Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Porządkowanie algebry Kubusia (2015-02-02)

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Czw 10:14, 29 Sty 2015    Temat postu: Porządkowanie algebry Kubusia (2015-02-02)
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-375.html#229315

Wykłady z algebry Kubusia
Dzięki Fiklicie,
Twoje posty są dla mnie impulsem do działania.

Założenie:
Czytelnik zna rachunek zero-jedynkowy, podstawowe prawa algebry Boole’a i minimalizację funkcji logicznych.

Temat:
Spójniki żywe i martwe
Wartościowanie tożsamości logicznych

Część I
Operator OR

fiklit napisał:

Ja nie twierdzę, że Twoja implikacja jest całkiem zła i do niczego, mam natomiast spore wątpliwości co do jej praktycznej wartości i jej pozycji w myśleniu ludzi. Tzn. myślę, że ją przereklamowałeś.
Moje podstawowe pytanie teraz:
jak przekazać słownie w naturalny sposób, że coś jest implikacją prostą prawdziwą?
Oczekiwałbym, że ten przekaz będzie brzmiał mniej więcej tak jak ludzie mówią na codzień.

Bardzo proszę, z tym że nie ograniczymy się wyłącznie do implikacji.
Załatwimy TOTALNIE wszystkie spójniki z naturalnej logiki człowieka!
… zatem po kolei.

1.0 Symboliczna definicja operatora OR

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Spójnik martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Kod:

Definicja      |Definicja               |Definicja     |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna             |zero-jedynkowa|symboliczna
operatora OR   |spójnika żywego „lub”(*)|operatora AND |spójnika żywego
               |Logika dodatnia bo Y    |              |”lub”(+)
               |                        |              |Logika ujemna bo ~Y
   p  q  Y=p+q |                        |~p ~q ~Y=~p*~q|
A: 1+ 1 =1     | Ya= p* q               | 0* 0  =0     |
B: 1+ 0 =1     | Yb= p*~q               | 0* 1  =0     |
C: 0+ 1 =1     | Yc=~p* q               | 1* 0  =0     |
D: 0+ 0 =0     |                        | 1* 1  =1     |~Yd=~p*~q
   1  2  3       a   b  c                 4  5   6       d   e  f

Kolumny 456 są zanegowanymi kolumnami 123. Z tego powodu nagłówki symboliczne kolumn 456 muszą być zanegowane.
W równaniach algebry Boole’a, zapisanych w postaci alternatywno-koniunkcyjnej, mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego), w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.

Dowód:
I.
Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego dla tabeli zero-jedynkowej ABCD123:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yb + Yc
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i q=1
II.
Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego dla tabeli zero-jedynkowej ABCD456:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
~Y =1 <=> D: ~p=1 i ~q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego). Tu nie mamy nic do roboty.
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD456:
~Y = ~Yd
~Y = D: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y =1 <=> D: ~p=1 i ~q=1

Prawo sfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie linie z jedynkami w wyniku.
Dowód wyżej.
Linie z zerami w wyniku (=0) nie biorą udziału w logice, są wyłącznie uzupełnieniem obszaru żywego (=1) do pełnego operatora logicznego.

Spójnik żywy „lub”(+) w tabeli ABCD123 to wyłącznie obszar ABC123
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Spójnik żywy „i”(*) w tabeli ABCD456 to wyłącznie linia D456
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Obszar ABCabc
Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) odczytana z tabeli ABCabc:
W1.
Y=Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Symboliczna definicja spójnika żywego „lub”(+) to obszar ABCabc, natomiast jego kodowanie zero-jedynkowe to obszar ABC123.

Minimalizujemy równanie W1.
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
U: ~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
W: Y = p+q

Stąd otrzymujemy równanie spójnika żywego „lub”(+) po minimalizacji:
W: Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Widać to doskonale w obszarze ABC123.

Linia Ddef
Definicja spójnika żywego „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~Yd = ~p*~q
U.
~Y = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Definicja spójnika „lub”(+) po minimalizacji (obszar ABC123):
W: Y=p+q
Równanie tożsame wyprowadzone bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej ABC123:
W1: Y = p*q + p*~q + ~p*q
Matematycznie zachodzi:
W: Y = W1: Y
stąd mamy pełną definicję spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q

Doskonale widać, że operator OR nie jest jednolity.
Operator OR to złożenie spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem żywym „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)

Pełna, symboliczna definicja operatora OR.
Kod:

Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
W.
Y=p+q
Y=Ya+Yb+Yc
Y = p*q + p*~q + ~p*q
A: p* q = Ya
B: p*~q = Yb
C:~p* q = Yc
Definicja żywego „i”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Definicja spójnika żywego „i”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
U.
~Y=~Yd=~p*~q
D:~p*~q =~Yd
   1  2   3

W równaniach algebry Boole’a zapisanych w postaci alternatywno-koniunkcyjnej wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego). W zerach i jedynkach w powyższej tabeli nie ma żadnej logiki.

Uproszczona, symboliczna definicja operatora OR to układ równań logicznych W i U po minimalizacji.
Kod:

Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
W.
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1<=>p=1 lub q=1
Definicja żywego „i”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Definicja spójnika żywego „i”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
U.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1

Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = p+q = ~(~p*~q)
Podobnie:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia.
~Y = ~(Y)
Podstawiając U i W mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y:
~Y = ~p*~q = ~(p+q)

Przykład:
Tata do Jasia (lat 5):
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Jaś (lat 5):
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
Tata:
D.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~Y=~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1).
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1).

Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że pójdziemy w dowolne miejsce (K=1 lub T=1) i już tata dotrzyma słowa (Y=1).
Y=K+T
Stąd mamy:
Y = K*T + K*~T + ~K*T
Wszystkie możliwe przypadki w których tata dotrzyma słowa (Y=1) to:
A: K*T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
B: K*~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Porównajmy to z definicją formalną spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) wyprowadzoną wyżej:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Doskonale widać, że definicji algebry Kubusia nie musimy uczyć się na pamięć bo to jest naturalna logika człowieka, logika 5-cio latka. Dotyczy to wszelkich definicji algebry Kubusia.
Jaś:
Tata, a czy może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru?
Tata:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y = K+T = ~(~K*~T) - tata dotrzyma słowa (prawo De Morgana)

Zauważmy, że w powyższej tożsamości punktem odniesienia jest zdanie:
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Jak sprawdzić poprawność takiej tożsamości logicznej?

Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie zero-jedynkowe:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na nazwach zmiennych. Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzamy do zgodności sygnałów po obu stronach tożsamości logicznej. W tym przypadku nazwy po obu stronach tożsamości logicznej są identyczne, migają nam zera i jedynki.

Nasz przykład:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Punktem odniesienia w powyższym równaniu jest równanie Y=K+T gdzie mamy pewność iż wszystkie zmienne binarne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego):
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia (tu nie ma potrzeby) wyodrębniamy identyczne zmienne po obu stronach tożsamości zgodnie z punktem odniesienia (Y=K+T):
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Dopiero teraz wartościujemy.

Wartościowanie 1
Dla K=1 i T=1 mamy:
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Y = 1+1 = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 2
Dla K=1 i T=0 mamy:
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Y = 1+0 = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 3
Dla K=0 i T=1 mamy:
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Y = 0+1 = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 4
Dla K=0 i T=0 mamy:
Y = K+T = ~[~(K)*~(T)]
Y = 0+0 = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] =0 - tata skłamie


Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie symboliczne:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na wartości neutralnej (=1) w równaniu odniesienia. W tym przypadku na wejściach p i q w równaniu logicznym mamy zawsze stałe wartości logiczne (=1), migają nam przeczenia przy nazwach zmiennych. Korzystamy tu z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzając do zgodności logicznej zmiennych p i q po obu stronach tożsamości.

Nasz przykład:
W.
Y = K+T = ~(~K*~T)
Punkt odniesienia:
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Wartościowanie symboliczne 1
A: K*T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Mamy:
K=1, T=1
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Y = K+T = ~[~(K) * ~(T)]
Dopiero teraz podstawiamy:
K=1, T=1
Y = K+T =1 - tata dotrzyma słowa
Y = ~[~(K) * ~(T)]
Y = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie symboliczne 2
B: K*~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Y = K+~(~T) = ~[~(K)*~T]
Dopiero teraz podstawiamy:
K=1, ~T=1
Y = K+~(~T)
Y = 1+~(1) = 1+0 =1 - tata dotrzyma słowa
Y= ~[~(K)*~T]
Y = ~[~(1)*1] = ~[0*1] =~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie symboliczne 3
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Mamy:
~K=1, T=1
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Y = ~(~K)+T = ~[~K * ~(T)]
Dopiero teraz podstawiamy:
~K=1, T=1
Y = ~(~K)+T = ~(1)+1 = 0+1 =1 - tata dotrzyma słowa
Y = ~[~K * ~(T)]
Y = ~[1*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie symboliczne 4
D: ~Y=~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1).
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K+T = ~(~K*~T)
Y = ~(~K)+~(~T) = ~[~K*~T]
Dopiero teraz podstawiamy:
~K=1, ~T=1
Y = ~(~K)+~(~T)
Y = ~(1)+~(1) = 0+0 =0 - tata skłamie
Y= ~[~K*~T]
Y = ~[1*1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Matematyczne dialogi 5-cio latka:
Tata:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Jaś (lat 5):
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
Tata:
U.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
Jaś:
Tata, czy może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)?
Tata:
W1.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T)
Y = K+T = ~(~K*~T)
Jaś:
Tata, a czy może się zdarzyć, że jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T) i skłamiesz?
Tata:
U1.
~Y=~K*~T = ~(K+T)
Jeśli nie zdarzy się ~(...), że jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru to skłamię (~Y)
~(K+T) =>~Y
Zdanie w drugą stronę także jest prawdziwe:
Jeśli skłamię to na pewno => nie zdarzy się ~(..), że jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru
~Y=>~(K+T)

Rozważmy wartościowanie ostatniego zdania:
~Y=~K*~T = ~(K+T)

Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie zero-jedynkowe:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na nazwach zmiennych. Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzamy do zgodności sygnałów po obu stronach tożsamości logicznej. W tym przypadku nazwy po obu stronach tożsamości logicznej są identyczne, migają nam zera i jedynki.

Nasze równanie:
~Y=~K*~T = ~(K+T)
Punktem odniesienia w powyższym równaniu jest równanie ~Y=~K*~T gdzie mamy pewność, iż wszystkie zmienne binarne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego):
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia (tu nie ma potrzeby) wyodrębniamy identyczne zmienne po obu stronach tożsamości zgodnie z punktem odniesienia (~Y=~K*~T):
~Y = ~K*~T = ~[~(~K) + ~(~T)]
Dopiero teraz wartościujemy.

Wartościowanie 1
Dla ~K=1 i ~T=1 mamy:
~Y = ~K*~T = ~[~(~K)+~(~T)]
~Y = 1*1 = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1 - tata skłamie

Wartościowanie 2
Dla ~K=1 i ~T=0 mamy:
~Y = ~K*~T = ~[~(~K)+~(~T)]
~Y = 1*0 = ~[~(1)+~(0)] = ~[0+1] = ~[1] =0 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 3
Dla ~K=0 i ~T=1 mamy:
~Y = ~K*~T = ~[~(~K)+~(~T)]
~Y = 0*1 = ~[~(0)+~(1)] = ~[1+0] = ~[1] =0 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 4
Dla ~K=0 i ~T=0 mamy:
~Y = ~K*~T = ~[~(~K)+~(~T)]
~Y = 0*0 = ~[~(0)+~(0)] = ~[1+1] = ~[1] =0 - tata dotrzyma słowa

II Prawo Prosiaczka
Prawda (=1) w logice ujemnej (~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej
(~Y=1) = (Y=0)
I Prawo Prosiaczka
Fałsz (=0) w logice ujemnej (~Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice dodatniej (Y)
(~Y=0) = (Y=1)
Stąd taka a nie inna interpretacja wynikowych 0 i 1 w wartościowaniu równania zapisanego w logice ujemnej (~Y).

Twierdzenie Wieloryba
Rozróżniania logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y) w logice matematycznej jest warunkiem koniecznym jednoznaczności logiki matematycznej.

Dowód:
Przypadek 1.
Tata może wypowiedzieć zdanie:
W1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… kiedy tata skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
U1.
Tata skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Przypadek 2.
Równie dobrze tata może wypowiedzieć zdanie:
W2.
Jutro nie pójdziemy ani do kina (~K=1), ani do teatru (~T=1)
Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
… kiedy tata skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~Y=K+T
U2.
Tata skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
~Y=K+T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1

Zauważmy, że bez rozróżniania logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y) logika matematyczna nie jest jednoznaczna bo:

Zapisuję równanie:
K+T
Konia z rzędem temu kto zawsze i w 100% zgadnie czy chodzi tu o funkcję w logice dodatniej:
W1: Y=1 - dotrzymam słowa
czy też o funkcję w logice ujemnej:
U2: ~Y=1 - skłamię

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:15, 21 Lut 2015, w całości zmieniany 12 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 17:35, 02 Lut 2015    Temat postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-375.html#229358

Wykłady z algebry Kubusia
Dzięki Fiklicie,
Twoje posty są dla mnie impulsem do działania.

Założenie:
Czytelnik zna rachunek zero-jedynkowy, podstawowe prawa algebry Boole’a i minimalizację funkcji logicznych.

Temat:
Spójniki żywe i martwe
Wartościowanie tożsamości logicznych

Część II
Operator AND

fiklit napisał:

Ja nie twierdzę, że Twoja implikacja jest całkiem zła i do niczego, mam natomiast spore wątpliwości co do jej praktycznej wartości i jej pozycji w myśleniu ludzi. Tzn. myślę, że ją przereklamowałeś.
Moje podstawowe pytanie teraz:
jak przekazać słownie w naturalny sposób, że coś jest implikacją prostą prawdziwą?
Oczekiwałbym, że ten przekaz będzie brzmiał mniej więcej tak jak ludzie mówią na codzień.

Bardzo proszę, z tym że nie ograniczymy się wyłącznie do implikacji.
Załatwimy TOTALNIE wszystkie spójniki z naturalnej logiki człowieka!
… zatem po kolei.

2.0 Symboliczna definicja operatora AND

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Spójnik martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Kod:

Definicja      |Definicja              |Definicja      |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna            |zero-jedynkowa |symboliczna
operatora AND  |spójnika żywego „i”(*) |operatora OR   |spójnika żywego
               |Logika dodatnia bo Y   |               |”lub”(+)
               |                       |               |Logika ujemna bo ~Y
   p  q  Y=p*q |                       |~p ~q ~Y=~p+~q |
A: 1* 1 =1     | Y = p* q              | 0+ 0  =0      |
B: 0* 0 =0     |                       | 1+ 1  =1      |~Yb=~p*~q
C: 0* 1 =0     |                       | 1+ 0  =1      |~Yc=~p* q
D: 1* 0 =0     |                       | 0+ 1  =1      |~Yd= p*~q
   1  2  3       a   b  c                4  5   6        d   e  f

Kolumny 456 są zanegowanymi kolumnami 123. Z tego powodu nagłówki symboliczne kolumn 456 muszą być zanegowane.
W równaniach algebry Boole’a, zapisanych w postaci alternatywno-koniunkcyjnej, mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego), w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki.

Dowód:
I.
Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego dla tabeli zero-jedynkowej ABCD123:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego). Tu nie mamy nic do roboty.
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya
Y = A: p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1
II.
Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego dla tabeli zero-jedynkowej ABCD456:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD456 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
~Y =1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i ~q=0 lub D: ~p=0 i ~q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(~p=0) = (p=1)
~Y =1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i q=1 lub D: p=1 i ~q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD456:
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
~Y = B: ~p*~q + C: ~p*q + D: p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y =1 <=> B: ~p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i q=1 lub D: p=1 i ~q=1

Prawo sfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie linie z jedynkami w wyniku.
Dowód wyżej.
Linie z zerami w wyniku (=0) nie biorą udziału w logice, są wyłącznie uzupełnieniem obszaru żywego (=1) do pełnego operatora logicznego.

Spójnik żywy „i”(*) w tabeli ABCD123 to wyłącznie linia A123
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Spójnik żywy „lub”(+) w tabeli ABCD456 to wyłącznie obszar BCD456
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Linia Aabc
Definicja spójnika żywego „i”(*) w logice dodatniej (bo Y), linia Aabc:
W.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Symboliczną definicję spójnika żywego „i”(*) widzimy w linii Aabc, natomiast jego kodowanie zero-jedynkowe to linia A123.

Obszar BCDdef
Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
U1.
~Y = ~p*~q + ~p*q + p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1
Symboliczna definicja spójnika żywego „lub”(+) to obszar BCDdef, natomiast jego kodowanie zero-jedynkowe to obszar BCD456.

Minimalizujemy równanie U1.
~Y = ~p*~q + ~p*q + p*~q
~Y = ~p*(~q+q) + p*~q
~Y = ~p+(p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p + p*q
W: Y=p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
U:~Y=~p+~q

Stąd otrzymujemy równanie spójnika żywego „lub”(+) po minimalizacji:
U: ~Y = ~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Widać to doskonale w obszarze BCD456.

Równanie tożsame wyprowadzone bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej BCD456:
U1: ~Y = ~p*~q + ~p*q + p*~q
Matematycznie zachodzi:
U:~Y = U1:~Y
stąd mamy pełną definicję spójnika żywego „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q

Doskonale widać, że operator AND nie jest jednolity.
Operator AND to złożenie spójnika żywego „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem żywym „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)

Pełna, symboliczna definicja operatora AND.
Kod:

Definicja spójnika żywego „i”(*) w logice dodatniej (bo Y)
W.
Y=Ya=p*q
A: p* q = Ya
Definicja żywego „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Definicja spójnika żywego „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
U.
~Y=~p+~q
~Y=~Yb+~Yc+~Yd
~Y=~p*~q+~p*q+p*~q
B:~p*~q =~Yb
C:~p* q =~Yc
D: p*~q =~Yd
   1  2   3

W równaniach algebry Boole’a zapisanych w postaci alternatywno-koniunkcyjnej wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego). W zerach i jedynkach w powyższej tabeli nie ma żadnej logiki.

Uproszczona, symboliczna definicja operatora AND to układ równań logicznych W i U po minimalizacji.
Kod:

W.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Logika dodatnia (bo Y).
...a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
U.
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = p*q = ~(~p+~q)
Podobnie:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia.
~Y = ~(Y)
Podstawiając U i W mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y:
~Y = ~p+~q = ~(p*q)

Przykład:
Tata do Jasia (lat 5):
W.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Jaś (lat 5):
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
Tata:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1).
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1).

Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że nie pójdziemy w dowolne miejsce (~K=1 lub ~T=1) i już tata skłamie (~Y=1).
~Y=~K+~T
Stąd mamy:
~Y=~K*~T + ~K*~(~T) +~(~K)*~T
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia mamy:
~Y = ~K*~T + ~K*T + K*~T
Wszystkie możliwe przypadki w których tata skłamie (~Y=1) to:
B: ~K*~T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
lub
D: K*~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Porównajmy to z definicją formalną spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y) wyprowadzoną wyżej:
~Y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
Doskonale widać, że definicji algebry Kubusia nie musimy uczyć się na pamięć bo to jest naturalna logika człowieka, logika 5-cio latka. Dotyczy to wszelkich definicji algebry Kubusia.
Jaś:
Tata, a czy może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru?
Tata:
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y = K*T = ~(~K+~T) - tata dotrzyma słowa (prawo De Morgana)

Zauważmy, że prawa strona powyższej tożsamości nie jest postacią alternatywno-koniunkcyjną, zatem zmienne z prawej strony ~K i ~T nie są sprowadzone do jedynek (wartości neutralnej)
Jak sprawdzić poprawność takiej tożsamości logicznej?

Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie zero-jedynkowe:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na nazwach zmiennych. Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzamy do zgodności sygnałów po obu stronach tożsamości logicznej. W tym przypadku nazwy po obu stronach tożsamości logicznej są identyczne, migają nam zera i jedynki.

Nasz przykład:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Punktem odniesienia w powyższym równaniu jest równanie alternatywno-koniunkcyjne (Y=K*T) gdzie mamy pewność iż wszystkie zmienne binarne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego):
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia (tu nie ma potrzeby) wyodrębniamy identyczne zmienne po obu stronach tożsamości zgodnie z punktem odniesienia (Y=K*T):
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Dopiero teraz wartościujemy.

Wartościowanie 1
Dla K=1 i T=1 mamy:
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Y = 1*1 = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie 2
Dla K=0 i T=0 mamy:
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Y = 0*0 = ~[~(0)+~(0)] = ~[1+1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Wartościowanie 3
Dla K=0 i T=1 mamy:
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Y = 0*1 = ~[~(0)+~(1)] = ~[1+0] = ~[1] =0 - tata skłamie

Wartościowanie 4
Dla K=0 i T=0 mamy:
Y = K*T = ~[~(K)+~(T)]
Y = 0*0 = ~[~(0)+~(0)] = ~[1+1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie symboliczne:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na wartości neutralnej (=1) w równaniu odniesienia. W tym przypadku na wejściach p i q w równaniu logicznym mamy zawsze stałe wartości logiczne (=1), migają nam przeczenia przy nazwach zmiennych. Korzystamy tu z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzając do zgodności logicznej zmiennych p i q po obu stronach tożsamości.

Nasz przykład:
W.
Y = K*T = ~(~K+~T)
Punkt odniesienia:
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1

Wartościowanie symboliczne 1
A: K*T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Mamy:
K=1, T=1
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Y = K*T = ~[~(K) + ~(T)]
Dopiero teraz podstawiamy:
K=1, T=1
Y = K*T = 1*1 = 1*1 =1 - tata dotrzyma słowa
Y = ~[~(K) + ~(T)]
Y = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1 - tata dotrzyma słowa

Wartościowanie symboliczne 2
B: ~K*~T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Y = ~(~K)*~(~T) = ~[~K+~T]
Dopiero teraz podstawiamy:
~K=1, ~T=1
Y = ~(~K)*~(~T)
Y = ~(1)*~(1) = 0*0 =0 - tata skłamie
Y= ~[~K+~T]
Y = ~[1+1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Wartościowanie symboliczne 3
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Mamy:
~K=1, T=1
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Y = ~(~K)*T = ~[~K + ~(T)]
Dopiero teraz podstawiamy:
~K=1, T=1
Y = ~(~K)*T = ~(1)*1 = 0*1 =0 - tata skłamie
Y = ~[~K + ~(T)]
Y = ~[1+~(1)] = ~[1+0] = ~[1] =0 - tata skłamie

Wartościowanie symboliczne 4
D: K*~T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia i nawiasów doprowadzamy do zgodności logicznej z powyższymi zmiennymi:
Y = K*T = ~(~K+~T)
Y = K*~(~T) = ~[~(K)+~T]
Dopiero teraz podstawiamy:
K=1, ~T=1
Y = K*~(~T)
Y = 1*~(1) = 1*0 =0 - tata skłamie
Y= ~[~(K)+~T]
Y = ~[~(1)+1] = ~[0+1] = ~[1] =0 - tata skłamie

Matematyczne dialogi 5-cio latka:

Tata:
W.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
Y=K*T
Jaś (lat 5):
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
Tata:
U.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K+~T
Jaś:
Tata, czy może się zdarzyć, że jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)?
Tata:
W1.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
Y = K*T = ~(~K+~T)
Jaś:
Tata, a czy może się zdarzyć, że jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru (T) i skłamiesz?
Tata:
U1.
~Y=~K+~T = ~(K*T)
Jeśli nie zdarzy się ~(...), że jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru to skłamię (~Y)
~(K*T) =>~Y
Zdanie w drugą stronę także jest prawdziwe:
Jeśli skłamię to na pewno => nie zdarzy się ~(..), że jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru
~Y=>~(K*T)

Rozważmy wartościowanie ostatniego zdania:
U1: ~Y=~K+~T = ~(K*T)


Prawo Kangura:
Punktem odniesienia dla równań w logice dodatniej (Y=1) lub logice ujemnej (~Y=1) jest równanie logiczne bez wymuszonych nawiasów.

Wartościowanie zero-jedynkowe:
Wspólny punkt odniesienia ustalamy na nazwach zmiennych. Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia doprowadzamy do zgodności sygnałów po obu stronach tożsamości logicznej. W tym przypadku nazwy po obu stronach tożsamości logicznej są identyczne, migają nam zera i jedynki.

Nasze równanie:
~Y=~K+~T = ~(K*T)
Punktem odniesienia w powyższym równaniu jest równanie ~Y=~K*~T gdzie mamy pewność, iż wszystkie zmienne binarne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego):
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Korzystając z nawiasów i prawa podwójnego przeczenia (tu nie ma potrzeby) wyodrębniamy identyczne zmienne po obu stronach tożsamości zgodnie z punktem odniesienia (~Y=~K+~T):
~Y = ~K+~T = ~[~(~K) * ~(~T)]
Dopiero teraz wartościujemy.

Wartościowanie 1
Dla ~K=1 i ~T=1 mamy:
~Y = ~K+~T = ~[~(~K)*~(~T)]
~Y = 1+1 = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1 - tata skłamie

Wartościowanie 2
Dla ~K=1 i ~T=0 mamy:
~Y = ~K+~T = ~[~(~K)*~(~T)]
~Y = 1+0 = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] =1 - tata skłamie

Wartościowanie 3
Dla ~K=0 i ~T=1 mamy:
~Y = ~K+~T = ~[~(~K)*~(~T)]
~Y = 0+1 = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1 - tata skłamie

Wartościowanie 4
Dla ~K=0 i ~T=0 mamy:
~Y = ~K+~T = ~[~(~K)*~(~T)]
~Y = 0+0 = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] =1 - tata dotrzyma słowa

II Prawo Prosiaczka
Prawda (=1) w logice ujemnej (~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej
(~Y=1) = (Y=0)
I Prawo Prosiaczka
Fałsz (=0) w logice ujemnej (~Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice dodatniej (Y)
(~Y=0) = (Y=1)
Stąd taka a nie inna interpretacja 0 i 1 w wartościowaniu równania zapisanego w logice ujemnej (~Y).

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:58, 02 Lut 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 5:36, 09 Lut 2015    Temat postu:
Historyczne przełomy w algebrze Kubusia

Kopernik:
Zatrzymal slońce ruszył Ziemię

Kubuś:
Zatrzymał szalejące zera i jedynki - w definicjach symbolicznych mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek ( do stanu neutralnego)
… ruszył zmienne!
W algebrze Kubusia nie ma żadnej logiki zero-jedynkowej (bo wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek - do stanu neutralnego), w definicjach symbolicznych migają nam przeczenia przy zmiennych!

Jaka jest różnica miedzy Kopernikiem a Kubusiem?
Odkrycie Kopernika wcześniej czy później musiałoby nastąpić, natomiast odkrycie Kubusia NIE musiało nastąpić.

Algebra Kubusia to niesamowity zbieg szczęśliwych okoliczności, poczynając od momentu narodzin Kubusia który urodził się równo z narodzinami techniki cyfrowej (bramki logiczne, mikroprocesory) po fenomenalne forum Wuja Zbója śfinia.fora.pl gdzie na mocy regulaminu istnieje zakaz banowania kogokolwiek, na Wielkim Inkwizytorze Fizyku kończąc, który gdyby się dorwał do adminowania forum ateista.pl przed przybyciem Kubusia zabiłby wszystko: Kubusia (niewinnego noworodka jeszcze w łonie matki natury) oraz kluczowych partnerów w dwuletniej dyskusji na ateiście.pl w wątku NTI (Fizyk, Windziarz, Sogors, Quebab) bo do takiej dyskusji nigdy by nie doszło. Oczywiście nie byłoby wówczas kluczowego partnera w dyskusji o algebrze Kubusia, Fiklita, przybyłego z matematyki.pl.

Kluczowa dyskusja na ateiście.pl jest tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dlaczego ta dyskusja była Kluczowa:
… bo Kubuś broniąc swojej Idei, logiki matematycznej wszystkich 5-cio latków i humanistów, poznawał przy okazji całą głupotę logiki „matematycznej” Ziemian. Prawie 3000 postów napisanych w ciągu 2 lat sprawiło, że Kubuś był gotowy do kluczowej dyskusji wszech czasów z Fiklitem.
Fizyku, gdy zamykałeś watek NTI było 40tys wyświetleń, teraz jest 145tys … nadal będziesz uprawiał swoje „pierzenie kotka za pomocą młotka” iż algebra Kubusia do niebotyczne brednie (określenie Idioty - prawej ręki Fizyka)

Fizyku:
Czy zgadzasz się z powyższym?
Jeszcze nie jest za późno by po prostu powiedzieć: przepraszam
… na to słówko nigdy nie jest za późno.

Część I.

Temat:
Operator chaosu i operator śmierci

4.0 Zdania typu „Jeśli p to q”

Definicja logiki w algebrze Kubusia:
Logika to matematyczny opis nieznanego np. nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości

Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy.

Ogólna definicja zdań typu:
Jeśli p to q
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W naturalnej logice człowieka (także w matematyce ścisłej) przyjęły się nazwy:
p - poprzednik
q - następnik

Na zdania typu „Jeśli p to q” można spojrzeć z dwóch różnych punktów odniesienia.

Spojrzenie I
Logika matematyczna w zdaniach typu „Jeśli p to q” odpowiada na pytania:
Co się stanie jeśli zajdzie poprzednik p (p=1)?
lub
Co się stanie jeśli zajdzie poprzednik ~p (~p=1)?

Oczywiście przy okazji określa się tu również prawdziwość/fałszywość zdań wyrażonych spójnikami implikacyjnymi (=>, ~> i ~~>) występującymi wyłącznie w zdaniach typu „Jeśli p to q”.

Definicje:
1.
=> - spójnik „na pewno”, warunek wystarczający
Zbiór na podstawie wektora => zwiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
2.
~> - spójnik „może”, warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Z powyższego wynikają tożsamości matematyczne:
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q = zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q = zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q

Spojrzenie II.
Logika matematyczna w zdaniach „Jeśli p to q” odpowiada również na pytanie:
Kiedy zdanie „Jeśli p to q” wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) będzie prawdziwe/fałszywe.

To są dwa różne spojrzenia na zdania typu „Jeśli p to q” których nie należy mieszać, oba są matematycznie poprawne.

Aksjomatyka algebry Kubusia:
Aksjomatyka algebry Kubusia to tabele zero-jedynkowe odpowiednich operatorów logicznych z których wyprowadzamy definicje symboliczne tych operatorów.

Kod:

p q  OR ~(OR)  AND ~(AND)
1 1  1     0    1     0
1 0  1     0    0     1
0 1  1     0    0     1
0 0  0     1    0     1

Kod:

p q <=> ~(<=>)  |=> ~(|=>) |~> ~(|~>)  |~~>  ~(|~~>) P ~P   Q ~Q
1 1  1     0     1     0    1     0     1       0    1  0   1  0
1 0  0     1     0     1    1     0     1       0    1  0   0  1
0 1  0     1     1     0    0     1     1       0    0  1   1  0
0 0  1     0     1     0    1     0     1       0    0  1   0  1


Definicja maszynowa operatora logicznego:
Operator logiczny to kompletna kolumna wynikowa będąca odpowiedzią na wszystkie możliwe wymuszenia [0,1] na wejściach p i q.

Z tej definicji wynika różność na mocy definicji wszystkich operatorów wyżej:
OR ## ~(OR) ## AND ## ~(AND) ## <=> ## ~(<=>) ## |=> ## ~(|=>) ## |~> ##~(|~>) ## |~~> ## ~(|~~>) etc
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Aksjomatyka algebry Kubusia nie ma nic wspólnego z jakimkolwiek ziemskim językiem. Nie są nam potrzebne żadne pojęcia typu „zdanie”, „zdanie prawdziwe”, „zdanie fałszywe” etc. znane z Klasycznego Rachunku Zdań czy też z Rachunku Predykatów.
W algebrze Kubusia najpierw wyprowadzamy definicje symboliczne operatorów logicznych na bazie nowej teorii zbiorów, a dopiero później sprawdzamy, iż pasują one idealnie do naturalnej logiki człowieka, czyli logiki wszystkich 5-cio latków i humanistów.


4.1 Operator chaosu

Wyprowadzenie symbolicznej definicji operatora chaosu z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja                     |Równania cząstkowe  |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa                |prof. Newelskiego   |operatora chaosu
operatora chaosu              |w spójnikach        |p|~~>q=
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)|”lub”(+) i „i”(*)   |(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
   p   q  Y=p|~~>q            |        Y           |               Y=p|~~>q
A: 1~~>1  =1                  | p* q = 1 ;Ya= p* q | p~~> q = p* q =1
B: 1~~>0  =1                  | p*~q = 1 ;Yb= p*~q | p~~>~q = p*~q =1
C: 0~~>0  =1                  |~p*~q = 1 ;Yc=~p*~q |~p~~>~q =~p*~q =1
D: 0~~>1  =1                  |~p* q = 1 ;Yd=~p* q |~p~~> q =~p* q =1
   1   2   3                    4  5   6             7    8         9

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yb + Yc + Yd
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Minimalizujemy równanie K3:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
Y = p+~p =1
Jak widzimy matematycznie wszystko się zgadza, w wyniku mamy same jedynki.

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić.

Z tabeli symbolicznej operatora chaosu (ABCD456) wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) widzimy że:
Linie AB45:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść cokolwiek q lub ~q
Linie CD45:
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść cokolwiek ~q lub q
W przełożeniu na zbiory oznacza to że zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim.
Dlaczego?
Gdyby zbiór p zawierał się w zbiorze q (lub odwrotnie) to na pewno zachodziłoby:
B: p*~q =0 lub D: ~p*q =0
co zobaczymy w implikacji i równoważności za chwilę.

Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach:


Definicja operatora chaosu |~~> w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się => w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)

Definicja tożsama:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie jest podzbiorem => drugiego
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)

Znaczenie członów po prawej stronie:
1.
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
p~~>q
2.
Zbiór p nie zawiera się => w zbiorze q
~(p=>q)
Nie jest prawdą ~(), że zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Nie jest prawdą ~(), że zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
3.
Zbiór q nie zawiera się => z zbiorze p
~(q=>p)
Nie jest prawdą ~(), że zbiór q zawiera się => w zbiorze p
Nie jest prawdą ~(), że zbiór q jest podzbiorem => zbioru p

Wszystkie zmienne w symbolicznej definicji operatora chaosu (ABCD789) mamy sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego), co wynika z techniki tworzenia równań cząstkowych w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową (równania prof. Newelskiego).

W zdaniach „Jeśli p to q” (tabela ABCD789) opisanych spójnikami implikacyjnymi (=>, ~>, ~~>) nie zamieniamy na postać symboliczną wynikowych zer i jedynek, co widać w powyższej tabeli. Wolno nam tak zrobić, gdyż prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej.

W zdaniach „Jeśli p to q” interesuje nas przede wszystkim, co się stanie jeśli zajdzie p, a co się stanie jeśli zajdzie ~p. To jest fundamentalnie inna informacja niż w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) gdzie interesowało nas wyłącznie które zdania są prawdziwe (Y=1), a które fałszywe (~Y=1)

Prawo Termita dla operatora chaosu:
Operator chaosu dzieli dziedzinę na której operuje zdanie „Jeśli p to q” na cztery i tylko cztery zbiory niepuste i rozłączne.

Wszystkie możliwe zbiory dla operatora dwuargumentowego to:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*~q
D: ~p*q
Z powyższego wynika, że nie ma zbiorów pustych w operatorze chaosu.

Prawo Mrówki dla operatora chaosu:
Y = (p|~~>q) = Ya+Yb+Yc+Yd = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu |~~> wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory A, B, C i D wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są niepuste i rozłączne, zaś ich suma logiczna jest dziedziną na której operuje zdanie p~~>q.

Prawo Mrówkojada dla operatora chaosu:
Y = (p|~~>q) = Ya+Yb+Yc+Yd = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p~>q wchodzi w skład operatora chaosu |~> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, B, C i D.

Prawo Mrówki i prawo Mrówkojada można wykorzystać do rozstrzygania czy zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu.
Prawo Mrówkojada jest prostszym sposobem udowodnienia iż zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu.
Prawa Mrówki i Mrówkojada wynikają z definicji operatora chaosu w zbiorach.

Przykład:
Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24
Przyjmujemy dziedzinę dla zdania A:
LN = [1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Dziedzina dla operatora chaosu opisana jest wzorem:
p|~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
nasz przykład:
P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3
Obliczamy wszystkie potrzebne zbiory A, B, C i D
P8=[8,16,24..]
P3=[3,6,9..]
~P8 = LN-P8 = [1,2,3,4,5,6,7,8..]-[8,16,24..] = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]
~P3 = LN-P3 = [1,2,3,4,5,6,7,8..]-[3,6,9..] = [1,2..4,5..7,8..]
A: P8*P3 = [8,16,24..]*[3,6,9,12,15,18,21,24,27..] = [24..32..]
B: P8*~P3 = [8,26,24..]*[1,2..4,5..7,8..] = [8..]
C: ~P8*~P3 = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]*[ 1,2..4,5..7,8..]= [1,2..4,5..7..]
D: ~P8*P3 = [1,2,3,4,5,6,7..9,10..]*[3,6,9 ..] = [3,6,9..]

Zadanie dla czytelnika:
Udowodnij że zbiory A, B, C i D spełniają prawo Mrówki.

Oczywiście ten sam dowód można przeprowadzić nieporównywalnie prościej, bowiem symboliczna definicja operatora chaosu którą wyżej wyprowadziliśmy z tabeli zero-jedynkowej jest następująca.

Symboliczna definicja operatora chaosu:
Kod:

Definicja symboliczna
operatora chaosu
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
A: p~~> q = p* q =1
B: p~~>~q = p*~q =1
C:~p~~>~q =~p*~q =1
D:~p~~> q =~p* q =1
   7    8         9

Prawo Mrówkojada:
Zdanie p~>q wchodzi w skład operatora chaosu |~> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, B, C i D.

Nasz przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =P8*P3 =1 bo 24
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 5
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3

Definicja symboliczna operatora chaosu |~~> w wersji skróconej:
Kod:

Definicja symboliczna
operatora chaosu
P8|~~>P3=(P8~~>P3)*~(P8=>P3)*~(P3=>P8)
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
C:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3
   7     8            9

Dla udowodnienia iż zdanie p~~>q wchodzi w skład operatora chaosu |~~> potrzeba i wystarcza pokazać po jednym elemencie zbiorów A, B, C i D, co wyżej udowodniliśmy.
Jest oczywistym, że ten algorytm zbudowany na prawie Mrówkojada jest nieporównywalnie prostszy niż dowodzenie tego samego przy pomocy prawa Mrówki.

Tabelę zero-jedynkową operatora chaosu dla naszego przykładu otrzymamy idąc w kierunku dokładnie odwrotnym niż przy wyprowadzaniu symbolicznej definicji operatora chaosu z jego definicji zero-jedynkowej.

Przejdźmy z naszym przykładem do parametrów formalnych przyjmując:
p=P8
q=P3
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora chaosu.
A: p~~>q
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego):
A: (p=1)~~>(q=1)
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
( p=1)=     |(p=1)
(~p=1)=     |(p=0)
( q=1)=     |(q=1)
(~q=1)=     |(q=0)

Kod:

Definicja symboliczna         |Definicja zero-jedynkowa
operatora chaosu              |operatora chaosu dla punktu
                              |odniesienia A:p~~>q
p|~~>q=(p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)| p   q  Y=p|~~>q
A: p~~> q = p* q =1           | 1~~>1  =1
B: p~~>~q = p*~q =1           | 1~~>0  =1
C:~p~~>~q =~p*~q =1           | 0~~>0  =1
D:~p~~> q =~p* q =1           | 0~~>1  =1
   1    2         3             4   5   6
Na mocy prawa Prosiaczka zapisujemy:
( p=1)=                       |(p=1)
(~p=1)=                       |(p=0)
( q=1)=                       |(q=1)
(~q=1)=                       |(q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

W definicji symbolicznej operatora chaosu mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego). W tabeli zero-jedynkowej operatora chaosu wszystkie linie kodujemy spójnikiem logicznym widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej, tu naturalnym spójnikiem „może” ~~>.

Algorytm tworzenia definicji zero-jedynkowej:
W tabeli symbolicznej, zastępujemy symbole p, ~p, q, ~q zerami i jedynkami zgodnie z prawem Prosiaczka dla wybranego punktu odniesienia. W naszej tabeli wybraliśmy za punkt odniesienia zdanie A.

Algorytm tożsamy tworzenia tabeli zero-jedynkowej:
1.
Jeśli na dowolnej pozycji tabeli symbolicznej występuje zgodność poziomów logicznych z odpowiednim nagłówkiem tabeli zero-jedynkowej to wpisujemy jeden do tabeli zero-jedynkowej.
Przykład:
D2: (q=1) = D5: (q=1)
2.
Jeśli na dowolnej pozycji tabeli symbolicznej występuje niezgodność poziomów logicznych z odpowiednim nagłówkiem tabeli zero-jedynkowej to wpisujemy zero do tabeli zero-jedynkowej.
Przykład:
D1: (~p=1) = D4: (p=0)

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Kompletna tabela zero-jedynkowa operatora chaosu to spójnik żywy, biorący udział w logice. Nie ma tu matematycznej możliwości, aby którekolwiek ze zdań A, B, C i D mogło być fałszywe. Jeśli nie ma matematycznej możliwości to automatycznie nie ma fizycznej możliwości. To jedyny taki operator w palecie dwuargumentowych operatorów logicznych.

Definicja zdania zawsze prawdziwego:
Zdanie typu „Jeśli p to q” jest zawsze prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy jest prawdziwe z użyciem naturalnego spójnika „może”~~> dla wszystkich możliwych przeczeń p i q (zdania A, B, C i D).

Jeśli istnieje w logice zdanie zawsze prawdziwe to musi istnieć zdanie zawsze fałszywe.
Operatorem gdzie wszystkie zdania są fałszywe jest operator śmierci.
Zdanie zawsze fałszywe wchodzi w skład tego operatora.

Wyprowadzenie symbolicznej definicji śmierci z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja             |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa        |prof. Newelskiego
operatora śmierci     |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
   p   q  ~(Y=p|~~>q) |
A: 1~~>1  =0          | p* q = 0 ;~Ya= p* q
B: 1~~>0  =0          | p*~q = 0 ;~Yb= p*~q
C: 0~~>0  =0          |~p*~q = 0 ;~Yc=~p*~q
D: 0~~>1  =0          |~p* q = 0 ;~Yd=~p* q
   1   2   3            4  5   6

Operator śmierci opisuje równanie logiczne:
~Y = ~Ya+~Yb+~Yc+~Yd
~Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
~Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
~Y = p+~p
~Y=1
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację stronami:
Y=0
Matematycznie wszystko się zgadza.

Interpretacja:
Operator śmierci to matematyczny opis zbioru pustego, który nie ma żadnego elementu.
Może to być np. matematyczny opis naszego Wszechświata przed jego powstaniem.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:59, 09 Lut 2015, w całości zmieniany 9 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pon 21:22, 09 Lut 2015    Temat postu:
Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Implikacja prosta

4.2 Implikacja prosta

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja           |Równania cząstkowe   |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa      |prof. Newelskiego    |implikacji prostej
implikacji prostej  |w spójnikach         |
p|=>q=(p=>q)*~[p=q] |”lub”(+) i „i”(*)    |p|=>q=(p=>q)*~[p=q]
                    |                     |
   p   q  p|=>q     |                     |
A: 1=> 1  =1        | p* q = 1 ; Ya= p* q | p=> q =1
B: 1=> 0  =0        | p*~q = 0 ;~Yb= p*~q | p~~>~q=0
C: 0=> 0  =1        |~p*~q = 1 ; Yc=~p*~q |~p~>~q =1
D: 0=> 1  =1        |~p* q = 1 ; Yd=~p* q |~p~~>q =1
   1   2   3          4  5   6              7   8  9

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yc + Yd
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości.

Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojecie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p

Czyli:
Istnienie pojęcia p wymusza => istnienie pojęcia ~p
i odwrotnie:
Istnienie pojęcia ~p wymusza => istnienie pojęcia p

W przełożeniu na zbiory:
Jeśli istnieje zbiór p to musi => istnieć zbiór ~p
i odwrotnie:
Jeśli istnieje zbiór ~p to musi => istnieć zbiór p

Najszerszą możliwą dziedziną w zbiorach dla zdania typu „Jeśli p to q” jest Uniwersum

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Zaprzeczeniem Uniwersum jest zbiór pusty [], zaprzeczeniem zbioru pustego [] jest Uniwersum.
~U=[]
~[]=U

Rozważmy pierwsze dwie linie z symbolicznej definicji implikacji prostej zapisanej w równaniach prof. Newelskiego.
A456: p*q =1
B456: p*~q =0
Sytuacja jak wyżej w zbiorach jest możliwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się => w zbiorze q
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy p
Stąd otrzymujemy w zbiorach:
p=>q = [p*q=p]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to zbiory p i ~q są rozłączne.
Dokładnie o to nam chodzi!
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =[] =0
Zbiory p i ~q są rozłączne, zatem ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym.
Nie ma fizycznej możliwości, aby zdanie p~~>~q było prawdziwe.

Z obszaru CD456 widzimy, że jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q lub q bowiem w obu przypadkach mamy tu wynikowe jedynki.
C456: ~p*~q =1
D456:~p*q =1
Z obszaru AB456 wywnioskowaliśmy, że:
Zbiór p musi zawierać się => w zbiorze q
Zbiór p musi być podzbiorem => zbioru q

Możliwości mamy teraz tylko i wyłącznie dwie:
1.
Implikacja prosta |=>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
2.
Równoważność <=>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q

Nie ma więcej możliwości matematycznych.
Wynikowe jedynki w liniach C456 i D456 oznaczają, że mamy tu do czynienia z implikacją prostą.

Stąd mamy definicję implikacji prostej |=> w zbiorach:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q



Zauważmy, że:
Z faktu iż zbiór p zawiera się w zbiorze q wynika => iż zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q.
(p=>q) => (~p~>~q)
Zachodzi też odwrotnie:
Z faktu iż zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q wynika => iż zbiór p zawiera się w zbiorze q
(~p~>~q)=> (p=>q)

Matematycznie zachodzi tu prawo Kubusia:
p=>q <=> ~p~>~q
Równoważność to w logice tożsamość logiczna „=” o znaczeniu:
p=>q = ~p~>~q
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie.
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

Prawo Kubusia zachodzi niezależnie od tego czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność).

Implikacja prosta to obserwacja świata rzeczywistego widzianego z krawędzi brązowo-niebieskiej zaznaczonej strzałką X. Stojąc na tej krawędzi i patrząc w lewo mamy matematyczny opis co się stanie jeśli zajdzie p, natomiast patrząc w prawo mamy matematyczny opis co się stanie jeśli zajdzie ~p.

Symboliczną definicję implikacji prostej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
Kod:

A: p=> q =[ p* q= p] =1   
B: p~~>~q=[ p*~q   ] =0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1
D:~p~~>q =[~p* q   ] =1


Szczegółowa, symboliczna definicja implikacji prostej:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowolny element zbioru p zawiera się => w zbiorze q
Dowolny element zbioru p należy => do zbioru q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy p
Stąd mamy definicję warunku wystarczającego => w zbiorach:
A: p=>q = [p*q=p] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p zawiera się => w zbiorze q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!

Bezpośrednio z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =[] =0
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty o wartości logicznej 0.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
B: p~~>~q
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)

.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> dla zbioru ~q
Zabieram zbiór ~p i znika mi zbiór ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~p):
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbirem ~q
~p|~>~q = (~p~>~q)*~[~p=~q]
Twierdzenie:
p~>q
Jeśli zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy q
Stąd mamy definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q = [p*q=q] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
W przełożeniu na nasze zdanie C mamy:
~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
co doskonale widać na diagramie implikacji prostej wyżej.
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
D: ~p~>q = B: p=>~q
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny dla zbiorów ~p i q, wystarczy sama możliwość jednoczesnego zajścia sytuacji ~p i q.

Z naszej analizy wynika, że:
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie A to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q).
A: p=>q
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
( p=1)=     |(p=1)
(~p=1)=     |(p=0)
( q=1)=     |(q=1)
(~q=1)=     |(q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p~>~q
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
(~p=1)=     |(~p=1)
( p=1)=     |(~p=0)
(~q=1)=     |(~q=1)
( q=1)=     |(~q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Kod:

Definicja symboliczna |Kodowanie       |Kodowanie
implikacji prostej    |zero-jedynkowe  |zero-jedynkowe
                      |dla A: p|=>q    |dla C: ~p|~>~q
A:p|=>q=(p=>q)*~[p=q] |                |C:~p|~>~q=(~p~>~q)*~[~p=~q]
   p   q  Y=p|=>q     | p   q  Y=p|=>q |~p  ~q  Y=~p|~>~q
A: p=> q =1           | 1=> 1  =1      | 0~> 0  =1
B: p~~>~q=0           | 1=> 0  =0      | 0~> 1  =0
C:~p~>~q =1           | 0=> 0  =1      | 1~> 1  =1
D:~p~~>q =1           | 0=> 1  =1      | 1~> 0  =1
   1   2  3             4   5   6        7   8   9
Prawa Prosiaczka:
(p=1) =               |(p=1)           |(~p=0)
(~p=1)=               |(p=0)           |(~p=1)
(q=1) =               |(q=1)           |(~q=0)
(~q=1)=               |(q=0)           |(~q=1)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Kubusia.
Prawo tożsamości implikacji:
p|=>q = ~p|~>~q
Implikacja prosta |=> w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z implikacją odwrotną |~> w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia zachodzi na poziomie zdań, czyli na poziomie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia na poziomie zdań zachodzi niezależnie od faktu czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność).

Matematycznie zachodzi:
Kod:

p|=>q = (p=>q)*~[p=q]      ##  p=>q
~p|~>~q =(~p~>~q)*~[~p=~q] ## ~p~>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji


W definicji symbolicznej operatora implikacji prostej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego). W tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej wszystkie linie kodujemy spójnikiem logicznym widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Spójnik logiczny „na pewno” => (warunek wystarczający) nie jest tożsamy z operatorem implikacji prostej |=>. Zdanie spełniające definicję warunku wystarczającego => to wyłącznie linia A w symbolicznej definicji implikacji prostej.

Przykład przedszkolaka:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L



Definicja implikacji prostej:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Nasz przykład spełnia definicję implikacji prostej:
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L]

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = [P*4L = P] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P=[pies] zawiera się => w zbiorze 4L=[pies, słoń..], a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
Zbiór P zawiera się => w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
P|=>4L = (P=>4L)*~[P=4L]

Bezpośrednio z warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = 0
Zdanie B w zbiorach:
B: P~~>~4L = P*~4L =[] =0
bo zbiory P i ~4L są rozłączne

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = [~P*~4L=~4L] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P=[kura, wąż, słoń ..] zawiera w sobie ~> zbiór ~4L=[kura, wąż..], a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne, co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
Zbiór ~P zawiera w sobie ~> zbiór ~4L i nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L
~P|~>~4L = (~P~>~4L)*~[~P=~4L]
lub
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (np. słoń..) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo zbiór ~P=[kura, wąż, słoń..] nie zawiera w sobie zbioru 4L=[pies, słoń ..] (w zbiorze ~P brakuje „psa”, natomiast w zbiorze 4L jest „pies”)
Najprostszy dowód tożsamy to skorzystanie z prawa Kubusia:
D: ~P~>4L = B: P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~P i 4L (np. słoń).


4.2.1 Spójniki żywe i martwe w implikacji prostej

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Spójnik martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Kod:

Definicja      |Definicja         |Definicja        |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna       |zero-jedynkowa   |symboliczna
operatora |=>  |spójnika żywego =>|operatora |~>    |spójnika żywego ~>
p|=>q =        |Logika dodatnia   |~p|~>~q =        |Logika ujemna
(p=>q)*~[p=q]  |(bo q)            |(~p~>~q)*~[~p=~q]|(bo ~q)
               |                  |                 |
   p  q p|=>q  |                  |~p ~q  ~p|~>~q   |
A: 1=>1 =1     | p=> q =1         | 0~>0  =1        |
B: 1=>0 =0     | p~~>q =0         | 0~>1  =0        |
C: 0=>0 =1     |                  | 1~>1  =1        |~p~>~q =1
D: 0=>1 =1     |                  | 1~>0  =1        |~p~~>q =1
   1  2  3       a   b  c           4  5   6          d   e  f

Kolumny 45 są zanegowanymi kolumnami 12. Z tego powodu nagłówki symboliczne kolumn 45 muszą być zanegowane.
W równaniach algebry Boole’a, wszelkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego), tu zmienne po stronie wejścia p i q. Dowodem jest tu wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z tabeli zero-jedynkowej tego operatora podane wyżej (równania prof. Newelskiego)

Pełna definicja spójnika żywego „na pewno” => (warunek wystarczający) w powyższej tabeli to wyłącznie obszar ABabc (kodowanie zero-jedynkowe AB123).
Wyłącznie w tym obszarze mamy odpowiedź na pytanie:
Co się dzieje gdy zajdzie p?
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0

Pełna definicja spójnika żywego „może” ~> (warunek konieczny) w powyższej tabeli to obszar CDdef (kodowanie zero-jedynkowe CD456).
Wyłącznie w tym obszarze mamy odpowiedź na pytanie:
Co się dzieje gdy zajdzie ~p?
C: ~p~>~q =1
D: ~p~~>q =1

Obszary CD123 i AB456 są martwe i nie biorą udziału w logice. To wyłącznie zero-jedynkowe uzupełnienie odpowiedniego spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Tabela symboliczna operatora implikacji prostej |=> to:
Złożenie spójnika żywego „na pewno” => w logice dodatniej (bo q):
Obszar ABabc:
A: p=> q =1
B: p~~>~q =0
ze spójnikiem żywym „może” ~> w logice ujemnej (bo ~q):
Obszar CDdef:
C: ~p~>~q =1
D: ~p~~>q =1


4.2.2 Prawo Mrówki dla implikacji prostej

Prawo Termita dla implikacji prostej:
Operator implikacji prostej dzieli dziedzinę na trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne.

Wszystkie możliwe zbiory dla operatora dwuargumentowego to:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*~q
D: ~p*q
Z prawa Termita wynika, że czwarty zbiór musi być zbiorem pustym.

Prawo Mrówki dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory A, C i D wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są niepuste i rozłączne, zaś ich suma logiczna jest dziedziną na której operuje zdanie p=>q.

Prawo Mrówkojada dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, C i D oraz udowodnimy iż zbiór B: p*~q jest zbiorem pustym.

Prawo Mrówki i prawo Mrówkojada można wykorzystać do rozstrzygania czy zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej.
Prawo Mrówkojada jest prostszym sposobem udowodnienia iż zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=>.
Prawa Mrówki i Mrówkojada wynikają z definicji operatora implikacji |=> w zbiorach.

Przykład:
Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Prawo Mrówki dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory A, C i D wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są rozłączne i niepuste, zaś ich suma logiczna jest dziedziną na której operuje zdanie p=>q.

Nasz przykład:
Y = A: P*4L + C: ~P*~4L + D: ~P*4L
Jak udowodnić prawdziwość tego zdania?
Iterujemy po wszystkich zwierzątkach na naszej Ziemi, od pchły po słonia.
A: P*4L=1*1=1 - zwierzęta które są psami (P=1) i mają cztery łapy (4L=1)
A=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
C: ~P*~4L=1*1=1 - zwierzęta które nie są psami (~P=1) i nie mają czterech łap (~4L=1)
C=[kura, wąż ..]
D: ~P*4L=1*1=1 - zwierzęta które nie są psami (~P=1) i mają cztery łapy (4L=1)
D=[słoń, koń ..]
Trzeba teraz udowodnić iż suma logiczna wszystkich tych zbiorów to dziedzina:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Prawo Mrówkojada dla implikacji prostej:
Y = (p|=>q) = Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, C i D oraz udowodnimy iż zbiór B: p*~q jest zbiorem pustym.

Nasz przykład:
Y = A: P*4L + C: ~P*~4L + D: ~P*4L
Jak udowodnić prawdziwość tego zdania?
W tym przypadku wystarczy pokazać po jednym zwierzątku wchodzącym w skład każdego ze zbiorów A, C i D oraz udowodnić fałszywość zdania B: P*~4L

Dowodzimy:
A.
P*4L =1*1=1 bo pies
Istnieje zwierzę które jest psem (P=1) i ma cztery łapy (4L=1)
C.
~P*~4L=1*1=1 bo kura
Istnieje zwierzę które nie jest psem (~P=1) i nie ma czterech łap (~4L=1)
D.
~P*4L=1*1=1 bo słoń
Istnieje zwierzę które nie jest psem (~P=1) i nie ma czterech łap (4L=1)

Dodatkowo musimy wykazać iż zbiór B jest zbiorem pustym.
B: P*~4L=[] =0
Tu oczywistość bo zbiory P=[pies] i ~4L=[kura, wąż ..] to zbiory rozłączne.
Oba zbiory istnieją (P=1) i (~4L=1), ale są rozłączne, stąd ich iloczyn logiczny to zbiór pusty, o wartości logicznej zero (=0).

Jak widzimy, dowodzenie iż zdanie p=>q wchodzi w skład operatora implikacji prostej |=> przy pomocy prawa Mrówkojada jest nieporównywalnie prostsze niż dowodzenie tego samego przy pomocy prawa Mrówki.


4.2.2 Implikacja prosta w zdarzeniach

Twierdzenie Pandy:
Implikacja prosta może zachodzić tylko i wyłącznie w zbiorach albo w zdarzeniach możliwych
Nie ma więcej możliwości matematycznych.

Dla dwóch argumentów p i q możliwe są tylko i wyłącznie cztery zdarzenia rozłączne:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*~q
D: ~p*q

Implikację zachodzącą w zbiorach już znamy.
Implikacja w zdarzeniach możliwych jest banalna, omówimy ją na przykładzie.

Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => aby było pochmurno
Padanie deszczu daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Dodatkowo pojęcia pada i chmury nie są tożsame, bo nie zawsze kiedy są chmury, pada.
Wymusza to definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo CH):
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie)
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH= P*~CH =0
Niemożliwe jest jednoczesne wystąpienie zdarzeń „pada” (P=1) i „nie ma chmur” (~CH=1).

… a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno, bo zawsze gdy pada to na pewno => są chmury.
Stąd mamy prawo Kubusia wyprowadzone w naturalnej logice 5-cio latka:
~P~>~CH = P=>CH
Dodatkowo pojęcia „nie pada” i „nie jest pochmurno” nie są tożsame bo nie zawsze gdy „nie pada”, „nie jest pochmurno”. Możliwa jest sytuacja „nie pada” i „jest pochmurno”.
Wymusza to definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~CH):
~P|~>~CH = (~P~>~CH)*~[~P=~CH]
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padło to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - jest taka możliwość
Możliwa jest sytuacja „nie pada” (~P=1) i „jest pochmurno” (CH=1)
Brak opadów nie jest warunkiem koniecznym ~> aby było pochmurno bo prawo Kubusia:
D: ~P~>CH = B: P=>~CH =0
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy sama możliwość zajścia


4.2.3 Implikacja prosta w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

W tym spojrzeniu na implikację prostą zatrzymujemy się na równaniach w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową.
Interesuje nas wyłącznie kiedy zdanie Y = (p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1) a kiedy fałszywe (~Y=1)
Nie ma tu mowy o jakichkolwiek spójnikach implikacyjnych które poznaliśmy typu:
=> - warunek wystarczający (spójnik „na pewno” między p i q)
~> - warunek konieczny (spójnik „może” ~> między p i q)
~~> - naturalny spójnik „może” ~~> między p i q
W tym spojrzeniu na implikację istnieją wyłącznie spójniki „lub”(+) i „i”(*).
Spojrzenie to opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje w których zdanie Y=(p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1), oraz kiedy będzie fałszywe (~Y=1)… i nic więcej!
Kod:

Definicja           |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa      |prof. Newelskiego
implikacji prostej  |w spójnikach
Y=(p|=>q)           |”lub”(+) i „i”(*)
                    |
   p  q  Y=(p|=>q)  |
A: 1  1  =1         | p* q = 1 ; Ya= p* q
B: 1  0  =0         | p*~q = 0 ;~Yb= p*~q
C: 0  0  =1         |~p*~q = 1 ; Yc=~p*~q
D: 0  1  =1         |~p* q = 1 ; Yd=~p* q
   1  2   3           4  5   6

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:p=0 i q=0 lub D: p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123 w logice dodatniej (bo Y):
Y = Ya + Yc + Yd
Y = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub C:~p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości, w których zdanie Y=(p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1).

… a kiedy zdanie Y=(p|=>q) będzie fałszywe (~Y=1)?
Tworzymy równania prof. Newelskiego dla wynikowych zer w tabeli zero-jedynkowej, tu mamy wyłącznie jedno.
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y=0 <=> p=1 i q=0
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123 w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

Definicja obszaru żywego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) obszar żywy, to obszar biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja obszaru martwego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) obszar martwy, to obszar nie biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Obszar martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie obszaru żywego do pełnego operatora logicznego.

Operator implikacji prostej:
Kod:

Definicja      |Definicja         |Definicja      |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna       |zero-jedynkowa |symboliczna
operatora |=>  |obszaru żywego    |operatora      |obszaru żywego
Y=(p|=>q)      |Logika dodatnia   |~Y=~(p|=>q)    |Logika ujemna
               |(bo Y)            |               |(bo ~Y)
               |                  |               |
   p  q  Y     |                  | p  q  ~Y      |
A: 1  1 =1     | Ya= p* q         | 1  1  =0      |
B: 1  0 =0     |                  | 1  0  =1      |~Yb=p*~q
C: 0  0 =1     | Yc=~p*~q         | 0  0  =0      |
D: 0  1 =1     | Yd=~p* q         | 0  1  =0      |
   1  2  3       a   b  c           4  5   6        d   e  f

Kolumna 6 to zanegowana kolumna 3. Z tego powodu nagłówek w kolumnie 6 musi być zanegowany.
W równaniach algebry Boole’a, wszelkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego), tu zarówno zmienne po stronie wejścia p i q jak i zmienna wyjściowa Y. Dowodem jest tu wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z tabeli zero-jedynkowej tego operatora podane wyżej (równania prof. Newelskiego)

Pełna definicja obszaru żywego opisująca wszystkie możliwe przypadki w których zdanie Y=(p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1) to równania symboliczne ACDabc o definicji zero-jedynkowej ACD123:
W: Y=Ya+Yc+Yd = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Linia B123 jest obszarem martwym będącym uzupełnieniem obszaru żywego do operatora:
Y=(p|=>q)

Pełna definicja obszary żywego opisująca wszystkie możliwe przypadki w których zdanie Y=(p|=>q) będzie fałszywe (~Y=1) to linia Bdef o definicji zero-jedynkowej B456:
U: ~Y = ~Yb = ~(p|=>q) = p*~q
Obszar ACD456 jest obszarem martwym będącym uzupełnieniem do pełnego operatora:
~Y = ~(p|=>q)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając U mamy:
Y=~(p*~q)
Korzystając z prawa De Morgana mamy:
W1: Y = (p|=>q) = ~p+q
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań:
W1: Y=~p+q = W: Y= A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q

W naturalnym języku mówionym zdanie W będzie doskonale rozumiane przez każdego 5-cio latka, natomiast zdanie W1 nie będzie zrozumiałe dla nikogo, co za chwilę zobaczymy na przykładzie.
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej Y=(p|=>q) opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to złożenie spójnika żywego w logice dodatniej (bo Y) i spójnika żywego w logice ujemnej (bo ~Y).
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej Y=(p|=>q) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) odpowiada poprawnie kiedy to zdanie będzie prawdziwe (Y=1) a kiedy fałszywe (~Y=1).

Symboliczna definicja implikacji prostej Y=(p|=>q) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).
Kod:

Kiedy zdanie Y=(p|=>q) będzie prawdziwe (Y=1)?
W: Y=A:p*q+C:~p*~q+D:~p*q
Kiedy zdanie Y=(p|=>q) będzie fałszywe (~Y=1)?
U: ~Y=B:p*~q

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta na mocy definicji:
Spełnienie warunku nagrody W jest warunkiem wystarczającym => otrzymania nagrody.
Dodatkowo pojęcia „warunek W” i „nagroda N” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo N):
W|=>N = (W=>N)*~[W=N]

Przykład:
W.
Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
E=>K
Wszystkie możliwe sytuacje w których ojciec nie skłamie (Y=1) to:
Y=(E|=>K) = A:E*K + C:~E*~K + D: ~E*K
czyli:
Ojciec nie skłamie (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya = E*K =1*1 =1 - zdam egzamin (E=1) i dostanę komputer (K=1)
lub
C: Yc =~E*~K = 1*1 =1 - nie zdam egzaminu (~E=1) i nie dostanę komputera (~K=1)
lub
D: Yd= ~E*K = 1*1 =1 - nie zdam egzaminu (~E=1) i dostanę komputer (K=1)

Powyższe zdanie złożone zrozumie każdy 5-cio latek.
Zauważmy, że zdanie W1 nie jest naturalną logiką człowieka.
W1.
Y = (E|=>K) = ~E+K
czytamy:
Ojciec nie skłamie (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdam egzaminu (~E=1) lub dostanę komputer (K=1)
Y=~E+K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~E=1 lub K=1
Konia z rzędem temu, kto w naturalnej logice człowieka załapie matematyczną tożsamość zdań W i W1. W spójnikach „lub”(+) i „i”(*) taka tożsamość zachodzi.

Wszystkie możliwe sytuacje w których ojciec skłamie (~Y=1) to:
U: B: ~Yb = E*~K =1*1 =1 - zdam egzamin (E=1) i nie dostanę komputera (~K=1)

W dowolnym równaniu logicznym w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) interesuje nas tylko i wyłącznie kiedy zdanie będzie prawdziwe (Y=1) a kiedy fałszywe (~Y=1), nie badamy tu żadnych innych warunków typu warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:22, 14 Lut 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Sob 9:11, 14 Lut 2015    Temat postu:
Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Implikacja odwrotna

4.3 Implikacja odwrotna

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji odwrotnej z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja           |Równania cząstkowe   |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa      |prof. Newelskiego    |implikacji odwrotnej
implikacji odwrotnej|w spójnikach         |
p|~>q=(p~>q)*~[p=q] |”lub”(+) i „i”(*)    |p|~>q=(p~>q)*~[p=q]
                    |                     |
   p   q  p|~>q     |                     |
A: 1~> 1  =1        | p* q = 1 ; Ya= p* q | p~> q =1
B: 1~> 0  =1        | p*~q = 1 ; Yb= p*~q | p~~>~q=1
C: 0~> 0  =1        |~p*~q = 1 ; Yc=~p*~q |~p=>~q =1
D: 0~> 1  =0        |~p* q = 0 ;~Yd=~p* q |~p~~>q =0
   1   2   3          4  5   6              7   8  9

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B:p=1 i q=0 lub C: p=0 i 0=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123:
Y = Ya + Yb + Yc
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości.

Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojecie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p

Czyli:
Istnienie pojęcia p wymusza => istnienie pojęcia ~p
i odwrotnie:
Istnienie pojęcia ~p wymusza => istnienie pojęcia p

W przełożeniu na zbiory:
Jeśli istnieje zbiór p to musi => istnieć zbiór ~p
i odwrotnie:
Jeśli istnieje zbiór ~p to musi => istnieć zbiór p

Najszerszą możliwą dziedziną w zbiorach dla zdania typu „Jeśli p to q” jest Uniwersum

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Zaprzeczeniem Uniwersum jest zbiór pusty [], zaprzeczeniem zbioru pustego [] jest Uniwersum.
~U=[]
~[]=U

Rozważmy pierwsze dwie linie z symbolicznej definicji implikacji odwrotnej zapisanej w równaniach prof. Newelskiego.
A456: p*q =1
B456: p*~q =1
w powiązaniu z dwoma ostatnimi:
C456: ~p*~q =1
D456: ~p* q =0
Sytuacja jak wyżej w zbiorach jest możliwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dowód:
Jeśli zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q i nie jest z nim tożsamy, to spełnione są dwie pierwsze linie powyższej tabeli.
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q
Zbiór p jest nadzbiorem => zbioru q
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p nadzbiorem zbioru q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy q
Stąd otrzymujemy w zbiorach:
p~>q = [p*q=q]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem zbioru q i zbiory p i q nie są tożsame, co zapisujemy ~[p=q] to prawdziwe jest zdanie B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =1

Z faktu że zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q i nie jest z nim tożsamy ~[p=q] wynika, że zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
Zachodzi też odwrotnie, stąd mamy tożsamość logiczną
(p|~>q = (p~>q)*~[p=q]) = (~p|=>~q = (~p=>~q)*~[~p=~q])
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z implikacją prostą ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q).

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:
p|~> = (p~>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q



Zauważmy, że:
Z faktu iż zbiór p zawiera w sobie zbiór q wynika => iż zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q.
(p~>q) => (~p=>~q)
Zachodzi też odwrotnie:
Z faktu iż zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q wynika => iż zbiór p zawiera w sobie zbiór q
(~p=>~q)=> (p~>q)

Matematycznie zachodzi tu prawo Kubusia:
p~>q <=> ~p=>~q
Równoważność to w logice tożsamość logiczna „=” o znaczeniu:
p~>q = ~p=>~q
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie.
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

Prawo Kubusia zachodzi niezależnie od tego czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność).

Implikacja odwrotna to obserwacja świata rzeczywistego widzianego z krawędzi niebiesko żółtej zaznaczonej strzałką Y. Stojąc na tej krawędzi i patrząc w lewo mamy matematyczny opis co się stanie jeśli zajdzie p, natomiast patrząc w prawo mamy matematyczny opis co się stanie jeśli zajdzie ~p.

Symboliczną definicję implikacji odwrotnej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
Kod:

A: p~> q =[ p* q= q] =1   
B: p~~>~q=[ p*~q   ] =1
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
C:~p=>~q =[~p*~q=~p] =1
D:~p~~>q =[~p* q   ] =0


Szczegółowa, symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> dla zbioru q
Zabieram zbiór p i znika mi zbiór q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~> w logice dodatniej (bo p):
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Twierdzenie:
p~>q
Jeśli zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy q
Stąd mamy definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q = [p*q=q] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
W przełożeniu na nasze zdanie A mamy:
p~>q = [p*q=q] =1
co doskonale widać na diagramie implikacji odwrotnej wyżej.
lub
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
B: p~>~q = D: ~p=>q
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem bo zbiór ~p nie zawiera się ~> w zbiorze q, zatem w zdaniu B nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie B jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny dla zbiorów p i ~q, wystarczy sama możliwość jednoczesnego zajścia sytuacji p i ~q.

.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q
Zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Dowolny element zbioru ~p zawiera się => w zbiorze ~q
Dowolny element zbioru ~p należy => do zbioru ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice ujemnej (bo ~q):
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
~p|=>~q = (~p=>~q)*~[~p=~q]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q to iloczyn logiczny zbiorów ~p*~q jest równy ~p
Stąd mamy definicję warunku wystarczającego => w zbiorach:
A: ~p=>~q = [~p*~q=~p] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór ~p zawiera się => w zbiorze ~q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!

Bezpośrednio z prawdziwości warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =[] =0
Oba zbiory istnieją (~p=1 i q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty o wartości logicznej 0.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => C:
C: ~p=>~q
Nazywamy zdanie D z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
D: ~p~~>q
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego C (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C (i odwrotnie)

Z naszej analizy wynika, że:
Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie A to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej |~> w logice dodatniej (bo q).
A: p~>q
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
( p=1)=     |(p=1)
(~p=1)=     |(p=0)
( q=1)=     |(q=1)
(~q=1)=     |(q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji prostej |=> w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p=>~q
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
(~p=1)=     |(~p=1)
( p=1)=     |(~p=0)
(~q=1)=     |(~q=1)
( q=1)=     |(~q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Kod:

Definicja symboliczna |Kodowanie       |Kodowanie
implikacji odwrotnej  |zero-jedynkowe  |zero-jedynkowe
                      |dla A: p|~>q    |dla C: ~p|=>~q
A:p|~>q=(p~>q)*~[p=q] |                |C:~p|=>~q=(~p=>~q)*~[~p=~q]
   p   q  Y=p|~>q     | p   q  Y=p|~>q |~p  ~q  Y=~p|=>~q
A: p~> q =1           | 1~> 1  =1      | 0=> 0  =1
B: p~~>~q=1           | 1~> 0  =1      | 0=> 1  =1
C:~p=>~q =1           | 0~> 0  =1      | 1=> 1  =1
D:~p~~>q =0           | 0~> 1  =0      | 1=> 0  =0
   1   2  3             4   5   6        7   8   9
Prawa Prosiaczka:
(p=1) =               |(p=1)           |(~p=0)
(~p=1)=               |(p=0)           |(~p=1)
(q=1) =               |(q=1)           |(~q=0)
(~q=1)=               |(q=0)           |(~q=1)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Kubusia.
Prawo tożsamości implikacji:
p|~>q = ~p|=>~q
Implikacja odwrotna |~> w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z implikacją prostą |=> w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia zachodzi na poziomie zdań, czyli na poziomie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Warunek konieczny ~> w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem wystarczającym => w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia na poziomie zdań zachodzi niezależnie od faktu czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność).

Matematycznie zachodzi:
Kod:

p|~>q = (p~>q)*~[p=q]      ##  p~>q
~p|=>~q =(~p=>~q)*~[~p=~q] ## ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji


W definicji symbolicznej operatora implikacji odwrotnej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego). W tabeli zero-jedynkowej implikacji odwrotnej wszystkie linie kodujemy spójnikiem logicznym widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Spójnik logiczny „może” ~> (warunek konieczny) nie jest tożsamy z operatorem implikacji odwrotnej |~>. Zdanie spełniające definicję warunku koniecznego ~> to wyłącznie linia A w symbolicznej definicji implikacji odwrotnej.

Przykład przedszkolaka:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P



Definicja implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Nasz przykład spełnia definicję implikacji odwrotnej:
Zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P i nie jest tożsamy ze zbiorem P
4L|~>P = (4L~>P)*~[4L=P]

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P =1
Zdanie A w zbiorach:
4L~>P = [4L*P=P] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór 4L=[pies, słoń, koń..] zawiera w sobie ~> zbiór P=[pies], a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne, co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo P) o definicji:
Zbiór 4L zawiera w sobie ~> zbiór P i nie jest tożsamy ze zbiorem P
4L|~>P = (4L~>P)*~[4L=P]
lub
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń
Zdanie B w zbiorach:
4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
Oba zbiory istnieją (4L=1 i ~P=1) i mają część wspólną (np. słoń..) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo zbiór 4L=[pies, słoń..] nie zawiera w sobie zbioru ~P=[kura, wąż, słoń..]
Najprostszy dowód tożsamy to skorzystanie z prawa Kubusia:
B: 4L~>~P = D: ~4L=>P =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Zdanie B jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów 4L i ~P (np. słoń).

… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Zdanie C w zbiorach:
~4L=>~P = [~4L*~P = ~4L] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~4L=[kura, wąż..] zawiera się => w zbiorze ~P=[słoń, kura, wąż..], a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
Dodatkowo zbiory ~4L i ~P są różne co wymusza implikację prostą w logice ujemnej (bo ~P) o definicji:
Zbiór ~4L zawiera się => w zbiorze ~P i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P
~4L|=>~P = (~4L=>~P)*~[~4L=~P]

Bezpośrednio z warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D:
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P = 0
Zdanie D w zbiorach:
D: ~4L~~>P =~4L*P =[] =0
bo zbiory ~4L i P są rozłączne


4.3.1 Spójniki żywe i martwe w implikacji odwrotnej

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Spójnik martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.
Kod:

Definicja      |Definicja         |Definicja        |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna       |zero-jedynkowa   |symboliczna
operatora |~>  |spójnika żywego ~>|operatora |=>    |spójnika żywego =>
p|~>q =        |Logika dodatnia   |~p|=>~q =        |Logika ujemna
(p~>q)*~[p=q]  |(bo q)            |(~p=>~q)*~[~p=~q]|(bo ~q)
               |                  |                 |
   p  q p|~>q  |                  |~p ~q  ~p|=>~q   |
A: 1~>1 =1     | p~> q =1         | 0=>0  =1        |
B: 1~>0 =1     | p~~>~q=1         | 0=>1  =1        |
C: 0~>0 =1     |                  | 1=>1  =1        |~p=>~q =1
D: 0~>1 =0     |                  | 1=>0  =0        |~p~~>q =0
   1  2  3       a   b  c           4  5   6          d   e  f

Kolumny 45 są zanegowanymi kolumnami 12. Z tego powodu nagłówki symboliczne kolumn 45 muszą być zanegowane.
W równaniach algebry Boole’a, wszelkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego), tu zmienne po stronie wejścia p i q. Dowodem jest tu wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji odwrotnej z tabeli zero-jedynkowej tego operatora podane wyżej (równania prof. Newelskiego)

Pełna definicja spójnika żywego „może” ~> (warunek konieczny) w powyższej tabeli to wyłącznie obszar ABabc (kodowanie zero-jedynkowe AB123).
Wyłącznie w tym obszarze mamy odpowiedź na pytanie:
Co się dzieje gdy zajdzie p?
A: p~>q =1
B: p~~>~q=1

Pełna definicja spójnika żywego „na pewno” => (warunek wystarczający) w powyższej tabeli to obszar CDdef (kodowanie zero-jedynkowe CD456).
Wyłącznie w tym obszarze mamy odpowiedź na pytanie:
Co się dzieje gdy zajdzie ~p?
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q =0

Obszary CD123 i AB456 są martwe i nie biorą udziału w logice. To wyłącznie zero-jedynkowe uzupełnienie odpowiedniego spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Tabela symboliczna operatora implikacji odwrotnej |~> to:
Złożenie spójnika żywego „może” ~> w logice dodatniej (bo q):
Obszar ABabc:
A: p~> q =1
B: p~~>~q =1
ze spójnikiem żywym „na pewno” => w logice ujemnej (bo ~q):
Obszar CDdef:
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q =0


4.3.2 Prawo Mrówki dla implikacji odwrotnej

Prawo Termita dla implikacji odwrotnej:
Operator implikacji odwrotnej dzieli dziedzinę na trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne.

Wszystkie możliwe zbiory dla operatora dwuargumentowego to:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*~q
D: ~p*q
Z prawa Termita wynika, że czwarty zbiór musi być zbiorem pustym.

Prawo Mrówki dla implikacji odwrotnej:
Y = (p|~>q) = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
Zdanie p~>q wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej |~> wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory A, B i C wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są niepuste i rozłączne, zaś ich suma logiczna jest dziedziną na której operuje zdanie p~>q.

Prawo Mrówkojada dla implikacji odwrotnej:
Y = (p|~>q) = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
Zdanie p~>q wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej |~> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, B i C oraz udowodnimy iż zbiór D: ~p*q jest zbiorem pustym.

Prawo Mrówki i prawo Mrówkojada można wykorzystać do rozstrzygania czy zdanie p~>q wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej.
Prawo Mrówkojada jest prostszym sposobem udowodnienia iż zdanie p~>q wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej |~>.
Prawa Mrówki i Mrówkojada wynikają z definicji operatora implikacji |~> w zbiorach.

Przykład:
Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Przyjmujemy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Prawo Mrówki dla implikacji odwrotnej:
Y = (p|~>q) = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
Zdanie p~>q wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej |~> wtedy i tylko wtedy, gdy zbiory A, B i C wyrażone spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w powyższym równaniu są rozłączne i niepuste, zaś ich suma logiczna jest dziedziną na której operuje zdanie p~>q.

Nasz przykład:
Y = (4L|~>P) = A: 4L*P + B:4L*~P + C: ~4L*~P
Jak udowodnić prawdziwość tego zdania?
Iterujemy po wszystkich zwierzątkach na naszej Ziemi, od pchły po słonia.
A: 4L*P =1*1=1 - zwierzęta które mają cztery łapy (4L=1) i są psami (P=1)
A=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
B: 4L*~P =1*1=1 - zwierzęta które mają czterech łap (4L=1) i nie są psami
B=[słoń, koń..]
C: ~4L*~P =1*1=1 - zwierzęta które nie mają czterech łap (~4L=1) i nie są psami (~P=1)
C=[kura, wąż ..]
Trzeba teraz udowodnić iż suma logiczna wszystkich tych zbiorów to dziedzina:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Prawo Mrówkojada dla implikacji odwrotnej:
Y = (p|~>q) = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
Zdanie p~>q wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej |~> wtedy i tylko wtedy gdy pokażemy po jednym elemencie zbiorów A, B i C oraz udowodnimy iż zbiór D: ~p*q jest zbiorem pustym.

Nasz przykład:
Y = (4L|~>P) = A: 4L*P + B:4L*~P + C: ~4L*~P
Jak udowodnić prawdziwość tego zdania?
W tym przypadku wystarczy pokazać po jednym zwierzątku wchodzącym w skład każdego ze zbiorów A, B i C oraz udowodnić fałszywość zdania D: ~4L*P

Dowodzimy:
A.
4L*P =1*1=1 bo pies
Istnieje zwierzę które ma cztery łapy (4L=1) i jest psem (P=1)
B.
4L*~P =1*1=1 bo słoń
Istnieje zwierzę które ma cztery łapy (4L=1) i nie jest psem (~P=1)
C.
~4L*~P =1*1=1 bo kura
Istnieje zwierzę które nie ma czterech łap (4L=1) i nie jest psem (~P=1)

Dodatkowo musimy wykazać iż zbiór D jest zbiorem pustym.
D: ~4L*P =[] =0
Tu oczywistość bo zbiory ~4L=[kura, wąż ..] i P=[pies] to zbiory rozłączne.
Oba zbiory istnieją (~4L=1) i (P=1), ale są rozłączne, stąd ich iloczyn logiczny to zbiór pusty, o wartości logicznej zero (=0).

Jak widzimy, dowodzenie iż zdanie p~>q wchodzi w skład operatora implikacji odwrotnej |~> przy pomocy prawa Mrówkojada jest nieporównywalnie prostsze niż dowodzenie tego samego przy pomocy prawa Mrówki.


4.3.3 Implikacja odwrotna w zdarzeniach

Twierdzenie Pandy:
Implikacja odwrotna może zachodzić tylko i wyłącznie w zbiorach albo w zdarzeniach możliwych
Nie ma więcej możliwości matematycznych.

Dla dwóch argumentów p i q możliwe są tylko i wyłącznie cztery zdarzenia rozłączne:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*~q
D: ~p*q

Implikację zachodzącą w zbiorach już znamy.
Implikacja odwrotna |~> w zdarzeniach możliwych jest banalna, omówimy ją na przykładzie.

Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada.
Stąd mamy prawo Kubusia wyprowadzone w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Dodatkowo pojęcia „chmury” i „pada” nie są tożsame bo nie zawsze gdy „są chmury”, „pada”.
Wymusza to definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]
lub
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1 - jest taka możliwość
Możliwa jest sytuacja „są chmury” (CH=1) i „pada” (P=1)
Chmury nie są warunkiem koniecznym aby jutro padało bo prawo Kubusia:
B: CH~>~P = ~CH=>P =0
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem, zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny.
Zdanie B jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy sama możliwość zajścia

… a jeśli nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P

C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => aby nie padało
Brak chmur daje nam gwarancję matematyczną braku opadów
Dodatkowo pojęcia „nie ma chmur” i „nie pada” nie są tożsame bo nie zawsze gdy „nie pada”, „nie ma chmur”.
Wymusza to definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~CH|=>~P = (~CH=>~P)*~[~CH=~P]
Z prawdziwości zdania C wynika fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie)
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
Niemożliwa jest sytuacja „bar chmur” (~CH=1) i „pada” (P=1), stąd w wyniku mamy 0 (zdarzenie niemożliwe).


4.3.4 Implikacja odwrotna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)

W tym spojrzeniu na implikację odwrotną zatrzymujemy się na równaniach w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową.
Interesuje nas wyłącznie kiedy zdanie Y = (p|~>q) będzie prawdziwe (Y=1) a kiedy fałszywe (~Y=1)
Nie ma tu mowy o jakichkolwiek spójnikach implikacyjnych które poznaliśmy typu:
=> - warunek wystarczający (spójnik „na pewno” między p i q)
~> - warunek konieczny (spójnik „może” ~> między p i q)
~~> - naturalny spójnik „może” ~~> między p i q
W tym spojrzeniu na implikację istnieją wyłącznie spójniki „lub”(+) i „i”(*).
Spojrzenie to opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje w których zdanie Y=(p|~>q) będzie prawdziwe (Y=1), oraz kiedy będzie fałszywe (~Y=1)… i nic więcej!
Kod:

Definicja           |Równania cząstkowe
zero-jedynkowa      |prof. Newelskiego
implikacji odwrotnej|w spójnikach
Y=(p|~>q)           |”lub”(+) i „i”(*)
                    |
   p  q  Y=(p|~>q)  |
A: 1  1  =1         | p* q = 1 ; Ya= p* q
B: 1  0  =1         | p*~q = 1 ; Yb= p*~q
C: 0  0  =1         |~p*~q = 1 ; Yc=~p*~q
D: 0  1  =0         |~p* q = 0 ;~Yd=~p* q
   1  2   3           4  5   6

Algorytm tworzenia równań cząstkowych prof. Newelskiego:
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B:p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=0
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B:p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123 w logice dodatniej (bo Y):
Y = Ya + Yb + Yc
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> A: p=1 i q=1 lub B:p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i ~q=1

Równanie K3 w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisuje poprawnie wszystkie możliwe sytuacje jakie mogą wystąpić w przyszłości, w których zdanie Y=(p|~>q) będzie prawdziwe (Y=1).

… a kiedy zdanie Y=(p|~>q) będzie fałszywe (~Y=1)?
Tworzymy równania prof. Newelskiego dla wynikowych zer w tabeli zero-jedynkowej, tu mamy wyłącznie jedno.
K1: (Krok 1)
Spisujemy z tabeli zero-jedynkowej ABCD123 dokładnie to co widzimy w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Y=0 <=> p=0 i q=1
K2: (Krok 2)
Korzystając z prawa Prosiaczka sprowadzamy zmienne wejściowe p i q do jedynek (stanu neutralnego).
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
K3: (Krok 3)
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, zawsze możemy je pominąć nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące tabelę zero-jedynkową ABCD123 w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Definicja obszaru żywego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) obszar żywy, to obszar biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

Definicja obszaru martwego w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) obszar martwy, to obszar nie biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Obszar martwy to zero-jedynkowe uzupełnienie obszaru żywego do pełnego operatora logicznego.

Operator implikacji odwrotnej:
Kod:

Definicja      |Definicja         |Definicja      |Definicja
zero-jedynkowa |symboliczna       |zero-jedynkowa |symboliczna
operatora |~>  |obszaru żywego    |operatora      |obszaru żywego
Y=(p|~>q)      |Logika dodatnia   |~Y=~(p|~>q)    |Logika ujemna
               |(bo Y)            |               |(bo ~Y)
               |                  |               |
   p  q  Y     |                  | p  q  ~Y      |
A: 1  1 =1     | Ya= p* q         | 1  1  =0      |
B: 1  0 =1     | Yb= p*~q         | 1  0  =0      |
C: 0  0 =1     | Yc=~p*~q         | 0  0  =0      |
D: 0  1 =0     |                  | 0  1  =1      |~Yd=~p* q
   1  2  3       a   b  c           4  5   6        d   e  f

Kolumna 6 to zanegowana kolumna 3. Z tego powodu nagłówek w kolumnie 6 musi być zanegowany.
W równaniach algebry Boole’a, wszelkie zmienne sprowadzone są do jedynek (do stanu neutralnego), tu zarówno zmienne po stronie wejścia p i q jak i zmienna wyjściowa Y. Dowodem jest tu wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji odwrotnej z tabeli zero-jedynkowej tego operatora podane wyżej (równania prof. Newelskiego)

Pełna definicja obszaru żywego opisująca wszystkie możliwe przypadki w których zdanie Y=(p|~>q) będzie prawdziwe (Y=1) to równania symboliczne ABCabc o definicji zero-jedynkowej ABC123:
W: Y=Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
Linia D123 jest obszarem martwym będącym uzupełnieniem obszaru żywego do operatora:
Y=(p|~>q)

Pełna definicja obszaru żywego opisująca wszystkie możliwe przypadki w których zdanie Y=(p|~>q) będzie fałszywe (~Y=1) to linia Ddef o definicji zero-jedynkowej D456:
U: ~Y = ~Yd = ~(p|~>q) = ~p*q
Obszar ABC456 jest obszarem martwym będącym uzupełnieniem do pełnego operatora:
~Y = ~(p|~>q)

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając U mamy:
Y=~(~p*q)
Korzystając z prawa De Morgana mamy:
W1: Y = (p|~>q) = p+~q
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań:
W1: Y=p+~q = W: Y= A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q

W naturalnym języku mówionym zdanie W będzie doskonale rozumiane przez każdego 5-cio latka, natomiast zdanie W1 nie będzie zrozumiałe dla nikogo, co za chwilę zobaczymy na przykładzie.
Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej Y=(p|~>q) opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) to złożenie obszaru żywego w logice dodatniej (bo Y) i obszaru żywego w logice ujemnej (bo ~Y).
Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej Y=(p|~>q) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) odpowiada poprawnie kiedy to zdanie będzie prawdziwe (Y=1) a kiedy fałszywe (~Y=1).

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej Y=(p|~>q) w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).
Kod:

Kiedy zdanie Y=(p|~>q) będzie prawdziwe (Y=1)?
W: Y=A:p*q+B:p*~q+C:~p*~q
Kiedy zdanie Y=(p|~>q) będzie fałszywe (~Y=1)?
U: ~Y=D:~p*q

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna na mocy definicji:
Spełnienie warunku kary W jest warunkiem koniecznym ~> wykonania kary.
Dodatkowo pojęcia „warunek W” i „kara K” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo K):
W|~>K = (W~>K)*~[W=K]

Przykład:
W.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Wszystkie możliwe sytuacje w których ojciec nie skłamie (Y=1) to:
Y=(B|~>L) = A: B*L + B: B*~L + C: ~B*~L
czyli:
Ojciec nie skłamie (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=B*L - ubrudzę spodnie (B=1) i dostanę lanie (L=1)
lub
B: Yb=B*~L - ubrudzę spodnie (B=1) i nie dostanę lania (~L=1)
lub
C: Yc=~B*~L - nie ubrudzę spodni (~B=1) i nie dostanę lania (~L=1)

Powyższe zdanie złożone zrozumie każdy 5-cio latek.
Zauważmy, że zdanie W1 nie jest naturalną logiką człowieka.
W1.
Y = (B|~>L) = B + ~L
czytamy:
Ojciec nie skłamie (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy ubrudzę spodnie (B=1) lub nie dostanę lania (~L=1)
Y=B+~L
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> B + ~L
Konia z rzędem temu, kto w naturalnej logice człowieka załapie matematyczną tożsamość zdań W i W1. W spójnikach „lub”(+) i „i”(*) taka tożsamość zachodzi.

Wszystkie możliwe sytuacje w których ojciec skłamie (~Y=1) to:
U: D: ~Yd = ~B*L =1*1 =1 - przyjdę w czystych spodniach (~B=1) i dostanę lanie (L=1)

W dowolnym równaniu logicznym w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) interesuje nas tylko i wyłącznie kiedy zdanie będzie prawdziwe (Y=1) a kiedy fałszywe (~Y=1), nie badamy tu żadnych innych warunków typu warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:11, 14 Lut 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Nie 23:00, 15 Lut 2015    Temat postu:
Wstęp do rewolucji matematycznej
…. obalenia prawdziwości prawa kontrapozycji w implikacji.

Elementarz elektroniki
Podręcznik logiki matematycznej dla matematyków i fizyków.

Autor: Kubuś
Rok powstania: 1986

Fragmenty dotyczące kluczowego dla logiki matematycznej pojęcia „punkt odniesienia”

Wstęp:
„Punkt odniesienia” to kluczowe pojęcie w logice matematycznej.
Dlaczego?
Operatory implikacji prostej i odwrotnej w logice matematycznej to operatory kierunkowe, w których pojecie „punktu odniesienia” jest absolutnie kluczowe.
Niestety „punkt odniesienia” to pojęcie obce matematykom, którzy beztrosko zapisują co następuje.

Prawo eliminacji implikacji:
p|=>q = ~p+q
Czyli:
Definicję operatora implikacji prostej będącej z definicji wektorem kierunkowym (wynikanie => wyłącznie w jedną stronę), zastępują spójnikami „lub”(+) i „i”(*) z definicji z jakąkolwiek kierunkowością nie mającymi nic wspólnego.

To jest oczywisty błąd czysto matematyczny!

… prowadzący do głupot w stylu:
Jeśli 2+2=5 to Kopernik był Polakiem
Jeśli kwadrat jest kołem to trójkąt ma trzy boki
etc
Ja, Kubuś o bardzo małym rozumku, zupełnie nie rozumiem dlaczego takie kosmiczne brednie są zdaniami prawdziwymi w logice matematycznej Ziemian … najwyższy czas wziąć do ręki młotek i walnąć się w makówkę. Kubuś daje Ziemskim matematykom taki młotek - to algebra Kubusia.
Sęk w tym czy zechcą się nim walnąć w główkę?
… oto jest pytanie.

Myślę, że najłatwiej wytłumaczyć, nie tylko matematykom, ale również fizykom, o co chodzi w absolutnie kluczowym dla fizyki i matematyki pojęciu „punkt odniesienia” na przykładzie sieci elektrycznych. Zarówno matematycy, jak i fizycy, nie wiedzą w którym kościele dzwony biją - ten kościół, to logika matematyczna, totalnie nie rozumiana przez samych matematyków.

Wbrew pozorom, rozważania na temat sieci elektrycznych tu poczynione mają kluczowe znaczenie dla logiki matematycznej, bowiem aby rozwiązać dowolną sieć elektryczną trzeba się posługiwać wektorową (kierunkową) logiką matematyczną!

Nie tak dawno, wpadł mi do ręki podręcznik fizyki w zakresie rozszerzonym dla uczniów LO … i się we mnie zgotowało. Jak można tak banalne sprawy jak liczenie sieci elektrycznych, tak nieprawdopodobnie skomplikować. Jak można rysować sieć elektryczną nie strzałkując napięć elektrycznych w tej sieci? … a to właśnie zobaczyłem w tym „podręczniku”.

Nie jest mi znany podręcznik ani fizyki, ani jakikolwiek podręcznik akademicki z elektryki, w którym problem obliczania banalnej sieci elektrycznej, byłby wytłumaczony poprawnie z punktu widzenia logiki matematycznej!
Kubuś to absolwent technikum elektrycznego i elektroniki (Politechnika Warszawska)... więc wie co mówi.

Znalazłem w Internecie kapitalny wierszyk na temat kluczowego w logice matematycznej, strzałkowania (implikacja to wektor kierunkowy, gdzie strzałowanie jest kluczowe!), podany w materiałach do ćwiczeń z elektryczności autorstwa:
Dr inż. Czesław Michalik.
[link widoczny dla zalogowanych]

Strzałkowanie to podstawa
Na niej są oparte prawa,
Których nikt nie opanuje,
Kto porządnie nie strzałkuje!
System mój od dawna znany
Od ćwierć wieku stosowany!
A do Waszych tępych głów
Muszę o nim mówić znów!
Prąd nie może płynąć w tył,
Bo by wtedy rakiem był!
Ale u Was on jest rakiem
Bo go oznaczacie znakiem
Bez wymiaru i bez miana.
Rzecz naprawdę niesłychana!
Przez bałagan i niechlujstwo,
Przez to Wasze strzałkobójstwo,
Wiele już powstało szkód:
Prąd strzałkujcie zawsze w przód!

Autor wierszyka: STANISŁAW FRYZE (ur. 1885, zm. 1964)

[link widoczny dla zalogowanych]
Stanisław Fryze (ur. 1 grudnia 1885 w Krakowie, zm. 3 marca 1964 w Gliwicach) - polski inżynier elektryk, współtwórca podstaw elektrotechniki teoretycznej, profesor Politechniki Lwowskiej i Politechniki Śląskiej.

Podsumowując jednym zdaniem:
prof. Stanislaw Fryzer to kolejny prekursor algebry Kubusia, gdyż zwrócił uwagę na kluczową kwestię w algebrze Kubusia - punkt odniesienia!

Maksyma naszego Wszechświata:
Świat wygląda różnie z różnych punktów odniesienia.
Dla jednych Hitler był uwielbianym idolem - takim był dla większości narodu niemieckiego przed wojną, bo wyprowadził kraj z kryzysu gospodarczego. Dla reszty świata był nienasyconym fanatykiem i zbrodniarzem, zaś dla psychiatrów prawdopodobnie chorym człowiekiem (obsesyjna nienawiść do Żydów).

Z tych samych materiałów do ćwiczeń podaję kluczowe definicje potrzebne do rozwiązywania sieci elektrycznych.

Definicja natężenia prądu elektrycznego jest następująca:
Natężeniem prądu nazywamy iloraz ładunku dq przepływającego w jednostce czasu dt przez poprzeczny przekrój przewodnika.

Definicja napięcia elektrycznego jest następująca:
Napięcie elektryczne to różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku między punktami, dla których określa się napięcie, do wartości tego ładunku.
UAB = Vb-Va

Potencjałem elektrycznym w danym punkcie pola nazywamy stosunek energii potencjalnej Ep jaką ma ładunek w tym punkcie do wartości tego ładunku q, tzn. V = Ep/q.

Podstawowe pojęcia i określenia:
Obwodem elektrycznym nazywamy dowolne połączenie przewodami elementów (urządzeń), między którymi mogą być również sprzężenia magnetyczne. Przepływ prądu dokonuje się w obwodzie zamkniętym.
Układem będziemy nazywali obwód w którym wyróżnimy wejście i wyjście (często synonim obwodu elektrycznego).
Sieć to bardzo duże obwody (dużo elementów połączonych między sobą).

Uwaga:
Z punktu odniesienia logiki matematycznej wszystko co wyżej jest wytłumaczone do bani, dla Kubusia to bełkot, nic więcej.

Jak to powinno być wytłumaczone poprawnie od strony czysto matematycznej?
… znajdziemy w podręczniku do nauki elektroniki od podstaw autorstwa Kubusia.

Fragmenty podręcznika Kubusia „Elementarz elektroniki”.

Spis treści:


1.0 Elementarz elektroniki teoretycznej

Każdy chyba słyszał o napięciu i prądzie elektrycznym. Wie, że jest napięcie stałe i zmienne, że jednostka miary napięcia nazywa się Volt, zaś jednostka miary prądu to Amper. Napięcie stałe kojarzy z bateriami np. do plota TV, zaś zmienne z gniazdkiem elektrycznym do którego włącza się odbiorniki np. lodówka, TV etc. Czuje, że napięcie jest w gniazdku elektrycznym, zaś prąd płynie w kablu elektrycznym. Zajmijmy się napięciem stałym.


1.1 Napięcie elektryczne

Zobaczmy w praktyce czym jest napięcie elektryczne.
Weźmy znaną wszystkim baterię 1,5V typu AAA (ta od pilotów)


Rys.1

W każdym podręczniku fizyki, czy elektryki, znajdziemy taką definicję napięcia.

Definicja napięcia:
Napięcie to różnica dwóch potencjałów:
U=Vb-Va

Standard polski (i anglosaski) w strzałkowaniu napięcia to.
Logika dodatnia:
Wektor napięcia na źródle (baterii) wskazuje zawsze wyższy potencjał (plus), co oznacza iż wtedy i tylko wtedy jest liczbą dodatnią.

Standard niemiecki (i węgierski) jest dokładnie odwrotny.
Logika ujemna:
Wektor napięcia na źródle (baterii) wskazuje zawsze niższy potencjał (minus), co oznacza iż wtedy i tylko wtedy jest liczbą dodatnią.

Dla logiki matematycznej to bez znaczenia o ile dany obwód elektryczny będziemy rozwiązywać w tym samym standardzie. Głupotą i błędem czysto matematycznym jest mieszanie tych standardów przy rozwiązywaniu tego samego obwodu elektrycznego.

W standardzie polskim napięcie to:
Uba=Vb-Va
Potencjał strzałki (Vb) - potencjał podstawy (Va)
Zauważmy, że literki przy napięciu też mają znaczenie, to kolejny standard który matematycznie możemy ustalić dowolnie. W standardzie polskim muszą być jak wyżej.

Oczywiście zapis odwrotny w standardzie polskim to:
Uab=Va-Vb
Kluczowy wniosek dla standardu polskiego:
Jeśli po rozwiązaniu dowolnej sieci elektrycznej otrzymamy ujemną wartość napięcia to oznacza to, że wektor napięcia wskazuje niższy potencjał, a nie wyższy.

Z punktu widzenia logiki matematycznej definicja napięcia podana wyżej to zdecydowanie za mało.
Poprawna definicja napięcia której nie ma w podręcznikach powinna brzmieć.

Definicja napięcia:
Napięcie elektryczne to różnica dwóch potencjałów mierzonych (liczonych) względem tego samego punktu odniesienia.

W elektronice przyjmuje się zwyczajowo (dla uproszczenia obliczeń) iż potencjał punktu odniesienia wynosi 0V.
Jakie jest zatem napięcie na dowolnym źródle napięcia, dodatnie, czy ujemne?

Wszystko zależy od punktu odniesienia!

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy minus baterii (Va) to napięcie będzie dodatnie:
Uba = 1,5V
Jeśli natomiast za punkt odniesienia przyjmiemy plus baterii (Vb) to napięcie będzie ujemne:
Uab= -1,5V
W elektronice i elektryce punkt odniesienia nosi nazwę „ziemi”, zwyczajowo oznaczany jest literkami GND. Ta „ziemia” nie jest tu przypadkowa. Mało kto wie, że jeden z przewodów w każdym gniazdku elektrycznym podłączony jest na stałe do ziemi. Jeśli przyjrzymy się słupom elektrycznym to łatwo zauważymy że co pewien czas wzdłuż słupa biegnie metalowa taśma na stałe zakopana w ziemi, to jest przewód noszący w prądzie zmiennym nazwę przewodu zerowego, „ziemi”, drugi z przewodów nosi nazwę „fazy”. Z tego powodu przewód zerowy możemy brać do ręki i nie zostaniemy porażeni prądem elektrycznym, jednak bez próbnika „fazy”, „neonówki” dotykanie przewodu w ciemno to rosyjska ruletka. Nawet dotknięcie „fazy” nie jest groźne, o ile jesteśmy izolowani od „ziemi” … lepiej nie próbować, bo wilgotność powietrza też ma tu znaczenie.

Przyjmiemy za punkt odniesienia minus baterii (Va):
Va=0V
Potencjał elektryczny punktu Vb jest wyższy, jest zatem liczbą dodatnią:
Vb=1,5V

Napięcie na źródle napięcia Uba wynosić będzie:
Uba=Vb-Va=1,5-0=1,5V
Napięcie odwrotne Uab wynosić będzie:
Uab=Va-Vb=0-1,5V=-1,5V

Przyjmijmy za punkt odniesienia plus baterii (Vb):
Vb=0V
Potencjał elektryczny punktu Va jest niższy, jest zatem liczbą ujemną:
Va=-1,5V
Napięcie na źródle napięcia Uba wynosić będzie:
Uba=Vb-Va=0-(-1,5V)=1,5V
Napięcie odwrotne Uab wynosić będzie:
Uab=Va-Vb=-1,5V-0V=-1,5V

Wnioski:
1.
Dowolny wektor napięcia zawsze możemy odwrócić i zapisać z przeciwnym znakiem
2.
Doskonale widać, ze napięcie między dwoma punktami A i B nie zależy od przyjętego punktu odniesienia.
ALE!
Pod absolutnie kluczowym warunkiem:
Nie zmieniamy punktu odniesienia w trakcie dokonywania obliczeń, czy też pomiaru!

Punkt 2 będzie miał kluczowe znaczenie w udowadnianiu błędności znanego matematykom „prawa” kontrapozycji w implikacji:
p=>q = ~q=>~p
Prawo kontrapozycji w implikacji jest błędne, gdyż w trakcie wyprowadzania tego prawa dokonujemy zmiany punktu odniesienia co jest matematycznie błędne.
Prawo kontrapozycji jest poprawne w równoważności, bo tu nie zmieniamy punktu odniesienia w trakcie wyprowadzania prawa kontrapozycji.

O co chodzi z tym punktem odniesienia?
Pokazuję i objaśniam na poletku elektryczności, którą łatwo dotknąć i zmierzyć, w przeciwieństwie do definicji implikacji prostej i odwrotnej, gdzie mamy do czynienia z czystą abstrakcją (niemierzalną fizycznie). Gdyby istniał przyrząd fizyczny (podobny do Voltomierza) do pomiaru poprawności prawa kontrapozycji w implikacji to matematycy wieki temu zauważyliby gdzie popełniają błąd.

Nie jest na szczęście prawdą, że nie ma przyrządu do pomiaru poprawności logiki matematycznej.
Na gruncie naturalnej logiki człowieka taki przyrząd istnieje - to mózg każdego 5-cio latka!

Niech no który matematyk spróbuje wytłumaczyć 5-cio latkowi prawdziwość takiego zdania z logiki „matematycznej” Ziemian:
A.
Jeśli Kłapouchy jest misiem to Kubuś Puchatek jest osiołkiem

Każdy 5-cio latek zacznie się tu pukać w główkę, wymownie pokazując matematykowi (dla którego prawdziwość tego zdania to dogmat) gdzie jest miejsce jego logiki „matematycznej” - oczywiście w śmietniku historii.

Wróćmy do naszej elektryczności.


Rys. 2
Kaskada źródeł zasilania

I zestaw potencjałów elektrycznych:

Punkt odniesienia I.
Ustalmy punkt odniesienia w punkcie:
Va=0V
Stąd mamy potencjały elektryczne pozostałych punktów (zmierzone lub policzone):
Vb=1,5V
Vc=3V
Vd=4,5V

Obliczmy przykładowe napięcie:
Uda=Vd-Va=4,5V-0V=4,5V
Napięcie odwrotne Uad:
Uad=Va-Vd=0V-4,5V=-4,5V

Punkt odniesienia II.
Ustalmy punkt odniesienia w punkcie:
Vb=0V
Stąd mamy potencjały elektryczne pozostałych punktów (zmierzone lub policzone):
Va= -1,5V
Vc= 1,5V
Vd= 3V

Obliczmy przykładowe napięcie:
Uda=Vd-Va=3V-(-1,5V)=3V+1,5V=4,5V
Napięcie odwrotne Uad:
Uad=Va-Vd=-1,5V-3V=-4,5V
Również bardzo dobrze.

Gdzie matematycy popełniają błąd przy wyprowadzaniu prawa kontrapozycji pozornie poprawnego w implikacji.

Geneza błędu:
1.
Matematyk staje sobie w punkcie odniesienia I i zapisuje poprawnie potencjał Vd względem obowiązującego tu punktu odniesienia Va.
Vd=4,5V
2.
Kluczowy błąd polega na przejściu do punktu odniesienia II i zapisaniu poprawnego potencjału elektrycznego Va liczonego tu względem punktu Vb.
Va=-1,5V
3.
W tym momencie zadowolony matematyk bo oba potencjały zmierzył poprawnie woltomierzem oblicza wartość napięcia Uda.
Uda=Vd-Va=4,5V-(-1,5V)=4,5V+1,5V=6,0V

Doskonale widać, że wyszła nam kosmiczna głupota a nie poprawne napięcie elektryczne między punktami Vd i Va.

W przypadku znanych źródeł zasilania (tu bateria AAA) potencjały względem dowolnego punktu odniesienia są oczywistością, można je zmierzyć miernikiem elektrycznym lub policzyć korzystając z II prawa Kirchhoffa.

II prawo Kirchhoffa:
Suma napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero.

Oczywistym jest, że tu też musimy stosować logikę matematyczną, bez tego ani rusz.

Przyjmijmy za logikę dodatnia ten standard:
Jeśli kierunek wektora napięcia jest zgodny z kierunkiem sumowania to napięcie zapisujemy ze znakiem plus, jeśli przeciwny to ze znakiem minus. Kierunek sumowania napięć w obwodzie zamkniętym jest nieistotny.

Tożsama logika ujemna:
Jeśli kierunek wektora napięcia jest zgodny z kierunkiem sumowania to napięcie zapisujemy ze znakiem minus, jeśli przeciwny to ze znakiem plus. Kierunek sumowania napięć w obwodzie zamkniętym jest nieistotny.

… i teraz uwaga!
W sieciach elektrycznych, gdzie mamy do czynienia z wieloma oczkami dla których układamy równania Kirchhoffa, nie można sobie jednego oczka zakodować w logice dodatniej a sąsiedniego w logice ujemnej, bo wyjdą kosmiczne głupoty.

Dla konkretnej sieci musimy stosować albo standard w logice dodatniej, albo w logice ujemnej, matematycznie to bez znaczenia, jednak mieszanie tych standardów w obrębie tej samej sieci to matematyczna głupota.

Policzmy dla naszego schematu napięcie Uda.
Napięciowy obwód zamknięty to (sumowanie zgodne ze wskazówkami zegara):
Uda-Udc-Ucb-Uba=0
Stąd mamy:
Uda=Udc+Ucb+Uba=1,5V+1,5V+1,5V=4,5V

Policzmy dla tego samego oczka napięcie przeciwne Uad:
Napięciowy obwód zamknięty (tym razem wrzućmy kierunek przeciwny do zegara):
Uad+Uba+Ucb+Udc=0
Stąd mamy:
Uad=-Uba-Ucb-Udc=-1,5V-1,5V-1,5V=-4,5V

Jak widzimy, wszystko nam genialnie gra i buczy.

Wnioski:
1.
W równaniach Kirchhoffa ignorujemy wszelkie potencjały elektryczne, operujemy wyłącznie wektorami napięć poprawnie zastrzałkowanymi.
Czego nam nie wolno?
W rozwiązywanej sieci nie wolno nam jednego źródła napięcia zastrzałkować w notacji polskiej (logika dodatnia) a sąsiedniego w notacji niemieckiej (logika ujemna) - patrz wyżej.
2.
Oczywistym jest, że po rozwiązaniu całej sieci możemy bajecznie prosto policzyć potencjały elektryczne punktów węzłowych względem wyróżnionego węzła w sieci.

Co nam to daje?
Napięcie między dwoma dowolnymi punktami sieci elektrycznej, obojętnie jak wielka by ona nie była, liczymy wówczas bajecznie prostą (jedną!) operacją odejmowania:
Uxy = Vx-Vy
Oczywistym jest że w notacji polskiej, jeśli wynik takiego odejmowania będzie liczbą dodatnią to wektor napięcia Uxy wskazuje wyższy potencjał, jeśli ujemną, to niższy (w notacji niemieckiej wniosek będzie przeciwny).

… ale to jeszcze nie koniec zabawy z naszą niesłychanie banalną elektrycznością w odniesieniu do logiki matematycznej.


1.2 Prąd elektryczny

Prąd elektryczny płynie w zamkniętym obwodzie elektrycznym.
Najprostszy obwód elektryczny to rezystor (opornik) podłączony do źródła napięcia


Rys. 3
Najprostszy obwód elektryczny

Na naszym schemacie mamy tylko jedno oczko elektryczne.
Zapisujemy dla niego II prawo Kirchhoffa (sumowanie zgodne z ruchem wskazówek zegara):
E-U =0
Wynika z tego że:
E = U
Literką E oznaczamy zwyczajowo napięcie na źródle napięcia, natomiast literką U napięcie odkładane na obciążeniu, i niech tak zostanie - trzymajmy się tego standardu.

Prawo Ohma:
Napięcie U odkładane na odbiorniku rezystancyjnym R opisane jest wzorem:
U=I*R
Stąd mamy wzory pokrewne:
R=U/I

I=U/R

Jednostki miary:
1V=1A*1Ω
U - napięcie elektryczne mierzymy w VOLTACH (V)
I - prąd elektryczny mierzymy w AMPERACH (A)
R - rezystancję (oporność) mierzymy w Ohmach (Ω)

W którą stronę płynie prąd elektryczny?
Aby być w zgodzie z powszechnie przyjętym zwyczajem przyjmijmy co następuje.

Logika dodatnia (stosowana przez Ziemian):
W obwodzie zewnętrznym, poza źródłem napięcia prąd płynie zawsze od wyższego do niższego potencjału (od plus do minus), wewnątrz źródła napięcia prąd płynie od niższego do wyższego potencjału (od minus do plus).

Logika ujemna (tożsama):
W obwodzie zewnętrznym, poza źródłem napięcia prąd płynie zawsze od niższego do wyższego potencjału (od minus do plus), wewnątrz źródła napięcia prąd płynie od wyższego do niższego potencjału (od plus do minus).

Logika dodatnia jest stosowana powszechnie przez wszystkich Ziemian. Matematycznie to zupełnie bez znaczenia, ważne jest aby przy rozwiązywaniu konkretnego obwodu elektrycznego nie mieszać logiki dodatniej i ujemnej, bo wyjdą głupoty.

Z punktu widzenia logiki matematycznej, prof. Stanisław Fryze myli się w swoim wierszyku mówiąc:
Prąd nie może płynąć w tył,
Bo by wtedy rakiem był!

Z punktu widzenia logiki matematycznej problem „w którą stronę płynie prąd elektryczny” jest totalnie bez znaczenia, możemy sobie przyjąć dowolnie.
Zauważmy, że tak samo dowolnie możemy przyjąć kierunek napicia na źródle napięcia. W sumie możliwych jest cztery różne punkty odniesienia dla tego samego, obliczenia obwodów elektrycznych.
Aby nie zginąć w tłumie, trzymajmy się jednego, konkretnego standardu, w Polsce zawsze logiki dodatniej, choć przykładowo Niemcy którzy znaczą napięcie na źródle w logice ujemnej mogą się z nami spierać, że to ich logika jest dodatnia a nasza ujemna. Matematycznie taki spór jest bezprzedmiotowy.

W fizyce przyjmuje się, że prąd elektryczny to elektrony płynące od wyższego potencjału do niższego, ale jak w jedną stronę płyną elektrony to w drugą dziury. Można się teraz spierać czy prąd elektryczny to elektrony, czy też dziury. Matematycznie, jak zwykle, to spór bezprzedmiotowy.

Równie dobra jest taka, abstrakcyjna definicja prądu elektrycznego:
Prąd elektryczny to np. pchły biegnące od wyższego do niższego potencjału. Rezystor (opornik) stanowi dla nich przewężenie, które starają się zlikwidować uderzając młotkiem w jego ścianki.
Skądinąd wiemy, że jak się coś czymś uderza to zwykle wydziela się ciepło - jak kto nie wierzy to niech walnie sobie młotkiem w mały paluszek.

Moc elektryczna (ciepło) uwalniana w obciążeniu opisana jest wzorem.
P=U*I

Podstawiając prawo Ohma otrzymujemy wzory tożsame na moc traconą (wydzielającą się) w odbiorniku rezystancyjnym:

P=U*I=I^2*R=U^2/R

Jednostką mocy elektrycznej jest WAT (W).
1W=1V*1A

W takiej głupiej żarówce (obciążenie rezystancyjne) wydziela się całkiem duża moc, jak kto nie wierzy to niech dotknie małym paluszkiem świecącą się żarówkę, mając w pogotowiu odkręcony kran z zimną wodą, lekarstwo na oparzenia.


1.3 Procedura liczenia sieci elektrycznych

We wszelkich definicjach będziemy się konsekwentnie trzymać logiki dodatniej polskiej (anglosaskiej). Ze względów praktycznych, końcowe interpretacje, tak jest po prostu zdecydowanie prościej.


Rys. 4
Mini-sieć elektryczna o dwóch punktach węzłowych A i B i trzech gałęziach I1, I2 i I3.

Fundamentem obliczenia dowolnie złożonej sieci elektrycznej jest układ równań liniowych utworzonych na podstawie praw Kirchhoffa.

I prawo Kirchhoffa
Suma prądów w węźle elektrycznym jest równa zeru

W naszej mini sieci mamy zaledwie dwa punkty węzłowe A i B. W dużej sieci może być ich dowolnie dużo.

Zasady sumowania prądów w węźle elektrycznym.

Logika dodatnia:
Prądy wpływające do węzła zapisujemy ze znakiem plus, natomiast prądy z niego wypływające zapisujemy ze znakiem minus.

Logika ujemna:
Prądy wpływające do węzła zapisujemy ze znakiem minus, natomiast prądy z niego wypływające zapisujemy ze znakiem plus.

Oczywiście jak zwykle dla jednego obwodu możemy stosować logikę dodatnią albo ujemną, matematycznie to bez znaczenia. Matematyczną głupotą jest mieszanie logiki dodatniej i ujemnej w liczonym obwodzie.

II prawo Kirchhoffa
Suma napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zeru

W naszej mini sieci możemy wyróżnić trzy oczka, I i II zaznaczone na rysunku oraz oczko III obejmujące gałęzie I1 i I3.

Nasza mini-sieć to:
1. Trzy gałęzie I1, I2 i I3
2. Trzy oczka I, II i III (I1+I3)
3. Dwa punkty węzłowe A i B

Ogólne zasady tworzenia równań Kirchhoffa:
1.
Dla obwodu elektrycznego o „n” punktach węzłowych możemy zapisać „n-1” niezależnych równań na podstawie I prawa Kirchhoffa.
2.
Dla obwodu elektrycznego o „n” oczkach niezależnych możemy zapisać „n” równań na podstawie II prawa Kirchhoffa.
Oczko jest oczkiem zależnym jeśli wszystkie jego gałęzie wchodzą w skład innych oczek dla których ułożono równania Kirchhoffa. W przeciwnym przypadku jest niezależne.
Oczka niezależne dla rys. 4 to:
I i II lub I i III lub II i III.

Algorytm obliczania dowolnie złożonej sieci elektrycznej w logice dodatniej (polskiej):
1.
Przyjmujemy dodatnie wektory napięć dla całej sieci - wszystkie wskazują wyższe potencjały a ich wartości są liczbami dodatnimi
2.
W gałęziach w których istnieją źródła napięcia przyjmujemy kierunek prądu jak w naszej mini-sieci tzn. prąd elektryczny zawsze wypływa z dodatniego bieguna źródła napięcia stałego. Determinuje to strzałkowanie napięć jak w naszej mini sieci w tych gałęziach.
3.
W gałęziach w których źródła napięcia nie ma dokonujemy wyboru kierunku prądu … rzucając monetą. Oczywiście napięcie na rezystorze (oporniku) jest zawsze przeciwne do kirunku płynącego prądu, co widać w gałęzi I2 w naszej sieci.
4.
Zakładamy, że rozpływ prądów ustalony w punktach 2 i 3 jest prawidłowy tzn. wszystkie płyną od wyższego do niższego potencjału, a co za tym idzie, wszystkie wektory napięć wskazują wyższe potencjały (patrz pkt. 1).
5.
Układamy spokojnie równania Kirchhoffa zgodnie z poznanymi wyżej zasadami i … „wrzucamy” je do komputera.

Jest prawie pewne, że w wielu gałęziach spotkamy sytuację jak na poniższym rysunku.


Rys. 5
Przykładowy wynik obliczeń dla gałęzi A-B.

Powyższy przypadek oznacza, że .. źle rzucaliśmy monetą. Wektor napięcia jest liczbą ujemną i wskazuje niższy potencjał, a nie jak to założyliśmy rzucając monetą, wyższy.
Rzeczywisty kierunek prądu również jest przeciwny, prąd płynie zawsze od wyższego do niższego potencjału.

Oczywiście matematycznie to bez znaczenia, jak ktoś jest purystą to może w takich gałęziach odwrócić strzałkowanie napięcia i prądu, aby było zgodne z rzeczywistością. Wartość napięcia i prądu będzie wówczas liczbą dodatnią.

Zadanie:
Obliczyć rozpływ prądów w naszej mini-sieci

Przyjąć następujące dane wejściowe dla sieci:
E1=6V
E3=3V
R1=R2=R3=1kΩ

Równania wynikające z II prawa Kirchhoffa dla oczek I i II:
I. E1-U1+U2=0
II. E3-U3-U2=0
Równanie wynikające z I prawa Kirchhoffa dla węzła A:
III. I1+I2-I3=0

Prawo Ohma:
U=I*R

Podstawiając do I i II otrzymujemy końcowy układ równań logicznych:
I. E1-I1*R1+I2*R2=0
II. E3-I3*R3-I2*R2=0
III. I1+I2-I3=0

Doskonale widać, że mamy układ trzech równań z trzema niewiadomymi I1, I2 i I3, wiec dokładnie tyle ile potrzeba.
My ludzie uczciwi i przyzwoici, nie będziemy się zniżać do poziomu głupiego komputera i rozwiązywać na piechotę ten banalny (w tym przypadku) układ równań logicznych.

Wrzućmy je do komputera i odczytajmy wyniki:
U1=5V, I1=1mA
U3=4V, I3=4mA
U2=-1V, I2=-1mA

Doskonale widać, że w gałęzi I2 źle rzuciliśmy monetą. Otrzymaliśmy napięcie ujemne co oznacza, że wektor napięcia U2 wskazuje niższy, a nie jak to założyliśmy wyższy potencjał. Puryści mogą sobie odwrócić strzałkowanie doprowadzając do 100% zgodności z rzeczywistością, matematycy, czyli my, nie musimy tego robić, to robota głupiego.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 18:01, 16 Lut 2015, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Śro 2:26, 18 Lut 2015    Temat postu:
Wykłady z algbery Kubusia

Temat:
Bajecznie prosta algebra Kubusia!

fiklit napisał:
Dosyć długi tekst. Szczerze mówiąc to nie chciało mi się go czytać. Mógłbyś trochę zachęcić? Taką całkiem fajną metodą jest pisanie abstraktu, czyli takiego streszczenia na kilka zdań, gdzie opisujesz i przedstawiasz najważniejsze rzeczy z artykułu.
Cały czas z jednej strony przedstawiasz AK jako coś co powinno zastąpić LM, z drugiej strony wychodzi, że AK zajmuje się zupełnie czymś innym. Moje dwa podstawowe pytania zawarłem w tym wątku http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/bardzo-kluczowe-i-podstawowe-pytania,7611.html
Bez odpowidzi na nie nie widzę sensu w czytaniu czegokolwiek o AK.


Streszczam istotę postu wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-500.html#230694
rafal3006 napisał:

Wróćmy do naszej elektryczności.


Rys. 2
Kaskada źródeł zasilania

I zestaw potencjałów elektrycznych:

Punkt odniesienia I.
Ustalmy punkt odniesienia w punkcie:
Va=0V
Stąd mamy potencjały elektryczne pozostałych punktów (zmierzone lub policzone):
Vb=1,5V
Vc=3V
Vd=4,5V

Obliczmy przykładowe napięcie:
Uda=Vd-Va=4,5V-0V=4,5V
Napięcie odwrotne Uad:
Uad=Va-Vd=0V-4,5V=-4,5V

Punkt odniesienia II.
Ustalmy punkt odniesienia w punkcie:
Vb=0V
Stąd mamy potencjały elektryczne pozostałych punktów (zmierzone lub policzone):
Va= -1,5V
Vc= 1,5V
Vd= 3V

Obliczmy przykładowe napięcie:
Uda=Vd-Va=3V-(-1,5V)=3V+1,5V=4,5V
Napięcie odwrotne Uad:
Uad=Va-Vd=-1,5V-3V=-4,5V
Również bardzo dobrze.

Gdzie matematycy popełniają błąd przy wyprowadzaniu prawa kontrapozycji pozornie poprawnego w implikacji.

Geneza błędu:
1.
Matematyk staje sobie w punkcie odniesienia I i zapisuje poprawnie potencjał Vd względem obowiązującego tu punktu odniesienia Va.
Vd=4,5V
2.
Kluczowy błąd polega na przejściu do punktu odniesienia II i zapisaniu poprawnego potencjału elektrycznego Va liczonego tu względem punktu Vb.
Va=-1,5V
3.
W tym momencie zadowolony matematyk bo oba potencjały zmierzył poprawnie woltomierzem oblicza wartość napięcia Uda.
Uda=Vd-Va=4,5V-(-1,5V)=4,5V+1,5V=6,0V

Doskonale widać, że wyszła nam kosmiczna głupota a nie poprawne napięcie elektryczne między punktami Vd i Va.

Dlaczego?
Dlaczego jakiś fizyk-matołek pisząc o sieciach elektrycznych w rozszerzonym podręczniku fizyki dla uczniów LO tak bredzi, że nikt tego nie rozumie, bo nie podszedł do problemu od strony czysto matematycznej jak to przedstawił Kubuś w cytowanym poście wyżej.

Dlaczego?
Dlaczego ów fizyk-matołek rysując sieci elektryczne nie narysował ani jednego wektora napięcia na żadnym z odbiorników tej sieci (widziałem na własne oczy).

Dlaczego?
Dlaczego ów fizyk-matołek nie wytłumaczy uczniom co to jest i jak się posługiwać II prawem Kirchhoffa jak to zrobiłem w cytowanym artykuliku wyżej.

Dlaczego?
Dlaczego wykładowca obwodów sieciowych na Politechnice Wrocławskiej rysuje studentom jakieś trójkąciki-duperelciki aby wytłumaczyć im że z równania prawa Ohma:
U=I*R
Wynikają wzory pokrewne:
I=U/R
R=U/I
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]

Dlaczego?
Jedna z pierwszych recenzji „Elemetarza Elektroniki” Kubusia to podziękowanie ucznia LO, który stwierdził że dzięki niemu dostał 6 z fizyki.

Dlaczego?
Nauczyciel pewnego technikum po 29 latach (kilka miesięcy temu) dzwoni do Kubusia, mówiąc że przechodzi na emeryturę, robi rachunek sumienia i chce podziękować za podręczniki elektroniki które Kubuś napisał (w sumie 4 kluczowe podręczniki).

Dlaczego?
Dlaczego twoim zdaniem Fiklicie ten wykład „Bajecznie prosta algebra Kubusia”, oczywiście nie mający NIC wspólnego z KRZ-em, to nie jest matematyka ścisła?
… skoro według każdego 5-cio latka i humanisty to jest matematyka ścisła!
… skoro także według prof. matematyki to jest matematyka ścisła, bo posługuje się nią w komunikacji z nie matematykami, np. żoną, czy też swoim synkiem … tylko nie wie że to jest matematyka ścisła.

Podsumowanie-prośba:
Czy możemy na chwilę przestać sobie udowadniać że:
Kubuś:
KRZ nigdy nawet nie leżało koło matematyki (zdanie Kubusia)
Fiklit:
Algebra Kubusia nigdy nawet nie leżała koło matematyki, bo nie ma tu ani jednej „poprawnej” definicji matematycznej.

Czy możemy zamiast tego sporu rozumować naturalną logiką człowieka na poziomie ucznia I klasy LO?

Zaczynamy króciuteńki wykład na temat bajecznie prostej algebry Kubusia!

Kubusiowe definicje poprawne w absolutnie każdej teorii zbiorów (nazwa obojętna - może być TM):
1.
=> - spójnik „na pewno”, warunek wystarczający
Zbiór na podstawie wektora => zwiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
2.
~> - spójnik „może”, warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Na pewno nie możesz Fiklicie powiedzieć, że to nie są dobre definicje bo nie obowiązują w teorii mnogości, bowiem pewne jest, że obowiązują w każdej teorii zbiorów, o ile nie jest ona badziewiem.

Wniosek:
Te definicje są poprawne w aktualnej matematyce Ziemian!

Symboliczna definicja implikacji prostej |=>:

Definicja implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Definicja potoczna:
Implikacja prosta to warunek wystarczający => zachodzący wyłącznie w jedną stronę:
p=>q =1
q=>p =0

Pełną, symboliczną definicję implikacji prostej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
Kod:

A: p=> q =1   
B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1
   1   2  3


Symboliczna definicja implikacji odwrotnej |~>:


Definicja implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Definicja potoczna:
Implikacja odwrotna |~> to warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę:
p~>q =1
q~>p =0

Pełną, symboliczną definicję implikacji odwrotnej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
Kod:

A: p~> q =1   
B: p~~>~q=1
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q=~p=>~q
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0
   1   2  3


Symboliczna definicja równoważności <=>:


Definicja równoważności <=> w zbiorach:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q, co zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]

Definicja tożsama wynikająca z diagramu:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Potoczna definicja równoważności <=>:
Równoważność to wynikanie => (warunek wystarczający =>) zachodzący w dwie strony:
p=>q =1
q=>p =1

Dokładnie z powyższego diagramu wynika definicja szczegółowa równoważności:
Kod:

Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q)
A: p=> q =1
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego A
B: p~~>~q=0

Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p=>~q =1
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego C
D:~p~~>q =0

Definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (p=>q - bo q) i w logice ujemnej (~p=>~q - bo ~q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Twierdzenie Pandy:
Dowolna implikacja może zachodzić tylko i wyłącznie w zbiorach lub w zdarzeniach.

Algorytm rozstrzygania czy warunek wystarczający => wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=>, czy też w skład czegoś fundamentalnie innego, równoważności <=>

Symboliczna definicja implikacji prostej:
Kod:

A: p=> q =1   
B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1
   1   2  3

Algorytm:
1.
Dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego:
p=>q
Oczywiście iterując w kwantyfikatorze dużym wyłącznie po elementach p, olewając wszelkie elementy ~p.
Dowód alternatywny:
Dowodzimy brak kontrprzykładu B.
B: p~~>~q = p*~q =[] =0
Czyli dowodzimy brak elementu wspólnego zbiorów p i ~q
2.
Pokazujemy po jednym elemencie wspólnym zbiorów C i D w definicji implikacji prostej
C: ~p~~>~q = ~p*~q =1
D: ~p~~>q = ~p*q =1

Wnioski:
I.
Jeśli udowodnimy 1 i 2 to na 100% warunek wystarczający A: p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=>
II.
Jeśli udowodnimy 1 plus pokażemy wspólny element zbioru C:
C: ~p~~>~q = ~p*~q =1
… ale nie uda nam się pokazać jednego wspólnego elementu w zbiorze D, czyli:
D: ~p~~>q = ~p*q =[] =0
Co oczywiście oznacza brak kontrprzykładu dla warunku wystarczającego Dr:
Dr: ~p=>~q =1
… to warunek wystarczający:
A: p=>q
na 100% wchodzi w skład definicji równoważności <=>.

Koniec algorytmu rozstrzygającego czy warunek wystarczający:
A: p=>q
wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=> czy też w skład definicji równoważności <=>.

Algorytm w zbiorach mamy z głowy.

Pozostaje omówić implikację prostą zachodzącą w zdarzeniach.

Oznaczmy:
1.
|=> - implikacja prosta = warunek wystarczający => zachodzący wyłącznie w jedną stronę
p=>q =1
q=>p =0
Definicja:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

2.
|~> - implikacja odwrotna = warunek konieczny ~> zachodzący wyłącznie w jedną stronę
p~>q =1
q~>p =0
Definicja:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

3.
<=> - równoważność = warunek wystarczający zachodzący w dwie strony
p=>q=1
q=>p =1
Definicja:
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Definicja tożsama (jedna z wielu możliwych):
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Wszystkich możliwych zdarzeń w operatorach implikacji i równoważności mamy zaledwie cztery:
A: p*q =1 - zdarzenie pewne => (gwarancja matematyczna) w |=> i <=>, oraz konieczne ~> w |~>
B: p*~q =1 - zdarzenie możliwe ~~> w |~> (niemożliwe w |=> i niemożliwe w <=>)
C: ~p*~q=1 - zdarzenie pewne => (gwarancja matematyczna) w |~> i <=>, oraz konieczne ~> w |=>
D: ~p*q =1 - zdarzenie możliwe ~~> w |=> (niemożliwe w |~> i niemożliwe w <=>)

Przykład implikacji prostej |=> w zdarzeniach:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur.
Dodatkowo pojęcia P i CH nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo CH):
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

Dalej walimy do automatu bo wyżej udowodniliśmy iż zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=>!
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będą chmury
P=>CH =1 - zdarzenie pewne (gwarancja matematyczna!)
Padanie deszczu wystarcza => aby istniały chmury
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0 - zdarzenie niemożliwe
… a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1 - zdarzenie konieczne ~>
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno, bo ja będą opady to na pewno => będzie pochmurno:
Prawo Kubusia:
~P~>~CH = P=>CH
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH =1 - zdarzenie możliwe


Przykład implikacji odwrotnej |~> w zdarzeniach:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1 - zdarzenie konieczne ~>
Pani w przedszkolu:
Czy chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało?
Jaś (lat 5):
Tak prose Pani,
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało bo jak nie będzie chmur to na pewno nie będzie padać
CH~>P = ~CH=>~P
Pytanie do Ziemskich matematyków:
Dlaczego Jaś (lat 5), zna poprawną, matematyczną definicję warunku koniecznego ~> której wy nie znacie?
Dodatkowo pojęcia CH i P nie są tożsame, bo nie zawsze kiedy są chmury, pada.
Stąd mamy dowód iż warunek wystarczający A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej |~>:
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P}
Ponieważ udowodniliśmy iż zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej, to walimy z automatu, kompletnie nie myśląc, czyli wszystkie cztery zdania niżej to robota dla głupiego komputera.

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej |~> na naszym przykładzie:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1 - zdarzenie konieczne
Chmury są konieczne ~> aby padało
lub
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1 - zdarzenie możliwe
… a jeśli nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1 - zdarzenie pewne (gwarancja matematyczna!)
Brak chmur wystarcza => aby jutro nie padało
stąd:
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0 - zdarzenie niemożliwe

Podsumowując:

Równoważność <=> to matematycznie FUNDAMENTLNIE co innego niż implikacja:
1.
Cechą konieczną ~> definicji implikacji prostej |=> jest rzucanie monetą po stronie ~p:
C: ~p~>~q =1
D: ~p~~>q =1
O rzucaniu monetą decyduje istnienie kontrprzykładu D dla zdania Cr:
Cr: ~p=>~q
2.
Cechą konieczną ~> definicji implikacji odwrotnej |~> jest rzucanie monetą po stronie p:
A: p~>q =1
B: p~~>~q =1
O rzucaniu monetą decyduje istnienie kontrprzykładu B dla zdania Ar:
Ar: p=>q
3.
Równoważność to brak możliwości rzucania monetą zarówno po stronie p, jak i po stronie ~p:
A: p=>q =1
B: p~~>~q = p*~q =[] =0 - brak kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => A
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q = ~p*q =[] =0 - brak kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => C

W równoważności wszystko mamy zdeterminowane w 100%, niezależne od czasu.
Równoważność to jedyny operator typu „Jeśli p to q” sensowny w technice. Operatory implikacji nigdy nie znalazły i nigdy nie znajdą zastosowania w technice, ze względu na rzucanie monetą, nieodłączną cechę tych operatorów.

Podsumowanie:

Czy Kubuś dożyje pojawienia się tego wykładu w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO?
Odpowiedź:
To nie jest istotne, ważne jest by matematycy uznali algebrę Kubusia za oficjalną matematykę ścisłą, a to czy stanie się to jutro czy za 100lat, jest mało ważne.

Najważniejsze w tej całej sprawie jest, by matematycy przestali katować mózgi niewiniątek (naszych dzieci) zdaniami prawdziwymi (bredniami) typu:
Jeśli Kłapouchy jest misiem to Kubuś jest osiołkiem
Jeśli kwadrat jest kołem to trójkąt ma trzy boki
etc

To co wyżej to potworne brednie, największa tragedia logiki "matematycznej" Ziemian, a nie matematyka ścisła?
… ciekawe czy, i kiedy, Ziemscy matematycy to zrozumieją?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:55, 18 Lut 2015, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Śro 17:44, 18 Lut 2015    Temat postu:
Wykłady z algbery Kubusia
Zastosowania algebry Kubusia

Temat:
Algebra Kubusia w świecie techniki
Matematyczna obsługa obietnic i gróźb

1.0 Algebra Kubusia w świecie techniki

Równoważność <=> to matematycznie FUNDAMENTLNIE co innego niż implikacja |=>.
1.
Cechą konieczną ~> definicji implikacji prostej |=> jest rzucanie monetą po stronie ~p:
C: ~p~>~q =1
D: ~p~~>q =1
O rzucaniu monetą decyduje istnienie kontrprzykładu D dla zdania Cr:
Cr: ~p=>~q
2.
Cechą konieczną ~> definicji implikacji odwrotnej |~> jest rzucanie monetą po stronie p:
A: p~>q =1
B: p~~>~q =1
O rzucaniu monetą decyduje istnienie kontrprzykładu B dla zdania Ar:
Ar: p=>q
3.
Równoważność to brak możliwości rzucania monetą zarówno po stronie p, jak i po stronie ~p:
A: p=>q =1
B: p~~>~q = p*~q =[] =0
C: ~p=>~q =1
D: ~p~~>q = ~p*q =[] =0
W równoważności wszystko mamy zdeterminowane w 100%, niezależne od czasu.
Równoważność to jedyny operator typu „Jeśli p to q” sensowny w technice. Operatory implikacji nigdy nie znalazły i nigdy nie znajdą zastosowania w technice, ze względu na rzucanie monetą, nieodłączną cechę tych operatorów. Operatory implikacji w technice to głupota matematyczna, mimo że łatwo je zaimplementować w technice komputerowej.

Dowód:
Przykład implementacji programowej implikacji, czyli:
Abstrakcyjny mikroprocesor działający w oparciu o operatory implikacji.

Algorytm działania mikroprocesora mającego „wolną wolę” (rzucanie monetą):
A.
Jeśli zajdzie warunek W to skocz do etykiety ET1
W=>ET1 =1
B:
Jeśli zajdzie warunek W to możesz ~~> nie skoczyć do ET1?
W~~>~ET1 =0 - kategoryczny zakaz programisty
Komputer jest tu niewolnikiem pozbawionym wolnej woli, nie ma przeproś, nie może ustawić jedynki w zdaniu B.
… a jeśli nie zajdzie warunek W?
Z założenia rozpatrujemy implikację w programowaniu komputerów, zatem korzystamy z prawa Kubusia.
W=>ET1 = ~W~~>~ET1
C.
Jeśli nie zajdzie warunek W to możesz ~> skoczyć to etykiety ~ET1
~W~>~ET1 =1
lub
D.
Jeśli nie zajdzie warunek W to możesz skoczyć do etykiety ET1
~W~~>ET1 =1

Jak zaimplementować rzucanie monetą w punktach C i D?
Jeśli zajdzie warunek ~W to wywołujemy generator cyfr losowych ustawiający:
CY=1 lub CY=0
… i skaczemy programowo.
1.
Do etykiety ~ET1 (zdanie C) zgodnie z rozkazem programisty:
Jeśli CY=1 to skocz do etykiety ~ET1 zgodnie z rozkazem programisty
albo!
2.
Do etykiety ET1 (zdanie D) wbrew rozkazowi programisty:
Jeśli CY=0 to skocz do etykiety ET1 wbrew rozkazowi programisty

Oczywistym jest że „wolna wola” istot żywych opisana zdaniami C i D w implikacji prostej, nie ma żadnego sensu w świecie techniki, mimo że mikroprocesor z „wolną wolą” możemy łatwo zaimplementować powyższym algorytmem.

Przykład działania „wolnej woli” w technice:
Jedziemy samochodem, skręcając kierownicą w lewo i prawo. Samochód prawie zawsze nas słucha ale czasami mu odbija, skręcamy kierownicą w lewo a ten bydlak w prawo, bo zapałał miłością do przydrożnego drzewa. To jest wolna wola działająca w świecie techniki.


2.0 Algebra Kubusia w obsłudze obietnice i gróźb

Najważniejszymi definicjami w świecie istot żywych są definicje obsługujące obietnice i groźby.
Podlegają pod nie wszystkie stworzenia żywe od bakterii poczynając.
Zwierzątka które nie posługują się w praktyce tymi definicjami dawno wyginęły.


2.1 Definicje obietnicy i groźby

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

W obietnicy nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca spełni warunek nagrody i będzie mógł wręczyć nagrodę. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może dać nagrodę lub nie dać, zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli nie spełni warunku nagrody to może otrzymać nagrodę (akt miłości). Odbiorca może zwolnić nadawcę z obietnicy np. w przypadkach losowych.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.

Wyprowadzenie definicji groźby

Definicja obietnicy jest we współczesnej logice poprawna i bezdyskusyjna:
Obietnica = implikacja prosta
To jest nasz pierwszy i jedyny aksjomat.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Aksjomaty znane ludziom od tysiącleci:
1.
Nagroda to brak kary
N=>~K
Oczywiście w odwrotną stronę tez zachodzi:
~K=>N
stąd:
N<=>~K = (N=>~K)*(~K=>N)=1*1=1 - równoważność

2.
Kara to brak nagrody
K=>~N
Oczywiście w odwrotną stronę też zachodzi:
~N=>K
stąd:
K<=>~N = (K=>~N)*(~N=>K)=1*1=1 - równoważność

Z powyższego mamy:
N=~K
K=~N

Definicja obietnicy:
W=>N = ~W~>~N

Transformujemy definicję obietnicy do definicji groźby:
1.
Zamieniamy w następniku nagrodę na karę
N=~K
~N=K
stąd:
W=>~K = ~W~>K

2.
Zamieniamy w poprzedniku warunek dostania nagrody na warunek wykonania kary.
W obietnicy odbiorca pragnie spełnienia warunku W, to jest warunek wystarczający => dla otrzymania nagrody. W groźbie odbiorca pragnie NIE spełnienia warunku W, bo to jest warunek wystarczający => uniknięcia kary.
Stąd mamy:
W (obietnicy) = ~W (groźby)
Wynika z tego że w naszej niedokończonej definicji 1 musimy zanegować W.
~W=>~K = ~(~W)~>K
~W=>~K = W~>K

Stąd:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~N
Implikacja odwrotna na mocy definicji


2.2 Obietnica

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)


W.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Stąd w zdaniu D możemy wręczyć nagrodę mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody
D: ~W~~>N =1
To jest piękny akt miłości znany wszelkim istotom żywym.

Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => abym otrzymał komputer.
Zdanie egzaminu gwarantuje => dostanie komputera
To jest 100% wiedza o tym (matematyczna prawda absolutna), kiedy w przyszłości dostanę komputer, tą wiedzę posiadłem równo z wypowiedzeniem obietnicy ojca. Nie ma tu żadnego znaczenia czy w przyszłości ten komputer dostanę, czy nie dostanę, tej wiedzy nic nie zabije, nawet piorun który uderzy w chałupę tuż po wypowiedzianej obietnicy i wszyscy pójdą do nieba.
stąd mamy:
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie dostać komputera
E~~>~K =0
Tylko i wyłącznie w tym punkcie ojciec będzie kłamcą, nie dotrzyma obietnicy A.
Fizycznie istnieje tu możliwość ustawienia:
E~~>~K =1
Dla matematyki nie ma to żadnego znaczenia, wyjaśnienie wyżej.

… a jeśli nie zdam egzaminu?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
Stąd:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~E~>~K =1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania komputera, bo:
Prawo Kubusia:
C: ~E~>~K = B: E=>K
Zauważmy, że nadawca nie ma tu obowiązku wstawienia spójnika „może” ~> do zdania C, będącego ewidentną groźbą, bowiem na mocy definicji obietnica A to implikacja prosta. Najczęściej nadawca nie ujawnia tu spójnika „może” ~> (warunek konieczny) bowiem im mocniejsza groźba, tym mniejsze prawdopodobieństwo nie spełnienia warunku groźby (tu nie zdania egzaminu).
Wniosek:
W zdaniu C ojciec może sobie mówić co mu ślina na język przyniesie np.
Jeśli nie zdasz egzaminu to z absolutną pewnością nie dostaniesz komputera
To bez znaczenia wobec definicji obietnicy: implikacja prosta
Żadna istota żywa, podlegająca pod algebrę Kubusia, nie może sobie odebrać prawa do darowania dowolnej kary, które gwarantuje tu matematyka ścisła.
lub
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1
W świecie żywym (także wśród zwierząt), w odniesieniu do zdania A (ewidentna obietnica) to jest piękny akt miłości, czyli możliwość wręczenia nagrody mimo ze odbiorca nie spełnił warunku nagrody.
W odniesieniu do zdania C (ewidentna groźba) zdanie D to możliwość darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy (akt łaski). To jest matematyczny dowód na przykładzie iż wszelkie groźby (zdanie C) musimy kodować implikacją odwrotną, niezależnie od przeczeń p i q.

Na mocy zdania D ojciec po nie zdanym egzaminie może powiedzieć:
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo widziałem że się dużo uczyłeś, miałeś po prostu pecha.
Inne uzasadnienie:
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo cię kocham.

Podsumowując:
Ojciec nie będzie kłamcą jeśli po nie zdanym egzaminie wręczy komputer z uzasadnieniem niezależnym (innym niż poprzednik).
Ale!
Ojciec będzie matematycznym kłamcą, jeśli wręczy komputer z uzasadnieniem zależnym (identycznym jak poprzednik)

W naszym przykładzie ojciec skłamie gdy powie słowo w słowo:
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu

To był pierwszy punkt zaczepienia Kubusia w matematycznej wojnie Kubuś vs reszta świata.
Matematyczny dowód iż ostatnie zdanie to fałsz powstał jako pierwszy, już z 7 lat temu.
Będzie o nim za chwilę.


2.3 Groźba

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L = ~B=>~L - implikacja odwrotna na mocy definicji groźby
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> lania z powodu brudnych spodni. O tym czy będzie to warunek konieczny ~> i wystarczający => decyduje nadawca.

W groźbach naturalny spójnik implikacji odwrotnej „może” ~> jest z reguły pomijany bo osłabiałby groźbę. Nie prowadzi to do niejednoznaczności, gdyż definicje groźby i obietnicy są bardzo proste i precyzyjne.

Analiza:
A:
Jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie
B~>L =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym dla dostania lania z powodu brudnych spodni!
LUB
B:
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B ~~> ~L =1 - prawo do darowania kary (akt łaski)
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>.
Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary (akt łaski) zależnej od niego!
Przykład:
JPII i Ali Agca

… a jeśli nie ubrudzę spodni ?
B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia

C:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B => ~L =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania z powodu czystych (~B) spodni. Poza tym wszystko może się zdarzyć. Tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający =>.
stąd:
D:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B ~~> L =0 - twardy fałsz, zakaz karania niewinnego z powodu czystych spodni

W obietnicach i groźbach bardzo dobrze widać sens logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji prostej i odwrotnej.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji prostej i odwrotnej:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną.

Obietnica:
W=>N = ~W~>~N - prawo zamiany obietnicy => na równoważną groźbę ~>
Obietnica => w logice dodatniej (N) jest równoważna groźbie ~> w logice ujemnej (~N)

Groźba:
W~>K = ~W=>~K - prawo zamiany groźby ~> na równoważną obietnicę =>
Groźba ~> w logice dodatniej (K) jest równoważna obietnicy => w logice ujemnej (~K)

Piękna jest też następująca interpretacja obietnicy i groźby.
Kod:

p q p~>q p<=q
1 1  =1   =1
1 0  =1   =1
0 0  =1   =1
0 1  =0   =0


gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym
Z tabeli widzimy że:
~> = <= - pod warunkiem że symbol <= będziemy czytać przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” z warunkiem koniecznym (operator implikacji odwrotnej)

Obietnica:
W=>N - ja tego chcę, biegnę do nagrody
=> czytane zgodnie ze strzałką jako spójnik „musi” z warunkiem wystarczającym
Groźba:
W~>K = W<=K - ja tego nie chcę, uciekam od kary
gdzie:
<= - czytane przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” z warunkiem koniecznym

Odróżnianie nagrody od kary to fundament wszelkiego życia. Zwierzątka które tego nie odróżniają, czyli wszystko co się rusza traktują jako nagrodę (ja tego chcę) skazane są na zagładę.

W Ameryce Północnej żyje sobie żółw sępi który na języku ma wyrostek imitujący żywego robaka, ryba która nabierze się na ten podstęp musi zginąć.


2.4 Obietnica w równaniach logicznych

Równoważną do analizy zero-jedynkowej gróźb i obietnic jak wyżej, jest ich analiza przy pomocy równań matematycznych. Zastosujmy świętą zasadę algebry Boole’a „Jak się mówi tak się pisze” doskonale znaną wszystkim dobrym logikom praktykom, ci od cyfrowych układów logicznych..

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda

Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Dostanę nagrodę (N) gdy spełnię warunek nagrody (W) lub gdy nadawca zdecyduje o daniu nagrody.

Wprowadźmy zmienną uznaniową nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Równanie obietnicy:
N=W+U

Gdzie:
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Zmienna uznaniowa nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Analiza równania obietnicy.

A.
W=1 - odbiorca spełnił warunek nagrody.

Równanie obietnicy przybierze wówczas postać:
N = 1+U = 1 - muszę dostać nagrodę.
W przypadku gdy odbiorca spełni warunek nagrody nadawca nie ma wyjścia i musi dać nagrodę, inaczej jest kłamcą. Zauważmy, że nikt nie zmuszał nadawcy do obiecania czegokolwiek, że nadawca obiecał nagrodę z własnej woli, że chce dać nagrodę. Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek ograniczeniu wolnej woli nadawcy.

B.
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Równanie obietnicy przybiera postać:
N=W+U=0+U=U
Wszystko w rękach nadawcy który podejmuje decyzję o daniu nagrody zgodnie ze swoją wolną wolą, niczym nie ograniczoną.
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Przy niespełnionym warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostaje kłamcą. Większość nadawców tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym (U=1 - akt miłości), ale nie musi tego robić !

W tym przypadku nadawca może wszystko z maleńkim wyjątkiem:
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę, bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)

Równanie obietnicy przybierze tu postać:
N = W+U = 0+0 =0
Zakaz wręczenia nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu nie spełnienia warunku nagrody (W=0).

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Równanie obietnicy:
K = W+U

Jeśli egzamin zdany (W=1) to:
K=1+U =1 - gwarancja otrzymania komputera.
Zmienna uznaniowa nadawcy jest tu bez znaczenia.

Jeśli egzamin nie zdany (W=0) to:
K=W+U = 0+U =U
Wszystko w rękach nadawcy:
U=1 - dam komputer
U=0 - nie dam komputera

Akt miłości nie zaszedł:
U=0
Nie zdałeś egzaminu (W=0), nie dostajesz komputera ... bo kompletnie się nie uczyłeś (U=0)
Równanie obietnicy:
K=W+U = 0+0 =0 - nie mam komputera

Akt miłości zaszedł:
U=1
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem kupić ci komputer itp. (U=1 dowolne uzasadnienie niezależne)
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+1=1 - mam komputer dzięki dobremu sercu nadawcy (akt miłości)

Nadawca może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem, ale nie może wręczyć nagrody z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek nagrody.

Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0).

Równanie obietnicy:
N=W+U=0+0=0 - zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu „nie zdania egzaminu” (W=U=0)

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


2.5 Groźba w równaniach logicznych

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Zostanę ukarany (K) gdy spełnię warunek kary (W) i nadawca zdecyduje o ukaraniu (U).

W groźbie nadawca może skorzystać z aktu łaski ale nie musi tego robić. Przyjmijmy zmienna uznaniową U, którą nadawca może ustawić na dowolną wartość.

Matematyczne równanie groźby:
K=W*U

Gdzie:
K=1 - zostanę ukarany
K=0 - nie zostanę ukarany
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony

Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)

Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski).

Analiza równania groźby.
K=W*U

A.
W=0 - warunek kary nie spełniony

Równanie groźby przybierze wówczas postać:
K=W*U=0*U=0 - zakaz karanie jeśli warunek kary nie zostanie spełniony.

Zauważmy, że nadawca nie ma tu nic do gadania. Może sobie ustawiać swoją zmienną długo i namiętnie na U=1 (karać) ... a i tak ma zakaz karania z powodu nie spełnienia warunku kary.

B.
W=1 - warunek kary spełniony

Równanie groźby przybiera postać:
K=W*U=1*U=U

Wszystko w rękach nadawcy który może zrobić co mu się podoba wedle wolnej woli:
U=1 - karać
U=0 - nie karać

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo samochód cię ochlapał, bo dziś mam dobry humor, bo cię kocham itp. (U=0 - dowolne uzasadnienie niezależne)

K=W*U=1*0=0 - nie zostałem ukarany, bo nadawca zastosował akt łaski

Zauważmy, że nadawca może robić co mu się podoba z małym wyjątkiem, nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek kary.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).

Równanie groźby:
K=W*U=1*1=1 - kara musi być wykonana, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.


2.6 Analiza złożonej obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K

A.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
p=>q
P*~B=>C*D=1
Posprzątanie pokoju i nie bicie siostry jest warunkiem wystarczającym dla dostania czekolady i obejrzenia dobranocki.
B.
p~~>~q
~q=~(C*B)=~C+~D
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady lub nie obejrzysz dobranocki
P*~B~~>~C+~D =0
Zakaz karania z powodu spełnienia warunku nagrody.
Rozpisujemy następnik przez definicje spójnika „lub”(+):
p+q = p*q+p*~q+~p*q
~C+~D
Możliwe kary
A: ~C*~D=0 - to jest 100% kary
B: ~C*D =0 - tu też jest element kary (~C)
C: C*~D=0 - tu również jest kara (~D)
Zatem suma logiczna:
A+B+C = 0+0+0=0 - zakaz wykonywania jakiejkolwiek kary w przypadku spełnienia warunku nagrody

… a jeśli nie spełnię warunku nagrody ?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Czyli negujemy zmienne w równaniu A i odwracamy operatory - prawo Kubusia na skróty.
Mamy zdanie A:
P*~B=>C*D
stąd:
~P+B~>~C+~D
Oczywiście w tym przypadku mamy do czynienia z groźbą ~>.
czyli:
C.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to możesz nie dostać czekolady lub nie obejrzeć dobranocki
~p~>~q
~P+B~>~C+~D=1
Warunki ukarania, analiza poprzednika:
Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~P+B = ~P*B+~P*~B+P*B
D: ~P*B=1 - warunek kary spełniony
E: ~P*~B=1 - warunek ukarania spełniony
F: P*B=1 - warunek ukarania spełniony
Równanie kary:
D+E+F = x+x+x=x
Jeśli dowolny warunek spełniony to mama ma 100% wolnej woli.
Zdanie C pozwala na częściowe darowanie kary, natomiast łącznie ze zdaniem D (niżej) kara może być darowana w 100% !
Jeśli warunek ukarania jest spełniony to mama może wybrać dowolny z poniższych przypadków:
~C+~D
Możliwe kary
A: ~C*~D=1 - to jest 100% kary
B: ~C*D =1 - tu też jest element kary (~C)
C: C*~D=1 - tu również jest kara (~D)
LUB
D.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę
~p~~>q=1
~P+B~~>C*D=1
W tej linii jest prawo do darowania kary w 100%


2.7 Analiza złożonej groźby

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

A.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to nie dostaniesz czekolady i nie obejrzysz dobranocki
p~>q
~P+B~>~C*~D
Warunek kary mamy określony w poprzedniku.
Analiza poprzednika na mocy definicji spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
~P+B = ~P*B + ~P*~B + P*B
stąd:
1: ~P*B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i biłem siostrę, warunek kary spełniony
lub
2: ~P*~B=1*1=1 - nie posprzątałem pokoju i nie bilem siostry, warunek kary spełniony
lub
3: P*B=1*1=1 - posprzątałem pokój i biłem siostrę, warunek kary spełniony
Wystarczy, że którykolwiek warunek kary jest spełniony i już mama może wykonać karę w 100%, czyli brak czekolady i zakaz obejrzenia dobranocki.
Oczywiście na mocy definicji implikacji odwrotnej mama może wykonać karę w 100% (zdanie A), wykonać karę częściową (zdanie B), lub nawet całkowicie zrezygnować z wykonania jakiejkolwiek kary (zdanie B).

Przekształcenie pomocnicze w celu uzyskania ~q dla:
p~~>~q
~q:
~(~C*~B)= C+D
stąd:
B.
Jeśli nie posprzątasz pokoju lub będziesz bił siostrę to dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
p~~>~q
~P+B~~>C+D
Rozwijamy następnik na mocy definicji spójnika „lub”(+):
p+q = p*q+~p*q+p*~q
stąd:
C+D = C*D+C*~D+~C*D
1: C*D=1 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, 100% darowanie kary
2: C*~D=1 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, częściowe darowanie kary
3: ~C*D=1 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, częściowe darowanie kary
Mamy tu akt łaski, mama może darować karę całkowicie lub częściowo, cokolwiek nie zrobi to nie ma szans na zostanie kłamcą, czyli ma 100% wolnej woli.

… a jeśli posprzątam pokój i nie będę bił siostry ?
Mamy równanie A:
~P+B~>~C*~D
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów, czyli prawo Kubusia uzyskane metoda na skróty:
P*~B=>C+D
stąd:
C.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to na pewno => dostaniesz czekoladę lub obejrzysz dobranockę
~P=>~q
P*~B=>C+D
Rozwinięcie sumy logicznej C+D mamy wyżej.
Oczywiście tu nie może być mowy o najmniejszej nawet karze bowiem warunek groźby nie został spełniony.
Mamy zatem:
C+D = C*D+C*~D+~C*D
C*D=1 - dostaniesz czekoladę i obejrzysz dobranockę, 100% darowanie kary
C*~D=0 - dostaniesz czekoladę i nie obejrzysz dobranocki, bo zakaz karania
~C*D=0 - nie dostaniesz czekolady i obejrzysz dobranockę, bo zakaz karania
W tym przypadku mama nie ma prawa na wykonanie choćby najmniejszej kary, zatem musi dać czekoladę i pozwolić na obejrzenie bajki.
stąd:
D.
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to możesz ~~> nie dostać czekolady i nie obejrzysz dobranocki
~p=>q=0
P*~B=>~C*~D=0
Całkowity zakaz karania, bowiem warunek kary nie został spełniony


2.8 Obietnice i groźby w ujęciu filozoficznym

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji

Zdanie wypowiedziane:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
Gwarancja w implikacji prostej:
E=>K
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer z powodu że zdałeś egzamin, poza tym wszystko może się zdarzyć - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji prostej w obietnicy.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania komputera.
stąd:
B.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => nie dostaniesz komputera
E=>~K =0 - dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać
… a jeśli nie zdam egzaminu ?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~> nie dostać komputera
~E~>~K =1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym dla nie dostania komputera. O tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca.
LUB
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K =1 - akt miłości
Prawo nadawcy do wręczenia nagrody, mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (tu nie zdał egzaminu).

Matematyczna wolna wola:
Matematyczna wolna wola to warunek konieczny ~>.

W przypadku nie zdania egzaminu, nadawca może nie dać komputera (C) lub dać komputer (D) co zależy tylko i wyłącznie od jego „widzi mi się” czyli wolnej woli.
W skrajnym przypadku może wyjąć monetę i rzucać:
orzełek - dam komputer
reszka - nie dam komputera
… i nie ma szans na zostanie kłamcą.
„Rzucanie monetą” jest matematyczną wolną wolą, ale nie jest wolną wolą człowieka !
Człowiek rzucający monetą staje się maszyną, wobec której nie można mówić o „wolnej woli”.

Wolna wola człowieka:
Wolna wola człowieka to świadoma decyzja negatywna lub pozytywna, nadawca powinien umieć uzasadnić decyzję.

Decyzja negatywna:
Nie zdałeś egzaminu, nie dostaniesz komputera
oczywiście domyślne jest tu „z powodu że nie zdałeś egzaminu”, nadawca może to rozwinąć np. bo kompletnie się nie uczyłeś itp.

Decyzja pozytywna (akt miłości):
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo cie kocham, bo widziałem że się uczyłeś ale miałeś pecha itp.

Oczywiście matematycznie zabronione jest tu uzasadnienie zależne, identyczne jak warunek czyli:
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu
Matematyczny dowód pkt. 2.3

Prawdopodobieństwo zajścia „aktu miłości” w obietnicy:
1.
Zauważmy, że nadawca dobrowolnie obiecuje nagrodę, czyli chce tą nagrodę dać. Jeśli zobaczy że odbiorca starał się ale mu nie wyszło to z reguły i tak wręczy nagrodę (akt miłości).
2.
Obietnice „szyte są na miarę” odbiorcy, czyli nadawca nie daje obietnic gdzie spełnienie warunku nagrody jest niemożliwe lub bardzo mało prawdopodobne. Stąd najczęściej odbiorca spełnia warunek nagrody, nadawca wręcza nagrodę … i wszyscy są szczęśliwi.

Oczywiście obietnice to przyszłość której nie znamy, jednak jeśli obietnica wypowiedziana jest między przyjaciółmi, znajomymi czy nawet miedzy osobami obcymi to z reguły jest dotrzymywana. Czyli prawdopodobieństwo iż nagroda znajdzie się u nadawcy jest tu bardzo wysokie, myślę że na poziomie 90% lub wyższym.

Odrębnym zagadnieniem jest składanie fałszywych obietnic wobec wrogów których chcemy zniszczyć, tu podstęp i fałsz jest na porządku dziennym w myśl zasady, wszystkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga. Zauważmy jednak, że nasz wróg dał się złapać w pułapkę dzięki temu że spodziewa się nagrody, czyli również doskonale zna symboliczna algebrę Kubusia.

Każde żywe stworzenie, chce mieć jak najmniej wrogów i jak najwięcej przyjaciół, zatem w powodzi wypowiedzianych obietnic te fałszywe stanowią margines. Zauważmy, że stworzenia żywe żyją w grupach w ramach swojego gatunku. Tu również działa algebra Kubusia, człowiek nie jest tu żadnym wyjątkiem.

Zauważmy, że jeśli przyjmiemy „akt miłości” i „akt łaski” za dobro i wykluczymy linie fałszywe w groźbach i obietnicach to otrzymamy taki wynik:
Dobro-Zło = 4:2
Zatem matematycznie nasz Wszechświat ustawiony jest na dobro.

Weźmy na koniec typowa groźbę.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
czyli:
Jeśli przyjdziesz w czystych spodniach to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L
... z powodu czystych spodni - tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji odwrotnej.

Równanie jest absolutnie genialne:
B~>L = ~B=>~L

Po prawej stronie mamy 100% determinizm.
Po lewej stronie mamy matematyczna wolną wolę człowieka, czyli jeśli syn przyjdzie w brudnych spodniach to nadawca może go nawet zabić albo darować lanie (gwarancja wolnej woli) ... i nie ma szans na zostanie kłamcą. Tożsamość to tożsamość, z matematyką się nie dyskutuje.

Determinizm filozoficzny i fizyczny:

Determinizm w ujęciu filozoficznym można sprowadzić do jednego zdania:
Jeśli ktokolwiek zna moje myśli z wyprzedzeniem to moja wolna wola leży w gruzach, mój Wszechświat jest zdeterminowany.

Determinizm w ujęciu fizycznym opisuje genialna implikacja. W jednej połówce implikacji zarówno prostej jak i odwrotnej mamy 100% determinizm (=>), zaś w drugiej "rzucania monetą” ( ~>)

Oczywiście determinizm fizyczny to również równoważność p<=>q, ale ta występuje głównie w matematyce, w świecie rzeczywistym króluje implikacja.


2.9 Rodzaje obietnic

1.
Obietnica z natychmiastową wykonalnością:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
… a jak nie zdam egzaminu.
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
czyli jeśli syn nie zda egzaminu to mogę mu tego komputera nie kupić lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.
Po egzaminie następuje rozstrzygnięcie

2.
Obietnica z odroczoną wykonalnością:
Kto przyjdzie jutro dostanie gotowca
J=>G
… a jak przyjdę pojutrze ?
J=>G = ~J~>~G
Oczywiście jak ktoś przyjdzie później, byle przed egzaminem to też może dostać gotowca ale nie musi. Po egzaminie ta obietnica traci sens.

3.
Obietnica w której spełnienie warunku obietnicy jest bardzo mało prawdopodobne:
Jeśli wygram milion w TOTKA to kupię ci samochód
W=>S
… a jak nie wygram w TOTKA ?
Prawo Kubusia:
W=>S = ~W~>~S
Jeśli nie wygram w TOTKA to mogę ci nie kupić samochodu lub kupić i nie mam szans na zostanie kłamcą.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pią 17:34, 20 Lut 2015    Temat postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-525.html#231054

Największa tragedia logiki matematycznej Ziemian
Czyli TOTALNE obalenie logiki matematycznej Ziemian (Teorii Mnogości)!

Z dedykacją dla Fizyka i Idioty.

Taz napisał:

Definicje które wkleiłeś nie są definicjami, a pojęcie gwarancji matematycznej jak nie występowało, tak nie występuje.

Widzę Fizyku, że opanowałeś matematykę „na pamięć” klepiesz wyuczone formułki, nie jesteś w stanie wyjść poza twoją świętą KRZiRP.

… a to wszystko jest nieprawdopodobnie banalne, na poziomie dziecka z przedszkola.
Patrz i podziwiaj!

Wstęp teoretyczny:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-525.html#230876
rafal3006 napisał:

Zaczynamy króciuteńki wykład na temat bajecznie prostej algebry Kubusia!

Kubusiowe definicje poprawne w absolutnie każdej teorii zbiorów (nazwa obojętna - może być TM):
1.
=> - spójnik „na pewno”, warunek wystarczający
Zbiór na podstawie wektora => zwiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
2.
~> - spójnik „może”, warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Na pewno nie możesz Fiklicie powiedzieć, że to nie są dobre definicje bo nie obowiązują w teorii mnogości, bowiem pewne jest, że obowiązują w każdej teorii zbiorów, o ile nie jest ona badziewiem.

Wniosek:
Te definicje są poprawne w aktualnej matematyce Ziemian!


http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/porzadkowanie-algebry-kubusia-2015-02-02,7596.html#230041
Rafal3006 napisał:

4.2 Implikacja prosta

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji prostej z definicji zero-jedynkowej.
Kod:

Definicja           |Równania cząstkowe   |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa      |prof. Newelskiego    |implikacji prostej
implikacji prostej  |w spójnikach         |
p|=>q=(p=>q)*~[p=q] |”lub”(+) i „i”(*)    |p|=>q=(p=>q)*~[p=q]
                    |                     |
   p   q  p|=>q     |                     |
A: 1=> 1  =1        | p* q = 1 ; Ya= p* q | p=> q =1
B: 1=> 0  =0        | p*~q = 0 ;~Yb= p*~q | p~~>~q=0
C: 0=> 0  =1        |~p*~q = 1 ; Yc=~p*~q |~p~>~q =1
D: 0=> 1  =1        |~p* q = 1 ; Yd=~p* q |~p~~>q =1
   1   2   3          4  5   6              7   8  9

Stąd mamy definicję implikacji prostej |=> w zbiorach:
p|=> = (p=>q)*~[p=q]
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q



Zauważmy, że:
Z faktu iż zbiór p zawiera się w zbiorze q wynika => iż zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q.
(p=>q) => (~p~>~q)
Zachodzi też odwrotnie:
Z faktu iż zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q wynika => iż zbiór p zawiera się w zbiorze q
(~p~>~q)=> (p=>q)

Matematycznie zachodzi tu prawo Kubusia:
p=>q <=> ~p~>~q
Równoważność to w logice tożsamość logiczna „=” o znaczeniu:
p=>q = ~p~>~q
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie.
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.

Prawo Kubusia zachodzi niezależnie od tego czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność).

Implikacja prosta to obserwacja świata rzeczywistego widzianego z krawędzi brązowo-niebieskiej zaznaczonej strzałką X. Stojąc na tej krawędzi i patrząc w lewo mamy matematyczny opis co się stanie jeśli zajdzie p, natomiast patrząc w prawo mamy matematyczny opis co się stanie jeśli zajdzie ~p.

Symboliczną definicję implikacji prostej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
Kod:

A: p=> q =[ p* q= p] =1   
B: p~~>~q=[ p*~q   ] =0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1
D:~p~~>q =[~p* q   ] =1


Szczegółowa, symboliczna definicja implikacji prostej:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowolny element zbioru p zawiera się => w zbiorze q
Dowolny element zbioru p należy => do zbioru q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p zawiera się => w zbiorze q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy p
Stąd mamy definicję warunku wystarczającego => w zbiorach:
A: p=>q = [p*q=p] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p zawiera się => w zbiorze q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!

Bezpośrednio z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =[] =0
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty o wartości logicznej 0.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => A:
A: p=>q
Nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem, kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
B: p~~>~q
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie)

.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> dla zbioru ~q
Zabieram zbiór ~p i znika mi zbiór ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~p):
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbirem ~q
~p|~>~q = (~p~>~q)*~[~p=~q]
Twierdzenie:
p~>q
Jeśli zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q to iloczyn logiczny zbiorów p*q jest równy q
Stąd mamy definicję warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q = [p*q=q] =1
Wartość logiczna jeden bo zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q, a nie że zbiór wynikowy jest niepusty!
W przełożeniu na nasze zdanie C mamy:
~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
co doskonale widać na diagramie implikacji prostej wyżej.
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
D: ~p~>q = B: p=>~q
Prawa strona tożsamości logicznej jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden element wspólny dla zbiorów ~p i q, wystarczy sama możliwość jednoczesnego zajścia sytuacji ~p i q.


Weźmy teraz klasyka implikacji!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = [P8*P2=P8] =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie sa tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=>:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Dalej walimy z automatu!

Kluczowe pytanie do Fizyka!
Czy zdanie A daje ci matematyczną pewność iż każdy element zbioru P8 należy do zbioru P2?
Odpowiem za ciebie!
TAK, zdanie A daje mi taką matematyczną pewność (gwarancję matematyczną)!

Z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne

UWAGA FIZYKU!
Kwantyfikator duży z AK to wyłącznie zdanie A gdzie iterujemy wyłącznie po zbiorze P8=[8,16,24…]
Kolejne kluczowe pytanie do Fizyka:
Czy zgadzasz się że w zdaniu A masz matematyczną pewność (gwarancję matematyczną) iż każdy element zbioru P8 zawiera się w zbiorze P2, tylko i wyłącznie dla zbioru P8, a nie dla całej dziedziny liczb naturalnych LN!
Odpowiem za ciebie:
TAK, zgadzam się, wyłącznie matematyczny matoł może twierdzić co innego, a matołem przecież nie jestem!

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 = [~P8*~P2=~P2] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P8 jest nadzbiorem zbioru ~P2, zabieram ~P8 i znika mi ~P2
cnd
lub
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2

Na czym polega tragedia matematyki Ziemian?!

Zauważmy że jeśli iterujemy implikację w spójnikach implikacyjnych (=>, ~> i ~~>) jak wyżej to:
A.
Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla zbioru liczb podzielnych przez 8!
A: P8=>P2 = [P8*P2=P8] = [P8=P8] =1
… i fałszywe dla wszelkich innych liczb!
C.
Zdanie C jest prawdziwe wyłącznie dla liczb niepodzielnych przez 2!
C: ~P8~>~P2 = [~P8*~P2=~P2] =[~P2=~P2] =1
… i fałszywe dla wszelkich innych liczb!
D.
Zdanie D jest prawdziwe wyłącznie dla zbioru liczb ~P8*P2!
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
… i fałszywe dla wszelkich innych liczb!

Cała tragedia ziemskiej matematyki to prawo eliminacji implikacji!
P8=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2

Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że którykolwiek składnik sumy logicznej jest równy 1 i już ustawi:
P8=>P2 =1

Twierdzenie Wieloryba:
Jeśli wyrażamy implikację w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
P8=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
to prawdą jest iż zdanie P8=>P2 jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych, ale tylko i wyłącznie w implikacji wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*), czyli wyłącznie po skorzystaniu z prawa eliminacji w implikacji w logice ziemian.

Oczywiście nie jest w tym przypadku prawdą, że przynależność do zbioru P8 daje nam matematyczną pewność przynależności do zbioru P2 jak to jest w analizie matematycznej tego zdania przy pomocy spójników implikacyjnych, którą przedstawiłem wyżej.

Wynika z tego, że leży i kwiczy wszystko co idiota napisał na temat zbiorów, bo w matematyce nie ma żadnej pewności, nie ma żadnej gwarancji! ... wedle Fizyka i Idioty oczywiście.

Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-275.html#124499
idiota napisał:
równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.
tu masz w znaczkach:
Cytat:

Relacje między zbiorami

Równość zbiorów

Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.

A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).

Inkluzja zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.

A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)

inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.
wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości.


idiota napisał:

Rafal3006 napisał:

Czy widzisz na zbiorach fundamentalna różnicę między równoważnością a implikacją ?

ta.. fundamentalną...
bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót), tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania).
ZAISTE FUNDAMENTALNA RÓŻNICA!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Zatrzymajmy się na wytłuszczonym.

Idiota twierdzi że:
Zbiór A jest podzbiorem zbioru B wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru A należy także do zbioru B

KONIEC!
Wystarczy, to jest obalenie logiki matematycznej Ziemian bo:
1.
Definicja Idioty daje nam pewność absolutną (gwarancję matematyczną) iż:
Jeśli każdy element zbioru A należy do zbioru B to zbiór A jest podzbiorem zbioru B

Tymczasem w logice Ziemian pojęcie pewności matematycznej (gwarancji matematycznej) jest nielegalne!
Wniosek!
Definicja idioty jest do bani, bo o żadnej pewności (gwarancji) w matematyce nie może być mowy.
Skoro tak, to można znaleźć kontrprzykład dla definicji Idioty!

Definicja implikacji w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
P8=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
Z powyższego mamy:
P8=>P2 = A: P8 + C: ~P2 + D: ~P8*P2
bo P8*P2=P8 i ~P8*~P2=~P2
Kontrprzykładem dla definicji Idioty są zbiory:
C: ~P2 i D: ~P8*P2
bo żadna z liczb należących do zbiorów C i D nie należy do zbioru P8!

Stąd wzięły się brednie, że w matematyce nie istnieje żadna pewność matematyczna, nie istnieje żadna gwarancja matematyczna!

Podsumowując:
Głupotę iż w matematyce nie może być mowy o żadnej pewności matematycznej (żadnej gwarancji matematycznej) wygenerowała definicja kwantyfikatora dużego w logice Ziemian iterująca po całej dziedzinie (zbiór liczb naturalnych) co skazuje nas tylko i wyłącznie na tą definicję implikacji:

Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 wtedy i tylko wtedy gdy:
Zdanie tożsame:
Zbiór P8 zawiera się => w zbiorze P2 wtedy i tylko wtedy gdy:
P8=>P2 = A: P8 + C: ~P2 + D: ~P8*P2
„wtedy i tylko wtedy” bo oczywistym jest tu że prawdziwe jest twierdzenie odwrotne:
Jeśli dane są zbiory:
A: P8 + C: ~P2 + D: ~P8*P2
to zbiór P8 zawiera się => w zbiorze P2
P8=>P2
Zauważmy że twierdzenie odwrotne jest matematycznie bez sensu bo:
LN (zbiór liczb naturalnych) = A: P8 + C: ~P2 + D: ~P8*P2
Zbiory po prawej stronie są niepuste i rozłączne zaś ich suma logiczna to zbiór liczb naturalnych (LN).

Tożsame twierdzenie odwrotne będzie tu brzmiało:
Jeśli dany jest zbiór liczb naturalnych LN to na pewno => zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2
Oczywistym jest, że z takim poprzednikiem można sobie wygenerować nieskończenie wiele twierdzeń matematycznych.

Wali się tu kolejny dogmat Ziemian jakoby ze zbioru pustego wynikało wszystko.

Jak zwykle jest dokładnie odwrotnie:
Ze zbioru pełnego, Uniwersum, wynika wszystko.

Definicja Uniwersum:
Wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka.

… i to jest w pełnej krasie, największa tragedia logiki matematycznej Ziemian!
cnd

Mam nadzieję Fizyku że zrozumiałeś!

Sorry, że cię trochę przycisnąłem do muru, dla dobra sprawy,
Kubuś

P.S.
Fizyku, czy po twojej klęsce w bitwie pod "Teorią Mnogości" (ten post) dalej jesteś pewien iż wszystko co pisze Kubuś to matematyczne brednie?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 17:36, 20 Lut 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Pią 17:37, 20 Lut 2015    Temat postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-550.html#231102

Witamy w nowej erze matematycznej - algebrze Kubusia!
Z dedykacją dla Fizyka i Idioty, dwóch biednych Ziemian z pancernym kagańcem KRZiRP na mózgu … który Kubuś za chwilę rozwali w puch, dla ich dobra, aby wrócili z matematycznych rojeń do matematyki normalnych, 5-cio latków i humanistów.

Lekcja 1
Wykłady z Teorii Mnogości autorstwa Kubusia i Idioty.
Definicja warunku wystarczającego => identyczna w Teorii Mnogości i algebrze Kubusia

Wstęp teoretyczny:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-525.html#230876
rafal3006 napisał:

Zaczynamy króciuteńki wykład na temat bajecznie prostej algebry Kubusia!

Kubusiowe definicje poprawne w absolutnie każdej teorii zbiorów (nazwa obojętna - może być TM):
1.
=> - spójnik „na pewno”, warunek wystarczający
Zbiór na podstawie wektora => zwiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
2.
~> - spójnik „może”, warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Na pewno nie możesz Fiklicie powiedzieć, że to nie są dobre definicje bo nie obowiązują w teorii mnogości, bowiem pewne jest, że obowiązują w każdej teorii zbiorów, o ile nie jest ona badziewiem.

Wniosek:
Te definicje są poprawne w aktualnej matematyce Ziemian!


Taz napisał:
rafal3006 napisał:
Dlaczego nie są definicjami?
... bo nie ma ich w twojej świętej książeczce, Wikipedii?

Bo nie odpowiadają na pytanie czym właściwie jest pojęcie, które mają definiować.
Definicja Kubusia: Pchnąć w tę łódź jeża lub ośm skrzyń fig.
rafal3006 napisał:
Kluczowe pytanie do Fizyka:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem zbioru q, to czy masz pewność matematyczną, iż każdy element zbioru p należy do zbioru q

Mam pewność, bo to wynika wprost z definicji zawierania się, ale nie mam pojęcia czym się różni matematyczna pewność od nie matematycznej.

Masz Fizyku pewność, czyli masz gwarancję matematyczną!
Dlaczego więc tupiesz nogami iż pojecie „gwarancja matematyczna” to idiotyzm?

Powtórzę jeszcze raz:
Widzę Fizyku, że opanowałeś matematykę „na pamięć” i klepiesz wyuczone formułki, nie jesteś w stanie wyjść poza swoje badziewie, zwane KRZiRP.

[link widoczny dla zalogowanych]
Kuhn utrzymywał także, że – wbrew obiegowym opiniom – typowi naukowcy nie są obiektywnymi i niezależnymi myślicielami, a są konserwatystami, którzy godzą się z tym, czego ich nauczono i stosują tę naukę (wiedzę) do rozwiązywania problemów zgodnie z dyktatem wyuczonej przez nich teorii. Większość z nich w istocie jedynie składa układanki, celując w odkrywaniu tego, co i tak już jest im znane – „Człowiek, który usiłuje rozwiązać problem zdefiniowany przez istniejącą wiedzę i technikę nie ma szerszych horyzontów.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-275.html#124499
Krótki wykład Idioty, wstęp do Teorii Mnogości
idiota napisał:

równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.

Relacje między zbiorami

Równość zbiorów
Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.

A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).

Inkluzja zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.

A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)

inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.
wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości.

Bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót).


Definicja pewności matematycznej = Definicja gwarancji matematycznej!
Gwarancja matematyczna to 100% pewność zajścia konkretnego zdarzenia, nie budząca wątpliwości żadnego matematyka … przy zdrowych zmysłach.

Przykłady gwarancji matematycznych (matematycznych pewności) na mocy definicji:
1.
W odcinku łączącym dwa dowolne punkty można umieścić nieskończenie wiele punktów
2.
Punkt nie ma wymiarów
3.
Matematyczna płaszczyzna idealna to płaszczyzna nie ulegająca żadnym fizycznym zakrzywieniom np. w myśl hipotezy o fizycznym zakrzywieniu naszego Wszechświata.

Na mocy aksjomatu 3 twierdzenie Pitagorasa, obowiązujące na płaszczyźnie idealnej, jest prawdziwe w sposób absolutny, czyli nie budzący zastrzeżeń żadnego Ziemskiego matematyka … przy zdrowych zmysłach.

Twierdzenie Pitagorasa:
[link widoczny dla zalogowanych]

W dowolnym trójkącie prostokątnym, narysowanym na matematycznej płaszczyźnie idealnej, suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Zgodnie z oznaczeniami na rysunku obok zachodzi tożsamość
a^2+b^2=c^2

Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. W sytuacji na rysunku obok: suma pól kwadratów "czerwonego" i "niebieskiego" jest równa polu kwadratu "fioletowego".

Dalsza część Wikipedii to brednie nie dotyczące twierdzenia Pitagorasa!
Nie musi być ono prawdziwe dla „rzeczywistych” trójkątów mierzonych we wszechświecie, w geometrii nieeuklidesowej. Jednym z pierwszych matematyków, którzy zdali sobie z tego sprawę był Carl Friedrich Gauss, który bardzo starannie mierzył wielkie trójkąty w swoich badaniach geograficznych, aby sprawdzić prawdziwość twierdzenia. Na powierzchni kuli twierdzenie to nie jest spełnione, gdyż obowiązuje tam geometria sferyczna będąca szczególnym przypadkiem nieeuklidesowej geometrii Riemanna. Ogólna teoria względności mówi, że w polach grawitacyjnych twierdzenie jest fałszywe, gdyż tam także obowiązuje zmodyfikowana geometria Riemanna. Również w olbrzymich skalach kosmicznych to twierdzenie może być nie spełnione w związku z krzywizną przestrzeni w wielkiej skali − problem krzywizny jest jednym z otwartych problemów.

W dowolnej teorii zbiorów (nazwa obojętna, może być TM albo Nowa Teoria Zbiorów z AK) zachodzą poniższe gwarancje matematyczne na mocy definicji.

Definicja podzbioru Idioty z Teorii Mnogości:
idiota napisał:

Inkluzja zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.

Zachodzi tożsamość znaczków z TM i AK:
p⊂q = p=>q
Przejdźmy na standard z AK przypisując:
p=A
q=B
Oznaczenia zgodne z TM:
q - element zbioru Q (mała litera)
Q - zbiór Q (duża litera)

I.
Definicja prosta podzbioru Idioty z TM v1:
Jeśli każdy element p zbioru P należy => również do zbioru Q to na pewno => zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q
(p=>q) => (P=>Q)
Twierdzenie Jaszczurki:
Jeśli zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q to matematycznie zachodzi:
Iloczyn logiczny zbiorów P i Q jest równy zbiorowi P, co zapisujemy [P*Q=P]
P=>Q = [P*Q=P] =[P=P]

Tożsama definicja prosta podzbioru Idioty z TM v2:
Jeśli każdy element p zbioru P należy => również do zbioru Q to mamy pewność matematyczną => (gwarancję matematyczną =>!) iż zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q
(p=>q) => (P=>Q)
W elementach porównywanych zachodzi tożsamość: p=q

Tożsama definicja prosta podzbioru Idioty z TM v3:
Jeśli każdy element p zbioru P należy => również do zbioru Q to jest to warunek wystarczający => do tego, aby zbiór P był podzbiorem => zbioru Q.
(p=>q) => (P=>Q)
Twierdzenie Jaszczurki:
Jeśli zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q to matematycznie zachodzi:
Iloczyn logiczny zbiorów P i Q jest równy zbiorowi P, co zapisujemy [P*Q=P]
P=>Q = [P*Q=P] =[P=P]

II.
Definicja odwrotna podzbioru Idioty z TM v1:
Jeśli zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q to na pewno => każdy element p zbioru P należy => również do zbioru Q
(P=>Q) => (p=>q)
Twierdzenie Jaszczurki:
Jeśli zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q to matematycznie zachodzi:
Iloczyn logiczny zbiorów P i Q jest równy zbiorowi P, co zapisujemy [P*Q=P]
P=>Q = [P*Q=P] =[P=P]

Tożsama definicja odwrotna podzbioru Idioty z TM v2:
Jeśli zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q to przynależność dowolnego elementu p do zbioru P daje nam matematyczną pewność => (gwarancję matematyczną =>!) iż ten element będzie należał => również do zbioru Q.
(P=>Q) => (p=>q)
Twierdzenie Jaszczurki:
Jeśli zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q to matematycznie zachodzi:
Iloczyn logiczny zbiorów P i Q jest równy zbiorowi P, co zapisujemy [P*Q=P]
P=>Q = [P*Q=P] =[P=P]

Tożsama definicja odwrotna podzbioru Idioty z TM v3:
Jeśli zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q to na pewno => przynależność dowolnego elementu p do zbioru P jest warunkiem wystarczającym => aby ten element należał również do zbioru Q
(P=>Q) => (p=>q)
Twierdzenie Jaszczurki:
Jeśli zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q to matematycznie zachodzi:
Iloczyn logiczny zbiorów P i Q jest równy zbiorowi P, co zapisujemy [P*Q=P]
P=>Q = [P*Q=P] =[P=P]

Wniosek:
Zachodzi równoważność!
Zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q wtedy i tylko wtedy <=> gdy każdy element zbioru p zbioru P należy => również do zbioru Q
(P=>Q) <=> (p=>q) = [(P=>Q) => (p=>q)]*[(p=>q) => (P=>Q)] =1*1 =1

Porównajmy!

Definicja prosta podzbioru Idioty z TM v1:
Jeśli każdy element p zbioru P należy => również do zbioru Q to na pewno => zbiór P jest podzbiorem => zbioru Q
(p=>q) => (P=>Q)

Przykład:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,26,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Bezpośrednio z tego faktu wynika, że w zbiorach zachodzi:
Twierdzenie Jaszczurki:
Jeśli zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 to matematycznie zachodzi:
Iloczyn logiczny zbiorów P8 i P2 jest równy zbiorowi P8, co zapisujemy [P8*P2=P8]
P8=>P2 = [P8*P2=P8] = [P8=P8]

Wniosek:
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 wtedy i tylko wtedy gdy zdanie A iterujemy wyłącznie po zbiorze P8!

Warunek wystarczający => A zapisany kwantyfikatorem dużym z AK:
A1.
/\x P8(x)=>P2(x)
Dla dowolnego x, jeśli x należy do zbioru P8(x) to na pewno => x należy do zbioru P2(x)

Wniosek:
Zbiór P8(x) jest podzbiorem => zbioru P2(x) wtedy i tylko wtedy gdy zdanie A1 iterujemy wyłącznie po zbiorze P8(x)!
Wtedy i tylko wtedy zdanie A1 jest prawdziwe.

Jeśli w poprzedniku zdania A1 będziemy iterować po kompletnej dziedzinie (tu zbiór liczb naturalnych LN), jak to robi aktualna logika „matematyczna” Ziemian, to zdanie A1 będzie fałszywe!

Dowód:
Dla iterowania po całej dziedzinie liczb naturalnych (LN) zdanie A1 jest fałszywe, bo!
Zbiór rozpatrywany w poprzedniku:
LN = P8(x) = [1,2,3,4,5,6,7,8..]
NIE jest podzbiorem => zbioru zdefiniowanego w następniku!
P2(x) = [2,4,6,8…]
cnd

Zauważmy, że zapis:
LN = P8(x) = [1,2,3,4,5,6,7,8..]
To ewidentny błąd czysto matematyczny (matematyczne brednie) bo wynika z niego głupota jakoby:
Zbiór liczb naturalnych (LN) był tożsamy ze zbiorem liczb podzielnych przez 8 (P8)
LN=P8

W ten oto banalnie prosty sposób posłaliśmy do piekła (tam jest jej miejsce) definicję kwantyfikatora dużego rodem z „matematyki” Ziemian … a wraz z nią całą logikę matematyczną Ziemian w 100%!

Witamy w nowej erze matematycznej - algebrze Kubusia!
… logice absolutnie wszystkich ludzi na Ziemi, od 5-cio latków i humanistów poczynając na profesorach matematyki kończąc!

Ci ostatni doskonale posługują się algebrą Kubusia w komunikacji z normalnymi ludźmi (nie matematykami) … tylko nie wiedzą iż ich naturalny język mówiony (ich naturalna logika człowieka), to jest właśnie matematyka ścisła!

Napisz Fizyku czego nie rozumiesz?
Czy dalej twierdzisz, iż wszystko co pisze Kubuś to matematyczne brednie?

Jeśli tak to bredzi również Idiota, bo wszystkie definicje wyżej to definicje z Teorii Mnogości Idioty.
Identyczne definicje występują także w Nowej Teorii Zbiorów z algebry Kubusia … i w dowolnej innej teorii zbiorów, o ile nie jest ona badziewiem!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Sob 12:17, 21 Lut 2015    Temat postu:
Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Implikacja i równoważność - spójniki żywe i martwe

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-525.html#231068
fiklit napisał:
To ja mam w takim razie pytanie, czy w AK zachodzi implikacyjność równoważności?

Definicja równoważności w algebrze Kubusia:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność to dwa spójniki żywe (biorące udział w logice):
p=>q - warunek wystarczający w logice dodatniej
~p=>~q - warunek wystarczający w logice ujemnej
Matematycznie zachodzi:
Kod:

Implikacja prosta |=>  ## Warunek wystarczający
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]  ## p=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Warunek wystarczający => to wyłącznie połówka operatora implikacji prostej |=>, a nie cały operator.

Identycznie jest w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)!
Spójniki żywe i martwe w operatorach OR i AND omówiono tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/porzadkowanie-algebry-kubusia-2015-02-02,7596.html#228988

W tym poście zamieszczam rozszerzenie dokładnie tego samego co poznaliśmy w operatorach OR i AND na operatory implikacji i równoważności.

Definicje:
1.
=> - spójnik „na pewno”, warunek wystarczający
Zbiór na podstawie wektora => zwiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
2.
~> - spójnik „może”, warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zdanie tożsame:
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
3.
~~> - naturalny spójnik „może”
Zbiór na podstawie wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja spójnika żywego:
Spójnik żywy, to spójnik biorący udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka (logice matematycznej).

Definicja spójnika martwego:
Spójnik martwy, to spójnik nie biorący udziału w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
Spójnik martwy to symboliczne lub zero-jedynkowe uzupełnienie spójnika żywego do pełnego operatora logicznego.

Prawo Bociana:
Tabele symboliczne operatorów logicznych, zawierają wyłącznie spójniki żywe (biorące udział w logice).

Zacznijmy od definicji symbolicznej implikacji prostej:

Rys.1 Opeartor implikacji prostej w zbiorach

Definicja implikacji prostej |=>:
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Pełną, symboliczną definicję implikacji prostej odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
Kod:

A: p=> q =1   
B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1
   1   2  3

Wszystkie spójniki w tabeli wyżej (=>, ~> i ~~>) to spójniki żywe, biorące udział w naturalnej logice człowieka.
Spójnik logiczny (dotyczy to także „lub”(+) i „i”(*)) nie jest tożsamy z operatorem.
Jak wygenerować z powyższej definicji symbolicznej operatory logiczne?

Krok 1.
Rozsuwamy spójniki żywe:
Kod:

A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:       |Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q          |~p~>~q=p=>q
                     | C:~p~>~q =1
                     | D:~p~~>q =1
   1   2  3               4   5  6

Krok 2.
Uzupełniamy tabelę o spójniki martwe zgodnie z prawem Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Kod:

A: p=> q =1          | A: p=> q =1
B: p~~>~q=0          | B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:       |Prawo Kubusia:
p=>q=~p~>~q          |~p~>~q=p=>q
C:~p~>~q =1          | C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1          | D:~p~~>q =1
   1   2  3               4   5  6

Doskonale widać, że w tabeli symbolicznej nie ma spójników martwych, te tabele są identyczne.
Spójniki żywe i martwe wyskoczą nam w kodowaniu zero-jedynkowym.

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie A to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q).
A: p=>q
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
( p=1)=     |(p=1)
(~p=1)=     |(p=0)
( q=1)=     |(q=1)
(~q=1)=     |(q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Jeśli za punkt odniesienia przyjmiemy zdanie C to musimy otrzymać zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej |~> w logice ujemnej (bo ~q)
C: ~p~>~q
Korzystając z prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
zapisujemy:
Kod:

Tabela      |Tabela
Symboliczna |zero-jedynkowa
(~p=1)=     |(~p=1)
( p=1)=     |(~p=0)
(~q=1)=     |(~q=1)
( q=1)=     |(~q=0)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

Kod:

Definicja symboliczna |Kodowanie       |Kodowanie
implikacji prostej    |zero-jedynkowe  |zero-jedynkowe
                      |dla A: p|=>q    |dla C: ~p|~>~q
A:p|=>q=(p=>q)*~[p=q] |                |C:~p|~>~q=(~p~>~q)*~[~p=~q]
   p   q  Y=p|=>q     | p   q  Y=p|=>q |~p  ~q  Y=~p|~>~q
A: p=> q =1           | 1=> 1  =1      | 0~> 0  =1
B: p~~>~q=0           | 1=> 0  =0      | 0~> 1  =0
C:~p~>~q =1           | 0=> 0  =1      | 1~> 1  =1
D:~p~~>q =1           | 0=> 1  =1      | 1~> 0  =1
   1   2  3             4   5   6        7   8   9
Prawa Prosiaczka:
(p=1) =               |(p=1)           |(~p=0)
(~p=1)=               |(p=0)           |(~p=1)
(q=1) =               |(q=1)           |(~q=0)
(~q=1)=               |(q=0)           |(~q=1)
W tabeli symbolicznej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego)

W tabeli zero-jedynkowej ABCD456 spójnik żywy to obszar AB456 bowiem tylko tu mamy odpowiedź na pytanie co się dzieje jeśli p=1. Obszar CD456 to obszar martwy nie biorący udziału w logice.
W tabeli zero-jedynkowej ABCD789 spójnik żywy to obszar CD789 bowiem tylko tu mamy odpowiedź na pytanie co się dzieje jeśli ~p=1. Obszar AB789 to obszar martwy, nie biorący udziału w logice.

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Kubusia.
Prawo tożsamości implikacji:
p|=>q = ~p|~>~q
Implikacja prosta |=> w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z implikacją odwrotną |~> w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia zachodzi na poziomie zdań, czyli na poziomie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q) jest tożsamy z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q).

Prawo Kubusia na poziomie zdań zachodzi niezależnie od faktu czy zbiory p i q nie są tożsame (~[p=q] - implikacja), czy też są tożsame ([p=q] - równoważność).

Matematycznie zachodzi:
Kod:

 p|=>q = (p=>q)*~[p=q]     ##  p=>q
~p|~>~q =(~p~>~q)*~[~p=~q] ## ~p~>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji


W definicji symbolicznej operatora implikacji prostej mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek (do stanu neutralnego). W tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej wszystkie linie kodujemy spójnikiem logicznym widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.
Spójnik logiczny „na pewno” => (warunek wystarczający) nie jest tożsamy z operatorem implikacji prostej |=>. Zdanie spełniające definicję warunku wystarczającego => to wyłącznie linia A w symbolicznej definicji implikacji prostej.

Weźmy teraz symboliczną definicję równoważności.

Wystartujmy od definicji implikacji prostej:

Rys.2 Operator implikacji prostej w zbiorach

Operator implikacji prostej przejdzie w operator równoważności wtedy i tylko wtedy gdy zlikwidujemy obszar niebieski:
D: ~p~~>q = ~p*q =[] =0
Jeden z wielu sposobów likwidacji obszaru niebieskiego:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Obszar niebieski zniknie gdy każdy element zbioru p będzie podzbiorem zbioru q (p=>q) i każdy element zbioru ~p będzie podzbiorem zbioru ~q (~p=>~q)

Stąd mamy definicję równoważności w warunkach wystarczających =>:

Rys.3 Operator równoważności w zbiorach

Definicję symboliczną operatora równoważności odczytujemy bezpośrednio z diagramu:
Kod:

Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q)
A: p=> q =1
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego A
B: p~~>~q=0

Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p=>~q =1
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego C
D:~p~~>q =0

Definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego w logice dodatniej (p=>q) i w logice ujemnej (~p=>~q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Definicje spójników żywych, które biorą udział w logice, zamieszczone są w powyższej tabeli.

… a jak wyglądają spójnik martwe, nie biorące udziału w logice (bez znaczenia dla logiki matematycznej)?

Krok 1.
Rozsuwamy warunki wystarczające w powyższej tabeli:
Kod:

Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q)
A: p=> q =1    |
B: p~~>~q=0    |
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q)
               |C:~p=>~q =1
               |D:~p~~>q =0

Krok 2.
Uzupełniamy spójniki żywe do pełnego operatora logicznego korzystając z prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
~p=>~q = p~>q
stąd mamy:
Kod:

         p|=>q |        ~p|=>~q |p<=>q=           |Warunki konieczne ~>
                                |(p|=>q)*(~p|=>~q)|dostępne w naszym
                                                  |Wszechświecie
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q)|
A: p=> q =1    | A: p~> q =1    | =1              |A: p~> q =1
B: p~~>~q=0    | B: p~~>~q=1    | =0              |B: p~~>~q=0
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p~>~q =1    | C:~p=>~q =1    | =1              |C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1    | D:~p~~>q =0    | =0              |D:~p~~>q =0
   1   2  3         4   5  6       7                  a   b  c

Nasza definicja równoważności w kompletnych operatorach logicznych:
p<=>q = (p|=>q)*(~p|=>~q)

W świecie rzeczywistym, w naszym Wszechświecie, równoważność wycina nam jedynki w punktach B6 i D3, co widać w kolumnie wynikowej 7 równoważności, odpowiednio punktu B7 i D7.

W świecie rzeczywistym opisanym tabelą ABCDabc odpowiednie zbiory są puste:
Babc: ~p~~>q = ~p*q =[] =0
Dabc: p~~>~q = p*~q =[] =0

Rzeczywistą budowę warunków koniecznych w równoważności pokazuje tabela ABCDabc, wszystko jest tu zgodne z nową teorią zbiorów z algebry Kubusia, gdzie w równoważności z powodu tożsamości zbiorów [p=q] mamy wymuszone zera w punktach Bc i Dc.

Zauważmy, że jeśli nasz Wszechświat powstawał zgodnie z teorią ewolucji (małymi kroczkami), czy też zgodnie z Biblią, również sekwencyjnie to mamy tak …

Biblia:
Na początku nie było życia na ziemi, żadnego zwierzątka.
Bóg stwarza sekwencyjnie wszystkie zwierzątka żywe, na początek te które nie mają czterech łap czyli:
~4L=[kura, wąż, stonoga ..]
… teraz kluczowe:
Bóg stwarza pierwsze zwierzę z czterema łapami, naszego kochanego pieska.

Zbiór zwierząt z czterem łapmy to tylko nasz piesek:
P=[4L]
W tym momencie prawdziwa jest równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Nasz przykład:
P<=>4L = (A: P=>4L)*(C: ~P=>~4L) = 1*1 =1
czyli:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => aby mieć cztery łapy
Zbiór P=[pies] jest podzbiorem zbioru 4L=[pies]
W naszym przełomowym momencie zachodzi tożsamość zbiorów:
P=4L
bo na naszej ziemi istnieje wyłącznie jedno zwierzątko z czterema łapami, pies.
Tożsamość zbiorów P=4L wymusza tożsamość zbiorów ~P=~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
~P=>~4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~P=[kura, wąż, stonoga..] zawiera się w zbiorze ~4L=[kura, wąż, stonoga …]
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~P=~4L.

Uwaga:
Doskonale widać, że w tej chwili czasowej nie ma ani zbioru:
D123: ~P~~>4L = ~P*4L =[] =0
.. ani też zbioru:
B456: P~~>~4L = P*~4L =[] =0

Załóżmy, że w tym momencie Bóg stwarza pierwszych ludzi na Ziemi: Adama i Ewę

Adam do Pana Boga:
Panie, a czy w punktach D123 i B456, mogą być kiedykolwiek jedynki, bo strasznie nudno na tej Ziemi, tylko jeden czworonóg, piesek.

Bóg:
Mogą być jedynki, jeśli stworzę co najmniej drugie zwierzątko, które ma cztery łapki.

Adam:
To zrób to Panie, bardzo proszę.

Bóg:
Dobrze stworzę całą paletę zwierzątek z czterema łapkami, od tej chwili na waszej ziemi w punktach D123 i B456 będziecie mieć jedynki.
Równoważności możecie tu powiedzieć „do widzenia” na zawsze!

Zauważmy, ze po stworzeniu wszystkich zwierząt z czterema łapami w powyższej tabeli będziemy mieli fałsz w linii C456 i jedynkę w linii D456!
C456: ~p=>~q =0!
Nasz przykład po stworzeniu wszystkich zwierzątek z czterema łapami:
C456.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
~P=>~4L =0
bo istnieje kontrprzykład D456:
D456.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Wystarczy że pokażemy jedno zwierzę ze zbioru ~P*4L i już warunek wystarczający => C456 jest fałszem.
Nasza definicja równoważności opisana jest w tym momencie wzorem:
P<=>4L = (P=>4L)*(~P=>~4L) = 1*0 =0
Czyli:
Wykluczona jest równoważność, jeśli Bóg stworzy choćby jednego zwierzaka więcej, ponad psa.
W tym momencie tabela równoważności wyżej rozsypuje się totalnie, jest nieaktualna.

To jest też dowód prawdziwości twierdzenia Konia
Twierdzenie Konia:
Nic co jest implikacją, nie ma prawa być równoważnością i odwrotnie.

Przenieśmy się teraz do czasów Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa:
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo SK)
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP jest podzbiorem zbioru SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK, która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK.
Stąd mamy fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK =0
bo zbiory TP i ~SK są rozłączne.

Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~SK)
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~TP jest podzbiorem zbioru ~SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów ~TP=~SK, która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów TP=SK.
Stąd mamy fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK = ~TP*SK =0
bo zbiory ~TP i SK są rozłączne
Przejdźmy na parametry formalne p i q:
p=TP
q=SK
Przypomnijmy naszą, symboliczną tabelę równoważności uwzględniającą kompletne operatory logiczne.
Kod:

         p|=>q |         ~p|=>~q  |p<=>q=           |Warunki konieczne
                                  |(p|=>q)*(~p|=>~q)|dostępne w naszym
                                                    | wszechświecie
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q)  |
A: p=> q =1    | A: p~> q =1      | =1              |A: p~> q =1
B: p~~>~q=0    | B: p~~>~q=1      | =0              |B: p~~>~q=0
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p~>~q =1    | C:~p=>~q =1      | =1              |C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1    | D:~p~~>q =0      | =0              |D:~p~~>q =0
   1   2  3         4   5  6         7                  a   b  c

Pitagoras:
Panie Boże, czemu robisz ze mnie głupola przecież w moim twierdzeniu, twierdzeniu Pitagorasa zbiory D123 i B456 są zbiorami pustymi!
B456: TP~~>~SK = TP*~SK =[] =0
D123: ~TP~~>SK = ~TP*SK =[] =0
Więc czemu w operatorach logicznych, Twojego autorstwa mam tu jedynki?
Proszę natychmiast stworzyć te zbiory, aby nie były puste inaczej głowa mi pęknie od tej matematyki.

Bóg:
W waszym Wszechświecie tego nie zrobię i kropka.

Pitagoras:
… a czy w innym to zrobisz?

Bóg:
To jest moja tajemnica.
Zauważ Pitagorasie że rozmawiamy o spójnikach martwych nie biorących udziału w logice Ziemian (logice matematycznej), więc w czym problem?

Pitagoras:
Acha, jeśli tak to nie ma problemu.

Bezprzedmiotowe jest gdybanie co oznaczają wynikowe jedynki w liniach D123 i B456, w naszym Wszechświecie. Rzeczywiste definicje warunków koniecznych w naszym wszechświecie w równoważności pokazuje tabela ABCDabc.
Czyli:
UWAGA!
W naszym wszechświecie równoważność zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy zbiory Dabc i Babc są zbiorami pustymi. W kompetencji Boga jest zastąpienie zer w liniach Dabc czy też Babc jedynkami.

Dowodem iż Bóg to potrafi jest operator chaosu:
P8|~~>P3
Tu w tabeli ABCDabc mamy wynikowe jedynki od góry do dołu, zaś jedynymi zdaniami prawdziwymi w tej tabeli są zdania z naturalnym spójnikiem „może” ~~>.

Pytanie czy w jakimś innym Wszechświecie zbiory D123 i B456 mogą być niepuste jest tożsame z pytaniem o istnienie Boga.
Bóg istnieje?
czy też:
Bóg nie istnieje?
… oto jest pytanie, gdy próbujemy uzasadniać wynikowe jedynki w punktach D123 i B456 w operatorze równoważności.

Podsumowując:
Algebra Kubusia nie zajmuje się spójnikami martwymi, więc nie ma tu żadnego problemu z jedynkami w liniach D123 i B123 bowiem obszary CD123 i AB123 to obszary martwe w logice -nie biorą w niej udziału.

Definicja warunku wystarczającego => w AK jest tylko i wyłącznie taka:
p=>q
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Z definicji warunku wystarczającego => w AK wynika, że:

Prawo Kubusia działa zawsze, niezależnie od tego czy mamy do czynienia z implikacją prostą o definicji:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Prawa strona:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co zapisujemy ~[p=q]

Czy też mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Prawa strona:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q, co zapisujemy [p=q]
cnd

Warunek wystarczający => to tylko połówka operatora implikacji |=>, czy też równoważności <=>, a nie cały operator!

Stąd matematycznie zachodzi:
Kod:

Operator implikacji prostej ## Warunek wystarczający
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]       ## p=>q

Operator równoważności      ## Warunek wystarczający
p<=>q = (p=>q)*[p=q]        ## p=>q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Czw 14:16, 26 Lut 2015    Temat postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-625.html#231650

Największe wydarzenie w historii matematyki

Temat:
Definitywne obalenie ziemskiej teorii zbiorów i ziemskiej logiki matematycznej
… poprzez podanie kontrprzykładu, wykazującego fałszywość obu tych badziewi!

idiota napisał:
Czyli co?
Jak prostokąty podzielimy dyskrepanacyjnie wg jednego kryterium to mamy inne prostokąty niż kiedy podzielimy je dyskrepanacyjnie według innego...
Na czym polega różnica nie wiadomo, ale musi jakaś być bo przecież gafy się same nie zrobią...

Specjalnie dla orła logiki, Idioty, kolejny przykład iż ziemska teoria zbiorów jest do niczego, obojętne jak ją zwał, może być TM.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Tylko i wyłącznie dlatego stawiamy w wyniku 1, a nie z powodu że zbiór wynikowy jest niepusty!
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem zbioru q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy p
Stąd mamy:
P8=>P2 = [P8*P2 = P8] = [P8=P8]=[8,16,24..] =1
Oczywistym jest że przynależność dowolnej liczby do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną jej przynależności do zbioru P2!

Zdanie odwrotne:
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 = 1
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> dla zbioru P8=[8,16,24 ..]
Istnienie zbioru P2 jest warunkiem koniecznym ~> istnienia zbioru P8, bo zabieram P2 i znika mi P8.
Tylko i wyłącznie dlatego mamy tu w wyniku 1 a nie dlatego że zbiór wynikowy jest niepusty!
Twierdzenie:
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem zbioru q to iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy q
stąd mamy:
P2~>P8 = [P2*P8 = P8] = [P8=P8] = [8,16,24..] =1
Zauważ Idioto że iloczyn logiczny zbiorów jest IDENTYCZNY w zdaniach A i AO!
Oba te zdania są bezdyskusyjnie prawdziwe!
Dlaczego logika Ziemian akceptuje prawdziwość zdań z warunkiem wystarczającym => gdzie p jest podzbiorem q, natomiast w zdaniach gdzie p jest nadzbiorem ~> q stawia wartość logiczną 0?!
Dowód:
Wszelkie zdania „Jeśli p to q” ze spójnikiem implikacyjnym „może” ~> (warunkiem koniecznym) między p i q są w aktualnej logice Ziemian fałszywe.

Dlaczego logika matematyczna Ziemian nie zna banalnego związku miedzy warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~>, czyli matematycznego związku między spójnikiem „na pewno” => a spójnikiem „może”~>.
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Dlaczego logika matematyczna bredzi, że zdanie P8=>P2 jest prawdziwe bo tu mamy spójnik „na pewno” => (gwarancję matematyczną), natomiast w zdaniu ~P8~>~P2 mamy spójnik „może” ~> (warunek konieczny) dlatego to zdanie jest fałszywe!
To są oczywiste brednie czysto matematyczne, to jest pogwałcenie prawa Kubusia, zatem logika matematyczna Ziemian nadaje się w 100% do piachu.
… bo istnieje kontrprzykład:
Zdanie ze spójnikiem „może” ~> (warunek konieczny):
~P8~>~P2
jest matematycznie prawdziwe, a nie matematycznie fałszywe jak to jest w logice matematycznej Ziemian.
cnd

Gdzie jest absolutnie kluczowe pojecie gwarancji matematycznej w twojej logice „matematycznej” Idioto?

Dowód że nie ma nigdzie!
Klikamy na googlach: „gwarancja matematyczna”
Wyników: 1730
… tyle że wszystkie linki prowadzą na fora śfinia, ateista.pl lub Yrizona do … algebry Kubusia!

Czy dalej chcesz Idioto grzebać paluszkiem w tych gównach?
Jeśli Kłapouchy jest misiem to Kubuś jest osiołkiem
Jeśli kwadrat jest kołem to trójkąt ma trzy boki

Jeśli tak to nie mam nic przeciwko, ale wara ci z tym badziewiem od przedszkolaków i uczniów I klasy LO. O studiach technicznych nic nie piszę bo tu tych gówien nigdy nie było i nigdy nie będzie!

Pytanie do Wielkiego Inkwizytora Fizyka, który za głoszenie matematycznej prawdy na forum ateista.pl poczęstował Kubusia … banem.
Czy nadal Fizyku twierdzisz że algebra Kubusia to kosmiczne brednie?
Wiem że jesteś młodym, ambitnym i mądrym człowiekiem (znamy się) tylko dlaczego chcesz do końca świata grzebać w gównach jak wyżej, nie czujesz smrodu? … masz zatkany nosek?

[link widoczny dla zalogowanych]
Strzałkowanie to podstawa
Na niej są oparte prawa,
Których nikt nie opanuje,
Kto porządnie nie strzałkuje!
System mój od dawna znany
Od ćwierć wieku stosowany!
A do Waszych tępych głów
Muszę o nim mówić znów!
Prąd nie może płynąć w tył,
Bo by wtedy rakiem był!
Ale u Was on jest rakiem
Bo go oznaczacie znakiem
Bez wymiaru i bez miana.
Rzecz naprawdę niesłychana!
Przez bałagan i niechlujstwo,
Przez to Wasze strzałkobójstwo,
Wiele już powstało szkód:
Prąd strzałkujcie zawsze w przód!

Autor wierszyka: STANISŁAW FRYZE (ur. 1885, zm. 1964)

[link widoczny dla zalogowanych]
Stanisław Fryze (ur. 1 grudnia 1885 w Krakowie, zm. 3 marca 1964 w Gliwicach) - polski inżynier elektryk, współtwórca podstaw elektrotechniki teoretycznej, profesor Politechniki Lwowskiej i Politechniki Śląskiej.

Analogiczny wierszyk Kubusia:

Logika kierunkowa to podstawa
Na niej są oparte prawa,
Których nikt nie opanuje,
Kto ich w życiu nie stosuje!
System mój od Biblii znany
Od 8 lat jest stosowany!
A do Waszych tępych głów
Muszę o nim mówić znów!
Chrystus do zbrodniarza rzekł:
Jeszcze dziś do Raju pójdziesz,
bo ode mnie to zależy,
ja groziłem Piekłem Wielkim.
Tylko głupcy mogą rzec,
groźba każda święta rzecz,
że nie wolno mi blefować,
strasząc ludzi Piekłem Wielkim.
Piekło moje może jest,
albo może nie istnieje.
Tylko głupcy mogą rzec,
groźba każda święta rzecz,
a tak jest gdy kodujemy ją,
implikacją prostą |=>.
Taka jest logika Ziemian,
jest po prostu nic nie warta!

Kubuś,
Rok 2015

Wektory kierunkowe w matematyce w zdaniach typu „Jeśli p to q” to:
=> - warunek wystarczający, gwarancja matematyczna!
~> - warunek konieczny

Póki co, Ziemscy matematycy nie mają najmniejszego pojęcia iż wektory kierunkowe to matematyczny problem na poziomie 5-cio letniego dziecka, to absolutnie naturalna logika człowieka! … co bez przerwy w naszej dyskusji pokazuję.

Jasiu! … a do czego jest ta TM?
… ta TM jest do niczego.
Wężykiem Jasiu, wężykiem!
https://www.youtube.com/watch?v=z4dMWaI6MBY

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:53, 26 Lut 2015, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Śro 18:00, 04 Mar 2015    Temat postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/armagedon-ziemskiej-teorii-zbiorow,7632-75.html#232192

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Aksjomatyka Nowej Teorii Zbiorów w algebrze Kubusia

Aksjomatyka Nowej Teorii Zbiorów:
Tabele zero-jedynkowe wszystkich możliwych operatorów logicznych to w algebrze Kubusia podstawowa aksjomatyka Nowej Teorii Zbiorów!
Skromy dowód w tym poście.

W algebrze Kubusia zbiory mają wartości logiczne!

W spójnikach "lub"(+) i "i"(*) to banał!
1 - zbiór niepusty
0 - zbiór pusty

Inaczej jest w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>.

Przykładowo w warunku wystarczającym => ważne jest czy zbiór na podstawie wektora zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => (fakt że zbiór wynikowy jest niepusty nie ma tu znaczenia)

Jak widzisz Fiklicie, dosłownie na każdym kroku widać, jak fundamentalnie różne są nasze systemy, proponuję iść do przodu, zamiast utknąć w nic nie znaczącej pierdułce "definicja prostokąta"

... a jaką aksjomatykę ma teoria zbiorów Ziemian?
... można wiedzieć?

fiklit napisał:

"Co mam zrobić by poprawić argumentację? "
Zrezygnuj z argumentacji Kalego. Trzymaj się przyjętych definicji (+ to +). Jeśli podział zbioru na dwa to dla ciebie odpowiednik MSI to nie dziwie sie że nie ogarniasz.


Tak, przyjęcie tożsamości poniższych zdań to dla mnie odpowiednik MSI.

Rozważmy dwa zdania:
A:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
B:
jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1

Dziedzina:
LN - zbiór liczb naturalnych

Dlaczego te zdania A i B muszą zdaniem Ziemskiej logiki być tożsame?
Tak zdaniem ziemskiej logiki matematycznej!
Przecież umiejętność tworzenia równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to absolutny elementarz logiki matematycznej!

Patrz równania prof. Newlskiego (Uwaga 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]

Dowód:
A:
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1

Definicja zero-jedynkowa operatora chaosu |~~> w równaniach prof. Newelskiego.
Kod:

Definicja zero-jedynkowa | Równania prof. Newelskiego
operatora |~~>
   P8  P3 P8|~~>P3       |
A:  1   1  =1            | Ya= P8* P3 =1 bo 24
B:  1   0  =1            | Yb= P8*~P3 =1 bo 8
C:  0   0  =1            | Yc=~P8*~P3 =1 bo 5
D:  0   1  =1            | Yd=~P8* P3 =1 bo 3

Równanie logiczne operatora chaosu |~~> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3 = LN!
Powyższe równanie spełnia prawo mrówki bo wszystkie zbiory po prawej stronie są niepuste i rozłączne zaś ich suma logiczna jest równa LN.

B:
Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1

Kod:

Definicja zero-jedynkowa | Równania prof. Newelskiego
operatora |=>
   P8  P2 P8|=>P2        |
A:  1   1  =1            | Ya= P8* P2
B:  1   0  =0            |
C:  0   0  =1            | Yc=~P8*~P2
D:  0   1  =1            | Yd=~P8* P2

Równanie logiczne operatora implikacji prostej |=> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 = LN!
Powyższe równanie spełnia prawo mrówki bo wszystkie zbiory po prawej stronie są niepuste i rozłączne zaś ich suma logiczna jest równa LN

Dlaczego zdaniem logiki matematycznej ziemian zachodzi tożsamość matematyczna niżej?

(A: P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3 = LN!) = (B: P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 = LN!)

Poproszę o odpowiedź dlaczego muszę wyżej postawić ten czerwony znak tożsamości!
… albo o znalezienie błędu matematycznego przy tworzeniu równań |=> i |~~> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) z odpowiednich tabel zero-jedynkowych.

Wracając do kwestii prostokąta to proponuję skupić się na odpowiedzi czy AK jest w tym temacie wewnętrznie sprzeczna.

Definicja prostokąta w AK:
PR = KP*~BR

Definicja kwadratu w AK:
KW=KP*BR

Najważniejsze pytanie:
Który prostokąt jest w logice matematycznej prostokątem domyślnym:
A: Klasyczny KP*~BR
B: czy też prostokąt złoty?

Mam nadzieję że zgodzisz się iż jeśli chcesz udowadniać wewnętrzną sprzeczność AK w temacie definicji prostokąta to MUSISZ przyjąć powyższe definicje rodem z AK.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:35, 05 Mar 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32583
Przeczytał: 41 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
PostWysłany: Śro 18:00, 04 Mar 2015    Temat postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/armagedon-ziemskiej-teorii-zbiorow,7632-75.html#232394

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Obalenie logiki matematycznej Ziemian po raz pierwszy
Dowód czysto matematyczny!
… oczywiście że będą dalsze dowody czysto matematyczne!

fiklit napisał:
Ale to jest już naprawdę głupota.
Po co piszesz sumę, jeśli nie o sumę Ci chodzi.

Ja się zgadzam że to głupota.
Twierdzę jednak że to jest głupota logiki matematycznej Ziemian a nie algebry Kubusia.

Dowód:

Dlaczego zdaniem logiki matematycznej Ziemian zachodzi czerwona tożsamość matematyczna niżej?
(A: P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3 = LN!) = (B: P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 = LN!)

Co z tego że rozdzielisz argumenty sumy logicznej przecinkami?
Czy uciekniesz wówczas od problemu?
Nie wolno w matematyce stosować uników 2-latka, czyli:
Jak zasłonię sobie oczka rączkami to problemu nie widzę, problem zniknie?

Nie da się w ten sposób uniknąć ewidentnego błędu czysto matematycznego jakim jest ten czerwony znak tożsamości!

Mam nadzieję, iż zgadzasz się że ten czerwony znak tożsamości w równaniu wyżej to ewidentny błąd czysto matematyczny, że to jest głupota matematyczna do potęgi nieskończonej, którą można udowodnić w dziecinnie prosty sposób.

Definicja równania mrówkowego:
Równanie mrówkowe to równanie alternatywno-koniunkcyjne wynikające z dowolnej tabeli zero-jedynkowej

Oczywistym jest że równanie mrówkowe mogę sobie do woli minimalizować, tylko Idiota mi może tego zabronić.

Przejdźmy z naszymi równaniami wyżej do zapisów formalnych i zminimalizujmy je:
A: p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
p|~>q = p*(q+~q) + ~p*(~q+~q)
p|~~>q = p+~p
p|~~>q =1

B: p|=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
p|=>q = (p*q) + ~p*(~q+q)
p|=>q = ~p+ (p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~(p|=>q) = p*(~p+~q)
~(p|=>q) = p*~p + p*~q
~(p|=>q) = p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spojników
p|=>q = ~p+q

Nasze równania wynikłe bezpośrednio z odpowiednich tabel zero-jedynkowych (post wyżej):
(A: P8|~~>P3 = A: P8*P3 + B: P8*~P3 + C: ~P8*~P3 + D: ~P8*P3 = LN!) = (B: P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2 = LN!)

Dokładnie te same równania po minimalizacji:
(A: P8|~~>P3 = 1= LN!) = (B: P8|=>P2=~P8+P2 = LN!)

Oczywistym dla każdego 5-cio latka jest że czerwony znak tożsamości to czysto matematyczne brednie.

Dowód:
Z dowolnej tożsamości mogę sobie usunąć co mi się podoba, usuwam zatem LN.
(A: P8|~~>P3 = 1)= (B: P8|=>P2=~P8+P2)
Co mi zostało?
Autentyczne brednie czysto matematyczne do potęgi nieskończonej, czyli „matematyczna” tożsamość zdań A i B niżej.
A:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
B:
jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1
Dziedzina:
LN - zbiór liczb naturalnych

Mamy teraz Fiklicie dwa wyjścia:
A.
Skasować algebrę Kubusia jeśli znajdziemy choćby najmniejszy błąd czysto matematyczny w ostatnich dwóch postach, znaczy w poprzednim:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/armagedon-ziemskiej-teorii-zbiorow,7632-75.html#232192
i w tym poście.
B.
Skasować logikę Ziemian jeśli takiego błędu nie znajdziemy

Ja, Kubuś, szukałem błędu czysto matematycznego całą dzisiejszą nockę, w czasie snu.
Nigdzie błędu nie znalazłem.

Jak działa forma zdaniowa w Rachunku Predykatów?

Mamy nasze równanie:
P8|=>P2 = ~P8+P2
Forma zdaniowa iteruje po całej dziedzinie liczb naturalnych LN.
Jeśli dla żadnego przypadku nie dostanie odpowiedzi (=0) to kończy dowód uznając zdanie P8|=>P2 za zawsze prawdziwe. Oczywistym jest że tu wyjdzie „zdanie zawsze prawdziwe” zdaniem formy zdaniowej z RP.

Weźmy teraz nasze drugie równanie:
P8|~~>P3 = 1
Forma zdaniowa zachowuje się tu identycznie, iteruje po wszystkich liczbach naturalnych LN poszukując odpowiedzi (=0).
Oczywistym jest że nigdy nie dostanie odpowiedzi (=0).
Forma zdaniowa stwierdza zatem, że zdanie P8|~~>P3 jest zawsze prawdziwe.
Zauważmy, że w tym przypadku forma zdaniowa może sobie iterować po czym jej się podoba, po zwierzętach, roślinach, krasnoludkach etc.
Zawsze otrzyma w odpowiedzi (=1) co oznacza zdanie zawsze prawdziwe.

Formułuję więc dwa twierdzenia Kobry:
I Twierdzenie Kobry
Pojęcie zdania zawsze prawdziwego w aktualnej logice matematycznej to brednie czysto matematyczne.
II Twierdzenie Kobry
Konstrukcja formy zdaniowej w Rachunku Predykatów to brednie czysto matematyczne.

Poproszę o obalenie twierdzeń Kobry poprzez znalezienie najmniejszego błędu czysto matematycznego w ostatnich dwóch postach.


Podsumowując:
Dla mnie jest oczywistym, że algebra Kubusia nigdy by nie powstała gdyby nie Wuj (nauczyciel małego Kubusia) oraz ty Fiklicie (poświeciłeś 2,5 roku na dyskusję z Kubusiem).
Jeśli Ziemscy matematycy załapią nieprawdopodobnie banalną algebrę Kubusia to pewne jest że przejdziemy do historii matematyki. Jeśli nie załapią to algebra Kubusia umrze razem z nami, wszystko jest wtedy bez znaczenia.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:45, 05 Mar 2015, w całości zmieniany 9 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin
Na skróty:BiuroKomentarze do artykułówŚwiatopoglądNaukaSztukaTowarzystwoStopkaFilozofiaWięzienieKretowiskoKawiarniaApologia kontra krytyka teizmuMetodologiaForum KubusiaBlog: hushekRozbieranie irracjonalizmuKatolicyzmGwiezdne WojnyNauki społeczneReligie i wyznaniaBlog: IroBŚwięte KsięgiBlog: Michał DyszyńskiKosmosGenesisBlog: MMMPowitaniaŚmietnikNauka a światopoglądRegulamin