, 27, 28  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 16:19, 06 Lut 2015    Temat postu:

Cytat:
można zapytać dlaczego Ty nie posługujesz się zdaniami "Jeśli p to q" gdzie wartości logiczne p i q znane są z góry?

A czy to jakiś krok do obalenia?
tylko problem jest taki, że mówimy zdaniami.
Forma zdaniowa to nie jest zdanie. Nikt nie oczekuje aby ktoś mówił formami zdaniowymi.
Zatem jakiekolwiek argumenty o niestosowaniu FZ w mowie potocznej są całkowicie chybione.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 16:53, 06 Lut 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Taz napisał:
fiklit napisał:
To zbytnio odbiega od dotychczasowych tematów, nie ustosunkuję się.

A propos odbiegania od tematów, ciekawe jak tam postępuje implementacja Kompusia ;)

Algorytm podałem, programu nie zamierzam pisać, w kodo-programistę nie zamierzam się bawić. Kubuś to Idea a nie machanie łopatą.

Też wiem, że spełnienie założeń opisanych w pierwszym poście jest niewykonalne, ale cieszę się, że przyznałeś, że nie zamierzasz nawet próbować.

rafal3006 napisał:
P.S.
Jedyne co ci zostało to dyskusja z Krystkonem na temat logiki .. czyli twoje forum w temacie logiki matematycznej to jedna wielka nędza.

Pomijając, że nie widzę, gdzie w nazwie "ateista.pl" jest cokolwiek o logice, to przynajmniej nie zaśmiecasz już tego forum swoją pseudologiką, więc i tak jest lepiej, niż było.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 17:28, 06 Lut 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
można zapytać dlaczego Ty nie posługujesz się zdaniami "Jeśli p to q" gdzie wartości logiczne p i q znane są z góry?

A czy to jakiś krok do obalenia?
tylko problem jest taki, że mówimy zdaniami.
Forma zdaniowa to nie jest zdanie. Nikt nie oczekuje aby ktoś mówił formami zdaniowymi.
Zatem jakiekolwiek argumenty o niestosowaniu FZ w mowie potocznej są całkowicie chybione.

Nie :)
Dowód będzie czysto matematyczny, forma zdaniowa zostanie ośmieszona, tak, że nawet Idiota i Taz zrozumieją.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 17:47, 06 Lut 2015    Temat postu:

Taz napisał:

Pomijając, że nie widzę, gdzie w nazwie "ateista.pl" jest cokolwiek o logice, to przynajmniej nie zaśmiecasz już tego forum swoją pseudologiką, więc i tak jest lepiej, niż było.

Oj, fizyku, fizyku, znamy się przecież, ale że masz aż takie ograniczenia umysłowe, nigdy bym nie przypuszczał.
Jak można bredzić że Kubuś piszący w jednym jedynym wątku na temat logiki spamuje?
... a dlaczego Ciebie nie było stać na nie zaglądanie do tego wątku (temat nie mógł sam umrzeć?), jak to zrobił Słupek na Yrizonie?

Pewne jest tylko jedno Fizyku, gdybyś od początku był adminem na ateiście.pl to nie byłoby ani Kubusia, ani Windziarza, ani Sogorsa, ani Quebaba, ani Fiklita, ani wszystkich innych którzy brali udział w tej pasjonującej, dwuletniej dyskusji w wątku NTI - bo takiej dyskusji nigdy by nie było!

Na twoim miejscu spaliłbym się ze wstydu! :fight:

Nauczyli cię w szkółce gdakać:
forma zdaniowa to mój bóg, forma zdaniowa to mój bóg...
... i teraz chodzisz, gdaczesz w kółko to samo, nie jesteś w stanie wyjść poza te ramy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pią 21:29, 06 Lut 2015    Temat postu:

"można zapytać dlaczego Ty nie posługujesz się zdaniami "Jeśli p to q" gdzie wartości logiczne p i q znane są z góry?
tzn.
Dlaczego nie napisałeś choć jednego takiego zdania na maturze?"

Ale ja takich zdań używam.
Jeśli Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem, to potęga zakonu podupadła, pisałem na maturze z historii.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pią 21:32, 06 Lut 2015    Temat postu:

fiklit

"Nikt nie oczekuje aby ktoś mówił formami zdaniowymi."

Gdyby wyrażenia okazjonalne uznać za oznaczające zmienne w zdaniach, to w języku potocznym by się nagle zaroiło od form zdaniowych. Nawet zdanie "Jestem głodny" można traktować jako G(x).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Taz




Dołączył: 29 Mar 2012
Posty: 471
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 22:02, 06 Lut 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Oj, fizyku, fizyku, znamy się przecież, ale że masz aż takie ograniczenia umysłowe, nigdy bym nie przypuszczał.
Jak można bredzić że Kubuś piszący w jednym jedynym wątku na temat logiki spamuje?
... a dlaczego Ciebie nie było stać na nie zaglądanie do tego wątku (temat nie mógł sam umrzeć?), jak to zrobił Słupek na Yrizonie?

Uzasadniałem już to wystarczająco wiele razy, jak nie dotarło, to i tym razem nie dotrze.

rafal3006 napisał:
Pewne jest tylko jedno Fizyku, gdybyś od początku był adminem na ateiście.pl to nie byłoby ani Kubusia, ani Windziarza, ani Sogorsa, ani Quebaba, ani Fiklita, ani wszystkich innych którzy brali udział w tej pasjonującej, dwuletniej dyskusji w wątku NTI - bo takiej dyskusji nigdy by nie było!

E, nie wszystkich przyciągnęła NTI, właściwie chyba tylko Quebab był na forum z tego powodu. A gdyby nie było tej dyskusji, może spędzałbym swój czas na czymś pożytecznym.

rafal3006 napisał:
Nauczyli cię w szkółce gdakać:
forma zdaniowa to mój bóg, forma zdaniowa to mój bóg...
... i teraz chodzisz, gdaczesz w kółko to samo, nie jesteś w stanie wyjść poza te ramy.

xD

idiota napisał:
Gdyby wyrażenia okazjonalne uznać za oznaczające zmienne w zdaniach, to w języku potocznym by się nagle zaroiło od form zdaniowych.

I tak jest ich sporo, tylko trochę niejawnych. Np. "Gdy danego dnia pogoda jest deszczowa, nie wychodzę z domu." - "dzień" jest tutaj zmienną.

Ale Kubuś i tak będzie "obalał formy zdaniowe". Proponuję jeszcze obalić liczby naturalne i pięciokąty ;)


Ostatnio zmieniony przez Taz dnia Pią 22:09, 06 Lut 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pią 22:17, 06 Lut 2015    Temat postu:

Raczej nazwa "dany dzień"...

Ogólnie to zabawne jest z rafałem jedno.
Jak on se to co se ubzdurał ubzdurał, to tłumacząc mu jego błędy ludzie naiwnie używali normalnej terminologii, której rafał nie znał i której się bał, bo w inni ludzie na nią patrząc widzieli w niej coś co z nieznanych powodów dyskredytowało jego bredzenia.
Zatem zawsze przechodził zwykły cykl, od zaprzeczania ich istnieniu (tych co te pojęcia oznaczają), dalej,że są głupie, a na koniec, że on od początku to miał na myśli (cały czas nie rozumiejąc o co chodzi).
Tak było z pojęciem zdania, wartości logicznej, funkcji prawdziwościowej, funktora, kwantyfikatora, zmiennej, a teraz funkcji zdaniowej...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 23:22, 06 Lut 2015    Temat postu:

Taz napisał:

E, nie wszystkich przyciągnęła NTI, właściwie chyba tylko Quebab był na forum z tego powodu. A gdyby nie było tej dyskusji, może spędzałbym swój czas na czymś pożytecznym.

... ale kto zmuszał wszystkich do dyskusji z Kubusiem, dlaczego nie zamykasz wątku Krystkona "implikacja odwrotna"?
Bo tu łatwo ci zrobić wykład o wyższości "formy zdaniowej" nad logiką Krystkona?

Sogors i Windziarz też pojawili się najpierw w wątku Kubusia, to ich przyciągnęło na ateistę.pl .. a to że zaczęli pisać w innych wątkach, że Windziarz został na dłużej to inna sprawa.

Taz napisał:

I tak jest ich sporo, tylko trochę niejawnych. Np. "Gdy danego dnia pogoda jest deszczowa, nie wychodzę z domu." - "dzień" jest tutaj zmienną.

Przecież to jest algebra Kubusia :)
Gdy danego dnia pogoda jest deszczowa to nie wychodzę z domu

Jaką wartość logiczną ma tu następnik:
"nie wychodzę z domu"?

Po drugie po diabła ci takie udziwnienia?
Po kiego grzyba ci tu ten dzień?
Nie prościej?
Gdy pogoda jest deszczowa to nie wychodzą z domu
Jeśli pogoda jest deszczowa to nie wychodzę z domu
Jeśli pada to nie wychodzę z domu

https://www.youtube.com/watch?v=z4dMWaI6MBY
Jeśli dana rura jest dziurawa, to woda z niej wypływa
Praw fizyki Pan nie zmienisz, nie bądź Pan głąb
... głąb - zapisałeś?

idiota napisał:

Ale ja takich zdań używam.
Jeśli Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem, to potęga zakonu podupadła, pisałem na maturze z historii.

