Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 54, 55, 56 ... 274, 275, 276 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Pon 18:16, 20 Gru 2021 Temat postu:

KRZ ma swoje oznaczenia i je stosuj, zamiast wymyślać coś, co już dawno wymyślono. Po prostu zacznij pisać coś w temacie zamiast dreptać w nieskończoność w miejscu i zadawać pierdyliard pytań. To ty masz coś tu udowodnić, a nie w nieskończoność dopytywać.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 19:01, 20 Gru 2021 Temat postu:

Fundamenty algebry Kubusia!

Irbisol napisał:

KRZ ma swoje oznaczenia i je stosuj, zamiast wymyślać coś, co już dawno wymyślono.

Irbisolu, stanowczo podtrzymuję swoje stanowisko iż 100% definicji w AK jest sprzecznych z KRZ.
To ty twierdzisz, że w KRZ jest wszystko to co w AK.
Zatem to ty przyjmij minimum dwie definicje z podanych niżej:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
to jest nasz minimalny, wspólny punkt zaczepienia, wtedy dyskusja między nami będzie miała sens i wtedy bez problemu udowodnię ci że malunki z angielskiej Wikipedii to matematyczna głupota a nie poprawna logika matematyczna.

Chcesz znać ten dowód, czy nie chcesz?

Jeśli chcesz to przyjmij minimum dwa znaczki => i ~>.
Przecież te znaczki znane są każdemu ziemskiemu matematykowi, popatrz:
P8=>P2=1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
P2~>P8=1 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Jestem pewien, że ty o tym doskonale wiesz!

Tylko czy masz otwarty, matematyczny umysł, by zacząć myśleć znaczkami => i ~>?
.. oto jest pytanie.

Podsumowując:
Czy zgadzasz się na przyjęcie poniższych definicji rodem z AK?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551

Spis treści
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 1
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
2.5 Fundamenty algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 4
2.5.1 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia 4

2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.

2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24

2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach

Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q

Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach

Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q

Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)

2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

2.5 Fundamenty algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w algebrze Kubusia:

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q

Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

2.5.1 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia

Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:10, 20 Gru 2021, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Pon 21:14, 20 Gru 2021 Temat postu:

rafal3006 napisał:

Irbisolu, stanowczo podtrzymuję swoje stanowisko iż 100% definicji w AK jest sprzecznych z KRZ.

Więc skoro definicje są sprzeczne, to możesz je sobie wsadzić w dupę, jeżeli czegokolwiek chcesz dowodzić w kwestii KRZ.

Zaczniesz w końcu udowadniać, że coś nie tak jest z tymi zbiorami, czy będziesz tak do końca życia pierdolił nie na temat?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 21:44, 20 Gru 2021 Temat postu:

Twardy dowód 100% sprzeczności między AK i KRZ!

Czy Irbisol jest w stanie sensownie dyskutować o matematyce?
tzn. bez odzywek typu:
„Niezamówionego gówna nie czytam bo nie ma tu znaczków z KRZ”
… niniejszy post to rozstrzygnie.

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisolu, stanowczo podtrzymuję swoje stanowisko iż 100% definicji w AK jest sprzecznych z KRZ.

rafal3006 napisał:

Fundamenty algebry Kubusia!

Irbisol napisał:

KRZ ma swoje oznaczenia i je stosuj, zamiast wymyślać coś, co już dawno wymyślono.

Irbisolu,
Sprawdzam, czy jestem w stanie nawiązać z tobą jakąkolwiek dyskusję.
P8=>P2=1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
P2~>P8=1 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Z powyższym na pewno się zgadzasz, zapiszmy to samo w postaci ogólnej:
p=P8
q=P2
Stąd mamy:
p=>q = q~>p
Z tym też na pewno się zgadzasz.

W matematyce ziemian zapis ogólny:
p=>q
oznacza ziemskie twierdzenie proste w zbiorach, bo ziemskie twierdzenia matematyczne operują wyłącznie na zbiorach nieskończonych.

Stąd mamy wyprowadzoną, matematyczną definicję znaczka => w matematyce ziemian.

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”

Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby naturalnej przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Tu robię STOP, czekając na twoją reakcję, czyli zakwestionowania czegokolwiek z tego co zapisałem wyżej.

Proszę jednak, byś darował sobie reakcję w stylu:
„Niezamówionego gówna nie czytam bo nie ma tu znaczków z KRZ”

Podsumowanie:
Zauważ Irbisolu, że interpretacja warunku wystarczającego => A1 to już na wstępie 100% sprzeczność z KRZ.
Ta interpretacja to śmierć KRZ!
Czy już rozumiesz dlaczego wszystkie definicje z AK są sprzeczne z KRZ?

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisolu, stanowczo podtrzymuję swoje stanowisko iż 100% definicji w AK jest sprzecznych z KRZ.

Więc skoro definicje są sprzeczne, to możesz je sobie wsadzić w dupę, jeżeli czegokolwiek chcesz dowodzić w kwestii KRZ.

Dokładnie z powodu niniejszego postu nigdy nie będę używał znaczków z KRZ bo wszystkie znaczki mamy sprzeczne, co do sztuki, czego twardy dowód masz w niniejszym poście.
Masz jeszcze jakąkolwiek nadzieję, że nie są?
Jeśli nie są to czemu tak panicznie boisz się używać trywialnych znaczków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z algebry Kubusia.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:34, 20 Gru 2021, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Pon 22:47, 20 Gru 2021 Temat postu:

Z tymi zbiorami i warunkami wystarczającymi to przecież jest dokładnie to, co miałeś obalać. A ty to potwierdziłeś. No i znaczek => nie jest sprzeczny w KRZ i AK. Znowu nic nie odkryłeś i znowu potwierdziłeś KRZ. Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Pon 22:57, 20 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 0:14, 21 Gru 2021 Temat postu:

10 Kubusiowych przykazań

Irbisol napisał:

Z tymi zbiorami i warunkami wystarczającymi to przecież jest dokładnie to, co miałeś obalać. A ty to potwierdziłeś.
No i znaczek => nie jest sprzeczny w KRZ i AK. Znowu nic nie odkryłeś i znowu potwierdziłeś KRZ.

Gratuluję Irbisolu, myślisz algebrą Kubusia bo pod nią podlegasz, tylko o tym nie wiesz.
Ustaliliśmy zatem wspólne punkty 1,2,3 z poniższej listy poprawnej logiki matematycznej.

10 Kubusiowych przykazań:

1.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

2.
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający p=>q = relacja podzbioru p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny p~>q = relacja nadzbioru p~>q = twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia

3.
I Prawo Tygryska:
Związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
Dowód:
p=>q = ~p+q = q+~p = q~>p
##
II Prawo Tygryska
Związek warunku koniecznego ~> i wystarczającego => z zamiana p i q
p~>q = q=>p
Dowód:
p~>q = p+~q = ~q+p = q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

4.
Definicja równoważności znana każdemu matematykowi:
Równoważność to jednocześnie prawdziwe twierdzenie proste p=>q i twierdzenie odwrotne q=>p:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

5.
Na mocy punktu 2 zapisujemy tożsamą definicje równoważności.
Definicja równoważności w warunkach wystarczających =>:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

6.
Na mocy punktu 2 mamy kolejną tożsamą definicje równoważności.
Definicja równoważności w relacjach podzbiorów =>:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

7.
Na mocy punktu 6 mamy definicję tożsamości zbiorów p=q.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q

8
Na mocy punktu 7 mamy prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie)

9.
Weźmy ponownie podstawową definicję równoważności matematyków.
Definicja równoważności znana każdemu matematykowi:
Równoważność to jednocześnie prawdziwe twierdzenie proste p=>q i twierdzenie odwrotne q=>p:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Na mocy punktu 2 zapisujemy:
Równoważności w warunkach wystarczających =>:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Gdzie:
a)
Twierdzenie proste p=>q=~p+q ## Twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
## - różne na mocy definicji
b)
Prawo Tygryska:
Związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q zastosowany to twierdzenia odwrotnego q=>p:
q=>p = p~>q
c)
p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

10.
Na mocy punktu 9b mamy:
Definicja równoważności w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest konieczne ~> (zdanie B1) i wystarczające => (zdanie A1) dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Gdzie:
a)
Warunek wystarczający p=>q=~p+q ## Warunek konieczny p~>q = p+~q
## - różne na mocy definicji
b)
p i q musi być wszędzie tym samym p i q inaczej błąd podstawienia

Ta wersja równoważności jest powszechnie znana i używana przez wszystkich ludzi, nie tylko przez matematyków!

Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 7 930
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 15 400
„potrzeba i wystarczy”
Wyników: 49 100

Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się ze wszystkimi punktami 1-10 w tym poście zapisanymi?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:31, 21 Gru 2021, w całości zmieniany 10 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Wto 10:07, 21 Gru 2021 Temat postu:

Nie ja się zgadzam z AK, lecz po prostu nic nowego nie wymyśliłeś. Gdzie ten dowód że angielska wikipedia się myli? Przedstaw go w końcu. Bo pierdolisz megabajty a dowodu brak.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 11:17, 21 Gru 2021 Temat postu:

Debilne malunki z angielskiej Wikipedii!

Część I
Równoważność p<=>q

Irbisol napisał:

Nie ja się zgadzam z AK, lecz po prostu nic nowego nie wymyśliłeś.
Gdzie ten dowód że angielska wikipedia się myli?
Przedstaw go w końcu. Bo pierdolisz megabajty a dowodu brak.

Irbisolu, bardzo mnie cieszy, że zaakceptowałeś 10 Kubusiwych przykazań wyżej.
Teraz będzie się nam łatwiej dyskutowało.

Przetłumaczone przez Google:
Bycie w obszarze fioletowym jest wystarczające do bycia w A, ale nie jest konieczne. Bycie w A jest konieczne, aby znaleźć się w fioletowym regionie, ale nie wystarczy. Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze.

Pierwsza Interpretacja malunku z Wikipedii - równoważność p<=>q

Zajmijmy się na początek tylko i wyłącznie poniższym zdaniem z Wikipedii:
Bycie w A i bycie w B jest konieczne i wystarczające, aby znaleźć się w fioletowym obszarze

Oczywista, matematyczna tożsamość to:
Iloczyn logiczny zbiorów A*B = obszar fioletowy

Stąd:
To jest ewidentna definicja równoważności p<=>q definiująca tożsamość zbiorów p=q:
A*B=A*B = (A1: A*B=>A*B)*(B1: A*B~>A*B) = A*B<=>A*B
Podstawmy:
p=A*B
q=A*B
Stąd mamy definicje tożsamą tożsamości zbiorów p=q:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q

Zdania składowe równoważności p<=>q to:
A1: p=>q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
##
B1: p~>q =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Gdzie:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q =p+~q
## - różne na mocy definicji

Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się z powyższą Interpretacją (równoważność) malunku z Wikipedii?

Teraz uważaj Irbisolu:

W matematyce nie wolno coś tam sobie narysować bez uprzedniej teorii czysto matematycznej wyjaśniającej jak poprawnie matematycznie musi być interpretowana równoważność w zbiorach.

Poprawną interpretację równoważności w zbiorach masz niżej - najpierw napisz czy ją rozumiesz, a dopiero po tym fakcie możemy wytykać błędy (czyli obalać) szkodliwym malunkom z angielskiej Wikipedii.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619983

6.2 Diagram równoważności w zbiorach

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność p<=>q to dwa zbiory niepuste i rozłączne p i q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny

Prawo rachunku zero-jedynkowego:
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q

Znaczenie powyższej tożsamości logicznej w przełożeniu na zbiory.

Tożsamość zbiorów p=q definiowana przez:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q definiowaną przez:
~p=~q <=> (A2: ~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = A2B2: ~p<=>~q
(i odwrotnie)

Na tej podstawie łatwo rysujemy diagram równoważności p<=>q w zbiorach:

Kod:

DR
Diagram operatora równoważności p<=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p=q - zbiory tożsame # ~p=~q - zbiory tożsame |
|-------------------------------|------------------------------------|
| A1B1: | A2B2:
| p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| Dziedzina: D =p*q+~p*~q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q=~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Gdzie: |
| # - różne w znaczeniu iż jedna strona jest negacją drugiej strony |
| [=] - tożsamość logiczna |
| Dziedzina D dla p i ~p: |
| p+~p =D =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny D dla p |
| p*~p =[] =0 - zbiory p i ~p są rozłączne |
| Identyczna dziedzina D musi obowiązywać dla q i ~q: |
| q+~q =D =1 - zbiór ~q jest uzupełnieniem do dziedziny D dla q |
| q*~q =[] =0 - zbiory q i ~q są rozłączne |
|--------------------------------------------------------------------|
| Właściwości równoważności: |
| Z diagramu widzimy że: |
| ~p=~(p) - zbiór ~p jest zaprzeczeniem # zbioru p w dziedzinie D |
| ~q=~(q) - zbiór ~q jest zaprzeczeniem # zbioru q w dziedzinie D |
| Prawa podwójnego przeczenia: |
| p = ~(~p) - p jest zaprzeczeniem # ~p (prawo podwójnego przeczenia)|
| q = ~(~q) - q jest zaprzeczeniem # ~q (prawo podwójnego przeczenia)|
----------------------------------------------------------------------

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność p<=>q to dwa zbiory niepuste i rozłączne p i q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny

Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Z diagramu DR odczytujemy:
p, q - zbiory niepuste
~p, ~q - zbiory niepuste

Wniosek:
Dziedzina D w układzie równoważności zdefiniowana jest poprawnie bowiem zbiory p i q oraz ich przeczenia w dziedzinie D {p, q, ~p, ~q} są niepuste.

Z diagramu DR widzimy że:

A1B1: Zbiory
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q

Sprawdzenie poprawności definicji tożsamości zbiorów p=q:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
dla q=p mamy:
p=p <=> (A1: p=>p)*(B1: p~>p) = 1*1 =1
Dowód właściwy:
p=>p =1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
p~>p =1 - każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
cnd

Z diagramu DR widzimy, że równoważność p<=>q dla q=~p musi być fałszem.
Sprawdzenie:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
dla q=~p mamy:
p=~p <=> (A1: p=>~p)*(B1: p~>~p) = ~p*p =0
bo:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q=~p+q
stąd mamy:
A1: p=>(~p) = ~p+(~p) = ~p
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
stąd mamy:
B1: p~>(~p) = p+~(~p) = p+p = p
stąd:
p=~p <=> (A1: p=>~p)*(B1: p~>~p) = ~p*p =0
cnd

Podsumowując:
Jak widzimy matematyka działa doskonale bowiem poprawnie obliczyliśmy iż zachodzi (=1) tożsamość zbiorów p=q i nie zachodzi (=0) tożsamość zbiorów p=~p:
[p=p] =1 - bo zbiory p i p są tożsame
[p=~p] =0 - bo zbiory p i ~p są rozłączne

Ćwiczenie dla czytelnika.

A2B2: Zbiory
Definicja tożsamości zbiorów ~p=~q:
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame ~p=~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q (B2) i jednocześnie zbiór ~p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~q (A2)
~p=~q <=> (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = A1B1: ~p<=>~q
Korzystając z szablonu wyżej udowodnij że zachodzi (=1) tożsamość zbiorów ~p=~q oraz nie zachodzi (=0) tożsamość zbiorów ~p=q

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 11:20, 21 Gru 2021, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Wto 11:43, 21 Gru 2021 Temat postu:

Czyli które twierdzenie z angielskiej Wikipedii obalileś? To z fioletową częścią wspólną?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 16:17, 21 Gru 2021 Temat postu:

Irbisol napisał:

Czyli które twierdzenie z angielskiej Wikipedii obalileś?
To z fioletową częścią wspólną?

Wszystkie ... czy jesteś ciekaw dowodów czysto matematycznych?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Wto 17:12, 21 Gru 2021 Temat postu:

Przecież pytam cię o to od wielu dni. Co cię jeszcze powstrzymuje, by ten dowód przedstawić?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 23:56, 21 Gru 2021 Temat postu:

Obalenie fioletowego malunku z Wikipedii!

Część I.
Obalenie pseudo-równoważności p*q<=>p*q

Irbisolu, jeśli czegoś w niniejszym poście nie rozumiesz to po prostu zapytaj.

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Czyli które twierdzenie z angielskiej Wikipedii obalileś?
To z fioletową częścią wspólną?

Wszystkie ... czy jesteś ciekaw dowodów czysto matematycznych?

Irbisol napisał:

Przecież pytam cię o to od wielu dni.
Co cię jeszcze powstrzymuje, by ten dowód przedstawić?

Nic, bardzo proszę, oto dowód dotyczący pseudo-równoważności (obszar fioletowy)

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Iloczyn logiczny zbiorów A i B (część wspólna) to: A*B = fioletowa część malunku

Wynika z tego, że filetową część malunku należy wykopać w kosmos - brzytwa Ockhama się kłania.
Zostaje nam tylko i wyłącznie wyrażenie algebry Boole’a: A*B
A*B zastępujemy nazwami p i q aby być w uznanych powszechnie zapisach ogólnych algebry Boole’a, co jest bez znaczenia.

Przykazanie 10 z Kubusiowego dekalogu wygląda tak:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1350.html#636741

10.
Na mocy punktu 9b mamy:
Definicja równoważności w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest konieczne ~> (zdanie B1) i wystarczające => (zdanie A1) dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Gdzie:
a)
Warunek wystarczający p=>q=~p+q ## Warunek konieczny p~>q = p+~q
## - różne na mocy definicji
b)
p i q musi być wszędzie tym samym p i q inaczej błąd podstawienia

Ta wersja równoważności jest powszechnie znana i używana przez wszystkich ludzi, nie tylko przez matematyków!

Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 7 930
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 15 400
„potrzeba i wystarczy”
Wyników: 49 100

Wniosek:
Opis fioletowego obszaru z malunku w Wikipedii sugeruje iż mamy tu do czynienia z równoważnością
A*B <=> A*B
tymczasem to nie jest prawdą!

Dowód:
Malunek z angielskiej Wikipedii w przełożeniu na zmienne binarne ogólne p i q wygląda wtedy tak:

Kod:

---------------------------------------------------------
| R1 |
| ---------------------------------------- |
| | p | p*q | q | ~p*~q |
| | Yb=p*~q | Ya=p*q | Yc=q*~p | ~Yd=~p*~q |
| | |Część | | |
| | |wspólna p i q | | |
| ---------------------------------------- |
| Y=Ya+Yb+Yc |
| Y=p*q+p*~q+~p*q=p+q |
| Negujemy funkcję Y dwustronnie: |
| ~Yd=~p*~q |
---------------------------------------------------------

Dowód iż zachodzi tożsamość:
Y = p+q = Ya+Yb+Yc
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Dowód iż prawa strona jest alternatywą p+q wyrażoną w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych:
Y = p*q+p*~q+~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p + (~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y):
Y = p+q
cnd

Dowód iż funkcje logiczne Y i ~Y uzupełniają się wzajemnie do dziedziny D:
Y+~Y = (p+q) + ~p*~q = (p+q)*~(p+q) =1
bo x+~x =1 - prawo algebry Boole’a
cnd

Dowód iż wszystkie cztery zbiory/zdarzenia Ya, Yb, Yc i ~Yd są wzajemnie rozłączne:
Ya=p*q
Yb=p*~q
Yc=~p*q
~Yd=~p*~q
Sprawdzamy rozłączność każdego zbioru/zdarzenia z każdym:
Ya*Yb = (p*q)*(p*~q) =[] =0 - bo q*~q=0
Ya*Yc = (p*q)*(~p*q) =[] =0 - bo p*~p=0
Ya*~Yd = (p*q)*(~p*~q) =[] =0 - bo p*~p=0
Yb*Yc = (p*~q)*(~p*q) =[] =0 - bo p*~p=0
Yb*~Yd = (p*~q)*(~p*~q) =[] =0 - bo p*~p=0
Yc*~Yd = (~p*q)+(~p*~q) =[] =0 - bo q*~q =[] =0
cnd

Przykład w zdarzeniach pasujących do rysunku R1
Pani w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)

… a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy równanie A dwustronnie:
~Yd = ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Yd=1 <=> ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Yd=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Przykład w zbiorach pasujący do rysunku R1
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P3=[3,6,9..] - zbiór liczb podzielnych przez 3
Wspólna dziedzina to:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych

Na mocy rysunku R1 mamy:
Y = p+q = Ya+Yb+Yc
Nasz przykład:
Y = P8+P3 = P8*P3 + P8*~P3 + ~P8*P3
Obliczamy ~Yd negując dwustronnie funkcję logiczną Y:
~Yd = ~P8*~P3

Dowód iż żaden człon Ya, Yb, Yc i ~Yd nie spełnia definicji równoważności np.
Ya=p*q <=> Ya=p*q =0

Ta równoważność jest fałszywa (=0) bo:

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne i niepuste:
p=q i ~p=~q
uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D.
Gdzie:
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q

Z rysunku R1 doskonale widać, że definicja równoważności p<=>q dla dowolnego zbioru rozłącznego nie jest spełniona

Weźmy dla przykładu:
Ya=p*q <=> Ya=p*q =0

Dowód fałszywości tej równoważności:
Zbiór Ya=p*q jest jednym z czterech zbiorów niepustych i rozłącznych uzupełniających się do wspólnej dziedziny D.
Tymczasem definicja równoważności w zbiorach wymaga, aby to były dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny.
cnd

Podsumowując:
Opis fioletowego obszaru z Wikipedii sugerujący jakobyśmy mieli tu do czynienia z równoważnością jest fałszem:
A*B <=> A*B =0

Błąd jest tu podobny do tego błędu:
Pada wtedy i tylko wtedy gdy jest pochmurno
P<=>CH =0

Dowód poprawności definicji równoważności w zbiorach

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne i niepuste:
p=q i ~p=~q
uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D.
Gdzie:
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q

Dowód przeprowadzimy na przykładzie równoważności Pitagorasa.

Prawdy 2 i 8 z dekalogu Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1350.html#636741
2.
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru p~>q = twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
8
Na mocy punktu 7 mamy prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie)

Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest potrzebne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów.

Jak udowodnić tą równoważność?
1.
Prawo Tygryska zastosowane do B1:
B1: TP~>SK = B3: SK=>TP
stąd mamy tożsamą wersję równoważności Pitagorasa:
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
2.
Twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK i twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP ludzkość udowodniła wieki temu co jest dowodem prawdziwości równoważności Pitagorasa.
Patrz Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
3.
Na mocy prawa Irbisa prawdziwa równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK=1 definiuje tożsamość zbiorów TP=SK:
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = TP<=>SK
4.
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
RTP: p<=>q = RNTP: ~p<=>~q
5.
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
6.
Stąd mamy:
Prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych RTP: TP<=>SK wymusza prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych RNTP: ~TP<=>~SK
RNTP: ~TP<=>~SK) = (A1: ~TP=>~SK)*(B3: ~SK=>~TP) =1*1=1
7.
Na mocy definicji tożsamości logicznej mając udowodnioną równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych RTP: TP<=>SK nie musimy dowodzić równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych RNTP: ~TP<=>~SK
8.
Na mocy prawa Irbisa prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych ~TP<=>~SK definiuje tożsamość zbiorów ~TP=~SK
9.
Stąd mamy graficzne przedstawienie obu równoważności Pitagorasa w zbiorach:

Kod:

---------------------------------------------------------------------------
| Diagram w zbiorach dla równoważności Pitagorasa |
---------------------------------------------------------------------------
| RTP: | RNTP: |
| Równoważność Pitagorasa | Równoważność Pitagorasa |
| dla trójkątów prostokątnych: | dla trójkątów nieprostokątnych |
| TP<=>SK=(A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)= ~TP<=>~SK=(A1:~TP=>~SK)*(B3:~SK=>~TP)|
| Definiująca tożsamość zbiorów: | Definiująca tożsamość zbiorów: |
| TP=SK # ~TP=~SK |
---------------------------------------------------------------------------
| Wspólna dziedzina dla obu równoważności Pitagorasa to: |
| ZWT - zbiór wszystkich trójkątów |
| Zachodzi tu definicja dziedziny dla TP: |
| TP+~TP = ZWT =1 - zbiór ~TP jest uzupełnieniem do dziedziny ZWT dla TP |
| TP*~TP = [] =0 - zbiory TP i ~TP są wzajemnie rozłączne |
| Oczywiście to samo jest dla SK |
| W zabiorach zachodzi: |
| TP # ~TP - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony |
| Stąd: |
| TP=~(~TP) - zbiór TP jest zaprzeczeniem zbioru ~TP w dziedzinie ZWT |
| ~TP=~(TP) - zbiór ~TP jest zaprzeczeniem zbioru TP w dziedzinie ZWT |
| Gdzie: |
| # - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej |
---------------------------------------------------------------------------

Na przykładzie równoważności Pitagorasa w zbiorach doskonale widać definicje równoważności w zbiorach.
10.
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne i niepuste TP=SK i ~TP=~SK uzupełniające się wzajemnie do dziedziny ZWT
Gdzie:
Dziedzina ZWT musi być szersza od sumy logicznej zbiorów:
TP+SK = TP+TP = TP - bo SK=TP
Oczywistym jest że dziedzina ZWT=TP+~TP jest szersza od zbioru TP
cnd

Komentarz końcowy do malunku z Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Śro 9:11, 22 Gru 2021 Temat postu:

Tak jak myślałem - wystarczy dać ci się wypowiedzieć i zaprzeczasz sam sobie. "Równoważność p<=>q to dwa zbiory niepuste i rozłączne p i q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny" Zacznijmy od powyższego, genialnego stwierdzenia. Wg ciebie równoważność zbiorów to przede wszystkim zbiory ROZŁĄCZNE. Zatem zbiór nie może być równoważny sam ze sobą? Drugi analfabetyzm: AB<=>AB problem w tym, że zbiór AB nie jest rozłączny ani ze zbiorem A, ani też ze zbiorem B, co na mocy definicji równoważności w zbiorach wyklucza powyższą równoważność Tu już w ogóle ci się wszystko popierdoliło, bo wcześniejsza definicja (pomijając jej bezsens) odnosi się do zbioru po prawej i po lewej stronie równoważności. Ty tymczasem w opisie odnosisz się do sposobu, w jaki zbiór po jednej ze stron jest konstruowany. P. S. Byłbym zapomniał. Twój zapis AB<=>A*B który niby masz obalać, nie jest zapisem tego, co masz obalać. Angielska wikipedia twierdzi co innego - i nawet nie potrafisz tego zapisać. Nie zmienia to faktu, że tego, co "obalałeś", też nie obaliłeś - błędy wskazałem wyżej. Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Śro 9:13, 22 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 9:42, 22 Gru 2021 Temat postu:

Czy Irbisol obali opis równoważności Pitagorasa w zbiorach!

Dowodzący poprawności poniższej definicji równoważności w zbiorach do której Irbisol nawet nie dotarł:

Na przykładzie równoważności Pitagorasa w zbiorach doskonale widać definicje równoważności w zbiorach.
10.
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne i niepuste TP=SK i ~TP=~SK uzupełniające się wzajemnie do dziedziny ZWT
Gdzie:
Dziedzina ZWT musi być szersza od sumy logicznej zbiorów:
TP+SK = TP+TP = TP - bo SK=TP
Oczywistym jest że dziedzina ZWT=TP+~TP jest szersza od zbioru TP
cnd

Irbisol napisał:

Tak jak myślałem - wystarczy dać ci się wypowiedzieć i zaprzeczasz sam sobie.

"Równoważność p<=>q to dwa zbiory niepuste i rozłączne p i q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny"

Zacznijmy od powyższego, genialnego stwierdzenia. Wg ciebie równoważność zbiorów to przede wszystkim zbiory ROZŁĄCZNE. Zatem zbiór nie może być równoważny sam ze sobą?

Drugi analfabetyzm:

A*B<=>A*B
problem w tym, że zbiór A*B nie jest rozłączny ani ze zbiorem A, ani też ze zbiorem B, co na mocy definicji równoważności w zbiorach wyklucza powyższą równoważność

Tu już w ogóle ci się wszystko popierdoliło, bo wcześniejsza definicja (pomijając jej bezsens) odnosi się do zbioru po prawej i po lewej stronie równoważności. Ty tymczasem w opisie odnosisz się do sposobu, w jaki zbiór po jednej ze stron jest konstruowany.

P. S.
Byłbym zapomniał.
Twój zapis A*B<=>A*B który niby masz obalać, nie jest zapisem tego, co masz obalać.
Angielska wikipedia twierdzi co innego - i nawet nie potrafisz tego zapisać.
Nie zmienia to faktu, że tego, co "obalałeś", też nie obaliłeś - błędy wskazałem wyżej.

W definicji ogólnej nastąpiło przekłamanie.

Poprawna jest taka:

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne i niepuste:
p=q i ~p=~q
uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D.
Gdzie:
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q

Poprawna definicja jak wyżej była pod opisem równoważności Pitagorasa.

Irbisolu, nigdy nie zrozumiesz równoważności w zbiorach jeśli nie zrozumiesz opisu równoważności Pitagorasa w zbiorach.

Czy możesz się skupić i obalić choćby jeden przecinek z mojego opisu równoważności Pitagorasa?

Czekam na obalenie równoważności Pitagorasa w zbiorach!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 9:46, 22 Gru 2021, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Śro 9:50, 22 Gru 2021 Temat postu:

Zdefiniuj TP i SK

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 10:10, 22 Gru 2021 Temat postu:

Czy Irbisol obali opis równoważności Pitagorasa w zbiorach!

Irbisolu, tu masz dowód że dowody na przykładzie są w logice matematycznej honorowane przez matematyków (punkt 2.7)
[link widoczny dla zalogowanych]

Wstęp do matematyki - L. Newelski napisał:

Uwaga 2..7 (1) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
(2) Każda formuła zdaniowa jest równoważna formule w postaci koniunkcyjno-alternatywnej.
Dowód. Dowód przeprowadzimy na przykładzie.
(1) Załóżmy, że tabelka wartości logicznych formuły Y=f(p,q,r) wygląda następująco:

Irbisol napisał:

Zdefiniuj TP i SK

Nie wiesz?
Przecież to jest ósma klasa szkoły podstawowej

TP - zbiór trójkątów prostokątnych.
Definicja:
Trójkąt prostokątny TP to trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty

SK - zbiór trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów
Definicja:
Trójkąt ze spełnioną sumą kwadratów SK to trójkąt, w którym suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta, jest równa kwadratowi długości trzeciego boku trójkąta.

Teraz czekam na obalenie choćby przecinka z poniższego opisu równoważności Pitagorasa.

Dowód poprawności definicji równoważności w zbiorach

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne i niepuste:
p=q i ~p=~q
uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D.
Gdzie:
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q

Dowód przeprowadzimy na przykładzie równoważności Pitagorasa.

Prawdy 2 i 8 z dekalogu Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1350.html#636741
2.
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru p~>q = twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
8
Na mocy punktu 7 mamy prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie)

Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest potrzebne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów.

Jak udowodnić tą równoważność?
1.
Prawo Tygryska zastosowane do B1:
B1: TP~>SK = B3: SK=>TP
stąd mamy tożsamą wersję równoważności Pitagorasa:
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
2.
Twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK i twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP ludzkość udowodniła wieki temu co jest dowodem prawdziwości równoważności Pitagorasa.
Patrz Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
3.
Na mocy prawa Irbisa prawdziwa równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK=1 definiuje tożsamość zbiorów TP=SK:
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = TP<=>SK
4.
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
RTP: p<=>q = RNTP: ~p<=>~q
5.
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
6.
Stąd mamy:
Prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych RTP: TP<=>SK wymusza prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych RNTP: ~TP<=>~SK
RNTP: ~TP<=>~SK) = (A1: ~TP=>~SK)*(B3: ~SK=>~TP) =1*1=1
7.
Na mocy definicji tożsamości logicznej mając udowodnioną równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych RTP: TP<=>SK nie musimy dowodzić równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych RNTP: ~TP<=>~SK
8.
Na mocy prawa Irbisa prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych ~TP<=>~SK definiuje tożsamość zbiorów ~TP=~SK
9.
Stąd mamy graficzne przedstawienie obu równoważności Pitagorasa w zbiorach:

Kod:

Na przykładzie równoważności Pitagorasa w zbiorach doskonale widać definicje równoważności w zbiorach.
10.
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne i niepuste TP=SK i ~TP=~SK uzupełniające się wzajemnie do dziedziny ZWT
Gdzie:
Dziedzina ZWT musi być szersza od sumy logicznej zbiorów:
TP+SK = TP+TP = TP - bo SK=TP
Oczywistym jest że dziedzina ZWT=TP+~TP jest szersza od zbioru TP
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 10:42, 22 Gru 2021, w całości zmieniany 6 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Śro 11:53, 22 Gru 2021 Temat postu:

I wg ciebie zbiory TP i SK są rozłączne - bo spełniają równoważność zbiorów? I nie - nie przypominam sobie, by tak te zbiory nazywano.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 12:59, 22 Gru 2021 Temat postu:

Irbisol napisał:

I wg ciebie zbiory TP i SK są rozłączne - bo spełniają równoważność zbiorów?
I nie - nie przypominam sobie, by tak te zbiory nazywano.

Irbisolu, czemu nie przeczytałeś króciutkiego dowodu wyżej iż w równoważności dla trójkątów prostokątnych:
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1

Masz do czynienia z definicją tożsamości zbiorów TP=SK.

Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa np. TP<=>SK=1 definiuje tożsamość zbiorów np. TP=SK (i odwrotnie)
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = TP<=>SK

Więc gdzie tu wydedukowałeś że są rozłączne?

Czemu świadomie gwałcisz prawo Irbisa (na twoją cześć nazwane) które przecież zaakceptowałeś!

Przypomnę ci cały dekalog Kubusia, który zaakceptowałeś w 100%:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1350.html#636741

rafal3006 napisał:

10 Kubusiowych przykazań

10 Kubusiowych przykazań (dekalog):

1.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

2.
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający p=>q = relacja podzbioru p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny p~>q = relacja nadzbioru p~>q = twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia

3.
I Prawo Tygryska:
Związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
p=>q = q~>p
Dowód:
p=>q = ~p+q = q+~p = q~>p
##
II Prawo Tygryska
Związek warunku koniecznego ~> i wystarczającego => z zamiana p i q
p~>q = q=>p
Dowód:
p~>q = p+~q = ~q+p = q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

4.
Definicja równoważności znana każdemu matematykowi:
Równoważność to jednocześnie prawdziwe twierdzenie proste p=>q i twierdzenie odwrotne q=>p:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

5.
Na mocy punktu 2 zapisujemy tożsamą definicje równoważności.
Definicja równoważności w warunkach wystarczających =>:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

6.
Na mocy punktu 2 mamy kolejną tożsamą definicje równoważności.
Definicja równoważności w relacjach podzbiorów =>:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1

7.
Na mocy punktu 6 mamy definicję tożsamości zbiorów p=q.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p) = p<=>q

8
Na mocy punktu 7 mamy prawo Irbisa.
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie)

9.
Weźmy ponownie podstawową definicję równoważności matematyków.
Definicja równoważności znana każdemu matematykowi:
Równoważność to jednocześnie prawdziwe twierdzenie proste p=>q i twierdzenie odwrotne q=>p:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Na mocy punktu 2 zapisujemy:
Równoważności w warunkach wystarczających =>:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Gdzie:
a)
Twierdzenie proste p=>q=~p+q ## Twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
## - różne na mocy definicji
b)
Prawo Tygryska:
Związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q zastosowany to twierdzenia odwrotnego q=>p:
q=>p = p~>q
c)
p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

10.
Na mocy punktu 9b mamy:
Definicja równoważności w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest konieczne ~> (zdanie B1) i wystarczające => (zdanie A1) dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Gdzie:
a)
Warunek wystarczający p=>q=~p+q ## Warunek konieczny p~>q = p+~q
## - różne na mocy definicji
b)
p i q musi być wszędzie tym samym p i q inaczej błąd podstawienia

Ta wersja równoważności jest powszechnie znana i używana przez wszystkich ludzi, nie tylko przez matematyków!

Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 7 930
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 15 400
„potrzeba i wystarczy”
Wyników: 49 100

Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się ze wszystkimi punktami 1-10 w tym poście zapisanymi?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:06, 22 Gru 2021, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Śro 13:19, 22 Gru 2021 Temat postu:

rafal3006 napisał:

Więc gdzie tu wydedukowałeś że są rozłączne?

OK - nie doczytałem trywializmu, że rozłączne jest P i ~P.
Zatem A*B nie jest tożsamy sam ze sobą, bo co? Przecież jest rozłączny z ~(A*B).

Pomijam tu fakt, że nie odniosłeś się do zapisu w angielskiej wikipedii i piszesz obok tematu. Ale na razie niech będzie.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 14:00, 22 Gru 2021 Temat postu:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Więc gdzie tu wydedukowałeś że są rozłączne?

[link widoczny dla zalogowanych]

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Śro 14:34, 22 Gru 2021 Temat postu:

Nie zadawaj mi pytań. To ty czegoś dowodzisz a ja zgłaszam wątpliwość. Więc odpowiedz na nią.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 15:48, 22 Gru 2021 Temat postu:

Błąd katastrofalny w ziemskiej teorii zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej!

Irbisol napisał:

Nie zadawaj mi pytań.
To ty czegoś dowodzisz a ja zgłaszam wątpliwość. Więc odpowiedz na nią.

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Więc gdzie tu wydedukowałeś że są rozłączne?

OK - nie doczytałem trywializmu, że rozłączne jest P i ~P.
Zatem A*B nie jest tożsamy sam ze sobą, bo co? Przecież jest rozłączny z ~(A*B).

Na twoją wątpliwość ci odpowiadam niżej w inny sposób (tożsamy) bo na pytania nie chcesz odpowiadać.

[link widoczny dla zalogowanych]

W algebrze Kubusia na powyższym malunku widzę TRZY rozłączne zbiory (1,2,3):
Y = A+B = 1: A*B + 2: A*~B + 3: ~A*B
Zatem wykluczona jest równoważność:
A*B<=>A*B =0
bo równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się do dziedziny, co udowodniłem wyżej przy opisie równoważności Pitagorasa.
Czy przeczytałeś ze zrozumieniem?
Czy masz jakieś uwagi do definicji równoważności Pitagorasa w zbiorach?

Ogólna definicja równoważności w zbiorach (wyprowadzona na przykładzie równoważności Pitagorasa) jest taka.

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory rozłączne i niepuste:
p=q i ~p=~q
uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D.
Gdzie:
Dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q

Tej definicji w zbiorach powyższy rysunek na 100% nie spełnia dlatego jest:
A*B<=>A*B =0

Ten rysunek w ogóle jest totalnie bublowy bo nie ma na nim zbioru niepustego:
~Y = ~(A+B) = ~A*~B

Z twojej odpowiedzi wyżej wynika że ty na rysunku niżej widzisz wyłącznie dwa zbiory rozłączne:
Y = A*B
oraz:
~Y = ~(A*B)

Tu jest między nami fundamentalna różnica bo ja widzę i owszem, dwa zbiory spełniające definicję równoważności, ale tylko takie:
Y = A+B
oraz
~Y = ~(A+B)
Przy takim widzeniu to jest równoważność, ale tylko przy takim widzeniu:

Dowód:
Y<=>Y = (A1: Y=>~(~Y))*(B1: Y~>~(~Y)) = (A1: Y=>Y)*(B1: Y~>Y) =1*1 =1
bo:
A1: Y=>Y=1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
B1: Y~>Y =1 - każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Zauważ, że brak na rysunku z Wikipedii zbioru niepustego:
~Y=~(A+B) = ~A*~B
to błąd katastrofalny, dyskwalifikujący ten rysunek dla potrzeb logiki matematycznej.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:55, 22 Gru 2021, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Śro 16:23, 22 Gru 2021 Temat postu:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

OK - nie doczytałem trywializmu, że rozłączne jest P i ~P.
Zatem A*B nie jest tożsamy sam ze sobą, bo co? Przecież jest rozłączny z ~(A*B).

[link widoczny dla zalogowanych]

A ogólniej u ciebie:
P <=> P = 0

Zawsze da się utworzyć dopełnienie zbioru. Dla A*B z rysunku to jest
(A*~B) + (B*~A)
Nie przewidziałeś, że z 3 zbiorów, które zobaczyłeś, można robić kombinacje sum.

Jeżeli brakuje ci wyobraźni, to wyobraź sobie sytuację uproszczoną: każdy kolor to osobny zbiór, bez części wspólnych. To fioletowe to C, po lewej i prawej - A i B.
Co jest dopełnieniem C w takim przypadku? A + B.

Więc dopełnienie jest.
Kolejna kwestia - po co ci to dopełnienie w definicji?
I kolejna - dlaczego dziedzina musi być szersza od p+q? Poza tym, skoro p=q, to p+q = p (albo =q), więc po co taki durny zapis?

I najważniejsze - przypisujesz funkcji logicznej zbiory, czyli mylisz totalnie pojęcia.

Cytat:

Ten rysunek w ogóle jest totalnie bublowy bo nie ma na nim zbioru niepustego:~Y = ~(A+B) = ~A*~B

Jest - poza kółkami.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33025
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 19:06, 22 Gru 2021 Temat postu:

Definicja definicji!

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

OK - nie doczytałem trywializmu, że rozłączne jest P i ~P.
Zatem A*B nie jest tożsamy sam ze sobą, bo co? Przecież jest rozłączny z ~(A*B).

[link widoczny dla zalogowanych]

Tu przyznaje ci rację.

Sam zgwałciłem prawo Irbisa.

Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie)

Weźmy taką tożsamość matematyczną:
2=2
Nie ma tu znaczenia jaką dziedzinę przyjmiemy: może być zbiór liczb naturalnych, rzeczywistych, a w skrajnym przypadku nawet Uniwersum.

Przyjmijmy dziedzinę:
Uniwersum - zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Tu łyk teorii z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619365

Algebra Kubusia napisał:

1.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka

Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]

Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)

Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie

Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze

Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka

Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)

Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.
Podobnie będzie z algebrą Kubusia, aktualnie wyłącznie mieszkańcy 100-milowego lasu ją znają i rozumieją, ale wkrótce pojęcie „Algebra Kubusia” znane będzie każdemu ziemianinowi od 5-cio latka poczynając … po prostu, algebra Kubusia będzie uczona we wszystkich ziemskich przedszkolach - oczywiście w formie zabawy praktycznej, bez teorii którą znają wszystkie żywe stworzenia, nie będąc tego świadomym.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)

Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.

Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA.

Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze nie zdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.

Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.

W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:

Kod:

Na mocy powyższego zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty [] to zaprzeczenie Uniwersum U w dziedzinie absolutnej DA
U = ~[] - zbiór Uniwersum U to zaprzeczenie zbioru pustego [] w dziedzinie absolutnej DA

Na mocy definicji dziedziny absolutnej mamy:
1: U+~U = U+[] =U =1
2: U*~U = U*[] =[] =0
Komentarz:
1.
Do zbioru Uniwersum (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) możemy dodać elementy ze zbioru ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka), ale na mocy definicji Uniwersum wszelkie elementy ze zbioru ~U=[] musimy natychmiast usunąć, inaczej gwałcimy definicję Uniwersum.
2.
U*~U=[] =0
Iloczyn logiczny elementów ze zbioru U (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) i ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka) jest zbiorem pustym tzn. nie ma ani jednego elementu wspólnego w zbiorach U i ~U=[].

Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.

Restart:
Weźmy taką tożsamość matematyczną:
2=2
Nie ma tu znaczenia jaką dziedzinę przyjmiemy: może być zbiór liczb naturalnych, rzeczywistych, a w skrajnym przypadku nawet Uniwersum.

Przyjmijmy za dziedzinę Uniwersum - zbiór pojęć zrozumiałych dla człowieka

Najpopularniejsza definicja równoważności:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p=q
Dla p=q=2 mamy:
2<=>2 = (A1: 2=>2)*(B1: 2~>2) = 1*1 =1
A1: 2=>2 =1 - po każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
B1: 2~>2 =1 - bo każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego

Na mocy definicji zachodzi:
A1: 2=>2 ## B1: 2~>2
Gdzie:
## - różne na mocy definicji bo:
Warunek wystarczający =>: A1: p=>q = ~p+q ## Warunek konieczny ~>: B1: p~>q =p+~q
cnd

… i teraz będzie najciekawsze:
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
p<=>q = ~p<=>~q
dla p=q=2 mamy:

2<=>2 = ~2<=>~2

Kluczowy moment:
Przyjmijmy za dziedzinę:
U = Uniwersum (zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka)

Na mocy teorii zbiorów mamy:
~2 = [U-2] - Uniwersum pomniejszone o jedną cyferkę 2
Oczywistym jest, że zachodzi że zachodzi tożsamość zbiorów:
~2=~2 <=> [U-2] = [U-2]
co determinuje równoważność:
~2<=>~2 = (A1: ~2=>~2)*(B1: ~2~>~2) = ~2=~2
Dowód zdań składowych:
A1: ~2=>~2 =1 - bo każdy zbór jest podzbiorem siebie samego, także [U-2]
B1: ~2~>~2 =1 - bo każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego, także [U-2]

To samo dotyczy absolutnie dowolnej tożsamości z diagramu w angielskiej Wikipedii np. tej tożsamości zbiorów A*B = A*B

Tak więc tu nie miałem racji, dzięki za wyprowadzenie mnie z błędu.

Generalnie:
Równoważność służy definiowaniu wszelkich pojęć na mocy prawa Irbisa.

Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów/pojęć p=q (i odwrotnie)

Stąd mamy definicję definicji w logice matematycznej:
Definicja definicji to spełnione prawo Irbisa

Przykład dochodzenia do definicji pewnego pojęcia.

Weźmy taką definicję pojęcia „pies”:
A1.
Pies to na 100% => zwierzę domowe
P=>ZD =1
Twierdzenie odwrotne jest fałszywe:
B3.
Zwierzę domowe to na 100% => pies
ZD=>P =0
Póki co nie jest to równoważność, zatem póki co ta definicja jest matematycznie błędna.
P<=>ZD = (A1: P=>ZD)*(B3: ZD=>P) =1*0 =0
cnd

Weźmy kolejną próbę zdefiniowania psa:
A1.
Pies to na 100% => zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P=>S*PC =1
Twierdzenie odwrotne tez jest tu prawdziwe, o czym każdy 5-cio latek wie:
B3.
Zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka to na 100% => pies
S*PC =>P =1
Stąd mamy na mocy prawa Irbisa:
P<=>S*PC = (A1: P=>S*PC)*(B1: S*PS=>P) = P=(S*PC)

Pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na definicję definicji jak niżej:
Definicja definicji = spełnione prawo Irbisa
.
Dokładnie po to jest mi potrzeba dyskusja by korygować swoje błędy - sam zgwałciłem prawo Irbisa które sam zapisałem - cóż zdarza się.

Problem w tym że poprawne definiowanie pojęć to pikuś, czyli oczywistość.
Logika matematyczna to coś dużo więcej niż definiowanie pojęć, które jest oczywiście ważnym banałem znanym chociażby pasjonatom krzyżówek.

O co chodzi w logice matematycznej?

Na 100% nie o to o czym mówi angielska Wikipedia!

[link widoczny dla zalogowanych]

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14292
Przeczytał: 15 tematów

Wysłany: Czw 10:47, 23 Gru 2021 Temat postu:

Miałeś udowodnić, że coś jest nie tak z opisem w angielskiej Wikipedii. Skup się na tym.

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 54, 55, 56 ... 274, 275, 276 Następny
Strona 55 z 276

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin