Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Logika dwuwartosciowa a logika wielowartosciowa i inne cuda
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:33, 11 Sty 2006    Temat postu:

Poniewaz wywalenie Tertium to nic innego jak zmiana definicji negacji i w efekcie dopuszczenie, by czesc tresci negowanego elementu odnajdowala sie rowniez w elemencie zanegowanym, to zrozumiale jest, ze kazda teoria korzystajaca z tego dopuszczenia produkuje objekty zdefiniowane w sposob klasycznie sprzeczny.

Zauwaz natomiast, ze kazdy algorytm jest ostatecznie tlumaczony na kroki wykonywane przez hardwerowe bramki logiczne dzialajace calkowicie zerojedynkowo i klasycznie. Programista (albo w ostatecznosci kompilator) przerabia bowiem nieklasycznie zdefiniowane obiekty tak, by przywrocic zerojedynkowy sens negacji. Opis teoretyczny moze byc latwiejszy w nieklasycznej formie; rowniez implementacja moze isc krotsza droga, jesli wychodzi sie od nieklasycznych formulek. Widzialbym to jako cos podobnego do chodzenia po przestrzeni wektorowej od punktu do punktu albo wzdluz wektorow bazy albo wzdluz ich kombinacji liniowych. W ogolnym przypadku uzycie kombinacji liniowych pozwala na dojscie do celu w mniejszej ilosci krokow, choc ortogonalnosc krokow jest utracona. Ortogonalnosc jednak nie jest celem; celem jest dojscie do celu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Czw 2:00, 12 Sty 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Zauwaz natomiast, ze kazdy algorytm jest ostatecznie tlumaczony na kroki wykonywane przez hardwerowe bramki logiczne dzialajace calkowicie zerojedynkowo i klasycznie.


Komorki pamieci sa zero-jedynkowe, ale rozumuje o nich wylacznie intuicjonistycznie. Nigdy nie potrzebuje klasycznego rozumowania. Gdybym wiedzial, ze po uruchomieniu komputera dokladnie polowa komorek jest wyczyszczona, a polowa ustawiona, to po znalezieniu odpowiednio wielu ustawionych bramek moglbym, przez tertium non datur, wydedukowac, ze reszta, jeszcze nie obejrzana, jest wyczyszczona. Ale tak nigdy nie jest --- komputer albo zeruje pamiec przy starcie, albo conajwyzej jest ona jakostam losowa. Stad wiedze o poszczegolnych komorkach moge uzystac tylko zagladajac w nie, lub zmieniajac je, a to wszystko jest rozumowanie wprost, przez konstrukcje, intuicjonistyczne.

Ale zgadzam sie, ze z logiki intuicjonistycznej w klasyczna i z powrotem mozna tlumaczyc, tracac jedynie prostote. I zgadzam sie, ze ostatecznie chodzi o wynik, ktory kazdy interpretuje wedlug takiej logiki, jaka wyznaje (czyli naturalnej, na ogol bardzo bliskiej klasycznej).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 1:07, 19 Sty 2006    Temat postu:

mikon napisał:
wiedze o poszczegolnych komorkach moge uzystac tylko zagladajac w nie, lub zmieniajac je, a to wszystko jest rozumowanie wprost, przez konstrukcje, intuicjonistyczne.

Czekaj... A z jakiej logiki korzystasz, gdy okreslasz zawartosc konkretnej komorki?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Czw 2:07, 19 Sty 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
mikon napisał:
wiedze o poszczegolnych komorkach moge uzystac tylko zagladajac w nie, lub zmieniajac je, a to wszystko jest rozumowanie wprost, przez konstrukcje, intuicjonistyczne.

Czekaj... A z jakiej logiki korzystasz, gdy okreslasz zawartosc konkretnej komorki?


Z jakiejkolwiek, która mi pozawala dodac zalozenie p albo zalozenie (not p) do do zbioru zalozen (a wiec ma negacje oraz koniunkcje lub implikacje). A wiec np. z logiki intuicjonistycznej. A jesli juz wiesz, jaka wartosc ma p, q i r, to kazda formule logiki intuicjonistycznej, gdzie jedynymi zmiennymi sa p, q i r, mozesz sprawdzac tak samo jak formule klasyczna --- dla nich juz zachodzi tertium non datur (tylko wcale nie potrzeba z niego korzystac, bo z pozostalych aksjomatow wynika juz wszystko --- to dlatego zachodzi tertium non datur).

Innymi slowy, jesli wszystko robimy na konkretnych liczbach (np. wartosciach zero-jedynkowych), to logika intuicjonistyczna jest tak samo silna jak klasyczna. Dowody ciagle moga byc inne, ale zbior dowodliwych twierdzen jest identyczny. Tak wiec, ale moge opowiadac bzdury, byc moze dlatego komputer (bez sprzetowego generatora liczb losowych i bez dostepu do sieci) mozna opisywac logika intuicjonistyczna, nic nie tracac na sile, a wiele zyskujac, np. na automatyzacji dowodzenia, czy wielosci/prostocie modeli matematycznych.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 0:02, 19 Lut 2006    Temat postu:

Oj Mikołaju, Mikołaju, niemało masz na sumieniu. Niedość, że znęcasz się za pomocą izomorfizmu Curry'ego-Howarda, Coqa, Kripkego (niedługo może i Heytinga), toposów, etc., a nawet systemów modułów (a sam najlepiej wiesz, co to za ziółka), nad zupełnie niewinnym człowiekiem, to w dodatku robisz to tak, żeby go oświecać, ale nie oświecić. Na taką nonszalancję możesz sobie pozwolić rozmawiając z kolegami po fachu, ale nie z laikami, do których należy mówić w sposób uporządkowany i ŚCIŚLE.

Nie ma racji Wuj, twierdząc, że w logice intuicjonistycznej "zmieniono definicję negacji". Trzeba by się zresztą zapytać, jak ta definicja właściwie jego zdaniem brzmi? Takie pytanie jest mimo wszystko zasadne i ja, jako Twoje sumienie, na to pytanie odpowiem (z tym, że - uczciwie mówiąc - nie zdefiniuję już implikacji, co byłoby większym problemem): po pierwsze, trzeba zdefiniować fałsz. Otóż fałszem jest takie F, że zachodzi F->p dla każdego p. A więc fałsz jest zdefiniowany przez "ex falso quodlibet". (łatwo zauważyć, że każde dwie formuły F i F' spełniające tę własność są równoważne, więc jest to niemal poprawna definicja). Natomiast negacja jest zdefiniowana jako skrót: ~p = p->F. Z tego już wynika, że p->~p->F oraz ~p->p->F, co można rozumieć jako zachodzenie zasady niesprzeczności (tutaj wyrażonej bez koniunkcji, co by nie prowadzić dyskusji o definicję koniunkcji): jeśli p i jeśli nie ~p, to fałsz. Moim jednak zdaniem zasada niesprzeczności mówi w istocie tyle, że nie da się wyprowadzić fałszu z samych aksjomatów. I w tym sensie zasada ta znaczy dokładnie to, co Mikołaju nazywasz "użytecznością" logiki. Logika sprzeczna to taka, w której da się wyprowadzić wszystko, czyli w której dowodliwy jest fałsz.

Oczywiście zasada tertium non datur, czyli p v ~p, wcale nie wynika z powyższej definicji negacji ani nie jest z nią sprzeczna. Muszę przyznać, że nie rozumiem zdania o tym, że przy intuicjonistycznym rozumiemiu negacji dopuszczamy, by "czesc tresci negowanego elementu odnajdowala sie rowniez w elemencie zanegowanym". Jeżeli dobrze rozumiem, że to "część treści" zdania p, to takie zdanie q, że p->q zachodzi. Ale jeżeli tak, to w logice klasycznej też może zachodzić (p->q)^(~p->q), choćby dla q będącego prawdą. Tutaj intuicjonizm niczego nie zmienia.

Swoją drogą niniejszy wątek tylko utwierdza mnie w poglądzie o niezwykłej szkodliwości metody "tabelek zero-jedynkowych" dla umysłów polskiej młodzieży.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 0:32, 19 Lut 2006    Temat postu:

Dobre wejscie, prosze Sumienia :D. Wobec tego :pidu: na dzien dobry.

Sumienie napisał:
fałszem jest takie F, że zachodzi F->p dla każdego p

Czy F jest falszywe wtedy i tylko wtedy, gdy F->p dla kazdego p?

Czyli T jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie p, ze nie zachodzi T->p? Czyli, gdy T jest falsyfikowalne?

Innymi slowy, czy F jest rownowazne niefalsyfikowalnosci, a P jest rownowazne falsyfikowalnosci?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 1:24, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:

Sumienie napisał:
fałszem jest takie F, że zachodzi F->p dla każdego p

Czy F jest falszywe wtedy i tylko wtedy, gdy F->p dla kazdego p?


Hm, nie jestem pewien, jak dokładnie rozumiesz "jest fałszywe". Proponuję pisać "jest prawdziwe"="jest tautologią (w logice takiej i takiej)" (PRAWDA) oraz "nie jest tautologią" (SŁABY RODZAJ FAŁSZU), oraz "negacja jest tautologią (jest prawdziwa)" (MOCNY RODZAJ FAŁSZU). Otóż o formule phi można zgodnie z moją definicją w danej logice powiedzieć, że "jest fałszem", wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej formuły psi formuła phi->psi jest tautologią. Jeżeli o to się pytałeś, to odpowiedź brzmi "tak" i wynika bezpośrednio z definicji. Wynika stąd także, że formuła jest fałszywa w mocnym sensie wtedy i tylko wtedy, gdy ma tę własność. Natomiast np. formuła "p" nie jest wprawdzie tautologią, ale jej negacja też nie jest tautologią, a więc p jest fałszywa tylko w słabym sensie. (zauważ, że ani p, ani ~p nie jest tautologią nawet w logice KLASYCZNEJ; natomiast w takiej logice będzie już tautologią p v ~p, która nie będzie tautologią w logice intuicjonistycznej).

Jeszcze jedna uwaga. Używam słowa "tautologia", a nie mówię, co ono znaczy. Otóż każda logika mówi nam o tym, jakie napisy są jej formułami i które z tych formuł są prawdziwe (zachodzą). Te prawdziwe nazywa się "tautologiami". Jeżeli idzie o logiki z implikacją, to tak naprawdę mamy w nich więcej struktury, mianowicie logiki te mówią nam, które formuły są prawdziwe, jeżeli zrobimy takie lub inne założenia (które też są wyrażona jakimiś formułami itp.).

Cytat:

Czyli T jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie p, ze nie zachodzi T->p? Czyli, gdy T jest falsyfikowalne?

Innymi slowy, czy F jest rownowazne niefalsyfikowalnosci, a P jest rownowazne falsyfikowalnosci?


Ale co to jest "T"?

Teoretycznie biorąc mogłaby być taka logika, w której wszystko jest prawdziwe (jest tautologią). Wtedy dla każdej formuły phi mielibyśmy, że phi jest prawdziwe i równocześnie że phi->psi zachodzi dla każdego psi, co obala powyższą równoważność. Jednak taka logika to logika sprzeczna (bezużyteczna), w której wszystko jest prawdą i wszystko jest fałszem.

Ale powyższa równoważność nie działa też w wielu normalnych przypadkach. Np. formuła "q" (mówimy tu o zwykłym rachunku zdań) niewątpliwie tautologią nie jest. Formuła ~q=q->F (gdzie "F" to fałsz) także nie jest tautologią (nie zachodzi). Zatem prawa strona równoważności jest spełniona: dla p="F" formuła q->p nie jest tautologią. Ale lewa strona nie jest spełniona, bo p nie jest tautologią.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 1:31, 19 Lut 2006    Temat postu:

Sumienie napisał:
jak dokładnie rozumiesz "jest fałszywe"

Jest falszem. Po prostu analizuje twoja definicje falszu.

Prawde rozumiem jako negacje falszu.

Naturalnie, definicji mozna przyjac wiele, w zaleznosci od potrzeb. W koncu chodzi tylko o NAZWANIE SYMBOLI, nieprawdaz?

Ciekawie zaczyna sie dopiero, gdy teorie, w ktorej zdefiniowano te symbole, zaczyna sie stosowac w praktyce...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 2:00, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Sumienie napisał:
jak dokładnie rozumiesz "jest fałszywe"

Jest falszem. Po prostu analizuje twoja definicje falszu.

Prawde rozumiem jako negacje falszu.


No tak, a więc phi jest fałszem wtw, gdy dla każdego psi formuła phi->psi jest prawdziwa (jest tautologią).

Natomiast raczej nie definiowałbym prawdy przez fałsz. Pewnie miałeś na myśli "fałszem jest negacja prawdy" (bo prawda jest zwykle pojęciem wcześniejszym). Rozumiem, że chcesz przez to powiedzieć, że dla ciebie powiedzenie "zdanie phi jest fałszywe" znaczy tyle co "zdanie ~phi jest tautologią". Mimo wszystko uważam, że lepiej pisać "jest/nie jest tautologią", co by się pojęcie nie pomieszały. W notacji matematycznej czymś zupełnie innym jest powiedzenie "M |/= phi" (phi nie jest spełniona w modelu M), "|/= phi" (nie jest prawdą, że phi jest spełniona w każdym modelu), "|= ~phi" (negacja phi jest spełniona w każdym modelu) oraz "M|= ~phi" (negacja pphi jest spełniona w modelu M). Nie mówiąc już o "|/- phi" (phi nie jest dowodliwa z aksjomatów) oraz "|- ~phi" (negacja phi jest dowodliwa z aksjomatów). (znaczek "/" ma dawać przekreślenie, a więc "|=" przekreślone oraz "|-" przekreślone).


Cytat:

Naturalnie, definicji mozna przyjac wiele, w zaleznosci od potrzeb. W koncu chodzi tylko o NAZWANIE SYMBOLI, nieprawdaz?

Ciekawie zaczyna sie dopiero, gdy teorie, w ktorej zdefiniowano te symbole, zaczyna sie stosowac w praktyce...


Nazywać można dowolnie, ale nazwy powinny uchwycić istotny aspekt tego, co nazywają. A logikę intuicjonistyczną stosuje się w takich miejscach, gdzie raczej szkód nie narobi.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 2:52, 19 Lut 2006    Temat postu:

Moze wygodniej pisac jak w C, oznaczajac zaprzeczenie rownosci przez "!=". Rozumiem, ze przez | oznaczasz warunek, jak w prawdopodobienstwie warunkowym.

Sumienie napisał:
W notacji matematycznej czymś zupełnie innym jest powiedzenie "M |/= phi" (phi nie jest spełniona w modelu M), "|/= phi" (nie jest prawdą, że phi jest spełniona w każdym modelu), "|= ~phi" (negacja phi jest spełniona w każdym modelu) oraz "M|= ~phi" (negacja pphi jest spełniona w modelu M).


Zwroce wiec uwage na kwantyfikatory w moich pytaniach (jak widzisz, T jest traktowane jako negacja F):
    Czy F jest falszem wtedy i tylko wtedy, gdy F->p dla kazdego p?

    Czyli T jest prawda wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie p, ze nie zachodzi T->p? Czyli, gdy T jest falsyfikowalne?

    Innymi slowy, czy F jest rownowazne niefalsyfikowalnosci, a P jest rownowazne falsyfikowalnosci?
Sumienie napisał:
Natomiast raczej nie definiowałbym prawdy przez fałsz.

Klasycznie nie ma z tym problemu. Jesli intuicjonistycznie jest, to wniosek, ze w intuicjonistycznej logice definicja negacji ulegla jednak zmianie :D
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 15:27, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Moze wygodniej pisac jak w C, oznaczajac zaprzeczenie rownosci przez "!=". Rozumiem, ze przez | oznaczasz warunek, jak w prawdopodobienstwie warunkowym.


Nie wiem w sumie, czy notacja jest aż tak ważna, ale znaczek "|=" ma oddawać kreskę pionową i od niej odchodzące dwie poziome (a więc "|" powinno dotykać "="). A znaczek "|-" to samo, ale z jedną kreską poziomą. No i oba znaczki można przekreślić. W TeXu pisze się to "\models", "\vdash", "\not\models" i "\not\vdash".

Cytat:

Sumienie napisał:
W notacji matematycznej czymś zupełnie innym jest powiedzenie "M |/= phi" (phi nie jest spełniona w modelu M), "|/= phi" (nie jest prawdą, że phi jest spełniona w każdym modelu), "|= ~phi" (negacja phi jest spełniona w każdym modelu) oraz "M|= ~phi" (negacja pphi jest spełniona w modelu M).


Zwroce wiec uwage na kwantyfikatory w moich pytaniach (jak widzisz, T jest traktowane jako negacja F):
    Czy F jest falszem wtedy i tylko wtedy, gdy F->p dla kazdego p?

    Czyli T jest prawda wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie p, ze nie zachodzi T->p? Czyli, gdy T jest falsyfikowalne?

    Innymi slowy, czy F jest rownowazne niefalsyfikowalnosci, a P jest rownowazne falsyfikowalnosci?


Ale ja ciągle nie jestem pewien, czy "F" i "T" powyżej to są zmienne (kwantifykowane ogólnie), czy stałe. Nie ma to jednak chyba znaczenia dla odpowiedzi:

Istotnie, dla każdej formuły phi jest tak, że phi "jest fałszem" (spełnia moją definicję fałszu) wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej formuły psi formuła phi->psi jest tautologią. (Piszę "psi" zamiast "p", bo chodzi mi o dowolną formułę logiki, a nie tylko o zmienne rachunku zdań).

W szczególności symbol (stała) "F" z definicji oznacza formułę, która ma powyższą własność, a więc jest fałszem.

Jak już pisałem, nie jest natomiast prawdą, że dla każdej formuły phi, jeśli istnieje formuła psi taka, że implikacja phi->psi nie jest tautologią, to phi jest tautologią (a to jest właśnie implikacja z prawa w lewo w twojej równoważności). Jeśli bowiem jako phi weźmiemy zdanie "p" w logice zdaniowej, to istnieje takie psi, np. psi="q", że zdanie p->q tautologią nie jest. Tymczasem "p" nie jest tautologią.

Jeżeli natomiast rozumiałeś swoją równoważność jako działającą dla konkretnego przypadku T="~F", gdzie F jest fałszem, to równoważność jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy logika jest niesprzeczna (istnieją w niej zdania, które nie są tautologiami). W każdej logice z implikacją musi zachodzić T=F->F; a więc lewa strona jest zawsze prawdziwa. W każdej też logice z implikacją, o ile w niej fałsz istnieje (a to założyliśmy definiując T), zdanie p takie, że "T->p" nie zachodzi, istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy logika jest niesprzeczna. Bo jeśli jest niesprzeczna, to jako p bierzemy F. Wtedy "T->F" nie zachodzi, bo gdyby zachodziło, to wszystko byłoby tautologią. Z drugiej strony, jeżeli istnieje p takie, że "T->p" nie zachodzi, to logika jest oczywiście niesprzeczna, bo "T->p" nie jest tautologią.

Muszę przyznać, że tego zdania o niefalsyfikowalności nie zrozumiałem, ale skoro to było "innymi słowy", to może nie ma znaczenia.

Sumienie napisał:
Natomiast raczej nie definiowałbym prawdy przez fałsz.

Klasycznie nie ma z tym problemu. Jesli intuicjonistycznie jest, to wniosek, ze w intuicjonistycznej logice definicja negacji ulegla jednak zmianie :D[/quote]

Nie mówię, że jest problem, tylko że zwykle każdą konkretną logikę definiuje się tak, że mówi się, co w niej jest prawdą (tautologią), a fałsz jest pojęciem pochodnym. Jeżeli ktoś woli na odwrót, proszę bardzo. Tylko trzeba mieć jasność, że skoro tak się definiuje prawdę, to fałszu za pomocą prawdy definiować już nie można.