Z tego zdania wynika, że ty nie wiesz czy Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem. Poza tym to są jakieś brednie od A do Z a nie poprawny język polski. Wszyscy wiemy że dostali łupnia więc po cholerę ci to słówko "Jeśli" na początku? Ten twój nauczyciel historii to jakiś pajac, polonista by ci tu walnął pałę i do widzenia.

Napisz jeszcze na maturze, zgodnie z twoją zakichaną formą zdaniową takie zdanie tożsame do którego napisałeś.

Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem wtedy i tylko wtedy gdy potęga zakonu podupadła lub nie dostali łupnia i potęga podupadła
L=>P = (L<=>P) + ~L*P

Zdanie tożsame do powyższego to twoje zdanie:
Jeśli Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem, to potęga zakonu podupadła
L=>P

Bo prawo "formy zdaniowej":
p=>q = p<=>q + ~p*q

Pięknie cie nauczyli mówić po polsku w tej twojej zakichanej szkółce,
Gratuluję,

Kubuś

P.S
... i wyszło szydło z worka dlaczego Fizyk zbanował Kubusia na ateiście.pl.
Bał się, że Kubuś nauczy go (i Idiotę) poprawnie mówić po Polsku. :)

Ciekaw jestem kiedy zrozumiecie że technika bramek logicznych to sprzęt a nie programowanie komputerów.
Algebra Boole'a poprawnie opisuje sprzęt!
Natomiast logika człowieka to programowanie, fundamentalnie co innego!

Nie wolno opisywać logiki człowieka, logiki 5-cio latków i humanistów, przy pomocy sprzętowych realizacji bramek logicznych bo skutki będą jak wyżej ... człowiek będzie po prostu Idiotą.

Fizyku, jesteś programistą, po cholerę ci te wszystkie, symboliczne języki programowania (algebra Kubusia!), wywal to wszystko ja dostarczę ci 2kg najróżniejszych bramek logicznych a ty stworzysz kompilator języka bramkowego ... ale będzie sensacja.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 0:22, 07 Lut 2015, w całości zmieniany 12 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Sob 0:24, 07 Lut 2015    Temat postu:

"Z tego zdania wynika, że ty nie wiesz czy Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem."

Nie jest to prawda.

"Wszyscy wiemy że dostali łupnia więc po cholerę ci to słówko "Jeśli" na początku?"

Po to samo co zwykle - żeby pokazać związek pomiędzy faktami.


Ostatnio zmieniony przez idiota dnia Sob 0:26, 07 Lut 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 0:35, 07 Lut 2015    Temat postu:

To jest bardziej sensowne:
Gdy Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem, potęga zakonu podupadła.

Jaką wartość logiczną ma tu następnik, przypominam że w formie zdaniowej nie wolno ci łączyć poprzednika z następnikem, nie wolno ci wnioskować!

Masz zatem gołe zdanie:
q - potęga zakonu podupadła

Poproszę o określenie prawdziwości/ fałszywości tego zdania.
Jeśli tego nie dokonasz to twoja "forma zdaniowa" leży i kwiczy, zgadza się?

Powodzenia w rozwiązywaniu kwadratury koła,
Kubuś


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 0:40, 07 Lut 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Sob 2:16, 07 Lut 2015    Temat postu:

"To jest bardziej sensowne:
Gdy Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem, potęga zakonu podupadła. "

Niemniej tamto nie znaczy, że nie wiem, czy dostali.

A to nowe zdanie jak byś zapisał w znaczkach?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 3:21, 07 Lut 2015    Temat postu:

idiota napisał:
"To jest bardziej sensowne:
Gdy Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem, potęga zakonu podupadła. "

Niemniej tamto nie znaczy, że nie wiem, czy dostali.

A to nowe zdanie jak byś zapisał w znaczkach?

To jest sensowne.
Napisałem ci wyżej że "forma zdaniowa" to idiotyzm, bo nie ma w niej mowy o jakimkolwiek wynikaniu które ty widzisz w zdaniu wyżej.

W AK jest tak:
A.
Gdy Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem, potęga zakonu podupadła.
KL=>P =1
Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem z czego wynika => że potęga zakonu podupadła
B.
Gdy Krzyżacy dostali łupnia pod Grunwaldem, potęga zakonu mogła ~~> nie podupaść
KL~~>~P =0
Koniec!
Przypadku ~KL nie rozpatrujemy bo takie zdarzenie nie zaszło.

... a jeśli nie dostali łupnia?
Prawo Kubusia:
KL=>P = ~KL~>~P
C.
Jeśli Krzyżacy nie dostali łupnia pod Grunwaldem to potęga zakonu mogła ~> nie podupaść
~KL~>~P =0
Fałszywość poprzednika wymusza tu fałszywość całego zdania, co wyklucza przynależność zdania A do operatora implikacji prostej.

Wynika z tego ze zdanie A nie wchodzi w skład operatora implikacji prostej.
Zdanie A to samodzielny warunek wystarczający => (zdanie A) który może istnieć samodzielnie.

Dla kodowania zero-jedynkowego zgodnego z A mamy:
A: KL=>P
Prawa Prosiaczka:
(~KL=1) = (KL=0)
(~P=1) = (P=0)
stąd:
Kod:

               KL P KL=>P
A: KL=> P =1 | 1=>1  =1
B: KL~~>~P=0 | 1=>0  =0
C:~KL~>~P =0 | 0=>0  =0

Linia C wyklucza tu operator implikacji prostej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 3:25, 07 Lut 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Sob 13:00, 07 Lut 2015    Temat postu:

"Linia C wyklucza tu operator implikacji prostej."

Zatem to '=>' w tym "KL=>P" to jaki "operator"?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 13:54, 07 Lut 2015    Temat postu:

idiota napisał:
"Linia C wyklucza tu operator implikacji prostej."

Zatem to '=>' w tym "KL=>P" to jaki "operator"?

Żaden, to jest wyłącznie warunek wystarczający, zaledwie pierwsza linia symbolicznej definicji operatora implikacji prostej.

Implikacja prosta w zbiorach

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja           |Równania cząstkowe   |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa      |prof. Newelskiego    |implikacji prostej
implikacji prostej  |w spójnikach         |
p|=>q=(p=>q)*~[p=q] |”lub”(+) i „i”(*)    |p|=>q=(p=>q)*~[p=q]
                    |                     |
   p   q  p|=>q     |                     |
A: 1=> 1  =1        | p* q = 1 ; Ya= p* q | p=> q =1
B: 1=> 0  =0        | p*~q = 0 ;~Yb= p*~q | p~~>~q=0
C: 0=> 0  =1        |~p*~q = 1 ; Yc=~p*~q |~p~>~q =1
D: 0=> 1  =1        |~p* q = 1 ; Yd=~p* q |~p~~>q =1
   1   2   3          4  5   6              7   8  9

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yc + Yd
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości.

Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojecie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p

Czyli:
Istnienie pojęcia p wymusza istnienie pojęcia ~p

W przełożeniu na zbiory:
Jeśli istnieje zbiór p to zbiór ~p też musi istnieć

Najszerszą możliwą dziedziną w zbiorach dla zdania typu „Jeśli p to q” jest Uniwersum

Definicja uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Zaprzeczeniem Uniwersum jest zbiór pusty [], zaprzeczeniem zbioru pustego [] jest Uniwersum.
~U=[]
~[]=U

Rozważmy pierwsze dwie linie z symbolicznej definicji implikacji prostej zapisanej w równaniach prof. Newelskiego.
A456: p*q =1
B456: p*~q =0
Sytuacja jak wyżej w zbiorach jest możliwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się => w zbiorze q
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy p
Stąd otrzymujemy w zbiorach:
p=>q = [p*q=p]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to zbiory p i ~q są rozłączne.
Dokładnie o to nam chodzi!
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =[] =0
Zbiory p i ~q są rozłączne, zatem ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym.
Nie ma fizycznej możliwości, aby zdanie p~~>~q było prawdziwe.

Z obszaru CD456 widzimy, że jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q lub q bowiem w obu przypadkach mamy tu wynikowe jedynki.
C456: ~p*~q =1
D456:~p*q =1
Z obszaru AB456 wywnioskowaliśmy, że:
zbiór p musi => zawierać się w zbiorze q
zbiór p musi być podzbiorem => zbioru q

Możliwości mamy teraz tylko i wyłącznie dwie:
1.
Implikacja prosta |=>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
2.
Równoważność <=>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q

Nie ma więcej możliwości matematycznych.
Wynikowe jedynki w liniach C456 i D456 oznaczają, że mamy tu do czynienia z implikacją prostą.

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=> w zbiorach:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Sob 18:05, 07 Lut 2015    Temat postu:

"Żaden, to jest wyłącznie warunek wystarczający, zaledwie pierwsza linia symbolicznej definicji operatora implikacji prostej."

Czyli ten napis jaki proponujesz jest nietrafny.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 18:54, 07 Lut 2015    Temat postu:

idiota napisał:
"Żaden, to jest wyłącznie warunek wystarczający, zaledwie pierwsza linia symbolicznej definicji operatora implikacji prostej."

Czyli ten napis jaki proponujesz jest nietrafny.

Jest w 100% trafny.
Po kolei ci wytłumaczę.

Zacznijmy od króciutkiego postu wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-450.html#229803

Myślę, że po wielu nieskutecznych próbach dotarcia do umysłów matematyków, ten post jest absolutnie perfekcyjny.
Napisz co kwestionujesz od strony czysto matematycznej, albo czego nie rozumiesz.

Dokładnie to samo pytanie do Fizyka.
Co jest dla ciebie niejasne Fizyku w tym kluczowym dla całej sprawy poście?

Wasz przyjaciel,

Kubuś


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:09, 07 Lut 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 8:43, 09 Lut 2015    Temat postu:

Historyczne przełomy w algebrze Kubusia

Kopernik:
Zatrzymał słońce ruszył Ziemię

Kubuś:
Zatrzymał szalejące zera i jedynki i ruszył zmienne

W algebrze Kubusia nie ma żadnej logiki zero-jedynkowej (bo wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek - do stanu neutralnego), w definicjach symbolicznych migają nam przeczenia przy zmiennych!

Jaka jest różnica miedzy Kopernikiem a Kubusiem?
Odkrycie Kopernika wcześniej czy później musiałoby nastąpić, natomiast odkrycie Kubusia NIE musiało nastąpić.

Algebra Kubusia to niesamowity zbieg szczęśliwych okoliczności, poczynając od momentu narodzin Kubusia który urodził się równo z narodzinami techniki cyfrowej (bramki logiczne, mikroprocesory) po fenomenalne forum Wuja Zbója śfinia.fora.pl gdzie na mocy regulaminu istnieje zakaz banowania kogokolwiek, na Wielkim Inkwizytorze Fizyku kończąc, który gdyby się dorwał do adminowania forum ateista.pl przed przybyciem Kubusia zabiłby wszystko: Kubusia (niewinnego noworodka jeszcze w łonie matki natury) oraz kluczowych partnerów w dwuletniej dyskusji na ateiście.pl w wątku NTI (Fizyk, Windziarz, Sogors, Quebab) bo do takiej dyskusji nigdy by nie doszło. Oczywiście nie byłoby wówczas kluczowego partnera w dyskusji o algebrze Kubusia, Fiklita, przybyłego z matematyki.pl.

Kluczowa dyskusja na ateiście.pl jest tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dlaczego ta dyskusja była Kluczowa:
… bo Kubuś broniąc swojej Idei, logiki matematycznej wszystkich 5-cio latków i humanistów, poznawał przy okazji całą głupotę logiki „matematycznej” Ziemian. Prawie 3000 postów napisanych w ciągu 2 lat sprawiło, że Kubuś był gotowy do kluczowej dyskusji wszech czasów z Fiklitem.
Fizyku, gdy zamykałeś watek NTI było 40tys wyświetleń, teraz jest 145tys … nadal będziesz uprawiał swoje „pierzenie kotka za pomocą młotka” iż algebra Kubusia do niebotyczne brednie (określenie Idioty - prawej ręki Fizyka)

Fizyku:
Czy zgadzasz się z powyższym?
Jeszcze nie jest za późno by po prostu powiedzieć: przepraszam
… na to słówko nigdy nie jest za późno.

Część I.

Temat:
Operator chaosu i operator śmierci

4.0 Zdania typu „Jeśli p to q”

Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego np. nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości

Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy.

Ogólna definicja zdań typu:
Jeśli p to q
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W naturalnej logice człowieka (także w matematyce ścisłej) przyjęły się nazwy:
p - poprzednik
q - następnik

Na zdania typu „Jeśli p to q” można spojrzeć z dwóch różnych punktów odniesienia.

Spojrzenie I
Logika matematyczna w zdaniach typu „Jeśli p to q” odpowiada na pytania:
Co się stanie jeśli zajdzie poprzednik p (p=1)?
lub
Co się stanie jeśli zajdzie poprzednik ~p (~p=1)?

Oczywiście przy okazji określa się tu również prawdziwość/fałszywość zdań wyrażonych spójnikami implikacyjnymi (=>, ~> i ~~>) występującymi wyłącznie w zdaniach typu „Jeśli p to q”.

Definicje:
1.
=> - spójnik „na pewno”, warunek wystarczający
Zbiór na podstawie wektora => zwiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
2.
~> - spójnik „może”, warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Z powyższego wynikają tożsamości matematyczne:
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q = zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q = zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Spojrzenie II.
Logika matematyczna w zdaniach „Jeśli p to q” odpowiada również na pytanie:
Kiedy zdanie „Jeśli p to q” wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) będzie prawdziwe/fałszywe.

To są dwa różne spojrzenia na zdania typu „Jeśli p to q” których nie należy mieszać, oba są matematycznie poprawne.

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to tabele zero-jedynkowe odpowiednich operatorów logicznych z których wyprowadzamy definicje symboliczne tych operatorów.

Kod:

     OR ~(OR)  AND ~(AND)
p q  |+ ~(|+)  |*  ~(|*)
1 1   1    0    1     0
1 0   1    0    0     1
0 1   1    0    0     1
0 0   0    1    0     1
Notacja:
OR = |+
AND= |*

Kod:

p q <=> ~(<=>)  |=> ~(|=>) |~> ~(|~>)  |~~>  ~(|~~>) P ~P   Q ~Q
1 1  1     0     1     0    1     0     1       0    1  0   1  0
1 0  0     1     0     1    1     0     1       0    1  0   0  1
0 1  0     1     1     0    0     1     1       0    0  1   1  0
0 0  1     0     1     0    1     0     1       0    0  1   0  1

Definicja maszynowa operatora logicznego:
Operator logiczny to kompletna kolumna wynikowa będąca odpowiedzią na wszystkie możliwe wymuszenia [0,1] na wejściach p i q.

Z tej definicji wynika różność na mocy definicji wszystkich operatorów wyżej:
|+ ## ~(|+) ## |* ## ~(|*) ## <=> ## ~(<=>) ## |=> ## ~(|=>) ## |~> ##~(|~>) ## |~~> ## ~(|~~>) etc
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Aksjomatyka algebry Kubusia nie ma nic wspólnego z jakimkolwiek ziemskim językiem. Nie są nam potrzebne żadne pojęcia typu „zdanie”, „zdanie prawdziwe”, „zdanie fałszywe” etc. znane z Klasycznego Rachunku Zdań czy też z Rachunku Predykatów.
W algebrze Kubusia najpierw wyprowadzamy definicje symboliczne operatorów logicznych na bazie nowej teorii zbiorów, a dopiero później sprawdzamy, iż pasują one idealnie do naturalnej logiki człowieka, czyli logiki wszystkich 5-cio latków i humanistów.


4.1 Operator chaosu

Wyprowadzenie symbolicznej definicji operatora chaosu z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja                     |Równania cząstkowe  |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa                |prof. Newelskiego   |operatora chaosu
operatora chaosu              |w spójnikach        |p|~~>q=
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)|”lub”(+) i „i”(*)   |(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
   p   q  Y=p|~~>q            |        Y           |               Y=p|~~>q
A: 1~~>1  =1                  | p* q = 1 ;Ya= p* q | p~~> q = p* q =1
B: 1~~>0  =1                  | p*~q = 1 ;Yb= p*~q | p~~>~q = p*~q =1
C: 0~~>0  =1                  |~p*~q = 1 ;Yc=~p*~q |~p~~>~q =~p*~q =1
D: 0~~>1  =1                  |~p* q = 1 ;Yd=~p* q |~p~~> q =~p* q =1
   1   2   3                    4  5   6             7    8         9

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yb + Yc + Yd
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Minimalizujemy równanie K3:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
Y = p+~p =1
Jak widzimy matematycznie wszystko się zgadza, w wyniku mamy same jedynki.

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić.

Z tabeli symbolicznej operatora chaosu (ABCD456) wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) widzimy że:
Linie AB45:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść cokolwiek q lub ~q
Linie CD45:
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść cokolwiek ~q lub q
W przełożeniu na zbiory oznacza to że zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim.
Dlaczego?
Gdyby zbiór p zawierał się w zbiorze q (lub odwrotnie) to na pewno zachodziłoby:
B: p*~q =0 lub D: ~p*q =0
co zobaczymy w implikacji i równoważności za chwilę.

Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach:


Definicja operatora chaosu |~~> w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się => w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)

Definicja tożsama:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie jest podzbiorem => drugiego
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)

Znaczenie członów po prawej stronie:
1.
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
p~~>q
2.
Zbiór p nie zawiera się => w zbiorze q
~(p=>q)
Nie jest prawdą ~(), że zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Nie jest prawdą ~(), że zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
3.
Zbiór q nie zawiera się => z zbiorze p
~(q=>p)
Nie jest prawdą ~(), że zbiór q zawiera się => w zbiorze p
Nie jest prawdą ~(), że zbiór q jest podzbiorem => zbioru p

Wszystkie zmienne w symbolicznej definicji operatora chaosu (ABCD789) mamy sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego), co wynika z techniki tworzenia równań cząstkowych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową (równania prof. Newelskiego).

W zdaniach „Jeśli p to q” (tabela ABCD789) opisanych spójnikami implikacyjnymi (=>, ~>, ~~>) nie zamieniamy na postać symboliczną wynikowych zer i jedynek, co widać w powyższej tabeli. Wolno nam tak zrobić, gdyż prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej.

W zdaniach „Jeśli p to q” interesuje nas przede wszystkim, co się stanie jeśli zajdzie p, a co się stanie jeśli zajdzie ~p. To jest fundamentalnie inna informacja niż w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) gdzie interesowało nas wyłącznie które zdania są prawdziwe (Y=1), a które fałszywe (~Y=1)

Prawo Termita dla operatora chaosu:
Operator chaosu dzieli dziedzinę na której operuje zdanie „Jeśli p to q” na cztery i tylko cztery zbiory niepuste i rozłączne.

Wszystkie możliwe zbiory dla operatora dwuargumentowego to:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*~q
D: ~p*q
Z powyższego wynika, że nie ma zbiorów pustych w operatorze chaosu.

Prawo Mrówki dla operatora chaosu:
Y = (p|~~>q) = Ya+Yb+Yc+Yd = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu |~~> wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory A, B, C i D wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są niepuste i rozłączne, zaś ich suma logiczna jest dziedziną na której operuje zdanie p~~>q.

Prawo Mrówkojada dla operatora chaosu:
Y = (p|~~>q) = Ya+Yb+Yc+Yd = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p~>q wchodzi w skład operatora chaosu |~> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, B, C i D.

Prawo Mrówki i prawo Mrówkojada można wykorzystać do rozstrzygania czy zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu.
Prawo Mrówkojada jest prostszym sposobem udowodnienia iż zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu.
Prawa Mrówki i Mrówkojada wynikają z definicji operatora chaosu w zbiorach.

Przykład:
Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24
Przyjmujemy dziedzinę dla zdania A:
LN = [1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Dziedzina dla operatora chaosu opisana jest wzorem:
p|~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
nasz przykład:
P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3
Obliczamy wszystkie potrzebne zbiory A, B, C i D
P8=[8,16,24..]
P3=[3,6,9..]
~P8 = LN-P8 = [1,2,3,4,5,6,7,8..]-[8,16,24..] = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]
~P3 = LN-P3 = [1,2,3,4,5,6,7,8..]-[3,6,9..] = [1,2..4,5..7,8..]
A: P8*P3 = [8,16,24..]*[3,6,9,12,15,18,21,24,27..] = [24..32..]
B: P8*~P3 = [8,26,24..]*[1,2..4,5..7,8..] = [8..]
C: ~P8*~P3 = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]*[ 1,2..4,5..7,8..]= [1,2..4,5..7..]
D: ~P8*P3 = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]*[3,6,9 ..] = [3,6,9..]

Zadanie dla czytelnika:
Udowodnij że zbiory A, B, C i D spełniają prawo Mrówki.

Oczywiście ten sam dowód można przeprowadzić nieporównywalnie prościej, bowiem symboliczna definicja operatora chaosu którą wyżej wyprowadziliśmy z tabeli zero-jedynkowej jest następująca.

Symboliczna definicja operatora chaosu:
Kod:

Definicja symboliczna
operatora chaosu
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
A: p~~> q = p* q =1
B: p~~>~q = p*~q =1
C:~p~~>~q =~p*~q =1
D:~p~~> q =~p* q =1
   7    8         9

Prawo Mrówkojada:
Zdanie p~>q wchodzi w skład operatora chaosu |~> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, B, C i D.

Nasz przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =P8*P3 =1 bo 24
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 5
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Definicja symboliczna operatora chaosu |~~> w wersji skróconej:
Kod:

Definicja symboliczna
operatora chaosu
P8|~~>P3=(P8~~>P3)*~(P8=>P3)*~(P3=>P8)
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3
   7     8            9

Dla udowodnienia iż zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu |~~> potrzeba i wystarcza pokazać po jednym elemencie zbiorów A, B, C i D, co wyżej udowodniliśmy.
Jest oczywistym, że ten algorytm zbudowany na prawie Mrówkojada jest nieporównywalnie prostszy niż dowodzenie tego samego przy pomocy prawa Mrówki.

Tabelę zero-jedynkową operatora chaosu dla naszego przykładu otrzymamy idąc w kierunku dokładnie odwrotnym niż przy wyprowadzaniu symbolicznej definicji operatora chaosu z jego definicji zero-jedynkowej.

Przejdźmy z naszym przykładem do parametrów formalnych przyjmując:
p=P8
q=P3
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora chaosu.
A: p~~>q
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego):
A: (p=1)~~>(q=1)
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
( p=1)=     |(p=1)
(~p=1)=     |(p=0)
( q=1)=     |(q=1)
(~q=1)=     |(q=0)

Kod:

Definicja symboliczna         |Definicja zero-jedynkowa
operatora chaosu              |operatora chaosu dla punktu
                              |odniesienia A:p~~>q
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)| p   q  Y=p|~~>q
A: p~~> q = p* q =1           | 1~~>1  =1
B: p~~>~q = p*~q =1           | 1~~>0  =1
C:~p~~>~q =~p*~q =1           | 0~~>0  =1
D:~p~~> q =~p* q =1           | 0~~>1  =1
   1    2         3             4   5   6
Na mocy prawa Prosiaczka zapisujemy:
( p=1)=                       |(p=1)
(~p=1)=                       |(p=0)
( q=1)=                       |(q=1)
(~q=1)=                       |(q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

W definicji symbolicznej operatora chaosu mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego). W tabeli zero-jedynkowej operatora chaosu wszystkie linie kodujemy spójnikiem logicznym widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej, tu naturalnym spójnikiem „może” ~~>.

Algorytm tworzenia definicji zero-jedynkowej:
W tabeli symbolicznej, zastępujemy symbole p, ~p, q, ~q zerami i jedynkami zgodnie z prawem Prosiaczka dla wybranego punktu odniesienia. W naszej tabeli wybraliśmy za punkt odniesienia zdanie A.

Algorytm tożsamy tworzenia tabeli zero-jedynkowej:
1.
Jeśli na dowolnej pozycji tabeli symbolicznej występuje zgodność poziomów logicznych z odpowiednim nagłówkiem tabeli zero-jedynkowej to wpisujemy jeden do tabeli zero-jedynkowej.
Przykład:
D2: (q=1) = D5: (q=1)
2.
Jeśli na dowolnej pozycji tabeli symbolicznej występuje niezgodność poziomów logicznych z odpowiednim nagłówkiem tabeli zero-jedynkowej to wpisujemy zero do tabeli zero-jedynkowej.
Przykład:
D1: (~p=1) = D4: (p=0)

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Kompletna tabela zero-jedynkowa operatora chaosu to spójnik żywy, biorący udział w logice. Nie ma tu matematycznej możliwości, aby którekolwiek ze zdań A, B, C i D mogło być fałszywe. Jeśli nie ma matematycznej możliwości to automatycznie nie ma fizycznej możliwości. To jedyny taki operator w palecie dwuargumentowych operatorów logicznych.

Definicja zdania zawsze prawdziwego:
Zdanie typu „Jeśli p to q” jest zawsze prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy jest prawdziwe z użyciem naturalnego spójnika „może”~~> dla wszystkich możliwych przeczeń p i q (zdania A, B, C i D).

Jeśli istnieje w logice zdanie zawsze prawdziwe to musi istnieć zdanie zawsze fałszywe.
Operatorem gdzie wszystkie zdania są fałszywe jest operator śmierci.
Zdanie zawsze fałszywe wchodzi w skład tego operatora.

Wyprowadzenie symbolicznej definicji śmierci z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja             |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa        |prof. Newelskiego
operatora śmierci     |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
   p   q  ~(Y=p|~~>q) |
A: 1~~>1  =0          | p* q = 0 ;~Ya= p* q
B: 1~~>0  =0          | p*~q = 0 ;~Yb= p*~q
C: 0~~>0  =0          |~p*~q = 0 ;~Yc=~p*~q
D: 0~~>1  =0          |~p* q = 0 ;~Yd=~p* q
   1   2   3            4  5   6

Operator śmierci opisuje równanie logiczne:
~Y = ~Ya+~Yb+~Yc+~Yd
~Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
~Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
~Y = p+~p
~Y=1
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację stronami:
Y=0
Matematycznie wszystko się zgadza.

Interpretacja:
Operator śmierci to matematyczny opis zbioru pustego, który nie ma żadnego elementu.
Może to być np. matematyczny opis naszego Wszechświata przed jego powstaniem.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:12, 10 Lut 2015, w całości zmieniany 14 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 12:04, 09 Lut 2015    Temat postu:

Widzę, że z niesamowitym obaleniem formy zdaniowej się poddałeś.
Tak samo widzę, że odpuściłeś idiocie równoważność jako szczególny przypadek implikacji. Traktuję to jak przyznanie się do gafy.

Czytając wstęp do ostatniego posta myślałem, że Rafał odkrył różnicę między |= a |-
ale nie, ciągle te same niezrozumiałe wypowiedzi.
Rafał - używasz ciągle słowa operator, które zdefiniowałeś tak, że nie pasuje do kontekstu w którym go używasz.
"Operator to kolumna tabeli."
"Zdanie jest częścią operatora"
Jak zdanie może być częścią kolumny tabeli?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 13:00, 09 Lut 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Widzę, że z niesamowitym obaleniem formy zdaniowej się poddałeś.
Tak samo widzę, że odpuściłeś idiocie równoważność jako szczególny przypadek implikacji. Traktuję to jak przyznanie się do gafy.

Czytając wstęp do ostatniego posta myślałem, że Rafał odkrył różnicę między |= a |-
ale nie, ciągle te same niezrozumiałe wypowiedzi.
Rafał - używasz ciągle słowa operator, które zdefiniowałeś tak, że nie pasuje do kontekstu w którym go używasz.
"Operator to kolumna tabeli."
"Zdanie jest częścią operatora"
Jak zdanie może być częścią kolumny tabeli?

Nie poddałem się :)
Aby wyjaśnić o co chodzi w tym wzorze:
p|=>q = (p<=>q) + ~p*q
poprawnym z punktu widzenia bramek logicznych gdzie „wszystkie chwyty dozwolone” byleby na wyjściu otrzymać zero jedynkową definicję operatora implikacji prostej |=>
A!
Logiką symboliczną, gdzie chodzi o coś zupełnie innego (tak jak bramki to zupełnie co innego niż pisanie programu) muszę wyłożyć na czym polega LOGIKA SYMBOLICZNA.
Operatory chaosu i śmierci to było preludium.

Stwierdzenie „zdanie jest częścią operatora logicznego” jest jak najbardziej sensowne poczynając od najprostszych operatorów OR i AND.

Definicja symboliczna operatora OR w równaniach logicznych:
W: Y=p+q
U: ~Y=~p*~q

Przykład:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
… Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T

Tata:
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) nie pójdziemy do teatru (~T=1).

Definicja zero-jedynkowa tego zdania w zapisie formalnym po przyjęciu:
p=K
q=T
Kod:

Definicja       |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa  |Równania prof. Newelskiego
                |
   p  q  Y=p|+q |
A: 1+ 1  =1     | Ya= p* q
B: 1+ 0  =1     | Yb= p*~q
C: 0+ 1  =1     | Yc=~p* q
D: 0+ 0  =0     |~Yd=~p*~q
   1  2   3       4   5  6

Gdzie:
|+ - operator OR
+ - spójnik logiczny „lub”(+)
* - spójnik logiczny „i”(*)

Na mocy definicji zachodzi:
Kod:

Operator OR(|+) ## Spójnik logiczny „lub”(+)
|+              ## +
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dla obszaru zero-jedynkowego ABC123 otrzymujemy równania cząstkowe w tabeli symbolicznej ABC456:
Y = Ya+Yb + Yc = p*q + p*~q + ~p*q
minimalizujemy:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q

… Tata, a kiedy skłamiesz?
Dla linii zero-jedynkowej D123 otrzymujemy równanie:
D456: ~Y=~Yd = ~p*~q
w tabeli symbolicznej.

Zauważ Fiklicie że DOKŁADNIE tą samą informację „wyciśniesz” z tabeli zero-jedynkowej bez symbolicznej algebry Kubusia.
Z obszaru ABC123 widać że ojciec dotrzyma słowa (Y=1) gdy pójdziemy gdziekolwiek, do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Natomiast z linii D123 widać, że:
U.
Ojciec skłamie (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy nie pójdziemy do kina (K=0) i nie pójdziemy do teatru (T=0)
Y=0 <=> T=0 i K=0

Oczywistym jest że informacja kiedy ojciec dotrzyma słowa (Y=1) to fundamentalnie co innego niż informacja kiedy ojciec skłamie (Y=0).

Sam doskonale widzisz, że mówienie iż zdanie W czy U jest częścią operatora logicznego OR ma sens FUNDAMENTALNY i poprawny matematycznie!

Natomiast mówienie iż zdanie W czy też U jest operatorem logicznym OR jest TOTALNIE bez sensu!

Mam nadzieję że się z tym zgodzisz.


Weźmy zdanie bardziej złożone:
Rozważmy zdanie:
W.
Jutro pójdę do kina lub na basen i do parku
Y = K+B*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub (B*P)=1
Wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej zostanie ustawiony na jeden i już dotrzymałem słowa, wartości logicznej drugiego składnika nie musimy sprawdzać.

… a kiedy skłamię?
Przechodzimy ze zdaniem W do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników otrzymując postać koniunkcyjno-alternatywną:
U1.
~Y = ~K*(~B+~P)
Mnożymy zmienną przez wielomian:
~Y = ~K*~B + ~K*~P
Ostatnie równanie to postać alternatywno-koniunkcyjna, naturalna logika człowieka.
Stąd:
U.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina i nie pójdę na basem lub nie pójdę do kina i nie pójdę do parku
~Y = ~K*~B + ~K*~P
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (~K*~B)=1 lub (~K*~P)=1
Wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej zostanie ustawiony na jeden i już skłamałem (~Y=1), drugiego składnika nie musimy sprawdzać.

Po kiego grzyba są tu nam potrzebne jakiekolwiek tabele zero jedynkowe?
Doskonale widać, że w symbolicznej algebrze Kubusia są TOTALNIE zbędne!

Dokładnie to samo jest w operatorach implikacji czy też chaosu (ten omówiono wyżej).

Operator chaosu:
Mówienie że zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Jest częścią operatora chaosu jest jak najbardziej poprawne matematycznie, bo zdanie P8~~>P3 kodowane spójnikiem „może”~~> jest prawdziwe przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.

Mówienie natomiast że zdanie P8~~>P3 jest operatorem chaosu jest matematycznym bezsensem - patrz opis operatora chaosu wyżej.

Analogicznym bezsensem jest mówienie iż zdanie „Jeśli p to q” jest operatorem implikacji prostej!

Sam widzisz, że w algebrze Kubusia wszystko jest totalną odwrotnością logiki Ziemian - co ja biedny mogę na to poradzić?

Dlatego niemożliwa jest teza, aby AK mogła być jakimś tam uzupełnieniem logiki Ziemian, wyłącznie jeden z tych systemów jest matematycznie poprawny, twierdzę że ten, który genialnie opisuje logikę matematyczną wszystkich 5-cio latków i humanistów - algebra Kubusia.
…a przy okazji również logikę matematyczną, rozumianą jako naturalną logikę człowieka, której na mocy definicji w ogóle nie musimy się uczyć!

Kto w szkole podstawowej, średniej czy na studiach technicznych uczy się jakiejkolwiek logiki formalnej typu KRZ czy RP?
TOTALNIE nikt i matematyka doskonale działa bez tego badziewia.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 18:49, 09 Lut 2015, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:19, 09 Lut 2015    Temat postu:

Historyczne przełomy w algebrze Kubusia

Część II

Temat:
Operator implikacji prostej


4.2 Implikacja prosta w zbiorach

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja           |Równania cząstkowe   |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa      |prof. Newelskiego    |implikacji prostej
implikacji prostej  |w spójnikach         |
p|=>q=(p=>q)*~[p=q] |”lub”(+) i „i”(*)    |p|=>q=(p=>q)*~[p=q]
                    |                     |
   p   q  p|=>q     |                     |
A: 1=> 1  =1        | p* q = 1 ; Ya= p* q | p=> q =1
B: 1=> 0  =0        | p*~q = 0 ;~Yb= p*~q | p~~>~q=0
C: 0=> 0  =1        |~p*~q = 1 ; Yc=~p*~q |~p~>~q =1
D: 0=> 1  =1        |~p* q = 1 ; Yd=~p* q |~p~~>q =1
   1   2   3          4  5   6              7   8  9

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yc + Yd
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości.

Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojecie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p

Czyli:
Istnienie pojęcia p wymusza => istnienie pojęcia ~p
i odwrotnie:
Istnienie pojęcia ~p wymusza => istnienie pojęcia p

W przełożeniu na zbiory:
Jeśli istnieje zbiór p to musi => istnieć zbiór ~p
i odwrotnie:
Jeśli istnieje zbiór ~p to musi => istnieć zbiór p

Najszerszą możliwą dziedziną w zbiorach dla zdania typu „Jeśli p to q” jest Uniwersum

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Zaprzeczeniem Uniwersum jest zbiór pusty [], zaprzeczeniem zbioru pustego [] jest Uniwersum.
~U=[]
~[]=U

Rozważmy pierwsze dwie linie z symbolicznej definicji implikacji prostej zapisanej w równaniach prof. Newelskiego.
A456: p*q =1
B456: p*~q =0
Sytuacja jak wyżej w zbiorach jest możliwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się => w zbiorze q
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy p
Stąd otrzymujemy w zbiorach:
p=>q = [p*q=p]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to zbiory p i ~q są rozłączne.
Dokładnie o to nam chodzi!
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =[] =0
Zbiory p i ~q są rozłączne, zatem ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym.
Nie ma fizycznej możliwości, aby zdanie p~~>~q było prawdziwe.

Z obszaru CD456 widzimy, że jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q lub q bowiem w obu przypadkach mamy tu wynikowe jedynki.
C456: ~p*~q =1
D456:~p*q =1
Z obszaru AB456 wywnioskowaliśmy, że:
Zbiór p musi zawierać się => w zbiorze q
Zbiór p musi być podzbiorem => zbioru q

Możliwości mamy teraz tylko i wyłącznie dwie:
1.
Implikacja prosta |=>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
2.
Równoważność <=>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q

Nie ma więcej możliwości matematycznych.
Wynikowe jedynki w liniach C456 i D456 oznaczają, że mamy tu do czynienia z implikacją prostą.

Stąd mamy definicję implikacji prostej |=> w zbiorach:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q


Zauważmy, że:
Z faktu iż zbiór p zawiera się w zbiorze q wynika => iż zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q.
(p=>q) => (~p~>~q)
Zachodzi też odwrotnie:
Z faktu iż zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q wynika => iż zbiór p zawiera się w zbiorze q
(~p~>~q)=> (p=>q)

Matematycznie zachodzi tu prawo Kubusia:
p=>q <=> ~p~>~q
Równoważność to w logice tożsamość logiczna „=” o znaczeniu:
p=>q = ~p~>~q
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie.
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

Prawo Kubusia zachodzi niezależnie od tego czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność).

Implikacja prosta to obserwacja świata rzeczywistego widzianego z krawędzi brązowo-niebieskiej zaznaczonej strzałką X. Stojąc na tej krawędzi i patrząc w lewo mamy matematyczny opis co się stanie jeśli zajdzie p, natomiast patrząc w prawo mamy matematyczny opis co się stanie jeśli zajdzie ~p.

Symboliczną definicję implikacji prostej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
Kod:

A: p=> q =[ p* q= p] =1   
B: p~~>~q=[ p*~q   ] =0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1
D:~p~~>q =[~p* q   ] =1


Szczegółowa, symboliczna definicja implikacji prostej:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowolny element zbioru p zawiera się => w zbiorze q
Dowolny element zbioru p należy => do zbioru q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy p
Stąd mamy definicję warunku wystarczającego => w zbiorach:
A: p=>q = [p*q=p] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p zawiera się => w zbiorze q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!

Bezpośrednio z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =[] =0
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty o wartości logicznej 0.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
B: p~~>~q
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)

.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> dla zbioru ~q
Zabieram zbiór ~p i znika mi zbiór ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~p):
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbirem ~q
~p|~>~q = (~p~>~q)*~[~p=~q]
Twierdzenie:
p~>q
Jeśli zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy q
Stąd mamy definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q = [p*q=q] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
W przełożeniu na nasze zdanie C mamy:
~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
co doskonale widać na diagramie implikacji prostej wyżej.
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
D: ~p~>q = B: p=>~q
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny dla zbiorów ~p i q, wystarczy sama możliwość jednoczesnego zajścia sytuacji ~p i q.

Z naszej analizy wynika, że:
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie A to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q).
A: p=>q
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
( p=1)=     |(p=1)
(~p=1)=     |(p=0)
( q=1)=     |(q=1)
(~q=1)=     |(q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p~>~q
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
(~p=1)=     |(~p=1)
( p=1)=     |(~p=0)
(~q=1)=     |(~q=1)
( q=1)=     |(~q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Kod:

Definicja symboliczna |Kodowanie       |Kodowanie
implikacji prostej    |zero-jedynkowe  |zero-jedynkowe
                      |dla A: p|=>q    |dla C: ~p|~>~q
A:p|=>q=(p=>q)*~[p=q] |                |C:~p|~>~q=(~p~>~q)*~[~p=~q]
   p   q  Y=p|=>q     | p   q  Y=p|=>q |~p  ~q  Y=~p|~>~q
A: p=> q =1           | 1=> 1  =1      | 0~> 0  =1
B: p~~>~q=0           | 1=> 0  =0      | 0~> 1  =0
C:~p~>~q =1           | 0=> 0  =1      | 1~> 1  =1
D:~p~~>q =1           | 0=> 1  =1      | 1~> 0  =1
   1   2  3             4   5   6        7   8   9
Prawa Prosiaczka:
(p=1) =               |(p=1)           |(~p=0)
(~p=1)=               |(p=0)           |(~p=1)
(q=1) =               |(q=1)           |(~q=0)
(~q=1)=               |(q=0)           |(~q=1)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Kubusia.
Prawo tożsamości implikacji:
p|=>q = ~p|~>~q
Implikacja prosta |=> w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z implikacją odwrotną |~> w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia zachodzi na poziomie zdań, czyli na poziomie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia na poziomie zdań zachodzi niezależnie od faktu czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność).

Matematycznie zachodzi:
Kod:

p|=>q = (p=>q)*~[p=q]      ##  p=>q
~p|~>~q =(~p~>~q)*~[~p=~q] ## ~p~>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji


W definicji symbolicznej operatora implikacji prostej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego). W tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej wszystkie linie kodujemy spójnikiem logicznym widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Spójnik logiczny „na pewno” => (warunek wystarczający) nie jest tożsamy z operatorem implikacji prostej |=>. Zdanie spełniające definicję warunku wystarczającego => to wyłącznie linia A w symbolicznej definicji implikacji prostej.

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Spójnik martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Kod:

Definicja      |Definicja         |Definicja        |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna       |zero-jedynkowa   |symboliczna
operatora |=>  |spójnika żywego =>|operatora |~>    |spójnika żywego ~>
p|=>q =        |Logika dodatnia   |~p|~>~q =        |Logika ujemna
(p=>q)*~[p=q]  |(bo q)            |(~p~>~q)*~[~p=~q]|(bo ~q)
               |                  |                 |
   p  q p|=>q  |                  |~p ~q  ~p|~>~q   |
A: 1=>1 =1     | p=> q =1         | 0~>0  =1        |
B: 1=>0 =0     | p~~>q =0         | 0~>1  =0        |
C: 0=>0 =1     |                  | 1~>1  =1        |~p~>~q =1
D: 0=>1 =1     |                  | 1~>0  =1        |~p~~>q =1
   1  2  3       a   b  c           4  5   6          d   e  f

Kolumny 45 są zanegowanymi kolumnami 12. Z tego powodu nagłówki symboliczne kolumn 45 muszą być zanegowane.
W równaniach algebry Boole’a, wszelkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego), tu zmienne po stronie wejścia p i q. Dowodem jest tu wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z tabeli zero-jedynkowej tego operatora podane wyżej (równania prof. Newelskiego)

Pełna definicja spójnika żywego „na pewno” => (warunek wystarczający) w powyższej tabeli to wyłącznie obszar ABabc (kodowanie zero-jedynkowe AB123).
Wyłącznie w tym obszarze mamy odpowiedź na pytanie:
Co się dzieje gdy zajdzie p?
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0

Pełna definicja spójnika żywego „może” ~> (warunek konieczny) w powyższej tabeli to obszar CDdef (kodowanie zero-jedynkowe CD456).
Wyłącznie w tym obszarze mamy odpowiedź na pytanie:
Co się dzieje gdy zajdzie ~p?
C: ~p~>~q =1
D: ~p~~>q =1

Obszary CD123 i AB456 są martwe i nie biorą udziału w logice. To wyłącznie zero-jedynkowe uzupełnienie odpowiedniego spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Tabela symboliczna operatora implikacji prostej |=> to:
Złożenie spójnika żywego „na pewno” => w logice dodatniej (bo q):
Obszar ABabc:
A: p=> q =1
B: p~~>~q =0
ze spójnikiem żywym „może” ~> w logice ujemnej (bo ~q):
Obszar CDdef:
C: ~p~>~q =1
D: ~p~~>q =1

Prawo Termita dla implikacji prostej:
Operator implikacji prostej dzieli dziedzinę na trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne.

Wszystkie możliwe zbiory dla operatora dwuargumentowego to:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*~q
D: ~p*q
Z prawa Termita wynika, że czwarty zbiór musi być zbiorem pustym.

Prawo Mrówki dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory A, C i D wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są niepuste i rozłączne, zaś ich suma logiczna jest dziedziną na której operuje zdanie p=>q.

Prawo Mrówkojada dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, C i D oraz udowodnimy iż zbiór B: p*~q jest zbiorem pustym.

Prawo Mrówki i prawo Mrówkojada można wykorzystać do rozstrzygania czy zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej.
Prawo Mrówkojada jest prostszym sposobem udowodnienia iż zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=>.
Prawa Mrówki i Mrówkojada wynikają z definicji operatora implikacji |=> w zbiorach.

Przykład:
Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Prawo Mrówki dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory A, C i D wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są rozłączne i niepuste, zaś ich suma logiczna jest dziedziną na której operuje zdanie p=>q.

Nasz przykład:
Y = A: P*4L + C: ~P*~4L + D: ~P*4L
Jak udowodnić prawdziwość tego zdania?
Iterujemy po wszystkich zwierzątkach na naszej Ziemi, od pchły po słonia.
A: P*4L=1*1=1 - zwierzęta które są psami (P=1) i mają cztery łapy (4L=1)
A=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
C: ~P*~4L=1*1=1 - zwierzęta które nie są psami (~P=1) i nie mają czterech łap (~4L=1)
C=[kura, wąż ..]
D: ~P*4L=1*1=1 - zwierzęta które nie są psami (~P=1) i mają cztery łapy (4L=1)
D=[słoń, koń ..]
Trzeba teraz udowodnić iż suma logiczna wszystkich tych zbiorów to dziedzina:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Prawo Mrówkojada dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, C i D oraz udowodnimy iż zbiór B: p*~q jest zbiorem pustym.

Nasz przykład:
Y = A: P*4L + C: ~P*~4L + D: ~P*4L
Jak udowodnić prawdziwość tego zdania?
W tym przypadku wystarczy pokazać po jednym zwierzątku wchodzącym w skład każdego ze zbiorów A, C i D oraz udowodnić fałszywość zdania B: P*~4L

Dowodzimy:
A.
P*4L =1*1=1 bo pies
Istnieje zwierzę które jest psem (P=1) i ma cztery łapy (4L=1)
C.
~P*~4L=1*1=1 bo kura
Istnieje zwierzę które nie jest psem (~P=1) i nie ma czterech łap (~4L=1)
D.
~P*4L=1*1=1 bo słoń
Istnieje zwierzę które nie jest psem (~P=1) i nie ma czterech łap (4L=1)

Dodatkowo musimy wykazać iż zbiór B jest zbiorem pustym.
B: P*~4L=[] =0
Tu oczywistość bo zbiory P=[pies] i ~4L=[kura, wąż ..] to zbiory rozłączne.
Oba zbiory istnieją (P=1) i (~4L=1), ale są rozłączne, stąd ich iloczyn logiczny to zbiór pusty, o wartości logicznej zero (=0).

Jak widzimy, dowodzenie iż zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> przy pomocy prawa Mrówkojada jest nieporównywalnie prostsze niż dowodzenie tego samego przy pomocy prawa Mrówki.

Przykład przedszkolaka:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L



Definicja implikacji prostej:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Nasz przykład spełnia definicję implikacji prostej:
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L]

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = [P*4L = P] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P=[pies] zawiera się => w zbiorze 4L=[pies, słoń..], a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
Zbiór P zawiera się => w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L]

Bezpośrednio z warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = 0
Zdanie B w zbiorach:
B: P~~>~4L = P*~4L =[] =0
bo zbiory P i ~4L są rozłączne

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = [~P*~4L=~4L] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P=[kura, wąż, słoń ..] zawiera w sobie ~> zbiór ~4L=[kura, wąż..], a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne, co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
Zbiór ~P zawiera w sobie ~> zbiór ~4L i nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L
~P|~>~4L = (~P~>~4L)*~[~P=~4L]
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (np. słoń..) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo zbiór ~P=[kura, wąż, słoń..] nie zawiera w sobie zbioru 4L=[pies, słoń ..] (w zbiorze ~P brakuje „psa”, natomiast w zbiorze 4L jest „pies”)
Najprostszy dowód tożsamy to skorzystanie z prawa Kubusia:
D: ~P~>4L = B: P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~P i 4L (np. słoń).


4.3 Implikacja prosta w zdarzeniach

Twierdzenie Pandy:
Implikacja prosta może zachodzić tylko i wyłącznie w zbiorach albo w zdarzeniach możliwych
Nie ma więcej możliwości matematycznych.

Dla dwóch argumentów p i q możliwe są tylko i wyłącznie cztery zdarzenia rozłączne:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*~q
D: ~p*q

Implikację zachodzącą w zbiorach już znamy.
Implikacja w zdarzeniach możliwych jest banalna, omówimy ją na przykładzie.

Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => aby było pochmurno
Dodatkowo pojęcia pada i chmury nie są tożsame, bo nie zawsze kiedy są chmury, pada.
Wymusza to definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo CH):
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH= P*~CH =0
Niemożliwe jest jednoczesne wystąpienie zdarzeń „pada” (P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1).

… a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno, bo zawsze gdy pada to na pewno => są chmury.
Stąd mamy prawo Kubusia wyprowadzone w naturalnej logice 5-cio latka:
~P~>~CH = P=>CH
Dodatkowo pojęcia „nie pada” i „nie jest pochmurno” nie są tożsame bo nie zawsze gdy „nie pada”, „nie jest pochmurno”. Możliwa jest sytuacja „nie pada” i „jest pochmurno”.
Wymusza to definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~CH):
~P|~>~CH = (~P~>~CH)*~[~P=~CH]
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padło to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - jest taka możliwość
Możliwa jest sytuacja „nie pada” (~P=1) i „jest pochmurno” (CH=1)
Brak opadów nie jest warunkiem koniecznym ~> aby było pochmurno bo prawo Kubusia:
D: ~P~>CH = B: P=>~CH =0
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy sama możliwość zajścia


4.4 Implikacja prosta w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

W tym spojrzeniu na implikację prostą zatrzymujemy się na równaniach w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową.
Interesuje nas wyłącznie kiedy zdanie Y = (p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1) a kiedy fałszywe (~Y=1)
Nie ma tu mowy o jakichkolwiek spójnikach implikacyjnych które poznaliśmy typu:
=> - warunek wystarczający (spójnik „na pewno” między p i q)
~> - warunek konieczny (spójnik „może” ~> między p i q)
~~> - naturalny spójnik „może” ~~> między p i q
W tym spojrzeniu na implikację istnieją wyłącznie spójniki „lub”(+) i „i”(*).
Spojrzenie to opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje w których zdanie Y=(p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1), oraz kiedy będzie fałszywe (~Y=1)… i nic więcej!
Kod:

Definicja           |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa      |prof. Newelskiego
implikacji prostej  |w spójnikach
Y=(p|=>q)           |”lub”(+) i „i”(*)
                    |
   p   q  Y=(p|=>q) |
A: 1   1  =1        | p* q = 1 ; Ya= p* q
B: 1   0  =0        | p*~q = 0 ;~Yb= p*~q
C: 0   0  =1        |~p*~q = 1 ; Yc=~p*~q
D: 0   1  =1        |~p* q = 1 ; Yd=~p* q
   1   2   3          4  5   6

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123 w logice dodatniej (bo Y):
Y = Ya + Yc + Yd
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości, w których zdanie Y=(p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1).

… a kiedy zdanie Y=(p|=>q) będzie fałszywe (~Y=1)?
Tworzymy równania prof. Newelskiego dla wynikowych zer w tabeli zero-jedynkowej, tu mamy wyłącznie jedno.
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y=0 <=> p=1 i q=0
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123 w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

Definicja obszaru żywego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) obszar żywy, to obszar biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja obszaru martwego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) obszar martwy, to obszar nie biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Obszar martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie obszaru żywego do pełnego operatora logicznego.

Operator implikacji prostej:
Kod:

Definicja      |Definicja         |Definicja      |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna       |zero-jedynkowa |symboliczna
operatora |=>  |obszaru żywego    |operatora      |obszaru żywego
Y=(p|=>q)      |Logika dodatnia   |~Y=~(p|=>q)    |Logika ujemna
               |(bo Y)            |               |(bo ~Y)
               |                  |               |
   p  q  Y     |                  | p  q  ~Y      |
A: 1  1 =1     | Ya= p* q         | 1  1  =0      |
B: 1  0 =0     |                  | 1  0  =1      |~Yb=p*~q
C: 0  0 =1     | Yc=~p*~q         | 0  0  =0      |
D: 0  1 =1     | Yd=~p* q         | 0  1  =0      |
   1  2  3       a   b  c           4  5   6        d   e  f

Kolumna 6 to zanegowana kolumna 3. Z tego powodu nagłówek w kolumnie 6 musi być zanegowany.
W równaniach algebry Boole’a, wszelkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego), tu zarówno zmienne po stronie wejścia p i q jak i zmienna wyjściowa Y. Dowodem jest tu wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z tabeli zero-jedynkowej tego operatora podane wyżej (równania prof. Newelskiego)

Pełna definicja obszaru żywego opisująca wszystkie możliwe przypadki w których zdanie Y=(p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1) to równania symboliczne ACDabc o definicji zero-jedynkowej ACD123:
W: Y=Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Linia B123 jest obszarem martwym będącym uzupełnieniem obszaru żywego do operatora:
Y=(p|=>q)

Pełna definicja obszary żywego opisująca wszystkie możliwe przypadki w których zdanie Y=(p|=>q) będzie fałszywe (~Y=1) to linia Bdef o definicji zero-jedynkowej B456:
U: ~Y = ~Yb = ~(p|=>q) = p*~q
Obszar ACD456 jest obszarem martwym będącym uzupełnieniem do pełnego operatora:
~Y = ~(p|=>q)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając U mamy:
Y=~(p*~q)
Korzystając z prawa De Morgana mamy:
W1: Y = (p|=>q) = ~p+q
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań:
W1: Y=~p+q = W: Y= A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q

W naturalnym języku mówionym zdanie W będzie doskonale rozumiane przez każdego 5-cio latka, natomiast zdanie W1 nie będzie zrozumiałe dla nikogo, co za chwilę zobaczymy na przykładzie.
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej Y=(p|=>q) opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to złożenie spójnika żywego w logice dodatniej (bo Y) i spójnika żywego w logice ujemnej (bo ~Y).
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej Y=(p|=>q) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) odpowiada poprawnie kiedy to zdanie będzie prawdziwe (Y=1) a kiedy fałszywe (~Y=1).

Symboliczna definicja implikacji prostej Y=(p|=>q) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).
Kod:

Kiedy zdanie Y=(p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1)?
Y=A:p*q+C:~p*~q+D:~p*q
Kiedy zdanie Y=(p|=>q) będzie fałszywe (~Y=1)?
~Y=B:p*~q

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta na mocy definicji:
Spełnienie warunku nagrody W jest warunkiem wystarczającym => otrzymania nagrody.
Dodatkowo pojęcia „warunek W” i „nagroda N” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo N):
W|=>N = (W=>N)*~[W=N]

Przykład:
W.
Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
E=>K
Wszystkie możliwe sytuacje w których ojciec nie skłamie (Y=1) to:
Y=(E=>K) = A:E*K + C:~E*~K + D: ~E*K
czyli:
Ojciec nie skłamie (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya = E*K =1*1 =1 - zdam egzamin (E=1) i dostanę komputer (K=1)
lub
C: Yc =~E*~K = 1*1 =1 - nie zdam egzaminu (~E=1) i nie dostanę komputera (~K=1)
lub
D: Yd= ~E*K = 1*1 =1 - nie zdam egzaminu (~E=1) i dostanę komputer (K=1)

Powyższe zdanie złożone zrozumie każdy 5-cio latek.
Zauważmy, że zdanie W1 nie jest naturalną logiką człowieka.
W1.
Y = (E|=>K) = ~E+K
czytamy:
Ojciec dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdam egzaminu (~E=1) lub dostanę komputer (K=1)
Y=~E+K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~E=1 lub K=1
Konia z rzędem temu, kto w naturalnej logice człowieka załapie matematyczną tożsamość zdań W i W1. W spójnikach „lub”(+) i „i”(*) taka tożsamość zachodzi.

Wszystkie możliwe sytuacje w których ojciec skłamie (~Y=1) to:
U: B: ~Yb = E*~K =1*1 =1 - zdam egzamin (E=1) i nie dostanę komputera (~K=1)

W dowolnym równaniu logicznym w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) interesuje nas tylko i wyłącznie kiedy zdanie będzie prawdziwe (Y=1) a kiedy fałszywe (~Y=1), nie badamy tu żadnych innych warunków typu warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:40, 10 Lut 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 9:44, 10 Lut 2015    Temat postu:

Usunięcie powielonego postu, niżej
Rafal3006
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 9:44, 10 Lut 2015    Temat postu:

Cytat:
Dlatego niemożliwa jest teza, aby AK mogła być jakimś tam uzupełnieniem logiki Ziemian, wyłącznie jeden z tych systemów jest matematycznie poprawny, twierdzę że ten, który genialnie opisuje logikę matematyczną wszystkich 5-cio latków i humanistów - algebra Kubusia.
…a przy okazji również logikę matematyczną, rozumianą jako naturalną logikę człowieka, której na mocy definicji w ogóle nie musimy się uczyć!

Dobieraj staranniej słowa, bo pierdolisz. Jak to jest niemożliwa? Chyba chciałeś napisać "nieprawdziwa".
Obecnie nie można nawet rozpatrywać czy AK jest matematycznie poprawna, bo nie jest matematycznie zdefiniowana. Twoje definicje nie są definicjami matematycznymi. Dla matematyki AK po prostu nie istnieje.
Pełno bzdur typu "zdanie jest częścią kompletnej kolumny tabeli zero-jedynkowej".

Jednak chyba kluczowe co napisałeś " genialnie opisuje logikę matematyczną wszystkich 5-cio latków i humanistów - algebra Kubusia".
Generalnie logika 5-latków i humanistów (w szkole byłem cienki z matmy) jest trochę za słaba, aby zastąpić logikę matematyczną. AK ma ten sam minus. Widać to po poruszanych przykładach. Szczytem możliwości wydaje się być odpowiedź na pytanie, kiedy tata skłamie. Rafał - cały czas kręcisz się w materiale, który załatwia się na studiach na max 3 pierwszych wykładach z logiki. To są banały. Czepiasz się czemu jeszcze większych nie ma w podręcznikach - odpowiem - bo to są banały i szkoda na nie miejsca. Twoje wieloletnie rozważania można ująć w kilka prostych wyrażeń RP. Widać jednak, że są one za trudne dla Ciebie.

Do tego dochodzi problem "etymologiczny": dlaczego Twoje operatory to operatory? Gdzie tam jest jakaś operacja?

I podstawowe pytanie, o sens, po co?
1. Jak przekazać że coś jest implikacją prostą?
2. Co mi daje ta informacja?
a) Dostaję zdanie "jeśli p to q".
b) Sprawdzam kilka faktów aby ustalić czy jest to implikacja prosta
c) wiem, że to jest implikacja prosta.
d) co mi to daje? co z tego wynika ponad to co musiałem ustalić w punkcie b)?

Szczerze to Ci teraz powiem, że bez zadowalającej odpowiedzi na te 2 pytania nie sensu czytania Twoich wywodów na inne tematy. Czy AK ma jakiś sens?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32600
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 12:00, 10 Lut 2015    Temat postu:

fiklit napisał:

Do tego dochodzi problem "etymologiczny": dlaczego Twoje operatory to operatory? Gdzie tam jest jakaś operacja?

I podstawowe pytanie, o sens, po co?
1. Jak przekazać że coś jest implikacją prostą?
2. Co mi daje ta informacja?
a) Dostaję zdanie "jeśli p to q".
b) Sprawdzam kilka faktów aby ustalić czy jest to implikacja prosta
c) wiem, że to jest implikacja prosta.
d) co mi to daje? co z tego wynika ponad to co musiałem ustalić w punkcie b)?

Szczerze to Ci teraz powiem, że bez zadowalającej odpowiedzi na te 2 pytania nie sensu czytania Twoich wywodów na inne tematy. Czy AK ma jakiś sens?

Kluczowe dla matematyki definicje kwantyfikatora dużego w AK i LZ są matematycznie tożsame (małego też), dlatego nie możesz mówić że algebra Kubusia nie da sobie rady w matematyce.

Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnej logiki człowieka - zgadzam się że to są banały.
Fiklicie, zacznijmy od najprostszego operatora OR bowiem wszystkie operatory zbudowane są bardzo podobnie, jak tu dojdziemy do porozumienia to łatwiej nam będzie w zdaniach „Jeśli p to q”.
Odkładam na półkę symboliczną algebrę Kubusia i zaczynam myśleć 100% KRZ-em.

Definicję zero-jedynkową operatora OR mamy wspólną.

Kod:

Definicja
zero-jedynkowa
operatora OR
   p  q  Y=p+q
A: 1+ 1  =1
B: 1+ 0  =1
C: 0+ 1  =1
D: 0+ 0  =0
   1  2   3

Wypowiadam zdanie:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Pytania:
1.
Czy zgadzasz się że zdanie W opisane jest wyłącznie obszarem ABC123 zero-jedynkowej definicji operatora OR?

… Kubusiu, a kiedy skłamiesz (Y=0)?
Jest oczywistym, że odpowiedź na to pytanie daje nam ostatnia linia tabeli zero-jedynkowej (D123) operatora OR.
Y=0 (skłamię) <=> K=0 i T=0
Stąd mamy odpowiedź w naturalnej logice matematycznej, logice człowieka!

Kubuś:
U.
Skłamię (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (K=0) i nie pójdziemy do teatru (T=0)
Y=0 <=> K=0 i T=0

Pytania:
2.
Czy zgadzasz się, że odpowiedź na pytanie „kiedy jutro Kubuś skłamie” opisuje wyłącznie ostatnia linia tabeli zero-jedynkowej D123?
3.
Najważniejsze pytanie:
Czy zgadzasz się że kompletny operator OR opisany jest zdaniami W i U i że te zdania są różne, niosą fundamentalnie różne informacje:
W: Kiedy dotrzymam słowa (Y=1)
U: Kiedy skłamię (Y=0)
Czyli:
Nie jest tak że kompletny operator OR to wyłącznie zdanie W:
W: Y=K+T
Nie jest też tak, że kompletny operator OR to wyłącznie zdanie U:
U: Y=0 <=> K=0 i T=0
4.
Czy w kontekście powyższego sensowne jest twierdzenie że „zdania W i U są częścią składową operatora OR”?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 12:10, 10 Lut 2015, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 12:20, 10 Lut 2015    Temat postu:

Cytat:
Kluczowe dla matematyki definicje kwantyfikatora dużego w AK i LZ są matematycznie tożsame (małego też), dlatego nie możesz mówić że algebra Kubusia nie da sobie rady w matematyce.

Nie widziałem definicji kwantyfikatora dużego w AK, która by była faktycznie definicją.
Zatem nie są tożsame.
Nawet gdyby były, to wniosek który wysuwasz, nie jest uprawniony. Tożsamość jednego elementu dwóch teorii nie sprawia, że mają one te same możliwości. Patrz różnice i podobieństwa między logiką klasyczną a intuicjonistyczną.

W pozostałych sprawach odsyłam do ostatniego akapitu z mojego poprzedniego wpisu.


Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 12:26, 10 Lut 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 18, 19, 20 ... 26, 27, 28  Następny
Strona 19 z 28

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin