Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Czysto matematyczne obalenie logiki matematycznej ziemian
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 133, 134, 135, 136, 137, 138  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3390
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Sob 13:20, 21 Kwi 2018    Temat postu:

Jednak tego znaczka tam nie ma.
Po prostu wobec tego że "tabela zero-jedynkowa T2 to absolutnie legalny operator, jeden 16 możliwych operatorów logicznych" jest on zwyczajnie niepotrzebny.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 13:35, 21 Kwi 2018    Temat postu:

Rafal3006 napisał:

1.0 Definicje i prawa algebry Kubusia

Podstawowe definicje w algebrze Kubusia to:
p=>q - definicja warunku wystarczającego
p~>q - definicja warunku koniecznego
p~~>q - definicja kwantyfikatora małego
p~~>~q=p*~q - definicja kontrprzykładu dla p=>q

1.1 Obszar działania algebry Kubusia

Każda teoria ma obszar swojego działania.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Definicja poprawnej budowy zdań „Jeśli p to q”:
1.
Dziedzina dla obiektów p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” musi być wspólna!
2.
Zdanie „Jeśli p to q” jest poprawnie zbudowane wtedy i tylko wtedy gdy w obrębie przyjętej dziedziny istnieją niepuste zarówno obiekty niezaprzeczone p, q jak i niepuste obiekty zaprzeczone ~p, ~q (uzupełnienie do wspólnej dziedziny)

Definicja logiki matematycznej w algebrze Kubusia
Logika matematyczna to wyznaczanie relacji =>, ~> i ~~> między dowolnymi obiektami z obszaru Uniwersum

Definicja Uniwersum
Uniwersum to wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka

1.2 Definicje znaczków =>, ~>, ~~>

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
Kod:

   p  q p=>q=~p+q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  0  1
D: 0  1  1


Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
Kod:

   p  q p~>q=p+~q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  0


Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Kod:

   p  q p~~>q=p*q=1
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  1

Interpretacja:
p~~>q=p*q=1 - dla dowolnych przeczeń p i q (część wspólna zbiorów)


idiota napisał:

Udało ci się nie zrozumieć tego co filkit napisał.

Oczywiście matematycy (i poloniści i cała reszta ludzkości) nazywają zdania od tego jakie w środku siedzą funktory zdaniotwórcze, a nie od tego co sobie rafał wymyśli na ten temat. Tego drugiego nikt, łącznie z autorem, na pewno nie wie.

Jednak nikt nie nazywa żadnego zdania "implikacją odwrotną" tak od czapy.
Tak samo jak nikt nie mówi, że wróbelek ma nóżkę bardziej.
Implikacją odwrotną można być względem jakiejś innej, danej implikacji.

Niestety, cała reszta ludzkości, także z rozsądnymi matematykami używa pojęć:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny

Twierdzenie Pitagorasa:
Do tego aby w trójkącie prostokątnym zachodziła suma kwadratów potrzeba ~> i wystarcza => aby ten trójkąt był prostokątny
TP<=>SK = (TP~>SK)*(TP=>SK)
Prawo Tygryska:
TP~>SK = SK=>TP
Z prawa Tygryska wynika że zamiast badać czy zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK możemy badać czy zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP.
Stąd:
Tożsame twierdzenie Pitagorasa:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)

Twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK i twierdzenie odwrotne Pitagorasa TP~>SK udowodniono wieki temu.
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
Stąd:
Twierdzenie Pitagorasa bezdyskusyjnie jest równoważnością, bowiem wieki temu udowodniono zarówno twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK jak i twierdzenie odwrotne Pitagorasa TP~>SK.

Twierdzenie proste Pitagorasa:
TPP:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK

Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
TPO:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% zachodzi w nim suma kwadratów
TP~>SK=1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów TP=SK

Prawo Tygryska:
TP~>SK = SK=>TP
Stąd twierdzenie odwrotne matematycznie tożsame:
TPO:
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to na 100% ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór SK jest podzbiorem => TP
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów SK=TP

Podsumowując:
Zauważ Idioto, że w praktyce nawet matematycy nie używają pojęcia „implikacja” w stosunku do zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Dowód:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru => P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => do tego aby ta sama liczba była podzielna przez 8
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 na 100% jest podzielna przez 2

Normalni matematycy dowodzą prawdziwości warunku wystarczającego P8=>P2 wykazując iż zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2.

Skoro P8=>P2 to warunek wystarczający jak wyżej, to po co w stosunku do tego samego wprowadzać konkurencyjną nazwę „implikacja”?

Poproszę idiotę o odpowiedź.

Tylko nie stosuj mi tu taktyki Fizyka tzn. nie uciekaj gdzie pieprz rośnie przed tym trudnym zadaniem .. na poziomie 5-cio latka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:17, 21 Kwi 2018, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 13:47, 21 Kwi 2018    Temat postu:

idiota napisał:
Jednak tego znaczka tam nie ma.
Po prostu wobec tego że "tabela zero-jedynkowa T2 to absolutnie legalny operator, jeden 16 możliwych operatorów logicznych" jest on zwyczajnie niepotrzebny.

Idąc twoim tropem Idioto wywalmy wszystkie znaczki z logiki matematycznej zostawiając wyłącznie cztery:
0, 1, (negacja: ~), ("lub"(+))
Koniec.
Przy pomocy tych znaczków na 100% zbudujesz zero-jedynkowe definicje wszystkich 16 operatorów logicznych.

Czekam na odpowiedź, czy mniejsza ilość znaczków gwarantuje prostszą logikę matematyczną i lepsze jej zrozumienie przez człowieka?

Poproszę o odpowiedź.

P.S.
Podpowiedź:
Eliminujemy z logiki matematycznej spójnik "i"(*) bo prawo De Morgana:
Y = p*q = ~(~p+~q)
Pani w przedszkolu:
Drogie dzieci jutro nie zdarzy się ~(..) że nie pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru
Czy już widzisz horror jaki się zaczyna na poziomie najprostszych zdanek z naturalnej logiki matematycznej człowieka?

Zauważ, że brak w logice LZ kluczowego znaczka warunku koniecznego ~> o którym sam napisałeś że jest zbędny, skutkuje poniższym gównem:
[link widoczny dla zalogowanych]
Gżdacz w artykule wynurzenia z szamba napisał:

Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem

Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości? wypisuję cytaty, które są cytatami drugiego rzędu, bo w rzeczonej książce są to również cytaty.

Cytat pierwszy (s. 226).
Sądzę, że mistycyzm można scharakteryzować jako badanie tych propozycji, które są równoważne swoim zaprzeczeniom. Z zachodniego punktu widzenia, klasa takich propozycji jest pusta. Ze wschodniego punktu widzenia klasa ta jest pusta wtedy i tylko wtedy, kiedy nie jest pusta. (Raymond Smullyan)
Przepisałem wiernie, pozostawiając niepoprawną interpunkcję oraz nadużycie leksykalne polegające na tłumaczeniu angielskiego proposition jako propozycja, zamiast stwierdzenie.

Cytat drugi (s. 226) wymaga lekkiego wprowadzenia.
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!
W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz".

Czy jesteś Idioto za pozostawieniem tego gówna?

Poproszę o odpowiedź.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:59, 21 Kwi 2018, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3390
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Sob 14:27, 21 Kwi 2018    Temat postu:

"Idąc twoim tropem Idioto wywalmy wszystkie znaczki z logiki matematycznej zostawiając wyłącznie cztery:"

Za dużo.
Wystarczą trzy:
1
0
|
Dawno temu już to zrobili.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 14:34, 21 Kwi 2018    Temat postu:

Ja pierdzielę!
Wychodzi na to że gówno jak w cytacie niżej:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dotarło na politechnikę (może nawet na elektronikę)?
Przecież ja, absolwent elektroniki na PW-wa nic a nic z tego nie rozumiem!
Oczywistym jest że gówna nie zamierzam się uczyć - NIGDY!

Jakie to szczęście że skończyłem studia 38 lat temu i wtedy robiliśmy na prawdę bardzo skomplikowane automaty cyfrowe w bramkach logicznych wykorzystując oczywiście np. tablica Karnaugha do minimalizacji funkcji logicznych oraz do walki z wyścigami i hazardem.

Czy dzisiejsi studenci mają świadomość iż najbardziej złożone automaty cyfrowe w bramkach logicznych projektuje się w naturalnej logice człowieka korzystając z tożsamości matematycznych:
Spójnik "i"(*) = bramka AND(|*)
Spójnik "lub"(+) = bramka OR(|+)

38 lat temu nikt nie słyszł o powyższych tożsamościach bo te udowodniła dopiero algebra Kubusia!
... ale wszyscy z tych tożsamości korzystali, matematycznie pewnie nielegalnie - ale skoro doświadczalnie stwierdzono że jedyną metodą skutecznego budowania złożonych automatów logicznych są powyższe tożsamości logiczne to wszyscy z tego korzystali mając w dupie fakt iż te równania zdaniem matematyków są matematycznie błędne.

P.S.
Jeśli w tym linku liczby rozdzielone przecinkami to po prostu zapisane liczby binarne w reprezentacji dziesiętnej to wtedy da się to zrozumieć.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:55, 21 Kwi 2018, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 14:43, 21 Kwi 2018    Temat postu:

idiota napisał:
"Idąc twoim tropem Idioto wywalmy wszystkie znaczki z logiki matematycznej zostawiając wyłącznie cztery:"

Za dużo.
Wystarczą trzy:
1
0
|
Dawno temu już to zrobili.

Idioto, ja mówiłem o spójnikach używanych w naturalnej logice człowieka np.
"i"(*) - spójnik zrozumiały dla 5-cio latka
"lub"(+) - spójnik zrozumiały dla 5-cio latka

Pokaż mi normalnego człowieka używającego NAND czy NOR
Tu wystarczą 3:
0,1, NAND
Problem w tym że NAND i NOR to żadne operatory logiczne!
Dlaczego?
Bo nie mają prostego przełożenie na spójniki logiczne używane przez człowieka „i’(*) i „lub”(+)
W NAND i NOR nie obowiązują poniższe, bajecznie proste tożsamości czysto matematyczne:
„i”(*) = bramka AND(|+)
„lub”(+) = bramka OR(|+)
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3390
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Sob 15:06, 21 Kwi 2018    Temat postu:

Żaden z formalnologicznych funktorów logiki zdań nie jest używany w języku potocznym.
To są twoje fantazje, że są.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:50, 21 Kwi 2018    Temat postu:

Pełna lista operatorów logicznych w algebrze Kubusia!

Spis treści
1.0 Operatory logiczne dwuargumentowe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 1
1.1 Zdanie zawsze prawdziwe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 2
1.2 Pełna lista operatorów logicznych w spójnikach „i’(*) i „lub”(+) 4
1.2.1 Spójniki proste typu Y=p*q i Y=p+q 5
1.2.2 Spójniki złożone <=>, $, ~~> wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 6
1.2.3 Funkcje jednoargumentowe Y=p i Y=~p 6
1.3 Definicje operatorów logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 7



1.0 Operatory logiczne dwuargumentowe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicje podstawowe:
Kod:

Definicja spójnika „i”(*) z naturalnej logiki matematycznej człowieka
   p  q  Y=p*q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  1  =0
D: 0  0  =0
   1  2   3
Definicja słowna:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Aby zaszło Y=1 muszą zajść jednocześnie oba zdarzenia p=1 i q=1
Definicja spójnika „i”(*) to wyłącznie pierwsza linia tabeli ABCD123
Inaczej:
Y=0
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej


Kod:

Definicja spójnika „lub”(+) z naturalnej logiki matematycznej człowieka
   p  q  Y=p+q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  1  =1
D: 0  0  =0
   1  2   3
Definicja słowna:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC123 powyższej tabeli.
Wystarczy, że zajdzie dowolne ze zdarzeń z prawej strony i już ustawi Y=1
Inaczej:
Y=0
Doskonale to widać w tabeli zero-jedynkowej


Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0

Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0


1.1 Zdanie zawsze prawdziwe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)



Zdanie zawsze prawdziwe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną ~~> i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Y=(p~~>q=p*q)*~(p=>q)*~(q=>p) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Gdzie:
p~~>q =p*q =1 - istnieje (=1) wspólny element zbiorów p i q
p~~>q =p*q =0 - nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów p i q
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
q=>p =1 - zbiór q jest (=1) podzbiorem => p
q=>p =0 - zbiór q nie jest (=0) podzbiorem => zbioru p

Kod:

Definicja symboliczna zdania zawsze prawdziwego w zbiorach:
                 Y=1
A: p~~> q = p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów  p i  q
B: p~~>~q = p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów  p i ~q
C:~p~~> q =~p* q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i  q
D:~p~~>~q =~p*~q =1 - istnieje wspólny element zbiorów ~p i ~q


Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Kod:

Definicja symboliczna zdania zawsze prawdziwego P8|~~>P3 w zbiorach:
                     Y=1
A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 bo 24 - istnieje wspólny element zbiorów  P8 i  P3
lub
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8  - istnieje wspólny element zbiorów  P8 i ~P3
lub
C:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 bo 3  - istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i  P3
lub
D:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 2  - istnieje wspólny element zbiorów ~P8 i ~P3


Zdanie zawsze prawdziwe w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) w zdarzeniach:
Wszystkie zdarzenia ABCD są możliwe i rozłączne, zaś ich suma logiczna jest równa dziedzinie

Kod:

Definicja symboliczna zdania zawsze prawdziwego w zdarzeniach:
                 Y=1
A: p~~> q = p* q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń  p i  q
B: p~~>~q = p*~q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń  p i ~q
C:~p~~> q =~p* q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i  q
D:~p~~>~q =~p*~q =1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q

Wszystkie zdarzenia są możliwe i rozłączne oraz uzupełniają się wzajemnie do dziedziny
Przykładowy dowód rozłączności zdarzeń A i B:
A: (p*q)*B: (p*~q) =[] =0
bo: q*~q=[] =0
Dowód uzupełniania się zdarzeń ABCD do dziedziny:
D = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
D = p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
D = p+~p =1
cnd

Przykład:
Rozpatrzmy wszystkie możliwe zdarzenia jakie jutro mogą zajść jednocześnie w związku z planowanym jutro pójściem do kina lub do teatru
Chwilą czasową jest tu cały jutrzejszy dzień.
Kod:

Definicja symboliczna zdania zawsze prawdziwego w zdarzeniach
                      Jutro możemy:
A: K~~> T = K* T =1 - iść do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K~~>~T = K*~T =1 - iść do kina (K=1) i nie iść do teatru (~T=1)
lub
C:~K~~> T =~K* T =1 - nie iść do kina (~K=1) i iść do teatru (T=1)
lub
D:~K~~>~T =~K*~T =1 - nie iść do kina (~K=1) i nie iść do teatru (~T=1)

Przykład zdania zawsze prawdziwego.
Pani w przedszkolu:
A: Jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Ya=K*T=1*1=1
lub
B: Jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Yb=K*~T=1*1=1
lub
C: Jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Yc=~K*T =1*1 =1
lub
D: Jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Yd=~K*~T=1*1 =1
Cokolwiek pani jutro nie zrobi to nie ma szans na zostanie kłamcą (Yx=0)

Z powyższego wynika, że zdanie zawsze prawdziwe to gniot z zerowym znaczeniem zarówno w matematyce (P8~~>P3) jak i w języku potocznym (wszystkie zdarzenia rozłączne są losowo możliwe), to rzucanie monetą bez żadnej gwarancji matematycznej.
Gwarancja matematyczna => (warunek wystarczający =>) pojawi się zawsze po rozbiciu funkcji logicznej Y z samymi jedynkami w wyniku na dwie funkcje logiczne Y i ~Y gdzie w funkcji Y nie będzie już samych wynikowych jedynek.


1.2 Pełna lista operatorów logicznych w spójnikach „i’(*) i „lub”(+)

Logiką matematyczną zgodną w 100% z naturalną logiką człowieka jest myślenie równaniami alternatywno-koniunkcyjnymi (mintermy) powstałymi z dowolnej tabeli zero-jedynkowej poprzez opisywanie wyłącznie jedynek. Równania alternatywno-koniunkcyjne pasują do naturalnej logiki człowieka (języka potocznego) w przełożeniu 1:1.
Możliwa jest też logika totalnie przeciwna do naturalnej logiki matematycznej człowieka którą są tożsame równania koniunkcyjno-alternatywne (makstermy) gdzie opisujemy wyłącznie zera w tabeli zero-jedynkowej.
Równań koniunkcyjno-alternatywnych w przełożeniu na język potoczny żaden człowiek nie rozumie, tak wiec z definicji wykopujemy te równania w kosmos i nie będziemy się nimi zajmować.
Przejście z dowolnego równania koniunkcyjno-alternatywnego do równania alternatywno-koniunkcyjnego jest trywialne, wystarczy wymnożyć wielomiany.

Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y opisujący wyłącznie jedynki w kolumnach wynikowych Y oraz ~Y
1. Y = f(x)
2. ~Y=~f(x)

Definicja dziedziny dla dowolnego równania algebry Boole’a:
Funkcje logiczne Y i ~Y uzupełniają się wzajemnie do dziedziny i są to funkcje rozłączne:
Y+~Y = D =1
Y*~Y =[] =0

W logice matematycznej mamy 16 definicji spójników logicznych opisanych funkcją w logice dodatniej (bo Y).
Do każdego ze spójników w logice dodatniej (bo Y) przyporządkowana jest funkcja w logice ujemnej (bo ~Y) co razem daje 32 funkcje logiczne Y i ~Y.

Przykład:
1.
Funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Y=p*q
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1
~Y=~(p*q)
Na mocy prawa De Morgana zapisujemy funkcję logiczną w logice ujemnej (bo ~Y):
2.
~Y=~p+~q

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
~Y = ~(Y)
podstawiając 2 i 1 mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y = ~p+~q = ~(p*q)

Z punktu widzenia algebry Boole’a (wyłącznie znaczki: 0,1,(~),(*),(+) spójniki logiczne dzielimy na:
1. [11-14] Spójniki proste typu Y=p*q
2. [15-18] Spójniki proste typu Y=p+q
3. [31] Spójnik złożony równoważności (<=>)
4. [32] Spójnik złożony „albo”($) (ziemski XOR)
5. [33] Spójnik złożony zdania zawsze prawdziwego Y=(p~~>q)=(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =1
6. [34] Spójnik złożony zdania zawsze fałszywego Y=~(p~~>q) =~( p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
7. [51-54] Spójniki jednoargumentowe wbudowane w definicje spójników jednoargumentowych
8. [71-72] Minimalna lista spójników jednoargumentowych

1.2.1 Spójniki proste typu Y=p*q i Y=p+q
Kod:

T1
Lista spójników prostych typu „i”(*) i „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
              | Y=    Y=    Y=   Y=   Y=   Y=      Y=      Y=
              |                            (p~>q)  (p=>q)
   p  q ~p ~q | p*q   p*~q ~p*q ~p*~q p+q   p+~q   ~p+q    ~p+~q
A: 1  1  0  0 |  1     0     0    0    1     1       1       0
B: 1  0  0  1 |  0     1     0    0    1     1       0       1
C: 0  1  1  0 |  0     0     1    0    1     0       1       1
D: 0  0  1  1 |  0     0     0    1    0     1       1       1
   a  b  c  d    1     2     3    4    5     6       7       8
T2
Lista spójników prostych typu „i”(*) i „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
              | ~Y=   ~Y=  ~Y=  ~Y=  ~Y=   ~Y=     ~Y=      ~Y=
                                           ~(p~>q) ~(p=>q)
   p  q ~p ~q |~p+~q ~p+q  p+~q  p+q ~p*~q ~p*q     p*~q    p*q
A: 1  1  0  0 |  0     1     1    1    0     0       0       1
B: 1  0  0  1 |  1     0     1    1    0     0       1       0
C: 0  1  1  0 |  1     1     0    1    0     1       0       0
D: 0  0  1  1 |  1     1     1    0    1     0       0       0
   a  b  c  d    1     2     3    4    5     6       7       8
Legenda:
„i”(*)   - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
„lub”(+) - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka


1.2.2 Spójniki złożone <=>, $, ~~> wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Kod:

T3
Lista spójników złożonych wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
w logice dodatniej (bo Y):
              | Y=          Y=          Y=(p~~>q)       Y=~(p~~>q)
              | (p<=>q)     (p$q)      (p*q+p*~q+      ~(p*q+p*~q+
   p  q ~p ~q | p*q+~p*~q   p*~q+~p*q  ~p*q+~p*~q)=1    ~p*q+~p*~q)=0
A: 1  1  0  0 |    1            0           1               0
B: 1  0  0  1 |    0            1           1               0
C: 0  1  1  0 |    0            1           1               0
D: 0  0  1  1 |    1            0           1               0
   a  b  c  d      1            2           3               4
T4
Lista spójników złożonych wyrażonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
w logice ujemnej (bo ~Y):
              | ~Y=         ~Y=          ~Y=~(p~~>q)    ~Y=(p~~>q)
              | ~(p<=>q)    ~(p$q)     ~(p*q+p*~q+      (p*q+p*~q+
   p  q ~p ~q | p*~q+~p*q   p*q+~p*~q  ~p*q+~p*~q)=0    ~p*q+~p*~q)=1
A: 1  1  0  0 |    0            0           0               1
B: 1  0  0  1 |    1            1           0               1
C: 0  1  1  0 |    1            1           0               1
D: 0  0  1  1 |    0            0           0               1
   a  b  c  d      1            2           3               4
Legenda:
„i”(*)   - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
p<=>q    - spójnik równoważności <=> z naturalnej logiki człowieka
p~~>q    - spójnik kwantyfikatora małego ~~>


1.2.3 Funkcje jednoargumentowe Y=p i Y=~p
Kod:

T5
Lista funkcji logicznych jednoargumentowych wbudowanych w definicje
funkcji dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y):
   p  q ~p ~q |  Y=p   Y=~p  Y=q   Y=~q
A: 1  1  0  0 |   1     0     1     0
B: 1  0  0  1 |   1     0     0     1
C: 0  1  1  0 |   0     1     1     0
D: 0  0  1  1 |   0     1     0     1
   a  b  c  d     1     2     3     4
T6
Lista funkcji logicznych jednoargumentowych wbudowanych w definicje
funkcji dwuargumentowych w logice ujemnej (bo ~Y):
   p  q ~p ~q | ~Y=~p ~Y=p  ~Y=~q ~Y=q
A: 1  1  0  0 |   0     1     1     0
B: 1  0  0  1 |   0     1     0     1
C: 0  1  1  0 |   1     0     1     0
D: 0  0  1  1 |   1     0     0     1
   a  b  c  d     1     2     3     4

Kod:

T7
Minimalna lista funkcji jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y):
   p ~p |  Y=p   Y=~p
A: 1  0 |   1     0
C: 0  1 |   0     1
   a  b     1     2
T8
Minimalna lista funkcji jednoargumentowych w logice ujemnej (bo ~Y):
   p ~p | ~Y=~p ~Y=p
A: 1  0 |   0     1
C: 0  1 |   1     0
   a  b     1     2


1.3 Definicje operatorów logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicja operatora logicznego w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Operator logiczny w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Y=f(x)
~Y=~f(x)

I.
Operator AND(|*) i jego mutacje:


Operator AND(|*) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) zawierającą spójnik „i”(*) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y) zawierającą spójnik „lub”(+)

T11
1.
Y = p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Uzasadnienie na podstawie tabeli zero-jedynkowej:
T11_Aab1: Y=p*q
T11_Aab1: Y=1<=> p=1 i q=1
2.
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Uzasadnienie na podstawie tabeli zero-jedynkowej:
T21_BCDcd1: ~Y=~p+~q
T21_BCDcd1: ~Y=1<=>~p=1 lub ~q=1

Mutacje operatora AND(|*) w spójnikach „i’(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y dla zmiennych wejściowych p i q we wszystkich pozostałych przeczeniach.

T12
1.
Y = p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1
2.
~Y=~p+q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub q=1

T13
1.
Y = ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i q=1
2.
~Y=p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub ~q=1

T14
1.
Y = ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
2.
~Y=p+q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub q=1

II.
Operator OR(|+) i jego mutacje:


Operator OR(|+) to złożenie funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) zawierającą spójnik „lub”(+) z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y) zawierającą spójnik „i”(*)

T15
1.
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Uzasadnienie na podstawie tabeli zero-jedynkowej:
T15_ABCab5: Y=p+q
T15_ABCab5: Y=1<=>p=1 lub q=1
2.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Uzasadnienie na podstawie tabeli zero-jedynkowej:
T25_Dcd5: ~Y=~p*~q
T25_Dcd5: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Mutacje operatora OR(|+) w spójnikach „i’(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y dla zmiennych wejściowych p i q we wszystkich pozostałych przeczeniach.

T16 Operator implikacji odwrotnej p|~>q to układ równań Y i ~Y
1.
Y = (p~>q) =p+~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Uzasadnienie:
T11_ACDad6: Y=p+~q
T11_ACDab6: Y=1<=>p=1 lub ~q=1
2.
~Y=~(p~>q) = ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
Uzasadnienie:
T21_Ccd6: ~Y=~p*q
T21_Ccd6: ~Y=1<=>~p=1 i q=1

T17 Operator implikacji prostej p|=>q tu układ równań Y i ~Y
1.
Y = (p=>q) = ~p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Uzasadnienie:
T11_ACDbc7: Y=~p+q
T11_ACDbc7: Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
2.
~Y=~(p=>q) = p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Uzasadnienie:
T21_Bbc7: ~Y=p*~q
T21_Bbc7: ~Y=1 <=> p=1 i ~q=1

T18
1.
Y = ~p+~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
2.
~Y=p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1

III.
T31 Operator równoważności <=> to układ równań Y i ~Y

1.
Y= (p<=>q) = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p*~q)=1 lub (~p*q)=1

IV,
T32 Operator „albo” ($) to układ równań Y i ~Y

1.
Y = p$q = p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
2.
~Y = ~(p$q) = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1

V.
T33 Operator chaosu p|~~>q to układ równań Y i ~Y

1.
Y = (p~~>q) = (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =1
Dowód:
Y = p*q+p*~q+~p*q+~p*~q
Y = p*(q+~q)+~p*(q+~q)
Y = p+~p
Y=1
cnd
2.
~Y = ~(p~~>q) = (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =0

VI.
T34 Operator śmierci ~(p|~~>q) to układ równań Y i ~Y

1.
Y = ~(p~~>q) = ~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =0
2.
~Y = (p~~>q) = (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q) =1

VII.
Operatory jednoargumentowe:


T71 Operator transmisji to układ równań Y i ~Y
1.
Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
2.
~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1

T72 Operator negacji to układ równań Y i ~Y
1.
Y=~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
2.
~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 7:08, 22 Kwi 2018, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3766
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:00, 22 Kwi 2018    Temat postu:

Cytat:
Skoro P8=>P2 to warunek wystarczający jak wyżej, to po co w stosunku do tego samego wprowadzać konkurencyjną nazwę „implikacja”?

Bo to jest implikacja. Warunkiem wystarczającym dla P2 jest P8, a koniecznym dla P8 jest P2.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Adriatyk
Proszę oczyść posty w DR



Dołączył: 06 Mar 2016
Posty: 3004
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:06, 22 Kwi 2018    Temat postu:

No, to żeśta se pogadali z Kubusiem i chwatit, teraz Kubuś będzie ogłaszał naturalną prawdę wszechświata w nowo otwartym wątku niedostępnym dla nikogo, aby żadna siła nieczysta nie dokuczała prawdzie.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/algebra-kubusia-2018-cdn,10787.html#375731
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:23, 22 Kwi 2018    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Skoro P8=>P2 to warunek wystarczający jak wyżej, to po co w stosunku do tego samego wprowadzać konkurencyjną nazwę „implikacja”?

Bo to jest implikacja. Warunkiem wystarczającym dla P2 jest P8, a koniecznym dla P8 jest P2.

1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
Jak w LZ dowodzi się że podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
?
2.
Jesli liczba jest podzialna przez 2 to może ~> być podzielna prze 8
Jak w LZ dowodzi się że podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8
?

Ad.1 na gruncie AK:
P8=>P2
Trzeba udowodnić że P8 jest podzbiorem => P2
Ad.2 na gruncie AK:
P2~>P8
Trzeba udowodnić że P2 jest nadzbioerm P8
Prawo Tygryska:
P2~>P8 = P8=>P2
Wystarczy udowodnić którąkolwiek stronę tożsamości.
Kluczowe:
Dlaczego LZ nie potrafi wypowiedzieć słownie zdania P2~>P8 w postaci zdania warunkowego "Jesli p to q"

5-cio latki nie mają z tym problemu:
Jesli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór 4L=[pies, koń..] jest nadzbiorem ~> zbioru P=[pies]
Zbiór 4L jest konieczny ~> dla zbudowania zbioru P
Zabieram kompletny zbiór 4L i znika mi zbiór P


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 5:30, 23 Kwi 2018, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3766
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:32, 22 Kwi 2018    Temat postu:

No i z powodu tego co napisaleś pod "2." nie odpowiem ci.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:55, 22 Kwi 2018    Temat postu:

Skasowałem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 5:32, 23 Kwi 2018    Temat postu:

fiklit napisał:
No i z powodu tego co napisaleś pod "2." nie odpowiem ci.

Skasowałem atak na LZ.
Problem jednak pozostał.
Zauważ, że podzbiór => i nadzbiór ~> są wektorami kierunkowymi.
p=>q - p jest wystarczające => dla q (p jest podzbiorem => q)
p~>q - p jest konieczne ~> dla q (p jest nadzbiorem ~> q)

Dla zbiorów nietożsamych p##q gdzie:
p=>q =1 - p jest podzbiorem => q
mamy:
q=>p =0

Natomiast dla zbiorów tożsamych p=q mamy:
p=>q =1
q=>p =1

Stąd definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

Zauważ, że banalne wyprowadzenie definicji równoważności w zbiorach niszczy równoważności w stylu KRZ
1.
2+2=4 wtedy i tylko wtedy Mickiewicz był Polakiem

Nie można tu powiedzieć że pojęcie 2+2=4 jest podzbiorem => pojęcia "Mickiewicz był Polakiem"
Zatem ta równoważność jest fałszywa.

Prawdziwe w AK są równowazności:
2.
Zwierzę jest psem wtedy i tylko wtedy gdy jest psem
P<=>P
3.
2+2=4 <=> 2+2=4
224<=>224
Te banalne równoważności są w AK prawdziwe bo porzednik jest tożsamy z następnikie zatem relacja podzbioru => w dwie strony zachodzi.

W LZ równoważność 1 jest prawdziwa natomiast równoważności 2 i 3 są fałszywe.

Wszystko w LZ jest odwrotnie niż w AK - nic na to nie można poradzić.
Matematycy lubią nowe teorie, choćby nie wiem jak absurdalne np. teoria strun, której z definicji nie da się obalić.
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:
Kontrowersje[edytuj | edytuj kod]
Teoria strun nie ma do tej pory dowodów na swą słuszność. Wielu naukowców zarzuca jej brak potwierdzających ją doświadczeń.
Philip Anderson twierdzi, że teoria ta jest "pierwszą od setek lat nauką, która uprawiana jest w sposób przedbaconowski, bez żadnej odpowiedniej procedury eksperymentalnej"[38].
Sheldon Lee Glashow twierdzi natomiast ironicznie, że teoria ta jest "absolutnie bezpieczna", jako że nie ma żadnego sposobu, by ją zweryfikować i ewentualnie obalić[39].
W 2006 roku Peter Woit napisał krytyczną wobec teorii książkę, w której stara się udowodnić nie tyle fałszywość teorii, ile jej absurdalność[40]. W tym samym roku również krytyczną wobec teorii strun książkę napisał Lee Smolin[41][42].
Innym krytykiem TS jest Roger Penrose. Jednak nie neguje TS jako nauki[43] ani nie kwestionuje tego, że podstawowym budulcem materii może być struna, a nie punkt, lecz nie akceptuje jednego z fundamentalnych założeń, w którym na polu TS przyjmuje się istnienie więcej niż 4 wymiarów rzeczywistych[44].


Czy polubią algebrę Kubusia idealnie opisującą język potoczny, czyli logikę matematyczną 5-cio latków?
.. oto jest pytanie


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 6:17, 23 Kwi 2018, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3766
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 6:16, 23 Kwi 2018    Temat postu:

Cytat:
Nie można tu powiedzieć że pojęcie 2+2=4 jest podzbiorem => pojęcia "Mickiewicz był Polakiem"

Tu się zgadzam.
Cytat:
Zatem ta równoważność jest fałszywa.

A to już dotyczy tego zdania ale w interpretacji AK. Nie wiem ile razy mam ci powtórzyć: jeśli zmienisz jakąś definicję, jeśli zmienisz znaczenie jakiegoś wyrażenia, to nie mówisz już o LZ.

Rozważania o równoważnościach w oparciu o zbiory, podzbiory, nadzbiory, to nie jest LZ (*). Właściwie wszystko to co piszesz o LZ powinieneś pisać w trybie przypuszczającym.

Cytat:
Czy polubią algebrę Kubusia idealnie opisującą język potoczny, czyli logikę matematyczną 5-cio latków?
.. oto jest pytanie

Widzisz, nawet takie wyrażenia jak "język potoczny" próbujesz przekręcić. Jesteś mistrzem kosmosu w konkurencji "jak gadać, żeby się nie dogadać".


Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pon 6:20, 23 Kwi 2018, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 6:39, 23 Kwi 2018    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Nie można tu powiedzieć że pojęcie 2+2=4 jest podzbiorem => pojęcia "Mickiewicz był Polakiem"

Tu się zgadzam.
Cytat:
Zatem ta równoważność jest fałszywa.

A to już dotyczy tego zdania ale w interpretacji AK. Nie wiem ile razy mam ci powtórzyć: jeśli zmienisz jakąś definicję, jeśli zmienisz znaczenie jakiegoś wyrażenia, to nie mówisz już o LZ.

Rozważania o równoważnościach w oparciu o zbiory, podzbiory, nadzbiory, to nie jest LZ (*). Właściwie wszystko to co piszesz o LZ powinieneś pisać w trybie przypuszczającym.

Cytat:
Czy polubią algebrę Kubusia idealnie opisującą język potoczny, czyli logikę matematyczną 5-cio latków?
.. oto jest pytanie

Widzisz, nawet takie wyrażenia jak "język potoczny" próbujesz przekręcić. Jesteś mistrzem kosmosu w konkurencji "jak gadać, żeby się nie dogadać".

Tu przyznaję ci rację, Wuj mówi mi to samo.
Zacząłem pisać nową AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787.html#375731

Najważniejszą rzeczą w nowej AK jest pełna interpretacja 16 opertaorów logicznych.
Wychodzi na to, że wszystkie 10 znaczków które używam, a które są fundamentem AK mają swoje odzwierciedlenie w tablicy operatorów logicznych.
Po dodanu przykładów trochę się to zrobiło przydługie, mimo że banalnie proste.
Nic jednak nie stoi na przeszkosdzi aby powstały dwie wersje AK - jedna z przyładmi i druga z samymi definicjami - wystarczy wyciąć przykłady i zbedne opisy i cała AK zmieści sie na zaledwie 2-3 strnach.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 6:40, 23 Kwi 2018, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3766
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 7:03, 23 Kwi 2018    Temat postu:

Dziwne jest to co robisz. Operatory logiczne AK, nie za bardzo odpowiadają czemukolwiek w języku potocznym. Język potoczny nie wyraża tego czy zdanie "jeśli p to q" wchodzi w skład operatora |=> czy |<=>.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 8:44, 23 Kwi 2018    Temat postu:

Kompletna algebra Kubusia w kluczowych definicjach

fiklit napisał:
Dziwne jest to co robisz. Operatory logiczne AK, nie za bardzo odpowiadają czemukolwiek w języku potocznym. Język potoczny nie wyraża tego czy zdanie "jeśli p to q" wchodzi w skład operatora |=> czy |<=>.

Fiklicie, w języku potocznym ani ja, ani żaden 5-cio latek nie analizuje w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie „Jeśli p to q”.
To zabawa wyłącznie dla matematyków, jako „ciekawostka przyrodnicza”
Ciekaw jestem twojej opinii czy ten post jest do zrozumienia dla ziemskich matematyków.

Definicje znaczków =>, ~>, ~~>

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
Kod:

   p  q p=>q=~p+q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  0  1
D: 0  1  1
   1  2  33


Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
Kod:

   p  q p~>q=p+~q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  0
   1  2  3


Definicja kwantyfikatora małego ~~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja kwantyfikatora jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny.
Inaczej: p~~>q = p*q =[] =0

Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
Kod:

   p  q p~~>q=p*q+p*~q+~p*~q+~p*q =1
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  1
   1  2  3

Interpretacja:
p~~>q=p*q=1 - dla dowolnych przeczeń p i q (część wspólna zbiorów)

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)


Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Kod:

T1
Matematyczne związki definicji warunku wystarczającego =>
z warunkiem koniecznym ~> oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q q~>p ~q=>~p p=>q=~p+q q~>p=q+~p
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =0    =0    =0    =0    =0        =0
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1
   1  2  3  4   5     6     7     8     9         0

Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p [=] ~p+q
Kod:

T2
Matematyczne związki definicji warunku koniecznego ~>
z warunkiem wystarczającym => oraz spójnikami „lub”(+) i „i”(*)
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q q=>p ~q~>~p p~>q=p+~q q=>p=~q+p
A: 1  1  0  0  =1    =1    =1    =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1
C: 0  0  1  1  =1    =1    =1    =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =0    =0    =0    =0    =0        =0
   1  2  3  4   5     6     7     8     9         0

Tożsamość kolumn wynikowych 5=6=7=8=9=0 jest dowodem formalnym tożsamości matematycznej:
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p [=] p+~q

Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów nietożsamych

Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Łatwo widzieć, że jeśli zachodzi relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
to prawdziwe będą wszystkie zdania serii T1 i fałszywe wszystkie zdania serii T2:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p =1
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p =0
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład:
Spełniony warunek wystarczający P8=>P2=1 wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii T1 i fałszywość wszystkich zdań serii T2
T1: P8=>P2 = ~P8~>~P2 [=] P2~>P8 = ~P2=>~P8 =1
##
T2: P8~>P2 = ~P8=>~P2 [=] P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Łatwo widzieć, że jeśli zachodzi relacja nadzbioru ~>:
p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
to prawdziwe będą wszystkie zdania serii T2 i fałszywe wszystkie zdania serii T1:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p =0
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład:
Spełniony warunek konieczny P2~>P8=1 wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii T2 i fałszywość wszystkich zdań serii T1
T1: P2=>P8 = ~P2~>~P8 [=] P8~>P2 = ~P8=>~P2 =0
##
T2: P2~>P8 = ~P2=>~P8 [=] P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Równanie spójników implikacyjnych dla zbiorów tożsamych

Równanie spójników implikacyjnych:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p ## T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dla zbiorów tożsamych zachodzi:
p=>q =1 - bo p jest podzbiorem => q
p~>q =1 - bo p jest nadzbiorem ~> q

Łatwo widzieć, że dla zbiorów tożsamych p=q prawdziwe będą wszystkie zdania serii zarówno serii T1 jak i serii T2:
Wartościowanie równania spójników implikacyjnych dla zbiorów tożsamych p=q jest zatem takie:
T1: p=>q = ~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p =1
##
T2: p~>q = ~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi puntami
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)

Przykład:
T1: TP=>SK = ~TP~>~SK [=] SK~>TP = ~SK=>~TP =1
##
T2: TP~>SK = ~TP=>~SK [=] SK=>TP = ~SK~>~TP =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy definicje:

Operatory logiczne w algebrze Kubusia

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy dowolnymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami.
p~>q =1
p=>q =0
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

Definicja operatora chaosu p|~~>q
Operator chaosu p|~~>q to występowanie części wspólnej p i q:
p~~>q =p*q=1
oraz brak zachodzenie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i warunku koniecznego ~>
p=>q =0
p~>q =0
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1

Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie warunku koniecznego ~> i wystarczającego => między dowolnymi dwoma punktami
p~>q =1
p=>q =1
p<=>q = (p~>q)*(p=>q) = 1*1 =1
Równoważność typu p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:51, 23 Kwi 2018, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3766
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:01, 23 Kwi 2018    Temat postu:

Ok.
Skoro w języku potocznym mamy zdania;
a w AK najważniejsze są operatory logiczne;
oraz badanie w skład jakiego operatora wchodzi zdanie jest tylko ciekawostką,
to o co chodzi?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:14, 23 Kwi 2018    Temat postu:

fiklit napisał:
Ok.
Skoro w języku potocznym mamy zdania;
a w AK najważniejsze są operatory logiczne;
oraz badanie w skład jakiego operatora wchodzi zdanie jest tylko ciekawostką,
to o co chodzi?

W języku potocznym najważniejsze są spójniki logiczne:
p=>q =1 - warunek wystarczający spełniony gdy p jest podzbiorem q
Inaczej: p=>q =0
p>q =1 - warunek konieczny spełniony gdy p jest nadzbiorem ~>q
Inaczej: p~>q =0

Pokaż mi 5-cio latka który nie zna perfekcyjnie tego co wyżej
Na 100% nie znajdziesz.

Dowód:
1.
Jesli zwierzę jest psem to na 100% ma cztery łapy
P=>4L =1 - P jest podzbiorem => 4L

Dla 1 korzystamy z prawa Tygryska:
P=>4L = 4L~>P

stąd:
2.
Jesli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1 - bo 4L jest nadzbiorem ~> P

Czy ktoś potrafi sensownie wyjaśnić dlaczego matematycy, którzy uznają za prawdziwe zdanie P=>4L=1 uznają za fałszywe zdanie 5-cio latka 4L~>P =0 ?! który skorzystał z prawa Tygryska (oczywiście podświadomie)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:21, 23 Kwi 2018, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3766
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:15, 23 Kwi 2018    Temat postu:

Skoro badanie w skład jakiego operatora wchodzi zdanie to tylko ciekawostka. Najważniejszą rzeczą jest interpretacja 16 operatorów.
To po co są te operatory?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3766
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:31, 23 Kwi 2018    Temat postu:

Na pytania związane z p~>q ci nie odpisze bo ignorujesz to co juz naposałem. Odnieś się do tego, a nie ciągle powtarzasz to samo.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:55, 23 Kwi 2018    Temat postu:

fiklit napisał:
Skoro badanie w skład jakiego operatora wchodzi zdanie to tylko ciekawostka. Najważniejszą rzeczą jest interpretacja 16 operatorów.
To po co są te operatory?

Z punktu widzenia matematyki najważniejsza jest interpretacja 16 operatorów logicznych. Nikt w języku potocznym nie wie, póki co, jak wspaniale posługuje się w praktyce algebrą Kubusia.
... ale to się wkrótce zmieni!
Nie widzę żadnych powodów, by nie zacząć uczyć algebry Kubusia już w przedszkolu - to ma sens bo 5-cio latki perfekcyjnie posługują się w praktyce AK. Pewne rzeczy które znają, można by im dokładniej wyjaśnić, jak choćby kluczową dla świata żywego, matematyczną obsługę obietnic i gróźb.

W spójnikach "i"(*) i "lub"(+) dowolny operator to złożenie dwóch funkcji logicznych Y i ~Y.

Przykładowo operator AND(|*) to nie jest tylko funkcja logiczna Y:
Y=p*q
to jest definicja spójnika "i"(*) jak niżej:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0 - to jest nieważne, bo logika człowieka to wyłącznie opisywanie jedynek (w terminologii ziemian mintermy)

Definicja operatora AND(|*) to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
2.
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Inaczej:
~Y=0

Człowiek może wypowiedzieć zdanie które będzie obsługiwało kompletny operator logiczny, ale będzie to gniot, czyli zdnaie zawsze prawdziwe.
Aby w jednym zdaniu zawrzeć kompletny operator (wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej) musimy wypowiedzieć zdanie zawsze prawdziwe, czyli takie zdanie:
Y+~Y =1
i tu nie maznaczenia o jak wielkiej tabeli zero-jedynkowej rozmawiamy.

Zdanie prawdziwe dla operatora AND(|*) będzie brzmiało:
Y+~Y = p*q + (~p+~q)
Prawo De Morgana:
(~p+~q) = ~(p*q)
stąd mamy:
Y+~Y = p*q + ~(p*q) =1
cnd

Zdanie mówiące o wszystkich liniach operatora AND(|*) przyjmie brzmienie:
Pani:
Jutro zdarzy się że pójdziemy do kina i do teatru lub nie zdarzy się ~(...) że pójdziemy do kina i do teatru
Y+~Y = K*T = ~(K*T)
Dokładnie tak wygląda zdanie zawsze prawdziwe, zdanie matematycznego głomba - ani 5-cio latki, ani pani przedszkolanka nie są matematycznymi głombami by takie zdania wypowiadać.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:58, 23 Kwi 2018, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23103
Przeczytał: 45 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 11:00, 23 Kwi 2018    Temat postu:

fiklit napisał:
Na pytania związane z p~>q ci nie odpisze bo ignorujesz to co juz naposałem. Odnieś się do tego, a nie ciągle powtarzasz to samo.

Czy możesz podać link lub zacytować o co ci chodzi, bo z mojego punktu odniesienia na wszystkie twoje posty odpowiedziałem wystarczająco dobrze.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3766
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 11:05, 23 Kwi 2018    Temat postu:

Liczba powstała z pomnożenia dowolnej liczby nieparzystej przez 2 może czy nie może być podzielna przez 8?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 133, 134, 135, 136, 137, 138  Następny
Strona 134 z 138

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin