Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Definicja zbioru
Idź do strony 1, 2, 3, 4  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Śro 17:54, 21 Maj 2008    Temat postu: Definicja zbioru

Słyszałem, że pojęcie "zbiór" jest niedefiniowalne. Czy nie jest dobrą definicją zbioru to, że "coś należy do zbioru" oznacza "coś jest danego rodzaju"? Można też wyjaśnić co to znaczy, że jakiś zbiór jest niezmienny. To oznacza, że nie ma takich rzeczy, które teraz są rzeczami danego rodzaju, a wcześniej nie były rzeczami danego rodzaju i nie ma takich rzeczy, które wcześniej były rzeczami danego rodzaju, a teraz nie są rzeczami danego rodzaju. Wynika z tego, że "zbiór" to tylko pewien skrót myślowy na wyrażenie pewnych zależności. Jednak moja definicja musiałaby oznaczać, że zbiór wszystkich zbiorów istnieje, a słyszałem, że nieistnienie zbioru wszystkich zbiorów jest ściśle udowodnione. A jednak każdy zbiór jest czymś rodzaju "zbiór", czyli należy do zbioru wszystkich zbiorów. A jeżeli pojęcie "zbiór" jest niedefiniowalne to czym się różni od przypadkowego ciągu liter "ssasas"? Tym, że wiemy do czego to pojęcie wykorzystujemy? Ale to tak jakby wykorzystywać "ssaasas".

Ostatnio zmieniony przez konrado5 dnia Śro 17:56, 21 Maj 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
malachi




Dołączył: 31 Mar 2008
Posty: 472
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Śro 19:04, 21 Maj 2008    Temat postu:

Zależy od definicji, można twierdzić, że najwłaściwsza jest definicja funkcjonalna. Czyli że istotą zbioru jest 'zbieranie'.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:12, 21 Maj 2008    Temat postu:

Pojęcie zbioru jest definiowane poprzez aksjomaty, jakie musi zbiór spełniać, żeby był zbiorem. Patrz na przykład aksjomaty najczęściej używanej teorii zbiorów, [link widoczny dla zalogowanych].
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Śro 22:17, 21 Maj 2008    Temat postu:

Czyżby te aksjomaty zaprzeczały mojemu rozumieniu pojęcia "zbiór"? Bo skoro "należenie do zbioru" to "bycie rzeczą danego rodzaju", to zbiór wszystkich zbiorów istnieje, bo jest rzeczą rodzaju "zbiór". :D Poza tym czy aksjomaty to nie są twierdzenia, które mają wartość logiczną? Czyli są kwestią umowy podobnie jak to, że komputerem nazywamy to urządzenie, a nie inne? Czy podana przeze mnie definicja zbioru czyni zbiór pojęciem mniej użytecznym niż ta aksjomatyczna?

Ostatnio zmieniony przez konrado5 dnia Śro 22:25, 21 Maj 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 1:14, 23 Maj 2008    Temat postu:

Aksjomaty zazwyczaj uściślają rozumienie w taki sposób, żeby posuwać sprzeczności.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Eremita




Dołączył: 30 Mar 2008
Posty: 1352
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 13:06, 23 Maj 2008    Temat postu:

Cytat:
żeby posuwać sprzeczności.


:rotfl: :rotfl:

Jeszcze nie miałem przyjemności :mrgreen:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Pon 11:44, 26 Maj 2008    Temat postu:

wujzboj napisał:
Aksjomaty zazwyczaj uściślają rozumienie w taki sposób, żeby posuwać sprzeczności.

Co to znaczy posuwać? Miałeś na myśli "pousuwać"? Jak dla mnie zbiór jest pojęciem wyrażającym pewne zależności. Na przykład twierdzenie, że "zbiór krzeseł w klasie" składa się z 5 elementów nie znaczy nic innego jak to, że w klasie jest 5 krzeseł. Czy takie rozumienie zbioru zgadza się z aksjomatami? Podejrzewam, że nie bardzo, bo musiałbym wtedy uznać istnienie zbioru wszystkich zbiorów, bo w moim rozumowaniu twierdzenie "coś jest zbiorem" nie znaczy nic innego jak to, że "coś należy do zbioru wszystkich zbiorów".


Ostatnio zmieniony przez konrado5 dnia Pon 14:51, 26 Maj 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:59, 26 Maj 2008    Temat postu:

Tak, miałem na myśli "pousuwać" :oops:.

Potoczne rozumienie zbioru (takie zrobione z codziennych przykładów, chociażby z przykładu "zbiór krzeseł w klasie") zgadza się z aksjomatami. Problemy zaczynają się, gdy potrzeba odnosić się do bardziej abstrakcyjnych konstrukcji. Na przykład, do konstrukcji w rodzaju "zbiory zawierające siebie" (przykładem takiej konstrukcji jest właśnie "zbiór wszystkich zbiorów"). Aby się do takich konstrukcji ustosunkować w niesprzeczny sposób, trzeba pojęcie zbioru uściślić aksjomatami. Zależnie od tego, jak się te aksjomaty wybierze, obiekt uzyskany przez "wzięcie do kupy" wszystkich zbiorów albo jest zbiorem, albo zbiorem nie jest.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Wto 0:13, 27 Maj 2008    Temat postu:

wujzboj napisał:
Potoczne rozumienie zbioru (takie zrobione z codziennych przykładów, chociażby z przykładu "zbiór krzeseł w klasie") zgadza się z aksjomatami.

Czyli twierdzenie "Zbiór krzeseł w klasie składa się z 5 elementów" ma DOKŁADNIE tą samą treść co twierdzenie "W tej klasie jest 5 krzeseł"? Ja rozumiem pojęcie "zbiór" jako pewien symbol na oznaczenie tego typu zależności. Czy jest to zgodne z aksjomatami?
wujzboj napisał:
Na przykład, do konstrukcji w rodzaju "zbiory zawierające siebie" (przykładem takiej konstrukcji jest właśnie "zbiór wszystkich zbiorów"). Aby się do takich konstrukcji ustosunkować w niesprzeczny sposób, trzeba pojęcie zbioru uściślić aksjomatami. Zależnie od tego, jak się te aksjomaty wybierze, obiekt uzyskany przez "wzięcie do kupy" wszystkich zbiorów albo jest zbiorem, albo zbiorem nie jest.

No właśnie nieistnienie zbioru wszystkich zbiorów nie zgadza się z moim rozumieniem pojęcia "zbiór". Bo twierdzenie "istnieje nieskończona ilość zbiorów" nie znaczy nic innego jak "Zbiór wszystkich zbiorów składa się z nieskończonej ilości elementów". Podobnie "X jest zbiorem" nie znaczy nic innego jak "X należy do zbioru wszystkich zbiorów". Poza tym słyszałem, że zbiór uniwersalny nie jest zbiorem wszystkich zbiorów, tylko zbiorem wszystkich rzeczy, które są elementami jakiegokolwiek zbioru.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:49, 02 Cze 2008    Temat postu:

konrado5 napisał:
Czyli twierdzenie "Zbiór krzeseł w klasie składa się z 5 elementów" ma DOKŁADNIE tą samą treść co twierdzenie "W tej klasie jest 5 krzeseł"?

Nie. To drugie zdanie nie odnosi się w żaden sposób do teorii mnogości.

konrado5 napisał:
nieistnienie zbioru wszystkich zbiorów nie zgadza się z moim rozumieniem pojęcia "zbiór".

Jeśli jest zbiór zawierający wszystkie zbiory, to zbiór może zawierać siebie. Zbiór jednak nie musi zawierać siebie, prawda? Można więc utworzyć zbiór wszystkich zbiorów nie zawierających siebie samych. Prawda? No to utwórzmy taki zbiór, co nam szkodzi.

A teraz powiedz, czy ten nasz zbiór wszystkich zbiorów nie zawierających siebie samych zawiera siebie, czy nie zawiera siebie?

Jeśli zawiera siebie, to czy jest on rzeczywiście zbiorem zbiorów nie zawierających siebie?

A jeśli nie zawiera siebie, to czy jest on rzeczywiście zbiorem wszystkich zbiorów nie zawierających siebie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Pon 12:11, 02 Cze 2008    Temat postu:

Wydaje mi się, że można zbiór zdefiniować jako "cechę", a należenie do zbioru jako "posiadanie tej cechy". Przykładowo, gdy mówię o zbiorze krzeseł w klasie to mówimy o cesze "bycia krzesłem w klasie", a gdy mówię, że coś należy do zbioru krzeseł w klasie, to mam na myśli nic innego jak to, że to coś jest krzesłem w klasie, czyli posiada cechę bycia krzesłem w klasie. Ktoś może zapytać o to jak zdefiniuję "cechę". Otóż to pojęcie można zdefiniować jedynie ostensywnie tzn. przez odwołanie się do doświadczenia np. pokazując 2 różne przedmioty i mówiąc, że to co pozwala je odróżnić to cechy. Jednak aksjomaty teorii mnogości zdają się zaprzeczać tej definicji, bo z aksjomatów wynika, że zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje, a z mojej definicji wręcz przeciwnie. Zbiór wszystkich zbiorów musi istnieć, bo gdy mówimy, że coś jest zbiorem to mówimy o tym, że to coś posiada cechę bycia zbiorem, czyli według mojej definicji należy do zbioru wszystkich zbiorów. W mojej definicji paradoks Russerla jest sprowadzony do pseudoparadoksu. Załóżmy, że istnieje zbiór wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem. Powstaje pytanie: czy "zbiór wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem" jest elementem "zbioru wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem". Gdy odpowiedź brzmi "tak", to wtedy nie jest to zbiór tylko tych zbiorów, które nie są elementami samego siebie. Gdy odpowiedź brzmi "nie", to nie jest to znów zbiór wszystkich zbiorów, które nie są elementami samego siebie. Według mojej definicji "zbiór wszystkich zbiorów, których elementem nie jest on sam" to nic innego jak "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej". Co znaczy, że "zbiór wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem" jest elementem "zbioru wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem"? To znaczy nic innego jak to, że "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" posiada cechę "bycia cechą nie będącą cechą siebie samej", czyli jednak nie jest "cechą bycia cechą nie będącą cechą siebie samej". A jeżeli powiemy, że "zbiór wszystkich zbiorów, których on sam nie jest elementem" jest elementem siebie samego, to nie mówimy o niczym innym jak o tym, że "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" nie posiada "cechy bycia cechą nie będącą cechą siebie samej", czyli nie jest "cechą bycia cechą nie będącą cechą siebie samej". W związku z tym pytanie o to "czy zbiór wszystkich zbiorów nie będących elementami samego siebie" jest elementem samego siebie jest pozbawione sensu i dlatego to jest pseudoparadoks.
wujzboj napisał:
konrado5 napisał:
Czyli twierdzenie "Zbiór krzeseł w klasie składa się z 5 elementów" ma DOKŁADNIE tą samą treść co twierdzenie "W tej klasie jest 5 krzeseł"?

Nie. To drugie zdanie nie odnosi się w żaden sposób do teorii mnogości.

To o czym mówi pojęcie "zbioru krzeseł w klasie". Bo jak dla mnie to jest to tylko cecha bycia krzesłem w klasie. I dlatego zdanie "Zbiór krzeseł w klasie składa się z 5 elementów" znaczy dokładnie to samo, co "W klasie jest 5 krzeseł".


Ostatnio zmieniony przez konrado5 dnia Czw 20:27, 12 Cze 2008, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 1:38, 18 Cze 2008    Temat postu:

Jak rozumiem, zdefiniowałeś zbiór jako "klasę równoważności ze względu na cechę". Uzasadniasz następnie, że "należenie do zbioru" nie jest cechą. I rzeczywiście w tej sytuacji nie powinno być to cechą, bowiem w przeciwnym wypadku test przynależności do zbioru się nam zapętla: aby ustalić, czy coś należy do zbioru, trzeba ustalić, czy element posiada pewną cechę, ale aby ustalić, czy element ten posiada ową cechę, trzeba ustalić, czy element ten należy do zbioru. Na pierwszy rzut oka, rozwiązuje to problem.

Co jednak powiesz na cechę j(Y,X): "Jaś nazwał Y elementem zbioru X"? Jaś nazywa wedle swojego widzimisię, dzieli sobie na zbiory i elementy jak mu się podoba, rozpatrując przy tym wszystkie możliwe kombinacje. Zupełnie jak każdy z nas: tworzymy sobie bez trudu zbiory typu "ołówek, gumka, krokodyl, czerwone światło, dobry humor" lub "wszystko, co nie jest portfelem". Jaś nazywa zbiorem wszystko, co jest jakkolwiek poskładane do kupy, traktując zbiór naiwnie jako pojęcie podstawowe. Takie naiwne pojęcie zbioru definiuje zbiór przez cechę "podczepiono do tego symbol 'zbiór'" i wobec tego każda konstrukcja podpada pod tak rozumiany zbiór, bo w końcu symbol można sobie podczepiać dowolnie. Błędne koło jest w ten sposób usunięte. Co jednak z paradoksem Russella? Czy zniknie (bo korzystamy z cech), czy zostanie?

Spróbujmy skonstruować zbiór wszystkich zbiorów niezawierających samych siebie, korzystając z cechy j(Y,X) - czyli pytając Jasia.

Rzeczywiście, dla każdego konkretnego obiektu możemy sprawdzić, czy posiada on Jasiową cechę, czy nie; po prostu pytamy Jasia, czy konkretne Y należy do konkretnego X. Możemy więc pokusić się o skonstruowanie zbioru W zawierającego wszystkie takie obiekty, które same siebie nie zawierają - i tylko takie obiekty, żadnych innych. Innymi słowy, chcemy skonstruować taki zbiór W, aby każdy E należący do W miał cechę j(E,E) = FALSE (czyli cechę "Jaś nie nazywa E elementem E"). Zbiór W jest klasą równoważności ze względu na cechę j(E,E) = FALSE.

Nawiasem mówiąc, przykładem zbioru T posiadającego cechę j(T,T) = TRUE może być wszystko, co nie jest portfelem. Zbiór wszystkiego, co nie jest portfelem, niewątpliwie także nie jest portfelem, jest więc ten zbiór elementem samego siebie. Natomiast zbiór F wszystkich portfeli nie jest portfelem: j(F,F) = FALSE.

Aby skonstruować W, bierzemy jakiś obiekt Y i prosimy Jasia: wymień mi zbiory Xi, do których ten obiekt Y należy. Dla każdego Xi pytamy Jasia, czy Y = Xi. Jeśli dla każdego Xi Jaś zaprzeczy, jakoby Y = Xi, to dołączamy Y do naszego wielkiego zbioru W, mającego zawrzeć wszystkie elementy nie zawierające (Jasiowo) samych siebie. Operację tę powtarzamy dla wszystkich możliwych obiektów Y; kiedy skończymy przeglądać wszystko, co możliwe, będziemy mieli zbiór W jak na dłoni. Mówiąc krótko: każdy element E zbioru W posiada cechę j(E,E) = FALSE.

Jeśli W jest zbiorem, to rzecz jasna, dla każdego elementu E zachodzi także, że j(E,W) = TRUE . Jaś bowiem potwierdza, że E jest elementem W, bo przecież W jest zbiorem, do którego dodawaliśmy E, i Jaś doskonale o tym wie.

Sprawdźmy teraz, czy wyszło nam z sensem. Poprośmy więc Jasia, aby wymienił zbiory Zi, do których W należy. Dla każdego Zi pytamy, czy W = Zi.

Jeśli dla każdego Zi Jasio odpowie, że Zi jest różny od W, to nasz W sam siebie nie zawiera (Jaś nie nazwał tego zbioru swoim własnym elementem). Wobec tego zbiór W spełnia warunek "W jest elementem zbioru określonego cechą 'Jaś nie nazywa tego elementem zbioru W'": j(W,W) = FALSE. Oznacza to, że W trzeba dołączyć do zbioru W, bowiem W miał być zbiorem wszystkich takich elementów, których Jasio nie nazywa swoimi elementami: j(E,E) = FALSE. Jasio nie ma więc prawa tak odpowiedzieć, jeśli tylko ma odpowiadać uczciwie. Mówiąc krótko: istnieje takie E, dla którego j(E,W) = TRUE oraz j(E,E) = FALSE. Co, rzecz jasna, nie ma sensu, bowiem są to warunki sprzeczne: dla E=W, pierwszy z nich mówi, że j(W,W) = TRUE, a drugi, że j(W,W) = FALSE.

Jeśli zaś dla jednego Zi Jasio odpowie, że Zi = W, to nasz W sam siebie zawiera (Jaś nazwał ten zbiór swoim własnym elementem). Zgodnie z poprzednim akapitem, Jaś musi w pewnym momencie udzielić takiej odpowiedzi. Wobec tego zbiór W zawiera element W, który jest swoim własnym elementem. A to z kolei oznacza, że nasza konstrukcja się nie powiodła: W zawiera nie tylko takie elementy, dla których j(E,E) = FALSE, ale także i jeden element, dla którego j(E,E) = TRUE. A przecież do W mieliśmy dodawać tylko takie elementy, dla których j(E,E) = FALSE. Taka sytuacja jest wobec tego także niemożliwa, jeśli tylko Jasio odpowiadał uczciwie.

Samo operowanie cechami nie usuwa więc paradoksu Russella. Wynik naiwnego "zbierania do kupy" nie tylko definiuje cechę, ale i zachowuje paradoks Russella.

Paradoks ten jednak zniknie, jeśli na pytanie o cechę j(E,W), czyli na pytanie, czy E jest elementem zbioru W, Jasio odpowie, że W nie jest zbiorem i że wobec tego prosi, by mu nie zadawać głupich pytań. Obiekt W daje się więc co prawda skonstruować - bo podczas konstruowania W nie musimy wcale pytać, czy E jest elementem zbioru W, myśmy tylko naiwnie sobie wyobrazili, że odpowiedź Jasia na pytanie j(E,W) będzie twierdząca. Jednak W nie spełnia warunków czyniących go zbiorem. Nie spełnia aksjomatów bycia zbiorem. A jakie są to konkretnie aksjomaty, to już zależy od Jasia. W każdym razie Jasio z nich korzystał odpowiadając na zadawane mu pytania.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Śro 12:10, 18 Cze 2008    Temat postu:

wujzboj napisał:
Jak rozumiem, zdefiniowałeś zbiór jako "klasę równoważności ze względu na cechę".

Zdefiniowałem zbiór jako "cechę", a należenie do zbioru jako posiadanie cechy. Przykładowo: zbiór krzeseł to "cecha bycia krzesłem", a należenie do tego zbioru to "bycie krzesłem", czyli na przykład to, że coś należy do zbioru krzeseł nie znaczy nic innego jak to, że jest krzesłem. Nie wiem co to jest "klasa równoważności" i dlatego trudno mi ocenić czy ja definiuję zbiór jako "klasę równoważności". Jednak zbiór może być elementem samego siebie tzn. cecha może być cechą samej siebie np. zbiór wszystkich zbiorów to cecha bycia zbiorem, czyli cecha bycia cechą. Każda cecha, nawet "cecha bycia cechą" posiada "cechę bycia cechą". Nie widzę tu żadnego paradoksu.
wujzboj napisał:
Uzasadniasz następnie, że "należenie do zbioru" nie jest cechą.

Mówię o tym, że jest posiadaniem danej cechy. Jednak samo posiadanie cechy można również uznać za kolejną cechę.
wujzboj napisał:
Co jednak powiesz na cechę j(Y,X): "Jaś nazwał Y elementem zbioru X"? Jaś nazywa wedle swojego widzimisię, dzieli sobie na zbiory i elementy jak mu się podoba, rozpatrując przy tym wszystkie możliwe kombinacje. Zupełnie jak każdy z nas: tworzymy sobie bez trudu zbiory typu "ołówek, gumka, krokodyl, czerwone światło, dobry humor" lub "wszystko, co nie jest portfelem". Jaś nazywa zbiorem wszystko, co jest jakkolwiek poskładane do kupy, traktując zbiór naiwnie jako pojęcie podstawowe. Takie naiwne pojęcie zbioru definiuje zbiór przez cechę "podczepiono do tego symbol 'zbiór'" i wobec tego każda konstrukcja podpada pod tak rozumiany zbiór, bo w końcu symbol można sobie podczepiać dowolnie. Błędne koło jest w ten sposób usunięte.

Oznacza to tylko tyle, że na przykład zbiór "ołówek, gumka krokodyl, czerwone światło, dobry humor" to nic innego jak "cecha bycia ołówkiem albo gumką albo krokodylem albo czerwonym światłem albo dobrym humorem", albo jeszcze inaczej "cecha bycia wybranym przeze mnie obiektem".
wujzboj napisał:
Mówiąc krótko: istnieje takie E, dla którego j(E,W) = TRUE oraz j(E,E) = FALSE. Co, rzecz jasna, nie ma sensu, bowiem są to warunki sprzeczne: dla E=W, pierwszy z nich mówi, że j(W,W) = TRUE, a drugi, że j(W,W) = FALSE.

Problem znika, gdy powiemy, że "j(W,w)" jest pojęciem bezsensownym, bo j(W,W)=TRUE to posiadanie przez "cechę bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" cechy "bycia cechą nie będącą cechą siebie samej", czyli jednak nie jest "cechą bycia cechą nie będącą cechą siebie samej", a j(W,W)=FALSE to nieposiadanie przez "cechę bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" cechy "bycia cechą nie będącą cechą siebie samej", czyli jednak jest "cechą bycia cechą nie będącą cechą siebie samej", czyli ta cecha jednak posiada tą cechą. W związku z tym "j(W,W)=TRUE"="j(W,W)=FALSE". Pytając o to co znaczy, "j(W,W)=TRUE" można byłoby pytać tak w nieskończoność, podobnie pytając o to co znaczy "j(W,W)=FALSE". W związku z tym nie wiadomo o o co pytamy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 0:16, 19 Cze 2008    Temat postu:

konrado5 napisał:
Problem znika, gdy powiemy, że "j(W,w)" jest pojęciem bezsensownym, bo j(W,W)=TRUE to posiadanie przez "cechę bycia cechą nie będącą cechą siebie samej"

Problem POLEGA właśnie na tym, że j(W,W) jest z tego powodu bezsensowne. W naiwnej definicji zbioru na pytanie o j(E,E) można odpowiedzieć; samo w sobie nie jest to więc źle postawione pytanie! Przykładem zbioru T, dla którego j(T,T) = TRUE jest chociażby wszystko, co nie jest krzesłem.

Paradoks Russella polega na tym, że skonstruowany został obiekt, dla którego podstawowa relacja pomiędzy zbiorami, bycie elementem zbioru, traci sens. Jeśli nie można określić, czy X jest czy nie jest elementem jakiegoś zbioru, bo każda odpowiedź prowadzi do sprzeczności, to coś jest nie tak z teorią, która do takiej sytuacji doprowadza. I stąd aksjomatyzacje pojęcia zbioru.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Czw 13:05, 19 Cze 2008    Temat postu:

wujzboj napisał:
konrado5 napisał:
Problem znika, gdy powiemy, że "j(W,w)" jest pojęciem bezsensownym, bo j(W,W)=TRUE to posiadanie przez "cechę bycia cechą nie będącą cechą siebie samej"

Problem POLEGA właśnie na tym, że j(W,W) jest z tego powodu bezsensowne. W naiwnej definicji zbioru na pytanie o j(E,E) można odpowiedzieć; samo w sobie nie jest to więc źle postawione pytanie! Przykładem zbioru T, dla którego j(T,T) = TRUE jest chociażby wszystko, co nie jest krzesłem.

Tylko, że ja twierdzę, że fakt bezsensowności pojęcia należenia zbioru W (zbiór zbiorów nie należących do samego siebie) do zbioru W nie oznacza, że zbiór W jest bezsensownym pojęciem. To, że pojęcie jest sensowne nie oznacza, że można pytać o wszystko związane z tym pojęciem. Tutaj nie można akurat pytać o to, czy zbiór W należy do samego siebie, bo należenie do samego siebie byłoby z definicji nienależeniem do samego siebie i odwrotnie. Poza tym powiedz mi czy mówiąc o tym, że coś należy do zbioru krzeseł masz na myśli TYLKO to, że to coś jest krzesłem. Czy mówiąc o tym, że zbiór krzeseł w klasie składa się z 5 elementów masz na myśli TYLKO to, że w klasie jest 5 krzeseł. Bo ja tak rozumiem pojęcie "zbiór". A ty? Co to jest "klasa równoważności ze względu na cechę"?


Ostatnio zmieniony przez konrado5 dnia Czw 13:06, 19 Cze 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 22:12, 20 Cze 2008    Temat postu:

Chodzi o to, że obiekt W nie jest zbiorem, a nie o to, że jest pojęciem bezsensownym.

Jeśli zrobiliśmy zbiór krzeseł, to do zbioru tego należą tylko krzesła.

Klasa równoważności ze względu na cechę to wszystkie elementy posiadające daną cechę. Nazwa bierze się stąd, że jeśli interesuje nas jedynie ta cecha, to możemy uważać wszystkie te elementy za równoważne.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Sob 0:03, 21 Cze 2008    Temat postu:

wujzboj napisał:
Chodzi o to, że obiekt W nie jest zbiorem, a nie o to, że jest pojęciem bezsensownym.

Chodzi o to, że W jest zbiorem (bo jest cechą bycia cechą niebędącą cechą samej siebie), ale bezsensowne jest pojęcie należenia zbioru W do siebie samego.
wujzboj napisał:
Klasa równoważności ze względu na cechę to wszystkie elementy posiadające daną cechę. Nazwa bierze się stąd, że jeśli interesuje nas jedynie ta cecha, to możemy uważać wszystkie te elementy za równoważne.

No to ja nie definiuję zbioru jako wszystkich obiektów posiadających daną cechę, tylko definiuję zbiór jako cechę, a należenie do zbioru jako posiadanie cechy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 1:51, 25 Cze 2008    Temat postu:

Ależ pojęcie należenia W do siebie samego nie jest bezsensowne. Jest bezsensowne, jeśli W jest rozumiane jako "tradycyjny" zbiór.

Wydaje mi się, że definiując zbiór jako cechę, albo mocno zawężasz pojęcie zbioru, albo poszerzasz pojęcie cechy. Bo weź na przykład taką kolekcję: "krowa, niebo, liczby zespolone, dobry humor". Trudno znaleźć inną wspólną ich cechę poza tym, że wujowi przyszło do głowy, żeby zebrać je do kupy. Albo więc to nie jest zbiór (według twojej definicji), albo cechą tych elementów można nazwać to, że wuj zebrał je do kupy. Tyle, że jest to nowa cecha każdego z tych elementów... Zanim wuj zebrał je do kupy, to cechy tej nie miały. Powiedziałbym więc, że jest to raczej cecha zbioru (a nie elementów!): zbiór ten został zebrany przez wuja właśnie tak, bo wujowi odbiło tak, a nie inaczej.

Intuicyjnie rzecz biorąc, elementy można dołączać do zbioru i wyłączać ze zbioru, nie zmieniając przy tym samych elementów, lecz tylko zbiory. Pomysł z cechą może być tu więc kłopotliwy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Śro 11:50, 25 Cze 2008    Temat postu:

wujzboj napisał:
Ależ pojęcie należenia W do siebie samego nie jest bezsensowne. Jest bezsensowne, jeśli W jest rozumiane jako "tradycyjny" zbiór.

Jest bezsensowne, jeżeli zbiór W (zbiór wszystkich zbiorów nie będących elementami samego siebie) rozumiemy jako "cechę bycia cechą niebędącą cechą siebie samej". Przykładem elementu tego zbioru (obiektu posiadającego tą cechę) jest cecha bycia krzesłem. Otóż cecha bycia krzesłem nie jest krzesłem i dlatego ta cecha posiada "cechę bycia cechą niebędącą cechą siebie samej". Jednak pytanie o to czy W należy do W, czyli o to czy "cecha bycia cechą niebędącą cechą siebie samej" posiada "cechę bycia cechą niebędącą cechą siebie samej" jest pozbawione sensu, bo co znaczy, że W należy do W? To znaczy, że nie należy do W? A co znaczy, że należy do W? To znaczy, że nie należy do W.
wujzboj napisał:
Wydaje mi się, że definiując zbiór jako cechę, albo mocno zawężasz pojęcie zbioru, albo poszerzasz pojęcie cechy. Bo weź na przykład taką kolekcję: "krowa, niebo, liczby zespolone, dobry humor". Trudno znaleźć inną wspólną ich cechę poza tym, że wujowi przyszło do głowy, żeby zebrać je do kupy. Albo więc to nie jest zbiór (według twojej definicji), albo cechą tych elementów można nazwać to, że wuj zebrał je do kupy.

Można też powiedzieć, że ten zbiór to "cecha bycia krową lub niebem lub liczbami zespolonymi lub dobrym humorem". Nie widzę też problemu ze zdefiniowaniem tego zbioru jako "cechę bycia wybranym przeze mnie obiektem".
wujzboj napisał:
Intuicyjnie rzecz biorąc, elementy można dołączać do zbioru i wyłączać ze zbioru, nie zmieniając przy tym samych elementów, lecz tylko zbiory. Pomysł z cechą może być tu więc kłopotliwy.

To wtedy mówimy o innych cechach i nie widzę w tym żadnego problemu. Nie wiem do czego ma zastosowanie definicja zbioru nie oparta na pojęciu "cechy". Przecież gdy mówię, że zbiór krzeseł w klasie składa się z 5 elementów to mam na myśli nic innego jak to, że w klasie jest 5 krzeseł, czyli 5 krzeseł posiada cechę bycia krzesłem w tej klasie.


Ostatnio zmieniony przez konrado5 dnia Śro 12:12, 25 Cze 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 0:26, 02 Lip 2008    Temat postu:

Cecha bycia krzesłem nie jest krzesłem, ale cecha nie bycia krzesłem także nie jest krzesłem. Wobec tego zbiór zdefiniowany przez cechę nie bycia krzesłem zawiera siebie samego.

Jeśli zbiór definiujesz jako cechę, to co to jest cecha?

Ja powiedziałbym raczej, że cecha jest to symbol przypisany do zbioru.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Śro 11:57, 02 Lip 2008    Temat postu:

wujzboj napisał:
Cecha bycia krzesłem nie jest krzesłem, ale cecha nie bycia krzesłem także nie jest krzesłem. Wobec tego zbiór zdefiniowany przez cechę nie bycia krzesłem zawiera siebie samego.

Należy do siebie samego czy zawiera siebie samego? Wydaje mi się, że raczej należy do samego siebie i nie widzę w tym żadnego problemu. Po prostu "cecha nie bycia krzesłem" nie jest krzesłem, czyli posiada "cechę nie bycia krzesłem". Natomiast nie da się powiedzieć, czy zbiór wszystkich zbiorów nie należących do siebie samego należy do samego siebie, bo wtedy pytamy o to, czy "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" posiada "cechę bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" i obojętnie jak odpowiemy, to prowadzi to do sprzeczności. Po prostu pojęcie "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej posiada cechę bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" jest niezrozumiałe, ale to nie oznacza, że niezrozumiała jest "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej", bo potrafimy nawet podać przykłady obiektów, które tą cechę posiadają. Tym obiektem jest na przykład "cecha bycia krzesłem", bo ona nie jest krzesłem. A przykładem obiektu posiadającego "cechę bycia cechą będącą cechą siebie samej" jest "cecha bycia cechą", czyli zbiór wszystkich zbiorów, bo "cecha bycia cechą" jest cechą.
wujzboj napisał:
Jeśli zbiór definiujesz jako cechę, to co to jest cecha?

Cecha jest tym, co pozwala odróżnić jeden obiekt od drugiego np. "czerwień" jest cechą, która odróżnia kolory czerwone od niebieskich. Zaznaczam też, że obiekt to nie jest coś zbudowane z cech, bo na przykład w kolorze czerwonym nie da się oddzielić cech: bycia czerwonym i bycia kolorem. Poza tym nie da się zbudować czerwieni, która nie jest kolorem. W związku z tym pierwotne są obiekty, a cechy są tym, co umożliwia ich uporządkowanie.
wujzboj napisał:
Ja powiedziałbym raczej, że cecha jest to symbol przypisany do zbioru.

Dlaczego? Czyżbyś mówiąc o tym, że zbiór krzeseł w klasie składa się z 5 elementów miał na myśli coś innego niż to, że w klasie jest 5 krzeseł? Masz na myśli coś innego niż to, że 5 krzeseł posiada cechę bycia krzesłem w klasie?


Ostatnio zmieniony przez konrado5 dnia Śro 12:05, 02 Lip 2008, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:33, 04 Lip 2008    Temat postu:

konrado5 napisał:
Należy do siebie samego czy zawiera siebie samego?

Należeć do zbioru i zawierać się w zbiorze to synonimy.

konrado5 napisał:
nie da się powiedzieć, czy zbiór wszystkich zbiorów nie należących do siebie samego należy do samego siebie, bo wtedy pytamy o to, czy "cecha bycia cechą nie będącą cechą siebie samej" posiada "cechę bycia cechą nie będącą cechą siebie samej"

To jest właśnie paradoks Russella. Jak widać, określenie zbioru jako cechy nie usuwa tego paradoksu. Najprostsza aksjomatyzacja powinna po prostu nie dopuszczać do nazwania obiektu W mianem zbioru.

konrado5 napisał:
Cecha jest tym, co pozwala odróżnić jeden obiekt od drugiego

Czyli zbiór jest tym, co pozwala odróżnić jeden obiekt od drugiego?

konrado5 napisał:
pierwotne są obiekty, a cechy są tym, co umożliwia ich uporządkowanie.

Bo ja wiem, czy da się mówić o obiektach w oderwaniu od cech? Skoro cechy pozwalają odróżniać obiekty, to obiekty bez cech są nierozróżnialne, stanowią wobec tego jedną całość.

wuj napisał:
Ja powiedziałbym raczej, że cecha jest to symbol przypisany do zbioru.
konrado5 napisał:
Dlaczego? Czyżbyś mówiąc o tym, że zbiór krzeseł w klasie składa się z 5 elementów miał na myśli coś innego niż to, że w klasie jest 5 krzeseł? Masz na myśli coś innego niż to, że 5 krzeseł posiada cechę bycia krzesłem w klasie?

Mam na myśli to, że na każde z krzeseł w klasie nalepiłem karteczkę "to jest krzesło w klasie". Czyli wprowadziłem relację przyporządkowującą pewnej ilości elementów (w tym przypadku: pięciu elementom) ten sam symbol.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Pią 12:22, 04 Lip 2008    Temat postu:

wujzboj napisał:
Należeć do zbioru i zawierać się w zbiorze to synonimy.

Na logice się uczyłem, że są to różne pojęcia. Zbiór A zawiera się w zbiorze B wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie elementy zbioru A są również elementami zbioru B. Natomiast zbiór A należy do zbioru B, gdy zbiór A jest elementem zbioru B. Zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze, a nie do każdego zbioru należy.
wujzboj napisał:
To jest właśnie paradoks Russella. Jak widać, określenie zbioru jako cechy nie usuwa tego paradoksu. Najprostsza aksjomatyzacja powinna po prostu nie dopuszczać do nazwania obiektu W mianem zbioru.

Dla mnie to żaden paradoks. To, że nie potrafię powiedzieć czy "cecha bycia cechą nie bedącą cechą siebie samej" (W) posiada siebie samą nie znaczy, że pojęcie W jest bezsensowne. Znaczy jedynie tyle, że pojęcie "posiadania cechy W przez cechę W" jest bezsensowne. Przecież nawet potrafimy powiedzieć, które obiekty posiadają cechę W, a które nie posiadają. Posiada cechę W "cecha bycia krzesłem", bo "cecha bycia krzesłem" nie jest krzesłem. Nie posiada cechy W "cecha bycia cechą" (zbiór wszystkich zbiorów), bo "cecha bycia cechą" posiada "cechę bycia cechą".
wujzboj napisał:
konrado5 napisał:
Cecha jest tym, co pozwala odróżnić jeden obiekt od drugiego

Czyli zbiór jest tym, co pozwala odróżnić jeden obiekt od drugiego?

Zgadza się. Zbiór krzeseł pozwala odróżnić krzesła od innych obiektów.
wujzboj napisał:
konrado5 napisał:
pierwotne są obiekty, a cechy są tym, co umożliwia ich uporządkowanie.

Bo ja wiem, czy da się mówić o obiektach w oderwaniu od cech? Skoro cechy pozwalają odróżniać obiekty, to obiekty bez cech są nierozróżnialne, stanowią wobec tego jedną całość.

Chodziło mi o to, że najpierw są obiekty, a dopiero potem ich odróżnianie. No i oczywiście obiekty nie są złożeniem cech, nie ma osobnych cech "czerwień" i "kolor". Jest jedynie cecha "czerwony kolor". Zgadza się?
wujzboj napisał:
Mam na myśli to, że na każde z krzeseł w klasie nalepiłem karteczkę "to jest krzesło w klasie". Czyli wprowadziłem relację przyporządkowującą pewnej ilości elementów (w tym przypadku: pięciu elementom) ten sam symbol.

Czyli masz to samo na myśli co ja, czyli każde z krzeseł w klasie posiada cechę bycia krzesłem w klasie.


Ostatnio zmieniony przez konrado5 dnia Pią 12:24, 04 Lip 2008, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 1:16, 12 Lip 2008    Temat postu:

konrado5 napisał:
Należy do siebie samego czy zawiera siebie samego?
wuj napisał:
Należeć do zbioru i zawierać się w zbiorze to synonimy.
konrado5 napisał:
Zbiór A zawiera się w zbiorze B wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie elementy zbioru A są również elementami zbioru B. Natomiast zbiór A należy do zbioru B, gdy zbiór A jest elementem zbioru B.

OK. Wobec tego należy do siebie samego. Według tej definicji, każdy zbiór zawiera siebie samego, bo każdy jest sobie równy (ma te same elementy, co on sam).

konrado5 napisał:
To, że nie potrafię powiedzieć czy "cecha bycia cechą nie bedącą cechą siebie samej" (W) posiada siebie samą nie znaczy, że pojęcie W jest bezsensowne. Znaczy jedynie tyle, że pojęcie "posiadania cechy W przez cechę W" jest bezsensowne

Jeśli pojęcie W jest zdefiniowane poprzez tę cechę, to mamy problem. A jeśli nie jest, to jest to inne pojęcie, niż pojęcie W przez tę cechę zdefiniowane. Mamy więc dwa pojęcia: W problematyczne, i W' bezproblematyczne. Prawdę mówiąc, każda zmiana w aksjomatach zmienia pojęcie, zmienia bowiem jego definicję.

wuj napisał:
Czyli zbiór jest tym, co pozwala odróżnić jeden obiekt od drugiego?
konrado5 napisał:
Zgadza się. Zbiór krzeseł pozwala odróżnić krzesła od innych obiektów.

Weźmy zbiór trzech ponumerowanych krzeseł: (1,2,3). Zbiór ten można podzielić na dwa podzbiory na trzy sposoby:

Sposób 1: (1) (2,3)
Sposób 2: (2) (1,3)
Sposób 3: (3) (1,2)

Wyobraź sobie teraz, że usunąłem numery z krzeseł. Czy wszystkie trzy sposoby stały się teraz jednym sposobem? Jeśli zbiór to cecha, wtedy stały się jednym sposobem, bowiem na przykład zbór (2,3) nie jest różni się żadną cechą od zbioru (1,3). A jeśli zbiór jest czymś innym, niż cecha, wtedy są to nadal trzy różne sposoby: zbiór (2,3) różni się od zbioru (1,3), bo zawiera inne elementy. Krzesło 1 nie stało się krzesłem 2 przez to, że usunąłem nalepki z numerami. To tylko ja nie potrafię ich od siebie teraz odróżnić, ale nie wyklucza to możliwości, że - na przykład - za dziesięć lat krzesło 1 zeżrą korniki, a krzesło 2 pozostanie nietknięte. I wtedy pojawi się zauważalna różnica pomiędzy zbiorem (2,3) i zbiorem (1,3).

Innymi słowy: mogę mieć różne zbiory, chociaż w danym momencie nie jestem w stanie ustalić, jaka cecha czyni je różnymi. Jeśli utożsamię zbiór z cechą (rozumianą jako to, co pozwala mi odróżniać obiekty), wtedy muszę zrezygnować z możliwości posiadania takich różnych zbiorów. Wydaje mi się, że to niepotrzebnie zubaża możliwości wyrażania myśli. Gdybyśmy za jakiś czas chcieli wprowadzić możliwość posiadania takich różnych zbiorów, wtedy musielibyśmy dla nich wprowadzić nowe pojęcie. To nieekonomiczne, bo przedtem połączyliśmy pojęcia "zbiór" i "cecha" w jedno. Czy nie lepiej więc pozostać przy tym, że zbiory można zdefiniować za pomocą cech, ale zachować rozróżnienie pomiędzy cechą a zbiorem elementów posiadających tę cechę?

konrado5 napisał:
najpierw są obiekty, a dopiero potem ich odróżnianie

Jeśli tak, to już na dzień dobry mamy problem z krzesłami: zbiory (2,3) i (1,3) są różne, chociaż nieodróżnialne...

Ale co znaczy, że elementy są różne, zanim zostały odróżnione? W przypadku krzeseł sami uczyniliśmy je najpierw różnymi - są różne, bo dało się je ponumerować. Potem ukryliśmy numery, ale dzięki temu uprzedniemu ponumerowaniu potrafimy opisać te trzy krzesła za pomocą owych trzech różnych podzbiorów. Gdybyśmy krzeseł nie odróżniali od początku, nie moglibyśmy ich ponumerować. Mielibyśmy po prostu jedno trójkrzesło (być może bylibyśmy w stanie stwierdzić, że trójkrzesło jest równoliczne ze zbiorem trzech krzeseł, na przykład po tym, ile miejsca w klasie zajmuje - i moglibyśmy nazwać je trójkrzesłem).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
konrado5




Dołączył: 02 Gru 2005
Posty: 4911
Przeczytał: 4 tematy


PostWysłany: Nie 0:30, 13 Lip 2008    Temat postu:

wujzboj napisał:
konrado5 napisał:
To, że nie potrafię powiedzieć czy "cecha bycia cechą nie bedącą cechą siebie samej" (W) posiada siebie samą nie znaczy, że pojęcie W jest bezsensowne. Znaczy jedynie tyle, że pojęcie "posiadania cechy W przez cechę W" jest bezsensowne

Jeśli pojęcie W jest zdefiniowane poprzez tę cechę, to mamy problem.

Dlaczego? Przecież potrafimy podać przykłady obiektów posiadających cechę W. Jest to na przykład "cecha bycia krzesłem". Posiada ona cechę W dlatego, że "cecha bycia krzesłem" nie jest jednym z krzeseł. Natomiast nie posiada cechy W "cecha bycia cechą", czyli zbiór wszystkich zbiorów, bo "cecha bycia cechą" jest również cechą. Pozbawione sensu jest pytanie czy cecha W posiada cechę W, ale to nie znaczy, że cecha W jest źle sformułowanym pojęciem.
wujzboj napisał:
Wyobraź sobie teraz, że usunąłem numery z krzeseł. Czy wszystkie trzy sposoby stały się teraz jednym sposobem? Jeśli zbiór to cecha, wtedy stały się jednym sposobem, bowiem na przykład zbór (2,3) nie jest różni się żadną cechą od zbioru (1,3).

Nawet jak usuniesz numery z krzeseł, to krzesła wciąż będą tymi konkretnymi krzesłami i dlatego wszystkie trzy sposoby będą nadal trzema sposobami. I wciąż nie widzę żadnego problemu ze zbiorem zdefiniowanum jako "cecha".
wujzboj napisał:
Innymi słowy: mogę mieć różne zbiory, chociaż w danym momencie nie jestem w stanie ustalić, jaka cecha czyni je różnymi.

To, że nie potrafisz ustalić jaka cecha je różni nie oznacza, że je nie różni. Wciąż jest zbiór zdefiniowany jako "niewiadoma cecha różniąca krzesła". Poza tym i tak cecha różniąca krzesła jest wiadoma (pomimo braku nalepek z numerami). Wystarczy popatrzeć na 2 różne krzesła i zobaczymy, że są to konkretne krzesła.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3, 4  Następny
Strona 1 z 4

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin