 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 19:03, 18 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636109
Co należy skasować z historii matematyki - AK czy KRZ?
| Irbisol napisał: | To może teraz uroczyste kasowanie odkrywania Ameryki?
To byłaby najmądrzejsza rzecz, jakiej byś dokonał na tym forum. |
Nie mam zamiaru kasować AK, bo nie sądzę, by wszyscy matematycy podzielali twój pogląd, że algebra Kubusia to jest to samo co Klasyczny Rachunek Zdań i wobec tego należy ją skasować.
Sądzę nawet, że już niedługo dojdzie do czegoś odwrotnego do twojego marzenia, czyli ziemscy matematycy dobrowolnie skasują KRZ i przejdą do obozu algebry Kubusia.
Po co zatem kasować?
Niech przyszła historia matematyki rozstrzygnie co należy skasować, AK czy KRZ.
... mam nadzieję, że zgadzasz się z ostatnim zdaniem.
P.S.
Mam nadzieję że w przypadku algebry Kubusia nie zadziała poniższy dogmat:
Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Autor: Monteskiusz
Analogiczne:
Teorie matematyczne uważane są za prawdziwe (np. KRZ, Teoria Strun) ponieważ w niczyim interesie nie leży by uważać je za fałszywe.
Rafal3006
Ja rozumiem Irbisolu, że z twojego punktu odniesienia lepiej byłoby bym skasował algebrę Kubusia, bo jesteś żarliwym obrońcą Klasycznego Rachunku Zdań - ja to rozumiem i doceniam, ale AK nie skasuję.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:12, 18 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 19:33, 18 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636123
| Irbisol napisał: | To pokaż różnice między AK i KRZ.
Np. różne wyniki funkcji. |
Bardzo proszę, pokaż mi w ziemskiej logice matematycznej choćby to:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551
2.5 Fundamenty algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w algebrze Kubusia:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
2.5.1 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 20:12, 18 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636133
| Irbisol napisał: |
Tu jest o podzielności liczb przez 10 i 5 - przykład analogiczny do twojego z 2 i 8.
[link widoczny dla zalogowanych]
|
Czy u ciebie zachodzi tożsamość:
Przykłady = teoria matematyczna?
Pokaż mi teorię matematyczną, a nie przykłady pasujące do tej teorii.
Najpierw teoria, później przykłady.
Innymi słowy:
Znajdź mi w Internecie matematyczne związki między warunkiem wystarczającym => i koniecznym > jak w tabeli niżej - wszystkie związki matematyczne a nie tylko fragmenty tych związków jak np. prawo kontrapozycji.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551
2.5 Fundamenty algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w algebrze Kubusia:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 22:12, 18 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636171
Czy Irbisol będzie w stanie zrozumieć, iż angielska Wikipedia to matematyczne głupoty?
Udowodnię mu to, jeśli podejmie dyskusję.
Czy ktoś ma nadzieję, że podejmie?
Pytanie do Irbisola:
Dlaczego myślisz że angielska Wikipedia to święta krowa i nie może pisać matematycznych głupot?
Teoria matematyczna konieczna dla zrozumienia tego co pisze angielska Wikipedia:
| Algebra Kubusia napisał: |
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
|
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | | Pokaż mi teorię matematyczną, a nie przykłady pasujące do tej teorii. |
Odkryłeś coś tak trywialnego, że nikt na to nie wpadł. Coś w stylu: skoro 5+5 = 10, to 5+5+5+5 = 10 + 10 = 20
Bo oczywiste jest, że skoro coś należy do podzbioru, to musi należeć do nadzbioru.
W angielskiej wikipedii masz:
For a third facet, identify every mathematical predicate N with the set T(N) of objects, events, or statements for which N holds true; then asserting the necessity of N for S is equivalent to claiming that T(N) is a superset of T(S), while asserting the sufficiency of S for N is equivalent to claiming that T(S) is a subset of T(N).
Being in the purple region is sufficient for being in A, but not necessary. Being in A is necessary for being in the purple region, but not sufficient. Being in A and being in B is necessary and sufficient for being in the purple region.
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeszcze jakieś Ameryki masz w zanadrzu?
|
Tak, to co pisze angielska Wikipedia to matematyczne głupoty - pisał to jakiś palant nie mający pojęcia o co w logice matematycznej chodzi!
Udowodnię ci to, jeśli podejmiesz dyskusję i zaczniesz odpowiadać na pytania.
Przetłumaczone przez Google:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.
Zapiszmy to w algebrze Kubusia:
A*B - iloczyn logiczny zbiorów A i B (obszar fioletowy)
Mój opis tego malunku pseudo-matematycznego:
Zbiory A i B mają część wspólną (A*B) i są różne, ale żaden z nich nie zawiera się w drugim.
Wnioski:
1.
Między A i B nie zachodzi ani warunek wystarczający A=>B =0 ani też warunek konieczny A~>B=0
2.
Między A*B a B zachodzi:
A*B=>B =1 - warunek wystarczający => spełniony
A*B~>B =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony
3.
Między A*B a A zachodzi:
A*B=>A =1 - warunek wystarczający => spełniony
A*B~>A =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony
4.
Tłumaczenie z angielskiej Wikipedii (to pisał jakiś palant widzący różnicę między A*B a obszarem fioletowym!):
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.
Innymi słowy:
Dowolny element należy do zbioru A*B wtedy i tylko wtedy gdy należy do zbioru A*B
A*B<=>A*B = (A1: A*B=>A*B)*(B1: A*B~>A*B) =1*1=1
Tożsama definicja równoważności to odczyt wyłącznie prawej strony powyższej definicji:
Przynależność dowolnego elementu do zbioru A*B jest konieczne ~> (zdanie B1) i wystarczające => (zdanie A1) aby ten element należał do zbioru A*B
A*B<=>A*B = (A1: A*B=>A*B)*(B1: A*B~>A*B) =1*1=1
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się z następującym twierdzeniem Smoka
Twierdzenie Smoka:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 23:16, 18 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 9:43, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636191
Czy Irbisol odpowie na pytanie dotyczące KRZ?
Czy ktoś ma nadzieję że odpowie?
| Irbisol napisał: | Pytałeś o związki warunku wystarczającego i koniecznego że zbiorami.
Dostałeś te związki. Wskaż błąd albo zaakceptuj.
Nie odpowiadam na pytania dotyczące AK. |
Ja nie pytam cię o AK!
Ja pytam cię o TWÓJ KRZ!
Przetłumaczone przez Google:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.
Kluczowy komentarz Rafała3006 na gruncie KRZ do powyższego malunku pseudo-matematycznego.
A*B - iloczyn logiczny zbiorów A*B
Oczywistym jest że pojęcia warunek wystarczający => i warunek konieczny ~> to pojęcia z zakresu logiki matematycznej.
KRZ jest podobno logiką matematyczną.
Więc?
Tłumaczenie z angielskiej Wikipedii (to pisał jakiś palant widzący różnicę między A*B a obszarem fioletowym!):
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.
Innymi słowy:
Dowolny element należy do zbioru A*B wtedy i tylko wtedy gdy należy do zbioru A*B
A*B<=>A*B = (A1: A*B=>A*B)*(B1: A*B~>A*B) =1*1=1
Tożsama definicja równoważności to odczyt wyłącznie prawej strony powyższej definicji:
Przynależność dowolnego elementu do zbioru A*B jest konieczne ~> (zdanie B1) i wystarczające => (zdanie A1) aby ten element należał do zbioru A*B
A*B<=>A*B = (A1: A*B=>A*B)*(B1: A*B~>A*B) =1*1=1
Kluczowe pytanie do Irbisola na gruncie KRZ:
Czy zgadzasz się z następującym twierdzeniem Smoka
Twierdzenie Smoka:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 9:47, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636191
Czy Irbisol odpowie na pytanie dotyczące KRZ?
Czy ktoś ma nadzieję że odpowie?
| Irbisol napisał: | Pytałeś o związki warunku wystarczającego i koniecznego że zbiorami.
Dostałeś te związki. Wskaż błąd albo zaakceptuj.
Nie odpowiadam na pytania dotyczące AK. |
Ja nie pytam cię o AK!
Ja pytam cię o TWÓJ KRZ!
Przetłumaczone przez Google:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.
Kluczowy komentarz Rafała3006 na gruncie KRZ do powyższego malunku pseudo-matematycznego.
A*B - iloczyn logiczny zbiorów A*B = obszar fioletowy
Oczywistym jest że pojęcia warunek wystarczający => i warunek konieczny ~> to pojęcia z zakresu logiki matematycznej.
KRZ jest podobno logiką matematyczną.
Więc?
Tłumaczenie z angielskiej Wikipedii (to pisał jakiś palant widzący różnicę między A*B a obszarem fioletowym!):
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.
Innymi słowy:
Dowolny element należy do zbioru A*B wtedy i tylko wtedy gdy należy do zbioru A*B
A*B<=>A*B = (A1: A*B=>A*B)*(B1: A*B~>A*B) =1*1=1
Tożsama definicja równoważności to odczyt wyłącznie prawej strony powyższej definicji:
Przynależność dowolnego elementu do zbioru A*B jest konieczne ~> (zdanie B1) i wystarczające => (zdanie A1) aby ten element należał do zbioru A*B
A*B<=>A*B = (A1: A*B=>A*B)*(B1: A*B~>A*B) =1*1=1
Kluczowe pytanie do Irbisola na gruncie KRZ:
Czy zgadzasz się z następującym twierdzeniem Smoka
Twierdzenie Smoka:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 12:18, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1300.html#636235
Czy Irbisol będzie odpowiadał na pytania o KRZ?
Czy ktoś ma nadzieję, że będzie?
... nadzieja umiera ostatnia.
| Irbisol napisał: | | W KRZ nie ma twierdzenia Smoka. |
Co za różnica jak się to twierdzenie nazywa?
Twierdzenie Smoka = definicja tożsamości zbiorów.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Pytanie do Irbisola na gruncie KRZ:
Czy w KRZ znana jest definicja tożsamości zbiorów p=q jak wyżej?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:56, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636271
Czy Irbisol będzie odpowiadał na pytania o KRZ?
Czy ktoś ma nadzieję, że będzie?
... nadzieja umiera ostatnia.
| Irbisol napisał: | | Jest inna. Bez tych => |
Pytanie prostsze:
Czy w KRZ znana jest definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1
Weźmy przykładowe ziemskie twierdzenie matematyczne:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
P8=>P2 =1
Czytamy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Prawo Mamuta:
Nie istnieje ziemski matematyk, który by prawdziwość warunku wystarczającego => A1 dowodził inaczej niż przez wykazanie, że zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Uwaga:
Fiklit udowodnił ten fakt w kilku prostych krokach, ale to było dawno temu i nie będę szukał.
Oczywiście dozwolone jest tu zastosowanie znanego matematykom prawa kontrapozycji:
A1: P8=>P2 = A4: ~P2=>~P8 =1
ale wtedy z reguły dowód jest dużo trudniejszy, bo trzeba będzie udowodnić że:
A4.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =?
Tu trzeba udowodnić, że zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9 ..]
Czyli duuużo trudniej.
Irbisolu, pytam cię o twój KRZ:
Czy prawo Mamuta (nazwa jest tu nieistotna) obowiązuje w KRZ.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:57, 19 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 15:31, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636301
| Irbisol napisał: |
| Cytat: | | Irbisol napisał: | | Jest inna. Bez tych => |
Pytanie prostsze:
Czy w KRZ znana jest definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
|
J.w.
Bez tych => |
Definicja podzbioru w KRZ:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Pytanie o KRZ:
Poproszę o zapis matematyczny powyższej definicji na gruncie KRZ (bez znaczka relacji podzbioru => z AK)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 16:23, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636339
| Irbisol napisał: | https://pl.wikipedia.org/wiki/Podzbi%C3%B3r
Tam masz zapis matematyczny - pierwszy z brzegu.
Pytałeś o związki warunku wystarczającego i koniecznego że zbiorami.
Co ci konkretnie nie pasuje w tym, co podałem? |
Czy możemy zakończyć najpierw jeden temat, czyli temat poprawnej interpretacji znaczka podzbioru < z Wikipedii?
*https://pl.wikipedia.org/wiki/Podzbi%C3%B3r
Wikipedia:
Niech p i q będą zbiorami. Jeżeli każdy element zbioru p jest jednocześnie elementem zbioru q to zbiór p nazywa się podzbiorem zbioru q
Skup się na tym wytłuszczonym Irbisolu.
p<q - ten zapis oznacza że zbiór p jest podzbiorem < zbioru q
Gdzie:
< - znaczek relacji podzbioru użyty w Wikipedii (używam zastępczego dostępnego w ASCII < który nie ma zaokrąglonej lewej strony)
Czy zgadzasz się, że znaczek < z Wikipedii oznacza relację podzbioru
Dowód iż znaczek < oznacza relację podzbioru.
Zapisy bez sensu z tym znaczkiem to:
p < - zbiór p jest podzbiorem (głupota 1)
< q - zbiór q jest nadzbiorem (głupota 2)
Jedyny poprawny zapis to:
p<q
Zbiór p jest podzbiorem < zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru <
Aby znaczek < z Wikipedii miał sens musi być interpretowany jako relacja podzbioru, co udowodniono ciut wyżej
Innymi słowy:
Obie strony znaczka < muszą być jasno zdefiniowane, zarówno zbiór p, jak i zbiór q
Pytanie o KRZ:
Czy zgadzasz się że znaczek < z Wikipedii oznacza w istocie relację podzbioru?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:28, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636387
| Irbisol napisał: | A dlaczego nie chcesz użyć znaczka ⊆ ?
Możesz go sobie skopiować. |
Bo mi się nie chce:
Czy ty Irbisolu, jako KRZ-owiec jestes w stanie zaakceptować poniższą tożsamość znaczków?
Znaczek ⊆ = mój znaczek z ASCII < (bo jest dla mnie łatwo dostępny)
Pytanie na gruncie KRZ:
Jak na gruncie KRZ dowodzi się, iż definicja tego znaczka ⊆ jest spełniona.
Czy jesteś w stanie odpowiedzieć na to pytanie?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:47, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636455
Czy Irbisol jest w stanie na gruncie KRZ odpowiedzieć na bardzo proste pytanie?
Czy ktoś ma nadzieję, że odpowie?
... nadzieja umiera ostatnia.
| Irbisol napisał: |
Podałem ci definicję.
W angielskiej wiki masz zależność implikacyjną dodatkowo.
Po co pytasz kolejny raz o to samo? Coś, co powinno zająć ze 2 posty, tobie zajmie oczywiście 2000.
Dostałeś zależność warunku wystarczającego i koniecznego że zbiorami. Ile jeszcze będziesz durnych pytań zadawał? Tamto, co napisałem, jest jakoś niejasne? |
Nie odpowiedziałeś na mocje pytanie o KRZ, powtórzę dając ci trzy podpowiedzi.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636387
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | A dlaczego nie chcesz użyć znaczka ⊆ ?
Możesz go sobie skopiować. |
Bo mi się nie chce:
Czy ty Irbisolu, jako KRZ-owiec jestes w stanie zaakceptować poniższą tożsamość znaczków?
Znaczek ⊆ = mój znaczek z ASCII < (bo jest dla mnie łatwo dostępny)
Pytanie na gruncie KRZ:
Jak na gruncie KRZ dowodzi się, iż definicja tego znaczka ⊆ jest spełniona.
Czy jesteś w stanie odpowiedzieć na to pytanie? |
Podpowiedź 1
Czy w KRZ dowodzi się prawdziwości zdania:
Zbiór p jest podzbiorem
p ⊆
Podpowiedź 2.
Czy w KRZ dowodzi się prawdziwości zdania:
Zbiór q jest nadzbiorem
⊆ q
Podpowiedź 3.
Czy w KRZ dowodzi się prawdziwości zdania:
Zbiór p jest podzbiorem ⊆ zbioru q
p ⊆ q
Poproszę o wybór na gruncie KRZ jednej z trzech powyższych możliwości.
Wystarczy że napiszesz jedną cyferkę: 1, 2 albo 3
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:09, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636481
Czy Irbisol jest w stanie rozwiązać prosty test ze swojego KRZ?
Czy ktoś ma nadzieję, że odpowie?
... nadzieja umiera ostatnia.
| Irbisol napisał: | Durniu.
Definicji się nie dowodzi. |
Innymi słowy:
Czyżbyś twierdził iż zabronione jest sprawdzanie poprawności dowolnej definicji na przykładach?
Weźmy dokładnie te same pytania co wyżej na konkretnym przykładzie.
Zadanie na kartkówce z logiki matematycznej w I klasie LO:
Dane są dwa zbiory:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2 = [2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Polecenie:
Udowodnij na gruncie KRZ prawdziwość/fałszywość poniższych zdań.
Zdanie 1.
Zbiór P8 jest podzbiorem
P8 ⊆
Prawdziwe/fałszywe
Zdanie 1A.
Zbiór P2 jest podzbiorem
P2 ⊆
Prawdziwe/fałszywe
Zdanie 2.
Zbiór P2 jest nadzbiorem
⊆ P2
Prawdziwe/fałszywe
Zdanie 2A.
Zbiór P8 jest nadzbiorem
⊆ P8
Prawdziwe/fałszywe
Pytanie na gruncie KRZ do Irbisola:
Jak na gruncie KRZ dowodzi się prawdziwości/fałszywości zdań 3 i 3A
Zdanie 3.
Zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2
P8 ⊆ P2
Prawdziwe/fałszywe
Pytanie na gruncie KRZ do Irbisola odnośnie zdania 3:
Jak na gruncie KRZ dowodzi się prawdziwości/fałszywości zdania 3?
Czy na pewno zgodnie z definicją podzbioru w KRZ należy brać kolejne elementy ze zbioru P8 i sprawdzać czy są one w zbiorze P2?
Czy starczy ci życia by w ten sposób udowodnić prawdziwość zdania 3?
Zdanie 3A.
Zbiór P2 jest podzbiorem zbioru P8
P2 ⊆ P8
Prawdziwe/fałszywe
Czy możesz Irbisolu przestać mi uciekać?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:34, 19 Gru 2021, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 20:14, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636511
| Irbisol napisał: | Durniu.
Teraz nie pytasz o definicję. Ty w ogóle nie masz pojęcia, co sam gadasz. |
Innymi słowy, wedle ciebie o poprawności definicji, o tym jak należy ją rozumieć, nie wolno dyskutować na zapisach ogólnych ... bo to zabronione?
Innymi słowy:
Uczniowi nie wolno wyjaśnić jak co oznacza dana definicja w zapisach ogólnych (formalnych) - ma ślepo przyjąć że jest poprawna?
Niech będzie że na gruncie KRZ tego nie wolno - to bez znaczenia, bo na 100% wolno mi sprawdzić jak działa definicja podzbioru z KRZ na konkretnych przykładach.
Tego też nie wolno na gruncie KRZ?
Bo jak wolno to odpowiedz na moje pytania z poprzedniego postu, cytuję niżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636481
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol jest w stanie rozwiązać prosty test ze swojego KRZ?
Czy ktoś ma nadzieję, że odpowie?
... nadzieja umiera ostatnia.
| Irbisol napisał: | Durniu.
Definicji się nie dowodzi. |
Innymi słowy:
Czyżbyś twierdził iż zabronione jest sprawdzanie poprawności dowolnej definicji na przykładach?
Weźmy dokładnie te same pytania co wyżej na konkretnym przykładzie.
Zadanie na kartkówce z logiki matematycznej w I klasie LO:
Dane są dwa zbiory:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2 = [2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Polecenie:
Udowodnij na gruncie KRZ prawdziwość/fałszywość poniższych zdań.
Zdanie 1.
Zbiór P8 jest podzbiorem
P8 ⊆
Prawdziwe/fałszywe
Zdanie 1A.
Zbiór P2 jest podzbiorem
P2 ⊆
Prawdziwe/fałszywe
Zdanie 2.
Zbiór P2 jest nadzbiorem
⊆ P2
Prawdziwe/fałszywe
Zdanie 2A.
Zbiór P8 jest nadzbiorem
⊆ P8
Prawdziwe/fałszywe
Pytanie na gruncie KRZ do Irbisola:
Jak na gruncie KRZ dowodzi się prawdziwości/fałszywości zdań 3 i 3A
Zdanie 3.
Zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2
P8 ⊆ P2
Prawdziwe/fałszywe
Pytanie na gruncie KRZ do Irbisola odnośnie zdania 3:
Jak na gruncie KRZ dowodzi się prawdziwości/fałszywości zdania 3?
Czy na pewno zgodnie z definicją podzbioru w KRZ należy brać kolejne elementy ze zbioru P8 i sprawdzać czy są one w zbiorze P2?
Czy starczy ci życia by w ten sposób udowodnić prawdziwość zdania 3?
Zdanie 3A.
Zbiór P2 jest podzbiorem zbioru P8
P2 ⊆ P8
Prawdziwe/fałszywe
Czy możesz Irbisolu przestać mi uciekać? |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 20:55, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636539
Czy możesz Irbisolu przestać mi uciekać?
| Irbisol napisał: | | Cytat: | | Niech będzie że na gruncie KRZ tego nie wolno - to bez znaczenia, bo na 100% wolno mi sprawdzić jak działa definicja podzbioru z KRZ na konkretnych przykładach. |
Tu już piszesz o czymś ZUPEŁNIE innym. I zapewne nawet tego nie zauważasz.
| Cytat: | Bo jak wolno to odpowiedz na moje pytania z poprzedniego postu
(...)
Czyżbyś twierdził iż zabronione jest sprawdzanie poprawności dowolnej definicji na przykładach? |
Durniu. Ile jeszcze razy mam ci odpowiadać na to samo pytanie? Weź jakiegoś przechodnia i zapytaj go, o co chodzi, to ci wytłumaczy.
Nie ma czegoś takiego, jak poprawność definicji. Tego się po prostu nie da sprawdzić.
Możesz sprawdzać, czy coś spełnia lub nie spełnia definicji - ale za głupi jesteś, by to odróżnić. |
… aleś się przyczepił.
Bardzo proszę, powielam zadanko wstawiając to wytłuszczone - zgodnie z życzeniem:
Zadanie na kartkówce z logiki matematycznej w I klasie LO:
Dane są dwa zbiory:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2 = [2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Polecenie:
Sprawdź, czy poniższe zdania spełniają definicję podzbioru ⊆ w KRZ.
Zdanie 1.
Zbiór P8 jest podzbiorem
P8 ⊆
Czy zdanie 1 spełnia definicję podzbioru ⊆ w KRZ?
Zdanie 1A.
Zbiór P2 jest podzbiorem
P2 ⊆
Czy zdanie 1A spełnia definicję podzbioru ⊆ w KRZ?
Zdanie 2.
Zbiór P2 jest nadzbiorem
⊆ P2
Czy zdanie 2 spełnia definicję podzbioru ⊆ w KRZ?
Zdanie 2A.
Zbiór P8 jest nadzbiorem
⊆ P8
Czy zdanie 2A spełnia definicję podzbioru ⊆ w KRZ?
Pytanie na gruncie KRZ do Irbisola:
Jak na gruncie KRZ sprawdza się zgodność zdań 3 i 3A z definicja podzbioru ⊆ w KRZ?
Zdanie 3.
Zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2
P8 ⊆ P2
Czy zdanie 3 spełnia definicję podzbioru ⊆ w KRZ?
Pytanie na gruncie KRZ do Irbisola odnośnie zdania 3:
Jak na gruncie KRZ sprawdzić zgodność zdania 3 z definicją podzbioru ⊆ w KRZ?
Czy na pewno zgodnie z definicją podzbioru w KRZ należy brać kolejne elementy ze zbioru P8 i sprawdzać czy są one w zbiorze P2?
Czy starczy ci życia by w ten sposób udowodnić prawdziwość zdania 3?
Zdanie 3A.
Zbiór P2 jest podzbiorem zbioru P8
P2 ⊆ P8
Czy zdanie 3A spełnia definicję podzbioru ⊆ w KRZ?
Czy możesz Irbisolu przestać mi uciekać?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 22:10, 19 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636565
Kiedy Irbisol przestanie mi uciekać?
| Irbisol napisał: |
| Cytat: | Pytanie na gruncie KRZ do Irbisola:
Jak na gruncie KRZ sprawdza się zgodność zdań 3 i 3A z definicja podzbioru ⊆ w KRZ?
Zdanie 3.
Zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2
P8 ⊆ P2 |
Zdanie 3 to zdanie logiczne i nie ma nic wspólnego ze "zgodnością definicji podzbioru", ponieważ nie ma nawet czegoś takiego, jak "zgodność definicji podzbioru". Definicja podzbioru po prostu jest.
Znowu nie potrafisz się wysłowić, matematyku z dupy. Bełkoczesz jak te twoje 5-letnie przedszkolaki. |
Irbisolu, czy możesz zejść na Ziemię?
Dane są dwa zbiory:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Czy poprawne są zadania matematyczne:
1.
Zbadaj czy zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2
P8 ⊆ P2 =?
2.
Zbadaj, czy zbiór P2 jest podzbiorem zbioru P8
P2 ⊆ P8 =?
Pytania do Irbisola:
1.
Czy wolno sformułować dokładnie takie zadania w teście matematycznym dla I klasy LO?
2.
Jeśli wolno, to jak się takie zadania na gruncie KRZ rozwiązuje?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:48, 19 Gru 2021, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:42, 20 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636603
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Kiedy Irbisol przestanie mi uciekać? |
A gdzie ja ci uciekam? Podaj linka.
TERAZ faktycznie na pytania nie odpowiadam.
Pytam, gdzie ci wcześniej uciekałem. |
Od tego postu mi uciekasz:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636455
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol jest w stanie na gruncie KRZ odpowiedzieć na bardzo proste pytanie?
Pytanie na gruncie KRZ:
Jak na gruncie KRZ dowodzi się, iż definicja tego znaczka ⊆ jest spełniona.
Czy jesteś w stanie odpowiedzieć na to pytanie?
Podpowiedź 1
Czy w KRZ dowodzi się prawdziwości zdania:
Zbiór p jest podzbiorem
p ⊆
Podpowiedź 2.
Czy w KRZ dowodzi się prawdziwości zdania:
Zbiór q jest nadzbiorem
⊆ q
Podpowiedź 3.
Czy w KRZ dowodzi się prawdziwości zdania:
Zbiór p jest podzbiorem ⊆ zbioru q
p ⊆ q
Poproszę o wybór na gruncie KRZ jednej z trzech powyższych możliwości.
Wystarczy że napiszesz jedną cyferkę: 1, 2 albo 3 |
Na ten post odpowiedziałeś „durniu, definicji się nie dowodzi” i od tego momentu mi uciekasz nie odpowiadając na mój post wyżej.
Mój komentarz do tego co zrobiłeś:
Ja w cytacie wyżej nie dowodzę definicji podzbioru, ja z tej definicji korzystam!
Innymi słowy na moje pytanie:
Czy w KRZ dowodzi się prawdziwości zdania:
A
Zbiór p jest podzbiorem ⊆ zbioru q
p ⊆ q
Poprawna odpowiedź brzmi:
Dowodzi się spełnienia definicji znaczka podzbioru ⊆ poprzez umieszczenie na jego zaokrągleniu zbioru p zaś na drugim końcu zbioru q i zbadaniu czy zbiór p jest podzbiorem ⊆ zbioru q
p ⊆ q =?
Po zbadaniu tej relacji podzbioru ⊆ możemy dać jednoznaczną odpowiedź:
Tak (=1), zbiór p jest podzbiorem ⊆ zbioru q
Nie (=0), zbir p nie jest podzbiorem ⊆ zbioru q
Powtórzę pytanie:
Czy wolno mi wytłumaczyć uczniom, iż w znaczku podzbioru ⊆ badamy relację podzbioru.
Innymi słowy:
Zachodzi matematyczna tożsamość:
znaczek podzbioru ⊆ = relacja podzbioru ⊆
Pytanie na gruncie matematyki normalnej (nie KRZ!):
Czy w matematyce normalnej zachodzi poniższa tożsamość:
znaczek podzbioru ⊆ = relacja podzbioru ⊆
którą każdy nauczyciel matematyki powinien uczniowi wytłumaczyć jak ja to zrobiłem wyżej.
Czy na to pytanie jesteś w stanie odpowiedzieć?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:13, 20 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636623
Czy możliwe jest ustalenie wspólnego fundamentu logiki dla AK i KRZ?
| Irbisol napisał: |
| Cytat: | Dane są dwa zbiory:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Czy poprawne są zadania matematyczne:
1. Zbadaj czy zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2
P8 ⊆ P2 =?
2. Zbadaj, czy zbiór P2 jest podzbiorem zbioru P8
P2 ⊆ P8 =? |
Tak.
Rozwiązanie polega na badaniu spełnienia relacji podzbioru przez P2 względem P8, tudzież przez P8 względem P2 - zgodnie z definicją podzbioru.
1. Ponieważ każda liczba z P8 jest podzielna przez 2, więc należy też do zbioru P2 - relacja spełniona.
2. Ponieważ istnieją liczby z P2 niepodzielne przez 8, więc nie każda liczba z P2 należy do zbioru P8 - relacja niespełniona.
| Cytat: | Czy w matematyce normalnej zachodzi poniższa tożsamość:
znaczek podzbioru ⊆ = relacja podzbioru ⊆
którą każdy nauczyciel matematyki powinien uczniowi wytłumaczyć jak ja to zrobiłem wyżej.
Czy na to pytanie jesteś w stanie odpowiedzieć? |
Tak.
Ile jeszcze pytań ci zostało?
Pamiętasz w ogóle, jaką tezę udowadniasz? |
Dziękuję za powyższe odpowiedzi: 2*Tak
Pamiętam jaka tezę udowadniam.
Udowadniam iż w logice matematycznej zarówno malunki w angielskiej Wikipedii, jak i sam opis tych malunków mają zero wspólnego z poprawną matematycznie logiką matematyczną.
Stwierdziłeś niedawno że AK to nic nowego bo w KRZ też tak jest.
Aby dalej sensownie dyskutować musimy ustalić wspólny fundament w zbiorach.
Czy zgadzasz się na przyjęcie poniższych definicji rodem z AK?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551
| Fundamenty algebry Kubusia napisał: |
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
2.5 Fundamenty algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w algebrze Kubusia:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
2.5.1 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:47, 20 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636641
Czy możliwy jest wspólny fundament AK i KRZ?
| Irbisol napisał: | | Jaki jest sens przyjmowania definicji z AK, skoro masz obalać KRZ? Czy też rysunki z Wikipedii angielskiej. |
Żeby obalić bzdurne malunki z angielskiej Wikipedii musimy mieć wspólny fundament.
Twoim zdaniem wszystko co jest w AK, jest też w KRZ.
Poproszę zatem o choćby najmniejsze zastrzeżenia w stosunku do wspólnego fundamentu który zaprezentowałem wyżej.
W algebrze Kubusia definicje się obala, tzn pokażesz że którakolwiek z tych definicji nie obowiązuje w języku potocznym człowieka (niezależnie od używanego języka) i już AK obalona.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:52, 20 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636661
| Irbisol napisał: | A twoim zdaniem 100% definicji jest sprzecznych.
Chcesz obalać jakiś system aksjomatyką innego systemu?
Żadnych AK - temat jest o czym innym. KRZ ma swoje definicje i ich się trzymaj. |
Tu jest między nami kluczowa sprzeczność:
Ja twierdzę, że 100% definicji z AK jest sprzecznych z KRZ.
Ty natomiast twierdzisz, że AK to nic nowego, że KRZ ma wszystko to co AK - skoro tak to jaki masz problem przyjęcia fundamentalnych definicji z AK?
Przecież to zaledwie kilka znaczków - te używane w zdaniach warunkowych zaledwie trzy.
=> - warunek wystarczający =>
~> - warunek konieczny ~>
~~> - element wspólny zbiorów
KONIEC!
Czy to ponad twoje siły Irbisolu przyjąć te 3 definicje z AK.
Oczywiście możesz je łatwo obalić - wystarczy że pokażesz jeden przykład z języka potocznego na którym którakolwiek z tych definicji się załamuje.
Więc?
Zgoda na te zaledwie trzy znaczki wyżej których szczegółowe definicje masz w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1325.html#636623
?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 19:05, 20 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1350.html#636679
Fundamenty algebry Kubusia!
| Irbisol napisał: | | KRZ ma swoje oznaczenia i je stosuj, zamiast wymyślać coś, co już dawno wymyślono. |
Irbisolu, stanowczo podtrzymuję swoje stanowisko iż 100% definicji w AK jest sprzecznych z KRZ.
To ty twierdzisz, że w KRZ jest wszystko to co w AK.
Zatem to ty przyjmij minimum dwie definicje z podanych niżej:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
to jest nasz minimalny, wspólny punkt zaczepienia, wtedy dyskusja między nami będzie miała sens i wtedy bez problemu udowodnię ci że malunki z angielskiej Wikipedii to matematyczna głupota a nie poprawna logika matematyczna.
Chcesz znać ten dowód, czy nie chcesz?
Jeśli chcesz to przyjmij minimum dwa znaczki => i ~>.
Przecież te znaczki znane są każdemu ziemskiemu matematykowi, popatrz:
P8=>P2=1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
P2~>P8=1 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Jestem pewien, że ty o tym doskonale wiesz!
Tylko czy masz otwarty, matematyczny umysł, by zacząć myśleć znaczkami => i ~>?
.. oto jest pytanie.
Podsumowując:
Czy zgadzasz się na przyjęcie poniższych definicji rodem z AK?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551
Spis treści
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 1
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
2.5 Fundamenty algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 4
2.5.1 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia 4
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
2.5 Fundamenty algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w algebrze Kubusia:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
2.5.1 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:12, 20 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:52, 20 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1350.html#636715
Twardy dowód 100% sprzeczności między AK i KRZ!
Czy Irbisol jest w stanie sensownie dyskutować o matematyce?
tzn. bez odzywek typu:
„Niezamówionego gówna nie czytam bo nie ma tu znaczków z KRZ”
… niniejszy post to rozstrzygnie.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisolu, stanowczo podtrzymuję swoje stanowisko iż 100% definicji w AK jest sprzecznych z KRZ. |
Więc skoro definicje są sprzeczne, to możesz je sobie wsadzić w dupę, jeżeli czegokolwiek chcesz dowodzić w kwestii KRZ.
Zaczniesz w końcu udowadniać, że coś nie tak jest z tymi zbiorami, czy będziesz tak do końca życia pierdolił nie na temat? |
| rafal3006 napisał: | Fundamenty algebry Kubusia!
| Irbisol napisał: | | KRZ ma swoje oznaczenia i je stosuj, zamiast wymyślać coś, co już dawno wymyślono. |
Irbisolu, stanowczo podtrzymuję swoje stanowisko iż 100% definicji w AK jest sprzecznych z KRZ.
To ty twierdzisz, że w KRZ jest wszystko to co w AK.
Zatem to ty przyjmij minimum dwie definicje z podanych niżej:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
to jest nasz minimalny, wspólny punkt zaczepienia, wtedy dyskusja między nami będzie miała sens i wtedy bez problemu udowodnię ci że malunki z angielskiej Wikipedii to matematyczna głupota a nie poprawna logika matematyczna.
Chcesz znać ten dowód, czy nie chcesz?
Jeśli chcesz to przyjmij minimum dwa znaczki => i ~>.
Przecież te znaczki znane są każdemu ziemskiemu matematykowi, popatrz:
P8=>P2=1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
P2~>P8=1 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Jestem pewien, że ty o tym doskonale wiesz!
Tylko czy masz otwarty, matematyczny umysł, by zacząć myśleć znaczkami => i ~>?
.. oto jest pytanie. |
Irbisolu,
Sprawdzam, czy jestem w stanie nawiązać z tobą jakąkolwiek dyskusję.
P8=>P2=1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
P2~>P8=1 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Z powyższym na pewno się zgadzasz, zapiszmy to samo w postaci ogólnej:
p=P8
q=P2
Stąd mamy:
p=>q = q~>p
Z tym też na pewno się zgadzasz.
W matematyce ziemian zapis ogólny:
p=>q
oznacza ziemskie twierdzenie proste w zbiorach, bo ziemskie twierdzenia matematyczne operują wyłącznie na zbiorach nieskończonych.
Stąd mamy wyprowadzoną, matematyczną definicję znaczka => w matematyce ziemian.
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Tu robię STOP, czekając na twoją reakcję, czyli zakwestionowania czegokolwiek z tego co zapisałem wyżej.
Proszę jednak, byś darował sobie reakcję w stylu:
„Niezamówionego gówna nie czytam bo nie ma tu znaczków z KRZ”
Podsumowanie:
Zauważ Irbisolu, że interpretacja warunku wystarczającego => A1 to już na wstępie 100% sprzeczność z KRZ.
Ta interpretacja to śmierć KRZ!
Czy już rozumiesz dlaczego wszystkie definicje z AK są sprzeczne z KRZ?
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | | Irbisolu, stanowczo podtrzymuję swoje stanowisko iż 100% definicji w AK jest sprzecznych z KRZ. |
Więc skoro definicje są sprzeczne, to możesz je sobie wsadzić w dupę, jeżeli czegokolwiek chcesz dowodzić w kwestii KRZ. |
Dokładnie z powodu niniejszego postu nigdy nie będę używał znaczków z KRZ bo wszystkie znaczki mamy sprzeczne, co do sztuki, czego twardy dowód masz w niniejszym poście.
Masz jeszcze jakąkolwiek nadzieję, że nie są?
Jeśli nie są to czemu tak panicznie boisz się używać trywialnych znaczków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z algebry Kubusia.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:35, 20 Gru 2021, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 0:22, 21 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1350.html#636741
10 Kubusiowych przykazań
| Irbisol napisał: |
Z tymi zbiorami i warunkami wystarczającymi to przecież jest dokładnie to, co miałeś obalać. A ty to potwierdziłeś.
No i znaczek => nie jest sprzeczny w KRZ i AK. Znowu nic nie odkryłeś i znowu potwierdziłeś KRZ. |
Gratuluję Irbisolu, myślisz algebrą Kubusia bo pod nią podlegasz, tylko o tym nie wiesz.
Ustaliliśmy zatem wspólne punkty 1,2,3 z poniższej listy poprawnej logiki matematycznej.
10 Kubusiowych przykazań:
1.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
2.
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający p=>q = relacja podzbioru p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny p~>q = relacja nadzbioru p~>q = twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
3.
I Prawo Tygryska:
Związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
Dowód:
p=>q = ~p+q = q+~p = q~>p
##
II Prawo Tygryska
Związek warunku koniecznego ~> i wystarczającego => z zamiana p i q
p~>q = q=>p
Dowód:
p~>q = p+~q = ~q+p = q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
4.
Definicja równoważności znana każdemu matematykowi:
Równoważność to jednocześnie prawdziwe twierdzenie proste p=>q i twierdzenie odwrotne q=>p:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
5.
Na mocy punktu 2 zapisujemy tożsamą definicje równoważności.
Definicja równoważności w warunkach wystarczających =>:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
6.
Na mocy punktu 2 mamy kolejną tożsamą definicje równoważności.
Definicja równoważności w relacjach podzbiorów =>:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
7.
Na mocy punktu 6 mamy definicję tożsamości zbiorów p=q.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q
8
Na mocy punktu 7 mamy prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie)
9.
Weźmy ponownie podstawową definicję równoważności matematyków.
Definicja równoważności znana każdemu matematykowi:
Równoważność to jednocześnie prawdziwe twierdzenie proste p=>q i twierdzenie odwrotne q=>p:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Na mocy punktu 2 zapisujemy:
Równoważności w warunkach wystarczających =>:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Gdzie:
a)
Twierdzenie proste p=>q=~p+q ## Twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
## - różne na mocy definicji
b)
Prawo Tygryska:
Związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q zastosowany to twierdzenia odwrotnego q=>p:
q=>p = p~>q
c)
p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
10.
Na mocy punktu 9b mamy:
Definicja równoważności w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest konieczne ~> (zdanie B1) i wystarczające => (zdanie A1) dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Gdzie:
a)
Warunek wystarczający p=>q=~p+q ## Warunek konieczny p~>q = p+~q
## - różne na mocy definicji
b)
p i q musi być wszędzie tym samym p i q inaczej błąd podstawienia
Ta wersja równoważności jest powszechnie znana i używana przez wszystkich ludzi, nie tylko przez matematyków!
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 7 930
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 15 400
„potrzeba i wystarczy”
Wyników: 49 100
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się ze wszystkimi punktami 1-10 w tym poście zapisanymi?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:32, 21 Gru 2021, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32955
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:21, 21 Gru 2021 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1350.html#636779
Debilne malunki z angielskiej Wikipedii!
Część I
Równoważność p<=>q
| Irbisol napisał: | Nie ja się zgadzam z AK, lecz po prostu nic nowego nie wymyśliłeś.
Gdzie ten dowód że angielska wikipedia się myli?
Przedstaw go w końcu. Bo pierdolisz megabajty a dowodu brak. |
Irbisolu, bardzo mnie cieszy, że zaakceptowałeś 10 Kubusiwych przykazań wyżej.
Teraz będzie się nam łatwiej dyskutowało.
Przetłumaczone przez Google:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.
Pierwsza Interpretacja malunku z Wikipedii - równoważność p<=>q
Zajmijmy się na początek tylko i wyłącznie poniższym zdaniem z Wikipedii:
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze
Oczywista, matematyczna tożsamość to:
Iloczyn logiczny zbiorów A*B = obszar fioletowy
Stąd:
To jest ewidentna definicja równoważności p<=>q definiująca tożsamość zbiorów p=q:
A*B=A*B = (A1: A*B=>A*B)*(B1: A*B~>A*B) = A*B<=>A*B
Podstawmy:
p=A*B
q=A*B
Stąd mamy definicje tożsamą tożsamości zbiorów p=q:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q
Zdania składowe równoważności p<=>q to:
A1: p=>q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
##
B1: p~>q =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Gdzie:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q =p+~q
## - różne na mocy definicji
Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się z powyższą Interpretacją (równoważność) malunku z Wikipedii?
Teraz uważaj Irbisolu:
W matematyce nie wolno coś tam sobie narysować bez uprzedniej teorii czysto matematycznej wyjaśniającej jak poprawnie matematycznie musi być interpretowana równoważność w zbiorach.
Poprawną interpretację równoważności w zbiorach masz niżej - najpierw napisz czy ją rozumiesz, a dopiero po tym fakcie możemy wytykać błędy (czyli obalać) szkodliwym malunkom z angielskiej Wikipedii.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619983
6.2 Diagram równoważności w zbiorach
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność p<=>q to dwa zbiory niepuste i rozłączne p i q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Znaczenie powyższej tożsamości logicznej w przełożeniu na zbiory.
Tożsamość zbiorów p=q definiowana przez:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q definiowaną przez:
~p=~q <=> (A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = A2B2: ~p<=>~q
(i odwrotnie)
Na tej podstawie łatwo rysujemy diagram równoważności p<=>q w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram operatora równoważności p<=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p=q - zbiory tożsame # ~p=~q - zbiory tożsame |
|-------------------------------|------------------------------------|
| A1B1: | A2B2:
| p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| Dziedzina: D =p*q+~p*~q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q=~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Gdzie: |
| # - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej strony |
| [=] - tożsamość logiczna |
| Dziedzina D dla p i ~p: |
| p+~p =D =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny D dla p |
| p*~p =[] =0 - zbiory p i ~p są rozłączne |
| Identyczna dziedzina D musi obowiązywać dla q i ~q: |
| q+~q =D =1 - zbiór ~q jest uzupełnieniem do dziedziny D dla q |
| q*~q =[] =0 - zbiory q i ~q są rozłączne |
|--------------------------------------------------------------------|
| Właściwości równoważności: |
| Z diagramu widzimy że: |
| ~p=~(p) - zbiór ~p jest zaprzeczeniem # zbioru p w dziedzinie D |
| ~q=~(q) - zbiór ~q jest zaprzeczeniem # zbioru q w dziedzinie D |
| Prawa podwójnego przeczenia: |
| p = ~(~p) - p jest zaprzeczeniem # ~p (prawo podwójnego przeczenia)|
| q = ~(~q) - q jest zaprzeczeniem # ~q (prawo podwójnego przeczenia)|
----------------------------------------------------------------------
|
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność p<=>q to dwa zbiory niepuste i rozłączne p i q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Z diagramu DR odczytujemy:
p, q - zbiory niepuste
~p, ~q - zbiory niepuste
Wniosek:
Dziedzina D w układzie równoważności zdefiniowana jest poprawnie bowiem zbiory p i q oraz ich przeczenia w dziedzinie D {p, q, ~p, ~q} są niepuste.
Z diagramu DR widzimy że:
A1B1: Zbiory
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Sprawdzenie poprawności definicji tożsamości zbiorów p=q:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
dla q=p mamy:
p=p <=> (A1: p=>p)*(B1: p~>p) = 1*1 =1
Dowód właściwy:
p=>p =1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
p~>p =1 - każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
cnd
Z diagramu DR widzimy, że równoważność p<=>q dla q=~p musi być fałszem.
Sprawdzenie:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
dla q=~p mamy:
p=~p <=> (A1: p=>~p)*(B1: p~>~p) = ~p*p =0
bo:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q=~p+q
stąd mamy:
A1: p=>(~p) = ~p+(~p) = ~p
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
stąd mamy:
B1: p~>(~p) = p+~(~p) = p+p = p
stąd:
p=~p <=> (A1: p=>~p)*(B1: p~>~p) = ~p*p =0
cnd
Podsumowując:
Jak widzimy matematyka działa doskonale bowiem poprawnie obliczyliśmy iż zachodzi (=1) tożsamość zbiorów p=q i nie zachodzi (=0) tożsamość zbiorów p=~p:
[p=p] =1 - bo zbiory p i p są tożsame
[p=~p] =0 - bo zbiory p i ~p są rozłączne
Ćwiczenie dla czytelnika.
A2B2: Zbiory
Definicja tożsamości zbiorów ~p=~q:
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame ~p=~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q (B2) i jednocześnie zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q (A2)
~p=~q <=> (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = A1B1: ~p<=>~q
Korzystając z szablonu wyżej udowodnij że zachodzi (=1) tożsamość zbiorów ~p=~q oraz nie zachodzi (=0) tożsamość zbiorów ~p=q
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
