ŚFiNiA

fiklit

Moim zdaniem próbujesz przekombinować. Normalne użycie nazwy oznacza to co ta nazwa oznacza, a nie nazwę samą w sobie. Dopiero użycie nazwy w cudzysłowie oznacza nazwę.
"Alfabet" ma 7 liter.
Alfabet ma około 24 litery.

lucek

idiota

"Alfabet ma około 24 litery."

Który?
;)

fiklit

Do rafała.

idiota

No ja wiem, ale tak mi się myślło...
;)

rafal3006

fiklit

Twoje insynuacje nt. LZ celowo ignoruję, znasz moje zdanie. Jeśli chcesz zapytać o coś konkretnego w LZ i użyć przy tym notacji - to użyj tej z LZ. Wtedy zrozumiem i postaram się odpowiedzieć.

rafal3006

fiklit

Ok. Ale nie wydaje ci się nieco bez sensu pytać jak napis z AK jest rozumiany w LZ? W ogóle myślę, że każde twoje pytanie jak ktoś inny rozumie napis rodem z AK jest bez sensu, bo w AK nie ma zasad, a interpretacje ad hoc ustalasz sobie ty sam.

rafal3006

fiklit

Może są, ale zmieniają się tak często, że wygląda jakby nie było.
Czy dalej prawdą jest, że jeśli zbiór A jest podzbiorem B to A jest elementem B?
Czy da się utworzyć zbiór złożony tylko z liczb 1,2,3?

rafal3006

fiklit

A drugie pytanie?

rafal3006

Biblia Kubusia - Nowa Teoria Zbiorów

Spis treści
1.0 Notacja 1
2.0 Nowa teoria zbiorów 1
2.1 Prawa Prosiaczka 2
2.2 Prawo rozpoznawalności pojęcia 3
2.3 Podstawowe operacje na zbiorach 3
2.4 Relacje między zbiorami 4
2.4.1 Właściwości podzbioru => i nadzbioru ~> 4
3.0 Zbiory jednoargumentowe 6
3.1 Aksjomatyka Nowej Teorii Zbiorów 6
3.2 Definicje jednoargumentowych operatorów logicznych w zbiorach 8
3.2.1 Operator transmisji 8
3.2.2 Operator negacji 10
3.2.3 Operator chaosu 11
3.2.4 Operator śmierci 12
3.3 Zestawienie jednoargumentowych operatorów logicznych 12

1.0 Notacja

2.0 Nowa teoria zbiorów

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych przez człowieka

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolny, zdefiniowany przez człowieka podzbiór Uniwersum

W szczególnym przypadku może zachodzić:
Zbiór = Uniwersum

Notacja:
p = [LN, pies, miłość, krasnoludek]
LN=[1,2,3,4,5,6..] - zbiór liczb naturalnych
gdzie:
p - nazwa zbioru
[x] - zawartość zbioru, elementy zbioru rozdzielamy przecinkami
Elementy zbioru mogą być zbiorami np. LN

Zbiory mają wartość logiczną:
1 = prawda
0 = fałsz
[x] =1 - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
[] =0 - zbiór pusty, zawierający zero elementów

Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór utworzony przez człowieka na którym operujemy
Wszystko co jest poza dziedziną jest zbiorem pustym z definicji

2.1 Prawa Prosiaczka

I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo q) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~q)
(p=1) = (~p=0)

II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)

Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc.

Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO

Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)

Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0

Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)

Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń

Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)

2.2 Prawo rozpoznawalności pojęcia

Prawo rozpoznawalności pojęcia p:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest pojęcie ~p
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p)

Dowód abstrakcyjny:
Wyobraźmy sobie że żyjemy we Wszechświecie o idealnej temperaturze:
t = const
W takim Wszechświecie pojęcia ciepło/zimno nie istnieją bo niemożliwe jest zmierzenie choćby najmniejszej różnicy temperatur

Prawo rozpoznawalności pojęcia w przełożeniu na funkcje logiczne:
Znam funkcję logiczną Y wtedy i tylko wtedy gdy znam funkcję logiczną ~Y
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)
Przykład:
1: Y=p+q
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2: ~Y=~(p+q) = ~p*~q - prawo De Morgana

2.3 Podstawowe operacje na zbiorach

Zaprzeczenie zbioru (~):
Zaprzeczeniem zbioru nazywamy uzupełnienie zbioru do dziedziny
Przykład:
p=[1,2] - definiujemy zbiór
D=[1,2,3,4] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] =[3,4]

Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Zbiór wynikowy pusty oznacza rozłączność zbiorów p i q
Y =[] =0 - w przypadku zbiorów rozłącznych
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]*[3,4,5,6]=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty

Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Przykład:
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[1,2,3,4]+[3,4,5,6]=[1,2,3,4,5,6] =1 - bo zbiór niepusty

Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
p=[1,2,3,4] =1 - bo zbiór niepusty
q=[3,4] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p-q = [1,2,3,4]-[3,4] =[1,2] =1 - bo zbiór niepusty
Y=q-p =[3,4]-[1,2,3,4]=[] =0 - bo zbiór pusty

2.4 Relacje między zbiorami

Definicja podzbioru =>
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Przykład:
p=[1,2]
q=[1,2,3,4]
p=>q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
q=>p =0 - bo zbiór q nie jest podzbiorem => zbioru p

Definicja nadzbioru ~>
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
p~>q =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru p
q~>p =0 - bo zbiór q nie jest nadzbiorem ~> zbioru p

Tożsamość zbiorów p=q
Zbiory p i q są tożsame gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i odwrotnie
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
Przykład:
p=[1,2]
q=[1,2]
[1,2]=[1,2] <=> ([1,2]=>[1,2])*([1,2]=>[1,2]) = 1*1 =1 - zbiory p i q są tożsame

2.4.1 Właściwości podzbioru => i nadzbioru ~>

I prawo Smoka
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy p
p=>q <=> p*q=p

Przykład:
p=[1,2]
q=[1,2,3]
p=[1,2]=>q=[1,2,3] <=> [1,2]*[1,2,3] = [1,2] =p

Zauważmy, że I prawo Smoka to w istocie tożsama definicja podzbioru =>

Wniosek
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to zbiór p jest elementem zarówno zbioru p jak i do zbioru q.
Wynika to z definicji iloczynu logicznego (*) występującego w I prawie Smoka.
Zbiór q można wówczas zapisać w postaci:
q=[p, reszta]
Stąd mamy:
p=>q
p=>[p, reszta]
Nasz przykład:
p=>q
[1,2] => [1,2,3]
p=[1,2]
stąd:
p=>[p,3]
[reszta]=[3] =1 - zbiór niepusty

II prawo Smoka
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy iloczyn logiczny tych zbiorów jest równy q
p~>q <=> p*q=q

Przykład:
p=[1,2,3]
q=[1,2]
p=[1,2,3]~>q=[1,2] <=> [1,2,3]*[1,2] =[1,2] =q

Zauważmy, że II prawo Smoka to w istocie tożsama definicja nadzbioru ~>

Wniosek
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to zbiór q jest elementem zarówno zbioru p jak i do zbioru q.
Wynika to z definicji iloczynu logicznego (*) występującego w II prawie Smoka.
Zbiór p można wówczas zapisać w postaci:
p=[q, reszta]
Stąd:
p~>q
[q, reszta] ~> q
Nasz przykład:
p~>q
[1,2,3] => [1,2]
q=[1,2]
stąd:
[q,3] ~>q
[reszta] = [3] =1 - bo zbiór niepusty

I prawo Smoka Wawelskiego
Zbiory p i q są tożsame (p=q) wtedy i tylko wtedy gdy [reszta] wynikająca z I prawa Smoka jest zbiorem pustym [].
Wniosek z I prawo Smoka:
p=>[p, reszta]
p=q <=> [reszta]=[]

Zauważmy, że I prawo Smoka Wawelskiego to w istocie tożsama definicja równoważności, bowiem każda tożsamość matematyczna jest automatycznie równoważnością.

II prawo Smoka Wawelskiego
Zbiory p i q są tożsame (p=q) wtedy i tylko wtedy gdy [reszta] wynikająca z II prawa Smoka jest zbiorem pustym [].
Wniosek z II prawo Smoka:
[q, reszta] ~>q
p=q <=> [reszta]=[]

Zauważmy, że II prawo Smoka Wawelskiego to w istocie tożsama definicja równoważności, bowiem każda tożsamość matematyczna jest automatycznie równoważnością.

rafal3006

lucek

Rafał, wbrew pozorom, łatwo zrozumieć to o czym piszesz, jednak trudno zrozumieć to z tego, co piszesz.

rafal3006

lucek

wszystko, co nie jest dziedziną jest zb.pustem
operujemy w Uniwersum czy w Dziedzinie ?

czemu służy Uniwersum ?

rafal3006

lucek

rozumiem więc, ze służy uświadomieniu człowiekowi, ze nie może operować na pojęciach, które nie przyjdą mu do głowy .... - ok

zbiór może być elementem, czyli element może być zbiorem ...

czym różni się jednoelementowy zbiór od elementu ?
czym różni się zbiór od elementu ?

czyli co to jest element?