Inną sprawą jest to, czy w logice zachodzi równoważność "T <=> ~F", gdzie F jest fałszem (w rozumieniu mojej definicji), a T jest - właśnie, czym? Jeżeli zdefiniujemy T="~F", to niewątpliwie będzie to tautologia. W ogóle, jeżeli jako T wybierzemy dowolną tautologię, to "T<=>~F" będzie tautologią i to nawet intuicjonistycznie, bo zarówno T jak i ~F będą tautologiami.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 15:43, 19 Lut 2006    Temat postu:

Cytat:
nad zupełnie niewinnym człowiekiem, to w dodatku robisz to tak, żeby go oświecać, ale nie oświecić


Nie chce stracic przewagi, no nie? No dobrze, dobrze, juz nie gryz... ;)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:53, 19 Lut 2006    Temat postu:

Sumienie napisał:
Jak już pisałem, nie jest natomiast prawdą, że dla każdej formuły phi, jeśli istnieje formuła psi taka, że implikacja phi->psi nie jest tautologią, to phi jest tautologią (a to jest właśnie implikacja z prawa w lewo w twojej równoważności). Jeśli bowiem jako phi weźmiemy zdanie "p" w logice zdaniowej, to istnieje takie psi, np. psi="q", że zdanie p->q tautologią nie jest. Tymczasem "p" nie jest tautologią.

Powolutku. Mamy zdanie:

(1) "X jest falszem" <=> dla kazdego psi, X->psi.

Klasyczne zaprzeczenie zdania (1) brzmi:

(2) ~"X jest falszem" <=> istnieje psi, dla ktorego ~(X->psi).

Jesli ~"X jest falszem" <=> "X jest prawda", to:

(3) "X jest prawda" <=> istnieje psi, dla ktorego ~(X->psi).

Jesli wiec zaprzeczac w sposob klasyczny oraz uwazac prawde za zaprzeczenie falszu (tudziez odwrotnie), wtedy (3) stanowi definicje prawdy, wyprowadzona z definicji (1) falszu. Oczywiscie, nikt nie nakazuje zaprzeczania w klasyczny sposob ani uwazania prawdy za zaprzeczenie falszu, ale jesli sie tego nie robi, to zmienia sie klasyczne rozumienie tychze pojec. I o tym wlasnie mowilismy z mikonem, choc podchodzilismy do tego od innej strony.

wuj napisał:
Innymi slowy, czy F jest rownowazne niefalsyfikowalnosci, a P jest rownowazne falsyfikowalnosci?
Sumienie napisał:
Muszę przyznać, że tego zdania o niefalsyfikowalności nie zrozumiałem

To proste. Twierdzenie X falsyfikuje sie podajac taki fakt Phi, ze zachodzi X i nie zachodzi Phi. Falsyfikowalnosc znaczy wiec, ze istnieje takie psi, ze zachodzi X and ~psi; falsyfikowanie polega na wykazaniu, ze to psi jest faktem. Zdanie (1) mowi, ze falsz jest rownowazny niefalsyfikowalnosci - bowiem kazde psi z niego wynika, czyli w szczegolnosci nie mozna znalezc faktu Phi, ktory go falsyfikuje. Zdanie (2) mowi, ze prawda jest rownowazna falsyfikowalnosci bo istnieje psi, dla ktorego zachodzi X and ~psi, czyli jesli psi jest faktem, to X jest falszem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 18:26, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:

Powolutku. Mamy zdanie:

(1) "X jest falszem" <=> dla kazdego psi, X->psi.

Klasyczne zaprzeczenie zdania (1) brzmi:

(2) ~"X jest falszem" <=> istnieje psi, dla ktorego ~(X->psi).



Po pierwsze, (2) w ogóle nie jest zaprzeczeniem (1). Domyślam się, że ma raczej być równoważne (1). Niestety dochodzi w nim do pomieszania pojęć, tak że można je różnie interpretować. Widać to już w tym, że piszesz o "klasycznym" zaprzeczeniu, mieszając tym samym metalogikę (przepraszam za słowo) z logiką. To jeszcze do niczego złego nie prowadzi, ale popatrz na swoje użycie znaczka "~". To jest znak LOGIKI, a nie metalogiki. Podobnie zresztą jest z "<=>". Oczywiście rozumiem, że to ma być skrót dla słów "wtedy i tylko wtedy". Podobnie domyślam się, że pierwszy znaczek "~" oznacza skrót dla "nie jest prawdą, że". Natomiast problem jest z drugim znaczkiem "~", który może znaczyć bądź słowa "nie jest prawdą, że" w metalogice, bądź może oznaczać negację w logice. To są dwie zupełnie różne rzeczy! Jeżeli to pierwsze, to OK, bo rzeczywiście twierdzenie (1) jest równoważne twierdzeniu, że

(A) X nie jest fałszem wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje psi takie, że nie zachodzi X->psi

Natomiast NIE JEST równoważne twierdzeniu, że

(B) X nie jest fałszem wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje psi takie, że zachodzi ~(X->psi)

Twierdzenie (B) jest nieprawdziwe dla X="p". Wówczas X nie jest fałszem, ale nie ma takiego psi, żeby ~(X->psi) było tautologią (nawet klasycznie). Klasycznie: gdyby bowiem ~(X->psi) było tautologią, to X ^ ~psi byłoby tautologią, czyli p byłoby tautologią. Ale tautologią nie jest.

Cytat:

Jesli ~"X jest falszem" <=> "X jest prawda", to:

(3) "X jest prawda" <=> istnieje psi, dla ktorego ~(X->psi).



Równoważność, z której korzystasz, jest najzupełniej błędna TAKŻE W LOGICE KLASYCZNEJ. Weźmy formułę pierwszego rzędu phi="/\ x . R(x)" nad sygnaturą z jednym symbolem relacyjnym "R" (jednoargumentowym). Ta formuła NIE JEST TAUTOLOGIĄ (nie jest prawdą). Weźmy jej zaprzeczenie "\/ x. ~R(x)". Ta formuła też NIE JEST TAUTOLOGIĄ. Obie formuły nie są "prawdą", ale obie nie są też "fałszem". Co pokazuje, że pojęcia "nie jest fałszem" i "jest prawdą" nie są bynajmniej równoważne. To jest zjawisko normalne i nie ma nic wspólnego z intuicjonizmem. Różnica między logiką klasyczną a intuicjonistyczną tkwi w tym, że w tej pierwszej tatologią jest formuła "(/\ x. R(x)) v (\/ x.~R(x))", a w drugiej tautologią nie jest.

Cytat:

wuj napisał:
Innymi slowy, czy F jest rownowazne niefalsyfikowalnosci, a P jest rownowazne falsyfikowalnosci?
Sumienie napisał:
Muszę przyznać, że tego zdania o niefalsyfikowalności nie zrozumiałem

To proste. Twierdzenie X falsyfikuje sie podajac taki fakt Phi, ze zachodzi X i nie zachodzi Phi. Falsyfikowalnosc znaczy wiec, ze istnieje takie psi, ze zachodzi X and ~psi; falsyfikowanie polega na wykazaniu, ze to psi jest faktem. Zdanie (1) mowi, ze falsz jest rownowazny niefalsyfikowalnosci - bowiem kazde psi z niego wynika, czyli w szczegolnosci nie mozna znalezc faktu Phi, ktory go falsyfikuje. Zdanie (2) mowi, ze prawda jest rownowazna falsyfikowalnosci bo istnieje psi, dla ktorego zachodzi X and ~psi, czyli jesli psi jest faktem, to X jest falszem.


Twoje pojęcie falsyfikowalności jest dla mnie całkowicie niezrozumiałe. Co to jest "fakt"? Ty zdajesz się sądzić, że jest to jakiś rodzaj formuły. Gdyby tak było, to całe rozumowanie jest bezsensowne. Skoro wykażemy, że X ^ ~Phi, to wykazaliśmy w szczególności, że X. Zatem X jest prawdziwe. Nie wiem, jak coś takiego można nazwać "falsyfikowalnością". Tak naprawdę, to przez "fakt" należałoby rozumieć model (algebrę, strukturę algebraiczną). Tylko że wtedy rozważania o negowaniu Phi czy psi trzeba usunąć, bo nie miałyby sensu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 19:09, 19 Lut 2006    Temat postu:

Sumienie napisał:
Twierdzenie (B) jest nieprawdziwe dla X="p". Wówczas X nie jest fałszem

Dlaczego dla X="p", X nie jest falszem? Zgodnie z definicja falszu, jesli "p" jest takie, ze dla kazdego q zachodzi p->q, to p jest falszem; co zabrania, by p bylo takie wlasnie?

Zauwazasz, ze "nie zachodzi Y" nie jest rownowazne "zachodzi ~Y". Jesli "nie zachodzi Y" i "zachodzi Y" nie wyczerpuja wszystkich mozliwosci (czyli jesli nie jest spelnione Y or ~Y), to rzeczywiscie nie ma rownowaznosci. Tyle, ze wtedy nie mamy klasycznego przypadku.

wuj napisał:
Jesli ~"X jest falszem" <=> "X jest prawda"
Sumienie napisał:
Równoważność, z której korzystasz, jest najzupełniej błędna TAKŻE W LOGICE KLASYCZNEJ.

Przeciez juz wskazywales na fakt, ze mozna podac takie definicje prawdy i falszu, dla ktorych zaprzeczenie falszu nie jest prawda. Jak rozumiem, w efekcie zgadzamy sie, ze podana przez ciebie definicja falszu jest wlasnie taka definicja, przy ktorej zaprzeczenie falszu nie prowadzi do prawdy.

Sumienie napisał:
Różnica między logiką klasyczną a intuicjonistyczną tkwi w tym, że w tej pierwszej tatologią jest formuła "(/\ x. R(x)) v (\/ x.~R(x))", a w drugiej tautologią nie jest.

...co jest wypisaniem tej roznicy na poziomie aksjomatycznym. Od tego wyszla nasza dyskusja z mikonem. Dotyczyla ona natomiast interpretacji tej roznicy.

Sumienie napisał:
Co to jest "fakt"?

Zdanie, o ktorym wiadomo, ze jest prawdziwe materialnie. Widzisz, ja mowie o falsyfikowalnosci NIE w ramach teorii matematycznej, lecz w ramach eksperymentu. Dyskusja z mikonem dotyczy bowiem wlasnie interpretacji praw logiki w swiecie codziennym ("materialnym").
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 20:12, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Sumienie napisał:
Twierdzenie (B) jest nieprawdziwe dla X="p". Wówczas X nie jest fałszem

Dlaczego dla X="p", X nie jest falszem? Zgodnie z definicja falszu, jesli "p" jest takie, ze dla kazdego q zachodzi p->q, to p jest falszem; co zabrania, by p bylo takie wlasnie?


Dlaczego formuła p nie jest fałszem? Dlatego mianowicie, że nie spełnia definicji fałszu. Weźmy mianowicie q=~p. Zgodnie z definicją, jeżeli p jest fałszem, to p->q, czyli p->~p, musi być tautologią. A p->~p tautologią nie jest, ani klasycznie, ani tym bardziej intuicjonistycznie. To, że nie jest tautologią klasycznie, łatwo zauważyć metodą zero-jedynkową. Dla p=1 mamy 1->~1, czyli 1->0, czyli 0. Koniec dowodu.

Sformułowanie "co zabrania" jest ściśle biorąc bez sensu. Jest w nim sensowna intuicja. Żeby ją wyrazić trzeba sobie jednak zdać sprawę, że istnieje coś takiego jak "model" lub "wartościowanie" i że czym innym spełnianie i spełnialność w konkretnym modelu, a czym innym "w ogóle".

Cytat:

Zauwazasz, ze "nie zachodzi Y" nie jest rownowazne "zachodzi ~Y". Jesli "nie zachodzi Y" i "zachodzi Y" nie wyczerpuja wszystkich mozliwosci (czyli jesli nie jest spelnione Y or ~Y), to rzeczywiscie nie ma rownowaznosci. Tyle, ze wtedy nie mamy klasycznego przypadku.


Słowo "czyli" jest najzupełniej nie na miejscu. To, że nie zachodzi Y i że nie zachodzi ~Y, nie powoduje bynajmniej, że nie zachodzi Y or ~Y. Ta twoja implikacja jest zwyczajną nieprawdą. I mówię tutaj o logice klasycznej. Zresztą jeżeli uważasz inaczej, to bądź łaskaw mi wskazać, które z dwóch zdań: "\/ x. R(x)", czy też "/\ x.~R(x)" jest prawdziwe w logice klasycznej. Póki tego nie zrobisz, to cała dyskusja jest jałowa.
(inna propozycja: czy prawidziwa w klasycznej teorii mnogości (ZF) jest Hipoteza Continuum, czy też jej negacja?)

Gdybyś zajrzał do jakiejkolwiek definicji logiki pierwszego rzędu (klasycznej), to może wyjaśniłoby to twoje wątpliwości. Zobaczyłbyś, że o ile w konkretnym modelu M w logice klasycznej zawsze albo M spełnia Y, albo M spełnia ~Y, to nie jest już prawdą, że albo Y jest tautologią, albo ~Y jest tautologią.

Cytat:

wuj napisał:
Jesli ~"X jest falszem" <=> "X jest prawda"
Sumienie napisał:
Równoważność, z której korzystasz, jest najzupełniej błędna TAKŻE W LOGICE KLASYCZNEJ.

Przeciez juz wskazywales na fakt, ze mozna podac takie definicje prawdy i falszu, dla ktorych zaprzeczenie falszu nie jest prawda. Jak rozumiem, w efekcie zgadzamy sie, ze podana przez ciebie definicja falszu jest wlasnie taka definicja, przy ktorej zaprzeczenie falszu nie prowadzi do prawdy.


Jak tylko podałem definicję fałszu, która działa dla każdej logiki. Pokrywa się ona z fałszem klasycznym i intuicjinostycznym (więcej: w logice zdaniowej intuicjonistycznej drugiego rzędu po prostu definiuje się F=/\p.p). Zaprzeczenie fałszu jest tautologią w każdej logice z sensownym rozumieniem implikacji, bo ~F=F->F.

Cytat:
Sumienie napisał:
Co to jest "fakt"?

Zdanie, o ktorym wiadomo, ze jest prawdziwe materialnie. Widzisz, ja mowie o falsyfikowalnosci NIE w ramach teorii matematycznej, lecz w ramach eksperymentu. Dyskusja z mikonem dotyczy bowiem wlasnie interpretacji praw logiki w swiecie codziennym ("materialnym").


No dobrze, a Hipoteza Continuum jest czy nie jest prawdziwa "materialnie"? Żeby mówić o takiej prawdziwości, trzeba mieć model, ale skąd go wziąć?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Zbanowany Uczy




Dołączył: 05 Lut 2006
Posty: 647
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Gdzieś między niebem a czyśćcem

PostWysłany: Nie 20:14, 19 Lut 2006    Temat postu:

Wybaczcie, ale trochę się pogubiłem – gdzie widzicie problem? Istnieje multum charakteryzacji logiki intuicjonistycznej i jej kuzynek (których jest tyle, ile liczb rzeczywistych, czyli alef1 [zakładam tu aksjomat wyboru - równoważny lematowi Kuratowskiego-Zorna; intuicjonista nie zgodzi się z tym oczywiście]).
Przedstawię jedną z moich ulubionych i – jeśli ktoś będzie miał ochotę – poćwiczymy potem dowodzenie.

Ograniczymy się do logiki zdaniowej. A więc, p,q,r…to zmienne zdaniowe, H, F, G…to metaformuły. Strukturą intuicjonistyczną, w skrócie i-strukturą nazywamy parę <W, R> taką, że W jest niepustym zbiorem (dopuszczającym rozmaite interpretacje, np. zbiór sytuacji wiedzy) a R podzbiorem kwadratu kartezjańskiego W, czyli relacją binarną określoną na W i dodatkowo taką, że jest częściowym porządkiem na W, tj. jest zwrotna, przechodnia i antysymetryczna. Trójkę <W,R,f> nazywamy i-modelem wtw <W,R> jest i-strukturą i f jest funkcją przeprowadzającą zbiór wszystkich zmiennych zdaniowych w potęgowy zbiór W, przy czym spełniony jest warunek: Dla każdego w1,w2 należącego do W, f jest R-monotoniczne wzgl. R-dziedziczne (po ludzku, jeśli w1Rw2 i w1 należy do f(p), to w2 należy do f(p)).
Niech teraz M będzie i-modelem, a w elementem W. Definiujemy relację spełniania przez indukcję strukturalną względem złożoności formuły:
w spełnia p przy M wtw w należy do f(p)
w spełnia nie-H przy M wtw dla każdego w’: jeśli wRw’, to w nie spełnia H przy M
w spełnia H&F przy M wtw w spełnia H przy M i w spełnia F przy M
w spełnia H lub F przy M wtw w spełnia H przy M lub w spełnia F przy M
w spełnia jeśli H, to F przy M wtw dla każdego w’: jeśli wRw’ i w’ spełnia H przy M, to w’ spełnia F przy M

M spełnia H wtw każde w z W spełnia H przy M
Struktura <W,R> spełnia H wtw każdy M oparty na niej spełnia H
H jest spełniona simpliciter (czyli po prostu: intuicjonistycznie prawdziwa lub – jeszcze inaczej – jest i-tautologią) wtw jest spełniona w każdej i-strukturze.

Zbiór formuł Q spełnia H wtw każdy M spełniający Q spełnia H
H jest i-dowiedlna z Q wtw H ma dowód (dokładniej, i-dowód) w sensie Hilberta na podstawie Q
Dla każdego Q i H, Q spełnia (ponieważ spełnianie zafiksowaliśmy, nie piszę ‘i-spełnia’) H wtw H jest dowiedlna z Q (tw. o pełności)

Nie widzę żadnych problemów poza paradoksalnością (na pierwszy rzut oka) dwóch twierdzeń:
Twierdzenie Glivenko: Dla każdego Q i H, H jest i-dowiedlna z Q wtw H jest klasycznie dowiedlna z Q
Twierdzenie Goedla: Niech H zawiera tylko negację i koniunkcję. H jest i–tautologią wtw H jest klasyczną tautologią.


Ostatnio zmieniony przez Zbanowany Uczy dnia Pon 16:48, 20 Lut 2006, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 20:29, 19 Lut 2006    Temat postu:

[quote="Zbanowany Uczy"]Wybaczcie, ale trochę się pogubiłem – gdzie widzicie problem? Istnieje multum charakteryzacji logiki intuicjonistycznej i jej kuzynek (których jest continuum, czyli alef1).
[quote]

Ja żadnego problemu nie widzę, poza tym, że Wuj po omacku szuka drogi w świecie logiki (zamiast pójść drogą najprostszą, czyli przeczytać odpowiedni podręcznik), a Mikołaj go ciągle zwodzi i niewiele brakuje, a zacznie mu wyjaśniać "Special Adjoint Theorem" w przypadku 2-kategoryjnym. Do czego dopuścić nie mogę.

NB prosiłbym o dowód, że continuum równa się alef1.

Cytat:

Zachodzą standardowe metatwierdzenia:
Zbiór formuł Q spełnia H wtw każdy M spełniający Q spełnia H
H jest i-dowiedlna z Q wtw H ma dowód (dokładniej, i-dowód) w sensie Hilberta na podstawie Q
Dla każdego Q i H, Q spełnia (ponieważ spełnianie zafiksowaliśmy, nie piszę ‘i-spełnia’) H wtw H jest dowiedlna z Q (tw. o pełności)


Pierwsze dw zdania to są chyba definicje, a nie twierdzenia. Natomiast tw. o pełności to istotnie (meta)twierdzenie.

Cytat:

Nie widzę żadnych problemów poza paradoksalnością (na pierwszy rzut oka) dwóch twierdzeń:
Twierdzenie Gliwenko: Dla każdego Q i H, H jest i-dowiedlna z Q wtw H jest klasycznie dowiedlna z Q
Twierdzenie Goedla: Niech H zawiera tylko negację i koniunkcję. H jest i–tautologią wtw H jest klasyczną tautologią.


Ja też nie widzę problemów (ani nawet paradoksów), poza tym jednym, że powyższe rzekome tw. Glivenko jest oczywiście fałszywe. Prawdziwe byłoby, gdyby zamiast trzeciego "H" stało "~~H" (wspominał o tym Mikołaj).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Zbanowany Uczy




Dołączył: 05 Lut 2006
Posty: 647
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Gdzieś między niebem a czyśćcem

PostWysłany: Nie 20:36, 19 Lut 2006    Temat postu:

Jasne, definicje. Zagalopowałem się. (już poprawiłem post; wyjasniłem też, mam nadzieję, sprawę alef1)
A co do tw. Glivenko (czy też Gliwenko) to teraz mnie szczęka opadła, bo tak jak byk napisał je na tablicy jeden z moich profesorów. :think: Ale co mi tam! :pidu:


Ostatnio zmieniony przez Zbanowany Uczy dnia Pon 16:52, 20 Lut 2006, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:00, 19 Lut 2006    Temat postu:

Sumienie napisał:
Weźmy mianowicie q=~p.

Czyli samoodniesienie?

Wciaz widze ten sam problem. Oczywiscie, podajesz definicje falszu i prawdy dzialajace zarowno dla logiki klasycznej jak i dla logiki intuicjonistycznej. Uzyskane w ten sposob uogolnienie prowadzi jednak do nadania tym pojeciom znaczen roznych od znaczenia uzywanego przy praktycznej ocenie prawdziwosci lub falszywosci twierdzen. Na przyklad w podanej przez ciebie definicji falszu dopuszczane jest samoodniesienie (negacja samego siebie) jako krok w ocenie "falsz to czy nie falsz". Jednak ta definicja falszu jest zbiezna z praktycznym rozumieniem falszu wlasnie poprzez to, ze zdanie falszywe wedlug tej definicji jest zdaniem nieprzydatnym. Poniewaz sam fakt, ze p->~p nie zmienia nic w nieprzydatnosci zdania p, niespelnianie przez p definicji falszu nie stanowi zadnego problemu. W ogolnosci, zdanie p jest nadal nieprzydatne, jezeli dla zdan q NIEZALEZNYCH od p obowiazuje "dla kazdego q, p->q".

Sumienie napisał:
Zobaczyłbyś, że o ile w konkretnym modelu M w logice klasycznej zawsze albo M spełnia Y, albo M spełnia ~Y, to nie jest już prawdą, że albo Y jest tautologią, albo ~Y jest tautologią.

Czyli co innego prawda zdefiniowana jako tautologia, a co innego prawda rozumiana jako "albo Y jest prawdziwe, albo ~Y jest prawdziwe". Tyle, ze w praktyce (nie w logice matematycznej) prawdziwosci nie da sie ustalic przy pomocy definicji "prawda to tautologia"; prawdziwosc jest ustalana na poziomie materialnym dla skonczonego zbioru danych (faktow).

Sumienie napisał:
a Hipoteza Continuum jest czy nie jest prawdziwa "materialnie"?

Jesli jest do czegos potrzebna, to jest aksjomatem. Ona, albo jej zaprzeczenie. Jest przeciez niezalezna od aksjomatow teorii mnogosci; jesli wiec z jakiegos powodu jej dolaczenie (lub dolaczenie jej zaprzeczenia) do teorii jest przydatne, to przylacza sie ja jako aksjomat. I w zaleznosci od tego, co sie przylaczy, uzyskuje sie taka albo inna teorie.

Sumienie napisał:
Wuj po omacku szuka drogi w świecie logiki (zamiast pójść drogą najprostszą, czyli przeczytać odpowiedni podręcznik)

Nie mam motywacji do zglebiania podrecznikow w tej kwestii, bo cala historia jest z mojego punktu widzenia jedynie ciekawa rozmowa o interpretacji pewnych teorii matematycznych. Dlatego z zainteresowaniem czytam komentarze i odpowiadam na nie, ale fachowa wiedza o tym, co jak definiuje logik i jakiej notacji przy tym uzywa moze pozostac po stronie moich rozmowcow (z dokladnoscia do tego, co uda im sie mi przekazac).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
SumienieMikołaja




Dołączył: 18 Lut 2006
Posty: 19
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 22:20, 19 Lut 2006    Temat postu:

wujzboj napisał:
Sumienie napisał:
Weźmy mianowicie q=~p.

Czyli samoodniesienie?


Taa... To jest takie samoodniesienie jak w napisie 2+2=4, gdzie 2 się "samo odnosi do siebie". NIE jest to żadne samoodniesienie.

Cytat:

Wciaz widze ten sam problem. Oczywiscie, podajesz definicje falszu i prawdy dzialajace zarowno dla logiki klasycznej jak i dla logiki intuicjonistycznej. Uzyskane w ten sposob uogolnienie prowadzi jednak do nadania tym pojeciom znaczen roznych od znaczenia uzywanego przy praktycznej ocenie prawdziwosci lub falszywosci twierdzen. Na przyklad w podanej przez ciebie definicji falszu dopuszczane jest samoodniesienie (negacja samego siebie) jako krok w ocenie "falsz to czy nie falsz". Jednak ta definicja falszu jest zbiezna z praktycznym rozumieniem falszu wlasnie poprzez to, ze zdanie falszywe wedlug tej definicji jest zdaniem nieprzydatnym. Poniewaz sam fakt, ze p->~p nie zmienia nic w nieprzydatnosci zdania p, niespelnianie przez p definicji falszu nie stanowi zadnego problemu. W ogolnosci, zdanie p jest nadal nieprzydatne, jezeli dla zdan q NIEZALEZNYCH od p obowiazuje "dla kazdego q, p->q".


Ja prawdy nie definiuję. Prawda jest w każdej logice zdefiniowana po swojemu i mi nic do tego. Pokazałem tylko, jak można zdefiniować fałsz w terminach prawdy. Jak się komuś ta definicja nie podoba, to nie ma problemu, nie upieram się. Wyrażam jednak opinię, że w każdej sensownej logice fałsz jest zdefiniowany w sposób równoważny. Jak się nie zgadzasz, to proszę o przykład. Reszty twoich rozważań nie rozumiem.


Cytat:

Sumienie napisał:
Zobaczyłbyś, że o ile w konkretnym modelu M w logice klasycznej zawsze albo M spełnia Y, albo M spełnia ~Y, to nie jest już prawdą, że albo Y jest tautologią, albo ~Y jest tautologią.

Czyli co innego prawda zdefiniowana jako tautologia, a co innego prawda rozumiana jako "albo Y jest prawdziwe, albo ~Y jest prawdziwe". Tyle, ze w praktyce (nie w logice matematycznej) prawdziwosci nie da sie ustalic przy pomocy definicji "prawda to tautologia"; prawdziwosc jest ustalana na poziomie materialnym dla skonczonego zbioru danych (faktow).


NIE O TO CHODZI. Chodzi o to, że czym innym jest "prawda" (prawda w teorii), a czym innym jest "prawda w modelu". Jeżeli idzie o tę pierwszą prawdę, to w każdej teorii niezupełnej (a takie są niemal wszystkie) istnieją zdania, które nie są prawdziwe i których zaprzeczenie też nie jest prawdziwe. To zajwisko NIE MA NIC WSPÓLNEGO Z LOGIKĄ INTUICJONISTYCZNĄ i trzeba się z nim pogodzić.

Cytat:

Sumienie napisał:
a Hipoteza Continuum jest czy nie jest prawdziwa "materialnie"?

Jesli jest do czegos potrzebna, to jest aksjomatem. Ona, albo jej zaprzeczenie. Jest przeciez niezalezna od aksjomatow teorii mnogosci; jesli wiec z jakiegos powodu jej dolaczenie (lub dolaczenie jej zaprzeczenia) do teorii jest przydatne, to przylacza sie ja jako aksjomat. I w zaleznosci od tego, co sie przylaczy, uzyskuje sie taka albo inna teorie.

Ja się pytam, czy jest prawdziwa, a nie czy można ją dołączyć. Zresztą po co ta Hipoteza Continuum. Pytam się jeszcze raz: KTÓRE ZE ZDAŃ "/\x.R(x)" oraz "\/x.~R(x)" JEST PRAWDZIWE W LOGICE KLASYCZNEJ. No które?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 23:59, 19 Lut 2006    Temat postu:

Sumienie napisał:
Wyrażam jednak opinię, że w każdej sensownej logice fałsz jest zdefiniowany w sposób równoważny.

Chyba caly problem polega na tym, ze ty definiujesz falsz na poziomie metalogiki formalnej, a w praktycznym zastosowaniu chodzi o logike materialna. I w efekcie mamy rozmowe teoretyka z praktykiem, a kazdy uwaza swoj ogrodek za blizszy codziennosci. Nie odnosisz takiego wrazenia?

Sumienie napisał:
To jest takie samoodniesienie jak w napisie 2+2=4, gdzie 2 się "samo odnosi do siebie".

To ja jeszcze raz...

Ta definicja falszu jest zbiezna z praktycznym rozumieniem falszu wlasnie poprzez to, ze zdanie falszywe wedlug tej definicji jest zdaniem nieprzydatnym (to chyba jest zrozumiale). Rzeczywiscie, przydatnosc praktyczna (poznawcza) zdania falszywego jest zadna; taka definicja falszu jest wiec do przyjecia i dla mnie na codzien.

A na czym polega problem (a raczej jego brak) z samoodniesiemiem? Otoz obserwacja p->~p nie zmienia nic w nieprzydatnosci zdania p. Przydatnosc poznawcza zdania p polega na tym, ze mozna je sfalsyfikowac (jak to sprytnie wykoncypowal Popper). Czyli na tym, ze mozna teoretycznie wykonac eksperyment dajacy wynik W i taki, ze w weryfikowanej teorii zajdzie p and ~W. Wtedy mowimy, ze p jest sprzeczne z eksperymentem; wartosc logiczna p jest bowiem taka sama, jak ~W, a ~W jest zaprzeczeniem wyniku eksperymentu, ktory to wynik jest z definicji prawdziwy (materialnie prawdziwy).

Jaka jest jednak wartosc poznawcza "eksperymentu" W = ~p? Dokladnie zadna; to samoodniesienie, bledne kolo. Oczywiscie, nie jest to zadne bledne kolo przy analizie logicznej DOWOLNYCH zdan. Jest to jednak bledne kolo przy probie ustalenia materialnego wzorca prawdy. Podobny problem pojawia sie, gdy W jest zalezne od p. Wynik eksperymentu musi byc niezalezny od badanego twierdzenia (choc dobor eksperymentu jest rzecz jasna taki, by mozna bylo za pomoca W sfalsyfikowac p).

Dlatego niespelnianie przez X="p" definicji falszu nie stanowi zadnego problemu w praktycznym zastosowaniu. W efekcie przypadki, w ktorych zalamuje sie twierdzenie "prawda to zaprzeczenie falszu", nie sa przypadkami interesujacymi dla praktyka (choc moga byc bardzo interesujace dla matematyka).

Sumienie napisał:
w każdej teorii niezupełnej (a takie są niemal wszystkie) istnieją zdania, które nie są prawdziwe i których zaprzeczenie też nie jest prawdziwe.

Tak, ale sa to wlasnie te zdania, ktore z praktycznego punktu widzenia nie sa interesujace. I niewatpliwie sa to wlasnie zdania, ktore sa cholernie interesujace z punktu widzenia badan teoretycznych!

Sumienie napisał:
KTÓRE ZE ZDAŃ "/\x.R(x)" oraz "\/x.~R(x)" JEST PRAWDZIWE W LOGICE KLASYCZNEJ.

Jesli prawda to tautologia (czyli jesli ja okreslac na poziomie formalizmu), to zadne. A jesli prawda jest okreslona materialnie (czyli na poziomie eksperymentu), to jedno z nich, zaleznie od R.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Zbanowany Uczy




Dołączył: 05 Lut 2006
Posty: 647
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Gdzieś między niebem a czyśćcem

PostWysłany: Pon 16:56, 20 Lut 2006    Temat postu:

Metodologiczna (w sensie metodologii nauk ścisłych) interpretacja i-logiki?
Czemu nie? Przeczytajcie jeszcze raz "moją" ("", bo ja jej nie wymyśliłem :wink: ) charakteryzację, interpretując relację spełniania jako wymuszanie przez owo w rozumiane jako dostępna informacja.
Stąd niektórzy sugerują, że i-logika jest (pewną) logiką akceptowalności, a nie prawdziwości (jak logika klasyczna).

Oczywiście, ponieważ spełniona jest tu monotoniczność operacji konsekwencji (rozszerzając zbiór przesłanek rozszerzamy zbiór konkluzji), jest to dość anachroniczna metodologia (w badaniach naukowych - ba - w życiu regułą jest raczej NIEmonotoniczność); można ją nazwać metodologią pozytywistyczną (za prof. A. Grzegorczykiem).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:22, 20 Lut 2006    Temat postu:

Ach, ze paradygmat sie zmienia, wiadomo juz co najmniej od czasow Kuhna.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Zbanowany Uczy




Dołączył: 05 Lut 2006
Posty: 647
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Gdzieś między niebem a czyśćcem

PostWysłany: Pon 17:26, 20 Lut 2006    Temat postu:

Choć oryginalną motywacją intuicjonizmu były pewne paradoksy i kantowska filozofia matematyki. Ale o tym więcej powie ew. mikon (wzgl. jego sumienie :wink: ).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
Strona 3 z 6

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin